Facultad De Ingeniería Civil: “universidad San Pedro”

“UNIVERSIDAD SAN PEDRO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL 1

TEMA: MÉTODO DE PENDIENTE - DEFLEXIÓN

DOCENTE: ING. ELENCIO MEJIA ONCOY

INTEGRANTES:     

DURAND FERNÁNDEZ FOLKER JESUS GOÑI MARISOL ALBERTO ACUÑA JAIRO SOLIS GONZALES LENIN PAJUELO TAPIA RORY

HUARAZ-ANCASH-PERU 2019

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INDICE I.

INTRODUCCION

II.

OBJETIVOS

III.

MARCO TEORICO 3.1. DESCRIPCION GENERAL 3.2. DEDUCCION DE LAS ECUACIONES 3.3. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS 3.4. EJEMPLO

IV.

CONCLUSIONES

V.

RECOMENDACIONES

VI.

BIBLIOGRAFIA

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I. INTRODUCCION El método de pendiente deflexión fue desarrollado originalmente por Heinrich Manderla y Otto Mohr con el fin de estudiar los esfuerzos secundarios en armaduras. Más tarde, en 1915, George A. Maney desarrolló una versión perfeccionada y la aplicó al análisis de vigas y marcos indeterminados. El método de pendiente deflexión se conoce como método de los desplazamientos, ya que las ecuaciones de equilibrio empleadas en el análisis se expresan en función de los desplazamientos desconocidos de los nudos. El método dependiente-deflexión es importante porque introduce al estudiante al análisis del método de rigideces. Este método es la base de muchos programas generales de cómputo que analizan todo tipo de estructuras: vigas, armaduras, cascarones, etc. Por otra parte, la distribución de momentos -un método manual usado por lo general para analizar rápidamente vigas y marcos- también se basa en la formulación de rigidez. En el método de pendiente-deflexión, la ecuación de pendiente-deflexión se utiliza para relacionar el momento en cada extremo de un miembro con los desplazamientos de sus extremos y con las cargas aplicadas al miembro entre los mismos. Los desplazamientos de los extremos de un miembro incluyen tanto rotación como traslación perpendicular con respecto al eje longitudinal del miembro.

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II. OBJETIVOS

GENERAL Conocer el método de las deformaciones y el método pendiente – deflexión.

ESPECIFICOS Analizar sus métodos de planteo. Establecer fundamentales de la pendiente-deflexión.

las

ecuaciones

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III. MARCO TEORICO

3.1. DESCRIPCION GENERAL El método se basa en la determinación de los desplazamientos de los nodos. Para lograrlo, es necesario establecer las ecuaciones de equilibrio de fuerzas en la dirección de los desplazamientos considerados en la estructura. Con la aplicación de las relaciones esfuerzo-deformación del material, las fuerzas internas de los elementos que concurren al nodo se pueden expresar en función de los desplazamientos del nodo. Estas expresiones conocidas como ecuaciones pendiente-deflexión se sustituyen en las ecuaciones de equilibrio y se obtienen estas últimas en función de los desplazamientos de los nodos. De esta forma se genera un sistema de ecuaciones en el que las incógnitas corresponden a los valores de los desplazamientos. Este sistema tiene como particularidad que la cantidad de ecuaciones de equilibrio, es igual a la de desplazamientos. Al establecer los valores que adquieren los desplazamientos, estos se aplican a las ecuaciones pendiente-deflexión, obteniéndose con ello los momentos flexionantes totales en los extremos de los elementos estructurales. Este método en su forma convencional es obsoleto hoy en día, sin embargo, se sigue considerando como uno de los métodos de desplazamiento más importante de acuerdo con las siguientes consideraciones: 1. Para algunos sistemas estructurales simples (vigas, marcos rígidos) el método puede presentar una solución rápida. 2. Las ecuaciones fundamentales del método sirven de base para el desarrollo del método de distribución de momentos. 3. Las ecuaciones fundamentales del método establecen la base de introducción de métodos de formulación matricial.

3.2. DEDUCCION DE LAS ECUACIONES Las ecuaciones pendiente-deflexión, con las que se determinan los momentos flexionantes en los extremos de los elementos estructurales, considerando efectos de flexión y despreciando los efectos de la fuerza cortante, fuerza normal y torsión, se establecen en función de: 

Cargas en el claro.

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 

Rotaciones en los extremos de los elementos estructurales. (Giros de la tangente en los extremos de la curva elástica de la barra.) Desplazamiento transversal relativo de los extremos del elemento estructural. (Rotación de la cuerda que une los extremos de la curva elástica de la barra.)

Tomando en cuenta únicamente las condiciones de carga y deformación mencionados, las ecuaciones pendiente-deflexión, en un miembro prismático con comportamiento elástico lineal, se obtienen como una superposición de causas y efectos a través de las siguientes consideraciones: 1. Considérese el elemento estructural mostrado en la siguiente figura (el cual puede ser uno de los elementos estructurales que conforman un marco rígido).

