Geometría Descriptiva

SFSTEffi&

MFffiMffiFffi{3

PLsruTffi, MEffiT'A

Y PLAruü

IruTRGDUEEIOru Iniciamos el estudio del sistema di&lrico

o

de

fulonge con la representae¡ón de los elementss com-

ponentes de toda figura geométrica: el punto, la recta y el plano. Es importantc que el alumno, a pan¡r de ahora, se habitúe a relacionar ta posición de estos elemeneos en el espacio eon ia de sus proyebeicnes .y a Ba lnversa: dedueir de éstas la eoloeación del eles-nento o figura en el espacio. Con este fin, se han dibujado las proyeeeiones diédricas de los tres elementos en easi todas las

24"T.

u

*-=:-=-*

posiciones partieulares que pueden presentar

y

s€

clan reglas út¡les y fáciles de reeordar.

Fleeomendamos ál alumRo que ejercite por sl solo estas r€presqntae¡ones, aplieando las reglas. Por ejemplo, imaginar uRa recta en una posicién determinada y Cibu¡ar en seguida sus proyeeeiones y luego, a !a inversa. Así verá io fácii que resuita
*u^**^**l--. * -

:-:==:-:

@ Fig.24.\

Planos de proyeecron.

Los pianos de proyeeeíón dividen al espacío r:rr liatrc) r,;,,giones, ilamadas díer,!ro:s a euedrar¡tes lcH.t. msrarJ¡l:,r de I a li,/) y la lfnea ríe tlerra divid* a cao"l;r ¡oi."irro eit tJos senrípia66g" f',¡¡;¡,i. eí ¡=rh:e,'v:e-i,*r : si¡LX]íiii ,.;it{geario en eE prírne;t ,Jiedrr¡, ¡;g¡g¡¡ r;15:l¡¡¡,:

,

Pl.¡i,,r5 ¡i.iUad,f¡S rEft .eN L¡¡,¡t,i¡?r rr,;¡.rAr-jrAntg S,.:,arlíi;i;,.:,:.:,-rue 1r=:, fOff¡.,ar.¡ ,:;,1,.,:1i;r:,7 ¡-i1i¡1-¡¡i.. !''.1'i:

':

y

qO:

I

:::.:

Fara..represeniSr una, íigura, Ee proyscia 6tg ort'ógñntitmenta eobre"úida plano de pioyocciÓn y luego, se abate uno de elios sobre el otro para obton€r un eolo plano que coincido con r¡l dal dibujo. Si suponemos, por ejemplo, qu€ estamos dibujando sobre una mesa {pape,l horizontal} se abate el vertical sobre el horizontal, en el sentido de las flechas. En cambio, si dibujamos sobre una pizarra de pared, se abatirfa el horizontal sobre el vertical,

'--' n8;i¡:r,,,i,*¡:;r.i¡' ;;;ñb"ó;&¡t*\*¡'i,.¡--*,*p¡bffi . y;",r'.{il+.+ i;.-:.:l':f:-{

de iea ":;¡t;i':*';"::J¡r--i.'í:ir":' flecl-,ae, obioniéndose ' . €r¡ E€ni'¡do ctrntrario.al "1'

:ff i En el dibujo, sólo eparaca como única llnea de ¡.:. i,r sá,

..r

".la.l$l_-x

raferanela la lfnea de tierra eon sus trazos extremos, prescindiéndose de las letras L y T, por no s€r nBer:sarias. El somiplano del papel que contione los tra-

zos corresponde al horizontal anter¡or veñical superior.

y el otro,

al

24.2." REPFIESETTAC¡Gru IDEL PUruT0 tr¡g. z¿"zl

oA. I' I I I

Fig. 24.2 Representación del punto

Para represeniar un punto Á dei primr:r cuadrante se le proyecta ortogonalmente sobre los planos # y V, en At y Á2. Estas proyr..cciones se lNaman proyección harizontal y vertical y se designan con los subíndices 1 y 2, respect¡v¿tmente. Por ser las proyeetántes AA¡ y ltrA, normales a los planos do proyeceión, el plano lAAArl es normal a l-T y corta a ésta en Ao y a fl y V, según las recfas A¿A, y AnAt narmales a tL Al abatir el plano V sobre el H" la proyecciín A, describirá un arco de 90o y se

colocará sobre la prolongación de A,Ao. De aqui. la regla:

La candíción que deben reunir las proyeecianes de un punto A es que la recta ArA2 que las une sea narmal a LT. Dicha recta se llama tínea de referencia y se representa de puntos o trazos. lnversamente, sí A,A2 es normal a LT, las proy€eeiones A, y Az determinan un punto único en e! espacio" Buesto que, deshaeiendo el giro del plano vertieal, las proyectan\es A,A y Afi se cortan en un punto,4.

ta rlistaneia ffi, del p'.lr¡ic al plano horizontaf se y s¡,! distarrcia Aé,, el ventieal, atejamien-

!!arna e¿:f¿

fo. Por

ser A,A,

=

AÁo Y AÁz

=

A-,A0, podemes

enune iar:

!-a aota de un punto viene dada por la distancia de la proyeecíón vertieal a LT y e! alejamiento, par la de su proyeeeión harízonrale tT.

En el dibujo, s€ reprcsentan las dos proyeeAt v Az unidas con uRa recta de puntos (!ínea de referencia). El punto se designa por sus proyeeciones A¡A2 o por la notaeiÓn A:- ArAz-

ciones

A veces, se utiliza un tercer plano de proyecciÓn normal a los anteriores (plano de perfil) que se designa con las letras n. o W. El punto A se proyeeta ortogonalmente sobre á1, en ,43 {proyaceiÓn tercera) y luego, sc abate el plano sobre el vertic¿l, girándolo alrededor de su traza f- eoR l/" La proyección A, describirá un arco de 9u, de centro 8o y 'radio igual af .alejamiento 4-lr, hasta situarse

ffir,

en la piolongaciín de Ar8r. Dacjas ias proyeeeianes AsA2 del punto, y la traza tu del plano de perfil (normal a LIl, podemos hallar Ar, trazando por A2 la paralela a I f y to-

mando sobre ella,

ffi,

=

ffi,,

a partir de 80" la

ersrna indiea le fígune.

distaneia

1

a

.t

24"3.

.

PO

SICIOruES

I 1 I

I I

I

?8,

9D, ¡

I I

:+.--*---=-*^_*L

Fr I

l.

$B: U

s)

Punlos en d¡stintas regionrs

bl

Puntos en planos de proyección

cl

¡_L2

Puntos en los b¡sectores

Í:ig. 24"3 Funtos en dislintas posiciones.

Según que el Dunto se encuentre enc¡ma, en o debajo del plano horizontal, su proyección ryertical estará encima. en n doh=i^ ¿- , É

uá";;";ffi - ;, i_:#tylii*l: ''''-

sucederá oon'r"' cal" De aquf, las reglas fFig. u).

Todo punto del

su

s

p r o y e c c r"

yección sea

^ vertical

del Í." ó

r,;:: :.'#:; r: E';:' r:" H :,r T, ", ent.

S.n "-u at

a debaio de LT, según que

,"u a.4:n cuadrante, sas prcyees: r,r7¡Á), s.i es del

" €tones ^,Í!^:""?:ece. están al mismo lada de 2.o y debaja, sí es de! 4"u"

24.3.1

.

FJu¡lters ieffi Fos pBanos

(Fig' b). si esrá en er prano horizontar

su proyección vertica!

lhorizontali

Si pefteneee a LT,

en

L1".

24.3"2. Funros

proyeceiórr

(verticar),

en LF.

sus proyeceíones inciden

dr

,J

;'ñ; ;:,::,-.::ffi H?.f Ji.,::: tes se lfaman primero o segundo bisecfor" según que pertonezcan af l u y 3." ó Z.a y 4-; euadrante. Tcldo punto del biseetor ¿u * ¿iu¿ro equidista de las earas por bisectores p;

de éste.

par!:

tantr¡:

perfeneee a

..,5:^* equidistan ctones de LT

da

esrá

de i-T o

def

v.,n ,ó

ineidentes bisee?ar.*t'

e.'

,

un

y

hiseetor" srrs Bratee_ i,"iiinro ¡u¿*

estarán r"

u* flanto,

';e!jún qae

s:€e

I

N--N ''t 't2

FiE" 24.4 Representación de la ¡ecta.

Una recta r queda definida por sus proyeccic,nes ortogonales rt y rz sobre los planos de proyecciOn, r*^9"Tominan proyección horizontát y verticat 1l* r. bt viene dada por (/e dos puntos A y B, sus proyeceiones se determinan unicndo las proyeccions homónir¡ras de lGs nr¡ntoe g's'¡uv eion¡ta e - Ét'E ,t ñ

Y fz = AzBz-

"

=

nes de una recta r del espaeio, pues, desabatiendo V, fos planos normales. a H'y V,' trazados ,, V r: (planos proyectantes), ?!, tarse una recta única r cuyas deteiminan al corproyecciones soR rt Y Í2, respectivamente. Se exceptúa eJ easo de ser Ft y rz incidentes 'pünu, y normates a ¿ r (recta de perfill. Loá proyectantes son entonces ineídentes (plan-o Oe perf¡ll 'n. y la recla queela indeterminada, u ,u, gue

t

Al abatir el plano y ,?glu Ít, ta proyeeción r, prgde tornar eualquler posie!én" ln"uron,*nte, cualquier par de roctas rt y rz pueden ser proyecciei-

24.5. FUñITGS EIÜ'FAELFS Reeordande¡ que

ia incídencia es un invariante proyeetivo" p<¡dernos enunelar (Fig. 2a"a): Si un punta perte.nece a una reeta, sus proyeccianes ineíden can las de la recta. ¿r¡, J A incide: ean r, At V Az son lnejder¡tes coR rt V rz, respee_ g, y g, incíden tivamente. y'i" ,u"pu"i, _Si t¡vamente,

6

"nn

pertenece a r.

Trazaa de k rocta. Los puntos notables de {Jna reeta soR sus intersecciones ttrazasl con H V V Y con los bisectores tnc ¡r^- ptrtrterus ^-:-^___

horizon -, a R p o r H, v v,) e?: -L,J:#""{r"1', i,

sB

llaman traza R

n,

jl,:

g:

:: traza €an cl primero tt segundo biseetar y no tienen notaeién espeeíal. La Era¿a horizontal H, es un punto rJel plano horizor¡tel ,¡ de r" luego su proyeeeión

vortill

perte-

DE UruA RFCTA

necerá

a r?, es decir, será

la interseeeión _V ri y ^. !7 Du aquí, la regta (Fig" ¿e ü ¿erecna): !T:, Para hallar la ffaza horizánd áu uÁu*r""tu ,, ,u hasta que eorte a LT y por este h punto, lrolonga se traza la normal a LT hasta su intersección, de

Fl,

con rr.

