Aritmética Del 1 Al 45

ARITMÉTICA RAZONES Y PROPORCIONES 01. En una proporción geométrica, los dos primeros términos son entre sí como 3 a es 7 y el producto de sus cuatro términos es 1225 veces el cuadrado del primer término. ¿Cuál es la media aritmética de los dos últimos términos? A) 22 B) 25 C) 28 D) 30 E) 20 SOLUCION Sea la proporción gemetrica: 3k 3q 2   3k 7k 3q 7q   12253k  7k 7q q 2  25  q  5, media aritmetica pedida : 5q luego : 5q  25

CLAVE B 02. En una proporción geométrica discreta; el producto de los extremos es 70 y la suma de los cuadrados de los extremos es 149. Si uno de los antecedentes es cinco veces el otro; calcule la diferencia de los términos medios de la proporción. A) 17 B) 28 C) 33 D) 40 E) 57 SOLUCION Sea la propórcion gemetrica discreta: a c   ad  bc  70  a 2  b 2  149 b d a  d 2  a 2  b 2  2ab  149  2(70)  289 a  d  17

a  d 2  a 2  b 2  2ab  149  140  9 a  d  3  a  10, d  7 bc  70, antecedente c  2, b  35, b - c  33

CLAVE C 03. La media aritmética de dos números naturales que se diferencian en 24 excede a su media geométrica en 4.Determine la suma de las razones geométricas que se forman con dichos números. A) 17/4 B) 26/5 C) 37/6 D) 50/7 E) 65/8

SOLUCION Sean los números a y b. ab  a b  4  a  b  24 2 2

2

a 2 a b  b 8 a  b  2 2 2

2







CLAVE A a  b  24  a  b a  b  24 24 a b 6 2 a 4 2 b 2 2 2 2 a b 1 17 luego : a  32, b  8,  4   , suma  b a 4 4 04. En una familia conformada por 5 personas ocurre lo siguiente: la edad del padre excede a la edad de la madre en 5 años; la edad del hijo mayor es excedida por la edad de la madre en 20 años. Por otro lado, la edad del hijo mayor y la del segundo hijo suman 49 años y el exceso de la edad del segundo hijo sobre la edad del hijo menor es 7 años. Determine la suma de todas las edades; si es la menor posible, sabiendo que el menor aun no alcanza la mayoría de edad (en años). A) 165 B) 166 C) 161 D) 168 E) 169 SOLUCION Edad del hijo menor: x Edad del segundo hijo: x+7 Edad del hijo mayor: 49-(x+7)=42-x Edad de la madre: (42-x)+20=62-x Edad del padre : (62-x)+5 = 67 – x Suma = 178-x, x=17, Rpta: 161 CLAVE C 05. Un mensajero fue en bicicleta de un pueblo A a otro B, recorriendo 6 km por hora; después fue en moto desde B a otro pueblo C recorriendo 14 km por hora y por último tomó un automóvil para ir a C a otro pueblo D recorriendo 60 km por hora. Los recorridos con esos tres medios de locomoción son proporcionales a los número 21; 35 y 84, respectivamente, además el tiempo total que empleó en dichos recorridos fue de 22h12min. Calcular la distancia (en kilómetros) total de A a B; B a C y C a D. Dar como respuesta la suma. A) 510 B) 475 C) 432 D) 420 E) 380 SOLUCION

A

B 21K

tiempo : t espacio : e

C 35K

D 84K

veloc idad : v, t 

e v

21k 35k 84k 12    22  6 14 60 60 7 k 5k 7 k 111     37k  111, K  3 2 2 5 5 espacio total :140k  140  3  420

CLAVE D 06. Un conductor de automóvil observa que el número de automóviles es al número de motocicletas como 7 es a 6 pero a la vez un conductor de motocicleta nota que el número de motocicletas es al número de automóviles como 5 es a 8. Determine la diferencia entre el número de automóviles y motocicletas. A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7 SOLUCION Numero de automóviles. A Numero de motocicletas: M El conductor del automóvil observa A-1 autos y M motocicletas. El conductor de la motocicleta observa: M-1 motocicletas y A autos. A 1 M M 1 A    7 6 5 8 6 A  7 M  6 30 A  35M  30     8M  5 A  8  48M  30 A  48

