Transiente Hidraulico

Universidad de Santiago de Chile Facultad de ingeniería Departamento de Ingeniería Mecánica

Tópicos 2 - Laboratorio Nº3:

ANÁLISIS DE TRANSIENTES HIDRÁULICOS MODELOS Y ECUACIONES BÁSICAS JONATHAN SAMUEL CUBA ACUÑA

PROFESOR: RICARDO REINOSO VALENZUELA Primer Grupo Laboratorio Fecha realización: 10 Agosto 2018

RESUMEN Este laboratorio se divide en dos Partes. La primera parte se demuestran las ecuaciones de Saint- Venant, identificando las variables involucradas como la variación de velocidad y presiones en el flujo, compresibilidad del fluido, elasticidad del medio portante y celeridad de Onda. Para la segunda parte se resuelve analíticamente un problema de transiente hidráulico para dos sucesos; cierre de válvula de descarga y detención del equipo de impulsión, para finalmente contrastar estos resultados utilizando una herramienta computacional.

2

CONTENIDO RESUMEN ......................................................................................................................... 2 CONTENIDO ..................................................................................................................... 3 1.

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 4

2.

OBJETIVOS DEL LABORATORIO ............................................................................. 5 2.1.

3.

OBJETIVO PRINCIPAL ....................................................................................... 5

METODOLOGÍA DE TRABAJO .................................................................................. 5

PARTE 1............................................................................................................................ 6 4.

PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA ANALÍTICO ................................................... 6

5.

PRESENTACIÓN ANALISÍS MATEMÁTICO Y RESULTADOS .............................. 7 5.1.

DEFINICIÓN DE VARIABLES .......................................................................... 7

5.2 SUPUESTOS DEL PROBLEMA ............................................................................... 8 5.3 ANÁLISIS DEL PROBLEMA..................................................................................... 8 PARTE 2.......................................................................................................................... 12 6.

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ................................................................... 12

7.

CONCLUSIONES ..................................................................................................... 14

8.

ANEXO ..................................................................................................................... 15

9.

APÉNDICE ............................................................................................................... 18

10.

BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 20

3

1. INTRODUCCIÓN Se definen los transientes hidráulicos como los fenómenos de variación de presiones en las conducciones hidráulicas a plena carga, donde dichas variaciones son proporcionales a los cambios de velocidad. Cuando la variación de presiones es tal que implica el nulo escurrimiento, es decir, velocidad final nula, y cuando además, las oscilaciones de presión por esta razón son grandes en magnitud, al fenómeno se lo denomina golpe de ariete. El fenómeno conocido como golpe de ariete es un caso particular del estudio de los movimientos transitorios en las conducciones a presión o plena carga, y en él se reconocen grandes variaciones de velocidad y presión, las cuales se manifiestan en una transformación total de la energía de movimiento en energía de presión. Este fenómeno es muy peligroso, ya que la sobrepresión generada puede llegar a entre 60 y 100 veces la presión normal de la tubería, ocasionando roturas en los accesorios instalados en los extremos (grifos, válvulas, etc). La fuerza del golpe de ariete es directamente proporcional a la longitud del conducto, ya que las ondas de sobrepresión se cargarán de más energía, e inversamente proporcional al tiempo durante el cual se cierra la llave: cuanto menos dura el cierre, más fuerte será el golpe. (Véase Ilustración 1-1)

Ilustración 1-1 Consecuencias golpe de Ariete

El fenómeno de golpe de ariete se puede generar en los siguientes casos: a) Cierre y apertura de válvulas b) Arranque y detención de bombas hidráulicas c) Funcionamiento inestable de los equipos de impulsión d) Llenado inicial de tubería

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2. OBJETIVOS DEL LABORATORIO 2.1. OBJETIVO PRINCIPAL Estudiar las ecuaciones básicas de un modelo de transiente hidráulico, considerando las variables propias del problema, tales como variación de velocidad y presiones en el flujo, compresibilidad del fluido, elasticidad del medio portante y la celeridad de onda. 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

I.

