Ejercicios Resueltos De Geotecnia, Tomo I - A. Matías Sánchez-freelibros.org

e je r c ic io s r e su e l t o s

DE GEOTECNIA Tomo I

Por

A. Matías Sánchez • Ingeniero Técnico de Obras Públicas. Universidad de Extrenadura ■

Ingeniero de Caminos Canales y Puertos. Universidad Politécnica de Madrid

■

Doctor Ingeniero de Caminos Canales y Puertos. Universidad Politécnica de Valencia

■

,

,

Licenciado en Geología. Universidad de Salamanca

B ELLISC O Ediciones Técnicas y Científicas

MADRID klBÜÓTECA HE"LA ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE L IN A R E S

S S 0 -SAí'i

*\e

I a Edición 2008

© A. M atías Sánchez © B ELLISC O . Ediciones Técnicas y Científicas Cetreros 152. Lo cal Posterior 28011 M A D RID Teléfono: 91 464 18 02 - F a x : 91 464 18 28 Correo Electrónico: grupo-bellisco@ orange.es W EB: www.bellisco.com

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Tabla de contenidos

ÍNDICE PRÓLOGO__________________________________________________

V II

PRO PIED AD ES FÍSICAS Y CLASIFICACIÓN DE LOS S U E L O S ____________ 3

I.

1.1

RESUMEN TEÓRICO________________________________________________ 3

1.1.1 Propiedades índices_________________________________________________ 3 1.1.2 Pesos específicos__________________________________________________ 5 1.1.3 índice de densidad_________________________________________________ 7 1.1.4 Límites de Atterberg________________________________________________ 7 1.1.5 Actividad de una arcilla_____________________________________________ 9 1.1.6 Granulometría de los suelos________________________________________ 10 1.1.7 Clasificación de suelos______________________________________________12 1.1.7.1 Clasificación de suelos para terraplenesde carreteras______________13 1.1.7.2 Sistema unificado de clasificaciónde suelos______________________ 14 1.2

EJERCICIOS TEMA I _________________________________________________ 19 1.2.1 Ejercicio 1 19 1.2.2 Ejercicio 2 21 1.2.3 Ejercicio 3 22 1.2.4 Ejercicio 4 24 1.2.5 Ejercicio 5 28 1.2.6 Ejercicio 6 31 1.2.7 Ejercicio 7 34 Ejercicio 8 38 1.2.8 Ejercicio 9 1.2.9 41 1.2.10 Ejercicio 10 45 Ejercicio 11 1.2.11 50 Ejercicio 12 1.2.12 54 Ejercicio 13 1.2.13 57 1.2.14 Ejercicio 14 61 1.2.15 Ejercicio 15 64

I.3 .

HOJAS DE CÁLCULO DEL TEMA I

__ 71

AGUA EN EL T E R R E N O _____________________________________ _ _ _ _ _ 75

II.l RESUMEN TEÓRICO_____________________________________ 75 11.1.1 Nivel freático______________________________________ 75 11.1.2 Flujo de agua_________________________________ 76 11.1.3 Permeabilidad_____________________________________________________78 11.1.4 Determinación del coeficiente de permeabilidad k en laboratorio________ 78

Tabla de contenidos

11.1.4.1 Permeámetro de carga constante________________________________ 78 11.1.4.2 Permeámetro de carga variable__________________________________ 78 11.1.5 Pruebas de permeabilidad en campo_________________________________ 79 11.1.5.1 Ensayo de bombeo en pozo_____________________________________ 79 11.1.5.2 Ensayo de bombeo en un acuífero confinado______________________79 11.1.5.3 Ensayo de bombeo en un acuífero noconfinado____________________ 80 11.1.6 Red de flujo bidimensional__________________________________________ 80 11.1.7 Infiltración a través de presas de materiales sueltos con cimiento impermeable_______________________________________________________________ 81 11.1.8 Red de flujo en suelos anisótropos____________________________________ 83 11.1.9 Flujo unidimensional en suelos estratificados___________________________84 11.1.9.1 Flujo horizontal (flujo unidimensional paralelo a losestratos) 84 11.1.9.2 Flujo vertical (flujo unidimensional perpendicular alos estratos) 84 11.2

EJERCICIOS TEM A I I __________________________________________________ 85

11.2.1 Ejercicio 1__________________________________________________________ 85 11.2.2 Ejercicio 2__________________________________________________________ 86 11.2.3 Ejercicio 3___________________________________________________________ 87 11.2.4 Ejercicio 4 88 11.2.5 Ejercicio 5 89 11.2.6 Ejercicio 6 93 11.2.7 Ejercicio 7 94 11.2.8 Ejercicio 8 __________________________________________________________ 96 11.2.9Ejercicio 9 99 11.2.10 Ejercicio 10______________________________________________________ 102 11.2.11 11.2.12 11.2.13 11.2.14 11.3

Ejercicio 11______________________________________________________ 106 Ejercicio 12______________________________________________________ 110 Ejercicio 13 112 Ejercicio 14______________________________________________________ 115

HO JAS DE CÁLCULO DEL TEM A I I ____________________________________122

TENSIONES EN EL SU ELO _____________________________________ 125 lll.l RESUM EN TEÓRICO ____________________________________________ 125 111.1.1 Principio de tensión efectiva o ley de Terzaghi_______________________125 111.1.2 Tensiones en una capa de suelo en condiciones hidrostáticas________ 127 111.1.3

Tensiones en una capa de suelo con flujo descendente_______________ 128

111.1.4

Tensiones en una capa de suelo con flujo ascendente________________ 129

111.1.5

Fuerza de filtración. Gradiente crítico________________________________131

111.1.6 Agua capilar I 33 III.1.6.1 Tensión intersticial en la zona de ascenso capilar_________________ 134

111.1.7

Diseño de filtros

- 135

Tabla de contenidos

III.1.8 ,11.1.9

Tubificación __________ Tensiones a corto y largo plazo__________________________

136 138

,,,.2 EJERCICIOS TEM A I I I ________ 139 111.2.1 Ejercicio 1 _______ 139 111.2.2 Ejercicio 2_______________ 143 146 111.2.3 Ejercicio 3___________ IM.2.4 Ejercicio 4______________ 149 111.2.5 Ejercicio 5____________ 150 111.2.6 Ejercicio 6 153 111.2.7 Ejercicio 7 157 111.2.8 Ejercicio 8______________________________________________________ 161 111.2.9 Ejercicio 9 _164 111.2.10 Ejercicio 10 _ _ i7 3 111.2.11 Ejercicio 11 177 IM.2.12 Ejercicio 12____________________________________________________ 180 ___________ .184 111.2.13 Ejercicio 13 111.2.14 Ejercicio 14 188 111.2.15 Ejercicio 15 191 111.2.16 Ejercicio 16_______________________________________________ 192 111.2.17 Ejercicio 17____________________________________________________.197 III.3

HOJAS DE CÁLCULO TEMA I I I _____________________________________ 207 CO M PACTACIÓ N DE S U E L O S _____________________________________ 211

IV.

IV .l RESUM EN TEÓRICO_______________________________________________ 211 IV.1.1 Compactación de suelos_________________________________________ 211 IV.l.2 Curvas de compactación_________________________________________ 212 IV.1.3 Ensayos de compactación________________________________________ 213 IV.l.4 Ensayos para obtener ladensidad en campo________________________215 IV.2 EJERCICIOS TEM A IV 216 IV.2.1 Ejercicio 1 216 IV.2.2 Ejercicio 2 _----------------------------------- 219 IV.2.3 Ejercicio 3_ 221 IV.2.4 Ejercicio 4________ ____ _________________________________________223 IV.3 V.

HOJAS DE CÁLCULO TEMA IV

CONSOLIDACIÓN

231 ____

235

V .l RESUM EN TEÓRICO_________________ 235 V .l.l Consolidación de un suelo__________________________________________ 235 V .l.1.1 Conceptos básicos__________________________________________2 3 5 iii

Tabla de contenidos

V.l.1.2 Sedimentación de suelos__________________ 236 V.1.2 Ensayo edométrico________________________________ ________________237 V.1.3 Asentamiento por consolidación primaria__________ 240 V.l.3.1 Arcillas normalmente consolidadas_____________ 240 V.1.3.2 Arcillas preconsolidadas o sobreconsolidadas ___________ 240 V.1.4 Correcciones de las curvas edométricas ______ 241 V.1.5 Determinación de la presión efectiva de preconsolidación______________ 243 V.1.6 Consolidación unidimensional________________________________________ 244 V.1.6.1 Uso de isócronas parabólicas___________________________________ 247 V.1.7 Determinación del coeficiente de consolidación vertical________________ 248 V.1.7.1 Método de la raíz del tiempo o de Taylor_________________________ 248 V.1.7.2 Método del logaritmo del tiempo o de Casagrande________________ 249 V.1.8 Corrección por el periodo de construcción_____________________________ 250 V.1.9 Drenes verticales ______________________________________________ 251 V .2 EJERCICIOS TEM A V _________________________________________________255 V.2.1 Ejercicio 1__________________________________________________________ 255 V.2.2 Ejercicio 2_________________________________________________________ 260 V.2.3 Ejercicio 3_________________________________________________________ 263 V.2.4 Ejercicio 4_________________________________________________________ 267 V.2.5 Ejercicio 5__________________________________________ 273 V.2.6 Ejercicio 6 ________ 278 V.2.7 Ejercicio 7____________________________________ 282 V.2.8 Ejercicio 8 ____________________________________ 289 V.2.9 Ejercicio 9__________________________________________________________292 V.2.10 Ejercicio 10_________________________________________ 294 V.2.11 Ejercicio 11_______________________________________ 299 V.2.12 Ejercicio 12_______________________________ 303 V.2.13 Ejercicio 13________________________________________________________ 305 V.2.14 Ejercicio 14_______________________________ 309 V.2.15 V.2.16 V.2.17 V.2.18 V .3

311 ____________ 315 _________325

HOJAS DE CÁLCULO TEM A V ___________________________________

329 340

R ESIST EN C IA A ESFU ER Z O C O RT A N T E EN S U E L O S ________________ 3 4 3

V I. V I.l

iv

Ejercicio 15_______________________________ Ejercicio 16 Ejercicio 17 Ejercicio 18_________________________________

RESUM EN TEÓRICO__________________________________

VI.1.1

Círculo de Mohr________________________________

VI.1.2 VI.1.3

Criterio de rotura de Mohr-Coulomb_______________ Ensayo de corte directo_________________________________

343 343 345 347

Tabla de contenidos

VI.1-4 Ensayo de compresión simple____________________________________ 348 VI.1.5 Ensayo triaxial_____________~ 349 VI.1.5.1 Sin drenaje (U U )_______________________ 350 VI.1.5.2 VI.1.5.3 VI.1.6 VI.1-7 VI.1.8 VI.1.9

Consolidado sin drenaje (CU)__________________________________351 Consolidado con drenaje o drenado (CD)_____________________ 352

Determinación de la envolvente de rotura a partir del ensayo triaxial _353 Cambio de área durante el ensayo triaxial________________________ 355 Coeficientes de presión de poro_____________________________ 356 Ensayo de la veleta de corte____________________________________ 356

VI.2 EJERCICIOS TEM A V I _____________________________________________ 358 VI.2.1 Ejercicio 1_________________ _____________________________ 358 VI.2.2 Ejercicio 2_________________ _______________________________ 360 Vl.2.3 Ejercicio 3__________ __________________________________________ 362 VI.2.4 Ejercicio 4 _364 VI.2.5 Ejercicio 5_____________________________________________________ 366 Vl.2.6 Ejercicio 6____________ ________________________________________ 368 Vl.2.7 Ejercicio 7 ________________________________________________ 370 Vl.2.8 Ejercicio 8 ________________________________________________ 373 VI.2.9 Ejercicio 9 _ ___________________________________________________ 375 VI.2.10 Ejercicio 10____________________________________________________ 377 VI.2.11 Ejercicio 11____________________________________________________ 381 VI.2.12 Ejercicio 12____________________________________________________ 382 Vl.2.13 Ejercicio 13____________________________________________________ 383 VI.2.14 Ejercicio 14____________________________________________________ 386 VI.2.15 Ejercicio 15____________________________________________________ 389 VI.2.16 Ejercicio 16____________________________________________________ 391 Vl.2.17 Ejercicio 17___________________________________________________ 393 Vl.2.18 Ejercicio 18___________________________________________________ 395 VI.2.19 Ejercicio 19___________________________________________________ 397 Vl.2.20 Ejercicio 20_________________________________________________ _404 VI.2.21 Ejercicio 21 414 Vl.2.22 Ejercicio 22___________________________________________________ 416 Vl.2.23 Ejercicio 23______________________________________________ 418 Vl.2.24 Ejercicio 24___________ 419 VI.3

HOJAS DE CÁLCULO TEMA V I_____________________________________ 426

A.

CLASIFICACIÓN DE SUELOS PARA TERRAPLENES SEGÚN EL PG3_______ 429

B.

SÍMBOLOS Y U N I D A D E S _______________________________________ 437

C.

R E F E R E N C IA S ____________

__4 4 5

Prólogo Este primer libro se compone de seis temas y tres apéndices. Cada tema se estructura en tres bloques. El primero contiene un resumen con las expresiones, figuras y tablas que muestran los conceptos teóricos que se han considerado más relevantes de cada tema. El segundo desarrolla y resuelve una serie de ejercicios que pretenden consolidar los conocimientos y trabajar con las expresiones algebraicas que los rigen. Y el tercero especifica el contenido de una o varias hojas de cálculo que se han considerado interesantes e incluso algunas de ellas se han utilizado en la resolución de distintos ejercicios. El tratamiento de datos se ha realizado con la hoja de cálculo Excel de Microsoft Corporation. Se recogen en un CD que se adjunta al libro. Respecto a los ejercicios, se pueden distinguir tres tipos. Los clásicos que son los que usualmente se encuentran en la bibliografía geotécnica y que permiten entender la aplicación de las expresiones más significativas al respecto. Los modificados o adaptados de algunas de las referencias citadas. Se han elegido por el interés suscitado. Desde estas líneas quiero agradecer a sus autores la imaginación con la que los plantearon y desarrollaron. Y finalmente, los personales u originales, varios de ellos han sido propuestos en exámenes. A medida que se avanza en la materia pueden requerirse conocimientos previos de los temas anteriores para resolver alguna parte de los problemas. Los seis temas abarcados en este primer tomo son: •

Tema I. Propiedades físicas y clasificación. Se dedica a la presentación y resolución de ejercicios sobre el manejo de las propiedades índices, granulometrías y clasificación de suelos.

•

Tema II. Agua en el terreno. Trata principalmente de la obtención de redes de flujo y de la determinación del caudal de filtración.

vii

• Tema lil. Tensiones en el terreno. Se centra en la aplicación del principio de tensión efectiva, obtención de tensiones en terrenos estratificados en condiciones hidrostáticas e hidrodinámicas, y finalmente en el fenómeno detubificación. • Tema IV. Compactación de suelos. Se plantean una serie de ejercicios sobre el ensayo de compactación próctor. • Tema V. Consolidación. Se analiza y ofrece una visión general de los asientos

por

consolidación

primaria,

cálculo

del

coeficiente

de

consolidación y de la aplicación de drenes verticales. • Tema VI. Resistencia a esfuerzo cortante. Trata sobre la determinación de los parámetros resistentes a esfuerzo cortante de un suelo, a partir del ensayo de corte directo y triaxial en sus diversas modalidades. Este libro pretende ser sólo un elemento básico de trabajo y consulta para los lectores, pese a sus posibles limitaciones y errores, espero que sea útil y pueda ser en el futuro ampliado y corregido. Y que tenga su continuación en una segunda parte.

AGRADECIM IENTOS Quiero recordar el tiempo familiar sacrificado al elaborar este documento y al que mis hijas se referían como: "papá está trabajando" y al apoyo y compresión de mi esposa. A José Manuel por las sugerencias que aportó. A mis profesores que me transmitieron una parte de sus conocimientos y me descubrieron el mundo de la ingeniería civil. Finalmente a la editorial Bellisco por aceptar la edición y difusión de este texto.

A. Matías Sánchez Cáceres, España amsgeotecnia(5)gmail.com http://amsgeotecnia.blogspot.com/

viii

Tema I

Propiedades físicas y clasificación de los suelos

I* Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Tema I I. PROPIEDADES FÍSICAS Y CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS

1.1

RESUM EN TEÓ R IC O

En este apartado se recogen una serie de expresiones, figuras y tablas a las que el lector puede recurrir, para resolver los ejercicios que en el siguiente apartado se plantean. A la vez sirve de síntesis y recapitulación de los aspectos más importantes de este tema.

1.1.1

Propiedades índices

Un suelo siempre contiene partículas sólidas, y generalmente agua y aire (véase el esquema idealizado de la Figura l.l), es lo que se conoce como las tres fases del suelo. Las relaciones entre estas fases pueden definirse como relaciones másicas y volumétricas. Porosidad n, relación entre el volumen de huecos o vacíos Vv y el volumen total de suelo V. Intervalo de validez, 0
índice de poros o huecos e, relación entre el volumen de huecos Vv y el volumen ocupado por las partículas sólidas Vs. Intervalo de validez, 0<e
3

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Relación entre n y e. n=

K

v

(1.3)

K IK

K

v,+vy K / K + K /K

v,

y jy

n

y / y - y jy

>-«

i+e (1.4)

“ Aire (a)

t 1 v.

V.

Aeua(w)

1 1 f

Partículas Sólidos (s)

V,

M, r r M. ♦

r

.

♦

m .=o

Agua(w ) *

14*

Partículas

M,

Volumen

J t

N

1

Sólidos (s)

1

1

Aire (a)

; Masa

Volumen

i Masa

Figura I.I.- Diagrama de fases (volúmenes y masas).

Humedad w, relación entre la masa Mw (o peso Ww) de agua y la masa Ms (o peso Ws) de los sólidos en el suelo. w=

M,

Ws

(1.5)

Se puede expresar como %, contenido de humedad. Grado de saturación S„ relación entre el volumen de agua Vwy el volumen total de huecos Vv. C.6)

S. = | Se puede expresar como %.

En un suelo saturado S ^ l (100%). Si el suelo está seco, S^O (0%), estado prácticamente imposible. Resulta, 0^Sr
V

V

(1.7)

(1.8)

1+e Para un suelo seco Av=n. Para un suelo saturado Av=0.

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

1.1.2

Pesos específicos

Relaciones entre peso (W ) y volumen ocupado (y). El peso es igual a la masa (M ) por la aceleración de la gravedad (g), es decir, W=Mg. Peso específico de las partículas sólidas ys, tasa entre el peso de las partículas Ws y el volumen ocupado por las partículas Vs. Ws rs = ~

0.9)

Peso específico relativo de las partículas sólidas Gs, relación entre el peso (masa) de un volumen de partículas y el peso (masa) de un volumen igual de agua. W

M

G- - v j : - v X

(u o )

yw=peso específico del agua pw=densidad del agua También, ( l. ll)

Gs - — K

En general, en arenas Gs=2,6-2,7. En arcillas, Gs=2,7-2,8 . Peso específico aparente de un suelo y, es el peso específico del suelo in situ, "natural". Los valores típicos se encuentran entre 13 y 22 kN/m3. Véase la Figura 1. 1

.

_

Peso Total - W _ G sY» + Srer w ^ Gs + s re Volumen Total V 1+ e l +e

/L12j

Peso específico saturado de un suelo yJ0t, sustituyendo en la expresión anterior

Sr=l. Peso Saturado _ Wsal _ G j w+ eyw _ Gs +e Ysa'

Volumen Total

V

\+ e

l +e

Peso específico seco de un suelo y¿, se obtiene sustituyendo en la expresión (1.12) 5r=0. Peso Sólido Volumen Total

_W S _ G jw V

14j

l +e

5

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Peso especifico sumergido de un suelo / , cuando el suelo se encuentra por debajo del nivel freático, parte del peso es contrarrestado por el empuje de Arquímedes. (lis )

r '= r » - r »

En la tabla siguiente se recogen algunas de las relaciones existentes entre las expresiones anteriores. Datos

w

Ya /

N Ys/Yd

* rd+

1J U

.

r.)

L

yw

1 _ 2j l

-L

Ys,e

r r, ^ \ l +e j

Y /Yd

Ya.e

Y »e

Ys/W

* rd+

* r

\

y

l

yd

ysJ

r ,- r

i

K r~ r-

\y

/ * r Y ,+ * Y w ' ^ 1+ e J

Á LzL

l

h z JL /

y>

y.

l

{ rd

.

y-y*

Ys/Y

\

\ £Zh

l

Y, )

/

\

— Y \7é

\ )

»

y-yd

Yw+ y - r d

*_Z h £ _

\+ e

YA 1+

e )

i+ e

^

+ co

\Ys Yd/W

(r .+ r , w)

r rf(i+ w )

y. yd w

0 - r rf w ) Y/w

6

(1 + w )

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Datos

Yd .

e,w

w

Y

e

, e ( l + w)

e r„ w ( l + e)

w (l + e )r '

Tabla 1.1- Principales relaciones entre las propiedades índices y pesos específicos. • Aplicable a suelos saturados.

1.1,3

índice de densidad

índice de densidad lD(compacidad o densidad relativa £)«). En el caso de arenas y gravas (suelos granulares), se utiliza lD para expresar la relación entre el índice de huecos in situ e, y los valores límites emax y em¡n. Suele expresarse en porcentaje. I D=, P max - P mln

J D = V . l f - 100 P max - P min

*

(I.16)

El índice de densidad de un suelo en su estado más denso (e=emln) vale 1 (100%) y en su estado más suelto (e=emax) vale 0. Por tanto, 0
Condición

Densidad

<35

Suelto

M enor

35-65

M edio denso

65-85

Denso

85-100

M u y denso

M ayor

Tabla l.2.-fndice de densidad.

1.1.4

Límites de Atterberg

Los límites de Atterberg o de consistencia son valores de humedad del suelo (fino) que definen en qué medida el suelo está en estado sólido, semisólido, plástico o líquido, al incrementar el contenido de agua. En la Figura I.2 se esquematizan los estados y límites de consistencia.

7

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

tr _i c •o

0. -1

ic

8 s

l tí TJ 1

Suelo seco

Estado sólido

§-

Q. §

S E Eatado 8E 3 semlsólldo'-i

Mezcla fluida

I

Estado | plástico '-J

S e r o m p e a n te s ®

D e fo r m a c ¡¿ n ®

D e f o r m a c ió n ®

d e d e fo fm »r* e

p e r m a n e n te

s in ro tu ra s

suelo-agua

Estado f ” "” 1 liquido 1 D e f o r m a c ió n fácil

C o n ro tu ra s

Deformación Resistencia Hum edad

Figura I.2.- Esquema límites de Atterberg.

Límite líquido LL, para hallarlo se utiliza el ensayo de la cuchara de Casagrande humedad correspondiente a 25 golpes- según la UNE 103103:1994 o el penetrómetro de cono -humedad relacionada con una penetración de 20 mra-. A continuación se muestran los gráficos para obtener el límite líquido con el ensayo de la cuchara de Casagrande (Figura 1.3) y con el penetrómetro de cono (Figura 1.4), que pueden emplearse en algunos de los ejercicios propuestos.

Figura I.3.- Gráfico para obtener el límite líquido con la cuchara de Casagrande.

8

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

LL-Penetróm etro de cono E E 'O u

2

O) c O) Q.

w (% ) Figura I.4.- Gráfico para obtener el límite líquido con el penetrómetro de cono.

Límite plástico LP, para calcularlo se emplea un ensayo basado en la humedad necesaria, según la UNE 103104:1993, para fabricar unos bastoncillos de un tamaño concreto. índice de plasticidad, IP. Rango de humedades en el cual el suelo es plástico.

IP = LL - L P

(,.1 7 )

índice de liquidez (fluidez), IL. Compara la plasticidad del suelo con su contenido de humedad natural ( w ). IL =

w -LP

(1.18)

IP

1.1.5

Actividad de una arcilla

Skempton (1953) considera que los límites de Atterberg están relacionados con la cantidad de agua retenida en la superficie de las partículas, es decir, con la cantidad de arcilla presente en el suelo. Y definió la actividad de una arcilla (Ac) según la expresión:

Ac =

IP

— % pesopartículas <2/j

(1.19)

—

Arcillas inactivas

^<,0,75

Caolinita

Arcillas normales

0,75
lllita

Arcillas activas

l,25SAcS2,00

Montmorillonita

Tabla I.3.- Actividad de una arcilla.

9

I. Prop ied ad es físicas y clasificació n d e los suelos

1.1.6

G ranulom etría de los su elo s

D eterm inación del p o rcen taje en peso de granos (o partículas) de cada tam año. Fracció n g ru e sa : Análisis por tam izado, U N E 103101:1995 (4 rel="nofollow">> 0,08 mm). Fracció n fin a : Ensayo de sedim entación basado en la ley de Stokes. Se mide la co n cen tració n para d iferen tes tiem pos: m étodo de la pipeta (a la misma p ro fu n d id ad ) y del h id róm etro o densím etro (U N E 103102:1995).

C u rvas g ran u lo m é trica s. Los resultados del tam izado y sedim entación se rep resen tan en un gráfico denom inado curva granulom étrica (Figura 1.5), con el e je de abscisas logarítm ico que refleja los tam años y el eje de ordenadas con escala natu ral que recoge el p orcentaje acum ulado que pasa.

Figura I.5.- D iversos tipos d e curvas granulom étricas.

Tam año efectivo , D10 (m m ). Coeficiente de uniform idad Cu, debido a Hazen. C =

^

( 1.20 )

¿>10 Una curva bien graduada, contiene una am plia varied ad de tam añ o s de partículas. Una curva m al graduada o uniform e, tie n e m ucha p en d ien te (p ocos tam años).

10

■

Si Cu < 4 graduación uniform e (6 para las aren as en el sistem a unificado de clasificación de suelos).

■

Si Cu > 4 buena graduación.

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Coeficiente de curvatura Cc. En general, Cc entre 1 y 3 indica un suelo bien graduado y valores inferiores a 0,1 revelan un posible suelo graduado con salto (discontinuo). C = (¿>30)2 A A

( 1.2 1 )

En la Figura 1.6, se muestra la obtención de los diámetros D10, D ^ y £>«>. Se puede hacer visualmente sobre la curva granulométrica o por interpolación lineal en el

Figura 1.6.- Obtención de D10, 05Oy D&, en la curva granulométrica.

A continuación se muestran los gráficos granulométricos del sistema unificado de clasificación de suelos (Figura 1.7) y del sistema británicos de clasificación de suelos (Figura 1.8), que pueden emplearse en algunos de los ejercicios propuestos.

11

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

1.1.7

Clasificación de suelos

La clasificación de los suelos consiste, en incluir un suelo en un grupo que presenta un comportamiento semejante. Generalmente, se obtienen a partir de la granulometría y límites de Atterberg, pero para otras clasificaciones es necesario determinar otros parámetros adicionales del suelo. Existen diversas clasificaciones.

12

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

M icrosc. electron T

Visible a sim ple vista Arena

A rcilla

Lim o F

1

5

SU C S

G rava

G

M Ar<¡na

G rava

Cantos

Coloi.

ASTM

Lupa o m ic r o s c .

Fin os F

ixm SBC S

75

1 <

F 2

6

G 20

F 60

M 0,2

G 0.6

G 7*

18 Grava

Arena

M

F

4.78

0,428

—I-- vnm

Lim o

m

G

M

M

F 2

6

1 ■ O

G 20

60

200

Figura I.9.- Límites de los suelos según diversas clasificaciones de los suelos.

I.1.7.1

Clasificación de suelos para terraplenes de carreteras

Según la OC 326/00 y Orden FOM/1382/2002 unificadas en el PG3 los suelos para terraplenes, deben cumplir los siguientes requisitos: •

El material que pasa por el tamiz de 20 mm tiene que ser mayor del 70% (#20>70%) o el material que pasa por el tamiz de 0,08 mm tiene que ser mayor o igual del 35% (#0,08>35%).

•

Se clasifican en función de los criterios establecidos en la Tabla 1.4 y la Figura 1.10. Seleccionados

Adecuados

Tolerables

Marginales

<0,2%

<1%

<2%

<5%

Yeso <5%

<0,2%

<0,2%

<100 #2<80% #0,4<15%

M at. Orgánica Sales Solubles

Otros <1%

—

<3%

<5%

Expansión

—

<1%

—

Asiento en colapso

<100

—

—

Tam. m áx(m m ) Otras cond. Granul

#2<80%

#0,4<75% <25%

<35%

—

—

Según Figura 1.10.

Finos (#0,08) Plasticidad

Tabla I.4.- Clasificación de los suelos según el PG3.

13

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Carta de plasticidad 80

s 5 teaU^ ■*

70 60

40

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30

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30

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50

-----

i 60

70

80

90

10 0

1 110

U m lte liquido (LL)

Figura 1.10.- Carta de plasticidad del PG3.

Para una descripción más detallada véase el Apéndice A. I.1.7.2

Sistema unificado de clasificación de suelos

En el sistema unificado de clasificación de suelos SUCS, (en inglés Unified Soil Classification System, USCS): ■

Los grupos se designan por dos caracteres: LETRA 22

LETRA l i G: Grava

W : Bien graduado

S: Arena

P: M al graduado

M : Limo

M : Con finos no plástico

C: Arcilla

C: Finos plásticos

O: S. Orgánico

L: De baja plasticidad (LL< 50)

Pt: Turba

H: De alta plasticidad (LL>50)

Tabla I.5.- Identificadores de los grupos de suelos según el SUCS.

■

Suelos gruesos: más del 50% es retenido por el tamiz de tamaño 0,075 mm (N9200 de la serie ASTM).

•

O de otra forma, en los suelos finos más del 50% pasa por el tamiz de tamaño 0,075 mm (N 9200).

■

Carta de plasticidad: Línea A: IP=0,73(LL-20), separa los limos y arcillas. Y la línea vertical LL-50, separa los suelos de alta y baja plasticidad.

En la Tabla 1.6 se recoge la clasificación del SUCS, reordenada respecto a la presentación clásica.

14

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

DIVISIÓN

CRITERIOS DE CLASIHCAOÓN

GRAVAS <50% (to la

fracción

SUELOS DE GRANOS GRUESO < 5 0 % Pata por

dNt200

(0,075 m m )

iruMi pata por al N i 4 (4,75 m m )

ARENAS >50% da la fracción gruesa pasa por al N i 4 (4,75 m m )

S4M

Q > 4 ,1 < C C<3

limpias

No ta «im p la n criterio» OW -tUrve» A e IP<4 t lln «* A • IP>7

Limite»: Ale* sombreada,

•<5% Nt200,

símbolo doble

G W ,GP5W SP

Gravas con

•>12% N*200 GM,GC,SM,SC

SW

Arenas limpias

•5-12%N»200 símbolos dobles

Umita»: Are» sombreada, símbolo dobla

GM

finos

N o se cumplen criterio* SW

t Lfne* A • IP>7

GP

%flnos:

C*>4, l< C e<3

•kínea A o lP < 4

GW

Gravas

SP

Aranascon

ML SUELOS DE GRANO RNOS ^ 5 0 % Pasa por

al Ni 200 (0,075 m m )

UM OS Y ARCILLAS U*50

UM OS Y AROLLAS Li>50

Attrmrroé

SM

UroÉnor*.!

C a rta d e plasticidad: 1 so ■ Para aoeloa finca y fracción fina de loe gm esoe . » ■ Area eom breede, s ím b o lo doble

OL MH

| I

CH ao oo

ioo

SUELOS t t ORGÁNICOS

OH PT

T «* a .Y «

Tabla I.6.- Sistema unificado de clasificación de suelos. Carta de Plasticidad 60

L nea

50 H i

8o.

\S /

y

40

'

j'nea A „

c

30

—y

/

20

CL

10

MH-OH

' T v I L OL

0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Lím ite líq u id o (LL)

Figura 1.11.- Gráfico de plasticidad aplicable a la fracción fina.

La clasificación de un suelo con el SUCS mejorado puede conseguirse aplicando la estructura ramificada de la Tabla 1.7, Tabla 1.8 y Tabla 1.9.

15

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

----------

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3 O 2 ¡C * *

8 c <E *

2 S < < 3 * < A

<3 2

<£ < *

Tabla I.7.- Clasificación para los suelos gruesos según el SUCS (más del 50% es retenido en el N9 200).

16

—i

y■

8

3

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2 o

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

2

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C

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o

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Tabla I.8.- Clasificación para los suelos finos según el SUCS (más del 50% pasa por el N* 200).

17

I

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£ 00

8

2

1$% Arena

8

3

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so c £ en s

I Uno

S

orgánico gravoso con arena

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Z

Xfc& 3 a

a 5 ro

5b

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O.

£

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X S,

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S £

S £

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8

8

8

8

8 C*4

8

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Z X

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g

£

x

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oL C

JL a

s •=

-- X

S

ni3

lt a

II Í_s_

a,<

c a

OI

fO

Tabla I.9.- Clasificación para los suelos finos orgánicos según el SUCS (m ás del 5 0 % pasa por el N9 200).

18

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

1.2

EJERCICIOS TEM A I

En los apartados que siguen se recogen una serie de ejercicios y problemas de distinto tipoy grado de dificultad, que permiten utilizar los conceptos, expresiones y métodos de resolución expuestos en el Apartado 1.1.

1.2.1

Ejercicio 1

En una muestra de suelo se conocen los siguientes datos: la masa húmeda de la muestra es 3765 g, el volumen de dicha muestra antes de secarla es 2-10'3 m3, la masa seca de la muestra es 2964 g y su peso específico relativo de las partículas sólidas 2,7. Se pide: a)

índice de huecos.

b)

Porosidad.

c)

Grado de saturación

d)

Densidad aparente.

e)

Densidad seca.

Nota: •

Densidad del agua, pw=l Mg/m3.

PLANTEAMIENTO: Para resolver este ejercicio básicamente aplicamos las expresiones correspondientes a las distintas propiedades índices requeridas. Tendremos presente que la masa seca del suelo coincide con la masa de las partículas sólidas (M s). En la Figura I.12, se muestra el esquema de las fases del suelo con los parámetros inicialmente conocidos. Aire

M a- 0

Agua

v. 4-

p w= l Mg/mJ

L_Ü

v = M irv

M olieran

M . M=3,765 kg

Sólidos G,=2,7

M ,=2 ¿X *k*

D andifad

M ea

Figura I.12.- Esquema de las fases del suelo.

19

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

SOLUCIÓN: a)

índice de huecos.

V Aplicamos la expresión: e ~~^r

El volumen sólido V

lo podemos obtener a partir de la masa seca (M s=Mseco=Md),

=J L - =

A

2’_964_ = 1 098 •10 '3 m 3 2,7-1000

El volumen de huecos o vacíos lo podemos obtener por diferencia entre el volumen total y el volumen ocupado por la parte sólida. Vv = V - V S =2*10-3 —1,098-10-3 = 9,022-10"4 m 3 V 9,022-10-4 —— = 0,822 = 0,82 Sustituyendo, e = — = Vs 1,098-10 3

El índice de huecos e=0,82. b) Porosidad. n = — = Q>8— = 0,451=45,1% l +e 1+0,822

La porosidad n-45,1%. c)

Grado de saturación.

K

El volumen de agua Vw lo podemos obtener a partir de la masa de agua. = M ^ = £ - ^ ,3 ,7 6 5 .- 2 ,9 6 4 ’

P*

P. V

Sustituyendo, Sr =-*-=

r

vv

i

»00

8 01-10 -4

’

[0 . ^

-

9, 022 . 1o -4

= 0,888 = 88, 8%

El grado de saturación es del 88 , 8%. La densidad aparente se obtiene directamente sustituyendo en su expresión: M V

3,765 . 3„ -j- = 1882,5 kg/m3 s 1,88 Mg/m3 2-10

La densidad aparente es 1,88 Mg/m3.

20

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

d)

Densidad seca.

Se obtiene directamente sustituyendo en su expresión la masa seca y el volumen. P

= V

=

2 •10

V

= 1482 kg/rn3 = 1,48 Mg/m3 &

La densidad seca es 1,48 Mg/m3.

1.2.2

Ejercicio 2

Los límites de Atterberg de un suelo son: límite líquido ¿¿=47 y límite plástico ¿P=25 y su contenido en arcilla del 39,5% en peso. Sabiendo que el contenido de humedad del suelo in situ es del 28%. Obtener: a)

índice de plasticidad.

b)

índice de fluidez.

c)

Estado del suelo.

d) Actividad del suelo.

PLANTEAMIENTO: Aplicamos las definiciones de cada uno de los parámetros requeridos. SOLUCIÓN:

a)

índice de plasticidad IP. IP = L L - L P = 47-25 = 22

El índice de plasticidad es 22.

b)

índice de liquidez o fluidez IL. IL =

w -LP

28-25

IP

22

= 0,14

El índice de liquidez es 0,14. c)

Estado del suelo.

En la Figura 1.13, se muestra sobre el eje horizontal las humedades (w, ¿¿ y ¿P). Estado plástico

+

+

LP=25

w=28

w (% )

LL=47

Figura 1.13.- Esquema de las humedades.

El suelo "in situ" con su humedad natural, estaría en estado plástico, LP<w
I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

El estado del suelo es plástico. d) Actividad del suelo /U IP

22

_

%< 2n

39,5 ~

’

. c

Arcilla inactiva, A c(0,56)<0,75.

1.2.3

Ejercicio 3

Una muestra cilindrica de suelo saturado tiene un diámetro de 38 mm y una altura de 76 mm. Su masa es de 142 g, y después de secarla a 1052 C su masa es de 86 g. Calcular: a)

Humedad de la muestra.

b)

Peso específico saturado del suelo.

c)

Porosidad de la muestra.

d)

Peso específico de las partículas sólidas.

Nota: •

Gravedad, g=10 m/s2.

PLANTEAMIENTO: Calcularemos el volumen de la muestra, y tendremos en cuenta que el suelo está saturado (no hay aire en los huecos), por tanto, los huecos estarán llenos de agua: (V w=Vv). Además, la masa seca de la muestra coincide con la masa de las partículas

sólidas (Mj). Después, simplemente, se sustituyen los valores precisos en las expresiones que definen cada propiedad índice. En la Figura 1.14, se muestra el esquema de las fases del suelo con los parámetros ¡nicialmente conocidos. Como la muestra es cilindrica, su volumen es: V = n r2h = /r0,0192-0,076 = 8,62-10‘ 5 m3

22

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Figura 1.14.- Esquema de las fases del suelo saturado.

SOLUCIÓN: a)

Humedad, w. w

M.

M -M .

142-86

Ms

86

*0,65 = 65%

Siendo M w la masa de agua en la muestra, y Ms la masa de la muestra de suelo seca, es decir, de las partículas sólidas. La humedad, iv=65%. b)

Peso específico del suelo saturado.

La densidad del suelo saturado es: 0.142 V

V

8,62-10'5

Y el peso específico saturado y sat: Y se = Psa,8 = 1647,5 •10 = 16475 N/m3 *16,5 kN/m3

El peso específico saturado es 16,5 kN/m3. c)

Porosidad de la muestra, n.

Como el suelo está saturado los huecos estarán llenos de agua: Vv=Vw. M - M ,Ó —.0,142-0,086 = 5,6-10~5 m3 K = 1000 V- = 5’6 -10l = 0,65 = 65% n = -± V 8,62-10"

La porosidad es del 65%. d) Peso específico de las partículas sólidas, y5. M s = 8 6 g = 0,086 k g ^

= M sg = 8,6-10^ kN 23

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

vt = V - V v ~ 8,62-lCT5 - 5 ,6 ’ 10“5=3,02-10-5 m3 r

'

V,

3,02 lO ' 3

a 28,48 kN/m3

El peso específico de las partículas sólidas vale 28,48 kN/m3.

1.2.4

Ejercicio 4

En una arena se han determinado los siguientes parámetros: peso específico realtivo de las partículas 2,65, contenido de humedad 10%, índice de densidad 70%, y peso específico 18 kN/m3. Determinar: a)

El índice de poros máximo de la arena, si sabemos que el índice de poros mínimo es 0,45.

b)

El peso específico de la arena suelta, admitiendo que se mantiene constante la humedad.

Notas: •

Densidad del agua, pw=l Mg/m3.

•

Gravedad, g=10 m/s2.

PLANTEAMIENTO: El índice de poros máximo se corresponde con el estado de arena suelta. Y k podemos obtener a partir de la expresión del índice de densidad o densidat relativa. Para lo cual es preciso trabajar previamente con las expresiones de loparámetros dados (w, Gs, etc.). SOLUCIÓN: a)

El índice de poros máximo de la arena, si sabemos que el índice de poro mínimo es 0.45.

El índice de poros (huecos) lo podemos obtener del peso específico seco. Sabemos que la humedad, equivale a:

W

w = - * — >Ww = wW a Ws

A partir del peso específico del suelo,

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Despejando yd,

Yd

r

18

1+ w

1+ 0,1

= 16,36 kN/m3

Además, si suponemos Vs-1, tenemos Vv=e, véase la Figura 1.15. y

—

d

W

___* _

V

y V

•S S

__

Vs +Vv

yS

'

\+e

Despejando e y teniendo en cuenta que el

peso especifico del agua

Yw=pwg=1000-10=10000 N/m3=10 kN/m3, resulta: e =L . _ ! =

Yd

Yd

_! =

_ \ = o, 62 16,36

O también, del peso específico aparente (véase la Figura 1.15), cambiando pw por Yw=Pwg para trabajar con los pesos. fV1+Ww _ YwGs +ywwGs K + Vw

y JG ^ w G ,) l _ Q62

\+e

y

V.m-5Je í K v ., f

Aire Agua pw= l Mg/ms

M.=0 Mw=eSrf)w

v;

M

-

Sólidos G.=2.7

J —

. > -------- •

i

V_=S^

Volum en

Densidad

M,=G¿)W

M asa

Figura 1.15.- Esquema de las fases del suelo, con Vj=l.

Después, sustituimos en la expresión del índice de densidad o compacidad relativa y obtenemos el índice de poros máximo, emax. 'D

fam—i L -100 : em»x-0,62.-100 = 70 em*x —emin

eITULA = 0,62

0’31- = 1,017 £ 1,02 0,3

El Indice de huecos máximo es 1,02.

25

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

b)

El peso específico de la arena suelta, admitiendo que se mantiene constante la humedad.

Podemos obtener el peso específico suelto sustituyendo el índice de poros máximo en la expresión del peso específico.

,

,

+ r v* & . 10(2,65 + 0,1*2,65) =

&

/

1+ e

^

1+1,017

O también, yf 2,65-10 3 y, = -LJ—= = 13,14 kN/m ' 1+ e 1+ 1,017

r = r<¡( l + w) = 13,14(1 + 0,1) = 14,45 kN/m3 Peso específico de la arena suelta y=14,45 kN/m3. Otro planteamiento: a)

El índice de poros máximo de la arena, si sabemos que el índice de poros mínimo es 0.45.

Si tomamos como referencia V -l m3 de arena, podemos obtener el volumen de huecos Vv y el volumen ocupado por las partículas Vu y a partir de ellos el índice de huecos. Tenemos, que la humedad, W w==_ - 1 0 0

w,

V y V = -^ -1 0 0 = -^-100 = 10 V j, V fi,

Resulta: Vw =0,10G,K, =0,10-2,65^ =0,265P;

A partir del peso específico del suelo, r =y

= Vwy w + vty, = 0,265K,r „ + V f iJw = 2,915y V $

=

^ = 2,915-10^=29,15^ Volumen sólido, r = 18 = 29,15K, -> K = ¿ ^ = 0.6175 m5 volumen de huecos,

V ^ V -V ,

26

=1-0,6175 = 0,3825 m3

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

índice de huecos, * =

^= 0325 Vs 0,6175

’

Sustituyendo en la expresión del índice de densidad o compacidad relativa, obtenemos el índice de poros máximo, emox. Id=

! QQ= emax ~ °>62 i oo = 70 ^max emin ^max —0»^5 0,62-0,315 0,3

= 1,017 s 1,02

El índice de poros máximo es 1,02. b) El peso específico de la arena suelta, admitiendo que se mantiene constante la humedad. La arena suelta tendrá un índice de poros máximo [emax). Si suponemos que V=1 „3 m,

Como V = Vv +Vs -+Vv = V - V s = \-Vs Por tanto, l~ K = 1,017V —>V = — -— = 0,4958 m3 1 2,017 Además, el peso específico relativo de las partículas, G

5

K

=— L = S = 2,65 - H V ,* 13,14 kN VJw 0,4958-10

Si se mantiene la humedad de la arena en el estado suelto, vv = — 100 = - ^ —100 = 10 —> Ws 13,14

=1,314 kN

Peso específico de la arena suelta (si V-l m3), W W 4-w y = UL = = 1,314 +13,14 = 14,45 kN/m3 V 1

El peso específico de la arena suelta y=14,45 kN/m3.

27

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

1.2.5

Ejercicio 5

Una muestra de arcilla saturada se ensayo en el laboratorio. La masa resultante fue de 185 g, la masa seca de 109 g, y el peso específico relativo de las partículas sólidas 2,67. Calcular: a)

La densidad, índice de poros, humedad y porosidad de la muestra.

b)

Si la muestra tuviese un grado de saturación del 85%, obtener los valores del apartado anterior, admitiendo que los volúmenes de las partículas sólidas y del agua se mantienen.

c)

Que cambios se observan cuando la muestra se supone saturada o parcialmente saturada.

N ota: •

Densidad del agua: pw= l Mg/m3.

PLANTEAM IENTO: Como la muestra está saturada el volumen ocupado por el agua (Vw) es igual al volum en de huecos o vacíos (Vv), es decir Vw=Vv. Además, la masa seca de la muestra coincide con la masa de las partículas sólidas (M s). Aplicaremos las definiciones de las propiedades índices y resolveremos el ejercicio. SOLUCIÓN: a)

La densidad, índice de poros, humedad y porosidad de la muestra.

Para determ inar la densidad de la muestra saturada es necesario obtener el volumen V. En este caso V-Vw+Vs. En la Figura 1.16, se muestra el esquema de las fases del suelo con los parámetros inicialmente conocidos.

f

Agua

V,

l

vw

pw= l Mg/m3 M* M=0,185 kg

. V,

Volumen

Sólidos G»=2,67 Densidad

M '=0,109 kg

Masa

Figura 1.16.- Esquema de las fases del suelo saturado.

28

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Como la densidad del agua es pw=1000 kg/m3, el volumen ocupado por el agua (Vw) vale, 0,185-0,109 _ 0,076 = ? 6 1Q_} ^

V

"

P„

pw

1000

1000

’

Si la densidad de las partículas sólidas es: p s = Gsp w = 2,67 •1000 = 2670 kg/m3

el volumen ocupado por las partículas sólidas ^ Ps

= (U 0 9 2670

3

m

Resulta un volumen de la muestra de suelo: V = Vv +Vs = 7,6-10~5+4,08-10~5 = 1,168* 10-4 m3

La densidad saturada de la muestra psat = 1583,9 kg/m3 = 1,58 Mg/m3 La densidad saturada vale 1,58 Mg/m3. El índice de poros e, n = 7 , 6 . 1o -3 Vs

4,08-10

El índice de poros es igual a 1,863. La humedad w, ^ ^ 0 ,0 7 6 M,

0,109

También, *, = _£_ = = 0,697 = 69,7% G, 2,67 La humedad de la muestra w=69,7%. La porosidad n,

nm! Í . J ± V

i « l = o,65

11,68-10

También 29

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

n

e

1,863

\+ e

1+ 1,863

= 0,65 = 65%

La porosidad vale 65%. b) Si la muestra tuviese un grado de saturación del 85%^^^e^os^/ajpres_del apartado anterior, admitiendo que los volúmenes de las partículas sólidas y del agua se mantienen. Para determinar la densidad de la muestra parcialmente saturada es necesario obtener el volumen V. En este caso V = Vw+ Va + Vg. En la Figura 1.17, se muestra el esquema de las fases del suelo con los parámetros inicialmente conocidos. V,=4,08-10 * m» V .= 7 ,6 1 (f>m3

V

I*

Agua

Vw pw= lM g/m 3

M. M=0,18Skg

V V‘ Volum en

Sólidos G.=2,67

M,=O,109 kg

Densidad

M asa

Figura 1.17.- Esquema de las fases del suelo.

Siendo el volumen ocupado por el aire Va una incógnita. Vw y Vs coinciden con los obtenidos en el apartado anterior. Como el grado de saturación S,=85% resulta, = 0,85, despejando el volumen de aire Va _ 7,6-10'5 -7,6-10'5 -0,85 _ 1.1410 5

0,85

0,85

= 1,34-10'5 m 3

el volumen total v = Vw+ Va + Vs = 7,6 ^ ■10' 5 +1,34 •10"5 + 4,08 •10' 5 = 13,02 •10' 5 m 3

la densidad de la muestra parcialmente saturada

La densidad vale 1,42 Mg/m3.

30

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

El índice de poros e, como el volumen de huecos o vacíos es: K = K + K = 7,6-10' 5 +1,34-10“5 = 8,94-10"5 m 3 e =^

= 8! 9± i r l

V.

4,08-10"5

’

El índice de poros es igual a 2,19. La humedad w w = A ^ M 7 6

Ms

0,109

También, w = S r —— = 0,85 ———-= 0,697 = 69,7% (No cambia la humedad) Gs 2,67

La humedad vale 69,7%. La porosidad n n = ^- = A-94!.1-0— = 0,687 = 68,7% V 13,02 10

La porosidad vale 68,7%. c)

Que cambios se observan cuando la muestra se supone saturada o parcialmente saturada.

La inclusión de aire en la muestra reduce la densidad, incrementa el volumen, el índice de poros y la porosidad. Por tanto, la suposición de saturación completa puede introducir importantes errores en los ensayos.

1.2.6

Ejercicio 6

Una muestra cilindrica de suelo compactado tiene un diámetro de 50 mm y una altura de 100 mm. El contenido de aire es del 7% y el contenido de humedad del 15%, siendo el peso específico relativo de las partículas 2,7. Se pide: a)

La masa de las fases del suelo.

b)

índice de poros.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Gravedad, g=10 m/s2.

31

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

PLANTEAMIENTO: Aprovecharemos las expresiones de los parámetros conocidos (contenido de aire, humedad, etcétera) y los aplicaremos en las expresiones de los parámetros requeridos. SOLUCIÓN: a)

La masa de las fases del suelo.

Tenemos las tres fases del suelo: partículas sólidas, agua y aire. Según la definición de contenido en aire y humedad, tenemos:

/= .íjí = 0,07->»,,= 0,07» w =^

wt

= 0,15->1» =0,151»,

Y j , = 0,15/7. = 0,150,//, - > ^ = 0.15G/, = 0,405»,

También conocemos el volumen de la muestra de suelo, si r=2,5 cm y /)=10 cm: V = n r'h = /r2,52 -10 = 196,35 cm3

Además, se cumple (véase la Figura 1.18) que: V = VS +Vw+ Va =VS + 0,405VS + 0,07F = 1,405F, + 0,07F V,=O,07V

Volum en

Densidad

M asa

Figura 1.18.- Esquema de lastres fases del suelo.

El volumen ocupado por las partículas Vs es: 1,405F =0,93F = 0,93-196,35 = 182,61 cm 3 -> F = 1 ^ 1 = 129,97 cm3 1,405 Y el volumen de huecos Vv vale: K = V - V S =196,35-129,97 = 66,38 cm 3

Las masas constituyentes del suelo son:

32

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

M s = psVs = 2,7-129,97 = 350,9 g M w = wM s = 0,15 •350,9 = 52,6 g

Resulta: una masa de las partículas M s=350,9 g; una masa de agua /W*=52,6 g y una masa de aire M a=0 g. b)

índice de poros. e =i l =-663 Vs

129,97

El índice de huecos vale 0,51. Otro procedimiento: a)

La masa de las fases del suelo.

Utilizamos una serie de expresiones más elaboradas.

yd = K 4 - ^ - = 10 J- ~ M ? - = 17,87 kN/m3 — +w Gs

— + 0,15 2,7

Y la densidad seca, Pd~~~ g

10

= 1787 kg/m3

La masa de partículas sólidas, /Ws, es: Pd=— = — yd V 196,35-10

= 1787 kg/m3 -+ A/ = 0 3 sn o i

5

,,3509 k8 = 350,9 g

La masa de agua, Ms, vale: W =M » = = 0,15 _> M M s 0,3509

= o,0526 kg = 52 < 0 s

La masa de aire, M a, vale: M a = 0 kg = 0 g

Resulta: M s=350,9 g; /W*=52,6 g y /Vf^O g. b) El índice de huecos. La densidad del agua pw=yw/g=10 000/10=1000 kg/m3. suelo, obtenemos e.

a ^ensidad seca

pd = ^ = X~- — - = 1787 kg/m3 -» e = 0,5 1 l +e l +e

33

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

El índice de huecos vale 0,51.

1.2.7

Ejercicio 7

De un préstamo se van a extraer tierras para construir el terraplén de una autovía. El terraplén tiene una sección transversal trapezoidal con un ancho en coronación de 30 m, una altura de 15 m y un talud de 3:2 (H :V). El peso específico del suelo del préstamo (sin excavar) es de 18,1 kN/m 3 y su grado de saturación del 36%. La densidad seca requerida en el terraplén es 1,95 Mg/m 3 y su humedad óptima del 11%. Se pide: a)

índice de poros y grado de saturación del suelo en el terraplén.

b)

Volumen de suelo que se requiere excavar en el préstamo para construir cada metro de longitud de terraplén.

Notas: •

Peso específico del agua: yw=10 kN/m3.

•

Gravedad: g=10 m/s2.

•

Peso específico relativo de las partículas: Gs=2,68.

PLANTEAMIENTO: En la Figura 1.19 se muestra la sección transversal del terraplén, que tiene una altura de 15 m, un ancho en coronación de Lc=30 m y un ancho en la base de: L b =30 +2-15-1,5 = 75 m _ x

T

30m

15»!

Figura 1.19.- Sección del terraplén.

El índice de poros, lo calcularemos a partir del peso específico. Y el grado de saturación, de la expresión que lo relaciona con el índice de poros y la humedad. Para obtener el volumen de suelo del préstamo tendrem os que considerar que la masa seca tom ada es igual a la depositada en el terraplén.

34

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

SOLUCIÓN: a)

índice de poros (er) y grado de saturación (Srf) del suelo en el terraplén.

Para calcular el índice de poros del suelo en el terraplén (el subíndice t Hace referencia al terraplén), aplicamos la definición de peso específico relativo de las partículas y de peso específico seco del suelo.

G,

=

y

h»

-> r s= G j w= 2,68-10 = 26,8 kN/m3

Y
í

"

A ire

;V,

V.=e

i

V ,~ S ,e

V.

M^=0

Agua V

M.=eSrf>w M w^ G j j w

i kN/m3

M

V

Sólidos G,=2,68

M ,^ p „

Densidad

M asa

V,= 1

1 Volum en

Figura 1.20.- Diagrama de tres fases del suelo con V,=l. Teniendo en cuenta la Figura 1.20. r

l = = = V Vv + Vs l + e, l + e,

=

5kN /m 3

l + e , = ~ - > e , = 1,3744-1 = 0,3744 19,5 El índice de poros del suelo del terraplén ef=0,3744. El grado de saturación del suelo en el terraplén es:

^

=

V

= T

^

s 0 '787"

^

=78'7 %

La formula anterior se puede obtener, como

5

= v» = w »

K

k

K

= w W * - w y' Vs

YwK

rwK

2V

H K

- w '°j _


El grado de saturación del suelo del terraplén Srt=78,7%.

35

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Otro procedim iento: Suponemos que, V - l m3. í V„=n

v,

A ire Agua

V.

yw= l kN/m3

M,=0

M.

i

M=>

V==1 V,

Sólidos

G>=2,68

M,

Volum en Densidad

M asa

Figura 1.21.- Diagrama de tres fases del suelo con V= l.

En base a la Figura 1.21, el peso específico seco del suelo vale: W

W

Peso específico de las partículas,

Y Yt = G y

^

t=_ S _ =_2k_ =_26SlQ iM _ =o,7276m3

Vv = v - V s = 1-0,7276 = 0,2724 m3

El índice de poros: e = Ü = M Z 2 1 ^ 0,3744 ' Vs 0,7276

Peso específico aparente del suelo del terraplén, Yt = y j l + w,) = 19,5(1 + 0,11) = 21,645 kN/m3

Como V=1 m3, Ww = W —Ws = y,V - y dV = 21,645-19,5 = 2,145 kN

„

=

Ww = —2,145- =.0,2145 .... 3 m3 K

10

Grado de saturación: V

0 2145

En resumen en el terraplén, el índice de poros e,=0,3744 y e| grado de saturación será, S„=78,7%.

I. Propiedades físicas y clasificación de ios suelos

b)

Volumen de excavación en el préstamo IV^) por unidad de longitud de terraplén construido.

Sabemos que, una unidad de masa (peso) seca del préstamo es igual a una unidad de masa (peso) seca del terraplén. El subíndice phace referencia al préstamo.

M*

Figura 1.22.- Masas (pesos) secas del préstamo y terraplén.

El peso seco a excavar en el préstamo por unidad de longitud de terraplén construido es:

wdp= r dpvp Sabemos que ys = G jw = 2,68-10 = 26,8 kN/m3. Si tomamos Vs= l m3, según la Figura 1.20, W. y = — kN/m3 's y = Ws = 2 6 ,S *

Además, S = - ^ = 0 ,3 6 - > *= 7 ,4 4 4 ». =

. W. + ^ V,+ V,

\+ e„

^ 26.8(1 + » , )

1+ e,

,

1+ 7,444»,

Despejamos la humedad,

(1 34,744 - 26,$)wp = 26,8 -1 8,1 -► wp = 0,0806 Y el peso específico seco del suelo en el préstamo es, y. = - ^ — = 18ij -= 16,75 kN/m3 /dp \ + wp 1,0806

Volumen de terraplén por unidad de longitud. V = k ± j k e = W ± ll\ 5 = 787,5 m3 ' 2 2

Y el peso seco de terraplén será: 37

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

“ 19,5-787,5 = 15356,25 kN Como W+ = YdpVp = 16,75^, = Wdl = 15356,25

3

W ± m 15356,25

'

16,75

u

El volumen a excavar en el préstamo es de 916,79 m3 por cada metro de terraplén.

1.2.8

Ejercicio 8

Para obtener los límites de Atterberg de un suelo, se han realizado tres pruebas mediante el método del aparato de Casagrande (véase la Tabla 1.10) y dos pruebas de límite plástico (véase la Tabla 1.11). Se pide: a)

Límite líquido (LL).

b)

Límite plástico (LP).

c)

índice de plasticidad (IP). ID

N * golpes

M ,+ M t+Mw (g)

M ,+ M t (g)

M t (g)

1

16

48,69

43,31

27,64

2

28

56,46

49,50

27,77

3

34

53,54

47,44

27,91

Tabla 1.10.- Resultados de los ensayos con la cuchara de Casagrande. ID

M f+ M ,+ M * (g)

M ,+ M t (g)

M t (g)

1

53,41

48,29

27,61

2

53,74

48,63

27,71

Tabla 1.11.- Resultados de los ensayos para obtener el LP.

Notas: M s (masa seca o de las partículas sólidas), M w (masa del agua ubicada en

los poros) y M t (masa del recipiente donde se coloca la muestra para su secado en la estufa). Consulte la Figura 1.3.

38

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

PLANTEAMIENTO: Sabemos que los límites son valores de humedad, por tanto, se trata de utilizar la expresión que define la humedad. w = - ^ M 00 M, SOLUCIÓN: a)

Límite líquido (LL).

De los datos conocidos podemos obtener la masa seca de la muestra (masa de las partículas sólidas M s), y la masa del agua que estaba entre los huecos de la muestra [M w). Tenemos que:

Particularizado para la primera prueba, resulta: M s =43,31-27,64 = 15,67 g M w = 48,69-43,31 = 5,38

g

Siendo la humedad de este ensayo, w = —i — 100 = 34,33% 15,67 Los resultados de las expresiones anteriores aplicadas a los tres ensayos se recogen en la siguiente tabla: ID

N9 golpes

M *+M ,+M w (g)

M ,+ M t (g)

M «(g )

M t (g)

M w (g)

W =(M w 100)/M $

1

16

48,69

43,31

27,64

15,67

5,38

34,33

2

28

56,46

49,50

27,77

21,73

6,96

32,03

3

34

53,54

47,44

27,91

19,53

6,1

31,23

Tabla 1.12.- Valores de la humedad de los ensayos con la cuchara de Casagrande.

Los pares de valores de la segunda columna (N2 de golpes) y la última (humedad) de la Tabla 1.12 se representan en la Figura 1.23 (con escala logarítmica en ambos ejes). Una vez dibujados los puntos, que representan las parejas de valores de los tres ensayos -en los controles de ejecución en obra, en general, se emplean dos pruebas-, se dibuja una recta paralela a la de referencia que pase lo más cerca posible de los puntos (recta ajustada). 39

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Definimos el límite líquido como la humedad determinada para 25 golpes. Partimos del eje horizontal con 25 golpes, intersecamos la recta ajustada y trazamos una línea horizontal hasta alcanzar el eje vertical, en el cual aproximamos el límite líquido.

Figura 1.23.- Gráfica para obtener el límite líquido con el método del aparato de Casagrande.

Resulta, el límite líquido £¿=32,5. b)

I imite plástico (LP).

Para hallar el límite plástico, obtenemos las humedades de los dos ensayos, siguiendo el proceso realizado en el apartado anterior. El LP lo tomaremos como el valor promedio de las dos humedades. En la Tabla 1.13, se recogen los valores de las humedades, tomando el LP como el valor promedio:

76+24,43 ^ 246 2

2

10

M,+Mt+Mw(g)

Ms+Mt (g)

M,(g)

M,(g)

Mw(g)

w=(Mw100)/M,

1

53,41

48,29

27,61

20,68

5,12

24,76

2

53,74

48,63

27,71

20,92

5,11

24,43

Tabla 1.13.- Valores de la humedad de los ensayos para obtener el LP.

El límite plástico £P=24,6%. 40

I. Propiedades físicas y clasificación d e los suelos

c)

índice de plasticidad (IP).

Se define como la diferencia entre el límite líquido y el plástico. IP = L L - L P = 32,5 - 24,6 = 7,9

Finalmente, en la Tabla 1.14 se resumen los valores obtenidos. Límite líquido (LL)

32,5

Límite plástico (LP)

24,6

índke de plasticidad (IP)

7,9

Tabla 1.14.- Valores de los límites de Atterberg y del índice de plasticidad.

El índice de plasticidad IP=7,9%. : Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

1.2.9

Ejercicio 9

Para determinar los límites de consistencia de un suelo, se han realizado seis ensayos. Cuatro pruebas, detalladas en la Tabla 1.15, fueron realizadas con el penetrómetro de cono para estimar el límite líquido. Y dos ensayos, se realizaron para evaluar el límite plástico según se describe en la Tabla 1.16. Determinar: a)

El límite líquido del suelo.

b)

El límite plástico.

c)

El índice de plasticidad.

d) La clasificación del suelo según el SUCS, si sabemos que por el tamiz N*200 pasa un 57,2% del suelo. ID Penetra(mm)

1

2

3

4

15,3

18,7

21,1

23,2

(g) 17,65 18,05 17,81 19,06 M,+M,(g)

14,12 14,23 13,93 14,59

M«(g)

7,05

7,12

7,14

7,03

Tabla 1.15.- Resultados del ensayo del penetrómetro aplicado al límite líquido.

ID

A

B

M,+Mt+Mw(g) 51,29 52,14 M,+M,(g)

45,32 46,12

M«(g)

25,31 25,38

Tabla 1.16.- Resultados del ensayo del límite plástico.

41

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

N otas:

•

M s (masa seca o de las partículas sólidas), M w (masa del agua ubicada en los poros) y M t (masa del recipiente donde se coloca la muestra para su

secado en la estufa). •

Consulte la Figura 1.4 y la Figura 1.11.

PLANTEAMIENTO: Sabemos que los límites son valores de humedad, por tanto, se trata de utilizarla expresión que define la humedad. Para la clasificación del suelo tendremos presente el gráfico de plasticidad. SOLUCIÓN: a)

El límite líquido del suelo.

De los datos conocidos, podemos obtener la masa seca de la muestra (Ms), y la masa del agua (M w). Tenemos que: Afs

Particularizado para la primera prueba, resulta M s =14,12-7,05 = 7,07 g M w = 17,65-14,12 = 3,53 g Siendo la humedad de este ensayo

w =— 100 = 49,9% 7,07 Los resultados de las expresiones anteriores aplicadas a los cuatro ensayos se almacenan en la Tabla 1.17: ID Penetra(mm) Mj+Mt+Mw(g) M.+M, (g) Mt (g) 1 15,3 17,65 14,12 7,05 _ 2_ 18,7 , 18,05 14,23 7,12 3 2U I 17,81 13,93 7,14 4 _ 2 3 ~ r_ [ 19,06 14,59 7,03

M,(g) Mw(g) w=(Mw100)/M, 7,07

3,53

49,9

7,11

3,82

53,7

6,79

3,88

57.1

7,56

4,47

59.1

Tabla 1.17,-Humedades del ensayo del penetrómetro. 42

_ _

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Representamos los pares de valores de la segunda columna (penetración del cono, en el eje vertical) y la última columna (humedad, en el eje horizontal) de la tabla anterior, obteniendo la Figura 1.24. Una vez dibujados los puntos (que representan las parejas de valores de los cuatro ensayos), se dibuja la recta ajustada, que más se aproxime a los puntos representados. Definimos el límite líquido como la humedad definida para una penetración de 20 mm. Partimos del eje vertical con el valor de 20 mm, trazamos una línea horizontal hasta cortar la recta ajustada anteriormente. Dibujamos desde el punto intersección una línea vertical hasta alcanzar el eje horizontal, donde leemos el valor del límite líquido. Resulta, el límite líquido, LL= 55,5%.

Figura 1.24.- Gráfica para obtener el LL a partir del ensayo del penetrómetro de cono,

b) El límite plástico del suelo. Para obtener el límite plástico, obtenemos las humedades de los dos ensayos (véase la Tabla 1.18), siguiendo el proceso realizado en el apartado anterior. El LP lo tomaremos como el valor promedio de las dos humedades. En la Tabla 1.18, se recogen los valores de las humedades, tomando el LP como el valor promedio: LP =

WJ . = 28>4 * ?.Z »7. = 28,1

2

2

ID M,+Mt+Mw(g) Ms+M, (g) M, (g) M,(g) Mw(g) w=(Mw100)/M, A

51,29

45,32

25,31 21,01

5,97

28,4

B

52,14

46,12

25,38 21,74

6,02

27,7

Tabla 1.18.- Humedades de las pruebas para obtener el límite plástico.

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

El límite plástico, LP=28,1%. c)

El índice de plasticidad.

Se define como la diferencia entre el límite líquido y el plástico I P = L L - L P = 55,5-28,1 = 27,4

Finalmente, en la Tabla 1.19, se resumen los valores obtenidos. Límite líquido (LL)

55,5

Límite plástico (LP)

28,1

índice de plasticidad (IP)

27,4

Tabla 1.19.- Valores de los límites de Atterberg y del índice de plasticidad.

El índice de plasticidad, /P=27,4%. d)

La clasificación del suelo según el SUCS.

Sabemos que por el tamiz N-200 pasa un 57,2% del suelo. Por tanto, se trata de un suelo de grano fino (véase el Apartado 1.1.7.2). Dibujando en la carta de plasticidad de la Figura 1.25 el punto que representa el suelo con ¿¿=55,5 y el IP= 27A , este cae en el área correspondiente a un suelo CH (arcilla de alta plasticidad).

_____________________________ Carta de Plasticidad

Umita liquido (Ll)

Figura 1.25.- Carta de plasticidad para suelos finos.

Se trata de una arcilla de alta plasticidad (CH). Q CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

44

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

1.2.10

Ejercicio 10

En la Tabla I.20, se recogen los análisis granulométricos de dos suelos tomados de la traza de una carretera. Determinar, enumerando el proceso: a)

En el suelo A, el porcentaje de grava, arena, limo y arcilla, según el sistema británico de clasificación de suelos, SBC), (en inglés BSCS).

b)

En el suelo A, el porcentaje de grava, arena y finos, según el sistema unificado de clasificación de suelos (SUCS).

c)

En el suelo A, el coeficiente de uniformidad y de curvatura.

d)

Se demanda un suelo que cumpla los siguientes requisitos, según el SBCS: un 12% como máximo de grava, al menos un 73% de tamaño arena, como máximo un 13% de limo y menos del 2,5% de arcilla. En tal caso determinar en qué proporción en masa deben mezclarse el suelo A y B para conseguir el suelo Mezcla que cumpla los condicionantes exigidos.

D (m m )

6

2

0,6

0,2

0,06

0,02

0,006

0,002

Suelo A ( % que pasa)

100

85

53

26,3

11,3

6

3,3

0,6

Suelo B (% que pasa)

100

100

84,2

48,9

29,6

12,1

11,3

7,4

Tabla 1.20.- Relación: diámetros-porcentaje que pasa.

Notas: •

En el sistema SBCS, la grava tiene un tamaño superior a 2 mm, la arena entre 0,06 y 2 mm, el limo entre 0,002 y 0,06 mm y la arcilla tiene un tamaño inferior a 0,002 mm.

•

En el sistema SUCS, la grava tiene un tamaño superior a 4,75 mm, la arena entre 0,075 y 4,75 mm y los finos tienen un tamaño inferior a 0,075 mm.

•

Consulte la Figura 1.7 y la Figura 1.8.

PLANTEAMIENTO: Se representaran las curvas granulométricas sobre las gráficas granulométricas dadas, y se determinara el porcentaje que pasa para los tamaños límites de cada grupo o tipo de suelo. La diferencia entre los porcentajes de los límites de cada intervalo se corresponde con la cantidad de cada tipo de suelo.

45

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Para calcular el coeficiente de uniformidad y curvatura previamente tendremos que obtener los diámetros D10, D30 y D

Y aplicar luego la expresión

correspondiente a cada coeficiente. Finalmente, para obtener el suelo Mezcla tenemos que resolver las inecuaciones planteadas. SOLUCIÓN:

a) El porcentaje de grava, arena, limo v arcilla, del suelo A, según el sistema británico de clasificación de suelos. Conocidos los límites de cada tipo de suelo en el SBCS, los aplicamos a la curva granulométrica del suelo A representada en la Figura 1.26, o en este caso, por coincidir con los límites, es mejor tomarlos directamente de la Tabla 1.20. Por el tamaño D=2 mm, pasa el 85 % del suelo, por D=0,06 mm pasa el 11,3% y por 0 =0,002 mm pasa el 0,6% del suelo. Se deduce: •

Grava=100-85=15%

•

Arena=85-ll,3=73,7%

•

Limo=ll,3-0,6=10,7%

•

Arcilla=0,6%

Figura 1.26.-Curva granulométrica del suelo A sobre el gráfico adaptado al SBCS. El suelo A según el SBCS está compuesto por un: 15% de grava, un 73,7% ^e

arena, un 10,7% de limo y 0,6% de arcilla.

46

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

De lo anterior deducimos que el suelo es una arena {tiene un 73,7%). b) El porcentaje de grava, arena v finos, del suelo A. según el sistema unificado de clasificación de suelos. Aplicamos a la curva granulométrica representada en la Figura 1.27, los límites de cada tipo de suelo, y asumimos los porcentajes aproximados que pasan. Por el tamaño D=4,75 mm, pasa aproximadamente el 96% del suelo y por 0=0,075 mm pasa el 13% del suelo. Por tanto, resulta aproximadamente: •

Grava=100-96=4%

•

Arena=96-13=83%

•

Finos=13%

El suelo A según el SUCS tiene un: 4% de grava, un 83% de arena, un 13% de finos. El suelo es una arena. c)

El coeficiente de uniformidad v de curvatura del suelo A.

De la curva granulométrica podemos averiguar el diámetro efectivo D10 (tamaño o diámetro por el cual pasaría el 10% del suelo), D30y DgoSe puede hacer una estimación a ojo -directa a partir de la curva granulométrica-, resultando: 0 1O=0,05 mm 03o~O,24 mm y D¿q—0,78 mm. Y también, un análisis lineal, es decir, una interpolación lineal. Por ejemplo, para obtener D10 tomamos los valores del intervalo mínimo en el que se encuentra: 0 (0,02 a 0,06 mm) que se corresponde con %(6 a 11,3). 47

I. Pro p ied ad es físicas y clasificación de los suelos

T en ien d o presente ia escala logarítmica (base 10) de los diámetros, y ap|ICand una regla de proporción directa, véase la Figura 1.28, tendremos: 6%

j 1096

11,396

1

1

1

0,02

Dw

-

0,06 ,0g°

Figura 1.28.- Ejem plo de interpolación lineal.

l o g í I = 0,477 -> 11,3-6 = 5 ,3% l 0,02 1 f 10 -6 = 4 % log f Dro lo , 02 Resulta,

Iog| A ^ =± * ÍZ Z 0,02 J 5,3

= 0,36

D espejando: D,I0_ =

j q o .36

_ 2,29 —>D ¡0 = 0,0458 = 0,046 m m

0,02 Igualm ente calculamos: D3o=0,233 mm y £>60=0,781 mm. C o m en tario : La interpolación lineal, también, se puede aplicar para evaluar el porcen taje que pasa por los diámetros de los límites de las clasificaciones. Por ejem plo, para apreciar los valores de los dos apartados anteriores. En el gráfico siguiente se muestran los resultados anteriores.

Figura 1.29.- Determinación de los diámetros: D10, Dx y D ^. 48

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

El coeficiente de uniformidad, D

Ao

0 781 =~ = 16,98 = 17,0 (15,6 para la estimación a ojo)

0,046

El coeficiente de curvatura, D .l

o

a 1,5 (1,48 para la estimación a ojo)

De los resultados alcanzados, tenemos un coeficiente de uniformidad C*=17 y de curvatura Cc=l,5, de los cuales se deduce que es una curva granulométrica bien graduada. 0 C D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente. d)

Proporción de los suelos A v B para obtener el suelo Mezcla.

Primero calculemos la cantidad de grava, arena, limo y arcilla que contiene el suelo B según el SBCS. De los datos de la Tabla 1.20, por el tamaño D=2 mm, pasa el 100 % del suelo, por D=0,06 mm pasa el 29,6% y por D=0,002 mm pasa el 7,4% del suelo. Se deduce: •

Grava =100-100=0%

•

Arena=100-29,6=70,4%

•

Limo=29,6-7,4=22,2%

•

Arcilla=7,4%

Recordemos que el suelo A según el SBCS tiene un: 15% de grava, un 73,7% de arena, un 10,7% de limo y 0,6% de arcilla. En primer lugar, planteamos las inecuaciones dadas y las resolvemos. Para ello, suponemos que el suelo Mezcla lo obtenemos añadiendo a una masa X del suelo A una masa unitaria del suelo B, es decir, los mezclaríamos en una proporción X :l.

