Alimentaciã³n De Cargas Crã­ticas Y Calidad De La Energã­a Elã©c.pdf

Alimentación de cargas críticas y calidad de la energía eléctrica

JOSÉ CARPIO IBÁÑEZ JUAN VICENTE MÍGUEZ CAMIÑA RAFAEL GUIRADO TORRES JOSÉ LUIS DEL VALLE-INCLÁN BOLAÑO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

ALIMENTACIÓN DE CARGAS CRÍTICAS Y CALIDAD DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA     Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamos públicos.     © Universidad Nacional de Educación a Distancia Madrid 2013  WWWUNEDESPUBLICACIONES   © José Carpio Ibáñez, Juan Vicente Míguez Camiña, Rafael Guirado Torres, José Luis del Valle-Inclán Bolaño. ISBNELECTRÆNICO: 978-84-362-  %diciónDIGITAL: MARZO de 2013

PRESENTACIÓN

El gran número de equipos electrónicos y de cargas no lineales que hay conectados a las redes de distribución de energía eléctrica y su uso cada vez más extendido en todo tipo de actividades industriales, profesionales y domésticas, ha dado lugar a la aparición y propagación de perturbaciones en la red que afectan negativamente a la calidad de la energía eléctrica. A su vez, hay muchos equipos y sistemas que requieren una alimentación eléctrica de alta calidad, cuyo correcto funcionamiento se puede ver seriamente afectado por dichas perturbaciones. Estos equipos y sistemas son las denominados cargas críticas, de las que los sistemas informáticos y los sistemas de control de procesos son dos de sus más claros ejemplos. La calidad de la energía eléctrica y la alimentación de las cargas críticas son, por tanto, dos aspectos de un mismo problema, que van de la mano y cuyo estudio, análisis y solución debe abordarse de forma conjunta. Sin embargo, la temprana especialización que ha impuesto el EEES en las titulaciones de Grado en Ingeniería Eléctrica y de Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática, hace que en cada una de ellas se vea una parte del problema, pero no se aborde de forma completa. Y la situación es aún peor en el caso de los grados que versan sobre Informática y Telecomunicaciones, en los que prácticamente no se trata en absoluto este problema que tan claramente afecta al desarrollo profesional del estudiante. El objetivo de este libro es presentar y desarrollar una serie de conocimientos básicos referidos a la calidad de la energía eléctrica y a los aspectos eléctricos relacionados con la alimentación y la fiabilidad de las cargas críticas y entre ellas, como más representativas, la de los sistemas informáticos.

vii

PRESENTACIÓN

Con este propósito, siguiendo la metodología propia de la educación a distancia de la UNED, el contenido de este libro se ha dividido en siete capítulos o bloques temáticos y cuatro apéndices, con un buen número de ejemplos a lo largo del desarrollo de los distintos conceptos y de ejercicios resueltos al final de cada capítulo. Siguiendo esta estructura el contenido de los distintos capítulos es el siguiente: En el primer capítulo se desarrollan y resumen los conceptos básicos de la electrotecnia y del análisis de los sistemas de corriente alterna monofásicos y, especialmente, trifásicos. Con estos conceptos básicos en el segundo capítulo se aborda la descripción de las instalaciones eléctricas de baja tensión, sus elementos de mando y protección y el cálculo de sus características principales, haciendo referencia en todo momento a la normativa vigente de aplicación, especialmente al Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. En el tercer capítulo se exponen las ideas básicas referentes a los estudios de fiabilidad y a los índices más significativos que se utilizan para caracterizar los sistemas. A partir de esos estudios, se finaliza el capítulo señalando los principales tipos de mantenimiento que se aplican en los sistemas reales. En el cuarto capítulo se aborda la calidad de la energía eléctrica, a través de la calidad de la onda de tensión y de la continuidad de suministro. En él se describen las características de las redes de distribución de energía eléctrica, los tipos de perturbaciones existentes, los límites admisibles de cada tipo de perturbación y los requisitos de calidad necesarios para la alimentación de las cargas críticas. Como continuación del anterior, en el quinto capítulo se estudian con más detalle tres tipos de perturbaciones, elegidas atendiendo a la frecuencia de su ocurrencia, a su permanencia en el tiempo y, sobre todo, a su repercusión en el funcionamiento de las cargas críticas. Éstas son la distorsión armónica, los huecos de tensión y las interrupciones de suministro. Para responder a la cada vez mayor demanda de calidad de la energía eléctrica, en el capítulo seis se presentan y explican los equipos que viii

PRESENTACIÓN

van a asegurar esas buenas características eléctricas que requieren las cargas críticas, como son los acondicionadores de línea y, sobre todo, los sistemas de alimentación ininterrumpida o SAIs. Como ejemplo representativo de la correcta alimentación de las cargas críticas, en el séptimo y último capítulo se ofrece, con un claro enfoque práctico, una serie de consejos y de recomendaciones, muchas fruto de la experiencia, que hay que tener en cuenta a la hora de diseñar, instalar y trabajar con sistemas informáticos. Finaliza el libro con cuatro apéndices en los que exponen y revisan algunos conceptos y contenidos previos que es necesario tener para poder seguir de forma correcta los desarrollos de los siete capítulos anteriores. El contenido de estos apéndices es: • En el primero se revisan y explican algunas herramientas matemáticas básicas necesarias, como los números complejos, las operaciones con funciones trigonométricas y el desarrollo en serie de Fourier de funciones periódicas. • En el segundo apéndice se abordan los conceptos asociados a las formas de onda, principalmente alternas, y a su aplicación al análisis de los sistemas eléctricos mediante el cálculo fasorial y la descomposición en series de Fourier. • El tercer capítulo está dedicado al Sistema Internacional de unidades y el correcto uso de las unidades y de sus símbolos. • El cuarto y último apéndice recoge la terminología y las definiciones más habituales utilizadas en las instalaciones eléctricas de baja tensión. Este libro está dirigido a los estudiantes de las distintas titulaciones de grado referidas a la Ingeniería Industrial y a la Ingeniería Informática de la UNED y su contenido corresponde a la carga lectiva de un cuatrimestre. Sin embargo, por los temas que aborda y por su desarrollo está también indicado para todos aquellos lectores que deseen conocer o repasar los aspectos técnicos relacionados con la calidad de la energía eléctrica y la alimentación de las cargas críticas y de los sistemas informáticos. ix

PRESENTACIÓN

Este libro es la ampliación y actualización de un libro anterior, titulado “Instalación y mantenimiento de sistemas informáticos”, que fue publicado por la UNED en 2005 en su colección de Unidades Didácticas. La excelente acogida de esas Unidades Didácticas y de la asignatura en la que se utilizaron como texto base, nos confirma el interés que existe por el tema y el acierto en el objetivo de esta obra. En esta presentación queremos mostrar nuestro agradecimiento a todas las personas que de alguna forma han colaborado en su realización, a nuestros compañeros y amigos de la universidad y de la industria, por sus opiniones, sugerencias y aportaciones, todas ellas imprescindibles para la realización de este libro. Por último y muy especialmente, a todos los antiguos estudiantes, hoy ya profesionales, cuyo interés y esfuerzo nos animan, entonces y ahora, en este empeño. Esperamos que este libro le resulte ameno y, sobre todo, útil, pues ése es el propósito con el que lo hemos escrito. Los autores Madrid, 2012

x

Índice general vii

PRESENTACIÓN 1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

1

1.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2. PRINCIPIOS FÍSICOS DE LA ELECTRICIDAD . . . . .

3

1.3. SISTEMAS DE CORRIENTE CONTINUA . . . . . . . .

7

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA . . . . . . . . .

9

1.4.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.4.2. Fuentes ideales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.4.3. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.4.4. Asociación de impedancias . . . . . . . . . . . . . .

18

1.4.5. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS .

24

1.5.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.5.2. Las cargas trifásicas

. . . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.5.3. Análisis de sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . .

31

1.5.4. Potencia en sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . .

36

xi

ÍNDICE GENERAL

1.5.5. Factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

1.6. REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . .

47

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

59

2.1. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

2.2. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN. .

62

2.3. APARAMENTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

2.3.1. Conductores y cables. . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

2.3.2. Función de mando y maniobra. . . . . . . . . . . .

69

2.3.3. Función de protección. . . . . . . . . . . . . . . . .

73

2.3.4. Montaje de conjuntos y esquemas. . . . . . . . . . .

80

2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO. . . . . . . .

81

2.5. PUESTAS A TIERRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

2.5.1. Sistema de puesta a tierra. . . . . . . . . . . . . . .

92

2.5.2. Receptores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

2.6. INSTALACIÓN DE ENLACE. . . . . . . . . . . . . . . .

96

2.7. INSTALACIÓN RECEPTORA O INTERIOR. . . . . . .

99

2.8. CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES.

102

2.8.1. Caída de tensión en un conductor . . . . . . . . . .

102

2.8.2. Selección de conductores . . . . . . . . . . . . . . .

104

2.9. REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

111

2.10. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . .

113

xii

ÍNDICE GENERAL

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

123

3.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

125

3.2. ESTUDIOS DE FIABILIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .

125

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO . . . . . . . . . . . . . . . .

127

3.3.1. Conceptos generales

. . . . . . . . . . . . . . . . .

129

3.3.2. Funciones de distribución de probabilidad . . . . .

133

3.3.3. Fiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

144

3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES. . . . . . . . . . .

147

3.4.1. Sistema con elementos funcionando en serie . . . .

148

3.4.2. Sistema con elementos funcionando en paralelo . . .

149

3.4.3. Sistema con un elemento de reserva . . . . . . . . .

152

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS . . . . . . . .

156

3.5.1. Combinación de elementos . . . . . . . . . . . . . .

156

3.5.2. Árboles de fallo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

158

3.5.3. Árboles de sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163

3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS . . . . . . . . . . . .

169

3.6.1. Sistemas con un elemento reparable . . . . . . . . .

170

3.6.2. Tipos de mantenimiento . . . . . . . . . . . . . . .

172

3.7. REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . .

181

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED 193 4.1. INTRODUCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195

4.2. CARGAS CRÍTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

195

xiii

ÍNDICE GENERAL

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN. . . .

197

4.3.1. Estabilidad de tensión en régimen estacionario. . .

199

4.3.2. Huecos de tensión e interrupciones. . . . . . . . . .

200

4.3.3. Estabilidad de tensión en régimen transitorio. . . .

202

4.3.4. Transitorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

205

4.3.5. Parpadeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

207

4.3.6. Distorsión de la forma de onda. . . . . . . . . . . .

207

4.3.7. Ruido eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

210

4.3.8. Desequilibrios entre fases. . . . . . . . . . . . . . .

210

4.3.9. Estabilidad de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . .

211

4.3.10. Curva ITI de valores aceptables de tensión. . . . . .

212

4.4. CARACTERÍSTICAS DE LA RED . . . . . . . . . . . . .

214

4.4.1. Valores admisibles normalizados. . . . . . . . . . .

214

4.4.2. Características eléctricas . . . . . . . . . . . . . . .

216

4.4.3. Estabilidad de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . .

219

4.4.4. Continuidad de suministro. . . . . . . . . . . . . . .

219

4.4.5. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

221

4.5. NECESIDAD DE ACONDICIONADORES Y DE SAIs. .

222

4.6. REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

223

4.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. . . . . . . .

225

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

229

5.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231

5.2. ARMÓNICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231

xiv

ÍNDICE GENERAL

5.2.1. Análisis de circuitos con armónicos. Definiciones. .

233

5.2.2. Armónicos en sistemas trifásicos. . . . . . . . . . .

242

5.2.3. Efectos y soluciones. . . . . . . . . . . . . . . . . .

249

5.2.4. Límites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

267

5.3. HUECOS DE TENSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

270

5.3.1. Efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

273

5.3.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

275

5.3.3. Límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

277

5.4. CONTINUIDAD DE SUMINISTRO . . . . . . . . . . . .

278

5.5. REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

282

5.6. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. . . . . . . .

283

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

289

6.1. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

291

6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA. . . . . . . . . . . . .

291

6.2.1. Transformadores de ultraaislamiento. . . . . . . . .

292

6.2.2. Alimentaciones especiales. Estabilizadores. . . . . .

295

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA. .

302

6.3.1. SAI clásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

303

6.3.2. SAI de tres vías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

312

6.3.3. Configuraciones híbridas. . . . . . . . . . . . . . . .

313

6.4. BATERÍAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

313

6.4.1. Tipos y tensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

313

6.4.2. Procedimientos de carga. . . . . . . . . . . . . . . .

314

xv

ÍNDICE GENERAL

6.5. CARACTERÍSTICAS HABITUALES DE UN SAI. . . . .

318

6.6. ELECCIÓN DE UN SAI.

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

326

6.6.1. Potencia necesaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

326

6.6.2. Características eléctricas. . . . . . . . . . . . . . . .

327

6.6.3. Fiabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

327

6.7. PROBLEMAS TÍPICOS CON LOS SAIs Y LAS CARGAS CRÍTICAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

328

6.8. REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

329

6.9. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . .

331

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

337

7.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

339

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA . . . . .

339

7.2.1. Situación y accesos. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

340

7.2.2. Dimensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

341

7.2.3. Falso suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

343

7.2.4. Iluminación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

345

7.2.5. Acústica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

346

7.2.6. Aire acondicionado. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

347

7.2.7. Contaminación y limpieza del aire. . . . . . . . . .

351

7.2.8. Sistema de protección contra incendios. . . . . . . .

352

7.2.9. Recomendaciones en el uso de la sala. . . . . . . . .

356

7.3. SUMINISTRO ELÉCTRICO Y TIERRAS . . . . . . . . .

357

7.3.1. Toma de tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

357

7.3.2. Acometida eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . .

358

xvi

ÍNDICE GENERAL

7.3.3. Cuadro eléctrico y circuitos internos. . . . . . . . .

358

7.4. INTERFERENCIAS ELECTROMAGNÉTICAS. . . . . .

359

7.4.1. Electricidad estática. . . . . . . . . . . . . . . . . .

359

7.4.2. Compatibilidad electromagnética. . . . . . . . . . .

361

7.5. CABLEADO PARA LA TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

362

7.5.1. Cable coaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

362

7.5.2. Cable de par trenzado . . . . . . . . . . . . . . . .

364

7.5.3. Tarjetas de circuito impreso . . . . . . . . . . . . .

365

7.5.4. Cable de fibra óptica . . . . . . . . . . . . . . . . .

367

7.5.5. Recomendaciones de instalación de sistemas de cableado de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

368

7.6. SEGURIDAD DE LOS EQUIPOS Y DE LA INFORMACIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

369

7.7. REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

370

7.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN . . . . . . . .

371

A. ELEMENTOS MATEMÁTICOS

375

A.1. VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS . . . . . . . . .

375

A.2. FÓRMULAS CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS .

379

A.3. NÚMEROS COMBINATORIOS . . . . . . . . . . . . . . .

381

B. SEÑALES Y ONDAS

383

B.1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA . . . . . . . . . . . . .

383

B.1.1. Clasificación de señales . . . . . . . . . . . . . . . .

383

B.1.2. Señales periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

386

xvii

ÍNDICE GENERAL

B.1.3. Señales alternas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

388

B.2. ONDAS SENOIDALES Y FASORES . . . . . . . . . . . .

390

B.3. ONDAS PERIÓDICAS NO SENOIDALES. SERIES DE FOURIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

393

C. UNIDADES

399

C.1. EL DECIBELIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

399

C.2. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES . . . . . .

402

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

405

Índice alfabético

419

xviii

Capítulo 1 NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

CONTENIDOS: 1.1. INTRODUCCIÓN 1.2. PRINCIPIOS FÍSICOS DE LA ELECTRICIDAD 1.3. SISTEMAS DE CORRIENTE CONTINUA 1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA • 1.4.1. Definiciones • 1.4.2. Fuentes ideales • 1.4.3. Impedancia ◦ ◦ ◦ ◦

Resistencia, R. Bobina ideal o autoinductancia, L. Condensador, C. Resumen.

• 1.4.4. Asociación de impedancias • 1.4.5. Potencia

1

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS • 1.5.1. Definiciones • 1.5.2. Las cargas trifásicas • 1.5.3. Análisis de sistemas trifásicos • 1.5.4. Potencia en sistemas trifásicos • 1.5.5. Factor de potencia 1.6. REFERENCIAS

2

1.1. INTRODUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se ofrece de una forma breve y precisa una introducción de los conceptos básicos de electricidad y del análisis de los sistemas eléctricos, necesarios para el posterior estudio, en los siguientes capítulos, de los sistemas de distribución de energía eléctrica y de los equipos conectados a ellos. Así, se ven en primer lugar los principios físicos y la definición de las diferentes magnitudes eléctricas que se utilizarán a lo largo de este capítulo, muchos de los cuales el lector ya ha visto en algún momento en las asignaturas de Física, por lo que no se profundiza en su desarrollo. A continuación se inicia el estudio y el análisis de los sistemas eléctricos (lo que se conoce como electrotecnia) con la aplicación de esos conceptos al caso más sencillo, los sistemas de corriente continua. Vistos éstos, se extiende y amplía el análisis a los sistemas de corriente alterna, tanto monofásicos como trifásicos, que son en definitiva los que se utilizan en la práctica totalidad de los sistemas reales de alimentación de energía eléctrica.

1.2. PRINCIPIOS FÍSICOS DE LA ELECTRICIDAD El electrón es la partícula eléctrica mínima o elemental y como se sabe éste es una de las partículas elementales constituyente de los átomos y es el único que posee capacidad de desplazamiento en los sólidos. La carga eléctrica del electrón se denomina carga eléctrica elemental debido a que cualquier cuerpo cargado posee una cantidad de carga que es un múltiplo entero de la carga del electrón. Como ésta es muy pequeña, se utiliza como unidad de carga eléctrica el culombio, cuyo símbolo en el Sistema Interna3

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

cional es C: un culombio equivale a la carga de 6,24 · 1018 electrones. El signo menos es necesario debido al carácter negativo de la carga del electrón. Una carga o un conjunto de cargas elementales crean un campo eléctrico. Este campo eléctrico tiene la propiedad de atraer o repeler a otras cargas que estén en su proximidad. La fuerza con la que son atraídas o repelidas esas otras cargas se denomina intensidad del campo eléctrico y su unidad es el newton/culombio ( N/C o NC 1 ), aunque desde el punto de vista práctico se utiliza otra unidad equivalente como es voltio/metro ( V/m o Vm 1 ). Una carga situada en un campo eléctrico tiene una energía potencial debido a su interacción con dicho campo. La energía potencial por unidad de carga en un punto se denomina potencial eléctrico en dicho punto y su unidad es el voltio, V. Normalmente no interesa conocer el potencial en un punto, sino la diferencia de potenciales entre dos puntos A y B, diferencia que se escribe como UA UB . Si uno de ellos se toma como potencial de referencia o potencial cero (por ejemplo, si se toma como referencia el punto B, es decir, si UB = 0 V), entonces a la diferencia de potenciales entre un punto cualquiera A y él se la denomina tensión, UA . Definido el punto de potencial cero y medida la tensión de cualquier punto, la diferencia de potenciales entre dos puntos (o sea, la diferencia entre las tensiones de esos puntos) se denomina caída de tensión. Hay cuerpos que permiten fácilmente el movimiento de sus electrones con sólo aplicar entre sus extremos una pequeña diferencia de potencial: a estos cuerpos se les llama conductores. Los cuerpos conductores, que son los metales, están formados por átomos en los que los electrones de las últimas capas no están muy unidos al núcleo y fácilmente se desprenden pasando al átomo contiguo. Otros cuerpos, por el contrario, tienen los electrones muy unidos al núcleo y hacen falta grandes diferencias de potencial para poderlos arrancar del átomo, es decir, para moverlos: estos cuerpos se denominan aislantes. Si se unen dos puntos de distinto potencial mediante un conductor, es decir, mediante un material que permita el movimiento de los electrones,

4

1.2. PRINCIPIOS FÍSICOS DE LA ELECTRICIDAD

aparece un flujo o corriente de electrones. La carga eléctrica en la unidad de tiempo de ese flujo de electrones que circula por un conductor se denomina intensidad de corriente eléctrica, o simplemente intensidad, y su unidad es el amperio, A. Debido a la carga negativa del electrón, éste se mueve en el sentido del potencial creciente (o dicho coloquialmente, “va de a +”). Sin embargo, por convenio se define y se acepta que el sentido de circulación de la corriente eléctrica es el contrario al del movimiento real de los electrones o, dicho de otra forma, es el sentido del movimiento de las cargas ideales positivas1 . Así, el sentido positivo de la corriente eléctrica es el que va desde el punto de mayor potencial al de menor, tal y como se representa en la figura 1.1.

Figura 1.1. Referencias de tensión y de intensidad

Se define la potencia eléctrica como la capacidad que tiene un elemento para producir un trabajo o para consumir o generar energía eléctrica en la unidad de tiempo, y su unidad es el vatio, W. El valor instantáneo de la potencia consumida por un elemento es el producto de la caída de tensión entre sus extremos por la intensidad de corriente que circula por él (con las 1 Históricamente, en los inicios de la electricidad, se observó que los cuerpos cargados presentaban dos tipos de comportamientos diferentes (de atracción y repulsión) lo que permitió, a finales del siglo XVIII, clasificarlos en dos grandes grupos a los que se les dio los nombres de positivos y negativos. Más tarde, cuando a finales del siglo XIX se descubrió el electrón, se observó que su carga correspondía a la de los cuerpos negativos. Para ser coherentes con lo que se entiende como lógico para el movimiento, “ir de + a ”, se adoptó el convenio expresado para el sentido de circulación de la corriente eléctrica. Es por tanto sólo un convenio, un acuerdo que no afecta para nada al estudio y la comprensión de la electrotecnia

5

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

referencias de signo positivo de intensidad y tensión indicadas en la figura 1.1), es decir: p(t) = u(t) · i(t) (1.1) La mayor o menor oposición de un material al paso de la corriente eléctrica se denomina resistencia eléctrica o simplemente resistencia. Esta resistencia es propia de cada material y depende de una característica intrínseca denominada resistividad, ρ. La resistencia de un conductor longitudinal de sección constante viene dada por la expresión: l (1.2) S donde R es la resistencia y su unidad es el ohmio, Ω, ρ es la resistividad y se mide en Ω · mm2 /m, l es la longitud del conductor, en metros, y S la sección del conductor, en mm2 . R=ρ

Tabla 1.1. Resistividad y coeficiente de temperatura para distintos materiales. Resistividad a 20o C ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ metales

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎨

aislantes

⎪ ⎩

Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno

Coeficiente de temperatura 1

(Ω · mm2 /m)

(o C

0,0159 0,0170 0,0244 0,0282 0,056

3,8 · 10 3,9 · 10 3,4 · 10 3,9 · 10 4,5 · 10

) 3 3 3 3 3

1016 ↔ 1020 1019 1021 75 · 1022

Vidrio Caucho duro Azufre Cuarzo fundido

En la tabla 1.1 se dan las resistividades a temperatura ambiente de diferentes materiales conductores y aislantes. El valor de la resistividad, y por tanto de la resistencia, varía principalmente con la temperatura, de forma lineal conforme a la expresión: R = R0 · [1 + α · (t 6

t0 )]

(1.3)

1.3. SISTEMAS DE CORRIENTE CONTINUA

donde α es el coeficiente de temperatura del material, R0 la resistencia a t0 ◦ C y t la temperatura en ◦ C a la que se desea calcular la resistencia R. En la tabla 1.1 se dan los coeficientes de temperatura α de los mismos materiales conductores. La expresión anterior relaciona la resistencia con la temperatura y se corresponde con una recta que depende de una referencia dada por la pareja de valores (R0 , t0 ), que corresponden al valor de la resistencia a la temperatura t0 , por lo que la pendiente y la ordenada en el origen de esa recta dependen de esos dos valores de referencia R0 y t0 . Normalmente, cuando no se indica nada al respecto, esa referencia corresponde al valor de la resistencia a 20 o C (que es la temperatura a la que normalmente se da la resistividad de los conductores metálicos). También es habitual, en muchas aplicaciones comerciales, dar como referencia el valor de la resistencia a 0 o C.

1.3. SISTEMAS DE CORRIENTE CONTINUA En los sistemas de corriente continua, los valores de la intensidad y de la tensión son constantes e invariables en el tiempo. Así, la intensidad de corriente se define como un flujo continuo de electrones a través de un conductor y siempre en la misma dirección.  u(t) = U ∀t (1.4) i(t) = I En corriente continua las tres magnitudes fundamentales de la electrotecnia, la intensidad de corriente eléctrica, la tensión y la resistencia, están relacionadas entre sí por la conocida Ley de Ohm que establece: I=

U R

(1.5)

A partir de la definición de la potencia eléctrica (1.1), en corriente continua la potencia consumida por una resistencia viene dada por las expresiones siguientes: U2 P = U · I = I2 · R = (1.6) R 7

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

mientras que la energía consumida por dicha resistencia en un intervalo de tiempo de t segundos es: E =P ·t (1.7) La unidad de energía es el julio, J, aunque desde el punto de vista técnico en la práctica también se utiliza el vatio-hora, Wh, y, sobre todo, el kilovatio-hora, kWh, que equivale a 1000 Wh y a 3,6 · 106 J. Ejemplo 1.1 El valor de la resistencia de la figura 1.2 es de 50 Ω. Sabiendo que la tensión entre sus extremos es 24 V, calcular la intensidad de corriente que circula por ella, la potencia consumida y la energía que disipa en un minuto. UR

+ I

R

Figura 1.2 Por la Ley de Ohm, la intensidad que circula por la resistencia es: I=

U 24 = = 0,48 A R 50

y la potencia consumida: P = I 2 R = (0,48)2 · 50 = 11,52 W Por último, la energía consumida (disipada en forma de calor por efecto joule) en un minuto es: E = P · t = 11,52 · 60 = 691,2 J

En el ejemplo anterior, como la resistencia es un elemento pasivo la potencia calculada es una potencia consumida. Tal y como se ve en la figura del ejemplo el flujo de cargas positivas (I > 0) va desde el punto de mayor potencial al de menor potencial (lo que corresponde a una caída de tensión U > 0), por lo que esas cargas positivas pierden energía potencial: esa energía perdida es la consumida por la resistencia R, que la disipa en forma de calor. 8

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

i(t) Um

u(t)

Im u(t)

i(t)

(a)

t i(t) ϕ u(t)

Δt

(b)

T

Figura 1.3. Valores instantáneos de tensión y de intensidad. (a) Símbolo de la fuente de tensión. (b) Símbolo de la fuente de intensidad.

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA 1.4.1.

Definiciones

Un sistema de corriente alterna senoidal es aquel en el que los valores de la tensión y de la intensidad varían periódicamente a lo largo del tiempo según una expresión senoidal (por eso también se les llama sistemas de régimen senoidal o, simplemente, sistemas senoidales), tal y como se representa en la figura 1.3. Para un instante t cualquiera sus valores instantáneos vienen dados por las expresiones:  u(t) = Um · sen(ωt) (1.8) i(t) = Im · sen(ωt ϕ) En estas funciones senoidales se definen los siguientes valores característicos:

9

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Um e Im son los valores máximos o amplitudes, de la tensión y de la intensidad respectivamente. ω es la pulsación del sistema, en radianes/s (rad/s). La pulsación de la onda senoidal se expresa más habitualmente mediante la frecuencia f , o número de ciclos por segundos y cuya unidad es el hercio, Hz, o mediante el período T , o tiempo de un ciclo y que se mide en segundos. La relación entre estas variables viene dada por la expresión: f=

1 ω = T 2π

(1.9)

ϕ es el ángulo de fase o desfase entre la tensión y la intensidad. En la figura anterior se puede calcular midiendo el retardo Δt de una onda respecto de la otra. La relación entre el desfase (en rad) y este retardo es: Δt · 2π ϕ= (1.10) T En los sistemas eléctricos de corriente alterna se trabaja siempre, siempre que no se indique lo contrario, con los valores eficaces de las magnitudes. Se define el valor eficaz de una función periódica de periodo T, por ejemplo la tensión, como la raíz cuadrada del valor cuadrático medio, es decir:   1 T 2 U= u (t) dt (1.11) T 0 Para el caso particular de una onda senoidal, en la que el periodo T es igual a 2π/ω, la relación entre el valor eficaz y la amplitud resulta: Um U=√ 2

(1.12)

El significado físico de la tensión eficaz es el siguiente: “si entre los dos extremos de una resistencia R se aplica una tensión alterna de valor eficaz U, dicha resistencia disipa por efecto joule una energía igual a la que disiparía si se le aplicase durante el mismo tiempo una tensión continua de valor U”. 10

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

A partir de estas definiciones2 , el siguiente paso es ya el análisis de los sistemas de corriente alterna, es decir, el análisis y la resolución de los circuitos eléctricos que están alimentados por fuentes de tensión senoidales. Para realizar este análisis no se trabaja con las expresiones senoidales anteriores, (1.8), sino que se hace mediante fasores: es el denominado cálculo fasorial. Gracias a los fasores las magnitudes senoidales se tratan como vectores y variables complejas, lo que hace que el cálculo y la interpretación de los resultados sea mucho más sencilla.3 Así, las expresiones anteriores de tensión e intensidad dadas en la ecuación (1.8) se pueden escribir de la siguiente manera:   u(t) = Um · ejwt = U 0o = U (1.13) ϕ = I i(t) = Im · ejwt ϕ = I Como se ve, las dos magnitudes senoidales, que son variables en el tiem e I indipo, se representan mediante dos números complejos (la notación U can magnitudes complejas o vectoriales). Los módulos U e I son los valores eficaces de la tensión y de la intensidad, respectivamente, y los valores angulares 0o y ϕ sus ángulos de fase o desfases.

1.4.2.

Fuentes ideales.

Los componentes encargados de suministrar o aportar energía al resto del circuito se denominan fuentes de energía. Los demás componentes suelen denominarse elementos pasivos, motivo por el que todo circuito eléctrico puede descomponerse en una parte pasiva (subcircuito pasivo) al que se conecta una o varias fuentes de energía. Además se verá que si el circuito contiene sólo una fuente, entonces es ella quien produce la energía que consume el resto del circuito. Sin embargo, cuando existen dos o más 2

Estas y otras definiciones propias de las ondas periódicas se desarrollan con más detalle en ele Apéndice B.1. 3 En el apéndice B.2 se explica el paso de las magnitudes senoidales a los fasores correspondientes y en el apéndice A.1 se repasan los conceptos matemáticos básicos de cálculo utilizando números complejos.

11

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

fuentes, entonces al menos una produce energía aunque las otras pueden producir o consumir energía, dependiendo del circuito en cuestión. Las fuentes de energía pueden clasificarse de diversas formas, siendo una de ellas la forma en la que se relacionan sus variables eléctricas con el tiempo. En la sección anterior se presentaron los sistemas de corriente continua donde las variables eléctricas de sus fuentes (tensión e intensidad) no varían en el tiempo, (1.4); las pilas comerciales (de 1,5 V o de 9 V) son ejemplos de fuentes de energía de tipo continuo. En los análisis de los sistemas eléctricos, suele considerarse como una fuente de energía alterna la red eléctrica a la que conectamos, por ejemplo, nuestros electrodomésticos. En los apartados siguientes se explica otra importante forma de clasificación según cómo se comporta la fuente al conectarle un circuito pasivo. Dicha clasificación se basa en que una fuente ideal de energía fija el valor de una de las dos magnitudes eléctricas fundamentales, tensión o intensidad, siendo el circuito al que se conecta quien determina la otra. Así, una fuente de tensión es aquella que fija la tensión entre sus terminales mientras que una fuente de intensidad lo hace con la intensidad de corriente que circula por ella. Fuentes ideales de tensión La fuente ideal de tensión, o simplemente, fuente de tensión se caracteriza por mantener entre sus terminales la tensión especificada sea cual sea la intensidad de corriente que esté circulando a través de ella. Por tanto, puede decirse que una fuente de tensión ideal es un elemento de dos terminales (A y B, por ejemplo) recorrido por una intensidad iA que se caracteriza por: uAB = u(t),

∀ iA

(1.14)

siendo u(t) la tensión de definición de la fuente, que puede ser continua u(t) = A, alterna u(t) = A sen(ωt) o de cualquier otro tipo más general. Debe apreciarse que, en el caso alterno, la amplitud de la onda no varía a lo largo del tiempo aunque su instantáneo sí lo hace. En la Figura 1.3.a se muestra el símbolo utilizado para representar las fuentes de tensión de tipo alterno senoidal. El símbolo + indica el terminal 12

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

de mayor potencial. Además, al lado del símbolo se indicará el valor de la tensión eficaz de la fuente. Por ejemplo, la red eléctrica doméstica podría representarse mediante el citado símbolo acompañado por la indicación 230 V, que sería la tensión fijada por dicha fuente. Fuentes ideales de intensidad De forma similar a lo que ocurre con las fuentes de tensión, se definen las Fuentes ideales de intensidad o de corriente como aquellas que conectadas a un circuito le suministran una intensidad de corriente de valor igual al especificado, independientemente de la tensión que haya entre sus terminales. En la figura 1.3.b, se muestra el símbolo de una fuente de intensidad. Dicho símbolo debe acompañarse de la cifra que indica la intensidad determinada por esa fuente.

1.4.3.

Impedancia

El concepto de resistencia eléctrica que se vio en los sistemas de corriente continua, se generaliza y extiende en los sistemas de corriente alterna me de un elemento diante el concepto de impedancia. Así, la impedancia, Z, físico se define como el cociente entre el valor de la tensión aplicada entre sus extremos y el de la intensidad que circula por él:  U U ej(ωt+α)  Z= = j(ωt+β) = Zej(ωt+α β) = Zej(ωt+φ) = Z φ (1.15)  Ie I Como fácilmente se ve, esta expresión es una generalización de la Ley de Ohm (1.5). La impedancia es una magnitud compleja, no es un fasor ya que no varía en el tiempo, y su unidad es el ohmio, Ω. Su módulo es el cociente entre los valores eficaces de la tensión entre sus terminales y de la intensidad de corriente que circula por ella, siendo su ángulo de fase φ la diferencia entre los ángulos de fase de esa tensión y de esa intensidad. La  también puede expresarse de forma binomial como: impedancia Z  = Z · cos φ + j Z · sen φ = R + jX Z 13

(1.16)

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

 se denomina resistencia y la parte imaEl término R, la parte real de Z, ginaria, X, reactancia. La inversa de la impedancia se llama admitancia, Y : 1 (1.17) Y = = Y · cos φ + j Y · sen φ = G + jB  Z La unidad de la admitancia es el siemens, S, aunque también se utiliza la inversa del ohmio, Ω 1 . La parte real de Y , G, se denomina conductancia y la parte imaginaria, B, susceptancia. Los tres elementos básicos que constituyen las distintas impedancias presentes en los circuitos eléctricos son la resistencia, la bobina ideal o autoinductancia y el condensador. A continuación se aplica el concepto de impedancia a cada uno de esos tres elementos básicos. u(t)

i

i(t) R

t

u

Figura 1.4. Resistencia y formas de onda.

Resistencia, R. La resistencia es el elemento físico del circuito que disipa energía en forma de calor por efecto Joule. La representación esquemática de la resistencia se muestra en la figura 1.4. Para las referencias de tensión e intensidad indicadas en la figura 1.4, su ecuación de definición es: u(t) = R · i(t) (1.18) La unidad de R es, tal y como ya se dijo, el ohmio, Ω. La impedancia de una resistencia es:  R = R = R 0o Z (1.19)

14

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

Así en la figura 1.4 se puede comprobar que las formas de onda de tensión e intensidad en una resistencia están en fase. Bobina ideal o autoinductancia, L. La autoinductancia, bobina ideal o, simplemente, bobina (ya que, salvo que se indique lo contrario, en este texto siempre se consideran elementos ideales) es el elemento físico del circuito que almacena y cede energía mediante el campo magnético creado por la intensidad de corriente eléctrica que circula por ella. La representación esquemática de la bobina se muestra en la figura 1.5. u i

i L

t

u

π/2 T /4 Figura 1.5. Bobina ideal y formas de onda.

Para las referencias de tensión e intensidad indicadas en la figura, su ecuación de definición es: u(t) = L ·

d i(t) dt

(1.20)

donde L es el coeficiente de autoinducción de la bobina y su unidad es el henrio, H. La impedancia que supone una bobina es:  L = j ωL = ωL 90o Z

(1.21)

En la figura 1.5 puede apreciarse que en este caso la tensión adelanta a la intensidad en un cuarto de período, o sea, la adelanta 90o . 15

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Condensador, C. El condensador es el elemento físico del circuito que almacena y cede energía mediante el campo eléctrico creado por la tensión existente entre sus terminales. La representación esquemática del condensador se muestra en la figura 1.6. u

i i C

t

u

π/2 T /4 Figura 1.6. Condensador ideal.

Para las referencias de tensión e intensidad indicadas en la figura, su ecuación de definición es: d u(t) (1.22) dt donde C es la capacidad del condensador y su unidad es el faradio, F. La impedancia que supone un condensador es: C = j 1 = 1 90o Z (1.23) ωC ωC i(t) = C ·

En la figura 1.6 puede apreciarse en este caso que la intensidad adelanta a la tensión en un cuarto de período, o sea, la adelanta 90o . Resumen. A la vista de las ecuaciones de definición de cada uno de estos tres elementos y de las formas de onda de tensión y de intensidad asociadas a ellos, se deduce que: La resistencia no introduce ningún desfase entre la tensión existente entre sus terminales y la intensidad que circula por ella, es decir, la tensión y la intensidad están en fase (figura 1.4). 16

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

La intensidad que circula por la bobina está retrasada π/2 respecto a la tensión aplicada entre sus terminales (figura 1.5). La intensidad que circula por el condensador está adelantada π/2 respecto a la tensión aplicada entre sus terminales (figura 1.6). En los circuitos eléctricos las impedancias están formadas por la asociación de estos tres elementos básicos. En general, para una impedancia  se dice que tiene carácter inductivo si la parte imaginaria es cualquiera Z positiva (o si su ángulo de fase es positivo) y que tiene carácter capacitivo si es negativa (o si su ángulo de fase es negativo).

Ejemplo 1.2 Para la impedancia representada en la figura 1.7, calcular su expresión compleja sabiendo que la pulsación de la fuente es 100 rad/s.

Figura 1.7 El valor de la reactancia (parte imaginaria) de la impedancia dada es: X = ωL = 100 · 5 · 10 3 = 0,5 Ω Así, la expresión compleja de la impedancia pedida es:  = R + jX = 2 + j 0,5 = 2,062 14,04o Ω Z Como la parte imaginaria de esta impedancia es positiva, se dice que tiene carácter inductivo.

17

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

1.4.4.

Asociación de impedancias

Las impedancias se conectan entre sí y forman las cargas que hay en los circuitos eléctricos. Existen dos tipos de conexiones o de asociaciones básicas de impedancias que se denominan conexión en serie y conexión en paralelo. 2 Z

1 Z

(a) 1 Z

2 Z

(b)

Figura 1.8. Asociaciones de impedancias: (a) serie, (b) paralelo.

Se dice que dos impedancias están conectadas en serie cuando se conectan dos de sus terminales uno a continuación de otro, tal y como se muestra en la figura 1.8.a. En la conexión en serie la intensidad de corriente que circula por todas las impedancias es la misma y la impedancia total es la suma de las impedancias. Para el caso de dos impedancias conectadas en serie la impedancia total de la asociación resulta: s = Z 1 + Z 2 Z

(1.24)

Se dice que dos impedancias están conectadas en paralelo cuando se conectan sus extremos entre si, uno a uno, tal y como se muestra en la figura 1.8.b. En la conexión en paralelo la tensión aplicada entre los terminales de cada impedancia es la misma y la admitancia total es la suma de las admitancias. Para el caso de dos admitancias conectadas en paralelo la admitancia total de la asociación resulta: Yp = Y1 + Y2 18

(1.25)

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

O bien, en términos de impedancias y a partir de la expresión anterior, la impedancia total de dos impedancias en paralelo resulta:    p = 1 = Z 1 · Z2 Z 2 1 + Z Yp Z

(1.26)

Ejemplo 1.3 Para las tres impedancias representadas en la figura 1.9, calcular la impedancia total del conjunto y la tensión en cada una de ellas sabiendo que  AC = 20 0o V. U  1 = 4 + j3 Ω Z

3 = 5 Z A

 2 = 6 + j8 Ω Z

j4 Ω

B

C

Figura 1.9

1 y Z  2 están en paralelo, por lo que, de acuerdo Las impedancias Z con (1.26), la impedancia de ese conjunto es:  AB = (4 + j3) · (6 + j8) = 2,488 + j2,264 = 3,3634 42,3o Ω Z (4 + j3) + (6 + j8) 3, El conjunto de esas dos impedancias está a su vez en serie con Z por lo que la impedancia total pedida es, según (1.24):  AC = Z  AB + Z  3 = 7,488 Z

j1,736 = 7,6863

13,1o Ω

Para calcular la tensión en cada impedancia, en primer lugar se calcula la intensidad que circula por el conjunto: IAC =

20 0o = 2,602 13,1o A 7,6863 13,1o 19

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Conocida la intensidad el cálculo de las tensiones es inmediato me1 y  AB que cae en las impedancias Z diante (1.15). Así, la tensión U  Z2 (que es la misma para ambas ya que están en paralelo) es:  AB = 3,3634 42,3o · 2,602 13,1o = 8,752 55,4o V U 3:  BC que cae en la impedancia Z y la tensión U  BC = 6,4031 U

38,7o · 2,602 13,1o = 16,661

25,6o V

 AB + U  BC .  AC = U Como el lector puede comprobar se cumple que U ¡No olvide que en alterna está trabajando con números complejos!

1.4.5.

Potencia

A partir de la definición de potencia instantánea (1.1), en corriente alterna se tiene que la potencia instantánea es: p(t) = u(t) · i(t) = Um sen ωt · Im sen (ωt

φ)

Um I m · [ cos φ cos (2ωt φ)] 2 = U I cos φ U I cos (2ωt φ) =

= U I cos φ (1

(1.27)

cos 2ωt) + U I sen φ sen 2ωt

En esta expresión se distinguen dos términos. El primero es un término positivo pulsante que oscila alrededor del valor medio U I cos φ y que se puede interpretar como un intercambio de energía unidireccional. El segundo es un término alterno de amplitud U I sen φ, de valor medio nulo y representa un intercambio oscilatorio de energía entre la fuente y la carga. Estos flujos de energía se muestran en la figura 1.10.

20

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

Figura 1.10. Flujos de energía entre fuente y carga.

A partir de esta expresión, se define la potencia activa, P , como el valor medio de la potencia instantánea p (t). En un sistema de corriente alterna senoidal, el valor de la potencia activa resulta:  T 1 P = p (t) dt = U I cos φ (1.28) T 0 La potencia activa es la potencia realmente transmitida y que se puede convertir en trabajo o calor. Su unidad es el vatio (W). El segundo termino de la expresión de la potencia instantánea p (t) se denomina potencia reactiva, Q. En un sistema de corriente alterna senoidal, el valor de la potencia reactiva resulta: Q = U I sen φ

(1.29)

La potencia reactiva está asociada a los campos eléctricos y magnéticos del sistema, que son necesarios para su funcionamiento pero que no producen trabajo ya que, como se dijo, se trata de un intercambio oscilatorio de energía de valor medio nulo. Su unidad es el voltiamperio-reactivo (VAr). Al producto de la tensión por el conjugado de la intensidad se le denomina potencia compleja: =U  · I∗ = U I cos φ + j U I sen φ = P + jQ S

(1.30)

La potencia compleja también puede expresarse a partir del valor de la impedancia. Sustituyendo (1.15) en la expresión anterior, se obtiene: 2  = U = I2 · Z  = P + jQ S ∗  Z

21

(1.31)

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Como se observa en las dos expresiones anteriores, la parte real de la potencia compleja es la potencia activa, P , y la parte imaginaria la potencia reactiva, Q. El módulo de la potencia compleja se denomina potencia aparente, S, y su unidad es el voltiamperio (VA): S=UI =



P 2 + Q2

(1.32)

A partir de las definiciones de impedancia del apartado anterior y de potencia que se acaban de ver, fácilmente se deducen las potencias consumidas por cada uno de los tres elementos básicos: La resistencia consume potencia activa, de valor I 2 R, y no consume potencia reactiva. La bobina no consume potencia activa, sólo consume potencia reactiva de valor I 2 ωL. El condensador no consume potencia activa, sólo consume potencia reactiva de valor U 2 ωC. El signo menos indica que la potencia reactiva consumida es negativa o, dicho con otras palabras, que el condensador genera potencia reactiva de valor U 2 ωC. Por último, para finalizar este apartado de definiciones, el término cos φ se denomina factor de potencia, f.d.p. o “coseno de phi”. El factor de potencia es adimensional y su valor varía entre 0 y 1; cuando es distinto de 1 es necesario especificar si el factor de potencia es inductivo (si la carga es de carácter inductivo, es decir, si la parte imaginaria de la impedancia es positiva) o si es capacitivo (si la carga es de carácter capacitivo, es decir, si la parte imaginaria de la impedancia es negativa). Así: cos φ =

P R = S Z

(1.33)

La importancia del factor de potencia está en que informa de cuánto se aleja una carga del comportamiento que tiene una resistencia, que es el elemento que tiene un factor de potencia igual a 1. Se considera que una 22

1.4. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

carga es tanto mejor cuanto más próximo a 1 es su factor de potencia, es decir, cuanto mayor es el término de la potencia activa (la que se transforma realmente en trabajo y calor) respecto al término de potencia reactiva (que tan solo es una potencia oscilante, que no produce trabajo pero que sin embargo “utiliza” parte de la capacidad de transporte de energía de las líneas del sistema eléctrico).

Ejemplo 1.4 Para la impedancia dada en el ejemplo 1.2 (figura 1.7) y sabiendo que la tensión entre sus extremos es de 10 V, calcular su factor de potencia así como la potencia activa, la potencia reactiva y la potencia aparente que consume. El factor de potencia es: cos φ =

R 2 = = 0,97 ind. Z 2,062

Para calcular la potencia activa y la potencia reactiva consumidas, se utilizan las expresiones (1.28) y (1.29) desarrolladas: P = U · I · cos φ = 10 · Q = U · I · sen φ = 10 ·

10 · 0,97 = 47 W 2,062

10 · 0,243 = 11,8 VAr 2,062

Finalmente, la potencia aparente consumida por la impedancia es: S=UI=

P 2 + Q2 = 48,5 VA

23

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS 1.5.1.

Definiciones

Los sistemas de corriente alterna desarrollados en el apartado anterior se denominan sistemas monofásicos de corriente alterna ya que en ellos hay una única fase o fuente senoidal de tensión (un generador monofásico). Sin embargo, desde el punto de vista técnico, en la generación, transporte y distribución de energía eléctrica no se utilizan sistemas monofásicos de corriente alterna sino sistemas trifásicos ya que estos últimos permiten transportar mayores cantidades de energía con menores pérdidas, necesitan instalaciones más simples (menor número de conductores, integración de elementos, etc.) y, sobre todo, permite la conexión de máquinas eléctricas rotativas (motores eléctricos). Por estos motivos, los sistemas de corriente alterna trifásicos son los habituales en la alimentación de las instalaciones eléctricas de los edificios y de las fábricas y son los utilizados en la práctica totalidad de las actividades industriales. El principio físico en el que se basa la obtención de una tensión senoidal es el siguiente: sea un campo magnético uniforme que gira con una velocidad angular constante en el interior de una espira rígida fija, entonces sobre esa espira se induce una tensión senoidal producida por la variación senoidal en el tiempo del flujo magnético que la atraviesa. Este principio físico es la ley de Faraday, una de las cuatro leyes fundamentales del electromagnetismo. La generación de un sistema trifásico de tensiones senoidales se consigue mediante una máquina eléctrica rotativa denominada generador síncrono, alternador o, simplemente, generador eléctrico y se basa en el principio físico antes enunciado. De una forma muy simplificada, supóngase un campo magnético uniforme, representado en la figura 1.11.a por un imán permanente, que gira con una velocidad angular constante Ω en el interior del generador eléctrico. Si en la cara interna de la parte fija de la máquina se sitúa un conjunto de espiras R1-R2 (denominado devanado), la variación del flujo que las atraviesa al girar el campo magnético induce en ellas una tensión senoidal, tal y como representa la forma de onda de la figura. Su24

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

6

uR

t

-

(a)

6

uR

uS

uT

t -

(b)

Figura 1.11. Generación eléctrica: (a) generador monofásico, (b) generador trifásico.

póngase ahora que, tal y como se representa en la figura 1.11.b, en la cara interna de la parte fija de la máquina se disponen tres conjuntos de espiras o devanados iguales, R1-R2, S1-S2 y T1-T2, situados de tal forma que estén separados entre sí un ángulo de 2π/3 radianes geométricos; entonces la variación del flujo magnético en los devanados al girar el campo magnético da lugar a tres tensiones senoidales, una en cada devanado, iguales y desfasadas entre sí 2π/3 radianes eléctricos. La frecuencia f de las tensiones senoidales generadas es función de la velocidad angular Ω de giro del campo magnético. En el caso de las figuras

25

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

1.11, la pulsación de la forma de onda senoidal generada coincide con la velocidad de giro del campo: en cada vuelta del campo (2π radianes geométricos) se genera un periodo de la onda de tensión (2π radianes eléctricos). Matemáticamente se expresa como: f=

Ω p 2π

(1.34)

donde la velocidad angular Ω viene dada en rad/s y p es el número de pares de polos del campo magnético; para el ejemplo de las figuras 1.11 el número de pares de polos es 1. En la técnica es habitual expresar la velocidad angular de las máquina en revoluciones por minuto, rev/min o rpm, en vez de hacerlo en la unidad del Sistema Internacional que es el rad/s. Por este motivo es mucho más habitual encontrar la ecuación anterior escrita como: 60 f = Ω [rev/min] p

(1.35)

De acuerdo con esta expresión para conseguir una tensión senoidal de 50 Hz, el campo magnético creado por un par de polos debe girar con una velocidad angular de 3000 rev/min. El esquema de la figura 1.12 representa un generador trifásico. Un extremo de cada uno de los devanados está unido en un mismo punto N, común a los tres y llamado punto neutro del generador, con el fin de que las tensiones generadas por las tres fases del generador sean fijas unas respecto a las otras. De esta forma, un sistema trifásico equilibrado de tensiones se define como un sistema de corriente alterna formado por tres tensiones senoidales (tres fases) de igual módulo y frecuencia pero desfasadas entre sí 120o , esto es: ⎧ √  RN (t) = 2 Uf · sen(ωt) = Uf 0o U ⎪ ⎪ ⎨ √  SN (t) = 2 Uf · sen(ωt 120o ) = Uf (1.36) 120o U ⎪ ⎪ √ ⎩  UT N (t) = 2 Uf · sen(ωt + 120o ) = Uf 120o

26

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

URN UTN

URS

USN

UTN

UTR UTR

URN

USN

UST

URS

UST

Figura 1.12. Tensiones y fasores en un sistema trifásico de secuencia directa.

La tensión entre la fase y el punto neutro se llama tensión de fase, Uf . La tensión entre dos fases, entre dos líneas, se llama tensión de línea, U . Para el esquema anterior representado en la figura 1.12, las tensiones de línea son: ⎧  (t) = U  RN U ⎪ ⎪ ⎨ RS  SN  ST (t) = U U ⎪ ⎪ ⎩  TN UT R (t) = U

 SN = U

√

2 U sen(ωt + 30o ) = U 30o

90o 2 U sen(ωt 90o ) = U √ = 2 U sen(ωt + 150o ) = U 150o

TN = U  RN U

√

(1.37)

En los sistemas trifásicos se cumple que la relación que existe entre los módulos de la tensión de línea, U , y la tensión de fase, Uf , es: U Uf = √ 3

(1.38)

Se define la intensidad de línea, I, como la intensidad de corriente eléctrica que circula por cada una de las tres líneas o fases del sistema. Por analogía con la tensión, se cumple que la relación que existe entre los módulos de la intensidad de línea, I, y de la intensidad de fase, If , es: I If = √ 3 27

(1.39)

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Desde el punto de vista de la práctica profesional, cuando se habla de tensión o de intensidad en un sistema trifásico, sin especificar nada más, se debe entender siempre que se trata de tensión de línea o de intensidad de línea respectivamente. Las magnitudes de fase se deben indicar como tales específicamente o utilizando el subíndice f . Las tres fases del sistema se designan por la serie de letras R, S y T, aunque, en algunas ocasiones, también se utilizan las letras A, B y C. Cuando se analizan y se trabaja con sistemas e instalaciones eléctricas trifásicas (por ejemplo para la conexión de cargas y de aparatos de medida, la interconexión de sistemas, etc.) es necesario saber en qué orden se suceden las tres fases, es decir, para cada fase hay que saber de las otras dos cuál es la que está retrasada 120o respecto a ella y cuál es la que está adelantada 120o . Así, si las tres fases de un sistema trifásico se identifican con las letras R, S y T, se dice que el sistema es: De secuencia directa cuando, respecto a la fase identificada como R, la fase S está retrasada 120o y la fase T está adelantada 120o . La figura 1.12 corresponde a un sistema trifásico de secuencia directa y muestra el diagrama de fases o diagrama vectorial de tensiones de fase y de línea. De secuencia inversa cuando, respecto a la fase identificada como R, la fase T está retrasada 120o y la fase S está adelantada 120o . La figura 1.13 corresponde a un sistema trifásico de secuencia inversa y también muestra el diagrama vectorial de tensiones de fase y de línea. Por tanto, los sistemas de ecuaciones de las tensiones de fase y de las tensiones de línea dados por (1.36) y (1.37) corresponden a un sistema de secuencia directa. Para el sistema trifásico de secuencia inversa representado en la figura 1.13 estas expresiones fasoriales son, por tanto: ⎧ √  RN (t) = 2 Uf · sen(ωt) U = Uf 0o ⎪ ⎪ ⎨ √  SN (t) = 2 Uf · sen(ωt + 120o ) = Uf 120o U ⎪ ⎪ √ ⎩  120o UT N (t) = 2 Uf · sen(ωt 120o ) = Uf 28

(1.40)

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

⎧  RN  (t) = U U ⎪ ⎪ ⎨ RS  SN  ST (t) = U U ⎪ ⎪ ⎩  TN UT R (t) = U

 SN = U

√

2 U sen(ωt

30o ) = U

30o

2 U sen(ωt + 90o ) = U 90o √ 150o = 2 U sen(ωt 150o ) = U

TN = U  RN U

√

(1.41)

UST URN UTN

USN

USN URS UTR UST

URN UTR

UTN

URS

Figura 1.13. Tensiones trifásicas en secuencia inversa y diagrama fasorial correspondiente.

Esta distinción en la sucesión de las fases es lo que se denomina secuencia de fases del sistema trifásico y es importante tener claro que no es una característica propia o intrínseca del sistema, sino que es un convenio que se utiliza para saber el orden, o la secuencia, en el que están las tres fases una vez que se las ha identificado como R, S y T.

1.5.2.

Las cargas trifásicas

Una carga trifásica equilibrada o simétrica, está formada por tres impedancias idénticas. Cada una de ellas se denomina fase de la carga. Las tres impedancias pueden conectarse de dos formas distintas: en estrella y en triángulo. En la conexión en estrella, las tres impedancias se conectan de forma que tengan un punto común a las tres denominado neutro de la carga. 29

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Este punto neutro puede a su vez estar unido o no al neutro del generador (en sistemas equilibrados se demuestra que ambos neutros están siempre al mismo potencial aunque no estén físicamente conectados). Los tres extremos que quedan libres de la carga se conectan a las tres fases del sistema, tal y como se representa en la figura 1.14. En este tipo de conexión, la tensión en √ cada fase de la carga es la tensión de fase, es decir U/ 3, mientras que la intensidad que circula por cada una de ellas es la intensidad de línea, I, es decir: ⎧ ⎪ U ⎨ U √ = U = Z f Y Y : (1.42) Z 3 ⎪ ⎩ I =I ZY IR = I

Z

U URN = √ 3

Z

URS = U

Z

Figura 1.14. Carga trifásica conectada en estrella

En la conexión en triángulo, las tres impedancias se conectan una a continuación de otra formando un triángulo y sus vértices se conectan a las tres fases del sistema eléctrico, tal y como se representa en la figura 1.15. En este tipo de conexión no existe físicamente el punto neutro de la carga. En la conexión en triángulo, la tensión en cada fase de la carga es la tensión de línea, U , mientras que√la intensidad que circula por cada una de ellas es la intensidad de fase, I/ 3, es decir: ⎧ ⎪ ⎨ UZΔ = U Δ : (1.43) Z I ⎪ ⎩ I ZΔ = I f = √ 3 30

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

Una carga equilibrada conectada en triángulo (en estrella) siempre puede representarse y sustituirse por su carga equivalente conectada en estrella (en triángulo), siendo la relación entre las impedancias por fase de ambas la siguiente: Δ = 3 · Z Y Z (1.44) IR = I

Z

Z IRS = I √ 3

Z

URS = U

Figura 1.15. Carga trifásica conectada en triángulo

1.5.3.

Análisis de sistemas trifásicos

Las cargas trifásicas se conectan al generador trifásico mediante tres  L y forman así un sistema líneas iguales, una por fase, de impedancia Z trifásico que se puede representar mediante un circuito eléctrico cuyo análisis se aborda en este apartado. Se ha visto en el apartado anterior que tres cargas iguales pueden conectarse en estrella o en triángulo para formar una carga trifásica, y que cualquiera de estas dos conexiones puede transformarse en la otra equivalente mediante la ecuación (1.44). De la misma forma, las tres fases del generador trifásico pueden estar conectadas en estrella o en triángulo. Si el generador está conectado en estrella, la tensión de cada fase del generador es la tensión de fase del sistema 31

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

y si está conectado en triángulo la tensión de cada fase del generador es la tensión de línea del sistema. Y como ocurría en el caso de las cargas, cada una de esas dos posibles conexiones del generador también puede transformase en la otra equivalente aplicando las ecuaciones (1.36) y (1.37), si es de secuencia directa, o las (1.40) y (1.41), si es de secuencia inversa, y la ecuación (1.44) si se considera la impedancia interna por fase del generador.

Figura 1.16. Esquema de un sistema trifásico equilibrado.

Esto hace que según sean las conexiones en estrella (Y) o en triángulo (Δ) tanto de las fases del generador como de las de la carga, al analizar el conjunto “generador-carga” se den cuatro posibles combinaciones de conexión: estrella-estrella (Y–Y), estrella-triángulo (Y Δ), triángulo-estrella (Δ–Y) y triángulo-triángulo (Δ Δ). Gracias a que se puede transformar cualquier conexión en triángulo en su conexión equivalente en estrella y viceversa, esas cuatro posibles combinaciones de conexión pueden reducirse a una. Lo más habitual y sencillo es hacerlo a la conexión estrella-estrella (Y–Y) que es la que se analiza a continuación. Sea el sistema trifásico representado por el circuito de la figura 1.16, que está formado por un generador conectado en estrella, de tensión de  g , y una carga formada por tres impedancias iguales fase Ef e impedancia Z  también en estrella, que están conectados a través de tres conductores Z,  L . Al ser el sistema un sistema trifásico o líneas iguales de impedancia Z equilibrado (las tres fases del sistema son exactamente iguales y las tres 32

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

tensiones del generador forman un sistema trifásico de tensiones) al analizar ese circuito se obtiene que los puntos neutros N y N’ de las dos estrellas están  N N  = 0. al mismo potencial o, lo que es lo mismo, que U

Figura 1.17. Circuito equivalente fase-neutro.

Esta conclusión se demuestra que es independiente de que esos dos puntos neutros estén físicamente unidos o no por un conductor. Por ello, cada fase puede analizarse por separado mediante el circuito monofásico de la figura 1.17, denominado circuito equivalente fase-neutro, formado por la tensión y la impedancia de una fase del generador conectado en estrella, la impedancia por fase de la línea y la impedancia de una fase de la carga conectada en estrella. Resolviendo ese circuito se obtienen las tensiones de fase, la intensidad de línea y las potencias por fase, resultados que son iguales para las demás fases del sistema teniendo en cuenta el ángulo de ±120o que hay entre ellas. El siguiente ejemplo permite aclarar este sencillo método de análisis.

Ejemplo 1.5 En el circuito trifásico de la figura y para los dados dados en ella, calcular para cada fase, en módulo y argumento, las siguientes magnitudes: a) intensidad de línea; b) tensión de línea en bornes del generador; c) tensión de línea en bornes de la carga; d) intensidad en cada fase del generador; e) factor de potencia que ve el generador. Lo primero que hay que hacer es transformar el generador conectado en triángulo en su equivalente conectado en estrella. Como el sistema trifásico es de secuencia directa, las tensión internas del generador en 33

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Figura 1.18 √ estrella son 3 veces menores y están retrasadas 30o respecto a las del generador en triángulo, tal y como se ve en el diagrama vectorial de tensiones de la figura 1.12. Por su parte, la impedancia interna del generador equivalente en estrella es 3 veces menor, conforma a la ecuación (1.44). De esta forma el generador equivalente en estrella es el indicado en la figura 1.19 que muestra el circuito trifásico Y–Y equivalente.

Figura 1.19 Para este circuito trifásico estrella-estrella, el circuito monofásico equivalente fase-neutro es el representado en la figura 1.20. Resolviendo este circuito se obtiene que la intensidad de línea es: IR =

132,8 30o = 6,64 j1 + (2 + j2) + (14 + j9) 34

66,9o A

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

La tensión de fase en bornes del generador:  RN = 132,8 U

30o

j1 · 6,64

66,9o = 128,9

32,4o V

Figura 1.20

Y la tensión de fase en bornes de la carga:  rN = (14 + j9) · 6,64 U

66,9o = 110,5

34,2o V

Una vez resuelto el circuito monofásico equivalente y como el sistema trifásico es de secuencia directa, se calcula lo pedido. a. La intensidad en cada una de las líneas es: IR = 6,64 66,9o A IS = 6,64 173,1o A IT = 6,64 53,1o A b. Aplicando las ecuaciones (1.37), las tensiones de línea en el generador son: √  RS = 128,9 3 32,4o + 30o = 223,3 2,4o V U  ST = 223,3 122,4o V U  T R = 223,3 117,6o V U c. De la misma forma, las tensiones de línea en la carga son:  rs = 191,4 4,2o V U  st = 191,4 124,2o V U  tr = 191,4 115,8o V U 35

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

d. La intensidad en cada fase del generador (en cada rama de la conexión en triángulo): 6,64 66,9o + 30o = 3,83 IRS = √ 3 IST = 3,83 126,9o A IT R = 3,83 83,1o A

36,9o A

e. La impedancia que ve el generador es la impedancia de la línea y de la carga:  = (2 + j2) + (14 + j9) = 16 + j11 = 19,42 34,5o Ω L + Z Z Luego el factor de potencia que ve el generador es: cos φ = cos 34,5o = 0,824 ind. Compruebe que este ángulo de 34,5o es el ángulo que forman la tensión de fase en bornes del generador y la intensidad de línea, tal y como se deduce del circuito monofásico equivalente.

1.5.4.

Potencia en sistemas trifásicos

La potencia de un sistema trifásico es la suma de la potencia de cada una de sus fases. Si el sistema es equilibrado, por simetría, se obtiene que la potencia total o potencia trifásica, P y Q, es igual a tres veces la potencia de una fase cualquiera, Pf y Qf . Así y a partir de las correspondientes expresiones de potencia definidas en el apartado anterior para los sistemas monofásicos de corriente alterna, se define la potencia activa de un sistema trifásico como: √ P = 3Pf = 3 UZ IZ cos φ = 3 U I cos φ (1.45) 36

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

y la potencia reactiva como: Q = 3 Qf = 3 UZ IZ sen φ =

√

3 U I sen φ

(1.46)

La potencia compleja de un sistema trifásico equilibrado se obtiene como:  Z I∗ = 3 (Pf + jQf ) = P + j Q  = 3S f = 3 U S Z

(1.47)

y su módulo es la potencia aparente trifásica, que viene dada por la expresión: √ S = 3 Sf = 3 U I = P 2 + Q2 (1.48)

Ejemplo 1.6 Demostrar que la expresión de la potencia activa consumida por una carga trifásica es la misma independientemente del tipo de conexión que ésta tenga. I

I ISN

URS

URS USN URT

Figura 1.21

Sea la carga trifásica conectada en estrella de la figura 1.21.a. Entonces y conforme a (1.45) se tiene: √ U P = 3 UZ IZ cos φ = 3 √ I cos φ = 3 U I cos φ 3 37

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Supóngase ahora la situación de la figura 1.21.b en la que la carga trifásica conectada en triángulo es equivalente a la anterior (de acuerdo a la relación entre las impedancias dada por (1.44)). En este caso y conforme a (1.45) se tiene ahora que: √ I P = 3 UZ IZ cos φ = 3 U √ cos φ = 3 U I cos φ 3

En el ejemplo anterior, en ambos casos se llega a la misma expresión de P dada por (1.45), como es lógico, ya que el valor de la potencia activa consumida depende del sistema y de la carga pero no de cómo ésta esté físicamente conectada. De la misma forma se demuestra que la expresión de la potencia reactiva y de la potencia aparente consumida es independiente del tipo de conexión de la carga. Otro ejemplo práctico de aplicación de estos conceptos de potencia y tipo de conexión de las cargas, es el de tres impedancias iguales conectadas en triángulo. Se puede hacer el cambio de conexión de triángulo a estrella en los casos siguientes: Con el fin de reducir la potencia absorbida por la carga sin cambiar ni la tensión de línea ni las impedancias de fase: en la conexión √ en estrella se reduce la tensión en la fase de la carga en un factor 3 y como se mantiene el valor de la impedancia por fase, la potencia y las intensidades de línea se reducen en un factor de 3. Esta es una técnica utilizada, por ejemplo, en el arranque de motores asíncronos con sus fases conectadas en triángulo: se arranca con una conexión en estrella, para disminuir las corrientes en el momento inicial, y a continuación se pasa a la conexión en triángulo que corresponde a su funcionamiento nominal. Con el fin de adaptar una carga conectada en triángulo a una red de tensión más elevada sin cambiar ni la potencia ni las impedancias de una carga. Como ejemplo, los aparatos trifásicos con sus fases conectadas en triángulo y alimentados por una red de 230 V, pueden ser 38

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

utilizados en una red de 400 V con la única condición de efectuar la conexión de sus fases en estrella: las tensiones e intensidades en cada una de sus fases permanecen sin cambio, por lo que tampoco cambia la potencia consumida.

Ejemplo 1.7 Para el circuito trifásico equilibrado del ejemplo 1.5 y los resultados obtenidos, calcular las potencias activa y reactiva consumidas por la carga y por la línea y generadas por el generador trifásico; comprobar que se verifica el balance de potencias. La potencia consumida por la línea es: PL = 3 I 2 RL = 3 · 6,642 · 2 = 264,6 W QL = 3 I 2 XL = 3 · 6,642 · 2 = 264,6 VAr Aplicando (1.45) y (1.46), la potencia consumida por la carga es: √ PZ = 3 · 191,4 · 6,64 · cos 32,7o = 1851,8 W √ QZ = 3 · 191,4 · 6,64 · sen 32,7o = 1190 VAr De la misma forma, conocido el factor de potencia que ve el generador, la potencia que genera es: √ Pg = 3 · 223,3 · 6,64 · cos 34,5o = 2116,4 W √ Qg = 3 · 223,3 · 6,64 · sen 34,5o = 1454,6 VAr Se verifica, como era de esperar, el balance de potencias: Pg = PL + PZ = 2116,4 W Qg = QL + QZ = 1454,6 VAr

39

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

1.5.5.

Factor de potencia

Al igual que ocurría en los sistemas de corriente alterna monofásicos, en los sistemas trifásicos se define el factor de potencia mediante la expresión (1.33). Por el mismo motivo explicado entonces, es importante que el factor de potencia o cos φ sea lo más próximo a 1, es decir, al comportamiento de una carga resistiva pura. Desde un punto de vista práctico esto es muy importante ya que las compañías de distribución de energía eléctrica penalizan económicamente a los consumidores que presentan factores de potencia pequeños o alejados de 1. P, QN

P, QA y cos ϕA

cos ϕN

Carga

P, QA y cos ϕA

Carga

Batería de condensadores

Figura 1.22. Compensación de energía reactiva

En general, la gran mayoría de los consumidores reales se comportan como cargas con carácter inductivo, cargas que consumen potencia reactiva de la red de alimentación. Para mejorar su factor de potencia, es decir, para disminuir la potencia reactiva que toman de la red sin variar la potencia activa que consumen, se instalan baterías de condensadores en paralelo (por ejemplo, a la entrada de la red interior del consumidor) que den parte de esa potencia reactiva que necesita. Sea una carga que consume una potencia activa P con un factor de potencia cos φA inductivo (figura 1.22.a). Para aumentar el valor del factor de potencia del conjunto carga-batería (factor de potencia que ve la red) 40

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

hasta un nuevo valor cos φN inductivo, se conecta en paralelo con la carga una batería de condensadores (figura 1.22.b). Ahora, para el conjunto carga-batería, la potencia activa consumida será la misma, P , ya que los condensadores no consumen potencia activa, mientras que la potencia reactiva consumida, QN , será la que consume la carga, QA (que es la misma que consumía cuando no estaban los condesadores ya que la tensión es la misma), más la consumida por los condensadores, QC , es decir: QN = Q A + QC

(1.49)

Si se expresan las potencias reactivas de la carga y del conjunto cargabatería en función de la potencia activa P , la expresión anterior se puede escribir como: P tan φN = P tan φA + QC

(1.50)

y despejando se obtiene la potencia reactiva consumida por la batería de condensadores: QC = P · (tan φN

tan φA )

(1.51)

Como era de esperar este valor resulta negativo (pues φN < φA ) ya que la batería de condensadores genera potencia reactiva. Por otro lado, la expresión de la potencia reactiva consumida por la batería de condensadores en función de la capacidad por fase y de la tensión en cada condensador es: QC =

3 UC2 ω C

(1.52)

Igualando ambas expresiones se despeja el valor de la capacidad por fase de la batería de condensadores necesaria para corregir el factor de potencia: C=

P · (tan φA tan φN ) 3 UC2 ω 41

(1.53)

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Si los condensadores están conectados en triángulo, la tensión que soporta cada condensador es la tensión de línea, por lo que la expresión anterior queda finalmente: CΔ =

P · (tan φA tan φN ) 3 U2 ω

(1.54)

Sin embargo, si la conexión es en estrella la tensión en cada condensador es ahora la tensión de fase y, por lo tanto, la capacidad por fase resulta: CY =

P · (tan φA tan φN ) U2 ω

(1.55)

Como se ve, la capacidad de los condensadores en estrella es tres veces √ mayor que en triángulo pero, sin embargo, deben soportar una tensión 3 veces menor (la tensión de fase). Esta característica de los condensadores en estrella (mayor capacidad y tener que soportar una tensión menor) respecto a sus equivalentes en triángulo debe tenerse en cuenta como criterio económico a la hora de elegir el tipo de conexión de la batería de condensadores. Es habitual que los fabricantes de condensadores dispongan de conjuntos de tres condensadores para corrección del factor de potencia en circuitos trifásicos que suelen conectar internamente en triángulo y que se presentan como un componente de tres terminales. Además, estos conjuntos incluyen resistencias de descarga (la norma EN-60831-1 establece que dicho conjunto de tres condensadores debe incluir resistencias de descarga para que tres minutos después de haberlas desconectado, su tensión en bornes sea inferior a 75 V). Para finalizar, señalar que para el cálculo del valor de la capacidad por fase de la batería de condensadores que se ha desarrollado, se ha asumido que la tensión en la carga no varía al conectar dicha batería. Esta suposición en realidad no es totalmente cierta ya que al conectar la batería varía la intensidad de línea y, por lo tanto, también lo hace la caída de tensión en 42

1.5. SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICOS

la línea. Sin embargo, la variación que se produce en el valor de la tensión es tan pequeña que tal suposición no introduce errores significativos en el cálculo y, a cambio, lo simplifica notablemente, por lo que se acepta.

Ejemplo 1.8 A un sistema trifásico de tensiones, de tensión de línea 220 V y frecuencia 50 Hz, se conecta una carga trifásica formada por tres impedancias iguales conectadas en estrella. Sabiendo que dicha carga consume 4 kVA con un factor de potencia 0,8 inductivo, se pide calcular: a. Valor de la intensidad de línea. b. Valor de la impedancia por fase de la carga. c. Capacidad por fase de la batería de condensadores conectados en triángulo que, conectados en paralelo con la carga, hace que el conjunto presente un factor de potencia unidad. Calcular el nuevo valor de la intensidad de línea en este caso. a. El valor de la intensidad de línea se puede obtener a partir del dato de la potencia aparente consumida por la carga: S 4000 I=√ =√ = 10,5 A 3U 3 · 220 b. Como las impedancias de la carga están conectadas en estrella, cada fase de la carga está sometida a la tensión de fase y circula por ella la intensidad de línea. Así, el módulo de la impedancia por fase vale: Uf = Z= I

√ 220/ 3 10,5

= 12,1 Ω

y como se sabe que el cos φ es 0,8 inductivo, despejando se obtiene que el valor de la fase de la carga, φ, es igual a +36,9◦ (positivo ya que la carga es inductiva). Luego:  = 12,1 36,9o = (9,68 + j 7,26) Ω Z 43

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

c. Para resolver el tercer apartado se conecta, en paralelo con la carga, la batería de condensadores en triángulo tal y como se indica en la figura 1.23. Como el factor de potencia del conjunto carga-batería es 1, aplicando (1.49) se cumple: 0 = QA + QC = S · sen φA + QC

cos ϕ = 1

cos ϕ = 0,8 ind

 Z  Z CΔ

CΔ

 Z

CΔ

Figura 1.23

Es decir, la batería de condensadores tiene que suministrar toda la potencia reactiva que consume la carga. Así: QC =

2400 VAr =

3 UC2 ω C

Al estar los condensadores en triángulo la tensión que soporta cada condensador es la tensión de línea. Despejando y operando, la capacidad por fase resulta: CΔ =

2400 2400 = = 52,6 μF 2 3U ω 3 · 2202 · 2π · 50

44

1.6. REFERENCIAS

Por último, para calcular el nuevo valor de la intensidad de línea se parte del valor de la potencia activa consumida por la carga: P = S · cos φA = 3200 W

Como la potencia activa no varía al conectar la batería de condensadores, esos 3200 W son también el valor de la potencia activa consumida por el conjunto carga–batería. Despejando I de la expresión (1.45) se tiene el valor de la intensidad de línea: I=√

3200 = 8,4 A 3 · 220 · 1

Como se observa, al conectar la batería de condensadores el valor de la intensidad de línea disminuye manteniéndose constante la potencia activa consumida por la carga. Esto es porque se ha aumentado el factor de potencia del conjunto carga–batería que ve la red.

1.6. REFERENCIAS Hay un gran número de libros de electrotecnia y de teoría de circuitos en los que el alumno y el lector que esté interesado puede ampliar y profundizar en los diversos contenidos tratados en este capítulo. De entre todos ellos destacamos uno que ya es “un clásico” en estos temas y que se adapta perfectamente al estudio a distancia (se utiliza actualmente en la UNED, además de en otras universidades): – PASTOR, A. y otros, “Circuitos eléctricos. Volumen I”. Colección Unidades Didácticas UNED, 2003.

45

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Para los aspectos más generales de electricidad y electromagnetismo que están en la base de los conceptos desarrollados en este capítulo también hay muchos libros destacando, por los mismos motivos, el siguiente: – MÍGUEZ, J.V. y otros, “Fundamentos físicos de la Ingeniería. Electricidad y electrónica”. 2a Edición, McGraw-Hill, 2010.

46

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Ejercicio 1.1. El circuito de la figura 1.24 representa una fuente de tensión senoidal, de valor eficaz 20 V y pulsación 500 rad/s, a la que se conecta una impedancia formada por una resistencia de 3 Ω y un condensador de 0,5 mF en serie. Se pide calcular: a. Expresión del valor instantáneo de la intensidad que circula por el circuito, tomando la tensión en la fuente como origen de fases. b. Factor de potencia de la impedancia. c. Lectura de los instrumentos de medida. d. Potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente consumidas por la carga.

Figura 1.24

Ejercicio 1.2. Para las impedancias del ejemplo 1.3, calcular el factor de potencia y las potencias consumidas por: a) la impedancia total ZAC ; b) la impedancia Z1 .

Ejercicio 1.3. El circuito de la figura 1.25 representa una carga que está alimentada por una sistema trifásico equilibrado de tensiones. Sabiendo que dicha carga 47

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

consume 2 kVAr, calcular la intensidad de línea, la tensión de línea del sistema y la potencia activa consumida por la carga.