Deducir las ecuaciones básicas de un modelo de transiente hidráulico. a. Comprender las ecuaciones y sus términos que las componen.

II.

Solucionar un problema de transiente hidráulico de forma analítica para las siguientes condiciones: a. Cierre de válvula en la descarga en 10 segundos. b. Detención y corte de suministro eléctrico en equipo de impulsión durante 15 seg.

III.

Solucionar apartado II.) con herramienta computacional APM IMPULSE.

Parámetro de entrada 𝑐𝑝 = 0%

3. METODOLOGÍA DE TRABAJO Para el primer apartado de la experiencia, la metodología es realizar un análisis a un elemento diferencial de un fluido, identificando las variables que gobiernan el fenómeno de transiente hidráulico además de las posibles constantes. Una vez identificadas las variables y constantes, se establece una sumatoria de fuerzas en el elemento diferencial de fluido seleccionado. La expresión obtenida se trabaja utilizando algebra, tópicos de cálculo avanzado (cálculo en varias variables) con el fin de encontrar la primera ecuación de Saint-Venant. Análogamente se debe encontrar la segunda ecuación de Saint-Venant, estableciendo un balance de masa para el elemento diferencial seleccionado, además sumado al balance se incluye el uso de un cilindro presurizado. Luego para el segundo apartado se soluciona un problema de transiente hidráulico. Se escoge el apartado A) de la primera PRUEBA (PEP1). Para finalmente contrastar estos resultados con una herramienta computacional, pero utilizando una fluido sin concentración en masa.

5

PARTE 1 4. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA ANALÍTICO 4.1. Para la siguiente condición determine la primera Ecuación de Saint Venant presentada en el apartado 3 del presente informe. Suponga una conducción en una sección circular de diámetro 𝐷, ver la Figura 1, por la cual escurre un flujo de densidad 𝜌 a una velocidad media 𝑈. Se define un volumen de control de sección coincidente con la de la tubería (𝛺) y de longitud 𝑑𝑙. Realizando un balance de fuerzas sobre dicho volumen de control se determina la interacción de las siguientes fuerzas, por un lado, las fuerzas originadas por la presión del líquido (𝑝) y las fuerzas originadas a raíz del peso propio del volumen; por el otro lado, estarán las fuerzas resistentes al movimiento del fluido (𝜏𝑜 ).

Ilustración 4-0-1 Esquema DCL sobre elemento diferencial de flujo

4.2. Aplicando la ecuación de balance de masa a la situación mostrada en la Ilustración 4-0-1, determine una expresión diferencial que muestre la variación de la sección Ω en términos del tiempo, y también de la compresibilidad del líquido. 4.3. Obtenida la relación anterior determine la segunda ecuación diferencial de Saint Venant en términos de la celeridad de la onda.

6

5. PRESENTACIÓN ANALISÍS MATEMÁTICO Y RESULTADOS 5.1. DEFINICIÓN DE VARIABLES La celeridad (𝑐) es la velocidad de propagación de la onda de presión a través de un fluido contenido en una tubería, por lo que su ecuación de dimensiones 𝐿 𝑇 −1 . Su valor se determina a partir de la ecuación de continuidad y depende fundamentalmente de las características geométricas y mecánicas de la conducción. 𝐾 𝜌

√ 𝑐= √1 +

(5.1)

𝐾∙𝐷 𝑡𝑐 ∙ 𝐸

Donde: 𝐾: Módulo de compresibilidad del agua 𝜌: Densidad de agua 𝐷: Diametro interno de tubería 𝑡𝑐 : Espesor de tubería 𝐸: Módulo de elasticidad del material de la tubería

Antes de partir con el trabajo algebraico y de cálculos, se presentan las variables y constantes involucradas del esquema diferencial DCL de flujo (véase Ilustración 4-0-1): 𝑙: Longitud largo cañería 𝑈: Velocidad media e instantánea (sección de análisis) 𝑔: Aceleración de gravedad 𝑧: Altura entre un plano de referencia y el eje de la tubería 𝑡: Tiempo 𝑃 : 𝛾

Altura de presión

7

5.2 SUPUESTOS DEL PROBLEMA El desarrollo de las ecuaciones requiere de las siguientes suposiciones para su uso1: i. ii. iii. iv. v. vi. vii.

