4.-relación Esfuerzo Deformación Y Geometría De Fractura_oct_13_2

UNIDAD DE APRENDIZAJE I

Para lograr la explotación de yacimientos de baja permeabilidad en pozos de aceite y gas (k<10mD, k<1mD respectivamente), como una práctica común se aplica la tecnología de fracturamiento hidráulico apuntalado y ácido, la cual consiste en la creación de una fractura de alta conductividad en la formación, mediante el bombeo de un sistema denominado fluido fracturante, a una presión mayor a la presión de fractura de la formación, cuyo objetivo es mantenerla abierta para la colocación del apuntalante y/o sistema ácido, para empacar y/o grabar la cara de la fractura por la disolución de material calcáreo, de manera heterogénea, a fin de que al liberarse la presión de bombeo y se cierre la fractura se tenga un canal con alta conductividad en la formación productora, ya sea de manera empacada producto de la colocación del apuntalante o por generación del grabado de la roca por la reacción del sistema ácido empleado.

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La ingeniera de fracturamiento es una de las mejores herramientas para incrementar la productividad de los pozos ya que contribuye en:  La creación de un canal de alta conductividad que permite rebasar 

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la zona dañada Extensión de la longitud de la fractura a una mayor profundidad para incrementar el área de drene y cambiar el comportamiento de flujo del yacimiento hacia el pozo. Incrementar el índice de productividad Permitir establecer un esquema de explotación económicamente rentable Establecer la estrategia de recuperación de mayor reserva al menor costo.

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El éxito de un fracturamiento hidráulico depende de cinco factores importantes: 1.- Mecánica de la roca (controla la geometría de la fractura). 2.- Mecánica de fluidos (controla el flujo del tratamiento dentro de la fractura). 3.- Tipo y propiedades del apuntalante (mantiene la geometría de la fractura e incrementa la productividad de esta). 4.- Reacción química (controla el comportamiento de la reacción del ácido con la roca en las caras de las paredes de la fractura (grabado de la roca). 5.- Control de calidad (yacimiento, pozo, sistemas químicos, diseño, operación y evaluación).

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El proceso de fracturamiento hidráulico involucra la participación de diversas áreas de trabajo y disciplinas para lograr definir claramente el objetivo de éste y establecer la geometría óptima de la fractura requerida para la adecuada explotación de los pozos de baja permeabilidad, ente las cuales destacan:  Ingeniería de productividad de pozos (identificación del tipo y

mecanismos de daño, selección óptima de sistemas químicos, esquemas de explotación).

 Ingeniería de yacimientos (Mecánica de rocas y Mecánica de

fluidos).

 Ingeniería de perforación (ejecución dela operación, supervisión y

monitoreo).

Esfuerzo.- Así como las fuerzas son transferidas a través de los líquidos por la presión, también son transferidas a través de los sólidos por los esfuerzos. Si una fuerza, F, actúa en un cuerpo cuya área transversal, A, es perpendicular a la dirección de acción de la fuerza, entonces el esfuerzo, σ, aplicado en este cuerpo es igual a la fuerza dividida entre el área.

𝐹 𝐴 Es importante observar que esta ecuación es similar a la fórmula para calcular la presión. El esfuerzo y la presión tienen las mismas unidades y básicamente son la misma cosa. La principal diferencia entre estas dos es que en los líquidos y los gases, el material fluirá desde donde se aplica la fuerza hasta que la fuerza o el esfuerzo sea la misma en todas las direcciones (ej. Se haya alcanzado el equilibrio). Sin embargo, los sólidos no pueden deformase de esa manera, así que este material siempre tendrá un plano sobre el cual los esfuerzos son máximos. De igual manera tienen un plano perpendicular a este, donde los esfuerzos son mínimos. σ=

