álgebra 1 (1)

Preguntas Propuestas

1

Álgebra Potenciación en R

1. Sea x=6,23 · (10)23 Simplifique

(24 − 32 ) x ·7 x −1 · 2 72 x +1

5. Dado el conjunto

6. Luego de simplificar la expresión

2. Si al reducir

( n +1) veces   ( 2 + n)( 2 + n)...( 2 + n)( 2 + n)



3

3

 1  1  1   +   + ... +   a  a a

−3

se obtiene  1  · an 5  1 calcule el valor de   2

 

1

( x 3 ) 4 x 5  17 · 4 x

halle el exponente final de x. A) 1/2 B) 1/3 C) 1/6 D) 5/6 E) 1

7. Si al reducir 3 125 729 x12 ∧ x > 0 se obtiene axb, indique el valor de a+b.

−n

A) 1/16 B) 1/8 C) 8 D) 16 E) 32

3. Sean x e y números reales mayores que la unidad, de modo que xy=yx ∧ xm=yn. Calcule y el valor de x

...



( n + 2) veces

A) mn D) n

indique el cardinal de S. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3

A) 49 B) 98 C) 1/49 D) 2/49 E) 2/7

3

−1  1   S =  x ∈N x x = 2  

B) m C) m/n E) n/m

A) 18 B) 16 C) 20 D) 15 E) 9

8. ¿Qué valor debe tomar m para que se verifique la igualdad



( 0,1)− m ( 0, 01)−2 m 0, 001 = 10 ? A) 11/12 B) –11/15 C) 11/8 D) 12/11 E) –11/12 UNMSM 2009 - I

4. Indique el menor valor de m+n si se sabe que n

((( x ) )...) 2 4

m m− 2



(3 )

2

Productos notables

15

= x2

 1 = 27   9

m− 3

A) 8 B) – 5 C) 4 D) 2 E) 9



9. Indique el valor de  x 4 +  x+

1 = 2. x

2

1   si se sabe que x4 

A) 0 B) 2 C) 4 D) 1 E) 16 2

Álgebra 10. Indique cuáles de las siguientes expresiones

14. Reduzca la expresión M.

son trinomio cuadrado perfecto.

I. 16a2+48a+36

12a2 + 12 3ab + 9 b2 II. III. x2 − x +

1 4

A) I ∧ II B) I ∧ III C) solo II D) todas E) ninguna



 1− 2   1+ 2  f ( n) =  +  2   2 

n

( a − b)2 a− b

C)

a+ b a− b

−1

el valor de ( m3 + n3 )

A) –24 B) –12 C) –1/12 D) –1/6 E) –1/18

16. Teniendo en cuenta que x verifica la igualdad x2 – 2x+4=0, halle el valor de x9.

x = 5 + 3; y = 5 − 3 calcule el valor de

B)

3 15. Se sabe que m + n = 3 3 y mn = 9 . Determine

Determine el valor de f(0)+f(1)+f(2)

12. Dadas las igualdades



a− b a+ b

E) a+b

A) 11/2 B) 9/2 C) 7/2 D) 9/4 E) 13/4



A)

D) 1

11. Se define el operador n

2  a + b a − b   ( a + b)  M= +    a − b a + b   2 ( a2 + b2 ) 

xy . x+y

A) –1024 B) –512 C) –1 D) 2008 E) 2048

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 1/16 E) 1

13. Respecto al número J.

J=

2 2 2 2 + + + 7+ 9 3 +1 3+ 5 5+ 7

A) J=3 –  3 B) J es un número irracional. C) J es la de la forma a 2; a≠0. D) J es un número racional no entero. E) J es un número entero.

Miscelánea de problemas

17. Si 264=aa y 3

54

= ( 3 b)b

halle 3a+2b. A) 48 B) 96 C) 66 D) 99 E) 44 UNMSM 2010 - II

3

Álgebra 18. Determine un valor de x que verifica la igualdad 9x –12 · 3x=– 27

23. Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus cubos es 95, determine la suma de sus cuadrados.

A) –1 B) –2 C) 2 D) 3 E) – 4

A) 21 B) 20 C) 23 D) 25 E) 24

19. Si se cumple que

a = 2 + 2 + 2 + ... b = 18 18 18 determine el valor numérico de 3

3

a b

b a

24. Si se cumple que (xy)2+(yz)2+(zx)2=xyz(x+y+z)

calcule la suma de las cifras de



 x + y , considere {x; y; z} ⊂ R  z 

A) 2 B) 3 C) 12 D) 6 E) 18

20. Sean x, y y z números negativos de modo que (x+y)2=z2+1 (x+y)2=y2+3 (z+y)2=x2+5 Entonces, ¿cuál es el valor de x+y+z?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 Polinomios

