Concepto De Trabajo Mecánico Y Análisis Dimensional Del Mismo

Dinámica Unidad 3 – Cinética de una partícula Concepto de trabajo mecánico y análisis dimensional del mismo En tu vida cotidiana has utilizado la palabra “trabajo” como una expresión que se refiere a alguna labor o a un esfuerzo realizado en alguna actividad. Pero en la física, el significado de esta palabra describe lo que se logra cuando una fuerza actúa sobre un objeto y éste se mueve una distancia determinada, de manera que el trabajo (W) en la física se define como la fuerza necesaria para producir un desplazamiento sobre un objeto. El trabajo se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

Las unidades de trabajo en el sistema internacional se derivan de las unidades resultantes de la fuerza (F) y la distancia (d), de manera que podemos hacer el siguiente análisis dimensional del trabajo:

Donde las unidades de fuerza (F) son newtons (N), las de distancia (d) son metros (m) y las de trabajo (W) son joules (J). Este nombre se eligió en reconocimiento al físico James Prescott Joule, quien contribuyó en la formulación de la ley de la conservación de la energía y quién, precisamente, promovió el término de energía como un concepto científico. En algunos libros de texto encontrarás que al “joule” se le da el nombre de “julio”, pero en este curso lo llamaremos “joule”, el cual se pronuncia como “yul”. Los joules (J), con frecuencia suelen también expresarse en kilojoules (kJ), de manera que 1kJ equivale a 1000J. Con la equivalencia anterior, es posible utilizar factores de conversión que nos permitan convertir de una cantidad a otra. El trabajo es una cantidad escalar, pues no tiene una dirección asociada, por lo cual es un poco más sencillo trabajar con ésta, a comparación que una cantidad vectorial. Para que se realice un trabajo se deben cumplir las siguientes condiciones: 

Se necesita que una fuerza actúe sobre el objeto de estudio.



La fuerza debe producir un desplazamiento (moverlo una distancia determinada).



El objeto se debe mover en la dirección y sentido de la fuerza.

De manera que si una fuerza es perpendicular al desplazamiento, esta fuerza no realiza ningún trabajo, como se puede ilustrar en la figura a la derecha. En el caso de una mujer que sostiene una bolsa del súper y camina horizontalmente a lo largo del piso con velocidad constante, la mujer ejerce una fuerza sobre la bolsa, pero el desplazamiento de la bolsa es cero y por ende el trabajo es igual a cero (W=0). De nuevo, para que se efectúe un trabajo se necesita una fuerza con un desplazamiento (que actúe en la misma dirección de la fuerza, o bien, que la fuerza tenga al menos una de sus componentes en la misma dirección al desplazamiento).

Ejemplo Un mueble de 30kg es arrastrado una distancia de 15m sobre una superficie horizontal con una fuerza de 220N. Determina: a. El trabajo realizado por la fuerza aplicada. b. El trabajo realizado por la fricción si ésta tiene un valor de 65N. c. El trabajo realizado por la fuerza normal. d. El trabajo realizado por la fuerza gravitacional. e. El trabajo neto realizado.

Solución. Antes de comenzar a solucionar el problema, es conveniente realizar un diagrama de cuerpo libre que nos ayude a visualizar cada una de las fuerzas involucradas y su dirección correspondiente.

a. La fuerza aplicada (Faplicada) es horizontal y paralela al desplazamiento (d), y tienen la misma dirección y sentido. Por lo que, el trabajo de la fuerza aplicada se calcularía como:

b. La fuerza de fricción (Ff), es horizontal y paralela al desplazamiento (d), pero su sentido es contrario, por lo que su trabajo será negativo.

c. La fuerza normal (FN) es perpendicular al desplazamiento (d), de manera que como no tiene ninguna componente en la misma dirección que el desplazamiento, NO produce trabajo alguno.

d. La fuerza gravitacional (Fg) al igual que la fuerza normal, es perpendicular al desplazamiento (d), de manera que como no tiene ninguna componente en la misma dirección que el desplazamiento, NO produce trabajo alguno.

e. Por último, el trabajo neto (Wneto) se obtiene sumando cada uno de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas involucradas.

O bien, también se puede calcular el trabajo neto, mediante el cálculo del producto de la fuerza neta y la distancia recorrida.

