Unidad 2

Unidad 2 Preguntas cap 15 1. ¿Una pelota que rebota es un ejemplo de movimiento armó - nico simple? ¿El movimiento diario de un estudiante desde su casa a la escuela y de regreso es un movimiento armó nico simple? ¿Por qué si ́ o por qué no? Ninguno es ejemplo de MAS, pero si son movimientos periodicos. En ningun caso la aceleracion es proporcional a la posicion

7. Usted une un bloque al extremo inferior de un resorte que cuelga verticalmente. Deja que el bloque se mueva despacio hacia abajo y encuentra que cuelga en reposo con el resorte estirado 15.0 cm. A continuación, levanta el bloque de nuevo y lo libera desde el reposo con el resorte no estirado. ¿Qué distancia máxima se mueve hacia abajo? a) 7.5 cm, b) 15.0 cm, c) 30.0 cm, d) 60.0 cm, e) No se puede determinar la distancia sin conocer la masa y la constante del resorte. Respuesta c) La posicion de equilibrio esta a 15 cm por debajo del punto inicial. Al ser un movimiento simentrico desde la posicion de equilibrio, sus extremos se separan a 30 cm.

16. ¿Es posible tener oscilaciones amortiguadas cuando un sistema está en resonancia? Explique. Si, un oscilador amortiguado puede resonar con amplitude constant en el tiempo. Sin amortiguamiento, la amplitude creciera sin limite en resonancia.

14. Un estudiante cree que cualquier vibració n real debe ser amortiguada. ¿El estudiante tiene razón? Si es asi ́, proporcione un razonamiento convincente. Si no, dé un ejemplo de una vibración real que mantenga amplitud constante por siempre, si el sistema está aislado. La oscilacion de un atomo en un cristal a temperature constate no es amortiguado pero mantiene amplitude constant para siempre.

Problemas cap 15 1. Se deja caer una bola desde una altura de 4.00 m que rea- liza una colisión elástica con el suelo. Si supone que no hay pérdida de energía mecánica debida a resistencia del aire, a) demuestre que el movimiento resultante es periódico y b) determine el periodo del movimiento. c) ¿El movimiento es armónico simple? Explique. a) Como la collision es elastic, el movimiento es periodico.

1

b) 𝑥 = 2 𝑔𝑡 2 2𝑥 𝑡 = √ = 0.904 𝑠 𝑔 𝑇 = 2 ∗ 0.904 = 1.81 𝑠 c) El movimiento no es MAS, la fuerza neta que actua sobre la bola es constant, menos cuando la bola toca el suelo, lo cual no esta descrita en la forma de la Ley de Hooke. 12. Usted une un objeto al extremo inferior de un resorte ver- tical que cuelga en reposo después de extender el resorte 18.3 cm. Luego pone el objeto a vibrar. ¿Tiene suficiente informa- ción para encontrar su periodo? Explique su respuesta y establezca lo que pueda acerca de su periodo. 𝑚 1/2 0.183 1/2 𝑇 = 2𝜋 ( ) = 2𝜋 ( ) = 0.859 𝑘 9.8 No tenemos suficiente informacion para encontrar el periodo. No importa la masa del objeto, el radio m/k debe ser igual a 0.183 m/(9.8 m/s2). El period es 0.859 22. Considere el motor simplificado de un solo pistón de la figura P15.22. Si supone que la rueda da vueltas con rapidez angular constante, explique por qué la barra del pistón oscila en movimiento armónico simple. El ángulo del perno de la manivela es θ = ωt. Su coordenada x es x= A Cosθ = A Cosωt, donde A es la distancia desde el centro de la rueda al perno de la manivela. Esto es de la forma x = Acos(ωt, φ), para que el yugo y el piston se muevan con movimiento armónico simple. 23. Mientras viaja detrás de un automóvil a 3.00 m/s, advierte que una de las llantas del automóvil tiene un pequeño chichón en el borde, como se muestra en la figura P15.23. a) Explique por qué el chichón, desde su punto de vista detrás del auto- móvil, ejecuta movimiento armónico simple. b) Si el radio de la llanta del automóvil es de 0.300 m, ¿cuál es el periodo de oscilación del chichón? A) El movimiento es MAS porque la llanta viaja con velocidad constant y se ve el movimiento del chichon proyectado en un plano perpendicular a la goma. 𝑚 b) 𝑣 = 3 𝑠 𝑟 = 0.3 𝑚 𝑣 𝑤 = = 10 𝑟/𝑠 𝑟 2𝜋 2𝜋 𝑇= = = 0.628 𝑠 𝑓 10

