Diseño Hidraulico S. Krochin

SVIATOSLAV

KROCHIN

DISE~O HIDRAULICO TERCERA

EDICION

QUITO· ECUADOR /986

Prlrnera Segunda

edition, edition,

1968 1978

Todos los derecbos de reproduccion Y reedicion (Copyrigbt) reservados por el autor

EDITORIAL

Impreso y heche en Quito, Ecuador DE LA ESCU ELA POLlTECNICA NACIONAL

I

I'

PROLOGO

A LA PRIIV'ERA

EDICION

En eL presente trabajo se ha querido compilar sistematica y ordenadamente los criterios y principios en los que se basa el diseiio de obras hidrdulicas comunes en el pat's. Se ha tratado de presentar Losmetodos de diseiio en La forma mas sencilla, euitando Loscasos poco usuales. A lgunos de estos metodos son aproximados y se recaLcapor Lo tanto eL hecho que este texto es btisicamente de orientacion y es responsabilidad del proyectista ampliar 0 refinar Losctilculos siernpre que las condiciones de una determinada obra as!' lo exijan. En un trabajo de esta naturaleza. el autor ha utilizado numerosas [uentes de informacion y se cita La bibliografia respectioa aunque es posible que inaduertidamente se haya omitido alguna re[erencia.

Algunos partes del trabajo son ligeras modificaciones de articulos publicados por el autor en distintas reuistas, entre elias principalmente Ia reuista Riego del Instituto Nacional de Recursos Hidrtiulicos y de Los copiados de un curso de diseiio hidrdulico para post-graduados dictado por el mismo en La Unioersidad Central del Ecuador. Es La esperanza del autor que Ia compilacion y unificacion del material sean suticientemente claros y que este libro sea de algurus utilidad para los ingenieros que realizan este tipo de trabajo. PROLOGO

A LA SEGUNDA

EDICION

Se han corregido los errores detectados y se ha tratado de hacer mas claro eL texto suprimiendo informacion irreleoante y aclarando y ampliando puntos obscuros.

El autor agradece a todas las personas que con su critica constructioa 0 en otra forma to han ayudado y expresa Laesperanza de heber conseguido algunos mejoras en esta edicion, hacienda Ia obra mas util.

)

~ \

\.

CONTENIDO

l.

Introduccion

'

.

2. 3. 4. 5.

Principios de Utilizacion de Recursos Hidraullcos Generalidades sobre rros Clasificaclnn de 0 bras Hidraulicas Obras de Captacien

.

6

.

13

. .

21

5.1

Obras de Toma en Rfos de Montana

.

23

.

23

5.1.1.

Tomas Convencionales

5.1.1.1.

Ubicaci6n y Forma de Construccien de la Toma

.

5.1.1.2.

Reja de Entrada •..........•...............................................

,

5.1.1.3.

Desrrpiador

,

5.1.1.4.

T ransrcion ........................•.........•.................................

28 29 32 35

5.1.1.5.

Regulation de la Creciente .•.•..........................................

41

5.1.1.6.

Cilculo del Azud ......................................................•....

46

Forma del Vertedero

46

5.1.1.7.

...............................................................•

Estabilidad del Azud ..••.........•.•.•..............................•....

52

Disipacion de Energ(a

55

..•.....•...•......•......................•.......•

Movimiento de Agua bajo la Presa...........................•...••..

_

Metoda de Bligh ....•........•.............................................. Mthodo Hidrcdinarnico M~todo Grafico

......•............................•.............

5.1.1.8.

65 _

68

74

.......................................................•...

Cornparacion de Mlhodos

61 62

Metodo de Lane ...............................................•............

5.2.

22

77

...........................•..................

Calculo del Dentellon ..........................................•..•......

90

T oma de Rejilla de Fondo

.

92

5.2.1.

Calculo de la Rejilla

_

96

5.2.2.

Calculo de la Galerfa

_

105

5.3.

Tomas en P (os de Llanuras

1 15

6.

Desarenadores

124

6.1.

Generalidades

124

6.2.

Desarenador de lavado intermitente

6.2.1. 6.22.

_

125

Descrtpcion

125

Disefio

130

(

6.3.

Desarenador de Camara Doble

.

133

s.a.

Desarenador de Lavado Continuo

.

134

7.

Obras de Conducci6n

.

140

7.1.

Definicion

.

1<40

7.2.

Criterios para el Trazado

_

140

7.3.

Canales Abiertos

..

7.4.

7.3.1.

Scccion Transversal

143

7.32.

Altura de Seguridad

154

7.3.3.

Filtracion en Canales

..

7.3.3.1. 7.3.3.2. 7.3.3.3 7.3.3.4. 7.3.3.5.

