Informe De Laboratorio: Conducción De Calor Unidimensional

Informe de laboratorio: Conducción de calor unidimensional Fundamentos de transferencia de calor

Juan Sebastian Rodriguez Sanchez Estudiante Dep. Ingeniería mecánica y mecatrónica. Universidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia [email protected]

​ arlos Alberto Lema Zambarno C Estudiante Dep. Ingeniería mecánica y mecatrónica. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia. [email protected]

Victor Julio Camen Cruz. Santiago Rubiano Rodríguez. Estudiante Dep. Ingeniería mecánica y mecatrónica. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia. [email protected]

Resumen - ​En esta práctica se tiene como objetivo principal aplicar los conceptos teóricos sobre flujo unidimensional de calor a través del análisis de un módulo virtual para la determinación de la conductividad térmica (k) de un material que se encuentra sometido a conducción unidimensional, así mismo, se busca determinar la influencia de los parámetros involucrados en la conducción de calor en la distribución de temperatura de un sólido sometido a conducción. Palabras clave — Conductividad térmica, estacionario, resistencia termica, temperatura, transferencia de calor unidimensional.

I.

I​NTRODUCCION

La teoría de la transferencia de calor busca predecir la transferencia de energía que puede tener lugar entre los cuerpos como resultado de una diferencia de temperatura. Esta transferencia de energía se define como calor. Los tres modos por los cuales se puede transferir calor de un lugar a otro son conducción, convección y radiación. En la conducción, parte de la energía cinética de las moléculas rápidas, que se encuentran más cerca del extremo caliente de un cuerpo, pasa a las moléculas lentas del extremo frío y, como resultado de sucesivas colisiones, el calor fluye a través del cuerpo de materia desde el extremo caliente hasta el extremo frío. Los sólidos, líquidos y gases conducen calor. Los metales son los mejores conductores del calor porque

Estudiante Dep. Ingeniería mecánica y mecatrónica. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia. [email protected]

algunos de sus electrones pueden moverse con relativa libertad y pueden interactuar con frecuencia por colisiones. Por otra parte, la Simulación de Procesos resume toda la teoría relacionada con un proceso en el cual se sustituyen las situaciones reales por otras creadas artificialmente, lo que permite identificar los factores, variables y condiciones de proceso que puedan influir para la resolución de situaciones que afecten al proceso o al producto, coadyuvar al desarrollo de nuevos productos y/o realizar mejoras en el proceso o en el producto. En los últimos años, la simulación de procesos ha llegado a ser una herramienta adecuada y oportuna de apoyo para el funcionamiento de los procesos industriales. Así mismo, la simulación de procesos y sistemas puede lograr: ➔ Mejorar el entendimiento de cómo opera el sistema. ➔ Disminuir los costos asociados con la experimentación en el sistema real (ej: prueba y error en el sistema real) ➔ Disminuir el riesgo de error en sistemas reales o en papel.

II.

M​ARCO​ T​EÓRICO

A. Transferencia de calor Es un fenómeno que ocurre cuando dos cuerpos (uno con una temperatura diferente con respecto al otro) se ponen en contacto, debido a este contacto se genera un cambio en la energía interna de ambos sistemas, esta transferencia de energía se produce normalmente desde el sistema con mayor temperatura al sistema con menor temperatura. La transferencia de calor es una parte complementaria a la primera y segunda ley de la termodinámica, que se usan para determinar la cantidad de energía necesaria para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro, aunque con estas dos leyes no se puede determinar la velocidad a la que ocurren estos cambios, por lo que la transferencia de calor se utiliza como un método que puede predecir la velocidad de cambio de estado entre dos cuerpos. Conociendo las generalidades de la transferencia de calor es necesario especificar que esta se puede dar de tres formas distintas: conducción, convección y radiación.En este pre informe solo se analizará la transferencia de calor por conducción.

conducción en una dirección dada es directamente proporcional al área normal a la dirección en la que ocurre la transferencia de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección e inversamente proporcional al espesor (x).