Preguntas Cap 17 6. O Una onda sonora viaja en aire con una frecuencia de 500 Hz. Si la onda viaja del aire al agua, i) ¿qué sucede con su frecuencia? a) Aumenta. b) Disminuye. c) No cambia. ii) ¿Qué sucede con su longitud de onda? Elija entre las mismas posibilidades. i) Respuesta c) no cambia. Cada cresta en el aire produce una cresta en el agua inmediatamente cuando entra a la interface, asi que deben haber 500 en cada Segundo. ii) Respuesta a) Aumenta. La velocidad aumenta, por lo que la longitude de onda tambien aumenta.

7. Al escuchar una banda u orquesta, ¿cómo puede determiner que la rapidez del sonido es la misma para todas las frecuencias? Cuando se escucha, tu estas aproximadamente a la misma distancia para cada miembro. Si diferentes frecuancias viajan a diferentes velocidades, entonces se escucharan las frecuencias altas primero. 2. Si una alarma se coloca en un buen vacío y luego se activa, no se escucha sonido. Explique. Una onda longitudinal se caracteriza por tener compresiones y enrarecimientos, el sonido es producido cuando una vibración mueve las partículas de aire que hay en el lugar, esta propagación llega a nuestros oídos y luego al cerebro donde la interpretamos, el sonido además tiene timbre decimos entonces que el sonido es una onda mecánica puesto que necesita un medio (fluido, aire) para propagarse, por lo tanto si colocamos una alarma en el vació no hay aire por lo tanto no hay partículas que se compriman. 3. Un vigilante sónico es un dispositivo que determina la distancia a un objeto al enviar un pulso sonoro ultrasónico y medir el intervalo de tiempo requerido para que la onda regrese por reflexión desde el objeto. Por lo general, estos dispositivos no pueden detectar confiablemente un objeto que esté a menos de un metro del sensor. ¿Por qué es esto? Si un objeto está a medio metro del guarda bosques sónico, entonces el sensor debería medir cuánto tardaría un pulso de sonido en viajar un metro. Como el sonido de cualquier frecuencia se mueve a aproximadamente 343 m / s, el guardabosques sónico debería poder medir una diferencia de tiempo de menos de 0,003 segundos. Esta pequeña medida de tiempo es posible con la electrónica moderna, pero sería más costoso equipar a los guardabosques sónicos con los equipos más sensibles.

Problemas cap 17 46. Ondas esféricas con 45.0 cm de longitud de onda, se pro- pagan hacia afuera de una fuente puntual. a) Explique la comparación entre la intensidad a una distancia de 240 cm con la

intensidad a una distancia de 60.0 cm. b) Explique la comparación entre la amplitud a una distancia de 240 cm, con la amplitud a una distancia de 60.0 cm. c) Explique la compa- ración entre la fase de la onda a una distancia de 240 cm, con la fase a 60.0 cm en el mismo momento. a) La distancia es 4 veces mas grande (240/6). La intensidad es 16 veces mas pequeña a distancias largas, porque la potencia del sonido se esparce sobre un area 16 veces mas grande

b) La amplitude es 4 veces mas pequeña a distancias grandes, porque la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud. c) la distancia extra es 4 longitudes de ondas. La fase es la misma en ambos puntos porqueestan separadas por un numero entero de longitude de onda.