Exposlcion del Problem. Fact ores que afectan I~ ftltracu'ln F6rmulas urilrzadas para canales no revesridos PerdidOlSen canales revesudos

. . ..

155

..

156 158 1it!

162

7.3.3.6.

Perdidas Totales Medicion en el Terrene

7.3.4.

Velocidades Adrnisibles

7.3.5.

Revestirniento en Canales

7.3.5.1. 7 3.5.2.

FinaJidad y J ustificacicn Djferentes tipos de Revesrirnientos

169 170

7.4.1.

Gcncralidadcs

182

7.4.2.

Diserio de I. Seccion

7.4.3

Rcvestimien to de Tuncles

7.43.1. 7.4.3.2.

Consideracionessobre el Terr~no..................................... Calculo del Revesrtmiento .

7.4.4.

Construccion de T uncles

165 166

..

Tuneles

7.4.4.1.

.

Merodos Utilizados .. 7A.4.2. Entibaciones 7.-IA.3. Fases de la Consrruccicn 7.4.4.-1. Velocidad de Consrruccirin 7.-1.-15. Medidas de seguridad

183

. 196 198

.. . . ..

205

211 211 222 223

8.

Obras Especiales en Canales

8.1.

Cruces de Quebradas y Depresiones 8.1 .1 .

8.1.2. 8.1.3.

226 .

216

Acued uctos........... Rellenos..................................................................... Sifones

226 228 230

8.2.

Pasos de Aguas Lluvias

232

8.3.

Aliviaderos

233

8.3.1.

8.3.2. 8.3.3. 8.3.4. 8.4.

Criterios de Diserio Aliviaderos en forma de vertedero Aliviaderos en forma de sifon Ondas de traslacion

. .. . .

Rapidas

233 234 243 249 254

8.4.1.

Canales de gran pendiente

..

8.4.1.1. 8.4.1.2. 8.4.1.3. 8.4.1.4. 8.4.1.5. 8.4.1.6.

Normas de Diseiio Curvas Verticales de Enlace Curvas Horizontales Aireacion Formaci6n de Ondas Deflectores

8.4.2.

Rapidas en forma de escalera

8.4.2.1. 8.4.2.2. 8.4.2.3.

Descripcion General DiserioHidraulieo Diseiio Estructural

268 269 213

8.4.3.

Rugosidad Artificial

211iS

255 258

·.................. .. . .. ..

260 26'

264 266

.

9.

Obras para Riego

..

9.1.

Principios Generales

9.2.

Uso Consu ntivo

284

9.3.

Lluvia Probable

285

9.4.

Lluvia Efectiva

28~

9.5.

Efic'Tencia

287

9.6.

Requerimienro de Riego

288

9.7.

Conduccion del Agua

288

_.............................................

21!4

9.8.

Distribucion

del agua

9.9.

Partidores

10.

Obras para Aprovechamientos Electricos

10. I.

Tanque

y

..

2S9

Medidores

291 391

de Presion

..

10.1.1. Generalidades 10.1.2. Entrada de Aire 10.1.3. Calculo del Volumen 10.1.4. Rejillas .... 10.2.

303 309 301' 315

Tuberfa de Presion 10.2.1 Calculo del Oi.imetro 10 2 2 Numcro de T ubenas 10.2 3. Variacion del Diarnetro 10.2.4. Colocacion de ta Tubcr ia

10.3.

Apovos v Anclajes

311 320 320 328

..

..

10.3.1. Calculo de F uerzas 10.3.2. Apovos lntermedios 10.3.3. Diseno del Anclaje

330 334 335

IO.·t

Golpe de Ariete

340

10.5.

Chimenea de Equilibrio............................................................

,..

3SI)

APENDICES

11.

Datos Hidrol6gicos

11.1.

Caudales de Disefio

355

II 2.

Curva de Distribucion de Frecuencias ..

357

11.3.

Curva de Duracion

359

11.4.

Calculos de Creciente

362

11.4.1. Uso de Formulas

Empfricas

r:

367

11.4.2. Determinacion en funci6n de las caractertsticas del rio 11.·U. Metodos Estadfsticos

373

11.4.4.

387

Hidrograma Unitario

383

12.

Nociones Basicas de Hidraulica

.

12.1.

Calculo de cornpuertas

.

12.2.

Calculo de Vertedero

12.3.

Flujo en Cruces Abiertos 12.3.1. 12.3.2. 12.3.3. 12.3.4.

Flujo uniforme Flujo no uniforme Curvas de remanso Resalto Hidraulico

393 396

. 399 414

42Q 425

INDICE DE TABLAS Y DE GRAFICOS

Tabla 1 -1

5 -1 5 -2 5 -3 5 -4

5-5 5 -6 5 -7 5 -8

P~g.

