Tutorial 1 - Demanda, Oferta, Elasticidad, Excedentes

ANALISIS ECONOMICO Y FINANCIERO PARA INGENIEROS

TUTORIAL 1: Demanda, Oferta, Elasticidad, Excedente Instructor: Israel M. Zamora MS Telecom Management Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones. Universidad Nacional de Ingeniería

Objetivos • Consolidar los conocimientos estudiados a través de la resolución de ejercicios prácticos

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

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Outline • • • • • • • • •

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Ejercicios de valor de la empresa Ejercicios de oferta, demanda y punto de equilibrio Ejercicios de tipos de bienes Ejercicios de cambios en el punto de equilibrio Ejercicios de elasticidad precio de la demanda Ejercicios de varias elasticidades Ejercicios de elasticidad y cambio del punto de equilibrio Ejercicios de equilibrio de mercado en eficiencia Ejercicios de desequilibrio de mercado e ineficiencia

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Un poco de humor económico…

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Valor de empresa EJERCICIO 1: ¿Cuál es la cantidad máxima que pagarías por un activo que generará ingresos de US$150,000 al final de cada uno de los próximos 5 años si el costo de oportunidad por el uso de tus fondos es de 9%? Este es un caso de costo de oportunidad y valoración del activo. En ese caso para un costo de oportunidad de 9% que resulta ser el costo de capital de la inversión tendremos, aplicando la fórmula de valor presente neto: 5

Vo   i 1

i

1  ke i

150,000 150,000 150,000 150,000 150,000 Vo      2 3 4 1  0.09 1  0.09e  1  0.09 1  0.09 1  0.095 Vo  US$583,447.69

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Valor de empresa EJERCICIO 2: Suponga que los ingresos totales y costos totales de una actividad están, respectivamente, dados por las siguientes ecuaciones:

IT (Q)  150  28Q  5Q 2 CT (Q)  100  8Q. a. Escriba una ecuación para los beneficios netos.

En este caso resulta que:

 (Q)  IT (Q)  C (Q)  150  28Q  5Q 2   100  8Q 

 (Q)  50  20Q  5Q 2 b. ¿Cuál es el beneficio cuando Q=1? ¿y para Q=5?

Para este caso, basta evaluar la ecuación de beneficios netos para los valores dados de Q:  (1)  50  20(1)  5(1) 2  65

 (5)  50  20(5)  5(5) 2  25 I. Zamora

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Valor de empresa c. Escriba una expresión para los beneficios marginales netos. El valor marginal es su derivada, por tanto tendremos que:

 50  20Q  5Q 2  BM (Q)    BM (Q)  20  10Q Q Q d. ¿Cuál es el beneficio cuando Q=1? ¿y cuando Q=5? Simplemente evaluamos la ecuación anterior:

BM (1)  20  10(1)  10

BM (5)  20  10(5)  30 e. ¿Qué nivel de Q maximiza los beneficios netos? Solo tenemos que aplicar la condición de maximización a la ecuación de beneficios netos, que básicamente es forzar a cero los beneficios marginales netos: BM (Q)  20  10Q  0  Q  2

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Valor de empresa f. Al valor de Q que maximiza los beneficios netos, ¿Cuál es el valor del beneficio neto? ¿Y el beneficio marginal neto? En este caso, solo se evalúa el beneficio neto para Q=2:

 (2)  50  20(2)  5(2) 2  50  40  20  ( 2)  70 Es obvio esperar que el máximo de beneficio neto, su beneficio marginal neto, que es su derivada, sea igual a cero:

BM (2)  20  10(2)  0

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Oferta, demanda y punto de equilibrio EJERCICIO 3: En un mercado de celulares se presenta una tabla de oferta y demanda de la siguiente manera, suponga que la relación es lineal.

Se pide: a. Expresión de la función de la Oferta Como la relación es lineal, la función de la oferta corresponde a una línea recta. Para obtener las expresiones algebraicas utilizamos dos puntos de la tabla. Esto es necesario para hallar pendiente de oferta (m), donde m>0 m

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P P2  P1 350  300 50 1     Q Q2  Q1 2000  1000 1000 20

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Oferta, demanda y punto de equilibrio Hallar el corte de la función de la Oferta con el eje del precio (b)

P1  mQ1  b



1 (1000)  b 20 1 b  300  (1000) 20 b  250

300 

Determinamos la función de la Oferta  P 

1 Q  250  QS  20 P  5.000 20

b. Expresión de la función de la Demanda El proceso es análogo al caso de la función de la oferta. Así, seleccionamos los puntos: Hallar el corte de la función de la Demanda: 1 (3000)  b 10 1 b  300  (3000) 10 b  300  300  600

300  

Hallar pendiente de demanda (m), donde m<0 m I. Zamora

P2  P1 300  350 50 1    Q2  Q1 3000  2500 500 10

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Oferta, demanda y punto de equilibrio Determinamos la función de la Demanda  P   1 Q  600  QD  10P  6.000

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c. Encontrar el Punto de Equilibrio del mercado Algebraicamente esto implica encontrar el punto de intersección de las curvas de demanda y oferta. Para ello resolvemos el sistema de ecuaciones definidos por sus funciones: Oferta :

Q  20 P  5.000

Demanda: Q  10 P  6.000 Luego, se determina P en cualquiera de las dos funciones:

20P  5.000  10P  6.000 20P 10P  6.000  5.000 30P  11.000 P  366,66 

Q  20 P  5.000

Q  20(366,66)  5.000 Q  7333,33  5.000 Q  2.333,33

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Oferta, demanda y punto de equilibrio Se determina el punto de equilibrio: A un precio de $366.66 se intercambian 2,333 unidades semanales de celulares d. Realizar un gráfico del Punto de Equilibrio Para tal fin se grafica el punto de equilibrio y los interceptos respectivos para las funciones de demanda y oferta. El resultado se muestra en la gráfica de la derecha.