43. Un deslizador de 150 g, móvil a 2.30 m/s sobre una pista de aire, experimenta una colisión completamente inelásti- ca con un deslizador de 200 g originalmente estacionario, y los dos deslizadores quedan unidos durante un intervalo de tiempo de 7.00 ms. Un estudiante sugiere que aproximadamente la mitad de la energía mecánica perdida va a sonido. ¿Esta sugerencia es razonable? Para evaluar la idea, encuentre el nivel implicado del sonido a 0.800 m de los deslizadores. Si la idea del estudiante no es razonable, sugiera una mejor idea. 𝐼=

𝐸 0.5(0.227 𝐽) = = 2.01 𝑊/𝑚2 𝐴𝑡 4 ∗ 3.14(0.82 ) ∗ 0.007𝑠 2.01

La intesidad es 𝐵 = 10 log (10−12 ) = 123 𝑑𝐵 El sonido de deslizadores tendra una magnitud menos intense. La idea irrazonable. La mayoria de la energia mecanica perdidad, se vuelve energia interna.

1. Suponga que usted escucha el chasquido de un trueno 16.2 s después de ver el relámpago asociado. La rapidez del sonido en el aire es de 343 m/s, y la rapidez de la luz en el aire es de 3.00 108 m/s. ¿Qué tan lejos está del relámpago? ¿Necesita saber el valor de la rapidez de la luz para responder? Explique. La velocidad de la luz es mayor a la velocidad del sonido, entonces asumimos que la velocidad del sonido es constante por el aire entre el rayo para el observador, entonces tenemos que : d=(343m/s)(16.2s) =5.56k𝑚2 8. Una onda sonora se propaga en aire a 27°C con frecuencia de 4.00 kHz. Pasa a través de una región donde la temperatura cambia gradualmente y luego se mueve a través de aire a 0°C. a) ¿Qué sucede con la rapidez de la onda? b) ¿Qué sucede con su frecuencia? c) ¿Qué sucede con su

longitud de onda? Dé respuestas numéricas a estas preguntas en la medida de lo posible y establezca su razonamiento acerca de lo que sucede físicamente con la onda.

a) La velocidad cambia de 27℃ 1/2

V=(331m/s)(1 + 273℃) = 347𝑚/𝑠 A 0℃ V=(331m/s)(1+273℃)^0.5 = 331𝑚/𝑠 La frecuencia no se puede cambiar porque todas las ondas de la cresta en el aire caliente vienen de una sin demora en aire frio. 347𝑚/𝑠 La longitud de la onda también disminuye de v/f= 4000/𝑠 = 86.7𝑚𝑛. 𝑣

A 𝑓=

331𝑚 𝑠 4000 𝑠

= 82.8𝑛

Preguntas cap 18 6. ¿Qué limita la amplitud de movimiento de un sistema oscilante real que es activado a una de sus frecuencias de resonancia? Las amortiguaciones, y efectos no lineales en la vibraciones, convierten la energia de las vibraciones en energia interna

11. Explique cómo un instrumento musical, un piano, se puede afinar a partir del fenómeno de los batimientos. Lo que se necesita es un diapason, u otro generador de tono puro de la frecuencia deseada. Si al darle al diapason y a la nota del piano y estan tuneados, se escuchara un ruido seco. Pregunta 1 cap.18. ¿El fenómeno de interferencia de onda se aplica solo a ondas sinusoidales? Respuesta: No, este se puede aplicar a todo tipo de onda. Pregunta 4 cap.18. Cuando dos ondas interfieren constructiva o destructivamente, ¿hay alguna ganancia o pérdida en energía? Explique. Respuesta: No, no hay una pérdida neta de energía, pero la redistribución de energía tiene lugar. En franjas brillantes, la energía se gana en la oscuridad, se pierde.