Figura 1.25

Ejercicio 1.4. A un sistema trifásico de tensiones, de tensión de línea 380 V y frecuencia 50 Hz, se conecta una carga trifásica equilibrada que consume 6 kW con un factor de potencia 0,75 inductivo. Se pide calcular: a. Intensidad de línea. b. Impedancia de la fase de la carga, sabiendo que las tres impedancias están conectadas en triángulo. c. Capacidad por fase de la batería de condensadores conectados en estrella que, en paralelo con la carga, hace que el conjunto presente un factor de potencia 0,95 inductivo. Calcular el nuevo valor de la intensidad de línea. d. Si por error los condensadores de la batería del apartado anterior se conectan en triángulo, explicar qué ocurre. Ejercicio 1.5. Una carga trifásica equilibrada en triángulo está conectada a una red trifásica de tensión de línea 231 V. Demostrar que dicha carga puede conectarse a una red de 400 V de tensión de línea sin que varíe la potencia consumida, con la condición de que las fases de la carga se conecten en estrella. 48

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

Ejercicio 1.6 La figura 1.26 representa un sistema de distribución trifásico de tensiones equilibrado, de frecuencia 50 Hz y secuencia de fases inversa, que alimenta a través de una línea de impedancia 0,2+j 0,1 Ω/fase dos cargas trifásicas equilibradas. Sabiendo que el sistema permite mantener la tensión de línea en bornes de la carga (r, s y t, en la figura) en un valor constante de 400 V y con las características de las cargas las indicadas en la figura, se pide calcular: a. Valor de la impedancia por fase de cada carga. b. Las intensidades de línea, en módulo y argumento, suministradas por  rs en las el sistema tomando como origen de fases la tensión de línea U cargas. c. Las lecturas de los aparatos de medida. d. La potencia activa y la potencia reactiva perdida en la línea. e. La capacidad por fase de la batería de condensadores conectados en estrella que, en paralelo con las dos cargas, hace que todo el conjunto tenga un factor de potencia unidad. En estas condiciones calcular las lecturas de los dos amperímetros.

Figura 1.26

49

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Ejercicio 1.1. El valor de la impedancia es:  =R+j Z

1 =3 ωC

j

1 500 · 5 · 10

4

=3

j4 = 5

53,1o

Tomando como origen de fases la tensión en la fuente, el valor de la intensidad es:  20 0o U = I = = 4 53,1o A  5 53,1o Z que expresado en forma senoidal resulta el valor instantáneo pedido: i(t) = 4

√ 2 · sen (500t + 53,1o ) A

Como puede observarse, al ser la carga capacitiva la intensidad va adelantada respecto de la tensión. El factor de potencia de la impedancia es: cos φ = cos 53,1o = 0,6 capacitivo La intensidad que circula por el amperímetro4 de la figura es la intensidad I en el circuito, por tanto, su lectura será su valor eficaz, 4 A. 4

El amperímetro es un instrumento de medida que se conecta en serie en el circuito y su impedancia es tan pequeña que se puede considerar nula (cortocircuito). Mide la intensidad de la corriente que circula por él; así, en corriente alterna mide el valor eficaz de la corriente que circula entre sus terminales.

50

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

El voltímetro5 está conectado entre los terminales del condensador por lo que medirá el valor eficaz de la caída de tensión en él: C = j U

1  ·I =4 ωC

90o · 4 53, 1o = 16

36, 9o V

por lo que su lectura será 16 V. La potencia aparente consumida por la impedancia es: S = U I = 80 VA Y conocido el factor de potencia, la potencia activa consumida es: P = S cos φ = 48 W y la potencia reactiva consumida es: Q = S sen φ =

64 VAr

Ejercicio 1.2. Con los resultados obtenidos en el ejemplo, el factor de potencia del conjunto es: 7,4876 cos φ = cos ( 13,1o ) = = 0,974 capacitivo 7,6863 Las potencias consumidas por el conjunto se pueden calcular mediante las expresiones (1.28), (1.29) y (1.32): P = 20 · 2,602 · cos ( 13,1o ) = 50,7 W Q = 20 · 2,602 · sen ( 13,1o ) = 11,8 VAr S = 20 · 2,602 = 50,72 + 11,82 = 52,04 VA El signo menos de la potencia reactiva consumida indica que el conjunto es una carga capacitiva. 5 El voltímetro es un instrumento de medida que se conecta en paralelo en el circuito y su impedancia es tan alta que se puede considerar infinita (circuito abierto). Mide la diferencia de potencial que hay entre sus terminales; así, en corriente alterna mide el valor eficaz de la caída de tensión que hay entre los dos puntos donde se conecta.

51

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

 1 , el factor de potencia es: Análogamente, para la impedancia Z cos φ = cos (36,9o ) =

4 = 0,8 inductivo 5

Las potencias consumidas se pueden calcular, por ejemplo, mediante la potencia compleja (1.31): 2  = 8,7516 = (12,2 + j 9,2) VA S 4 j3

 1 consume una potencia activa de 12,2 W, una es decir, la impedancia Z potencia reactiva de 9,2 VAr y una potencia aparente de 15,3 VA Ejercicio 1.3. A la vista de la figura 1.25, como la carga está conectada en estrella la tensión en cada fase de la carga es la tensión de fase del sistema y, por lo tanto, la tensión de línea vale: √ U = 3 ZI Sustituyendo esta expresión en la de la potencia reactiva consumida, se obtiene: √ √ √ Q = 3 U I sen φ = 3 ( 3 ZI) I sen φ = 3 Z I 2 sen φ Conocido el valor de la fase de la carga:  = 14 + j11 = 17,8 38,2o Ω Z sustituyendo y despejando se obtiene el valor de la intensidad de línea pedido:

2000 I= = 7,79 A 3 · 17,8 · sen 38,2o Y la tensión de línea resulta: √ U = 3 · 17,8 · 7,79 = 240 V 52

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

Por último, la potencia activa consumida por la carga es: P =

Q = 2545 W tan φ

Ejercicio 1.4. A partir de la expresión de la potencia activa consumida, se despeja el valor de la intensidad de línea: I=√

6000 = 12,15 A 3 · 380 · 0,75

Como la carga está conectada en triángulo, el módulo de la impedancia por fase de la carga es: Z=

U 380 √ = √ = 54,15 Ω I/ 3 12,15/ 3

Como el factor de potencia es conocido, el valor de la impedancia por fase de la carga es:  = 54,15 41,4o Z Para calcular la capacidad por fase de la batería de condensadores conectados en estrella, siguiendo el razonamiento desarrollado en el apartado 1.5.5 de este capítulo se llega a la expresión (1.55) del valor de CY buscado, que resulta: CY =

6000 · (tan 41,4o tan 18,2o ) = 73,2 μF 3802 · 100π

Y el valor de la intensidad de línea del conjunto batería-carga es: I=√

6000 = 9,6 A 3 · 380 · 0,95 53

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

Si por error estos condensadores se conectasen en triángulo ocurrirán dos cosas. Primero que la tensión que tendría que soportar cada condensador sería la tensión de línea, 380 V, en vez de la tensión de fase, 220 V, como ocurría antes al estar conectados en estrella, pudiendo dañarse o incluso destruirse si no están preparados para soportar los 380 V. En segundo lugar, al ser esa tensión mayor la potencia reactiva consumida por la batería también será mayor. Así, conforme a (1.52): QC =

3 · 3802 · 100 π · 73,2 · 10

6

=

9962 VAr

con lo que la potencia reactiva consumida por el conjunto carga–batería será:

QN = P tan φA + QC = 6000 tan 41,4o

9962 =

4670 VAr

lo que hace que el conjunto carga-batería presente un factor de potencia 0,79 capacitivo. Es decir, la nueva batería de condensadores resultante compensa en exceso la potencia reactiva consumida por la carga haciendo que el conjunto se convierta en capacitivo con un factor de potencia casi tan malo como el que tiene la carga sola, aunque de carácter contrario. Ahora la intensidad de línea será de 11,55 A. Ejercicio 1.5. La figura 1.27.a. muestra la carga en triángulo conectada a la red eléctrica de 231 V. La tensión que soporta cada fase de la carga es la tensión de línea, 231 V, y por lo tanto la intensidad que circula por cada una de ellas es 231/Z amperios. Al conectar las impedancias de la carga, que siguen siendo las mismas, en estrella a una red de tensión de línea 400 V, tal y como se indica en la figura 1.27.b, la tensión que ahora soporta cada fase de la carga es la tensión de fase, 231 V. Como la impedancia de la fase es la misma y la tensión entre sus terminales también, la intensidad que circula por ella sigue siendo 231/Z amperios, lo que hace que la potencia consumida no varíe.

54

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

231 A Z

R

231 V

R

231 A Z

400 V

Z Z

S

Z Z

S

N

Z

Z T

T

(a)

(b) Figura 1.27

Ejercicio 1.6 a) La intensidad de línea en la carga 1 es: I1 = √

P1 4800 =√ = 11,55 A 3 U cos φ1 3 · 400 · 0,6

Como las impedancias que forman la carga 1 están conectadas en estrella, el módulo de la impedancia por fase es: √ √ U/ 3 400/ 3 = 20 Ω = Z1 = I1 11,55 y como su factor de potencia es 0,6 inductivo, la impedancia por fase de la carga 1 es:  1 = 20 53,1o Ω Z De la misma forma, la intensidad de línea en la carga 2 es: S2 16000 I2 = √ =√ = 23,09 A 3U 3 · 400 Como las tres impedancias de la carga 2 están conectadas en triángulo y su factor de potencia es 1, el módulo de la impedancia por fase es:  2 = R2 = Z

U 400 √ = √ = 30 Ω I2 / 3 23,09/ 3 55

1. NOCIONES BÁSICAS DE ELECTROTECNIA

 rs como origen de ángulos, b) Si se toma la tensión de línea en la carga U teniendo en cuenta que la secuencia de fases del sistema es inversa, la tensión  rn estará adelantada 30o (conforme a la figura 1.13). de fase en la carga U La carga 2 se transforma en su equivalente en estrella aplicando la ecuación (1.44). De esta forma, el circuito monofásico equivalente fase-neutro es el que se representa en la figura 1.28. Resolviendo ese circuito se tiene que:  10 · 20 53,1o 400 IR = √ 30o · 10 + 20 53,1o 3

1

= 31,41 12,9o A

y como la secuencia de fases es inversa, las intensidades en las otras dos líneas son: IS = 31,41 132,9o A IT = 31,41 107,1o A

Figura 1.28

c) Continuando con la resolución del circuito, la tensión de fase del sistema de distribución es:  RN = (0,2 + j0,1) · 31,41 12,9o + 400 √ 30o = 237,9 30,3o V U 3 √ Así, la lectura del voltímetro es 412 V (237,9 · 3). La lectura del amperímetro A1 es el valor eficaz de la intensidad de línea suministrada por el sistema, es decir, 31,41 A, y la lectura del amperímetro A2 es el valor eficaz de la intensidad de línea en la carga 1, esto es 11,55 A. 56

1.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

d) La potencia que consume la línea es: P = 3 · 31,412 · 0,2 = 592 W Q = 3 · 31,412 · 0,1 = 296 VAr e) Una vez conectada la batería de condensadores en los terminales r-st, en paralelo con las cargas, el conjunto batería-cargas se debe comportar como una carga resistiva (factor de potencia igual a 1), es decir, la batería de condensadores debe suministrar la potencia reactiva que consumen las cargas: Q1 + Q2 = 4800 tan 60o + 0 = 8314 VAr = QC A este mismo resultado también se podría haber llegado utilizando la expresión (1.51): QC = P (tan φN

tan φA ) = 20800 · (0

tan(30o

12, 9o )) =

6400 VAr

Como los condensadores están conectados en estrella, la capacidad por fase de la baterías es: CY =

QC 8314 √ = = 165,4 μF 2 3 ω UC 3 · 100 π · (400/ 3)2

Como se supone que la tensión en las cargas no varía, la intensidad de línea en la carga 1 sigue siendo la misma por lo que la lectura del amperímetro A2 es también la misma, 11,55 A. Como la potencia activa consumida por las dos cargas tampoco varía por la conexión de la batería, la intensidad de línea que ahora suministra el sistema es: P1 + P2 4800 + 16000 I=√ = √ = 30,02 A 3 U cos φ 3 · 400 · 1 que es la nueva lectura del amperímetro A1. Como se observa, la intensidad de línea que suministra ahora el sistema, una vez conectada la batería de condensadores, es menor y sin embargo la intensidad de línea en cada una de las dos cargas no han variado. 57

Capítulo 2 NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN CONTENIDO: 2.1. INTRODUCCIÓN. 2.2. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN. 2.3. APARAMENTA. • 2.3.1. Conductores y cables. • 2.3.2. Función de mando y maniobra. • 2.3.3. Función de protección. • 2.3.4. Montaje de conjuntos y esquemas. 2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO. 2.5. PUESTAS A TIERRA. • 2.5.1. Sistema de puesta a tierra. • 2.5.2. Receptores. 2.6. INSTALACIÓN DE ENLACE. 2.7. INSTALACIÓN RECEPTORA O INTERIOR. 2.8. CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES. • 2.8.1. Caída de tensión en un conductor. • 2.8.2. Selección de conductores. 2.9. REFERENCIAS.

59

2.1. INTRODUCCIÓN.

2.1. INTRODUCCIÓN. En este capítulo se ofrece una visión de los elementos y de las partes que componen una instalación eléctrica de baja tensión. Todas las definiciones aquí recogidas y la terminología utilizada se encuentra en los reglamentos y en las normas de aplicación promulgadas por los distintos organismos competentes y, muy especialmente, en el “Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión” del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio (Real Decreto 842/2002). El objetivo de este capítulo no es que el alumno conozca al detalle los reglamentos y normas aplicables, esa es la misión de los instaladores eléctricos, pero sí que es conveniente que sepa qué es una instalación eléctrica de B.T., cuáles son sus partes y qué componentes encontrará en ella, así como que conozca parte de la normativa que le es aplicable. Por este motivo es conveniente que tenga, o al menos que consulte alguna vez, el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión (también conocido por sus iniciales RBT), sus Instrucciones Técnicas Complementarias (ITC) que lo desarrollan y otras normas aplicables a las instalaciones eléctricas (especialmente las normas UNE de referencia), así como los catálogos y las hojas de características de los fabricantes de equipos y de aparamenta eléctrica. Por último, en la electrotecnia y en la tecnología eléctrica, como ocurre en cualquier ciencia o cualquier otro campo técnico, existe una terminología propia que es necesario conocer o “haber oído” alguna vez. Con este propósito, en el Apéndice D se recogen las definiciones y los términos técnicos más comunes, y por eso quizá más útiles, que aparecen en el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión y otras normas y documentos.

61

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

2.2. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN. En general, se denomina instalación eléctrica de baja tensión (BT) al conjunto de aparatos y de circuitos asociados con el fin particular de la producción, la conversión, la transformación, la transmisión, la distribución o la utilización de la energía eléctrica con unas tensiones nominales iguales o inferiores a 1000 V para corriente alterna, o 1500 V para corriente continua. Dependiendo de las tensiones nominales que se les asignen, las instalaciones eléctricas de baja tensión se clasifican en: muy baja tensión, tensión usual y tensión especial. Los límites en los que se basa esa clasificación se indican en la tabla siguiente: Tabla 2.1. Valores límite en BT y sus denominaciones. Valores límite Instalación eléctrica de:

Corriente alterna (valor eficaz)

Corriente continua (valor medio aritmético)

Muy Baja Tensión

Un ≤ 50 V

Un ≤ 75 V

Tensión usual

50 ≤ Un ≤ 500 V

75 ≤ Un ≤ 750 V

Tensión especial

500 ≤ Un ≤ 1000 V

750 ≤ Un ≤ 1500 V

Las tensiones nominales utilizadas usualmente en las distribuciones de corriente alterna son: (a) 230 V entre fases, para las redes trifásicas de tres conductores. (b) 230 V entre fase y neutro y 400 V entre fases, para las redes trifásicas de cuatro conductores. Cuando en las instalaciones no pueda utilizarse alguna de las tensiones normalizadas anteriores, porque deban conectarse a/o derivar de otra instalación con tensión diferente, se condicionará su inscripción a que la nueva 62

2.2. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN.

instalación pueda ser utilizada en el futuro con la tensión normalizada que pueda preverse. Tanto en España como en Europa, la frecuencia normalizada es fija y de valor 50 Hz. El vigente Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión clasifica los suministros de energía eléctrica de BT en dos tipos: los suministros normales y los suministros complementarios. Estos son: Suministros normales son los efectuados a cada abonado por una sola empresa distribuidora por la totalidad de la potencia contratada por el mismo y con un solo punto de entrega de la energía. Suministros complementarios o de seguridad son los que, a efectos de seguridad y continuidad de suministro, complementan a un suministro normal. Estos suministros podrán realizarse por dos empresas diferentes o por la misma Empresa, cuando se disponga, en el lugar de utilización de la energía, de medios de transporte y distribución independientes, o por el usuario mediante medios de producción propios. Se considera suministro complementario aquel que aun partiendo del mismo transformador, dispone de línea de distribución independiente del suministro normal desde su mismo origen en baja tensión. Se clasifican en suministro de socorro, suministro de reserva y suministro duplicado: (a) Suministro de socorro es el que está limitado a una potencia receptora mínima equivalente al 15 por 100 del total contratado para el suministro normal. Deberán disponer de suministro de socorro los locales de espectáculos y actividades recreativas, cualquiera que sea su ocupación y los locales de reunión, trabajo y usos sanitarios con una ocupación prevista de más de 300 personas. (b) Suministro de reserva es el dedicado a mantener un servicio restringido de los elementos de funcionamiento indispensables de la instalación receptora, con una potencia mínima del 25 por 100 de la potencia total contratada para el suministro normal. 63

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Deberán disponer de suministro de reserva: • Hospitales, clínicas, sanatorios, ambulatorios y centros de salud • Estaciones de viajeros y aeropuertos. • Estacionamientos subterráneos para más de 100 vehículos. • Establecimientos comerciales o agrupaciones de éstos en centros comerciales de más de 2.000 m2 de superficie. • Estadios y pabellones deportivos. Cuando un local se pueda considerar tanto en el grupo de locales que requieren suministro de socorro como en el grupo de los que requieren suministro de reserva, se instalará suministro de reserva. (c) Suministro duplicado es el que es capaz de mantener un servicio mayor del 50 por 100 de la potencia total contratada para el suministro normal. Alguno de los suministros complementarios son obligatorios para instalaciones en lugares singulares, tales como los locales de pública concurrencia antes citados, quirófanos y otros recogidos específicamente en las Instrucciones Técnicas Complementarias (ITC) del RBT, pero esto no implica que en algunas instalaciones de equipos informáticos no pueda ser conveniente disponer de suministros complementarios para garantizar la seguridad de la información o de los equipos aunque no estén contemplados en alguno los locales antes citados. Las instalaciones eléctricas de BT previstas para recibir suministros complementarios deben constar de los dispositivos necesarios para impedir un acoplamiento entre ambos tipos de suministro.

2.3. APARAMENTA. Antes de pasar a la descripción de las partes que componen una instalación eléctrica de baja tensión, en este apartado se presentan brevemente 64

2.3. APARAMENTA.

los elementos básicos que hay en ella: los conductores y los dispositivos eléctricos de mando, maniobra y protección que se pueden encontrar en la instalación y que permiten trabajar en ella de forma correcta y segura.

2.3.1.

Conductores y cables.

El conductor es el elemento del circuito que conduce la corriente eléctrica. Este elemento metálico, normalmente de cobre en las instalaciones interiores aunque también puede ser de aluminio, va recubierto y protegido por un material aislante que puede ser de diferentes materiales según las necesidades de la instalación, como posteriormente se describe. El conjunto conductor-aislante se denomina, en la terminología del RBT, conductor aislado. Un conductor aislado o un grupo de conductores aislados pueden tener además una cubierta aislante que los rodee. Al conductor con esa disposición se le denomina cable o conductor aislado con cubierta, que puede ser un cable de un único conductor o un cable multiconductor, según sea la disposición anteriormente descrita. El cable puede tener además, entre los conductores aislados y la cubierta, una pantalla o envolvente metálica (banda de zinc o malla metálica). Como se ha indicado anteriormente el aislamiento del conductor puede ser de diferentes materiales en función del tipo y características de la instalación a la que vayan destinados. El aislamiento más comúnmente utilizado es el policloruro de vinilo o PVC, que en función de la tensión de aislamiento requerida se identifican mediante una codificación diferente. En general para instalaciones empotradas en donde el cable no está en el exterior (está tendido bajo tubo o canal protector, en huecos de la construcción, etc), el nivel de aislamiento requerido es 450/750 V y para instalaciones donde el conductor está en el exterior (conductores sobre pared, en bandejas, etc), normalmente se requiere conductor aislado con cubierta (cable) y de tensión de aislamiento mínima de 0,6/1 kV.

65

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Como ejemplo, la tabla 2.2 resume la codificación y la norma de aplicación de los distintos tipos normalizados de conductores aislados con PVC de aislamiento 450/750 V comúnmente más utilizados en instalaciones interiores. Tabla 2.2. Codificación y norma de aplicación de los distintos tipos normalizados de conductores aislados con PVC de aislamiento 450/750 V. Norma de aplicación

Producto

Tipo H07V-U

Tipo H07V-R

Tipo H07V-K

Conductor unipolar aislado de tensión asignada 450/750 V, con conductor de cobre clase 1 (-U) y aislamiento de policloruro de vinilo (V). Conductor unipolar aislado unipolar de tensión asignada 450/750 V, con conductor de cobre clase 2 (-R) y aislamiento de policloruro de vinilo (V). Conductor unipolar aislado unipolar de tensión asignada 450/750 V, con conductor de cobre clase 5 (-K) y aislamiento de policloruro de vinilo (V)

UNE 21.031–3

La norma UNE 21 022 especifica las características constructivas y eléctricas de las diferentes clases de conductores. Las clases definidas y el símbolo utilizado en la designación del cable son: - clase 1: conductor rígido de un solo alambre (símbolo -U). - clase 2: conductor rígido de varios alambres cableados (símbolo -R). - clase 5: conductor flexible de varios alambres finos, no apto para usos móviles (símbolo -K).

Pero el aislamiento de los conductores puede ser de otros tipos para conseguir en éstos ciertas propiedades que mejoren sus prestaciones. Por ejemplo, la temperatura máxima admisible por el aislamiento es una característica muy importante para el conductor aislado, dado que la intensidad

66

2.3. APARAMENTA.

admisible por éste dependerá directamente de esta característica como luego se verá en el apartado dedicado al cálculo de la sección de los conductores. Materiales aislantes como la goma de etileno propileno (EPR) o el polietileno reticulado (XLPE) soportan temperaturas más altas por lo que mejoran la capacidad de conducción de corriente del conductor, siendo utilizados por este motivo como alternativa en instalaciones donde se prevén temperaturas mayores de las normales o donde se desea disminuir la sección del conductor convencional. Por otro lado, en ciertas instalaciones pueden ser también muy importantes ciertos aspectos relacionados con la capacidad del aislamiento para soportar situaciones en relación con la seguridad, como los incendios. Los conductores eléctricos son caminos de propagación fácil de los incendios, tanto si éstos se han producido en la instalación eléctrica como si no. La capacidad del aislamiento de retardar la propagación de la llama y para no generar humos tóxicos u opacos es un factor muy importante para favorecer la evacuación de personas en casos de incendio en locales con concentración de numerosas personas. Por ello el RBT prescribe que el aislamiento de los conductores utilizados en todas las instalaciones eléctricas en locales de pública concurrencia (hospitales, hoteles, teatros, bares, oficinas con afluencia de público, etc.), así como el de los circuitos de las instalaciones de enlace de cualquier edificio o industria (línea general de alimentación, centralización de contadores y derivaciones individuales), sea de características no propagadora del incendio y con emisión de humos y opacidad reducida. La clasificación e identificación de los cables según estas características de aislamiento se recoge en la tabla 2.3, que se pueden resumir en: Cables no propagadores del incendio (denominación AS), que son aquellos cables que no propagan el fuego a lo largo de la instalación, incluso cuando ésta consta de un gran número de cables, ya que se autoextinguen cuando la llama que les afecta se extingue o apaga, Cables resistentes al fuego (denominación AS+), que son aquellos cables que además de no propagar el fuego a lo largo de la instalación, 67

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

mantienen el servicio durante y después de un fuego prolongado, a pesar de que durante el fuego se destruyan los materiales orgánicos del cable en la zona afectada. Ambos tipos poseen muy baja emisión de gases opacos y de gases halógenos y corrosivos. Tabla 2.3. Cables de características no propagadoras de incendios y con emisión de humos y opacidad reducida. Tipos de cable

tipo ES07Z1-K (AS)

Conductor unipolar aislado de tensión asignada 450/750 V con conductor de cobre clase 5 (-K) y aislamiento de compuesto termoplástico a base de poliolefina (Z1). Véase UNE 211 002

tipo ES05Z1-K (AS)

Conductor unipolar aislado de tensión asignada 300/500 V con conductor de cobre clase 5 (-K) y aislamiento de compuesto termoplástico a base de poliolefina (Z1) (para conexionado interior de los cuadros eléctricos). Véase UNE 211 002

tipo RZ1-K (AS)

Cable de tensión asignada 0,6/1 kV con conductor de cobre clase 5 (-K), aislamiento de polietileno reticulado (R) y cubierta de compuesto termoplástico a base de poliolefina (Z1). VéaseUNE 21 123–4

tipo DZ1-K (AS)

Cable de tensión asignada 0,6/1 kV con conductor de cobre clase 5 (-K), aislamiento de etileno propileno (D) y cubierta de compuesto termoplástico a base de poliolefina (Z1). Véase UNE 21 123–5

En lo relativo a la identificación de los conductores, es especialmente importante identificar en todos los circuitos cada tipo de conductor con 68

2.3. APARAMENTA.

unos colores determinados. Los colores que se deben utilizar según el tipo de conductor son: verde-amarillo para el conductor de protección (tierra) (es muy importante observar esta norma: el color verde-amarillo sólo puede utilizarse para identificar el conductor de protección y, al revés, este conductor sólo se puede identificar con el color verde-amarillo), azul claro para el conductor neutro, cuando se use, y los colores marrón o negro para los conductores de fase. En caso de circuitos trifásicos en donde sea necesario distinguir las fases, se utilizarán los colores gris, marrón y negro. Si el conductor tiene un aislamiento que no puede obtenerse comercialmente en los colores requeridos, la identificación debe realizarse mediante señalizadores, argollas, etiquetas u otros medios que permitan la correcta identificación del conductor en cualquier punto accesible de la instalación. En cualquier caso, el conductor de protección debe utilizar siempre el color verde-amarillo.

2.3.2.

Función de mando y maniobra.

La función de mando, o de maniobra, consiste en la puesta en servicio o fuera de servicio de un aparato para su utilización o de una parte de una instalación. Esta función se realiza manualmente por interruptores o conmutadores, o a distancia, con ayuda de contactores. La función de mando no implica sistemáticamente la función de protección eléctrica, es decir, la puesta fuera de tensión de todos los conductores activos de una instalación. Por ejemplo, para apagar una lámpara es suficiente abrir sólo uno de los dos conductores o para parar un motor trifásico es suficiente con cortar (abrir) dos de las tres fases. Es por este motivo por el que algunos aparatos de mando o maniobra no pueden desempeñar las funciones de seguridad.

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Sin embargo, la normativa de seguridad exige que los dispositivos de mando eviten los posibles riegos mecánicos, por ejemplo, el asegurar que no puedan arrancar ciertos equipos con la reaparición imprevisible de tensión durante una interrupción. Los aparatos de mando o maniobra deben estar claramente identificados para evitar toda puesta en servicio accidental. Interruptor. El interruptor es un aparato mecánico de mando manual directo, capaz de establecer, de soportar y de interrumpir su intensidad de corriente asignada, en las condiciones normales del circuito, y cumplir eventualmente las condiciones específicas de sobrecarga en servicio y cortocircuito. Según el número de polos (conductores activos) que contiene se habla de interruptores unipolares, bipolares, tripolares y tetrapolares. Cuando el interruptor abre todos los conductores activos (fases y neutro) de una instalación se dice que el corte es omnipolar. Los interruptores de los aparatos o de los circuitos de distribución de baja tensión alimentados en monofásico son en la mayoría de los casos unipolares. En estos casos es necesario colocar el interruptor sobre el conductor de la fase, ya que si no (si se coloca sobre el neutro) puede haber en el aparato una tensión con relación a tierra que dé lugar a una corriente que circule a través del cuerpo humano en caso de contacto. Un interruptor viene caracterizado por la tensión nominal, por la intensidad nominal de trabajo, y por el poder de cortocircuito. El poder de cortocircuito es el valor de la intensidad de cortocircuito que puede interrumpir sin deterioro, la cual depende del punto de la instalación donde se produce el cortocircuito y de la potencia de cortocircuito de la red a la que está conectada dicha instalación. Existe una clase especial de interruptores que, además de la función explicada, poseen una función adicional, consistente en la de separar circuitos con el fin de garantizar el aislamiento efectivo del circuito separado. Estos elementos se conocen con el nombre de interruptores-seccionadores y 70

2.3. APARAMENTA.

deben cortar todas las fases, incluyendo el neutro en las instalaciones TT (ya se verá más adelante qué significan estas siglas) y deben ser conformes a la norma UNE–EN 60947–3. Contactor. El contactor es un aparato de mando, que tiene una función idéntica a la de un interruptor, pero sus elementos móviles de contacto están mantenidos contra los elementos fijos por la acción de un circuito magnético, mandado por la puesta en tensión de una bobina. El contactor tiene una posición mecánica de reposo, que corresponde a la que tienen sus contactos cuando el circuito de la bobina está abierto y la bobina, por lo tanto, sin tensión. Cuando la bobina se pone en tensión, el contactor cambia la posición de apertura o cierre de sus contactos respecto a la de reposo; cuando se interrumpe la corriente en la bobina, el circuito magnético se abre y el contactor vuelve a la posición de reposo, ya sea de cierre o de apertura. Este elemento permite realizar la función de mando a distancia, manual o automáticamente, según se actue sobre el circuito de la bobina. Mecánicamente los contactores están construidos para efectuar un número de maniobras muy grande. Su poder de corte y de cierre es muy elevado, normalmente 10 veces su intensidad asignada, lo que le permite absorber, por ejemplo, la punta de arranque de un motor asíncrono. Disyuntor o interruptor de accionamiento indirecto. El disyuntor o interruptor de accionamiento indirecto es un aparato de mando, generalmente manual. Se utiliza principalmente para controlar los circuitos principales o secundarios de una instalación eléctrica, y no para el mando de una máquina de uso intensivo. En reposo, los contactos móviles están separados de los contactos fijos. El accionamiento de un pulsador o de una palanca provoca el cierre de los contactos al mismo tiempo que la deformación de un resorte que permanece 71

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

comprimido mientras dura el cierre de los contactos del aparato. La apertura de los contactos se provoca por el accionamiento de una bieleta, que libera bruscamente la energía almacenada en el resorte, produciendo la separación rápida de los contactos. Esta rapidez de apertura, que no se produce en los contactores, confiere a estos aparatos un poder de corte mucho más elevado que el de los contactores. El accionamiento de la bieleta puede provocarse por una palanca o un botón de disparo, o por la acción mecánica directa de un relé térmico, electromagnético o de corriente diferencial residual (que se verán más adelante). Estos accionamientos se utilizan en los disyuntores de “abonados”, conformes con la normativa vigente. En ciertos disyuntores industriales el disparo se produce a distancia mediante una bobina de tensión. Seccionador. El seccionador permite poner fuera de tensión la instalación, o una parte, para realizar trabajos de reparación en ella. A esta funcionalidad se la denomina función de seccionamiento y consiste en la puesta fuera de tensión de todos los elementos activos. A diferencia del interruptor, el seccionador no tienen poder de corte, es decir, no debe ser maniobrado en carga (esto es, cuando circula corriente) ya que no puede interrumpir la corriente que le atraviesa. Sin embargo, la función de seccionamiento puede ser igualmente realizada por un interruptor siempre y cuando la distancia de apertura de sus contactos corresponda a la exigida por la norma de los seccionadores. Para evitar cualquier maniobra intempestiva susceptible de provocar la destrucción del seccionador y, eventualmente, la proyección de metal en fusión (por ejemplo, al abrir un seccionador en carga), el mando del seccionador puede estar provisto de contactos auxiliares llamados de precorte, que actúan automáticamente para la apertura de un dispositivo de corte en carga eléctrica (por ejemplo, un contactor o un disyuntor). Los seccionadores deben ser conformes a la norma UNE de referencia EN 60947–3. Los seccionadores pueden tener además combinada una fun72

2.3. APARAMENTA.

ción de protección, teniendo entonces los denominados seccionadores fusibles que deben ser conformes a las normas de la serie UNE–EN 60269. Cuando los seccionadores se combinan con interruptores automáticos estos deben ser conformes además con la norma UNE–EN 60947–3.

2.3.3.

Función de protección.

La función de protección consiste en evitar poner en peligro o dañar a las personas que utilizan la instalación eléctrica y a los equipos que están conectados a ella. Se distinguen tres tipos de funciones de protección: Función de corte de urgencia. Consiste en permitir el corte voluntario en carga de todos los conductores activos, cuando el mantenimiento bajo tensión de éstos puede ser peligroso en el caso de choque eléctrico (por contacto de una persona), o exista peligro de incendio o de explosión. Esta función puede ser asegurada por un aparato de corte (interruptor, contactor, disyuntor) con la reserva de que realice un corte omnipolar. Función de protección contra las sobreintensidades (sobrecargas y cortocircuitos). Las protecciones contra las sobreintensidades tienen por objeto evitar que un aumento anormal de la corriente que recorre un conductor o un aparato deteriore el aislamiento del conductor o los circuitos internos del aparato. Se distingue generalmente entre: • Las sobrecargas, resultantes por el aumento de la carga de los motores o de la conexión de nuevos consumidores adicionales sobre la línea. • Los cortocircuitos, con valores de intensidad de corriente mucho mayores, que resultan de contactos de impedancia despreciable entre conductores activos a potenciales diferentes. Función de protección contra contactos indirectos. Estas protecciones tienen por objeto evitar el choque eléctrico que se produciría al entrar en contacto una persona con una masa (parte metálica de

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

un aparato que, en condiciones normales, está aislada de las partes activas) puesta accidentalmente bajo tensión. Fusible. El fusible es un aparato de protección cuya función es abrir, por la fusión de uno o de varios de sus elementos fusibles colocados y calibrados para este efecto, el circuito o los circuitos donde ha sido insertado cuando la corriente que lo atraviesa supera un valor determinado durante un tiempo también determinado. Los fusibles normalizados se caracterizan por un poder de corte elevado. Son aparatos de protección de los denominados de tiempo inverso, es decir, que su tiempo de actuación y funcionamiento es inversamente proporcional al valor de la sobrecarga. Por esta característica aseguran la protección contra sobrecargas. Ciertos fusibles sometidos a intensidades del orden de 10 veces su intensidad asignada pueden asegurar la protección contra los cortocircuitos teniendo en cuenta su rapidez de funcionamiento. Se distinguen dos tipos de fusibles: los de uso industrial, que tienen un alto poder de corte (superior a los 50.000 A) y los de uso doméstico, de menor poder de corte y de acción rápida por lo que protegen a la vez contra sobrecargas y contra cortocircuitos. Los fusibles pueden estar combinados con seccionadores y deben ser conformes a la serie de normas UNE–EN 60269 o con interruptores siendo entonces conformes a la norma UNE–EN 60947–3. Relé y disparador. Estos aparatos son los encargados de vigilar la magnitud de las corrientes que circulan por los equipos o instalaciones que protegen y de hacer funcionar una alarma o provocar la apertura del circuito en caso de defecto.

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2.3. APARAMENTA.

La diferencia entre el relé y el disparador. es función del tipo de actuación sobre el dispositivo de salida. Así, el disparador actúa mecánicamente sobre los aparatos de interrupción de la corriente a los que están asociados (interruptores automáticos y contactores). Por el contrario, el relé actúa eléctricamente sobre el circuito de mando del aparato encargado de interrumpir la corriente anormal que ha sido detectada; actúa sobre las bobinas de los contactores y de los interruptores automáticos (disparo remoto). Conforme a esta distinción, en baja tensión los elementos de protección son habitualmente disparadores ya que actúan mecánicamente sobre los contactos del aparato de interrupción de la corriente. Los relés, aunque también pueden existir en baja tensión, se encuentran principalmente en media tensión y en instalaciones industriales críticas donde convenga tener sistemas de rearme automático para minimizar el tiempo sin alimentación eléctrica (por ejemplo, en grandes sistemas informáticos). Los principales relés de protección o de disparo son: los relés o disparadores térmicos, los relés o disparadores electromagnéticos, los relés o disparadores magnetotérmicos y los disparadores diferenciales. Disparador térmico. Su funcionamiento se basa en la propiedad de una bilámina formada por dos láminas de metales diferentes con coeficientes de dilatación también diferentes. Esta bilámina está caldeada, por efecto Joule, directamente por el paso de la corriente (aunque para el caso de fuertes intensidades, sólo está recorrida por una corriente proporcional de unos pocos amperios). Cuando la intensidad de corriente es superior al valor de reglaje, la bilámina se deforma y actúa sobre el sistema de disparo. Este tipo de relé, a causa de su inercia, tiene una acción lenta a tiempo inverso. Asegura la protección contra las sobrecargas. Disparador electromagnético (interruptor automático). Este tipo de relé está constituido por un electroimán con una pieza móvil que puede ser su vástago o la armadura. Un aumento brusco de la corriente que recorre las bobinas del relé da lugar al desplazamiento del vástago o la atracción de

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

la armadura, provocando el disparo y, por consiguiente, la apertura de los contactos principales. Esta forma de funcionamiento hace que el dispositivo de disparo sea accionado por el electroimán cuando la intensidad sobrepasa el valor de reglaje. Este tipo de relé actúa instantáneamente y asegura la protección contra los cortocircuitos. Sin embargo, su actuación sobre la apertura de los contactos principales puede, en ciertos casos, ser temporizada o diferenciada para permitir una cierta selectividad. Disparador magnetotérmico (interruptor automático). Este tipo de relé está constituido por la asociación de un relé electromagnético y de un disparador térmico. El primero asegura la protección contra las sobreintensidades (cortocircuitos) y el segundo contra las sobrecargas. Su acción es a la vez instantánea y diferenciada, y su protección es completa contra las sobreintensidades (cortocircuitos y sobrecargas). Los interruptores automáticos (conjunto, en un mismo aparato, formado por un disparador magnetotérmico que actúa sobre un interruptor) deben ser conformes a la UNE–EN 60947–2 cuando son para uso industrial exclusivamente y con la norma UNE–EN 60898 para el resto de los casos. Disparador de corriente diferencial residual (interruptor diferencial). El disparador de corriente diferencial residual, conocido más comúnmente como interruptor diferencial, puede ser utilizado para señalar y localizar defectos de aislamiento a tierra, pero generalmente se asocia directamente a los dispositivos de corte automático. El dispositivo diferencial residual consta de un circuito magnético en forma toroidal que por su parte interior es atravesado por todos los conductores activos (fases y neutro, si el neutro está distribuido), mientras que el conductor de protección pasa por la parte exterior del toro. Una bobina secundaria enrollada sobre el toro alimenta un electroimán que actúa sobre el dispositivo de corte (figura 2.1). Su funcionamiento se basa en que en un circuito sin defecto a tierra, la suma vectorial de las corrientes de los conductores activos es nula. 76

2.3. APARAMENTA.

Figura 2.1. Esquema de un interruptor diferencial

En situación normal (ausencia de defecto), los contactos del dispositivo de corte están cerrados y, por lo tanto, la instalación o el aparato que protege el interruptor diferencial está en tensión. Los contactos se mantienen cerrados por un sistema de muelle enclavado con un vástago. Cuando aparece una corriente de defecto, es decir, al ponerse en contacto un conductor activo con un elemento (masa, persona, etc.) que haga que se establezca y cierre un circuito a través de la toma a tierra (bucle de defecto) la suma vectorial de las corrientes en el interior del toro no es nula. En ese momento un flujo magnético aparece en el toro que da lugar a una fuerza electromotriz (tensión inducida) en la bobina secundaria, que alimenta el electroimán que actúa mecánicamente sobre el vástago, liberando el muelle que abre los contactos. Un interruptor diferencial está regulado para funcionar a partir de un cierto valor de la corriente de defecto. Se define así la corriente diferencial nominal residual de desconexión, llamada también sensibilidad del interruptor diferencial, como aquel valor de la corriente derivada a tierra a partir del cual se produce la desconexión de la instalación. Esta desconexión será tanto más rápida cuanto mayor sea el valor de la corriente derivada, siendo valores comerciales típicos los de 10, 30 y 300 mA para la corriente de defecto asignada.

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Los interruptores diferenciales pueden incorporar también dispositivos de protección contra sobreintensidades conforme a lo establecido en la norma UNE–EN 61009. Interruptores electrónicos. Actualmente, las funciones de protección que realizan los interruptores térmicos, electromagnéticos o magnetotérmicos, se realizan y aseguran también a partir de módulos electrónicos, manteniendo las mismas curvas tiempo-corriente y la misma filosofía de funcionamiento que los interruptores electromecánicos clásicos vistos. Protección contra sobretensiones transitorias. Los protectores contra sobretensiones transitorias son aparatos de protección de la instalación contra los impulsos de tipo rayo que se transmiten por la red de distribución. Estos impulsos se deben fundamentalmente a la caída de rayos en las líneas eléctricas o en sus proximidades, induciendo pulsos de tensión en las redes de distribución de amplitud elevada (de 2 a 8 kV) y pequeña duración (1,2 μs de subida y 50 μs de bajada), pero con energía suficiente para destruir circuitos electrónicos y afectar a los aislamientos eléctricos. Los aparatos para la protección contra sobretensiones transitorias consisten en elementos descargadores de tipo semiconductor o de descarga en aire que se insertan entre las fases de alimentación y tierra. Cuando se supera un cierto nivel de tensión para la que el protector está diseñado, los descargadores entran en conducción y derivan la corriente del impulso a tierra, cesando la conducción cuando la tensión vuelve a su valor inicial. La colocación de estos dispositivos en la instalación ha de hacerse aguas arriba de los eventuales dispositivos diferenciales que ésta tenga, a fin de evitar el disparo de estos cuando el protector drena corriente a tierra, pero deben estar siempre aguas abajo del dispositivo general de protección contra sobreintensidades de la instalación (magnetotérmico o fusibles). Dado que si se supera la potencia máxima admisible del protector contra sobretensiones, este puede quedar en conducción permanente, produciendo 78

2.3. APARAMENTA.

una derivación permanente a tierra, es necesario que los dispositivos de protección contra sobretensiones incorporen a su vez dispositivos de protección contra sobreintensidades internos o externos, según recomendación del fabricante, colocados entre las fases y tierra. De esta manera se evita la desconexión de la instalación hasta la reparación del protector de sobretensiones o su sustitución.

Figura 2.2. Símbolo de un dispositivo de protección contra sobretensiones

En la figura 2.2 se muestra el símbolo que identifica estos elementos en los esquemas eléctricos. Dado que las características de estos elementos son diferentes en los distintos tipos comerciales, para la correcta elección y coordinación de los dispositivos de protección contra sobretensiones debe consultarse al fabricante en lo relativo a las características de tensión máxima de servicio, nivel de protección o tensión limitada, en función de la categoría de los equipos a proteger, intensidad nominal de descarga e intensidad máxima de descarga, en función de las intensidades de descarga previstas. La categoría de sobretensión soportada a impulsos de los equipos depende del tipo de equipo, de las condiciones de la instalación y de la situación de los equipos en ésta. El Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, en la ITC-BT-23, define dichas categorías y los niveles de sobretensión asignada a éstas. El RBT obliga a colocar protección contra sobretensiones transitorias en todas las instalaciones alimentadas por redes de distribución aéreas con conductores desnudos y en todas aquellas donde el correcto funcionamiento de los equipos pueda tener gran influencia en la seguridad o tengan conse79

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

cuencias económicas graves (hospitales, fábricas y centros de cálculo). Por ello muchas de las instalaciones de equipos informáticos deben incorporar este tipo de protección.

2.3.4.

Montaje de conjuntos y esquemas.

Como ya se ha indicado anteriormente, lo más habitual es encontrar los elementos simples vistos acoplados entre sí para formar un solo aparato. Así, por ejemplo, se puede hablar de interruptor con fusible, de seccionador con fusible, de interruptor diferencial, de contactor térmico (contactor con relé térmico), contactor magnético, contactor magnetotérmico, etc. A su vez, esos aparatos se conectan generalmente en serie para mandar y proteger un circuito o una línea, de tal forma que cada uno de ellos desempeñe en el conjunto una función específica y concreta de mando y/o protección. Para que se realicen esas funciones de forma correcta se requiere que esos dispositivos sean selectivos, es decir, que su actuación esté coordinada de tal forma que desconecte primero el que se encuentra más próximo al punto de defecto por delante del mismo (“por delante” considerando el sentido del flujo de energía) quedando así sin tensión el menor número de equipos de la red. De esta forma, la selectividad limita y minimiza el efecto de una falta. La selectividad puede ser tanto temporal como espacial. En el primer caso se dice que la desconexión es escalonada, es decir, que la respuesta es tanto más rápida cuanto más próximo esté el aparato de maniobra y/o protección al punto de fallo. De acuerdo con el segundo criterio, por ejemplo, en un conjunto de aparatos de maniobra y protección conectados en serie, el primero de ellos (visto en el sentido del flujo de energía) es el que debe asumir la función de protección contra cortocircuitos protegiendo al circuito y al resto de los aparatos. En los diagramas y en los esquemas que se utilizan para representar las redes de distribución, cada uno de los elementos descritos tiene un símbolo determinado y aceptado que lo representa. En la figura 2.3. se resume en algunos de estos símbolos y su significado.

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2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO.

Figura 2.3. Símbolos para esquemas eléctricos

2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO. Para la elección y la utilización adecuada de los dispositivos de protección contra choques eléctricos en caso de defecto (contactos indirectos) y contra sobreintensidades, es necesario conocer la forma en la que el sistema eléctrico tiene puestos a tierra el neutro de la alimentación y las masas de los aparatos receptores. Esta forma es la que se denomina distribución del neutro. En este apartado se describen los tres tipos de distribución del neutro que habitualmente se utilizan en las instalaciones eléctricas de BT. El tipo de distribución del neutro se designa por un código de dos letras. La primera letra indica la unión o no del neutro a tierra, que puede ser: T, conexión directa del punto neutro a tierra. I, ausencia de conexión del neutro a tierra, o unión por medio de una impedancia de elevado valor.

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

La segunda letra indica la unión de las distintas masas de los equipos de la instalación, que puede ser: T, conexión de las masas a tierra, independientemente de la existencia o no de puesta a tierra de la alimentación. N, conexión de las masas al neutro, que a su vez está puesto a tierra. En la tabla 2.4 se resumen, de forma más esquemática, las diferentes posibilidades de conexión normalizadas. Tabla 2.4. Códigos de los esquemas de distribución del neutro. Primera letra

Segunda letra

Conexión del neutro

Conexión de las masas

de la alimentación

de los receptores

T

conexión directa del punto neutro a tierra.

T

conexión de las masas a tierra.

I

ausencia de conexión del neutro a tierra, o unión por medio de una impedancia de elevado valor.

N

conexión de las masas al neutro, que a su vez está puesto a tierra.

De esta forma los sistemas posibles de distribución del neutro son el TT, TN e IT. La elección de uno u otro de estos tipos de distribución se hace en función de las características técnicas y económicas de cada instalación. Neutro a tierra, sistema TT. Es el sistema de distribución del neutro que obligatoriamente tienen las redes de distribución públicas según lo establecido en el RBT, por lo tanto toda instalación conectada a un transformador de distribución de compañía debe tener esta configuración. Sólo cuando la instalación incluye como propio el transformador de distribución en BT y no es compartido por otras instalaciones ajenas al propietario, se pueden utilizar otros medios de distribución de neutro. El neutro de la alimentación está unido directamente a tierra en el centro de transformación y en líneas de distribución de cierta longitud, cada cierta 82

2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO.

distancia. Las masas de los equipos están interconectadas a través de un conductor de protección (CP) y unidas a tierra en un punto diferente a la toma de tierra del neutro. En la figura 2.4 se representa el esquema del sistema TT. Transformador

q

F

q

F

q

F

q Lado transformador de alimentación

q

q

q

q

N

CP

Lado aparato receptor

Figura 2.4. Esquema del sistema TT

En este tipo de sistema, si se produce un defecto en un punto de la instalación, de modo que se produzca una circulación de corriente entre una fase y tierra, el bucle de defecto por el que circula dicha corriente tiene normalmente una impedancia elevada, ya que une el neutro del transformador con la tierra de las masas (y con la fase derivada). Este bucle de defecto incluye (ver figura 2.4) la impedancia interna del transformador (representada en negro), la propia impedancia del conductor de fase hasta el punto de defecto, la impedancia equivalente del propio defecto, la impedancia de la puesta a tierra tanto de las masas como la del propio neutro y, por último, la impedancia que hay entre las tierras de las masas y del neutro, que en este tipo de distribución suele ser elevada dado que, como se ha indicado anteriormente, en el esquema TT la tierra del neutro es distinta e independiente de la tierra de las masas. La impedancia del bucle de defecto puede medirse en cada punto de utilización de la instalación (bases de toma de corriente) mediante medidores específicamente diseñados para ello.

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

La corriente de defecto producida será idealmente igual a la tensión de suministro dividida por la impedancia total del bucle de defecto, por tanto, será tanto menor cuanto mayor sea esa impedancia. Esto provoca que los dispositivos de protección contra cortocircuitos y sobrecargas (magnetotérmicos) no sean efectivos para la protección, pues la corriente de defecto podría ser inferior a la de actuación de dichos dispositivos (que se dimensionan respecto a la corriente máxima admisible que es capaz de soportar el circuito en diferentes condiciones, como se verá en el apartado relativo al cálculo de la sección de los conductores). Pero el que la corriente de defecto sea pequeña no implica que no haya riesgos a proteger, pues la circulación de corriente por las masas del sistema crea una tensión en éstas con respecto a tierra que será el producto de la intensidad de defecto por la resistencia de puesta a tierra de dichas masas. Si la tensión de las masas en condiciones de defecto supera los 50 V se considera que hay riesgos de electrocución para las personas que pudieran entrar en contacto con dichas masas. Por ello la solución para la protección de estas instalaciones es la utilización de interruptores diferenciales de corriente residual, que detecten la diferencia de corriente entre fases activas (incluyendo el neutro), de tal modo que si esta supera un cierto umbral se desconecte la instalación. Los interruptores diferenciales comerciales pueden tener diferentes corrientes de defecto de disparo (por ejemplo, 30 mA, 100 mA, 300 mA, etc). La selección de la corriente necesaria para la protección depende de la resistencia de puesta a tierra de las masas, de tal manera que el producto de dicha resistencia en cualquier punto de la instalación por la corriente de defecto que dispara el dispositivo nunca supere los 50 V antes citados. Dicho de otra forma se deberá cumplir la siguiente condición: RA · I a ≤ U

(2.1)

donde: RA es la suma de las resistencias de la toma de tierra y de los conductores de protección de las masas. Esta resistencia es inferior a la impedancia del bucle de defecto.

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2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO.

Ia es la corriente que asegura el funcionamiento automático del dispositivo de protección. Para el dispositivo de corriente diferencial-residual es la corriente diferencial-residual asignada. U es la tensión de contacto límite convencional que no se debe sobrepasar (50 V, 24 V u otras, según los casos). Existe otra característica de corriente asignada a los interruptores diferenciales: la corriente admisible (25 A, 32 A, 40 A, etc). No debe confundirse con la corriente residual a la que el diferencial actúa. Esta corriente admisible se refiere a la que circula por el interruptor diferencial en condiciones de funcionamiento normales. La corriente admisible indica la corriente máxima de la instalación en la que el interruptor diferencial puede ser instalado sin que se dañe por sobrecalientamiento o por carecer de la adecuada capacidad de corte. Como regla general la corriente admisible del interruptor diferencial debe ser igual o mayor que la del interruptor magnetotérmico general que proteja la instalación que también protege el interruptor diferencial. Aunque el RBT da otras opciones de protección contra los contactos indirectos, el uso de un interruptor diferencial es la solución más simple para la realización y utilización de la instalación. No necesita vigilancia permanente durante el funcionamiento cotidiano, tan sólo un control periódico, de vez en cuando, de los dispositivos diferenciales. Puesta a neutro, sistema TN. El punto neutro de la alimentación está unido directamente a tierra y las masas de los equipos están unidas al punto neutro por los conductores de protección. Existen dos tipos de esquemas de distribución según sea el conductor del neutro y de protección un mismo conductor (sistema TN-C) o sean dos conductores distintos separados (sistema TN-S). En la figura 2.5 se representan estos dos esquemas. En el sistema TN-C el conductor del neutro y el conductor de protección son físicamente el mismo conductor (denominado CPN) que a su vez está unido a tierra en numerosos puntos. Las masas se conectan al conductor CPN. En el sistema TN-C, la función “conductor de protección” es más importante que la función “neutro”. En particular un conductor CPN debe

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Figura 2.5. Esquemas de los sistemas TN-S y TN-C

estar siempre unido al borne de “tierra” del receptor y debe realizarse un puente entre este borne y el borne del neutro. Al igual que en el caso anterior, la corriente que circula por el circuito en caso de defecto de aislamiento de una fase con respecto a tierra es función de la impedancia del bucle que se forma a través de la tierra, con la diferencia de que ahora, al estar el neutro del transformador conectado directamente al circuito de protección, esta impedancia de bucle es mucho menor y las corrientes serán normalmente elevadas. Por este motivo, los elementos de protección serán normalmente interruptores magnetotérmicos, aunque en los sistemas TN-S pueden utilizarse también dispositivos de corte por corriente diferencial-residual. En todos los casos se debe cumplir la siguiente 86

2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO.

condición: Zs · Ia ≤ U0

(2.2)

donde: Zs es la impedancia del bucle de defecto, incluyendo la de la fuente, la del conductor activo hasta el punto de defecto y la del conductor de protección, desde el punto de defecto hasta la fuente. Ia es la corriente que asegura el funcionamiento del dispositivo de corte automático en un tiempo, como máximo, igual al definido en la tabla 2.5 para una tensión nominal igual a U0 . En caso de utilización de un dispositivo de corriente diferencial-residual, Ia es la corriente diferencial asignada U0 es la tensión nominal entre fase y tierra (valor eficaz de la tensión en sistemas de corriente alterna). Según lo indicado, el RBT exige que el corte por el dispositivo de protección se realice en un tiempo inferior a los recogidos en la tabla 2.5. Tabla 2.5. Tiempos máximos de actuación del dispositivo de corte U0 (V) 230 400 >400

Tiempos de interrupción (s) 0,4 0,2 0,1

La ventaja de un sistema TN-C frente a un sistema TN-S está principalmente en que es una instalación más económica (ya que se suprime un polo en la aparamenta y un conductor: el sistema TN-C es una distribución a cuatro hilos mientras que el TN-S lo es a cinco hilos). En contra, se necesita un personal de mantenimiento competente y se acentúa el riesgo de incendio en el caso de fuerte corrientes de defecto. Sin embargo, la economía conseguida en la instalación será con creces superada por el estudio suplementario necesario y por los costes de la explotación de la instalación. Los sistemas TN-C y TN-S pueden combinarse en una misma instalación, dando lugar a lo que se conoce como sistema TN-C-S. Cuando se utilizan 87

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

interruptores diferenciales para la protección en este sistema sólo podrán colocarse de la parte TN-S, que tendrá que estar situada después de la parte TN-C, de tal modo que la conexión del neutro al conductor CPN debe hacerse aguas arriba del diferencial, tal y como se representa en la figura 2.6. F F F N CP

Figura 2.6. Esquemas de los sistemas TN-S y TN-C en una misma instalación.

Neutro aislado, sistema IT. El neutro de la alimentación está aislado de la tierra mediante una impedancia. Las masas de los receptores están interconectadas y unidas a una misma puesta a tierra. En la figura 2.7 se representa el esquema del sistema IT.

Figura 2.7. Esquema del sistema IT

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2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO.

Figura 2.8. Esquema IT aislado de tierra. Condición de primer defecto (ITC-BT24).

En este tipo de esquema se recomienda no distribuir el neutro. En estas condiciones la impedancia de bucle será muy grande con lo que la intensidad de defecto en caso de un primer fallo de aislamiento (figura 2.8) será muy pequeña aunque, como en el caso de los sistemas TT, se tendrá que cumplir la siguiente condición: RA · Id ≤ UL (2.3) donde: RA es la suma de las resistencias de toma de tierra y de los conductores de protección de las masas. Id es la corriente de defecto en caso de un primer defecto franco de baja impedancia entre un conductor de fase y una masa. Este valor tiene en cuenta las corrientes de fuga y la impedancia global de puesta a tierra de la instalación eléctrica. Normalmente como valor de la corriente de defecto se toma el de la sensibilidad del aparato de protección (del Controlador Permanente de Aislamiento, que se ve a continuación). 89

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

UL es la tensión de contacto límite convencional (50 V, 24 V u otras, según los casos). C1 ; C2 ; C3 son las capacidades homopolares de los conductores respecto de tierra. Estas capacidades no son unos elementos físicos reales que se conectan en las instalaciones sino que representan y corresponden a la capacitancia de la línea (piénsese que, al fin y al cabo, el conductor y la tierra son dos conductores cargados, que están a distinto potencial y entre los que hay un dieléctrico). Estas capacidades intervienen en el cálculo de la corriente de defecto pero no directamente en la condición a cumplir dada por la expresión (2.3). Sus valores son muy pequeños (alta impedancia) y se dan como dato ya que dependen principalmente del tipo de tendido e instalación y del aislamiento de los cables. La desconexión ante un primer defecto sólo será obligatoria si no se cumple la condición anterior, expresada por (2.3), pero es necesario disponer de un sistema de señalización de primer defecto de aislamiento ya que la instalación funcionaría en condiciones normales con él y en caso de producirse un segundo defecto en otra fase se produciría un cortocircuito de la alimentación. Dicha función se realiza mediante un Controlador Permanente de Aislamiento, colocado entre el neutro del transformador y el conductor de protección de la instalación. La protección ante el segundo defecto, por tanto, la proporcionarán los dispositivos de protección contra los cortocircuitos de la instalación, siempre que todas las masas del circuito estén conectadas al mismo conductor de protección, CP. En caso contrario podría darse una situación equivalente a la de las redes TT, dado que el primer defecto hace que una de las fases haga las funciones de neutro referido a tierra y el bucle de tierra en el segundo defecto incluiría la impedancia entre las tierras de las masas en las que se producen el primer y segundo defecto. En este caso, al igual que en caso del sistema TT, se tendrán que utilizar interruptores de corriente diferencial-residual para el corte. El sistema IT es la solución que asegura la mejor continuidad del servicio en funcionamiento de la instalación (ya que puede seguir funcionando 90

2.4. TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DEL NEUTRO.

normalmente ante un primer defecto), pero necesita un personal especializado para el mantenimiento de la instalación así como un buen nivel de aislamiento de la red. Aplicación de los tres tipos de esquemas. La elección de uno u otro tipo de distribución del neutro visto debe hacerse en función de las características técnicas y económicas de la instalación que se vaya a realizar. En todo caso, para ello hay que tener en cuenta los siguientes principios que recoge la ITC-BT-08: Las redes de distribución pública de BT tienen, por prescripción reglamentaria, un punto puesto directamente a tierra que es el punto neutro de la red. El esquema de distribución para instalaciones receptoras alimentadas directamente de una red pública de distribución de baja tensión es el esquema TT. No obstante lo dicho en el punto anterior, puede establecerse un esquema IT en parte o partes de una instalación alimentada directamente de una red pública de distribución de baja tensión mediante el uso de transformadores adecuados, en cuyos secundarios y en la parte de la instalación afectada, se establezcan las disposiciones y condiciones que se han expuesto para el esquema IT. Para las instalaciones alimentadas en baja tensión a partir de un centro de transformación de abonado se puede elegir cualquiera de los tres esquemas descritos. Para la aplicación del esquema TN, la misma ITC-BT-08 establece una serie de prescripciones especiales que hay que tener en cuenta y que se refieren a la sección mínima que debe tener el neutro en todo su recorrido, a las condiciones de tendido para líneas aéreas, a la puesta a tierra de los neutros, a alguno de los valores de la resistencia de tierra del neutro y a la conexión de las masas al conductor del neutro en el esquema TN-C.

91

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

2.5. PUESTAS A TIERRA. La puesta a tierra tanto de la red de distribución como de la instalación interior y de las masas de los equipos receptores conectados a ella, definen el tipo de distribución del neutro tal y como se vio en el apartado anterior. El objetivo que se persigue con la puesta a tierra de las masas metálicas de los equipos conectados a la instalación es, principalmente, el de limitar la tensión que con respecto a tierra pueden presentar éstas en un momento dado, asegurando la actuación de las protecciones y disminuyendo así, o eliminando, el riesgo de choque eléctrico a las personas (contactos indirectos) o de daño a los propios equipos.

2.5.1.

Sistema de puesta a tierra.

El Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión en su ITC-BT-18 define la puesta a tierra como la unión eléctrica directa, sin fusibles ni protección alguna, de una parte del circuito eléctrico o de una parte conductora no perteneciente al mismo, con un electrodo o grupos de electrodos enterrados en el suelo mediante una toma de tierra. La instalación de puesta a tierra deberá conseguir que en el conjunto de instalaciones, edificios y superficie próxima del terreno no aparezcan diferencias de potencial peligrosas y que, al mismo tiempo, permita el paso a tierra de las corrientes de defecto o las de descarga de origen atmosférico. La figura 2.9 muestra las partes típicas de una instalación de puesta a tierra. Las tomas de tierra están formadas por un electrodo o por un conjunto de electrodos metálicos y enterrados, que presentan un buen contacto permanente con el terreno y que facilitan el paso a éste de las corrientes de defecto que puedan darse o de la carga eléctrica que tenga o pueda tener. El electrodo, o el conjunto de electrodos (todos ellos unidos entre sí), está unido al punto de puesta a tierra, que es el punto situado fuera del suelo que une las tomas de tierra a la línea principal de tierra.

92

2.5. PUESTAS A TIERRA.

Figura 2.9. Esquema de un circuito de puesta a tierra

La línea de enlace de tierra es la que conecta la toma de tierra con el/los bornes principales de tierra o puntos de puesta a tierra que, según el Reglamento deben disponerse, como mínimo, en donde se ubique la centralización de contadores, la caja general de protección y en la base de las estructuras metálicas de los ascensores, si existen. De los bornes de tierra parten los conductores de protección donde se conectan los conductores de protección de los circuitos, CP, que se conectan a las masas de los receptores y los conductores de equipotencialidad. Estos últimos son conductores que dan una protección suplementaria a las masas metálicas que, aún no perteneciendo a ningún aparato eléctrico, pudiesen transferir tensiones en caso de defecto de aislamiento de un circuito de la instalación (por ejemplo, estructuras metálicas del edificio o canalizaciones metálicas del agua, gas y calefacción). Tal y como se han definido, los circuitos de puesta a tierra forman una línea eléctricamente continua en la que no pueden conectarse en serie ni masas ni elementos metálicos de ningún tipo: siempre la conexión de las masas y de cualquier elemento metálico al circuito de puesta a tierra se hace mediante derivaciones. De la misma forma, se prohíbe expresamente interrumpir los circuitos de puesta a tierra intercalando seccionadores, fu-

93

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

sibles o interruptores. Tan solo está permitido disponer un dispositivo de corte en los puntos de puesta a tierra para poder medir la resistencia de la toma de tierra. La naturaleza de los electrodos, su constitución, forma y dimensiones así como las condiciones de instalación de las partes que componen el sistema de puesta a tierra dependen de distintos factores como son el tipo de instalación, la estructura del edificio y, sobre todo, del tipo de terreno. Todos estos aspectos están recogidos en el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. Por último y desde el punto de vista de la seguridad, es muy importante la comprobación y el mantenimiento de forma periódica por personal especializado del sistema de puesta a tierra midiendo la resistencia de tierra y reparando inmediatamente los defectos que se encuentren.

2.5.2.

Receptores.

El RBT no regula los requisitos técnicos que deben cumplir los receptores, dado que todos los aparatos eléctricos están cubiertos por Directivas Europeas, en concreto por la Directiva de Baja Tensión (2006/95/CE) y por la Directiva de Compatibilidad Electromagnética (2004/108/CE). Sin embargo, sí establece diferentes condiciones a la instalación de algunos tipos de receptores en ciertas instalaciones singulares como, por ejemplo, locales húmedos o locales con riesgo de incendio o explosión. No obstante, en lo que respecta a las instalaciones conviene resumir los distintos tipos normativos de receptores que contempla el Reglamento, atendiendo a su aislamiento y puesta a tierra, dado que condicionan el tipo de instalación a la que tienen que estar conectados. Así clasifica los receptores en los siguientes grupos o clases: Clase 0. Los receptores de esta clase no llevan dispositivos que permitan unir las partes metálicas accesibles a un conductor de protección. Su aislamiento corresponde a un aislamiento funcional (aislamiento mínimo necesario para el funcionamiento normal del receptor, pero que si éste falla quedan partes accesibles bajo tensión y por lo tanto pueden producirse contactos directos). 94

2.5. PUESTAS A TIERRA.

Clase I. Llevan dispositivos que permiten unir las partes metálicas accesibles a un conductor de protección. Si el receptor se alimenta mediante un cable flexible, este cable incluye el conductor de protección y su clavija de toma de corriente dispone de un contacto para dicho conductor. Su aislamiento corresponde, al menos, a un aislamiento funcional. Clase II. Los receptores de esta clase no llevan dispositivos que permitan unir las partes metálicas accesibles a un conductor de protección. Su aislamiento corresponde en todas sus partes a un aislamiento doble o reforzado (un segundo aislamiento independiente del funcional, que está previsto para que si falla el aislamiento funcional asegure la protección contra contactos indirectos). Los receptores de la Clase II llevan en símbolo indicado en la figura 2.10 junto a las indicaciones de sus características.

Figura 2.10. Símbolo de los receptores Clase II

Clase III. Son los receptores previstos para ser alimentados mediante una fuente de muy baja tensión de seguridad, de tensión de salida no superior a 50 V. Ninguno de sus circuitos funciona a una tensión superior a ese valor. La clasificación anterior no implica que los receptores puedan ser de cualquiera de los tipos descritos anteriormente. Las condiciones de seguridad del receptor, tanto en su uso como en su instalación y de conformidad a lo requerido en la Directiva de Baja Tensión, pueden imponer restricciones al uso de receptores de alguno de los tipos anteriores. Por ello, en la mayoría de aparatos receptores que se utilizan en ambientes domésticos o en oficinas no está permitido que sean de la Clase 0, con excepción de algunas luminarias para instalación a altura elevada. La mayoría de los equipos informáticos como, por ejemplo, un ordenador personal, un monitor o una impresora son aparatos de Clase I o de Clase II. 95

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Un ordenador portátil que funciona con batería es, en cambio, un aparato que puede asimilarse a un equipo de Clase III, ya que sus circuitos trabajan a menos de 50 V y el alimentador que permite su conexión a la red suministra muy baja tensión de seguridad, aunque, sin embargo el propio alimentador es de Clase I o II.

2.6. INSTALACIÓN DE ENLACE. Se denominan instalaciones de enlace a aquellas que unen la caja general de protección o cajas generales de protección, incluidas éstas, con las instalaciones interiores o receptoras del usuario. Comenzarán, por tanto, al final de la acometida, que es responsabilidad de la compañía distribuidora, y terminarán en los dispositivos generales de mando y protección. Estas instalaciones son propiedad del usuario, por lo que queda bajo su responsabilidad su conservación y mantenimiento. Las partes que constituyen las instalaciones de enlace son: Caja General de Protección (CGP). Son las cajas que alojan los elementos de protección de las líneas generales de alimentación. Línea General de Alimentación (LGA). Es aquella que enlaza la Caja General de Protección con la centralización de contadores. De una misma línea general de alimentación pueden hacerse derivaciones para distintas centralizaciones de contadores. Elementos para la Ubicación de Contadores (CC). Los contadores y demás dispositivos para la medida de la energía eléctrica consumida, podrán estar ubicados en módulos (cajas con tapas precintables), paneles o armarios. Incluye la unidad funcional del interruptor general de maniobra. Derivación Individual (DI). Es la parte de la instalación que, partiendo de la línea general de alimentación suministra energía eléctrica a una instalación de usuario. La derivación individual se inicia en el embarrado general y comprende los fusibles de seguridad, el conjunto de equipos de medida (contadores) y los dispositivos generales de mando y protección. 96

2.6. INSTALACIÓN DE ENLACE.

Caja para Interruptor de Control de Potencia (ICP). El interruptor de control de potencia (ICP) es un dispositivo que coloca la empresa suministradora para controlar que la potencia realmente demandada por el consumidor no exceda de la contratada. Dispositivos Generales de Mando y Protección (DGMP). Son el conjunto de protecciones que se disponen en el origen de la instalación interior. En la figura 2.11 se muestra, como ejemplo, el esquema de una instalación de enlace propuesto en el RBT. (13) Instalación interior

(11) Cajas para interruptores de control de potencia

(12) Dispositivos generales de mando y protección

(8) Derivación individual (7) Emplazamiento de contadores (10) Contadores (9) Fusibles de seguridad

(5)Interruptor general de maniobra (4) Línea general de alimentación (3) Caja general de protección (2) Acometida

(1) Red de distribución

Figura 2.11. Esquema de instalación de enlace para varios usuarios con contadores en forma centralizada en un lugar (ITC-BT-12).

97

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Las cajas generales de protección corresponderán a uno de los tipos recogidos en las especificaciones técnicas de la empresa suministradora que hayan sido aprobadas por la Administración Pública competente. Dentro de las mismas se instalarán cortacircuitos fusibles en todos los conductores de fase o polares, con poder de corte al menos igual a la corriente de cortocircuito prevista en el punto de su instalación. El neutro estará constituido por una conexión amovible situada a la izquierda de las fases, colocada la caja general de protección en posición de servicio, y dispondrá también de un borne de conexión para su puesta a tierra si procede. Las líneas generales de alimentación y las derivaciones individuales admiten los siguientes tipos de instalación: Conductores aislados en el interior de tubos empotrados. Conductores aislados en el interior de tubos enterrados. Conductores aislados en el interior de tubos en montaje superficial. Conductores aislados en el interior de canales protectoras cuya tapa sólo se pueda abrir con la ayuda de un útil. Canalizaciones eléctricas prefabricadas que deberán cumplir la norma UNE–EN 60439–2. Conductores aislados en el interior de conductos cerrados de obra de fábrica, proyectados y construidos al efecto. En las instalaciones de enlace los conductores serán de cobre o aluminio y los cables serán no propagadores del incendio y con emisión de humos y opacidad reducida. Cumplen con esta prescripción los cables con características equivalentes a las normas UNE 21 123, partes 4 o 5, para aislamiento 0,6/1 kV y UNE 21 027–9 (mezclas termoestables) o a la norma UNE 21 1002 (mezclas termoplásticas) para 450/750 V. Los tubos en las instalaciones de enlace deben ser no propagadores del incendio de acuerdo con las normas UNE–EN 50 085–1 o UNE–EN 50 086–1. Para el cálculo de la sección de los conductores de la instalación de enlace se debe tener en cuenta tanto la máxima caída de tensión permitida como la intensidad máxima admisible. El Reglamento diferencia tres casos para establecer la máxima caída de tensión admisible según sea la instalación: 98

2.7. INSTALACIÓN RECEPTORA O INTERIOR.

Para el caso de que los contadores estén concentrados de forma centralizada en un único lugar, la máxima caída de tensión permitida en la línea general de alimentación es del 0,5 %, y en las derivaciones individuales del 1 %. Para el caso de que los contadores estén concentrados en más de un lugar (centralización parcial), la máxima caída de tensión permitida en la línea general de alimentación es del 1 %, y en las derivaciones individuales del 0,5 %. Para el caso de un único usuario, en el que no existe una línea general de alimentación, la máxima caída de tensión permitida en las derivaciones individuales es del 1,5 %. Igualmente en el Reglamento se establecen las características y las secciones mínimas de los cables, tanto para la línea general de alimentación (ITC-BT-14) como para las derivaciones individuales (ITC-BT-15).

2.7. INSTALACIÓN RECEPTORA O INTERIOR. La instalación interior comienza a partir de los dispositivos generales de mando y protección (DGMP) donde finaliza la derivación indivitual (figura 2.11). Para el caso de instalaciones fijas, los sistemas de instalación de los conductores son los siguientes: Conductores desnudos colocados sobre aisladores. Conductores aislados colocados sobre aisladores. Conductores aislados colocados bajo tubos protectores. Conductores aislados fijados directamente sobre las paredes. Conductores aislados enterrados. Conductores aislados colocados en el interior de huecos en la construcción. Conductores aislados bajo molduras. 99

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Conductores aislados colocados directamente bajo enlucido. La sección de los conductores a utilizar se determina de tal forma que la caída de tensión entre el origen de la instalación interior y cualquier punto sea como máximo de un 3 % de la tensión nominal para circuitos de alumbrado y de un 5 % para otros usos. En viviendas este límite es del 3 % en todos los casos. Estos valores de caída de tensión se calculan considerando alimentados todos los aparatos de utilización susceptibles de funcionar simultáneamente. Al principio de toda instalación y lo más cerca posible del punto de alimentación de ésta, se coloca un cuadro de distribución, desde donde parten los circuitos interiores y donde se instalan al menos los siguientes dispositivos de mando y protección: Un interruptor general automático de corte omnipolar, que permita su accionamiento manual y que esté dotado de elementos de protección contra sobrecarga y cortocircuitos. Este interruptor será independiente del interruptor de control de potencia. Un interruptor diferencial general, destinado a la protección contra contactos indirectos de todos los circuitos; salvo que la protección contra contactos indirectos se efectúe mediante otros dispositivos de acuerdo con la ITC-BT-24 del RBT. Dispositivos de corte omnipolar, destinados a la protección contra sobrecargas y cortocircuitos de cada uno de los circuitos interiores. Un dispositivo de protección contra sobretensiones, según la instrucción ITC-BT-23 del RBT, si fuese necesario. Como protección contra sobrecargas pueden utilizarse, por ejemplo, fusibles calibrados de características de funcionamiento adecuadas o interruptores automáticos con sistema térmico de corte. Como protección contra cortocircuitos pueden utilizarse, por ejemplo, fusibles calibrados de características de funcionamiento adecuadas o interruptores automáticos con sistema electromagnético de corte. 100

2.7. INSTALACIÓN RECEPTORA O INTERIOR.

Los dispositivos de protección han de cumplir las siguientes condiciones generales: 1. Deberán poder soportar la influencia de los agentes exteriores a los que estén sometidos, presentando el grado de protección que les corresponda de acuerdo con sus condiciones de instalación. 2. Los fusibles irán colocados sobre material aislante incombustible y estarán construidos de forma que no puedan proyectar metal al fundirse. Deben cumplir la condición de permitir su recambio bajo tensión, sin peligro alguno. Deberán llevar marcadas las intensidades y la tensión nominales de trabajo para los que han sido construidos. 3. Los interruptores automáticos serán los apropiados a los circuitos que deben proteger, respondiendo en su funcionamiento a las curvas intensidad-tiempo adecuadas. Estos interruptores deberán cortar la corriente máxima del cortocircuito en el punto donde estén instalados (salvo que vayan asociados a fusibles adecuados que cumplan este requisito) sin provocar la formación de arco permanente, abriendo o cerrando los circuitos sin que puedan tomar una posición intermedia entre las correspondientes a las de apertura y cierre. 4. Los interruptores diferenciales deberán resistir las corrientes de cortocircuito que puedan presentarse en el punto de su instalación, y de no responder a esta condición, estarán protegidos por fusibles de características adecuadas o por un interruptor magnético adecuado que les proteja. 5. Los dispositivos de protección contra sobrecargas y cortocircuitos de los circuitos interiores, tendrán los polos protegidos que correspondan al número de fases del circuito que protegen y sus características de interrupción estarán de acuerdo con las corrientes admisibles en los conductores del circuito que protegen.

101

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

2.8. CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES. Para el cálculo de la sección de los conductores de fase (conductores activos) de un circuito existen dos criterios que se deben aplicar, considerando siempre el que resulte más desfavorable (es decir, el que conduce a una sección mayor del conductor). Estos son: Máxima caída de tensión admisible. Según este criterio, la sección del conductor debe ser tal que la mayor caída de tensión que se produzca en cualquier punto del circuito sea menor que un valor dado (en tanto por ciento de la tensión nominal). Máxima intensidad de corriente admisible. Según este criterio, la sección del conductor debe ser tal que admita, sin destrucción o deterioro de las características del cable, el paso de la máxima corriente prevista.

2.8.1.

Caída de tensión en un conductor

Para calcular la caída de tensión que se produce en un conductor considérese el circuito de la figura 2.12. En él se representa una carga monofásica  que se encuentra a una distancia l del origen de la instalación que la aliZ menta a través de un conductor cuya impedancia total es RL + jXL ohmios.  Z , la tensión en el Tomando como origen de fases la tensión en la carga U origen del conductor es:  = (RL + jXL ) · I U

φ + UZ 0o ≈

≈ (UZ + RL · I cos φ)

j(RL · I sen φ)

(2.4)

En esta expresión la parte imaginaria es muy pequeña en comparación con la parte real, por lo que a efectos de cálculo se puede despreciar1 . De esta 1

En sistemas de de corriente continua y en sistemas de corriente alterna, monofásicos y trifásicos, en cables de sección hasta 16 mm2 sólo se tiene en cuenta la resistencia para

102

2.8. CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES.

RL + jXL

 U

I -

Z U ?

Z φ ?



Figura 2.12. Caída de tensión en un conductor

forma, la caída de tensión depende sólo de la resistencia total del conductor y su valor es: ΔU = U UZ = RL · I cos φ (2.5) Dividiendo esta expresión por la tensión de la red se obtiene la caída de tensión relativa (en tanto por uno): U UZ I cos φ ΔU = = · RL U U U

(2.6)

En circuitos monofásicos, tanto de corriente continua como de corriente alterna, el conductor tiene una longitud de 2l metros (ya que hay que considerar tanto el conductor “de ida” como el conductor “de vuelta” que hay entre la carga y el origen de la instalación). A partir de la expresión de la resistencia dada por (1.2) y multiplicando por 100, se obtiene finalmente la expresión de la caída de tensión, en tanto por ciento, en función de la sección S del conductor y de la distancia l al origen del circuito: ΔU I cos φ 2l ( %) = 100 · ·ρ· U U S

(2.7)

el cálculo de caídas de tensión. Ese límite de la sección es mucho mayor para el caso de cables sin armadura metálica, cables aislados y para longitudes cortas (de unos cientos de metros).