Datos de algunos r lOS •..........••...•.................................•......•..•...•...• Coordenadas d el Perfil Creager - Ofizerov Coeficiente de correccion por variacion de carga Coeficiente de correccion por sumersion Relacion ancho del azud/carga Coeficiente de friccion Coeficiente de filtracron Coeficiente de Permeabllidad Calculo de di mensiones de la rejilla

3 49 50 51 53 53 64 76 102

Grafico 1 Perdidas en tuberfas

126

6-1

131

•7 - 1

7-2 7-3 7-4 7-5

7-6 7 -7 7-8 7-9

7 -10

Velocidades de sedirnentacion Valores de inclinacion de talud Calculo de canales de minimo per (metro Volumenes de excavacion de plataforma Perdidas de filtraci6n Valores "C" de Etcheverry Valores "C" de Davis Valorcs "C" de Moritz Velocidades no erosivas Calculo de Tuneles tipo baul Calculo de tuneles de seccion Circular

_

_

_

_

. . . . _.._ . . . . .

146 150 152 158 159 160 161 169 18? 188

Grafico 2 Caiculo de Tuneles

181J

G rafico 3 Calculo de T unsles

19E>

7 - 11 7 - 12

Propiedades de rocas.......................................................................... Relacion presion horizontal/

presion vertical

199 200

Grafico 4 Espesor de revestimiento en tuneles

20.

-; . 11

218

\ 1 I ,.m.t ca I~a par rueda

G rafico

5 Vertederos

Laterales

8 . I

Rugosidad Artificial

10· 1

Friccion en apoyos

11 . 1

11 ·2

Valores de T de Rybkin Correcciones para crecientes

12· 1

Coeficientes para compuertas

238

..

331

_

.. ..

364

.

396

GrMico 6 Diagrama de Moody 12·2 12·3 12·5

Valores K de Bazin Valores n de Manning Equlvalencia de Balin· Manning Calculo de Canales

12·6

Calculo de Canales

12·4

Grafico 7 Perdidas en el resalto

281

385

401

.. .. .. .

40Q 403 404 408

4'" 429

NOTACION

a - an g u 1,0, coeficiente BybC

d

e f 9 h i

KykLyl-

m-

ancho normal al flujo celeridad de la onda profundidad de agua eficiencia coeficiente de friccion, coeficiente 9,8 m/s2 perdida de carga pendiente geometrica coeficientes Longitud paralela al flujo masa, talud

A

area

C

coeficiente diarnetro Energ(a, Empuje de elasticidad Fuerza

0 E

F G

0

Modulo

H J

peso carga total pendiente hidraulica

~

coeficiente de vertedero,

N P Q

fuerza normal, potencia per {metro mojado caudal

R S

radio hidraulico subpresion

T U

peso de tierra, carga total uso consuntivo

memento

n p q r S

t U

v

wX

-

coeficiente de Manning presion caudal por unidad de ancho radio coeficiente sumersion, esfuerzo, separacion grueso, tiempo cornponente de turbulencia velocidad peso especifico signo de producto 0 altura

y - ordenada Zyz.- desnivel

V - fuerza vertical

wX Y

momento resistente, velocidad de sedirnentacion abscisa ordenada

1.

INTRODUCCION

Despues del aire que respiramos, el agua es el elernento mas esencial para el hombre. Sin el agua la vida animal 0 vegetal es imposible. Tarnbien es el medio mas eficiente para la transferencia de calor, de energfa y el solvente mas universal que se conoce. Encauzada en canales nos provee del rnedio mas econornico para el transporte pesado y sirve tarnbien como un vehiculo comer do para la eliminaclon de toda clase de desechos. Por esto el aprovecharniento de los recursos hidraulicos es uno de los aspectos mas importantes en el desarrollo de la humanidad. EI agua ha desemperiado siernpre un papel primordial en la vida del hombre y con el crecimiento cultural de la humanidad su utilizacion se ha hecho cada vez mayor. Para el hombre primitivo el agua era solamente parte de su alimentacion, despues aprendio a utilizarla para la navegacion, rnuchos miles de aries mas tarde para riego y solo recienternente como Fuente de energia motriz, En todas estas formas de utilizacion el problema principal ha sido la escasez de agua. Esto a simple vista es difjcil de creer pues alrededor de las tres cuartas partes de la superficie estan cubiertas por mares y desde el espacio la tierra se veria como un planeta acuoso. EI heche es que mucha gente olvida que el agua de los mares es salada, 0 sea inapta para el consume de seres vivos y se encuentra por debajo de cualquier terrene, no pudiendo por 10 tanto, ser utilizada por gravedad. Por este motivo no se aprovecha el agua de los oceanos salvo para navegacion, pesca y otros objetivos ajenos a este curse. Se calcula que la cantidad de agua libre existente es de alrededor de esta en forma de oceanos y mares 0 sea que es inapta para ser bebida. Del resto que es dulce (0.7 %) mas de las tres cuartas partes esta en forma de hielo y nieve en las regiones polares y en los glaciares de las altas montarias.

