Control_semana_4_matemáticas

Control Semana 4

Edson Illanes Quilabrán Matemáticas Instituto IACC 13 de diciembre de 2019

Adjunte aquí los desarrollos de cada ejercicio según secuencia numérica Pregunta 1. Resolver:

x 1 − + 2 x ≤ x +3/¿ 4 2 4

1.

2 x−1+8 x ≤ 4 x +12 10 x−1 ≤ 4 x+12 6 x ≤ 13 x≤

13 6

Solución:¿−∞ ,

13 ¿ 6

2.

−1 ≤2 x−1 ≤ 4/+1 a cada lado 1−1 ≤ 2 x−1 ≤ 4+ 1 0 ≤ 2 x ≤5 /÷ 2 0≤ x≤

5 2

5 Solución:[0 , ] 2

3.

x 2+ 9 x+18> 0 Descomponemos: 18 3 1

6 3

x 2+ 9 x+18> 0

( x +6 ) ( x+3 )> 0 x +6>0 y x+ 3>0 ó x +6<0 y x+ 3<0 ( x >−6 y x>−3) U ¿ ( x ←6)U ¿

Solución:¿−∞ ,−6 [ U ]−3 ,∞ ¿

4.

|5−9 x|>7 Si x >0 Si x< 0 5−9 x>7 U −( 5−9 x ) >7 5−7>9 x U 9 x−5>7

−2 12 > x U x> 9 9 −2 4 > x U x> 9 3

2 4 Solución:¿−∞ ,− [ U ] , ∞¿ 9 3

Pregunta 2. El número de diagonales en un polígono con lados está dado por: d=

( n−1 ) n −n 2

¿Para qué polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?

( n−1 ) n −n> 35 /*2 2 ( n−1 ) n−2 n>70

( n 2−n ) −2 n>70 n2 −3 n−70> 0 (n−10)(n+7)>0 (n−10>0 ∩n+7)> 0U (n−10< 0 ∩n+7< 0) (n>10 ∩ n>−7)U (n<10 ∩n←7) n>10 U n←7 (Diagonales son números naturales ¿

n>10 , con n ∊ N

Solución: ¿ 10 , ∞ ¿

Pregunta 3. x 2+ 9 ( m−1 ) x +m 2=0 Sib2 −4 ac< 0 ,las soluciones no son reales ¿¿ (3 m−3)2−4 m2< 0 9 m 2−18 m+9−4 m 2 <0 5 m2−18 m+ 9<0 (5 m¿¿ 2−3)(m−3)<0 ¿ (5 m−3> 0∩ m−3<0)U (5 m−3<0 ∩ m−3>0) 3 3 (m> ∩m<3)U (m< ∩m> 3) 5 5 3 Solución:m ∊¿ , 3 ¿ 5

Bibliografía

IACC (2015). Inecuaciones y desigualdades. Matemática. Semana 4.