Unidad 6

INSTITUTO TECNOLÓGICO DEL ISTMO

TEMA:

FRICCION

ASIGNATURA: ESTÁTICA

INTEGRANTES

:

JUAN DE JESÚS LÓPEZ CASTRO REY IVÁN GARCÍA DOMÍNGUEZ ADRIÁN HERNÁNDEZ GARCÍA JOSÉ ÁNGEL RUÍZ HERNÁNDEZ VÍCTOR HUGO ROBLES PARADA

CARRERA: ING.MECATRÓNICA

GRUPO: 3 MT

FECHA DE ENTREGA: 13 DE NOVIEMBRE DEL 2018

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INDICE

6.1 Definición general…………………………………………………….2 6.2 Fuerzas de fricción…………………..............................................3 6.3 Ley de Coulomb y coeficientes de fricción…….........................6 6.4 Ángulo de fricción…………………………………………………….8 6.5 Tipos de problemas de fricción seca………………………..…...10 EJERCICIO ………………………………………………………………...15 Bibliografía………………….……………………………………………..17

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6.1 DEFINICIÓN GENERAL El concepto de fricción se emplea para señalar a la fuerza que existe entre dos superficies en contacto y las cuales que se opone al movimiento relativo entre una y otra superficies (fuerza de fricción dinámica). También se dice que la fricción es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Esta fuerza se origina gracias a las imperfecciones, en especial las microscópicas, que se presentan entre las superficies en contacto. Dichas imperfecciones provocan que la fuerza perpendicular R entre las dos superficies no lo sea perfectamente, sino que por el contrario se forme un ángulo con la normal N (el ángulo de rozamiento). Este vocablo se deriva del latín “frictio”.

Fricción Cuando se dice que hay fricción es porque se rozan dos superficies que provocan una fuerza, por tal razón es posible dos tipos de fricción, una es la estática y la otra es la dinámica. La primera es una resistencia que necesita ser trascendida para movilizar una cosa frente a otra con la que tiene contacto, en el mundo existen infinidades de objetos que hacen uso de la fricción, ejemplo de ello son algunos juguetes como por ejemplo los autos a fricción que logran funcionar, gracias a esa fuerza que puede lograr vencer la fricción estática, al impulsar el juguete en dirección atrás. Por su parte la fricción dinámica, que es menor que la estática, aparece en el momento en el que un cuerpo ya se encuentra en movimiento. Al entrar en contacto las superficies, si éstas no son totalmente lisas, presentando imperfecciones, generalmente pequeñas, se produce una fuerza que se opone al movimiento en forma de ángulo y la cual es opuesta en su dirección al movimiento. Es una resistencia a ese movimiento que tendrá éxito si la fuerza aplicada es la necesaria.

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Aunque no se conocen con exactitud todas las diferencias entre ambos tipos de fricción, la idea general es que el estático es ligeramente mayor que el dinámico; como las superficies en las que se dará la fricción se encuentran en reposo, es muy probable que se generen enlaces iónicos o microsoldaduras que los unan entre sí, lo cual no tiene lugar una vez que se encuentra en movimiento.

6.2 FUERZAS DE FRICCION Estacionar un automóvil en las empinadas colinas de San Francisco da miedo, y sería imposible sin la fuerza de fricción estática.

La fuerza de fricción estática 𝑒 es una fuerza entre dos superficies que impide que estas se deslicen o resbalen una sobre la otra. Esta es la misma fuerza que te permite acelerar hacia adelante cuando corres. Tu pie plantado en el suelo puede agarrarse a este y empujarlo hacia atrás, lo que provoca que el suelo empuje tu pie hacia adelante. Le llamamos fuerza de fricción estática este tipo de fricción "de agarre", donde las superficies no pueden deslizarse una sobre la otra. Si no hubiera ningún tipo de fricción entre tu pie y el suelo, serías incapaz de empujarte hacia adelante al correr, y terminarías trotando en el mismo lugar (de la misma forma que si trataras de correr en hielo muy resbaloso). Ahora, si estacionas un automóvil en una colina muy empinada, o si estás siendo empujado por un luchador de sumo, probablemente comenzarás a deslizarte. Aun cuando dos superficies se deslicen una sobre la otra, puede haber una fuerza de fricción entre ellas, pero a esta la llamamos fuerza de fricción dinámica o cinética. La fuerza de fricción dinámica 𝐹𝑑 , siempre se opone al deslizamiento y trata de reducir la rapidez a la cual las superficies se deslizan una sobre la otra. Por ejemplo, una persona barriéndose a segunda base durante un juego de béisbol está usando la fuerza de fricción dinámica para frenarse. Si no hubiera fricción dinámica, el jugador de béisbol continuaría deslizándose. 3