Grava (G): 1 5 ^ jf0 < < 12% -> \5X< 1 2 * +12, resulta * < S y = 4

X +\

Arena (An): 7 3 ,7 * + 70,4 * +1

£ 73% -> 73, I X + 70,4 £ 7 3 * + 73, resulta * >

26

= 3,7

Limo (L): 49

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

in 774-9? 9 92 =4 — — < 13% -> 10,I X + 22,2 ^ 13 X +13, resulta X Z X +\ 2,3 Arcilla (A): 0,6f V ’4 < 2>5 % “ >O»6* + 7,4 < 2 ,5 * + 2,5, resulta X > ^ = 2,6 -A + 1 1,9 2, 6
3, 7( An) ^

—

t t

- rel="nofollow"> ------------------L —

- --------------------------------------------------- * 4 (G )

Figura 1.30.- Intervalos de validez de las desigualdades anteriores.

Resulta que de las desigualdades se obtiene que X=4, por tanto la relación entre las masas del suelo A y B es 4:1, es decir hay que mezclar 4 kg del suelo A con l kg de suelo B. Aunque no se pide la granulometría del suelo Mezcla se recoge en la Tabla 1.21. El porcentaje que pasa del suelo Mezcla se obtiene aplicando para cada diámetro, la expresión: % Me:c,a = ™ A + l% B 4 +1

A modo de ejemplo, para 0=0,06 mm, o, , 4-11,3 + 1-29,6 tr % Mezcla = — = 15 D (mm)

6

2

0,6

0,2

0,06

0,02

0,006

0,002

Suelo A (% que pasa)

100,0

85,0

53,0

26,3

11,3

6,0

3,3

0,6

Suelo B (% que pasa)

100,0

100,0

84,2

48,9

29,6

12,1

11,3

7,4

Mezcla (% que pasa)

100,0

88,0

59,2

30,8

15,0

7,2

4,9

2,0

Tabla 1.21.- Granulometría del suelo Mezcla y de los suelos A y B.

Podemos comprobar que el suelo Mezcla según el SBCS tiene un: 100-88=12% (<12%) de grava, un 88-15=73% (>73%) de arena, un 15-2=13% (<13%) de limo y 2% (<2,5%) de arcilla.

1.2.11

Ejercicio 11

En la Tabla 1.22, se recogen los resultados del análisis granulométrico de dos suelos. Se mezclan 3,5 kg del suelo A con 6,5 kg del suelo B. Se pide:

a) La curva granulométrica de los tres suelos (A, B y Mezcla).

50

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

b) Clasificar el suelo Mezcla según el sistema unificado de clasificación de suelos (SUCS). D (mm)

40

32

25

20

10

5

2

0,5

0,08

Suelo A (% que pasa)

100

70

38

26

14

10

4

2

0

100

65

55

32

16

9

Suelo B (% que pasa)

Tabla 1.22.- Relación de tamaños y % que pasan en los suelos A y B.

Notas: •

Ng4 (aproximadamente 5 mm).

•

N? 200 (aproximadamente 0,08 mm).

•

Consulte la Figura 1.7 y la Tabla 1.6.

PLANTEAMIENTO: Tendremos que conseguir los porcentajes que pasan del material Mezcla para poder representar la curva granulométrica. Para ello, tendremos en cuenta la fracción de cada componente. Para obtener el porcentaje de grava, arena y finos, además del coeficiente de uniformidad y curvatura, representaremos la curva granulométrica en la Figura 1.7, y entrando en la Tabla 1.6, determinaremos la clasificación. SOLUCIÓN: a) Curvas granulométricas de los tres suelos. Para un diámetro cualquiera D, tenemos que el porcentaje en peso que pasa del suelo A es PA y del suelo B es PB. Como el suelo Mezcla tiene una masa total M Mezc¡a = M A+ M B = 3,5 + 6,5 = 10 kg

Figura 1.2

La fracción de cada suelo que ¡ni Fa

Ma - MA M a +Mb M Me2cla

51

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

F b = — ¥ ¿ ------ M 5 _ = ^ 1 = o,65 M a +M „ 10

Por tanto, para el diámetro D el porcentaje en peso que pasa en el suelo Mezcla será: PMezcio(%

pasa) = F APA+ FBPB = 0,35PA +0,65PB

Por ejemplo, para D=32 mm, tenemos según el análisis granulométrico: PA = 70%; PB = 100% P ^ ia = 0,35 -70% + 0,65 •100% = 89,5%

Realizamos un proceso similar al anterior para el resto de diámetros y obtenemos la granulometría del suelo Mezcla. En la siguiente tabla se almacena la granulometría resultante. Tamiz (mm)

40

32

25

20

10

5

2

0,5

0,08

Suelo A (% que pasa)

100

70

38

26

14

10

4

2

0

Suelo B (% que pasa)

100

100

100

100

65

55

32

16

9

Suelo Mezcla (Pm«ku)

100,0

89,5

78,3

74,1

47,2

39,3

22,2

11,1

53

Tabla 1.23.- Relación de tamaños y % que pasan en los suelos A, 8 y Mezda.

En la Figura 1.32, se muestra la representación de los resultados almacenados en la tabla anterior, obteniéndose las curvas granulométricas de los tres suelos.

Figura 1.32.- Curvas granulométricas de A, 8 y Mezcla.

52

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

b) Clasificar el suelo Mezcla. Para la clasificación del suelo seguiremos los criterios de la Tabla 1.6, recorrida de izquierda a derecha. En el suelo Mezcla menos del 50% (5,9%) pasa por el tamiz N9200, por lo tanto, estamos ante un suelo de grano grueso. Además, por el tamiz N^4 pasa menos del 50% (=39%), por tanto, se trata de una grava (100-39=61% es retenido por el tamiz N94). Es decir, %grava>%arena. Los valores aproximados -apreciados directamente de la curva granulométricason: Dlo=0,32 mm, 0*0=3 mm y 0 ^ 1 4 mm. Los coeficientes de uniformidad Cuy curvatura Cc del suelo Mezcla son:

c - =t : =¿ ^

44' c">4' cumple'

(D I 2 32 C = 3?-- = — ---- = 2, 1
En el suelo Mezcla, los finos representan el 5,9% y se encuentran en el intervalo del 5 al 12%. Se trata de un suelo GW-GM o si el material fino fuese arcilloso, sería GW-GC, en definitiva es una grava bien graduada con finos. Aunque no se pide vamos a clasificar los suelos originales A y 6. Suelo A: En el suelo A menos del 50% (0%) pasa por el tamiz N9200, por tanto, estamos ante un suelo de grano grueso. Además, por el tamiz N?4 pasa menos del 10%, por tanto, se trata de una grava. Finos 0%, menos del 5%. Los valores aproximados de: D10=S mm, D30=21 mm y 0 ^ 2 9 mm. D 29 C „= —— = — = 5,8; Cu > 4. Cumple. Ao s

Cc = i A o ) _ = _ 2 L , S 3,04; ^ ío A o 5-29

1
No

lo

cumple

(aunque

prácticamente coincide con el límite superior). Se trata de un suelo G P (grava mal graduada) o GIV, se encuentra en el límite (GPGW). Suelo B: En el suelo B menos del 50% (9%) pasa por el tamiz N2200, por lo tanto, estamos ante un suelo de grano grueso. Además por el tamiz N94 pasa menos del 55% (54%).

53

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

El porcentaje de arena es 54-9=45% y el de grava: 100-54=45%. Prácticamente coinciden los porcentajes de grava y arena. Finos 9%, está entre el 5 y 12%. Los valores aproximados de: D10=0,1 mm, D30=1,8 mm y D6o=S,9 mm. Los coeficientes de uniformidad y curvatura se calculan a continuación. Cu = ~~~= ~ ~ = 69, Cu > 4 ó 6. Lo cumple. Ao o,i Cc =

l ■= —— — = 4,7, 1
Se trata de un suelo GP-GM o si el material fino fuese arcilloso, sería GP-GC, es decir, es una grava arenosa mal graduada con finos. También podría ser válido, pues los porcentajes de grava y arena básicamente coinciden: SP-SM o (SP-SC) (arena gravosa mal graduada con finos). ^ CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

1.2.12

Ejercicio 12

Un suelo natural propuesto para la explanada de una carretera tiene la distribución granulométrica recogida en la Tabla I.24. El suelo tiene un límite líquido de 44 y un límite plástico de 21. Sabemos que el doble de o es igual al quíntuplo de b. Y además la suma de oyb representa un porcentaje del 70%. Se pide: a)

Curva granulométrica.

b)

Porcentaje de grava, arena y finos, según el sistema unificado de clasificación de suelos (SL/CS).

c)

Clasificar el suelo según el SUCS mejorado. D (mm)

10

4,75

2

1

0,1

0,05

0,006

0,002

% que pasa

100

97

92

84

58

a

30

b

Tabla 1.24.- Relación: diámetros-% que pasa.

Notas: Tamiz n9 4 (4,75 mm) y tamiz n9 200 (0,075 mm). Consulte la Figura 1.7, Figura 1.11 y la Tabla 1.6, Tabla 1.7, Tabla 1.8 o Tabla 1.9.

54

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

PLANTEAMIENTO: Obtendremos los resultados del análisis granulométrico. Representaremos la curva granulométrica y conseguiremos los porcentajes de grava, arena y finos. Según el SUCS, con los valores anteriores y con los valores de consistencia (límites e índice de plasticidad), podremos clasificar el suelo. SOLUCIÓN: a)

Curva Rranulométrica.

Para representar la curva granulométrica, previamente, obtenemos o y b. Sabemos que: 2a = 5b —>a = —b 2 a + b = 70%

Sustituyendo

-b + b = 70% -> -6 = 70% -> b = 20% 2

2

a = - 2 0 % = 50% 2

A continuación, representamos los pares (D (mm), % que pasa) obteniendo la gráfica granulométrica.

55

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

b) Porcentajes de grava, arena y finos. Según el sistema unificado de clasificación de suelos (SUCS), Figura 1.33, el tamaño de las gravas es superior al tamiz N94 de la serie ASTM (4,75 mm), el de las arenas se encuentra entre el tamiz N9200 (0,075 mm) y el N94 (4,75 mm) y los finos son inferiores al tamiz N9200 (0,075 mm). Por tanto: •

grava (> 4,75 mm)=100-97=3%

•

arena (0,075,4,75 mm)=97-55=42%

•

finos (< 0,075 mm)=55%

Resulta que el suelo contiene según el SUCS un: 3% de grava, un 42% de arena, un 55% de finos. c)

Clasificar del suelo según el SUCS mejorado.

Para la clasificación del suelo seguiremos los criterios de la Tabla 1.6, recorriéndolos de izquierda a derecha. Se trata de un suelo de grano fino, ya que, más del 50 % pasa por el tamiz N9200. Según el gráfico de plasticidad, aportado en la Figura 1.34, para U=44 y LP=21 (IP=LL-LP=44-21=23), resulta un CL (arcilla inorgánica de plasticidad baja a media).

Según la Tabla 1.8, que contiene el SUCS mejorado, para LL<50, IP>7, y suelo inorgánico, resulta un símbolo de grupo CL Además, más del 30% pasa por el tamiz N9200, el %arena>%grava, y el %grava es menor del 15%, por lo cual, resulta una arcilla inorgánica magra (poco plástica) arenosa (Cí). 5

56

c

D : C o n s u l t e la h o j a d e c á l c u l o c o r r e s p o n d i e n t e .

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

1.2.13 Ejercicio 13 En la Tabla I.25, se almacenan los resultados del análisis granulométrico de dos suelos (A y 8). Un tercer suelo (suelo Mezcla) se obtiene mezclando 3 volúmenes del suelo A con 2 volúmenes del suelo 8. El límite líquido para la fracción fina del suelo Mezcla es 20 y su límite plástico 10. Se pide: a)

Porcentaje de arena en el suelo Mezcla.

b)

La clasificación del suelo Mezcla según el SUCS.

Tamiz (mm)

40 32

Suelo A (masa retenida (g))

25

20

10

5

2

0,5

50

20

1190 2300 1560 1150 1100 450

250

0 420 955 1100 1206 1560 1314 250

Suelo B (masa retenida (g))

0

0,08 0,01 0,002 125

Tabla 1.25.- Datos del análisis granulométrico (Suelos A y B).

Notas: •

Los suelos tienen la misma densidad.

•

N94 (4,75 mm ASTM ó 5 mm UNE).

•

N-200 (0,075 mm ASTM ó 0,08 mm UNE).

•

Consulte la Figura 1.7 y la Tabla 1.6.

PLANTEAMIENTO: Obtendremos para cada suelo (A y 8), el porcentaje en peso que pasa por cada tamiz, y determinaremos -considerando la proporcionalidad con la que participa cada suelo- el porcentaje que pasa por cada tamiz para el suelo Mezcla. Representaremos la curva granulométrica, deducimos Cu y Cc en base a D10, D30 y Deo, y clasificaremos el suelo.

SOLUCIÓN: a)

Porcentaje de arena en el suelo Mezcla.

Para el suelo A y 8, deducimos el porcentaje en peso acumulado que pasa por cada tamiz. El proceso, que no es único, se recoge en la Tabla 1.26 y Tabla 1.27. La primera y segunda columna de la Tabla 1.26 y Tabla 1.27, almacenan los tamaños de los tamices y la masa retenida en cada tamiz (valores dados). La tercera columna se obtiene aplicando a cada celda la expresión

57

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

%Re,enido = Re,enÍd^ M

lm

Siendo M la masa total de cada suelo, obtenida como suma de las masas retenidas en cada tamiz. La cuarta columna se calcula sumando los porcentajes retenidos (columna tercera) por los tamices superiores, p. e. para el tamiz 25 mm, seria % RetenidoA = 0,00 + 6,00 +13,64 = 19,64

Y finalmente para la quinta columna, particularizada para el tamiz 25 mm, se aplica % P a s a = 100 - % RetenidoA = 100-19,64 = 80,36 SUELO A Tam iz (m m )

En cada tamiz

Acum ulado

Retenido (g) % Retenido % RetenidoA % Pasa

40

0

0,00

0,00

100,00

32

420

6,00

6,00

94,00

25

955

13,64

19,64

80,36

20

1100

15,71

35,36

64,64

10

1206

17,23

52,59

47,41

5

1560

22,29

74,87

25.13

2

1314

18,77

93,64

6,36

0,5

250

3,57

97,21

2,79

0,08

125

1,79

99,00

1,00

0,01

50

0,71

99,71

0,29

0,002

20

0,29

100,00

0,00

M asa to tal (M A) = 7000 Tabla 1.26.- Cálculos del % que pasa para el suelo A

De forma similar, se obtiene la Tabla 1.27 para el suelo B.

58

SUELO B

En cada tamiz

Tam iz (m m )

Retenido (g) % Retenido

Acum ulado % RetenidoB

% Pasa

40

0,00

0,00

100,00

32

0,00

0,00

100,00

25

0,00

0,00

100,00

20

0

0,00

0,00

100,00

10

1190

14,88

14,88

85,13

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

SUELO B

En cada tamiz

Acumulado

Tamiz (mm) Retenido (g) % Retenido % RetenidoB % Pasa 5

2300

28,75

43,63

56,38

2

1560

19,50

63,13

36,88

0,5

1150

14,38

77,50

22,50

0,08

1100

13,75

91,25

8,75

0,01

450

5,63

96,88

3,13

0,002

250

3,13

100,00

0,00

Masa total (M B)= 8000 Tabla 1.27.- Cálculos del % que pasa para el suelo B.

Para un diámetro cualquiera D, tenemos que el porcentaje en peso que pasa del suelo A es PA y del suelo B es PB. Por ejemplo, para D=0,5 mm, PA=2,79% y Pfl=22,5%. Como los suelos tienen la misma densidad y su masa es igual a la densidad por el volumen, podemos trabajar, en lugar de con el volumen con su masa. Así, el suelo Mezcla se obtiene con tres masas (o volúmenes) del suelo A y dos masas del suelo

S, su masa total M Macla = 3 M A + 2 M B = 3-7 + 2-8 = 21 + 16 = 37 kg

Figura 1.35.- Masas que form an el suelo Mezcla.

La fracción de cada suelo que interviene en la mezcla será M m

, _

. +m

r

_ = ^ *— = — = 0,567 6 37 m Mezcla

b

^ — = — = 0,4324 M Mezcla 37

M Fb =

M a+M

=

Por tanto, para el diámetro D el porcentaje en peso que pasa en el suelo M ezcla será: P M«c/a(% que pasa) = F AP A + F BPB Particularizado para el diámetro D=0,5 mm, aproximadamente pMezciai% que pasa) = 0,5676-2,79+ 0,4324-22,5 = 11,31

59

I. P ro p ie d a d es físicas y clasificación d e los suelos

En la Tabla 1.28 se recoge la granulometría en porcentaje acumulado que pasa de los suelos A, B y Mezcla. D (mm)

40

Suelo A 100

32 94

% que pasa Suelo 6 100 100

25

20

10

5

80,4 64,6 47,4 25,1 100

2

0,5

0,08 0,01 0.0021

6,4

2,8

1,0 ■0,3 i■— 8,8 3,1

100 85,1 56,4 36,9 22,5

Mezcla 100 96,6 88,9 79,9 63,7 38,6 19,6 11,3

4,4

0.0 OA

!,5 | M

¡

Tabla 1.28.- Tamiz-% que pasa para los suelos A, B y Mezcla (redondeo* a un dígito deom aQ.

Y en la Figura 1.36 se han representado los pares de valores (O (m m ), % que pasa) de cada suelo, obteniéndose las curvas granulométricas de los tres suelos.

Figura 1.36.- Curvas granulom étricas de los suelos A, 8, y Mezda.

Según el SUCS la arena abarca el rango de tamaños (0,075 a 4,75 mm). Por el tamiz o tamaño 4,75 (5 mm) pasa, aproximadamente, el 38,6% del suelo, y por el tamiz 0,075 (0,08 mm) pasa el 4,3%. Así el porcentaje de arena será: Arena = 38,6-4,3 = 34,3% Hay un 34,3% de arena, en el suelo Mezcla.

b) La clasificación del suelo M ezcla, según el SUCS. Para la clasificación según el SUCS usaremos la Tabla 1.6. En el suelo M ezcla menos del 50% (4,3%) pasa por el tamiz N2200 (0,08 mm serie UNE), por tanto, tenemos un suelo de grano grueso. Además, por el tamiz N^4 (5 mm serie UNE) pasa menos del 38,6%. Por tanto, aproximadamente tenemos un %grava=l00-

60

I. Propiedades físicas y clasificación d e los suelos

38,6=61,4; %arena=38,6-4,3=34,3 y %finos=4,3. Tenemos un suelo grueso y como el %grava>%arena se trata de una grava. Los coeficientes de uniformidad Cu y curvatura Cc del suelo Mezcla se obtiene a partir de los valores de D10, D30 y D Aproximadamente, mediante apreciación visual en la curva granulométrica: 010=0,32 mm, 0 30=3,3 mm y 0^=8,8 mm.

Cu= t : = S

s2 7 ’ 5 ' c “ >4' Cumple*

3,3 (^30 )2 _ = 3,9, 1< Cc < 3, No cumple. D l0D 60 0,32-8,8 La cantidad de finos es del 4,3%, menos del 5%. Como el porcentaje de finos es pequeño, no se tienen en cuenta los límites de consistencia (gráfico de plasticidad). Al no cumplir los requisitos de una grava bien graduada, tenemos un suelo M ezcla clasificado como grava pobremente graduada con pocos finos (GP).

0 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

1.2.14

Ejercicio 14

En la traza de una autovía tenemos un suelo con las siguientes características promedios: no tiene plasticidad, del ensayo Próctor modificado se ha determinado que su humedad óptima es del 7,7% y su densidad seca máxima de 2,05 Mg/m3, el ensayo CBR (100%) es de 35, el contenido en materia orgánica del 0,11% y no contiene sulfatos. Los resultados del análisis granulométrico se recogen en la Tabla 1.29. Se pide: a)

Curva granulométrica.

b)

Clasificación del suelo según el SUCS.

c)

Clasificación del suelo para su empleo en terraplenes según el PG3.

D (mm)

50

40

25

20

10

5

2

0,4

0,08

% que pasa

100

90,1

79,8

70,6

55,1

50,2

46,8

24,9

16,5

Tabla 1.29.- Resultados del análisis granulométrico.

NotasN94 (4,75 mm ASTM ó 5 mm UNE). N*200 (0,075 mm ASTM ó 0,08 mm UNE). 61

). Propiedades físicas y clasificación de los suelos

•

El requisito a cumplir según el PG3, para que un suelo sirva para terraplenes, es que el material que pasa por el tamiz de 20 mm tiene que ser mayor del 70% (#20>70%) o el material que pasa por el tamiz de 0,08 mm tiene que ser mayor o igual al 35% (#0,08^35%).

•

Consulte la Figura 1.7, Figura 1.10, Tabla 1.4 y la Tabla 1.6.

PLANTEAMIENTO: Para obtener la curva granulométrica, simplemente, representaremos en el gráfico granulométrico los valores dados al respecto. Para clasificar el suelo según el SUCS, utilizaremos los porcentajes de grava, arena, finos y los límites de Atterberg. Para clasificar el suelo según el PG3, primero comprobaremos que es apto para terraplenes. Y luego, demostraremos que verifica los criterios marcados para cada uno de los suelos. Empezaremos por el suelo que requiere una mayor exigencia (seleccionado), y si no cumple sus características probaremos con los siguientes tipos: adecuado, tolerable, marginal y finalmente inadecuado. SOLUCIÓN: a) Curva Rranulométrica. Representamos en el gráfico granulométrico, las parejas de valores (D-% que pasa) obtenidas en el análisis granulométrico, resultando la Figura 1.37.

62

I. Propiedades físicas y clasificación d e los suelos

b)

Clasificación del suelo según el SUCS.

Para la clasificación del suelo según el SUCS usaremos la Tabla 1.6. En este suelo menos del 50% (un 16,5%) pasa por el tamiz NQ200 (redondeado al 0,08 mm serie UNE), por tanto, tenemos un suelo de grano grueso (con una fracción gruesa del

83,5 % ). Además, por el tamiz NQ4 (5 mm serie UNE) pasa aproximadamente el 50,2%. Por tanto, tenemos un %grava=100-50,2=49,8 (59,6% respecto a la fracción gruesa); %arena=50,2-16,5=33,7 (40,4% de la fracción gruesa) y %finos=16,5. Como en este suelo grueso, el porcentaje de grava es mayor que el porcentaje de arena o dicho de otra forma, respecto a la fracción gruesa menos del 50% pasa por el tamiz N94, se trata de una grava. Como no podemos calcular el valor del D10, el porcentaje de finos es mayor del 12% y el material no es plástico, lo clasificamos como Grava limosa con el símbolo ( GM ). c)

Clasificación del suelo para su empleo en terraplenes según el PG3.

Seguiremos los criterios recogidos en el PG3 para clasificar el material a utilizaren terraplenes. Para mostrar de manera más unificada las características del suelo y los criterios para clasificarlos, vamos a tabular los valores representativos. Estas tablas han sido tomadas del libro Excel TlTerraplenesPG3.xlsx. Como el suelo no tiene plasticidad, tomamos LL=0 y LP=0. Y como no tenemos datos referentes al hinchamiento y como no sabemos si el suelo es colapsable, estos valores los suponemos como ND (No Disponible). En la Tabla 1.30 se recogen sus características.

o

Colapsable

24,9

CL

H incham iento

46,8

d

Otras SS

70,6

d

Yeso/Sulfato

100,0

2

Otras características

#0,08

1

(N

#0,4

#100

o

Límites

(A)SS

ID Suelo

Granulom etría

16,5

0

0

0

0,11

0

0

0

ND

ND

Tabla 1.30.- Características geotécnicas del suelo.

Con LL (límite líquido), LP (límite plástico), IP (índice de plasticidad), MO (materia orgánica) y SS (Y) (sales solubles, incluido el yeso). Los comentarios siguientes están relacionados con la Tabla 1.31. Previa acreditación de que el suelo es adecuado para terraplenes (verifica al menos una

63

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

de las dos condiciones mostradas en la fila segunda y tercera), vamos a comprobar si el suelo es seleccionado. Para considerar el suelo como seleccionado se tienen que cumplir las cuatro primeras condiciones, marcadas con V, en la segunda fila, vemos que no cumple la cuarta. O las ocho condiciones, marcada con V, en la tercera fila, en este caso las verifica todas. Por tanto, el suelo es seleccionado. Suelo Seleccionado

V

£ o A O fN

V

V

V

V

V

V

m & o

£ «N o' V O 2


8 H X5 (T

$

E Q

5

SI

SI

SI

NO

i<

s

SI

V

V

NO

SI

in H II V s

SI

s? m r'* V «t

* i/i OI V 8

£

§

SI

SI

3

o H V CL

¿Es Seleccionado?

¿Suelo Terraplén?

SI

SI

SI

o ro

Tabla 1.31.- Comprobación de si el suelo es válido para terraplenes y si es seleccionado.

Según el PG3, el suelo dado es válido para terraplenes y se clasifica como suelo seleccionado. Se permite su empleo en la coronación del terraplén dada la clasificación del material y a que su CBR (35)>5, es igualmente apto para el cimiento y el núcleo pues su CBR (35)>3. Léase para un mayor detalle el Apéndice A. 0 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

1.2.15 Ejercicio 15 Para las zonas de terraplén o relleno de una carretera se han analizado tres préstamos que contienen suelos con las siguientes características promedios: •

Suelo A: No tiene plasticidad, el ensayo Próctor modificado ha determinado que su humedad óptima es del 7,6% y su densidad seca máxima de 1,91 Mg/m3, el ensayo CBR (100%) es de 16, el contenido en materia orgánica del 0,16% y no contiene sulfatos.

•

Suelo B: Tiene un ¿¿=33,1 y un ¿P=10, el ensayo Próctor modificado ha determinado que su humedad óptima es del 8,0 % y su densidad seca máxima de 2,01 Mg/m3, el ensayo CBR (100%) es de 18, el contenido en materia orgánica del 1,1% y no contiene sulfatos.

64

I. Propiedades físicas y clasificación d e los suelos

•

Suelo C: Tiene un LL»32,9 y un LP»27,6, el ensayo Próctor modificado ha determinado que su humedad óptima es del 8,8% y su densidad seca máxima de 2,05 Mg/m3, el ensayo CBR (100%) es de 11, el contenido en materia orgánica del 0,3% y de sales solubles del 0,01%.

Los resultados del análisis granulométrico se recogen en la Tabla 1.32. Se pide: a)

Curvas granulométrlcas.

b) Clasificación de los suelos para su uso en terraplenes según el PG3. A

B

C

D (mm)

% que pasa

% que pasa

% que pasa

63

100

100

100

50

100

100

90,6

40

100

100

86,2

25

100

100

79,3

20

100

100

74,1

12,5

62,8

10

59,8

5

96,3

93,9

46,4

2

73,1

84,9

35,0

0,4

24,9

58,0

21,9

0,16 0,08

19,9 10,9

32,7

19,2

Tabla 1.32.- Resultados del análisis granulométrico de los tres suelos.

Notas: •

El requisito a cumplir según el PG3, para que un suelo sirva para terraplenes es que el material que pasa por el tamiz de 20 mm tiene que ser mayor del 70% (#20>70%) o el material que pasa por el tamiz de 0,08 mm tiene que ser mayor o igual ai 35% (#0,08*35%).

•

Consulte la Figura 1.7, Figura 1.10 y Tabla 1.4.

PLANTEAMIENTO: Para

obtener

la

curva

granulométrica,

de

cada

suelo,

simplemente,

representaremos en el gráfico granulométrico los valores dados al respecto.

65

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Para clasificar cada uno de los suelos según el PG3, primero comprobaremos que son aptos para terraplenes. Y luego, demostraremos que verifican los criterios marcados para cada uno de las clases de suelos. Empezaremos por el suelo que requiere una mayor exigencia (seleccionado), y si no cumple sus características probaremos con los siguientes tipos: adecuado, tolerable, marginal y finalmente inadecuado.

S9kUC|ÓN: a) Curv as granu lométricas. Representamos en el gráfico granulométrico las parejas de valores (D-% que pasa) del análisis granulométrico, obteniendo la Figura 1.38.

b) Clasificación de los suelos según el PG3. Tabularemos los valores representativos de cada suelo, para mostrar de manera más unificada las características del suelo y los criterios para clasificarlos. Estas tablas han sido tomadas de la hoja Excel TlTerraplenesPG3.xlsx. Cuando un suelo no tiene plasticidad, tomamos LL=0 y LP=0. Y si no disponemos de datos concernientes al hinchamiento y a si el suelo es colapsable, estos valores los suponemos como ND (No Disponible). En la Tabla 1.33 se recogen las características básicas de los tres suelos. Con LL (límite líquido), LP (límite plástico), IP (índice de plasticidad), MO (materia orgánica) y 55 (Y) (sales solubles incluido el yeso).

66

t. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Otras características Hinchamiento

Colapsable

100,0

73,1

25,0

10,9

0

0

0

0,16

0

0

0

ND

ND

B

100,0

100,0

84,9

58,0

32,7

33,1

10

23,1

1,1

0

0

0

ND

ND

C

100,0

74,1

35,0

21,9

19,2

32,9

27,6

5,3

0,3

0,01

0

0

ND

ND

3 §

d

Si

o.

O 5

Otras SS

100,0

fM 3*

Yeso/Sulfato

A

o rM %

#0,4

8 H

-

ID Suelo

Límites

( a )s s

-------------------- — — i— _

G ra n u lo m e tría

Tabla 1.33.- Características geotécnfcas de tos tres suelos.

En la F ig u ra 1.39, se re p re s e n ta n en la carta de plasticidad los lím ite s d e A tte r b e r g del s u e lo B y

C. En c u a n to a la plasticidad a m b o s suelos caen en la zo n a d e su e lo s

a d e c u a d o s , a u n q u e el s u e lo C está m u y p ró x im o al lím ite co n el área in fe rio r d e suelo s to le ra b le s .

Figura 1.39.- Carta de plasticidad para los suelos B y C.

Los

c o m e n ta rio s

sig uien tes

están

re lacionados

con

la

T a b la

1.34.

Previa

a c re d ita c ió n d e q u e cada u n o d e los suelos es in dica do para te rra p le n e s {c u m p le n al m e n o s u n a d e las dos c o n d icio n e s indicadas en la fila segun da y te rc e ra ), v a m o s a c o m p r o b a r si los su e lo s son seleccionados. Para c o n s id e ra r u n su e lo c o m o se leccio na do se tie n e n q u e c u m p lir las c u a tro p rim e ra s c o n d ic io n e s m a rca d a s con V en la segun da fila, n o c u m p le n la cuarta n in g u n o d e los suelo s. O las o c h o m arca das con V, en la te rce ra fila, en este caso las ve rifica to d a s só lo el su e lo A . A sí pues, el suelo A es seleccio na do .

67

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

Suelo Seleccionad o

¿Su elo T errap lén ? V

V

V

V

rsi


8 rH

V V

V

V

V

V

aR o 00

£ f'» 4

as fN

V

o m

§

á

o H V Qu

tf

tf

#0,08>35%

V

#20>70%

V

V

¿Es Seleccionad o?

V

2 OL <

A

SI

NO

SI

SI

SI

SI

NO

SI

SI

SI

SI

SI

SI

B

SI

NO

SI

NO

SI

SI

NO

NO

SI

NO

NO

NO

NO

C

SI

NO

SI

NO

SI

SI

NO

SI

SI

SI

NO

SI

NO

LO tH

II

£ > 5

8

«j E o

V rvl

*

tf

Tabla 1.34.- Comprobación de si los suelos son apropiados para terraplenes y si son seleccionados.

De forma similar -al proceso anterior de suelo seleccionado- realizamos el análisis de los criterios que tiene que cumplir un suelo para clasificarlo como adecuado. Nos apoyaremos en la Tabla 1.35. Como el suelo A es seleccionado, no sería necesario seguir analizando sus características, pero por coherencia si tiene esa calificación deberá cumplir la de clasificaciones inferiores. Para que el suelo sea clasificado como adecuado cumplirá al menos las seis primeras condiciones o todas. En este caso, el suelo A (que mantiene su clasificación como seleccionado) y el suelo C las cumplen.

o

3J —

tf

¿Es A d ecu ado?

in ro V 00 o

V

--

«j E o

V

IP>4 '---------------------------------- — — 1

8

H y

V

LL>30

SS(Y)< 0,2%

V

#2<80%

V

..

V

M 0< 1%

Suelo Adecuado

A

SI

SI

SI

SI

SI

SI

NO

NO

SI

B

NO

SI

SI

NO

SI

SI

SI

SI

NO

C

SI

SI

SI

SI

SI

SI

SI

SI

SI

Tabla 1.35.- Comprobación de si los suelos son adecuados.

68

I. Propiedades físicas y clasificación d e tos suelos

Siguiendo la misma pauta de análisis de criterios establecida, vamos a comprobar si son suelos tolerables y marginales. Los valores están recogidos en la Tabla 1.36. Los suelos A y C deberán cumplir las características exigidas a los suelos tolerable y marginal, dada su clasificación superior. Para que el suelo 8 sea clasificado como tolerable cumplirá al menos las seis primeras condiciones o todas. En este caso, el suelo A (que mantiene su clasificación como seleccionado) y el suelo C (como adecuado) las cumplen. También las cumple el suelo 8. El SI? que se muestra en las celdas correspondientes a la clasificación como suelo tolerable (que aparece, así mismo, en el análisis de suelo marginal), es debido a que los criterios de hinchamiento y de colapso no han podido comprobarse cuantitativamente al no disponer de datos. No obstante, entendemos que estos criterios son cumplidos, si no existiría una incongruencia, por ejemplo, entre un suelo clasificado previamente como seleccionado (Suelo A), y que en cambio al no disponer de los datos mencionados, no alcanzaría una clasificación inferior como es la de suelo tolerable. Suelo Marginal

Suelo Tolerable V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V V

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£

o fN d ro

ND

ND

SI

NO

SI

S I?

SI

ND

SI

NO

NO

S I?

B

SI

SI

SI

ND

ND

SI

NO

SI

S I?

SI

ND

SI

NO

NO

S I?

C

SI

SI

SI

ND

ND

SI

NO

NO

S I?

SI

ND

SI

NO

SI

S I?

&

X

5

9' a.

—J t7>

o"

£

¿EsM arg in al?

SI

o c

?c/>

o fM d m r-

.

SI

V

Si LL>40

SI

m

rH

Lt<65

A

MO<2%

LL<90

V

Hinch<5%

V

MO<5%

V

¿Es Tolerable?

V

Otras SS<1%

V

Yeso<5%

V

Tabla 1.36.- Comprobación de si los suelos son tolerables y marginales.

En definitiva, el suelo A es seleccionado, el suelo C es adecuado y el suelo B es tolerable. Aunque no se pide, podemos indicar que el suelo A y C son aceptados para la coronación del terraplén dada la clasificación del material, y ya que su CBR (16 y 11 respectivamente) son mayores que 5, son igualmente aptos para el cimiento y el núcleo sus CBR>3. En cambio, el uso del suelo B se restringe al núcleo y

69

I. Propiedades físicas y clasificación de los su elo s

_________

— ----------------- -— -—

cimiento del terraplén, y verifica que su CBR (18)>3. Véase el Apéndice A, para una mayor información. C j CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

70

I. Propiedades físicas y clasificación de los suelos

1.3

H O JA S DE C Á L C U LO DEL TEM A I

Las hojas de cálculo realizadas con el programa Excel 2007 de Microsoft, se han aplicado parcialm ente a la resolución de algunos de los ejercicios anteriores. Se ha añadido una copia com patible con Excel 97-2003. A continuación, se realiza un resumen del contenido de cada uno de los libros añadidos al presente tem a: •

En

el

libro

TIM ezclaSuelos.xIsx

podemos

introducir

el

análisis

granulom étrico (diámetros y % que pasa) de dos suelos que se van a mezclar en una cantidad determinada en función de su masa (por ejemplo: 1,5 masas del suelo 1 con 4,5 masas de suelo 2). La hoja determ ina el % que pasa del suelo Mezcla y representa las curvas granulométricas. •

En el libro TILimitesAtterberg.xIsx podemos establecer los valores de varios ensayos para determinar el límite líquido (LL) y plástico (LP) de un suelo. El libro determina el LL (y dibuja la gráfica, según la norma), el LP y su índice de plasticidad. Se ha aplicado al ejercicio 1.2.7.

•

En la hoja TICartaPlastícidad.xIsx introducimos los valores del límite líquido y plástico de un suelo y se representan sobre el gráfico de plasticidad del SUCS y el utilizado en el P63.

•

En el libro TICIasificaclónSUCS.xIsx asignamos los valores del análisis granulométrico y de los límites de Atterberg de un suelo. El libro representa el gráfico granulométrico, calcula si es necesario D10t Dx y Oso» Cu y Cc. Y determina la clasificación del suelo según el SUCS.

•

En el libro TlTerraplenesPG3.xlsx podemos introducir los valores de un análisis granulométrico y otras características del suelo. El libro representa el gráfico de plasticidad, y cataloga el suelo de acuerdo a la clasificación de suelos que se utiliza en la construcción de terraplenes establecida en el PG3.

71

Tem a DD

Agua en el terreno

II A gu a e n el terreno

Tema II II.

11.1

A G U A EN EL TERRENO

RESUM EN TEÓRICO

Los principales problemas que produce el agua del subsuelo en las obras de ingeniería son los siguientes: •

Flujos en excavaciones y alrededor de ataguías.

•

Flujo a través de presas de materiales sueltos.

•

Agotamientos.

•

Problemas de estabilidad.

•

Sifonamiento y tubificación.

•

Levantamiento de capas de arcilla.

•

Subpresiones.

11.1.1

Nivel freático

Lugar geométrico de los puntos del suelo donde la presión del agua en los poros es igual a la atmosférica (u=0). El nivel freático (NF) describe el relieve suavizado de la superficie del terreno y cambia con la tasa de infiltración, que en nuestra latitud (la Península Ibérica está, aproximadamente, entre N 369 y N 439) es mayor en invierno (NF más cercano a la superficie) y menor en verano (NF más profundo). •

Acuífero, estrato permeable con agua freática.

•

Acuicluso, estrato poco permeable.

75

II Agua en el terreno

Figura ll.l.- Nivel freático, aculfero y condiciones artesianas.

11.1.2

Flujo de agua

En la masa de suelo, el agua fluye a través de los poros interconectados (Figura II.2) cuando existe una diferencia de carga piezométrica (Figura II.3 (Izq)).

Figura U.2.- Movimiento del agua a través de los huecos del suelo.

*

^ i*

v W

-H ,

1 M,

_

F lu )o H,

i *1

N tv e l d e rvferencifl

Figura H.3.- Altura de elevación (z) y de presión (Hj^ufyw) (Izq). Flujo a través de una sección constante

(Der).

Según el teorema de Bernoulli, Figura II.3 [Izq), la carga total o carga hidrostática (H) que causa el flujo es: H {m ea) = C. Elevación (z ) +C. Presión (H u) + C. Velocidad

(ll.l)

Puesto que la velocidad v del agua en el suelo suele ser muy pequeña, el último término puede despreciarse, véase la expresión (II.2), coincidiendo así la carga

76

II Agua e n e l terreno

total con la carga piezométrica, es decir, con los dos primeros términos de la ecuación de Bernoulli. rr u V2 u H = z +— +— ~ z + — r w 2g yw

(11.2)

El flujo se produce desde 1 hacia 2, Figura 11.3 [Izq), pues en 1 la altura piezométrica es mayor. La pérdida de carga potencial o altura piezométrica al circular el agua de 1 a 2 es: (11.3)

h = H x- H 2 = Z ]- z 2+ ^ - ^

rw rw En condiciones de saturación, el flujo unidimensionaly laminar verifica la ley de Darc, Figura 11.3 (Der), es decir, la velocidad v es: v = ki

(H.4)

• k, coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica. •

i=h/L, gradiente hidráulico.

• L, longitud recorrida. • h, pérdida de carga o potencial. • A, sección atravesada. El caudal q, es igual a: q = vA = kiA =

Lá

(11.5)

A

. dh , . ,d h En general, q = k — A o bien v = k — ds os V

Dado que la porosidad

Y el área de huecos

enel suelo Av =nA , la

velocidad de filtración a través de los huecos vs será: v,= tAy-= TAv = "n

(,L6)

La velocidad de filtración (vs) es mayor que la velocidad promedio (v) a través de la sección bruta A.

77

II Agua en el terreno

11.1.3

Permeabilidad

La permeabilidad del suelo podemos definirla como la capacidad de un suelo para permitir que se transmita (o circule) el agua. Y el coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica (k) como la velocidad de flujo producido por un gradiente unidad. El valor de k depende de la densidad del suelo, distribución, rugosidad de las partículas, viscosidad del agua, etc. k -> 1 a 10'9 m/s

(11.7)

Suelo

k (m/s)

Observaciones

Gravas

>10-1

Muy buen drenante

Arenas, Limos gruesos

101a 10'5

Drenante

Limos

10‘5a 10’9

Mal drenante

Arcillas

<10‘9

Prácticamente impermeable

Tabla ll.l.- Algunos valores del coeficiente de perm eabilidad.

11.1.4

Determinación del coeficiente de permeabilidad k en laboratorio

11.1.4.1

Permeámetro de carga constante

Se toma el coeficiente de permeabilidad promedio de varias pruebas, véase la Figura 11.4 (Izq). k = ± =2 L A i Ahí

•

Q, volumen transmitido a través del suelo en el tiempo t(s).

•

A, área o sección transversal atravesada por el fluido.

•

h, diferencia en los niveles de los manómetros.

•

L, separación entre la conexión de los manómetros.

(ll.g)

11.1.4.2 Permeámetro de carga variable Se estipula el coeficiente k como el valor promedio de varias pruebas, véase la Figura 11.4 ( Der). (1L9)

•

78

h jy h2, niveles en los manómetros en el tiempo ti y t2.

II A g u a e n el te rre n o

•

a, área de la sección transversal del tubo.

•

L, espesor de la muestra o recorrido del agua a través del suelo.

n

h

M e d id a d e

ry Q

Figura 11.4.- Perm eám etros de carga constante (Izq) y de carga variable

11.1.5

Pruebas de permeabilidad en campo

11.1.5.1

Ensayo de bombeo en pozo

(Der).

Se consiste en medir el caudal bombeado y los niveles del agua en pozos de observación en estado estacionario (régimen permanente). 11.1.5.2

Ensayo de bombeo en un acuífero confinado

Acuífero

Figura U.S.- Prueba de bombeo en acuífero confinado (Izq) y acuífero libre (Der).

Flujo a través de un cilindro elemental de radio r, espesor dr, altura de presión L+h, Figura II.5 (Izq), integrando.

79

II Agua en el terreno

g S 's / 'i )

•

q, caudal bombeado.

•

rlt r2 distancias de los pozos de observación respecto al pozo de bombeo.

•

hu h2alturas medidas en los pozos de observación.

•

L, espesor medio del acuífero confinado.

11.1.5.3

Ensayo de bombeo en un acuífero no confinado

Realizando un análisis similar al anterior, Figura 11.5 ( Der).

( lili)

11.1.6

Red de flujo bidimensional

La infiltración en presas, tablestacas, terraplenes y diques, puede suponerse bidimensional. La construcción gráfica de equipotenciales y líneas de corriente en un suelo permeable, se llama red de flujo. Ah

n

^ ‘F+A*

Figura H.6.- Esquema parcial de una red de flujo.

Las redes de flujo, Figura II.6, se construyen con intervalos entre equipotenciales adyacentes que representen una diferencia constante de carga (Ah) y los intervalos entre líneas de corriente con cantidades de flujo constantes (Aq). La pérdida de carga total es h=AhNe, siendo Ne el número de intervalos equipotenciales. El flujo total de infiltración, q-AqNf. Y para un espesor OY unitario: Ai// - Aq = AAki =

a

= —kAh a

(II.12)

II Agua en el terreno

Si — = 1 a

cuadrados",

q = AqNf = k&hNf

Como, (11.14) Se necesita un proceso iterativo de ajuste para dibujar la red de flujo. Es necesario realizar las siguientes puntualizaciones: •

Campos cuadrados, las áreas formadas por intersección de las líneas de

flujo y las equipotenciales deben aproximarse en lo posible a secciones cuadradas "curvilíneas". Puede ser útil inscribir una circunferencia para comprobar los campos. •

Intersecciones en ángulos rectos (902), entre líneas de corriente o flujo y

equipotenciales. •

Frontera permeable: un límite permeable sumergido constituye una

equipotencial. •

Frontera impermeable: son líneas de corriente.

•

Superficie freática: es una línea de flujo.

11.1.7

Infiltración a través de presas de materiales sueltos con cimiento impermeable

Las líneas de corriente y equipotenciales son curvas parabólicas. El proceso para obtener la línea de corriente superior se refleja en la Figura II.7, y consiste en lo siguiente: •

Obtenemos el punto B tomando un tercio ó 0,3AC, siendo A el punto proyectado verticalmente desde el pie del talud de aguas arriba hasta la superficie del agua. Y C, el punto intersección entre la superficie de la lámina de agua y el talud.

•

A partir del punto B trazamos un arco de radio BF, siendo F el foco. Con la línea tangente al arco (línea vertical), obtenemos la directriz.

•

La parábola teórica, es el lugar geométrico de los puntos X que cumplen que la distancias: FX=DirectrizX.

81

II A g u a e n el te rre n o

Una

vez

determinados varios puntos X,

dibujamos

la

parábola

teórica.

Posteriorm ente, aplicamos las condiciones de entrada-salida corrigiendo así la parábola y obteniendo la superficie freática. Después, dibujamos la red de flujo.

En la Figura 11.8, se muestran algunas de las correcciones de entrada y salida.

En la F ig u ra 11.9, se re p re s e n ta el v a lo r d e la c o rre c c ió n (Aa) a la sa lida d e la presa.

Figura N 9 Corrección en la salida de la presa, en función de a.

II Agua en H te rren o

11.1.8

Red de flujo en suelos anisótropos

Con respecto a la permeabilidad, los suelos con anisotropía son aquellos cuya permeabilidad horizontal y vertical tienen distintos valores, en general,

k¿*k„ con

k^kmo, y k2=km,n. Es decir, en un suelo anisotrópico:

(11.15) El coeficiente de permeabilidad en la dirección del flujo se denomina valor isotrópico equivalente k¡.

kf =V m 7

(u.16)

La cantidad de caudal infiltrado (q) en una red de flujo modificada es, q = hkf ^ - = h J k T

H

f N,

(11.17)

Nt

Para dibujar la red de flujo. Figura 11.10, se transforma la sección natural y se aplican los correspondientes criterios vistos anteriormente. En la sección transformada, las dimensiones verticales se mantienen y las horizontales (x) toman el valor (xT). xT =x

(11.18)

zT =z

Esquema transformado

Figura 11.10.- Sección natural y transformada (sólo se han cambiado las dimensiones horizontales).

También, se

puede

construir la

sección transformada,

manteniendo

las

dimensiones horizontales y transformando las verticales:

83

II Agua en el terreno

XT = X

(11.19)

zT =z

En la red de flujo natural, no se mantienen las celdas cuadradas, ni se mantiene la ortogonalidad entre líneas de corriente y líneas equipotenciales.

11.1.9

Flujo unidimensional en suelos estratificados

II.1 .9 .1

Flujo h o rizo n ta l (flujo un id im e n sio n a l p a ralelo a los e s tra to s )

La pérdida de carga es igual en todos los estratos h¡=h, véase la Figura 11.11 (Izq). El coeficiente promedio o equivalente de permeabilidad horizontal es kh, también, se denomina kx. = k

^

H 'K

11 20 )

( .

Figura 11.11.- Suelos estratificados: flujo horizontal (Izq) y flujo vertical (Der).

11.1.9.2

Flu jo ve rtical (flujo un id im e n sio n a l p e rp e n d ic u la r a lo s e s tra to s )

El flujo es igual en todas las caras o secciones (véase la Figura 11.11 (Der)): Aq{ = Áq2 = Aq, = qv

(11.21)

El coeficiente equivalente de permeabilidad vertical es kv o k¡ es igual a:

k

(

= k

t L + t L + ÍL k\ k2 ky

y ! í± Y kt

kv está muy condicionado por la permeabilidad más pequeña.

84

11.22 )

II Agua e n el te rre n o

11.2

E JE R C IC IO S T E M A II

En los apartados siguientes se recogen una serie de ejercicios sobre las expresiones y conceptos tratados en el Apartado II.1.

11.2.1

Ejercicio 1

Se ha realizado una prueba en el permeámetro de carga constante siendo la separación entre los piezómetros de 25 cm, el diámetro de la célula 100 mm y la variación de altura entre los tubos piezométricas 35 cm. El agua recogida en 5 min fue de 680 mi. Se pide: a)

Conductividad hidráulica del suelo.

b)

La velocidad de filtración, si la porosidad n=0,4.

PLANTEAMIENTO: Para definir la conductividad hidráulica aplicaremos la expresión dada para el permeámetro de carga constante. Y para calcular la velocidad de filtración, deduciremos la velocidad de descarga a sección completa y la dividiremos por la porosidad. SOLUCIÓN: a) Conductividad hidráulica. La conductividad hidráulica o el coeficiente de permeabilidad (k) lo obtenemos a partir de la expresión:

Ai

Ahí

Siendo el área transversal (A): A = 7ir2 = ti502 = 7854 mm2

Sustituyendo, Q=680 ml=680 cm3=680000 mm3, ¿=250 mm, h=350 mm, t=5-60=300 s y A, resulta: Q L_m 680000-2*) Ahí

7854-350-300

La conductividad hidráulica fc=2*10^ m/s.

85

II Agua en el terreno

b)

V e lo c id a d d e filtra c ió n .

La v e lo c id a d d e d e sca rg a (v ), p a ra Q = 6 8 0 0 0 0 m m 3 y t= 5 * 6 0 = B 0 0 s e s :

v = -3- = - ^ - = A

At

68QQQ-° - g 0 , 2 9 7854-300

mm/s = 2 , 9 - 1 0 '4 m/s

La v e lo c id a d d e filtra c ió n (v s),

v = — = P 1---s 0,72 mm/s = 7,2-10-4 m/s * n 0,4 La v e lo c id a d d e filtra c ió n a tra v é s d e los h u e c o s es d e 0 ,7 2 m m / s . P o r lo t a n t o es, 2 ,5 v e c e s m a y o r q u e la v e lo c id a d d e d e sca rg a a tra v é s d e la s e c c ió n c o m p le t a .

11.2.2

Ejercicio 2

Se ha re a liz a d o u n a p ru e b a e n el p e rm e á m e tro d e c a rg a v a r ia b le , c o n u n a cé lu la d e d iá m e tr o 7 5 m m y u n e sp e so r del su e lo d e 3 5 c m . La a ltu r a e n el t u b o p ie z o m é tr ic o d e s c e n d ió d e 6 3 5 m m a 3 0 5 m m e n 7 m in y 3 6 s. Si e l c o e fic ie n t e de p e rm e a b ilid a d fu e 1 -1 0 '5 m /s. C a lcu la r: a)

La se cció n tra n s v e rs a l del p ie z ó m e tro .

b)

El d iá m e tro del p ie z ó m e tro .

P L A N T E A M IE N T O : P a ra d e fin ir la secció n del p ie z ó m e tro , la d e s p e ja re m o s d e la e x p r e s ió n d a d a p a ra el c o e fic ie n te d e p e rm e a b ilid a d en el p e r m e á m e tr o d e c a rg a v a r ia b le . S O L U C IÓ N :

a)

S e c c ió n tra n s v e rs a l d e l p ie z ó m e tro .

S a b e m o s q u e el co e ficiente d e p e rm e a b ilid a d es:

C o m o r= 7 5 / 2 = 3 7 ,5 m m , el área tra n s v e rs a l ( A ) d e l s u e lo es: A

- Ttr2 = tt37,52 = 4 4 1 8 m m 2

La v a ria c ió n d e l t ie m p o : A/ = t2 - /, = 7 •6 0 + 3 6 = 4 5 6 s D e s p e ja n d o la se c ció n tra n s v e rs a l del p ie z ó m e tro (o ),

86

II Agua en el terreno

¿ln fo / M Sustituyendo, con k=110'5 m/s=0,01 mm/s, resulta: 0,01 -4418-456

_

,

° = 350^(635/305) =

m

La sección del piezómetro es de 78,5 mm2.

b)

Diámetro del piezómetro.

d2 Como a = 7i — , el diámetro d será 4

,

4-78,5

4a

in

El diámetro del tubo del piezómetro d=10 mm.

11.2.3

Ejercicio 3

Se han realizado tres pruebas en un suelo arenoso, con el permeámetro de carga constante (véase la Tabla 11.2) con una separación entre piezómetros de 20 cm y un diámetro de la célula de 100 mm. El agua recogida en cada uno de los ensayos fue de 300 mi. Se pide el coeficiente de permeabilidad promedio. Ensayo 1

Ensayo 2

Ensayo 3

3 m in 37 s

4 min 45 s

5 min 15 s

Piezómetro 1

157 mm

189 mm

245 mm

Piezómetro 2

30 mm

86 mm

153 mm

Tiem po

Tabla 11.2.- Datos del ensayo.

PLANTEAMIENTO: Para definir la conductividad hidráulica aplicaremos la expresión dada para el permeámetro de carga constante a cada uno de los ensayos y calcularemos la media. SOLUCIÓN: Sabemos que el coeficiente de permeabilidad es:

87

II Agua en el terreno

k ._ Q L Ahí

Como el radio de la célula es r=100/2=50 mm, el área transversal (A) del suelo es: A = n r1 - /r502 s 7854 m w 2

El volumen Q=300 ml=300 cm3=300000 mm3. Si denominamos x a:

x . g L = 3QOOOOjOOg7 A

7854

Entonces, L _ x _ 7639,42 ht

ht

Sustituyendo los valores de la segunda y tercera fila de la Tabla 11.3, en la expresión anterior se obtienen los valores de la fila cuarta. Ensayo 1 Ensayo 2

Ensayo 3

Tiempo (s)

237

285

315

h (mm)

127

103

92

0,254

0,260

0,264

k (mm/s)

Tabla H.3.- Resultado del coeficiente de permeabilidad.

El valor promedio de k es: , *.+ *, +A, 0,254 +0,260 +0,264 _ ,._4 . k = -J— •— L = - ------:----- :---= 0,259 mm/s = 2,6-10 m/s 3 3

El coeficiente de permeabilidad de la arena es 2,6*10^ m/s.

11.2.4

Ejercicio 4

Un suelo estratificado horizontalmente está formado por 3 m de arcilla superficial y 5 m de suelo arenoso, que se apoyan sobre un macizo rocoso impermeable. Se ha instalado un pozo de bombeo que alcanza la base de la arena, y del que se extraen, una vez alcanzado el régimen estacionario, 653 L/min (l/min). Se ha comprobado que en los dos pozos de observación situados a 10 m y 40 m del pozo de bombeo, los niveles de agua sobre el techo de la arena (una vez alcanzado el régimen permanente) son respectivamente 2,32 m y 2,76 m. Calcular el coeficiente de permeabilidad de la arena.

88

PLANTEAMIENTO: El coeficiente de permeabilidad de la arena lo calcularemos a partir de la expresión dada para el acuífero confinado. SOLUCIÓN: En la figura siguiente se muestra un esquema del bombeo.

Po m i o N h o n r M i

q*€S3Vmfn .^

-sTP,_

V * .« —

Figura H.12.- Esquema del terreno y bombeo del «cutiere confinado.

Tenemos que el volumen bombeado es 0*653 L*653 dmi»653'10^ m ' y el caudal bombeado q es: =^ = t

60

= UOSS.VIO 3 m 'te

Sabemos que el coeficiente de permeabilidad k es:
2j t

L ( A , - /i, )

Sustituyendo los valores dados: * -

qlnfa/r,)

U 08 8 3 IO ', lnUOMO)

2 x L(/t, -/»,)

2*5(2,76-2,32)

H

v--_ i J - « —

sU

10

.

m*

El coeficiente de permeabilidad del acuífero arenoso es M *104 m/».

11.2.5

E je rc icio 5

Durante una tormenta, una tubería de drenaje de un depósito se llena (tapona) de arena en una longitud de 4 m (tramo AB) y de arena limosa en una longitud de ) m (tramo BC), según se muestra en la Figura 11.13. Se sabe que el coeficiente de

«9

II A g u í en el terreno

permeabilidad de la arena es 2 veces mayor que el de la arena limosa. Se desprecian las pérdidas de carga por fricción en las conducciones. Se pide: a)

Representar una gráfica con la altura piezométrica en el tramo ABC, admitiendo que este trayecto es prácticamente horizontal.

b)

Obtener la presión neutra en el centro del tapón de arena y en el centro del tapón de la arena limosa.

c)

Definir el gradiente hidráulico medio en la arena y arena limosa.

d)

Calcular el caudal

circulante,

si

el

valor

del

coeficiente

de

permeabilidad equivalente del tapón es 105m/s. H filif: •

Peso específico del agua, y„*10 kN/m*.

•

La sección de la tubería es circular de 0,4 m de diámetro.

•

ti tramo ABC podemos suponerlo prácticamente horizontal.

•

La altura de 4,7 m es desde la base del agua en el depósito hasta el centro o eje de la sección circular del tramo ABC, tomado como nivel de referencia.

•

Los tres primeros apartados se calcularan sin tomar el valor de la definida en el ultimo apartado.

Keq

Figura I I 13.- Esquema de la conducción.

PLANTEAMIENTO: Para calcular las alturas piezométricas aplicaremos los dos primeros términos de la ecuación de Bernoulli. Como el nivel de referencia coincide con el eje de la tubería ABC, el pnmer término, que es la altura geométrica, es nulo. La presión intersticial en la longitud media de cada tramo la determinaremos a partir de las alturas piezométricas calculadas.

90

II Agua en el terreno

El gradiente hidráulico lo definiremos como el cociente entre la carga perdida y el recorrido en el que se ha gastado. Y por último, para calcular el caudal, emplearemos su definición de velocidad por sección, y aplicaremos a la velocidad, la expresión de Darcy. SOLUCIÓN: a) La altura piezométrica entre A y C. Tomamos como plano de referencia el centro o eje de la tubería ABC (Figura 11.13). En la sección A, la altura geométrica es cero y la altura de presión (2,5 m+4,7 m), según Bernoulli la altura piezométrica: H . - z . + — = 0 + (2,5 + 4,7) = 7,2 m Yw

En la sección C, la altura geométrica y la altura de presión (atmosférica) es cero. H c =0 m

Veamos la pérdida de carga que se produce entre AB (hAB) y BC (h&). Sabemos que entre AC (hAC) se pierde: hAC = H Á - H c = 7,2 m

El caudal que pasa por AB es igual al que pasa por BC (ecuación de continuidad), q - v A - kiA 2kiABA = kiBCA ^ 2 k ^ A = k ^ A - > ^ - = ^ =*= l L ab L bc h bc 2LBC

Por tanto: ^ab ~ hBc

Además, hAB +hBC= 7,2 m resultando hBC +/iJC = 7,2m hBC = 3,6 m y hAB = 3,6 m

Podemos dibujar la gráfica solicitada, según muestra la Figura 11.14.

91

■ ^ u a en el terreno

Figura 11.14.- Alturas piezométricas.

b) Obtener la presión neutra en el centro del tapón de arena v en el centro del tapón de la arena limosa. A partir de la Figura 11.14, teniendo presente que z¡=0 m y que la ley de alturas piezométricas es lineal, podemos calcular la presión intersticial o neutra en la mitad del tapón de arena como: = 5,4 m , por tanto w, = H m Xy w = 54 kPa

~ ^

Resulta que la presión neutra en mitad del tapón de arena es de 54 kPa. De forma similar en la mitad del tapón areno limoso: H m2 =

H . + H c 3,6 + 0 t o JJ i o 1n B 2 r =— - = 1,8 m , y u2 = H y2yw = 18kPa

La presión neutra en mitad del tapón de arena-limosa es de 18 kPa. c) Los gradientes hidráulicos medios. Los gradientes medios de la arena (¡m ) y arena limosa (/'se) se hallarán: _ K , - M 4 L ab _ K ~ LK

2

Los gradientes hidráulicos medios en la respectivamente 0,9 y 1,8. d) Caudal circulante por el trayecto ABC, si Sabemos que: q = vA

arena y

105 m/s.

arena-limosa son

II Agua en el te rre n o

A - ttR 2 = ;r0,22 = 0,1257 m2 v =V

= * * 7 ^ = 10~5^ r = U -1 0 -5 m/S l ac

6

q = 1,2-10"5 0,1257 s 1,51*10-6 m3/s q = 1,51 -lO-6 -86400 = 0,13 m3/d = 130 L/d

Obtenemos un caudal, en litro/día, es de 130 L/d (l/d).

11.2.6

Ejercicio 6

Estimar la presión intersticial en el punto A situado en el cimiento de la presa de materiales sueltos de la Figura 11.15.

Nota; •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

PLANTEAMIENTO; Como conocemos la red de flujo, véase la Figura 11.16, podremos calcular el valor interpotencial entre dos equipotenciales contiguas (Ah). Las líneas equipotenciales están definidas a trazos. De la Figura 11.16 se deduce la carga que provoca el flujo (/í=40 m) y el número de intervalos entre equipotenciales (A/e=4): Ah = — = — = 10 m/equip Ne 4

Figura 11.16.- Num eración de los intervalos entre equipotenciales.

La altura de presión del agua en condiciones hidrostáticas en el plano en el que se encuentra el punto A y tomando como referencia el nivel aguas arriba, sería 40 m. Pero como el agua está fluyendo a través del cuerpo de la presa habrá que 93

II Agua en el terreno

restarle la pérdida de altura (debido a la energía que el agua gasta al moverse a través de los huecos del suelo) que nos viene dada

por el número de

equipotenciales y el valor ¡nterpotencial. SO LUCIÓ N : La presión en A la podemos calcular como la presión hidrostática impuesta por el agua alm acenada menos la presión pérdida por la circulación del agua hasta A. UA = u HidA -

nAhr „

= H HidAr w - n&hyw = 4 0 1 0 - 1 ,5 - 1 0 - 1 0 = 250 kPa

Siendo: •

n, número el número de intervalos equipotenciales hasta el punto A.

•

Ah el valor interpotencial.

Resulta que la presión intersticial en A es 250 kPa.

11.2.7

Ejercicio 7

Si en una tablestaca se pasa de la situación representada en el esquema [Izq) a (D er), mostrado en la Figura 11.17, ¿qué le ocurre a la presión intersticial en el

punto A ?

Figura 11.17.- Esquem as d e la tablestaca: Sin agua en el interior (Izq). Con agua en el interior (Der).

N o ta: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

PLAN TEAM IEN TO : Para realizar el análisis tomaremos como nivel de referencia el punto A, así trabajarem os directam ente con alturas de presión, Figura 11.18. La altura de presión en A será la altura de presión hidrostática (Figura 11.18 (Izq)) m enos la pérdida de altura o carga por fricción que sufre el agua al realizar el recorrido necesario para alcanzar el punto A. Este es el proceso que vamos a utilizar.

(1 Agua en H terreno

Del mismo modo, el análisis se podría plantear desde el interior de la tablestaca (Figura 11.18 (Der)).Para ello, añadiremos a la altura de presión hidrostática, la altura necesaria para que el agua cubra la pérdida que sufre al circular desde A hasta la superficie.

Figura 11.18.- Esquemas: Análisis desde el exterior de la tablestaca (Izq). Análisis desde el interior de la tablestaca (D er).

SOLUCIÓN: Sin agua en el interior (SITUACIÓN 1) La altura de presión en A (Figura 11.19 (Izq) será: H M l= H HUU- H FtrdJ= D - n M = D - n ^

Siendo: •

n, número de equipotenciales hasta el punto A (caída de potencial

contadas desde la zona exterior). • Ne, número de equipotenciales en la red de flujo. •

h0, altura o potencial que genera el flujo.

• D, distancia vertical desde el exterior al punto A. Como la altura de presión H = — , u presión intersticial y yw peso específico del agua, resulta: = H uA,7w =

La presión intersticial en A sería la hidrostática menos la que el agua ha gastado hasta llegara A. Con agua en el interior (SITUACIÓN 2) La altura de presión en A (Figura 11.19 (Der)) será:

95

II Agua en el terreno

~ H H idÁ

H p e r x lA ~ ^

W

K ~ h\ N.

Siendo, hj la altura de agua en la zona Interior. De igual forma, que en el caso anterior:

U± =

f o - i l / + *0 V l Vw

r n —

t H*

+

= H uA>rw = D - n h° - h' Ne II s: b

u a,

N . J

n — -

L

N J

Por tanto, u Ai > u Ai aumenta la presión intersticial en A si tenemos agua en el

interior de la tablestaca. Para realizar un análisis numérico vamos a aplicar las expresiones anteriores al ejemplo mostrado en la Figura 11.19, si ho=4 m, hj=3 m, D=7 m, Ne=8 (intervalos entre equipotenciales dibujados con línea discontinua) y n-7: D -n^N e/ ^ = l 7 " 7 8 j 10 = 3 5 k P a UA>= 35 + 7—^10 = 61,25 kPa

Figura 11.19.- Ejemplo: Sin agua en el interior (Izq). Con agua en el interior (Der).

Observamos en la Figura 11.19 que las redes de flujo coinciden, y hemos comprobado que la presión de poro en A se incrementa si existe agua en el interior de la tablestaca.

11.2.8

E je rc ic io 8

Dada la red de flujo de la Figura 11.20. Determinar: a)

96

La presión intersticial en A y B.

II Agua en el terreno

b) La altura piezométrica en los puntos A y B. c)

El caudal, si k=104 m/s, que se filtra anualmente por unidad de espesor.

Nfila: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

PLANTEAMIENTO: La presión intersticial en los puntos A y B la calcularemos teniendo presente la red de flujo. No obstante, tendremos que recordar que al encontrarnos en condiciones de flujo (hidrodinámico), no coincide con la hidrostática. La altura piezométrica es la altura geométrica (diferencia de cota entre el nivel de referencia y el punto de estudio) más la altura de presión intersticial. Para deducir el caudal aplicaremos la expresión que depende del coeficiente de permeabilidad (k), de la carga (h), del número de intervalos entre equipotenciales (Ne) y del número de tubos de corriente (N¡). SOLUCIÓN: a) La presión intersticial en A y 8. Según la red de flujo dada, Figura 11.21, tenemos 10 intervalos entre equipotenciales (Ne=10, numeradas con contorno a trazos) y 4 tubos de corriente o flujo (Nf=4). Cada salto entre equipotencial representa una carga (altura) Ah, es decir: h 20 Ah = -x L = — = — = 2 m/equip N. N. 10

97

II A g u a e n e l t e r r e n o

Figura 11.21.- C onteo de Nf y Ne. Y altu ra d e p resió n en A y B.

Vam os a realizar los cálculos centrándonos en la situación agua ab ajo d e la presa. La altu ra de presión en A -columna de agua representada d esd e A- será la altura d e presión hidrostática más la altura de agua (de carga) perdida al circu lar el agua desde A hasta la superficie del suelo (nAh, n núm ero d e in tervalo s entre equipotenciales contadas desde aguas abajo hasta A , en este caso n=1). Por lo tan to : H

^

=H

HldA+ nAh = hx+(H —zA) + nkh = 4 + 16,6 +1 -2 = 22,6 m

Resulta que, u = H wiy w = 22,6-10 = 226 kPa

La presión intersticial en A es de 226 kPa. De igual form a, la altura de presión en B será: H ub = / / „ „ * + *A // = hl + ( H - z B) + n&h = 4 + 33,3 +1-2 = 39,3 m

= 393 kPa

La presión intersticial en B es de 393 kPa. Los cálculos tam bién podrían realizarse desde aguas arriba de la presa. Por ejem plo, la altura de presión en A sería: H

ua

= H HkiA- nM = hQ+ ( H - z A) - n A h = 24 + 1 6 ,6 - 9 - 2 = 22,6 m

Com o el recorrido es a favor del flujo, se resta la altura de carga perdida, al circular el agua a través del suelo desde aguas arriba hasta el punto A. b)

Altura piezom étrica en A y B .

La altura piezom étrica en A se obtendrá sum ando a la cota geom étrica (respecto al nivel de referencia, tom ado en la base del suelo p erm eable) la altura de presión, es decir, es la suma de los dos prim eros térm inos de la ecuación de Bernoulli, (HA=zA+HuA),e s decir: H A = z A + H uA - 33,3 + 22,6 s 56 m

La altura piezométrica en A es de 56 m. Qft

II Agua e n el te rre n o

La altura piezométrica en B la deducimos de forma similar: H b=

z b

+ H uB = 16,6 + 39,3 = 56 m

La altura piezométrica en B es de 56 m. Como los puntos A y 6 se encuentran en la misma equipotencial sus alturas piezométricas son iguales (columna más larga, que parte desde el nivel de referencia y sobresale ligeramente de la superficie del agua (aguas abajo de la presa), Figura 111.22). Por tanto, se cumple la definición de equipotencial.

c)

Caudal filtrado anualmente.

De la Figura 11.21, el número de tubos de corriente es A//=4. q = vA = kh —£■= 10”4 •20— = 8• 10"4 m3/s(m) * Ne 10

Un año tiene 365 días, un día 24 horas y una hora 3600 segundos, por tanto: q = 8 •10-4 •365 •24 •3600 = 25 229 m3/año(m)

El caudal anual que se filtra es de 25229 m3/año (m).

11.2.9

E je rc ic io 9

En la Figura 11.23, se recoge el esquema incompleto de una red de flujo de un terreno permeable sobre el que se cimenta una presa de gravedad. Se pide: a)

Caudal que se filtra por el terreno sobre el que se cimenta la presa.

b)

Subpresión en el punto A.

c)

Diferencia de carga piezométrica o potencial entre 1 y 2.

Notas: •

Peso específico del agua, Yw=10 kN/m3.

•

Coeficiente de permeabilidad del terreno, k=104 m/s.

99

II Agua en el terreno

Figura 11.23.- Esquema de la presa y de la red de flujo Incom pleta.

PLANTEAMIENTO: Necesitaremos dibujar la red de flujo para calcular el caudal, la subpresión en A, y la diferencia de altura piezométrica entre los puntos 1 y 2. Para trazar la red de flujo, tendremos presente la ortogonalidad entre las líneas de corriente y equipotenciales, y que entre ambas familias de curvas se formen cuadrados curvilíneos (se puede comprobar inscribiendo circunferencias). SOLUCIÓN: a)

Caudal que se filtra.

Para determinar el caudal necesitamos trazar la red de flujo. Para ello, completamos las líneas de corriente -continuas- y equipotenciales -discontinuasde la red aportada en la Figura 11.23, mediante un proceso de ajuste progresivo, cumpliendo los dos criterios básicos comentados inicialmente. Y de esta forma, obtenemos la red de flujo mostrada en la Figura 11.24. De la red de flujo dibujada, tomamos las líneas o los tubos de corriente y las equipotenciales (espacios entre equipotenciales) N f = 3,5 y N e = 10, numeradas las equipotenciales con contorno discontinuo. El valor de la carga o altura que provoca el flujo es: h = h0 - hx= 45 - 2 = 43 m Como k- 1-1CV4 m/s, el caudal q que se transmite será, q = k h ^ - = 10^ •43 ^

= 1,505 •10 '3 m3/s(m )

El caudal filtrado es igual a 1,5*103 m3/s (m).

100

II Agua en el terreno

Figura 11.24.- Esquema de la presa y de la red de flujo final.

b) La subpresión en el punto A. El punto A está situado aproximadamente en mitad de la base de la presa, la subpresión coincide con la presión intersticial. h 43 El salto entre equipotencial vale Ah = — = — = 4,3 m N , 10

Si realizamos los cálculos desde aguas arriba, como n=5, obtendremos: uA = (h0 - nAh)yw = (45 - 5•4,3)10 = 235 kPa

Y desde aguas abajo: uA = (A, + nAh)yw= (2 + 5 •4,3)10 = 235 kPa

La subpresión en A es de 235 kPa. c) La diferencia de carga piezométrica o potencial entre 1 y 2. La variación de altura piezométrica viene determinada por el número de equipotenciales existente entre ambos puntos: hn = H x- H 2 = «AA = 8-4,3 = 34,4 m

La diferencia de altura piezométrica entre los puntos 1 y 2 es de 34,4 m. Otro procedimiento: También, podríamos realizar los cálculos a partir de los valores de las alturas piezométricas en 1 y 2. Si tomamos como referencia la base del suelo permeable y hacemos el análisis desde aguas arriba, tenemos: Presión intersticial en 1: - nA Ji)yw= ((45 + 25 -17) -1 •4,3)10 = 487 kFa Altura piezométrica en 1:

101

H Agua en el terreno

H . = Z .+ - L = 17+— = 65,7 m 1 1 io

Presión intersticial en 2: u2 = (H 2Hi)j- n A h )y w = ((45 + 25-8,5 )~ 9 *4 ,3)10-228 kPa

Altura piezométrica en 2: //,= z,+-^- = 8,5+— = 31,3 m Y. 10 Resulta, hn = H x- H 2 = 65,7 - 31,3 = 34,4 m

11.2.10

E je rc ic io 10

Según se muestra en la Figura II.25, se ha construido una presa de gravedad sobre un sinclinal que puede suponerse semicircular. El sinclinal está formado por dos suelos, uno permeable y otro impermeable, que se apoyan sobre un macizo rocoso impermeable. Determinar: a)

La red de flujo o filtración.

b)

El caudal de infiltración por unidad de ancho.

Figura 11.25.- Esquema del terreno bajo la presa.

Notas: •

El coeficiente de permeabilidad del suelo es k- 10 ^ m/s.

•

Dibuje una o dos líneas de corriente (dos o tres tubos de corriente o flujo).

PLANTEAMIENTO: Para poder obtener el caudal, integraremos sobre la sección de paso.

102

II A g u a e n el te rren o

Si dividim os el caudal en dos o tres partes iguales, obtendremos las lineas d« corriente y calcularem os los radios límites de los canales de flujo. SO LUCIÓ N: a)

Caudal de infiltración.

El caudal dq es el que se filtra por un espesor dr del suelo permeable por unidad de ancho, Figura 11.26. La longitud recorrida por el agua se corresponde con una sem icircunferencia (L=;rr). La velocidad según Darcy: ,. ,h v = ki = k — L Y el diferencial de caudal que circula por dA=drl\

Figura 11.26.- Esquem a para calcular e l caudal.

