Interacción_suelo Tubería.pdf

Universidad de Los Andes Simulación numérica de la interacción suelo tubería

por Ing. Diana Lorena Castaño Acevedo Asesor Prof. Arcesio Lizcano Ph.D.

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Magíster en Ingeniería Grupo de Investigación en Geotecnia 2008

Agradecimientos A mi famila, quienes apoyaron constantemente este proyecto y me brindaron su ayuda y respaldo cada vez que lo necesite. A mi asesor por fomentar mi gusto por este trabajo y siempre exigirme ir más allá. A mis compañeros de trabajo por interesarse en esta investigación.

Tabla de Contenido 1. Introducción 1.1. Teoría de Marston para tuberías rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Teoría de Spangler para tuberías flexibles . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Descripción del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Cargas sobre la tubería 2.1. Cargas externas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Cargas externas en tuberías de GRP . . 2.1.2. Cargas externas en tuberías de Concreto 2.1.3. Instalaciones de Zanja Inducida . . . . . 2.2. Cargas internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Presión clase . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Presión de trabajo . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Presión: golpe de ariete . . . . . . . . . 2.3. Cargas vivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Vías de tráfico vehicular . . . . . . . . . 2.3.2. Vias ferreas . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Cargas durante la construcción . . . . . . . . .

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3. Métodos de diseño actual 3.1. Metodología de diseño para tubería en concreto . . . . 3.1.1. Tubería rigida o semirigida . . . . . . . . . . . 3.1.2. Procedimiento de diseño . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Cargas del suelo sobre la tubería . . . . . . . . 3.1.4. Cargas vivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5. Factor de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Metodología de diseño para tubería de fibra de vidrio . 3.2.1. Procedimiento de diseño . . . . . . . . . . . . . II

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2 2 3 5

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7 7 8 8 16 20 21 21 22 25 25 28 30

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31 33 33 33 35 36 36 37 38

TABLA DE CONTENIDO

MIC 2008-II-5

3.2.2. Ecuaciones de estado límite del diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Deflexiones horizontales y verticales máximas admisibles y solicitadas 3.2.4. Condiciones por pandeo para tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5. Condiciones por carga axial para tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6. Otras consideraciones para el diseño de tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Modelos constitutivos del suelo 4.1. Modelo constitutivo hipoplástico . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Ecuación hipoplástica en 1D . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Ecuación constitutiva hipoplástica de Wolffersdorff [24] 4.2. Modelo constitutivo Viscohipoplástico . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Ecuación viscohipoplástica en 1D . . . . . . . . . . . . . 5. Modelación numérica 5.1. Método de elementos finitos (FEM) . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Algoritmo seleccionado - Abaqus/Standard . . . . . . 5.2. Método de elementos finitos en la Interacción Suelo - Tubería 5.3. Geometría del modelo en FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Condiciones de Fronteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Interacción entre los distintos materiales del modelo FEM . . 5.6. Elementos y Enmallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Elementos seleccionados . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Enmallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Asignación de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. Pasos en el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.1. Secuencia en el modelo interacción suelo - tubería . . 5.9. Algoritmo para la generación de la geometría . . . . . . . . . 6. Primer ejemplo numérico: métodos actuales vs. 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Parámetros geométricos . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Propiedades de los Materiales . . . . . . . . . . . 6.4. Método de diseño actual . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1. Tubería en GRP (Flexible) . . . . . . . . 6.4.2. Tubería en concreto (Rígida) . . . . . . . III

análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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39 42 47 49 49

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51 51 52 54 60 61

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66 66 68 68 69 69 71 72 72 73 74 76 76 78

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80 80 80 82 83 83 85

6.5. Análisis numérico - método de elementos finitos 6.5.1. Tubería en GRP (Flexible) . . . . . . . 6.5.2. Tubería en concreto (Rígida) . . . . . . 6.5.3. Deformación de la base del encamado . 6.6. Resultados comparativos . . . . . . . . . . . . . 6.6.1. Tubería en GRP (Flexible) . . . . . . . 6.6.2. Tubería en concreto (Rígida) . . . . . . 7. Segundo Ejemplo Numérico: Mediciones co 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Sección estudiada . . . . . . . . . . . . . 7.3. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Datos de campo . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Resultados - Modelación en FEM . . . .

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86 86 87 87 88 88 90

en Campo vs. Análisis Numéri. . . . .

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92 92 92 93 93 93

8. Conclusiones 96 8.1. Futuro abaco de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

IV

Índice de Figuras 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Consideración Marston . . . . . . . . . Consideración Spangler . . . . . . . . Análisis de la formula Iowa - Spangler Consideraciones FEM . . . . . . . . .

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3 4 4 5

Condiciones de instalación de tuberías en concreto. . . . . . . . . . . . . . . Tubería instalada en condiciones de Proyección Positiva. . . . . . . . . . . . Tubería instalada en condiciones de Proyección Negativa. . . . . . . . . . . Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 2,0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Tubería instalada en condiciones de Zanja Inducida. . . . . . . . . . . . . . 2.9. Distribución de cargas para el camion HS-20 de la AASTHO. . . . . . . . . 2.10. Carga de Llanta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Distribucción de la carga viva en el sub-suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12. AREA Tren tonelero E80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 12 14

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

17 17 18 18 19 25 26 27 29

3.1. Instalación tuberías rígidas - Marston. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Distribución de la Carga viva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Distribución de presiones alrededor de la sección transversal en tuberías flexibles bajo tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Diagrama de cuerpo libre de un segemento de tubo. Tubería Flexible. . . .

34 36

4.1. Ensayo oedométrico con arena suelta. Fellin . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

V

43 45

4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

Representación del ensayo oedométrico. Fellin . . . . . . . . . . . . . . . . . Curva típica de las relaciones de vacíos máxima, mínima y crítica vs. esfuerzo σ Criterio de falla Matsuoka-Nakai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema de trayectorias e vs. ln(σ) en un ensayo oedométrico con diferentes efectos viscosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Deformación como la suma de una deformación elástica y una plástica . . . 4.7. Deformación viscosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 56 59

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8.

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70 70 71 73 74 75 75 77

Parámetros geométricos. Primer Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deformación del encamado. Tubería en GRP, ángulo de zanja = 65◦ . . . . Deformación del encamado. Tubería en GRP, ángulo de zanja = 86◦ . . . . Resultados comparativos entre métodos de diseño actual y FEM. Tuberias Flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Deformación del encamado. Tubería en concreto, ángulo de zanja = 65◦ . . 6.5. Deformación del encamado. Tubería en concreto, ángulo de zanja = 86◦ . . 6.7. Resultados comparativos entre métodos de diseño actual y FEM. Tuberias Rigidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 87 89

Geometría general del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . Condiciones de fronteras del modelo. . . . . . . . . . . . . Supericies de Contacto (Interfases) presentes en el modelo. . Elementos en Abaqus/Standard. . . . . . . . . . . . . . . . Enmallado. Ejemplo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enmallado. Ejemplo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materiales usados en el modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . Estado el modelo en el primer paso. Antes de la excavación.

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6.1. 6.2. 6.3. 6.6.

7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

Sección estudiada. Emisario Terrestre de Cartagena. . . . . . . . . . . . . . Validación distribución de datos medidos en campo. . . . . . . . . . . . . . Función de distribución de la deformación vertical del anillo del tubo. . . . Resultados del modelo numérico de la simulación del Frente 1 del proyecto Emisario Terrestre Cartagena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.1. Abaco preliminar de diseño. Tuberia en GRP de 1 metro de diametro para propiedades fijas de suelo y relleno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI

61 63 64

89 90 91 91 93 94 95 95

98

Índice de Tablas 2.1. Carga Viva sobre la tubería para AASTHO HS-20, HS-25 y Cooper E80. Tomado de AWWA M45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

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32 32 40 41 41 47

4.1. Parámetros Viscohipoplásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

6.1. Parámetros Geométricos. Primer Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Propiedades del Terreno Natural. Primer Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Deformación vertical en mm. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 65◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Deformación vertical en mm. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 86◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Factor de Seguridad. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 65◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Factor de Seguridad. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 86◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 82

7.1. Materiales. Primer Ejemplo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Condiciones límites para distintos materiales. . . . . . . . . . . Rigidez para distintos tipos de estructuras. . . . . . . . . . . . Módulo restringido del suelo del relleno Msb . . . . . . . . . . . Módulo restringido del suelo del relleno Msb . . . . . . . . . . . Módulo restringido del suelo del relleno Msb . . . . . . . . . . . Valores del coeficiente de encamdo, Kx , con respecto al ángulo.

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86 87 88 88

Capítulo 1

Introducción En la actualidad los sistemas de tuberías enterradas, basan su diseño en criterios lineales de las teorías de Marston y Spangler. Marston adelantó con su teoría de carga, criterios para calcular la resistencia de la tubería bajo diferentes solicitudes de carga, mientras Spangler desarrollaba un nuevo criterio basado en las formulas de Marston, para las tuberías flexibles. De todas las características de los materiales de tuberías, la resistencia es la que le proporciona mayor importancia al sistema, esta resistencia es la habilidad de soportar sin sufrir daño. Por otro lado, la rigidez y la deflexión influyen además de clasificar la utilidad de un tubo en un sistema, en como debe ser diseñada la tubería, es decir que dependiendo del material de las tubería es clasificada con rígida o flexible. La industría de las tuberías fexibles ha desplazo a las rígidas en las últimas décadas, de tal modo que, en el 2001 más del 50 % de las líneas de tuberías en Estados Unidos se contruyó en tuberías plásticas (Jeyapalan)

1.1.

Teoría de Marston para tuberías rígidas

La teoría de Marston, clasifica a las tuberías rígidas como aquellas que derivan una gran parte de su capacidad de carga ante las cargas muertas proporcinadas por el terreno a partir de la resistencia estructural del elemento asociada a la rigidez de la pared de la tubería. (Juan) Marston clasifica las cargas o presiones externas de la siguiente manera: Cargas Verticales Condiciones de zanja Condición de terraplén

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

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Figura 1.1: Consideración Marston Cargas Longitudinales Cargas vivas Luego de incluir todos estos parámetros en el desarrollo de los análisis, Marston concluye los asentamientos del suelo de relleno de la cimentación y de la tubería estan dados por la fuerza de fricción y los cortantes generados a los lados de la zanja Estas Cargas se verán en detalle en el capítulo de Cargas.

1.1.1.

Teoría de Spangler para tuberías flexibles

Teóriamente las tuberías flexibles pueden llegar a deflectarse un 2 % sin que sufra ningún daño, este tipo de tuberías basan su capacidad de carga en la interacción que realizan con el suelo y aplican el criterio de deflexión hasta llegar al punto de equilibrio en condiciones de carga. Los parámetros más característicos en un diseño con tuberías flexibles son: Carga muerta (debido al suelo) Rigidez del suelo de ciementación Rigidez de la tubería En este orden de ideas las tuberías flexibles instaladas en zanja, bajo la aplicación de cargas vivas, el recubrimiento mínimo de suelo a la cota clave es el parámetro más importate en la respuesta del sistema suelo tubo. 3

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

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Figura 1.2: Consideración Spangler

Figura 1.3: Análisis de la formula Iowa - Spangler

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

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Figura 1.4: Consideraciones FEM Spangler, como alumno de Anson Marston, desarrolló, basado en la teoría de Marston para cargas en tuberías bajo condiciones de zanja o terraplén, una nueva teoría solo para tuberías flexibles, en donde se muestra de forma significativa, que la capacidad para soportar cargas verticales de estas tuberías se basa en la redistribución de las cargas en toda el área del tubo y por ende en el suelo circundante. Todas estas concideraciones se verán con mayor detenimiento en el capítulo de cargas, pero se puede concluir que Spangler incorporó la interacción del suelo alrededor de la tubería en las deflexiones ocasionadas en el sistema.

1.2.

Descripción del Problema

El alcance de este análisis abarca la comparación entre el diseño de tuberías enterradas por métodos actuales basados en teorías lineales elásticas de Marston y Spangler, con un modelo en elementos finitos realizado en ABAQUS/Standar, bajo tres leyes contitutivas, como son: Lineal elástica Hipoplástica Viscohipoplástica Esta necesidad de comparar los resultados de una obra diseñada con los métodos actuales con diferentes leyes contitutivas podría concluir nuevos abacos de diseño para tu5

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

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berías enterradas en las que la optimización en costos y el aumento de la seguridad en obra se vean reflejados en más y nuevos proyectos realizados.

6

Capítulo 2

Cargas sobre la tubería Las cargas externas, cargas internas (presiones), cargas vivas y cargas dinámicas (sismo) son las fuerzas más representativas en un diseño de tuberías . Las cargas externas son aquellas producidas por el suelo adyacente a la tubería y por cargas de cimentaciones, puentes o estructuras de cualquier tipo. Podemos clasificar las cargas internas como las constituidas por todas las presiones que se generan a lo largo del tubo por diferentes factores hidráulicos dependientes del sistema utilizado, las cargas vivas consideran la presencia de cargas móviles, como vehículos y las cargas dinámicas son aquellas producidas por movimienos vibratorios que generan desplazamientos relativos en el suelo. Aunque esta clasifiación de carga no varia para los diferentes tipos de tubería, la formulación para su avalúo puede cambiar para los tubos rígido y flexibles. De esta forma, las tuberías clasificadas como rígidas derivan la mayor parte de su capacidad de carga a partir de la resistencia estructural ante las cargas del terreno, mientras que las flexibles desarrollan una interacción entre la tubería y el suelo circundante, el cual trabaja por la deflexión de la tubería hasta el punto de equilibrio bajo condiciones de carga. Entre las tuberías estudiadas se consideran tuberías rígidas a los tubos en concreto y flexibles a las tuberías en GRP. A continuación se detalla los tipos de carga y cada una de las consideraciones especiales para los tipo de tubería. Este capítulo muestra de forma un poco más detallada y basándonos en normas internacionales, la forma en que actualmente se calculan las cargas sobre las tuberías.

2.1.

Cargas externas

Las cargas externas en las tuberías corresponden a aquellas cargas producidas por el suelo adyacente, ya sea por su peso o por sobrecargas que se puedan transferir por el 7

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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contínuo.

2.1.1.

Cargas externas en tuberías de GRP

La carga vertical del suelo a largo plazo en las tuberías de GRP puede considerarse como el peso del prisma rectangular del suelo que se encuentra directamente sobre la tubería. El prisma del suelo va a tener un alto igual a la profundidad de la tubería y un ancho igual al su diámetro externo. Wc = γ s H

(2.1)

donde Wc γs H

2.1.2.

Carga vertcal de suelo kN/ m2 Peso unitario de la sobre carga kN/ m3 Profundidad de desplante

Cargas externas en tuberías de Concreto

Las cargas externas en las tuberías de concreto, se base en la teoría de Marston, que ha sido desarrolla por varios investigadores a lo largo de los años. La teoría de Marston para cargas en conductos enterrados demuestra mediante principios de la mecánica, que la carga en una estructura enterrada esta directamete realcionada con las condiciones de instalación así como del peso del relleno que cubre finalmente el conducto. Las condiciones de instalación son las responsables de determinar la magnitud y dirección de los asentamientos del prisma de suelo, que se encuentra por encima del conducto con respecto al prisma inmediatamente adyacente. Estos desplazamientos relativos gerenan fricción y fuerzas de corte que deben ser sumadas o restadas del peso del prisma central para calcular la fuerza resultante sobre la tubería. Clasificación de los Tipos de Instalación Dada la influencia de las condiciones de instalación y la importancia en reconocerlas para determinar las cargas, estas se han clasificado en grupos y subgrupos. De estos los cuatro grupos principales son: Conductos en Zanja Conductos en Terraplén de Proyección Positiva Conductos en Terraplén de Proyección Negativa Conductos en Zanja Indicida. 8

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.1: Condiciones de instalación de tuberías en concreto.

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CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Conductos en zanjas Los conductos en zanjas se instalan en excavaciones relativamente superficiales, es suelos pasivos o no-perturbados. La teoría de carga en zanjas se basa en las siguientes suposiciones: Las cargas en las tuberías se desarrollan a medida que el relleno se asienta ya que este no se encuentra compactado con la misma densidad que el terreno adyacente. La carga resultante en la estructura enterrada es igual al paso del material que se encuentra por encima del conducto menos el corte a las fuerzas de fricción a los lados de la zanja. Las fuerzas de fricción se calculan de acuerdo a la teoría de Rankine. Se asume que la cohesión es despreciable ya que se requiere que pase un tiempo considerable antes de que la fuerza de cohesión entre el material de relleno y los lados de las zanjas se pueda desarrollar y se supone también que la cohesión no conlleva la carga máxima probable en el conducto. En el caso de la tubería rígida, el relleno adyacente debe ser relativamente compresible y la tubería debe llevarse prácticamente toda la cara desarrollada por el ancho total de la zanja. Cuando la tubería se ubica en la zanja, el prisma del relleno con que se completa la zanja tiende a asentarse. Las fuerzas de fricción se desarrollan a lo largo de los bordes de las paredes de las zanjas mientras el relleno se asienta ya actúa en dirección opuesta en contra de la dirección del asentamiento. La carga del lleno es igual al peso del material de este, menos la suma de las cargas de fricción que se trasfiere entre los dos cuerpos. Esta carga es: Wd = Cd wBd2

(2.2)

donde Wd Carga de lleno de la zanja Cd Coeficiente de carga de la zanja w Peso unitario del material del lleno Bd Ancho de la zanja a la altura de la cota clave Cd se define de la siguiente manera: Cd =

1 − e−2Kµ(H/Bd ) 2Kµ′

donde Cd

Coeficiente de carga de la zanja 10

(2.3)

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

MIC 2008-II-5

e

Base del logaritmo natural

µ′

Relación de Rankine entre la presión unitaria lateral activa y la presión vertical unitaria

H Coeficiente de fricción entre el material de lleno y los lados de la zanja Bd Altura del lleno desde la cota clave Los valores recomendados para el producto entre Kµ′ para distintos tipos de suelos es: Kµ′ 0,1924 para suelos granulares sin cohesión ′ 0,1650 máximo para arena y gravas Kµ ′ Kµ 0,1500 máximo para suelos completamente saturados ′ Kµ 0,1300 máximo para arcillas ordinarias ′ 0,1100 máximo para arcillas saturadas Kµ Para zanjas de profundidad considerable el coeficiente de carga Cd se aproxima al valor de Kµ′ /2 así que una acertada selección del valor de Kµ′ es de suma importancia. Al estudiar la formulación se puede ver que el incremento del ancho Bd causa un marcado incremento en la carga, por lo que el valor de Bd debe mantenerse en lo mínimo posible sin afectar la eficiencia de la construcción y los requerimientos de seguridad. Un incremento en el ancho de la zanja, las fuerzas de fricción se vuelven menos efectivas al momento de reducir la carga de la tubería hasta que la instalación finalmente asume las mismas propiedades que la condición de terraplén de proyección positiva. Esta situación es común cuando Bd es aproximadamente igual o mayor a H. Los terraplenes de proyección positiva constituyen la condición en la que se presenta la carga más severa a la que la tubería puede verse sometida, a partir de este valor de Bd cualquier incremento adicional en el ancho no va a tener efecto alguno en las cargas de la tubería. Conductos en terraplén Los conductos en terraplén son aquellos que se cubren por llenos o terraplenes, tales como los usados en vías férreas, autopistas o presas de tierra. La instalación en terraplenes se dividen en los siguientes tres grupos: Tubería de proyección positiva: esta tubería es instalada de tal manera que la parte superior se proyecta por encima del terreno natural o del relleno compactado y luego es cubierto por lleno. Como se muestra en la figura 2.3. Tubería de proyección negativa: este tipo de tubería se instala en zanjas de baja profundidad pero suficientemente profunda para que el nivel superior del tubo quede por debajo del nivel natural del terreno o del relleno compactado. La tubería luego se cubre con llenos cono se muestra en la siguiente figura 2.2.