Concepto de energía mecánica, cinética y potencial, y la relación entre ellas Resolver problemas relacionados con los conceptos de energía mecánica, cinética y potencial. La energía es la habilidad de un cuerpo u objeto para producir un cambio en sí mismo o en el ambiente, en otras palabras, es la capacidad de efectuar trabajo sobre o por un cuerpo. La energía de un objeto puede tomar muchas formas, pero en este tema estudiaremos dos tipos de energía mecánica: la energía cinética y la energía potencial. La energía cinética (Ec o K) resulta del movimiento de un objeto. La ecuación para determinar la energía cinética de un objeto se deriva de una de las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado (

) donde se despeja para la aceleración “a” y de la segunda Ley de

Newton ( ). Al sustituir ambas en la ecuación de trabajo ( energía cinética de traslación del objeto.

) surge la ecuación de

Las unidades para energía cinética están dadas en joules (J) al igual que las de trabajo. Cuando se hace un trabajo sobre un objeto, esto produce un cambio en la energía cinética, lo cual, da a lugar al principio o teorema de trabajo-energía:

De manera que si el trabajo neto (W) realizado sobre un objeto es positivo, entonces la energía cinética del objeto aumenta. Y por otra parte, cuando el trabajo neto (W) realizado sobre un objeto es negativo, entonces la energía cinética del objeto disminuye. Ahora bien, si el trabajo neto (W) realizado sobre un objeto es cero, entonces la energía cinética del objeto permanece constante. Ejemplo

Una bola de béisbol de 0.14kg es lanzada por un pitcher a una rapidez de 35m/s. Determina: a. La energía cinética de la bola. b. El trabajo realizado sobre la bola para que ésta alcanzara la rapidez dada, si se asume que partió del reposo.

Solución. a. Se calcula la energía cinética de la bola después del lanzamiento.

b. Como se asume que la bola parte del reposo, esto quiere decir que la K i=0J. El trabajo neto será entonces igual a la energía cinética de la bola después del lanzamiento.

Ahora bien, ya analizamos la energía de un objeto de acuerdo a su movimiento, (energía cinética), y su relación con el concepto de trabajo. Ahora veremos que es posible tener energía asociada con fuerzas que dependen de la posición de un objeto en relación con su entorno, a lo que se conoce como energía potencial (Ep o U). Existen diferentes tipos de energía potencial asociados con diferentes fuerzas. La que vamos a ver en este tema se le denomina energía potencial gravitacional (Epg o Ug). Por ejemplo, si se tiene un bloque elevado en el aire, entonces éste tiene energía potencial por su posición con respecto a la Tierra, ya que este tiene la capacidad de realizar trabajo al momento de caer. Si el bloque es liberado caerá al suelo por la fuerza de gravedad. Si se quiere realizar lo contrario, es decir, elevarlo hasta una altura “h”, entonces la persona debe ejercer una fuerza ascendente, por lo menos, igual al peso “Fg=mg” del objeto. De ahí, que la energía potencial gravitacional (E pg o U), debida a la gravedad de la Tierra, resulta de la posición (altura) de un objeto con respecto a un plano de referencia en específico, y se puede expresar de la siguiente manera:

De manera que entre mayor sea la altura (h) del objeto, mayor será la energía potencial (U g) que posee. La energía potencial también se puede expresar en términos de trabajo, es decir, el trabajo realizado por la gravedad (W g), conforme el objeto con masa (m) se mueve, desde el punto inicial hasta el final, será igual a la diferencia en la energía potencial (E pg o Ug) entre la posición inicial y final.

Ejemplo Un avión de combate despega verticalmente y tiene una masa de 6200kg sin cargamento. Si éste se eleva 18m sobre la plataforma de despegue antes de acelerar horizontalmente, determina el trabajo mínimo que realiza suponiendo que lo hace a velocidad constante. Solución. En este caso se puede considerar la plataforma de despegue como el plano de referencia de manera que, su energía potencial gravitacional inicial sería igual a cero (mghi=0)

La suma de estas energías (cinética y potencial) es lo que llamaremos energía total o mecánica (ET) de un sistema.

Lo anterior quiere decir que la energía mecánica se conserva, es decir, si la energía cinética aumenta, entonces la energía potencial disminuye una cantidad equivalente para compensar el cambio. Veamos primero un ejemplo, y posterior a éste, veremos el principio de conservación de la energía mecánica.

