Modulación Y Demodulación F.m.: Resumen — En Este Informe Se Describen Los

UDEC.

MODULACIÓN Y DEMODULACIÓN F.M. Jonnathan Jair Moreno Simbaqueba - [email protected]; Elkin Esteban Hernández Fajardo. [email protected]; Eyiber Steven Hernández Torres – [email protected]; Juan David Carrillo Suarez – [email protected]

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA Resumen — En este informe se describen los procesos teóricos y de fabricación que antecedieron a la elaboración de nuestra simulación de un modulador y demodulador (FM), los logros, alcances y dificultades que nos ocurrieron durante el desarrollo del trabajo, los dos instrumentos se simularon en Simulink aplicación interna de Matlab, se procedió a realizar dos simulaciones para cada uno los cuales fueron de la manera extensa y luego la simulación por medio del circuito integrado para analizar los cambios que se obtienen en uno respecto al otro. 1.

La demodulación es el proceso inverso a la modulación, donde las señales recibidas se regresan a su forma original. Dentro de las aplicaciones de FM se encuentra la radio, en donde los receptores emplean un detector de FM para demodular una señal y un sintonizador capaz de recibir la más fuerte de las señales que transmiten en una frecuencia. 2.

MARCO TEÓRICO

2.1. MODULACION FM La modulación en frecuencia abreviada como modulación F.M., consiste en las variaciones de la frecuencia de la señal portadora de acuerdo con la intensidad de la señal de información (Mensaje). La amplitud de la señal modulada es constante e igual que la de la señal portadora, estos cambios se observan prontamente en los intervalos de tiempo entre los cruces por cero de las formas de onda [1]. La modulación FM es común en altas frecuencias por la alta fidelidad de su difusión, por lo que la radio o el propio sonido de la televisión es difundida por FM. La frecuencia de la portadora oscila de una manera más o menos rápida, según los parámetros de la señal moduladora, además de todo esto la modulación FM a comparación de la modulación AM tiene una mejor relación señal a ruido y mayor resistencia a las interferencias electroestáticaseléctricas. [3]

INTRODUCCIÓN

El avance de la tecnología y por supuesto de las telecomunicaciones han hecho que varios de los factores se hayan mejorado con el paso de los años, unos de estos ejemplos son de lo que hoy analizaremos y es la modulación FM, como se pudo apreciar en los libros propuestos de la clase [1, 2], se observa la influencia de las potencias de ruido en una señal modulada o sin modulación, puesto que esta es proporcional al ancho de banda de dicha señal, es por esto que la modulación FM llega como la solución de la reducción del ancho de banda de las señales moduladas, realizando cambios en la actualidad como por ejemplo en la cubertura de estas telecomunicaciones a nivel mundial, mejorando consigo la comunicación en lugares de difícil recepción de señal. [3]

Existen muchas formas de generar FM, uno de los métodos más simples es usar un oscilador controlado por voltaje o tensión (VCO) para generar la frecuencia portadora y aplicar la señal moduladora a la entrada de señal de control del oscilador, como se muestra en la gráfica: [1]

Es entonces como la modulación FM se convierte en uno de los factores más importantes para las telecomunicaciones, hemos de tener en cuenta que antes se variaba la amplitud de la señal portadora (Modulación AM), bien ahora se varia la frecuencia de la señal portadora (Modulación FM) proporcionalmente debido a la frecuencia de la señal moduladora (información), pero ahora teniendo su amplitud constante [1, 2], además de que en FM se producen un conjunto de pares de bandas laterales cuya extensión depende de la frecuencia de la señal moduladora, teniendo como resultado mejor calidad en la reproducción con restricción a no tener interferencias electrostáticas-eléctricas y/o ruido. [3]

Ilustración 1. Generador de FM simplificado.

1

UDEC. Como se podría esperar, esto es algo muy simple para la mayoría de los transmisores prácticos; en particular, es probable que la estabilidad de un VCO de funcionamiento libre no sea suficientemente buena. No obstante, proporciona un modelo conceptual para utilizarlo por el momento. [1] 2.1.1.

𝑓𝑠𝑖𝑔(𝑡) = frecuencia de la señal modulada como función del tiempo. 𝑓𝑐 = frecuencia de la portadora sin modulación. 𝑘𝑓 = constante de desviación del modulador 𝑒𝑚(𝑡) = voltaje modulador en función del tiempo.