13M  78  M  6  A  8, A  M  2

07. En una caja hay fichas blancas, rojas y azules; la cantidad de fichas blancas es a la cantidad de rojas como 3 es a 2, mientras que la cantidad de azules a las rojas como 4 es a 5. Si hay 14 fichas blancas más que las azules, determine la cantidad total de fichas. A) 33 B) 50 C) 55 D) 60 E) 66 SOLUCION Sean : Fichas azules : A Fichas blancas : B

Fichas rojas : R B R A R B R A R        3 2 4 5 3 5 2  5 4  2 5 2 A B R A B R B A CLAVE E      8 15 10 8  15  10 15  8 A  B  R 14   A  B  R  332   66 33 7

08. El reloj de Emilio marca las 8 am cuando el reloj de Luis marca las 7h50min; después de 2 días, el primero marca las 9 h cuando el segundo marca las 9h25min. ¿Dentro de cuánto tiempo ambos marcarán la misma hora dar como respuesta dicha hora? A) 10 pm B) 10:30pm C) 11pm D) 11:30 pm E) 9:30 pm

En 2 dias el reloj de Emilio se adelanta 1 hora, avanza 49 horas. El reloj de luis se adelanta 1h + 35 min, 1+ 35/60 = 1+7/12, cada 2 dias : avanza 49 + 7/12. 25 x 60  49 x  7 x  49 x  4912  5     7 49 12 12   49  12 7x  139   49   x  7139  973  40 x 24  13 CLAVE A 12  12  marca : 9h  13h  22h  10 pm x  12 

09. En una proporción geométrica la suma de los dos primeros términos es 20 y la suma de los dos últimos términos es 25. Calcular el menor de los términos medios si la suma de los antecedentes es 27. A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 SOLUCION Sea la proporción geométrica: a 27  a   a a  2  20  a 27  a  20  a a  2 a 2  2a  a 2  47a  20  27 CLAVE A 45a  5  4  9  3  a  12 12 15  , menor term ino medio : 8 8 10

10. Un asunto fue sometido a la votación de 600 personas y se perdió; habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que se había perdido la primera vez y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 es a 7. Calcular cuántas personas cambiaron de opinión. A) 150 B) 120 C) 100 D) 130 E) 160

Votos a Votos en favor contra Primera 600-7k 7k Segunda 8k 600-8k Primera votación se pierde por 14k-600, segunda votación se gana por 16k-600. 16k  600  214k  600  12k  600 k  50

Cambiaron de opinión: 15k-600=150 CLAVE A 11. En una proporción geométrica la suma de los extremos es 29 y la suma de los cubos de los cuatro términos de dicha proporción es 49 210. Calcular la suma del mayor extremo y el mayor medio de esta proporción si la suma de los términos medios es 41. A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 SOLUCION Sea la proporción geométrica: a c  , por dato : a 3  b 3  c 3  d 3  49210 b d como a  d  29  a 3  d 3  3ad (a  d )  29 3 b  c  41  b 3  c 3  3bcb  c   413 se sabe que : ad  bc  sumando se tiene : a 3  b 3  c 3  d 3  3bc29  41  24389  68921 CLAVE E 49210  3bc70   93310  bc  ad  210 b  c  41  bc  7  3  5  2  35  6 35 14 a  d  29  ad  14  15   15 6 respuestas : 35  15  50

12. En un conjunto de tres razones geométricas continuas la suma de los términos de la primera razón es 72 y la suma de los términos de la última razón es 8. Calcule el primer antecedente. A) 30 B) 36 C) 48 D) 54 E) 72 SOLUCION Sean 3 razones geométricas iguales y continuas: a b c    k  a  b  72  c  d  8 b c d dk 3  dk 2  72  d k 2 k  1  72

 

dk  d  8  d k  1  8  k 2  9  k  3 luego : d  2  c  6  b  18  a  54

CLAVE D a1 a2 a3   r b1 b2 b3 Además:

13. Si

 7 a1  7 a2  7 a3 14 b1  14 b2  14 b3   49 14 a1  14 a2  14 a3  7 b1  7 b2  7 b3 

Calcular E; si: a a a E 1 2  3 b1 b2 b3 A) 3  714 D) 3  728

C) 3  722

B) 3  716 E) 3  77

7 a a1 a 2 a3   r 1  7 b b1 b2 b3 1

7

a2

7

b2



7

a3

7

b3

7 r

CLAVE D

r2 luego : 14  7 2   7 28 , E  3  7 28 r r 7

r

14. Sabiendo que: a2 b2 c2 d2    y a  b  c  42 Calcule el valor de a  b  c  d . 28 63 112 175 Dar como respuesta la suma de las cifras del resultado. A) 16 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14 SOLUCION

a2 b2 c2 d2     7  2 2 7  3 2 7  4 2 7 x5 2 a b c d abcd abc      2 3 4 5 23 45 23 4 a  b  c  d 42   a  b  c  d  196 14 3

