Esfuerzo Directo, Deformacion Y Diseñó

FACULTAD DE INGENIERIA Escuela de Ingeniería Civil

ESFUERZO DIRECTO, DEFORMACIÓN Y DISEÑO

MSc. Hebert Vizconde Poémape

Diseños de miembros sometidos a tensión o compresión directa • 

ec. 1

Esfuerzos normales de diseño •   “Nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un material al mismo tiempo que se garantiza que el miembro cargado es seguro.”

Factor de diseño “N”, es un numero entre el cual se divide la resistencia reportada de un material para obtener el esfuerzo de diseño = Resistencia a la cedencia de un material. = Resistencia máxima a la tensión de un material  

 

Factor de Diseño AISC, AA, ASME, ANSI, AGMA Efecto del tamaño en el acero AISI 4140

Criterios para esfuerzos de Diseño Esfuerzos Normales directos

Deformación elástica en miembros sometidos a tensión y compresión. ec. 4

 

E 

ec. 5

 

ec. 6

De la ecuación 3 y 6:  

 

ec. 8

Empleando la formula de esfuerzo directo:

 

ec. 9

Ejemplo 1: Los tirantes de una prensa de la figura son de aleación de acero AISI 5160 OQT 900. Cada uno tiene un diámetro de 2.0 in y una longitud inicial de 68.5 in. Se ejerce una carga de tensión axial de 40000 lb en cada tirante durante la operación de la prensa. Calcule la deformación de los tirantes. Verifique también si la resistencia del material es adecuada.

Objetivo: Calcular la deformación de los tirantes. Datos: Los tirantes son de acero, AISI 5160 OQT 900, Sy=179 ksi,, Su=196 ksi,, 12% de alargamiento. E= 30 x 106 Psi Diametro = D = 2.00 in . Longitud = L = 68.5 in Fuerza Axial = F =40 000 lb. Análisis: Se utilizará la ecuación 9 para calcular la deformación. El esfuerzo en los tirantes debe ser verificado para asegurarse de que este por debajo del limite proporcional y sea seguro bajo cargas de choque repetidas.

Ejemplo 2: Un gran péndulo se compone de una bola de 10.0 kg colgada de un alambre de aluminio de 1.00 mm de diámetro y 6.30 m de largo. El aluminio es la aleación 7075-T6. Calcule el alargamiento del alambre debido al peso de la bola de 10 kg.

Objetivo: Calcular el alargamiento del alambre. Datos: El alambre es de aleación de aluminio 7075-T6; diámetro = D = LOO mm; Longitud = L = 6.30 m; la masa de la bola es de 10.0 kg. Sy=503 Mpa, E= 72 GPa Análisis: La fuerza en el alambre es igual al peso de la bola, la cual se calcula con w = mg. Entonces habrá que determinar el esfuerzo en el alambre para asegurarse de que esta por debajo del limite proporcional. Por ultimo, como de ese modo se conocerá el esfuerzo, se utilizara la ecuación 8 para calcular el alargamiento del alambre.

Ejemplo 3: Un eslabón de una maquina de 610 mm de largo se someterá a una carga axial repetida de 3000 N. Se ha propuesto que el eslabón sea de acero y que su sección transversal sea cuadrada. Determine las dimensiones requeridas del eslabón si el alargamiento bajo carga no debe ser de mas de 0.05 mm.   Objetivo: Determinar las dimensiones requeridas de la sección transversal cuadrada del eslabón para limitar el alargamiento, 5, a 0.05 mm o menos. Datos: Carga axial en el eslabón = F = 3000 N; longitud = L = 610 mm. El eslabón será de acero; entonces E =207 GPa = 207x1O9N/m2. Tamaño preferido más grande 14.0 mm. El área de sección transversal real es A=d2=(14.0mm)2 = 196 mm2 Análisis: En la ecuación 9 para la deformación axial, sea = 0.05 mm. Entonces todos los demás datos son conocidos excepto el área de sección transversal, A. Podemos resolver para A, la cual es el área de sección transversal mínima aceptable del eslabón. Sea d cada uno de los lados de la sección transversal cuadrada. Entonces A = d2 y el valor mínimo aceptable de d se calcula con d = . Después de especificar un tamaño conveniente para d, tenemos que aseguramos de que el esfuerzo sea seguro y que se encuentre por debajo del limite proporcional.

Ejemplo 4: La figura muestra un tubo de acero utilizado para soportar un equipo mediante cables sujetos, como se muestra. Seleccione el tubo de acero cedula 40 mas pequeño que limitara el esfuerzo a no mas de 18 000 psi. Entonces, para el tubo seleccionado, determine la deflexión hacia abajo en el punto C en la parte inferior del tubo conforme se aplican las cargas.

Objetivo: Especificar el tamaño de un tubo de acero cedula 40 estándar adecuado y determinar su alargamiento.

Datos: La carga mostrada en la figura; F1 = F2 = 8000 Ib (dos fuerzas); F3 = 2500 Ib. Longitud del tubo de A a B: L A-B = 4.00 ft (12 in/ft) = 48.0 in. Longitud del tubo de B a C: LB-C = 3.00 ft (12 in/ft) = 36.0 in. Esfuerzo máximo permisible = 18 000 psi; E = 30 x 106 psi (acero). SCH40 St. De 2” con A= 1.075 in2 Análisis: La carga de tensión axial máxima en el tubo es la suma de F 3 mas las componentes verticales de cada una de las fuerzas de 8000 Ib. Esto ocurre a todo lo largo del tramo A a B del tubo. El tamaño del tubo y el área de sección transversal resultante producirán un esfuerzo en dicha sección de 18000 psi o menos. De B a C, la carga de tensión axial es F B-C = 2500 Ib. Como la caiga es diferente en las dos secciones, el calculo del alargamiento del tubo se hará con dos cálculos diferentes.

