Transferencia De Masa Por Convección

Transferencia de masa por convección

TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN

La ley de Fick solo se aplica a un medio inmóvil o a un fluido circulando en régimen laminar. En un régimen agitado o turbulento, los movimiento de los fluidos que arrastran a las moléculas son tan rápidos, comparados con los procesos de difusión En sistema de dos fases (fase sólida y una líquida ó dos fases líquidas inmiscibles separadas por una membrana) el transporte externo se da por convección Superficie de la interfase 

m kcAC Coeficiente de convección

Diferencia de concentraci ones

Modelo de la capa límite Zona de régimen laminar

Capa límite

Fase B

Núcleo turbulento

Fase A

x

A mayor agitación x disminuye

Teoría de la doble película Presión parcial del soluto A en equilibrio con la concentración del soluto A en el líquido

𝐶  𝐴𝑙 , 𝑝∗𝐴

gas

Película de líquido k L

interfase Película de gas kG

líquido

pi , ci 𝑝 𝐶  ∗𝐴 , 𝑝 𝐴𝑔   𝐶 ∗𝐴 = 𝐴𝑔

(

N G  kG ( pAg  pi ) N L  k L (ci  cAl ) En estado estacionario:

(  𝑝∗𝐴 =𝐶 𝐴𝑙 𝐻 )



pk

) Constante de Henry

Transferencia de gas en la película gaseosa Transferencia de masa a través de la película líquida

k L (Ci  CAl )  kG ( pAg  pi ) kL

𝐻

pAg  C

Presión parcial del soluto A en equilibrio con la concentración del soluto A en el líquido

𝐶  𝐴𝑙 , 𝑝∗𝐴

gas

Película de líquido k L

interfase líquido

Película de gas kG

(  𝑝∗𝐴 =𝐶 𝐴𝑙 𝐻 )

pi , ci 𝑝 𝐶  ∗𝐴 , 𝑝 𝐴𝑔   𝐶 ∗𝐴 = 𝐴𝑔

(

𝐻

) Constante de Henry

N  KG ( pAg  p*A)

 𝑝∗𝐴 =𝐶 𝐴𝑙 𝐻

N  KG ( pAg  C A l H ) N  KL(cA*  cAl) pAg N  KL(  cAl) H

 

∗

𝐶 𝐴=

𝑝 𝐴𝑔 𝐻

Relaciones entre coeficientes de transferencia de calor y de masa Transferencia de calor

Transferencia de masa

Número de Prandtl

Número de Schmidt

  =𝜇𝐶𝑝= 𝜈 𝑁 𝑃𝑟 𝑘 𝛼

Número de Nusselt h 𝑑𝑐   𝑁 = 𝑁𝑢 𝑘

Número de Grashof

  = 𝑁 𝑆𝑐

𝜇 𝜈 = 𝜌 𝐷 𝐴𝐵 𝐷 𝐴𝐵

Número de Sherwood 𝑘𝑐 𝑑𝑐   𝑁 𝑆h = 𝐷 𝐴𝐵

Número de Grashof

Relaciones entre coeficientes de transferencia de calor y de masa Numero de Lewis 𝜇 𝑁 𝜌 𝐷 𝐴𝐵 𝑘 𝛼 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡 é 𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑁 𝐿𝑒 = 𝑆𝑐 = = = = 𝑁 𝑃𝑟 𝜇𝐶𝑝 𝜌 𝐶 𝑝 𝐷 𝐴𝐵 𝐷 𝐴𝐵 𝐷𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑘

 

 Caso especial:   1 (analogía de Reynolds)  𝑓

2

𝑁 𝑅𝑒 =𝑁 𝑁𝑢 =𝑁 𝑆h

𝑁 𝑁𝑢 𝑁 𝑆h = = 2 𝑁 𝑅𝑒 𝑁 𝑃𝑟 𝑁 𝑅𝑒 𝑁 𝑆𝑐

 𝑓

Relaciones entre la transferencia de calor y masa por convección

Transferencia de masa con flujo que pasa por esferas individuales Transferencia a gases para valores de NRe entre 2 y 800 y NSc de 0.6 a 2.7.  𝑁

0.5 1/ 3 =2+0.552 𝑁 𝑆h 𝑅𝑒 𝑁 𝑆𝑐

Transferencia a corrientes líquidas con NRe en el intervalo de 2 a más o menos 2000  𝑁

