Efectos Din ´ Amicos Debidos Al Tr ´ Afico De Ferrocarril Sobre La Infraestructura De V´ia Y Las Estructuras

´ UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID ´ ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

´ ´ EFECTOS DINAMICOS DEBIDOS AL TRAFICO DE FERROCARRIL SOBRE LA INFRAESTRUCTURA DE V´IA Y LAS ESTRUCTURAS

Tesis Doctoral

Nguyen Gia Khanh Ingeniero Civil

Directores: Jos´ e M. Goicolea Ruig´ omez Felipe Gabald´ on Castillo Doctores Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, Junio de 2013

´ ´ EFECTOS DINAMICOS DEBIDOS AL TRAFICO DE FERROCARRIL ´ SOBRE LA INFRAESTRUCTURA DE VIA Y LAS ESTRUCTURAS Tesis doctoral Universidad Polit´ecnica de Madrid Madrid, Junio 2013

©2013, Nguyen Gia Khanh All rights reserved. No part of this book may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, without prior permission from the publisher. ISBN: Keywords: Dynamic interaction vehicle-track, wheel-rail contact, track settlement, Latex

Autor: Nguyen Gia Khanh Ingeniero Civil Director de la tesis: Jos´e Mar´ıa Goicolea Ruig´omez Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Codirector de la tesis: Felipe Gabald´on Castillo Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Mec´anicas de Medios Continuos y Teor´ıa de Estructuras Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad Polit´ecnica de Madrid

˜ IMPRESO EN MADRID, ESPANA

Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Polit´ecnica de Madrid, el d´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Presidente

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Vocal

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Vocal

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Secretario

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Suplente

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Suplente

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Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el d´ıa . . . . . . de . . . . . . . . . . . . . . . de 2013 en la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la U.P.M. Calificaci´on: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

EL PRESIDENTE

LOS VOCALES

EL SECRETARIO

Agradecimientos En primer lugar quiero agradecer a mis dos tutores, Jos´e Mar´ıa Goicolea y Felipe Gablad´on, por orientaci´on, ideas y consejos en estos a˜ nos de investigaci´on, por la paciencia y dedicai´on, por lo mucho que de vosotros he aprendido. A los dos, muchas gracias y ha sido un honor teneros como directores de tesis. A David Villamanzo, de ADIF, quiero darle las gracias por la ayuda que nos ha proporcionado en la recopilaci´on de los datos de auscultaci´on de los tramos de v´ıa. Quiero tambi´en dar las gracias a todas las personas del Grupo de Mec´anica Computacional por su amistad y colaboraci´on: Yolanda Cabrero, Sergio Blanco, Pablo Antol´ın, Alfredo C´amara, Javier Oliva, Cesar Polindara, Teresa Ancochea, Mustapha el Hamdoui, Roberto Ortega, Sergio Conde, Mario Bermejo. Agradezco profundamente a la Agencia Espa˜ nola de Cooperaci´on Internacional para el Desarrollo (AECID) por concederme la beca de doctorado, sin la cual hubiera sido muy complicado realizar esta tesis doctoral. Por u ´ltimo, gracias a mi fimilia: mis padres, mi hermano, y especialmente mi mujer Thuy y mi hijito Son. Ellos han sido los que, sin darse cuenta, m´as fuerza me han dado en los momentos dif´ıciles de esta tesis. A todos, muchas gracias. En Madrid, a 15 de Junio de 2013

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Resumen La v´ıa tradicional sobre balasto sigue siendo una selecci´on para las l´ıneas de alta velocidad a pesar de los problemas t´ecnicos y la prestaci´on del funcionamiento. El problema de la v´ıa sobre balasto es el proceso continuo del deterioro de ´este debido a las cargas asociadas al tr´afico ferroviario. En consecuencia es imprescindible un mantenimiento continuado para mantener un alineamiento adecuado de la v´ıa. Por eso se surge la necesidad de comprender mejor el mecanismo involucrado en el deterioro de la v´ıa y los factores claves que rigen su progresi´on a lo largo de ciclos de carga con el fin de reducir los costos del mantenimiento de la v´ıa y mejorar el dise˜ no de las nuevas v´ıas. La presente tesis intenta por un lado desarrollar los modelos m´as adecuados y eficientes del veh´ıculo y de la v´ıa para los c´alculos de los efectos din´amicos debido al tr´afico de ferrocarril sobre la infraestructura de la v´ıa sobre balasto, y por otro evaluar estos efectos din´amicos sobre el deterioro de la v´ıa sobre balasto a largo plazo, empleando un adecuado modelo de predicci´on del deterioro de la misma. Se incluye en el trabajo una recopilaci´on del estado del arte en lo referente a la din´amica de la v´ıa, a la modelizaci´on del veh´ıculo, de la v´ıa y de la interacci´on entre ambos. Tambi´en se hace un repaso al deterioro de la v´ıa y los factores que influyen en su proceso. Para la primera l´ınea de investigaci´on de esta tesis, se han desarrollado los diferentes modelos del veh´ıculo y de la v´ıa y la modelizaci´on de la interacci´on entre ambos para los c´alculos din´amicos en dos y tres dimensiones. En la interacci´on veh´ıculo-v´ıa, se ha empleado la formulaci´on de contacto nodo-superficie para establecer la identificaci´on de las superficies en contacto y el m´etodo de los multiplicadores de Lagrange para imponer las restricciones de contacto. El modelo de interacci´on se ha contrastado con los casos reportados en la literatura. Teniendo en cuenta el contacto no lineal entre rueda-carril y los perfiles de irregularidades distribuidas de la v´ıa, se han evaluado y comparado los efectos din´amicos sobre el sistema veh´ıculo-v´ıa en la interacci´on de ambos, para distintas velocidades de circulaci´on del veh´ıculo, en los aspectos como la vibraci´on del veh´ıculo, fuerza de contacto, fuerza transmitida en los railpads, la vibraci´on del carril. Tambi´en se hace un estudio de la influencia de las propiedades de los componentes de la v´ıa en la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa. Se ha desarrollado el modelo del asiento de la v´ıa que consiste en la implementaci´on del modelo de acumulaci´on de Bochum y del modelo de hipoplasticidad en la subrutina del usuario “UMAT” del programa ABAQUS. La implementaci´on num´erica ha sido comprobado al comparar los resultados de las simulaciones num´ericas con los reportados en la literatura. Se ha evaluado la calidad geom´etrica de la v´ıa sobre balasto de los tramos de v

estudio con datos reales de la auscultaci´on proporcionados por ADIF (2012). Se ha propuesto una metodolog´ıa de simulaci´on, empleando el modelo de asiento, para reproducir el deterioro de la geometr´ıa de la v´ıa. Se usan los perfiles de la nivelaci´on longitudinal de la auscultaci´on como perfiles de irregularidades iniciales de la v´ıa en las simulaciones num´ericas. Tambi´en se eval´ ua la influencia de la velocidad de circulaci´on sobre el deterioro de la v´ıa. Palabras claves: v´ıa ferroviaria, balasto, veh´ıculo, interacci´on veh´ıculo-v´ıa, din´amica de la v´ıa, deterioro de la v´ıa, modelos de asientos, cargas c´ıclicas.

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Abstract The traditional ballast track structures are still being used in high speed railways lines with success, however technical problems or performance features have led to ballast track solution in some cases. The considerable maintenance work is needed for ballasted tracks due to the track deterioration. Therefore it is very important to understand the mechanism of track deterioration and to predict the track settlement or track irregularity growth rate in order to reduce track maintenance costs and enable new track structures to be designed. This thesis attempts to develop the most adequate and efficient models for calculation of dynamic track load effects on railways track infrastructure, and to evaluate these dynamic effects on the track settlement, using a track settlement prediction model, which consists of the vehicle/track dynamic model previously selected and a track settlement law. A revision of the state of the knowledge regarding the track dynamics, the modelling of the vehicle, the track and the interaction between them is included. An overview related to the track deterioration and the factors influencing the track settlement is also done. For the first research of this thesis, the different models of vehicle, track and the modelling of the interaction between both have been developed. In the vehicle-track interaction, the node-surface contact formulation to establish the identification of the surfaces in contact and the Lagrange multipliers method to enforce contact constraint are used. The interaction model has been verified by contrast with some benchmarks reported in the literature. Considering the nonlinear contact between wheel-rail and the track irregularities, the dynamic effects on the vehicle-track system have been evaluated and compared, for different speeds of the vehicle, in aspects as vehicle vibration, contact force, force transmitted in railpads, rail vibration. A study of the influence of the properties of the track components on the the dynamic response of the vehicle-track system has been done. The track settlement model is developed that consist of the Bochum accumulation model and the hipoplasticity model in the user subroutine “UMAT” of the program ABAQUS. The numerical implementation has been verified by comparing the numerical results with those reported in the literature. The geometric quality of the ballast track has been evaluated with real data of auscultation provided by ADIF (2012). The simulation methodology has been proposed, using the settlement model for the ballast material, to reproduce the deterioration of the track geometry. The profiles of the longitudinal level of the auscultation is used as initial profiles of the track irregularities in the numerical simuvii

lation. The influence of the running speed on the track deterioration is also investigated. Keywords: railway track, ballast, vehicle, vehicle-track interaction, track dynamics, track deterioration, settlements models, cyclic loading.

viii

´Indice General Agradecimientos

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Resumen

V

Abstract

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´Indice General

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´Indice de figuras

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´Indice de cuadros 1. Introducci´ on 1.1. Motivaci´on . . . 1.2. Objetivos . . . 1.3. Organizaci´on de 1.4. Publicaciones .

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2. Estado del arte 2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Estructura de la v´ıa ferroviaria de balasto . . . . . . . . . 2.2.1. El carril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Sistema de sujeci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Traviesas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. Capa de balasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5. Capa de subbalasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6. Plataforma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Comportamiento din´amico de la v´ıa sobre balasto . . . . . 2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa . . . . . 2.4.1. Fuentes de vibraciones . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1.1. Irregularidades de longitud de onda corta 2.4.1.2. Irregularidades de longitud de onda larga 2.4.1.3. Cargas de Impacto . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Modelizaci´on de la v´ıa de balasto . . . . . . . . . . 2.4.3. Modelizaci´on del veh´ıculo . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa . . . . . . . . . . . . 2.4.4.1. Modelizaci´on de contacto rueda-carril . . . 2.4.4.2. Simulaci´on de interacci´on veh´ıculo-v´ıa . .

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. . . . . . . . . . la tesis . . . . .

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´INDICE GENERAL 2.5. Deterioro de la v´ıa sobre balasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Tipos de deterioro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Deterioro de la calidad geom´etrica de la v´ıa . . . . . . . . . . . 2.5.3. Factores influyentes en el asiento del balasto . . . . . . . . . . . 2.5.3.1. Relaci´on entre los esfuerzos verticales y el asiento del balasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3.2. Relaci´on entre la vibraci´on del balasto y el asiento del balasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Modelos para la interacci´ on entre el veh´ıculo y la v´ıa 3.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Modelos del veh´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Modelo bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Modelo tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Modos de vibraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Modelos de la v´ıa sobre balasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Modelo bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Modelo tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Irregularidades geom´etricas de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Funciones de densidad espectral de potencia de las irregularidades geom´etricas de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Generaci´on de irregularidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Modelo de contacto rueda-carril . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2. Formulaci´on de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa en Abaqus . . . . . . 3.5.3. Implementaci´on computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4. Validaci´on de interacci´on din´amica . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.1. Caso 1: Viga de Yang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.2. Ejemplo 2: Respuesta din´amica de la v´ıa sin defectos . 3.5.4.3. Ejemplo 3: Respuesta din´amica de la v´ıa con defectos . 3.5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 39 39 41 43 45 47 47 50 56

4. An´ alisis din´ amico de la interacci´ on veh´ıculo-v´ıa 4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Formulaciones emp´ıricas de sobrecargas din´amicas . . . . . . . . . . . . 4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. V´ıa sin irregularidad geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1.1. Vibraci´on del veh´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1.2. Fuerza en el contacto rueda-carril . . . . . . . . . . . . 4.3.1.3. Fuerza transmitida en los railpads . . . . . . . . . . . . 4.3.1.4. Vibraci´on de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. V´ıa con irregularidades geom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.1. Vibraci´on del veh´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.2. Fuerza de contacto rueda-carril . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3. Fuerza transmitida en los railpads . . . . . . . . . . . . 4.3.2.4. Vibraci´on de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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´INDICE GENERAL 4.3.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la veh´ıculo-v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Influencia de la rigidez de los railpads . . . . . . . . 4.4.2. Influencia de la masa de las traviesas . . . . . . . . 4.4.3. Influencia de la rigidez de la capa de balasto . . . . 4.4.4. Influencia de la rigidez de la plataforma . . . . . . 4.4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . interacci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto 5.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Modelo hipopl´astico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Enfoque general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Modelos b´asicos de hipoplasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.1. Modelo constitutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.2. Superficie de fallo y regla de flujo . . . . . . . . . . . . 5.2.2.3. Par´ametros de modelo de Von Wolffersdorff (1996) . . 5.2.3. Modelo hipopl´astico extendido para carga c´ıclica . . . . . . . . . 5.2.3.1. Motivaci´on y formulaci´on matem´atica . . . . . . . . . 5.2.3.2. Constantes del material . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4. Implementaci´on num´erica en el c´odigo Abaqus . . . . . . . . . . 5.2.4.1. Operador tangente consistente . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.2. Integraci´on con paso de tiempo adaptativo . . . . . . . 5.2.5. Ejemplos de validaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5.1. Ensayos de Von Wolffersdorff (1996) . . . . . . . . . . 5.2.5.2. Comparaci´on del m´etodo de integraci´on num´erica propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5.3. Cargas c´ıclicas. Modelo extendido de Niemunis y Herle (1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Modelos de acumulaci´on para suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. Enfoque general de los modelos de acumulaci´on . . . . . . . . . 5.3.2. Revisi´on de los modelos existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3. Comparaciones y Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Modelo de acumulaci´on de Bochum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Enfoque general y formulaci´on matem´atica . . . . . . . . . . . . 5.4.2. Elementos del modelo de acumulaci´on de Bochum . . . . . . . . 5.4.2.1. Direcci´on de acumulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.2. Amplitud de deformaci´on: . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.3. Presi´on media efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.4. ´Indice de tensi´on media . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.5. ´Indice de huecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.6. N´ umero de ciclos de carga . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.7. Polarizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.8. Tensor de m´odulos el´asticos E . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3. Implementaci´on en el programa Abaqus . . . . . . . . . . . . . 5.4.4. Ejemplo de validaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

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´INDICE GENERAL 6. Evaluaci´ on del deterioro de calidad geom´ etrica 6.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Mantenimiento de la geometr´ıa de la v´ıa ferroviaria . . . . . . . . . . . 6.2.1. Inspecciones y auscultaciones de la v´ıa ferroviaria . . . . . . . . 6.2.2. Criterios de intervenci´on correctiva para la geometr´ıa de v´ıa . . 6.2.3. Operaci´on de mantenimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas . . . . 6.3.1. Descripci´on general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Evaluaci´on de la calidad geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1. An´alisis I: Identificaci´on de defectos de tratamiento urgente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2. An´alisis II: Calidad de V´ıa como camino de rodadura . 6.3.3. Predicci´on del asiento vertical de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.1. Modelo num´erico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.2. Calibraci´on del modelo de acumulaci´on de Bochum . . 6.3.3.3. Resultados de la simulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Caso de estudio 2: Tramo desde Les Valls hasta Chilches . . . . . . . . 6.4.1. Descripci´on general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2. Evaluaci´on de la calidad geom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2.1. An´alisis I: Identificaci´on de defectos de tratamiento urgente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2.2. An´alisis II: calidad de V´ıa como camino de rodadura . 6.4.3. Simulaci´on num´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3.1. Escenarios de simulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3.2. Resultados de simulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7. Conclusiones y L´ıneas de investigaciones futuras 7.1. Resumen del trabajo realizado . . . . . . . . . . . 7.2. Conclusiones de la investigaci´on desarrollada . . . 7.3. Principales aportaciones . . . . . . . . . . . . . . 7.4. L´ıneas de investigaciones futuras . . . . . . . . . .

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A. Algunos conceptos de mec´ anica de medios continuos A.1. Configuraciones, Movimiento y Deformaci´on . . . . . . A.2. Tensor de Velocidad de Deformaci´on . . . . . . . . . . A.3. Tensor de rotaci´on de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . A.4. Tensor de Tensi´on de Cauchy . . . . . . . . . . . . . .

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B. Constantes del material hipopl´ astico y su influencia B.1. Determinaci´on de las constantes de modelo hipopl´astico de Von fersdorff (1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.1. Determinaci´on de ϕc y ec0 . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.2. Determinaci´on de ed0 y ei0 . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.3. Determinaci´on de hs y n . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.4. Determinaci´on de α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.5. Determinaci´on de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

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162 166 168 170 172 174 179 179 180 180 183 185 185 186 190

201 Wolf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201 201 201 202 203 204

´INDICE GENERAL B.2. An´alisis param´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.1. Influencia del ´angulo de fricci´on cr´ıtico ϕc . . . . . B.2.2. Influencia de la dureza granular hs y el exponente n B.2.3. Influencia de los ´ındices de huecos ed0 , ec0 y ei0 . . B.2.4. Influencia de los par´ametros α y β . . . . . . . . . B.2.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliograf´ıa

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204 204 205 207 209 209 213

xiii

´Indice de figuras 1.1. Lineas de alta velocidad ferroviaria en Espa˜ na hasta 2020 (fuente de Ministerio de Fomento (2008)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Deterioro de la v´ıa ferroviaria sobre el balasto . . . . . . . . . . . . . . 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Secci´on longitudinal de la v´ıa de balasto (adaptado de Esveld (2001)) . Secci´on transversal de la v´ıa de balasto (adaptado de Esveld (2001)) . . Carril UIC-60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diferentes sistemas de sujeci´on para lineas de alta velocidad: (a) Vossloh, (b) Nabla, (c) Pandrol Fastclip (cortes´ıa de las compa˜ n´ıas Vossloh, Nabla y Pandrol) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Traviesas de hormig´on (extra´ıdo de Esveld (2001)) . . . . . . . . . . . . 2.6. Especificaci´on de la granulometr´ıa del balasto (extra´ıdo de Esveld (2001)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. T´ıpica receptancia de la v´ıa de balasto (extra´ıdo de Oostermeijer y Kok (2000)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Primer modo de resonancia vertical: vibraci´on de carril y traviesas sobre capa de balasto (adaptado de De Man (2002)) . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Segundo modo de resonancia vertical: vibraci´on del carril sobre las traviesas (adaptado de De Man (2002)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. Tercer modo de resonancia vertical: modo pin-pin asociado con la flexi´on del carril entre las traviesas (adaptado de De Man (2002)) . . . . . . . 2.11. Ejemplo de la corrugaci´on del carril (l´ınea de BR Derby-Burton, 1986) y el perfil medido en el mismo lugar (extra´ıdo deThompson (2009)) . . 2.12. Variaci´on de la rigidez a lo largo de la v´ıa (Extra´ıdo de Dahlberg (2006)) 2.13. Medidas in situ cuando circula el veh´ıculo que tiene el plano de rueda (Extra´ıdo de Ferm´er y Nielsen (1994)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14. Modelos propuestos de Grassie et al. (1982) . . . . . . . . . . . . . . . 2.15. Modelos de v´ıa sobre apoyos discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16. Diferentes modelos de la v´ıa sobre apoyos discretos con medio semi-infinito 2.17. Discretizaci´on de sistema de la v´ıa con FEM y BEM . . . . . . . . . . . 2.18. Tres tipos de tren de alta velocidad m´as usados en Espa˜ na . . . . . . . 2.19. Distintos tipos de modelo bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.20. Contacto Hertziano de rueda-carril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.21. M´axima y m´ınima fuerza normal de contacto normalizada con respecto a la carga est´atica de un eje: comparaci´on entre los modelos de contacto lineal y no lineal (Extra´ıdo de Ripke y Knothe (1995)) . . . . . . . . . xv

1 2 8 8 9

9 10 12 13 14 14 15 17 19 20 20 21 22 23 24 26 27

28

´INDICE DE FIGURAS 2.22. Contribuci´on de las diferentes capas al asiento total de una v´ıa de nueva construcci´on (Extra´ıdo de Selig y Waters (1994)) . . . . . . . . . . . . 2.23. Contribuci´on de los componentes de la sub-estructura al asiento permanente de la v´ıa ya consolidada (Extra´ıdo de Selig y Waters (1994)) . . . 2.24. Los resultados obtenidos de los experimentos: (a) Asiento vertical; (b) Desplazamiento lateral de traviesa.(Extra´ıdo de Zacher y Baeß ler (2005)) 2.25. Asiento de traviesa con capa de balasto excitada cinem´aticamente (Extra´ıdo de Popp et al. (2005)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Un t´ıpico coche de tren convencional (adaptado de Garg y Dukkipati (1984)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Comparaci´on de la respuesta din´amica entre los modelos bidimensionales 3.3. Modelo del octavo del veh´ıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Modelo tridimensional del veh´ıculo: (a) vista lateral; (b) Vista frontal; (c) Vista desde arriba; (d) Convenio de signo . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Modelizaci´on del veh´ıculo AVE-S103 en Abaqus . . . . . . . . . . . . . 3.6. Modos de vibraci´on del veh´ıculo AVE-S103: primer y segundo modo . . 3.7. Modos de vibraci´on del veh´ıculo AVE-S103: modos 3,4,5,7,9 . . . . . . 3.8. Esquema de la v´ıa sobre balasto: la secci´on transversal . . . . . . . . . 3.9. Esquema de modelo bidimensional de la v´ıa sobre balasto . . . . . . . . 3.10. Modelo propuesto para estimar la rigidez y la masa vibrante (extra´ıdo de Zhai (2004)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. Comparaci´on de desplazamiento vertical del carril de modelo bidimensional con teor´ıa de Zimmermann-Timoshenko . . . . . . . . . . . . . . 3.12. Modelo tridimensional de la v´ıa sobre balasto . . . . . . . . . . . . . . 3.13. Respuesta est´atica de la v´ıa para ambos modelos bidimensional y tridimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14. Variaci´on de la tasa de amortiguamiento con frecuencia . . . . . . . . . 3.15. Impulso aplicado sobre los dos modelos con y sin elementos infinitos . . 3.16. Influencia de elementos infinitos en propagaci´on de onda . . . . . . . . 3.17. Velocidad nodal en instante 0,01 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.18. Respuesta din´amica de los modelos bidimensional y tridimensional . . . 3.19. Definici´on de las las irregularidades de la v´ıa: (a) Una t´ıpica v´ıa; (b) Ancho y alineaci´on; (c) Nivelaci´on longitudinal y transversal de la v´ıa (adaptado de Garg y Dukkipati (1984)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.20. Irregularidades de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.21. Comparaci´on de las funciones de densidad espectral de potencia obtenida del perfil D11 y de la formulaci´on anal´ıtica . . . . . . . . . . . . . . . . 3.22. Contacto Hertziano: caso general (adaptado de Ayasse y Chollet (2006)) 3.23. Contacto Hertziano entre rueda-carril (adaptado de Ayasse y Chollet (2006)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.24. Modelizaci´on del contacto normal de rueda-carril. . . . . . . . . . . . . 3.25. Comparaci´on de la relaci´on fuerza-desplazamiento entre el elemento de contacto generado en c´odigo Abaqus con el te´orico. . . . . . . . . . . . 3.26. Esquema de definici´on y acoplamiento entre elementos de tipo viga y las superficies auxiliares de contacto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.27. Identificaci´on de las superficies en contacto . . . . . . . . . . . . . . . . xvi

32 32 37 38 40 42 42 44 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 55 56

57 60 61 62 63 64 64 65 66

´INDICE DE FIGURAS 3.28. Esquema del problema de Yang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.29. Modelo de elementos finitos utilizado para modelizar la viga de Yang . 3.30. Desplazamiento vertical del punto medio de la viga de Yang . . . . . . 3.31. Aceleraci´on vertical del punto medio de la viga de Yang . . . . . . . . . 3.32. Desplazamiento vertical de la masa suspendida en el problema de la viga de Yang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.33. Aceleraci´on vertical de de la masa suspendida en el problema de la viga de Yang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.34. Modelo del sistema acoplado de veh´ıculo-v´ıa adoptado de Dong et al. (1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.35. Comparaci´on del desplazamiento vertical de la rueda obtenido en este trabajo con los de Dong et al. (1994) y de Sun y Dhanasekar (2002a) . 3.36. Comparaci´on de la fuerza de contacto obtenido en este trabajo con los de Dong et al. (1994) y de Sun y Dhanasekar (2002a) . . . . . . . . . . 3.37. Defecto del plano de rueda proyectada sobre el perfil longitudinal de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.38. Modelo del sistema acoplado veh´ıculo-v´ıa de Sun y Dhanasekar (2002a) 3.39. Fuerza de contacto: (a) Predicci´on num´erica de fuerza de contacto de Ferm´er y Nielsen (1995), (b) Fuerza de contacto experimental de Ferm´er y Nielsen (1995), (c) Predicci´on num´erica de fuerza de contacto de Sun y Dhanasekar (2002a), (d) Predicci´on num´erica de modelo propuesto . 4.1. Factor de amplificaci´on din´amica calculado por la f´ormula de Eisenmann para una v´ıa de alta velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Modelo acoplado bidimensional del veh´ıculo y de la v´ıa . . . . . . . . . 4.3. Modelo acoplado tridimensional del veh´ıculo y de la v´ıa . . . . . . . . . 4.4. Aceleraci´on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.5. Aceleraci´on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.6. Aceleraci´on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.7. Aceleraci´on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.8. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Factor de amplificaci´on din´amica de la fuerza de contacto . . . . . . . . 4.11. Fuerza transmitida en los railpads: (a) modelo 2D; (b) modelo 3D . . . 4.12. Aceleraci´on vertical de carril a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido de frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13. Aceleraci´on vertical de carril a la velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Aceleraci´on vertical de la caja de grasa del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . xvii

68 70 70 70 71 71 72 73 73 74 74

75 81 82 83 84 84 85 85 86 86 87 87 88 89 90

´INDICE DE FIGURAS 4.15. Aceleraci´on vertical de la caja de grasa del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuenciaS. . . . . . . . 4.16. Aceleraci´on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.17. Aceleraci´on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.18. Aceleraci´on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.19. Aceleraci´on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . 4.20. Comparaci´on de la vibraci´on del veh´ıculo con la v´ıa sin irregularidad y con la irregularidad: (a) Aceleraci´on vertical de la caja de grasa; (b) Aceleraci´on vertical del bogie; (c) Aceleraci´on de la caja. . . . . . . . . 4.21. Evoluci´on del giro de balanceo del veh´ıculo tridimensional en la v´ıa sin irregularidades y con irregularidades: (a) Balanceo del eje de rueda; (b) Balanceo del bogie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.22. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.23. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 360 km/h con el perfil D12: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . 4.24. Contenido de frecuencia de fuerza de contacto para todas las velocidades con el perfil D12 con el perfil D12: (a) modelo 2D; (b) modelo 3D. . . . 4.25. Factor de amplificaci´on din´amica de la fuerza de contacto . . . . . . . . 4.26. Fuerza transmitida en los railpads con perfil D11: (a) modelo 2D; (b) modelo 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.27. Envolvente del factor de amplificaci´on din´amica de la fuerza transmitida en los railpads: (a) modelo 2D; (b) modelo 3D . . . . . . . . . . . . . . 4.28. Aceleraci´on vertical del carril a la velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido de frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.29. Aceleraci´on vertical del carril a la velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.30. Incidencia de la rigidez de los railpads en el comportamiento din´amico de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.31. Incidencia de la rigidez de los railpads en las fuerzas din´amicas de contacto: (a) M´axima fuerza del contacto a diferentes velocidades, (b) Respuesta en el dominio de la frecuencia para v = 360 km/h. . . . . . . . . 4.32. Incidencia de la rigidez de los railpads en las fuerzas transmitidas en los railpads, a diferentes velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.33. Incidencia de rigidez de los railpads en la vibraci´on del carril, a diferentes velocidades: (a) Desplazamiento vertical del carril; (b) Aceleraci´on vertical del carril. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.34. Incidencia de la masa de las traviesas en el comportamiento din´amico de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.35. Incidencia de la masa de las traviesas en las fuerzas din´amicas de contacto: (a) M´axima fuerza de contacto a diferentes velocidades; (b) Respuesta en el dominio de la frecuencia para v = 360 km/h. . . . . . . . . . . . . xviii

90 91 91 92 92

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94 94 95 95 96 96 97 97 98 100

101 101

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103

´INDICE DE FIGURAS 4.36. Incidencia de la masa de las traviesas en las fuerzas transmitidas en los railpads, a diferentes velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.37. Incidencia de la masa de las traviesas en la vibraci´on del carril, a diferentes velocidades: (a) M´aximo desplazamiento vertical; (b) M´axima aceleraci´on vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.38. Incidencia de la rigidez del balasto en el comportamiento din´amico de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.39. Incidencia de la rigidez del balasto en las fuerzas din´amicas de contacto: (a) M´axima fuerza de contacto a diferentes velocidades; (b) Respuesta en el dominio de la frecuencia para v = 360 km/h. . . . . . . . . . . . . 4.40. Incidencia de la rigidez del balasto en las fuerzas transmitidas en los railpads, a diferentes velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.41. Incidencia de la rigidez del balasto en la m´axima aceleraci´on del carril, a diferentes velocidades: (a) M´aximo desplazamiento vertical; (b) M´axima aceleraci´on vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.42. Incidencia de la rigidez de la plataforma en el comportamiento din´amico de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.43. Incidencia de la rigidez de plataforma en las fuerzas din´amicas de contacto, a diferentes velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.44. Incidencia de la rigidez de la plataforma en las fuerzas transmitidas en los railpads, a diferentes velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.45. Incidencia de la rigidez de la plataforma en la vibraci´on de carril, a diferentes velocidades: (a) M´aximo desplazamiento vertical; (b) M´axima aceleraci´on vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

104

104 105

106 106

107 108 108 109

109

5.1. Acumulaci´on de deformaci´on en (a) modelo hister´etico y (b) modelo de acumulaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.2. Carga, descarga y recarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.3. Representaci´on geom´etrica de los invariantes tan ψ y cos 3θ en el espacio de tensiones principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.4. Superficie de fluencia hipopl´astica: 5.4(a) en el espacio de tensiones principales, 5.4(b) en el plano de tensiones desviadoras, comparada con la experimental obtenido por Goldscheider (1982) . . . . . . . . . . . . . . 116 5.5. Dependencia de ´ındices de hueco ei , ec , ed en la presi´on (escala logar´ıtmica)117 5.6. Carga c´ıclica con modelo de Von Wolffersdorff (1996): (a) Ensayo de ed´ometro, (b) Ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.7. Valores de la rigidez caracter´ıstica para la calibraci´on de los par´ametros adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.8. Esquema del sub-paso adecuado. La integraci´on avance con el sub-paso de tiempo nuevo ∆τnuevo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.9. Esquema del sub-paso rechazado. La integraci´on en este sub-paso se ∗ vuelve a calcular con un nuevo sub-paso ∆τnuevo m´as peque˜ no. . . . . . 124 5.10. Ensayos de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.11. Elemento de ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.12. Comparaci´on de la evoluci´on de la tensi´on en el ensayo de compresi´on triaxial: (a) σ1 = 100 kPa, (b) σ1 = 200 kPa, (c) σ1 = 300 kPa. . . . . . 126 xix

´INDICE DE FIGURAS 5.13. Comparaci´on de la evoluci´on de la deformaci´on volum´etrica en el ensayo de compresi´on triaxial: (a) σ1 = 100 kPa, (b) σ1 = 200 kPa. . . . . . . . 5.14. Resultados del ensayo de ed´ometro: (a) Evoluci´on del ´ındice de huecos comparada con los resultados de Von Wolffersdorff (1996), (b) Deformaci´on axial frente a la tensi´on axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15. Modelos para el ensayo de compresi´on triaxial creados en Abaqus . . . 5.16. Comparaci´on de los resultados de la prueba de compresi´on triaxial . . . 5.17. Ensayo de elemento de cortante simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.18. Curva de tensi´on-deformaci´on de cortante . . . . . . . . . . . . . . . . 5.19. Carga c´ıclica aplicada en los ensayos num´ericos: (a) ed´ometro, (b) Compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.20. Resultados dela prueba de odom´etro: (a) con el modelo Von Wolffersdorff (1996), (b) con el modelo extendido de Niemunis y Herle (1997) . . . . 5.21. Comparaci´on de resultados de la prueba de compresi´on triaxial: (a) con el modelo Von Wolffersdorff (1996), (b) con el modelo extendido de Niemunis y Herle (1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.22. Rangos de respuesta en el plano p − q durante la carga c´ıclica (adaptado de Suiker y de Borst (2003)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.23. Resultados de simulaci´on num´erica de Suiker y de Borst (2003) . . . . . 5.24. Procedimiento de c´alculo expl´ıcito de acumulaci´on (adaptado de Wichtmann (2005)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.25. Esquema de los pasos de c´alculo y programa de los modos (adoptado de Wichtmann (2005)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.26. Prueba de centr´ıfuga de Helm et al. (2000): (a) Geometr´ıa; (b) Malla de Elementos Finitos del a´rea discretizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.27. Acumulaci´on del asiento de la cimentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 5.28. Comparaci´on de los c´alculos con y sin ciclos de control . . . . . . . . . 5.29. Contorno de amplitud de deformaci´on εampl : (a) Ciclo de control N=50, (b) Ciclo de control N=5000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Veh´ıculo de control geom´etrico de v´ıa SIV-1002 (en cortes´ıa de ADIF) . 6.2. Gr´afica de relaci´on entre el ´ındice de calidad y el valor normalizado . . 6.3. Representaci´on gr´afica de la operaci´on de bateo: (a) Bateadora 4S (cortes´ıa de Iberovias); (b) Unidad de bateo (adaptado de Esveld (2001)) . 6.4. Tramo de estudio: Matapozuelos-Valdestillas (Fuente de Google Maps) 6.5. Forma geom´etrica de los defectos aislados detectados en la nivelaci´on longitudinal del carril izquierdo en la campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (ADIF (2012)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Evoluci´on de geometr´ıa de un defecto aislado de la nivelaci´on longitudinal en el tramo unitario 227,4-227,6 km: (a) carril izquierdo; (b) carril derecho (ADIF (2012)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7. Evoluci´on de la variaci´on espacial de la desviaci´on t´ıpica σ de la nivelaci´on longitudinal de carril izquierdo y derecho para los tramos unitarios (3-25 m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8. Perfiles de irregularidad empleados en las simulaciones: (a) Defectos puntuales, (b) Defectos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx

126

127 127 128 131 131 132 132

133 139 139 143 147 148 149 150 150 155 159 160 161

165

165

168 168

´INDICE DE FIGURAS 6.9. Esquema del proceso de simulaci´on del deformaci´on permanente de la v´ıa de balasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10. Modelo num´erico bidimensional de la v´ıa de balasto . . . . . . . . . . . 6.11. Ensayo c´ıclico de od´ometro: (a) geometr´ıa del ensayo, (b) Condiciones del contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.12. Ajuste de los par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.13. Evoluci´on del asiento vertical en funci´on del n´ umero de ciclos de carga a lo largo de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.14. Evoluci´on del asiento vertical de algunos puntos de la v´ıa . . . . . . . . 6.15. Evoluci´on del nivel longitudinal del tramo unitario P.K. 227,4–227,6: (a) Datos obtenidos de auscultaci´on, (b) Datos obtenidos de simulaci´on num´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.16. Fuerza de contacto entre la rueda y el carril con el defecto puntual . . . 6.17. Valores m´aximos y m´ınimos de la componente din´amica de la fuerza de contacto rueda-carril en funci´on del n´ umero de ciclos de carga . . . . . 6.18. Fuerzas transmitidas en los railpads: (a) Interacci´on inicial del proceso, (b) ciclo de control N=25.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.19. Evoluci´on del asiento vertical en funci´on del n´ umero de ciclos de carga 6.20. Fuerza de contacto entre rueda-carril con defectos distribuidos . . . . . 6.21. Fuerzas transmitidas en los railpads: (a) Interacci´on inicial del proceso, (b) despu´es de 50.000 ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.22. Tramo de estudio: Les Valls-Chilches (Fuente de Google Maps) . . . . 6.23. Forma geom´etrica de los defectos aislados detectados en la nivelaci´on longitudinal en la campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (ADIF (2012)) . 6.24. Evoluci´on de la geometr´ıa de un defecto aislado de la nivelaci´on longitudinal en el tramo unitario 38,8–39,0 km: (a) Carril izquierdo, (b) Carril derecho (ADIF (2012)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.25. Evoluci´on de la variaci´on espacial de la desviaci´on t´ıpica σ de la nivelaci´on longitudinal de carril izquierdo y derecho para los tramos unitarios del tramo Les Valls-Chilches (longitud de onda 3–25 m) . . . . . . . . . 6.26. Perfiles de irregularidades empleados en las simulaciones: (a) Defectos puntuales, (b) Defectos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.27. Evoluci´on del asiento vertical a lo largo de la v´ıa para diferentes velocidades de circulaci´on: (a) v=160 km/h, (b) v=210 km/h . . . . . . . . . 6.28. Evoluci´on del asiento de un punto de la v´ıa en funci´on de la velocidad de circulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.29. Fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto aislado: (a) v=160 km/h, (b) v=210 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.30. Amplificaci´on din´amica de la fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto aislado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.31. Fuerza transmitida en los railpads despu´es de N=50000 ciclos de trenes para defecto aislado: (a) v=160 km/h, (b) v=220 km/h . . . . . . . . . 6.32. Evoluci´on del asiento vertical a lo largo de la v´ıa para diferentes velocidades de circulaci´on (defecto distribuido): (a) v=160 km/h, (b) v=210 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.33. Fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto distribuido: (a) v=160 km/h, (b) v=210 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi

169 170 173 173 174 175

175 176 176 177 177 178 178 179 181

181

185 186 187 187 188 188 188

189 190

´INDICE DE FIGURAS 6.34. Amplificaci´on din´amica de la fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto distribuido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.35. Fuerza transmitida en los railpads cuando N=50000 para defecto distribuido: (a) v=200 km/h, (b) v=220 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 A.1. Configuraci´on del s´olido Ω : Ω0 es la configuraci´on de referencia y Ωt es la configuraci´on deformada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 A.2. Fuerza actuando sobre el punto p en el elemento diferencial da . . . . . 199 B.1. Determinaci´on de n desde los valores medidos en los l´ımites del rango de presi´on investigada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2. Influencia de la variaci´on de φc en la respuesta num´erica en el ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3. Influencia de la variaci´on de φc en la respuesta num´erica en el ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4. Influencia de la variaci´on de hs en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5. Influencia de la variaci´on de hs en la respuesta num´erica del ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.6. Influencia de la variaci´on de n en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.7. Influencia de la variaci´on de n en la respuesta num´erica del ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.8. Influencia de la variaci´on de ed0 en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.9. Influencia de la variaci´on de ed0 en la respuesta num´erica del ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.10.Influencia de la variaci´on de ec0 en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.11.Influencia de la variaci´on de ec0 en la respuesta num´erica del ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.12.Influencia de la variaci´on de ei0 en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.13.Influencia de la variaci´on de ei0 en la respuesta num´erica del ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.14.Influencia de la variaci´on de α en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.15.Influencia de la variaci´on de α en la respuesta num´erica del ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.16.Influencia de la variaci´on de β en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.17.Influencia de la variaci´on de β en la respuesta num´erica del ensayo de compresi´on triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xxii

203 205 205 206 206 206 207 207 208 208 208 209 209 210 210 210 211

´Indice de cuadros 2.1. Descripci´on general del comportamiento din´amico de la v´ıa en rangos de frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Caracter´ısticas principales de los trenes usados en Espa˜ na . . . . . . . . 2.3. Principales tipos de deterioro de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Aceleraciones medidas en la capa de balasto con el TGV 001 (Extra´ıdo de Lopez (2001)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Propiedades mec´anicas del veh´ıculo de AVE-S103 . . . . . . . . . . . . Frecuencias de vibraci´on del modelo 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frecuencias de vibraci´on del modelo tridimensional del veh´ıculo . . . . Propiedades mec´anicas de los elementos de la estructura de la v´ıa del balasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Par´ametros utilizados en el problema de Yang et al. (1997) . . . . . . . 3.6. Par´ametros empleados en el ejemplo 2 de Dong et al. (1994) . . . . . . 3.7. Par´ametros usados para el ejemplo 3 (adaptado de Sun y Dhanasekar (2002a)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 24 31 37 41 45 45 52 68 72 76

4.1. Rango de variaci´on de las variables de los casos de estudio . . . . . . . 98 4.2. Rigidez vertical de los railpads en las l´ıneas ferroviarias de Europa (adaptado de Teixeira (2003)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3. Valores de la rigidez de los railpads considerados en los c´alculos . . . . 99 4.4. Valores de las masas de las traviesas consideradas en los c´alculos . . . . 102 4.5. Valores de la rigidez del balasto y el coeficiente del amortiguamiento correspondiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.6. Valores de la rigidez de la plataforma y del coeficiente de amortiguamiento correspondiente considerados en los c´alculos. . . . . . . . . . . 107 5.1. Tensi´on, Tasa de deformaci´on, Tasa de tensi´on, y tensor de giro de Cauchy en los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2. Constantes de material empleado en el trabajo de Von Wolffersdorff (1996)125 5.3. Constantes de material empleadas en el trabajo de Roddeman (1997) y Fellin y Ostermann (2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.4. Mayor fuerza residual durante las iteraciones de equilibrio de prueba de ed´ometro con Rnα = 10−8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.5. Comparaci´on del coste computacional con criterio de convergencia Rnα = 5 × 10−3 para prueba de ed´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 xxiii

´INDICE DE CUADROS 5.6. Comparaci´on de coste computacional con criterio de convergencia Rnα = 10−8 para prueba de ed´ometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Tensor de tensi´on, tasa de deformaci´on, y tasa de tensi´on en prueba de compresi´on biaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. Comparaci´on del coste computacional en el ensayo num´erico de la compresi´on biaxial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9. Par´ametros adicionales del material para el modelo de Niemunis y Herle (1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10. Comparaci´on de los diferentes modelos de acumulaci´on revisados en este trabajo. Interpretaci´on de los s´ımbolos: + considerado correctamente, ◦ considerado parcialmente, - no considerado o falso, * no conocido . . . 5.11. Par´ametros del material hipopl´astico empleado en el modo impl´ıcito (adoptado de Niemunis et al. (2005)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12. Par´ametros de modelo de acumulaci´on de Bochum (adoptado de Niemunis et al. (2005)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130 130 130 132

141 149 149

6.1. Frecuencia de inspecciones en l´ınea de alta velocidad en Francia (Fuente de Le Bihan (2001)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.2. Umbrales de defectos aislados y desviaci´on t´ıpica de la nivelaci´on longitudinal 3-25 m seg´ un UIC-518 (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6.3. Umbrales de defectos aislados y desviaci´on t´ıpica de la alineaci´on 3-25 m seg´ un UIC-518 (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.4. Umbrales de intervenci´on correctiva para defectos aislados con longitudes de ondas 3-25 m, de acuerdo con Villalmanzo (2008) . . . . . . . . 157 6.5. Prioridades de actuaci´on seg´ un el valor normalizado de defectos aislados 158 6.6. Umbrales de intervenci´on correctiva para desviaci´on t´ıpica con longitudes de ondas 3-25 m, de acuerdo con Villalmanzo (2008) . . . . . . . . 158 6.7. Umbrales de intervenci´on correctiva para desviaci´on t´ıpica con longitudes de ondas 25-70 m, de acuerdo con Villalmanzo (2008) . . . . . . . . 158 6.8. Escala de calificaci´on seg´ un los valores de ´ındice de calidad empleada en ADIF (Villalmanzo (2008)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.9. Caracter´ısticas de los elementos de la estructura de la v´ıa del tramo Matapozuelos-Valdestillas (Fuente de ADIF) . . . . . . . . . . . . . . . 161 6.10. Volumen de tr´afico para distintos a˜ nos de servicio (Fuente de CIRTRA) 162 6.11. Detalle del volumen de tr´afico de cada tipo de tren para una semana y un d´ıa (Fuente de CIRTRA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 6.12. Resumen de los defectos aislados del tramo Matapozuelos-Valdestilla para longitudes de onda 3-25 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.13. An´alisis de calidad geom´etrica del tramo Matapozuelos-Valdestilla en campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (N.P. es n´ umero de picos que supera el valor umbral, V.N. es valor normalizado, L es longitud de zona afectada)164 6.14. Resumen de la desviaci´on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo Matapozuelos-Valdestilla para longitudes de onda 3–25 m . . . . . . . . 166 6.15. Resumen de la desviaci´on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo Matapozuelos-Valdestilla para longitudes de onda 25–70 m . . . . . . . 166 xxiv

´INDICE DE CUADROS 6.16. An´alisis de la calidad de la v´ıa como camino de rodadura de la inspecci´on del a˜ no 2008 del tramo Matapozuelos-Valdestilla para longitudes de onda 3–25 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.17. Par´ametros del material de balasto empleados en este estudio . . . . . 171 6.18. Propiedades mec´anicas y geom´etricas del veh´ıculo empleado . . . . . . 171 6.19. Resumen de las funciones y de las constantes del material que influyen en tasa de acumulaci´on de deformaci´on Dacc . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.20. Par´ametros de modelo de acumulaci´on de Bochum para el balasto . . . 173 6.21. Valores de la desviaci´on t´ıpica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.22. Caracter´ısticas de los elementos de la estructura de la v´ıa del tramo Les Valls-Chilches (Fuente de ADIF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.23. Volumen de tr´afico de cada tipo de tren para media mes (Fuente de CIRTRA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.24. Resumen de los defectos aislados del tramo Les Valls-Chilches para longitudes de onda 3–25 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.25. An´alisis de calidad geom´etrica del tramo Matapozuelos-Valdestilla en campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (N.P es n´ umero de picos que supera el valor umbral, V.N. es valor normalizado, L es longitud de zona defectuosa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.26. Resumen de la desviaci´on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo Les Valls-Chilches para longitudes de onda 3–25 m . . . . . . . . . . . 183 6.27. Resumen de la desviaci´on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo Les Valls-Chilches para longitudes de onda 25–70 m . . . . . . . . . . . 183 6.28. An´alisis de la calidad de la v´ıa como camino de rodadura de la inspecci´on del a˜ no 2009 del tramo Les Valls-Chilches para longitudes de onda 3–25 m184 6.29. Propiedades mec´anicas y geom´etricas del veh´ıculo empleado en el caso de estudio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.30. Resumen de los valores de la desviaci´on t´ıpica obtenidos en las simulaciones num´ericas en funci´on del n´ umero de ciclos de carga para distintas velocidades de circulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 B.1. Comparaci´on entre los par´ametros ec0 y ed0 con emax y emin de acuerdo con la norma JGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 B.2. Constantes de material empleado en el trabajo de Von Wolffersdorff (1996)205 B.3. Influencia de los par´ametros del material hipopl´astico a la simulaci´on num´erica de los ensayos del laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

xxv

CAP´ITULO 1 Introducci´ on 1.1 Motivaci´ on En Espa˜ na, la mayor parte de las inversiones en infraestructuras de los u ´ltimos a˜ nos se ha dedicado al proyecto y construcci´on de nuevas l´ıneas de ferrocarril de alta velocidad, ya que ´estas se consideran una alternativa competitiva frente a otros modos de transporte para media distancia. En la actualidad, hay varias l´ıneas de alta velocidad en operaci´on (m´as de 2000 km) como: Madrid-Sevilla, Madrid-Zaragoza-Barcelona-Figueras, Madrid-Segovia-Valladolid, Madrid-Cuenca-Valencia, Madrid-Albacete, Madrid-Alicante y otras l´ıneas en fase de proyecto y/o construcci´on as´ı como las l´ıneas de enlace con Portugal y con el resto de Europa (ver fig. 1.1).

Figura 1.1. Lineas de alta velocidad ferroviaria en Espa˜ na hasta 2020 (fuente de Ministerio

de Fomento (2008))

Toda esta actividad ha conllevado un aumento del inter´es por diversos aspectos ingenieriles relacionados con el dise˜ no de estructuras para las l´ıneas de alta velocidad y con el mantenimiento de las mismas en orden de mejorar la seguridad, la fiabilidad,

1.1. Motivaci´on la eficiencia, la puntualidad y el confort, entre otros. El ´exito de las lineas de alta velocidad no hubiese sido posible si no se hubiesen cumplido ciertos criterios de calidades. Esto lleva a un considerable incremento de los costes de explotaci´on, entre los cuales destacan los costes de conservaci´on que suponen unos gastos de hasta 60.000 e por kil´ometro de l´ınea por a˜ no. En ese sentido se comprende el prioritario inter´es por potenciar la rentabilidad de este medio de transporte, de lograr una minimizaci´on de los costes de mantenimiento de la v´ıa f´errea y especialmente en un momento en el que se plantea el incremento de velocidad de circulaci´on hasta 350 km/h, como es el caso en la l´ınea Madrid-Barcelona-Frontera Francesa. El deterioro de la calidad de la geometr´ıa de la v´ıa producido por el paso repetido de los trenes es el motivo principal de las operaciones de mantenimiento. Este deterioro se genera principalmente por los asentamientos de la sub-estructura de la v´ıa, que aumenta con los incrementos de las cargas din´amicas, que a su vez est´an relacionados con la velocidad de circulaci´on. En la figura 1.2 se representa un tramo de la v´ıa ferroviaria sobre el balasto con presencia de deterioros.

Figura 1.2. Deterioro de la v´ıa ferroviaria sobre el balasto

A pesar de los importantes fondos anuales destinados a la construcci´on y el mantenimiento de las v´ıas de ferrocarril, el dise˜ no y la planificaci´on de este mantenimiento todav´ıa tiene un fuerte car´acter emp´ırico, bas´andose en ensayos para la toma de decisiones. Dichos procedimientos est´an abiertos a fallos y juicios err´oneos, debido al tiempo necesario para interpretar los resultados de los ensayos, una base de datos insuficiente o inadecuada de los antecedentes hist´oricos, o los cambios en los requisitos t´ecnicos y econ´omicos de los u ´ltimos a˜ nos. Para tomar decisiones acertadas y establecer los procedimientos adecuados al dise˜ no y mantenimiento de la v´ıa con un m´ınimo coste, es necesario estudiar a fondo y comprender los procesos mec´anicos en que se basa el funcionamiento de la v´ıa y el deterioro de la misma. Estos procesos mec´anicos pueden ser clasificados en dos categor´ıas: (i) procesos mec´anicos a corto plazo y (ii) procesos mec´anicos a largo plazo. La primera categor´ıa abarca el comportamiento din´amico instant´aneo de la v´ıa ferroviaria durante el paso de uno o varios ejes del tren. Las deformaciones permanentes de la v´ıa generadas durante el paso de un eje de rueda de tren son por lo general muy peque˜ nas, de tal manera que el comportamiento de la v´ıa se puede considerar como reversible, y por lo tanto se pueden estudiar por medio de modelos el´asticos. La segunda categor´ıa abarca los procesos mec´anicos que se caracterizan por deformaciones de la v´ıa causadas por el flujo de agua subterr´anea, el deterioro 2

Cap´ıtulo 1. Introducci´on debido a la migraci´on de part´ıculas del subbalasto y/o de la plataforma en la capa de balasto, o asientos de las capas de la subestructura de la v´ıa a largo plazo despu´es de la actuaci´on de un gran n´ umero de cargas debidas a los pasos repetidos de los trenes. Para todos estos fen´omenos, las deformaciones permanentes generadas requieren del uso de modelos de c´alculo no lineales, basados en la plasticidad o el da˜ no. La separaci´on de los procesos mec´anicos a corto plazo y los procesos mec´anicos a largo plazo es conveniente desde el punto de vista de la modelizaci´on, aunque para una correcta evaluaci´on de los resultados globales de la v´ıa se debe tambi´en tener en cuenta la interacci´on entre ambos procesos . Por ejemplo, un cambio en la alineaci´on de la v´ıa causada por un proceso del deterioro a largo plazo altera la interacci´on a corto plazo entre el veh´ıculo y la v´ıa, y viceversa. Una manera de integrar los procesos a corto plazo y los procesos a largo plazo en un procedimiento unificado de modelizaci´on, es aplicar los resultados de la respuesta din´amica ante el paso de un u ´nico eje del tren, como datos de entrada en la simulaci´on del deterioro de la v´ıa a largo plazo. Asimismo, el perfil del asiento calculado en una simulaci´on del deterioro de la v´ıa a largo plazo puede servir como entrada para un an´alisis din´amico instant´aneo de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Si se acorta el intervalo de tiempo transcurrido para analizar la interacci´on entre un proceso mec´anico a largo plazo y un proceso mec´anico a corto plazo, el funcionamiento global de la v´ıa ser´a simulado con mayor precisi´on. No obstante, el n´ umero de incrementos de tiempo entre los que se considera la influencia de ambos procesos debe basarse en un compromiso entre la precisi´on requerida al modelo y el coste computacional.

1.2 Objetivos Esta tesis profundiza en el conocimiento del efecto din´amico del tr´afico de ferrocarril sobre la infraestructura de la v´ıa y las estructuras. Para ello se necesita poder representar de forma adecuada el comportamiento din´amico de los veh´ıculos y de la v´ıa, as´ı como la interacci´on entre ambos elementos, considerando la presencia de imperfecciones en la v´ıa, los mecanismos de deterioro de la v´ıa y sus factores claves. Con estas premisas se pretende alcanzar los siguientes objetivos detallados: Estudio del estado del conocimiento en lo referente a las vibraciones causadas por el tr´afico de ferrocarril sobre la v´ıa de balasto, a los modelos existentes de interacci´on veh´ıculo-v´ıa, a la generaci´on de las irregularidades de la v´ıa, al mecanismo de deterioro de la v´ıa, y a los factores que influyen en la progresi´on del deterioro a lo largo de los ciclos de carga actuantes. Desarrollo y validaci´on de los modelos del veh´ıculo y de la v´ıa, y de la modelizaci´on de la interacci´on din´amica entre ambos. Evaluaci´on de los efectos din´amicos sobre el comportamiento vertical del carril y de las acciones que transiten por la estructura y la infraestructura, incorporando las imperfecciones de la v´ıa. Se pretende evaluar la influencia que tiene el considerar las irregularidades de la v´ıa y tambi´en la velocidad de circulaci´on de tren. Estudio de la influencia de las propiedades de los componentes de la v´ıa en la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa. 3

1.3. Organizaci´on de la tesis Estudio de los modelos existentes del asentamiento de la v´ıa. Desarrollar, implementar y validar un modelo adecuado de asiento para poder estudiar el comportamiento de la v´ıa tanto a corto como a largo plazo. Recopilaci´on de datos experimentales y reales de unos tramos de v´ıa sobre balasto para hacer una evaluaci´on de la calidad geom´etrica de esos tramos. Incorporar el modelo de asiento de la v´ıa en los modelos din´amicos de interacci´on veh´ıculo-v´ıa, para evaluar el efecto din´amico de las cargas en el asentamiento de la v´ıa.

1.3 Organizaci´ on de la tesis La tesis est´a organizada en siete cap´ıtulos y dos ap´endices. El primer cap´ıtulo est´a dedicado a la introducci´on general del tema estudiado, describiendo la motivaci´on y los objetivos alcanzados en este trabajo. En el cap´ıtulo 2 se realiza un estado del arte sobre la din´amica de la v´ıa ferroviaria y el estudio de la interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa desde sus inicios hasta hoy en d´ıa. Los temas como la influencia de la velocidad, la influencia de las irregularidades, los mecanismos de deterioro de la v´ıa y los problemas de degradaci´on de los materiales granulares bajo vibraciones tambi´en se tratan en este cap´ıtulo. El cap´ıtulo 3 se dedica a describir los modelos empleados para el veh´ıculo y la v´ıa sobre balasto, y la interacci´on entre ambos. En este mismo cap´ıtulo se hace un estudio sobre la generaci´on de irregularidades geom´etricas de la v´ıa a partir de la densidad espectral de potencia. Finalmente, se reproducen varias simulaciones num´ericas de algunos ejemplos reportados en la literatura para validar la metodolog´ıa de interacci´on propuesta en este trabajo. Posteriormente, en el cap´ıtulo 4 se analiza en profundidad la evaluaci´on de la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa considerando la interacci´on de ambos, empleando para ello los modelos propuestos anteriormente en el cap´ıtulo 3, aplicados a diferentes escenarios. En el cap´ıtulo 5 se estudia el modelo de deterioro de la v´ıa sobre balasto. Se analizan distintos modelos de deterioro: modelos hister´eticos y modelos de acumulaci´on. Con base en ellos, se propone el empleo del modelo de acumulaci´on de Bochum junto con un modelo hipopl´astico para considerar el deterioro de la v´ıa sobre balasto. En ese mismo cap´ıtulo se describe la metodolog´ıa con que se aplica el modelo, y su implementaci´on num´erica. En el cap´ıtulo 6 se eval´ ua la calidad geom´etrica de distintos tramos de v´ıa sobre balasto, pertenecientes a la red ferroviaria espa˜ nola, con diferentes criterios de intervenci´on. Se emplea el modelo de deterioro propuesto en el cap´ıtulo 5 para predecir la evoluci´on del asiento y de la geometr´ıa de la v´ıa en estos tramos de estudio. Tambi´en se estudia como influye la velocidad de circulaci´on en el deterioro de la v´ıa. Por u ´ltimo, en el cap´ıtulo 7 se recogen las principales conclusiones de la tesis y se proponen las futuras l´ıneas de investigaci´on en relaci´on a los temas tratados en este estudio. En los ap´endices se detallan algunas cuestiones sobre las que se ha hecho referencia en los cap´ıtulos de la tesis, y sirven de complemento al cuerpo principal de la misma. 4

Cap´ıtulo 1. Introducci´on En el Ap´endice A se exponen algunos conceptos de la mec´anica de medios continuos que se emplean en el modelo de hipoplasticidad. El Ap´endice B describe el proceso para determinar las constantes del material hipoplast´astico implementado y la influencia de cada constante en la respuesta num´erica de los ensayos de ed´ometro y de compresi´on triaxial.

1.4 Publicaciones Este trabajo ha dado lugar a las siguientes publicaciones: K. Nguyen, J.M. Goicolea, F. Galbadon. Comparison of dynamic effects of high speed traffic load on ballasted track using a simplified 2D and full 3D model. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit (Published online before print November 15, 2012, doi: 10.1177/0954409712465710). J.M. Goicolea, L. Albajar, P. de la Fuente, F. Galbadon, K. Nguyen, C. Zanuy, M. Bermejo, C. Vale. Caracterizaci´on mec´anica y estudio del deterioro de los sistemas de v´ıa en placa y balasto. En: J.M. Goicolea, M.C. Sanguino, J.V. Prat, P.G. Barrera, E.G. Vadillo y A. Mateos: Estudio del comportamiento a medio y largo plazo de las estructuras ferroviarias de balasto y placa, CEDEX, MADRID, 2012. K. Nguyen, J.M. Goicolea, F. Gabaldon. Dynamic Analysis of High Speed Railway Traffic Loads on Ballasted Track. Proceedings of the Fifth International Symposium on Environmental Vibration, Chengdu, China, 2011. K. Nguyen, J.M. Goicolea, F. Gabaldon. Dynamic Effect of High Speed Railway Traffic Loads on the Ballast Track Settlement. Conference of Numerical Methods in Engineering, Coimbra, Portugal, 2011. J.M. Goicolea, K. Nguyen, F. Gabaldon, M. Bermejo. Dynamic Analysis of High Speed Railway Traffic Loads on Ballast and Slab Track. Proceedings of the Seventh International Conference on Engineering Computational Technology, Valencia, Spain, 2010.

5

CAP´ITULO 2 Estado del arte 2.1 Introducci´ on La aparici´on de las l´ıneas de alta velocidad ha hecho que el tren se haya convertido en una de las bases tecnol´ogicas del siglo XXI. Concretamente en Espa˜ na, se est´a realizando una fuerte apuesta por este sistema ferroviario. De hecho, Espa˜ na tiene actualmente en operaci´on m´as de 3.000 kil´ometros de lineas de alta velocidad, en su mayor parte con v´ıa sobre balasto, salvo en puntos singulares como algunos t´ uneles o puentes. Como la velocidad de circulaci´on de los trenes se hace m´as alta y alcanza los 350 km/h o m´as, la precisi´on en el an´alisis de la interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa se convierte en un factor importante a considerar en el dise˜ no de las v´ıas ferroviarias. Adem´as, el paso de estos trenes de alta velocidad genera vibraciones que se transmiten a trav´es de sus elementos por toda la superestructura, llegando incluso al suelo, pudiendo generar un nivel de esfuerzos superior al admisible que deteriora la v´ıa. Estas vibraciones pueden resultar a´ un m´as perjudiciales si la v´ıa se soporta sobre material granular como es el caso de la capa de balasto. Por lo tanto, con el fin de mejorar la seguridad, el confort, la fiabilidad y la eficiencia de la infraestructura de la v´ıa, surge una demanda cada vez m´as creciente de comprender la respuesta din´amica de la v´ıa ferroviaria a altas velocidades de circulaci´on de tren, a la cual contribuye esta tesis. Este cap´ıtulo presenta el estado del arte sobre el conocimiento actual sobre este tema junto con una revisi´on sint´etica sobre la modelizaci´on del sistema de veh´ıculo/v´ıa. Despu´es de una breve descripci´on de la estructura de la v´ıa de balasto y el funcionamiento de cada componente de la v´ıa, se centra en el comportamiento din´amico de la v´ıa con un an´alisis sobre la contribuci´on de las propiedades mec´anicas de los elementos en vibraci´on de la v´ıa y su da˜ no estructural. Posteriormente, se hace una revisi´on sobre el an´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa, en la cual se describen las fuentes de vibraci´on, las distintas formas de modelizaci´on de la v´ıa de balasto, el veh´ıculo y su interacci´on. Los principales m´etodos para resolver el problema de interacci´on tambi´en se presentan esta parte. Por u ´ltimo, se realiza una revisi´on detallada del deterioro de la v´ıa de balasto. En ese estudio se profundiza el problema del deterioro de la calidad geom´etrica de la v´ıa y los factores que influyen en el asiento del balasto. 7

2.2. Estructura de la v´ıa ferroviaria de balasto

2.2 Estructura de la v´ıa ferroviaria de balasto Los componentes de la v´ıa ferroviaria de balasto pueden agruparse en dos grupos principales: la superestructura y la sub-estructura Selig y Waters (1994). La superestructura es la parte superior de la v´ıa, la cual consiste en los carriles, sistema de fijaci´on y las traviesas, mientras la sub-estructura se refiere a la parte m´as baja de la v´ıa que son una capa de balasto, una posible capa de subbalasto y la plataforma. Las figuras 2.1 y 2.2 muestran los componentes de una t´ıpica v´ıa de balasto. Trataremos ahora de forma individualizada los elementos que afectan en mayor medida a la din´amica de la v´ıa.

Figura 2.1. Secci´ on longitudinal de la v´ıa de balasto (adaptado de Esveld (2001))

Figura 2.2. Secci´ on transversal de la v´ıa de balasto (adaptado de Esveld (2001))

2.2.1

El carril

El carril es el elemento resistente que tiene contacto directo con las ruedas del tren. El carril ejerce dos funciones principales: la conducci´on o guiado de las ruedas de tren y la transmisi´on de las cargas concentradas desde las ruedas a las traviesas. Con estas funciones los carriles deben presentar una resistencia mec´anica elevada, acompa˜ nada de una capacidad importante de absorci´on de energ´ıa (elevada tensi´on de rotura y alta tenacidad). La secci´on del carril debe aportar la rigidez y resistencia a flexi´on suficientes para soportar y distribuir las cargas vertical y laterales que act´ uan sobre 8

Cap´ıtulo 2. Estado del arte la v´ıa. La forma del carril ha evolucionado a lo largo de la historia hasta llegar en el momento actual a la forma t´ıpica representada en la figura 2.3 en la que se representa el carril UIC-60 que se usa ampliamente en la mayor´ıa de las lineas de alta velocidad en Europa.