11

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.2: Tubería instalada en condiciones de Proyección Positiva. Tubería de zanja inducida: este tipo de tubería inicialmente era instalada como tubería de proyección positiva. Cuando el lleno del terraplén se ha ubicado a una altura de al menos un diámetro de la tubería por encima de la cota clave del tubo, se excava una zanja por encima de la tubería y se rellena con material compresible para simular una instalación de proyección negativa. Esta se puede observar en la figura 2.8 Instalación de proyección positiva Al considerar las fuerzas producidas por el suelo en las tuebrías de proyección positiva, es común un prisma de tierra de lleno directamente por encima del tubo y limitado por planos verticales tangentes a los lados del tubo, como un prisma interno. El plano horizontal en la parte superior de la tubería se denomina el plano crítico. A menos que el material del terraplén a ambos lados de la tubería sea compactado de tal manera que tenga el mismo asentamiento relativo que la tubería, los prismas externos del suelo se van a comprimir más que el prisma interno. En este caso, las fuerzas de fricción en los planos verticales entre los prismas internos y externos se sumaran a la carga de la tubería por lo que la carga total es el peso del suelo en el prisma interno más las fuerzas de fricción. Bajo estas condiciones, el plano crítico se deformará hacia los prismas externos con respecto a la parte superior de la tubería y el prisma interno y la tubería se define en la condición de la proyección. Las fuerzas de fricción son la suma de la presión lateral activa en los dos planos verticales multiplicados por µ, el coeficiente de fricción interna del material del lleno. Si las fuerzas de fricción se extienden hasta la superficie del terraplén, la tubería se define en condición de completa proyección o condición de zanja completa. Si por el contrario, las fuerzas de fricción no se extienden hasta la superficie del terraplén sino que terminan en un plano horizontal por debajo de la superficie, la tubería se define en condición de proyección 12

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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incompleta o condición incompleta de zanja. En este caso el plano horizontal en el que las fuerzas de fricción terminan, se llama altura de igual asentamientos, He Las formulas de carga de suelos en este tipo de condición siguen la misma derivación matemática, los mismos principios y notación que el análisis de las instalaciones en zanjas. Esta sigue la teoría de Marston. La carga en la tubería de proyección positiva se calcula de la siguiente manera: Wc = Cc wBc2

(2.4)

donde Wc Carga del lleno de proyección positiva Coeficiente de fuerza de proyección positiva Cc w Peso unitario del material de lleno Bc Diámetro externo de la tubería Cc se define como:

Cc =

donde Cc e K µ H Bc


±2Kµ(H/Bc )  e −1 ±2Kµ

si H ≤ He


±2Kµ(H/Bc )    e −1 + (H/Bc ) − (He/ Bc e±2Kµ(He /Bc ) si H > He ±2Kµ

(2.5)

Coeficiente de fuerza de proyección positiva Base del logaritmo natural Relación de Rankine Coeficiente de fricción interna del suelo Altura del lleno por encima de la parte superior del tubo Diámetro externo de la tubería

Altura del plano de igual asentamiento por encima de la parte superior de la tubería Para evaluar la altura He de la ecuación de Cc , es necesario determinar numéricamente la relación entre la deflexión de la tubería y asentamiento relativo entre el prisma de lleno que se encuentra directamente por encima de esta y del suelo adyacente. Esta relación se define como la relación del asentamiento y se expresa de la siguiente manera: He

rsd =

(sm + sg ) − (sf − dc ) sm

13

(2.6)

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.3: Tubería instalada en condiciones de Proyección Negativa. donde rsd

Relación de asentamiento

sm

Deformación unitaria de compresión al lado de la columna del suelo de altura Bc

sg Asentamiento de la superficie del terreno natural sf Asentamiento total del tubo invertido dc Deflexión vertical del tubo La formula usada para determinar la altura del plano de igual asentamiento es:

  H 1 He rsd P e±2KµHe /Bc − 1 1 He 2 ± ± − ± ± 2Kµ Bc Bc 3 ±2Kµ 2 Bc
 He 1 H He H rsd P H He − ± · = ±rsd P e±2Kµ(He /Bc ) − · 3 Bc Bc 2Kµ Bc Bc Bc Bc



(2.7)

donde P Relación de la proyección. La cual se define como la distancia vertical entre la parte superior del tubo y la superficie del terreno natural, dividido por el diámetro externo de la tubería Bc . Como convención en las proyecciones del prisma, se utilizan signos positivos para la proyección incompleta cuando rsd es positivo y los signos negativos son para la condición de zanja negativa cuando rsd es negativo. Instalación de proyección negativa En las instalaciones de proyección negativa, la tubería es instalada en zanjas superficiales de tal manera que la parte superior de la tubería quede por debajo de la superficie del terreno natural o del lleno compactado y es cubierta por el terraplén que se extiende 14

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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por encima de nivel del terreno. La teoría de la proyección negativa indica que la carga que es transmitida a la tubería es igual al peso del prisma interior del suelo por encima de la tubería menos las fuerzas de fricción a lo largo de los lados del prisma. El plano crítico es el plano horizontal que atraviesa por la parte superior de la subzanja y el ancho den prisma interno esta definido como el ancho de esta zanja. La carga en la tubería de proyección negativa se calcula de la siguiente forma: Wn = Cn wBd2

(2.8)

donde Wn Carga del lleno de proyección negativa Coeficiente de carga de proyección negativa Cn w Peso unitario del material de lleno Bd Ancho de zanja en la parte superior de tubo Cn se define como:
−2Kµ(H/Bd )  e −1 si H ≤ He −2Kµ  Cn =
−2Kµ(He /Bd )   e −1 + (H/Bd ) − (He/ Bd e−2Kµ(He /Bd ) si H > He −2Kµ

(2.9)

donde

Cn e K µ H Bd

Coeficiente de carga de proyección negativa Base del logaritmo natural Relación de Rankine Coeficiente de fricción interna del suelo Altura del lleno por encima de la parte superior del tubo Ancho de zanja a la altura de la parte superior del tubo

Altura del plano de igual asentamiento por encima de la parte superior de la tubería Para determinar He se requiere en coeficiente de asentamiento rsd y se define como: He

rsd =

sg − (sd + sf + dc ) sd

donde: rsd sg

Relación de asentamiento Asentamiento de la superficie del terreno natural

15

(2.10)

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

sd

es:

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Asentamiento del suelo desde la superficie original del terreno a la parte superior de la tubería

Asentamiento total del tubo invertido sf dc Deflexión vertical del tubo ′ Si H se define como (H − P ′ Bd ) y He′ se define como (He − P ′ Bd ), la ecuación de He′

′ e−2Kµ(He /Bd )−1  H′ Bd − −2Kµ

He′ Bd

−

1 2Kµ



−

He′ Bd



H′ Bd

−

He′ Bd



1 e′ + H − 2 Bd

1 2Kµ



(2.11)




′  −2Kµ(He′ /Bd )−1 2 H He′ ′ e −2Kµ(He′ /Bd ) = rsd P + − e 3 −2Kµ Bd Bd donde: P′ Es el coeficiente de proyección negativa. La cual se define como la profundidad de la parte superior del tubo por debajo del plano crítico dividido por el ancho de la zanja Bd. Los valores recomendados para rsd son los mismos que para la tubería de proyección positiva. Y al igual que en este tipo de instalación, la solución para He′ requiere un procedimiento iterativo y complejo. Para evitar este procedimiento se puede usar las figuras 2.4 a 2.7, que relacionan los valores de Cn con H/Bd para varios valores de rsd y de P (0,5, 1,0, 1,5 y 2,0). Las líneas rectas representan la condición incompleta e interceptan las curvas de la condición completa. En estos puntos donde se interceptan la altura del plano de igual asentamiento es igual a la altura total del terraplén. Estos puntos pueden usarse apara determinar la altura mínima del lleno en la cual es plano de igual asentamiento ocurre en el suelo.

2.1.3.

Instalaciones de Zanja Inducida

La construcción de la zanja inducida es un método práctico para aligerar la carga en tubería instalada en llenos altos. Los procedimientos esenciales para este método de construcción son las siguientes: 1. Se instala la tubería en condiciones de terraplén de proyección positiva. 2. Se compacta material de lleno a ambos lados de la tubería. Este lleno se construye a una elevación de por lo menos un diámetro por encima de la parte superior de la tubería. 16

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.4: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 0,5

Figura 2.5: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,0

17

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.6: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 1,5

Figura 2.7: Coeficientes de carga para tubería instalada en condición de proyección negativa, p′ = 2,0

18

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.8: Tubería instalada en condiciones de Zanja Inducida. 3. Se excava una zanja en el relleno compactado directamente sobre la tubería. La profundidad de la zanja debe ser de por lo menos un diámetro del tubo y el ancho debe coincidir lo mas cerca posible al diámetro externo de la tubería. 4. Se rellena la zanja con material compresible suelto. 5. Se completa en balance del lleno con los métodos normales. Una metodología alterna para la construcción de zanja inducida es construir parcialmente un el terraplén antes de que la tubería sea instalada y llevarlo a una elevación de la menos una diámetro externo por encima del la parte superior de la ubicación final de esta. Se excava una zanja y en esta se instala el tubo. En este tipo de instalación propuesto por Marston en 1930 y posteriormente fue desarrollado por Spangler en 1948 como un caso especial de la condición de proyección negativa. En este caso, el ancho de la zanja por encima de la parte superior de la tubería determina si se usa Bc o Bd para calcular la carga sobre la tubería en el método de la zanja inducida. La carga se calcula como: Wi = Ci wBc2

(2.12)

donde: Wi Carga de la zanja inducida Ci Coeficiente de carga de la zanja inducida w Peso unitario del material de lleno. Bc Medida mayor entre diámetro externo de la tubería o el ancho de la zanja. Ci se define como: 19

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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−2Kµ(H/Bc )  e −1 si H ≤ He −2Kµ  Ci =
−2Kµ(H e /Bc ) − 1 e + [(H/Bc ) − (He /Bc ] e−2Kµ(He /Bc) si H > He −2Kµ

(2.13)

donde: Ci e K µ H

Coeficiente de carga de la zanja inducida Base del logaritmonatural Relación de Rankine Coeficiente de fricción interna del suelo Altura del lleno por encima de la parte superior del tubo

Bc

Medida mayor entre diámetro externo de la tubería o el ancho de la zanja

Altura del plano de igual asentamiento por encima de la parte superior de la tubería Para evitar el cálculo de He , se pueden usar las figuras presentadas para la condición de proyección negativa, en la que el coeficiente de proyección negativa P ′ para instalaciones de zanja inducida se define como la profundidad de la zanja excavada sobre la parte superior del tubo dividido por el diámetro externo de la misma. El valor recomendado para rsd son iguales para las condiciones expuestas anteriormente. El método de la zanja inducida resulta en una carga menor en la tubería menor que los métodos de condición de proyección negativo o positivo del terraplén. La reducción de la carga se debe a que el lleno sobre la tubería se asienta con relación al lleno adyacente y esto genera fuerzas de corte que soporta parcialmente el relleno. Dado que el coloca un material compresible en la trinchera, un valor menor de rsd es usado para tener en cuenta los mayores asentamientos relativos. El resultado neto es un valor mas pequeño de Wi , para cualquier altura del lleno y cualquier ancho de zanja. He

2.2.

Cargas internas

Las cargas internas son aquellas producidas al interior de la tubería. Son todas las presiones que puede producir el fluido en su tránsito por la tubería. Entre las presiones se encuentra la presión de trabajo, la presión clase y el golpe de ariete, siendo esta última la de mayor cuidado a la hora del diseño. La presión de trabajo es la máxima presión anticipada a largo plazo que resulta de la normal operación del sistema, la presión clase se define como la máxima presión sostenida para la cual la tubería esta diseñada cuando 20

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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no se presenta ninguna otra condición de carga por último la presión de golpe de ariete se define como la presión resultante por un cambio en la velocidad del fluido de un conducto cerrado.

2.2.1.

Presión clase

Presión clase en tubería de GRP La presión clase es de gran importancia en la tubería GRP, se relaciona con la resistencia a largo plazo de la misma, esta resitencia es conocida comunmente como la base de diseño hidrostático (HDB) por sus siglas en inglés, esta presión para la tubería en GRP se calcula de la siguiente manera: Para esfuerzo Pc < Para deformaciones unitarias Pc < donde







HDB FS

HDB FS







2t D



× 103

(2.14)



(2.15)

2t · EH D

× 106

Pc Presión Clase en kPa HDB Base de Diseño Hidrostático en MPa para esfuerzo FS Factor de Seguridad, mínimo 1.8 t Es la pared reforzada de la tubería en mm D Diámetro nominal de tubería en mm La presión clase de la tubería debe cumplir siempre. Pc ≥

Pw + Ps 1,4

(2.16)

Presión clase en tubería de concreto Esta presión no es considerada en las tuberías de concreto ya que en estas las propiedades geométricas no varian en ausencia o presencia de cargas externas.

2.2.2.

Presión de trabajo

Presión de trabajo en tubería de GRP La presión de trabajo debe ser siempre menor o igual que la presión clase, ya que en las condiciones operativas de la tubería siempre se presentan cargas externas que pueden afectar el comportamiento de la misma. 21

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Presión de trabajo en tubería de concreto Al igual que la presión clase, la presión de trabajo no es de gran importancia en la tubería de concreto, una vez esta se ha diseñado estructuralmente en la etapa de fabricación.

2.2.3.

Presión: golpe de ariete

El golpe de ariete se define como la presión resultante por un cambio en la velocidad de fluido dentro de un conducto cerrado. Este cambio en el fluido hace que ondas viajen aguas arriba y aguas abajo del punto de origen. Las ondas causan un incremento o decremento en la presión a lo largo de la tubería. Estos cambios en la presión se conocen de distintos nombres, como golpe de ariete, presión de martillo, martillo de agua, presión transitoria o pulso de Joukowski. Este último nombre lo recibe en honor al ingeniero ruso Nikolay Egorovish Zhukovskiy. El golpe de ariete es independiente a la presión de trabajo interna creada por el fluido en la tubería y es proporcional a la velocidad de cambio y a la velocidad de onda. Por lo tanto el golpe de ariete debe ser sumado a la presión interna de trabajo para poder determinar la presión total experimentada por la tubería cuando esta sobrepresión ocurre. Ecuaciones y variables El tiempo de periodo crítico Tc para un sistema de tubería es el tiempo que requiere una onda transitoria, viaje del punto de retorno en el sistema al punto de origen. Tc se determina de la siguiente manera: Tc =

2·L a

(2.17)

donde: Tc

Periodo Crítico

L

Distancia que la onda transitoria viaja en el sistema entre el punto de origen y el punto de reflexión

a Velocidad de la onda El incremento de la presión debido a un cambio en la velocidad del fluido, en un periodo de tiempo crítico se cálcula como: Hs =

a (Vi − Vf ) g

(2.18)

donde: Hs a Vi

Incremento de la presión debido al golpe de Ariete (Unidad de longitud) Velocidad de la onda Velocidad inicial del flujo 22

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Vf Velocidad del fluido en el tiempo t = Tc  g Gravedad 9,81 ms Si el flujo se para por completo en un tiempo t < Tc, Vf es igual a zero y la fórmula se reduce a: Hs =

a·V g

(2.19)

El golpe de ariete máximo que se puede encontrar en una línea de tubería es función de la velocidad máxima a la que puede llegar el fluido en el sistema y la velocidad de onda asociada al material de la tubería. Este golpe de ariete máximo ocurre en situaciones en las que el flujo se mueve a la velocidad máxima y es parado al cerre una válvula de rápida activación, por la falla de una bomba o por otras acciones que pueden parar el flujo en un tiempo menor al tiempo crítico Tc .La velocidad de la onda del golpe de ariete en una tubería se determina por el tipo y espesor del material en el cual se construyó la tubería, su diámetro y del fluido que es transportado por esta. La velocidad de onda transitoria puede determinarse de acuerdo a la siguiente formula:

donde:

 0,5  144 · EL ρ  a= EL ·D 1 + EP ·t

(2.20)

a Velocidad de onda ( ft/ s) EL Módulo de compresión (bulk). psi ρ Densidad de masa del fluido. lb − s2 / ft4 D Diámetro interno del tubo. in Ep Módulo de elasticidad de la pared del tubo. lb/ in2 t Espesor transformado de la pared del tubo. in Para el agua: (144 · EL/ρ)0,5 = 4,720 ft/ s 4,720 a=  0,5 1 + EL·D EP

(2.21)

(2.22)

Presiones negativas Las mismas condiciones que producen el incremento de presión por el golpe de ariete, también causa una reducción en la tubería cuando la presión de la onda se refleja en la frontera. Estas reducciones de presión, de ser lo suficientemente grandes en magnitud, 23

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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pueden resultar en presiones negativas en gran parte o en todo el sistema. Causas del golpe de ariete El golpe de ariete puede se resultado de cualquier condición y puede causar un cambio súbito en la rata con la que el líquido fluye dentro de la tubería. A continuación se enumeran algunas de las causas que pueden producir un golpe de ariete. Operación normal de bombas (arranque y parada). Interrupción de energía en las bombas. Operación de válvulas. Extracción del aire dentro de la tubería durante el llenado. Operación inapropiada de las válvulas diseñadas para liberar presión. Operación de válvulas de succión y con grandes orificios. Colapso de las cavidades de vapor producidas por las presiones negativas. Las primeras tres causas son las únicas operaciones que realmente han sido investigadas para determinar sus consecuencias en un golpe de ariete. Presión: golpe de ariete en tuberías de GRP El tratamiento del golpe de ariete en este tipo de tubería dadas las características del tubo y el material debe hacerse de manera especial, generalmente en la fábrica se realizan pruebas de presiones hidráulicas, hasta de 2 Pc .Las magnitudes de golpe de ariete calculadas dependen en gran medida de la tensión del aro del módulo de elasticidad y de la relación espesor diámetro del tubo. Dado a esto se deben esperar presiones mucho menos de golpe de ariete en tuberías de fibra de vidrio que en tuberías de otros materiales con un mayor módulo, mayor espesor de pared o ambas. Presión: golpe de ariete en tuberías de concreto Dado que las tuberías a presión de concreto son estructuras compuestas, la solución de esta ecuación no es estrictamente lineal. El módulo de elasticidad de la pared de la tubería E, se obtiene en al pendiente de la curva esfuerzo derformación del material de la pared. La pendiente de la curva esfuerzo deformación del material de la pared. La pendiente de estas curvas puede variar en función de la presión interna presente en la tubería. Kennison (1995) publicó una explicación detallada de esta teoría en la que se incluyen valores experimentales y teóricos. Sin embargo, dadas las condiciones estructurales inherentes de la tubería en concreto, esta no colopsa por las presiones negativas y no requiere consideraciones especiales en el diseño. 24

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.9: Distribución de cargas para el camion HS-20 de la AASTHO.

