Sesión De Aprendizaje Probabilidades

SESIÓN DE APRENDIZAJE Título: Calculando probabilidades mediante el juego I. DATOS INFORMATIVOS 1.1 I.E. 1.2 Área 1.3 Grado 1.4 Duración 1.5 Responsable

: IES Industrial 32 Puno : Matemática : Primer grado de secundaria : 04 horas pedagógicas : Andrés Leonidas Quispe Vilca

Condiciones de aprendizaje Se buscará desarrollar la sesión en un clima de confianza y armonía, favoreciendo la participación activa, el diálogo y el intercambio de opiniones a través de estrategias de trabajo colaborativo y mediante juegos que permitan la construcción del conocimiento. Para esta sesión se utilizarán algunos recursos como tableros y dados. III. Propósito Resuelven situaciones problemáticas de contexto probabilístico favoreciendo la toma de decisiones relacionadas con ganar o perder en los juegos de azar con los dados. Asimismo, se recuerda las normas de convivencia y los aspectos que debemos de tener en cuenta para una presentación personal. IV. Capacidades Matematizan situaciones al realizar experimentos aleatorios simples que expresan un modelo que caracterizan la probabilidad de eventos y el espacio muestral.

Razonan y argumentan procedimientos para determinar la probabilidad de un evento mediante el juego con dados. Elaboran y usan estrategias para reconocer sucesos simples relacionados a una situación aleatoria. Comunican y representan Probabilidades de ganar y perder en un juego.

V. Secuencia de actividades Inicio Se rescatan los saberes previos planteando las preguntas siguientes: ¿En un juego de apuestas siempre se gana? ¿Por qué? ¿Ustedes juegan apuestas? ¿Lo hacen sus padres? ¿Dónde juegan? ¿Saben qué es probabilidad? ¿En los juegos de azar a quien favorece el juego? ¿Saben calcular la probabilidad de un evento? Mediante la técnica de lluvia de ideas, los estudiantes responden espontáneamente. Un estudiante voluntario anota las ideas en un papelote, con la finalidad de contrastar estas ideas iniciales con las que se producirán al concluir la secuencia didáctica. El docente comunica el propósito de la sesión y comenta la importancia de saber tomar decisiones adecuadas en relación a los juegos de azar. Luego, plantea la situación: El siguiente juego de dados es muy popular en las ferias pero es raro que dos personas estén de acuerdo sobre las posibilidades de ganar que tiene el jugador así que lo presento como un problema elemental de la teoría de probabilidades. En el tablero tenemos seis casillas marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Se invita a los jugadores a colocar tanto dinero como deseen en cualquiera de estas casillas. Se lanzan entonces tres dados y si el número que se ha elegido aparece en un solo dado se recupera el doble del dinero apostado. Si el número aparece en dos dados el jugador recupera el triple del dinero apostado. Si el número aparece en tres dados se recupera cuatro veces el dinero apostado. Obviamente si el número no aparece en ninguno de los dados el feriante se queda con nuestro dinero. Para aclararlo con un ejemplo supongamos que apuesta $1 al número 6. Si un dado muestra un 6 usted recupera su dólar más otro dólar. Si hay dos dados que muestren 6 usted recupera su dólar y gana dos más. Si los tres dados muestran un 6 usted recupera su dólar y gana tres dólares más.

Proceso Para problematizar, el docente interroga ¿El juego es justo? ¿Es el juego favorable al dueño o al jugador? ¿Hasta qué punto es favorable? Pues estas nociones son esenciales para la solución de la situación planteada. Adaptación exploran el juego con lanzamiento de dados en pequeños grupos. Estructuración juegan por turnos y el docente explica las reglas de juego de las dos actividades. Abstracción los estudiantes comprenden el juego apuestan al número ganador, el docente se acerca constantemente a cada grupo y hace preguntas para garantizar que todos estén participando. Representación gráfica o esquemática los estudiantes anotan los resultados en un esquema. Descripción de las representaciones introduciendo el lenguaje simbólico de las matemáticas, generalizan los resultados de los dados, los estudiantes en equipos organizan datos y van reconociendo regularidades que van a orientar el reconocimiento de probabilidad. Formalización o demostración en este momento, los estudiantes por equipos exponen lo aprendido de manera segura y de forma convencional, el docente reconoce e invitan a otros grupos que brinden su opinión sobre lo planteado. Los estudiantes completan el cuadro considerando el número de casos favorables para cada caballo, completando la siguiente tabla la siguiente tabla Dado1/dad o2 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