Suma de cifras: 16 CLAVE A 15. Se sabe que: C U N P R E      K U N P R E I k    N  405; Calcular C E P R E UNI A) 5470 B) 5480 C) 5490 D) 5500 E) 5550 SOLUCION N P R E     K  N  I (K 4 ) P R E I 4 405  I K  5 3 4  I K 4  K  3, I  5 E  15, R  45., P  135, N  405, U  1215, C  3645 C  E  P  R  E  U  N  I  5480

 

   

CLAVE B

16. Dado tres números, se sabe: el doble del mayor por el menor es igual a 4800. Si dos de ellos se diferencian en 64 y guardan una relación de 11 a 3, calcule la suma de los tres números. A) 190 B) 200 C) 212 D) 256 E) 312 SOLUCION Sean los números: x,y,z Luego tenemos: x y x y   como x - y  64,  , x  88, y  24 11 3 88 24 CLAVE C si Z es el mayor : 2z24  4800, z  100 suma de los tres numeros : 212

17. Si la media aritmética de dos números es 11907 veces la inversa de su media armónica. ¿Cuántos pares de números mayores que 50 cumplen con dicha condición? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 SOLUCION Sean los números x,y, tal que:

x y x y  11907 ( )  xy  11907  7 2  35 2 2 xy 63,189, 81,147 , son 2 pares numericos CLAVE B

18. La suma de los 4 términos de una proporción geométrica discreta es 51. 1 Si se permutan los términos medios, la razón toma el valor de , 2 entonces la suma de los términos de una de las razones originales es: A) 15 B) 17 C) 21 D) 24 E) 27 SOLUCION Sea la proporción: a c a b 1      a  b  c  d  51 b d c d 2 a 2a   3a  3b  51  a  b  17 b 2b

CLAVE B 19. En un conjunto de 3 razones geométricas iguales, el primer y el último antecedente son 18 y 33 respectivamente, y el segundo consecuente es 8. Si el producto de los tres términos restantes es 1584, entonces el segundo antecedente es: A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 26 SOLUCION Sea el conjunto de 3 razones geométricas iguales: 18 c 33    bcf  1584 b 8 f 18  33 c 2 18  33 c 2  2   1584 bf 64 8 c 183364 18  33  16  4 c   24 1584 33  3  16



CLAVE D 20. En una proporción geométrica se cumple que el producto de los consecuentes es 1250 y el de los antecedentes es 200. La mitad de la media armónica de los medios es 8,3 ; calcule el mayor valor que puede tomar la media armónica de los extremos. A) 18,3 B) 16,6 C) 22,2 D) 24,6 E) 25,7 SOLUCION

Sea la proporción geométrica: a c 200 4 2     b d 1250 25 5 2k 2q 5k 2q  1    8 5k 5q 5k  2q 3 pero kq  50  5k  2q  60 PUEDEN SER; K  2  Q  25 EXTREMOS : 4 Y 125, MH  7,75 K  10 Y Q  5 EXTREMOS 20 Y 25, MH  22,22222

CLAVE C 21. En un conjunto de 3 razones geométricas iguales la suma de los antecedentes es 24 y de los consecuentes es 16. El producto de los dos primeros antecedentes es 45 y el tercer consecuente es 4. Calcule la diferencia entre el mayor y el menor consecuente. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 SOLUCION Sea el conjunto de 3 razones geométricas iguales: a c e 24 ac 9       ac  45, bd  20 b d 4 16 bd 4 b  d  4  16  b  d  12, b  10, d  2,

CLAVE D

diferencia de consecuent es :10 - 2  8

22. En una proporción geométrica continua, se suma el primer antecedente con su consecuente y también el segundo antecedente con su respectivo consecuente. Se efectúa el producto de ambas sumas y el resultado es igual a 36 veces la media geométrica. Calcule la suma de las raíces cuadradas de los extremos de dicha proporción. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 SOLUCION Sea la proporción geométrica continua: a b   a  b b  c   36b b c ab  ac  b 2  bc  36b, pero : b 2  ac 2

