Geometría

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

INFORME: APLICACIÓN DE CILINDRO EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN REACTOR CÓNICO PARA LA NEUTRALIZACIÓN DE ACEITES

AUTORES: CERVERA JULCA LUIS CHUNQUE AGUIRRE ALEX CORALES ALEJOS ANABELL CORTEZ SALAS MARÍA HERRERA VILLANUEVA ALEXIS HUAMANCHUMO HUAMAN LUIS MAZA VALVERDE XIOMI DOCENTE: ANA VILLACORTA ARENAS

NUEVO CHIMBOTE – PERÚ

2020

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ÍNDICE I.INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………4 Objetivos……………………………………………………………………………….......5 Objetivo general………………………………………………………………………........5 Objetivos específicos…….………………………………………………………………...5 Justificación………………………………………………………………………………..5 II. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………….……..6 II.1. Cilindro…………………………………………………………………………......... .6 II.1.1.

Elementos del cilindro….……….…………………………………….……..

….6 II.1.2.

Fórmulas de área y volumen del cilindro…………………….

…………………6 II.1.3.

Aplicación………………………………………………………………….

…...7 II.2. Cono………………………………………………………………. …………………..7 II.2.1.

Elementos del cono……………………….

…………………………………….7 II.2.2.

Fórmulas de área y volumen del cono……………….

………………………….8 II.2.3.

Aplicación…………………………………………………….

………………...8

3 II.3. Circunferencia………………………………………………………………………... 8 II.3.1. Elementos de la circunferencia…………………………………………………9 II.3.2. Ecuaciones de la circunferencia………………………………………………..9 II.4. Reactor cónico……………………………………………………………………….10 II.4.1. Elementos de un reactor………………………………………………………...10 II.4.2. Importancia de los reactores cónicos…………………………………………...10 II.4.3. Neutralización…………………………………………………………………..11 II.4.4. Neutralización de aceite………………………………………………………...11 II.4.5. Importancia de la neutralización de aceite……………………………………...11 II.5. PLANEAMIENTO DEL PROBLEMA……………………………………………12 II.5.1. Solución………………………………………………………………………...12 III. CONCLUSIONES…………………………………………………………………….14 IV. REFERENCIAS……………………………………………………………………….15

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I.

INTRODUCCIÓN

La Geometría Analítica es uno de los estudios más antiguos de las matemáticas que el ser humano ha estudiado e investigado y está presente en todos los ámbitos de nuestra vida cotidiana debido a los diversos temas que los conforma. Todos estos son muy importantes, porque nos ayudan a resolver problemas que nos aquejan diariamente, por ello debemos seguir estudiándolos. Además, tiene por objetivo la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés Descartes. En este proyecto encontraremos las aplicaciones del cilindro, cono y la ecuación de la circunferencia en la agroindustria. Crearemos un reactor cónico ya que las superficies que lo forman cumplen las condiciones que implica el proceso de homogenización y neutralización del aceite.

5 Y hallaremos las medidas necesarias y requeridas del cilindro y el cono para diseñar el reactor cónico en la compañía “SHEKINA” y finalmente las ecuaciones tridimensionales para que se pueda construir en el espacio requerido por la empresa.

Objetivos Objetivo general: -

Crear un reactor capaz de mejorar el rendimiento en el proceso de neutralización de aceites.

Objetivos específicos: -

Determinar la importancia del cilindro y el cono en la creación de un reactor cónico.

-

Identificar las partes geométricas de un cilindro.

Justificación El presente informe tiene por razón de ser, el dar a conocer la importancia del cilindro y el cono en la industria aceitera junto a las aplicaciones de la geometría analítica en la vida cotidiana a las personas ajenas a estos conocimientos. Para llegar a cumplir con los objetivos planteados, aplicaremos los conceptos que aprendimos en clase durante todo el ciclo. Conocimientos lo suficientemente aptos para

6 permitir a todos y cada uno de los integrantes del grupo, conocer las partes de un cilindro y un cono aplicándolas en la creación de un reactor. Por otro lado, el motivo por el cual se creó un reactor, fue mejorar el rendimiento de una planta en sus procesos de neutralización. Se espera que la información presentada en el informe sea de utilidad y apoyo para el lector.