Son____ posibilidades en total. Con los resultados de la tabla se puede el docente invita a los grupos a que determinen la probabilidad de ganar para cada animalito: P(Caballo 1)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 2)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 3)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 4)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 5)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 6)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 7)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 8)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 9)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 10)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 11)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 12)= __/__ = ___ = ___% Los estudiantes generalizan el concepto de probabilidad.

Probabilidad = El docente recuerda que esta definición de probabilidad es conocido como la Regla de Laplace. Cierre Los estudiantes realizan una recopilación de lo trabajado y comprendido durante la sesión y lo sintetizan grupalmente en un organizador visual que socializan con sus compañeros. Comentan sus ideas iniciales registradas en un papelógrafo con las que se ha producido en la sesión. El docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones: La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las encuestas. Comprender y estudiar el azar es indispensable porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones en cualquier ámbito

REGLA DE LAPLACE:

El docente solicita a los estudiantes que investiguen y traigan para la siguiente clase: Dos ejemplos donde se aplique la probabilidad, según la regla de Laplace. VI. Registro del avance de los estudiantes / evidencias del aprendizaje Indicadores  Ordena datos al realizar experimentos aleatorios simples que expresan un modelo que caracterizan la probabilidad de eventos y el espacio muestral.  Describen resultados para determinar la probabilidad de un evento mediante el juego con dados.  Calcula la probabilidad por Regla de Laplace  Representa en una tabla una serie de sucesos y halla el espacio muestral de un experimento aleatorio para definir la probabilidad de una evento Instrumentos: Lista de cotejo Registro de participación oral

Anexo 1 – Ficha de trabajo Propósito: Calcular la probabilidad de un evento. Integrantes:

Actividad 1: Reflexionando sobre la probabilidad de ganar un juego El juego de dados de la feria

El siguiente juego de dados es muy popular en las ferias pero es raro que dos personas estén de acuerdo sobre las posibilidades de ganar que tiene el jugador así que lo presento como un problema elemental de la teoría de probabilidades. En el tablero tenemos seis casillas marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Se invita a los jugadores a colocar tanto dinero como deseen en cualquiera de estas casillas. Se lanzan entonces tres dados y si el número que se ha elegido aparece en un solo dado se recupera el doble del dinero apostado. Si el número aparece en dos dados el jugador recupera el triple del dinero apostado. Si el número aparece en tres dados se recupera cuatro veces el dinero apostado. Obviamente si el número no aparece en ninguno de los dados el feriante se queda con nuestro dinero. Para aclararlo con un ejemplo supongamos que apuesta $1 al número 6. Si un dado muestra un 6 usted recupera su dólar más otro dólar. Si hay dos dados que muestren 6 usted recupera su dólar y gana dos más. Si los tres dados muestran un 6 usted recupera su dólar y gana tres dólares más. Cualquier jugador podría pensar lo siguiente: la probabilidad de que mi número aparezca en un dado es de 1/6 pero como los dados son tres las probabilidades son 3/6 es decir ganaré el 50% de las veces por lo tanto el juego es justo. Por supuesto que esto es lo que el propietario del juego desea que se crea pues no queda claro que la suposición sea cierta. ¿Es el juego favorable al dueño o al jugador? ¿Hasta qué punto es favorable? El juego lanzando tres dados Situación: Hoy día vamos a jugar tirando 3 dados ala vez, donde participarán todos los estudiantes del aula conformado por pequeños grupos de 6 estudiantes. Materiales: -

Un tablero con 6 casillas marcadas del 1 al 6.