Figura 2.3. Carril UIC-60

Los carriles se fabrican en longitudes fijas (18m) y se conectan entre s´ı por juntas o por soldadura. En las lineas de alta velocidad se sueldan los carriles, evit´andose de esta forma las juntas de carril que resultan tan molestas en las v´ıas sin soldar y que dan lugar a mayores impactos din´amicos sobre la v´ıa, los cuales son perjudiciales a la estructura de la v´ıa. 2.2.2

Sistema de sujeci´ on

Los carriles y traviesas se conectan entre s´ı por medio de los sistemas de sujeci´on. Estos sistemas tienen las siguientes funciones: Absorber las fuerzas trasmitidas por el carril y distribuirlas a las traviesas. Amortiguar las vibraciones e impactos generados por el tr´afico ferroviario. Mantener el ancho de la v´ıa y la inclinaci´on de los carriles dentro de los limites permitidos.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.4. Diferentes sistemas de sujeci´ on para lineas de alta velocidad: (a) Vossloh, (b)

Nabla, (c) Pandrol Fastclip (cortes´ıa de las compa˜ n´ıas Vossloh, Nabla y Pandrol)

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2.2. Estructura de la v´ıa ferroviaria de balasto Existen diferentes tipos y t´ecnicas para el sistema de sujeci´on que ofrecen las compa˜ n´ıas como: Vossloh (ver fig. 2.4(a)), Nabla (ver fig. 2.4(b)) y Pandrol ( ver fig. 2.4(c)). En las v´ıas con traviesas de hormig´on, la placa de asiento “railpad ” que se sit´ ua entre carriles y traviesas es un elemento esencial del sistema de sujeci´on. Estos elementos son relativamente r´ıgidos con el fin de proteger las traviesas de los da˜ nos de impacto y desgaste. Tambi´en proporcionan un aislamiento el´ectrico de los carriles. Desde el punto de vista de la din´amica de v´ıa, los railpads desempe˜ nan un rol importante, contribuyendo a la rigidez y amortiguamiento del sistema de la v´ıa. Por ejemplo, cuando circula el tren sobre la v´ıa, un railpad blando permite una mayor flecha de los carriles, la carga por eje se distribuye a m´as traviesas, y tambi´en aisla m´as las vibraciones de alta frecuencia. As´ı se reduce la transmisi´on de vibraciones de alta frecuencia hacia abajo a las traviesas y adicionalmente en el balasto. Mientras con un railpad r´ıgido se transmite m´as carga y vibraciones de alta frecuencia a las traviesas. El valor m´as recomendado de la rigidez de los railpads en las v´ıas con traviesas de hormig´on es del orden de 100 kN/mm seg´ un Esveld (2001). 2.2.3

Traviesas

Las traviesas son elementos que se sit´ uan en direcci´on transversal al eje de la v´ıa. Sobre ellas se montan los carriles y a su vez van embebidas en el balasto. Tienen funciones importantes como: Recibir la carga transmitida desde el carril y distribuirla lo m´as uniformemente posible a la capa de balasto. Retener el sistema de sujeci´on para mantener un adecuado ancho de v´ıa. Restringir el movimiento lateral, longitudinal y vertical del carril. Existen diferentes tipos de traviesas utilizadas en la actualidad. Inicialmente la traviesa era de madera de roble, pino o haya. Con el encarecimiento de la madera se utilizaron los otros tipos de materiales como traviesas met´alicas y traviesas de hormig´on. En las lineas de alta velocidad se usan principalmente las traviesas de hormig´on. Estas traviesas se pueden clasificar en dos modalidades: traviesa monobloc y traviesa bipartida (ver figura 2.5). La traviesa bipartida presenta muy buena estabilidad transversal, debido

(a) Traviesa bipartida

(b) Traviesa monobloc

Figura 2.5. Traviesas de hormig´ on (extra´ıdo de Esveld (2001))

a que dispone de doble n´ umero de caras laterales. Sin embargo presenta cierta falta de 10

Cap´ıtulo 2. Estado del arte resistencia a la deformaci´on en el plano vertical, lo que tiende a provocar variaciones en el ancho de la v´ıa. La traviesa monobloc est´a realizada en un u ´nico bloque, ha dado muy buen resultado, y est´a instalada actualmente en la mayor´ıa de las lineas de alta velocidad. No obstante presenta menor estabilidad lateral que la traviesa bipartida. 2.2.4

Capa de balasto

La capa de balasto se compone de material suelto y granular grueso, sobre la cual descansan las traviesas. Como resultado de las fricciones internas entre las part´ıculas de balasto, esta capa ejerce importantes funciones estructurales como: Limitar los movimientos de las traviesas debido a las fuerzas vertical, longitudinal y transversal transmitidas de los trenes. Distribuir las cargas transmitidas por las traviesas para proteger la plataforma de las altas tensiones, limitando por tanto los asentamientos permanentes de la v´ıa. Proporcionar la elasticidad necesaria para absorber el impacto de las cargas din´amicas. Para el correcto funcionamiento del balasto, el espesor de la capa debe ser suficientemente alto para que la plataforma reciba las cargas de la forma m´as uniforme posible. El espesor ´optimo es normalmente entre 25 y 30 cm seg´ un Esveld (2001) (ver fig. 2.1). El material de balasto debe ser duro, resistente al desgaste, y tener una buena distribuci´on de tama˜ no de part´ıculas. El material del balasto debe ser evaluado mediante pruebas de resistencia como dureza, abrasi´on, compresi´on, desgaste, etc... que se establecen por las normas vigentes Norma Espa˜ nola UNE-EN 13450:2003 (2003), Norma Europea CEN (2002), Norma Francesa NFF 53-695, etc... Las part´ıculas de balasto deben ser de forma m´as o menos c´ ubica y con bordes afilados. Normalmente estas part´ıculas provienen de las rocas trituradas (de granito, cuarcita, etc...) que deben tener los di´ametros entre 20 y 60 mm Esveld (2001), siguiendo la curva de granulometr´ıa de la figura 2.6. La calidad del balasto tiene una gran influencia en la durabilidad, en la vida u ´til, en las posibles intervenciones de mantenimiento, y desde luego en el coste de la v´ıa. No obstante, en la pr´actica se nota la falta de informaci´on sobre la relaci´on entre el tipo de balasto y la calidad y su funcionamiento en servicio entre diferentes solicitaciones, principalmente en las lineas de alta velocidad. La comprensi´on del comportamiento din´amico del balasto y su estabilidad ante las excitaciones requieren ensayos espec´ıficos de vibraci´on y compactaci´on, as´ı como en las mediciones in situ acompa˜ nadas de simulaciones num´ericas. 2.2.5

Capa de subbalasto

La capa de subbalasto se construye ocasionalmente para mejorar la capacidad de drenaje de la v´ıa, as´ı como para reducir la tensi´on inducida por el tr´afico a la plataforma y para evitar la interpenetraci´on entre la capa de balasto y la plataforma. La capa de subbalasto debe tener un espesor nominal de al menos 10 cm para garantizar la construcci´on y disminuir los asentamientos progresivos bajo carga repetida de trenes. 11

2.3. Comportamiento din´amico de la v´ıa sobre balasto

Figura 2.6. Especificaci´ on de la granulometr´ıa del balasto (extra´ıdo de Esveld (2001))

Normalmente, la capa de subbalasto es una mezcla de arena y grava fina, con tama˜ nos entre 5 mm y 40 mm. Para mejorar las funciones de la capa de subbalasto, se puede emplear una estructura m´as compleja (y por tanto m´as cara) como estructuras de asfalto, geo-sint´eticos o materiales de suelos estabilizados con cal/cemento (Selig y Waters (1994)). 2.2.6

Plataforma

La plataforma es el terreno sobre el cual se construye la v´ıa. Su funci´on principal es proporcionar una base estable para las capas de subbalasto y balasto. La influencia de las cargas de trafico se extiende hacia abajo hasta 5 m por debajo de las traviesas Selig y Waters (1994). Esto es, considerablemente m´as all´a de la profundidad del balasto y subbalasto. Por lo tanto, la plataforma es un componente muy importante de la sub-estructura de la v´ıa, y tiene una influencia significativa en el funcionamiento y el mantenimiento de la v´ıa. La plataforma puede ser de suelo natural o de suelo transportado desde otro sitio. Es posible que en su estado natural tenga una rigidez o resistencia baja, con lo cual es necesario un proceso de compactaci´on y mejora adecuado para cumplir con los requisitos de dise˜ no.

2.3 Comportamiento din´ amico de la v´ıa sobre balasto Los estudios recientes han demostrado que una de las principales causas de da˜ nos en la v´ıa y sus componentes est´a relacionada con el comportamiento din´amico de los mismos (Popp et al. (1999); De Man (2002); Suiker (2002)). B´asicamente, cuando una v´ıa ferroviaria se excita por la carga din´amica, la v´ıa se deforma y vibra durante un cierto tiempo. Si existe resonancia entre la respuesta din´amica de v´ıa y la carga din´amica, los componentes de la v´ıa y/o del veh´ıculo experimentan da˜ no significativo debido al valor alto de las tensiones din´amicas. Por ejemplo, la vibraci´on del carril podr´ıa producir defectos en el mismo carril o en las ruedas. La vibraci´on de la v´ıa 12

Cap´ıtulo 2. Estado del arte puede causar el da˜ no y fisuraci´on en las traviesas o sujeciones, o incluso la rotura de las capas granulares (balasto, subbalasto). El cuadro 2.1 da una idea aproximada sobre el comportamiento din´amico de los componentes de la v´ıa y los da˜ nos posibles generados en los principales rangos de frecuencia (Knothe y Grassie (1993); Knothe y Wu (1998); Popp et al. (1999); De Man (2002)) Rango de frecuencia Intervalo Parte de la v´ıa Da˜ no estructural V´ıa Veh´ıculo

Baja

Media

Alta

0-40 Hz sub-structura

40-400 Hz superestructura excepto carril

400-1500 Hz carril

da˜ no de subestructura da˜ no de bogies, ejes y ruedas

da˜ no de superestructura da˜ no de ruedas

da˜ no del carril, distorsi´on de sujeci´on da˜ no de ruedas

Cuadro 2.1. Descripci´ on general del comportamiento din´amico de la v´ıa en rangos de

frecuencia

La funci´on de respuesta en frecuencia (FRF), descrita a trav´es de la receptancia de la v´ıa es la funci´on m´as utilizada en el an´alisis del comportamiento din´amico. La receptancia se define como el cociente del desplazamiento de la v´ıa y de la fuerza aplicada, y puede interpretarse como una flexibilidad din´amica de la v´ıa. Cualquier desviaci´on del dise˜ no se observar´a en esta funci´on, en particular en las frecuencias de resonancia. La figura 2.7 muestra una t´ıpica curva de receptancia de la v´ıa de balasto. En esta figura se puede observar que la receptancia y desde luego la rigidez de la v´ıa depende de la frecuencia de excitaci´on de la carga.

Figura 2.7. T´ıpica receptancia de la v´ıa de balasto (extra´ıdo de Oostermeijer y Kok (2000))

13

2.3. Comportamiento din´amico de la v´ıa sobre balasto El comportamiento din´amico de la v´ıa de balasto contiene algunas frecuencias de resonancia y de anti-resonancia (ver fig. 2.7), entre las cuales hay tres modos t´ıpicos de resonancia de la v´ıa de balasto. El primer modo de resonancia se suele obtener en un rango de frecuencia de 100 ÷ 400 Hz (seg´ un Grassie et al. (1982); De Man (2002)) o de 50 ÷ 300 Hz (seg´ un Popp et al. (1999); Dahlberg (2006)). Esta resonancia corresponde a la vibraci´on de la super-estructura (carriles y traviesas) sobre la capa de balasto (ver fig. 2.8). Los carriles y traviesas proporcionan la masa y el balasto proporciona la elasticidad. Este modo depende fundamentalmente de las propiedades de la capa de balasto (Knothe y Wu (1998)).

Figura 2.8. Primer modo de resonancia vertical: vibraci´ on de carril y traviesas sobre capa de

balasto (adaptado de De Man (2002))

El segundo modo de resonancia se encuentra en un rango de frecuencia de 200 ÷ 600 Hz (seg´ un Grassie et al. (1982); Dahlberg (2006); Popp et al. (1999)). Este modo est´a asociado con la vibraci´on de carriles sobre las traviesas (ver fig. 2.9). Los railpads act´ uan como muelles insertados entre las dos masas de carriles y de traviesas, lo cual implica que esta resonancia depende principalmente de la rigidez y amortiguamiento de los railpads, las propiedades mec´anicas de carril y de la masa de las traviesas.

Figura 2.9. Segundo modo de resonancia vertical: vibraci´ on del carril sobre las traviesas

(adaptado de De Man (2002))

El tercer modo de resonancia tambi´en conocido como modo pin-pin se encuentra en un rango de frecuencia alta de 600 ÷ 1100 Hz (De Man (2000)). Esta resonancia ocurre cuando la longitud de onda de vibraci´on de flexi´on de carril es doble del espacio entre las dos traviesas (ver fig. 2.10). Esto explica que esta resonancia depende principalmente de las propiedades mec´anicas de carril y de la distancia entre las traviesas. En la figura 2.10 se puede observar que la v´ıa se comporta de manera diferente si se mide la receptancia entre dos traviesas o sobre una traviesa. Cuando se aplica la carga entre dos traviesas se obtiene una resonancia en la frecuencia del modo de pin-pin, mientras que si se aplica la carga sobre una traviesa, se obtiene una anti-resonancia en este punto. 14

Cap´ıtulo 2. Estado del arte

Figura 2.10. Tercer modo de resonancia vertical: modo pin-pin asociado con la flexi´ on del

carril entre las traviesas (adaptado de De Man (2002))

La frecuencia de pin-pin (fpp ) se puede estimar usando la teor´ıa de viga de EulerBernoulli con la siguiente expresi´on: r EI π (2.1) fpp = 2 2l m donde: l: es la distancia entre dos apoyos. EI: es la rigidez a la flexi´on del carril. m: es la masa de carril por unidad de longitud. Como se ha dicho anteriormente, la f´ormula (2.1) s´olo es una estimaci´on de la frecuencia del modo pin-pin. En realidad, hay una discrepancia entre el resultado anal´ıtico usando la f´ormula (2.1) con lo medido in situ para la resonancia de pin-pin. Las medidas han mostrado que la frecuencia real de modo pin-pin se encuentra por debajo de la estimaci´on por ecuaci´on (2.1) unos 10-300 Hz (Nordborg (1998)). Una raz´on por la que la frecuencia real de pin-pin es m´as peque˜ na es el uso de la teor´ıa de viga de EulerBernoulli. Esta teor´ıa no es precisa cuando la longitud de onda (λ) de vibraci´on es muy corta. Es precisa s´olo cuando la longitud de onda es mucho mayor que la altura de la viga, pero no se cumple en este caso. Con el canto del carril UIC60 (h = 172 mm), la longitud de onda de modo pin-pin (λ = 2l = 1200 mm = 6,98h) no es mucho mayor que el canto del carril. Adem´as, en la teor´ıa de viga Euler-Bernoulli no se tienen en cuenta la deformaci´on por cortante ni la inercia de rotaci´on, las cuales tienen efectos significativos en la frecuencia de pin-pin. Para dar una mejor estimaci´on de la frecuencia de modo pin-pin, se recomienda el uso de la teor´ıa de viga de Timoshenko. Usando esta teor´ıa la frecuencia de pin-pin obtenida es de 15 % a 30 % menor que la obtenida por la teor´ıa de Euler-Bernoulli (Dahlberg (1995); Hamet (1999)). De acuerdo con las medidas y simulaciones con la v´ıa de balasto, en el trabajo de De Man (2000) se ha presentado un m´etodo simple para estimar las frecuencias de las resonancias. En este m´etodo, la frecuencia de pin-pin se calcula de la siguiente forma: fpp = 10,2l−1,61 EI 0,33 m−0,33 , con lo cual en algunos casos los resultados se reducen un 25 % comparado con los obtenidos por teor´ıa de Euler-Bernoulli.

2.4 An´ alisis din´ amico de interacci´ on entre veh´ıculo-v´ıa 2.4.1

Fuentes de vibraciones

Existe una gran cantidad de fuentes de excitaci´on que pueden introducir oscilaciones, vibraciones y ruidos en el veh´ıculo y en la v´ıa y sus alrededores. Las fuentes de 15

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa excitaci´on pueden ser las irregularidades geom´etricas de la v´ıa, la corrugaci´on del carril, defectos en la rueda, las juntas, irregularidad en la rigidez de la v´ıa, etc. En general, estas fuentes se pueden clasificar en tres grupos principales: Irregularidades de longitud de onda corta Irregularidades de longitud de onda larga Impactos 2.4.1.1

Irregularidades de longitud de onda corta

Las irregularidades de longitud de onda corta se encuentran principalmente en las cabezas de carril. Estas irregularidades aparecen casi en cualquier tipo de v´ıa de ferrocarril, desde las v´ıas de pasajeros hasta las v´ıas de mercanc´ıas. Se desarrollan de forma peri´odica asociadas con una cierta longitud de onda, generalmente en el intervalo de 0,03 m a 2,0 m. Las irregularidades se pueden clasificar en diferentes categor´ıas. Seg´ un la longitud de onda, se dividen en tres categor´ıas: corrugaci´on con longitud de onda de 0,03 m a 0,08 m; onda corta con longitud de onda de 0,15 m a 0,30 m; y onda larga con longitud de onda de 0,3 m hasta 2,0 m (Alias (1986)). La figura 2.11 muestra una foto de un carril corrugado, en el cual las ´areas brillantes son t´ıpicos da˜ nos de unos 50 mm de longitud de onda. Clark et al. (1982) hizo una investigaci´on sobre los efectos din´amicos de los veh´ıculos ferroviarios sobre el carril corrugado. Se ha encontrado que el carril vibra desfasado con las corrugaciones, con lo cual la irregularidad c´ıclica hallada por la rueda se reduce al m´ınimo. Tambi´en se ha considerado la flexibilidad de la traviesa en el comportamiento de la v´ıa, y se ha encontrado que las grandes deformaciones din´amicas en las traviesas se producen cuando ocurre una resonancia alrededor de 610 Hz, que se puede excitar por la frecuencia de las corrugaciones a ciertas velocidades. En otro trabajo de Grassie et al. (1982), la amplitud y la fase de la fuerza de contacto entre rueda-carril se han estudiado teniendo en cuenta la corrugaci´on de carril. La fuerza de contacto generalmente crece con la frecuencia de excitaci´on, acerc´andose a un l´ımite de 1500 Hz que es igual al producto de la amplitud de corrugaci´on y la rigidez del muelle linealizado que representa de forma simplificada el contacto Hertziano entre rueda-carril. Nielsen y Igeland (1995) usaron la t´ecnica de superposici´on modal para resolver el problema transitorio de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa considerando tres tipos de imperfecci´on (carril corrugado, plano de rueda y traviesa sin apoyo). Se ha concluido que la interacci´on veh´ıculo-v´ıa se debe principalmente a la vibraci´on de la estructura de la v´ıa, mientras que la vibraci´on del bogie no est´a muy afectada por las imperfecciones. 2.4.1.2

Irregularidades de longitud de onda larga

Se definen las irregularidades de longitud de onda larga como irregularidades con longitud de onda mayor que 0,3 m. Estas irregularidades pueden ser cualquiera de las siguientes: 16

Cap´ıtulo 2. Estado del arte

Figura 2.11. Ejemplo de la corrugaci´ on del carril (l´ınea de BR Derby-Burton, 1986) y el

perfil medido en el mismo lugar (extra´ıdo deThompson (2009))

1. Distancia entre traviesas La interacci´on rueda-carril se ve afectada por la variaci´on de la rigidez de la v´ıa. A medida que la v´ıa es m´as r´ıgida en las traviesas y m´as blanda en el medio de las traviesas, la rueda se excita con una frecuencia que corresponde a la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo (v) y del espacio entre traviesas (l). Esta frecuencia v de excitaci´on se expresa de forma siguiente: f = . Un estudio de la influencia l del espacio entre las traviesas se ha presentado por Sun y Dhanasekar (2002b), en el cual se ha concluido que el espacio entre las traviesas puede ajustar la rigidez de la v´ıa de forma muy efectiva. Con una distancia mayor de 0,6 m no 17

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa reduce significativamente la fuerza de contacto entre rueda-carril sino aumenta la deflexi´on del carril. Se recomienda una distancia entre 0,6 a 0,7 m. 2. Irregularidades geom´etricas de la v´ıa Las irregularidades geom´etricas de la v´ıa pueden ser de alineamiento, nivelaci´on longitudinal, nivelaci´on transversal, y ancho de la v´ıa. Las irregularidades en alineamiento y en ancho de la v´ıa pueden producir impactos significativos laterales de ruedas al carril, desplazamientos laterales de la caja del veh´ıculo y desde luego provocan incomodidad a los pasajeros que viajan dentro del veh´ıculo. Las irregularidades en nivelaci´on de la v´ıa provocan vibraciones verticales. El asentamiento de la v´ıa es el fuente principal que genera el cambio en geometr´ıa de la v´ıa. Dependiendo de las propiedades de las capas de sub-estructura de la v´ıa, la longitud de onda de las irregularidades puede ser del orden de unos metros hasta cientos de metros (Dahlberg (2006)). 3. Imperfecciones de rueda Este tipo de imperfecci´on excitar´a la estructura de veh´ıculo-v´ıa con una o varias frecuencias correspondientes a la longitud de onda de esa imperfecci´on. Una rueda exc´entrica inducir´a una frecuencia correspondiente al n´ umero de revoluciones de la rueda por segundo (una rueda de radio r = 0, 45 m da una irregularidad de longitud de onda de λ = 2πr = 2, 8 m). Una rueda ovalada inducir´a el doble de la frecuencia. Las irregularidades no peri´odicas tambi´en pueden aparecer en la banda de rodadura, y sobre todo si la rueda est´a equipada con frenos (en ingles “block brakes”). Una revisi´on sobre este tema puede verse en el estudio de Nielsen y Johansson (2000). 4. Irregularidades de carril por fabricaci´on En el proceso de fabricaci´on de los carriles, se pueden producir irregularidades. Generalmente, estas irregularidades tienen una longitud de onda de orden de un metro hasta unos metros. Estas irregularidades provocan una excitaci´on de baja frecuencia del veh´ıculo y de la v´ıa. 5. Irregularidades de la rigidez de la v´ıa La variaci´on de la rigidez de la v´ıa se genera por diferentes fuentes como el espacio entre las traviesas, la no homogeneidad de las capas de sub-estructura de la v´ıa, etc... La figura 2.12 muestra una medida in-situ de la rigidez de la v´ıa a lo largo de una distancia de 3000 m. Se puede observar que var´ıa bastante la rigidez, especialmente en las zonas de transici´on hay un cambio brusco de rigidez (ver zona de color verde). Estos tipos de irregularidades son un factor importante que contribuye al aumento de las acciones sobre la v´ıa y al consiguiente deterioro de la v´ıa (Frohling et al. (1996); Andersen y Nielsen (2003); Dahlberg (2010); Li y Berggren (2010)) 18

Cap´ıtulo 2. Estado del arte

Figura 2.12. Variaci´ on de la rigidez a lo largo de la v´ıa (Extra´ıdo de Dahlberg (2006))

2.4.1.3

Cargas de Impacto

Las cargas de impacto se derivan de defectos aislados en ruedas, carril y v´ıa. En lo siguiente, se estudian las principales singularidades asociadas al plano de rueda y a las juntas entre carriles. 1. Planos de ruedas Un plano de rueda se puede generar por el frenado o por otros mecanismos. Cuando los frenos no funcionan correctamente, la rueda deja de girar y se desliza sobre el carril. Debido al desgaste provocado por esta acci´on de deslizamiento se formar´a una superficie plana en la rueda. Luego, cada vez que la rueda da una vuelta, este plano provocar´a un golpe (una carga de impacto) al carril, y se generan vibraciones de alta frecuencia de la v´ıa (Ferm´er y Nielsen (1994); Dukkipati y Dong (1999)). Los resultados de fuerza de contacto y tensi´on en traviesas debido a este fen´omeno han sido medidos por Ferm´er y Nielsen (1994), los cuales se muestran en la figura 2.13. Se puede observar que hay un incremento significativo de fuerza y tensi´on debido a la superficie plana de rueda, aunque el veh´ıculo s´olo circula con una velocidad de 70 km/h. 2. Juntas de carril En el caso de las juntas con soldadura, puede haber una peque˜ na diferencia de nivel entre dos carriles conectados en la junta. Con este desnivel, especialmente en alta velocidad la carga din´amica se incrementa Wu y Thompson (2003a). En otros tipos de juntas, adem´as del problema de desnivel, tambi´en hay un cambio de rigidez que ocurre en la junta de carriles. Los an´alisis din´amicos de fuerza de contacto y de tensi´on en el carril han sido investigados por muchos autores, entre ellos Chen y Kuang (2002); Wen et al. (2005); Chen y Chen (2006); Cai et al. (2007). 2.4.2

Modelizaci´ on de la v´ıa de balasto

Timoshenko (1926) fue uno de los primeros que intent´o a modelar el comportamiento din´amico de la v´ıa ferroviaria. En ese modelo, el carril fue considerado como una viga de Euler infinita, uniformemente colocada sobre una base el´astico-continua 19

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa

(a) Fuerza de contacto

(b) Tensi´on en traviesas

Figura 2.13. Medidas in situ cuando circula el veh´ıculo que tiene el plano de rueda (Extra´ıdo

de Ferm´er y Nielsen (1994))

con amortiguamiento. M´as tarde, en el trabajo de Grassie et al. (1982) se propusieron distintos modelos de la v´ıa para estudiar la respuesta din´amica de la v´ıa a la excitaci´on vertical de alta frecuencia, los cuales se muestran en la figura 2.14). En estos modelos, ya se tienen en cuenta la deformaci´on por cortante (uso de viga de Timoshenko), la elasticidad de los railpads y la naturaleza discreta de los apoyos proporcionados por las traviesas. Estos modelos permiten obtener una soluci´on de problema a trav´es de una integraci´on totalmente anal´ıtica, sin necesidad de recurrir a ning´ un procedimiento num´erico (Grassie et al. (1982); Clark et al. (1982); Esveld (2001)), lo cual resulta u ´til en los an´alisis simples aunque con ciertas limitaciones.

Rail

Rail Pads Sleepers Ballast

(a) Modelo de v´ıa sobre doble capa el´astica

Pads Sleepers Ballast

(b) Modelo de v´ıa sobre apoyos el´asticos discretos

Figura 2.14. Modelos propuestos de Grassie et al. (1982)

Con objeto de analizar con m´as detalle los fen´omenos din´amicos, los modelos son cada vez m´as complejos, representando la estructura de la v´ıa de forma m´as detallada (consideraci´on de la no-linealidad y no-homogeneidad en estructura de la v´ıa, etc...). Desde luego, un modelo complejo de la v´ıa requiere una combinaci´on de diferentes hip´otesis para modelar distintos elementos de la v´ıa tales como carriles, railpads, traviesas, balasto, subbalasto y plataforma. Estos elementos se representan con m´as o menos detalle, dependiendo del nivel de complejidad del problema. Un repaso de los diferentes tipos de modelo de la v´ıa usados en la literatura se puede encontrar en el trabajo de Knothe y Grassie (1993), en el cual los modelos se pueden dividir en cuatro familias siguientes: 20

Cap´ıtulo 2. Estado del arte Modelos de v´ıa sobre apoyo continuo (I). Modelos de v´ıa sobre apoyos discretos (II). Modelos de v´ıa sobre apoyo continuo con medio semi-infinito (III). Modelos de v´ıa sobre apoyos discretos con medio semi-infinito (IV). Una cuesti´on que se plantea es hasta qu´e punto se pueden aplicar los modelos sobre apoyos continuos (I y III). De acuerdo con Knothe y Grassie (1993) estos modelos s´olo son v´alidos estrictamente para los c´alculos de respuesta din´amica de la v´ıa en frecuencias menores que 500 Hz para una excitaci´on vertical y 400 Hz para una excitaci´on lateral. Zhai y Sun (1994) fueron los primeros que propusieron un modelo de v´ıa en el cual se consideran los efectos de cortante en el balasto. En este modelo se tiene en cuenta la masa de balasto, la rigidez al cortante de balasto y el subsuelo (ver fig. 2.15(a)). Al considerar estos elementos se permite representar con m´as exactitud la continuidad longitudinal del balasto. Adaptando esa idea, un modelo m´as completo de los modelos sobre apoyos discretos ha sido presentado por Sun y Dhanasekar (2002a) (ver fig. 2.15(b)). Seg´ un los autores, este tipo de modelo proporciona una mejor correlaci´on con los resultados experimentales. Sin embargo, es importante tener en cuenta los valores involucrados tal que la interacci´on entre las part´ıculas de balasto y subbalasto sea adecuada. La consideraci´on de valores muy elevados lleva a una gran atenuaci´on de la vibraci´on de las part´ıculas de balasto, lo que influye en el comportamiento din´amico de la v´ıa (Zhai (2004)). Carril Pads Carril Pads

Traviesas

Traviesas

Balasto

Balasto

Subbalasto

Fundación

Fundación

(a) Modelo adaptado de Zhai y Cai (1997)

(b) Modelo adaptado de Sun y Dhanasekar (2002a)

Figura 2.15. Modelos de v´ıa sobre apoyos discretos

Los modelos de la familia (II) son modelos simples, que requieren un volumen de c´alculo peque˜ no, incluso para los problemas no-lineales m´as complejos. Adem´as, los resultados obtenidos con estos modelos para la fuerza de contacto rueda-carril y para la flexibilidad de la v´ıa son bastante realistas. Sin embargo, en estos modelos el suelo se modela como un sistema de muelle y amortiguador, y que no es adecuado para representar el mecanismo de propagaci´on de las vibraciones. Para tratar este problema, algunos autores proponen modelar el suelo como un medio semi-infinito (ver fig. 2.16). Knothe y Wu (1998) estudiaron la influencia del medio semi-infinito en el comportamiento din´amico de la v´ıa con un modelo, en el cual el balasto se simula como una cu˜ na visco-el´astica sobre un suelo de medio semi-infinito (ver fig. 2.16(a)). Se ha concluido que en el rango de frecuencias por debajo de 200 Hz, es imprescindible una correcta modelizaci´on del suelo. Esto se refiere principalmente a todas las simulaciones en donde las cargas que act´ uan sobre el balasto y el comportamiento a largo plazo son 21

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa de inter´es. Para las frecuencias mayores que 250 Hz, la influencia de suelo disminuye y la influencia de los railpads llega a ser dominante. Carril Pads

Carril Pads

Carril Pads

Traviesas

Traviesas

Traviesas

Cuña de balasto

Balasto como elemento odométrico

Capa de balasto

Subsuelo como medio semi-infinito

(a) Balasto como una cu˜ na viscoel´ astica

Subsuelo como medio semi-infinito

(b) Balasto cono elementos edom´etricos

Subsuelo como medio semi-infinito

(c) Balasto como una capa continua

Figura 2.16. Diferentes modelos de la v´ıa sobre apoyos discretos con medio semi-infinito

Con el desarrollo de la tecnolog´ıa, los avances en incrementar la capacidad computacional han hecho posible generar los modelos m´as complejos, totalmente tridimensionales. Estos modelos permiten simular de forma m´as adecuada las diferentes componentes de la v´ıa, posibilitando un an´alisis m´as riguroso del comportamiento est´atico y din´amico de la v´ıa. Para realizar estos modelos, el m´etodo de elementos finitos (MEF) es el m´etodo num´erico m´as usado en las dos u ´ltimas d´ecadas. No obstante, el MEF es ideal para modelizaci´on de sistemas finitos, con contornos bien definidos (condiciones de contorno de Dirichlet o Neumann). Esta condici´on conceptual exige por tanto una limitaci´on de dominio geom´etrico de an´alisis, con la cual se puede resolver por v´ıa computacional. En los problemas din´amicos como es el caso de la interacci´on veh´ıculov´ıa, las ondas de vibraci´on se generan y se propagan hacia el suelo y la vecindad de la v´ıa. Con la limitaci´on de dominio discretizado, las ondas se reflejan en los bordes del modelo limitado y contaminan a los resultados obtenidos en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Para evitar la reflexi´on de las ondas, hay distintas t´ecnicas o m´etodos propuestos en la literatura: Los m´etodos de las fronteras absorbentes Con este enfoque, se han propuesto diferentes formulaciones para fronteras absorbentes a lo largo de las u ´ltimas cuatro d´ecadas, con diferentes grados de complejidad. La formulaci´on propuesta por Lysmer y Kuhlemeyer (1969) es la m´as antigua de esta familia para el tratamiento de las fronteras artificiales en an´alisis elasto-din´amico a trav´es del MEF. A pesar de existir actualmente propuestas m´as elaboradas, esta sigue siendo la m´as usada en general. Esto es debido a: i) La simplicidad de formulaci´on matem´atica y facilidad de implementaci´on en el MEF; ii) La compatibilidad con geometr´ıas menos regulares; iii) La posibilidad de aplicarlo tanto para solicitaciones arm´onicas como transitorias. Aplicando este m´etodo, varios autores han estudiado los problemas din´amicos de interacci´on veh´ıculo-v´ıa con modelos tridimensionales, entre otros Kumaran et al. (2003); Lundqvist y Dahlberg (2005). El m´etodo de elementos infinitos En este m´etodo, los elementos infinitos se definen de forma acoplada con los elementos finitos, creando una frontera artificial. Estos elementos se caracterizan por el hecho de que un t´ermino de decrecimiento exponencial se multiplica con 22

Cap´ıtulo 2. Estado del arte las funciones de forma asociadas con la direcci´on que se extiende hasta infinito, lo cual representa un efecto de atenuaci´on de la amplitud de las ondas de tensi´on que viajan en dicha direcci´on. Como resultado, estos elementos absorben la energ´ıa de las ondas transmitidas desde la super-estructura de la v´ıa, de manera que no se producir´an reflexiones en los contornos (Yang y Hung (2009)). Este m´etodo ha sido empleado en diversos modelos, tanto est´aticos como din´amicos, especialmente en problemas de propagaci´on de ondas en las v´ıas: Yang y Hung (2001); Yang et al. (2003, 2008); Alves Costa et al. (2010). La combinaci´on de modelos de elementos de contornos (Boundary Element Method - MEC) con modelos de elementos finitos (MEF) En este procedimiento, una parte de suelo de la v´ıa puede ser modelizada por elementos finitos que se acoplan con los elementos de contorno, los cuales representan el terreno como un medio semi-infinito. La aplicaci´on de este m´etodo puede encontrarse en muchos trabajos como Firuziaan y von Estorff (2003); Friedrich y Schmid (2003); Savidis et al. (2003); Galv´ın y Dom´ınguez (2007). Los c´alculos se puede hacer en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Sin embargo, exigen un gran coste computacional lo que conduce a tiempos de c´alculo muy muy elevados. La figura 2.17 muestra una representaci´on esquem´atica de este procedimiento.

(a) Modelo de Firuziaan y von Estorff (2003)

(b) Modelo de Savidis et al. (2003)

Figura 2.17. Discretizaci´ on de sistema de la v´ıa con FEM y BEM

2.4.3

Modelizaci´ on del veh´ıculo

Actualmente, circulan en Espa˜ na tres tipos principales de trenes de alta velocidad: i) Articulados; ii) Regulares; iii) Convencionales, cuyas representaciones esquem´aticas se muestran en la figura 2.18. En los trenes articulados, los coches de pasajeros adyacentes, con excepci´on de las locomotoras, comparten bogies. En los trenes regulares, excepto las locomotoras que se soportan por los dos bogies, los dem´as coches comporten un u ´nico eje llamado “rodal”. En los trenes convencionales, cada coche va sustentado por dos bogies. Las principales caracter´ısticas de los tres tipos de tren se presentan en el cuadro 2.2 En el trabajo de Popp et al. (1999) se indica que los veh´ıculos se pueden modelar con un sistema multicuerpo r´ıgido o con un sistema multicuerpo el´astico, dependiendo de problema que se trata. Los modelos de sistema multicuerpo r´ıgido son adecuados 23

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa

(a) Articulados (AVE S-101)

(b) Regulares (AVE S-102)

(c) Convencionales (AVE S-103) Figura 2.18. Tres tipos de tren de alta velocidad m´ as usados en Espa˜ na

Caracter´ısticas generales Fabricante Velocidad m´axima (km/h) Ejes totales Ejes motores Ejes remolque Masa por eje (ton) Longitud total (m) Bogies N´ umero de bogies Distancia entre bogies (m) Empate bogies (m)

AVE S-101

AVE S-102

AVE S-103

Alstom 220 26 8 18 17,2 200,15

Talgo 330 21 8 13 17 200

Siemens 350 32 16 16 15 200

13 18,7 3,0

4+13 rodales 11,0 2,65

16 17,375 2,5

Cuadro 2.2. Caracter´ısticas principales de los trenes usados en Espa˜ na

en un rango de frecuencia baja de 0 ÷ 50 Hz. Y los modelos de sistema multicuerpo el´astico son adecuados en rangos de frecuencia media y alta de 50 Hz÷20 kHz y se desarrollan para resolver los problemas ac´ usticos. En las investigaciones de interacci´on veh´ıculo-v´ıa, los modelos de sistema multicuerpo r´ıgido son m´as utilizados. En general, los modelos del veh´ıculo se puede clasificar en las tres categor´ıas siguientes: Modelos de cargas m´oviles Modelos bidimensionales Modelos tridimensionales En los modelos de cargas m´oviles se considera que la carga de cada eje es constante e igual a la carga de ese eje cuando el tren est´a parado y que esta se mueve con el veh´ıculo sin considerar las vibraciones de ´este es decir, no hay interacci´on din´amica entre el veh´ıculo y la v´ıa. Por eso con este modelo un tren queda caracterizado por un 24

Cap´ıtulo 2. Estado del arte conjunto de cargas de valor constante y separadas entre s´ı unas distancias constantes (ver fig. 2.18). Debido a estas limitaciones, este tipo de modelo se ha empleado muy poco en la literatura para estudiar los problemas de din´amica vertical del sistema veh´ıculo-v´ıa. El u ´nico trabajo conocido por el autor de este trabajo que aplic´o este tipo de modelo es el de Cai et al. (2008). Fue utilizado para investigar las respuestas din´amicas del sistema v´ıa-terreno. En la mayor´ıa de los trabajos hechos hasta ahora, se han empleado los modelos de veh´ıculos m´as complejos que el modelo de cargas m´oviles, para analizar la interacci´on din´amica entre el veh´ıculo y la v´ıa. En los casos de modelizaci´on bidimensional del veh´ıculo, se considera el tren como un conjunto de masas suspendidas y no suspendidas (para presentar las distintas partes del veh´ıculo: caja, bogies y ejes) unidas entre s´ı mediante muelles y amortiguadores lineales y/o no lineales (sistemas de suspensi´on primaria y secundaria). De esta forma, adem´as de tener en cuenta el peso de veh´ıculo, se introducen efectos inerciales como consecuencia de la vibraci´on de las masas. Estos modelos permiten conocer el movimiento de los componentes del veh´ıculo, por lo que es posible valorar cuestiones como el confort de los pasajeros, la seguridad de circulaci´on, etc... El modelo m´as simple de esta familia es el modelo de medio eje (ver fig. 2.19(a)), en el cual el veh´ıculo se considera como una masa no suspendida (masa de rueda) que se mueve sobre la v´ıa y puede interactuar con la misma a trav´es de un contacto hertziano. Este modelo fue introducido en los primeros a˜ nos de los 80 por varios autores como Clark et al. (1982); Grassie et al. (1982), y reproducido en un gran n´ umero de trabajos como Ono y Yamada (1989); Knothe y Grassie (1993); Wu y Thompson (2003b,a); Thompson et al. (2003); Lundqvist y Dahlberg (2005). Las fuerzas en el contacto rueda-carril se encuentran fuertemente afectados no s´olo por las excitaciones que provienen de irregularidades de la superficie de contacto, sino tambi´en por los modos propios de vibraci´on de baja frecuencia del veh´ıculo. Por eso, muchos autores proponen usar modelos m´as sofisticados que tienen en cuenta otros componentes del veh´ıculo como los bogies y la caja. Ferm´er y Nielsen (1994); Frohling et al. (1996); Andersen y Nielsen (2003); Melis (2008) usaron un modelo de un cuarto de bogie (ver fig. 2.19(b)), en el que s´olo se modeliza un eje, un cuarto de bogie y la suspensi´on primaria correspondiente a dicho eje. Melis (2008) propone otro modelo de un octavo de veh´ıculo ya que se incorpora un octavo de la caja y la suspensi´on secundaria (ver fig. 2.19(c)). Estos modelos s´olo consideran los movimientos verticales de bogie y caja, desprecia los posibles efectos de cabeceo de bogies y de caja. Teniendo en cuenta estos posibles efectos se han empleado otros tipos de modelos de medio bogie o de medio veh´ıculo. Por ejemplo, Nielsen y Igeland (1995); Dahlberg (1995); Melis (2008) modelan el veh´ıculo como medio bogie con 4 grados de libertad (ver fig. 2.19(d)), mientras que Zhai y Sun (1994) lo modelizan medio veh´ıculo (ver fig. 2.19(e)) con 10 grados de libertad. Este modelo es utilizado posteriormente en numerosos trabajos (Zhai y Cai (1997); Sun y Dhanasekar (2002a); Lei y Noda ((2002); Lei y Mao (2004); Lou y Zeng (2006); Zakeri y Xia (2008); Goicolea et al. (2012)). Los modelos tridimensionales permiten una simulaci´on m´as completa del comportamiento del veh´ıculo y son cada vez m´as frecuentes en la literatura. Estos modelos permiten reproducir fen´omenos como el de la din´amica transversal, que un modelo bidimensional no permite. Como ejemplo cabe citar los trabajos de Garg y Dukkipati (1984); Sun y Dhanasekar (2002b); Popp et al. ((2003); Kumaran et al. (2003); Sun y Simson (2007); Zhang et al. (2008); Zhai et al. (2009); Dinh et al. ((2009). 25

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa

1/8 caja Sec. Suspensión 1/8 caja,

1/4 bogie

1/4 bogie

1/8 caja+1/4 bogie Prim. Suspensión

(a)

(b)

Prim. Suspensión

(c)

(d) 1/2 caja

1/2 bogie

(e) Figura 2.19. Distintos tipos de modelo bidimensional

2.4.4

Interacci´ on entre veh´ıculo-v´ıa

2.4.4.1

Modelizaci´ on de contacto rueda-carril

El veh´ıculo interact´ ua con la v´ıa a trav´es de los contactos entre las ruedas y la cabeza de los carriles. Si la rueda y el carril se consideran como medio el´astico, la deformaci´on el´astica de ambas superficies genera un ´area finita de contacto. De acuerdo con la teor´ıa de Hertz (Johnson (1985)), la geometr´ıa del ´area de contacto depende de las formas de los perfiles de la rueda y del carril, y de la posici´on relativa entre estos elementos. Cuando la rueda circula sobre el carril aparece una zona de deslizamiento (en ingles “micro-slip”) en la superficie del contacto. Esta zona junto con las fuerzas de contacto normales causan fuerzas de contacto tangenciales, conocidas como fuerzas de deslizamiento. Una modelizaci´on adecuada del contacto rueda-carril permite conocer los esfuerzos transmitidos entre el veh´ıculo y la v´ıa, y tambi´en sobre los desplazamientos y velocidades relativos del veh´ıculo en relaci´on a la v´ıa sobre la que circula. Por lo tanto, es necesario desarrollar una formulaci´on adecuada para describir con precisi´on el mecanismo de contacto. Como se˜ nala Alonso (2010), para resolver el problema de contacto con rodadura es necesario determinar las relaciones existentes entre deformaciones, tensiones y desplazamientos; concretamente en el ´area de contacto: Caracter´ısticas geom´etricas de la misma. Distribuci´on de presiones normales. 26

Cap´ıtulo 2. Estado del arte Carga normal total transmitida. Distribuci´on de tensiones tangenciales. Resultantes de las fuerzas tangenciales y del momento de pivotamiento transmitidos. Deslizamientos y desplazamientos locales relativos en la zona de contacto.

´ (a) Area de contacto

(b) Semi-elipsoide de presiones

Figura 2.20. Contacto Hertziano de rueda-carril

Kalker (1982) demostr´o que, cuando los materiales de rueda y carril tienen caracter´ısticas el´asticas id´enticas, el problema de contacto rueda-carril se puede dividir en dos problemas de contacto: problema normal y problema tangencial. En el problema normal de contacto se determina las caracter´ısticas geom´etricas del a´rea de contacto, la distribuci´on de la presiones normales (y, a partir de esta, la resultante de fuerza normal) y la aproximaci´on que se produce entre los cuerpos como consecuencia de que son el´asticos. En el problema tangencial de contacto, se calcula la distribuci´on de tensiones tangenciales en las dos direcciones del plano tangente al contacto (y fuerzas tangenciales resultantes) y los desplazamientos relativos locales en cada punto de la zona de contacto. En el caso m´as general, los contactos normales y tangenciales no est´an desacoplados: las presiones normales y tangenciales se influyen mutuamente. Considerando una serie de hip´otesis simplificadoras (ver m´as detalle en el apartado 3.5.1), Hertz (1882) desarroll´o la soluci´on del problema normal de contacto. Esta resoluci´on define el ´area de contacto como una elipse, y la distribuci´on de presiones normales como un elipsoide (con valor m´aximo en el centro de la elipse de contacto y valor nulo en los bordes de la misma). De esta forma, se puede obtener la fuerza normal resultante como lo siguiente: F = δ 3/2 CH (2.2) donde δ es la deformaci´on vertical el´astica relativa entre dos cuerpos, y CH es una constante que depende de los radios y las propiedades del material de rueda y carril (ver m´as detalle en el apartado 3.5.1). Esta formulaci´on ser´a adoptada para los posteriores estudios de este trabajo. 27

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa Teniendo en cuenta s´olo el problema normal de contacto rueda-carril, y considerando la relaci´on entre los incrementos de fuerza y deformaci´on alrededor de la carga est´atica de la rueda, el contacto normal de Hertz se puede modelar por un muelle con una rigidez linealizada kH que se puede determinar de forma siguiente (Esveld (2001)): kH =

3 2/3 dF = CH F 1/3 dδ 2

(2.3)

Este tipo de consideraci´on se encuentra en pocos trabajos hasta el d´ıa de hoy (Kumaran et al. (2003); do Vale (2010); Blanco-Lorenzo et al. (2011); Ribeiro, A.C. (2012)), debido a que esta suposici´on s´olo es adecuada cuando la fuerza vertical din´amica de contacto no excede significativamente a la fuerza est´atica de contacto o, en otras palabras, la deformaci´on relativa vertical no es excesiva. De acuerdo con el estudio de Wu y Thompson (2000), la diferencia entre una interacci´on rueda-carril lineal y no lineal es peque˜ na cuando el valor de desviaci´on est´andar de la rugosidad rueda-carril es menor que 15 µm y la fuerza est´atica de un eje es mayor que 25 kN. La influencia de considerar el modelo de contacto no lineal o lineal en el valor de la fuerza normal de contacto se muestra en la figura 2.21. Debido a esta limitaci´on, la mayor´ıa de los autores han empleado el modelo de contacto hertziano no lineal con la formulaci´on (2.2), entre ellos Knothe y Grassie (1993); Zhai y Sun (1994); Dahlberg (1995); Oscarsson y Dahlberg (1998); Lei y Noda ((2002); Sun y Dhanasekar (2002a); Li y Wu (2009).

Figura 2.21. M´ axima y m´ınima fuerza normal de contacto normalizada con respecto a la

carga est´ atica de un eje: comparaci´ on entre los modelos de contacto lineal y no lineal (Extra´ıdo de Ripke y Knothe (1995))

Para resolver el problema tangencial de contacto, se han desarrollado varios modelos matem´aticos, los cuales se pueden ver en el resumen de Kalker (1991). En los casos de contacto general, los algoritmos propuesto por Kalker como: CONTACT (Kalker (1979)) y FASTSIM (Kalker (1982)) son los m´as usados. Considerando este problema de contacto tangencial es posible estudiar los efectos laterales relacionados con el 28

Cap´ıtulo 2. Estado del arte movimiento de lazo, la circulaci´on en curva y la estabilidad din´amica de tren, siendo necesario recurrir a modelos tridimensionales del veh´ıculo-v´ıa. Hasta el conocimiento del autor de este trabajo, hay pocos trabajos que hayan empleado el problema tangencial para el estudio de la interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa (Sun y Simson (2007); Zhai et al. (2009)), centr´andose la mayor´ıa en la interacci´on din´amica veh´ıculo-puente. 2.4.4.2

Simulaci´ on de interacci´ on veh´ıculo-v´ıa

La interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa se puede simular en el dominio de frecuencia o en el dominio del tiempo. Comparativamente, cada enfoque ofrece ciertas ventajas e inconvenientes. Por ejemplo, cuando la interacci´on se resuelve en el dominio de la frecuencia, los modelos de veh´ıculo, v´ıa y contacto rueda-carril deben ser lineales. Esto implica que los modelos en el dominio de la frecuencia no pueden tener en cuenta los problemas singulares a lo largo de la v´ıa como: juntas de carril, variaci´on de rigidez de la v´ıa, p´erdida de apoyos en las traviesas, y se limita a la investigaci´on de la fase inicial de crecimiento de la rugosidad de rueda/carril y las bajas amplitudes de rugosidad. Sin embargo, el coste computacional en el dominio de la frecuencia es bastante menor comparado con los modelos definidos en el dominio del tiempo. Adem´as la dependencia de la frecuencia de las variables incluidas en el modelo es m´as f´acil de interpretar. Por otra parte, los modelos en dominio de tiempo pueden incluir el mecanismo no lineal del contacto rueda-carril, la distribuci´on aleatoria de las propiedades de la v´ıa, y pueden ser utilizados para estudiar tanto la fase de iniciaci´on como la de crecimiento de la rugosidad rueda-carril. Un estudio en detalle de las t´ecnicas empleadas en ambos dominios para estudiar la interacci´on veh´ıculo-v´ıa puede encontrarse en los trabajos de Knothe y Grassie (1993); Nielsen et al. (2003) Cuando la interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa se estudia en el dominio del tiempo, las principales t´ecnicas utilizadas en la literatura son el an´alisis modal, la integraci´on directa, o una combinaci´on de ambas. Seg´ un Knothe y Grassie (1993), se puede clasificar en dos grupos: (i) t´ecnicas semi-anal´ıticas que se basan esencialmente en el an´alisis modal, (ii) integraci´on directa. T´ecnicas semi-anal´ıticas: Una de las aplicaciones de estas t´ecnicas de soluci´on es el trabajo de Cai et al. (1988), quien llev´o a cabo un an´alisis modal exacto para determinar la respuesta din´amica de una viga continua infinita de Bernoulli sobre rodillos r´ıgidos bajo la carga m´ovil. A pesar de la elegancia de este trabajo es dif´ıcil ver c´omo podr´ıa generalizarse para los modelos m´as complejos, y m´as a´ un para la v´ıa con irregularidades. Combinando el an´alisis modal con la integraci´on directa, Clark et al. (1982) fueron unos de los primeros introducir esta t´ecnica en su trabajo. A trav´es del an´alisis modal del sistema de veh´ıculo-v´ıa se obtienen los modos de vibraci´on y sus autovectores correspondientes. Con la superposici´on modal el sistema de ecuaciones de la din´amica queda desacoplado y se resuelve por integraci´on num´erica con un paso del tiempo suficientemente peque˜ no. En ese trabajo, Clark et al. (1982) incluyeron un muelle Hertziano no lineal para modelizar el contacto entre la rueda y el carril. Esta t´ecnica ha sido empleada en otros trabajos como Nielsen y 29

2.4. An´alisis din´amico de interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa Igeland (1995); Ripke y Knothe (1995), ya que los modelos son m´as complejos, incluyendo la deformaci´on el´astica de las ruedas. Sin embargo, una desventaja significativa de estas t´ecnicas es la dificultad de incluir una distancia variable entre traviesas, o el espacio entre la traviesa y la capa de balasto. Integraci´on directa: Con el r´apido aumento de la capacidad computacional de los ordenadores, el uso del m´etodo de elementos finitos y las t´ecnicas de integraci´on num´erica para la soluci´on de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa han sido cada vez m´as atractivos. Con el MEF, los modelos detallados del veh´ıculo y la v´ıa se pueden modelar de una manera detallada. Adem´as, los comportamientos no lineales como el contacto rueda-carril, las propiedades de los railpads, balasto, subbalasto, y la p´erdida de contacto entre rueda-carril, etc pueden ser incluidos en los modelos. En este contexto, Shah et al. (1980); Diana y Cheli (1988); Lin y Trethewey (1990) fueron los pioneros en introducir esta t´ecnica para los estudios de interacci´on din´amica. Cualquiera que sea el m´etodo que se utilice para estudiar la interacci´on en el dominio del tiempo, es necesario establecer las ecuaciones de equilibrio din´amico del sistema de veh´ıculo-v´ıa. En este aspecto, las ecuaciones se pueden plantear de forma monol´ıtica o en sub-sistemas separados. Sistema de ecuaciones monol´ıtico: se plantea que las ecuaciones que rigen el comportamiento del veh´ıculo y de la v´ıa queden recogidas en el mismo sistema de ecuaciones diferenciales. Este planteamiento da una buena precisi´on. Sin embargo, presenta algunas desventajas como las matrices var´ıan con la posici´on del veh´ıculo, debiendo ser actualizada y descompuesta en cada paso de tiempo. Adem´as el n´ umero de veh´ıculos considerados en el modelo aumenta el n´ umero de grados de libertad a˜ nadidos en el acoplamiento de las ecuaciones, lo cual aumenta el ancho de banda de matriz con el siguiente aumento de los recursos de computaci´on. Por ejemplo, Zhai y Sun (1994); Liang et al. (2001); Lei y Noda ((2002); Sun y Dhanasekar (2002a) usaron el m´etodo de integraci´on β-Newmark para resolver el sistema de ecuaciones acopladas, mientras en otro trabajo de Zhai et al. (2009) se us´o un integrador expl´ıcito desarrollado por Zhai (1996). Sistema de ecuaciones en sub-sistemas separados: este planteamiento conlleva que el veh´ıculo y la v´ıa tenga sistemas de ecuaciones distintos, que se resuelven separados, pero es necesario establecer las compatibilidades en la interfaz veh´ıculo/v´ıa, tanto geom´etricas como de equilibrio. Este m´etodo presenta ventajas como reducir el tama˜ no de las matrices a utilizar y de su ancho de banda, y la posibilidad de utilizar pasos de tiempo distintos en la integraci´on de cada sistema. Esta t´ecnica es adoptada por numerosos autores, entre los que destacan Ferm´er y Nielsen (1994); Nielsen y Igeland (1995); Ripke y Knothe (1995). 30

Cap´ıtulo 2. Estado del arte

2.5 Deterioro de la v´ıa sobre balasto 2.5.1

Tipos de deterioro

En realidad la geometr´ıa de la v´ıa nunca coincide exactamente con la geometr´ıa proyectada. La v´ıa tiende a deteriorarse con el paso de trenes, debido b´asicamente a las variaciones de la carga din´amica y de la sobrecarga aplicada sobre la v´ıa, variaciones que se generan por los defectos de la geometr´ıa de la v´ıa y de los defectos de las ruedas. Knothe y Grassie (1993) hicieron un estudio detallado de los distintos tipos de deterioro que se generan en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. El cuadro 2.3 presenta los principales tipos de degradaci´on de la v´ıa junto con su origen y el mecanismo de da˜ no. Tipo

Origen

Deterioro de la calidad geom´etrica de la v´ıa

Asiento diferencial de las capas de sub-estructura de la v´ıa. Variaci´on de carga din´amica. Propiedades de los materiales

Defectos de f´abrica. Dise˜ no estructural y geom´etrico de Defectos en la superfi- la v´ıa. Propiedades mec´anicies de carril cas de carril. Resonancia de pin-pin. Deslizamiento entre rueda-carril Dise˜ no geom´etrico y capas de la v´ıa. Caracter´ısticas de los materiales. La calidad Fatiga y fallo de la su- geom´etrica de la v´ıa. Rigiperestructura dez vertical de la v´ıa y su variaci´on longitudinal. Volumen de tr´afico. Alteraci´on de condici´on clim´atica

Mecanismo de da˜ no Reducci´on de volumen causada por reordenamiento, fracturas, desgastes de las part´ıculas. Penetraci´on de las capas como subbalasto, subsuelo en la capa de balasto. Desgaste abrasivo. Desgaste adhesivo. Desgaste por oxidaci´on y corrosi´on. Fatiga de contacto de rodadura. Deformaci´on pl´astica

Comportamiento elasto-pl´astico de rueda, carril. Fatiga de contacto de rodadura. Fallo de capas inferiores. Fallo por cortante.

Cuadro 2.3. Principales tipos de deterioro de la v´ıa

2.5.2

Deterioro de la calidad geom´ etrica de la v´ıa

Desde los resultados del comit´e D-117 de la O.R.E en la d´ecada de los 70, se sabe que la evoluci´on del asiento diferencial de las capas de la sub-estructura de la v´ıa, en un determinado tramo, es funci´on directa del asiento medio de la v´ıa y de su desviaci´on t´ıpica. La experiencia confirm´o a posteriori la validez de emplear la conocida ley del asiento de v´ıa, desarrollada por el referido comit´e para planificar el intervalo temporal entre operaciones consecutivas de bateo. Si se considera que este intervalo es representativo de los recursos econ´omicos necesarios para el mantenimiento, se puede admitir que dichos costes de mantenimiento de la calidad geom´etrica, asociados a un tramo de v´ıa, son funci´on del asiento medio de esa v´ıa. 31

2.5. Deterioro de la v´ıa sobre balasto A su vez, el asentamiento de la v´ıa es resultado de la deformaci´on permanente en las capas de sub-estructura de la v´ıa: balasto, subbalasto y plataforma. Un estudio de la contribuci´on relativa de cada una de las capas evidencia que la capa de balasto representa como m´ınimo entre el 50 % y el 70 % del asiento total de una v´ıa de buena calidad, seg´ un los resultados de Selig y Waters (1994) o Gu´erin (1996). La figura 2.22 muestra la contribuci´on de cada una de las capas de sub-estructura en el asiento total permanente de una v´ıa de nueva construcci´on. Se observa que la contribuci´on de la capa de balasto supera 50 %. Cabe se˜ nalar que este ejemplo corresponde a la fase de menor contribuci´on del balasto al asiento total, dado que en las v´ıas reci´en puestas en servicio, la plataforma y las capas todav´ıa no han sido sometidos a la acci´on del tr´afico, por lo que sufren un proceso de consolidaci´on en los primeros a˜ nos de explotaci´on.

Figura 2.22. Contribuci´ on de las diferentes capas al asiento total de una v´ıa de nueva

construcci´ on (Extra´ıdo de Selig y Waters (1994))

En las v´ıas ya consolidadas, las observaciones de Selig y Waters (1994) muestran que, si la estructura es de buena calidad, la contribuci´on de la plataforma, sub-balasto e incluso de la parte inferior de la capa de balasto deja de ser representativa. La zona de balasto afectada por el bateo es b´asicamente la u ´nica que contribuye al proceso de asiento de la v´ıa (ver fig. 2.23).