Una fuerza aplicada perpendicularmente al área de un sólido de longitud L y diámetro d y hacia afuera del cuerpo donde ésta actúa, resulta en un esfuerzo de tensión. Un esfuerzo de tensión causa una elongación del sólido L y una reducción en el diámetro d (Figura 1A). Cuando la fuerza perpendicular actúa hacia dentro del cuerpo, resulta en un esfuerzo de compresión que origina una reducción en la longitud del sólido L y un incremento d en el diámetro del mismo (figura 1B). Si la fuerza se aplica tangencialmente a la sección transversal del cuerpo (figura 1C), resulta en un esfuerzo de corte. El esfuerzo de corte causa una deformación por desplazamiento sin un cambio de volumen. Fig. 1 Esfuerzo vs Deformación

Deformación.- Es la medida de cuanto material se deforma cuando se le

aplica un esfuerzo. Conforme la fuerza, F, se aplica en la dirección”x”, la altura original de un bloque de material, s, cambia por “δx” (así que la nueva altura es x- δx), La deformación en la dirección x, 𝜀𝑥 , esta dada por: 𝛿𝑥 𝜀𝑥 = 𝑥

Es importante mencionar que la deformación ocurre en la misma dirección en la que se aplica la fuerza, F, y es perpendicular al plano sobre el cual actúa el esfuerzo. La deformación es importante porque es la forma en la que se mide el esfuerzo. Deformaciones resultantes de esfuerzos de tensión y compresión se definen como: deformaciones longitudinales ℇ𝐿 y transversales ℇ𝑇 . L 

L L

y T 

d d

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En el yacimiento, cada cubo de roca está sometido a una serie de esfuerzos. Podemos representar los esfuerzos según tres ejes: el esfuerzo vertical (σ𝑣 ) y dos esfuerzos horizontales de amplitudes diferentes, uno el máximo (σ𝐻𝑚𝑎𝑥 ) y otro el mínimo esfuerzo (σ𝐻𝑚𝑖𝑛 ). El esfuerzo vertical representa el peso de las diferentes capas superiores a la capa estudiada. Este mismo esfuerzo tiende a deformar horizontalmente la roca generando esfuerzos horizontales. Pero ¿Por qué los esfuerzos horizontales son diferentes según la dirección? Porque la roca está sometida no solamente a la resultante del esfuerzo vertical sino también a esfuerzos resultantes de movimientos tectónicos del pasado. Cuando se propaga una fractura, es por que las dos caras de la fractura se separan venciendo el esfuerzo in situ perpendicular a las caras. La naturaleza siempre busca el menor esfuerzo y en consecuencia la fractura va a crecer perpendicularmente al esfuerzo mínimo. Por lo tanto siempre existe una dirección preferencial de fractura.

Normalmente los esfuerzos horizontales son menores que el esfuerzo vertical, y por ende las fracturas crecen generalmente en un plano casi vertical. En el caso de pozos poco profundos, menos de 300m, el esfuerzo vertical puede ser el menor de los tres y en este caso la fractura puede ser horizontal.

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La intensidad de los esfuerzos tiene por otro efecto el de control del crecimiento en altura de la fractura. Los esfuerzos in situ son dependientes del tipo de roca, las arcillas tienen esfuerzos horizontales mayores que las arenas. El crecimiento en altura de la fractura va a ser limitado por la presencia de capas con mayores valores de esfuerzos por arriba o por debajo de la capa a fracturar. El ancho de la fractura va a ser también dependiente de los esfuerzos y a mayor esfuerzo hay un menor ancho de fractura. La presión de tratamiento que es la presión que necesitamos para empujar la roca en ambas caras de la fractura va a ser siempre superior al esfuerzo mínimo, y a mayor esfuerzo mínimo mayor presión de fractura. Esto es muy importante por que puede implicar limitaciones para el equipo a utilizar en superficie (bombas). El esfuerzo también va a afectar la conductividad del empaque del agente apuntalante. A mayor esfuerzo la conductividad de la fractura disminuye.