Integram os en tre los lím ites (rj y r2) del suelo permeable, con k, h y ti constantes respecto a la integración.

^ = 1[— — =— ][— =— In ri' =— * 7t r ti n; r ti n n ri

ln —

/;

Sustituyendo fr=10'6 m /s, *=45 m, r,=20 m y o=96,2 m. El caudal es: q = !.Q.-_d 5-in

ti

20

= 1,432 •10~3ln 4,81 5 2,25 •10~s m3/s(m)

El caudal que se filtra es 2,25-10s m3/s (m)-

103

II Agua en el terreno

b) Red de flujo. Elegimos dos (tubos) líneas de corriente (Nf=2). Vam os a determ inar el radio intermedio para que pase la mitad del caudal por cada tubo y para ello, integramos entre r¡ y r: qf = i = 1,125 •l
n

ln ^ r -+ ln ^

20

20

= 0,7854

— = 2,1933-> r = 43,86 m

20

El radio de la línea de corriente intermedio es de 43,86 m. El número de intervalos equipotenciales (Ne), lo obtenemos del caudal: fch. . . . Nf Nf ln4,81 q = — ln 4,81 = k h - L -^ —L = ------ = 0,5 n n N.

AK 2 =— =— =4 * 0,5 0,5 En la Figura 11.27 se representa la red de flujo para A//=2 y Ne=4 (líneas discontinuas -equipotenciales intermedias-).

Figura 11.27.- Red de flujo (2 tubos de corriente).

Elegimos tres (tubos) líneas de corriente (Nf=3). De forma similar, vamos a determ inar los radios para que pase un tercio de caudal por cada tubo. Límite externo del primer tubo de corriente (r¡). Integrando entre r¡ y r¡:

II Agua en el terreno

Límite externo del segundo tubo de corriente (r). Integrando entre r,y r; kh, r 10"6-45. r > qf = 0,75 •10'5 = — ln - = 33,76 n 71

33,76

.

r

33,76

= 0,5236

s 1,6881- > r s 57 m

Los radios de las líneas de corriente calculadas son 33,76 y 57 m. En número de intervalos equipotenciales (Ne) sería: k h \ln4,81 ¿ o í =k , lhN-/- > — N f q- — n N.

3

Ne = - ¿ - = — 0,5

0,5

l n 4 >81 = 0,5 -----n

= 6

En la Figura 11.28 se representa la red de flujo para A//=3 y Ne=S (líneas discontinuas -equipotenciales intermedias-).

Figura 11.28.- Red de flujo (3 tubos de corriente).

Otro procedimiento: Obteniendo de forma gráfica la red de flujo. Nos basamos en la ortogonalidad entre líneas de corriente y equipotenciales, y en la formación de cuadrados curvilíneos (en los que se pueden inscribir circunferencias).

a) Red de flujo. Por simetría podemos trabajar sobre la mitad de la figura para dibujar la red de flujo. Aplicando un proceso de ajuste progresivo obtendríamos la red de flujo, por ejemplo la de la Figura 11.27. En este caso la red de flujo tiene N¡=2 tubos de corriente y 5 equipotenciales incluyendo las de borde permeable (A/e=4 intervalos entre equipotenciales).

105

ii A g u a e n el te r r e n o

b)

Caudal.

Lo obtenem os como ya hemos visto:

9=

Ne

= 10_6-45- = 2 ,25 -I0 's mJ /s(m) 4

11.2.11 Ejercicio 11 La Figura II.29 muestra el esquema de una presa de m ateriales suelto apoyada sobre un suelo impermeable. El material con el que se ha construida la presa tiene un coeficiente de permeabilidad de 10'9 m/s. Calcular: a)

La red de flujo en el cuerpo de la presa.

b)

El volumen anual (en m3) que se infiltrara por unidad de ancho de presa.

Figura II.29.- Dimensiones de la presa.

Nota: •

El triangulo pequeño de la sección del cuerpo de la presa es el dren.

PLANTEAMIENTO: Calcularemos gráficamente la parábola teórica de saturación y la corregiremos en la entrada y salida. Después, dividimos la altura potencial que produce el flujo en

II Agua en el terreno

partes

¡guales.

De

esta

m anera,

obtend rem os

el

Inicio

de

las

líneas

equipotenciales sobre la línea de saturación. A continuación

ap licarem os

la

ortogonalidad

en tre

líneas

de

co rrie n te

y

equipotenciales, y d ejarem o s en tre am bas fam ilias cuadrados cu rvilíneos (en los que se pueden inscribir circu n feren cias). H allarem os por ajuste sucesivos la red de flujo y a p a rtir d e ella, el caudal. SO LU C IÓ N : a)

Red de flu jo .

Para o b ten er la parábola teó rica de saturación, seguim os el siguiente proceso: •

D efinim os el punto B tom ando aproxim adam ente un te rcio de la distancia AC. El punto A se ob tiene proyectando verticalm en te sob re la su p erficie

del agua, el pie del talud de aguas arriba, véase la Figura 11.31. •

Llevam os en horizontal la distancia BD que es igual a la BF,sien d o

F el

foco. •

P o r D trazam os una línea vertical denom inada directriz.

•

D eterm inam os los puntos X de la parábola que cum plen que las d istancias FX=FDirectriz.

•

Corregim os la entrada y salida de la parábola teórica, ob ten iend o la línea de saturación, véase la Figura 11.32. La entrada se corrige p artiend o ortogonalm ente del contacto de la superficie del agua con el talud de aguas arriba. La corrección de la salida se realiza en función del ángulo a (a=180-33,69=1469), se entra con este ángulo en la gráfica dada (Figura 11.30) obteniendo

el valo r aproxim ado

de 0,11. Com o a+Ao=12

m

II Agua ®n *1 fcrrwnr)

Aa

(midldoi lobre la lección de I* NtfW* ,l*32^ V w+^ a í), l !, resulta A# a 1,3 fíl

v

w<. '# • ♦ • W »ll ni

Figura 11.32.-Uno» do saturación corregida, •

Dividimos la carga h-80 m en N,*8 intervalos entre equipotenciales (véase la Figura 11.33).

•

La Intersección de las líneas horizontales equidistantes Ah con la línea de saturación forma el conjunto de puntos (p.e. punto Y) a partir de los cuales

comenzaremos

a

dibujar

de

forma

ortogonal

las

líneas

equipotenciales, véase la Figura 11.33.

Por ajustes graduales, trazamos las líneas equipotenciales y de corrientes (ortogonales entre si). Podemos comprobar que form an cuadrados curvilíneos inscribiendo circunferencias. El resultado es la red de flujo de la Figura 11.34.

108

II A g u a e n el te rre n o

b) Volumen anual infiltrado. El caudal lo obtenemos a partir del coeficiente de permeabilidad, de la carga, y del número de tubos de corriente e intervalos entre equipotenciales (Figura 11.35), como: q = kh^f- = 10-9 - 8 0 ^ = 2,3-10-* m3/s(m) Jy e 8

Un año tiene 365 días y un día 86400 segundos. q = 2,3 •10“* •365 •86400 £ 0,73 m3/aflo(m)

Figura 11.35.- Número de tubos de corriente e intervalos entre equipotenciales.

El caudal anual que se filtra por unidad de ancho de presa es 0,73 m3/año (m). Es una cantidad insignificante, debido a que la permeabilidad del terreno, con el que se ha construido la presa, es muy pequeña. Comentario: La sección de la presa de este ejercicio es semejante a la del ejercicio 11.2.6, y nos sirve para demostrar que a partir de una cierta cantidad de líneas de corriente y equipotenciales, el incremento en su número no implica una mayor aproximación o precisión en el cálculo del caudal. Esto es debido a que un mayor número de equipotenciales implica proporcionalmente un mayor número de líneas de corriente. Si duplicamos las equipotenciales se duplicaran igualmente las líneas de corriente para mantener los cuadrados curvilíneos. Es decir, se tiende a mantener la tasa N¡/Ne. De este modo, en el ejercicio 11.2.6 tenemos que: A///A/e=1,2/4=0,3. Y en este ejercicio: Nf/Ne=2,3/8=0,29. La pequeña diferencia es debida a la limitación en la apreciación del número de tubos de corriente. Así, la duda de si las redes de flujo dibujadas por personas diferentes, aportan un valor similar del caudal, queda resuelta. Ya que si esto no fuese así, el método gráfico no tendría sentido. Se entiende, que esta comparativa es cierta si se tiene un mínimo de experiencia en el trazado de las redes de flujo.

109

N Agua en d terreno

Q £D: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

11.2.12 Ejercicio 12 La Figura II.36, muestra la secoón de una presa de hormigón impermeable que se cimenta sobre un suelo anisótropo de 20 m de espesor, los coeficientes de permeabilidad del terreno son: *,=**=10“* m/s y **=*,=1*11*10 m/s. Determinar la cantidad de flujo (en litros por minuto) que se filtra a través del suelo por metro de ancho de presa.

M i.t i iVmn

_

•___

70 fM

__

—

Figura B.36 -Secocm de la presa y del terreno antsótropo.

PLANTEAMIENTO: Para trazar la red de flujo de forma gráfica, previam ente, tenemos que transformar la escala de uno los dos ejes (las dim ensiones según el eje horizontal o el vertical), pues

k g *k ¡

(suelo anisótropo). Según el eje horizontal (OX) sólo es

preciso transformar las dimensiones que definen el ancho de la sección de la presa. Por tanto, realizamos la transformación según este eje. Sobre el esquema transformado aplicamos m ediante un proceso de ajustes progresivos, los dos criterios básicos de ortogonalidad y cuadrados curvilíneos, para obtener las líneas de corriente y equipotenciales. Una vez obtenida la red de flujo sobre la sección transform ada se aplica la expresión del caudal que está en función de la carga o potencial que genera el flujo, del coeficiente de permeabilidad (equivalente), y del número de tubos de corriente y de intervalos entre equipotenciales.

II Agua en el te rre n o

SOLUCIÓN: Para dibujar la red de flujo, primero, transformamos las dimensiones horizontales de la sección. Para ello aplicaremos la expresión:

Sustituyendo la dimensión horizontal de la base de la presa (x=60 m) tenemos: xT = 60

Dibujamos la sección transformada y delineamos la red de flujo mediante un proceso de ajuste progresivo, véase la Figura 11.37, etapa parcial (Izq) y red de flujo finalmente obtenida (Der).

Figura 11.37.- Esquemas en los que se han transformado las dimensiones horizontales. Red de fkijo pardal

(Izq) y final (Der).

Para determinar el caudal que se filtra por debajo de la presa, primero obtendremos el coeficiente de permeabilidad isótropo equivalente (kf), tal que: * / = V * A = >/lO_6- l,lM < rT = 3,33-10_7 m/s Según la Figura 11.37, la altura potencial que provoca el flujo es h=50 m, el número de tubos de corriente es A/y£2,7 y el número de intervalos entre equipotenciales A/e=S. El caudal q: q = kf h ^ j- = 3,33-l(r7- 5 0 - y = 9 - l(r* m3/s(m)

111

Como un día tiene 24-3600=86400 s, el caudal. q = 9 •10"6 -86400 s 0,78 m3/d(m)

El caudal filtrado por unidad de ancho es de 0,78 m3/d (m).

Figura 11.38.- Esquema de la red de flujo en la sección natural.

Com entario: En la Figura 11.38, se muestra la sección natural con la red de flujo deshaciendo la transformación de la Figura II.37-. Observamos que no se cumplen ni la ortogonalidad, ni los cuadrados curvilíneos entre las familias de líneas de corriente y equipotenciales.

11.2.13 Ejercicio 13 Un terreno estratificado horizontalmente está formado por cuatro tipos de suelos. El más superficial está compuesto por 4 m de espesor de arena fina con un coeficiente de permeabilidad de 2-10'4 mm/s. Debajo se encuentra una capa de limo grueso de 2 m de espesor con una permeabilidad de 4-10 5 mm/s. Y finalm ente, se halla el limo fino, con un espesor de 4 m y un coeficiente de permeabilidad de 2-105 mm/s, que se apoya sobre una capa de grava. El contacto entre la grava y limo grueso se encuentra sometido a una presión de poro de 140 kPa. Sobre la superficie de la arena fina se extiende una extensa lámina de agua de 1 m de espesor. Determinar: a)

El flujo de agua en mm3/s por metro cuadrado de superficie.

b)

El exceso de presión hidrostática en el límite entre el limo fino-limo grueso.

c)

ídem al apartado anterior, para el límite arena fina-limo grueso.

Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

II Agua en el terreno

PLANTEAMIENTO: En la Figura 11.39, se muestra la sección del terreno. Si comparamos la presión hidrostática del agua con la dada, en el límite de la grava con el limo, se deducirá que existen condiciones artesianas y que el exceso de presión provoca un flujo de agua vertical ascendente. Para calcular la velocidad del flujo aplicaremos la expresión de Darcy, teniendo en cuenta el coeficiente de permeabilidad vertical equivalente. El exceso de presión en los límites solicitados se puede obtener restando al exceso de presión existente en el límite del limo-grava la pérdida de carga que se genera al circular el agua desde dicho límite a los límites requeridos.

i m 4m I4rn

limo grueso, 1^=4-10* mm/s 2m ----------------------------------i.i i

Umo flno, ^ ,- 210* mm/i

4m

Figura 11.39.- Esquema del terreno estratificado.

SOLUCIÓN: a)

El flujo de agua.

Vamos a comprobar si existen condiciones para que se genere un flujo de agua vertical ascendente (unidimensional). Si el límite limo fino-grava lo tomamos como nivel de referencia, tenemos: ^ lf-g = z + —

yw

= 0 + J ~ := h m

^

Según las condiciones hidrostáticas: H LF_c =z + H H IJ=0 + \\ = \\m

Hay una diferencia de carga de fi=14-ll=3 m, que es la que genera el flujo vertical ascendente. Obtenemos el coeficiente de permeabilidad vertical equivalente, según, 113

II Agua en el terreno

,

YéH i _________ 4 + 2 +A ________ = 3,704*10 '5mm/s

1

y ül " A,.

4 + ? + 2-1ÍT4 4• 10-5 2*10

El flujo o caudal de agua por unidad de área [A-1 mm ) es: q = vA = k,i\

Con el gradiente hidráulico: / = - = - = 03

1 L

10

’

Siendo L el trayecto recorrido por el agua a través del terreno (suma de los espesores de los suelos atravesados, ¿=4+2+4=10 m). Resulta un caudal de: q = kti\ = 3,704 •10"5•0,3 = l, 11 •10"5mm3/s(mm2)

Como 1 m2=106mm2, tenemos: q = 1,1 M 0 '5-(106 mm2/m2) = 11,1 mm3/s(m2)

El caudal circulante es de 11,1 mm3/s (m2).

b) Exceso de presión hidrostática en el límite limo fino-limo grueso. El exceso de carga en este límite lo obtendremos restando al conocido (b=3 m) la pérdida de carga sufrida por el agua al atravesar el espesor del limo fino. Sabemos que, el caudal vertical (lo tomaremos por unidad de sección atravesada en mm2) que se filtra a través de cualquier capa de suelo es igual al obtenido en el apartado anterior. Por tanto, aplicándolo al limo fino, tenemos: q = vA = kLF LF

= 2*10"5~ ~ 1= 1,11 -KT5 mm3/s(mm2) 4

Despejando, la altura consumida hu, será, L 1,11*10-5•4 ^ V = - T iq V = 2,22 m Y el exceso de altura o carga en el límite de los limos será, ^

lf -lg

= h - hiF = 3 - 2,22 = 0,78 m

El exceso de presión es:

A 114

u l f - lg

~ Y w^

l f - lg

-

kPa

II A g u a e n el te rre n o

c)

Exceso de presión hidrostática en el lím ite arena fina-limo grueso.

Singularizando el proceso anterior, en este caso, a la capa de limo grueso atravesada por el agua, tenem os:

q = vA =kLc^is- =4-lO~5^íS-\ = 1,11 A.G

1(TS mm3/s(mmJ )

2

Despejando hLC: 1,11 •10-5 *2 LG = ~ 4 , 1Q-S---= 0’ 555 = 0’56 m ^

a f

-

l g

=

& h L F -L G ~

K

g

=0,78- 0,56=0,22m

El exceso de presión será: A

u af

-

lg

= r ^ hAF-LG =2,2 kPa

Comentario: El exceso de carga que resta (0,22 m) es lo que consume el agua para atravesar la capa de arena fina. Aplicando el proceso visto, puede comprobarse este extremo (si existe alguna pequeña

diferencia es por los redondeos

arrastrados). O directam ente si calculamos el caudal que circula por la capa de arena con hAF=0,22 m, que resulta ser lógicamente 1 ,1 1 0 5 mm3/s (mm2).

11.2.14

E je rc ic io 14

En un permeámetro de sección circular de 5 cm de radio -véase la Figura II.40-, se ensaya la permeabilidad de una arena que tiene una porosidad de 0,32. Las piedras porosas tienen un espesor de 0,5 cm y su permeabilidad es muy elevada. Cuando se alcanza el régimen estacionario, el volumen vertido por G es de 900 ml/min. Se pide: a)

Alturas piezométricas y de presión en los puntos A, B, C, D, E, F y 6.

b)

Velocidad media y velocidad de filtración.

Si se realiza otra prueba con las piedras porosas semicolmatadas con finos siendo la conductividad hidráulica de la piedra BC igual a 2-10'4 m/s y de la piedra EF igual a 5-10‘4 m/s. Estimar: c)

Caudal circulante.

d)

Alturas piezométricas y de presión en los puntos A, B, C, D, E, F y G

115

II Agua en el terreno

Figura 11.40.- Esquema del permeámetro.

PLANTEAMIENTO: Aplicaremos la expresión de Bernoulli para obtener la altura piezométrica. Las alturas geométricas, las sacaremos del gráfico aportado complementado con algunas expresiones trigonométricas. Como conocemos el caudal y la sección atravesada por el fluido, determinaremos la velocidad media. La velocidad de filtración se obtiene de la expresión correspondiente que tiene en cuenta la porosidad de la arena. El caudal lo hallaremos definiendo la velocidad a partir de la ecuación de Darcy, entrando en ella con el coeficiente de permeabilidad equivalente. Y finalmente, las alturas pedidas se calcularan de forma análoga a lo comentado anteriormente. SOLUCIÓN: a)

Alturas piezométricas y de presión en los puntos A. B. C, D .E. F v G.

Para calcular las alturas pedidas, vamos a aplicar la ecuación de Bernoulli, en la que despreciaremos el tercer término cinético, al no ser representativo en la circulación de un fluido en el suelo. Así, la altura piezométrica en un punto se obtiene como suma de la altura geométrica (z) más la altura de presión (Hu). H =z4

= z +— = z + H u K

Tomaremos como referencia de alturas geométricas el plano horizontal que pasa por el punto F y admitiremos que la pérdida de carga en el tubo y en las piedras porosas es despreciable o nula.

116

II Agua en el terreno

Las alturas geométricas, si el espesor de las piedras porosas es ¿«>=0,5 cm y el espesor de la arena (¿*r) es de 25 cm, serán: Zf~ —0 cm zE = L ppsen30 = 0,5sew30 = 0,25 cm z d

= ( L Pp + ~ L)sen30 = \3sen30 = 6,5 cm

zc = (Lpp + L Ar)sen30 = 25,5se«30 = 12,75 cm zB = (2 Lpp + L Ar)sen3 0 = 26se«30 = 13 cm zA = 2g + 30 = 13 + 30 = 43 cm Zq ~ Zp + 25 = 25 cm

Las alturas piezométricas, en los puntos A, S y C son iguales -al considerar que no hay pérdidas de potencial en el tubo y en la piedra porosa- su valor es HA=zA+HuA=43+0=43 cm. En los puntos E, F y G, también coinciden, su valor es HG=zG+HuG=25+0=25 cm. Finalmente el valor en D de la altura piezométrica será la

media entre C y E, (43+25)/2=34 cm. Y las alturas de presión las obtenemos como: H u= H -z

En la Tabla 11.4 se recogen las tres alturas. ID Pu n to

* (cm )

Hu (cm )

H (cm )

A

43

0

43

B

13

30

43

C

12,75

30,25

43

D

6,5

27,5

34

E

0,25

24,75

25

F

0

25

25

G

25

0

25

Tabla 11.4.- Alturas piezométricas, geométricas y de presión con piedras porosas limpias.

¿a representación gráfica de los valores de la Tabla 11.4 se muestra en la Figura 11.41.

117

II Agua en el terreno

Figura 11.41.- Alturas piezométricas (H), geométricas (z) y de presión (Hu) con piedras porosas limpias. b)

Velocidad media v velocidad de filtración.

Como Q=900 ml=900 cm3 y 1 min=60 s, el caudal circulante es: O 900 1f 3, q = — = --- = 15 cm /s / 60 La sección atravesada por el agua en la arena es, A = ttR 2 = n 52 = 78,54 cm 2

Además, q = vA. Por tanto, la velocidad media será: v = — = —— — — = 0,191 cm/s A 78,54 Y la velocidad de filtración vs, v = 1 = 1111^0,597 cm/s 0,32 ' n Resulta que la velocidad v=0,191 cm/s y la velocidad de filtración Vj=0,597 cm/s. Es decir, vs es aproximadamente, 3 veces mayor que v. c)

Caudal circulante.

Calculemos el coeficiente de permeabilidad

de

condiciones anteriores. La velocidad según Darcy es, v = kAri c ^ . i-* > •• . h 43-25 18 _ „ El gradiente hidráulico, / = -7— = — —— = — = 0,72 25 25 JAr Sustituyendo,

118

la arena,

admitiendo las

II Agua en el terreno

V 0191

kAr= — = — = 0,2653 cm/s / 0,72

El caudal circulante con las piedras porosas semicolmatadas, podemos averiguarlo del siguiente modo: a i •a , q = vA - k iA = k ,

, . 43-25 . A =k 78,54 e 26 (2 L PP+ LAr) h

Siendo ke, el coeficiente de permeabilidad equivalente según un flujo ortogonal a un terreno estratificado (arena y piedras porosas). , , Z H> 0,5 + 25 + 0,5 26 A _A1 . k= k= — = - --- --- —— ■= = 0,201 cm/s y lL °>5 , 25 | °» 5 129,3 k-. 0,02 0,2653 0,05 El caudal será: q = k 43 ■25 78,54 = 0,201-43 -— 78,54 =*10,94 cm3/s H e 26 26

El caudal circulante es de 10,94 cm3/s. Otro procedimiento: Sabemos que el caudal circulante es, =

Qb c ~ Qc e

=

Qef

Y la pérdida de carga o potencial entre B y F: hBC + hCE+hEF = 18ctn

Siendo:

^ c = k K ^ A = kachf - A = 0 f i 2 ^ A L BC

^P P

’

I ce = ka ¡J S -A = kc l ^ - A = 0 , 2 6 5 4 ^ L CE Ar qEF= kEF^ A L ef

Como

= kE r ^ A Lpp

= M 5 fh- A

= qEF, esto implica que: 0 ,0 2 ^ £- A = 0 ,0 5 ~ - A - + h BC = ~ h EF =2,5 hEF 0,5 0,5 2

Sustituyendo: 119

II Agua en el te rre n o ------ ------------ -----

2,5

hEF+hCE+hE F = X5h£F+hC E= \Scm - + h C E = \ S - \ 5 h l!F

Como qCE = qEF /tenemos que: 0 2653— A = 0,05— A h CE = 9,423hEF 25 0,5

hCE=9,423hEF= 18-3,5/^ -> 12,923**, =18

hFF = — —— = 1,393 cm ££ 12,923

Sustituyendo:

^

= 18-3,5^=18-3,5-1,393 = 13,124 cm

Y, hBC = 2,5hEF = 2,5-1,393 = 3,483 cm

Y el caudal circulante será, q = qBC= 0 ,0 2 ^ A = 0 ,0 2 ^ ^ - 7 8 ,5 4 s 10,94 cm 3/s * BC 0,5 0,5

d) Alturas piezométricas y de presión en los puntos A, B, C, D, E, F y 6 con piedras porosas semicolmatadas. Las alturas geométricas se mantienen. Las alturas piezométricas, en los puntos A y B son iguales -al considerar que no hay pérdidas de potencial en el tubo- su valor es

43+0=43 cm.

En los puntos F y 6, también coinciden, su valor es HG=zG+HuG=25+0=25 cm. En el punto C la altura piezométrica será Hc=HB-hBC=43-3,483=39,517=39,52 cm. De forma análoga en E, HE=Hr*-hEF=2S+l,393=26,393=26,39 cm. Finalmente, el valor en D de la altura piezométrica será la media entre C y E, (39,52+26,39)/2=32,955 cm. Y las alturas de presión, las obtenemos como: H u - H -z

En la Tabla 11.5 se recogen las tres alturas.

120

ID Punto

z(cm)

Hu(cm)

H (cm)

A

43

0

43

B

13

30

43

C

12,75

26,77

39,52

II Agua en el terreno

ID Punto

z(cm)

Hu(cm)

H (cm)

D

6,5

26,455

32,955

E

0,25

26,14

26,39

F

0

25

25

G

25

0

25

Tabla H.5.- Alturas piezométricas, geométricas y de presión con piedras porosas semicolmatadas.

Los valores de la Tabla 11.5 se representan en la Figura 11.42.

Figura 11.42.- Alturas piezométricas, geométricas y de presión con piedras porosas semicolmatadas.

121

11.3

H O JA S DE C Á L C U L O D E L T E M A II

L a h o ja d e c á lc u lo h a s id o d e s a r r o lla d a c o n e l p r o g r a m a E x c e l 2 0 0 7 d e M ic r o s o f t S e h a a ñ a d id o u n a c o p ia c o m p a t ib le c o n E x c e l 9 7 - 2 0 0 3 . S e h a a p l i c a d o a u n o d e lo s e j e r c i c i o s r e s u e l t o s . A c o n t in u a c ió n s e r e a liz a u n r e s u m e n d e l c o n t e n i d o d e la h o j a a ñ a d i d a a l p r e s e n t e te m a : •

E n e l lib r o

T2FlujoPresaTierra.xlsx

a

de

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una

p r á c tic a m e n t e

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p o d e m o s c a l c u l a r e l c a u d a l q u e s e f i lt r a

hom ogénea

im p e r m e a b le

C a sag ran d e , K o zen y, e tc é te ra .

de

m a te r ia l

p e r m e a b le

con

u tiliz a n d o

d iv e r s a s

e x p r e s io n e s :

base

D u p u it ,

Tema IOD

Tensiones en el suelo

til. Tensiones en el suelo

Tema III lli. TENSIONES EN EL SUELO

111.1 RESUMEN TEÓRICO En este tema abordamos el análisis de las tensiones efectivas e intersticiales que actúan sobre un perfil del terreno, incluyendo el efecto de la filtración del agua. En un suelo saturado, que contiene agua en condiciones hidrostáticas, existe un equilibrio entre las tensiones de las fases sólidas y líquidas. Las fuerzas internas que actúan en los contactos entre las partículas generan la tensión efectiva y las que actúan en el agua la tensión intersticial. La combinación de ambas tensiones representa la tensión total en un punto.

111.1.1

Principio de tensión efectiva o ley de Terzaghi

Si consideramos un elemento de suelo situado a una cierta profundidad en una masa de suelo saturada en condiciones hidrostáticas, se tienen tres tipos de presiones, véase la Figura lll.l: NF

Figura lll.l.- Interpretación de la tensión efectiva.

125

III. Tensiones en el suelo

•

Tensión vertical total (a v, a sigma), presión o esfuerzo debido a |a

columna de terreno que gravita sobre el elem ento de suelo. Tensión vertical efectiva (a 'v, o '), presión prom edio que se transmite

•

directam ente de grano a grano del suelo. •

Tensión neutra, intersticial o de poro [uw o u), presión inducida en el fluido

(agua) que llena los poros. El agua actúa con igual intensidad en todas direcciones y sólo transm ite presiones o esfuerzos norm ales. Por tanto, el esfuerzo cortante t= t', donde r (tau) es la presión de corte total y t ' la presión de corte efectiva. Según la Figura III.1, la tensión vertical total está dada por:

F

(7 = —

(H l.l)

A Admitimos que la presión intersticial u se ejerce sobre todo el área A (pues el área de contacto entre partículas es muy pequeña). El equilibrio en dirección normal a la superficie A es: F

= ]T N ' + uA

(111.2)

E _ _ H N '+uA _ A

A

fw

(111.3)

A

El esfuerzo efectivo normal se interpreta como: Y

n

*

A

(IIW )

Resulta, cr = cr'+ u . Terzaghi (1936), demostró el denominado principio de tensión efectiva para un suelo saturado, según el cual: < T - G +U

(III.5)

La presión efectiva no es la presión real de contacto grano a grano o entre

N'

partículas ( — , siendo a el área de contacto entre partículas), que sería variable y a de m ayor valor. La presión efectiva, com o hem os indicado, es la presión promedio intergranular en un área plana (A) dentro de la masa de suelo.

III. Tensiones en el suelo

111.1.2 Tensiones en hidrostáticas

una capa de suelo en condiciones

Consideremos una masa de suelo saturada, según el esquema de la parte izquierda mostrado en la Figura III.2. El agua en el depósito y en el tanque que contiene el suelo mantiene un nivel constante, que implica que no hay movimiento de agua entre el depósito y el tanque -condición hidrostática-. La tensión total vertical en un punto del suelo (punto 2) viene dado por: (III.6)

< 72 = y „K + Ysa,z

La presión intersticial en el punto 2 u2 se corresponde con la hidrostática. " 2 = r A +k

(in.7)

z

Y la presión vertical efectiva se obtiene aplicando la expresión de Terzaghi. < t \ = o 2- u 2 = y whw+ ysalz - ywhw- ywz = (y¡al - yw)z = y 'z

(III.8)

Siendo y ' = ysal - y w, e I peso específico sumergido.

Aplicamos las expresiones anteriores a las secciones 0,1, 2 (ya deducidos) y 3. Los resultados los recogemos en la Tabla III.1. ID

o

u

o'=o-u

0

0

0

0

1

Yw^w

Ywhy,

0

2

Ywhw+YsatZ

Yw(hw+z)

Y'z

3

Ywhw+YwtL

Yw(hw+L)

y' l

Tabla lll.l.- Valores de las tensiones total vertical, intersticial y efectiva en varias secciones. Condición hidrostática.

127

III. Tensiones en el suelo

Finalmente, en la parte derecha de la Figura 111.2, basándonos en los valores anteriores, mostramos la distribución con la profundidad de las tensiones vertical total, intersticial y efectiva.

111.1.3 Tensiones en una capa de suelo con flujo descendente Consideremos una masa de suelo saturada, según el esquem a de la parte izquierda mostrado en la Figura III.3. El agua en el tanque que contiene el suelo permeable se mantiene a una altura h por encima del agua del depósito. Ello implica que habrá un movimiento o filtración de agua en tre el tanque y el depósito, es decir, un flujo vertical descendente a través del suelo. La tensión vertical total en un punto del suelo (punto 2) es: = / A + J '„ z

(III.9)

Valor que coincide con el calculado en el Apartado III.1.2. Admitimos que la pérdida de agua en las conducciones es despreciable. La pérdida de carga o potencial entre el techo y base de la capa de suelo es h. Y el recorrido medio realizado por el agua en la masa de suelo es L El gradiente hidráulico / causado por el flujo de agua es: /=-

(111.10)

También, podemos interpretar que / es la pérdida de carga unitaria, así en un recorrido z, se consumiría una carga iz. La presión intersticial u2 se obtiene sustrayendo de la presión hidrostática el valor consumido en el trayecto z.

“2 =

- A " = ( r „ A. + r „ z ) -

(iii.a i)

Aplicando la expresión de Terzaghi, la presión vertical efectiva se obtiene como: (T'2 =
(111.12)

Observamos que cuando el flujo es descendente se produce un increm ento de la tensión vertical efectiva respecto al caso de condición hidrostática sem ejante.

III. Tensiones en el suelo

Aplicamos las expresiones anteriores a las secciones 0,1, 2 (ya deducidos) y 3. Los resultados los recogemos en la Tabla 111.2. ID

o

u

o'=o-u

0

0

0

0

1

Ywhw

Ywhw

0

2

Ywhw+YsatZ

Yw(hw+z-iz)

Y'z-k /j z

3

Ywhw+YsatL

Yw(hw+L-h)

Y'L+Ywh

Tabla 111.2.-Valores de las tensiones total vertical, intersticial y efectiva en varías secciones. Filtración descendente.

Finalmente, en la parte derecha de la Figura III.3, basándonos en los valores de la tabla previa, mostramos la variación con la profundidad de las tensiones vertical total, intersticial y efectiva.

111.1.4 Tensiones en una capa de suelo con flujo ascendente Consideremos una masa de suelo saturada, según el esquema de la parte izquierda mostrado en la Figura III.4. El agua del depósito se mantiene a una altura h por encima del agua del tanque que contiene el suelo permeable. Ello implica que habrá un movimiento o filtración de agua entre el depósito y el tanque, es decir, un flujo vertical ascendente a través del suelo. La tensión vertical total en un punto del suelo (punto 2) es:

1 En el gráfico de a, u, &-profundidad , la línea discontinua seria la obtenida respectivam ente para la presión to tal, hidrostática y efectiva para el caso de condiciones sem ejantes sin circulación de flujo, es decir, condiciones hidrostáticas.

129

III. Tensiones e n el suelo

o-: = r A

+ r**z

Valor que coincide con el calculado en el Apartado III.1.2. Admitimos que la pérdida de agua en las conducciones es despreciable. La pérdida de carga o potencial entre el techo y base de la capa de suelo es h. Y el recorrido medio realizado por el agua en la masa de suelo es L El gradiente hidráulico / causado por el flujo de agua es: i=

h

(111.14)

La presión intersticial u2 se obtiene añadiendo a la presión hidrostática el valor consumido en el trayecto z. u2 =uhki+Au = ( y whw + y wz ) + y wiz

(111.15)

Y la tensión vertical efectiva se obtiene aplicando la expresión de Terzaghi. j \ = a 2- u 2 = y 'z - y j z <

(111.16)

Observamos que cuando el flujo es ascendente se produce una disminución de la tensión vertical efectiva respecto al caso de condición hidrostática semejante.

Aplicamos los conceptos anteriores a las secciones 0, 1, 2 (ya deducidos) y 3, los resultados los recogemos en la Tabla 111.3. N*

CT

u

0

0

0

0

1

Yw hw

Yw hw

0

Esta nota coincide con la nota anterior.

130

ct'= ct-u

III. Tensiones en el suelo

Ns 2 3

a

u

cr'=a-u

Ywhw+YwtZ

Y w (h w+z+iz)

YZ"Ywiz

Ywhw+YsatL

Yw (h w+ l+ h )

Y 'L i'w h

Tabla 111.3.-Valores de las tensiones total vertical, Intersticial y efectiva en varias secciones. Filtración ascendente.

Finalmente, en la parte derecha de la Figura 111.4, basándonos en los valores anteriores, mostramos la variación con la profundidad de las tensiones vertical total, intersticial y efectiva.

111.1.5 Fuerza de filtración. Gradiente crítico En la Figura III.5, tenemos un tanque de sección A que contiene un suelo permeable de espesor L. El tanque está conectado a un depósito de agua que puede mantener su superficie a nivel constante. Si tenemos la válvula cerrada, el nivel de agua llega en el tanque hasta 0-0, condición estática. La fuerza de filtración es equilibrada por el peso de agua entre las secciones 0-0 y 1-1. Nivel Cte

n

0

Depósito h

p í 1

i h.

2

Suelo

2 L

t q 3

i

Figura 111.5.- Esquema del dispositivo utilizado para determinar la fuerza de filtración.

Si abrimos la válvula, se produce un flujo ascendente a través del suelo y la fuerza de filtración actúa sobre las partículas de suelo entre 3-3 y 2-2. En la Figura 111.6, podemos observar que las presiones periféricas intersticiales las descomponemos en un estadio de presiones intersticiales hidrostáticas y en un estadio de presión de infiltración en la base del suelo.

131

III. Tensiones en el suelo

h ** Suelo tq L 0

1

2

.1

Yw hwHll Y + t t vw (h+hw+L) ttí í Yw(hw +l) tttt J*w

y j)

t tttt

Figura 111.6.- Esquema y presiones periféricas, hidrostáticas y de filtración.

Por tanto, la fuerza de filtración es (111.17)

J =r M

Como v = cte, tenemos que J = cte entre 3-3 y 2-2 La fuerza de filtración por unidad de volumen de suelo (como el volumen V=LA) vale: (111.18) Siendo / el gradiente hidráulico, pérdida de carga (h) al atravesar el agua el suelo en un recorrido (£.). Para este flujo ascendente, la fuerza de filtración reduce la tensión vertical efectiva de las partículas del suelo, según vimos en el Apartado III.1.4. Si la tasa de filtración y el gradiente hidráulico se incrementan gradualmente, se puede alcanzar una condición límite en la masa de suelo, al anularse la tensión efectiva. Como se indicó en el apartado anterior, aplicado a la sección 3. cr'3 = fr3-w3 = y ' L - y wh = 0

y 'L = y wh

h y' T = — = i = ie 1 Y*

(111.19) (IH.20)

Siendo ie el gradiente hidráulico crítico (para la tensión efectiva nula). Q

_1

Como y *—/y w —— 1 l+ e

resulta iC = — — I • l+ e

En muchos casos ic =0,9-1,1. Bajo esta condición la estabilidad del suelo se pierde, es decir, se produce una condición movediza. En los suelos sin cohesión se pierde toda su resistencia a esfuerzo cortante y su capacidad de carga, y se observa una visible agitación de las partículas (hierven).

132

III. Tensiones en el suelo

La condición movediza no ocurre en arcillas ya que la fuerza de cohesión entre las partículas la previene. En suelos muy gruesos (gravas), la porosidad es elevada y sería necesario un flujo muy grande de agua para alcanzar la condición movediza. Los suelos más propensos a la condición movediza son las arenas finas y limos. Otra forma de plantear la condición movediza en la sección 3-3, es imponer que, yw( L + h + hw) = ysaL + y whw;

ywh = (y sa¡- y w) L

(III.21)

Y por tanto, tal y como se justifico previamente

i - h - r,al- r w _ r '

(111.22)

La fuerza de filtración puede usarse para obtener el factor de seguridad frente al sifonamiento en estructuras hidráulicas.

111.1.6 Agua capilar La ascensión por encima del NF del agua capilar se debe a la tensión superficial (7) o fuerza de atracción que se desarrolla en la interfase o en la superficie entre los materiales de diferentes estados físicos (líquido / gas, sólido / líquido).

hc capilar

Figura 111.7.- Esquema de un tubo capilar.

En la triple interfase, la superficie del agua se eleva en forma de menisco una altura hc, Figura III.7. Si la presión atmosférica es nula. (111.23) La presión del agua capilar uw es: 4T cosa

133

III. Tensiones en el suelo

En realidad, esta presión es negativa. „ Como

, uw = y j i c

, 4 rc o s a 27’cosa hc = — = -------

yj

(111.24)

YJ

Para los suelos, aproximadamente: T = 0,000074 kN/m;

y w = 9,81 (10) kN/m3;

a =0;

d ^ e D 10

Sustituyendo se obtiene: , 4-0,000074-106 K (n a n )= — m u ;» —

30 con

n , D '»(m m )

/IM „ rl <"'-25)

Terzaghi y Peck (1948), propusieron que en general: C = 10 mm2 a 50 mm2

hc = - ~ eL)\o

(111.26)

hci máxima altura capilar

(nivel de saturación capilar) < hc Tipo de suelo Mm )

Grava

Arena

Limo

Arcilla

0,01-0,05

0,1-1

2-10

10-30

Tabla 111.4.-Valores aproximados de la altura capilar.

í-------------------------------/ h.

..........

U (•)

\

Satur.capflar

A fiu freática

U (♦ )

Figura 111.8.- Zonas saturadas en un suelo.

ill.1.6.1 Tensión intersticial en la zona de ascenso capilar La presión intersticial u en un punto de la capa de suelo completamente saturado por capilaridad es negativa e igual a: u = - rjh

(111-27)

Si el suelo está parcialmente saturado por capilaridad, una aproximación es: 5

III. Tensiones en el suelo

Hl.1.7

Diseño de filtros

Para evitar la erosión del suelo al producirse la infiltración de agua se utilizan filtros. Las condiciones generales que tiene que cumplir un filtro son: •

Pérdida de carga suficiente.

•

Impedir la entrada de suelo al filtro.

En el caso de presas de materiales sueltos se suelen situar entre el núcleo y los espaldones de la presa. Criterios para que kf (f : filtro) > ks (s: suelo): •

Para prevenir la migración del suelo a través del filtro, (III.29)

•

Para asegurar que el filtro es más permeable que el suelo, (III.30)

•

Para evitar la segregación del filtro, (III.31)

•

Para suelos de grano fino (D15)f < 0,5 mm

•

Otros criterios complementarios son: 4 < ( A o ) ¿ < 2q

y /)max/< 5 0 m m ;

(Dzs)f > hueco o malla

De los criterios anteriores se obtiene que las arenas y gravas son materiales pétreos típicos, que se utilizan en los drenes. También pueden emplearse geotextiles, sus funciones básicas son: •

Separación.

•

Filtración.

Los criterios anteriores proporcionan, un huso granulométrico que el filtro debe cumplir.

135

III. Tensiones en el suelo

En la Figura 111.9 se muestra el huso granulométrico que debe cumplir el dren para un suelo dado (curva continua). El huso está limitado por dos curvas granulométricas (discontinuas) obtenidas aplicando algunos de los criterios indicados previamente.

111.1.8

Tubificación

En algunos suelos se puede producir un fenómeno de tubificación o sifonamiento si la fuerza de filtración del agua es capaz de arrastrar las partículas de suelo. Es decir, se genera un estado inestable. En el caso de una pantalla o tablestaca clavada en un suelo permeable, se produce si la componente vertical de la infiltración (sentido ascendente) es mayor que el peso sumergido del suelo (sentido descendente). Experimentalmente, se ha comprobado que para el caso de una tablestaca, la sección transversal afectada se corresponde con un rectángulo cuyo lado mayor es igual a la menor profundidad (D, profundidad de penetración mínima) y de ancho la mitad del valor anterior. El factor de seguridad frente a la tubificación es,

FS

Tub

P e s o (I )

w '

Fuerza Infiltración^ }

AuA

(r* »-r~ )D 2 _ r ’D

Au —

2

136

(|||32)

III. Tensiones en el suelo

También, r__

Zí¡L

(111.33)

D D/2

AU Figura 111.10.- Zona afectada por la tubificación, en una tablestaca.

Mejoras del factor de seguridad: •

Añadiendo un peso (W F/) mediante una capa filtrante aguas abajo. F S Tub =

W '+ W '

•34)

Aw — 1

2

Clavando adicionalmente la tablestaca. Construyendo una pantalla que reduce la sección de paso. Colocando una capa impermeable aguas arriba que obligue a un mayor recorrido.

Figura 111.11.- Mejoras frente a la tubificación.

137

III. Tensiones en el suelo

111.1.9 Tensiones a corto y largo plazo En un suelo arenoso, cuando cambia la tensión total (A a), la variación se incorpora de inmediato a la tensión efectiva (A a/=Aa). En definitiva, si la tensión efectiva inicial es c^o resulta: cr' = cr'Q+Ao-

(III.35)

En un suelo arcilloso, el cambio en la tensión total lo absorbe inmediatamente o a corto plazo el agua, debido a la escasa permeabilidad del suelo, Au=Aa, Acr^O. A largo plazo, el exceso de presión del agua se disipa al producirse el drenaje y se transfiere a la tensión efectiva. Resulta Au=0, A a'sA a.

138

III. Te nsio n e s e n el suelo

111.2

E JE R C IC IO S T E M A III

En los apartados siguientes se recogen una serie de ejercicios que demuestran la aplicación práctica de las expresiones recogidas en el Apartado III.1.

111.2.1 Ejercicio 1 Un terreno con estratificación horizontal está formado por cuatro capas. La capa superficial tiene un espesor de 5 m y está compuesta de arena limosa con peso específico seco de 17,5 kN/m3 y saturado de 18,2 kN/m3. Debajo se presenta una capa de grava fina de 3 m de potencia y con peso específico seco 19,8 kN/m3 y saturado 20,5 kN/m3. Después se encuentra una capa de limo de 6 m de espesor con peso específico 18,7 kN/m3 y finalmente, una capa de arcilla de 6 m de potencia y peso específico 21 kN/m3. Durante el verano el nivel freático se sitúa a 5,5 m de profundidad y en invierno a 3 m de profundidad. Se pide: a)

Esquema de las leyes de tensiones total, intersticial y efectiva durante el verano.

b)

ídem durante el invierno.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

En la arena limosa se produce ascensión capilar con una altura media de 1 m.

PLANTEAMIENTO: Admitiremos las dos condiciones estacionarias hidrostáticas definidas (verano e invierno). Las tensiones totales las obtendremos como sumatoria de los pesos específicos por los espesores que gravitan sobre la sección de estudio. En las secciones saturadas aplicarem os el principio de tensión efectiva. En invierno, el nivel freático afecta la arena limosa y se producirá una ascensión capilar. En esta zona las tensiones intersticiales serán negativas.

III. Tensiones en el suelo

Esquem a de la sección del terreno

1

u.u

2,0

Estrato 1; y„=l7,5 y y.,,-18.2 kN/m3(arena-lim osa)

4.0 -

6.0 8,0 J . 10.0 N 12,0

Estrato 2: yd=19.8 y y„,=20.5 kN/m3(gravafina) Estrato 3; yPi,=18,7 kN/m3 (limo)

l4,U

!

16.0

Estrato4. y ,„“ 21 kN/m3 (arcilla)

18.0

20.0 -I

Figura 111.12.- Sección del terreno estratificado.

SOLUCIÓN: a)

Esquema de las leves de tensiones total, intersticial y efectiva durante el verano.

La tensión total en un punto la obtenemos aplicando la expresión: cr = ]T x z

Esta expresión indica que la distribución de tensiones verticales totales con la profundidad es directamente proporcional a la profundidad y el peso específico. Si una capa de suelo tiene un peso específico constante en todo su espesor, la ley de tensión total tendrá una pendiente constante. Por tanto, estudiaremos el valor de la ley en los límites o cambios, es decir, en las secciones en que se modifique el valor del peso específico del suelo. Entre dichos límites la ley es constante (lineal). Así los puntos de estudio se sitúan a las siguientes profundidades: 0 m (superficie), 5 m (límite entre el estrato 1 y 2, con variación del peso específico), 5,5 m (profundidad del nivel freático (varía el peso específico de seco a saturado), 8 m (límite entre el estrato 2 y 3), 14 m (límite entre el estrato 3 y 4) y 20 m (profundidad máxima). Para z - 0 m, tenemos: cr0 = 'Y jz - 17,5-0 = 0 kPa El subíndice en este ejercicio hace referencia a la profundidad. Para z - 5 m, tenemos: =

Para z - 5,5 m, será:

140

5-5 = 8 7 , 5 k P a

III. Tensiones en el suelo

= Z Yz = a s + Yz = 87,5 +19,8 •0,5 = 97,5 + 9,9 = 97,4 kPa Para z=8 m, tenemos: <*i

=Z?'2=^5.5 +r* =97,4+20,5•2,5=148,65kPa

Y así sucesivamente. La presión intersticial a O m, 5 m y 5,5 m es nula al encontrarnos por encima o justamente sobre el nivel freático (NF) y al no constar que exista ascenso capilar. Suponemos que, por encima del NF, el terreno está seco. La profundidad del NF z*=5,5 m. Por debajo del NF, resulta, p. e. en z=8 m: « , = r A = 10 ( z - z J = 10 (8 - 5 ,5 ) = 10-2,5 = 25 kPa Para las otras profundidades se calcula de forma similar. Finalmente, la tensión efectiva se obtiene aplicando el principio de tensión efectiva. a ' =a - u

Para z=8 m, tenemos: a '8 = <Jg - u 8 = 148,65-25 = 123,65 kPa

En la Tabla 111.5, se recogen los valores de las tensiones calculados a las profundidades indicadas anteriormente. z (m ) o (k P a ) u (k Pa ) & (k Pa ) 0

0

0

0

5,0

87,5

0,0

87,5

5,5

97,4

0,0

97,4

8,0

148,65

25,0

123,65

14,0 260,85

85,0

175,85

20,0 386,85

145,0

241,85

Tabla 111.5.- Valores de las tensiones vertical total, efectiva e intersticial a profundidades definidas durante el verano.

En la Figura 111.13, representamos la variación de las tensiones total, efectiva e intersticial con la profundidad. El Estrato 1 simboliza la arena limosa, el Estrato 2 la grava fina, el Estrato 3 el limo y el Estrato 4 la arcilla.

141

III. Tensiones en el suelo

Distribución do tensiones
2.0

E stra to 1

4.0

6.0

—

E stra to 2

8,0

¿ 10.0 N 12,0

\

-

Esti-ato.3

14.0

s\ E stra to 4

16.0 18.0 20,0

X

--------------------------- 1--------------------------------------------------- 1--------------- ^

100 —s

-----------------------------

200 •

U --*--8 '

-------

300 —

400

-NF

Figura III.13.- Distribución de tensiones durante el verano.

b)

Esquema de las leves de tensiones total, intersticial y efectiva durante el invierno.

Los cálculos de las tensiones durante el invierno se hacen de forma similar a lo expresado

en

el apartado anterior.

Hay que tener en cuenta

que las

profundidades de estudio son: 0 m, 2 m (ascenso capilar), 3 m (NF), 5 m (límite entre el estrato 1 y 2, con variación del peso específico), 8 m (límite entre el estrato 2 y 3), 14 m (límite entre el estrato 3 y 4) y 20 m (profundidad máxima). Calculemos las tensiones para z-2 m, nivel alcanzado por el ascenso capilar que se origina en la arena limosa. cr2 = Z ^ z = 17’5' 2 = 35kPa w2 = - r A = l< > A= -10-l = -1 0 kPa o \ =(72~ u2 = 3 5 -(-1 0 ) = 45 kPa

Para z-3 m, profundidad del NF.
g 1 + yz

= 35 + 18,2-1 = 53,2 kPa

w3 = y whw = 10-0 = 0 kPa 'z = 53,2 +18,2-2 = 89,6 kPa “ 5 = r A = 10-2 = 20 kPa o \ = <J5- «5 = 89,6 - 20 = 69,6 kPa

142

III. Tensiones en el suelo

Y así, sucesivamente, completamos los cálculos cuyos resultados se recopilan en la tabla siguiente. *(m) a(kPa) u(kPa) & (kPa) 0

0

0

0

2

35

-10

45

3

53,2

0

53,2

5

89,6

20

69,6

8

151,1

50

101,1

14

263,3

110

153,3

20

389,3

170

219,3

Tabla 111.6.-Valores de las tensiones vertical total, efectiva e intersticial a profundidades definidas durante el invierno.

En la Figura 111.14, representamos los valores de la tabla anterior que definen la variación de las tensiones total, efectiva e intersticial con la profundidad.

CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

111.2.2 Ejercicio 2 Un pilar de un puente de hormigón armado tiene 8 m de altura, un área de apoyo 10 m2y soporta la carga del tablero de 1,5 MN. El pilar se cimienta en el cauce de un río, apoyándose sobre la superficie de un sustrato de arena de 5 m de espesor, y peso específico 20 kN/m3. El nivel del agua en el río puede variar de 0 m a 3 m de altura sobre la superficie de la arena.

143

III. Tensiones en el su e lo ----------- --------- — ----------

—---- ------

Sabiendo que el peso específico del hormigón es 25 kN/m3, obtener las tensiones totales, efectivas y de poro (intersticial) a 2 m de profundidad bajo el centro de la cimentación del pilar, en los siguientes supuestos: a)

El nivel del agua en el río coincide con la superficie de la arena.

b)

El nivel de agua en el río alcanza 3 m sobre la superficie de la arena.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Se supone que la cimentación a los efectos de transmisión de esfuerzos al terreno es muy extensa.

PLANTEAMIENTO: Como la arena está saturada calcularemos la tensión vertical total (incluyendo la carga aportada por el pilar y tablero) y la intersticial. Y luego, aplicaremos el principio de tensión efectiva. SOLUCIÓN: a)

ELnivel del agua en el río coincide con la superficie de la arena.

Un esquema de la estructura y del terreno se muestra en la Figura 111.15.

Pilar

T»=26kN/ni*

'Z .

Nf

Sm

A

Arena,

kN/m3

G rava

Figura 111.15.- Esquema del pilar y terreno.

Las presiones transmitidas a la cimentación por el tablero y el peso del pilar son: = 1,5 M N = 1500 kN a tab = - ^ = ^ 5 5 . = 150 kN/m2 A 10

144

III. Te n sio n e s e n el suelo

r

^

=

n

<7 fe = ^

A

e*. a» =

^

= 2 5 - 8 .1 0 = 2 0 0 0 k N

10

+

= 200 kN/m2 ■50 + 2 0 0 = 3 5 0

kN/m2

Suponemos que el cimiento en comparación con la profundidad es muy extenso, La tensión total en A son vale: = a c,m + ° s u el0 = ° c t m +

Y

A n2

a

= 3 5 0 + 20-2 = 390 kN /m 2

La presión de poro en A, ua

= Y»K =

10-2 = 20 kN /m 2

Aplicando el principio de tensión efectiva,

<*'a= ° a-» a =

390

~

20 = 370 kN /m 2

La tensión efectiva en A vale 370 kN/m2. b) El nivel de agua en el río alcanza 3 m sobre la superficie de la arena. Un esquema de la nueva situación se exhibe en la Figura 111.16. mn

Pilar 7fc=25kN/r 5 NF

1

_

3m

y'.A - io m

7.=10 kN/rrP

2m

5m

A

Arana. 7^*20 kN/m*

i J Grava

Figura 111.16.- Pilar y terreno con lámina de agua.

La tensión total en A no cambia respecto a la calculada en el apartado anterior (o*=390 kN/m2), pues gravitan los mismos pesos. La tensión de poro es: uA = r whw = 10-5 = 50 kN/m2

Aplicando el principio de tensión efectiva,
ua

= 390 - 50 = 340 kN/m2

La tensión efectiva en A vale 340 kN/m2.

145

III. Tensiones en el suelo

Comentarios: Observamos que al llevar el río un mayor calado de agua se incrementa la subpresión (presión de poro) y disminuye la tensión efectiva. Si los cálculos los hubiésemos realizado en la base de la cimentación la tensión de contacto disminuiría. En la realidad, la estructura transmitirá en A un incremento de esfuerzo normal vertical inferior al obtenido en el apoyo sobre la superficie de la arena (<Jc¡m). Se podría aplicar el caso de cimentación rectangular y utilizar el ábaco de Fadum, para calcular una mejor aproximación de la tensión transmitida al punto A por la cimentación.

111.2.3

Ejercicio 3

Una capa horizontal de arcilla de 4 m de potencia se encuentra entre dos capas de arena de 6 m de espesor (cada una). El techo de la capa superior de arena coincide con la superficie del terreno. El nivel freático (NF) se encuentra 2 m por debajo de la superficie del suelo. La capa inferior de arena se encuentra en condiciones artesianas, elevándose su nivel piezométrico 4 m por encima de la superficie del terreno -medido en el contacto con la base de la arcilla-. El peso específico saturado de la arcilla es 19 kN/m3, y su conductividad hidráulica k=10'9 cm/s. El peso específico saturado de la arena es 20 kN/m3 y el aparente 17 kN/m3. Se pide: a)

Caudal circulante.

b) Tensión vertical efectiva en el techo y muro de la capa de arcilla. c)

Condiciones artesianas para que se produzca el levantamiento de la capa de arcilla.

Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/ m3.

PLANTEAMIENTO: Como la permeabilidad de la arcilla es muy pequeña comparada con la de la arena podemos despreciar la pérdida de carga que se produce en la arena. El flujo vendrá limitado por la permeabilidad de la capa de arcilla. Con la condición artesiana se generara el flujo vertical ascendente. Como el suelo está saturado (en la zona de estudio), la tensión efectiva se calculara aplicando el principio de presión efectiva.

146

til- Tensiones e n H suelo

Se alcanzara la situación crítica de levantamiento de la capa de arcilla cuando la supresión o presión intersticial del agua en su base sea igual a la tensión vertical total. SOLUCIÓN: a) Caudal circulante. El esquema adjunto muestra la disposición de los suelos. 4m ¥*,=17 kN/m* [h »-2 m

▼

6m Arena. Ysy.n-20 kN/m3

1

• 4m

Arcilla,

cm/s, yA=19 kN/m3

----------------------------- --- ----------------------*m

V (

2 i

Arena, y5#
Figura 111.17.- Esquema del terreno estratificado.

Como no tenemos el valor del coeficiente de permeabilidad de la arena, vamos a obtener el caudal ascendente que circula a través de la arcilla, suponiendo que la pérdida de carga o potencial generada al fluir el agua por la arena es despreciable en comparación con la acaecida en la arcilla. Dado que nos encontramos con unas condiciones artesianas, la diferencia de altura potencial que provoca el flujo ascendente es h=6 m (diferencia de altura entre el piezómetro de tubo abierto y el nivel freático, según la Figura 111.18, /i=4+/v=4+2=6 m). El recorrido del agua, en el que se pierde esa diferencia de altura coincide con el espesor de la capa de arcilla, Z=4 m.

147

III. Tensiones en el suelo

Caudal por unidad de área, si A=1 m2 y el coeficiente de permeabilidad de la arcilla: k = kA = 10-9 cm/s = 10“ " m/s q = kiA = k —A = 10"11— = 1,5-10-" m3/s(m2) L 4

El caudal circulante es 1 , 5 1 o 11 m3/s (m2). b) Tensiones efectivas en el techo (1, parte superior) v muro (2, parte inferior o base) del estrato de arcilla. Como estamos en un suelo saturado, aplicaremos el principio de presión efectiva al punto 1 <7,' = < 7 ,-1 /,

En el techo (1):

La presión o esfuerzo total es ^ = 2 rel="nofollow"> A = 17-2 + 20-4 = 114kPa i La presión neutra o intersticial en 1, Figura 111.18, será la hidrostática, ya que el exceso de presión se consume en el flujo a través de la arcilla y hemos admitido que en la arena no hay pérdida de carga, es decir, hw es la diferencia de altura vertical entre el NF y el punto 1. u\ -

7whw = 10-4 = 40 kPa

Resultando la presión efectiva en 1 =114-40 = 74 kPa La tensión efectiva en el techo de la capa de arcilla es 74 kPa. En el muro (2):

La presión o esfuerzo total es: cr2 =

=17*2 + 20*4 + 19*4 = 190 kPa i

La presión neutra en 2 será la indicada por el piezómetro, como hw2-4+6+4=14 m: u 2 = y whw = 10-14 = 140 kPa Resultando la presión efectiva en 2: (t'2

=
u 2

- 190-140 = 50 kPa

La tensión efectiva en la base de la capa de arcilla es 50 kPa.

148

III. Te nsio n e s e n e l suelo

c) Condiciones artesianas para que se produzca el levantamiento de la capa de arcilla. Si admitimos las hipótesis previas, el levantamiento se producirá cuando <j'2= 0 kPa . Luego, u2 = a 2 =190 kPa

Cuando u2 - 190 k P a , la altura de agua requerida en la base del estrato de arcilla será:

u w2= - — u2 = - 190- i o m H — — 19 m K 10

Y*,=17 kN/m 3 Jh*= 2m

6m Arena, y^ ^ -2 0 kN/m* 4m

A rcilla, kA»10*cm /s, Ya” 19 kN/m*

6m

Arena. Ys^.=20kN/m*

Figura 111.19.- Parámetros para el cálculo del levantamiento de la capa de arcilla.

Como el límite inferior de la arcilla está a 22=10 m de profundidad respecto a la superficie (punto 2, Figura 111.19), la altura de agua por encima de la superficie [Hsup) que marcaría el piezómetro para que se generen condiciones de

levantamiento de la capa de arcilla (en realidad de todo el material que se encuentra por encima del punto 2) es: f^sup = //„2-z2=19-10=9 m

La altura de presión por encima de la superficie es de 9 m.

111.2.4 Ejercicio 4 Un tubo capilar limpio con diámetro 0,5 mm es insertado en agua. La tensión superficial del agua es 0,073 N/m y a=02. Determinar la altura que alcanzara el agua capilar en el tubo. Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3. 149

III. Tensiones en el suelo

PLANTEAMIENTO: Un esquema del tubo capilar se muestra en la Figura 111.20. Para obtener la solución sustituiremos los valores dados en la expresión que determina la altura capilar. d

hccapilar

Figura 111.20.- Esquema del tubo capilar.

SOLUCION: La altura de ascensión por un tubo capilar hc, viene determinada por la relación: .

AT cosa

--------

h

KO

Sustituyendo T-0,073 N/m, a=09, 0=0,5 mm=0,0005 m y yw=104 N/m3, resulta: hc = --^ 07^COS° = 0,0584 m s 58 mm 104-0,0005

La altura de ascensión capilar es de unos 58 mm.

111.2.5

Ejercicio 5

En la Figura 111.21, se muestra la red de flujo bajo una tablestaca clavada en un suelo permeable cuyo peso específico saturado es 20 kN/m3 y su conductividad hidráulica 7 1 0 5 m/s. Determinar: a)

La tensión efectiva en X.

b) La tensión efectiva en Y. c)

150

El factor de seguridad frente a la inestabilidad por infiltración (tubificación).

III. Tensiones en el suelo

Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3

PLANTEAMIENTO: Para el cálculo de las tensiones efectivas consideraremos un régimen permanente hidrodinámico. La presión del agua, por tanto, se obtendrá a partir de la hidrostática restándole la pérdida de carga (o sumándole la ganancia de carga, según el sentido adoptado) que sufre el agua al pasar de la lámina de agua al punto de estudio. Posteriormente, aplicaremos el principio de tensión efectiva. El factor de seguridad frente a la tubificación lo calcularemos aplicando una de las expresiones que lo definen. S O L U C IÓ N :

a) La tensión efectiva en X . El valor entre equipotenciales, véase la Figura 111.22, es:

Figura 111.22.- Red de flujo con el desnivel piezométrico y numeración de equipotenciales.

151

III. Tensiones en el suelo

h 7 A/j = — = — = 0,7 m/equip

Siendo h la diferencia de carga piezométrica que provocael flujo através material

del

permeable del subsuelo, y A/e=10 el número deintervalos entre

equipotenciales. Como el suelo está saturado, la tensión total en X vale: < 7 ,= ]> z = 10-l + 20-5 = 110kN/m2 La altura de presión intersticial en X (HuX) será la altura hidrostática (tomada en la parte izquierda de la tablestaca) más la altura de pérdida de carga que se produce en el fluido al circular desde X hasta la parte inferior de la lámina de agua (con ns 1,2, número de equipotenciales desde X hasta la base de la capa de agua). En la Figura 111.22, se muestra la altura de presión alcanzada en X. = H HidX + AH x = H HidX + nAh = 6 +1,2-0,7 = 6,84 m ux = r* H ux = 10-6,84 = 68,4 kN/m2

Aplicando el principio de Terzaghi en X, a 'x ~ °x ~ ux = 110-68,4 = 41,6 kN/m2

La tensión efectiva en X es de 41,6 kN/m2. b) Presión efectiva en /. La tensión total: <JY = £ yz = i 0 •2 + 20 •(20 - 8) = 260 kPa

La altura de presión intersticial en Y (HuY), será la altura hidrostática (tomada en la parte derecha de la tablestaca) menos la altura de pérdida de carga que se produce en el fluido al circular desde la parte inferior de la lámina de agua hasta Y. En la Figura 111.22, se muestra la altura de presión alcanzada en /. H uY = H HuJY - A H Y = H HidY -nAh = (20+ 2-8)-2,8-0,7 = 12,04 m

= X A y =10-12,04 = 120,4 kPa <j\ = a Y - u Y =260-120,4 = 139,6 kPa

La tensión efectiva en Y es de 139,6 kPa (139,6 kN/m2). c)

Factor de seguridad frente a la tubificación (FSr.A

En la Figura 111.23 se muestra la sección más sensible al sifonamiento. El exceso de presión, respecto a la hidrostática en la base de la sección indicada, es variable.

III. Te nsio n e s e n el suelo

Podemos admitir una ley trapezoidal y tom ar el valor medio, o directamente podemos estimar el exceso en el centro de la base. Aplicando el último caso, sabemos que: Aw = y wA H = y jx U i = 1 0 - 2 , 8 - 0 , 7 = 1 9 , 6 kPa Como Y'=7Sat-Yw=20-10=10 kN/m3, tenemos: iw

y 'D

T Opresión

10-6

^ ,6

El factor de seguridad frente a la tubificación FSTut£ 3.

Otro procedimiento: También, podríamos utilizar la expresión: F S nu>= ± = t 4 t t = 3,06 im 0,327

Con,

.•

r'

r,al- r w_ i o _ , r

10

e , L

_ ^ _ 2»8>0>7 ^ 0 327 D

~

6

- U>

111.2.6 Ejercicio 6 Una capa horizontal de 10 m de espesor de limo arcilloso se apoya sobre un estrato de arena gruesa que contiene agua en condiciones artesianas. Un piezómetro de tubo insertado en el contacto limo-arena registra un nivel del agua artesiana de 2,5 m por encima de la superficie del limo arcilloso. El limo arcilloso tiene partículas de peso específico relativo 2,65 y un contenido de humedad del 25%, siendo su coeficiente de permeabilidad 2 1 0 7 m/s. 153

III. Tensiones en el suelo

Se pretende excavar 3 m del suelo para construir una edificación apoyada sobre una gran cimentación, que transmitirá una presión uniforme de 150 kN/m2sobre el suelo que la soporta. Determinar: a)

El flujo de agua a través del limo arcilloso en m3/año, antes de comenzar los trabajos de excavación.

b)

Factor de seguridad frente al levantamiento, al finalizar la excavación, en la superficie de separación de ambos estratos bajo la zona de actuación, suponiendo que dicha superficie es impermeable y que el nivel freático en el interior de la excavación coincide con la superficie resultante (de la excavación).

c)

ídem al apartado b), después de construir la cimentación.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

El nivel freático se encuentra en la superficie del terreno.

•

Se admite que el flujo es unidimensional.

PLANTEAMIENTO: Comprobaremos si existen condiciones hidrostáticas en el límite del limo-arena. Como las condiciones son hidrodinámicas, existirá un flujo de agua hacia donde hay menos potencial o altura piezométrica. Para calcular el caudal tendremos en cuenta la expresión de Darcy. El factor de seguridad frente al levantamiento será la tasa entre la tensión vertical total, y la presión intersticial del agua en el límite limo-arena. SOLUCIÓN: a)

El flujo de agua a través del limo arcilloso en m3/año. antes de comenzar los trabajos de excavación.

Tomamos como plano de referencia el nivel de contacto del limo arcilloso y la arena, Figura 111.24. La altura de presión hidrostática (HuHld) es de 10 m y la altura de presión artesiana (Hua*) es de 10+2,5=12,5 m. No existen condiciones de equilibrio estático y se producirá un flujo de agua .Por tanto, la diferencia de carga h=2,5 m es la que provoca el flujo de agua vertical y ascendente.

154

III. Tensiones en el suelo

^

'

h»2,5 rn

k —* i

Limo arcilloso,

lOm

m/s, w=25%, G,«2,65

y.

u

¿

u m ' W 10'" ____ T tftt HMk„«12,5m

Arena gruesa

Figura 111.24.- Esquema de terreno y análisis piezométrico.

La velocidad del agua, de acuerdo a la expresión de Darcy es, v = k,Ai = kLA- = 2-10'7— = 5-10~8 m/s L 10

El caudal,

<7 = v/í = 5 •10-8 •1 = 5• 10"8 m3/s(m2) Un año tiene,

año = 365 día/año •24 h/día •3600 s/h = 31536000 s Resulta q = 5 -10-8-31536000 s 1,58 m3/año(m2) 1

El caudal que se filtra es 1,58 m3/año (m2). b) Factor de seguridad frente al levantamiento al finalizar la excavación. El factor de seguridad frente al levantamiento (FSLev), lo calculamos como el cociente entre la tensión vertical total -aplicada hacia abajo- y la presión intersticial en la sección 1 (límite del limo arcilloso y la arena) -ejercida hacia arriba-. Véase la Figura 111.25. ♦

— O»■

> _

i

Umo arcilloso lOm H*-7m

__ ¡ ------Arena gruesa

Figura 111.25.- Perfil del terreno con la excavación.

III. Tensiones en el suelo

Para calcular la tensión total necesitamos conocer el peso específico saturado del limo arcilloso. Tomamos Vs= l. _ W _ ys + eyw = Gs +e y salLA

1+ e

V

1+ e

Si el suelo está saturado, e = wGs =0,25-2,65 = 0,6625 Sustituyendo, y

1+ e

sa,u

= 2’65-t°> 66j 5-io = 19,92s 20 kN/m3 w 1+ 0,6625

La altura de presión artesiana en el punto 1 es HuArñ12,5 m. El factor de seguridad frente al levantamiento en 1 es: g,

F S Lev

20-7

y ^ A _

_1 4 0 _U2

12,5-10

125

Por lo tanto, F S ^ r 1,12, siendo el factor de seguridad próximo al crítico («¿«= 1). c)

Factor de seguridad frente al levantamiento al construir la edificación.

Tenemos presente la Figura 111.26, y aplicamos la expresión del FSLev del apartado anterior, añadiendo al numerador la sobrecarga que transmite la cimentación (ocim-lSO kPa) y obtendremos: rp

_

-

y sa tA ^ A

® C ¡m

150 + 100

250

12,5-10

125

=

2,0

Comentario: Admitiremos que se trata de una cimentación muy amplia, si no fuese así, tendríamos que aplicar las expresiones correspondientes a la transmisión de esfuerzo vertical desde una carga externa finita a la profundidad de estudio, resultando un valor inferior a 150 kPa. h=2,5

Im

’i !

150 kPa

Umo arcilloso 10 m

HAe7m - J# # Arena gruesa

Figura 111.26.- Perfil del terreno con la cimentación.

Tenemos que, FStev=2,0, con lo cual se incrementa la seguridad frente al levantamiento al construir la edificación.

156

III. Tensiones en el suelo

111.2.7 Ejercicio 7 Un terreno con estratificación horizontal está formado por un estrato superficial de arcilla de 4 m espesor, que descansa sobre una capa de 2 m de arena que a su vez se apoya sobre un macizo rocoso impermeable. El peso específico de la arcilla es 20 kN/m3 y el de la arena 19 kN/m3. El nivel freático (NF) coincide con la superficie de la arcilla. Se construye un extenso terraplén de 4 m de altura con material de relleno de peso específico 18 kN/m3. Obtener las tensiones totales, intersticiales y efectivas en el centro del estrato de arcilla y arena, en los siguientes casos: a)

Antes de la construcción del terraplén.

b) Inmediatamente después de terminar su rápida ejecución. c)

Transcurrido un largo periodo de tiempo, después de la construcción del terraplén.

Nota: •

Peso específico del agua, Yw=10 kN/m3.

PLANTEAMIENTO: Admitiremos que existen condiciones hidrostáticas en cada una de las fases. Y como las secciones de análisis están saturadas aplicaremos el principio de presión efectiva. A corto plazo, las partículas de arena soportan las modificaciones en la tensión total debido a la rápida construcción del terraplén. En cambio, en la arcilla es el agua la que resiste esta variación. A largo plazo, la arena se comporta igual que a corto plazo. En cambio la arcilla disipa el exceso de presión intersticial que soportaba y lo transfiere a la estructura sólida del terreno. La tensión efectiva adquiere el valor de incremento de la tensión total. En la realidad, entre la situación a corto y largo plazo se produce una condición hidrodinámica que genera un flujo de agua. SOLUCIÓN:

a)

Antes de la construcción del terraplén.

El perfil del suelo original se muestra en la Figura 111.27.

Tensiones en la sección A (arcilla). 157

III. Tensiones en el suelo

Las tensiones total, intersticial y efectiva en la sección A, admitiendo que existen condiciones hidrostáticas, se detallan a continuación: 2m 4m

Arcilla, yx=20 kN/m1

-I

*A

T -----Arerw 7^=19 kN/m1

*

*

D

Macizo rocoso impermeable Figura 111.27 - Esquema del terreno estratificado.

-Tensión vertical total: o Ai = ’Y j V2 =20 •2 = 40 kPa

El subíndice / se refiere a la condición inicial (antes de la construcción del terraplén). -Tensión intersticial: ua¡

= YJ* wa = 10 •2 = 20 kPa

-Tensión efectiva: <7' aí = <7a i~ ua¡ =40-20 = 20 kPa

Resulta que las tensiones total, intersticial y efectiva en el centro del estrato de

arcilla son respectivamente: 40 kPa, 20 kPa y 20 kPa. Tensiones en la sección B (arena). -Tensión vertical total: ° b>= Z y z =4° +20■:2 +19 •1= 99 kPa

-Tensión intersticial: ub,

= y X « = 10-5 = 50 kPa

-Tensión efectiva: g ' bí

~ ° b. ~ um = 99 - 50 = 49 kPa

Las tensiones total. Intersticial y efectiva en el centro del estrato de arena son respectivamente: 99 kPa, 50 kPa y 49 kPa. 0 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

158

III. Tensiones en el suelo

b) Inmediatamente después de terminar su rápida ejecución. En la figura siguiente se muestra el perfil del terreno con el relleno. Debido a la rápida ejecución del terraplén, a corto plazo el agua de la arcilla asume el incremento en la tensión total.

Relleno, y,=18kN/m*

2m Arcilla, Ta=20 kN/mJ

i 2m

Arena

y^-19 kN/m*

*A

*

_ l __________________________________ B_______ Macizo rocoso Impermeable

Figura 111.28.- Esquema del terreno estratificado con el relleno.

Tensiones en la sección A (arcilla). -Tensión vertical total: <*a =

= k
En incremento de tensión total que añade el relleno respecto a la situación inicial es de 72 kPa. -Tensión intersticial: uA = ywhwA + A (7 = 10 •2 + 72 = 92 kPa

La presión intersticial soporta el incremento de tensión total. -Tensión efectiva: o 'Á = 0 ^ - ^ = 1 1 2 - 9 2

= 20

kPa

La tensión efectiva no cambia respecto a la situación inicial. Resulta que las tensiones total, intersticial y efectiva en el centro del estrato de

arcilla son respectivamente: 112 kPa, 92 kPa y 20 kPa. Tensiones en la sección B (arena). -Tensión vertical total: crB = ^ jy z = A cr + < j Bí = 72 + 99 = 171 kPa

En incremento de tensión total que añade el relleno es de 72 kPa. 159

III. Tensiones en el suelo

-Tensión intersticial: u b

~

u bí

~

50

La presión intersticial coincide con la inicial (antes de construir el terraplén). -Tensión efectiva: v 'B = (JB - u B =171-50 = 121 kPa

La tensión efectiva asume la variación en la tensión total (49+72=121 kPa). Resulta que las tensiones total, intersticial y efectiva en el centro del estrato de

arena son respectivamente: 171 kPa, 50 kPa y 121 kPa. c) Transcurrido un largo periodo de tiempo, después de la construcción del terraplén. En la Figura 111.28, se muestra el perfil del terreno con el relleno. A largo plazo, el agua de la arcilla disipa el incremento de presión que tenía en el corto plazo y se la transmite al esqueleto sólido (la tensión efectiva aumenta).