Figura 2.23. Contribuci´ on de los componentes de la sub-estructura al asiento permanente de

la v´ıa ya consolidada (Extra´ıdo de Selig y Waters (1994))

De acuerdo con las observaciones de Selig y Waters (1994), Dahlberg (2001) analiz´o que el proceso del asiento de las v´ıas de balasto se desarrolla en dos fases principales: 32

Cap´ıtulo 2. Estado del arte Fase I: es relativamente r´apida, en general se produce en el proceso de consolidaci´on de balasto. Fase II: tiene lugar despu´es de la primera fase, y en ella el incremento de asentamiento es lento y directamente proporcional al volumen de tr´afico o n´ umero de cargas de tr´afico. La primera fase se relaciona con el proceso de deterioro de la v´ıa a corto plazo, mientras la segunda fase se relaciona con el comportamiento del deterioro a largo plazo. En la segunda fase se producen algunos mecanismos b´asicos del comportamiento de las capas de sub-estructura de la v´ıa: 1. Hay una reducci´on continua de volumen causada por el reordenamiento de las part´ıculas debido a la vibraci´on generada por las cargas repetidas de los trenes. 2. La penetraci´on del subbalasto y/o de la plataforma en los huecos de la capa de balasto. 3. Hay reducci´on de volumen debido a la fractura de las part´ıculas. 4. Hay reducci´on de volumen debido al desgaste por abrasi´on. 5. Se produce deformaci´on permanente. Esta deformaci´on depende de la historia del estado de tensi´on. 6. Las traviesas se hunden en el balasto debido al movimiento de las part´ıculas del mismo bajo las traviesas. 7. Los efectos laterales y longitudinales del tr´afico sobre la v´ıa pueden provocar un hundimiento adicional de las traviesas en el balasto. Los cuatros mecanismos primeros corresponden a la densificaci´on del balasto, subbalasto y plataforma, mientras que los tres mecanismos u ´ltimos est´an relacionados con el comportamiento inel´astico del los materiales de las capas de la sub-estructura. 2.5.3

Factores influyentes en el asiento del balasto

Desde las investigaciones realizadas por los Ferrocarriles Japoneses, llevadas a cabo hace m´as de treinta a˜ nos (Sato (1977)), se sabe que los principales factores que intervienen en el asiento de la capa de balasto son la presi´on vertical que act´ ua sobre la superficie del balasto y la aceleraci´on del propio balasto: δ = f (σb , γ)

(2.4)

donde δ es asiento de la capa de balasto, σb es la tensi´on vertical sobre la superficie del balasto, y γ es la aceleraci´on del balasto. Sin embargo la contribuci´on relativa de uno u otro par´ametro constituye todav´ıa una inc´ognita, dado que: 33

2.5. Deterioro de la v´ıa sobre balasto Con relaci´on a la influencia de las tensiones sobre el balasto (o esfuerzos verticales), existen en la literatura numerosas formulaciones que relacionan directamente este factor con el asiento del balasto. No obstante, conforme se expone m´as adelante, los numerosos resultados publicados divergen a veces de forma muy pronunciada. A su vez, la investigaci´on sobre la influencia del nivel de vibraciones del balasto en el asiento del mismo ha sido muy poco desarrollada, de tal modo que el conocimiento disponible hasta el momento s´olo permite extraer conclusiones de tipo cualitativo. 2.5.3.1

Relaci´ on entre los esfuerzos verticales y el asiento del balasto

Los primeros estudios experimentales para cuantificar los par´ametros asociados al asiento del balasto fueron llevados a cabo en el ´ambito de los comit´es D-71 y D-117 de la O.R.E de British Rail (BR) durante las d´ecadas de los 60 y 70. Los resultados obtenidos, b´asicamente de los ensayos triaxiales, condujeron al establecimiento de la siguiente formulaci´on para el asiento permanente de la capa de balasto:

con,

εN = ε1 (1 + 0, 2 × log N ) ε1 = 0, 082(100n − 38, 5)(σ1 − σ3 )α

(2.5) (2.6)

siendo: εN : deformaci´on permanente del balasto ε1 : deformaci´on del balasto despu´es del primer ciclo de carga N : N´ umero de ciclos de carga n: Porosidad del balasto σ1 : Tensi´on principal aplicada al balasto en compresi´on triaxial σ3 : Tensi´on de confinamiento lateral en compresi´on triaxial α: es un factor que depende del nivel de tensi´on, concretamente entre 1 y 2 para bajos niveles de tensi´on, y entre 3 y 4 para valores elevados. De acuerdo con la f´ormula (2.5), la deformaci´on permanente del balasto depende del nivel de tensi´on pero de una forma indirecta, y s´olo depende del primer ciclo de carga. Pero el nivel de tensi´on varia con el deterior de la v´ıa, por lo cual el modelo no es preciso en lugar de cuantificar la deformaci´on total de la v´ıa. A´ un en la d´ecada de los 70, los trabajos desarrollados en la Universidad T´ecnica de Munich (Henn (1978)) mediante ensayos de placa de carga, permitieron establecer la siguiente expresi´on que relaciona directamente la tensi´on vertical m´axima sobre el balasto con el asiento de la v´ıa despu´es de N ciclos de carga: τN = (1, 47 + 3, 8σ) + (3, 41σ 1,21 ) · log N

(2.7)

donde: τN : asiento permanente del balasto σ: m´axima tensi´on vertical aplicada al balasto Esta relaci´on (2.7) presentaba el inter´es de haber sido conseguida con base en ensayos de placa de carga, lo cual supone una mejor representaci´on de las condiciones reales de una v´ıa en comparaci´on con los resultados basados en ensayos triaxiales. Por otra 34

Cap´ıtulo 2. Estado del arte parte, tiene la ventaja de que separa la contribuci´on del asiento del balasto durante un periodo inicial de densificaci´on del mismo (1, 47 + 3, 8σ) y el asiento cuando la v´ıa ya se encuentra consolidada (3, 41σ 1,21 · log N ). El nivel de presi´on vertical aplicada en esos ensayos se situ´o entre 100 kN/m2 y 300 kN/m2 . De este modo, Henn (1978) evidenciaba que el asiento del balasto evoluciona directamente con un exponente (1,21) de las tensiones m´aximas verticales. En la d´ecada de los 80, desde los resultados obtenidos de los numerosos trabajos llevados a cabo por la British Rail y la O.R.E, Shenton (1984) propuso un modelo para el asiento permanente del balasto que se ajusta con fiabilidad razonable a los resultados obtenidos mediante ensayos triaxiales en tramos experimentales a escala real. La expresi´on de este modelo es: S=

1 · Ks · Ae · [(0, 69 + 0, 028 · L) · N 0,2 + 2, 7 × 10−6 · N ] 20

(2.8)

donde: S: asiento medio del balasto L: levantamiento dado por el bateo Ks : par´ametro relativo al tipo de v´ıa (traviesa, balasto y plataforma). Para las l´ıneas convencionales brit´anicas, Ks ≈ 1 Ae : carga por eje equivalente. Posteriormente, algunos autores trataron de desarrollar leyes de deterioro del balasto con base en los ensayos de laboratorio a escala reducida, destacando los resultados de Gu´erin (1996). Mediante un modelo a escala 1/3, se defini´o una ley llamada ”Midτ ) crobalasto”que interpreta el incremento de asiento del balasto por ciclo de carga ( dN como un defecto de reversibilidad de la flecha el´astica del sistema balasto-plataforma: dτ = α · dβ dN

(2.9)

siendo: d: flecha el´astica de media traviesa durante un ciclo de carga α: constante que describe la evoluci´on del encaje granular bajo una misma carga β: exponente constante que depende de la dureza del material granular. En el ensayo reportado, Gu´erin obtuvo los valores de los par´ametros: α = 1, 44−6 y β = 2, 51 con una coeficiente de correlaci´on de 0,61, indicando que hay una dispersi´on en los datos por lo que dichos valores deben considerarse como indicativos. Cabe se˜ nalar que esta ley se refiere exclusivamente a la fase de asiento del balasto despu´es de que haya pasado el periodo de consolidaci´on. En cambio, las leyes de asiento propuestas anteriormente se refieren al asiento del balasto desde el inicio. Este hecho llev´o a Gu´erin (1996) a afirmar que, correspondiendo a la misma fase de estabilizaci´on m´axima del balasto, la ley de Gu´erin es complementaria a las leyes anteriores, que dan una correcta aproximaci´on a la evoluci´on del asiento mientras todav´ıa no se ha alcanzado esa estabilizaci´on m´axima. En Jap´on, despu´es de numerosos estudios experimentales en plena v´ıa de Tokaido Shinkansen, Sato (1995) estableci´o la siguiente ley de asiento de la v´ıa: y = γ(1 − e−ax ) + βx 35

(2.10)

2.5. Deterioro de la v´ıa sobre balasto donde y es el asiento de la v´ıa, x representa n´ umero de ciclos de carga, y los par´ametros α, β, γ son constantes. La primera parte de la ecuaci´on (2.10) γ(1 − e−ax ) describe el asiento de la v´ıa despu´es de bateo; el factor γ da el nivel del asiento y el factor α est´a relacionado con la rapidez que la parte inicial de asiento se aten´ ua. El comportamiento de largo plazo se describe por la segunda parte de la ecuaci´on (2.10) βx: el nivel del asiento se debe al par´ametro β el cual es proporcional a la presi´on de traviesas, a la aceleraci´on vertical del balasto, al cuadrado de velocidad de carga repetida, a la contaminaci´on de suelo en el balasto. Un problema de esta formulaci´on es que no se distingue entre las diferentes magnitudes de las cargas c´ıclicas (da el mismo asiento para una carga de 10 toneladas que pasa una carga de 20 toneladas), estando constatado que cuanto mayor es el valor de las cargas, mayor es el nivel de deterioro. Para evitar este problema, los trabajos llevados a cabo recientemente por el RTRI (Railway Technical Reseach Institue) de Jap´on llevaron a establecer la siguiente ley de asiento del balasto, que a su vez se puede admitir como ley de asiento de v´ıa si la plataforma tiene una suficiente capacidad portante (Sato (1997); Ishida et al. (2002)): yb = a(P − b)2 · c

(2.11)

donde: yb : asiento del balasto por ciclo de carga P : presi´on en la base de la traviesa a: coeficiente de valor 2,7 · 10−10 b: coeficiente que indica un valor umbral de presi´on P , debajo de la cual no ocurre el asiento de v´ıa. c: factor relacionado con las vibraciones del balasto. La presencia del par´ametro b en esta formulaci´on indica que por debajo de un determinado valor de presi´on (cercano a 40 kPa para una capa de balasto de 25 cm) las tensiones sobre el balasto no son suficientes para poder producir efecto en el asiento del mismo. Para los valores superior a esa magnitud, los resultados obtenidos por un modelo de predicci´on del deterioro de la v´ıa basado en la ley (2.11) llevaron a Ishida et al. (2002) a afirmar que la misma parece conducir a una infravaloraci´on del asiento de v´ıa en caso de defectos puntuales (como las juntas) y una ligera sobre-estimaci´on del asiento de v´ıa en caso de una secci´on sin esos defectos. 2.5.3.2

Relaci´ on entre la vibraci´ on del balasto y el asiento del balasto

El paso de los trenes generan unos esfuerzos en la capa del balasto que aceleran sus part´ıculas d´andoles una vibraci´on que puede llegar a ser muy alta en el caso de la alta velocidad, y que afecta en gran medida a su comportamiento y a su capacidad portante respecto los esfuerzos transmitidos por la traviesa. Las excesivas vibraciones en la capa de balasto pueden causar la p´erdida de rozamiento entre las part´ıculas, la p´erdida de contacto con las caras de traviesas, la p´erdida de rigidez vertical y de la resistencia lateral. El comportamiento del balasto bajo vibraciones depende de la velocidad y la aceleraci´on que llegan a tener las part´ıculas de balasto dentro de la capa. As´ı pues, como demostraron Markland y Morgan (1981), un cierto nivel de vibraciones aplicado al material granular puede incrementar su resistencia portante y su nivel de compactaci´on en una v´ıa. Los resultados del experimento de Karrech (2008) est´an en concordancia 36

Cap´ıtulo 2. Estado del arte con este hecho, ya que gracias a la aplicaci´on de una carga c´ıclica a frecuencias no muy altas (menor de 60 Hz) las part´ıculas de balasto se mueven y recolocan, provocando un asiento inicial, pero que consolida el material granular de forma que se evitan asientos posteriores. De forma sencilla se podr´ıa explicar que este proceso es an´alogo a la precarga que se realiza para mejorar la capacidad portante en un suelo blando. Los problemas aparecen cuando, a partir de aceleraciones del orden de 0,7 − 0,8g (seg´ un distintos autores), el material granular empieza a sufrir un fen´omeno de descompactaci´on, p´erdida de fricci´on en los contactos intergranulares, formaci´on de espacios vac´ıos mayores. estos defectos hacen que el balasto se comporte de forma similar un fluido, haciendo que los desplazamientos verticales aumenten y disminuya la resistencia lateral de la v´ıa. El resultado definitivo es la p´erdida de la capacidad portante del balasto y de la capacidad resistente de la v´ıa. En realidad, las primeras medidas de las aceleraciones se midieron en la l´ınea de Tokaido, donde para velocidades m´aximas de 210 km/h se obtuvieron unos valores que oscilan entre 0,3 − 0,6g. Tambi´en en las l´ıneas francesas se realizaron distintos estudios sobre el comportamiento, y se registraron los resultados representados en el cuadro 2.4.

Velocidad (km/h) Aceleraci´on en el balasto 140 0,88g 245 1,40g 300 1,40g Cuadro 2.4. Aceleraciones medidas en la capa de balasto con el TGV 001 (Extra´ıdo de

Lopez (2001))

(b)

Asiento normalizado

(a)

Desplazamiento lateral (mm)

Por otro lado, en el marco del comit´e ERRI D124, desde las rigurosas pruebas llevadas a cabo por el Federal Institute for Material Research and Testing (BAM) en Berlin se reconfirmaron que la capa de balasto empieza a perder su capacidad portante y resistente cuando las aceleraciones de sus part´ıculas exceden 0,7g. Se puede observar en la figura 2.24(a) que a partir de 0,7g los desplazamientos verticales sufren un fuerte cambio de pendiente del asiento en funci´on del n´ umero de ciclos de cargas aplicados. Tambi´en aparece en la figura 2.24(b) la influencia de los desplazamientos laterales de la traviesa, siendo otra vez los valores de aceleraci´on cercanos a 0,7g y 0,8g los umbrales donde se pasa de unos valores de desplazamientos admisibles a otros valores mucho mayores y claramente perjudiciales para el funcionamiento correcto de la v´ıa.

Número de ciclos de cargas

Valor máximo de aceleración en (g)

Figura 2.24. Los resultados obtenidos de los experimentos: (a) Asiento vertical; (b)

Desplazamiento lateral de traviesa.(Extra´ıdo de Zacher y Baeß ler (2005))

37

2.5. Deterioro de la v´ıa sobre balasto A partir del umbral de 0,8g, donde ya se nota la p´erdida de capacidad portante del material granular, el nivel m´as cr´ıtico se produce al alcanzar valores entre 1,4g y 1,6g, donde adem´as se produce la licuefacci´on total del balasto, y ´este pasa a comportarse como un fluido. Adem´as se ha contrastado mediante los ensayos que realizaron los Ferrocarriles Franceses que la aceleraci´on m´axima en el interior de la capa de balasto es mayor que la aceleraci´on aplicada en la superficie de la capa ensayada. Estas diferencias pueden llegar a ser de 15 %, lo cual explica por qu´e aparecen inestabilidades en el balasto al llegar a 0,8g (ya que en el interior de la capa de balasto, la aceleraci´on alcanzar´ıa valores pr´oximo a 1,0g que es el obtenido en el trabajo de Markland y Morgan (1981)). Para poder investigar el comportamiento del balasto bajo vibraciones, el m´etodo de din´amica molecular (MD) ha sido aplicado por primera vez por Estrade Panades (1989). Debido a la baja potencia de las computadoras en aquel tiempo, s´olo se pod´ıan considerar formas circulares de los granos de balasto. No obstante, se puso de manifiesto la dependencia de la fuerzas de contacto entre los granos de balasto con el coeficiente de fricci´on y con la distribuci´on de la presi´on por debajo de la traviesa. Con el avance de la tecnolog´ıa, ya se puede aplicar este m´etodo para un sistema a escala m´as grande, con miles part´ıculas que pueden tener diferentes formas, diferentes leyes de contacto y algoritmos eficientes de detecci´on y seguimiento de contactos. Popp et al. (2005) utiliz´o este m´etodo para estudiar el comportamiento a largo plazo del balasto con un modelo bidimensional (2D), cambiando la amplitud de aceleraci´on (0,75g, 1,0g y 1,25g). Se puede observar en la figura 2.25 que al pasar el valor de 0,75g, la pendiente del asiento se cambia bruscamente, tal y como suced´ıa en los ensayos experimentales.

Figura 2.25. Asiento de traviesa con capa de balasto excitada cinem´ aticamente (Extra´ıdo de

Popp et al. (2005))

Otros autores como Saussine et al. (2004); Lim y McDowell (2005); Lu y McDowell (2006); Karrech et al. (2007); Huang y Tutumluer (2011) han aplicado el m´etodo de elementos discretos (MED) en sus trabajos de investigaci´on. El MED es similar al MD, pero incluyendo grados de libertad rotacionales. Todos los estudios coinciden en que no hay problemas cuando se aplican las vibraciones de baja frecuencia y baja amplitud. Asimismo concluyen que cuando el balasto se somete a altas aceleraciones, la vibraci´on de las part´ıculas de balasto es muy alta, sufre un alto nivel de abrasi´on, y es dif´ıcil de predecir los movimientos de las part´ıculas, conduciendo a la aparici´on de inestabilidades en la estructura del balasto, con un incremento importante del deterioro de la v´ıa.

38

CAP´ITULO 3 Modelos para la interacci´ on entre el veh´ıculo y la v´ıa 3.1 Introducci´ on Con objeto de estudiar el comportamiento din´amico de la v´ıa, del veh´ıculo ferroviarios de Alta Velocidad y de la interacci´on entre ellos, se han desarrollado dos tipos de modelo del veh´ıculo y dos de la v´ıa y el modelo de interacci´on veh´ıculo-v´ıa, los cuales ser´an descritos en este cap´ıtulo. Se describe con detalle c´omo, mediante el programa de elementos finitos Abaqus (SIMULIA (2011)), se han modelizado la v´ıa de balasto (apartado 3.2) y el veh´ıculo (apartado 3.3), prestando atenci´on a los detalles m´as significativos relacionados con la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa. Posteriormente, en apartado 3.4 se hace un estudio de la generaci´on de los defectos geom´etricos que aparecen en la v´ıa. Estas irregularidades son fuentes de excitaci´on que aparece tanto en el tren como en la v´ıa. Por u ´ltimo, en el apartado 3.5 se describe la metodolog´ıa de la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa empleada en este trabajo. En este apartado, se explican el modelo de contacto rueda-carril, la formulaci´on de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa desarrollada en Abaqus, y la resoluci´on num´erica del problema din´amico. Asimismo, para garantizar que la metodolog´ıa utilizada es confiable, se hacen unas simulaciones computacionales de validaci´on con ejemplos reportados en la literatura, que se describen al final de este apartado.

3.2 Modelos del veh´ıculo Durante los u ´ltimos a˜ nos la modelizaci´on de veh´ıculos se ha visto beneficiada del impulso dado al desarrollo de an´alisis de mecanismos. En concreto, el desarrollo de m´etodos de an´alisis multicuerpo ha permitido alcanzar una gran flexibilidad y precisi´on en el an´alisis formados por varios elementos mec´anicos que se ensamblan entre s´ı a trav´es de diferentes tipos de restricciones cinem´aticas. Los sistemas multicuerpo consideran los diferentes cuerpos como s´olidos r´ıgidos, cada uno de los cuales tiene hasta seis grados de libertad. Y tambi´en pueden incluir cuerpos flexibles, elementos discretos, etc (Popp et al. ((2003)). 39

3.2. Modelos del veh´ıculo La modelizaci´on de un veh´ıculo completo como el de la figura 3.1 requiere de la representaci´on de numerosos elementos, como la caja de pasajeros, los bogies y los ejes que pueden considerarse s´olidos r´ıgidos; los sistemas de suspensi´on (primaria y secundaria); as´ı como la modelizaci´on de la interacci´on rueda-carril. Por supuesto, la modelizaci´on puede llevarse a cabo introduciendo hip´otesis simplificadoras, pero las implicaciones de estas deben ser consideradas en la interpretaci´on de los resultados.

Figura 3.1. Un t´ıpico coche de tren convencional (adaptado de Garg y Dukkipati (1984))

En general, las ecuaciones que definen la respuesta din´amica de los veh´ıculos resultan marcadamente no lineales. Sin embargo, aunque el sistema a analizar sea no lineal, un an´alisis linealizado del problema presenta grandes ventajas. La linealizaci´on de las ecuaciones permite la realizaci´on de an´alisis modales, los cuales, permiten caracterizar el comportamiento din´amico del sistema de forma a´gil. Por otra parte, un modelo linealizado admite su utilizaci´on en el dominio de la frecuencia, en el que son directamente aplicables los m´etodos desarrollados para el tratamiento de vibraciones aleatorias. Adem´as, los modelos linealizados quedan definidos por un n´ umero reducido de par´ametros, lo cual es una ventaja desde el punto de vista del an´alisis de resultados y de la optimizaci´on de dise˜ no. El modelo del veh´ıculo empleado en este trabajo tiene las caracter´ısticas similares al veh´ıculo de AVE-S103, que es de tipo convencional y de los denominados de tracci´on distribuida. La principal caracter´ıstica de este tipo de veh´ıculos es que no existen unos coches en los extremos que act´ uan como locomotoras de tracci´on, sino cada coche tiene capacidad tractora. Por eso, las caracter´ısticas mec´anicas de los coches son bastante similares entre s´ı, y las cargas por eje son pr´acticamente iguales, cosa que no sucede en el caso de los veh´ıculos de tipo articulado y/o regular. En el siguiente cuadro 6.18 se representan las propiedades mec´anicas del veh´ıculo empleado en este trabajo. Uno de los objetivos de este trabajo es desarrollar un modelo computacional simple y eficiente, que permita analizar de forma realista el comportamiento del sistema veh´ıculo-v´ıa de corto y a largo plazo. Para ello se han desarrollado dos modelos de veh´ıculo: un modelo de octavo de veh´ıculo que s´olo tiene en cuenta los movimientos verticales y otro modelo completo tridimensional que permite analizar tanto la din´amica vertical como la lateral. Se han implementado dichos modelos en el c´odigo de elementos finitos Abaqus (SIMULIA (2011)). De hecho, este c´odigo permite modelar el veh´ıculo como un sistema multicuerpo lineal y/o no lineal. En este trabajo, se han considerado modelos linealizados del veh´ıculo con las si40

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa Notaci´on Lb La Mc = 8mc Jcx Jcy Jcz Mb = 4mb Jbx Jby Jbz Mw = 2mr Jwx k2v c2v k2h c2h k2l c2l k1v c1v k1h c1h k1l c1l

Par´ametro Valor Distancia entre bogies (m) 17.375 Distancia entre ejes de rueda (m) 2.5 Masa de caja del veh´ıculo (kg) 53,500 2 Inercia de caja del veh´ıculo de eje X (kgm ) 9,57 × 104 Inercia de caja del veh´ıculo de eje Y (kgm2 ) 1,69 × 106 Inercia de caja del veh´ıculo de eje Z (kgm2 ) 1,69 × 106 Masa de bogie (kg) 3,500 2 Inercia de bogie de eje X (kgm ) 2231 2 Inercia de bogie de eje Y (kgm ) 4569 Inercia de bogie de eje Z (kgm2 ) 2802 Masa de eje de rueda (kg) 1,800 Inercia de eje de rueda de eje X (kgm2 ) 880 Rigidez de suspensi´on secundaria de eje Y (kN/m) 410 Amortiguamiento de suspensi´on secundaria de eje Y (kNs/m) 45 Rigidez de suspensi´on secundaria de eje Z (kN(m) 315.6 Amortiguamiento de suspensi´on secundaria de eje Z (kNs/m) 50 Rigidez de suspensi´on secundaria de eje X (kN(m) 500 Amortiguamiento de suspensi´on secundaria de eje X (kNs/m) 65.4 Rigidez de suspensi´on primaria de eje Y (kN/m) 873 Amortiguamiento de suspensi´on primaria de eje Y (kNs/m) 24 Rigidez de suspensi´on primaria de eje Z (kN/m) 5100 Amortiguamiento de suspensi´on primaria de eje Z (kNs/m) 58.86 Rigidez de suspensi´on primaria de eje X (kN/m) 24000 Amortiguamiento de suspensi´on primaria de eje X (kNs/m) 19.62 Cuadro 3.1. Propiedades mec´ anicas del veh´ıculo de AVE-S103

guientes hip´otesis: Peque˜ nos desplazamientos relativos entre los distintos componentes del veh´ıculo. Con esta hip´otesis, no se considera la no linealidad geom´etrica en la simulaci´on. Los componentes de la suspensi´on (resortes, amortiguadores, etc) tienen comportamiento lineal. 3.2.1

Modelo bidimensional

Como se ha comentado en el Capitulo 2, existen distintos modelos bidimensionales empleados en la literatura. Para poder seleccionar un modelo concreto para este trabajo, hemos hecho un an´alisis de influencia de los modelos bidimensionales sobre la respuesta din´amica de la v´ıa. Para esto, se han desarrollado varios modelos bidimensionales como un eje, un cuarto de bogie, un medio de bogie, un octavo del veh´ıculo y un medio del veh´ıculo que circulan sobre un modelo bidimensional de la v´ıa de balasto. Se ha obtenido el desplazamiento vertical de un punto del carril en todos los casos como objeto de comparaci´on, el cual se representa en la figura 3.2. Se ha seleccionado el modelo del octavo del veh´ıculo para este trabajo por su consistente respuesta y por 41

3.2. Modelos del veh´ıculo considerar los principales componentes del veh´ıculo (caja, bogie, rueda y los sistemas de suspenci´on primaria y secundaria). 0.2

Desplazamiento (mm)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.34

1/2 axle 1/4 bogie 1/2 bogie 1/8 vehicle 1/2 vehicle 0.36

0.38

0.40

0.42

0.44

Tiempo (s)

0.46

0.48

0.50

Figura 3.2. Comparaci´ on de la respuesta din´amica entre los modelos bidimensionales

El modelo de un octavo de veh´ıculo considera que el tren es un conjunto de ejes independientes constituidos por sistemas masa-suspensi´on (ver fig. 3.3), en el cual hay dos masas suspendidas que corresponden a la masa de un octavo de caja mc y a la masa de un cuarto de bogie mb , y una masa no suspendida que corresponde a medio eje de rueda mr . Las masas se conectan entre s´ı por el sistema de suspensiones: la suspensi´on secundaria conecta la caja con el bogie y la suspensi´on primaria conecta el bogie con el eje de rueda. La masa no suspendida interact´ ua con el carril a trav´es de un contacto hertziano (detalles de este contacto en el apartado 3.5.1)

Figura 3.3. Modelo del octavo del veh´ıculo

Las ecuaciones din´amicas de este modelo se expresan de forma siguiente:  mc y¨c + 21 c2v (y˙ c − y˙ b ) + 21 k2v (yc − yb ) = 0 mb y¨b + c1v (y˙ b − y˙ r ) + k1v (yb − yr ) − 12 c2v (y˙ c − y˙ b ) − 21 k2v (yc − yb ) = 0

(3.1)

donde: k2v , c2v son la rigidez y amortiguamiento vertical de la suspensi´on secundaria, k1v , c1v son la rigidez y amortiguamiento vertical de la suspensi´on primaria. yc , yb , yr son los desplazamientos de la caja, de bogie y de rueda, respectivamente. 42

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa Las ecuaciones (3.1) se pueden organizar en matrices y vectores de la siguiente forma: Mv y ¨v + Cv y˙ v + Kv yv = Fv (3.2) donde:   1   1 c2v − 12 c2v k mc 0 v v 2 2 2v , K = M = , C = 1 1 1 − 2 c2v 2 c2v + c1v − 2 k2v 0 mb     yc 0 yv = , Fv = yb k1v yr + c1v y˙ r v

3.2.2



− 21 k2v 1 k + k1v 2 2v

 ,

Modelo tridimensional

Cuando se considera la irregularidad de la nivelaci´on transversal de la v´ıa, debido al desnivel entre la nivelaci´on longitudinal del carril derecho y del carril izquierdo, aparecen unos movimientos laterales de balanceo del cuerpo de veh´ıculo, que podr´ıan afectar a los resultados de interacci´on veh´ıculo-v´ıa, y que en un modelo bidimensional no se pueden reproducir. Por esta raz´on, en este trabajo se ha desarrollado un modelo tridimensional del veh´ıculo. El veh´ıculo se modela como un sistema multicuerpo compuesto por cuerpos r´ıgidos conectados entre s´ı por el sistema de suspensi´on (ver fig. 3.4). Para simplificar el an´alisis pero manteniendo una precisi´on, se adoptan las siguientes hip´otesis: La caja de pasajeros, los bogies y los ejes se consideran como cuerpos s´olidos r´ıgidos, asociados con masas e inercias en cada direcci´on. La caja se conecta con los dos bogies por las suspensiones secundarias. Cada suspensi´on secundaria se modela por tres elementos muelle-amortiguador lineales en eje Y (k2v , c2v ), eje Z (k2h , c2h ), y eje X (k2l , c2l ). Los bogies y los ejes de ruedas se conectan por las suspensiones primarias. Cada suspensi´on primaria se modela por tres elementos muelle-amortiguador lineales. La rigidez y coeficiente de amortiguamiento se designa como: k1v , c1v para eje Y , k1h , c1h para eje Z, y k1l , c1l para eje X. Los movimientos de cabeceo y gui˜ nada de los ejes de la rueda no se consideran en este trabajo. Las ruedas y los carriles siempre est´an en contacto. Con estas hip´otesis, la caja de pasajeros tiene cinco grados de libertad: desplazamiento vertical yc , desplazamiento lateral zc , balanceo θxc , gui˜ nada θyc , cabeceo θzc . Cada bogie tambi´en tiene cinco grados de libertad: desplazamiento vertical yb , desplazamiento lateral zb , balanceo θxb , gui˜ nada θyb , cabeceo θzb . Para cada eje de rueda, hay tres grados de libertad: desplazamiento vertical yw , desplazamiento lateral zw , balanceo θxw . En total, este modelo tiene 27 grados de libertad. Con las hip´otesis mencionadas anteriormente, el sistema de ecuaciones din´amicas del veh´ıculo puede ser linealizado de forma siguiente: ¨ v + Cv u˙ v + Kv uv = Fv Mv u (3.3) 43

3.2. Modelos del veh´ıculo

Figura 3.4. Modelo tridimensional del veh´ıculo: (a) vista lateral; (b) Vista frontal; (c) Vista

desde arriba; (d) Convenio de signo

donde: Mv , Cv y Kv son las matrices lineales de masa, amortiguamiento y rigidez, uv es el vector de desplazamiento , y Fv es el vector de fuerza aplicada sobre el veh´ıculo. En general, las ecuaciones din´amicas del sistema multicuerpo incluyen los t´erminos nolineales y de segundo orden, relacionados con las fuerzas inerciales, sin embargo con las hip´otesis empleadas en este trabajo estos t´erminos pueden ser linealizados o despreciados. Un desarrollo matem´atico detallado de la ecuaci´on (3.3) se puede ver en el trabajo de Antol´ın et al. (2013). La figura 3.5 representa el modelo del veh´ıculo que se ha desarrollado en el c´odigo Abaqus. Se han incluido unos elementos que representan la caja, los bogies y los ejes de ruedas exclusivamente para mejorar la visualizaci´on.

Figura 3.5. Modelizaci´ on del veh´ıculo AVE-S103 en Abaqus

44

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa 3.2.3

Modos de vibraci´ on

Utilizando las propiedades mec´anicas del veh´ıculo de AVE-S103 representadas en el cuadro 6.18, se obtienen los modos b´asicos de vibraci´on de ambos modelos del veh´ıculo y sus frecuencias correspondientes, que se muestran en los cuadros 3.2 y 3.3. Para eso, se ha considerado que el eje de rueda est´a fija, y no se ha incluido la rigidez de contacto hertziano entre rueda-carril. Las frecuencias de los movimientos verticales de la caja y del bogie son pr´acticamente iguales en ambos modelos. No. de modo 1 2

Modos de vibraci´ on Frecuencia (Hz) Descripci´on 0.79107 Movimiento vertical de 1/8 caja 5.59980 Movimiento vertical de 1/4 bogie

Cuadro 3.2. Frecuencias de vibraci´ on del modelo 2D

No. de modo 1 2 3 4 5 7 9 19

Modos de vibraci´ on Frecuencia (Hz) Descripci´on 0.68438 Movimiento lateral y balanceo de caja 0.79106 Movimiento vertical de caja de pasajeros 0.87215 Balanceo inferior de caja de pasajeros 1.22430 Cabeceo de caja de pasajeros 1.37570 Gui˜ nada de caja y balanceo de bogies 5.59900 Movimiento vertical de bogies 7.41410 Cabeceo de bogies 23.43000 Gui˜ nada de bogies

Cuadro 3.3. Frecuencias de vibraci´ on del modelo tridimensional del veh´ıculo

A continuaci´on en las figuras 3.6, 3.7 se muestran los modos b´asicos de vibraci´on del modelo tridimensional del veh´ıculo.

(a) Modo 1: f1 = 0,68438 Hz

(b) Modo 2: f2 = 0,79106 Hz Figura 3.6. Modos de vibraci´ on del veh´ıculo AVE-S103: primer y segundo modo

45

3.2. Modelos del veh´ıculo

(a) Modo 3: f3 = 0,87215 Hz

(b) Modo 4: f4 = 1,22430 Hz

(c) Modo 5: f5 = 1,37570 Hz

(d) Modo 7: f7 = 5,59900 Hz

(e) Modo 9: f9 = 7,41410 Hz Figura 3.7. Modos de vibraci´ on del veh´ıculo AVE-S103: modos 3,4,5,7,9

46

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa

3.3 Modelos de la v´ıa sobre balasto Para la modelizaci´on de la v´ıa sobre balasto, se han empleado dos modelos: un modelo bidimensional basado en apoyos discretos, y otro es modelo tridimensional con incorporaci´on de elementos infinitos para modelizar el terreno como un medio semiinfinito. En ambos modelos, no se tiene en cuenta la capa del sub-balasto (puesto que la capa del sub-balasto se construye ocasionalmente). El carril y los railpads se representan en ambos modelos de la misma forma: el carril mediante elementos viga con deformaci´on por cortante y los railpads mediante elementos de muelle-amortiguador. La longitud de los modelos de v´ıa tiene un papel importante en el an´alisis din´amico. Ya que debe tener una longitud suficientemente larga para poder captar el mayor n´ umero de los efectos din´amicos posibles que se producen durante la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Una longitud de v´ıa de 90 m ha sido considerado suficiente y es la que se ha empleado en este trabajo. La figura 3.8 representa un esquema de la secci´on transversal de la v´ıa sobre balasto que se modeliza en este trabajo.

Figura 3.8. Esquema de la v´ıa sobre balasto: la secci´ on transversal

La v´ıa sobre balasto estudiada en esta parte del trabajo corresponde a un tramo de la l´ınea de alta velocidad. Las propiedades mec´anicas de rigidez de los railpads y la rigidez de balasto son las de la l´ınea AVE-Zaragoza (Melis (2007)). A continuaci´on se describen en detalle los modelos empleados en la simulaci´on de la interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa. 3.3.1

Modelo bidimensional

El modelo bidimensional desarrollado en este trabajo es un modelo de viga sobre apoyos discretos compuesto por el carril, los railpads, las traviesas, la capa de balasto y la plataforma que se muestra esquem´aticamente en la figura 3.9. El carril se ha modelado con los elementos de viga para an´alisis bidimensional, con el cual se tiene en cuenta la deformaci´on por cortante. Cada elemento se compone de dos nodos y utiliza funciones de interpolaci´on lineal. Cada nodo posee tres grados de libertad: dos desplazamientos y un giro. Los elementos de viga presentan bloqueo debido a la deformaci´on por cortante. Para evitar este fen´omeno se emplean t´ecnicas de integraci´on reducida. Una discusi´on detallada de estos efectos y de los elementos pueden encontrarse en Bathe (1996). Las propiedades mec´anicas necesarias para describir el 47

3.3. Modelos de la v´ıa sobre balasto

Figura 3.9. Esquema de modelo bidimensional de la v´ıa sobre balasto

comportamiento de los elementos de viga son el ´area de la secci´on, los momentos de inercia a flexi´on, a torsi´on, el m´odulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson, y el coeficiente de distorsi´on de la secci´on. Los “railpads” son los apoyos discretos de los carriles. Tienen una gran influencia en el comportamiento din´amico de la v´ıa, principalmente en un rango de frecuencia de [200 ÷ 700] Hz seg´ un Popp et al. (1999). Con base en los estudios de laboratorio y de campo, diversos autores concluyen que existen cuatro factores que influyen en el comportamiento de los railpads: la magnitud de carga, la frecuencia de carga aplicada, la temperatura y la sujeci´on. El comportamiento de los railpads es no lineal (Popp et al. (1999); De Man (2002)). En este trabajo, se ha considerado un comportamiento visco-el´astico, que se caracteriza por dos par´ametros fundamentales: la rigidez kp y el amortiguamiento cp . Los railpads se representan por los elementos muelle y amortiguador en paralelo como modelo de Kelvin-Voight. Las traviesas son elementos que se sit´ uan en direcci´on transversal al eje de la v´ıa. Sobre ellas se montan los carriles y a su vez ellas van embebidas en el balasto. Las traviesas pueden ser modeladas como masas r´ıgidas, como vigas flexibles o como elementos s´olidos flexibles, dependiendo de intervalo de frecuencia de inter´es y del problema a tratar. Clark et al. (1982) ha examinado el efecto de la flexibilidad de las traviesas en el comportamiento de la v´ıa y han encontrado que las deformaciones din´amicas en las traviesas son grandes cuando est´an cerca de una resonancia de traviesa a aproximadamente 610 Hz. Sin embargo, sus efectos sobre la fuerza de contacto son peque˜ nos. Por eso, se representan las traviesas como masas r´ıgidas en el modelo bidimensional de la figura 3.9, con una masa igual a la mitad de la traviesa. El balasto y la plataforma se representan de manera simplificada por elementos muelle y amortiguador, que tiene un comportamiento visco-el´astico de tipo de KelvinVoight. Con objeto de determinar la masa vibrante del balasto y la rigidez de la plataforma, se ha aplicado el proceso propuesto por Zhai (2004), en el cual la masa vibrante de balasto se eval´ ua mediante la expresi´on: 4 mba = ρb [lb hb (le + hb tgφb ) + le (h2b − h20 )tgφb + (h3b − h30 )tg2 φb ] 3 y la rigidez de la plataforma se calcula por: kc = ls (le + 2hb tgφb )Ef

(3.4)

(3.5)

donde ρb es la densidad de balasto, hb es altura de la capa de balasto, le es la longitud de soporte efectivo de la mitad de la traviesa, lb es la anchura inferior de la traviesa, φb es el a´ngulo de distribuci´on de tensi´on en balasto, Ef es el m´odulo de la elasticidad de plataforma, y h0 = hb −(ls −lb )/(2tgφb ) es la altura que se intersecan. En la figura 3.10, se muestra esquem´aticamente la definici´on de los par´ametros usados en las ecuaciones (3.4), (3.5). 48

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa

Figura 3.10. Modelo propuesto para estimar la rigidez y la masa vibrante (extra´ıdo de Zhai

(2004))

Para determinar los coeficientes de amortiguamiento del balasto y de la plataforma, se supone que el valor de cada coeficiente corresponden a 10 % de su amortiguamiento √ cr´ıtico, para un sistema de un grado de libertad independiente (ccr = 2 km). Cabe se˜ nalar que este tipo del amortiguamiento empleado no depende de la frecuencia exitada como el tipo de amortiguamiento de Rayleigh. Con esta hip´otesis, el coeficiente de amortiguamiento de balasto cb y el de plataforma se pueden determinar por la siguiente ecuaci´on: p p cb = 0,1 × 2 kb mt , cc = 0,1 × 2 kc mba (3.6) donde kb es la rigidez de balasto, y mt es la masa de traviesa. Todas las propiedades mec´anicas usadas en este modelo bidimensional se puede encontrar en el cuadro 3.4. Adaptando la teor´ıa de Zimmermann-Timoshenko para el caso de modelo sobre apoyo discreto, seg´ un algunos autores como Esveld (2001); Melis (2008) el asiento de la v´ıa en un punto del carril situado a una distancia x del punto de aplicaci´on de la carga se puede expresar de la siguiente forma:   x x P d 1 − Lx e v cos + sin (3.7) y= 2kd Lv Lv Lv siendo P la carga aplicada sobre un punto de carril, kd la rigidez equivalente del apoyo discreto, d la distancia entre traviesas y Lv la longitud el´astica de la v´ıa. Los valores de kd y Lv se determinan por las siguientes expresiones: 1 1 1 1 = + + (3.8) kd kp kb kc r 4EId (3.9) Lv = 4 kd donde EI es la rigidez a flexi´on del carril. Se ha hecho una comparaci´on del desplazamiento vertical del carril del modelo bidimensional desarrollado con el te´orico de Zimmermann-Timoshenko, cuando se aplica una carga est´atica P = 85 kN sobre el punto central entre dos traviesas de carril. Se puede observar en la figura 3.11 que la deformaci´on del carril en el modelo bidimensional es bastante similar al de Zimmermann-Timoshenko. S´olo hay una peque˜ na diferencia de magnitud del m´aximo desplazamiento en el punto de aplicaci´on de la carga. Esto es debido a que en el modelo bidimensional desarrollado se tiene en cuenta la deformaci´on por cortante, mientras que en la formulaci´on de Zimmermann-Timoshenko ´esta no se tiene en cuenta. 49

3.3. Modelos de la v´ıa sobre balasto

Figura 3.11. Comparaci´ on de desplazamiento vertical del carril de modelo bidimensional con

teor´ıa de Zimmermann-Timoshenko

3.3.2

Modelo tridimensional

En este trabajo se ha desarrollado un modelo tridimensional de la v´ıa sobre balasto. Este modelo tiene los mismos componentes y longitud que el modelo bidimensional. El carril y los railpads se modelan de la misma manera que en el modelo 2D, solo que el elemento de viga en 3D tiene seis grados de libertad: 3 desplazamientos y 3 giros. Las traviesas, la capa de balasto y una parte de la plataforma se modelan con elementos s´olidos tridimensionales (elemento hexaedro (Hughes (2000))) con sus correspondientes propiedades el´asticas (ver el cuadro 3.4). El modelo tridimensional es capaz de considerar contactos entre la base de la traviesas con la capa de balasto, pero se implica un considerable aumento del tiempo del c´alculo. Por lo tanto, en los an´alisis din´amicas se considera que existe un contacto perfecto entre las traviesas y la capa de balasto a lo largo de la v´ıa. Modelar correctamente el comportamiento de la plataforma es un tarea importante. Como se ha comentado anteriormente en el Cap´ıtulo 2 el modelo de elementos finitos limita el dominio geom´etrico de an´alisis, con lo cual las ondas de tensi´on se reflejan en los bordes del modelo y contaminan a los resultados obtenidos en la interacci´on veh´ıculov´ıa. Para evitar este problema se utilizan los elementos infinitos implementados en Abaqus (SIMULIA (2011)). Durante el an´alisis din´amico, estos elementos introducen unas tensiones adicionales con componentes normales y tangenciales aplicados sobre el contorno de elementos finitos de los bordes que son proporcionales a las componentes normales y tangenciales de la velocidad de propagaci´on de las ondas en contorno. De esta manera se minimiza la reflexi´on de las ondas de compresi´on y de cortante en los contornos de la malla de elementos finitos. Los elementos infinitos utilizan las mismas propiedades mec´anicas que los elementos finitos que modelizan la plataforma. En la figura 3.12, se muestra el modelo tridimensional de la v´ıa sobre balasto analizado con Abaqus. La rigidez del balasto correspondiente a la l´ınea del AVE Madrid-Zaragoza que se utiliza en el modelo 2D se toma como punto de referencia para ajustar el m´odulo 50

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa

Figura 3.12. Modelo tridimensional de la v´ıa sobre balasto

de elasticidad Eb de la capa del balasto en el modelo 3D. A partir de la formulaci´on propuesta por Zhai (2004) se puede deducir la siguiente expresi´on para obtener el m´odulo de elasticidad de balasto: Eb =

a1 + a2 kb a1 a2

(3.10)

donde: a1 =2(le − lb )tgφb /ln[(le ls )/(lb (le + ls − lb ))], a2 =ls (ls − lb + 2le + 2hb tgφb )tgφb /(lb − ls + 2hb tgφb ).

(3.11) (3.12)

Con el valor del m´odulo de elasticidad obtenido en la ecuaci´on (3.10), se ha hecho una comparaci´on de la respuesta est´atica de los dos modelos bidimensional y tridimensional cuando se aplica una carga de 85 kN sobre el punto central del carril, entre dos traviesas. Obteni´endose una diferencia significativa del desplazamiento de los nodos de carril entre ambos modelos, lo cual explica que hay una diferencia de rigidez total de la v´ıa. Por tanto se ha hecho un proceso de calibraci´on de par´ametros del modelo tridimensional, tal que su respuesta est´atica sea igual a la del modelo bidimensional. Para ello, las propiedades del carril, railpads, traviesa, y de plataforma se mantienen, y se var´ıa u ´nicamente el m´odulo de elasticidad del balasto, hasta que el error relativo entre el desplazamiento vertical de un nodo del modelo tridimensional (d3D i ) y el desplazamiento vertical del nodo correspondiente del modelo bidimensional (d2D i ) sea −3 menor e igual 10 , es decir:

2D

di − d3D i −3

(3.13) Ri = 2D

5 10 di Como resultado del proceso de calibraci´on est´atica, se concluye que es necesario aplicar un factor de 0,8 al valor del m´odulo de elasticidad del balasto obtenido con la f´ormula (3.10). La figura 3.13 muestra la respuesta est´atica de la v´ıa cuando se aplica 51

3.3. Modelos de la v´ıa sobre balasto

Figura 3.13. Respuesta est´ atica de la v´ıa para ambos modelos bidimensional y tridimensional

Notaci´on L hb ls

Par´ametro Valor Longitud del modelo (m) 90.0 Espesor de la capa del balasto (m) 0.40 Espacio entre traviesas∗ (m) 0.60 Carril UIC60 kp Rigidez de los railpads ∗∗ (MN/m) 100 ∗ cp Amortiguamiento de los railpads (MN s/m) 0.015 ∗∗ kb Rigidez del balasto (MN/m) 100 cb Amortiguamiento del balasto∗∗∗ (MN s/m) 0.0253 kc Rigidez de la plataforma (MN/m) 80 cc Amortiguamiento de la plataforma∗∗∗ (MN s/m) 0.0455 mt La mitad de la masa de la traviesa∗ (kg) 160 mba Masa del balasto (kg) 646 Eb M´odulo de elasticidad del balasto (MN/m2 ) 68.44 Ef M´odulo de elasticidad de la plataforma (MN/m2 ) 90 ∗∗∗ 2 Es M´odulo de elasticidad de la traviesa (MN/m ) 38,45 × 103 ρb Densidad del balasto∗ (kg/m3 ) 1800 ∗ 3 ρf Densidad de la plataforma (kg/m ) 1800 ρs Densidad de la traviesa∗ (kg/m3 ) 2400 lb Ancho inferior de la traviesa∗ (m) 0.3 ∗ le Longitud de soporte efectivo de la mitad de a traviesa (m) 0.95 ´ φb Angulo de distribuci´on de tensi´on en balasto∗ 35o ∗ valores adaptados (IAPF (2007); Zhai (2004); Kumaran et al. (2003); Zhai et al. (2009)). ∗∗ valores obtenidos de los datos de la v´ıa AVE Zaragoza. ∗∗∗ valor calculado con la hip´otesis de que los coeficientes del amortiguamiento de balasto y de la plataforma son 10 % de sus amortiguamientos cr´ıticos. Cuadro 3.4. Propiedades mec´ anicas de los elementos de la estructura de la v´ıa del balasto

52

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa un carga de 85 kN sobre el punto central de carril entre dos traviesas. Se puede observar que la respuesta est´atica es muy similar para ambos modelos. Los materiales que componen la capa del balasto y de la plataforma tienen una gran capacidad de disipaci´on de la energ´ıa transmitida por la la s´ uper-estructura. Este comportamiento se puede simular con la introducci´on de amortiguamiento en el modelo. El c´odigo Abaqus ofrece distintas formas de introducir este amortiguamiento. En este trabajo se ha definido un amortiguamiento de Rayleigh, que es una matriz proporcional con la matriz de masa y con la matriz de rigidez. Se determina esta matriz de amortiguamiento de la siguiente manera: C = αM + βK

(3.14)

donde α es un coeficiente que proporciona el amortiguamiento de la parte de masa, β es un coeficiente de parte de la rigidez. M, K son las matrices de masa y de rigidez de cada material. La tasa de amortiguamiento para cada frecuencia queda entonces definida de la siguiente forma (Chopra (2000)): ξn =

βωn α + 2ωn 2

(3.15)

con ωn es la correspondiente frecuencia angular. La relaci´on entre la frecuencia angular y la tasa de amortiguamiento se muestra gr´aficamente en la figura 3.14. Los coeficientes α y β pueden determinarse desde las tasas de amortiguamiento ξ1 y ξ2 para dos frecuencias determinadas ω1 y ω2 , respectivamente. Expresando la ecuaci´on (3.15) para estas dos frecuencias en forma matricial, se obtiene:      1 1/ω1 ω1 α ξ1 (3.16) = ξ2 β 2 1/ω2 ω2

ξn ξn =

α 2ωn

+

βωn 2

ξ

ω1

ξK =

βωn 2

ξM =

α 2ωn

ω2

ωn

Figura 3.14. Variaci´ on de la tasa de amortiguamiento con frecuencia

Si se considera que ambas frecuencias tienen la misma tasa de amortiguamiento ξ, en este caso los coeficientes de amortiguamiento ser´an: α=ξ

2ω1 ω2 2 , β=ξ ω1 + ω2 ω1 + ω2 53

(3.17)

3.3. Modelos de la v´ıa sobre balasto En el modelo bidimensional, se asume que la tasa de amortiguamiento es de 10 % para un sistema de un grado de libertad. Para obtener una consistencia entre los dos modelos, proponemos que se utiliza la misma tasa de 10 % para los limites de rango de frecuencia [20 ÷ 300] Hz, en el cual las propiedades de balasto y de plataforma tienen gran influencia en la din´amica de v´ıa (Popp et al. (1999); Zhai (2004)). De acuerdo con esta suposici´on, los valores de los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh usados son : α = 23, 445 y β = 9, 9502 × 10−05 . Se ha hecho una comprobaci´on de la efectividad de los elementos infinitos en el problema de propagaci´on de onda. Se ha creado otro modelo tridimensional sin incorporar los elementos infinitos, en el cual se han impuesto las siguientes condiciones de contorno en la plataforma: los desplazamientos verticales impedidos en la base y desplazamientos horizontales impedidos en los dos lados de los extremos. Un impulso din´amico fue aplicado en el punto central de los dos carriles, entre dos traviesas para los dos modelos con y sin elementos infinitos (ver fig. 3.15). 90 80 70

Fuerza (kN)

60 50 40 30 20 10 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

Tiempo (s)

Figura 3.15. Impulso aplicado sobre los dos modelos con y sin elementos infinitos

Las figuras 3.16 y 3.17 representan unos resultados de comparaci´on entre los modelos tridimensionales, con y sin elementos infinitos. En la figura 3.16 se representa los desplazamientos verticales en el punto donde se aplica el impulso. Se puede observar que despu´es de aplicar el impulso, el nodo del modelo sin elementos infinitos vibra m´as que el del modelo con elementos infinitos. Esto es debido a que la onda se propaga hacia los bordes de la plataforma y se refleja en los bordes en el modelo sin elementos infinitos, lo cual contamina las vibraciones del sistema. De hecho, si calculamos la velocidad de propagaci´on de las ondas por p cortante en la capa de balasto y en la plataforma de acuerdo con la f´ormula: Cs = G/ρ con G = E/(2(1 + ν)), se obtiene un valor de 112,92 m/s para el balasto y 144,34 m/s para plataforma. Con estas velocidades el tiempo que tarda la onda en atravesar la capa de balasto de 0,4 m y la plataforma de 0,6m es 0,0035 s y 0,0042 s, respectivamente. El tiempo desde que empieza el impulso hasta que la onda llegue al borde de la plataforma es aproximadamente 0,01 s, por lo que a partir de instante se empieza a notar un comportamiento diferente entre los modelos con y sin elementos infinitos. Esto puede observarse en la figura 3.17, donde se representa la velocidad nodal en instante 0,01 s. Adem´as, a partir del instante 0,01 s el nodo del modelo sin elementos infinitos vibra con un per´ıodo de 0,02 s que es igual el tiempo que la onda atraviesa y refleja. 54

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa 0.1 0.05

Desplazamiento (mm)

0 −0.05 −0.1 −0.15 Modelo sin elementos infinitos −0.2

Modelo con elementos infinitos

−0.25 −0.3 −0.35 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (s)

Figura 3.16. Influencia de elementos infinitos en propagaci´ on de onda

(a) Modelo sin elementos infinitos

(b) Modelo con elementos infinitos

Figura 3.17. Velocidad nodal en instante 0,01 s

Se ha comentado anteriormente en el cap´ıtulo 2 que la receptancia es la funci´on m´as utilizada en el an´alisis del comportamiento din´amico de la v´ıa. En este trabajo, la respuesta din´amica de los modelos no se obtienen directamente en el dominio de la frecuencia sino mediante una serie de c´alculos en el dominio del tiempo. En cada c´alculo se aplica una excitaci´on arm´onica de forma sinusoidal, P (t) = P sin(ωt), sobre el punto central del carril, entre dos traviesas, y la amplitud del desplazamiento se utiliza para definir la receptancia de la v´ıa. La frecuencia se va variando en cada calculo de forma incremental de 1 Hz hasta que llega a 1200 Hz (en total se han hecho 1200 c´alculos). De esta forma, la receptancia obtenida es m´as representativa para interpretar los resultados en los c´alculos posteriores de interacci´on veh´ıculo-v´ıa, los cuales se simulan en el dominio del tiempo. La figura 3.18 muestra la respuesta din´amica de los dos modelos bidimensional y tridimensional. Se puede observar que para ambos modelos hay tres picos definidos como resonancias, los cuales corresponden a tres modos fundamentales de vibraci´on de la v´ıa de balasto. El primer pico es debido a la vibraci´on de carril-traviesas sobre la capa de balasto (74 Hz para ambos modelos). El segundo pico ocurre en 290 Hz para el modelo bidimensional y 273 Hz para el modelo tridimensional, y es debido a la vibraci´on de carril sobre las traviesas. El tercer pico corresponde al modo pin-pin, asociado con la flexi´on de carril entre traviesas (1065 Hz para el modelo bidimensional y 1050 Hz para el modelo tridimensional). Pueden observarse peque˜ nas diferencias entre los modelos bidimensional y tridimensional en amplitud y frecuencia para el segundo y el tercer pico. La segunda frecuencia resonante vertical de la v´ıa es claramente una funci´on de las caracter´ısticas de carril y de los railpads, pero tambi´en depende de otros factores como las masas de las com55

3.4. Irregularidades geom´etricas de la v´ıa

Figura 3.18. Respuesta din´ amica de los modelos bidimensional y tridimensional

ponentes de la estructura de la v´ıa, especialmente la masa de traviesas. En los dos modelos, el carril y los railpads se modelan de la misma manera, pero no sucede as´ı con la traviesa. En el modelo tridimensional, se ha considerado un contacto perfecto entre traviesas y la capa de balasto. Asimismo la masa efectiva de las traviesas quede muy imprecisa, posible m´as grande que la considerada en el modelo bidimensional. En el trabajo de Ma et al. (2011) se ha demostrado que la masa de traviesa tiene un papel importante en el segundo pico, de manera que si se incrementa la masa de traviesa, la amplitud del segundo pico tambi´en aumenta. Los resultados obtenidos tambi´en muestran que el modelo pin-pin no corresponde a una flexi´on pura del carril, sino incluye la participaci´on de otros elementos de la v´ıa. Adem´as, con el amortiguamiento de Rayleigh empleado en el modelo tridimensional para los materiales de balasto y de plataforma (ξ = 10 % para 20 Hz y 300 Hz) el amortiguamiento correspondiente a las frecuencias m´as altas, tales como la de pin-pin es mucho mayor que el 10 %. Cabe se˜ nalar que el tipo del amortiguamiento en los dos modelos es diferente: el amortiguamiento no proporcional en el modelo bidimensional y el amortiguamiento proporcional en el modelo tridimensional.

3.4 Irregularidades geom´ etricas de la v´ıa Como se indica en el Cap´ıtulo 2, las irregularidades geom´etricas de la v´ıa constituyen una fuente importante de las vibraciones del sistema veh´ıculo-v´ıa. Por lo tanto es preciso tener en cuenta la influencia de esas irregularidades de la v´ıa en los an´alisis din´amicos (ERRI D124/RP5 (1999)). Se dominan “irregularidades del carril” a las desviaciones del borde interior del carril respecto a su geometr´ıa ideal y pueden producirse tanto en una situaci´on de descarga como en una situaci´on de carga. De acuerdo con Garg y Dukkipati (1984), las irregularidades geom´etricas de la v´ıa se pueden clasificar en cuatro grupos (ver fig. 3.19): 56

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa Irregularidad de nivelaci´ on longitudinal: es la media de la elevaci´on vertical de los dos carriles, . Se halla de acuerdo con la expresi´on siguiente: ζV = (yR + yL )/2

(3.18)

Irregularidad de alineaci´ on: es la media de posici´on horizontal de los dos carriles, y se expresa como: ζA = (zR + zL )/2

(3.19)

Irregularidad de nivelaci´ on transversal: es la diferencia de la elevaci´on vertical de los dos carriles, se expresa de forma siguiente: ζC = yR − yL

(3.20)

Irregularidad de ancho de v´ıa: es la variaci´on de la distancia horizontal entre los bordes interiores de los dos carriles, y tiene la siguiente expresi´on matem´atica: ζG = (zR − zL )/2

(3.21)

donde yR , yL son elevaciones verticales, referida a un plano de comparaci´on horizontal te´orico que resulta ser la rasante de la v´ıa en cada punto, zR , zL son perfiles horizontales de los carriles derecho e izquierdo, referidas a la flecha te´orica de una alineaci´on de trazado de la v´ıa.

Figura 3.19. Definici´ on de las las irregularidades de la v´ıa: (a) Una t´ıpica v´ıa; (b) Ancho y

alineaci´ on; (c) Nivelaci´ on longitudinal y transversal de la v´ıa (adaptado de Garg y Dukkipati (1984))

57

3.4. Irregularidades geom´etricas de la v´ıa La distribuci´on de irregularidades a lo largo de la v´ıa en direcci´on del eje x (ver fig. 3.19) puede ser distribuida (aleatoria o peri´odica), aislada y/o de ambos tipos. Para poder investigar la influencia de las irregularidades en la repuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa, en funci´on de la calidad de la v´ıa es necesario representar las irregularidades de forma anal´ıtica. Debido a que es imposible establecer una representaci´on anal´ıtica detallada completa de la v´ıa entera, ´esta representaci´on se hace de manera estad´ıstica. Por ejemplo, para las irregularidades aisladas, como las juntas del carril, una forma simple de representarlas es mediante una curva sinusoidal modificada (Garg y Dukkipati (1984)). Una descripci´on m´as completa de las irregularidades geom´etricas de la v´ıa se realiza mediante la densidad espectral de potencia (PSD) de las irregularidades medidas. Dado el car´acter generalista de este trabajo, se analizan los perfiles representativos de irregularidades de un cierto tipo de v´ıas. Por ello, se aplica un proceso estacionario estoc´astico con objeto de obtener las irregularidades aleatorias que se utilizan en el an´alisis din´amico. 3.4.1

Funciones de densidad espectral de potencia de las irregularidades geom´ etricas de la v´ıa

Como se ha mencionado anteriormente, las irregularidades se caracterizan como un proceso estacionario y erg´odico en el espacio , es decir como unas funciones aleatorias en direcci´on longitudinal x. Se caractericen por la densidad espectral de potencia S(Ω), la cual se define como la transformada de Fourier de la funci´on de auto-correlaci´on Rζ (ξ): Z ∞ Rζ (ξ)e−iΩξ dξ (3.22) S(Ω) = −∞

Esta densidad espectral depende de la frecuencia espacial angular Ω, que se expresa de forma siguiente: Ω = 2π/λ (3.23) con λ es la longitud de onda de la irregularidad. Si el veh´ıculo circula a una velocidad v sobre la v´ıa con una irregularidad de longitud de onda λ, se ve sometido a una excitaci´on con una frecuencia temporal f que se define como: vΩ v (3.24) f= = λ 2π En base a las medidas reales de las irregularidades de la v´ıa, la densidad espectral de potencia pueden ser estandarizadas. De hecho, varias organizaciones e institutos como CSD, CKD, SZD de la Rep´ ublica Checa, SNCF de Francia o FRA de Estados Unidos han propuesto unas expresiones anal´ıticas de las funciones de densidad espectral de potencia. Para este trabajo, se utilizan las funciones propuesta por Clauss y Schiehlen (1998), que se expresan de la forma siguiente: 1 Ω2c SV (Ω) = A 2 , 2 (Ωr + Ω2 )(Ω2c + Ω2 ) Ω2c Ω2 1A SC (Ω) = 2 2 2 l (Ωr + Ω2 )(Ω2c + Ω2 )(Ω2s + Ω2 ) 58

(3.25a) (3.25b)

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa siendo SV la funci´on de densidad espectral de potencia de la nivelaci´on longitudinal, y SC la de la nivelaci´on transversal de la v´ıa, l el semi-ancho de v´ıa (0,75 m en las v´ıas de ancho internacional), y Ωr , Ωc , Ωs son valores constantes que seg´ un Clauss y Schiehlen (1998) son: Ωr = 0, 0206 rad/m, Ωc = 0, 8246 rad/m, Ωs = 0, 4380 rad/m

(3.26a) (3.26b) (3.26c)

El factor escalar A indica la calidad geom´etrica de la v´ıa. Cuanto mayor es A, mayor es el nivel de irregularidades de la v´ıa. En este trabajo se utilizan unas longitudes de onda de las irregularidades en el rango [3 ÷ 25] m. El valor de A se selecciona de manera que la desviaci´on est´andar de los perfiles obtenidos de la nivelaci´on longitudinal cumplan con el criterio de intervenci´on definido por EN13848-5:2008 (2008). Para el rango de longitudes de onda elegido, la desviaci´on est´andar est´a entre 1 y 1,5 mm con la velocidad de circulaci´on de 220 a 300 km/h. El valor de A seleccionado es A = 3, 65·10−6 rad·m. 3.4.2

Generaci´ on de irregularidades

Una vez obtenida las funciones de PSD, los perfiles de las irregularidades geom´etricas se pueden determinar considerando la densidad espectral de N frecuencias discretas Ωn a partir de la expresi´on (Clauss y Schiehlen (1998)): −1 X √ N An cos(Ωn x + ϕn ) ξ(x) = 2

(3.27)

n=0

En esta expresi´on ϕn son a´ngulos de fase cuyos valores son aleatorios y que est´an uniformemente distribuidos entre 0 y 2π. Las frecuencias discretas Ωn est´an definidas de forma equidistante en el intervalo [Ω0 · Ωf ], con incrementos ∆Ω, siendo Ω0 y Ωf las frecuencias m´ınima y m´axima consideradas. Para este trabajo, se han tomado longitudes de onda entre 3 y 25 m, por lo que las frecuencias espaciales m´ınima y m´axima son: 2π rad/m, (3.28a) Ω0 = 25 2π Ωf = rad/m (3.28b) 3 Los coeficientes An se obtienen de la siguiente manera: A0 = 0 , s  1 4 A1 = S(∆Ω) + S(0) ∆Ω , π 6π s  1 1 A2 = S(2∆Ω) + S(0) ∆Ω , π 6π r 1 An = S(Ωn )∆Ω para n = 3, 4, . . . , N − 1 π 59

(3.29a) (3.29b) (3.29c) (3.29d)

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa Aplicando este procedimiento, se generan tres diferentes perfiles de irregularidad con el fin de que tengan significaci´on estad´ıstica en los an´alisis din´amicos, considerando N = 901 frecuencias discretas. Las elevaciones verticales de los carriles derecho e izquierdo se pueden deducir de las ecuaciones (3.18) y (3.20): 2ξV + ξC 2 2ξV − ξC yL = 2

(3.30a)

yR =

(3.30b)

La figura 3.20 muestra las irregularidades generadas de la nivelaci´on longitudinal y de la nivelaci´on transversal, as´ı como el perfil vertical de los carriles derecho e izquierdo. Para verificar la correcta generaci´on de las irregularidades de la v´ıa, se hace el proceso inverso, que consiste en el c´alculo de la densidad espectral de potencia (que es la transformada de Fourier de la funci´on de auto-correlaci´on de las irregularidades generadas), seg´ un la ecuaci´on (3.22). Estas PSD obtenidas se comparan con las PSD te´oricas de las ecuaciones (3.25a) y (3.25b). Como puede observar en la figura 3.21, la funci´on de densidad espectral de potencia obtenida a partir de las irregularidades calculadas se aproxima bastante a la te´orica. −3

−3

x 10

4

2

N.T. (ξC) (m)

N.L. (ξV) (m)

4

0

−2

−4

Perfil D11 Perfil D12 Perfil D13 10

20

30

40

50

60

70

80

90

x 10

2

0

−2

Perfil D11 Perfil D12 Perfil D13

−4

10

20

30

Distancia (m)

40

50

60

70

80

90

Distancia (m)

(a) Irregularidad de la nivelaci´ on longitudinal

(b) Irregularidad de la nivelaci´on transversal

−3

Perfil vertical (m)

4

x 10

Carril drecho de perfil D11 Carril izquierdo de perfil D11 2

0

−2

−4

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Distancia (m)

(c) Elevaci´on vertical de los carriles Figura 3.20. Irregularidades de la v´ıa

3.5 Interacci´ on din´ amica veh´ıculo-v´ıa 3.5.1

Modelo de contacto rueda-carril

En el Cap´ıtulo 2 se ha comentado que uno de los puntos cr´ıticos en la modelizaci´on de la interacci´on din´amica de veh´ıculo-v´ıa es el contacto que se establece entre las 60

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa

−5

PSD Calculada PSD Teorica

PSD Calculada PSD Teorica

10

−5 −6

PSD SC [m3/rad]

PSD SV[m3/rad]

10

−6

10

10

−7

10

−8

10

−7

10

−9

10 0

0

10

10

Frecuencia [rad/m]

Frecuencia [rad/m]

(a) PSD de la nivelaci´ on longitudinal

(b) PSD de la nivelaci´on transversal

Figura 3.21. Comparaci´ on de las funciones de densidad espectral de potencia obtenida del

perfil D11 y de la formulaci´on anal´ıtica

ruedas y los carriles. Al desplazarse el veh´ıculo sobre la v´ıa, aparecen unas fuerzas normal y tangencial entre la rueda y el carril que van a condicionar el comportamiento din´amico. El valor de estas fuerzas depende y entre las variables, de la variaci´on de los desplazamientos y velocidades relativos entre el veh´ıculo y la v´ıa. Dependiendo de los problemas que se van a tratar, la modelizaci´on de contacto rueda-carril puede ser simplificada, si s´olo tiene en cuenta el problema vertical (en direcci´on normal), y/o completa si incluye los problemas normal y tangencial. Como ejemplo, para estudiar problemas de din´amica lateral tales como el descarrilamiento del veh´ıculo, o la evoluci´on de la distribuci´on de tensiones en la interfaz de rueda-carril, se necesita un modelo detallado que sea capaz de simular correctamente el comportamiento normal y tangencial de contacto como CONTACT (Kalker (1979)) o FASTSIM (Kalker (1982)). Este trabajo, se centra en la din´amica vertical a corto y largo plazo, considerando la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Por esta raz´on, un modelo simplificado capaz de simular correctamente el problema de contacto normal es adecuado. El modelo desarrollado se basa en la teor´ıa de Hertz (Hertz (1882)), cuyas hip´otesis (Johnson (1985)) son: (i) Las superficies de contacto son continuas y no conformes, es decir, las dimensiones del a´rea de contacto son peque˜ nas en relaci´on a los radios de curvatura de ambos cuerpos. (ii) Las deformaciones generadas en el contacto son peque˜ nas y el´asticas. (iii) Cada cuerpo en contacto se considera como un medio semi-infinito el´astico. Esta condici´on garantiza que las deformaciones son lo suficientemente peque˜ nas para aplicar la teor´ıa de elasticidad lineal. (iv) No se considera la fricci´on entre ambos cuerpos. Si los dos cuerpos en contacto cumplen estas condiciones, la superficie de contacto es una elipse contenida en un plano (ver fig. 3.22 )y la distribuci´on de las presiones normales es un semi-elipsoide (ver fig 2.20) 61

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa

Figura 3.22. Contacto Hertziano: caso general (adaptado de Ayasse y Chollet (2006))

Antes de que dos cuerpos entren en el contacto , las superficies de ambos cuerpos pueden expresarse de la siguiente forma matem´atica: z1 = A1 x2 + B1 y 2 z2 = A2 x2 + B2 y 2

(3.31a) (3.31b)

siendo: 1 , 2R1x 1 A2 = , 2R2x

1 , 2R1y 1 B2 = 2R2y

A1 =

B1 =

donde R1x , R1y , R2x , R2y son los radios de curvatura en direcci´on x e y de los cuerpos 1 y 2. La distancia entre los dos cuerpos antes de contactar se puede obtener a partir de las ecuaciones (3.31): z = Ax2 + By 2 (3.32) donde A y B son:   1 1 1 + , A = A1 + A2 = 2 R1x R2x   1 1 1 B = B1 + B2 = + 2 R1y R2y

(3.33a) (3.33b)

Seg´ un la teor´ıa de Hertz Johnson (1985), la deformaci´on el´astica entre dos cuerpos δ se puede determinar de la siguiente forma:  δ=

9FN 16E ∗2 Re 62

1/3 × F2 (e)

(3.34)

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa 1 (AB)−1/2 es un radio de curvatura 2 equivalente y E ∗ es una relaci´on entre la propiedades el´asticas (E1 , ν1 ) de cuerpo 1 y la de cuerpo 2 (E2 , ν2 ): 1 1 − ν12 1 − ν22 + (3.35) = E∗ E1 E2 La m´axima presi´on en la elipse de contacto est´a dada por: donde FN es la fuerza normal de contacto, Re =

 p0 =

6FN E ∗2 π 3 Re2

1/3

× [F1 (e)]−2

(3.36)

Los par´ametros F1 (e) y F2 (e) en ecuaciones (3.34) y (3.36) son factores de correcci´on que depende de la forma del a´rea de contacto y tienen un valor aproximado de 1. En el caso de contacto rueda-carril (ver fig. 3.23), se consideran que la rueda y el carril tienen las mismas propiedades el´asticas (E, ν), que el radio de curvatura del carril en direcci´on longitudinal x es infinito, y que s´olo existe el contacto en la banda de rodadura de la rueda, con lo cual se desprecia la curvatura de la rueda en direcci´on lateral y. Por lo tanto, se obtienen los siguientes valores: A=

1 , 2rw,x

B=

1 , 2rr,y

y

E∗ =

E 2(1 − ν 2 )

(3.37)

Figura 3.23. Contacto Hertziano entre rueda-carril (adaptado de Ayasse y Chollet (2006))

De la ecuaci´on (3.34), se puede deducir la expresi´on de la fuerza normal en funci´on de la deformaci´on el´astica:     4 ∗ 1/2 2 E 3/2 2/3 3/2 1/4 FN = δ E Re F2 (e) =δ (rw,x rr,y ) = δ 3/2 CH (3.38) 3 3 1 − ν2 2 E (rw,x rr,y )1/4 que es un coeficiente de rigidez generalizada. Dicho 3 1 − ν2 coeficiente depende de la geometr´ıa de las superficies en contacto y de las propiedades de sus materiales. Para este trabajo se considera que el carril y la rueda son de mismo material, con un m´odulo de elasticidad E = 2, 1 × 1011 N/m2 , coeficiente de Poisson

con CH =

63

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa ν = 0, 3, rw,x = 0, 455 m y rr,y = 0, 3 m. Con estos datos, el valor de CH es 9, 351 × 1010 N/m3/2 . En el cap´ıtulo 2, se indic´o que se puede modelar el contacto normal mediante un muelle con una rigidez linealizada, pero este tipo de modelo no es adecuado cuando la fuerza din´amica de contacto normal excede significativa a la fuerza est´atica. Por eso, en este trabajo se tiene en cuenta la expresi´on no lineal (3.38) para el contacto en direcci´on normal, mediante un muelle que tiene un nodo en el centro de la rueda y otro nodo que contacta con la superficie del carril como se muestra en la figura 3.24

Muelle Hertziano

Figura 3.24. Modelizaci´ on del contacto normal de rueda-carril.

