Estadística Dependencia

4-18 – Los siguientes diagramas de Venn indican el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a ningún evento. Tomando en cuenta estos diagramas, de las probabilidades que se piden:

Respuesta: P(A) = 11/60 = 0.183 P(B) = 7/60 = 0.116 P(A o B) = 11/60 + 7/60 = 18/60 = 0.3 4-19 – Empleando este diagrama de Venn, dé las probabilidades que se piden:

Respuesta: P (A) = 21/100; P(B) = 29/100; P (C) = 38/100; P (A o B) = 45/10; P (A o C) = 50/100; P (B pero no (A o C)) = 20/100. 4-20 – Una urna contiene 75 canicas; 35 son azules, 25 de éstas tienen una apariencia veteada. El resto de ellas son rojas y 30 de éstas son veteadas. Las

canicas que no están veteadas son transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar: a) b) c) d) e)

una canica azul? P = 35/75 = 0.4666 = 46.66% Una canica transparente? P = (10+10) / 75 = 20/75 = 0.2666= 26.66% Una canica azul veteada? P = 25 / 75 = 1/3 = 0.3333 = 33.33% Una canica roja transparente? P = 10 / 75 = 0.1333 = 13.33% Una canica veteada? P= (25+30) / 75 = 55/75 = 0.7333 = 73.33%

Urna con 75 canicas en total: (35) Canicas azules que se dividen de esta forma: - 25 veteadas - 10 no veteadas y transparentes (40) Canicas rojas que se dividen de esta forma: - 30 veteadas - 10 no veteadas y transparentes 4-24 – La compañía Herr-McFee, que produce barras para combustible nuclear, debe hacer pasar por rayos X e inspeccionar cada barra antes de embarcarla. Karen Wood, una inspectora, ha observado que por cada1,000 barras que inspecciona, 10 tienen fallas internas, ocho tienen fallas de recubrimiento y cinco tienen ambas fallas. En su informe trimestral, Karen debe incluir la probabilidad de fallas en las barras para combustible. ¿Cuál es esta probabilidad? Respuesta: P (DI U DC) = P(DI)+ P(DC) – P (DI ᴖ DC) =15.13-5= 23 P (DI U DC/ TOTALBC) = 23/1000= 2.3% Existe 2.3% de probabilidades que existan defectos en el total de las 1000 barras de combustible. Independencia estadística 4-28 – Jorge, Ricardo, Pablo y Juan juegan de la siguiente manera: cada uno toma de una caja una de cuatro bolas numeradas del 1 al 4. Quien saque la bola con el número más alto pierde; los otros tres regresan sus bolas a la urna y sacan de nuevo. El juego continúa de esta forma hasta que solamente queden dos bolas; en este momento, el que saque la bola número 1 es el ganador. a) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan no pierda en las dos primeras ocasiones? Respuesta: Juan pasa la primera y la segunda ronda 1 o 2 (menores ganan, mayores pierden) P= primera ronda P= segunda ronda

P= 3/4 P=2/3 P= 0.75 P= 0.66 b) ¿Cuál es la probabilidad de que Pablo gane el juego? Respuesta: 1ra.ronda= 3/4=0.75 2da.ronda= 2/3=0.66 3ra.ronda=1/2=0.5 4-29 – El Departamento de Saludo efectúa rutinariamente dos inspecciones independientes a los restaurantes; un restaurante aprobará la inspección sólo si ambos inspectores lo aprueban en cada una de ellas. El inspector A tiene mucha experiencia, en consecuencia, sólo aprueba 29% de los restaurantes que realmente están violando el reglamento sobre salubridad. El inspector B tiene menos experiencia y aprueba a 7% de los restaurantes con fallas. ¿Cuál es la probabilidad de que a) el inspector A apruebe un restaurante, aun cuando el inspector B haya encontrado violaciones al reglamento? Respuesta: 0.02 b) el inspector B apruebe un restaurante que esté que esté violando el reglamento, aun cuando el inspector A ya lo haya aprobado? Respuesta: 0.07 c) un restaurante que esté violando el reglamento sea aprobado por el Departamento de Salud? Respuesta: 0.0014 4-30 – Cuando fallan las compuertas de una pequeña presa hidroeléctrica, se les separa de manera independiente una de la otra; la presa tiene cuatro compuertas. A partir de la experiencia, se sabe que cada compuerta está fuera de servicio 4% de todo el tiempo. a) Si la compuerta uno está fuera de servicio, ¿cuál es la probabilidad de que las compuertas dos y tres estén fuera de servicio? Respuesta: P(C_2 C_3)=0.04*0.04=0.0016=0.16% b) Durante una visita da la presa, se le dice a usted que las probabilidades de que las cuatro compuertas estén fuera de servicio al mismo tiempo son menores a uno entre cinco millones ¿Es esto cierto? Respuesta: P(1_2_3_4)=(0.04)*4=0.00390625 =0.00000256 = 0.000256 % No es cierto ya que 1 entre 5 millones es: 0.0000002 4-31 – Rob Rales se encuentra preparando un informe que su empresa en la que trabaja, Titre Corporation, entregará posteriormente al Departamento Federal de Aviación de Estados Unidos. El informe debe ser aprobado primero por el responsable del grupo del cual Rob es integrante, luego por el jefe de su departamento y después por el jefe de la división (en ese orden). Rob sabe, por experiencia que los tres directivos actúan de manera independiente. Además, sabe también que su responsable del grupo aprueba 85% de sus informes, el jefe

del departamento aprueba 80% de los informes de Rob que le llegan y el jefe de la división aprueba 82% de los trabajos de Rob. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera versión del informe de Rob sea enviada al Departamento Federal de Aviación? Respuesta: 0.5576 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera versión del informe de Rob sea aprobada por su responsable de grupo y por su jefe de departamento, pero que no sea aprobado por el jefe de división? Respuesta: 0.1224

Dependencia estadística 4-35 – Dado que P(A) = 3/4. P(B) = 1/6. P(C) = 1/3. P(AC) = 1/7 Y P(B|C) = 5/21, encuentre las siguientes probabilidades: P(A|C), P(C|A), P(BC) y P(C|B). Respuesta: 3/7; 2/3; 5/63; 10/21. 4-37 – Es un comedor de beneficencia, una trabajadora social reúne los datos siguientes. De las personas que acuden al comedor, 59% son hombres, 32% son alcohólicos y 21% son hombres alcohólicos. ¿Cuál es la probabilidad de que un asistente hombre que vaya al comedor, tomado al azar, sea alcohólico? Respuesta: 0.356 4-38 – Durante un estudio sobre accidentes automovilísticos, el Consejo de Seguridad Carretera encontró que 60% de los accidentes suceden de noche, 52% están relacionados con conductores alcoholizados y 37% se presentan de noche y están relacionados con conductores ebrios. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente esté relacionado con un conductor alcoholizado, dado que sucedió de noche? Respuesta: 0.6167 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente haya sucedido de noche, dado que está relacionado con un conductor ebrio? Respuesta: 0.75