Problema 16 cap.18. 1. Una cuerda con una masa de 8.00 g y 5.00 m de longitud tiene un extremo unido a una pared; el otro extremo pasa sobre una pequeña polea fija y se amarra a un objeto colgante con una masa de 4.00 kg. Si la cuerda se pulsa, ¿cuál es la frecuencia fundamental de su vibración? 𝒇=

𝑣 1 𝑇 1 𝑀𝑔𝑙 1 4 ∗ 0.80 ∗ 5 √ = √ = √ = → 𝑓 = 19.6ℎ𝑧 2𝑙 2𝑙 𝜇 2𝑙 𝑚 2 ∗ 4.00 0.008

Problema 32. Cap.18. ¡No pegue nada en su oído! Estime la longitud de su conducto auditivo desde su abertura en el oído externo hasta el tímpano. Si considera al conducto como un tubo estrecho que está abierto en un extremo y cerrado en el otro, ¿alrededor de qué frecuencia fundamental esperaría que su audición sea más sensible? Explique por qué puede oír especialmente sonidos débiles justo alrededor de esta frecuencia. Respuesta: El aire en el canal auditivo, de unos 3 cm de largo, puede vibrar con un nodo en el extremo cerrado y antinodo en el extremo abierto, λ 𝐴 = 3𝑐𝑚 = → λ = 0.12m 4 𝑣 343 𝑓= → → 𝑓 = 3𝑘ℎ𝑧 λ 0.12 Problema 39. Cap.18. Un estudiante usa un oscilador de audio de frecuencia ajustable para medir la profundidad de un pozo de agua. El estudiante reporta que escucha dos resonancias sucesivas a 51.5 Hz y 60.0 Hz. ¿Qué tan profundo es el pozo? Explique la precision que puede asignar a su respuesta. Respuesta: L = (2n − 1)

λ1 4

𝑣

= (2𝑛 − 1) 4𝑓1 =

(2𝑛−1)(343) 4(51.5)

(2𝑛 − 1)(343) λ2 𝑣 L = (2n − 1) = (2𝑛 − 1) = 4 4𝑓2 4(60.0) (2𝑛 − 1)(343) (2𝑛 − 1)(343) = 4(51.5) 4(60.0) (2𝑛 − 1) (2𝑛 − 1) = → 𝑛 = 6.56 = 7. (60.0) (51.5) [2 ∗ 7 − 1]343 𝐿= = 21.6𝑚 4(51.5) [2 ∗ 7 − 1]343 𝐿= = 21.6𝑚 4(60.0) La profundidad del pozo es (21.5 ± 0.1) m. Los datos sugieren una incertidumbre de 0.6 Hz en la frecuencia medidas, que es solo un poco más de 1%.

Problema 36. Cap.18. ; Un túnel bajo un río tiene 2.00 km de largo. a) ¿A qué frecuencia puede resonar el aire en el túnel? b) Explique si Fig.18.34 Respuesta: a)Los extremos abiertos del túnel son antinodos, entonces 𝑑𝐴𝐴 = 2000𝑚 4000m 𝑣 343 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 = 1,2,3 … 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 λ = 2dAA = n . 𝑦 𝑓 = λ → 𝑓 = 4000 = 𝑛 0.0858 𝑛𝐻𝑧 𝑐𝑜𝑛 𝑛 = 1,2,3 … b)Es una buena regla. Cualquier bocina de automóvil produciría varias o muchas de las resonancias estrechamente espaciadas frecuencias del aire en el túnel, por lo que sería muy amplificado. Otros conductores pueden asustarse directamente con un comportamiento peligroso, o pueden volar sus cuernos también.