La fuerza de fricción estática es un poco diferente de la fuerza de fricción dinámica. Por ejemplo, la fuerza de fricción estática cambiará su valor dependiendo de cuánta fuerza sea aplicada al objeto que hay que mover. Imagina que tratas de deslizar una caja pesada a través de un piso de concreto. Puede suceder que, por más duro que empujes, la caja no se mueva nada. Esto significa que la fricción estática responde a lo que haces. Aumenta para igualar en magnitud la fuerza con la que empujas, pero en la dirección opuesta. Si finalmente empujas con la fuerza necesaria, la caja parece que se desliza súbitamente y comienza a moverse. Una vez en movimiento, es más fácil mantenerla en movimiento que lo que costó empezar a moverla, lo que indica que la fuerza de fricción dinámica es menor que la fuerza máxima de fricción estática. Si le añades masa a la caja, digamos, al poner otra encima de ella (aumentando la cantidad de fuerza normal 𝐹𝑛 ), necesitarás empujar aún más fuerte para que comience a moverse y se mantenga en movimiento. Más aún, si engrasaras el concreto (reduciendo el coeficiente de rozamiento estático 𝜇𝑒 ), encontrarías que es más fácil hacer que la caja comience a moverse (como era de esperarse). Podemos expresar estas ideas en forma matemática al escribir la siguiente fórmula, que nos permite encontrar la máxima fricción estática posible entre dos superficies. 𝐹𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒 𝐹𝑛 𝑚 Ten cuidado, la cantidad 𝐹𝑒 𝑚𝑎𝑥 solo te da la máxima fricción estática posible, no la fuerza de fricción estática real para un escenario dado. Por ejemplo, supón que se determinó que entre una lavadora y un piso de baldosas la máxima fuerza de fricción estática posible es 𝐹𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 50 𝑁. Si intentaras mover la lavadora con 30 N, la fuerza de fricción estática sería de 30 N. Si incrementaras la fuerza que ejerces a 40 N, la fuerza de fricción estática también se incrementaría a 40 N. Esta situación continuaría hasta que la fuerza que apliques sea mayor que la máxima fuerza de fricción estática, punto en el cual la lavadora comenzaría a moverse. Una vez que la lavadora comenzara a moverse, ya no habría fuerza de fricción estática, sino solamente fuerza de fricción dinámica. Ejemplo 1: Un refrigerador de 110 kg se encuentra en reposo en el piso. El coeficiente de rozamiento estático entre el refrigerador y el piso es de 0.60, y el coeficiente de rozamiento dinámico entre el refrigerador y el piso es de 0.40. La persona que empuja al refrigerador trata de moverlo con las siguientes fuerzas. 𝐹1 = 400 𝐹2 = 600 𝐹3 = 800 4

Para cada uno de los casos listados arriba, determina la magnitud de la fuerza de fricción que existirá entre la parte baja del refrigerador y el suelo.

Para empezar, resolveremos para la máxima cantidad de fuerza de fricción estática. 𝐹𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒 𝐹𝑛 𝑚 𝐹𝑒 𝑚𝑎𝑥 = (0.60)(110 𝑘𝑔)(9.8 𝑚/𝑠 2 ) 𝐹𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 647 𝑁

Ya que sabemos que la cantidad máxima de la fuerza de fricción estática es de 647 N, cualquier fuerza ejercida por la persona que esté por debajo de esta cantidad será igualada por la fuerza de fricción estática. Si la persona empuja con una fuerza de 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 400𝑁, habrá una fuerza de fricción estática correspondiente de 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 400𝑁 que impedirá que el refrigerador se mueva. No habrá fricción dinámica pues el refrigerador no se deslizará. Si la persona empuja con una fuerza de 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 600𝑁, habrá una fuerza de fricción estática correspondiente de 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 600𝑁 que impedirá que el refrigerador se mueva. No habrá fricción dinámica pues el refrigerador no se deslizará. Para el caso 3, la fuerza 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 800𝑁 está por encima de la máxima fuerza de fricción estática, así que el refrigerador se comenzará a mover. Cuando el