Desviación de frecuencia:

Por ejemplo, si la señal moduladora es una onda senoidal de 500 Hz, la frecuencia de la portadora se desvía arriba y debajo de su frecuencia central 500 veces por segundo. La ilustración 3 muestra una señal de FM. Por lo general la portadora es una onda senoidal (ilustración 3a), pero aquí se muestra como una onda triangular para simplificar la ilustración. Sin señal moduladora, la frecuencia de la portadora es una onda senoidal de amplitud constante en su frecuencia normal de reposo. La señal moduladora de información (ilustración 3b) es una onda senoidal de frecuencia baja. Cuando la onda senoidal se hace positiva, la frecuencia de la portadora aumenta en forma proporcional. La frecuencia más alta ocurre en el pico de la amplitud de la señal moduladora. A medida que decrece la amplitud de esta señal, también disminuye la frecuencia de la portadora. Cuando la señal moduladora está en amplitud cero, la frecuencia de la portadora está en el punto de su frecuencia central. [4]

Es el aumento que la señal moduladora produce en la frecuencia de la portadora y se designa como fd o δ. La desviación máxima de la frecuencia ocurre en los máximos de la amplitud de la señal moduladora, esto quiere decir que la desviación de frecuencia es proporcional a la amplitud y no a la frecuencia de la señal moduladora. El número de veces por segundo que la frecuencia varía desde su valor mínimo al más alto, por supuesto, es igual a la frecuencia de la señal moduladora. Si el diseño del sistema de modulación es adecuado, la proporcionalidad entre la desviación y la amplitud de la señal moduladora será una modulación lineal, aunque ningún proceso de modulación es completamente lineal. [1] 2.1.2.

Sensibilidad de desviación de frecuencia en FM:

Cuando la señal moduladora se hace negativa, la frecuencia de la portadora disminuye y continúa decreciendo hasta que se alcanza el pico de la amplitud del semiciclo negativo de la señal moduladora. Luego, mientras la señal moduladora aumenta hacia cero, la frecuencia de la portadora también crece. Este fenómeno se muestra en la (ilustración 3c), donde las ondas senoidales de la portadora primero parecen comprimirse y luego expandirse por el efecto de la señal moduladora. [4]

La FM puede llamarse lineal solo en el sentido de que la gráfica que relaciona la amplitud instantánea de la señal moduladora em con la desviación de frecuencia instantánea ∆f, es una recta. La pendiente de esta recta es la relación ∆f/em, y representa la sensibilidad de desviación del modulador, en unidades de Hertz por Voltio, representada por kf: [1] 𝑘𝑓 =

∆𝑓 𝑒𝑚

En la siguiente grafica se observa la linealidad:

Ilustración 2. Sensibilidad modulador de FM.

de

desviación

del

Es posible escribir una ecuación para la frecuencia de la señal modulada como una función del tiempo: 𝑓𝑠𝑖𝑔(𝑡) = 𝑓𝑐 + 𝑘𝑓𝑒𝑚(𝑡) Ilustración 3. Señales de FM y PM. a) portadora, b) señal moduladora, c) señal de FM, d) señal de PM

Donde: 2

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2.1.3.

portadora 2*1 kHz = 2 kHz, y así sucesivamente; también se observa que la amplitud de las bandas laterales varia. Si se supone que cada banda lateral es una onda senoidal con frecuencia y amplitud como indica la ilustración 4 y todas las ondas senoidales se suman, entonces se creara la señal de FM que las produce. [4]

Índice de modulación de frecuencia:

Es la relación de la desviación de frecuencia con la frecuencia moduladora. Por definición, para la modulación de la onda seno: 𝑚𝑓 =

𝛿 𝑓𝑚

Donde 𝛿 es la desviación de frecuencia y fm la frecuencia moduladora. A diferencia del índice de modulación de amplitud, que no puede ser mayor que la unidad, no hay límites teóricos para mf, puede ser mayor que la unidad y sucede muchas veces. En la mayoría de los sistemas de comunicación que usan FM, los límites máximos se ponen en la desviación de frecuencia y en la frecuencia moduladora. Por ejemplo, en la radiodifusión estándar de FM, la máxima desviación de frecuencia permitida es 75 kHz y la máxima frecuencia moduladora, 15 kHz, lo cual produce un índice de modulación de mf = 5. Cuando la máxima desviación de frecuencia y la máxima frecuencia moduladora se utilizan para calcular el índice de modulación, mf se conoce como relación de desviación. [1] y [4]

Ilustración 4. Espectro de frecuencias de una señal de FM. Las amplitudes de las señales portadora y bandas laterales son solo ejemplos. Las amplitudes dependen del índice de modulación, mf.