La profundidad y la velocidad de flujo solamente varía en la dirección longitudinal del canal. Las variaciones de profundidad y velocidad a lo largo del canal se realizan de manera gradual. El canal es aproximadamente lineal. La pendiente es pequeña. El lecho es fijo, es decir que no hay erosión ni acreción. La resistencia puede ser calculada a partir de los modelos de flujo uniforme permanente. Sección de tubería constante

5.3 ANÁLISIS DEL PROBLEMA 1) Al sumar las fuerzas aplicadas al volumen de control se tiene: 𝑃Ω − (𝑃Ω +

𝜕 𝜕Ω 𝑑𝑈 (𝑃Ω)𝑑𝑙) + 𝑃 𝑑𝑙 − 𝜋0 𝜋𝐷𝑑𝑙 − 𝛾Ωdl sin 𝛼 = 𝜌Ωdl 𝜕𝑙 𝜕𝑙 𝑑𝑡

(5.2)

Utilizando algebra se reúnen los términos semejantes: −

𝜕 𝜕Ω 𝑑𝑈 (𝑃Ω)𝑑𝑙 + 𝑃 𝑑𝑙 − 𝜋0 𝜋𝐷𝑑𝑙 − 𝛾Ωdl sin 𝛼 = 𝜌Ωdl 𝜕𝑙 𝜕𝑙 𝑑𝑡

(5.3)

Se procede a resolver la derivada parcial del primer término de la ecuación (3): 𝜕𝑃 𝜕Ω 𝜕Ω 𝑑𝑈 −( Ω+ 𝑃) 𝑑𝑙 + 𝑃 𝑑𝑙 − 𝜋0 𝜋𝐷𝑑𝑙 − 𝛾Ωdl sin 𝛼 = 𝜌Ωdl 𝜕𝑙 𝜕𝑙 𝜕𝑙 𝑑𝑡 Dado que un supuesto del problema (7) es que la sección es constante, se establece

(5.4) 𝜕Ω 𝜕𝑙

= 0,

excluyendo el 𝑑𝑙 de la ecuación (4): −Ω Por definición2 𝜋0 =

𝑓𝜌𝑈∙|𝑈| 8

𝜕𝑃 𝑑𝑈 − 𝜋0 𝜋𝐷 − 𝛾Ω sin 𝛼 = 𝜌Ω 𝜕𝑙 𝑑𝑡

(5.5)

[1].A continuación la demostración de la ecuación de Saint- Venant:

Por equilibrio de fuerza: ∆𝑃

𝜋𝐷 2 = 𝜋0 𝜋𝐷𝐿 4

(5.6)

1

Applied Hydrology [Hidrología Aplicada]. Traducido por Juan G. Saldarriaga. Bogotá: McGraw-Hill Interamericana S.A. 2 L.E.Perez.(2015) Estudio de transitorios: golpe de ariete, Universidad de Buenos Aires.