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refrigerador esté en movimiento, habrá una fuerza de fricción dinámica ejercida sobre él. Podemos encontrar la fuerza de fricción dinámica como sigue. 𝐹𝑑 = 𝜇𝑑 𝐹𝑛 𝑚 𝐹𝑑 = (0.40)(110 𝑘𝑔)(9.8 𝑚/𝑠 2 ) 𝐹𝑑 = 431 𝑁. Así que si la persona empuja con una fuerza de 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 800 𝑁, habrá una fuerza de fricción dinámica de 𝐹𝑑 = 431 𝑁 ejercida sobre el refrigerador. No habrá fuerza de fricción estática, pues el refrigerador se estará deslizando.

6.3 LEY DE COULOMB Y COEFICIENTES DE FRICCION. La ley de Coulomb del rozamiento, establecida por Coulomb experimentalmente en 1781, establece que la fuerza de rozamiento máxima (FR máx.) que puede existir entre dos cuerpos en contacto es directamente proporcional al valor de la fuerza normal (N) de contacto entre ellos. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de rozamiento al deslizamiento (m). Leyes de fricción: Coulomb y Morin suponen que la fuerza de fricción se debe a las imperfecciones de las superficies en contacto y formularon las siguientes tres leyes. 1ª. La fuerza de fricción estática máxima es directamente proporcional a la magnitud de la reacción normal y a la rugosidad de las superficies en contacto. La fuerza de fricción cinética es directamente proporcional a la magnitud de la reacción normal y a la rugosidad de las superficies en contacto. 2ª. La fuerza de fricción estática máxima es independiente del tamaño del área en contacto. 3ª. La fuerza de fricción cinética es independiente de la velocidad relativa de las superficies en contacto. Los supuestos de Coulomb y Morin difícilmente se cumplen en la realidad. Las verdaderas causas de la fricción que son completamente desconocidas, no

parecen

sujetarse

a

leyes

tan

simples

como

las

anteriores. 6

Sin embargo, para nuestros fines adoptaremos como válidas las tres leyes. La

primera

de

ellas

puede

simbolizarse

de

la

siguiente

manera:

F´ = μe N 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 en donde 𝐹´ es la fuerza de fricción estática máxima, 𝐹𝑘, la fuerza de fricción cinética, 𝜇e, el coeficiente de fricción estática, y 𝜇𝑘, el coeficiente de fricción cinética.

Fricción Estática Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Sobre un cuerpo en reposo al que

se

aplica

una

fuerza

horizontal

F,

intervienen

cuatro

fuerzas:

F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.

N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.

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El

coeficiente

de

fricción

es

una

variable

física

adimensional.

Con el piso inclinado, cuando la caja esta estática, en el diagrama de cuerpo libre adicionalmente está la fuerza de fricción que evita que la caja caiga. Tiene una pendiente determinada por el ángulo β. El coeficiente de fricción estática depende de la inclinación del piso. 𝜇𝑒 = 𝑡𝑎𝑛 𝛽

6.4 ÁNGULO DE FRICCIÓN. En vez de que la reacción ejercida en una superficie por su contacto con otra se descomponga en una fuerza normal 𝑁 y en una fuerza de fricción 𝑓 (Fig . 10.7a), podemos expresarla en términos de su magnitud 𝑅 y del ángulo de fricción 𝜃 entre la (10.3 fuerza y la normal a la superficie (Fig. 10.7b). Las fuerzas normal

(10.4 y de fricción están relacionadas con 𝑅 y 𝜃 6 por 𝑓 = 𝑅 𝑆𝑒𝑛 𝜃, 𝑁 = 𝑅 𝐶𝑜𝑠 𝜃,

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El valor de 𝜃 cuando el deslizamiento es inminente se llama ángulo de fricción estática 𝜃𝑠 , y su valor cuando las dos superficies están en movimiento relativo se llama ángulo de fricción cinética 𝜃𝑘 . Utilizando las ecuaciones (10.1)-(10.4), podemos expresar los ángulos de fricción estática y cinética en términos de los (10.5) coeficientes de fricción:

Figura 10.7 (a) Fuerza normal

𝑁 y fuerza de fricción 𝑓 . (b)

𝑡𝑎𝑛𝜃𝑠 = 𝜇𝑠 ,

Magnitud R y ángulo de fricción 𝜃

(10.6)

𝑡𝑎𝑛𝜃𝑘 = 𝜇𝑘 , Un paso importante en la solución estos problemas es cómo evaluar las fuerzas de fricción o los ángulos de fricción. Cuando se sabe que el deslizamiento es inminente, la magnitud de la fuerza de fricción está dada por la ecuación (10.1) y el ángulo de fricción por la ecuación (10.5). Cuando las superficies están deslizándose entre sí, la magnitud de la fuerza de fricción está dada por la ecuación (10.2) y el ángulo de fricción por la ecuación (10.6). De lo contrario, la fuerza de fricción y el ángulo de fricción se deben determinar partiendo de las ecuaciones de equilibrio. La secuencia de decisiones se resume en la figura 10.8. Figura 10.8 Evaluación de la fuerza de fricción. ¿Estan las superficies en movimiento relativo (deslizandose) entre si? Si t𝑓 = 𝜇𝑘 𝑁 𝑦 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑘 = 𝜇𝑘 La fuerza de friccion se opone al movimiento relativo.

No ¿Se sabe si el desplazamiento es inminente?

Se deben determinar la magnitud y la direccion de la fuerza de friccion Si con las ecuaciones de equilibrio. Si 𝑓 > 𝜇𝑁 𝑜 𝑡𝑎𝑛𝜃, > 𝜇, el sistema no puede estar en equilibrio No

𝑓 = 𝜇𝑠 𝑁 𝑦 tan 𝜇𝑠 , La fuerza de friccion se opone al movimiento inminente

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6.5 TIPOS DE PROBLEMAS DE FRICCIÓN SECA. Características de la fricción seca La fricción es una fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en contacto que se deslizan relativamente entre sí. Esta fuerza actúa siempre tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto y está dirigida en sentido opuesto al movimiento posible o existente entre las superficies. En ocasiones se denomina fricción de Coulomb ya que sus características fueron estudiadas de manera extensa por C. A. Coulomb en 1781. La fricción seca ocurre entre las superficies de cuerpos en contacto cuando no hay un fluido lubricante. Teoría de la fricción seca La teoría de la fricción seca puede explicarse si se consideran

los

efectos

que

ocasiona

jalar

horizontalmente un bloque de peso uniforme 𝑾 que descansa sobre una superficie horizontal rugosa que es no rígida o deformable, figura 8-1a. Sin embargo, la parte superior del bloque se puede considerar rígida. Como se muestra en el diagrama de cuerpo libre del El calor que genera la

bloque, figura 8-1b, el piso ejerce una distribución dispar

acción abrasiva de la

de

fricción

puede

observarse cuando se

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fuerza normal ∆𝑵𝒏 y de fuerza de fricción ∆𝑭𝒏 a lo largo de la superficie de contacto. Por equilibrio, las fuerzas normales deben actuar hacia arriba para equilibrar el peso 𝑾 del bloque, y las fuerzas de fricción deben actuar hacia la izquierda para evitar que la fuerza aplicada P mueva el bloque hacia la derecha. Un examen preciso de las superficies en contacto entre el piso y el bloque revela cómo se desarrollan esas fuerzas de fricción y normales, figura 8-1c. Puede verse que existen muchas irregularidades microscópicas entre las dos superficies y, como resultado, se desarrollan fuerzas reactivas ∆𝑹𝒏 en cada uno de los puntos de contacto. Como se muestra, cada fuerza reactiva contribuye con una componente de fricción ∆𝑭𝒏 y con una componente normal ∆𝑵𝒏 .