En la figura 3.25 se muestra una comparaci´on del comportamiento del elemento de contacto usado en el c´odigo Abaqus con el te´orico, pudi´endose comprobar que ambos son pr´acticamente iguales. 100

Fuerza de contacto (kN)

Teoria Modelo usado en Abaqus 80

60

40

20

0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Desplazamiento (mm)

Figura 3.25. Comparaci´ on de la relaci´ on fuerza-desplazamiento entre el elemento de contacto

generado en c´ odigo Abaqus con el te´orico.

3.5.2

Formulaci´ on de la interacci´ on veh´ıculo-v´ıa en Abaqus

La interacci´on din´amica entre el veh´ıculo y la v´ıa requiere que se establezcan las condiciones cinem´aticas y din´amicas de forma que haya compatibilidad de desplazamientos y transmisi´on de fuerzas entre ambos sistemas. Para definir la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa en Abaqus, se han empleado unos elementos auxiliares que materializan la superficie de la cabeza de los carriles, los cuales han sido utilizado con ´exito en los trabajos de Antol´ın (2010); Oliva (2011). Estos elementos est´an vinculados r´ıgidamente con los elementos viga que modelizan los carriles. En la figura 3.26 se representa un esquema de c´omo se definen y acoplan las superficies de contacto en relaci´on a los 64

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa elementos viga de carriles. Se puede ver que cada elemento auxiliar forma una superficie por cuatro nodos adicionales. Estos nodos adicionales no incorporan nuevos grados de libertad al modelo ya que cada uno de ellos se une de forma infinitamente r´ıgida al correspondiente nodo de carril mediante una vinculaci´on cinem´atica de barra indeformable (l´ıneas discontinuas de color azul de la figura 3.26). Los elementos auxiliares no experimentan tensiones internas como fruto de los desplazamientos de sus nodos sino que simplemente producen un reparto de cargas.

Figura 3.26. Esquema de definici´ on y acoplamiento entre elementos de tipo viga y las

superficies auxiliares de contacto.

La transmisi´on de las cargas y la compatibilidad de desplazamiento entre el veh´ıculo y la v´ıa se establecen a trav´es de un contacto entre el nodo inferior de de los elementos de muelle Hertziano (explicado en el apartado 3.5.1) y las superficies de contacto descritas en este apartado. El proceso de contacto se divide dos fases: inicialmente se produce la identificaci´on de las superficies en contacto y en la segunda fase se establecen las relaciones cinem´aticas necesarias para imponer las restricciones de contacto correspondientes. En este trabajo, para la primera fase se establece una formulaci´on de contacto “nodosuperficie” sin deslizamiento relativo y en la segunda fase, para imponer las restricciones de contacto, se utiliza el m´etodo de los multiplicadores de Lagrange. En la figura 3.27 se muestra un esquema de identificaci´on de contacto entre el nodo inferior x1 del elemento del muelle Hertziano y la superficie de contacto. Cuando el nodo se aproxima a entrar en contacto con la superficie, es necesario determinar el punto ¯ en la superficie m´as cercano al punto x1 . Un desarrollo matem´atico detallado para x ¯ se puede ver en el trabajo de Wriggers (2002) (p´aginas 219-224). encontrar el punto x ¯ , se puede definir la condici´on de no penetraci´on: Una vez que se determina el punto x ¯) · n ¯≥0 gN = (x1 − x o la condici´on de penetraci´on:  ¯) · n ¯ si (x1 − x ¯) · n ¯<0 (x1 − x g¯N = ¯) · n ¯≥0 0 si (x1 − x 65

(3.39)

(3.40)

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa

Figura 3.27. Identificaci´ on de las superficies en contacto

Para establecer las restricciones cinem´aticas, el principio de los trabajos virtuales que rige la din´amica de los dos cuerpos en contacto, en la configuraci´on deformada en el tiempo t es: δΠ(u) =

2 Z X k=1

Vk

(Z 2 X σij δεij dV −

Vk

k=1

δui fiB dV +

Z Sfk

δuSi fiS dS +

)

Z ρi u¨i δui dV

+δΠC = 0

Vk

(3.41) donde, para cada cuerpo 1 y 2, V es el volumen de cuerpo, σij son las componentes del tensor de tensiones de Cauchy, δεij son las componentes de deformaci´on virtual correspondientes a los desplazamientos virtuales δui , fiB son las componentes de fuerzas externas aplicadas por unidad de volumen, fiS son las componentes de las fuerzas de superficie aplicadas en los cuerpos, y Sf es el a´rea de la superficie en donde act´ uan las tensiones de superficie. Se puede observar que en la ecuaci´on (3.41) aparece un t´ermino adicional ΠC . Este t´ermino es debido a las restricciones del contacto. El m´etodo de los multiplicadores de Lagrange es un m´etodo cl´asico que introduce unos multiplicadores λ para imponer dichas restricciones. Para el caso que no considera deslizamientos entre dos cuerpos, el t´ermino adicional se determina por: Z ΠC =

λgN dS

(3.42)

Sc

donde Sc es el a´rea de las superficies en contacto que es desconocido. La variaci´on de la ecuaci´on (3.42) est´a dada por: Z δΠC =

Z (λδgN )dS +

Sc

(δλgN )dS

(3.43)

Sc

El m´etodo de los multiplicadores de Lagrange tiene una desventaja que es introducir las nuevas inc´ognitas λ, por las cuales necesita mayor esfuerzo computacional. Sin embargo, los resultados obtenidos con este m´etodo son de mayor exactitud, comparando con los otros m´etodos como m´etodo de penalizaci´on o m´etodo de Lagrange aumentado (Wriggers (2002)). 66

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa 3.5.3

Implementaci´ on computacional

La interacci´on din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa acoplado incluyendo el contacto entre los nodos de elementos Hertzianos y la superficie de carril es un problema transitorio no lineal. Para resolver este problema, es necesario resolver la siguiente ecuaci´on de la din´amica: ˙ = F(t) M¨ q + F(q, q) (3.44) donde q es el vector de coordenadas generalizadas de todos los grados de libertad del ¨ y q˙ son sus primera y segunda derivadas respecto modelo acoplado (veh´ıculo y v´ıa), q ˙ es el vector de fuerzas internas que depende al tiempo, M es la matriz de masa, F(q, q) u ´nicamente de las coordenadas generalizadas q y sus derivadas, F(t) es el vector de fuerzas externas que depende u ´nicamente del tiempo, como por ejemplo, el peso propio del veh´ıculo. El c´odigo Abaqus ofrece varios algoritmos num´ericos para la integraci´on directa en el tiempo de la ecuaci´on (3.44). Uno de ellos es el m´etodo impl´ıcito conocido como Hilber, Hughes & Taylor (HHT) (Hilber et al. (1977)), tambi´en llamado m´etodo α, que ser´a utilizado en este trabajo. Este algoritmo tiene la ventaja de introducir un amortiguamiento num´erico controlado α manteniendo una convergencia cuadr´atica, lo que lo hace extraordinariamente robusto en la integraci´on de sistemas de ecuaciones altamente no lineales. Con este m´etodo HHT, la forma discreta de la ecuaci´on (3.44) se expresa en el instante tn+1 como: M¨ qn+1 + (1 + α)F(qn+1 , q˙ n+1 ) − αF(qn , q˙ n ) = F(tn+α ) con las f´ormulas de actualizaci´on: 1−γ 1 ¨n ¨ n+1 = (q˙ n+1 − q˙ n ) − q q γ∆t γ     γ γ γ γ ¨n − ¨n − q˙ n+1 = qn+1 − ∆t −1 q −1 q qn β∆t 2β β β∆t tn+α = tn+1 + α(tn+1 − tn ).

(3.45)

(3.46) (3.47) (3.48)

siendo α el par´ametro de control de amortiguamiento num´erico y ∆t el paso de tiempo. Para garantizar la estabilidad incondicional en r´egimen lineal, los par´ametros β, γ, α deben cumplirse las siguientes relaciones: 1 β = (1 − α)2 , 4

γ=

1 − α, 2

1 α ∈ [− , 0] 3

(3.49)

Para el valor α = 0, se obtiene la regla trapezoidal, que conserva de forma exacta la energ´ıa en r´egimen lineal. Para α = −1/3 se obtiene la m´axima disipaci´on num´erica. El paso de tiempo ∆t es un factor importante en los resultados num´ericos. Para obtener los resultados con precisi´on dentro de un rango de frecuencia dada, Chopra (2000) recomienda que el valor del paso de tiempo debe cumplir la condici´on siguiente: ∆t ≤ 0,1 T

(3.50)

donde T es el per´ıodo de la frecuencia m´as alta. Un rango de frecuencia media de [0 ÷ 500] Hz es de inter´es para este trabajo, por lo cual el paso de tiempo ∆t que se va a utilizar es de 0, 2 × 10−3 s. 67

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa 3.5.4

Validaci´ on de interacci´ on din´ amica

Para validar la metodolog´ıa propuesta para la interacci´on din´amica entre el veh´ıculo y la v´ıa se han realizado tres ejemplos de validaci´on. El primero es la viga de Yang (Yang et al. (1997)) que tiene la soluci´on anal´ıtica. El segundo es el caso propuesto de Dong et al. (1994) que fue utilizado como de referencia en el trabajo de Sun y Dhanasekar (2002a). Y el tercer ejemplo es el caso reportado por Ferm´er y Nielsen (1995) que trata de estudiar la respuesta din´amica en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa, debido al defecto del plano de rueda. 3.5.4.1

Caso 1: Viga de Yang

Descripci´ on del problema: El problema consiste en una masa suspendida Mv que recorre una viga biapoyada de longitud L con una velocidad constante v (ver fig. 3.28). El resorte tiene una rigidez kv y la viga tiene rigidez a flexi´on EI y masa por unidad de longitud m. Los valores usados de los par´ametros del problema se representan en el cuadro 3.5.

Figura 3.28. Esquema del problema de Yang

Notaci´on Viga E ν I m L Masa suspendida Mv kv v

Par´ametro

Valor

M´odulo de elasticidad Coeficiente de Poisson Momento de inercia Masa por unidad de longitud Longitud de viga

2.87 GPa 0.2 2.90 m4 2303 kg/m 25 m

Masa Rigidez del resorte Velocidad

5750 kg 1595 kN/m 100 km/h

Cuadro 3.5. Par´ ametros utilizados en el problema de Yang et al. (1997)

Soluci´ on anal´ ıtica: El movimiento vertical de cualquier punto de la viga ub (x, t) puede aproximarse a partir de su primer modo de vibraci´on de la siguiente forma:  πx  (3.51) ub (x, t) = qb (t)sen L 68

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa donde qb (t) es el movimiento vertical del centro de vano de la viga en funci´on del tiempo y x es la posici´on longitudinal de un punto de la viga (0 ≤ x ≤ L). p 2 La primera frecuencia propia de la viga es ωp EI/mL4 = 30,02 rad/s, y la b = π frecuencia de la masa suspendida es ωv = kv /Mv = 16,66 rad/s. Si se domina qv (t) al movimiento vertical de la masa suspendida y consideramos el punto de la viga en el cual se encuentra la masa suspendida x = vt, se obtiene el sistema de ecuaciones de equilibrio din´amico de la masa suspendida y de la viga, que se expresa en forma matricial:   M πvt M πvt v v     2 2 2 2 q¨b  ωb + 2ωv mL sen L −2ωv mL sen L  qb +  πvt qv q¨v ωv2 ωv2 sen L ( ) Mv g πvt −2 sen = (3.52) mL L 0 siendo g la aceleraci´on de la gravedad. La ecuaci´on (3.52) se puede integrar en tiempo mediante varios m´etodos. En este trabajo, se ha utilizado el integrador Lsoda, desarrollado por Hindmarsh (1983). Si se sustituye la masa suspendida por una carga m´ovil P = Mv g, que no interact´ ua con la viga, se puede obtener el desplazamiento vertical de cualquier punto de la viga con n modos de vibraci´on (Yang et al. (2004)):   n 2P L3 X 1 iπx senΩi t − Si senωi t ub (x, t) = sen (3.53) EIπ 4 i=1 i4 L 1 − Si2 i2 π 2 siendo ωi = L2

r

EI iπv la frecuencia de vibraci´on de modo i, Ωi = la frem L Ωi iπv cuencia de excitaci´on de la carga m´ovil y Si = = es un par´ametro ωi ωi L adimensional. En este trabajo, se ha empleado la formulaci´on (3.53) con 20 modos de vibraci´on para hacer una comparaci´on con los resultados computacionales del modelo de interacci´on propuesto. Modelo en Abaqus El problema se ha resuelto empleando la metodolog´ıa descrita anteriormente en el apartado 3.5.2. La estructura se ha modelizado mediante elementos de tipo viga y elementos de superficie de contacto auxiliares para la interacci´on veh´ıculoestructura. El veh´ıculo es una masa suspendida sobre un muelle el´astico. El contacto entre el veh´ıculo y la estructura se establece entre el nodo inferior del muelle y los elementos de la superficie de contacto. En la figura 3.29, se representa el modelo de elementos finitos desarrollado en Abaqus para resolver este problema. En la soluci´on anal´ıtica no se considera la deformaci´on por cortante, por lo que en el modelo de elementos finitos se han utilizado elementos viga de Euler-Bernoulli en lugar de elementos viga de Timoshenko. La interacci´on din´amica de veh´ıculoestructura se resuelve mediante la integraci´on directa en el tiempo, usando el integrador HHT con un incremento de tiempo ∆t = 10−3 s. 69

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa

Figura 3.29. Modelo de elementos finitos utilizado para modelizar la viga de Yang

Resultados

Desplazamiento del punto medio (mm)

En las figuras 3.30 y 3.31 se comparan los resultados obtenidos en el punto medio de la viga de Yang con la soluci´on anal´ıtica, con el modelo de interacci´on propuesto y con la soluci´on anal´ıtica de emplear una carga m´ovil. Se puede observar que los desplazamientos obtenidos con tres modelos son muy similares, pero s´ı aparecen diferencias apreciables en la aceleraci´on, frecuencia alta en el modelo de elementos finitos y carga m´ovil. Esto se debe a que este tipo de an´alisis considera la contribuci´on de m´as modos y de interacci´on entre veh´ıculo-estructura. 0 Analitica (con 1 modo) E.F.HHT

−0.5

Carga movil (con 20 modos) −1

−1.5

−2

−2.5 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

Aceleracion del punto medio (m/s2)

Figura 3.30. Desplazamiento vertical del punto medio de la viga de Yang

0.4 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 Analitica (con 1 modo) E.F.HHT Carga movil (con 20 modos)

−0.3 −0.4 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

Figura 3.31. Aceleraci´ on vertical del punto medio de la viga de Yang

70

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa

Desplazamiento de masa suspendida (mm)

Las figuras 3.32 y 3.33 representan los resultados del desplazamiento y de la aceleraci´on vertical de la masa del veh´ıculo con los modelos de la interacci´on. Se puede comprobar que los resultados obtenidos, tanto para el modelo anal´ıtico, como para el modelo de elementos finitos, son bastante parecidos, aunque aparecen peque˜ nas diferencias de amplitud de los picos de la aceleraci´on de la masa. −3

1

x 10

Analitica (con 1 modo)

0.5

E.F.HHT

0 −0.5 −1 −1.5 −2 −2.5 −3 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

Figura 3.32. Desplazamiento vertical de la masa suspendida en el problema de la viga de

Aceleracion de masa suspendida (m/s2)

Yang

0.2 0.15 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 Analitica (con 1 modo)

−0.15 −0.2 0

E.F.HHT 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tiempo (s)

Figura 3.33. Aceleraci´ on vertical de de la masa suspendida en el problema de la viga de Yang

3.5.4.2

Ejemplo 2: Respuesta din´ amica de la v´ıa sin defectos

En este parte de trabajo, se propone a investigar la respuesta din´amica de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa en el caso que no existe ning´ un defecto en la rueda ni en la superficie de rodadura del carril. Se pretende en primer lugar de validar la metodolog´ıa propuesta, compar´andose las respuestas obtenidas en este ejemplo con las reportadas por Dong et al. (1994) y por Sun y Dhanasekar (2002a), y en el segundo lugar para determinar las frecuencias naturales del sistema acoplado del veh´ıculo-v´ıa. Dong et al. (1994) modelaron un problema de una rueda perfecta, recorriendo sobre una v´ıa sin irregularidades con una velocidad constante de 148 km/h. Se muestra 71

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa esquem´aticamente el modelo de este sistema veh´ıculo-v´ıa en la figura 3.34. En este modelo, la rueda se modela como una masa suspendida sobre un elemento muelle que presenta el contacto de Hertz, la v´ıa es un modelo con apoyos discreto en el cual el carril se modela mediante elementos viga de Timoshenko, los railpads y la capa del balasto se modelan con elementos visco-el´asticos, y las traviesas como masas suspendidas. Posteriormente, Sun y Dhanasekar (2002a) lo utilizaron como referencia para comprobar su propuesta de modelo de interacci´on. Los par´ametros de Dong et al. (1994) y de Sun y Dhanasekar (2002a) utilizados en este caso de estudio se representan en el cuadro 3.6. Notaci´on Veh´ıculo Fs Mw v Sistema de la v´ıa mr Ar Er Gr Ir k Cp Kp ms Sl Cb Kb Contacto Hertziano CH

Par´ametros

Valor

Carga est´atica de la rueda Masa de la rueda Velocidad de circulaci´on

82 kN 500 kg 148 km/h

Masa por unidad de longitud del carril ´ Area de la secci´on transversal del carril M´odulo de elasticidad del carril M´odulo de cortante del carril Momento de inercia del carril Coeficiente de cortante de Timoshenko Amortiguamiento del railpad Rigidez del railpad Masa de la traviesa Distancia entre traviesas Amortiguamiento del balasto Rigidez del balasto

56 kg/m 7,17×10−3 m2 2,07×1011 N/m2 8, 1 × 1010 N/m2 2, 35 × 10−5 m4 0,34 21,8 kN s/m 200 MN/m 50 kg 0,79 m 21,8 kN s/m 31,6 MN/m

Coeficiente de la rigidez de Hertz

1, 0 × 1011 N/m3/2

Cuadro 3.6. Par´ ametros empleados en el ejemplo 2 de Dong et al. (1994)

Figura 3.34. Modelo del sistema acoplado de veh´ıculo-v´ıa adoptado de Dong et al. (1994)

El modelo desarrollado en Abaqus para este caso utiliza los par´ametros representados en el cuadro 3.6 con la incorporaci´on de la metodolog´ıa para interacci´on veh´ıculo-v´ıa propuesta en el apartado 3.5.2, que es la misma que se ha utilizado en el ejemplo 1. La v´ıa se modeliza con una longitud correspondiente a 100 traviesas (79 m), en la cual el carril se modela con elementos viga con deformaci´on por cortante, los railpads y 72

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa balasto se modelan con elementos visco-el´asticos, y las traviesas se consideran como masa suspendidas. El desplazamiento vertical de la rueda y la fuerza de contacto obtenidos con el presente modelo se han comparado con los resultados de Dong et al. (1994) y de Sun y Dhanasekar (2002a). Los resultados de los tres modelos se muestran en las figuras 3.35 y 3.36. Se puede observar que la predicci´on de la respuesta din´amica del modelo desarrollado en este trabajo es bastante similar a las respuestas reportadas por Dong et al. (1994) y por Sun y Dhanasekar (2002a). El per´ıodo de vibraci´on es igual a 0,0192 s para los tres modelos, el cual corresponde a la vibraci´on excitada por el paso entre traviesas (T = 1/f = Sl /v = 0,0192 s). Desplazamiento vertical de rueda (m)

−3

−1.2

x 10

Este trabajo Sun y Dhanasekar (2002a) Dong et al (1994)

−1.5

−1.8

0.115

0.12

0.125

0.13

0.135

0.14

0.145

Tiempo (s)

Figura 3.35. Comparaci´ on del desplazamiento vertical de la rueda obtenido en este trabajo

con los de Dong et al. (1994) y de Sun y Dhanasekar (2002a)

Fuerza de contacto (1/102 kN)

1 Este trabajo Sun y Dhanasekar (2002a) Dong et al (1994)

0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7

0.115

0.12

0.125

0.13

0.135

0.14

0.145

Tiempo (s)

Figura 3.36. Comparaci´ on de la fuerza de contacto obtenido en este trabajo con los de Dong

et al. (1994) y de Sun y Dhanasekar (2002a)

3.5.4.3

Ejemplo 3: Respuesta din´ amica de la v´ıa con defectos

En este caso, el problema que se va estudiar fue reportado por Ferm´er y Nielsen (1995) con datos experimentales y num´ericos, y m´as tarde fue empleado como referencia 73

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa para la validaci´on del modelo de Sun y Dhanasekar (2002a). El problema consiste en considerar un defecto de plano de rueda en el estudio de la interacci´on vertical entre veh´ıculo y la v´ıa. Este defecto de plano de rueda se puede considerar como defecto peri´odico geom´etrico de la v´ıa (ver figura 3.37) con una longitud circunferencial de l = 40 mm y una profundidad de d = 0,35 mm.

Figura 3.37. Defecto del plano de rueda proyectada sobre el perfil longitudinal de la v´ıa

Para resolver este problema utilizando la metodolog´ıa propuesta en este trabajo, se ha desarrollado el modelo de interacci´on de veh´ıculo-v´ıa representado en la figura 3.38, igual al de Sun y Dhanasekar (2002a).

Figura 3.38. Modelo del sistema acoplado veh´ıculo-v´ıa de Sun y Dhanasekar (2002a)

El veh´ıculo se modela por un sistema multicuerpo de 10 grados de libertad, en el cual la caja y los bogies se consideran como cuerpos r´ıgidos definidos con la masa e inercia de rotaci´on correspondientes, la rueda se define como una masa suspendida. Estos elementos se conectan entre s´ı mediante sistemas de suspensi´on que se modelan 74

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa como elementos visco-el´asticos. Los par´ametros b´asicos utilizados para este problema son los del trabajo de Sun y Dhanasekar (2002a) y se muestran en el cuadro 3.7. En la direcci´on longitudinal, la continuidad del balasto y del subbalasto se modeliza mediante elementos visco-el´asticos sin masa, que conectan los bloques del balasto y del subbalasto en sus respectivas capas. Los valores de rigidez y amortiguamiento de estos elementos se calculan multiplicando la rigidez y el amortiguamiento verticales por un factor de 0,3. La respuesta din´amica del modelo propuesto se ha obtenido para el caso en que el veh´ıculo circula sobre la v´ıa con una velocidad constante de 70 km/h. La figura 3.39 muestra la comparaci´on de la fuerza de contacto obtenida en este estudio con los resultados de Ferm´er y Nielsen (1995) y de Sun y Dhanasekar (2002a). Se puede observar que el resultado num´erico obtenido por el modelo propuesto desarrollado para este caso est´a razonablemente de acuerdo con las respuestas obtenidas de Ferm´er y Nielsen (1995) y Sun y Dhanasekar (2002a).

(a)

(b) Modelo propuesto

Fuerza de contacto (kN)

160 140 120 100 80 60 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Tiempo (s)

(c)

(d)

Figura 3.39. Fuerza de contacto: (a) Predicci´ on num´erica de fuerza de contacto de Ferm´er y

Nielsen (1995), (b) Fuerza de contacto experimental de Ferm´er y Nielsen (1995), (c) Predicci´ on num´erica de fuerza de contacto de Sun y Dhanasekar (2002a), (d) Predicci´on num´erica de modelo propuesto

75

3.5. Interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa Notaci´on Veh´ıculo Mc Jc Mb Jb Ksc Csc Kpt Cpt Lc Lw r v Sistema de v´ıa mr Ar Er Gr Ir ν k Cp Kp Cf Kf ms Sl Cs Ks Cbl Kbl Mbl Csb Ksb Msb Csg Ksg Contacto Hertziano CH

Par´ametros

Valor

Masa de la caja de veh´ıculo Inercia de rotaci´on del movimiento de cabeceo de la caja Masa del bogie Inercia de rotaci´on del movimiento de cabeceo del bogie Rigidez de la suspensi´on secundaria Amortiguamiento de la suspensi´on secundaria Rigidez de la suspensi´on primaria Amortiguamiento de la suspensi´on primaria Distancia entre dos bogies Distancia entre dos ruedas Radio de la rueda Velocidad de circulaci´on

80600 kg

Masa por unidad de longitud del carril ´ Area de la secci´on transversal del carril M´odulo de elasticidad del carril M´odulo de cortante del carril Momento de inercia de flexi´on del carril Coeficiente de Poisson del carril Coeficiente de cortante de Timoshenko Amortiguamiento del railpad Rigidez del railpad Amortiguamiento de la sujeci´on Rigidez de la sujeci´on Masa de la traviesa Distancia entre traviesas Amortiguamiento de la traviesa Rigidez de la traviesa Amortiguamiento del balasto Rigidez del balasto Masa del balasto Amortiguamiento del subbalasto Rigidez del subbalasto Masa del subbalasto Amortiguamiento de la plataforma Rigidez de la plataforma

60 kg/m 7,77×10−3 m2 2,07×1011 N/m2 8, 1 × 1010 N/m2 2, 94 × 10−5 m4 0.27 0,34 45 kN s/m 140 MN/m 0,4 kN s/m 1 MN/m 270 kg 0,685 m 130 kN s/m 98 MN/m 70,86 kN s/m 29,06 MN/m 45,882 kg 312,45 kN s/m 97,78 MN/m 4273,67 kg 16,01 kN s/m 23,43 MN/m

Coeficiente de rigidez de Hertz

0, 87 × 1011 N/m3/2

726426 kg m2 3600 kg 1801 kg m2 2555 kN/m 30 kN s/m 6500 kN/m 10 kN s/m 10,36 m 1,675 m 0,475 m 70 km/h

Cuadro 3.7. Par´ ametros usados para el ejemplo 3 (adaptado de Sun y Dhanasekar (2002a))

76

Cap´ıtulo 3. Modelos para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa 3.5.5

Conclusiones

De los resultados obtenidos en la validaci´on se puede concluir que la metodolog´ıa propuesta para simular la interacci´on entre le veh´ıculo y la v´ıa ofrece unos resultados que est´an razonablemente ajustados a las soluciones anal´ıticas y a los modelos desarrollados por otros autores. Por eso, esta metodolog´ıa se puede considerar suficientemente adecuada para los estudios posteriores desarrollados en este trabajo.

77

CAP´ITULO 4 An´ alisis din´ amico de la interacci´ on veh´ıculo-v´ıa 4.1 Introducci´ on La evaluaci´on de la respuesta din´amica de la v´ıa de ferrocarril sometida a cargas de alta velocidad representa uno de los principales problemas estructurales para el dise˜ no de las estructuras ferroviarias de alta velocidad. El comportamiento din´amico de la estructura de la v´ıa ferroviaria inducido por el tr´afico est´a afectado por la interacci´on entre el tren y la estructura completa de la v´ıa, as´ı como por la configuraci´on din´amica de los veh´ıculos. Como la velocidad del tren alcanza 350 km/h o m´as, la precisi´on en el an´alisis de la interacci´on se convierte en un factor importante a considerar en el dise˜ no. Ya se ha comentado en el cap´ıtulo 2 que un importante n´ umero de trabajos de investigaci´on sobre este tema han contribuido a importantes avances t´ecnicos. Algunos estudios han propuesto modelos bidimensionales simplificados, mientras que otros han desarrollado modelos m´as detallados en tres dimensiones en los que el veh´ıculo y la v´ıa se tratan de manera m´as realista. Sin embargo, estos modelos detallados requieren grandes recursos de computaci´on. Por lo tanto, la optimizaci´on del modelo tanto de la v´ıa como del veh´ıculo es un tema importante para obtener modelos eficientes y confiables que es uno de los objetivos de este cap´ıtulo. Para eso, se han empleado los modelos del veh´ıculo y de la v´ıa descritos en el cap´ıtulo 3, analizando como influyen las irregularidades geom´etricas, la velocidad de circulaci´on y las propiedades de la v´ıa en las respuestas din´amicas que consideran en la interacci´on entre veh´ıculo y v´ıa. Una breve revisi´on de las formulaciones emp´ıricas para estimar las sobrecargas din´amicas ser´a explicado en la secci´on 4.2. Posteriormente, las evaluaciones de la influencia de la velocidad e irregularidades se describen en la secci´on 4.3. Finalmente, en la secci´on 4.4 se explica c´omo afectan las propiedades mec´anicas de la v´ıa a la interacci´on veh´ıculo-v´ıa.

4.2 Formulaciones emp´ıricas de sobrecargas din´ amicas Al igual que sucede con la mayor´ıa de las estructuras de ingenier´ıa civil, el c´alculo de las fuerzas verticales sobre las v´ıas de ferrocarril se determina a partir de un an´alisis est´atico, en el cual las cargas aplicadas corresponden al peso propio del veh´ıculo considerado. Sin embargo, a partir de los resultados experimentales se observa un in79

4.2. Formulaciones emp´ıricas de sobrecargas din´amicas cremento de las cargas transmitidas a la v´ıa seg´ un aumenta la velocidad de circulaci´on del tren. Este hecho llev´o a proponer el uso de un factor de amplificaci´on din´amica Cd definido como: Sdin (4.1) Cd = Sest donde Sest , Sdin son las solicitaciones est´atica y din´amica, respectivamente. Varias formulaciones emp´ıricas simples se han propuesto para cuantificar la magnitud de este factor. Entre ellas destacan las siguientes: F´ormula de Winkler y Pihera (1915): 1

(4.2) v2 1− 35000 Esta expresi´on se adaptaba a la mayor´ıa de los resultados emp´ıricos obtenidos por otros autores de la ´epoca a bajas velocidades, pero conduc´ıa a resultados demasiado elevados para velocidades superiores a 100 km/h. Cd =

F´ormula de Driessen (1936): v2 30000 Cd = 2   1+ v 45000    1+

para v ≤ 120 km/h

(4.3)

para v > 120 km/h

F´ormula de Schramm (1955): Cd = 1 +

4, 5v 2 1, 5v 3 − 100000 10000000

(4.4)

F´ormula de Birmann (1966): Las f´ormulas anteriores s´olo tienen en cuenta la acci´on del incremento de la velocidad. No obstante, en la realidad las sobrecargas se deben casi exclusivamente a la presencia de irregularidades en el perfil de rodadura. Por eso, en el comit´e D71 de la O.R.E. Birmann (1966) propuso la siguiente f´ormula para el c´alculo del factor de amplificaci´on din´amica:   v   v  + ab 0, 1 + 0, 01 (4.5) Cd = 1 + 0, 04 100 100 donde a es un factor de dispersi´on relacionado con la calidad geom´etrica de la v´ıa: a = 1, 3 para v ≤ 140 km/h, a = 1, 2 para v > 140 km/h y b es un factor de dispersi´on relacionado con la calidad del perfil de las ruedas: b = 2, 0 para v ≤ 140 km/h, b = 1, 5 para v > 140 km/h. F´ormula de Eisenmann (1970-1993): Cd = 1 + tsφ 80

(4.6)

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa donde: t es un factor de seguridad estad´ıstica, t = 1 para una probabilidad de 68,3 % del valor medio de carga din´amica; t = 2 para una probabilidad de 95,5 % del valor medio de carga din´amica; t = 3 para una probabilidad de 99,7 % del valor medio de carga din´amica; s es un factor dependiente del estado de la infraestructura, s = 0, 1 para muy buen estado; s = 0, 2 para buen estado; s = 0, 3 mal estado; φ es un factor dependiente de la velocidad de circulaci´on, φ = 1 para v ≤ 60 km/h; v − 60 φ=1+ para 60 < v ≤ 200 km/h 140 v − 60 φ=1+ para v > 200 km/h; 380 La f´ormula de Eisenmann permit´ıa por primera vez considerar de forma expl´ıcita el estado de la calidad de la v´ıa, as´ı como el intervalo de confianza. La bondad de esta f´ormula est´a ampliamente comprobada, de tal modo que sigue siendo empleada para estimar la magnitud de las sobrecargas din´amicas de dise˜ no en l´ıneas convencionales y de alta velocidad. En la figura 4.1, se muestran los valores del factor de amplificaci´on din´amica para v´ıas de alta velocidad. Los valores expuestos para diferentes magnitudes del par´ametro de fiabilidad estad´ıstica t est´an referidos al caso de una v´ıa en muy buen estado (s = 0, 1), como es corriente en la mayor´ıa de los nuevos trazados para alta velocidad.

Figura 4.1. Factor de amplificaci´ on din´amica calculado por la f´ormula de Eisenmann para

una v´ıa de alta velocidad

81

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa

4.3 Evaluaci´ on de la influencia de la velocidad de circulaci´ on del veh´ıculo en la interacci´ on veh´ıculo-v´ıa En esta parte del estudio, se pretende, por un lado, comprender el comportamiento din´amico inducido por las irregularidades geom´etricas y, por otro lado, evaluar la influencia de la velocidad de circulaci´on sobre las respuestas din´amicas producidas considerando la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Para ello se han empleado los modelos bidimensional y tridimensional del veh´ıculo y de la v´ıa descritos anteriormente en el cap´ıtulo 3. La interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa se realiza con la metodolog´ıa descrita en la secci´on 3.5. En todos los casos de an´alisis, se tiene en cuenta el contacto no lineal entre rueda-carril. En las figuras 4.2 y 4.3, se representan los modelos acoplados de veh´ıculo-v´ıa para la simulaci´on num´erica. En el modelo acoplado bidimensional (ver figura 4.2), se han empleado un veh´ıculo desacoplado compuesto por cuatro modelos de octavo del veh´ıculo. Con esto se espera una comparaci´on m´as consistente entre los resultados de modelo bidimensional y modelo tridimensional.

Figura 4.2. Modelo acoplado bidimensional del veh´ıculo y de la v´ıa

Las simulaciones num´ericas se realizaron en el dominio del tiempo, utilizando el integrador HHT explicado anteriormente en la secci´on 3.5 con un incremento de tiempo constante de 0, 2 × 10−3 s para todos los an´alisis. Para cada perfil de irregularidades se hacen varias simulaciones con diferentes velocidades de circulaci´on (de 200 km/h hasta 360 km/h de 20 km/h en 20 km/h). En este contexto, es interesante destacar el coste computacional de cada simulaci´on. Con una computadora con procesador Intel Xeon de 2,67 GHz y con 24 GB de RAM, el tiempo de c´alculo con el modelo tridimensional es aproximadamente 8 horas, mientras que con el modelo bidimensional es de 6 minutos, teniendo en cuenta que la simulaci´on con el modelo tridimensional se realiz´o en paralelo con 6 procesadores. A continuaci´on se describen los resultados que se han obtenido en las simulaciones considerando la v´ıa sin y con defectos geom´etricos. Posteriormente, los resultados se discuten e interpretan en el dominio de la frecuencia, para identificar y analizar las coincidencias y diferencias entre el modelo bidimensional y el modelo tridimensional, as´ı como la evaluaci´on de la validez de los resultados obtenidos con el modelo simplificado bidimensional, en cuanto a: 82

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa

Figura 4.3. Modelo acoplado tridimensional del veh´ıculo y de la v´ıa

Vibraci´on del veh´ıculo. Fuerza de contacto rueda-carril. Fuerzas transmitidas en los railpads. Vibraci´on del carril. Adem´as, en los casos que se consideran los defectos geom´etricos de la v´ıa tambi´en se han obtenido los envolventes de los resultados m´as relevantes para varios perfiles de irregularidades, en el rango de velocidades considerado. 4.3.1

V´ıa sin irregularidad geom´ etrica

Primero se considera el caso de que la v´ıa de balasto es ideal, sin ninguna irregularidad geom´etrica. Con este escenario se pretende obtener las caracter´ısticas de las respuestas din´amicas de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa, en funci´on de velocidad de circulaci´on del veh´ıculo y caracterizar las frecuencias naturales del sistema acoplado veh´ıculo-v´ıa de los modelos bidimensional y tridimensional propuestos. 4.3.1.1

Vibraci´ on del veh´ıculo

En la vibraci´on del veh´ıculo, la aceleraci´on de la caja de grasa (eje de rueda), del bogie y de la caja del veh´ıculo son unos par´ametros importantes de control de la respuesta din´amica del veh´ıculo, y que pueden ser adoptados con el fin de comprobar el estado de la v´ıa en la inspecci´on din´amica de la misma (Lopez Pita et al. (2006)). En las figuras 4.4 y 4.5 se representa la aceleraci´on vertical de bogie, cuando las velocidades de circulaci´on son 200 km/h y 360 km/h. Cada figura se compone de dos sub-figuras (a) y (b), donde (a) es la historia temporal y (b) es la respuesta en el dominio de la frecuencia (valor absoluto de la transformada de Fourier de la historia temporal). Como puede observarse en estas figuras, la vibraci´on del bogie en el modelo bidimensional es bastante mayor que en el modelo tridimensional para las dos velocidades de circulaci´on 83

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa consideradas. Esto es debido a que el bogie en el modelo tridimensional se apoya sobre las cuatros ruedas y tiene unas inercias de rotaci´on que impiden las vibraciones del mismo. Adem´as, se puede notar que en el an´alisis en el dominio de la frecuencia, la frecuencia correspondiente al movimiento vertical del bogie (5.6 Hz) tiene m´as influencia en el modelo tridimensional que en el modelo bidimensional. 1 0.014

modelo 2D modelo 3D

0.8

modelo 2D modelo 3D 0.012

0.4

0.01

|FFT(dv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical (m/s2)

0.6

0.2 0 −0.2 −0.4

0.008

0.006

0.004

−0.6 0.002

−0.8 −1 0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

10

Tiempo (s)

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.4. Aceleraci´ on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias.

1

0.012

modelo 2D modelo 3D

0.8

modelo 2D modelo 3D 0.01

0.4

|FFT(dv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical (m/s2)

0.6

0.2 0 −0.2 −0.4

0.008

0.006

0.004

−0.6 0.002

−0.8 −1 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

0 0

10

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.5. Aceleraci´ on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias.

Las mismas observaciones que se han hecho para la aceleraci´on vertical del bogie se pueden hacer para la aceleraci´on vertical de la caja del veh´ıculo (figuras 4.6 y 4.7). La caja del veh´ıculo en el modelo tridimensional vibra menos y parece m´as estable que en el modelo bidimensional. En el contenido de frecuencias, el pico con frecuencia correspondiente al movimiento vertical del bogie (5,6 Hz) tambi´en se encuentra en los resultados de modelo tridimensional, mientras que en los de modelo bidimensional no se observ´o ning´ un pico que corresponde a esta frecuencia. 84

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa −3

8

x 10

modelo 2D modelo 3D

0.035 modelo 2D modelo 3D

0.03

7 6

|FFT(dv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical (m/s2)

0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0

5 4 3 2

−0.005

1

−0.01 −0.015 0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

10

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.6. Aceleraci´ on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. −3

7

x 10

modelo 2D modelo 3D

0.04 modelo 2D modelo 3D

6

5

|FFT(dv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical (m/s2)

0.03

0.02

0.01

0

3

2

−0.01

−0.02 0

4

1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0

10

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.7. Aceleraci´ on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias.

4.3.1.2

Fuerza en el contacto rueda-carril

En las figuras 4.8 y 4.9 se representa la historia temporal y el contenido de frecuencias de la fuerza en el contacto rueda-carril de ambos modelos, cuando el veh´ıculo circula con velocidades de 200 km/h y de 360 km/h. Se puede observar en ambas figuras que dicha fuerza es muy similar para ambos modelos. No obstante, en el modelo bidimensional hay un incremento notable de la fuerza de contacto cuando aumenta la velocidad de circulaci´on, mientras que en el modelo tridimensional se mantiene pr´acticamente igual (ver figura 4.8(a) y 4.9(a)). Si se analiza la respuesta en el dominio de la frecuencia, se obtienen las figuras 4.8(b) y 4.9(b). En estas figuras, la frecuencia asociada a la excitaci´on inducida por la distancia entre las traviesas es f´acilmente identificable para ambos modelos y es la que tiene mayor importancia en el rango de frecuencias de inter´es de este trabajo [0 ÷ 500] Hz. En concreto, para una velocidad de 200 km/h 85

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa esta frecuencia es igual a f = v/d = 92,6 Hz que es la correspondiente al pico m´as alto en la figura 4.8(b), y para una velocidad de 360 km/h la frecuencia de excitaci´on es igual a 166.7 Hz que tambi´en corresponde al pico m´as alto en la figura 4.9(b). Adem´as, los picos de resonancia en altas frecuencias tambi´en se capturan con ambos modelos. No obstante, las frecuencias correspondientes a los picos de resonancia tienen mayor amplitud en el modelo bidimensional que en el modelo tridimensional. 100

1.4

90 1.2

70

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

80

60 50 40 30 20

Fdin−modelo3D

10

Fdin−modelo2D

1 Fdin−modelo2D Fdin−modelo3D

0.8

0.6

0.4

0.2

Estatica 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

100

Tiempo (s)

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.8. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal;

(b) Contenido en frecuencias. 1.4

100 90

1.2

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

80 70 60 50 40 30 20

Fdin−modelo2D

10

Fdin−modelo3D

1 Fdin−modelo2D Fdin−modelo3D

0.8

0.6

0.4

0.2

Estatica 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.9. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 360 km/h: (a) Historia temporal;

(b) Contenido en frecuencias.

En la figura 4.10 se representa el factor de amplificaci´on din´amica de la fuerza de contacto de ambos modelos en funci´on de velocidad de circulaci´on, en comparaci´on con la formulaci´on de Eissenman (1970; 1993). Para este caso de estudio, con la v´ıa sin defectos, las sobrecargas din´amicas obtenidas en ambos modelos se encuentran pr´acticamente por debajo de los valores propuestos por Eisenmamn. Esto es l´ogico, porque en la formulaci´on de Eisenman para una v´ıa en muy buen estado ya se considera alg´ un tipo de defectos geom´etricos. 86

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa

Factor de amplificacion dinamica (kN)

1.6 Formula Eisenmann para t=1 Formula Eisenmann para t=2 Formula Eisenmann para t=3 modelo 2D modelo 3D

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1 200

220

240

260

280

300

320

340

360

Velocidad (km/h)

Figura 4.10. Factor de amplificaci´ on din´amica de la fuerza de contacto

4.3.1.3

Fuerza transmitida en los railpads

Como se ha comentado anteriormente en el cap´ıtulo 2, uno de los factores que influye al asiento de la capa del balasto es la presi´on vertical que actu´a sobre la superficie de la misma, la cual depende directamente de la fuerza que se transmite en los railpads. Por esta raz´on, en los c´alculos din´amicos realizados se ha prestado especial atenci´on a esta magnitud. En la figura 4.11 se muestran las fuerzas transmitidas en algunos railpads obtenidas con los modelos 2D y 3D cuando el veh´ıculo circula sobre la v´ıa a la velocidad v = 300 km/h. La fuerza est´atica obtenida en el railpad cuando se aplica una carga de 84,86 kN sobre la traviesa tambi´en se representa en la figura para compararla con los resultados din´amicos. Se puede notar que los resultados obtenidos con ambos modelos son muy parecidos. Case IB300: Via de balasto 300 km/h 35

30

30

25 Fp,max = 30.871 kN

Fuerza (compresion) [kN]

Fuerza (compresion) [kN]

Case IB300: VÃ-a de balasto 300 km/h 35

φ = 0.981 p

20 15 10 5 0 −5 0

x=45.300, F=−30.747 x=47.700, F=−30.653 x=50.100, F=−30.740 x=52.500, F=−30.827 x=54.900, F=−30.871 Static 0.1

0.2

25 Fp,max = 30.751 kN 20

φp = 0.993

15 10 x=43.500, F=−30.751 x=44.100, F=−30.650 x=44.700, F=−30.662 x=45.300, F=−30.727 x=45.900, F=−30.675 Estatica

5 0

0.3

0.4

0.5

0.6

−5 0

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

tiempo [s]

tiempo [s]

(a)

(b)

0.5

0.6

Figura 4.11. Fuerza transmitida en los railpads: (a) modelo 2D; (b) modelo 3D

87

0.7

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 4.3.1.4

Vibraci´ on de la v´ıa

En este apartado, se describen los resultados obtenidos en cuanto a las aceleraciones de diversos componentes de la v´ıa: carril, traviesas, y capa de balasto. Asimismo se pretende comparar y verificar el comportamiento din´amico de la v´ıa calculado con ambos modelos. En las figuras 4.12 y 4.13 se representa la aceleraci´on vertical del carril para diferentes velocidades de circulaci´on. Se puede notar que la magnitud de la aceleraci´on de carril es muy sensible a la velocidad de circulaci´on, en concreto pasa de 229 m/s2 para v = 200 km/h a 368 m/s2 para v = 360 km/h en el caso del modelo bidimensional y de 280 m/s2 para v = 200 km/h a 312 m/s2 para v = 360 km/h para el modelo tridimensional. Si observamos la respuesta de la aceleraci´on vertical del carril en el dominio de la frecuencia en las figuras 4.12(b) y 4.13(b), los resultados obtenidos con ambos modelos son similares, obteni´endose los diversos picos para frecuencias similares. No obstante, se puede observar que en el rango de frecuencias de inter´es [0 ÷ 500] Hz, para las velocidades m´as altas (360 km/h) la amplitud de los picos correspondientes a las frecuencias bajas es mayor en el modelo bidimensional que en el modelo tridimensional. Por esta raz´on la aceleraci´on obtenida con el modelo bidimensional a 360 km/h es mayor que la obtenida con el modelo tridimensional. Para la velocidad m´as baja (v = 200 km/h), esto sucede al rev´es: la aceleraci´on obtenida con el modelo 3D es mayor que la obtenida con el modelo 2D. 400

1

modelo 3D modelo 2D

300

modelo 3D modelo 2D

0.9

|FFT(av)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical (m/s2)

0.8

200 100 0 −100

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

−200 0.2

−300 −400 0

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

100

Tiempo (s)

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.12. Aceleraci´ on vertical de carril a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia temporal;

(b) Contenido de frecuencias.

4.3.2

V´ıa con irregularidades geom´ etricas

La presencia de irregularidades geom´etricas en la v´ıa ferroviaria es una de las fuentes esenciales de vibraci´on del veh´ıculo y de la v´ıa. Por esta raz´on se espera que los resultados obtenidos en este apartado difieran esencialmente de los resultados obtenidos anteriormente sin considerar los defectos geom´etricos. En este estudio se emplean irregularidades aleatorias que se obtienen a partir del proceso estacionario estoc´astico que se ha explicado anteriormente en el cap´ıtulo 3. Los perfiles de irregularidades geom´etricas de la v´ıa se introducen como coordenadas verticales de los nodos del carril. 88

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 1

400 modelo 2D modelo 3D

300

modelo 2D modelo 3D

0.9

|FFT(av)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical (m/s2)

0.8 200 100 0 −100

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

−200

0.2 −300 −400 0

0.1 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.13. Aceleraci´ on vertical de carril a la velocidad v = 360 km/h: (a) Historia

temporal; (b) Contenido en frecuencias.

En concreto, en el modelo bidimensional se utilizan los perfiles de la nivelaci´on longitudinal D11, D12, y D13, mientras que en el modelo tridimensional cada carril tiene su propio perfil de irregularidades determinado mediante el perfil de nivelaci´on longitudinal y transversal correspondiente. De esta manera en el modelo tridimensional, se excitar´an todos los grados de libertad del veh´ıculo tridimensional que influyen en la din´amica vertical: las tres componentes de la traslaci´on y los giros correspondientes al movimiento de cabeceo, balanceo y gui˜ nada. 4.3.2.1

Vibraci´ on del veh´ıculo

Al igual que para el caso de la v´ıa sin irregularidades geom´etricas, las aceleraciones de la caja de grasa, del bogie y de la caja del veh´ıculo se han recogido en las simulaciones de ambos modelos para evaluar el comportamiento din´amico del veh´ıculo. En las figuras 4.14 y 4.15 se representan la evoluci´on de la aceleraci´on vertical de la caja de grasa del veh´ıculo a la velocidad de 200 km/h y de 360 km/h. Cada figura se compone de dos sub-figuras (a) y (b), donde (a) es la respuesta en el tiempo y (b) es la respuesta en el dominio de la frecuencia. Los resultados obtenidos con ambos modelos son bastante similares tanto en el dominio de tiempo como en el dominio de frecuencia. En el rango de frecuencia de inter´es [0 ÷ 500], la frecuencia asociada a la excitaci´on por la distancia entre las traviesas tiene una gran influencia en la respuesta, especialmente en el modelo bidimensional. Para el modelo tridimensional, a medida que aumenta la velocidad de circulaci´on las frecuencias excitadas por las irregularidades geom´etricas ([2,22 ÷ 18,52] Hz para v=200 km/h, y [4,0 ÷ 33,33] Hz para v=360 km/h) van adquiriendo cada vez mayor influencia en la amplitud de la respuesta en el dominio de la frecuencia. En las figuras 4.16 y 4.17 se representa la aceleraci´on vertical de bogie a la velocidad de 200 km/h y de 360 km/h. Como puede observarse en estas figuras, la vibraci´on del bogie en el modelo bidimensional es bastante mayor que la del modelo tridimensional para las velocidades mostradas. Esto es debido a que en el modelo tridimensional se modeliza el bogie como un cuerpo r´ıgido relacionado no s´olo con la masa sino tambi´en con las inercias de rotaci´on que impiden los movimientos del mismo. Adem´as, se puede 89

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 30

1.4

modelo 3D modelo 2D

modelo 2D modelo 3D 1.2

|FFT(aev)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical aev (m/s2)

20

10

0

−10

−20

−30 0

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

100

Tiempo (s)

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.14. Aceleraci´ on vertical de la caja de grasa del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h:

(a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. 1.4

30

modelo 2D modelo 3D

modelo 3D modelo 2D

1.2

|FFT(aev)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical aev (m/s2)

20

10

0

−10

−20

−30 0

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.15. Aceleraci´ on vertical de la caja de grasa del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h:

(a) Historia temporal; (b) Contenido en frecuenciaS.

notar que las bajas frecuencias tienen mayor influencia en estas aceleraciones, que son probablemente generadas por las irregularidades geom´etricas. Las mismas observaciones que se han hecho en la aceleraci´on vertical del bogie se pueden hacer para la aceleraci´on vertical de la caja del veh´ıculo, la cual se muestra en las figuras 4.18 y 4.19. La caja del veh´ıculo en el modelo tridimensional vibra menos y parece m´as estable que en el modelo bidimensional. En la figura 4.20 se muestra una comparaci´on de las tres aceleraciones verticales consideradas en este an´alisis para ambos modelos, y considerando la v´ıa sin irregularidades y con irregularidades, para v = 360 km/h. La presencia de las irregularidades geom´etricas hace crecer las aceleraciones de manera significativa, especialmente en la caja y en los bogies del veh´ıculo. Los valores m´aximos de la aceleraci´on obtenidas con ambos modelos, se encuentran en el intervalo correspondiente a un nivel normal de control en la inspecci´on din´amica de la v´ıa de alta velocidad (Lopez Pita et al. (2006)): [0 ÷ 30] m/s2 para la aceleraci´on vertical de caja de grasa y [0, 0 ÷ 1, 0] m/s2 para la aceleraci´on vertical de la caja del veh´ıculo. 90

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa Caso IB200D11: Via de balasto a 200 km/h con perfil D11

Caso IB200D11: Via de balasto a 200 km/h con perfil D11

2 1.5

modelo 2D modelo 3D 0.3

1

|FFT(abv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical abv (m/s2)

0.35

modelo 2D modelo 3D

0.5 0 −0.5 −1

0.2

0.15

0.1

0.05

−1.5 −2 0

0.25

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

10

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.16. Aceleraci´ on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. Caso IB360D11: Via de balasto a 360 km/h con perfil D11

Caso IB360D11: Via de balasto a 360 km/h con perfil D11

4 3

0.35

2 1 0 −1

0.25 0.2 0.15

−2

0.1

−3

0.05

−4 0

modelo 2D modelo 3D

0.3

|FFT(abv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical abv (m/s2)

0.4

modelo 2D modelo 3D

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

0 0

10

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.17. Aceleraci´ on vertical del bogie del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias.

Adem´as, si vemos los resultados de los giros de balanceo en el modelo tridimensional, con la v´ıa con irregularidades y sin irregularidades, podemos observar el efecto de alabeo de la v´ıa en el comportamiento del veh´ıculo. En la v´ıa sin irregularidades no se excita el movimiento del balanceo, mientras que en la v´ıa con irregularidad el efecto de alabeo se muestra en la figura 4.21. 4.3.2.2

Fuerza de contacto rueda-carril

En las figuras 4.22 y 4.23 se representa la historia temporal y el contenido de frecuencia de la fuerza de contacto entre rueda-carril de ambos modelos cuando el veh´ıculo circula con una velocidad de 200 km/h y de 360 km/h. Se puede observar en ambas figuras, que para distintas velocidades la fuerza de contacto rueda-carril obtenida con ambos modelos es bastante similar. Hay un incremento notable de la fuerza de 91

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa Caso IB200D11: Via de balasto a 200 km/h con perfil D11

Caso IB200D11: Via de balasto a 200 km/h con perfil D11

0.15

0.035 modelo 2D modelo 3D

0.1

0.03

0.05

0.025

|FFT(acv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical acv (m/s2)

modelo 2D modelo 3D

0

−0.05

−0.1

−0.15

−0.2 0

0.02

0.015

0.01

0.005

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

10

Tiempo (s)

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.18. Aceleraci´ on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 200 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias. Caso IB360D11: Via de balasto a 360 km/h con perfil D11

Caso IB360D11: Via de balasto a 360 km/h con perfil D11 0.03

0.15

modelo 2D modelo 3D

modelo 2D modelo 3D

0.025

0.05

|FFT(acv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical acv (m/s2)

0.1

0

−0.05

−0.1

0.015

0.01

0.005

−0.15

−0.2 0

0.02

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0

10

20

30

40

50

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.19. Aceleraci´ on vertical de la caja del veh´ıculo a velocidad v = 360 km/h: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias.

contacto cuando aumenta la velocidad de circulaci´on de 200 km/h a 360 km/h en ambos modelos (ver figura 4.22(a) y 4.23(a)). Si se analiza la fuerza de contacto en el dominio de la frecuencia, mediante la transformada de Fourier, se obtienen las figuras 4.22(b) y 4.23(b). Para ambos modelos la distribuci´on de la frecuencia consiste en una banda de bajas frecuencias (0-50 Hz) y algunos picos aislados de resonancia en alta frecuencia. La banda de baja frecuencia es producida por las excitaciones debidas a las irregularidades. La frecuencia asociada a la excitaci´on inducida por el espacio entre las traviesas es f´acilmente identificable y tiene una gran influencia en el rango de frecuencia de inter´es de este trabajo [0 ÷ 500] Hz, para ambos modelos. En la figura 4.24 se recoge un mapa del contenido en frecuencias de la fuerza de contacto de ambos modelos, para diferentes velocidades de circulaci´on. Se puede observar que ambos modelos tienen una banda de respuesta en las bajas frecuencias ([0 ÷ 50] Hz) m´as o menos constante para el rango de velocidades considerado. Esta banda da unas amplitudes m´as altas en el modelo tridimensional que en el modelo bidimensional. 92

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 5

40 modelo 2D−sin irre modelo 2D−con irre modelo 3D−sin irre modelo 3D−con irre

4

Aceleracion vertical abv (m/s2)

Aceleracion vertical aev (m/s2)

30 20 10 0 −10 −20 −30 −40 0

3

modelo 2D−sin irre modelo 2D−con irre modelo 3D−sin irre modelo 3D−con irre

2 1 0 −1 −2 −3 −4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

−5 0

0.6

0.1

0.2

0.3

Tiempo (s)

Tiempo (s)

(a)

(b)

0.4

0.5

0.6

0.4

Aceleracion vertical acv (m/s2)

0.3

modelo 2D−sin irre modelo 2D−con irre modelo 3D−sin irre modelo 3D−con irre

0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tiempo (s)

(c) Figura 4.20. Comparaci´ on de la vibraci´on del veh´ıculo con la v´ıa sin irregularidad y con la

irregularidad: (a) Aceleraci´ on vertical de la caja de grasa; (b) Aceleraci´on vertical del bogie; (c) Aceleraci´on de la caja.

Adem´as, los picos originados por la excitaci´on que induce el espacio entre las traviesas se producen a frecuencias que aumente linealmente con la velocidad, como era de esperar. Estos picos tienen mayor amplitud para el modelo bidimensional. La figura 4.25 recoge el factor de amplificaci´on din´amica de la fuerza de contacto de ambos modelos en funci´on de velocidad de circulaci´on, en comparaci´on con la formulaci´on de Eissenman (1970-1993). Para este caso de estudio con la v´ıa con defectos geom´etricos, las sobrecargas din´amicas obtenidas en ambos modelos ya se encuentran en el a´rea de los valores propuestos por Eisenmamn, ya que al considerar los defectos geom´etricos de la v´ıa se produce un incremento significativo de las sobrecargas din´amicas. En general, el factor de amplificaci´on se incrementa con la velocidad. 4.3.2.3

Fuerza transmitida en los railpads

Al igual que el caso visto anteriormente, correspondiente a la v´ıa sin irregularidades, ahora se han obtenido las fuerzas transmitidas en los railpads considerando las irregularidades del carril. En la figura 4.26 se muestran las fuerzas obtenidas con los dos modelos durante el tiempo en que el veh´ıculo circula sobre la v´ıa a velocidad v = 300 93

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa −3

3.5

−3

x 10

2

3

modelo 3D−sin irre modelo 3D−con irre 1.5

Angulo de balanceo (rad)

2.5

Angulo de balanceo (rad)

x 10

modelo 3D−sin irre modelo 3D−con irre

2 1.5 1 0.5 0 −0.5

1

0.5

0

−0.5

−1 −1.5 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

−1 0

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

Tiempo (s)

Tiempo (s)

(a)

(b)

0.5

0.6

0.7

Figura 4.21. Evoluci´ on del giro de balanceo del veh´ıculo tridimensional en la v´ıa sin

irregularidades y con irregularidades: (a) Balanceo del eje de rueda; (b) Balanceo del bogie. 100

1.4

90 1.2

70

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

80

60 50 40 30 20

Fdin−modelo3D

10

Fdin−modelo2D

1 Fdin−modelo2D Fdin−modelo3D

0.8

0.6

0.4

0.2

Estatica 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

Tiempo (s)

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

(a)

(b)

Figura 4.22. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 200 km/h: (a) Historia

temporal; (b) Contenido en frecuencias.

km/h. En la figura 4.26 se recoge la envolvente del factor de amplificaci´on din´amica de esta fuerza respecto a la fuerza est´atica para ambos modelos. Puede notarse que las sobrecargas din´amicas en los railpads son bastante similares en ambos modelos, y que aumenta en el caso de que se considere la existencia de irregularidades. 4.3.2.4

Vibraci´ on de la v´ıa

En las figuras 4.28 y 4.29 se representa la aceleraci´on vertical de carril para diferentes velocidades de circulaci´on. Si se comparan estos resultados con los obtenidos en el caso de la v´ıa sin irregularidades (ver figuras 4.12 y 4.13), puede notarse que las irregularidades geom´etricas consideradas apenas tienen efecto sobre la aceleraci´on del carril. Esto puede ser debido a que la frecuencia de inter´es est´a limitada a 500 Hz, filtr´andose las frecuencias mayores al tomar un paso de tiempo de 0,0002 s en los c´alculos, y esto impide a obtener un adecuado resultado de vibraci´on de carril, la cual se encuentra en 94

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 2

120

1.8 1.6

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

100

80

60

40

20

1.4 Fdin−modelo2D 1.2

Fdin−modelo3D

1 0.8 0.6

Fdin−modelo2D

0.4

Fdin−modelo3D

0.2

Estatica 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0

0.6

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.23. Fuerza de contacto rueda-carril a velocidad v = 360 km/h con el perfil D12: (a)

Historia temporal; (b) Contenido en frecuencias.