103

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

En circuitos trifásicos el razonamiento es análogo. Suponiendo una carga equilibrada y operando con valores por fase se llega a: √ I cos φ ΔUf 3 I cos φ · RL = · RL = (2.8) Uf Uf U donde I es la intensidad de línea y U la tensión de línea del sistema. Sin embargo, en sistemas trifásicos la longitud del conductor es sólo de l metros ya que, como se ya sabe, sólo son necesarios tres conductores (uno por fase), por lo que finalmente la caída de tensión, en tanto por ciento, en función de la sección S del conductor y de la distancia l al origen del circuito resulta: √ ΔU 3 I cos φ l ( %) = 100 · ·ρ· (2.9) U U S

2.8.2.

Selección de conductores

Desde el punto de vista práctico, para calcular la sección y, en definitiva, elegir el conductor apropiado para el circuito de una instalación, se procede de la siguiente manera: 1. Se calcula la intensidad de corriente máxima que circulará por el circuito a partir de las potencias de todos los aparatos susceptibles de funcionar simultáneamente (considerando los coeficientes de simultaneidad y de utilización de todas las cargas, y teniendo en cuenta los picos de corriente de arranque de los motores que estén conectados y de las lámparas de descarga en los circuitos de iluminación). 2. Con esa intensidad máxima se elige el dispositivo de protección de la línea (interruptor automático o magnetotérmico) cuya intensidad asignada o nominal sea la mayor y más próxima a la intensidad máxima calculada. Las intensidades nominales de estos dispositivos de protección están normalizadas y sus valores son: 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50 y 63 A (para los circuitos monofásicos y trifásicos más habituales). Ese valor elegido es el valor de la intensidad de corriente admisible permanente del circuito.

104

2.8. CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES.

3. Con ese último valor se elige la sección normalizada del conductor: se elegirá la sección cuya intensidad máxima admisible sea la mayor y más próxima a la intensidad de corriente admisible permanente del circuito. Estos valores de la intensidad máxima admisible para las secciones normalizadas se encuentran tabulados en el Reglamento (ITC-BT-19), son función del tipo de cable y se corrigen según distintos factores como la agrupación de conductores, el tipo de tendido e instalación, de canalización, de la temperatura media ambiente, etc. 4. Se calcula la caída de tensión, aplicando las expresiones (2.7) y (2.9) según sea el circuito monofásico o trifásico, respectivamente, utilizando la sección del conductor elegida, la intensidad de corriente admisible permanente del circuito y considerando la carga conectada en el extremo más alejado del mismo. 5. El valor de la caída de tensión obtenido se compara con los límites de la máxima caída de tensión admisible dados en el Reglamento: 3 % de la tensión nominal desde el origen de la instalación para circuitos de alumbrado y 5 % para otros usos; 3 % en todos los casos si se trata de una vivienda. Si la caída de tensión obtenida es menor que el límite admisible, ésta es la sección del conductor buscada. Si no, se toma la siguiente sección normalizada (lógicamente la siguiente mayor) y se vuelve al punto 4 anterior. La experiencia dice que, de forma general y para instalaciones con consumos normales, para longitudes inferiores a unas pocas decenas de metros el criterio determinante suele ser el de la máxima intensidad de corriente admisible y para longitudes mayores lo es el de la máxima caída de tensión. Por último, en cuanto a la sección mínima que han de tener los conductores de protección, ésta está normalizada en el Reglamento (en la ITC-BT-19) y se determina a partir de la sección de los conductores de fase del circuito. A continuación se incluyen las tablas 2.6 y 2.7 de intensidades admisibles que indica el RBT y sus guías, según el tipo de aislamiento de cable, para las configuraciones de instalación y agrupación de cables más habituales. En esa tabla no aparecen los cables de aislamiento termoplástico con base de poliolefina (tipo Z1) descritos en el apartado 2.3.1, pero sus intensidades son similares a la de los cables con aislamiento de PVC. 105

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Tabla 2.6. Intensidades máximas admisibles, en (A), al aire y a 40o C, en función del tipo de cable e instalación. 

7,32'( ,167$/$&,Ï1

7,32'(&21'8&725&$%/(

$ 

         



 

 

 

 



         







 

























 





 



    





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 !" #$ %&  '())*)

VHFFLyQPP                

    

+, $$))""-.

106









                      

2.8. CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES.

Tabla 2.7. Leyenda de los diferentes tipos de instalación de conductores recogidos en la tabla 2.6 - Conductores unipolares aislados en tubos empotrados en paredes aislantes. - Cables multiconductores empotrados directamente en paredes térmicamente aislantes. - Conductores unipolares aislados en molduras. - Conductores unipolares aislados en conductos o cables uni o multiconductores dentro de los A marcos de las puertas. - Conductores unipolares aislados en tubos o cables uni o multiconductores dentro de los marcos de las ventanas A2 - Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes térmicamente aislantes. - Conductores unipolares aislados en tubos (2) en montaje superficial o empotrados en obra - Conductores unipolares aislados en sobre pared de madera o separados a una distancia inferior a 0,3 veces el diámetro del tubo. - Conductores unipolares aislados en conductos de sección no circular sobre pared de madera - Conductores unipolares aislados en conductos empotrados en pared de obra - Cables unipolares o multiconductores en huecos de obra de fábrica (*) - Conductores unipolares aislados o cables unipolares en canal protectora fijadas a una pared de madera o empotradas en el suelo (*) B - Conductores unipol. aislados en tubos dentro de huecos de obra de fábrica (*) - Conductores unipolares aislados en conductos de sección no circular en huecos de obra de fábrica (*) - Cables uni o multiconductores en falsos techos o techos suspendidos (*) - Conductores unipolares aislados en canal protectora suspendida - Conductores unipolares aislados en canales de obra ventilados - Cables uni o multiconductores en canales de obra ventilados - Conductores unipol. aislados o cables unipolares dentro de zócalos acanalados - Cables multiconductores en tubos sobre pared de madera o separados a una distancia inferior a 0,3 veces el diámetro del tubo. B2 - Cables multiconduct. en tubos (2) en montaje superficial o empotrados en obra - Cables multiconductores en conductos de sección no circular sobre pared de madera - Cables multiconductores dentro de zócalos acanalados - Cables multiconductores directamente sobre la pared o en bandeja no perforada. - Cables unipolares o multiconductores sobre bandejas no perforadas - Cables unipolares o multiconductores fijados en el techo o pared de madera o espaciados 0,3 C veces el diámetro del cable - Cables uni o multiconductores empotrados directamente en paredes - Cables multiconductores a aire libre o en bandeja perforada. Distancia a la pared no inferior a 0,3 D (siendo D el diámetro del cable) - Cables unipolares o multiconductores sobre bandejas perforadas en horizontal o vertical E - Cables unipolares o multiconductores sobre soportes - Cables unipolares o multiconductores suspendidos de un cable fiador - Cables unipolares en contacto mutuo o en bandeja perforada. Distancia a la pared no inferior a D (siendo D el diámetro del cable) - Cables unipolares o multiconductores sobre bandejas perforadas en horizontal o vertical F - Cables unipolares o multiconductores sobre soportes - Cables unipolares o multiconductores suspendidos de un cable fiador - Cables unipolares separados mínimo D (siendo D el diámetro del cable) G - Conductores desnudos o aislados sobre aisladores El tipo F se aplica a los mismos sistemas de instalación que el tipo E, cuando la sección del conductor es superior a 25 mm2 (2) incluyendo canales para instalaciones (canaletas) y conductos de sección no circular. (*) Según la relación entre el diámetro del cable y su alojamiento, puede ser de aplicación el método B2

107

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

En esta la parte inferior de la tabla 2.6 se muestran las intensidades máximas admisibles para una sección determinada de conductor según las características del mismo y de su instalación (en la parte superior del cuadro de intensidades y en la tabla 2.7). A modo de ejemplo, en la tabla 2.8 se presentan los valores aproximados de la longitud máxima que puede tener un circuito monofásico en función de la intensidad nominal del dispositivo de protección, para una caída de tensión máxima del 3 %, tensión nominal 230 V, que alimenta una carga con un factor de potencia 1 y considerando una temperatura estimada del conductor (de cobre) de 40 o C. Tabla 2.8. Ejemplo de distancias máximas aproximadas para un circuito monofásico en función de la intensidad nominal del dispositivo de protección. Distancias máximas aprox. (m) I nominal Sección del conductor (mm2 ) (A) 1,5 2,5 4 6 10 16 10 28 48 76 115 191 306 16 18 30 48 71 119 191 20 14 24 38 57 95 153 25 19 30 46 76 122 32 15 24 36 59 95 40 19 28 47 76 50 23 38 61 63 30 48

Ejemplo 2.1 Desde el cuarto centralizado de contadores de una empresa, parte una derivación individual hasta el cuadro interior de la sala de ordenadores. La alimentación del edificio es trifásica (400 V/3N ∼). Se sabe que la potencia máxima admisible de la sala de ordenadores es de 21 kW con un factor de potencia 0,9 inductivo. La longitud de la línea desde el cuarto de contadores al cuadro interior de la sala es de 30 m y va bajo tubo en montaje superficial. 108

2.8. CÁLCULO DE LA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES.

Del cuadro interior de la sala parten un cierto número de circuitos interiores. Uno de ellos corresponde al circuito de iluminación que se realiza mediante lámparas fluorescentes de 230 V, con una potencia total de 2,6 kW, un f.d.p. 0,9 inductivo y una longitud máxima de la línea de 25 m. Este circuito interior se distribuye mediante conductores aislados de PVC, con montaje en tubo empotrado en obra. Calcular los conductores necesarios. (Nota: utilizar 0,018 Ω · mm2 /m como valor de la resistividad del cobre a 40 o C) En primer lugar se calculan los conductores de la derivación individual. La intensidad que circulará por el cable para la carga máxima de 21 kW, con un factor de potencia 0,9 inductivo, es: I=√

P 21000 =√ = 33,68 A 3 · U · cos φ 3 · 400 · 0,9

Por lo que el interruptor automático que habrá que utilizar para proteger el circuito será de 40 A, la intensidad nominal normalizada inmediatamente superior. Este valor de 40 A es por tanto la intensidad de corriente admisible permanente del circuito que se utiliza en el resto de los cálculos (esto permite garantizar que la carga puede aumentar sin problemas hasta los 24,9 kW con un f.d.p. 0,9 inductivo). El siguiente paso es obtener una primera estimación de la sección del conductor. La instalación del cable, como se indica en el enunciado del problema, es bajo tubo en montaje superficial. De esta forma, mediante la tabla 2.6, entrando en la fila B2 y bajando por la columna 3, la sección que tiene una intensidad máxima admisible mayor o igual que 40 A es 10 mm2 . A continuación se calcula la caída de tensión mediante la expresión (2.9), utilizando esa sección y el valor de la intensidad de corriente admisible permanente del circuito: ΔU = 100 · U

√ 3 · 40 · 0,9 30 · 0,018 · = 0,84 % 400 10

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

El Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión establece en la ITCBT-15 que la caída de tensión máxima admisible en derivaciones individuales con contadores centralizados en un punto es del 1 %. Como la caída de tensión obtenida es menor, la sección de 10 mm2 elegida es válida. Por último, como se trata de una derivación individual no se pueden utilizar cables con aislamiento de PVC sino que deben ser cables con un aislamiento de características no propagadora de la llama y con emisión de humos y opacidad reducida. Por este motivo el cable a emplear es un RZ1-K, 3F+N (tres fases y neutro) y de 10 mm2 de sección. La intensidad nominal del interruptor general automático de protección de la derivación individual es de 40 A. Para seleccionar los conductores del circuito de iluminación se sigue el mismo procedimiento, teniendo en cuenta que ahora se trata de un circuito monofásico. En primer lugar, para calcular la intensidad que circulará por el circuito hay que tener en cuenta que, al tratarse de tubos fluorescentes (lámparas de descarga), la potencia debe multiplicarse por un factor de corrección de 1,8 (ITC-BT-44), así: I=

P 1,8 · 2600 = = 22,6 A U · cos φ 230 · 0,9

El interruptor automático que habrá que utilizar para proteger el circuito será de 25 A, que es la intensidad nominal normalizada inmediatamente superior a la calculada. Este valor de 25 A es, por tanto, la intensidad de corriente admisible permanente del circuito. Para obtener una primera estimación de la sección del conductor, se utiliza la tabla 2.6. Entrando en la fila B (conductores aislados en tubo empotrados en obra) y bajando por columna 5 (dos conductores) la sección que tiene una intensidad máxima admisible mayor o igual que 25 A es 4 mm2 . Con esta sección, se calcula la caída de tensión en el extremo del circuito mediante la expresión (2.7): ΔU 25 · 0,9 2 · 25 = 100 · · 0,018 · = 2,20 % U 230 4

110

2.9. REFERENCIAS.

Al tratarse de un circuito de alumbrado, ésta debe ser inferior al 3 % desde el inicio del circuito (máxima caída de tensión admisible), y como es así la sección de 4 mm2 elegida es válida (compruebe que en este caso concreto una primera estimación de esta sección podría haberse hecho con la tabla 2.8). De esta forma, el circuito de iluminación se realizará mediante dos conductores aislados de PVC, F y N (fases y neutro) de 4 mm2 . El circuito se protegerá mediante un interruptor automático de 25 A.

2.9. REFERENCIAS. En esta Unidad Didáctica existe un texto importante que es conveniente conocer, al menos haberlo consultado alguna vez, y tenerlo como referencia al tratar sobre instalaciones eléctricas de baja tensión: RD 842/2002, “Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión e Instrucciones Técnicas Complementarias”. 2002. ¡Pida siempre la última edición del Reglamento y de sus Instrucciones Técnicas Complementarias! Igualmente debe conocer las guías de aplicación que, aunque no están editadas en forma de libro, se pueden obtener en el servidor en del Ministerio de Industria, Energía y Turismo en Internet : (http://www.minetur.es) o en el correspondiente servidor de la Fundación para el Fomento de la Innovación Industrial, (F.F.I.I.): (http://www.f2i2.net). En España el organismo que legalmente es responsable del desarrollo y difusión de las normas técnicas es AENOR (Asociación Española de Nor111

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

malización y Certificación). Para conocer y estar al día sobre las normas técnicas existentes y de sus modificaciones y actualizaciones, es conveniente que conozca y consulte su servidor en internet, en la dirección: (http://www.aenor.es) Por último, también es aconsejable consultar los catálogos de los fabricantes de aparamenta eléctrica así como las hojas técnicas de características de equipos. Muchos de ellos se pueden consultar y conseguir a través de Internet.

112

2.10. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

2.10. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Ejercicio 2.1. Se descubre una base de toma de corriente en una pared y se ven tres cables cuyos colores son azul, verde/amarillo y negro. Con un voltímetro se miden las siguientes tensiones. Entre los conductores negro y verde/amarillo: 230 V. Entre los conductores azul y negro: 229 V Entre los conductores azul y verde/amarillo: 0,2 V. Explicar todo lo que se puede deducir de esos cables y de la instalación. A esa toma de corriente se conecta una impresora cuya hoja de características indica como valores nominales: 230 V, 320 W y 1,5 A. Calcular el valor de la potencia aparente que consume y su factor de potencia. Ejercicio 2.2. A una instalación trifásica de tensiones 400/230 V, 50 Hz y distribución del neutro TN-C, se conecta un equipo informático cuyas características eléctricas nominales son las siguientes: Tensión nominal: 400 V. Alimentación: tres fases y neutro. Consumo: 3,5 kVA con factor de potencia 0,8 inductivo. Clase I. Calcular la intensidad de línea, la potencia activa y la potencia reactiva que consume el equipo. Dibujar como se conectaría dicho equipo a la instalación interior.

113

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Ejercicio 2.3. Comentar qué elementos se representan en el esquema de la figura 2.13.

Figura 2.13

Ejercicio 2.4. Del cuadro interior de la sala de ordenadores del Ejemplo 2.1 parten otros dos circuitos interiores. Uno de ellos alimenta un equipo de proceso de 400 V/3 ∼, trifásico y que consume 3 kW con un factor de potencia 0,95 inductivo; la longitud del circuito es de 35 m. El otro es un circuito de distribución interno, de 20 m de longitud, destinado a alimentar 6 tomas de corriente de 16 A/230 V (2P+T) cada una, f.d.p. unidad, con un factor de utilización de 0,5 y un factor de simultaneidad de 0,4. Estos dos circuitos se distribuyen mediante conductores aislados de PVC, con montaje en tubo empotrado en obra. Calcular los conductores necesarios para cada circuito. (Nota: ρ del cobre a 40 o C = 0,018 Ω · mm2 /m) Ejercicio 2.5 A un sistema trifásico de tensión de línea 400 V y con distribución del neutro TT, se conecta una línea que alimenta una carga trifásica que consume 20 kW con un factor de potencia 0,85 inductivo. Nos dicen que la suma 114

2.10. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

de las resistencias de las tomas de tierra y de la resistencia del conductor de protección y de las masas de la carga es de 110 Ω. También nos dicen que las características del local donde está la instalación es de “local seco” (esto quiere decir que el valor de la tensión de contacto límite convencional que hay que considerar es 50 V). Elegir el interruptor diferencial que hay que instalar para proteger la instalación contra contactos indirectos. Ejercicio 2.6 A un sistema trifásico de tensión de línea 400 V y con distribución del neutro TT, se conecta un equipo monofásico cuya placa de características indica lo siguiente:

Dibujar cómo se conectaría el equipo y calcular la energía que consume en un día de funcionamiento continuo, sabiendo que su factor de potencia es 0,96 inductivo.

115

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Ejercicio 2.1. El cable verde/amarillo es el conductor de protección, ya que por norma sólo él puede utilizar ese color y ese color sólo se puede utilizar para el conductor de protección. Que la tensión entre el conductor azul y el de protección sea tan pequeña (0,2 V) en comparación con la tensión entre el conductor negro y el de protección (230 V) y que ésta sea prácticamente la misma que existe entre el azul y el negro (229 V), indica que el conductor azul es el conductor de neutro y el negro el de una fase. De esta forma se puede concluir que lo que llega a esa base de toma de corriente corresponde a un circuito monofásico, fase y neutro, con el conductor de protección. Este circuito es una derivación monofásica de una instalación trifásica de tensión de línea 400 V. Además, como la tensión entre el conductor de neutro y el de protección es prácticamente nula, se puede suponer que la distribución del neutro de la instalación es TN-S. La impresora es un equipo monofásico, luego la potencia aparente que consume es: S = U I = 230 · 1,5 = 345 VA con un factor de potencia: cos φ =

P 320 = = 0,93 inductivo S 345

116

2.10. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

Ejercicio 2.2. Al tratarse de un equipo trifásico, la intensidad de línea es: I=√

3500 S =√ = 5,05 A 3·U 3 · 400

Y la potencia activa y la potencia reactiva consumidas son: P = S cos φ = 2800 W y Q = S sen φ = 2100 VAr La conexión del equipo a la instalación interior se representa en el esquema de la figura 2.14. Hay que tener en cuenta que la instalación es TN-C por lo que el conductor de protección y el de neutro son el mismo (CPN) y que en él la función de “conductor de protección” es más importante que la de “neutro”. Por otro lado, el equipo es clase I lo que indica que sus partes metálicas deben estar puestas a masa a través del conductor de protección que hay en su cable de alimentación.

Figura 2.14

117

2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Ejercicio 2.3. Siguiendo el sentido del flujo de energía (es decir, desde la alimentación hacía la carga), se puede ver: a. Un fusible. Al ser el primer dispositivo que se encuentra se puede asumir que su función es proteger a toda la instalación contra cortocircuitos. b. Un interruptor automático diferencial. Su sensibilidad es de 0,1 A, es decir, cuando el disparador diferencial detecte una corriente de defecto derivada a tierra mayor de 0,1 A, hará que actúe el interruptor automático abriendo el circuito.

Ejercicio 2.4. La intensidad que circulará por los conductores del primer circuito para su carga nominal de 3 kW, con un factor de potencia 0,95 inductivo, es: I=√

3000 = 4,56 A 3 · 400 · 0,95

Por lo que el interruptor automático que habrá que utilizar para proteger el circuito será de 10 A, valor de la intensidad nominal normalizada inmediatamente superior. Este valor es, por tanto, la intensidad de corriente admisible permanente del circuito. El siguiente paso es obtener una primera estimación de la sección del conductor. La instalación del cable, como se indica en el enunciado, es bajo tubo empotrado en obra que, según la tabla 2.7, corresponde al tipo de instalación B. De esta forma, mediante la tabla 2.6, entrando en la fila B y bajando por la columna 4 (que corresponde a 3 conductores con aislamiento de PVC), la sección que tiene una intensidad máxima admisible mayor o igual que 10 A es 1,5 mm2 .

118

2.10. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

A continuación se calcula la caída de tensión mediante la expresión (2.9), utilizando esa sección y el valor de la intensidad de corriente admisible permanente del circuito: ΔU = 100 · U

√

35 3 · 10 · 0,95 · 0,018 · = 1,73 % 400 1,5

La máxima caída de tensión admisible desde el inicio del circuito es del 5 % conforme al RBT, y como la caída de tensión obtenida es menor, la sección de 1,5 mm2 elegida es válida. De esta forma el circuito se realizará mediante tres conductores aislados de PVC (tres fases) de 1,5 mm2 de sección, que irán por un mismo tubo. La intensidad nominal del interruptor automático trifásico de protección es de 10 A. El segundo circuito alimenta a 6 tomas de corriente (bases de enchufe) de 16 A cada una. Para calcular la intensidad máxima que puede circular por el circuito en este caso, hay que tener en cuenta los factores de utilización y de simultaneidad. Así, ésta es: I = 6 · 16 · 0,4 · 0,5 = 19,2 A El interruptor automático que habrá que utilizar para proteger el circuito será de 20 A, que es la intensidad nominal normalizada inmediatamente superior a la calculada. Este valor es la intensidad de corriente admisible permanente del circuito. Para obtener una primera estimación de la sección del conductor, se utiliza la tabla 2.6. Entrando en la fila B y bajando por columna 5 (que corresponde a 2 conductores con aislamiento de PVC para un circuito monofásico), la sección que tiene una intensidad máxima admisible mayor o igual que 20 A es 2,5 mm2 . Con esta sección, se calcula la caída de tensión en el extremo del circuito mediante la expresión (2.7): 20 · 1 2 · 20 ΔU = 100 · · 0,018 · = 2,50 % U 230 2,5

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2. NOCIONES BÁSICAS DE INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Al ser esta caída de tensión inferior al 5 % que establece el Reglamento, la sección de 2,5 mm2 elegida es válida. De esta forma, el circuito que alimenta a las seis bases de enchufes se realizará mediante dos conductores aislados de PVC, F y N (fase y neutro) de 2,5 mm2 de sección. Como la intensidad máxima que puede tomarse de cada base es de 16 A, si el circuito se protege mediante un interruptor automático de 20 A, las bases deben incluir un fusible de 16 A (ITC-BT-25); de no ser así, el circuito debe protegerse con un interruptor automático de 16 A, lo que limitará la potencia total del circuito. En los dos circuitos calculados, el conductor de protección de cada uno irá por el mismo tubo que los conductores del circuito y al ser las secciones de los conductores activos inferiores a 16 mm2 , tendrá la misma sección que la de los conductores del circuito (ITC-BT-19). El color del conductor de protección será obligatoriamente verde/amarillo. Ejercicio 2.5 La intensidad que circula por la línea es: I=√

P 20000 =√ = 34 A 3 U cos φ 3 · 400 · 0, 85

Por tanto, la intensidad nominal o admisible del interruptor diferencial debe ser superior a este valor, por lo que se elegirá, entre los valores comerciales, uno de 40 A. En cuanto a la corriente diferencial-residual asignada, debe verificar la condición impuesta por la expresión (2.1), así: Ia ≤

50 = 455 mA 110

por lo que se puede elegir un interruptor diferencial cuya intensidad de defecto de disparo sea de 300 mA, inferior a la máxima obtenida de 455 mA, ya que se verifica que: 110 · 0, 3 = 33 V < 50 V 120

2.10. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

Ejercicio 2.6 La conexión del equipo es la indicada en la figura 2.15. Como se ve en ella, se conecta entre una fase y neutro ya que la tensión de línea del sistema es 400 V y la del equipo es 230 V; además, las masas y partes metálicas accesibles del equipo no se pueden conectar a tierra mediante un conductor de protección ya que el equipo es un receptor de Clase II.

Figura 2.15

La potencia activa que consume el equipo es: P = U I cos φ = 230 · 1,6 · 0,96 = 353,3 W luego la energía que consume en un día de funcionamiento continuo es: 353,3 · 24 = 8479 Wh = 8,479 kWh

121

Capítulo 3 FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

CONTENIDOS:

3.1. INTRODUCCIÓN 3.2. ESTUDIOS DE FIABILIDAD 3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO • 3.3.1. Conceptos generales • 3.3.2. Funciones de distribución de probabilidad ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

Distribución binomial Distribución geométrica Distribución de Poisson Distribuciones continuas. Tasa de fallo Distribución exponencial Distribución de Weibull

• 3.3.3. Fiabilidad 3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES • 3.4.1. Sistema con elementos funcionando en serie • 3.4.2. Sistema con elementos funcionando en paralelo

123

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

• 3.4.3. Sistema con un elemento de reserva 3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS • 3.5.1. Combinación de elementos • 3.5.2. Árboles de fallo • 3.5.3. Árboles de sucesos 3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS • 3.6.1. Sistemas con un elemento reparable • 3.6.2. Tipos de mantenimiento 3.7. REFERENCIAS

124

3.1. INTRODUCCIÓN

3.1. INTRODUCCIÓN Este capítulo tiene como objetivo la introducción de los principios básicos de la teoría de fiabilidad de sistemas. Por su generalidad, los conceptos expuestos pueden ser aplicados a diferentes ámbitos de la técnica. Así, desde el estudio de la seguridad de centrales nucleares hasta la fiabilidad de sistemas eléctricos o la criticidad de una misión espacial, pueden ser abordados en base al estudio de la fiabilidad cuyos fundamentos se introducen en este capítulo. No se requieren conocimientos matemáticos avanzados, aunque sí serán utilizados conceptos básicos de estadística y de teoría de probabilidades con los que debe estar familiarizado. La necesidad del estudio de la fiabilidad de sistemas puede justificarse por la doble preocupación que tiende, por una parte, a prevenir los fallos o accidentes y por otra parte a evaluar las consecuencias de los mismos de producirse a pesar de las precauciones tomadas para evitarlos. La probabilidad de que ocurran estos sucesos y la importancia de las consecuencias que se derivan de ellos, son las razones que permiten apreciar en qué medida conviene exigir la puesta en práctica de las medidas de seguridad oportunas.

3.2. ESTUDIOS DE FIABILIDAD La fiabilidad de un sistema puede considerarse de forma general como una indicación de su consistencia o funcionalidad para cumplir de forma correcta con determinados criterios, tales como estar disponible, estar en funcionamiento, dar una respuesta, distinguir entre diferentes estímulos, etc. La fiabilidad no es una predicción sino una probabilidad de actuación correcta durante un determinado periodo, por lo que está íntimamente relacionada con un comportamiento dependiente del tiempo. Un suceso individual definido por el usuario presenta una probabilidad de ocurrencia conocida. Tal suceso puede ser algo simple como el lanzamiento de una moneda y la observación de la caída sobre «cara» o «cruz», o algo ciertamente complicado como un fallo en un sistema complejo resultado de la conjunción de varios sucesos básicos. Así, la fiabilidad de sistemas puede

125

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

considerarse como un suceso compuesto, dependiente de las probabilidades de varios sucesos individuales. Por otro lado, los fallos de un sistema cualquiera presentan la particularidad de ser instantáneos, por ejemplo la destrucción de un transistor en un equipo electrónico, o de ser consecuencia de un proceso de degradación, tal como la corrosión de una superficie metálica. Un problema importante asociado a los fallos por degradación es el de determinar en qué momento se produce efectivamente el fallo, de lo cual puede depender la planificación de una reparación o sustitución de urgencia, con la consiguiente parada del sistema, o la espera hasta la próxima parada programada. Para contemplar todos estos aspectos, muchos de ellos propios y particulares del sistema físico que se va a analizar, los estudios de fiabilidad siguen una metodología sistemática, general e independiente del caso, que se resume en la figura 3.1 y se explica a continuación.

Modelo del sistema

Análisis cualitativo

Datos del sistema

Análisis cuantitativo

Figura 3.1. Metodología de estudio

126

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

En primer lugar es necesario modelar el sistema. El modelo del sistema consiste en la representación de ese sistema a efectos de su fiabilidad y permite: Definir el fallo: ¿qué se entiende por fallo del sistema?, ¿cuándo se dice que el sistema ha fallado? Representar el sistema en función de sus componentes más simples mediante árboles de sucesos, árboles de fallo, tablas de verdad, diagramas de bloques, etc. Caracterizar dichos componentes definiendo sus modos de funcionamiento y de fallo A partir del modelo del sistema, el siguiente paso es realizar el análisis cualitativo que permite obtener como resultado la comprensión de cómo falla el sistema o, su complementario, de cómo funciona el sistema. Este análisis se realiza a través de distintas técnicas como, por ejemplo, la enumeración de los modos de fallo o de los conjuntos de funcionamiento y de fallo (combinaciones de componentes cuyo fallo lleva al fallo del sistema). Una vez definidas las distintas formas en que se llega al fallo el sistema, se traducen a expresiones matemáticas que lo representan. Por último, realizado el análisis cualitativo y con los datos de los componentes, se lleva a cabo el análisis cuantitativo que tiene por objeto obtener las funciones y los índices de fiabilidad tanto del sistema como de los componentes que lo forman. Los estudios de fiabilidad así realizados están orientados al análisis del diseño de sistemas, comparación de configuraciones alternativas, análisis de modos y efectos de los fallos, etc. Las funciones y los índices de fiabilidad se relacionan también con las operaciones de fabricación y montaje, realización de ensayos, análisis de fallos y acción correctiva.

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO ¿En qué momento exacto va a fallar un lector de código de barras que hay dentro de un sistema automático de clasificación de paquetes? o ¿cuántas 127

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

fotocopias hará una fotocopiadora antes de fallar? Éstos son dos ejemplos del tipo de preguntas que desearía poder responder, de forma exacta y segura, cualquier técnico o usuario de un sistema o de un equipo. Sin embargo, la lógica y la experiencia apuntan a que en la realidad no se tiene ese tipo de respuesta deseada ya que, como es obvio, no se conoce ni se es consciente de la existencia de un fallo hasta que éste ocurre o se hace patente afectando al funcionamiento del equipo o del sistema. Por este motivo, ese tipo de preguntas hay que hacerlas introduciendo un cierto grado de incertidumbre o de aproximación, en lugar de la exactitud que sería deseable: ¿cuál es la probabilidad de que el lector de código de barras esté funcionando de forma continua y sin fallar durante una semana? o ¿cuántas fotocopias se pueden realizar sin que falle la fotocopiadora, con una probabilidad del 90 %? Para estudiar, analizar y cuantificar estos procesos y situaciones en los que influye el azar, en mayor o menor medida, hay que recurrir a la Estadística. La Estadística se define como la ciencia que permite hacer inferencias en procesos y situaciones influidas por el azar. Para realizar esas inferencias, la Estadística proporciona métodos que permiten obtener conclusiones sobre la población de estudio a través de las características de un pequeño grupo de la población, representativo de ella, denominado muestra. A partir de esa definición, de lo que es y lo que permite la Estadística, lo primero es identificar a la población, es decir, al colectivo que se desea investigar como, por ejemplo, las lecturas del lector de código de barras, la vida de un determinado elemento en un sistema electrónico, etc. El siguiente paso, conforme a la definición dada, es obtener un modelo matemático que responda lo más fielmente posible al comportamiento de la población de acuerdo al propósito final del estudio que se desea realizar (por ejemplo, el estudio de la fiabilidad del sistema automático de clasificación de paquetes, el análisis del mantenimiento del sistema electrónico, etc.). Si se acepta que la población sigue un modelo, el modelado del sistema consiste en identificar ese modelo asignándole una determinada distribución de probabilidad conocida, aunque algunos de los parámetros que la definen puedan ser desconocidos.

128

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

El último paso es estimar esos parámetros desconocidos que caracterizan y definen la distribución de probabilidad. La estimación puede ser por punto, si se estima un valor concreto del parámetro, o por intervalo de confianza, cuando lo que se estima es un rango o intervalo dentro del cual se asume que se encuentra el valor del parámetro con un riesgo de error pequeño y aceptable. En la gran mayoría de estudios de fiabilidad de sistemas físicos, como los que son objetivo de este libro, para la realización del análisis cuantitativo se asume que su comportamiento puede modelarse mediante una distribución de probabilidad conocida cuyos parámetros se pueden estimar (a partir de una muestra de la población, de datos históricos, etc.) mediante valores concretos de los mismos.

3.3.1.

Conceptos generales

Una población concreta presenta una determinada característica que se utilizará para realizar el análisis cuantitativo del estudio de fiabilidad. En los dos ejemplos de las preguntas hechas al inicio de apartado esas características serían, respectivamente, el funcionamiento en el tiempo del lector del código de barras y la realización o no de una fotocopia. La medida de esa característica, es decir, el conjunto de los valores que toma o de los estados en los que puede estar, se denomina variable aleatoria y se representa por X. Las variables aleatorias se clasifican en dos grandes grupos: Variables aleatorias discretas o discontinuas. Son aquellas que presentan un número finito y contable de estados posibles como, por ejemplo, la cara y la cruz de una moneda, los seis números de un dado o la realización o no de un determinado evento (la fotocopia del ejemplo). Variables aleatorias continuas. Son aquellas que presentan un número infinito de valores posibles (aunque no quiere decir que éstos sean de ∞ a +∞ ) como, por ejemplo, el valor exacto de la longitud de un cable o el funcionamiento en el tiempo del lector del código de barras. 129

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Otro concepto importante es el de distribución de probabilidad. Considérese una experiencia de la que se realizan n ensayos, se obtienen en general n resultados que no serán idénticos, sino que estarán más o menos agrupados en torno a cierto valor obtenido más frecuentemente que los demás y, por tanto, más probable. La distribución de los resultados se hace siguiendo una ley denominada distribución de probabilidad, que es característica de la naturaleza de la experiencia. Según sea la experiencia y sus variables, se distingue entre distribuciones discontinuas o discretas, p(x), y distribuciones continuas, f (x), de la variable aleatoria X. Por definición, para una distribución de probabilidad p(x) de la variable aleatoria discreta X, se cumple que:

p(x) = 1 (3.1) ∀x

Análogamente, para una distribución de probabilidad f (x) de la variable aleatoria continua X, se cumple:  ∞ f (x) dx = 1 (3.2) 0

en donde los límites de integración 0 y +∞ deben entenderse como los límites inferior y superior de los valores que puede tomar la variable aleatoria X. A partir de la definición de distribución de probabilidad, el siguiente concepto necesario para el análisis cuantitativo en los estudios de fiabilidad es el de distribución de probabilidad acumulada. Así, se define la distribución de probabilidad acumulada F (x) de una variable aleatoria discreta X cuya distribución de probabilidad es p(x) como: F (x) = P (X ≤ x) =

x

p(k)

(3.3)

k=0

Análogamente, se define la distribución de probabilidad acumulada F(x) de una variable aleatoria continua X cuya distribución de probabilidad es f (x) como:  x

F (x) = P (X ≤ x) = 130

f (y) dy 0

(3.4)

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

Una vez conocidas la distribución de probabilidad y su distribución de probabilidad acumulada que caracterizan a una variable aleatoria, surgen preguntas referidas a las “formas” que adoptan esas distribuciones como, por ejemplo, si los resultados están muy dispersos respecto a ese cierto valor obtenido más frecuentemente que los demás o, por el contrario, si están concentrados alrededor de él, o cómo poder comparar dos distribuciones diferentes. Para dar respuesta a este tipo de preguntas, se definen una serie de valores denominados momentos centrales que permiten analizar la forma de la distribución. Los momentos centrales más importantes son la esperanza y la varianza. La esperanza matemática o valor esperado, E(x), es el valor promedio a priori o esperado de una variable aleatoria. Por su significado normalmente a la esperanza también se la llama media, μ. Para una variable aleatoria discreta X cuya distribución de probabilidad es p(x), la esperanza matemática se define como:

E(x) = μ = x p(x) (3.5) ∀x

Análogamente, se define la esperanza de una variable aleatoria continua X cuya distribución de probabilidad es f (x), como:  ∞ E(x) = μ = x f (x) dx (3.6) 0

A la vista de estas definiciones se observa que la esperanza es un valor numérico que tiene la misma unidad que la variable. El concepto de esperanza de una variable aleatoria también puede extenderse a funciones de esa variable; así, si g(x) es una función de la variable aleatoria X, se define la esperanza matemática de g(x) como: ⎧ ⎪ g(x)p(x) para X discreta ⎪ ⎪ ⎨ ∀x E [ g(x)] =  ∞ (3.7) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ g(x) p(x) dx para X continua 0

131

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

La varianza, Var(x), es una medida de la dispersión de la distribución alrededor de la media y se define como: Var(x) = σ 2 = E(x

μ)2 = E[x

E(x)]2

(3.8)

que, de acuerdo con (3.7), para una variable aleatoria discreta resulta:

Var = (x μ)2 p(x) (3.9) ∀x

y para una variable aleatoria continua:  ∞ (x Var = μ =

μ)2 f (x) dx

(3.10)

0

A la vista de estas definiciones se observa que la varianza es un valor numérico que viene expresado en la unidad de la variable al cuadrado (la varianza es el momento central de orden 2). Como interpretar resultados con unidades al cuadrado es un poco “incómodo”, habitualmente se prefiere utilizar la desviación típica o desviación estándar, σ, que es la raíz cuadrada de la varianza. De esta forma, la desviación típica se entiende como una medida de la dispersión de la distribución pero expresada en la misma unidad que la variable medida y se define como: √ σ = σ 2 = Var(x) (3.11) Para poder comparar la dispersión relativa de varias distribuciones se utiliza el coeficiente de variación, V, de una variable aleatoria X, que es un número adimensional y que se define como: σ V = (3.12) μ Otro valor que se utiliza para caracterizar una distribución es la mediana que indica el grado de simetría que tiene la distribución respecto a la media. Así, se dice que un valor x1/2 es mediano o mediana de una variable aleatoria discreta X si cumple: P (X ≥ x1/2 ) ≥

1 2

y P (X ≤ x1/2 ) ≥ 132

1 2

(3.13)

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

Y, análogamente, de una variable aleatoria continua X si cumple: P (X ≤ x1/2 ) =

1 2

(3.14)

Existen otros momentos centrales de orden superior que dan más información sobre la forma de la distribución, pero que para el objeto de este libro no son necesarios.

3.3.2.

Funciones de distribución de probabilidad

Una vez vistos los conceptos generales de probabilidad, en este apartado se presentan las funciones de distribución más utilizadas en los estudios de fiabilidad de sistemas físicos reales: la distribución binomial, la distribución geométrica, la distribución de Poisson, la distribución exponencial y la distribución de Weilbull. Las tres primeras son funciones de distribución discretas y las dos últimas continuas. Distribución binomial La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta muy importante, ya que está en la base de muchos problemas combinacionales. Se utiliza en experimentos aleatorios en los que hay dos resultados posibles, denominados normalmente «éxito» y «fracaso», que son únicos e independientes (es decir, que el resultado de una realización del experimento será o «éxito» o «fracaso», sin posibilidad de que sean las dos o ninguna de ellas); el experimento se realiza repetidamente y el resultado de cada realización es independiente de las demás (es decir, las probabilidades de resultar «éxito» o «fracaso» no varían de una realización a otra). El ejemplo clásico de una variable aleatoria que sigue este tipo de distribución es el de lanzar una moneda al aire y contabilizar el número de caras y de cruces que se obtienen al cabo de un determinado número de lanzamientos. Supóngase una experiencia que puede presentar únicamente dos resultados posibles, por ejemplo la respuesta (éxito) o la no respuesta (fracaso) de un mecanismo a una orden o demanda. Denominando p a la probabilidad 133

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

de respuesta y q a la de no respuesta (siendo obviamente q = 1 p), la variable aleatoria discontinua X que representa el número de r respuestas (éxitos) al cabo de n realizaciones está distribuida según una distribución binomial de parámetros (p,n) de la forma:     n r n r n r p ·q P (X = r) = p (1 p)n r = (3.15) r r de donde se obtiene la función de distribución acumulada o distribución de probabilidad acumulada: r  

n i F (r) = P (X ≤ r) = p (1 p)n i (3.16) i i=0 El valor de la media o esperanza, E(x), de la distribución binomial indica el número medio de respuestas (éxitos) al cabo de n demandas (realizaciones) y viene dado por: E(x) = n p (3.17) Por último, la varianza, σ 2 , y la desviación típica, σ, de la distribución binomial son: ⎧ ⎨ Var(x) = σ 2 = n p q = n p (1 p) (3.18) √ ⎩ npq = n p (1 p) σ =

Ejemplo 3.1 Una pieza sale de una fábrica con una probabilidad de no presentar defectos del 90 %. Si se toma una muestra aleatoria de 4 piezas, ¿cuál es la probabilidad de que haya dos piezas defectuosas?, y ¿cuál es la probabilidad de que al menos tres no sean defectuosas? En este ejemplo, se trata de una distribución binomial donde n = 4, p = 0,1 (probabilidad de que la pieza sea defectuosa) y q = 0,9 (probabilidad de la pieza no sea defectuosa). 134

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

La probabilidad de que haya dos piezas defectuosas es:   4 P (2) = 0,12 · 0,9(4 2) = 0,0486 2 La probabilidad de que al menos tres no sean defectuosas responde a una probabilidad acumulada ya que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna defectuosa más la probabilidad de que haya sólo una defectuosa, es decir: F (1) = P (X ≤ 1) = P (0) + P (1) = 0,6561 + 0,2916 = 0,9477 El número medio de piezas defectuosas en una muestra de cuatro piezas es de 0,4 (la media) con una desviación típica de 0,6 defectuosas.

Distribución geométrica En muchas ocasiones el interés no está en conocer la probabilidad de obtener un determinado número de éxitos en n repeticiones del experimento, sino en conocer el número de repeticiones que hay que realizar para que se produzca el primer éxito. Esta situación es un caso particular de la distribución binomial, que se denomina distribución geométrica, y que se utiliza en aquellas situaciones en las que lo importante es detectar el primer fallo. Supóngase una experiencia que puede presentar únicamente dos resultados posibles, que son únicos e independientes: «éxito», con una probabilidad p, y «fracaso», con probabilidad q. La variable aleatoria discreta X que representa el número r de repeticiones de la experiencia que hay que realizar para obtener el primer éxito está distribuida según una distribución geométrica, cuya distribución de probabilidad es: P (X = r) = p q r

1

= p · (1

p)r

1

(3.19)

Es decir, en la realización r se obtiene el primer «éxito» habiendo resultado, por tanto, «fracaso» en las r 1 anteriores. Los valores que puede 135

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

tomar r son 1, 2, 3,. . . y la distribución de probabilidad acumulada es: F (r) = P (X ≤ r) =

r

p (1

p)i

1

(3.20)

i=1

El valor de la media o esperanza, E(x), de la distribución geométrica indica el número medio de realizaciones del experimento que se han de realizar para obtener el primer éxito y viene dado por: E(x) =

1 p

(3.21)

Y, por último, la varianza, σ 2 , y la desviación típica, σ, de la distribución geométrica son: ⎧ q 1 p ⎪ ⎪ Var(x) = σ 2 = 2 = ⎪ ⎨ p p2 (3.22) √ ⎪ ⎪ 1 p ⎪ ⎩ σ = p

Ejemplo 3.2 Sea la misma pieza del ejemplo 3.1. Calcular la distribución de probabilidad del número correcto de piezas que se deben tomar, extrayéndolas una a una, para que aparezca la primera defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que al hacer un control la sexta pieza extraída sea la primera defectuosa? ¿Cuál es la probabilidad de que la primera pieza defectuosa aparezca en alguna de las cuatro primeras extracciones? ¿Cuál es el número medio de piezas que hay que extraer para que aparezca la primera defectuosa? En este ejemplo se trata de una distribución geométrica ya que se trata de estudiar el número de piezas que se toman para que aparezca la primera defectuosa. Aquí, el resultado «éxito» es que aparezca la pieza defectuosa por lo que p=0,1. La distribución de probabilidad pedida es por tanto: P (X = r) = 0,1 · (0,9)r

1

136

para r = 1, 2, 3, . . .

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

Así, la probabilidad de que la primera pieza defectuosa aparezca en la primera extracción es, lógicamente: P (1) = 0,1 · (0,9)0 = 0,1 Y que aparezca en la sexta extracción (y que, por tanto, las 5 anteriores habrán sido piezas correctas) es: P (6) = 0,1 · (0,9)5 = 0,0590 La probabilidad de que la primera pieza defectuosa aparezca en alguna de las cuatro primeras extracciones responde a una probabilidad acumulada y su valor es: F (4) = P (X ≤ 4) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0,1 + 0,09 + 0,081 + 0,0729 = 0,3439 Por último, el número medio de piezas que es necesario extraer para extraer la primera pieza defectuosa viene dado por la esperanza de la distribución que es de 10 piezas (es decir, se extraen 9 piezas correctas y la décima será la primera defectuosa) con una desviación típica de 9,5 piezas extraídas.

Distribución de Poisson La distribución de Poisson es una distribución discreta que representa la probabilidad de que un hecho aislado ocurra un número de veces en un intervalo de tiempo o espacio dado. Una característica fundamental de este tipo de distribución, y que la diferencia de la distribución binomial, es que sólo las ocurrencias del suceso son contadas, no así las no-ocurrencias. Este tipo de comportamiento es muy normal en muchos problemas prácticos en los que no es posible aplicar la distribución binomial, como por ejemplo al calcular la probabilidad de que suene cierto número de veces una alarma o de que se produzca un cierto número de accesos a un servidor en un periodo de tiempo determinado. 137

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Esta distribución está definida por un único parámetro, λ, que representa la probabilidad de fallo (de ocurrencia del hecho) o el número de fallos en la unidad de tiempo. Esta probabilidad es constante e independiente del número de fallos que ocurran en cualquier otro periodo de tiempo con el que no se solape. Así, la probabilidad de que un fallo (de que un hecho) ocurra r veces en el intervalo de tiempo (0,t ) viene dada por: P (r, t) =

e

(λt)r r!

λt

(3.23)

En esta distribución el valor de la esperanza y de la varianza es el mismo (aunque la unidad de cada una es, como se sabe, distinta): ⎧ ⎨E(x) = λt (3.24) ⎩σ 2 = λt Si se define μ como el número medio de fallos, es decir, μ = λt, la probabilidad anterior (3.23) también se puede escribir como: P (r) =

e

μ

μr r!

(3.25)

quedando la esperanza y la varianza: ⎧ ⎨E(x) = μ ⎩σ 2 = μ

(3.26)

La distribución de Poisson puede entenderse como el límite de la distribución binomial cuando p es muy pequeña y n grande. Desde el punto de vista práctico, puede utilizarse en lugar de la binomial cuando p ≤ 0,1 y np > 5.

138

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

Ejemplo 3.3 En un sistema mecánico se observa que el número medio de averías es de 0,5 averías/día, ¿cuál es la probabilidad de que se produzcan 5 averías al cabo de una semana? El número medio de averías en el periodo de tiempo considerado es: μ = 0,5 · 7 = 3,5 averías/semana Luego la probabilidad pedida es: P (5) =

e

3,5 (3,5)5

5!

= 0,1321

Distribuciones continuas. Tasa de fallo La distribución de probabilidad continua más utilizada de todas es la distribución normal ya que es la que siguen la mayoría de variables aleatorias como, por ejemplo, la altura de la población de un país o los errores que se cometen al realizar una determinada medida. En la distribución normal los valores se distribuyen de forma simétrica alrededor del valor medio adoptando una forma de campana. Esto es lo que empíricamente vio el matemático alemán C. F. Gauss (1777-1855), por lo que a la distribución normal también se la conoce como distribución gaussiana y a su función de densidad como campana de Gauss. Sin embargo, para el objetivo de este libro la distribución de probabilidad más utilizada es la distribución exponencial ya que es la que se emplea para modelar las situaciones que se observan en los fenómenos de espera como ocurre en la teoría de colas y, sobre todo, en los estudios de fiabilidad. Los fenómenos de fiabilidad de sistemas se caracterizan a partir de la denominada tasa de fallo o velocidad de fallo, λ(t), que se define como la probabilidad de que un fallo se produzca en un sistema durante el intervalo de tiempo dt en el instante t. Este parámetro puede definirse también como 139

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

el número de dispositivos que fallan o el número de fallos que ocurren por unidad de tiempo. La probabilidad de que un sistema que ha estado funcionando correctamente hasta el instante t falle en el intervalo de tiempo Δt siguiente se puede expresar como: F (t + Δt) 1 F (t)

(3.27)

dividiendo por Δt y haciendo el límite cuando Δt → 0, se obtiene la tasa de fallo en función del tiempo: F  (t) λ(t) = 1 F (t)

(3.28)

Que, a partir de la ecuación (3.4), también se puede expresar como: λ(t) =

f (t) 1 F (t)

(3.29)

En un gran número de sistemas y equipos, el comportamiento de la tasa de fallo λ(t) sigue una tendencia como la mostrada en la figura 3.2. Por su forma esta curva es conocida como curva de bañera y en ella se observan tres zonas diferenciadas: Al principio de la vida técnica del sistema, la tasa de fallo es elevada a causa de los denominados fallos infantiles que corresponden a las averías de puesta en servicio, principalmente debidas a esa pequeña cantidad de componentes defectuosos que inevitablemente van con los aceptados. La parte media de la curva es, con diferencia, la de más larga duración y se corresponde con la vida útil del sistema. En ella los fallos se producen con una tasa prácticamente constante y corresponden a fallos aleatorios. Finalmente la tasa de fallo aumenta debido a fallos de desgaste por envejecimiento, que están asociados a la pérdida de las características físicas y de calidad de los componentes del sistema por el tiempo y el uso. 140

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

λ(t)

  Puesta en servicio

 +

-

Vida útil



Envejecimiento H

HH j H



t

Figura 3.2. Evolución de la tasa de fallo λ(t). La zona intermedia, denominada “vida útil”, en realidad es mucho más amplia que las otras dos.

Distribución exponencial La función exponencial, como se ha dicho, es la distribución de probabilidad continua más conocida y utilizada para estudiar la fiabilidad de sistemas reales, ya que se aplica en el caso de fallos aleatorios, es decir, cuando la tasa de fallo es constante, λ. Si se considera el periodo de vida útil de los sistemas y equipos, cuando la tasa de fallo es constante, entonces es aplicable esta distribución. En la distribución exponencial, la probabilidad de que se produzca un fallo en el instante t viene dada por la función de densidad de probabilidad: f (t) = λ e

λt

(3.30)

La función de densidad de probabilidad acumulada, que representa la probabilidad de que el sistema falle durante el periodo t, viene dada por: F (t) = 1

141

e

λt

(3.31)

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

El valor de la esperanza, E(x), de la distribución exponencial es: E(x) =

1 λ

(3.32)

Y, por último, la varianza, σ 2 , y la desviación típica, σ, de la distribución exponencial son: ⎧ 1 ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎨ Var(x) = σ = λ2 (3.33) ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎩ σ = λ Una característica de la distribución exponencial es su índice de variación cuyo valor es: σ V = =1 (3.34) μ La distribución exponencial responde a un proceso de Poisson continuo en el que el parámetro λ de la distribución de Poisson se puede interpretar como el número medio de ocurrencias en la unidad de tiempo. Ejemplo 3.4 Un motor conectado a una instalación funciona de forma continua y tiene una tasa de fallo del 2 · 10 4 fallos/hora, ¿cuál es la probabilidad de que el motor siga funcionando sin fallo al cabo de un mes? Como un mes tiene 720 horas, la probabilidad de que falle para ese intervalo de tiempo es: F (720) = 1

e

(2·10

4 )·720

= 0,1341

Luego la probabilidad pedida de que siga funcionando sin fallo durante un mes (ya se verá más adelante que a este concepto se le llama fiabilidad y se denota como R) es: R(720) = 1

P (720) = 0,8659

142

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

Distribución de Weibull Esta distribución depende de dos parámetros de ajuste, β y η, ambos positivos, que permiten adaptar su forma de tal manera que reproduzca lo más fielmente posible la tendencia de los datos experimentales. La función densidad de probabilidad está definida por la expresión1 : f (t) =

β β t ηβ

1

exp[ (

t β ) ] η

(3.35)

La función de densidad de probabilidad acumulada o probabilidad de fallo es: t β t F (t) = 1 e ( η ) = 1 exp[ ( ) β ] (3.36) η siendo la tasa de fallo: β λ ( t) = β t β 1 (3.37) η Esta distribución se utiliza frecuentemente para describir la vida de un sistema, como la representada en la figura 3.2, ya que permite modelar todos los estados de tasa de fallo en función del tiempo. Así, según sea el valor de β se tiene: 1. Para β = 1 se observa que esta distribución se reduce a la distribución exponencial (tasa de fallo constante e igual a 1/η), lo que se ajusta al periodo de vida útil del sistema: ⎧ 1 t ⎪ ⎪ f (t) = exp ( ) ⎪ ⎪ η η ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ t F (t) = 1 exp( ) (3.38) η ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎩ λ(t) = η 1

Cuando en una expresión exponencial el exponente es a su vez una función con una escritura matemática compleja, se suele emplear la notación exp[f (x)] en lugar de escribir ef (x) para facilitar así la lectura de la misma. Esto es lo que se hace por ejemplo en las ecuaciones 3.35 y 3.36

143

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

2. Para β < 1 se tiene una tasa de fallo decreciente, lo que responde a los fallos infantiles del sistema y se adapta al periodo de puesta en servicio del mismo. 3. Para β > 1 se tiene obtiene una tasa de fallo creciente con el tiempo, lo que corresponde al periodo final de fallos de desgaste por envejecimiento del sistema. Para el caso particular de β = 2 se obtiene una distribución en la que la tasa de fallo crece de forma lineal con el tiempo. Esta distribución de probabilidad es muy utilizada en estudios de fiabilidad de sistemas de comunicaciones por problemas causados por ruido y se denomina distribución de Rayleigh, que se caracteriza por un único parámetro k y que viene definida por: ⎧ 2 t 2 k t2 ⎪ ⎪ f (t) = ) ) t · exp[ ( ] = k t · exp( ⎪ ⎪ η2 η 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ k t2 (3.39) F (t) = 1 exp( ) ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ λ(t) = 2 t = k t η2 Los valores de la esperanza matemática, E(x), y de la desviación típica, σ, de la distribución de Rayleigh son:

⎧ π ⎪ ⎪ ⎨ E(x) = 2k

(3.40) 2 ⎪ 4 π ⎪ ⎩ σ = 2k

3.3.3.

Fiabilidad

Se define la fiabilidad de un sistema, R(t), como la probabilidad de que un fallo determinado no se produzca en el sistema durante un período

144

3.3. ANÁLISIS CUANTITATIVO

de tiempo t para unas condiciones de funcionamiento dadas. Análogamente, también se define como la probabilidad de que un sistema realice correctamente una función determinada durante un cierto tiempo t en unas condiciones previamente dadas. La fiabilidad así definida resulta ser pues la probabilidad complementaria de la probabilidad acumulada F (t), es decir: R(t) = 1

F (t)

(3.41)

Por tanto, F (t) es la probabilidad de fallo de un sistema durante el intervalo de 0 a t, mientras que R(t) es la probabilidad de no sufrir fallo en tal período. De la relación anterior se desprende que:  t  ∞ R(t) = 1 f (x) dx = f (x) dx (3.42) 0

t

Para integrar esta expresión general de la fiabilidad hay que tener en cuenta sus límites, que son R(0) = 1 (en el instante inicial el sistema no tiene fallo) y R(∞) = 0 (el sistema siempre termina fallando). La fiabilidad también está relacionada con la tasa de falloλ(t). Siguiendo el mismo razonamiento que el utilizado anteriormente al definir la tasa de fallo, se llega a que: λ(t) =

R  (t) = R(t)

d ln[R(t)] dt

(3.43)

λ(t) dx]

(3.44)

que integrando resulta:  R(t) = exp[

t

0

Por último y a partir de (3.43), también se puede expresar la tasa de fallo en función de la fiabilidad como: λ(t) =

f (t) R  (t) = R(t) R(t)

que, con (3.41), lleva nuevamente a la ecuación (3.29) ya conocida. 145

(3.45)

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Para el caso de funcionamiento continuo con una tasa de fallo constante modelado por la distribución exponencial, a partir de las ecuaciones (3.30) y (3.31), se obtiene la expresión de la fiabilidad como la probabilidad de que el sistema esté sin fallo (o que sobreviva, como lo definen algunos autores) durante el periodo t y que viene dada por: R(t) = 1

F (t) = e

λt

(3.46)

Uno de los índices de fiabilidad más significativos y comúnmente más empleados en los estudios de fiabilidad es el tiempo medio al fallo, que se designa por sus siglas en inglés MTTF (Mean Time to Failure), y que se define como la esperanza matemática del tiempo hasta el fallo por la distribución de probabilidad. En otras palabras, es el tiempo medio hasta la ocurrencia de un fallo. Este parámetro permite caracterizar la función de fiabilidad de un dispositivo y así poder comparar las de varios de ellos. A partir de la definición del tiempo medio al fallo y de la esperanza matemática (3.6), el MTTF se calcula mediante la expresión siguiente:  ∞ MTTF = E(t) = t f (t) dt (3.47) 0

También se puede obtener el MTTF a partir de la fiabilidad. Así, mediante (3.42), la expresión anterior puede escribirse también como:  ∞ MTTF = t dR(t) dt (3.48) 0

que integrando por partes se obtiene MTTF =

[tR(t)]∞ 0 

resultando



∞

+

R(t) dt

(3.49)

0

∞

MTTF =

R(t) dt

(3.50)

0

ya que el primer sumando se demuestra que es igual a cero siempre que λ(t) no sea cero ni decreciente, lo que ocurre en los casos considerados en este libro. 146

3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES.

Para el caso particular de la distribución exponencial en la que los fallos aleatorios presentan una tasa de fallo λ constante, se tiene que el tiempo medio al fallo es la inversa de la tasa de fallo:  ∞ 1 MTTF = (3.51) e λt dt = λ 0 Como un ejemplo del significado físico de este índice, la fiabilidad para un tiempo igual al tiempo medio al fallo es: R(MTTF) = e

λ·MTTF

=e

λ·1/λ

=e

1

= 0,3678

(3.52)

Es decir, el sistema tiene una probabilidad del 36,78 % de no presentar ningún fallo al cabo de un tiempo t igual al MTTF. Es una probabilidad bastante inferior al 50 %, por lo que otra pregunta interesante es saber en qué instante esa probabilidad es del 50 %. La respuesta es la mediana, t1/2 , definida por la expresión (3.14) y que se obtiene de la siguiente expresión: R(t1/2 ) = 0,5 = exp(

t1/2 ) ⇒ t1/2 = 0,6931 · MTTF MTTF

(3.53)

Esto indica que en un tiempo igual a 0,6931 veces MTTF la probabilidad de supervivencia del sistema es del 50 %.

3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES. Una vez vistos los conceptos generales de la teoría de probabilidad, las distribuciones más usuales y algunos de los índices y variables que se utilizan en los estudios de fiabilidad, en este apartado se comienza ya con el desarrollo de esos estudios aplicados a sistemas y equipos. Los modos básicos de funcionamiento de dos elementos, desde el punto de vista de la fiabilidad, son tres: sistemas en serie, sistemas en paralelo y sistemas con un elemento en reserva. Los dos primeros, los sistemas con elementos funcionando en serie y en paralelo, constituyen los sistemas más simples y son la base de las demás combinaciones de elementos. 147

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

3.4.1.

Sistema con elementos funcionando en serie

La figura 3.3 representa un sistema constituido por dos elementos funcionando, desde el punto de vista de la fiabilidad, en serie. Para que el sistema total funcione debe cumplirse que los dos elementos funcionen, ya que el fallo de uno cualquiera de ellos lleva al fallo del sistema.La función de fiabi-





Figura 3.3. Esquema de fiabilidad de dos elementos funcionando en serie

lidad del sistema en serie Rs (t) resulta ser la intersección de las fiabilidades de los elementos o subsistemas individuales, es decir: RS (t) = R1 (t) · R2 (t)

(3.54)

En el caso habitual de considerar que los fallos sean aleatorios con una tasa de fallo constante, dados por la distribución de probabilidad exponencial, se obtiene otra distribución exponencial cuya expresión es: RS (t) = e

λ1 t

·e

λ1 t

=e

(λ1 +λ2 ) t

(3.55)

De forma general, para n elementos de fiabilidades R1 , R2 , . . . Rn funcionando en serie resulta: n  RS = Ri (3.56) i=1

Para el caso particular de que todos los elementos sigan una función exponencial con tasas de fallo λ1 , λ2 , . . . λn constantes, al aplicar esta expresión resulta: n  RS = e λi t = e (λ1 +λ2 +···+λn ) t (3.57) i=1

148

3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES.

A partir de la expresión (3.55) se puede calcular fácilmente el tiempo medio al fallo de un sistema con dos elementos en serie, que es:  ∞  ∞ MTTFS = RS (t)dt = e (λ1 +λ2 ) t dt 0

=

1 λ1 + λ2

0

=

1 1 1 + MTTF1 MTTF2

(3.58)

Para el caso particular de que los dos elementos sean iguales y que, por tanto, tengan la misma tasa de fallo, el MTTF del sistema es la mitad del de cada elemento por separado, luego la fiabilidad disminuye. En general, la fiabilidad de dos elementos en serie es siempre menor que la del elemento menos fiable.

3.4.2.

Sistema con elementos funcionando en paralelo

La figura 3.4 representa un sistema constituido por dos elementos funcionando, desde el punto de vista de la fiabilidad, en paralelo. Para que el sistema total funcione es suficiente con que funcione al menos uno de los dos elementos; sólo el fallo de los dos elementos lleva al fallo del sistema. La función de fiabilidad del sistema en paralelo RP (t) resulta ser la unión 1

2

Figura 3.4. Esquema de fiabilidad de dos elementos funcionando en paralelo.

de las fiabilidades de los elementos o subsistemas individuales, es decir: RP (t) = R1 (t) + R2 (t)

R1 (t) · R2 (t)

(3.59)

En el caso habitual de considerar la distribución de probabilidad exponencial para cada elemento (tasa de fallo λ constante), ahora ya no se 149

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

obtiene otra distribución exponencial sino una expresión más compleja que es suma de exponenciales: RP (t) = e

λ1 t

+e

λ2 t

e

(λ1 +λ2 ) t

(3.60)

Generalizando para un sistema con n elementos funcionando en paralelo: n 

RP (t) = 1

(1

Ri )

(3.61)

i=1

Es importante observar que la fiabilidad, y también la probabilidad de fallo, resultante de un sistema de elementos funcionando en paralelo ya no sigue una distribución exponencial (aunque cada elemento individual sí) y que por lo tanto la tasa de fallo del sistema ya no es constante sino que es función del tiempo. El tiempo medio al fallo para dos elementos en paralelo queda definido, a partir de (3.50), por la expresión:  MTTFP =

∞ 0

 =

0

=

∞

RP (t) dt {e

λ1 t

1 1 + λ1 λ2

+e

λ2 t

e

(λ1 +λ2 ) t

} dt

(3.62)

1 λ1 + λ2

En el caso particular de que los dos dispositivos sean idénticos, resulta: 3 3 MTTFP = = MTTF (3.63) 2λ 2 Luego, al poner en paralelo dos elementos idénticos el tiempo medio al fallo del conjunto es un 50 % mayor que el de cada uno de los elementos por separado. De forma general, el tiempo medio al fallo para n elementos idénticos funcionando en paralelo es: 1 1 1 MTTFP = MTTF(1 + + + · · · + ) (3.64) 2 3 n 150

3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES.

A la vista de esta expresión se observa que en un sistema formado por un determinado número de elementos iguales en paralelo, el aumento de la fiabilidad que se consigue al añadir un nuevo elemento en paralelo es cada vez menor, por lo que finalmente el número de elementos a conectar en paralelo depende más de aspectos económicos que del de la propia fiabilidad. En general y para este modo de funcionamiento, la fiabilidad de un sistema con elementos en paralelo es siempre mayor que la del elemento más fiable. Ejemplo 3.5 Un sistema está formado por tres elementos en paralelo de fiabilidades 0,99, 0,96 y 0,98, respectivamente. ¿Cuál es la fiabilidad del sistema?, ¿cuál es su probabilidad de fallo? De acuerdo a la expresión vista, la fiabilidad del sistema será: RP = 1

[(1

0,99)(1

0,96)(1

0,98)] = 0,999992

Y su complementario, la probabilidad de fallo, es: FP = 1

RP = 0,000008 = 8 · 10

6

Este ejemplo, muy ilustrativo, sirve para demostrar la dificultad en valorar la calidad de un sistema en términos de fiabilidad en muchos casos prácticos, como éste, en el que el valor numérico de la fiabilidad se traduce en “muchos 9s y un dígito al final”. En estos casos es habitual y aconsejable utilizar el término complementario a la fiabilidad que es la probabilidad de fallo y que, como en este ejemplo, da un valor mucho más fácilmente interpretable.

151

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

3.4.3.

Sistema con un elemento de reserva

Considérese el sistema representado en la figura 3.5.a compuesto de dos elementos de los cuales uno (el número 1) es suficiente para cumplir la función del sistema durante el período de tiempo t, quedando el otro (el elemento número 2) en reserva. 1

(a) 2

1

(b) 2

Figura 3.5. Sistema con dos elementos, donde el número 2 es de reserva.

De acuerdo con este esquema, el sistema funciona de forma satisfactoria sin fallo hasta el instante t si se cumple una cualquiera de estas dos condiciones: 1. El elemento en servicio 1 funciona hasta el instante t (figura 3.5.a). 2. El elemento 1 falla en el instante t1 (siendo t1 < t) y ocurre la siguiente secuencia de hechos: el defecto es detectado por un captador que instantáneamente realiza la conmutación al elemento de reserva 2. el elemento de reserva 2 presenta orden de funcionamiento (no ha fallado ni está en reparación) en el momento de la conmutación (figura 3.5.b). 152

3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES.

el elemento de reserva 2 funciona de forma satisfactoria desde el instante t1 hasta el instante t. Aunque en un primer momento puede parecer que este tipo de funcionamiento es el mismo que el de un sistema con dos elementos en paralelo, esto no es así y hay que tener clara la diferencia que existe entre ambos: en el caso de dos elementos en paralelo los dos elementos están funcionando a la vez, mientras que en el caso de un elemento de reserva sólo funciona uno (el elemento en servicio), que es suficiente para cumplir la función del sistema, y hay otro (el elemento de reserva) que aunque no está en funcionamiento sí que está disponible y preparado para entrar en funcionamiento de forma instantánea cuando falla el primero. Suponiendo que la detección del fallo del elemento 1 y que la conmutación al elemento 2 se realiza instantáneamente y presenta una fiabilidad del 100 % (es decir, el elemento de conmutación no falla), la fiabilidad del sistema RR (t) viene dada por la expresión: RR (t) = R1 (t) + F1 (t1 ) · R2 (t

t1 )

(3.65)

siendo: t1 < t el instante en el que se produce el fallo del elemento 1, R1 y R2 las fiabilidades de los elementos 1 y 2 respectivamente F1 la probabilidad de fallo del elemento 1. Dado que el fallo del elemento 1 puede producirse en cualquier instante t1 (entre 0 y t), el segundo sumando se puede calcular como:  t F1 (t1 ) · R2 (t t1 ) = f1 (t1 ) · R2 (t t1 ) · dt1 (3.66) 0

Con lo que la fiabilidad del sistema es entonces:  t f1 (t1 ) · R2 (t t1 ) · dt1 RR (t) = R1 (t) + 0

153

(3.67)

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Suponiendo, como en los casos anteriores, que cada uno de los dos elementos sigue una distribución de probabilidades exponencial (tasa de fallo constante), la fiabilidad RR del sistema, ya no es una distribución exponencial y tiene la siguiente expresión:  t λ1 t RR (t) = e + λ1 e λ1 t1 · e λ2 (t t1 ) · dt1 0

= e

λ1 t

λ1 e

=

+

λ1 λ1

λ2 t

λ2

λ2 e λ2

λ1

(e

λ2 t

e

λ1 t

)

(3.68)

λ1 t

El tiempo medio al fallo para este tipo de sistema de dos elementos con uno de ellos (el elemento 2) de reserva se calcula, a partir de (3.48 o 3.50), mediante la expresión:  ∞ MTTFR = RR (t) dt 0



∞

= 0

=

{e

λ1 t

+

λ1 λ1

λ2

(e

λ2 t

e

λ1 t

)} dt

(3.69)

1 1 + λ1 λ2

En el caso particular de que dos elementos sean idénticos, la fiabilidad del sistema resulta: RR (t) = e

λt

+λ·t·e

= (1 + λ · t) · e

λt λt

Y, a partir de (3.69), el tiempo medio al fallo es: 2 MTTFR = λ

(3.70)

(3.71)

Es decir, el tiempo medio al fallo es el doble que el de cada uno por separado y también superior al de un sistema compuesto por los mismos dos elementos en paralelo. 154

3.4. FIABILIDAD DE SISTEMAS SIMPLES.

Ejemplo 3.6 Un centro de cálculo está alimentado por una red de distribución de energía eléctrica que presenta un MTTF de 10 000 h/fallo; suponiendo una distribución exponencial, calcular la probabilidad de que el sistema esté funcionando sin ningún fallo de alimentación al cabo de 1 año. Para mejorar la fiabilidad del centro de cálculo se instala un grupo electrógeno, para garantizar la alimentación eléctrica, que entra en funcionamiento al detectar el fallo en la red; sabiendo que el grupo electrógeno tiene una tasa de fallo constante de 2 · 10 4 fallos/h, calcular la probabilidad de que el centro de cálculo esté alimentado sin fallo al cabo de 1 año. A partir del MTTF dado, se sabe que la tasa de fallo constante de la red de distribución eléctrica es de 10 4 fallos/h, por lo que la probabilidad pedida es: R(8760) = e

8760·10

4

= 0,4164

Al introducir el grupo electrógeno, la alimentación eléctrica del centro de cálculo corresponde, desde el punto de vista de la fiabilidad, al caso de un sistema con un elemento de reserva (el grupo electrógeno). Aplicando la expresión (3.53) la probabilidad pedida es: R(8760) =

10

4 e 8760·2·10

= 0,6595

10

4

4

2 · 10 2 · 10

4 e 8760·10

4

4

Como se ve a partir de estos resultados, al instalar el grupo electrógeno como elemento de reserva para la alimentación del centro de cálculo, la fiabilidad de la alimentación eléctrica para un año ha aumentado en un 58,4 % al pasar del 41,64 % al 65,95 %.

155

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS 3.5.1.

Combinación de elementos

Para un sistema mayor, con tres o más elementos, en el que las relaciones de funcionamiento de los elementos y subsistemas se pueden identificar fácilmente como de serie y de paralelo por inspección del esquema de fiabilidad, se recurre a ir reduciendo el sistema sustituyendo esos elementos por otros equivalentes cuya fiabilidad se calcula aplicando las expresiones (3.56) y (3.61) según corresponda. Este procedimiento se ilustra en el ejemplo 3.7.

Ejemplo 3.7 Sea un sistema formado por tres elementos A, B y C cuyas tasas de fallo son constates y de valor 5 · 10 4 , 10 4 y 3 · 10 4 fallos/hora respectivamente. Tras el análisis del modo de funcionamiento del sistema se concluye que el sistema falla cuando fallan A y, a la vez, también B o C. Dibujar el esquema de fiabilidad del sistema y calcular la probabilidad de que esté funcionando sin fallo al cabo de 2000 horas.

A -

B

C

Figura 3.6 Desde el punto de vista de la fiabilidad, el sistema está compuesto por dos elementos en serie (B y C) que, a su vez, están en paralelo con el otro (A), tal y como se representa en el siguiente esquema de fiabilidad de la figura 3.6. Para calcular la probabilidad pedida, en primer lugar se reducen los elementos B y C a un elemento equivalente D que, por estar en serie, presentará también una distribución exponencial con una tasa de fallo 156

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS

constante igual a 4 · 10 4 fallos/h al aplicar la expresión (3.55). De esta forma, el sistema queda reducido a dos elementos en paralelo, tal y como muestra el esquema de la figura 3.7.

A -

-

D Figura 3.7 Como cada uno de los dos elementos tiene una tasa de fallo constante (distribución exponencial) finalmente se obtiene la fiabilidad pedida aplicando la expresión (3.60): Rsist (2000) = exp( 5 · 10

4

· 2000) + exp( 4 · 10

exp( 9 · 10

4

· 2000) = 0,6519

4

· 2000)

Al aplicar este método de combinación de elementos es muy importante tener en cuenta lo que ya se vio en el apartado 3.4.2, en el sentido de que el elemento equivalente resultante de dos o más elementos funcionando en paralelo ya no sigue una distribución exponencial, aunque cada elemento individual sí. Por este motivo y para evitar posibles errores es habitual calcular al principio la fiabilidad de cada elemento individual para el instante t considerado y luego, con esos valores, aplicar las expresiones (3.56) y (3.61), según vayan siendo necesarias para obtener la fiabilidad del sistema buscada. Así, para el caso dado en el ejemplo 3.7, en el método de combinación de elementos se calcula en primer lugar la fiabilidad de cada elemento individual: RA (2000) = exp( 5 · 10 RB (2000) = exp( 4 · 10 RC (2000) = exp( 9 · 10 157

4

· 2000) = 0,3679 · 2000) = 0,8187 4 · 2000) = 0,5488 4

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Y con estas probabilidades se aplica el método de combinación de elementos. Así, para los elementos B y C que están en serie, según (3.56): RD = RB · RC = 0,8187 · 0,5488 = 0,4493 Y para los elementos A y D que están en paralelo, según (3.46): Rsist = 1

(1

RA ) · (1

RD ) = 1

0,6321 · 0,5507 = 0,6519

que es la probabilidad del sistema pedida.

3.5.2.

Árboles de fallo

En sistemas más complejos constituidos de un gran número de componentes, es necesario conocer las posibles fuentes de fallo y efectuar el correspondiente análisis cuantitativo a fin de determinar las tasas medias de fallo. La técnica más utilizada para analizar las probabilidades de fallo de sistemas complejos es la de los árboles de fallo. Un árbol de fallo representa gráficamente las combinaciones de sucesos que conducen a la realización de un suceso no deseado. Esta técnica consiste básicamente en relacionar los distintos sucesos que interactúan en el sistema utilizando relaciones lógicas simples, que permitirán construir de forma lógica y sistemática una estructura que represente el sistema. El árbol aparece así constituido por niveles sucesivos, de tal forma que cada suceso es generado a partir de sucesos del nivel inferior mediante operadores lógicos. Para establecer el árbol de fallo de un sistema se deberá escoger en primer lugar el suceso no deseado a analizar. A continuación se deberán identificar aquellos sucesos que pueden contribuir directamente a la ocurrencia del suceso indeseable, que puede resultar básicamente de cuatro posibilidades: Ausencia de una entrada requerida por el sistema. Fallo en el propio elemento. Error humano. Suceso externo impidiendo el funcionamiento del elemento. 158

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS

A continuación y para cada uno de esos sucesos se identifican los sucesos indeseables que los generan, conectados por puertas lógicas, y así, sucesivamente, hasta llegar a los sucesos de base independientes que constituyen la raíz del árbol. Los sucesos de base son independientes entre ellos y sus características de fiabilidad pueden ser determinadas mediante el cálculo de probabilidades visto. Este procedimiento da lugar a una estructura ramificada, con forma de árbol, en la que cada nudo represente un suceso no deseable o fallo, de ahí su nombre.

Figura 3.8. Esquema de alimentación de dos ordenadores.

La independencia de los sucesos de base supone que no existen posibles causas de fallo comunes que puedan dar lugar a distintos sucesos. Por ejemplo, la posibilidad de que un ordenador y una impresora fallen a la vez como consecuencia de sucesos independientes es muy baja; sin embargo, las causas comunes de sucesos pueden darse como en el caso del efecto de un rayo el cual, si provoca el fallo del ordenador es muy probable que también provoque el fallo de la impresora. Como ejemplo simple de árbol de fallo considérese el esquema de la figura 3.8 que representa la alimentación de dos ordenadores conectados a una misma red de energía eléctrica a través de un interruptor D y dos transformadores T1 y T2 . El fallo a estudiar es la falta de alimentación eléctrica simultánea de los dos ordenadores O1 y O2 . Los fallos de base a considerar son los que afectan a la alimentación de energía eléctrica de los ordenadores, es decir, a los elementos: fuente de energía eléctrica S, interruptor D y transformadores T1 y T2 . El árbol de fallo correspondiente a este sistema es el representado en la figura 3.9 donde se han utilizado los símbolos comúnmente utilizados para representar los operadores AN D y OR. Los nudos del 159

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

árbol, representados en la figura por rectángulos, corresponden a los sucesos no deseados y de ellos A1 , A2 , A3 y A4 a los cuatro fallos independientes que son los sucesos de base.

Figura 3.9. Árbol de fallo del sistema de la figura 3.8.