Tensiones en la sección A (arcilla). -La tensión vertical total coincide con la situación a corto plazo, <7, = 112 kPa -Tensión intersticial, al disiparse la presión añadida con el terreno, recupera la situación inicial: u a

=

u a í

=

20kpa

-Tensión efectiva: < * 'a = C 7 a ~

u a

= 112-20 = 92 kPa

La tensión efectiva carga con la tensión aportada por el relleno (20+72=92 kPa). Resulta que las tensiones total, intersticial y efectiva en el centro del estrato de

arcilla son respectivamente: 112 kPa, 20 kPa y 92 kPa. Tensiones en la sección B (arena). Los valores de las tensiones total, intersticial y efectiva coinciden con las de la situación a corto plazo. cra = 171 kPa;

wfi= 50kPa;

o-'fl = 121kPa

Resulta que las tensiones total, intersticial y efectiva en el centro del estrato de

arena son respectivamente: 171 kPa, 50 kPa y 121 kPa. 160

i:i. Tensiones en el sueto

En la Figura 111.29, se refleja la distribución de tensiones con la profundidad hasta la sección 8, para los tres casos analizados. En cada esquema (Izq, Cen y Der), el contorno exterior expresa las tensiones verticales totales y el interior se divide entre las intersticiales (situadas hacia el lado izquierdo) y las efectivas (ocupando el lado derecho).

Figura 111.29.-Distribución de tensiones: Estado inicial (/zq), a corto plazo (Cen) y a largo plazo (Der).

^9cD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

111.2.8 Ejercicio 8 Un terreno estratificado está formado por una capa superficial de arena fina de 6 m de espesor que se apoya sobre una capa de grava. Para realizar el vaciado del terreno para cimentar un edificio de planta rectangular, con dimensiones interiores: 12 m de ancho y 24 m de largo, se han construido en el contorno muros pantalla que penetran hasta el límite con las gravas. Durante la excavación se realiza el agotamiento del agua que entra en la excavación. El factor de seguridad crítico frente a la tubificación se presenta cuando la profundidad excavada es de 3,5 m. En esta situación, se pide: a) A que profundidad se encuentra el nivel freático (NF) en el exterior de la excavación. b) Caudal que se infiltra en la excavación, durante un día.

Notas: ,Peso específico del agua, yw=10 kN/m3. •

Peso específico y coeficiente de permeabilidad de la arena, YAn=20 kN/m3 YW=8-10'5m/s. 161

III. Tensiones en el suelo

•

Peso específico de la grava, y6=21 kN/m3. En la grava se admite que la pérdida de carga es nula.

•

El nivel freático (NF) en el exterior se mantiene a la cota que tenía antes de la excavación y en el interior en la superficie de la excavación.

PLANTEAMIENTO: El NF lo deduciremos de la aplicación del factor de seguridad frente a la tubificación. El caudal lo calcularemos a partir de la expresión de Darcy. SOLUCIÓN:

a)

Profundidad del N Fen el exterior.

Con los datos del enunciado podemos esquematizar el problema como muestra la Figura 111.30: NF?7

12 m E=3,5 m

h

▼

t L *

qj

Arena, rM=20 kN/m3 1^=81 0* m/s Grava, y0=21 kN/m3

Figura 111.30.- Esquema del área de excavación.

Como se alcanza una situación crítica respecto a la tubificación, tenemos que el FSTub=I-

'm v 1 v —y 20 —10 El gradiente crítico, i - — = — —= — =1 r w

k

10

h E-x 3 ,5 - x El gradiente medio, i_ = — = ----- = -----L 6-3,5 2,5

Sustituyendo:

162

III. Tensiones en el suelo

FS =-£-= lm

^

X

^

-1

3,5-x

2,5 Despejando x,

3,5-x = 2 ,5 - »x = 3,5-2,5 = l m La profundidad del N F e s de 1 m por debajo de la superficie del terreno. n . * . 3,5- x 2,5 , Por tanto, i = ------ = — = 1 2,5 2,5

Otro procedimiento: Es aplicando la tasa entre la tensión vertical total y la presión intersticial del agua en el límite con la grava:

FSTub = — =— “

— — = 20’2»5— = i y

r w(6 ~ x)

1 0 (6 - x )

Despejando x: x = 6 -5 = 1 m b) Caudal que se infiltra. Teniendo en cuenta la ecuación de Darcy (v = kAni) , el caudal vertical ascendente infiltrado será: q = vA = k J A

Siendo: kAn, coeficiente de permeabilidad de la arena {kAn=8-10'5m/s). h 2 ^ i, gradiente hidráulico i = im= — = ~ = 1. A, superficie del fondo de la excavación, A- 12-24=288 m2.

Sustituyendo: q =

8-10'5-1-288 = 0,02304 m3/s

q = 0,02304 m3/s x 86400 s/d s 1990,7 m3/d

El caudal de 1990,7 m3/d, representa una cantidad importante.

163

III. Tensiones en el suelo

Otro procedimiento: Imaginemos la red de flujo de la Figura 111.31, con A/?=0,5 m/equip, resulta que el número de intervalos entre equipotenciales Ne y el número de tubos de corriente Nf, son: N =— = — = 5 Ah 0,5

’

b

0,5

«2 4

Es decir, estamos definiendo una red de flujo con cuadrado de lado

0,5 m entre

las líneas de corriente y equipotenciales. q = kh~ ^ = 8-10 5-2,5— 24 = 0,02304

mJ/sS

1990,7

m3/d

r¿ m

,J; Í j

E=3,5 m

L

.

...

Y

L' 2? f i ® Grava, 7g=21 kN/m3 Figura 111.31- Red de flujo.

111.2.9 Ejercicio 9 Un terreno con estratificación horizontal, está formado por tres suelos. Una capa superficial de suelo A de 8 m de espesor con un coeficiente de permeabilidad kA=510^ cm/s y un peso específico Ya=19,5 kN/m3. Una capa B de 6 m de espesor, con kB=103 cm/s y

Y b =20

kN/m3. Y en la base, una potente capa de grava muy

permeable. El nivel freático se sitúa a 30 cm de la superficie. Se va a realizar una excavación para un tanque o depósito de almacenamiento, cuya planta rectangular interior tiene de lados: 50 m por 30 m. Los muros laterales que son prácticamente impermeables tienen 0,40 m de espesor. Se pide: a)

Profundidad máxima que se puede excavar para que no se produzca tubificación con un factor de seguridad de 1,3.

b) Si la profundidad de excavación requerida es de 6 m, indique como se podría realizar la excavación.

164

III. Tensiones en el suelo

c)

Sabiendo que la profundidad neta del tanque es de 5,5 m y que el peso específico del hormigón es 25 kN/m3. Calcular el espesor de la losa de hormigón armado para que el depósito no flote, con un factor de seguridad frente a la flotación FSf¡=1,15. No se tendrá en cuenta la contribución de los muros laterales.

d) Como alternativa al apartado anterior se pueden utilizar anclajes de 175 kN. Si suponemos un espesor de 0,5 m en la losa y una distribución cuadrada de los anclajes, ¿cuántos anclajes serán necesarios y que separación tendrán? e) Si el tanque tiene una profundidad neta de 5 m, la solera o losa tiene 0,5 m de espesor y la permeabilidad del hormigón es kh=10 7 cm/s, calcular el caudal (m3/d) que deberá bombearse del tanque una vez recuperados los niveles piezométricos. Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Se admite que el flujo es unidimensional.

•

Durante todo el proceso de excavación y construcción de la losa y muros laterales, se extraerá el agua del interior, manteniendo sin agua su superficie.

•

Los cálculos se realizan una vez se alcance el régimen estacionario y a largo plazo.

•

Se admite que el techo de la grava mantiene su nivel piezométrico constante.

PLANTEAMIENTO: Para determinar la máxima excavación aplicaremos el concepto de tubificación a la sección más desfavorable. Para que la losa no flote su presión (debido al peso) tendrá que ser mayor (1,15 veces) que la supresión ejercida en la base por el agua. También podemos aplicar el principio de Arquímedes. En el caso de utilizar anclajes su trabajo se añade al peso de la losa frente a la acción de la supresión. De la fuerza necesaria de los anclajes determinamos su número, el área atendida y su separación. 165

III. Tensiones en el suelo

Finalmente, para calcular el caudal que atraviesa la losa podemos despreciar la pérdida de carga en los materiales inferiores dada su alta permeabilidad comparada con la del hormigón de la losa. En la Figura 111.32 se muestra la disposición en capas del terreno, sus espesores y parámetros geotécnicos.

8m

Sudo A

Ya=19.5 kN/m3. kA=5-1(^ cm/s

6m

Sudo B

yB=20 kN/m3, ^=10-® cm/s Grava __ _ _ _ _ _ _ Figura III.32.- Esquem a del terreno.

SOLUCIÓN: a)

Profundidad máxima de excavación (x). para que el factor de seguridad frente a la tubificación sea 1.3.

En la Figura 111.33 suponemos una excavación x dentro del estrato superior. Se han dibujado las leyes aproximadas de presiones intersticiales y totales previas a la excavación y una vez realizada la excavación. Como el estrato superior es menos permeable que el inferior se producirá en él una mayor pérdida de carga unitaria y la ley de presiones intersticiales tendrá menor pendiente. La tubificación se inicia cuando la presión efectiva es nula, es decir, coinciden las leyes de totales e intersticiales, esta situación se producirá en el estrato superior, por tanto, realizaremos el análisis en la sección 2. El factor de seguridad frente a la tubificación, en la sección 2, viene dado por J

Tub ~ U2

Si suponemos que la excavación se realiza en la capa superior, tenemos según la Figura 111.33, que la presión total hacia abajo será:
166

I. Tensiones en eí suelo

- . J Z

------------------------------- +

-

-

r

-

1 ]-\

i \ \

8 m y A= 1 9 ,5

kN /m 3

k ^ & I O " 4 cm /s 2

x

t

*

» % \\ * W ' \\ * \\ ' \\ * \\ * \\ '

y B= 2 0 k N /m 3

T V■Un }\ , . .

6 m ^ = 1 0 ^ cm /s

V 3

V \

x r ' \ \

*

%

G ra va

Figura 111.33.- Distribución aproximada de las tensiones totales e intersticiales antes (a
líneas

discontinuas) y después (o(# u,, líneas continuas) de la excavación.

Y la presión intersticial en 2 (u2) la podemos calcular imponiendo (flujo unidimensional vertical ascendente) que los caudales verticales que atraviesan cada capa son iguales, es decir: qA = qB . Además, en el flujo unidimensional el caudal: q = kiA = k — A . L Siendo h la diferencia de altura piezométrica, particularizándolo al estrato A y B: H y- H ? A S-x

H 2- H , B

6

Tomando como plano de referencia la sección 3, las alturas piezométricas son: //,

h

+ü = (8 + 6 rw

2 = z2

jc) - 0

= 1 4 -*

«2 = r w(//2 - z 2) = 10{ h 7 - 6 )

= z3+ — = 0 +13,7 = 13,7 m K

Sustituyendo, s

\ 4 - x ~ H j = iq-3 S-x

6

Espejando H2, H __ 50,536-5,567a: _ 151,6-16,Ix

2

3,667-0,333a:

11 - jc

La Presión intersticial u2, sustituyendo la expresión anterior es:

167

III. Tensiones en el suelo

in / „ ^ 856-107* u2 ~ 10(//2 - 6 ) --Como FSJUb-13, tenemos: _

Tub

19,5(8-

a: )

_

856 —107x

’

11- jc Operando: 19,5x2 -231,4*+ 603,2 = 0 Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos sus soluciones. 231,4 ± J ( 231,42 - 4 -19,5 •603,2) x = ------ ^ -------------------- = ( 8; 3,87) 2-19,5 v ; La primera solución no la tenemos en cuenta pues exige la excavación completa del primer estrato, además, a los 3,87 m se alcanza la condición exigida de sifonamiento con un FSTub=1,3. La profundidad máxima a excavar es x=3,87 m. Es decir, este valor sería el máximo para que FSJub- 1,3. Comprobamos que la tubificación no se inicia en el estrato inferior. Si exigiésemos FSTub=1/3 en la sección 3, la excavación a realizar sería:

FST

™

°3 _ Ya& - x) +Yb6 = 19,5(8-*) + 20-6 _ ] ^ «3

K K

10-13,7

276-19,5* = 178,1 -> 19,5jc = 97,9 Resolviendo la ecuación, 97,9 _ x = ----= 5 m 19,5 Admitiría una excavación de 5 m que es mayor que la obtenida (3,87 m).

b)

Indicar como se podría realizar la excavación si la profundidad de la excavación requerida es de 6 m.

Si la excavación pretendida es de 6 m, se producirá sifonamiento durante su ejecución. Se podría evitar la tubificación rebajando el nivel piezométrico, bombeando desde el límite con las gravas o desde el contacto entre los dos estratos.

168

Itl. Tensiones en H suelo

c) Sabiendo que Ja_profundidad neta del tanque es de 5,5 m y que el peso específico del hormigón es 25 kN/m3. Calcular el espesor de la losa_de hormigón,arma_do_para que el depósito no flote, con un factor de seguridad frente a la flotación fS « = l,lS . No se tendrá en cuenta la contribución de los muros laterales. Se dan las siguientes especificaciones: •

La profundidad neta del tanque es de 5,5m.

•

El peso específico del hormigón es 25 kN/m3.

•

El factor de seguridad es FS«=1,15.

•

No tendrá en cuenta el peso y fricción de los muros laterales.

Para calcular el espesor (e) de la losa con un FS frente a la flotación de 1,15, aplicamos: F S fi = — = 1,15 w,

h=5,2

5.5

n 7A= 19 ,5 kN/m3

e Ul

. kftgSIQ4 cm/s Figura 111.34.- Espesor de la losa de hormigón.

Siendo, según la Figura 111.34,
25e

= 1,15

52 + lOe

Resulta, un espesor, 59> 8 s4^,4„ m e =— — 13,5 El espesor necesario para la losa es de 4,4 m.

169

III. Tensiones en el suelo

Comentario: Desde el punto de vista constructivo, este espesor de losa es excesivo. En la realidad, para evitar los problemas de flotación cuando el tanque esté vacío, habría que estudiar otras posibles soluciones. Otro procedimiento: Aplicamos el principio de Arquímedes. El empuje, que es igual al peso del volumen de agua desalojado [W w0s¡), y el peso de la losa {W Losa) equivalen a:

V*» =r„ra, = " í=

r A

-10.(30-50).&2+e)-78000+15000í

= T V 'f e = 2 5 ( 3 0 - 5 0 ) e = 3 7 .5 0 0 e

Y FSfi, vale: P $

F‘

37500e

W,___ Losa

_______________________

K

78000 + 15000^

—

dsi

=U 5

Despejando e, e=

d)

89700 20250

£ 4,4 m

Como alternativa al apartado anterior, se pueden utilizar anclajes de 175 kN. Si suponemos un espesor de 0.5 m en la losa y una distribución cuadrada de los anclajes, ¿cuántos anclajes serán necesarios y que separación tendrán?

Si utilizamos anclajes de 175 kN, véase la Figura 111.35 (izq.), el factor de seguridad frente a la flotación en la base de la losa, en términos de fuerza es: FS„ =

W +F 1m ° f Anc =1,15

Figura 111.35.- Perfil del terreno con los anclajes

(Izq) y su disposición en planta (Der).

Siendo el área de la base de la losa (A) igual a: 170

III. Tensiones en el suelo

¿ = ¿ £ = 50-30 = 1500 m2 El peso de la losa de hormigón ( W Losa) vale:

^Losa ~ Y¡Y - YheA = 25 •0,5 •1500 = 18750 kN (Despreciamos el efecto de los muros laterales). La fuerza ejercida por los anclajes es FAnc. Y la fuerza de subpresión (Fu):

F« = YwK a

= r w(5,2 + e)A = 57 •1500 = 85500 kN

Resulta que el factor de seguridad frente a la flotación es, 18750^ Fl

85500

Despejamos, de la expresión anterior la fuerza mínima (F^,c) que deben ejercer los anclajes:

FÁnc = 98325-18750 = 79575 kN El número de anclajes (NAnc), que es preciso disponer en la solera, es:

N.

F. 79575 . . . . . = —^- = ----- = 455 anclajes / ,„ 175

El área promedio (AAnc) atendida por cada anclaje, A.

A 1500 . . 2/ . . = ---- =---- = 3,3 m /anclaje N Anc 455

Finalmente, la separación entre anclajes (s„nc) según una disposición cuadrada vale:

El número de anclajes precisos es de 455, con una separación en retícula cuadrada de aproximadamente 1,8 m. Comentario: Una posible distribución para cumplir la retícula de 1,8 m, y cubrir la base interior de la cimentación (30 mx50 m), es instalar 27 anclajes según el lado mayor (L=26-l,8+1,6+1,6=46,8+3,2=50 m). Y 17 anclajes según el lado menor (8=16-1,8+0,6+0,6=28,8+1,2=30 m). En definitiva, esta disposición requiere 276-17=459 anclajes. Véase la Figura 111.35 [Der).

171

III. Tensiones en el suelo

e) Si el tanque tiene una profundidad neta de 5 m, la solera o losa tiene 0,5 m de espesor y la permeabilidad del hormigón es kh=10'7 cm/s, calcular el caudal (mVdía) que deberá bombearse del tanque una vez recuperados los niveles piezométricos. Dado que la permeabilidad del hormigón es muy pequeña en comparación con la de los estratos inferiores, podemos despreciar las pérdidas sufridas por el agua en los estratos inferiores, en la Figura 111.36 se esquematiza la ley de presiones intersticiales

0.2

5.0 Kh-1'107 omfe

8m

4

9,5

■yA=19,5 kN/m3 5

2.5

11=5-10* cm/s 2

6m _

Yb=20 kN/m3 Kb=1 (H cm/s

. *

G ra v a

'

,

Figura III.36.- Losa de hormigón.

El caudal -para el flujo unidimensional vertical ascendente- que atraviesa la losa, se calcula con la expresión: q = kh- A = kh ” ? ~ - ± A H hL h e

Si tomamos el nivel de referencia en el contacto con la grava, tenemos: H .= z4+— = 9 + 0 = 9m y H s = z5+— = 8,5 + 5,2 = 13,7 m

r„

r»

Tomando el área de la losa (A=1500 m2), el caudal q vale: q = k. V l Z Í Í l a = \0~9l i l i l í 1500 = 1,41-10~5 m3/ss 1,218 m3/d H h L 0,5

El caudal que entra en el tanque q=l,218 m3/d.

Otro procedimiento: El proceso riguroso, es teniendo en cuenta todas las capas (incluida la losajrpare ello, calculamos el coeficiente de permeabilidad vertical equivalente:

172

III. Tensiones en el suelo

<7= Kq~~L~r~*~A = 1»8*10-8 ——1500 = 1,407-10“5m3/s L

y

q z 1,216 m3/d

El caudal solicitado es de 1,22 m3/d, con lo cual, el resultado es prácticamente igual que el anterior.

111.2.10 Ejercicio 10 En el esquema adjunto se muestra la red de flujo en un suelo permeable bajo el cuerpo de una presa (véase la Figura III.37). El peso específico relativo de las partículas del suelo es 2,65 y su índice de huecos 0,56. Se pide: a)

Factor de seguridad frente a la tubificación.

b) Presión intersticial en el punto A. Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

a

Figura III.37.- Red de flujo bajo la presa.

PLANTEAMIENTO: La zona más propensa al sifonamiento es la situada en el pie de la presa donde el flujo de agua tiende a ser ascendente y el gradiente hidráulico es más elevado.

III. Tensiones en el suelo

Para calcular la tensión efectiva en A hay que tener en cuenta que, el flujo se encuentra en condiciones hidrodinámicas, y por tanto, la presión de poro es mayor que la que le correspondería en una situación hidrostática. Una vez calculada la presión intersticial, considerando los intervalos equipotenciales, aplicaremos el principio de tensión efectiva. SOLUCIÓN: a) fS frente a la tubificación. Lo obtenemos como:

rrc ra “

ic yw - " mT " Á- A

L

Sabemos que el peso específico sumergido.

r ' = y¡al-yw Siendo: sat

_w v

W, + Ww K +K

, + ywVw _ GJw Vs + ywVw _ G,V, + Vw K +K K +K K +K -

Yy

Como el suelo está saturado: V =V ’ W ' V

Si tomamos: ys = \mi -^e = ^- = Vv =Vw= 0,56 m3

Resulta, el peso específico saturado, GSVS +VW Gs\+e 2,65 + 0,56 .... 3 ysa. = - J- í+ — - ry w . = —l ---= 20,58 kN/m fm + e jy » =----------10 { + QS6

El peso específico sumergido: y ' = ysa, - y w= 20,58-10 = 10,58 kN/m3

La zona más problemática frente a la tubificación es la que se encuentra entre la base de la cimentación y la superficie del terreno, justo aguas abajo de la presa, como se muestra en la Figura 111.38 (zona con trama). En ella el gradiente hidráulico es máximo.

174

III. Tensiones en el suelo

Tenemos que el flujo por debajo de la presa se produce porque existe una diferencia de carga entre aguas arriba y aguas abajo de h = 60 m . Como el número de intervalos entre equipotenciales es N e = 10, el valor o salto de carga entre equipotenciales es: Ah = — = — = 6 m/equip. Ne 10 El recorrido aproximado del agua desde el punto 1 hasta la superficie aguas abajo es ¿ = 5,8 m.

Tub ificación?

Figura 111.38.- A ltura piezom étrica en tubo abierto.

El factor de seguridad será: y'

10,58

L

5,8

Resulta que fS rüb=l,02. Como FSTut£ l, se producirá el arrastre de las partículas del suelo y el descalce aguas abajo de la cimentación de la presa, es decir el fenómeno de tubificación. Otro procedimiento: Es aplicando el mismo criterio que en las tablestacas o pantallas. ' p s = - W___= Ly 'D Tub

AuA

y whm

’

10,58-5 10-(0,9-6)

52,9 =— - s0,98< 1 (crítico) 54

175

III. Tensiones en el suelo

b) Presión intersticial en A En la Figura 111.38, se representa la altura de presión de agua alcanzada en un piezómetro instalado en el punto A Despreciando

el término

cinético

de

la ecuación

de

Bernoulli, la carga

piezométrica en el punto A puede obtenerse como: H A = ^A+!r - = f f AtArr- n ,Á h , -> uA = (H JíA„ - n 'M - z A) r . yw

Siendo: zA, carga geométrica o altura del punto A respecto a una línea horizontal

de referencia (en este caso la base del suelo permeable), zA =21,5 m . uA, presión intersticial en A H AgArr, carga total aguas arriba tomando como referencia la base del

suelo perm eable,H AgArr = z + //u =z + /; = 35 + 60 = 9 5 m . ne, número de intervalos equipotenciales "gastados -en el sentido del

flujo-" hasta el punto A contados desde aguas arriba, ne = 8,5. Resulta, una presión neutra en A de:

«, =

- z„)

r. = (95—8,5 •6 - 21,5)10 = 225 kPa

La presión intersticial resultante en A es 225 kPa.

Otro procedimiento: Un planteamiento similar se podría realizar desde aguas abajo, teniendo en cuenta el número de equipotenciales "ganadas -en sentido contrario al flujo-" ne S 1,5: «a

=

( H

+ «M - z ,) r „ = (35 +1,5 ■ 6 - 21,5)10 = 225 kPa

Comentario: La presión intersticial en A es mayor que su presión hidrostática contemplada desde aguas abajo, ello permite que el agua circule a través del suelo y pierda el exceso sobre la hidrostática (Aua) al moverse desde el punto A hasta la superficie del terreno aguas abajo de la presa. El exceso de presión es: «A H «= (H AgAbqi- z A)y w = (35-21,5)10 = 135 kPa A

176

u a

=225-135=90kPa

III. Tensiones en el suelo

Hl.2.11 Ejercicio 11 En la Figura III.39 (Izq) se muestra el esquema de un terreno estratificado, que se apoya sobre un macizo rocoso impermeable. Se pretende realizar un vaciado de 4 m de profundidad para cim entar un edificio de planta rectangular de 20 m de ancho y 24 m de largo, para lo cual es necesario construir en el contorno muros pantalla, Figura III.39 (Der). Durante la excavación se realizara el agotamiento del agua que entre en la excavación. Se pide: a)

Antes de realizar la excavación, tensiones verticales totales, efectivas e intersticiales en A y 8.

b)

Inm ediatam ente

después

de

realizar

la

excavación,

tensiones

verticales totales, efectivas e intersticiales en A y 8, suponiendo que esta se realiza en un corto plazo de tiempo. Se supondrá que la arena inferior está aislada

hidráulicamente entre la arcilla y la roca

impermeable. c)

ídem al apartado anterior, en el punto 8 si la arena no está aislada hidráulicamente por la arcilla.

Notas: • Peso específico del agua, yw=10 kN/m3. • Peso específico de la arena superior por encima del nivel freático,

yAn=17

kN/m3y por debajo del nivel freático, ySatAn=18,5 kN/m3. • Peso específico de la arcilla, yA=18,8 kN/m3y de la arena inferior yAn¡=19,2 kN/m3. • El nivel freático (NF) en el exterior de la excavación se mantiene a la cota previa a la excavación y en el interior de la excavación en la superficie de la misma. • Para el apartado c) se admite que existen interconexión hidráulica entre las capas de arena a través de pequeños canales arenosos intercalados en la masa de arcilla.

177

III. Te n s io n e s e n el su elo

A l en

Y^lTkN/m?

f7

Ü I 4m

8m Arena,YSatAn=18,5kN/m3

8m Arena

2m Arcilla, yA=18,8 kN/m3 *A

4m

Arcilla

2 m Arena,yAn,=19,2kN/m3 * ^ m

2m

Arena

4m

Macizo rocoso impermeable

2m

*r m

Macizo rocoso impermeable

Figura III.39.- Estratificación del terreno (Izq) y excavación a realizar (Der).

PLANTEAMIENTO: Como el terreno está saturado, se aplicara el principio de presión efectiva. A corto plazo, en la arcilla el cambio en la tensión total lo absorbe el agua. En la arena lo soportan las partículas incrementándose la tensión efectiva. Pero, si la arena inferior está aislada hidráulicamente, a corto y largo plazo, se comporta como la arcilla.

SOLUCIÓN: a)

Antes de realizar la excavación, tensiones totales, efectivas e intersticiales en A IB .

Inicialmente las presiones solicitadas en A son: -Tensión total: t f „ = X z r = H 7+ 7-18,5 + 2-18,8 = 184,1 kPa El subíndice / hace referencia a la situación inicial. -Presión intersticial: uA( = h jy w = 9 *10 = 90 kPa

-Presión efectiva: o 'M = o Ai - u AI = 184,1 - 90 = 94,1 kPa

Inicialmente las presiones solicitadas en B son: -Tensión total: °B t = g Bí

=°

aí

= 240,9 kPa

+ X Z^ = 184»1+2 •18»8 +1 •19,2

III. Tensiones en el suelo

-Presión intersticial: =

^

= 12-10 = 120 kPa

-Presión efectiva: °'

=o * -

bí

u b¡

= 240,9-120 = 120,9 kPa

Las tensiones total, intersticial y efectiva en A son respectivamente: 184,1 kPa,

90 kPa y 94,1 kPa, y en 8 240,9 kPa, 120 kPa y 120,9 kPa. ^ 3 c D: Consulte la hoja de cálculo correspondiente. b) Inmediatamente después de realizar la excavación, tensiones totales, efectivas e intersticiales en A y B. considerando que esta se realiza en un tiempo muy breve. Al retirar una capa de 4 m de espesor, se produce una descarga de las tensiones totales de valor: Acr =

zy = 1•17 +3 •18,5 = 72,5 kPa (descarga)

Podemos trabajar con este valor con su signo negativo o sustraerlo. Las presiones solicitadas en A son: -Tensión total: a , = crA¡- A a = 184,1-72,5 = 111,6 kPa -La presión intersticial canaliza los cambios de la presión total en la arcilla: uA = uAi - Acr = 90 - 72,5 = 17,5 kPa

-La presión efectiva no cambia respecto al estado anterior (antes de la excavación): g \ = cr'Ai = <ja —uA = 111,6-17,5 = 94,1 kPa

Las presiones solicitadas en 8: Admitiendo que la capa de arena inferior se encuentra aislada hidráulicamente entre la arcilla y el macizo rocoso, las presiones son: -Tensión total: <j* = a Bi - Acr = 240,9 - 72,5 = 168,4 kPa •La presión intersticial: Al estar esta capa aislada hidráulicamente,se comporta como la capa de arcilla. En realidad, es la arcilla la que controla el comportamiento hidráulico a corto y largo plazo de la arena. ub

= K r » - Act = 120-72,5 = 47,5 kPa 179

- La p r e s ió n e f e c t i v a , n o c a m b i a r e s p e c t o a la f a s e in i c i a l .

g 'b

=(T' b¡ =(7b~ub =

1 6 8 , 4 - 4 7 , 5 = 1 2 0 ,9 k P a

tensiones total, Intersticial y efectiva en A s o n respectivamente: 111,6 kPa, 17,5 kPa y 94,1 kPa, y en B 168,4 kPa, 47,5 kPa y 120,9 kPa.

Las

c)

I n m e d i a t a m e n t e d e s p u é s d e r e a liz a r l a e x c a v a c i ó n , t e n s i o n e s t o t a l e s , e f e c t i v a s e in te r s t ic ia le s e n

B,

c o n s id e r a n d o q u e e s t a s e r e a liz a e n u n t i e m p o m u y b r e v e

y q u e la a r e n a i n f e r i o r n o e s t á a i s l a d a s u p e r i o r m e n t e p o r l a a r c i l l a . Las

presiones solicitadas en B:

Admitiendo que la capa de arena inferior se encuentra conectada hidráulicam ente con la capa superior arenosa. -La tensión total: =

(JBi-Acr =

2 4 0 , 9 - 7 2 , 5 = 1 6 8 ,4 k P a

-La presión intersticial: Al existir la conexión hidráulica con la arena superior, coincide con la presión hidrostática. " s = u «, = ^ r H, = 9 1 0 = 9 0 k P a

-La tensión efectiva: Asume la variación de la tensión total.

° b ° b~ u„ ' =

= 11 68, ^ 4 - 9 0 = 7 8 ,9 k P a

Las tensiones total, intersticial y efectiva en B son respectivam ente: 168,4 kPa, 90 kPa y 78,9 kPa.

Comentario: Cambian las tensiones intersticial y efectiva, en la arena, con la conexión hidráulica entre capas arenosas.

111.2.12 Ejercicio 12 En el terreno estratificado mostrado en la Figura III.40, se ha alcanzado un régimen estacionario para el flujo de agua unidimensional (vertical) existente. Los parámetros geotécnicos de los suelos se recogen en la Tabla III.7 y se m uestran en la Figura III.40. Se pide: a)

Caudal circulante.

b)

Presión efectiva en 1.

Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

III. Tensiones en e l suelo

Y sat

(kN/m3)

k (m/s)

U iA 3

(kPa)

Suelo A

20

10'3

¿?

Suelo B

21

lO4

70

Suelo C

18

1 0 '5

178,89

Tabla 111.7.- Parám etros de los suelos.

Agua,Y„=10kN/m 1

\ lm

1,5 m! ¿1

3m

Suelo A, kA=10-J m/s, Y*-20 kN/m*

2m ; 4m

i2 (u ?=70kPa) Suelo B, kfi=104 m/s, y,=21 kN/m3

1'5 'i3 ( u 1*178,89kPa)

i__________ Suelo C.kjflO^m/s,

kN/m3

Figura 111.40.- Esquema de la estratificación del suelo.

PLANTEAMIENTO: Como conocemos el estado piezométrico en dos puntos alineados verticalmente podremos calcular el caudal que fluye entre ellos. Para obtener la presión intersticial en 1 tendremos en cuenta las condiciones hidrodinámicas estacionarias, y el caudal. Después, aplicaremos el principio de tensión efectiva. SOLUCIÓN: a) Caudal circulante. El caudal circula en sentido vertical ascendente, pues las presiones dadas en 2 y 3 son mayores que las hidrostáticas (que son: 60 y 95 kPa respectivamente). El caudal puede obtenerse entre los puntos 2 y 3. También puede deducirse entre 2 y el fondo de la lámina de agua (o entre 3 y el fondo de la lámina de agua). Si lo calculamos entre 2 y el fondo de la lámina de agua, tenemos para A=1 m2: q = vA = kiA = k,i\ = k — zL

El valor del coeficiente de permeabilidad equivalente kz, como atravesamos el suelo A y parcialmente el suelo B, será:

181

III. Tensiones en el suelo

___

k —-L '

y tL

3

3+ 2 ■+

10'3

2

10‘

= 2,1739-10"' m/s r

El exceso de presión en 2 -respecto a la hidrostática- que permite que el agua ascienda es, Am2 =w2—u2hld = u2 - y X = 70 - 1 0(1+ 3 + 2) = 70 - 60 = 10 kPa Siendo u2h¡d la presión que hidrostáticamente la correspondería en 2. También, podemos aplicar la diferencia de altura piezométrica (la altura piezométrica es H = z + — ), tomando como nivel de referencia el punto 2,

rw tenemos: // A«2 = ^ (7 / 2- 7 7 ^ ) = 10

0+ ™ Vv

10J

5+i® 10

= 10 kPa

El exceso de altura intersticial A Hu2 será, A u2 10 A//u2= — ¿ = — = lm 10 y la longitud recorrida por el flujo en los suelos Z=2+3=5 m. Sustituyendo kz, L y h2= A Hu2, el caudal circulante será: y.

•10’"' = 4,35-10-5 m3/s(m2) 9 = i , yLt == 2.1739 2,1739-10-4i j 5 El caudal circulante es 4,35-10'5 m3/s (m2). Comentario: De forma similar el caudal entre 3 y el fondo de la lámina sería:

=

q k

L

= 4,404 ■ 10-5^o,5 = 4,348 •10'5 m3/s(m2)

Con: ^

= 17 M 9 - 9 5 = ¡ u 9 m

y,

io

Z ". k. =

Y *L l 4 -f

r

182

K

*,

3 + 4 + 1,5 8,5 3 | 4 . ]»5 193000 = 4,404-10"5 m/s

1 A -3

10'3

1 A -4

10^

t A -S

10

III. Tensiones en el suelo

Y entre 3 y 2: q = k, j Lj

=

2 ,0 5 9

•1 0 - 5 ^

= 4 , 3 4 8 • 10 ' 5 m 3 / s ( m ! )

3,5

Con: , n

H ,- H 2 -------K

178,8 9 - (3 ,5-10 + 70) — 10

73,89

_ = 7,39 m

10

2 + 15 35 ; c = — ^ - = 2,059-10-5m/s 2 ( 1,5 170000 + 10"4 10"5 o

*7 k,

En definitiva, el caudal vertical coincide, independientemente de las referencias o puntos de cálculo que adoptemos. b) Presión efectiva en 1. Aplicando el principio de tensión efectiva, <7, = cr, - w, La presión o esfuerzo total en 1 es: <J\ = Ywhw+ y aZ\ = 10-1 + 20-1,5 = 40 kPa

La presión neutra o intersticial en 1 será: u\ - uhd + A“ i = Y wK + ^ u\ = 10-2,5 +Aw, = 25 + Aw,

Siendo Am, = / A Conocemos el caudal, por tanto, podemos obtener la pérdida de carga o exceso de presión para que el caudal circule entre 1 y la base de la lámina de agua. Si Lisl,5 m: q = kAÍ l = 10-3A . = 4,348 10-5 m3/s(m2) A 1,5

Despejando /»2: hx= 4,348 -10 '5- H - s 0,065 m

10'3

Aw, = yKhx=10 0,065 = 0,65 kPa y w, = 25 + 0,65 = 25,65 kPa Por tanto.

183

III. Tensiones en el suelo

cr[ = cr, -m, =40-25,65 = 14,35 kPa

La presión efectiva en 1 es 14,35 kPa. Comentario: Con el flujo vertical ascendente, las presiones efectivas se reducen respecto a las correspondientes a condiciones hidrostáticas.

111.2.13 Ejercicio 13 Una capa de arena de 5 m de potencia se apoya sobre una capa de arcilla de baja permeabilidad de 6 m de espesor, que descansa a su vez sobre un macizo rocoso impermeable. El peso específico aparente de la arena es 17 kN/m3, el saturado 18,5 kN/m3 y el peso específico de la arcilla 21 kN/m3. El nivel freático existente inicialmente está a 1 m bajo la superficie pero un rápido bombeo mantendrá el nivel freático a 3 m por debajo de la superficie. Se pide, la presión efectiva en el techo, centro y muro del estrato de arcilla: a)

Antes del bombeo.

b)

Inmediatamente después del bombeo.

c)

A largo plazo.

Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3

PLANTEAMIENTO: Para calcular, en los instantes en que nos piden las tensiones, aceptaremos que existen condiciones hidrostáticas, y que podremos aplicar el principio de tensión efectiva (suelo saturado). Admitiremos que la variación en la tensión total se transmite de forma instantánea al esqueleto sólido en la arena. En cambio, en la arcilla, inicialmente, se transmite al agua (presión neutra) y a largo plazo es asumida por el esqueleto sólido (tensiones efectivas). SOLUCIÓN: a) Antes del bombeo. En la Figura 111.41 se muestra el perfil del terreno. Suponemos que en primer lugar, existen condiciones hidrostáticas y aplicamos el principio de presión efectiva.

184

s

_____ 3 J-xn _ y*.= tf.kN/W . . .NlveJ inicial- W .

JL ? ____________________ NtvdflrsL Arena, fs^ - 1 8 ,5 kN/m1

3m

^

Roca Impermeable Figura 111.41.- Esquema del terreno.

Según el principio de tensión efectiva (para suelos saturados), cr' = cr-u

En el techo de la arcilla, A, la presión o esfuerzo total es: * „ - 2 > A - n - i + i M - 4 - 9 i kPa / El subíndice i hace referencia a la fase inicial (antes del bombeo). La presión neutra en A será: uAt= y Jiw = 10-4 = 40 kPa

La presión efectiva en A, resulta ser: = 9 ,- 40 = 51 kPa La tensión efectiva en A vale 51 kPa. En el centro de la arcilla, B, la presión o esfuerzo total vale: + i

= 91 + 21' 3 “ 154 kPa i

La presión neutra en B será: u&

=10-7 = 70 kPa

Resulta que la presión efectiva en B es: cr'Bl =
La tensión efectiva en B vale 84 kPa. En la base de la arcilla, C, la presión o esfuerzo total será: +Z W

= 154+ 21-3 = 217 kPa

La presión de poro en C será igual a: “ a = r J i w = IO-10=*]00 kPa

III. Tensiones en el suelo

Tenemos que la presión efectiva en C, (7a ~ (Ta ~ ua = 217-100 = 117 kPa

La tensión efectiva en C vale 117 kPa. C 9 c D: Consulte la hoja de cálculo correspondiente, b) Inmediatamente después del bombeo. El nivel freático (NF) desciende 2 m y asumimos que el peso específico en la arena por encima del NF pasa de saturado a aparente. El cambio (decremento) en la tensión total es: Acr = y*hw = (18,5-17)2 = 3 kPa(negativo) En el techo de la arcilla, A, la presión o esfuerzo total es: < % = 2 > A = 1 7 -3 + 1 8 ,5 -2 = 88 i

O también, <JAcp = <JAi + Acr = 91 + (-3 ) = 88 kPa

Es 3 kPa menor que la tensión total inicial. El subíndice cp hace referencia a la fase inmediatamente posterior al bombeo (corto plazo). Para evitar cualquier duda podemos interpretar que estamos en el punto A (contacto arena-arcilla), pero del lado de la arcilla. La presión neutra o intersticial en A será, u ac P

~

u a¡

+ Acr = 40 - 3 = 37 kPa

El agua asume ¡nicialmente el cambio de tensión total. Así la presión efectiva en A, es °AC? = °ACP ~ u a w = 88 - 37 = 51 kPa

La tensión efectiva en A vale 51 kPa. En el centro de la arcilla, 8. La presión efectiva en 8, no cambia respecto a la inicial (véase el apartado anterior). ¿Bcp = <

= 84 kPa

La tensión efectiva en B vale 84 kPa.

186

III. Tensiones en el suelo

Vamos a justificar como se obtiene la tensión efectiva cuando se ha producido un decremento en la tensión total Acr = -3 k P a : ^Bcp =

+^ cr = 154 —3 = 151 kPa y uBcp = uB¡ + Acr = 70-3 = 67 kPa

¿Bcp = GBcp- uBcp = 151 -67 = 84 kPa

En la base de la arcilla, C, la presión efectiva no cambia respecto a la inicial. °ccp = ° a =117 kPa

La tensión efectiva en C vale 117 kPa. Puede aplicarse una justificación equivalente a la realizada previamente. Comentario: Si el bombeo ha sido rápido, los cambios de tensión total son asumidos por el agua (presión intersticial), no variando la tensión efectiva, c) A largo plazo. En el techo de la arcilla, A, la presión o esfuerzo total coincide con el valor correspondiente obtenido en el apartado previo -a corto plazo-. ° a,p = o-,, = 88 kPa

El subíndice Ip hace referencia a mucho tiempo después del bombeo (largo plazo). La presión neutra en A, una vez alcanzada condición hidrostática -cuando se ha disipado la variación de presión intersticial del agua contenida en la arcilla- es: « * =r A

= 10-2 = 20kPa

Así pues la presión efectiva en A, c 'aip

= °A iP ~ ua,p = 88-20 = 68 kPa

La tensión efectiva en A vale 68 kPa. En el centro de la arcilla, punto 0, la presión o esfuerzo total coincide con el correspondiente del apartado b). crB,P =^Bcp = 151 kPa

La presión neutra o intersticial en 0, una vez alcanzada la condición hidrostática se ha disipado el exceso de presión intersticial del agua contenida en la arcilla- es, uBiP = r A

= 10-5 = 50 kPa

Aplicando el principio de presión efectiva en 0, ^Bip = °

bip

~ uBlp = 151 - 50 = 101 kPa

187

III. Tensiones en el suelo

La tensión efectiva en B vale 101 kPa. En la base de la arcilla, sección C, la presión o esfuerzo total es:

= <% + JW = >51+21 ■ 3 = 214 ^ i

La presión de poro en C, una vez alcanzada la condición hidrostática equivale a:

"aí, = r A = 1°-8= 80kPa Resulta que la presión efectiva en C ac ’ iP = a aP ~ uap = 214 - 80 = 134 kPa

La tensión efectiva en C vale 134 kPa.

Comentario: El cambio producido en las tensiones efectivas en la arcilla del corto ai largo plazo ha sido un incremento de 17 kPa.

^ V = < * +r A + ACT= A ,/+ 10-2- 3= i+17 Es decir:

17kPa

O c D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

111.2.14 Ejercicio 14 Según muestra la Figura III.42, un relleno estratificado está formado por los suelos A (espesor 3 m), B (espesor 4 m) y C (espesor 4 m). Sobre el suelo A se extiende

una capa de agua de 1 m de espesor. El caudal bombeado, una vez establecidas las condiciones de equilibrio, es de 9,09.10'6 mm3/s (mm2). Se pide: a) Coeficiente de permeabilidad del suelo A. b) Exceso de presión intersticial en el límite suelo B-suelo C (punto X). c)

Presión efectiva en el punto 1.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

El peso específico de los suelos A y B es 20 kN/m3 y el del suelo C 18 kN/m3.

•

Los coeficientes de permeabilidad de los suelos B y C son respectivamente 4-105mm/s y 2-10’5 mm/s.

•

La pérdida de carga en la grava se estima que es despreciable.

III. Tensiones en el suelo

_y

T j 3m i*. 11m 3m

Aaua

T

SueloA, k* yA»20kN/m3 l *'5m

Agua

Agua

4n^ueloB, k^=410* mm/s, y^20 kN/m* ,x

14"Wlo C, kc«210* mm/s,Yc-18kN/m* Grava Figura 111.42.- Esquema del tablestacado y el terreno.

PLANTEAMIENTO: Como conocemos el caudal vertical que atraviesa el terreno estratificado podremos calcular el coeficiente de permeabilidad equivalente, y a partir de él el coeficiente de permeabilidad del suelo A. El exceso de presión lo conoceremos deduciendo la pérdida de carga que se produce al atravesar el suelo C. Y la presión efectiva en 1, la obtendremos aplicando el principio de tensión efectiva teniendo presente las condiciones hidrodinámicas al calcular la presión intersticial. SOLUCIÓN: a) Coeficiente de permeabilidad del suelo A. El flujo vertical ascendente a través de los distintos suelos es igual al caudal bombeado (por unidad de área A=1 mm2), -situación estacionaria-. Siendo el potencial o carga que produce el flujo h=3 m (diferencia de nivel piezométrico entre el exterior e interior de la tablestaca) y la longitud recorrida por el agua en el terreno en su flujo ascendente es ¿=3+4+4=11 m. q = vA = ktiA = kzi = kí j = kI ^- = 9,09 •10'6 mm3/s

Despejamos el coeficiente de permeabilidad vertical equivalente kz de la expresión anterior. kt = — 9,09 •10'6 = 3,33 •10 '5 mm/s 1 3

En un terreno con estratificación horizontal y flujo vertical el coeficiente de Permeabilidad equivalente se obtiene mediante la siguiente expresión:

189

III. Tensiones en el suelo

3

— — 4

kA + 4 - 1 0 “ 5

— — -— 4

= 3 , 3 3 - 1 0 -5 m m /s

+ 2 - 1 0 '5

Despejando obtenemos el valor del coeficiente de permeabilidad del suelo A, kA: kA = 9,99 •10-5 £ 1•10-4 mm/s

El coeficiente de permeabilidad del suelo en A vale 10"4mm/s.

b)

Exceso de presión intersticial en el límite del suelo B y C (punto X ).

El caudal que atraviesa el suelo C coincide con el caudal vertical dado en el enunciado del ejercicio. La pérdida de carga o de altura piezométrica hc, al atravesar el flujo el suelo C de longitud Lc=Hc=4 m, será:

<7 = *c — = 2 -10'5— = 9,09-10"*, por tanto, hc = 1,818 m L• rc

4

El exceso de presión en el límite del suelo fí-suelo C (punto X), se obtendrá a partir de la diferencia de carga total (h) y de la carga perdida (hc) al circular a través del suelo C. hx = h - h c = 3-1,818 = 1,182 m ,y Aux = / whx =10-1,818 = 11,82 kPa

El exceso de presión intersticial en X vale 11,82 kPa. c) La presión efectiva en el punto 1. Puede obtenerse aplicando la expresión de Terzaghi: cr' = (7-u Siendo la presión total en 1, a \ ~ Y » K + Yaz\ =10* 1+ 20-1,5 = 40 kPa

Y la presión intersticial del agua en el punto 1, h, = «!/,*+ Ai/1 = x A + Aw, =10-2,5 + Am, Como A Ui es el exceso de presión de poro o intersticial en 1, lo calculamos partir del caudal: Q = kA-L = l-\0^ = 9,09-10^ mm3/s(mm2) L, 1,5

Por tanto, A, =0,13635 m y Aw, = /> , = 10 -0,13635 s 1,36 kPa Resulta que la presión de poro: 190

III. Tensiones en el suelo

wi = Yw^w +

= 25 +1,36 = 26,36 kPa

Siendo la presión efectiva en 1:
La tensión efectiva en 1 vale 13,64 kPa.

111.2.15 Ejercicio 15 Un suelo estratificado está formado por tres capas horizontales que se describen a continuación, desde la superior a la inferior: Arena media con un espesor de 4 m apoyada sobre una arcilla cuya potencia es de 9 m que a su vez reposa sobre una grava fina. El nivel freático se encuentra en la capa de arena a 1 m por debajo de la superficie y en el límite arcilla-grava, la presión artesiana es de 2 m por encima de la superficie.

ygrava=22 kN/m3 y Yagua=10 kN/m3. El coeficiente de permeabilidad de la arcilla es 6-10'8 m/s. Los pesos específicos son:

yarena=20

kN/m3,

yarcuia=21,5

kN/m3,

Obtener la máxima profundidad que puede excavarse para la ubicación de un amplio aparcamiento subterráneo sin que se corra riesgo de levantamiento de la capa de arcilla.

PLANTEAMIENTO: La máxima excavación se obtendrá cuando se iguale la tensión vertical total con la presión intersticial del agua en la zona de excavación. En ese caso, el coeficiente de seguridad frente al levantamiento será la unidad. SOLUCIÓN: Supongamos que la excavación alcanza la capa de arcilla, y que por tanto, nos queda sin penetrar un espesor x de dicha capa (véase Figura 111.43). 2mt : : « y

............................

-

4m

A rccii, w » 2 0 kN/mJ ▼

A rd il» ,

_ m /i, y*-21,5 ItN/m»

t A ____________ Grava,

kN/m*

Figura 111.43.- Esquema de la excavación. 191

III. Tensiones en el suelo

Igualamos en el límite arcilla-grava (punto A) la tensión vertical total hacia abajo y la presión intersticial de agua hacia arriba. Siendo la altura de presión de agua en A igual a hw=9+4+2=15 m.

Tenemos que: F S ^ = — = \

Y ax

= X A -» 21,5* = 10-15 -> x = — = 7 m

Como el espesor del terreno hasta A es de 4+9=13 m, y quedamos sin excavar al menos 7 m, resulta que como máximo podemos retirar: = 1 3 -x = 13-7 = 6 m

La profundidad máxima de excavación es de 6 m.

Otro procedimiento: Si lo hacemos en efectivas, igualamos en el límite arcilla-grava la presión vertical efectiva hacia abajo y el exceso de presión intersticial hacia arriba. Si tomamos como referencia el punto A, el exceso de presión de poro será la diferencia entre la presión artesiana y la presión del agua admitiendo que el nivel freático (en la zona de excavación) coincide con la superficie de la excavación. y 'x = yw(hw- x )

1l,5x = 10(15 —jc) —>

=7 m 2 1 ,5

Por tanto, la excavación sería de 13-7=6 m, es decir, podríamos profundizar hasta 2 m en la arcilla, sin riesgo de levantamiento durante la excavación.

Comentario: El factor de seguridad frente al levantamiento sería la unidad. En la realidad, tomaríamos un factor de seguridad mayor, y la excavación sería inferior a 6 m.

III.2.16 Ejercicio 16 Se va a proceder a la construcción de un aparcamiento subterráneo, con unas dimensiones en planta de 30 m de ancho por 100 m de largo, en un terreno estratificado compuesto desde la superficie hacia el interior por 6 m de arena fina, con un coeficiente de permeabilidad kAF=10'5 m/s y un peso específico y

III. Tensiones en el suelo

kN/m3. Debajo, hay una capa de 12 m de limo con kL=5-10'7 m/s y Yi=19,5 kN/m3, que a su vez se apoya sobre una arena media con Ar^M=10'4 m/s y y„m=19 kN/m3. El nivel freático se sitúa a 3 m de profundidad. Primero, se construyen los muros pantalla perimetrales hasta los 14,5 m de profundidad. Después, se mejora el terreno interior situado entre los 11 m y 14,5 m de profundidad con una inyección de lechada de agua y cemento. El peso específico de este terreno se estima en 20 kN/m3. Se desean analizar los problemas de estabilidad y la supuesta filtración vertical unidimensional que se generara una vez realiza la excavación hasta una profundidad de 11 m. Se pide: a)

Si el terreno mejorado con la inyección se considera prácticamente impermeable, ¿cuál es el factor de seguridad mínimo frente al levantamiento?

b) Si el terreno mejorado con la inyección tiene un coeficiente de permeabilidad de 5-10'8 m/s, estimar: b l)

-Que caudal se filtrara hacia la zona excavada una vez alcanzada las condiciones estacionarias.

b2)

-Calcule el factor de seguridad frente al levantamiento y compárelo con el del apartado a).

c)

Aceptando los condicionantes del apartado a), ¿qué presión uniforme mínima debería aportar el aparcamiento para que el factor de seguridad frente al levantamiento sea de 2?

Notas: •

Peso específico del agua, Yw=10 kN/m3.

•

Durante la excavación se realizara el drenaje del agua, que fluye hacia el interior de la excavación.

PLANTEAMIENTO: Para

determinar

si

se

produce

levantamiento

en

la

zona

excavada,

comprobaremos si la tensión vertical debida a la carga del terreno es mayor o menor que la subpresión del agua. El caudal se definirá según la ley de Darcy. En el último apartado la tensión vertical se incrementará en la tensión transmitida por el aparcamiento. 193

III. Tensiones en el suelo

En la Figura 111.44, se esquematiza la sección original del terreno. >m Arena fina, k ^ lO -4m/s, y«»19 kN/m* 18 m

12 m Limo, ki«510-? m/s, n-19,5 kN/m*

— f I

Arena media, k*-«lC 4 m/s, Yam“ 19 kN/m3

Figura 111.44.- Sección del terreno estratificado.

SOLUCIÓN: a)

Factor de seguridad frente al levantamiento (fS;w).

Si la inyección impermeabiliza el limo, no entrara agua en la excavación, la inyección funciona como un tapón hidráulico, Figura 111.45. El factor de seguridad frente al levantamiento en la base del tapón de la inyección (punto 1) será: ra ito = ^

rX = 2 0 ^ i = ™ . 3 0,61
=j ^

t a

1 0 - 1 * ,5

115

11,5 m 8 rr.

Excavación

14,5 m

18 m

12 m

L

3,5 ^ u e lo Inyectado, ktn^ x , 7^ -2 0 kN/^n^ ° 3.5 nv Limo, I^ -SIO 7 m/s,

19,5 kN/m* u-115kPa

#2.

Arena media, k^-10 4 m /s, y^-19 kN/m*

Figura 111.45.- Excavación con el tapón hidráulico impermeable en el fondo de la inyección,

ín el límite limo-arena media (punto 2),

FS

20-3,5 + 19,5.3,5 138.25______ _ í t o" t a - 7 A '

u f is —

- I 3 r =0' 92<1

!l factor de seguridad mínimo se produce en la sección 1 con FSlw=0,61, lo cual, ios sitúa ante una situación crítica, pues se produciría el levantamiento del fondo le la excavación.

194

III. Tensiones en el suelo

bl) Caudal que se filtra hacia la excavación. *

6m

11m 8m

1

Excavación

18 m 1

▼

12m

3,5 Suelo Inyectado, k ^ S - lfr* m/s, y^«20 kN/m’

t i

¡3,5 m i

Bq ■

1 -2

fM ,u .............

Arena media, ly ^ lO 4 m/s, >**«19 kN/m3 Figura 111.46.- Excavación con el fondo inyectado con pequeña permeabilidad.

Podemos calcular el caudal como si se tratase de un terreno estratificado con flujo vertical ascendente, Figura 111.46. q = vA = k iA = kz— A 1L

Calculamos el coeficiente de permeabilidad vertical equivalente kz, , _ 1

____3,5+ 3,5

+ **>,

H.

3,5

klny

kL

5-10*

+

3,5

7

T = 9,091-10'8 m/s 7,7-10

5-10-

La carga que produce el flujo es h=8 m que es la diferencia de nivel freático entre el exterior e interior (base de la excavación). El recorrido ascendente del agua en el terreno es Z=3,5+3,5=7 m. Consideramos el flujo por unidad de área (>4=1 m2). q =kj L

A = 9,091 -10'8— 1= 1,04-10- m3/s(m2)

El caudal es de 1,04*10'7m3/s (m2). b2) Factor de seguridad frente al levantamiento (f5„ J . al circular un caudal. Como hay flujo, el FSLev cambiara en la sección 1, Figura 111.46, pues el valor de u varía con respecto al del apartado a). La presión de poro será: + A m, Teniendo en cuenta que el caudal es conocido, podemos obtener la pérdida de carga al recorre el espesor inyectado, 195

III. Tensiones en el suelo

q = k,ny j A = 5 •10 '8

A

3,5 1= 1,04 •10’7 m3/s(m2)

Despejando: 3 , 5 - 1 , 0 4 - 10~7 5-10"

Am, = ywA/i, = 10 •7,28 = 72,8 kPa Resulta, u\ = u\hid+&u\ = / A + Ami = 10-3,5 + 72,8 = 107,8 kPa

El factor de seguridad frente al levantamiento en el punto 1 será:

FS¡l^ =

= t u

-21— rj>.

=

= _ Z 2 _ = 0 ,6 5 < 1 1 0 7 ,8

1 0 7 ,8

En el punto 1, FSLev=0,65.

Comentario: El FSLev aumenta ligeramente respecto al apartado a) pasa de 0,61 a 0,65, aunque siguen siendo ambos valores críticos. En cambio en la sección 2 no varía el FStev.

c) Aceptando los condicionantes del apartado a), ¿quépresión uniforme mínima debería aportar el aparcamiento para que elfactor de seguridad frente al levantamiento sea de 2? Admitimos que el aparcamiento es muy amplio y que la tensión aportada por la cimentación (Aa) se trasmite íntegramente a cualquier profundidad. El factor de seguridad frente al levantamiento en el punto 1 será: i c r + Acr

FS'- ~

Tu

yz + A a _ 70 + Acr

'

=

n

lis

Despejando A c resulta: A a = 2-115-70 = 230-70 = 160 kPa En el límite limo-arena media (punto 2), _ ic r

2t" mü ~

£ / z + A c r _ 1 3 8 ,2 5 + A c r _ 1 3 8 ,2 5 + A c r

yx

"

10-15

¡5 0

^ " 2

Despejando A c resulta: Acr = 2-150-138,25 = 300-138,25 = 161,75 kPa La tensión mínima que deberá ejercer el aparcamiento será de 161,75 kPa.

196

III. Tensiones en el suelo

comentario: La sección 2 impone un requerim iento superior de tensión aportada por el aparcamiento que la sección 1.

III.2.17 Ejercicio 17 En un terreno arenoso que tiene el nivel freático en la superficie, se realiza apoyándose en un tablestacado la excavación mostrada en la Figura III.48. El nivel freático en el interior de la excavación se sitúa 5 m por encima del fondo de la misma. El peso específico saturado de la arena es 19 kN/m3, y su permeabilidad fc=0,001 m/s. También, se ha realizado el análisis granulométrico por tamizado de la arena y de dos áridos (1 y 2) que se localizan en una cantera cercana y que se pretenden utilizar como material drenante (filtro). Se pide: a)

Caudal que se infiltra, en base a la red de flujo dada.

b) Curvas granulométricas de los tres materiales (arena y áridos), clasificando aproximadamente los áridos según el SUCS. c)

Determinar en qué proporción en peso deben mezclarse los áridos 1 y 2, para que el material obtenido se encuentre situado en el huso definido por las condiciones dadas -en las Notas adjuntas- para el diseño de filtros, sabiendo además, que el 70% en peso de este material mezcla (filtro) pasa por el tamiz 2 mm.

d) Calcular el espesor necesario del material filtro que debe extenderse en la superficie de la excavación para obtener un factor de seguridad (FSTub) de 3 frente a la tubificación.

e)

Presión efectiva en el punto 1 una vez colocado el material filtrante, si admitimos que la red de flujo dada se mantiene constante.

Notas: Peso específico del agua, yw=10 kN/m3. Para el diseño de material filtrante se imponen las dos criterios siguientes: ■

Criterio de perm eabilidad,

( D 1S) , — > 4. (As),

■

Para evitar la migración del suelo a través del filtro

/ < 4. ' (A s ), (As)

197

III. Tensiones en el suelo

■

El subíndice/se refiere al material del filtro y s al suelo, en este caso la arena.

•

Peso específico saturado de los áridos, 20 kN/m3.

•

En el SUCS el tamiz N9200 se corresponde con una luz de malla de 0,075 mm (0,08 mm UNE) y el N94 con 4,75 mm (5 mm UNE).

D (mm)

40

25

20

12,5

6,3

10

Arena

re V» re

o.

5,0

2,0

1,25

0,4

0,16

0,08

100

97

95

85

50

5 0

Árido 1

100

93

87

80

75

65

45

10

2

1

0,5

Árido 2

100

100

100

100

100

100

100

90

50

3

1

Tabla 111.8.- Resultados del análisis granulométrico por tamizado. Curvas granulom étricas

Fm ot

100

N«100(0.07S)

A rena

N»4(4.7S) r

G rava

T

T i"

l

90

70

I

I

—

80

l!l: 444

44i

¡ir

“

i

:: I lil

■4-i-

** «0

il

80 20

10

■

0001

0.01

0.1

UL II!

i iüü 1

10

0(mm)

Figura 111.47.- Gráfico granulométrico.

198

! I> tw 100

Ii

0

-----------

III. Tensiones en el suelo

Figura 111.48.- Red de flujo en la excavación realizada mediante tablestaca.

PLANTEAMIENTO: Para calcular el caudal nos basaremos en el número de tubos de corriente e intervalos entre equipotenciales. Una vez representadas las curvas granulométricas en el gráfico aportado, obtendremos la clasificación según el SUCS en base al porcentaje que pasa por el tamiz N«4ya l coeficiente de uniformidad. La curva granulométrica del material filtrante la determinaremos aplicando las restricciones dadas de huso y el porcentaje que pasa por el tamiz 2 mm. El espesor del material drenante se obtendrá de la expresión del FSTubLa presión efectiva se define a partir de la total y la intersticial, calculando esta última en base a la condición hidrodinámica. SOLUCIÓN: a) Caudal que se infiltra. Teniendo presente la simetría existente en la red de flujo, el caudal puede obtenerse mediante la siguiente expresión: q ~ 2kh—— N. Siendo:

k, el coeficiente de permeabilidad de la arena (fc=0,001 m/s). h, la carga total que impone el flujo (/7=20-5=15 m), (véase la Figura 111.49).

199

III. Tensiones en el suelo

Nf, número de tubos de corriente o flujo (N/z4,5), líneas continuas (véase

la Figura 111.49). Nei número

de

intervalos

entre

equipotenciales

(A/e=10),

líneas

discontinuas (véase la Figura 111.49). q = 2-0,001 -15— = 0,0135 m3/s(m) * 1 0

Resulta un caudal de 0,0135 m3/s (m).

Figura 111.49.- Numeración de los tubos de corriente e intervalos entre equipotenciales.

b) Curvas granulométricas de los tres materiales (arena v áridos), clasificando aproximadamente los áridos según el SUCS. Se representan los valores de los diámetros en el eje de abscisa (logarítmico) y los porcentajes en peso que pasan en el eje de ordenada, obteniéndose la Figura 111.50. Para la clasificación según el SUCS de los áridos 1 y 2 nos basaremos dado que se trata de suelos granulares, en los tamaños de las partículas y en el coeficiente de uniformidad, y de curvatura si fuese necesario. A partir de las curvas granulométricas pueden deducirse los siguientes valores: Árido 1, porcentaje inferior al tamiz: N9200=0%; N$4=45%. Árido 2, porcentaje inferior al tamiz: N9200=0%; N24=100%. Áridos

%Grava

%Arena

%F¡nos

Deo (m m )

D10 (m m )

1

100-45=55

45-0=45

0

6

2

3

2

100-100=0

100-0=100

0

1,3

0,5

2,6

c u= d

Tabla 111.9.-Valores de porcentaje de grava y arena, y valores de D10, D«, y Cu.

200

60/ d 10

III. Tensiones en el suelo

Árido 1: Más del 50% (60%) queda retenido en N24, es una grava, como Cu<4 (mal graduada); grava mal graduada (GP). Árido 2: Más del 50% (60%) pasa por #4, es una arena, como C„<6 (mal graduada); arena mal graduada (5P).

Figura 111.50.- Curvas granulom étricas.

0 C D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente. c)

En qué proporción en peso deben mezclarse los áridos 1 y 2. para que el material obtenido se encuentre situado en el huso definido por las condiciones dadas -en las Notas adjuntas- para el diseño, de filtros, sabiendo además, que el 70% en peso de este material mezcla (filtro) pasa por el tamiz 2 mm.

Para aplicar los dos criterios dados para el diseño del filtro, obtenemos de la curva granulométrica de la arena (Figura 111.51) los siguientes valores: (0is)s=0,1 mm y (Das)$=0,4 mm (punto A).

Según el criterio de permeabilidad: > 4 - » (A s )/ > 4 (A s ), = 4 0,1 = 0,4 mm Para evitar la migración del suelo a través del filtro; 201

III. Tensiones en el suelo

< 4 -> (D IS) f < 4(D 85), = 4 •0,4 = 1,6 mm V

8 5/ j

Representamos en la gráfica granulométrica estos criterios (puntos B y C) ,y dibujamos ,de forma aproximada ,los límites del huso filtrante, que se representan

mediante dos curvas similares geométricamente

a

la curva

granulométrica de la arena y que pasan, respectivamente, por los puntos B y c, Figura 111.51.

Figura 111.51.- Huso del m aterial filtran te.

Sabemos que el material Mezcla (filtrante) que obtengamos de los dos áridos debe estar comprendido dentro del huso, y además cumplirá que el porcentaje que pasa por el tamiz 2 mm es del 70%. El material mezcla se obtiene, aplicando que el porcentaje en peso que pasa por un tamiz determinado es: a,»/ . X % Árido \+ Y % Á rido 2 % Mezcla =------------------X +Y Siendo X e Y los valores de las masas de los áridos 1 y 2 que se mezclan. Para el tamiz 2 mm, el %Mezcla=70%, si tomamos X= 1 kg «/iM ezcla = ■ 1-'.10+.y .' 90 = 70o/o 1+ Y 20r = 60-> r = — = 3kg

20

202

é

10 + 90K = 70+707

III. Tensiones en el suelo

Obtenemos la relación que tiene que cumplir las masas de la mezcla, áridol/árido2=l/3. En la siguiente tabla, se recogen las granulometrías de los áridos y del material filtrante, comprobándose para el material Mezcla que por el tamiz de 2 mm pasa el 70% en peso de la muestra. %Pasa u im m j

Árido 1Árido 2M ezcla 1-2

40

100

100

100

25

93

100

98

20

87

100

97

12,5

80

100

95

10

75

100

94

6,3

65

100

91

5

45

100

86

2

10

90

70

1,25

2

50

38

0,4

1

3

3

0,16

0,5

1

1

0,08

0

0

0

Tabla 111.10.- Relación D-%que pasa para los áridos y material filtrante.

En la Figura 111.52, se ha representado el huso filtrante y el material filtrante obtenido a partir de la tabla anterior. Comentario: en realidad el suelo (arena) es de hecho un material, en general, suficientemente drenante. Pero nos sirve, este ejemplo, para mostrar como efectuar el análisis.

203

III. Tensiones en el suelo

0 1

0,001

O (m m )

A re n a

— « - M e z c l a 1 -2

Figura 111.52.- Curvas granulométricas incluyendo la del material filtrante.

d)

Espesor necesario del material filtro que debe extenderse en la superficie de la excavación para obtener un factor de seguridad IFS tw,) de 3 frente a la tubificación.

Las fuerzas que se oponen a la tubificación son: el peso sumergido ( W ) de la arena por unidad de espesor, sobre la sección experimental de altura 0=10 m (profundidad del empotramiento de la tablestaca) y ancho 0/2, y el peso sumergido (W 'F¡itro) del material filtrante, función de su espesor ZF. La fuerza que intenta provocar la tubificación es la fuerza de infiltración (0) aplicada en la base (0/2) de la sección experimental (véase la Figura 111.53). El FSrub será: FS W ■+WFÍ,m \ ° ! - k )+ \ d z f ( r , - r .) r ó Tub ~--------------------------------- ---A uA

w

_ 2D
r .) + 2DzF(/F r J

D(y^ _ y j + Z i r ( r ií - y j

Au—D

2

Siendo: 0=10 m (véase Figura 111.53). Ai/, exceso de presión en el punto medio de la base,

204

^

III. Tensiones en el suelo

Au

=nM yw= n j¡-r„ =

= 37,5 kPa

n=2,5, número de equipotenciales hasta el punto medio de la base. _ 10(19-10) + Z J7(20-10)

37J 90-10Zf = 112,5

90-10Z,, =^

J ~

„ =3

112 5-90 Z F = - - - = 2,25 m

Espesor del material filtrante Zf=2,25 m. e) Presión efectiva en el punto 1 una vez colocado el material filtrante, admitimos que la red de flujo dada se mantiene constante. Como la arena está saturada, aplicamos el principio de presión efectiva, según la expresión:

o' -

g

-u

Donde: cr, tensión total & , tensión efectiva

u, presión intersticial A partir de la Figura 111.53, la presión total en 1 será: o-, =]>>,*, = 10-2,75 + 20-2,25 + 19-10 = 262,5 kPa La presión intersticial en 1, si n=1,5 y Ah=l,S m/equip, será:

u\ = y whw + Au = y whw + nAhyw = \0 -\5 + \,5-\,S-\0 = \12,5 kPa Resulta, o-', =
205

III. Te n s io n e s en el suelo

de lubricación

k=0,001 m/s Figura III.53.- Sección sensible a la tubificación y espesor de m aterial filtrante.

206

III. Tensiones en el suelo

IH .3

H O JAS DE C Á L C U L O TE M A III

La hoja de cálculo ha sido creada con el programa Excel 2007 de Microsoft, se ha aplicado parcialmente a la resolución de algunos de los ejercicios anteriores. Se ha agregado una copia compatible con Excel 97-2003. A continuación se realiza un resumen del contenido del libro añadido al presente tema: •

La hoja T3Tens¡ones.xlsx permite calcular las tensiones verticales totales, intersticiales y efectivas, así como las horizontales en un terreno estratificado en condiciones hidrostáticas.

207

Tema IV

Compactación de suelos

IV. Compactacíón de suelos

Tema IV IV. c o m p a c t a c í ó n d e s u e l o s

IV.1 RESUMEN TE Ó R IC O La compactación aplica una energía al suelo favoreciendo la eliminación de aire y creando una mayor trabazón entre las partículas del esqueleto sólido. Lo cual mejora el comportamiento del material.

IV.1.1 Compactación de suelos Mejora las propiedades ingeníenles de un suelo, es decir, su comportamiento. La compactación es un proceso que produce: •

Un incremento de densidad (peso específico), p (y).

•

Una disminución del volumen de aire.

•

Durante el

proceso

de compactación se mantiene prácticamente

constante el volumen de agua (humedad constante). Para compactar un suelo se utilizan diversos medios mecánicos: pisones, rodillos lisos, rodillos pata cabra, etcétera. Objetivos principales: •

Reducir la

relación

de

vacíos

(con

lo cual tenemos

un menor

almacenamiento de agua y una disminución de la congelación potencial del suelo). •

Incremento de la resistencia al corte, disminuyendo los problemas de estabilidad de taludes, y mejorando la capacidad para soportar cargas.

211

IV. Compactación de suelos

•

Disminución de la susceptibilidad a los cambios de volumen, que implica: ■

Menor asentamiento.

■

Menor permeabilidad.

■

Mayor resistencia a la erosión.

Se especifican unas características o criterios que debe cumplir el relleno y la compactación. El grado de compactación se mide por la densidad seca pd (yd), porque es un indicador de calidad, es fácil de medir y correlacionare con los objetivos anteriores.

IV. 1.2 Curvas de compactación La compactación se usa en la construcción de los rellenos y firmes de carreteras, en ferrocarriles, presas de tierra, terraplenes y muros. En algunos casos, también se usa para preparar la superficie de las cimentaciones. Se cumple: Pd = / ( Energía (£ ), w,..)

(IV .l)

Si mantenemos la energía de compactación E=cte, podemos obtener las curvas de compactación, Figura IV.l.

w -pd;

w -rd

(iv.2)

Figura IV.l.- Curva de compactación.

El grado de saturación, en suelos compactados en la obra, para la densidad máxima suele ser 5^70-90%. Densidad seca,

212

IV. Compactación de suelos

Pd

M, 1/ V

p zVs = G sp w 1 i „ 1 i „ 1+e \+e

(IV.3)

Como,

(IV.4)

También, en función del contenido de aire o la porosidad del aire [AJ\:

Resulta, que la densidad seca en función de Gs, w, A , y pw, será: (IV.5)

Cuando Sr=l, tenemos que A^O.

IV.1.3 Ensayos de compactación El propósito del ensayo es especificar la densidad seca máxima que puede alcanzar un suelo determinado con una cantidad de esfuerzo de compactación normalizado. Cuando una serie de muestras de suelo se compactan con diferentes humedades, se obtienen una serie de puntos (w, pd), a través de los cuales, se puede dibujar la curva de compactación, que generalmente mostrara un valor punta. Los puntos que definen la curva se representa en unos ejes que muestran el contenido de humedad (eje de abscisa) y la densidad seca (eje de ordenada). La máxima densidad seca se obtiene para un contenido de humedad óptimo. Se obtienen diferentes curvas para diferentes esfuerzos de compactación. Existen dos ensayos de compactación Próctor normalizados: •

Ensayo Próctor normal (PN), se utilizan 3 capas y una energía de 26 golpes por capa {UNE 103500:1994).

•

Ensayo Próctor modificado (PM ), se usan 5 capas y 60 golpes por capa [UNE 103501:1994).

213

IV. Compactación de suelos

P R Ó C TO R N O R M A L

1

I

-------

, ** ri ri ii “ 1 H Iii . 4. 1 11 » l l > 1 l i 1 i l ll 1 í í ! 1 ■ i i r « i 1 — T1 ......\ 1 i t i 1 > i i »1 i i i i1 »i ti ii . ^ v • 1 --- il i * i i -------1------ 1------- — i— ¡— i— i

P R Ó C TO R M O D IF IC A D O

i*

1

Humedad, w(%)

ii

Humedad,

Figura IV.2.- Gráfico de compactación: Normal (Izq). Modificado (Der).

Los factores principales que afectan la compactación son: contenido de humedad, esfuerzo de compactación (Figura IV.3) y tipo de suelo.

Figura IV.3.- Efecto del incremento de esfuerzo y humedad.

Compactación relativa El grado de compactación alcanzado en obra depende principalmente del: •

Esfuerzo de compactación: tipo de compactador y número de pasadas.

•

Contenido de humedad.

•

Tipo de suelo.

Dos tipos de especificaciones: •

Método de compactación: se define el espesor de capa, equipo de

compactación, número de pasadas. Estos valores se obtienen de lo5 tramos de prueba.