Ahora la ecuación para la frecuencia de la señal modulada de FM como una función del tiempo para una onda seno nos queda:

Cabe destacar que en FM solo las bandas laterales con amplitudes mayores son significativas en el acarreo de información. Las bandas laterales con menos del 2% de la potencia total tienen poco efecto en conjunto en la inteligibilidad de la señal. De forma práctica sólo las bandas laterales con las amplitudes mayores son las que contribuyen a llevar la información. Por lo común, cualquier banda lateral, cuya amplitud es menor que l % de la portadora no modulada, se considera como insignificante. Así, la FM pasa a través de los circuitos o de los medios de comunicación en un ancho de banda finito. A pesar de ello, el ancho de banda de una señal de FM en general es más amplio que el de una señal de AM con la misma señal moduladora. [4]

𝑓𝑠𝑖𝑔(𝑡) = 𝑓𝑐 + 𝑚𝑓 ∗ 𝑓𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑊𝑚𝑡)

2.1.4.

Índice de modulación y bandas laterales en FM:

Cualquier proceso de modulación produce bandas laterales, cuando una onda senoidal de frecuencia constante modula una portadora, se producen 2 frecuencias laterales. Estas frecuencias son la suma y diferencia de la frecuencia portadora y la frecuencia moduladora. En FM y PM, así como en AM, se producen bandas laterales con la suma y diferencia de las frecuencias. Además, se forma un gran número de pares de bandas laterales, como resultado, el espectro de las señales de FM y PM en general es más ancho que el de una señal equivalente de AM. También es posible generar una señal especial de FM de banda angosta cuyo ancho de banda es un poco mayor que el de una señal de AM. [4]

2.2. DEMODULACION La demodulación es el proceso inverso a la modulación, donde las señales recibidas se regresan a su forma original, (es decir, se decodifica toda la información entregada en la portadora). [2] Se realiza a partir de un receptor junto con un circuito llamado demodulador. La señal modulada se transporta hacia el receptor a través de un bloque de transmisión, en el receptor se amplifica la señal modulada y luego esta se convierte en una frecuencia menor que se demodula, para reproducir la información original de la fuente entregada en su modulación. [2]

La ilustración 4 muestra el espectro de frecuencias de una señal típica de FM que se produce al modular una portadora con una onda senoidal de una sola frecuencia. Se puede observar que las bandas laterales están espaciadas de la portadora, fp, y de una a otra por una frecuencia igual a la de la frecuencia moduladora, fm. Si esta es de 1 kHz, el primer par de bandas laterales esta arriba y debajo de la portadora 1 kHz. El segundo par de bandas laterales está por encima y por debajo de la

Para realizar el proceso, los receptores deben ser capaces de la recepción, amplificación y por su puesto la demodulación de una onda o señal. También deben ser 3

UDEC. capaces de la limitación de las bandas del espectro total de radiofrecuencias determinadas bandas deseadas de frecuencia. El proceso de selección se llama sintonía del receptor. [2] 2.2.1.

Aunque los PLL ofrecen un umbral bajo de mejoría en la relación señal a ruido S/N y son un tema común para el análisis matemático, pocos fabricantes de receptores los han adoptado como detectores de FM. Aparentemente, los PLL disponibles comercialmente tienen un rechazo de AM relativamente pobre y una distorsión relativamente alta. Además, requieren casi el mismo número de resistores y capacitores externos como otros detectores de IC, y no tienen una ventaja inherente en sus costos. [5]

Detectores de FM:

Los demoduladores de FM están constituidos por circuitos que entregan en su salida una tensión cuya amplitud es proporcional al corrimiento de frecuencia de la señal de entrada (Vsal = ∆f*K) donde K es la función de transferencia del demodulador y ∆f es la diferencia entre la frecuencia central del demodulador y la frecuencia de entrada. Existen varios tipos de circuitos que demodulan señales de FM, los más utilizados son, por ejemplo: [5] • • • • •

3.