2

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

1.5

1

0.5

1.5

1

0.5

0 500

0 500 400

350

300

300

200

350

300

0

200

300

200

250

100

Frecuencia (Hz)

400

250

100

Frecuencia (Hz)

Velocidad (km/h)

(a)

0

200

Velocidad(km/h)

(b)

Figura 4.24. Contenido de frecuencia de fuerza de contacto para todas las velocidades con el

perfil D12 con el perfil D12: (a) modelo 2D; (b) modelo 3D.

un rango de frecuencias m´as altas que 700 Hz, seg´ un Knothe y Grassie (1993); Popp et al. (1999). 4.3.3

Conclusiones

A partir de los estudios presentados en este apartado 4.3, puede concluir: i) es posible analizar los efectos din´amicos inducidos por las irregularidades geom´etricas; ii) se ha comprobado la influencia de velocidad de circulaci´on en los efectos din´amicos de la v´ıa; iii) el funcionamiento de los modelos num´ericos propuestos ha quedado validado. Se han comparado los resultados obtenidos con ambos modelos (modelo bidimensional y modelo tridimensional) tanto en el caso de la v´ıa sin defectos geom´etricos como en el caso de la v´ıa con defectos geom´etricos. Los resultados comparados han sido la vibraci´on del veh´ıculo, la fuerza de contacto rueda-carril, la fuerza transmitida en los railpads y la vibraci´on de la v´ıa. La conclusi´on es que se ha obtenido una buena 95

4.3. Evaluaci´on de la influencia de la velocidad de circulaci´on del veh´ıculo en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa

Factor de amplificacion dinamica (kN)

1.6 Formula Eisenmann para t=1 Formula Eisenmann para t=2 Formula Eisenmann para t=3 modelo 2D−perfil D11 modelo 2D−perfil D12 modelo 2D−perfil D13 modelo 3D−perfil D11 modelo 3D−perfil D12 modelo 3D−perfil D13

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1 200

220

240

260

280

300

320

340

360

Velocidad (km/h)

Figura 4.25. Factor de amplificaci´ on din´amica de la fuerza de contacto

Caso IB300D11: Via de balasto300 km/h, perfil D11 40

35

35

30

Fp,max = 34.765 kN

Fuerza (compresion) [kN]

Fuerza (compresion) [kN]

Caso IB300D11: Via de balasto 300 km/h, perfil D11 40

25 φp = 1.104 20 15 10 5 0 −5 0

x=45.300, F=−31.742 x=47.700, F=−30.291 x=50.100, F=−31.386 x=52.500, F=−28.336 x=54.900, F=−34.765 Estatica 0.1

0.2

30 F

p,max

= 35.390 kN

25 φp = 1.126 20 15 10 x=43.500, F=−35.390 x=44.100, F=−30.224 x=44.700, F=−25.593 x=45.300, F=−25.661 x=45.900, F=−30.499 Static

5 0

0.3

0.4

0.5

0.6

−5 0

0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

Tiempo [s]

Tiempo [s]

(a)

(b)

0.5

0.6

0.7

Figura 4.26. Fuerza transmitida en los railpads con perfil D11: (a) modelo 2D; (b) modelo

3D.

concordancia entre los resultados de ambos modelos. Estos estudios han demostrado que el modelo bidimensional es capaz de predecir con suficiente exactitud las principales caracter´ısticas de la respuesta din´amica vertical, tanto para el veh´ıculo como para los componentes de la v´ıa ferroviaria (Nguyen et al. (2012)). Esta conclusi´on es especialmente interesante cuando se combina con el hecho de que este modelo bidimensional consume un tiempo de c´alculo mucho menor que el consumido con el modelo tridimensional. Analizando los resultados obtenidos en la interacci´on din´amica veh´ıculo-v´ıa, se observ´o que los efectos din´amicos de los trenes de alta velocidad en las v´ıas sobre balasto son sensibles tanto a las irregularidades geom´etricas como a la velocidad de circulaci´on. En concreto, la presencia de irregularidades hace crecer significativamente las sobrecargas din´amicas, sucediendo lo mismo cuando aumenta la velocidad. Cabe se˜ nalar que 96

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 1.3

1.3 Perfil D11 Perfil D12 Perfil D13 Envolvente

1.25

Factor de amplificacion dinamica

Factor de amplificacion dinamica

1.25

1.2

1.15

1.1

1.05

Perfil D11 Perfil D12 Perfil D13 Envolvente

1.2

1.15

1.1

1.05

1

1

0.95 200

220

240

260

280

300

320

340

0.95 200

360

220

240

Velocidad (km/h)

260

280

300

320

340

360

Velocidad (km/h)

(a)

(b)

Figura 4.27. Envolvente del factor de amplificaci´ on din´amica de la fuerza transmitida en los

railpads: (a) modelo 2D; (b) modelo 3D Caso IB200D11: Via de balasto a 200 km/h con perfil D11

Caso IB200D11: Via de balasto a 200 km/h con perfil D11 1

400 modelo 3D modelo 2D

modelo 3D modelo 2D

0.9 0.8

200

|FFT(arv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical arv (m/s2)

300

100 0 −100

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

−200

0.2 −300 −400 0

0.1 0.2

0.4

0.6

0.8

0 0

1

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.28. Aceleraci´ on vertical del carril a la velocidad v = 200 km/h: (a) Historia

temporal; (b) Contenido de frecuencias.

en el rango de frecuencias considerado [0 ÷ 500] Hz, la frecuencia de excitaci´on debida al espaciamiento entre las traviesas tiene un papel importante en las fuerzas din´amicas de contacto entre rueda-carril.

4.4 Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´ on veh´ıculo-v´ıa El an´alisis de los efectos din´amicos de los trenes de alta velocidad sobre la v´ıa ferroviaria depende fundamentalmente del tipo del veh´ıculo y del comportamiento din´amico de la v´ıa, el cual se ve afectado por las propiedades mec´anicas de los componentes que forman la misma. En este sentido es interesante estudiar con mayor detalle algunos aspectos como: 97

4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa

Caso IB360D11: Via de balasto a 360 km/h con perfil D11

Caso IB360D11: Via de balasto a 360 km/h con perfil D11

1

400 modelo 2D modelo 3D

modelo 2D modelo 3D

0.9 0.8

200

|FFT(arv)| (m/s2/Hz)

Aceleracion vertical arv (m/s2)

300

100 0 −100

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

−200

0.2 −300 −400 0

0.1 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 4.29. Aceleraci´ on vertical del carril a la velocidad v = 360 km/h: (a) Historia

temporal; (b) Contenido en frecuencias.

Influencia de la rigidez de los railpads kp . Influencia de la masa de las traviesas. Influencia de la rigidez del balasto. Influencia de la rigidez de la plataforma. Las propiedades de las variables de dise˜ no consideradas en esta tesis est´an dentro del rango de valores representados en el cuadro 4.1. Caso de estudio Rigidez de railpad Masa de las traviesas Rigidez de balasto Rigidez de plataforma

Notaci´on kp mt kb kc

Unidad kN/mm kg kN/mm kN/mm

Valor m´ınimo 60 280 100 40

Valor m´aximo 500 360 200 120

Cuadro 4.1. Rango de variaci´ on de las variables de los casos de estudio

Como se ha concluido anteriormente en la secci´on 4.3.3 que los resultados del modelo bidimensional son suficientemente precisos para el an´alisis din´amico vertical con un coste computacional significativamente peque˜ no, todos los c´alculos de este apartado se han realizado con el modelo bidimensional. En todos los c´alculos s´olo cambia la variable correspondiente al caso de estudio. Los dem´as par´ametros del veh´ıculo y de la v´ıa son los mismos que los descritos en los cuadros 6.18 y 3.4 4.4.1

Influencia de la rigidez de los railpads

Como se ha comentado en el cap´ıtulo 2, la placa de asiento o railpad es un elemento esencial del sistema de sujeci´on. Estos elementos se usan con el fin de proteger las traviesas de los da˜ nos correspondientes a impactos y desgaste, y tambi´en contribuyen 98

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa a la rigidez y amortiguamiento del sistema de la v´ıa. Los railpads pueden ser blandos o r´ıgidos, dependiendo del criterio de dise˜ no de cada pa´ıs y del tipo de la v´ıa. De hecho existe una gran disparidad entre la rigidez vertical de los railpads adoptados por las principales administraciones ferroviarias en sus l´ıneas de alta velocidad, con variaciones sustanciales incluso dentro de una misma red, lo cual se puede observar en el cuadro 4.2. Pa´ıs Francia Espa˜ na

Alemania

Italia B´elgica

Tipo de l´ınea L´ıneas convencionales L´ıneas de alta velocidad L´ıneas de alta velocidad: Madrid-Sevilla Madrid-Barcelona L´ıneas convencionales L´ıneas de alta velocidad: Hanover-Wurzburg Mannheim-Stuttgart Hanover-Berlin Contorno de Stendal L´ıneas de alta velocidad L´ıneas convencionales y de alta velocidad

Rigidez vertical kp (kN/mm) 150 90 500 100 500 500 500 60 27 100 60-100

Cuadro 4.2. Rigidez vertical de los railpads en las l´ıneas ferroviarias de Europa (adaptado de

Teixeira (2003))

Para comprender c´omo influye la rigidez vertical de los railpads en el comportamiento din´amico de la v´ıa y en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa, se han hecho una serie de simulaciones con distintos valores de la rigidez vertical de los mismos, los cuales se recogen en el cuadro 4.3. Par´ametro Rigidez de railpad

Notaci´on Unidad kp kN/mm

60

Valores 90 100 150

500

Cuadro 4.3. Valores de la rigidez de los railpads considerados en los c´ alculos

En la figura 4.30 se muestra la influencia de la rigidez vertical de los railpads en el comportamiento din´amico de la v´ıa mediante la funci´on de receptancia. Se puede observar que su rigidez vertical tiene gran influencia en el segundo modo de resonancia, ya que este modo corresponde a la vibraci´on del carril sobre las traviesas, y depende principalmente de la rigidez de los railpads. Con el incremento de rigidez de los railpads, la frecuencia correspondiente al segundo modo aumenta pasando de 212 Hz para una rigidez de 60 kN/mm hasta 610 Hz para una rigidez de 500 kN/mm, mientras que la amplitud de este pico disminuye de 1,2501 · 10−8 m/N a 8,3738 · 10−9 m/N. Tambi´en se puede notar que el tercer modo de resonancia (modo de pin-pin) se ve afectado por la rigidez vertical de los railpads de manera que la amplitud aumenta al incrementar 99

4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa la rigidez de los railpads, pero la frecuencia correspondiente no var´ıa. Sobre el primer modo de resonancia, el cambio de rigidez de los railpads tiene muy poca influencia, sin que apenas var´ıen la amplitud de la vibraci´on y la frecuencia correspondiente. −7

10

kp=60 kN/mm kp=90 kN/mm kp=100 kN/mm

Receptancia (m/N)

kp=150 kN/mm kp=500 kN/mm

−8

10

−9

10

0

200

400

600

800

1000

1200

Frecuencia (Hz)

Figura 4.30. Incidencia de la rigidez de los railpads en el comportamiento din´ amico de la v´ıa

En cuanto a la interacci´on veh´ıculo-v´ıa, se han obtenido diferentes resultados para cada valor de la rigidez considerado, los cuales se muestran en las figuras 4.31,4.32, y 4.33. En la figura 4.31 se muestra la influencia de la rigidez vertical de los railpads en la fuerza de contacto entre rueda y carril. Los valores m´aximos de dicha fuerza en funci´on de la rigidez de los railpads se representan en la figura 4.31(a), puede observarse que, en general, la fuerza de contacto aumenta cuando se incrementa la rigidez de los railpads. Si analizamos la respuesta en el dominio de la frecuencia para la velocidad de 360 km/h, se obtiene la figura 4.31(b). En el rango de frecuencias de inter´es [0 : 500] Hz, al aumentar la rigidez las altas frecuencias (mayores que 300 Hz) afectan m´as a la amplitud de la respuesta. La relaci´on entre la rigidez vertical de los railpads y las fuerzas transmitidas en los railpads a las traviesas y a la capa de balasto se puede apreciar en la figura 4.32. La fuerza transmitida se puede establecer de forma anal´ıtica a partir de la formulaci´on de Zimmermann, que considera la viga Euler-Bernoulli para el carril (en este trabajo se utiliza la viga con deformaci´on por cortante en los modelos num´ericos, por lo cual tiene m´as deformaci´on que con la viga Euler-Bernoulli). De la ecuaci´on (3.7), se puede obtener el m´aximo desplazamiento vertical ymax del carril al aplicar una fuerza concentrada P sobre la v´ıa: s P d3 Pd = √ 4 (4.7) ymax = 2kd Lv 2 2 EIkd3 donde kd y Lv est´an definidos en las ecuaciones (3.8) y (3.9), respectivamente. La m´axima fuerza Rmax que se puede transmitir a los railpads es : r Pd P 4 d3 kd Rmax = ymax kd = = √ 2Lv 2 2 EI 100

(4.8)

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 1.6 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

105

kp=60 kN/mm kp=90 kN/mm

1.4

kp=100 kN/mm kp=150 kN/mm

1.2

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

110

100

kp=500 kN/mm 1 0.8 0.6 0.4 0.2

95 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Rigidez (kN/m)

(a)

(b)

Figura 4.31. Incidencia de la rigidez de los railpads en las fuerzas din´ amicas de contacto: (a)

M´axima fuerza del contacto a diferentes velocidades, (b) Respuesta en el dominio de la frecuencia para v = 360 km/h.

Con la expresi´on (4.8), la fuerza transmitida a los mismos tiene una relaci´on propor´ cional con la rigidez equivalente del apoyo discreto del modelo de la v´ıa. Este, a su vez, tambi´en depende de la rigidez de los railpads seg´ un la ecuaci´on (3.8). En consecuencia, un aumento de esta rigidez conduce a un aumento de la rigidez equivalente, y a un aumento de la fuerza transmitida. Los resultados obtenidos en las simulaciones para la fuerza transmitida en los railpads coinciden aproximadamente con la fuerza del modelo anal´ıtico. Cabe destacar que un aumento de la rigidez de railpads de 60 kN/mm a 500 kN/mm supone un incremento de la fuerza transmitida de un 9 % a un 24 %, respecto a la carga est´atica. 42

Maxima fuerza en railpad (kN)

40

38

36

v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h Estatica

34

32

30 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Rigidez (kN/m)

Figura 4.32. Incidencia de la rigidez de los railpads en las fuerzas transmitidas en los

railpads, a diferentes velocidades

De acuerdo con la f´ormula (4.7), un aumento de la rigidez de los railpads supone una disminuci´on del desplazamiento del carril, lo cual se recoge adecuadamente en los resultados del modelo de elementos finitos. Estos resultados se representan en la figura 4.33(a). Por otra parte, hay una discrepancia en los resultados de la aceleraci´on del carril: para velocidades menores de 260 km/h la aceleraci´on de carril disminuye cuando aumenta la rigidez de railpad, mientras que para velocidades mayores de 260 101

4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa km/h aumenta la aceleraci´on. Este fen´omeno puede ser debido a que haya un efecto de anti-resonancia generado en el carril cuando circula el tren con velocidades menores de 260 km/h, para las rigideces de los railpads propuestas. 450 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

1.2 1.15 1.1 1.05

Maxima aceleracion de carril (m/s2)

Maximo desplazamiento de carril (mm)

1.25

1 0.95 0.9

v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

400

350

300

250

0.85 0.8 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

200 50

100

150

200

Rigidez (kN/m)

250

300

350

400

450

500

Rigidez (kN/m)

(a)

(b)

Figura 4.33. Incidencia de rigidez de los railpads en la vibraci´ on del carril, a diferentes

velocidades: (a) Desplazamiento vertical del carril; (b) Aceleraci´on vertical del carril.

4.4.2

Influencia de la masa de las traviesas

Las traviesas son elementos constructivos necesarios en toda l´ınea ferroviaria, cuyas principales funciones consisten en sujetar ambos carriles de la v´ıa y repartir las cargas ejercidas por los veh´ıculos, a la capa de balasto. En los modelos din´amicos de elementos finitos 2D desarrollados en esta tesis se consideran como unas masas vibrantes situadas entre el carril y el balasto. En las l´ıneas de alta velocidad, las traviesas de tipo monobloc son m´as utilizadas que las de tipo bipartida, debido a su mayor resistencia a la deformaci´on en el plano vertical. Sin embargo, en cada pa´ıs o incluso en una misma l´ınea ferroviaria se utilizan distintos modelos de traviesas con forma y masas diferentes. En esta parte del estudio se investiga como afecta la masa de las traviesas al comportamiento din´amico de la v´ıa, y a la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Los valores de la masa de las traviesas empleados en las distintas simulaciones se muestran en el cuadro 4.4. Par´ametro La mitad de masa de traviesa

Notaci´on mt

Unidad kg 140

Valores 150 160 170

180

Cuadro 4.4. Valores de las masas de las traviesas consideradas en los c´ alculos

De los resultados que se muestran en la figura 4.34, se pueden extraer las siguientes conclusiones: la masa de traviesa tiene una influencia significativa en el segundo modo de resonancia de la v´ıa, y muy poca influencia en el resto de los picos de resonancia. Con el incremento de la masa de la traviesa, la frecuencia correspondiente al segundo modo disminuye y la amplitud de la vibraci´on aumenta. Esto est´a de acuerdo con los resultados obtenidos de forma anal´ıtica de Ma et al. (2011). En concreto, el aumento de la masa de la traviesa de 140 kg a 180 kg supone una disminuci´on de la frecuencia del segundo modo de 294 Hz a 276 Hz. 102

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa −7

10

mt=140 kg mt=150 kg mt=160 kg

Receptancia (m/N)

mt=170 kg mt=180 kg

−8

10

−9

10

0

200

400

600

800

1000

1200

Frecuencia (Hz)

Figura 4.34. Incidencia de la masa de las traviesas en el comportamiento din´ amico de la v´ıa

Como la masa de la traviesa no contribuye a la rigidez de la v´ıa, sino que act´ ua u ´nicamente como una masa vibrante, es de esperar que tenga poca influencia en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Los resultados del estudio de la influencia de la masa de las traviesas en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa se representan en las figuras 4.35, 4.36, y 4.37. En la figura 4.35 se muestra la influencia de la masa de traviesa en la fuerza de contacto. Se puede observar que hay muy poca influencia en la respuesta din´amica tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia. S´olo se produce un ligero incremento de la fuerza de contacto a partir de la velocidad v = 320 km/h.

1.5

110 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

106

104

mt=150 kg mt=160 kg mt=170 kg

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

108

mt=140 kg

102

100

mt=180 kg

1

0.5

98

96 140

145

150

155

160

165

170

175

180

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Masa de traviesa (kg)

(a)

(b)

Figura 4.35. Incidencia de la masa de las traviesas en las fuerzas din´ amicas de contacto: (a)

M´axima fuerza de contacto a diferentes velocidades; (b) Respuesta en el dominio de la frecuencia para v = 360 km/h.

Las mismas conclusiones se pueden extraer respecto de las fuerzas transmitidas en los railpads (ver figura 4.36) y de la vibraci´on del carril (ver figura 4.37). 103

4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 55 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

Maxima fuerza en railpad (kN)

50

45

40

35

30

25 140

145

150

155

160

165

170

175

180

Masa de traviesa (kg)

Figura 4.36. Incidencia de la masa de las traviesas en las fuerzas transmitidas en los railpads,

a diferentes velocidades 400 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

1.44 1.42 1.4 1.38 1.36 1.34 1.32 1.3 140

v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

380

Maxima aceleracion de carril (m/s2)

Maximo desplazamiento de carril (mm)

1.46

360 340 320 300 280 260 240

145

150

155

160

165

170

175

180

220 140

145

Masa de traviesa (kg)

150

155

160

165

170

175

180

Masa de traviesa (kg)

(a)

(b)

Figura 4.37. Incidencia de la masa de las traviesas en la vibraci´ on del carril, a diferentes

velocidades: (a) M´ aximo desplazamiento vertical; (b) M´axima aceleraci´on vertical.

4.4.3

Influencia de la rigidez de la capa de balasto

La capa del balasto es un elemento esencial del sistema de la v´ıa que tiene diferentes funciones estructurales como se ha mencionado en el cap´ıtulo 2. La selecci´on de los materiales de balasto depende de las condiciones econ´omicas y de la disponibilidad del material en el lugar donde se construye la l´ınea ferroviaria. Por ejemplo, en la l´ınea de Madrid-Zaragoza se emple´o balasto con una rigidez vertical de 100 kN/mm, mientras que en la l´ınea Madrid-Sevilla utilizaron un balasto con rigidez de 200 kN/mm. En este apartado se analiza la influencia de la rigidez del balasto en la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa. Para ello se consideran distintos valores de la rigidez, manteniendo constante su fracci´on de amortiguamiento cr´ıtico (ξ = 10 %) en todas las simulaciones. Los valores de la rigidez y el coeficiente de amortiguamiento correspondiente se muestran en el cuadro 4.5. Como han descrito Popp et al. (1999), las propiedades del balasto y de la plataforma tienen un importante efecto sobre la din´amica de la v´ıa en el rango de frecuencias de 1

Se calcula seg´ un la ecuaci´ on (3.6)

104

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa Par´ametro Rigidez de balasto Amortiguamiento de balasto

1

Notaci´on kb cb

Unidad kN/mm 100 kN s/m 25,30

Valores 125 150 175 28,28 30,98 33,47

200 35,78

Cuadro 4.5. Valores de la rigidez del balasto y el coeficiente del amortiguamiento

correspondiente.

[20 : 250] Hz. En la figura 4.38 se puede observar claramente este efecto. En concreto, el primer modo de resonancia es el modo en el que m´as influyen dichas propiedades ya que este modo de resonancia recoge la vibraci´on de la s´ uper-estructura (carriles y traviesas) sobre la capa de balasto, y depende fundamentalmente de las propiedades de ´esta. Cabe destacar que un aumento de la rigidez del balasto de 100 kN/mm al 200 kN/mm supone una disminuci´on en la amplitud de la vibraci´on y un aumento en la frecuencia correspondiente al primer modo de resonancia de 74 Hz a 84 Hz. −7

10

kb=100 kN/mm kb=125 kN/mm kb=150 kN/mm

Receptancia (m/N)

kb=175 kN/mm kb=200 kN/mm

−8

10

−9

10

0

200

400

600

800

1000

1200

Frecuencia (Hz)

Figura 4.38. Incidencia de la rigidez del balasto en el comportamiento din´ amico de la v´ıa

En los resultados de la fuerza de contacto rueda-carril, se puede observar en la figura 4.39(a) que un incremento de la rigidez del balasto de 100 kN/mm al 200 kN/mm supone un ligero incremento de dicha fuerza para velocidades menores de 340 km/h. A partir de la velocidad de 340 km/h existe una discrepancia en los resultados a diferentes velocidades: puede disminuir y luego aumentar (v=300 km/H), o disminuir para todas las rigideces (v=360 km/h). En el dominio de la frecuencia, la fuerza de contacto para la velocidad de 360 km/h (ver figura 4.39(b)) se ve m´as afectada por la frecuencia de la excitaci´on inducida por el espacio entre las traviesas para balastos menos r´ıgidos. Esta puede ser la causa de la disminuci´on de la fuerza de contacto con velocidad de 360 km/h. Con la influencia de la rigidez de los railpads, sucede algo similar a n ˜a influencia de la rigidez de balasto, ya que el aumento de la rigidez del balasto se puede interpretar como un aumento de la rigidez equivalente de apoyos discretos. Estos resultados se muestran en la figura 4.40. Cabe se˜ nalar que un aumento de la rigidez del balasto de 100 kN/mm a 200 kN/mm supone un incremento de la fuerza transmitida en los railpads de un 12,4 % a un 16,4 %, respecto a la carga est´atica. 105

4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 1.4

110 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

106

104

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

108

102

100

kb=125 kN/mm kb=150 kN/mm kb=175 kN/mm

1

kb=200 kN/mm

0.8

0.6

0.4

0.2

98

96 100

kb=100 kN/mm

1.2

120

140

160

180

200

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Rigidez de balasto (kN/mm)

(a)

(b)

Figura 4.39. Incidencia de la rigidez del balasto en las fuerzas din´ amicas de contacto: (a)

M´axima fuerza de contacto a diferentes velocidades; (b) Respuesta en el dominio de la frecuencia para v = 360 km/h. 38 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h Estatica

Maxima fuerza en railpad (kN)

37

36

35

34

33

32

31 100

120

140

160

180

200

Rigidez de balasto (kN/mm)

Figura 4.40. Incidencia de la rigidez del balasto en las fuerzas transmitidas en los railpads, a

diferentes velocidades

De acuerdo con las expresiones (4.7) y (3.8), un incremento de la rigidez del balasto supone una disminuci´on del desplazamiento m´aximo de los carriles, lo cual se puede observar claramente en la figura 4.41(a). Por otra parte, la aceleraci´on en el carril no var´ıa considerablemente, ya que se observa una muy ligera disminuci´on para algunas velocidades, y para otras velocidades como 300, 320 km/h se mantiene pr´acticamente igual (ver figura 4.41(b)) 4.4.4

Influencia de la rigidez de la plataforma

Al igual que los railpads o el balasto, la plataforma contribuye con su rigidez a la rigidez del sistema de la v´ıa. Al cambiar las propiedades de la plataforma, se altear´a el comportamiento din´amico de la v´ıa y consecuentemente se altear´an las respuestas din´amicas del sistema veh´ıculo-v´ıa. Para investigar este aspecto, se proponen diferentes valores representativos de la rigidez de la plataforma, manteniendo constan106

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 380 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

1.08 1.06 1.04 1.02

Maxima aceleracion de carril (m/s2)

Maximo desplazamiento de carril (mm)

1.1

1 0.98 0.96 0.94

340 320 300 280 260 240

0.92 0.9 100

v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

360

120

140

160

180

200

Rigidez de balasto (kN/mm)

220 100

120

140

160

180

200

Rigidez de balasto (kN/mm)

(a)

(b)

Figura 4.41. Incidencia de la rigidez del balasto en la m´ axima aceleraci´on del carril, a diferentes velocidades: (a) M´ aximo desplazamiento vertical; (b) M´axima aceleraci´on vertical.

te la fracci´on del amortiguamiento cr´ıtico (ξ = 10 %). Los valores de la rigidez y del coeficiente del amortiguamiento correspondiente se representan en el cuadro 4.6. Par´ametro Rigidez de plataforma Amortiguamiento de plataforma

2

Notaci´on Unidad kb kN/mm 40 cb kN s/m 32,15

60 39,38

Valores 80 100 45,47 50,83

Cuadro 4.6. Valores de la rigidez de la plataforma y del coeficiente de amortiguamiento

correspondiente considerados en los c´alculos.

En la figura 4.42 se muestra el comportamiento din´amico de la v´ıa a trav´es de la funci´on de receptancia para distintas simulaciones con diferentes valores de rigidez de la plataforma. De la figura 4.42 se puede observar que esta rigidez tiene una significativa influencia en el primer modo de resonancia. De hecho, al aumentar la rigidez se aumenta la frecuencia correspondiente al primer modo, pero la amplitud de vibraci´on pr´acticamente no var´ıa. Sobre los otros modos de resonancia, la rigidez de plataforma apenas tiene influencia. La figura 4.43 representa la fuerza de contacto entre rueda-carril en funci´on de la rigidez de la plataforma. Como se puede observar, hay cierta discrepancia en los resultados, ya que para algunas velocidades aumenta la fuerza para rigideces bajas y disminuye para rigideces altas, mientras que para otras velocidades (320, 340, 360 km/h) se produce el efecto contrario. Si se analiza la respuesta de la fuerza de contacto en el dominio de la frecuencia, no se observa una influencia clara de los valores de la rigidez en el rango de frecuencia de inter´es [0 : 500] Hz. Como se ha explicado anteriormente en el apartado 4.4.1, un incremento de la rigidez equivalente de los apoyos discretos supone un incremento de las fuerzas transmitidas en los railpads. En este caso, cuando aumenta la rigidez de plataforma se obtiene un incremento de fuerza transmitida en los railpads para las velocidades menores de 300 km/h (ver figura 4.44). Con velocidades mayores de 300 km/h se observa que la fuerza 2

Se calcula seg´ un la ecuaci´ on (3.6)

107

120 55,68

4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa −7

10

kc=40 kN/mm kc=60 kN/mm kc=80 kN/mm

Receptancia (m/N)

kc=100 kN/mm kcp=120 kN/mm

−8

10

−9

10

0

200

400

600

800

1000

1200

Frecuencia (Hz)

Figura 4.42. Incidencia de la rigidez de la plataforma en el comportamiento din´ amico de la

v´ıa 1.5

112 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

108 106

kc=60 kN/mm kc=80 kN/mm kc=100 kN/mm

|FFT(Fuerza)| (kN/Hz)

Fuerza de contacto (kN)

110

kc=40 kN/mm

104 102

kc=120 kN/mm

1

0.5

100 98 96 40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 0

100

200

300

400

500

Frecuencia (Hz)

Rigidez de plataforma (kN/mm)

(a)

(b)

Figura 4.43. Incidencia de la rigidez de plataforma en las fuerzas din´ amicas de contacto, a

diferentes velocidades

disminuye hasta cierta rigidez de plataforma y luego empieza a aumentar. Esto puede ser debido a los efectos din´amicos generados durante la interacci´on veh´ıculo-v´ıa, que la f´ormula (4.8) no tiene en cuenta (ya que es puramente est´atica). Los resultados del desplazamiento y de la aceleraci´on del carril se muestran en la figura 4.45. El desplazamiento disminuye al aumentar la rigidez de la plataforma (ver figura 4.45(a)). La aceleraci´on se mantiene casi igual para las velocidades inferiores a 300 km/h, mientras que a partir de 300 km/h se puede observar una ligera disminuci´on de la aceleraci´on (ver figura 4.45(b)). 4.4.5

Conclusiones

Analizando los resultados obtenidos anteriormente se puede concluir que las propiedades de la v´ıa afectan tanto al comportamiento din´amico de la propia v´ıa, como 108

Cap´ıtulo 4. An´alisis din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa 55 v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h Estatica

Maxima fuerza en railpad (kN)

50

45

40

35

30

25 40

50

60

70

80

90

100

110

120

Rigidez de plataforma (kN/mm)

Figura 4.44. Incidencia de la rigidez de la plataforma en las fuerzas transmitidas en los

railpads, a diferentes velocidades 400

v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

1.4

1.3

v=200 km/h v=220 km/h v=240 km/h v=260 km/h v=280 km/h v=300 km/h v=320 km/h v=340 km/h v=360 km/h

380

Maxima aceleracion de carril (m/s2)

Maximo desplazamiento de carril (mm)

1.5

1.2

1.1

1

360 340 320 300 280 260 240

0.9 40

50

60

70

80

90

100

110

120

Rigidez de plataforma (kN/mm)

220 40

50

60

70

80

90

100

110

120

Rigidez de plataforma (kN/mm)

(a)

(b)

Figura 4.45. Incidencia de la rigidez de la plataforma en la vibraci´ on de carril, a diferentes

velocidades: (a) M´ aximo desplazamiento vertical; (b) M´axima aceleraci´on vertical.

a la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa. Un aumento de la rigidez de cada componente produce un aumento de la rigidez del conjunto de la v´ıa, lo que supone un incremento de las solicitaciones din´amicas: fuerzas de contacto, fuerzas transmitidas a las traviesas, las aceleraciones de carril, etc. En concreto: La rigidez de los railpads influye de forma sustancial en el segundo y tercer modo de resonancia de la v´ıa. Esta influencia se muestra claramente en la respuesta de la aceleraci´on del carril ya que se produce un considerable aumento de la m´axima aceleraci´on del carril a medida que incrementa la rigidez de los railpads. La rigidez del balasto y de la plataforma influye principalmente en el primer modo de resonancia de la v´ıa. Al aumentar la rigidez de estas capas aumenta de forma ligera la fuerza de contacto y la fuerza transmitida a los railpads, pero apenas var´ıa la aceleraci´on del carril. La masa de las traviesas influye en el segundo modo de resonancia. Sin embargo, 109

4.4. Influencia de las propiedades de la v´ıa sobre balasto en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa apenas afecta a la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa. En t´erminos pr´acticos las ventajas que presenta una mayor rigidez vertical de la v´ıa en la reducci´on de la deflexi´on del carril, y consecuentemente en la fatiga de ese elemento, son poco significativos, debido a los elevados coeficientes de seguridad empleados en su dise˜ no. Por otra parte, el desgaste del carril es particularmente sensible a los esfuerzos din´amicos verticales y a la vibraci´on del carril, por lo que un aumento de la rigidez vertical de la v´ıa resulta perjudicial.

110

CAP´ITULO 5 Modelo de asiento para la v´ıa de balasto 5.1 Introducci´ on En este cap´ıtulo se va a tratar de estudiar dos tipos de modelos para describir la deformaci´on irreversible del suelo durante la acci´on de cargas c´ıclicas: modelos hister´eticos y modelos de acumulaci´on. En general, los modelos de hist´eresis describen el comportamiento del material mediante una ley constitutiva incremental σ˙ ij − ε˙ij . En estas leyes la evoluci´on de la deformaci´on debida a la aplicaci´on de una determinada tensi´on se modela como se muestra en la figura 5.1(a). En la literatura se han desarrollado y presentado diferentes modelos hister´eticos basados en teor´ıas de plasticidad, plasticidad generalizada, hipoplasticidad, etc. Gran parte de esos modelos se emplean en mec´anica de suelos para representar el comportamiento del suelo bajo ciertas condiciones, sometido a acciones de carga y descarga. Los modelos de acumulaci´on se han desarrollado para predecir la acumulaci´on de tensiones y/o deformaciones debidas a cargas c´ıclicas con un gran n´ umero de ciclos de carga. En estos modelos se sustituye el tiempo actual por el n´ umero de ciclos de carga. La tensi´on y/o deformaci´on permanente o residual est´a en relaci´on con el n´ umero de ciclos aplicado. Como resultado, la curva de acumulaci´on puede ser obtenida como se indica en la figura 5.1(b). Y se puede decir que la tensi´on y/o deformaci´on se obtiene de modo expl´ıcito. Aunque los modelos de hist´eresis se pueden utilizar para calcular la respuesta ante varios ciclos de carga, especialmente para problemas complejos a largo plazo, presentan algunas desventajas que se analizar´an m´as adelante. Los modelos de acumulaci´on son la mejor opci´on para lograr predicciones fiables de los asientos y de la redistribuci´on de las tensiones. En la secci´on 5.2 se hace un estudio sobre el modelo hister´etico de hipoplasticidad, el cual se desarroll´o en los a˜ nos 80 del siglo XX para describir el comportamiento anel´astico de materiales como el suelo. La secci´on 5.3 describe el enfoque general, ventajas y desventajas de algunos modelos de acumulaci´on existentes en la literatura. Posteriormente, en la secci´on 5.4 del mismo se estudia con detalle el modelo de acumulaci´on de Bochum con ´enfasis en la definici´on, implementaci´on num´erica y validaci´on. Finalmente, en el u ´ltimo apartado se exponen las conclusiones de este cap´ıtulo. 111

5.2. Modelo hipopl´astico

(a)

(b)

Figura 5.1. Acumulaci´ on de deformaci´on en (a) modelo hister´etico y (b) modelo de

acumulaci´on.

5.2 Modelo hipopl´ astico 5.2.1

Enfoque general

El suelo se deforma de forma irreversible en cada ciclo de carga y descarga. Por ejemplo, si caminamos sobre la arena de playa, dejamos las huellas atr´as. La arena est´a comprimida por nuestro peso y esta compresi´on no se recupera cuando lo descargamos. Una ecuaci´on constitutiva capaz de describir el comportamiento anel´astico debe conseguir proporcionar las diferentes rigideces para la carga y la descarga. El marco matem´atico m´as utilizado para el an´alisis de las deformaciones irreversibles es la teor´ıa de la elasto-pl´asticidad. De acuerdo con esta teor´ıa, las deformaciones irreversibles solo se producen cuando el estado tensional supere el l´ımite de fluencia (superficie de fluencia). En realidad, el comportamiento de los suelos no es ´este: las deformaciones irreversibles ya se producen en el instante en que se empieza a aplicar la carga.

Figura 5.2. Carga, descarga y recarga

Los modelos constitutivos de hipoplasticidad se han desarrollado desde los a˜ nos 80. Desde entonces estos modelos son alternativos para describir el comportamiento de los suelos. La hipoplasticidad pretende describir los fen´omenos anel´asticos sin utilizar 112

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto los conceptos introducidos por la elasto-plasticidad (superficie de fluencia, potencial pl´astico, etc...). La hipoplasticidad utiliza una u ´nica ecuaci´on constitutiva para la carga y la descarga. Los u ´ltimos modelos hipopl´asticos Gudehus (1996); Von Wolffersdorff (1996) incluyen el concepto de estados cr´ıticos y han sido utilizados con ´exito para describir bien el comportamiento de suelos granulares. Por otra parte, los trabajos de Herle y Kolymbas (2004); Mars´ın (2005) tambi´en han demostrado que el uso de este modelo es adecuado para analizar la respuesta mec´anica de los suelos arcillosos. Incluyen fuerzas m´aximas, picos de dilatancia, estado u ´ltimo, estado cr´ıtico, ´ındice de huecos cr´ıtico y la fase de transformaci´on. Todos los estudios han demostrado que las caracter´ısticas mec´anicas dependen de variables de estado como la densidad y la presi´on de confinamiento. 5.2.2 5.2.2.1

Modelos b´ asicos de hipoplasticidad Modelo constitutivo

Las leyes constitutivas de la hipoplasticidad permiten describir el comportamiento de los suelos, incluyendo la no linealidad y la inelasticidad. La primer versi´on de esta ley fue propuesta por Kolymbas (1985). Kolymbas us´o como u ´nica variable de estado la tensi´on actual de Cauchy σ. M´as tarde el ´ındice de huecos e3 fue a˜ nadida como una variable adicional de estado. La ecuaci´on constitutiva general de la hipoplasticidad est´a dada por: ˚ σ = h(σ, D, e) (5.1) donde ˚ σ es una tasa objetiva de tensiones (por ejemplo, la tasa de Jaumann), σ es la tensi´on de Cauchy, D es la tasa de la deformaci´on (ver ap´endice A) y e es el ´ındice ˙ y la tasa de huecos. La relaci´on entre la derivada temporal de la tensi´on Cauchy (σ) objetiva de Jaumann (˚ σ ) est´a dada por la siguiente expresi´on: σ˙ = ˚ σ+W·σ−σ·W

(5.2)

donde W es el tensor de rotaci´on de Cauchy. Wu y Kolymbas (1990) propusieron descomponer la funci´on h(σ, D, e) en dos partes: ˚ σ = L(σ):D + N(σ)kDk (5.3) o ˚ σij = Lijkl (σ)Dkl + Nij (σ)kDk La parte L(σ):D es lineal, siendo L(σ) un operador lineal aplicado a D. La parte N(σ)kDk es no-lineal en D. Las componentes de L(σ) y N(σ) dependen de la tensi´on actual. Para expresar la naturaleza no lineal de manera incremental, la ecuaci´on (5.3) se puede refundir en una forma m´as conveniente en virtud del teorema de Euler para funciones homog´eneas: → − ˚ σ = (L + N ⊗ D) : D (5.4) → − donde D = D/kDk representa la direcci´on de la tasa de deformaci´on. El t´ermino → − L + N ⊗ D en la ecuaci´on (5.4) representa el tensor de rigidez tangente. Es evidente que este tensor de rigidez tangente no s´olo depende de la tensi´on, sino tambi´en de 3

La porosidad, e/(1+e), puede ser usada como una medida equivalente a la densidad.

113

5.2. Modelo hipopl´astico la direcci´on de la tasa de deformaci´on. Esto difiere sustancialmente de la teor´ıa de la elasto-plasticidad, ya que la parte no-lineal afecta tanto a la carga como a la descarga. Un atributo nuevo del modelo hipopl´astico es que no existe un dominio puramente el´astico y el comportamiento es no lineal desde el instante en que se aplica la carga. La primera ecuaci´on constitutiva de hipoplasticidad fue publicada por Kolymbas (1985): σ2 p 1 ˚ ] trD2 (5.5) σ = C1 (σ · D + D · σ) + C2 tr(σ · D)1 + [C3 σ + C4 2 trσ siendo tr(·) la traza de un tensor. C1 , C2 , C3 , C4 son los par´ametros de material, que se pueden determinar en el estado cr´ıtico (Bauer (1996)). Con el fin de eliminar algunas deficiencias en la ecuaci´on de Kolymbas (1985), Wu y Kolymbas (1990) modificaron los t´erminos tensoriales y obtuvieron la relaci´on siguiente: tr(σD) σ2 p s2 p ˚ σ = C1 (trσ)D + C2 σ + C3 trD2 + C4 ] trD2 (5.6) trσ trσ trσ siendo s la parte desviadora del tensor de tensiones σ. Sin embargo, el ´ındice de huecos no se tuvo en cuenta en este modelo, y por tanto, no se puede describir la diferencia del ´angulo de fricci´on y de la rigidez entre muestras densas y sueltas, o la disminuci´on del ´angulo de rozamiento m´aximo al residual con el aumento de la deformaci´on (ablandamiento). Para superar este inconveniente se han desarrollado modelos m´as complejos que incorporan la influencia de la densidad y el nivel de tensi´on as´ı como la transici´on al estado cr´ıtico. Kolymbas et al. (1995) propusieron una ecuaci´on constitutiva hipopl´astica en la cual la influencia del nivel de tensi´on y el ´ındice de huecos est´an incorporados en la tensi´on S, llamada tensi´on de regreso(en ingl´es “back stress”): tr[(σ + S) · D] σ2 s2 σ3 s3 p ˚ + [C3 + C4 + C5 + C ] trD2 σ = C1 [tr(σ + S)] D + C2 3 3 2 tr(σ + S) trσ trσ trσ trσ (5.7) con S = S(e, trσ) En el estudio m´as reciente de Von Wolffersdorff (1996), se ha propuesto una ecuaci´on constitutiva de hipoplasticidad, donde se establecen las relaciones entre las constantes de material, dependiendo del ´ındice de huecos y de la tensi´on actual: p 1 2 2 ˚ ˆ ˆ ˆ ˆ [F D + a σtr( σ · D) + f aF ( σ + s ) trD2 ] (5.8) σ = fe fb d ˆ2 trσ que de acuerdo con la ecuaci´on (5.3), se tiene: 1 ˆ ⊗ σ) ˆ (F 2 I + a2 σ ˆ2 trσ Fa ˆ + ˆs) N = fb fd fe (σ ˆ2 trσ

L = fb fe

(5.9) (5.10)

σ 1 ˆ= ˆ donde σ es el tensor de tensiones normalizado y ˆs = σ− I es la parte desviadora trσ 3 ˆ El factor a est´a determinado por el a´ngulo de fricci´on ϕc en el estado cr´ıtico de σ. √ 3(3 − sinϕc ) √ a= (5.11) 2 2sinϕc 114

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto El factor F es una funci´on del tensor ˆs: s 1 2 − tan2 ψ 1 2 √ F = tan ψ + − √ tanψ 8 2 + 2tanψcos3θ 2 2 siendo tanψ =

(5.12)

√ √ tr(ˆs3 ) 3kˆsk, cos3θ = − 6 [ˆs : ˆs]3/2

Los factores a y F determinan la superficie de estado cr´ıtico en el espacio de tensi´on. Los otros factores fd , fb y fe tienen en cuenta la influencia de la presi´on y de la densidad sobre la rigidez. En la figura 5.3 se muestra la representaci´on geom´etrica de tan ψ y cos 3θ en el espacio de las tensiones principales.

Figura 5.3. Representaci´ on geom´etrica de los invariantes tan ψ y cos 3θ en el espacio de

tensiones principales

Para estudios posteriores en este trabajo, se emplear´a la ecuaci´on constitutiva de hipoplasticidad en versi´on de Von Wolffersdorff (1996), la cual es adecuada para un suelo granular como el balasto de la v´ıa (Augustin et al. (2002)). 5.2.2.2

Superficie de fallo y regla de flujo

Una propiedad muy importante de los materiales granulares es su capacidad de fluir, es decir que experimentan grandes deformaciones sin cambio en las tensiones, tan pronto como la tensi´on y el ´ındice de huecos alcanzan su estado cr´ıtico. Wu y Niemunis (1996) han definido el estado de fallo dentro del marco de la hipoplasticidad. Definici´ on 5.2.1. Un elemento de material hipopl´astico se encuentra en fallo, si para un σ ∈ L, ∃D 6= 0 dado de tal manera que: ˚ σ=0

(5.13)

El conjunto total de σ ∈ L = {σ|˚ σ = 0} forman una superficie en el espacio de tensi´on, que se denomina superficie de fallo. A partir de la ecuaci´on constitutiva (5.3), 115

5.2. Modelo hipopl´astico se pueden obtener las expresiones expl´ıcitas de la superficie de fallo y la regla de flujo de acuerdo con la anterior definici´on (5.13). Se tiene la relaci´on siguiente: ˚ σ = L:D + NkDk = L : (D + BkDk) = 0

(5.14)

con B = L−1 : N. La ecuaci´on (5.14) es una relaci´on tensorial isotr´opica entre la entidad din´amica σ y la entidad cinem´atica D. Y a partir de la ecuaci´on (5.14) se obtiene una u ´nica tasa de deformaci´on en fallo, sin que haya una correspondencia biun´ıvoca entre σ y D. Dado que la tasa de deformaci´on es distinta de cero, de la ecuaci´on (5.14) se obtiene la regla de flujo de la hipoplasticidad: D/kDk = −B √ Usando la definici´on de la norma ||D|| = D : D, se obtiene: D:D =1 kDk2

(5.15)

(5.16)

Sustituyendo (5.16) en la ecuaci´on (5.15), la expresi´on de la superficie de fluencia se queda como: f (σ) = kBk − 1 = trB2 − 1 = 0 (5.17) La figura 5.4 representa la superficie de fluencia de la hipoplasticidad. Esta superficie f (σ) es un cono con el v´ertice en el origen σ = 0.

(a)

(b)

Figura 5.4. Superficie de fluencia hipopl´ astica: 5.4(a) en el espacio de tensiones principales,

5.4(b) en el plano de tensiones desviadoras, comparada con la experimental obtenido por Goldscheider (1982)

5.2.2.3

Par´ ametros de modelo de Von Wolffersdorff (1996)

En el modelo hipopl´astico de Von Wolffersdorff (1996) se emplean las tres funciones del ´ındice de huecos que Gudehus (1996) introdujo en su modelo para el material granular: 116

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto ei describe el estado m´as suelto posible a una presi´on dada p. Tal ´ındice de huecos corresponden a una compresi´on isotr´opica a partir de la densidad m´ınima. ec denota el ´ındice de huecos que corresponde al estado cr´ıtico. ed es el ´ındice de huecos que corresponde a la densificaci´on m´axima. Suele alcanzarse despu´es de un n´ umero elevado de ciclos de cortante. Se supone que estas funciones del ´ındice de huecos est´an relacionados entre s´ı. A partir de los valores ei0 , ec0 , ed0 , que son constantes del material que corresponden a los ´ındices de huecos descritos anteriormente pero en estado libre de presi´on (p = 0), dichas funciones disminuyen con la funci´on f (trσ). Bauer (1996) propuso las funciones del ´ındice de huecos como funciones exponenciales de la presi´on hidrost´atica p = tr(σ)/3:   n  ec ed 3p ei = = = exp − (5.18) ei0 ec0 ed0 hs La figura 5.5 muestra la disminuci´on de los ´ındices de huecos ei , ec , y ed con la presi´on normalizada con la dureza granular hs .

Figura 5.5. Dependencia de ´ındices de hueco ei , ec , ed en la presi´ on (escala logar´ıtmica)

En la ecuaci´on (5.8) del modelo de Von Wolffersdorff (1996) se involucran tres factores fd , fe y fd . El factor fd fue introducido con objeto de incorporar la influencia de la densidad en el comportamiento del suelo. Este factor controla la transici´on al estado cr´ıtico, el a´ngulo de fricci´on m´aximo, y el comportamiento de dilataci´on. Por definici´on, el estado cr´ıtico se alcanza cuando el factor fd es igual a 1. La expresi´on de factor fd est´a dada por la expresi´on siguiente: α  e − ed fd = (5.19) ec − ed donde α es un par´ametro del material. El factor fe controla la influencia del ´ındice de huecos sobre el incremento de la rigidez. Ya que la rigidez del material granular aumenta cuando el ´ındice de huecos disminuye(es decir, cuando el suelo se densifica), Bauer (1996) propuso la siguiente relaci´on del factor fe entre el ´ındice de huecos ec y el ´ındice de huecos cr´ıtico actual e:  e β c fe = (5.20) e 117

5.2. Modelo hipopl´astico siendo β una constante del material. El factor barotr´opico fb fue introducido para tener en cuenta el incremento de la rigidez asociado a un incremento de la tensi´on media. El factor est´a determinado con base en la formulaci´on de la l´ınea de compresi´on normal isotr´opica predefinida, que debe proporcionar la misma relaci´on exponencial entre el ´ındice de huecos actual y la tr(σ) , expresado como: presi´on media p = − 3    β  1−n   α −1 √ hs 1 + ei ei0 3p ei0 − ed0 2 fb = 3+a −a 3 (5.21) n ei ec0 hs ec0 − ed0

donde hs es la dureza granular, que representa una rigidez de referencia independiente de la presi´on del suelo y es la u ´nica constante dimensional en la ecuaci´on de hipoplasticidad, y n es una constante del material. Si el volumen de material se mantiene constante, la tasa del ´ındice de huecos est´a relacionada directamente con la tasa de deformaci´on volum´etrica ˙v = trD. Es decir, el ´ındice de huecos puede ser actualizado con la siguiente ecuaci´on: e˙ = (1 + e)trD

(5.22)

En total, el modelo hipopl´astico de Von Wolffersdorff (1996) requiere ocho constantes de material: φc , hs , n, ed0 , ec0 , ei0 , α y β. Estas constantes se pueden determinar con el proceso descrito en el Ap´endice B. 5.2.3 5.2.3.1

Modelo hipopl´ astico extendido para carga c´ıclica Motivaci´ on y formulaci´ on matem´ atica

Los modelos hipopl´asticos b´asicos (ver apartado 5.2.2) son capaces de describir bien el comportamiento del suelo cuya deformaci´on se debe al reordenamiento del esqueleto de las part´ıculas (Wu y Kolymbas (1990); Von Wolffersdorff (1996); Fellin y Ostermann (2002)). Sin embargo, la aplicaci´on de estos modelo de la hipoplasticidad para carga c´ıclica o deformaci´on c´ıclica con peque˜ na amplitud tiene algunos defectos (Niemunis y Herle (1997)). El mayor defecto es la acumulaci´on excesiva de deformaci´on en ciclos con peque˜ nas tensiones (ver figura 5.6), llamada “ratcheting”. Niemunis y Herle (1997) propusieron un modelo hipopl´astico extendido para mejorar el funcionamiento del modelo respecto a este defecto. La deformaci´on es un resultado de (i) deformaci´on de las capas de interfaz intergranular y (ii) reordenamiento de esqueleto. Para tener en cuenta la deformaci´on de las capas de interfaz integranular Niemunis y Herle (1997) consideraron una nueva variable de estado, llamada deformaci´on intergranular δ, que es como una medida macrosc´opica de microdeformaciones de una interfaz. Con la nueva variable, la ecuaci´on general de hipoplasticidad se expresa de la forma siguiente: ˚ σij = Mijkl : Dkl

(5.23)

donde Mijkl es un tensor de cuarto orden que representa la rigidez y es funci´on de los tensores hipopl´asticos L(σ, e) y N(σ, e). Para un caso general, M puede definirse empleando la siguiente expresi´on: ( ρχ (1 − mT )L : δˆ ⊗ δˆ + ρχ N ⊗ δˆ si δˆ : D > 0 M = [ρχ mT +(1−ρχ )mR ]L+ χ (5.24) ρ (mR − mT )L : δˆ ⊗ δˆ si δˆ : D ≤ 0 118

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto

(a)

(b)

Figura 5.6. Carga c´ıclica con modelo de Von Wolffersdorff (1996): (a) Ensayo de ed´ ometro,

(b) Ensayo de compresi´on triaxial

siendo ρ la magnitud normalizada del tensor de deformaci´on granular δ, definida como: ρ = (||δ||/R), y δˆ la direcci´on de deformaci´on intergranular, definida como: ( δ/||δ|| si δ 6= 0 δˆ = (5.25) 0 si δ = 0 Para obtener la evoluci´on del tensor de deformaci´on intergranular δ, se propone la siguiente expresi´on de la tasa objetiva de deformaci´on intergranular ˚ δ: ( ˆ βr ) : D si δˆ : D > 0 (I − δˆ ⊗ δρ ˚ (5.26) δ= D si δˆ : D ≤ 0 A diferencia de la ecuaci´on original de la hipoplasticidad (5.3), la ecuaci´on extendida (5.23) es incrementalmente lineal. Esta ecuaci´on contiene dos tensores diferentes de rigidez para dos sectores diferentes en el espacio de D (que depende el valor de δˆ : D). En cada sector, las matrices de rigidez dependen del valor actual del tensor de deformaci´on intergranular δ. Bajo la carga monot´onica con la direcci´on fija D/kDk, el tensor δ tiende asint´otiR camente a D , o en otras palabras, la evoluci´on asint´otica de la deformaci´on interkDk granular es similar a la evoluci´on asint´otica del camino de tensi´on dado por la carga monot´onica, y ρ tiende a la unidad (Niemunis y Herle (1997)). Con este valor asint´otico de δ sustituido en la ecuaci´on (5.24), la ecuaci´on (5.23) da la misma respuesta constitutiva que la ecuaci´on b´asica (5.3). 5.2.3.2

Constantes del material

Con el modelo de la hipoplasticidad extendido Niemunis y Herle (1997) introducen cinco par´ametros adicionales de material R, mR , mT , χ y βr : La constante R que se introduce para determinar la magnitud normalizada del tensor de deformaci´on intergranular δ, controla el tama˜ no de rango el´astico, 119

5.2. Modelo hipopl´astico Las constantes χ y βr que se introducen en las ecuaciones (5.24) y (5.26), controlan la tasa de degradaci´on de rigidez, La constante mR que se introduce en la ecuaci´on (5.24), controla la rigidez cortante inicial para condiciones de carga inicial y reversa, La constante mT que se introduce en la ecuaci´on (5.24), controla la rigidez a condiciones de carga neutrales. La figura 5.7 representa un esquema en el cual se indican los valores de la rigidez caracter´ıstica para la calibraci´on de los par´ametros adicionales. El proceso de determinaci´on de las constantes adicionales puede encontrarse con detalle en el trabajo publicado de Niemunis et al. (2005).

Figura 5.7. Valores de la rigidez caracter´ıstica para la calibraci´ on de los par´ametros

adicionales

5.2.4

Implementaci´ on num´ erica en el c´ odigo Abaqus

Cuando se emplea el m´etodo de elementos finitos para analizar el comportamiento de los s´olidos, la respuesta tensi´on-deformaci´on se determina de manera incremental e iterativa. En cada paso del proceso de c´alculo, la carga externa est´a aplicada en cada incremento, y los correspondientes incrementos de desplazamientos nodales est´an determinados a trav´es de las ecuaciones globales de elementos finitos. La deformaci´on y la tensi´on se calculan en los puntos de integraci´on dentro de cada elemento usando las relaciones de desplazamiento-deformaci´on (ecuaciones de compatibilidad) y las relaciones de tensi´on-deformaci´on (ecuaciones constitutivas), respectivamente. En el c´odigo Abaqus, se puede introducir la ley constitutiva de un material a trav´es de la subrutina de usario “UMAT” (SIMULIA (2011)). Conociendo la soluci´on de equilibrio en el instante tn , en el paso de carga tn + ∆t Abaqus proporciona a la subrutina UMAT la informaci´on correspondiente al tensor de tensiones de Cauchy σ(tn ) en el inicio de carga, y una estimaci´on inicial del incremento de deformaci´on ∆ε. La subrutina UMAT le devuelve a Abaqus el tensor de tensiones de Cauchy σ(tn +∆t) en el paso de carga actual tn +∆t 120

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto (calculado con la ley constitutiva que se ha programado) y la derivada del incremento del tensor de tensiones ∆σ con respecto al incremento del tensor de deformaciones ∆ε (operador tangente consistente). Si se considera que ∆σ = σ(tn +∆t)−σ(tn ), se puede obtener el operador tangente consistente de la siguiente expresi´on: ∂(σ(tn + ∆t) − σ(tn )) 1 ∂σ ∂∆σ = = (∆t) ∂∆ε ∂∆ε ∆t ∂D 5.2.4.1

(5.27)

Operador tangente consistente

El modelo de material hipopl´astico de Von Wolffersdorff (1996) y el modelo extendido con deformaci´on intergranular de Niemunis y Herle (1997) se han implementado en el programa de elementos finitos Abaqus. Para eso es necesario resolver las siguientes ecuaciones para tn ≤ t ≤ tn + ∆t: d σ = h(σ,D,Q) dt (5.28) d Q = k(σ,D,Q) dt donde Q contiene las variables adicionales de estado. En el caso del modelo de Von Wolffersdorff (1996) solo hay una variable adicional que es el ´ındice de huecos e. La funci´on k est´a dada por (5.22). En el caso del modelo extendido de Niemunis y Herle (1997) Q contiene dos variables adicionales que son el ´ındice de huecos e y el tensor de la deformaci´on intergranular δ. En este caso la funci´on k est´a definida por (5.22) y (5.26). Para obtener el operador tangente consistente (matriz Jacobiana) del modelo constitutivo de hipoplasticidad, es necesario derivar la ecuaci´on (5.28) con respecto al tensor de tasa de deformaciones D, obteni´endose: ∂h ∂σ ∂h ∂h ∂Q d ∂σ = (σ,D,Q) : + (σ,D,Q) + (σ,D,Q) : dt ∂D ∂σ ∂D ∂D ∂Q ∂D (5.29) d ∂Q ∂k ∂σ ∂k ∂k ∂Q = (σ,D,Q) : + (σ,D,Q) + (σ,D,Q) : dt ∂D ∂σ ∂D ∂D ∂Q ∂D Debido a la complejidad de estas ecuaciones para el modelo constitutivo de hipoplasticidad empleado en este trabajo se ha implementado el Jacobiano calculado num´ericamente:   d ∂σ h(σ(D + ϑV), D + ϑV, Q(D + ϑV)) − h(σ,D,Q) = (5.30) dt ∂D ϑ   d ∂Q k(σ(D + ϑV), D + ϑV, Q(D + ϑV)) − k(σ,D,Q) = (5.31) dt ∂D ϑ siendo: σ(D + ϑV) = σ + ϑ

∂σ ∂Q , Q(D + ϑV) = Q + ϑ ∂D ∂D 121

(5.32)

5.2. Modelo hipopl´astico En consecuencia, las ecuaciones (5.30) y (5.31) resultan:          1 ∂σ ∂Q d ∂σ = h σ+ϑ , D + ϑV, Q + ϑ − h(σ,D,Q) dt ∂D ϑ ∂D ∂D          d ∂Q 1 ∂σ ∂Q = k σ+ϑ , D + ϑV, Q + ϑ − k(σ,D,Q) dt ∂D ϑ ∂D ∂D

(5.33) (5.34)

donde Vij = 0,5 ∗ (δii + δjj ) para 1 ≤ i ≤ 3; 1 ≤ j ≤ 3 y δii es la delta de Kronecker. Para obtener una buena aproximaci´on, el valor de ϑ usado debe ser suficientemente peque˜ no. Fellin y Ostermann (2002) recomienda que el valor de ϑ debe ser elegido como: √ ϑ = max(1, kDk) · EPS donde EPS es la precisi´on de m´aquina (EPS ≈ 10−16 con el doble precisi´on). 5.2.4.2

Integraci´ on con paso de tiempo adaptativo

Con el modelo hipopl´astico, la tensi´on se calcula resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales de la forma (5.1). En general, dentro de los c´odigos de elementos finitos el m´etodo de Euler expl´ıcito de primer orden es el m´as usado para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales (5.1). Este m´etodo de integraci´on s´olo es preciso para un paso de tiempo ∆t suficiente peque˜ no, y en muchos trabajos los autores proponen sub-dividir ∆t en sub-pasos m´as peque˜ nos, calculando la respuesta tensi´ondeformaci´on en cada sub-paso de tiempo (Sloan (1987); Fellin y Ostermann (2002); Leoni (2005)). Normalmente, el n´ umero de sub-pasos est´a pre-fijado, siendo fijo el tama˜ no de los mismos. Un inconveniente de esta metodolog´ıa es que la tensi´on calculada puede no satisfacer el criterio de fallo al final de cada paso de tiempo. Para corregir este problema Sloan (1987) propuso un control de error en el proceso de integraci´on que permite seleccionar el tama˜ no de cada sub-paso autom´aticamente (en ingles “adaptive stepsize method”), aplicable a distintos esquemas de integraci´on expl´ıcitos como Euler modificado y Runge-Kutta-England. En la implementaci´on descrita del modelo de hipoplasticidad en el programa Abaqus, el modelo se integra num´ericamente empleando el m´etodo de integraci´on expl´ıcita de Runge-Kutta-Fehlberg, de tercer orden (m´etodo de RKF-23) con un m´etodo adaptativo autom´atico que controla el tama˜ no de los sub-pasos de tiempo, estimando el error local de truncamiento con precisiones de segundo y tercer orden. La soluci´on correspondiente al segundo y tercer orden de precisi´on est´a expresada por: (2)

y(tn +∆τ ) = y(tn ) + k2 1 (3) y(tn +∆τ ) = y(tn ) + (k1 + 4k2 + k3 ) 6

(5.35) (5.36)

donde: k1 = ∆τ f (t, y(tn ) ) ∆τ k1 k2 = ∆τ f (t + , y(tn ) + ) 2 2 k3 = ∆τ f (t + ∆τ, y(tn ) − k1 + 2k2 ) 122

(5.37) (5.38) (5.39)

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto siendo ∆τ el sub-paso de tiempo inicial en cada paso del tiempo ∆t (0 ≤ ∆τ ≤ ∆t). El error local de truncamiento se estima a trav´es de la f´ormula siguiente: (3)

(2)

err(tn +∆τ ) = y(tn +∆τ ) − y(tn +∆τ ) ≈ O((∆τ )3 )

(5.40)

Este error local de truncamiento s´olo tiene precisi´on de orden O((∆τ )3 ), pero es suficiente para seleccionar el tama˜ no de cada sub-paso. El error global en la soluci´on es dif´ıcil de monitorizar directamente(Lacoma (2006)), pero es posible controlarlo de forma indirecta para asegurar que el error relativo de cada sub-paso del tiempo es menor o igual que una tolerancia espec´ıfica. El error relativo para cada sub-paso del tiempo est´a definido por: k err(tn +∆τ ) k (5.41) Rtn +∆τ = (3) k y(tn +∆τ ) k El tama˜ no del sub-paso de tiempo es adecuado si: Rtn +∆τ 6 TOL

(5.42)

donde TOL es una tolerancia del error (de valor entre 10−2 y 10−6 ). Si cumple con (3) la condici´on (5.42), y(tn +∆τ ) se considera como la soluci´on para el sub-paso de tiempo dado y el tama˜ no del sub-paso de tiempo siguiente ∆τnuevo ser´a estimado de acuerdo con la condici´on siguiente (ver figura 5.8): "



∆τnuevo = m´ın 2∆τ, 0.9∆τ

TOL err(tn +∆τ )

1/3 # (5.43)

Figura 5.8. Esquema del sub-paso adecuado. La integraci´ on avance con el sub-paso de

tiempo nuevo ∆τnuevo .

En caso contrario, este sub-paso del tiempo ha fallado, se necesita el nuevo tama˜ no de sub-paso del tiempo de tiempo m´as peque˜ no y se calcula de nuevo la integraci´on hasta que cumpla la condici´on (5.42) (ver figura 5.9). Se puede estimar el nuevo tama˜ no de sub-paso del tiempo de acuerdo con la condici´on siguiente: "  1/3 # ∆τ TOL ∗ , 0.9∆τ (5.44) ∆τnuevo = m´ax 4 err(tn +∆τ ) En caso de que se haya alcanzado el m´ınimo tama˜ no de sub-paso del timepo o el m´aximo n´ umero de sub-pasos, el programa rechazar´a el paso de tiempo actual ∆t y disminuir´a el tama˜ no del paso de tiempo. 123

5.2. Modelo hipopl´astico

Figura 5.9. Esquema del sub-paso rechazado. La integraci´ on en este sub-paso se vuelve a ∗ calcular con un nuevo sub-paso ∆τnuevo m´as peque˜ no.

5.2.5 5.2.5.1

Ejemplos de validaci´ on Ensayos de Von Wolffersdorff (1996)

Los ensayos de ed´ometro y de compresi´on triaxial han sido empleados por Von Wolffersdorff (1996) para comprobar su propuesta del modelo hipopl´astico. En estos ensayos se emplean probetas cil´ındricas sometidas a las correspondientes cargas y condiciones de contorno (ver figura 5.10). En el cuadro 5.1 se muestran los tensores σ, D, ˚ σ para cada tipo de ensayo. Por las condiciones de axilsimetr´ıa existentes, en los modelos de elementos finitos se considera s´olo la secci´on sombreada en la figura 5.10, empleando un elemento de tipo CAX4 (SIMULIA (2011)) con formulaci´on B (Hughes (2000)). Las constantes del material empleado se encuentran en el cuadro 5.2.