'

proyecciones de |y', quedan _Las también determinadas, puesto que ra proyelción r¡Jrontar eoincide con H, y la vertical, con LT. La misma regla ,,,a!e para V,.'pero proionganclo r' hasta que corte a t L Aplicando un ,l.ónurn¡*nto análogo a los puntos del bisector, se ¿eduee: Las prayee ciones cle la traza A ¿e una" reerc eon el primer bísector san ias intersecciones de cada proyección eon la símétríca de la atra, resÁena

La traza N eon el segunda bisectar'u, tu seeeión de r, y

24"6. PAmTES VtsT,qs V $CULTAS

ta parte vista de una recta r:s la sítuarJa en el prímer eueelreRte y está l¡miteda pwr lo.s-sJmriBtanos vfutoe de H V V" ee declr, pon e{'g=rerrizor,ta*i ant€rlor

y y,_*:*[:f *.r€n'o¡, 5!86 6s1

siendo

eBLé t.r& pár?ffi

: ry,rrss

"Ar¿.ru .,¡icüag rig

ff*.]ff:e'

:¡!r

5ií

séi'

{.!Ra

(F's" z4.F)

traza V" es vista, !a ses-nirreeta

;ri¡nada gar \fu qus ilo eontiene e l/,,. .:inárrg.a-*u-l t¡,,ezE ,gs

v[sta,

irlli.fj

ilare

ils

.::;'11i,:,"¡t+.i1'$,o.

1't, lti,

"

.

i.t, , ,?fi;,.

r.,.raryo

¡

.. ,:

a LT. irt",

12"

¡u= toá=c;s !!:\r u aÁñi5 bá(€.iff. serus_ eg"tr€ Eo,1,

se

conozean elos puntos de efla.

¡:lc:r:t,',í;¡:j,

...

la

_4eter_

raeÉa f;-¡ €js cljr]t1ia.

pe,tes visi{rj::, s€ aj;lrrilai¡ '" ,.1,,:."., 7

!

'l I

"¡

I

T

I ¡

i

\mr

m.\

\1..

ov-

P¿¡les vislas

24.7.

y o{lultás de una

FOS¡etOruES DE

¡ee t¿.

tA REC;A (Fis.ñ

t,

rt

é_%¡€

-V,

@ I

;

rt

lJor¡¿ontEl

H,

Frontsl

f

Parateta a

La recta pararera

f"q* l*¿

ce "r--_:u,u" fr¡=¿nfe.¡. C.orrw íj

&

i 4- r¿¡.tii í¿r i-..,

¡ealt¿:::a

¡f

rr

Su pro_

¿ tr.

tícne sus proy€ecíe:nes

perperr*1ir.:.rieres

tt i,; y rl

:se

i¿: rer¡;enr:iír;ufa _r eu

:;i,. ¡;es lf arr¡¡: ¡. er¡.¡e¡s

r,, t2a:iíj.t:: :,::: ¡¡:1¡¡-i7¿ .e,

I * *rr,,

De p*:nta

a! prano H se tarna harizonrsl. Su proyeceíón verticair, u, ouruü,u *'i - La paralela al plano V se llama iÁr"1"O ,, t-{

Varr¡e€!

En Í-!

ig. 24.6-a) posjciones de una ¡ecra.

. Las diversas posic¡ones de la recta se han dibuja90 en ta parre sup€rior d9 t" fü;;;, y en ra sus proyecciones diédrícuul nu liiu, *u ¿u_ ff:::r

yeeción horizonta! r, es paralela a ,par¿lela

LT

plara-

Ílairii;n re,:tes *s' ,ltertiea!,

Íl

i* Ár" uir

",

í¿¿,.; :;¡q.¡t.l¡.;.:-.,!¡,r,.1

Seiún esto: - 5l la reela es ver-tical, r, se reCuce a ur) punto y r2 es normar a LT" v si es de punta,"a-ra inversa. T'od,:s fos puntos de la ver-tie ut'r" ,o,r lj*rpln, Broyectan horizontalmente en "u rt, por ser,reeta pr{.}_

yeetant€.

. Í.-^

::

sus Brrivcr;eír;nes ineidenies

l-,gt

-Tada l¡;cfa de!

!,;tie:r.r::,

':'-t, lri,"¡":t,¿fJf;íót-i !¡,?rilJa_r?i

cst as i.l

-: La rceta s¡túada err uR planc de F¡erfil tíene

- ']; i¿ ¡2a--!¡: ílrr,, :

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i:rt1¡iv6i¡¡taf {,r¡e¡dir.;aii ! t.i,..i...

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/

_,,_\i Fig.

24.6'.b)

Rectas paralelas

Si dos rectas r y s son paralelas, sus respeetivos planos proyectantes serán paralelos, lo mismo que y V. La recíproca también es cierta. por tanto: dos rectas r Y s son paralelas, sus proyecciones homónimas rr. sr y rz, *zson paralelas. fi

trazas can H

sus

,Aa r-" n A^^.6^ : -. ¡ &2.' ri€L(c :-.^:l^*a.^ arrurr¡ur!.s u parargra a uR b¡seetor (Fig. 24.7)

Fig 24.7-a) Posiciones de la recta respecto al primer bisector.

5i una tecia r perienece ai primer bisector, por aje¡nplo (Fig. al, todo punto A de ella pertenecerá af bisector y sus proyecciones equidistarán de L'f (nún-1. 24.3), luego las proyecciones r, y r, senán dn*trieas r€sryto a LT. Por otra parte, las paralelas a r serán paralelas al bisector y tendrárr sus proyeeeianes paralelas a las de r (núm. 24"7.1l. De aquí,

las reglas que siguen:

-Si

¿ma reeta pertcneee aÍ prirner biseetor, sus Brayeceíones son simétríeas respeefo e LT.

-Si

es paratela al primer bíseetor" cada prog,ssla si¡nétrica de fe otre r,esp€r.-

Fig. 24.7-b) Posiciones de Ia recta respecto

a

E-T

"

bísecto¡.

-Si es perpendicular al primer bisector, la recta es de perfil y sus trazas equidistan de LT y están a distinto l¿tdo de ésta. Por análsgo .biseetor,

razonamiento, respecto al segundo

se deduee (Fig. b):

-Si perteneee al san incidentes"

2.u

biseetor" sus proyecciones

-"Si e.s paralela al son paralelas"

2.,

biseetar" sus proyeccíones

eión es paratela a tr.¡

aJ segundo

--.Sl es ¡>erpendieu[ar af ¡ir,:

Berfif y rJs i{azas

2".

í¡-¡r:i¡,t'¿tntes"

biseetor, fa rer:¡:;.; {:s

24,8. RECTAS

\\

,/

Si dos roctas s€ corten, las proyecciones d€ su puntc dg interseccién portenecerán a las proyeccion€s rasp€cr¡vas de las rectas (nú;"-Z?.S1. po,

/./"

./j --\

/ ,i/'|\

G¡JE

---'-

|

tBnto:

s,

Las proyeceiones del punto de interseeción de das rectas son las interseccíones de las proyecciones homóninas de la rectais.

Fig. 24.8 Rectas que

s¿ co¡ran.

24,9.

REPRESEruTACIOru

FiS"

de veccíé *-;4 F,lff^o',t:"^t todo ptano corra a un diedro ffi'¡re2rnosegún dos p ro

_,=, -:::-

n

(r¡s. zq.s)

24.9 Representación det piano.

\d^Y?^|r:r 2 se repr€senra por sus rrazas hu y v"

),

DEt PIA¡VO

.

rpctas concurrentes en un punto de la arista"J_ laq trazas hn y vn se cortarán

¿.r" en un punxo de LT.

j-lnlersamente, s! to¡namos dos rectas que se corten en un punto "oao'tiazas de lI, éstas ¿efinen un único plano cuyas tÍazas son dichas rectas. por tanto:

condición que deben retunir las trazas de un ,La plano con ros de proyección es que cofletrrran e, un punto de LF.

Se exeeptúa el easo de que las trazas sean in.e¡dentes eon AI, sicndo entoness n""u*rio dar un prunto del plano para definir éste.

tas trazas de :, 6s¡ H V V se CenominaR, respeet¡vamente, traza horízontaÍ y

designan con

vertical

la notación h" y v",

de sus proyecciones que están perfectarnente de, terminadas, puesto que la *aza por ejempio, h,, por pertenecer a H, tiene su proyección horizontal

coincidente eon áo y la vertical. con LT.

OtÍno se designa, por tanto, por la nota-,.Un clon?=fts-Vnehn_ Vn

24.10" ffiEeTAS Y FIJñJTOS DE Uru PtAruO . De la incidencia entre


[junto

,

ter;la

y

Blano

se

- Si .una recta pertenece a un plano, sus trazas hamónimas inciden ean las t*ruu'aut [*nÁl Inve¡samente: si un pÍena pa.sa pw u,n* ¡_erl¿ s¿rs itrazas her{lónimas ineiden "¿"i". con ús ,r"rÁr-U,

Para 1¡-4r*, L¡Fia iecte ,o er:r¡te¡nída *,0

.iaE¡a 'ic..'Tter

:'l

un

:| "

puii?,a, !.'n

j

,(ts-.

t

l-,u

i

,,

,_ro,

ü,ir-i !r. "¡*n* d? ve

..rr.-.

.,i

,:,nry

,i,

á r r.u

prescindiendo

{r¡g" zq.s}

lnvers?rnente, para trazar un plano que e pase por

unir.H, y V, can un punto de LT, ?,,b",*," Fltdlndoser=án:y,.

obte-

Ftara set¡rcseF¡tar Ljn f;ur¡trl d¡,t (r, se t{í}:ta r d-ti planer y sc torna {.i¡i ¡L,Rto er-la|qt=rier:t,it!1

rFlriia

I de elfa. i¡-'riersament€: paf¿ Gaj¡:.¿t 1u7 ¡.;iai*,u p¡: u¡ pi't¡trt ,r,i . Áe, se trez? ilr.¡a t:te:a euai{¡uícra r. q,.r,a . 'úase e\íji ,,{t y lucgo, ., ..i._.. tr. ,_,le 1...

',

:.

19.j4 t0

IIori¿ontaies y frontales de un plano

Recta de máxima pendiente de un plano.