Ejemplo

Un globo aerostático tiene una masa de 300kg y se eleva a una altura de 250m sobre la superficie terrestre a una velocidad de 2.5m/s. Determina: a. La energía potencial gravitacional (Ug) que posee el globo. b. La energía cinética que tiene (K). c. La energía mecánica del globo (ET).

Solución. a. Calculamos la energía potencial (Ug) mediante la siguiente ecuación:

b. Calculamos la energía cinética (K) mediante la siguiente ecuación:

c. Para determinar la energía mecánica o total del globo, sumamos las energías:

Principio de la conservación de energía Sabemos que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Por lo anterior, la energía total o mecánica de un sistema deberá ser constante, de manera que se puede expresar de la siguiente forma:

En la expresión anterior, si sustituimos las energías cinética (K) y potencial (U g), tendríamos entonces lo siguiente:

En esta expresión y para efectos del curso, no se consideran las pérdidas de energía (tal como el calor, sonido, etc.).

De manera que cuando se pierde energía potencial, se gana energía cinética y viceversa. Consideremos el caso de una montaña rusa. Supongamos que en una de las cumbres de la montaña el carro se acerca al reposo, de manera que, en ese punto, la energía mecánica total sería la energía potencial gravitacional. Al momento de descender, esa energía potencial, se convierte en cinética y ¿qué pasaría si la siguiente cumbre fuera más alta que la anterior? En ese caso, el carro no podría ascender por ella puesto que requiere de una mayor energía mecánica de la que tenía en un inicio. Ejemplo

Un carro de una montaña rusa tiene una masa igual a 120kg y una velocidad de 2.5m/s en el punto A con una altura de 10m. Determina: a. La energía total del carro en el punto b. La velocidad a la que va el carro en el punto B suponiendo que no hay pérdidas de energía.

Solución. a. La energía mecánica del carro en el punto A es la suma de la energía potencial y cinética.

b. Como se hace el supuesto de que no hay pérdidas de energía, entonces:

La parte izquierda de la ecuación ya se calculó del inciso anterior. Si se toma el punto B como referencia, entonces la altura “h B=0m”. De manera quedaría que:

Despejamos ahora para la velocidad en el punto B (vB) y sustituimos el valor de la masa (m).

Concepto de potencia El término de potencia (P) se utiliza en la física para medir qué tan rápido se realiza un trabajo, de manera que éste se define como la razón de cambio de la energía con respecto al tiempo. La potencia se puede expresar de la siguiente manera:

Las unidades de potencia son entonces joules por segundo (J/s). Un J/s equivale a lo que se conoce como un watt o vatio (W), en honor a James P. Watt quien fue pionero en el desarrollo de motores que trabajan con vapor. También se puede expresar la potencia en unidades de caballo de potencia (conocidas en inglés como horse power, hp), más en este curso nos limitaremos al uso de los watts (W) que en muchas aplicaciones se expresa como kilowatt o kilovatio (kW), de manera que 1kW equivale a 1000W. La potencia también se puede expresar en base a la velocidad. Si integramos la expresión de potencia con trabajo y la definición de trabajo, tendríamos lo siguiente:

y por concepto de rapidez sabemos que puede expresarse como:

Ejemplo

, donde

, por lo cual la potencia también

Un motor eléctrico levanta un elevador 6m en 10s ejerciendo una fuerza hacia arriba de 1.1x104N. Determina la potencia que produce el motor en watts (W) y kilowatts (kW).

Solución. Sabiendo la relación entre potencia y trabajo, sólo basta sustituir los valores para dar con la respuesta correcta.

Glosario Energía: La propiedad de un objeto que le da la capacidad de producir un cambio en sí mismo o en el ambiente. Energía cinética: Energía de un objeto debida al movimiento. Energía mecánica: La suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional en un sistema dado. Energía potencial: Energía que se puede asociar a un cuerpo o sistema conservativo, en virtud de su posición o de su configuración. Energía potencial gravitatoria: Energía asociada a la posición de un cuerpo en el campo gravitatorio y con el grado de separación entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante fuerza gravitacional. Potencia: La tasa o razón a la que se realiza un trabajo, o bien, la razón o tasa a la que se transfiere la energía. Trabajo: El proceso de cambiar la energía de un sistema mediante el uso de la fuerza.