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RUTA CRÍTICA: EJERCICIOS RESUELTOS PARA APRENDER A CALCULARLA Aprender ahora será más fácil. Suscríbete a nuestro canal de Youtube y empieza a mejorar Cómo ya es costumbre, cada tema que tratamos en Plan de Mejora cuenta con su sección de ejemplos resueltos; es por ello que, para complementar nuestras entradas relacionadas a la gestión de proyectos, te presentamos “Ruta Crítica: ejercicios resueltos para aprender a calcularla”.

Antes de empezar te invitamos a revisar las siguientes entradas para interiorizar algunos conceptos: Cómo elaborar un diagrama PERT CPM paso a paso + Ejemplos Cómo calcular la ruta crítica de un proyecto paso a paso+Ejemplos Como material complementario, te recomendamos dar una mirada a esta entrada: Cómo resolver problemas de gestión de Proyectos en Excel

de forma automática (ruta crítica, diagrama PERT CPM y más). Te sorprenderás con lo fácil que es resolver ejercicios de proyectos con Excel. Importante: Debes tener presente que se utilizará la siguiente estructura para representar cada actividad:

Ejercicio 1:

Una firma de contadores públicos requiere las siguientes actividades para una auditoría:

a. Dibuje una red para este proyecto. b. Haga un pase hacia adelante y un pase hacia atrás para determinar el IP, TP, IL y TL. c. ¿Cuál es la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto?

Solución 1:

Parte a y b: En el siguiente gráfico se presenta la red del proyecto y los valores del IP, TP, IL y TL de cada actividad:

Parte c: En este ejemplo tenemos 3 rutas críticas:  a–e–g  a–b–d–g  c – d -g Con una duración total de 12 días.

Ejercicio 2:

El arranque de una planta se basa en la siguiente red:

a. Dibuje una red para este proyecto. b. ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto? c. Identifique la ruta crítica.

Solución 2:

Parte a: En el siguiente gráfico se presenta la red del proyecto:

Parte b: La duración del proyecto es de 14 días. Parte c: La ruta crítica es b – g.

Ejercicio 3:

Al prepararse para la enseñanza de un nuevo curso, un profesor estima los siguientes tiempos de las actividades:

a. Encuentre la fecha de terminación del proyecto. b. ¿Cuál es la ruta crítica?

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Solución 3:

Parte a: En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

La fecha de terminación es dentro de 9 días. Parte b: La ruta crítica es b – d – g.

Ejercicio 4:

Las siguientes actividades son parte de un proyecto para programarse con CPM:

a. Trace la red. b. ¿Cuál es la ruta crítica? c. ¿Cuántas semanas tardará todo el proyecto? d. ¿Cuánto tiempo de demora previsible tendrá la actividad B?

Solución 4:

Parte a: En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

Parte b: La ruta crítica es A – C – D – E – G. Parte c: El proyecto tiene una duración de 23 semanas. Parte d: La demora previsible (holgura) de la actividad B es 6 semanas.

Ejercicio 5:

El departamento de investigación y desarrollo planea competir por un gran proyecto para un nuevo sistema de comunicación en aviones comerciales. La tabla siguiente muestra las actividades, tiempos y secuencias requeridas:

a. Trace la red. b. ¿Cuál es la ruta crítica? c. Suponga que desea acortar el tiempo de terminación tanto como sea posible, y tiene la opción de acortar cualquiera o todas las B, C, D y G una por semana. ¿Cuál acortaría usted? d. ¿Cuál es la nueva ruta crítica y el tiempo de terminación más temprano?

Solución 5:

Parte a: En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

Parte b: Las ruta crítica son A – C – F – G – I además de A – D – F – G – I. Parte c: Como tenemos dos rutas críticas, iniciaremos acortando la actividad G que se encuentra en ambas rutas. Lo siguiente es acortar las actividades C y D a la vez para disminuir el tiempo en ambas rutas críticas. Finalmente la actividad B no es necesario acortarla debido a que no es una actividad crítica. Parte d: En el siguiente gráfico se presenta la nueva red donde se aprecian las rutas críticas A – C – F – G – I además de A – D – F – G – I:

El tiempo de terminación más próximo del proyecto es de 16 semanas.

Ejercicio 6:

Las actividades descritas en la tabla siguiente corresponden a Duplaga Corporation:

a. Dibuje el diagrama PERT de AEN apropiado para el equipo de administración de Ed Duplaga. b. Determine la ruta crítica. c. ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto?

Solución 6: Parte a:

En el siguiente gráfico se presenta la red completa del proyecto:

Parte b: Las ruta crítica son A – B – E – G – I. Parte c: El proyecto tiene una duración de 34 semanas.