24.11.1. Horizosrrafes V fronrsles 24.101. Un plano a corta al horizonta t H {Fig. a io¿os ; tos paralelos a é1, según rectas horizontales paralelas entr€ sí, luego toda hori¿ontal A Clt ptano

paralela

a

hu- De aquí, la regla:

Análogamenie" las frontales de un piano son pa-

ralelas a su fiaza v€rtícal" luego:

Tarla frr¡nta! f tie un pfana a tíene :;st Frúyeceiói.t paraÍefa a LT y fa 12, parafefa a to._ , Fegc fueze:¡

ru'"¿4

t*:^U:!,

,hrGr¡aontal

t¡ rlo ii_ s;:r lr8z¿i ¡-sÍt,i

tr:o€e eue aoú€ ¿ ii. ,r,a .#^ irrEze rcrtksg de 6! y eor Ea p:áye.eefér; ü"i:;.,,r r¡'iiiil {is &g:ki ;]Weqe ss'¡ d ?1,, li: plerctcle ,1, .i i .:,,,,it i'i'{JEu

]95]

,.fte,,lser! :: !:.!')'

'J;-

¡

At de hr, fzy ht, f.,, han de eskr sobre una normai a ¿f, pir,*ig'iu intersección dehyf"

serA

Toda horízonta! h de un plano e tiene su prayección fu paralela s hu y la h2, paralela a LT.

f

seceiones Az y

'

ñ8ft t,i

i;i¡.: fu{6:¡ tiol'-¡"

24"11"2" Rceta de r¡ráxin¡a pendiente (Figura 24.11 ). Es una reeta r del plano, perpendicular a_ su traza ñn, y se earacteriza porque srr proyeeejón horizontul r' es también normal a ho. El plano vrtl es normel a la arista h" del diedro IaHl y el

ángulo á1 es el rectilineo del diedro, o sea, el ángulo que forma e con H. Análo"ganrente, la reet¿j s del plann, norrna! a it lTaza vs se lfa;.¡:e r,ecta t¿: rnáxima inefínaeión; =,; ;:,rcycceíén .92 es r!Oí.[¡.)&! alr t:,,. y ei ánglilo Sil, ,ii

que fe''rnc o e,clt !.¡l ioqi- ta.i¡r: ,.1

,i ':.¡:l:&

.i¿:. ,:,-,f,:;-:1,=1-;

ás

,".::,i:.:i!:.1.:,?,:;r;:..t:..:,..::a:_ .i.:j

'i:ii!,,.,i¡eit¿,:;í; Dt¡:,;:.t:,,:l:1t.,.,, .,a¡fiZOt_,¿!::;i l,.,eriia¿,ríi ..:,::; :'jit.a:;.'.i,1,!,a,.,¡ i: ,::,: i.,lt.L:,:, :.-,;..1;¡ t1Li i,i.¿,,,.1.:.::..:,,, :i..,.! .;,,.,,

2,4.12,,. POStetCIruES

DEL

:-**".g-

*%

tL Horizontal

Frontal

vertie€l

Dc

c6nto

De

perfil

fraralalo a

¿r

Inciden¡e con L

Fig. l!4.12 posiciones det plano-

f

Fig. 24.13 planos paralelos.

ñq-va *%

3.

\ru, -u., s

\

r,

1

Paralelo cl "q b¡scetor

1

Fig. 24.14 Fosiciones re!¡tivas

24"12.1" posiciones roÍaüvas a Hy (Fig. V 24.12l. * Si el plano es horizontal (paralel6 y'/), a ,,, es

Paralela a LT y áo es impropia. - Si es paralelo a V (plano frontal), rtro es paralela a LT y yd, ímpropia.

- Si es normal al horizontal (plano vertical), yn es normal a LT. por ser proyectante, los puntos y rectas de este plano se proyectan horizontalmente

en hq.

es normal al vertical (,plano de canto) áo normal a LT y todo io contenido en él se proyec-

-Si es

lará vertícalmente en

ya"

-Sí es nornjal a f f (plar¡o de perfil), sus dos trazas son ¡nc¡dentes y normales a ¿ f" Si es paralelo a f. {. sus dos trezas

Fefas a L I"

=.rJi pasa pat LT" irri f¡ef¡nen ei piar-ro"

'-. ,,!rsi;

-.

' tu¡t O,¡"'.f .," .4, i,1]¡-i dCs ¡-teCUeñO:t

su,ft para-

Normal al bisector

Pcralelo el

.eE

2.o biceetor

\

¡{ormsl sl 2.o b¡¡eetor

¡ los biseero¡es.

24.12-2. Flanss paralelos (Fig. 24.I3). Dos pla_ nos paÍalelos cortan a un tercer plano según dos rF¡r^f-^ rrLidu ^^--l^r^ liai-aie¡as. irof Ianlo: Si dos planos son paralelo., sus frazas hamóni_ nEs son parBlelas. La recfproea tambíén es c¡erta. 24.12"9" posiciones re¡et¡ves a loe biseetores

ll=í9.24.141. - Si un plano L es paralelo al primer bisector, sus trazas inciden en úna recta paralela a LT.

Por otra parte, por ser los bisectores normales entre sí. tdda perpendicurar r ai printer bisector es uRa recia de Berfil, paralela al Z.u bisector y de trazas H, V V, simétricas, respec,u ,-¿f y todo plano que pase por r, será perpendicular al prirner bisector. por tanttr: i- *Sl ¿¡n plans y es perpendieufar e! prtrner bís|?efor, s¿.rs tra;,es san simétriess ;..:jpeefo I !_T Apiieanda E!;!ris ra¿osri4r-n¡er¡toÉ ..¡ * )L¡ise¡;.i¡,_r. "

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En la actualidad se emplean varios "sistcmas de reprcsentación" cacla uno de los cuales tiene una aplicación cs¡ecífica cn unA clirse tle dibujo. Por ejem¡lo. en "dibu¡o topográfico" se utiliza el sistema de planos acotados; en "dibujo industrial" o "dibujo de taller" propiamcnte dicho, se enrplea el sisfema diédrico, funriamentalmente. Los "sisfemas de perspectiva axonométrica, caballera v cónice" tir:nen muy cliversas aplicaciones según el tipo de plano y 1o que se pretenda conseguir o manifestar.

Del estudio teórico y práctico de es el

estos y'de otros sisternas se encarga 1a Gec¡netría Dcscriptiva, que técniccr

pilar fundamental en el clue se ripoyan lodos los probiemas de representlcirin del dibujo

<,i'

-14

los

de

en generrl.

En el tema anterior se ha estucliado el irindamento del sistena diédrico por se I la base del ciibujo de tlrller. Recordando. file s. estr l-'nrt. \'3nros r. rcprcschtar un cuerpo cn un ¡l:tno. rricdi.rnic proyecciones ortogonales sobre los tres pianos riel sistema. Ca
pla

pr{

sucesivo, recibirá ei nombre de "r'ista". -1\\

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alrr clis

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rtg. t Tenemos el plano horizcnlal ?Ií y elplano veriical li4, que son perpen(iicularcs y se cortxn segi¡n la lírrea de tierra. LT'. Se consiclcrrr un terccr plano, perpendicular a los nnteriores, llamado plano cie perlil y designaclo por PP. Para entrar en situaeión, estos tres irianos pueden se r: e I suelo de la clase, la pare ti de l,a pizarra y une dc hs'¡lrc
-

Froyece iórr

lerlical o alzario:

Para hallar esta proyección s,¡ mira la pieza desde el infinito e¡r la direccitin lriano Z; conro ejemplo. ios vóriic¿..; 1,2,3,y 4 se proyectan según 1",2'", 3"1'4". pieza 1,es la quc tiene qrre der rncjcr

/i,

oerpendicLrl:rr

idel de ia fon¡a iic

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Para

0te

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esia proyección se rnira la pieza descle el infinito en elirecci ón F, ,perpencricular ra dirección ar .ra como ejempro, ro, u¿.t¡r. s t, 2, 3y

""*ii,

ffi:ií;J,|,!:'],'"J?Í con el alzado

-v

la planta esta pieza

t,

4 se prqve*an se_eún

definiria ,/a que no

de perfil, por ello, hav que hacer una lerce¡a:::1" provección.

*

ujo

Prcyección Itorizont¡i o pi:rnfa:

Fro.i'ección de

pe

rfil

o

se conoce ra forma cre sus caras

perfil:

Para hallar esta t.t 1t piezarJc-sde er infinito en la ciirección ' de perfil pp,. proyección Tit-" ptano los.puntos 1,2,3 y 4 se prol,ectan según,/,,,,2,,,,3,,,y

4, perpendicular al proy'ección" o ,,peifil" o ,,v!sfa a,,,. Esia es ia,,fercera de perÍ.ll,;cle la pieza. se han emple aclo tres pro'recciones perpencliculares una a cacia uno cre los pl¿rnos cre proyección. veamos la forma de haÓer coincidir estos. t¡es pl.nos piJ, ,DI/ y f p enurro soio, precisamente plano horizontal pÍ1 , que es el plano el clel ciibLyo. i"" se supone' nenlahne:rr: r1:'-.t

otT: L.. perll y gira arreciecl0r de ra ¡ecr:r 0,.f hasra coincrcli¡ con el plano ve.rtical. Segirn está, el.recrángulo O,fn-B Gig l)gira alrecteiio."o* Ort, qu" .,,, giio, ra proyección reree¡a o

;::;,i',lj'"::1":;H::':'"t [::i,l'""niJr.'.';;'i;;"7;;:Jn

t;",nn:ra,1lo cpreciS tt y elr¡lano ,_ "l ,pln:o alrcdedor tle LT, como char'ela, hasta ónfuirdi¡se

V_

,,,ffi1"'i.i^1[ff;; :L:::il:i:;,;T.r"ciones Es mu-t" importanle ob'se rvar- a

la

Se s,-rpcne

cie

ccn el }io¡¿onr.,.ttt*"o

que ei piano

ve

rtical gira

va esrán en un solo prano, er plrno rr y

su

vez'estas cios figura.s hastacomprenc]erl¿is pe ileciameure. esr'r.s rres visras y er conjunro crc eras es ro que

,".,Íil1-fi!3.'lT:::J:ij:'Jil?,:1,"r.r,.#l*."'

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ar.iir¡:r:

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Lrs vislrs de una pieze hrn dc corrcs¡onderse. es tlecir: -El alzado y la planta se han de'corresponder en la dirección perpendicular a i:r linea de tie¡r¡t

tti

alzado y e} perfil se han cle corresponder en la dirección p:rraiela a la línea de tierra l,.L planta y el perhl se han de corresponder también,,lo que se comprueba con los a¡cos de 90o o de la hgura o bien con rectas a 45 con la L.T.

-El

*La

Si a estas vistas se agreg¿in las "cotas" o "medidas" nccesarias te¡rciremos el plano conpleto.

Cuanclo la pieza o el cuc'rpo r representrr sea más conplicado, habrá necesid¿rd de dibujar mís i,istas. ayudarse de símbolos, dar alguna sección o corte, agreg¿rr leyendas explicativas, etc. El e studio de todos estos convencionalismos, normalizados internacionalmeute, es 1o que realmente conslituye e1 Dibujo Industrial y, paso a p3so, se irán estudiando, a fin de familiarizarse con ellos.