2

a  2b  c  36  a  2 a c  c  36



a c



2

CLAVE B

 62 , , a  c  6

23. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 324 veces la suma de sus cuatro términos. Sabiendo que el cuarto término es par y la razón mayor que uno. Calcule la media proporcional. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 SOLUCION Sea la proporción geométrica continua: a b 4 2   k  ck   324ck  1 b c 2 c 3 k 4  4  3 4  k  1  k  3  c  4 b  ck  4  3  12

CLAVE C 24. Se tiene un conjunto de 4 razones antecedentes son proporcionales a los 4 primeros números primos impares respectivamente, donde la suma del cuadrado del primer antecedente con el tercero resulta 1612. Calcule la suma de las cifras del cuarto antecedente. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 11 SOLUCION Sean las 4 razones geométricas iguales: a b c d    ,  k  a 2  c  1612 3 5 7 11 9k 2  7k  1612, , k 9k  7   13124  k  13, , d  11k  1113  143

Suma de cifras: 8 CLAVE D 25. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: ac I. Se tiene cuatro números naturales a, b, c y d. Si b  2 a c 1 1 1 1     , entonces  . b d c 2b d a ac  II. Sean a y b dos números naturales diferentes: Si b  b  c  entonces c es la media armónica de a y b. am  bn cn  ap bp  cm n m p   III. Si , entonces   . c b a a b c

y

2

,

a  2c a a c  .  , entonces b  2d b b d

IV. Si

A) VVVV D) VFFV SOLUCION

B) FVVV E) FFVV

C) VFVV

2b  a  c  2bd  cb  d   (a  c)d  c(b  d )

I)

II)

ad  cd  cb  cd  ad  bc 

a c  b d

V

a a 2  2ac  c 2   c 2 a  b   aba  b  b b 2  2bc  c 2 luego : c  ab  c  MG a, b 

F III) IV)

F Por propiedad: V

VFFV CLAVE D 512 P R E    26. Si . Determine la suma de cifras de P  R  E  . P R E 2 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 SOLUCION Observando las razones iguales: 512  2k 4  k 4  256  4 4  k  4 E  2k  2  4  8, R  32, P  128  P  R  E  128  32  8  168 suma de cifras : 15

CLAVE D a b c 27. Si    b c d A) 40 D) 64 SOLUCION:

d y a  b  c  d  210 , calcule a  b . e B) 42 C) 56 E) 72

a b c d    k b c d e e k 4  k 3  k 2  k  210  7  30 Si :





30  2 4  2 3  2 2  2  e  7  k  2





luego : a  b  e k 4  k 3  716  8  56

CLAVE C

a b c d e f      r donde: ; a  b  c  d  e  f  21 A B C D E F abc def aA  bB  cC  dD  eE  fF  364 , todos los números son naturales. Calcule 1 . r 2 3 1 A) B) C) 3 2 4 3 D) 4 E) 2 SOLUCION Si la suma de 6 valores naturales diferentes entre si, es 21, los valores son los primeros 6 numeros naturales, luego: a=1, b=2, c=3, d=4, e=5, f=6 además:

28. Si:

a b c d e f  B  C   D   E   F  r r r r r r a b c d  e f a   b   c   d    e   f    364 r  r r  r  r r CLAVE D 1 2 2 2 2 2 2   1  2  3  4  5  6  364 r 1 1  91  914luego :  4 r r A





ab bc c.d   donde a,b,c y d son números naturales, 3 5 11 con a  d y a  b  c  d  56 . Calcule el mayor de los números. A) 15 B) 20 C) 25 D) 28 E) 30 SOLUCION Separando las igualdades, se tiene:

29. Se sabe que:

ab bc a c     k  a  3k  c  5k 3 5 3 5 bc cd b d     q  b  5q  d  11q 5 11 5 11 luego : 8k  16q  56  k  2q  7 como : a  d  k  5  q  1 luego : a  15, b  5, c  25, d  11

CLAVE C

a1 a2 a3    k b1 b2 b3 a1a2a3 a2a3a4     m! b1b2b3 b2b3b 4 Calcule k  m , sabiendo que existen 92 razones geométricas. A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 18 SOLUCION Por propiedad,cada sumando es k3 Se cumple:

30. En:

K 3  K 3  .......K 3  m! el ultimo antecedent e : a 90 a91a92 , son 90 veces. 90k 3  6! k  2  k  m  8