25. Dada la expresión f( x ) = de

A) – 3 B) − 3 C) – 5 D) –  2 E) –1

21. Calcule el valor de 2 − x3

x + x2

+

y2 − y

A) 3 B) 9 C) 0 D) 6 E) – 3



sen 3 α − cos3 α Sugerencia: use productos notables. 2

A) sen a+1 B) sen2a –1 C) sen3a D) cos3a E) sen2a+cos2a

.

f(x)=f(x –1)+f(x – 2). Calcule el valor de f(2) – f(0) si se sabe que f(1)=4. A) –4 B) 1 C) 0 D) 4 E) 2

(sen α − cos α)(1 + sen α cos α)

...

f( f ( 2))

26. Sea f una expresión matemática de modo que

22. Simplifique la siguiente expresión.

f( 2) · f( −2)

x −1 , calcule el valor x +1

A) –1/2 B) –2 C) –1 D) 1/2 E) 2

y3 − 4

si se sabe que x = 3 3 − 1 ∧ y = 3 3 + 1

10

27. Dados los polinomios

f(x – 2)=x2+1 y h(x+1)=3x+1

calcule h(f(7))+h(– 5). A) 227 B) –17 C) 193 D) 28 E) 7 4

Álgebra 28. En el binomio

División de polinomios

P(x)=nx3+3x+xn se cumple que P(2)=4k donde k ∈ Z+. Determine la suma de coeficientes de dicho polinomio.

33. Dada la división exacta ax 3 + bx 2 + cx − 6

A) 7 B) 5 C) 4 D) 6 E) 8

29. En el polinomio P(x)=(2x+1)n+(3x+1)n

se cumple que la suma de coeficientes excede en 23 al término independiente entonces, ¿cuál es el valor de n+3?

34. Calcule el resto de la siguiente división.

( x + 5)2013 + x 2 + 1 ( x + 4)( x + 6) A) – 9x –18 B) 9x –18 C) –10x+22 D) – 9x+8 E) 9x – 8

30. R y S son dos expresiones tales que R(S(x)–1)=x y S(x+2)=2x+5

evalúe R(S(1,5)).

determine el valor de 4a+2b+c. A) 6 B) 3 C) 4 D) 5 E) 9

A) 4 B) 2 C) 3 D) 7 E) 5



x2 − 4

35. Dado el esquema de Horner

A) 1/2 B) 3/2 C) 2 D) 5/2 E) 3

31. Dado el polinomio P(x+2)=ax2+bx – c, si P(x)=3x2 – 5x – 2, entonces, ¿cuál es el valor de abc?

A) 12 B) 6 C) 0 D) –  8 E) –10



calcule el valor de (c+d+e)2012+(a+b)2 – (j+k)2 A) 20 B) 18 C) 26 D) 24 E) 25

32. Dada la expresión matemática 2

S(x2+1)=x +x; x ≥ 0 halle S(x). A) S(x)=x+1

1 b −11 1 j − 5 3 6 c a e f h j 3 d 1 1 k

36. Calcule el resto de la siguiente división, si se

B) S( x ) = x + x − 1

sabe que no es lineal.

8 x 4 + 4 x 3 − 6 x 2 + ax + a2 + 1

C) S( x ) = x − x + 1



D) S( x ) = x + x − 1 + 1

2x2 − 2x + 1 A) 26 B) 37 C) 16 D) 17 E) 50

E) S( x ) = x + x − 1 − 1 5

Álgebra 37. Dada la división

39. Calcule el residuo en la siguiente división al-

2 x 4 + 7 x 3 − ax 2 + bx + 10 2x + 1 calcule el valor de a+b si se sabe que los coeficientes del cociente son números impares consecutivos. A) – 6 B) 32 C) 22 D) 6 E) 1

gebraica.



A) – 3 B) 0 C) x+1 D) 7 E) 10

40. Si R(x) es el resto de la división 2 x7 − 4 x 5 + x 4 − x 2 + 3

38. Dado el polinomio

P( x ) = x + (3 2 − 2) x − 2 2 x + 7 calcule el valor de P( 2 −1) . 5

( 2 x + 5)4 + x 2 4 x + 12

3

x2 − 1



A) 6

indique lo incorrecto A) R(0)=3 B) R(– x)=2x+3 C) R(x)=2x+3 D) R(–1)=5 E) R(x)= – 2x+3

B) 3 2 C) − 2 D) 4 E) 7

Claves ...

01 - D

06 - E

11 - B

16 - B

21 - D

26 - D

31 - C

36 - C

02 - C

07 - B

12 - B

17 - C

22 - E

27 - A

32 - E

37 - D

03 - C

08 - A

13 - E

18 - C

23 - A

28 - B

33 - B

38 - A

04 - D

09 - C

14 - C

19 - D

24 - C

29 - E

34 - A

39 - E

05 - C

10 - D

15 - D

20 - A

25 - B

30 - C

35 - E

40 - E

6