0.5 1 /3 =2+0.95 𝑁 𝑆h 𝑅𝑒 𝑁 𝑆𝑐

Transferencia a corrientes líquidas con NRe en el intervalo entre 2000 a 17000  𝑁

0.62 1/ 3 =0.347 𝑁 𝑆h 𝑅𝑒 𝑁 𝑆𝑐

Transferencia de masa con flujo que pasa por esferas individuales Si

1/ 2 −1/ 6   𝑅𝑒 < 0.4 𝑁 𝐺𝑟 𝑁 𝑆𝑐 𝑁

Convección Natural  

𝑁 𝑆h=𝑁 𝑆h 0 +0.347 ( 𝑁 𝑅𝑒 𝑁

1/ 2 0.62 𝑆𝑐

)

0.25

 𝑁 𝑆h 0=2 +0.569 ( 𝑁 𝐺𝑟 𝑁 𝑆𝑐 )

4 2<   𝑁 𝑅𝑒 <2 𝑥 10

0.6< 𝑁 𝑅𝑒 <3200  

𝑁 𝐺𝑟 𝑁 𝑆𝑐 ≤ 10 8

1 /3 0.244 𝑁 𝐺𝑟 𝑁 𝑆𝑐 ≥ 108  𝑁 𝑆h 0=2+0.0254 ( 𝑁 𝐺𝑟 𝑁 𝑆𝑐 ) ( 𝑁 𝑆𝑐 )

Transferencia de masa con flujo que pasa por burbujas esféricas Para burbujas < a 2.5 mm 1 /3

 𝑁 𝑆h =0.31 𝑁 𝐺𝑟

3 𝑁 1/ 𝑆𝑐

Para burbujas > a 2.5 mm 1 /3

 𝑁 𝑆h =0.42 𝑁 𝐺𝑟

Burbujas de gas dispersas en columna de líquido

2 𝑁 1/ 𝑆𝑐

Transferencia de masa en lechos empacados Para líquidos si el NRe, se encuentra en el intervalo de 0.0016 a 55 y el NSc está entre 165 y 70 000, la ecuación idónea es 1.09 −2 /3 𝐽  = 𝑁 𝐷

𝜀

𝑅𝑒

Para líquidos y un NRe entre 55 y 1 500, y NSc entre 165 y 10 690,  𝐽 = 0.25 𝑁 − 0.31 𝐷 𝑅𝑒

𝜀

𝑘𝑐 2/ 3   𝐽 𝐷= ( 𝑁 𝑆𝑐 ) 𝑣∞ Factor J de transferencia

Para gas, 10
𝐽  𝐷=

0. 4548 − 0.4069 𝑁 𝑅𝑒 𝜀

Transferencia de masa en lechos empacados 𝐷𝑝 𝑣 𝜌 𝑁 𝑅𝑒 = 𝜇  

donde Dp es el diámetro de las esferas y v es la velocidad de masa superficial promedio en el recipiente vacío sin empaque.

𝑉 𝑣𝑎𝑐 í 𝑜 𝜀  = 𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙   𝐴 =𝐴 𝑘 𝑁 𝐴 𝑐

  𝑎=

6(1 − 𝜀) 𝐷𝑝

 𝐴=𝑎 𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

( 𝐶 𝐴𝑖 − 𝐶 𝐴 1 ) −(𝐶 𝐴𝑖 − 𝐶 𝐴 2) 𝑙𝑛

(

𝑁   𝐴 𝐴 =𝑉 ( 𝐶 𝐴 2 − 𝐶 𝐴 1 )

𝐶 𝐴𝑖 − 𝐶 𝐴 1 𝐶 𝐴𝑖 − 𝐶 𝐴 2

)

Transferencia de masa a suspensiones de partículas pequeñas Partículas < 0.6 mm (600 µm)

2 𝐷 𝐴𝐵 −2 /3 ∆ 𝜌 𝜇 𝑐 𝑔 𝑘 𝐿= +0.31 𝑁 𝑠𝑐 𝐷𝑝 𝜌2𝑐  

DAB

Dp

c

Difusividad de soluto A en solución (m2/s) Diámetro de la burbuja de gas ó sólido (m) Viscosidad de la solución (kg/m.s) 9.80665 m/s2

g   (  c   (kg/m3 siempre positivo) ) c Densidad de la fase continua (kg/m3) p

p

Densidad del gas ó sólido(kg/m3)

(

1 /3

)