Q  20 P  5.000

Punto de equilibrio

Q  10 P  6.000

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Oferta, demanda y punto de equilibrio EJERCICIO 4: Las funciones de oferta y demanda de mercado de un determinado bien son:

QS  150P  300 QD  300P  62.700

Se pide: a. Calcula el precio y la cantidad de equilibrio.

El precio de equilibrio es aquél en el que coinciden la cantidad ofrecida y la demandada, por ello para calcular el precio y la cantidad de equilibrio se deben igualar las funciones de oferta y demanda.

150P  300  300P  62.700 450P  63.000 P  140 u.m. precio de equilibrio Una vez hallado el precio de equilibrio, se sustituye el precio en una de las funciones para calcular la cantidad de equilibrio. Para comprobar que el resultado es correcto conviene sustituir en las dos funciones y confirmar así que el resultado es el mismo (la cantidad de equilibrio debe ser la misma para la oferta que para la demanda): I. Zamora

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Oferta, demanda y punto de equilibrio QS  150P  300

QD  300P  62.700

QS  150(140)  300

QD  300(140)  62.700

QS  21.000  300  20.700

QD  42.000  62.700  20.700

cantidad ofertada

cantidad demandada

La cantidad de equilibrio es 20.700 b. Explica qué ocurriría si P = 170 u.m.. En este caso el precio de 170 u.m. es mayor que el precio de equilibrio (140) por lo que los oferentes tendrán disposición de producir una mayor cantidad que la cantidad de equilibrio, mientras que los consumidores harán lo contrario: comprar menos. Como resultado, se tendrá un exceso de oferta. Veamos los cálculos:

QD  300P  62.700 QD  300(170)  62.700  11.700

QS  150P  300 QS  150(170)  300  25.200 25.200 es la cantidad ofertada I. Zamora

11.700 es la cantidad demandada

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Oferta, demanda y punto de equilibrio La cantidad ofertada es mayor que la demandada, por tanto se produce un exceso de oferta de: 25.200 - 11.700 = 13.500 unidades. c. Explica qué ocurriría si P = 110 u.m.

QS  150P  300 QS  150(110)  300  16.200 16.200 es la cantidad ofertada

QD  300P  62.700 QD  300(110)  62.700  29.700 29.700 es la cantidad demandada

La cantidad demandada es mayor que la ofertada, por tanto se produce un exceso de demanda de 13.500.

d. Realiza la representación gráfica de las dos cuestiones anteriores. Antes de elaborar el gráfico que se pide en la última de las cuestiones, ordenamos los datos de los que disponemos para realizarlo (siguiente página):

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Oferta, demanda y punto de equilibrio Con estos datos realizamos el gráfico, recordando que siempre debemos indicar claramente:

• Los títulos de los ejes • Precio de equilibrio • Exceso de demanda y de oferta • Leyenda • Las escalas deben estar bien proporcionadas y tienen que estar en relación con los datos de la tabla.

P

Q

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Tipos de bienes EJERCICIO 5: La demanda del bien X está dada por:

Qxd  1,200  12 Px 

1 4

1 Py  8 Pz  10 I

Una investigación demuestra que los precios de bienes relacionados están dados por Py=5,900 y Pz=90 mientras que el ingreso promedio de los individuos que consumen el producto es I=55,000. a. Indique si los bienes Y y Z son sustitutos o complementarios al bien X. Observando la ecuación de demanda del producto X, se observa que un aumento en el precio de Y induce un aumento en la demanda de X, por tanto Y es sustituto. Por otra parte, un aumento en el bien Z inducirá una reducción en la demanda de X, por tanto es un bien complementario. b. ¿Considera que el bien X es un bien inferior o normal? Se observa de la ecuación de demanda que si el precio de X aumenta, disminuye su demanda, y viceversa. Por tanto, es un bien normal que sigue la ley fundamental de la demanda.

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Tipos de bienes c. ¿Cuántas unidades del bien X se comprarán cuando el precio sea Px=4,910? Solo basta evaluar el precio para la cantidad demanda, considerando que Py=5,900 y Pz=90, y I=55,000. 1 Qxd  1,200  12 (4,910)  14 (5,900)  8(90)  10 (55,000)

Qxd  5,000 unidades d. Determine la función de demanda y trace la función inversa de demanda para el bien X, dado los parámetros adicionales del ejercicio? La curva de demanda ajustada a las condiciones de los parámetros Py=5,900 y Pz=90, y I=55,000, se simplifica como sigue: 1 Qxd  1,200  12 Px  14 (5,900)  8(90)  10 (55,000)

Qxd  7,455  12 Px Cuya inversa, para graficar es:

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Px  14,910  Qxd Tutorial 1 – Demanda y Oferta

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Tipos de bienes Para graficar se pueden tabular dos puntos (P, Q) de la ecuación anterior, o bien determinando sus interceptos en los ejes horizontal y vertical respectivamente. La gráfica resultante se muestra abajo:

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Cambios en el punto de equilibrio EJERCICIO 6: De California a New York, las asambleas legislativas a través de los Estados Unidos están considerando eliminar o reducir el cargo adicional que los bancos imponen a las personas clientes de otros bancos, cuyos retiros se acumulan 10 millones de transacciones en las máquinas ATM de otros bancos y pagan un cargo de US$2.75 a la máquina ATM por transacción. En promedio, estas personas ganan ordinariamente US$20 por hora. Se estima que los bancos estaría dispuestos a mantener el servicio para 4 millones de transacciones a US$0.75 por transacciones, mientras las personas antes referidas intentas efectuar 16 millones de transacciones a ese precio. Las estimaciones sugieren que, por cada lapso de 1 millón .entre las transacciones deseadas y las disponibles, un cliente típico tendrá que gastar 1 minuto extra en viajar de una máquina a otra para retirar efectivo. Basado en esta información, use un gráfico para ilustrar cuidadosamente el impacto de la legislación que pondría un precio tope en los cargos que los bancos pueden cargar a los transacciones de clientes de terceros. Determine el precio económico completo bajo el precio tope considerando los costos de oportunidad. I. Zamora