1.35 x 109 krn", pero de esta el 97.3 %

Bajo la influencia del calor solar se evaporan cantidades enorrnes de-

2

Svia t o sl av Krochin

agua, que se condensan en la atmosfera y caen nuevarnente en forma de lluvia. La -cantidad total de agua evaporada en un ario es de 510.000 krrr' de los cualcs la mayor parte cae sobre el oceano y s61amente una quinta parte cae sobre los continentes. Aqut una parte escurre superficial mente hacia los rios y lagos, otra se infiltra y otra se evapora nuevamente. Es interesante anotar que observaciones realizadas durante muchos anos demuestran que no ha habido ninguna variacion substancial, ni en el nivel de los mares, ni en el caudal de los rios 0 sea que el volumen total de agua es constante v existe equilibrio entre el vapor que pierden los oceanos y el agua que rcgresa de los continentes. EI volumen de agua dulce existente dentro de los rios y lagos es de aproximadamente un millen de krlornetros cub.cos 0 sea no Ilega ni a un rnilcsrrno del total. De este volumen, el realmente aprovechable es el de los rios cuyo caudal sumado da un promcdio de 37.000 krrr' fano. En el cuadro adjunto se preseruan los caudales medics de los r ios mas largos del mundo, cerca 0 en la desernbocadura. A pesar de que la cantidad de agua aprovechable es tan pequefia, cornparada con la total, tiene una importancia enorme en la vida del hombre. La utilizacion del agua por el hombre se dificulta por la discrepancia entre la dernanda y la existencia de este elernento.

EI agua esta distribufda en forma rnuy desigual sobre el planeta. Hay zonas pantanosas suietas a perrnanentes inundaciones donde la vida es precaria \' hav desiertos deride por falta de agua, la Vida es irnposible. Por ejemplo, en los Estados Unidos. los 17 Estados occidentales constit uven alrededor del 60 % del area del pais perc reciben sola mente el 25010 de la cantidad total de agua disponible. Adernas, el regimen de los rios es variable con el tiernpo. En ciertas ep icas del ario. el caudal del rio puede ser muy pequeno 0 inclusive lIegar a anularse. En otras, grandes masas de agua flu..,.en hacia el mar sin ser aprovechadas, v, en ocasiones, causan inundaciones. destruccion de onllas y puen-

3

DATOS DE ALGUNOS RIOS (SISL. 1 - 1)

RIOS

Longitud en km.

Cuenca en miles de km2

Caudal medio en miles m3/s

Rendimiento de la cuenca Its/~lan~

1-

Nilo

6.450

2.870

2.

Amazonas· Ucayali

6.480

7.050

3.4 1.18 200.0(1) 28.40

3.

Misouri - Misisipi

6.380

3.300

18.0

5.45

4.

Yangtse

5.590

1.940

36.0

18.56

5.

Congo

4.700

3.750

50.0

18.75

6.

Mackensie

4.600

1.700

14.0

8.23

7.

Lend

4.500

2.420

15.7

6.50

8.

Yenisey

4.500

2.700

20.0

6.50

9.

Amur

4.450

2.050

11.0

5.35

10.

Parana- La Plata

4.240

3.100

25.0

8.06

11.

Hoang Ho

4.200

980

3.3

3.36

12.

Mekong

4.184

800

16.0

20.00

13.

Niger

4.160

2.100

8.6

4.10

14.

Ob

4.000

2.950

12.7

4.31

15.

Volga

3.685

1.350

8.0

5.77

16.

San Lorenzo

3.060

1.270

7.8

6.14

17.

Bramaputra

2.900

670

12.0

17.90

18.

Indo

2.800

960

6.4

6.67

19.

Danubio

2.776

820

1.2

1.46

20.

Ganges

2.700

1.060

14.1

13.30

(I)

Medido por U.S. Geological Survey (Bibl. 1 - 2)

tes, y otros darios.