CLAVE B ab bc  31. Sí ; donde a,b y c    y P  ab  bc  ac ; determine todos ac ba los P números primos posibles. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 SOLUCION De la proporción, se tiene:

a  b b  a   a  c b  c , luego : a  b 2  c 2  ab  ac  bc, por lo tanto : P  a  b  ca  b  c   ab  ac  bc a  b  c  p  a  b  c  1número primo 

p  2c  1, solo cumple : a  1, b  1, c  1, p  3

CLAVE D a a a a a 32. En 1  2  3  4  5    k 2 3 7 25 121 Se sabe que an 1  an  an 1  306 2

2

a3  a2  160 . Calcule an  2 A) 250 B) 1210 C) 1440 D) 1442 E) 1443 SOLUCION Observando la ley de formación de los consecuentes, son de la sucesión N!+1,luego hallamos la razón:

a32  a 22 160  k2  k2   4 k  2 2 2 40 7 3 a n 1  a n  a n 1  k  2, luego : n  1! n!n  1!3 306 2 n  1!1  n  nn  1  3

n  1!n  12  150  4  1!4  12  n  4  a n  2  a 6  [6!  1]2   7212   1442 CLAVE D 33. Un abuelito tenía 3 nietos Rubén, Carla y Pepito. Un domingo fueron a visitarlo Rubén y Carla, el abuelito le dio a Rubén S/.2,80 y a Carla S/.5,60; al siguiente domingo fue Carla y Pepito, dio a Carla S/.2,80 y S/.5,60 a Pepito y al siguiente domingo fueron los tres y el abuelito tenía S/.70. ¿Cuánto dio a cada uno? De la suma de las cifras de las cantidades que recibieron los tres. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Sea el dinero que recibe Ruben: R El dinero que recibe Carla : C El dinero que recibe Pepito : P Luego: R C C P    , 2,80 5,60 2,80 5,60 R C P    R  10 1 2 4 C  20 P  40 suma de cifras  1  2  4  7

CLAVE A 34. Dos es a cinco, como la edad que yo tenía hace 15 años es a la edad que tendrás cuando yo tenga el cuádruple de la edad que tienes ahora, y que es igual a la edad que yo tengo ahora. ¿Cuál será la relación de nuestras edades en 15 años? 7 7 11 A) B) C) 5 3 6 8 8 D) E) 5 3 SOLUCION Sea la edad de la primera persona: x De la segunda persona y, en años.

Luego tenemos las edades en diferentes tiempos: Hace actualmente En el futuro 15 años x-15 x 4y y-15 y x La condición dada es: 2 x  15 10    x  25  4 y  x  x  y 5 x 25 2x y  y  10, dentro de 15 años las edades seran : CLAVE D 5 25  15 40 8   10  15 25 5

35. Un galgo 1, un galgo 2, una liebre 1 y una liebre 2 están ubicados en orden de izquierda a derecha respectivamente sobre una recta; la ubicación en dicho instante: El galgo 2 le ha sacado 60 saltos de ventaja al galgo 1; la liebre 1 le ha sacado 100 saltos de ventaja al galgo 1 y la liebre 2 le ha sacado 300 saltos de ventaja al galgo 1. Se sabe que a partir de dicho instante hacia adelante; cuando el galgo 1 da 4 saltos, el galgo 2 da 2 saltos y que 3 saltos del galgo 1 equivalen a 4 saltos del galgo 2. Cuando el galgo 1 da 4 saltos, la liebre 1 da 2,5 saltos y que a 3 saltos del galgo 1 equivalen a 2 saltos de la liebre 1. También cuando el galgo 1 da 4 saltos la liebre 2 da 4 saltos y que 3 saltos del galgo 1 equivalen a 5 saltos de la liebre 2. ¿Cuántos saltos debe dar el galgo 1 para alcanzar al galgo 2, a la liebre 1 y a la liebre 2? De cómo respuesta la suma de los resultados. A) 2922 B) 2923 C) 2924 D) 2949 E) 84 SOLUCION El siguiente esquema ubica a los animales, teniendo presente: Longitud de un paso del galgo 1: G1 Longitud de un paso del galgo 2 : G2 Longitud de paso de la liebre 1: L1 Longitud de un paso de la liebre 2: L2 Número de pasos del galgo 1: NG1 Número de pasos del galgo 2: NG2 Número de pasos de la liebre 1: NL1 Número de pasos de la liebre 2 : NL2 Espacio = [numero de pasos]x[longitud de un paso].

