Semana Nº 01 Tema: Análisis Dimensional: Lt T L T E V T E V

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FISICA

SEMANA Nº 01 TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL COORDINADOR: Lic. Darwin Vilcherrez Vilela MAGNITUD FÍSICA Es todo aquello que es susceptible a ser medido.

NOTACIÓN [A]: Se lee dimensión de A Ejemplos: Hallar la fórmula dimensional de la velocidad y la potencia.

¿Para qué sirven las magnitudes físicas? Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones.

v P 

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

e  e  L  LT 1   v  t t  T

W   ML 2T W  P   t t  T

2

 ML 2T

3

Reglas importantes para la resolución de ecuaciones dimensionales: a.

Los números, ángulos, logaritmos y funciones trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume que es la unidad, es decir: Número=1

b.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así: Si: x + y + z = w, entonces:x =y = z = w

c.

Todo exponente es una cantidad adimensional; es decir:

POR SU ORIGEN

Si

a) Magnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes. Las magnitudes fundamentales en el sistema internacional (S.I) son las siguientes:

Magnitud

L

Metro (m)

1. 2. 3. 4.

M

Kilogramo (kg)

5.

Tiempo

T

Segundo (s)

6.

Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica



Kelvin (k)

I

Amperio (A)

Intensidad luminosa

J

Candela (Cd)

Cantidad de sustancia

N

Mol (mol)

Magnitud fundamental Longitud Masa

Símbolo

Unidad en el S.I

Magnitudes Suplementarias Ángulo plano (Ø), Ángulo sólido () b) Magnitudes Derivadas Aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales; ejemplo: La energía, el momento de fuerza, el calor y el trabajo (poseen la misma fórmula dimensional); el periodo representa tiempo, peso y empuje representan fuerza, altura, radio y distancia longitud, la gravedad aceleración, etc. ECUACIONES DIMENSIONALES Son expresiones matemáticas en donde aparecen una o más incógnitas. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes. Se resuelven utilizando las reglas básicas del álgebra, menos la suma y resta.

A= x

y+z �y+z � � 1 w , entonces: � �w �

Fórmula Física A = I.a V = I.a.h v = e/t a = v/t

Fórmula Dimensional [A] = L2 [V] = L3 [v] = LT –1 [a] = LT –2

ω=θ/t

[w] = T –1

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Área. Volumen. Velocidad. Aceleración Velocidad angular. Aceleración angular. Fuerza. Peso. Densidad. Peso especifico. Presión. Trabajo. Caudal. Potencia. Momento de Fuerza Energía : a) Cinética. b) Potencial: Gravitatoria Elástica Impulso. Cantidad de movimiento Frecuencia.

20

Periodo.

21. 22.

Calor. Dilatación lineal.

Q = Ce.m.∆T ∆L = L0 α∆T

23.

Capacidad calorífica.

K

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18.

24. 25.

Calor latente Empuje hidrostático.



= ω/t

[α] = T –2

F = m.a W = m.g D = m/v γ = W/V p = F/A W = F.e Q = V/t P = W/t

[F] = MLT –2 [W]= MLT –2 [D] = ML –3 [γ]=ML-2 T –2 [p]=ML-1 T –2 [W]=ML2 T–2 [Q] = L3 T –1 [P]=ML2 T –3

T = F.e

[T]=ML2 T –2

EC=1/2mv2

[E]=ML2 T –2

Ep = m.g.h. Epe=1/2kx2 I = F.t

[E]=ML2 T –2 [E]=ML2 T –2 [I]=MLT –1

C = m.v

[C]=MLT –1

f = n/t

[f]=T –1

T 2

L g

Q T

[T] = T [Q]=ML2T –2 [∆L] = L [C]=ML2T –2 θ-1

λ = Q/m

[λ]=L2T –2

E = γ.Vs

[E]=MLT-2

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FISICA

7. En Carga eléctrica. Campo eléctrico. Potencial eléctrico. Capacidad eléctrica. Resistencia eléctrica.

q = I.t

[q]=I.T -3

E = F/q

[E]=MLT I

-1

V = W/q

[V] =ML2T -3I -1

C = q/v

[C]=M-1L-2T 4I2

R

L

[R]=ML2T -3I -2

A

1. Identificar la(s) ecuación (es) que no verifica el principio de homogeneidad dimensional, si en cada caso: m = masa, v = velocidad, a = aceleración, F = fuerza, t = tiempo. t m. v