Deformación provocada por cambios de temperatura.  

ec. 10

 El coeficiente de dilatación térmica, , es la propiedad de un material que indica la cantidad de cambio unitario de una dimensión con un cambio unitario de temperatura.

 

Coeficiente de dilatación térmica, , de algunos materiales.

 

Coeficientes de dilatación térmica de plásticos seleccionados

 

Coeficientes de dilatación térmica de compuestos seleccionados

•Ejemplo   5: Una varilla de acero AISI 1040 se utiliza como eslabón en un mecanismo de dirección de un gran camión. Si su longitud nominal es de 56 in, calcule su cambio de longitud cuando la temperatura cambia de -30°F a 110°F. Objetivo: Calcular el cambio de longitud del eslabón. Datos: El eslabón es de acero AISI 1040, longitud= 56 in, Temperatura original t1=-30 °F Temperatura final t2= 110 °F Análisis: Utilizar la ecuación 10

Ejemplo 6: Una varilla de empuje del mecanismo de válvulas de un motor automotriz tiene una longitud nominal de 203 mm. Si la varilla es de acero AISI4140, calcule el alargamiento provocado por un cambio de temperatura de -20°C a 140°C.   Objetivo: Calcular el cambio de longitud de la varilla de empuje. Datos: El eslabón es de acero AISI 4140; longitud = 203 mm. Temperatura original t1= -20°C Temperatura final t2= 140 °C -1

Análisis: utilizar la ecuación 10

Esfuerzo Térmico  

ec. 11 Los esfuerzos resultantes en la parte se determinan con:  

 

ec. 12

•Ejemplo   7: El miembro estructural de acero AISI 1020 de un horno se somete a un incremento de temperatura de 95 °F mientras se mantiene rígido en sus extremos. Calcule el esfuerzo resultante en el acero. Objetivo: Calcular el esfuerzo térmico en el acero. Datos: El acero es AISI 1020; 6.5x10-6 °F-1; E=30x106 Psi, Análisis: Utilizar la ecuación 12

•Ejemplo   8: Una barra de aleación de aluminio 2014-T6 de una máquina se mantiene sujeta por sus extremos mientras se enfría desde 95°C. ¿A qué temperatura el esfuerzo de tensión en la barra sería igual a la mitad de la resistencia a la cedencia del aluminio si originalmente se encontraba a cero esfuerzo? Objetivo: Calcular la temperatura cuando Datos: El aluminio es de aleación 2014-T6; 23x10-6 °C-1; E=73GPa, Análisis: Utilizar la ecuación 12

Deformación térmica y esfuerzo bajo restricción parcial.

Ejemplo 9: La barra de latón mostrada en la figura forma parte de una banda transportadora que conduce componentes a un homo. Inicialmente, cuando la temperatura es de 15°C, existe una tolerancia u holgura total de 0.25 mm entre el extremo de la barra y el interior de los armazones en ambos lados. Describa que sucede cuando la temperatura se incrementa de 15°C a 90°C. Considere que los armazones son rígidos y que sus dimensiones no cambian cuando se eleva la temperatura.

Objetivo: Describir el comportamiento de la barra conforme se eleva la temperatura. •

 

Datos: Longitud inicial de la barra L=250 mm. Brecha inicial:

Material de la barra: Latón C36000, duro. 10 -6 °C-1 E=110 GPa,

.

Análisis: Paso1. Determinar primero que elevación de temperatura hará que la barra se dilate 0.25 mm y que su extremo apenas se ponga en contacto con el armazón. Se puede utilizar la ecuación 10. Paso2. Determinar entonces qué tanta elevación de temperatura ocurre desde ese punto hasta que la temperatura es de 90 °C Paso3. Se puede utilizar entonces la ecuación 12 para calcular el esfuerzo desarrollado en la barra durante la elevación final de la temperatura. La seguridad de este esfuerzo debe ser evaluada.

Miembros hechos de más de un material  

…….Ec.13

Considerando áreas  

 

…….Ec.14

…….Ec.15

Ejemplo 10: El soporte mostrado en la figura, es un tubo de acero cedula 40 estándar de 6 in completamente relleno de concreto. Si la carga F es de 155 000 Ib, calcule el esfuerzo en el concreto y el acero. Para acero use E =30 x 10 6 psi. Para concreto use E = 3.3 x 106 psi para una fuerza nominal de Sc = 3000 psi  Objetivo: Calcular el esfuerzo en el concreto y el acero.

Datos: Carga = F = 155 000 Ib; Es = 30 x 106 psi; Ec = 3.3 X 106 psi. Para un tubo cédula 40 de 6 in: As = 5.581 in2; diámetro interno = d = 6.065 in. Análisis: Utilizar la ecuación 15 para calcular el esfuerzo en el concreto, Utilizar enseguida la ecuación 13 para comparar Todos los datos son conocidos, excepto , pero se puede calcular.