(a) Ed´ ometro

(b) Compresi´on Triaxial

Figura 5.10. Ensayos de laboratorio

Para la simulaci´on de ensayo de compresi´on triaxial, se empieza desde un estado de tensi´on inicial (σ1 = σ2 = σ3 = 100 kN/m2 ) y con el ´ındice de huecos inicial e = 0, 67. El an´alisis se lleva a cabo con desplazamientos impuestos en los bordes superiores del elemento, como se muestra en la figura 5.11, hasta alcanza un valor u2 = 0,1 y manteniendo la presi´on de confinamiento constante (σ3 = 100 kN/m2 ). Adem´as, para evaluar el efecto de la tensi´on inicial y de la presi´on del confinamiento se han hecho otras simulaciones con dos niveles de presi´on de 200 kPa y de 300 kPa. El ´ındice de huecos inicial se mantiene igual al primer caso en estas dos simulaciones. Las figuras 5.12 y 5.13 muestran los resultados obtenidos de tensi´on y deformaci´on volum´etrica en las simulaciones realizadas en este trabajo, compar´andolos con otros resultados de un ensayo experimental, y con los resultados num´ericos de Von Wolffersdorff (1996). Se puede observar que los resultados obtenidos en las simulaciones 124

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto Ensayo odom´etrico

Ensayo Compresi´on triaxial

 σ

 σ1 0 0  0 σ3 0  0 0 σ3



 σ1 0 0  0 σ3 0  0 0 σ3

 D

 D1 0 0  0 0 0  0 0 0



 D1 0 0  0 D3 0  0 0 D3

 ˚ σ

 ˚ σ1 0 0  0 ˚ σ3 0  0 0 ˚ σ3



 ˚ σ1 0 0  0 0 0  0 0 0

Cuadro 5.1. Tensi´ on, Tasa de deformaci´on, Tasa de tensi´on, y tensor de giro de Cauchy en

los ensayos

ϕc [o ] 33

hs [Mpa] 1000

n 0,25

ed0 0,55

ec0 0,95

ei0 1.05

α 0,25

β 1,5

Cuadro 5.2. Constantes de material empleado en el trabajo de Von Wolffersdorff (1996)

Figura 5.11. Elemento de ensayo de compresi´ on triaxial

num´ericas realizadas en este trabajo encajan bien con los resultados experimentales y con los resultados num´ericos de Von Wolffersdorff (1996), tanto para los picos de tensi´on, como para la forma de la curva tensi´on-deformaci´on y la curva de dilataci´on. Para la presi´on de confinamiento σ1 = 100 Kpa, en el rango de deformaci´on axial [0 %÷7 %], el cambio de volumen inicialmente corresponde a una contracci´on y posteriormente a una dilataci´on. Despu´es de que la tensi´on axial alcanza un valor m´aximo, ´esta va disminuyendo con el aumento de la deformaci´on axial. Esto es l´ogico ya que la dilatancia transforma el material de denso a suelto, y como consecuencia, su rigidez debe disminuir y la curva entra en una rama de ablandamiento. Adem´as, cabe se˜ nalar que para un ´ındice de huecos inicial dado, cuando aumenta la presi´on del confinamiento, la probeta tiende a ser m´as r´ıgida, observ´andose una disminuci´on de la dilatancia (ver fig. 5.13). La simulaci´on del ensayo de ed´ometro se ha realizado con un estado de tensi´on inicial (σ1 = σ2 = σ3 = 12, 5 kN/m2 ), variando el ´ındice de huecos inicial de 0,695 a 0,73 para evaluar la influencia del ´ındice de huecos en el comportamiento del material. Se aplica una presi´on de 1000 kN/m2 sobre el borde superior del elemento de ensayo como se muestra en la figura 5.10(a). La figura 5.14(a) muestra que el modelo de hipoplasticdad 125

5.2. Modelo hipopl´astico −1 −0.5 −0.4

σ −σ [MPa]

−0.6

1

−0.3

2

σ2−σ1 [MPa]

−0.8

−0.2

−0.4

σ1=100 kPa, experimental data

σ1=200 kPa, experimental data −0.2

σ1=100 kPa, este trabajo

−0.1

σ1=200 kPa, este trabajo

σ1=100 kPa, von Wolffersdirff (1996) 0 0

−2

−4

ε2 (%)

−6

−8

σ1=200 kPa, von Wolffersdirff (1996) 0 0

−10

−2

−4

(a)

ε2 (%)

−6

−8

−10

(b) −1.4 −1.2

σ2−σ1 [MPa]

−1 −0.8 −0.6 −0.4

σ1=300 kPa, experimental data

−0.2

σ1=300 kPa, este trabajo

0 0

σ1=300 kPa, von Wolffersdirff (1996) −2

−4

ε2 (%)

−6

−8

−10

(c) Figura 5.12. Comparaci´ on de la evoluci´on de la tensi´on en el ensayo de compresi´on triaxial:

(a) σ1 = 100 kPa, (b) σ1 = 200 kPa, (c) σ1 = 300 kPa. 2.5 2

2

σ1=100 kPa, este trabajo σ1=100 kPa, experimental data

1.5

1

εv [%]

εv [%]

1.5

2.5

σ1=100 kPa, von Wolffersdirff (1996)

0.5

−0.5

−0.5 −4

ε1 (%)

−6

−8

−10

(a)

σ1=200 kPa, experimental data

0.5 0

−2

σ1=200 kPa, este trabajo

1

0

−1 0

σ1=200 kPa, von Wolffersdirff (1996)

−1 0

−2

−4

ε1 (%)

−6

−8

−10

(b)

Figura 5.13. Comparaci´ on de la evoluci´on de la deformaci´on volum´etrica en el ensayo de

compresi´ on triaxial: (a) σ1 = 100 kPa, (b) σ1 = 200 kPa.

de Von Wolffersdorff (1996) describe bien el comportamiento del material bajo el ensayo de ed´ometro con diferentes ´ındices de huecos iniciales, y la implementaci´on num´erica en este trabajo queda validada con los resultados de Von Wolffersdorff (1996). En la figura 5.14(b) se puede observar que los resultados son consistentes con el hecho de que una muestra suelta se compacta m´as que una muestra densa. Por otro lado, no hay una diferencia significativa entre las tensiones radiales generadas durante el proceso de 126

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto carga. 0.74

0

Indice de hueco e

0.72 0.7 0.68 0.66

este trabajo, e=0,73 este trabajo, e=0,695

−0.005

Deformacion axial ε2

este trabajo, e=0,73 von Wolfferdorff, e=0,73 Experimental, e=0,73 este trabajo, e=0,695 von Wolfferdorff, e=0,695 Experimental, e=0,695

0.64

−0.01 −0.015 −0.02 −0.025 −0.03

0.62 0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

Tension axial σ2 [MPa]

−0.035 0

−1

(a)

−0.2

−0.4

−0.6

Tension axial σ2 [MPa]

−0.8

−1

(b)

Figura 5.14. Resultados del ensayo de ed´ ometro: (a) Evoluci´on del ´ındice de huecos comparada con los resultados de Von Wolffersdorff (1996), (b) Deformaci´on axial frente a la tensi´on axial.

Para comprobar el funcionamiento de la implementaci´on computacional del modelo hipopl´astico en el c´odigo ABAQUS para simulaciones con m´as de un elemento, se han desarrollado dos modelos: modelo de un s´olo elemento con axilsimetr´ıa, y modelo 3D de varios elementos para el ensayo de compresi´on triaxial (ver figura 5.15). Se aplica un desplazamiento impuesto en los bordes superiores de ambos modelos hasta que llege una deformaci´on axial de 80 %. La figura 5.16 representa la comparaci´on de los resultados

(a) modelo axilsim´etrico

(b) modelo 3D

Figura 5.15. Modelos para el ensayo de compresi´ on triaxial creados en Abaqus

obtenidos de los modelos desarrollados de Abaqus. Se observa que la implementaci´on del modelo de material en ABAQUS es correcta y funciona adecuadamente. 5.2.5.2

Comparaci´ on del m´ etodo de integraci´ on num´ erica propuesto

Se ha hecho un estudio comparativo del m´etodo de integraci´on implementado en este trabajo con otros m´etodos implementados por Roddeman (1997) y por Fellin y 127

5.2. Modelo hipopl´astico −0.4 −0.35

Indice de huecos e

σ2−σ1 (MPa)

−0.3 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0

0.8

0.75

0.7

ensayo axilsimetrico ensayo−3D −10

−20

−30

−40

−50

−60

Deformacion axial ε2 (%)

−70

ensayo axilsimetrico ensayo−3D 0.65 0

−80

−10

−20

−30

−40

−50

−60

Deformacion axial ε2 (%)

(a)

−70

−80

(b)

Figura 5.16. Comparaci´ on de los resultados de la prueba de compresi´on triaxial

Ostermann (2002). Roddeman (1997) implement´o el m´etodo de integraci´on de Euler expl´ıcito para su subrutina UMAT en el c´odigo ABAQUS, mientras que Fellin y Ostermann (2002) implementaron un m´etodo modificado de Euler expl´ıcito con control de error y de tama˜ no de paso de tiempo, basado en la extrapolaci´on de Richardson (Brezinski y Redivo (1991)). Para hacer este estudio comparativo, se han analizado tres ensayos: ed´ometro, compresi´on biaxial y cortante simple. Las constantes del material calibrado para el modelo hipopl´astico de Von Wolffersdorff (1996) que se han empleado se muestran en el cuadro 5.3. ϕc [o ] 30

hs [Mpa] 190

n 0,45

ed0 0,40

ec0 0,80

ei0 1.189

α 0,15

β 1,0

Cuadro 5.3. Constantes de material empleadas en el trabajo de Roddeman (1997) y Fellin y

Ostermann (2002)

1. Ensayo de ed´ ometro En esta prueba se aplican las condiciones iniciales de tensi´on σ2 = −100 N/m2 , σ1 = −50 N/m2 , con un ´ındice de huecos inicial e = 0, 735. El an´alisis se lleva a cabo aplicando una presi´on sobre el borde superior del elemento de valor 1000 N/m2 , en un u ´nico incremento de carga. Adem´as, para ver el rendimiento num´erico, se monitoriza la convergencia de las iteraciones de equilibrio de Abaqus utilizando los criterios siguientes: Con el criterio del uso de valor de T OL = 10−3 (en la ecuaci´on (5.42)). Con el criterio de convergencia por parte de Abaqus en la iteraci´on de equilibrio de Newton. Por defecto, este valor Rnα es de 5×10−3 (SIMULIA (2011)). Y se ha modificado este valor a 10−8 . En el cuadro 5.4 se comparan las mayores fuerzas residuales durante las iteraciones de equilibrio de Abaqus obtenidas en este trabajo con las obtenidas por Roddeman (1997) y Fellin y Ostermann (2002). Se puede observar que el m´etodo implementado en esta tesis muestra una convergencia similar al m´etodo 128

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto implementado por Fellin y Ostermann (2002). Se necesitan seis iteraciones para alcanzar la exactitud requerida. El m´etodo implementado por Fellin y Ostermann (2002) es ligeramente m´as r´apido en converger, pero la mayor fuerza residual en la u ´ltima iteraci´on es 3, 187E − 07, dos o´denes de magnitud mayor que la de este trabajo (1, 586E − 09). Cabe se˜ nalar que el m´etodo utilizado de Fellin y Ostermann (2002) es de segundo orden y el propuesto en este trabajo es de tercer orden. Roddeman Mayor fuerza No. It. residual 33 -5.947E-06 34 -3.576E-06 35 -2.150E-06 36 -1.293E-06 37 -7.773E-07

Fellin Mayor fuerza No. It. residual 1 -67.1 2 2.83 3 6.447E-03 4 5.218E-06 5 3.187E-07

Propuesto Mayor fuerza No. It. residual 1 1.72E+003 2 365 3 40.3 4 0.823 5 3.720E-04 6 1.586E-09

Cuadro 5.4. Mayor fuerza residual durante las iteraciones de equilibrio de prueba de

ed´ometro con Rnα = 10−8

Si aplicamos ahora 100 incrementos de cagra con los criterios de convergencia por defecto de Abaqus y el criterio modificado propuesto, los resultados se representan en los cuadros 5.6 y 5.5. Se concluye que el m´etodo implementado en este trabajo da una buena tasa de convergencia, y una exactitud comparable con el m´etodo de Fellin y Ostermann (2002). UMAT Roddeman Fellin Propuesto

1 incremento de carga 22 No. of It -1.1336E-03 11 -1.1233E-03 3 -1.1417E-03 4

100 incremento de carga 22 No. of It -1.1322E-03 132 -1.1231E-03 102 -1.1402E-03 101

Cuadro 5.5. Comparaci´ on del coste computacional con criterio de convergencia

Rnα = 5 × 10−3 para prueba de ed´ometro

2. Ensayo de compresi´ on biaxial: Este ensayo se caracteriza por los tensores de tensi´on σ, tasa de deformaci´on D y tasa de tensi´on ˚ σ representados en el cuadro 5.7. El modelo num´erico corresponde a un elemento en deformaci´on plana (se ha utilizado el elemento CPE4 de Abaqus (SIMULIA (2011)) con formulaci´on B (Hughes (2000)) ). Las condiciones iniciales corresponde a σ1 = σ2 = 100 N/m2 , siendo el ´ındice de huecos inicial e = 0, 735. El c´alculo se lleva a cabo con desplazamientos impuestos en los nodos de borde superior, hasta llegar a un descenso igual a 3, 0×10−3 m, durante un tiempo total 129

5.2. Modelo hipopl´astico

UMAT Roddeman Fellin Propuesto

1 incremento de carga ε22 No. de It. -1.1242E-03 37 -1.1233E-03 5 -1.1404E-03 6

100 incremento de carga ε22 No. de It. -1.1231E-03 2394 -1.1231E-03 116 -1.1402E-03 181

Cuadro 5.6. Comparaci´ on de coste computacional con criterio de convergencia Rnα = 10−8

para prueba de ed´ometro

de 1,0 s. Se empieza el c´alculo con un incremento de tiempo de ∆tinicio = 0, 05 s. El c´odigo Abaqus revisa la convergencia en cada incremento de carga y/o desplazamiento. Si el c´alculo converge adecuadamente el incremento del tiempo se aumenta autom´aticamente hasta un valor m´aximo ∆tmax = 0, 2 s. Ensayo  Compresi´on biaxial

σ1  0 0

σ  0 0 σ3 0  0 σ3



D1  0 0

D  0 0 D3 0  0 D3

˚ σ  ˚ σ1 0 0  0 0 0  0 0 0 

Cuadro 5.7. Tensor de tensi´ on, tasa de deformaci´on, y tasa de tensi´on en prueba de

compresi´on biaxial

El cuadro 5.8 muestra los resultados obtenidos en este trabajo, compar´andolos con los obtenidos por Roddeman (1997) y Fellin y Ostermann (2002). Los valores de la tensi´on σ2 , del n´ umero de incrementos de carga y del n´ umero total de iteraciones del c´alculo reallizado son similares a los de Fellin y Ostermann (2002). Si estos valores se comparan con lo de Roddeman (1997), el c´alculo desarrollado en esta tesis es m´as eficiente y robusto. UMAT σ22 (N/m2 ) Rodderman -360.9 Fellin -365.7 Propuesto -365.7

No. of Incremento 15 8 8

No. of Iteraci´on 41 15 15

Cuadro 5.8. Comparaci´ on del coste computacional en el ensayo num´erico de la compresi´on

biaxial.

3. Ensayo de cortante simple: La u ´ltima prueba de esta parte del estudio es el ensayo de cortante simple que se muestra en la figura 5.17. Las condiciones iniciales son σ1 = σ2 = 100 N/m2 , y el ´ındice de huecos inicial es e = 0, 735. Se aplica un desplazamiento impuesto en direcci´on horizontal sobre los nodos de borde superior, hasta llegar a un valor u1 = 0, 01 m. Simult´aneamente a la aplicaci´on del desplazamiento, se aplica sobre el lado superior del elemento una presi´on constante de 100 N/m2 . Lo mismo 130

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto que en el ensayo de compresi´on biaxial, el incremento de tiempo inicial es de ∆tinicio = 0, 05 y puede llegar hasta ∆tmax = 0, 2.

Figura 5.17. Ensayo de elemento de cortante simple.

En la figura 5.18 se muestra la curva tensi´on tangencial-deformaci´on angular. Se puede comprobar que el resultado obtenido en este trabajo es similar al obtenido en Fellin y Ostermann (2002), demostrando la validez de la implementaci´on num´erica desarrollada. 60

σ12 [N/m2]

50 40 Roddeman (1997) 30

Fellin y Ostermann (2002) Propuesto

20 10 0 0

0.002

0.004

ε12

0.006

0.008

0.01

Figura 5.18. Curva de tensi´ on-deformaci´on de cortante

5.2.5.3

Cargas c´ıclicas. Modelo extendido de Niemunis y Herle (1997)

En este estudio se han hecho algunas simulaciones de los ensayos de ed´ometro y compresi´on triaxial aplicando cargas c´ıclicas, para comprobar el funcionamiento del modelo hipopl´astico extendido de Niemunis y Herle (1997). En todos los ensayos, se consideran las condiciones iniciales correspondientes a σ1 = σ2 = σ3 = −100 kN/m2 , con un ´ındice de huecos inicial e = 0, 695. El material que se va a utilizar en las simulaciones es el mismo material que emple´o Von Wolffersdorff (1996). Las constantes del material del modelo de Von Wolffersdorff (1996) se encuentran en el cuadro 5.2, y las constantes del material adicionales del modelo extendido de Niemunis y Herle (1997) se encuentran en el cuadro 5.9. En la figura 5.19 se muestra las cargas c´ıclicas aplicadas en cada ensayo. En las figuras 5.20 y 5.21 se representan los resultados obtenidos para estos dos ensayos con el modelo de Von Wolffersdorff (1996) y con el modelo de Niemunis y Herle (1997). Se puede observar que en ambos ensayos, la acumulaci´on de deformaci´on con el modelo 131

5.2. Modelo hipopl´astico R 1 × 10−4

mr 5,0

mt 2,0

βr 0,50

χ 6,0

Cuadro 5.9. Par´ ametros adicionales del material para el modelo de Niemunis y Herle (1997)

hipopl´astico extendido de Niemunis y Herle (1997) es mucho menor que la acumulaci´on obtenida con el modelo b´asico de Von Wolffersdorff (1996), proporcionando aquel unos resultados m´as realistas.

300

1000 900

250 800

Carga (kN/m2)

Carga (kN/m2)

700 600 500 400

200

150

100 300 200

50

100 0 0

2

4

6

8

10

0 0

12

2

4

6

8

10

12

tiempo (s)

tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 5.19. Carga c´ıclica aplicada en los ensayos num´ ericos: (a) ed´ometro, (b) Compresi´on

0.7

0.7

0.69

0.69

0.68

0.68

0.67

0.67

Indice de huecos: e

Indice de huecos: e

triaxial

0.66 0.65 0.64 0.63

0.66 0.65 0.64 0.63

0.62

0.62

0.61

0.61

0.6 0

0.2

0.4

0.6

σ22 (MPa)

0.8

0.6 0

1

(a)

0.2

0.4

0.6

σ22 (MPa)

0.8

1

(b)

Figura 5.20. Resultados dela prueba de odom´ etro: (a) con el modelo Von Wolffersdorff

(1996), (b) con el modelo extendido de Niemunis y Herle (1997)

132

0.25

0.25

0.2

0.2

σ1−σ2 (MPa)

σ1−σ2 (MPa)

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto

0.15

0.15

0.1

0.1

0.05

0.05

0 0

2

4

6

ε1 (%)

8

10

12

14

0 0

2

4

(a)

6

ε1 (%)

8

10

12

14

(b)

Figura 5.21. Comparaci´ on de resultados de la prueba de compresi´on triaxial: (a) con el modelo Von Wolffersdorff (1996), (b) con el modelo extendido de Niemunis y Herle (1997)

5.3 Modelos de acumulaci´ on para suelos Para predecir la acumulaci´on de deformaci´on o de tensi´on debido a la acci´on de cargas c´ıclicas, se puede elegir entre dos procedimientos computacionales: impl´ıcito o expl´ıcito (esta denominaci´on no se refiere al esquema de integraci´on num´erica en el tiempo). En el procedimiento impl´ıcito, cada ciclo est´a calculado con la ley constitutiva del material. La acumulaci´on se calcula como un resultado aditivo de un ciclo al siguiente ciclo de carga. La aplicabilidad pr´actica del procedimiento impl´ıcito est´a limitada a n´ umero peque˜ no de ciclos (normalmente N< 50), debido a dos inconvenientes importantes: El coste computacional es muy elevado cuando hay un n´ umero importante de ciclos de carga. Para un n´ umero de ciclos de carga elevado se acumulan errores num´ericos inevitables que pueden alcanzar un valor significativo, de modo que la soluci´on no es aceptable. Por ejemplo, si tenemos 105 ciclos de cargas con 100 incrementos por cada ciclo, y por cada incremento se comete un error inevitable en el c´alculo de la deformaci´on de 10−6 , al final del c´alculo el error acumulado es de orden de 10. En general, para grandes n´ umeros de ciclos de cargas el procedimiento expl´ıcito es una mejor elecci´on. Se trata de un modelo de acumulaci´on de tensi´on o deformaci´on bajo carga c´ıclicas de tipo emp´ırico, en el cual la tensi´on o deformaci´on residual o permanente se describe en relaci´on con el n´ umero de ciclos de carga aplicados en vez de utilizar los incrementos de tensi´on y deformaci´on como en los modelos hister´eticos. Por eso, se puede decir que la acumulaci´on de deformaci´on o tensi´on se obtiene expl´ıcitamente. 5.3.1

Enfoque general de los modelos de acumulaci´ on

Se han desarrollado numerosos modelos para predecir la acumulaci´on de deformaciiones irreversibles del suelo, bajo la acci´on de cargas repetidas. 133

5.3. Modelos de acumulaci´on para suelos Un n´ umero importante de estos modelos emplea una ley potencial de tipo: εacc = AN b

(5.45)

siendo N el n´ umero de ciclos aplicados, y A y b par´ametros emp´ıricos del modelo que dependen del tipo del suelo, de ciertas propiedades del mismo y del estado tensional. En algunos modelos se sustituye el par´ametro A por algunos factores que incluyen dependencias de la tensi´on y de otras propiedades del suelo (Marr y Chrisitian (1981); Diyaljee y Raymond (1982); Bouckovalas et al. (1984); Kaggwa et al. (1991); Li y Selig (1996); Chai y Miura (2002); Gidel (2001); Abdelkrim et al. (2003); Gotschol y Kempfert (2004)). Otra clase de modelos emplea formulaciones logar´ıtmicas para describir la evoluci´on de la acumulaci´on de deformaci´on en relaci´on con el n´ umero de ciclos de carga (Sawicki y Swidzinski (1989); Sweere (1990); Triantafyllidis et al. (2003); Niemunis et al. (2005); Wichtmann (2005)) Todos los modelos mencionados anteriormente tienen en com´ un que el n´ umero de ciclos de carga es la variable fundamental. Estos modelos se calibran a partir de datos emp´ıricos de campo y de ensayos de laboratorio. Dependiendo de la cantidad de datos disponibles los modelos incorporan la dependencia de diversas variables como tensiones, la densidad inicial o la forma de aplicar las cargas c´ıclicas. Para calcular las componentes del tensor de deformaci´on total acumulada la mayor´ıa de los modelos emplean formulaciones incrementales, basadas en la tasa de acumulaci´on de deformaci´on de las componentes desviadora κ˙ acc y volum´etrica ε˙acc kk del tensor de deformaci´on. En este contexto, la tasa significa la derivada de deformaci´on acumulada con respecto al n´ umero de cargas aplicadas ε˙acc = dεacc /dN , en lugar de depender del tiempo real, como sucede con los modelos de hist´eresis. Algunos modelos emplean la deformaci´on acumulada en un determinado ciclo como valor de referencia. Por ejemplo, Gotschol y Kempfert (2004) utilizan el tensor de deformaci´on acumulada en el primer ciclo εacc (N = 1), mientras Hornych et al. (1993) tomaron el tensor de deformaci´on acumulada en el cent´esimo ciclo εacc (N = 100). La desventaja de estos modelos es la imposibilidad de determinar correctamente el valor de los par´ametros correspondientes mediante mediadas in situ. Es f´acil de determinar la deformaci´on acumulada despu´es de un determinado ciclo desde los ensayos de laboratorio, pero en el campo, el suelo natural siempre est´a precargado. Surge entonces la cuesti´on de cual es la historia de carga y c´omo se pueden relacionar los par´ametros εacc (N = 1) y εacc (N = 100). Algunos autores han propuesto utilizar procedimientos semi-expl´ıcitos para describir la acumulaci´on de deformaciones. Estos procedimientos se basan en combinar los modelos de acumulaci´on emp´ıricos con las leyes constitutivas para obtener una formulaci´on tensorial de la tasa de acumulaci´on. Concretamente, para describir la direcci´on de acumulaci´on de las deformaciones, las leyes hist´ericas avanzadas como hipoplasticidad, pueden dar lugar a una buena concordancia entre los resultados num´ericos y los resultados experimentales (Niemunis et al. (2005); Wichtmann (2005)). El denominado modelo de acumulaci´on de Bochum (Wichtmann (2005)) emplea este enfoque semi-explicito y se discutir´a con m´as detalle en la secci´on 5.4. 134

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto 5.3.2

Revisi´ on de los modelos existentes

A continuaci´on se discuten de manera breve los modelos de acumulaci´on mencionados anteriormente que se consideran m´as significativos: 1. Modelo de Marr y Chrisitian (1981) El modelo de Marr y Chrisitian (1981) emplea un enfoque similar al presentado en la ecuaci´on (5.45). Se describe la tasa de acumulaci´on de las deformaciones acc volum´etrica ε˙acc con las leyes potenciales : kk y vertical ε˙1 av Dv −1 ε˙acc kk = η Cv Dv Ne

av D1 −1 ε˙acc 1 = η C1 D1 Ne

(5.46)

El estado tensional medio se describe con pav = (σ1av + σ3av )/2, q av = (σ1av − σ3av )/2. El par´ametro η av = q av /pav es el ´ındice de tensi´on media. Los par´ametros Cv , Dv , C1 y D1 en la ecuaci´on (5.46) son constantes del material. Ne es un n´ umero ponderado de ciclos y se define como: Ne = N Cn Cζ Cp

(5.47)

Los factores Cn , Cζ y Cp consideran la influencia de la porosidad inicial n0 , la amplitud del tensor de tensiones y la presi´on media. Para cada tasa de deformaci´on acc volum´etrica ε˙acc kk y vertical ε˙1 se emplean diferentes valores de estos factores. por acc lo tanto el valor de Ne no es igual para ε˙acc nalar que el modelo kk y ε˙1 . Cabe se˜ utiliza la amplitud de tensi´on como par´ametro de entrada en lugar de la amplitud de deformaci´on como otros modelos. El hecho de que el n´ umero ponderado de ciclos Ne sea diferente para la tasa de deformaci´on volum´etrica y axial no parece tener mucho sentido. La predicci´on de una tasa de acumulaci´on para una tensi´on media isotr´opica (η av = 0) es evidentemente falsa, aunque el modelo refleja el aumento de la tasa de acumulaci´on con el ´ındice de tensi´on media (η av ). 2. Modelo de Bouckovalas et al. (1984) Bouckovalas et al. (1984) propusieron un modelo de acumulaci´on en el cual la tasa de acumulaci´on de deformaci´on volum´etrica y desviadora se describen mediante las siguientes ecuaciones: ampl a c ε˙acc ) I f v = A(2γ

(5.48)

κ˙ acc = ±B(η av /2)b (2γ ampl )a I c

(5.49)

En la ecuaci´on (5.49) el signo positivo es v´alido para η av ≥ 0 y el negativo para η va < 0. A, B, a, b, c son constantes del material, γ ampl es la amplitud de deformaci´on por cortante, f es un par´ametro dependiente del estado tensional, que toma el valor 1 cuando est´a en el eje p del plano p − q, y valor 0 cuando est´a en la l´ınea que representa el estado cr´ıtico. La dependencia de la tasa de acumulaci´on de la historia de precarga se establece por la variable de estado I: Z I=

N

[2γ ampl (N )]a N c dN

0

135

(5.50)

5.3. Modelos de acumulaci´on para suelos desaparece en el Este modelo predice correctamente la regla de flujo c´ıclico: ε˙acc v acc av estado cr´ıtico, mientras κ˙ ser´a cero si η = 0. El modelo emplea una variable de estado I para la historia de precarga que tiene en cuenta la amplitud de los ciclos (γ ampl ). Sin embargo, no se tiene en cuenta la influencia de la forma de los bucles de la curva tensi´on-deformaci´on y tampoco tiene en cuenta el ´ındice de huecos. Adem´as, la constante de material c = −1, 5 dada por Bouckovalas et al. (1984) lleva a valores complejos de I c . Y tampoco se define una expresi´on matem´atica de f . 3. Modelo de Sawicki y Swidzinski (1989) Sawicki y Swidzinski (1989) formularon un modelo que describe la densificaci´on de la arena bajo esfuerzos de corte c´ıclicos. El modelo se basa en la curva de compactaci´on: Φ(Np ) = C1 ln(1 + C2 Np ) (5.51) con la variable de estado de compactaci´on Φ = ∆n/n (siendo n la porosidad), C1 y C2 son constantes del material y Np es el n´ umero de ciclos ponderado, definido como: Z Z 1 ampl 2 ||ε || dN = (5.52) Np = JdN = 2 En la ecuaci´on (5.52) el tensor εampl contiene las amplitudes de todas las componentes del tensor de deformaci´on. De la ecuaci´on (5.51) se puede obtener la tasa de compactaci´on de la siguiente forma: dΦ C1 C2 J Φ˙ = = dNp 1 + C2 Np

(5.53)

El modelo de Sawicki y Swidzinski (1989) se basa en ensayos con un n´ umero de ciclos relativamente bajo (N < 103 ). De acuerdo con Wichtmann (2005), el mayor inconveniente de este modelo es que s´olo tiene en cuenta la acumulaci´on de parte volum´etrica; la parte desviadora no se considera. Tampoco tienen en cuenta la forma de los bucles de la curva tensi´on-deformaci´on, ni la tensi´on media. Asimismo, la influencia del ´ındice de huecos s´olo se considera a trav´es de las constantes C1 y C2 . 4. Modelo de Gidel (2001) Gidel (2001) desarrolla un modelo para predecir la acumulaci´on de deformaci´on vertical a partir del modelo propuesto por Hornych et al. (1993). Basado en los resultados de ensayos triaxiales, propone la siguiente expresi´on: "  3 #   N lmax 1 acc,0 acc 1− (5.54) ε1 (N ) = ε1 s pmax 100 pa m+ − qmax pmax p 2 siendo εacc,0 , B, m, n, s constantes del material, lmax = p2max + qmax y pa = 1 100 kPa. En este modelo, Gidel (2001) considera la influencia de la tensi´on a trav´es de pmax y qmax . Sin embargo, Gidel (2001) no define claramente como se determinan las constantes empleadas, pmax y qmax . Adem´as, el modelo s´olo 136

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto predice la acumulaci´on de deformaci´on vertical; las otras componentes del tensor de deformaciones no se consideran. Tampoco se tiene en cuenta la forma de los bucles de la curva tensi´on-deformaci´on, la estructura del suelo y el ´ındice de huecos. Abdelkrim et al. (2003) propusieron un esquema de implementaci´on num´erica de este modelo para la predicci´on de asientos de carreteras bajo cargas de tr´afico. 5. Modelo de Suiker y de Borst (2003) Suiker y de Borst (2003) han introducido un modelo de material elasto-pl´astico que puede ser utilizado para simular el deterioro c´ıclico del balasto en las v´ıas ferroviarias. En general, se puede considerar que existen dos mecanismos principales de deformaci´on de los medios granulares: (i) deslizamiento friccional de las part´ıculas y (ii) compactaci´on volum´etrica de las part´ıculas. Ambos mecanismos son de car´acter pl´astico, es decir, se activan despu´es de un cierto nivel de tensi´on, y existen deformaciones permanentes despu´es de la descarga. En los dos casos el material granular se densifica, por lo que el proceso puede ser caracterizado como una “densificaci´on c´ıclica”. Los par´ametros correspondientes a estos dos mecanismos son, respectivamente, el invariante de la deformaci´on desviadora r 2 eij eij (siendo eij = εij −(1/3)εkk δij la deformaci´on desviadora) y el invaκp = 3 riante de la deformaci´on volum´etrica compactada εpvol,c = εkk . Suiker y de Borst (2003) emplean la teor´ıa de la plasticidad cl´asica para desarrollar su modelo, suponiendo que la deformaci´on total εij se descompone de forma aditiva en una deformaci´on pl´astica (irreversible) εpij y una deformaci´on el´astica (reversible) εeij : εkl = εekl + εpkl

(5.55)

El tensor tasa de deformaci´on pl´astica se describe mediante la regla de flujo, con la siguiente formulaci´on: dεpvol,c c dεpij dκp f = m + mij dN dN ij dN

(5.56)

donde: mfij es la direcci´on de flujo pl´astico de deslizamiento friccional. mcij es la direcci´on de flujo pl´astico de compactaci´on volum´etrica. Con la ecuaci´on (5.56), Suiker y de Borst (2003) proponen descomponer la tasa de deformaci´on pl´astica en la magnitud y direcci´on de flujo pl´astico friccional y volum´etrico. Para el deslizamiento friccional, la magnitud y la direcci´on de flujo pl´astico se expresan: dκp f = hHf ((−q/p)cyc − hfsh (κp ))i = αf h(−q/p)cyc − hfsh (κp )iγ dN ∂g f (q, p, κp ) ∂q ∂g f (q, p, κp ) ∂p 3sij δij f mij = + = + df (κp ) ∂q ∂σij ∂p ∂σij 2q 3 137

(5.57) (5.58)

5.3. Modelos de acumulaci´on para suelos y para la compactaci´on volum´etrica, la magnitud y la direcci´on se describen por: dεpvol,c c (5.59) = hHc ((p/p0 )cyc − hcsh (εpvol,c ))i = αc h(p/p0 )cyc − hcsh (εpvol,c )iγ dN ∂g c (p, εpvol,c ) ∂p δij c mij = =− (5.60) ∂p ∂σij 3 q En estas expresiones, q = 32 sij sij y p = 13 σkk son los invariantes de la tensi´on desviadora y de la tensi´on hidrost´atica, respectivamente. Hf y Hc son funciones de fluencia. g f y g c son funciones de potencial pl´astico. h...i es la notaci´on de “Macauley brackets” (Stephen (2007)). La presi´on p0 mide la consolidaci´on inicial del material granular. αf , αc , γ f y γ c son los par´ametros calibrados del ensayo de triaxial c´ıclico para describir el comportamiento pl´astico c´ıclico del material. Las funciones de evoluci´on del “shakedown” hfsh y hcsh en las ecuaciones (5.57) y (5.59) tienen las siguientes expresiones:

κp0

εpvol,c,0

hfsh = h0 + (hm − h0 )(1 − exp(−η f (κp − κp0 )))

(5.61)

hcsh (εpvol,c ) = 1 + η c (εpvol,c − εpvol,c,0 )

(5.62)

donde: y son par´ametros de la historia de cargas del suelo al comienzo del proceso de carga c´ıclica. La funci´on de evoluci´on del “shakedown” friccional (5.61) permite distinguir tres tipos de respuesta: (−q/p)cyc ≤ h0 significa respuesta el´astica pura, h0 < (−q/p)cyc ≤ hm corresponde a una respuesta pl´astica que se convierte en “shakedown” el´astico despu´es de un cierto n´ umero de ciclos y (−q/p)cyc > hm lleva a un aumento progresivo de las deformaciones pl´asticas. La funci´on de evoluci´on del “shakedown” de compactaci´on (5.62) s´olo puede distinguir entre la respuesta el´astica (p/p0 ≤ 1) y la respuesta pl´astica que se convierte en “shakedown” el´astico despues de un cierto n´ umero de ciclos para p/p0 > 1. En la figura 5.22 se representa el dominio de tensiones del modelo de Suiker y de Borst (2003), en el cual existen cuatro rangos de respuesta. En el rango del “shakedown” la respuesta del material granular es completamente el´astica. La carga c´ıclica causa deformaciones pl´asticas progresivas en el rango de la densificaci´on c´ıclica. El colapso friccional ocurre en el rango de fallo friccional, ya que el nivel de carga c´ıclica supera la resistencia est´atica del material granular. En el rango del fallo por tracci´on el material granular se desintegra, ya que un material no cohesivo no puede resistir esfuerzos de tracci´on. El modelo de Suiker y de Borst (2003) es, sin duda, una elegante alternativa para formular una ley de acumulaci´on de deformaciones del suelo bajo cargas c´ıclicas a largo plazo. Mientras la mayor´ıa de los modelos discutidos anteriormente se basan en leyes emp´ıricas, el modelo de Suiker y de Borst (2003) parte de la teor´ıa de plasticidad cl´asica para desarrollar una ley de acumulaci´on. Con este enfoque, este modelo tiene ventajas en su implementaci´on num´erica en un c´odigo de elementos finitos, ya que puede evitar los posibles problemas de consistencia de la soluci´on de elementos finitos al aplicar leyes emp´ıricas. El modelo depende del estado actual de carga del suelo, permitiendo considerar los cambios en la respuesta del suelo durante la aplicaci´on de cargas c´ıclicas. Asimismo, los par´ametros κp0 y εpkk,c,0 permiten considerar en el modelo la historia de cargas c´ıclicas. 138

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto

Figura 5.22. Rangos de respuesta en el plano p − q durante la carga c´ıclica (adaptado de

Suiker y de Borst (2003))

Suiker y de Borst (2003) desarrollaron su modelo con la hip´otesis de simetr´ıa axial. De hecho, sus aplicaciones est´an limitadas a problemas bidimensionales o de axilsimetr´ıa. Seg´ un Suiker y de Borst (2003) es necesario mejorar el modelo para poder aplicarlo en problemas tridimensionales, ya que en el modelo no se considera el tercer invariante del tensor de tensiones. Por eso el modelo no puede ser aplicado directamente a problemas din´amicos de interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa ferroviaria. De hecho, la aplicaci´on hecha por Suiker y de Borst (2003) es s´olo para una secci´on transversal de la v´ıa, con una carga puntual est´atica aplicada sobre la traviesa. Los resultados obtenidos en sus simulaciones num´ericas demuestran que el modelo es capaz de capturar la evoluci´on de las deformaciones, pero predicen deformaciones pl´asticas mucho menores que las obtenidas en el campo (ver figura 5.23). Adem´as, Suiker y de Borst (2003) no explican c´omo obtiene los par´ametros iniciales de historia κp0 y εpkk,c,0 , y la acumulaci´on de deformaciones del suelo se supone independiente de la frecuencia de las cargas c´ıclicas aplicadas.

(a)

(b)

Figura 5.23. Resultados de simulaci´ on num´erica de Suiker y de Borst (2003)

5.3.3

Comparaciones y Conclusiones

En el apartado 5.3.2 se han discutido las ventajas e inconvenientes de algunos modelos de acumulaci´on de deformaci´on. Se ha hecho la comparaci´on de estos modelos con algunos criterios que se han considerado importantes en el comportamiento del 139

5.3. Modelos de acumulaci´on para suelos suelo bajo cargas c´ıclicas, cuyas conclusiones se muestran en el cuadro 5.10. Se puede observar que el modelo propuesto por Suiker y de Borst (2003) es capaz de describir bien el comportamiento de acumulaci´on de deformaciones del suelo. Sin embargo, este modelo s´olo es aplicable para problemas est´aticos. Un modelo para analizar la acumulaci´on de deformaciones del suelo deber´ıa ser tan sencillo como sea posible, y, desde luego, ser tan preciso y avanzado como sea necesario para optimizar la calidad de las predicciones con respecto al esfuerzo computacional y a la calibraci´on de los par´ametros. Los modelos de acumulaci´on deben ser capaces de considerar los par´ametros m´as importantes que influyen en el comportamiento del suelo, como el estado tenso-deformacional actual del suelo y las caracter´ısticas de las cargas c´ıclicas. El estado de deformaci´on actual del suelo puede contener informaci´on sobre el ´ındice de huecos, la historia de precarga, la descomposici´on granular y el grado de saturaci´on. El estado actual de tensiones se caracteriza por condiciones como: la presi´on media efectiva pav , el ´ındice de tensi´on media η av , etc. Y las caracter´ısticas de las cargas c´ıclicas se definen por propiedades como la secuencia cronol´ogica, la amplitud de la tensi´on c´ıclica, la frecuencia y la polarizaci´on. Para problemas como el del paso de un tren sobre la v´ıa se necesita un modelo que puede capturar los efectos din´amicos generados en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa para la acumulaci´on de deformaciones de las capas granulares de la v´ıa. Cuanto m´as realista y m´as preciso sea el c´alculo din´amico, m´as fiable ser´a la predicci´on del modelo de acumulaci´on de deformaciones.

140

* 2D *

◦ 2D 104

Variable de estado para la historia de precarga Dimensi´on del problema aplicado M´aximo n´ umero de ciclos aplicados

141

◦ 2D 103

ln(1 + cNp ) + ◦ -

-

2D 106

◦ + + -

+ Nc

Gidel (2001)

+ 2D 106

+ + + +

+ + 1

Suiker y de Borst (2003)

correctamente, ◦ considerado parcialmente, - no considerado o falso, * no conocido

Cuadro 5.10. Comparaci´ on de los diferentes modelos de acumulaci´on revisados en este trabajo. Interpretaci´ on de los s´ımbolos: + considerado

Par´ametros del modelo

σ ampl Forma del bucle de ε pav η av ´ındice de huecos e Nivel de “shakedown”

, γ

ampl

+ + Nc

Bouckovalas et al. (1984)

+ + -

ε

ampl

+ Nc

Marr y Chrisitian (1981)

+ + + -

y κ˙ acc Formulaci´on de ε˙acc v Regla de flujo c´ıclico Dependencia de N

Criterio

Modelo Sawicki y Swidzinski (1989)

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto

5.4. Modelo de acumulaci´on de Bochum

5.4 Modelo de acumulaci´ on de Bochum 5.4.1

Enfoque general y formulaci´ on matem´ atica

El modelo de la acumulaci´on de Bochum es uno de los procedimientos semi-expl´ıcitos existentes en literatura. Est´a desarrollado en la universidad de Ruhr, de Bochum, desde el a˜ no 1999, y verificado con los resultados de numerosos ensayos experimentales de laboratorio. En este procedimiento, el n´ umero de ciclos de carga, N , se considera como una variable continua, y la tasa de la variable de estado Γ, est´a definida como Γ˙ = dΓ/dN . Un ciclo representativo se calcula incrementalmente usando una ley constitutiva de material (leyes hister´eticas como: hipoplasticidad, plasticidad generalizada, etc). Durante este ciclo se guarda la historia del tensor de deformaciones que posteriormente se utilizar´a para determinar un escalar llamado amplitud de deformaci´on εampl . La amplitud de deformaci´on es un par´ametro b´asico del modelo de acumulaci´on. Se considera que el valor de esta amplitud se mantiene durante un cierto n´ umero de ciclos de carga y con esta amplitud se calcula la deformaci´on irreversible. Despu´es de aplicar cierto n´ umero de ciclos de carga, se llega a un ciclo denominado “ciclo de control” en el que se calcula detalladamente el comportamiento del material debido al cambio del ´ındice de huecos o redistribuci´on de tensiones (ver la figura 5.24). Este c´alculo se realiza incrementalmente con el modelo constitutivo del material hister´etico. El procedimiento general de c´alculo consta de los siguientes pasos: 1. Calcular las tensiones iniciales debido a las cargas de peso propio y las cargas monot´onicas. 2. Calcular los dos primeros ciclos de carga de forma incremental usando un modelo constitutivo del material hister´etico (en este trabajo se emplea el material hipopl´astico). 3. Guardar la historia del tensor de deformaciones durante el segundo ciclo de carga en cada punto de integraci´on. 4. Calcular la amplitud de deformaci´on εampl a partir de la historia guardada en el punto anterior. Dicha amplitud se supone que es constante durante un cierto n´ umero de ciclos de carga. 5. Calcular la tasa de acumulaci´on de deformaci´on Dacc mediante la f´ormula de modelo de acumulaci´on de Bochum, durante un n´ umero elevado de ciclos de carga, cuyo valor queda a criterio del calculista. 6. Determinar la tasa de Jaumann del tensor de tensiones de Cauchy mediante la relaci´on tensi´on-deformaci´on: ˚ σ = E : (D − Dacc )

(5.63)

donde D es la tasa de deformaci´on, Dacc es la tasa de deformaci´on acumulada (calculada en el punto anterior) y E es el tensor de m´odulos el´asticos determinado en el estado de tensi´on media. El incremento de tensi´on ∆σ = ˚ σ ∆N se determina cada∆N ciclos. 142

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto

Figura 5.24. Procedimiento de c´ alculo expl´ıcito de acumulaci´on (adaptado de Wichtmann

(2005))

El programa de elementos finitos redistribuye las tensiones para calcular la soluci´on de equilibrio en cada iteraci´on, dando lugar a los asientos o a la pseudo-relajaci´on, dependiendo del problema de contorno. El c´alculo con el modelo de acumulacion se puede interrumpir en los ciclos de control para comprobar la admisibilidad del estado tensional, y actualizar las variables del estado. La tasa de deformaci´on acumulada Dacc depende del n´ umero importante de factores, pero se puede aproximar de la forma siguiente: Dacc = fampl f˙N fp fe fY fπ m (5.64) donde fampl , f˙N , fp , fe , fY , fπ son las funciones que describen la influencia de la amplitud de deformaci´on εampl , del n´ umero de ciclos de cargas N , de la presi´on hiav drost´atica media p , del ´ındice de huecos e, del ´ındice de tensi´on media, y del cambio de polarizaci´on del ciclo de deformaci´on, respectivamente. Por u ´ltimo m es la direcci´on tensorial de acumulaci´on (ver apartado siguiente). 5.4.2 5.4.2.1

Elementos del modelo de acumulaci´ on de Bochum Direcci´ on de acumulaci´ on

Para evaluar la evoluci´on de las deformaciones acumuladas la correcta predicci´on de la direcci´on de acumulaci´on es un factor esencial. Seg´ un Niemunis et al. (2005); Wichtmann (2005) la direcci´on de acumulaci´on depende del tensor de tensiones medias σ av , es independiente del ´ındice de huecos e, de la amplitud de deformaci´on εampl y de la polarizaci´on. La direcci´on de acumulaci´on m puede aproximarse por la regla de flujo del material que se emplea en el procedimiento impl´ıcito, y se determina con la expresi´on: Mij (5.65) mij = kMk Para un material hipopl´astico con formulaci´on de Von Wolffersdorff (1996), el tensor M en la ecuaci´on (5.65) se puede expresar de la siguiente forma: # "  2 F Mij = − (ˆ σij + sˆij ) + (ˆ σij σ ˆij )ˆ sij − σ ˆij (ˆ σij sˆij ) (5.66) a ˆ es el tensor de tensi´on normalizada y ˆs es la parte desviaEn la ecuaci´on (5.66), σ dora del mismo. Los par´ametros a y F son par´ametros del material hipopl´astico de Von Wolffersdorff (1996), determinados por las expresiones (5.11) y (5.12), respectivamente. 143

5.4. Modelo de acumulaci´on de Bochum 5.4.2.2

Amplitud de deformaci´ on:

La amplitud de deformaci´on εampl est´a relacionada con la tasa de acumulaci´on por la funci´on fampl :  !2 ampl  ε  para εampl ≤ 10−3 ampl fampl = (5.67) εref   100 para εampl > 10−3 siendo εampl on ref una amplitud de referencia. Se puede observar que la tasa de acumulaci´ es proporcional al cuadrado de la amplitud de deformaci´on. Y esta proporcionalidad es v´alida hasta εampl = 10−3 . Para peque˜ nas deformaciones, el modelo incluye no s´olo la amplitud de deformaci´on, sino tambi´en la forma del bucle de deformaci´on y su polarizaci´on. Para ello se introduce la definici´on tensorial de amplitud de deformaci´on Aε , que es un tensor de segundo orden para problemas bidimensionales y un tensor de cuarto orden para problemas tridimensionales. La amplitud de deformaci´on εampl se difine como la norma de Aε : εampl = ||Aε || = tr(A2ε )

(5.68)

Para aplicar el modelo de acumulaci´on de Bochum, en los ciclos de control se guarda la historia de las seis componentes del tensor de deformaciones (en notaci´on de Voigt (Belytschenko et al. (2000)): i (tk ) con i = 1, 2, ..., 6) para cada punto de Gauss y en cada paso de tiempo tk , k = 1, 2, ..., m (m es el n´ umero de pasos de tiempo de un ciclo de control). A partir de la historia guardada de cada componente del tensor de deformaciones, se determina la diferencia entre los valores m´aximo y m´ınimo de dicha componente: 2Ri = |i,max − i,min |. El tensor de amplitud de deformaci´on se define con la siguiente expresi´on: nstr X Aε = Ri ri ⊗ ri (5.69) i=1

donde nstr = 3 en dos dimeniones y nstr = 6 en tres dimensiones. En 2D, las expresiones de ri son:       1 0 0 0 0 1 1 2 3 r = , r = , r = (5.70) 0 0 0 1 1 0 y en tres domensiones:  1 1  0 r = 0  0 4  1 r = 0

  0 0 0 2   0 0 , r = 0 0 0 0   1 0 0 5   0 0 , r = 0 0 0 1

  0 0 0 3   1 0 , r = 0 0 0 0   0 1 0 6   0 0 , r = 0 0 0 0

 0 0 0 0 , 0 1  0 0 1 0  1 0

(5.71)

La ecuaci´on (5.68) se queda entonces como: εampl

v u nstr uX = ||Aε || = t R2 i

i=1

144

(5.72)

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto El tensor de amplitud normalizada se define como la polarizaci´on: ~ ε = Aε A ||Aε || 5.4.2.3

(5.73)

Presi´ on media efectiva

Wichtmann (2005) observ´o que una disminuci´on de pav causa un incremento significativo de la deformaci´on acumulada. Esta dependencia se considera en la funci´on fp :   av  p fp = exp −Cp −1 (5.74) patm La presi´on atmosf´erica patm = 100kP a se usa como presi´on de referencia. El par´ametro Cp depende ligeramente del n´ umero de ciclos, pero se puede considerar como una constante para minimizar el n´ umero de variables (Cp = 0,43). Tambi´en se ha encontrado que Cp es independiente del ´ındice de tensi´on media η av = q av /pav . 5.4.2.4 ´Indice de tensi´ on media A partir de los resultados obtenidos mediante ensayos, Wichtmann (2005) concluy´o que la tasa de acumulaci´on aumenta fuertemente con el ´ındice de tensi´on media η av = q av /pav , especialmente cuando est´a cerca de la l´ınea de estado cr´ıtico en el plano p − q. Bajo este l´ımite, la dependencia de la tasa de acumulaci´on del ´ındice de tensi´on media se expresa mediante la funci´on fY : fY = exp(CY Y

av

)

(5.75)

donde CY es una constante de material. Se ha observado que el valor de CY varia muy av ligeramente con el n´ umero de ciclos de carga (1, 8 ≤ CY ≤ 2, 1). El factor Y en la ecuaci´on (5.75) se determina por la siguiente relaci´on: Y con

av

=

Y −9 Yc − 9

(5.76)

I1 I2 9 − sin2 ϕc y Yc = (5.77) I3 1 − sin2 ϕc ˆ av = σ av /tr(σ av ), siendo I1 , I2 , I3 los invariantes del tensor de tensiones normalizado σ y ϕc el ´angulo de fricci´on. Y =−

5.4.2.5 ´Indice de huecos La relaci´on para describir la dependencia de la acumulaci´on de deformaciones con el ´ındice de huecos se introduce mediante la funci´on fe : (Ce − e)2 1 + eref fe = 1 + e (Ce − eref )2

(5.78)

donde e es el ´ındice de huecos, eref = emax es el ´ındice de huecos de referencia para el cual fe = 1 y Ce es una constante de material para la cual la tasa de acumulaci´on desaparece (fe = 0) (se puede aproximar como el 90 % del ´ındice de huecos m´ınimo emin ). 145

5.4. Modelo de acumulaci´on de Bochum 5.4.2.6

N´ umero de ciclos de carga

La tasa de acumulaci´on de deformaciones se relaciona con el n´ umero de ciclos de carga mediante la derivada de la funci´on fN . Esta funci´on se compone de una parte logar´ıtmica y de otra parte lineal en N . La propuesta por Niemunis et al. (2005); Wichtmann (2005) es: fN = C1 ln(1 + C2 N ) + C1 C3 N (5.79) {z } | {z } | fA

fB

con tres constantes de material C1 , C2 , C3 que depende del ´ındice de huecos inicial (la u ´ltima constante es importante cuando se aplica un gran n´ umero de ciclos). La tasa de acumulaci´on disminuye con el n´ umero de ciclos de carga N proporcionalmente a la derivada de (5.79), C1 C2 fA dfN = + C1 C3 = C1 C2 exp(− ) + C1 C3 f˙N = dN 1 + C2 N C1

(5.80)

De la expresi´on (5.80), se puede determinar la derivada f˙N a partir del valor de f A 5.4.2.7

Polarizaci´ on

Un cambio en la polarizaci´on de la amplitud de deformaci´on durante la carga c´ıclica puede causar un incremento temporal de la tasa de acumulaci´on. Este fen´omeno es independiente de la densidad inicial. Para tener en cuenta este fen´omeno en el comportamiento de acumulaci´on del suelo, se ha introducido la funci´on fπ : fπ = 1 + Cπ1 (1 − cos α)

(5.81)

siendo Cπ1 una constante de material. Esta funci´on depende del ´angulo α entre la polarizaci´on del ciclo actual n y la polarizaci´on de ciclo anterior n − 1, y est´a determinado por la siguiente expresi´on: ~n:A ~ n+1 ) cos α = tr(A ε ε

(5.82)

Se puede observar que se alcanza el m´aximo cambio en la tasa de acumulaci´on cuando la polarizaci´on actual es perpendicular a la polarizaci´on anterior (cos α = 0). No hay cambio de la tasa de acumulaci´on cuando no hay cambio de polarizaci´on (cos α = 1). De acuerdo con los trabajos de Wichtmann (2005); Wichtmann et al. (2007), en los ensayos del laboratorio se observ´o un aumento temporal de la tasa de acumulaci´on de deformaci´on cuando se aplic´o un cambio en la polarizaci´on. Sin embargo, despu´es de un cierto n´ umero de ciclos, con la nueva polarizaci´on, la tasa de acumulaci´on de deformaci´on volvi´o al nivel original. Adem´as, en el trabajo de Karg (2007) se concluy´o que la influencia de este par´ametro puede despreciarse en el modelo de Bochum, lo que equivale a que el factor de polarizaci´on toma valor 1 (fπ = 1). En este trabajo tambi´en se ha considerado esta hip´otesis simplificadora. 5.4.2.8

Tensor de m´ odulos el´ asticos E

En el modo expl´ıcito, la tensi´on se actualiza a trav´es de una formulaci´on incremental determinada por la ecuaci´on (5.63). Esa formulaci´on es muy parecida a la formulaci´on 146

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto de un material hipoel´astico, en la cual es necesario determinar el tensor de m´odulos el´asticos E. Seg´ un Wichtmann (2005), la elecci´on adecuada de E es muy importante para obtener resultados fiables. En este trabajo, se ha adoptado la propuesta de Niemunis et al. (2004) en que se toma como propiedades el´asticas del modelo hipopl´astico L las correspondientes al tensor E. Cabe se˜ nalar que las propiedades el´asticas se determinan en estado de tensi´on media. 5.4.3

Implementaci´ on en el programa Abaqus

El modelo de acumulaci´on se ha implementado en el programa de elementos finitos Abaqus como una subrutina UMAT para modelos constitutivos definidos por el usuario. Con la implementaci´on realizada, dentro de esta subrutina se distinguen tres modos de operaci´on: 1. Modo impl´ıcito: en este modo se aplica la ley constitutiva implementada del material hipopl´astico con deformaci´on intergranular, ya explicada en el apartado 5.2.4. Este modo se emplea para calcular el estado inicial de equilibrio, el primer ciclo de carga y los ciclos de control. 2. Modo de memoria: durante el c´alculo del segundo ciclo de carga y/o de los ciclos de control, se guarda la historia del tensor de deformaciones. Esta historia sirve para evaluar la amplitud de deformaci´on εampl . 3. Modo expl´ıcito: en este modo, se calcula la amplitud de deformaci´on εampl . Posteriormente se calculan de forma expl´ıcita los incrementos de tensi´on, usando las ecuaciones (5.63) y (5.64). La subrutina UMAT identifica cada modo de operaci´on a trav´es del n´ umero correspondiente al paso de c´alculo actual 4 (ver la figura 5.25).

Figura 5.25. Esquema de los pasos de c´ alculo y programa de los modos (adoptado de

Wichtmann (2005)) 4 Con la implementaci´ on realizada en Abaqus las cargas y/o desplazamientos se aplican en pasos (“steps”). Cada paso puede constar de varios incrementos y cada incremento necesita algunas iteraciones de equilibrio.

147

5.4. Modelo de acumulaci´on de Bochum ∂σ ∂Dacc : y En el modo expl´ıcito, seg´ un Niemunis et al. (2005) los t´erminos ∂σ ∂D ∂Dacc ∂e ∂σ : son despreciables frente a y por lo tanto se ignoran en el proceso de ∂e ∂D ∂D c´alculo de la matriz Jacobiana. 5.4.4

Ejemplo de validaci´ on

Para validar el modelo de acumulaci´on de Bochum y la implementaci´on num´erica de este modelo en el programa Abaqus, se ha hecho una simulaci´on del ensayo de carga centr´ıfuga realizado por Helm et al. (2000). Utilizando este mismo ensayo, Niemunis et al. (2005) y Wichtmann (2005) tambi´en validaron el modelo de Bochum y su implementaci´on en un c´odigo de elementos finitos. En el ensayo, una zapata corrida de ancho 1 m apoya sobre un suelo de arena fina densa (ρs = 2, 66 g/cm3 , emin = 0, 575, emax = 0, 908, ID ≈ 0, 905 ), y se somete a una gravedad incrementada de valor 20g. Asimismo, se aplica una carga c´ıclica de tipo sinusoidal con frecuencia de 0,44 Hz que varia entre el 4 % y el 47 % de la capacidad portante del suelo σB = 345 kPa (σmin = 13, 6kP a, σmax = 163, 8, σ av = 88, 7 kPa). En la figura 5.26(a) se muestran la geometr´ıa de la prueba de Helm et al. (2000), y la funci´on de carga. En la figura 5.26(b) se muestra la malla de elementos finitos del a´rea del suelo discretizada y las condiciones del contorno en el modelo de Abaqus desarrollado en este trabajo. Asimismo, se consideran las hip´otesis de deformaci´on plana. En la simulaci´on, se han empleado elementos cuadril´ateros de 4 nodos de deformaci´on plana CPE4 (SIMULIA (2011)) para el suelo y la zapata. Las propiedades constitutivas del material hipopl´astico del suelo se muestran en el cuadro 5.11. En el cuadro 5.12 se muestran las contantes del modelo de acumulaci´on de Bochum.

(a)

(b)

Figura 5.26. Prueba de centr´ıfuga de Helm et al. (2000): (a) Geometr´ıa; (b) Malla de

Elementos Finitos del ´area discretizado

Se ha hecho la simulaci´on num´erica con el modelo de material implementado en la subrutina de usuario “UMAT”, siguiendo con el procedimiento descrito en el apartado 5

ID =

emax −e emax −emin

es el ´ındice de densidad

148

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto φc hs o [ ] [Mpa] 32,8 150

ν [-] 0,2

n [-] 0,40

ed0 [-] 0,575

ec0 ei0 [-] [-] 0,908 1,044

α [-] 0,12

β [-] 1,0

R [-] 10−4

mR [-] 6,5

mT [-] 3

χ [-] 6

βR [-] 0,1

Cuadro 5.11. Par´ ametros del material hipopl´astico empleado en el modo impl´ıcito (adoptado

de Niemunis et al. (2005))

εampl ref [−] 10−4

C1 [−] 1, 21 · 10−3

C2 [−] 0,39

C3 [−] 5, 7 · 10−5

Cp [−] 0,43

pref [kPa] 100

CY Ce [−] [−] 2,0 0,52

eref [−] 0,908

Cuadro 5.12. Par´ ametros de modelo de acumulaci´on de Bochum (adoptado de Niemunis

et al. (2005))

5.4.3. Despu´es de aplicar 100.000 ciclos de cargas, se ha obtenido un asiento total de s = 5, 3 cm bajo el punto medio de la zapata. En la figura 5.27 se muestra la comparaci´on de la evoluci´on de asiento total bajo el punto medio de la zapata obtenido en este trabajo con el resultado medido en el ensayo de Helm et al. (2000) y con el resultado obtenido en la simulaci´on num´erica de Niemunis et al. (2005). En la figura 5.27 s´olo se muestra la acumulaci´on del asiento durante los pasos de carga calculados con el modo expl´ıcito. Se puede observar que el modelo de acumulaci´on de Bochum es capaz de predecir el asiento de la zapata con una buena aproximaci´on, y la implementaci´on num´erica de este trabajo es correcta. Se recomienda que en el inicio de c´alculo se utilice un peque˜ no incremento del n´ umero de ciclos (el c´alculo aqu´ı descrito comienza con ∆N = 5 hasta que N = 50), posteriormente el incremento del n´ umero de ciclos puede aumentarse (despu´es de N = 50, se emplea un ∆N = 50). 6

5

Calculado−Abaqus Niemunis et al.(2005) Helm et al.(2000)

Asiento (cm)

4

3

2

1

0 0 10

1

10

2

3

10

10

4

10

5

10

Numero de ciclos de cargas N

Figura 5.27. Acumulaci´ on del asiento de la cimentaci´on

Como se ha comentado anteriormente en el procedimiento general de aplicaci´on del modelo de Bochum, el c´alculo puede ser interrumpido ocasionalmente por los ciclos de control. Estos ciclos de control sirven para actualizar las variables del estado y la 149

5.4. Modelo de acumulaci´on de Bochum amplitud de deformaci´on, ya que despu´es de un cierto n´ umero de ciclos, esas variables y amplitud de deformaci´on podr´ıan cambiar debido a una densificaci´on o una redistribuci´on de tensi´on. Se ha estudiado el efecto de los ciclos de control para el mismo problema de Helm et al. (2000). Los ciclos de control se hacen en N =50, 500, 5000, y 50000 ciclos. En la figura 5.28 se representa una comparaci´on de la evoluci´on del asiento entre el c´alculo con y sin ciclos de control. Se puede notar que hay una diferencia muy peque˜ na entre los dos resultados. Para un material muy denso como sucede en este caso (ID = 0, 90), los ciclos de control no influye apreciablemente en la soluci´on. De hecho, si observamos los contornos de la amplitud de deformaci´on εampl , en la figura 5.29, se ve que εampl varia muy poco, lo cual est´a de acuerdo con el trabajo de Wichtmann (2005). Adem´as, Wichtmann (2005) concluy´o que para los materiales m´as sueltos (ID ≤ 0, 50) los ciclos de control son necesarios. 6

5

sin ciclos de control con ciclos de control ciclo de control en N=50,500,5000,50000

Asiento (cm)

4

3

2

1

0 0 10

1

10

2

3

10

10

4

5

10

10

Numero de ciclos de cargas N

Figura 5.28. Comparaci´ on de los c´alculos con y sin ciclos de control

(a)

(b)

Figura 5.29. Contorno de amplitud de deformaci´ on εampl : (a) Ciclo de control N=50, (b)

Ciclo de control N=5000

150

Cap´ıtulo 5. Modelo de asiento para la v´ıa de balasto

5.5 Conclusiones En este cap´ıtulo se ha analizado y discutido el modelo constitutivo hipopl´astico que se emplea posteriormente en el modelo de acumulaci´on de Bochum, con ´enfasis en su definici´on, implementaci´on computacional y validaci´on. Este modelo hister´etico es capaz de describir con buena aproximaci´on el comportamiento anel´astico del suelo. Sin embargo, la aplicaci´on de este modelo hipopl´astico para el comportamiento c´ıclico est´a limitada a un bajo n´ umero de ciclos de carga (N< 50), debido a los problemas num´ericos explicados en el apartado 5.3. Para el estudio del comportamiento a largo plazo cuando se aplica un n´ umero elevado de ciclos de carga, se emplean usualmente los modelos de acumulaci´on llamados expl´ıcitos. Algunos modelos encontrados en la literatura se han discutido con sus enfoques generales, ventajas, inconvenientes y limitaciones. En esos modelos, el tiempo se reemplaza por el n´ umero de ciclos, como una variable de estado. De esta forma, el resultado bajo la acci´on de las cargas c´ıclicas se captura mediante un modelo emp´ırico, en lugar de analizar la evoluci´on gradual en cada ciclo como se hace con los modelos hister´eticos. En general, los modelos de acumulaci´on tratan de considerar los efectos de los par´ametros m´as importantes que influyen en la respuesta a largo plazo del suelo como el estado tenso-deformacional del suelo, y las caracter´ısticas de las cargas c´ıclicas. Dentro de los modelos existentes, se ha seleccionado el modelo de acumulaci´on de Bochum como el modelo adecuado para el estudio del asiento de la capa del balasto. Las razones han sido la capacidad de acoplar los c´alculos din´amicos con los c´alculos de acumulaci´on ,y la sencillez de su implementaci´on num´erica en un c´odigo de elementos finitos de prop´osito general. En los par´ametros del modelo de Bochum se tienen en cuenta las propiedades del suelo y las caracter´ısticas de la carga c´ıclica mediante los ciclos de control. Asimismo, con este modelo se tiene en consideraci´on el estado inicial de tensiones y deformaciones, y su historia de precarga, cosa que no sucede con otros modelos. La tasa de deformaci´on acumulada depende de la amplitud de deformaci´on, del estado de tensi´on media, de la historia de precarga y del ´ındice de huecos. En concecuencia, los resultados num´ericos que predicen la respuesta del suelo sometido a la acci´on de cargas c´ıclicas dan una muy buena aproximaci´on de los resultados obtenidos con ensayos experimentales. Cabe se˜ nalar que el modelo de acumulaci´on de Bochum est´a implementado tanto para problemas bidimensionales como para problemas tridimensionales, y se puede utilizar para una amplia gama de aplicaciones.