Q • = − k A ∂T ∂x

​(2)

La constante de proporcionalidad (k) es conocida como conductividad térmica y constituye una propiedad de la materia que representa la capacidad que tienen los cuerpos o sustancias para conducir el calor. Sin embargo, la conductividad térmica característica de cada material depende de la temperatura a la que se encuentre, aunque varía dependiendo si se tiene un sólido, líquido o un gas. La conductividad térmica de los metales puros disminuye con la temperatura, mientras que la de gases y materiales aislantes aumenta con la temperatura. Para el caso de los sólidos, la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura, por lo que se tiene la siguiente ecuación:

k (T ) = k 0 (1 + β T )

(3)

B. Conducción La transferencia de calor por conducción se genera por la excitación molecular que existe en el interior de un medio, cuando en un cuerpo se genera un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la porción con mayor temperatura a la de menor temperatura sin la necesidad de que exista un movimiento previo en el cuerpo. Ecuación general de la conducción para placa plana con conductividad térmica constante y sin generación de energía: 2

δ T dx2

=

1 δT α δt

(1)

α = Dif usividad térmica del material x = Dirección de la transf erencia de calor T = T emperatura t = tiempo

k = conductividad térmica del material k o = conductividad térmica del material a una temperatura de ref erencia T o β = coef iciente de temperatura de la conductividad térmica C. Aplicación de la ley de Fourier Pared plana: Cuando las temperaturas de las superficies del cuerpo se encuentran a distinta temperatura, el calor fluye solo de manera perpendicular a las superficies. Si la conductividad térmica es uniforme, integrando la ecuación 2 se obtiene:

Q • = − k A ΔT Δx ​(4) ΔT = V ariación de temperaturas Δx = Espesor de la placa D. Analogía eléctrica de la conducción

Representa que la diferencia de la razón de la conducción en la dirección x es igual a la razón de cambio del contenido de energía del elemento. La transferencia de calor por conducción en sólidos ocurre por las vibraciones de la red cristalina y el movimiento de los electrones libres. Este mecanismo se describe cuantitativamente por medio de la ley de Fourier (2) la cual expresa que la velocidad de transferencia de calor por

Esta analogía permite analizar algunos sistemas de transferencia de calor por conducción más complicados utilizando la teoría de circuitos eléctricos. Si se considera que la transmisión de calor es análoga al flujo de electricidad, la expresión (L/kA) equivale a una resistencia y la diferencia de temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación 2 se puede escribir como la ley de ohm:

I = Q• =

ΔV R (​ Ley de ohm) (5)

(10)

ΔT Rtermica (6)

E. Equipos y principios para determinar la Conductividad térmica (k)

Se tienen varias configuraciones de las resistencias térmicas: ●

Paredes planas en serie: Si la transferencia de calor se da a través de varias paredes que se encuentran en contacto y la unión entre ellas es perfecta, se puede determinar que en esa superficie de contacto las paredes tienen la misma temperatura, a pesar de que los gradientes de temperatura en cada pared es distinta. Ya que se considera un sistema estable porque la temperatura no varía en función del tiempo, sólo de la distancia, la razón de transferencia de calor será constante a lo largo de la serie de paredes.

●

Barras concéntricas: ​El método consiste en determinar la conductividad térmica de un material muestra por medio de un material de referencia. El sistema está formado por una barra de un material de referencia con propiedades bien conocidas, la barra del material con conductividad a determinar y otra barra de material de referencia. La barra metálica compuesta se encuentra en su exterior cubierta con un material aislante. En un extremo de la barra compuesta se coloca una fuente de calor y en el extremo opuesto se tiene un sumidero de calor. Entonces, mediante mediciones de temperatura y longitud se puede determinar la conductividad del material muestra.