Galgo1

galgo2

liebre1

liebre2

60G2 100L1 300L2 Calculo del número de pasos del galgo1, para alcanzar al galgo2: NG1 NG 2   3G1  4G 2, CONDICION : 4 2 NG1G1  NG2G 2  60G 2

NG1 4G 2    2 NG1 G 2  60G 2, LUEGO :  3  

4



5 NG1  60  NG1  72 PASOS 6

De igual manera para alcanzar a la liebre1. NG1 NL1   3G1  2 L1, CONDICION : 8 5 NG1G1  NL1L1  100 L1

NG1 2 L1    5 NG1  L1  100 L1, LUEGO :  3  

8



1 NG1  100  NG1  2400PASOS 24

Por ultimo calculamos el numero de pasos del galgo 1 para alcanzar a la liebre2: NG1 NL2   3G1  5L 2, CONDICION : 4 4 NG1G1  NL2L2  300L2

NG1 5L2   NG1L2  300L2, LUEGO :  3  2NG1  900  NG1  450 PASOS

Respuesta la suma = 72+2400+450=2992 CLAVE A 36. En una reunión asistieron 88 personas, el número de hombres casados es igual al de mujeres solteras; los hombres solteros son a las mujeres casadas como 3 es a 5, la cantidad de mujeres casadas exceden en 10 a las mujeres solteras. Calcule la razón geométrica de hombres casados a solteros. 9 10 11 A) B) C) 8 9 10 12 13 D) E) 11 12

SOLUCION En la reunión se puede determinar: HOMBRES MUJERES CASADOS X 5K SOLTEROS 3K X Se tiene: 5k – x = 10 y 8k+2x =88 K=6, x = 20, luego la cantidad de hombres casados es x=20, solteros: 18 La razón geométrica:

20 10  18 9

CLAVE B 37. En una reunión por cada 3 hombres adultos que entraron ingresaron 2 niños y por cada 5 mujeres adultas que entraron ingresaron 4 niños. Si el número de hombres adultos que ingresaron es al número de mujeres adultas que ingresaron como 4 es a 3. Si además se sabe que ingresaron 152 niños, ¿cuántos adultos entraron a la reunión? A) 210 B) 240 C) 250 D) 252 E) 315 SOLUCION Número de hombres adultos : H Número de mujeres adultas : M Número de niños que ingresan con los hombres adultos: N1 Número de niños que ingresan con las mujeres adultas : N2, luego se tiene: H M N1 H M N 2      , N1  N 2  152 4 3 2 3 5 4 2 4 H  4k , , M  3k  N1  4k   N 2  3k  3 5 8k 12k Luego :   152  76k  15  2  76 3 5 k  30, adultos : 7k  210

CLAVE A 38. Un barril lleno de una sustancia tiene de masa 320 kg. Si se llenara solo de agua la masa sería de 380 kg. Se desea saber la masa del barril vacío, si un litro de la sustancia tiene de masa 800 gr y un litro de agua 1000 gr. A) 60 B) 72 C) 75 D) 80 E) 84 Sean: Volumen del barril .V Densidad sustancia: 0,8 g/cc Masa del barril vacío: x

Se cumple:

V

0,8V  x  320000 sustancia V  x  380000 agua 0,2x  16000, x  80000 gramos  80 Kg.

CLAVE D 39. Los contenidos de 4 cilindros A, B, C y D son proporcionales a 3, 9, 11 y 13 respectivamente (en litros). Cada vez que adiciona a D un litro, se saca 2 litros de C para echar 1L en B y 11L en A. Esta operación se realiza tantas veces hasta que el volumen de C triplique al de A. ¿Cuál será la relación entre la suma de los volúmenes finales de A y D y la suma de los volúmenes finales de B y C? 3 6 3 A) B) C) 5 7 4 7 4 D) E) 6 3 SOLUCION A B C D 3K 9K 11K 13K

3K+11N 9K+N 11K-2N 13K+N Condicion: 11k-2N = 3[3k+11N] 2k=35N A+D = 16k + 12N =8(35N)+12N = 292N B + C = 20K – N = 10(35N)-N = 349N