8

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido [2]. Se puede expresar de la siguiente forma: 𝑓𝜌𝐿𝑈 2 ∆𝑃 = ( ) 2𝐷

(5.7)

Se Reemplaza la ecuación (7) en la ecuación (6): 𝑓𝜌𝐿𝐷2 𝜋𝐷2 ∙ = 𝜋0 𝜋𝐷𝐿 2𝐷 4

(5.8)

Para simplificar la expresión se despeja 𝜏𝟎 y se establece la siguiente expresión: 𝑓𝜌 ∙ 𝑈 ∙ |𝑈| 8

(5.9)

Rescribiendo la ecuación (5): −Ω

𝜕𝑃 𝑓 ∙ 𝜌 ∙ 𝑈 ∙ |𝑈| 𝑑𝑈 − 𝜋𝐷 − 𝛾Ω sin 𝛼 = 𝜌Ω 𝜕𝑙 8 𝑑𝑡

(5.10)

Se procede a simplificar Ω obteniendo: −

Puesto que sin 𝛼 =

𝜕𝑧 𝜕𝑙

𝜕𝑃 𝑓𝜌𝑈|𝑈| 𝑑𝑈 − − 𝛾 sin 𝛼 = 𝜌 𝜕𝑙 2𝐷 𝑑𝑡

(5.11)

, se puede evaluar en la ecuación (11) obteniendo: −

𝜕𝑃 𝑓𝜌𝑈|𝑈| 𝜕𝑧 𝑑𝑈 − −𝛾 =𝜌 𝜕𝑙 2𝐷 𝜕𝑙 𝑑𝑡

(5.12)

Análogamente se simplifica 𝛾: 𝜕𝑃 𝑃 𝑓𝜌𝑈|𝑈| 𝜕𝑧 1 𝑑𝑈 ( )+ + =− 𝜕𝑙 𝛾 2𝐷𝑔 𝜕𝑙 𝑔 𝑑𝑡 El cambio de velocidad en el tiempo queda expresado por

(5.13)

𝑑𝑈 𝑑𝑡

=𝑈

𝑑𝑈 𝑑𝑙

+

𝑑𝑈 𝑑𝑡

[3], reemplazando en

la ecuación (13) se tiene: 𝜕 𝑃 𝑓𝑈|𝑈| 𝜕𝑧 1 𝑑𝑈 𝑑𝑈 ( )+ + = − (𝑈 + ) 𝜕𝑙 𝛾 2𝐷𝑔 𝜕𝑙 𝑔 𝑑𝑙 𝑑𝑡

(5.14)

Se ordena algebraicamente la ecuación (14), lo que permite obtener la primera ecuación de Saint-Venant. 9

𝜕 𝑃 𝑈2 1 𝑑𝑈 𝑓𝑈|𝑈| − (𝑧 + + ) = − 𝜕𝑙 𝛾 2𝑔 𝑔 𝑑𝑡 2𝐷𝑔 2)

(5.15)

Este problema debe satisfacer la conservación de materia, por lo tanto se puede establecer un balance masa para el problema (véase Ilustración 4-0-1). Se tiene 𝜌Ω𝑈 y a 𝜕

la salida 𝜌Ω𝑈 + 𝜕𝑙 (𝜌Ω𝑈)𝑑𝑙. Entonces: 𝜌 ΩU − 𝜌 ΩU +

𝜕 𝜕 (𝜌Ω𝑈)𝑑𝑙 = (𝜌Ω)𝑑𝑙 𝜕𝑙 𝜕𝑡

(5.16)

Luego de desarrollar las derivadas y la reducción de términos semejantes se obtiene: − (ΩU

𝜕𝜌 𝜕Ω 𝜕𝑈 𝜕𝜌 𝜕Ω + 𝜌𝑈 + 𝜌Ω ) = Ω + 𝜕𝑙 𝜕𝑙 𝜕𝑙 𝜕𝑡 𝜕𝑡

(5.17)

Una vez ordenada la ecuación (17) se tiene: U 𝜕Ω 1 𝜕𝜌 𝜕𝑈 + + =0 Ω 𝜕𝑡 𝜌 𝜕𝑡 𝜕𝑙

(5.18)

1 𝜕Ω 1 𝜕𝑃 𝜕𝑈 + + =0 Ω 𝜕𝑡 𝐾 𝜕𝑡 𝜕𝑙

(5.19)