(7) Considerando n superficies se tiene:

●

(8) Paredes planas en paralelo: Para este tipo de contacto entre las superficies se puede analizar cada capa del conjunto por separado teniendo en cuenta las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las secciones. Si la diferencia de temperaturas de los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud. El flujo total de calor Qk es la suma de los dos flujos:

(9) ●

Paredes compuestas: Otras configuraciones más complejas son las que involucran la mezcla de las dos anteriores, en este caso se analizará una configuración formada por una resistencia térmica en serie, otra en paralelo y una tercera en serie:

Figura 1. Diagrama del sistema de barras compuestas. Si se considera que el flujo de calor radial es nulo, debido al aislamiento exterior, se tiene entonces solamente flujo axial, es decir, flujo unidimensional. Se puede aplicar la ecuación de Fourier a cada una de las secciones que componen el sistema, y, asegurándose que las secciones tengan la misma sección transversal, se calcula el valor de la conductividad térmica de la siguiente manera:

medidor de flujo de calor, los cuales están provistos de miles de pequeños termopares. La señal media de cada medidor de flujo de calor es proporcional al flujo de calor a través de la probeta y esta señal es la que se emplea para determinar la conductividad térmica de la muestra. El ensayo en sí es un experimento físico muy sencillo y consiste en aplicar un gradiente de temperatura, programando las placas a diferentes temperaturas para que se produzca un flujo de calor a través de la muestra. La diferencia de temperatura se calcula como diferencia entre las temperaturas medidas en el centro de cada plato. Para poder determinar con exactitud la conductividad térmica del material debemos estar en el estado estacionario; es decir, la temperatura de las placas debe ser estable. Además, la señal de los medidores de calor no debe variar.

​ (​ 11) Donde: ➔ 𝜆3 = Coeficiente de transferencia de calor del material muestra. ➔ 𝜆R = Coeficiente de transferencia de calor del material de referencia. ➔ ΔT3 = Caída de la temperatura en la sección del material muestra. ➔ ΔT1 = Caída de la temperatura en la primera sección del material de referencia. ➔ ΔT2 = Caída de la temperatura en la segunda sección del material de referencia. ●

Medidor de flujo de calor: E ​ s un método relativo, es decir, está basado en una calibración previa del equipo realizada con un material cuya conductividad térmica es conocida y está certificada. Se caracteriza fundamentalmente por la rapidez con la que se realizan las medidas. Dentro de este método existen 3 posibles variantes del equipo a utilizar: simétrico de una muestra, simétrico de dos muestras y asimétrico de una muestra, así como equipos dobles, siendo posible en todas estas variantes tanto la orientación vertical como la horizontal. Se expondrá la configuración del equipo simétrico de una única muestra con orientación horizontal.

Figura 2. Equipo medidor de flujo de calor simétrico de una única muestra con orientación horizontal. El equipo está equipado con dos placas, una móvil y otra fija que a la hora de realizar un ensayo deben estar en perfecto contacto con las caras principales del material a ensayar. En la zona central de cada placa, la zona de medida, se encuentra embebido un

●

Placa caliente guardada: ​Es un método útil para la medida de la conductividad térmica de materiales secos y húmedos para la construcción de alta y media resistencia térmica. El método requiere la medida continua de la diferencia de temperaturas entre las superficies opuestas de la muestra. La medida se realiza en el sistema que se encuentra dispuesto simétricamente, es decir, dos muestras colocadas entre los dos platos que están separados por el elemento de medida consistente en una placa calefactora y una placa de sensores de temperatura. La temperatura de los platos aumenta o disminuye linealmente con el tiempo. Es importante aislar térmicamente tanto el material de ensayo como la placa caliente para garantizar que las pérdidas de calor sean mínimas con respecto al exterior. El principio de operación de este método es la transferencia de calor por conducción en estado estacionario. El propósito de la guarda es prevenir la pérdida de calor y promover un campo de temperatura uniforme y unidireccional a través de la muestra. La conductividad térmica se determina haciendo uso la ley de Fourier, las soluciones en su formulación diferencial se logran empleando las condiciones de frontera adecuadas.

Figura 3. Montaje del método placa caliente guardada. III.

Materiales y métodos

Para la realización de la práctica se utilizará el simulador de la práctica de conductividad térmica de la Universidad Amrita Vishwa Vidyapeetham.