II.

MARCO TEÓRICO 2.1.

El cilindro Un cilindro es un sólido conformado por bases de forma circular, encontradas paralelamente en planos. Las áreas laterales del cilindro están formadas por puntos que unen las dos bases. El eje del cilindro une los dos centros de las bases. Es llamado cilindro recto si el eje de este es perpendicular a las bases y se le conoce como cilindro oblicuo cuando no. La altura h del cilindro circular es el segmento perpendicular a las dos bases. El radio r del cilindro es el radio de cualquiera de las bases iguales.

2.1.1. Elementos del cilindro 

Eje

7 

Generatriz



Bases



Altura

En la figura se muestra un cilindro circular recto:

2.1.2. Fórmulas de

área y volumen del cilindro

Las fórmulas para calcular el área lateral y el área total son las siguientes: AL=( 2 πr ) h AT =2 πrh+2 π r 2 . La fórmula del volumen está dada de la siguiente manera: V =π r 2 h 2.1.3. Aplicación El estudio del cilindro es un tema extenso a continuación presentamos algunas aplicaciones que podemos destacar del uso del cilindro: La presencia requerida de los cilindros es para que al momento de mezclar los aceites éste sea homogéneo, gracias a la presencia de una sola pared, produciendo así un movimiento suave. Y una de las funciones que presenta es el poder medir con precisión los volúmenes del aceite.

8 2.2.

El cono Es un sólido formado a partir de una base circular y un punto fuera de él, llamado vértice. Se le denomina eje del cono al segmento recto que va del vértice al centro de base circular y, altura al segmento de recta que parte desde el vértice y forma un ángulo de 90° con la base circular. Si el eje del cono es perpendicular a la base el cono se llama cono circular recto, mientras que, si el eje no es perpendicular a la base, el cono se llama oblicuo. En un cono circular recto, se le conoce como generatriz al segmento que va desde el vértice a un punto en la circunferencia de la base.

2.2.1. Elementos del cono 

Eje



Vértice:



Altura:



Base



Generatriz

La siguiente figura muestra un cono circular recto:

2.2.2. Fórmulas de

área y volumen del cono

Las fórmulas para calcular el área lateral y el área total son las siguientes:

9 AL=πrg AT =πrg+ π r 2 El volumen se encuentra dado de la siguiente manera: 1 V = π r2 h 3 2.2.3. Aplicación La aplicación del cono en la compañía “Shekina” para la fabricación de aceite fue la siguiente: Actúa de filtrante, se utiliza para la separación en el proceso de sedimentación del aceite. 2.3. La circunferencia La circunferencia es una línea cerrada que forma 360° de plano en R2, caracterizada por tener todos sus puntos a una misma distancia, denominada radio, del centro. Además de contar con un diámetro, arco y cuerda. 2.3.1. Elementos de la circunferencia  “C”: Centro

D

 “r”: Radio  “AB”: Diámetro de la circunferencia  “FD”: Cuerda de la circunferencia  {L} rsub {N} : Recta normal  L} rsub {T} ¿: Recta tangente

c

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2.3.2. Ecuaciones de la circunferencia  Ordinaria: ¿.  Canónica: x 2+ y 2=r 2.  General: x 2+ y 2+ Ax+ By +C=0 2.4. Reactor cónico Es ampliamente utilizado en la industria y en los laboratorios para el procesamiento y reacciones químicas y físicas. En el interior del reactor cónico es útil por ser propicio para hacer mezclas a través de la agitación sin dañar el producto y homogenizando en el interior siendo así capaz de obtener un adecuado proceso, también por tener al final una forma cónica ayuda en que el proceso sea más eficiente. 2.4.1. Elementos de un reactor 

Tubos de entrada y salida.



Visores



Termómetros



Medidores de presión



Agitadores

11 

Tubería de entrada de vapor

2.4.2. Importancia de los reactores cónicos 

Limpieza: Su forma es propicia para la limpieza y desinfección.



Fluido: El retiro de fluidos es eficiente ya que su forma es propicia para que pueda retirarse la mayor parte.