-

Cheques de alasitas

-

3 dados

Responde a las interrogantes: 1) ¿El juego es justo? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) ¿Es el juego favorable al dueño o al jugador? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3) ¿Hasta qué punto es favorable? ¿Por qué? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Actividad 2: Calculando la probabilidad de ganar con un animalito numerado de 1 al 12 Situación: Hoy día vamos a jugar tirando 2 dados ala vez, donde participarán todos los estudiantes del aula conformado por pequeños grupos de 6 estudiantes.

Reglas de juego 1. Cada jugador escoge un animal para la carrera, con el cual jugará. 2. Todos los animalitos arrancaran en la línea de salida. 3. Cada jugador tendrá su turno de lanzar los dados, si al lanzarlos la suma de los valores de cada dado coincide con el número de caballo que escogió tendrá derecho a avanzar una casilla para llegar a la meta

4. Si al lanzar los dados la suma de los valores de cada dado coincide con el número de caballo de otro jugador este tendrá derecho de avanzar una casilla para llegar a la meta. 5. Gana el caballo que llega primero a la meta.

Caballo 1

Caballo 2

Caballo 3

Caballo 4

Caballo 5

Caballo 6

Caballo 7

Caballo 8

Caballo 9

Caballo 10

Caballo 11

Caballo 12

El grupo debe jugar dos veces de prueba y en la tercera realizar la actividad ACTIVIDAD 1.

Cuando termine el Juego con dos dados, cada grupo llenara la siguiente tabla con las dos ruedas. Juego con 2 dados (1ra rueda) # de animalito # de casillas que avanzó

Juego con 2 dados (2da rueda) # de animalito # de casillas que avanzó

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2.

Todos los Grupos visitan a los otros mirando el resultado final de la Carrera. Hacer al menos un análisis (resumen de lo que tú crees que ocurrió) de alguna de las carreras de los otros grupos.

3.

Cada grupo responderá las siguientes preguntas:

¿Cuál de los animalitos gano más carreras en el juego? ¿Cuál o cuáles ganaron menos carreras en el juego? ¿Cuál o cuáles animalitos no avanzaron ni siquiera una casilla en el juego?. Sustenta cada respuesta dando tus razones. 4.

Según como respondiste en el punto anterior y los gráficos que observaron de los otros grupos, podría afirmar el grupo que hay animalitos más veloces que otros? Sustenta tu respuesta.

5.

A su juicio hay algún animalito que tenga algún problema? Sustenten su respuesta

6.

A que animalito le apostarían si no estuvieran jugando? Sustenten su respuesta

7.

Considera el grupo que existen animalitos que tienen más posibilidades o probabilidad de ganar que otros? Intenten sustentar su respuesta

8.

¿Es posible calcular las posibilidades de que alguno de los animalitos gane la carrera?

9.

Tendrás el número de casos favorables para cada caballo, falta el número de casos posibles, que lo encontraras completando la siguiente tabla. Dado1/dado2

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 Son____ posibilidades en total. 10. ¿Cuáles son las opciones de cada animalito para avanzar al caer los dados? Caballo 1

Caballo 2

Caballo 3

Caballo 4

Caballo 5

Caballo 6

Caballo 7

Caballo 8

Caballo 9

Caballo 10

Caballo 11

Caballo 12

11. De la tabla se puede concluir que la probabilidad para cada animalito es: P(Caballo 1)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 2)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 3)= __/__ = ___ = ___%

P(Caballo 4)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 5)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 6)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 7)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 8)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 9)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 10)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 11)= __/__ = ___ = ___% P(Caballo 12)= __/__ = ___ = ___% 12. ¿Qué es probabilidad? --------------------------------------------------------------------------------------------Generalizando: Probabilidad =