Ejercicio 7:

Las actividades necesarias para la construcción de una máquina experimental para la detección de contaminantes químicos en Charlie Cook Corp., se enlistan en la tabla siguiente:

a. Construya una red AEN para esas actividades. b. A Cook le gustaría determinar los tiempos de IC, TC, IL, TL y holgura para cada actividad. También deben determinarse el tiempo de terminación de todo el proyecto y la ruta crítica.

Solución 7:

Parte a y b: A continuación se represente la red del proyecto con la IC, TC, IL, TL y holgura para cada actividad:

La ruta crítica es B – E – G, y la duración total del proyecto es de 21 semanas.

CÓMO CALCULAR LA RUTA CRÍTICA DE UN PROYECTO PASO A PASO + EJEMPLOS Aprender ahora será más fácil. Suscríbete a nuestro canal de Youtube y empieza a mejorar

El método de la ruta crítica es uno de los conceptos más importantes en la gestión de proyectos sin embargo, muchos estudiantes tienen dificultades en su aplicación. En esta entrada aprenderás cómo calcular la ruta crítica de un proyecto paso a paso mediante ejemplos prácticos.

Antes de empezar te recomendamos revisar nuestra entrada Cómo elaborar un diagrama PERT CPM paso a paso + Ejemplos; donde explicamos como representar gráficamente las relaciones entre las actividades de un proyecto, que es el punto de partida para calcular nuestra ruta crítica. Como lectura complementaria, visita nuestro artículo donde te enseñamos a calcular la ruta crítica de forma fácil y automatizada con Excel. No te lo puedes perder.

¿Qué significa “Ruta Crítica”? La guía para la Dirección de Proyectos (mas conocido como PMBOK Guide), define la ruta crítica como: “La secuencia de actividades programadas que determina la duración del proyecto”. Para finalizar un proyecto, debemos realizar todas las actividades que lo componen. Algunas actividades pueden hacerse en simultáneo, sin embargo otras deben hacerse siguiendo un orden determinado. Por

ejemplo, si voy a construir una casa, primero debo construir las paredes antes de pintarlas. De todas las secuencias de actividades que forman el proyecto, la secuencia que tiene mayor duración será la ruta crítica y determina el tiempo total del proyecto. Es importante calcularla porque si existe una demora en alguna de las actividades que componen la ruta crítica, todo el proyecto se retrasará; es por ello que los gerentes tienen especial cuidado en que las actividades que la forman, se desarrollen según lo planificado. Importante: Un proyecto puede tener una o varias rutas críticas.

¿Qué métodos se utilizan para calcularla? Los métodos para calcular la ruta crítica son la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos(PERT) y el Método de la Ruta Crítica (CPM). Los métodos PERT y CPM comenzaron a desarrollarse en la década de 1950 para ayudar a los gerentes en la programación, supervisión y control de proyectos grandes y complejos. El método CPM (1957) fue implementado como un procedimiento para ayudar en la construcción y el mantenimiento de plantas químicas. La técnica PERT fue desarrollada de manera independiente en 1958 para el proyecto Polaris de la Armada de los EEUU. Aunque ambos métodos son similares, utilizaron diferentes técnicas para estimar la duración de las tareas. El método PERT utilizó tres estimaciones de tiempo diferentes para la duración de cada tarea, además calculó la probabilidad de finalizar el proyecto en un determinado momento. El método CPM utilizó una duración única para cada tarea; sin embargo, también analizaba los costos adicionales que se incurrirían si se acelera el proyecto. En la actualidad se considera que las diferencias entre ambas técnicas son mínimas; por lo tanto, nos referiremos a ambas como un método global denominado PERT CPM.

¿Cómo calcular la ruta crítica? Recuerda que antes de calcular la ruta crítica, primero debes conocer cómo elaborar el diagrama de redes PERT CPM. Puedes aprender cómo elaborarlo aquí. Una vez representadas las dependencias de las actividades vamos a incluir información adicional en cada nodo (tarea):

Duración: Indica el tiempo que demora en realizarse la actividad.  Tiempo de Inicio más próximo (IP): Es el tiempo más cercano en que puede empezar una actividad, suponiendo que todas las actividades precedentes han sido completadas. Cuando se trata de actividades que tienen más de un precedente, el IP es el mayor de los tiempos de terminación más próximos de sus precedentes.  Tiempo de terminación más próximo (TP): Es el tiempo más cercano en que una actividad puede terminar. Es igual al tiempo de inicio más próximo más su duración estimada (t): TP = IP + t  Tiempo de terminación más lejano (TL): Es el tiempo más lejano en que una actividad puede terminar sin retrasar el tiempo de terminación de todo el proyecto. Se obtiene igualando el tiempo de 