En las Figs. l ! 2 q,¿eda expuesta la idea fundamenf al: La forma de "dibujo de taller".

2. Vistas nccesarias

de una

represe

ntar los cuerpos

en

pí*a.

Hay que hacer el plano de una pieza. El proceso es el siguiente; - Estudio lo más detailado posible tle la n.risma. -Decidir en qué posición se va a dibujar, eligiendo para elio como "alzado" ia i'ista que maniflesle el mayor número de detalles y la mejor idea de la forma de ia pieza. Se dibr¡a el alzado.

-Deducir el nirmero de vistas

necesarias para la deterrnir.ración completa de la pieza. Se dibujará correspondiéndose con él; luego. si es preciso, un perfil y si la complejidad de la pieza io requiere, se dibujarán hasta un total cle seis vistas. Todo cuerpo se puede proyectar sobre ias seis caras de un paralelepípedo rectángulo que le envueh'a. Se tienen asi, el alzado, la pianta, el perfil, un seguirdo perfil. la vista desde abajo y la vista por detrás.

la planta, debajo del alzado y

ella.

3. Denomi¡irici{¡n eie las r'!sf :¡s" (Fig. 3) Las vistas recibe n los nonbres sig'.tientes:
: -Virtu segirn B : - Vista según C : - Vista segirn D : -Vista según í : - Visi¿r según F : -

Vista según.1

P

Visf:r de frenfe s alltado.

F/g

VisÉa pcr encilna o planta supcrior"

casill

VisÉa desde la izquierda c perñi izquierdc. VisÉa descle la derecha o pe#il dc'recilo. S

Visea desde abajo o planta inírrior.

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Vísta pcr dctrás o alzado posterior"

I

F

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ji,i j:ü :;

ig 4. Situación y posjción reiatiya

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I !

rle las vistas.

Ha1' dos sistemas para situar las vistas dc una pteza: Sistenla cr¡ropeo: La pieza se supon€ situacla en el primer diedro. .Se ciibuja la visi¿r de frente o alzado (vista rl). A partir de ésta, las demás vistas se colocan como indica !a Iig. l.

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dio

en

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l(t .l^

L" .''ista por encinia o plania superior' vista 3, se coloca debajo c)e A y corresponrliénclose con *llu. -La vista ciesr-le la izquie¡cia o pe rfil izquierclo, vista c, se coloca a la derecha del alzado_4. - La vista desde la derecl.ia o perfil rierecho, visia D, se clibuja a ia izquie rci e del alzt
-La

¡ 3

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I r 7

I

I I I

vista por detrhs o alz¿rclo posterior. visia del perfil D o a l¡, ciereclia del perfil C.

Para indicar que un plano e'stá ciibujado en el.sistema elrropeo, se eiibuja el símbolo que jnciica la Fig' 5' que son las vistas cie un ironco de cono, dibujaclo .n ar",', sistema. Este símbolo se coloca en la ca.silia de "escala" después cie ell¿r. _y

* sistema a¡¡rcrlca¡ro: Lit, pieza se s,pone situ¡lda en el tercer dieciro. Se dibt¡a [a vista de frente ¿rlzritlo (r'ista;1). A parrir tle ésta, ias clemás vistas '¡ indica la Irg. ó.

se colocan como

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ijn corte consisre err ,Le. sellaiaciól ínlaggÉa^rar5a, meriiarl¡€ uÍtc :J \.ta!.'tS 1_;la.]lt s. rje .rf ir¿ '()ála'.

:tt Ti:t?-lét!4i- !.¿

iroa nieza hueca, c;.e mcdc ia_s zonas inielic-

qt:e eueCa-n ba-c3rse visibles tes d.e ia nlsna.

Dada la píeza- "materializacia" de ta FÉg"6CI, su. iepresenlación por nlanra y aizado se encuentra en Ia Fig,61. En eita puecle apieciarse la coinciclencía en el alzado de 1as aristas de ia- ranura ironrai con iíneas oculias clei conto¡nc cj-e los agujeros. También coinciden la arista ocrilta dei achaflanado trasero y la visible del delantero con las generatrices de contorno, oculias y muy cortas, del rebajado alargado.

Fig. 6ü

F¡'¿-r fi.'l

Fis" 62

-.'.. Esras coii¿:ider_; ¡:ia¡ res te- r:r c ja_ririad

)ti! i t a,,ciór:r d-eli alz ai1o.

r,.l-e

inter-

de fore¡?a EEüi corrarnos ia pieza ei pla,no *uoru**u*arÉa' -poI j r eriramo s,. ;.,-,, Si,

*

?:"J

fl:T:".:HlTTJi

p.r"1?, y miramos ta porci¿n q** :ll:9t rr.uu clet¡ás de él en la cii¡ección quu ir.¿i"an=u ias fle_ chas, {Fig.6Z}, es decir, ouro".,o,".]rllrr.urrr" .t ¡:lano de corte, conseguire-o" ,,uuri-r.:'" ratrlces c¡ue iimitan 1os nur.u_ aguj ,a., siencio n_ecesaric represeniarias "ror, con tirauur'Au',.r-ro*.

e

F"is. 64

3ü.? AIGRMÍAS GEruERAg,,Eg SGBRE &OS EORTES €":El plano imaginario con

el que se efectúa el co¡te se considera transpa;"*, por lo crue iambién se hacen visibles

t.* tin"ll

Fí9"

;.-:: hallan detrás de éi" En el caso d.e las Figs.63 y b, e, d, e y f no se encuentran64 las a¡istas a, corte, sino detrás de é1, pero en el plano de se representan corno lÍneas visias. Z":La separacÍón imaginaria rle una parte d.e la pieza solamente afecia a la üsta clonde se representa el corte. En el resto pieza se fepr€serlia erltera, de lu-u ur"r.=, ia sa].vo gue esrén afectaclas por otlos cortes.{tríg"S5}. 3o: Generalmente se ind.ica en una de las visias el camino seguido por el plalo o planos d-e corte medianie una iínea íina de trtzn v trurlLo ([nea cle eje) con ]os extremos ,"g*u""_ dos. En estos exii-elnos se apoyan dos Ílechas,

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c)i;'aC¿

3i",i,a sepa¡a-cicn entre ias L,trtea.s d.e1 ra¡racc e t ¿. i:,r= -c e nie,r cie ria riaiioi:mida d, ccroo suc,3de en ia:: ei,¡¡s,"68 j¡ 6?. Si ia separación entr:e iínee-s nc es unifcrme se prodrrce rtna se¡:sa-ción ó,= íe,ne.J_e es;érica {Füg"6S}. d-eb

A''-Sa¡:r= ia sru¡-:eríi cie corí2.ó_a ír() o_eJlelt dibujarse 1íneas de úazos qu€ cor_resl:ronclan

a

o contorrro_e o.iu_iros. lvo iendia mucho sentido repíesentar ei cone para. evi.ra-¡ líneas oculta_s -v después rj-azer ajgu.nas cje ell.as. a.ristas

{trás,sc}.

t'NCÚRRE{TÜ Fig.68

rN{ÚRRE{ TÜ Fig.

6S

€O"U RAYAD@

4':La düección y la separación entre líneas de un rayad.o se¡án uniformes en toda la superficie cortada de una pieza. (F"ig"6b y 6?). No será correcto modificar, ni Ia separación entre líneas ni ia dirección delrayado, en las

diferentes zonas de la superficie cortada, sepa_ radas entre sí por los agujeros que atravlesan totalmente la pieza. {Fág.69}.

Pa.¡a diferencia-r1a_s d_el tes¡o d,e las superfi, cies, se rayan las zottas c're ryraier-iai cie 1a pieza cfue esiuvieran en contacro con ei in,aginario plano de corte. Dicho de otro moclo, ,,se rayan Ias zonas de mabrial que hubíera sjdc, necesa_ rio a.serrar, si se quisiera jjevar a_ caho tie ver_ rAacÍ ei corte incjícado', . {FÉg. 65}.

Las características de cjicho rayado son:

9":Las líneas que nii.as finas.

io componen scn contÍ_

Z':Las líneas d.e rayaclo formarán 4So, en crraiquiera de ias dcs d.i¡ecciones, reslrecto de l<:>s ejes de los agujeros o respecto d.e los con_ tornos principales de la pieza. {Fng"6?}

INCORRE{TÚ Fig. 69 5":La mayor o menor separación entre líneas de un rayado, en una superficie cortada, deberá estar en relación a Ia mayor o menor

't\\

F itr

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superlicie afectada por ei corte. Para superficies muy grandes ias líneas del rayado estarán más separadas que en el caso de superficies menores.No convi.ene, en cualquier caso, efectuar rayaclos con poca separa_ ción ya c¡ue las pequeñas irreglilariclacles en la i,inrfornidacL se notarán más. Ptrerie¡'i se¡vir .jomo ejemplo d€ sc:¡r¿¡¿i;i¡¡¡1 los r¿l-,.ad¡;s rie las F,igs.EE 6i/

,..=..,

1e1,3 Cii.ijtTE-

¡e

iirgEaAs

e(a,!tú !$ielR$,rEGs

Áiguna:, ptezas ciispcnei: cle parte^s r:nacizas espesolinervios), cu-;za -i=trn es la de a-portarles resrsiencia y rigidez aiÍg:rándolas Ce poco

de peso"

Cuand¡ e I piarto ima,grnaric cie ccrte {jas a. enire ia,s dos su.perficies rnás exiens=,s (1cngi'tudinal:¡rente) ile ¡-rno Ce estos ne¡-vics, ia zo-t!?1 cortada resultaoce no se raya. por ei coiitraric, si e1 nervio es cortado transversalme¡lte, se

raya

1a

superfi.cie afectada. (Füg" ?1)"

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?¿ia trtc,ir'ai ei :-1¡¡iie .T¿,re,

,;7i'\

"-

í;-e 1'-'pa'ííe

cc-'i:ade' se

(E-ig¡s'72: pu-lsc 'JT:'2 L:,le-t í"i'E t"t-t-'tt'a

de esta I{CTI:: Da-dc e\ r:a:ér:-'et eierleL-:ie-i haii e:lpueslc lcs pubiicaciÓ-i-I' solarne-f]ie se po: uo só1o pianc y colie CaSoS c1e corte rotai olTái-'¡arianteg pajcia:. Exrsten, nc obsi'an-ue '

para representar cle cortes que resultan úti-les piezas comPlejas' . 1:-^.- más en el Aqueilos que deseen profundizat rnonograla terna de cortes L-ueden ccnsultar N'2' TÉCNICO fíA: PRÁCTICAS DE DIBUJO del misÍro óónses, sECcIoITES Y *cruRAs' que el presente volumen"

