Práctica De Probabilidades 2019 I

PRÁCTICA DE PROBABILIDADES 1. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros, ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 224 mililitros? 2. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros, ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros? 3. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros, ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas? 4. Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros, ¿por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas? 5. Según la norma sanitaria aplicable a la fabricación de alimentos envasados de baja acidez, el vacío mínimo en envases de hojalata cilíndricos con capacidad hasta 370 mL, deberá ser no menor de 70,2 mm Hg (3 pulgadas de Hg). Basados en dicha norma se ha evaluado la producción de una empresa conservera y se ha encontrado que tenia una media de 73,4 mm Hg con desviación estándar de 2,7 mm Hg; Si se ha producido 36000 envases: hallar. Cuantos envases no cumplen con la norma sanitaria? 6. Según la norma sanitaria aplicable a la fabricación de alimentos envasados de baja acidez, el vacío mínimo en envases de hojalata cilíndricos con capacidad hasta 370 mL, deberá ser no menor de 70,2 mm Hg (3 pulgadas de Hg). Basados en dicha norma se ha evaluado la producción de una empresa conservera y se ha encontrado que tenia una media de 73,4 mm Hg con desviación estándar de 2,7 mm Hg; Si se ha producido 36000 envases: hallar. Cuantas latas tendrán presiones de vacío entre 70,2 y 73 mm Hg? 7. Según la norma sanitaria aplicable a la fabricación de alimentos envasados de baja acidez, el vacío mínimo en envases de hojalata cilíndricos con capacidad hasta 370 mL, deberá ser no menor de 70,2 mm Hg (3 pulgadas de Hg). Basados en dicha norma se ha evaluado la producción de una empresa conservera y se ha encontrado que tenia una media de 73,4 mm Hg con desviación estándar de 2,7 mm Hg; Si se ha producido 36000 envases: hallar. Cuantas latas tendrán presiones de vacío mayor de 76 mm Hg. 8. La humedad promedio del paneton elaborado en la PPA en la ultima campaña navideña fue de 27.1% con una desviación estándar de 0.985; además se sabe que los valores de humedad del panetón empacado debe estar entre 24.5 a 28%; Que porcentaje de la producción tendrá menos del 24.5 % de humedad 9. La humedad promedio del paneton elaborado en la PPA en la ultima campaña navideña fue de 27.1% con una desviación estándar de 0.985; además se sabe que los valores de humedad del panetón empacado debe estar entre 24.5 a 28%; ¿Que porcentaje de la producción no cumple con la humedad establecida? 10. La humedad promedio del paneton elaborado en la PPA en la ultima campaña navideña fue de 27.1% con una desviación estándar de 0.985; además se sabe que los valores de humedad del panetón empacado debe estar entre 24.5 a 28%; De 10000 unidades de producción ¿que cantidad de panetones tendrá entre 24.5 y 28% de humedad? 11. La humedad promedio del paneton elaborado en la PPA en la ultima campaña navideña fue de 27.1% con una desviación estándar de 0.985; además se sabe que los valores de humedad del panetón empacado debe estar entre 24.5 a 28%; Se desea que no mas del 3% de la producción tenga mas de 28% de humedad. Desde el punto de vista estadístico y tecnológico como debe ajustarse la variabilidad del proceso. 12. El tiempo muerto diario de un local de llamadas a distancia es en promedio 4 horas, con desviación de 0.8; calcular la probabilidad de que el tiempo muerto promedio, en 30 días, esté entre 1 y 3 horas. 13. El tiempo muerto diario de un local de llamadas a distancia es en promedio 4 horas, con desviación de 0.8; calcular la probabilidad de que, el tiempo muerto total sea inferior a 115 horas