Unidad 3 Unidad 3 preguntas 5. Usted es pasajero en una nave espacial. Para su supervivencia y comodidad, el interior contiene aire similar al de la super- ficie de la Tierra. La nave espacial navega a través de una re- gión muy vacía del espacio. Esto es: afuera de la pared existe un vacío casi perfecto. De pronto, un meteoroide perfora un hoyo, casi del tamaño de una gran moneda, justo a través de la pared junto a su asiento. ¿Qué ocurre? ¿Hay algo que pueda o deba hacer acerca de ello? 
 Aplaude su zapato o billetera sobre el agujero, o un cojín del asiento, o su mano. Cualquier cosa que pueda soportar una fuerza del orden de 100 N es lo suficientemente fuerte como para cubrir el agujero y ralentizar en gran medida el escape del aire de la cabina. No necesita preocuparse de que el aire se dispare instantáneamente, o de que su cuerpo sea "succionado" a través del agujero, o de que su sangre hierva o su cuerpo explote. Si la presión de la cabina cae mucho, se le saldrán las orejas y la saliva de la boca puede hervir, a la temperatura del cuerpo, pero aún le quedará un par de minutos para tapar el orificio y ponerse la máscara de oxígeno de emergencia. Los pasajeros que han estado bebiendo bebidas carbonatadas pueden encontrar que el dióxido de carbono sale repentinamente de la solución en sus estómagos, distendiendo sus chalecos, haciéndolos eructar, y todo menos espuma de sus oídos; para que pueda advertirles de este efecto.

12. Si usted libera una pelota mientras está dentro de un elevador en caída libre, la bola permanece enfrente de usted en lugar de caer hacia el suelo porque la bola, el elevador y usted expe- rimentan la misma aceleración gravitacional hacia abajo. ¿Qué ocurre si repite este experimento con un globo lleno de helio? (Esta pregunta es truculenta.) Como la pelota, la bola se quedara en frente suyo. No se movera hasta el techo. La presion del aire no sera mas alta en el piso del automovil sellado que en el techo. El globo no experimentara ninguna fuerza de flotacion. Igualemente podrias desconectar la gravedad.

10. Una jabonera metálica vacía apenas flota en el agua. Una barra de jabón Ivory flota en el agua. Cuando el jabón se pega en la jabonera, la combinación se hunde. Explique por qué. Debido a la disminución en el área de la superficie, el sobrepeso viene de la flotabilidad. 2. Dos vasos para beber con pared delgada, que tienen iguales áreas de la base pero diferentes formas, con áreas de sección transversales muy diferentes sobre la base, se llenan al mismo nivel con agua. De acuerdo con la expresión P P0 gh, la presión es la misma en el fondo de ambos vasos. En vista de esta igualdad, ¿por qué un vaso pesa más que el otro? El peso depende del volumen total de agua en la copa. La tensión en la parte inferior depende solo de la profundidad. Con un cristal cilíndrico, el agua empuja solo horizontalmente en las paredes laterales y no contribuye a una potencia adicional hacia abajo por encima de la que siente la base. Por otro lado, si el vidrio es ancho en la parte superior con forma cónica, el agua empuja hacia afuera y hacia abajo en cada lado de la pared lateral. Los componentes descendentes se suman a una fuerza descendente adicional, más que la ejercida sobre la pequeña área de la base.

Pregunta 12. Cap.14. Si usted libera una pelota mientras está dentro de un elevador en caída libre, la bola permanece enfrente de usted en lugar de caer hacia el suelo porque la bola, el elevador y usted experimentan la misma aceleración gravitacional hacia abajo. ¿Qué ocurre si repite este experimento con un globo lleno de helio? (Esta pregunta es truculenta.) Respuesta: Como la pelota, la bola se quedara en frente suyo. No se moverá hasta el techo. La presión del aire no será mas alta en el piso del automóvil sellado que en el techo. El globo no experimentara ninguna fuerza de flotación. Igualmente podrías desconectar la gravedad.