2.3.

Cargas vivas

Las cargas vivas son todas aquellas producidas por camiones, ferrocarriles o equipos de construcción. La distribución de una carga viva en la superficie sobre cualquier plano horizontal del subsuelo depende de la profundidad como se ve ne la figura 2.11.La intensidad de la carga en cualquier plano en la masa de suelo es mayor en el eje vertical que queda justo debajo del punto de aplicación de la carga y se reduce en todas las direcciones que sale de este.

2.3.1.

Vías de tráfico vehicular

Si se tiene un diseño de pavimento flexible o rígido para tráfico pesado existe por lo menos 0,3 m de cubierta entre la parte superior de la tubería y la parte inferior del pavimento. La intensidad de la carga de la llanta del camión usualmente se reduce lo suficiente para que la carga viva transmitida a la tubería sea despreciable. En el caso de pavimento flexible diseñado para bajo tráfico pero sujeto a tráfico pesado, el pavimento flexible debe considerarse como un material de lleno en parte superior de la tubería. La AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officuals), presenta unas cargas críticas que debe ser usadas tanto en modo simple como en modo de tren, estas cargas se ven en la figura 2.9. Las cargas presentadas se aplican a través de grupos de dos llantas uniformemente distribuidos en un área superficial de (254 mm×508 mm). de acuerdo a la recomendación de la AASHTO la carga total de la rueda se asume que se transmite uniformemente distribuida 25

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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Figura 2.10: Carga de Llanta. sobre un área rectangular en un plano a una profundidad H para un grupo de dos ruedas HS-20, esto se puede observar en la figura 2.10. El cálculo de la carga viva es basado en el procedimiento de la AASHTO LRFD (Load and Resistance Factor Design) de 1999, en la cual se formula la intensidad de la presión ene le subsuelo en unplano de profundidad H como: WL =

Mp P If L1 L2

(2.23)

donde WL

Carga viva en la tubería en kN/ m2

Mp

Factor de múltiplo de presencia, introducido por la AASHTO en 1999. Este factor es igual a 1.2

P Magnitud de la carga de la rueda If Factor de impacto L1 Ancho de la carga paralelo a la dirección del viaje del vehículo. m L2 Ancho de la carga perpendicular del viaje del vehículo. m La carga P es igual a 71,3 kN para el AASTHO HS-20 y 89,0 kN para el AASTHO HS-25. El factor de impacto depende de la profundidad y esta definido como:

donde H



 (2,44 − H) If = 1 + 0,33 ≥ 1,0 2,44 profundidad de cobertura

26

(2.24)

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

MIC 2008-II-5

Figura 2.11: Distribucción de la carga viva en el sub-suelo.

L1 = tl + LLDF × H

(2.25)

donde tl

Largo de la huella de la llanta. (0,25 m)

LLDF

Factor de la distribución de a carga con la profundidad del lleno este es igual a dos veces la pendiente de la cuña de la figura 2.11 L2 =

donde tw Hint

t
w + LLDF  si H ≤ Hint tw + 1,83 m + LLDF × H si H > Hint 2

(2.26)

Ancho de la huella de la llanta (0,5 m) Profundidad a la cual la carga de la llanta interactua Hint =

1,83 m − tw LLDF

(2.27)

Es importante tener las siguientes consideraciones la momento de carcular la carga viva sobre la tubería. Además de la carga de llanta la AASTHO especifica una carga de carril igual a 9,35 kN/ m sobre un carril de 3,0 m de ancho. En los cálculos anteriores la carga de carril no fue considerada , ya que el efecto de esta sobre la tubería es poco representativo. En el caso que se considere apropiado, la carga de carril puede ser sumado a la carga viva total. El método utilizado supone que la carga viva se extiende sobre todo el diámetro 27

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

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del tubo, esto puede ser conservador para tuberías de gran diámetro y relleno poco profundos. Para tener en cuenta esto, la presión de carga viva calculada puede ser L1 reducida por la relación OD si el camión se mueve cruzando el tubo y L1 < OD o por L2 OD si el camión se esta moviendo paralelo al tubo y L2 < OD. Para relleno de profundidad menor a 0,6 m o para cargas vivas de mayor magnitud que le HS-25, puede ser necesario considerar el efecto local de la carga viva en la clave de la tubería. Los cálculos realizado son para camiones de ejes simples, para camiones de ejes tamden pueden utilizarse los mismos procedimiento, sin embargo se deben hacer las siguientes sustituciones para L1 si ambos ejes cargan la tubería al mismo tiempo. L1 =

Espaciamiento.eje + tw + LLDF · H 2

(2.28)

La carga de llanta de los ejes tamden usualmente es menor que la de los camiones HS-20 y HS-25. El pavimento rígido disminuye drásticamente los efectos de la carga viva en las tuberías de concreto, la Asociación de Cementos Portland, desarrollo un método de cálculo que considera la transición de cargas a través de pavimentos en concreto. Este procedimientos puede utilizarse tanto en tuberías de concreto como en tuberías de fibra de vidrio bajo pavimentos rígidos. La tabla 2.1 presenta los valores de carga viva sobre las tuberías impuestas por los camiones HS-20 y HS-25 para un LLDF de 1.15 (Relleno granular).

2.3.2.

Vias ferreas

Para determinar la carga viva transmitida por una via ferrea a un tubería enterrada debajo de esta, se asume que el peso del eje de la locomotora mas el peso de la estructrura propia de la vía (la cual incluye el basalto) se distribuye de manera uniforma sobre un área igual a la longitud ocupada por el tren multipilcado por el ancho de los rieles. Para evaluar la carga viva debida a una vía ferrea, la Asociación Americada de Ingenieros Ferroviarios (AREA, por sus siglas en inglés), recomienda el uso del tren tonelero E80 (Fig. 2.12). Partiendo de una distribución de carga uniforme en la parte inferior de los rieles y a través de la masa de suelo, la carga viva se transmite a la tubería enterrada se puede calcular como: 28

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

Tipo de Carga Profundidad [ m] 0,6 0,8 0,9 1,2 1,5 1,8 2,4 3,0 3,7 4,6 6,1 8,5 12,2

HS-20 WL [ kPa] 92 67 51 32 23 18 11 7,6 5,5 4,1 2,8 1,4 0,7

HS-25 WL [ kPa] 116 84 63 41 29 22 14 10 7,5 4,8 3,4 1,8 0,7

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Profundidad [ m] 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 3,0 3,7 4,6 6,1 7,6 9,1 12,2

E80 WL [ kPa] 110 97 84 72 62 53 39 32 23 15 10 7,6 4,1

Tabla 2.1: Carga Viva sobre la tubería para AASTHO HS-20, HS-25 y Cooper E80. Tomado de AWWA M45

Figura 2.12: AREA Tren tonelero E80.

29

CAPÍTULO 2. CARGAS SOBRE LA TUBERÍA

WL = Cpa Bc If

MIC 2008-II-5

(2.29)

donde: WL

Carga viva sobre la tubería en kN/ m

C

El coeficiente de presión de carga viva. Este se obtiene apartir de la in tegración de Newmark de la ecuación de Boussinesq

pa

Intensidad de la distribución de carga distribuida en la parte inferior de los rieles en kN/ m2

Bc

Diametro externo de la tubería en m

If

Factor de impacto. El manual de AREA recomienda un factor de impacto que disminuye linealmente con la profundidaddesde 1.4 en la superficie de terreno hasta 1.0 a 3 metros de profundidad

2.4.

Cargas durante la construcción

Existen un grupo de cargas las cuales no se han mensionado hasta el momento. Durante la construcción (instalación) de la tubería, esta se puede ver sometida a distitntas cargas, estas cargas se conocen como cargas durante la construcción. El tipo más común de estas cargas son las producidas por equipos de construcción. Los manuales dedicados a la instalación de tuberías de distintos materiales dan diversas recomendaciones para tratar de mitigar el efecto de estas cargas. No es obejtivo de este trabajo profundizar mas en este tema.

30

Capítulo 3

Métodos de diseño actual La metodología de diseño de las tuberías enterradas depende del tipo y material. El material en el que se fabrica la tubería define si esta es semi-rígida o flexible, existiendo una metodología de diseño diferente para cada rigidez. La selección del tipo de tubería depende de las condiciones de cada proyecto y debe realizarse, para el caso particular de la ciudad de Bogotá D.C., de acuerdo a las normas de la Empresa de Acueducto y Alcantarillado o las especificaciones técnicas del proyecto. La EAAB cuenta con unos requerimientos vigentes, NS-035 [6], los cuales dividen los tipos de tubería en dos. NP-027 Tuberías para alcantarillado NP-032 Tuberías para acueducto La cimentación de la tubería se diseña una vez seleccionado el tipo de material de la tubería dada su viabilidad en el proyecto. La cimentación se debe diseñar de acuerdo con las características de carga y rigidez de la tubería y de acuerdo con las condiciones límites que aplican para cada una de estas condiciones. La Tabla 3.1 presenta las condiciones límites de acuerdo a la norma NS-035 del EAAB-ESP . Para determinar la rigidez de la tubería (tipo de material) se debe realizar el ensayo de deflexión de acuerdo a la norma ASTM D2412 o similar, según los datos obtenidos en los distintos materiales se pueden caracterizar los distintos materiales en la Tabla 3.2. Para calcular las deflexiones o esfuerzos en las paredes de cada tubería, se siguen las metodologías propuestas por Marston y Spangler para tuberías rígidas y flexibles respectibamente. A continuación se presenta la metodología de diseño que actualmente se implementa en las tuberías estudiadas en esta tesis.

31

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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Tabla 3.1: Condiciones límites para distintos materiales. Material Tubería Cloruro de Polivinilo PVC Poliester reforzado con Fibra de vidrio (GRP) Polietileno (PE) Acero (SP) Hierro ductil (DP) Concreto reforzado1

Clasificación por Rigidez Flexible

Deflexión

Pandeo

x

x

Flexible

x

x

Flexible Flexible Semirígida Semirigida

x x x x

x x

Rotura Pared x

Flexión

Cargas Combinadas

x

x

t 1.La tubería en concreto reforzado en ocasiones debe ser diseñada como tubería rígida, dependiendo el material de colchón que esta tenga y de su propiedades geométricas. 2. Tomado de [6]

Tabla 3.2: Rigidez para distintos tipos de estructuras. Material E ( kN/ m2 ) Tubería de concreto CCP 27,579,029 Hierro Ductil DIP 170,000,000 Cloruro de polivinilo PVC 2,757,903 Acero SP 206,842,719 Polietileno PE 882,599 1. Tomado de [6]

32

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

3.1.

MIC 2008-II-5

Metodología de diseño para tubería en concreto

La tubería de concreto se puede diseñar como tubería rígida o semirígida. Esto depende de la propiedades de encamado y relleno seleccionadas, las cuales son de gran importancia en el efecto de las cargas externas sobre los tubos. El material de encamado debe seleccionarse durante la etapa de diseño para poder determinar la forma como este soporta las cargas de la tubería y del relleno. Por otro lado, el material de relleno debe seleccionarse de tal manera que este no afecte la resistencia mecánica y quimica (corrosión) de la tubería.

3.1.1.

Tubería rigida o semirigida

Diseñar tubería rídida resulta más económico, pero se requiere que la tubería se insatale sobre un encamado altamente compactado evitando superficies duras como roca o arcillas duras. Normalmente, para evitar esta clase de superficies, se pone una capa de finos provenientes de la excavación como colchón. La altura y caracteríasticas del encamado (o colchón) son las que determinan el ángulo de soporte de la tubería, por lo que su capacidad de resisitir fuerzas externas esta determinada exclusivamente por el material de soporte. Al contrario de las tuberías en concreto diseñadas de manera rígida, las tuberías semi rigidas, usualmente diseñadas para diametros grandes, su capacidad para soportar fuerzas externas depende no solo de las condiciones y material de encamado y relleno sino de su resistencia propia. Esto se debe a que la tubería semi rigida de puede deflectar logrando desarrollar su resistencia inherente. La tubería de concreto de diametros pequeños se puede diseñar como tubería semi rígida dependiendo del material de encamado, ya que estos diámetros cuentan con suficiente resistencia que logran soportar grandes cargas externas si presentar deflexión por lo que la resisitencia total tiene que garantizarla el suelo de soporte.

3.1.2.

Procedimiento de diseño

El procedimiento de diseño para tubería rígida que se presenta a continuación se basa en las normas AWWA C300, AWWA C302, AWWA C303 y AWWA M9 [2] y en las recomendaciones dadas por la norma ACI 318 y estas a su vez estan derivadas de las teorias de Marston y Spangler. El diseño de la tubería en concreto una vez se tiene las cargas y las condiciones de apoyo es un diseño estructural, el cual con las fuerzas que debe resistir las paredes de la tubería se determina el espesor de estas, la mezcla de concreto y la cuantia de acero requerida. Los proveedores de tubería cuentan con tablas y especificaciones para todas las referencias que manejan, por lo que en el diseño, solo es necesario calcular los

33

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

MIC 2008-II-5

Figura 3.1: Instalación tuberías rígidas - Marston. esfuerzos sobre las paredes y compararlos con estas relaciones. En general la tubería de concreto está en la capacidad de resistir cualquier condición de cargas, dependiendo unicamente del diseño estructural de sus paredes. Las ecuaciones de estado límite para este tipo de estructuras son aquellas que determinan su resistencia. Pasos para diseñar tuberías Rígidas 1. Definir las condicones hidráulicas 2. Calcular la velocidad del flujo 3. Establecer la profundidad máxima y mínima de instalación 4. Definir las condiciones de instalación 5. Calcular las cargas de suelo (Ver Capítulo 2) 6. Calcular las cargas vivas (Ver Capítulo 2) 7. Calcular las cargas totales (Ver Capítulo 2) 8. Definir el tipo de cimentación 9. Calcular el factor de carga 10. Aplicar el factor de seguridad 11. Verificar la máxima carga admisible 12. Seleccionar el tipo de tubería de acuerdo a la necesidad de resistencia del tubo

34

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

3.1.3.

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Cargas del suelo sobre la tubería

Marston en su teoría para el diseño de tuberías rígidas, plantea una relación de equilibrio entre las fuerzas actuantes como se muestra en la figura 3.1 de la siguiente forma: (V + dV ) +





2Kµ′ V Bd



dh = V + γBd dh

 2Kµ′ V (V + dV ) + dh − V + γBd dh = 0 Bd
 dV 2Kµ′ V = γBd − dh Bd

 2Kµ′ V dV =0 γBd − − Bd dh dV 2Kµ′ V = γBd − dh Bd Solucionando la ecuación diferencial tenemos la carga máxima V , γBd2 V =

Cd =


 −2Kµ′ Bh d 1−e 2Kµ′


 −2Kµ′ Bh d 1−e 2Kµ′

Entonces: Wc = Cd γBd2 donde V K µ′ Bd γ h

Presión vertical de un plano horizontal de la tubería Presión lateral activa tan φ coeficiente de fricción Ancho horizontal de la zanja arriba de la tubería Peso unitario del relleno Distancia desde la superficie del terreno hasta un plano horizontal del terreno

35

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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Figura 3.2: Distribución de la Carga viva

3.1.4.

Cargas vivas Wl =

Cs P F Boussinesq L

donde Coeficiente de Carga viva D/2H Cs P Carga concentrada F Factor de impacto L Longitud efectiva del tubo Teniendo calculadas las cargas vivas y muertas actuantes en el sistema suelo tubería, calculamos la carga total que debe resistir la tubería y la cimentación, de tal forma que acorde a estas especificaciones, seleccionamos el tipo de cimentación más adecuado a condiciones obtenidas.

3.1.5.

Factor de carga

Para determinar el factor de carga de Marston, debemos realizar el ensayo de los tres apoyos y con este determinar la carga por unidad de longitud necesaria para hacer fallar el espécimen, con esta carga y la carga de suelo determinada anteriormente, logramos definir el factor de carga como la relación entre la carga de suelo y la carga de falla del ensayo de los tres apoyos. Factor de carga =

Carga del suelo Carga de falla del ensayo de los tres apoyos 36

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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Ya con el factor de carga resuelto con la teoría de Marston y el ensayo de los tres apoyos se opta por determinar la recistencia requerida para cubrir cierto factor de seguridad, con esto llegamos a:

Carga de falla del ensayo de los tres apoyos (Resistencia requerida) =

3.2.