Una vez establecida la estructura lógica del árbol de fallo, su análisis puede seguir tanto la vía cualitativa como la cuantitativa. La primera consiste en reducir el árbol a combinaciones de sucesos de base suficientes para provocar el suceso estudiado. En el segundo caso, el análisis cuantitativo de un árbol de fallo consiste en transformar la estructura lógica en valores numéricos de probabilidades permitiendo el cálculo de la probabilidad de ocurrencia del suceso indeseado estudiado a partir de las probabilidades de los sucesos de base. La probabilidad de un suceso de base es la probabilidad de fallo de un componente o subsistema durante el período de estudio. En cada nivel se combinan las probabilidades de los sucesos base para cada operador. Así, para el operador AN D, siendo A1 , A2 ,. . . ,AN los sucesos base y F (A1 ), F (A2 ),. . . , F (AN ) sus probabilidades de fallo, la probabilidad de fallo resultante es: F (A1 A2 . . . AN ) = F (A1 )F (A2 ) . . . F (AN ) (3.72)

160

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS

mientras que para el operador OR la probabilidad de fallo resultante es: F (A1 + A2 + · · · + AN ) = 1

N 

(1

F (Ai ))

(3.73)

i=1

La probabilidad obtenida para cada cálculo es utilizada como dato para el cálculo del nivel inmediatamente superior, procediendo sistemáticamente desde la raíz del árbol (sucesos de base) hasta la parte superior, donde se encuentra el suceso indeseado final que se desea estudiar.

Ejemplo 3.8 Repetir el ejemplo 3.7 utilizando el método del árbol de fallo. FALLO DEL SISTEMA

Fallo en rama inferior, D

Fallo de B

Fallo de A

Fallo de A

Figura 3.10. Árbol de fallo del sistema.

El árbol de fallo del sistema del ejemplo 3.7 es el que se muestra en la figura 3.10, con las siguientes probabilidades de fallo de cada suceso 161

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

base calculadas: FA = 1

RA (2000) = 0,6321

FB = 1

RB (2000) = 0,1813

= 1

RC (2000) = 0,4512

FC

La salida de la puerta OR, probabilidad de que fallen B o C, es según le ecuación (3.73): FD = 1

(1

0,1813) · (1

0,4512) = 0,5507

Y la salida de la puerta AND, probabilidad de fallo del sistema, es según (3.72): Fsist = FA · FD = 0,6321 · 0,5507 = 0,3481 Finalmente, la fiabilidad pedida es: Rsist = 1

Fsist = 1

0,3481 = 0,6519

El análisis de árboles de fallo en los cuales se parte de decenas de sucesos de base y complejas estructuras de árbol, tales como las observables en los estudios de seguridad de centrales nucleares por ejemplo, requieren de la utilización del ordenador como herramienta de cálculo.

Figura 3.11. Ejemplo de símbolos de operaciones lógicas.

162

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS

A fin de simplificar las estructuras de árbol se utilizan también símbolos derivados de los básicos, como por ejemplo los dos representados en la figura 3.11. En 3.11.a, el suceso de salida S se produce si dos de los cuatro sucesos (en general r de n) de entrada de la puerta de combinación r/n ocurren. En la figura 3.11.b, el suceso de salida se produce con un retardo de 10 ms después de la aparición del suceso E1 de entrada.

3.5.3.

Árboles de sucesos

Mediante el método del árbol de sucesos se pretende determinar todas las secuencias posibles de sucesos que pueden producirse como consecuencia de uno o varios sucesos iniciadores teniendo en cuenta la variedad en las posibilidades de evolución, de acciones correctoras y de medidas de seguridad que puedan afectar y realizarse en el sistema. El proceso de creación de un árbol de sucesos para un sistema dado puede resumirse en las siguientes etapas: 1. Definición del suceso iniciador, por ejemplo el estado de funcionamiento del sistema, el fallo en un componente electrónico o, incluso, un suceso exterior al mismo. 2. La catalogación de todos los elementos, subsistemas y sistemas de seguridad que pueden intervenir después del suceso iniciador así como su estructuración secuencial. 3. Elección de los estados que pueden presentar esos elementos, subsistemas y los sistemas de seguridad y que figurarán en el árbol de sucesos, definiéndolos, por ejemplo y para el caso de dos únicos estados posibles, mediante S para intervención con éxito o F para fallo. 4. Combinación de los estados de los elementos, subsistemas y sistemas de seguridad en un árbol de decisión lógica para obtener las diferentes secuencias de accidentes asociadas al suceso iniciador considerado. 5. Para cada estado final, identificación del estado del sistema (por ejemplo, de fallo o de funcionamiento).

163

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

El método del árbol de sucesos es el método más general y más utilizado en los estudios de fiabilidad. Es más general que el de árbol de fallo ya que permite analizar no sólo los estados de fallo del sistema sino cualquier otro estado del mismo, incluir elementos con diferentes estados de funcionamiento y fallo (por ejemplo, estados de funcionamiento y de fallo parciales), contemplar probabilidades condicionadas (cuando, por ejemplo, la probabilidad de fallo de un elemento dependa del estado de otro), etc. Dada esta generalidad, en este apartado la aplicación del método de árbol de sucesos se hace a los mismos sistemas que se han visto hasta aquí, es decir, a sistemas con elementos con dos estados posibles (funcionamiento o fallo) y con probabilidades de fallo independientes unos de otros. Suceso iniciador

Sistema 1

Sistema 2 S2

S1

F2

I

S2

F1

F2

Secuencia de sucesos IS1 S2 IS1 F2 IF1 S2 IF1 F2

Figura 3.12. Esquema de un árbol de suceso.

En la figura 3.12 se muestra un ejemplo sencillo de árbol de sucesos en el cual pueden identificarse los pasos anteriores, desde el suceso iniciador I hasta las secuencias finales de posibles sucesos resultado de la respuesta de los subsistemas 1 y 2. El árbol de sucesos muestra las consecuencias asociadas a cada secuencia de accidente o fallo donde S indica la respuesta con éxito del subsistema y F el fallo. Así, por ejemplo, el estado final dado por la secuencia IS1 F2 es el resultado de que una vez ocurrido el suceso iniciador I, el subsistema 1 ha funcionado con éxito y el 2 ha fallado. Finalmente, ya sólo queda calcular la probabilidad de fallo del sistema, lo que se hace a partir del cálculo de la probabilidad de cada estado final que conduce al fallo del sistema. Para el cálculo de las probabilidades condicionales en cada rama del árbol de sucesos se utiliza todo lo que se ha visto a los largo de este capítulo (fiabilidad de elementos, combinaciones 164

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS

básicas serie y paralelo y técnica de árboles de fallo). Así, por ejemplo, la probabilidad de que ocurra el estado final que corresponde a la secuencia IS1 F2 de la figura 3.12 viene dada por la probabilidad condicionada: P (IS1 F2 ) = P (F2 |IS1 ) · P (S1 |I) · P (I)

(3.74)

Y si los sucesos son independientes como se ha supuesto hasta aquí, ya que su probabilidad de ocurrencia no depende de la ocurrencia o no de los demás, se llega a: P (IS1 F2 ) = P (F2 ) · P (S1 ) · P (I)

(3.75)

Es decir, la probabilidad de cualquier estado final se obtiene multiplicando las probabilidades de los estados (ramas del árbol) que conducen a él.

Ejemplo 3.9 Repetir el ejemplo 3.7 utilizando el método del árbol de sucesos. Tomando como suceso iniciador el que el sistema esta inicialmente funcionando y siguiendo los pasos indicados para construir el árbol de sucesos, se obtiene el árbol de la figura 3.13 (entre paréntesis se indica la probabilidad calculada de cada estado final). Las probabilidades de fallo y de funcionamiento de cada uno de los elementos A, B y C se calculan tal y como se hizo en el ejemplo 3.5. A partir de ellas, se pueden calcular las probabilidades condicionas de cada estado final. Por ejemplo, la probabilidad de que los tres elementos estén funcionando sin fallo (estado final dado por la secuencia ISA SB SC ) al cabo de 2 000 horas es: P (ISA SB SC ) = P (SC ) · P (SB ) · P (SA ) · P (I) = RC · RB · RA · 1 = 0,1653 La probabilidad pedida de que el sistema esté funcionando sin fallo al cabo de 2 000 horas, es la suma de las probabilidades de los cinco 165

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Suceso iniciador

Elemento A Elemento B Elemento C Estados finales (probabilidad)

SC SB FC SA SC FB FC I SC SB FC FA SC FB FC

Situación del sistema

ISA SB SC (0,1653) funciona ISA SB FC (0,1359) funciona ISA FB SC (0,0366) funciona ISA FB FC (0,0301) funciona IFA SB SC (0,2840) funciona IFA SB FC (0,2335) fallo IFA FB SC (0,0629) fallo IFA FB FC (0,0517) fallo

Figura 3.13. Árbol de sucesos

estados finales en los que el sistema está en funcionamiento, es decir: Rsist = P (ISA SB SC ) + P (ISA SB FC ) + P (ISA FB SC ) + +P (ISA FB FC ) + P (IFA SB SC ) = 0,1653 + 0,1359 + 0,0366 + 0,00301 + 0,2840 = 0,6519 Compruebe el lector que la suma de las probabilidades de los ocho estados finales posibles del árbol de sucesos es 1 (ya que la probabilidad del estado iniciador, P (I), que se ha escogido “el sistema ésta inicialmente funcionando” es 1).

166

3.5. FIABILIDAD DE SISTEMAS COMPLEJOS

La gran ventaja del método del árbol de sucesos es, como se ha indicado, su gran potencia dada por la generalidad del método ya que permite estudiar cualquier estado final y, agrupando éstos, cualquier estado del sistema. Y, sin embargo, esa generalidad es su mayor inconveniente ya que el tamaño del árbol, es decir, el número de estados finales, crece de forma exponencial con el número de elementos y subsistemas que haya, haciendo que llegue a ser un método inviable para sistemas de tamaños medio y grande. Esto se puede observar en el ejemplo 3.9: si hubiera un elemento más el número de estados finales sería de 16 (en general será 2n siendo n el número de elementos). El enorme tamaño del árbol que se obtiene al realizar la enumeración exhaustiva de todos los estados finales, con un crecimiento exponencial, se puede limitar mediante técnicas de reducción mediante el corte o poda del árbol. La regla básica de corte establece que «cuando entre dos sucesos finales que llevan a un mismo estado del sistema, la diferencia es sólo el estado de funcionamiento de un elemento que presenta probabilidades complementarias, esos sucesos se reducen a un único suceso final en el que se quita dicho elemento». Esta regla de corte o de poda del árbol de sucesos se ve claramente en el árbol del ejemplo 3.9. Los estados finales tercero (ISA FB SC ) y cuarto (ISA FB FC ) llevan a un mismo estado final del sistema, el de «funcionamiento», y la diferencia entre ellos es el estado del elemento C que presenta probabilidades complementarias (RC y FC respectivamente), por este motivo esos dos estados finales pueden reducirse a un único estado final definido por la secuencia ISA FB , tal y como se ilustra en la figura 3.14. El significado físico es claro: si el elemento A está funcionando y el B en fallo, el estado de funcionamiento o de fallo de C no tiene relevancia ya que, sea el que sea, el sistema total seguirá funcionando. Esta regla de corte o de poda del árbol de sucesos puede aplicarse de forma continua. Utilizando el mismo ejemplo anterior, los cuatro primeros sucesos finales pueden reducirse a uno solo dado por la secuencia ISA , cuyo significado es obvio: si el elemento A está funcionando, SA , el sistema estará funcionando sea cual sea el estado de funcionamiento de los elementos B y 167

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

... SA SC (0,5488) FB FC (0,4512) I ...

ISA FB SC funciona ISA FB FC funciona

⇓ ... SA FB

ISA FB funciona

I ... Figura 3.14. Regla de corte o poda del árbol de sucesos

C. Aplicando esta regla se puede ir podando el árbol hasta llagar a dejarlo con un número mínimo de ramas o sucesos finales.

Ejemplo 3.10 Repetir el ejemplo 3.9 anterior, utilizando la regla de corte del árbol de sucesos para obtener el árbol de tamaño mínimo. Utilizando la regla de corte del árbol de sucesos que se ha explicado, se llega al árbol de tamaño mínimo de la figura 3.15: Con las probabilidades calculadas para cada estado final, se obtiene la probabilidad pedida de funcionamiento del sistema: Rsist = P (ISA ) + P (IFA SB SC ) = 0,3679 + 0,2840 = 0,6519 168

3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

SA

ISA

I

SC

IFA SB SC (0,2840) funciona

SB FA

(0,3679) funciona

FC

IFA SB FC (0,2335) fallo

FB

IFA FB

(0,1146) fallo

Figura 3.15. Árbol de sucesos mínimo

Resultado que lógicamente coincide con el del ejemplo 3.9.

3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS Todas las técnicas vistas hasta ahora para el análisis de la fiabilidad de elementos y sistemas son válidas para sistemas no reparables o sistemas reparables en los que se asume que la reparación es instantánea o el tiempo de reparación es despreciable en comparación con el tiempo de funcionamiento. Esta suposición es válida en muchos sistemas reales por lo que puede ser asumida al realizar la mayor parte de los estudios de fiabilidad. Sin embargo, y aunque el objetivo de este capítulo se queda aquí (no se abordan los estudios de fiabilidad de sistemas con elementos que presentan un estado de «en reparación», definido y diferenciable de los demás estados), para introducir las nociones básicas del mantenimiento de sistemas es necesario conocer qué es el ciclo de funcionamiento de un sistema a partir de la existencia de un elemento reparable.

169

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

3.6.1.

Sistemas con un elemento reparable

La introducción de la noción de reparación en un sistema permite modificar la característica de fiabilidad asociada al mismo. Habiendo definido la tasa de fallo λ o número de fallos por unidad de tiempo, se define de forma análoga la tasa o velocidad de reparación, μ, y su inversa que es el tiempo medio de reparación, M T T R (del inglés, Mean Time to Repair ). El M T T R representa el tiempo medio de reparación incluyendo tanto los tiempos programados como los no programados, dentro de los cuales hay que contar los tiempos de todos los procesos asociados a la reparación, tanto los de la propia reparación en sí como los de montaje (al desmontar y luego montar algún elemento o equipo del sistema), de transporte (si hay que llevarlo a otro centro) y de posibles esperas (esperas de piezas, turnos o prioridades en la reparación, etc.). Cuando se introduce la posibilidad de reparar un elemento o un sistema, éste puede estar en estado de funcionamiento o en reparación. Supóngase un proceso en el que de forma cíclica un equipo pasa por esos dos estados, uno de funcionamiento y otro de parada por mantenimiento. Este modo de operación puede representase en el tiempo utilizando los tiempos medios de esos dos estados; se obtendría algo parecido a la figura 3.16. En esa figura se observa que el ciclo de funcionamiento es igual a la suma del tiempo medio al fallo (MTTF), en el cual el sistema está funcionando, más el tiempo medio que está parado por reparación (MTTR). El tiempo medio del ciclo se denomina tiempo medio entre fallos y se designa por las iniciales MTBF (del inglés Mean Time between Failures) y su inversa, f , frecuencia del ciclo. Hay que señalar que en muchas ocasiones, incluso en publicaciones técnicas, se tiende a utilizar el término del tiempo medio entre fallos (MTBF) aplicado al concepto del tiempo medio al fallo (MTTF). Como se deduce fácilmente a partir de sus definiciones, desde el punto de vista conceptual esto no es correcto ya que son dos variables diferentes que responden a conceptos diferentes, aunque, desde el punto de vista de la práctica, en la mayoría de los casos sus valores numéricos son prácticamente iguales ya que difieren tan solo en el valor del MTTR, que es mucho menor que ambos.

170

3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Figura 3.16. Ciclos de funcionamiento.

A partir de estos conceptos, y con la ayuda de la figura 3.16, se definen la disponibilidad a largo plazo del elemento y su complementario, la indisponibilidad a largo plazo, como: Disponibilidad =

MTTF f μ = = MTBF λ λ+μ

(3.76)

Indisponibilidad =

f λ MTTR = = MTBF μ λ+μ

(3.77)

A partir de la expresión de la disponibilidad se pone de manifiesto que a veces no es necesario que un sistema sea todo lo fiable que pudiera, sino que sea utilizable el mayor tiempo posible. La facilidad de mantenimiento, reparación o sustitución, por tanto un menor MTTR, puede compensar la falta de fiabilidad. Como se indicó al inicio de este apartado 3.6, todas las técnicas vistas en el capítulo para el análisis de la fiabilidad de elementos y sistemas son válidas para sistemas no reparables o sistemas reparables en los que se asume que la reparación es instantánea o el tiempo de reparación es despreciable en comparación con el tiempo de funcionamiento. Es decir, son válidas para sistemas que presentan una disponibilidad alta.

171

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

3.6.2.

Tipos de mantenimiento

El mantenimiento puede definirse como la función y el conjunto de técnicas que permiten asegurar el correcto estado de un sistema en funcionamiento y con unas condiciones razonables de fiabilidad, durante el mayor tiempo posible. Existen básicamente tres tipos de mantenimientos: 1. Mantenimiento correctivo, basado en la reparación de los fallos aleatorios que se producen en el sistema. En este tipo de mantenimiento, se espera hasta que el sistema falle por el fallo de algún componente o subsistema, momento en el cual se sustituye y repara lo antes posible para poder volver a poner el sistema en funcionamiento. 2. Mantenimiento preventivo, basado en operaciones previstas y rutinarias que se realizan periódicamente. En este tipo de mantenimiento se realiza un chequeo regular de los elementos (cada cierto tiempo, cada cierto número de kilómetros o de ciclos de funcionamiento, por imposición legal de las normas y reglamentos, etc.) revisando, limpiando, ajustando, etc. dichos elementos y sustituyendo los que estén fallados en los subsistemas redundantes. 3. Mantenimiento predictivo–preventivo, basado en operaciones que no se realizan periódicamente sino en función de la evolución de una o varias variables del sistema que se pueden medir y que permiten “predecir” el estado del sistema. En este tipo de mantenimiento las operaciones de revisión, limpieza, ajuste, sustitución de elementos, etc. se realizan sin una periodicidad concreta y sólo cuando esas variables que se miden comienzan a estar en una zona “peligrosa” de funcionamiento del sistema y siempre antes de que se produzca el fallo del sistema. Esta clasificación corresponde en realidad a una evolución histórica de la complejidad de los sistemas y de las técnicas mantenimiento que se han ido aplicando para garantizar su estado de funcionamiento y minimizar la repercusión de los fallos. El mantenimiento correctivo, denominado también de primera generación, es el que se realizaba hasta la II Guerra Mundial y se caracterizaba por una industria poco mecanizada, por lo que los periodos de parada no importaban mucho. Se utilizaba maquinaria sencilla que la 172

3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

hacía fiable y fácil de reparar por lo que no se necesitaban sistemas de mantenimiento complicados. La segunda generación parte desde la II Guerra Mundial hasta la década de los años 80. En este periodo se aumentó en la mecanización de los sistemas construyéndose máquinas y equipos cada vez más complejos, lo que hizo que la industria dependiera mucho de ellos. Esta dependencia llevó a la necesidad de reducir el tiempo improductivo de la máquina apareciendo el concepto de mantenimiento preventivo. Se implantaron técnicas basadas en revisiones periódicas de los sistemas para reducir las improductivas paradas por fallos, por lo que los costes de mantenimiento comenzaron a elevarse. Esto llevó a que comenzaran a implantarse sistemas de control y de planificación del mantenimiento. La tercera generación corresponde al mantenimiento predictivo–preventivo y se extiende desde los años 80 hasta nuestros días. Debido al crecimiento continuo de la mecanización y de la complejidad de los sistemas de producción, los periodos improductivos tienen cada vez un efecto más importante en la producción, en el coste total y en el servicio al cliente. El desarrollo de la investigación operativa, de la teoría de control y de los equipos de medida, de comunicación y de tratamiento de la información, han llevado a la aparición de nuevos conceptos y técnicas de mantenimiento (monitorización de sistemas, sistemas expertos, aumento de técnicas predictivas, etc.). La primera dificultad en la implantación del mantenimiento predictivo– preventivo es definir la variable o variables identificadoras del estado del sistema, para luego, a continuación, correlacionar niveles de aceptación o de rechazo de dichas variables con estados reales del sistema o de la máquina que se puedan medir de una forma sencilla. Esta dificultad requiere de un tiempo significativo de aceptación, conocimiento y formación en este tipo de mantenimiento por parte del equipo técnico que lo ha de implantar y realizar. El mantenimiento predictivo no debe entenderse como un tipo de mantenimiento que se basa únicamente en el conocimiento del sistema o en la intuición y experiencia del técnico u operario. Además del conocimiento del sistema, se apoya en la utilización de técnicas estadísticas, en las medicio-

173

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

nes rigurosas de ciertas variables y en su tratamiento con la ayuda de la informática. La segunda dificultad en la implantación del mantenimiento del tipo predictivo–preventivo está en decidir el momento de realizar el mantenimiento preventivo. En cualquiera de las técnicas predictivas anteriores, dada su filosofía de no actuar de forma rutinaria sino de hacerlo según la evolución de las variables medidas, la orden de realizar una acción de mantenimiento preventivo no es fácil de planificar, como ocurre en el mantenimiento preventivo simple o cíclico. Esa orden de trabajo hay que hacerla en el momento oportuno, con un cierto margen, de manera que no sea demasiado “pronto” por evidentes motivos económicos y de eficiencia, ni demasiado “tarde” pues se correría el riesgo de sufrir una avería con resultados graves o incluso catastróficos. Como el lector puede intuir, aquí se abre otro campo importante de investigación y de estudio que tiene una repercusión extraordinaria en la industria y en cualquier organización: el mantenimiento y las diferentes técnicas para implantarlo. Su desarrollo excede el objetivo de este libro, que es simplemente el de introducirlo mediante sus ideas básicas y su aplicación a partir de los estudios de fiabilidad. No obstante, el ejemplo 3.11 sirve para ilustrar la utilización de los estudios de fiabilidad, vistos hasta aquí, en la toma de la decisión del posible tipo de mantenimiento a utilizar para el sistema de ese ejemplo.

Ejemplo 3.11 Sea un sistema formado por un elemento que presenta una tasa de fallo constante de 10 3 fallos/hora. Este elemento funciona de forma continua durante 100 ciclos de 150 horas cada uno de ellos. Considerando que el tiempo de reparación es despreciable, analizar el mantenimiento en los cuatro casos siguientes: Caso a: El elemento funciona solo y no hay mantenimiento hasta que falla (mantenimiento correctivo). Caso b: El caso anterior de un elemento funcionando solo pero con mantenimiento al final de cada ciclo (mantenimiento preventivo). 174

3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Caso c: Para aumentar la fiabilidad del sistema se utilizan tres elementos idénticos en paralelo y no hay mantenimiento hasta que el sistema falla (sistema redundante con mantenimiento correctivo). Caso d: El caso anterior de tres elementos en paralelo pero con mantenimiento al final de cada ciclo (sistema redundante con mantenimiento preventivo). Caso a. Se trata de un sistema formado por un único elemento, con una distribución de probabilidad exponencial y que tiene un MTTF de 1000 h/fallo. Por término medio el número de ciclos que realiza el elemento entre fallos es: 1000 = 6,67 ciclos/fallo 150 Como el sistema (elemento) trabaja durante 100 ciclos, el número medio total de fallos que aparecerán es de: 100 = 15 fallos (en total) 6,67 Es decir, habrá que realizar en total 15 operaciones de mantenimiento correctivo en las que se sustituirán en total 15 elementos. Por último, la probabilidad media de que se produzca un fallo en un ciclo es: 15 = 0,15 100 con lo que la fiabilidad del sistema resulta 0,85. Caso b. En principio puede parecer que se trata del mismo caso, pero no es así. La diferencia entre este caso y el anterior es que al hacer ahora un mantenimiento preventivo al final de cada ciclo, el sistema empieza “nuevo” al principio del ciclo siguiente. Por lo tanto, como el elemento sigue una distribución de probabilidad exponencial, la probabilidad de fallo en un ciclo cualquiera de 150 horas es: F (150) = 1

R(150) = 1

exp( 150 · 10

3

) = 0,1393

Luego en los 100 ciclos el número medio total de fallos será de 13,9. Considerando 14 fallos, el entero más próximo al valor medio anterior, 175

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

el número total de acciones de mantenimiento es 114, de las cuales 100 corresponden al mantenimiento preventivo (al final de cada ciclo) y 14 de mantenimiento correctivo (en cada fallo), y se sustituirán en total 14 elementos. Caso c. Ahora se tiene un sistema de tres elementos iguales funcionando en paralelo (es decir, un sistema con dos elementos redundantes). Conforme a la fórmula (3.64) el MTTF del sistema es: MTTFp = 1000 · (1 +

1 1 + ) = 1833,3 horas/fallo 2 3

Luego por término medio el número de ciclos que realiza el sistema entre fallos es: 1833,3 = 12,22 ciclos/fallo 150 Y como el sistema realiza 100 ciclos, el número medio de fallos en total será de: 100 = 8,18 fallos en 100 ciclos 12,22 Es decir, habrá que realizar 9 operaciones de mantenimiento correctivo en el que se sustituirán en total 27 elementos. Por último, la probabilidad media de que se produzca un fallo en un ciclo es: 8,18 = 0,0818 100 con lo que la fiabilidad del sistema resulta 0,9182. Caso d. Ahora, al realizase un mantenimiento preventivo al final de cada ciclo, el sistema empieza “nuevo” al principio del ciclo siguiente, por lo que la probabilidad de que el sistema funcione sin fallo en un ciclo se calcula mediante (3.61): Rp (150) = 1

(1

R(150))3 = 1

0,13933 = 0,9973

La probabilidad de fallo en un ciclo será, por tanto, de 0,0027 y como hay 100 ciclos, el número medio de fallos totales será de 0,27. Por lo tanto y a lo largo del periodo total de 100 ciclos es de esperar que 176

3.6. MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

ocurran 1 fallo del sistema. El número total de ciclos en los que habrá fallado al menos un elemento es: 100 · (1

R(150)3 ) = 37,24 ≈ 38

Por tanto el número total de acciones de mantenimiento es 138, de las cuales 100 serán de mantenimiento preventivo, al final de cada ciclo, y 38 de mantenimiento correctivo, cuando falle algún elemento del sistema. Por último, teniendo en cuenta que la probabilidad de que falle un elemento en un ciclo de 150 horas es de 0,1393 (calculada en el caso b), el número total de elementos que habrá que sustituir en el periodo de 100 ciclos es igual a: 0,1393 · 3 · 100 = 41,79 ≈ 42 (Dejamos al lector que compruebe estos dos últimos valores calculados, obteniéndolos a partir de las probabilidades de que al final de cada ciclo hayan fallado 0, 1, 2 o 3 elementos, utilizando para ello la distribución binomial). El resumen de los resultados del ejercicio se muestra en la siguiente tabla:

Fiabilidad del Caso sistema a) b) c) d)

0,8500 0,8607 0,9182 0,9973

No total de acciones de mantenimiento

No total de componentes sustituidos

No total de fallos del sistema

15 114 9 138

15 14 27 42

15 14 9 1

177

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

A la vista de estos resultados se pueden sacar las siguientes conclusiones: a. Como en un principio se podía suponer, la mejor solución desde el punto de vista de la fiabilidad y del menor número de fallos del sistema es la cuarta; sin embargo, esa mayor fiabilidad se produce a costa de aumentar considerablemente el número de actuaciones de mantenimiento (básicamente preventivo) y el número total de elementos sustituidos. b. En el otro extremo están los dos primeros casos en los que el número de elementos sustituidos es menor, pero que son los que presentan una menor fiabilidad al no existir redundancia. En esos dos primeros casos del ejemplo, se podría justificar que con un solo elemento el mantenimiento preventivo no merece la pena ya que el caso segundo requiere más acciones de mantenimiento que el primero sin que mejore significativamente la fiabilidad ni el número total de elementos sustituidos. c. Por último, el caso tercero es un caso intermedio, con un menor número de actuaciones de mantenimiento que el primero (aunque hay que tener en cuenta que en cada una de ellas se habrán de sustituir 3 elementos en vez de 1 como ocurre en el primer caso), pero con más elementos sustituidos en total. Una posible mejora la podría aportar el mantenimiento predictivo– preventivo. Supóngase que por la experiencia o por un estudio se ha podido establecer que la proximidad al fallo del elemento del ejercicio está directamente relacionada con el valor de su temperatura cuando está por encima de cierto valor de referencia. Siendo así, al final de cada ciclo se podría medir la temperatura de cada uno de los tres elementos, manteniendo (preventivo) o sustituyendo (correctivo) sólo los que estén muy próximos o sobrepasen esa temperatura de referencia. De esta forma se podría reducir el número de elementos que fallan, disminuyendo posiblemente con ello las acciones de mantenimiento, preventivo y correctivo, y aumentando la fiabilidad del sistema.

178

3.7. REFERENCIAS

Para finalizar este apartado y este capítulo se plantea la pregunta obvia: ¿cuál es la mejor solución? No hay una respuesta única y depende de cada situación y sistema concreto. Dependerá de la valoración que se haga de cada uno de los factores y variables que han aparecido en la situación analizada: la valoración de las consecuencias que tiene el fallo del sistema (si se trata de una impresora de una oficina puede que no importe mucho el que falle, pero si el sistema analizado es la alimentación eléctrica de esa misma oficina el fallo puede acarrear grandes pérdidas), de las acciones de mantenimiento (su coste, la mayor o menor facilidad de realizarlas, el personal necesario, etc.), del precio y disponibilidad de los componentes (si hay que comprarlos cada vez o se pueden tener en el almacén, condiciones de precio y tiempos de suministro de diferentes proveedores, etc.), de otras alternativas en el diseño del sistema (mejores componentes, más elementos redundantes, etc.), etc. Teniendo en cuenta todos estos factores cuantificables, tanto desde el punto de vista económico como desde el del estudio de fiabilidad del sistema, se podrá tomar la decisión final, decisión que no será única pero, posiblemente, sí será la mejor.

3.7. REFERENCIAS Como se indica en el título de este capítulo, se han visto las nociones básicas de los estudios de fiabilidad y de mantenimiento de sistemas. Pero este campo, como fácilmente se puede intuir, es muy amplio por lo que para que el alumno interesado pueda ampliar o profundizar en alguno de los temas tratados se dan las siguientes referencias: BETHEA, R.M. y RHINEHART, R.R., “Applied engineering statistics”. Ed. M. Decker Inc., 1991. BILLINTON, R. y ALLAN, R.N., “Reliability evaluation of engineering systems: concepts and techniques”. Ed. Plenum y Pitman, 1992. NOVO SANJURJO, V. “Estadística teórica y aplicada”. Ed. Sanz y Torres, 2011. 179

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

NOVO SANJURJO, V. “Problemas de cálculo de probabilidades y estadística”. Ed. Sanz y Torres, 2011.

180

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Ejercicio 3.1. Se ha observado que la semana antes de exámenes se realizan 2,5 conexiones por minuto al servidor Web de la UNED. Calcular la probabilidad de que durante un minuto en la semana antes de exámenes: a. No se realice ninguna conexión al servidor. b. Se realicen 3 conexiones. c. Se realicen 4 o menos. d. Se realicen más de 7 conexiones. Ejercicio 3.2. Se desea diseñar un sistema que tenga una fiabilidad de al menos el 0,99 utilizando componentes iguales, cada uno de ellos con una fiabilidad de 0,7. ¿Cuál es el número mínimo de esos componentes que se deben poner en paralelo? Ejercicio 3.3. Un equipo de protección tiene una tasa de fallo constante de valor 8.10-5 fallos/h, ¿cuál es la probabilidad de que dicho equipo esté funcionando sin fallo al cabo de 5000 horas? Para analizar los distintos modos de funcionamiento de dos unidades iguales del equipo anterior, calcular el MTTF del conjunto formado por esos dos equipos y la probabilidad de que esté funcionando sin fallo al cabo de 5000 horas, en los tres casos siguientes: a. Los dos equipos funcionando en serie. b. Los dos equipos funcionando en paralelo. c. Los dos equipos funcionando con uno de ellos en reserva. Ejercicio 3.4. El correcto funcionamiento de un sistema de almacenamiento de datos depende del funcionamiento del elemento de lectura/escritura y del es181

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

tado de la superficie del disco de almacenamiento. El elemento de lectura/escritura tiene una tasa de fallo constante de 0,01 fallos/día y el estado de la superficie del disco tiene una tasa de fallo que depende del tiempo según la expresión 2 · 10 4 · t fallos/día, para t dado en días. El fallo del elemento de lectura/escritura y el fallo en la superficie del disco son sucesos independientes y el que suceda uno cualquiera de ellos provoca el fallo del sistema de almacenamiento. Suponiendo que el sistema funciona de forma continua, calcular su fiabilidad para 30 y para 120 días. Ejercicio 3.5. Para garantizar la alta fiabilidad en un determinado sistema de control, se decide hacerlo redundante mediante tres elementos iguales funcionando, desde el punto de vista de la fiabilidad, en paralelo. Si la tasa de fallo de cada elemento es constante y de valor 0,008 fallos/h, calcular el tiempo medio al fallo del sistema y su fiabilidad al cabo de 100 horas. Una vez realizado un ciclo de 100 horas de funcionamiento continuo, se para el sistema para realizar un mantenimiento preventivo. Se pide calcular: a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya que cambiar 2 elementos (es decir, que se encuentre que 2 elementos están con fallo)? b. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 elementos estén bien? c. ¿Cuál es el coste de la actuación de mantenimiento? Se considera sólo el coste de sustituir un elemento fallado por otro nuevo que es de 500 euros. Ejercicio 3.6 Un profesor ha contabilizado durante varias semanas el tipo de correos electrónicos que recibe. Así, ha observado que todos los mensajes puede clasificarlos en las siguientes tres categorías (disjuntas entre ellas): el 60 % de los mensajes corresponden a consultas de sus alumnos, el 30 % a temas relacionados con la investigación y el 10 % restante es correo basura. Si un día cualquiera tras descargar su correo abre aleatoriamente 5 mensajes recibidos, calcular cuál es la probabilidad de que: a) haya 2 que sean de temas de investigación; b) haya al menos 3 que no sean consultas de alumnos; c) no haya ningún correo basura. 182

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

Ejercicio 3.7 Una placa de circuito impreso que controla un sistema de producción automatizado tiene una tasa de fallo constante de 8 · 10 5 fallos/h, ¿cuál es la probabilidad de que la placa en cuestión esté funcionando sin fallo al cabo de un mes? Cuando esa placa falla hay que traer un circuito integrado desde China por lo que el tiempo medio de reparación es de 25 días, ¿Cuál es la disponibilidad de la placa? Ejercicio 3.8 Un sistema redundante está formado por tres elementos iguales funcionando, desde el punto de vista de la fiabilidad, en paralelo. Si la tasa de fallo de cada elemento es constante y de valor 0,008 fallos/h, calcular el tiempo medio al fallo del sistema y la probabilidad de que esté funcionando sin fallo al cabo de 100 horas. Una vez realizado el ciclo de 100 horas, se para el sistema para revisar los tres elementos, ¿cuál es la probabilidad de que hay que cambiar exactamente dos elementos?, ¿y la de que los tres estén bien? Ejercicio 3.9 La figura 3.17 representa el esquema de fiabilidad de un sistema formado por tres elementos en el cual el elemento 1 está en reserva. Explicar desde el punto de vista de la fiabilidad el funcionamiento del sistema. Si las tasas de fallo de cada elemento son constantes y de valores los indicados en la figura, calcular la probabilidad de que el sistema esté funcionando sin fallo al cabo de 2000 horas y su tiempo medio al fallo. - 1(R) -

2

-

3

Figura 3.17

183

-

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Ejercicio 3.10 Una cadena de montaje recibe material de forma simultánea e indistinta de tres sistemas de suministro diferentes. Para que la cadena de montaje funcione de forma continua sin fallo es necesario que al menos dos de los tres sistemas le suministre material. Se sabe que las tasas de fallo de suministro de material de los tres sistemas son constantes y de valores 5 · 10 4 , 6 · 10 4 y 8 · 10 4 fallos/hora, respectivamente. Se pide: a. Escribir el árbol de sucesos mínimo del análisis de fiabilidad de la cadena de montaje. b. Utilizando el árbol de sucesos anterior, calcular la probabilidad de que la cadena de montaje funcione sin fallo durante 1000 horas.

184

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Ejercicio 3.1. Se trata de una distribución de Poisson con λt = 2,5 conexiones/minuto. a) La probabilidad de que no se realice ninguna conexión es: P (0) = e

2,5

= 0,0821

b) De la misma forma, la probabilidad de que se realicen 3 conexiones es: P (3) =

2,53 ·e 3!

2,5

= 0,2138

c) La probabilidad de que se produzcan 4 o menos conexiones es: P (X ≤ 4) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 0,0821 + 0,2052 + 0,2565 + 0,2138 + 0,1336 = 0,8912 d) Y por último, la probabilidad de que se produzcan más de 7 conexiones es: P (x ≥ 7) = 1 P (X ≤ 7) = 0,00426

Ejercicio 3.2. Teniendo en cuenta que se trata de componentes iguales, la expresión de la fiabilidad de n componentes en paralelo resulta: Rp = 1

n 

(1

Ri ) = 1

i=1

185

(1

R)n

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Sustituyendo valores y despejando n: 0,99 = 1

(1

0,7)n → n = 3,825

Luego el número mínimo de componentes pedido es 4 (compruebe que para 3 componentes la fiabilidad es 0,9730 y para 4 es 0,9919). Ejercicio 3.3. Para el equipo individual de protección, suponiendo una tasa de fallo constante (distribución de probabilidad exponencial), la probabilidad pedida es: 8·10

Ri (5000) = e

5 ·5000

= 0,6703

y su tiempo medio al fallo: M T T Fi =

1 = 12500 h/fallo λ

Sea ahora el caso de dos equipos iguales (λ1 = λ2 = λ). Según sea el modo de funcionamiento se tienen los tres casos siguientes: a) Los dos equipos funcionando en serie: M T T FS =

M T T Fi 1 = 6250 h/fallo = λ1 + λ2 2

y RS (5000) = e

16·10

5 ·5000

= 0,4493

b) Los dos equipos funcionando en paralelo: M T T FP =

1 1 + λ1 λ 2

1 3 = · M T T Fi = 18750 h/fallo λ1 + λ2 2

y RP (5000) = 1

(1

Ri (5000))2 = 0,8913 186

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

c) Los dos equipos funcionando con uno de ellos en reserva: M T T FR =

1 1 + = 2 · M T T Fi = 25000 h/fallo λ1 λ2

y RR (5000) = (1 + 8 · 10

5

· 5000) · e

8·10

5 ·5000

= 0,9384

Ejercicio 3.4. El elemento de lectura/escritura tiene una tasa de fallo constante por lo que sigue una distribución exponencial con λ = 0,01 fallos/día. El estado de la superficie del disco tiene, sin embargo, una tasa de fallo que depende del tiempo, según la función: λ(t) = 2 · 10

4

· t fallos/día

por lo que es necesario utilizar la distribución de Weibull. Sus parámetros β y η se pueden obtener comparando esa expresión con la general de λ(t) conforme a (3.37): β λ(t) = β · tβ 1 = 2 · 10 4 · t η Así, se obtienen β igual a 2 y η igual a 100. Observe que como en este caso β es igual a 2 se tiene una distribución de Rayleigh con el parámetro k igual a 2 · 10 4 (compruebe que se cumple la relación entre k y η dada en (3.39)). Por último, desde el punto de vista de la fiabilidad los dos subsistemas (el elemento de lectura/escritura y el estado de la superficie del disco) funcionan en serie ya que el fallo de uno cualquiera de ellos provoca el fallo del sistema de almacenamiento de datos. a) Para 30 días la fiabilidad de cada uno de ellos es: RI/O (30) = e

0,3

y Rdisco (30) = exp[ ( 187

= 0,7408

30 2 ) ] = 0,9139 100

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Como funcionan en serie y son sucesos independientes, conforme a (3.42a) se obtiene la fiabilidad del sistema pedida: Rsist (30) = RI/O (30) · Rdisco (30) = 0,6771 b) Operando de la misma forma, se calcula la fiabilidad del sistema para 120 días: Rsist (120) = RI/O (120) · Rdisco (120) = 0,3012 · 0,2369 = 0,0741

Ejercicio 3.5. Como los tres elementos son iguales, el tiempo medio al fallo del sistema es (3.64): M T T Fsist = (1 +

11 1 1 1 + )· = · 125 = 229,17 h/fallo 2 3 λ 6

La probabilidad de que un elemento cualquiera esté funcionando sin fallo al cabo de 100 horas es: R(100) = e 0,008·100 = 0,4493 Como los tres elementos son iguales y funcionan en paralelo, según (3.61) la fiabilidad del sistema pedida es: Rsist (100) = 1

(1

0,4493)3 = 0,8330

Al realizar el mantenimiento preventivo del sistema, el número de elementos que están fallados responde a una distribución binomial de 3 elementos (n = 3) con probabilidad de ocurrencia p = 0,5507 (ya que la probabilidad de que un elemento no presente fallo al cabo de las 100 horas es de 0,4493, tal y como se calculó antes). Así, la probabilidad de que haya que cambiar 2 elementos es:   3 0,55072 · 0,4493 = 0,4088 P (X = 2) = 2 188

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

De la misma forma, la probabilidad de que los 3 estén bien es:   3 0,44933 = 0,0907 P (X = 0) = 0 Por último, si se establece que el coste de la actuación de mantenimiento es igual al coste del número de elementos que hay que sustituir en cada caso (x = {0, 1, 2, 3}, siendo x el número de elementos que están fallados) multiplicado por la probabilidad de que ocurra el caso y sumando todos los casos, se obtiene el coste total esperado de la actuación de mantenimiento preventivo que es de 826,05 euros, tal y como se recoge en la siguiente tabla: Elementos fallados

Coste elementos

Probabilidad

Coste

x

nuevos (euros)

P (x)

(euros)

0

0,00

0,0907

0,00

1

500,00

0,3335

166,75

2

1000,00

0,4088

408,80

3

1500,00

0,1670

250,50

TOTALES:

1,0000

826,05

Ejercicio 3.6 Hay que utilizar la distribución binomial ya que se trata de una variable discreta y se contabiliza tanto la ocurrencia como la no ocurrencia de un hecho (el tipo de mensaje). a) Hecho: el correo sea de temas de investigación, con p=0,3. Así, la probabilidad pedida es:   5 · 0,32 · 0,73 = 0,3087 P (X = 2) = 2

189

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

b) Hecho: el mensaje no sea una consulta de un alumno, con p=0,4. En este caso la probabilidad pedida es: P (X ≥ 3) = P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5)       5 5 5 3 2 4 0,4 · 0,6 + 0,45 0,4 · 0,6 + = 4 5 3 = 0,2304 + 0,0768 + 0,0102 = 0,3174 c) Hecho: el correo sea correo basura, con p=0,1. Entonces:   5 0,95 = 0,5905 P (X = 0) = 0

Ejercicio 3.7 Utilizando la distribución exponencial, la probabilidad de que la placa esté funcionando sin fallo al cabo de un mes es: R(720) = e

8·10

5 ·720

= 0,944

El tiempo medio al fallo es 1/λ, 12500 h/fallo. Entonces la disponibilidad de la placa a largo plazo es: Disponibilidad =

MTTF MTTF 12500 = = = 0,9542 MTBF MTTF + MTTR 12500 + 600

Este ejercicio muestra la diferencia que existe entre los conceptos de tiempo medio al fallo (MTTF) y de tiempo medio entre fallos (MTBF), explicada en este capítulo. Ejercicio 3.8 Como los tres elementos funcionan en paralelo y son idénticos, aplicando (3.61), la probabilidad de que el sistema esté funcionando sin fallo al cabo de 100 horas es: R(100) = 1 (1 e 0,8 )3 = 0,833 190

3.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

Y su tiempo medio al fallo, (3.64): MT T F =

1 1 1 (1 + + ) = 229,2 h/fallo 0,008 2 3

La probabilidad individual de fallo de un elemento al cabo de 100 horas es: F1 (100) = 1

R1 (100) = 1

e

0,8

= 0,5507

Luego la probabilidad pedida de que dos de los tres elementos hayan fallado es:   3 0,55072 · 0,4493 = 0,4088 P (X = 2) = 2 y la de que los tres estén bien es:   3 0,44933 = 0,0907 P (X = 0) = 0

Ejercicio 3.9 Los elementos 2 y 3 están en serie y el elemento 1 está en reserva del conjunto formado por los anteriores. De esta forma el sistema funciona mientras funciones 2 y 3; cuando uno de esos dos falla, el elemento de conmutación lo detecta y instantáneamente cambia al elemento 1 de reserva, que funciona hasta el fin del ciclo o hasta su fallo. Como los elementos 2 y 3 están serie se comportan como un elemento con una tasa de fallo constante de valor 6 · 10 4 fallos/h, conforme a (3.55), con una distribución de probabilidad exponencial. Para el sistema completo, con el elemento 1 de reserva, la probabilidad de que esté funcionando sin fallo al cabo de 2000 horas es (3.68): R(2000) =

6 · 10

4

e

10

4 ·2000

6 · 10

4

10 4 e 10 4

6·10

4 ·2000

= 0,9222

Compruebe que si no fuese por el elemento en reserva (es decir, solo los elementos 2 y 3 en serie), esa misma probabilidad sería de 0,3012. 191

3. FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO DE SISTEMAS

Por último, el tiempo medio al fallo del sistema es (3.69): MT T F =

1 6 · 10

4

+

1 10

4

= 11 667 h/fallo

Ejercicio 3.10 Designando los tres sistemas de suministro de material como A, B y C, el árbol de sucesos mínimo es el representado en la figura 3.18 y tiene seis estados finales (hay otros dos árboles similares según se empiece el análisis con B o C). Utilizando la distribución exponencial, las probabilidades de los estados de cada sistema de suministro de material son: SA = RA (1000) = e SB = RB (1000) = e SC = RC (1000) = e

0,5

= 0,6065 = 0,5488 0,8 = 0,4493 0,6

y FA = 1 y FB = 1 y FC = 1 SB

SA

SC

FB

FC

I

SC

SB

FC

FA FB

RA (1000) = 0,3935 RB (1000) = 0,4512 RC (1000) = 0,5507

Funciona Funciona Fallo Funciona Fallo Fallo

Figura 3.18

Así, la probabilidad de que la cadena de montaje funcione sin fallo al cabo de 1000 horas corresponde a las probabilidades de los tres estados finales que llevan al funcionamiento del sistema y es: R(1000) = P (ISA SB ) + P (ISA FB SC ) + P (IFA SB SC ) = 0,3328 + 0,1230 + 0,0970 = 0,5528 192

Capítulo 4 CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

CONTENIDOS: 4.1. INTRODUCCIÓN. 4.2. CARGAS CRÍTICAS. 4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN. • 4.3.1. Estabilidad de tensión en régimen estacionario. • 4.3.2. Huecos de tensión e interrupciones. • 4.3.3. Estabilidad de tensión en régimen transitorio. • 4.3.4. Transitorios. • 4.3.5. Parpadeo. • 4.3.6. Distorsión de la forma de onda. • 4.3.7. Ruido eléctrico. • 4.3.8. Desequilibrios entre fases. • 4.3.9. Estabilidad de la frecuencia. • 4.3.10. Curva ITI de valores aceptables de tensión. 4.4. CARACTERÍSTICAS DE LA RED • 4.4.1. Valores admisibles normalizados.

193

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

• 4.4.2. Características eléctricas • 4.4.3. Estabilidad de la frecuencia. • 4.4.4. Continuidad de suministro. • 4.4.5. Conclusiones. 4.5. NECESIDAD DE ACONDICIONADORES Y DE SAIs. 4.6. REFERENCIAS.

194

4.1. INTRODUCIÓN.

4.1. INTRODUCIÓN. La tensión de alimentación de la red tiene, desde el punto de vista teórico, una forma de onda senoidal perfecta, tal y como se ha dicho en los dos primeros capítulos. Sin embargo, desgraciadamente en realidad esto no es así ya que existe un amplio abanico de perturbaciones que hacen que la tensión se aparte de esa característica ideal. El origen de esas perturbaciones está en la propia red (actuación de los elementos de maniobra y de protección, elementos de la red como aisladores y transformadores, averías de equipos, etc.), en causas naturales (tormentas) y en algunos de los consumidores conectados a ella (motores eléctricos, hornos de arco y equipos de soldadura, equipos electrónicos de potencia, etc.) o que se encuentran en sus proximidades (interferencias electromagnéticas). Las perturbaciones afectan al funcionamiento correcto de ciertas cargas, denominadas cargas críticas, entre las que se encuentran un gran número de equipos informáticos. En este capítulo se presentan y clasifican las cargas críticas, se exponen las características reales de la red de alimentación y los diferentes tipos de perturbaciones que se encuentran en ella y, por último, se concluye con la necesidad de conectar acondicionadores y sistemas de alimentación ininterrumpida para la alimentación de esas cargas críticas.

4.2. CARGAS CRÍTICAS Se dice que una carga es crítica cuando para su correcto funcionamiento necesita o bien ser alimentada por una onda de excelentes características eléctricas (buena estabilidad en tensión y frecuencia, ausencia de ruidos y 195

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

microcortes, etc.), o bien tener una alta seguridad de suministro, o ambos requisitos. En la actualidad las cargas críticas están presentes en una gran variedad de aplicaciones: Instalaciones médicas como quirófanos, unidades de vigilancia intensiva y otras instalaciones médicas similares. Procesos industriales continuos. Centros de control de transporte aéreo, marítimo y terrestre. Equipos de comunicaciones por radio, cable y fibra óptica. Centros de adquisición y proceso de la información. Control de ventas y gestión bancaria en tiempo real. Control de centrales eléctricas convencionales y nucleares. Supervisión y control de la distribución de energía eléctrica. Posiblemente las cargas críticas más numerosas hoy en día, aunque no las más potentes, sean los equipos informáticos medianos y pequeños, cuya proliferación no se prevé que disminuya, sino más bien todo lo contrario. Dada la enorme variedad de cargas críticas existente es razonable clasificarlas a la hora de evaluar sus necesidades y requisitos de alimentación eléctrica, aunque forzosamente esa clasificación pueda ser genérica o imprecisa. Con este fin, las cargas críticas se dividen en dos grandes grupos: Grupo A o cargas poco críticas en el que se pueden englobar: • ordenadores pequeños y sus periféricos, • equipos de adquisición de datos, • equipos y sistemas de transmisión, • controladores de procesos industriales no continuos, • instrumentación electrónica simple y • equipos sanitarios no vitales. 196

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

Grupo B o cargas muy críticas en el que se pueden englobar: • ordenadores medianos y grandes y algunos de sus periféricos, • comunicaciones estratégicas, • controladores de procesos industriales continuos, • instrumentación electrónica compleja y • equipos sanitarios vitales.

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN. La calidad eléctrica de la alimentación se define en términos de las características, instantáneas y a lo largo del tiempo, de sus principales parámetros y variables (básicamente amplitud de la tensión y duración de las variaciones que presenta) y de que éstas sean compatibles o no con las que requieren las cargas conectadas a ella para poder funcionar correctamente. Este concepto de calidad, que se denomina calidad de servicio de la distribución de energía eléctrica, se define formalmente como el conjunto de características, técnicas y comerciales, inherentes al suministro eléctrico y exigibles por los consumidores y por la Administración a las empresas distribuidoras. En nuestro país estas características están recogidas en el RD 1955/2000 [1] y se refieren a los siguientes tres aspectos: La continuidad de suministro, relativa al número y duración de las interrupciones del suministro eléctrico. La calidad del producto, relativa a las características de la onda de tensión. La calidad en la atención con el cliente, relativa al conjunto de actuaciones de información, asesoramiento, comunicación y reclamación.

197

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

Estos conceptos de calidad de servicio se aplican tanto en el ámbito individual (de naturaleza contractual referida al consumidor) como a zonas geográficas atendidas por un único distribuidor de energía eléctrica. El análisis de la calidad de la red eléctrica se realiza en el punto de suministro o punto común de conexión, PCC, que es el punto de la red de distribución al que se conectan las cargas o el consumidor. Usualmente, para consumidores residenciales y pequeños consumidores industriales, el PCC corresponde al secundario del transformador de distribución de MT/BT, mientras que para grandes consumidores industriales y comerciales el PCC se sitúa en el primario de dicho transformador. Es en este punto donde se miden las características de los parámetros y variables que permiten definir la calidad de la red y, en consecuencia, de la alimentación eléctrica. La principal variable que se utiliza en el análisis de la calidad de la red es la tensión. Debido a que en la distribución de energía eléctrica existen distintos niveles tensión, trabajar con los valores de tensión en voltios dificulta la comparación con los límites de referencia establecidos por las normas y la interpretación de los resultados obtenidos. Por este motivo es mejor hacerlo utilizando valores adimensionales referidos al valor eficaz de la tensión nominal que debe haber en el PCC, Vnom . Así, si Vmed es el valor eficaz medido que hay en un instante o en un intervalo de tiempo, se define la variación de tensión como: Vmed Vnom δV = (4.1) Vnom De esta forma el valor real de la tensión que hay en el PCC en cualquier momento, denominado también regulación de tensión, se puede expresar como: V = 1 + δV (4.2) Analizando dimensionalmente estas dos ecuaciones, los valores de δV y de V están expresadas en tanto por uno respecto a Vnom , lo que se denomina valores por unidad y se designa mediante las iniciales p.u. Si el término de la derecha de cada una de esas dos ecuaciones se multiplica por 100, las variables δV y V quedan expresadas en tanto por ciento o %, que es lo más habitual.

198

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

Hechas estas dos definiciones, a continuación se describen en este apartado las principales perturbaciones que existen en la red de distribución de energía eléctrica y se comentan cuáles son las exigencias de las cargas críticas en cuanto a las características eléctricas de su alimentación y cuáles son las esperadas de la red eléctrica.

4.3.1.

Estabilidad de tensión en régimen estacionario.

Esta característica se refiere a las variaciones lentas de la tensión, cuya duración es superior a 10 s. En este grupo se encuentran las siguientes perturbaciones: Cortes largos: caídas de tensión por debajo de 0,60 p.u. de más de 10 s de duración. Caídas largas: caídas de tensión entre 0,93 p.u. y 0,60 p.u. de más de 10 s de duración. Sobretensiones largas: son un aumento de la tensión entre 1,07 p.u. y 1,20 p.u. de más de 10 s de duración (figura 4.1). Todas estás variaciones de tensión de larga duración, superior a 10 s, suelen originarse como consecuencia de las fluctuaciones de la carga (conexión y desconexión de grandes cargas), por conexiones incorrectas de los transformadores con tomas y por averías en las líneas y en los centros de generación y transformación (los cortes largos) y ocurren básicamente en las líneas eléctricas de pobre calidad. La mayor parte de las cargas críticas del grupo A admiten una variación de tensión de ±10 %. Sin embargo, algunas admiten realmente un margen de variación algo mayor, entre el +10 % y el 15 %, pero los fabricantes no suelen garantizar el funcionamiento más allá del ±10 %. La mayoría de las cargas del grupo B solamente admiten un margen de variación entre el +5 % y el 8 %.

199

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

Figura 4.1. Sobretensión de larga duración, según Asinel Unesa [1].

4.3.2.

Huecos de tensión e interrupciones.

Dos casos especiales de variaciones de tensión de larga duración son los huecos de tensión y las interrupciones de servicio, que se diferencian de las variaciones vistas en el apartado anterior porque la disminución que se produce en el valor del valor eficaz de la tensión es muy rápida. Los huecos de tensión se definen como caídas de tensión de entre 0,9 p.u. y 0,05 p.u. durante un tiempo mayor que 10 ms y menor que 1 minuto (figura 4.2). El hueco de tensión se caracteriza principalmente por su duración y por su profundidad, que viene dada por el mínimo valor eficaz de la tensión que se alcanza y que se denomina tensión residual. Otros aspectos que también son importantes para caracterizar y clasificar los huecos de tensión son el salto del ángulo de fase que puede ocurrir, cuando se recupera el valor de funcionamiento de la tensión, y el número de fases a los que afecta el hueco de tensión, en el caso de sistemas trifásicos.

200

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

XSX

                          

Profundidad Tensión residual, u

Duración, t

Figura 4.2. Hueco de tensión.

Cuando la tensión cae por debajo del 5 % de la tensión nominal, o incluso se hace cero, durante un tiempo superior a 1 minuto se denomina interrupción y supone la ausencia de la alimentación eléctrica de las cargas. Resulta evidente la negativa repercusión que tienen las interrupciones de servicio sobre cualquier tipo de carga, máxime sobre las cargas críticas, por lo que el estudio y la cuantificación de la ocurrencia de este tipo de perturbación es una de las mejores y más inmediatas medidas de la seguridad de suministro y de la calidad de la red eléctrica. Para ello existen distintos índices, todos similares, cuyos nombres, definiciones y límites varían entre países. En España se definen y utilizan el TIEPI (tiempo de interrupción equivalente de la potencia instalada) y el NIEPI (número de interrupciones equivalente de la potencia instalada) que contabilizan, respectivamente, el tiempo y el número número de interrupciones imprevistas y de duración superior a 3 minutos, que ocurren en un periodo de tiempo determinado y una zona determinada. El origen de los huecos de tensión y de las interrupciones de suministro está en los cortocircuitos y fallos que se producen en la red (normalmente alejados del punto de suministro o, incluso, que ocurren en otras líneas 201

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

próximas) y en las operaciones que tienen lugar en las redes de MT y BT, especialmente las debidas a la conexión de grandes cargas. La influencia que tienen los huecos de tensión sobre las cargas críticas de los tipos A y B depende de su duración y, sobre todo, del valor de la tensión residual, de tal forma que, como en el apartado anterior, en general éstas pueden soportar huecos con una tensión residual de entre el 90 % y el 85 % de la tensión nominal. Los huecos de tensión más profundos no solo pueden dar lugar al mal funcionamiento de cualquier tipo de carga y, por tanto, en mayor medida en las cargas críticas, si no que pueden suponer su desconexión. Por este motivo en el caso de cargas críticas es necesario dotarlas de sistemas alternativos de alimentación eléctrica, de rápida actuación, que puedan suplir a la red en esos casos como son, por ejemplo, los sistemas de alimentación ininterrumpida. La importancia y la repercusión que tienen los huecos de tensión y las interrupciones sobre la calidad de suministro y sobre el funcionamiento de las cargas críticas justifica que estos dos tipos de perturbaciones se estudien con más detalle en el capítulo siguiente.

4.3.3.

Estabilidad de tensión en régimen transitorio.

Esta característica se refiere a variaciones rápidas de la tensión, cuya duración es inferior a 10 s (figura 4.3). En este grupo se encuentran las siguientes perturbaciones: Intrerrupciones breves: caídas de tensión por debajo de 0,60 p.u. durante un tiempo inferior a 10 s. Microcortes: interrupciones breves de duración inferior a 20 ms. Caídas breves: caídas de tensión entre 0,93 p.u. y 0,60 p.u. durante un tiempo inferior a 10 s. Sobretensiones breves: aumento de la tensión entre 1,07 p.u. y 1,20 p.u. durante un tiempo inferior a 10 s.

202

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

Figura 4.3. Variaciones rápidas de tensión, según Asinel Unesa [1].

Las variaciones de tensión de breve duración, también conocidas como transitorios de tensión, se deben a faltas en la red eléctrica producidas por el normal funcionamiento de las protecciones y de los sistemas de reenganche, a la conexión y desconexión de grandes cargas, como son los grandes motores industriales, y a la conmutación de bancos de condensadores. Es muy difícil concretar los límites admisibles de este tipo de perturbaciones de tensión, tanto positivas como negativas, para las cargas críticas. Se puede establecer que para las cargas del grupo A son admisibles, en promedio, variaciones de tensión entre el +20 % y el 30 % durante menos de 40 ms. Para las cargas críticas del grupo B es muy corriente que el fabricante del equipo establezca un perfil de transitorios admisibles, fijando una duración máxima para cada valor de la desviación de la tensión nominal que, en promedio, puede estar entre el +12 % y el 15 % durante menos de 10 ms. 203

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

A veces la red presenta interrupciones breves de muy pequeña duración, desde algunas decenas de μs a algunos pocos ms, provocados por conexiones y desconexiones de grandes motores y transformadores. Como se ha indicado a este tipo de interrupción breve se le denomina microcorte y su duración es inferior a un ciclo de la onda, es decir, a 20 ms. En la figura 4.4 se muestra un ejemplo de este tipo de perturbación. Son prácticamente imposibles de detectar, aún con registradores con un ancho de banda de 2 000 Hz, y para su análisis y estudio es necesario utilizar registradores con memorias de estado sólido. u (p.u)

t (s)

Figura 4.4. Microcortes.

Los microcortes no suelen ocasionar la desconexión de los equipos informáticos del grupo A pero sí los del B. En general y aunque no lleguen a producir su desconexión, pueden provocar errores de difícil detección en equipos con circuitos digitales ya que pueden pasar inadvertidos.

204

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

4.3.4.

Transitorios.

Los transitorios con cambios repentinos y de muy corta duración tanto de la tensión como de la corriente, o de ambos. Se distinguen dos tipos de transitorios: los impulsos y las oscilaciones.

Figura 4.5. Impulso de tensión (t<2 ms) superpuesto a la tensión de red.

Un impulso de tensión consiste en la variación repentina y unidireccional en polaridad del valor instantáneo de la tensión, que puede alcanzar varias veces el valor de cresta de la onda, y de una duración brevísima, superior a algunos microsegundos e inferior a 2 ms. La figura 4.5 representa un impulso de tensión. Los impulsos se caracterizan por sus tiempos de subida y de bajada y su amplitud. Así, por ejemplo, el impulso tipo rayo (característico de las sobretensiones que se propagan por las líneas cuando cae un rayo) se define como un impulso de tensión de 1,2 μ s de tiempo de subida (frente), 50 μ s de bajada y 2 000 V de amplitud. Los impulsos se producen por la caída de rayos y por las maniobras en las líneas de transporte y distribución. Pueden producir degradación de los equipos y aislantes, destrucción de semiconductores, especialmente en convertidores CA/CA y CA/CC, y errores en equipos informáticos y electrónicos en general. 205

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

A diferencia de un impulso, una oscilación de tensión consiste en la variación repentina con ambas polaridades, positiva y negativa, del valor instantáneo de la tensión y es también de una duración muy breve. Las oscilaciones de tensión se producen por diferentes motivos: como respuesta del sistema a los impulsos (oscilaciones de alta frecuencia), por la conexión de bancos de condensadores (oscilaciones de media frecuencia), por la conmutación de bancos de condensadores y de transformadores y por fenómenos de resonancia (oscilaciones de baja frecuencia). Las oscilaciones de tensión pueden producir degradación de los equipos y aislantes, errores en la conmutación de equipos electrónicos de potencia y errores en equipos informáticos y electrónicos en general. Las oscilaciones y los impulsos, se pueden propagar tanto en modo diferencial (cuando se propagan sólo por los conductores activos del sistema) como en modo común (cuando se propagan por los conductores activos y la tierra del sistema), tal y como se muestra en la figura 4.6.

(a)

(b)

Figura 4.6. Propagación de transitorios: a) en modo diferencial, b) en modo común

206

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

4.3.5.

Parpadeo.

El parpadeo o flicker consiste en la variación periódica de la envolvente de la onda de tensión según se muestra en la figura 4.7. Está producido por cargas que demandan picos de corriente de forma rápida tales como hornos de arco, laminadoras, maquinas de soldadura por resistencias y grandes sistemas de ventiladores, lo que provoca a su vez variaciones rápidas de la tensión de forma repetitiva. Esta perturbación produce un parpadeo, de ahí su nombre, de las lámparas de incandescencia y de la estabilidad de la imagen en las pantallas de tubo de rayos catódicos. Muchas veces este efecto puede ser imperceptible pero siempre es molesto ya que aunque no interfiere el funcionamiento de los equipos informáticos, sí que perjudica a los usuarios de esos equipos al afectar a las antiguas pantallas de tubo y a la iluminación, contribuyendo de forma significativa a la fatiga visual. XSX             

Figura 4.7. Parpadeo o flicker

4.3.6.

Distorsión de la forma de onda.

Las ondas de tensión y de intensidad en realidad no son perfectamente senoidales sino que presentan una cierta distorsión debido a la existencia 207

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

de armónicos (señales senoidales de frecuencias múltiplos enteros de la fundamental y que se suman a la onda fundamental de 50 Hz). Así, la distorsión armónica de tensión se define como la desviación permanente de la forma de onda caracterizada, a partir del desarrollo en serie de Fourier1 , como la superposición de tensiones senoidales múltiplos enteros de la frecuencia fundamental y con un desfase determinado. Para caracterizarla se define la distorsión armónica total, DAT (o en inglés THD), de una onda de tensión alterna como la relación en tanto por ciento entre la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las amplitudes de los armónicos que contiene (Ai ) y la amplitud de la onda fundamental (A1 ). Para una onda simétrica, y que por tanto no contiene armónicos pares, resulta: A23 + A25 + · · · + A2i + . . . DAT = 100 · con i impar (4.3) A1 La DAT es un parámetro que determina cuánto se aleja una onda dada respecto a una onda senoidal pura que, por definición, tiene una distorsión nula. La figura 4.8 muestra una forma de onda de tensión distorsionada por la existencia del tercer armónico en fase y con una amplitud del 10 % de la componente fundamental. La aparición de armónicos de tensión se produce por la existencia de convertidores electrónicos, elementos saturables como transformadores y bobinas, y dispositivos de arco como lámparas de descarga y hornos de arco. La existencia de armónicos en la red eléctrica desgraciadamente es cada vez más habitual (en ciertas zonas se habla de polución de armónicos) y da lugar a mayores pérdidas en los transformadores y en los motores, a la aparición de vibraciones en estos últimos, a la degradación de los condensadores, a la aparición de interferencias en las comunicaciones y al funcionamiento anómalo de los equipos electrónicos. La importancia de la existencia de los armónicos y su incidencia en los equipos conectados a la red de distribución justifica que su estudio se realice de forma más completa y detallada en el capítulo siguiente. 1

En el apéndice B.3 se explica el desarrollo en serie de Fourier de ondas periódicas.

208

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

Figura 4.8. Tensión con una DAT del 10 %, producida por el tercer armónico.

Por regla general las cargas críticas de los grupos A y B operan correctamente con una tensión con un 5 % de distorsión armónica total. Algunas cargas poco exigentes del grupo A pueden funcionar con ondas rectangulares, cuya distorsión armónica puede estimarse en torno al 35 %. En el lado contrario, para ciertas cargas del grupo B especialmente sensibles a los armónicos suele especificarse, además de una DAT inferior al 5 %, un contenido máximo de tercer armónico del 3 %. Además de los armónicos, debido a ciertos convertidores electrónicos en algunos casos también aparecen interarmónicos que corresponden a tensiones senoidales múltiplos no enteros de la frecuencia fundamental. Aunque sus efectos no están suficientemente estudiados aun, son similares a los de los armónicos y en algunos casos se ha observado parpadeo en pantallas de tubo de rayos catódicos.

209

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

4.3.7.

Ruido eléctrico.

Por último, otro tipo de perturbaciones que distorsionan la forma de onda son el ruido de conmutación y el ruido genérico. El ruido se define como una señal de alta frecuencia y pequeña amplitud superpuesta con la onda de tensión. Puede encontrarse de forma permanente en la red (ruido genérico) o ser producido por la conmutación en los convertidores electrónicos de frecuencia (ruido de conmutación). El ruido puede producir errores y dar lugar al funcionamiento anormal de equipos informáticos y de instrumentación y control, aunque no suele causar daños en el equipo.

4.3.8.

Desequilibrios entre fases.

El desequilibrio entre fases en un sistema trifásico de alimentación se define como la variación de los valores eficaces, de los ángulos, o de ambos, de algunas de las tensiones de fase del sistema, lo que hace que las tres tensiones de fase dejen de formar un sistema trifásico de tensiones equilibrado al tener distintos valores eficaces y/o haber entre ellas unos desfases diferentes a ±120o . XSX 

87 1

867 86

875 85

X6

X5

 

X7

   





856

   



Figura 4.9. Desplazamiento del neutro.

210

WPV

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

El origen de esta perturbación generalmente está asociado a la existencia de un fuerte desequilibrio en las cargas conectadas en cada una de las tres fases y a la ocurrencia de cortocircuitos y fallos desequilibrados en la red (cortocircuitos y fallos entre dos fases o entre una fase y tierra). La figura 4.9 muestra un ejemplo de desequilibrio entre fases que afecta tanto al valor eficaz de las tensiones de fase como a los ángulos de desfase que hay entre ellas. En esa misma figura 4.9, el diagrama vectorial de tensiones corresponde a las tres tensiones anteriores y en él se observa que si bien las tensiones de línea (las tres tensiones que forman el triángulo equilátero) siguen formando un sistema de tensiones trifásico equilibrado, ya no ocurre lo mismo con las tres tensiones de fase, lo que hace que el neutro N del sistema se haya desplazado respecto al neutro N’ del sistema equilibrado. Este tipo de desequilibrio de fases, que se denomina desplazamiento del neutro, da lugar a que el valor eficaz de alguna de las fases del sistema pueda alcanzar un valor bastante superior al valor de fase nominal con el consiguiente problema de la sobretensión que deben soportar las cargas monofásicas conectadas entre esa fase y el neutro. En el sentido contrario, también da lugar a que otras fases tengan valores muy inferiores al valor de fase nominal lo que, si se prolonga en el tiempo, puede originar un hueco de tensión. En general, los desequilibrios entre fases afectan a las cargas críticas de los tipos A y B, monofásicas o trifásicas que requieran de la existencia del neutro, y pueden ser admisibles por ellas de la misma forma en la que lo son las perturbaciones referidas a sobretensiones y subtensiones vistas anteriormente.

4.3.9.

Estabilidad de la frecuencia.

La estabilidad de frecuencia consiste en pequeñas desviaciones de la frecuencia de la red respecto a la nominal de 50 Hz. Este tipo de perturbación es muy extraño ya que la elevada interconexión que existe en las redes eléctricas hace que no se den variaciones permanentes de frecuencia. Por este motivo sólo aparece en redes aisladas.

211

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

El origen de esta perturbación está en la conexión o desconexión de cargas muy grandes o de generadores. Sus efectos principales son la variación de la velocidad de los motores, la aparición de errores en los relojes eléctricos (relojes síncronos) y, sólo en algunos casos, el funcionamiento anómalo de grandes equipos informáticos. De todas formas, los fabricantes de equipos informáticos imponen márgenes a la estabilidad de frecuencia. En el caso de los equipos del grupo B que contienen motores para control fino de velocidad o posición de tambores, cintas magnéticas, discos muy sensibles etc., exigen una estabilidad de frecuencia de ±0,5 %. El resto de los equipos suele admitir hasta un ±2 %.

4.3.10.

Curva ITI de valores aceptables de tensión.

Todas estas perturbaciones de la tensión de alimentación con sus límites de aceptación se recogen de forma gráfica en la denominada curva ITI de valores aceptables de tensión. Esta curva fue definida en 1996 por el Consejo de Industrias de Tecnologías de la Información de los EE.UU. (organización cuyas iniciales son precisamente ITIC, del inglés Information Technology Industry Council ) y fue propuesta especialmente para los equipos informáticos y de tratamiento de la información. Actualmente se ha convertido en un estándar para el registro y análisis de las principales perturbaciones de tensión. La figura 4.10 muestra la forma de esta curva. Básicamente es un cuadrante en el que en el eje de ordenadas se da el valor de la tensión en tanto por ciento respecto a la tensión nominal (100 % indica, por tanto, el valor de la tensión nominal) y en el de abscisas se representa, en escala logarítmica, la duración temporal del evento estudiado. En ese plano hay dos funciones por tramos rectos que corresponden a los límites de funcionamiento aceptables y que definen tres zonas. La zona intermedia corresponde a la zona de funcionamiento aceptable del equipo; se observa que a la izquierda esa zona es mucho más amplia, lo que indica que son admisibles grandes sobretensiones o subtensiones siempre que sean de muy corta duración, mientras que a la derecha se reduce a un estrecho margen de entre el 110 % y el 90 % de la tensión nominal y que corresponde al régimen permanente, es decir, para t 212

4.3. CALIDAD ELÉCTRICA DE LA ALIMENTACIÓN.

Figura 4.10. Curva ITI de valores aceptables de tensión (cortesía del profesor G. Álvarez-Tey).

igual a ∞. Las otras dos zonas corresponden a puntos de funcionamiento no aceptables. Por encima está la región de las sobretensiones, donde el equipo puede sufrir daños si se encuentra en ella, y por debajo la de las subtensiones o tensiones excesivamente bajas. La descripción detallada de la curva ITI de valores aceptables de tensión, de sus zonas y puntos más significativos y de las condiciones de utilización se pueden encontrar en [3]. La figura 4.10 corresponde a la utilización de la curva ITI para un caso real. Los puntos de la figura marcados con una “x” y que aparecen en torno al valor de tensión del 100 %, corresponden a medidas obtenidas mediante un registrador y representadas sobre la curva. Como se ve, la utilización de la curva ITI permite valorar de forma gráfica la desviación de la tensión y su excursión en el tiempo en un determinado punto de una red de distribución de energía eléctrica.

213

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

4.4. CARACTERÍSTICAS DE LA RED En este apartado se presentan las características eléctricas de la red de distribución de energía eléctrica de baja tensión en España en cuanto a sus características y la seguridad de suministro. Con el objeto de ofrecer datos reales, se utilizan algunos de los pocos estudios y campañas de toma de medidas hechos públicos y que se encuentran referenciados al final del capítulo.

4.4.1.

Valores admisibles normalizados.

Los límites admitidos para los valores eficaces de la tensión, de la frecuencia y del número de interrupciones imprevistas y de su duración, que se espera que se encuentre el usuario conectado a la red eléctrica de distribución, están recogidos en las normas nacionales referidas a la calidad de suministro de energía eléctrica. En España, aunque la normativa permite que esos valores admisibles puedan variar y acordarse contractualmente entre cada consumidor y la empresa distribuidora, en términos generales se recogen en el RD 1995/2000 [1] y en la norma UNE-EN 50 160 [2]. La frecuencia nominal de la tensión suministrada es, como ya se ha indicado, 50 Hz. En condiciones normales de funcionamiento el valor medio de la frecuencia medida en periodos de 10 s debe estar dentro del intervalo de ±1 % (es decir, entre 49,5 Hz y 50,5 Hz) durante el 99,5 % del tiempo a lo largo de un año y nunca debe estar fuera del intervalo del 6 % al +4 % (es decir, entre 47 Hz y 52 Hz). Para el caso de redes sin conexión síncrona a un sistema interconectado, como es el caso de algunas redes insulares, estos límites de frecuencia son del ±2 % durante el 95 % del tiempo a lo largo de una semana y nunca fuera del ±15 % del valor nominal de 50 Hz. Los límites máximos de variación de la tensión de alimentación a los consumidores en BT (igual o inferior a 1 kV) es, con carácter general, del ±7 % de la tensión nominal. Para los consumidores en MT (de 1 a 36 kV) los límites anteriores se reducen un 80 %.

214

4.4. CARACTERÍSTICAS DE LA RED

En cuanto a la duración y número de interrupciones de suministro, la normativa atiende a dos criterios: a consumidores individuales y a zonas geográficas. Así, en el caso de consumidores individuales la compañía suministradora debe garantizar por niveles de tensión los siguientes valores máximos del TIEPI y del NIEPI correspondientes a interrupciones imprevistas de duración mayor de 3 minutos y por año natural: Para consumidores conectados en BT (tensión nominal igual o inferior a 1 kV), varían desde las 6 horas y 12 interrupciones, para los consumidores en las zonas de mayor calidad (zona urbana), hasta 20 horas y 24 interrupciones para los consumidores en las zonas de peor calidad (zona rural dispersa). Para consumidores conectados en MT (tensión nominal entre 1 y 36 kV), varían desde las 4 horas y 8 interrupciones, para los consumidores en las zonas de mayor calidad (zona urbana), hasta 16 horas y 20 interrupciones para los consumidores en las zonas de peor calidad (zona rural dispersa). Para consumidores conectados en tensiones nominales superiores a 36 kV, esos valores límite están en 4 horas y 8 interruptores para todos los consumidores independientemente de la zona. Para establecer la calidad de suministro por zonas, la misma normativa establece los valores máximos del TIEPI y del NIEPI que cada distribuidor está obligado a mantener en las zonas donde desarrolle su actividad, calculados como media de la falta de continuidad de suministro anual en las mismas. Estos valores máximos varían entre las 2 horas y 4 interrupciones, para las zonas de mayor calidad (zona urbana), hasta las 12 horas y 15 interrupciones para las zonas de peor calidad (zona rural dispersa). Para conocer estos límites con más detalle, así como los correspondientes al resto de perturbaciones, se deben consultar esas dos normas y las posibles modificaciones que puedan aparecer, ya que está previsto que la Administración pueda modificar y actualizar todos estos valores admisibles normalizados en función de los estudios técnicos que se realicen y la evolución de la normativa correspondiente de ámbitos nacional, europeo e internacional. 215

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

4.4.2.

Características eléctricas

Estabilidad de tensión en régimen estacionario. Según Frost y Sullivan [5], la estabilidad no es la misma a lo largo del país ni lo es en todos los países europeos. En las ciudades mayores se mantiene la tensión en el valor nominal con una variación de ±l0 %. En algunas ciudades menores y áreas rurales las variaciones son mayores. Por su parte, en uno de los primeros estudios realizados, Asinel-Unesa [4] utilizando un muestreo en 65 puntos repartidos por toda España que sumaron un tiempo de prueba de 7800 horas (recuérdese que un año tiene 8760 horas), registró las siguientes variaciones de tensión de más de 10 segundos de duración: 67 comprendidas entre +l0 % y +20 %. 1.283 comprendidas entre

7% y

10 %.