;;;t

y editoriat

FLs"72

AO.4 #@RTE FAR.CEA& hueco Cuando una pieza tiene u-n elemento

¡.elativamentepequeño'noprocedeefectuar ,rn"ora"total,rayandounagirans'rperflcie' En estotr casos se ,^r^ uu, ese detalle ilterior' parte ",corta" rlna zolla algo mayor que la se le esto A Iru.., deiando e] resio sin cortar' llama corte Parcial

Fig.73 CAP1TULO LE CORRESPONDE}I LAS PRÁCTTCAS DE LAS LAMINAS NÚMERos z'6,27 x 28'

A ESTE

Acoiar una pieza consiste err agregar ai :ibr-rjo qr-re Ia rciltesenta (getreralrrreltte las ;istas) el conjulto cie ciirneusiones r¡.ecesarias para clei¡i11a tolalrrrettie. Una "ple

z

a,

ccJl

ré c-L:1rrl Élrrte acot

a

cla.

s

rnodo cltre 1a persona clue

e ptl rlrá lleve a

:abricar de ¡abo dich.r fahicac;ió¡r r]() tenga lieccsiclaLl: ni de r¡red.ir sobre el dibujo ¡ri tle deducir meclidas por sllnla o cLifere¡rcia de otras. UNE 1-039-75 estai.¡lece las itorrnas clLre se :an de tener eI] clle¡jta ai acotal lttla pieza. Dado Ic elerrreutal de este trataclo, Ilo se recoEen en él todas estas norllras, siuo, solamente aquella-s clue per-mit¿::-t acotar piezas clue tengan ur. gnacio de c;orrllrlejidad serrrejanle a las qlre $e harr utüzaclo ¡;ara ilusttar Lrs caltítulos anteriores.

31"t mELElg'r0s

á,¡Fi

Ae01Acxonü

Sorl e[ conjunto rie Nüreas, cifras, et"c", cie las tru.e nos servimos para dejar consteLncia de }as Cmens.iolres de uria pieza.

BIE N

MAL Fis.75

Aunque se pueden situar dentro de los contornos de una vista, para evitar que se crucen. con otras líneas, es prefenble, si hay espacio disponible, colocarlas fuera de dicho contorno.

Las líneas de cota no deben coincidir nu¡lca con una arista o línea de contorno aparente, ni con una línea cie eje. Tampoco se situará¡r en prolongación de una arista. F.ig.74.

Nunca deben cortarse dos Iíneas de cota (Fis.75)"

11.1.1 f.ír¡eas de cota

la ii isrria lo¡ic1r-te, u()rl :lt ayllcla, se c¡r-le Ia dinensiórr ¡tucl se coloc¿r¡r paralela=xpresa-Cierreralmen-re Son

:lelite

lileas flnas co¡-ituruas,

cle

a l¿r clúnensión c¡ue mir-ietr.

i{$

fl

#lrl{l

Una línea de cota no debe cortar a ninguna otra ünea, excepto cuando al acotar un diámetro, corta, en el centro, a los ejes perpendiculares que sirven para posicionar el aguj ero. (Fis"75).

lAtrñnfrntrtrn ( ,,

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l]l{,

Liryf{i .,::-

J

para i ír:r e c¡ue ha-va suficiertLe usllacio nlec'lida' ('{ue ia explesalr colocai lt,s ntrmerr:)s cle c--ota se sliúen líneas las que u. ..or]taja arisl¿¿s o contorrle ]as ilun B a sgno milrilrro nos de Ia Pizza' Por l¿r urisma razott, la dislalrc;ia rriÍirima 5 entre dc¡s lineas cie .jota Paralelas ciebe ser 11

m-o[.a I'ig"/6 refleja 1a clisposiciór'i incorrecta de a las distancias 1¿5 tíneas t]¿ cot'a, por llo estar es la siiuacia correcta ind¡c¿.clas. La disposic;ión a ia deret;ira en la F'i5;'?5'

Eisras lileas, al lgrral que las cle cota' sorr firoas coritilluas. lLlenen corno in¡siÓn lillitar la lorrgitud de las }íneas da cota, r-;uanclo se sitr'iarr fue¡a del contorlo de ia vista cLe la 'oieza' Salvo excellcio¡les, se miocall perprendicularrrreute al segrnento a rnedü Y a Ia línea de cota' A diferencia cle lo qlie se decÍa para las líueas de cola, las auriliares cle cota c-olnciden frecuenteulet)ie coll las líneas cle elje y con ias aristas. (ieneralmelte se colocall en I'rrr'rlongación de esta úlliinat:. (Fitj.77).

fc'n

BIEN

MAL

13-12 tír¡eas auxiliaf,es de cota

Fig.78 1?"1"3 Flechas de eot'a

En los extremos de las }íneas de cota

se

dibujan flechas con forma de triángulos isósceIes ilenos- El ángulo desigual de este triánguio es de unos L50 y su longitud es de, aproximaclamente, 5 veces el espesor de las üneas gruey sas del übujo, coüespondientes a las aristas contornos visibles'

¡nisión de

r:uxiliares de cola

Ít

_Jt Fig"

Fig" 79

77

L.as rlris liue¿s ¿rL-l-:
Las puntas de las flechas marcan el límÍte de Ia dimensión que se acota. (F'ig.7g)' Las flechas se colocan entre las lÍneas auxiliares que limitan la medida' es decir, con }as puntas hacia fuera. Es el caso de las crnco dimensiones mayores de la Fig"?$. Si la dimeri-sión es pequeña, ias pr:ntas de la.s flecha,s sc pDneli hacia dent¡o" Cas¡ rJ'e dos

(lic"!j"

cie las medici.as ve¡.i;icales úelaFiq,'"t-?

Las líneas auxilia¡es de cola tleberr prolongars= uni¡s cios lninirrietros tiesd': s\r illtersección corr la de cota, {Fig"?8)

,7¿i )

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.,1:-,¡,,.¡.11t¡:tr9i..i:$.f{::

r.¿.-,:'

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j::;É-.¡t,-.t;.¡-:.1::i.;,i,.i..'

(,irrando hay clos o niás dirnensiones pecluerias, c¡ue se debe¡r acotar rrna en proTongación de la otra, al no haber espaúio para poner las flechas, éstas se suslilriyen f,ror ulr llLrnto, que s+ coloca en ia irrlersecció¡r de las clos líneas $e c;uta corr 1¿i ¿rr-ixili¿rr clrre las iimita. trsta situación cllreclar rellejacla err las clos ¡leclicias liorizorrlales ¡reclnenas cie la l'ig"?9. F

icr

91

11.X"4 Cifras cle coüa

la inagrrituci re¿rl cle las cli_mensiones cle la ¡-rieza, indel.renclielrLelttetrte de 1a Expresar-r

escal;r a la t¡uu usté rlrLrr jarla. L,os núnteros ernpleaclos cleL.'en ser muy cla-

y rotulados de tnoclo (,lrre rro exista posibilidarl cle etior de irllerllretación. ros

En el

t.te cotas iiorizoritales, las cifras preferenternerlte erl ei celr.lto, encima y ligeranlerlte separaclas c1e la línea de cota y de rnodo c{L1e se lean descle abajo cie Ia posiclón cie inter¡..rreración clel cllhujo; y centradas, a la izquierda, algcr separaclas y leidas ciesde ia Cerecha, err el caso cle tlirrrensiones lineales verLicales. (fig.80).

Solamente cuando, por razones justificadas, las unidades sean de otra naturaleza, se indicará añacliendo a continuación de la cifra de cota el símbolo o letras que se utilizan para identificar dichas unidades: (") grados, (") pulgadas, (cm) centímetros, etc.

casc.¡

se colocan:

I'ig.

Para acotar ángulos, los ele'mentos descritos anteriormente: Iíneas de cota y auxiliares, flechas y cifras, sufren algunas modificaciones respecto de lo establecido en la acotación de longitudes. Estas modificaciones son: ' A. Las líneas de cota son arcos de circunferencias cuyo centro es el vértice del ángulo que se acota. (FiE,82).

80

Las cifras (le riola rro clellerr ser cortadas ni separardas lror nirrgun¿r 1Írrea del rtibujo. Si alguna línea trivie¡¿r, iltevitabLernente, cILle atravesat trr-L¿r r;ifra de cota, iie iriterrutnptrÍa ¡rarcrahnenle.

Err }a F"eg,8t se irrlelrLrrrtlre el rayaclc ¡rara .¡ue las iítreas i)() rol t,en a la.s cif ras l:irr ci diltrrjo tl= ltiezas inrlristliaie:.;

l¿i r_irLicl¿rri

al-iie 5ie Lts;i irrt¡rlíi-'ti.;tr:Lierile es cl trril.iiirr:lrr_¡. lil¡ l;. .F.' f q. 8 0 :; r¿ :-.'-; ll : e e r¡ l í t ti ( j..j aí'!! r,,r i..j ii ;i ! ¿i S ' j-i:ir!'-1lit-.it)ilii: il(-,a)!..Jtia, l- 5:l-;ti lltilii;1.:.lfi ¡i: ;. 5ieil_i

1, , f :::ilr-:.1;4lir-, ltlri'.:¿t¡t¡]

1.T"2 ACOTACIéN DE ÁNG{JTOS

{.iij i!l¡r!,:.'li1

l_ ::,:-,

Fig"

BZ

E" La.s líneas auxiliares, si son necesarias, se colocan en proiongación de los lados del

ángu1o. Por tanto, no son paraielas entre sí, como en la acotación cre iongitud.es.{fig"82} e, Las llechas han ri.e terier ]os la.dos "igria ies iiei lríángtia isr-lsceles" alqo r:iJivos paía :iii apLarics a la li¡e ¿- rJ'c rcia. :: i:c,.l.rr':;,, t, a,,i r-, .. :.-.

j i l,jr,q i,,; -.,

4L'i,,.:-:

;,-- :';

I

T

-¡:.---¡rjuitlr:r.ias, eltcinta cje la j::ea cle Cota, Cii¡ra::s Iigel= nerife saltaracias y leiclas ciesde abajo. l'al es el casc.r rlel ángukr rle 75o en la Fig.82.

Pa:a acoLar áng¡ulos en ¡rosir;iorres inchna'das, =e perrnite cr_rlocar los riútr¡ero.s en posicióli r=rtical, I=iclos ciescie r:bajo. Es el caso de los ár-gulc-'s c-le 45o y 60" cie 1.r lrig.82.

T

1.3 SÍMBOLOS COMI}TEMENTARIOS

superficies de revolución: cilindros y cotlos lrrincipalmente; en las visias cjonde la folma

circular no se aprecia como tal. En la Fig.B3 se represenra urra pieza corrrpuesta por tres cilindros escalonados. La utiliz.ación de los símbolos de diámetro evita tener que dar otra vista para apreciar las fo¡mas circ:ulares que caracterizan a los cilindros. Las medidas dd g3O, A20 y O74 expresan Ios diámetros de 1os citados cilindros.