Carga de diseño x F.S Factor de carga

Metodología de diseño para tubería de fibra de vidrio

El diseño de la tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP) se realiza como tubería flexible. Para este tipo metodología el primer paso es determinar la rigidez del tubo, la cual se puede obtener de acuerdo con el ensayo presentado por la ASTM D2412. En este ensayo la tubería se ve sometida a una carga y las deflexiones tanto de la parte superior como de la parte inferior de la tubería se miden para calcular su rigidez de la siguiente manera: P S = 1000

F ∆yt

(3.1)

donde Es la rigidez de la tubería (Pipe Stiffness) MPa Es la carga por unidad de longitud con la que se carga la tubería kN/ mm Es la deflexión vertical cuando la tubería se ve sometida al ensayo ASTM D2412 con una reducción vertical en el diámetro del 5 % en mm La rigidez de la tubería también puede evaluarse de acuerdo a la geometría de la tubería y las propiesdades del material. PS F ∆yt

PS = donde

EI × 103 3  t 0,149 r + ∆y 2

E Es el modulo elástico del anillo, MPa I Es el mometno de inercia por unidad de longitud r es el radio nominal de la tubería ( OD−t 2 ) mm Las tuberías flexibles como es el caso de las tuberías reforzadas en fibra de vidrio se ven afectadas en gran medida por las cargas verticales. Estas hacen que el diámetro vertical de la tubería desminuya mientras el diámetro horizontal aumenta. En este aumento del diámetro horizontal, el suelo ejerce una resistencia pasiva que ayuda a soportar la tubería. Esta resistencia pasiva depende del tipo de suelo, el grado de compactación del relleno en 37

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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la zona de la tubería, las características especiales del terreno natural, la profundidad a la cota clave de la tubería y el ancho de la zanja en el punto medio del tubo. La rigidez del suelo en el diseño de las tuberías flexibles se describe por medio del parámetro Ms , módulo de rigidez restringido. Este parámetro fue adoptado por la AASTHO en 2000 ya que describe de mejor manera el comportamiento del suelo, necesario para el diseño de este tipo de estructuras. Ms aumenta con la profundidad del lleno, lo cual refleja el aumento de la presión de confinamiento. Para determinar el valor de Ms de una tubería enterrada es necesario separar este valor para suelo nativo (Msn ) y para el suelo de relleno que rodea la tubería (Msb ), una vez determinados los valores por separado se deben convinar utilizando la siguiente equación: Ms = Sc Msb

(3.2)

donde Ms Módulo restringido combinado del suelo MPa Sc Factor combinado de soporte del suelo adimensional Módulo del suelo restrigido del relleno que rodea la tubería. Tabla 3.3 Msb Los valores de Sc se deben obtener de la Tabla 3.4. Para usar esta tabla se requieren los valores de Msn (Tabla 3.5) y del ancho de la zanja, Bd .

3.2.1.

Procedimiento de diseño

A continuación se presentan los pasos para el diseño de tuberías flexibles. 1. Confirmar la presión clase (Ver Capítulo 2) 2. Revisar la presión de trabajo (Ver Capítulo 2) 3. Revisar el golpe de ariete (Ver Capítulo 2) 4. Calcular la máxima deflexión admisible 5. Calcular las cargas de suelo (Ver Capítulo 2) 6. Calcular las cargas vivas (Ver Capítulo 2) 7. Calcular el modulo de suelo compuesto 8. Calcular la deflexición predecida 9. Verificar la combinación de cargas 10. Verificar el pandeo y la resistencia por fuerza axial bajo condiciones especiales. 38

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

3.2.2.

MIC 2008-II-5

Ecuaciones de estado límite del diseño

El esfuerzo máximo o la deformación unitaria máxima resultantes de los efectos combinados de las presiones internas y la deflexion deben satisfacer las siguientes ecuaciones límetes: Para esfuerzo:

σpr ≤ HDB

Para deformaciones unitarias:

1−

σb rc ≤ Sb E × 103




σ b rc Sb E × 103 F Spr

1−

 σ  pr HDB F Sb




εb rc 1− εpr Sb ≤ HDB F Spr εb rc ≤ Sb

1−





 ε  pr HDB F Sb

donde F Spr F Sb

Factor de seguridad por presión, 1,8 Factor de seguridad por flexión, 1,5

σpr

Esfuerzo de trabajo debido a la presión interna MPa Pw D = 2t Esfuerzo
de  flexión
debido a la máxima deflexión permitida MPa δd tt = Df E D D coeficiente de redondeo Pw =1− , para Pw ≤ 3000 kPa 3000 Deformación unitaria de trabajo debida a la presión interna. Pw D = 2tEH Deformación a flexión debida a la max deflexión permitida.

unitaria  δd tt = Df D D La máxima deflexión permitida a largo plazo.

σb

rc

εpr

εb

δd

39

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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Tabla 3.3: Módulo restringido del suelo del relleno Msb . Suelo tipo SC1 y SC2 Esfuerzo Vertical Profundidad SPD100 SPD95 SPD90 SPD85 kPa m MPa MPa MPa MPa 6.9 0.4 16.2 13.8 8.8 3.2 34.5 1.8 23.8 17.9 10.3 3.6 69 3.7 29.0 20.7 11.2 3.9 138 7.3 37.9 23.8 12.4 4.5 276 14.6 51.7 29.3 14.5 5.7 414 22 64.1 34.5 17.2 6.9 Suelo tipo SC3 6.9 0.4 9.8 4.6 2.5 34.5 1.8 11.5 5.1 2.7 69 3.7 12.2 5.2 2.8 138 7.3 13.0 5.4 3.0 276 14.6 14.4 6.2 3.5 414 22 15.9 7.1 4.1 Suelo tipo SC4 6.9 0.4 3.7 1.8 0.9 34.5 1.8 4.3 2.2 1.2 69 3.7 4.8 2.5 1.4 138 7.3 5.1 2.7 1.6 276 14.6 5.6 3.2 2.0 414 22 6.2 3.6 2.4 1. Los datos de la tabla corresponden a suelos con peso unitario de 18,8 kN/m3 2. Los suelos SC1 tiene la mayor rigidez y necesitan la menor cantidad de energia de compactación. 3. Los suelos SC5 no son recomdados para ser utilizados como suelos de relleno, por esta razón no se reportan en esta tabla. 4. El esfuerzo vertical corresponde al esfuerzo efectivo en el suelo en la cota clave de la tubería. Este esfuerzo generalmente se calcula como el peso especifico del relleno por la altura del mismo. 5. Si la tubería es instalada por debajo del nivel freático, el modulo debe ser corregido para reducir el esfuerzo vertical debido a la flotación. Adicionalmenete se aplica un factor de 1.00 para suelos SC1 y SC2 con SPD ≥ 95 %, 0.85 para SC2 con SPD de 90 %, 0.70 para SC2 con SPD de 85 %, 0.50 para SC3 y 0.30 para SC4 6. Esta tabla fue adaptada del AWWA M45 Second Edition.[3].

40

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

Tabla 3.4: Módulo restringido del suelo Bd /D Msn /Msb 1,25 1,50 1,75 2,00 2,50 0,005 0,02 0,05 0,08 0,12 0,23 0,01 0,03 0,07 0,11 0,15 0,27 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 0,32 0,05 0,10 0,15 0,20 0,27 0,38 0,1 0,15 0,20 0,27 0,35 0,46 0,2 0,25 0,30 0,38 0,47 0,58 0,4 0,45 0,50 0,56 0,64 0,75 0,6 0,65 0,70 0,75 0,81 0,87 0,8 0,84 0,87 0,90 0,93 0,76 1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,5 1,40 1,30 1,20 1,12 1,06 2 1,70 1,50 1,40 1,30 1,20 3 2,20 1,80 1,65 1,50 1,35 ≥5 3,00 2,20 1,90 1,70 1,50

MIC 2008-II-5

del relleno Msb . 3,00 0,43 0,47 0,52 0,58 0,65 0,75 0,85 0,94 0,98 1,00 1,03 1,10 1,20 1,30

4,00 0,72 0,74 0,77 0,80 0,84 0,88 0,93 0,98 1,00 1,00 1,00 1,05 1,10 1,15

5,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

1. Los valores de Sc que no están en la tabla pueden determinarse por interpolación lineal. 2. Esta tabla fue adaptada del AWWA M45 Second Edition [3].

N >0-1 1-2 2-4 4-8 8-15 15-30 30-50 >50

Tabla 3.5: Módulo restringido del suelo del relleno Msb . Suelo Natural In Situ Granular Cohesivo Descripción qu Descripción kPa muy, muy suelto 0-13 muy, muy blando muy suelto 13-25 muy blando 25-50 blando suelto 50-100 medio ligeramente compactado 100-200 rígido compactado 200-400 muy rígido denso 400-600 duro muy denso >600 muy duro

1. N corresponde al resultado del ensayo de penetración estandar, ASTM D1586. 2. Para instalación en terraplen Msb = Msn = Ms 3. Esta tabla fue adaptada del AWWA M45 Second Edition.

41

Msn MPa 0.34 1.4 4.8 10.3 20.7 34.5 69 138

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

3.2.3.

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Deflexiones horizontales y verticales máximas admisibles y solicitadas

De acuerdo con el paso 4 del procedimiento de diseño establecido para tuberías flexibles enterradas, es necesario calcular las deflexiones máximas admisibles. Estas se calculan de acuerdo con la con la siguiente ecuación: εb = Df donde




∆ya D




tt D



≤

Sb FS

(3.7)

εb Máxima deformación unitaria por flexión en el anillo, mm/mm Factor de forma Df ∆ya Máxima deformación vertical permisible mm D Diámetro del tubo, mm tt Espesor total, mm máxima deformación unitaria en el anillo a largo plazo Sb FS Factor de seguridad, 1,5 y estudiada en la sección anterior. La deformación unitaria máxima permitida para tuberias reforzadas en fibra de vidrio es el menor valor entre εb y el 5 %. Este valor se debe comparar con la deflexión calculada por medio del procedimiento de Spangler [23] (paso 8 del procedimiento de diseño). ∆y (DL Wc + WL ) Kx = D 149P S + 61000Ms donde

∆y D

(3.8)

Deformación vertical como fracción del diametro nominal del tubo. DL Factor de tiempo - deflexión. Compensa la tasa de consolidación con respecto al tiempo del suelo. Wc Carga Vertical del suelo en la tuberia, N/ m2 WL Carga viva en la tubería, N/ m2 Kx Coeficiente de encamado PS Rigidez del tubo. Ms Módulo restringido combinado del suelo, MPa En este punto ya se definieron los parámetros P S y Ms , por lo que es necesario prestar particular atencióna Kx . La ecuación (3.8) y en especial el parámetro Kx se deriva del trabajo presentando por Spangler [23] entre 1941 y 1948 Spangler parte de 3 suposiciones en las que se distribuye las fuerzas y esfuerzos en el sección transversal del tubo. 1. La carga vertical en el tubo se distribuye uniforme en todo el ancho del tubo. 42

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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Figura 3.3: Distribución de presiones alrededor de la sección transversal en tuberías flexibles bajo tierra. 2. La reacción vertical en la parte inferior del tubo es igual a la carga vertical y se distribuye aporximadamente uniforme a lo largo del ancho del encamado del tubo. 3. El esfuerso horizontal pasivo debido a la presión a los lados del tubo se distribuye de manera parabólica en los 100◦ centrales y el mpaximo punto de presión es igual al módulo pasivo del material de relleno multiplicado por la mitad de la deflexión horizontal total del tubo. Estas tres premisas (hipótesis) pueden verse esquematizadas en la figura 3.3, y permiten desarrollar expresiones matemáticaspara momentos internos, fuerzas cortantes y deflexiones (verticales y horizontales) en términos de las propiedades de tubo y el suelo en el que este se cimenta. Con el diagrama de cuerpo libre que se muestra en la figura 3.4 la ecuación para momentos en cualquier punto D se puede calcular como:

43

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

MD = MC + Rcr (1 − cos (φ)) −0,5v ′ r2 sin2 φ  − sin α · r2 v ′ sin φ − sin2 α  −hr2 0,147 − 0,51 cos φ + cos2 φ − 0,143 cos4 φ +1,021hr2 cos φ −0,5v ′ r2 (1 − sin φ)2

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0≤φ≤π 0≤φ≤α α≤φ≤π 40◦ ≤ φ ≤ 140◦ 140◦ ≤ φ ≤ π π 2 ≤φ≤π

(3.9)

donde Empuje lateral en el punto C. RC v Fuerza vertical unitaria en la tubería. ′ v Reacción vertical en la parte inferior de la tubería. h La máxima presión unitaria en la pared de la tubería. α Ángulo de encamado medido desde el eje vertical. En la ecuación (3.9) sólo los términos correspondientes al rango donde se encuentre el ángulo φ se tienen en cuenta. Al ser la hipótesis de distribución de esfuerzos en la tubería simétrica con respecto a ambos ejes, en especial el eje vertical, las secciones normales en la parte superior de la tubería y en la parte inferior se mantendrán verticales sin importar la magnitud del desplazamiento vertical en los puntos intermedios. Esto matemáticamente se expresa igualando la suma de todos los desplazamientos unitarios mientras φ varia de 0 a π igual a cero, es decir: 

r EI

π

Mdφ = 0

(3.10)

0

por lo que: 

π

Mdφ = 0

(3.11)

0

Introduciento la ecuación (3.9) en la ecuación (3.11), integrando y desarrollando la igualdad para MC se obtiene la siguiente relación:

MC = RC · r + 0,057vr2 + 0,345hr2 + (3.12)   ′ 2 2 v r 0,08α − 0,04 sin 2α − 0,159 sin α(π − α) + 0,318 sin α(1 + cos α)

Esta ecuación representa en momento flector en la tubería en el punto C, pero todavía tiene el inconveniente de estar en función de RC , el empuje lateral en este mismo punto, que sigue siendo una incógnita. Para evaluar esta variable, Spangler hizo uso de la teoría de 44

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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Figura 3.4: Diagrama de cuerpo libre de un segemento de tubo. Tubería Flexible. desplazamiento de arcos, asumiendo que la parte inferior del tubo se encuentra restringido y que el desplazamiento relativo de cualquier punto del anillo con respecto a la parte inferior es el producto reciproco de EI y la integral del producto de los momentos en todos los puntos intermedios con las coordenadas de estos puntos medidas perpendicularmente al desplazamiento supuesto. Esto es, los movimientos horizontales en el punto A de la figura 3.3 con respecto a C se pueden igualar a: r2 EI



π

0

(3.13)

M (1 − cos φ) dφ

Al tener en cuenta la relación de expuesta en la ecuación (3.11), la ecuación (3.13) se reduce a: 

π

(3.14)

M cos φdφ = 0

0

Si se sutituye la ecuación (3.9) en esta nueva relación y se integra despejando el valor de RC se puede llega a la siguiente expresión: RC = −0,106v′ r sin2 α + 0,511hr + 0,106vr

(3.15)

Este valor se puede sustituir en la ecuación (3.12), dejando los una expresión de MC en terminos de variables conocidas.  MC = −0,049vr2 − 0,166hr2 + v ′ r2 0,106 sin3 α + 0,08α

−0,04 sin 2α − 0,159 sin2 α (π − α) + 0,318 sin α (1 + cos α)



(3.16)

Si se tiene en cuenta las siguientes relaciones v = Wc /2r y v′ = Wc / (2r sin α), donde Wc es la carga vertical total sobre la tubería por unidad de largo de la misma, el momento 45

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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en el punto C se podría expresar como:

MC

 α sin 2α − 0,02 = −0,166hr + Wc r 0,053 sin2 α + 0,04 sin α sin α −0,08 sin α (π − α) + 0,159 cos α + 0,135] 2

(3.17)

y la expresión para el empuje lateral, RC , es:  RC = 0,053Wc 1 − sin2 α + 0,511hr

(3.18)

Con la teoría de arcos y siempre teniendo en cuenta la simetría de la distribución de esfuerzos con respecto al eje vertical, la deformación horizontal y vertical se definen de la siguiente manera: 2r2 ∆x = EI



r2 ∆y = EI

π/2

M cos φ dφ

(3.19)

0



π

M sin φ dφ

(3.20)

0

Reemplazando en la ecuación (3.19) el valor del momento descrito en (3.17) e integrando se obtiene una expresión para la deformación horizontal en terminos de variables conocidas.

∆x =

Wc r3  α 0,5 sin α − 0,082 sin2 α + 0,08 − 0,16 sin α (π − α) EI  sin α sin 2α 0,122hr4 −0,04 + 0,318 cos α − 0,208 − sin α EI

(3.21)

De acuerdo a la tercera hipótesis (presión lateral), la máxima presión unitaria en cada lado de la tubería es el producto del módulo de esfuerzo pasivo de tierra a cada lado del tubo y la mitad de la deflexión horizontal. Esto se puede expresar matemáticamente como: h=

e∆x 2

(3.22)

Si se introduce esta última expresión se introduce en la equación (3.21) se obtiene finalmente la expresión utilizada en el método de diseño actual para la deformación horizontal. ∆x =

Kx Wc r3 EI + 0,061er4

donde,

46

(3.23)

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

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Tabla 3.6: Valores del coeficiente de encamdo, Kx , con respecto al ángulo. Ángulo de encamado, α [◦ ] Coeficiente de Encamado, Kx 0 0.110 15 0.108 22.5 0.105 30 0.102 45 0.096 60 0.090 90 0.083

Kx = 0,5 sin α − 0,082 sin2 α + 0,08 −0,04

α − 0,16 sin α (π − α) sin α

(3.24)

sin 2α + 0,318 cos α − 0,208 sin α

De manera similar se obtiene la ecuación (3.9) para la deformación vertical. La constante Kx se le conoce como coeficiente de encamado ya que esta solo depende del ángulo de encamado, α. La tabla 3.6 muestra la relación directa entre el ángulo de encamado con el parámetro Kx .

3.2.4.

