Loading documents preview...
1. Suatu populasi terdiri dari 5 angka yaitu : 2, 3, 6, 8, dan 11. Dari populasi ini kemudian ditarik semua sampel yang beranggotakan 2 dengan pengembalian yang mungkin dapat diambil dari populasi tersebut. Hitunglah : a. Mean populasi b. Deviasi standar populasi c. Mean dari distribusi sampling harga mean d. Deviasi standar dari distribusi sampling harga mean.
2. Diketahui 500 bola yang mempunyai berat rata-rata 5,02 ons dan deviasi standar 0,3 ons. Hitunglah probabilitasnya bahwa dari sampel random 100 bola mempunyai berat keseluruhan antara : a. Antara 4,96 dan 5,00 ons b. Lebih dari 5,10 ons
Jawab:
Rata rata
μ x 5,02
Simpangan Baku
x
a. Dengan
x
= 4,96 dan
z1
x
0,3 0,03 100
= 5,00 didapat :
4,96 - 5,02 - 2 dan 0.03
z1
5,00 - 5,02 - 0,667 0.03
Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 + 0,2486 = 0,7486 Peluang rata-rata antara 4,96 dan 5,00 adalah
b.
Dengan
x
= 5,10 didapat :
z
= 0,7486
5,10 - 5,02 0,133 0,6
Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 - 0,0438 = 0,4562 Peluang rata-rata 5,10 adalah = 0,4562
3. Tinggi badan mahasiswa suatu Perguruan Tinggi berdistribusi normal dengan mean 68 cm dan deviasi standar 3 cm. Apabila terdapat 25 mahasiswa suatu PT, tentukan peluang rata-rata tinggi antara : a.Terletak antara 66,8 dan 68,3 cm b. Kurang dari 66,4
Jawab : Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 25 tergolong sampel besar sehingga dalil limit pusat berlaku. Jadi ratarata
x
untuk tinggi mahasiswa akan mendekati distribusi normal dengan :
Rata rata
μ x 68 cm
Simpangan Baku
x
a. Dengan
z1
x
= 66,8cm dan
x
3 0,6 cm 25
= 68,3 didapat :
68,3 - 68 66,8 - 68 0,5 - 2 dan z1 0.6 0.6
Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 + 0,1915 = 0,6195 Peluang rata-rata tinggi ke 25 mahasiswa antara 66,8cm dan 68,3cm adalah 0,6295
b. Rata-rata
tinggi
z
paling
sedikit
66,4cm
memberikan
angka
z
paling
66,4 - 68 2,7 0,6
Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva = 0,5 - 0,4965 = 0,0035 Peluang yang di cari = 0,0035
sedikit
4. Bola lampu hasil produksi Pabrik A mempunyai umur rata-rata 1400 jam dengan deviasi standar 200 jam, sedangkan bola lampu hasil produksi Pabrik B mempunyai umur ratarata 1200 jam dengan deviasi standar 100 jam. Jika sampel random sebanyak 125 bola lampu diambil dari masing-masing merk diuji, berapa probabilitasnya bahwa merk A mempunyai umur rata-rata paling sedikit : a. 160 jam lebih lama daripada merk B. b. 250 jam lebih lama daripada merk B. Dik : Rata rata
μ a 1400 jam
Rata rata
200 17,88 jam 125 μ b 1200 jam
Simpangan Baku
b
Simpangan Baku
a
100 11,18 jam 125
Jawab :
a.