Tambien cl agua raramente se encuentra en el nivel en el cual se la quicre aprovechar. Generalmente hay que traerla desde lejos 0 utilizar bornbas para ganar altura. Por esto, en la utilizacion de recursos hidraulicos, es necesario regular tanto la cantidad COmo el ruvel de agua. Esta intervencion del hombre en los procesos naturales requiere de la construccion de diferentes estructuras hidraulicas. La cicncia aplicada que estudia el diseno y los rnetodos de construccion de las misrnav, sc llama Hidrotecnica. La Hidrotccnica e~la mtirnarnente relacionada 1.1lngcnicr ia entre las cuales las principales son:

con otras cicncias de

La Hidraulica que estudia las leyes que gobrernan to del agua en repose y en movirnicnto.

La Hidrologia

el comportarnien-

que estudia el regimen v la actividad

de las aguas su-

pel Iicia les.

La Topografla ubicar corr ectarnente

que permite conocer las obras.

la forma del relieve de una zona

La Geologia y la Mecanica de Suelos que permiten de mareriales sobre los cuales se construiran las obras.

pcrrniten

La resistencia de rnateriales, teoria de las estructuras hacer el diserio de obras estables y resistentes.

evaluar el tipo

y otras,

que

BIBLIOGRAFIA

No.1

N . I LUSIONES, PROYECTOS, REALIDAD LENINGRADO 1966

(R)

*

1.

ZARUBAIEV

2.

CIVIL ENGINEERING - ASCE. DECEMBER 1965

*

La letra (R) indica que la referencia bibliografica es en idioma Ruso.

b

~\ldlo>l

2.

PRINCIPIOS DE UTlLlZACION L1COS.-

.. v Kr o ch m

DE LOS RECURSOS HIDRAU•

La cantidad total aprovechable de agua en el mundo es muy pequeria y general mente no se encuentra ni en el sitio ni en el momento en que se la necesita. Adernas, las necesidades de agua aumentan y de ano en ano su falta torrna mas aguda. Esta escasez de agua esta deterrnmada por dos

se siente en rdClorcs: I)

EI .rurncnto evplosrvo de la poblacion en el mundo.

2)

EI aumcnto de la demanda por habrtante, condicionada por la clevacion del nivel de vida, industrializacion, extension de cultivos, etc.

eiernplo, segun G.A. Hathaway (Bib I. 2-1). en el afio 1.900 en se consurma en promedio (incluyendo agua potable, riego, industrias. etc.) 2.000 Ils/habitante-dia. En el ano 1.950, esta dotacion hab la subido a 4.000 hs/habhante-d la v la poblacion se habra duplicado. Esto quiere decir , que en 50 anos, el total de agua consurnida se hab ia cuadruplicado. La canridad total utilizada en 1.950 era de 7.400 m3/s de la cual mas de la ter cera parte era para la industria" el 50 % para nego. EI caudal antes indicado representa la octava parte del caudal total de los r ios y acuifePor

los

Estados

Unidos

ros del pa IS, aunque rcpcudas vcccs. En

bra subido

J

hay que aclarar que una buena parte del agua era usada

1.964 cl consume total de agua en los Estados Unidos ha13.800 m-',s \ se estirnaba que esta canudad se duplicar ia hasta

, I .'JOO. En un momento dado, la falta de agua en cantidad suficienre significar estancarniento en el desarrollo socio-econornico de un pais.

puede

Por esto, una pol itica racional del agua debe basarse en el principio de la conservacion de los recursos hidraulicos \ en una planificacion unica de su aorovecharniento, suieta J_ un control estricto por parte del Gobierno. Debe cornenzarse por un

catasiro

de los recursos en 10 que se refiere

Diserio Hidraulico

a la cantidad y calidad de agua, ubicacion de las Fuentesy evaluacion de las Iacilidades de aprovechamiento. Para esto es fundamental la instalacion de un Servicio Nacional de Hidrologfa y Meteorologia que tenga fondos suficientes para Ilevar a cabo una labor ininterrumpida. Naturalmente una entidad de esta naturaleza no debe dedicarsesolamente a la recopilacion de datos sino tambien a la investigacion. Es fundamental tener un conocirruento mas exacto sobre muchos aspectos del ciclo hidrologico, como por ejernplo sobre la ruta que srguen las nubes, los procesos de condensacion que producen las lluvias, la evapotranspiracron, la erosion y la sedirnentacion, la mtiltracion v recargade aguassubterraneas, intrusion de aguassaladasy rnuchos otros tOPICOS que afectan la utilrzacron del agua. Muchas veces,especialmente en los parses de desarrollo, no secuenta con registros suficienternente largos. En estes casesno se puede esperar muchos arios hasta recoger la Informacion necesariay se debe construir las obras con la disponible. rornando coericrentes de seguridad mas altos, v, sin perjuicio naturalrnenre de que se conunuen recolectando los datos. EI segundo aspecto es la planificacion de la torma de utilizacion del agua, estableciendose la priori dad en funcion del plan de desarrollo del pa IS. EI principal y mas irnportante usa del agua,de acuerdo a la ley de la rnavona de los parses, es para el consume humano y despuespara los animales dornesticos. Pero, establecido este pnncipro, es frecuente el conflicto entre otros posibles usos v por esto es necesarro considerar lasdistintas alternativas en 10que a benetlciorcosto se refiere v utilizar los recursosde riego, electrificacion, industria. etc., nacrendo la seleccion en una rorrna tecnica elmparcial. Se preterira, siernpre que se pueda, provectos de aprovecharruento multiple. . . En rnuchos paises en desarrollo, las condiciones economicas son dif iciles y no existen capitales para hacer grandesinversiones iniciales, Sin embargo. hay que tener en cuenta que es mas economico y mas facil arnpliar un credito que arnpliar una obra hidraulica va construrda con capacidad insufi-