Condiciones por pandeo para tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP)

La tubería reforzada en fibra de vidrio al ser una tubería flexible puede sufrir problemas por pandeo. Por esto es necesario verificar su resistencia a pandeo y tener en cuenta los nuevos estados límites que se generan con esta condición ajena a las tuberías rígidas o semi-rígidas (concreto). Una tubería enterrada se encuentra sometida a cargas externas en dirección a su radio, las cuales son resultado de la carga vertical y de la carga hidrostática debida al agua en el terreno (si la tubería se encuentra por debajo del nivel freático). El sistema también se puede ver sometido a presiones internas de succión. Estas efectos, o la combinación de ellos, son los que generan el posible pandeo de las paredes del tubo; para evitar esta condición critica se debe garantizar que las cargas externas actuantes debe ser igual o menor que la presión permitida por pandeo. Esta presión denominada qa se puede determinar de la siguiente manera:  0,67 (1,2Cn ) (EI)0,33 ϕs × 106 Ms kν Rh qa = (F S) r 47

(3.25)

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

MIC 2008-II-5

donde qa FS Cn

Presión de pandeo admisible kPa Factor de seguridad, 2,5 Factor de calibración para tener en cuenta los efectos no lineares, 0,55

ϕs

Factor para tener en cuenta la variabilidad en la rigidez de los suelos compactados. Se sugiere usar un valor de 0,9

kν

Factor de corrección de módulo para el coeficiente de Poisson. ν, del suelo (1 + ν) (2 − 2ν) = Si no se tiene datos sobre el coeficiente de Poisson se (1 + ν) recomienda usar un valor de kν = 0,74.

r

Diámetro nominal de la tuberia mm .

Rh

Factor de corrección por la profundidad del lleno 11,4 = D 11 + 1000h Profundidad desde la superficie del terreno hasta la cota clave m

h

qa =




1 FS



 0,67  1,2Cn (0,149P S)0,33 ϕ × 106 Ms kν Rh

(3.26)

donde P S Es le rigidez de la tubería kPa. Para las instalaciones de tubería más comunes, se puede considerar el pandeo al sumar a las ecuaciones de estado límite descritas en la sección anterior la siguiente condicion: Cuando la tubería no se encuentra sometida a carga viva: (γ h hw + Rw Wc ) + Pv ≤ qa

(3.27)

Cuando la tubería se encuentra sometida a carga viva: (γ h hw + Rw Wc + WL ) ≤ qa

(3.28)

donde γh

Peso específico del agua, 9,8 kN/ m3

Pv

Presión interna de succión (i.e. La presión atmosférica menos la preción absoluta en la tubería) kPa.

Rw

Factor de flotación en agua  = 1 − 033 hhw con 0 ≤ hw ≤ h

hw Wc

Altura desde el nivel freático hasta la cota clave de la tubería, m Carga vertical del suelo en la tubería, kN/ m2

48

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL

MIC 2008-II-5

WL Carga viva sobre la tubería, kN/ m2 Nótese que la carga viva y la succión interna no se consideran de manera simultanea.

3.2.5.

Condiciones por carga axial para tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP)

Bajo ciertas condiciones se pueden generar esfuerzos axiales en tuberías enterradas. Es importante tener presente estos posibles esfuerzos para que no alcancen límites que puedan afectar el buen funcionamiento de la tubería. Las posibles condiciones que pueden resultar en esfuerzos axiales en la tubería son: 1. Expanción en el anillo de la tubería, las cuales son causadas por cambios en la temperatura o por presiones interanas. Estas pueden generar esfuerzos axiales a tensión cuando la tubería se encuentra axialmente restringida. 2. Expanción o contracción longitudinal restringidas de la tuberia debidas a cambios de temperatura. 3. Flexión de la tubería en comportamiento como viga. Esta se presenta cuando el emcamamiento presenta fallas, ocurren asentamientos diferenciales en el terreno o cuando el terreno falla. Los requerimientos mínimos necesarios de resistencia axial en el procedimiento de la AWWA se especifican en la ANSI/AWWA Standard C950. Estos requisitos garantizan la resistencia de la tubería a los esfuerzos axiales producidos por las condiciones expuestas, pero si se usan juntas entre los tubos, o válvulas que garanticen una completa restricción, el diseño de la tubería debe hacerse con la fuerza plena generada por las presiones internas.

3.2.6.

Otras consideraciones para el diseño de tubería reforzada en fibra de vidrio (GRP)

El procedimiento de diseño presentado en este capítulo para tuberías reforzadas en fibra de vidrio (GRP), aplica para aplicaciones comunes de tuberías enterradas. Para situaciones poco comunes se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: 1. Tuberías que trabajan bajo temperaturas elevadas. 2. Gradientes muy marcados de temperaturas durante los ciclos de servicio. 3. Tuberías enterradas a baja profundidad H < 0,6m 4. Juntas con restricción a tensión. 49

CAPÍTULO 3. MÉTODOS DE DISEÑO ACTUAL 5. Condiciones de extrema dificultad al momento de instalar la tubería. 6. Altas fuerzas inusuales en la superficie o durante la construcción.

50

MIC 2008-II-5

Capítulo 4

Modelos constitutivos del suelo Los modelos constitutivos son leyes que describen la deformación de los materiales. Se constituyen por varias formulaciones matemáticas para la relación esfuerzo-deformación [8].

4.1.

Modelo constitutivo hipoplástico

El modelo hipoplástico es un modelo no lineal, inelástico que describe de forma realistica el comportamiento de los suelos granulares, que no presentan efectos viscosos y que son normalmente consolidados o ligeramente sobreconsolidados, este modelo presenta tangentes distintas para cada incremento, la hipoplasticidad no diferencia entre deformaciones plásticas y elásticas, involucrando relaciones matemáticas para describir el comportamiento mecánico de los suelos granulares . Según Kolymbas y WuweiI, [15] [16] una ecuación constiutiva hipoplástica debe ser aquella que esté planteada de una manera incremental con la tasa de esfuerzo y deformación como variables de estado y debe presentar pendientes suaves para cada deformación. De acuerdo a todos los cambios y evoluciones que han tenido las ecuaciones constitutivas ahora se puede plantear una ecuación con el esfuerzo, la deformación y la relación de vacios como variables de estado: ◦

T = F (T, e, D) donde ◦ T T e

Es el tensor de la tasa de esfuerzo ojetivo co-rotacional de Zaremba-Jaunmann Es el tensor de esfuerzos de Cauchy Es la relación de vacíos 51

(4.1)

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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D Es el tensor de la tasa de elongación Usualmente las deformaciones se expresan en términos de una configuración inicial que corresponde al momento donde el material está totalmente libre de esfuerzos y deformaciones, pero dado que generalmente un elemento de suelo se encuentra sometido a presiones y deformaciones por consolidadción, esta configuración inicial se hace muy difícil de lograr y debe utilizarse un modelo que reproduzca la configuración actual utilizandola como configuración de referencia de manera que el problema se resuelva solucionando la ecuación constitutiva por incrementos. Al seleccionar esta configuración de referencia (configuración actual) se incurre en una solución menos precisa para el caso de pequeñas deformaciones, es una configuración independiente a la rotación del cuerpo rígido y representa mejor los cambios de volumen. [10]

4.1.1.

Ecuación hipoplástica en 1D

Basandonos en el ejemplo dado por Fellin, deduciremos la ecuación hipoplástica en 1D para el caso de una compresión oedométrica. Donde se nota el comportamiento no lineal luego de realizar el ensayo, las líneas curvas denotan la no linealidad y la diferencia entre los caminos de carga y descarga muestran el comportamiento inelástico.

Figura 4.1: Ensayo oedométrico con arena suelta. Fellin La figura 4.1 muestra la curva obtenida a partir de una compresión oedométrica y como describe pendientes más altas en la zona de carga que en la de descarga, de igual forma la figura 4.2 representa con líneas rectas la carga y la descarga, que es conocida como la ley inelástica lineal. Siguiendo la definición de Kolymbas, en donde establece que la ecuación constitutiva debe ser de tipo incremental y asocia elcambio en deformación unitaria con el cambio en esfuerzo, la representación del ensayo oedométrico se puede expresar con las siguientes ecuaciones diferenciales: · Carga para ε < 0 · · σ = −E1 ε (4.2) 52

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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·

Descarga para ε > 0 ·

·

σ = E2 ε

(4.3)

Para poder obtener la relación directa entre esfuerzo y deformación unitaria es necesario Integrar las ecuaciones anteriores con respecto al tiempo, obteniendo: Para carga E1 · E2 · E2 · E1 · · · σ = −E1 ε = − ε − ε+ ε− ε (4.4) 2 2 2 2 para descarga ·

·

σ = E2 ε =

E1 · E2 · E2 · E1 · ε+ ε+ ε− ε 2 2 2 2

(4.5)

Si combinamos las ecuaciones 4.4 y 4.5, logramos la siguiente ecuación: ·

σ=

E1 + E2 · E2 − E1 · ε ε+ 2 2

(4.6)

El valor absoluto del cambio en la deformación unitaria hace que se tengan diferentes valores de rigidez para la carga y descarga. Las ecuaciones anteriores describen rectas para las zonas de carga y descarga y como el modelo de hipoplasticidad presenta curvas no lineales descritas a través de una rigidez independiente del estado de esfuerzo y deformación, estas ecuaciones no representan un modelo hipoplástico. Motivado por esto Fellin [8], publicó una ecuación hipoplástica en 1D estableciendo una rigidez proporcional a los esfuerzos de la siguiente forma: Carga E1 = C1 σ (4.7) Descarga E2 = C2 σ

(4.8)

En donde se puede ver que la rigidez de un suelo se considera proporcional al esfuerzo.

Figura 4.2: Representación del ensayo oedométrico. Fellin 53

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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Replanteando la ecuación 4.6 con el planteamiento de Fellin, tenemos: ·

·

·

σ = C1 σε + C2 σε

(4.9)

Teniendo en cuenta que la rigidez es proporcional al esfuerzo y reemplazando el diferen1 + e0 σdε, cial de la relación de vacios de = (1 + e0 )dε, y el diferencial de esfuerzo dσ = − Cc en la ecuación anterior tenemos gracias a que las condiciones son oedométricas que: Carga −1 + e0 C1 − C2 = (4.10) Cc Descarga C1 + C2 =

−1 + e0 Cs

(4.11)

donde Cc Es coeficiente de compresión Cs Es coeficiente de expansión Despejando las constantes C1 y C2 : C1 = −

1 + e0 Cs + Cc 2 Cc Cs

(4.12)

C2 = −

1 + e0 Cc − Cs 2 Cc Cs

(4.13)

Ahora podemos reemplazar C1 y C2 en la ecuación 4.9, conseguimos una expresión que describe la curva oedométrica de la siguiente forma: ·

σ=−

1 + e0 Cs + Cc · 1 + e0 Cc − Cs · σε − σε 2 Cc Cs 2 Cc Cs

(4.14)

El comportamiento no lineal de la ley hipoplástica se modela al dejar el esfuerzo como función de la rigidez.

4.1.2.

Ecuación constitutiva hipoplástica de Wolffersdorff [24]

La ecuación constituva planteada por Wolfferrsdorff en 1996, pretende mejorar la formulación matemática del modelo, introduciendo el comportamiento asintótico de los suelos al estado crítico según lo describe Bauer, los factores de picnotropía y barotropía propuestos por Gudehus, la pérdida de memoria del suelo y la superficie de fluencia propuesta por Matsuoka-Nakai. Las 4 constantes del material dependen de los niveles de esfuerzo y la relación de vacíos y las otras 4 constantes de calibración que son invariantes para un material con cierta 54

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

MIC 2008-II-5

granulometría y con ciertas formas de grano en particular.[24] Wolffersdorff mantiene las variables de estado e y T y propone una ecuación incremental ◦

con la forma T = F (T, e, D). Gudehus y Bauer propusieron como observación para la ecuación contitutiva una ex◦

presión T = F dada de la siguiente forma: ◦

T = fb fe (£D + fd N D

(4.15)

donde fb Factor de barotropía fd Factor de barotropía Factor de picnotropía fe El factor fb describe la dependencia del comportamiento del suelo con respecto a las presiones de confinamiento y por lo tanto depende de la trT. El factor fe aporta a la ecuación la dependencia del comportamiento con respecto a la relación de vacíos y por lo tanto también depende de e y trT. El término L = £ [D] es lineal en D y por lo tanto depende del tensor D y del tensor Tˆ definido como Tˆ = T /trT que es adimensional y coaxial con T. Aplicando lo anterior podemos reescribir la ecuación 4.15 identificando la dependencia de cada una de las variables de la siguiente forma:   F := fb (trT, e)fe (trT, e) L(Tˆ, D) + fd (tr(T ), e)N (Tˆ) D 4.1.2.1.

(4.16)

Atractores o estados asintóticos del suelo

Para desarrollar la ecuación constitutiva de Wolffersdorff se tuvieron en cuenta tres estados asintóticos del suelo también denominados atractores descritos por Gudehus, que se refieren a la pérdida de memoria, el estado crítico y los estados criptoplásticos. ◦

Estado límite con pérdida de memoria El estado límite del suelo implica que T = ◦

Tp = 0. Este estado se logra alcanzar mediante trayectorias de esfuerzos proporcionales a partir de trayectorias proporcionales de deformación constante. Al alcanzar la condición límite con T = Tp y D = Dp , la relación de vacíos para este estado ep se localiza entre las relaciones de vacíos máxima ei y del estado crítico ec . En esta condición los factores fd y fe son constantes. Los valores ei y ec son los máximos y mínimos de la relación de vacíos para un estado de esfuerzo con trT. Para el estado inicial T11 = T22 = T33 = 0 las relaciones de vacíos se denotan con un sibíndice "0"(p.e.ei0 , ed0 , ec0 ).

55

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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Figura 4.3: Curva típica de las relaciones de vacíos máxima, mínima y crítica vs. esfuerzo σ La figura 4.3 muestra el comportamiento típico de las relaciones de vacíos y la ecuación que conecta el estado de esfuerzo con la relación de vacíos máxima ei y mínima ec se conoce como la Ley de Bauer y es:   ec ed tr n ei = = exp −(− ) ei0 ec0 ed0 hs

(4.17)

Estado crítico El estado crítico se alcanza suponiendo volumen constante o deformación isicórica, el estado de esfuerzo Tc permanece constante y su cambio con respecto al tiempo ◦

T = 0. La condición de volumen constante conlleva a establecer para el estado crítico: ◦

T =0

Dado que el estado de esfuerzo permanece cte.

·

Dado que es a volumen cte.

e=0

trDc = 0 Dado que es a volumen cte. e = ec Tˆ = Tˆc Estableciendo para el estado crítico fd = 1 y basandonos en la ecuación planteada por Kolymbas: ◦

T = £ : D + N D −→

podemos deducir una expresión para Dc así:

56

(4.18)

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

MIC 2008-II-5

◦

T ◦

= £ : D + N D

T

= T c = 0, D = Dc

◦

0 = £ : Dc + N Dc  £

:

£−1

:

−→ Dc

Dc = −N Dc 

Dc = −£−1 N Dc 

=

D = −£−1 N D

(4.19)

−→

Niemunis introduce el tensor B = −Dc = £−1 : N , para simplificar la expresión anterior. −→ Con la ecuación 4.19 vemos como existe una sola dirección para el tesor D c bajo la condición de estado crítico. Esto se puede interpretar como la regla de flujo para la hipoplásticidad. De esta forma tenemos también que:  2 −→ Dc  = −B2 = 1  

(4.20)

anterior 4.20 se cumple solo en el estado crítico. Teniendo en cuenta que  igualdad  La −→2 −→2 Dc  = tr Dc y la ecuación de la regla de flujo 4.19 se puede deducir la siguiente expresión   para la superficie límite para estado crítico fc : −→2

fc := tr Dc − 1 = 0 = tr(−£−1 N )2

(4.21)

Tenemos entonces que el resultado de la ecuación 4.21, bajo el espacio T11 , T22 , T33 corresponde a la superficie límite del estado crítico generado por la ecuación hipoplástica. Por otro lado. la condición del estado crítico supone que no existen cambios de volumen. −→ Entonces trT = 0.Definiendo gc como la tr Dc de esta manera tendríamos que: −→

gc := tr Dc = tr(−£−1 N ) = 0

(4.22)

La ecuación 4.22 describe una superficie de esfuerzos para todos los Tc con la condición = 0. Entonces tenemos que para la condición de estado crítico las dos condicones fc = 0 y gc = 0 deben ser satisfechas. Para hacerlo se necesita formular las funciones tensoriales de −→ tr Dc

57

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

MIC 2008-II-5

£ y N que cumplan con estas condiciones y con superficie de fluencia de Matsuoka-Nakai. 4.1.2.2.

Superficie de fluencia de Matsuoka-Nakai

La superfie de fluencia de Matsuoka-Nakai, circunscribe la pirámide propuesta por Mohr-Coulomb. La implementación del criterio de falla de Matsuoka-Nakai se había realizado en otras ecuaciones constitutivas propuestas por Veermer (1980) y Novar . (1987). Uno de los propósitos de la ecuación de Wolfferrsdorff es generar una superficie de fluencia que coincida con la superficie propuesta por Matsuoka-Nakai mediante la ecuación propuesta por Veermer: yM −N (T ) = −

I1 I2 9 − sin2 (ϕc ) + =0 I3 −1 + sin2 (ϕc )

(4.23)

introduciendo las invariantes de esfuerzo

I1 = trT  1 I2 = T : T − (I1 )2 2 I3 = det(T )

(4.24)

Para los ejes principales se puede deducr el siguiente sistema de ecuaciones de las invariantes.

I1 = T11 + T22 + T33

(4.25)

I2 = −T11 T22 − T11 33 − T22 T33 I3 = T11 T22 T33 Con la ecuación 4.23 y las ecueaciones 4.25, podemos despejar T11 :

2 2 2 (T11 + T22 )T11 + (T22 + T33 + 3T22 T33 −

donde K=

T22 T33 2 2 )T11 + (T22 T33 + T22 T33 )=0 K

9 − sin2 (ϕc ) −1 + sin2 (ϕc )

(4.26)

El conjunto de respuesta en reales describen en el espacio de esfuerzos principales T11 , T22 , T33 la superficie de fluencia Matsuoka-Nakai. 58

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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Figura 4.4: Criterio de falla Matsuoka-Nakai En la figura 4.4 se muestra la superficie límite de M-N para un ϕc = 30o en el espacio principal T1 , T2 y T33 . 4.1.2.3.