za
b. z a
160 - 200 - 21,208 1,886
250 - 200 26,511 1,886
5. Misalkan bahwa rata-rata mahasiswa Indonesia 162 cm dengan simpangan baku 6,5 cm. Jika ada 49 mahasiswa, tentukan peluang rata-rata tinggi mahasiswa : a. Paling rendah 155 cm b. Paling tinggi 175 cm c. Antara 158 cm dan 172 cm d. Kurang dari 160 cm
Jawab: Jika ukuran populasi tidak dikatakan besarnya, selalu dianggap cukup besar untuk berlakunya teori. Ukuran sampel n = 49 tergolong sampel besar sehingga dalil limit pusat berlaku. Jadi rata-rata x untuk tinggi mahasiswa akan mendekati distribusi normal dengan :
Rata rata
μ x 162 cm
Simpangan Baku
x 6,5 cm
a. Dengan z1
x
= 155 cm didapat :
155 - 162 - 1,076 6,5
Dari daftar distribusi normal baku memberikan luas kurva 0,5 - 0,3143 = 0,1857 Peluang paling rendah dari 155 cm adalah 0,1857
b. Rata-rata tinggi paling sedikit 175 cm memberikan angka z paling sedikit z
175 - 162 2 6,5
Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 - 0,4772 = 0,0228 Peluang yang dicari = 0,0228 c. Dengan
z1
x
= 158cm dan
x
= 172 didapat :
158 - 162 - 0,615 dan 6,5
z1
172 - 162 1,538 6,5
Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 + 0,4370 = 0,9370 Peluang yang di cari adalah 0,9370 d.Dengan
x
z1
= 160 cm didapat :
160 - 162 - 0,307 6,5
Dari daftar normal baku, luas kurva = 0,5 – 0,3238 = 0,1762 Peluang yang di cari adalah 0,1762
6. Dari pengalaman memperlihatkan bahwa 10% anggota masyarakat menderita penyakit A. Penelitian dilakukan terhadap 900 orang. A. Tentukan rata-rata dan simpangan baku untuk proporsi yang menderita penyakit B. Peluang sampel itu akan berisikan anggota yang menderita penyakit A a. Antara 80 dan 95 orang b. Lebih dari 98 orang c. Paling banyak 75 orang
7. Merk lampu A rata-rata menyala 1400 jam dan merk lampu B rata-rata menyala 1300 jam. Simpangan bakunya masing-masing 160 jam dan 125 jam. Dari tiap populasi diambil sebuah sampel acak berukuran 85 dari lampu A dan 100 dari lampu B. Tentukan peluang rata-rata menyala lampu dalam sampel dari A paling sedikit 50 jam lebihnya dari rata-rata menyala lampu dalam sampel dari B. Dik: Rata rata
μ a 1400 jam
Rata rata
Simpangan Baku
a 160 jam
μ b 1300 jam
Simpangan Baku
b 125 jam
Ditanya : Lampu A 50 jam lebih lama dari lampu B
Rata - rata
μ x-y (1400 - 1200) jam 200 jam
Simpangan Baku σ x-y
za
(160) 2 (125) 2 jam 21,3875 jam 85 100
50 - 200 7,0134 21,3875
8. Pengalaman mencatat bahwa 65% dari penduduk ternyata menyenangi pemimpin A. Dua buah sampel acak telah diambil masing-masing berukuran 250. Tentukan bagaimana peluangnya bahwa kedua sampel itu akan memperlihatkan perbedaan presentase lebih dari 12% yang menyenangi pemimpin A. Jawab: Kedua sampel diambil dari sebuah populasi, jadi kita anggap dua populasi yang sama, sehingga
1 2 0,65 . Jika x = banyak orang yang memilh A dalam sampel kesatu,
dan y = banyak orang yang memilih B dalam sampel kedua, maka yang dicari adalah peluang p1 - p 2 < 12 % atau p 2 - p1 < 12 % Setelah digabungkan menjadi -12 % < p1 - p 2 < 12 %
sp 0,65 - 0,65 0 sp
0,65 x 0,35 0,65 x 0,35 0,05 250 250
Bilangan z yang perlu adalah :
z1
- 0,12 - 0 - 2,40 0,05
dan
z2
0,12 - 0 2,40 0,05
Luas daerah normal baku yang diperlukan = 2 (0,4938) = 0,9876
9. Diketahui bahwa produk yang dihasilkan mesin tertentu 2%-nya rusak. Berapa probabilitasnya bahwa dari pengiriman sebanyak 400 produk itu. a. 3% atau lebih ternyata rusak b. 2% atau kurang ternyata rusak