40. Un ómnibus que viaja con una velocidad constante de 90 km/h recorre 15 km por litro de gasolina, pero debido a una fuga en el tanque pierde 2 litros por hora. Sí ha llenado el tanque con 40 litros, se sabe que se abastece de gasolina en Lima, para viajar hacia el sur donde ubicamos

las ciudades de Pisco a 250 km, Ica a 310 km y Nazca a 450 km ¿En qué ciudad se queda? A) Cañete B) Chincha C) Pisco D) Ica E) Nazca SOLUCION En h horas recorre 90h kilómetros, consume (90h/15) litros = 6h litros Pierde : 2 litros por hora, en h horas perderá 2h litros. El tiempo donde se acaba el combustible, es: 8h=40, 5 horas, recorrido 5(90) = 450 Km, Nazca CLAVE E 41. Dos peatones parten al mismo instante, uno a encuentro de otro, el primero del punto A y el segundo del punto B, con movimiento uniforme. Cuando se cruzan en el punto C, el primero ha recorrido 30 m más que el segundo; tardando el primero, 4 minutos en recorrer CB y el segundo, 9 minutos en recorrer CA. Calcule la suma de las cifras de la distancia AB (expresada en metros). A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 SOLUCION

A

C X+30

B x

VA V  B  x  V A 4  x  30  VB 9 x  30 x 2

4  x      x  30, AB  150 9  x  30 

CLAVE A 42. En una reunión los varones sacaran a bailar a todas las damas para bailar en parejas, entonces la décima parte de los varones se quedarían sin bailar. Dos horas después, se retiran 7 varones y 9 damas, y la nueva relación de varones y damas es como 7 a 6 ¿Cuántos asistentes había inicialmente en dicha reunión? A) 126 B) 133 C) 144 D) 150 E) 154 SOLUCION En el instante inicial se tiene: varones Damas bailan 9k 9k No bailan k 0

total 10k Se retiran 7 varones: 10k-7 Se retiran 9 damas : 9k-9 Luego:

9k

10k  7 9k  9  k 7 7 6 Re spuestas : 19k  197   133

CLAVE B 43. En una reunión el número de solteros y casados están en la relación de 2 a 1, el número de hombres casados es al de hombres como 3 a 5 .Si las mujeres solteras exceden a las casadas en 30 siendo estas últimas una cantidad mínima ¿En que relación se encuentran los hombres solteros y las mujeres casadas? A) 7 a 1 B) 7 a 2 C) 7 a 3 D) 7 a 4 E) 7 a 5 SOLUCION Identifiquemos a las personas: CASADOS SOLTEROS TOTAL

HOMBRES 3K 2K 5K

MUJERES 2q-3k q-2k 3q-5K

TOTAL 2q q 3q

Luego: 5 5k  3q  3q  5k  10k  6q, q  k 3 2k 6k 6k Rpta :    6a1 2q  3k 6q  9k k

CLAVE A 44. Se tienen dos recipientes, donde cada uno contiene una mezcla de vino y agua, en el primero la relación es de 5 a 3, y en el segundo es de 5 a 1, respectivamente. Se extrae la mitad del volumen del primero y las dos terceras partes del segundo, y se vierten en un tercer recipiente, en el que se obtiene una mezcla donde por cada 5 litros de vino hay 2 litros de agua, ¿cuál es la relación de volúmenes que tuvieron ambos recipientes antes que se viertan en el tercero? A) 4 a 3 B) 8 a 3 C) 10 a 9 D) 16 a 9 E) 2 a 1 SOLUCION

VINO 5K

5Q

AGUA 3K

Q

Del primero se toma la mitad: Vino: 5K/2 Agua 3k/2 Del segundo se toma 2/3 Vino: 10Q/3 Agua 2Q/3 Total Vino = (15k+20Q)/6 Total Agua = (9k+4Q)/6, Luego: 15k  20Q 9k  4Q k 4    5 2 Q 3 Re spuesta :

8k 4  4  16    6Q 3  3  9

CLAVE D

45. Existen dos proporciones geométricas discretas de términos enteros a c  positivos de la forma: y tal que: d  a  48 y b  c  37 . b d Determine la suma de dos posibles valores de b. A) 286 B) 316 C) 324 D) 326 E) 336 SOLUCION Considerando los términos enteros y la razón un numero racional: m/n, con K y q enteros positivos, la proporción es:

n  m k  q   11  nq  mk  48  mk mq      n  m q  k   85 nk nq mq  nk  37      i )n  m  1  n  m  85  k  q  11  q  k  1 m  42  q  6, b  252 ii )n  m  1  n  m  17  k  q  11  q  k  5 m  8  q  8  b  64, suma  252  64  316

CLAVE B