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Esfuerzo efectivo.- Es importante conocer el esfuerzo real que los granos de la arena de formación o los granos del agente apuntalante van a soportar. El fluido presente en los poros soporta parte del esfuerzo total, y los granos son sometidos solamente a una parte del esfuerzo ejercido por la roca. Este esfuerzo resultante, es el esfuerzo efectivo. La presión del fluido es la presión de poro. El proceso de difusión, deformación y la cementación entre los granos afectan la eficiencia de la presión del fluido para soportar la carga aplicada a la formación. Entonces solamente la parte de esta presión de poro es realmente efectiva y esa reducción de presión es representada por el coeficiente llamado coeficiente de poroelasticidad (Biot). Entonces el esfuerzo efectivo sobre los granos σ´ va a ser el esfuerzo in situ σ menos parte de la presión de poro.

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Esfuerzo según la deformación.- El esfuerzo vertical, (σ𝑣 ), depende del peso de las capas de roca superior, independientemente del tipo de formación. Pero los esfuerzos horizontales son distintos según el tipo de formación. Esta diferencia en los esfuerzos depende de sí la formación es más o menos plástica. Si la formación es muy plástica tiene tendencia a deformarse más y podemos imaginar como cada cubo de roca tendrá tendencia a empujar más los cubos de roca generando así más esfuerzos horizontales. Es decir, entre más deformable sea la formación, mayores serán los esfuerzos tangenciales horizontales. Por esta razón, normalmente una arcilla que es más plástica que una arena, la intensidad de los esfuerzos es mayor que en la arena. La plasticidad esta representada por la Relación de Poisson (υ), que es definida como la relación de la deformación lateral con respecto a la vertical. En consecuencia esa relación es una medición de cuanto una roca se deformará horizontalmente cuando es sometida a una deformación vertical. Las formaciones con altos valores de relación de Poisson, como las arcillas, tendrán a deformarse más en el plano horizontal que formaciones con menores relaciones. Como bajo tierra las capas no están libres de moverse se generan esfuerzos horizontales dentro de las rocas.

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Relación de Poisson.- Es la medida del cambio lateral de un cuerpo con respecto a su respectivo cambio longitudinal, bajo la acción de un esfuerzo.

La relación de Poisson se define como:

ε𝑦 ε𝑥 La relación de Poisson es un factor importante para determinar el gradiente de esfuerzos de la formación, pero es menos importante en definir las dimensiones de la fractura, aunque si tiene efecto en la misma. Por definición, la relación de Poisson es siempre menor de 0.5 y los valores comunes de υ son para calizas de entre 0.15 y 0.31, para lutitas de 0.17-0.28. La relación de Poisson es adimensional. 𝜗𝑥 = −

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Módulo de Young.- El módulo de Young, E, (también conocido como modulo de elasticidad o modulo elástico) se define como la relación entre el esfuerzo y la deformación correspondiente. σ 𝑬= ℇ

En este caso como la deformación es adimensional, E, tiene las mismas unidades de esfuerzo. El módulo de Young es una medida de cuanto material se deformará elásticamente bajo un esfuerzo. Esta constante elástica es una medida de la dureza de la roca. Materiales con un modulo de Young alto (vidrio, diamante, granito) tienden a ser muy duros y quebradizos. Los materiales con un modulo de Young bajo tienden a ser mas dúctiles o suaves (difíciles de fracturar).

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Modulo de Young: Efecto sobre la geometría de la fractura.- El módulo de Young es la relación entre el esfuerzo perpendicular de ese material. Entonces para un mismo esfuerzo, a mayor Módulo de Young (formación más dura) menor deformación, o sea menor movimiento de la cara de la fractura, lo que implica menor ancho de fractura. Al inverso a menor módulo de Young (formación blanda) mayor deformación, ósea mayor ancho de fractura. En formaciones duras, se necesitaría mayor presión neta para obtener el acho deseado, pero mayor presión neta significa crecimiento vertical de la fractura. Cuando la altura de la fractura cubre varias capas con módulos de Young diferentes el acho no será uniforme en altura. En consecuencia podría haber zonas donde el ancho no es suficiente para el paso del agente apuntalante provocando un arenamiento en esa zona. (fracturas apuntaladas)