inicio más lejano de la actividad que sigue inmediatamente. Si las actividades tienen más de una tarea que las siga de forma inmediata, el TL será el menor de los tiempos de inicio más lejanos de esas actividades.  Tiempo de inicio más lejano (IL): Es el tiempo más lejano en que una actividad puede comenzar sin retrasar el tiempo de terminación de todo el proyecto. Es igual al tiempo de terminación más lejano menos la duración esperada de esa actividad (t): IL = TL – t  Holgura (H): Es el periodo que una actividad se puede demorar sin provocar retrasos en todo el proyecto. Las actividades contenidas en la ruta crítica tienen holgura cero. Se calcula matemáticamente así: H = IL – IP = TL – TP Para entender mejor estos conceptos vamos a brindarte un ejemplo: Imagina que tu profesor te pide realizar un ensayo para presentar dentro de 15 días. De acuerdo a la extensión del tema, te tomará aproximadamente 1 semana elaborarlo. Si eres una persona muy responsable, seguramente empezarás el ensayo lo más pronto posible. El tiempo de inicio más próximo (IP=0), representa el primer momento en el que puedes iniciar tu ensayo:

Si inicias tu proyecto en el punto 0; lo tendrás listo en el punto 7. Ese valor final representa el tiempo de terminación más próximo (TP=7). Ahora supongamos que te gusta realizar tus actividades al último momento; lo más probable es que quieras terminar tu ensayo justo el día de la presentación. Ese día sería el punto 15 y representa el tiempo de terminación más lejano (TL=15). No puedes excederte de ese punto por que ya no presentarías el trabajo a tiempo.

Para que logres terminar tu trabajo el día 15; tienes que empezar 7 días antes (tiempo que demora realizar el ensayo); por lo tanto debes iniciar el día 8. Este punto representa el tiempo de inicio más lejano (IL=8). Si inicias posterior a esa fecha no podrás presentar tu trabajo a tiempo. Los 8 días libres con los que cuentas entre el tiempo de realizar el trabajo y la fecha de presentación son la holgura de tu actividad. Holgura = IL – IP = TL – TP Holgura = 8 – 0 = 15 – 7 = 8 Si cambiamos el escenario y nuestro profesor nos da solamente el plazo de una semana para presentar el ensayo. Ya no tendremos ningún tiempo libre (holgura) por lo que debo empezar a elaborar el ensayo desde el primer momento para lograr terminarlo a tiempo. Como esta actividad no tiene chance de retrasarse la denominamos actividad crítica.

En gestión de proyectos, se requiere calcular estos valores para cada actividad lo que se logra mediante un proceso de dos recorridos: un recorrido hacia adelante para calcular el IP y TP; y uno hacia atrás para calcular el IL, TL y la holgura. Este procedimiento lo detallaremos mediante ejemplos resueltos:

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Ejemplo 1: Dibuje la red de actividades para el proyecto de la compañía consultora de Dave Carhart con los siguientes datos:

¿Cuánto tiempo le tomará a Dave y su equipo terminar este proyecto?  ¿Cuáles son las actividades ubicadas en la ruta crítica? 

Solución 1:

El diagrama de redes quedaría de la siguiente forma:

El número en cada nodo representa la duración de cada actividad. Si quieres conocer el detalle de la elaboración del diagrama lo encuentras aquí.

Recorrido hacia adelante Ahora realizaremos el recorrido hacia adelante para calcular el IP y la TP con un análisis de cada actividad. Nodo de Inicio: Este nodo ficticio tiene todos los valores iguales a cero.

Actividad A: Al ser la primera actividad, su IP será igual al TP del nodo inicial (cero); la TP se calcula así: TP = IP + tiempo de actividad TPA = 0 + 3 = 3

Actividad B: Tiene como precedente solamente a la actividad A; por lo tanto su IP será igual al TP de la actividad A. De la misma forma que el nodo anterior, el TP de la actividad B se calcula sumando su IP + el tiempo correspondiente: TPB = 3 + 4 = 7

Actividad C: Tiene como precedente solamente a la actividad A; por lo tanto su IP será igual al TP de la actividad A. El TP de la actividad C se calcula sumando su IP + el tiempo correspondiente: TPC = 3 + 6 = 9

Actividad D: Tiene como precedente solamente a la actividad B; por lo tanto su IP será igual al TP de la actividad B. El TP de la actividad D se calcula sumando su IP + el tiempo correspondiente: TPD = 7 + 6 = 13

Actividad E: Tiene como precedente solamente a la actividad B; por lo tanto su IP será igual al TP de la actividad B. El TP de la actividad E se calcula sumando su IP + el tiempo correspondiente: TPE = 7 + 4 = 11

Actividad F: Tiene como precedente solamente a la actividad C; por lo tanto su IP será igual al TP de la actividad C. El TP de la actividad F se calcula sumando su IP + el tiempo correspondiente: TPF = 9 + 4 = 13

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Actividad G: Tiene como precedente solamente a la actividad D; por lo tanto su IP será igual al TP de la actividad D. El TP de la actividad G se calcula sumando su IP + el tiempo correspondiente: TPG = 13 + 6 = 19

Actividad H: Esta actividad tiene dos precedentes: E y F; por lo tanto su IP será igual al mayor TP de ambas actividades. En este caso el mayor valor lo tiene la actividad F con 13. El TP de la actividad H se calcula sumando su IP + el tiempo correspondiente: TPH = 13 + 8 = 21

Nodo Final El nodo ficticio final se une con las últimas actividades G y H; y se coloca como IP el mayor valor del TP de ambas actividades: 21. Este valor representa la duración total del proyecto. Como este nodo tiene duración cero (por ser ficticio) su TP sera igual a 21 + 0 = 21.