Reacciones: Es apto para las reacciones químicas y físicas con insumos peligrosos y no peligrosos.



Aislante térmico: Es buen aislante térmico, lo cual genera un ahorro de energía, dinero y tiempo.



Seguridad de proceso: Es construido de acero, lo cual lo hace seguro ante altas temperatura; también, se puede controlar el producto, ya que tiene elementos secundarios como: termómetro, medidores de presión, etc.

2.4.3. Neutralización Es una reacción química entre un ácido y una base, estas reacciones desprenden calor, el compuesto acido o base está dada por la cantidad de iones de H +¿¿ . 2.4.4. Neutralización de aceite El aceite crudo tiene que ser neutralizado por su contenido de ácidos grasos libres en el aceite el cual produce la degradación del aceite, este debe ser neutralizado con una base la cual es el hidróxido de sodio, esta reacción da como producto el jabón sódico que luego es retirado. 2.4.5. Importancia de la neutralización del aceite

12 

Evita el aumento de acidez en el aceite.



Proporciona un sub producto que es el jabón sódico que luego es neutralizado nuevamente para obtener el ácido graso y ser comercializado.



Separa el jabón sódico este obtiene peso lo cual decanta obteniendo así el aceite libre de acidez.

2.5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La empresa “Shekina” desea construir un reactor de forma cónica en una superficie de 2 metros en el eje “x”, 2 metros en el eje “y” y 5 metros en el eje “z”, teniendo en cuenta las siguientes condiciones: -

Un volumen de 15TN de aceite.

-

Con un vacío de 15 cm. Determine la ecuación y las magnitudes del cilindro. 2.5.1. SOLUCION Hallamos el radio y altura del cilindro y cono para poder encontrar su ecuación, teniendo en cuenta el espacio que nos dan, volumen total y vacío. Cilindro

Cono

V =π r 2 h

V=

π r2 h 3

V =15.44 ( 0.92 )

V=

3.14 ( 1.15 )2 ( 0.72 ) 3

V =14.2048

V =1 ( 0.92 )

2

V = (3.14 ) ( 1.15 ) ( 3.85 )

V =0.92

Encabezado: USO DE CILINDRO EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN REACTOR CÓNICO PARA LA NEUTRALIZACIÓN DE ACEITES 13

Tenemos: r cilindro =1.15

r cono=1.15

h cilindro=3.85

h cono=0.72

Ahora hallamos las ecuaciones para formar el reactor cónico

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA x 2+ y 2=r 2 { forma canonica x 2+ y 2=0.72

x 2+ y 2=r 2 z ∈ R x 2+ y 2=r 2 Z=3,85 ECUACION DEL CILINDRO DE BASE CIRCULAR

(O , O, O .72)

Uso de cilindro en la construcción de un reactor cónico para la neutralización de aceites 14

III.

CONCLUSIONES En esta monografía se concluye que: Como respuesta al objetivo general, se creó un reactor para un mayor rendimiento en el proceso de neutralización que consiste en la reacción química de un ácido y una base de hidróxido de sodio. Siendo este proceso de suma importancia ya que evita la degradación del aceite. Se determinó la importancia del cilindro en la fabricación del neutralizador, ya que este al momento de entrar en funcionamiento permite al aceite junto con los insumos logra una mezcla homogénea y el cono, actúa como un filtrante que permite la separación durante el proceso de sedimentación. Se identificó geométricamente las partes de un cilindro los cuales son eje, bases, generatriz y altura así mismo del cono eje, bases, altura y radio.

Uso de cilindro en la construcción de un reactor cónico para la neutralización de aceites 15

IV.

REFERENCIAS

García, A., López, J. y Rua, P. (2012). El cono: elementos y tipos. Slideshare. https://es.slideshare.net/johanasilva12/el-cono-elementos-y-tipos Malagon, F. (2014). Cilindro y cono. Slideplayer. https://slideplayer.es/slide/1628305/ Muhye, A. (2019). lifeder. Obtenido de Reacción de Neutralización: Características, Productos, Ejemplos. https://www.lifeder.com/reaccion-neutralizacion/ Ramos, E. (2007). Geometria Analitica Plana. Lima, Perú: Eduardo Espinoza Ramos.