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Elástico vs Plástico.- La deformación elástica es reversible: si la fuerza (presión o el esfuerzo) se remueve, el material regresa a su tamaño y forma original. Si se aplica mucha fuerza a un material que sobre pase su limite elástico, entonces el material empezará a deformarse. Esto es permanente. El módulo de Young solo aplica para la deformación elástica. En el caso de las rocas éstas no se deforman plásticamente, inicialmente estas se deforman y después si el esfuerzo es muy alto se fracturan. Algunas excepciones pueden ser la sal, o las lutitas.

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Pruebas de Geomecánica de Rocas.- Cuando la muestra de roca es sometida a una tensión (esfuerzo), esta sufre un efecto de deformación, entre mayor sea el nivel de tensión aplicado, mayor será la deformación que la muestra experimente. En mecánica de rocas y de sólidos en general es de suma importancia determinar la relación existente entre tensión y deformación, varias teorías se han desarrollado para describir esta relación, la más simple, es la teoría de elasticidad la cual describe que existe una correspondencia de uno a uno entre esfuerzo y deformación (y por consiguiente es reversible el efecto). Debido a que este es el caso asumido en fracturamiento hidráulico , la mayoría de los modelos de simulación de fracturamiento utilizan esta teoría. El propósito de las pruebas de mecánica de rocas es obtener los parámetros de proporcionalidad entre esfuerzo y deformación conocido como Módulo de Young y la relación entre la expansión lateral y contracción longitudinal, conocido como relación de Poisson. Esta información es usada en los simuladores comerciales de fracturamiento para modelar la geometría y comportamiento de la fractura creada. Adicionalmente, esta información es útil para determinar si una formación podrá colapsarse después de un fracturamiento ácido.

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Las muestras de núcleo para realizar las pruebas geomecánicas y obtener los parámetros de módulo de Young, relación de Poisson y esfuerzo de compresión deben ser de formas cilíndricas que tengan una relación de longitud y diámetro de 2:1. Las pruebas geomecánicas son clasificadas en dos tipos: Pruebas no confinadas (uniaxial) o pruebas confinadas (triaxial), estas últimas realizadas en celdas presurizadas las cuales permiten la simulación de presión y alta temperatura. La preparación de la muestra consiste en tener ambas caras del núcleo, de tal forma que presenten una superficie plana sin aristas y paralelas en ángulo recto. Durante la prueba la carga axial y los desplazamientos inducidos en la muestra son registrados.

Procedimiento: 

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Se perfora horizontalmente el núcleo dela formación para obtener una muestra de una pulgada de diámetro por dos pulgadas de largo y esta es colocada en la celda de prueba. Un esfuerzo axial es aplicado al tapón y la deformación resultante es registrada mediante sensores de desplazamiento. Se colocan dos sensores de tal forma que detectan la deformación axial, y dos sensores adicionales detectan deflexiones laterales. Estos últimos son colocados opuestos uno del otro. El módulo de Young y la relación de Poisson se calculan usando la información de la primera línea recta obtenida al graficar la relación entre el esfuerzo vs deformación o observados durante la prueba. Esta información de desplazamiento se observa antes de que la muestra de roca sufra deformación plástica permanente o el colapso de la misma. La longitud de esta pendiente varía con las propiedades mecánicas de cada muestra.

1.. Preparación de los núcleos

2.- Núcleo sometido a pruebas de geomecánica

El esfuerzo de compresión es registrado al aplicar esfuerzo axial al tapón hasta que este falle y se colapse o hasta que se alcance el esfuerzo de prueba máximo (60,000lbs).

3.- Reporte de resultados de pruebas geomecánicas a núcleo .