Redes Abiertas: Francisco Jaime Mejía G. 360077122.doc Página 1 De 5

Redes abiertas Las redes abiertas son conductos ramificados que se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos y los extremos finales por un único recorrido posible.

En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su rugosidad, así no haya consumo ni ramificación.

Francisco Jaime Mejía G.

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Extremo 5

Tram o1

Nudo 1 o2 Tram

o6 am Tr

Tanque

Tramo 5

9 ramo Nudo 3 T

Nudo 2

o3 Tram

Planta de una red abierta

Tra

mo 4

Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto.

o8 T r am

Nudo 4

Tra

Extremo 4

mo 7 Extremo 3

Extremo 2 Extremo 1

Hidráulica de la conducción

Qi = Qi+1 + qj

Nudo j

Consumo qj +1 o i i+1 am l Q Tr auda C

Continuidad. En cada nudo se plantea una ecuación de continuidad. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el caudal que se descarga en el nudo j:

T ra m Cau o i dal Qi

Planta de una nudo típico

Energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que puede ser una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otro tubo se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL La solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier tipo de problema en redes abiertas.

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Los problemas que deben resolverse en redes abiertas Cálculo de la potencia. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e), las cotas de los nudos y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer la presión de servicio en cada extremo de la red (psi/), lo cual requiere calcular las pérdidas de energía en todos los tramos. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Revisión de la capacidad hidráulica. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e), la presión de servicio en cada extremo (psi/) y la topografía de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Diseño de la red. En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la presión de servicio en cada extremo (psi/), la topografía de la red (HTi) y los consumos en los nudos (qj). Se requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo.

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Características adicionales de las redes abiertas Diseño de la red: estudio de la ecuación de la energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otro tubo, se escribe la ecuación de la energía: Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL Extremo final: tanque, descarga a la atmósfera o inicio de otro conducto.

Extremo 5

Tram o1

Tramo 5

Nudo 1 o2 Tram

o6 am Tr

Tanque

9 ramo Nudo 3 T

Nudo 2

o3 Tram

Planta de una red abierta

Tra

mo 4

o8 T r am

Nudo 4

Tra

Extremo 4

mo 7 Extremo 3

Extremo 2 Extremo 1

Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible y que se conocen el desnivel HT entre la superficie libre del tanque superior, abierto a la atmósfera, y los extremos de la red; las presiones se asumen manométricas; se conocen las cotas en todos los nudos de consumo, la presión de servicio para cada usuario, los extremos son los medidores de consumo en la acometida de los usuarios con consumo constante y conocido en los nudos 1 a 4, así sea nulo, y en los extremos 1 a 5; longitudes, rugosidades y coeficientes de pérdida local conocidos en los tubos 1 a 9. Debe determinarse el diámetro en cada tramo.

�Q + q

Continuidad en cada nudo:

i

j

j

= 0 (1)

Ecuación de la energía por cada recorrido, para el recorrido 1+2+3: H T + 0 + 0 = H1 +

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8Q 2 p1 + 2 3 4 + h1 + h2 + h3 (2)  p gD3

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vi =

Velocidad media en cada tubo

Ai =

Área de la sección transversal del tubo

hi = h fi + hLi =

La pérdida en cada tubo, a su vez, es:

p 2 D 4

� 8Qi2 � Li f + �K j �(3) 2 4 �i p gDi � Di i �

Reynolds Ri =

Estado de flujo:

Qi Ai

r vi Di 4Qi = (4) m pn Di

Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es laminar: Poiseuille, f i =

64 (5a) Ri

Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es turbulento: Colebrook-White,

� e 1 2,51 = -2 log � i + �3,71Di R f fi i i �

36 Incógnitas:

36 Ecuaciones:

9 9 9 9

4 5 9 9 9

diámetros (D) pérdidas de energía (h) números de Reynolds (R) factores de fricción (f)

� �(5b) � �

lineales: continuidad (1) potenciales: energía (2) potenciales: pérdidas de energía (3) potenciales: Reynolds (4) potenciales (P), (5a) o logarítmicas (C-W) (5b)

¡Por supuesto que un sistema de 36 ecuaciones independientes con 36 incógnitas tiene solución única! Se admiten simplificaciones cada que sea posible, como son las sustituciones de unas ecuaciones en otras. Se recomienda el método de Seidel Gauss para proceder con la solución.

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