4.-ajuste De Curvas Con Una Combinación Lineal De Funciones Conocidas

4.- AJUSTE DE CURVAS CON UNA COMBINACIÓN LINEAL DE FUNCIONES CONOCIDAS Al ajustar una función a puntos de datos, podemos utilizar una combinación de cualesquier funciones conocidas, incluidos polinomios. 4.1 Donde f1, f2, son funciones preescritas, c1, c2, ... son coeficientes no determinados y k es el número total de funciones prescritas. Si ajustamos la ecuación 4.1 a cada punto de datos, podremos escribir una función sobre determinada así: 4.2 Con

;

;

Donde L > k. Los coeficientes están determinados por

Ejemplo 4. Determine los coeficientes de la función

Ajustado a los datos de la siguiente tabla:

x

y

0.1

0.61

0.4

0.92

0.5

0.99

0.7

1.52

0.7

1.47

0.9

2.03

Solución El argumento de resolución se implementa en el listado 3. La curva determinada se grafica en la fig. 5 List83 clc; clear; clg data = [ 0,1- 0,61- 0,92-0,99-0,7 -1,52- 0,7- 1,47- 2,03 ] x = data(:,1); y = data (:,2); A(:,1) = ones(x); A(:,2) = x; A(:,3) = sin(x); A(:, 4) = exp(x); c = A\y xx = 0 : 0.01 : 1 ; g = c(1) * ones(xx) c(2) * xx + c(3) * sin(xx) + c(4) * exp(xx); axis(‘square’); plot(x, y, ‘ * ’ , xx, g); xlabel( ‘ x ’ ); ylabel( ’ y ’ )

AJUSTE DE CURVAS MEDIANTE UNA COMBINACION LINEAL DE FUNCIONES CONOCIDAS

Al ajustar una función a puntos dados, se puede utilizar una combinación lineal de cualesquiera funciones conocidas, en vez de emplear polinomios. La curva ajustada a los puntos dados se puede escribir en este caso como

dondef1, f2, son funciones prescritas, a1, a2,... son coeficientes indeterminados y N es el número total de funciones prescritas. La desviación de la curva con respecto de cada punto dado se define como

Donde L es el número total de puntos dados. El total de los cuadrados de las des viaciones es

Al igualar a cero las derivadas parciales de R con respecto a los coeficientes indeterminados, obtenemos

O, de manera equivalente,

Donde se dividió la ecuación entre 2. La ecuación (8.4.5) tiene N ecuaciones con N incógnitas. Así, las ecuaciones se pueden resolver mediante la eliminación de Gauss.