Figura 4. Ventanas de acceso del simulador. En la pestaña teoría se encuentra la descripción del montaje geométrico del simulador. Éste se compone de un plato circular (MH) rodeado de un protector anular (GH). Ambos calentados eléctricamente. Los platos se encuentran en contacto con dos placas de prueba ubicadas encima y debajo de éstos (test slab). La energía es retirada por medio de agua que circula por la parte superior e inferior del montaje (water-cooled plate). El simulador permite realizar variaciones en el tipo de material, el diámetro y el espesor de la placa de prueba, así como, de la temperatura del agua de enfriamiento y el voltaje y la corriente de entrada. La práctica virtual se desarrolla en el módulo que se encuentra en la pestaña “Simulator”. La pantalla del simulador se divide en dos partes principales, la columna ubicada en el lado derecho titulada “Variables” (Figura 5) y la imagen de la configuración real del equipo experimental (Figura 6).

Figura 5. Variables del entorno de simulación. En este apartado de la ventana de ‘Simulación’ podemos seleccionar el material para la placa de prueba, teniendo 5 tipos de materiales diferentes; también se usa para establecer el diámetro y el espesor de la placa de prueba en contacto con el calentador principal, en cm. Además, se usa para establecer la temperatura del agua fría, en grados Celsius, por las caras exteriores de las placas.

Figura 5. Configuración real del equipo experimental.

El interruptor MH-GH se usa para seleccionar el calentador al cual se va a ajustar el valor del voltaje y la corriente de alimentación. El calentador principal se denomina (MH) y el calentador de protección lateral (GH). El voltaje y el amperaje se pueden leer en el voltímetro y amperímetro del tablero de control. Sobre la imagen del simulador las perillas blancas se pueden girar haciendo clic en las flechas laterales para ajustar el voltaje y la corriente correspondiente, que se usan para calcular la potencia de entrada. Es importante que tanto MH cómo GH tengan el mismo voltaje para que el simulador encienda. El indicador de temperatura se utiliza para leer la temperatura en las posiciones de los distintos termopares después de alcanzar estado estable (cuando el temporizador muestra 20 minutos). Haga clic en las flechas a cada lado de la perilla para leer las temperaturas en grados Celsius. Por ùltimo, con el botón de encendido se da inicio a la simulación de la práctica. IV. 1. 2. 3. 4.

5.

P​ROCEDIMIENTO

Se eligió el material a trabajar: Vidrio. Se fijaron las dimensiones de la placa de prueba: 10 cm de diámetro y 0.5 cm de espesor. Se ajustó la temperatura del agua fría: 0 ªC Se seleccionó el voltaje y el amperaje de los calentadores MH y GH, teniendo en cuenta que el voltaje debía ser el mismo para ambos: Voltaje 100 V y Amperaje 0.28 A. Después de que se alcanzó el estado estable (20 minutos en el temporizador), se usó el indicador de temperatura para leer y anotar T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7 y T8. ➔ Las temperaturas T1, T2, T3 y T4 corresponden a cuatro valores de temperatura en la superficie del calentador principal que se encuentra en contacto con la placa de prueba. ➔ Las temperaturas T5 y T6 corresponden a dos valores de temperatura en la superficie de la placa de enfriamiento que se encuentra en contacto con la placa de prueba. ➔ Las temperaturas T7 y T8 corresponden a dos valores de temperatura de la superficie de la placa de protección que se encuentra en contacto con la placa de prueba. Estos valores se utilizan como temperaturas de control y no se requieren para los cálculos. Sus valores deben ser similares a los de la superficie del calentador principal. Todos los parámetros utilizados y los valores de temperatura obtenidos en cada simulación se consignaron de manera tabular como se muestra en la sección de resultados.

Con los valores de los parámetros usados y las temperaturas obtenidas en la simulación fue posible determinar la conductividad térmica de los materiales de prueba. Se asumió contacto térmico ideal entre las superficies de tal manera que las temperaturas de las superficies de la placa de calentamiento y de la placa de enfriamiento corresponden a las temperaturas de la superficie fría y caliente de la placa de prueba, respectivamente. La conductividad térmica se determinó aplicando la Ley de Fourier (ecuación 1) en su forma integral evaluada entre las dos superficies de la placa. Los valores de temperatura en las superficies se obtienen de las simulaciones así: ➔ Temperatura media en la superficie de la muestra en el lado del calentador.