151

CAP´ITULO 6 Evaluaci´ on y predicci´ on del deterioro de calidad geom´ etrica de la v´ıa sobre balasto 6.1 Introducci´ on Como se ha estudiado en el cap´ıtulo 4, las irregularidades de geometr´ıa de la v´ıa constituyen una fuente importante de vibraciones del sistema veh´ıculo-v´ıa, que suponen importantes fluctuaciones de la respuesta din´amica sobre la v´ıa. Estas variaciones se pueden traducir en un deterioro muy acelerado en las capas del material granular (balasto, subbalasto, plataforma). Como consecuencia del deterioro de estas capas, se alterar´a y/o empeorar´a la calidad geom´etrica de la v´ıa. En este cap´ıtulo, se eval´ ua la calidad geom´etrica de la v´ıa sobre balasto de algunos tramos de la red ferroviaria espa˜ nola con los datos obtenidos en las campa˜ nas de auscultaci´on realizadas por el administrador de infraestructuras ferroviarias (ADIF), y se predicen los posibles deterioros de la calidad geom´etrica mediante las simulaciones num´ericas. En el apartado 6.2 se hace un estudio sobre el mantenimiento de la geometr´ıa de la v´ıa, en el cual se explican las principales actividades del trabajo de mantenimiento: c´omo se hace la inspecci´on y auscultaci´on, criterios de intervenci´on correctiva que se emplean en la administraci´on de infraestructuras ferroviarias de Espa˜ na, y como se ejecuta la operaci´on de mantenimiento. Posteriormente, en los apartados 6.3 y 6.4 se estudian dos casos: el caso 1 es el tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas, el caso 2 es el tramo desde Les Valls hasta Chilches. En cada caso del estudio, se hace una descripci´on general sobre el tramo de la v´ıa, refiri´endose a los aspectos m´as relevantes como el trazado en planta, la estructura de la v´ıa, el tr´afico. Mediante los datos obtenidos en diferentes campa˜ nas de auscultaci´on realizadas en estos tramos se eval´ ua la calidad geom´etrica de la v´ıa seg´ un los diferentes criterios: defecto de tratamiento urgente y calidad de v´ıa como camino de rodadura. Luego, dado que uno de los objetivos de este cap´ıtulo es intentar aplicar el modelo de acumulaci´on representado en el cap´ıtulo 5 para predecir y evaluar el deterioro vertical de la v´ıa, se hacen algunas simulaciones num´ericas con una metodolog´ıa propuesta e implementada en la subrutina UMAT de Abaqus desarrollada en el cap´ıtulo 5. Finalmente, en el u ´ltimo apartado 6.5 se recogen algunas conclusiones sobre los estudios realizados en este cap´ıtulo. 153

6.2. Mantenimiento de la geometr´ıa de la v´ıa ferroviaria

6.2 Mantenimiento de la geometr´ıa de la v´ıa ferroviaria Bajo las cargas repetidas de tr´afico ferroviario, se prodecen movimientos de la v´ıa progresivamente en las direcciones vertical y lateral, causando desviaciones de la geometr´ıa deseada. Debido a que estas desviaciones son generalmente irregulares, la calidad de rodadura disminuye y se incrementan las cargas din´amicas, conduciendo al incremento de deterioro de la geometr´ıa de la v´ıa. En consecuencia es imprescindible un mantenimiento continuo para mantener una adecuada calidad y seguridad de la v´ıa con el m´ınimo coste posible de conservaci´on. El trabajo de mantenimiento de la v´ıa consiste en las actividades siguientes: 1. Inspecci´on y auscultaci´on de la v´ıa 2. An´alisis de los datos de inspecciones y auscultaciones 3. Programaci´on de los trabajos de mantenimiento 4. Ejecuci´on de los trabajos 6.2.1

Inspecciones y auscultaciones de la v´ıa ferroviaria

Las v´ıas son inspeccionadas con una periodicidad determinada por las administraciones o entes gestores del mantenimiento, empleando distintas t´ecnicas como inspecciones visuales por recorridos a pie y en cabina, auscultaci´on ultras´onica de carriles, auscultaci´on din´amica mediante aceler´ometros, sistemas de inspecci´on visual automatizada, o auscultaci´on geom´etrica de v´ıa con sistemas sin contacto directo, etc. Por ejemplo, en el caso de RFF (Francia), las revisiones se realizan con la periodicidad representada en el cuadro 6.1: Tipo de inspecci´ on Frecuencia Encargado de la zona Inspecci´on a pie - l´ınea b´asica 10 semanas Inspecci´on a pie - cruces y aparatos 5 semanas Inspecci´on a pie - estructuras 5 semanas Inspecci´on general por el encargado de distrito Inspecci´on a pie 1 mes Inspecci´on en cabina 2 semanas Inspecci´on especial Veh´ıculo de control de geometr´ıa de la v´ıa 3 meses Veh´ıculo de control de aceleraciones 3 semanas Inspecci´on ultras´onica del carril 6 meses Cuadro 6.1. Frecuencia de inspecciones en l´ınea de alta velocidad en Francia (Fuente de Le

Bihan (2001))

En Espa˜ na, se realiza cada 6 meses la inspecci´on y auscultaci´on geom´etrica de las lineas convencionales y de alta velocidad por la Direcci´on Ejecutiva de Mantenimiento de Infraestructura de ADIF con el coche de control geom´etrico de v´ıa SIV-1002 (ver figura 6.1). 154

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

Figura 6.1. Veh´ıculo de control geom´ etrico de v´ıa SIV-1002 (en cortes´ıa de ADIF)

El coche SIV-1002 es un coche de la serie 8000 de RENFE, transformado en el T.C.R de M´alaga para adaptarse a su nueva funci´on, y es capaz de circular y medir sobre el ancho internacional (1435 mm) y el ib´erico (1668 mm). Presenta una longitud entre topes de 26,4 m y un peso de 53 t. Se equipa con diferentes transductores individuales como los aceler´ometros gir´oscopos, sistemas o´pticos, sistema l´aser, tac´ometro, etc... Las se˜ nales procedentes de estos transductores se recogen y se analizan mediante un sistema de auscultaci´on geom´etrica TRANS-HEADLINE, desarrollado por la colaboraci´on de AEA Technology y RENFE (para m´as detalle sobre estos sistemas, v´ease el trabajo de Villalmanzo (2008)). Con este sistema puede auscultarse los par´ametros como: geometr´ıa de carril (desgaste vertical, lateral), geometr´ıa de la v´ıa (nivelaci´on longitudinal, transversal, alineaci´on, ancho de v´ıa), trazado (curvatura, peralte, rasante, etc...), o cuasiest´aticos (insuficiencia de peralte para una velocidad te´orica prefijada). Las se˜ nales obtenidas se encuentran muestreadas digitalmente en el espacio en un intervalo de 0,125 m. A estas se˜ nales, se les aplica por motivos relacionados con la evaluaci´on correcta de las mismas y los par´ametros din´amicos de la v´ıa filtros de banda, para limitar el an´alisis solamente a las longitudes de onda de la se˜ nal que nos interesan. Seg´ un la norma europea EN13848-5:2008 (2008) y la UIC-518 (2005), se definen tres bandas de la longitud de onda de inter´es: D1 (3−25m), D2 (25−70m) y D3 (70−150m), que corresponden a las longitudes de onda corta, media y larga, respectivamente. 6.2.2

Criterios de intervenci´ on correctiva para la geometr´ıa de v´ıa

De acuerdo con la norma europea EN13848-5:2008 (2008), existen tres indicadores que describen la calidad geom´etrica de la v´ıa: Valores extremos: se utilizan los extremos relativos de amplitudes de las se˜ nales las cuales tambi´en se dominan como picos. Este tipo de cuantificaci´on es u ´til para analizar los defectos aislados o “baches” de la v´ıa. Desviaci´on est´andar (σ): se emplea la desviaci´on est´andar o t´ıpica para analizar la calidad media de los par´ametros que pueden presentar variaciones importantes de amplitud en peque˜ nas distancias (alrededor de 200 m). 155

6.2. Mantenimiento de la geometr´ıa de la v´ıa ferroviaria Valor medio (µ): es u ´til para analizar la calidad media de los par´ametros cuya amplitud var´ıa poco en peque˜ nas distancias (esto se cumple al evaluar los desgastes de carril). Desde el punto de vista de la explotaci´on ferroviaria el estado de la geometr´ıa de la v´ıa no significa mucho si no se relaciona con la prestaci´on que se exige de la v´ıa en t´erminos de velocidad de circulaci´on. Esto es consecuencia directa de que la respuesta din´amica depende como hemos visto anteriormente en el Cap´ıtulo 4, no solo de los defectos geom´etricos, sino tambi´en de la velocidad. Por lo tanto, la cuantificaci´on del estado de la v´ıa exige confrontar la medida objetiva de sus defectos, los valores medidos, con unos valores m´aximos admisibles que ser´an los l´ımites de mantenimiento variables en funci´on principalmente de la velocidad, dado que las diferencias en cuanto a tr´afico y carga por eje no son excesivamente grandes. Ambas normas UIC-518 (2005) y la europea EN13848-5:2008 (2008) definen tres niveles para determinar el estado de defectos de la geometr´ıa de la v´ıa: QN1 o nivel de alerta: se refiere a los valores umbrales que si se exceden, necesitan inspecciones y observaciones o tomar medidas de acuerdo a las acciones de mantenimiento regular o previamente programadas; QN2 o nivel de intervenci´on: se refiere a los valores umbrales que al sobrepasarse, requieren una acci´on del mantenimiento correctivo a corto plazo, pero no inmediata, de manera que el l´ımite de seguridad no se alcanza antes de la siguiente inspecci´on; QN3 o nivel de seguridad: se refiere al valor que si se excede, requiere tomar medidas inmediatas que podr´ıan llevar a cabo una reducci´on de la velocidad m´axima de los trenes o el cierre de la l´ınea, hasta que se haya corregido el defecto. Los cuadros 6.2 y 6.3 muestran los valores umbrales considerados en la norma UIC518 (2005) para la nivelaci´on longitudinal y la alineaci´on con distintas velocidades de circulaci´on, respectivamente. Los umbrales definidos en la norma europea EN138485:2008 (2008) para el nivel de alerta son similares a los valores presentados del nivel QN1. Velocidad (km/h) V ≤ 80 80 ≤ V ≤ 120 120 ≤ V ≤ 160 160 ≤ V ≤ 200 200 ≤ V ≤ 300

Valores extremos (mm) QN1 QN2 12 16 8 12 6 10 5 9 4 8

Desviaci´on est´andar (mm) QN1 QN2 2,3 2,6 1,8 2,1 1,4 1,7 1,2 1,5 1,0 1,3

Cuadro 6.2. Umbrales de defectos aislados y desviaci´ on t´ıpica de la nivelaci´on longitudinal

3-25 m seg´ un UIC-518 (2005)

Adaptando las dos normas, ADIF ha elaborado los valores umbrales de intervenci´on correctiva empleados en las lineas ferroviarias de Espa˜ na para todos los defectos geom´etricos de la v´ıa tanto en los valores m´aximos, como en las desviaciones t´ıpicas. 156

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

Velocidad (km/h) V ≤ 80 80 ≤ V ≤ 120 120 ≤ V ≤ 160 160 ≤ V ≤ 200 200 ≤ V ≤ 300

Valores extremos (mm) QN1 QN2 12 14 8 10 6 8 5 7 4 6

Desviaci´on est´andar (mm) QN1 QN2 1,5 1,8 1,2 1,5 1,0 1,3 0,8 1,1 0,7 1,0

Cuadro 6.3. Umbrales de defectos aislados y desviaci´ on t´ıpica de la alineaci´on 3-25 m seg´ un

UIC-518 (2005)

Con los valores m´aximos se identifican aquellos defectos que pueden incidir fundamentalmente en la seguridad de circulaci´on. Estos defectos son aquellos que producen fuerzas de interacci´on rueda-carril elevadas o otros, que como los sobre-anchos pueden dar lugar a un riesgo elevado de descarrilamiento. El cuadro 6.4 muestra los valores umbrales de este tipo de defectos para las longitudes de onda 3 − 25 m. Velocidad (km/h) V < 80 80 < V ≤ 120 120 < V ≤ 160 160 < V ≤ 200 200 < V ≤ 240 240 < V ≤ 280 280 < V ≤ 320 320 < V

Longitudes de onda 3-25m Nivelaci´on Alineaci´on Nivelaci´on longitudinal (mm) (mm) transversal (mm) +/- 16 +/-14 +/-10 +/-12 +/-10 +/-8 +/-10 +/-8 +/-7 +/-9 +/-7 +/-6 +/-8 +/-6 +/-5 +/-7 +/-5 +/-4 +/-6 +/-4 +/-3 +/-5 +/-3 +/-2

Ancho (mm) +/-9 +/-8 +/-7 +/-6 +/-5 +/-4 +/-3 +/-2

Cuadro 6.4. Umbrales de intervenci´ on correctiva para defectos aislados con longitudes de

ondas 3-25 m, de acuerdo con Villalmanzo (2008)

Para facilitar la determinaci´on del estado de la v´ıa, dado que los umbrales dependen de la velocidad operativa, se define una magnitud que de forma independiente a la velocidad operativa del tramo que se recorre, nos permita saber si el mismo es adecuado o no. Se domina el valor normalizado al cociente entre el valor medido y el valor umbral. Valor Normalizado (VN) =

Valor Medido Valor Umbral

(6.1)

donde el valor medido puede ser el valor de las se˜ nales para defectos aislados, o el valor de la desviaci´on t´ıpica del tramo analizado y el valor umbral es el valor de referencia de intervenci´on correctiva correspondiente. Bajo esta definici´on est´a claro que cuanto menor sea el valor normalizado mejor ser´a el estado de la v´ıa. El valor normalizado ser´ıa 0 en una v´ıa perfecta, sin defectos. Si es menor o igual que 1, el estado de la v´ıa ser´a satisfactorio para la velocidad en cuesti´on. Si es mayor que 1, el estado de la v´ıa ser´a insatisfactorio para la velocidad en cuesti´on. La utilidad de estos valores normalizados es que permiten comparar directamente el 157

6.2. Mantenimiento de la geometr´ıa de la v´ıa ferroviaria estado de un mismo par´ametro en tramos de diferente velocidad, lo que no puede hacerse con los valores medidos. De acuerdo con la definici´on del valor normalizado, se establecen las siguientes prioridades de actuaci´on: Valor Normalizado 1,00 < VN≤ 1,25 1,25 < VN≤ 1,50 1,50 < VN

Prioridad de Actuaci´on Programada Corto plazo Urgente

Cuadro 6.5. Prioridades de actuaci´ on seg´ un el valor normalizado de defectos aislados

Por otra parte, con los valores de la desviaci´on t´ıpica se cuantifica la calidad de v´ıa como camino de rodadura de los veh´ıculos ferroviarios, desde el punto de vista del confort de marcha. Los valores umbrales de intervenci´on correctiva para este tipo de an´alisis se recogen en el cuadro 6.6 para las longitudes de onda corta 3 − 25 m, y en el cuadro 6.7 para las longitudes de onda media 25 − 70 m. Velocidad (km/h) V ≤ 80 80 < V ≤ 120 120 < V ≤ 160 160 < V ≤ 200 200 < V ≤ 240 240 < V ≤ 280 280 < V ≤ 320 320 < V

Longitudes de onda 3–25 m Nivelaci´on Alineaci´on Nivelaci´on longitudinal (mm) (mm) transversal (mm) 2,5 2,4 1,8 2,1 1,9 1,5 1,8 1,5 1,3 1,5 1,2 1,1 1,3 1,0 1,0 1,1 0,8 0,8 1,0 0,7 0,7 0,9 0,6 0,6

Ancho (mm) 2,0 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8

Cuadro 6.6. Umbrales de intervenci´ on correctiva para desviaci´on t´ıpica con longitudes de

ondas 3-25 m, de acuerdo con Villalmanzo (2008)

Velocidad (km/h) V ≤ 80 80 < V ≤ 120 120 < V ≤ 160 160 < V ≤ 200 200 < V ≤ 240 240 < V ≤ 280 280 < V ≤ 320 320 < V

Longitudes de onda 25-70 m Nivelaci´on longitudinal Nivelaci´on transversal (mm) (mm) 4,4 3,3 3,8 2,8 3,2 2,3 2,7 1,9 2,3 1,6 2,0 1,3 1,7 1,1

Alineaci´on (mm) 3,3 2,7 2,3 1,9 1,6 1,3 1,0

Cuadro 6.7. Umbrales de intervenci´ on correctiva para desviaci´on t´ıpica con longitudes de

ondas 25-70 m, de acuerdo con Villalmanzo (2008)

158

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica Una vez definidos los valores normalizados, se los tiene en cuenta para construir unos nuevos ´ındices de calidad para sistema de gesti´on de ADIF. Se determina, para cada par´ametro y en cada tramo unitario de longitud definida (200 m), un ´ındice de calidad (Ic) definido a partir del valor normalizado de forma siguiente:  10 − 5 × VN si VN ≤ 1 Ic = (6.2) 10 × (0,5)VN si VN > 1 12

´Indice de Calidad (Ic)

10

8

6

4

2

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Valor Normalizado (VN) Figura 6.2. Gr´ afica de relaci´ on entre el ´ındice de calidad y el valor normalizado

La figura 6.2 representa gr´aficamente la relaci´on entre el ´ındice de calidad y el valor normalizado. Se establece una clasificaci´on por segmentos de ´ındices de calidad de tal modo que se referir´ıan los siguientes atributos (ver el cuadro 6.8) a las secciones de v´ıa dependiendo del valor del ´ındice de calidad. ´Indice de calidad 10 > Ic ≥ 8,5 8,5 > Ic ≥ 6,5 6,5 > Ic ≥ 5,0 5,0 > Ic ≥ 3,5 3,5 > Ic ≥ 0,0

Calidad Bien Aceptable Regular Deficiente Mal

Cuadro 6.8. Escala de calificaci´ on seg´ un los valores de ´ındice de calidad empleada en ADIF

(Villalmanzo (2008))

6.2.3

Operaci´ on de mantenimiento

Los defectos geom´etricos de la v´ıa son corregidos a trav´es de una operaci´on de mantenimiento llamada bateo. Para realizar la dicha operaci´on, se utiliza una m´aquina especial denominada “bateadora” (ver figura 6.3(a)). La bateadora levanta los carriles y traviesas hasta la posici´on deseada y luego se meten los dientes de bateadora en la 159

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas

(a)

(b)

Figura 6.3. Representaci´ on gr´ afica de la operaci´on de bateo: (a) Bateadora 4S (cortes´ıa de

Iberovias); (b) Unidad de bateo (adaptado de Esveld (2001))

capa del balasto y por la vibraci´on y apriete se llevan las part´ıculas de balasto a llenar el hueco que hay por debajo de las traviesas sin romperlas (ver la figura 6.3(b)). Los principales factores que influyen en la calidad de bateo son la frecuencia, la amplitud de vibraci´on, la presi´on de bateo, el tiempo de clampaje (0,8 a 1,8 s) y la profundidad de capa de balasto alcanzada y bateada. Usualmente, la frecuencia de vibraci´on empleada de bateadora es de 35 a 45 Hz, presi´on de bateo var´ıa de 1,4 a 1,7 Mpa, con la fuerza de apretar de 16 kN por una unidad de bateo, y la amplitud de vibraci´on es aproximadamente de 5 a 10 mm. El proceso de bateo se repite cada vez que el estado de la v´ıa alcanza el nivel de intervenci´on correctiva. En caso de que la recuperaci´on de los defectos no sea completa, debido a que se alcanza la vida u ´til de balasto, se necesita una sustituci´on completa del mismo.

6.3 Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas 6.3.1

Descripci´ on general

El tramo de la v´ıa de balasto que se va a estudiar en esta parte pertenece de la l´ınea Madrid-Hendaya que es uno de los principales ejes radiales al unir Madrid con el Pa´ıs Vasco atravesando gran parte de Castilla y Le´on hasta desembocar en las localidades fronterizas de Ir´ un en Espa˜ na y de Hendaya en Francia. El tramo se encuentra desde la estaci´on Matapozuelos (P.K. 224/4) hasta la estaci´on Valdestillas (P.K. 230/3) con una longitud total de 7,9 km (ver figura 6.4). Trazado del tramo: En planta, el tramo presenta dos rectas con una longitud total de 6,9 km y dos curvas compuestas que se encuentran entre los puntos kilom´etricos 225/8-226/2 y 229/3-230/0. En perfil vertical, se desciende desde la estaci´on Matapozuelos (cota de 730,21 m) hasta la estaci´on Valdestilla (cota de 697,07 m), cuenta con 8 curvas verticales. 160

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

Figura 6.4. Tramo de estudio: Matapozuelos-Valdestillas (Fuente de Google Maps)

Caracter´ısticas del armamento de la v´ıa: El tramo seleccionado es de v´ıa doble, con una estructura convencional que ya tiene una antig¨ uedad significativa. En el cuadro 6.9 se representan las principales caracter´ısticas de los elementos de la estructura de la v´ıa de este tramo. Elemento

Tipo

Carril

UIC 54

Sujeci´on

El´astica Vossloh

Traviesa

Monobloque PR-01

Balasto

Siliceo-Tipo 2

Propiedades ´ Area de secci´on transversal (A) Masa lineal (m) Momento de inercia (Ixx ) Momento de inercia (Iyy ) Rigidez de railpad (kp ) Amortiguamiento de railpad (cp ) Longitud de traviesa (l) Peso de traviesa (mt ) Ancho de traviesa (at ) Canto de traviesa (d2 ) Densidad (ρb ) Coef. de desgaste “Los Angeles” Altura de la capa del balasto

Valor 69,77 cm2 54,77 kg/m 2337,9 cm4 419,2 cm4 140 MN/m 45 kN s/m 2,6 m 325 kg 0,3 m 0,24 m 1395 kg/m3 9,3 % 0,35 cm

Cuadro 6.9. Caracter´ısticas de los elementos de la estructura de la v´ıa del tramo

Matapozuelos-Valdestillas (Fuente de ADIF)

Tr´ afico: Hoy en d´ıa se circulan principalmente tres tipos de trenes: AV/Larga distancia, Interurbanos regionales y Mercanc´ıas que pueden alcanzar velocidades de hasta 160 km/h. El cuadro 6.10 muestra el volumen de tr´afico medio que circula sobre esta v´ıa en un mes, en una semana y en un d´ıa. El cuadro 6.11 detalla el volumen de cada tipo de tren en una semana y en un d´ıa. 161

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas

A˜ no 2008 2009 2010 2011

Volumen de tr´afico Media mes Media Semanal Media diaria 2529 580 82 2126 489 70 2105 484 69 2061 474 68

Cuadro 6.10. Volumen de tr´ afico para distintos a˜ nos de servicio (Fuente de CIRTRA)

A˜ no 2008 2009 2010 2011 2008 2009 2010 2011

Media semanal por operador AV/Larga Interurbanos Mercanc´ıas Distancia Regionales 105 241 221 85 240 150 86 239 144 81 250 130 Media diaria por operador 15 34 32 12 34 21 12 34 21 12 36 19

Servicio 12 14 17 14 2 2 2 2

Cuadro 6.11. Detalle del volumen de tr´ afico de cada tipo de tren para una semana y un d´ıa

(Fuente de CIRTRA)

6.3.2

Evaluaci´ on de la calidad geom´ etrica

Las se˜ nales de los diferentes par´ametros de la geometr´ıa del tramo MatapozuelosValdestilla fueron obtenidas con el veh´ıculo de control SIV-1002, empleando el sistema de auscultaci´on geom´etrica TRANS-HEADLINE durante la campa˜ na de inspecci´on realizada por ADIF en los a˜ nos 2008, 2009, 2010, 2011 y 2012. Estas se˜ nales han sido procesadas mediante un programa (desarrollado en este trabajo por el c´odigo Python), mediante el cual se determinan: Los picos que sobrepasan al valor umbral, La longitud en la que la se˜ nal est´a por encima del valor umbral, El valor normalizado de los picos, La desviaci´on t´ıpica de los tramos unitarios y su ´ındice de calidad. A continuaci´on, se estudian con detalle los dos tipos de an´alisis para el sistema de gesti´on que nos interesan en este estudio. Cabe se˜ nalar que se tratan aqu´ı s´olo los defectos verticales, en concreto la nivelaci´on longitudinal y la nivelaci´on transversal. 6.3.2.1

An´ alisis I: Identificaci´ on de defectos de tratamiento urgente

Mediante este an´alisis, se pretende identificar los defectos aislados m´as desfavorables, o sea, los picos que sobrepasen al valor umbral de intervenci´on correctiva para 162

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica la velocidad de circulaci´on de 155 km/h que es la velocidad m´axima que circula en el tramo Matapozuelos-Valdestilla. El cuadro 6.12 muestra los valores m´aximos de los picos y la cantidad de los mismos en diferentes campa˜ nas de inspecci´on.

A˜ no 2008 2009 2010 2011 2012

Nivelaci´on longitudinal 3-25m Carril izquierdo Carril derecho Max. pico Num. picos Max. pico Num. picos (> 10 mm) (> 10 mm) (> 10 mm) (> 10 mm) 17,14 4 0 0 10,66 1 14,91 2 13,38 1 0 10,65 1 10,64 1 11,03 1

Nivelaci´on transversal 3-25m Max. pico Num. picos (> 7 mm) (> 7 mm) 11,47 3 0 6,61 1 0 7,04 1

Cuadro 6.12. Resumen de los defectos aislados del tramo Matapozuelos-Valdestilla para

longitudes de onda 3-25 m

Al observar los resultados representados en el cuadro 6.12, se deduce que, entre los a˜ nos 2008-2009 y 2010-2011 se produjeron operaciones de mantenimiento. En concreto, los defectos puntuales que aparecen en el a˜ no 2008 se desaparecen en el a˜ no 2009. Y despu´es de un a˜ no de servicio, en el a˜ no 2010 se aparecen de nuevo los defectos desfavorables. Y si observamos con detalle el an´alisis de la geometr´ıa de la v´ıa en cada tramo unitario (ver el cuadro 6.13) se ve que el tramo 229,8-230,0 km necesita una intervenci´on correctiva de car´acter urgente. La figura 6.5 muestra los picos identificados en la nivelaci´on longitudinal de carril izquierdo en la campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008, teniendo en cuenta el l´ımite de intervenci´on correctiva para la velocidad de circulaci´on de 155 km/h. En la figura 6.6 se representa la evoluci´on de la geometr´ıa del defecto aislado de la nivelaci´on longitudinal del tramo unitario 227,4-227,6 km a lo largo de tiempo. De esta figura 6.6 se puede concluir tambi´en que hubo operaci´on de mantenimiento entre los a˜ nos 2008-2009 y 2010-2011. Adem´as, se puede observar que la amplitud de variaci´on de la se˜ nal entre el a˜ no 2009 y el a˜ no 2010 es mucho mayor en la zona de picos que los restantes puntos, como es de esperar. Puesto que cuanto mayor sea el defecto geom´etrico mayor ser´a la fuerza de interacci´on de rueda-carril, lo cual genera a su vez m´as da˜ no a la estructura de la v´ıa. La evoluci´on del defecto aislado es similar en ambos carriles.

163

164

N.P. 1 1 2 -

N.P. 3 -

V.N. 1,64 -

L (m) 4.6 -

Actuaci´on Urgente -

Nivelaci´on transversal 3-25 m

picos que supera el valor umbral, V.N. es valor normalizado, L es longitud de zona afectada)

Cuadro 6.13. An´ alisis de calidad geom´etrica del tramo Matapozuelos-Valdestilla en campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (N.P. es n´ umero de

225.8-226.0 226.0-226.2 226.2-226.4 226.4-226.6 226.6-226.8 226.8-227.0 227.0-227.2 227.2-227.4 227.4-227.6 227.6-227.8 227.8-228.0 228.0-228.2 228.2-228.4 228.4-228.6 228.6-228.8 228.8-229.0 229.0-229.2 229.2-229.4 229.4-229.6 229.6-229.8 229.8-230.0 230.0-230.2

KM.

Nivelaci´on longitudinal 3-25 m carril derecho carril izquierdo V.N. L (m) Actuaci´on N.P. V.N. L (m) Actuaci´on 1,03 0,8 Programada 1,26 1,5 Corto plazo 1,71 4,9 Urgente -

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas

Nivelaci´on longitudinal (mm)

Nivelaci´ on longitudinal (mm)

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

Carril izquierdo

10

0

−10 227,4

227,45

227,5

227,55

227,6

Carril izquierdo 10

0

−10 228,2

228,25

228,3

km

228,35

228,4

km

(b)

Nivelaci´ on longitudinal (mm)

(a) 20 Carril izquierdo 10

0

−10 229,8

229,85

229,9

229,95

230

km (c) Figura 6.5. Forma geom´ etrica de los defectos aislados detectados en la nivelaci´on

2008 2010

10

2009 2011

0

−10 227,4

227,45

227,5

227,55

227,6

Nivelaci´on longitudinal (mm)

Nivelaci´on longitudinal (mm)

longitudinal del carril izquierdo en la campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (ADIF (2012))

2008 2010

10

2009 2011

0

−10 227,4

227,45

227,5

km

227,55

227,6

km

(a)

(b)

Figura 6.6. Evoluci´ on de geometr´ıa de un defecto aislado de la nivelaci´on longitudinal en el

tramo unitario 227,4-227,6 km: (a) carril izquierdo; (b) carril derecho (ADIF (2012))

165

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas 6.3.2.2

An´ alisis II: Calidad de V´ıa como camino de rodadura

La calidad de v´ıa como camino de rodadura se cuantifica mediante el c´alculo de la desviaci´on t´ıpica de las se˜ nales obtenidas para cada tramo unitario de 200m de la v´ıa. Se obtiene as´ı un valor en mm, que es representativo de la dispersi´on de la se˜ nal alrededor de su valor te´orico, y por tanto de cu´anto diferente es la geometr´ıa real de la te´orica. Los cuadros 6.14 y 6.15 representan unos res´ umenes de este an´alisis para distintos tipos de longitud de onda. En estos cuadros 6.14 y 6.15 se puede obtener el valor m´aximo de la desviaci´on t´ıpica y el n´ umero de tramos unitarios defectuosos (que tienen desviaci´on t´ıpica mayor que el valor umbral de intervenci´on correctiva correspondiente a la velocidad de circulaci´on de 155 km/h para cada longitud de onda) en el todo tramo de Matapozuelos-Valdestilla. Para las longitudes de onda media 25– 70 m s´olo existe un tramo defectuoso identificado en la campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2010, mientras que, para las longitudes de onda corta 3–25 m se detectan m´as tramos defectuosos. Adem´as se ve que el n´ umero de tramos defectuosos disminuye de dos en el a˜ no 2008 a cero en el a˜ no 2009 para nivelaci´on longitudinal de carril izquierdo, y de dos a cero para la nivelaci´on transversal, demostrando que existe operaci´on de mantenimiento entre el a˜ no 2008 y 2009. Lo mismo pasa entre el a˜ no 2010 y 2011.

A˜ no 2008 2009 2010 2011 2012

Nivelaci´on longitudinal 3–25 m Num. tramos σmax (σ > 1,8 mm) 1,846 2 1,220 0 1,309 1 1,286 0 1,324 1

Nivelaci´on transversal 3–25 m Num. tramos σmax (σ > 1,3 mm) 1,846 2 1,220 0 1,309 1 1,286 0 1,324 1

Cuadro 6.14. Resumen de la desviaci´ on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo

Matapozuelos-Valdestilla para longitudes de onda 3–25 m

A˜ no 2008 2009 2010 2011 2012

Nivelaci´on longitudinal 25–70 m Num. tramos σmax (σ > 3,8 mm) 3,729 0 3,611 0 3,851 1 3,239 0 3,234 0

Nivelaci´on transversal 25–70 m Num. tramos σmax (σ > 2,8 mm) 2,093 0 1,787 0 1,649 0 1,678 0 1,766 0

Cuadro 6.15. Resumen de la desviaci´ on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo

Matapozuelos-Valdestilla para longitudes de onda 25–70 m

El cuadro 6.16 representa con detalle el an´alisis de la calidad de v´ıa como camino de rodadura para todos los tramos unitarios existentes en el tramo de MatapozuelosValdestilla para longitudes de onda corta 3-25 m. En este cuadro se puede ver el valor de desviaci´on t´ıpica, el valor normalizado, el ´ındice de calidad, y el estado de cada tramo unitario para la nivelaci´on longitudinal y transversal. En general el estado de 166

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica la geometr´ıa del tramo es aceptable, menos el tramo unitario 229,8–230,0 km que se encuentra deficiente y necesita una intervenci´on correctiva.

KM. 224,4-224,6 224,6-224,8 224,8-225,0 225,0-225,2 225,2-225,4 225,4-225,6 225,6-225,8 225,8-226,0 226,0-226,2 226,2-226,4 226,4-226,6 226,6-226,8 226,8-227,0 227,0-227,2 227,2-227,4 227,4-227,6 227,6-227,8 227,8-228,0 228,0-228,2 228,2-228,4 228,4-228,6 228,6-228,8 228,8-229,0 229,0-229,2 229,2-229,4 229,4-229,6 229,6-229,8 229,8-230,0 230,0-230,2

Nivelaci´on longitudinal σ VN I.c 0,661 0,367 8,164 0,661 0,367 8,165 0,861 0,478 7,61 1,007 0,56 7,202 0,988 0,549 7,254 1,024 0,569 7,155 0,801 0,445 7,774 0,894 0,497 7,517 0,572 0,318 8,411 0,842 0,468 7,661 1,688 0,938 5,31 0,894 0,497 7,515 0,717 0,399 8,007 0,671 0,373 8,137 1,18 0,656 6,721 1,89 1,05 4,829 0,945 0,525 7,375 0,904 0,502 7,489 0,685 0,38 8,099 1,662 0,923 5,384 1,044 0,58 7,099 0,7 0,389 8,056 0,886 0,492 7,539 0,859 0,477 7,615 0,637 0,354 8,23 0,764 0,425 7,877 1,773 0,985 5,075 1,985 1,103 4,657 1,442 0,801 5,996

media 3–25 m Estado Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Regular Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Deficiente Aceptable Aceptable Aceptable Regular Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Regular Deficiente Regular

Nivelaci´on transversal 3–25 m σ VN I.c Estado 0,71 0,546 7,271 Aceptable 0,639 0,492 7,541 Aceptable 0,804 0,618 6,909 Aceptable 0,984 0,757 6,217 Regular 0,866 0,666 6,669 Aceptable 0,769 0,592 7,04 Aceptable 0,709 0,545 7,274 Aceptable 0,857 0,659 6,704 Aceptable 0,764 0,587 7,063 Aceptable 0,82 0,63 6,848 Aceptable 0,958 0,737 6,316 Regular 0,815 0,627 6,867 Aceptable 0,588 0,452 7,739 Aceptable 0,765 0,588 7,06 Aceptable 0,654 0,503 7,483 Aceptable 1,169 0,899 5,506 Regular 0,748 0,575 7,124 Aceptable 0,798 0,614 6,931 Aceptable 0,756 0,581 7,093 Aceptable 0,82 0,63 6,848 Aceptable 0,88 0,677 6,616 Aceptable 0,705 0,542 7,289 Aceptable 0,814 0,626 6,868 Aceptable 0,776 0,597 7,015 Aceptable 0,671 0,516 7,42 Aceptable 1,092 0,84 5,802 Regular 1,846 1,42 3,737 Deficiente 1,758 1,352 3,918 Deficiente 1,029 0,792 6,042 Regular

Cuadro 6.16. An´ alisis de la calidad de la v´ıa como camino de rodadura de la inspecci´on del

a˜ no 2008 del tramo Matapozuelos-Valdestilla para longitudes de onda 3–25 m

La figura 6.7 representa la evoluci´on de la desviaci´on t´ıpica obtenida en diferentes campa˜ nas de inspecci´on. Se puede observar que en los tramos unitarios clasificados como aceptables la desviaci´on t´ıpica crece con el tiempo como consecuencia de la acumulaci´on de defectos de la geometr´ıa de la v´ıa durante el tiempo de servicio, mientras que, en los tramos unitarios clasificados como deficientes o malos existe una recuperaci´on de la calidad geom´etrica debido a la operaci´on de mantenimiento realizada. Tambi´en se puede notar que los picos de la desviaci´on t´ıpica est´an relacionados directamente con los defectos aislados identificados anteriores. 167

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas

σN LD

2008

2009

2010

2011

2

1 0

5

10

15

20

25

30

20

25

30

N´ umero de tramos

σN LI

3

2

1 0

5

10

15

N´ umero de tramos

Figura 6.7. Evoluci´ on de la variaci´ on espacial de la desviaci´on t´ıpica σ de la nivelaci´on

longitudinal de carril izquierdo y derecho para los tramos unitarios (3-25 m)

6.3.3

Predicci´ on del asiento vertical de la v´ıa

En este apartado, se presenta la investigaci´on sobre el asiento vertical de la v´ıa del tramo Matapozuelos-Valdestilla a lo largo del tiempo mediante las simulaciones num´ericas. Para este an´alisis, se ha seleccionado dos tramos unitarios, situados en la alineaci´on recta, los cuales representan los dos tipos de an´alisis de evaluaci´on de la calidad geom´etrica de la v´ıa: defecto puntual y defecto distribuido. La figura 6.8 representa los perfiles del nivel longitudinal de los dos tramos estudiados para longitud de onda 3-25 m. La figura 6.26(a) corresponde al tramo unitario P.K. 227,4–227,6 que se identifica como tramo de defecto puntual, y la figura 6.26(b) corresponde al tramo unitario P.K. 225,4–225,6 que se encuentra con defectos m´as distribuidos. Los dos perfiles son obtenidos en la campa˜ na de auscultaci´on del a˜ no 2008.

(a)

(b)

Figura 6.8. Perfiles de irregularidad empleados en las simulaciones: (a) Defectos puntuales,

(b) Defectos distribuidos

168

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica Cabe se˜ nalar que las se˜ nales de la nivelaci´on longitudinal se obtienen en la campa˜ na de auscultaci´on mediante la doble integraci´on de la aceleraci´on medida de la caja de aceler´ometros gir´oscopos (Villalmanzo (2008)), y por lo tanto son valores relativos. Adem´as, como se ha mencionado en el apartado 6.2.1 las se˜ nales obtenidas se encuentran muestreadas en una distancia de intervalo de 0,125 m. Para poder emplear los perfiles en la discretizaci´on del carril del modelo num´erico (0,1 m), se han obtenido los perfiles interpolados de los perfiles originales mediante la interpolaci´on c´ ubica, los cuales se representan en la figura 6.8. Se puede observar que los perfiles medidos e interpolados son similares. De hecho, las amplitudes de los picos y de la desviaci´on est´andar obtenidas son parecidas. El objetivo de esta parte del trabajo es predecir y analizar el asiento vertical de la v´ıa debido a las acciones din´amicas generadas en la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa. Para eso se ha desarrollado una metodolog´ıa de simulaci´on del asiento permanente de la capa del balasto, empleando el modelo de acumulaci´on de deformaci´on de Bochum (explicado anteriormente en el apartado 5.4), que se representa esquem´aticamente en la figura 6.9.

Figura 6.9. Esquema del proceso de simulaci´ on del deformaci´on permanente de la v´ıa de

balasto

Al inicio de la simulaci´on num´erica, se dan como entrada los datos del veh´ıculo, de la v´ıa y de la irregularidad inicial de la v´ıa. Con estos datos, se realiza un c´alculo din´amico de la interacci´on veh´ıculo-v´ıa con integraci´on num´erica en el dominio del tiempo. Este paso se conoce como el modo impl´ıcito, en el cual el material del balasto empleado es hipopl´astico. Con este paso se obtienen las respuestas din´amicas como fuerza de contacto, historia de tensi´on, de deformaci´on que luego sirven como datos de entrada para determinar la tasa de deformaci´on acumulada Dacc . En el modo expl´ıcito, se emplea la formulaci´on constitutiva (5.63) para el material del balasto. Se considera que durante un cierto n´ umero de ciclos de cargas la amplitud de deformaci´on εampl se mantiene constante. Se determina la tasa de deformaci´on, y se calcula el incremento de 169

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas tensi´on causado por ∆N ciclos de cargas. Se redistribuyen las tensiones en la iteraci´on del equilibrio, y resulta finalmente en acumulaci´on del asiento de la capa del balasto. Despu´es de un cierto ciclo de cargas, se hace un ciclo de control en el modo impl´ıcito para hallar de nuevo las respuestas din´amicas. Y as´ı de nuevo entra en el modo expl´ıcito para determinar el asiento de la v´ıa. El ciclo de control se hace cuando es necesario de controlar el cambio en las respuestas din´amicas en la interacci´on entre veh´ıculo-v´ıa. Cabe se˜ nalar que la subrutina UMAT implementada en el c´odigo Abaqus puede identificar cada modo de operaci´on indicado en esta metodolog´ıa. Si se entra en el modo impl´ıcito, el material del balasto se rige por la ley constitutiva de hipoplasticidad con deformaci´on intergranular (5.23), mientras que, si se entra en el modelo expl´ıcito, se utiliza la ley constitutiva del modelo de acumulaci´on (5.63) Para aplicar la metodolog´ıa propuesta en este trabajo se adoptan las siguientes consideraciones: S´olo se considera el asiento en la capa del balasto. Se supone que la plataforma ya est´a consolidada y no se asienta m´as. Con esta consideraci´on, la contribuci´on del asiento de la capa del balasto es m´as significativa como ha comentado en el Cap´ıtulo 2. El espesor de la capa del balasto es constante a lo largo de la longitud de la v´ıa, y es peque˜ no compararado con el ancho de la misma. No se incluyen los cambios ambientales debido al clima. 6.3.3.1

Modelo num´ erico

Los tramos unitarios que se emplean son de 200 m de longitud. Si se modelizan estos tramos con los modelos tridimensionales, el coste computacional de las simulaciones num´ericas ser´ıa muy grande (ya que con el modelo tridimensional de 90 m empleado en el Cap´ıtulo 4, el tiempo total del c´alculo es cerca de 8 horas). Por lo tanto, se ha desarrollado un modelo bidimensional de la v´ıa para este estudio del deterioro. La figura 6.10 representa una perspectiva del modelo num´erico de la v´ıa de balasto, el cual contiene los siguientes componentes:

Figura 6.10. Modelo num´ erico bidimensional de la v´ıa de balasto

El carril con elementos de viga con deformaci´on por cortante, Los railpads con los elementos de muelle y amortiguador discretos, Las traviesas como cuerpos r´ıgidos con masa, 170

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica La capa de balasto es de material hipopl´astico con deformaci´on granular, y se modeliza mediante elementos s´olidos de deformaci´on plana. La plataforma es de material el´astico, y se modeliza con elementos infinitos para evitar los problemas de reflexi´on de ondas en los contornos. Se ha considerado que el ancho de la capa del balasto es mucho m´as grande que el espesor de la misma. Por eso, la deformaci´on en la direcci´on perpendicular al plano longitudinal es despreciable, lo cual justifica el uso de los elementos de deformaci´on plana para la capa del balasto. Este tipo de consideraci´on tambi´en ha sido empleado en la literatura como en el trabajo de Kuo y Huang (2009). En la interfaz entre las traviesas y la capa del balasto se establece una formulaci´on de contacto superficiesuperficie (SIMULIA (2011)), la cual tambi´en permite la p´erdida de contacto entre ambos. Esto nos permite estudiar el efecto de la danza de traviesas ( cuando debido al asiento del balasto, las traviesas pierden el apoyo directo). Las propiedades mec´anicas de los componentes del sistema de la v´ıa se encuentran en el cuadro 6.9. Para el material hipopl´astico del balasto, se han adoptado los par´ametros empleados en los trabajos de Sch¨ unemann (2006); Rond´on et al. (2007), que se representan en el cuadro 6.17. φc [o ] hs [MPa] n 33 150 0,40

ed0 0,65

ec0 1,00

ei0 1,15

α 0,05

β 4,0

R 4,5 × 10−4

m r mT 5,0 5,0

βr 0,15

χ 2,5

Cuadro 6.17. Par´ ametros del material de balasto empleados en este estudio

En cuanto al tr´afico, por este tramo, circulan unos 25.000 trenes por a˜ no. Entre ellos, los trenes interurbanos-regionales y los trenes de mercanc´ıas ocupan hasta unos 40 % del volumen de tr´afico total cada tipo (ver cuadros 6.10 y 6.11). Para los trenes interurbanos-regionales, en el tramo estudiado prestan servicio los trenes MD 599 que tienen un peso por eje de 14,5 t (carga nominal), mientras que para los trenes de mercanc´ıas, sus locomotoras son generalmente de la serie 319, pueden tener un peso por eje de 22,5 t y los vagones, de 16,5 t. Ambos tipos de trenes circulan sobre este tramo con la velocidad m´axima de 120 km/h. Para este estudio, se asume que el veh´ıculo tipo tiene un peso por eje medio de 18.0 t y que adapta los siguientes par´ametros mec´anicos y geom´etricos representados en el cuadro 6.18. El modelo num´erico del veh´ıculo es el modelo bidimensional del octavo del veh´ıculo utilizado en el Cap´ıtulo 3. Notaci´on Lb La Mc = 8mc Mb = 4mb Mw = 2mr k2v c2v k1v c1v

Par´ametro Valor Distancia entre bogies (m) 12,89 Distancia entre ejes de rueda (m) 1,92 Masa de la caja del veh´ıculo (kg) 59500 Masa del bogie (kg) 3100 Masa del eje de rueda (kg) 1577 Rigidez de la suspensi´on secundaria de eje Y (kN/m) 368 Amortiguamiento de la suspensi´on secundaria de eje Y (kNs/m) 12,7 Rigidez de la suspensi´on primaria de eje Y (kN/m) 981 Amortiguamiento de la suspensi´on primaria de eje Y (kNs/m) 32.27

Cuadro 6.18. Propiedades mec´ anicas y geom´etricas del veh´ıculo empleado

171

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas Para la interacci´on entre el veh´ıculo y la v´ıa, se sigue empleando la metodolog´ıa propuesta en el Cap´ıtulo 3. El problema din´amico se resuelve mediante la integraci´on directa en el tiempo, utilizando el integrador HHT con un incremento del tiempo ∆t = 10−3 s. 6.3.3.2

Calibraci´ on del modelo de acumulaci´ on de Bochum

En el modo expl´ıcito de la metodolog´ıa propuesta para predecir el asiento vertical de la v´ıa, se emplea el modelo de acumulaci´on de Bochum para el material del balasto, en el cual una parte esencial es determinar la tasa de acumulaci´on de deformaci´on Dacc . Esta tasa Dacc depende de varias funciones (ver el apartado 5.4.2) que necesitan calibrar diez constantes del material (ver el cuadro 6.19).

  

Constantes de material Observaci´on

Funci´on !2

εampl

para εampl ≤ 10−3

εampl ref

100 εampl > 10−3  para av p −1 fp = exp −Cp patm av fY = exp(CY Y )

Cp pref CY

fampl =

 

εampl ref

(Ce − e)2 1 + eref fe = 1 + e (Ce − eref )2

Ce

fN = C1 ln(1 + C2 N ) + C1 C3 N {z } | {z } |

eref C1 C2 C3

~n:A ~ n+1 ) fπ = 1 + Cπ1 (1 − cos α) cos α = tr(A ε ε

Cπ1

fA

fB

Para peque˜ na deformaci´on, la amplitud de referencia εampl ref = −4 10 Es aproximada 0.43 Presi´on atmosf´erica 100 kPa Se adopta el valor 2 Se determina como 90 % de emin eref ≈ emax Se ajustan los par´ametros mediante resultados obtenidos del ensayo cicl´ıco No se considera la polarizaci´on, Cπ1 = 0

Cuadro 6.19. Resumen de las funciones y de las constantes del material que influyen en tasa

de acumulaci´on de deformaci´on Dacc

Las constantes del material como εampl ref , Cp , pref , CY , eref , y Cπ1 pueden ser estimadas de los par´ametros del material hipopl´astico y/o de las consideraciones empleadas. Sin embargo, las tres constantes C1 , C2 , y C3 necesitan ser calibradas de los resultados de los ensayos c´ıclicos. Adem´as, estas tres constantes son de mayor importancia en la curva de acumulaci´on de deformaci´on debido al gran numero ciclos de carga. Para la calibraci´on, se ha hecho una simulaci´on num´erica del ensayo de ed´ometro propuesto por Augustin et al. (2002) con la geometr´ıa y las condiciones de contorno indicadas en la figura 6.11. Se aplica una carga c´ıclica de tal modo que la tensi´on axial σ11 oscila entre 5 kPa y 105 kPa. El material empleado es hipopl´astico con las constantes que se muestran en el cuadro 6.17. Esta simulaci´on sirve para determinar las funciones fampl , fp , fY , fe , fπ y el tensor de direcci´on de acumulaci´on m. Ahora, si se aplica el modelo de acumulaci´on de Bochum para este ensayo num´erico, por las condiciones de contorno existentes del ensayo no existe un cambio de tensi´on, o 172

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

Figura 6.11. Ensayo c´ıclico de od´ ometro: (a) geometr´ıa del ensayo, (b) Condiciones del

contorno

sea ˚ σ = 0, por lo cual se obtiene una deformaci´on permanente ε = εacc (N ) en funci´on del n´ umero de ciclo de carga N . Esta funci´on puede expresarse de la siguiente forma: εacc (N ) = mfampl fp fY fe fπ fN = mfampl fp fY fe fπ (ln(1 + C2 N ) + C1 C3 N )

(6.3)

La determinaci´on de estos tres par´ametros se realiz´o en base a la aproximaci´on de erico con la obtenida la curva de la deformaci´on axial acumulada εacc 11 del modelo num´ por ensayo de Augustin et al. (2002). Para este proceso se emplea una funci´on de ajuste del programa MATLAB (lsqcurvefit), basada en el m´etodo de los m´ınimos cuadrados, la cual permite encontrar los par´ametros correspondientes a la curva mejor ajustada. La figura 6.12 muestra la curva mejor ajustada (l´ınea discontinua de color rojo) con la curva obtenida del ensayo de Augustin et al. (2002). −3

8

x 10

Deformacion Axial ε11

Dato Experimental de Augustin et al. (2002) Ajustado 7 6 Valor de C1=0.00057172

5

Valor de C2=1.6148 Valor de C3=−1.6987e−06

4

Resnorm=8.8144e−07 3 3 10

4

5

10

6

10

10

Numero de ciclos de cargas (escala logaritmica)

Figura 6.12. Ajuste de los par´ ametros

Como resultado del proceso de calibraci´on, se obtienen las constantes C1 , C2 y C3 que se muestran en el cuadro 6.20. εampl ref [−] 10−4

C1 [−] 5, 7172 · 10−4

C2 [−] 1,6148

C3 [−] 1, 6987 · 10−6

Cp pref [−] [kPa] 0,43 100

CY Ce [−] [−] 2,0 0,58

eref Cπ1 [−] [−] 1,00 0,0

Cuadro 6.20. Par´ ametros de modelo de acumulaci´on de Bochum para el balasto

173

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas 6.3.3.3

Resultados de la simulaci´ on

Al inicio del proceso de la simulaci´on num´erica, se considera que la v´ıa ya se encuentra con el defecto geom´etrico inicial que es el obtenido de la campa˜ na de auscultaci´on del a˜ no 2008. Se considera que este defecto geom´etrico se obtiene despu´es de 1 a˜ no de servicio despu´es de la u ´ltima operaci´on de bateo realizada en este tramo de v´ıa, o sea que ya han circulado sobre esta v´ıa unos 25000 trenes. Este n´ umero de trenes circulados facilita la determinaci´on de las condiciones iniciales para la funci´on fN del modelo de acumulaci´on de Bochum. Adem´as, se supone que todas las traviesas apoyan directamente sobre la capa de balasto, es decir que no existe el fen´omeno de danza de traviesa al inicio del proceso de simulaci´on. Se realiza la simulaci´on num´erica siguiendo la metodolog´ıa propuesta con un n´ umero de 50000 ciclos que corresponde al volumen de tr´afico del a˜ no 2008 al a˜ no 2010. A continuaci´on se representan y analizan los resultados obtenidos para diferentes perfiles iniciales empleados. a) Defecto puntual La acumulaci´on de deformaci´on permanente con el n´ umero de ciclos de carga provoca la alteraci´on progresiva del nivel longitudinal de la v´ıa. Se representa en la figura 6.13 la evoluci´on del asiento de la v´ıa con el incremento del n´ umero de ciclos de carga. Se puede observar que la evoluci´on del asiento en la zona del defecto puntual es m´as r´apida que en otras zonas, como de esperar.

0.0

Asiento vertical (mm)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Zona de defecto puntual

3.5 4.0

50

100 Distancia (m)

150

Figura 6.13. Evoluci´ on del asiento vertical en funci´on del n´ umero de ciclos de carga a lo

largo de la v´ıa

Se representa en la figura 6.14 la evoluci´on del asiento vertical de distintos puntos situados a lo largo de la v´ıa. Se hace notar que el asiento crece de forma distinta en los distintos puntos, debido a que en cada punto se recibe una solicitaci´on din´amica distinta. Sin embargo, la tendencia general es similar, al aumentar el n´ umero de ciclos de carga la tasa del incremento del asiento disminuye. Los resultados representados anteriormente en las figura 6.13 y 6.14 son desplazamientos verticales de los nodos del carril respecto al sistema de coordenadas global, y son valores absolutos. Para poder contrastar la evoluci´on de geometr´ıa obtenida num´ericamente con la obtenida en las campa˜ nas de auscultaci´on que proporcionan 174

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

0.0 x=30.3 m x=60.3 m x=90.3 m x=120.3 m

0.5 Asiento (mm)

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

10000

20000 30000 Numero de ciclos N

40000

50000

Figura 6.14. Evoluci´ on del asiento vertical de algunos puntos de la v´ıa

valores relativos, se han determinado los perfiles relativos del nivel longitudinal de la v´ıa mediante la doble integraci´on de la aceleraci´on del eje de la rueda obtenida en las simulaciones num´ericas. La figura 6.15 representa la evoluci´on de la geometr´ıa del nivel longitudinal del tramo analizado mediante este procedimiento. Se puede observar que la tendencia del deterioro entre la realidad y el modelo num´erico es bastante similar, demostrando la capacidad de predecir deterioro vertical del modelo num´erico. 15

2008 2009 2010

10

Nivel longitudinal (mm)

Nivel longitudinal (mm)

15

5

0

−5

−10 0

50

100

150

200

Distancia (m)

Inicial N=25000 N=50000

10

5

0

−5

−10

50

100

150

200

Distancia (m)

(a)

(b)

Figura 6.15. Evoluci´ on del nivel longitudinal del tramo unitario P.K. 227,4–227,6: (a) Datos

obtenidos de auscultaci´ on, (b) Datos obtenidos de simulaci´on num´erica

La variaci´on de la fuerza de contacto entre la rueda y el carril tambi´en sufre cambios con la acumulaci´on de deformaci´on en la capa del balasto. La figura 6.16 representa los registros temporales de la fuerza de contacto en diferentes ciclos de control. Y en la figura 6.17 se recogen los valores extremos de la fuerza de contacto con el n´ umero de ciclos de carga. Se ha encontrado que la fuerza de contacto aumenta con el aumento de n´ umero de ciclos de carga, y se observa un mayor incremento en la zona del defecto puntual. Despu´es de 50000 ciclos de carga, la parte din´amica de la fuerza de contacto es aproximadamente 1,19 veces mayor que el valor obtenido inicialmente, y que corresponde a un aumento de 19,30 kN en comparaci´on con la 175

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas parte est´atica de la fuerza de contacto.

Fuerza de contacto (kN)

120 100 80 60 Zona de defecto puntual

40 20 00

N=50000 Inicio

1

2

3

Tiempo (s)

4

5

6

Figura 6.16. Fuerza de contacto entre la rueda y el carril con el defecto puntual

20 Componente dinamica (kN)

15 10 5 0 5 10 15 200

10000

20000 30000 Numero de ciclos N

40000

50000

Figura 6.17. Valores m´ aximos y m´ınimos de la componente din´amica de la fuerza de

contacto rueda-carril en funci´on del n´ umero de ciclos de carga

La capa del balasto se asienta y provoca que las traviesas pueden perder el apoyo directo. Al pasar el tren por la zona que tenga traviesas suspendidas, la carga transmitida de la rueda al carril fuerza a la traviesa a desplazarse hacia abajo, golpeando el balasto a una velocidad considerable, aumentando el efecto din´amico de la carga a la estructura. La figura 6.18 representa los registros temporales de la fuerza transmitida en los railpads obtenidos en distintos puntos de la v´ıa para el caso inicial y el caso en que se consideran 25,000 ciclos de carga. Se puede observar que la fuerza transmitida en algunos railpads incrementa con el n´ umero de ciclos de carga, como ejemplo en el railpad de la posici´on 96,0 m la fuerza aumenta de 43,82 kN a 47,75 kN, un 9 % mayor. Esto hecho puede ser debido al efecto de danza de las traviesas.

176

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica 50

Fuerza en compresion (kN)

Fuerza en compresion (kN)

50 40 30 20 x=72.00, F=46.34 x=70.00, F=43.48 x=96.00, F=43.82 x=108.00, F=44.81 x=120.00, F=44.73 x=132.00, F=45.45

10 0 −10 1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

40 30 20 x=72.00, F=42.54 x=70.00, F=45.50 x=96.00, F=47.75 x=108.00, F=43.74 x=120.00, F=43.66 x=132.00, F=45.35

10 0 −10 1

1.5

2

2.5

3

Tiempo (s)

Tiempo (s)

(a)

(b)

3.5

4

4.5

5

Figura 6.18. Fuerzas transmitidas en los railpads: (a) Interacci´ on inicial del proceso, (b) ciclo

de control N=25.000

b) Defecto distribuido En este caso del estudio, la evoluci´on del asiento vertical a lo largo de la v´ıa es m´as uniforme (ver la figura 6.19) en los primeros ciclos de carga. Pero a lo largo del tiempo, al aumentar el n´ umero de ciclos de carga, es mayor el asiento observado en algunas zonas que son posibles zonas de defecto local generado despu´es de pasar un cierto n´ umero de trenes. En el cuadro 6.21 se muestra la comparaci´on de los valores de la desviaci´on t´ıpica obtenidos en la simulaci´on num´erica con los obtenidos en las auscultaciones. Se puede notar que hay una peque˜ na diferencia en amplitud de los resultados obtenidos por el modelo num´erico en comparaci´on con los obtenidos de la auscultaci´on. Esto puede ser debido a que, el material del balasto empleado no es el mismo que compone el tramo de estudio. Sin embargo, la tendencia de aumentar la desviaci´on t´ıpica es concordante con la realidad, con lo cual se puede concluir que el modelo num´erico es capaz de predecir la tendencia de empeorar la calidad de v´ıa como camino de rodadura.

0.0

Asiento vertical (mm)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

50

100 Distancia (m)

150

Figura 6.19. Evoluci´ on del asiento vertical en funci´on del n´ umero de ciclos de carga

En la figura 6.20 se muestra las historias temporales de la fuerza de contacto entre rueda-carril obtenidas en el inicio de la simulaci´on y despu´es de 50.000 ciclos de trenes. Si observamos la figura 6.20, se puede notar que a la velocidad de circulaci´on 177

6.3. Caso de estudio 1: Tramo desde Matapozuelos hasta Valdestillas Auscultaci´on Desviaci´on t´ıpica (σ) 0.928 1,126 1,193

A˜ no 2008 2009 2010

Simulaci´on num´erica Desviaci´on t´ıpica (σ) N´ umero de ciclos 0.928 0 0.993 25000 1.043 50000

Cuadro 6.21. Valores de la desviaci´ on t´ıpica

de 120 km/h la componente din´amica de la fuerza de contacto no varia mucho si se emplea el perfil de irregularidades con defecto distribuido.

Fuerza de contacto (kN)

120 100 80 60 40 20

N=50000 Inicio

00

1

2

3

Tiempo (s)

5

4

Figura 6.20. Fuerza de contacto entre rueda-carril con defectos distribuidos

La figura 6.21 muestra la fuerza transmitida en los railpads en distintos ciclos de control. Se puede observar que despu´es de 50000 ciclos de carga la fuerza transmitida en algunos railpads inicialmente se queda en valor negativo, o en otra palabra, est´a en tracci´on, lo cual significa que la traviesa pudiera haberse quedado suspendida por encima de la capa de balasto. 50

Fuerza en compresion (kN)

Fuerza en compresion (kN)

50 40 30 20 x=72.00, F=45.23 x=70.00, F=44.69 x=96.00, F=44.25 x=108.00, F=46.28 x=120.00, F=43.75 x=132.00, F=44.04

10 0 −10 1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

40 30 20 x=72.00, F=43.57 x=70.00, F=42.71 x=96.00, F=47.23 x=108.00, F=46.29 x=120.00, F=43.92 x=132.00, F=46.56

10 0 −10 1.5

2

Tiempo (s)

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

Tiempo (s)

(a)

(b)

Figura 6.21. Fuerzas transmitidas en los railpads: (a) Interacci´ on inicial del proceso, (b)

despu´es de 50.000 ciclos

178

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

6.4 Caso de estudio 2: Tramo desde Les Valls hasta Chilches 6.4.1

Descripci´ on general

Este tramo se encuentra desde la estaci´on Les Valls (P.K 34/800) hasta la estaci´on Chilches (P.K 43/000) con una longitud total de 8,2 km, pertenece de la l´ınea ValenciaSant VicenC ¸ de Calders del Corredor Mediterr´aneo (ver figura 6.22). La l´ınea fue remodelada con el Plan de Transporte Ferroviario de 1987 con un trazado de doble v´ıa que es capaz de admitir velocidades hasta 220 km/h, apto para tr´afico mixto.