I:r1 la aco[aciól'i se utiliza una seri.e c1e sínrbulos I letras cuya tlisiórr es cleterminar la

fon¡ra cie rrua su¡rerficie clrle, gerieralrnente. no es'icl=¡iifica]-rle en la üsra repr eser:tada. En ocasiones, la utilizacrórt de estos sírc_bolos c¡ l=iras, ¡rerrtrite ahonar alqlurra vista en la reliresenlacirin cie cie¡tas piezas, marrtenlendo, sn eml,iargo, una ulterlllelación sin confusion¿s- (F'ig"83)-

BIE N

MAL Fig.

84

Este símbolo no debe emplearse cuando el diámetro se acoia sobre circunferencias por resultar evidente Io que se pretende medir. (lris"8a).

!'ig-

83

1)e =lt¡e los cliferenles si¡nbolos o letras corrrpl:rerrtaric;s recogiclos elr la rrorma UNE, los lria= unpo-r.te.lttes I'lor ser los rriás frecuente:f elrt.E -rilizacl
. Íjig::it de cliá¡iretro

¡

Lct:= "11" rie ¡acilc¡. 13.3.1 Signo rie

Fis.

rX!á¡¡¡etr<_¡

Coll---ste err Llrl cíiculrt, ¡,rtl ¿rvesaclr.-l por un

| $.4

:+

,,(1i..

\1 \r-l 85

7

Fis. 86

En las piezas ciue tengan elen:entos cilíndri-

1!a¿c) r=c[o rr]cl:naClo r:trc f)¿tSa l,)or sU cenlIO

cos, definidas por dos vislas, existen

{..r,f

opciones paia acotar sus Ciámetros;

"¡ !:-t.ritr-rra t.)tal es I¡r iriis;tria riile la cle }os ilujlrr:1(ij ltij exirt c5a1) sri li!irJii_i_ri1. !.si::;ii¡tltr,ir.r- t¡i.1¡1 sú.1 tiiel),.r,tu a. l..i r;ifia rle '.,.j r at .. - eiri ¡,,1e.: 1;a ra :r'i,.-1i.-;;r i :-: i ¡l i¿:.ir.eir.t r.._ L:{

clos

En la i.¡isi-a clonde no se aprecia la íor¡na ci rcular, aíilepúnieneio el srg_r,r.t i.e d.iá.rne.lro ¡ l;i cifra rJe r-*ia., {r¡,'i¡;_...85}. .4..

{

i t'

¿ ¡ LJ-tu

'-!i-¿.e+!dil¡Frrry¡!-*€-'"'.*

¡.*.*ná*@gfd'*tglhn{a!¿¡;¡is**r4iÁ#¿é*¡&s.;¡.+-.¿{¿é¿.ü¡a¡i¡#@álg:Nr.'.ú!!b-r¡.'

la visl.a ilotrde se alrlecia la lornra cülular, sil ariactir el sirnbc¡lo r.le cliánerro a la ailra cie cota. (l'ig'86)'

E,

,blu

En la acotación de radios pequeños' cuando no haya espacio suficien¿e para la cif¡a de cota y I'a flecha, ésta se colocará en prolongación

¿ef radio, con la punta dirigida al ceniro' (Fist.8e).

11-3.2

de Ia fleSi, a pesar cle modificar la posición

tet¡a "ft" de radio

Ils uc= erre rrri'iyliscula ("R") L1tle' eil ocasio()cla' cuando se 1e5, se aitLepotle ¿i ia ciÍi¿r ile que la de r¡lisnra l¿t es - acotan radios- lir.r ¿rl[ura los riitln=ros tle cota' una Para 1a ac;c-¡tación c1e raclios se enplea exlretinea ile cota, coil urta sola fleclia eI1 el del arco ar6. fJlr¡6¿ se ll()ne llecha err ul cer-r[ro (Fis.8'l)

no hubiera sitio para la cifra de cota' Ileve ]a "R" antepuesta o no la lleve' se colocará enla prolongacion clet raciio' iFig'9i))'

ch;a,

NOTA IMPORTANTE: El ta¡¡rañer de ur¡a circunferencia nunca se estal¡lece acota¡ldo se sut radio. En una circunferencia sie¡npre actaLa su diá¡netro.

tsIF N

MAL Fig"

B?

Fig.90

F'ig. 83

de la "Il" att[epuesta a la sÚfa de ccrt: ietrtlrá lugar. úrricalnente' cuando no del c¡recla :stal-rlecida la posición ctel centro por arco qu.: se aco[a. si e] centro se inclica no crLice c= r-los ejes, un puilt() t-r trtr circulito' se an-L--Jolle la ]et¡a '¡R'!r a la cifra que da la cirroerr=-ótr clel ¡aclio. (Fig'8fl)' I.,a igcll.rsión

f'!AL

i,tiEf

i

1-x.4 C.}]-I'fFI3IOS }}AItA .DIIVIENSIOIUES

ELEGiii L4iS

Iil conj urr[o de dirrensiorres que se elija para =cotal Lrrta pieza rleJ>erá clefi¡r.irla de fortla clara e irtequÍvoca, lanto para llevar a calro :u fallricación, corno l)ara conseguú un correcro furicionarniento e¡r. eI nlecanismc del ffnrf, i¡flm2

A continuación se representan los sólid-os básicos más frecuentes, por el menol número de vistas posüles, y se acotan. A" PARAT,ELEPÍPBDO RECTO,

(F

iE.92).

So¡r necesarias tres dimensiones: largo, ancho y alto.

n2rlp

[Jna pieza correctarrterlte acotatla, además de ci_u:rplir las nor¡rras cle cc¡jocación rie los ciiíe¡ -t-Les ei¿¡-¡enLos, arlahz¿<-los ante¡iorrnente, cleierá con¡ar con toclas las medidas nece_ --,,;..,-

La c¡nisiórr cle una soja cota irrrplica que la pieza ¡o podrá fahricarse c) qlle el operario, enc;argado de su realizaciórr, trabrá de cieclucir_ ja rreirl';ndo sol_¡re el drbujo rr por sLrna o ciife_ rencla cie ot¡as cotas conocidas. Ninguna de esLa dus alte¡nativas es ar;r.,rrrsejable por el nesgu ne error (lue supole. llo .ierido tan grave couro la falta cle¡ una cota, tanpoco es correcta la u_ichisión de cotas que re=rltan de la ejecuciórr cle otrasE¡r l= Fig.9t las cotas de t6 y 14 no son necesadas, ya que resu_ltau: la priruera de ejesutal-la total de 28 y la de x2 de la escotaclura, y la segrrrncla r1e la total de ZE y 3I de la esco_

28

\

Fig. 92 B. CILINDRO RECTO. {Fis"ss). Son necesarias dos dimensiones: diámetro y longitud"

tadula

Fis" 93

lAlf r]-Trrrr IIVLUNT(TL -rr\IU

rTD^¡T^^ fr v" ¿n\_rl\(JLJ

ñr*r'Y^

LUKKTL I U

o E.l

DE COI'íO RECTO. (Fig"9a y

trig" 9t

4X"4.1 Aeog¿*¡5!a de sótitlos !¡ásicos

.

Cotnci ya se apuntaba e¡r el ;rparlado 3.2, los olLrrneres cornplejos, cofiro sorr ]as ¡riezas ¡-ndrrstriales o los espacios arquiteclónicos, resujtan Ce ac¡rec¡ar o quit.rr (.,1.r(rs sóhdos bási_ -*i

Se-r.á, ¡cr ijl:i;, tjjrfj.)rLairle "___ialljeCer las ilii:rel¡siir¡r¿i. {r.:i}i-;.}i; r¿riu-: liuflir=:.r.,.:ji_a_)s sirLt¡.ics"

,;,iq. ij4

le

Dad,o el tratarr:iento elerrle¡rta] que se en está claodo ¿1 este capítulo' se tendrán s' elenrentale cLre nta, ú:ricarnente, tas meclidas diámeSon necesarias tres dirnensiorres: ]os caso el en longitr-rcl' tros cle las cios bases y la

d.el cono v\acizo cie Ia Fig'94' o r-liámetro para rnen()r, longitucl y áugulo eü el vértice' algurros agujeros córricos' (f"ig'95)'

el f'Lrncionamiento de ia pieza o con su proceso de liabricación-

Pueden ser superficies o caras reales de la pieza o planos imaginarios, como los de sirnetrÍa..

En la Fig.97 se representa, "materializada"' (P'R') una pieza y los tres planos de referencia para estaqur3 se consideran más adecuados blecer 1as cotas que Ia definen'

ü\ F

is. 95

D.'IRO¡ICO DE PIRÁIÍIDE 1TECTA D-A REC' TAN.iIJLAR. (b-rg¡"96). y Son lecesarias cinco clirneosioues: largo disa¡rclro ie cacla lrna cle las ctos bases y la

talcia eltre

ell;as-

Fig.97

En la Fig.98 se representa' por d'os vistas puede ¿rcotadas, Ia misma pieza' En esta figura

F'i5"

't rt ?. li),;¡:,.

ilii

se perapreciarse que los planos de referencia r:iben como reclas. qu-re En ambos casos quecla de manifiesto 36' las cotas cuyo sentido es e1 cle las larguras: I' 15, 1CI y 27., parfen clel plano de xefereneia parten del Las cotas de alturas: 23,12' 40 y 33' 2&' 6 y ancirura: y r1e grlaaao de referecaeia 2 la's 14, ciel P3ano dc xefereraeÉa 3' dián:ef'r'-' Las dos di¡nensiones resr;ant€s' ei {-l 1 ^t.'?- y e\ raclio g, son i:Ülas exctr:si"¡a'rnei?te ad'a' ¿ J.i¡r en :tón. 5i:. p o*<;c! lr' c s iá e''r'lorlisllr: ':,i.i

f s ,.:ol?-5 L¿; .t j.ígfa¡'¡:r?' e¡';i?

.;.t,.;.tj5 irr.: ,-!t:.¡il;e l::

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flr N, d

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PR2

PR.

