Apuntes. Reglas De La Adición

Reglas de la adición Existen dos reglas de la adición:  

Regla especial de la adición. Regla general de la adición.

Regla especial de la adición. Los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Es decir, cuando un evento ocurre, ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo. Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de la adición establece que la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades: ( ) ( ) ( ) Ejemplo:

Una máquina llena bolsas de plástico con una combinación de verduras. La mayoría de las bolsas contienen el peso correcto, aunque como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y otras verduras, un paquete podría pesar menos o más. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes datos: Peso

Evento

Menos peso Peso satisfactorio Más peso

A B C

Número de paquetes

Probabilidad de que el evento ocurra 100 0.025 3600 0.9 300 0.075 1

¿Cuál es la probabilidad de que el paquete no tenga el peso satisfactorio? ( ) ( ) ( )= 0.025+.075=0.1 ¿Cuál es la probabilidad de que tenga al menos el peso satisfactorio? ( ) P(A)+P(B)= 0.025+0.9=0.925

Regla general de la adición. Cuando los eventos no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de su intersección (probabilidad conjunta). ( ) ( ) ( ) ( ) Probabilidad conjunta: probabilidad que mide la posibilidad de que dos o más eventos sucedan simultáneamente. Ejemplo:

Una agencia de viajes seleccionó una muestra de 200 turistas que visitaron el estado de Florida durante el año. La encuesta reveló que 120 turistas fueron a Disney World y 100 a Busch Gardens. 1

¿Cuál es la probabilidad de que una persona haya ido a Disney o Busch Gardens? P(D)=0.60 P(B)=0.50 La suma nos da un numero mayor a 1. La explicación es que muchos turistas visitaron ambas atracciones turísticas y se les está contando dos veces. Una revisión de las respuestas reveló que 60 de los 200 encuestados visitó en realidad ambas atracciones turísticas. ( ) Respondiendo a la pregunta original: ( ) ( ) ( ) ( )= 0.6+0.5-0.3=0.8 Vemos que las probabilidades marginales de una tabla de probabilidad no es otra cosa que la unión de esos eventos, razón por la cual se calcula con la suma de probabilidades conjuntas.

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