Tk =

T 1 +T 2 +T 3 +T 4 4

​

(12) ➔ Temperatura media en la superficie de la muestra en el lado de la placa fría (T 5 +T 6 ) 2

Tc =

(13) El área de transferencia de calor corresponde al área perpendicular a la dirección de la transferencia de calor que para este caso corresponde al área de la superficie de un círculo:

A=

2

πd 4

​ (14)

Con ​d​ el diámetro de la placa de prueba. La cantidad de energía transferida en forma de calor corresponde a la energía eléctrica que ingresa al sistema. Como el montaje se compone de dos placas con condiciones homogéneas de transferencia de calor la energía se distribuye de manera uniforme hacia cada una de las placas. Es decir, ésta corresponde a la mitad de la potencia eléctrica total suministrada • Q = V2I (15) Asignaciones: 1. Se realizaron las simulaciones y los cálculos indicados en la sección asignación “Assignment” del simulador. Los valores obtenidos de la simulación y el procedimiento detallado de cálculo se presentan en la sección Resultados. 2. Se realizó un análisis de variación de parámetros (espesor, diámetro, temperatura de agua de enfriamiento, energía de entrada al sistema y conductividad térmica) en los valores de temperatura de la placa de prueba obtenidos. El análisis se realizó apoyándose en la representación de los resultados en gráficas T vs. Espesor de la placa de prueba. V.

R​ESULTADOS

- Assignment 1- ​La lámina de mica de 0,15 m de diámetro y un grosor de 0,005 m se somete a un calentador con una fuente de

alimentación de 28W. Se hace circular agua fría alrededor de la muestra con una temperatura de 30 ° C. Calcular la conductividad térmica de la muestra. Ajuste de parámetros en simulador:

Figura 7. Conductividad térmica de lámina de mica. 2- ​Calcule la conductividad térmica y la resistencia térmica de un vidrio que tiene un diámetro y un grosor de 0.03m, 0.1m respectivamente. Se suministra una potencia de 37,4 W al calentador y se proporciona agua fría de 50 ° C. Los valores dados no entran en los rangos de datos de entrada de la máquina pero es de saber que la conductividad térmica K es una propiedad intensiva del material, es decir, no depende del volumen del material. K se puede determinar en la simulación con cualquier entrada de temperaturas y condiciones geométricas.

Figura 6. Simulación 1. Lámina de mica: Diámetro (d): 0.15m Espesor (∆x): 0.005m Potencia (VI): 28W

Se determinará k para el vidrio con los valores de entrada del caso anterior:

Los resultados de las temperaturas obtenidas se pueden ver en la ​tabla 1. Se tiene que:

Q• = despejando K:

VI 2

=

KA(T k −T C ) Δx

​(16)

Diámetro (d): 0.15m Espesor (∆x): 0.005m Potencia (VI): 28W Temperatura de agua: 30°C Los resultados de las temperaturas obtenidas se pueden ver en la ​Tabla 2.

(17)

se tiene:

con:

reemplazando los valores se obtiene que:

Reemplazando los valores en la expresión para K se tiene:

Valor cercano al obtenido en simulador:

Concuerda con el resultado obtenido en simulación:

La conductividad térmica queda determinada como:

La conductividad térmica queda dada como: Figura 8. Conductividad térmica de vidrio. Con la constante K determinada es posible obtener la resistencia térmica. La resistencia térmica si depende de la geometría del material. Haciendo uso de la ecuación de resistencia térmica:

(18)

y reemplazando los valores se obtiene:

Figura 9. Conductividad térmica de fibrocemento. 4- ​Qué sucede con la conductividad térmica de un cartón de 0.16m de diámetro y 0.008m de espesor, que proporciona una fuente de alimentación de 57.2W a 67.2W? La temperatura del agua fría se fija en ambos casos a 0 ° C.

Espesor (d) = 0.1m Conductividad térmica K=1.1W/mK

Con datos de entrada: Diámetro (d): 0.16m Espesor (∆x): 0.008m Potencia (VI): 57.2W Temperatura de agua: 0°C

3- ​Se suministra una potencia de 45,6 W a una placa de fibrocemento con un espesor de 0,006 m. Circula agua de 60 ° C para proteger la muestra con un diámetro de 0.25 m. Calcule la conductividad térmica del tablero de fibrocemento.