3) En este apartado se desarrolla la segunda ecuación de Saint-Venant. El diferencial de presión del fluido ejerce fuerzas sobre la superficie interior del ducto. Según la estática del problema: 𝐹=

𝑃𝐷 2

(5.20)

Realizando un equilibrio de fuerzas en una sección de tubería igualando la presión interna por el área interna con respecto al esfuerzo en el material por el área del material. Se despeja la tensión en la sección de tubería [4]:

𝜎=

𝑃𝐷 2𝑡𝑐

(5.21)

10

Se trabaja algebraicamente las ecuaciones (21) y (22) para obtener: 𝑑𝜌 𝐷 𝑑𝑃 = 𝑑𝑡 2𝑡𝑐 𝑑𝑡

(5.22)

Se procede a dividir por el módulo de elasticidad, además de ser multiplicada por su área y perímetro se obtiene: 1 𝑑Ω 𝐷 𝑑𝑃 = Ω 𝑑𝑡 𝐸𝑡𝑐 𝑑𝑡

(5.23)

Se procede a reemplazar el término de la derecha de la ecuación (24) en la ecuación (20): 𝐷 𝑑𝑃 1 𝑑𝑃 𝜕𝑈 + + =0 𝐸𝑡𝑐 𝑑𝑡 𝐾 𝑑𝑡 𝜕𝑙

(5.24)

𝑑𝑃 𝐷 1 𝜕𝑈 ( + )+ =0 𝑑𝑡 𝐸𝑡𝑐 𝐾 𝜕𝑡

(5.25)

La ecuación (25) se puede escribir en función de la celeridad: 1 𝑑𝑃 𝜕𝑈 + 𝑐2 =0 𝜌 𝑑𝑡 𝜕𝑙

(5.26)

Finalmente ordenar se obtiene la segunda ecuación de Saint Venant: 𝜌

𝜕𝑈 1 𝜕𝑃 𝜕𝑃 + 2 (𝑈 + )=0 𝜕𝑙 𝑐 𝜕𝑙 𝜕𝑙

(5.27)

11

PARTE 2 6. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 6.1. Se resuelve el primer apartado de la prueba N°1 de Termofluidos para un cierre de la válvula de descarga en 𝑡 = 10 𝑠𝑒𝑔. Presentación de parámetros 𝐷𝑒𝑥𝑡 = 273.1 𝑚𝑚 𝑒 = 9,27 𝑚𝑚 𝐿 = 320 𝑚 𝑚 𝑠 𝑚 = 1,364 𝑠

𝑉𝑚á𝑥 = 1,637 𝑉𝑚í𝑛

Presentación de cálculos Reemplazando en la ecuación (8.1): 9900

𝑎=

√48.3 + 0,5 ∙

273,1 − 2 ∗ 9,27 9,27

𝑎 = 1256,994

𝑚 𝑠

Tiempo de cierre de válvula: 𝑇 = 10 𝑠𝑒𝑔 Longitud crítica (véase Ecuación 8.4): 𝐿𝑐 = Como 𝑇 >

2𝐿 𝑎

1256,994 ∙ 10 = 6284,9701 𝑚 2

es cierre lento, por lo tanto se debe utilizar la ecuación de Michaud (Ec. 8.5),

para la velocidad máxima y mínima respectivamente: ∆𝐻(𝑣𝑚á𝑥 ) =

2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣 2 ∙ 320 ∙ 1,637 = = 10,6797 𝑚 𝑔∙𝑇 9,81 ∙ 10

∆𝐻(𝑣𝑚í𝑛 ) =

2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣 2 ∙ 320 ∙ 1,364 = = 8,8986 𝑚 𝑔∙𝑇 9,81 ∙ 10

12

Se presenta el gráfico de línea de presión indicando el TDH respectivo con el fenómeno de golpe de ariete calculado utilizando la ecuación de Michaud.