214

IV. Com pactación de suetos

•

Resultado final: se indica ia compactación relativa (CR) y el rango de

humedad (Figura IV.4). _

{ p j) c a n ip o

} Q o

g e n e r a | >

g Q o /o P M \

(| V < 6 )

(p d)max

Figura IV.4.- Compactación relativa.

IV.1.4 Ensayos para obtener la densidad en campo Se utilizan habitualmente tres: •

Ensayo para la determinación "in situ" de la densidad de un suelo por el método de la arena (UNE 103503:1995).

•

Ensayo del balón de caucho.

•

Ensayo nuclear (gamma densímetro). Es el más empleado por su rapidez.

215

IV. Compactación de suelos

IV.2 E JE R C IC IO S TE M A IV A continuación se recogen una serie de ejercicios que muestran la aplicación de las expresiones recogidas en el Apartado IV .l.

IV.2.1

Ejercicio 1

Dado los siguientes valores de un ensayo Próctor normal, determinar: a)

La humedad óptima y la densidad seca máxima.

b)

El rango de humedades, si en campo se exige una compactación relativa del 98% del Próctor normal.

seca

D ensidad

PRÓCTOR NORMAL ID

1

II

III

IV

M,+Mtd+Mw(g)

7117

7252

7294

7267,00

Mu (g)

5206

5206

5206

5206,00

M.+M.h+IVUg) 283,20 256,59 207,15 i

z

M,+M,h (g) M*(g)

209,52

260,98 234,73 188,23

188,10

69,33

68,91

68,73

68,36

Tabla IV.l.- Valores obtenidos en el Próctor normal.

Notas: ■

M s (masa seca o de las partículas sólidas), M w (masa del agua ubicada en

los poros), M td (masa del molde donde se compacta la muestra-densidad seca-), y M th (masa del recipiente donde se coloca la muestra para su secado en estufa -humedad-). ■

Volumen del molde, V=1000 cm3.

■

Consulte la Figura IV.2 (Izq).

PLANTEAMIENTO: A partir de los datos dados, para cada prueba, definiremos la humedad y la densidad seca. Las parejas de valores de humedad y densidad seca, las dibujaremos en el gráfico. Y por los puntos representados, trazaremos una curva, que es la curva de compactación. El máximo de la curva nos especificará la humedad óptima y Ia densidad seca máxima. 216

IV. Compactación de suelos

Para definir el rango de humedades aplicaremos el concepto de compactación relativa, y obtendremos la densidad mínima exigible in situ. A partir de ella y con la curva de compactación determinaremos el intervalo de humedades con densidad igual o superior a la mínima. SOLUCIÓN:

a) La humedad óptima y la densidad seca máxima. Para obtener la humedad aplicamos a cada prueba la expresión:

K

(K

+ M,h) ~ K

Y para calcular la densidad seca, previamente: M

M ,

P =— =

+

M

w

M

+

w

M

' =—3~r, —

M ,(l + w

,

" = —

^

—

)

.

p

¿ = P , ( l + » ') - » A

=

(• + «’)

También,

M , + M w = M s + w M s = M s (1 + w) -* M , =

M +M

M .s

PRÓCTOR NORM AL ID

1

II

III

IV

M.+MuffMwíg)

7117,00

7252,00

7294,00

7267,00

M td (g)

5206,00

5206,00

5206,00

5206,00

M t+ M w (g)

1911,00

2046,00

2088,00

2061,00

M t (g)

1713,01

1807,16

1803,36

1747,03

P d = M y v (g/cm 3)

1,71

1,81

1,80

1,75

M.+M^+Mwíg)

283,20

256,59

207,15

209,52

M .+M ,,, (g)

260,98

234,73

188,23

188,10

-s

M th(g)

68,73

69,33

68,36

68,91

T3

M* (g)

192,25

165,40

119,87

119,19

M w (g)

22,22

21,86

18,92

21,42

w=( M w*100)/M , (% )

11,56

13,22

15,78

17,97

1

TJ
Tabla IV.2.- Valores obtenidos en el Próctor normal.

217

IV. Compactación de suelos

En la Tabla IV.2, se recogen los cálculos de la humedad (en % ) y densidad seca (en g/cm3) en base a las expresiones anteriores. Las operaciones matemáticas se han realizado con la hoja de cálculo Excel, por ello, los valores que se presentan aunque están redondeados a dos cifras decimales, internamente se han realizado con un mayor número de decimales. Por ejemplo, en la prueba III si calculamos la masa seca con los valores de la Tabla IV.2 será: 2088/(1,157 8)=1803,42 frente a 1803,36. Las parejas de valores humedad-densidad seca, las representamos obteniendo cuatro puntos. Por ellos trazamos una línea curva (polinomio de grado 3 según la hoja de Excel). El máximo de la curva nos define la humedad óptima y la densidad seca máxima.

Figura IV.5.- Resultado del ensayo Próctor normal.

Resulta, ^<**=14,38% y p < im« s M 2 g/cm3. C3 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

b) El rango de humedades si en campo se exige una compactación relativa del 98% del Próctor normal. La compactación relativa es: C, =

)c° mP° [ Qo ■ ÍE i ) campo [ o o _ 9g {Pd)m ax

1,82

Despejando: (p d)campo = 1,784 g/cm3

La densidad mínima in situ debe ser 1,784 g/cm3. Si trazamos una línea horizonta por esta ordenada (1,784), véase Figura IV.6, la intersección con la curva de

218

IV. Com pactación de suelos

compactación nos marca dos puntos cuyas abscisas nos definen el límite admisible de humedades. PRÓCTOR NORMAL

H u m eda d, w (% )

Figura IV.6.- Resultado del ensayo Próctor normal.

El intervalo de humedades cubre el rango (12,61 a 16,56), es decir respecto a la humedad óptima, tenemos (-1,77, +2,18).

IV.2.2 Ejercicio 2 Dado los valores de la Tabla IV.3, de un ensayo Próctor modificado y el peso específico relativo de las partículas sólidas 2,68. Determinar: a) La humedad óptima y la densidad seca máxima. b) Las curvas w-pd para un grado de saturación del 100% y para un grado de saturación correspondiente a la humedad óptima. Ensayo w (% ) Pd (g/cm 3

1

II

III

IV

V

3,92

5,79

8,45

11,61

14,85

2,047

2,141

2,121

1,987

1,867

Tabla IV.3.- Valores obtenidos en el Próctor modificado.

Notas: ■ Densidad del agua, pw=l Mg/m3. *

Consulte la Figura IV.2 (Der).

219

IV. Compactación de suelos

PLANTEAMIENTO: Como nos dan las parejas de valores de humedad y densidad seca, las representaremos en el gráfico de compactación. Y por los puntos dibujados pasaremos una curva, curva de compactación. El máximo de la curva concretará la densidad seca máxima, y la humedad correspondiente, la humedad óptima. Para obtener la curva w-pd, en función del grado de saturación, simplemente sustituiremos el valor de 5r y de w en la expresión adecuada. Y los pares de puntos obtenidos los delinearemos. SOLUCIÓN: a) Humedad óptima y densidad seca máxima. Representamos los pares de valores humedad-densidad seca, dibujamos los cinco puntos por los que trazamos una línea curva (polinomio de grado 3 según la hoja de Excel). El máximo de la curva nos define los valores buscados.

De la Figura IV.7, tenemos:

w opt= 6 ,7 6 %

y PdMaK=2,15 g/cm3.

b) Las curvas w-pd para un grado de saturación del 100% y para un grado de saturación correspondiente a la humedad óptima. Aplicaremos la expresión: O = M’ = P> -

v

{+e

P " G’

n

= S rPwG s

wGs Sr + wGs Sr

Calculemos el grado de saturación correspondiente a la humedad óptima, con pw=l g/cm3:

220

IV. Com pactación de suelos

_ Pé

SrPwG, _ 5,1-2,68 5, +wGs 5, +0,0676-2,68

’

Despejando Sr,

2,685, = 2,155, + 0,3895 -> 5, =

V j •/J

s 0,735 = 73,5%

Sustituyendo en la expresión siguiente diversos valores de humedad con y con Sr=1, obtenemos los valores de la Tabla IV.4.

pd =

0,735

5r-p wG-s-

S+wG.

Densidad seca, pd (g/cm3)

w (%) S^0,735 Sr=l

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2,2

2,14

2,07

2,02

1,96

1,91

1,86

1,82

1,77 1,73

2,31

2,26

2,21

2,16

2,11

2,07 2,03

1,99

1,95

1,91

Tabla IV.4.- Valores de w-pd para S^=0,735 y 1.

Representamos las parejas w-pd en la gráfica de compactación y obtenemos la Figura IV.8.

Figura IV.8.- Gráfico de com pactación y de distintos grados de saturación (S^=0,735 y 1).

0 C D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

IV.2.3 Ejercicio 3 En un suelo destinado a la construcción de un terraplén, se han realizado unos ensayos Próctor modificado (PM ) cuyos resultados se recogen en la Tabla IV.5.

221

IV. Compactación de suelos

Posteriormente durante la construcción del terraplén en tongadas o capas se han realizado comprobaciones de la compactación alcanzada ¡n situ, para ello se ha utilizado el método nuclear. En la Tabla IV.6 se aportan algunos de los valores obtenidos en una serie. Se pide: a)

La humedad óptima y la densidad seca máxima en kg/m3.

b) Compactación relativa alcanzada in situ. 1

II

III

IV

V

w (% )

3,42

4,54

6,59

9,19

12,13

Pd (kg/m3)

1973

1998

2044

2063

2013

N2Ensayo

Tabla IV.5.- Valores obtenidos en el Próctor modificado.

1

2

3

4

5

w (% )

8,57

9,02

9,55

9,35

8,72

Pd (kg/cm3)

1992

2097 2121

2081

2013

N « Ensayo

Tabla IV.6.- Valores obtenidos en una serie del método nuclear.

Notas: ■

Respecto

al

método

nuclear,

tómese

el

valor

promedio

como

característico. ■

Consulte la Figura IV.2 (Der).

PLANTEAMIENTO: Representaremos los pares de valores de humedad y densidad seca en el gráfico de compactación. Y por los puntos dibujados trazaremos una línea -curva de compactación-. El máximo de la curva determinara la humedad óptima y la densidad seca máxima. Para calcular la compactación relativa emplearemos la expresión que la define. SOLUCIÓN: a)

Humedad óptima v densidad seca máxima.

Representamos las parejas de valores humedad-densidad seca y obtenemos cinco puntos por los que trazamos una línea curva (polinomio de grado 4 según la hoja de Excel). El máximo de la curva nos define los valores buscados de la humedad y densidad seca máxima.

222

IV. Com pactación d e suelos

De la Figura IV.9, tenemos: wopt =8,65% y

pdMax=2064 kg/m3.

0 C D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente, b)

Compactación relativa.

Calculemos el valor promedio de los valores de densidad de la serie obtenida in situ con el método nuclear.

/> - ^ Pdl _ 1992 + 2097 + 2121 + 2081 + 2013

dm N

3

5

Para definir lacompactación relativa, aplicaremos la expresión: c

= {P j ) campo oq = 2Q6\_ 1QQ = 99 9 ^ 100o/o

*

(p d)max

2064

La compactación relativa alcanza en campo el 99,9% de la obtenida en laboratorio con el PM (redondeo al 100%).

IV.2.4 Ejercicio 4 Se analizan dos suelos para su posible uso en un terraplén de una autovía. En el suelo A se ha

realizado un ensayo Próctor modificado que se recoge enlaTabla

IV.7. Para el suelo B se efectuó un ensayo Próctor normal,

sus valores se

almacenan en la Tabla IV.8. El peso específico relativo de las partículas del suelo A y B son respectivamente 2,73 y 2,65. Se pide: a)

Representar las curvas de saturación correspondientes a la densidad seca máxima de cada suelo.

223

IV. Compactación de suelos

b) Contenido de aire correspondiente a la humedad óptima y densidad seca máxima. c)

Justificar que suelo (A o B) sería más adecuado para el terraplén de la autovía. 1

II

III

IV

V

2,93

4,85

6,98

9,05

10,79

2365,3

2326,6

N » Ensayo w (% ) p (kg/m3)

2142,0 2258,5 2351,4

Tabla IV.7.- Valores obtenidos en el Próctor modificado (suelo ¿ ).

PRÓCTOR NORM AL

ID

TJ
I

II

III

IV

7058

7128

7160

7160

5159

5159

5159

5159

1

Mtd (g)

•o M,+Mth+Mw (g) 301,75 315,85 383,33 313,23

TJn¡ a> £□ X

Ms+M* (g)

273,31

280,25 334,51

269,59

Mth (g)

68,31

68,94

68,45

68,67

Tabla IV.8.- Valores obtenidos en el Próctor normal (suelo B).

Notas; ■

Densidad del agua, pw=1000 kg/m3.

■

Ms (masa seca o de las partículas sólidas), M w (masa del agua ubicada en

los poros), M td (masa del molde donde se compacta la muestra-densidad seca-), y M th (masa del recipiente donde se coloca la muestra para su secado en estufa -humedad-) ■

Consulte la Figura IV.2.

PLANTEAMIENTO: Para poder dibujar los pares de valores humedad-densidad seca del ensayo Próctor modificado, primero calcularemos las densidades secas a partir de la humedad y densidad aparente. Una vez representados los puntos (parejas w-pd), trazaremos por ellos una línea curva. Su máximo nos define la humedad óptima y la densidad seca máxima. Los grados de saturación los obtendremos de la expresión que es función de la humedad, densidad seca (valores anteriores) y del grado de saturación. Una vez 224

IV. Com pactación d e suelos

calculados estos para diferentes humedades, calcularemos las densidades secas y las representaremos. Los contenidos en aire se calcularan de forma similar con su expresión específica. SOLUCIÓN: a) Curvas para un grado de saturación correspondiente a la densidad seca máxima de cada suelo. Suelo A Nos dan la densidad aparente de cada prueba, y para obtener la densidad seca aplicamos la siguiente expresión:

M, +wM, M,( p = MV M+Mw V V V —

= — ¿----- - = —

1+ w ) ------- - = — - ------ - =

+

.

p

—

1+ w

Por ejemplo para la prueba IV, resulta (Figura IV.7):

p, p

2 3 6 5 ,3 3 = ------ = --------------= 2 1 6 9 k g / m 1+ w 1 + 0 ,0 9 0 5

Los resultados se recogen en la Tabla IV.9. Ns Ensayo w (%) p

(kg/m3)

pd

(kg/m3)

1

II

III

IV

V

2,93

4,85

6,98

9,05

10,79

2142,0

2258,5

2351,4

2365,3

2326,6

2081

2154

2198

2169

2100

Tabla IV.9.- Valores obtenidos en el Próctor modificado (suelo A).

En la Figura IV.10, se han representado las parejas de valores w-pd. Trazando por ellos una curva se obtiene el máximo de la densidad seca.

Figura IV. 10.- Gráfico de com pactación para el suelo A

225

IV. Compactación de suelos

Resulta que, aplicando una curva polinómicas de grado 4 con la hoja de Excel, tenemos Wopf=7,17% y PdMax=2198 kg/m3. Para definir el grado de saturación correspondiente a la humedad óptimadensidad seca máxima, emplearemos la expresión: Pd

M s-

Ps _ P»G* _ SrPwGs 1+ e { | wGs Sr + wGs

Calculemos el grado de saturación correspondiente a la humedad óptima, con pw=1000 kg/m3: 5,1000-2,73 5, + wG,

5r + 0,0717-2,73

= 2198 kg/mJ

Despejando 5r, 27305 = 21985, + 425,5 -+ 5, = ^ ^ = 0,809 = 80,9% r 532 Sustituyendo en la siguiente expresión los valores de humedad del intervalo 3% al 12%, con 5r=0,809, Gs=2,73 y con S^=l (aunque no se pide), conseguimos los valores de la Tabla IV.10. _ SrPwG, Pd 5 + wG. .

D ensidad seca, p d (g/cm 3) w (% )

Sr=0,809

3

4

5

6

7

8

9

11

12

1991,0

1943,1

2144,5 2099,5

2056,3

10

2479,0 2405,3 2335,9 2270,3 2208,3 2149,7 2094,0 2041,2 2523,3 2461,2 2402,1 2345,8 2292,0 2240,6 2191,5

Tabla IV.10.- Valores de w-pd para S^0,809 y 1 (suelo A).

Representamos las parejas de valores w-pd de la tabla anterior, en la gráfica de compactación y obtenemos la Figura IV .ll.

226

IV. Compactación de suelos

Figura IV. 11.- Gráfico de compactación y curvas para S f 0,809 y 1 (suelo A).

Suelo B Para obtener la humedad aplicamos a cada prueba la expresión:

u Mw (AA +A ^ - fA Q - K +A/J

K

(M s + M,h ) - M ,

Y para obtener la densidad seca:

PRÓCTOR NORMAL

i ■s T3 M c a

3» E 3

ID

1

II

III

IV

M ,+ M « + M w (g)

7058

7128

7160

7160,00

Mtd

5159

5159

5159

5159,00

M ,+ M w

1899,00

1969,00 2001,00 2001,00

M,

1667,64

1685,11

1690,54

p d= M A (kg/m3)

1667,64

1685,11

1690,54 1644,26

M»+M ih+M w

301,75

315,85

383,33

313,23

M.+IVI*

273,31

280,25

334,51

269,59

M*

68,31

68,94 1 68,67

M,

205,00

211,31

265,84

201,14

Mw

28,44

35,60

48,82

43,64

w = (M w*100)/M,

13,87

16,85

18,36

21,70 |

1644,26

68,45

Tabla IV. 11.- Valores obtenidos en el Próctor normal (suelo B).

227

IV. Compactación de suelos

En la Tabla IV .ll, se recogen los cálculos de la humedad (en % ) y densidad seca (en kg/m3) en base a las expresiones anteriores. Las operaciones matemáticas se han realizado con la hoja de cálculo Excel, por ello los valores que se presentan, aunque están redondeados a dos cifras decimales, internamente se han realizado con un mayor número de decimales. Por ejemplo, en la prueba II si calculamos la masa seca con los valores de la tabla será: 1969/(1,157 8)=1685,07 frente a 1685,11. Los pares de valores humedad-densidad seca, nos definen cuatro puntos. Por ellos delineamos una línea curva (polinómicas de grado 3 según la hoja de Excel). El máximo de la curva nos define la humedad óptima y la densidad seca máxima. Figura IV.12.

Figura IV.12.- Resultado del ensayo Próctor normal (suelo 8).

Resulta, wopf=18,41% y pdMax=1691 kg/m3. Para obtener el grado de saturación correspondiente a la humedad óptima y densidad seca máxima, utilizaremos la expresión:

S ,+ » G ,

Sustituyendo, con pw=1000 kg/m3, Gs=2,65 y w=0,1841: A 1 0 0 0 .2 ,6 S d

5, + wGs

5,+ 0,1841-2,65

&

Despejando Sr, ooc 26505', = 16915, +825 -+ 5, = — s 0,86 = 86% 959

228

IV. Compactación de suelos

Sustituyendo en la expresión siguiente varios valores de humedad con S,=0,86 y con Sr=l (no se requiere), conseguimos los valores de la Tabla IV.12.

SrP wG, Sr + wG5 Densidad seca, pd(g/cm3 15

w(%)

16

17

18

19

20

21

22

23

Sr=0,86 1812,3 1774,9 1739,0 1704,6 1671,4 1639,6 1608,9 1579,3 1550,9 Sr=l

1896,2 1861,0 1827,0 1794,2 1762,6 1732,0 1702,5 1674,0 1646,5 Tabla IV.12 - Valores de w-pd para S,=0,86 y 1 (suelo 8).

Representamos las parejas w-pd en la gráfica de compactación y obtenemos la Figura IV.13.

Figura IV. 13.-Gráfico de compactación y curvas con S,=0,86y 1 (suelo 8).

b) Contenido de aire correspondiente a la humedad óptima v densidad seca máxima. El contenido de aire [AJ) lo podemos calcular en base a la expresión siguiente:

Pd

. \ + Gsw

Pw

Para el suelo A, teníamos que Gs=2,73 y obtuvimos wopt=7,17% y pdMax=2198 kg/m3. Sustituyendo, = Gt( l- A J Pd \+ G ,w

= , 2»73( 1~ 4 ) ,_.1000 = 2 1 9 8 = 0,037 = 3,7% 1+ 2,73-0,0717 ^

El contenido de aire para la densidad seca máxima en el suelo A es 3,7%. 229

IV. Compactación de suelos

Para

el suelo B,

teníamos que

Gs=2,65 y

obtuvimos

wopt=18,41%

y PdMax=1691

kg/m3. Sustituyendo,

p - GÁ]~Alp 1+ Gsw

=

2 ’ 6 5 (1 ~

1

^

- 1 0 0 0 = 1691kg/m 3

+2,65-0,1841

4*0,051=5,1% El contenido de aire para la densidad seca máxima en el suelo B es 5,1%. c) Justifique que suelo sería más adecuado para el terraplén. En la Figura IV.14, se reúnen las curvas de compactación y de saturación de ambos suelos. La energía de compactación de los ensayos es diferente, y por tanto, no pueden compararse directamente.

Figura IV.14.- Gráfico de compactación y de distintos grados de saturación (suelos^ y B).

Sin embargo, el peso específico de las partículas sólidas del suelo A es mayor, la humedad óptima es menor y la densidad alcanzada es bastante superior respecto a la del suelo B. Ello sugiere que el suelo A será más denso y estable que el suelo B, por lo cual, y de forma general, será más apropiado para su uso en el terraplén,

y específicamente, a falta de otros valores en la coronación. G J c D: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

230

tv. Compactación de suelos

IV.3 HOJAS DE C Á L C U L O TEM A IV La hoja de cálculo propuesta, se ha preparado con el programa Excel 2007 de Microsoft. Y se ha aplicado parcialmente a la resolución de algunos de los ejercicios anteriores. Se acompaña una copia compatible con Excel 97-2003. A continuación, se describe brevemente el contenido de este libro, que ha sido añadido al presente tema: •

El libro T4Proctor.xlsx permite calcular la humedad óptima y la densidad seca máxima de un ensayo Próctor normal o modificado, para ello se tantean curvas polinómicas de segundo, tercer y cuarto grado. Obtiene la densidad en g/cm3.

•

El libro T4ProctorKg.xlsx es igual a la anterior con la salvedad de que obtiene la densidad en kg/m3.

2B1

Tema V

Consolidación

V. Consolidación

Tema V V.

V.1

CONSOLIDACIÓN

RESUM EN TEÓ R IC O

Cuando una carga instantánea es aplicada a un suelo saturado, toda la presión es soportada, en principio, por la presión de poro (generándose un exceso inicial de la presión neutra). Si el drenaje está permitido, el exceso previo de la presión intersticial disminuye y el asiento vertical se incrementa con el tiempo. Este proceso en suelos granulares, que son muy permeables, es completado inmediatamente. En cambio, en suelos arcillosos en los que la conductividad hidráulica es muy pequeña, la disipación gradual del exceso de presión intersticial requiere periodos importantes de tiempo. Y el proceso asociado de cambio de volumen -que es la consolidación- en la arcilla continua mucho tiempo después del asiento instantáneo. Sin embargo, el asiento causado por consolidación en arcilla puede servarías veces mayor que el asiento inmediato.

V.1.1

Consolidación de un suelo

V .l.l .1

Conceptos básicos

En los suelos granulares (arena y gravas) cualquier cambio de volumen generado por la variación de las cargas ocurre de forma inmediata. Los incrementos de la presión intersticial son rápidamente disipados debido a la alta permeabilidad. Los suelos de grano fino (limos y arcillas) tienen baja permeabilidad. El suelo está en condiciones no drenadas durante la aplicación de las cargas. La filtración 235

V. Consolidación

ocurre lentamente y el Incremento de presión intersticial se disipa muy despacio, produciéndose un asentamiento por consolidación. La tasa de cambio de volumen disminuye con el tiempo. Aproximadamente, la mitad del asentamiento total por consolidación se produce en la décima parte del tiempo total de consolidación. La consolidación de un suelo de grano fino produce una: •

Compresión diferida del suelo saturado.

•

Disminución de volumen, expulsando agua de los poros, y generando unos asientos verticales.

V.l.1.2

Sedimentación de suelos

Diferenciamos entre: •

Suelo normalmente consolidado, cumple que cr'0 = c r'^ , la presión efectiva actual cr'0 que el suelo tiene a una determinada profundidad z coincide con la mayor presión efectiva a la que ha estado sometido el suelo durante su historia geológica < j '^ , Figura V .l (izq.).

•

Suelo sobre o preconsolidado, verifica que cr'0 < & pc, la presión efectiva actual cr'0 que el suelo tiene a una determinada profundidad z es menor que la mayor presión a la que ha estado sometido el suelo durante su historia geológica, & ^ (presión de preconsolidación), Figura V .l (Der). e

Historia de tensiones

e

Estado actual O Recta noval

Figura V.l.- Suelo normalmente consolidado (Izq) y preconsolidado (Der).

Tasa de preconsolidación, TAC (en inglés overconsolidation ratio OCR) •

Presión efectiva actual a '0

•

Presión efectiva de preconsolidación o'pc c7'

TPC = —_ i— 236

(V .l)

V. Consolidación

En la Tabla V . l , se reúnen algunas descripciones del suelo en función de su TPC. Descripción del suelo

TPC

Normalmente consolidado

1

Ligeramente consolidado

1,5-3

Altamente consolidado

>4

Tabla V .l.-Tasa de preconsolidación (TPC).

V.1.2

Ensayo edométrico

La prueba de consolidación unidimensional aplicada a suelos de grano fino se realiza con un aparato denominado edómetro (UNE 103405-1994). Una sección del dispositivo se muestra en la Figura V.2.

La muestra inalterada y saturada se comprime en el interior de un anillo metálico entre 2 piedras porosas, drenaje doble. La carga se aplica a través de un sistema de palanca y se mide la variación de espesor (lectura) cada 24 h (hay suelos en los que este periodo tiene que ser ampliado a 48 h o reducido), pues transcurrido este tiempo se supone que el suelo está totalmente consolidado para la carga aplicada. Después, se aplican otros incrementos de carga, generalmente duplicando la carga previa, y se repiten las lecturas. La secuencia más común de escalones de carga es: 5,10, 20, 40, 80,150, 300, 600, 1000,1500,.. kPa. La descarga se realiza en una o varias etapas, produciéndose un aumento de volumen en el suelo.

237

V. Consolidación

o< 1.o'o♦An' H in

ea Ha

“ 2FT- AV

mm

Hi Vi

V=1

rAe e»

v.=l

r r m Figura V.3.- Proceso de consolidación.

La curva que representa la relación entre la tensión vertical efectiva (representada en el eje de abscisas en forma logarítmica) y los índices de poros (eje de ordenadas) se denomina curva edométrica.

En general, en la curva edométrica, Figura V.4, se reconocen tres tramos: •

AB, con pendiente pequeña, & < preconsolidación in situ (B).

•

BC, con pendiente mayor "rama de compresión noval o virgen", su pendiente se corresponde con el índice de compresión (Cc).

C =

Ae

Alogcr’

eo ~ ei log(
e, =e0-Cclog—i

CT n

•

_

eo ~ ei

log

(V.2)

DE, denominada "rama de carga-descarga", su pendiente promedio se

corresponde con el índice de recompresión o hinchamiento (Cr). La pendiente DE es menor que la BC.

238

V. Consolidación

Si una arcilla está sobreconsolidada su estado estará representado por un punto en la rama de carga-descarga, (DE). Según Skempton y Peck (1967),

Cc = 0,009(ZX-10)

(V.3)

Siendo LL el límite líquido. En algunos suelos preconsolidados:

españoles,

normalmente

consolidados

Cc = 0,0097(L¿ -16,4) Cr = 0,003(LL + 7)

o

ligeramente

(V.4) (V.5)

De las relaciones empíricas anteriores, se observa que una arcilla saturada con mayor LL tiene valores mayores de Cc y Cf, y será más compresible. El módulo edométrico (Em), es semejante al módulo de elasticidad E, y para cada escalón de carga se define como: f

Resistencia de materiales:

e =—

l

E )

Acr' e= T

”

m

„

Acr'

> £" = T

A cr' H A a '

' =^ — H

=^

r

..... ( v

-6 )

El coeficiente de deformación (compresibilidad) volumétrica (mv), es el inverso del módulo edométrico.

m. = v

1

AH

Em m

//Acr'

(V .7 )

En referencia a la Figura V.3: (v.8)

A H __ Ae _ e0- e l H0

\ + e0

l + e0

Sustituyendo, AH

_ _Ae

1

( v .9 )

mv = //0A ( j'~ A a 'l+ e o Ae

es la pendiente de la curva cr'-e

Acr' mvvaría con el escalón de carga.

239

V. Consolidación

En definitiva, el asiento por consolidación primaria sc, si mv fuese aproximadamente constante para el escalón de carga, podemos expresarlo como: Ap sc = AH =— H 0 = mvA a 'H 0 \+ e0

V.1.3

(V.10)

Asentam iento por consolidación prim aria

La cantidad de asentamiento que se produce para un determinado tiempo depende de: la permeabilidad del suelo, de la longitud de drenaje y de la compresibilidad del suelo.

V.l.3.1 Arcillas normalmente consolidadas Si tenemos un incremento en la presión vertical A & , el esfuerzo vertical final es o'f=cy,o+AcT\ El asiento por consolidación primaria, Figura V.5, es:

»og(o'f/o'0)

CT'o

a 'f loga'

Figura V.5.-Asentamiento en arcilla normalmente consolidada.

V.1.3.2 Arcillas preconsolidadas o sobreconsolidadas Tenemos que considerar dos casos.

Caso I

240

•

El esfuerzo vertical final es a ,f= a 0'+ A a ' < a 'pc.

•

Siendo o'pc el esfuerzo de preconsolidación.

•

El asiento por consolidación primaria (sc), Figura V.6 (Izq), es:

v - Consolidación

P ara


(V.12)

Figura V.6.- Asentamiento en arcilla preconsolidada. Caso I (Izq) y Caso II (Der). Caso II

El esfuerzo vertical final es a'f=a'pc. •

El asiento por consolidación primaria, Figura V.6 (Der), es:

pe

l

V.1.4

+

_•

Cc log f ° ' f ' ■

para o^f > G xpe

(V.13)

y

Correcciones de las curvas edométricas

Los resultados obtenidos se ven afectados por: la alteración de las muestras, por el escalón de carga empleado y por la duración de las cargas. Para un s u e lo n o rm a lm e n te co n so lid a d o , se puede utilizar la corrección de Schmertmann, para eliminar la perturbación producida. Según la Figura V.7, la rama de compresión noval corregida (curva virgen del terreno) se obtiene trazando el segmento AB; A coincide con el punto de coordenadas ( g ' o, e0) y B se obtiene de la intersección de la curva de laboratorio con la ordenada 0,42e0, siendo e0 el índice de poros inicial y c '0 la tensión efectiva a la profundidad a la que se extrajo la muestra.

V. Consolidación

Figura V.7.- Curva in situ para una arcilla normalmente consolidada.

También, puede aplicarse la corrección a un suelo preconsolidado. Para la construcción de la curva

in situ , véase la Figura V.8, tenemos presente los

siguientes pasos: 1.

El punto A se puede obtener de la situación actual (& 0, e0), como en el caso anterior.

2.

Todas las curvas pasan por la ordenada 0,42e0 (punto C, intersección de la curva de laboratorio con la ordenada de 0,42e0).

3.

Todas las ramas de carga-descarga son paralelas, independientemente de donde se produzcan. Por ejemplo, paralelas a DE.

4.

Aplicando el método gráfico de Casagrande (apartado V.1.5) podemos obtener oV- Con lo cual trazamos por A una paralela a DE hasta la vertical de a'pc obteniéndose el punto B. Posteriormente, unimos B con C y así, obtenemos la curva in situ corregida o de campo.

5.

Si no conocemos o*pe, otro método alternativo es tantear con diferentes valores de B, dibujando en cada caso AB y BC. Con cada valor supuesto para B, dibujamos la curva log o'-Ae, siendo Ae, la diferencia vertical entre la curva

in situ de campo supuesta y la curva

obtenida en laboratorio. Y si la curva log a'-Ae, es aproximadamente simétrica (campana de Gauss) se considera que el punto 8 representa el mejor valor de

242

y la mejor corrección.

V. Consolidación

Figura V.8.- Curva ¡n situ para una arcilla preconsolidada.

V.1.5

Determinación de la presión efectiva de preconsolidación

La tensión de preconsolidación, para un suelo preconsolidado, puede obtenerse con el método gráfico empírico de Casagrande.

Figura V.9.- Procedim iento de Casagrande para determinar o

Partimos de la curva edométrica y los pasos a seguir teniendo en cuenta la Figura V.9 son: •

Determinamos P, punto de máxima curvatura de la curva (mínimo radio).

•

Desde P, trazamos la horizontal (P-HOR) y la tangente a la curva ( P-TG).

•

Dibujamos la bisectriz (P-BIS) del ángulo formado entre la horizontal y la tangente.

•

La intersección de la prolongación de la curva virgen (DE) con la bisectriz determina Q.

•

La presión efectiva de preconsolidación es cr'pc, abscisa del punto Q. 243

V. Consolidación

V.1.6

Consolidación unidimensional

Para encontrar una solución de la ecuación de consolidación unidimensional: d 2u

du

v dz2

dt

(V.14)

Se sustituyen los siguientes factores: Factor de tiempo vertical TVI adimensional. T — v

•

(V.15) d 2

Longitud de drenaje d.

Según la Figura V.10, d=H/2, si ambos límites del suelo consolidable son permeables y d=H, si sólo tiene un límite permeable. Perm eable

1 H i

L

□D

H

i------------r

Í___ SLmá

Permeable

t

-

Im perm eable

Figura V.10.- Longitud de drenaje vertical.

•

Grado de consolidación Uz a una distancia z y en un tiempo t, U,

Au0-Au

A (j\

A u0

aAcr', a /

(V.16)

A U(j= exceso de presión de poros inicial. Au= exceso de presión de poros en el tiempo t. A&t, Ao/= sobrepresión efectiva en el tiempo t y al final (largo plazo).

La solución, usando las series de Fourier sería:

y .= '- Z T 7

m-0 M

°en(MZ)e-u,T-

Con: M = —(2m +1); Z = — 2 d

m = 0,..co

En la Figura V .ll, se representa la solución.

244

( v . l 7)

V. Consolidación

El grado de consolidación medio o promedio de un estrato Uv, para un determinado tiempo e independientemente de la profundidad z, es decir, considerando todo el espesor, es:

m=0 M

con M = - (2 m + l) 2

(V.18)

En términos de asentamiento superficial, es la relación del asiento (sf) para el tiempo t respecto al asiento total esperado (sc). (V.19) Hay tres relaciones clásicas entre Tv y Uv en función de las diferentes condiciones de contorno y de la isócrona inicial. • El Tipo 1, se corresponde con la aplicación de una carga con drenaje doble o exceso de presión uniforme con drenaje simple. • El Tipo 2, podría generarse por un relleno hidráulico con el límite inferior impermeable. • El Tipo 3, podría originarse con la carga de una cimentación superficial y el límite inferior impermeable.

245

V. Consolidación

Impermeable Figura V.12.- Variación del exceso de presión intersticial inicial y condiciones de contomo.

El Tipo 1 es el caso más común y aproximadamente se cumple que para:

Uv < 0,60, TV= ^ U ]

(V.20)

Uv >0,60,

(V.21)

r v =-0,933 lo g (l-£/„)-0,085

O formulado de manera distinta:

U, =

Si

Uv = 1-1 o"

T„ < 0,2827

Tv+0.085

0933 , Si

(V.22)

Tv > 0,2827

(V.23)

En la Tabla V.2 se recogen valores discretos de los tres tipos. Tv

Tv

T ip o 1 Tip o 2 Tipo 3

U v (% )

Uv

Tip o 1

Tip o 2

Tip o 3

U v (% )

Uw

0

0

0

0

0

55

0,55

0,239

0,336

0,118

5

0,05

0,0019

0,025

-

60

0,60

0,286

0,384

0,161

10

0,10

0,0079

0,050

0,003

65

0,65

0,340

0,438

0,212

15

0,15

0,0177

0,0753

0,001

70

0,70

0,403

0,501

0,274

20

0,20 0,0314

0,1012

0,0034

75

0,75

0,477

0,575

0,347

25

0,25

0,0491

0,1282

0,0078

80

0,80

0,567

0,665

0,438

30

0,30

0,0707

0,1567

0,0146

85

0,85

0,684

0,782

0,554

35

0,35

0,0962

0,187

0,0248

90

0,90

0,848

0,946

0,719

40

0,40

0,126

0,220

0,039

95

0,95

1,129

1,227

1,000

45

0,45

0,159

0,255

0,059

99

0,99

1,781

1,879

1,652

50

0,50

0,197

0,294

0,085

100

1,00

00

00

00

Tabla V.2.- Valores Tv-Uv.

La Figura V.13 muestra los gráficos obtenidos al representar los valores de la Tabla V.2.

246

V. Consolidación

V.l.6.1

Uso de isócronas parabólicas

Una forma simplificada de trabajar con las isócronas es suponer que tienen forma parabólica. Los errores cometidos con esta suposición suelen ser inferiores al 5%. En este caso el grado de consolidación medio Uv puede interpretarse en función de las áreas de la Figura V.14. El área interior abarcada por la parábola es. AP = —A 3 u,H

(V .2 4 )

Au=Acr

Figura V.14.- Grado de consolidación medio con isócronas parabólicas.

El área total: A = Acr// El grado de consolidación medio es el cociente entre el área con relleno más oscuro (As) y el área total (A), tal como: _ A, _ A - A p U..

A

A

A c tH ~ 3 * U'H _ A cr- 0 ,667Am,

Acr//

(V .2 5 )

Acr

Y el asiento generado por consolidación primaria hasta un tiempo t (área sombreada), es:

247

V. Consolidación

(V.26)

V.1.7

Determinación del coeficiente de consolidación vertical

Se enumeran

dos métodos clásicos, para el

cálculo del coeficiente de

consolidación vertical (cv): el método de Taylor o de la raíz del tiempo y el de Casagrande o del logaritmo del tiempo.

V.l.7.1

Método de la raíz del tiempo o de Taylor

Según la Figura V.15, la curva teórica y la experimental (la obtenida del ensayo edométrico) se diferencian en la zona inicial y final. En la curva teórica el grado de consolidación del 90% se produce para 1,15 veces el valor de la abscisa de un punto del tramo recto, es decir AC=1,15>A8. D O*

Compr. inicial

90 100

C u rva te ó ric a

C u rv a ex p erim en tal

Figura V.15.- M étodo de la raíz del tiempo. Curva teórica (Izq). Curva de laboratorio (Der).

Este método se aplica de la siguiente forma, véase la Figura V.15 (Der): a)

Alargamos la zona central recta y obtenemos D0 para t=0, eliminando así la compresión inicial.

b)

Dibujamos una línea recta desde D0 con valor de la abscisa 1,15 veces el valor de la abscisa de un punto del tramo recto de la curva experimental.

c)

Donde esta línea corte a la curva experimental se define un punto X, que es el correspondiente a un 90% de grado de consolidación.

d) A partir del punto X cuyas coordenadas son

e)

248

, D*,), obtenemos

El coeficiente de consolidación cv se halla mediante la expresión,

V . C o n s o la c ió n

Tv90d ¿ cv = — 90

0,848cr (V.27) 90

Según la Tabla V.2, para el Tipo 1 si C/v=90%; drenaje.

0,848, y d es la longitud de

El método de la raíz del tiempo suele dar valores de cv algo mayores que el método de Casagrande.

V.l.7.2 Método del logaritmo del tiempo o de Casagrande La curva teórica, Figura V.16 {Izq), tiene tres partes: una inicial parabólica, la intermedia recta, y la final asintótica a una recta horizontal (eje horizontal). De la curva experimental, Figura V.16 (Der), tenemos que eliminar la compresión inicial y la consolidación secundaria. El proceso seguido sobre la curva experimental es el siguiente: a)

Usando las propiedades de la parábola de la parte inicial, se toman dos puntos A (para un tiempo t) y B (para un tiempo 4f), separados verticalmente una distancia D y se traslada esta misma distancia por encima de A, obteniendo D0que nos limita el inicio de la consolidación primaria. Esta parte es la más incierta de este método, pues a veces, este tramo en la curva experimental no siempre es parabólico.

b) La prolongación rectilínea del tramo intermedio y del tramo final nos determina D10o, para un grado de consolidación del 100%. c)

Es fácil obtener la deformación Dso, para el grado de consolidación del 50% (punto X) y de ella, log tso y así t50.

d) El coeficiente de consolidación cv se obtiene mediante la expresión, c - Tvsod _ 0,197d *50

(V.28)

*50

Según la Tabla V.2, para el Tipo 1 si Uv=50%, TvS0=7>0,197, y d es la longitud de drenaje.

249

V. Consolidación

Figura V.16.- Método del logaritmo del tiempo. Curva teórica (Izq). Curva de laboratorio (Der).

V. 1.8

Corrección por el período de construcción

En la práctica las cargas estructurales aplicadas al suelo no son instantáneas. Inicialmente, puede haber una reducción de carga por excavación. Y posteriormente, un incremento a medida que se realiza la construcción. Terzaghi propuso un método empírico para corregir la curva tiempo-asentamiento para carga instantánea y así admitir el periodo de construcción, Figura V.17. Se corrige en dos fases: •

ia fase: durante el periodo de construcción. Para t
•

23 fase: después del periodo de construcción. Se supone que ya gravita la carga total. Si t>tc< se toma como valor corregido el asiento de carga instantánea para un tiempo t-tj2. Analíticamente, j w(f) = scl( t - ~ ) siendo scc el asiento por consolidación

corregido y sd el asiento por consolidación con carga instantánea.

250

V. Consolidación

El proceso anterior se aplica para diferentes tiempos t, en cada fase, y se obtiene una nube de puntos, por los mencionados puntos se traza una curva suave denominada curva corregida de asentamiento. E sfu e rzo

T ie m p o to ta l d e c o n stru c ció n

total +

T ie n p o efectivo d e construcción

Tiempo

Esfuerzo total -

Figura V.17.- Corrección de la curva de asentam iento considerando el periodo de construcción.

V.1.9

Drenes verticales

Sus principales características son: •

Aceleran

la tasa

de

consolidación

de arcillas saturadas de baja

permeabilidad. •

En la realidad, la magnitud del asiento no varía.

•

La consolidación se produce principalmente por el drenaje horizontal o radial.

•

Es deseable conseguir al menos un 80% de consolidación.

•

En arcillas muy plásticas y turbas la experiencia con drenes verticales no es satisfactoria.

•

El diámetro dd de los drenes de arena, usualmente, se encuentra en el intervalo 200-600 mm. Las bandas prefabricadas de 60-100 mm de ancho por 2-5 mm de espesor, se emplean a menudo. En este caso el diámetro del círculo equivalente de la banda se obtiene admitiendo que tiene el mismo perímetro.

5 suele variar entre 1,5 y 5 m, siendo S
•

El espaciamiento

•

Para su instalación, el tipo de malla más empleada es cuadrada o triangular.

•

La profundidad es variable, se han aplicado incluso a espesores de arcilla superiores a 45 m.

251

V. Consolidación

•

Como relleno de los drenes, generalmente, se utiliza arena permeable que evite el arrastre de finos.

•

El drenaje horizontal superior se realiza extendiendo grava o arena con un espesor de 0,30 a 1 m. Disposición cuadrada Dren l / R e lle n iiN ^

•

Arcilla

•

l

■J-l I

•

-»~

TI

n T T

Disposición triangular

< .

" •

R*Í).564S

Figura V.18.- Radio de influencia de los drenes verticales.

En coordenadas polares, la ecuación de consolidación tridimensional es: / d2u

du ~dt

— Cl

1 du N

+ c..

d2u

dz2

(V.29)

Los bloques prismáticos se reemplazan por bloques cilindricos de radio R e igual área, Figura V.18. La solución de la ecuación, tiene dos partes:

U, =f(T,); U, = f(T r)

(v.30)

Uv, consolidación media dada por el drenaje vertical. Ur, consolidación media dada por el drenaje radial.

El factor de tiempo para la consolidación dada por el drenaje vertical es: T = ~

v d2

(V.31)

El factor de tiempo para la consolidación dada por el drenaje horizontal (radial) es: _ cht T = - h~r 4R2

(V.32)

Barron (1948) obtuvo una solución para el drenaje radial, mediante las curvas UrTr, (Figura V.19) relacionadas por el factor n, n=

R r4

Siendo R el radio equivalente y rd el radio del dren.

252

(V.33)

V . C o n s o lid a c ió n

Las curvas de la Figura V.19 se han obtenido de las expresiones: ÜL Ur - \ - e F

(V.34)

F =^ L l n „ _ ^ l z i n -1 4«

(V.35)

Para n>10 la expresión (V.35) se puede simplificar. «> 10-> Fsln«-— 4

(V.36) C onsolidación radial

Fa cto r tie m p o radial, T ^ (C h t/ 4 R J)

Figura V.19.- Relaciones Tr-Ur

En la Tabla V.3, se reúnen algunos de los valores Tr-Ur. Tr Ur

n=5

n=10

n=15

o ( *-* O I

0,05 0,006 0,010 0,013 0,012 0,021

0,15 0,019 0,032

n=20

n=25

n=30

0,033

n=100

0,019 0,020 0,021

0,023

0,025

0,035 0,037 0,039 0,042 0,044 0,048

0,051

0,057 0,060 0,064

0,068

0,074

0,078

0,093

0,101

0,108

0,106 0,114 0,120 0,131

0,139

0,131

0,141 0,149 0,162

0,172

0,158 0,170 0,180 0,196

0,208

0,063 0,069 0,074 0,078 0,082 0,089

0,095

0,101

0,30 0,042 0,070 0,088 0,100 0,110 0,118 0,125 0,106 0,121 0,133

n=50

n=80

0,040 0,046 0,050 0,054

0,25 0,034 0,057 0,071 0,081

0,35 0,050 0,085

n=40

n=60

0,014 0,016 0,017 0,018

0,026 0,030

0,20 0,026 0,044 0,055

n=35

0,143 0,151

0,40 0,060 0,101 0,126 0,144 0,158 0,170 0,179 0,188

0,088

0,214 0,232

0,246

0,45 0,070 0,118 0,147 0,168 0,185 0,198 0,210 0,220 0,236 0,250 0,271

0,288

0,214 0,230 0,243 0,255 0,274 0,290 0,315

0,334

0,50 0,081 0,137 0,171 0,195

0,202

253

V. Consolidación

Tr Ur 0,55

n=80

n-100

0,093 0,158 0,197 0,225 0,247 0,265 0,280 0,294 0,316 0,334 0,363

0,385

0,383 0,416

0,442

0,259 0,296 0,325 0,348 0,369 0,386 0,415 0,439 0,477

0,506

n=5

0,60 0,107 0,65

n= 1 0

0,181

0,123 0,207

n=15

n=20

n=25

n=30

n=35

0,226 0,258 0,283 0,304 0,322

n=40

n-50

0,337 0,362

n=60

0,547

0,580

0,162 0,274 0,342' 0,391 0,429 0,460 0,487 0,510 0,548 0,580 0,630

0,668

0,80 0,188

0,318 0,397 0,453 0,498 0,534 0,565 0,592 0,636 0,673

0,731

0,776

0,85 0,222

0,374 0,467 0,534 0,587 0,630 0,666 0,698 0,750 0,793 0,861

0,914

0,70 0,141 0,75

0,238 0,297 0,339 0,372 0,400 0,423

0,443

0,476 0,503

0,90 0,270 0,454 0,567 0,649 0,712 0,764 0,808 0,847 0,911

0,963

1,046

1,110

0,95

0,351

0,591 0,738 0,844 0,927 0,994

0,99 0,539 0,909

1,135

1,297

1,424 1,528

1,052

1,101

1,185

1,253

1,360

1,444

1,617

1,693

1,821

1,926

2,091

2,219

Tabla V.3.- Valores Tr-Ur

Resulta que U grado de consolidación promedio es igual a:

(\-U) =(\-Uv)(\-Ur) -> £/ = l- ( l- £ / v)(l- £ / r )

254

(V.37)

V. Consolidación

V.2 EJERCICIOS TE M A V A continuación se recogen una serie de ejercicios que muestran la utilización numérica de las expresiones recogidas en el presente tema

V.2.1

Ejercicio 1

Una capa horizontal de arcilla, normalmente consolidada de 6 m de espesor, se encuentra entre dos capas de arena. El espesor de la capa superficial arenosa es de 4 m. El nivel freático se sitúa en la superficie. Sobre la superficie se extiende un amplio relleno que aporta una presión de 200 kPa. El relleno se ha construido muy rápidamente. Al cabo de tres meses, el asiento superficial es de 6 cm y la presión intersticial en el centro de la capa de arcilla es de 190 kPa. Se pide: a)

Grado de consolidación medio.

b) Grado de consolidación medio si las isócronas son parabólicas. c)

Coeficiente de consolidación vertical.

d) Módulo edométrico. e)

Diferencia de asentamiento entre los 3 meses y 6 meses.

f)

Diferencia de asentamiento entre los 3 meses y 6 meses aplicando las isócronas parabólicas.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Consulte la Figura V . ll y la Figura V.13.

PLANTEAMIENTO: El grado de consolidación medio, lo obtendremos del grado de consolidación en el centro de la capa de arcilla. El coeficiente de consolidación vertical lo definiremos de la expresión del factor de tiempo vertical. El módulo edométrico lo determinaremos del asentamiento final, obtenido este, Previamente, del grado de consolidación promedio.

255

V. Consolidación

La diferencia de asiento entre dos tiempos se puede precisar como el rango entre los asientos correspondiente a cada tiempo. SOLUCIÓN;

a)

Grado de consolidación medio.

En la Figura V.20, se dibuja una sección del terreno estratificado. 200 kPa

Li

■ i.l.j.1 i . i. i h i i i l i i-i i I l.L t t tT-Ü 4m

Arena , --------------------------

10m.

[

I

¡3m

6m

M « arríll,

■A"311»

* fcj*______________________ Arena

Figura V.20.- Esquema del terreno estratificado con la sobrecarga.

El grado de consolidación en el centro de la arcilla, punto M, a los 3 meses es: ^ Ai/-Ai/, Au

La sobrepresión intersticial inicial en M {Au) se corresponde con la sobrecarga de 200 kPa que le transmite el relleno, es decir, Au=Acr=200 kPa. La presión intersticial en M antes de la construcción del relleno era: « b = / A s 10-7 = 70 kPa A los 3 meses la sobrepresión intersticial en M vale, Au, = w, -w0 = 190-70 = 120 kPa

Sustituyendo en U¡. _ Au -_AUj_ _ 200 ~ 120 _ Q ^

200

Au

Entrando en la Figura V.21 {Izq), con Uz=0,4 y z/H=1 (centro de la capa de arcilla), obtenemos el punto A por el que pasa, aproximadamente la curva del factor de tiempo vertical

0,3.

En la Figura V.21 {Der), con 7>0,3 se corta a la curva Tipo 1 en el punto A, que aproximadamente, se corresponde con un grado de consolidación promedio U & 0,61.

256

V. Consolidación

Figura V.21.- Relación del espesor de la capa y U¡ (Izq). Relación Tv-Uv (Der).

El grado de consolidación promedio es UjsQ,61. b) Grado de consolidación promedio si las isócronas son parabólicas. El grado de consolidación medio se calcula como el cociente entre el área externa a la parábola con respecto al área total. Au=200kPa

Figura V.22.- Esquema de la isócrona parabólica.

Considerando la Figura V.22, el área total y el área exterior a la parábola valen: A = AuH = 200 -6 = 1200 A' = A - Ap = A - J Au,H = 1200 - 1 120 •6 = 720

Resulta, ^ . ¿ . « O . O L Í v A 1200 El grado de consolidación promedio es

0,60, siendo un valor muy similar al

obtenido en el apartado b). c) Coeficiente de consolidación vertical. Aplicamos la expresión del factor de tiempo vertical.

257

V. Consolidación

r .£ £ - > « ’ d1 '

i

Sustituimos en la expresión previa, Tv=0,3, d=H/2=3 m (drenaje doble) y t=3 meses (t=3/12=0,25 años).

cv = ^ v

/

=M

Jl

0,25

= io,8 m2/año

El coeficiente de consolidación vertical, c*=10,8 m2/año. d) Módulo edométrico. Sabemos que el asiento a los tres meses es de 6 cm. y su grado de consolidación medio 0,6, por tanto: U v = — = — = 0,60

Despejando el asiento final por consolidación primaria esperado, sr = — = 10 cm

f 0,6

Sabemos que el asiento final se puede calcular de la expresión: A< t 'H 200-6 . . . sc = mvA a H =----- =----- = 0,10 m m

Resulta Emigual a:

„ "

200-6

= 12000 kN/m2 = 12 MPa

0,1

El módulo edométrico, Fm=12 MPa. e)

Diferencia de asentamiento entre los 3 meses y 6 meses.

Obtenemos el factor de tiempo vertical Tv a los 6 meses (0,5 años) y con este valor definimos el grado de consolidación promedio Uv. T

Entramos en la Figura V.23 (Izq), con Tv hasta corta a la curva Tipo 1 y obtenemos el puntos, cuya ordenada L/^0,81. El asiento a los 6 meses es:

258

V. Consolidación

U = — -*s, = U vsc =0,81-10 = 8,1 cm

La

diferencia de asientos es, í /6_3 = 8,1 -6 = 2,1 cm

Figura V.23.- Relación Tv-Uv (Izq). Relación del espesor de la capa y UI (Der).

El asentamiento acontecido entre los 3 meses y 6 meses es de 2,1 cm. 0

Diferencia de asentamiento entre los 3 meses y 6 meses aplicando las isócronas parabólicas.

Entramos en la Figura V.23 (Der), con 7V=0,6 y z/H=l (centro de la capa de arcilla) y obtenemos el punto A, con un valor de la abscisa l/,=0,71. La sobrepresión intersticial en el centro de la capa de arcilla a los 6 meses será: A ul6 = (1 - í/z) Aw = (1 - 0,71)200 = 58 kPa

Figura V.24.- Esquem a de las isócrona parabólica a los 3 y 6 meses.

El asiento para un tiempo t equivale a: s, = mvH ( Acr - 0,667A u, ) =

// (A ct-0,667A m,) m

El asiento que se ha producido entre los 3 y 6 meses está relacionado con la diferencia de área existente entre las isócronas de 3 y 6 meses (véase la Figura

259

V. Consolidación

V.24). Es decir, es la diferencia de asiento obtenido particularizada la expresión anterior para 3 y 6 meses. _ 0 ,6 6 6 7 (A m 3 - Aut )H = 0,667(120-58)6 = E„

12000

El asentamiento ocurrido entre los 3 meses y 6 meses es de 2,1 cm.

V.2.2

Ejercicio 2

Un terreno estratificado horizontalmente está formado por las siguientes capas en sentido descendente desde la superficie: 2 m de espesor de un suelo arenogravoso, 6 m de suelo arcilloso y 4 m de potencia de suelo arenoso, que se apoya sobre un macizo granítico impermeable. El suelo arcilloso aísla completamente al suelo arenoso inferior. El nivel freático se sitúa a 1,75 m por debajo de la superficie. Los pesos específicos de los materiales son: arena gravosa por encima del nivel freático 18 kN/m3y por debajo del nivel freático 19,2 kN/m3, arcilla 18,5 kN/m3y arena 18,7 kN/m3. Sobre la superficie se construye, muy rápidamente, un amplio relleno de 8 m de altura y peso específico 19,5 kN/m3. Se pide: a)

Presiones intersticiales, inmediatamente después, de la construcción del relleno en el centro de la capa de arcilla y arena.

b)

Presiones efectivas en el centro de la arcilla y arena una vez transcurridos dos años.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

U v < 0,60,

TV= ^ U 2 V.

.

U v > 0,60,

Tv = —0,933 log(l —í/v) —0,085 .

•

Coeficiente de consolidación vertical de la arcilla, cv=3,6 m2/año.

PLANTEAMIENTO: A corto plazo (inmediatamente) después, de la rápida construcción del ampli° relleno, el incremento en la tensión total es asumido por el agua (presión intersticial) tanto en la arcilla saturada como en la arena; en la arcilla debido a que

260

V. Consolidación

su baja permeabilidad no le perm ite disipar el exceso de presión de poro, y en la arena porque está aislada hidráulicam ente por la arcilla y el macizo impermeable. Al cabo de un tiempo una parte de la presión de poro del agua se disipada y pasa al esqueleto sólido. La presión efectiva la obtendremos aplicando el principio de tensión efectiva, una vez calculado el grado de consolidación. SOLUCIÓN: a) Presiones intersticiales inmediatamente después de la construcción del relleno en A y 8. En la Figura V.25, se dibuja una sección del terreno estratificado, que nos servirá para estimar las tensiones en los puntos A y B.

8m

Relleno, y.* 19,5 kN/m1

2 m VA rena gravosa,

kN/m'J 1,75m

6m 4m

Macizo granítico Impermeable

Figura V.25.- Esquem a del terreno estratificado.

Presión efectiva en la base del amplio relleno,

a'R= aR=yRz

= 1 9 ,5 - 8 = 1 5 6

kPa

La presión efectiva del relleno coincide con la total sí admitimos que la presión intersticial es nula. Este valor se corresponde con el incremento de la tensión total en los puntos de estudio. -Calculemos la presión intersticial en A, centro de la capa de arcilla: Al considerar un plazo m uy corto, la arcilla saturada con su baja permeabilidad no tiene tiempo de consolidarse o disipar el exceso de presión que le transmite el relleno ( o 'R ); de este modo, se increm enta en la arcilla la presión hidrostática existente uHid con el valor obtenido anteriorm ente para la presión efectiva en la base del relleno (A u = a \ ) . « A = « H * + t o = r A + °\ =

10( 0, 2 5 +

3 , 00) +

1 5 6 = 3 2 , 5 + 1 5 6 = 1 8 8 ,5

kPa

V. Consolidación

La

presión intersticial en A vale 188,5 kPa.

-Obtengamos la presión intersticial en B, centro de la capa de arena: Como la arena está aislada hidráulicamente, por el techo con la arcilla de muy baja permeabilidad y por la base con el granito impermeable, sus posibilidades de drenaje se relacionan directamente con la que tenga la arcilla. Siendo su comportamiento ante el drenaje similar al de la capa de arcilla: a corto plazo, no se disipara el exceso de presión intersticial que le transmite el relleno y se incrementará en la arena la presión hidrostática existente con el valor obtenido anteriormente para la presión efectiva en la base del relleno. uB = uH,d+&u = r whw+ <7'R

uB = 10(0,25 + 6 + 2)+156 = 82,5 +156 = 238,5 kPa La

presión intersticial en

b)

B vale

238,5 kPa.

Presiones efectivas en el centro de la arcilla (A ) y en el c e n tro d e la arena (B). pasados dos año s desd e la construcción del relleno.

A medida que transcurre el tiempo la capa de arcilla se consolida. Para obtener la consolidación primaria al cabo de dos años, calculamos el factor de tiempo vertical Tv, con c/=H=6 m (arena inferior aislada hidráulicamente): T = £ ¿ = 3’.6 ' 2 = Q 2

v

62

d2

’

Sabemos que el valor de Tv para: U v = 0,6 es

T

= —U 2 = —0,62 = 0,28 . 4 4

Como Tv<0,28, el grado promedio de consolidación vertical Uv -aplicando la primera expresión dada- vale, 4-0 2 - = 0,505 = 50,5% n Se ha producido una consolidación o disipación del exceso de presión intersticial inicial del 50,5%. Resta por disipar 100-50,5=49,5% o un 0,495. = 1- ~

Au

= 1-

156

= 0,505 -> Au, = 0,495 •156 = 77,22 kPa

O también, el exceso de presión intersticial al cabo de dos años es: Au, = (1 - t/JAw = (1 - U , ) a \ = 0,495 •156 = 77,22 kPa

La presión intersticial en A vale, u a = " h u í + Ak, = 7 j i w +

262

Au, = 32,5 +77,22 = 109,^72 kPa

V. Consolidación

La presión intersticial en B centro de la capa de arena, depende de la consolidación alcanzada en la arcilla. Como queda por disipar un 0,495 del exceso de presión intersticial inicial, operando como en el caso de la arcilla, tenemos

«5 = uHid + Aw, = YA

+ A“ , = 82,5 + 77,22 = 159,72 kPa

0 también, uB = uBcp - U vA a \ =238,5-0,505-156 = 159,722 kPa Es decir, sería la presión intersticial calculada anteriormente a corto plazo (inmediatamente después de la construcción del relleno) menos la parte que se ha disipado del exceso. Para calcular la presión efectiva solicitada en A, tenemos que obtener la presión total en A al finalizar la construcción del relleno. ^ = £ ^ = 156+18-1,75 + 19,2-0,25 + 18,5-3 = 247,8 kPa Como el terreno está saturado, aplicando el principio de presión efectiva, a ' A= a A- u A = 247,8-109,72 = 138,08 kPa

Resulta una presión efectiva en A de 138,8 kPa. De igual forma actuamos para obtener la presión efectiva solicitada en B. La presión total en B al finalizar la construcción del relleno es: ff, = ^ +Z ? ' z=247>8+ I8>5' 3+18’7 ' 2=340>7kPa Como el terreno está saturado, aplicando el principio de presión efectiva, a \ - ( T B - u B = 340,7-159,72 = 180,98 = 181 kPa

Resulta una presión efectiva en B de 181 kPa.

V.2.3

Ejercicio 3

Sobre una capa horizontal de arcilla, normalmente consolidada y saturada de 12 m de potencia,

que

se

apoya

sobre

un macizo rocoso prácticamente

impermeable, se va a construir (para ubicar un área de peaje de una autopista) un terraplén muy extenso de 10 m de altura con un material de peso específico 20 kN/m3. La construcción se realizara en dos fases: en la primera, se construirán los 6 m primeros (muy rápidamente) y después de transcurridos 8 meses, los 4 m restantes, también, de forma prácticamente instantánea. Se ha estimado que el asentamiento por consolidación primaria para un tiempo infinito es de 0,35 m. Se pide:

263

V. Consolidación

a)

El módulo edométrico de la arcilla, supuesto constante.

b) El coeficiente de permeabilidad de la arcilla. c)

El asiento a los 14 meses contados desde el inicio de la construcción del terraplén.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

El asiento del terraplén se considera despreciable.

•

Un mes tiene treinta días.

•

Para C/„ < 0,6, T 4

•

Para U v > 0,6,

•

Coeficiente de consolidación vertical de la arcilla, c„=10'3cm2/s.

Tv

=-0,933lo g (l-t/v) - 0,085.

• Entre el terraplén y la superficie de la arcilla se extiende una delgada capa permeable.

PLANTEAMIENTO: El módulo edométrico lo estimaremos de la expresión del asiento final. La conductividad hidráulica o coeficiente de permeabilidad de la arcilla se obtendrá de la expresión que lo relaciona con el coeficiente de consolidación y el módulo edométrico. Para calcular el asiento a los 14 meses tendremos en cuenta que el asiento final es proporcional a la tensión o carga aportada. Y el asiento para t es función del grado de consolidación alcanzado con cada carga. SOLUCIÓN: a)

El módulo edométrico de la arcilla, supuesto constante.

En la Figura V.26 se muestra una sección del terreno. El incremento de tensión efectiva generada por el amplio terraplén es igual a: Aa, = A a \ =y,zt = 20 •10 = 200 kPa

El asiento por consolidación primaria producida por ese exceso de tensión es,

264

V . Consolidación

=

mAa_ . . H/ = --'■— a

l

200-12 ------= 0,35 m

m

m

Despejando, £_m = - ° ° ' -12 =6857 kPa 0,35 El módulo edométrico vale 6857 kPa.

10 rr»

"terraplén, y,«20 kN/m1

▼

Macizo rocoso Impermeable Figura V.26.- Esquem a del terreno estratificado.

b) El coeficiente de permeabilidad de la arcilla. Aplicamos la expresión:

Como Cv^lO'3 cm2/s=10'7 m2/s, sustituyendo en la expresión previa: _

JL =

E m.

10-7 -10

= 1,46 -10_,° m/s

6857

La conductividad hidráulica de la arcilla se redondea a 5-10'10m/s. c)

El asiento a los 14 meses contados desde el inicio de la construcción del terraplén.

La altura total del terraplén es de 10 m. Los seis primeros m etros del terraplén aportan

= 0,6 (6 0 % ) del incremento de

tensión, y por tanto, de asiento. Es decir, el asiento final que generaría este relleno sería: sc6 =0,6 sc =0,6-0,35 = 0,21 m

V. Consolidación

6m

Terraplén, y,=20 kN/m*

▼

8

14

12 m Arcilla, c,=10"* cmVs

L

Macizo rocoso impermeable

Figura V.27.- Esquema del terreno y curva de asientos para el terraplén de 6 m.

Para obtener el asiento a los 14 meses, véase Figura V.27, determinemos el factor de tiempo vertical, para t=14-30-86 400=36 288 000 s. Un día tiene 24-60-60=86 400 s. r v6= M = ! o l 3 ™ 12

o =0j0252

El grado promedio de consolidación vertical Uv -aplicando la primera expresión dada, que sirve para Tv<0,28- vale:

47:± n

4-0,0252

=

\

n

= 0,179 = 18% <60%

El asiento aportado por esta fracción del terraplén a los 14 meses es:

*6 = uV6sc6= 0 , 179 •0 , 21 s 0 ,0 3 8 m

Los 4 m restantes de terraplén analizándolos de forma similar, aportan un asiento máximo (Figura V.28) de: sc4 =sc -0,6sc = 0,40sc =0,4-0,35 = 0,14 m

El factor de tiempo vertical, para 14-8= 6 meses, es decir, t=6-30-86 400=15 552 000 s es: rp _ c v/ _ 1 0 “7-15552000 v4

,2

_

,

—

\2l

0,0108

El grado promedio de consolidación vertical Uv -aplicando la primera expresión dada- vale, 4Tv4 _ 14-0,0108 £ / ,4 =

266

n

n

= 0,117 s i 1,7% < 60%

V. Consolidación

Macizo rocoso Impermeable

Figura V.28.- Esquema del terreno estratificado y curva de asientos para el terraplén completo (10 m).

El asiento aportado por esta fracción del terraplén al llegar a 14 meses es: í 4 = U vAsc4 = 0,117 •0,14 s 0,016 m El asiento buscado será la suma de los calculados. s, =s6+ í 4 = 0,038 + 0,016 = 0,054 m

El asiento a los 14 meses es de 5,4 cm.

V.2.4

Ejercicio 4

Se va a proceder a la rápida construcción de un extenso relleno de 3 m de espesor, con un suelo de peso específico 18 kN/m3, sobre el perfil del terreno que se muestra en la Figura V.29. El coeficiente de consolidación de las arcillas

6 m2/año, su peso específico seco

Y
Distribución

de

tensiones

totales,

efectivas

e

intersticiales,

inmediatamente después de construir el relleno, desde la superficie de la arena superior hasta el macizo rocoso. b) ídem, al cabo de 5 meses.

•

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

La capa de arena intermedia se encuentra conectada hidráulicamente con la capa arenosa superior, es decir, las presiones intersticiales que en ella se producen pueden suponerse iguales a las condiciones hidrostáticas en base a la posición del nivel freático. 267

V. Consolidación

•

Para U v < 0,6, Tv = —U ] . 4

•

Para £/v >0,6, Tv =-0,933log(l-L/v) -0,085. T

Relleno, 7^18 kN/m’

3m

TrrT

j 3,5 m

-A rena; T ^ ^ M k N/m1-

5m

ai 8x: c

A rdlla, c,=6 m'/año, yd=15 kN/m1, G,=2,7

1m

Arena, y . .= 2 0 kN/m 3

Q-

5 m Ardlla, c,=6 m '/año, y„=15 kN/m1, G,=2,7

u Roca Impermeable Figura V.29.- Estratificación del terreno.

P L A N T E A M IE N T O :

Inicialmente la arcilla asume con un exceso de presión de poro el incremento de tensión que aporta el relleno. En cambio, la arena mantiene en el agua su condición hidrostática. Transcurridos 5 meses la arcilla disipa parte del exceso de presión intersticial, que podremos obtener del grado de consolidación medio alcanzado. S O L U C IÓ N :

a)

Distribución de tensiones totales, efectivas e intersticiales a corto plazo.

Conocemos el peso específico seco y podemos obtener el peso específico saturado de la arcilla, según la Figura V.30. 10 = 15 —►e = 1,8-1 = 0,8 YdÁ

”

l +e

l +e

_ yí +er« Y sa iA -

268

y A -

y

| + e

l +e

2,7 +0,8

G+e l+ e

■y *

1+ 0,8

10 = 19,44 kN/m3

V. Consolidación

A«ua e

I

V . yw=10 kN/m»

M. M

V=l4« L

Sólidos G,=2,7

M,

"i

Volumen

Densidad

Masa

Figura V.30.- Esquem a de las fases de un suelo saturado.

La presión generada por el relleno, se corresponde con el exceso de presión transmitida a los estratos inferiores, o R =

y rz r

=

18 •3 = 54 kPa 3m :

■■

Relleno, )y = 1 8 kN/m 3

3 ,5 m

-------------------------- r : --------------- r r T T T T — r --------- ------------X IT1 ~ M l P I l d , I An- / U RH /II1

* 3 -------5 m

A rt a iB ,c ,= € m '/ a ñ o ,r« = 1 5 k N / m 3,G ,= 2 ,7

1 m

A re na. > ..= 2 0 kN/m 3

2 t 4 *

5 m

S

'

A rcilla,
L.

Roca Impermeable

Figura V.31.- Puntos del terreno en los que se calculan las tensiones.

Este incremento de presión (a*) pasa al agua (presión intersticial) en las capas de arcilla y al esqueleto sólido (tensión efectiva) en las capas de arena. Las leyes de presiones totales e intersticiales son: -Arena superior por encima del nivel freático [NF), entre los puntos 1 y 2. cra =crR + y Anz = 54 + 20z, u = 0 para 0 m ^ z < 0,5 m

-Arena superior por debajo del NF, entre los puntos 2 y 3. (Tb = °'R + 7Anz = 54 + 20z, u = y w(z - 0 , 5) = 10(z-0,5) para 0 , 5< z
-Arcilla superior, entre los puntos 3 y 4. Con c 3=ab (para z=1 m), oc

=o-3+ / A( z - \ )

=
u =

54 + ^

( 2

-0 ,5 ) para l < z < 6

-Arena inferior, entre los puntos 4 y 5. Con a 4=ac (para z-6 m), + Ya* ( ^ " 6) = ^4 + 20( z - 6) u = y w( z - 0,5) = 1 0 (z-0 ,5 ) para 6 < ,z < l

269

V. Consolidación

-Arcilla inferior, entre los puntos 5 y 6. Con a 5=ad (para i -7 m)/

+ r A(z - 7) = ^5 + 19,44(z - 7) u = 54 + ^ ( 2 -0,5) para l ú z < \ 2

En la Tabla V.4 se recogen los valores de a, u y cf= c-u en kPa, obtenidos a partir de las expresiones anteriores entre los puntos 1 y 6. Puntos z(m)

CT

UHld

U|nm

(j'sCJ-Uinn)

1

0

54,0

0

0

54,0

2

0,5

64,0

0

0

64,0

3

1

74,0

5

5

69,0

3*

1

74,0

5

59

15,0

4*

6

171,2

55

109

62,2

4

6

171,2

55

55

116,2

5

7

191,2

65

65

126,2

5*

7

191,2

65

119

72,2

6

12

288,4

115

169

119,4

Tabla V.4.- Cálculos de tensiones a corto plazo.

En los puntos de la Tabla V.4 marcados con asterisco * el valor de las tensiones se refiere al límite entre capas pero dentro de la arcilla. En cambio, en el mismo número sin asterisco los valores de las tensiones en el contacto entre suelos se realizan en la masa de arena. En la Figura V.32 se representan las leyes de presiones resultantes, en la zona de estudio. T e n s ió n »! (kPa) 0

Figura V.32.-Distribuci¿

270

50

100

150

200

250

300

nente).

V. Consolidación

b) Distribución de tensiones a los 5 meses. Transcurridos los 5 meses las presiones en las capas de arena no cambian respecto al estado inicial, sin embargo, en las capas de arcilla se producirá un cierto grado de disipación del exceso de presión intersticial inicial (a R=54 kPa) que asumió el agua al construir el extenso relleno. Calculamos el grado promedio de consolidación que se produce a los 5 meses en las capas de arcilla, que nos marcara la disipación del exceso de presión intersticial. El límite para usar la primera fórmula viene definido por un grado de consolidación de 0,60 y un valor del factor de tiempo Tv\

T = —U 2 = — 0,62 =0,28, si U <0,6->7^ <0,28 4

4

Arcilla superior (s), el tiempo / = 5/12 = 0,4167 años y ds = 2,5 m (drenaje por ambos límites). El factor de tiempo vertical, _ c tT _ 6-0,4167 _ *

2,52

d2

Como Tn > 0,28 usaremos la segunda expresión T„ = -0,9331og(l - U J -0,085 = 0,4 -> £/w = 0,698

El grado de consolidación promedio para la capa de arcilla superior es 0,698 (69,8%). Arcilla inferior (/'), d, = 5 m (drenaje únicamente por el límite superior). El factor de tiempo vertical, 6-0,4167 T* ~ d ? ~

Como

52

’

< 0,28 usaremos la primera expresión

GT í /" = v

W

»

t l = 0 ,3 5 7

El grado de consolidación promedio para la capa de arcilla inferior es 0,357 (35,7%). Pasados los cinco primeros meses, las tensiones totales no varían y se corresponden con las calculadas en el apartado anterior. Para las presiones intersticiales, al cabo de 5 meses, se habrá disipado en la capa de arcilla superior

271

V. Consolidación

el 0,698 del exceso de presión intersticial inicialmente existente (que era de 54 kPa), o dicho de otra forma, quedará por disipar el 1- í/ w = 0,302. Y en la capa de arcilla inferior se habrá disipado el 0,357 (o bien queda por disipar \ - U vl =0,643).