Los resultados de las temperaturas obtenidas se pueden ver en la ​Tabla 4.1.

. La temperatura máxima del agua fría es de 30°C, entonces se trabajará con ese valor. Diámetro (d): 0.25m Espesor (∆x): 0.006m Potencia (VI): 45.6W Temperatura de agua: 30°C Los resultados de las temperaturas obtenidas se pueden ver en la ​Tabla 3. Con:

La conductividad térmica K queda dada como:

Ahora, con los siguientes datos: Diámetro (d): 0.16m Espesor (∆x): 0.008m Potencia (VI): 67.2W Temperatura de agua: 0°C

Los resultados de las temperaturas obtenidas se pueden ver en la ​Tabla 4.2

Con los datos: Resultado de simulador:

La conductividad térmica está dada como:

Figura 11. Conductividad térmica de ebonita. La conductividad térmica dada por el simulador:

Figura 10. Conductividad térmica de cartón.. 5- ​Se selecciona un sólido de ebonita como muestra cuyo diámetro y grosor es de 0.2 m, .0.006 m respectivamente. Se suministra una potencia de 28 W al calentador que se encuentra en el medio de la muestra. Se hace circular agua fría alrededor de la muestra con una temperatura de 100 ° C. Calcular su conductividad térmica y resistencia térmica. LA temperatura máxima que se puede fijar en el simulador es de 30 ºC, entonces se trabajará con ese valor. Diámetro (d): 0.2m Espesor (∆x): 0.006m Potencia (VI): 28W Temperatura de agua: 30°C Los resultados de las temperaturas obtenidas se pueden ver en la ​Tabla 5. Se tiene:

Para el siguiente punto, los datos que arrojó el simulador se agregaran al anexo al final del documento, se tiene en cuenta entonces que los parámetros que se variaron fueron los siguientes: ● ● ● ●

Diametro del material Espesor del material Temperatura de H 2 O Voltaje

A partir de los resultados obtenidos en cada una de las variaciones, se debe tener en cuenta el parámetro que está cambiando y así, ver cómo varía ligeramente la conductividad térmica. Variación de las pendientes en la distribución de temperatura de la placa de prueba A partir de la ecuación diferencial de la conducción de calor(1), teniendo en cuenta que no existe generación de energía en el elemento y este se encuentra en régimen estacionario, además, la conductividad térmica del material del elemento se asume constante. 2

​Integrando obtenemos que:

δ T dx2

=0

T (x) = C 1 x + C 2

​(19)

Considerando las condiciones de frontera, para este caso, temperaturas específicas en la superficie, se tiene que: Temperatura constante en la superficie (Temperatura del Agua fría y temperatura en la superficie calentada)

La conductividad térmica queda dada cómo:

T (0) = T k T (L) = T ∞ C 1 = (T ∞ − T k )/L

C2 = T k Por lo tanto, la ecuación que describe el perfil de temperaturas es la siguiente:

T (x) = (T ∞ − T k ) * x/L + T k

​(20)

Los datos calculados para el perfil de temperatura se encuentran tabulados en el anexo, además, se presentan gráficas para cada caso con el fin de mostrar claramente la variación de la pendiente del perfil de temperatura con la variación de los parámetros. VI.

D​ISCUSIÓN

Al determinar el coeficiente de conductividad térmica K de cuatro materiales que sometidos a diferentes condiciones de transferencia de calor donde los parámetros de entrada como temperatura, voltaje, geometría son manipulados se logra ver que por métodos analíticos los resultados concuerdan o se acercan bastante a los obtenidos por el simulador. En algunos casos, los parámetros que se manipulan son los de la temperatura de los sumideros y de la cantidad de energía que entra al sistema pero en los resultados de la conductividad térmica no tiene cambio alguno. Únicamente se percibe una ligera desviación cuando se hace un análisis matemático teniendo diferencia decimales. Para la segunda parte de los resultados, a partir de las diferentes variaciones de los parámetros para el vidrio, se calcularon entonces el área de la superficie (valor que cambiará al aumentar el diámetro), la potencia eléctrica y los diferentes cambios de temperatura medidos entre la superficie de la placa y el otro extremo de esta. Con las diferentes ecuaciones que tenemos para trabajar, para hallar una relación de estas y los valores calculados con los valores de temperaturas obtenidas tenemos entonces que:

Tk =

•

Q Δx KA

De la cual podemos proporcionalidad.