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Cambios en el punto de equilibrio La situación planteada en el problema puede ilustrarse con la siguiente gráfica:

punto de equilibrio

Precio tope

10

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Cambios en el punto de equilibrio De la gráfica, el punto de equilibrio es el precio de US$2.75, pero el precio tope es US$0.75. Note que, dado que se crea una escasez de 16 millones – 4 millones = 12 millones de transacciones causadas por el precio tope de US$0.75, el consumidor para llegar a otra máquina ATM, en promedio invierte un tiempo:

tiempo  1 millónmintransac 12millones t ransac   12 min Debido que el costo de oportunidad del tiempo es US$20 por hora, el precio no pecuniario de una transacción ATM es:

 ganancia  Costo Oportunida d   tiempo necesario par a hallar o tra ATM(horas)  hora   US $20  12  Costo Oportunida d    horas   US $4  hora  60  Así el precio económico completo bajo el precio tope es:

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Pr ecio induc ido por el tope tarifario: US$ 0.75 Costo de oportunidad:

US$ 4.00

Pr ecio económico completo:

US$ 4.75

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Cambios en el punto de equilibrio EJEMPLO 7: Si la curva de demanda está dada por la ecuación dada por Q o  10 P  100 . x

Qxd  500  10 Px

y la curva de oferta está

x

a) Halle la cantidad y precio de equilibrio. Solución: Aplicamos la condición de equilibrio:

500  10Px  10Px  100

Qxd  Qxo

Reemplazando Px en cualquiera de las dos funciones:

Qxe  500  10 Px

600  20 Px 600 Px  20 Px  30 u.m.

Qxe  500  1030

Qxe  200 unidades

La cantidad de equilibrio es 200 unidades y el precio es 30 u.m.

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Cambios en el punto de equilibrio b)

Construya las gráficas que muestran el equilibrio.

Qxo  10 Px  100

Equilibrio 200, 30 Qxd  500  10 Px

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Cambios en el punto de equilibrio c)

¿Cómo afecta al punto de equilibrio un impuesto del 10% sobre las ventas por parte del gobierno? Se modifica la función de la oferta:

Qxo  10Px  0.1Px   100  9 Px  100

Obsérvese que el 0.10Px representa el impuesto que es 10% del precio y lleva signo negativo porque el impuesto reduce la oferta Q, no lo aumenta.

9Px  100  500  10Px 19Px  600 600 Px  19 Px  31.58 u.m.

Ahora se encuentra el nuevo equilibrio:

Sustituimos Px=31,58 en la ecuación de demanda:

Qxe  500  10 Px

Qxe  500  1031.58 Qxe  184.2 unidades El nuevo equilibrio es 184.2 unidades al precio de 31.58 u.m. I. Zamora

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Cambios en el punto de equilibrio d) Muestre el efecto del impuesto gráficamente.

Qxo  9 Px  100 2

Equilibrio _ 2 184.2, 31.58

Qxo  10 Px  100 1

Equilibrio _ 1 200, 30 Qxd  500  10 Px

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Cambios en el punto de equilibrio e) Determine la incidencia del impuesto, es decir, cuánto del impuesto pagan los consumidores y cuánto los productores. Halle el monto total que recauda el gobierno. Área equivale a porción de impuesto pagado por el PRODUCTOR

Qxd  500  10 Px

Qxo  9 Px  100 2

Px  31.58 u.m.

Qxo  10 Px  100 1

Px  ¿? u.m.

Área equivale a porción de impuesto pagado por el CONSUMIDOR

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Cambios en el punto de equilibrio Para responder esta pregunta hay que averiguar primero cuál sería el precio de la cantidad de equilibrio de 184.2 unidades sin el impuesto; lo cual se despeja en la función de oferta original:

Qxo  10 Px  100

 184.2  10Px  100

 284.2  10 Px

 Px  28.42

Así que el monto del impuesto por unidad que pagan los productores es la diferencia de precios entre los dos puntos de equilibrio para una cantidad de 184.2: 31.58 – 30= 1.58. En total, los productores pagan impuesto por un monto de: Imp_Productor = 1.58 x 184.2 = 291.04 En el caso de los consumidores, ellos el monto del impuesto por unidad que pagan les la diferencia de precios entre el precio de equilibrio original y el precio definido para la función de oferta original para la cantidad de 184.2 en la : 30 – 28.42 = 1.58.

En total, los consumidores pagan impuesto por un monto de: Imp_Consumidor = 1.58 x 184.2 = 291.04

Esto quiere decir que el gobierno está recaudando la suma de ambas contribuciones: Imp_Total = 291.04 + 291.04 = 582.08 u.m. Otra forma: (31.58-28.42)x 184.2 = 582.08 I. Zamora

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Cambios en el punto de equilibrio Antes del impuesto el precio era 30 u.m. y con el impuesto el precio es 31.58 u.m., así que el consumidor está pagando 1.58 u.m. de impuesto por unidad, es decir, un total de 291.04 u.m. (el producto de 1.58 x 184.2). El resto lo están pagando los productores, un total de 291.03 u.m. (la diferencia de 582.07291.04). f) ¿Qué factores influyen sobre el resultado del inciso anterior? El principal factor que influye sobre la incidencia del impuesto sobre las ventas es la elasticidad precio de la demanda. Mientras más elástica sea la curva de demanda más paga el productor y mientras más inelástica sea más paga el consumidor.