Linea de presión por cierre de válvula de descarga 170

Altura [m]

165 TDH G.AG.A+

160

155

150

145

0

50

100

150

200

250

Tramo Longitud [m]

300

350

Gráfico 6-1 Línea de Presión efecto cierre de válvula de descarga

6.2. Se produce una detención y corte de suministro eléctrico en equipo de impulsión cuando 𝑡 = 15 𝑠𝑒𝑔.

𝑎 = 1256,994

𝑚 𝑠

𝑇 = 15 𝑠𝑒𝑔 𝐿𝑐 = ∆𝐻(𝑣𝑚á𝑥 ) =

1256,994 ∙ 15 = 9427,455 𝑚 2

2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑚á𝑥 2 ∙ 320 ∙ 1,637 = = 7,1198 𝑚 𝑔∙𝑇 9,81 ∙ 15

Se presenta el Gráfico 6-2 el cual se señala la línea de presión y el efecto del golpe de ariete en la instalación.

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Linea de Presión detención Equipo Impulsión 170

Altura [m]

165 160 TDH

155

StopValvule

150

StopValvule145 140 0

50

100

150

200

250

300

350

Tramo longitud [m] Gráfico 6-2 Línea de presión Efecto corte de Equipo impulsión

7. CONCLUSIONES Se logra obtener la primera ecuación de Saint-Venant producto del análisis en un elemento diferencial con respecto a las fuerzas (véase Ilustración 4-0-1), Considerando varias simplificaciones, pero sería erróneo la idea que las mismas se realicen pura y exclusivamente para simplificar la matemática, sino más bien para entender mejor el fenómeno de transiente hidráulico. En el procedimiento faltó indicar que en la ecuación (15), el término 𝑈 2 puesto como 𝑈|𝑈| es para conservar el sentido vectorial de la pérdida de energía en el movimiento impermanente, donde la velocidad puede cambiar de sentido. Ahora se considera el mismo caso anterior, pero se aplica sobre él la ecuación de continuidad. Se obtiene la ecuación (19), en que el primer término se refiere a la elasticidad de la tubería y a su velocidad de deformación con la presión, mientras que el segundo término tiene en cuenta la compresibilidad del líquido. Después de simplificaciones matemáticas se llega a la segunda ecuación de Saint- Venant. Para la parte dos de la experiencia, se resuelve el primer apartado de la prueba de Termofluidos considerando que 𝑐𝑝 = 0%, es decir el fluido es agua. Se calcula la celeridad para obtener la longitud crítica. La condición inicial es que la válvula de descarga se cierra en 10 segundos. En este caso la longitud crítica es mayor a la del ducto, por lo que se utiliza la ecuación de Michaud para obtener la altura ∆𝐻 = 10,6797 𝑚. Esta altura se suma al TDH en la longitud final de la instalación. La sobre presión y subpresión será máxima en la válvula de descarga, puesto que el golpe de ariete está directamente relacionado con la velocidad y longitud de la tubería. Analizando el Gráfico 6-1, se tiene que el efecto de cerrar la válvula es el aumento en la línea de presión, provocado por el golpe de ariete. Dado que es un efecto transiente, existirá un momento 14

en que este cambio de presión incida como una sub presión del sistema, se asume ese efecto como una curva que está por debajo de la altura dinámica total. En la realidad estas curvas no necesariamente son simétricas con respecto a la línea de presión (TDH). La longitud de la tubería son 320 metros y en ese punto la presión está dada como la sumatoria del TDH más ∆𝐻 obtenido por Michaud. Con respecto al efecto que se tiene al detener el equipo de impulsión por 15 segundos, se indicar que al inicio de la tubería ocurren los mayores cambios de presión y el fluido puede cambiar de un estado líquido a gaseoso formando una burbuja mientras la tubería se contrae. En esta instalación no se considera ningún depósito a presión atmosférica, por lo que la onda será mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del fluido y la dilatación de la tubería. (Véase Gráfico 6-2). El espesor de 9,27 𝑚𝑚 soporta una presión máxima admisible de 131,058 𝑏𝑎𝑟. La presión más crítica en ambos casos, está presente en el cierre de la válvula de descarga, llegando a una sobre presión de 167,54 mca. Se puede concluir entonces que el diámetro nominal seleccionado de 273.1 mm cumple las solicitaciones y no falla por el golpe de ariete, ya que la presión máxima de estos fenómenos llega a 16.42 bar. Es importante señalar que en la instalación pueden fallar los elementos de sujeción de tuberías como pernos, soldaduras y también válvulas, ya que no existe ningún dispositivo instalado que pueda mitigar la onda de presión. Finalmente no se logra obtener un contraste con el software IMPULSE puesto que los valores obtenidos fueron muy distintos a los calculados, producto de mala asignación de variables en el programa.