67 comprendidas entre

10 % y

20 %.

12 comprendidas entre

20 % y

30 %.

4 comprendidas entre

30 % y

40 %.

3 comprendidas entre

40 % y

50 %.

30 registraron menos del

50 %.

Estabilidad de la tensión en régimen transitorio. Para el mismo trabajo de Asinel-Unesa [4], las variaciones rápidas de tensión, de duración inferior a 10 segundos que se registraron fueron: 103 variaciones comprendidas entre 2 ms y 100 ms distribuidas desde mayores de +50 % a menores de 50 %. 154 variaciones comprendidas entre 100 ms y 500 ms distribuidas desde mayores de +50 % a menores de 50 %. 216

4.4. CARACTERÍSTICAS DE LA RED

73 variaciones comprendidas entre 500 ms y 1 s distribuidas de a 50 %.

7%

87 variaciones comprendidas entre 1 s y 2,5 s distribuidas de +20 % a menos de 50 %. 205 variaciones comprendidas entre 2,5 s y 10 s distribuidas de +20 % a menos de 50 %. Si bien este estudio contempla la existencia de microcortes, no hace un análisis cuantitativo específico de los mismos. Sin embargo, a los efectos de corte de suministro de una carga crítica y, según lo dicho en el apartado correspondiente de este capítulo, podrían considerarse microcortes las variaciones rápidas de tensión negativas que superaran el 15 % ó 30 % (según fuera la carga del tipo B o A, respectivamente). Siguiendo este criterio, se darían en 7800 horas, 96 microcortes para las cargas críticas del tipo A y 147 para las de tipo B. Más reciente y en este mismo apartado, un estudio posterior realizado por UNIPEDE [8] con el propósito de proporcionar a los consumidores y a los fabricantes una información adecuada y real sobre la cantidad relativa y la duración de los huecos de tensión producidos por defectos o cortes en las redes públicas, dio el resultado mostrado en la tabla 4.1.

Impulsos. Según el estudio de Asinel-Unesa, durante un muestreo de 7 080 horas repartidas en 59 puntos de muestreo en toda España se detectaron: 10 224 impulsos con una duración comprendida entre 1 μs y 2 ms y un valor de entre l00 % y 500 % de la tensión nominal. 9 impulsos de entre 10 μs y 2 ms de duración que sobrepasaron el 500 % de la tensión nominal. 172 impulsos con una duración comprendida entre 0,1 ms y 1 ms y un valor igual o superior al 400 % de la tensión nominal.

217

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

Tabla 4.1. Estudio de UNIPEDE [8] de ocurrencia y duración de huecos de tensión, conforme a la definición de la norma CEI 1000-2-2. Las cifras indican el número de perturbaciones/año ocurridas. Duración Tensión U (p.u)

Entre 10 ms y 100 ms

Entre 100 ms y 500 ms

Entre 500 ms y 1s

Entre 1 s y 3s

0,90 ≥ U ≥ 0,70

61

66

12

6

0,70 ≥ U ≥ 0,40

8

36

4

1

0,40 > U

2

17

3

2

U = 0,00

0

12

24

5

Distorsión armónica. Según Frost y Sullivan [5], la distorsión total armónica en las ciudades españolas es menor del 0,5 % y en algunos lugares puede pasar del 2 %. Aunque el estudio citado no lo especifica, parece que se trata de valores medios. Asinel-Unesa ha realizado un estudio detallado con 79 puntos de muestreo en la red de media tensión. Los resultados pueden trasladarse en primera aproximación a la red de baja tensión, pues según el citado estudio “la deformación armónica en M.T. en gran parte se transmite a B.T. y es bastante determinante de la deformación en B.T.”. En resumen puede decirse lo siguiente: La distorsión instantánea sobrepasa el 5 % con bastante frecuencia y llega al 5,7 %. La mayor parte del tiempo, el 95 %, la distorsión no sobrepasa el 3 %. La distorsión promedio a lo largo del tiempo está alrededor del l %.

218

4.4. CARACTERÍSTICAS DE LA RED

No es necesario señalar que a efectos del buen funcionamiento de las cargas críticas interesa principalmente la distorsión instantánea (entendida como la distorsión a lo largo de varios ciclos).

4.4.3.

Estabilidad de la frecuencia.

No se dispone de datos oficiales de la estabilidad de la frecuencia de la red en España. En general, no plantea problemas a las cargas críticas, al menos en la península ya que la frecuencia se mantiene dentro de los límites admisibles porque la red eléctrica de A.T. está interconectada con el resto de Europa. En áreas o instalaciones restringidas, alimentadas con grupos electrógenos, debe prestarse atención a este punto. En este sentido, en caso de conectarse a redes débiles o poco interconectadas, debe consultarse la estabilidad que poseen esas redes ya que pueden no tener la calidad suficiente.

4.4.4.

Continuidad de suministro.

Por lo que a cortes relativamente largos se refiere, suponiendo que España sea un caso similar a un área de los EE.UU. de calidad media en cuanto a cortes de suministro, según el criterio de Morrison [7], se darían anualmente 2 ó 3 cortes de larga duración y algunos cientos de más de 300 ms, lo que se traduce aproximadamente en un MTBF de 2 000 horas/fallo. Según el mismo estudio de Morrison para los EE.UU, un área de calidad baja tiene un MTBF de unas 500 horas/fallo mientras que para un área de calidad excepcional es de unas 10 000 horas/fallo. Sin embargo, en cuanto a las necesidades de las cargas críticas en este sentido, puede servir como punto de referencia el estudio hecho por A. Kusko y E. Gilmore [6] para la Administración de Aviación Federal de los EE.UU. En él se fija la cifra de 100 000 horas como tiempo medio entre fallos para alimentar un ordenador para control de vuelos (un año tiene aproximadamente 8 760 horas). Este valor suele considerarse aceptable en casi todas las instalaciones de gran responsabilidad. Para otras de responsabilidad mode219

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

Tabla 4.2. Requisitos de las cargas críticas y fiabilidad de la red. TIEMPO MEDIO ENTRE FALLOS (en horas/fallo) Necesario en las cargas críticas [6]

Esperable en la red [7]

Cargas de alta responsabilidad = = 100 000

Red excepcionalmente buena = = 10 000

Cargas de media responsabilidad = = 5 000 a 30 000

Red de calidad media = 2 000 Red de mala calidad = 500

rada, en las que el objetivo principal suele ser proporcionar a la carga una alimentación de buenas características eléctricas, se suele aceptar una cifra comprendida entre 5 000 y 30 000 horas de MTBF. Para facilitar la comparación entre las necesidades de las cargas críticas y la fiabilidad que proporciona la red en relación a cortes largos del suministro eléctrico es interesante observar la tabla 4.2. En cuanto a otros tipos de perturbaciones de mayor ocurrencia y que, aunque no suponen el corte del suministro eléctrico durante un periodo de tiempo prolongado, sí que pueden afectar a las cargas críticas, a partir del estudio de Asinel-Unesa [4] y elaborando los datos expuestos, se puede hacer una estimación de la seguridad de suministro en España. Para ello, de una forma conservadora, se supone que: no hay fallos de alimentación eléctrica por variaciones de frecuencia ni por distorsión excesiva (el valor de 5,7 % máximo detectado es solo ligeramente superior al 5 % exigido por la mayoría de las cargas críticas, según catálogo). sólo los impulsos de 400 % ó más de tensión nominal y duración de 0,1 ms o más, producen fallos en las cargas críticas. Existen por lo 8 760 horas tanto 60 · = 74 impulsos de tales características en un año. 7 080 horas 220

4.4. CARACTERÍSTICAS DE LA RED

sólo las variaciones lentas (más de 10 s) que bajan del -30 % suponen 8 760 horas = 42 fallos en un año fallo. Se producen por lo tanto 37 · 7 800 horas por este motivo. sólo las variaciones cortas de tensión de duración comprendida entre 100 ms y 10 s y que pasan de más del +20 % de tensión o son de menos del 30 % producen fallos. 8 760 horas De esta forma, existen por tanto en un año (1 + 21) · = 25 7 800 horas fallos los microcortes se consideran ya computados dentro de las variaciones cortas a falta de datos más específicos. Suponiendo el caso más desfavorable de que la ocurrencia de cualquiera de las tres posibles causas de fallo anteriores sea independiente de las otras y si se asume que siguen un comportamiento exponencial, utilizando el concepto de fiabilidad de sistemas en serie visto en el capítulo 3, se obtiene un tiempo medio entre fallos de 677 horas/fallo aproximadamente.

4.4.5.

Conclusiones.

De los apartados anteriores puede concluirse lo siguiente: Para las cargas críticas del grupo A (poco críticas), la red está en el límite de las exigencias de estabilidad de tensión en régimen estacionario. La estabilidad en régimen transitorio presenta problemas importantes. La red cumple las exigencias de distorsión y estabilidad de la frecuencia. Los microcortes pueden ocasionar errores en los equipos con circuitos digitales (ordenadores entre otros). Los impulsos pueden ocasionar a veces, además de un mal funcionamiento, averías en estas cargas y también en las del grupo B. Para las cargas del grupo B (muy críticas), la red cumple solamente las exigencias de distorsión y estabilidad de frecuencia. Los microcortes,

221

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

variaciones lentas y rápidas pueden ocasionar la desconexión de la carga además de errores de funcionamiento. La red, salvo raras excepciones, está lejos de ofrecer la seguridad de suministro adecuada a las cargas críticas de cualquier tipo. La red no puede cumplir las exigencias de calidad de alimentación de las cargas críticas ni es razonable esperar o exigir que las cumplan en su totalidad ya que muchas de las deficiencias no son totalmente achacables a la red sino que son debidas a causas naturales y, cada vez más, a consumidores eléctricamente contaminantes. En este sentido, se observa una tendencia creciente a delimitar las responsabilidades al respecto de las compañías suministradoras y de los usuarios mediante normativas legales adecuadas. Por todo ello, se concluye la necesidad de introducir acondicionadores de línea que mejoren las características de la red y de sistemas de alimentación ininterrumpida (SAIs) para garantizar el buen funcionamiento de las cargas críticas, entre ellas los equipos informáticos. Esta necesidad se traduce en el uso indispensable de un buen acondicionador o SAI para las cargas muy críticas.

4.5. NECESIDAD DE ACONDICIONADORES Y DE SAIS. La seguridad de disponer de una alimentación eléctrica segura y con una buena calidad es un aspecto fundamental en la gestión de cargas críticas. Las consecuencias de un corte del suministro eléctrico o del mal funcionamiento de los equipos, pueden suponer la pérdida de mucho dinero y horas de trabajo en las instalaciones industriales de procesos continuos (industrias químicas, metalúrgicas, cementeras, etc.), centros de cálculo, etc. o bien ocasionar grandes trastornos e incluso poner en peligro la vida de las personas (despacho automático de billetes, gestión bancaria, control de vuelos, quirófanos, etc.). Por eso es necesaria la introducción de elementos que limiten los efectos de las perturbaciones mejorando la calidad de la red mediante la conexión de 222

4.6. REFERENCIAS.

acondicionadores y, en particular, de sistemas de alimentación ininterrumpida (SAIs) que garantizan la continuidad de la alimentación eléctrica de las cargas críticas, aunque sólo sea durante algunos minutos, ante la ausencia total de tensión en la red. No es fácil fijar la fiabilidad exigible a un SAI o a un acondicionador de red, en general, para una determinada instalación porque será función del coste de la hora en paro y de la relación precio/fiabilidad del SAI, si el problema se enfoca desde un punto de vista netamente económico. Este enfoque se ve desbordado muchas veces por los riesgos de vidas humanas e implicaciones políticas y sociales. El estudio de los acondicionadores de línea y, especialmente, de los sistemas de alimentación de línea es el objetivo del capítulo 6.

4.6. REFERENCIAS. A lo largo de la exposición de este capítulo se hace referencia a los siguientes trabajos: [1] RD 1995/2000 “por el que se regulan las actividades de transporte, distribución, comercialización, suministro y procedimientos de autorización de instalaciones de energía eléctrica” (y modificaciones legales posteriores como el RD 1454/2005). [2] UNE-EN 50160:2010 “Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución”. [3] Information Technology Industry Council, “ITI (CBEMA) curve application note”, en http://www.itic.org/. [4] ASINEL-UNESA, “Resultados del Plan de medidas de perturbaciones eléctricas. 1a fase”. Abril 1987. [5] FROST y SULLIVAN, “Mercado de UPS en Europa”. Diciembre 1995.

223

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

[6] KUSKO, A. y GILMORE, F.E., “Sistemas de alimentación ininterrumpida aplicados a ordenadores”. IEEE Transactions on Industry and General Applications, Julio/septiembre 1970. [7] MORRISON, E., “Sistemas de alimentación ininterrumpida para ordenadores”. IEEE Transactions on Industry and General Applications, Noviembre/diciembre 1969. [8] UNIPEDE (Unión Internacional de Productores y Distribuidores de Energía Eléctrica), No 50.02, 1991. [9] J.C. CAMPO (ETSII-U. de Oviedo) y S. MARTÍNEZ (ETSII-UNED), “Descripción, causas, efectos y solución de las perturbaciones en la red eléctrica”, No RPI de Madrid 00/01/15348. Para el alumno interesado en ampliar y profundizar en los diversos aspectos tratados en este capítulo, puede consultar las siguientes referencias: MARTINEZ, S., “Alimentación de equipos informáticos y otras cargas críticas”. Ed. McGraw-Hill, Serie Electrotecnologías no 1, 1992. IEEE Std. 493, “Recommended Practice for Design of Reliable Industrial and Commercial Power Systems”, 1997. BARRERO, F., MARTÍNEZ, S., YEVES, F., MARTÍNEZ, P. Ma ., “Active Power Filters for Line Conditioning: A Critical Evaluation”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 15, no 1, pp. 319-325, Jan. 2000.

224

4.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN.

4.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Ejercicio 4.1. En el análisis en frecuencia de la onda de tensión de salida de un inversor se obtiene la siguiente expresión: u(t) = 180 sen ωt + 13,5 sen 3ωt + +7,2 sen 5ωt + 2,7 sen 7ωt + 1,4 sen 9ωt Siendo despreciables las amplitudes de los armónicos 11 y superiores. Se pide calcular: a) Distorsión del tercer armónico b) Distorsión armónica total de la onda de tensión. Ejercicio 4.2 Sea el circuito trifásico del ejemplo 1.5 pero ahora se considera que la impedancia de la fase T de la carga es tres veces mayor que la de las otras dos, tal y como se representa en la figura 4.11. Para los datos dados en esta figura, calcular el desplazamiento del punto neutro de la carga respecto al neutro del generador y las tensiones de fase y de línea, en módulo y argumento, en bornes de la carga.   ȍ







  ȍ



 



 ȍ 



 









Figura 4.11

225

 

 



4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Ejercicio 4.1. a) La distorsión del tercer armónico es el cociente entre su amplitud y la del fundamental, así: D3 =

A3 13,5 = 0,075 = 7,5 % = A1 180

b) La distorsión armónica total viene dada por la ecuación (4.3). En este caso, al ser despreciables las amplitudes de los armónicos 11 y superiores, resulta: A23 + A25 + A27 + A29 DAT = 100 · = A1 13,52 + 7,22 + 2,72 + 1,42 = 8,67 % = 180 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200

Figura 4.12

En la figura 4.12 se puede ver la forma de onda de la tensión de este problema (trazo continuo) comparada con una onda senoidal correspondiente a la fundamental (trazo discontinuo). Se puede apreciar la distorsión provocada por los armónicos. 226

4.7. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN.

Ejercicio 4.2. Lo primero que hay que hacer es transformar el generador conectado en triángulo en su equivalente conectado en estrella, tal y como se hizo al resolver el ejemplo 1.5. Operando de la misma forma se obtiene el circuito trifásico equivalente Y-Y de la figura 4.13, que es el que se resuelve a continuación.   

  

   

  







  ȍ  







  ȍ  

    ȍ

 ȍ

Figura 4.13

En este caso, al ser un sistema trifásico desequilibrado no se puede utilizar un circuito monofásico equivalente como sí se hizo en el ejemplo 1.5 (¡esa es la gran ventaja que se tiene al resolver circuitos trifásicos equilibrados!). La forma de resolver este tipo de circuitos es calcular primero la tensión que  nN , que en principio ya no tiene porqué ser hay entre los puntos neutros, U nula. Para ello, se utiliza la impedancia total de cada fase del circuito, así para las fases R y S esta es:  gY + Z L + Z  = 16 + j12 = 20 36, 9o Ω 1 = Z Z y para la fase T es:  gY + Z  L + 3Z  = 44 + j30 = 53, 25 34, 3o Ω 2 = Z Z De esta forma, analizando el circuito de la figura 4.13 por nudos se tiene: 2  RN  SN TN 1  U U U · UnN = + + + 1 Z 2 1 1 2 Z Z Z Z 1 TN TN 1 U U  = + = UT N · 1 2 2 Z 1 Z Z Z 227

4. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS CARGAS CRÍTICAS Y DE LA RED

 nN se llega a: Despejando U    T N · Z1 Z2  nN = U U 2 + Z 1 2Z y sustituyendo valores, se obtiene la tensión pedida:  nN = 132, 8 90o · 0, 263 178o = 34, 95 U

92o V

Conocido el desplazamiento del neutro de la carga, se calculan las tres intensidades de línea:  RN U IR =  SN U IS = TN U IT =

 nN U 1 Z  nN U 1 Z  nN U 2 Z

= = =

132, 8

30o 34, 95 20 36, 9o

132, 8

150o 34, 95 20 36, 9o

132, 8 90o 34, 95 53, 25 34, 3o

92o

= 6, 02

92o 92o

52, 1o A

= 5, 9 158, 6o A

= 3, 15 55, 3o A

Con ellas, el cálculo de la tensión en cada fase de la carga es inmediato:  · IR = 100, 2 19, 4o V  rn = Z U  sn = Z  · IS = 98, 2 168, 7o V U  tn = 3 Z  · IT = 159, 3 88o V U Y las tensiones de línea en bornes de la carga:  rs = U  st = U  tr = U

 rn U  sn U  tn U

 sn = 191, 3 4, 2o V U  tn = 205, 4 119, 7o V U  rn = 212 114, 8o V U

Compare estos resultados con los obtenidos en el ejemplo 1.5. Ahora, aunque el generador sigue generando un sistema trifásico de tensiones equilibradas, el conjunto del sistema trifásico ya no lo es debido al desequilibrio en la carga. 228

Capítulo 5 ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

CONTENIDOS: 5.1. INTRODUCCIÓN. 5.2. ARMÓNICOS. • 5.2.1. Análisis de circuitos con armónicos. Definiciones. ◦ Circuitos con formas de onda no senoidal. ◦ Definiciones. • 5.2.2. Armónicos en sistemas trifásicos. ◦ ◦ ◦ ◦

Circuitos trifásicos no senoidales. Armónicos de secuencia homopolar: distribución a cuatro hilos. Armónicos de secuencia homopolar: distribución a tres hilos. Armónicos de secuencia homopolar: generador conectado en triángulo.

• 5.2.3. Efectos y soluciones. ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

Errores en los aparatos de medida. Incorrecto funcionamiento de cargas sensibles. Corrección del factor de potencia. Aumento de las pérdidas. Topología de la red y de las cargas. Filtros.

229

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

◦ Filtros activos universales.. y más allá. • 5.2.4. Límites. 5.3. HUECOS DE TENSIÓN. • 5.3.1. Efectos. ◦ ◦ ◦ ◦

Reguladores de velocidad de motores. Relés y actuadores. Equipos informáticos y de control. Lámparas de descarga.

• 5.3.2. Soluciones. • 5.3.3. Límites. 5.4. CONTINUIDAD DE SUMINISTRO. 5.5. REFERENCIAS.

230

5.1. INTRODUCCIÓN

5.1. INTRODUCCIÓN De las distintas perturbaciones que afectan a la calidad de servicio de la distribución de energía eléctrica, vistas en el capítulo anterior, en éste se van a desarrollar con más detalle tres de ellas: la distorsión armónica, los huecos de tensión y las interrupciones de suministro. Las dos primeras corresponden a características de la calidad de la onda y la última a la continuidad del suministro. Esta elección se ha hecho en base a la frecuencia de su ocurrencia, en su permanencia en el tiempo, en su repercusión en el correcto funcionamiento de las cargas críticas o, en realidad y en diferente proporción, por todos esos motivos a la vez.

5.2. ARMÓNICOS En los sistemas eléctricos de baja y de media tensión hay conectado un número cada vez mayor de cargas no lineales, es decir, de cargas en las que la relación entre la intensidad que circula por ellas y la caída de tensión entre sus terminales no se puede representar mediante una función lineal. Ejemplos típicos de cargas no lineales son: Algunos tipos de equipos y procesos industriales, como equipos de soldadura, hornos de arco y sistemas electrolíticos. Los convertidores electrónicos, como rectificadores, inversores y fuentes de alimentación conmutadas.

231

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Los accionamientos y los variadores de velocidad de las máquinas eléctricas, tanto de corriente continua como de alterna. Las fuentes de alimentación conmutadas que hay en los equipos informáticos y de oficina y en la mayoría de los electrodomésticos. Los balastos electrónicos utilizados para mejorar el rendimiento y la calidad de la iluminación con lámparas fluorescentes y con lámparas de descarga. La propia red eléctrica, que contiene elementos que, en ciertas circunstancias, pueden presentar un comportamiento no lineal como, por ejemplo, las bobinas y los transformadores cuando se saturan sus núcleos ferromagnéticos. El problema con este tipo de cargas radica en que al aplicar una tensión senoidal a una carga no lineal la corriente que circula por ella es no senoidal. Además, muchas de ellas contienen sistemas de conmutación con componentes electrónicos de potencia que utilizan solo una parte de la onda de tensión y, en consecuencia, demandan corriente sólo en ciertos instantes, en forma de pulsos, lo que hace que la intensidad demandada e inyectada en la red esté fuertemente distorsionada. Esas corrientes no senoidales, a su vez, al circular por las impedancias de la propia red de alimentación, hacen que las caídas de tensión en ellas sean también no senoidales. En consecuencia, todo este proceso da lugar a que tanto las tensiones como las corrientes que hay en el sistema eléctrico de distribución sean no senoidales, aunque la tensión de alimentación sí lo sea. Como se puede deducir de la explicación anterior, actualmente las cargas no solo se pueden ver afectadas por esa distorsión de las ondas de tensión y de intensidad, que se denomina distorsión armónica, sino que en muchos casos son también el origen de ella. Por este motivo y aunque es un problema único, en el estudio de la distorsión armónica se distingue entre la distorsión de tensión, asocsiada generalmente al sistema de alimentación de energía eléctrica, y la distorsión de corriente, asociada a las cargas no lineales que hay conectadas en él.

232

5.2. ARMÓNICOS

5.2.1.

Análisis de circuitos con armónicos. Definiciones.

Circuitos con formas de onda no senoidal. En los dos primeros capítulos se han analizado circuitos eléctricos lineales en los que siempre se ha supuesto que la excitación corresponde a las fuentes de tensión alterna, con formas de onda perfectamente senoidales, que daban lugar a que todas las tensiones e intensidades del circuito fueran también senoidales de la misma frecuencia. Sin embargo, en los circuitos que forman los sistemas eléctricos reales, ese supuesto teórico es cada vez menos frecuente, como ya se ha indicado.

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Figura 5.1. Desarrollo en serie de Fourier aplicado a fuentes de excitación periódica no senoidal.

233

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Para analizar un circuito lineal con fuentes independientes de tensión y/o de intensidad con formas de onda periódicas no senoidales se siguen los siguientes pasos: 1 Se hace el desarrollo en serie de Fourier1 de las formas de onda no senoidales de las fuentes independientes del circuito. De esta forma cada una de esas fuentes quedan como una suma de fuentes de excitación senoidales de distinta frecuencia (la fundamentas y sus armónicos) y de una fuente de continua, tal y como se representa en la figura 5.1. 2 Para resolver un circuito lineal con fuentes de excitación con distintas frecuencias se aplica el teorema de superposición.2 De esta forma: a) Se calculan las tensiones y las intensidades en todos los elementos del circuito para cada una las frecuencias. b) La repuesta temporal del circuito, es decir, la tensión y la intensidad en todos sus elementos junto a sus formas de onda correspondientes, se calcula como la suma de las respuestas obtenidas para cada una de las frecuencias: una suma de términos senoidales (correspondientes a la frecuencia fundamental de las fuentes de excitación y a sus armónicos) y de un término de continua. El ejemplo 5.1, que se desarrolla más adelante, ilustra este procedimiento. Definiciones. Al estudiar y analizar circuitos eléctricos con formas de onda periódicas no senoidales, además de los conceptos de distorsión armónica total y de distorsión de cada armónico vistos (definidos en el apartado 4.3.6 y en 1

La explicación de esta herramienta matemática se recuerda en el apéndice B.3. El teorema de superposición dice que en un circuito lineal en el que existen varias fuentes independientes, la respuesta en régimen permanente (tensión e intensidad en cada elemento) es igual la suma de las respuestas debidas a la actuación de cada una de esas fuentes por separado. 2

234

5.2. ARMÓNICOS

el apéndice B.1) es necesario revisar los conceptos vistos de potencia activa, potencia aparente y factor de potencia. En este caso se calculan como aplicación de las definiciones generales vistas en el capítulo 1, teniendo en cuenta ahora la existencia de armónicos. La potencia activa es la parte de la potencia instantánea que se utiliza al transformarse en otros tipos de potencia como, por ejemplo, la potencia mecánica, la térmica o la lumínica. Así, a partir de la definición dada por la ecuación (1.28) y teniendo en cuenta la propiedad de ortogonalidad que tienen las funciones seno y coseno, la potencia activa consumida es: 1 P = T 1 = T



T

u(t) i(t) dt 0



T



0

U0 +

∞

√  Uk 2 cos (kωt + φuk ) ·

k=1

· I0 +

∞

√  Ik 2 cos (kωt + φik ) dt

k=1

= U0 I 0 +

∞

Uk Ik cos θk

k=1

= P0 +

∞

Pk

(5.1)

k=1

siendo Uk e Ik los valores eficaces de la tensión y de la intensidad del armónico k y θk = φuk φik el desfase entre ellos. Esta ecuación explica que la potencia activa debida a la tensión y a la intensidad, ambas periódicas no senoidales, en un dipolo es igual a la suma de las potencias activas de todos los armónicos individuales (considerando tanto la componente de continua como la fundamental y sus armónicos). La potencia aparente, conforme a la definición dada por la ecuación (1.32), es el producto de los valores eficaces de la tensión y de la intensidad: S=UI 235

(5.2)

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

donde U e I son los valores eficaces de la tensión y de la intensidad definidos, a partir de (B.28), como:   ∞

 2  U = U0 + Uk2 (5.3) k=1

  ∞

 2  Ik2 I = I0 +

(5.4)

k=1

El factor de potencia se define como el cociente entre la potencia activa y la potencia aparente: f.d.p. = λ =

P S

(5.5)

En el caso de formas de onda periódicas no senoidales para referirse al factor de potencia se evita utilizar el nombre de coseno de fi, y su notación cos φ, ya que en este caso no hay un ángulo φ concreto. Por ello se utiliza la notación f.d.p. o la letra griega lambda, λ. En lo que respecta a la potencia reactiva, cuando la excitación es periódica no senoidal ésta no se deduce de forma inmediata de la definición dada en el capítulo 1 para el caso de formas de onda senoidales. De hecho aparecen otros términos de potencia, distintos a los debidos a los elementos reactivos del circuito y que, sin embargo, tampoco contribuyen a la potencia activa. Sobre sus nombres y definición no existe un consenso ampliamente aceptado debido fundamentalmente a que no tienen una clara explicación y aplicación física como le ocurre a la potencia activa. El ejercicio de autocomprobación 5.1 es un ejemplo clásico y sencillo que ilustra este hecho. La forma más habitual de definir la potencia reactiva, y que es la que se va a utilizar en adelante en este libro, es a partir de la potencia consumida por los elementos reactivos, bobinas y condensadores, existentes en el circuito. Así, de forma análoga a la definición anterior de potencia activa, se define la potencia reactiva consumida como la suma de las potencias 236

5.2. ARMÓNICOS

reactivas de todos los armónicos: Q=

∞

Uk Ik sen θk =

k=1

∞

Qk

(5.6)

k=1

Definidas así la potencia activa (5.1), la potencia reactiva (5.6) y la potencia aparente (5.2), se comprueba que la relación vista entre ellas en el caso de circuitos de corriente alterna senoidal dada por la ecuación (1.32), ya no se cumple cuando la excitación del circuito es periódica no senoidal. La diferencia se resuelve definiendo un nuevo término de potencia denominado potencia de distorsión, que se representa por la letra D, cuya unidad es el voltiamperio de distorsión y su símbolo es VAd. Gracias a este término de potencia se cumple que: S=



P 2 + Q2 + D 2

(5.7)

De esta ecuación se obtiene la definición y cálculo de la potencia de distorsión D: D=



S2

P2

Q2

(5.8)

Este término de potencia, que como se ha indicado no tiene una clara interpretación física, es debido a la existencia de armónicos de tensión y de intensidad. Algunos autores defienden el uso de estas definiciones de las potencias activa, aparente, reactiva y de distorsión como la explicación del caso más general, del que los circuitos de corriente alterna con excitación senoidal serían un caso particular en el que D es nulo. El ejemplo siguiente permite poner en práctica estos conceptos.

Ejemplo 5.1 La fuente de tensión del circuito de la figura 5.2 genera una tensión alterna senoidal e(t) que contiene un tercer armónico. Su valor instantáneo es: e(t) = 75 sen(100 t) + 15 sen(300 t) 237

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Con los datos del circuito dados en la figura 5.2, calcular: a) la expresión de la tensión instantánea en el condensador, uC (t), y de la intensidad instantánea generada por la fuente, i(t); b) el valor eficaz y la distorsión armónica total de la tensión en el condensador y de la tensión y de la corriente en la fuente; c) las potencias activa, reactiva, de distorsión y aparente del circuito; d) el factor de potencia visto por la fuente. -.

()*

/5 ȝ

,

 ȍ

"

Figura 5.2 Como existe una fuente de tensión independiente con distintas frecuencias (por ejemplo, e(t) podría ser la serie de Fourier de la señal de la fuente considerando sólo el tercer armónico) el circuito se resuelve aplicando el teorema de superposición.

 ȍ

+

 ȍ  ȍ

"+

Figura 5.3 Así, para la componente fundamental, ω = 100 rad/s, el circuito que se debe analizar es el de la figura 5.3 (observe que se va a trabajar con

238

5.2. ARMÓNICOS

valores eficaces). La impedancia total vista por la fuente de tensión a esta frecuencia es: Z1 = j2 +

10 · ( j12) = 6,584 10 j12

26,3o Ω

Luego la corriente generada por la fuente es: i1 =

53,03 0o = 8,05 26,3o A 6,584 26,3o

y la tensión en el condensador: uC,1 = 8,05 26,3o

10 · ( j12) = 61,87 10 j12

13,5o V

6 ȍ





 ȍ

+6 

"+

 ȍ

Figura 5.4 De forma totalmente análoga se resuelve el circuito de la figura 5.4 correspondiente al tercer armónico, ω = 300 rad/s, de tensión de la fuente (¡con el valor de las reactancias calculadas a esa pulsación!). Así, la impedancia total vista por la fuente de tensión a esta frecuencia es: 10 · ( j4) = 2,90 61,6o Ω Z3 = j6 + 10 j4 Luego la corriente generada por la fuente es: i3 =

10,61 0o = 3,66 2,9 61,6o

61,6o A

y la tensión en el condensador: uC,3 = 3,66

61,6o ·

10 · ( j4) = 13,58 10 j4 239

129,8o V

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

a) Aplicando el teorema de superposición, las expresiones de la tensión en el condensador y de la corriente generada por la fuente son: uC (t) = uC,1 +uC,3 = 87,5 sen(100 t 13,5o )+19,21 sen(300 t 129,8o ) e i(t) = i1 + i3 = 11,38 sen(100 t + 26,3o ) + 5,18 sen(300 t

61,6o )

Al realizar estas sumas hay que tener en cuenta el desfase θk que tiene la componente fundamentas y cada armónico k en la expresión general e(t), ya que normalmente, a efectos de facilitar el cálculo, en cada uno de los circuitos analizados se suele utilizar un desfase de 0o en la fuente. En este ejemplo no hay problema ya que, como se observa en e(t), esos desfases son nulos θ1 = θ3 = 0o . b) Conocidas las formas de onda de las variables del circuito, los valores eficaces pedidos se calculan aplicando la expresión (B.28):  E = 53,032 + 10,612 = 54,08 V  I = 8,052 + 3,662 = 8,84 A  UC = 61,872 + 13,582 = 63,33 V Y los valores de la distorsión armónicas total pedidos, aplicando la expresión (B.29) y teniendo en cuenta que sólo existe el tercer armónico, son: 10,61 = 20 % THD(E) = 53,03 3,66 = 45,5 % 8,05

THD(I) = THD(UC ) =

13,58 = 21,9 % 61,87

c) Las potencias activa y reactiva de cada armónico se calculan a partir del análisis del circuito correspondiente. Así:  1 I1∗ = P1 + jQ1 = 53,03 0o · 8,05 1 = E S

240

26,3o = 382,7 j189,2 VA

5.2. ARMÓNICOS

y  3 I3∗ = P3 + jQ3 = 10,61 0o · 3,66 61, 6o = 18,5 + j34,1 VA 3 = E S Con lo que, aplicando las expresiones (5.1) y (5.6) resulta: P = P1 + P3 = 382,7 + 18,5 = 401,2 W y Q = Q1 + Q3 =

189,2 + 34,1 =

155,1 VAr

La potencia aparente se calcula mediante la expresión (5.2): S = E I = 54,08 · 8,84 = 478,1 VA Y, por último, la potencia de distorsión se obtiene a partir de (5.8):  D = 478,12 401,22 155,12 = 208,6 VAd La potencia activa y la potencia reactiva consumidas también se podrían haber calculado a partir de cada uno de los elementos pasivos del circuito. Así, para la resistencia: P =

2 UC,1

+

2 UC,3

=

R R Por otro lado, para la bobina:

61,872 13,582 + = 401,2 W 10 10

QL = I12 XL,1 + I32 XL,3 = 8,052 · 2 + 3,662 · 6 = 210 VAr y para el condensador: QC =

2 UC,1

XC,1

+

2 UC,3

XC,3

=

61,872 + 12

13,582 = 4

365,1VAr

con lo que la potencia reactiva consumida por la carga es: Q = QL + QC = 210

365,1 =

155,1 VAr

d) El factor de potencia de la carga se calcula a partir de los valores de P y S obtenidos conforme a la ecuación (5.5): λ=

401,2 = 0,84 capacitivo 478,1

241

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

5.2.2.

Armónicos en sistemas trifásicos.

Circuitos trifásicos no senoidales. Un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales es un sistema formado por tres tensiones senoidales de la misma amplitud y de la misma pulsación que están desfasadas entre sí ±120o o, lo que es lo mismo, que cada una respecto a las otras dos está adelantada y retrasada un tiempo T /3. Matemáticamente un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales, de secuencia directa, se puede expresar como: √  R (t) =U 2 sen ωt U √ √   R (t T ) = U 2 sen ω(t T ) = U 2 sen(ωt 2π )  S (t) =U U (5.9) 3 3 3 √ √   T (t) =U  R (t + T ) = U 2 sen ω(t + T ) = U 2 sen(ωt + 2π ) U 3 3 3 Como se también se sabe, en los sistemas trifásicos tanto los generadores como las cargas pueden estar conectadas en estrella (Y) y en triángulo (Δ), lo que da lugar a cuatro combinaciones posibles de conexiones: estrella-estrella (Y–Y), estrella-triángulo (Y–Δ), triángulo-estrella (Δ–Y) y triángulo-triángulo (Δ–Δ). Y en esta última puede distinguirse un caso más que es la distribución a cuatro hilos en la que, además de los tres conductores de las fases, existe un cuarto conductor, denominado conductor de neutro, que une los neutros de las dos estrellas. Para analizar un circuito trifásico equilibrado, como se ha visto en el primer capítulo, todas estas posibles combinaciones a las que dan lugar las conexiones de los generadores y de las cargas se reducen al análisis de un circuito monofásico equivalente fase-neutro gracias a que las tres fases son iguales, con los desfase de ±120o que hay entre ellas, y al hecho de que cualquier generador o carga conectado en triángulo se puede sustituir por otro equivalente conectado en estrella, y viceversa. Supóngase ahora que se tiene un sistema trifásico de tensiones no senoidales, de secuencia directa, en el que la forma de onda de tensión no senoidal de cada fase es exactamente la misma y que están desfasadas ±T /3 entre 242

5.2. ARMÓNICOS

sí. Sus desarrollos en serie de Fourier, por tanto, son:  R (t) = U

∞

√ Uk 2 sen(kωt + φk )

k=1

 S (t) = U

∞

√ Uk 2 sen kω(t

k=1

=

∞

√ Uk 2 sen(kωt + φk

k=1

 T (t) = U

=

 T ) + φk 3 k

2π ) 3

(5.10)

∞

√  T Uk 2 sen kω(t + ) + φk 3 k=1

∞

√ 2π Uk 2 sen(kωt + φk + k ) 3 k=1

Se observa que para cada armónico k las tensiones armónicas de las tres √ fases son tensiones senoidales de la misma amplitud, Uk 2, de la misma pulsación, kω, y que están desfasadas entre ellas un ángulo ±k2π/3. Esto indica que para cada armónico k las tensiones armónicas forman un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales en el que se tiene que: Cuando k = 3n + 1, siendo n un número entero n = {0, 1, 2, . . . }, la tensión armónica k de la fase S está retrasada 2π/3 radianes (más un número entero de vueltas) respecto a la tensión armónica k de la fase R. Esto es, las tres tensiones armónicas forman un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales de secuencia directa, como la fundamental. Se dice que estos armónicos k = {1, 4, 7, 10, . . . } son de secuencia directa o secuencia positiva. Cuando k = 3n + 2, la tensión armónica k de la fase S está adelantada 2π/3 radianes (más un número entero de vueltas) respecto a la de la fase R. Ahora las tres tensiones armónicas forman un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales de secuencia inversa. Se dice que estos armónicos k = {2, 5, 8, 11, . . . } son de secuencia inversa o secuencia negativa. 243

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Cuando k = 3n + 3, las tensiones armónicas k de las tres fases están separadas por un número entero de vueltas, es decir, las tres están en fase o, lo que es lo mismo, las tres tensiones armónicas forman un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales homopolares. Se dice que estos armónicos k = {3, 6, 9, 12, . . . } son de secuencia homopolar o secuencia cero. Si existiese una componente de continua, en el desarrollo en serie de Fourier anterior ésta aparecería como un mismo sumando en las tres ecuaciones del sistema (5.10), por lo que muchos autores consideran esa componente de continua como un sistema homopolar de pulsación cero y desfase inicial nulo. También hay que indicar que el desarrollo teórico anterior realizado para un sistema trifásico de tensiones no senoidales se puede hacer totalmente similar, llegando a los mismos resultados, para un sistema trifásico de intensidades no senoidales. Para el estudio y análisis de los sistemas trifásicos en los que existen armónicos debidos a formas de onda no senoidales de tensiones e intensidades, habitualmente se hacen las siguientes suposiciones: Las formas de onda de las tres fases son iguales, con los desfases de ±120o que hay entre ellas. Desde un punto de vista práctico, los sistemas trifásicos no tienen componente de continua ni, por simetría, armónicos pares. El análisis es similar al visto para los sistemas trifásicos equilibrados de tensiones senoidales gracias al desarrollo en serie de Fourier de la onda no senoidal y a la aplicación del principio de superposición, que permite analizar y resolver por separado el sistema trifásico correspondiente a cada armónico. Ahora tan solo hay que tener la precaución de recordar que esos sistemas trifásicos de tensiones senoidales armónicas pueden ser de secuencia directa, inversa y homopolar, según sea el orden del armónico. Los dos primeros casos (secuencia directa y secuencia inversa) no plantean mayor dificultad que la vista para el análisis de sistemas trifásicos equilibrados ya estudiado (mediante su circuito monofásico equivalente fase-neutro), por lo que no se aborda de nuevo su explicación, Sin embargo, para los sistemas 244

5.2. ARMÓNICOS

de secuencia homopolar, debido a que las tensiones armónicas de las tres fases están en fase, hay que tener en cuenta si la distribución se hace a tres o a cuatro hilos. Armónicos de secuencia homopolar: distribución a cuatro hilos. Para realizar este estudio se considera un sistema trifásico equilibrado de tensiones no senoidales Y–Y distribuido a cuatro hilos. Una vez hecho el desarrollo en serie de Fourier, dado por el sistema de ecuaciones (5.10), y aplicando superposición, cada armónico k se puede analizar mediante el sistema trifásico equilibrado de tensiones armónicas senoidales correspondientes a k. Para el caso de los armónicos homopolares (los correspondientes a k  R,k , U  S,k y U  T,k múltiplo de 3), como las tres tensiones armónicas de fases, U son iguales y tienen el mismo desfase inicial, tal y como se ve en la figura 5.5, las tensiones armónicas de línea serán cero:  RS,k = U  S,k = 0  R,k U U  S,k  ST,k = U U  T,k  T R,k = U U

7+8

7+8



9:+8;8

+8



9:+8;8 



9:+8;8

7+8 +8

 T,k = 0 U  R,k = 0 U +8

(5.11)

8



7+8

Figura 5.5. Sistema trifásico de secuencia homopolar a cuatro hilos.

Este resultado indica que la forma de onda de la tensión de línea no contiene armónicos de secuencia homopolar. Como para los demás sistemas 245

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

trifásicos armónicos equilibrados, los correspondientes a los armónicos de secuencia directa y de secuencia inversa, se cumple que la tensión armónica √ de línea es 3 veces la tensión armónica de fase, al componer las tensiones aplicando superposición, se tiene que la relación entre el valor eficaz de la tensión de fase Uf y de la tensión de línea U ya no cumple la igualdad (1.38) sino que, debido a la presencia de armónicos, se tiene que: √ U ≤ Uf 3 (5.12) En cuanto a las intensidades armónicas de línea Ia,k , Ib,k y Ic,k , también forman un sistema trifásico homopolar equilibrado. Aplicando la primera ley de Kirchhoff en cualquiera de los neutros de las dos estrellas de la figura 5.5 se tiene que: IR,k + IS,k + IT,k = 3 Ik = IN,k

(5.13)

Es decir, la intensidad armónica IN,k que circula por el conductor del neutro es tres veces mayor que la correspondiente intensidad armónica de línea. Su valor es: IN,k =

 f,k 3U  g,k + Z k + 3 Z  N,k  L,k + Z Z

(5.14)

Para los demás armónicos, de secuencia directa y de secuencia inversa, el valor de IN,k es cero ya que son sistemas trifásicos senoidales equilibrados y, por tanto, la suma de las intensidades de línea es cero. Así, en el caso de sistemas trifásicos equilibrados con tensiones no senoidales la intensidad que circula por el conductor de neutro no es nula, contendrá sólo armónicos homopolares y su valor eficaz es: IN =



(IN,3 )2 + (IN,6 )2 + (IN,9 )2 + (IN,12 )2 + . . .

246

(5.15)

5.2. ARMÓNICOS

Armónicos de secuencia homopolar: distribución a tres hilos. Sea ahora un sistema trifásico equilibrado de tensiones no senoidales Y–Y distribuido a tres hilos. De la misma forma, una vez hecho el desarrollo en serie de Fourier y aplicando superposición, cada armónico k se puede analizar mediante el sistema trifásico equilibrado de tensiones armónicas senoidales. Para los armónicos homopolares, el circuito trifásico equilibrado es el de la figura 5.6, donde ahora se observa que no existe el conductor de neutro.

9:+8;8

7+8

7+8





+8



9:+8;8



9:+8;8

7+8

+8

8



Figura 5.6. Sistema trifásico de secuencia homopolar a tres hilos.

De la misma forma que en el caso anterior se llega a la conclusión de que la tensión de línea no contiene armónicos de secuencia homopolar y, por tanto, √ se cumple también que el valor eficaz de la tensión de línea es menor que 3 veces el valor eficaz de la tensión de fase (5.12). En cuanto a las intensidades armónicas de línea, como no existe el conductor de neutro al aplicar la primera ley de Kirchhoff a cualquiera de los neutros de la estrella del circuito de la figura 5.6, se tiene que: IR,k + IS,k + IT,k = 3 Ik = 0

(5.16)

y como las tres intensidades armónicas son homopolares, la única solución es: IR,k = IS,k = IT,k = 0 (5.17)

247

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Este resultado indica que cuando la distribución es a tres hilos, la forma de onda de la intesidad de línea no contiene armónicos de secuencia homopolar. Como para los demás sistemas trifásicos armónicos equilibrados, los correspondientes a los armónicos de secuencia directa√y de secuencia inversa, se cumple que la intensidad armónica de línea es 3 veces la intensidad armónica de fase, al componer las intensidades aplicando superposición, se tiene que la relación entre el valor eficaz de la intensidad de fase If y de la intensidad de línea I ya no cumple la igualdad (1.39) sino que, debido a la presencia de armónicos, se tiene que: √ I ≤ If 3 (5.18) El resto de posibles combinaciones de conexión (Δ–Δ, Δ–Y y Y–Δ) se pueden transformar a un sistema Y–Y equivalente distribuido a tres hilos, mediante la transformación de los elementos conectados en triángulo en sus equivalentes conectados en estrella. Y se llegaría a las mismas conclusiones obtenidas para ese caso. Armónicos de secuencia homopolar: generador conectado en triángulo. Por último, otra de las situaciones que se deben estudiar es debida a los armónicos de secuencia homopolar y ocurre en los generadores conectados en triángulo. Sea el generador trifásico de la figura 5.7.a en el que las tres  g,k , son homopolares. En el tensiones armónicas de la fase del generador, U interior del triángulo aparece una corriente armónica interna de circulación I0g,k de valor:  g,k U I0g,k =  0g,k Z

(5.19)

que circula por el interior del generador, sin salir de él. Este efecto se debe a que la tensión de cada rama del generador es cero. Según se ve en la figura 5.7.b, dicha tensión de rama es la tensión de línea del sistema para el armónico k que, según se demostró en el apartado anterior, es nula. Por 248

5.2. ARMÓNICOS

tanto, el valor eficaz de esta intensidad armónica interna de circulación en el generador es el correspondiente a todos lo armónicos homopolares: I0g =



(I0g,3 )2 + (I0g,6 )2 + (I0g,9 )2 + (I0g,12 )2 + . . .

(5.20)

y puede ser un valor elevado ya que está limitado únicamente por el valor de la impedancia interna del generador a cada una de las pulsaciones ar 0g,k . Esta intensidad interna de circulación afecta mónicas homopolares, Z negativamente al funcionamiento del generador ya que, entre otros efectos adversos, calienta sus devanados, aumenta las pérdidas y reduce el valor de la intensidad que el generador puede suministrar al resto del sistema. 78 7+8



+8 9+8;8



9+8;8

9+8 9+8

+8 7+8

7+8 +8

98

7+8



9+8;8



(a)

(b)

Figura 5.7. Corriente de circulación armónica en el interior del generador.

5.2.3.

Efectos y soluciones.

Errores en los aparatos de medida. Para medir la corriente que circula por un conductor o la tensión que hay entre dos puntos en un circuito eléctrico se utilizan, respectivamente, el amperímetro y el voltímetro. Estos aparatos de medida dan como lectura el valor eficaz de la señal senoidal correspondiente, que calculan según dos principios físicos de funcionamiento básicos: bien midiendo de forma directa 249

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

el valor eficaz o bien midiendo otra característica de la onda que, luego, se relaciona con el valor eficaz asumiendo que la forma de onda medida es senoidal. Cuando la forma de onda es periódica no senoidal, la presencia de armónicos puede hacer que el valor de la medida dado por el aparato de medida sea erróneo. Esto depende del principio físico de funcionamiento del aparato de medida y permite su clasificación en dos grandes grupos: los aparatos de verdadero valor eficaz y los de no verdadero valor eficaz. Los aparatos de medida de verdadero valor eficaz miden, como su propio nombre indica, el valor eficaz de la forma de onda de la magnitud, tensión o intensidad, por lo que el valor de la medida que dan corresponde al valor eficaz de la señal, independientemente de la existencia o no de armónicos. En este grupo se encuentran los instrumentos electrodinámicos, de hierro móvil, térmicos, etc. y, en general, la mayoría de instrumentos electrónicos. Los aparatos de medida de no verdadero valor eficaz miden en realidad otra característica de la señal como, por ejemplo, su valor medio rectificado, el valor de pico o el valor de pico a pico, que luego se relaciona con el valor eficaz de la señal considerando que ésta es senoidal3 . Por tanto la existencia de armónicos, al no ser ya la onda medida una onda senoidal, hace que el valor de la lectura que da el aparato de medida sea erróneo, error que en general será mayor cuanto mayor sea la distorsión armónica total de la onda. En este grupo se encuentran los instrumentos de bobina móvil con rectificador, de media onda o de onda completa, o con detector del valor de pico. Para evitar la posibilidad de error en las medidas debido a la presencia de armónicos, la solución más evidente es utilizar aparatos de medida de verdadero valor eficaz siempre que exista la más mínima sospecha de la existencia de distorsión armónica en el circuito. 3

La definición de las características de una onda senoidal y sus valores se desarrolla en el apéndice B.1 de este libro.

250

5.2. ARMÓNICOS

Ejemplo 5.2 En el circuito del ejemplo anterior (figura 5.2), calcular la lectura de un voltímetro conectado entre los terminales de la fuente de tensión en los tres casos siguientes: a el voltímetro es un aparato de verdadero valor eficaz; b el voltímetro es un aparato de medida con detector de pico; c el voltímetro es un aparato de medida con rectificador. a) En el primer caso la lectura que da el aparato de medida es el valor eficaz de la forma de onda de la tensión entre sus terminales y, por tanto, es igual a 54,08 V. b) En este caso el voltímetro es un instrumento de no verdadero valor eficaz que internamente mide el valor de pico de la onda: e(t) = 75 sen(100 t) + 15 sen(300 t) El valor máximo o de pico de esa onda es 60 V. Como la relación que hay √entre el valor eficaz y el valor de pico en una onda senoidal es √ de 1/ 2, la lectura del voltímetro en este caso sería de 42,4 V (60/ 2), es decir, el valor eficaz de una onda senoidal cuyo valor de pico fuese 60 V. Se observa que el error de la lectura es del 29,3 %, un error elevado debido a la fuerte distorsión armónica de la onda de tensión. c) En este caso el voltímetro también es un instrumento de no verdadero valor eficaz, aunque ahora lo que internamente mide es el valor medio absoluto de la señal. Dada la forma de onda de e(t) y teniendo en cuenta que T = 2π/100 segundos, integrando el semiciclo positivo de la onda resulta:  T /2  2 Emed,r = 75 sen(100 t) + 15 sen(300 t) dt T 0 T /2 15  T /6 75  = cos (100 t) cos (300 t) + π 3π 0 0 160 150 30 + = = π 3π π Como el valor medio absoluto de una onda senoidal es 2Gm /π, el voltímetro interpreta que está midiendo una onda senoidal cuyo valor 251

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

√ máximo es 80 V y, por tanto, la lectura que daría es 56,57 V (80/ 2). Como era previsible, la medida que da el voltímetro es errónea, aunque en este caso el error es menor que en el caso del apartado anterior ya que la forma de onda es más “cuadrada”.

Incorrecto funcionamiento de cargas sensibles. La presencia de armónicos puede perjudicar al correcto funcionamiento de ciertas cargas sensibles a ellos como aparatos de medida, elementos de protección y equipos informáticos y de comunicaciones. Aunque el valor eficaz de las corrientes armónicas pueda ser pequeño, a veces su efecto acumulativo puede causar problemas. En algunas situaciones, como en el caso de varios ordenadores conectados a un mismo circuito eléctrico de alimentación, la suma de las corrientes armónicas de todos ellos es interpretada por el interruptor diferencial que protege el circuito como una corriente de fuga que lo hace disparar. En estos casos es necesario utilizar los denominados interruptores diferenciales superinmunizados, que incorporan filtros de alta frecuencia que discriminan entre las corrientes armónicas y las de defecto, evitando así el disparo intempestivo de la protección. En otros casos la presencia de corrientes y de tensiones armónicas, especialmente de alta frecuencia, originan campos eléctricos y magnéticos que pueden afectar a circuitos de comunicación y de transmisión de datos, llegando a provocar su mal funcionamiento, la pérdida de información o, incluso, la desconexión de las cargas que supervisan por la actuación intempestiva de los elementos de control y de protección asociados. En estos casos la solución radica en separar lo más posible los circuitos y elementos susceptibles de un mal funcionamiento por este tipo de perturbación (mediante separación física o por apantallamiento) o en el uso de filtros apropiados. Corrección del factor de potencia. Al analizar circuitos con excitación senoidal, en el capítulo 1 se vio que una forma de mejorar el factor de potencia era conectando condensadores 252

5.2. ARMÓNICOS

en paralelo con la carga (cuando la carga tenía carácter inductivo), con lo que se conseguía así disminuir la potencia reactiva que debía generar el sistema manteniendo la potencia activa consumida por la carga. En el caso de los circuitos con excitación periódica no senoidal esto no es así, al menos de una forma tan general, debido a la potencia de distorsión que aparece por la existencia de armónicos, y a que en muchos casos esos condensadores conectados en paralelo dan lugar a circuitos resonantes para los armónicos de órdenes elevados (orden 25 y superiores), lo que hace que el factor de potencia empeore bastante aunque el valor del cos φ1 para la componente fundamental sea elevado. Este efecto negativo se da en instalaciones con cargas electrónicas monofásicas como ordenadores y equipos ofimáticos. La solución más habitual es utilizar circuitos pasivos en paralelo con la carga, formados por la combinación de bobinas y condensadores, calculados para mejorar lo más posible el factor de potencia de la carga y no sólo el correspondiente a la componente fundamental, y evitando las frecuencias de resonancia que pueda haber, para lo que en ocasiones se recurre a incluir filtros específicos para esas frecuencias. Aumento de las pérdidas. En general, en todos los conductores, tanto los de los generadores como los de las líneas, de los transformadores y los de las cargas, al aumentar el valor eficaz de la corriente debido a la presencia de armónicos aumentan las pérdidas y la caída de tensión en ellos, lo que hace aumentar la temperatura de sus aislantes con la consiguiente disminución de su vida útil. Este efecto negativo en ocasiones obliga incluso a sobredimensionar los conductores o los propios equipos e instalaciones con el consiguiente aumento de costes. En los generadores trifásicos conectados en triángulo la existencia de armónicos homopolares, como ya se ha visto, da lugar a corrientes de circulación en el interior del generador que contribuyen a su calentamiento, con la consiguiente disminución de su vida útil y de los límites de funcionamiento, y a la disminución de la potencia que pueden entregar a la red.

253

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

En los transformadores la presencia de armónicos de tensión aumentan las pérdidas de vacío en el núcleo por histéresis y por corrientes de Foucault y los armónicos de corriente aumentan las pérdidas en el cobre y deterioran los aislantes. Estas pérdidas aumentan con la frecuencia, por lo que los armónicos de órdenes más altos también pueden influir en el calentamiento del transformador y en la disminución de su vida útil. Además, en ciertos casos también pueden aparecer intensidades armónicas homopolares en transformadores trifásicos conectados en triángulo, corrientes que circulan en su interior de forma similar a como ocurría en los generadores, con las mismas consecuencias negativas. En los motores eléctricos de inducción los armónicos de secuencia inversa dan lugar a pares internos desaceleradores, al ser contrarios al par que crea la componente fundamental que es de secuencia directa. Este efecto disminuye el par útil que la máquina da en su eje y puede también provocar vibraciones y oscilaciones mecánicas en el eje. En los bancos de condensadores los armónicos de tensión aumentan las pérdidas por conducción en el dieléctrico al disminuir su impedancia con el aumento de la frecuencia, lo que produce pérdidas adicionales y calentamientos que pueden dar lugar a un deterioro importante de los condensadores.

Ejemplo 5.3 En el ejemplo 1.8 se planteaba el caso de la corrección del factor de potencia de una carga trifásica mediante la conexión de una batería de condensadores. En este ejemplo se va a estudiar el mismo caso suponiendo ahora que esa carga trifásica es no lineal e inyecta a la red una corriente no senoidal, tal y como se representa en la figura 5.8. Paro ello se considera que: La carga se modela mediante una fuente de intensidad trifásica alterna triangular. Cada fase de la fuente genera una forma de onda de intensidad triangular de valor de pico 18,32 A y periodo 20 ms, tal y como se muestra en la figura. Las tres fases de la fuente están conectadas en estrella y el desfase entre ellas es de ±120o .

254

5.2. ARMÓNICOS

La carga está conectada a la red de distribución mediante una linea que tiene por fase una resistencia de 45 mΩ y una reactancia despreciable (lo que corresponde aproximadamente a un conductor de cobre de 10 mm2 de sección y 25 m de longitud). La red de distribución de energía eléctrica se representa como un sistema trifásico equilibrado de tensiones senoidales de tensión de línea 220 V y frecuencia 50 Hz, con una reactancia en serie de 0,161 Ω por fase (lo que equivale a una potencia de cortocircuito de 300 kVA en el punto de conexión a la red de distribución de la línea de alimentación de la carga). Los neutros de la carga y del sistema de distribución están unidos (distribución a cuatro hilos). Para compensar el factor de potencia de la carga se conecta en paralelo con ella la batería de condensadores obtenida en el ejercicio 1.8. <

9

9



7 9

7)=* /+

7

)-* 

Figura 5.8

Para este sistema se pide calcular los valores eficaces de la intensidad en la línea, de las tensiones en el punto de conexión a la red, U1 , y en bornes de la carga, U2 , la distorsión armónica total de esas magnitudes y la distorsión de cada armónico individual hasta el armónico de orden 17, y las potencias aparente, activa, reactiva y de distorsión consumidas por el conjunto carga-batería. Estos cálculos hacerlos para los dos casos, sin y con la batería de condensadores conectada, y en cada uno de ellos comentar los resultados obtenidos. Dato: El desarrollo en serie de Fourier de la onda triangular de la figura es: ∞

Ig(t) = ck sen(kωt) k=1

255

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

siendo

⎧ ⎨ 8 Am = 14,85 , para k impar π2 k2 k2 ck = ⎩ 0 , para k par

y ω = 100π rad/s, la pulsación correspondiente a la frecuencia de 50 Hz de la componente fundamental. Aplicando el principio de superposición y desarrollando en serie de Fourier la intensidad inyectada por la carga no lineal, se analiza el sistema trifásico correspondiente a la componente fundamental y a cada armónico.

(a)

(b)

Figura 5.9 a) Sin la batería de condensadores. A la frecuencia fundamental el circuito monofásico equivalente faseneutro del sistema trifásico es el representado en la figura 5.9.a. Tomando como origen de fases la intensidad en la fase de la carga, la tensión de fase en el nudo 2 en el que está conectada se calcula a partir del dato de la potencia que ésta consume (4 kVA con un factor de potencia 0,8 inductivo): o  f 2,1 = 4000 36,9 = 127 36,9o V U 3 · 10,5 0o

256

5.2. ARMÓNICOS

Y la tensión de fase en el nudo 1, donde se conecta la línea con el sistema de distribución, es:  f 2,1 + 0,045 · 10,5 0o = 127,36 36,7o V  f 1,1 = U U Para cada armónico el circuito equivalente fase-neutro que hay que analizar es el de la figura 5.9.b. Este circuito también es válido para los armónicos de secuencia homopolar (3o , 9o y 15o ), ya que al ser la distribución a cuatro hilos las corrientes homopolares que circulan por la línea son distintas de cero. Como se observa la única excitación que hay es la correspondiente a la fuente de intensidad armónica de la carga no lineal, ya que la tensión de la red de distribución es senoidal. De esta forma, para el armónico k, la tensión de fase en el nudo 2 es:  f 2,k = U

(0,045 + j0,161 k) · Ig,k

Y la tensión de fase en el nudo 1 es:  f 1,k = U

(j0,161 k) · Ig,k

Conocidas la tensión y la intensidad en los componentes del circuito, el cálculo de las potencias y de las distorsiones correspondientes al armónico k es fácil. En la tabla 5.1 se recogen todos los valores que se obtienen para k entre 1 y 17. Tabla 5.1 Orden Ig,k k (A) 1 3 5 7 9 11 13 15 17

10,5 1,1667 0,4200 0,2143 0,1296 0,0868 0,0621 0,0467 0,0363

Ik (A) 10,5 1,1667 0,4200 0,2143 0,1296 0,0868 0,0621 0,0467 0,0363

Uf 2,k (V)

Uf 1,k (V)

Dk (I) Dk (Uf 2 ) Dk (Uf 1 ) Pk Qk ( %) ( %) ( %) (W) (VAr)

127,00 127,36 0,5660 0,5635 0,3386 0,3381 0,2417 0,2415 0,1879 0,1878 0,1537 0,1537 0,1301 0,1300 0,1127 0,1127 0,0995 0,0994

257

11,11 4,00 2,04 1,23 0,83 0,59 0,44 0,35

0,44 0,27 0,19 0,15 0,12 0,10 0,09 0,08

0,44 0,27 0,19 0,15 0,12 0,10 0,09 0,08

3200 0,184 0,024 0,006 0,002 0,001 0,001 0,000 0,000

2400 1,972 0,426 0,155 0,073 0,040 0,024 0,016 0,011

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Con ellos el cálculo de los valores eficaces de la intensidad que circula por la línea y de las tensiones de fase en los dos nudos se calculan, mediante las expresiones (5.3) y (5.4), y su distorsión armónica total, mediante (B.28), son: I = 10,577 A Uf 2 = 127,00 V Uf 1 = 127,36 V

THD(I) = 12,10 % THD(Uf 2 ) = 0,61 % THD(Uf 1 ) = 0,60 %

Para calcular el valor eficaz de las tensiones de línea hay que tener en cuenta que para los armónicos homopolares, como se ha explicado, el valor de la tensión de línea armónica es cero, por lo que:  U2 = 3 (Uf22,1 + Uf22,5 + Uf22,7 + Uf22,11 + Uf22,13 + Uf22,17 ) = 219,97 V y, de la misma forma:  U1 = 3 (Uf21,1 + Uf21,5 + Uf21,7 + Uf21,11 + Uf21,13 + Uf21,17 ) = 220,6 V La intensidad que circula por el conductor del neutro debido a los armónicos homopolares de las intensidades de línea es, conforme a la expresión (5.15):  2 = 1,175 A IN = 3 I32 + I92 + I15 Por último, las potencias consumidas por la carga y su factor de potencia, aplicando (5.1), (5.2), (5.6), (5.8) y (5.5), son: ⎧ P = 3200,2 W ⎪ ⎪ ⎨ Q = 2402,7 VAr S = 4029,8 VA D = 437,8 VAd ⎪ ⎪ ⎩ λ = 0,794 inductivo b) Con la batería de condensadores. A continuación se considera conectada la batería de condensadores calculada en el ejercicio 1.8 (tres condensadores, de 52,6 μF cada uno, conectados en triángulo) que permitían corregir totalmente el factor de potencia de la carga. 258

5.2. ARMÓNICOS

A la frecuencia fundamental el circuito monofásico equivalente faseneutro del sistema trifásico es el representado en la figura 5.10.a, para el que se ha utilizado el valor de 157,8 μF de la batería de condensadores equivalente conectados en estrella. Tomando como origen de fases la intensidad en la fase de la carga y considerando la suposición de que la tensión en el punto 2 no varía por la conexión de la batería, la intensidad que circula por la línea es: 127 36,9o = 8,4 36,9o A I1 = 10,5 0o + 20,172 90o Y la tensión de fase en el nudo 1 de conexión de la línea con el sistema de distribución es:  f 1,1 = U  f 2,1 + 0,045 · 8,4 36,9o = 127,38 36,7o V U

(a)

(b)

Figura 5.10 Para los armónicos de secuencia directa (7o y 13a ) y de secuencia inversa (5o , 11o y 17o ) el circuito equivalente fase-neutro que hay que analizar es el de la 5.10.b. Tomando como origen de ángulos la intensidad armónica en la fase de la carga no lineal, la intensidad que circula por la línea es: 10,5 Ik = 2 0o · k

20,172 k  20,172 0,045 + j 0,161 k k j

259

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Y con este valor, la tensión de fase en el nudo 2 es:  f 2,k = U

(0,045 + j0,161 k) · Ik

y la tensión de fase en el nudo 1:  f 1,k = U

(j0,161 k) · Ik

Para los armónicos de secuencia homopolar (3o , 9o y 15o ), al ser la distribución a cuatro hilos las corrientes homopolares que circulan por la línea serán distintas de cero. Sin embrago, como los condensadores de la batería están conectados en triángulo, para ellos la distribución es a tres hilos y, por tanto, las intensidades de línea en la batería serán nulas. Por eso, el circuito monofásico equivalente fase-neutro que hay que considerar para los armónicos homopolares es el de la figura 5.9.b, es decir, el mismo que en el caso del apartado anterior sin la batería. Con estas consideraciones, se resuelve el circuito monofásico equivalente correspondiente a cada armónico k. De la misma forma que en el apartado anterior, conocidas la tensión y la intensidad en los componentes del circuito, el cálculo de las potencias y de las distorsiones es inmediato. En la tabla 5.2 se recogen todos los valores que se obtienen para k entre 1 y 17. Tabla 5.2 Orden Ig,k k (A) 1 3 5 7 9 11 13 15 17

10,5 1,1667 0,4200 0,2143 0,1296 0,0868 0,0621 0,0467 0,0363

Ik (A)

Uf 2,k (V)

8,4 127,00 1,1667 0,5660 0,5247 0,4230 0,3518 0,3968 0,1296 0,1879 2,0601 3,6495 0,1775 0,3716 0,0467 0,1127 0,0278 0,0761

Uf 1,k (V) 127,38 0,5635 0,4224 0,3965 0,1878 3,6484 0,3715 0,1127 0,0761

Dk (I) Dk (Uf 2 ) Dk (Uf 1 ) Pk ( %) ( %) ( %) (W)

Qk (VAr)

3200 0,184 0,037 0,016 0,002 0,573 0,004 0,000 0,000

0 1,972 0,665 0,418 0,073 22,547 0,198 0,016 0,006

11,11 4,96 3,32 1,23 19,46 1,68 0,44 0,26

260

0,45 0,33 0,31 0,15 2,87 0,29 0,09 0,06

0,44 0,33 0,31 0,15 2,86 0,29 0,09 0,06

5.2. ARMÓNICOS

A partir de esos valores, los valores eficaces de la intensidad que circula por la línea y de las tensiones de fase en los dos nudos son: I = 8,753 A Uf 2 = 127,06 V Uf 1 = 127,44 V

THD(I) = 23,29 % THD(Uf 2 ) = 3,02 % THD(Uf 1 ) = 2,95 %

Y el valor eficaz de las tensiones de línea, teniendo en cuenta que para los armónicos homopolares el valor de la tensión de línea armónica es cero, es: U2 = 220,07 V U1 = 220,72 V La intensidad que circula por el conductor del neutro en este caso es la misma que en el caso anterior (es decir, IN = 1,175 A) por estar las tres fases de la batería de condensadores conectadas en triángulo, tal y como se ha explicado antes al analizar el circuito monofásico equivalente correspondiente a los armónicos homololares. Por último, las potencias consumidas por el conjunto carga-batería y su factor de potencia, son: ⎧ P = 3200,8 W ⎪ ⎪ ⎨ Q = 25,9 VAr S = 3336,4 VA D = 941,2 VAd ⎪ ⎪ ⎩ λ = 0,959 inductivo c) A partir de los resultados obtenidos se pueden comprobar muchos de los conceptos desarrollados en el capítulo y de los efectos negativos debidos a los armónicos. A continuación se comentan los más destacables: Se comprueba que debido a la presencia de la corriente armónica inyectada por la carga no lineal, las formas de onda de las tensiones que hay en los distintos puntos del sistema, U1 y U2 , son no senoidales, a pesar de que la tensión de la red de distribución, U0 , sí que lo es. Al analizar el circuito armónico para cada armónico k, en el caso b (con la batería de condensadores) se puede ver la importancia que tiene en la existencia o no de corrientes armónicas el hecho de que la distribución trifásica sea a cuatro hilos (como en la red de distribución y la carga no lineal) o a tres hilos (en la batería de condensadores). 261

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

A pesar de que la carga es equilibrada, por el conductor de neutro que une los neutros de la carga no lineal y de la red de distribución circula una corriente no nula debida a las componentes armónicas homopolares de las intensidades de línea. Aunque la batería de condensadores corrige totalmente el factor de potencia de la carga a la componente fundamental (ya que fue calculada para eso, a la frecuencia de 50 Hz), el factor de potencia final del conjunto batería-carga no es igual a 1, sino que es 0,959 inductivo, debido a la potencia consumida correspondiente a los armónicos. La distorsión armónica total de las tensiones y de la corriente empeoran al conectar la batería de condensadores. Este efecto adverso es debido a que aparece un fenómeno de resonancia en las proximidades del armónico 11o . Si se analiza el circuito formado por la reactancia de la red, la impedancia de la línea y la capacidad de la batería, se obtiene que es resonante a 559,5 Hz, frecuencia próxima a los 550 Hz del armónico de orden 11. Este hecho hace que la corriente armónica correspondiente a ese armónico, y la de los armónicos próximos, sean mucho mayores que las esperadas y, en consecuencia, también lo sean las de las tensiones.

Topología de la red y de las cargas. Un tipo de soluciones para reducir los efectos de la distorsión armónica se refiere a la topología de la red, a algunos de los elementos que hay en ella y a las propias cargas. Este tipo de soluciones afectan, por tanto, al diseño de la instalación eléctrica y de las cargas no lineales conectadas a ella, por lo que su aplicación debe realizarse en ese primer momento, en el del diseño. La solución más elemental es independizar la alimentación de las cargas sensibles y de las cargas lineales de las de las cargas no lineales, que producen los armónicos de corriente, alimentándolas incluso de transformadores de diferentes centros de transformación. En el caso de que esto no sea posible, otra solución es agrupar las cargas perturbadoras, facilitando así la utilización común de otras soluciones posibles. 262

5.2. ARMÓNICOS

Para disminuir el valor de las tensiones armónicas que aparecen en las impedancias de las líneas de la red debido a la circulación de las corrientes armónicas inyectadas por las cargas no lineales, es conveniente conectar estas cargas lo más cerca posible del punto de conexión del circuito con la red de distribución eléctrica. La utilización de sistemas trifásicos a tres hilos permite eliminar los armónicos homopolares. Algunas conexiones de transformadores (conexiones estrella-triángulo y estrella-zigzag) eliminan los armónicos de quinto y de séptimo orden. La topología de las cargas no lineales que generan corrientes armónicas puede ser también una forma de reducir o eliminar algunos armónicos. Así, por ejemplo, en un rectificador trifásico de 6 pulsos las corrientes armónicas más importantes son las del quinto y del séptimo armónico, pero si en su lugar, para una misma aplicación, se utiliza un rectificador de 12 pulsos teóricamente esos armónicos desaparecen (en la práctica esos armónicos pueden reducirse en un 90 % aproximadamente). Filtros. Los filtros pasivos son circuitos construidos exclusivamente por bobinas, condensadores y resistencias que se conectan en paralelo con la carga no lineal y que están calculados para eliminar un determinado número de armónicos de forma que no pasen a la red de distribución o al resto del circuito. Pueden ser de dos tipos: sintonizados, si se diseñan para eliminar uno o varios armónicos concretos (normalmente los armónicos 5o , 7o y 11o ), o filtros paso alto, si se diseñan para eliminar los armónicos que hay por encima de una determinada frecuencia. Uno de los mayores inconvenientes que presentan los filtros pasivos es que pueden dar lugar a circuitos resonantes con las impedancias de la red, de tal manera que armónicos de pequeño valor pueden amplificarse notablemente por la aparición de fenómenos de resonancia debidos a cambios en la impedancia de la red, de forma similar a lo que se ha explicado anteriormente en el caso de los circuitos utilizados para la corrección del factor de potencia. Por este motivo, este tipo de filtros se han de calcular teniendo en cuenta el punto de la red en el que se conectan (su impedancia) y el valor 263

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

de la carga a la que está conectado, por lo que se emplea fundamentalmente en casos de cargas estables, es decir, que presentan un pequeño margen de variación, y en redes cuyas características y valores de impedancia sean bien conocidos y tengan pocas variaciones. Los filtros pasivos tienen la ventaja de su sencillez, robustez y bajo coste. Sin embargo, además de los posibles problemas de resonancia, hay que añadir otras desventajas como el no resolver el problema de la distorsión armónica, ya que reducen o eliminan sólo unos pocos armónicos para los que están diseñados y, por otra parte, necesitan grandes bobinas para las frecuencias bajas, por lo que su uso se limita a cargas no lineales de pequeña potencia. Actualmente, sin embargo, la mayoría de los filtros que se utilizan son los filtros activos. Se denominan activos porque incluyen componentes electrónicos de potencia y una lógica de control que permite actuar al circuito adaptándose al nivel de distorsión armónica que haya en cada momento. Estos filtros se conectan en serie (filtros activos de tensión) o en paralelo (filtros activos de intensidad) con la carga no lineal perturbadora y compensan la tensión o la corriente armónica generada por ésta, inyectando la misma distorsión armónica con fase opuesta, de tal forma que no llegue la perturbación al resto de la red y de las cargas. El filtro activo en paralelo, que es el más utilizado, puede entenderse como una impedancia variable conectada en paralelo con la carga no lineal, que presenta una impedancia infinita para la componente fundamental y una impedancia nula para las frecuencias armónicas. De forma análoga, el comportamiento de un filtro activo serie se puede entender como una impedancia variable, conectada ahora en serie con la carga no lineal, que presenta una impedancia nula para la componente fundamental de la corriente que circula por ella y una impedancia infinita para las frecuencias armónicas. La figura 5.11 muestra el principio de funcionamiento de un filtro activo en paralelo con la carga no lineal, de la que mide tanto su tensión como su intensidad. Como se representa en esa figura, en general un filtro activo está formado por un circuito de potencia y otro de control.

264

5.2. ARMÓNICOS

Figura 5.11. Filtro activo en paralelo

El circuito de potencia es básicamente un inversor (convertidor continuaalterna), monofásico o trifásico, que utiliza componentes electrónicos de potencia, como IGBTs y GTOs, con pequeños tiempos de conmutación y que son relativamente fáciles de controlar. A la salida de este circuito se obtiene, mediante técnicas de modulación de ancho de pulso, PWM, una onda que al eliminar sus componentes de alta frecuencia mediante un filtro pasivo da lugar a una onda senoidal. Esa señal de salida se introduce en la red mediante un transformador o una bobina, según sea el filtro activo en serie o en paralelo. 265

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

El circuito de control está formado por un microprocesador y otros elementos de tratamiento de señal (sensores y adaptadores de señal, procesadores digitales de señal, etc.) que calculan las señales de disparo para los componentes de potencia del inversor a partir de las señales distorsionadas de tensión e intensidad presentes en la red. Existen básicamente dos tipos de estrategias de control según estén basadas en técnicas en el dominio de la frecuencia o en el dominio del tiempo. Las técnicas basadas en el dominio de la frecuencia utilizan el análisis en serie de Fourier de la señal obtenida de la red (transformada rápida de Fourier, FFT, o transformada discreta de Fourier, DFT). Mediante estas técnicas el algoritmo de control separa la componente fundamental de la señal y con ella genera la señal que envía al circuito de potencia. Las técnicas basadas en el dominio del tiempo permiten realizar la corrección de la distorsión armónica de forma prácticamente instantánea a partir de la comparación de la señal distorsionada con una señal senoidal de referencia. Estas técnicas permiten una elevada velocidad de repuesta del filtro activo permitiéndole trabajar en tiempo real con señales distorsionadas que cambian rápidamente, y responder así no solo al problema de distorsión armónica sino también a otros tipos de perturbaciones. Los filtros activos tienen la ventaja de que permiten disminuir o eliminar armónicos de un amplio rango de frecuencias, se adaptan a distintos niveles de carga y mejoran el factor de potencia de la carga (por lo que comercialmente muchas veces se les llama “correctores del factor de potencia”). Sin embargo, tienen el inconveniente de su mayor coste y complejidad y de dar lugar a un menor rendimiento, ya que las pérdidas del conjunto aumentan. Filtros activos universales... y más allá. La unión de los filtros activos serie y paralelo combinados en un solo equipo ha dado lugar a la familia de los filtros activos universales denominados por sus siglas como APLC (Active Power Line Conditioner ), UPQC (Unified Power Quality Conditioner ) y UPC (Universal Power Conditioner ). Este nombre les viene por el hecho de que en su funcionamiento, además de cancelar armónicos, realizan otras funciones como la corrección del factor de potencia, el equilibrado de las intensidades, el equilibrado y la 266

5.2. ARMÓNICOS

regulación de las tensiones en el punto de conexión y la eliminación del parpadeo. En algunos casos pueden incluso funcionar como un SAI en ciertas condiciones de carga y ante ciertos huecos de tensión. Para finalizar este apartado, apuntar el por ahora último escalón en este tipo de equipos que es su conexión no ya junto a las cargas perturbadoras o junto a las cargas criticas a proteger, sino en las grandes redes de transporte y de distribución de energía eléctrica para actuar sobre la regulación de la tensión en los nudos de la red y sobre el control de los flujos de potencia que circulan por las líneas. Estos equipos son conocidos como FACTS, de sus siglas en inglés Flexible AC Transmision Systems, del que el denominado UPFC (Unified Power Flow Controller ) es en la actualidad el más versátil y completo ejemplo.