Las dos capas de arcilla tienen el mismo espesor y parámetros geotécnicos; pero de los valores anteriores se concluye que la capa de arcilla superior al disponer de drenaje doble ha disipado una cantidad mayor del exceso de presión intersticial, respecto a la capa de arcilla inferior que dispone de drenaje simple. Trascurridos 5 meses desde de la construcción del terraplén, las presiones intersticiales habrán variado respecto a las iniciales (en las capas de arcilla) y sus nuevos valores equivaldrán a: -Arena superior por encima del nivel freático (NF), entre 1 y 2. w = 0 para 0 m < z < 0,5 m -Arena superior por debajo del NF, entre 2 y 3. u = yw(z-0 ,5 ) = 10(z-0,5) para 0, 5
-Arcilla superior, entre los puntos 3 y 4. w = (1 - t/w)54 + yw(z -0,5) = 16,308 +10(z-0,5) para \
-Arcilla inferior, entre los puntos 5 y 6. h = (1 - í/w)54 + yw(z -0,5) = 34,722 +10 (z-0,5) para 7
272

o

Uhm

U|nm

o ,=cr-ulnm

1

0

54,0

0

0,0

54,0

2

0,5

64,0

0

0,0

64,0

3

1

74,0

5

5,0

69,0

3*

1

74,0

5

21,3

52,7

4*

6

171,2

55

71,3

99,9

4

6

171,2

55

55,0

116,2

5

7

191,2

65

65,0

126,2

5*

7

191,2

65

99,7

91,5

V . Consolidación

Puntos z ( m ) 6

12

o

UHld

U|nm

a'sc-u.om

288,4

115

149,7

138,7

Tabla V.5.- Cálculos de tensiones a los cinco meses.

Sirve el comentario realizado en el apartado a) sobre los números repetidos (con y sin asterisco) en la Tabla V.5. Las leyes de tensiones resultantes se muestran en la Figura V.33. Se observa que las tensiones totales se mantienen, una fracción de los excesos de presión intersticial en las arcillas se han disipado (eliminado) y ello ha originado el correspondiente incremento en las tensiones efectivas.

Las leyes de presiones intersticiales representadas en las arcillas -y por ende de las tensiones efectivas- en realidad varían con la profundidad dentro de cada capa. Una estimación más acorde se muestra en la Figura V.34.

Figura V.34.- Distribución de tensiones a los cinco meses (aproxim ación a la presión intersticial).

V.2.5

Ejercicio 5

un estrato superficial horizontal de 8 m de espesor de arcilla preconsolidada con Peso específico 20 kN/m3 se apoya sobre un estrato de arena uniforme. El nivel 273

V. Consolidación

freático se encuentra en la superficie. Se han analizado muestras tomadas del centro del estrato de arcilla proporcionando los siguientes valores: d -10 kN/m2, 4>'=30- y cv=2-10'3 cm2/s. Se ha realizado un ensayo edométrico cuyo gráfico se muestra en la Figura V.35. Previamente a la construcción de las pista de un aeropuerto, se aplica una precarga extensa e instantánea, cuyo valor es similar al que aportara la construcción. Se pide: a) Transcurridos 14 meses desde la aplicación de la precarga, se ha alcanzado un grado de consolidación medio del 70% y el piezómetro instalado en el centro de la capa de arcilla muestra un exceso de presión de poro de 45 kN/m2. Admitiendo isócronas parabólicas, ¿qué precarga se habrá instalado? b) Determinar la tasa de preconsolidación [TPC) en el centro de la arcilla. c)

Hallar el asentamiento final debido a la precarga.

d) Si el asiento tolerable por la construcción es menor o igual a 50 mm, establecer cuanto tiempo debemos mantener la precarga.

Notas: • Peso específico del agua, yw=10 kN/m3. .

Para U v <0,6, Tv = —Ul4

• Para Uv > 0,6, Tv =-0,933\og(\-Uv) ~ 0,085. •

Entre la precarga y la superficie de la arcilla hay extendida una delgada capa permeable.

274

V . Consolidación

PLANTEAMIENTO: La precarga la determinaremos de la relación de áreas (grado de consolidación medio) definida por la isócrona parabólica de 45 kPa. La tensión efectiva de sobreconsolidación coincide con el cambio de pendiente de la Figura V.35. El asiento final lo podremos calcular de las pendientes de la curva noval y de la de descarga-recarga. O también de la diferencia del índice de poros entre las tensiones efectivas inicial y final. El tiempo de aplicación de la precarga está relacionado con el grado de consolidación promedio, y por tanto con el factor de tiempo. Y de Tv conseguimos t. SO LU C IÓ N :

a) Determinar la precarga instalada. Si transcurridos 14 meses desde la aplicación de la precarga, se ha alcanzado un grado de consolidación medio del 70% y el piezómetro instalado en el centro de la capa de la arcilla muestra un exceso de presión de poro de 45 kN/m2. En la Figura V.36, se muestra un esquema del terreno. o II

u n n u u n . n m < E

00 L.

u u i J T u

4m k

A rcilla, y=20 kN/m5, c'=10 kPa ♦'=30, cv=2 1 0 -J cm2/s -----------■j Arena

Figura V.36.- Esquema de la sección del terreno.

Aplicaremos isócronas parabólicas.

Figura V.37.- Esquema de la isócrona.

Sabemos que el grado de consolidación medio es:

275

V. Consolidación

_ A S _ Act-0,667A u, _ A a - 0,667-45 _ Q ?

U

/í

Acr

Au

30 Despejando Aa, tenemos, A
b)

Tasa de preconsolidación en el centro de la capa de arcilla.

Es la relación entre la tensión efectiva de sobreconsolidación y la tensión efectiva actual (existente).

TPC =—— Para z=4 m (punto A de la Figura V.36), tenemos, o v = y z , por tanto, la presión efectiva actual en el centro de la arcilla será: cr'0 = <7v-w = 20-4-10-4 = 40 kPa Según la curva edométrica, el cambio de pendiente (que se corresponde con la presión efectiva de preconsolidación) se produce para =80 kPa Luego, T PC = —

=— =2 40

La tasa de preconsolidación TPC-2. La arcilla está ligeramente sobreconsolidada.

c) Asentamiento final en la superficie. Tenemos que la presión vertical efectiva inicial en el centro de la arcilla es a '0 = 40 kPa .

La presión vertical efectiva final (con la precarga), en el centro de la arcilla,

0-7 = <x’0+ Act = 40+100 = 140 kPa Si nos fijamos en la curva edométrica, observamos que en esta arcilla preconsolidada se cumple:
y a '^ < a 'f .

Para deducir el asiento por consolidación primaria aplicaremos la expresión,

~l+ e0 ~ H log(-f-) + H log(—r¿-) CT0 l+ 60 O ^ 276

_ V . Consolidación

Calculemos el índice de compresión Cc (en la rama de compresión noval) y el índice de recompresión Cr (en la rama de descarga-recarga)

Ae

C c

- Q»6Q- Q>2 0 = °» 4Q A log cr' 800 log 10

n4n ’

80 Deforma similar: ^

_

=0

AlogcJ

6

^

loe— *10

=M

= o,05537

,og8

El índice de poros para la presión inicial (a '0=40 kPa) interpolado en la curva edométrica es e0=0;617. Lo obtenemos, aplicando una regla de tres directa: log

'8 0 ' JO ,

0,65-0,60 = 0,05

f 40') log — \-+x v io J jc = 0,033- »e 0 = 0,65- x

= 0,617

Resulta, que el asiento final es:

c

= Q;g5537 81og(gQ) + Q’-° -81og(— ) = 0,083 + 0,481 = 0,564 m 1+ 0,617 6 40 1+ 0,617 6 80

El asiento final esperado, Sf=0,564 m (representa un 7% del espesor inicial).

Comentario: Para presiones superiores a la de preconsolidación, el suelo se comporta como normalmente consolidado y sus deformaciones verticales son importantes (0,481 m) en comparación con la zona preconsolidada (asiento pequeño, 0,083 m).

Otro procedimiento: También, se puede aproximar el asentamiento aplicando la expresión básica de asientos por consolidación y tomando los valores necesarios de la representación gráfica log &-e. Sabemos que el asiento vertical por consolidación es: sc = A H = - ^ - H l+ e0

Interpolando en la Figura V.35,

277

V. Consolidación

a '0=40 kPa -> £<£0,617 ct/=140

kPa -> e£0,502

Para a'/: lo g í— 1-> 0,60-0,20 = 0,40 80

J

log

800 ,140

x = 0,303 ->ef =0,2 + x = 0,503 Sustituyendo, 5 =6 J — ^■// = Q>617~ Q,5°- 8 = 0,564 m c l+ e 0 1+ 0,617 Para los dos procedimientos anteriores, el redondeo que se realice en los cálculos parciales provocara una pequeña variación entre los resultados obtenidos en el asentamiento final.

d) Determinar cuánto tiempo debemos mantener la precarga si el asiento tolerable por la construcción es menor o igual a 50 mm. El grado de consolidación promedio exigido si el asiento tolerable máximo sror50 mm, es: U _ s>_ s' ~ s tqi = 0’564~ 0’050 _ q 9 ii v s, 0,564

Siendo st el asiento requerido en el tiempo t. Como Uv=0,911, el factor de tiempo vertical es, Tv = -0,9331og(l- U v)~ 0,085 = -0,933 log(l -0,911)-0,085 = 0,8952 c j _ 2-10~3/ Tv = ^ j = ---- — = 0,8952 -> í = 71616000 s = 2,27 años d2 4002

El tiempo de espera propuesto para iniciar la construcción es de 2,27 años; tiempo en el que mantendríamos la precarga y luego iniciaríamos la construcción.

V.2.6

Ejercicio 6

Bajo un estrato horizontal de arena de 6 m de potencia se encuentra otro de arcilla de 5 m de espesor apoyado sobre una roca impermeable. El nivel freático se encuentra 2 m bajo la superficie de la arena. Durante un periodo de un año se

278

V. Consolidación

extiende una extensa capa de relleno (con peso específico 18 kN/m3) creando una escombrera de 4 m de espesor sobre la superficie de la arena. El peso específico de la arena saturada es 20 kN/m3 y el de la arcilla 19 kN/m3. Por encima del nivel freático el peso específico de la arena es 17 kN/m3. Para la arcilla, la relación entre el índice de poros y la presión efectiva se representa por la ecuación: e = 0,85-0,301og—5 83 Calcular: a)

El asentamiento final por consolidación primaria de la arcilla.

b) El asentamiento una vez transcurridos 3 años desde el inicio de la construcción de la escombrera si el primer año a efectos de cálculos se estima como medio año. c)

Tiempo real necesario para que queden por asentar 50 mm, si el primer año o fracción se cuenta como la mitad a efecto de cálculo.

d) Determinar el tiempo necesario según la teoría de consolidación unidimensional para alcanzar un 100% del grado de consolidación. Notas: Peso específico del agua, yw=10 kN/m3. Para las presiones de consolidación, se adoptará el centro del estrato de arcilla como referencia. Coeficiente de consolidación vertical de la arcilla,

1,23 m2/año.

La relación TV-UVI se define mediante la tabla adjunta. U,(%) Tv

10

20

30

40

50

60

70

80

90

99

0,008

0,031

0,071

0,126

0,197

0,286

0,403

0,567

0,848

1,781

Tabla V.6.- Relaciones

PLANTEAMIENTO: Para calcular el asentamiento final determinaremos el índice de poros inicial y el índice de poros final (una vez trascurrido mucho tiempo desde el relleno de la escombrera). La diferencia entre los índice de poros la transformamos en asiento vertical.

279

V . Consolidación

El asiento en un tiempo definido está relacionado con el grado de consolidación medio y el asiento final. Conocido el asiento podremos determinar el grado de consolidación medio, y a partir de él, el factor de tiempo vertical, y por tanto, el tiempo trascurrido para que se genere dicho asiento. SOLUCIÓN; a)

El asentamiento final por consolidación primaria de la arcilla. 4m

.

Relleno, y„=18 kN/m*

......I? ™ 6m

.......................................................................................................

Arena,

kN/m»

7^=20 kN/m» ------------- J----------------------------------------------^2,5 m Arcilla A Ya* 19 kN/mJ, c^ l.23 m>/afto Roca impermeable

Figura V.38.- Esquema de la sección del terreno.

Como la escombrera ocupa una extensa área podemos considerar el problema como unidimensional. Calcularemos asiento final tomando como referencia el centro de la capa de arcilla, y aplicaremos:

Hq

1+

\ + e0

Siendo: Ho=5 m, espesor inicial de la capa de arcilla. Ae, variación del índice de poros al construir el relleno. e0, índice de poros inicial.

Tensiones iniciales (antes de construir el relleno), en el centro de la capa de arcilla (punto A): -Vertical total:
u0= y j i w = 10(4 + 2,5) = 65 kPa

-Vertical efectiva:

o-'0 = cr0- m0 = 161,5-65 = 96,5 kPa

-índice de poros inicial: e0 = 0,85-0,301og^ 5 - ^ 0,8304 83 Presiones finales (después de construir el relleno y pasado un largo plazo), en e' punto A:

280

V. Consolidación

-Tensión total:

of

=

<x0 +

yR zR =

-Presión de poro (admitimos g ' f = Gf

-Efectiva:

-índice de poros final:

1 6 1 ,5

+ 18•4 = 2 3 3 , 5

kPa

NFconstante): uf =uQ=

-uf -

2 3 3 ,5 - 6 5

= 1 6 8 ,5

65 k P a

kPa

ef = 0 ,8 5 -0 ,301g— — s 0,7577 83

-Variación del índice de poros: S e - e Q- e f = 0,8304-0,7577 = 0,072 7

Asentamiento por consolidación primaria: _ //qAe _ 5^0,0727 g0199m = ¡il99 mm l + e0

1+ 0,8304

El asentamiento final es de 199 mm. Redondeamos a 20 cm (un 4% del espesor inicial del estrato de arcilla).

b) El asentamiento una vez transcurridos 3 años desde el inicio de la construcción de la escombrera. Hay que tener en cuenta que a efectos de cálculo el primer año se estima como medio año. El factor de tiempo vertical, teniendo en cuenta que el tiempo de cálculo es t=trr l/2=3-l/2=2,5 años, es: r ^

= U | 2 15 =0,123

Para obtener el grado de consolidación medio, interpolamos linealmente en el intervalo más cercano a TVI dado en la Tabla V.6. Uv=30% (7V=0,071) y Uv=40% (7 > 0 ,1 2 6 ).

10->0,126-0,071 = 0,055 x-> 0,123-0,071 = 0,052 Resulta x=9,45^9,5, luego l/v=30+9,5=39,5%. Como, U = - - > 5, = U vsc =0,395-199 = 78,6 mm

El asentamiento

por

consolidación

esperado

a los 3 años st es de

aproximadamente 78 mm. 281

V. Consolidación

c)

Jiempo real necesario para que queden por asentar 50 mm.

Si el primer año o fracción se cuenta como la mitad a efecto de cálculo. Asiento exigido sf, si la deformación tolerada Sro/=50 mm: s, =sc - s Tol = 199-50 = 149 mm

El grado de consolidación vertical promedio exigido, 149 £ /= — = — = 0,749 = 74,9% sc 199 Interpolando linealmente en la Tabla V.6 entre Uv=0,7 (7/=0,403) y (^=0,8 (7^=0,567) obtenemos aproximadamente Tv=0,483. La distancia de drenaje d=H=5 m -drenaje simple-, pues la arcilla se apoya sobre una roca impermeable. El factor de tiempo vertical,

0, 4 8 3

El tiempo de cálculo será: 52-0,483

g2 añQs

1,23 Tenemos:

-Tiempo de cálculo (años): 0,5 (primer año)+9,32 (resto)=9,82. -Tiempo real (años): 1,0 (primer año)+9,32 (resto)=10,32.

El tiempo real, t=10,32 años.

d)

Determinar el tiempo necesario según la teoría de consolidación unidimensional para alcanzar un 100% del grado de consolidación.

Para que Uv=100%, según la teoría de la consolidación unidimensional el tiempo a transcurrir es infinito.

V.2.7

Ejercicio 7

Bajo un estrato horizontal de arena de 6 m de potencia se encuentra otro de arcilla de 5 m de espesor apoyado sobre una roca impermeable. Dentro del estrato arcilloso se ha encontrado una lámina de arena situada a una profundidad relativa desde el techo de la arcilla de 3 m, conectada hidráulicamente con la capa de arena superior. El nivel freático se encuentra 2 m bajo la superficie de la arena. Durante un periodo de un año se extiende una extensa capa de relleno (peso específico 18 kN/m3) creando una escombrera de 4 m de espesor sobre la

282

V. Consolidación

superficie de la arena. El peso específico de la arena saturada es 20 kN/m3 y el de la arcilla 19 kN/m3. Por encima del nivel freático el peso específico de la arena es 17 kN/m3. Para la arcilla, la relación entre el índice de poros y la presión efectiva se representa por la ecuación:

e = 0,85-0,301og— 83 Calcular: a)

El asentamiento final por consolidación primaria de la arcilla.

b)

El asentamiento una vez transcurridos 3 años desde el inicio de la construcción de la escombrera si el primer año a efectos de cálculos se estima como medio año.

c)

Tiempo real necesario para que queden por asentar 50 mm, si el primer año o fracción se cuenta como la mitad a efecto de cálculo.

Notas: •

Este ejercicio es una variante del Ejercicio 6.

•

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Para las presiones de consolidación, se adoptará el centro del estrato de arcilla como referencia.

•

Coeficiente de consolidación vertical de la arcilla, cv=l,23 m2/año.

•

La relación Tv-Uvt se define mediante la tabla adjunta.

Uv(%) Tv

10

20

30

40

50

60

70

80

90

99

0,008

0,031

0,071

0,126

0,197

0,286

0,403

0,567

0,848

1,781

Tabla V.7.- Relaciones Tv-Uy

PLANTEAMIENTO: Para calcular el asentamiento final determinaremos el índice de poros inicial y el índice de poros final (una vez trascurrido mucho tiempo desde el relleno de la escombrera). La diferencia del índice de poros la transformaremos en asiento vertical. El asiento en un tiempo definido está relacionado con el grado de consolidación medio y el asiento final.

283

V. Consolidación

Conocido el asiento podremos determinar el grado de consolidación medio, y de él calcularemos el factor de tiempo vertical, y por tanto, el tiempo trascurrido para que se genere dicho asiento. SOLUCIÓN: a)

El asentamiento final por consolidación primaria de la arcilla.

Como la escombrera ocupa una extensa área podemos considerar el problema como unidimensional. Calculemos el asiento tomando como referencia el centro de toda la capa de arcilla, Figura V.39. 4m

Relleno, y r=18 kN/m3

--------------------------................................................. 6m

Arena, yAn=17 kÑ/m3, YAnS=20kN/m 3

üsm l2________________________ '5m "73 4 5_rn _ A • |

Arcilla, yA=19 kN/m3, y

mI

1,23 m2/año

Roca Impermeable

Figura V.39.- Arcilla con intercalación de una lámina de arena.

Para obtener el asentamiento final por consolidación sc, aplicamos: =j ^

m

Hq

^

S' = a

h

= h¿

1+ e0

í

1+ e0

Siendo: H 0=5 m, espesor inicial de la capa de arcilla. Ae, variación del índice de poros al construir el relleno. e0, índice de poros inicial.

La tensión inicial (antes de construir el relleno), en el centro de la capa de arcilla (punto A) es: 0 = 2 > z = 17*2 + l< M + 9-2i 5 = 96,5kPa índice de poros inicial: e0 = 0,85-0,301og^^- = 0,8304 83 Presiones finales (después de construir el relleno y pasado un largo plazo), en el punto A: o 'f = cT'o+ rRzR =96,5+18-4 = 168,5 kPa

El índice de poros final: ef = 0 ,8 5 -0 ,301g-— — = 0,7577 83

2 84

V. Consolidación

La variación del índice de poros ts.e-e^-ef = 0,8304-0,7577 = 0,0727 El asentamiento por consolidación primaria, S' =! L A í = 5 ' 0^ 727 s 0,199 m = 199 mm l + e0 1+ 0,8304

El asentamiento final es de 199 mm. Redondeamos a 200 mm (un 4% del espesor inicial de la arcilla). El asentamiento coincide con el del Ejercicio 6.

Otro procedimiento: Realicemos los cálculos suponiendo que tenemos dos capas de arcilla (/ y II), Figura V.40. Relleno, yr =18 kN/m 3

4m

. . . . Y A 2.™ ....................... .. 6m Arena, yte*17 kÑ/im3, YAns=20 kN/m 3

'¿ LSm - —_ — j

———————_ _ i.1^1 - ——•

Arcilla, yA=19 kN/m3, cy=l,23 m Vaño . Roca im perm eable

Figura V.40.- Estrato de arcilla dividido en dos capas por la intercalación de la lámina de arena.

-La tensión efectiva inicial (antes de construir el relleno), en el centro de la capa de arcilla I (punto /): o"0/= ] [ / z = 17-2 + 10-4 + 9-l,5 = 87,5kPa

875

-índice de poros inicial: e0l = 0,85 - 0,30log— f - s 0,8431 oJ

-La presión final (después de construir el relleno y pasado un largo plazo), en el punto /es: cr'f l = G \,+ Y RzR =87,5 + 72 = 159,55 kPa

*EI índice de poros final:

e^ = 0, 85- 0, 301g ^ | ^ - = 0,7649

La variación del índice de poros: be, =e0/- e fl =0,8431-0,7649 = 0,0782

•El asentamiento por consolidación primaria de la capa /, 285

V. Consolidación

3-0,0782 ___ -------- - 0,127 m = 127 mm 1+ 0,8431

H ,A e = — i— Se/ l+ e0/

-La tensión efectiva inicial (antes de construir el relleno), en el centro de la capa de arcilla II (punto II): °'o // = ] [ / z = 17-2 + 10-4 + 9-4 = 110kPa

-El índice de poros inicial:

e0ll = 0,85-0,301og— = 0,8133 83

-La presión final (después de construir el relleno y pasado un largo plazo), en el punto II es: v 'íi, =

+ y RzR = 110 + 72 = 182 kPa

-El índice de poros final:

efl, = 0,85-0,301g— = 0,7477 83

La variación del índice de poros: Ae/; = e0¡l- e fll =0,8133-0,7477 = 0,0656 -El asentam iento por consolidación primaria de la capa II, sc m -HJ LAeA . 2_ ° ^ 1 6- - Q.072 m = 72 mm 1+ e0ll 1+ 0,8133

El asentam iento total por consolidación primaria, será la suma de ambos asientos. sc = scl + scU = 0,127 + 0,072 = 0,199 m

El asiento final del estrato de arcilla coincide por ambos procedimientos, b) Eljisentam iento una vez transcurridos 3 años desde el inicio de la construcción de la escombrera si el primer año a efectos de cálculos se estima como medio año. El factor de tiem po vertical para todo el estrato de arcilla, teniendo en cuenta que el tiem po de cálculo es t=2,5 años, y que d=H=5 m, es:

El factor de tiempo vertical para la capa /, con H ñ 3 m (d/=l,5 m, drenaje doble) por proporción, es:

= T ,£ Uj

286

=0,123-^1- = 1,367 1, J

V . Consolidación

Ya que, cvt = Tv,d ) = Tvd 2 Para obtener el grado de consolidación medio, interpolamos linealmente en el intervalo más cercano a Tv, dado en la Tabla V.7.

90% (7>0,848) y

99%

(Tir 1,781). 10->1,781-0,848 = 0,933 *-> 1,367-0,848 = 0,519 Resulta x=5,56^5,6, luego L/w=90+5,6=95,6%. El factor de tiem po vertical para la capa II, con W„=2 m (d,r2 m, drenaje simple superior) por proporción, es: Tm = T ^ = 0 ,1 2 3 ^ = 0,769 a,i l

Para obtener el grado de consolidación medio, interpolamos linealmente en el intervalo más cercano a Tv, dado en la Tabla V.7. l/*=80% (T„=0,567) y Uy=90% (Tv=0,848). 10->0,848-0,567 = 0,281 x-> 0,769-0,567 = 0,202 Resulta x=7,2, luego L/w/=80+7,2=87,2%. Como scUv es proporcional a Hl/V. El grado de consolidación medio para las dos capas es, H ,U vl + H „ U vll = H U V ->3-0,956 + 2-0,872 = 5£/v

y

= M 1 2 = o,922

Como, £/ = ^ - > s ,= U vsc = 0,922 •199 = 183,5 mm sc El asentamiento esperado a los 3 años es de aproximadamente 183 mm.

Comentario: En el Ejercicio 6 el valor obtenido fue de 78,6 mm. Esto nos permite justificar la gran

influencia

que tiene en la aceleración del proceso de

consolidación la disposición de una fina capa de arena (que no esté aislada hidráulicamente) en la masa de arcilla. Al reducirse la distancia de drenaje el proceso de consolidación se acelera.

V . C on solidación

Otro procedim iento: El factor de tiempo vertical para la capa /, teniendo en cuenta que el tiempo de cálculo es t=2,5 años, y que d,=H¡/2=1,5 m, es: cvt _ 1,23-2,5 Tvi = i r = ~LT 7 r L " = 1’ 367 d) 1,5a

Interpolando Uw=90+5,6=95,6%. El factor de tiempo vertical para la capa II, teniendo en cuenta que el tiempo de cálculos es t=2,5 años, y que c/,rH„=2 m, es: = 0 769 iTvU = — d , = 1,23-2,5 22 Interpolando Uvn=80+7,2=87,2%. Obtenemos el asiento individual en cada capa de arcilla. Para la capa /: sa = U v,sc¡ = 0,956-127 = 121,4 mm

Para la capa II: s * = u viiscii = °>872 •72 = 62,8 mm

El asiento total a los 3 años, será :s, = s„ +sü¡ =121,4 + 62,8 = 184,2 mm. El valor obtenido prácticamente coincide con el conseguido más arriba. c)

Tiempo real necesario para que queden por asentar 50 mm. si el primer año o fracción se cuenta como la mitad a efecto de cálculo.

Si el primer año o fracción se cuenta como la mitad a efecto de cálculo. Asiento exigido st, y el asiento tolerado sro/=50 mm.

5, =sc - s Tol = 199-50 = 149 mm Vamos a realizarlo por tanteo. Sabemos que el tiempo tiene que ser inferior a 3 años (sf=183 mm). Para un tiempo real t«=1,5 años (con el tiempo de cálculo t=tfí0,5=1,5-0,5=1 año), tenemos: cvt _ 1,23-1

r- —

d)

1,5a

° ’547

Por interpolación, Uv,=78,8%. El factor de tiempo vertical para la capa II, es: r >;, = ^ = l f i = 0.3075 a„ ¿

288

_ V . Consolidación

0 también: T,„ =

T d 2 T 1 52 ^ = % - = 0,5625r„, =0,3075
Por interpolación, L7V//=61,8%. El asiento total a los 1,5 años, será, s, = s„ + s,/7 = Í/W5C/ + U vllscll = 0,788 •127 + 0,618 •72 = 144,6 mm

Resulta algo menor que el asiento exigido (149 mm), por tanto incrementamos el tiempo. Si

=1,55 años (tiempo de cálculo: cvt d)

5=1,55-0,5=1,05 años).

1,23-1,05 , ,2 = o, 603 1,5a

Por interpolación, Uv¡=81,3%. El factor de tiempo vertical para la capa II, es: Tvll = 0,56257^ =0,5625 0,603 = 0,339

Por interpolación Uv„=64,5%. El asiento total, será, s, = s„ +sü/ ~ U v,Sj j + U v„s flI =0,813-127 + 0,645-72 = 149,7 mm

Prácticamente, coincide con el asiento requerido (149 mm). El tiempo real, f*=l,55 años. Comentario: En el Ejercicio 6 el valor obtenido fue de 10,32 años. El tiempo con la lámina de arena se rebaja del orden de 7 veces. En definitiva, la intercalación de materiales drenantes (no aislados) en la masa de arcilla disminuyen el tiempo requerido para la consolidación primaria.

V.2.8

Ejercicio 8

La superficie de un estrato horizontal de arcilla saturada de 8 m de potencia se

sitúa a (a cota 600. Esta arcilla se apoya sobre un suelo arenoso. Las características de la arcilla son: módulo edométrico £m=7143 kN/m2 y coeficiente de consolidación cv- 1,4 m2/año.

Sobre ella se va a construir un amplio terraplén de 40 m de ancho, cuya cota superior se mantendrá fija en la 606. El tiempo estimado para su construcción es de 7 meses. Las características del suelo del terraplén son: peso específico relativo

289

V. Consolidación

de las partículas sólidas 2,68, índice de poros 0,5 y contenido de humedad del 12%. Se pide: a)

Asentamiento final por consolidación primaria.

b) Asentamiento previsible después de term inar la construcción. Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Entre la arcilla y el terraplén se coloca una pequeña capa drenante de arena.

•

Se estima que el asentamiento de la arena es despreciable.

•

Considere la corrección de Terzaghi por el periodo de construcción.

•

El nivel freático se mantiene en la superficie de la arcilla.

•

7T Se admite la siguiente expresión: T = — U 2. 4

PLANTEAMIENTO: El asiento por consolidación primaria lo calcularemos por la expresión que contiene mv (o su inversa Em). La sobrecarga del terraplén tiene que considerar el incremento de altura debido al asiento que se producirá. El asiento pendiente después de la construcción del relleno se determinara restando al asiento final el valor del asiento ocurrido durante la ejecución del relleno. SOLUCIÓN:

a)

Fja^pntamiento final de la capa de arcilla. 606 m Terraplén, Gf=2,68,e=0,5, w*12%

______________________ m a J L

8m Arcilla,

Cy=l,4 m 3/afto, Em=7143 kN/m1 Arena

Figura V.41.- Esquema de la sección del terreno.

V . Consolidación

Lo podemos obtener de la expresión, = w, Acr'// =

Aa'H m

Siendo H-8 m el espesor de la capa de arcilla y Act' la presión efectiva vertical transmitida por el terraplén. A(T' = r,zt = r(6 + sc)

Como el terraplén se tiene que mantener a la cota 606, su altura será 606-600=6 m a los que tenemos que añadir el asentamiento que sufrirá la arcilla sc.

El peso específico del material del terraplén yt lo obtenemos de la expresión (si Vs=l),

_ ws + K

= r , + *7s = g s(\ + w ) ^

K+K

l +e

f iO + w ) l +e

l +e

w

2,68(1 + 0,12) 10a20kN/tn3 1+ 0,5

fw

Por tanto, A c ' = 20(6+ 5C) Resulta que el asentamiento final:

s

A 0-7/

20(6 + 5 )8

= ------------- = -------------------— —

>5 =

7143

0,1375 m = 137,5 mm

El asentamiento previsible al final de la construcción es de 137,5 mm (un 1,7% del espesor original de la arcilla).

b) Asentamiento previsible después de terminar la construcción. El terraplén se tardara en construir tc=7 meses, por tanto, si tenemos en cuenta el tiempo de construcción, según la corrección de Terzaghi, el tiempo a considerar será la mitad f=3,5 meses (t=tc-tj2). La distancia de drenaje d=Hf2=4 m (ya que los dos límites de la arcilla son drenantes). Siendo el factor de tiempo vertical, 14 — c í “ n r v = ^ - = — 12- = 0,02552 Y el grado de consolidación vertical promedio:

291

V. Consolidación

C T 5 S 2 a (), n - >„

l4 ñ V *

V

,

lg %

,

el asentamiento durante la construcción (hasta finalizarla) es: £/„= — ,

st =

—0,18* 137,5 = 24,8 mm

Resulta que el asentamiento que previsiblemente quedara pendiente después de la construcción

(sd) será,

sd = sc - s t =137,5-24,8 = 112,7 mm = 113 mm El asentamiento pendiente una vez cumplidos 7 meses es de unos 113 mm. G3 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

V.2.9

Ejercicio 9

Se va a construir un amplio terraplén para el tren de alta velocidad de 10 m de altura cuya coronación se fija a la cota 560 m sobre el nivel de referencia. Se apoya sobre una capa de arcilla de 8 m de espesor, que a su vez descansa en su base sobre un estrato de arena. Las propiedades de la arcilla son:

0,40 m2/MN

y cv=10 m2/año. La densidad del relleno del terraplén es 2100 kg/m3. En la parte superior del terraplén se construirá la infraestructura del ferrocarril que sólo puede tolerar un asentamiento de 10 mm. Determinar: a)

El asentamiento final esperado.

b) El tiempo que tiene que transcurrir para que se pueda instalar la infraestructura del ferrocarril.

Notas: •

Aceleración de la gravedad, g=10 m/s2.

•

Entre el terraplén y el techo de la arcilla se dispone una delgada capa drenante.

292

•

La construcción del terraplén es muy rápida.

•

Consulte la curva Tipo 1 de la Figura V.13.

V. Consolidación

PLANTEAMIENTO: El asiento por consolidación primaria lo calcularemos por la expresión que contiene mv (o su inversa Em). La sobrecarga del terraplén tiene que considerar el incremento de altura debido al asiento por consolidación primaria que se producirá. El tiempo se obtendrá a partir del grado de consolidación medio que se requiere. Este valor se define en función del asiento. SOLUCIÓN: a) El asentamiento final esperado. La Figura V.42, muestra un esquema del terreno y del relleno.

ñ ________________________ SSLÍPIJa)

/

i

10+Sc

Terraplén, p,=2100 kg/m3

L---------

\

\

i

Arcilla, <^=10 m2/año mv=0,4 m2/MN

Arena Figura V.42.- Esquema de la sección del terreno.

La cota de coronación del terraplén tiene que mantenerse fija a la cota 560 m por encima del nivel de referencia. Ello obliga a que el espesor del terraplén sea 10+so siendo sc el asentamiento por consolidación primaria de la capa de arcilla. Por tanto, la presión vertical efectiva, en kPa, que añade el terraplén a la capa de arcilla será

A
8 -

^

=

S

= °- 72° 4m

El asentamiento final sc es de 0,720 m (un 9% del espesor inicial del estrato arcilloso).

293

V . C on solid a ció n

b)

jjJ^ iliP Q Jlu e Jie n e gue transcurrir para que se pueda instalar la infraestructura del ferrocarril.

Para poder construir la infraestructura del ferrocarril se tiene que producir un asiento s(=sc-Sro/=0,720 4-0,01 0=0,710 4 m. Se necesita un grado promedio de consolidación vertical: 04 0,7204

sc

De la Figura V.13, resulta para Uv=0,986, 7^1,64. Y como, Tv = ^ a

.

T d 2 1 64-42 El tiem po requerido será t = —— = — = 2,62 años, siendo d -4 m (arcilla c.. 10

con lím ite superior e inferior permeable). El tiem po de espera es de 2,62 años. Q

CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

V.2.10 Ejercicio 10 Un terreno estratificado horizontalmente está formado por 2 m de suelo superficial arenoso y 3 m de arcilla, que se apoya a su vez sobre un conglomerado im perm eable. El nivel freático se sitúa a 1 m de profundidad. Los resultados de un ensayo edométrico de una muestra de arcilla saturada recogida en el centro de la capa arcillosa se recogen en la Tabla V.8. El contenido de humedad al final del ensayo fue de 19,62% y la densidad de las partículas de 2,65 Mg/m3. Se pide:

a*

(k P a )

H( (m m )

a)

Los valores del índice de poros al final de cada incremento de presión.

b)

Representar la relación logcr'-e, en el esquema adjunto.

c)

Los índices de compresión y recompresión.

d)

La tasa de preconsolidación.

0

12,5

25

so

125

250

500

1000

2000

1000

500

100

25

0

18,6

18,51

18,44

18,26

17,84

17,28

16,72

16,21

15,64

15,78

15,88

16,15

16,5

16,95

Tabla V.8 .- Resultados de un ensayo edométrico (espesores-tensiones efectivas aplicadas).

N otas:

294

•

Densidad del agua, pw= l Mg/m3.

•

Gravedad, g=10 m/s2.

V. Consolidación

•

Peso específico de la arcilla, yA=19 kN/m3.

•

Peso específico de la arena, yAn=20 kN/m3. Curv» «do métok»

— r-r m m — ............•» T T “TTTTT ■ t i i 1 1 f h t “T "rr n ttfí i 1 *

— i- t t

\T I

\

1

1

t

, 1 , — f "r rrttí —■ -r-H ' i '■ 1

¡ i l I

¡1 1

■—!

t i

Mil: — r r r f if íij

\

! :

i

i

M |l

i 1 1rttti i

l

\

• i »

i

«1

III »

|i {

TT

i

i

I

i

i

1 rt‘

11 1j l1Util. j

1

1 -1---

1

10

100

1* -- ■.J

1000

1 |

10000

Figura V.43.- Gráfica para representar la relación log o V e (curva edométrica).

PLANTEAMIENTO: Calcularemos el índice de poros de cada etapa de carga a partir de los asientos producidos respeto al estadio final. Deduciremos los índices de compresión y recompresión de la rama de compresión noval y rama de descarga respectivamente. Y determinaremos la tasa de preconsolidación del cociente entre la presión efectiva de sobreconsolidación -calculada mediante el método gráfico de Casagrande- y de la tensión efectiva existente en el centro de la capa de arcilla. SOLUCIÓN: a) Los valores del índice de ooros al final de cada incremento de presión. La Figura V.44, muestra un esquema del perfil geológico del terreno. Haremos los cálculos tomando como referencia el estadio final. Como la muestra está saturada, el índice de poros final es, e, = wG, = 0,1962 •2,65 s 0,52, con G = = P.

—

= 2,65 1

V . C onsolidación

.......

Ym

T

Arena, yAíl=20 kN/m1

_

----------- - j ---------------------------------------------------------------------------- — .

1,5 01 3fn

Arcilla,yA=19kN/mJ

Conglomerado Impermeable Figura V.44.- Esquema del terreno.

Sabemos que: ►

...

j

■

lA H

6

*i

H,

;

H,

V ,= l

er v,=i

Figura V.45.- Variación de espesor con el estadio de carga.

Ae

AH A H ,, = ----- >Ae = ---- (1 + e,) 1+ e , Hf Hf f Con: l + e^ = 1,52 H f = 16,95 mm A H = H . - H f = H ¡ -16,95

Por tanto, Ae = ~ ( 1 + e ,) = 7 ^ 1 , 5 2 = 0,08967A// Hf 16,95 Para cualquier etapa intermedia, el índice de poros es: ei - ef + Ae = 0,52 + Ae

Por ejemplo, para ct'=125 kPa,

Hf

17,84 mm:

A H = H , - H f = 17,84-16,95 = 0,89 mm Ae = 0,08967A// = 0,08967 0,89 s 0,080 e, =0,52 + Ae = 0,52+ 0,080 = 0,600 En la Tabla V.9, se recogen los cálculos realizados en base a las expresiones anteriores.

296

o' (kPa) H| (mm) AH=H,-Hf Ae=0,089 67AH epef+Ae

0

18,60

1,65

0,148

0,668

12,5

18,51

1,56

0,140

0,660

25

18,44

1,49

0,134

0,654

50

18,26

1,31

0,117

0,637

125

17,84

0,89

0,080

0,600

250

17,28

0,33

0,030

0,550

500

16,72

-0,23

-0,021

0,499

1000

16,21

-0,74

-0,066

0,454

2000

15,64

-1,31

-0,117

0,402

1000

15,78

-1,17

-0,105

0,415

500

15,88

-1,07

-0,096

0,424

100

16,15

-0,8

-0,072

0,448

25

16,50

-0,45

-0,040

0,480

0

16,95

0,00

0,000

0,520

Tabla V.9.- Relaciones o'-e.

b) Representar la relación logo'-e. En el gráfico dado representamos las parejas de puntos cf-e, recogidas en la Tabla V.9, las unimos con una curva suave y obtenemos la curva edométrica

Figura V.46.- Curva edométrica (Izq). Cálculo de o '* por el método gráfico de Casagrande (Der).

297

V. Consolidación

c)

Los índices de compresión y recompresjón.

El índice de compresión (Cc) coincide con la pendiente de la recta de compresión noval. C

gl ~ g2

log cr',-log cr'2

e \

~ e2

log

Tomamos los valores necesarios de la Figura V.46 (Izq) y de la Tabla V.9,
125

1,204

^

2000 El índice de compresión, Cc=0,168. De forma similar analizamos el índice de recompresión o hinchamiento (Cr), que coincide con la pendiente de la recta de recompresión. Tomamos, a'i=100 kPa, ei=0,448 y ct'2=2000 kPa, e2=0,402. Sustituyendo,

0.448-0.402 . 0 0 4 6 ^ 1,301 log 100 2000

El índice de recompresión, 00,035. Comentario: El índice de compresión siempre es mayor que el índice de hinchamiento. En este caso, la tasa entre ambos es Cc/C=4,8.

d) La tasa de preconsolidación. La muestra de arcilla fue cogida en el punto A, a 3,5 m de profundidad situándose el nivel freático a 1 m de profundidad, véase la Figura V.44. Siendo YAn=20 kN/m3. La tensión efectiva actual en el centro de la arcilla (punto A) es:

(r ,0 = a 0 - u = 20-2+ 19-1,5-10-2,5 = 43,5 kN/m2 Para calcular la tensión efectiva de sobreconsolidación aplicamos el método gráfico de Casagrande, según se muestra en la Figura V.46 (Der). Los pasos seguidos son: •

Obtenemos P, punto de máxima curvatura de la curva (mínimo radio), que se produce para una abscisa de 25 kPa aproximadamente.

298

V. Consolidación

•

Desde P trazamos dos líneas rectas: la horizontal (P-Hor) y la tangente a la curva (P-Tg).

0

Dibujamos la bisectriz (P-Bis) del ángulo formado entre la horizontal y la tangente.

0

La intersección de la prolongación de la curva virgen ( Prolong) con la bisectriz determina Q.

La presión efectiva de preconsolidación es 0^=65 kPa, abscisa del punto Q. La tasa de preconsolidación, resulta: 7 ?C = 5 e -= — s 1,5 < t0 43,5 El valor de la tasa de preconsolidación, TPC-1,5. La arcilla está ligeramente preconsolidada.

V.2.11 Ejercicio 11 Un extenso terraplén de 13 m de espesor se va a construir sobre una capa de arcilla de 6 m de espesor, apoyada en su base sobre un estrato de arena. El tiempo estimado para la construcción es de 5 meses. Las propiedades de la arcilla son: mv=0,30 m2/MN, cv=2,5 m2/año, y ch=7,0 m2/año. El peso específico del relleno del terraplén es 20,5 kN/m3. A los 2 meses de finalizar la construcción del terraplén se construirá -sobre él- el firme de una carretera. Además, sabemos que el pavimento sólo puede tolerar un asentamiento de 10 mm. Para acelerar el asentamiento se proyectan drenes verticales prefabricados de sección rectangular 70 mmx8 mm, instalados según un modelo triangular. Determinar: a)

El asentamiento final por consolidación primaria.

b) El espaciamiento de la red triangular de drenes propuesta.

Notas: 0

El periodo de construcción del terraplén se tomará como la mitad a efectos de cálculo. A efectos de cálculo los drenes prefabricados pueden sustituirse por drenes circulares de arena de igual perímetro.

0

Debajo del terraplén existe una fina capa drenante.

299

V . C on so lid a ció n

U v £ 0,60;

t/„ > 0,60

T = ~ u l. Tv = -0,933 log(l -

U,) - 0,085 .

87; Ur = l-e ? . r-> n2 3«2-1 F = — — ln n ----- r—

PLANTEAMIENTO: Calcularemos el asiento final de la expresión que contiene mv. Para definir el espaciamiento determinaremos el grado de consolidación que deben aportar los drenes verticales y lo relacionaremos con la separación entre drenes. SOLUCIÓN: a)

pLai^lt-a-nl ipIlto final por consolidación primaria.

En la Figura V.47, se muestra un esquema del terreno y terraplén. La tensión vertical efectiva que añade el terraplén a la capa de arcilla es A<7 ' = r,z, =20,5-13 = 266,5 kPa Resulta, que el asiento por consolidación primaria vale: = A a'm .H = 2 6 6 , 5 ^ 6 = 0,4797 m = 0,480 m

Terraplén, y,=20,5 kN/m*

Arcilla, c,=2,5mJ /afto mY=0,3mJ/MN, c*=7 rr^/año t

u

I

i.l

l

i

l i

i. J

t...t

Arena

Figura V.47.- Esquema de la sección del terreno con los drenes verticales.

El asiento final, Sc=0,480 m (un 8% del espesor inicial del estrato arcilloso).

300

V. Consolidación

b) El espaciamiento de la red triangular de drenes propuesta. El tiempo de cálculo para la construcción del firme vale t=fff+2=5/2+2=2/5+2=4,5 meses. El grado de consolidación requerido a los 7 meses (f=4,5 meses), si el asiento tolerable es de 0,01 m es, u . i l f ü í ■ M ? ° ~ ° ' 010 s o, 979 0,480

El factor de tiempo vertical Tv = ^

=

97,9% = 0,1042, con d=3 m (arcilla con

límite superior e inferior permeable), se corresponde con un grado promedio de consolidación

vertical

UVI

¡a t Ia . o 1042 U v = J — - = . ---------^0,364 <0,6,

resulta

Uv = 0,364.

Sabemos que en la consolidación intervienen la vertical y la horizontal o radial debida a los drenes.

( l - £ / ) = ( l - t / v) ( l- £ /r) -> (1-0,979) = ( 1 - 0 ,364)(l-C /r ) El grado promedio de consolidación radial que corresponde a los drenes es: U r = 1-0,033 = 0,967

El radio equivalente del área circular drenada R por cada dren (en una disposición triangular. Figura V.48) es R = 0,525S .

12(1/2.lrtS.I/ZS.UgaO^.R' R=0,525.S

Figura V .4 8 .- Definición de la sección equivalente de cada dren.

301

V. Consolidación

El radio rd del dren de arena equivalente al prefabricado asumiendo que tiene el mismo perímetro es: 27crd =2(70 + 8 )

Si

n

—

—> rd = 24,8 mm = 0,0248 m

R 0,525S 21,17o, el espaciamiento S„ — =--------= rd 0,0248

n -

21,17

Además, el factor de tiempo radial Tr vale, ^ cht 7 4,5 2,381 . . . . c 2,381 T = — 7 = ------------- = — — , y el espaciamiento S = . — — 4/?2 4(0,5255) 12 52 V Tr Ya que U, es función de T, y n, para Ur=0,967 podemos determinar el espaciamiento en términos de Tr y n. De la expresión dada que relaciona Tr-Un despejamos Tr: Tr =

ln(l - U r) = 0.4264F 8

n

F

T,(Ur=0,967)

S = 21,17 s . f f —

- —

10 1,578

0,673

0,472

1,880

20 2,254

0,962

0,945

1,573

30 2,655

1,133

1,417

1,450

40 2,941

1,255

1,889

1,377

Tabla V.10.- Relaciones n-S (tabla calculada con Excel).

En la Figura V.49, se representan los valores de 5 y se traza la bisectriz, determinando así el valor de S. También se podría hacer por interpolación lineal.

Figura V .4 9 .- Determ inación gráfica del espaciam iento en tre drenes, S.

302

V . Consolidación

La separación entre drenes será de 1,45 m. V.2.12

Ejercicio 12

Del centro de una capa de arcilla de 10 m de espesor, se ha recogido una muestra de arcilla de 70 mm de diámetro y 20 mm de altura. Fue ensayada en un edómetro alcanzándose el 35% de consolidación en un tiempo de 15 min. Calcular: a)

El tiempo necesario para que la capa de arcilla alcance el 35% de consolidación, si la capa de arcilla en el campo tiene las mismas condiciones de drenaje que la muestra ensayada en laboratorio.

b) Cuanto tiempo será necesario para que la capa de arcilla alcance el 35% de consolidación, si sólo existe drenaje por el límite inferior.

PLANTEAMIENTO: Para el mismo grado de consolidación la muestra de arcilla en el laboratorio y la de campo disfrutan de igual factor de tiempo vertical. Además, al tratarse de la misma arcilla tienen idéntico coeficiente de consolidación.

SOLUCIÓN: a) Cuanto tiempo será necesario para que la capa de arcilla alcance el 35% de consolidación. La capa de arcilla en el campo tiene las mismas condiciones de drenaje que la muestra ensayada en laboratorio, Figura V.50.

Aren*

Figura V.50.- Esquema de la sección del terreno y de la muestra.

En el edómetro o laboratorio (subíndice /) el espécimen de suelo tiene ambos H 20 •imites drenantes, por tanto, la distancia de drenaje es: d, = —J- = —-= 10 mm .

303

V. Consolidación

Además, L/v=0,35 para fe=15 min. El factor de tiempo vertical equivale a: — c^ '

t

*~ d f

Si en el campo (subíndice c) las condiciones de drenaje son iguales a las del edómetro, la longitud de drenaje es dc =

= 5000 mm .

Como el grado de consolidación medio es del 35%, el factor de tiempo TK -

ct dc

Al entrar en la curva Tipo 1 (Figura V.13) con el grado de consolidación (0,35), el factor de tiempo vertical será el mismo, independientemente de que consideremos la muestra o la capa de arcilla. Además, el coeficiente de consolidación vertical coincidirá (cv¡=cvc), al tratarse de la misma arcilla. T

— CJ l w " d2 /

—

_

T7

*

dc2

Despejando tc, / =^ c

dj

= ^-5000_ = 375 iQ4 min = l l3 años 102

El tiempo requerido para alcanzar un grado de consolidación del 35% con drenaje doble es de 7,13 años. b) Cuanto tiempo será necesario para que la capa de arcilla alcance el 35% de consolidación, si sólo existe drenaje por el límite inferior. 70 mm 20 mm.

:E 3 .

71

»

,w

5m

7 10m

Arcilla

-------- 1---------- Roca Impermeable

Figura V.51.- Esquema de la sección del terreno con drenaje simple y de la muestra.

El planteamiento es el mismo, la única diferencia es que la distancia de drenaje en campo es el doble que la anterior, dc=Hc, véase la Figura V.51. t,dl 15-100002 1C t _ K ~ ~ 7 T ~ --- “ 2--- = 15-10 min = 28,54 años U/ 10

304

V . Consolidación

El tiempo requerido para alcanzar un grado de consolidación del 35% con drenaje doble es de 28,54 años.

28,54 = 7,13 " Comentario: Al duplicarse la distancia de drenaje, se cuadruplica el tiempo necesario para alcanzar el mismo grado de consolidación.

V.2.13 Ejercicio 13 Sobre un estrato horizontal de arcilla saturada de 6 m de potencia, que se apoya sobre un macizo granítico impermeable, se va a construir un gran centro comercial que transmitirá una presión de 100 kPa. Se estima una duración de las obras de 3 años. Se pide: a)

La curva de asientos instantáneos para los 6 primeros años.

b)

La curva de asientos corregida.

Notas: •

Dos de los parámetros obtenidos en muestras del centro de la arcilla son: mv=0,25 m2/MN y cv=l,7 m2/año.

•

Consulte la Tabla V.2.

PLANTEAMIENTO: Calcularemos el asiento por consolidación primaria de la arcilla (sf) usando la expresión que contiene mv. Luego, para diversos tiempos, definiremos su correspondiente factor de tiempo vertical y su grado de consolidación medio. En base a Uv y sc obtendremos el asiento para carga instantánea correspondiente a cada tiempo. La curva corregida la definiremos a partir de la curva instantánea aplicando el método gráfico propuesto por Terzaghi. SOLUCIÓN: a) La curva de asientos instantáneos. En la Figura V.52, se muestra el esquema del terreno y de la carga aplicada. El asiento final por consolidación primaria es: sc =mvA < j'H

305

100 kPa

¡ 111¿t, .. a: i . . , , . . 1 ... t.«...«JT u M j »3 "A rcilla, C.-1.7 m7/afio

rn.-0.25 mVMN Macizo granítico Impermeable

Figura V.52.- Esquema de la sección del terreno.

Con Aa'=100 kPa y H=6 m, sustituyendo en sc: sc —wivA (j'H —

100•6 = 0,150 m = 150 mm

El asiento esperado por consolidación primaria es de 150 mm (un 2,5% del espesor inicial del estrato de arcilla). Para un tiempo determinado el asiento st será: s ,= U vsc = U v150

Para obtener los asientos para carga instantánea, tomamos diversos tiempos en el intervalo 0 a 6 años, con cada tiempo determinamos el factor de tiempo vertical Tv y con él el grado de consolidación medio Uv. Por ejemplo, para t=l año, como d=H=6 m (drenaje simple), tenemos:

71

0 ,0 4 7 2

Interpolando en la Tabla V.2, entre los valores de Tv=0,0314 (Uv=0,20) y 7^=0,0491 (Uv=0,25) obtenemos L/^0,245. Y el asiento resulta, 5, =t/v150 = 0,245-150 = 36,8 mm En la Tabla V .ll, se recogen otros valores, que pueden calcularse de forma similar al ejemplo anterior. t (años) V M / d 2

306

sd (mm)

0,01

0,000 5

0,025

3,7

0,1

0,004 7

0,078

11,6

0,3

0,0118

0,123

18,4

0,5

0,0236

0,173

26,0

1,0

0,047 2

0,245

36,8

1,5

0,0708

0,300

45,0

2,0

0,0944

0,347

52,0

2,5

0,1181

0,388

58,2

V. Consolidación

t (años) T > M / d !

Uv

sd (m m )

3,0

0,1417

0,425

63,7

3,5

0,165 3

0,461

69,1

4,0

0,1889

0,491

73,7

4,5

0,2125

0,520

78,0

5,0

0,2361

0,547

82,1

5,5

0,259 7

0,573

85,9

6,0

0,2833

0,597

89,6

Tabla V.ll.- Relaciones t-sd.

En la Figura V.53, se representan las parejas de valores t-sc¡ que definen la curva de asientos para carga instantánea.

Se observa que el gradiente de los asientos es mayor para tiempos pequeños. A medida que el tiempo pasa tiende a reducir su pendiente, con tendencia asintótica. b)

La curva de asientos corregida.

Gráficamente la curva de carga instantánea se corrige en dos fases, apliquémoslo a dos tiempos concretos de cada una de las dos fases: •

1* fase: Para t=l
307

V . Consolidación

•

23 fase: Si t=52tc, se coge el asiento instantáneo correspondiente al tiempo t-tc/2=5-l,5=3,5 años, y se traslada horizontalmente sobre la vertical que pasa por t=5, el punto definido es el 5 que pertenece a la curva de asientos corregida. Véase la Figura V.54.

El proceso anterior se aplica para diferentes tiempos t, en cada fase, y se obtiene una nube de puntos (1, 2, 5, 6, etc.), por los mencionados puntos se traza una curva suave denominada curva de asentamiento corregida. Corrección p o r p eriodo d e construcción t (años) 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

S,5

6

Figura V.54.- Curva de asiento para carga instantánea y varios puntos corregidos.

Otro procedimiento: También, podemos definir los puntos analíticamente utilizando las siguientes expresiones que nos permiten realizar la corrección gráfica propuesta por Terzaghi, que tiene en cuenta el tiempo de construcción. S c Á ^ tc )= T Sc i[^ \ K

scc(t> tc) = sc¡ Siendo el tiempo de construcción fc=3 años, sc¡ el asiento correspondiente a la carga instantánea y scc el asiento corregido. Por ejemplo, para t=2 años tenemos: s e c (2 <

3) =

—

S e¡

=

^-jcí(l)

=

y 36,8 = 24,5 mm

Pues de la Tabla V .ll para t= año sc/(l)=36,8 mm. Y para t=5,5 años tenemos:

308

V . Consolidación

f 5*(5>5 > 3) = scl t --

l 2 ) = 5fí(4 ) = 73,7 mm

En la Tabla V. 12, se reúnen distintos valores de asientos. t (años)

0,01

0,10

0,25

0,50

1,00

Sd(mm)

3,7

11,6

18,4

26,0

36,8 45,0 52,0

58,2

0,1

1,1

3,1

8,7

34,3 45,0 52,0 58,2 63,7 69,1 73,7 78,0

Sa(mm) 0,0

1,50 2,00

15,9

2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

24,5

63,7 69,1

73,7 78,0 82,1 85,9 89,6

Tabla V.12.- Valores t-sü y í-sa .

Representando las parejas de valores t-sd y t-scc se definen las curvas de asientos por consolidación instantánea y corregida, véase Figura V.55. Corrección por periodo de construcción t(a n o s)

0.0 10,0 20,0 ? ¿ J >

30.0 40,0 50.0 60,0 70.0 80.0 90.0

Figura V.55.- Curvas de asiento instantáneo y corregido.

V.2.14 Ejercicio 14 Sobre la superficie de la Figura V.56, se va construir un amplio edificio y esto impondrá un incremento en la presión vertical de 140 kPa en la mitad de la capa de arcilla. El índice de huecos de la arena fina es 0,76, y el peso específico de la arena fina por encima del nivel freático coincide con el de la arena fina saturada. El contenido de humedad de la arcilla es del 43% y el índice de compresión es Cc=0,3. Para ambos suelos Gs=2,7. Estimar: a) El asentamiento por consolidación primaria de la arcilla. b) El índice de huecos final en la arcilla.

tíota; •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3

309

V. C o n so lidació n ------

I . 1 4 1 . 1 » 1 » 1 * _

i

« 1 t 1 t 1 » 1 . » i . 1 -1 t

i

t

13m

10 m

Arena fina, e=0,76, Gt=2,7 oe=140 kPa

* 2 m Arcilla, (^=0,3, w = 4 3 % ,6 ,= 2 ,7 "^ X ’ 1 1

m

Arena Figura V.56.- Esquema de la sección del terreno.

PLANTEAMIENTO: El asiento final lo calcularemos aplicando la expresión correspondiente en función del índice de compresión y de las tensiones efectivas inicial y final. SOLUCIÓN: a)

El asentamiento por consolidación primaria de la arcilla.

Para calcular el estado tensional en el centro del estrato de arcilla necesitamos definir previamente los pesos específicos de los materiales que se encuentran por encima. El peso específico saturado de la arena = K+K

para V5= l m3 es,

2,7 + 0,76 l+ e

l+ 0 >76

El índice de poros e al estar la arcilla saturada es, e = wG, =0,43-2,7 = 1,161

El peso específico saturado de la arcilla yAvale:

La tensión efectiva vertical inicial en el centro de la capa de arcilla (punto A), la obtenemos a partir de la tensión total e intersticial: OA *

= 19,66(3 + 7) + 17,87 •1 = 214,47 kPa

= r A = 10'8 = 80 kPa a

310

= ° a - “ a =214,47-80 = 134,47 kPa

V . Consolidación

El asiento del estrato arcilloso s« lo calcularemos tomando como referencia el centro de la capa de arcilla, punto A. Ae

s= A H =

1+ Sabemos que, / Ae = Cc log — Con a '0=<^A=134,47 kPa y cr'f=CT'0+CTe=134,47+140=274,47 kPa. 274,47 —» A e = 0,093 Ae = 0,31og: 134,47 Por tanto, el asiento:

Sc

— H 0= 2 s 0,086 m = 86 mm l + e0ii0 1+ 1,161

El asiento por consolidación primaria vale 86 mm (un 4,3% del espesor inicial de la arcilla).

b)

El índice de huecos final en la arcilla.

En el centro de la arcilla, punto A: ef = e0- A e = 1,161-0,093 = 1,068 = 1,07

El índice de poros resulta e/=l,07.

V.2.15 Ejercicio 15 En un ensayo edométrico sobre una arcilla saturada con G,=2,65, se realizaron las siguientes lecturas de deformación cuando la presión efectiva aplicada se incrementa de 250 a 500 kN/m2. 0,50

Tlem po(mln)

0,167

0,33

Lectura(m m )

0,85

0,86 0,87

1

2

5

10

16,6

30

50

90

150

420

1440

0,89

0,93

0,99

1,06

1.12

1.19

1,24

1,28

1,30

1,31

1,32

Tabla V.13.- Resultado del ensayo edométrico.

El espesor inicial era de 17,84 mm. Después de 1440 min el espesor del espécimen fue de 17,28 mm, y su contenido de humedad del 18,7%. Determinar: a)

El coeficiente de consolidación por el método de Casagrande, en m2/año.

311

V. Consolidación

b) El coeficiente de consolidación por el método de Taylor, en m2/año. c)

El valor del coeficiente de permeabilidad en m/s.

d) Con los valores anteriores, calcular el asentamiento para una capa de la misma arcilla de 6 m de espesor drenada por ambas partes, cuando la presión efectiva varía desde 250 a 500 kN/m2. Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 KN/m3.

PLANTEAMIENTO: El coeficiente de consolidación vertical cv, lo obtendremos aplicando el proceso descrito en los apartados V.l.7.1 y V.l.7.2. Una vez conocido cv hallaremos el coeficiente de deformación volumétrica mv y con ellos estipulamos el coeficiente de permeabilidad. Conocido mv podremos determinar el asiento por consolidación primaria de la arcilla. SOLUCIÓN: a)

Coeficiente de consolidación por el método de Casagrande. en m2/año.

Representamos la curva definida por los valores de la Tabla V.13, con el eje horizontal (tiempos) en escala logarítmica, Figura V.57 {Izq).

Figura V.57.- Curva de consolidación de log t (Izq). Determinación de t¡o (Der).

Según el método de Casagrande tenemos que determinar el tiempo para una deformación del 50% que se corresponde con un grado de consolidación medio del 50%. El coeficiente de consolidación lo definimos de la expresión del factor de tiempo vertical (TvS0=0,197).

312

V . Consolidación

-^ 5 0

t v50

0,191d 1

i2

v ~

“

------- 50

50

El espesor considerado será el espesor medio. Y la distancia de drenaje al tener doble límite drenante es la mitad del espesor.

H

„ 17,84 + 17,28 , 17,56 n = = 17,56 mm —>¿/ = — = ----- = 8,78 mm

2

2

2

Nos apoyaremos en la Figura V.57 (Der) para seguir el proceso de cálculo. El proceso seguido para determinar el tiempo necesario para alcanzar el 50% de deformación sobre la curva experimental es el siguiente: a)

Usando las propiedades de la parábola de la parte inicial, se toman dos puntos para un tiempo t=0,5 min y para un tiempo 4f=2 min, que estarán separados verticalmente una distancia 0=0,93-0,87=0,06 y se traslada esta misma distancia por encima de punto t, obteniendo Oo=0,87-D=0,81 mm que nos limita el inicio de la consolidación primaria.

b)

La prolongación rectilínea del tramo intermedio y del tramo final nos determina D10o=1,29 mm, para una deformación por consolidación primaria del 100%.

c)

Es fácil obtener la deformación del 50%, pues Os0=(Oo+DJOo)/2=l,O5 mm. Y de ella entrando en la Figura V.57 (Der), tso=9,A min.

Tenemos: tso = 9,4 min=564 s

Sustituyendo en cv, = 0,19 7 J2 = 0,197 •8,_78_ = 0 0269 mmV s s 0,85 m2/año v

'50

564

c- = 0 ,0 2 6 9 3|oooooo~ m 2/añ03 0 ,8 5 m!/aíi0 El coeficiente de consolidación c^=0,85 m2/año. b) Coeficiente de consolidación por el método de Taylor, en m2/año. Representamos la curva definida por los valores de la Tabla V.13, con el eje horizontal (como raíz del tiempo). Sabemos que el coeficiente de consolidación vertical se puede definir de la siguiente manera:

313

V. Consolidación

TM d l

0,848t/2

0,848-8,782

65,371

l 90

190

‘ 90

‘ 90

cv _

.

Figura V.58.- Curva de consolidación de Raíz t (Izq). Determinación de tx (Der).

Calculamos el tiem po necesario para alcanzar el 90% de deformación: a)

Alargamos la zona central recta y obtenemos D0 para t=0, eliminando así la compresión inicial.

b)

Dibujamos una línea recta desde D0 con valor de la abscisa 1,15 veces el valor de la abscisa de un punto del tramo recto de la curva de laboratorio.

c)

Donde esta línea corte a la curva de consolidación obtenemos se sitúa el punto correspondiente a un 90% de grado de consolidación.

d)

Conocido

90%, obtenemos y f c y así t90.

= 6,05 min -> r9O=6,052=36,6 min=2196 s Sustituyendo en c„, = 65>3. ü = 65’3Z1 = 0 0298 mmVs = 0,94 m2/año v

/w

2196

El coeficiente de consolidación c*=0,94 m2/año. El valor del coeficiente de consolidación obtenido por el método de Taylor es ligeramente superior al de Casagrande.

c) Coeficiente de permeabilidad en m/s. Tenemos que k es,

314

V . C o n s o lid a c ió n

1 AH k = c m j w -+ mv = — = E m A a 'H

Ae

A c r '(l + e0)

El índice de huecos final es,

éy =wGs =0,187•2,65 =0,4956 Luego, A//

Ae

Ae

7/0

7 + e0

7 + e/ + Ae

Con A/7=Ho-H/=17,84-17,28=0,56 mm. Ae^ = _ 2 i^ L _ >Ae = 0,0485 1+ 0,4956 + Ae 17,84 Y e0 = e^ + Ae = 0,4956 + 0,0485 = 0,544 Sustituyendo, 010485 a j 2 6 .H r4 m2/kN (500-250)1,544

v Por tanto:

* = cvm j w = 0,9-1,26-10-4 -10 = 1,134 -10'3 m/año ¿ =

m /ss3,6-10“ u m/s 365-86400

El coeficiente de perm eabilidad vale fr=3,6-1011 m/s. d) Calcúlese el asentamiento para una capa de la misma arcilla de 6 m de espesor drenada por ambas partes, cuando la presión efectiva varía desde 250 a 500 kN/m2. El esquema de la sección del terreno podría ser similar al de la Figura V.59. Arena

i Arcilla

6m

1______ Arena Figura V.59.- Esquema de la sección del terreno.

= A/7 = mvA ( r 'H = 1,26-10"4 -250-6 = 0,189 m s 190 mm

V . C o n s o lid a ció n

El asiento por consolidación es de 190 mm (un 3,17% del espesor de la capa de arcilla).

V.2.16 Ejercicio 16 Un terreno

con estratificación

horizontal está form ado

por los siguientes

m ateriales empezando por el más superficial: 3 m de espesor de arena fina con peso específico 19 kN/m3, 2 m de espesor de arcilla con peso específico 18,5 kN/m3,

coeficiente

de

consolidación

vertical

10'7 m2/s

y

coeficiente

de

perm eabilidad 1 0 10 m/s. Debajo hay una capa de arena gruesa de 1 m de potencia y peso específico 20 kN/m3 que se apoya sobre la capa inferior de arcilla de 4 m de espesor con peso específico 19,5 kN/m3, conductividad hidráulica 2-1010 m/s, índice de poros inicial 0,78 y límite líquido 46,5. Finalm ente se describe una capa de arena gravosa. Sobre la superficie se extiende un extenso y rápido relleno de 3,5 m de altura y peso específico 18 kN/m3. El nivel freático se m antiene a 1 m de profundidad y la arena superior está saturada por capilaridad. En el contacto de la arcilla inferior con la arena gravosa se ha instalado un piezómetro que indica 120 kPa. Se pide: a)

Leyes de tensiones total, intersticial y efectiva antes de colocar el relleno.

b)

Leyes de tensiones total, intersticial y efectiva

inm ediatam ente

después de colocar el relleno. c)

Leyes de tensiones total, intersticial y efectiva pasado un largo plazo de tiempo.

d)

Asiento

por

consolidación

prim aria,

si

la

arcilla

superior

es

norm alm ente consolidada y la inferior sobreconsolidada con o 'pc=90 kPa en el centro de la capa.

Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 KN/m3.

•

Las características geotécnicas de las arcillas se han obtenido de muestras tom adas del centro de cada capa y pueden hacerse extensivas al espesor del estrato respectivo.

V . Consolidación

•

Los índices de compresión e hinchamiento equivalen a: Cc = 0 ,00 9 7 (¿£ -16 ,4 ) y C, =■&..

•

La arena gruesa no se encuentra aislada hidráulicamente entre las capas de arcilla.

PLANTEAMIENTO: Las tensiones totales las determinaremos como sumatoria del producto del peso específico por el espesor de los materiales que gravitan sobre la sección de estudio. La presión intersticial por debajo del nivel freático se define como el producto del peso específico del agua por la altura de agua que gravita. Y la tensión efectiva la podremos averiguar aplicando el principio de presión efectiva. Al colocar el relleno y a corto plazo la tensión vertical generada por el relleno la asume el agua contenida en las arcillas. A largo plazo, la tensión del relleno pasa al esqueleto sólido de la arcillas (tensiones efectivas). Finalmente el asiento por consolidación primaria lo obtendremos como la suma de los generados en las dos capas de arcilla.

SOLUCIÓN; a)

Leves de tensiones total, intersticial v efectiva antes de colocar el relleno.

El esquema de la sección del terreno podría ser similar al de la Figura V.60. u=120 kPa 1

r _ ? x jd ____________ ______________ _______________ 3 m Arena fina, y ^ í í kN/m1

wB •*" _ • ■4 ■ 5 . s

2 m Arcilla, Ya*=18,5 k N / m ^ sM O -7 m2/s, k=110-10 m/s ! 1m Arena «njesa. v^=20 kN/m3

4m

Arcilla, y*=19,5 kN/m1, k=210 10 m/s, e=0,78, LL=46.5 6

Arena gravosa Figura V.60.- Esquema de la sección del terreno y secciones de cálculo.

317

V. Consolidación

Calculamos las tensiones iniciales totales, intersticiales y efectivas en los 6 puntos indicado en la figura anterior. Se identificaran con el subíndice O.

Punto 1: La tensión total, ° l o = I / z = 0 kP3 Para determinar la presión intersticial tenemos en cuenta la altura de ascensión capilar que es de 1 m,

u\o ~ YJ*W= 10 (- l) = -10 kPa Como el terreno está saturado la tensión efectiva vale aplicando el principio de tensión efectiva, ^'ío = crií)-wio —0 —( —10) = 10 kPa

Punto 2: La tensión total, cr2o = Z ^ z = 1 9 - 1 = 19 kP a

En este punto coincidimos con el nivel freático,

u2o = / A

= 10'0 = 0 kPa

Como el terreno está saturado la tensión efectiva vale, CT'2o = ^20 " w2o = 19 ~ 0 = 19 kP3

Punto 3: La tensión total, ° 3o =<720 + ^z = 19 + 19-2 = 57 kPa En este terreno tenemos condiciones artesianas y por tanto, hidrodinámicas, pues si tomamos como nivel de referencia la base de la arcilla inferior, la carga piezométrica hidrostática es la diferencia de altura entre el nivel freático y el punto 6 H 6HuJ =2 + 2 + l + 4 = 9 m . El piezómetro instalado en 6 (u=120 kPa), indica H 6 = z + ~ = 0 + — = 12 m, la K 10 diferencia h6 = 12-9 = 3m genera un flujo unidimensional vertical ascendente. Asumimos que las pérdidas de carga en las arenas son despreciables debido a que sus coeficientes de permeabilidad son muy superiores a los de las arcillas. Calculemos el exceso de presión intersticial sobre las condiciones hidrostáticas en el techo de la arcilla inferior (o en la base de la arcilla superior). Sabemos que el caudal vertical unitario (A=l m2) que atraviesa cualquier capa no varía. Lo aplicamos a las capas de arcilla. Para la arcilla superior Q a ¡-

y para la arcilla inferior

V . Consolidación

q¿s

‘ As

= <Ja , -> k A ¿ A ,

= k Ai'A >

1•10_,0/A = 2-10",°/
= 2^/

Además, la suma de las pérdidas de carga de las dos capas de arcilla es igual al exceso de potencial que genera el flujo. 'J-> , + ‘a,L a, = 3 -> 2¡,,2 + i,,4 = 3

| = 0,375 O

El exceso de presión en los puntos 4 y 5 es, A¿4 = Ahs = &h6- M 5.6 = 3 - iÁiL Ai = 3-0,375-4 = 3-1,5 = 1,5 m Y el exceso en 3 será, AA3 =A/z4 -A/j3_4 = 1,5-/a ¿ a =1,5-2-0,375-2 = 1,5 —1,5 = 0 ra Por tanto, la presión de poro en 3 será: u ío

= Y

wK

=

10-2 = 20 kPa

Como el terreno está saturado la tensión efectiva vale, <j\0 = (Ji0 ~ uío = 57-20 = 37 kPa Punto 4: La tensión total,

< j 4o =<Ji0 + yz = 57 + 18,5-2 = 94 kPa

La presión intersticial: U A0 =

«40H id

+ A u =

=

1o •4 + 10 •1,5 = 55 kPa

Como el terreno está saturado la tensión efectiva vale,

cr\0 = cr4G - u4Q = 94 - 55 = 39 kPa Punto 5: La tensión total,
«50 = YWK +

= 10-5-1-10-1,5 = 65 kPa

Como el terreno está saturado la tensión efectiva vale, cr'J0 = a 50 - uso = 144 - 55 = 49 kPa Punto 6: La tensión total, cr5 = <x5+^z = 114 +19,5-4 = 192 kPa En este punto el piezómetro nos marca la presión (120 kPa). O también:

319

V . Consolidación

= 10 -9 + 10-3 = 120 kPa

"so = r A + r A

Como el terreno está saturado la tensión efectiva vale,

60

°\ o = <* - ^ = 192-120 = 72 kPa

En resumen, la Tabla V.14 recoge los valores que nos permiten dibujar las leyes de tensiones. ID Punto

z (m )

o (kPa)

u (kPa)

c f (kPa)

1

0

0

-10

10

2

1

19

0

19

3

3

57

20

37

4

5

94

55

39

5

6

114

65

49

6

10

192

120

72

Tabla V.14.- Valores de las tensiones total, intersticial y efectiva en distintos.

En la Figura V.61, se muestran las leyes de distribución de las tensiones total, efectiva e intersticial con la profundidad.

Figura V.61.- Distribución de tensiones iniciales con la profundidad. Total e intersticial (Izq). Efectiva

(Der).

b) Leves de tensiones total, intersticial y efectiva inmediatamente después de colocar el relleno. Al construir un extenso relleno superficial, Figura V.62, el incremento de tensión que provoca es, < tr = y RzR = 18 •3,5 = 63 kPa

Este incremento de tensión del relleno se lo añadimos a las tensiones totales calculadas

en

el

apartado

anterior

y

obtenemos

las

tensiones

totales

inmediatamente después de colocar el relleno. Las identificaremos con el subíndice C (corto plazo o inmediatamente).

320

V. Consolidación

17¡c ~ °)o +

—°¡o + Yrzr —7 ¡o +18 •3,5 = < j í0 + 63

3,5 m .

Relleno, yR=18 kN/m* A.m ______

3m

1

____ ______ Arena fina,

... m3

2 m A rcilla, Ya,*18,5 kN/m 3 <^=1 -Id 7 m 7s, k - l- lfr " m/s T rri 4m

Arena ¿ru esa. v»„=20 kN/m*

*

A rcilla, Yaí=19,5 kN/m3, k«210-“ m/s, e=0,78, IL=46,5 • — —

i

— ---------------------- n n nm » TT* r r ■ 6 -¿

to n a g ra .o »

T

120kPa

Figura V.62.- Esquema de la sección del terreno con el relleno.