8. ANEXO Celeridad de la onda de presión se define como: 𝑎=

9900

8.1

√48.3 + 𝑘 ∙ 𝐷 𝑒

𝑘: Coeficiente representativo de la elasticidad del material de la conducción y está en función del módulo de elasticidad del mismo en (𝑘𝑔/𝑚2 ): 𝐾=

1010 𝜀

8.2

En que 𝜀 es el módulo de elasticidad del material de la conducción, cuyo valor para el acero es de 21𝑥109 (𝑘𝑔/𝑚2 ). 𝐷: Diámetro de la conducción (mm) 𝑒: Espesor tubería (mm) 15

El tiempo que dura la variación de velocidad, es decir, el que transcurre desde el corte de energía y la anulación del caudal o del tiempo de parada del fluido, se puede determinar al utilizar la ecuación de Mendiluce: 𝑇=𝐶+

𝐾∙𝐿∙𝑣 𝑔∙𝐻

8.3

Donde: 𝐶 y 𝐾 son coeficientes de ajuste determinados experimentalmente de las relaciones graficas (véase Gráfico 8-1 y Gráfico 8-2). 𝐻: 𝑇𝐷𝐻𝑚á𝑥 𝑣: Velocidad del fluido

Gráfico 8-2 Constante C

Gráfico 8-1 Constante K

Longitud crítica En relación con la velocidad de propagación de la onda y el tiempo de parada del fluido, puede determinarse la longitud crítica como: 𝐿𝑐 =

𝑎∙𝑇 2

8.4

Donde: 𝑇: Tiempo de parada del fluido 𝑎: Celeridad de la onda

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Cálculo golpe de Ariete Para tiempos de parada o maniobras de cierre lentos o instalaciones cortas: Si 𝐿 < 𝐿𝑐 (impulsión corta) por lo que 𝑇 > ∆𝐻 =

2∙𝐿 𝑎

se utiliza la ecuación de Michaud

2∙𝐿∙𝑣 [𝑚] 𝑔∙𝑇

8.5

Para tiempos de parada o maniobras de cierres rápidos o instalaciones largas: Cuando el tiempo de parada del fluido es menor que el periodo de propagación de onda, o que su longitud es mayor a la crítica. En esta situación se utiliza la fórmula de Allievi para valorar el incremento de presión: ∆𝐻 =