Se establece la condición de fijación de los nodos impidiendo desplazamientos angulares y de translación en los extremos. Es posible de esta manera calcular los momentos de empotramiento.

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2. Por condiciones de carga externa, los nodos A y B se consideran sometidos a la acción de momentos desequilibrantes, lo que origina desplazamientos angulares en tales nodos.

3. Es posible que se dé un desplazamiento transversal ∆, relativo entre los nodos A y B, que origina una rotación

de la cuerda que une los extremos A y B de la curva elástica. El desplazamiento ∆ puede ser ocasionado por asentamientos en los apoyos o bien por aplicación de fuerzas horizontales en el caso de marcos rígidos.

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Considerando los giros en los extremos y la rotación del eje del elemento estructural, se tendrá la configuración de deformación mostrada en la siguiente fig., es necesario hacer notar que los desplazamientos son producidos exclusivamente por flexión.

El momento final en los extremos de la barra, estará determinado por la suma algebraica o bien

Determinar los momentos finales en los extremos de los elementos estructurales, será posible mediante la suma algebráica de los términos que corresponden a un nodo en particular, a partir de las siguientes tres etapas:

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1. Se fijan los nodos evitando el desplazamiento angular y transversal y se calculan los momentos de empotramiento. 2. Se permite el giro en el extremo A y se establecen los momentos para esta condición de deformación, se permite el giro en el extremo opuesto y se establecen los momentos para esta nueva condición de deformación. 3. Se permite el desplazamiento transversal relativo entre los puntos A y B del elemento estructural y se determina el momento que establece la condición de deformación. A partir de la última figura, se tiene que

Los giros φA y φB se pueden determinar por los teoremas de Mohr ó por el método de la viga conjugada, que por el principio de superposición la condición de carga mostrada en la fig.1.1 se puede separar en las siguientes condiciones de carga

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Fig 1.6 Determinación de las rotaciones en A y B, por aplicación de la Viga Conjugada, considerando cada una de las condiciones de carga actuando en el elemento estructural, De acuerdo con el primer corolario de la viga conjugada:

y del principio de superposición de causas y efectos (de la fig. 1.6):

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De la fig. 1.6 se tiene que:

Sustituyendo estas últimas en (1.3), se tiene que:

Resolviendo las

ecuaciones simultáneas (1.7), se tiene

Si se considera el elemento estructural como una viga con dos extremos empotrados, las condiciones de desplazamiento en los apoyos son

Sustituyendo estos valores en (1.8)

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Las expresiones anteriores deben ser entonces los momentos de empotramiento

Así pues, en forma general las expresiones (1.8) se plantean como

Las cuales son conocidas como las ecuaciones pendiente-deflexión.

3.3. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS

1. Grados de libertad: nombrar todos los soportes y nudos para identificar los claros de la viga o marco entre los nodos. Dibujando la forma deflexionada de la estructura, será posible identificar el número de grados de libertad. 2. Ecuaciones de pendiente - deflexión: las ecuaciones relacionan los momentos desconocidos aplicados a los nodos con los desplazamientos de éstos para cualquier claro de la estructura. Si existe una carga sobre el claro, calcule los momentos de empotramiento utilizando las tablas. 3. Ecuaciones de Equilibrio: Escribir una ecuación de equilibrio para cada grado de libertad desconocido de la estructura. Cada una de esas

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ecuaciones debe expresarse en términos de momentos internos desconocidos, como lo especifican las ecuaciones pendiente-desviación.

3.4. EJEMPLO

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IV. CONCLUSIONES El método pendiente-deflexión se fundamenta en un análisis de desplazamientos y rotaciones, donde estas variables son derivadas en función de las cargas usando relaciones entre cargas y desplazamientos, posteriormente estas ecuaciones son solucionadas para obtener los valores de desplazamientos y rotaciones, finalmente los valores de fuerzas internas son determinados. 

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V. RECOMENDACIONES 1. Tener conocimiento de temas anteriores como los grados de libertad que puede existir en los diferentes apoyos de las estructuras. 2. Debemos contar con nuestra tabla de momentos de empotramiento perfecto de las diferentes cargas que se pueda presentar en las vigas o marcos. 3. Debemos dibujar los momentos con los sentidos correctos para evitar errores en el cálculo. 4. Aplicar las ecuaciones de pendiente deflexión de manera correcta.

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VI. BIBLIOGRAFIA  Teoría Elemental de Estructuras – Yuan Yu Hsieh Análisis Estructural – González Cuevas.  https://es.slideshare.net/marggot696/estructuras-42537333  https://prezi.com/qk5suvijiesx/metodo-pendiente-deflexion/  http://ing.ens.uabc.mx/docencia/apuntes/civil/analisis_estructural.pdf

 https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3711814.pdf;