Burbujas > 2.5 mm  

− 0.5

𝑘 𝐿 =0. 42 𝑁 𝑠𝑐

(

∆ 𝜌 𝜇𝑐 𝑔 2

𝜌𝑐

1 /3

)

En mezcla turbulenta la ecuación para partículas < 0.6 mm ya no es válida y se recomienda usar:

 

2 /3

𝑘 𝐿 𝑁 𝑠𝑐 =0. 13

(

( 𝑃 / 𝑉 ) 𝜇𝑐 2

𝜌𝑐

1/ 4

)

P/V es la relación de entrada de potencia por volumen unitario

CINÉTICA DE LA TRANSFERENCIA DE MATERIA ENTRE DOS FASES TRANSFERENCIA EXTERNA

Fase interna (SÓLIDO)

(LÍQUIDO) interfase (GAS)

Fase externa (LÍQUIDO) CONVECCION:



m  kcAC

Resistencia convectiva externa:

1 kc

TRANSFERENCIA INTERNA

SÓLIDO

interfase

DIFUSIÓN:



m  DABAC x

Resistencia difusional interna:

x DAB

𝑥/ 𝐷 𝐴𝐵 𝑘 𝑐 𝑥 𝑁 𝑆h= = 1 / 𝑘𝑐 𝐷 𝐴𝐵

 

Si kc aumenta, NSh aumenta, por lo tanto la Resistencia convectiva externa es despreciable.

Convección pura

C



m Resistencia por difusión despreciable

C’

dm m  KA(C'C) dt 

dm  V.dC V .dC

dt  KA(C'C)

3

m . dC

dt



kg m3 KA

V

(C'C)

A

Balance de masa:

B

VC V'

A+B



V 'C'



(V V ')C

V'

  VV

V'

C  C'  (

C’ 

1)C C'  ( 1)C   C dC

dt



KA

V

(C'C)

dC

Cdt



KA

V

 ( 1)C C ( 1)C   C  C ( 1)C  C( 1) ( 1)(C  C) 



' C∞

C

t∞

dC

KA

   [(  1)(C dt V C)]

dC 



C

C0

KA( 1) (C   V C)dt

dC KA( 1) t  dt  0 C  C V

KA( 1)  t C   C0  Ln C  C V   𝐶

− 𝐶0 𝐾𝐴 (𝜎 +1) =𝑒𝑥𝑝 .𝑡 𝐶 ∞ −𝐶 𝑉 ∞

[

]

C0: concentración inicial en V C∞: concentración de equilibrio cuando t tiende al infinito

Difusión pura Analogía con la transferencia de calor

C  D   2 C 2 C   2 C   2  2   x y2 t z Caso placa, cilindros infinitos ó esfera

  2 T 2 T 2 T  T t    x 2  y2 z2 

Cilindro con radio r y altura ∞

Esfera 2

𝑑 𝐶 𝑎 𝑑𝐶 ˙ 𝐶=𝐷 + + 2 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑟  

[

]

2

𝑑 𝑇 1 𝑑𝑇 𝑇˙ =𝛼 + + 2 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑟  

[ [

2

𝑑 𝑇 2 𝑑𝑇 𝑇˙ =𝛼 + + 2 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑟  

] ]

En general: 2

𝑑 𝑇 𝑎 𝑑𝑇 𝑇˙ =𝛼 + + 2 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑟  

[

a = 0 (placa ∞) a = 1 (cilindro ∞) a = 2

]

Integrando se llega a una función de serie infinita. Solo se presenta la forma asintótica para un tiempo de difusión que tiende a infinito.

C   C0 C  C

 e

Es válida cuando  > 2

C : concentración media en la fase en la que tiene lugar la difusión : número de Fick (número de Fourier)



Dt l2

longitud característica de la fase en la que tiene lugar la difusión

, 

: dependen de la forma, tamaño, NSh

C ,C,V interno

C ' ,C',V '

externo

C'   C C   C0

 e

C  C ′

′

 𝐶 ∞ − 𝐶 0 ′

𝐶∞ − 𝐶

′

=𝛼 𝑒

𝛽𝜏

Concentración de equilibrio en ambas fases es igual

Linealizando:

Ln

C  C0  Ln C' C'0 C  C

C' C'

Se puede determinar experimentalmente  y  siguiendo la concentración de C ó de C’ en el tiempo, con la condición de haber determinado C∞

   Ln

C   C0 Ln C  C



Ln

Son difíciles de determinar



Dt l2