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Elasticidad precio de la demanda EJEMPLO 8: Los estudios de demanda realizados por una firma consultora para el mercado informático muestran que la función de demanda de computadoras servidores.

Qxd  700 P  200 I  500S  0.01A Donde:  P es el precio unitario de las computadoras ($)  I es el ingreso disponible per cápita ($)  S es el precio promedio del software asociado ($)  A es el gasto en publicidad ($) Determine la elasticidad precio demanda de computadoras servidores para el escenario con los datos siguientes: Precio unitario de computadoras servidores: $3,000 Ingresos per cápita: $13,000 Precio promedio del software: $400 Gastos de publicidad: $50 millones Comente sobre la elasticidad de la demanda por computadoras servidores.

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Elasticidad precio de la demanda Solución: Para el caso planteado, debemos aplicar la expresión de elasticidad referida un punto de singularidad para un función continua de la demanda, según la fórmula siguiente:

Q P    P Q Antes de poder evaluar, requerimos los puntos de referencia P y Q para el caso dado, para lo cual debemos hallar Q dado los valores de las otras variables independientes.

Qxd  700 P  200 I  500S  0.01A

Qxd  7003,000  20013,000  500400  0.0150,000,000

Qxd  800,000

Computadoras servidores

Por tanto, ahora podemos definir la relación siguiente: =0

=0

=0

Q    700 P  200 I    500S   0.01A  700 P        700  P P P P P  P  I. Zamora

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Elasticidad precio de la demanda Resta evaluar para el punto de referencia, donde P=3,000 y Q=800,000:

 3,000    2.62  800,000 

  700  

El resultado debe interpretarse como el porcentaje de cambio en el volumen comprado por los consumidores ante un pequeño cambio porcentual en el precio. En el caso tratado, un variación de 1% en el precio implica un cambio de 2.62% en el consumo. Si el precio sube 1%, la demanda por computadoras servidores baja en un 2.62%, y viceversa.

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Elasticidad precio de la demanda EJEMPLO 9: A un precio de 30 u.m. la cantidad demandada de un determinado bien es de 300 unidades. Si el precio aumenta a 45 u.m., la cantidad demandada disminuye a 225 unidades. a) Calcular el valor de la elasticidad-precio

Solución: Para calcular la elasticidad precio de la correspondiente:

demanda es necesario recordar la fórmula

 %Q QB  QA  / QA  QB     PB  PA  / PA  PB  %P

Con:

QA , PA   300, 30 QB ,PB   225, 45

  3  15  225  300 / 300  225 21        0.715   1 45  30 / 30  45 21  5 

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Elasticidad precio de la demanda b) Explicar de qué tipo de demanda se trata. El valor obtenido de elasticidad de precio es inferior a la unidad (=0,715), por tanto la demanda es inelástica lo que significa que una variación porcentual del precio provoca una variación porcentual menor y de signo contrario en la cantidad demandada. c) Realizar la representación gráfica si se sabe que la función de demanda corresponde a una línea recta. La elaboración del gráfico que se pide es sencilla ya que siendo una función lineal solo requerimos dos puntos de la misma para hacer su trazo. El resultado es el mostrado al lado:

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P

Q

30

300

45

225

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Varias elasticidades EJERCICIO 10: d La curva de demanda para un producto está dado por: Qx  1,000  2 Px  0.2 Pz

con Pz=$400. a. ¿Cuál es la elasticidad precio demanda cuando Px=$154? A este precio, el producto es ¿elástico o inelástico? ¿Qué sucedería a la ingresos de la empresa si se decide cargar un precio debajo de $154? Al precio fijado de $154, la cantidad demandada es:

Qxd  1,000  2(154)  0.2(400)  700 unidades La elasticidad precio demanda será:    Q  P    1,000  2 Px  0.2(400)   154 P Q P 700

  2

154  0.44 700

Dado que la elasticidad es <1, el producto es inelástico a ese precio. Si la empresa baja el precio, los ingresos totales disminuirán. I. Zamora

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Varias elasticidades b. ¿Cuál es la elasticidad precio demanda cuando Px=$354? ¿ A este precio, el producto es ¿elástico o inelástico? ¿Qué sucedería a la ingresos de la empresa si se decide cargar un precio encima de $354?

Al precio fijado de $354, la cantidad demandada es:

Qxd  1,000  2(354)  0.2(400)  300 unidades La elasticidad precio demanda será:    Q  P    1,000  2 Px  0.2(400)   354 P Q P 300

  2

354  2.36 300

Dado que la elaticidad es >1, el producto es elástico a ese precio. Si la empresa aumenta el precio, los ingresos totales disminuirán.

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Varias elasticidades c. ¿Cuál es la elasticidad cruzada de demanda entre los bienes X y Z cuando Px=$154? ¿ Son X y Z bienes substitutos o complementarios? Como en el inciso (a), al precio fijado de $154, la cantidad demandada es:

Qxd  1,000  2(154)  0.2(400)  700 unidades La elasticidad cruzada de la demanda será:

 X ,Z 

 X ,Z 

Q X PZ  PZ Q X

 1,000  2Px  0.2Pz  400  0.2   400  PZ 700  700 

 X , Z  0.011 Dado que la elasticidad cruzada de demanda resulta ser positiva, >0, los productos X y Z son sustitutos. Este resultado también puede verse a partir de los signos para el término Pz, que es positivo, de modo que cuando aumenta este precio de Z, induce un aumento en la demanda de X. I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

37

Elasticidad y cambio del punto de equilibrio EJERCICIO 11: La oferta de mercado de un equipo DVD estaba representada por la función QS=5P−500, mientras que la demanda estaba representada por la función P=500−3QD . a) Estime el equilibrio del mercado antes de los cambios. Haga un gráfico. Primero debemos expresar la demanda y la oferta como funciones del precio (o las inversas de demanda y de oferta, como funciones de la cantidad). Y luego resolver las ecuaciones para hallar el precio y la cantidad de equilibrio.