Unidad 3 problemas 15. Blaise Pascal duplicó el barómetro de Torricelli usando un vino rojo Bordeaux, de 984 kgm 3 de densidad, como el líquido de trabajo (figura P14.15). ¿Cuál fue la altura h de la columna de vino para presión atmosférica normal? ¿Esperaría que el vacío sobre la columna sea tan bueno como para el mercurio? 𝑃0 = 𝑝𝑔ℎ ℎ=

𝑃0 1.013 𝑥 105 𝑃𝑎 = = 10.5 𝑚 𝑝𝑔 0.984 𝑥 103 𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 9.8

No, el barometro de Torricelli no es muy Bueno. Un poco de alcohol y agua se evaporara. la presion del vapor de equilibrio del alcohol y el agua es mayor que la del mercurio.

19. El cerebro humano y lamédula espinal están sumergidos en el fluido cerebro espinal. El fluido normalmente es continuo entre las cavidades craneal y espinal y ejerce una presión de 100 a 200 mm de H2O sobre la presión atmosférica prevaleciente. En el trabajo médico, las presiones usualmente se miden en milímetros de H2O porque los fluidos corporales, incluido el fluido cerebroespinal, por lo general tienen la misma densidad que el agua. La presión del fluido cerebroespinal se puede medir mediante una sonda espinal, como se ilustra en la figura P14.19. Un tubo hueco se inserta en la columna vertebral y se observa la altura a la que se eleva el fluido. Si el fluido se eleva a una altura de 160 mm, su presión manométrica se escribe como 160 mm H2O. a) Exprese esta presión en pascales, en atmósferas y en milímetros de mercurio. b) A veces es necesa- rio determinar si una víctima de accidente sufrió una lesión en las vértebras que bloquee el flujo del fluido cerebroespinal en la columna. En otros casos, un médico puede sospechar que un tumor u otro crecimiento bloquea la columna verte- bral e inhibe el flujo de fluido cerebroespinal. Tal condición se puede investigar mediante la prueba de Queckenstedt. En este procedimiento, se comprimen las venas en la nuca del paciente para hacer que la presión sanguínea se eleve en el cerebro. El aumento en presión en los vasos sanguíneos se transmite al fluido cerebroespinal. ¿Cuál debe ser el efecto normal sobre la altura del fluido en la sonda espinal? c) Suponga que comprimir las venas no tiene efecto sobre el nivel de fluido. ¿Qué puede explicar este resultado?

a) 𝑃 = 𝑃0 + 𝑝𝑔ℎ 𝑃 − 𝑃0 = 𝑝𝑔ℎ = 1000 𝑘𝑔 (9.8 = 0.015 5 𝑎𝑡𝑚

𝑚 1 𝑎𝑡𝑚 ) (0.160 𝑚) = 1.57 𝑘𝑃𝑎 = 1.57 𝑥 103 𝑃𝑎 ( ) 𝑠 1.013 𝑥 105 𝑃𝑎

ℎ=

𝑃 − 𝑃0 1568 𝑃𝑎 = = 11.8 𝑚𝑚 𝑝𝑔 13600𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 9.8𝑚/𝑠 2

b) Un aumento de la presion cerebrospinal aumentara el nivel del fluido en la puncion espinal. c) Un bloqueo del fluido en la columna espinal o entre el craneo y la columna espinal preveera que suba el nivel del fluido.

30. Remit́ ase al problema 29 y la figura P14.29. Se construirá un hidrómetro con una barra cilin ́ drica flotante. Se colocarán nueve marcas a lo largo de la barra para indicar densidades que tengan valores de 0.98 gcm3, 1.00 gcm3, 1.02 gcm3, 1.04 gcm3, . . ., 1.14 gcm3. La hilera de marcas comenzará 0.200 cm desde el extremo superior de la barra y terminará 1.80 cm desde el extremo superior. a) ¿Cuál es la longitud requerida de la barra? b) ¿Cuál debe ser su densidad promedio? c) ¿Las marcas deben estar igualmente espaciadas? Explique su respuesta. 𝜌 = 𝜌0

0.98 𝑔/𝑐𝑚3 =

0.98

𝐿 𝐿−ℎ

𝜌0 𝐿 (𝐿 − 0.2𝑐𝑚)