14. En una clínica el promedio de atención es 16 pacientes por 4 horas, encuentre la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas y que en 180 minutos se atiendan 12 pacientes 15. Si la probabilidad de que un formato sea marcado es de 0.1, que probabilidad existe de que haya menos de tres formatos, marcados en una muestra, y que haya 3 o más marcados en una muestra de 4. 16. Si n= 5; p=0.4, calcular las probabilidades de que d=4; d <3; d< 2, d > 1 17. Se sabe que el número de fallas mensuales que tienen las cajas de velocidad de los autobuses obedece a la distribución de poisson, con una media de 2.5 fallas al mes, cual es la probabilidad de que no se presenten durante un mes determinado y de se presenten al menos una. 18. Suponga que el número de errores que se presenten durante un dia en una red de are local se distribuye como una variable de poisson. La media de errores de red ocurridos durante un día es 2.4, cual es la probabilidad de que en un día determinado a) Se presenten cero errores. b) Se presenten solo un error c) Se presenten dos o más errores. d) Se presenten menos de tres errores. 19. El gerente de control de calidad de Marilyns Cookies inspecciona un lote de galletas con chispas de chocolate que se acaban de preparar. Si el proceso de producción esta bajo control la media de chispas de chocolate ´por galleta es de 6 cual es l probabilidad de que en cualquier galleta inspeccionada a) Se encuentren menos de 5 chispas b) Se encuentren exactamente 5 chispas c) Se encuentren 5 o más chispas d) Se encuentres cuatro o cinco chispas. 20. De acuerdo al ejercicio anterior cuantas galletas de un lote de 100, esperaría desechar el gerente, si las políticas de la empresa exigen que todas las galletas con chispas de chocolates deben tener menos de 4 chispas. 21. El departamento de trasporte de EUA registra las estadísticas de las maletas, maltratadas por cada 1000 pasajeros, en el 2016 tuvo 3.21 maletas maltratadas por cada 1000 pasajeros, cual es la probabilidad de que con los próximos 1000 pasajeros tenga. a) Al menos una maleta maltratada b) Ninguna maleta maltratada c) Al menos dos maletas maltratada 22. Con base en experiencias anteriores se supone que el número de imperfecciones por pie en los rollos de papel con graduación 2 obedece a una distribución de poisson, con una media de 1 imperfección por cada 5 pies. Cuál es la probabilidad a) En un rollo de un pie existan al menos dos imperfecciones. b) En un rollo de 12 pies exista al menos una imperfección. c) En un rollo de 50 pies existan entre 5 y 15 imperfecciones. 23. En un proceso de fabricación donde se produce una gran cantidad de artículos, se sabe que en promedio 2% de ellos están defectuosos. Los artículos son empacados en cajas de 10, y se quiere saber cuál es la probabilidad de que no haya ningún artículo defectuoso en cada caja. 24. Un proceso de producción de partes trabaja con un porcentaje promedio de defectos de 5%. Cada hora se toma una muestra aleatoria de 18 artículos y se prueban. Si la muestra contiene más de un defecto el proceso deberá detenerse. Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga debido al esquema de muestreo. 25. Un fabricante de calculadoras electrónicas desea estimar la proporción de unidades defectuosas producidas, para ello toma una muestra aleatoria de 250 y encuentra 25 defectuosas. Con base en esto el

fabricante afirma que el porcentaje de calculadoras defectuosas que se produce es de 10%, argumente su respuesta. 26. Un fabricante de galletas desea que, con probabilidad de 0.95, cada galleta contenga al menos una pasa. ¿Cuántas pasas en promedio por galleta deberá agregar a la masa como mínimo? ¿Cuál es la probabilidad de que una galleta contenga más de seis pasas? Apóyese en la distribución de Poisson. 27. En un almacén se inspeccionan todos los lotes de cierta pieza que se reciben; para ello, se emplean muestras de tamaño 100. Se sabe que el proceso genera 1% de piezas defectuosas y se tiene el criterio de rechazar el lote cuando se encuentran más de tres piezas defectuosas en la muestra. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote? ¿Cuál es la probabilidad de que se tengan que inspeccionar 10 lotes antes de rechazar el primero del día? 28. Una caja contiene cuatro artículos defectuosos y ocho en buen estado. Se sacan dos artículos al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno sea bueno? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean del mismo tipo (buenos o malos)? c) ¿Cuál es el valor esperado de los artículos buenos? 29. Una máquina realiza cortes de manera automática de ciertas tiras metálicas con media μ = 40.1 cm y una desviación estándar de 0.2 cm. La medida óptima de tales tiras debe ser de 40 cm con una tolerancia de más menos 0.5 cm. Suponiendo distribución normal, estime el porcentaje de las tiras que cumple con las especificaciones. 30. Una compañía refresquera históricamente reporta un promedio de 0.5% de botellas por debajo del nivel de llenado estipulado. Considere una muestra aleatoria de 1 000 refrescos a los que se mide el volumen cuidadosamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o menos botellas tengan un nivel insatisfactorio de llenado? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más botellas tengan un nivel insatisfactorio de llenado? 31. Una fábrica de muebles encontró que el número de quejas concernientes a los pedidos de madera enviados por un proveedor son 6 en promedio por año. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún reclamo el año próximo? ¿Y en el próximo cuatrimestre?

32. El grosor de ciertas placas de metal puede considerarse una variable aleatoria normal con media μ = 20 mm y una desviación estándar de σ = 0.04 mm. a) ¿Qué porcentaje de placas defectuosas se esperaría observar si las especificaciones son [19.95, 20.10]? b) ¿Cuánto tendrían que valer las especificaciones para que el desperdicio fuera a lo más de 5%?