Resolviendo este sistema de ecuaciones, tenemos que la cantidad y precio en equilibro son:

QE  125  PE  125

E

QS  5P  500 1 500 Demanda del mercado: QD   P  3 3

Oferta del mercado:

125

125

El gráfico que sigue muestra estos resultados. I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

38

Elasticidad y cambio del punto de equilibrio b) Considere que esta situación cambiarán en un mes y los consumidores están dispuestos a comprar 20 unidades mas cualquiera que sea el precio. Estime y grafique la nueva función de demanda del mercado. La nueva función de demanda del mercado es igual a la demanda inicial, cantidad en función del precio, más 20 unidades. Observe que la función de demanda es Q=f(P). Esto significa que para un cierto precio P, la cantidad demandada se obtiene mediante la función f(P). Con la nueva función de demanda los consumidores, para un cierto precio P demandan lo que demandaban antes f(P), más 20 unidades. Es decir:

QD  QD  20 Desplazamiento hacia la derecha (mas demanda)

1 500 QD   P   20 3 3 La gráfica de la inversa de demanda se aprecia a continuación:

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

39

Elasticidad y cambio del punto de equilibrio Se puede apreciar que la pendiente es la misma y que los interceptos se han desplazado hacia arriba y a la derecha. El intercepto horizontal está ahora a 20 unidades a la derecha del anterior. Y el intercepto vertical está ahora a 60 unidades arriba del anterior. En otras palabras, para cualquier nivel del precio, la cantidad demandada se ha movido a la derecha una cantidad igual a 20 unidades. c) Considere que luego de dos meses, los vendedores están dispuestos a vender cualquier cantidad pero sólo si el precio es al menos 20 dólares más. Estime y grafique la nueva función de oferta del mercado. La nueva función de oferta del mercado es igual a la oferta inicial, precio en función de la cantidad, más 20 dólares. Observe que la función inversa de oferta es P=f(Q). Esto significa que para una cierta cantidad Q, el precio de oferta se obtiene mediante la función f(Q). Con la nueva función de oferta los vendedores, para una cierta cantidad Q ofertan lo que ofertaban antes f(Q), más 20 dólares. Es decir:

P  P  20

Donde:

QS QS  5P  500  P   100 5 I. Zamora

P 

QS  100  20 5

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

40

Elasticidad y cambio del punto de equilibrio

Se trata de una función lineal de pendiente positiva. La gráfica de la oferta se aprecia a continuación.

Se puede apreciar que la pendiente es la misma y que el intercepto vertical se ha desplazado hacia arriba (esta función de oferta no tiene intercepto horizontal). El intercepto vertical está ahora a 20 dólares arriba del anterior. En otras palabras, para cualquier nivel de cantidad, el precio se ha movido hacia arriba en una cantidad igual a 20 dólares.

I. Zamora

Desplazamiento hacia la arriba

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

41

Elasticidad y cambio del punto de equilibrio d) Estime el nuevo precio y cantidad de equilibrio del mercado, después de tres meses, comparando con el punto de equilibrio original. Muestre las nuevas curvas de oferta y demanda.

Primero debemos expresar la nueva demanda y la nueva oferta como funciones del precio (o las inversas de la nueva demanda y de la nueva oferta, como funciones de la cantidad). Y luego resolver las ecuaciones para hallar el precio y la cantidad de equilibrio. El gráfico que sigue muestra estos resultados.

Nueva demanda del mercado

1 560 QD   P  3 3 Nueva oferta del mercado

QS  5P  600

I. Zamora

y resolviendo estas ecuaciones, tenemos:

QE  137,5 PE  147

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

E`

E

42

Elasticidad y cambio del punto de equilibrio e) Estime la elasticidad precio de demanda y de oferta en el punto de equilibrio original. Q P   1 500  P    P   La elasticidad de precio demanda se obtiene como:    P Q P  3 3  Q Observe que la expresión de derivada parcial es la inversa de la pendiente de la función, en nuestro caso es -1/3. Y la siguiente expresión son las coordenadas del punto sobre la curva de demanda donde estamos estimando la elasticidad. Este punto es (P=125, Q=125). En consecuencia:

1 125  0.33  1 3 125

D  

El producto tiene demanda inelástica en E.

Q P  P     5 P  500  La elasticidad de oferta está dada por la función P Q P Q donde la expresión entre paréntesis es la inversa de la pendiente de la función, en nuestro caso es 5. Y la siguiente expresión son las coordenadas del punto sobre la curva de demanda donde estamos estimando la elasticidad. Este punto es (P=125, Q=125). En consecuencia: 125 S  5  5  1 El producto tiene oferta elástica en E. 125



I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

43

Elasticidad y cambio del punto de equilibrio f) Estime la elasticidad precio de demanda y de oferta en el punto nuevo de equilibrio. La curva de demanda desplazada, sigue teniendo la misma pendiente, de modo que evaluando para las coordenadas del punto de equilibrio (137,5, 147,5) obtenemos:

1 137.5  0.36  1 3 147.5

 

El producto tiene demanda inelástica en E`.

Similarmente, al desplazarse la oferta, la pendiente no cambia. Y la siguiente expresión son las coordenadas del punto sobre la curva de demanda donde estamos estimando la elasticidad. Este punto es (137,5, 147,5). En consecuencia

S  5

I. Zamora

137.5  5.36  1 147.5

El producto tiene oferta elástica en E`.