Equilibrio El efecto de las cargas distribuidas normales y de fricción está indicado por sus resultantes 𝑁 y 𝐹, las cuales se muestran en el diagrama de cuerpo libre, figura 81d. Observe que 𝑁 actúa a una distancia 𝑥 a la derecha de la línea de acción de 𝑊, figura 8-1d. Esta ubicación, que coincide con el centroide o centro geométrico de la distribución de fuerza normal en la figura 8-1b, es necesaria para equilibrar el “efecto de volteo” causado por 𝑃. Por ejemplo, si 𝑃 se aplica a una altura ℎ sobre la superficie, figura 8-1d, entonces el equilibrio de momento con respecto al punto 𝑂 se satisface si 𝑊𝑥 = 𝑃ℎ o 𝑥 =

𝑃ℎ 𝑊

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Sin importar el peso del rastrillo o la pala que se cuelgue, este dispositivo se diseñó para que el pequeño rodillo mantenga el mango en equilibrio debido a las fuerzas de fricción que se desarrollan en los puntos de contacto A, B, C.

Problemas que implican fricción seca Si un cuerpo rígido está en equilibrio cuando se somete a un sistema de fuerzas que incluye el efecto de la fricción, el sistema de fuerzas debe satisfacer no sólo las ecuaciones de equilibrio sino también las leyes que gobiernan a las fuerzas de fricción.

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En general, hay tres tipos de problemas mecánicos que implican la fricción seca. Estos problemas pueden clasificarse fácilmente una vez que se trazan los diagramas de cuerpo libre y que se identifica el número total de incógnitas y se compara con el número total de ecuaciones de equilibrio disponibles Movimiento inminente no evidente. Los problemas de este tipo son estrictamente problemas de equilibrio que requieren que el número total de incógnitas sea igual al número total de ecuaciones de equilibrio disponibles. Sin embargo, una vez determinadas las fuerzas de fricción por la solución, sus valores numéricos deben revisarse para garantizar que satisfacen la desigualdad 𝑭 ≤ 𝝁𝑺 𝑵; de otra manera, ocurrirá el deslizamiento y el cuerpo no permanecerá en equilibrio. En la figura 8-4a, se muestra un problema de este tipo. Aquí debemos determinar las fuerzas de fricción en A y C para verificar si se puede mantener la posición de equilibrio del bastidor de dos elementos. Si las barras son uniformes y tienen pesos conocidos de 100 N cada una, entonces los diagramas de cuerpo libre son como se muestra en la figura 8-4b. Se tienen seis componentes de fuerza que pueden determinarse estrictamente a partir de las seis ecuaciones de equilibrio (tres para cada elemento). Una vez que se determinan 𝐹𝐴 , 𝑁𝐴 , 𝐹𝐶 y 𝑁𝐶 , las barras permanecerán en equilibrio si se cumple que 𝐹𝐴 ≤ 0.3𝑁𝐴 y 𝐹𝐶 ≤ 0.5𝑁𝐶 . Movimiento inminente en todos los puntos de contacto. En este caso, el número total de incógnitas será igual al número total de ecuaciones disponibles más el número total de ecuaciones de fricción, 𝐹 = 𝜇𝑁; Cuando el movimiento es inminente en los puntos de contacto, entonces 𝐹𝑠 = 𝜇𝑠 𝑁; mientras que si el cuerpo se desliza, entonces 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁. Por ejemplo, considere el problema de 13

encontrar el ángulo 𝜃 más pequeño bajo el cual la barra de 100 N que se muestra en la figura 8-5a puede recargarse contra la pared sin que se deslice. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 8-5b. Aquí las cinco incógnitas se determinan a partir de las tres ecuaciones de equilibrio y de las dos ecuaciones de fricción que se aplican en ambos puntos de contacto, de manera que 𝐹𝐴 = 0.3𝑁𝐴 y 𝐹𝐵 = 0.5𝑁𝐵 Movimiento inminente en algunos puntos de contacto. Aquí el número de incógnitas será menor que el de ecuaciones de equilibrio disponibles, más el número total de ecuaciones de fricción o ecuaciones condicionales para el volteo. Como resultado, existirán varias posibilidades para que se produzca el movimiento o el movimiento inminente y el problema implicará determinar qué tipo de movimiento ocurrirá realmente. Por ejemplo, considere el bastidor de dos elementos que se muestra en la figura 8-6a. En este problema queremos determinar la fuerza horizontal P necesaria para ocasionar el movimiento. Si cada elemento tiene un peso de 100 N, entonces los diagramas de cuerpo libre son como se muestran en la figura 8-6b. Se tienen siete incógnitas. Para encontrar una solución única