𝑔 𝑔 𝐿 − (0.98 3 ) 0.2𝑐𝑚 = 𝜌0 𝐿 3 𝑐𝑚 𝑐𝑚

Por encontrarse flotando en un liquido denso:

1.14 𝑔/𝑐𝑚3 = 1.14

𝜌0 𝐿 (𝐿 − 1.8𝑐𝑚)

𝑔 𝑔 𝐿 − (1.14 3 ) 1.8𝑐𝑚 = 𝜌0 𝐿 3 𝑐𝑚 𝑐𝑚

a) Por una sustitucion de ambas formulas: 1.14𝐿 − 1.14(1.8𝑐𝑚) = 0.98𝐿 − 0.98(0.2𝑐𝑚)

0.16𝐿 = 1.856𝑐𝑚 𝐿 = 𝟏𝟏. 𝟔 𝒄𝒎 b) Sustituyendo nuevamente para encontrar la densidad: 1.14

𝑔 𝑔 (11.6𝑐𝑚 − 1.14 ) 1.8𝑐𝑚 = 𝜌0 11.6𝑐𝑚 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3

𝜌0 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟑𝒈/𝒄𝒎𝟑 𝜌 𝐿

0 c) Las marcas no están equis espaciadas. Como ρ = 𝐿−ℎ no tiene la fórmula ρ = a + bh, L-h los pasos de parecido tamaño de ρ no se corresponden con los pasos del mismo tamaño de h. El número 1.06 está a medio camino entre 0.98 y 1.14, pero la marca para esa densidad es 0.0604 cm por debajo del punto medio geométrico entre los extremos de la escala. Las marcas se acercan más a medida que bajas.

42. En flujo ideal,un liq ́ uido de 850kg/m3 de densidad se mueve desde un tubo horizontal de 1.00 cm de radio a un segundo tubo horizontal de 0.500 cm de radio. Entre los tubos existe una diferencia de presión P. a) Encuentre la relación de flujo volumétrico como función de P. Evalúe la relación de flujo volumétrico b) para P 6.00 kPa y c) para P 12.0 kPa. d) Establezca cómo depende la relación de flujo volumé- trico con P. a) El volume en los dos puntos es el mismo por lo tanto 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 π(1 cm)2v1 = π(0.5 cm)2v2

v2 = 4v1

Como asumimos que los tubos tienen la misma elevacion: 2

2

P +1/2 ρv + ρgy = P +1/2ρv + ρgy 2

P1−P2 = ∆P=1/2ρ(4v1) +0-1/2ρv12 3

∆P =1/2(850kg/m )15v1 v1 = (0.0125 m/s) ∆ P

2

3.9310−6 m3/s√∆𝑃donde la diferencia de presion se encuentra en pascales. b) 3.9310−6 m3/s√6000 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟓 𝑳/𝒔 c) Con una diferencia de presión 2 veces mayor, la velocidad de flujo es mayor por la raíz cuadrada de 2 veces: (2)1/2 (0,305 L/s) = 0.431 L/s d) El caudal es proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de presión. 57. Evangelista Torricelli fue la primera persona en darse cuenta de que los seres humanos viven en el fondo de un océano de aire. Él conjeturó correctamente que la presión de la atmósfera es atribuible al peso del aire. La densidad del aire a 0°C en la superficie de la Tierra es 1.29 kgm3. La densidad disminuye con la altura creciente (a medida que la atmósfera se adelgaza). Por otra parte, si se supone que la densidad es constante a 1.29 kgm3 hasta cierta altura h y es cero sobre dicha altura, en tal caso h representaría la profundidad del océano de aire. Use este modelo para determinar el valor de h que da una presión de 1.00 atm en la superficie de la Tierra. ¿La cima del monte Everest se elevaría sobre la superficie de tal atmósfera? p = ρgh  1.013 ∗ 105 𝑝𝑎 = (1.2 ∗ 9.8)ℎ, h=8.01km 29,300𝑓𝑡 = 8.88𝑘𝑚