 F 1

c) F.t = mv e) ma = t

d) e y b

Bk  Ck D  Ek  F 



homogénea:

sen 37

Hallar [F], si B = altura, C = masa, y E = fuerza. b) L2 T –2 d) L –2 T

a) LT c) LT –2 e) LT –1

2 sen 30° =

x 3t 2

expresión

(dimensionalmente

 a.zy

donde:  = velocidad angular, a = aceleración, y, t = tiempo. Se pide encontrar: [x. y] b) L3 M e) LMT –2

c) L3

9. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: V = volumen ; h = altura; t = tiempo.

a t

V

a t3

 b c h . Hallar:

a) LT3 d) T –2

b/ac

b) T –3 e) L2

c) T4

a = aceleración, y , t = tiempo

a) LT-2 c) L-1T e) MLT

10. Hallar la magnitud de [K.C], si la ecuación dada es dimensionalmente correcta: m: masa, V: volumen, P : masa.velocidad, a : aceleración, F : fuerza.

b) LT-3 d) ML

K 2  F.P3 

3. La Ley de Gravitación Universal establece que: F = Gm1m2/d2, donde F = fuerza, m 1 y m2 = masas, y d = distancia. Hallar [G]. a) L3 M –1 T –2 c) T –2 e) MLT-1

T 

a) L M d) L2 M

b) LM e) M-1L

–1

c) L M

5. La energía interna (U) de un gas ideal se obtiene así: U = ikT/2, donde i = número adimensional, T = temperatura. Se pide calcular [k]. a) L1 MT –1  -2 c) MT –2  -1 e) L2 MT –1

b) L2 M –2  2 2 d) L MT –2  -1

6. El estado de un gas ideal se define por la relación: pV = RTn, donde p = presión, V = volumen, T = temperatura, y n = cantidad de sustancia. De esto, encontrar [R] a) L2 T –2  -1 b) L2 MT –2  –1 N –1 c) L2 M 1  -2 N –1 d) L2  -1 N –1 3 –1 1 e) L MT  N

a) L11 M8 T –12 c) L –3 MT 2 e) Faltan datos

b) L –6 M –1 T 9/2 d) L –7 M –2 T 5

p.V z 1 

. Determinar []

–2

m V .a.C

11. Hallar el valor de z para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

b) L3 M –1 d) L3 T –2

4. La velocidad (v) de las ondas en una cuerda que experimenta una fuerza de tensión (T) viene dada por:

v



a) L2 T –2 d) L T – 2

b) mat = F.v

2. Si  significa variación o diferencia encontrar las dimensiones de: donde:

W 

ecuación 2

8. En la siguiente correcta):

ACTIVIDAD DE ENTRADA

a)

la

V: volumen, D : densidad = a) –2 d) 2

F x . log z 8 D y .(cos x ) z  y

F : fuerza, p : presión =

c) –1/3

las dimensiones de “Y” en la

Y = x tg37° (x - a)/f , a) L7/2T 5

Fuerza Área

masa volumen

b) 4 e) 5/3

12. Determinar ecuación

; donde:

donde :

a: aceleración y f: frecuencia. b) L3/2 T -5 c) L7/2 T -5 d) L3/2T5

e) L2T 2

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HOJA DE CLAVES (ADES) Ciclo: Septiembre – Diciembre 2010 Curso Semana Tema

: : :

Física 01 Análisis Dimensional Pregunta Clave 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

d b a c d b b d b b e c

Tiempo (Min.) 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 3 2

Dificultad F F F F F F F F F F M F