𝑎∙𝑣 [𝑚] 𝑔

8.6

Dispositivos para controlar el Golpe de Ariete El golpe de ariete se produce cuando el fluido está en movimiento, por lo que será más violento cuanto mayor sea la velocidad del fluido en la conducción; de ahí que siempre es conveniente que éstas sean de diámetro adecuado para que las velocidades sean pequeñas. Para evitar los golpes de ariete causados por el cierre de válvulas, hay que estrangular gradualmente la corriente de fluido, es decir, cortándola con lentitud utilizando para ello, por ejemplo, válvulas de asiento. Cuanto más larga es la tubería, tanto más tiempo deberá durar el cierre. Sin embargo, cuando la interrupción del flujo se debe a causas incontrolables como, por ejemplo, la parada brusca de una bombaeléctrica, se utilizan tanques neumáticos con cámara de aire comprimido, torres piezométricas o válvulas de muelle que puedan absorber la onda de presión, mediante un dispositivo elástico. Otro método es la colocación de ventosas de aireación, preferiblemente trifuncionales (estos dispositivos son para disminuir otro efecto que se producen en las redes de agua o de algún otro fluido parecido al desalojarlo del sistema mas no es propio del fenómeno del golpe de ariete) . 1 Función: introducir aire cuando en la tubería se extraiga el fluido, para evitar que se generen vacíos; 2 Función: extracción de grandes bolsas de aire que se generen, para evitar que una columna de aire empujada por el fluido acabe reventando codos o, como es más habitual en las crestas de las redes donde acostumbran a acumularse las bolsas de aire; 3 función: extracción de pequeñas bolsas de aire, debido a que el sistema de las mismas ventosas por lado tienen un sistema que permite la extracción de grandes cantidades y otra vía para las pequeñas bolsas que se puedan alojar en la misma ventosa.

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Otro método más moderno, con capacidad de eliminar las presiones negativas, son los tanques hidroneumáticos con membrana. La membrana separa el agua del aire eliminando la necesidad de utilizar compresores. Otro caso común de variación brusca de la velocidad del flujo en la tubería se da en las centrales hidroeléctricas, cuando se produce una caída parcial o total de la demanda. En estos casos tratándose de volúmenes importantes de fluido que deben ser absorbidos, se utilizan en la mayoría de los casos torres piezométricas, o chimeneas de equilibrio que se conectan con la presión atmosférica, o válvulas de seguridad.

Ilustración 8-3 Válvula de retención para la aspiración

Ilustración 8-2 Válvula de Retención Ilustración 8-1 Ventosas

9. APÉNDICE A continuación se adjunta la resolución del primer apartado de la prueba N°1 de Termofluidos pero considerando que 𝑐𝑝 = 0%. 𝑚 𝑠 𝑚 𝑉2 = 1,364 𝑠 𝑉1 = 1,637

𝑅𝑒2 =

1,637 ∗ 0,2546 1 ∗ 10−6

𝑅𝑒2 =

1,364 ∗ 0,2546 1 ∗ 10−6

𝑓1 = 0,015661 𝑓2 = 0,01595 Cálculo de pérdida de carga por fricción: 𝐿 𝑣1 2 𝐷𝑖 2𝑔 𝐿 𝑣2 2 𝑓2 ∗ 𝐷 2𝑔 𝑖



𝐽1 = 𝑓1 ∗

= 2,6894 𝑚



𝐽2 =

= 1,9023 𝑚 18

Pérdidas por singularidades:  

𝐽1𝑠 = 0,05 ∗ 𝐽1 = 0,1344702 𝐽2𝑠 = 0,05 ∗ 𝐽2 = 0,095117

Determinación altura dinámica total:    

𝐷𝑧 : 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 = 91 𝑚 𝐻𝑑1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = 58,8 𝑚 𝑇𝐷𝐻1 = 91 + 2,6894 + 0,1344702 + 58,8 = 157,72187 𝑚 𝑇𝐷𝐻1 = 91 + 1,9023 + 0,09117 + 58,8 = 156,895 𝑚

Resultados IMPULSE

Ilustración 9-1 AFT IMPULSE Golpe de Ariete

19

10.

BIBLIOGRAFIA

[1] Pérez, L.E. 2015. Estudio de transitorios, golpe de ariete. Argentina : Universidad de Buenos Aires, 2015. [2] Reinoso, Ricardo. 2018. Guía de experiencia 3: Análisis de transientes Hidráulicos Modelos y ecuaciones básicas. Santiago : Departamento de Ingeniería Mecánica., 2018. [3]

White, F. 2015. Mecánica de fluidos. México : McGrawHill, 2015.

[4] J. Budynas R. y Keith. 2015. Diseño Ingeniería mecánica de Shigley. México : McGrawHill, 2015.

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