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

44

Equilibrio de mercado en eficiencia EJEMPLO 12: La oferta y demanda de un producto vienen dadas por las siguientes funciones:

P  52  2Qxo

 

P  100  Qxd

2

a) Determine el punto de equilibrio analítica y gráficamente. Solución: En el equilibrio la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada, al precio de equilibrio. Ese precio en el que se produce esa igualdad es único. Por ello, podemos igualar ya sean las cantidades (Q) o los precios (P). En este ejercicio, resulta más fácil igualar los precios, por la forma en la que nos han dado las funciones: 2

52  2Q  100  Q

Obtenemos por tanto, ordenando los términos, una función de segundo grado, que factorizando tenemos: 2

Q  2Q  48  0



Q  8Q  6  0

Resolviendo tenemos dos posibles soluciones matemáticas: Q = -8 y Q = 6 Solo nos interesa la solución con sentido económico, es decir, donde la cantidad sea positiva, en cuyo caso corresponde a Q = 6. I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

45

Equilibrio de mercado en eficiencia Sustituyendo este valor, ya sea en la función de oferta o en la de demanda, obtenemos el precio de equilibrio: o

P  52  2Qx  52  2( 6 )  64 u.m.

Para obtener el punto en el que la función de oferta corta en el eje de ordenadas basta con dar el valor cero a la cantidad en dicha función de oferta:

P  52  2(0)  52 u.m.

La gráfica se muestra a la derecha.

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

46

Equilibrio de mercado en eficiencia b) Determinar el excedente total, con base en el excedente del consumidor y el excedente del productor. El cálculo del excedente del productor es muy sencillo, pues se trata del área del triángulo que queda entre el eje de ordenadas, la función de oferta y el precio de equilibrio:

E.P.

I. Zamora

E.P. 

664  52  36 u.m. 2

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

47

Equilibrio de mercado en eficiencia Para calcular el excedente del consumidor debemos recurrir a realizar una integral, pues se trata del área comprendida entre la función de demanda, el eje de ordenadas y el precio de equilibrio:

E.C.

El excedente del consumidor se calculará por tanto como la integral entre cero y seis de la función de demanda, menos el área que queda por debajo del precio de equilibrio en ese intervalo:

E.C.  

6

0

I. Zamora

 Q3 2 100  Q dQ  64  6  100Q  3 





6

   384  600  72  384  144 u.m. 0

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

48

Equilibrio de mercado en eficiencia Por tanto el excedente total del mercado será la suma de ambas contribuciones:

E.T .  E.P.  E.C.  36 144  180u.m. El resultado se muestra gráficamente abajo.

E.C.

E.P.

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

49

Desequilibrio de mercado e ineficiencia EJERCICIO 13: Supongamos que la curva de demanda de un consumidor de un determinado bien es Q(p) = 10 - p , (precio en dólares) y la curva de oferta individual de una empresa es Q(p) = 10p. Suponga, además, que es este mercado hay 1000 consumidores idénticos entre si y 100 productores que entre si también son idénticos. Se pide: a) Hallar las curvas de demanda y oferta del mercado de dicho bien. Calcule, además, el equilibrio de mercado.

Qd   P  10 Qs  10 P

(Demanda individual) (Oferta individual)

Multiplicamos por 1000 a la curva de la demanda, ya que es el número de consumidores y por 100 a la curva de la oferta que es el número de productores, y a continuación igualamos ambas ecuaciones:

QD  1000Qd  1000P  10.000

QS  100Qs  1000 P

I. Zamora

(Demanda de mercado) (Oferta de mercado)

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

50

Desequilibrio de mercado e ineficiencia El punto de equilibrio de mercado se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones de oferta y demanda a nivel de mercado, lo que resulta en:

QE  5.000 unidades 

P  5 dólares

b) Supongamos que el gobierno decidiese intervenir en el mercado de este producto fijando un precio mínimo (piso) de 6U$. ¿Cómo definiría la situación de mercado resultante de esta intervención gubernamental? Calcule la variación del excedente del consumidor, del excedente del productor con respecto al apartado anterior. También calcule la pérdida irrecuperable de eficiencia (peso muerto). La inclusión de un precio piso de 6U$, provocaría la disminución de parte del excedente del consumidor y el aumento del excedente del productor, así como de la aparición de pérdida irrecuperable de eficiencia (peso muerto). La cantidad intercambiada sería menor que en el equilibrio competitivo y el precio superior.

QD QD QD QD I. Zamora

 1000P  10.000  1000(6)  10.000  6.000  10.000  4.000  Demanda de mercado disminuye 1.000 unidades Tutorial 1 – Demanda y Oferta

51

Desequilibrio de mercado e ineficiencia EC Original = (5000 x 5) / 2 = 12.500 = EP Original (Área del triángulo rectángulo, debajo y arriba del punto de equilibrio inicial) ET Original = EC Original + EP Original =25.000 EC después= 12500 (área en E) - 4000 (área A) - 500 (área B) = 8.000

P S 10

EP después = 12500 (área en E) + 4000 (área A) - 500 (área C) = 16.000

Precio Piso

6 A

B

A´

C

5

E

Pérdida irrecuperable de eficiencia = 500 (área B) + 500 (área C) = 1.000

D

ET después = 8.000+16.000=24.000 4000

I. Zamora

5000

10000

Q

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

52

Desequilibrio de mercado e ineficiencia c) Supongamos que el gobierno decidiese intervenir en el mercado de este producto fijando un precio máximo (tope) de 4 $. ¿Cómo definiría la situación de mercado resultante de esta intervención gubernamental? Calcule la variación del excedente del consumidor, del excedente del productor con respecto al apartado anterior. Calcule la pérdida irrecuperable de eficiencia. Finalmente, la inclusión de un precio tope de 4$, provocará variaciones en los excedentes. En este caso, el excedente del consumidor se verá favorecido con un aumento en contra de la pérdida sufrida por parte del productor. Volverá a aparecer pérdida irrecuperable de eficiencia y la cantidad intercambiada, aunque será menor que la de competencia perfecta, lo hará a un precio más bajo.