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debemos satisfacer las seis ecuaciones de equilibrio (tres para cada elemento) y sólo una de dos posibles ecuaciones de fricción estática. Esto significa que conforme P aumente causará deslizamiento en A y ningún deslizamiento en C, de manera que 𝑭𝑨 = 𝟎. 𝟑𝑵𝑨 y 𝑭𝑪 ≤ 𝟎. 𝟓𝑵𝑪 ; o bien ocurre deslizamiento en C y ningún deslizamiento en A, en cuyo caso 𝑭𝑪 = 𝟎. 𝟓𝑵𝑪 y 𝑭𝑨 ≤ 𝟎. 𝟑𝑵𝑨 . La situación real puede determinarse al calcular P en cada caso y al seleccionar después el caso para el cual P es más pequeña. Si en ambos casos se calcula el mismo valor para P, lo que en la práctica sería altamente improbable, entonces el deslizamiento ocurre simultáneamente en ambos puntos; es decir, las siete incógnitas satisfacen ocho ecuaciones.

EJERCICIO Como se muestra en la figura, una fuerza de 100 Ib actúa sobre un bloque de 300 Ib que está colocado sobre un plano inclinado. Los coeficientes de fricción entre el bloque y el plano son 𝜇𝑠 = 0.25 y 𝜇𝑘 = 0.20. Determine 5

si el bloque está en equilibrio y encuentre el valor de la

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fuerza de fricción.

4

SOLUCION x

300lb y

3

Fuerza requerida para mantener el equilibrio. Primero se determina el valor de la fuerza de fricción requerida para mantener el equilibrio. Si F está dirigida hacia abajo y

5

hacia la izquierda, se dibuja el diagrama de cuerpo libre

4

del bloque y se escribe F 100lb

N

3

+↗ ∑ 𝐹𝑥 = 0:

100𝑙𝑝 − 5 (300𝑙𝑏) − 𝐹 = 0

𝐹 = −80𝑙𝑏 +↙ ∑ 𝐹𝑦 = 0: 𝑁 = +240𝑙𝑏

𝐹 = 80𝑙𝑏 ↗ 4

𝑁 − 3 (300𝑙𝑏) = 0 𝑁 = 240𝑙𝑏 ↖ 15

La fuerza F requerida para mantener el equilibrio es una 300lb

fuerza de 80 Ib dirigida hacia arriba y hacia la derecha; por tanto, el bloque tiende a moverse hacia abajo a lo largo del plano. Fuerza máxima dc fricción. La magnitud de la fuerza máxima de fricción que puede desarrollarse es

100lb

𝐹𝑚 = 𝜇𝑠 𝑁 𝐹𝑚 = 0.25(240𝑙𝑏) = 60𝑙𝑏 F = 48lb

Como el valor de la fuerza requerida para mantener el N=240lb

equilibrio (80 Ib) es mayor que el valor máximo que se

puede obtener (60 Ib), no se mantendrá el equilibrio y el bloque se deslizará hacia abajo a lo largo del plano. Valor real de la fuerza de fricción. La magnitud de la fuerza de fricción que realmente se tiene se determina de la siguiente forma: 𝐹𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐹𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 = 0.20(240𝑙𝑏) = 48𝑙𝑏 El sentido de esta fuerza es opuesto al sentido del movimiento; por tanto, la fuerza está dirigida hacia arriba y hacia la derecha: 𝐹𝑟𝑒𝑎𝑙 = 48𝑙𝑏 ↗ Es necesario señalar que las fuerzas que actúan sobre el bloque no están en equilibrio; la resultante de dichas fuerzas es 3 (300𝑙𝑏) − 100𝑙𝑏 − 48𝑙𝑏 = 32𝑙𝑏 5

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Bibliografía 

RUSSELL C. HIBBELER. (2010). Ingeniería mecánica - Estática. México: PEARSON EDUCACIÓN.



Anthony Bedford y Wallace Fowler. (1996). ESTÁTICA, Mecánica para Ingeniería. Naucalpan de Juárez, Estado de México: Pearson Educación.



FERDINAND P. BEER, E. RUSSELL JOHNSTON, JR, ELLIOTR. EISENBERG. (2007). MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS ESTÁTICA. México, D.F.: McGraw-Hill Interamericana.

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