Ecuación constitutiva final por Wolffersdorff

La ecuación constitutiva introduciendo los factores de barotropía y picnotropía propuestos por Gudehus y Bauer queda de la sigiente forma: ◦

T = fa fe

 1  2 F D + a2 tr(TD)T + aF fd (T + T∗ ) D trT2

(4.27)

Gudehus y Bauer propusieron las siguientes expresones para los factores de barotropía y picnotropía teniendo en cuenta la ley de Bauer y el comportamiento del suelo en el estado límite y crítico: fe =

fd =

fb =




ei0 ec0

β

hs 1 + ei n ei




−trT hs




e  c

(4.28)

e

e − ed ec − ed

α


1−n   −1 √ ei0 − ed0 3 + a2 − a 3 α ec0 − ed0 fs = fe fb

(4.29)

(4.30)

(4.31)

Introduciendo las constantes de material α y β a la ecuación constitutiva, podemos expresar la ecuación de forma equivalente así: 59

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

fa fe 2 T = a  T : T ◦

Si se establece que:

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  F 2 F  + T ⊗ T + fd T + T∗ a a

fa fe 2 £= a  T : T

(4.32)

 
 F 2  + T ⊗ T a

fa fe 2 N= a  T : T


  F T + T∗ a

Tenemos entonces que la ecuación se puede reescribir de la siguiente forma: ◦

T = £ : D + fd N D

4.2.

Modelo constitutivo Viscohipoplástico

El modelo constitutivo viscohipoplástico fue desarrollado para suelos arcillosos de baja a alta plasticidad que no estén sometidos a cambios considerables de temperatura. El modelo reproduce el estado crítico de los materiales arcillosos, con una relación de vacíos crítica dependiente del nivel de esfuerzos. Si se usan valores muy grandes de OCR la formula no es muy precisa para el cálculo de creep. La consolidación primaria no es considerada, esta no es objeto del modelo constitutivo. Es un problema acoplado. La fluencia lenta es independiente de la altura de la muestra. La dependencia σ − ε − t se puede demostrar fácilmente si se observa en un ensayo oedométrico los tres efectos viscosos: ·

1. curvas de igual tasa de deformación ε o isotacas. 2. deformación bajo esfuerzo efectivo constante o creep. 3. disminución del esfuerzo efectivo bajo deformación constatnte o relajación.


 σ Las isotacas son curvas de igual tasa de deformación sobre el espacio ε vs. ln σr paralelas unas a otras. La figura 4.5 muestra los esquemas de trayectorias que incluyen períodos de creep y relajación y la manera como la trayectoria vuelve a su isotaca. La Viscohipoplasticidad intenta reproducir la dependencia de la tasa de deformación · ε, el creep y la relajación mediante un modelo inelástico.

60

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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Figura 4.5: Esquema de trayectorias e vs. ln(σ) en un ensayo oedométrico con diferentes efectos viscosos

4.2.1.

Ecuación viscohipoplástica en 1D

Niemunis en 2003, planteó una versión del modelo unidimensional que corresponde a la modificación del modelo por el mismo en 1996 con modificaciones para ser consistentes con la ley de compresión de Butterfield. La ley de compresión de Butterfield establece que bajo compresión isitrópica o oedométrica existe una relación lineal entre la deformación redefinida como ε = ln (1 + e)
 σ vs. ln . La ley de compresión de Butterfield es mucho más precisa para los suelos σr de mediana y alta plasticidad. Teniendo en cuenta esto, las expresiones para compresión y descarga-recarga son las siguientes:


T ε − ε0 = −λ ln T0 ε − ε0 = −κ ln




T T0

 

(4.33)

(4.34)

donde λ y κ corresponden a índice de compresión y de descarga-recarga para condiciones oedométricas en el espacio doblelogarítmico según Butterfield. Niemunis emplea la misma relación utilizando deformación por creep en lugar de asentamientos y logaritmo natural en lugar del logaritmo base 10, de la siguiente forma:


t + t0 ε − ε0 = −ψ ln t0 donde ψ t t0



Pendiente Tiempo Tiempo contado a partir del inicio del proceso de creep 61

(4.35)

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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Si derivamos la ecuación 4.35 con respecto al tiempo, tenemos que:

d (ln (1 + e) − ln (1 + e0 )) dt d ln ((1 + e) / (1 + e0 )) dt · e 1 (1 + e) / (1 + e0 ) 1 + e0

d (ε − ε0 ) = dt = =

·

1 T = −λ T T0 T 0

·

D = −λ

T T

(4.36)

Donde D es la tasa de deformación volumétrica y es definida como: ·

e D= 1+e De forma similar, utilizando las ecuaciones de compresión de Butterfield obtenemos as isguientes ecuaciones diferenciales: ·

T D = −κ T D = −ψ

1 t + t0

El modelo viscohipoplástico 1D, considera a la deformación total como la suma de una deformación elástica más una deformación plástica. Teniendo en cuenta que al deformarse sobre la línea de primera compresión la muestra no puede recuperar su deformación inicial después de retirar el mismo incremento de esfuerzo, es válido entonces decir que se trata de deformaciones no recuperables. Contrario al caso anterior, al deformarse una muestra sobre la línea de descarga-recarga, es posible recuperar la deformación inicial después de retirar el mismo incremento de carga y por lo tanto se pueden establecer deformaciones recuperables. Dado esto se puede establecer una deformación total como la suma entre una deformación no recuperable o viscosa ∆ευ más una deformación recuperable o elástica ∆εe tal como se muestra en la figura 4.6 para el caso del incremento de carga ∆σ. La ecuación 4.34 puede simplificarse para lograr la siguiente expresión:


∆T 1 ln = − ∆εe Tr κ 62



CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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Figura 4.6: Deformación como la suma de una deformación elástica y una plástica Si vemos la figura 4.6 identificando como las deformaciones elásticas ocurren hasta el esfuerzo equivalente de Hvroslev Te , entonces podemos simplificar la ecuación 4.33 en la siguiente expresión: ln

Te 1 = − (ε − ε0 ) T0 λ

(4.37)

La ecuación 4.37 puede reescribirse teniendo que para Te existe una deformación ε = (1 + e) y para T0 existe un ε = (1 + e0 ), de esta forma tenemos que: Te = T0




1+e 1 + e0

− 1

λ

Derivando con respecto al tiempo, llegamos a la siguiente expresión: ·

Te = −

Te D λ

Ahora bien, el modelo unidimensional viscohipoplástico emplea la definición del OCR propuesto por Hvroslev quien lo define como la relación entre el esfuerzo efectivo equivalente Te y el esfuierzo efectivo actual, así, OCR = − TTe . Esta definición muestra como el OCR está en función de los tiempos de consolidación. Si igualamos las trayectorias de la primera compresión (A - C) y la trayectoria de creep (A - B) de la figura 4.7, se puede deducir la expresión para el OCR de la siguiente forma:

63

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

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Figura 4.7: Deformación viscosa





 −Te t + t0 ∆ε = λ ln = ψ ln T to
ψ Te t + t0 λ = − = T to
 t + t0 Iv = OCR = to

(4.38)

donde Iv es el índice de viscosidad y esta definido como Iv = ψλ . Resumiendo, el modelo viscohipoplástico tiene 13 parámetros de los cuales 8 son conforman la forma básica y 5 son la extensión realizada a la viscohipoplásticidad analizado para simular el comportamiento a pequeñas deformaciones bajo cargas cíclicas o cambios bruscos de dirección de los esfuerzos o deformaciones (Niemunis- Herle 1997).

64

CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS DEL SUELO

Parámetro e100 λ κ Iv Dr βr φ OCR mT mR R βr χ

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Tabla 4.1: Parámetros Viscohipoplásticos Ensayo Relación de vacíos para P=100 compresión oedométrica Pendiente de la lìnea de carga compresión oedométrica Pendiente de la línea de descarga compresión oedométrica ìndice de viscosidad compresión oedométrica Velocidad de referencia de creep compresión oedométrica Parámetro de control triaxial monotónico Ángulo de fricción crítica triaxial monotónico Relación de sobreconsolidación compresión oedométrica Parámetros extendidos Rigidez caracteríastica (90o ) cíclico/corte simple o Rigidez caracteríastica (180 ) cíclico/corte simple Tamaño del rango elástico triaxial cíclico Coeficientede interpolación triaxial cíclico Exponente de interpolación triaxial cíclico

65

Capítulo 5

Modelación numérica Con el ánimo de representar los procesos que ocurren en el suelo durante la interacción con las tuberías y aprovechando todos los avances tecnológicos brindados en la actualidad, se realizarán modelaciones basadas en metódos numéricos para resolver las ecuaciones diferenciales presentadas en este sistema. Los métodos numéricos que resuelven los sistemas se pueden clasificar en directos e indirectos. Los métodos directos son aquellos que determinan la solución en un número determinado de pasos y los métodos indirectos basan su resultado en la interacción apróximandose a la solución en un número finito pero no definido de pasos. Las diferencias finitas (FD), los métodos de elementos finitos (FEM), elementos complejos (CE) y elementos de contorno (BEM), son algunas de las herramientas en la interacción numérica, utilizados para resolver problemas de cálculo y diseño en ingeniería. El método de elementos finitos (FEM), es el más utilizado para problemas de ingeniería, resolviendo simultaneamente un número finito de ecuaciones diferenciales parciales, por esta razón va a ser utilizado en el desarrollo de la simunalción de la interacción suelo tubería y será descrito más adelante.

5.1.

Método de elementos finitos (FEM)

El método de elementos finitos consiste en dividir uno o varios cuerpos (continuos) en una serie de subelementos que no se intercepten entre si. Estos subdominios se conocen como elementos finitos y en cada uno se encuentran definidas ecuaciones que caracterizan la naturaleza del problema que se requiere resolver en el continuo. El método de elementos finitos se basa en resolver simultáneamente una serie de ecuaciones parciales que se originan en los subdominios y que describen el comportamiento físico del problema. Es necesario anotar la convergencia en un tema de gran importancia en este método. El FEM, al se 66

CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

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un método numérico es una aproximación a la realidad y no lleva a la solución exacta de todas las ecuaciones que describen el problema, como si lo hace la física tradicional. Por esta razón se debe tomar en cuenta que entre más se discretice el continuo (i.e. más pequeña se la malla de subconjuntos o elementos) se lleva a una mejor aproximación a la realidad logrando que la solución numérica converja con esta. El método de elementos finitos fue desarrollado en 1943 por R. Courant, pero no fue sino hasta la década de los 50’s cuando se comenzó a propagar y perfeccionar su uso de la mano al desarrollo de la computación. Nació por la necesidad de mejorar métodos de análisis en la ingeniera estructural pasando de las técnicas de relajación a las técnicas numéricas con reducción de variable. En los años 60 aparecen los primeros programas comerciales que trabajan con FEM, logrando una pequeña masificación restringida únicamente por la necesidad de asistir a centros de procesamiento para correr los análisis modelados. Luego, una década después, comienzan a presentarse estudios sobre este método generando gran bibliografía para mayor compresión de los fundamentos matemáticos usados y se amplia su uso a modelos no-lineales. El último paso que dio el FEM para convertirse en uno de las herramientas de mayor uso en la ingeniería fue en la década de 1980 cuando se comenzaron a distribuir comercialmente los computadores personales, haciendo más asequible el software especializado. Para poder comprender los modelos desarrollados con un análisis de elementos finitos es importante conocer como trabaja este método. Al dividir un objeto o un sistema en elementos de menor tamaño se genera una red de puntos conocidos como puntos concatenados por una malla programada de acuerdo al material y a las propiedades de la estructura. Esta malla logra definir en cada nodo odas las características necesarias para el análisis como la densidad y la rigidez. La definición de estas propiedades se realiza en la primera etapa de los programas especializados en el manejo de elementos finitos. Esta etapa se conoce como Pre-proceso y va acompañada por la etapa de Cálculo y del Post-proceso. En la etapa de Pre-proceso, además de las propiedades de los materiales se deben definir la geometría, las condiciones de carga y de frontera que aplican así como las interacciones de los entre los objetos (o superficies) si el algoritmo de solución lo permite. En la etapa del cálculo, el programa recibe la información consignada por el usuario en la etapa del Pre-proceso y ejecuta todos los algoritmos propios de cada software. Esta etapa es donde el verdadero valor de los programas especializados se encuentra. Por último la etapa de Post-proceso recibe los datos de salida del Cálculo y por medio de una interfase gráfica facilita la observación y comparación de los resultados. Entre los datos de los resultados que la etapa de Cálculo entrega al Post-proceso se encuentran los esfuerzos normales, los esfuerzos cortantes y las deformaciones para cada nodo.

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5.1.1.

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Algoritmo seleccionado - Abaqus/Standard

Entre los distintos programas especializados en el método de elementos finitos, para este trabajo se optó por el uso de Abaqus/Standard. Este producto, junto a Abaqus/Explicit y Abaqus/Cae, es uno de los productos de la serie Abaqus producida actualmente por la compañía Simulia (http://www.simulia.com). Abaqus/Standard, de los tres, es el algoritmo de solución implementado para propósitos generales el cual emplea una estrategia de integración implícita tradicional en el análisis de elementos finitos. Por el contrario Abaqus/Explicit usa una estrategia de integración explícita para resolver análisis altamente no-lineales que trascienden a los análisis dinámicos y quasi-estáticos. El tercer producto de este compilado de productos es Abaqus/CAE integra las etapas de Pre-proceso y Postproceso en un solo ambiente que puede ser utilizado para generar los datos de entrada y visualizar los de salida ya sea para Abaqus/Standard o para Abaqus/Explicit. Dada la naturaleza del modelo de la interacción suelo estructura que se pretende evaluar en este trabajo, y las bondades que presenta el software Abaqus/Standard frente a otros programas de FEM, se elije este paquete para la modelación. Abaqus/Standard permite la modelación de las interacciones entre las paredes y entre los distintos elementos del suelo y permite de manera sencilla implementar distintas leyes constitutivas definidas por el usuario. El modelo es no dinámico por lo que no es necesario usar Abaqus/Explicit. Abaqus/CAE no puede ser usado con materiales cuya leyes constitutivas sean definidas por el usuario. Los datos de entrada al algoritmo de solución se introducen manualmente como se explica más adelante.

5.2.

Método de elementos finitos en la Interacción Suelo Tubería

El método de elementos finitos al momento de modelar la interaccion suelo tubería presenta un buen número de ventajas en comparación con los métodos de diseño actual. Como se vió en capítulos anteriores, actualemente el diseño de tuberias enterradas se desarrolla usando los modelos de Marston y Spangler para tuberías rígidas y tuberías flexibles respectivamente. Aunque los dos modelos parten de un procedimiento numérico en el que se integra deformaciones y esfuerzos para encontrar los resultados finales, estas no consideran en conjunto todas la variables que pueden verse involucradas en el diseño. Los modelos actuales solo trabajan bajo modelos consittutivos del suelo natural y rellenos elásticos y sin tener en cuenta el comportamiento dada por la fricción existente entre la estructura de la tubería y el suelo. Otra deficiencia en que consideran el suelo como un todo y no como un conjunto de distitntos suelos que también deben contar con una interacción 68

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entre ellos; los modelos de Marston y Spangler sólo trabajan con la columna de suelo encima de la tubería definida por el ancho de la zanja en el fondo o en la linea media del tubo, sin considerar el ángulo de la trinchera. En un modelo de elementos finitos desarrollado en un programa complejo, como lo es Abaqus/Standard, se puede asumir todos estos comportamientos para tratar de llegar a una descripción más realista del comportamiento suelo - tuebería. En este trabajo se reallizó un modelo bidimensional en el que se involucraron todas las condiciones y parámetros que podrían ser decisivos en el comportamiento de una tubería enterrada. A su vez se trabajó no solo con un modelo élastico para es suelo.

5.3.

Geometría del modelo en FEM

El modelo bidimensional utilizado para los análisis en este trabajo se presentan en la figura 5.1. Se optó por un modelo de instalación en trinchera. En este la tubería, independiente de su material, se encuentra introducida en el material de la cama unos pocos centímetros; simulando las condiciones que se producen al momento de la instalación dado el peso propio del tubo y los proporcionar un apoyo firme estable y uniforme al cuerpo del tubo para que este no ruede. La geometría se define con un ángulo de trinchera para que este pueda ser variado de acuerdo a las necesidades, incluyendo la posibilidad de usar un talud vertical (ángulo de 90◦ ). El suelo natural se modela lo suficientemente amplio para garantizar que las condiciones de frontera en el borde del mismo no afecten los esfuerzos y/o las deformaciones involucradas en la interacción, en el sector de la tubería y la trinchera. Como se describirá más adelante en el procedimiento para generar la geometría en Abaqus/Standard, el modelo toma en cuenta, adicional al ángulo de trinchera, la profundidad de cimentación del tubo, el ancho de zanja y la altura de la cama. Estos parámetros son similares a la entrada necesaria en los métodos de diseño actual .

5.4.

Condiciones de Fronteras

El modelo cuenta con tres condiciones de frontera. En la parte inferior luego de garantizar que las restricciones no afecten los esfuerzos, se restringe el movimiento vertical. El los extremos laterales, bajo la misma premisa, se restringe el movimiento horizontal. Las condiciones de frontera se pueden observar en la figura 5.2. Adicionalmente a las condiciones ya expuestas el modelo se carga con una fuerza puntual equivalente a la carga viva que circula sobre la tuberia.

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CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

Figura 5.1: Geometría general del modelo.

Figura 5.2: Condiciones de fronteras del modelo.

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Figura 5.3: Supericies de Contacto (Interfases) presentes en el modelo.

5.5.