5.2.4.

Límites.

Las cargas conectadas a la red eléctrica de distribución, como se ha indicado, pueden verse afectadas por la presencia de armónicos pero, las no lineales, también pueden originarlos. Por este motivo, la normativa y los límites de perturbación armónica admitidos que establecen se refieren tanto a que los aparatos y equipos puedan funcionar correctamente a pesar de la presencia de armónicos (inmunidad), como a que ellos no generen un nivel de armónicos que pueda afectar al correcto funcionamiento de los demás equipos conectados a la misma red de alimentación (emisión). El estándar IEEE 519:1992 [5] es una guía, publicada por el IEEE, que desarrolla una serie de recomendaciones prácticas para el control de armónicos en los sistemas eléctricos, incluyendo las redes de alta tensión. Para el caso de redes con tensión nominal igual o menor que 69 kV, establece que la distorsión armónica total (THD) de tensión debe ser inferior al 5 % y que ningún armónico debe superar el 3 % de distorsión individual. Los límites de la distorsión de corriente, tanto totales como de cada armónico, varían ampliamente y se fijan en función del cociente entre la intensidad de cortocircuito en el punto de conexión a la red (PCC), valor que conoce y proporciona la compañía eléctrica distribuidora, y el valor eficaz de la máxima intensidad demandada por la carga (no de forma instantánea, sino medida en periodos de 15 o 30 minutos). 267

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Tabla 5.3. Valores admisibles de las tensiones armónicas individuales en los puntos de suministro, hasta el armónico de orden 25, expresados en tanto por ciento de la tensión fundamental, [2]. Armónicos impares No múltiplos de 3 Amplitud Orden relativa k uk 5 6,0 %

Armónicos

Múltiplos de 3 Amplitud Orden relativa k uk 3 5,0 %

pares Amplitud Orden relativa k uk 2 2,0 %

7

5,0 %

9

1,5 %

4

1,0 %

11

3,5 %

15

0,5 %

6 . . . 24

0,5 %

13

3,0 %

21

0,5 %

17

2,0 %

19

1,5 %

23

1,5 %

25

1,5 %

NOTA: Los valores que corresponden a los armónicos de orden superior a 25, que son generalmente débiles y muy imprevisibles debido a los efectos de resonancia, no están indicados en esta tabla.

En España los límites permitidos de distorsión armónica están recogidos, de forma general, en las siguientes normas (versiones en español de las correspondientes normas europeas): UNE-EN 50160:2010 [2], para armónicos de tensión, UNE-EN 61000-3-2:2006 [3] para armónicos de corriente en equipos con intensidad nominal hasta 16 A y UNE-EN 61000-3-12:2012 [4] para armónicos de corriente en equipos con intensidad nominal entre 16 A y 75 A. La distorsión armónica total de tensión, considerando hasta el armónico 40, se establece que no debe superar el 8 % para redes de tensión nominal inferior o igual a 36 kV (para tensiones superiores el límite no aparece en la norma e indica que está en estudio). El límite de la distorsión para cada armónico individual está tabulado y depende del nivel de tensión de la red. Como ejemplo ilustrativo, en la tabla 5.3 se reproduce la tabla con los límites para redes de baja tensión (tensión nominal igual o inferior a 1 kV).

268

5.2. ARMÓNICOS

Tabla 5.4. Corriente armónica máxima admisible (Ik,max ) para los equipos de clase A y de clase D según la norma UNE-EN 61000-3-2:2006 [3]. Armónico k

Equipo de Clase A Ik,max (A)

Equipo de Clase D Ik,max Ik,max (mA/W) (A)

Armónicos impares 3 2,3 5 1,4 7 0,77 9 0,40 11 0,33 13 0,21 15 ≤ k ≤ 39 0, 15 · (15/k) Armónicos pares 2 4 6 8 ≤ k ≤ 40

3,4 1,9 1,0 0,5 0,35 0,30 3, 85/k

2,30 1,14 0,77 0,40 0,33 0,21 0, 15 · (15/k)

1,08 1,08 1,08 0, 23 · (8/k)

En cuanto a la distorsión armónica de la corriente para equipos eléctricos y electrónicos de uso general conectados a las redes públicas de distribución eléctrica, los límites se establecen para los valores de la corriente armónica total y de sus componentes armónicas individuales, principalmente en función de la potencia y de la corriente de entrada del equipo, medidas según las condiciones definidas en las normas antes citadas, y del tipo de equipo. En esas normas, se define la corriente armónica total, IT HC , como el valor eficaz de las componentes armónicas de la corriente considerando los armónicos de orden 2 a 40:   40  IT HC =  Ik2 (5.21) k=2

Como ejemplo ilustrativo de estos límites, en la tabla 5.4 se recogen los valores máximos admisibles de la corriente armónica para equipos de las clases A y D, que tienen una corriente de entrada igual o inferior a 16 A 269

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

y que están conectados a sistemas de distribución de energía eléctrica con tensiones de 220/380 V, 230/400 V y 240/415 V. Para establecer esos límites la norma UNE-EN 61000-3-2:2006 clasifica los equipos en las siguientes cuatro clases: Clase A: Equipos trifásicos equilibrados, electrodomésticos excepto los de la clase D, máquinas herramientas excepto las de la clase B, reguladores de luz para lámparas incandescentes, equipos de audio, y cualquier otro equipo que no esté recogido en las otras tres clases. Clase B: Máquinas herramientas portátiles y equipos de soldadura de arco no profesionales. Clase C: Equipos de iluminación. Clase D: Ordenadores personales, sus monitores, receptores de radio y televisión, todos ellos con una potencia nominal no superior a 600 W.

5.3. HUECOS DE TENSIÓN Se define el hueco de tensión como la caída del valor eficaz de la tensión a un valor de entre el 90 % y el 5 % del nominal, durante un periodo de tiempo de entre 10 ms y 1 min. Como ya se explicó en el capítulo anterior, el hueco de tensión se caracteriza principalmente por su duración y por su profundidad, definida por el mínimo valor eficaz de la tensión que se alcanza y que se denomina tensión residual. En muchos casos también son importantes para caracterizar el hueco de tensión el salto del ángulo de fase que puede ocurrir, cuando se recupera el límite del valor del 90 % de la valor eficaz de la tensión, y el número de fases a los que afecta, en el caso de sistemas trifásicos. Durante un hueco de tensión puede haber varios escalones o valores de la tensión inferiores a ese nivel del 90 %, tal y como ocurría en la figura 4.2, pero lo que define la profundidad del hueco es, como se ha indicado, la tensión residual correspondiente al mínimo valor eficaz de la tensión alcanzada. En el caso de sistemas trifásicos se considera que el hueco de tensión se inicia cuando al menos una de las fases cae por debajo del umbral de tensión 270

5.3. HUECOS DE TENSIÓN

del 90 % y que termina cuando las tensiones de las tres están por encima de él. La figura 5.12 muestra un hueco de tensión que afecta a dos fases. También hay que tener en cuenta que para sistemas trifásicos distribuidos a tres hilos las tensiones que se consideran para definir el hueco de tensión son las tensiones de línea, y en el caso de distribuciones a cuatro hilos lo son las tensiones de fase. XSX             

Duración, t

Figura 5.12. Hueco de tensión que afecta a dos fases.

La gran mayoría de los huecos de tensión que se registran tienen una duración inferior a 1 segundo con una tensión residual superior al 40 %. Es difícil elaborar estadísticas de este tipo de perturbación, tanto en el tiempo como en el punto de medida, ya que su ocurrencia es totalmente imprevisible. Para el estudio estadístico de los huecos de tensión de forma normalizada se utiliza la tabla 5.5. Esa tabla consta de cinco filas (en función de la tensión residual) y cinco columnas (en función de su duración), lo que permite distinguir y clasificar los huecos de tensión en 25 grupos, siendo el tipo o denominación del hueco de tensión el del nombre que se le da en esa tabla. Por ejemplo, un hueco de tensión C2 corresponde a un hueco con una duración entre 200 y 500 ms y con una tensión residual entre el 70 y el 40 %. Los huecos de tensión, en la mayoría de los casos, se deben a conexiones de grandes cargas o a cortocircuitos y fallos en otros puntos de la red de distribución distintos de aquel en el que se ha observado esta perturbación. 271

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Tabla 5.5. Clasificación de los huecos según la tensión residual y la duración, [2]. Tensión residual u%

Duración t ms 10 ≤ t ≤ 200 200 ≤ t ≤ 500 500 ≤ t ≤ 1000 1000 ≤ t ≤ 5000 5000 ≤ t ≤ 60000

90 > u ≥ 80

A1

A2

A3

A4

A5

80 > u ≥ 70

B1

B2

B3

B4

B5

70 > u ≥ 40

C1

C2

C3

C4

C5

40 > u ≥ 5

D1

D2

D3

D4

D5

5>u

X1

X2

X3

X4

X5

El ejemplo más habitual de conexión de grandes cargas lo constituye el arranque directo de motores eléctricos de gran potencia (por ejemplo, en los motores asíncronos de jaula de ardilla con arranque directo, la intensidad de arranque puede ser de tres a ocho veces la intensidad nominal del motor y durar hasta tres segundos). Esa elevada corriente durante el arranque del motor da lugar a una importante caída de tensión que se observa no solo en la instalación en la que se encuentra el motor sino que puede extenderse también a instalaciones eléctricamente próximas. Además, su efecto es tanto mayor cuanto mayor sea la impedancia de la red de distribución en el punto de conexión (lo que ocurre en redes débiles con una baja potencia de cortocircuito) o la impedancia del circuito que alimenta los motores (en circuitos con conductores de una sección muy ajustada a la requerida por la intensidad nominal del circuito o por la máxima caída de tensión admisible en condiciones nominales). Este problema se puede solucionar evitando el arranque directo del motor, utilizando equipos eléctricos y electrónicos diseñados para reducir la intensidad demandada de la red y controlando el proceso de arranque del motor de tal forma que, si bien no evitan el hueco de tensión, al menos reducen mucho su profundidad aunque a costa de alargar su duración. Ejemplos de estos equipos son los arrancadores estrella-triángulo y los arrancadores con convertidores estáticos o con convertidores de frecuencia

272

5.3. HUECOS DE TENSIÓN

Otro fenómeno negativo que puede aparecer cuando existen motores eléctricos es la reproducción de un hueco de tensión con la aparición de nuevos huecos. Ante una bajada de la tensión de alimentación del motor, la potencia mecánica que el motor entrega en su eje a la carga que mueve no disminuye en la proporción que cabría esperar, ya que la energía cinética del motor la compensa momentáneamente disminuyendo su velocidad; al volver la tensión a su valor nominal, el motor se acelera para recuperar la velocidad nominal. Si el motor es de potencia elevada o existen varios motores próximos o si ese descenso de velocidad ha sido importante, pueden volver a aparecer momentáneamente intensidades muy elevadas, del orden de las corrientes de arranque, que den lugar a nuevos huecos de tensión.

5.3.1.

Efectos

Las consecuencias de los huecos de tensión son el mal funcionamiento de los equipos eléctricos y, sobre todo, electrónicos conectados a la red eléctrica. Los principales ejemplos de estos equipos son los motores controlados por variadores de velocidad, los sistemas de alimentación de equipos informáticos y de control, los relés rápidos y las lámparas de vapor de sodio. Reguladores de velocidad de motores. Como ya se ha explicado, los motores eléctricos durante su arranque pueden ser los causantes de los huecos de tensión y, sin embargo, también pueden verse afectados por ellos durante su funcionamiento, Así, los reguladores electrónicos de velocidad de los motores pueden sufrir daños si la tensión cae por debajo del 20 %, por lo que incorporan detectores de bajada de tensión. Relés y actuadores. Los relés y contactores, presentes en muchos procesos industriales, son muy sensibles a la disminución de su tensión de alimentación, tanto a la profundidad del hueco como a la duración. También son muy sensibles al 273

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

punto de la onda de tensión en la que se produce el hueco, siendo tanto más perjudicial cuanto más próximo esté al paso por cero de la onda. De esta forma, un hueco de tensión puede dar lugar a la mala actuación de los relés y contactores que puede ser especialmente negativa o catastrófica en el caso de que formen parte del control de procesos continuos (siderurgías, industria del papel, procesos químicos, etc.). Equipos informáticos y de control. Los equipos informáticos, de la misma forma, también son susceptibles de un mal funcionamiento debido a los huecos de tensión. Así, las fuentes de alimentación conmutadas de estos equipos pueden dejar de funcionar ante la presencia de un hueco de tensión, con el consiguiente apagado brusco del equipo, la perdida de información y el posible daño de algunas de sus partes móviles como, por ejemplo, los discos duros. XSX  

X&&

    

Figura 5.13. Disminución de la tensión continua de entrada.

Este problema es mayor en los equipos informáticos pequeños, tipo ordenador personal, o sistemas de control, tipo PLC, en los que la fuente de alimentación se basa en una configuración simple de puente de diodos de doble onda con un condensador a la salida de continua. Hay numerosos estudios que muestran la gran dispersión que existe tanto en la profundidad

274

5.3. HUECOS DE TENSIÓN

del hueco de tensión que pueden soportar (desde el 80 % hasta el 20 %) como en su duración (desde 100 ms hasta 500 ms). Esta variabilidad es debida principalmente al tamaño del condensador de salida que hay en la fuente de alimentación de estos equipos para suavizar los picos de tensión que produce el rectificador de onda completa, y que permite “aguantar” durante un corto periodo de tiempo una cierta disminución en la tensión de entrada (figura 5.13). Cuanto mayor es ese condensador, y por tanto mayor la energía que puede almacenar con respecto a la que demanda el convertidor, mayor es la robustez del equipo frente a los huecos de tensión, pero en contrapartida mayor será el peso de la fuente de alimentación y el coste del equipo. No obstante, un aumento en el peso y en el coste por este motivo debería ser asumido e incorporado por el fabricante del equipo ya que, en cualquier caso, es muchísimo menor que el coste de los perjuicios que puede llegar a causar su mal funcionamiento. Lámparas de descarga. El funcionamiento de las lámparas de descarga de vapor de sodio también se ve afectado por la presencia de huecos de tensión. La tensión necesaria para iniciar la conducción en la lámpara es mucho mayor cuando ésta está caliente que cuando está fría; por este motivo un funcionamiento intermitente debido a un hueco de tensión profundo o a una interrupción breve hace que sea necesario tener que esperar un tiempo mayor para que la lámpara se enfríe antes de poder volver a encenderla. El estado de envejecimiento de la lámpara también influye en su robustez ante los huecos de tensión, de tal forma que lámparas nuevas pueden soportar huecos de tensión residual del 85 % sin apagarse, mientras que la misma lámpara próxima al final de su vida útil puede llegar a apagarse con esos mismos huecos.

5.3.2.

Soluciones

La mejor solución contra los efectos negativos de los huecos de tensión que afectan a los equipos eléctricos y electrónicos, es tomar medidas preventivas tanto en las especificaciones (al adquirir) como en el diseño (al

275

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

fabricar) de esos equipos. De esta forma el comprador debe exigir y el fabricante ofrecer equipos con la suficiente tolerancia ante los huecos de tensión y las interrupciones breves. Cuando el hueco de tensión puede estar motivado, o aumentado, por una alta impedancia en el punto de conexión, existen dos alternativas para tratar el problema. Una es mejorar la red disponiendo de una línea dedicada de menor impedancia conectada directamente al centro de transformación o, incluso y si fuese posible, a la subestación de la que se alimenta. Esta solución, como se puede comprender, no es siempre posible y, en cualquier caso, es muy costosa y depende en gran medida de la distancia a la que esté el centro de transformación o la subestación (se admite en general que el coste aumenta exponencialmente conforme la solución se aleja del equipo con problemas por los huecos de tensión). Por ello, la solución habitual es utilizar equipos que compensen la bajada de tensión como son los estabilizadores automáticos de tensión, entre los que se pueden distinguir los siguientes: Estabilizadores electromecánicos, son los más simples y aún son los más utilizados en la industria, ya que aunque son relativamente lentos (velocidad de respuesta entorno a 0,3 segundos), admiten un amplio margen de tensión de entrada y proporcionan una buena precisión en la estabilización de la tensión del salida (entorno a ± 0,5 %) con independencia del factor de potencia de la carga. Estabilizadores electrónicos de tensión, que van sustituyendo a los anteriores, ya que tienen las mismas buenas características que aquellos pero con velocidades de respuesta mayores, en torno a 10 ms. La mayor parte de este tipo de estabilizadores utiliza tiristores y ya los hay con IGBT que permiten aun velocidades de respuesta mayores. Estabilizadores de tensión con tomas: permiten mantener la tensión en su salida dentro de un estrecho margen (de ± 1 % a ± 5 %) frente a unos márgenes en la tensión de entrada mayores (de ± 10 % a ± 20 %). Su velocidad de respuesta es de unos 100 ms y se utilizan cuando no se prevén huecos de tensión superiores a su margen de entrada. Estabilizadores ferrorresonantes estáticos, en los que la regulación de tensión de salida es continua ya que su funcionamiento se basa en la 276

5.3. HUECOS DE TENSIÓN

saturación de un circuito magnético que permite mantener constante la tensión de salida (con una precisión de hasta ± 1 %) frente a variaciones de la tensión de entrada y de la corriente en la carga. Se utilizan para pequeñas potencias, hasta 5 kVA, y pueden presentar el problema de una elevada distorsión armónica debido a la saturación de circuito magnético. Por estos motivos, entre otros, el uso de este tipo de estabilizadores es cada vez menor. Cuando se prevea que la duración del hueco es elevada o que incluso pueden aparecer interrupciones breves, la mejor solución son los sistemas de alimentación ininterrumpida. Para el caso de equipos y sistemas informáticos, y en general de cargas críticas, el uso de un SAI debe asegurar la alimentación eléctrica el tiempo necesario para, si fuese preciso, incluso realizar un apagado ordenado de los equipos y, si existe en la instalación, el arranque y conexión de un grupo auxiliar de alimentación (por ejemplo, un grupo electrógeno) que permita la continuidad del funcionamiento de la instalación o, al menos, de sus sistemas más críticos de forma eléctricamente aislada respecto de la red de distribución. Estos equipos electrónicos, los estabilizadores de tensión (o acondicionadores de línea, conforme a su denominación más genérica) y, sobre todo, los sistemas de alimentación ininterrumpida, se tratan con mayor detalle en el capítulo siguiente.

5.3.3.

Límites

La tolerancia a los huecos de tensión de los equipos eléctricos y electrónicos conectados a una red de distribución de energía eléctrica es función de la severidad del hueco, es decir, de su duración y profundidad. Por este motivo se recurre a la clasificación de los huecos de tensión establecida por la tabla 5.5. Para este tipo de perturbación las normas de aplicación no dan unos límites admisibles en forma cuantitativa o numérica, sino que establecen qué tipos de huecos debe soportar cada tipo de carga y los criterios de funcionamiento que deben observarse una vez finalizado el hueco. En nuestro país los criterios que se deben utilizar para determinar los huecos

277

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

de tensión admisibles están recogidos, con carácter informativo, en el anexo B.4 de la norma UNE-EN 50 160:2010 [2] y las normas que en él se citan.

5.4. CONTINUIDAD DE SUMINISTRO La continuidad de suministro se refiere al número y duración de las interrupciones de suministro de energía eléctrica. Se define la interrupción de suministro como aquella perturbación en la que la tensión en el punto de suministro es inferior al 5 % de la tensión declarada (nominal), en todas las fases, y cuya duración es superior a 1 minuto. Dentro de ellas se diferencia entre interrupciones breves, que son aquellas que tienen una duración inferior a 3 minutos y que están asociadas en general a fallos no permanentes en la red o en los equipos conectados a ella, e interrupciones largas, cuando duran más de 3 minutos y que están asociadas a fallos permanentes. En las redes de distribución con un nivel elevado de mallado y automatización, como por ejemplo las que existen en las zonas urbanas, se puede minimizar las consecuencias de un fallo de alimentación actuando sobre la red de forma automática y sin que sea necesaria una intervención sobre el terreno, gracias a la gestión automatizada que se efectúa desde los centros de control de los centros de transformación y de la configuración de la red. Aunque la interrupción puede afectar a muchos usuarios, en general esa gestión automatizada es rápida, de menos de 3 minutos, lo que da lugar a una interrupción breve. En las redes de distribución radiales, como las que existen en las zonas rurales y en algunas zonas industriales, la fiabilidad es mucho menor y un fallo puede dar lugar a interrupciones largas, de más de 3 minutos. En estos casos se deben diseñar circuitos que no sean excesivamente largos, en los que no se encuentren conectados muchos usuarios a una misma línea de distribución, con la posibilidad de poder aislar la zona en la que se haya producido el fallo y alimentar el resto desde otras zonas de la red (doble alimentación). Las interrupciones de suministro pueden ser programadas por la empresa suministradora, por ejemplo, para realizar trabajos de ampliación y 278

5.4. CONTINUIDAD DE SUMINISTRO

mantenimiento de la red o de sustitución de equipos instalados en ella. Para este tipo de interrupción la empresa suministradora necesitará haber cumplido los requisitos establecidos en la legislación vigente de solicitud, información y autorización previos. Pero la interrupciones de suministro también pueden ser imprevistas que, como su propio nombre indica, no se ha podido prever su ocurrencia ni han sido programadas. Las causas de las interrupciones imprevistas pueden ser las siguientes: De generación, por la parada no programada de un grupo, por ejemplo, por un fallo que desconecta del sistema una central. Teniendo en cuenta que en el sistema de generación existe un margen de potencia de respuesta rápida (reserva rodante) y que la potencia de una central es muy pequeña respecto al total de la potencia que se está generando en cada instante, los fallos de generación normalmente no llegan a afectar a los usuarios por lo que esta posible causa de interrupción de suministro sólo se computa como tal cuando implica el corte del suministro para los usuarios. De transporte, debido a la apertura de líneas y a otras incidencias en la red de transporte y que, como en el caso anterior, solo se computan como interrupciones de suministro cuando implican el corte de suministro para los usuarios. De terceros, como las debidas a las empresas de distribución, a las instalaciones particulares (incluidos los propios clientes), a los pequeños generadores en régimen especial (principalmente corresponden a los generadores con energías renovables) y por la acción de terceros tanto accidentales (por ejemplo, una excavadora que corta un cable eléctrico) o intencionadas (actos de vandalismo). De fuerza mayor, como las debidas a fenómenos atmosféricos extraordinarios que no son habituales o esperables en la zona geográfica donde ocurren. Para que estos fenómenos extraordinarios sean declarados como causas de fuerza mayor deben ser aceptados como tales por la Administración.

279

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Y las propias u ordinarias, que son el resto de causas posibles no incluidas en ninguna de las anteriores. Son con diferencia las más numerosas y son debidas a las averías de origen interno (por fallos en los equipos y en los materiales eléctricos, por corrosión, por defectos en el diseño, montaje y uso de las instalaciones y equipos, etc.), a agentes externos (animales, caídas de árboles, movimientos de terreno, etc.), o a fenómenos atmosféricos habituales (lluvia, viento, nieve, inundaciones, etc.). Para poder medir y cuantificar las interrupciones de suministro en una zona y durante un periodo de tiempo, se definen en el RD 1995/2000 [1] dos índices: el TIEPI y el NIEPI. El TIEPI o tiempo de interrupción equivalente de la potencia instalada, en los niveles de tensión de entre 1 kV y 36 kV, se calcula mediante la siguiente expresión: k

P I i · Hi TIEPI =



i=1

PI

(5.22)

donde k es el número total de interrupciones de suministro de duración superior a 3 minutos ocurridas durante el periodo de tiempo considerado, P Ii es la potencia instalada de los centros de transformación MT/BT del distribuidor más la potencia contratada en MT por la interrupción i de duración Hi , y P I es la suma de la potencia instalada de los centros de transformación MT/BT del distribuidor más la potencia contratada en MT en la zona. Todas las potencias se dan en kVA y los tiempos en horas. El NIEPI o número de interrupciones equivalente de la potencia instalada, en los niveles de tensión de entre 1 kV y 36 kV, se calcula mediante la siguiente expresión: k

P Ii  NIEPI = i=1

PI

(5.23)

contabilizando cada interrupción de suministro de más de 3 minutos como una interrupción i, independientemente de su duración. 280

5.4. CONTINUIDAD DE SUMINISTRO

Estos índices se calculan para una zona determinada. A efectos de estos cálculos se distinguen cuatro zonas: Zona urbana. Conjunto de municipios de la zona considerada (usualmente se considera la provincia) con más de 20000 suministros, incluyendo las capitales de provincia aunque no alcancen esta cifra. Zona semiurbana. Conjunto de municipios de la zona con un número de suministros entre 2000 y 20000 suministros, excluyendo las capitales de provincia. Zona rural concentrada. Conjunto de municipios de la zona con un número de suministros entre 200 y 2000. Zona rural dispersa. Conjunto de municipios de la zona con menos de 200 suministros, así como los suministros situados fuera de los núcleos de población que no sean polígonos industriales o residenciales. Hay que señalar que estos dos índices se calculan para potencia instalada en los niveles de tensión de entre 1 kV y 36 kV y que, por tanto, recogen también las interrupciones que afectan a los suministros de BT que son causadas por incidencias que ocurren en las redes de distribución o que afectan a los transformadores de MT/BT de un centro de transformación en esos niveles de tensión y que no afectan a instalaciones de niveles de tensión superiores a 36 kV. Las interrupciones de suministro que afectan a las redes de BT y que tienen su origen en ellas (por ejemplo en la instalación del cliente por actuación de fusibles, disparo de interruptores automáticos y diferenciales, etc.) no se contabilizan como interrupciones para estos cálculos. Los límites admisibles en nuestro país de interrupciones de servicio se recogen en el RD 1995/2000 y ya se comentaron en el capítulo anterior, concretamente en el apartado 4.4.1. El perjuicio de las interrupciones de suministro sobre cualquier tipo de carga es claro ya que implica que dejen de funcionar por falta de alimentación. Para las cargas críticas la solución, ya apuntada en el apartado anterior para los huecos de tensión de mayor duración, es dotar a la carga de un sistema de alimentación alternativo de actuación rápida, como por 281

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

ejemplo un sistema de alimentación ininterrumpida, que asegure la alimentación eléctrica el tiempo necesario para realizar un apagado ordenado de los equipos (para guardar datos, por ejemplo, y evitar el apagado brusco de esos equipos) y, si existe en la instalación, el arranque y conexión de un grupo auxiliar de alimentación como, por ejemplo, un grupo electrógeno o la conexión a otra red de alimentación.

5.5. REFERENCIAS [1] RD 1995/2000 “Por el que se regulan las actividades de transporte, distribución, comercialización, suministro y procedimientos de autorización de instalaciones de energía eléctrica”. [2] UNE-EN 50 160:2010 “Características de la tensión suministrada por las redes generales de distribución”. [3] UNE-EN 61 000-3-2:2006 “Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 3-2: Límites. Límites para emisiones de corriente armónica (equipos con corriente de entrada ≤ 16 A por fase)”. [4] UNE-EN 61 000-3-12:2012 “Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 3-12: Límites para las corrientes armónicas producidas por los equipos conectados a las redes públicas de baja tensión con corriente de entrada > 16 A y ≤ 75 A por fase”. [5] IEEE Std. 519:1992 “IEEE Recommended practices and requirements for harmonic control in electrical power systems”.

282

5.6. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN.

5.6. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Ejercicio 5.1. El circuito de la figura 5.14 muestra una fuente de tensión senoidal, de valor eficaz E, en serie con una resistencia R y un diodo ideal. Calcular la potencia en cada elemento y comentar los resultados.

>



?



Figura 5.14

Ejercicio 5.2. En el circuito de la figura 5.15 la tensión que genera la fuente de tensión no es una senoide perfecta ya que contiene un quinto armónico con una distorsión armónica individual del 7 %. Si el valor eficaz de la componente fundamental es 230 V y su frecuencia 50 Hz, se pide calcular: a) Lectura del aparato de medida sabiendo que es de verdadero valor eficaz. b) Distorsión armónica total de la intensidad generada por la fuente. c) Factor de potencia y potencias activa, reactiva y de distorsión generadas por la fuente.  ȍ @ .B .?C

 ȍ

,

/5 ȝ =

Figura 5.15

283

-.

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Ejercicio 5.1. El circuito de la figura es un rectificador de media onda, en el que el diodo ideal conduce durante el semiciclo positivo de la onda de tensión de la fuente. Durante ese tiempo la caída de tensión en la resistencia es igual a la tensión en la fuente y, por tanto, la intensidad que circula por el circuito tiene la misma forma (semionda senoidal positiva en fase) y un valor máximo Em /R. Durante el semiciclo negativo el diodo ideal está al corte y, por tanto, la intensidad en el circuito y la caída de tensión en la resistencia son nulas. En la figura 5.16 se muestran las formas de onda de la tensión en la fuente y de la tensión en la resistencia. Tensión resistencia

HH

H

HH H





H j H








?








H YH H


Tensión fuente: √ E 2 sen wt

IL   M

OE GI 

   

Figura 5.16

El valor eficaz de la tensión en la resistencia (valor eficaz de una semionda senoidal en todo el periodo T) es:    T  T /2 1 1 2 2 sen2 ωt dt U= u(t) dt = Em T 0 T 0

284

5.6. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN.

Teniendo en cuenta las relaciones trigonométricas (A.8) y (A.22) para integrar la expresión anterior: 

2  T /2 2  sen 2ωt T /2 Em 1 cos (2ωt) Em U= dt = t T 0 2 2T 2ω 0

2 T Em E Em · = =√ = 2T 2 2 2 √ Es decir, el valor eficaz de una semionda senoidal es 2 veces menor que el de la senoide completa. Así, de forma totalmente análoga, se llega √ a que el valor eficaz de la intensidad que circula por el circuito es E/R 2. La potencia aparente generada por la fuente es, por tanto: Sg = E I = E ·

E E2 √ = √ R 2 R 2

la potencia activa generada, conforme a su definición, es: 1 Pg = T



T 0

1 u(t) i(t) dt = T



T /2 0

(Em sen ωt ·

E2 Em sen ωt) dt = R 2R

y el factor de potencia que ve la fuente es por tanto: √ Pg 2 λg = = 0,707 = Sg 2 Para la resistencia, de forma totalmente análoga, se obtiene: E E E2 SR = U I = √ · √ = 2R 2 R 2 2 E PR = 2R PR λR = =1 SR

285

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

Y para el diodo ideal: E E E2 SD = U I = √ · √ = 2R 2 R 2 PD = 0 λD =

PD =0 SD

Al no existir reactancias ni condensadores en el circuito, la potencia reactiva es nula en todos los elementos del circuito. En la resistencia la potencia activa coincide con la potencia aparente y el factor de potencia es 1, tal y como cabía esperar. Pero, sin embargo, en la fuente no se verifica la expresión (1.32) y el factor de potencia que ve es distinto a 1; lo mismo ocurre con el diodo. Esta aparente incongruencia se debe al funcionamiento no lineal del circuito que introduce el diodo y que se soluciona mediante la definición de la potencia de distorsión D dada por (5.8), que para los tres elementos del circuito es:   E 2 2  E 2 2 E2 √ Dg = 0= 2R 2R R 2

 E 2 2  E 2 2 DR = 0=0 2R 2R

 E2 E2 2 DD = 0 0= 2R 2R Ejercicio 5.2. Aplicando el principio de superposición es necesario resolver dos circuitos: uno para la frecuencia fundamental (figura 5.17.a) y otro el correspondiente al quinto armónico (figura 5.17.b). Para el primero, a la frecuencia 50 Hz, la impedancia que ve la fuente es:  1 = 25 + ( j39,8) · (25 + j37,7) = 94,46 Z 25 j2,1 286

21,4o Ω

5.6. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN.

 ȍ

 .B

 ȍ

 ȍ

+/ ȍ

6+  .B

+ ȍ

(a)

 ȍ

+6 ȍ

Figura 5.17

 //+ ȍ

(b)

con lo que la intensidad que genera es: I1 =

230 0o = 2,435 21,4o A 94,46 21,4o

Para el quinto armónico, 250 Hz, la impedancia que ve la fuente es:  5 = 25 + ( j7, 96) · (25 + j188, 5) = 26, 38 Z 25 + j180, 54

18, 3o Ω

y la intensidad que genera es: I5 =

16,1 0o o o = 0,61 18,3 A 18,3 26,38

a) El amperímetro mide el valor el valor eficaz de la intensidad generada por la fuente, luego su lectura es: I = (2,435)2 + (0,61)2 = 2,51 A b) La distorsión armónica total corresponde únicamente a la existencia del quinto armónico, por lo que la expresión general (B.31) se reduce a la distorsión individual del quinto armónico: THD(I) =

0,61 = 25,05 % 2,435

287

5. ARMÓNICOS, HUECOS E INTERRUPCIONES

c) La potencia compleja generada a cada frecuencia es:  1 I∗ = 230 0o · 2,435 1 = E S 1

21,4o = (521,4

5 = E  5 I∗ = 16,1 0o · 0,61 S 5

18,3o = (9,3

j204,3) VA j3,1) VA

De esta forma, aplicando la expresión (5.2), la potencia aparente generada por la fuente es: S = 230,6 · 2,51 = 578,8 VA donde:

⎧ P = 521,4 + 9,3 = 530,7 W ⎪ ⎪ ⎨ Q = 204,3 3,1 = 207,4 VAr S = 578,8 VA ⎪ ⎪ ⎩ D = (578,8)2 (530,7)2 (207,4)2 = 101,7 VAd

siendo el factor de potencia que ve la fuente: λ=

530,7 = 0,917 capacitivo 578,8

288

Capítulo 6 ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

CONTENIDOS: 6.1. INTRODUCCIÓN. 6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA. • 6.2.1. Transformadores de ultraaislamiento. • 6.2.2. Alimentaciones especiales. Estabilizadores. ◦ ◦ ◦ ◦

Estabilizadores de tomas. Estabilizadores de resolución continua. Estabilizador de alta frecuencia. Estabilizador por divisor inductivo.

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA. • 6.3.1. SAI clásico. ◦ Bloques funcionales.  Rectificador.  Batería.  Inversor.  Conmutador de red. ◦ Alimentación normal por inversor (on-line o de doble conversión).

289

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

◦ Alimentación normal por red (off-line o pasivo). • 6.3.2. SAI de tres vías. • 6.3.3. Configuraciones híbridas. 6.4. BATERÍAS. • 6.4.1. Tipos y tensiones. • 6.4.2. Procedimientos de carga. ◦ Carga compleja. ◦ Carga simple. 6.5. CARACTERÍSTICAS HABITUALES DE UN SAI. 6.6. ELECCIÓN DE UN SAI. • 6.6.1. Potencia necesaria. • 6.6.2. Características eléctricas. • 6.6.3. Fiabilidad. 6.7. PROBLEMAS TÍPICOS CON LOS SAIs Y LAS CARGAS CRÍTICAS. 6.8. REFERENCIAS.

290

6.1. INTRODUCCIÓN.

6.1. INTRODUCCIÓN. En este capítulo se trata y se desarrolla la conclusión final de los dos capítulos anteriores que es la necesidad de utilizar acondicionadores de línea y, especialmente, sistemas de alimentación ininterrumpida (SAIs) para la alimentación de cargas críticas y, dentro de éstas, de equipos informáticos. La presentación y descripción de estos sistemas se realiza a partir de sus bloques funcionales, las configuraciones que presentan y sus formas de funcionamiento. Se explica el significado de las características técnicas más importantes que los fabricantes de SAIs ofrecen en los catálogos y se finaliza el capítulo con una exposición de los principales criterios que hay que observar a la hora de elegir un SAI y de los problemas más habituales a tener en cuenta en su instalación

6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA. En general, se llama acondicionador de línea a todo equipo diseñado para mejorar la calidad de la red o de una línea de alimentación de energía eléctrica. Inicialmente se dio este nombre más específicamente a los estabilizadores de tensión provistos de un transformador de aislamiento y de un filtro determinado. El primero reduce los ruidos en modo común (perturbaciones de tensión que tienen lugar entre los conductores activos de una línea de alimentación o señal, considerados como un todo único, y tierra tal y como se representa en la figura 4.6.b) y el filtro reduce los ruidos en modo diferencial (perturbaciones de tensión que tienen lugar entre los conductores activos de una línea de alimentación o señal, figura 4.6.a), impulsos y los 291

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

microcortes. Las variaciones lentas y rápidas de red también quedan reducidas por el efecto estabilizador, de manera que las únicas perturbaciones que no eliminan son los cortes largos, mérito reservado a los SAIs. Algunas veces los acondicionadores incorporan un transformador de ultraaislamiento además del autotransformador del estabilizador. Otras veces se prefiere construir el propio transformador estabilizador con técnicas de ultraaislamiento. La decisión depende del tipo de estabilizador elegido y de la atenuación a los ruidos en modo común que se requiera. El nombre “acondicionador de línea” toma su máximo sentido cuando estos equipos estabilizadores contienen un filtro que maneja una potencia reactiva del orden de la nominal, de manera que puede eliminar microcortes de hasta 2 ms, como es el caso del estabilizador por divisor inductivo que se verá más adelante. Actualmente se ha extendido el nombre de “acondicionador de línea” a los equipos correctores de perturbaciones de corriente y de tensión basados en filtros activos. Se aconseja al potencial usuario de estos equipos que compruebe que las características del equipo que le oferten son las adecuadas a sus necesidades, independientemente del nombre genérico que le dé el fabricante, estabilizador o acondicionador, ya que existe una cierta confusión, desde el punto de vista comercial, en la terminología utilizada.

6.2.1.

Transformadores de ultraaislamiento.

Se trata de transformadores con elevado aislamiento galvánico primariosecundario (o lo que es lo mismo, pequeña capacidad parásita) y una inductancia dispersa relativamente grande. Reducen enormemente los ruidos e impulsos en modo común de hasta 1 MHz y los ruidos e impulsos en modo diferencial de 1 a 100 MHz. Se suelen fabricar separando las bobinas del primario y secundario para reducir la capacidad entre ambas y elevar la inductancia dispersa. Además, se aíslan galvánicamente para reducir aún más dicha capacidad y se conectan pequeños condensadores (del orden de 1μF por kVA) entre los 292

6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA.

conductores activos de salida y entre ellos y tierra. Los condensadores entre conductores activos y tierra no son necesarios si el usuario prefiere utilizar el transformador con uno de los conductores activos de salida conectado a tierra. En la figura 6.1 se muestra el esquema de un transformador de ultraislamiento con secundario libre (a) y puesto a tierra (b). S1

E1

Salida

Entrada

Entrada

S2

E2

S1

E1

Salida S2=T

E2

T

T

Chásis

Chásis (b)

(a)

Figura 6.1. Transformador de ultraaislamiento con salida (a) libre y (b) a tierra.

Se puede realizar el apantallamiento de las bobinas, bien encintándolas con banda de cobre o aluminio aislada por una cara, o bien encerrándolas mediante la carcasa ayudada de láminas metálicas. Para medir la atenuación al ruido en modo común se introduce una tensión Ue de la frecuencia apropiada entre las dos entradas unidas entre sí y el chasis. Se mide la tensión Us entre las dos salidas unidas y el chasis. La atenuación en decibelios1 , dB, es:   Ue (6.1) Atenuación modo común = 20 log Us Su valor suele estar comprendido entre 100 y 120 dB en la banda de 0 a 100 kHz. Es bastante independiente de la frecuencia. En la figura 6.2 se muestra el montaje de medida y una curva característica típica. 1

La notación en dB se explica en el apéndice C.1.

293

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

E1

S1

E2

S2

Ue

Atenuación [dB] 100

50

V

T

Us

1

10

(a)

(b)

100

Frecuencia [kHz]

Figura 6.2. (a) Montaje para la medida de la atenuación al ruido en modo común de un transformador. (b) Curva de atenuación típica de un transformador de ultraaislamiento.

Para medir el ruido en modo diferencial se introduce una tensión Ue de la frecuencia apropiada entre las dos fases de entrada y se mide la tensión de salida Us . La atenuación viene dada también por la expresión (6.1). Puede verse el montaje de medida en la figura 6.3.a. La atenuación debe ser pequeña a 50 Hz para no reducir apreciablemente la tensión de alimentación. A frecuencia de 100 kHz suele ser de unos 100 dB y a 5 kHz de 15 dB. La figura 6.3.b muestra una curva de atenuación típica. Atenuación [dB] S1

E1

Ue

100

V E2

Us 50

S2 T

1

10

(b)

(a)

100

Frecuencia [kHz]

Figura 6.3. (a) Montaje para la medida de la atenuación al ruido en modo diferencial de un transformador. (b) Curva de atenuación típica de un transformador de ultraaislamiento.

Para apreciar el poder de atenuación de estos transformadores baste tener en cuenta que una atenuación de 60 dB supone una división por mil y 294

6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA.

una atenuación de 120 dB supone una división por un millón. No obstante, debe recordarse que la atenuación a baja frecuencia en modo diferencial es muy baja. Así, un impulso entre los dos conductores activos de entrada de 2 ms de duración (que puede asociarse a una frecuencia de 250 Hz) se verá dividido sólo por 1,1 aproximadamente. Para atenuar este tipo de impulsos es necesario recurrir a acondicionadores de línea (mediante filtros activos o mediante estabilizadores con transformador de ultraaislamiento y filtro pasivo) o a sistemas de alimentación ininterrumpida. El ruido en modo común en la entrada de un transformador de ultraaislamiento puede ocasionar ruido en modo diferencial en la salida y viceversa. La atenuación resultante es del mismo orden que las referidas anteriormente o mayor. Un buen catálogo de transformadores de ultraaislamiento debe citar estas características.

6.2.2.

Alimentaciones especiales. Estabilizadores.

Los estabilizadores son equipos que mantienen el valor de la tensión de salida dentro de ciertos márgenes (de ± 1 % a ± 5 %, según tipos) frente a variaciones de la tensión de red en su entrada (variaciones de ± 10 % a ± 20 %, según tipos). Los estabilizadores pueden ser de saltos o tomas y de resolución continua. Estabilizadores de tomas. Los estabilizadores de tomas se construyen con un transformador cuyo primario o secundario se conecta a través de tomas seleccionadas por interruptores estáticos (normalmente triacs o alternistores) de forma tal que puede escogerse la relación de transformación a la que deba trabajar dicho transformador. El devanado donde se encuentran las tomas posee conexiones entre dichas tomas y determinadas espiras de dicho devanado, determinando cada toma una relación de transformación concreta. Por ejemplo, suponiendo que las tomas se encuentren en un secundario de 100 espiras, puede haber una toma en la espira 95 y otra en la espira 100, por lo que si se elige la primera toma, la relación resultante es N1 /95 siendo de N1 /100 295

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

para la segunda. Por tanto, dependiendo de la tensión de entrada y de la carga, el circuito de control selecciona la toma apropiada para asegurar una tensión de salida dentro de los márgenes prescritos decidiendo qué triac está conduciendo y dejando los demás apagados. En la figura 6.4 se muestra el esquema simplificado de un estabilizador de este tipo apto para potencias de hasta unos 4 kVA.

Entrada 220 v ±15%

Salida 220 v ±3%

Tensión

Corriente

Circuito de control

Figura 6.4. Estabilizador de tomas. Circuito simplificado. Adecuado para menos de 4 kVA

Las tomas del transformador pueden estar en el primario o en el secundario, presentando ambas soluciones ventajas e inconvenientes. Desde el punto de vista de la protección frente a ruidos, es mejor disponerlas en el secundario. Así el número de saltos, NS , viene dado por la relación aproximada: NS =

Margen tensión entrada( %) + Caída interna( %) + Err( %) Precisión salida( %)

(6.2)

donde el sumando Err( %) representa a los errores de aproximación o de precisión. Para evitar o reducir las corrientes de cortocircuito entre saltos al conmutar de una a otra toma, puede recurrirse a la conmutación en los pasos por cero de la intensidad o a medios limitadores pasivos como resistencias y bobinas diversas. 296

6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA.

Para potencias superiores a 4 kVA es más aconsejable utilizar el circuito de la figura 6.5. Un transformador compensador intercalado entre la red y el transformador de aislamiento, añade o resta tensión al primario de éste para mantener la tensión de salida dentro de márgenes. El primario del transformador compensador se alimenta mediante la selección de una toma del primario del transformador de aislamiento. Como la relación de espiras del transformador es del orden de 5/2 aproximadamente para un estabilizador de ± 15 % de tensión de entrada, la intensidad que tienen que manejar los triacs se ve reducida en dicha relación respecto de la nominal de salida. Transformador compensador

Entrada 220 v ±15%

Salida 220 v ±3%

Tensión Corriente

Circuito de control

Figura 6.5. Estabilizador de tomas con transformador compensador, adecuado para más de 4 kVA.

Todos los estabilizadores de tomas explicados pueden realizarse con un autotransformador en lugar de un transformador de aislamiento para reducir así el tamaño y el coste. En contrapartida se pierde el aislamiento galvánico primario-secundario y la capacidad para reducir ruidos en modo común.

297

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Ejemplo 6.1 Calcular el número de tomas del estabilizador por pasos de la figura 6.4, que tiene un margen de variación de la entrada de ± 15 % y una precisión en la tensión de salida de ± 3 %, siendo la caída de tensión del 4 % y los errores de precisión del 2 %. Calcular el valor máximo del incremento de tensión que puede haber entre cada dos tomas. El número de cambios o de saltos, conforme a la expresión (6.2), es: NS =

(15 + 15) + 4 + 2 = 6 saltos (3 + 3)

Por lo que el número de tomas es de 7 tomas (NS + 1), tal y como se deduce del circuito de la figura 6.4. Si la tensión del estabilizador es 220 V, el mayor incremento de tensión que puede darse en cada salto del estabilizador es de: ΔUS =

(0, 15 + 0, 03) + 0, 04 + 0, 02 · 220 = 8, 8 V 6

Estabilizadores de resolución continua. En los estabilizadores de tomas, cuando se pasa de una a otra, la tensión de salida sufre un incremento o decremento brusco del orden del doble de la precisión de salida. Así por ejemplo, para un estabilizador con precisión de salida del ± 3 %, el salto de tensión es del 6 % aproximadamente (de 3 % a +3 % o viceversa). Algunas cargas no admiten estos saltos bruscos, suelen ser raras y entre ellas se encuentran ciertos instrumentos químicos y fotográficos. En tales casos es necesario recurrir a estabilizadores de resolución continua. De entre las soluciones posibles se describen a continuación el estabilizador de alta frecuencia y el divisor inductivo.

298

6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA.

Estabilizador de alta frecuencia. La disponibilidad actual de transistores de potencia con tiempos de conmutación reducidos (o sea, que permiten elevadas frecuencias de conmutación) posibilita circuitos como el de la figura 6.6, que muestra un ejemplo de estabilizador de este tipo.

L Entrada 220 v ±15%

ua us

Control uc

ub

C

Salida 220 v ±2%

us ua ub

1,25 ms

uc

ta tb 10 ms

Figura 6.6. Estabilizador de resolución continua por conmutación de alta frecuencia.

Un conmutador de alta frecuencia introduce al filtro de salida LC una tensión elevada ua o baja ub durante tiempos ta y tb respectivamente. El período completo de conmutación ta + tb es de 1,25 ms o, lo que es lo mismo, la frecuencia de conmutación es de 400 Hz. Se ha tomado esta frecuencia relativamente baja por claridad de la figura. Cambiando mediante el circuito de control la proporción ta /tb desde infinito a cero, cambiaría la tensión de salida desde ua a ub respectivamente. Se aprovecha esta posibilidad de control para estabilizar la tensión de salida us frente a variaciones de la tensión de red y de la carga. En la práctica es preferible utilizar las frecuencias de conmutación más elevadas que permitan las posibilidades de los transistores 299

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

empleados. El filtro LC reduce las componentes de alta frecuencia a un valor razonable. Obviamente, estos estabilizadores pueden construirse con un autotransformador en lugar del transformador de aislamiento para reducir tamaño y coste, con un cierto detrimento de la atenuación del ruido en modo común. También admiten una construcción en configuración de transformador compensador similar a la de la figura 6.5 para reducir la intensidad manejada por los semiconductores de conmutación. Con todas las variantes del circuito de potencia, el control de la tensión de salida puede hacerse supercíclico (estabilizando variaciones de más de un ciclo) o subcíclico (estabilizando variaciones inferiores en duración a un ciclo). El segundo procedimiento es más complejo pero permite reducir bastante los ruidos, los impulsos, la distorsión y las variaciones de red de frecuencia asociada inferior a 1/5 de la de conmutación. Estabilizador por divisor inductivo. Este estabilizador está fundamentado en el efecto reductor de tensión conseguido con una bobina fija Lf y otra variable Lv (figura 6.7). Aumentando la inductancia Lv la tensión de salida aumenta y viceversa. En ausencia de carga, se tiene: US = US

Lv Lf + Lv

(6.3)

Lf Entrada

Ue

Lv

Us

Salida

Figura 6.7. Estabilizador por divisor inductivo.

300

6.2. ACONDICIONADORES DE LÍNEA.

La expresión (6.3) es exacta en vacío, pero se complica en situación de carga. Sin embargo, la relación anterior mantiene la vigencia del principio básico de actuación de este estabilizador, por lo que no se entra en más detalle. En la práctica, la bobina variable se realiza mediante una fija del valor previsto menor y un triac o alternistor en serie. Controlando en fase la excitación del triac se consigue regular la inductancia efectiva de la bobina hasta un valor infinito (triac abierto). Este sistema produce intensidades armónicas, sobre todo de orden 3, que se filtran mediante un filtro resonante al tercer armónico LC en paralelo con la salida. La figura 6.8 representa un esquema de potencia completo con componentes magnéticos discretos. Lf

L

Lv

Entrada

Salida

C

Figura 6.8. Estabilizador por divisor inductivo con componentes magnéticos discretos.

A menudo en los equipos prácticos se suele integrar Lf , Lv y el transformador separador en un solo componente magnético para reducir peso, espacio y coste (figura 6.9); en este caso Lf y Lv se denominan shunts magnéticos. El filtro LC no sólo cortocircuita el tercer armónico sino que reduce ruidos en modo diferencial y distorsión proveniente de red. Para ello debe manejar una potencia reactiva del orden de dos veces la nominal del equipo. Este tipo de estabilizador se deriva de los antiguos estabilizadores ferrorresonantes. En nuestro caso, el hierro no necesita trabajar en la zona de saturación con lo que se puede obtener un mejor rendimiento y llegar a potencias mayores que en aquellos equipos. También se puede mejorar la estabilidad de salida, que queda ligada simplemente a la calidad del circuito de control. Es normal una estabilidad del orden de ± 1,5 % o ± 2 %. 301

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

1

Entrada 220 v ±15% 2

 Shunts magnéticos PP1P 
HH   PP q P
H 2 H
L H Salida H
H j H 220 v ±2%  C


Lf

5

Lv

6

3

Lf

5 6

Lv

3 4

4

Control

(a) (b) Figura 6.9. Estabilizador por divisor inductivo integrado. (a) Esquema. (b) Núcleo y devanados.

Puesto que la potencia reactiva manejada en el filtro LC es relativamente elevada, este estabilizador elimina bastante bien microcortes de red de hasta 1 ó 2 ms. Este tipo de estabilizador también puede construirse sin aislamiento galvánico pero se reduciría la atenuación al ruido en modo común. De hecho, no suele comercializarse tal variante.

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA. El sistema de alimentación ininterrumpida, más conocido por sus siglas SAI (y también por sus siglas en inglés UPS, de uninterrumptible power supply) es el equipo acondicionador de línea más completo. Un SAI es un conjunto de circuitos eléctricos y electrónicos más un acumulador de corriente continua (batería) que es capaz de proporcionar tensión y corriente alterna de características controladas en presencia o ausencia de red. Inicialmente, en los años 60, los SAIs fueron equipos rotativos constituidos, en términos generales, por un rectificador de diodos, una batería, un motor de corriente continua y un alternador. La aparición de los tiris-

302

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA.

tores durante dicha década posibilitó posteriormente la realización de SAIs estáticos con buenas prestaciones. Se discutió durante algún tiempo los pros y contras de uno y otro sistema, siendo las sociedades del IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) especializadas en estos temas una tribuna fecunda de los debates. Poco a poco, las mejoras que se iban produciendo en semiconductores de potencia, magnetismo integrado, técnicas de cancelación de armónicos así como la introducción en los controles de circuitos integrados de bajo, medio y alto nivel fueron reduciendo el tamaño y el costo de los equipos estáticos, mejorando sus características hasta cotas inalcanzables en muchos casos por los equipos rotativos. Hoy en día, estos últimos ya prácticamente no se fabrican, aunque mantienen vigencia los equipos convertidores de frecuencia, por ejemplo 50 Hz– 400 Hz, sin batería. Centrando el estudio en los SAIs estáticos, conviene referirse primeramente a las configuraciones existentes, es decir, a la “disposición general” de los módulos o bloques funcionales (rectificador, batería, inversor, filtros, conmutadores , etc.) que componen el SAI y a la “estrategia de funcionamiento”. Ambos aspectos determinan en gran medida algunas características importantes del SAI, como su fiabilidad, rendimiento y peso con bastante independencia de las soluciones concretas adoptadas para realizar cada bloque. Por ejemplo, la influencia de la configuración en la fiabilidad se expone claramente en [2] donde queda patente que la existencia o no de conmutador a red (by-pass) y la simplicidad de los elementos comunes red-inversor de dicho conmutador son enormemente determinantes.

6.3.1.

SAI clásico.

El SAI clásico consta básicamente de un rectificador que carga una batería, para almacenamiento de energía, en serie con un inversor. Este esquema se representa en la figura 6.10. Un conmutador estático rápido, normalmente constituido por tiristores en antiparalelo por el lado de red y por un contactor electromecánico por el lado del inversor, puede conmutar la carga de inversor a red y viceversa. 303

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Salida

Red Conmutador

Inversor

Rectificador Batería

Figura 6.10. Esquema general de bloques de un SAI.

Existen dos posibles estrategias principales para explotar esta configuración, estrategias que se describen en este apartado y que definen los dos modos de funcionamiento básicos: la alimentación normal por inversor (o SAI en línea) y la alimentación normal por red (o SAI fuera de línea). Bloques funcionales. A partir del esquema de bloques funcionales del SAI clásico, figura 6.10, y antes de desarrollar las dos estrategias de funcionamiento citadas, a continuación se describe cada bloque funcional destacando su papel y modos de funcionamiento dentro del conjunto. Rectificador. El rectificador es el elemento que transforma la corriente alterna de la red, en su entrada, en corriente continua, en su salida, para alimentar al inversor y para cargar y mantener el estado de carga de la batería. Es un componente muy simple y fiable por la propia naturaleza de su funcionamiento. Normalmente consiste en un rectificador controlado de media onda o de onda completa seguido de un filtro de c.c. para reducir el rizado de la intensidad de salida entregada a la batería y al inversor.

304

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA.

El circuito de control del rectificador tiene como funciones principales: Mantener la tensión de flotación o de carga profunda de la batería. Limitar la intensidad de la batería en la carga profunda. Limitar la intensidad total de salida del rectificador como medida de protección del mismo. En grandes SAIs si la tensión de red no varía demasiado (menos de un ± 10 %), puede ser más económico disponer de dos rectificadores separados, uno para alimentar el inversor y otro a la batería. El primero se construye no controlado ya que el inversor tiene la capacidad de estabilizar la tensión de salida frente a variaciones de la de entrada, lo que hace que sea más simple, barato y fiable. El rectificador para la batería se encarga entonces, de forma exclusiva, de cargar y mantener cargada la batería y, como se dijo, debe ser un rectificador controlado de media onda o de onda completa. Para mantener independientes la tensión de salida de cada uno de los dos rectificadores se conectan a través de semiconductores que garanticen además que si falla la red el inversor se alimenta de la batería. Debido a la propia forma de actuación del rectificador, éste suele ser una importante fuente de armónicos que se inyectan en la red a la que se conecta y que circularán por ella. Estos armónico se deben a que el rectificador distorsiona la forma de onda de la corriente absorbida, alejándose de una onda senoidal. Una primera solución consiste en añadir un filtro de la corriente de entrada consiguiendo reducir ligeramente los picos de intensidad que produce el rectificador. Por su bajo coste, esta es una solución muy utilizada. Existe una segunda solución, de gran calidad, ya que no sólo elimina dichos picos de intensidad sino que, además, consigue que el rectificador presente a la red un factor de potencia unidad. La desventaja de esta solución es que incrementa notablemente el coste del equipo ya que se complica el rectificador incorporando interruptores sólidos que, conmutando a alta frecuencia, consiguen que la onda de intensidad de entrada sea senoidal. Los equipos que incorporan esta tecnología además suelen destacar entre sus características de catálogo, como se ha indicado, el poseer un factor 305

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

de potencia unidad que suele venir especificado como UPF (del inglés unit power–factor ). Batería. La batería es el elemento del SAI encargado de almacenar energía que, en caso de fallo de la red o incluso de ausencia total de tensión, debe suministrar al inversor la tensión y corriente necesarias para que éste pueda seguir alimentando la carga sin interrupción. Debido a las particularidades de la batería, ya que se trata del único bloque que no tiene un carácter electrónico, se le dedica un apartado específico, más adelante en este mismo capítulo, en el que se ve con detalle. Inversor. El inversor transforma la corriente continua del rectificador o de la batería en corriente alterna senoidal, en su salida, para alimentar la carga. El circuito de potencia del inversor consta de tres partes principales: un filtro c.c. de entrada que elimina la corriente de rizado que produce el rectificador, un puente inversor con tiristores que es el que transforma la corriente continua en corriente alterna y un filtro c.a. de salida que elimina los armónicos de la onda generada por el puente inversor dejando la componente fundamental. A diferencia de lo que ocurría con el rectificador, el inversor puede presentar un gran número de circuitos de potencia posibles para obtener la forma de onda senoidal. En función de la solución que se adopte hay distintos tipos de SAIs, algunos de los cuales se verán en este apartado. En cuanto al circuito de control del inversor, sus funciones principales son: Mantener la tensión de salida dentro de los márgenes establecidos. Limitar la intensidad de salida en caso de sobrecargas a un valor seguro para el propio inversor. Mantener la frecuencia de salida. Sincronizar el inversor a red si hay conmutador o a otros inversores en el caso de inversores en paralelo. 306

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA.

Por último señalar que existen SAIs con inversor reversible, en los los cuales el inversor asume también la misión de cargar la batería cuando existe alimentación de red. Este modo de funcionamiento se da en los SAIs fuera de línea de tres vías, que se verá más adelante. Conmutador de red. El conmutador de red es un circuito de potencia controlado que está formado generalmente por conmutadores estáticos y que permite de forma automática y/o manual la modificación del circuito eléctrico del SAI (de la conexión de los bloques entre sí) siempre con el objetivo final de asegurar la alimentación de la carga con unas buenas características eléctricas. Así, por ejemplo, en un SAI en línea el conmutador conecta la carga a la red (lo que se denomina transferencia a red) cuando falla la tensión de salida del inversor, asilando así rápidamente el inversor averiado. También puede conectar la red para ayudar o apoyar al inversor frente a sobrecargas, con el objetivo de que la tensión en la carga no disminuya excesivamente, desconectándola luego cuando haya pasado dicha sobrecarga. En los SAIs fuera de línea, por ejemplo, el funcionamiento es el contrario y el conmutador conecta el inversor (lo que se denomina transferencia de red a inversor) a la carga en caso de fallo de la alimentación de la red. Las principales funciones del circuito de control del conmutador de red son: Vigilar la tensión y la intensidad de la carga para iniciar el paso a red o un apoyo al inversor. Vigilar el estado de la tensión y de la frecuencia de la tensión de salida del inversor para iniciar el paso a red en caso de avería. Vigilar la tensión y la frecuencia de la red para impedir la conmutación a red en caso de que no sean correctas o el inversor no esté sincronizado. Aunque los conmutadores estáticos funcionan automáticamente, en los SAIs grandes también se permite el funcionamiento manual para que el usuario pueda elegir la vía o modo de alimentación de la carga. 307

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Una vez descritos los bloques funcionales del SAI clásico, a continuación se describen las dos estrategias básicas de funcionamiento del SAI según el modo de alimentación de la carga. Alimentación normal por inversor (on-line o de doble conversión). En este caso la carga es alimentada normalmente por el inversor. El inversor es alimentado a su vez por el rectificador que, además, carga o mantiene en carga la batería. Si el inversor falla, el conmutador desconecta la carga del inversor y la conecta a la red. El inversor está sincronizado a red. Además de esta función, en los equipos de calidad el conmutador (también denominado by-pass) realiza apoyos cortos de la red a la carga para permitir sobrecargas esporádicas. Las principales ventajas de este tipo de estrategia son que la carga recibe alimentación de alta calidad libre de perturbaciones y que no se producen perturbaciones en la carga por fallo y vuelta de red. Sin embargo, presenta una clara desventaja que es el hecho de que la energía se trata dos veces (en el rectificador y en el inversor) empeorando el rendimiento y aumentando las pérdidas por disipación. Rectificador

Inversor

Red

Carga

Batería

Figura 6.11. Esquema de bloques de un SAI on-line sin conmutador estático a red.

Un caso particular de esta configuración puede considerarse aquélla que no posee conmutador, como el SAI que se muestra en la figura 6.11. La 308

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA.

fiabilidad de suministro es mucho menor, pues no hay vía de alimentación alternativa si falla el inversor o el rectificador. En caso de manejarse grandes potencias puede recurrirse a la conexión de varios módulos iguales como el anterior, conectados en paralelo a través de interruptores estáticos ultrarrápidos que desconectan un módulo si se avería. Son los denominados SAIs multimodulares. En la figura 6.12 se muestra un SAI con dos módulos en paralelo. Para aumentar la fiabilidad de suministro se pueden conectar en paralelo varios módulos iguales cuya suma de potencias de salida sea superior a la de la carga, permitiendo un funcionamiento correcto con algún módulo en fallo o revisión. Para este tipo de SAIs multimodulares se define el grado de redundancia del sistema, expresado en tanto por ciento, como la relación:

Pmodi Pcarga ∀i Redundancia ( %) = · 100 (6.4) Pcarga donde Pmodi es la potencia del módulo i y Pcarga es la potencia en la carga. Módulo 1 Int. estático 1

Red

Carga

Int. estático 2 Módulo 2

Figura 6.12. SAI multimodular constituido por dos módulos.

Para los diversos bloques que componen un SAI, en la tabla 6.1 se dan unos valores típicos de los parámetros característicos referentes a su fiabilidad (tomados de [1]). 309

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Tabla 6.1. Fiabilidad de los bloques de un SAI en función de su calidad [1] BLOQUE RECTIFICADOR (Circuito de potencia, de mando y batería)

INVERSOR (Circuito de potencia y circuito de mando exclusivo)

MANDO COMÚN INVERSORES (Circuito de mando común a varios módulos en paralelo)

INTERRUPTOR ESTÁTICO (Circuito de potencia y circuito de mando exclusivo)

CONMUTADOR ESTÁTICO A RED (Circuitos comunes al conmutador e interruptores estáticos en potencia y mando)

RED (Incluyendo los componentes del conmutador estático en serie con la red)

CALIDAD BLOQUE Buena Media Mala Buena Media Mala Buena Media Mala Buena Media Mala Buena Media Mala Buena Media Mala

MTBF (h/fallo) 80.000 40.000 20.000 20.000 10.000 5.000 100.000 50.000 20.000 100.000 50.000 25.000 1.000.000 250.000 100.000 10.000 2.000 500

MTTR (h/repar.) 1 2 4 2 5 10 0,5 2 4 1 2 4 2 5 10 0,1 0,2 0,5

A partir de los datos de la tabla 6.1, para el caso de una calidad de red mala y una calidad normal para los distintos bloques funcionales del SAI, puede llegar a las siguientes conclusiones: La existencia de conmutador a red mejora enormemente la fiabilidad de un SAI. En el caso normal de grado de redundancia nulo (un módulo de la potencia de la carga o algo superior), el conmutador hace pasar el MTBF de unas 8 000 horas a 190 000 horas. En caso de existir conmutador, la redundancia no mejora apreciablemente el MTBF. En caso de no existir conmutador, se mejora notablemente el MTBF (de 8 000 horas a 50 000 horas) si se pasa de grado de redundancia cero 310

6.3. SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA.

al 50 %. Un grado mayor de redundancia no mejora apreciablemente el MTBF. Las conclusiones anteriores sobre el MTBF se aplican también cualitativamente y en sentido contrario a la indisponibilidad (mayor MTBF va acompañado de menor indisponibilidad y viceversa). Alimentación normal por red (off-line o pasivo). En un SAI fuera de línea o alimentado normalmente por red (denominado en inglés también EPS, de emergency power system) la red alimenta normalmente la carga y cuando aquélla falla pasa a ser alimentada por el inversor. El rectificador carga o mantiene el estado de de carga de la batería. Las ventajas de esta estrategia de funcionamiento son que la energía pasa directamente de la red a la carga, aunque a veces sea a través de un filtro y/o transformador, lo que hace que el rendimiento sea alto y que, al no funcionar normalmente el inversor, la fiabilidad del SAI sea en general mayor que la de uno con alimentación por inversor (on-line). En el lado contrario, los inconvenientes que presenta un SAI off-line son que la carga recibe una alimentación que puede ser de mala calidad, a no ser que se incorpore un filtro entre la red y el inversor o incluso un estabilizador, y que la carga puede estar sometida a perturbaciones en los fallos y vueltas de red, que pueden llegar incluso a microcortes de unos 10 ms (ciertos equipos evitan o reducen a un mínimo estas perturbaciones). Por último, un caso particular de este SAI es aquél que no tiene rectificador y que se suele denominar SAI interactivo o híbrido. La carga de la batería se realiza mediante el inversor, que funciona normalmente de modo reversible entregando energía desde la red. Es necesaria una pequeña bobina limitadora entre la red y el inversor. Su funcionamiento se ve someramente en los SAI de tres vías, similares funcionalmente a él.

311

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

6.3.2.

SAI de tres vías.

El denominado SAI de tres vías, tres puertas o triport es un equipo construido alrededor de un transformador de tres vías (con dos primarios y un secundario, todos ellos aislados galvánicamente y con acoplamiento magnético suavizado por los “shunts mangnéticos”). No dispone de un conmutador a red físicamente separado, pero su funcionamiento permite conmutar la alimentación de la carga de red a la batería-inversor o viceversa. Por tanto puede decirse que disponen de un “conmutador funcional integrado” (CFI) en la circuitería principal del equipo transformador e interruptores de red y de inversor. Por la naturaleza del transformador en que se basan estos SAIs son básicamente monofásicos. En un principio el SAI de tres vías se utilizó en instalaciones donde ya existía una batería de emergencia con su sistema rectificador. Posteriormente se les incorporó el concepto de inversor reversible anteriormente expuesto, dando lugar a los SAIs de tres vías modernos. Desde el punto de vista de la fiabilidad, estos equipos son similares o incluso mejores que los SAIs clásicos vistos, por tener normalmente una construcción más simple. En la figura 6.13 se muestra el esquema de bloques simplificado de un SAI de tres vías. Red

Carga Interruptores Inversor Filtro

Transformador de tres vías

Batería

Figura 6.13. SAI de tres vías genérico. Esquema de bloques.

312

6.4. BATERÍAS.

6.3.3.

Configuraciones híbridas.

Las posibilidades de realización de SAIs que brinda la electrotecnia, la electrónica y los componentes modernos son variadísimas, de tal forma que buena parte de los SAIs existentes en el mercado, sobre todo los pequeños y medianos (hasta unos 50 kVA) son a veces difíciles de clasificar, siquiera desde el punto de vista de su configuración y funcionamiento general, entre los SAIs anteriormente expuestos.

6.4. BATERÍAS. La batería es el bloque funcional del SAI encargado de almacenar energía eléctrica que, en caso de fallo de la red, debe suministrar al inversor para mantener sin interrupción la alimentación de la carga. Es normalmente la parte más fiable del SAI, ya que se ha llegado a una técnica muy depurada. Desde un punto de vista constructivo una batería es una asociación en serie (en algunos casos serie-paralelo) de elementos electroquímicos que pueden transformar energía eléctrica en energía química (durante la carga de la batería) y viceversa (durante la descarga) con un rendimiento aceptable.

6.4.1.

Tipos y tensiones.

Las tensiones más usadas, pero que los fabricantes de SAIs a veces no respetan, son 12, 24, 48, 60, 110, 220 y 440 V. Se utiliza una tensión tanto mayor cuanto más grande es la potencia del SAI para que no se eleven excesivamente las corrientes manejadas. La autonomía exigida por la instalación, a plena carga, suele estar entre 5 minutos y 2 horas. En la elección del tiempo de autonomía deben sopesarse la duración esperada de los cortes de suministro de energía eléctrica, la posibilidad de efectuar en poco tiempo un cambio a funcionamiento de emergencia en la carga crítica, la instalación de un grupo electrógeno y el tiempo que necesita para sustituir a la red (con un arranque automático o bien manual), etc.

313

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Otra cuestión a resolver en la elección de la batería es la decisión entre las de plomo (ácidas) o de niquel-cadmio (alcalinas). Las de plomo (Pb) son más baratas pero responden mal en descargas rápidas. Las de niquel-cadmio (Ni–Cd) soportan mejor descargas rápidas, no producen gases corrosivos y pueden regenerarse aún después de una descarga total y prolongada. Sin embargo no admiten la posibilidad de ser cargadas al 95 % de su capacidad con una sobretensión sobre la tensión de flotación de un 2 %, como lo hacen las de plomo, o al menos de una forma tan clara. Este punto es importante para el dimensionado en tensión del inversor. En los últimos años han aparecido baterías alcalinas de plomo que unen a un bajo precio la ausencia de gases corrosivos. Admiten bien la carga por el procedimiento de flotación y se usan en instalaciones grandes. Asimismo se han generalizado las baterías de plomo ácidas herméticas para equipos pequeños y medianos que combinan ausencia de gases corrosivos y mantenimiento junto con una aceptable predisposición a la carga por flotación. El usuario del SAI debe saber que la duración de este tipo de batería es normalmente inferior al de una buena batería estacionaria clásica (hoy sólo usada en SAIs grandes). Resumiendo todo lo anterior, puede decirse que para menos de 10 minutos de autonomía suele preferirse las baterías de niquel-cadmio y para más de 10 minutos las de plomo. En cuanto a su mantenimiento se pueden clasificar en baterías abiertas, las que necesitan ser rellenadas de agua regularmente para mantener el nivel del electrolito, y baterías herméticas, que no necesitan relleno de electrolito y no desprenden gases.

6.4.2.

Procedimientos de carga.

Básicamente existen dos procedimientos de carga de las baterías. El primero y más completo suele emplearse en equipos mediados y grandes y el segundo y más simple (flotación) en equipos pequeños y algunos medianos.

314

6.4. BATERÍAS.

Carga compleja. Este procedimiento de carga consta de tres regímenes sucesivos, tal y como se representa en la figura 6.14, y que se describen a continuación. u

Régimen tensión constante

Régimen intensidad constante

Régimen flotación

icarga

t0

t1

t2

t3

Figura 6.14. Diagrama general de carga de baterías.

Régimen de intensidad constante. Se aplica una intensidad de carga constante y su valor suele estar comprendido entre 0,1 C y 0,2 C (para baterías de Pb) y entre 0,2 C y 0,4 C (para baterías de Ni–Cd), siendo C la capacidad de la batería expresada en amperios–hora (Ah). La tensión parte de un bajo valor y va creciendo lentamente hasta llegar a u(t1 ). Este valor se llama tensión de carga profunda y suele estar comprendida para las baterías de Pb entre 2,4 V/elemento y 2,7 V/elemento, y para las de Ni–Cd entre 1,5 V/elemento y 1,7 V/elemento. Régimen de tensión constante. Durante el tiempo t2 - t1 (de 3 h a 20 h según el tipo de batería y el valor de u(t1 )) se mantiene la tensión constante. La intensidad de carga va decreciendo de forma natural. Hasta el instante t2 los amperios–hora suministrados a la batería son proporcionales al área 315

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

definida bajo la curva icarga , entre los instantes t0 y t2 , de la figura 6.14. La mayor parte se aporta en el régimen de intensidad constante, ya que es el de mayor duración. Régimen de flotación. La tensión de carga se baja al valor u(t3 ) en el instante t2 y se mantiene constante. Para las baterías de Pb el valor típico es de 2,2 V/elemento y para las baterías de Ni–Cd de 1,4 V/elemento. Este régimen no es propiamente de carga, sino que es para compensar las fugas de la batería. Sin esta carga de mantenimiento, la batería se iría descargando lentamente con el transcurso del tiempo. El régimen de flotación se mantiene permanentemente hasta que tiene lugar el siguiente ciclo de descarga de la batería. En algunos equipos se prevé la posibilidad de dar esporádicamente una “carga profunda” a tensión constante superior a la del período t1 –t2 del proceso de carga normal. La utilización de esta posibilidad debe hacerse de acuerdo con las recomendaciones del fabricante de la batería. Carga simple. Para baterías pequeñas y, a veces, medianas la carga se simplifica. Hay casos en que el régimen de tensión constante no existe y otros en que no hay limitación de intensidad: el rectificador da en su salida la tensión de flotación durante todo el tiempo de carga, al comienzo de la cual la intensidad sólo está limitada por las impedancias internas del rectificador y de la batería. A este procedimiento se le llama “carga por flotación” y es más lento que la carga compleja, adquiriendo la batería un grado de carga algo inferior. Si se cuenta dentro del SAI con una tensión alterna estabilizada, el circuito de carga puede ser tan simple como el mostrado en la figura 6.15. En SAIs muy pequeños la bobina L limitadora de intensidad puede substituirse por una resistencia. Ambos elementos, bobina o resistencia, pueden a veces integrarse en el transformador.

316

6.4. BATERÍAS.

L! e = E! p!sen! ! t!

D1'!

D1!

D2'!

D2!

i!

E!b!

Figura 6.15. Cargador de batería simple por flotación con intensidad limitada mediante una bobina.

Ejemplo 6.2 Para alimentar un ordenador personal, en caso de fallo de la red eléctrica a la que está conectado, se utiliza un pequeño SAI que tiene una batería de plomo-ácido sellada de 12 V y 6,1 Ah de capacidad. Si en condiciones normales de funcionamiento del SAI el consumo del ordenador es de 125 W (incluyendo la potencia interna consumida por el propio SAI y suponiendo un factor de potencia unidad), calcular: a) el tiempo que podrá funcionar el ordenador alimentado por el SAI en condiciones normales de funcionamiento; b) la carga eléctrica y la energía total almacenada en la batería. a) Para suministrar 125 W, la intensidad en corriente continua que debe dar la batería es: I=

125 = 10,42 A 12

Como su capacidad es de 6,1 Ah, el tiempo durante el cual puede dar la corriente demanda es: t=

6,1 = 0,5856 h = 35 min 10,42

317

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

b) La capacidad de una batería es la carga total que puede suministrar y se expresa en amperios-hora, Ah. Un amperio-hora corresponde a una carga eléctrica de 3600 culombios: 1 Ah = 1

C · 3600 s = 3600 C s

Así, la carga eléctrica almacenada en la batería viene dada por su capacidad: Qbat = 6,1 · 3600 = 21960 C y la energía almacenada será la correspondiente a la potencia que suministra en el tiempo calculado: Ebat = 125 · 0,5856 = 73,2 Wh

6.5. CARACTERÍSTICAS HABITUALES DE UN SAI. A veces el usuario tiene dificultad en interpretar algunas de las características técnicas habituales que aparecen en los catálogos de SAIs. A continuación, a modo de ejemplo, se enumeran las características de un SAI trifásico de 30 kVA, con conmutador a red de estado sólido y esquema clásico (tomado de [4]): 1 Potencia nominal: 30 kVA. 2 Tensión de salida: 380/220 V (3F+N). 3 Factor de potencia de la carga: 0,9 capacitivo a 0,8 inductivo. 4 Tensión de entrada: 380/220 V (3F), +10 % 10 %. 5 Frecuencia de entrada: 50 Hz ± 2 %. 6 Margen de captura de la frecuencia de red: 1 % a 2 % ajustable.

318

6.5. CARACTERÍSTICAS HABITUALES DE UN SAI.

7 Conmutador estático a red ultrarrápido (by pass), que actuará básicamente por fallo de rectificador o inversor y para apoyo de sobrecargas. 8 Funcionamiento normal: por inversor (on line). 9 Estabilidad estática de la tensión de salida: ± 2 %. 10 Estabilidad dinámica de la tensión de salida con cambios bruscos del 50 % de la carga: ± 12 %. Tiempo de recuperación a los límites estáticos: 100 ms. 11 Perturbación de la tensión de salida en las transferencias: ± 15 % durante 10 ms. 12 Sobrecargas admisibles: 125 % durante 10 minutos. Limitación de la intensidad de salida a 150 %. 13 Desequilibrio máximo de las tensiones de salida: < 2,5 % o < 5 % con una carga desequilibrada al 30 %. 14 Modulación de la tensión de salida con carga lineal constante: 2 %, (pico máx. pico mín.)/pico nominal. 15 Distorsión de la tensión de salida con carga lineal: ≤ 5 % con contenido del tercer armónico ≤ 4 %. 16 Ruido conducido de alta frecuencia en la salida: Grado N, norma VDE No 0876. 17 Fiabilidad: MTBF contando con una red de calidad media ≥ 100 000 horas/fallo. 18 Temperatura ambiente de funcionamiento: de 5 o C a 40 o C. 19 Ventilación: forzada. 20 Humedad relativa ambiente de funcionamiento: de 0 % a 90 %. 21 Temperatura de almacenamiento: de

10 o C a 50 o C.

