Calidad Del Ajuste En Regresión Lineal Simple 1

5.2 CALIDAD DEL AJUSTE EN REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN  Una vez ajustada la recta de regresión a la nube de observaciones es importante disponer de una medida que mida la bondad del ajuste realizado y que permita decidir si el ajuste lineal es suficiente o se deben buscar modelos alternativos. Como medida de bondad del ajuste se utiliza el coeficiente de determinación.

 Como scE< scG,se verifica que 0


El coeficiente de determinación mide la proporción de variabilidad total de la variable dependiente (Y)respecto a su media que es explicada por el modelo de regresión. Es usual expresar esta medida en tanto por ciento, multiplicándola por cien. Por otra parte, teniendo en cuenta que se obtiene:

 Dadas dos variables aleatorias cualesquiera X e Y , una medida de la relación lineal que hay entre ambas variables es el coeficiente de correlación definido por:

 Donde

representa la desviación típica variable X (analógicamente para

).

 Un buen estimador de este parámetro es el coeficiente de correlación lineal muestral (o coeficiente de correlación de Pearson) definido por:

Ejemplo:

CORRELACIÓN QUE MAS SE APROXIMA ENTRE LAS VARIABLES.

CORRELACIÓN LINEAL

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL

Uso del software Excel

Uso del software Minitab