Tarea Parcial 3 Otoã±o 2019

Métodos Numéricos Tarea Parcial III 1. La fugacidad de un gas se obtiene a partir de la solución de la siguiente integral

Donde f es la fugacidad (atm), P es la presión absoluta (atm), Z el coeficiente de compresibilidad (adimensional). Para el metano, el coeficiente Z depende de la presión según se indica en la siguiente tabla:

P Z

1

10

20

30

40

50

60

80

100

120

0.994

0.9370

0.8683

0.7928

0.7034

0.5936

0.4515

0.3429

0.3767

0.4259

Obtener la fugacidad del gas correspondiente a P=100 atm. Utilice una combinación de métodos Trapecio Simpson 1/3. 2. Evalué

Con n=10 a) Utilice método de trapecios b) Utilice Método de Simpson 1/3 3. Considere un sistema ecológico simple compuesto solamente de dos especies: coyotes (y) y correcaminos (x), donde los primeros se alimentan de los segundos. Los tamaños de las poblaciones cambian de acuerdo con las ecuaciones:

que se pueden entender de la siguiente manera: si no hay coyotes (y), los correcaminos se reproducen con una velocidad de crecimiento k1x; si no hay correcaminos, la especie de coyotes desaparece con velocidad k4y. El término xy representa la interacción entre las dos especies, y las constantes k2 y k3 dependen de la habilidad de los depredadores para atrapar a los correcaminos y de la habilidad de éstos para huir. Las poblaciones de los coyotes y los correcaminos cambian cíclicamente. Si se tiene que los valores son de k1=0.4, de k2=0.02, k3=0.001 y k4=0.3. Utilizando x (0) = 30 e y(0) = 3 como condiciones iniciales. Determina la cantidad de cada especie en t=2 .

a) Aplicar el método de Euler con h=0.25 b) Aplicar el método de Runge-Kutta con h=0.5

4. El problema más elemental de conducción de calor en un cilindro infinito se describe por la ecuación

Para las siguiente condiciones iniciales r = 20, T = 70 y z = -1 encuentre los valores de T y de z cuando r =22 utilizando h=1 mediante l método de Runge Kutta de 4to. Orden. 5. Dada la ecuación diferencial y´=yx2-1.1y en el intervalo [0, 2], con y(0) = 1 como condición inicial. a) Aplicar el método de Euler con h = 0,5 y h = 0,25.