SVlatoslav

Krochtn

ciente. Hay otros problemas como la falta de mercado para la energia electrica 0 la falta de preparacion de la poblacion rural para adaptarse a los cambios de vida que trae consigo un gran sistema de riego. Estos problemas son subsanables con la construccion en etapas, credito agricola y carnpanas de difusion cultural. ) untamente con la planificacion debe verur una adrninistracion bien organizada de los provectos y una legtslacion cfcctiva. Una solucion para esto es formar una entidad que centra lice dentro de S ( todos los servicios relatives al agua. siendo el grade de ccntralizacion tanto mavor cuanto md~ pequeno es el pais. Larnentablemente pocos son los pa ises que 10 han logrado \ general mente tienen mgerencia en el asunto varios Ministerios adernas de una serie de lnstituciones auionornas estatales y provinciates. Para evitar la rnultiplicacion de gastos y la dispersion de esfuer/()S, serra aconsejable coordinar los trabaios de estas entidades. Hay una creciente necesidad para una definicion mas completa de los derechos de aguas bajo las numerosas condiciones variables de su uso. Esta necesidad es el resultado natural de una utilizacion mas extensa de los recurses hidraulicos.

Frecuentemente la planificacion de los recursos hidraulicos, se topa cn la pra.ctica con grandes dificultades. Asi tenemos que la construccion de un gran embalse .nunda zonas pobladas travendo como consecuencia el pago de indernnizacrones v el reasentarniento de los habitantcs. La instalacion de grandes sistemas de riego obliga muchas veces .11carnbio de metodos tradicionales de cultivo. En el proceso pueden producirse cases de injusticia y de derechos individuates veiados. La ley debe prever estas posibilidades y ser expedita e igual para todos. En todos los cases debe seguirse el principio de proporcionar el mayor beneficio para el rnavor nurnero de personas. EI ingeniero Civil debe rener una particlpacion activa en la lmplantacion de la polftica de agua de un pars. Par un lada debt:' asesorar a econornistas. hidrologos, J urisconsultos,

Oiscno

9

HidniuJico

agronornos y otros profesionales en la planificacion

del aprovechamiento de los recursos hidraulicos. Por otro, es el mismo el que debe seleccionar la ubicacion de las obras hidraulicas, establecer su magnitud y realizar todos los estudios desde el nivel de pre-inversion basta el de diseno. La primera decision se refiere generalmente al tipo y ubicacion de las obras de toma pues a esta se subordinan general mente las demas obras del proyecto. Los criterios que basicarnente gobiernan la seleccion del tipo y ubicacion de una obra de toma son: 1)

La cantidad de agua disponible debe ser suficiente para los fi· nes previstos.

2)

EI costo total de las obras debe ser el menor posible.

3)

Las obras deben satisfacer las condiciones necesarias de seguridad,

La forma como se analizan los datos depende de la utilizacion que se de al agua. Tratandose de agua para el consume humano, el criterio principal es el de la cantidad. La vida no es posible si no se cuenta con una cantidad m inima de agua y la diferencia entre las condiciones escasarnente suficientes para sobrevivir y el bienestar, se mide en un buen grado por la cantidad de agua de la que se dispone. La dotacion de agua por habitante y por d (a es un indicio del nivel de vida de una poblaci6n. Par 10 tanto, si se desea establecer un cierto nivel de vida para una poblacion, queda automaticarnente determinada la cantidad de agua necesaria para que esro se curnpla. Se debe por 10 tanto buscar una Fuente de agua que sea capaz de proporcionar esta cantidad, cualq uiera que sea el costa. EI costo no es un criteria determinante pues por elevado que fuere, mas cara resultaria a la larga la carencia de agua.