Además, duplicamos los puntos en el techo y base de las capas de arcilla para considerar la acción del relleno sobre las presiones intersticiales y efectivas. La arcilla asume la tensión aportada por el relleno generando un exceso de presión intersticial de valor 63 kPa, en los puntos 3, 4, 5 y 6. Sin embargo, si consideramos estos mismos puntos sobre la arena esta disipa inmediatamente el exceso de tensión del relleno, y por tanto, mantiene sus presiones intersticiales iniciales pasando el exceso al esqueleto sólido (tensiones efectivas). Apliquemos este razonamiento al punto 3. Si lo consideramos en la masa de arena tenemos: a 3C = cr-io + 0 ^ = 57 + 63 = 120 kPa

«3C = u3Q = 20 kPa cr'jc = cr3C - u3C = 120 - 20 = 100 kPa Si lo consideramos en la masa de arcilla tenemos: u3C = u3Q+ <JR = 20 + 63 = 83 kPa <j'3C - <j3C —u3C = 120- 83 = 37 kPa

De igual forma se trabaja en el resto de los puntos o límites arena-arcilla. Los resultados se recogen en la Tabla V.15, indicando si los cálculos se han realizado en la arena [An) o en la arcilla (A). ID Punto

z(m)

o (k P a )

u(kPa)

& (kPa)

1

0

63

-10

73

2

1

82

0

82

3 (An)

3

120

20

100

3(A)

3

120

83

37

321

V . Consolidación

ID Punto

z(m)

o (kPa)

u (kPa)

& (kPa)

4(A)

5

157

118

39

4(An)

5

157

55

102

5(An)

6

177

65

112

5(A)

1 6

177

128

49

6(A)

10

255

183

72

6(An)

10

255

120

135

Tabla V.15.- Valores de las tensiones total, intersticial y efectiva en distintos puntos a corto plazo (A, en la arcilla y An en la arena).

La Figura V.63 muestra las gráficas de distribución de tensiones T e n s ió n e fe c tiv a o ’ (U>»|

Ttn s ló n to tal ( o ) y presió n Inf rst ld a i (u ). e n kPa

•10 o 1 2 S

«0

90

140

190

2*0

20

«0

60

P « - o ----\

—

-----------

% w fv

03 %

5

r”

6

♦ 5V \

..........

1

\ l ^

--- W l i d —

2>a 8

—•

7

,

-

13/ — * ^^

-----

i 77 1 hv -

\

H

X

o *

10

X « V -------- V

X

\ 9r' 1"“

N .

4

80

X

l i o ------

m

X i

s

-------

'x 255

10

\U s \ I\

100 120 ISO --- ----f

•

s

1UO r

T __

l

-

Figura V.63.- Distribución de tensiones a corto plazo. Total e intersticial (Izq). Efectiva (Der).

c)

Leyes de tensiones total, intersticial y efectiva pasado un largo plazo de tiempo.

A largo plazo, las tensiones totales no varían respecto al corto plazo, el relleno transmite la misma tensión, i Error! No se encuentra el origen de la referencia.. En cambio, si lo hacen las intersticiales y efectivas en la arcilla pues se disipa el exceso de presión de poro asumido por el agua y se pasa al esqueleto sólido (tensión efectiva). Las tensiones las identificaremos con el subíndice L (largo plazo o transcurrido mucho tiempo). Aplicándolo al punto 3, en la masa de arena coincide con los valores del apartado anterior. <7n = cr3C = 120 kPa uu = uJC = 20 kPa c j\ l

- o \ c -100 kPa

Si lo consideramos en la masa de arcilla tenemos: uu ~ u3o ~ 20 kpa v 'íl

322

= V u - « 3/. =120-20 = 100 kPa

V . Consolidación

Se igualan las presiones intersticiales en los límites entre capas. o r=63 kPa

u

l u i í u u l l ü .j n

i ¡ t h i t i j u 1—

u . . . j - •z J j P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b- 2 . .

|3m

Arena fina, YAlrf=Í9kN/mJ

¡ 2 m A rcilla, TTPV~

3

Yai=18»5 kN/mJ c ^ l ia 7 m2/s#k a l- ia 10 m/s 4 Arena gruesa7Y.M-20l
A rtilla, y ^ l9 ,5 kN/m». k=210-“ m/s, e=0,78, LL=46,5

l ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4m - ■

-p , -r l , - r

•

_ 6—

!

Arena gravosa

Figura V.64.- Esquem a d e la sección del terre n o a largo plazo.

De igual forma se calculan el resto de las tensiones. Los resultados se recogen en la Tabla V.16, indicando si los cálculos se han realizado en la arena {An) o en la arcilla (A). ID Punto

z(m)

a (kPa)

u (kPa)

& (kPa)

1

0

63

-1 0

73

2

1

82

0

82

3 (An)

3

120

20

100

3(A)

3

120

20

100

4(A)

5

157

55

102

4(An)

5

157

55

102

5(An)

6

177

65

112

5(A)

6

177

65

112

6 (A)

10

255

120

135

6 (An)

10

255

120

135

Tabla V.16.- Valores de las tensiones total, intersticial y efectiva en distintos puntos a largo plazo (A, en la arcilla y An en la arena).

Figura V.65.- Distribución de tensiones a largo plazo con la profundidad: Total e intersticial [Izq) y efectiva (Der).

323

V. Consolidación

Finalmente, la Figura V.65 muestra las gráficas de distribución de tensiones,

d) Asiento por consolidación primaria. Se deduce del asiento generado en las dos masas de arcilla. Para la arcilla superior sabemos que, k = cvm j w->mv =

1*10 -10 cJw

M 0-M 0

= 1-10-4 m2/kN

Y el asiento por consolidación primaria para la arcilla superior como Acr/=cH=63 kPa es, scAs = mvA a 'H = 1-10"4 -63-2 = 0,0126 m

Para la arcilla inferior la tensión efectiva inicial en el centro de la capa es

a 'Ai0 = Cr-,so-'fa ,6 ° -= *> ±21 = 60,5 kPa Y la final, »V

=

= 123.5 kPa

También, cr'AiL = & 'AI0+crR =60,5 +63 = 123,5 kPa Para obtener el asiento por consolidación primaria como la Figura V.66, aplicaremos la expresión

ct'aíl>o'pc(90

ScM

1+e0

o

aío

1+eo

^ pe

Necesitamos los índices de compresión Cc e hinchamiento C,. Cc = 0,0097(ZZ-16,4) = 0,0097(46,5-16,4) = 0,292

= Q = 0,292 = o,058

Figura V.66 .- Tensiones efectivas en la arcilla inferior preconsolidada.

324

kPa), véase

V . Consolidación

Sustituyendo, 0,058 90 . 0,292 .. .123,5X = -------4log( ) +-------41og(-----) 1+ 0,78 6 60,5 1+ 0,78 90

í

= 0,0225 + 0,0902 = 0,1127 m El asiento en la rama de compresión noval es mayor que en la rama de recompresion. El asiento total por consolidación primaria de las arcillas será, sc =scas +sca¡ = 0,0126+ 0,1127 = 0,125 m = 125 mm

El asiento por consolidación primaria sc es de 125 mm (representa un 2,1% del espesor total inicial de las arcillas).

V.2.17 Ejercicio 17 Un estrato horizontal de arcilla saturada y normalmente consolidada, se apoya sobre un macizo rocoso impermeable. La cota superficial es la 200 m. El espesor de la arcilla es de 4 m y de las pruebas geotécnicas realizadas se han extraído los siguientes valores: cv=4 m2/año, EmC=500 kN/m2 en carga, £mD=2000 kN/m2 en descarga y el peso específico saturado 19,5 kN/m3. Sobre la arcilla se va a construir un amplio terraplén que ha de mantener su superficie a la cota 203 m, el peso específico del material del terraplén es 19,5 kN/m3. El tiempo previsto para la construcción del terraplén son tres meses. Determinar: a)

El asiento por consolidación primaria.

b)

El tiempo real que debe transcurrir para que el asiento pendiente sea de 25 mm.

c)

Precisar la sobrecarga que se necesita añadir durante ese periodo, si se quiere colocar el pavimento al cabo de un año desde el inicio de la construcción.

Notas: •

Peso específico del agua, Yw=10 KN/m3.

•

Entre el terraplén y la arcilla se coloca una lámina drenante.

•

Téngase en cuenta la corrección por el tiempo de construcción.

325

V. Consolidación

•

La sobrecarga tardara en colocarse 3 meses y se pondrá a la vez que el terraplén, y estará constituida por el mismo material.

•

Consulte la Tabla V.2.

PLANTEAMIENTO: El asiento se calculara con la expresión que contiene Emc. A partir del grado de consolidación medio requerido y de su factor tiempo vertical obtendremos el tiempo a transcurrir, para que se genere un determinado asiento. SOLUCIÓN: a)

El asiento por consolidación primaria.

La cota de coronación del terraplén tiene que mantenerse fija a 203 m, es decir 3 m por encima de la cota inicial de la superficie de la arcilla (Figura V.67). Por tanto, el espesor del terraplén será 3+sc, siendo sc el asentamiento por consolidación de la capa de arcilla. Por tanto, la presión vertical efectiva, en kPa, que añade el terraplén a la capa de arcilla será:

2

A
Terraplén, Yr=19,5 kN/m 1

200 m

|

A rdlla, ya=19,5 kN/m1, <^=4 m Vafto,

E„c=500kPa, £,*,=2000kPa

4m

Macizo rocoso impermeable Figura V.67.- Esquema de la sección del terreno, con el terraplén.

El asentamiento total equivale a: , . . A < ^ . ^ 3 £ - 1 9 . 5 ( 3 + , / )-± Em V / ; 500

-

.J^ a O L S S S m c 0,844

El asentamiento final sc es aproximadamente de 0,555 m (representa un 13,9% del espesor inicial de la arcilla).

326

V. Consolidación

b) El tiempo real que debe transcurrir para que el asiento pendiente sea de 25 mm. El asiento tolerable es de 25 mm, luego se necesita un grado de consolidación medio: U - 5' -

v

*c

- sr<x _ 0,555-0,025

5C

0,555

0,53

Q^

" 0,555

’

Interpolando en la Tabla V.2, entre L/^0,95 (T^ 1,129) y U^O ,99 (7^=1,781) resulta para 1^=0,955, 7^1,21. Además, Tv =^4~. d2 T d^ 121 42 El tiempo requerido será, t = -1— = — = 4,84 años, siendo d=H=A m (arcilla

sólo con límite superior permeable). Tenemos que añadir la mitad del tiempo de construcción. Como ^3/12=0,25 años, tenemos que, t=0,25/2=0,125 años. El tiempo de espera real es de 4,84+0,125^4,97 años (aproximadamente 5 años), c) Hallar la sobrecarga que se debe añadir si se quiere colocar el pavimento al cabo de un año desde el inicio de la construcción. Admitimos que el tiempo para la construcción del terraplén y la sobrecarga es de 3 meses (fc=0,25 años). Como fR=l año el tiempo de cálculo será t=t/rtc/2=l0,125=0,875 años. El factor de tiempo vertical, £ ¿ = 4 0 87 S s 0

v

d2

4

Interpolando en la Tabla V.2, entre 7^=0,197 (L/v=0,5) y 7V=0,239 (L/^=0,55) resulta para 7^=0,219, Uvz 0,526. T~1 la V ' *

¿5a Si=0,53m

Figura V.68.- Esquema de los asientos con el terraplén y la sobrecarga.

Tenemos que el asiento a conseguir es st=0,53 m. Cuando se retire la sobrecarga (Figura V.68) se producirá un cierto hinchamiento sobre la deformación vertical generada por la sobrecarga función del módulo edométrico, es decir de 327

V. Consolidación

f mC/ fmD=500/2000=l/4=0,25. Se generará un hinchamiento de un 0,25 (25%) del asiento alcanzado hasta el tiempo t por la sobrecarga (sCJ), por tanto:

s, sju ¡JJ, =

„ +

= i ec / v +

0,75s„í/f

= 0 ,5 3 m

0,555-0,526+0,75s„0,526 = 0,29193-0,3945 s „= 0 ,53 m

0 ,2 9 1 9 3 - 0 ,3 9 4 5 s w = 0 ,5 3 m ->

s„

=

0 ,5 3 - 0 ,2 9 1 9 3 „ Q -----= 0 , 6 0 3 m

% Para este asiento final la sobrecarga a añadir será, c

= "

Em

=

= 0 , 6 0 3 m - > A<j ' = 0 , 6 0 3 •1 2 5 = 7 5 , 4 k P a 500

m

La sobrecarga a añadir es de 75,4 kPa. La sobre altura del terraplén (Figura V.69) para producir la sobrecarga necesaria para generar este valor (75,4 kPa) es: //B =

^

r,

=^ , 3 , 8 m

^ ,5

Tendríamos que construir un terraplén con una altura de aproximadamente el doble (3,55+3,8=7,35 m), que el original (3,55 m).

Sobrecarga, y,=19,5 kN/m*

Terraplén, y,=19,5 kN/m3

A rcilla, yA=19,5 kN/m*, c,=4 m Yaño, E„r=500kPa, £«0=2000 kPa

3,55 m

4m

M erizo rocoso im perm eable

Figura V.69.- Esquema de la sección del terreno con el terraplén y la sobrecarga.

Otro procedimiento: Justifiquemos el asiento neto generado por la sobrecarga. El asiento generado por la sobrecarga en el tiempo t=0,875 años es:

Acr 7 /

V. Consolidación

Tenemos que 4EmC=£m0. Y el hinchamiento o recuperación de deformación al quitarla sobrecarga es: rr

Acr'//

S* = e

~d

A cr'H Tr =— — u , 4

Resulta que la deformación neta aportada por la sobrecarga equivale a:

E ~c

4£^.

4

Comentario: El proceso de hinchamiento al retirar la carga no es instantáneo. Sabemos que para Uv=0,95, Tv=1,129. Tenemos que el factor de tiempo vertical vale, rv = ^ 4 =^ t = - = 1,129 y/ = 4-1,129 = 4,5 años d 4 4 Es decir, se habría producido una recuperación del 95% del hinchamiento total (unos 14 cm) una vez transcurridos 4,5 años desde la retirada de la sobrecarga.

V.2.18 Ejercicio 18 Un estrato horizontal de arcilla saturada de 5 m de espesor tiene los siguientes parámetros geotécnicos referidos a una profundidad de 3 m: peso específico relativo de las partículas sólidas 2,68, índice de poros 0,68, índice de compresión 0,2, índice de hinchamiento 0,025 y coeficiente de consolidación vertical 6,6 m2/año. La arcilla se apoya sobre una arena. El nivel freático se encuentra en la superficie, y el piezómetro instalado en la base de la arcilla registra un valor de 64 kPa. Se tiene previsto realizar una extensa y rápida excavación superficial. Determinar: a)

La máxima profundidad de excavación para que no se produzca levantamiento de la arcilla, con un factor de seguridad de 1,25.

b)

Leyes de tensiones total, efectiva y de poro antes de la excavación en el estrato de arcilla.

c)

Leyes de tensiones total, efectiva y de poro inmediatamente después de la excavación en el estrato de arcilla.

d)

Leyes de tensiones total, efectiva y de poro a largo plazo, después de realizada la excavación en el estrato de arcilla.

e) Asiento final por consolidación. f)

Curva de asientos hasta los 4 años desde la excavación. 329

V. Consolidación

g)

índice de poros final.

h) Caudal en l/d (m2) que habrá que extraer de la excavación una vez establecido el régimen permanente. Notas: •

Peso específico del agua, yw=10 KN/m3.

•

U v < 0,60,

Tv =

•

U v > 0,60,

Tv =-0,933 Io g (l-t/v) - 0,085

•

Al finalizar la excavación el nivel freático se mantendrá en la superficie de la misma.

•

Conductividad hidráulica de la arcilla, 10"9 m/s.

PLANTEAMIENTO: La profundidad máxima de excavación la obtendremos realizando un planteamiento en tensiones totales, igualando la tensión total vertical con la presión intersticial en el límite arcilla-arena. Las leyes de tensiones se determinaran teniendo en cuenta la profundidad y el peso específico. Cuando se realiza la excavación, la tensión de descarga inicialmente recae sobre el agua (presión intersticial) y a largo plazo, sobre las partículas (tensión efectiva). SOLUCIÓN: a)

La máxima profundidad de excavación para que no se produzca levantamiento.

El factor de seguridad frente al levantamiento si realizamos una excavación de espesor x, podemos definirlo en el límite de la arcilla-arena (punto A, Figura V.70).

A rc illa

U= 6 4 KPa

Figura V.70.- Esquema del terreno y excavación.

330

__ V. Consolidación

fS „- f- U 2 S

El valor de la tensión total en A es,

g

- y {z - x ) = y (5 - x ) .

Y la presión intersticial en A es la registrada por el piezómetro, u = 64 kPa . Necesitamos determinar el peso específico saturado de la arcilla, para Vs=l y V„=e=Vwes, WL± K = rí + eK = G¿ 1 e Vs +Vv l +e l +e

= M 8 ± M 10 = 20kN/m’ 1+ 0,68

Sustituyendo, y despejando x: FS

« r .M C S p ) u

64

100-80 , x = ------- = 1 m 20 El espesor a excavar será de 1 m. b) Leves de tensiones total, efectiva v de poro antes de la excavación. Calcularemos las leyes a partir de sus valores en los puntos 1, 2, 3 y 4, situados respectivamente a las profundidades 0 m, 1 m, 3 m y 5 m. Las tensiones totales en dichos puntos se obtienen de la expresión:

G = yz = 20 z La presión intersticial en la superficie de la arcilla, punto 1, vale 0 (nivel freático) y en su base, punto 5, 64 kPa. Si admitimos una ley lineal (u=az+b), tenemos: Para z=0 m: u = aO + b = 0 -» b = 0 64 Para z=5 m: u = az + b = a5 + 0 = 6 4 —* a = —— = 12,8 Resulta la expresión: u = 12,8z

Como la arcilla está saturada, la tensión efectiva se deduce de, g

' = a - u = (20-12,8)z = 7,2z 331

V. Consolidación

Por ejemplo, en el punto 3 con z= 3 m tenemos:

cr = 20z = 20-3 = 60 kPa u = 12,8z = 12,8-3 = 38,4 kPa


En la Tabla V.17 se reúnen los valores discretos de los cálculos similares a los anteriores. ID z (m )

a (kPa)

u(kP a)

o* (kPa)

1

0

0

0

0

2

1

20

12,8

7,2

3

3

60

38,4

21,6

4

5

100

64,0

36,0

Tabla V.17.- Valores de las tensiones total, intersticial y efectiva en distintos puntos antes de la excavación.

Las leyes de tensiones (Figura V.71) las dibujamos a partir de los valores de la Tabla V.17, sabiendo que son lineales entre los distintos puntos.

Figura V.71.- Distribución de tensiones iniciales: Total e intersticial {Izq). Efectiva (Der).

c)

Leves de tensiones total, efectiva y de poro, inmediatamente después, de la excavación.

Realizamos una excavación de 1 m de profundidad por lo que las tensiones totales variaran a las profundidades de estudio en Acr = yx = 20- (-1) = -20 k P a . Para z-1 a 5 m, la tensión total se expresa como, <j = yz

332

= 20z + Acr = 20z - 20

V. Consolidación

La presión intersticial asume a corto plazo (inmediatamente después de realizar la rápida excavación) el cambio de la tensión total debido a la excavación, Aw = Aer = -20 kPa . Para z=lm a 5 m, las presiones de poro se corresponden con la expresión: w = w0 + Aw = 12,8z + Aw = 12,8z-20 Como la arcilla está saturada, la tensión efectiva se deduce de,

cr’ = ct- « = (20z -20) - (12,8z - 20) = (20- 12,8)z = 7,2z Las tensiones efectivas no cambian. Por ejemplo en el punto 3 con z=3 m tenemos:

a

= 20z - 20 = 20 •3 - 20 = 40 kPa

w = 12,8z-20 = 12,8-3-20 = 18,4 kPa
z (m )

a (k P a )

u (kPa)

& (kPa)

1

0

0

0

0

2

1

0

-7,2

7,2

3

3

40

18,4

21,6

4

5

80

44,0

36,0

Tabla V.18.- Valores de las tensiones total. Intersticial y efectiva en distintos puntos inmediatamente después de la excavación. Te nsió n efectiva, o ' (k P i)

0

5

10

15

20

25

10

15

40

figura V.72.- Distribución de tensiones inmediatamente después de la excavación: Total e intersticial

(Izq). Efectiva (Der).

333

V. Consolidación

Las leyes de tensiones (Figura V.72) las obtenemos representando los valores de la Tabla V. 18. d) Leves de tensiones total, efectiva y de poro a largo plazo, después de realizada la excavación. Las tensiones totales no cambian a largo plazo respecto a las obtenidas inmediatamente después, de la excavación, para z-í m a 5 m. (7 = 20(2-1) Trascurrido el tiempo, la sobrepresión intersticial se elimina. Si admitimos una ley lineal (u=az+b), para el punto 1 vale 0 (nivel freático en la superficie de la excavación) y en su base, punto 5,64 kPa, tenemos: Para z=l: u = al + b = 0->b = -a 64 Para z=5 m: u = az + b = a5 -a = 64->a = — =\6 4 Resulta la expresión: u = 16z-16 = 16(z-l)

Como la arcilla está saturada, la tensión efectiva se deduce de, cr' = cr-u = (20z-20)-(16z-16) = 4z-4 = 4 (z - l)

Por ejemplo en el punto 3 con z=3 m tenemos:

o = 20(z -1) = 20(3 -1) = 40 kPa w = 16(z-l) = 16(3-1) = 32 kPa cr' = 4(z -1) = 4(3 - 1) = 8 kPa

En la Tabla V.19, se reúnen los valores discretos de las expresiones anteriores. Id z(m) a(kPa) u (kPa) a' (kPa) 1

0

0

0

0

2

1

0

0

0

3

3

40

32

8

4

5

80

64

16

Tabla V.19.- Valores de las tensiones total, intersticial y efectiva en distintos puntos transcurrido mucho tiempo desde la excavación.

334

V. Consolidación

Las leyes de tensiones (Figura V.73) las dibujamos a partir de los valores de la Tabla V.19, sabiendo que son lineales entre los distintos puntos.

Figura V.73.- Distribución de tensiones a largo plazo después de la excavación: Total e intersticial {Iz q ). Efectiva (Der).

e)

Asiento final por consolidación.

Como la tensión efectiva en el centro de la arcilla excavada (punto 3) disminuye pasa de & 0=21,6 a oV=8 kPa- se producirá un hinchamiento. El valor del mismo lo obtenemos de la siguiente expresión, tomando ¿>0,025, dado que estaremos en la rama de descarga (véase la Figura V.74): o

1+ 6,

Figura V.74.- Relación tensión efectiva-índice de poros.

Sustituyendo, Se = - Í - H

l o g ^ f ) = T ^ 2^ 4 l ° g ( ^ ) = -0 ,0 2 6 m = -26 mm

l + eo

G o

1 + 0 ,6 8

¿l,o

El hinchamiento que se producirá será de unos 26 mm. procedimiento: Aplicando la expresión: 335

V. Consolidación

sc = mvA a 'H

Siendo, A g ' = cr'f -cr\ = 8-21,6 = 13,6 kPa y k = cvm j w.

Como c cv = 6,6 m2/año = --- — --- s52,093 2,093-10 •10 7 '7m2 m2 /s /s ‘ 365-86400 ' Despejando mv: k lO"9 m„ =--- =-------s 4,78-10-4 m2/kN v c j w 2,093-10'7-10

Sustituyendo en sc: sc = m ^ a 'H = 4,78• 10-4 (-13,6)• 4 a -0,026 m = -26 mm f)

Curva de asiento hasta los 4 años desde la excavación.

A partir de un tiempo t, obtenemos el factor de tiempo Tv, y este valor lo relacionamos con el grado de consolidación medio (Uv). Finalmente aplicamos st ~ scU v, siendo sc=-26 mm.

Apliquémoslo a (drenaje doble).

t=0,1

año y

t=2

años, sabiendo que

Tenemos que para. U, <0,60,

T, = ?-U 4

Despejando,

Además: U v > 0,60,

Tv =-0,9331og(l-í/„)-0,085

Despejando 7^0.085)

Tv >0,2827; í/v = 1-10* ^

Para t=0,l i,l año,

Tv = ^- =

Y rv(0,055)< 0,2827; U v =

336

= 0.055.

—0,055 = 0,265.

Cv,=2,2

m2/año y d=2 m

V. Consolidación

Y el hinchamiento será: s¡ = scU v = 0,265(-26) = -6,9 mm

para t=2 año,

=

1,1. ( r ,^ 0 .0 8 S

1 .1 * 0 .0 8 5

Y rv( l, l) > 0,2827; £/v = 1-10 -°-933 = 1-10 -°’933 =1-0,054 = 0,946. El hinchamiento será: s, - scU v = 0,946(-26) = -24,6 mm

En la Tabla V.20 se recogen, además de estos, otros valores de t, que nos permitirán definir la curva de hinchamiento mostrada en la Figura V.75. t (añ o )

Tv

Uw

s¡ (m m )

0 ,0 0 1

0,0006

0,026

-0,7

0 ,0 1

0,0055

0,084

-2 ,2

0,05

0,0275

0,187

-4,9

0 ,1

0,0550

0,265

-6,9

0 ,2

0 ,1 1 0 0

0,374

-9,7

0,3

0,1650 0,460

-1 2 ,0

0,5

0,2750

0,589

-15,3

1 ,0

0,5500

0,791

-2 0 ,6

1,5

0,8250

0,894

-23,2

2 ,0

1 ,1 0 0 0

0,946

-24,6

2,5

1,3750

0,973

-25,3

3,0

1,6500

0,986

-25,6

3,5

1,9250 0,993

-25,8

4,0

2 ,2 0 0 0

0,996

-25,9

Tabla V.20.- Relación t-Sc.

Prácticamente, a los 4 años se ha alcanzado completamente el proceso de hinchamiento.

337

V. Consolidación

g) índice de poros final. El índice de poros final será mayor que el inicial debido a la descompresión producida por la excavación. AH Ae AH , sc x s_ = --- =------ >Ae = --- ( l + e0) = —^(1 + ^ ) H 0 l +eo Hoy ° ' H oy

Tenemos, áe = i ( l + e„) = H0

+ 0, 68) = -0,011

4

Como,

Ae = e0-ef -+ef =e0-Ae =0,68-(-0,011) = 0,691 ^0,69 El índice de poros final será e/=0,69.

Otro procedimiento: A partir de la Figura V.74, tenemos: Ae

<7* log( ^0

eí ~ eo

)

!og(

a' f ^0

<7 f

)

ef =e0+Cr lo g (- ~ *) = 0,68 + 0,025-0,4314S0,69

338

V. Consolidación

h) Caudal en l/d (m2) que habrá que extraer de la excavación una vez establecido el régimen permanente. Tom am os c o n re fe re n c ia la ba se d e la arcilla.

La presió n intersticial h idro stática

sería:

uH¡d = y j

= 10-4 = 40 kPa

El piezómetro marca en este límite una presión de 64 kPa. La diferencia 64-40=24 kPa es la que genera el flujo unidimensional ascendente desde la arena a la superficie de la excavación a través de la arcilla. Como k=10'9 m/s, h = — = = 2,4 m y L=4 m, el caudal q vale: r w 10 q = vA = kiA = k - A = 10"9— 1= 6• 10"10 m3/s(m2) L 4 v '

Un día tiene 24-60-60 = 86400 s/d y 1m3 = 1000 1=1000 L . q = 6 •10"10•1000 •86400 = 0,052 L/d(m2)

El caudal unitario que alcanza la excavación vale 0,052 L/d (m2). Es un valor pequeño.

339

V. Consolidación

V.3 HOJAS DE CÁLCULO TEMA V La hoja de cálculo ha sido preparada con el programa Excel 2007 de Microsoft, se ha aplicado parcialmente a la resolución de algunos de los ejercicios anteriores. Se ha incorporado una copia compatible con Excel 97-2003. A continuación se realiza un resumen del contenido del libro que acompaña al presente tema: •

El libro T5DrenesVert¡cales.xlsx permite calcular, dependiendo de los datos aportados, la separación entre drenes verticales, el grado promedio de consolidación o el asiento tolerado. También permite calcular el grado de consolidación vertical para un tiempo dado cuando no se añade el drenaje radial u horizontal.

340

Tema VJ

Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Tema VI VI. RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE EN SUELOS

VI.1 RESUMEN TEÓRICO Las obras y construcciones, transmiten esfuerzos normales y tangenciales, algunos ejemplos en los que se generan tensiones cortantes son: muros, cimientos, taludes.

Figura VI.1.- Algunas situaciones en las que se generan esfuerzos de corte.

Como resistencia al esfuerzo cortante puede tomarse el valor máximo de la asistencia al corte que se puede inducir al suelo antes de que ceda o se rompa.

Vl.1.1

Círculo de Mohr

En un estado tensional plano, en un punto de un plano, las tensiones están definidas por el círculo de Mohr. 343

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

En geotecnia -Figura VI.3- las tensiones normales o son positivas (+) sin son compresivas, y el esfuerzo cortante x es positivo (+) si gira en sentido antihorario

(O ).

Figura VI.3.- Convenio de signos, tensiones positivas.

En los planos principales, la componente tangencial (x) de las tensiones es nula (x=0), y las tensiones normales que actúan se denominan tensiones principales

(a ). De la Figura VI.4, se determinan las siguientes expresiones: 20 = 90° +<{>'

(V l.l)

0 = ~ (9 0 ° +^ ') = 45° +-y

(VI.2)

r = OB- ^ - s en( m - 2 d )

(VI.3)

Con: R '= ° ± T 0A

344

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

.i.n n

OB-OA

,

2--- cos(18O-20)

(VI.4)

1

Por lo tanto: r = —(<J\-cr\}sen20 = R'sen20 ; [se«(l80- 26) = sen20]

(VI.5)

v ' =~

^

( ° \ + v \ ) +^(or\-cT\)cos20 = C + Rcos20-,

[cos(l 80 - 26) = - eos 20]

Vl.1.2 Criterio de rotura de Mohr-Coulomb Está definido por una línea recta -Figura VI.5- cuya expresión es: t

= c'+cr'tg'

(VI.7)

c'=cohesión efectiva. <j/=ángulo rozamiento efectivo.

345

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Figura VI.5.- Criterio de rotura de Mohr-Coulomb en presiones efectivas.

Hay tres tipos distintos de resistencias: punta, crítica (o última) y residual (véase la Figura VI.6). La resistencia punta es el valor máximo de la resistencia al corte. La resistencia crítica se produce cuando el suelo sigue deformándose a presión y volumen constantes, tiene un valor menor que la punta. La resistencia residual se produce para deformaciones considerables y suele ser menor que la crítica en arcillas y similar a la crítica en arenas. La resistencia residual, es aplicable en deslizamientos de ladera que pueden haber sufrido grandes desplazamientos.

T

O

se puede obtener,

346

•

Ensayo de corte directo.

•

Ensayo triaxial.

•

Ensayo de molinete.

•

Otros.

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Vl.1.3

E n s a y o d e co rte d irecto

En España se sigue la norma UNE 103401:1998, una sección del aparato se muestra en la Figura VI.7. En este ensayo, se aplica primero la carga vertical N que genera una deformación vertical, y un esfuerzo normal vertical a'. (V IS )

A

Después, se aplica la carga horizontal (cortante) S, hasta la rotura, produciéndose la correspondiente deformación horizontal y el esfuerzo tangencial x. = S_

(VI.9)

T~ A C a rg a normal P laca de

(N)

carga Placas porosas

///////

Fu erza de corte (S ) dx

a^777~

Figura VI.7.- Aparato para el ensayo de corte directo.

Se realizan varias pruebas, y se representan las parejas de valores de rotura [& , x) sobre los correspondientes ejes cartesianos. Figura VI.8. Se obtiene la envolvente de rotura a partir de la línea recta que pasa aproximadamente por dichos puntos. Dicha recta queda definida por los valores de la cohesión efectiva ¿ y el ángulo de rozamiento interno efectivo <j>'.

Figura VI.8 .- Resultados de un ensayo de corte directo.

HaV varios tipos de ensayos, en función del drenaje:

347

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

• "Ensayo sin drenaje", es decir no consolidado-no drenado o en inglés UU. Se realiza en suelos cohesivos, no es posible en limos y arenas. Es un ensayo rápido, el corte se realiza a una velocidad de 0,50-1,50 mm/min. •

"Ensayo consolídado-sin drenaje", en inglés CU. Se carga verticalmente y se espera hasta que se produzca toda la deformación correspondiente a la consolidación, después se aplica la carga de corte. Se usa para suelos cohesivos arcillosos.

•

"Ensayo con drenaje", en inglés CD. Es un ensayo lento.

La dilatancia se define como la variación volumétrica (AV) de un suelo durante el corte. En la Figura VI.9, se muestran las curvas típicas obtenidas durante el corte de un suelo arenoso (An) en estado denso o suelto (Dn, SI) y de una arcilla (Ar) normalmente consolidada

o

preconsolidada

(NC o

PC).

Se

observa

un

comportamiento similar entre una arena suelta y una arcilla normalmente consolidada. Y entre una arena densa y una arcilla preconsolidada.

o

Figura V I.9.- Relaciones entre esfuerzos, cambios de volumen y deformaciones durante el corte de un suelo.

VI.1.4 Ensayo de compresión simple Se recoge en la norma UNE 103400:1993, y es aplicable a suelos cohesivos (Figura VI.10). La resistencia al corte sin drenaje de una arcilla saturada vendrá dada por la expresión:

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

(VI.10)

c-=7 Siendo,

= — A Medida deformación axial

Figura VI.10- Ensayo de compresión simple.

Vl.1.5 Ensayo triaxial Un esquema del aparato triaxial se muestra en la Figura VI.11. Proporciona indirectamente la resistencia al corte. La norma UNE 103402:1998, describe este ensayo.

Presión cola

Lectura presión cámara Lectura presión poro Figura V l.ll.> Aparato triaxial.

Permite la aplicación de esfuerzos isótropos o de célula (o3), verticales o desviadores (od) y presión de cola o contrapresión (uc). También, permite el

349

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

control y medida de la deformación, cambio de volumen y de las presiones intersticiales. Según el drenaje, Figura VI.12, distinguimos tres tipos de ensayos: sin drenaje (no consolidado-no drenado, en inglés UU), consolidado-no drenado (CU) y drenado (consolidado-drenado, CD). Presión Desviadora (Ao'd)

Presión da célula o's

o^VA«7-dj | | |

lili os

tm /No* u n

íttt

¿D renaje abierto?

\N o

sr7

Muestra

Muestra No

Muestra

C o n s o li d a d a

Drenada

Drenada

Ensayo UU ¡ [En sayo C LlJ [En sayo C o ]

Figura VI.12.- Tipos de ensayo triaxial.

Vl.1.5.1 Sin drenaje (UU) Fases: compresión y rotura. En arcillas normalmente consolidadas ( NC) y saturadas, la resistencia al corte obtenida en varias pruebas son similares, es decir, los círculos de Mohr tienen un radio aproximadamente igual, véase la Figura VI.13. La resistencia al corte sin drenaje en términos de esfuerzo total es: r = cu

(V l.ll)

Pues óu=0, o también: Cu =

En las arcillas NC, el índice de poros y la humedad disminuyen con la y en consecuencia aumenta la resistencia al corte sin drenaje.

350

(VI.12) p ro fu n d id a d ,

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

x

u,

u,

o,

o

Figura VI.13.- Resultados del ensayo triaxial UU en una arcilla normalmente consolidada y saturada.

VI.L5.2 Consolidado sin drenaje (CU) Fases: saturación, consolidación y rotura. Con este ensayo se puede determinar los parámetros de cohesión en totales (c=cCÜ, (j>=cu) Y efectivos (c'=c'cu, <J>'=<)>'<*), véase la Figura VI.14. El subíndice CU es para referenciar este ensayo.

Figura VI.14.- Envolvente de rotura en ensayo CU.

En este ensayo se mide la transición de la presión de poro durante el incremento de la tensión desviadora, en la Figura VI.15, se muestra esta variación. ^1-03 u

Figura VI.15.- Variación de la tensión desviadora y de la presión de poro con la deformación axial en el ensayo CU. Arcilla NC (Izq) y Arcilla PC (Der).

En una arcilla NC la cohesión total y efectiva suelen ser nulas, Figura VI.16. En cambio, para una arcilla preconsolidada (PC), c y c'son mayores que cero.

351

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Figura VI.16.- Resultados del ensayo triaxial CU para una arcilla NC.

Vl.1.5.3 Consolidado con drenaje o drenado (CD) Fases: saturación, consolidación y rotura. Es un ensayo lento, el incremento de presión intersticial es nulo (A u=0) durante todo el ensayo. Coinciden los círculos de Mohr en esfuerzos total y efectivo. Permite obtener d y <{>' (d=c'D,

el subíndice D es para referenciar este

ensayo. La Figura VI.17 muestra el ensayo para una arcilla NC.

Figura VI.17.- Envolvente de rotura del ensayo triaxial CDen una artilla

NC.

En arenas y arcilla NC, cD’=0 y z = c'tg'0 son ligeramente superiores a los <}>'cu. En la Figura VI.18 se muestra la típica envolvente de rotura en el caso de un suelo arcilloso PC. Su expresión de rotura es t = c'+
Figura VI.18.- Envolvente de rotura del ensayo triaxial CD en una arcilla PC.

352

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

En la Figura V I.19 se muestra como varía la tensión desviadora y el volumen en el caso de una arcilla NC y PC. o,-o3 AV

Figura VI. 19.- Variación de la tensión desviadora y del volumen con la deformación axial en el ensayo CD. Arcilla NC (Izq) y Arcilla PC (Der).

Vl.1.6

D e te rm in a ció n d e la envolvente de rotura a partir del e n s a y o tria xial

La expresión general, expresada en total, r = c+crtg puede obtenerse de forma gráfica, aproximando la recta, que tienda a ser tangente, a los círculos de Mohr (en general se utilizaran tres círculos). Una vez definida la recta su ordenada en el origen será la cohesión (c) y el ángulo de su pendiente representa el ángulo de fricción (<{>). También, pueden definirse los parámetros c y 4» de forma analítica a partir de la representación gráfica. Pueden utilizarse dos formas. La primera obtiene los parámetros resistentes directamente. A partir de la Figura VI.20, tenemos:

Figura VI.20.- Traza de la envolvente tangente a dos círculos de Mohr.

senrf) =-- —---

(VI.13)

Luego,

353

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

C

_

/?,

tg
seri(f> R,

sen#

■+ C , tg

sen
—C , + C ,

señó = —— — C2 -C ,

(VI.14)

Resulta, R2~ ó = arcsen— --- L

(VI.15)

Cx)
(VI.16)

c2-c,

semp

La segunda forma se basa en determinar los valores de los parámetros o y a de la recta (ajuste de una recta por mínimos cuadrados) que pasa por los puntos de tensión tangente máxima de cada círculo de Mohr (1, 2,..), Figura VI.21 (Der).

Realizando un desarrollo similar al anterior se deduce que: tga

R, a tga

(VI.17) + C,

Luego,

tga

r2

tga ~ ~ + C2 tga

Resulta: 354

(VI.18)

tga

R'- C [+ C2 tga

R2~ R, tga =—2— 1

C2- C ,

(VI.19)

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

a = arctg

(VI.20)

C2 -C ,

a = (~íg a Cx)tga Y

(VI.21)

finalmente, se deduce que: sen

= tg a C2- C , '

(VI.22)

Sabemos que: c =(

(VI.23)

sen<¡>

Y,

a = ( A — c , )tg a = - C , )/g a r sernp fgcr a

a

R.

tga

sen
sentp

a

c

sen<j)

(VI.24)

(VI.25)

a —>c = • tg(f> eos
En resumen:
(VI.26) (3 cos^

VI. 1.7 Cambio de área durante el ensayo triaxial |AV I Al

Figura VI.22.- Cambio de sección durante el ensayo triaxial.

l-A///0

(VI.27)

Donde (Figura VI.22): 355

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

A0, área original de la sección transversal del espécimen. Vq, volumen original del espécimen. I0, longitud (altura) original del espécimen. AV, cambio de volumen. Al, cambio de longitud.

Vl.1.8

Coeficientes de presión de poro

Los coeficientes A, B se usan para obtener la respuesta de la presión intersticial a los cambios en la presión total bajo condiciones sin drenaje y permiten determinar los valores iniciales del exceso de presión intersticial. Los valores de los coeficientes pueden obtenerse en laboratorio y pueden aplicarse para predecir la presión intersticial en el campo bajo similares condiciones de presión. Skempton (1954) propuso (Figura VI.23): Ah = Aw3 +Am, = 5[Act3+ A(Acrl -A cr;)]

(VI.28)

Figura VI.23.- Cambios en la presión de poro.

El coeficiente B indica el nivel de saturación, se mide en la 1^ fase del ensayo triaxial al aumentar la presión de célula. Ah3 = B A
(VI.29)

Su valor es la unidad para el caso de un suelo totalmente saturado (5^100%).

VI.1.9 Ensayo de la veleta de corte Determina la resistencia al corte sin drenaje (Figura VI.24). Y es aplicable principalmente a arcillas saturadas sin fisuras y limos saturados.

356

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Aletas

Figura VI.24.- Ensayo del molinete.

d2 2d'

T = c.. 7 t h d — + 2n: 2 4 32

(VI.30)

d=50 mm; h=100 mm, se utiliza en arcillas difíciles/duras. d=75 mm; /j=150 mm.

Existen otros tamaños. La resistencia al corte sin drenaje cu: (VI.31) c‘ = T

^

h

n

357

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

VI.2 EJERCICIOS TEMA VI A continuación se recogen una serie de ejercicios de diferentes tipos y distintos grados de dificultad que muestran la aplicación práctica de las expresiones recogidas en el presente tema.

Vl.2.1

Ejercicio 1

Un elemento de suelo se encuentra sometido al estado tensional, en kPa, que a continuación se describe. Sobre el plano horizontal la tensión normal es de 4 kPa y la tangencial de -1 kPa y sobre el plano vertical la tensión normal es de 2 kPa y la tangencial de 1 kPa. Determinar: a)

Los valores de las tensiones principales, de forma gráfica.

b) Y de forma analítica, los valores de las tensiones principales a partir del círculo de Mohr. PLANTEAMIENTO: Sobre unos ejes cartesianos, representaremos en el eje horizontal las tensiones normales y en el eje vertical las tensiones tangenciales. Tendremos que definir dos puntos y a través de ellos dibujamos un círculo. Las intersecciones del círculo con el eje de abscisas nos especificaran las tensiones principales. SOLUCIÓN: a) Los valores de las tensiones principales, de forma gráfica. Representamos en la Figura VI.25, las tensiones que actúan sobre el elemento plano de suelo.

Figura VI.25.- Tensiones aplicadas al elem ento de suelo.

358

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Con estas tensiones definimos el círculo de Mohr, Figura VI.26. Representamos los puntos A (cr„ x») y B (a x, x„), que se corresponden con los valores A (4, -1) y B (2,

1) respectivamente. Los unimos con una línea recta y la intersección con el eje de abscisa define el centro del círculo de Mohr. Trazamos el círculo desde el centro y pasando por los dos puntos A y 8.

Para obtener las tensiones medimos directamente en el gráfico anterior la distancia del origen de coordenadas a las dos intersecciones del círculo con el eje de abscisa. Las tensiones principales son: < Ti =4,4 kPa y ct3=1,6 kPa.

b) De forma analítica, los valores de las tensiones principales a partir del círculo de Mohr. De la Figura VI.26, obtenemos el centro (C) y el radio (/?) del círculo de Mohr. C =^

ü

2

= Í ± l = 3kPa

2

R = yl(crz - C f +

= >/(4 - 3)2+ 12 = V2 kPa

Las tensiones principales las calculamos mediante, cr, = C + R = 3+^Í2 =4,4\ kPa

a ,= C - R = 3 -r/2 sl,5 9 k P a Las tensiones principales son ai=4,41 kPa y <73=1,59 kPa. Comentario- Los valores obtenidos gráfica y analíticamente son casi coincidentes. ^ CD. Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

359

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Vl.2.2

Ejercicio 2

Un suelo se encuentra sometido a las tensiones principales bidimensionales mostradas en la Figura VI.27. Determinar: a)

Los esfuerzos que se producen en el plano P que forma 6 O9 con respecto al plano horizontal, mediante análisis gráfico.

b) Mediante análisis numérico, los esfuerzos que se producen en el plano P que forma 609 con respecto al plano horizontal. SOOkP» 200 kPa

200 kPa | SOOkPa

Figura VI.27.- Tensiones principales que actúan sobre el elemento de suelo.

PLANTEAMIENTO: Sobre unos ejes cartesianos, representaremos en el eje horizontal las tensiones normales (tensiones principales) y trazamos un círculo que pase por los dos puntos. Dibujaremos una línea desde el punto definido por la tensión principal mínima con la inclinación del plano a estudiar (paralela al plano analizado). La intersección de dicha línea con el círculo nos definirá la tensión normal y cortante que actúan sobre el plano considerado. SOLUCIÓN:

a)

Los esfuerzos que se producen en el plano P que forma 6Q9 con respecto al plano horizontal, mediante análisis gráfico.

Tenemos que 0=6O9. 5 0 0 kPa

200 kPa

200 kPa

500 kPa

Figura VI.28.- Tensiones principales y plano P.

Dibujamos el círculo de Mohr definido por las tensiones principales. El diámetro del círculo es la diferencia entre las tensiones principales, y su centro se sitúa sobre el eje de abscisa en el punto medio entre ambas tensiones.

360

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Dado que los planos principales son horizontal y vertical podemos directamente trasladar el ángulo 9 sobre la tensión principal menor (Polo). Y el punto de intersección con el círculo define el punto P.

Figura VI.29.- Tensiones principales y plano P.

Si el dibujo se realiza a escala se puede directamente medir los valores de los esfuerzos en el plano P (a P, xP). Los esfuerzos en el punto P son: aP=270 kPa y xP=130 kPa.

b) Mediante análisis numérico, los esfuerzos que se producen en el plano P que forma 60g con respecto al plano horizontal. El diámetro del círculo de Mohr es: 2R = g í -

g í

= 500 - 200 = 300 kPa

Figura VI.30.- Tensiones principales y plano P.

De la Figura VI.30, tenemos: a = 2Rcos60 = 300cos60 = 150 kPa gp tp

= g 3+ x = g } =z

+tfcos60 = 200 + 150cos60 = 200+75 = 275 kPa

= asenóO = 150sen60 = 129,9 = 130 kPa

Los esfuerzos en el punto P son: aP=275 kPa y tp=130 kPa. £omentario: La diferencia entre los valores obtenidos del gráfico y de la formulación se reduce si el gráfico se dibuja a una escala suficientemente resolutiva.

361

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

cr, = cr = 72 kPa cr3= Á!c7 = 0,45-72 = 32,4 kPa

Figura VI.32.- Círculo de Mohr con las tensiones principales que actúan en A

Los tensiones principales a 4 m de profundidad son: ai=72 kPa y (73=32,4 kPa. b) Dibuje el círculo de Mohr para las tensiones (totales v efectivas) que se ejercen a 16 m de profundidad. Como por debajo de los 8 m el suelo está saturado, necesitamos el peso específico saturado del terreno. ^ 501

V

Vs + Vw

\ +e

5

io =

/m3

1+ 0,5

La tensión vertical total a 16 m de profundidad (punto B, Figura VI.31)) es:

(7 = 2 ^ = 18-8 + 21,33-8 = 314,64 kPa La tensión vertical efectiva a 16 m de profundidad (B) es: ct' = g - u = (T - ty whw =314,64-10-8 = 314,64-80 = 234,64 kPa

Las tensiones principales efectivas en B son: cr', =cr' = 234,64 kPa a

= k o ' = 0,45-234,64 = 105,56 kPa

Las tensiones principales totales en B son: v

• .y*

o-, =(7 = 314,64 kPa (73= c7 ,3+w = l 05,56 + 80 = 185,56 kPa Los tensiones principales totales a 16 m de profundidad son: ^=314,64 kPa y

03=185,56 kPa. Los tensiones principales efectivas a 16 m de profundidad son: ct'^234,64 kPa y o’3=105,56 kPa.

363

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

c)

La tensión de corte máxima a 16 m.

El esfuerzo cortante máximo se produce en el centro de los círculos total y efectivo, y su valor coincide con el radio de los círculos, véase la Figura VI.33. La tensión cortante máxima total en 1 es: cr, t = — 1

otj

2

314,64-185,56 = ----------------------------------- —

2

129,08 .. D =64,5 kPa

= -------------—

2

La tensión cortante máxima efectiva en 2 es: r _
2

2

2

Figura VI.33.- Circuios de Mohr en total y efectiva {valores truncados).

La tensión cortante total máxima a 16 m de profundidad es: x=64,5 kPa. La tensión cortante efectiva máxima a 16 mde profundidad es: x=64,5 kPa.

Comentario, coinciden las tensiones cortantes máximas en total y efectiva.

Vl.2.4 Ejercicio 4 Una muestra de suelo granular tiene una densidad de 2,0 Mg/m3 y un ángulo de fricción efectivo de 35$. El nivel freático se encuentra en la superficie, y sobre este suelo se va a construir un edificio que causará un incremento de presión vertical normal de 60 kN/m2en un plano horizontal P situado a una profundidad de 4 m y una tensión de corte de 62 kN/m2. Se pide: a) ¿Se producirá la rotura del suelo por esfuerzo cortante en el plano P?

Notas:

364

•

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Aceleración de la gravedad, g=10 m/s2.

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

PLANTEAMIENTO: Calcularemos la tensión normal vertical que actúa sobre el plano P, como suma de la aportada por el terreno y el edificio. Y a partir de la expresión que define la envolvente de rotura obtendremos la resistencia al corte del suelo, y la compararemos con el esfuerzo tangencial actuante. S O L U C IÓ N :

a) ¿Se producirá la rotura del suelo por esfuerzo cortante en el plano P? El peso específico saturado del suelo es: y = p g = 2-10 = 20 kN/m3

A una profundidad de 4 m (Figura VI.34) la presión efectiva vertical debida al peso del suelo será: (T Q = (J q — U Q

<j\ = yz —y whw = 20 •4 -10 •4 = 80 -40 = 40 kN/m2 ▼_______________________________ 4m

Sudo granular, p=2,0 Mg/m\ $=35*

o W 60kPa. l l . l l p x=62kPa

Figura VI.34.- Esquema de la sección del terreno.

Y la presión efectiva total vertical dada por la sobrecarga del suelo y del edificio es,

a 'f =cr'0+<j'Edif =40 + 60 = 100 kN/m2 Como el suelo es granular, su cohesión efectiva es nula, c'sO. Y la resistencia a esfuerzo cortante desarrollada por el suelo en el plano P viene dada por: r = c 'f

= 100/g35 = 70,02 kN/m2 ==70 kN/m2

Resulta que la resistencia al corte del suelo es mayor que el esfuerzo de corte impuesto por la estructura, por tanto, el fallo del suelo por corte en el plano P no se producirá (70 kN/m2>62 kN/m2). No se p ro d u c irá la r o t u r a p o r c o r ta n te d e l su e lo en el p u n to P. Otro p ro c e d im ie n to :

Rodemos representar el estado de tensiones del punto P sobre la envolvente de

rotura de Mohr-Coulomb. 365

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Figura VI.35.- Envolvente de rotura y tensiones normal y cortante del punto P.

En la Figura VI.35, se observa que el punto P se sitúa por debajo de la línea de rotura, por tanto, no se producirá el fallo por cortante.

Vl.2.5

Ejercicio 5

En un ensayo triaxial una muestra de suelo es consolidada bajo una presión de confinamiento de 200 kPa. Bajo condiciones sin drenaje la presión de célula se incrementa hasta 350 kPa, alcanzando entonces la presión intersticial del agua un valor de 144 kPa. Después se aplica la carga axial en condiciones sin drenaje hasta alcanzar la rotura. Los resultados que se obtuvieron fueron: Deformación axial (% )

0

2

4

6

8

10

Diferencia entre las tensiones principales (kPa)

0

201

252

275

282

283

144

244

240

222

212

209

Presión de poro (kPa)

Tabla Vl.l.- Valores de ensayo CU.

Determinar: a) El valor del coeficiente B de la presión intersticial e indique el grado de saturación del suelo. b) Represente la variación del coeficiente Á con

respecto a la

deformación axial, obteniendo su valor en el momento de la rotura para la máxima deformación.

PLANTEAMIENTO: Aplicaremos la expresión de Skempton para determinar Á y B, dividendo el ensayo triaxial en las etapas de carga. S O L U C IÓ N :

a)

Valor del coeficiente g.

Según la ecuación de Skempton,

366

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Am = A w 3 + A m , =

B A c r 3 + AAad

El coeficiente B verifica Aw

3 = BA<j3

Resultando, al pasar de la etapa 1 a la 2 de la Figura VI.36: 5 = A í , = _ M 4 - L = M4 A
a

H t

m p

_*

ftT

*u =0

n

rtttt Etapa 1

200

n

U=144

^ —

_♦

350

-I

u

ttt

tttl

Etapa 2

Etapa 3

Ü350

Figura VI.36.- Etapas de carga del ensayo triaxial CU.

Resulta B-0,96 y el suelo está parcialmente saturado (Sr<100%). b) Represente la variación del coeficiente Á con respecto a la deformación axial, obteniendo su valor en el momento de la rotura para la máxima deformación. Al pasar de la etapa 2 a la 3, se incrementa la tensión vertical (tensión desviadora) y varía la presión de poro respecto al valor previo (m=Am3=144 kPa). Para obtener la relación entre la deformación axial y Á, formalizamos la Tabla VI.2. e,(%) AOd=a1-o3(kPa) u(kPa) Auí=u-Au3(kPa) í = A"' Aa d 0

0

144

0

0,00

2

201

244

100

0,50

4

252

240

96

0,38

6

275

222

78

0,28

8

282

212

68

0,24

10

283

209

65

0,23

Tabla VI.2.- Resultados ea-Á

Representado las columnas 1 y 5 de la Tabla VI.2, obtenemos la Figura VI.37:

367

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

El valor del coeficiente Á, en el momento de la rotura esÁ=0,23.

VI.2.6

Ejercicio 6

Los resultados de tres ensayos triaxiales no consolidado no drenado sobre una muestra de arcilla completamente saturada se recogen en la tabla adjunta. Determinar: a)

La tensión desviadora y la resistencia al corte para cada prueba. Presión de célula (kPa)

Al (mm)

Fuerza axial (N)

100

11,8

329

300

10,1

318

500

8,9

316

Tabla VI.3.- Datos ensayo triaxial UU.

Nota: •

La longitud inicial de la muestra es de 76 mm y su diámetro de 38 mm.

I PLANTEAMIENTO: Para determinar la tensión desviadora dividimos la fuerza axial por la sección en rotura. El valor de la resistencia al corte será la mitad de la tensión desviadora. SOLUCIÓN: a)

La tensión desviadora v la resistencia al corte para cada prueba.

Como el ensayo es no consolidado no drenado (UU), no hay pérdida de agua, y por tanto, el volumen de la muestra se mantiene constante durante todo el

368

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

ensayo. Sin embargo, durante la prueba se produce un acortamiento vertical y un engrosamiento del diámetro. Si inicialmente D0=38 mm y /0=76 mm, como el volumen V es constante,

V - Ata =AI =A(l0 - A l)

->

All= A (^ ¡^ - =A (\ - y ) =A(l-s) o

‘o

Resultando el valor medio del área del espécimen en rotura a

=-4l. l- 6 ‘

Siendo, 4 i= ——- = — ^ 4 4

=1134,1 mm2

F La tensión desviadora crd = — y la resistencia al corte al tratarse de un ensayo

A

sin drenaje será cu = —— — = —

2

2

con $, = 0.

A modo de ejemplo planteamos los cálculos para la primera prueba. , 4 lo

= M s 0 ,1553 76

< A 1134,1 _. _ , o A = —^- = ----- -— s 1342,6 mm2 l- £ 1-0,1553 N 0 329 a =— = — ü t L s 245,0 kPa ¿ 1342,6-106

245^0^122,5kpa

2

2

En la Tabla VI.4 se recogen los resultados de las tres pruebas. a3(kPa)

A l (mm)

Fuerza axial (N)

e

100

1 1 ,8

329

0,155 3

1342,6

245,0

122,5

300

1 0 ,1

318

0,132 9

1307,9

243,1

1 2 1 ,6

500

8,9

316

0,1171

1284,5

246,0

123,0

A(mm2) od(kPa) Cu(kPa)

Tabla VI.4.- Resultados de la tensión desviadora y cohesión sin drenaje.

369

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

En resumen, la tensión desviadora y la resistencia a cortante de las tres pruebas triaxiales sin drenaje son:

CTdi=245 kPa, cul=122,5

kPa, a d2=243,l kPa,

121,6

kPa, CTdB=246 kPa y cu3=123 kPa. Comentario: Los parámetros resistentes de esta arcilla saturada a corto plazo son: c„=122,4 kPa y < t> u=09. Hemos adoptado para cu el valor medio de las tres pruebas. Según la hoja de cálculo (Figura VI.38), el valor de c„=121,86 kPa y <j>uSOs.

Figura VI.38.- Círculos de Mohr, envolvente y parámetros resistentes, según la hoja de cálculo.

C j CD; Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

Vl.2.7

Ejercicio 7

Los resultados de tres ensayos triaxiales consolidado no drenado (CU) para una arcilla saturada son: Presiones (kN/m2)

Ensayo 1

Ensayo 2

Ensayo 3

Presión de célula

300

500

700

Presión desviadora en la rotura

335

521

705

Presión de poro en la rotura

162

246

351

Tabla VI.5.- Datos del ensayo triaxial CU.

Cada ensayo ha sido consolidado a una contrapresión de 200 kN/m2. Se pide: a)

Dibuje el diagrama de Mohr-Coulomb en efectivas.

b) Parámetros resistentes efectivos (c' y <j>'). c)

Parámetros de la presión de poro.

PLANTEAMIENTO: Para dibujar las envolventes de rotura en efectivas, previamente representaremos los círculos de Mohr en efectivas.

370

VI. Resistencia a esfuerzo cortante e n suelos

Los parámetros resistentes efectivos los obtendremos de la envolvente de rotura

efectiva. Como el suelo está saturado fí=1 y

A

lo definiremos a partir de la tensión

desviadora y de la variación en la presión de poro producida por la desviadora. SOLUCIÓN: a) Dibuje el diagrama de M ohr-Coulomb en efectivas. Para delinear la envolvente de rotura en valores efectivos tenemos que calcular las tensiones principales efectivas, según se muestra en la Tabla VI.6. ct3(kPa)

CTd(kPa) u (kPa) CTi=CT3+CTd(kPa) a'3=o3-u(kPa) &i=<Ji-u (kPa)

300

335

162

635

138

473

500

521

246

1021

254

775

700

705

351

1405

349

1054

Tabla VI.6 .- Tensiones principales totales y efectivas del ensayo triaxial CU.

Figura VI.39.- Círculos de M ohr y envolventes de rotura en efectivas, según la hoja de cálculo.

Representamos las tensiones principales de cada ensayo sobre unos ejes coordenados, sobre el eje horizontal llevamos las tensiones normales y sobre el eJe vertical medimos las tensiones tangenciales. Trazamos los círculos de Mohr Para cada prueba, pasando respectivamente por las tensiones principales (a'3, ° i)- Aproximadamente tangente a los círculos en tensiones efectivas delineamos Una recta que define la envolvente lineal de rotura. Esta línea se especifica con

V I. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

dos parámetros: cohesión (c') y ángulo de fricción (<{>'). En la Figura VI.39 se esquematiza lo aquí comentado. b) Parámetros resistentes efectivos (c' y ó '). Según podemos apreciar en la Figura VI.39 la cohesión efectiva ^=26,5 kPa y el ángulo de fricción <j>'=27,8S. Gráficamente estos valores podemos obtenerlos si se dibuja la Figura VI.39 a escala, y además, la escala es suficientemente resolutiva. CHcD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente. c)

Parámetros de la presión de poro.

Como la arcilla está saturada el parámetro 8=1. Según Skempton: Am = Aw3+Aw, = B [A ct3 + y4(Acr, -A cr3)]

—fifi — Uc-200 -* t t t i1 Etapa 4 —

O »

i Tí — 162 H— 234561 ti*ttt 2 Etapa

Figura VI.40.- Etapas de carga.

Al pasar de la etapa 1 a la 2 (Figura VI.40), en la primera prueba, las variaciones de las tensiones totales e intersticial son: A ct3 = 0 kPa Acr, - A
38 335

= -0,113

Realizamos cálculos similares para las otras dos pruebas. Tenemos al pasar de la etapa 1 a la 2 en la segunda prueba: A cr3 = 0 kPa Aer, -Acr, =521 kPa

372

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Au = u - u c = 246-200 = 46 kPa

Sustituyendo: Au = A52\ = 46

^=IH

088

Al pasar de la etapa 1 a la 2, en la tercera prueba: A
Sustituyendo: Aw = A l 05 = 151 A = — z 0,214 705

Resulta que B= 1 y A vale respectivamente en cada prueba -0,113,0,088 y 0,214.

Vl.2.8 Ejercicio 8 Varios ensayos triaxiales se han realizado sobre un suelo arenoso. En una de las pruebas características la rotura se ha producido cuando sobre el plano de máximo esfuerzo cortante actuaban las siguientes tensiones: presión normal total de 300 kPa, presión tangencial de 120 kPa y presión intersticial de 105 kPa. Se pide: a)

Parámetros de resistencia intrínsecos efectivos de la arena (c', <}>').

PLANTEAMIENTO: A partir del círculo de M ohr en total definido por su centro y radio obtendremos el círculo de Mohr en efectiva teniendo en cuenta la presión intersticial (restándola) en rotura. Como el suelo es arenoso su cohesión efectiva es nula y su ángulo de fricción efectivo lo determinaremos de la envolvente de rotura efectiva que parte del 0r'gen de coordenadas y es tangente al círculo de Mohr efectivo.

373

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

SOLUCIÓN: a) Parámetros de resistencia intrínsecos efectivos de la arena (c 6 '). El plano de máxima tensión se representa por el punto A, véase la Figura VI.41. Una vez dibujado el correspondiente círculo de Mohr en totales que tiene por centro 300 kPa (o) y radio 120 kPa (x), podemos representar, el círculo de Mohr en efectivas que tendrá por centro: a '- < r- u = 300-105 = 195 k P a , y por radio r = 120 kPa

Como el suelo es una arena su cohesión efectiva será nula (^=0). Por tanto la envolvente de rotura (Mohr-Coulomb) partirá del origen de los ejes cartesianos (O) y será tangente al círculo de rotura en efectivas (en B). Para obtener el ángulo de rozamiento interno, aplicamos teniendo presente la figura anterior la siguiente relación: s e n f = — = — = 0,61538 OC 195

Por lo tanto, '- arcsenO,6\53S = 38°

Los parámetros pedidos son: d - 0 y <j>'=389.

Otro procedimiento: Aplicando la hoja de cálculo, obtenemos la Figura VI.42 que especifica los mismos valores de los parámetros resistentes a cortante.

0 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

374

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Figura VI.42.- Círculo de Mohr y envolvente en efectiva, según la hoja de cálculo.

Vl.2.9

Ejercicio 9

Los resultados de dos ensayos triaxiales CU realizados a un suelo aplicando una presión de cola de 100 kPa son: N2

Presión célula (kPa)

Presión desviadora (kPa)

Presión intersticial en rotura (kPa)

1

300

322

109

2

400

394

161

Tabla VI.7.- Datos de las pruebas del ensayo triaxial (CU).

Se pide, mediante un cálculo analítico: a)

La cohesión efectiva y el ángulo de rozamiento interno efectivo.

Nota: •

El cálculo analítico se refiere al empleo de expresiones matemáticas, deducibles del correspondiente esquema gráfico.

PLANTEAMIENTO: De las relaciones trigonométricas del sen<j>' aplicada a los dos círculos dados obtendremos d y <j>'. SOLUCIÓN: a) La cohesión efectiva y el ángulo de rozamiento interno efectivo. Para plantear el cálculo analítico nos basaremos en la Figura VI.43, en la que se han representado de forma cualitativa los dos círculos de Mohr (en efectivas) y la

375

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

envolvente de rotura. Identificando la cohesión efectiva (c'), el ángulo de fricción efectivo (<j)') y las abscisas de los puntos centrales de los círculos

y C 2).

En la Tabla VI.8 se obtienen los valores efectivos de los esfuerzos triaxiales. N«

o 3 (kPa)

o d (k Pa)

ur (kPa)

Oi= a 3+a<j

a '3= a 3-ur

ct’i = CTi-Ur

1

300

322

109

622

191

513

2

400

394

161

794

239

633

Tabla VI.8 .-Cálculo de las presiones efectivas del ensayo triaxial (CU).

Y en la Tabla VI.9 se representan los valores del radio (/?) y abscisa del centro (C) de los círculos de Mohr en efectivas. N«

2

c

íT,' + cr,?

2

1

161

352

2

197

436

Tabla VI.9.- Cálculo del radio y abscisa del centro de los círculos de Mohr del ensayo triaxial (CU).

De la Figura VI.43 tenemos: sen<(>'=---- ^ ^ ---c'cotg'+C\

Además, de la expresión anterior, c'cotg
Sustituyendo:

376

c'cotgij' = ——--- C\ 1 sentft'

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Se

c'c o tg ji’+ C '2

R¡

c ,

sen ?

'

El valor del ángulo de rozamiento efectivo

R'

sen'

2

será:

C’, + C' 2 = - ^ ~ , -»-----------= sen<¡>' sen' j ■

t

'

““

sen<j>'

=

j

w

2

sen? = ü C ' - T '2 '■'I Resulta,

( 161-197 f R ,- R 2 \ ó =arcsen\ — --- — = aresen-\ -------{ C \ - C 'J 1,352-436, <¡)' = arcsen{0,4286) s 25,38 S 25,4

La cohesión efectiva: c'cotg' = - ^ — -C\ sentp c '- íS ^ 'i— --- C '?\ = tg25^ { — — ---- 352 = 11 kPa \^se«25,4 s r {sen(/>' ') 6 1 — ■

Obtenemos una cohesión efectiva d-11 kPa y un ángulo de rozamiento interno efectivo <j>'=25,42. Comentario: Este mismo resultado se obtiene con la hoja de cálculo. ^3cD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

Vl.2.10 Ejercicio 10 Mediante un reconocimiento

de campo y una serie de ensayos se ha

caracterizado un terreno arcilloso normalmente consolidado que tiene el nivel freático situado a 2 m de profundidad. Para ello se han ensayado unas muestras del suelo situado por encima del nivel freático obteniéndose un peso específico aparente de 19,7 kN/m3, con un contenido de humedad del 15%, y un peso específico relativo de las partículas de 2,68. para el terreno situado por debajo del nivel freático se han realizado varios ensayos triaxiales CU y UU , mostrándose en la Tabla VI.10 algunos de los resultados obtenidos. 377

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Tensión de célula (kPa)

Tensión desviadora (kPa)

u (kPa)

CU

350

250

100

UU

300

200

-

Tabla VI.10.- Datos de rotura del ensayo triaxial CUyUU.

Determinar: a)

El peso específico saturado y la humedad de saturación por debajo del nivel freático.

b) Los parámetros de resistencia al corte a corto y largo plazo. Nota: •

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

PLANTEAMIENTO: Del peso específico aparente definiremos el índice de poros. Si este se mantiene constante en la zona saturada podremos determinar el peso específico saturado y la humedad. j> u=0. Y del ensayo triaxial CU, al ser la Del ensayo triaxial UU definiremos cu y < arcilla normalmente consolidada ^=0 kPa, y <J>' lo calcularemos a partir de la envolvente de rotura. Esta es tangente al círculo efectivo dado. SOLUCIÓN: a) £I peso específico saturado y la humedad de saturación por debaio del nivel freático. La Figura VI.44 muestra un esquema del terreno y de los puntos (A y B) de donde se han tomado las muestras. i: y=19,7 kN/mJ, 6,=2,68, w=15%

r A“ .....................................i i Ensayos UU y CU - B

Figura VI.44.- Esquema del terreno y puntos muestreados.

Como Ww = wWs, el peso específico aparente del suelo es para V,=l, según la Figura Vl.45(/zq):

378

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

W '+ K

= Ws + w l V '

1+ w

1 + vv

i+ e

=7+ T

r~ — ~ K+K

"

K+K

"

v¥ V,=l

Figura VI.45.- Fases del suelo parcialmente saturado (Izq) y saturado (Oer).

Sustituyendo, Gs=2,68, w=0,15, yw=10 kN/m3y y=19,7 kN/m3, obtenemos el valor dee: 19,7 = — 0,15 2,68-10 1+ e 1+e = 1,5645

= 0,5645

El peso específico saturado -admitiendo que se mantiene el índice de poros constante- será según la Figura VI.45 (Der): w .+ K V+K

sal

r.+ e r* l +e

1+ 0,5645

\+ e

La humedad admitiendo que se mantiene el índice de poros e constante, vale: w

= K = J Z ^ =^ W,

GJ w

Gs

= 025645

21 = 21o/o

2,68

También, si el suelo está saturado 5^=1, e: e e = wG, -> w - —

G,

Resulta que el peso específico saturado es 20,74 kN/m3, y el contenido de

humedad es del 21%. b) Los parámetros de resistencia al corte a corto y largo plazo. A corto plazo en tensiones totales, es decir, sin drenaje, usamos los valores aportados por el ensayo sin drenaje (UU). Véase la Figura VI.46.

379

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

o

Figura VI.46.- Círculo de Mohr en tensión total.

Tenemos que en la ardlla saturada normalmente consolidada, < J> U=0 y cu se calcula de la expresión siguiente. Cu = * = i ^ 3 =^ = M = i00kPa 2 2 2 Se obtiene a corto plazo que c„=100 kPa y < (> u=0. A largo plazo en tensiones efectivas, utilizaremos los valores aportados por el ensayo consolidado sin drenaje (CU). Véase la Figura VI.47. Los valores efectivos que generan el fallo por cortante del suelo, y por tanto, definen la envolvente de rotura son: a \ = a 3- u = 350-100 = 250 kPa

Como a, = < t3+ od = 350 +250 = 600 kPa < j\= ai - u = 600-100 = 500 kPa

Figura VI.47.- Círculo de Mohr en tensiones efectivas.

De la figura anterior el radio y centro del círculo en tensiones efectivas se definen por:

380

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Tenemos que en la arcilla saturada normalmente consolidada, la cohesión efectiva

c'sO y el ángulo de fricción efectivo <j>'se calcula con la expresión que sigue. R 1 125 sentfi' = — = — = 0,333 -> f s 19,5°

Resulta a largo plazo: c'=0 y '=19,52. fomentario: Este mismo resultado se obtiene con la hoja de cálculo. 0C D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

Vl.2.11 Ejercicio 11 Varias muestras de una arena seca se ensayaron con el aparato de corte directo. En una de las pruebas representativas se aplicó una tensión normal compresiva de 300 kPa, alcanzándose la resistencia cortante punta para 187,5 kPa. Se pide: a)

La cohesión y ángulo de fricción punta.

b) Si en otra muestra de la misma arena se realizó el mismo tipo de ensayo y se aplicó una tensión normal de 500 kPa. ¿Qué tensión tangencial es esperable que provoque el fallo?

PLANTEAMIENTO: Como se trata de una arena seca su cohesión efectiva es nula y su ángulo de fricción se obtendrá de la inclinación de la envolvente de rotura que pasara por el origen de los ejes coordenados ( ct'-t ) y por el punto dado (300,187,5). Como la expresión resistente es r = <j7g^' sustituyendo & y <{>'obtendremos la tensión tangencial de rotura. SOLUCIÓN: a) La cohesión v ángulo de fricción punta. Como es una arena seca su cohesión efectiva es nula c'=0. Conocemos dos puntos de la envolvente de rotura, el dado (<3^=300 kPa,

t =187,5

kPa) y el origen de

coordenadas (cohesión nula). Representamos la envolvente en unos ejes o'-x, y determinamos el ángulo de fricción efectivo <{)', véase la Figura VI.48.

a'

=

300

0.625

f>' - arctgO,625 = 32°

381

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

E t f u n o norm al (kPa)

Figura VI.48.- Envolvente de rotura, según la hoja de cálculo.

Los parámetros de resistencia a cortante son c'=0 y <J>'=322. ^ CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

b)

Para una tensión normal de 500 kPa que tensión tangencial provocará el fallo.

La ecuación que define la envolvente de rotura es: r = cr’rg^' = 500/g32 = 312,4 kPa La tensión cortante para una tensión normal de 500 kPa resulta igual a 312,4 kPa. Comentario: Si entramos en el eje horizontal con (^=500 kPa la ordenada del punto intersección con la envolvente de rotura nos definiría el valor de esfuerzo cortante máximo.

Vl.2.12 Ejercicio 12 Una muestra de arena suelta seca fue sometida a un ensayo triaxial. Se produjo la rotura cuando en una prueba representativa la presión de confinamiento era de 100 kPa, y la tensión desviadora de 253,7 kPa. Se pide: a) La cohesión y ángulo de fricción.

PLANTEAMIENTO: Como la arena está suelta y seca su cohesión efectiva es nula. De la tensiones dadas

y

podremos dibujar un círculo de Mohr. Tangente a este círculo y

pasando por el origen de los ejes coordenados (tí, x) dibujaremos la envolvente

382

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

de rotura y determinaremos su inclinación, que se corresponderá con el ángulo de fricción efectivo <J>\ SOLUCIÓN:

a)

La cohesión y ángulo de fricción.

Como es una arena seca su cohesión efectiva es nula [c?=0 kPa). Conocemos un punto de la envolvente de rotura, el origen de coordenadas (cohesión nula), y también sabemos que la envolvente es tangente al círculo de Mohr en efectiva (a '3=100 kPa, CT'1=a'3+a'd=100+253,7=353,7 kPa). Definimos la envolvente en unos ejes a'-x, y determinamos el ángulo de fricción, véase la Figura VI.49. Si R es el radio del círculo de Mohr y C el valor del centro del círculo, tenemos: o-’ -o-’j sentp' = — = C ’ o -’., +r ^c r' 3

353,7-100 _ 253,7 353,7 + 100

453,7

= 0,5592

'= arcsenO,559 2 = 34° La cohesión efectiva d=0 kPa y el ángulo de fricción efectivo es «(>'=342. T ria x ia l C D

£ -X

C

Figura VI.49.- Círculo de Mohr y i

Q CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

Vl.2.13 Ejercicio 13 Se han realizado varias pruebas triaxiales CD sobre un suelo que han determinado que su cohesión es 56 kPa y el ángulo de fricción es de 282. Se pide: a) Si el suelo en las mismas condiciones estuviese sometido a una tensión de confinamiento de 60 kPa, ¿qué tensión principal máxima soportaría?

383

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

b) Si en otra sección del suelo se ha estimado que la tensión principal menor es de 120 kPa y la mayor de 490 kPa, ¿se producirá la rotura?