QS  1000P QS  1000(4) QS  4000  Oferta de mercado disminuye 1.000 unidades

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

53

Desequilibrio de mercado e ineficiencia EC Original = (5000 x 5) / 2 = 12500 = EP Original. ET Original = EC Original + EP Original =25.000 P S

EC Después = 12500 + 4000 (área A') - 500 (área B) = 16000

10

A

B

A´

C

5

EP Después = 12500 - 4000 (área A') - 500 (área C) = 8000

E Precio Tope

4

D

4000

I. Zamora

5000

Pérdida Irrecuperable de Eficiencia = 500 (área B) + 500 (área C) = 1000

10000

Q

ET después = 16.000+8.000=24.000

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

54

Desequilibrio de mercado e ineficiencia EJERCICIO 14: Un club de tenis alquila sus pistas por 25 euros persona y hora, aunque para ello hay que pagar previamente una cuota de inscripción. La demanda de horas de pista de tenis por parte de un consumidor es P = 50 - 0,25 Q. ¿Cuál es la cuota máxima que está dispuesto a pagar un consumidor para formar parte del club y así poder alquilar las pistas de tenis? P

Para el precio P=25 euros por persona y hora, la cantidad de horas de pista de tenis que puede utilizar es: Q=(50-P)/0.25=(50-25)/0.25=100. (ver gráfica).

50 25

100

200

Q (horas)

La cuota máxima por inscripción que pagaría un consumidor es la cantidad que está dispuesto a pagar por esas 100 horas una vez descontado lo que tiene que pagar por cada una de esas horas (Precio de alquiler de pista); es decir, sería la diferencia entre lo que está dispuesto a pagar (curva de demanda) y el gasto (precio) en el que incurre cuando alquila la pista de tenis. Es, en definitiva, lo que hemos denominado el excedente del consumidor. La lógica es que para hacernos de ese club pagaríamos, como mucho, el bienestar que nos queda después de haber pagado las horas de pista de tenis de las que disfrutamos. Si pagáramos más de esa cantidad, entonces tendríamos una pérdida de bienestar (pagamos más de lo que valoramos el bien). (Recordad que la valoración que hace el consumidor de ese bien está representada por la curva de demanda). I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

55

Desequilibrio de mercado e ineficiencia Ya hemos calculado la cantidad máxima exacta que pagaría ese consumidor, donde el resultado es 100. A continuación se calcula el excedente del consumidor: EC = (1/2)•100•(50-25) = 1250 euros.

P 50 25

100

200

Q (horas)

Ese EC es la cuota máxima que estaría dispuesto a pagar el consumidor.

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

56

Desequilibrio de mercado e ineficiencia EJERCICIO 15: La tabla de oferta y demanda de un bien normal es la siguiente:

Precio por unidad 10 15 20 25 30

Cantidad demandada 10 8 6 4 2

Cantidad ofrecida 2 4 6 8 10

A partir de estos datos, se pide: a) Representa gráficamente las curvas de oferta y demanda de mercado de ese bien P D

30

Para la representación gráfica no hay más que trasladar los datos a un eje de coordenadas cartesianas:

O

25 20 15 10 2

I. Zamora

4

6

8

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

10

12

14

Q 57

Desequilibrio de mercado e ineficiencia b) Determina el precio y la cantidad de equilibrio.

P D 30

O 25

El equilibrio es donde se cortan las curvas: Q = 6 y P = 20

20 15 10 2

4

6

8

10

12

14

Q

c) ¿Qué ocurrirá en el mercado si el precio se sitúa en 25? Si el precio está por encima del precio de equilibrio, habrá exceso de oferta.

d) ¿Y si el precio fuera 10? Si el precio está por debajo del precio de equilibrio, habrá exceso de demanda.

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

58

Desequilibrio de mercado e ineficiencia Si en el mercado del bien se produce una variación en las cantidades demandadas sin que la función de oferta sufra ningún cambio, y se obtiene una nueva tabla de demanda y de oferta del mercado como sigue: Precio por unidad Cantidad demandada Cantidad ofrecida 10 14 2 15 12 4 20 10 6 25 8 8 30 6 10

e) Representa en el gráfico anterior los nuevos datos. P D1

D2

30

O 25

Representación del mercado tras el cambio:

20 15 10 2

I. Zamora

4

6

8

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

10

12

14

Q 59

Desequilibrio de mercado e ineficiencia f)

Explique los cambios que se han producido en el mercado. La curva de demanda se ha desplazado a la derecha (los consumidores están dispuestos a adquirir más cantidad a los mismos precios). No obstante, el punto de equilibrio se moverá para compensar el aumento de demanda cuando la oferta permanece constante, lo cual se muestra en la gráfica como el punto donde el precio aumenta a 25 y las cantidad aumenta a 8. Es decir, a mayor precio, los oferentes también desearán vender mas. P D1

30

D2

O

25 20 15 10 2

I. Zamora

4

6

8

10

12

14

Q

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

60

Desequilibrio de mercado e ineficiencia g) A continuación se enumeran una serie de causas que tratan de determinar cuál ha sido el factor que ha provocado el desplazamiento de la demanda. Indique si la causa es correcta o incorrecta: 1) 2) 3) 4)

Una disminución de la renta de los consumidores. Un aumento del precio de un bien sustitutivo. Una mayor preferencia de los consumidores por este bien. Se ha producido un aumento significativo en el precio de un bien complementario. 5) Las variaciones en la cantidad demandada han sido provocadas por un desplazamiento a lo largo de la curva de demanda. 6) El nuevo precio de equilibrio será de 20 y la cantidad demandada y ofertada para ese precio es 8. La respuesta a las opciones planteadas se muestran en la tabla siguiente: Una disminución de la renta de los consumidores Un aumento del precio de un bien sustitutivo Una mayor preferencia de los consumidores por este bien Se ha producido un aumento significativo en el precio de un bien complementario Las variaciones en la cantidad demandada han sido provocadas por un desplazamiento a lo largo de la curva de demanda El nuevo precio de equilibrio será de 20 y la cantidad demandada y ofertada para ese precio es 8 I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