10

Sv iat o sla v Kr c chm

Establecido este pn mer principio, entra en consideracion la cuestion de escoger la alternativa menos costosa de todas las posibles y en este punto hay que tomar en cuerua la calidad del agua. EI agua debe ser pura y lirnpia para proteger la salud de la poblacion que la usa. Si en el agua estan presentes microorganismos que puedan producir enfermedades, 0 las caracterfsticas ffsicas son indeseables, el agua debe ser tratada antes de pasar al consume de la poblacion. Generalmente las aguas subterraneas y los manantiales pueden ser usados para consume dornestico con s610 un ligero tratarniento, mientras que las aguas suoernciales estan contaminadas en mayor 0 menor grado, Si I'IJI ejernplo tenernos el caso de disponer tanto de aguas superticiales como' " terraneas en cantidad suficiente pard sausfacer las necesidades de una ,'(1 dad, es el estudio econornico el que deterrninara cual de las dos tuentcs " .,t· ser escogida. Las aguas subterraneas pueden ser lirnpias v no req uenr r t ,I tratarniento. pero para su extraccion se necesitara de un bombeo cost .. '». I n carnbio las aguas de un no podran captarse por gravedad pero tal ve» nc l len de un tratarniento caro. Solo el estudio cornpleto de las dos alrcrru: " podra dcterrninar cuaQ.de elias debe ser escogida. Tratandose de agua para riego 0 para la produccion de energid. (lhtrica, el criterio principal es el econornico 0 para ser mas exactos, la rc I,.l 111 entre los beneficios y los costos. En el caso del agua potable. el proyecto no ser ia satisfactono si ('I agua fuera insuficiente. En el caso de un sistema de riego 0 de una planta elcctrica se puede reducir la superficie cultivada 0 la energra producida v el provecto puede ser realizado de todos modos rnrentras sea econormcarnentc IU~· li fic.rbtc.

Considerando el riego desde el punto de Vista de un particular un provecto de riego es econornicarnente factible sola mente si los beneficios obtcnidos son superiores al costo de las obras a construirse mas los costos adicionales de la plantacion, cultivo v cosecha e instalaciones correspondientes. Sin embargo es obvio que los beneficios de un sistema de riego son rnucho mas arnplios que los beneficios directos que obtiene el agricultor de

11

Dise no Hidraulico

sus tierras, Debido al incremento de rentas aumentan tarnbien los gastos y to· da la region se hace mas prospera. A esto contribuye tarnbien el heche de que eliminado el riesgo de las sequias, la economra de los agricultores se estabrliza perrnitiendoles elevar el standard de vida. Por estas y otras razones los gobiernos de casi todos los pa (ses han adoptado la politica de ernprender 0 subvencionar todos los provectos de riego que estan fuera del alcance econornico de la ernpresa privada. Hay otras diferencias

que son inherentes

al uso.

ASI por ejemplo el agua usada para energla electrica se recuoera integrarnente a la salida de las turbinas y puede ser por 10 tanto usada repetidas veces. En cambro el agua usada en riego no se recupera y la usada para consumo dornestico 0 industrial solo en muy pequeria escala y en ciertos cases especiales. EI agua utilizada para el consume dornesuco 0 industrial y para la produccion de energfa electrica tiene un caudal practicarnente constante durante el ana y grandes variaciones en las distintas horas del d la. En carnbio, el agua para el riego es constante en las distintas horas del dfa (a veces hay diferencias entre el dfa y la neche] pero tiene fuertes va· riaciones durante los rneses del ano de acuerdo a la temperatura y a la distribucion de las Iluvias. Esto a su vez determina de regulacion.

la seleccicn de distintos

tipos de reservonos

EI agua destinada al uso humano debe ser 10 mas limpia posible. EI agua utilizada para energia electrica no debe contener arena en suspension pues esta acortar ia la vida de las turbinas. En cambio el agua de riego puede arrastrar limo. pues este es beneficroso para los cultivos.

BIBLIOGRAFIA

No.2

1 CIVIL ENGINEERING -ASCE - August ·1954

o iserio

3.