22 Altitud máxima de funcionamiento: 1 000 m. 23 Distorsión armónica de la intensidad de entrada: < 30 %. 24 Tipo de batería: de Pb, herméticas, sin mantenimiento. Otros tipos bajo demanda. Con protección contra sobretensiones, subtensiones y componente de corriente alterna. 319

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

25 Tiempo de autonomía: de 10 a 15 minutos en modelos de serie. Previsión para autonomías hasta 3 veces superiores con baterías adicionales sin modificaciones importantes del circuito de potencia. 26 Tiempo de recarga: 2 horas desde el final de autonomía hasta el 80 % de la carga 27 Ruido acústico: ≤70 dBA a 1,5 m del equipo y 1,5 m del suelo. 28 Normas de aplicación de compatibilidad electromagnética y seguridad eléctrica. Marcado CE.

A continuación se explica el significado de esas características: Potencia nominal. Es la característica más importante del SAI y se refiere a la potencia máxima que puede suministrar de modo permanente sin salirse de los límites de estabilidad estática de la tensión de salida y distorsión, suponiendo que la tensión de entrada esté también dentro de sus límites. En los SAIs trifásicos se supone que la potencia máxima que se puede obtener por fase es la tercera parte de la trifásica total, a no ser que el fabricante especifique expresamente otra cosa. En el ejemplo anterior se tienen 30 kVA totales y, por tanto, 10 kVA por fase. Esta característica se mide alimentando la entrada con la tensión de red mínima, con ayuda de un autotransformador variable, y suministrando la potencia nominal de salida en todo el rango del cos φ (en el ejemplo de 0,9 capacitivo a 0,8 inductivo) y comprobando que se mantiene la tensión de salida. Tensión de salida: Indica el valor nominal de dicha tensión. En el ejemplo se trata de una salida de tres fases y neutro (3F+N; indica cuatro hilos o conductores activos) con 380 V de tensión de línea (entre fases) y 220 V de tensión de fase (entre cada fase y neutro). Los cuatro conductores activos de la salida deben estar galvánicamente aislados de la red de alimentación de entrada y de la batería para evitar, respectivamente, el riesgo de introducir en la carga ruidos eléctricos provenientes de red o de suministrar corriente continua por avería. Ello implica que el inversor debe contar con un transformador aislador, lo mismo que el conmutador a red. El neutro de la salida puede conectarse a una instalación de tierra limpia, exclusiva para la carga crítica. A veces, por economía, se renuncia al transformador del conmutador a red pero se disponen pequeños filtros para eliminar el rui320

6.5. CARACTERÍSTICAS HABITUALES DE UN SAI.

do eléctrico en modo diferencial; en este caso el neutro de salida no puede conectarse a tierra cos φ o factor de potencia de la carga: El ángulo φ de la carga indica el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad en la fase de la carga. En cargas inductivas (las más normales) la intensidad está retrasada respecto a su tensión de fase y en las capacitivas está adelantada. Los límites del ejemplo son los más habituales. En los SAIs trifásicos este límite debe cumplirse para cada una de las fases. Esta característica se comprueba con ayuda de un banco de cargas RLC. Tensión de entrada: Se suele dar el valor nominal y los límites de variación admisibles. En el ejemplo, el SAI se conecta a una red trifásica de 380 V de línea y 220 V de fase, sin neutro; la notación 3F indica que se trata de una entrada con tres conductores (de las tres fase, por lo tanto sin neutro). Suele preferirse este tipo de alimentación para perturbar lo menos posible el neutro de la red. Los límites de +10 % y 10 % son los normales en equipos medianos y grandes. En SAIs monofásicos pequeños estos límites pueden ampliarse hasta +15 % 15 %, sobre todo si están destinados a operar en áreas con baja calidad de red. Frecuencia de entrada: Puede ser 50 Hz o 60 Hz, según los países. En España, como en el resto de Europa, la red es de 50 Hz. Aunque la estabilidad de la frecuencia de la red ya se ha dicho que suele ser buena, para prever el funcionamiento a partir de grupos electrógenos, se suele permitir un ± 2 % de tolerancia en la frecuencia o incluso más. Margen de captura de la frecuencia de red: En un SAI con conmutador a red, como el del ejemplo, el inversor debe estar sincronizado a la red para que en las posibles transferencias inversor red y viceversa no haya perturbación en la tensión de salida. Sin embargo, como una carga crítica puede exigir una estabilidad de frecuencia mejor que ese ± 2 %, hay que fijar un “margen de captura”, o desviación máxima de la frecuencia de red a partir de la cual el inversor no sincronizará y la red será considerada como en estado de fallo. Este margen de captura suele ser ajustable para adecuar el SAl a la carga en cuestión. Debe ajustarse al máximo que permita la carga para aprovechar mejor la red o el grupo electrógeno que lo alimenta. Esta característica es difícil de medir, pues se necesita un generador de potencia 321

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

suficiente y de frecuencia variable. Puede simularse con una señal adecuada en el circuito de control. Conmutador a red: En este capítulo ya se ha explicado su función en el SAI. Si no se especifica otra cosa, se entiende que el tiempo de corte de la tensión de salida durante las transferencias es nulo. Ello no quiere decir que no exista ninguna perturbación de la tensión, que debe especificarse si es apreciable. Funcionamiento normal: Esta característica se refiere al modo o estrategia de funcionamiento habitual del SAI en condiciones normales. En el SAI del ejemplo el modo de funcionamiento normal es por inversor o en línea (on-line). Estabilidad estática de la tensión de salida: Se refiere a variaciones lentas de la tensión de salida, que se pueden medir por ejemplo con un voltímetro de aguja, debidas a variaciones en la carga o en la tensión de batería, a derivas térmicas del circuito de control, etc. En el ejemplo se especifica un 2 % por encima y por debajo de la tensión nominal, es decir que se asegura que la tensión de línea de salida estará comprendida entre 387,6 V y 372,4 V. Para medir esta característica hay que realizar todas las combinaciones posibles de tensión de entrada y de carga. Estabilidad dinámica de la tensión de salida con cambios bruscos del 50 % de carga: Se refiere a la máxima variación de tensión de salida, en el primer semiciclo, que se produce por un cambio brusco del 50 % de la carga y al tiempo máximo necesario para recuperar el límite de estabilidad estática de la tensión de salida. Así, si en el SAI del ejemplo se produce un brusco incremento de carga al pasar ésta del 50 % de la nominal al 100 %, en el primer semiciclo de tensión, después del escalón de carga, la tensión puede disminuir hasta un 12 %, debido al incremento de la intensidad por fase que se produce y a las impedancias serie del rectificador o inversor (resistencia interna de la batería, inductancias dispersas, resistencias equivalentes de los semiconductores y devanados, etc.), y el circuito de control tardará como máximo 100 ms (5 ciclos) en reconducir la tensión de salida nuevamente dentro de los límites estáticos del ± 2 %. En los inversores modulados en alta frecuencia, este tiempo puede ser bastante menor. Análogamente, si el escalón de carga hubiese sido negativo (al pasar de la 322

6.5. CARACTERÍSTICAS HABITUALES DE UN SAI.

carga nominal al 50 %) la tensión de salida podría aumentar hasta un 12 % en el primer semiciclo. Esta característica se mide bien con un banco de cargas y un osciloscopio de memoria. Perturbación de la tensión de salida en las transferencias: Como se ha dicho al tratar el conmutador estático, si la perturbación es apreciable hay que especificarla. El valor y la duración que se dan son para el peor caso. Esta característica se mide con un osciloscopio de memoria realizando transferencias. Sobrecargas admisibles: El valor dado en el ejemplo de 125 % de la intensidad nominal durante 10 minutos es típico. Está limitado por el calentamiento en transformadores, bobinas y semiconductores. En tales condiciones no tiene por qué mantenerse la estabilidad estática y la distorsión de la tensión de salida. Como medio de protección del inversor, en ausencia de red, si la intensidad de salida sube se reduce la tensión de salida por métodos pasivos (bobinas) y/o activos (control), no permitiendo que la intensidad de salida sobrepase el 150 % del valor nominal para la salida en cortocircuito. El tiempo que puede estar en esta situación suele estar limitado a unos minutos. Esta característica se mide con un voltímetro y un amperímetro de salida y un banco de cargas. Desequilibrio máximo de las tensiones de salida: En cargas críticas trifásicas suele exigirse que con una carga desequilibrada al 30 % (relación de 1,3 de la fase más cargada a la menos cargada) los ángulos entre fases sean de 120o ± 5o . Estos mismos límites se aplican al caso de carga equilibrada. Este desequilibrio máximo de tensión tiene una traducción a la tolerancia de tensiones de línea que hace que, suponiendo que las tensiones de fases se mantienen en su valor nominal, por este desequilibrio de ángulo se tenga un incremento porcentual de las tensiones de línea de hasta el 2,5 %. El desequilibrio en ángulo se mide con el osciloscopio prestando atención a los pasos por cero de las tensiones de salida. El desequilibrio en tensiones se mide con un voltímetro. Modulación de la tensión de salida con carga lineal constante: Esta modulación se debe a inestabilidades de diversa índole en el circuito de potencia y de control responsable de la estabilización de la tensión de

323

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

salida. Esta característica se mide cómodamente con un osciloscopio, preferiblemente de memoria. Distorsión de la tensión de salida con carga lineal: Se refiere a la distorsión armónica máxima permitida de la tensión de salida, tanto de la onda total como la del tercer armónico. Las cargas reales no suelen ser lineales, sobre todo las que contienen rectificadores y fuentes conmutadas en su entrada; por ello, a veces en la práctica, los SAIs superan el valor del 5 % de distorsión. Algunos fabricantes de SAIs especifican también la distorsión máxima alcanzada con carga rectificada (puente de diodos, condensador electrolítico y resistencia de carga). Esta característica se mide con la ayuda de un analizador de distorsión y un banco de cargas RLC. Se realiza una exploración combinando cargas desde vacío a plena carga, diversos cos φ y tensiones de entrada. Para comprobar el contenido del tercer armónico es necesario un analizador de onda. Hay aparatos que combinan ambas medidas. Ruido conducido de alta frecuencia en la salida: Entre los conductores activos de salida existen siempre restos de señales de alta frecuencia provenientes principalmente de las conmutaciones del puente inversor. La norma alemana VDE 0876 define tres curvas tensión–frecuencia aplicables a los SAI y otros generadores. Suele especificarse la intermedia, o grado N. Para medir esta característica es necesario un analizador de espectro conectado a la salida y poner el SAI en diversas condiciones de carga y tensión de entrada. Fiabilidad: Se da mediante el tiempo medio entre fallos. El fabricante debe indicar al usuario cómo ha llegado a la cifra del tiempo medio entre fallos, MTBF, de catálogo que ofrece. El tiempo medio de reparación, MTTR, está muy ligado a una construcción modular, de fácil acceso y con medios adecuados de diagnóstico. Temperatura y humedad relativa ambiente de funcionamiento: Las cifras especificadas en el ejemplo son típicas. Los componentes más condicionados por una temperatura alta son los condensadores electrolíticos. Se suelen disponerse junto a las entradas de aire de ventilación (normalmente forzada). Una humedad relativa superior al 90 % puede propiciar peligrosas condensaciones de agua. Se miden mediante un termómetro y un higrómetro. 324

6.5. CARACTERÍSTICAS HABITUALES DE UN SAI.

Temperatura de almacenamiento: El rango es más amplio que el de funcionamiento. Se busca que los componentes no se deterioren. Las baterías no deben permanecer almacenadas más de seis meses sin recibir una carga, para lo cual basta con conectar el SAI a la red durante uno o dos días. Altitud máxima de funcionamiento: La altura sobre el nivel del mar del lugar donde esté instalado el SAI afecta a la densidad del aire ambiente y por tanto a la eficacia del sistema de refrigeración. Los condensadores electrolíticos a veces exigen una presión ambiente mínima que también condiciona la altitud máxima permitida. Distorsión armónica de la intensidad de entrada: Con objeto de no perturbar la onda de tensión de la red es necesario limitar la distorsión de la intensidad de entrada del SAI; lo que es más importante cuanto mayor es la potencia del SAI. Son preferibles los equipos con rectificadores de 12 impulsos y disparo de tiristores controlados digitalmente. Esta característica se mide mediante un transformador de intensidad y un analizador de distorsión. Batería y tiempo de autonomía: El usuario debe comprobar que la batería del equipo corresponde al tipo especificado. La autonomía se comprueba realizando un corte de red con la carga especificada, que suele ser la nominal con un factor de potencia 0,9 inductivo. Se recomienda tener el SAI en funcionamiento previamente durante dos días para garantizar la carga inicial de la batería. Ruido acústico: Se comprueba mediante un medidor de ruido acústico en la escala A. Aunque las cifras de catálogo suelen presuponer que el SAI está en una cámara anecoica, si la sala donde se realiza la medida es relativamente grande y contiene muebles, la diferencia obtenida en la medida no es muy grande. Normas: Se refiere a las normas bajo las cuales está fabricado el SAI.

325

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

6.6. ELECCIÓN DE UN SAI. A la hora de elegir un SAI, básicamente han de tenerse en cuenta aspectos relativos a la potencia necesaria, a las características eléctricas y a la fiabilidad. Aunque algunos puntos de estos aspectos “se pueden calcular”, otros muchos son recomendaciones fruto de la experiencia.

6.6.1.

Potencia necesaria.

Es una norma aconsejada por la experiencia elegir un SAI con una potencia nominal igual o superior al 150 % de la potencia consumida por la carga o la instalación que se desea alimentar (consumo que hay en el momento de la compra). De esta forma, es posible incrementar en un cierto grado los equipos críticos conectados sin necesidad de tener que cambiar el SAI. Es necesario conocer de manera precisa las potencias según catálogo de los equipos críticos y sumarlas. En instalaciones de alta responsabilidad es recomendable que el usuario verifique, mediante consultas a los departamentos técnicos respectivos o personalmente mediante la medida directa de la potencia consumida alimentando con red, la veracidad de esos datos. Si entre los equipos críticos conectados al SAI figuran algunos con una alta punta de intensidad de conexión o con un comportamiento muy alineal (como rectificadores, fuentes conmutadas, etc.), el porcentaje anterior posiblemente debe ser aumentado, aconsejándose estudiar cada caso en concreto. En el caso de pequeñas cargas aisladas en las que existe la certeza de que su consumo no va a cambiar en mucho tiempo (como cajas registradoras, ordenadores personales, etc.) se puede elegir un SAI de potencia más ajustada.

326

6.6. ELECCIÓN DE UN SAI.

6.6.2.

Características eléctricas.

Obviamente, las características de salida del SAI deben ajustarse o superar a las que necesitan las cargas críticas a él conectadas. En instalaciones grandes, los suministradores de ambos tipos de equipos suelen dar información técnica suficiente como para que el usuario o la empresa de ingeniería encargada del proyecto pueda asegurar esta cuestión. Cualquier duda debe ser aclarada previamente con ayuda, si es el caso, de los departamentos técnicos y de ventas de las casas suministradoras de SAIs y de los equipos críticos. En instalaciones pequeñas, la información técnica disponible desgraciadamente suele ser menor. La mejor forma de salir de dudas, si las hay, es probar el SAI antes de realizar la compra en firme. No obstante, los suministradores de SAIs suelen disponer de una amplia lista de cargas críticas ya experimentadas con sus equipos que suele ser suficiente para resolver la mayoría de esas dudas.

6.6.3.

Fiabilidad.

Tal y como se indicó en el capítulo 4, para cargas muy críticas hay que exigir un SAI con un tiempo medio entre fallos del orden de 100 000 horas/fallo pero esta cifra puede reducirse a unas 20 000 horas/fallo para cargas poco críticas. En instalaciones complejas es necesario realizar un estudio técnico y económico para encontrar el coste mínimo que se produce para una fiabilidad óptima. Para esto se supone que el usuario conoce y puede cuantificar las repercusiones económicas que implican los fallos en el suministro de energía eléctrica a su instalación y que dispone para la elección del SAI de diversas opciones fiabilidad-precio. Para finalizar, hay que recalcar que la fiabilidad de un SAI descansa en la calidad de su fabricación y en la de su mantenimiento. Por tanto, se aconseja al usuario no sólo considerar la calidad y el prestigio de la casa fabricante sino también el de la empresa que vaya a mantener el SAI a punto.

327

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

6.7. PROBLEMAS TÍPICOS CON LOS SAIS Y LAS CARGAS CRÍTICAS. En la alimentación de las cargas críticas, incluida la mayoría de los equipos informáticos, hay ciertos problemas que se repiten a menudo. A continuación se ven los más frecuentes. Polución de la red. Las normas para reducir a un mínimo la polución de las redes de distribución de energía eléctrica en baja tensión son cada vez más severas. Por tanto, en SAIs medianos y, sobre todo, grandes es muy importante mantener la distorsión de la intensidad de entrada lo más baja posible. Aislamiento galvánico. Muchos de los problemas de las cargas críticas provienen de ruidos en su alimentación que, si bien no llegan a dañarlas o destruirlas, sí producen anomalías en su funcionamiento. En este sentido, deben preferirse los SAIs que disponen de aislamiento galvánico de su circuito de salida respecto de la red. Algunos SAIs fuera de línea pequeños no disponen de este aislamiento funcionando entonces alimentados por la red; en tal caso se aconseja probar el equipo durante unos días antes de dar su compra como definitiva. Periféricos con puntas elevadas de arranque. En una instalación en la que haya conectado un ordenador y varios periféricos puede ocurrir que uno de éstos tenga una punta de corriente al entrar en funcionamiento desproporcionadamente grande en relación con su corriente de entrada en régimen permanente (punta de arranque que es frecuente en equipos con motores eléctricos cuando éstos arrancan), de tal forma que si ese periférico arranca con el ordenador funcionando, éste puede fallar debido a la caída de tensión ocasionada por dicha punta de corriente. Algunas veces la solución que se propone, muy onerosa para el cliente, es sustituir el SAI por otro de mayor potencia. Sin embargo, se recomienda intentar una solución más económica como es intercalar entre la salida del 328

6.8. REFERENCIAS.

Red r r r

SAI

Filtro

r

r r

R r

R

r r

R

r r

R

A otras cargas

Carga con gran punta de arranque

Figura 6.16. Solución al problema de la punta de arranque en una instalación.

SAI y la entrada del periférico problemático un pequeño filtro que reduzca la punta de intensidad de corriente solicitada al SAI, tal y como se representa en la figura 6.16.

6.8. REFERENCIAS. A lo largo de la exposición de este capítulo se hace referencia a los siguientes trabajos: [1] ESPARZA, R. y MARTINEZ, S., “Fiabilidad de un sistema de alimentación ininterrumpida”. Revista Mundo Electrónico, no 48 y 49, febrero y marzo, 1976. [2] FROST y SULLIVAN, “Mercado de UPS en Europa”. Diciembre 1995. [3] MARTINEZ, S., “Necesidad y utilización de los SAI”. Revista Mundo Electrónico, no 196, junio, 1989. [4] MARTINEZ, S., “Alimentación de equipos informáticos y otras cargas críticas”. Ed. McGraw-Hill, Serie Electrotecnologías no 1, 1992.

329

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Otras referencias específicas relativas al contenido de este capítulo que pueden ser consultadas son: - MARTINEZ, S., “Teoría y utilización de los SAIs”. Jornada de perturbaciones eléctricas, comprensión y prevención, Iberduero y ETS de Ingenieros de Bilbao, Enero 1989. - MARTINEZ, S., “Calidad y seguridad en la alimentación de cargas críticas”. Jornada sobre perturbaciones eléctricas, análisis y prevención, Iberduero y ETS de Ingenieros de Valladolid, Mayo 1989. Por último, para poder explicar los acondicionadores de línea y los SAIs ha sido necesario recurrir, de una forma muy somera, a muchos conceptos y temas relativos al campo de la electrónica de potencia. Aunque los desarrollos realizados son autosuficientes para el objetivo que se persigue con este capítulo, el alumno que desee aclarar, profundizar o ampliar conceptos de ese campo puede consultar cualquiera de las obras generales que referidas a la electrónica de potencia se pueden encontrar en las bibliotecas y librerías. Sin embargo, para facilitar esta búsqueda se aconsejan las siguientes referencias: - S. MARTÍNEZ, J.A. GUALDA, “Electrónica de Potencia: Componentes, topologías y equipos”. Ed. Thomson–Paraninfo, Madrid, 2005. - SAVANT, RODEN y CARPENTER, “Diseño electrónico (circuitos y sistemas)”. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.

330

6.9. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

6.9. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Ejercicio 6.1. En el laboratorio de desarrollo de una empresa que fabrica acondicionadores de línea se está trabajando en el desarrollo de un nuevo equipo. A partir de las características de los bloques funcionales que lo componen, se sabe que se encontrará funcionando sin fallo al cabo de 21 000 horas con una probabilidad del 50 % y que su tiempo medio de reparación es de una semana. Suponiendo una tasa de fallos constante y con esos datos, calcular la tasa de fallo del equipo, su tiempo medio entre fallos y su disponibilidad. Ejercicio 6.2. Un equipo informático de conecta a una instalación eléctrica interior con una tasa de fallo de 4 · 10 4 fallos/h, ¿cuál es la probabilidad de que el equipo siga alimentado, sin interrupción, al cabo de 1 000 horas? Para aumentar la fiabilidad del suministro eléctrico al equipo se conecta un SAI fuera de línea que tiene un tiempo medio al fallo de 105 h/fallo. Definir cuándo falla el conjunto instalación/SAI y, como el caso anterior, calcular la fiabilidad del conjunto al cabo de 1 000 horas. Ejercicio 6.3. Se tiene que alimentar una carga crítica de 15 kVA y para ello se utiliza un SAI multimodular formado por dos módulos idénticos con una redundancia del 100 %. Sabiendo que el tiempo medio al fallo de uno cualquiera de los dos módulos es de 20 000 h/fallo, calcular la potencia de cada módulo, el MTTF del SAI y la probabilidad de que esté funcionando sin fallo al cabo de un año. Repetir el ejercicio suponiendo que la redundancia del SAI fuese solo del 70 %.

331

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Ejercicio 6.4. Indique si la siguiente afirmación es verdadera o falsa, justificando su respuesta: “A la hora de elegir la potencia de un SAI para una instalación donde hay un equipo con una elevada punta de corriente de arranque, hay que optar por un SAI muy sobredimensionado respecto a la potencia de los equipos de la instalación con el fin de que pueda absorber esa punta de arranque”.

332

6.9. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN. Ejercicio 6.1. Si se considera la tasa de fallo constante (distribución exponencial), que el acondicionador esté funcionando sin fallo durante 21000 horas con una probabilidad del 50 % resulta de la expresión: R(21000) = e

21000·λ

= 0,5

Despejando el valor de la tasa de fallo se obtiene: λ=

ln (0,5) = 3,3 · 10 21000

5

fallos/h

y por lo tanto el tiempo medio al fallo (MTTF) es igual a 30 297 h/fallo. Conocido el tiempo medio de reparación, MTTR, que es de 168 h/reparación (una semana), el tiempo medio entre fallos MTBF, es: M T BF = M T T F + M T T R = 30297 + 168 = 30465 h/fallo Como se ve, el MTTR es tan pequeño frente al MTTF que los valores de MTTF y de MTBF prácticamente son iguales. Aquí se ve, tal y como se explicó en el capítulo 3, el motivo por el que siendo ambos conceptos diferentes, en la práctica se suelen utilizar de forma indistinta. Por último su disponibilidad es: Disponibilidad =

MTTF = 0,9945 = 99,45 % MTBF

Ejercicio 6.2. Suponiendo que la instalación eléctrica interior tiene una tasa de fallo constante, la probabilidad de que el equipo siga funcionando sin interrupción al cabo de 1 000 h será la probabilidad de que no se haya producido ningún fallo en la instalación en ese tiempo, así: R(1000) = e

4·10

333

4 ·1000

= 0,67

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Al conectar un SAI fuera de línea, el equipo seguirá estando alimentado por la instalación eléctrica, pero cuando ésta falle el conmutador lo conectará al SAI (figura 6.17.a). Desde el punto de vista del estudio de fiabilidad el modelo del sistema es el representado en la figura 6.17.b, es decir, el de un sistema (la instalación eléctrica interior) con un elemento en reserva (el SAI). De acuerdo a este modelo, el modo de funcionamiento es el siguiente: 1 La instalación eléctrica está en servicio, sin fallo, alimentando al equipo. 2 Cuando la instalación falla, el fallo es detectado por el conmutador que conecta el equipo al SAI, de forma instantánea y sin fallo (fiabilidad del conmutador del 100 %). El SAI no presenta fallo y comienza a funcionar, desde el mismo momento de la conmutación, alimentando al equipo. Conmutador

Red

RED

Carga

SAI

SAI (a)

(b)

Figura 6.17

Así, ahora el fallo del sistema se producirá cuando se produzca un fallo en la instalación eléctrica, se produzca la conmutación y, un cierto tiempo después, falle el SAI. Según el modelo teórico desarrollado en el capítulo 3 para sistemas con un elemento en reserva, la probabilidad pedida de que el equipo informático siga funcionando sin interrupción al cabo de 1000 horas viene dada por: R(1000) = e

0,4

+

4 · 10 4 4 · 10 4 10

334

5

· (e

0,01

e

0,4

) = 0,9982

6.9. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

Como se observa (y se indicó en el capítulo 3) la probabilidad de fallo del sistema ya no es una función exponencial, por lo que para calcular el tiempo medio al fallo es necesario hacerlo a partir de la definición de este índice (3.37): 1

MTTF =

λinst

+

1 λSAI

=

1 4 · 10

4

+

1 10

5

= 102500 h/fallo

Ejercicio 6.3. Como los dos módulos que constituyen el SAI son iguales, la potencia Pmod de cada uno de ellos se deduce a partir de la expresión del grado de redundancia: 100 % =

2 · Pmod Pcarga 2 · Pmod 15000 · 100 · 100 = Pcarga 15000

De donde se despeja la potencia de cada módulo: Pmod = 15 kVA Este valor indica que la carga crítica puede ser alimentada por uno solo de los módulos, por lo que el fallo del sistema (que la carga se quede sin alimentación) se producirá cuando fallen los dos módulos. Es decir, desde el punto de vista de la fiabilidad se trata de un sistema con dos elementos en paralelo, por lo que entonces: MT T F =

3 M T T Fmod = 30000 h/fallo 2

Y el valor de la probabilidad pedida para dos módulos iguales, funcionando en paralelo, al cabo de un año (8760 horas) es:    8760 2 R(8760) = 1 1 exp = 0,8742 20000 335

6. ACONDICIONADORES DE LÍNEA Y SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN ININTERRUMPIDA

Supóngase ahora el segundo caso en el que el grado de redundancia es el 70 %. De forma totalmente análoga: 70 % =

2 · Pmod 15000 · 100 15000

se obtiene que la potencia de cada módulo es: Pmod = 12,75 kVA Ahora, el 100 % de la carga crítica no puede ser alimentado por un módulo solo (un módulo solamente puede alimentar 12,75 kVA, es decir, el 85 % de la carga). Por esto, si alimentar el 85 % de la carga es suficiente y, por lo tanto, no se considera fallo del sistema, desde el punto de vista de la fiabilidad del sistema los dos módulos funcionarían en paralelo y se volverían a obtener los mismos resultados que en el caso anterior. Sin embargo, si el funcionamiento del sistema exige que se alimente la carga totalmente, el 100 %, y por lo tanto no dar esa potencia se define como fallo del sistema, entonces desde el punto de vista de la fiabilidad se trata ahora de un sistema con dos elementos en serie, ya que el fallo de uno cualquiera de los módulos da lugar al fallo del sistema, por lo que: MT T F =

1 M T T Fmod = 10000 h/fallo 2

Y el valor de la probabilidad pedida:  8760 = 0,4164 R(8760) = exp 10000 Ejercicio 6.4. Esa afirmación es FALSA. Esa solución es válida desde el punto de vista teórico, aunque no es recomendable desde el punto de vista práctico ya que supone tener que comprar un SAI mucho mayor y, por tanto, mucho más caro. Es recomendable una solución más económica como es el intercalar entre la salida del SAI y la entrada del equipo un pequeño filtro que reduzca esa punta de corriente que demanda al SAI durante el breve periodo de tiempo en el que arranca. 336

Capítulo 7 INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

CONTENIDOS: 7.1. INTRODUCCIÓN 7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA • 7.2.1. Situación y accesos. • 7.2.2. Dimensiones. • 7.2.3. Falso suelo. • 7.2.4. Iluminación. • 7.2.5. Acústica. • 7.2.6. Aire acondicionado. • 7.2.7. Contaminación y limpieza del aire. • 7.2.8. Sistema de protección contra incendios. • 7.2.9. Recomendaciones en el uso de la sala. 7.3. SUMINISTRO ELÉCTRICO Y TIERRAS • 7.3.1. Toma de tierra. • 7.3.2. Acometida eléctrica. • 7.3.3. Cuadro eléctrico y circuitos internos.

337

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

7.4. INTERFERENCIAS ELECTROMAGNÉTICAS. • 7.4.1. Electricidad estática. • 7.4.2. Compatibilidad electromagnética. 7.5. CABLEADO PARA LA TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN. • 7.5.1. Cable coaxial. • 7.5.2. Cable de par trenzado. • 7.5.3. Tarjetas de circuito impreso. • 7.5.4. Cable de fibra óptica. • 7.5.5. Recomendaciones de instalación de sistemas de cableado de datos. 7.6. SEGURIDAD DE LOS EQUIPOS Y DE LA INFORMACIÓN. 7.7. REFERENCIAS.

338

7.1. INTRODUCCIÓN

7.1. INTRODUCCIÓN Hoy en día gran parte de los sistemas informáticos corresponden a pequeños equipos individuales, del tipo ordenador personal o estación de trabajo, instalados en la propia zona de trabajo del usuario o en su proximidad. Sin embargo, siguen existiendo y siendo necesarios sistemas informáticos medianos y grandes con terminales, servidores, unidades de almacenamiento, etc. que requieren de una ubicación física localizada en el edificio y diferenciada del resto de las instalaciones de la empresa, con sus especificaciones y sus requerimientos particulares de instalación. Estos son los denominados centros de proceso de datos o, más coloquialmente, salas de ordenadores a cuya planificación y diseño se dedica principalmente este capítulo. El objetivo de este último capítulo es, por tanto, el de ofrecer una visión general y descriptiva de los aspectos prácticos, no sólo desde un punto de vista eléctrico, asociados a la instalación y a la utilización de los equipos informáticos y que es importante observar y tener en cuenta a la hora de diseñar o utilizar una sala de ordenadores o la zona de la empresa donde se localicen los equipos informáticos más críticos. Las recomendaciones y los consejos que se ofrecen en este capítulo derivan de las distintas normas que son de aplicación para este tipo de instalaciones, así como de la práctica y de la experiencia profesional (por lo que se verá que muchos de ellos parecen de sentido común).

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA Una buena instalación requiere de una planificación de gran alcance y de una continua supervisión para asegurar que se sigue dicha planificación. El usuario (la empresa) tiene la responsabilidad de proporcionar el espacio 339

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

conveniente, con la situación más adecuada y los servicios necesarios que requiera el sistema informático. Esa planificación debe contemplar también la preinstalación de los servicios auxiliares necesarios (electricidad, climatización, seguridad, etc.) que deben estar disponibles antes de que los equipos informáticos sean entregados e instalados. Dependiendo del tamaño del sistema, para realizar esta planificación puede resultar conveniente consultar con los técnicos de la empresa fabricante del sistema informático responsables de su instalación. La selección del lugar, tanto si es de nueva construcción como si es un lugar existente que hay que reformar, es la primera consideración que hay que abordar en la planificación de un centro de proceso de datos y es probablemente el factor más importante de todos. Para asegurar el éxito y la adecuación del lugar seleccionado es necesario considerar algunos factores tales la como los accesos, la disponibilidad de los servicios auxiliares, el entorno, la facilidad de acceso, la seguridad e, incluso, el posible espacio de ampliación.

7.2.1.

Situación y accesos.

El centro de proceso de datos debe estar ubicado en una zona alejada de cualquier riesgo o peligro potencial que pueda afectar a su funcionamiento. Así, debe estar alejado de zonas donde existan problemas de polución del aire, de humedad excesiva o de riesgo de inundación, de focos de calor, de vibraciones, de zonas de trabajo pesado y con excesivo tráfico de personas y materiales, de zonas donde se almacene o se puedan acumular materiales combustibles o gases explosivos, de fuentes de interferencias de radio o radar, de cualquier otra industria próxima que pueda resultar peligrosa, etc. Aunque estas circunstancias se pueden evitar en muchos casos, en otros no es posible hacerlo como podría ocurrir, por ejemplo, en un centro de proceso de datos que deba estar en una zona industrial o dentro de una fábrica. En estos casos algunos de esos riesgos puede que sean inevitables, aunque eso no quiere decir que no se deban conocer, evaluar y tener en cuenta para el diseño y funcionamiento del centro.

340

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

Una vez determinado el edificio donde vaya a estar el centro de proceso de datos, una comprobación preliminar debe mostrar si existe el acceso adecuado para la entrega y el movimiento normal de suministros y máquinas. Así, por ejemplo, una callejuela, una puerta estrecha o un acceso limitado para la zona de entregas, pueden causar problemas durante el periodo de vida de una instalación. El muelle de carga, los pasadizos, los pasillos y puertas y los montacargas deberán ser calculados para permitir el movimiento de elementos pesados y de grandes dimensiones, elementos que no son sólo equipos informáticos sino también los equipos de los sistemas y servicios auxiliares necesarios, tales como por ejemplo el equipo de aire acondicionado. Se definirá una ruta de acceso libre de obstáculos desde el muelle de carga, donde se reciben los equipos, hasta el lugar donde está el centro de proceso de datos. La altura o nivel del muelle de carga debe ser acorde con la de los camiones y furgonetas de entrega de material y si se necesita utilizar rampas, es recomendable que éstas no excedan de 3,6 m de longitud y 0,3 m de altura. Igualmente, las rampas interiores no deben ser mayores de 1,8 m de longitud y 0,3 m de altura. El vestíbulo de recepción de materiales, los pasadizos y pasillos y las puertas serán lo suficientemente amplios para permitir el paso y el giro de los equipos, lo mismo que los montacargas que deberán soportar su peso, considerando una carga estándar de al menos 1 135 kg.

7.2.2.

Dimensiones.

El suelo del edificio debe soportar el peso del equipo informático que se va a instalar, del resto de elementos adicionales, incluidos los cables y el falso suelo, y del personal de la sala que lo atiende y está alrededor de él. Para un equipo determinado se considera que su peso se reparte en una superficie que es igual al área real del equipo más el área muerta o de paso que se define como la superficie de una zona de entre 0,5 y 1 m de ancho alrededor del perímetro del equipo. En estas condiciones, la mayoría de los fabricantes de grandes equipos informáticos establecen una carga sobre el suelo del edificio correspondiente al equipo no superior a 340 kg/m2 . En la 341

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

figura 7.1 se muestra la planta de una sala de ordenadores en la que se indican con trazo discontinuo las áreas muertas de cada equipo.

Figura 7.1. Equipos informáticos y sus correspondientes zonas muertas o de paso (por cortesía de IBM).

La superficie total requerida para el centro de proceso de datos o para la sala de ordenadores queda determinada por los equipos a instalar y sus zonas de paso, la situación de obstáculos como las columnas, el mobiliario necesario, la capacidad de carga del suelo y las previsiones de futuras ampliaciones. Se requiere además un espacio adicional, no necesariamente en el área de ordenadores, para el aire acondicionado, la instalación eléctrica y los equipos de protección contra incendios, así como para el almacenamiento de cintas, discos, documentos y otros suministros. También hay que planificar el almacenamiento de todos los materiales combustibles en áreas convenientemente diseñadas y protegidas. 342

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

La altura útil de trabajo entre el suelo y techo de la sala (que no del edificio ya que probablemente habrá falso suelo y/o falso techo) debe de ser suficiente para permitir abrir la cubierta de los equipos y de las máquinas para su servicio y mantenimiento y también ser la adecuada para permitir la circulación de aire.

7.2.3.

Falso suelo.

El método más común para la realización del suelo de la sala de ordenadores es la construcción de un falso suelo. Este método tiene muchas ventajas ya que permite un espacio entre el suelo del edificio (forjado) y el suelo de trabajo de la sala, y puede utilizarse para distintos fines como la aireación de la sala o la distribución rápida de cables eléctricos y de comunicaciones, además de proporcionar un mejor aislamiento y una gran flexibilidad a la sala con vistas a posteriores cambios de ubicación de los equipos. La construcción del falso suelo se realiza mediante paneles de un material incombustible o resistente al fuego que tenga la resistencia mecánica suficiente para soportar el peso de los equipos y de la actividad de la sala. Estos paneles van apoyados sobre pedestales o sobre una estructura reticular que son los que se apoyan firmemente en el forjado o suelo del edificio, tal y como se muestra en la figura 7.2. Cuando un panel del falso suelo se corta para la entrada de cables o el suministro de aire, puede ser necesario colocar uno o varios pedestales adicionales para recuperar la integridad estructural del panel y garantizar su resistencia; además, se deberán eliminar o tapar los bordes agudos o afilados para prevenir daños en los cables. La altura adecuada del falso suelo sobre el suelo del edificio está entre 30 y 75 cm dependiendo del tipo de instalación. Esa altura debe permitir la instalación de los cables de distribución y de alimentación de energía eléctrica, de los cables de comunicación, de la ventilación y de los conductos de agua, si los hubiera, sin que se interfieran y respetando los cruces y distancias reglamentarias de seguridad entre ellos. El falso suelo debe ser capaz de soportar una carga total de 1 200 kg/m 2 y cargas concentradas de 70 kg/cm2 , con una deformación máxima del panel 343

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

(a)

(b)

Figura 7.2. Tipos de falso suelo: a) apoyado sobre pedestales, b) apoyado sobre una estructura reticular (por cortesía de IBM).

de 2 mm. El suelo del edificio deberá ser capaz de soportar una sobrecarga uniforme de 200 kg/m2 (locales privados), según la Norma Básica de la Edificación publicada por el Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo. Un hecho que hay que vigilar y tener en cuenta es que cuando se mueven máquinas o se realojan equipos en la sala de ordenadores, las cargas dinámicas de las estructuras rodantes son mayores que las cargas estáticas de las estructuras fijas, por lo que se deberá proteger el suelo para evitar el peligro de levantamiento de los paneles o, incluso, de deformación de los soportes. Como protección del suelo en estas operaciones se utilizan planchas de tablero y contrachapado de espesor suficiente, sobre las que se deberán mover los equipos sin salirse de ellas. 344

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

Si el suelo del edificio es de hormigón, requiere un tratamiento específico para prevenir la formación de polvo. En este mismo sentido es aconsejable la inspección periódica del falso suelo de la sala para detectar la posible presencia de humedad, suciedad, efecto de roedores, etc. y se deberá limpiar periódicamente usando únicamente el aspirador.

7.2.4.

Iluminación.

Las fuentes de luz en la zona de trabajo de la sala de ordenadores permitirán tener un nivel de iluminación general de 300 a 500 lux. Para evitar la fatiga de los ojos, las fuentes de luz deben ser compatibles; así, por ejemplo, en este sentido las lámparas fluorescentes blancas son compatibles con las lámparas incandescentes y con la luz natural.

Figura 7.3. Iluminación típica de un puesto de trabajo.

Se aconseja que las áreas de trabajo se pinten en un color claro con el techo blanco para reflejar la luz. Para reducir cualquier posibilidad de deslumbramiento, las ventanas no estarán en el campo de visión de los usuarios de los equipos ni se reflejarán sobre la pantalla del ordenador, pudiendo incluso ser necesario el empleo de persianas. Además del inconveniente que supone para el usuario la luz directa o su reflejo, hay que tener presente que la luz directa del sol también puede dar lugar a un deterioro y un mal fun345

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

cionamiento de las pantallas y de los dispositivos que emplean luz sensible, como los indicadores luminosos de señalización. Es conveniente que las pantallas de los ordenadores y de los puestos de trabajo estén alineadas y paralelas dejando a sus lados las líneas en las que se disponen las luces fluorescentes. Esta disposición de las pantallas y/o consolas forman una T con la línea de las luces, tal y como se muestra como ejemplo en la figura 7.3. Por último, la iluminación de emergencia se debe alimentar y mantener de forma que en caso de ser necesaria pueda ser vista y tenga la intensidad luminosa suficiente para garantizar la salida segura del personal de la sala.

7.2.5.

Acústica.

El nivel total de ruido acústico de una sala de ordenadores es la acumulación de todas las fuentes de ruido que haya en la misma y viene afectado por la disposición física de dichas fuentes y del sonido reflejado y absorbido característico de las superficies de la sala (principalmente paredes, suelo y techo). Las principales fuentes de ruido son los motores y otras partes móviles existentes en los equipos, como ventiladores, discos e impresoras, así como el sistema de climatización. Un ambiente ruidoso disminuye el confort y el rendimiento de las personas que trabajan en la sala de ordenadores, por lo que es necesario su tratamiento acústico. El nivel de ruido puede reducirse mediante la separación y la correcta orientación de los equipos emisores de ruido. Esos equipos se deberán situar de tal forma que los usuarios no estén trabajando constantemente entre ellos, como por ejemplo evitando dirigir y orientar las salidas de ventilación de los equipos hacia las personas que están alrededor. Cuando sea posible, otro método efectivo de disminuir el ruido es colocar los equipos ruidosos en un área de trabajo cerrada independiente del resto, como por ejemplo en una sala de impresoras aislada, y si no es posible situándolos en una esquina o en un pasillo. El empleo de materiales absorbentes acústicos reduce el nivel total de ruido. Así, una reducción efectiva y económica del sonido se consigue me346

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

diante la utilización de un techo absorbente de sonido o de moqueta en el suelo. Si existen conductos aéreos de paso entre salas y espacios de trabajo diferentes, como por ejemplo por los conductos de ventilación o los patinillos para la conducción de cables, el ruido puede ser transmitido a/o desde ellos, por lo que es necesario el tratamiento acústico de esos conductos mediante materiales absorbentes o cierres adecuados. En este mismo sentido se debe asegurar que las paredes se construyen desde el suelo hasta el techo del edificio y no de los de la sala (por ejemplo mediante mamparas) y que las puertas cierran correctamente.

7.2.6.

Aire acondicionado.

Otro aspecto importante que afecta al confort de las personas que trabajan en la sala de ordenadores y al propio funcionamiento de los equipos es la temperatura y la humedad relativa del aire de la sala. Las especificaciones ambientales que debe cumplir la sala de ordenadores son, en líneas generales, las siguientes: Temperatura de 18 a 24o C (nominal 21o C). Variación de la temperatura: 3 o C/hora, como máximo. Humedad relativa del 40 % al 60 % (nominal 50 %). Variación de la humedad relativa: 6 %/hora, como máximo. Estos márgenes de confort, que corresponden a las condiciones nominales de trabajo y que vienen determinados principalmente por las personas que trabajan en la sala, son más amplios cuando se refieren sólo al correcto funcionamiento de las máquinas. Así, los límites de temperatura y humedad relativa que, de forma general, establecen la mayoría de los fabricantes de equipos informáticos son de 10 o C a 32 o C y del 20 % al 80 %, respectivamente. Se recomienda el empleo de medidores y registradores de temperatura y de humedad relativa en la sala, debidamente distribuidos, para conocer 347

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

en todo momento tanto los valores puntuales que hay como su evolución a lo largo del tiempo. Dependiendo de la criticidad del sistema, se puede incorporar a los equipos medidores y registradores una señal audible o visual para indicar al personal de la sala que las condiciones ambientales se están aproximando a alguno de sus límites. En este mismo sentido, si alguno de esos límites se sobrepasa, por ejemplo el máximo de temperatura, también se pueden activar procesos automáticos de apagado del sistema y desconexión de la alimentación eléctrica. Para determinar las necesidades de acondicionamiento del aire de la sala y la potencia máxima de refrigeración deben tenerse en cuenta, además de la potencia calorífica disipada por los equipos informáticos, otras fuentes de calor como las personas que hay en la sala, la iluminación, el recalentamiento del aire circulante y la posible aportación de aire fresco exterior, la conductividad térmica de las paredes exteriores y de las ventanas, el número y la disposición de las puertas, etc. La mayoría de los equipos informáticos obtienen el aire frío que necesitan para su refrigeración mediante ventiladores internos, pero los equipos mayores están diseñados para recibir un flujo forzado de aire e incluso, los más grandes, se refrigeran mediante un circuito de agua, que debe de tenerse en cuenta cuando se planifica el sistema de climatización. En relación con el aire acondicionado, se recomienda la instalación de una unidad independiente en la sala de ordenadores, que se hace necesaria si el sistema de aire acondicionado del edificio no es suficiente o no está en funcionando todo el tiempo, cuando sí lo están los equipos informáticos. Existen distintas posibilidades para la distribución del aire acondicionado. La más habitual y recomendada es la que se realiza mediante rejillas en el falso suelo aprovechando el espacio que existe entre éste y el suelo del edificio, tal y como se muestra en la figura 7.4. El aire se descarga dentro de la sala a través de las rejillas situadas en el suelo y es devuelto al sistema de aire acondicionado directamente o por medio de un sistema de retorno por el techo. Igualmente, para este fin las propias entradas de cables de los equipos que tienen en su parte inferior sirven también como entrada de aire para su refrigeración.

348

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

Figura 7.4. Distribución del aire bajo el falso suelo (por cortesía de IBM).

De no existir falso suelo, la distribución de aire se puede realizar mediante conductos en el falso techo, tal y como se muestra en la figura 7.5. El aire frío, ligeramente presurizado, es introducido en la sala por los difusores repartidos por el techo y debe ser suficiente para absorber toda la carga calorífica, incluida la de los equipos, y mantener la humedad relativa. El retorno del aire se realiza a través de las rejillas que el propio equipo de aire acondicionado tiene en su parte inferior. El mayor inconveniente de esta solución es que el aire introducido debe tener una cierta sobrepresión para permitir su circulación por la sala, lo que da lugar a pequeñas turbulencias, y puede ser molesto para el personal que se encuentre cerca de los difusores.

Figura 7.5. Distribución del aire por el falso techo (por cortesía de IBM).

La tercera posibilidad es la combinación del falso techo, cuando lo hay, con el falso suelo para realizar la circulación del aire. La figura 7.6 muestra 349

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

un diseño con este tipo de solución en la que existe una unidad de aire acondicionado dentro de la sala y otra fuera. La función principal de la unidad que hay dentro de la sala es la de refrigerar los equipos y para ello descarga el aire frío a través de las rejillas del suelo y las entradas de cables a los equipos. La segunda unidad de aire acondicionado, que está fuera de la sala, es la encargada de mantener las condiciones de temperatura y humedad relativa en la sala mediante el aire que introduce en ella a través de las rejillas o difusores en el techo. Esta unidad exterior suele ser mayor que la interior ya que es la que debe ser capaz de tratar la carga calorífica de la sala, incluida la remanente de los equipos.

Figura 7.6. Distribución combinada del aire por el falso techo y bajo el falso suelo (por cortesía de IBM).

En cualquiera de las soluciones anteriores que utilizan el falso suelo, si el suelo del edificio es de hormigón normalmente es necesario un tratamiento previo para evitar la formación de polvo, así como su limpieza periódica. También es necesario utilizar filtros en las rejillas para evitar la entrada de polvo en la sala. En todas estas soluciones se debe vigilar la temperatura del aire frío por los conductos en relación con la humedad relativa del aire en la sala para prevenir la aparición de condensación (punto de rocío), especialmente grave si se produce sobre o dentro de los equipos. 350

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

Los ambientes excesivamente secos tienen el inconveniente de aumentar la carga estática en la sala, de la que se hablará más adelante. En estos casos se recomienda aumentar la humedad relativa del aire en la sala, pero si se utiliza un equipo de humidificación no debe ser del tipo atomizador ni de ningún otro tipo que pueda producir condensación en la sala.

7.2.7.

Contaminación y limpieza del aire.

Si la sala de ordenadores se encuentra en un edificio de oficinas típico o en una zona industrial limpia, probablemente no haya que preocuparse por la calidad del aire circundante. Sin embargo, si el entorno es industrial, está sucio o existe olor a productos químicos, se deberá tener especial cuidado ya que la suciedad y ciertos gases presentes en el aire pueden producir corrosión y poner en peligro a los equipos. Así, es necesario el filtrado especial del aire en aquellas salas que se encuentren expuestas a gases corrosivos asociados a procesos industriales (como por ejemplo, anhídrido sulfuroso, óxido de nitrógeno, ozono o ácido clorhídrico), al aire salino o a condiciones de polvo o suciedad inusuales. En estos casos y dependiendo de los contaminantes que haya en el aire, se deberán utilizar filtros especiales, mecánicos o electrostáticos, apropiados contra ellos. El polvo es el agente que en mayor medida contribuye a los problemas asociados a los medios de soporte magnéticos (discos y cintas). El daño puede no ser visible inmediatamente sino después de un cierto tiempo. La protección contra el polvo se puede conseguir observando las siguientes prácticas: Verificando la estanqueidad de las ventanas y manteniendo las puertas cerradas. Limitando el acceso a la sala y el almacenamiento de cajas de papel, toner y líquidos para las impresoras, cajas de cartón, etc. ya que son una de las fuentes principales de producción de polvo.

351

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

Recirculando el aire de la sala mediante el equipo de aire acondicionado, con una mínima renovación de aire fresco del exterior que vendrá filtrado. Colocando la sala con una cierta sobrepresión respecto al exterior. Los armarios para guardar y almacenar discos y cintas reducen la contaminación de éstos por el polvo. Se debe prever su ubicación en la sala de ordenadores o en ambientes similares. En las operaciones de limpieza de la sala, los aspiradores y otros aparatos similares no se deben conectar en las bases de enchufes de los circuitos de alimentación eléctrica de los equipos informáticos. Debe existir al menos un circuito eléctrico propio y diferenciado, con bases de enchufes destinadas para los equipos ajenos a la instalación informática como son los de limpieza. Por último y como ya se indicó, es aconsejable la inspección periódica del falso suelo de la sala para detectar la posible presencia de humedad, suciedad, efecto de roedores, etc. Así mismo, se deberá limpiar periódicamente el falso suelo usando únicamente el aspirador.

7.2.8.

Sistema de protección contra incendios.

Un incendio en la sala de ordenadores o en cualquier otra zona del edificio que le pueda llegar a afectar, es uno de los peligros más probables y graves que pueden ocurrir y cuya posibilidad se ha de contemplar. El objetivo del sistema de protección contra incendios es el de detectar y extinguir el fuego incipiente o en sus primeros minutos y el de evitar su propagación. Desde el punto de vista de la sala y sus sistemas, deben utilizarse materiales ignífugos o resistentes al fuego. Las paredes deben estar construidas desde el suelo del edificio hasta el techo del edificio y las paredes interiores (mamparas), el falso suelo y el falso techo deben ser construidos con materiales ignífugos o que resistan al fuego al menos durante una hora.

352

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

El sistema de protección contra incendios debe constar básicamente de tres partes: Un sistema de detección del fuego, tanto en la sala de ordenadores como en la zona de almacenamiento de datos en discos y cintas. Un sistema de extinción del fuego, con elementos fijos y portátiles. Un sistema automático para realizar de forma segura la secuencia de apagado de los ordenadores y de corte del suministro eléctrico. Los elementos portátiles de extinción del fuego son los extintores. Deben ser visibles, estar accesibles y estar claramente identificados en el área de trabajo y su misión es la de permitir la extinción de un fuego incipiente, cuando está aún en sus primeros momentos. A cada tipo de fuego le corresponde un tipo de extintor, así los extintores de anhídrido carbónico se utilizan para fuegos que se producen o afectan a equipos eléctricos, los extintores de polvo polivante ABC son los mas utilizados en la actualidad y pueden ser usados para todos los tipos de fuego, mientras que los extintores hídricos son para fuegos producidos por la combustión de materiales como cartón, papel, madera, etc. La eficacia mínima de estos tipos de extintores se recoge en el RD 1942/93 modificado posteriormente por la OM 15/04/98. Si el incendio alcanza grandes dimensiones los extintores portátiles ya no son efectivos y es necesario recurrir a los sistemas de extinción mediante elementos fijos. Estos pueden ser sistemas de agua a presión que mediante una serie de rociadores automáticos o sprinklers distribuidos en el techo de la sala (figura 7.7.a), y que se activan automáticamente por la acción del calor, descargan agua a presión sobre una zona determinada de la sala para controlar y extinguir el incendio. Si el incendio no es generalizado, solamente deben actuar los rociadores situados sobre el área del fuego para minimizar los daños producidos por el agua. Los rociadores son alimentados y forman parte de una red contra incendios que está constantemente llena de agua a presión (de ahí que también se les conozca como sistemas de tubería húmeda) y son mantenidas así por un grupo de presión y aljibe, que garantiza durante un determinado tiempo caudal y presión de agua, u otro sistema de abastecimiento de agua fiable.

353

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

(a)

(b)

Figura 7.7. (a) Rociador automático. (b) Boquilla nebulizadora (por cortesía de la OTOM de la UNED).

Si alguna parte del sistema de tuberías está en el exterior y existe el peligro de heladas, el agua que hay de forma permanente en las tuberías se sustituye por aire o por nitrógeno presurizado (y se denominan entonces sistemas de tubería seca). Debido al hecho de que se produce la descarga de un gran volumen de agua, si se instalan estos sistemas de extinción fijos es necesario también prever en el suelo del edificio un sistema de drenaje y desagüe para evacuar el agua y evitar su acumulación bajo el falso suelo. Para proteger sistemas informáticos, en particular los más grandes y, sobre todo, los más críticos, existen sistemas de extinción por inundación total que consisten en descargar a presión en la sala un gas inerte. Para utilizar estos sistemas de extinción, al producirse la alarma se cierran automáticamente las puertas y los circuitos de aire acondicionado y ventilación, que es lo que se denomina compartimentar los espacios. Obviamente, también se debe asegurar el procedimiento para garantizar que la sala sea desalojada por todo el personal antes de ser automáticamente compartimentada para descargar el gas inerte. Unos de los gases más utilizados y de uso más extendido a nivel mundial en los sistemas de extinción por inundación total, es el denominado HFC-227ea, heptafluoropropano o, también conocido por su nombre comer-

354

7.2. CONDICIONES DEL EDIFICIO Y DE LA SALA

cial, FM200. Su NOAEL1 permite su aplicación con sistemas de inundación total en áreas ocupadas. El HFC-227ea extingue el fuego por la absorción y extracción del calor en las llamas, ya que cuando el gas se descompone baja la temperatura de la llama y la reacción química de combustión se detiene. Este gas ha sustituido a los gases denominados Halones, que están prohibidos en la Unión Europea desde 1994 por dañar la capa de ozono, aunque se sigue permitiendo su uso sólo en sistemas de extinción críticos (aviación y equipos militares). Otro de los gases más utilizados es el FE-13 o trifluorometano, que es un agente extintor limpio de baja presión, que extingue los incendios principalmente por absorción de calor. Sus principales ventajas son su baja toxicidad, lo que le hace el gas más seguro para proteger las áreas donde las personas están presentes, y su alta presión de vapor a temperatura ambiente (41 bares a 20 o C), por lo que no requiere presurización con nitrógeno. Los sistemas de extinción por agentes gaseosos están reguladas por la norma UNE EN 15004-1-2-3. Además de los sistemas de extinción por agentes gaseosos, actualmente existe otro sistema de extinción por agua nebulizada que presenta la ventaja de reducir el riesgo de los daños por agua sobre los equipos protegidos. Los sistemas de agua nebulizada optimizan las ventajas del agua como agente extintor mediante su división en gotas de muy pequeño tamaño (de unos 0,01 milímetros de diámetro, unas cien veces menor que el de las gotas producidas por un rociador) consiguiendo con ello maximizar la superficie de intercambio de calor, facilitando la evaporación, y disminuir notablemente el volumen de agua descargada. Para conseguir esta fina división del agua se utilizan unas boquillas especialmente diseñadas (7.7.b) y presiones de trabajo elevadas, desde 4 bares hasta 200 bares. Los sistemas de extinción por agua nebulizada presentan las siguientes ventajas frente a otros sistemas de extinción: se reduce de forma drástica la temperatura de los sistemas y equipos protegidos en presencia de fuego; son adecuados en fuegos de líquidos inflamables, eliminando el riesgo de reignición; minimizan los daños por agua, ya que se utilizan cantidades 1 El NOAEL, siglas de su nombre en ingles No Observed Adverse Effect Level, indica la dosis más elevada de una sustancia o de un agente tóxico que no ha mostrado tener ninguno de los efectos reconocidos como adversos o perjudiciales para la salud en personas o animales, durante las pruebas y en exposición permanente.

355

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

reducidas de agua; la recarga es fácil y económica; son sistemas ecológico que no perjudican al medio ambiente; no generan productos de descomposición; son menos sensibles a la estanquidad de la sala. Los sistemas de extinción por agua nebulizada actualmente se utilizan, por ejemplo, en salas de ordenadores, archivos, galerías de cables y centros de telecomunicaciones (fuegos de Clase A, con combustibles sólidos como papel, cartón, madera y plásticos), en locales con presencia humana, donde pueda producirse derrame de líquidos inflamables o en locales donde haya máquinas eléctricas y transformadores. Para finalizar este apartado, señalar que sea cual sea el sistema de extinción fijo que se utilice, se debe instalar con él un sistema de detección de incendios, instalado según la norma UNE 23007-14, que entre en funcionamiento con el sistema de extinción. En función de la dimensión del incendio y del sistema de extinción empleado es recomendable disponer de un sistema automático para realizar la secuencia de apagado de los ordenadores y de corte del suministro eléctrico.

7.2.9.

Recomendaciones en el uso de la sala.

Como resumen de este apartado, en la siguiente lista se recoge un conjunto de consejos prácticos de uso, además de los indicados a lo largo de este apartado, que pueden ayudar a minimizar los problemas derivados de la utilización y el trabajo en la sala de ordenadores: Minimizar el tráfico de personal a través de la sala de ordenadores. No superar la temperatura recomendada de operación, estableciendo un valor nominal de 21 o C. Nunca se debe permitir comer, beber o fumar en la sala de ordenadores. No se deben guardar ni almacenar papeles ni cajas de cartón dentro de la sala de ordenadores. Situar todas las impresoras fuera de la sala de ordenadores, en una sala especialmente acondicionada para ello. Las impresoras deben situarse 356

7.3. SUMINISTRO ELÉCTRICO Y TIERRAS

lejos de los dispositivos de almacenamiento de datos, discos y otros dispositivos. Instalar una sala exclusiva de impresoras para eliminar la expansión del polvo producido por el papel y el toner y para limitar los niveles acústicos y de vibraciones. Los equipos, discos y cintas deben situarse fuera de focos de calor, fuera de la exposición directa de los rayos de sol y de fuertes campos electromagnéticos. Guardar el material sensible en cámaras ignífugas o que aporten una resistencia adecuada al fuego y a los aumentos excesivos de temperatura (total o durante un cierto tiempo).

7.3. SUMINISTRO ELÉCTRICO Y TIERRAS Desde el punto de vista de la instalación eléctrica de alimentación a la sala se deben tener en cuenta todos los temas tratados en el capítulo 2, que responden al Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión y sus Instrucciones Técnicas Complementarias, que es de obligada aplicación. Así, en este apartado se incluyen tan solo algunas recomendaciones de tipo práctico para la instalación y uso del sistema eléctrico de un centro de proceso de datos.

7.3.1.

Toma de tierra.

El sistema deberá estar unido a la tierra del edificio en un sólo punto y con la menor impedancia posible. El cable de tierra será conducido por el camino más corto hasta el punto de puesta a tierra, debiendo ser la impedancia del conjunto inferior a 10 Ω. Si el sistema informático tiene terminales físicamente distantes, éstos podrán ser alimentados a partir de cuadros eléctricos diferentes bajo las siguientes condiciones imprescindibles: La toma de tierra será la misma que la del ordenador. La tensión tierra-neutro debe ser inferior a 1,5 V. 357

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

La toma de tierra deberá ser revisada periódicamente, con objeto de mantenerla en buenas condiciones.

7.3.2.

Acometida eléctrica.

La acometida eléctrica a la sala será independiente y vendrá directamente desde el cuadro de entrada al edificio. Actualmente la distribución eléctrica por las compañías suministradoras se realiza con un valor de la tensión de línea de 400 V (230 V entre fase y neutro). En los casos en los que la tensión de línea sea de 220 V (antiguas redes de 127 V entre fase y neutro), o cuando la tensión entre el neutro y la tierra no sea inferior a 1,5 V, será necesario la instalación de un transformador separador, conectándose el neutro del secundario a tierra. La alimentación debe tener unas características mínimas de calidad en función de que el equipo sea una carga poco crítica o muy crítica, tal y como se vio en el apartado 4.2.2 donde se recogen valores recomendados. Si la tensión de la red sufre alteraciones fuera de los límites especificados o sufre microcortes, o incluso pérdidas de tensión, será necesaria la instalación de un sistema de alimentación ininterrumpida.

7.3.3.

Cuadro eléctrico y circuitos internos.

El cuadro eléctrico debe ser exclusivo para los equipos informáticos. Cada cuadro será alimentada a través de un interruptor magnetotérmico, bipolar o tetrapolar según el caso, y la instalación protegida por un diferencial de sensibilidad adecuada. Es recomendable dimensionar el cuadro con espacio suficiente para situar los interruptores magnetotérmicos y demás elementos de mando y protección de futuras ampliaciones (se aconseja dejar un 25 % de espacio libre). Es recomendable la instalación de sistemas automáticos de alarma e incluso de corte de la alimentación eléctrica para casos de emergencia, tales como exceso de temperatura, fuego, inundación, etc.

358

7.4. INTERFERENCIAS ELECTROMAGNÉTICAS.

El sistema de aire acondicionado debe tener su propio circuito eléctrico desde el cuadro de entrada del edificio, para evitar que las caídas de tensión que se producen por picos de corriente que aparecen en el arranque de los motores que tiene ese sistema (ventiladores, compresores, etc.), puedan afectar al funcionamiento de los equipos informáticos. En este mismo sentido, se aconseja instalar al menos dos bases de enchufe de 230 V libres y próximas al ordenador, pertenecientes a un circuito diferente al que lo alimenta, destinadas al servicio de limpieza y mantenimiento. En la gran mayoría de los casos, la alimentación eléctrica de los equipos informáticos grandes es trifásica y consta de tres fases, neutro y tierra (conductor de protección), mientras que en los equipos más pequeños, del tipo personales, es monofásica y consta de fase, neutro y tierra. Los cables de alimentación serán del tipo industrial y su sección será calculada de acuerdo con la potencia total del equipo. En cualquier caso, no podrá ser inferior a 3x2,5 mm2 , en monofásico, y 5x2,5 mm2 , en trifásico. En los sistemas que estén situados y tendidos utilizando el falso suelo, los cables deben tener la longitud suficiente para garantizar que realmente están apoyados sobre el suelo del edificio y que no quedan “colgados” bajo el falso suelo, evitando así que el cable soporte tensiones mecánicas.

7.4. INTERFERENCIAS ELECTROMAGNÉTICAS. 7.4.1.

Electricidad estática.

Los materiales aislantes se cargan por fricción de tal forma que aparece en ellos una cierta carga eléctrica que, como no está en movimiento, se llama carga estática o electricidad estática. En esta circunstancia los objetos cargados pueden llegar a crear campos eléctricos muy grandes pero de muy pequeña energía. Si la forma del cuerpo es esférica la carga se distribuye uniformemente por su superficie, mientras que para otras formas

359

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

geométricas la carga tiende a concentrarse en las zonas más curvadas y puntiagudas. Los cuerpos cargados pierden su carga poco a poco debido a que en el aire que les rodea existen iones positivos y negativos. Pero si ese cuerpo cargado se acerca a un objeto conductor se produce una perdida de carga muy rápida, tanto más rápida cuanto más puntiagudos sean. Cuanto más rápida es la descarga, la intensidad de corriente es mayor pudiendo manifestarse en forma de una chispa. Este fenómeno físico es bien conocido y en algún momento todos hemos sufrido la desagradable sensación que se produce por una descarga brusca de la electricidad estática acumulada en nuestro cuerpo y ropa. En el caso de estar en el entorno de equipos informáticos y electrónicos, la electricidad estática puede ser la causa de interrupciones en el normal funcionamiento de los sistemas, así como del deterioro de la información o del propio equipo (principalmente de sus componentes lógicos). El material que recubre el suelo es el principal responsable de la acumulación de electricidad estática debida al movimiento de personas, carros, sillas y demás mobiliario de la sala. Así, factores como una moqueta inadecuada, un suelo excesivamente encerado o de goma y los ambientes excesivamente secos, pueden favorecer o producir la aparición de electricidad estática. Es conveniente minimizar la carga estática del personal y de los objetos móviles que hay en la sala de ordenadores. Para ello se debe cuidar la humedad relativa del aire de la sala evitando que sea muy seco, se deben utilizar moquetas, para el suelo, y tejidos, para las sillas, adecuados que tengan una baja resistividad eléctrica y se debe evitar poner goma y rodamientos aislantes al mobiliario de la sala, entre otras precauciones. También, al manipular en el interior de los equipos informáticos es recomendable tocar las masas del equipo (partes metálicas) de forma periódica para descargar la posible electricidad estática. Siempre que se utilicen destornilladores, alicates u otros utensilios metálicos “puntiagudos” deberán estar revestidos de material aislante para evitar en lo posible que en su utilización dentro del equipo se conviertan en caminos para este tipo de descargas.

360

7.4. INTERFERENCIAS ELECTROMAGNÉTICAS.

7.4.2.

Compatibilidad electromagnética.

Otro tipo de perturbaciones son las que producen los propios equipos eléctricos y electrónicos en sus proximidades y que se propagan por los cables (emisiones conducidas), ya sean de alimentación eléctrica, de señal o de tierra, o por el aire (emisiones radiadas) al comportarse los cables de los equipos como antenas que inducen corrientes perturbadoras en sus circuitos. Estas perturbaciones son interferencias de alta frecuencia (desde varios cientos de kHz hasta GHz) y pueden afectar al funcionamiento de los equipos, llegando incluso a dañarlos, así como causar deterioros permanentes en la información almacenada en memorias, discos y cintas. Posibles agentes productores de estas interferencias son: equipos de electromedicina, equipos portátiles de radiocomunicación, máquinas de soldar por arco, máquinas de limpieza por ultrasonidos, tormentas eléctricas, emisoras de radio, radares, líneas de alta tensión, transformadores y máquinas eléctricas en general, etc. Por ello se estudian y limitan las emisiones producidas por los equipos eléctricos y electrónicos y a la vez se establecen condiciones de inmunidad de los equipos a los campos en función del ambiente electromagnético en el que se espera que se instalen y funcionen (ambientes industriales, domésticos o especiales). Esto es básicamente lo que se define como compatibilidad electromagnética o EMC. La normativa de compatibilidad electromagnética sobre productos eléctricos pone límites a la emisión de interferencias y a la inmunidad de algunos aparatos eléctricos y electrónicos clasificados por tipos. Son ejemplos significativos de esta regulación las normas relativas a los aparatos para el tratamiento de la información (EN 55022 de emisión y EN 55024 de inmunidad), los aparatos de radio y televisión (EN 55013 de emisión y EN 55020 de inmunidad), los aparatos industriales, científicos y médicos (EN 55011 de emisión) o los sistemas informáticos en maquinaria que contiene motores y otros sistemas eléctricos (EN 61000–6–3 y EN 61000–6–4 para emisión y EN 61000–6–1 y EN 61000–6–2 para inmunidad). Estas últimas normas (EN 61000–6–x) son igualmente de aplicación a todos aquellos aparatos, sistemas y equipos que no tengan una norma específica.

361

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

En líneas generales, se recomienda que los sistemas estén instalados en áreas cuyo campo electromagnético no sea superior a 2 V/m para frecuencias comprendidas entre 10 kHz y 1 GHz.

7.5. CABLEADO PARA LA TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN. Los cables eléctricos se consideran elementos pasivos desde el punto de vista electromagnético. Sin embargo, como se vio en el capitulo 4, pueden conducir perturbaciones y señales de ruido eléctrico, en modo diferencial y en modo común, tal y como se representaba en la figura 4.6. Además, los cables eléctricos en ciertos casos (debidos a una pérdida de aislamiento o un aislamiento inadecuado, por tener un apantallamiento inapropiado o, simplemente, por una instalación incorrecta de los cables) también pueden actuar como antenas no intencionadas radiando a su entorno perturbaciones electromagnéticas o recibiendo esas interferencias, debidas a campos eléctricos externos, e introduciéndolas por conducción al equipo. Los cables que se utilizan como soporte físico para la transmisión de información se pueden clasificar, de forma general, en tres tipos: coaxial, par trenzado y fibra óptica. Además, dentro de los equipos, también se consideran las pistas conductoras de los circuitos impresos.

7.5.1.

Cable coaxial

El cable coaxial está formado por un conductor central de cobre de diámetro d, llamado alma y formado por un conductor sólido o por varios hilos, rodeado por un tubo de material dieléctrico que le aísla de un segundo conductor cilíndrico hueco, de diámetro interno D y llamado trenza metálica o malla, que envuelve al dieléctrico. Finalmente, este conjunto se envuelve, a su vez, por otro tubo de material aislante que los protege del exterior. En la Figura 7.8 se muestran dos vistas de un cable coaxial. El conductor externo suele ser una malla conductora trenzada y desempeña una función de pantalla frente a las interferencias externas evitando 362

7.5. CABLEADO PARA LA TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN.

D Envolvente protectora externa Dieléctrico

Conductor central

d

Conductor externo o pantalla (a)

(b)

Figura 7.8. Cable coaxial: (a) vista de las diversas capas que lo conforman, (b) vista de una sección transversal.

que afecten a la señal que se transmite por el conductor central; además, sirve también de camino de retorno para la señal que transmite el cable. El alma y la malla están separadas en todo punto por un aislante o dieléctrico, ya que si se tocasen se produciría un cortocircuito que evitaría la transmisión de la información contenida en la señal. Existen dos tipos de cable coaxial, por lo que la selección de uno u otro dependerá de las necesidades particulares del circuito o de la red de datos. El cable coaxial grueso, o Thickwire, es un cable rígido de un diámetro considerable (entre 0,5 y 2 cm) con una impedancia de 50 Ω, compuesto por un conductor central y cuatro capas de blindaje, lo que le proporciona unas características eléctricas muy buenas. Este cable se utiliza en el estándar internacional 10Base5 del IEEE (ISO 8803.3), cuyo origen es la red Ethernet, lo que permite obtener velocidades de 10 Mbps en tramos de hasta 500 m. El cable coaxial fino, o Thinwire, es un cable coaxial relativamente flexible, de aproximadamente 5 mm de diámetro, que se encuentra dentro de la familia de cables RG58 y tiene 50 Ω de impedancia. Se utiliza en la norma 10Base2 de IEEE, Cheapernet o Ethernet a bajo coste, y permite velocidades de hasta 10 Mbps en distancias de hasta 185 m, a partir de la cual la señal sufre una atenuación elevada. El cable coaxial grueso, pese a ser un cable que permite mucha distancia y que tiene buenas características ante el ruido, debido a su rigidez y su coste han hecho que no se utilice de forma general y que se emplee como cable 363

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

principal, de backbone, para conectar diversas redes de cable coaxial fino. El cable coaxial fino es mucho más flexible que el anterior y más sencillo de instalar ya que se conecta directamente a la tarjeta de red del ordenador con un conector BNC. Aunque el cable coaxial fue muy utilizado hace años para el cableado de redes de comunicación, a pesar de sus mejores características de inmunidad a las interferencias y de atenuación de de la señal que transmite, hoy en día ha dejado paso al cable de par trenzado.

7.5.2.

Cable de par trenzado

Un cable de par trenzado está formado por dos hilos de cobre, cada uno recubierto con un aislante de diferente color, dispuestos en forma trenzada uno sobre el otro a lo largo del cable (Figura 7.9.a). Esto permite que el campo magnético creado por la corriente en cada vuelta se oponga a los de las contiguas, resultando para el conjunto del cable un flujo y una inductancia mucho menores que en el caso de que la disposición del par de conductores hubiese sido recta a lo largo del cable. Hay dos tipos de cables de par trenzado: apantallados y sin apantallar. envolvente dieléctrico del conductor

funda protectora

conductor A

conductor B

(a) pantalla del par

(b)

(c) pantalla del cable

(d)

Figura 7.9. Cable de par trenzado: (a) par trenzado; (b) cable UTP; (c) cable FTP; (d) cable STP.

364

7.5. CABLEADO PARA LA TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN.

El cable de par trenzado sin apantallar o cable UTP (de Unshielded Twisted Pair ), es el tipo más conocido de cable de par trenzado. Está compuesto por cuatro pares trenzados, con un cubierta termoplástica, más o menos retardante de la propagación de la llama (pirorretardante), libre de halógenos o con baja emisión de humos (Figura 7.9.b). Su impedancia característica es de 100 o 120 Ω y la longitud máxima del segmento que se puede realizar con este cable es de 100 m. Se ha convertido en el tipo de cable más usado en la instalación de redes de área local ya que muchos edificios contaban con un precableado con cable UTP para telefonía, que permitía integrar voz y datos sobre el mismo cableado, con mínima inversión, ya que los avances tecnológicos realizados en este tipo de cables aseguran la transmisión de hasta 622 Mbps (no obstante, si se “reutiliza” cableado UTP muy antiguo hay que tener cierto cuidado ya que puede que las características del cable empleado para la red de telefonía no sean las adecuadas para la transmisión de datos). El cable UTP se utiliza en la especificación 10BaseT (implementación del estándar IEEE 802.3, similar a Ethernet, operando a 10 Mbps). El cable de par trenzado apantallado o cable FTP (de Foiled UTP ), parte de la definición de cable UTP al que se le añade una capa conductora bajo la cubierta plástica que envuelve el conjunto de conductores UTP (Figura 7.9.c). Este cable de par trenzado se asimila en cuanto a prestaciones esperadas al cable UTP, por lo que el estándar ISO IS 11801 utiliza el término UTP para referirse también a este cable. Otro tipo de cable de par trenzado apantallado es el cable STP (de Shielded Twisted Pair ), que está formado por dos o más pares que tienen una pantalla para cada par trenzado además de una pantalla alrededor común para todos los pares (Figura 7.9.d). Al tratarse de un cable con una impedancia de 150 Ω y unas características diferenciadas respecto al UTP y al FTP (el diámetro del conductor es mayor), los estándares también le dan un trato diferente. El cable STP es un cable más robusto y a la vez más rígido, que ocupa más espacio, por lo que su instalación es más compleja.

7.5.3.

Tarjetas de circuito impreso

Dentro de los equipos electrónicos una parte importante de la transmisión de señales por conducción se produce en las tarjetas de circuito impreso. 365

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

Las placas o tarjetas de circuito impreso están construidas por una o varias capas de cobre, de pequeño espesor, dispuestas sobre un material aislante. El número de capas conductoras es variable, siendo lo más habitual de una a cuatro, pero puede ser mayor, especialmente cuando se utilizan para circuitos digitales de alta velocidad de conmutación. Para interconectar los componentes del circuito, los conductores se disponen en forma de pistas en la capa de cobre y se realizan mediante distintas técnicas de ataque químico a la capa conductora o por mecanizado. El ancho de cada pista depende de la densidad de corriente que debe conducir. Cuando el número de capas es mayor que uno, es posible trazar pares de pistas conductoras de ida y de retorno, de tal forma que sigan el mismo trazado, pero por capas diferentes. Sin embargo, en la mayor parte de los diseños se procura crear un plano conductor al que se conectan todos los puntos de masa del circuito y que sirve de retorno para todas las señales.

Conductor (a) Dieléctrico Conductor (b)

Dieléctrico

Retorno de una señal

Plano de masa (c)

Figura 7.10. Secciones de varias tarjetas de circuito impreso y vista de las pistas conductoras: (a) tarjeta con una capa conductora única, (b) tarjeta de dos capas, (c) tarjeta de tres capas.

En la Figura 7.10.a se ve una sección y una vista en perspectiva de una tarjeta de circuito impreso con una capa conductora única y, a su derecha, se muestran las pistas conductoras una vez realizas sobre dicha capa (sobre esas pistas se sueldan los componentes eléctricos y electrónicos del circuito); es evidente que cualquier lazo de ida-retorno para una señal presentará un área importante por lo que su inductancia puede ser elevada, lo que limitar la aplicación de este tipo de placas a circuitos de baja velocidad, típicamente 366

7.5. CABLEADO PARA LA TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN.

por debajo de 1 MHz. En la Figura 7.10.b se muestra una sección de una tarjeta con dos planos conductores donde se ha utilizado el plano inferior como masa de todo el circuito por donde se producirán los retornos de las señales, resultando así unas áreas de lazo mínimas, lo que permite la utilización de este tipo de tarjetas con circuitos de alta velocidad. La tarjeta mostrada en la Figura 7.10.c presenta la ventaja de que el plano de masa es interno y sus caras externas pueden contener pistas conductoras que alojen componentes, consiguiéndose así una densidad de elementos mucho mayor. Cuando se necesita crear una línea de transmisión dentro de una tarjeta de circuito impreso se recurre a las líneas del tipo microtira (microstrip). Para poder realizarlas, se necesita una tarjeta de circuito impreso con más de un plano conductor, como en las de la Figura 7.10.b y 7.10.c, donde los pares pista-plano de masa deben construirse con una relación ancho de pista/espesor dieléctrico fija, lo que es muy importante, ya que permite fijar la impedancia de dicha línea. El diseño debe ser cuidadoso, pero el resultado permite su utilización con señales de frecuencia elevada minimizando la radiación de energía.