PLANTEAMIENTO: Se trata de obtener la tensión principal mayor de forma que con la menor forme un círculo de Mohr que sea tangente a la envolvente definida con los datos conocidos de cohesión y ángulo de fricción. Si la segunda cuestión la resolviésemos de forma gráfica, el círculo de Mohr dado sería de rotura, si fuese tangente a la envolvente de Mohr-Coulomb. SOLUCIÓN:

a)

Si el suelo en las mismas condiciones estuviese sometido a una tensión de confinamiento de 60 kPa. ¿qué tensión principal máxima soportaría?

Según la Figura VI.50, se cumple que: 2

señé' = sen28 = — ¡—

(j',- 6 0

T

Figura VI.50.- Círculo de Mohr y envolvente de rotura.

Despejando, c r',- 60= 127,06 + 0,4695cr'I 0,53050-', ^187,06

384

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

(7

La tensión efectiva principal mayor vale 352,6 kPa. Otro procedimiento: Consiste en dibujar a escala la envolvente sobre unos ejes coordenados (o*, i ) y trazar el círculo de Mohr que partiendo de la tensión principal menor (0 *3=60 kPa) sea tangente a la envolvente. El esfuerzo normal mayor será la tensión máxima soportada. Según la Figura VI.51, el valor medido es de 0*1=356 kPa. La precisión depende de la escala y esmero con el que se trace el dibujo.

lo*1= 3 5 6 kPa

\ \

Figura VI.51.- Definición de o 'i de forma gráfica.

b) Si en otra sección del suelo se ha estimado que la tensión principal menor es de 120 kPa y la mayor de 490 kPa, ¿se producirá la rotura? 500

Figura VI.52.- Círculo de Mohr que no corta la envolvente de rotura {Izq), según la hoja de cálculo. Determinación de la cohesión (Der).

385

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

En la Figura VI.52 (Izq) se muestra que el círculo de tensiones principales dado (o/3=120 kPa, ct'1=490 kPa) no corta la envolvente de rotura, y por tanto, el terreno no se romperá.

Otro procedimiento: Se trata de determinar la cohesión de la envolvente que sea tangente al círculo de Mohr (120, 490), manteniendo el ángulo de fricción dado (282). Según la Figura VI.52 (Der): 490-120 — + 490+120 £28 Despejando c': 1,766c' = 370-286,395 = 83,605

Obtenemos que la cohesión de la nueva envolvente es 47,3 kPa (línea discontinua de la Figura VI.52 [Der)), valor menor que la cohesión soportada por el suelo (56 kPa). Por tanto, el terreno no se rompería.

Vl.2.14 Ejercido 14 Un suelo arenoso es ensayado en el corte directo y en el triaxial. Una de las muestras representativas fallo cuando la presión de confinamiento era de 300 kPa y la tensión axial de 1017,6 kPa. Se pide: a) Que tensión normal es esperable cuando el valor de la tensión tangencial es de 400 kPa. b) Sería factible que un plano de rotura del suelo estuviese sometido a un esfuerzo cortante de 225 kPa y un esfuerzo normal de 300 kPa.

PLANTEAMIENTO: Como el suelo es arenoso su cohesión efectiva c'sO. Representaremos el círculo de Mohr en rotura y la envolvente de fallo que pasa por el origen de los ejes coordenados (& , x) y es tangente al círculo dado. Una vez obtenida la envolvente que relaciona & y x podremos obtener a ' para un x conocido.

386

_ VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Dado un estado tensional (& , x) será de rotura si está en contacto con ia envolvente de fallo. SOLUCIÓN: a) Que tensión normal es esoerable cuando el valor de la tensión tangencial es de 400 kPa. Como es una arena su cohesión efectiva la suponemos nula (^=0). Conocemos un punto de la envolvente de rotura, el origen de coordenadas (cohesión nula), y también sabemos que la envolvente es tangente al círculo de Mohr (o/3=300 kPa, o'i=1017,6 kPa). Definimos la envolvente en unos ejes o/-x, y determinamos el ángulo de fricción, véase la Figura VI.54. Si R' es el radio del círculo de Mohr y C el valor del centro del círculo, tenemos:

señó' = — = C"

1017,6-300

717,6

1017,6 + 300

1317,6

= 0,5446


Figura VI.53.- Círculo de Mohr y envolvente, según la hoja de cálculo.

Podemos definir la envolvente de rotura por la expresión: r = a 't g ll. Sustituyendo en la expresión anterior el esfuerzo tangencial (x=400 kPa) y despejando el esfuerzo normal resulta: 400 G

—

tg 33

= 615,9 kPa

/g33

La tensión normal máxima soportada por el terreno es 0^=616 kPa para una tensión cortante de 400 kPa. 387

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Otro procedimiento: A través de la envolvente de rotura de forma gráfica. Su resolución puede verse en la Figura VI.54. El valor obtenido par la tensión normal es de 620 kPa. La precisión dependerá de la resolución que permita el dibujo.

Figura VI.54.- Determinación de & para x=400 kPa.

^3 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente. b) Sería factible que un plano de rotura del suelo estuviese sometido a un esfuerzo cortante de 225 kPa y un esfuerzo normal de 300 kPa. Obtengamos la resistencia a cortante para el valor de la normal de 300 kPa. t

= cr'/g33 = 300/g33 £ 194,8 kPa

Para la tensión normal dada la resistencia a cortante sería de 195 kPa aproximadamente. Este valor es menor que el dado, por tanto, no sería factible el

estado tensional aportado. Otro procedimiento: Representamos los valores dados (300, 225) sobre la envolvente de rotura y obtenemos el punto A (Figura VI.55) que se sitúa por encima de la envolvente, en el área de estados tensionales imposibles, es decir, previamente se habría producido la rotura del suelo.

Figura VI.55.- El estado tensional de A es imposible.

388

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Vl.2.15 Ejercicio 15 Tres pruebas triaxiales sin drenaje (UU) sobre un suelo arcilloso saturado y normalmente consolidado han arrojado los siguientes valores: N2 prueba

a 3 (kPa)

a d (kPa)

1

50

201

2

100

199

3

300

200

Tabla V l.ll.- Valores del ensayo triaxial UU.

Se pide: a) Valores de la cohesión y ángulo de fricción. b) Si sobre este suelo se realiza un ensayo de compresión simple, ¿qué tensión axial tendríamos que aplicar para provocar su rotura?

PLANTEAMIENTO: Representaremos los tres círculos de Mohr en unos ejes a-x y trazaremos la línea envolvente tangente a los círculos. La intersección de esta recta con el eje x t> u. definirá cu y el ángulo de inclinación determinara < En el ensayo de compresión simple a 3=0 y para que sea de rotura ha de ser tangente a la envolvente de fallo obteniéndose así ai.

SOLUCIÓN: a) Valores de la cohesión y ángulo de fricción. Representamos las tres círculos de Mohr usando las tensiones principales menor y mayor (50, 251), (100, 299) y (300, 500) en unos ejes cartesianos a-x. Trazamos la envolvente de rotura tangente aproximadamente a los tres círculos y obtenemos la Figura VI.56, a partir de ella podemos deducir que cu^100 kPa y < j> u^02. También, podemos aplicar la expresión: cu = -y- = - y = 100kPa.

389

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

b) Si sobre este suelo se realiza un ensayo de compresión simple, ¿qué tensión axial tendríamos que aplicar para provocar su rotura? En el ensayo de compresión simple la tensión de confinamiento es n u la (cj3=0 kPa), resultando una tensión principal mayor <7i = 2 c u= 2 0 0 kPa.

Otro procedimiento: Si representamos un círculo de Mohr sobre la Figura VI.56, cuya tensión principal menor sea nula (confinamiento lateral nulo) y sea tangente a la envolvente de rotura, nos aporta, según la Figura VI.57, un valor de ai=200 kPa.

Comentario: En la realidad, los resultados de cu aportados para arcillas saturadas y normalmente consolidadas por el ensayo triaxial UU y el ensayo de compresión simple difieren ligeramente, siendo el valor alcanzado por el ensayo de compresión, en general, ligeramente inferior. T r ia x ia l U U

Figura VI.57.- Ensayo de compresión simple (trazo discontinuo) sobre la envolvente de rotura UU, según la hoja de cálculo.

^3

390

c

D : C o n su lte la hoja de cálculo c o rre s p o n d ie n te .

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Vl.2.16 Ejercicio 16 Los

re sultad o s

de

c u a tro

p ru e b a s

de

c o rte

d ire cto

CD

so bre

una

arcilla

p reco n so lida da se re c o g e n e n la ta bla ad ju n ta : N2 prueba

a (k P a )

x(kPa)

1

25

25,1

2

50

27,0

3

100

42,6

4

200

85,2

Tabla VI.12.- Valores de los ensayos de corte directo CD.

Se pide: a)

V a lo re s d e la co h esió n y ángulo de fricción.

b)

V a lo r de la te n s ió n de preconsolidación efectiva.

PLANTEAMIENTO: R e p re se n ta re m o s las parejas de valores (cr'-x ) de las cuatro pruebas y tra za re m o s la e n v o lv e n te d e ro tu ra . En este caso definida p o r dos tra m o s rectos a p a rtir de los cuales o b te n d re m o s d y 4>'. La abscisa ( a 1) intersección de los dos tra m o s define de fo rm a a p ro x im a d a la te nsión de preconsolidación

( a 'p c ) .

SOLUCIÓN: a)

V a lo re s de la co h e sió n v á n gulo de fricción.

R ep resen tam o s las parejas d e da to s d a do s en unos ejes cr'-x. O b se rva m o s que existen do s p e n d ie n te s o tra m o s rectilíneos, lo cual es típico en las arcillas preco n so lida das q u e suele n p re se n ta r un cierto va lo r de cohesión efectiva (véase la Figura V I.5 8 ). La expresión q u e d e fin e el p rim e r tra m o es,

t = c'+cr'tg(f>' Para la p rim e ra y s e g u n d a pareja que definen el p rim e r tra m o , según la expresión anterior:

25,1 = c'+ lStgtft' 21 = c'+5Otg0'

Sustrayendo ambas expresiones, segunda menos primera:

391

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

1,9 = 2 5 lg f - > (g (í' = —

f =a r c lg ^ = 4,35 = 4,4» Sustituyendo <{>':

25,1 = c ’+25fg4,4 ->c’ = 2 5 ,l- 1,9 = 23,2 kPa Resulta, que la recta de rotura que define el p rim e r tra m o se rige p o r la expresión:

= c'+a'tg(f>' = 23,2 +<x'/g4,4

t

La expresión que define el segundo tram o tiene un va lo r de c ^ O , p o r ta n to ,

t = c'+<j'tg<¡)' = cr'tg' Tenem os, para la tercera y cuarta pareja, que define el segundo tra m o .

tgfi =-L = ^ -> f = arctgO,426 = 23,07 s 23,1° < 7' 100

= i-a ' = R52007 _> 0' = arc/g0,426 = 23,07 5 23,1° 5 t

tg'

Resulta, que la recta de fallo del segundo tram o se rige p o r la expresión:

r = o-'/g23,l Gráficamente se muestran los dos tram os en la Figura V I.58.

Figura VI.58.- Envolvente de rotura del corte directo CD para la arcilla preconsolidada.

Obtenemos, según el primer tram o tram o

b)

^=23,2 kPa y <j>'=4,4« y según el segundo

^=0 kPa y (J)'=23,12.

V aior d e la tensión de preconsolidación efectiva.

El punto de intersección de los dos tram os nos define aproxim adam ente la presión de preconsolidación a la que estuvo som etida la arcilla. Analíticam ente:

=

=

r 23,2 +cx'íg4,4 cr'rg23,l

392

-» <x'(/g23,l-/g4,4) = 23,2

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos


Otro procedimiento: Se han representado en la Figura VI.59 los cuatro puntos de tensiones y los dos tramos de las envolventes. La abscisa de la intersección (de los dos tramos) define la tensión de preconsolídación efectiva cuyo valor es de 66 kPa.

Figura V I.59.- Tensión de preconsolídación efectiva en el ensayo de corte directo CD.

Vl.2.17 Ejercicio 17 Sobre una arcilla normalmente consolidada y saturada se han realizado varias pruebas triaxiales con drenaje (CD) en un laboratorio homologado. Una de las muestras representativas alcanzo el fallo cuando la tensión de célula era de 300 kPa, y la tensión desviadora 531 kPa. Se pide: a)

Valores de la cohesión efectivo y ángulo de fricción efectivo.

b) Si en otra prueba realizada en el laboratorio de campo la muestra se rompió cuando se aplicó una presión de célula de 200 kPa y una tensión axial de 651 kPa. ¿Qué comentario se puede realizar al respecto?

PLANTEAMIENTO: Dibujaremos el círculo de Mohr dado, y trazaremos la envolvente de fallo desde el origen y tangente al círculo definiendo así el valor de <|>', pues ^=0 al tratarse de una arcilla saturada normalmente consolidada. Con los datos de campo y de forma similar obtendremos (j)' que debería ser similar igual a la <}>'obtenida en el laboratorio homologado.

393

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

SOLUCIÓN:

a) Valores de la cohesión v ángulo de fricción efectivos. La tensión principal mayor vale
Figura VI.60.- Esquema de la envolvente y circulo de M ohr del ensayo CD.

°

R'

\ ~ G

3

? iT ^ 3

831-300

531

831 + 300

1131

= 0,4695

2

(f)' = arcsenO,4695 = 28° La cohesión efectiva c'sO y el ángulo de fricción efectiva <J>'=282. En la Figura VI.61, se muestra el resultado obtenido con la hoja de cálculo. T r ia x ia l CO

IODO

-loo

-«00

T. norm al (W*a)

Figura VI.61.- Circulo de Mohr y envolvente del ensayo CD, según la hoja de cálculo.

394

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

0 C D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente. b) Si en otra prueba realizada en el laboratorio de campo la muestra se rompió cuando se aplicó una presión de célula de 200 kPa y una tensión axial de 651 kPa. ¿Qué comentario se puede realizar al respecto? La cohesión se mantiene nula, calculemos el ángulo de fricción efectivo. —

a

f

_!

\ ~ G

3

* R' 2 651-200 451

2 Comentario: Tenemos que el valor obtenido del ángulo de fricción es 32-28=4? mayor que el obtenido en el laboratorio homologado. Posiblemente haya algún error en el ensayo realizado en el laboratorio de campo. Sería preferible disponer de tres o más ensayos para contrastar los resultados realizados en campo.

Vl.2.18 Ejercicio 18 Una prueba representativa del ensayo triaxial CU sobre una arcilla normalmente consolidada ha dado los siguientes valores: una tensión de confinamiento de 50 kPa, latensión axial de 105 kPa y la presión intersticial en la rotura de 23kPa. Se pide: a)

Valores de la

cohesión y ángulo de fricción totales.

b) Valores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos.

PLANTEAMIENTO: Admitiremos que las cohesiones total y efectiva son aproximadamente nulas al tratarse de una arcilla normalmente consolidada. Representaremos los círculos de rotura en totales y efectivas, y trazaremos las envolventes desde el origen y tangente a los respectivos círculos, obteniéndose respectivamente los valores de

SOLUCIÓN: a) Valores de la cohesión v ángulo de fricción totales. Como tenemos una arcilla normalmente consolidada consideramos que su cohesión es nula (c=0). Según el esquema de la Figura VI.62, si R es el radio y C ^presenta el centro del círculo de Mohr que es tangente a la envolvente de rotura, tenemos que: 395

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Figura VI.62.- Esquema de la envolvente y círculo de M ohr en to tales del ensayo C U .

R

j

105-50

55 ^ ao<

C

0-. + Q-3

105 + 50

155

0 = aresen— = aresen— -— = aresen ------- = aresen ----= zU,ív

2 La cohesión c=0 y el ángulo de fricción < {>=20 ,82. En la Figura VI.63, se muestra el resultado obtenido con la hoja de cálculo.

I Figura VI.63.- Círculo de M ohr y envolvente total del ensayo C U , según la hoja de cálculo.

b)

Valores de la cohesión y ánRulo de fricción efectivos.

Los valores efectivos de las tensiones principales son: cr'j = c73- u = 50 - 23 = 27 kPa a \ =<7, - m= 105-23 = 82 kPa

De forma similar al apartado anterior, admitimos que la cohesión efectiva es nula (^=0), véase la Figura VI.64. El ángulo de fricción efectiva <(>'es:

396

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

' = aresen — = aresen — _ ^ , „ r = aresen— ----------- = aresen 2 30,3° V/ 1 3 82 + 27 109

Figura VI.64.- Esquema de la envolvente y círculo de Mohr en efectivas del ensayo CU.

La cohesión efectiva '=30,32. En la Figura VI.65, se muestra el resultado obtenido con la hoja de cálculo.

Figura VI.65.- Círculo de Mohr y envolvente efectiva del ensayo CU, según la hoja de cálculo.

G3cD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

Vl.2.19 Ejercicio 19 Sobre un suelo se han realizado tres pruebas de corte directo consolidado con drenaje (CD) sobre muestras remoldeadas al 95 % del ensayo Próctor modificado (PM), con una velocidad de rotura de 0,06 mm/min. Los valores aportados para tres tensiones normales aplicadas sobre el área inicial se recogen en la Tabla VI.13. Se pide: a)

Gráfica de desplazamiento horizontal-tensión tangencial.

397

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

b) Valores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos punta (sin corrección del área respecto al esfuerzo normal). c)

Valores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos punta (con corrección del área respecto al esfuerzo normal). Tipo de dilatancia que muestra el suelo.

398

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Prueba 1 (P r l), <^=100 kPa

Prueba 2 (Pr2), <^=200 kPa

Prueba 3 (Pr3), ^=300 kPa

AlvXflO'2

A lhx(102

T

AlvX(10'2

A l^ d O 1

T

AlyXÍlO'2

mm)

mm)

(kPa)

mm)

mm)

(kPa)

T

mm)

AW 102 mm)

(kPa)

-73 -73 -73 -73 -73 -73 -73 -73 -73 -73 -73

520 540 560 580 600 620 640 660 681 700 720

235 237 239 241 243 245 246 247 248 248 249

Tabla VI.13.- Valores de los ensayos de corte directo CD.

Notas: •

El diámetro interior de la célula de corte es de 6,35 cm y su altura de 2,10 cm.

•

Para obtener el área corregida, utilícense las siguientes expresiones: Ac = 2 R 2a - A/hR sen a ; siendo a = arcos(— ) , A lh es el desplazamiento 2R

horizontal en rotura y R el radio de la célula de corte.

PLANTEAMIENTO: La gráfica del primer apartado la obtendremos de forma directa uniendo las parejas de valores Alh-x. Para el segundo apartado tomaremos el valor de x de cada ensayo y representaremos las parejas (o', xmax) y por ellas trazaremos la recta envolvente definiendo d y <j>'. De forma similar se realiza el tercer apartado una vez corregidos los valores de ct/. Para el último apartado dibujaremos las parejas de valores Alh-Alv, si los Alv son negativos significa que la dilatancia es negativa.

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

SOLUCIÓN; a) Gráfica de desplazamiento horizontal-tensión tangencial. Para obtener el gráfico de la Figura VI.66 representamos sobre el eje de abscisa las deformaciones horizontales y sobre el eje de ordenada las correspondientes tensiones tangenciales.

Figura VI.66 .- Desplazamiento horizontal-Tensión tangencial, (Alh-x).

En la Tabla VI.14 se recogen las tensiones tangenciales

puntas y sus

deformaciones horizontales. A lh (x lO 2 m m ) T (k P a ) P rl

460,0

87,0

Pr2

2 0 0 ,0

186,0

Pr3

720,0

249,0

Tabla VI.14.- Valores Alh-x.

b) Valores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos punta (sin corrección del área respecto al esfuerzo normal). Los valores resistentes a cortante máximo para cada esfuerzo normal se reúnen en la Tabla VI.15. c f (kPa) r (k P a ) P rl Pr2

400

1 0 0 ,0

87,0

2 0 0 ,0

186,0

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

& (kPa) x(kPa) Pr3

300,0

249,0

Tabla VI.15.- Parejas de valores o'-x, sin corrección del área respecto a o'.

Representamos las tres parejas de valores anteriores sobre unos ejes cartesianos o'-t, y por los tres puntos obtenidos trazamos la envolvente de rotura, obteniéndose la Figura VI.67. La intersección de la envolvente con el eje vertical nos define la cohesión, y el ángulo de inclinación de la recta envolvente nos define el ángulo de fricción.

La cohesión efectiva c'=12,0 kPa y el ángulo de fricción efectiva 4>=39,09. c) Valores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos (con corrección del área respecto al esfuerzo normal). El área inicial A sobre el que actúa la tensión normal es: A =n — ~ n 4

—-s 3166,9 mm2 4

Para corregir el área en el instante en que se produce la resistencia tangencial punta, tomamos su deformación en ese momento (véase la Tabla VI. 14) y aplicamos las expresiones dadas. Para el primer ensayo -Prl- el área corregida Ac en mm2es: a = arcos(— ) = a rc o s (^ ~ ) = 1,4983 rad 2/? 63,5 Ac = 2R 2a - AlhRsena 401

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos —

--------------------------------------

Ac =2-31,752-1,4983-4,6-31,75-.se/il,4983 = 2875,09 mm2

Tasa entre el área inicial y la corregida:

Ac

2875,08

En la Tabla VI.16 se recogen los valores de los cálculos aplicados a las tres pruebas. P rl

Pr2

Pr3

a (rad)

1,498 3

1,539 3

1,457 2

Ac (mm)

2875,08

3039,94

2710,70

A (mm)

3166,9

3166,9

3166,9

A/Ac

1,1015

1,0417

1,168 3

Tabla VI.16.- Área corregida y tasa respecto al área inicial.

El valor de la tensión normal que actúa en el instante de resistencia cortante punta para los tres ensayos es respectivamente: cr' = cT— = 100-1,1015s i 10,2 kPa A a ’ = o-’— = 200 •1,0417 s 208,3 kPa Ac & = a — = 300-1,1683 = 350,5 kPa Ac

Los valores resistentes a cortante máximo para cada esfuerzo normal corregido se recogen en la Tabla VI.17. o(kPa) T(kPa) 1 1 0 ,2

87,0

208,3

186,0

350,5

249,0

Tabla VI.17.- Parejas de valores ct'-t, con corrección del área respecto a d .

402

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Representamos las tres parejas de valores anteriores sobre unos ejes cartesianos a'-t, y trazamos por los tres puntos obtenidos la recta envolvente de rotura, según muestra la figura siguiente. De la envolvente se deducen los valores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos.

Figura VI.68 .- Envolvente de rotura, con corrección, según una hoja de cálculo.

La cohesión efectiva c'=27,4 kPa y el ángulo de fricción efectiva < j> ‘=33,39. Comentario: Observamos que la corrección del área modifica los valores de la cohesión y ángulo de fricción. Aumentado la cohesión y disminuyendo la fricción. Si tanteamos para varios valores de o*: 0 kPa, 50 kPa, 100 kPa, 300 kPa, 500 kPa y 900 kPa. Los valores de x se muestran en la Tabla VI.18. 0 ,0

50,0

1 0 0 ,0

300,0

500,0

900,0

x (k P a ) (con A)

1 2 ,0

52,5

93,0

255,0

417,0

741,1

x (k Pa ) (con Ac)

27,4

60,2

93,1

224,6

356,2

619,2

cr' (k Pa)

Tabla VI.18.- Valores de ct'-t con y sin corrección del área.

Si representamos estos datos definimos la dos envolventes (véase la Figura VI.69). En ellas se aprecia que cuando aumentamos los valores de a ' los valores de x son mayores con el área inicial que con la corregida.

403

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Figura VI.69.- Envolventes con tensiones norm ales corregidas y sin corregir,

d) Tipo de dilatancia que muestra el suelo. Si representamos en el eje de abscisa los desplazamientos horizontales y en el eje de ordenada los desplazamientos verticales, Figura VI.70, observamos que durante el ensayo se produce una disminución de altura vertical, en definitiva una disminución de volumen. Es decir, el suelo muestra una disminución de espesor durante el corte, y por tanto, tiene dilatancia negativa o contractante. Ensayo consolidado-drenado (CD) 0

100

200

300

400

500

600

700

800

*1 -10 Í -20 ^r4 -30 -3U V

t? -V) > á

-

.

,

.

...

____________

'v

-60 —

-------------- . _

-90 Deipl. Horizontal (lff1 mm) Prl

P r2

Pr3

Figura VI.70.- Relaciones A//,-A/Vf según la hoja de cálculo.

0 C D : Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

Vl.2.20 Ejercicio 20 Sobre un suelo se han realizado tres pruebas de ensayo triaxial consolidado sin drenaje (CU), Tabla VI.19. Los valores registrados de las distintas pruebas se recogen en la Tabla VI.20. Se pide: a) Gráfica de deformación axial-tensión desviadora. b) Gráfica de deformación axial-presión intersticial.

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

c)

V alores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos.

d)

P arám etro s A y B de S k e m p to n . Ensayo

P rl

Pr2

Pr3

Diámetro (m m )

38,1

38,1

38,1

Altura (m m )

72,6

62,9

76,3

Presión célula (kPa)

600

700

1000

Tabla VI.19.- Tamaño de las probetas y presión de célula de cada ensayo triaxial CU.

P rl, o 3 (600 kPa)

Pr2, O j (700 kPa)

Pr3, a , (1000 kPa)

o d (kPa) u (kPa) £ « (% ) CTd (kPa) u(kPa) £ « (% ) CTd (kPa) u(kPa) e » ( % ) 0

500

0

0

500

0

0

500

0

32

517

1

256

592

1

281

593

1

129

552

2

342

619

2

373

661

2

152

553

3

405

618

3

444

747

3

173

549

4

463

608

4

531

781

4

194

543

5

523

593

5

612

789

5

227

536

6

584

576

6

693

778

6

264

527

7

654

560

7

773

761

7

310

516

8

711

536

8

850

741

8

362

503

9

785

514

9

917

717

9

413

489

10

868

490

10

971

693

10

468

472

11

935

465

11

1021

673

11

518

455

12

1004

440

12

1061

652

12

576

435

13

1072

413

13

1096

632

13

631

418

14

1136

388

14

1122

616

14

688

398

15

1189

363

15

1142

600

15

738

380

16

1231

342

16

1163

585

16

783

363

17

1281

317

17

1179

571

17

405

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Pr2,

P rl, a 3 (600 kPa)

ct3 (700

kPa)

Pr3,

ct3 (1000

kPa)

CTd (kPa)

u (kPa)

6 a x (% )

a d (kPa)

u (kPa)

e * (% )

o d (kPa)

u (kPa)

ea* (% )

816

347

18

1308

301

18

1199

558

18

848

331

19

1329

284

19

1214

547

19

869

318

20

1345

269

20

Tabla VI.20.- Valores del ensayo triaxial CU.

Nota: •

La pre sió n d e cola fu e d e 5 0 0 kPa.

PLANTEAMIENTO: Los dos p rim e ro s a p a rta d o s se o b te n d rá n re p re s e n ta n d o las c o rre s p o n d ie n te s parejas d e va lo re s en u n o s ejes ca rte sian o s, y p o s te rio r m e n te u n ié n d o lo s c o n una c urva . El te rc e r a p a rta d o se resuelve (a n a lític a m e n te ) a p lic a n d o el m é t o d o d e m ín im o s cua d ra d o s, pues los círculos d e M o h r d e ro tu ra n o c o in c id e n e x a c ta m e n te al tratarse de u n caso real. En el c u a rto a p a rta d o 8 = 1 al e sta r la m u e s tra s s a tu ra d a s , y A se c a lc u la ra d e la tasa e n tre u d c o n o d.

SOLUCIÓN: a) G ráfica d e d e fo rm a c ió n a x ia l-te n sió n d e s v ia d o ra . Para o b te n e r el gráfico d e la Figura V I.7 1 re p re s e n ta m o s s o b re el e je d e abscisa los

d e sp la za m ie n to s

axiales

(ve rtic a le s )

y

s o b re

el

e je

de

o rd e n a d a

c o rre s p o n d ie n te s te n sio n e s d e svia d o ra s (v e rtic a le s ). Se o b se rva q u e la te n s ió n d e s via d o ra cre ce d u ra n te la d e f o rm a c ió n axial.

406

las

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Figura V1.71.- Desplazamiento horizontal-Tensión tangencial (Afo-t), según la hoja de cálculo.

Se recogen en la Ta b la V I.21 los valores de tensión desviadora m áxim a y su correspondiente d e fo rm a ció n axial.

£ « (% ) ct„ (kPa) P rl

20

869

Pr2

20

1345

Pr3

19

1214

Tabla VI.21.- Valores e^-Oa en rotura.

Com entario : Se a d m ite q u e la rotura se alcanza para una de fo rm a ció n m áxim a del 20% de la altura inicial de la pro b e ta , si no se ha producido p re via m e n te . b)

Gráfica de d e fo rm a ció n axial-presión intersticial.

Para o b te n e r este gráfico de la Figura V I.72 representam os sobre el eje de abscisa las deform aciones axiales y sobre el eje de ordenada las o p o rtu n a s presiones intersticiales.

407

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

A las presiones intersticiales o b te n id a s e n c a d a e ta p a d e a p lic a c ió n d e l d e s via d o r, les restam o s la pre sió n d e cola. Los v a lo re s n e to s re s u lta n te s s o n ._______________ ---C

M

c m

i u

a

i o

f i

■ —

Pr3

Pr2

P rl

u (kPa)

uc (kP a)

u d (kPa) — _

u(kPa)

uc (kPa)

ud (kPa)

u(k P a )

uc (kPa)

ud (kPa)

500

500

0

500

500

0

500

500

517

500

17

592

500

92

593

500

° 93

552

500

52

619

500

119

661

500

161

553

500

53

618

500

118

747

500

247

549

500

49

608

500

108

781

500

281

543

500

43

593

500

93

789

500

289

—

■

536

500

36

576

500

76

778

500

278

527

500

27

560

500

60

761

500

261

516

500

16

536

500

36

741

500

241

503

500

3

514

500

14

717

500

217

489

500

-11

490

500

-10

693

500

193

472

500

-28

465

500

-35

673

500

173

455

500

-45

440

500

-60

652

500

152

435

500

-65

413

500

-87

632

500

132

418

500

-82

388

500

-112

616

500

116

398

500

-102

363

500

-137

600

500

100

380

500

-120

342

500

-158

585

500

85

363

500

-137

317

500

-183

571

500

71

347

500

-153

301

500

-199

558

500

58

331

500

-169

284

500

-216

547

500

47

318

500

-182

269

500

-231

Tabla VI.22.- Valores de ud para las tres pruebas.

408

<

VI R esisten cia a esfuerzo cortante en suelos

La representación d e los va lo re s d e las pre sio n e s in te rsticiales n e ta s d e b id a s

En la Ta b la

V I.2 3

se

m u e s tra n

las presiones

intersticiales

en

ro tu ra

y

su

deform ación h o rizo n ta l. e»x (% )

u(kPa)

P rl

20

318

Pr2

20

269

Pr3

19

547

Tabla VI.23.- Valores e^-u en rotura,

c) Valores de la cohesión v ángulo de fricción efectivos. Obtengamos la tensión principal máxima de cada ensayo, aplicando: cr, =cr3+crd. Además las tensiones principales efectivas las obtenemos de las expresiones: cr'j = o3- u y cr\ =cr, -u Siendo u la presión intersticial en el momento de la rotura. En la Tabla VI.24 se tabulan los datos necesarios para dibujar los círculos de Mohr, a partir de los cuales se definirá la envolvente de rotura. a 3 (kPa)

a d (kPa)

O í (kPa)

u (k P a )

a ’3= a 3-u (kPa)

o 'is o t-u (kPa)

P rl

600

869

1469

318

282

1151

Pr2

700

1345

2045

269

431

1776

_Pr3

1000

1214

2214

547

453

1667

Tabla VI.24.- Valores o 3, a i, a 'j, a 'i para las tres pruebas.

409

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Para obtener el gráfico de la Figura VI.76 representamos sobre el eje de abscisa las tensiones principales de cada prueba, dibujamos los círculos de Mohr, y trazamos la envolvente más aproximada (en este caso se ha realizado por mínimos cuadrados). Partimos de los datos mostrados en la Tabla VI.25 aplicado al caso de tensiones efectivas, siendo el radio (/?') y la abscisa del centro (C ):

R'

C

P rl

434,5

716,5

Pr2

672,5

1103,5

Pr3

607

1060

Tabla VI.25.- Valores de /?' y C para las tres pruebas.

Si tomamos las dos primeras pruebas, según el apartado VI.1.6: ,R\~ R\, /672,5-434,5. a = arctg (— ---) = arctg( ) =31,6° C \-C \ 5 1103,5-716,5 '= arsen(tga) = arsen(tg3 1,6) = 38°

/?' 434 5 a = (— L - C \ )tg a = -716,5)^31,6) = -6,3 tga #31,6 a ____

-6,3 /v £-8 kPa eos ' eos 38 Aplicándolo a la primera y tercera:

'

a = a r c ,g ( ^

^

a r c ,g {j

^

é

)= 2 6 ' T

Y:
- C \X g a

eos < ¡>

410

=

= (■—

eos 30,1

f - 1 16 .5 )íg 2 6 , 7) =

kPa

74,14

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Vemos que salen valores muy diferentes, por tanto, vamos a definir la recta T = m<j'+n = tgacr'+ a que pasa por los tres puntos definidos en los círculos de

Mohr para la máxima tensión tangencial, véase la Figura VI.74. Las dos ecuaciones planteadas aplicando el método de los mínimos cuadrados son: m £ C ’ + «Ar = £ / ? ' mS c '2+'iE c '= Z ( c '-R ') En la Tabla VI.26, se recopilan los valores necesarios que sustituiremos en las expresiones anteriores. R'=q

C'=P

C2

CR'

P rl

434,5

716,5

513 372,25

311319,25

Pr2

672,5

1103,5

1217 712,25

742 103,75

Pr3

607,0

1060,0

1123 600,00

643 420,00

I

1714,0

2880,0

2854684,50

1696843,00

Tabla VI.26.- Valores para aplicar el método de mínimos cuadrados.

Figura VI.74.- Valores de a y a.

«2880 + «3 = 1714 « 2 854 684,5 + «2880 = 1696843 Resolvemos este sistema de ecuaciones, para ello multiplicamos la primera ecuación por -960 y la sumamos a la segunda ecuación: «89884,5 = 51403 -> m = tga =

= 0,571878

Sustituyendo m en la primera ecuación resulta, n = a = 22,33 Y a=arctg(0,571878)=29,762,véase |a Figura VI.75.

411

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

TriaxialCU

l/UU 1000

y

y

y — ^✓ y PtoEf2V** i. 600 ----- - — .. ...Pto tf>'z cr y & y PtoEfl^ .

800

...

\ \ \

200

y y Ptofctr -Ht Tía 0

500

-----1500 2000

1000 P.P*(kP»)

Figura VI.75.- Obtención de los valores a y a con la hoja de cálculo.

Luego:
cos^'

= - 2 2 ,3 3

s 2 7 ,2 2 k P a

eos 34,88

Estos mismos valores se obtienen con la hoja de cálculo según se muestra en la Figura VI.76. T r ia x ia l C U

y 1UOU

y 34,88

y y

*5“ n «* o ** 3 8

%* v \ —

coo 3VU 27 22 y / J y ¡ í v \ \ $00 \ \\

o

•600

\

.

.

" \ \ \

‘ J 100
1

i i

150(1' / / /

20 00

y y

-1UOU T . n o rm a l (k P a )

Figura VI.76.- Círculos de Mohr y envolvente de rotura en efectivas, según la hoja de cálculo.

La cohesión efectiva d -2 1 ,2 kPa y el ángulo de fricción efectiva <J> '=34 ,92.

Comentario: Los datos del triaxial están tomados de un ensayo de laboratorio. Los valores de los parámetros calculados (cf, ') coinciden con los deducidos por el

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

laboratorio.

Se

c o m p ru e b a

que

la

realidad

es

m ás

co m p le ja

que

las

simplificaciones q u e se e s q u e m a tiza n en el aparta do V I.1.5 para explicar el ensayo triaxial.

d) Parám etros A y B de S k e m p to n . Como las m uestras se sa tu ra ro n co n una presión de cola de 500 kPa el p a rá m e tro 8=1 para las tre s pruebas. Para o b te n e r el v a lo r d e A aplicarem os a cada prueba y a cada escalón de carga desviadora la e x p re sió n :

Los valores de u ¿ los to m a m o s de la Ta b la VI.22 y los valores de A los ta b u la m o s en la Tabla V I.2 7 . Pr3

Pr2

P rl

CTd (kPa) ud(kPa)

B j% )

o d (kPa)

Ud(kPa)

A

0

0

0

-

0

0

1

32

17

0,53

256

92

2

129

52

0,40

342

3

152

53

0,35

4

173

49

5

194

6

A

a d (kPa) Ud(kPa)

A

0

0

0,36

281

93

0,33

119

0,35

373

161

0,43

405

118

0,29

444

247

0,56

0,28

463

108

0,23

531

281

0.53

43

0,22

523

93

0,18

612

289

0,47

227

36

0,16

584

76

0,13

693

278

0,40

7

264

27

0,10

654

60

0,09

773

261

0,34

8

16

0,05

711

36

0,05

310

850

241

0,28

9

3

0,01

785

14

0,02

362

917

217

0,24

-0,03

868

-10

971

413

-11

-0,01

10

193

0,20

-0,06

935

-35

1021

468

-28

-0,04

U

173

0,17

12

-45

-0,09

1004

-60

-0,06

1061

518

152

0,14

13

-65

-0,11

1072

-87

-0,08

1096

576

132

0,12

-

-

413

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

U % ) od(kPa) ud(kPa)

Pr3

Pr2

Prl

1 A

a d(kPa) ud(kPa)

A

od(kPa) ud(kPa)

A

14

631

-82

-0,13

1136

-112

-0,10

1122

116

0,10

15

688

-102

-0,15

1189

-137

-0,12

1142

100

0,09 i

16

738

-120

-0,16

1231

-158

-0,13

1163

85

0,07

17

783

-137

-0,17

1281

-183

-0,14

1179

71

0,06

18

816

-153

-0,19

1308

-199

-0,15

1199

58

0,05

i j

11 19

848

-169

-0,20

1329

-216

-0,16

20

869

-182

-0,21

1345

-231

-0,17

1214

47

0,04 " ---- 1

Tabla VI.27.- Valores de A respecto al desviador para las tres pruebas.

En el instante de la ro tu ra los va lo re s de A son re s p e c tiv a m e n te : -0 ,2 1 , -0 ,1 7 y 0 ,0 4 . En la Figura V I.7 7 , se delin ea c o m o varía en v a lo r de A d u ra n te la a p lica ció n de la te n sió n d e svia do ra . Triaxial CU 0,600 0,400 0,200

0,000 0,200

-

-0,400

Figura VI.77.- Valores

según la hoja de cálculo.

En re s u m e n B = 1, y en el m o m e n to de la ro tu ra re s p e c tiva m e n te para cada una de las tre s p ru e b a s.

CD: C o n su lte la hoja de cálculo c o rre s p o n d ie n te .

Vl.2.21 Ejercicio 21 Para la p rim e ra p ru e b a del ejercicio V l.2 .2 0 . Se p id e :

414

A

v a le -0 ,2 1 , -0 ,1 7 y 0 ,0 4

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

a)

Trayectoria de las tensiones totales y efectivas de cada una de las etapas de carga.

Nota: •

Utilice el sistema p - a ' + 2

, q = —— — . 2

PLANTEAMIENTO: Obtendremos los valores p y

q

y

p'

y

q'

de cada etapa del ensayo, los

representaremos y trazaremos unas curvas por los puntos que definen las trayectorias requeridas. S O L U C IÓ N :

a) Trayectoria de las tensiones totales v efectivas de cada una de las etapas de carga. Calculemos los valores de p,

q, p ' y q' para cada una de las etapas de carga. Tabla

VI.28. Para ello necesitamos las tensiones o3, a i, a '3=a3-u, a'i=ai-u, siendo:

o ,+cr,

cr.-
, cr'+cr'

,

o\~e\

cid (kPa)

u (k P a )

a 3 (kPa)

a i (kPa)

a '3 (kPa)

a 'i (kPa)

P

q

P*

q*

0

500

600

600

100

100

600

0

100

0

32

517

600

632

83

115

616

16

99

16

129

552

600

729

48

177

664,5

64,5

112,5

64,5

152

553

600

752

47

199

676

76

123

76

173

549

600

773

51

224

686,5

86,5

137,5

86,5

194

543

600

794

57

251

697

97

154

97

227

536

600

827

64

291

713,5

113,5

177,5

113,5

264

527

600

864

73

337

732

132

205

132

310

516

600

910

84

394

755

155

239

155

362

503

600

962

97

459

781

181

278

181

413

489

600

1013

111

524

806,5

206,5

317,5

206,5

_468_

472

600

1068

128

596

834

234

362

234

_518_

455

600

1118

145

663

859

259

404

259

_S76__

435

600

1176

165

741

888

288

453

288

415

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

od(kPa) u(kPa) o3(kPa) cr! (kPa) a ’3(kPa) a \ (kPa)

q

P

P*

q'

315,5 497,5 315,5

631

418

600

1231

182

813

915,5

688

398

600

1288

202

890

944

344

546

344

738

380

600

1338

220

958

969

369

589

369

783

363

600

1383

237

1020

991,5

816

347

600

1416

253

1069

1008

408

661

408

848

331

600

1448

269

1117

1024

424

693

424

869

318

600

1469

282

1151

391,5 628,5 391,5

1034,5 434,5 716,5 434,5

Tabla VI.28.- Obtención de los valores de p, q, p 'y q‘.

Si representamos loas parejas de valores p-q y p’-q' en unos ejes cartesianos obtenemos la Figura VI.78. T ra y e c to d e te n s io n e s 3W ’ 400 >

500 ' <cuu

^

10Ü 0

1W a

y 1T

•

200

400

600

f

■

>

800

1000

1200

p .p ‘ -

a-

T otal —

Efectiva

Figura VI.78.- Trayectoria de esfuerzos totales y efectivos.

Vl.2.22 Ejercicio 22 Sobre un suelo, existente en una pista de vuelos, se han realizado tres pruebas de ensayo triaxial consolidado sin drenaje (CU). Los valores registrados de las distintas pruebas se recogen en la Tabla Vl.29. Se pide: a) Valores de la cohesión y ángulo de fricción totales. b) Valores de la cohesión y ángulo de fricción efectivos. Tensión de célula (kPa)

Tensión desviadora (kPa)

u (kPa)

Prl

650

250,5

621

Pr2

750

354,4

618

Pr3

900

504,5

616

Tabla Vl.29.-Valores de rotura del ensayo triaxial CU.

416

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

Nota: •

La presión de cola aplicada fue de 600 kPa.

PLANTEAMIENTO: Representaremos los círculos de Mohr en totales y efectivas y trazaremos las respectivas envolventes de rotura. Y a partir de ellas calcularemos los parámetros de resistencia a cortante. SOLUCIÓN: a) Valores de la cohesión y ángulo de fricción totales.

^

En la Tabla VI.30 se muestran los valores netos de los círculos de Mohr en totales. Para obtenerlos, a las tensiones principales les restamos la presión de cola (oc=600 kPa). Los valores netos son los que emplearemos para dibujar los círculos de Mohr y la envolvente de rotura. V alo res netos Ensayo

cr3 (k P a )

crd (k Pa)

a i (kPa)

a 3=a3-ac

O i= ai-ce

P rl

650

250,5

900,5

50

300,5

Pr2

750

354,4

1104,4

150

504,4

Pr3

900

504,5

1404,5

300

804,5

Tabla VI.30.- Valores de las tensiones principales totales del ensayo triaxial CU.

En la Figura VI.79 se representan los círculos y la envolvente de rotura en total. La cohesión total c=70,7 kPa y el ángulo de fricción total <J>=19,79.

417

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

b)

va in a s de la cohesión v ángulo de fricción efectivos.

En la Tabla VI.31 se muestran los valores netos de los círculos de M ohr en totales. Para obtenerlos, a las tensiones principales les restamos la presión de cola (a c=600 kPa). Los valores netos son los que emplearemos para dibujar los círculos de Mohr y la envolvente de rotura. Ensayo

o 3 (kPa)

(kPa)

P rl

650

900,5

Pr2

750

Pr3

900

(kPa)

a 3'= a 3-u

cr/sCTi-u

621

29

279,5

1104,4

618

132

486,4

1404,5

616

284

788,5

Oí

u

Tabla VI.31.-Valores de las tensiones principales efectivas del ensayo triaxial CU.

En la Figura VI.81 se representan los círculos y la envolvente de rotura en efectiva. La cohesión efectiva c'=78,6 kPa y el ángulo de fricción efectivo <j>'=19,42.

Figura VI.80.- Círculos y envolventes de rotura en efectiva, según la hoja de cálculo.

0 CD: Consulte la hoja de cálculo correspondiente.

Vl.2.23 Ejercicio 23 En una capa de arcilla saturada se ha realizado el ensayo de la veleta de corte aplicando un momento de torsión de 116 N m. Se pide: a) Parámetros resistentes a cortante a corto plazo de la arcilla. Nota: •

Las dimensiones de las alas de la veleta son 75 mm de diámetro y 150 mm de altura.

418

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

P L A N T E A M IE N T O :

El valor de cu se calculara de la expresión correspondiente al ensayo de la veleta de corte, que es función de sus dimensiones y del momento torsor. SOLUCIÓN: a) Parámetros resistentes a cortante a corto plazo de la arcilla. Tenemos que h=150 mm=0,15 m, d=75 mm=0,075 m y 7=116 N-m=0,116 kN-m, sustituyendo en la expresión contenida en el apartado VI. 1.9:

cu=-

T

n

- = - ----------------

- 7 td 2\h + ^ d I

0,116

\

^CIXT/ 2 kN /m

^/r 0,0752í 0,15 +-^0,075 I

Los parámetros resistentes a cortante son: c„=75 kN/m2y < f> u=0®.

Vl.2.24 Ejercicio 24 Un suelo arenoso se compacta hasta lograr un peso específico seco de 18 kN/m3. Se hadeterminado que tiene un módulo de deformación de 10 MPa y un coeficiente de Poisson igual a 0,3. Se elaboraron varias probetas y con ellas se realizaron las siguientes pruebas en el aparato triaxial: a)

Sin agua, y con una tensión de confinamiento de 200 kPa, se alcanzó la rotura con una tensión desviadora de 451 kPa. Se pide los parámetros resistentes a cortante de la arena, sus deformaciones unitarias longitudinal y transversal, y el cambio de volumen unitario en rotura.

b) Otra muestra se saturó, y se consolidó bajo una presión de célula de 300 kPa y un desviador de 225 kPa. Se introdujo en la probeta una presión de agua hasta que se alcanzó la rotura, sin modificar las tensiones externas. Determinar el valor de la presión de agua. c)

Con otra muestra saturada se efectuó un ensayo sin drenaje con una consolidación previa a 400 kPa. ¿Cuál fue la tensión principal mayor si la arena se comporta elásticamente?

d) A otra

probeta, sin agua, se la sometió a una tensión de

confinamiento de 200 kPa y a una tensión desviadora de 300 kPa. ¿Qué coeficiente de seguridad respecto al esfuerzo cortante tenía la probeta?

419

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

e)

¿Cuál era el índice de huecos, en el momento de la rotura, de la muestra del apartado b)?

Notas: •

El peso específico relativo de las partículas sólidas es 2,7.

•

Peso específico del agua, yw=10 kN/m3.

•

Se admite un comportamiento elástico de la arena hasta la rotura.

PLANTEAMIENTO: El problema se afronta analizando las etapas de carga del ensayo triaxial y trabajando con las envolventes de rotura. SOLUCIÓN: a)

Parámetros resistentes a cortante de la arena, sus deformaciones unitarias longitudinal y transversal, y el cambio de volumen unitario en rotura.

Como el suelo es una arena seca su cohesión efectiva es nula d =0. Obtenemos el círculo de Mohr y la envolvente de resistencia a cortante (Figura VI.81), a partir de los siguientes datos: ct'3 = 200

kPa

o \ = ct'j+

= 200 + 451 = 651 kPa

Figura VI.81.- Círculo de Mohr y envolvente de rotura en efectivas.

El ángulo de rozamiento efectivo se obtiene a partir de la Figura VI.81, aplicando:

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

<j)'~ arcsenO, 53 = 32°

Los parámetros de resistencia a cortante de la arena son d -0 y $'=32®. Las etapas de carga se muestran en la Figura VI.82.

►

m

—

11=0

y

200

— ttt

Etapa 1

m

r

Etapa 2

Figura VI.82.- Etapas de carga.

La deformación unitaria longitudinal (axial), la calculamos con la expresión: ev = v

- v (o \ + c r\ )) = — -— (651 - 0,3(200 + 200)) = 0,0531 1 v 3 3' 10000

E

Resulta que la deformación unitaria longitudinal vale £v=0,0531 (acortamiento). La deformación unitaria transversal, la calculamos de forma similar: _1_ £,=£x = £y = — (a \ - v (a \ + cr\)) E 1 10000

(200-0,3(651 + 200)) = -0,00553

Resulta que las deformaciones unitarias transversales son: e*= ey=-0,005 53 (engrosamiento). El cambio de volumen unitario en rotura vale, — K

= £x + £y+£z = -0,00553-0,00553 +0,0531 = 0,042

Resulta que el cambio de volumen unitario es AV/V0=O,O42. b) Otra muestra se saturó, y se consolidó bajo una presión de célula de 300 kPa y un desviador de 225 kPa. Se introdujo en la probeta una presión de agua hasta__que_se_alcanzó la rotura, sin modificar las tensiones externas. Determinar el valor de la presión de agua. Las tensiones principales totales que actúan sobre la arena saturada son:

cr3 = 300 kPa 421

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

(jj = cr3+ <jd = 200 + 225 = 525 kPa Las tensiones principales efectivas según la etapa 2 (con la que se produce la rotura, véase el esquema de la Figura VI.83) son: ct'3 = cr3 -

u

= 300 —m

ct\ =<j1—u = 525 —u

m r u=0

n

300 n

¿u?

ttt

ttt

Etapa 1

Etapa 2

:

Figura VI.83.- Etapas de carga.

Además, a partir de la Figura VI.84, podemos determinar el valor de u.

c r .- c r . sen32 = — C'

525 —u —(300 —w)

225

525-m + 300-w

825-2 u

= 0,53

2 u=

212 25

= 200,2 s 200 kPa

1,06 La presión intersticial que provoca la rotura es de 200 kPa.

c) Con otra muestra saturada se efectuó un ensayo sin drenaje

con__u n g

consolidación previa a 400 kPa. ¿Cuál fue la tensión principal mavor si l a j reQg se comporta elásticamente? Según Skempton u = ¿?Acr3 + AAcrd .

422

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

rHi

ti t-

u -0

—►

nr 400

ttt

:

„kPa

u

ttt

Etapa 1

Etapa 2

Figura VI.85.- Etapas de carga.

Como la muestra está saturada B=1 y como seadmite que la arena es completamente elásticaA=l/3 (Á=AB=1/3). Alpasar de la etapa 1 ala 2 -Figura VI.85- A ct3=0, resulta: u = fíAcr. + A A a . = 1•0 +—cr, = —

3

J

3

3

Para que se produzca la rotura el círculo de Mohr en efectivas tiene que ser tangente a la envolvente de rotura. cr’3 = cr3 - w = 400 - u = 400

cr\ = cr, - u -

400

+ o d - — = 4 0 0 +- ^ ^ -

nt ' ' __ R _ CT \~
0,8233

2cr - - 400 + — 400 + _______ 3 3 400 + — —+ 400 - ~ 3 3

= 0,53 800+ — 3

= 515 kPa

La tensión principal mayor que provocó la rotura fue de ai=a3+ad=400+515=915 kPa. Es decir, la tensión principal mayor vale 915 kPa. d) A otra probetar sin agua, se la sometió a una tensión de confinamiento de 200 kPa y a una tensión desviadora de 300 kPa. ¿Qué coeficiente de seguridad respecto al esfuerzo cortante tenía la probeta? Las tensiones principales efectivas según la etapa 2 (en la que se produce la rotura, véase el esquema de la Figura VI.86) son: cr' 3 = cr3 =200 kPa

a\

= a, = cr3 + crrf = 200 + 300 = 500 kPa 423

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

H i Ip o

500 IcPa —!► u i '

4— ^

200

^

ttt Etapa 1

u=0 ttt Etapa 2

Figura VI.8 6 .- Etapas de carga.

La envolvente de rotura definido por este círculo de Mohr (Figura VI.87) sería: G

C'

\ ~ c

3

o-'. + cr’

500-200

300

500 + 200

700

= 0,4286

'= arc.st?rt0,4286 = 25,4°

El factor de seguridad frente al cortante los definimos como la tasa entre la resistencia a corte soportada por la arena y la tensión tangencial a la que se encuentra sometida.

FS = T*n - a tg32 = /g32 -1 rApl cr’rg25,4 rg25,4

32

El factor de seguridad vale FS- 1,32. e) ¿Cuál era el índice de huecos, en el momento de la rotura, de la muestra del apartado b)? En el instante de la rotura calculemos el volumen unitario. La deformación unitaria longitudinal (axial), vale:

424

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

«. = - (< r\ - K
= -(o-'3-Ko-,, + cr,3)) E

€, = £ x = £ y

(100 - 0,3(325 +100)) = -0,002 75 El cam bio de v o lu m e n u n ita rio en ro tu ra vale,

AF — = £x+ey + et = -0,002 75 - 0,002 75 + 0,026 5 = 0,021 o Sabemos A V=Va-Vfl p o r ta n to , el v o lu m e n final es Vf= V o-0 ,0 2 1 V ó= 0,979V o. La densidad seca inicial va le : W

y ,0 = - ¿ =

4/0

K

Y

x

= 18 kN/m3

l +eo

La densidad seca final vale:

y

= ^ - = — 51— = - L& - = - i ? — = 18,39 kN/m3 * Vf 0,979F0 0,979 0,979

r „ = - ^ _ = - ^ L = - iZ _ = i8,39 kN/m3 * \+ ef l + ef 1+ e,

f El

2 7 - 1 8 3 , 0,4682 18,39

índice de huecos en la rotura vale 0,4682.

Comentario: El ín d ic e de h u e co s inicial valdría 0,5.

425

VI. Resistencia a esfuerzo cortante en suelos

VI.3 H O JA S DE C Á L C U L O T E M A VI Las hojas de cálculo han sido elaboradas con el programa Excel 2007 de Microsoft, y se han aplicadas parcialmente a la resolución de algunos de los ejercicios anteriores. Se ha adjunta una copia compatible con Excel 97-2003 A continuación se realiza un resumen del contenido de cada uno de los libros incorporados al presente tema: •

En la hoja T6CorteDirecto.xlsx podemos introducir varias pruebas, dibujar esquemas y obtener los parámetros que rigen la envolvente de rotura.

•

En la hoja T6Tr¡axial.xlsx podemos introducir los valores de varios ensayos para determinar algunas gráficas, y los valores de los parámetros resistentes a cortante.

•

En la hoja T6TenBid.xlsx podemos calcular, dado dos estados tensionales bidimensionales ortogonales, las tensiones principales y las tensiones existentes sobre esquemas.

un

plano determinado.

Se

acompaña

de varios

Apéndice A

Clasificación de suelos para terraplenes según el PG3

Apéndice A.- Clasificación de suelos para terraplenes según el PG3

Apéndice A A.

A.1

CLASIFICACIÓN DE SUELOS PARA TERRAPLENES SEGÚN EL PG3

EX TR ACTO

A continuación, se recoge un extracto del artículo 330 Terraplenes, tomado de la Orden FOM 1382/2002, publicada en el BOE de fecha 11 de junio de 2002.

330.3 Materiales A.1.1

330.3.2 Características de los materiales

A los efectos de este artículo, los rellenos tipo terraplén estarán constituidos por materiales que cumplan alguna de las dos condiciones granulométricas siguientes: 0

Cernido, o material que pasa, por el tamiz 20 UNE mayor del 70 por 100 por ciento (# 20 < 70 %), según UNE 103101.

B

Cernido o material que pasa, por el tamiz 0,080 UNE mayor o igual del treinta y cinco por ciento (# 0,080 £ 35 %), según UNE 103101.

A.1.2

330.3.3 Clasificación de los materiales

Desde el punto de vista de sus características intrínsecas, los materiales se clasificarán en los tipos siguientes (cualquier valor porcentual que se indique, salvo que se especifique lo contrario, se refiere a porcentaje en peso):

429

Apéndice A.- Clasificación de suelos para terraplenes según e l P63

A.l.2.1

330.3.3.1 Suelos seleccionados

Se considerarán como tales aquellos que cumplen las siguientes condiciones: Q

Contenido en materia orgánica inferior al cero con dos por ciento (MO < 0,2%), según UNE 103204.

Q

Contenido en sales solubles en agua, incluido el yeso, inferior al cero con dos por ciento (SS < 0,2%), según N LT 114.

D

Tamaño máximo no superior a cien milímetros (DmaxS 100 mm).

Q

Cernido por el tamiz 0,40 UNE menor o igual que el quince por ciento (# 0,40 £ 15%) o que en caso contrario cumpla todas y cada una de las condiciones siguientes: >

Cernido por el tamiz 2 UNE, menor del ochenta por ciento (# 2 < 80%).

>

Cernido por el tamiz 0,40 UNE, menor del setenta y cinco por ciento (# 0,40 < 75%).

>

Cernido por el tamiz 0,080 UNE inferior al veinticinco por ciento (# 0,080 < 25%).

>

Límite líquido menor de treinta (LL < 30), según UNE 103103.

>

índice de plasticidad menor de diez (IP < 10), según UNE 103103 y UNE 103104.

A.l.2.2

330.3.3.2 Suelos adecuados

Se considerarán como tales los que no pudiendo ser clasificados como suelos seleccionados cumplan las condiciones siguientes: D

Contenido en materia orgánica inferior al uno por ciento (M O < 1%), según UNE 103204.

D

Contenido en sales solubles, incluido el yeso, inferior al cero con dos por ciento (SS < 0,2%), según NLT 114.

Q

Tamaño máximo no superior a cien milímetros (Dmax £ 100 mm).

Q

Cernido por el tamiz 2 UNE, menor del ochenta por ciento (# 2 < 80%).

D

Cernido por el tamiz 0,080 UNE inferior al treinta y cinco por ciento (# 0,080 < 35%).

Q

430

Límite líquido inferior a cuarenta (LL < 40), según UNE 103103.

Apéndice A.- Clasificación de suelos para terraplenes según el PG3

•

Si el límite líquido es superior a treinta (LL > 30) el índice de plasticidad será superior a cuatro (IP > 4), según UNE 103103 y UNE 103104.

A.1.2.3 330.3.3.3 Suelos tolerables Se considerarán como tales los que no pudiendo ser clasificados como suelos seleccionados ni adecuados, cumplen las condiciones siguientes: •

Contenido en materia orgánica inferior al dos por ciento (MO < 2%), según UNE 103204.

•

Contenido en yeso inferior al cinco por ciento (yeso < 5%), según NLT115.

•

Contenido en otras sales solubles distintas del yeso inferior al uno por ciento (SS < 1%), según NLT 114.

•

Límite líquido inferior a sesenta y cinco (LL <65), según UNE 103103.

•

Si el límite líquido es superior a cuarenta (LL > 40) el índice de plasticidad será mayor del setenta y tres por ciento del valor que resulta de restar veinte al límite líquido (IP > 0,73(LL-20)).

•

Asiento en ensayo de colapso inferior al uno por ciento (1%), según NLT 254, para muestra remoldeada según el ensayo Próctor normal UNE 103500, y presión de ensayo de dos décimas de megapascal (0,2 MPa).

•

Hinchamiento libre según UNE 103601 inferior al tres por ciento (3%), para muestra remoldeada según el ensayo Próctor normal UNE 103500.

A.l.2.4 330.3.3.4 Suelos marginales Se considerarán como tales los que no pudiendo ser clasificados como suelos seleccionados, ni adecuados, ni tampoco como suelos tolerables, por el incumplimiento de alguna de las condiciones indicadas para éstos, cumplan las siguientes condiciones: • Contenido en materia orgánica inferior al cinco por ciento (MO < 5%), según UNE 103204. • Hinchamiento libre según UNE 103601 inferior al cinco por ciento (5%), para muestra remoldeada según el ensayo Próctor normal UNE 103500. •

Si el límite líquido es superior a noventa (LL > 90) el índice de plasticidad será inferior al setenta y tres por ciento del valor que resulta de restar veinte al límite líquido (IP < 0,73(LL-20)).

431

Apéndice A.- Clasificación de suelos para terraplenes según e l PG3

A.l.2.5

330.3.3.5 Suelos Inadecuados

Se considerarán suelos inadecuados: •

Los que no se puedan incluir en las categorías anteriores.

•

Las turbas y otros suelos que contengan m ateriales perecederos u orgánicos tales como tocones, ramas, etc.

•

Los que puedan resultar insalubres para las actividades que sobre los mismos se desarrollen.

330.4 Empleo A.1.3

330.4.1 Uso por zonas

Teniendo en cuenta las condiciones básicas indicadas en el apartado 330.3 de este artículo, así como las que en su caso se exijan en el Pliego de Prescripciones Técnicas Particulares, se utilizarán, en las diferentes zonas del relleno tipo terraplén, los suelos que en este apartado se indican.

A.l.3.1

330.4.1.1 Coronación

Se utilizarán suelos adecuados o seleccionados siempre que su capacidad de soporte sea la requerida para el tipo de explanada previsto en el Pliego de Prescripciones Técnicas Particulares y su índice CBR, correspondiente a las condiciones de compactación de puesta en obra, sea como mínimo de cinco (CBR * 5), según UNE 103502. Se podrán utilizar otros materiales en forma natural o previo tratamiento, siempre que cumplan las condiciones de capacidad de soporte exigidas, y previo estudio justificativo aprobado por el Director de las Obras. No se usarán en esta zona suelos expansivos o colapsables, según lo indicado en el apartado 330.4.4 de este artículo. Cuando bajo la coronación exista material expansivo o colapsable o con contenido de sulfatos solubles según UNE 103201 mayor del dos por ciento (2%), la coronación habrá de evitar la infiltración de agua hacia el resto del relleno tipo terraplén, bien por el propio tipo de material o bien mediante la utilización de medidas complementarias.

432

Apéndice A.- Clasificación de suelos para terraplenes según el PG3

A.1.3.2

330.4.1.2 Cimiento

En el cimiento se utilizarán suelos tolerables, adecuados ó seleccionados siempre que las condiciones de drenaje o estanqueidad lo permitan, que las características del terreno de apoyo sean adecuadas para su puesta en obra y siempre que el índice CBR, correspondiente a las condiciones de compactación de puesta en obra, sea igual o superior a tres (CBR £ 3), según UNE 103502. A.l.3.3

330.4.1.3 Núcleo

Se utilizarán suelos tolerables, adecuados ó seleccionados, siempre que su índice CBR, correspondiente a las condiciones de compactación de puesta en obra, sea igual o superior a tres (CBR » 3), según UNE 103502. La utilización de suelos marginales o de suelos con índice CBR menor de tres (CBR < 3) puede venir condicionada por problemas de resistencia, deformabilidad y puesta en obra, por lo que su empleo queda desaconsejado y en todo caso habrá de justificarse mediante un estudio especial, aprobado por el Director de las Obras, conforme a lo indicado en el apartado 330.4.4 de este artículo. Asimismo la posible utilización de suelos colapsables, expansivos, con yesos, con otras sales solubles, con materia orgánica o de cualquier otro tipo de material marginal (según la clasificación del apartado 330.3.3), se regirá por lo indicado en el apartado 330.4.4 de este artículo. A.l.3.4

330.4.1.4 Espaldones

Se utilizarán materiales que satisfagan las condiciones que defina el Proyecto en cuanto a impermeabilidad, resistencia, peso estabilizador y protección frente a la erosión. No se usarán en estas zonas suelos expansivos o colapsables, según lo definido en el apartado 330.4.4 de este artículo. Cuando en el núcleo exista material expansivo o colapsable o con contenido en sulfatos solubles según UNE 103201 mayor del dos por ciento (2%), los espaldones evitarán la infiltración de agua hacia el mismo, bien por el propio tipo de material, bien mediante la adopción de medidas complementarias.

433

Apéndice B

Símbolos y unidades

Apéndice B. Símbolos y unidades

Apéndice B B.

B.1

SÍMBOLOS Y UNIDADES

SIMBOLOS

Se recoge es la tabla adjunta una relación de los símbolos, que se utilizan en el texto, y su significado. Para las letras del alfabeto griego se añade su nombre en español. Á rea Parám etro de Skem pton (ensayo triaxial) Sección transversal de paso de agua en la Ley de Darcy B

Parám etro de Skem pton (ensayo triaxial)

c, c‘

Cohesión (to tal, e fe ctiva)

C, C

Abscisa del centro del círculo de M ohr

Q

C oeficiente de cu rvatu ra de las partículas de un suelo índice de com presión en la consolidación de un suelo

CD

Ensayo de co rte consolidado con drenaje

Ch

C oeficiente de consolidación horizontal o radial (c r)

Cr

Cohesión residual

Cr

índice de recom presión o hincham iento en la consolidación de un suelo

cu

Cohesión en el ensayo UU

Cu

C oeficiente de uniform idad de las p artículas de un suelo

CU

Ensayo de co rte consolidado sin drenaje

°v

C oeficiente de consolidación vertical

437

Apéndice B. Símbolos y unidades

d

Día

D

Diámetro de una muestra cilindrica

Der

Derecha, en general aplicable a la figura situada en el lado derecho

D,

Diámetro de tamiz del ensayo granulométrico

Dr

índice de densidad o densidad relativa

Dio

Diámetro eficaz de las partículas en un ensayo granulométrico

e

índice de poros o de huecos

E

Módulo de deformación elástica, módulo de Young o módulo de elasticidad Energía

Em

Módulo edométrico

F

Fuerza

FS

Coeficiente o factor de seguridad

g

Aceleración de la gravedad

Gs

Peso específico relativo de las partículas

h

Carga hidráulica total Altura piezométrica o carga hidráulica

H

Altura Espesor de un estrato

¡

Gradiente hidráulico o piezométrico

le

Gradiente crítico

'o

índice de densidad

II

índice de liquidez o fluidez

IP

índice de plasticidad

Izq

Izquierda, en general aplicable a la figura situada en el lado izquierdo

k

Coeficiente de permeabilidad, conductividad hidráulica o permeabilidad de Darcy

K

Relación entre las tensiones horizontal y vertical en el terreno

Ko

Coeficiente de empuje al reposo

kh,kx

Coeficiente de permeabilidad horizontal

kv, kz

Coeficiente de permeabilidad vertical

1

Litro

L

Litro Longitud

438

i

Apéndice B. Símbolos y unidades

LL

Lím ite líquido

LP

Lím ite plástico

LR

Lím ite de retracción

m

M asa M etro

mv

M ódulo de com presibilidad volum étrica

n

Porosidad

N

Fuerza o carga norm al sobre un plano N ew ton

ne

Porosidad eficaz, efectiva o cinem ática

Ne

Núm ero de caídas o saltos de potencial hidráulico en una red de flujo

N,

Núm ero de canales o tubos de corriente en una red de flujo

P

Carga o fuerza Presión

q

Caudal

qes

Resistencia a la com presión simple en suelos

R, R'

Radio de un círculo en total y efectiva

s

Segundo Asiento

S

Fuerza tangencial sobre un plano

Se

A siento de consolidación prim aria

Sf

A siento m edio al final de la construcción

S|

A sen tam ien to instantáneo o elástico

sr

G rado de saturación

Ss

Asiento de consolidación secundaria

St

A siento total A siento en un tiem po t en un proceso de consolidación

t

Tiem po

T

Transm isividad M o m en to de torsión

Th,T r

Factor de tiem p o horizontal o radial en un proceso de consolidación

Tv

Factor de tiem p o vertical en un proceso de consolidación

439

Apéndice B. Sím bolos y unidades

u

Presión intersticial o presión de agua

U

Grado de consolidación

uh, Ur

Grado de consolidación promedio horizontal o radial

UU Uv

Ensayo de corte no consolidado no drenado Grado de consolidación promedio vertical

u,

Grado de consolidación a una profundidad z

V

Velocidad

V

Volumen

w

Humedad

W

Peso

z

Altura geométrica, profundidad

Z

Altura de posición Ángulo de rozamiento interno total

Eax Y Yap Ya Ys Ysat Yw Y' P

CT, O* CTpc

y efectivo (Fi)

Deformación axial (Épsilon sub ax) Peso específico (Gamma) Peso específico aparente Peso específico aparente seco del suelo Peso específico de las partículas sólidas Peso específico saturado del suelo Peso específico del agua (=10 kN/m3) Peso específico sumergido del suelo

Densidad (Rho)

y

Tensión normal total efectiva (Sigma) Tensión normal de preconsolidación

CTV

Tensión normal vertical

ou o3

Tensión normal principal máxima

T

Tensión cortante (Tau)

y mínima

Apéndice B. Símbolos y unidades

Ú

Coeficiente de viscosidad dinám ica del agua (M i)

V

Coeficiente de Poisson (Ni)

SUCS

Sistem a unificado de clasificación de suelos

TPC

Tasa de preconsolídación Tabla B.I.- Símbolos.

B.2

UNIDADES

A continuación se reúnen las unidades del sistema internacional (SI) que se usan en el texto.

B.2.1

Unidades básicas Magnitud

Unidad básica

Símbolo

Longitud

m etro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Tabla B.2.- Magnitudes básicas.

B.2.2

Unidades derivadas Magnitudes derivadas

Nombre

Símbolo

Superficie

m etro cuadrado

m2

Volum en

m etro cúbico

m3

Velocidad

m etro por segundo

m/s

Aceleración

metro por segundo cuadrado

m/s2

M asa en volum en

kilogramo por m etro cúbico

kg/m3

Tabla B.3.- Magnitudes derivadas sin nombre especial.

Expresión utilizando otras unidades SI

Magnitudes derivadas

Nombre

Símbolo

Fuerza

newton

N

Presión, tensión

pascal

Pa

N/m 2

M om ento de

Newton m etro

N-m

m2-kg s'2

fuerza Tensión

new ton por

m-kg-s'2 m '1 kg-s'2

V. i?

N/m

Expresión en unidades SI básicas

441

Apéndice B. Sím bolos y unidades

Magnitudes

Símbolo

Nombre

derivadas superficial

m etro

ángulo plano

radian

Expresión utilizando otras unidades SI

rad Tabla B.4.- Magnitudes derivadas.

B.2.3

Unidades aceptadas en uso con el S I Nombre

Símbolo

Valor en unidad SI

m inuto

m in

1 m in = 60 s

hora

h

1 h = 60 m in = 3600 s

día

d

1 d = 24 h = 8 6 400 s

grado

s

1 « = (n/180) rad

litro

M

1 1 = 1 dm 3 = 1 0 '3 m 3

tonelada

t

1 1 = 1 0 3 kg

Tabla B.5.- Unidades aceptadas que no pertenecen al SI.

B.2.4

Múltiplos y submúltiplos decimales del SI Factor

Prefijo

Símbolo

Factor

Prefijo

Símbolo

101

deca

da

1 0 '1

deci

d

10J

hecto

h

1 0 ‘2

centi

c

103

kilo

k

1 0 ‘3

mili

m

106

mega

M

10*

m icro

P

109

giga

G

10*

nano

n

Tabla B.6 .- Múltiplos y submúltiplos.

442

Expresión en unidades SI básicas

Apéndice C

Referencias

Apéndice C. Referencias

Apéndice C C.

REFERENCIAS

Las principales referencias consultadas son: • Aysen, A. PROBLEM SOLVING IN SOIL MECHANICS. A. A. Balkema Publishers, 2003. • Barnes, G. E. SOIL MECHANICS. Principies and Practice. Second edition, MacMillan Press Ltd, 2000. • Berry, Peter L. y Reid, D. MECÁNICA DE SUELOS. McGraw-Hill, 1993. • Budhu, M. SOIL MECHANICS & FOUNDATIONS. Second edition, John Wiley & Sons. Inc, 2000. • Craig, R. F. SOIL MECHANICS. Sixth edition, Spon Press, 1997. • Das, B. M. PRINCIPLES OF GEOTECHNICAL ENGINEERING. Fifth edition, Brooks/Cole Thomson Learning, 2002. • González de Vallejo et al. INGENIERÍA GEOLÓGICA. Prentice Hall, 2002. • Izquierdo Silvestre, F. A. y Camón Carmona, M. A. PROBLEMAS DE GEOTECNIA Y CIMIENTOS, Editorial de la UPV, 2002. • Olivella Pastellé, S. et al. MECÁNICA DE SUELOS. PROBLEMAS RESUELTOS. Edicions UPC, 1998. • Olivella Pastellé, S. et al. GEOTECNIA. PROBLEMAS RESUELTOS. MECÁNICA DE SUELOS. Edicions UPC, 2003. • Smith, G. N. y Smith, I. G. N. ELEMENTS OF SOIL MECHANICS. Seventh edition, Blackwell Science, 2000. • Whitlow, R. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SUELOS, CECSA, 1* Edición en español, 1994. 445

índice Apéndices

ÍNDICE APÉNDICES A.

CLASIFICACIÓN DE SUELO S PARA TERRAPLEN ES SEG Ú N EL PG 3 _ _ 429 A.1

EXTRACTO

A .l.l

330.3.2 C aracterísticas de los m a te ria le s ___________________________________ 429

A.1.2

330.3.3 C lasificación d e los m a te ria le s ______________________________________ 429

A .1.2.1

330.3.3.1 Su elo s seleccionados

A.1.2.2

330.3.3.2 Su elo s a d e cu a d o s____________________________________________430

A .l.2 .3

330.3.3.3 Su elo s to le ra b le s______________________________ ______________ 431

C.

_______________________________ 430

A .l.2 .4

330.3.3.4 Suelos m arg in ales

A.1.2.5

330.3.3.5 Suelos inadecuados__________________

A.1.3

B.

_______________________________________________ 42g

_4 3 1 432

330.4.1 U so p or z o n as

432

A .l.3 .1

330.4.1.1 C o ro n a c ió n

432

A .1.3.2

330.4.1.2 C im ie n to _____________________________________________________ 433

A.1.3.3

330.4.1.3 N ú c le o ______________________________________

A .l.3 .4

330.4.1.4 E s p a ld o n e s

433

SÍM BO LO S Y U N ID A D ES________________________________ B .l

SÍMBOLOS

B.2

UNIDADES

B.2.1

U n id ad es b á sic a s __

B.2 .2

U nid ad es derivadas

B.2 .3

U nid ad es acep tadas en uso con el SI.

B.2.4

M ú ltip lo s y subm últiplos decim ales del SI.

R E F E R E N C IA S____________________________

-433

_________

— 437 — 437

441 441 441 442 442

445

447