Interacción entre los distintos materiales del modelo FEM

Gran parte de la interacción entre suelo y tubería se presenta por la interfase que existe entre el material y rigidez del tubo con el material del suelo. Algoritmos avanzados como el de Abaqus/Standard permiten modelar mediante elementos de interacción especiales esta interfase. Estos elementos funcionan de distintas maneras, para este modelo se definió como una fricción tangencial a la superficie de contacto dependiente únicamente de la fuerza normal a la superficie y del coeficiente de fricción entre los materiales. Para modelar el comportamiento granular de suelo y considerando que el suelo a diferencia de un sólido puede acomodarse a la superficie de contacto, se define el contacto entre el tubo y el suelo de tal manera que las superficies no se puedan separar una vez se encuentren. Otra interfase que se modelo fue el contacto entre el suelo natural y el suelo de relleno (incluida la cama). Al realizar la excavación el suelo natural queda con las paredes firmes y con ciertas propiedades establecidas, estas difieren de las propiedades del material de la cama y del relleno de cimentación, dejando un contacto que se debe modelar como una fricción con su respectivo coeficiente de fricción. Nuevamente para garantizar que el modelo considere la posibilidad del suelo bajo peso propio pueda acomodarse a la superficie de interfase se impide que las dos masas de suelo puedan separarse después del contacto. Las interfases modeladas se presentan en la figura 5.3.

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CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

5.6.

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Elementos y Enmallado

Abaqus/Standard cuenta con una gran variedad de elementos finitos que se pueden elegir de acuerdo a las características que el modelo requiriera. Estos van desde los bidimensionales sencillos que solo permiten trabajar con una matriz de rigidez, hasta aquellos que se usan para modelar circuitos o corrientes de agua en tres dimensiones. El modelo presentado en este trabajo, cuyo objetivo es simular la interacción suelo tubería, es un modelo bidimensional el cual requiere una complejidad en los elementos finitos que permita adicionar recursos externos al programa principal (UMAT1 ) para implementar distintas leyes constitutivas. Al ser un modelo bidimensional, el primer paso para determinar que tipo de elemento utilizar es verificar si se debe modelar usando una matriz de esfuerzo planos o de deformaciones planas. En los análisis en dos dimensiones este concepto debe ser muy bien estudiado ya quede él depende la forma como se arma las matrices de rigidez, de masa, de amortiguamiento y cualquier otra matriz que intervenga en el método numérico. Los resultados dependen de estas matrices. Este no ocurre en los modelos de tres dimensiones en los que no se deben reducir las matrices y el armado de las mismas es de forma directa. La condición de deformación plana se usa cuando se cuenta con estructuras que cuentan con una dimensión muy larga mientras que las dimensiones de la sección transversal son finitas. Para el caso en que la dimensión en el 3 sea muy larga en comparación de las dimensiones en la sección transversal 1-2, y se pueda asumir que las deformaciones unitarias se puedan asumir como nulas (es decir, ε33 = ε12 = ε23 = 0) se tiene un caso de deformación plana. Por otro lado, la condición de esfuerzo plano se tiene cuando los esfuerzos en una dirección se consideran despreciables (σ 33 = τ 13 = τ 23 = 0).

5.6.1.

Elementos seleccionados

El modelo de la sección transversal de una tubería enterrada, como el expuesto en las secciones anteriores, obedece a la condición de deformación plana por lo que se buscan en Abaqus/Standard los elementos que sirvan para este fin, y que sean elementos isoparamétricos. En el terreno natural se aplicaran leyes constitutivas no-lineales, como es el caso del modelo viscohipoplástico, mientras las demás estructuras, es decir los rellenos y la tubería se modelarán con un material perfectamente elástico, por lo que se usan unos elementos finitos con mayor nivel de detalle (de segundo orden) en los elementos que componen el terreno natural. 1

Abaqus/Standard permite por medio de archivos conocidos como UMAT - User Material, programados en Fortran adicionar a la rutina principal del programa nuevas leyes constitutivas. Estos archivos deben contener todas las instrucciones necesarias de las matrices que describen los materiales en cada elemento.

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Figura 5.4: Elementos en Abaqus/Standard. El terreno natural se modela con elementos cuadrados de 8 nodos (CPE8) o triangulares de 6 nodos (CPE6). Las demás estructuras (rellenos y tubería) se modelan con elementos cuadrados de 4 nodos (CPE4) o triangulares de 3 nodos (CPE3). En la figura 5.4 se muestran los elementos usado en el modelo de Abaqus/Standard.

5.6.2.

Enmallado

Una de las partes más importantes a la hora de modelar con elementos finitos es desarrollar un enmallado que cumpla en la mayor parte posible con la geometría original. En algunos casos es imposible modelar una geometría exacta con elementos finitos porque se pueden contar con formas circulares. En este caso la circunferencia del tubo debe ser aproximada al perímetro de un polígono con una gran cantidad de lados. Es importante saber conde se requiere mayor nivel de detalle para refinar la malla de elementos finitos en estos puntos, mientras se deja de manera holgada en los puntos donde no se requiera revisar resultados. Para el modelo presentado, dada la geometría general y los elementos finitos seleccionados, se puede general un enmallado estructurado perfectamente organizado por capas (filas) y columnas. En este enmallada se tuvo en cuenta todas las recomendaciones presentadas y adicionalmente se diseñó de tal manera que fuera posible generarla mediante un algoritmo simple programado desde una hoja de cálculo (Microsoft Excel). Más adelante se describirá el procedimiento que se elaboró para poder generar la geometría de cualquier ejemplo numérico en corto tiempo con pocos datos de entrada. 73

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Figura 5.5: Enmallado. Ejemplo 1. En las figuras 5.5 y 5.6 se presentan ejemplos del enmallado usados en este trabajo.

5.7.

Asignación de Materiales

Los buenos resultados de un análisis de elementos finitos dependen de la buena asignación de los materiales ya que estos contienen toda la información necesaria para estructural las matrices que participan en el análisis. En el modelo bidimensional desarrollado para simular la interacción suelo tubería se utilizaron los materiales presentados en la figura 5.7. Abaqus permite crear materiales independientes que a su vez son asignados a secciones definidas para cada elemento en el modelo. Al ser los materiales independientes estos pueden especificarse con distintas leyes constitutivas. Para el estudio realizado, los materiales correspondientes a la tubería, la cama y el relleno de cimentación fueron estrictamente elásticos. El suelo natural se modeló con distintos modelos constitutivos no-lineales comparando los resultados de los mismos. El tipo de materiales usados en la modelación determina en gran medida el tiempo requerido para completar un análisis. Aunque existen otros parámetros y características que pueden aumentar el tiempo del análisis como lo son las superficies de contacto y las secuencias de construcción, los materiales no-lineales y en especial aquellos que usan complejas ecuación que dependientes de muchas variables incluyendo el tiempo, sonlo que aumentan en mayor medida la duración de un análisis. Los suelos, modelados comúnmente de manera elástica, presentan un comportamiento complejo que ha sido estudiado de manera detallada en los últimos años. De estos estudios 74

CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

Figura 5.6: Enmallado. Ejemplo 2.

Figura 5.7: Materiales usados en el modelo.

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CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

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se han desarrollado los modelos constitutivos estudiados y modelados en este trabajo entre muchos otros. Como se pudo ver estos dependen de gran cantidad de variables que se deben obtener en varios ensayos de laboratorio luego de un proceso de calibración. Modelos como el viscohipoplástico no se encuentran programados de manera predeterminada en ningún software especializado, por lo que para poder modelar materiales con estas leyes se debe hacer uso de los materiales de usuario permitidos por Abaqus.

5.8.

Pasos en el análisis

Los pasos de análisis en los distintos programas de elementos finitos como es Abaqus, permiten adicionar o remover cargas, restricciones, contactos y/o elementos durante en análisis. Estos son de gran importancia a la hora de modelar secuencias constructivas, o de permitir trabajar en mejorar la convergencia del modelo. En análisis lineales, la convergencia se facilita de tal manera que se podría manejar un solo paso con con una sola interacción para llegar a un resultado preciso. Este no es el caso de análisis altamente nolineales o que incluyan interacciones entre superficies, los cuales requieren un gran numero de interacciones y resulta recomendable dividir el análisis en varios pasos. Entre estos dos escenarios descritos se encuentra cualquier análisis elaborado en FEM. Existen otras variables que hacen necesario el uso de pasos en un análisis de elementos finitos. Generalmente cuando se modela suelo, y en especial cuando se modelan excavaciones, se requiere un paso inicial especial que genere los esfuerzos geoestáticos en el terreno. Estos esfuerzos son producidos por el peso propio del suelo sin que se generen deformaciones ya que la geometría inicial se asume como la geometría en equilibrio inicial de cualquier muestra o terreno estudiado. En ocasiones se puede omitir este paso aludiendo que las deformaciones por peso propio son mucho menores que las deformaciones impuestas por las cargas modeladas. El modelo presentado en esta tesis requiere el uso de modelos constitutivos aplicables solo para suelos, cuyo algoritmo externo (ajeno al algoritmo comerciado por Simulia: Abaqus/Standard) requiere que este se encuentre equilibrado con un paso geoestático.

5.8.1.

Secuencia en el modelo interacción suelo - tubería

El modelo desarrollado para estudiar la interacción suelo - tubería parte desde el estado natural del terreno y termina con la aplicación de una carga equivalente a la carga viva que circula por encima de ella. Esta secuencia describe la necesidad de usar pasos en el análisis en el siguiente orden: 1. Equilibrio Geoestático 76

CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

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Figura 5.8: Estado el modelo en el primer paso. Antes de la excavación. 2. Excavación de la zanja 3. Construcción del conducto 4. Aplicación de la Carga Viva Cada uno de estos pasos representa a su vez un paso en Abaqus/Standard en los que intervienen los elementos y el peso propio de estos. En el primer paso (*geostatic), de acuerdo a su notación en el sistema "keywords"de Abaqus) es necesario desactivar todos los elementos que no se encuentren presenten en el estado natural del terreno. En este paso el modelo luce como se muestra en la figura 5.8. Existe dos maneras de activar y desactivar elementos. La primera consiste en eliminarlos por completo con lo que la geometría que presentan a la hora de ser activados es exactamente igual a la geometría de entrada, exceptuando los lugares donde estos estén completamente unidos con elementos activos ya deformados. La otra forma de desactivarlos es únicamente excluyendo el peso propio de los mismo, por lo cual los elementos se pueden desplazar (o de ser el caso deformar) por completo siguiendo las directrices de los elementos y fuerzas externas activas. En este caso los únicos elementos que se encuentran complemente unidos son los correspondientes a terreno natural base y al terreno de excavación. Los demás pares de elementos (o grupos de elementos) se encuentran unidos por medio de interacción descritas en la sección 5.5. Por estas interacciones los elementos desactivados por completo no logran adoptar la forma de los elementos activos deformados lo que genera sobreposición creando conflictos 77

CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

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en las interacciones. Por esta razón el único conjunto de elementos que se retira desactivándolo por completo, es el correspondiente a la excavación en el segundo paso. Durante todo el análisis los demás elementos siempre se encuentran activos así el peso propio de estos se encuentre desactivado. Si bien es cierto que esto puede generar que la tubería, en encamado o el relleno de cimentación de desplacen o deformen antes de que en realidad interactúen en la simulación. El segundo paso del análisis tienen ciertas particularidades con relación al efecto real de las excavaciones. No se puede comenzar la modelación con la zanja abierta ya que la definición del esfuerzo geoestático en el programa no permite una variación en los ejes horizontales, solo se encuentra definido para variaciones en la profundidad (eje vertical). Esta restricción imposibilitaría el desarrollo de zanjas con taludes distintos al vertical, y generaría un punto problemático en los bordes del fondo de la zanja. Al retirar el suelo de excavación, una vez realizado el equilibrio geoestático, el suelo en los puntos de la excavación presenta un rebote equivalente a la deformación producida por el peso de la columna de suelo retirado. Este rebote es mayor cuando se modela el terreno natural como un elemento elástico que cuando se modela como un elemento viscohipoplástico (ver Capitulo 4). Aunque este rebote no coincide con las condiciones reales al momento de realizar una excavación en la cual las no se para hasta no conseguir la cota y el perfil adecuado, las deformaciones ocasionadas por el rebote son despreciables en comparación a la geometría inicial y final. Una manera de reducir este rebote en mayor medida es activar toda la instalación (cama, tubería y cimentación) en el mismo paso. La excavación y la instalación representan el segundo paso modelado en Abaqus/Standard. El cuarto y último paso corresponde exclusivamente a la aplicación de la fuerza unitaria en la superficie del relleno correspondiente a la carga viva.

5.9.

Algoritmo para la generación de la geometría

Aunque Abaqus presenta gran utilidad al momento de permitir por medio de una extensión programada en Fortran o en Visual C++, adicionar materiales nuevos con distintas leyes constitutivas; esta misma ventaja genera algunas pérdidas en su capacidad como la imposibilidad de usar Abaqus/CAE para el Pre-proceso. Para garantizar que un archivo UMAT (que contiene el código fuente de un material de usuario) se pueda vincular de manera adecuada a los algoritmos de Abaqus/Standard es necesario generar el archivo de entrada (.inp) manualmente. Existen varios procedimientos y códigos dentro de Abaqus, llamados “keywords” que permiten generar la red de nodos y luego la malla de elementos de una geometría sencilla o medianamente sencilla sin usar la parte gráfica del CAE. Estos códigos son de gran utilidad en modelos de 3 dimensiones como es el caso del necesario 78

CAPÍTULO 5. MODELACIÓN NUMÉRICA

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para modelar la interacción suelo tubería. Teniendo en cuenta que es necesario modelar varias geometrías, y es necesario lograr cambiar las coordenadas de la red de nodos y las características de la malla de elementos a conveniencia, se optó por desarrollar un Macro en Microsoft Excel usando el complemento de Visual Basic que trae. Con este Macro se puede generar cualquier geometría para el modelo estudiado con pocos datos de entrada.

79

Capítulo 6

Primer ejemplo numérico: métodos actuales vs. análisis numérico 6.1.

Introducción

Una vez desarrollado el modelo matemático haciendo uso del método de elementos finitos (Abaqus), se procedió a realizar una comparación entre los resultados de diseño usando los métodos de diseño actual con los resultados de un diseño modelando en elementos finitos. Esta comparación se consigna en el primer ejemplo numérico, él cual usa tuberías en concreto y tuberías en GRP, un modelo constitutivo del terreno natural elástico y un modelo viscohipoplástico, bajo una geometría casi constante en la que lo único que varia es el ángulo de trinchera. Como se discutirá más adelante se varió el ángulo de trinchera ya que este es uno de los puntos débiles de los métodos de diseño actuales.

6.2.

Parámetros geométricos

Los parámetros y/o variables usados en la modelación se pueden observar en la figura 6.1. La tubería utilizada en los análisis es de 1.00 de diámetro interno, tanto para tubería en GRP como en concreto. Los espesores de pared, de acuerdo a las especificaciones técnicas de los proveedores nacionales son de 0.11m para la tubería y de 0.0125m para tubería en GRP. Las demás variables se pueden observar en la tabla 6.1, se corrieron dos casos, cada uno variando el ángulo de inclinación de la zanja.

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CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

Figura 6.1: Parámetros geométricos. Primer Ejemplo

Variable H h B b c cama β

Caso 1 13m 2,9m 12m 4,8m 2,0m 0,1m 65◦

Caso 2 13m 2,9m 12m 2,4m 2,0m 0,1m 86◦

Tabla 6.1: Parámetros Geométricos. Primer Ejemplo

81

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

6.3.

Propiedades de los Materiales

Todos los materiales involucrados en la modelación por elementos finitos se consideraron con comportamiento elástico. El terreno natural, además de se modelado elásticamente se corrieron análisis en el que se le asignaban propiedades viscohipoplásticas. Ni el relleno de cimentación ni el material de la cama se consideró viscohipoplástico o hipoplástico, ya que estos se construyen con material seleccionado perfectamente compactado cuyo resultado es un comportamiento cercano al elástico y por lo tanto no se amerita una asignación que consuma mayor tiempo de proceso y ponga en riesgo la convergencia del modelo. Las propiedades del material del suelo base (terreno natural) se obtuvieron a partir de los ensayos triaxiales monotónicos y consolidaciones elaborados por el ingeniero Francisca [9] en limos loéssicos del centro de Argentina. Con lo resultados de Francisca se pueden obtener los parámetros elásticos de estos limos y mediante simulaciones se pudieron aproximar los parámetros viscohipoplásticos. Las simulaciones se realizaron en el algoritmo ELEMENT TEST desarrollado el IBF (Institut für Boden —und Felsmechanik) de la Universidad de Karlsruhe en Alemania. Este algoritmo permite variar los parámetros necesarios para describir suelos con comportamiento viscohipoplástico y simula los resultados de ser estos suelos sometidos a triaxiales. Para lograr correlacionar un suelo con propiedades viscohipoplásticas a los suelos estudiados por Francisca se varían los parámetros en ELEMENT TEST hasta encontrar como resultado de la simulación, los triaxiales de los suelos loéssicos de Argentina central. La tabla 6.2 muestra los parámetros elásticos del suelo natural modelado y sus correspondientes propiedades viscohipoplásticas usadas para este ejemplo. La cama en la que se apoya la tubería se modeló con un peso específico de 19 kN/m3 y un módulo de elasticidad de 5000 kPa. Por su parte el suelo de cimentación se le asignó Parámetro γ E ν e100 λ κ Iv βr φ OCR

Modelo Elástico 13 kN/m3 4000 kPa 0,33

Modelo Viscohipoplástico 13 kN/m3

1,37 0,221 0,022 0,41 0,71 0,506 1

Tabla 6.2: Propiedades del Terreno Natural. Primer Ejemplo.

82

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5 un peso específico de 18.2 kN/m3 y un módulo de elasticidad más bajo de 4800 kPa. Para ambos materiales se usó un coeficiente de Poisson de 0.33. Para la tubería en concreto se usó concreto tradicional con un peso específico de 24kN/m3, un módulo de elasticidad de 20 GPa y un coeficiente de Poisson de 0.2. El material de las tuberías en GRP se modeló con un peso especifico de 29.6 kN/m3, un módulo de elasticidad de 24 GPa y un coeficiente de Poisson de 0.3.

6.4.

Método de diseño actual

Con los parámetros elegidos para cada uno de los casos y siguiendo el procedimiento del capítulo que describe los diseños actuales, se encuentra la deformación máxima en el anillo del tubo para cada carga en cada material del tubo.

6.4.1.

Tubería en GRP (Flexible)

El diseño de tuberías flexibles tiene en cuenta el ángulo de la zanja ya que una de las variables de entrada es precisamente el ancho de la zanja en el punto medio del tubo. Aunque no es una aproximación muy exacta para tener en cuenta una variable como lo es el ángulo de la zanja, esta se encuentra presente a diferencia del diseño de tuberías rígidas. A continuación se presenta el cálculo para la deformación del tubo para un ángulo de trinchera de 86◦ (Caso 1); posteriormente se presentan los resultados para un ángulo de trinchera de 65 % (Caso2).