Figura 6.22. Tramo de estudio: Les Valls-Chilches (Fuente de Google Maps)

El tramo de v´ıa sobre balasto desde Les Valls hasta Chilches ha sido seleccionado para esta parte del estudio bajo los siguientes criterios de selecci´on: Tramo en v´ıa doble, con velocidad m´axima para Red Convencional, sin limitaciones permanentes de velocidad. Armamento de la v´ıa con prestaciones elevadas y bajo mantenimiento. Plataforma en l´ınea mejorada. Caracter´ısticas del armamento de la v´ıa: EL tramo es de v´ıa doble con una estructura de prestaciones elevadas y de bajo mantenimiento. En el cuadro 6.22 se representan las principales caracter´ısticas de los elementos de la estructura de la v´ıa de este tramo. Tr´ afico: Por el tramo Les Valls-Chilches circulan trenes, tanto de viajeros como de mercanc´ıas que puede alcanzar hasta una velocidad m´axima de 220 km/h para pasajeros. En el cuadro 6.23 se muestra el volumen de tr´afico de cada tipo de tren que circula en media mes en los a˜ nos 2010 y 2011. Se puede observar que la mayor parte del volumen del tr´afico corresponde a los trenes de larga distancia y de cercan´ıas que son Euromed y Civia, respectivamente. 179

6.4. Caso de estudio 2: Tramo desde Les Valls hasta Chilches Elemento

Tipo

Carril

UIC 60

Sujeci´on

El´astica Vossloh

Traviesa

Monobloque PR-90

Balasto

Siliceo-Tipo 2

Propiedades ´ Area de secci´on transversal (A) Masa lineal (m) Momento de inercia (Ixx ) Momento de inercia (Iyy ) Rigidez del railpad (kp ) Amortiguamiento del railpad (cp ) Longitud de traviesa (l) Peso de traviesa (mt ) Ancho de traviesa (at ) Canto de traviesa (d2 ) Densidad (ρb ) Coef. de desgaste “Los Angeles” Altura de la capa del balasto

Valor 76,86 cm2 60,34 kg/m 3055 cm4 512,9 cm4 100 MN/m 32 kN s/m 2,6 m 325 kg 0,3 m 0,24 m 1402 kg/m3 13,08 % 0,35 cm

Cuadro 6.22. Caracter´ısticas de los elementos de la estructura de la v´ıa del tramo Les

Valls-Chilches (Fuente de ADIF)

A˜ no

No. Total

2010 2011

782 769

Media mes por operador Larga Media Cercan´ıas Distancia Distancia 219 44 448 218 42 447

Mercanc´ıas

Servicio

65 51

5 5

Cuadro 6.23. Volumen de tr´ afico de cada tipo de tren para media mes (Fuente de CIRTRA)

6.4.2

Evaluaci´ on de la calidad geom´ etrica

Se aplica el mismo programa empleado anteriormente en el caso de estudio 1 para evaluar el estado de calidad geom´etrica de la v´ıa para este tramo Les Valls-Chilches, utilizando los valores umbrales correspondientes a la velocidad de circulaci´on de 220 km/h. 6.4.2.1

An´ alisis I: Identificaci´ on de defectos de tratamiento urgente

En el cuadro 6.24 se representa un resumen de los defectos aislados del tramo Les Valls-Chilches en diferentes campa˜ nas de inspecci´on. Se pueden observar los valores m´aximos de los picos que se encuentran como desfavorables y la cantidad de los mismos. El cuadro 6.25 representa con detalle el an´alisis de los defectos aislados detectados para longitudes de ondas 3–25 m en la campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008. En este cuadro, se puede obtener la cantidad de los picos defectuosos, el valor normalizado del m´aximo pico, la longitud de zona defectuosa y la prioridad de actuaci´on que debe realizar el sistema de gesti´on de ADIF. De todos los datos procesados de las campa˜ nas de inspecci´on, no se han detectado en ning´ un tramo unitario defectos que necesiten intervenci´on de car´acter urgente. En la figura 6.23 se muestra la forma de los picos identificados en la nivelaci´on longitudinal de ambos carriles en el P.K. 37.6–37.8 y en el P.K. 38.8–39.0 de la cam180

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

A˜ no 2008 2009 2010 2011 2012

Nivelaci´on longitudinal 3–25m Carril izquierdo Carril derecho Max. pico Num. picos Max. pico Num. picos (> 8 mm) (> 8 mm) (> 8 mm) (> 8 mm) 8,178 1 10,097 2 9,471 1 10,238 3 10,482 1 0 8,320 1 9,681 1 9,873 3 9,969 2

Nivelaci´on transversal 3–25m Max. pico Num. picos (> 5 mm) (> 5 mm) 0 0 0 8,160 1 0

Cuadro 6.24. Resumen de los defectos aislados del tramo Les Valls-Chilches para longitudes

de onda 3–25 m

10 Carril derecho Carril izquierdo

5 0 −5 −10 37,6

37,65

37,7

37,75

37,8

Nivelaci´on longitudinal (mm)

Nivelaci´on longitudinal (mm)

pa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008, teniendo en cuenta el valor umbral de la intervenci´on correctiva para la velocidad de circulaci´on de 220 km/h. La figura 6.24 muestra la evoluci´on de la geometr´ıa del defecto aislado de la nivelaci´on longitudinal que se encuentra en el tramo unitario con el P.K. 38,8–39,0 km. En ambos carriles, el deterioro de la geometr´ıa en la zona de defectos puntuales es m´as acelerado que otras zonas. 10

Carril derecho Carril izquierdo

0

−10 38,8

38,85

38,9

38,95

39

km

km (a)

(b)

Figura 6.23. Forma geom´ etrica de los defectos aislados detectados en la nivelaci´on

10

0

2008 2010

−10 38,8

38,85

38,9

2009 2012 38,95

39

Nivelaci´ on longitudinal (mm)

Nivelaci´ on longitudinal (mm)

longitudinal en la campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (ADIF (2012))

10

0

2008 2010

−10 38,8

38,85

38,9

km

2009 2012 38,95

39

km

(a)

(b)

Figura 6.24. Evoluci´ on de la geometr´ıa de un defecto aislado de la nivelaci´on longitudinal en

el tramo unitario 38,8–39,0 km: (a) Carril izquierdo, (b) Carril derecho (ADIF (2012))

181

182

N.P 1 -

N.P -

V.N. -

L (m) -

Actuaci´on Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable

Nivelaci´on transversal 3–25 m

picos que supera el valor umbral, V.N. es valor normalizado, L es longitud de zona defectuosa)

Cuadro 6.25. An´ alisis de calidad geom´etrica del tramo Matapozuelos-Valdestilla en campa˜ na de inspecci´on del a˜ no 2008 (N.P es n´ umero de

36.2-36.4 36.4-36.6 36.6-36.8 36.8-37.0 37.0-37.2 37.2-37.4 37.4-37.6 37.6-37.8 37.8-38.0 38.0-38.2 38.2-38.4 38.4-38.6 38.6-38.8 38.8-39.0 39.0-39.2 39.2-39.4 39.4-39.6 39.6-39.8 39.8-40.0 40.0-40.2 40.2-40.4 40.4-40.6 40.6-40.8

KM.

Nivelaci´on longitudinal 3–25 m carril izquierdo carril derecho V.N. L (m) Actuaci´on N.P V.N. L (m) Actuaci´on Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable 1,022 0,6 Programada 1 1,114 1,6 Programada Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable 1 1,262 1,8 Corto plazo Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable

6.4. Caso de estudio 2: Tramo desde Les Valls hasta Chilches

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica 6.4.2.2

An´ alisis II: calidad de V´ıa como camino de rodadura

En los cuadros 6.26 y 6.27 se representan los res´ umenes del an´alisis de la calidad de v´ıa como camino de rodadura para distintos tipos de longitud de onda. Para las longitudes de onda corta 3–25 m, la inspecci´on del a˜ no 2009 es la que identifica el mayor n´ umero de tramos unitarios defectuosos. Sin embargo, si observamos la evoluci´on de la variaci´on espacial de la desviaci´on t´ıpica σ de la nivelaci´on longitudinal de ambos carril del tramo Les Valls-Chilches representada en la figura 6.25, el estado del tramo Les Valls-Chilches del a˜ no 2009 se encuentra mejor que el del a˜ no 2008, excepto los tramos unitarios defectuosos.

A˜ no 2008 2009 2010 2011 2012

Nivelaci´on longitudinal 3-25 m Num. tramos σmax (σ > 1,3 mm) 1,444 1 1,543 2 1,719 1 1,928 1 2,147 1

Nivelaci´on transversal 3-25 m Num. tramos σmax (σ > 1,0 mm) 1,034 1 1,246 2 1,277 1 1,172 1 1,164 1

Cuadro 6.26. Resumen de la desviaci´ on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo Les

Valls-Chilches para longitudes de onda 3–25 m

A˜ no 2008 2009 2010 2011 2012

Nivelaci´on longitudinal 25–70 m Num. tramos σmax (σ > 2,7 mm) 1,858 0 2,366 0 2,135 0 2,245 0 2,539 0

Nivelaci´on transversal 25–70 m Num. tramos σmax (σ > 1,9 mm) 0,832 0 0,863 0 0,867 0 0,897 0 0,912 0

Cuadro 6.27. Resumen de la desviaci´ on t´ıpica de los tramos unitarios (200m) del tramo Les

Valls-Chilches para longitudes de onda 25–70 m

En el cuadro 6.28 se muestra con detalle el an´alisis de calidad de v´ıa como el camino de rodadura para todos los tramos unitarios del tramo Les Valls-Chilches para longitudes de onda 3–25 m en la inspecci´on del a˜ no 2009. Se detectan dos tramos unitarios 37,6–37,8 K.M y 38,8–39,0 K.M que se encuentran en estado deficiente , y que se necesitan una intervenci´on correctiva. Desde los resultados analizados se puede deducir que la v´ıa est´a en buen estado y que no se ha observado claramente la evoluci´on del nivel longitudinal y de la desviaci´on est´andar en las campa˜ nas de auscultaci´on (ver figura 6.24 y 6.25), o sea que entre las campa˜ nas de auscultaci´on se ha hecho la operaci´on de mantenimiento sobre la v´ıa.

183

6.4. Caso de estudio 2: Tramo desde Les Valls hasta Chilches

KM. 34,8-35,0 35,0-35,2 35,2-35,4 35,4-35,6 35,6-35,8 35,8-36,0 36,0-36,2 36,2-36,4 36,4-36,6 36,6-36,8 36,8-37,0 37,0-37,2 37,2-37,4 37,4-37,6 37,6-37,8 37,8-38,0 38,0-38,2 38,2-38,4 38,4-38,6 38,6-38,8 38,8-39,0 39,0-39,2 39,2-39,4 39,4-39,6 39,6-39,8 39,8-40,0 40,0-40,2 40,2-40,4 40,4-40,6 40,6-40,8 40,8-41,0 41,0-41,2 41,2-41,4 41,4-41,6 41,6-41,8 41,8-42,0 42,0-42,2 42,2-42,4 42,4-42,6 42,6-42,8 42,8-43,0

Nivelaci´on longitudinal σ V. N I.c 0,747 0,574 7,128 0,408 0,314 8,43 0,635 0,488 7,559 0,607 0,467 7,665 0,515 0,396 8,018 0,601 0,462 7,689 0,35 0,269 8,655 0,435 0,335 8,326 0,364 0,28 8,6 0,482 0,371 8,146 0,596 0,458 7,709 0,576 0,443 7,786 0,473 0,364 8,179 0,758 0,583 7,085 1,543 1,187 4,391 0,819 0,63 6,848 0,569 0,438 7,81 0,926 0,713 6,437 0,985 0,758 6,21 0,547 0,421 7,896 1,323 1,018 4,938 0,469 0,361 8,195 0,488 0,375 8,124 0,54 0,415 7,924 0,446 0,343 8,286 0,4 0,308 8,462 0,63 0,484 7,578 0,416 0,32 8,401 0,547 0,421 7,896 0,558 0,43 7,852 0,322 0,248 8,761 0,562 0,432 7,838 0,454 0,349 8,255 0,513 0,394 8,029 0,346 0,266 8,671 0,559 0,43 7,85 0,484 0,373 8,137 0,413 0,318 8,412 0,376 0,289 8,554 0,443 0,341 8,297 0,449 0,345 8,275

media 3–25 m Estado Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Bien Aceptable Bien Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Deficiente Aceptable Aceptable Regular Regular Aceptable Deficiente Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Aceptable Bien Aceptable Aceptable Aceptable Bien Aceptable Aceptable Aceptable Bien Aceptable Aceptable

Nivelaci´on transversal 3–25 m σ V. N I.c Estado 0,731 0,731 6,344 Regular 0,63 0,63 6,85 Aceptable 0,582 0,582 7,091 Aceptable 0,598 0,598 7,01 Aceptable 0,487 0,487 7,563 Aceptable 0,563 0,563 7,183 Aceptable 0,492 0,492 7,54 Aceptable 0,475 0,475 7,625 Aceptable 0,564 0,564 7,179 Aceptable 0,46 0,46 7,698 Aceptable 0,572 0,572 7,139 Aceptable 0,621 0,621 6,895 Aceptable 0,577 0,577 7,114 Aceptable 0,889 0,889 5,556 Regular 1,081 1,081 4,726 Deficiente 0,8 0,8 6,001 Regular 0,661 0,661 6,695 Aceptable 0,735 0,735 6,324 Regular 0,791 0,791 6,044 Regular 0,766 0,766 6,17 Regular 1,246 1,246 4,217 Deficiente 0,518 0,518 7,409 Aceptable 0,578 0,578 7,109 Aceptable 0,566 0,566 7,168 Aceptable 0,502 0,502 7,488 Aceptable 0,484 0,484 7,582 Aceptable 0,589 0,589 7,054 Aceptable 0,527 0,527 7,363 Aceptable 0,602 0,602 6,989 Aceptable 0,578 0,578 7,112 Aceptable 0,428 0,428 7,862 Aceptable 0,632 0,632 6,839 Aceptable 0,616 0,616 6,92 Aceptable 0,576 0,576 7,12 Aceptable 0,424 0,424 7,878 Aceptable 0,673 0,673 6,633 Aceptable 0,552 0,552 7,238 Aceptable 0,523 0,523 7,387 Aceptable 0,491 0,491 7,544 Aceptable 0,503 0,503 7,486 Aceptable 0,533 0,533 7,335 Aceptable

Cuadro 6.28. An´ alisis de la calidad de la v´ıa como camino de rodadura de la inspecci´on del

a˜ no 2009 del tramo Les Valls-Chilches para longitudes de onda 3–25 m

184

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica 2008

2009

2010

2012

25

30

35

40

30

35

40

σN LD

2

1

0

5

10

15

20

N´ umero de tramos

σN LI

3

2

1

0

5

10

15

20

25

N´ umero de tramos

Figura 6.25. Evoluci´ on de la variaci´on espacial de la desviaci´on t´ıpica σ de la nivelaci´on

longitudinal de carril izquierdo y derecho para los tramos unitarios del tramo Les Valls-Chilches (longitud de onda 3–25 m)

6.4.3 6.4.3.1

Simulaci´ on num´ erica Escenarios de simulaci´ on

El objetivo de la simulaci´on en este caso del estudio no es de pretender reproducir y contrastar el deterioro vertical de la v´ıa como en el caso del estudio 1 en el apartado 6.3, sino que se pretende investigar la influencia de la velocidad de circulaci´on sobre la evoluci´on del deterioro vertical de la v´ıa. Ya que en este tramo de v´ıa se han producido operaciones de mantenimiento anuales y el tramo se encuentra en buen estado. El proceso de simulaci´on num´erica es el mismo empleado en el caso de estudio 1 (ver apartado 6.3.3). Tambi´en se emplea el mismo modelo num´erico de la v´ıa y del veh´ıculo. Las propiedades mec´anicas y geom´etricas de la v´ıa se encuentran en el cuadro 6.22. El material del balasto de este tramo es tambi´en de Sil´ıceo (tipo 2), por eso se adoptan las mismas constantes del material hipopl´astico y de modelo de Bochum utilizadas en el caso de estudio 1 (ver cuadros 6.17 y 6.20). Se considera que el tren Euromed (Talgo S130) es como el veh´ıculo tipo. Este veh´ıculo tipo tiene las propiedades mec´anicas representadas en el cuadro 6.29 que son adoptadas de las propiedades de la locomotora del tren Talgo S130. Se emplean dos perfiles de irregularidades para este estudio: uno con defecto puntual y otro con defecto distribuido, los cuales se muestran en la figura 6.26. Estos perfiles son las medidas del nivel longitudinal de la campa˜ na de auscultaci´on del a˜ no 2008 y son valores relativos. Para cada perfil de irregularidad se hacen varias simulaciones con diferentes velocidades de circulaci´on (de 160 km/h hasta 220 km/h). 185

6.4. Caso de estudio 2: Tramo desde Les Valls hasta Chilches Notaci´on Lb La Mc = 8mc Mb = 4mb Mw = 2mr k2v c2v k1v c1v

Par´ametro Valor Distancia entre bogies (m) 10,65 Distancia entre ejes de rueda (m) 2,80 Masa de la caja del veh´ıculo (kg) 57200 Masa del bogie (kg) 3600 Masa del eje de rueda (kg) 1900 Rigidez de la suspensi´on secundaria de eje Y (kN/m) 597 Amortiguamiento de la suspensi´on secundaria de eje Y (kNs/m) 100 Rigidez de la suspensi´on primaria de eje Y (kN/m) 984,7 Amortiguamiento de la suspensi´on primaria de eje Y (kNs/m) 26

Cuadro 6.29. Propiedades mec´ anicas y geom´etricas del veh´ıculo empleado en el caso de

estudio 2 1.5 dato medido dato interpolado

10 5 0 5 100

20

40

60

Distancia (m)

80

Nivel longitudinal (mm)

Nivel longitudinal (mm)

15

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.50

100

dato medido dato interpolado

20

(a)

40

60

Distancia (m)

80

100

(b)

Figura 6.26. Perfiles de irregularidades empleados en las simulaciones: (a) Defectos

puntuales, (b) Defectos distribuidos

6.4.3.2

Resultados de simulaci´ on

Se considera que los perfiles iniciales de irregularidades empleados (ver fig. 6.26) en las simulaciones son obtenidos despu´es del bateo de la capa del balasto. Ya que con esta consideraci´on, la capa del balasto asentar´a de forma m´as r´apida y que la funci´on fN del modelo de acumulaci´on de Bochum empieza con el n´ umero de ciclo igual a cero. Se realiza la simulaci´on num´erica con la metodolog´ıa propuesta anteriormente hasta que el n´ umero total de ciclos sea 50.000 ciclos. A continuaci´on se representan y analizan los resultados obtenidos con diferentes perfiles iniciales empleados. a) Defecto puntual La figura 6.27 muestra la evoluci´on del asiento vertical a lo largo de la v´ıa para diferentes velocidades de circulaci´on. Comparando las figuras 6.35(a) y 6.35(b) se puede notar que al aumentar la velocidad de circulaci´on el proceso del deterioro es m´as acelerado. Se puede precisar este efecto en la figura 6.28, en la cual se representa el asiento de un punto de la v´ıa obtenido de distintas simulaciones correspondientes a distintas velocidades de circulaci´on. La figura 6.29 representa los registros temporal de la fuerza de contacto entre rueda-carril obtenidos con distintas velocidades de circulaci´on. A la velocidad de 186

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica 0

0 ← Zona de defecto puntual

→

Asiento vertical (mm)

Asiento vertical (mm)

→ −5

−10

−15

N=50000

← Zona de defecto puntual

−5

−10

−15 N=50000

−20 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

−20 10

20

30

40

Distancia (m)

50

60

70

80

90

100

Distancia (m)

(a)

(b)

Figura 6.27. Evoluci´ on del asiento vertical a lo largo de la v´ıa para diferentes velocidades de

circulaci´ on: (a) v=160 km/h, (b) v=210 km/h

Asiento vertical (mm)

0 v=160 km/h v=170 km/h v=180 km/h v=190 km/h v=200 km/h v=210 km/h v=220 km/h

−5

−10

−15

−20 0

1

2

3

4

Numero de ciclos de carga N (ciclos)

5 4

x 10

Figura 6.28. Evoluci´ on del asiento de un punto de la v´ıa en funci´on de la velocidad de

circulaci´on

210 km/h, despu´es de 50.000 ciclos de carga, se puede observar una p´erdida de contacto entre la rueda y el carril en la zona del defecto puntual. En la figura 6.30 se recoge el factor de amplificaci´on din´amica de esta fuerza respecto a la fuerza est´atica para distintos ciclos de control (ciclo de interacci´on veh´ıculo-v´ıa). Se puede notar que a medida que se incrementa el n´ umero de ciclos de trenes pasando sobre la v´ıa, la fuerza de contacto aumenta de forma considerable: de 1,68 (inicio, N=0) hasta 2,68 (N=50000) para la velocidad de 220 km/h. Cabe destacar que la mayor fuerza de contacto obtenida se encuentra en la zona del defecto puntual. En la figura 6.31 se representa la historia temporal de la fuerza transmitida en los railpads despu´es de 50.000 ciclos de trenes para distintas velocidades de circulaci´on. De la figura 6.31 se puede observar que despu´es de 50000 ciclos de carga algunos railpads se encuentran en compresi´on y otros en tracci´on al iniciar el paso de tren sobre la v´ıa. Este fen´omeno puede ocurrir cuando aparece el efecto de la danza de traviesas. Algunas traviesas se quedan suspendidas por encima de la capa del balasto, lo cual provocan que los railpads que conectan esas traviesas al carril se encuentran estirados por el peso propio de las mismas traviesas. Mientras que, los railpads en las traviesas no suspendidas m´as cercanas a las suspendidas pueden encontrarse m´as comprimidas por la redistribuci´on de las fuerzas generada por la p´erdida de apoyo de las traviesas suspendidas. 187

6.4. Caso de estudio 2: Tramo desde Les Valls hasta Chilches

Inicio

200

120

Fuerza de contacto (kN)

Fuerza de contacto (kN)

140

100 80 60 →

40

← Zona de defecto puntual Inicio

20

N=50000 150

100

50

→

← Zona de defecto puntual

N=50000 0 0

0.5

1

1.5

0

2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (s)

Tiempo (s)

(a)

(b)

1.2

1.4

1.6

Figura 6.29. Fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto aislado: (a) v=160 km/h, (b)

v=210 km/h Inicio N=5000 N=20000 N=50000

Amplificacion Dinamica

2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 160

170

180

190

200

210

220

Velocidad (km/h)

Figura 6.30. Amplificaci´ on din´ amica de la fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto

60

60

50

50

Fuerza en compresion (kN)

Fuerza en compresion (kN)

aislado

40 30 x=24.00, F=52.64 x=25.00, F=55.85 x=36.00, F=53.24 x=42.00, F=42.98 x=48.00, F=41.47 x=54.00, F=37.65 x=60.00, F=37.09

20 10 0 −10 0

0.5

1

1.5

2

2.5

40 30 x=24.00, F=51.97 x=25.00, F=60.43 x=36.00, F=53.58 x=42.00, F=76.86 x=48.00, F=25.22 x=54.00, F=29.65 x=60.00, F=31.45

20 10 0 −10 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (s)

Tiempo (s)

(a)

(b)

1.2

1.4

1.6

Figura 6.31. Fuerza transmitida en los railpads despu´ es de N=50000 ciclos de trenes para

defecto aislado: (a) v=160 km/h, (b) v=220 km/h

b) Defecto distribuido En la figura 6.32 se recoge la evoluci´on del asiento vertical a lo largo de la v´ıa para diferentes velocidades de circulaci´on. Se puede observar que al emplear un perfil 188

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica de irregularidades m´as distribuidas la evoluci´on de asiento vertical es bastante uniforme a lo largo de la v´ıa en los primeros ciclos de carga. Sin embargo, al pasar un determinado n´ umero de ciclos de cargas ya se nota una diferencia de la evoluci´on del asiento: en algunas zonas se asientan m´as que las otras, creando as´ı unos posibles defectos puntuales. En el cuadro 6.30 se representa un resumen de los valores de la desviaci´on t´ıpica obtenidos en la simulaciones num´ericas en funci´on del n´ umero de ciclos de carga para distintas velocidades de circulaci´on. Con la consideraci´on de que el perfil de irregularidades inicial fue obtenido despu´es de la operaci´on del bateo, la calidad de la v´ıa empeora considerablemente para los primeros ciclos de carga. En concreto, cuando el tren circula sobre la v´ıa con una alta velocidad de 220 km/h la desviaci´on t´ıpica obtenida despu´es de 5000 ciclos es casi 40 % mayor que el valor inicial. 0

Asiento vertical (mm)

Asiento vertical (mm)

0

−5

−10

−15

−5

−10

−15

N=50000 −20 10

20

30

40

50

60

70

80

N=50000 90

100

−20 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Distancia (m)

Distancia (m)

(a)

(b)

Figura 6.32. Evoluci´ on del asiento vertical a lo largo de la v´ıa para diferentes velocidades de

circulaci´ on (defecto distribuido): (a) v=160 km/h, (b) v=210 km/h

N´ umero de ciclos 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

v=160 0.475 0.596 0.628 0.641 0.652 0.660 0.671 0.680 0.687 0.692 0.698

v=170 0.475 0.602 0.631 0.646 0.658 0.669 0.678 0.686 0.692 0.697 0.702

Desviaci´on t´ıpica (σ) v=180 v=190 v=200 0.475 0.475 0.475 0.615 0.629 0.630 0.642 0.658 0.660 0.658 0.676 0.678 0.670 0.690 0.692 0.680 0.700 0.703 0.688 0.709 0.712 0.694 0.716 0.720 0.700 0.723 0.727 0.705 0.728 0.733 0.710 0.733 0.738

v = 210 0.475 0.643 0.678 0.699 0.713 0.725 0.735 0.743 0.750 0.756 0.762

v=220 0.475 0.662 0.696 0.716 0.730 0.742 0.751 0.759 0.766 0.772 0.777

Cuadro 6.30. Resumen de los valores de la desviaci´ on t´ıpica obtenidos en las simulaciones

num´ericas en funci´ on del n´ umero de ciclos de carga para distintas velocidades de circulaci´ on

La figura 6.33 representa los registros temporales de la fuerza de contacto entre rueda-carril obtenidos con distintas velocidades de circulaci´on. La figura 6.34 recoge 189

6.5. Conclusiones el factor de amplificaci´on din´amica de esta fuerza respecto a la fuerza est´atica para distintos ciclos de control. Al emplear el perfil de irregularidades distribuidas, se nota un aumento de la fuerza de contacto despu´es de N ciclos de cargas, pero este aumento no es tan grande como en el caso de emplear el perfil de irregularidades con defecto puntual. 140 Inicio N=50000

120

Fuerza de contacto (kN)

Fuerza de contacto (kN)

140

100 80 60 40

100

20 0 0

Inicio N=50000

120

80 60 40 20

0.5

1

1.5

0 0

2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (s)

Tiempo (s)

(a)

(b)

1.2

1.4

1.6

Figura 6.33. Fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto distribuido: (a) v=160 km/h,

(b) v=210 km/h

Amplificacion Dinamica

1.6

1.5

Inicio N=5000 N=20000 N=50000

1.4

1.3

1.2

1.1 160

170

180

190

200

210

220

Velocidad (km/h)

Figura 6.34. Amplificaci´ on din´ amica de la fuerza de contacto entre rueda-carril para defecto

distribuido

En la figura 6.35 se recogen las historias temporales de la fuerza transmitida en los railpads despu´es de 50.000 ciclos de trenes para la velocidad de 200 km/h y de 220 km/h.

6.5 Conclusiones En este cap´ıtulo, se ha hecho un estudio sobre el mantenimiento de la geometr´ıa de la v´ıa ferroviaria, en el cual se han presentado distintos aspectos de este trabajo como la inspecci´on y auscultaci´on de la v´ıa, los criterios de intervenci´on correctiva para la geometr´ıa de la v´ıa y la operaci´on de mantenimiento que se establecen en Espa˜ na. Con los datos obtenidos en las campa˜ nas de auscultaci´on proporcionados por ADIF (2012), se ha presentado un an´alisis de evaluaci´on de la calidad geom´etrica para dos 190

60

60

50

50

Fuerza en compresion (kN)

Fuerza en compresion (kN)

Cap´ıtulo 6. Evaluaci´on del deterioro de calidad geom´etrica

40 30 x=24.00, F=31.41 x=25.00, F=39.07 x=36.00, F=51.24 x=42.00, F=58.81 x=48.00, F=54.57 x=54.00, F=48.52 x=60.00, F=40.11

20 10 0 −10 0

0.5

1

1.5

2

2.5

40 30 x=24.00, F=33.61 x=25.00, F=35.71 x=36.00, F=45.55 x=42.00, F=57.24 x=48.00, F=64.00 x=54.00, F=51.43 x=60.00, F=34.71

20 10 0 −10 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (s)

Tiempo (s)

(a)

(b)

1.2

1.4

1.6

Figura 6.35. Fuerza transmitida en los railpads cuando N=50000 para defecto distribuido:

(a) v=200 km/h, (b) v=220 km/h

tramos: Matapozuelos-Valdestillas y Les Valls-Chilches. Con este an´alisis, se puede determinar los defectos puntuales que necesiten una intervenci´on urgente, y/o la desviaci´on est´andar de cada tramo unitario (200 m) para hallar el ´ındice de calidad. Se ha encontrado que los defectos con longitudes de onda de 3 a 25 m son los m´as frecuentes hallados en ambos tramos estudiados. Tambi´en se ha presentado en este cap´ıtulo un estudio num´erico de la evoluci´on de deformaci´on permanente de la v´ıa inducida por el tr´afico ferroviario que se bas´o en la metodolog´ıa presentada en el apartado 6.3.3 con el modelo bidimensional de la v´ıa y del veh´ıculo. El material hipopl´astico ha sido empleado para el balasto en el modo impl´ıcito, adoptando las constantes de material de los trabajos de Sch¨ unemann (2006); Rond´on et al. (2007), mientras que en el modo expl´ıcito se emplea el modelo de acumulaci´on de Bochum con las constantes del material calibradas mediante el ensayo c´ıclico de ed´ometro de Augustin et al. (2002). Con la base de los resultados obtenidos en las simulaciones se puede concluir que: La metodolog´ıa propuesta para la simulaci´on num´erica, utilizando el modelo de acumulaci´on de Bochum junto con el modelo hipopl´astico, es capaz de reproducir el deterioro vertical de la calidad geom´etrica de la v´ıa. La deformaci´on permanente de la capa del balasto depende de las solicitaciones din´amicas que llegan a la capa, y depende del n´ umero de ciclos de cargas. La acumulaci´on de deformaci´on permanente aumenta con el el n´ umero de ciclos de carga y que provoca el continuo deterioro de la calidad geom´etrica de la v´ıa. Se observa un deterioro de forma m´as r´apida en las zonas de defectos puntuales. Como consecuencia de la degradaci´on de la calidad geom´etrica de la v´ıa, la fuerza din´amica sobre la v´ıa aumenta con el n´ umero de ciclos de cargas, y a su vez, al aumentar la fuerza din´amica se deteriora m´as la geometr´ıa de la v´ıa conduciendo a un proceso c´ıclico, retroalimentado. La velocidad de circulaci´on es un factor importante que influye a la evoluci´on del deterioro de la geometr´ıa de la v´ıa. Si aumenta la velocidad de circulaci´on, aumentar´a la fuerza din´amica sobre la v´ıa y el deterioro ser´a m´as r´apido. 191

6.5. Conclusiones Con la evoluci´on de la deformaci´on permanente de la capa del balasto, algunas traviesas pierden el apoyo directo sobre la capa del balasto, generando el fen´omeno conocido como la danza de traviesas.

192

CAP´ITULO 7 Conclusiones y L´ıneas de investigaciones futuras En esta tesis se han investigado los efectos din´amicos debido al tr´afico de ferrocarril sobre la v´ıa a corto y largo plazo. Aunque se ha estructurado de manera que en cada cap´ıtulo se hace un resumen del mismo, es conveniente recapitular aqu´ı los trabajos desarrollados a lo largo de la tesis y las conclusiones m´as destacadas de la misma. Asimismo se describen las principales aportaciones m´as relevantes y las l´ıneas de investigaci´on abiertas, por su inter´es, se proponen para futuros trabajos.

7.1 Resumen del trabajo realizado Siguiendo los objetivos planteados para el trabajo de la investigaci´on en el primer cap´ıtulo de esta memoria, se han desarrollado los siguientes trabajos: Estudio detallado y an´alisis del estado del conocimiento sobre la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa. Dentro de este a´mbito cabe destacar los aspectos: - Din´amica de la v´ıa - Modelizaci´on del veh´ıculo y de la v´ıa. - Modelizaci´on del contacto entre la rueda y el carril. - Deterioro de la calidad geom´etrica de la v´ıa y los factores que influyen en el proceso del mismo. Desarrollo de los modelos del veh´ıculo y de la v´ıa, y la modelizaci´on de la interacci´on entre ambos para los c´alculos din´amicos en dos y tres dimensiones. Para el c´alculo en tres dimensiones, se ha modelizado el veh´ıculo mediante el sistema multicuepos que es capaz de recoger la din´amica tanto vertical como lateral del veh´ıculo, mientras que, en el modelo de la v´ıa se han empleado los elementos infinitos para evitar el problema de reflexi´on de ondas en las fronteras de contorno en la plataforma. Los modelos bidimensional y tridimensional tanto del veh´ıculo como de la v´ıa se comportan de manera similar en el comportamiento vertical. Para la interacci´on veh´ıculo-v´ıa se ha desarrollado una metodolog´ıa en la cual se emplea la formulaci´on de contacto nodo-superficie para la identificaci´on de las 193

7.2. Conclusiones de la investigaci´on desarrollada superficies en contacto y el m´etodo de los multiplicadores de Lagrange para imponer las restricciones de contacto. Esa metodolog´ıa se ha verificado contrastando los resultados de su aplicaci´on a tres casos patr´on. An´alisis detallado de las respuestas din´amicas del sistema veh´ıculo-v´ıa en la interacci´on de ambos, teniendo en cuenta los efectos producidos por la incorporaci´on de las irregularidades geom´etricas de la v´ıa y de la velocidad de circulaci´on de los trenes. Este an´alisis ha permitido proponer el empleo del modelo bidimensional que es capaz de predecir con suficiente exactitud las principales caracter´ısticas de la respuesta vertical, tanto para el veh´ıculo como para la v´ıa (Nguyen et al. (2012)). Utilizando el modelo bidimensional, se han evaluado los efectos de las propiedades de los componentes de la estructura de la v´ıa sobre las respuestas din´amicas. Implementaci´on, contrastaci´on y desarrollo del modelo de asiento de la v´ıa. Esta l´ınea de investigaci´on comprende la realizaci´on de diversos an´alisis comparativos entre los modelos existentes de hist´eresis y de acumulaci´on que nos permite a seleccionar el modelo m´as adecuado para poder evaluar los efectos din´amicos sobre el deterioro de la v´ıa. Se ha incorporado el modelo de acumulaci´on de Bochum con algunas simplificaciones propuestas, junto con el modelo de hipoplasticidad en la subrutina del usuario “UMAT” que ofrece el c´odigo Abaqus. La implementaci´on num´erica ha sido comprobado al comparar los resultados de las simulaciones num´ericas con los reportados en la literatura. Evaluaci´on de la calidad geom´etrica de la v´ıa sobre balasto de los tramos de estudio, mediante los criterios de intervenci´on correctiva, con los datos reales de auscultaci´on proporcionados por ADIF (2012) y aplicaci´on del modelo del asiento para reproducir el deterioro de la geometr´ıa de la v´ıa, contrastando con la tendencia del deterioro producida en realidad en los tramos. Adem´as, se ha evaluado la influencia de la velocidad de circulaci´on sobre el deterioro de la v´ıa.

7.2 Conclusiones de la investigaci´ on desarrollada Los trabajos realizados y los resultados obtenidos permiten extraer las siguientes conclusiones: Con la presencia de las irregularidades distribuidas por debajo del l´ımite de intervenci´on establecido por EN13848-5:2008 (2008) los efectos din´amicos generados durante el paso de tren sobre la v´ıa son moderados y mayores a medida que aumenta la velocidad de circulaci´on. En concreto: - La carga din´amica en el contacto rueda-carril incrementa de 23 % respecto a la carga est´atica con v=200 km/h a 42 % con v=360 km/h. Las frecuencias asociadas a la excitaci´on inducida por las irregularidades y por el espacio entre las traviesas son las que tienen gran influencia en la respuesta de esta carga en el rango de frecuencia de inter´es [0 ÷ 500] Hz.

- El incremento din´amico de las acciones de los ejes transmitidas por los railpads a las traviesas es moderado y puede alcanzar hasta 21 % respecto a la carga est´atica para una velocidad de circulaci´on de 360 km/h. 194

Cap´ıtulo 7. Conclusiones y L´ıneas de investigaciones futuras - La aceleraci´on de los componentes del veh´ıculo (la caja de grasa, el bogie y la caja del veh´ıculo) aumenta de forma sustancial al comparar con la obtenida en el caso que no se consideran las irregularidades geom´etricas en la v´ıa. Cabe destacar que los valores obtenidos de las aceleraciones de los componentes del veh´ıculo, debido a las irregularidades distribuidas por debajo del l´ımite de intervenci´on, se encuentran en el intervalo correspondiente a un nivel normal de control en la inspecci´on din´amica de la v´ıa de alta velocidad (Lopez Pita et al. (2006)). La aceleraci´on vertical del carril es alta, puede alcanzar hasta 350 m/s2 para v=360 km/h. Las irregularidades geom´etricas de la v´ıa consideradas apenas tienen efectos sobre la aceleraci´on del carril. Para poder obtener un adecuado resultado de las vibraciones del carril es necesario emplear un rango de inter´es m´as ancho que llega incluso hasta 1500 Hz, y necesita un modelo m´as adecuado para ese estudio. El modelo bidimensional del sistema veh´ıculo-v´ıa es recomendable para la realizaci´on de c´alculos de las acciones din´amicas verticales en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Los deterioros geom´etricos de la v´ıa con las longitudes de onda de 3 a 25 m son los m´as frecuentes hallados en las v´ıas ferroviarias. Y a lo largo del servicio de la v´ıa son defectos m´as deteriorados que otros con las longitudes de onda media y/o larga. La metodolog´ıa propuesta, empleando el modelo de acumulaci´on de Bochum junto con el modelo de hipoplasticidad para el balasto, es capaz de predecir la evoluci´on del deterioro la geometr´ıa vertical de la v´ıa. A una velocidad de circulaci´on baja (120km/h) no se nota mucha diferencia de los esfuerzos sobre la v´ıa y de la evoluci´on del deterioro entre el uso de irregularidades con defecto puntual y irregularidades distribuidas para la suposici´on de que el perfil de irregularidades se encuentra despu´es de ciertos pasos de los trenes. Sin embargo, a una velocidad m´as alta se nota la clara diferencia entre estos para la situaci´on de que los perfiles se encuentran despu´es del bateo de la capa del balasto. A medida que aumenta la velocidad de circulaci´on, los esfuerzos sobre la v´ıa incrementan de forma sustancial para el perfil de irregularidades con defecto puntual.

7.3 Principales aportaciones Los trabajos realizados en esta tesis ofrecen las siguientes aportaciones: Se ha analizado de forma sistem´atica un estudio sobre los efectos din´amicos en la respuesta din´amica del sistema veh´ıculo-v´ıa por los diferentes perfiles de irregularidades geom´etricas de la v´ıa a diferentes velocidades de circulaci´on mediante las simulaciones num´ericas con modelos 2D y 3D en el dominio del tiempo. Con este estudio, adem´as de ofrecer an´alisis y comparaci´on de los resultados tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia obtenidos de ambos modelos 2D y 3D, se ha podido dar como fruto de este estudio la recomendaci´on 195

7.4. L´ıneas de investigaciones futuras del empleo del modelo simplificado 2D del sistema veh´ıculo-v´ıa para los c´alculos de las acciones din´amicas verticales en la interacci´on de ambos. Se ha aportado un estudio que ha llevado a valorar la influencia de las propiedades de la v´ıa sobre el balasto tanto en la din´amica de la v´ıa como en la interacci´on veh´ıculo-v´ıa. Este estudio sirve para profundizar en el conocimiento sobre los posibles efectos din´amicos producidos por seleccionar la propiedad de cada componente de la estructura de la v´ıa en el dise˜ no de la misma. Se ha propuesto una metodolog´ıa para aplicar el modelo de acumulaci´on de Bochum junto el modelo de hipoplasticidad al estudio de predecir el deterioro geom´etrico vertical de la v´ıa y evaluar la influencia de la velocidad de circulaci´on en el mismo. Se ha incorporado una t´ecnica de integraci´on expl´ıcita con subtiempo adaptativo que permite determinar la tensi´on y las variables del estado con un error aceptable.

7.4 L´ıneas de investigaciones futuras A lo largo de la realizaci´on de este trabajo surgieron varias lineas de investigaci´on, orientadas a profundizar y ampliar algunos aspectos que han quedado abiertos. Entre estas lineas cabe destacar: Incorporar el modelo m´as completo de contacto entre rueda-carril, teniendo en cuenta el problema tangencial, que permite estudiar los problemas de la estabilidad din´amica ferroviaria como el movimiento de lazo, la circulaci´on en curva, etc ... Desarrollar un modelo adecuado de la v´ıa para poder estudiar las vibraciones en el carril, y profundizar en el conocimiento sobre la relaci´on entre el desarrollo de la corrugaci´on en la superficie del carril y las vibraciones en el carril. Dentro de los estudios de la simulaci´on num´erica ser´ıa tambi´en interesante analizar los efectos din´amicos sobre las v´ıas en placa, profundiz´andose en los temas relacionados con la fatiga del hormig´on. Mejorar la implementaci´on del material hipopl´astico, incluyendo t´ecnicas de integraci´on impl´ıcita. Estudios que se centren en la calibraci´on de los modelos num´ericos a partir de los datos obtenidos en las mediciones experimentales.

196

´ APENDICE A Algunos conceptos de mec´ anica de medios continuos En este ap´endice se recogen algunas definiciones y resultados b´asicos de la mec´anica de medios continuos, en cuanto a la cinem´atica y a las tensiones. En la definici´on del modelo constitutivo en el cap´ıtulo 5 la cinem´atica del continuo hipopl´astico, basada en la existencia de una configuraci´on intermedia, juega un papel importante. Por esta raz´on se ha cre´ıdo conveniente revisar en este anexo algunos de los conceptos que sirven de base a los desarrollos que all´ı se exponen. Asimismo, en la tesis se han empleado diversos tensores de tensiones cuya definici´on y sentido f´ısico se cree conveniente detallar aqu´ı

A.1 Configuraciones, Movimiento y Deformaci´ on Sea un s´olido Ω que en instante t = 0 ocupa una regi´on Ω0 ⊂ R3 y en instante t ocupa una regi´on Ωt ⊂ R3 . Ω0 se denominar´a configuraci´on de referencia o material del s´olido Ω y Ωt configuraci´on deformada o espacial de Ω en instante t. Las part´ıculas de la configuraci´on de referencia, Ω0 , se designan mediante X (coordenadas materiales) y las part´ıculas de la configuraci´on deformada, Ωt , mediante x (coordenadas espaciales) En la mec´anica de medios continuos se supone que existe una funci´on de deformaci´on que se define a continuaci´on: Definici´ on A.1.1 (Deformaci´on). ∀t ∈ R+ , ∃ϕt : Ω0 → Ωt |x = ϕt (X)

(A.1)

La funci´on ϕt se denomina deformaci´on. Se le exige que sea biun´ıvoca, continua, derivable y que preserve la orientaci´on. Definici´ on A.1.2 (Movimiento). El movimiento del s´olido Ω se definir´a mediante una funci´on suave de la forma: ϕ : Ω × [0, T ] → Ωt |x = ϕ(X, t), t ∈ [0, T ]

(A.2)

De esta definici´on y de la dada en (A.1), un movimiento se puede interpretar como una familia uniparam´etrica de deformaciones ϕt . 197

A.2. Tensor de Velocidad de Deformaci´on

Figura A.1. Configuraci´ on del s´ olido Ω : Ω0 es la configuraci´on de referencia y Ωt es la

configuraci´on deformada

Definici´ on A.1.3 (Gradiente de Deformaci´on). se define el operador tangente F, que se denomina gradiente de deformaci´on, mediante la expresi´on: def

F = ∇Xϕ =

∂ϕ ∂X

(A.3)

Definici´ on A.1.4 (Velocidad). Dado un movimiento x = ϕ(X, t), se define la velocidad del punto material X como: ∂ϕ(X, t) V (X, t) = (A.4) ∂t La velocidad del punto espacial x = ϕ(X, t) es: v(x, t) =

∂x ∂t

(A.5)

Definici´ on A.1.5 (Gradiente Espacial de Velocidad). Se define el tensor gradiente espacial de la velocidad v(x, t) como: L = ∇x v =

∂v ∂x

(A.6)

Aplicando la regla de la cadena, se puede expresar el tensor gradiente espacial de la velocidad en funci´on del gradiente de deformaci´on F: L=

∂ x˙ ∂X ˙ −1 = FF ∂X ∂x

(A.7)

A.2 Tensor de Velocidad de Deformaci´ on El tensor de velocidad de deformaci´on se obtiene derivando respecto del tiempo el correspondiente tensor de deformaci´on. Se puede obtener el tensor de velocidad de deformaci´on como la parte sim´etrica del tensor gradiente espacial de velocidad L:    T ! 1 1 ∂v ∂v T D = ε˙ = (L + L ) = + (A.8) 2 2 ∂x ∂x 198

Cap´ıtulo A. Algunos conceptos de mec´anica de medios continuos

A.3 Tensor de rotaci´ on de Cauchy El tensor de rotaci´on de Cauchy W se obtiene como la parte antim´etrica del tensor gradiente espacial de velocidad L:    T ! 1 ∂v ∂v 1 T − (A.9) W = (L − L ) = 2 2 ∂x ∂x Un movimiento con Wij = 0 se llama irrotacional.

A.4 Tensor de Tensi´ on de Cauchy La configuraci´on deformada del s´olido se divide en dos partes Ωt1 y Ωt2 , tal y como se ilustra en la figura A.2, con objeto de estudiar la acci´on sobre Ωt1 ejercen las fuerzas aplicadas desde Ωt2 . Se considera un elemento diferencial de a´rea da en un entorno del punto p = ϕ(P ), cuya normal es n. Se define el vector de tensi´on t en el punto p correspondiente a la normal n, como: t(n) =

df da

(A.10)

siendo df la fuerza que Ωt2 ejerce desde Ωt1 en el a´rea da.

Figura A.2. Fuerza actuando sobre el punto p en el elemento diferencial da

A partir de las ecuaciones de equilibrio y del principio de acci´on y reacci´on se establece la relaci´on: df = σnda (A.11) donde σ se define como tensor de tensiones de Cauchy. Por lo tanto, el tensor σ permite calcular las fuerzas en un elemento diferencial de ´area deformada da, cuya normal es n.

199

´ APENDICE B Constantes del material hipopl´ astico y su influencia B.1 Determinaci´ on de las constantes de modelo hipopl´ astico de Von Wolffersdorff (1996) La metodolog´ıa para determinar las constantes del material hipopl´astico se ha discutido en diferentes publicaciones como Bauer (1996); Von Wolffersdorff (1996); Herle y Gudehus (1999); Herle (2000). La metodolog´ıa presentada en este trabajo se basa principalmente en la publicaci´on de Herle (2000). B.1.1

Determinaci´ on de ϕc y ec0

D mantiene constante y no hay un ||D|| cambio de volumen (trD = 0), el tensor de tensi´on se aproxima asint´oticamente a un determinado valor que depende de las tensiones iniciales, densidad y la direcci´on de deformaci´on. En t´ermino de mec´anica de suelos, el estado del material alcanza a un estado cr´ıtico definido como ˚ σ = 0, trD = 0 (D 6= 0). El a´ngulo de fricci´on cr´ıtico ϕc es el primer par´ametro relacionado con el estado cr´ıtico. Este puede ser determinado a partir de los ensayos de triaxial, cortante simple o cortante directo o puede ser aproximado por el a´ngulo de reposo de una muestra suelta. El ultimo enfoque es la forma m´as simple de estimar ϕc . Un estudio con detalle sobre esta t´ecnica fue publicado por Miura et al. (1997) El ´ındice de hueco cr´ıtico ec0 es el segundo par´ametro relacionado con el estado cr´ıtico. Se define en la presi´on cero, desde luego una media directa es imposible. Sin embargo, se puede tomar ec0 igual al ´ındice de hueco m´aximo emax , correspondiente al estado m´as suelto. Si la direcci´on de la tasa de deformaci´on

B.1.2

Determinaci´ on de ed0 y ei0

El par´ametro ed0 es el ´ındice de hueco m´ınimo en presi´on cero. Hay diferentes maneras para densificar el material granular con el fin de alcanzar el estado m´as denso. Generalmente, se asume que un material granular es m´as densificado mediante ensayo c´ıclico de cortante con peque˜ na amplitud a presi´on constante. La relaci´on entre el ´ındice 201

B.1. Determinaci´on de las constantes de modelo hipopl´astico de Von Wolffersdorff (1996) de hueco m´ınimo ed y el ´ındice de hueco m´ınimo en presi´on cero ed0 est´a determinada por la ecuaci´on (5.18). Por eso, si los par´ametros hs y n est´en determinados, se puede hacer una extrapolaci´on para determinar el valor de ed0 . Otra alternativa es tomar ed0 igual a emin . De hecho, si observa los valores obtenidos de ed0 y emin con las normas de la Sociedad Geot´ecnica Japonesa (JGS (1996)) en el cuadro B.1, ed0 es muy similar a emin . Arena ec0 ed0 emax Toyoura 0,98 0,61 0,9768 Leighton Buzzard 0,79 0,49 0,79 Ticino 0,94 0,59 0,96 Monterey 0,83 0,54 0,83

emin 0,6131 0,49 0,59 0,54

Referencia Khalifa et al. (2002) Ueno et al. (1998) Ueno et al. (1998)

Cuadro B.1. Comparaci´ on entre los par´ametros ec0 y ed0 con emax y emin de acuerdo con la

norma JGS

El par´ametro ei0 es el ´ındice de hueco m´aximo en presi´on cero. En teor´ıa esta situaci´on se alcanza durante una consolidaci´on isotr´opica de una suspensi´on de grano en un espacio libre de gravedad. Desde luego, esto es imposible para determinar este valor experimentalmente. Por eso requiere alguna aproximaci´on. Para un material granular ei0 bien graduado, la relaci´on = 1, 15 es razonable. emax B.1.3

Determinaci´ on de hs y n

El par´ametro hs indica la dureza granular y se utiliza como una presi´on de referencia. Este par´ametro no debe ser confundido con la dureza de un simple grano. El exponente n en las ecuaciones 5.21 y 5.18 es para tener en cuenta la sensibilidad a la presi´on de un esqueleto de granos, permitiendo as´ı un aumento no proporcional de la rigidez con el incremento de la presi´on media ps = −trσ/3. Partiendo de un ´ındice de huecos adecuado ep0 en presi´on a cero y ejercemos una compresi´on proporcional, se puede determinar el ´ındice de huecos ep por la ecuaci´on siguiente: n    3ps ep = ep0 exp − hs

(B.1)

Para la determinaci´on de hs y n, se puede realizar una prueba de compresi´on con una muestra inicialmente muy suelta (pero no colapsable). En la pr´actica, un ensayo de od´ometro es suficientemente adecuado. Seg´ un Herle y Gudehus (1999), el valor de hs se puede determinar la siguiente f´ormula: hs = 3ps

 ne 1/n p

λ

(B.2)

de indica el ´ındice de compresi´on. d ln(ps1 /ps0 ) Considerando un rango de presi´on de ps1 a ps2 con los correspondientes ´ındices de huecos e1 y e2 y los ´ındices de compresi´on λ1 y λ2 en los l´ımites de este rango de presi´on donde λ = −

202

Cap´ıtulo B. Constantes del material hipopl´astico y su influencia (ver figura B.1), el valor de n puede ser calculado desde la ecuaci´on (B.2):   e1 λ1 ln eλ  2 2 n= ps2 ln ps1

(B.3)

Figura B.1. Determinaci´ on de n desde los valores medidos en los l´ımites del rango de presi´ on

investigada

Se puede observar que los valores para hs y n son v´alidos s´olo dentro del rango de presi´on validada. Adem´as, se puede calcular el valor de n independientemente de hs , mientras que, para poder determinar el valor de hs se necesita el valor de n. B.1.4

Determinaci´ on de α

Se introduce el par´ametro α como un exponente en la definici´on del factor de densidad fd que controla la evoluci´on del comportamiento del suelo hacia el estado cr´ıtico. Para determinar el valor de α, es suficiente considerar un ensayo de compresi´on triaxial en el estado de fallo. En estado de fallo, la tasa de tensi´on por definici´on es nula. Por esta condici´on, se puede deducir la siguiente f´ormula para hallar α: ! 2 D11 + a2 σ11 D11 + 2a2 σ11 σ22 D22 p ln 3 2 2 a(5σ11 − 2σ22 ) D11 + 2D22   (B.4) α= e − ed ln ec − ed Esta ecuaci´on (B.4) puede ser reescrita como: (2 + Kp )2 + a2 Kp (Kp − 1 − tan νp ) p ln 6 a(2 + Kp )(5Kp − 2) 4 + 2(1 + tan νp )   α= e − ed ln ec − ed 203

! (B.5)

B.2. An´alisis param´etrico       σ11 1 + sin φ σ11 − σ22 D11 + 2D22 donde Kp = = , sin φp = y tan νp = − , σ22 1 − sin φ σ11 + σ22 D11 p siendo ν es el a´ngulo de dilatancia. B.1.5

Determinaci´ on de β

Se emplea el par´ametro β como un exponente en la definici´on del factor de rigidez fe para tener en cuenta el incremento consecutivo de rigidez al llegar la densificaci´on del suelo. Se puede definir el m´odulo de rigidez incremental de la forma siguiente: E=

σ˙ 11 D11

(B.6)

En el caso de una compresi´on isotr´opica, se puede obtener σ˙ 11 por la forma siguiente: √ σ˙ 11 = fs (3 + a2 − fd a 3)D11 (B.7) Y la ecuaci´on (B.6) puede ser reescrita como: E=

√ σ˙ 11 = fs (3 + a2 − fd a 3) D11

(B.8)

Para determinar el valor de β, se puede emplear el ensayo de compresi´on triaxial para dos casos con diferente ´ındice de huecos pero bajo la misma presi´on. Se obtiene dos m´odulos de rigidez incremental distintos, y tenemos: √  β E2 e1 3 + a2 − fd2 a 3 √ = (B.9) E1 e2 3 + a2 − fd1 a 3 Por lo tanto β se queda como: "

β=

E2 ln E1

√ !# 3 + a2 − fd2 a 3 √ 3 + a2 − fd1 3   e1 ln e2

(B.10)

B.2 An´ alisis param´ etrico En esta parte de estudio, se va a evaluar la sensibilidad de la respuesta num´erica de los ensayos de od´ometro y triaxial debido a la variaci´on de cada par´ametro del material hipopl´astico. Para ello, se emplea los valores de par´ametros de Von Wolffersdorff (1996) como la referencia y se varia cada par´ametro en un rango entre −20 % y +20 % de valor de referencia como lo mostrado en el cuadro B.2. B.2.1

Influencia del ´ angulo de fricci´ on cr´ıtico ϕc

En la figura B.2 se muestran las respuestas num´ericas de ambos ensayos de od´ometro y triaxial, variando el valor del ´angulo de fricci´on cr´ıtico. Se parece que el a´ngulo de fricci´on cr´ıtico no afecta al comportamiento de material en el ensayo de od´ometro, pero s´ı tiene una gran influencia en el ensayo triaxial. Al aumentar el valor de ϕc , se incrementa considerable la resistencia del material. 204

Cap´ıtulo B. Constantes del material hipopl´astico y su influencia ϕc [o ] hs [Mpa] n ed0 ec0 ei0 α β REF 33 1000 0,25 0,55 0,95 1.05 0,25 1,5 20 % 39,6 1200 0,3 0,66 1,14 1,26 0,3 1,8 10 % 36,3 1100 0,275 0,605 1,045 1,155 0,275 1,65 -10 % 29,7 900 0,225 0,495 0,855 0,945 0,225 1,35 -20 % 26,4 800 0,2 0,44 0,76 0,84 0,2 1,2 Cuadro B.2. Constantes de material empleado en el trabajo de Von Wolffersdorff (1996)

´Indice de huecos e

0,67

REF

Deformaci´ on Axial ε11

·10−3 +20 % -10 %

+10 % -20 % 0,67

0,66

100

150

200

250

0

REF

−2 −4 −6 −8 100

300

+20 % -10 %

+10 % -20 %

150

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

Tensi´on Axial σ11 (Mpa) (a)

(b)

Figura B.2. Influencia de la variaci´ on de φc en la respuesta num´erica en el ensayo de

od´ometro 2

0 +10 % -20 %

−200

REF

+20 % -10 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

−400 −600 0

2

4

6

8

10

+10 % -20 %

1

+20 % -10 %

0

−1

0

2

4

6

8

10

Deformaci´ on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.3. Influencia de la variaci´ on de φc en la respuesta num´erica en el ensayo de

compresi´on triaxial

B.2.2

Influencia de la dureza granular hs y el exponente n

Las figuras B.4 y B.6 muestran las respuestas num´ericas de los ensayos debido a la variaci´on de la dureza granular hs y del exponente n. Desde estas figuras, se puede observar que la dureza granular hs refleja la pendiente y el exponente n refleja la curvatura en la curva de compresi´on. En ambos ensayos, hs no influye mucho a la 205

B.2. An´alisis param´etrico rigidez del material, sino el exponente n es el que afecta a la rigidez del material. Una reducci´on de n se supone una significativa reducci´on m´axima de tensi´on que puede alcanzar el material. ·10−3

´Indice de huecos e

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 %

0,67

Deformaci´ on Axial ε11

0,67

0,66

0,66 100

150

200

250

0

REF

−5

100

300

+20 % -10 %

+10 % -20 %

150

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

Tensi´on Axial σ11 (Mpa) (a)

(b)

Figura B.4. Influencia de la variaci´ on de hs en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro 0 +10 % -20 %

−100

2

+20 % -10 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

−200

+20 % -10 %

+10 % -20 %

1

0

−300 −400

REF

0

2

4

6

8

−1

10

0

2

4

6

8

10

Deformaci´ on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.5. Influencia de la variaci´ on de hs en la respuesta num´erica del ensayo de

compresi´on triaxial ·10−2

0,67 +20 % -10 %

0,66

0

´Indice de huecos e

´Indice de huecos e

REF +10 % -20 %

0,66 0,65 0,65 100

150

200

250

300

Tensi´on Axial σ11 (Mpa)

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 % −0,5

−1 100

150

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

(a)

(b)

Figura B.6. Influencia de la variaci´ on de n en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro

206

Cap´ıtulo B. Constantes del material hipopl´astico y su influencia

4

0 +10 % -20 %

−200

REF

+20 % -10 %

+20 % -10 %

+10 % -20 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

2

0

−400

0

2

4

6

8

0

10

2

4

6

8

10

Deformaci´on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.7. Influencia de la variaci´ on de n en la respuesta num´erica del ensayo de

compresi´on triaxial

B.2.3

Influencia de los ´ındices de huecos ed0 , ec0 y ei0

De la formulaci´on del factor fd (5.19), se puede notar que una variaci´on de ed0 y de ec0 influye directamente al valor de fd . Sin embargo, en el ensayo de od´ometro no se observa una influencia clara debido a estas variaciones de ed0 y ec0 (ver figuras B.8 y B.10). Mientras, en el ensayo de compresi´on triaxial s´ı que se nota una influencia clara (ver figuras B.9 y B.11). El m´ınimo ´ındice de huecos a presi´on cero ed0 influye particularmente en la forma de c´omo se alcanza la tensi´on. El cr´ıtico ´ındice de huecos ec0 define el nivel del estado cr´ıtico, un aumento del ec0 se supone un aumento de la rigidez del material. El m´aximo ´ındice de huecos ei0 est´a involucrado en el factor fb ·10−3

´Indice de huecos e

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 %

0,67

Deformaci´on Axial ε11

0,67

0,66

0,66 100

150

200

250

300

0

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 %

−2 −4 −6 −8 100

150

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

Tensi´on Axial σ11 (Mpa) (a)

(b)

Figura B.8. Influencia de la variaci´ on de ed0 en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro

(ver ecuaci´on (5.21)), el cual es para tener en cuenta el incremento consecutivo de la rigidez a un incremento de tensi´on media. En el ensayo de od´ometro, se observa un efecto negativo de este ´ındice, al aumentar el valor de ei0 se disminuye la resistencia de material. En el ensayo triaxial, la influencia de este ´ındice es despreciable. Este ´ındice no modifica el valor m´aximo de resistencia de material. 207

B.2. An´alisis param´etrico

REF

0 +20 % -10 %

+10 % -20 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

−200

+20 % -10 %

+10 % -20 %

2

0 −400 0

2

4

6

8

0

10

2

4

6

8

10

Deformaci´on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.9. Influencia de la variaci´ on de ed0 en la respuesta num´erica del ensayo de

compresi´on triaxial ·10−3

´Indice de huecos e

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 %

0,67

Deformaci´ on Axial ε11

0,67

0,66

0,66 100

150

200

250

0

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 %

−2 −4 −6 −8 100

300

150

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

Tensi´on Axial σ11 (Mpa) (a)

(b)

Figura B.10. Influencia de la variaci´ on de ec0 en la respuesta num´erica del ensayo de

od´ometro 4

0 +10 % -20 %

−200

REF

+20 % -10 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

+10 % -20 %

2

+20 % -10 %

0

−400

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Deformaci´on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.11. Influencia de la variaci´ on de ec0 en la respuesta num´erica del ensayo de

compresi´on triaxial

208

Cap´ıtulo B. Constantes del material hipopl´astico y su influencia ·10−2

0,67 +20 % -10 %

0,66

Deformaci´ on Axial ε11

´Indice de huecos e

REF +10 % -20 %

0,66 0,65 0,65 100

150

200

250

0

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 % −0,5

−1

300

100

Tensi´on Axial σ11 (Mpa)

150

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

(a)

(b)

Figura B.12. Influencia de la variaci´ on de ei0 en la respuesta num´erica del ensayo de

od´ometro 0 +10 % -20 %

−100

REF

2

+20 % -10 %

+10 % -20 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

−200

+20 % -10 %

1

0

−300 −400

−1 0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Deformaci´ on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.13. Influencia de la variaci´ on de ei0 en la respuesta num´erica del ensayo de

compresi´on triaxial

B.2.4

Influencia de los par´ ametros α y β

En el ensayo de compresi´on triaxial, el exponente α tiene una influencia similar a la de ed0 , modifica la resistencia y la dilataci´on del material (ver figura B.15). El exponente β aparece en las formulaciones de los factores fe y fb , su influencia es limitar la modificaci´on de rigidez del suelo. De hecho, de la figura B.17 este par´ametro casi no modifica la resistencia del material. S´olo se observa una peque˜ na influencia en el inicio de la respuesta. B.2.5

Resumen

La respuesta del material en el ensayo de od´ometro est´a m´as afectada por la dureza granular hs , el exponente n. Esto no es sorprendente, ya que estos par´ametros se determinan a partir del ensayo de od´ometro. En el ensayo de la compresi´on triaxial, los par´ametros relacionados con el estado cr´ıtico como el a´ngulo de fricci´on cr´ıtico ϕc , el ´ındice de huecos cr´ıtico en presi´on cero ec0 y el exponente α son los que m´as influyen en la respuesta de este ensayo. En el cuadro B.3 se resume la influencia de cada par´ametro del material hipopl´astico en la 209

B.2. An´alisis param´etrico ·10−2

0,67 +20 % -10 %

0,66

Deformaci´ on Axial ε11

´Indice de huecos e

REF +10 % -20 %

0,66 0,65 0,65 100

150

200

250

0

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 % −0,5

−1

300

100

150

Tensi´on Axial σ11 (Mpa)

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

(a)

(b)

Figura B.14. Influencia de la variaci´ on de α en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro 4

0 +10 % -20 %

−200

REF

+20 % -10 %

+20 % -10 %

+10 % -20 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

2

0

−400

0

2

4

6

8

0

10

2

4

6

8

10

Deformaci´on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.15. Influencia de la variaci´ on de α en la respuesta num´erica del ensayo de

compresi´on triaxial ·10−3

´Indice de huecos e

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 %

0,67

Deformaci´on Axial ε11

0,67

0,66

0,66 100

150

200

250

300

0

REF

+20 % -10 %

+10 % -20 % −5

100

150

200

250

300

Tensi´ on Axial σ11 (Mpa)

Tensi´on Axial σ11 (Mpa) (a)

(b)

Figura B.16. Influencia de la variaci´ on de β en la respuesta num´erica del ensayo de od´ometro

simulaci´on num´erica de los ensayos del laboratorio.

210

Cap´ıtulo B. Constantes del material hipopl´astico y su influencia

2

0 +10 % -20 %

−100

REF

+20 % -10 %

εv ( %)

σ11 − σ22 [Mpa]

REF

−200

+10 % -20 %

1

+20 % -10 %

0 −300 −400

0

2

4

6

8

−1

10

0

2

4

6

8

10

Deformaci´ on Axial ε11 ( %)

Deformaci´ on Axial ε11 ( %) (a)

(b)

Figura B.17. Influencia de la variaci´ on de β en la respuesta num´erica del ensayo de

compresi´on triaxial

Ensayo Od´ometro Compresi´on triaxial

ϕc +

hs + -

n + -

Sensibilidad ed0 ec0 ei0 + -

α +

β + -

Cuadro B.3. Influencia de los par´ ametros del material hipopl´astico a la simulaci´on num´erica

de los ensayos del laboratorio

211

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