Fis. 98 X3-4"3 eeÉas de dá=eeemsÉ6m

y de pesáaáóm

Anteriormente se fijaban ias cotas necesarias para definir los sóiidos básicos más frecnentes. Esta-s cotas son de dimensión. En la_ FÉ9.99 todas las que no llevan indica,ción son de este tipo. Cuando se acota_ una pieza, resuliante cle agiregar o elimina¡ varios de estos sóiidos básicos, no es su-ficiente dimensionarlos, se requiere, además, definir el lugar que ocupan. Las cotas encarEadas de esta función son las de posición o situación. En la F'á9"99 las cotas de posición se indi.can con una P. Para situa¡ la ranura (paralelepípedo) se precisa una cota de posición. para Lacalizar el anrriav^ l^ili*,1-^\ dvLijuiu ^ necesario situa,r su eje, io \uiiiitLiiiil es que requiere dos cotas de posición. Cuando una cota d-e posición tiene la misma orientación que otra de dimensión del elemento que trata de situar, no sólo se ponen ia-s :-¡; en Ia misma ¡¡ista, debega eoÁocarsc E¡r¿Éá e-¡r,l gereSoaagaeÉóee de Ea oÉra. Atendlendo a este criterio, en la Fig,99, 1a anchura de la ranura y su posición en, relación al plano de la derech_a-, se han colocaC,c en la. planta, una en prolongación d-e Ia atra. La situacíóii d.e un eLemento ci.iínCrico, e_gtu le-{o o sa,lie:ri-e. en una pi_eza, r¡e determii¡.a írjaridc \z {:r::::r:ión rie sr-t eje i1llr,t¡;eea pcr: 1:. pcsiciÓrr aiü:.r.¡..¡a ,je su.s iie:rera,-:rice..¡ iíinire. '-le-,

Las cinco cotas de la izquierda de la Fág.€SG son incorrectas.

r.l.

POSICION AGAJFRO

0€t

POS¡ENN DE

I

L+.á9. É39

A

RANARA

I'lr:-\-

-uj /-.\

F\

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\é !

Á t* ¡f'ált J--1

Bf EN tris.

19.4"4 Aao8ac>Éóm segúaa

eE p.a:oaeso

de

Éahrá-

aaeiósa

Este criterio, además de la veniaja apuntacia, tiene otras, como son: A. La acotación refleja, pa-so a pa_so, el proceso que se deberá segui.l para fabricar la pleza. Por ello, las cota-s consignadas serán las mismas que necesitará el operario enca-rgado de su realización, evitánd,ole tener que medrr sol:re el dibujo o ded.ucir alguna- medida_ por suma o resta de otras. E, Si la acotación según ei proceso de fabricación se hace con atención, es mu_y improba_bie que una misma cota se ponga cios rzeces (en ccasiones con d.rferentes .ralores) en distin.tos lugares o vistas. Ccmo ejemplo de 1c anteí\ar, se va a flíüce'J'e¡: a,c.iia-r Ia pieza d,e ie. ,i+i1g"fin:É. Ea:e. eLtr, en figu-ras :lu-cesivas, se :eiieja, úe,sü ti .!:1s,sü, s¡j_ s

c,j.e

se rpud-o ver entonces, d_cs -.¡is-la.s son su,ficienel aLzado y la planta.

¡:es para definirle_,

Aunque existen otros criterios para- decidir qué cotas deben definir una pieza, se presenta, únicamente, el que determina ei proceso de ía3¡ricación, por ser el más fácilmenre comprensible.

:.'r'J,re

3G0

fa-b...

ir_aclóii

-:f¡l;, f;.1¡.:Zt ':.: 1:) .i'tn.4¡,1] ,i-r7i1 .j.-=¡j,-.,::,t

.-:¡.: l-!.:.¡-,¿i:r:-,::;,-.:1.-r3 --.1.:!

:j

l-:-:r.:

,,rtijj=:ii;.._.iti ...j.:i.,-:.. .-., ,.:j::,-)

Las fa-ses del proceso scn:

A" CBTENCiON DEL PARALELEPIPEDC RECTO. {Fñss.€&Z s €@3}.

ñ i-i

ñ{

N

ñ -< t,

\ \ \ñ¡

trrg" tü2

Fig.

tris7.

-1{i::i

: ;1.-¿ t :,r::.:: e s:. e ¡: ara.1 e i:: ;+iil] e c c Ú 11 :,:?--,. a: ? -':.-: .: -.:: i'-: le:=, 1.¿,i:¡';' T;1. ¿,'3.i:1 t::'2 F

:.:t'.

a,

t

-q

9CI4

E.OBTENCIÓN DEL PLAI$O II\TCLINADO, (Fág *.aeq Y es5). Pala ésta y sucesivas fases, es preciso establec et, en primer lugar, los planos de referencia f P.R.). Son los representados en la perspectiva de la F€g'€04, y también incluidos en las

vistás de la FÉ9.€S5. L as medida,s que permiten obtener eI plano inclinado son tres. La profundidad {25} y dos máspara fijar la inclinación {g v gU}.

La inciinación iamirién se po'iría haber concretado con una- de las dos últimas longitudes y un ángulo. RANURA. E" REALIZACIÓN DE tA y iFigs.106 107). Son necesarias tres cotas para poder realizan La ranura: la anchura {20), Ia posición respecto dei PLANO DE REFERENCIA 1 (P'R'l)' que se colocará en prolonga-ción de la anterior (38) y la profundidad (É5). Se dejan al margen las dos altr:ras que alcanzan las caras laterales de la ranura desde eI P.R.2 hasta que rompe en eI plano inclinado' Como se apuntaba al final del apartado 1L'4, y se iiustraba con ta- Fág"91, su inclusión no sería correcta por tratarse de cotas que resultan de ia ejecución de otras; en este caso de las dos que determinan la pendiente del plano inclinado, de Ia anchura de la ranura y de la posición de la misma. Son, por todo e}lo, dimensiones no necesarias para eI proceso de fabricación' D" REALIZACIÓN DEL AGUJERO Y ARCO CONCÉNTRICOS. {Fág"Éss v Éssi.

b-is. tü6

nao"l,

i'" zz f! ''¿

i

i=.u-...-.z.
Fig" 108

Para eíectu,a.r el taladro cilínclrico son necesarias Lres dimensiones: dos para posicionar su eje (48 de-qd-e e1 P.F.1 y 39 desde el P-R'2) y ei d,iái,neLr¡ l= la b¡oca- neces'3'ria- para taladiar ti4.a\

:t,;:C l-l:;i:é,--tí;'-:'' CÚ-.l eI ¡:i-tit': : :1i ¡i_..^i1' 3 i: ?.-- .-::,,,rr-r f ,;L,ir: '{11j ii,. :: i: , -,^- ^,.-t : ,:.: t::-' rl:-!;:a:-. t:;:.1;',:i ' it-t_t.-.

F:rl:-=l

:,'::

-';,1

-=,' ei,

r

Esta ccie-

'l'e1

raclic clei a-¡'cc

e;q iiece so-r13'

en

5:i rrimensioa

piii:rer li.igar ilr-rqLii :'il o**at,u=tr. que el a-TCo e's ta-riger--rte a la-s d-os

caras planas con las qu'e empalirra (ei radic pod,ría iener una mecida rnayor que ဠ-v entonces el a-rcc no sería iangente)' En segundo iugar, porque, aunqr-le es una- medida deducible a pa-rtir d-e las dos tota-Ies i52 y 42)' y de las de posrción del ceniro {43 y 33i' esta que dedu-cctón debe efectua-ria ia persona acota La-píeza, no ia' que la íabirca' Reuniend-o las cor"as d'e ias diferentes fases comdei proceso de fabricación, qu-eda la pieza pl etamente acotada-. iF'Ég'3?-@!'

gg.5 &E3GARtrS &E CGF,GEACEéFü BE LAS CG?-AS

A lo la-rgo de 1os diferentes apartados del capítulo de acotación se ha examinado un

que esta-blecían lugares adecuad-os e inad-eci¡.ados para su coiocación. Cuedan, nc obsta-nte, algr-ruos casos por ccncretal qlre te ana\tzan a ccntiluación'

buen número

trig"'i09

d,e norma-s,

Ég.5.3 Fiezas eorc wa: Éaii'ltÉsf"as

Cuando se acoiail píezas deiinidas por

varia-s proyecciones , mu-chas de las dimensiode nes de su-s detalles pued'en acotarse en má-s una permiien una vista-. Algu-nas, no obstante' sola posibrlida-d, aunque h'a-ya ires vÍstas' comct veremos a continua-ción Para acotar las dimensiones que pu-eden en más de una vista' se han de "

Iocalizarse

tener en cu-enta dos reglas Ímportantes:

,¡ t.'.

Fü9. É":€acEa dás?resEsáósa se acoÉa asma soBa ctez' enl¿a coÉa g>caeda csBoeasse effi

2.:eelamd@

de axsaa wÉstau se eEegtrá aqcac3Ba eaa Ea qaae, el deÉaEEe qaae se dÉrmesasÉemao qeseda

a'¿aás

meloedc€ÉmÉdo.

La aplicación práctica d-e 1o anteriormente expu€sto se va a efecttr-ar con la- pieza de la FÉs.É11.

Las tres vistas necesarias para deiinir esta pleza y su acotación, según el proceso de fabricación, son las de ia FÉg'É32' De las catorce meciidas irecesarias pala acotar esta píeza según el criterio incllcado' tres de e1las sólo tj'eilen una posibilidad- para su acotación:

El á-ngulo de 3'5*, se aprecia' ú¡:ricamente en ei alzado

El radio Ce 't'V, sclamente perrniie a'cota;)s el perfil Ei

¡a-d-il,

]tG le i':s 'jcs líct:li dei finai Ce

\p-'

ii]"1 :t-:!-1i--- r-il i't;,j-r;i-a .--::.1:.? ^n1,1:¡ I;-,e',É' ::i-': :.; j. :- i,) i,:'¿ a. i't :'-:it : : 1"t¡:?::-' 1 l 1: .--' l' ='='' .- i l¡ e,,: Íii = =

't4F>

que se a-precian, al no haber diferencia de defirrición del detalle que se acota: La altura total {49} -qe aprecia por igual en el alzado Y el Perfil. La longitud total {€2} se aprecia por igual en el a"Izado Y la Pianta. La anchura iotal {34} se aprecia por igu-a-l en ei perfii Y la Pla-nta. La posición en altura dei agujero {32}' acotado en el perfii, pod'ría haberse acotado en eI aizado. El diámetro clel agujero {É6} hubiera podido acotalse en el aizad-o, siempre que a la cifra se

lrubiera antepuesic

e1

signo

ó-e

nu&uu

'

Por úitimo, ca-cla una de ias medid'as restantes se aprecian en dos vistas, pero ia pa"rte de Ia p\eza a dimerrsioiia-r' se percibe col.t mayol cLaridaci en una de eila-s, a'l qued-ar recor-Lada en sohta'rro y no srlpelponerse con otros el'enlentos. ert ic r-¡,,:,e ;¿,ntc e-i Pl;:rr:' :i.-rir,l if 3,li -./ ef i:,Ca,: :.. =a

.,tza j.- joiioe L+,. a.tt;-,iti,'ta ¡-i.e 1e :.i,'' ¡],2. I-,:! a;a :::;a.

