Unidad 3: Gráficas De Control Para Atributos

UNIDAD 3 GRÁFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

Gráficas de Control para Atributos •

Un atributo es una característica de calidad para la cual no se especifica un valor

•

Los atributos solo cumplen o no cumplen con…

Definiciones importantes Defecto: una característica del producto que no cumple con los

requisitos de la especificación aplicable. Artículo defectuoso: una unidad de producto que contiene uno o más

defectos.

Por atributos Monitoreo de características tipo “pasa o no pasa” Clases:

p: Proporción de defectuosos np: Número de unidades defectuosas c: Número de defectos

u: Defectos presentes en la unidad

Gráfica de Control, tipo de datos y tamaño de la muestra

Datos variables o continuos

Datos atributos o discretos Tipo de lote

Volumen Constante

Bajo

Alto No. Defectos

Media y Desv. Std.

Medias y Rangos

Volumen

Individual

Variable

C,U

Defectuosos

No. Defectos

P, NP

U

Defectuosos

P

Cartas p PARA DEFECTUOSOS Muestra las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo

Es ampliamente utilizada para evaluar el desempeño de los procesos

Los límites indican la variación esperada para la proporción de artículos defectuosos por subgrupos

• De cada lote, embarque, pedido o de cada cierta parte de la producción, se toma una muestra o subgrupo de 𝑛𝑖 artículos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas bajo análisis. • Las 𝑛𝑖 piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y cada una es catalogada como defectuosa o no. Las características o atributos de calidad por los que una pieza es evaluada como defectuosa, pueden ser más de uno. Una vez determinados los atributos bajo análisis, es preciso aplicar criterios y/o análisis bien definidos y estandarizados.

• Si de las 𝑛𝑖 piezas del subgrupo i se encuentra que 𝑑𝑖 son defectuosas (no pasan), entonces en la carta p se grafica y se analiza la variación de la proporción pi de unidades defectuosas por subgrupo:

𝒅𝒊 𝒑𝒊 = 𝒏𝟏

Donde: 𝒑𝒊 = Proporción de unidades defectuosas. 𝒅𝒊 = Piezas defectuosas 𝒏𝒊 = Piezas del subgrupo

Carta p p 1  p  LCS  p  3 n

total defectuosos p total inspeccionados

Linea central  p p 1  p  LCI  p  3 n

total inspeccionados n total subgrupos

En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se realiza una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones del rechazo son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implementar una carta p. El proceso de fundición se hace por lotes. En la tabla se muestran los datos obtenidos durante una semana para cierto tipo de válvulas. Aunque regularmente el tamaño de lote es fijo, n = 300, en ocasiones, por diferentes motivos, en algunos lotes se hacen unas cuantas piezas de más o de menos, como se aprecia en la tabla

𝑝ҧ =

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠

=

224 6270

= 𝟎. 𝟎357

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 6270 𝑛ത = = = 𝟐𝟗𝟖. 𝟓𝟕 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 21

𝐿𝐶𝑆 = 0.0357 + 3

0.0357(1−0.0357) 298.57

= 𝟎. 𝟎𝟔𝟕9

𝐿𝐶𝐶 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓7

0.0357(1 − 0.0357) 𝐿𝐶𝐼 = 0.0357 − 3 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟓 298.57

Gráfico P 0.08

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Proporción Pi

11 LCS

12

13 LC

14 LIS

15

16

17

18

19

20

21

En una empresa del ramo alimenticio, mediante ciertas máquinas se empaquetan salchichas en sobres o paquetes. Un problema que se ha tenido es que dentro del sobre queda aire (falta de vacío). El problema se detecta mediante inspección visual; los paquetes con aire son segregados y después se abren para recuperar las salchichas y volverlas a empaquetar. El atributo de falta de vacío es importante debido a que si un paquete con aire llega al mercado, la vida de anaquel se acorta, por lo que después de algunos días la salchicha empieza a cambiar de color y a perder su frescura; y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor o del consumidor. Esta situación repercute en clientes insatisfechos y genera una mala imagen de la compañía. Por lo anterior, a los operadores de las diferentes máquinas continuamente se les recordaba la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, como no se llevaba un registro de la magnitud del problema, no existían bases tangibles para detectar cambios en el desempeño de las máquinas, ni había forma de saber si las medidas tomadas para reducir el problema habían dado resultado. De ahí surgió la necesidad de registrar los resultados y analizarlos mediante una carta de control. Cada hora se registra el número de paquetes detectados con aire di y del contador de la máquina se obtiene el total de paquetes ni durante esa hora. Los datos obtenidos durante tres días en una máquina se muestran en la tabla

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 257 𝑝ҧ = = = 0.0107 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 23942 𝑛ത =

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 23942 = = 598.55 ≈ 599 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 40

• Se aprecia que el proceso de empaquetado no fue estable, ya que las proporciones de los subgrupos 1, 12 y 36 rebasan el LCS. • De aquí se desprende que durante el empaquetado de esos subgrupos el proceso funcionó en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no están presentes en el proceso, y que causaron que la proporción de defectuosos fuera anormalmente grande. • Además de lo ya considerado, no hay ningún otro patrón no aleatorio en la carta.

CARTAS np Diagrama que analiza el número de defectuosos por subgrupo.