7.5.4.

Cable de fibra óptica

El cable de fibra óptica consiste en un núcleo cilíndrico muy fino de vidrio flexible, u otro material óptico, rodeado por un recubrimiento concéntrico (envolvente). Contrariamente a los tipos de cables y conductores anteriores en los que la información es transmitida en forma de señales eléctricas, en los cables de fibra óptica se utiliza un haz de luz modulado que se propaga por el núcleo central de la fibra. En los cables de fibra óptica se utilizan longitudes de onda que van de 850 a 1550 nm, dependiendo del emisor y del tipo de fibra. Aparte de los propios conductores de fibra óptica, los principales elementos utilizados en los sistemas de transmisión óptica son los emisores (diodos luminiscentes (LED) y diodos LASER) y los detectores (diodos de tipo PIN y fotodiodos). Existen además otros elementos auxiliares que permiten el acoplamiento entre conductores o los amplificadores de línea que permiten paliar el efecto de la atenuación de la señal debido a la distancia. 367

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

Las ventajas del uso de cables de fibra óptica son que permite transmitir información con velocidades mucho mayores y, en lo que respeta al objeto de este capítulo, su nula emisión y su total inmunidad a las perturbaciones electromagnéticas del entorno. Sin embargo, el uso de fibra óptica es más caro y su instalación es más compleja, aunque estos dos inconvenientes cada vez lo son menos.

7.5.5.

Recomendaciones de instalación de sistemas de cableado de datos.

Para evitar o minimizar los fenómenos adversos de compatibilidad electromagnética referidos a la instalación del cableado de transmisión de datos y de los cables de alimentación en una sala de ordenadores, a continuación se enumeran algunos consejos prácticos que se deben de tener en cuenta a la hora de diseñar e instalar correctamente estos sistemas: Los equipos electrónicos y de proceso de datos y, en general, los sistemas de telecomunicaciones deberán instalarse alejados de fuentes de interferencias electromagnéticas (EMI) como, por ejemplo, motores, transformadores, ascensores, fotocopiadoras, luminarias fluorescentes, cables de alimentación y otros circuitos interiores de distribución de energía eléctrica. Para transmitir datos se utilizará cable apantallado o de buenas características si es sin apantallar. Es preferible utilizar sistemas con cables de par trenzado, especialmente si los cables son de conductores múltiples, en cuyo caso tendrán apantallamiento conjunto. Si el cable múltiple transmite señales individuales diferentes, éste deberá estar compuesto por pares de cables trenzados diferentes para cada señal y con trenzados diferentes entre pares. Señales similares deberán discurrir juntas y no mezcladas (por ejemplo, voz analógica con voz analógica y datos con datos). Los cables que lleven señales diferentes si se tienen que cruzar lo harán perpendicularmente, evitando que el cruce sea gradual a lo largo de una distancia elevada. 368

7.6. SEGURIDAD DE LOS EQUIPOS Y DE LA INFORMACIÓN.

Las líneas de datos no deben discurrir en paralelo con líneas eléctricas y nunca en una misma conducción. Utilizar barreras y pantallas magnéticas. Las bandejas enterradas y las conducciones metálicas son una garantía añadida como sistema de tendido e instalación de los sistemas de cableado de datos. Utilizar conducciones metálicas para el tendido de los circuitos de distribución de energía eléctrica que alimentan los sistemas informáticos y de telecomunicaciones. Por último, cualquier tipo de modificación posterior que se realice en estas instalaciones deberá mantener las características de buen diseño.

7.6. SEGURIDAD DE LOS EQUIPOS Y DE LA INFORMACIÓN. El equipo puede ser dañado accidental o deliberadamente. Las medidas de protección que a continuación se describen, pueden ayudar a definir un sistema de seguridad para proteger tanto la información como el propio equipo: Es muy recomendable la instalación de dispositivos detectores de fuego y de sistemas de extintores automáticos. Para evitar el riesgo de manipulación de los equipos por personal no autorizado y mantener la integridad de los datos, se recomienda la instalación de un sistema de control de acceso de entrada. Es muy recomendable que las copias de seguridad estén almacenadas fuera de la sala (e incluso del edificio) y en contenedores especiales protegidos contra la humedad, las temperaturas excesivas y el fuego, los posibles sabotaje, etc. En zonas de fuerte actividad tormentosa es necesario que, si no existen sistemas de protección adecuados, se interrumpa el funcionamiento del equipo y de sus terminales y se desconecten de la red mientras dure la tormenta. 369

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

Se debe evitar almacenar los soportes magnéticos en lugares donde existan campos magnéticos o sean susceptibles de ellos. Es necesario tener personal entrenado en operaciones de emergencia para casos de fuego, caídas de tensión, ausencia del responsable del sistema y en los procesos de parada programada. El objetivo último de las medidas de seguridad es por tanto el de evitar la discontinuidad de la actividad informática y el de proteger tanto la información como los equipos. Para ello hay que establecer y detallar las medidas preventivas ante posibles riesgos para garantizar ese objetivo así como las acciones a posteriori que se deben tomar en caso de accidentes o de fallos. Igualmente se deben establecer las acciones alternativas que se deben tomar ante cualquier contingencia que sobrepase las medidas preventivas de tal forma que la discontinuidad de la actividad informática quede bajo control y sus efectos reducidos lo máximo posible. El conjunto de las medidas preventivas a establecer y de las acciones alternativas a abordar se plasman en un conjunto de procedimientos que forman el denominado Plan de contingencias, documento básico de cualquier sistema informático y de los planes de calidad de cualquier empresa.

7.7. REFERENCIAS. Este capítulo tiene un carácter fundamentalmente descriptivo y práctico, ya que aborda gran variedad de temas y aspectos que hay que tener presentes en la instalación y utilización de los equipos informáticos y de los SAIs. Por ello, en este apartado no se incluyen referencias concretas ya que deberían ser muchas y cubrir un espectro muy variado. Sin embargo, lo que sí que se recomienda al alumno y al lector que se tenga que enfrentar a la instalación de un sistema informático, o simplemente que esté interesado en estos aspectos prácticos de la profesión, es que consulte las normas y los reglamentos vigentes, elaborados por los organismos competentes (tanto de ámbito nacional o europeo como municipal o autonómico), que puedan ser de aplicación en los distintos temas que aquí se han apuntado. 370

7.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

7.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Ejercicio 7.1 Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando en cada una su respuesta: 1 En la instalación interior de la sala de ordenadores debe dedicarse una misma línea de alimentación eléctrica exclusiva para los ordenadores y para el equipo de aire acondicionado de la sala. 2 La toma de tierra debe ser revisada periódicamente. 3 El cuadro eléctrico debe ser exclusivo para los circuitos que alimentan a los equipos informáticos. 4 Al manipular en el interior de un equipo informático no se deben tocar las partes metálicas del mismo para evitar posibles choques eléctricos. 5 Debe existir un “Plan de Contingencias” donde se establezcan los procedimientos relativos a las medidas preventivas que se han de observar y las acciones alternativas que se han de tomar ante cualquier contingencia.

371

7. INSTALACIÓN DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Ejercicio 7.1 1 FALSO. El equipo de aire acondicionado debe conectarse a una línea de alimentación eléctrica distinta a la de alimentación de los ordenadores. Eso es debido a que el equipo de aire acondicionado contiene motores que presentan elevados picos de corriente de arranque que, en el caso de estar alimentados por la misma línea, darían lugar a caídas de tensión que podrían hacer fallar a los equipos informáticos. Además, durante el funcionamiento en régimen permanente de esos motores, éstos pueden introducir a través de los cables de alimentación ruido eléctrico y otras perturbaciones que afectasen el buen funcionamiento de los equipos informáticos. 2 VERDADERO. Tal y como se recoge en el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión y como se indicó en el capítulo 2, desde el punto de vista de la seguridad es muy importante realizar el mantenimiento y la comprobación del sistema de puesta a tierra midiendo la resistencia de tierra y reparando inmediatamente los defectos que se encuentren. Este mantenimiento debe realizarse de forma periódica (por ejemplo, una vez al año) y por personal especializado. 3 VERDADERO. El cuadro eléctrico debe ser exclusivo para los equipos informáticos. Es recomendable que se dimensione con espacio suficiente (por ejemplo, un 25 % de espacio libre) para poder situar los elementos de mando y protección de futuras ampliaciones. 4 FALSO. En primer lugar cuando se trabaja en el interior de un equipo informático se debe desconectar de la alimentación para evitar posibles choques eléctricos al tocar conductores activos o partes en tensión (esta regla básica de seguridad y de sentido común debe observarse siempre que se manipula en el interior de cualquier aparato eléctrico). En el caso de los equipos informáticos además es recomendable tocar de forma periódica las masas del equipo puestas a tierra con el fin de descargar la posible electricidad estática que podría deteriorar partes del equipo (principalmente los componentes lógicos). 372

7.8. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

5 VERDADERO. Aunque no es obligatorio, es muy recomendable que exista una “Plan de Contingencia” donde se recojan los procedimientos destinados a asegurar la continuidad de la actividad informática, protegiendo tanto la información como los equipos, y donde se establezcan las acciones a tomar ante cualquier contingencia. Este documento es una parte importante de los planes y procedimientos de aseguramiento de la calidad de cualquier empresa.

373

Apéndice A ELEMENTOS MATEMÁTICOS A.1.

VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS

Un número complejo es un número que está compuesto de dos partes: una parte llamada real y otra llamada imaginaria. La parte imaginaria se distingue porque va precedida por la letra j que se define como: √ j= 1 (A.1) Gracias a la definición de j los números complejos permiten, entre otras cosas, resolver ecuaciones donde aparecen raíces cuadradas de números negativos. Si los números reales se pueden representar como una recta, la recta real, los números complejos se representan como un plano, el plano complejo. En este plano el eje de abscisas corresponde a los números reales (sin parte imaginaria) y el eje de ordenadas a los números imaginarios puros (sin parte real); el resto de números complejos se extiende por todo el  = a + jb se representa en el plano. Así, por ejemplo, el número complejo A plano complejo como un punto de coordenadas (a, b), tal y como se muestra en la figura A.1. Como se observa es fácil e inmediato establecer una analogía entre el plano complejo y el sistema de coordenadas rectangulares, por lo que a esa representación del número complejo como suma de un número real y otro imaginario puro se le llama forma rectangular. 375

A. ELEMENTOS MATEMÁTICOS

eje imaginario 6

 = a + jb qA >  

jb 



 







eje real -



0

a Figura A.1

 = a + jb y B  = c + jd son iguales Se dice que dos números complejos A si sus partes reales son iguales, a = c, y sus partes imaginarias también son iguales, b = d. eje imaginario 6

=r θ qA >  

jb 

r 











θ

eje real

-

0

a Figura A.2

 anterior, que se ha definido como un punto El mismo número complejo A del plano complejo, también puede representarse de forma unívoca en ese plano, tal y como muestra la figura A.2, mediante la distancia r sobre una línea recta desde el punto hasta el origen y el ángulo θ que forma esa línea recta con el eje real. A esta manera de representar un número imaginario 376

A.1. VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS

 = r θ se la llama forma polar, donde r es el módulo y θ el argumento A o ángulo. A la vista de las figuras anteriores y aplicando un poquito de trigonometría, expresar un número complejo en forma rectangular o en forma polar es inmediato: ⎧  = r cos θ Parte real: a = Re(A) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪  = r sen θ ⎨ Parte imaginaria: b = Im(A)  √ A = a + jb = r θ (A.2) ⎪ Módulo: r = a2 + b 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ b ⎪ ⎩ Argumento: θ = arctan a Las operaciones elementales de adición, sustracción, multiplicación y división se aplican a los números complejos exactamente igual que a los números reales, aunque hay que operar con cuidado y teniendo en cuenta la definición del número j dada en (A.1). Para realizar las operaciones de adición y de sustracción es más cómodo utilizar la forma rectangular. Así, para sumar (restar) dos números  y B,  basta con sumar (restar) sus partes reales y sus partes complejos A imaginarias: +B  =(a + jb) + (c + jd) = (a + c) + j(b + d) A  B  =(a + jb) (c + jd) = (a c) + j(b d) A

(A.3)

Para realizar las operaciones de multiplicación y de división es más cómodo utilizar la forma polar. Así, para multiplicar (dividir) dos números  y B,  basta con multiplicar (dividir) sus módulos y sumar (rescomplejos A tar) sus argumentos: ·B  = (ra θa ) · (rb θb ) = (ra · rb ) (θa + θb ) A  r a θa A ra (θa = =  rb θb rb B

θb )

(A.4)

De todas formas, se pueden realizar las cuatro operaciones anteriores utilizando cualquiera de las dos formas vistas, bien la forma rectangular 377

A. ELEMENTOS MATEMÁTICOS

o bien la forma polar (lo que dejamos como ejercicio para el lector, que puede hacerlo tanto analíticamente como utilizando la representación de los números en el plano complejo).  como otro Por último, se define el conjugado de un número complejo A  ∗ y que viene dado por: número complejo, que se escribe A  = (a + jb) = r θ A  ∗ = a jb = r θ A

(A.5)

eje imaginario jb

6

 = a + jb = r θ qA >  















0 Z

a

Z

eje real -

Z

Z

Z

Z

Z

Z

∗ = a Z ~q A Z

-jb

jb = r

θ

?

Figura A.3

yA  ∗ . A partir de la definición anterior, En la figura A.3 se representan A se comprueba fácilmente que el producto de un número complejo por su conjugado es un número real de valor el cuadrado de su módulo: ·A  ∗ = (a + jb) · (a jb) = A (a2 ( 1)b2 ) + j(ab o también:

·A ∗ = r θ · r A 378

ab) = a2 + b2

θ = r2

(A.6)

(A.7)

A.2. FÓRMULAS CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

A.2.

FÓRMULAS CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

En algunos de los desarrollos que hay a lo largo del texto, en particular en los capítulos en los que se trabaja con formas de ondas senoidales, se utilizan expresiones y fórmulas que incluyen funciones trigonométricas. En este apartado se recogen y recuerdan las más importantes y útiles, las cuales se deducen de la definición de las funciones seno, coseno y tangente y de la relación pitagórica: sen2 A + cos 2 A = 1 (A.8) Ángulo suma de dos ángulos sen(A + B) = sen A cos B + cos A sen B cos (A + B) = cos A cos B

(A.9)

sen A sen B

(A.10)

Ángulo diferencia de dos ángulos sen(A

B) = sen A cos B

cos A sen B

(A.11)

cos (A

B) = cos A cos B + sen A sen B

(A.12)

Producto de funciones seno y coseno de dos ángulos cos (A + B) + cos (A B) 2 sen(A + B) + sen(A B) sen A cos B = 2 cos (A + B) + cos (A B) cos A cos B = 2 sen(A + B) sen(A B) cos A sen B = 2

sen A sen B =

379

(A.13) (A.14) (A.15) (A.16)

A. ELEMENTOS MATEMÁTICOS

Suma y diferencia de funciones seno y coseno de dos ángulos A+B A B ) cos ( ) 2 2 A B A+B ) sen( ) sen A sen B = 2 cos ( 2 2 A B A+B ) cos ( ) cos A + cos B = 2 cos ( 2 2 A B A+B ) sen( ) cos A cos B = 2 sen( 2 2 sen A + sen B = 2 sen(

(A.17) (A.18) (A.19) (A.20)

Ángulo dobre y ángulo mitad sen 2A = 2 sen A cos A cos 2A = cos 2 A A sen = ± 2



A cos = ± 2



(A.21)

sen2 A

(A.22)

cos A 2

(A.23)

1 + cos A 2

(A.24)

1

Relación con la función exponencial compleja ejA = cos A + j sen A De donde se obtienen:

ejA + e 2 jA e e sen A = j2 cos A =

380

(A.25)

jA

(A.26) jA

(A.27)

A.3. NÚMEROS COMBINATORIOS

A.3.

NÚMEROS COMBINATORIOS

 El número combinatorio nr se lee “n sobre r” y expresa el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r. También se suele escribir como Cn,r , y su valor es:   n! n = Cn,r = r r!(n r)!

(A.28)

Como se ve por su definición, el número superior n es siempre mayor o igual que el inferior r. De su definición también se deduce que:     n n = n r r

(A.29)

Y para los casos particulares de n igual a n y a 0 se obtiene:     n n =1 = 0 n

381

(A.30)

Apéndice B SEÑALES Y ONDAS B.1.

SEÑALES Y FORMAS DE ONDA

Los valores instantáneos de las magnitudes eléctricas de un circuito o de un sistema eléctrico, como la tensión o la corriente, generalmente varían en el tiempo. Esta variación permite realizar su análisis y estudio mediante señales y sus correspondientes formas de onda, objeto de este apéndice.

B.1.1.

Clasificación de señales

Atendiendo a la variación de su valor en el tiempo, las señales pueden dividirse en tres grandes grupos: las señales constantes, las señales variables en el tiempo y las señales aleatorias. ⎧ Constantes ⎪ ⎪  ⎨ Discontinuas Señales Variables en el tiempo De tipo continuo ⎪ ⎪ ⎩ Aleatorias

383

B. SEÑALES Y ONDAS

Matemáticamente, una señal constante g(t) responde a la expresión: ∀t:

g(t) = A

(B.1)

donde A es un valor que no varía en el tiempo. Dicho valor puede ser positivo, negativo o nulo, y gráficamente se representa en la figura B.1. Un ejemplo de señal constante es la tensión que proporciona una batería o una fuente ideal de tensión continua, cuyo valor es siempre el mismo en cualquier instante. g(t) A

t

Figura B.1. Señal continua en el tiempo.

Una señal variable en el tiempo, por el contrario, presenta valores diferentes en su evolución temporal, lo que matemáticamente se expresa como: ∃ t1 , t2 :

g(t1 ) = g(t2 )

(B.2)

En la gran mayoría de los casos esa variación en el tiempo puede representarse de forma precisa y exacta mediante expresiones matemáticas del tipo g(t). Sin embargo, hay casos en los que las señales se caracterizan porque su variación es impredecible, son las denominadas variables aleatorias. Su estudio se realiza mediante técnicas estadísticas, por ejemplo, a través de su media y su desviación típica. Ejemplos de señales aleatorias son ciertos tipos de ruido, habituales en la mayoría de los sistemas aunque se procura que su valor sea despreciable con respecto de la señal de interés. La señal aleatoria perfecta es el denominado ruido blanco que se define por el hecho de que sus valores en dos instantes cualesquiera diferentes no guardan correlación 384

B.1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA

estadística. Un conocido ejemplo de ruido blanco es la imagen que se ve en un televisor analógico cuando no está sintonizado en ningún canal. Las señales variables en el tempo son la mayoría y las más importantes en Ingeniería y para el objetivo de este libro. Si en la variación de la señal hay instantes en los que su valor cambia bruscamente se dice que la señal es discontinua. Para describir matemáticamente una señal discontinua se definen los instantes inmediatamente anterior, td , e inmediatamente posterior, t+ d , a un instante dado, td , en el que se produce la discontinuidad; de esta manera, para una función discontinua g(t) se evalúa su valor g(td ) en el instante td mediante los valores que toma en esos dos instantes de la siguiente forma: g(td ) = g(t+ d) =

l´ım g(td

t)

(B.3)

l´ım g(td + t)

(B.4)

Δt→0 Δt→0

Para la señal cuadrada de la figura B.2.a, en el instante td se produce un flanco de subida en el que se verifica que g(td ) = 0 y g(t+ d ) = U , por lo que la señal g(t) es una señal discontinua. g(t)

g(t) g(t1 )

U

g(t2 ) t

t td + T

td

t1 (b)

(a)

t2

Figura B.2. Señales variables en el tiempo: (a) señal cuadrada, (b) señal en flanco.

Si la variación de la señal en el tiempo no presenta cambios bruscos se dice que la señal es variable de tipo continuo y en ella para cualquier instante t se tiene que g(t ) = g(t+ ). En la señal variable de tipo continuo de la figura B.2.b, se ve fácilmente que en todo instante t los valores que toma la función en los instantes anterior y posterior a t son iguales, g(t ) = g(t+ ). 385

B. SEÑALES Y ONDAS

Los sistemas eléctricos funcionan mayoritariamente con señales variables de tipo continuo (generalemente se las denomina señales analógicas), mientras que los sistemas digitales funcionan idealmente con señales de tipo discontinuo (que se denominan señales digitales).

B.1.2.

Señales periódicas

Las señales variables en el tiempo también se clasifican atendiendo a si esa variación se repite o no de forma regular.  ⎧ ⎧ Senoidales ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ Alternas ⎪ No senoidales ⎪ ⎨ Periódicas ⎪ ⎩ Con valor medio no nulo

Señales variables en el tiempo ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎩

No periódicas

Con este criterio, el tipo más importante de señales variables en el tiempo son las señales periódicas. En este tipo de señales los valores que toma la señal se repiten en el tiempo en intervalos de tiempo T , lo que matemáticamente se expresa como: g(t + T ) = g(t)

(B.5)

La señal cuadrada de la figura B.2.a es una señal periódica: los valores instantáneos que toma la señal se repiten exactamente igual en todos y cada uno de los intervalos de tiempo que hay entre cada dos flancos de subida contiguos. Ese tiempo de repetición T se denomina periodo y su inverso, f , frecuencia: 1 f= (B.6) T Otra manera de expresar el periodo T o la frecuencia f de una señal periódica es mediante la denominada longitud de onda, λ. Como se sabe la propagación de las ondas electromagnéticas en el espacio no es instantánea sino que lo hacen con una velocidad finita que, en el vacío, es prácticamente 386

B.1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA

igual a la velocidad de la luz, c = 3·108 m/s. De esta forma, se define la longitud de onda como la distancia recorrida por la señal en un tiempo igual a un periodo: c λ = cT = (B.7) f Por último, los valores y términos característicos que definen una señal periódica g(t) son: Valor máximo. Gm , también denominado valor de pico o valor de cresta, es el valor instantáneo máximo que alcanza la señal en el periodo; si éste valor es distinto al del valor absoluto del valor instantáneo mínimo, entonces se distinguen ambos y se habla del valor de pico máximo Gmax y del valor de pico mínimo Gmin . Valor medio. Es el valor medio integral de la señal g(t) a lo largo de un periodo: Gmed

1 = T



t0 +T

g(t) dt

(B.8)

t0

Las señales periódicas que tienen valor medio nulo se denominan alternas (dada su importancia, se estudian de forma particular más adelante). Para este tipo de señales el valor medio se define para el valor absoluto de la señal y se denomina valor medio absoluto o valor rectificado: Gmed,r

1 = T



t0 +T

|g(t)| dt

(B.9)

t0

Si la forma de onda es simétrica respecto al eje de abcisas, lo que se denomina simetría de semionda (como ocurre, por ejemplo, en las funciones seno o coseno), el valor medio absoluto se calcula mediante la ecuación general (B.8) aplicada sobre medio periodo, concretamente sobre la semionda positiva: Gmed,r

2 = T 387



t0 +T /2

g(t) dt t0

(B.10)

B. SEÑALES Y ONDAS

Valor eficaz. Se define como la raíz cuadrada del valor medio integral del cuadrado de la función g(t) a lo largo de un periodo:  G=

1 T



t0 +T

g(t)2 dt

(B.11)

t0

Factor de cresta. Se define como el cociente entre el máximo valor absoluto y el valor eficaz: Fm =

Gm G

(B.12)

Factor de forma. Se define como el cociente entre el valor eficaz y el valor medio: F =

B.1.3.

G Gmed

(B.13)

Señales alternas

Una señal alterna es una señal variable de tipo continuo y periódica, cuyo valor medio es nulo. La figura B.3 muestra dos señales, g(t) y f (t), con forma de onda alterna, con el mismo período, diferentes amplitudes y desfasadas entre sí un ángulo ϕ radianes. Existen muchos tipos de señales alternas, pero a pesar de ello en el estudio de la Elecricidad (entendida en su visión más amplia: electromagnetismo, electricidad y electrónica) la denominación de señal alterna se suele restringir a un tipo especial de éstas que son las señales alternas senoidales, que matemáticamente se representan por una función seno o coseno: g(t) = Am sen(ωt) = Am cos (ωt

π ) 2

(B.14)

donde Am es el valor máximo o amplitud y ω la pulsación de la señal. Si se dibujan las funciones de los dos términos de la expresión (B.14), se 388

B.1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA

Gm

g(t)

Fm f (t) t

ϕ Δt 

T

-

Figura B.3. Valores instantáneos de dos señales alternas desfasadas, g(t) y f (t).

observa que son la misma señal; esto es debido al desfase de π/2 que existe entre las funciones seno y coseno (el seno está retrasado π/2 respecto al coseno1 ) y justifica el porqué de utilizar la expresión función senoidal de forma indistinta al referirnos tanto a la función seno como a la función coseno en relación a las señales alternas. Para la señal alterna senoidal g(t), dada por la expresión (B.14), los valores que toman los términos característicos de las señales periódicas antes definidos son: Valor máximo: Gm = Am Valor medio: Gmed = 0 Valor medio absoluto: Gmed,r =

2 Am π

1

Se dice que una función f (t) está retrasada un tiempo ϕ respecto a otra función g(t) cuando ∀ t : f (t) = g(t ϕ). La figura B.3 permite visualizar este concepto de desfase temporal.

389

B. SEÑALES Y ONDAS

Am Valor eficaz: G = √ 2 Factor de cresta: Fm =

√

2

π Factor de forma: F = √ 2 2 El lector puede calcular como ejercicio todos estos valores aplicando las definiciones dadas por las expresiones (B.8) a (B.13)

B.2.

ONDAS SENOIDALES Y FASORES

El análisis de circuitos eléctricos en régimen senoidal, es decir, cuando las fuentes de excitación producen tensiones que varían en el tiempo de una forma periódica según una expresión senoidal, se realiza mediante fasores. Como se verá en este apartado, es mucho más sencillo trabajar con fasores que con sus funciones senoidales variables en el tiempo. El análisis de circuitos eléctricos mediante fasores fue desarrollado y utilizado por primera vez por el matemático e ingeniero alemán Charles Proteus Steinmetz (1865-1923) a finales del siglo XIX. Se basa en la fórmula de Euler, (A.25), que permite representar funciones senoidales, funciones de sen θ y cos θ, mediante números complejos: ej θ = cos θ + j sen θ

(B.15)

Así, cualquier número complejo A = r θ puede representarse mediante el fasor: A = r θ = r · ejθ

(B.16)

La figura B.4 permite explicar la utilización de los fasores para representar magnitudes senoidales variables en el tiempo. Supóngase un vector, con un módulo de valor 1, girando uniformemente en el plano con una velocidad 390

B.2. ONDAS SENOIDALES Y FASORES

1 T

1 T

1

t3

Z

t1

1 T

t2

t

-1

Figura B.4. Representación fasorial de ondas senoidales

angular constante ω rad/s en sentido antihorario (contrario a las agujas del reloj). Si se empieza a contar el tiempo cuando el vector pasa por el eje horizontal, al cabo de un tiempo t1 el vector se habrá desplazado un ángulo θ1 , que será igual a ωt1 , y su posición en el plano se puede representar mediante el vector: ejωt1 = ejθ1 = cos θ1 + j sen θ1 = 1 θ1

(B.17)

La parte real, cos θ1 , es la proyección del vector sobre el eje real (el eje horizontal) y la parte imaginaria, sen θ1 , la proyección sobre el eje imaginario (el eje vertical). Si se representa la proyección del vector sobre el eje vertical para distintos instantes t1 , t2 , t3 , . . . , se obtiene una función senoidal variable en el tiempo de la forma sen ωt, tal y como se representa en la derecha de la figura B.4 (análogamente, la proyección sobre el eje horizontal produce la función senoidal cos ωt). De esta forma, una función de la forma sen ωt con una pulsación constante ω rad/s se puede representar mediante el fasor: sen ωt = Im(ejωt )

(B.18)

Volviendo al modelo de la figura B.4, sean ahora dos ondas senoidales que tienen la misma pulsación ω, se pueden representar por dos vectores que 391

B. SEÑALES Y ONDAS

A B

I

t2

t

t1

I

Figura B.5. Desfase entre dos ondas y sus fasores

estarán desfasados entre sí un ángulo φ correspondiente al desfase temporal φ/ω constante que hay entre las ondas senoidales. Estos vectores giran en el plano con una misma velocidad angular constante ω, por lo que el desfase entre ellos se mantiene fijo en todo momento, tal y como se ve en la figura B.5. Por este motivo, sus posiciones en el plano en un mismo instante cualquiera son suficientes para representar las dos ondas para cualquier instante t, es decir, se puede prescindir del movimiento de giro ω de los vectores ya que lo importe es el ángulo de desfase φ que hay entre ellos. Si se toma la posición que tienen los vectores en el instante t = 0, cuando el vector que representa a la onda A está sobre el eje horizontal, se obtiene la figura B.6: en este caso se dice que A es el origen de ángulos o de fases y se observa claramente que B está retrasada un ángulo φ respecto de A. Ahora los fasores que representan a las dos ondas A y B se pueden expresar como dos números complejos: A = a 0o B =b

φ

(B.19)

En un circuito eléctrico lo habitual es que todas las excitaciones, las fuentes de tensión, tengan la misma pulsación (o la misma frecuencia) por lo 392

B.3. ONDAS PERIÓDICAS NO SENOIDALES. SERIES DE FOURIER

A B A 0º

t

I B -I

Figura B.6. Dos instantes de dos ondas desfasadas

que todas las magnitudes de tensión e intensidad serán funciones senoidales que se pueden representar por fasores. Esta fue la originalidad de Steinmetz: representar las formas de onda senoidales de las magnitudes de los circuitos eléctricos por fasores y éstos, mediante la fórmula de Euler, por números complejos, con lo que todo el análisis de los circuitos eléctricos en corriente alterna y los cálculos necesarios para su resolución se reducen a operar con números complejos.

B.3.

ONDAS PERIÓDICAS NO SENOIDALES. SERIES DE FOURIER

A principios del siglo XIX, entre 1807 y 1811, el matemático y físico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier demostró que cualquier función que sea periódica y continua por tramos se puede descomponer como la suma de una constante y de infinitos términos funciones senoidales, llamados armónicos. Así, si una señal periódica g(t) cumple las siguientes condiciones (conocidas como condiciones de Dirichlet): Ser continua o tener un número finito de discontinuidades en un periodo. 393

B. SEÑALES Y ONDAS

Tener un número finito de máximos y mínimos en un periodo. Tener un valor medio finito. se puede descomponer como una serie suma de términos de senos y cosenos de la forma: g(t) =a0 + =a0 +

∞

ak cos (kωt + φk )

k=1 ∞ 

bk cos (kωt) + ck sen(kωt)



(B.20)

k=1

donde k es un número entero y la pulsación ω es: ω = 2πf =

2π T

(B.21)

siendo f y T la frecuencia y el periodo de la señal g(t). A esta suma de términos de senos y cosenos se la denomina serie de Fourier. El coeficiente a0 representa la componente continua de la onda, el término a1 cos (ωt + φ1 ) se denomina componente fundamental y tiene la misma frecuencia de la señal g(t), y a cada uno de los términos ak cos (kωt + φk ) restantes se le denomina armónico de orden k de la serie. Los coeficientes de la serie de Fourier pueden calcularse mediante las siguientes integrales: 1 a0 = T



g(t) dt

(B.22)

t0



2 bk = ak cos φk = T ck =

t0 +T

t0 +T

g(t) cos (kωt) dt

(B.23)

t0

2 ak sen φk = T



t0 +T t0

394

g(t) sen(kωt) dt

(B.24)

B.3. ONDAS PERIÓDICAS NO SENOIDALES. SERIES DE FOURIER

siendo t0 un instante cualquiera. Calculados bk y ck , los otros dos coeficientes, ak y φk , son inmediatos:  ak = b2k + c2k (B.25) ck (B.26) bk lo que permite utilizar cualquiera de las dos formas de la serie de Fourier dadas en la ecuación (B.20). φk =

arctan

Muchas formas de onda periódicas tienen algún tipo de simetría respecto a los ejes de coordenadas, lo que simplifica el desarrollo en serie de Fourier haciendo cero algunos de sus coeficientes.Así: Si la onda es impar, g(t) = g( t) (simétrica respecto al origen de tiempos, es decir, simétrica respecto al punto t = 0), la serie de Fourier sólo tiene términos de senos, entonces: a0 = 0 y bk = 0. Si la onda es par, g(t) = g( t) (simétrica respecto al eje de ordenadas), la serie de Fourier sólo tiene términos de cosenos, entonces: ck = 0. Si la onda tiene simetría de media onda, g(t) = g(t+T /2) (simétrica respecto al eje de abcisas con un desplazamiento lateral de medio periodo), la serie de Fourier sólo contiene armónicos impares, entonces: a0 = 0 y bk = ck = 0 para k par.

(a)

(b)

(c)

Figura B.7. Ejemplos de formas de onda periódicas con simetría: onda impar (b), onda par (a y c) y onda con simetría de media onda (c).

La figura B.7 muestra distintos ejemplos de formas de onda que presentan algún tipo de simetría que facilita el cálculo de los coeficientes de sus desarrollos en serie de Fourier. 395

B. SEÑALES Y ONDAS

En cuanto a los términos característicos que definen cualquier señal periódica g(t) (vistos en el apartado B.3 de este mismo apéndice) cuando se utiliza el desarrollo en serie de Fourier de la señal g(t) se obtiene que el valor medio es igual a la componente de continua de la serie: Gmed = a0

(B.27)

y que el valor eficaz es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de las componentes armónicas, incluida la componente continua:   ∞

 2  G = a0 + A2k (B.28) k=1

Además de esos términos, para valorar el contenido de armónicos que tiene la señal g(t) se define otro término característico más, que es la distorsión armónica total DAT o, más habitualmente, THD (del inglés total harmonic distortion) y que se calcula como la relación entre el contenido armónico y la componente fundamental de la siguiente forma:  ∞

1   THD = A2k A1 k=2

(B.29)

De forma análoga y para conocer la contribución de cada armónico a la distorsión armónica total, se define la distorsión del armónico k, Dk , como el cociente entre los valores eficaces del armónico k y de la componente fundamental: Ak Dk = (B.30) A1 De esta manera, la ecuación (B.29) también puede escribirse en función de las distorsiones individuales de todos los armónico de la señal como:  ∞  Dk2 (B.31) THD =  k=2

396

B.3. ONDAS PERIÓDICAS NO SENOIDALES. SERIES DE FOURIER

Ejemplo B.1 Calcular el desarrollo en serie de Fourier de la onda periódica cuadrada g(t) de la figura B.2, de periodo T y valor máximo Am . La componente de contínua a0 de la onda es, aplicando (B.22): a0 =

1 T



T

g(t) dt =

0

1 T



T /2 0

Am dt =

T /2 A 1 m = Am t T 2 0

El coeficiente bk es, aplicando (B.23): 2 bk = T =



 T /2 2 g(t) cos (kωt) dt = Am cos (kωt) dt T 0  sen(kωt) T /2 2 A m (0 0) = 0 = kω T 0

T 0

2 Am T

Y, por último, el coeficiente ck es, aplicando (B.24): 2 ck = T



 T /2 2 g(t) sen(kωt) dt = Am sen(kωt) dt T 0  cos (kωt) T /2 2 A m T ( cos kπ + 1) = kω T k 2π 0

T 0

2 Am T ⎧ ⎨ 2 Am kπ = ⎩ 0 =

, para k impar , para k par

Si a la forma de onda de la figura se le quita la componente de continua (es decir, se desplaza Am /2 hacia abajo) se obtiene una forma de onda que es impar y que tiene simetría de media onda, lo que habría permitido adelantar parte de los valores obtenidos: bk = 0 (por ser impar) y ck = 0 para k par (por simetría de media onda). En la figura B.8 se muestra la forma de onda, una vez suprimida la componente continua, considerando hasta distintos valores de k. Como se puede observar, la onda fundamental tiene la misma frecuencia que la onda cuadrada analizada pero es senoidal. La siguiente onda mostrada (a trazos) contiene la onda fundamental y los armónicos 3 397

B. SEÑALES Y ONDAS

Fundamental



*  1o a 5o armónicos  @ I @

1o a 17o armónicos

Figura B.8

y 5. Finalmente se muestra el resultado de superponer la onda fundamental y sus armónicos hasta el orden 17o . Resulta interesante observar que, al añadir armónicos, aparece una sobreoscilación en las proximidades de la discontinuidad de la onda original. Este efecto se conoce como fenómeno de Gibbs.

Esta propiedad matemática de las funciones periódicas aplicada a la Electricidad permite descomponer mediante la serie de Fourier cualquier señal periódica no senoidal como una suma de señales senoidales, sus armónicos, de amplitud ak y desfase inicial φk . Aunque el número de términos de la serie es infinito, la amplitud de los armónicos en general decrecer al aumentar el orden k, especialmente para valores de k elevados, por lo que en la práctica la serie de Fourier se suele truncar a partir de un cierto valor de k que, según la aplicación, hace que el error sea poco significativo.

398

Apéndice C UNIDADES C.1.

EL DECIBELIO

El decibelio es una unidad adimensional de potencia que expresa la relación que existe entre dos valores en el que uno de ellos se utiliza como referencia. Un decibelio corresponde a 10 belios y su símbolo es dB. Sean P1 y P0 dos valores absolutos de potencia. Tomando P0 como valor de referencia, el valor P1 expresado en decibelios se define y calcula como: P1 [dB] = 10 log

P1 P0

(C.1)

Por ejemplo, tomando como referencia una potencia de 1 W, el valor en decibelios de una potencia de 20 W es: P = 10 log

20 = 13 dB 1

Para una potencia de 40 W su valor en decibelios no es el doble, sino que es: P = 10 log

40 = 16 dB 1

399

C. UNIDADES

En este sencillo ejemplo se observa que al hacerse el doble el valor de una determinada potencia, el aumento expresado en decibelios es de solo 3 dB. Entonces, ¿a qué potencia, expresada en vatios, corresponde un valor doble en decibelios?: 10 log

P = 26 dB 1

y despejano P se obtiene la respuesta: P = 102,6 ⇒ P = 400 W 1 Es decir, un aumento de 10 decibelios significa multiplicar por 10 el valor de la potencia (es decir, incrementar un orden de magnitud). Esta idea es importante tenerla muy clara cuando se trabaja con decibelios, ya que esta unidad representa una escala logarítmica de base 10: el decibelio no indica el valor absoluto de los dos valores comparados sino la relación en órdenes de magnitud que hay entre ellos. Un ejemplo de aplicación típico en electrónica y en telecomunicaciones es expresar en decibelios la ganancia G de un dispositivo: G[dB] = 10 log

PS PE

(C.2)

donde PE es la potencia de la señal de entrada al dispositivo y PS la de salida. De esta forma si hay ganancia de potencia (amplificación de la señal) el valor de G en decibelios será positivo, y si hay pérdida de potencia (atenuación de la señal) ese valor será negativo. En electricidad y en electrónica muchas veces se trabaja con magnitudes de tensiones y de intensidades cuyos valores difieren en varios órdenes de magnitud como, por ejemplo, al medir los niveles del ruido eléctrico a la salida de un filtro respecto al valor eficaz de la onda de tensión. En estos casos, para aplicar la definición de decibelio dada por (C.1), se consideran que las potencias P1 y P0 corresponden a dos tensiones V1 y V0 aplicadas 400

C.1. EL DECIBELIO

a una misma impedancia; con este supuesto el valor de V1 expresado en decibelios, tomando V0 como valor de referencia, se define y calcula como:  V 2 1

V1 [dB] = 10 log

V0

= 20 log

V1 V0

(C.3)

= 20 log

I1 I0

(C.4)

Y, análogamente, con intensidades: I1 [dB] = 10 log

 I 2 1

I0

Ahora, un aumento de 6 dB en una señal de tensión o de intensidad implica que el valor de la señal en su unidad se ha hecho el doble y un aumento de 20 dB indica que se ha hecho 10 veces mayor (que ha aumentado en un orden de magnitud). Aunque para llegar a las expresiones (C.3) y (C.4) se ha supuesto la existencia de una misma impedancia, en la práctica general se utilizan directamente esas expresiones para comparar valores de tensión o de intensidad que presentan órdenes de magnitud muy amplios. Por último, indicar que como el decibelio es adimensional y permite calcular el valor absoluto de una magnitud dado un valor de referencia, es necesario especificar cuál es ese valor de referencia y su unidad. Aunque en muchos casos se conoce por el contexto y no se especifica nada al respecto, es normal hacerlo poniendo una o dos letras a continuación del símbolo dB. Así, en el ejemplo anterior en el que se ha trabajado con potencias y la referencia era 1 W, el símbolo debería haber sido dBW; pero si el valor de referencia hubiese sido 1 mW (porque se iba a trabajar con potencias muy pequeñas) el símbolo que se debería haber utilizado es dBm. En el caso de que la magnitud sea una tensión y el valor de referencia 1 V, el símbolo que se utiliza es dBV.

401

C. UNIDADES

C.2.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El Sistema Internacional de Unidades, conocido por sus siglas SI, es la base aceptada internacionalmente para expresar las medidas, en todos los niveles de precisión y en todas las áreas de la ciencia y la tecnología. Para ello, el SI tiene siete magnitudes básicas que son la referencia para definir todas las demás unidades de medida. Estas siete magnitudes básicas, sus unidades y símbolos son las mostradas en la Tabla C.1. Tabla C.1. Magnitudes básicas del SI. Magnitud Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

Unidad (en el SI) metro kilogramo segundo amperio kelvin mol candela

Símbolo m kg s A K mol cd

Las magnitudes derivadas se definen a partir de las magnitudes básicas. Así, por ejemplo, la intensidad del campo magnético H es una magnitud derivada y su unidad es el amperio por metro, A/m, que viene de dos magnitudes básicas, como son la corriente eléctrica y la longitud, y de sus unidades, el amperio, A, y el metro, m, respectivamente. También hay magnitudes derivadas cuyas unidades tienen nombres especiales, muchos de ellos puestos en honor de grandes científicos, como, por ejemplo, el culombio, el julio o el faradio. Cada magnitud tiene su unidad en el SI. Sin embargo, para algunas de estas magnitudes también existen unidades fuera del SI que están reconocidas y aceptadas por razones históricas, de familiaridad o por su amplia utilización en los campos técnicos y científicos propios. Siempre que sea posible se debe utilizar la unidad del SI correspondiente a la magnitud. Dos ejemplos de unidades fuera del SI ampliamente utilizadas son la hora, h, y la caloría, cal. 402

C.2. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Para expresar los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI se recurre a utilizar potencias de 10 (notación científica) mediante una serie de prefijos que tienen sus nombres y símbolos propios (Tabla C.2). Cuando se utilizan, el nombre del prefijo y la unidad se combinan en una única palabra y, de forma similar, se combinan sus símbolos en un único símbolo. Por ejemplo, la milésima parte del amperio se llama miliamperio y su símbolo es mA. El kilogramo es la única excepción, ya que aunque es una unidad básica su nombre ya incluye el prefijo kilo, por lo que sus múltiplos y submúltiplos se hacen utilizando el gramo (por ejemplo, la millonésima parte del kilogramo no sería el microkilogramo, sino que es el miligramo, mg). Tabla C.2. Prefijos del SI para indicar las potencias de 10. Prefijo deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta

Múltiplos Símbolo Potencia da 101 h 102 k 103 M 106 G 109 T 1012 P 1015 E 1018 Z 1021 Y 1024

Submúltiplos Prefijo Símbolo Potencia deci d 10 1 centi c 10 2 mili m 10 3 micro μ 10 6 nano n 10 9 pico p 10 12 femto f 10 15 atto a 10 18 zepto z 10 21 yocto y 10 24

El valor de una magnitud se escribe siempre mediante un número seguido de su unidad (generalmente de su símbolo). Hay que tener en cuenta que el símbolo no es una abreviatura sino que es una entidad matemática (se puede elevar al cuadrado o dividir por ella, por ejemplo), por este motivo nunca va seguido de un punto, salvo que sea el final de una frase, ni hay que añadirle una s en el plural. Los símbolos se escriben siempre en minúscula, salvo cuando proceden del nombre de una persona en cuyo caso sólo la primera letra es mayúscula (por ejemplo, voltio, V, o hercio, Hz). Prácticamente todas las unidades tienen su traducción en español, admitida por la Real Academia Española de la Lengua, que es el nombre que se debe utilizar; así, 403

C. UNIDADES

por ejemplo, lo correcto es utilizar amperio, voltio o vatio, y nunca ampere, volt o watt. Para más información sobre el SI puede consultar la página en Internet del Centro Español de Metrología (www.cem.es) o la de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (www.bimp.org). El SI es de obligado cumplimiento, tal y como se establece en el R.D. 2032/2009 (BOE de 21 de enero de 2010) y su anexo corregido (BOE de 18 de febrero). MAGNITUDES ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS Unidad (en el SI) Símbolo Carga culombio C Intensidad de corriente amperio A Potencial eléctrico voltio V Tensión voltio V Potencia vatio W Potencia (en alterna): activa vatio W reactiva voltiamperio reactivo VAr aparente voltiamperio VA Energía julio J Resistencia ohmio Ω Impedancia ohmio Ω Inductancia henrio H Capacidad faradio F Frecuencia hertzio Hz Velocidad angular radian/segundo rad/s Campo eléctrico voltio/metro V/m Fuerza electromotriz voltio V Campo magnético tesla T Flujo magnético weber Wb Fuerza magnetomotriz amperio-vuelta A·vuelta Otras unidades Energía caloría 1 cal = 4,186 J Energía kilovatio-hora 1 kWh = 3,6 · 106 J

404

Apéndice D TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN En este Apéndice se recoge gran parte de los términos técnicos más generales utilizados de forma habitual en las instalaciones eléctricas de baja tensión. Esta terminología propia es conveniente, por no decir necesario, conocerla o al menos “haberla oído” alguna vez. Los términos se han tomado principalmente del Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, ITC-BT01, así como de las Normas UNE y otros documentos técnicos. Acometida general. Es la conducción eléctrica comprendida entre la red general de distribución y la caja general de protección. Aislamiento de un cable. Es el conjunto de materiales aislantes que forman parte del cable y se encuentran aplicados sobre el conductor, cuya función específica es soportar la tensión. Aislamiento funcional. Aislamiento necesario para asegurar el funcionamiento normal de un aparato y la protección fundamental contra los choques eléctricos. 405

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Aislamiento principal. Aislamiento de las partes activas cuyo deterioro podría provocar riesgo de choque eléctrico. Aislamiento reforzado. Aislamiento cuyas características mecánicas y eléctricas hace que pueda considerarse equivalente a un doble aislamiento. Aislamiento suplementario. Aislamiento independiente previsto, además del aislamiento principal, a efectos de asegurar la protección contra choque eléctrico en caso de deterioro del aislamiento principal. Aislante. Substancia o cuerpo cuya conductividad es nula o, en la práctica, muy pequeña. Alta sensibilidad. Se consideran los interruptores diferenciales como de alta sensibilidad cuando el valor de ésta es igual o inferior a 30 mA. Aparamenta. Es el equipo, aparato o material previsto para ser conectado a un circuito eléctrico con el fin de asegurar una o varias de las siguientes funciones: protección, control, seccionamiento y conexión. Aparato amovible. Es el aparato instalado de manera que se pueda quitar fácilmente. Por extensión se aplica el calificativo amovible a todo material instalado de esta manera. Como ejemplo de aparato amovible puede ser: Aparato portátil a mano, cuya utilización en uso normal exige la acción constante de la misma. Aparato movible, cuya utilización en uso normal puede necesitar su desplazamiento. Aparato semifijo, que sólo puede ser desplazado cuando está sin tensión. Aparato fijo. Es el aparato que está instalado en forma inamovible. Bandeja. Material de instalación constituido por un perfil, de paredes perforadas o no, abierto en su parte superior y destinado a soportar cables.

406

Cable. Conjunto formado por una o varios conductores aislados, su eventual revestimiento individual, la eventual protección del conjunto y los posibles revestimientos de protección que se dispongan. Los cables pueden ser flexibles o rígidos, unipolares o multiconductores. Canalización eléctrica. Conjunto constituido por uno o varios conductores eléctricos, por los elementos que aseguran su fijación y por su protección mecánica, si la hubiera. La canalización puede ser amovible (si se quita fácilmente), movible (si se puede desplazar durante su utilización) o fija (si no puede ser desplazada). Cebado. Establecimiento de un arco eléctrico como consecuencia de una perforación del aislamiento. Choque eléctrico. Efecto fisiológico debido al paso de la corriente eléctrica por el cuerpo humano. Circuito. Es el conjunto de materiales eléctricos (conductores, aparamenta, etc.) de diferentes fases o polaridades, alimentados por la misma fuente de energía y protegidos contra las sobreintensidades por el o los mismos dispositivos de protección. No quedan incluidos en esta definición los circuitos que formen parte de los aparatos de utilización o receptores. Conducto. Envolvente cerrada destinada a alojar en la instalaciones eléctricas conductores aislados o cables y que permite su reemplazamiento por tracción. Conductor. Es el elemento metálico, generalmente de cobre o aluminio, de un cable que cumple la función de conducir la corriente eléctrica. El conductor puede ser rígido (formado por uno o varios alambres) o flexible. Conductores activos. Se consideran como conductores activos en toda instalación los destinados normalmente a la transmisión de la energía eléctrica. Esta consideración se aplica a los conductores de fase y al conductor neutro en corriente alterna y a los conductores polares y al compensador en corriente continua. 407

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Conductor aislado. Conjunto que incluye el conductor, su aislamiento y sus eventuales pantallas. Conector. Conjunto destinado a conectar eléctricamente un cable a un aparato eléctrico o receptor. Se compone de dos partes: una toma móvil, que es la parte que forma cuerpo con el conductor flexible de alimentación, y una base, que es la parte incorporada o fijada al receptor. Contacto directo. Contacto de personas o animales con partes activas de los materiales y equipos. Contacto indirecto. Contacto de personas o animales domésticos con partes puestas accidentalmente bajo tensión como resultado de un fallo de aislamiento. Corriente admisible permanente. Valor máximo de la corriente que circula permanentemente por un conductor, en las condiciones especificadas, sin que su temperatura de régimen permanente supere un valor especificado. Corriente de choque. Corriente de contacto que podría provocar efectos fisiopatológicos. Corriente de contacto. Corriente que pasa a través del cuerpo humano o de un animal cuando está sometido a una tensión eléctrica. Corriente de defecto o de falta. Corriente que circula debido a un detecto de aislamiento. Corriente de defecto a tierra. Corriente que en caso de un solo punto de defecto a tierra, se deriva por el citado punto desde el circuito averiado a tierra o a partes conectadas a tierra. Corriente de fuga en una instalación. Corriente que, en ausencia de fallos, se transmite a la tierra o a elementos conductores del circuito. Corriente de puesta a tierra. Corriente total que se deriva a tierra a través de la puesta a tierra. La corriente de puesta a tierra es la parte 408

de la corriente de defecto que provoca la elevación de potencial de una instalación de puesta a tierra. Corriente de sobrecarga de un circuito. Sobreintensidad que se produce en un circuito en ausencia de un fallo eléctrico. Corriente diferencial residual. Suma algebraica de los valores instantáneos de las corrientes que circulan a través de todos los conductores activos de un circuito, en un punto de una instalación eléctrica. Al valor de esta corriente que provoca el funcionamiento de un dispositivo de protección se le denomina corriente diferencial residual de funcionamiento. Corte omnipolar. Corte de todos los conductores activos. El corte puede ser: Simultáneo, cuando la conexión y desconexión se efectúa al mismo tiempo en el conductor neutro (o compensador en c.c.) y en las fases (o polares en c.c.). No simultáneo, cuando la conexión del neutro o compensador se establece antes que las de las fases o polares y se desconectan éstas antes que el neutro o compensador. Cortocircuito. Conexión voluntaria o accidental de impedancia despreciable entre dos puntos a distinto potencial. Cubierta de un cable. Revestimiento tubular continuo y uniforme de material metálico o no metálico generalmente extruido. Defecto franco. Conexión accidental de impedancia despreciable entre dos puntos a distinto potencial. Defecto monofásico a tierra. Defecto de aislamiento entre un conductor y tierra. Derivación individual. Conducción eléctrica comprendida entre la línea repartidora y el aparato de protección del usuario. Doble aislamiento. Aislamiento que comprende a la vez un aislamiento principal y un aislamiento suplementario. 409

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Electrodo de tierra. Es toda masa metálica en buen contacto con tierra permanentemente. Elementos conductores. Todos aquellos que pueden encontrarse en un edificio, aparato, etc. y que son susceptibles de transferir una tensión, tales como: estructuras metálicas o de hormigón armado utilizadas en la construcción de edificios (p.e. armaduras, paneles, carpintería metálica, etc.) canalizaciones metálicas de agua, gas, calefacción, etc. y los aparatos no eléctricos conectados a ellas, si la unión constituye una conexión eléctrica (p.e. radiadores, cocinas, fregaderos metálicos, etc.), suelos y paredes conductores. Envolvente. Elemento que asegura la protección de los materiales contra ciertas influencias externas y la protección, en cualquier dirección, ante contactos directos. Fuente de energía. Aparato generador o sistema suministrador de energía eléctrica. Fuente de alimentación de energía. Lugar o punto donde una línea, una red, una instalación o un aparato recibe energía eléctrica que tiene que transmitir, repartir o utilizar. Impedancia. Cociente entre la tensión en los bornes de un circuito y la corriente que fluye por ellos. Esta definición sólo es aplicable a corrientes senoidales (sistemas de corriente alterna). Instalación eléctrica. Conjunto de aparatos y de circuitos asociados en previsión de un fin particular: la producción, conversión, transformación, transmisión, distribución o utilización de la energía eléctrica. Instalación interior. Conducción eléctrica que parte del aparato de protección del usuario. Instalación de puesta a tierra. Conjunto de conexiones y dispositivos necesarios para poner a tierra, individual o colectivamente, un aparato o una instalación.

410

Instalaciones provisionales. Son aquellas que tienen, en tiempo, una duración limitada a las circunstancias que las motivaron. Las instalaciones provisionales pueden ser: De reparación: las necesarias para paliar un incidente de explotación. De trabajos: las realizadas para permitir cambios o transformaciones de las instalaciones, sin interrumpir la explotación. Semi-permanentes: las destinadas a modificaciones de duración limitada, en el marco de actividades habituales de los locales en los que se repitan periódicamente (ferias). De obras: Son las destinadas a la ejecución de trabajos de construcción de edificios y similares. Intensidad de defecto. Valor que alcanza una corriente de defecto. Luminaria. Aparato de alumbrado que reparte, filtra o transforma la luz de una o varias lámparas y que comprende todos los dispositivos necesarios para fijar y proteger las lámparas (excluyendo las propias lámparas) y cuando sea necesario, los circuitos auxiliares junto con los medios de conexión al circuito de alimentación. Masa. Conjunto de las partes metálicas de un aparato que, en condiciones normales, están aisladas de las partes activas. Las masas comprenden normalmente: Las partes metálicas accesibles de los materiales y de los equipos eléctricos, separadas de las partes activas solamente por un aislamiento funcional, las cuales son susceptibles de ser puestas en tensión a consecuencia de un fallo de las disposiciones tomadas para asegurar su aislamiento. Este fallo puede resultar de un defecto del aislamiento funcional, o de las disposiciones de fijación y de protección. Por tanto, son masas las partes metálicas accesibles de los materiales eléctricos, excepto los de Clase II, las armaduras metálicas de los cables y las condiciones metálicas de agua, gas, etc.

411

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Los elementos metálicos en conexión eléctrica o en contacto con las superficies exteriores de materiales eléctricos, que estén separadas de las partes activas por aislamientos funcionales, lleven o no estas superficies exteriores algún elemento metálico. Por tanto son masas las piezas metálicas que forman parte de las canalizaciones eléctricas, los soportes de aparatos eléctricos con aislamiento funcional, y las piezas colocadas en contacto con la envoltura exterior de estos aparatos. Por extensión, también se puede considerar como masas, a todo objeto metálico situado en la proximidad de partes activas no aisladas y que presenta un riesgo apreciable de encontrarse unido eléctricamente con estas partes activas a consecuencia de un fallo de los medios de fijación (por ejemplo, por aflojamiento de una conexión, rotura de un conductor, etc.). Sin embargo, no puede considerarse como una masa a una parte conductora que sólo puede ser puesta bajo tensión en caso de fallo a través de una masa. Material eléctrico. Cualquier material utilizado en la producción, transformación, transporte, distribución o utilización de la energía eléctrica, como máquinas, transformadores, aparamenta, instrumentos de medida, dispositivos de protección, material para canalizaciones, receptores, etc. Ese material puede ser: Móvil: Si se puede desplazar durante su funcionamiento, o que puede ser fácilmente desplazado, permaneciendo conectado al circuito de alimentación. Portátil o de mano: Es el material móvil previsto para ser tenido en la mano en uso normal, incluido el motor si este forma parte del material. Nivel de aislamiento. Para un aparato determinado, es una característica definida por una o más tensiones especificadas de su aislamiento. Nivel de protección. El nivel de protección de un dispositivo de protección contra sobreintensidades son los valores de cresta o máximos de las tensiones más elevadas admisibles en los bornes de un dispositivo 412

de protección cuando está sometido a sobretensiones de formas normalizadas y valores asignados bajo condiciones especificadas. Partes accesibles simultáneamente. Conductores o partes conductoras que pueden ser tocadas simultáneamente por una persona o, en su caso, por animales. Por ejemplo, pueden ser partes simultáneamente accesibles las partes activas, masas, elementos conductores, conductores de protección, tomas de tierra, etc. Partes activas. Conductores y piezas conductoras bajo tensión en servicio normal. Incluyen el conductor neutro (o compensador en c.c.) y las partes a ellos conectadas. Excepcionalmente las masas no se considerarán como partes activas cuando estén unidas al neutro con finalidad de protección contra los contactos indirectos. Perforación (o ruptura eléctrica). Fallo dieléctrico de un aislamiento por efecto de un campo eléctrico elevado o por la degradación físicoquímica del material aislante. Poder de cierre (de un aparato). Concepto que expresa la intensidad de corriente que ese aparato es capaz de establecer, bajo una tensión dada, en las condiciones prescritas de empleo y de funcionamiento. Poder de corte (de un aparato). Concepto que expresa la intensidad de corriente que ese dispositivo es capaz de cortar, bajo una tensión de restablecimiento determinada, y en las condiciones prescritas de funcionamiento. Potencia prevista o instalada. Potencia máxima capaz de suministrar una instalación a los equipos y aparatos conectados a ella, ya sea en el diseño de la instalación o en su ejecución, respectivamente. Protección contra choques eléctricos en servicio normal. Es la prevención de que se produzcan contactos peligrosos, de personas o animales, con las partes activas. Protección contra choques eléctricos en caso de defecto. Es la prevención de que se produzcan contactos peligros de personas o de animales con masas o con elementos conductores susceptibles de ser puestos bajo tensión en caso de defecto. 413

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Punto mediano. Es el punto de un sistema de corriente continua o de alterna monofásica, que en las condiciones de funcionamiento previstas, presenta la misma diferencia de potencial con relación a cada uno de los polos o fases del sistema. A veces se conoce también como punto neutro, por semejanza con los sistemas trifásicos. El conductor que tiene su origen en este punto mediano, se denomina conductor mediano, neutro o, en corriente continua, compensador. Punto neutro. Es el punto de un sistema polifásico que en las condiciones de funcionamiento previstas, presenta la misma diferencia de potencial con relación a cada uno de los polos o fases del sistema. Punto a potencial cero. Punto del terreno a una distancia tal de la instalación de toma de tierra, que el gradiente de tensión resulta despreciable, cuando pasa por dicha instalación una corriente de defecto. Receptor. Aparato o máquina eléctrica que utiliza la energía eléctrica para un fin particular. Red de distribución. El conjunto de conductores con todos sus accesorios, sus elementos de sujeción, protección, etc. que une una fuente de energía con las instalaciones interiores o receptoras. La red de distribución puede ser: Pública: Son las destinadas al suministro de energía eléctrica en baja tensión a varios usuarios. En relación con este suministro son de aplicación para cada uno de ellos, los preceptos fijados por los Reglamentos vigentes que regulen las actividades de distribución, comercialización y suministro de energía eléctrica. Las redes de distribución pública pueden ser pertenecientes a empresas distribuidoras de energía eléctrica o de propiedad particular o colectiva. Privadas: Son las destinadas, por un único usuario, a la distribución de energía eléctrica en baja tensión, a locales o emplazamiento de su propiedad o a otros especialmente autorizados por el Órgano Competente de la Administración. Las redes de distribución privadas pueden tener su origen en centrales de generación propia o en redes de distribución pública (en este caso, 414

son aplicables en el punto de entrega de la energía, los preceptos fijados por los Reglamentos vigentes que regulen las actividades de distribución, comercialización y suministro de energía eléctrica, y en las especificaciones particulares de la empresa eléctrica, aprobadas oficialmente, si las hubiera). Resistencia de puesta a tierra. Relación entre la tensión que alcanza, con respecto a un punto a potencial cero, una instalación de puesta a tierra y la corriente que la recorre. Resistencia global o total tierra. Es la resistencia de tierra medida en un punto, considerando la acción conjunta de la totalidad de las puestas a tierra. Sobreintensidad. Toda corriente superior a un valor asignado. En los conductores, el valor asignado es la corriente admisible. Suelo o pared no conductor. Suelo o pared no susceptibles de propagar potenciales. Se considerará así el suelo o la pared que presenta una resistencia igual o superior a 50 kΩ si la tensión nominal de la instalación es menor o igual a 500 V, y una resistencia igual o superior a 100 kΩ si es superior a 500 V. La medida del aislamiento de un suelo se efectúa recubriendo el suelo con una tela húmeda cuadrada de, aproximadamente, 270 mm de lado, sobre la que se dispone una placa metálica no oxidada, cuadrada de 250 mm de lado y cargada con una masa de, aproximadamente, 75 kg (el peso medio de una persona). Con la ayuda de un voltímetro de gran resistencia interna (Ri , no inferior a 3,000 Ω), se miden sucesivamente las siguientes tensiones: U2 , entre un conductor de fase y la placa metálica. U1 , entre ese mismo conductor de fase y una toma de tierra, eléctricamente distinta T, de resistencia despreciable con relación a Ri . La resistencia RS buscada viene dada por la fórmula: RS = Ri · ( 415

U1 U2

1)

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Se deben efectuar en un mismo local por lo menos tres medidas, una de las cuales debe ser sobre una superficie situada a un metro de un elemento conductor, si existe. Ninguna de estas tres medidas debe ser inferior a 50 kΩ para poder considerar el suelo como no conductor. Si el punto neutro de la instalación está aislado de tierra, es necesario, para realizar esta medida, poner temporalmente a tierra una de las fases no utilizada para la misma. Tensión de contacto. Tensión que aparece entre partes accesibles simultáneamente, al ocurrir un fallo de aislamiento. Por convenio este término sólo se utiliza en relación con la protección contra contactos indirectos. También hay que tener en cuenta que en ciertos casos el valor de la tensión de contacto puede resultar influido notablemente por la impedancia que presenta la persona en contacto con esas partes. Tensión de defecto. Tensión que aparece a causa de un defecto de aislamiento, entre dos masas, entre una masa y un elemento conductor, o entre una masa y una toma de tierra de referencia, es decir, un punto en el que el potencial no se modifica al quedar la masa en tensión. Tensión de paso. Tensión que puede existir entre dos puntos del terreno separados por 1 metro debida al paso de una corriente de defecto a tierra. Se considera la distancia de 1 metro por ser aquella que puede haber entre los pies de una persona. Su valor depende de la toma de tierra y, como ocurre en el caso de la tensión de contacto, este término se utiliza en relación con la protección contra contactos indirectos. Tensión nominal o asignada. Valor convencional de la tensión con la que se denomina un sistema o una instalación y para el que ha sido previsto su funcionamiento y aislamiento. Para los sistemas trifásicos se considera como tal la tensión de línea o tensión compuesta. Tensión nominal de un aparato. Tensión prevista de alimentación del aparato y por la que se le designa (en caso de alimentación trifásica se refiere a la tensión entre fases). Se llama gama nominal de tensiones al intervalo entre los límites de tensión previstas para alimentar el aparato. 416

Tensión asignada de un cable. Es la tensión máxima del sistema al que el cable puede estar conectado. Tensión con relación o respecto a tierra. Se entiende como tensión con relación a tierra: En instalaciones trifásicas con neutro aislado o no unido directamente a tierra, a la tensión nominal de la instalación. En instalaciones trifásicas con neutro unido directamente a tierra, a la tensión simple o de fase de la instalación. En instalaciones monofásicas o de corriente continua, sin punto de puesta a tierra, a la tensión nominal. En instalaciones monofásicas o de corriente continua, con punto mediano puesto a tierra, a la mitad de la tensión nominal. Se entiende por neutro unido directamente a tierra, a la unión del neutro a la instalación de toma de tierra, sin interposición de ninguna impedancia limitadora. Tensión de puesta a tierra (tension a tierra). Es la tensión entre una instalación de puesta a tierra y un punto a potencial cero, cuando pasa por dicha instalación una corriente de defecto. Tierra. Masa conductora de la tierra en la que el potencial eléctrico en cada punto se toma, por convenio, igual a cero voltios. Tierra lejana. Electrodo de tierra conectado a un aparato y situado a una distancia suficiente del mismo para que sea independiente de cualquier otro electrodo de tierra situado cerca del aparato. Toma de tierra. Es un electrodo, o conjunto de electrodos, en contacto con el suelo y que asegura la conexión eléctrica con el mismo. Tubo blindado. Es un tubo que, además de tener las características del tubo normal, es capaz de resistir, después de su colocación, fuertes presiones y golpes repetidos, y que ofrece una resistencia notable a la penetración de objetos puntiagudos.

417

D. TERMINOLOGÍA DE LAS INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN

Tubo normal. Es un tubo que es capaz de soportar únicamente los esfuerzos mecánicos que se producen durante su almacenado, transporte y colocación. Sistemas de alimentación para servicios de seguridad. Es un sistema de alimentación previsto para mantener el funcionamiento de los aparatos esenciales para la seguridad de las personas. El sistema comprende la fuente de alimentación y los circuitos, hasta los bornes de los aparatos de utilización. En ciertas instalaciones pueden incluir, también, los equipos de utilización. Sistema de doble alimentación. Es un sistema de alimentación previsto para mantener el funcionamiento de la instalación o partes de ésta, en caso de fallo del suministro normal, por razones distintas a las que afectan a la seguridad de las personas. Temperatura ambiente. Es la temperatura del aire u otro medio donde el material vaya a ser utilizado.

418

ÍNDICE ALFABÉTICO Acometida general, 405 acondicionador de línea, 291 Admitancia, 14 Aislamiento de un cable, 405 Aislamiento funcional, 405 Aislamiento principal, 406 Aislamiento reforzado, 406 Aislamiento suplementario, 406 Aislante, 4, 406 Alta sensibilidad, 406 Amplitud, 10 Análisis cualitativo (véase fiabilidad), 127 Análisis cuantitativo (véase fiabilidad), 127 Ángulo de fase, 10 Aparamenta, 64, 406 contactor, 71 disparador electromagnético (interruptor automático), 75 disparador magnetotérmico, 76 disparador por corriente diferencial residual, 76 disparador térmico, 75 disyuntor, 71 función de mando, 69 función de protección, 73 función de corte de urgencia, 73

función de protección contra contactos indirectos, 73 función de protección contra las sobreintensidades, 73 fusible, 74 interruptor, 70 interruptor electrónico, 78 interruptor-seccionador, 70 relé y disparador, 75 seccionador, 72 selectividad, 80 Aparato amovible, 406 Aparato fijo, 406 Árbol de fallo, 158 Árbol de sucesos, 163 Armónicos, 208 Autoinductancia, 15 Bandeja, 406 Bobina ideal, 15 Bucle de defecto, 83 Caída de tensión, 4 caída de tensión en un conductor, 102 Caídas de tensión, 199 caídas breves, 202 caídas largas, 199 Cable, 65, 407

419

D. ÍNDICE ALFABÉTICO

Corriente alterna, 9 amplitud, 10 frecuencia, 10 valor eficaz, 10 Corriente de choque, 408 Corriente de contacto, 408 Corriente de defecto, 84, 89 Corriente de sobrecarga de un circuito, 409 Corriente diferencial residual, 409 Corriente eléctrica energía, 8 intensidad de corriente, 5 Corte o poda del árbol, 167 Corte omnipolar, 409 Cortes largos, 199 Cortocircuito, 409 Cubierta de un cable, 409

cálculo de sección de conductores, 102 máxima caída admisible, 102 máxima intensidad admisible, 102 selección de conductores, 104 Campo eléctrico, 4 energía potencial, 4 intensidad del campo eléctrico, 4 potencial eléctrico, 4 Canalización eléctrica, 407 Capacidad, 16 Carga eléctrica, 3 carga eléctrica elemental, 3 Cebado, 407 Choque eléctrico, 407 Circuito, 407 Circuito equivalente fase-neutro, 33 Coeficiente de autoinducción, 15 Coeficiente de temperatura, 7 Condensador, 16 Conductancia, 14 Conducto, 407 Conductor, 4, 407 cálculo de sección, 102 conductor aislado o cable, 65 conductor de protección, 69 multiconductor, 65 resistencia eléctrica, 6 Conductor aislado, 408 Conductor de protección, 85 Conductores activos, 407 Conector, 408 Contacto directo, 408 Contacto indirecto, 408 Contactor, 71 continuidad de suministro, 278 Corriente admisible permanente, 408

Defecto, 83 Defecto franco, 409 Defecto monofásico a tierra, 409 Derivación individual, 409 desarrollo en serie de Fourier, 245 Desequilibrio entre fases, 210 Desfase, 10 Desplazamiento del neutro, 211 Desviación típica o estándar (véase fiabilidad ), 132 Disparador, 75 Distorsión armónica, 208 distorsión armónica, 232 Distorsión armónica total, DAT, 208 Distribución binomial (véase fiabilidad ), 133 Distribución de Poisson (véase fiabilidad ), 137 Distribución de probabilidad, 130

420

ÍNDICE ALFABÉTICO

Factor de potencia, 22 Falso suelo, 343 Fase de la carga, 29 Fasores, 11 cálculo fasorial, 11 Fiabilidad, 125, 144 árbol de fallo, 158 árbol de sucesos, 163 análisis cualitativo, 127 análisis cuantitativo, 127 modelo matemático, 128 corte o pode del árbol, 167 desviación típica, 132 distribución binomial, 133 distribución de Poisson, 137 distribución de probabilidad, 128 distribución de probabilidad acumulada, 130 distribución de Rayleigh, 144 distribución de Weibull, 143 distribución exponencial, 139, 141 distribución geométrica, 135 distribución normal, 139 estimación, 129 mediana, 132 modelado del sistema, 126 muestras, 128 número medio de fallos, 138 población, 128 regla básica de corte, 167 tiempo medio al fallo, MTTF, 146 varianza, 132 Frecuencia, 10 Fuente de alimentación de energía, 410 Fuente de energía, 410 Fuente de intensidad, 12

Distribución de probabilidad (véase fiabilidad, 128 Distribución de probabilidad acumulada (véase fiabilidad ), 130 Distribución de Rayleigh (véase fiabilidad ), 144 Distribución de Weibull (véase fiabilidad ), 143 Distribución exponencial (véase fiabilidad ), 139, 141 Distribución geométrica (véase fiabilidad ), 135 Distribución normal (véase fiabilidad ), 139 Disyuntor, 71 Doble aislamiento, 409 Efecto Joule, 14 Electrón, 3 Electrodo de tierra, 410 Elementos conductores, 410 Elementos pasivos, 11 Energía, 8 Energía potencial, 4 Envolvente, 410 Esperanza matemática, valor esperado o media (véase fiabilidad ), 131 Estabilidad de frecuencia, 211 estabilizador, 295 estabilizador de alta frecuencia, 298 estabilizador de resolución continua, 298 estabilizador de tomas, 295 estabilizador por divisor inductivo, 300 Estimación (véase fiabilidad), 129

421

D. ÍNDICE ALFABÉTICO

Interrupción, 201 Interruptor, 70 Interruptor de accionamiento indirecto, 71 interruptor diferencial superinmunizado, 252 Interruptor-seccionador, 70 Intrerrupciones breves, 202

Fuente de tensión, 12 Fuentes de energía, 11 fuente de intensidad, 12 fuente de tensión, 12 fuente ideal de intensidad, 13 fuente ideal de tensión, 12 Función de protección (véase Aparamenta), 73 Función de protección contra contactos indirectos (véase Aparamenta), 73 Fusible, 74

Luminaria, 411 Máxima intensidad admisible, 102 Mantenimiento, 169, 172 mantenimiento correctivo, 172 mantenimiento predictivo–preventivo, 172 mantenimiento preventivo, 172 tiempo medio de reparación, MTTR, 170 tiempo medio entre fallos, MTBF, 170 Masa, 411 Material eléctrico, 412 Media (véase fiabilidad ), 131 Mediana (véase fiabilidad ), 132 medidor de verdadero valor eficaz, 250 Microcortes, 202, 204 Microtira (microstrip), 367 Modelo matemático (véase fiabilidad), 128 Muestra (véase fiabilidad, 128

Generación de energía (véase Sistemas trifásicos.), 24 Huecos de tensión, 200 Impedancia, 13, 410 asociación en paralelo, 18 asociación en serie, 18 Impulso de tensión, 205 Instalación de B.T., 62 suministro complementario o de seguridad, 63 suministro de duplicado, 64 suministro de reserva, 63 suministro de socorro, 63 suministro normal, 63 Instalación de puesta a tierra, 410 Instalación eléctrica, 410 Instalación interior, 410 Instalación receptora o interior, 99 Instalaciones de enlace, 96 Instalaciones provisionales, 411 Intensidad de corriente, 5 Intensidad de defecto, 411 Intensidad del campo eléctrico, 4 Interarmónicos, 209

Número medio de fallos, 138 NIEPI, 201 Nivel de aislamiento, 412 Nivel de protección, 412 Onda senoidal (véase corriente alterna), 10 422

ÍNDICE ALFABÉTICO

Secuencia de fases, 29 Selección de conductores, 104 Selectividad, 80 sistema de alimentación ininterrumpida, SAI, 302 Sistema de doble alimentación, 418 Sistema trifásico equilibrado de tensiones, 26 Sistemas de alimentación para servicios de seguridad, 418 Sistemas de distribución del neutro, 81 sistema IT, 88 sistema TN, 85 sistema TN-C, 85 sistema TN-C-S, 87 sistema TN-S, 87 sistema TT, 82 Sistemas trifásicos, 24 carga trifásica, 29 conexión en estrella, 29 conexión en triángulo, 30 circuito equivalente fase-neutro, 33 factor de potencia, 40 generación, 24 intensidad de fase, 27 intensidad de línea, 27 potencia, 36 punto neutro, 26 distribución del neutro, 81 puesta a tierra, 92 secuencia de fases, 29 secuencia directa, 28 secuencia inversa, 28 sistema equilibrado de tensiones, 26 tensión de fase, 27

Oscilación de tensión, 206 Parpadeo, 207 Partes accesibles simultáneamente, 413 Partes activas, 413 Período, 10 Población (véase fiabilidad, 128 Potencia activa, 21 potencia activa, 235 Potencia aparente, 22 potencia aparente, 235 Potencia compleja, 21 Potencia de distorsión, 237 potencia de distorsión, 237 Potencia eléctrica, 5 Potencia prevista o instalada, 413 Potencia reactiva, 21 potencia reactiva, 236 Potencial eléctrico, 4 Puesta a tierra, 92 Pulsación, 10 Punto a potencial cero, 414 Punto mediano, 414 Punto neutro, 26, 414 Reactancia, 14 Receptor, 414 Red de distribución, 414 Regla básica de corte, 167 Relé, 75 Resistencia, 14 coeficiente de temperatura, 7 resistencia eléctrica, 6 resistividad, 6 Resistencia de puesta a tierra, 415 Resistencia global o total tierra, 415 Ruido, 210 ruido de conmutación, 210 Seccionador, 72 423

D. ÍNDICE ALFABÉTICO

transformador de ultraaislamiento, 292 Transitorios, 205 Transitorios de tensión, 203 Tubo blindado, 417 Tubo normal, 418

tensión de línea, 27 Sobreintensidad, 415 Sobretensiones, 199, 202, 205, 211, 212 sobretensiones breves, 202 sobretensiones largas, 199 Suelo o pared no conductor, 415 Suministro complementario o de seguridad, 63 Suministro de duplicado, 64 Suministro de reserva, 63 Suministro de socorro, 63 Suministro normal, 63 Susceptancia, 14

Valor eficaz, 10 Valor esperado o media (véase fiabilidad ), 131 Valores por unidad, p.u., 198 Variable aleatoria, 129 distribución de probabilidad, 130 variable aleatoria continua, 129 variable aleatoria discreta o discontinua, 129 Variación de tensión, 198 Varianza (véase fiabilidad ), 132 Velocidad de fallo, 139 Voltiamperio de distorsión, 237

Tasa de fallo, 139, 145 Temperatura ambiente, 418 Tensión, 4 Tensión asignada de un cable, 417 Tensión con relación o respecto a tierra, 417 Tensión de contacto, 416 Tensión de defecto, 416 Tensión de fase, 27 Tensión de línea, 27 Tensión de paso, 416 Tensión nominal de un aparato, 416 Tensión nominal o asignada, 416 Tensión residual, 200 Tiempo medio al fallo, MTTF, 146 Tiempo medio de reparación, MTTR, 170 Tiempo medio entre fallos, MTBF, 170 TIEPI, 201 Tierra, 69, 86, 92, 417 Tierra lejana, 417 Tipos de receptores, 94 Toma de tierra, 417 424