Tri¡.'iac

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A1"5"3 AaoÉacióat de gaÉezas liaeaeeas 's'orta'¡;1as

Por tcdo ello:

La altura menor

d-ei

planc inchnado {?}

se

acotará en eI alzado La anchu-ra de 1a- pared vertlcal {E} se accta-rá erv el aizado.

La anchura oe la ranura {gS} y su posición (?,5) se acotarán en la Planta'

La dimensión que establece la' profundidad de la ranura (35) se acotará en }a' pla-nta' La iongitud de la patiila acortada {24} se acotará en la Planta' €,1*6"2 AeoÉaeÉó¡a de eEcmeemÉee ocaaEÉes

La acotación deberá realizarse con referenpreciso cia a aristas o contornos visibles' Si es para se efectuarán cortes, parciales o totales' evitar acotar sobre líneas ocultas' {FÉg"l33}' (La acotación de Ia longitud de agujeros ciegos no debe incluir el cono final que deja la broca al taladrar).

que Cuando se accra'-n piezas huecas' a las su lnrese ies ha efectu-a-'do u'n corte pala vei cotas ias rior, se deben sepa-re'r, si es posible' que ciimensionan la parte extelna'' de la-s destla u-n na-das al interi.oi, colocando las exterioles lado y las interiores al otro' d-e En la FÉg.€€4, se acota', según e} procesc serie fabricaciÓn, una pieza compuesta de una aguun de cilindros a la que se ie ha efectuado jero pasanie' compuesto a su- vez de d'j'ferentes porciones cilínd-ricas' se Las longitudes de los cilindros exteriores a han coiocaclo debajo y las correspondientes los los cilindros rnteriores arriba' Las coias de diámetros no es posible separarlas'

A BSTE CAPÍTULO LE CORRESPONDEN r,ÁS PRÁCTICAS DE LAS LÁNIINAS NÚMERos 29, 30, 31'Y s2'

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saIen dei oj,: e. [flcioer! sr¡bre i pi:rc, ,rel ar_t.:r ,:, r-llr i'::tto vi-;Uai ir'r,:ide l."t irrrefú Sii,Llfe Ulr ¡,rl;;iit trrl ,li[rjrr,,c ,: l¡ieri sobre aI piiino cei cueoro. Si el punrr; aei c¡bje.¡¡ está deiarute ric,i planc, irl euadr,¡ ha.", cue 1:,,.cr!lilgar.

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cli r';r;¡,.,t1--,e :. i.i so-r¡-rerficIt [eife.9'are. [,n ii-rieriores e¡ fjl:rrrri,:J-.n'!:1lr¿]1' r' rregll-ror¡d¿ ¡f guelc, 'i:, |¡ it,.r,Llitaciirí¡L. i.iorrr¡¿L!¡r¡¡.:rr,'te

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(c ner'¡r'-,::riir.ritl:rt..Iiri.rf=. ',.',siri in ;1.-: :::-..+-i:;d1,i. r,,-,.{ L'rL ; 'i'¡ ' rh\' rJebago de! ¡runtc eic' vistá, sobne e[ ptano gec,rnetr¿l: es la proyección e* planta elel pr.into de r¡!sta.

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cales de los olojetos ¡ie gnantienerr ve;i-L¿rr:aies erlr i¿ flgura. E! plan:c, g,3orrieiná! =ira['ei:ic en ei i¡la¡.r¡, ,ir;i ¡;¡¡a,irc !ii)¡r'¡ú r¡-!nz I'ecli, (itruea ie t!,;r;'al, .

por

F. Llrr¡ret

La ¿ltuu'¿ es ia cjlstan,cia penpenciici-llirr ciel pr.l¡tcr,

,Cie

'vista sobre ei ¡tlano Eeornetral (a!tura cÍei punto cie v¡sta sobre la posi6ión del obse¡-vadcrl- l_a alfura nor_ mal ccrresponde aproximadamente a.l ,60 rn (altura media del ojo cle un observadorJ . E!-l deterntinllcos casos f.trrteriores, i¡istas cje teciios ¡:or debaio, entr-e-

flr:re.,itectit'a

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qas iis fcrjadcs] es ¡nás ad.-cuado escoge!- ia aliii¡-;¡.,je , [.jn ol]serljador sentoio, cs: dec¡r, ti ,2tC i].t. i-as pens_ I -^^,rt,,^-. ,* .,i^-t-. -!^ ,:.t^.,-,aquellas qr:e tierren el .pect¡vss a vls'ia de páj:ro' son puntú de \¿ista a gran air,tra

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P Punta principal

[l punic principal es e I fi¡-;*tc cje in,rerse-cr.:ión g:l r,E1,c; princi¡-ral con el plano del cu;rdro o, lo qu,: es lcr nnisrrrD, lir pt oyeccirjn cJel punio de vist¿ en f a repre::eritaciór¡ rle {a peispectiria. El irunio prlncipal es e¡ DUniL¡ central clel carn.ro visual r,esii en el hol.i¡cltle, Corno se i,erá ryrás adelan,re, esi€ ilunto e:,s la ¡r;lsl¡t¿ trtga para tcrJ¡rs ias recta,e prjipendicLtlares irl iii¿;nc

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El esqueutrz ¡nr]estra'!l A,1nu¡o OS,rcrni.d+.,?ieilrin,er uü,- ci rlid¿dlii.¡ [i¡.azeclc por e[ rfie i¡iétocio íoelo úLr cie $ús [od.nbyós: r,dsLtáles]. ,r.ayo$i V¡SLtale,S] Torjas [ar; erístas paralelas a[ ¡r,l:no,dei.,,cr,¡adio " c se¡:var-r sl,. Íorma. ¡lnrcar¡¡ente va¡.ía,ei tan¡.¡inq;ide ¡-nisrnas cor¡ Ía clistancia ai plario ¡Je[.ia¡aáío f lie.mplo las caras: del cuho posterion y antéitén]".-

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p,rincipa[ "F'.

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pla.rto def c;uarjro,

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prur¡tc

[-a perspectiva ce'tral es ia fcrr¡ra rnás i:ritígu' de perspectiva; después rie su descubtilxienir,,

gr*r. [jru1nelleschi. a principios de! si_cto X\/, tn¡n"cLr¡-¡.iercri eloéc¿efltos años ert [,ts ,qrre l¿ pers;Lrer;l:r¡a c!:rr¡rr?,1 ,=!_¿] ,.¡ rJrrrLd

::.:U*

cuerp:rs; carr ón.lu[oü, r-?c¡cs qu/r r!o r:,r;i.ari e¡¡ ¡¡¡6.

sl*lé¡r par;rle!:, el pt!rrc dei euailrt, obli,cúa.

.r¿;;;

postc!én

EXisien pues. ,Jcs !raües üe :.ec{as paralelas .r, c¡dá uila tiene t.rfl [ru,-¡ilr uc. I'tr3: ,Ir, , v .F,,. [ra'a cuerpos con áuguÍo. ogrd"i o iamb¡¿n cur¡os que

esián en ángulos i_ecto.s urros respccto a. otros, pueden cbtene¡se lnfiniios puntos rie iuga J* Ique nosor¡ú

tro.t nurne¡-are¡-ñcs correfativa¡¡ente.

uui!(J1tü¿r.

La perspectí\ra cerii:i:al es ¡árú.

li,r,i's

rr:l¡[ íeru¿

de

inLer.icr-a,.;

ai_ri-oplac!a

¡.tt:ra !e, t.ept.i;5Gt1\, :a ;,erspecti,i: ¿ ,.,rs:iá. di; pá_

Es el pur¡lo nu f rlr.]i; paJ-: !.eüies ircr.izc;iii;li,-.s i¡r,e son [rerD¡]ntjic,t.i]al.cs e1 ¡:iari,: di-.i ¡:Lraljr.rr.

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$cn punlos de ir:ga rrara htces de recias horl_ ¡antales que nl scn ¡r_-rpe i.rdícirlares ni paraleíae zr

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[)ObC,,Je* eS!¡afSO' I trrs,' ¡'rsirst'ise:1if irr Cer e::ectannrimte' 4F". Gon óI] i[n .le: aotxsÉgu!¡i qia bbdrls

obl!cur

Iiiús It!¡x'r.]s' rie- ft-tg* qulteirrrnR r:!entgrO eitel cs¡r'gicP¡'r fcírrnato, rlr !¡;ir Fiolsr

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Detinear las vistas ne(esafi¿s D¿ra def¡n¡f l¿ pieza. Acofar

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Repnesentación del soporfe en planla y atzado en corie toi¿l nor pl nl>nn dp cimpf¡í¡ P

[ortes y secciones Según ta n0rma

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anfefiof ai plano de corte

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Represenlación de ia sección producida en el soporle por el plano P

1^032-82

EI corte es un ¿rtificio ernpIe¿do en la fepresenfación de cuerpos c0n paftes hi¡ecas Ionsrsle en sup0nef eI

tuerpo c0ftad0 pof uno o v¿fios planos y fepfesenf¿rlo ¿sí. Rayado de [os cortes,

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enlfe pafles huecas y marizas en las v¡stas (oftadas se realiza med¡nte eI rayado de esfas úttimas. Esie Rayado se h¿ce mediante [íneas confinu¿s finas equidisiantes entre sí e inctinadas l'5" La separación enlie las Iinpas de fayado deperrde de la superfic,e a cubcir. Iu¿ndo la superfrcie ¿ rayar es muy gfande se admite que sóto se faye un¿ fr¿nja JUnio ¿l contorno (oftado Por el confrario sr esia superficie es muy pequeña ia sección se ennegfece por compieio. Iu¿ndo e[ cofte afecta a un conJUnto de piezas se ¿tierna l¿ dirección de rayado y sr es necesafio se uiitiz¿n

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de:star seccionadas, no se deben f¿yar nervros ejes cor^lados longiludinalmenie, io'niLlos, iuerc¿s, f0blones, rhavetas, brazos.,rrpj¿s. esfer¿s, elr

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indic¿ción y desrgnación deI rorte, La indicación de un corie se efectú¿ por nedio de una [ínea de eje que señala ia posicrón del ptano o pl¿nos seranfes. Dicha iíne¿ se fegfuesa en ios exirenos y en [os cambios oe cjirección, además en i0s extfemos se pondfán flechas indic¿ndo el senlido de visuali;:acrón Cuando eL plano de cor-e es de srmeiria o su irayectoria es ev,dente el cofie no se indrrd ta designación de un cofte se hace por medio de lef r¿s m¿yúscrrl¿s :rfuadas er los exf f em0s y carnbios de diiección de Ia línea que Io indita En ias visi¿s de cuerpos !:ori¿dos o secr:ronadcs, usualmenle. no se represenlan las a¡slas o contornos ocutio:

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