Se aplica cuando el tamaño de subgrupo es constante

Los límites indican la cantidad esperada de piezas defectuosas por cada muestra de n componentes inspeccionados mientras el proceso no tenga cambios importantes

Límites de control de la Carta np 𝐿𝐶𝑆 = 𝑛𝑝ҧ + 3 𝑛𝑝(1 ҧ − 𝑝)ҧ 𝐿𝐶𝐶 = 𝑛𝑝ҧ

Donde: n = el tamaño de subgrupo y 𝑝ҧ = la proporción promedio de artículos defectuosos

𝐿𝐶𝐼 = 𝑛𝑝ҧ − 3 𝑛𝑝(1 ҧ − 𝑝)ҧ

𝑝ҧ =

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑥 𝑁𝑜.𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠

EJEMPLO (8.2): Del análisis de los datos de inspecciones y pruebas finales de un producto ensamblado se detectó a través de una estratificación y un análisis de Pareto que la causa principal por la que los artículos salen defectuosos está relacionada con los problemas de un componente en particular (el componente k12). Por lo tanto, se decide analizar más de cerca el proceso que produce tal componente. Para ello, de cada lote de componentes k12 se decide inspeccionar una muestra de n=120. Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la tabla

Interpretación de los límites de control de la carta np Los límites de la carta np indican qué tanto varía la cantidad esperada de piezas defectuosas por cada n artículos inspeccionados. Por ello, en el caso del ejemplo 8.2 se espera que de cada muestra de 120 componentes inspeccionados, el número de rechazados varíe entre 0.43 y 17.87, con un promedio de 9.15.

Estos límites reflejan la realidad del proceso de acuerdo a como se muestrea. Si bien el uso de la carta permitirá eventualmente detectar la presencia de causas especiales que afecten el proceso, se anticipa que aunque tales causas se eliminen y se logre un proceso estable, la cantidad de piezas defectuosas seguirá siendo relativamente grande, dado el nivel promedio de rechazos observados.

En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesario eliminar con retrabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación:

No. muestra

Piezas verificadas

Piezas con rebaba

No. muestra

Piezas verificadas

Piezas con rebaba

1

500

86

13

500

98

2

500

95

14

500

126

3

500

113

15

500

96

4

500

93

16

500

124

5

500

88

17

500

129

6

500

101

18

500

115

7

500

90

19

500

95

8

500

85

20

500

78

9

500

111

21

500

97

10

500

80

22

500

110

11

500

96

23

500

108

12

500

89

24

500

118

Cartas c Carta c: Número de defectos

Carta c: Su objetivo es analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo cuando el tamaño de éste es constante

Límites de control de la Carta c

LCS  c  3 c Linea central  c LCI  c  3 c

total defectos c total subgrupos

Ejemplo Carta c

En una fábrica de muebles se inspecciona a detalle el acabado de las mesas cuando salen del departamento de laca. La cantidad de defectos que son encontrados en cada mesa son registrados con el fin de conocer y mejorar el proceso. En la tabla se muestran los defectos encontrados en las últimas 30 mesas. Es claro que estamos ante una variable que debe ser analizada con la carta c, debido a que una misma mesa puede tener varios defectos de diferente tipo; además, los defectos son relativamente menores, y aunque influyen en la calidad final del producto, no causan que la mesa sea rechazada.

MESA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

DEFECTOS MESA DEFECTOS 7 16 12 5 17 8 10 18 10 2 19 4 6 20 7 5 21 3 4 22 10 9 23 6 7 24 6 5 25 7 6 26 4 7 27 5 8 28 6 4 29 8 5 30 5 TOTAL 191

Ejercicio Carta c: En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por renglón).

• Calcular los límites de control • Obtener la gráfica c y analizarla

TARJETA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

DEFECTOS 28 22 25 21 26 22 36 22 32 22 23 27 26 18 29

TARJETA 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 TOTAL

DEFECTOS 24 6 20 25 29 26 24 32 31 29 24 27 21 27 31 755

Cartas u (número de defectos por unidad)

Carta u: Número de defectos por unidad

Carta u: Analiza la variación del número promedio de defectos por artículo. Se usa cuando el tamaño de subgrupo NO es constante

Límites de control de la Carta u En esta carta, un subgrupo lo forman varias unidades. De manera que para cada subgrupo se grafica,

𝒄𝒊 𝒖𝒊 = 𝒏𝒊

ഥ= 𝝁𝒖𝒊 = 𝒖

donde 𝒄𝒊 es la cantidad de defectos en el subgrupo 𝒊 y 𝒏𝒊 es el tamaño del subgrupo 𝒊.

𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐𝒔 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒊𝒏𝒔𝒑𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐𝒔

𝝈 𝒖𝒊 =

Donde n es el tamaño de subgrupo

ഥ 𝒖 𝒏

ഥ 𝒖 ഥ+𝟑 𝑳𝑪𝑺 = 𝒖 𝒏 ഥ 𝑳í𝒏𝒆𝒂 𝑪𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒍 = 𝒖 ഥ 𝒖 ഥ−𝟑 𝑳𝑪𝑰 = 𝒖 𝒏

Cuando n no es el mismo en todos los subgrupos, entonces se sustituye por ഥ. el tamaño promedio de subgrupo, 𝒏

Ejemplo Carta u: En una fábrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se hace una inspección por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la tabla se presenta el número de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas. El número de piezas inspeccionadas en cada lote es variable, por lo que no es apropiado aplicar la carta c. Es mejor analizar el número promedio de defecto por pieza, ui, mediante la carta u.

Carta p, np, c, u  Útiles en empresas de servicios  La variable candidata es de atributos y no se tiene información acerca de estabilidad y capacidad  El proceso consiste en operaciones complejas de ensamble y la calidad del producto se mide en términos de la ocurrencia de defectos  Es necesario que el proceso sea estable y capaz pero no se pueden obtener mediciones de tipo continuo  Se requiere tener información sobre la evolución del desempeño global del proceso