FALSO FALSO VERDADERO FALSO FALSO

FALSO 61

Desequilibrio de mercado e ineficiencia EJERCICIO 16: En una ciudad, la demanda inversa de departamentos era inicialmente P = 1200 - Qd, mientras que la oferta era P = Qs . El gobierno municipal decidió en ese momento imponer un control de alquileres y fijó el alquiler máximo en P=300$ al mes. Al tiempo de esta medida, la demanda creció en el mercado a P = 1400 - Qd a) ¿Cómo afectó el crecimiento de la demanda de departamentos al exceso de demanda qué existía como consecuencia del control de alquileres? Primero determinemos cual es el exceso de demanda antes de que varíe la demanda. El exceso de demanda se calcula restando a la cantidad demandada, la cantidad ofrecida. Si reemplazamos por las funciones correspondientes (notemos que el precio de equilibrio era 600$ y no existen excedentes): P

ED( P)  Qd ( P)  Q s ( P)  1200  P  P  1200  2P A un precio máximo de $300, el exceso de demanda es:

ED(300)  1200  600  600

D O

600 300 600

300 I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

600

900

Q

62

Desequilibrio de mercado e ineficiencia Con la nueva función de demanda (P = 1400 - Qd) la función de exceso de demanda se convierte en:

P

D1 D

O

ED1 ( P)  Qd  ( P)  Q s ( P)  1400  P  P  1400  2P el exceso de demanda ahora se convierte en:

600

ED1 (300)  1400  600  800

300 600

Con lo cual al modificarse la demanda el exceso de demanda se incrementa en 800 – 600 = 200 unidades.

800

300

600

900

1100

Q

b) ¿Qué precio tendría que fijar el Estado para mantener el exceso de demanda en el mismo nivel existente antes de que creciera la demanda? P D1 D O

Para que el exceso de demanda se mantenga en 600 el estado debería fijar un precio tal que:

ED1 ( P)  1400  2 P  600 2 P  800 P

max

600 400 300

 400

800

400 600 I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

1000 63

Desequilibrio de mercado e ineficiencia EJERCICIO 17: Suponga que las curvas de oferta y demanda de un cierto mercado vienen dadas por las siguientes funciones: Qd(p) = 400 – 0,25P Qs(p) = P – 100 a) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio. Obtenga las elasticidades de oferta y demanda al precio de equilibrio. Para encontrar el precio de equilibrio, igualamos las ecuaciones de oferta y demanda: Qd=Qs  400 – 0,25P = P – 100  500 = 1,25P  P = 400 Una vez obtenido el precio de equilibrio, reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones, ya que con ambas debemos obtener la misma cantidad. Así la cantidad de equilibrio es Q = 300.

P D O

Seguidamente calculamos las elasticidades,

Q P 400  d   d  o  (0.25)   0.33 P Qo 300

s  I. Zamora

 Inelástica.

400

Qs Po 400   (1)   1.33  Elástica. P Qo 300 Tutorial 1 – Demanda y Oferta

300 64

Desequilibrio de mercado e ineficiencia b) ¿Qué pasará con el precio que pagan los consumidores y el que reciben los productores, si el gobierno impone un impuesto al consumo de $100 por unidad? ¿En quién recae la mayor parte de la carga del impuesto y porqué?

Si el gobierno determina un impuesto de $100 por unidad, debemos replantear el equilibrio, separando el precio de venta que paga el consumidor (Pc) y el precio que termina recibiendo el vendedor del bien (Pv = Pc – 100).

Qd  Qs  400  0.25Pc  Pv  100

400  0.25Pc  ( Pc  100)  100 600  1.25Pc  Pc  480, y Pv  380 La cantidad de equilibrio se obtiene reemplazando en la demanda el precio que paga el que compra el bien o reemplazando en la oferta el precio que recibe el vendedor del bien. Con el impuesto la cantidad de equilibrio es Q = 280.

De los $100 del impuesto, el consumidor paga $80 y el vendedor $20 (que es la diferencia entre el precio antes del impuesto y después del impuesto). La incidencia es mayor sobre los consumidores, ya que su demanda es inelástica, mientras que la oferta es elástica.

I. Zamora

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

65

Desequilibrio de mercado e ineficiencia c) Suponga ahora que la oferta ha cambiado y viene dada por la curva Qs(p) = 0,1P +50. Obtenga el precio de equilibrio antes y después del impuesto. Calcule las elasticidades de oferta y demanda en el punto de equilibrio antes del impuesto. ¿En quién recae ahora la mayor parte de la carga del impuesto? Rehacemos los cálculos con la nueva oferta: Qd=Qs  400 – 0,25P = 0.1P +50  350 = 0.35P  P = 1000 y Q=150

Q P 1000  d   d  o  (0.25)   1.66  Elástica. P Qo 150

s 

Qs Po 1000   (0.1)   0.66 P Qo 150

P

O1

1000

 Inelástica.

Por lo tanto ahora con el impuesto el efecto será inverso: la mayor carga del impuesto recae sobre el vendedor ya que la oferta es más inelástica que la demanda:

Qd  Qs  400  0.25Pc  0.1Pv  50

400  0.25Pc  0.1( Pc  100)  50 400  0.25Pc  0.1Pc  10  50 I. Zamora

D

150

360  0.35Pc

Pc  1028.57 Pv  928.57

Tutorial 1 – Demanda y Oferta

Q  142.86 66