Recorrido hacia atrás Para finalizar el cálculo de la ruta crítica realizaremos el recorrido hacia atrás para calcular el TL y el IL, empezando desde el nodo final; colocando los valores en la parte inferior del nodo de la siguiente forma: Nodo Final: Para el nodo final el valor del TL es igual a la duración del proyecto (21). El IL se calcula restando el TL menos la duración (cero). ILFinal = 21 – 0 = 21 Actividad H: Como el nodo final es el único sucesor de la actividad H, su TL será igual al IL del nodo final (21). El IL de la actividad H se calcula restando su TL menos su duración: ILH= 21 – 8 = 13

Actividad G: Como el nodo final es el único sucesor de la actividad G, su TL será igual al IL del nodo final (21). El IL de la actividad G se calcula restando su TL menos su duración: ILG = 21 – 6 = 15

Actividad F: Como la actividad H es el único sucesor de la actividad F, su TL será igual al IL de la actividad H (13). El IL de la actividad F se calcula restando su TL menos su duración: ILF = 13 – 4 = 9

Actividad E: Como la actividad H es el único sucesor de la actividad E, su TL será igual al IL de la actividad H (13). El IL de la actividad E se calcula restando su TL menos su duración: ILE = 13 – 4 = 9

Actividad D: Como la actividad G es el único sucesor de la actividad D, su TL será igual al IL de la actividad G (15). El IL de la actividad D se calcula restando su TL menos su duración: ILD = 15 – 6 = 9

Actividad C: Como la actividad F es el único sucesor de la actividad C, su TL será igual al IL de la actividad F (9). El IL de la actividad C se calcula restando su TL menos su duración: ILC = 9 – 6 = 3

Actividad B: Cómo la actividad B tiene como sucesores a las actividades D y E, su TL será igual al menor valor del IL de ambas. En este caso como ambos tienen valor 9; ese valor será el TL de la actividad B. El IL de la actividad B se calcula restando su TL menos su duración: ILB = 9 – 4 = 5

Actividad A: Cómo la actividad A tiene como sucesores a las actividades B y C, su TL será igual al menor valor del IL de ambas. En este caso el menor valor es el de la actividad C (3); por lo tanto, ese valor será el TL de la actividad A. El IL de la actividad A se calcula restando su TL menos su duración: ILA = 3 – 3 = 0

Nodo Inicial: Con el mismo análisis anterior completamos los valores del nodo inicial con cero.

Finalmente calculamos las holguras para cada nodo con la siguiente fórmula: Holgura = IL – IP = TL – TP El gráfico final quedaría así:

Las actividades con holgura cero (marcadas de color rojo) son las actividades críticas. En este ejemplo, estas actividades siguen un único camino que será nuestra ruta crítica: A – C – F – H.

Ejemplo 2: Shirley Hopkins está desarrollando un programa de capacitación de liderazgo para ejecutivos de nivel medio. Shirley ha enlistado la serie de actividades que deben terminar antes de que un programa de capacitación de esta naturaleza pueda llevarse a cabo. Las actividades, los precedentes inmediatos y los tiempos se dan en la tabla siguiente:

Elabore un diagrama de redes para este problema.  ¿Cuál es la ruta crítica?  ¿Cuánto tiempo se requiere para terminar el proyecto en su totalidad?  ¿Cuál es el tiempo de holgura para cada actividad individual? 

Solución 2:

Nuestro gráfico de redes sería de la siguiente forma:

Hacemos el primer recorrido hacia adelante calculando los IP y TP de cada actividad:

Ahora realizamos el segundo recorrido hacia atrás calculando los IL y TL:

Finalmente calculamos las holguras y determinamos las actividades críticas:

La ruta crítica es: B – D – E – G. El tiempo de terminación del proyecto es: 26 días.

Reflexión Final

La ruta crítica nos muestra las actividades principales que determinarán el tiempo total del proyecto; es por ello que los Gerentes del Proyecto deben estar pendientes del cumplimiento de cada una de ellas. Eso no significa que se deben descuidar las otras actividades; por el contrario, si se retrasan un tiempo mayor a su holgura, el proyecto tendrá problemas para finalizar a tiempo.