RESULTADOS

El modelo construido en Simulink de manera extensa para la modulación de la señal fue el siguiente:

Detector de Pendiente Discriminador de Foster-Seeley Discriminador de Razón Detector de Cuadratura Demodulador con PLL

2.2.1.1. Demoduladores con PLL o detectores de circuito de fase fija: Como se sabe el PLL es un sistema de retroalimentación que desarrolla un voltaje de error proporcional a la diferencia de fase entre una señal de entrada y una señal producida por un oscilador controlado a voltaje (VCO). El voltaje de error se filtra y se aplica al VCO, para hacer que este opere en la frecuencia de señal. Una ventaja sobresaliente de los demoduladores de FM con PLL radica en que este es capaz de seguir ligeros corrimientos en la frecuencia de FI, de esta forma se mantiene baja la distorsión de la señal demodulada frente a cambios en la frecuencia, cosa que no ocurre con los otros demoduladores. [5]

Ilustración 6: circuito modulador de frecuencia F.M.

Para la demodulación de la señal se usó un PLL. El circuito utilizado fue el siguiente:

Si la frecuencia de entrada aumenta, el voltaje de error crecerá y elevará la frecuencia del VCO, lo opuesto sucederá si la frecuencia de señal decrece. El voltaje de control de VCO sigue así la modulación de frecuencia de señal de entrada y si este voltaje de control se encuentra accesible fuera del chip del PLL, se podrá utilizar a este circuito como un detector de FM. Un esquema básico de este tipo de demoduladores se puede ver en la siguiente gráfica:

Ilustración 7: Circuito demodulador de frecuencia F.M. utilizando un PLL

Los resultados obtenidos a partir de los circuitos construidos en Simulink anteriormente mostrados se observan en la ilustración 8

Ilustración 5. Esquema básico de demodulación con PLL. 4

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4.

ANALISIS DE RESULTADOS

4.1. Mediante la visualización de ambas formas de realizar la modulación y demodulación F.M. se observan los mismos resultados, pero resaltando la manera simplificada de realizar el modulador, ya que al momento de montarlo se requiere tan solo 1 elemento como es un circuito integrado lo cual reduce significativamente costos y disminuye las probabilidades de error en su construcción. 4.2. La sensibilidad de desviación del modulador (Kf) es bastante importante ya que este parámetro define la correcta modulación de la señal. Si la Kf es muy grande ocasionará una señal modulada errónea y si es muy pequeña la señal moduladora(información) no influye en la modulación y por lo tanto se observa la señal portadora sin cambios a la salida del modulador. 4.3. Se observa un desfasamiento en la señal modulada y demodulada, pero se conserva el mensaje o la señal modulada igual. Se analiza que este desfasamiento es debido al programa Simulink como tal.

Ilustración 8: visualización de la señal de información, la señal modulada y por último la señal demodulada

El modelo construido en Simulink de manera simplificada haciendo uso de un circuito integrado para la modulación y demodulación de la señal fueron los siguientes:

Ilustración 9: modulador F.M. haciendo uso de un circuito integrado 5.

CONCLUSIONES •

• Ilustración 10 Circuito de demodulación F.M. haciendo uso de un circuito integrado

Los resultados obtenidos a partir de los circuitos construidos en Simulink anteriormente mostrados se observan en la ilustración 11

Se evidencia que las señales de salida (modulada) debe tener un voltaje pico-pico aproximadamente bajo para la señal poder ser recibida por receptores de tamaño pequeño. Observamos que para la modulación FM es necesario un ancho de banda mayor que la modulación de amplitud para una onda modulante equivalente, no obstante, esto concibe una señal modulada en frecuencia más compactas a las interferencias electrostáticas-eléctricas, además de que la modulación de FM logra ser más fuerte frente a anomalías de pérdidas de amplitud de la señal recibida. Es por esto por lo que la modulación FM es considerada la pauta de modulación para las transmisiones radiofónicas de alta fidelidad.

REFERENCIAS [1] R. Blake, Sistemas Electrónicos de Comunicaciones, Segunda Edición ed., Mexico: International Thomson Editores, S. A., 2002. [2] W. Tomasi, Sistemas de Comunicaciones Electrónicas, Cuarta Edición ed., Mexico: Pearson Education, 2003. [3] A. G. J. L. y. C. V. E. H., «Monitoreo Remoto Modulación Y Demodulacion Fm.». [4] L. E. Frenzel, sistemas electronicos de comunicaciones, alfaomega, Ed., mexico D.F, Texas: McGraw - Hill , abril 2005, p. 322. [5] U. -. FRM, «receptores de RF - electronica aplicada III».

Ilustración 11: visualización de la señal de información, la señal modulada y por último la señal demodulada 5

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