+ Tc sacar

(21) diferentes

patrones

de

A partir de esto, para el primer parámetro variado (diámetro), se evidencia entonces que naturalmente el valor del área aumentará cada vez que se aumente este diámetro, mientras que el valor del espesor y la potencia eléctrica van a permanecer constantes, con mente en esto, es claro entonces que la temperatura va a DISMINUIR al aumentar el diámetro, debido a que la temperatura es inversamente proporcional al Área de la superficie.

En el segundo parámetro de variación (espesor), se evidencia que al aumentar este espesor, la temperatura medida en la superficie entre las placas aumentará, por lo tanto, la temperatura es directamente proporcional al espesor de las placas. Para el tercer parámetro de variación (temperatura de H 2 O fría) el calor suministrado irá aumentando y por lo tanto, el calor medido entre placas aumentará. Para el último parámetro de variación (Voltaje) se aumenta también la corriente suministrada, haciendo que la potencia eléctrica aumente y así también aumente la temperatura medida. Finalmente, con todas estas consideraciones se puede calcular la conductividad térmica y como se evidenció en los resultados, independiente de las diferentes variaciones y las magnitudes de estas, la conductividad térmica varía en muy poca medida, dando a entender así que esta conductividad térmica calculada es prácticamente la misma que la que arroja como resultado la simulación. Para la parte de la variación de la pendiente en la distribución de la temperatura en la placa de prueba, se tiene entonces en cuenta también los diferentes parámetros de variación, teniendo como valor de la pendiente la diferencia entre la temperatura en la placa de prueba y el otro extremo de esta (agua fría) sobre el espesor (ecuación 20). Para la variación del diámetro, se calculó cada una de las rectas con la pendiente calculada, variando el espesor (x) de a 0,0005 cm y como se puede denotar en la gráfica, la pendiente entre la temperatura y la longitud de espesor aumentará a medida que se aumenta el diámetro, siendo esta una relación directamente proporcional. Para la variación del espesor, se toma en cuenta no ahora solo hasta 0,5 cm, sino que se hace una elaboración más detallada hasta 1cm de espesor, aplicando la misma ecuación para hallar la pendiente que relaciona esto, se logra evidenciar un cambio muy mínimo en la pendiente, ya que el diámetro permanece constante y también se obtendrán naturalmente, otras relaciones de temperatura. Para la variación de la temperatura de H 2 O, se tiene entonces que los diámetros y espesores permanecerán constantes, variando así solo la relación de temperatura debido a que la temperatura caliente variará junto a la temperatura del agua fría, haciendo que la relación de las pendientes permanezca aún más estable pero también teniendo diferentes relaciones de pendientes respecto a sus dos anteriores, como se evidencia en cada uno de los gráficos anexados.

Finalmente, al variar el voltaje, aumentará la corriente y por lo tanto también la cantidad de energía suministrada, lo que se evidencia en el aumento considerable de la temperatura a medida que se aumenta este voltaje y además, como se puede observar en el gráfico anexado para esta variación, a medida que se aumente el voltaje la pendiente para la relación entre la temperatura y la longitud será mayor. VII. ●

●

●

●

C​ONCLUSIONES

La conductividad térmica K es intrínseca del material. Es una propiedad intensiva, entonces, no depende del cambio de voltaje, volumen, temperatura u otras variables. Dependiendo de cómo varían diferentes parámetros de estudio al momento de realizar un análisis en la transferencia de calor, van a haber unos que aceleren este proceso como otros que lo van a demorar, por lo cual al momento de necesitar una cantidad de calor transferida en cierta cantidad en tiempo, es muy importante tener en cuenta cada uno de los parámetros que intervendrán para buscar el óptimo equilibrio entre estos. Aunque para facilitar procedimientos se suelen hacer las medidas y cálculos en base a los datos en las condiciones de frontera de los objetos (en este caso la placa) se debe tener en cuenta que dentro de esta el comportamiento irá variando de forma lineal, haciendo que a medida que se avance en el espesor del objeto de estudio, las condiciones de temperatura cambien. Al no tener las condiciones adecuadas para una toma real de los datos, la utilización de un software de simulación es útil para evidenciar en cierta medida el

comportamiento de un evento en específico y hace posible hacer diferentes suposiciones de cómo se comportaría en la vida real este evento. VIII. [1] [2] [3] [4] [5]