83

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5 Caso 1. Angulo de trinchera 65 % P [kN] Fuerza concentrada [kN/m3 ]

0

10

50

80

100

Peso propio - Relleno

18.2

Bd [m]

Ancho de zanja-Centro del tubo

2.53

H [m]

Profundidad a clave

1.93

Carga Muerta

20.13

D [m]

Diámetro exterior de la tubería

1.024

Mp [ ]

Factor de presencia multiple

1.20

If [ ]

Factor de impacto

1.54

LLDF [ ]

Factor Carga viva vs Prof.

1.15

L 1 [m]

Largo del prisma

3.21

Hint [m]

Prof. de interacción de carga

1.59

L 2 [m]

Ancho del prisma

2.21

Wv [kN/m]

Carga Viva

0.00

2.6

13.0

20.3

26.0

Wt [kN/m]

Carga Total

20.1

22.7

33.1

40.9

46.1

Msn [MPa]

Mód. sopor. lateral- suelo nativo

4.00

Msb [MPa]

Mód. de sopor. lateral-lleno

4.80

γ

Wd

[kN/m2 ]

Bd /D

2.47

Msn /Msb

0.83

Sc

Factor combinado

0.85

Ms [MPa]

Módulo combinado

4.08

Dl

Coef. deflexión a largo plazo

1.05

149*PS [kPa] I

[m4 /m

]

40000 Inercia por metro lineal

0.0049

E [kPa]

Modulo de elasticidad

24000000

Kx [ ]

Constante del encamado

0.097

∆y/D

Deflexión vertical/Diámetro

0.7 %

0.8 %

1.2 %

1.4 %

1.6 %

∆y [mm] Spangler

Deflexión vertical - Spangler

7.3

8.2

11.7

14.4

16.2

84

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5 Caso 2. Angulo de trinchera 86 % P [kN] Fuerza concentrada [kN/m3 ]

0

10

50

80

100

Peso propio - Relleno

18.2

Bd [m]

Ancho de zanja-Centro del tubo

2.07

H [m]

Profundidad a clave

1.93

Carga Muerta

20.13

D [m]

Diámetro exterior de la tubería

1.024

Mp [ ]

Factor de presencia multiple

1.20

If [ ]

Factor de impacto

1.54

LLDF [ ]

Factor Carga viva vs Prof.

1.15

L 1 [m]

Largo del prisma

3.21

Hint [m]

Prof. de interacción de carga

1.59

L 2 [m]

Ancho del prisma

2.21

Wv [kN/m]

Carga Viva

0.00

2.6

13.0

20.8

26.0

Wt [kN/m]

Carga Total

20.1

22.7

33.1

40.9

46.1

Msn [MPa]

Mód sop. lateral-suelo nativo

4.00

Msb [MPa]

Mód. soporte lateral-lleno

4.80

γ

Wd

[kN/m2 ]

Bd /D

2.02

Msn /Msb

0.83

Sc

Factor combinado

0.94

Ms [MPa]

Módulo combinado

4.51

Dl

Coef. deflexión a largo plazo

1.05

149*PS [kPa] I

[m4 /m

Inercia por metro lineal

0.0049

E [kPa]

Modulo de elasticidad

24000000

Kx [ ]

Constante del encamado

0.097

∆y/D

Deflexión vertical/Diámetro

0.6 %

0.7 %

1.0 %

1.3 %

1.4 %

∆y [mm] Spangler

Deflexión vertical - Spangler

6.6

7.5

10.7

13.2

14.8

6.4.2.

]

40000

Tubería en concreto (Rígida)

En el diseño de tubería rígida no se presenta el ángulo de trinchera ni ninguna otra medida relacionada como dato de entrada. Por esta razón para este primer ejemplo el diseño con los métodos actuales no diferencia entre el caso 1 y el caso 2 establecido por los parámetros geométricos estudiados. A continuación se presenta el valor de la deflexión para cada carga aplicada.

85

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

P [kN/m]

Fuerza concentrada

γ [kN/m3 ]

Peso propio - Relleno

18.20

Bd [m]

Ancho de zanja

2.00

K[]

Coeficiente activo de tierra

0.59

Coef. Fricción Relleno-Terreno

0.50

u′

[]

Ku′

0

10

[]

50

80

100

0.30

H [m]

Profundidad a clave

1.73

Cd [ ]

Coeficiente de carga muerta

0.68

Wd [kN/m]

Carga Muerta

49.32

Bc [m]

Diámetro ext. de la tubería

1.22

L [m]

Longuitud

1

b[]

0.35

a[]

0.29

a2 + b2 + 1

0.21

a2 + 1

1.08

b2 + 1

1.12

Cs [ ]

Coeficiente de carga viva

0.99

F[]

Factor de impacto

1.00

Wv [kN/m]

Carga Viva - Boussinesq

0.0

9.9

49.7

79.5

99.4

Wt [kN/m]

Carga Total

49.3

59.2

99.0

128.9

148.8

F.S [ ] Marston

Marston

1.0

0.8

0.5

0.3

0.3

6.5.

Análisis numérico - método de elementos finitos

6.5.1.

Tubería en GRP (Flexible)

Los resultado del análisis numérico por medio de elemetos finitos para tuberías flexibles, se presenta en las tablas 6.3 y 6.4.

Material Suelo Elástico Viscohipoplástico

0 5.62 5.69

Carga 10 50 80 6.33 9.20 11.38 6.41 9.58 11.95

100 12.85 13.53

Tabla 6.3: Deformación vertical en mm. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 65◦

86

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

6.5.2.

Tubería en concreto (Rígida)

Para el caso de las tuberías rígidas el resultado que se debe obtener del análisis por elementos finitos es el mínimo factor de seguridad de la tubería en cualquier punto por cualquier estado de esfuerzos. En las tablas 6.5 y 6.6 se muestran los factores de seguridad obtenidos al comparar los esfuerzos a compresión y a corte con los máximos resistidos por el material.

6.5.3.

Deformación de la base del encamado

Uno de los resultados del análisis de elementos finitos que resulta interesante de analizar es la deformación del la base del encamado. Con estos se puede comparar como se comporta el terreno natural frente al cambio de la rigidez de los tubos y al cambio del modelo constitutivo usado en el análisis. Las figuras 6.2, 6.3, 6.4 y 6.5 muestran la deformación en la base de la cama para cada material de tubería y cada ángulo de zanja.

Figura 6.2: Deformación del encamado. Tubería en GRP, ángulo de zanja = 65◦ En estas gráficas se puede observar como las tuberías flexibles comparten su rigidez con el suelo y por lo tanto no se alcanza a diferenciar la ubicación del tubo en la deformación

Material Suelo Elástico Viscohipoplástico

0 4.99 5.03

10 5.74 5.88

Carga 50 80 8.83 11.12 9.35 12.09

100 12.78 14.00

Tabla 6.4: Deformación vertical en mm. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 86◦ 87

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

Material Suelo Elástico Elástico Viscohipoplástico Viscohipoplástico

Esfuerzo Compresión Cortante Compresión Cortante

0 15.80 1.63 15.08 1.49

Carga 10 50 14.11 9.74 1.50 0.98 1.36 0.94 1.36 0.94

80 7.84 0.77 0.73 0.73

100 6.93 0.67 0.64 0.64

Tabla 6.5: Factor de Seguridad. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 65◦ Material Suelo Elástico Elástico Viscohipoplástico Viscohipoplástico

Esfuerzo Compresión Cortante Compresión Cortante

0 18.42 1.90 16.98 1.69

Carga 10 50 16.07 10.37 1.71 1.04 14.72 9.46 1.49 1.00

80 8.12 0.80 7.33 0.75

100 7.10 0.69 6.32 0.65

Tabla 6.6: Factor de Seguridad. Resultados método de elementos finitos. Angulo de Zanja, 86◦ de la base de la cama. Esto no ocurre en las tuberías rígidas, en las cuales el cambio de rigidez entre el tubo y el suelo es tan pronunciado que la deformación en la base de la cama calca la forma del tubo. Estos resultados en el análisis de elementos finitos concuerdan con lo establecido por las teorías de Marston y Spangler, las cuales son base para el desarrollo de los métodos de diseño actual. Otra clara observación es como la deformación de la base de la cama para el modelo viscohipoplástico del suelo es mayor que la deformación de la base de la cama para el modelo elástico. Esto se puede deber a las deformaciones plásticas que se tienen en cuenta en modelo constitutivo viscohipoplástico.

6.6.

Resultados comparativos

Para poder comparar los resultados de los métodos de diseño actual y los resultados obtenidos por FEM, se compararon las salidas principales de cada uno de los procedimientos. Para esto, fue preciso diferenciar entre tuberías rígidas y tuberías flexibles ya que en las primeras el principal dato de salida es el factor de seguridad dado por la resistencia del material y en las segundas es la variación vertical máxima del diámetro.

6.6.1.

Tubería en GRP (Flexible)

La figura 6.6 muestra los distintos resultados de la variación vertical del diámetro de la tubería en función de la carga viva aplicada, para los dos ángulos de zanja, el diseño 88

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

Figura 6.3: Deformación del encamado. Tubería en GRP, ángulo de zanja = 86◦ actual y los análisis en FEM con los dos modelos constitutivos estudiados. En la gráfica se puede observar como los valores de esta deformación con los métodos de diseño actual son mayores que los modelados en Abaqus.

Figura 6.6: Resultados comparativos entre métodos de diseño actual y FEM. Tuberias Flexibles

89

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

Figura 6.4: Deformación del encamado. Tubería en concreto, ángulo de zanja = 65◦

6.6.2.

Tubería en concreto (Rígida)

La figura 6.7 muestra los distintos resultados del factor de seguridad en la tubería en función de la carga viva aplicada, para los dos ángulos de zanja, el diseño actual y los análisis en FEM con los dos modelos constitutivos estudiados. En la gráfica se puede observar como los valores del factor de seguridad con los métodos de diseño actual son menores que los modelados en Abaqus.

90

CAPÍTULO 6. PRIMER EJEMPLO NUMÉRICO: MÉTODOS ACTUALES VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

Figura 6.5: Deformación del encamado. Tubería en concreto, ángulo de zanja = 86◦

Figura 6.7: Resultados comparativos entre métodos de diseño actual y FEM. Tuberias Rigidas

91

Capítulo 7

Segundo Ejemplo Numérico: Mediciones en Campo vs. Análisis Numérico 7.1.

Introducción

El modelo desarrollado en esta tesis se comparó con datos medidos en campo de un proyecto ya ejecutado. La obra seleccionada fue el Emisario Terrestre de Cartagena — Colombia la cual se construyó en tubería GRP. Para comparar los valores medidos en campo con los resultados del análisis FEM se uso tanto un suelo viscohipoplástico como un suelo elástico. La tubería se diseño con valores promedios de los parámetros del suelo natural y de los rellenos, por esta razón la medida de la deformación vertical varía en todos los puntos tomados del tramo estudiado. Al ser esta una línea larga, el Emisario se diseñó en distintos tramos, con distintas secciones transversales. Aquí solo se estudia una de estas secciones, la que se encuentra entre las abscisas K3D+403 y K3D+708.

7.2.

Sección estudiada

La sección identificada como la Sección I fue la seleccionada para el estudio del modelo elaborado. Esta sección se puede observar en la figura 7.1. La tubería GRP es de diámetro 1.8m y el espesor de la cama es de 0.10 m. El ángulo de trinchera es de 90◦ con respecto a la horizontal.

92

CAPÍTULO 7. SEGUNDO EJEMPLO NUMÉRICO: MEDICIONES EN CAMPO VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

7.3.

Materiales

Los materiales reportados en los estudios de suelos y usados en la simulación después de la aproximación del ELEMENT TEST se presentan en la tabla 7.1.

7.4.

Datos de campo

Los datos en campo están tomados sin la aplicación de ninguna fuerza por carga viva. Como se dijo anteriormente es tomaron gran cantidad de datos correspondientes 5 datos por cada sección del tubo (6 metros). Para poder comparar el resultado de con el modelo en FEM fue necesario obtener un media de muestra de deflexiones tomadas. La media se supuso como si lo datos tuvieran una distribución estándar, llegando a esta conclusión por la forma como se acomodan los datos acumulados (ver figura 7.2). La media de estos valores es 0.028 %.

7.5.

Resultados - Modelación en FEM

Para el suelo modelado de manera viscohipoplástica la deformación en relación al diámetro inicial fue de 0.04 %, cercana al promedio de las mediciones en campo. Por otro lado la deformación con el modelo de suelo elástico fue de -0.021 %, formando una elipse vertical en lugar de horizontal como se muestra en la figura7.4 La elipse vertical del modelo elástico se puede ver como el rebote ficticio no recuperable del suelo natural al momento de hacer la excavación. Por este rebote presente en todos los materiales elástico cuando se retira una carga aplicada se puede suponer que es mejor selccionar leyes constitutivas como la viscohipoplástica que minimizan esta condición no real en el suelo.

Figura 7.1: Sección estudiada. Emisario Terrestre de Cartagena. 93

CAPÍTULO 7. SEGUNDO EJEMPLO NUMÉRICO: MEDICIONES EN CAMPO VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

Figura 7.2: Validación distribución de datos medidos en campo.

Parámetro γ E ν e100 λ κ Iv βr φ OCR

Modelo Elástico 18 kN/m3 2100 kPa 0,4

Modelo Viscohipoplástico 18 kN/m3

1,4 0,18 0,018 0,02 0,8 0,262 1

Tabla 7.1: Materiales. Primer Ejemplo 2.

94

CAPÍTULO 7. SEGUNDO EJEMPLO NUMÉRICO: MEDICIONES EN CAMPO VS. ANÁLISIS NUMÉRICO MIC 2008-II-5

Figura 7.3: Función de distribución de la deformación vertical del anillo del tubo.

Figura 7.4: Resultados del modelo numérico de la simulación del Frente 1 del proyecto Emisario Terrestre Cartagena.

95

Capítulo 8

Conclusiones De acuerdo con la comparación de los datos modelados en Abaqus y los datos obtenidos en campo para el proyecto Emisario Terrestre en Cartagena, se tiene que el modelo viscohipoplástico se asemeja en mayor medida a los valores medidos en campo. Esto podrìa deberse a que el modelo elástico presenta un gran rebote en el fondo de la excavación que no es compensado con el peso propio del relleno. El modelo elástico requiere la presencia de cargas externas (viva) para compensar este rebote y así poder simular el comportamiento de la interacción suelo estructura. Por esta razón en el ejemplo presentado la deformación con el modelo elástico del tubo forma una elipse vertical y no horizontal. Los métodos de diseños actuales garantizan un diseño seguro. Las deformaciones (en tuberías flexibles) y los esfuerzos y fuerzas internas (en tuberías rígidas) siempre son mayores usando los métodos actuales que el diseño por FEM. En tuberías rígidas, el modelo viscohipoplástico presenta factores de seguridad menores que en el modelo elástico. Es decir, si el suelo tiene un comportamiento viscohipoplástico un análisis con FEM puede generar un subdiseño. En tuberías rígidas, el ángulo de la zanja afecta el análisis con FEM. En la metodología actual en cambio, el ángulo de la zanja no es tenido en cuenta, aunque como se dijo anteriormente los resultados son más seguros que los resultados FEM. Es importante desarrollar un procedimiento que tome involucre este ángulo de zanja. En tuberías flexibles, el ángulo de zanja si hace parte del análisis, sin embargo, con FEM presenta un comportamiento diferente y los resurados muestran una similitud mayor con las interacciones suelo-tubería registradas en obra.

96

CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES

MIC 2008-II-5

En tuberías flexibles no se puede determinar claramente cual modelo constitutivo del suelo se puede utilizar con mayor seguridad. Para algunos valores de carga viva el modelo viscohipoplástico presenta variaciones en el diámetro de la tubería mayores pero en otros valores de carga viva la mayor variación se da en el modelo elástico. El método de diseño actual para tubería flexible es más seguro que el análisis FEM ya que estos no consideran el asentamiento en la parte inferior del tubo, el cual contrarresta el desplazamiento de la parte superior. Se confirmo que la variación del diámetro en las tuberías rígidas es despreciable para cualquier carga viva aplicada. En el diseño de tuberías rígidas solo se debe tener en cuenta la resistencia de los materiales. Un análisis de elementos finitos con un modelo del suelo viscohipoplástico demanda mayores recursos computacionales dada su alta no-linealidad. Escoger un modelo adecuado para la interacción suelo estructura no sólo debe depender de su aproximación con la realidad; sino también la disponibilidad de recursos existentes disponibles.

8.1.

Futuro abaco de diseño

De acuerdo a las conclusiones expuestas anteriormente, los resultados de la presente tesis indican un sobrediseño con el uso de los métodos actuales. Este sobrediseño se puede reflejar en sobre costos económicos, sociales y ambientales. El análisis por elementos finitos permitirían reducir estos costos, pero con las tecnicas computacionales actuales podría no ser muy útil por el tiempo de proceso necesario y los altos costos del software de elementos finitos que logran modelar con precisión todas las características del suelo (modelos hipoplásticos y viscohipoplásticos). Una opción que se debe estudiar para lograr introducir el análisis de elementos finitos a un diseño práctico de tuberías enterradas es el desarrollo y elaboración de un ábaco de diseño. La figura 8.1 muestra un Abaco preliminar de diseño. Este tiene en cuenta un solo tipo de suelo natural y unos rellenos definidos. A su vez esta elaborado únicamente para tubería en GRP y de 1 metro de diámetro. Es importante observar como se puede establecer lineas de estado limite de la tubería que permitirían a los diseñadores con varios abacos como este elaborar diseños con mayor rapidez involucrando el análisis de elementos finitos. Antes de desarrollar abacos definitivos, también es importane investigar en mayor medida propiedades como la fircción entre los distintos suelos (natural-relleno y relleno-relleno) 97

CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES

MIC 2008-II-5

y la fricción entre los distintos tipos de suelos y el material de las tuberías.

Figura 8.1: Abaco preliminar de diseño. Tuberia en GRP de 1 metro de diametro para propiedades fijas de suelo y relleno.

98

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MIC 2008-II-5

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