Referencias

CENGEL. Y.A, Transferencia de Calor, Madrid: McGraw Hill, Cuarta Edición, 2011. INCROPERA, F.P, Fundamentos de Transferencia de Calor, México, Prentice Hall Cuarta Edición, 1999. LIDE, D. R, CRC Handbook of Chemistry and Physics, 90 Edición, 2009. Simulador práctica de conducción unidimensional en estado estacionario de la Universidad Amrita Visha Vidyapeetham. Isothermal Technology Ltda. Journal of Thermometry. Disponible en Internet. www.isotech.co.uk/

[6]

Sole, Antonio C, Instrumentación industrial, Version 7, alfaomega Marcombo, 2006.

[7]

CORTÉS L, RODRÍGUEZ G, MENDEZ O. Sistema de Medición de la Conductividad Térmica de Materiales Sólidos Conductores, Diseño y Construcción. México. 24 de octubre 2008. Recurso virtual, disponible en: https://www.cenam.mx/simposio2008/sm_2008/memorias/M2/SM2008M218-1095.pdf

[8]

CENTRO DE ENSAYOS INNOVACIÓN Y SERVICIOS. Conductividad y resistencia térmica. España. Recurso virtual, disponible en: ​https://www.ceis.es/es/2018/02/conductividad-y-resistencia-termica/

[9]

DIEZ J, GARCÍA E, PÉREZ I, ROS J, SOTO J, VIVANCOS J. Determinación experimental de la conductividad térmica de materiales de la construcción. 28 de septiembre 2007. Recurso virtual, disponible en: https://www.aeipro.com/files/congresos/2007lugo/ciip07_0348_0354.39 0.pdf

[10] SIDOR. Importancia de la simulación de los procesos industriales. Venezuela. 12 de julio 2017. Recurso virtual, disponible en : http://sidor.com/noticias-sidor/noticias/104-noticiencias/891-importancia -de-la-simulacion-de-los-procesos-industriales

ANEXO 1 Tabla 1. Temperaturas Assignment 1.

Tabla 2. Temperaturas Assignment 2.

Tabla 3. Temperaturas Assignment 3.

Tabla 4.1. Temperaturas Assignment 4 con fuente de alimentación a 57.2 W.

Tabla 4.2. Temperaturas Assignment 4 con fuente de alimentación a 67.2 W.

Tabla 5. Temperaturas Assignment 5.

ANEXO 2 Tabla 6. Temperaturas obtenidas con la variación del diámetro.

Tabla 6.1. Datos calculados para la variación del diámetro.

Tabla 7. Temperaturas obtenidas con la variación del espesor.

Tabla 7.1 Datos calculados para la variación del espesor.

Tabla 8. Temperaturas obtenidas con la variación de la temperatura de H 2 O .

Tabla 8.1 Datos calculados para la variación de la temperatura de H 2 O .

Tabla 9. Temperaturas obtenidas con la variación de la temperatura del voltaje.

Tabla 9.1 Datos calculados para la variación del voltaje.

Tabla 10. Datos calculados para obtener la pendiente de distribución de temperatura en la placa variando el diámetro de la placa.

Grafico 1. Variaciones de la temperatura al variar el diámetro del objeto.

Tabla 11. Datos calculados para obtener la pendiente de distribución de temperatura en la placa variando el espesor de la placa.

Grafico 2. Variaciones de la temperatura al variar el espesor del objeto.

Tabla 12. Datos calculados para obtener la pendiente de distribución de temperatura en la placa variando la temperatura de H 2 O.

Grafico 3. Variaciones de la temperatura al variar la temperatura de H 2 O.

Tabla 13. Datos calculados para obtener la pendiente de distribución de temperatura en la placa variando el voltaje.

Grafico 4. Variaciones de la temperatura al variar el voltaje.