H idr au Ii co

GENERALlOAOES

IJ

SOBRE RIOS

Los rios representan el resultado de la conceruracion de los escurnmientos supcrficiales en cauces que generalmente son forrnados por la rmsrna accion del agua. Los rfos ocupan la parte mas baja del terre no y por 10 tanto entre dos rfos siempre hay una linea divisoria de terre no mas alto que se llama divortium acuarurn. Si se traza esta linea divisoria rodeando el sistema de un rio con todos sus afluentes, se obtiene la superficie total dentro de la cual todas las aguas originadas por la precipitacron confluyen hacia el rio. Esta superficie se llama cuenca hidrografica del rio. Debajo de la superficie se encuentran las aguas subterraneas que se forman principalmente de la inflltracion de las lIuvias. Bajo la mfluencia de la gravedad las aguas subterraneas descienden hasta encontrarse con un estrato impermeable y entonces se filtran lentamente a traves de los poros del suelo siguiendo la inclinacion de este estrato, Las aguas subterraneas pueden unirse con otras, salir nuevamente a la superficie 0 for mar depositos bajo nerra. La cuenca hidrografica subterranea esta tambien limitada por divisiones de aguas que generalrnente coinciden con los divortium acuarum superficiales pero a veces pueden no hacerlo. En estos cases la lIuvia que cae sobre una hoya hidrografica puede contribuir al caudal del rio de una cuenca vecma. Los r ios se forman de aguas superficiales provenientes de las lIuvias v-de la fusion del hielo de las montarias y de la afluencia de las aguas subterraneas. Generalmente las cuencas hidrograficas superficial y subterranea coindicen y por 10tanto para un periodo de muchos anos puede considerarse que el volumen total escurrido en un rio es igual a la diferencia entre la precipita cion y la evaporacion. La proporcion entre las aguas que corren superficialmente al rio y las que se infiltran depende de rnuchos factores entre los que esta la pcrmea'Idad del suelo, su pendiente V la presencia de vegetacion.

14

Sviatoslav

Krochin

Cuando hay bosques estes retienen gran cantidad de Iluvia disminuyendo el escurrirnientosuperficial y aumentando la infiltracion. Cuando se taIan los bosques aumenta la oroporcion del escurrimiento superficial con la consiguiente erosion del suelo y la disrninucion del alrnacenarniento subterraneo. Ei regimen del rio se hace mas variable con grandes crecientes en epoca lIuviosa y estiajes mlnimos. EI efeeto general es la sequia progresiva de la zona. La parte que escurre superfieialmente 10 haee rapidarnente y un r fo aurnenta su caudal pocas horas despues de cada Iluvia.

por

eso

EI agua que penetra en el suelo fluye muy lentamente hacia el rio. EI coeficiente de permeabilidad de la mavor ia de los sue los es del orden de 10-3 hasta 10-5 em/s., 0 sea de apenas algunas decenas de metros al afro. Es declr que una lluvia que cae hoy pucde demorar algunos anos en lIegar al rio, o en otras palabras, contribuye el caudal del rio durante un tiernpo largo. De aquf se ve que mientras mejores son las condiciones de almace namiento subterraneo del agua, mas regular es el cauce del rio, y a la inversa un regimen rnuy variable del rio indica que las condiciones para el f1ujo subterraneo son muv desfavorables. Mientras mayor es la capacidad de inflltracion y alrnacenarniento de los suelos, mayor es la proporcion de las aguas de precipitacion que Ilegan al rio por via subterranea. Por 10 tanto rnenor es la cantidad de afluentes del rio. a sea que la densidad de la red hidrografica, es decir la relacion de la longitud total de los rlos en la cuenca para la superficie de la misma, es un indicia de la calidad de los suelos. Las aguas subterraneas sirven de regulacion para un rio y por esto rnicntras mas bajo estamos en el cauce de un rio, mas uniforme y mas grande es su caudal. En cambia. cerca de las cabeceras, un rio es cornpletarnente variable presentando diferencias rnuy grandes entre los caudales m (nirnos de estiaje v 10 maximo de crecientes. Estas condiciones de variabilidad del regimen de un r Io influyen fucrternente en la selecci6n del tipo de las obras de torna. Muchas veces el caudal de estiaie es muy pequerio y apenas alcanza

Diseiio

Hidraulico

15

para cubrir las necesidades de una poblacion, regad 10 0 planta electrica, En este caso es necesario captar todo el caudal de estiaje y el cauce del rio se cierra con un azud. Este es un tipo de toma cornun para las regiones montanesas. En otras ocasiones el caudal del rio es mas regular y la cantidad de agua a captarse es solo una fracci6n del caudal de estiaje. Entonces la captacion puede hacerse directamente por medio de una toma sin azud 0 de un colector situado junto al fonda del rio. En muchos casas para la captacion se utiliza el bornbeo. Cuando el caudal de estiaje es mucho mas pequeno que el necesario para la poblacion pero el caudal media anual si es suficiente y si la topografra 10 perrnite, se construyen reservorios de regulacion estacional. EI cauce del do se cierra con una presa y el agua se capta desde el embalse formado. Los rios corren par valles que, de acuerdo a su tarnafio pueden haberse formado como resultado de procesos tectonicos, de glaciares 0 de la erosion de la misma agua. EI rio corre por la parte mas baja formando el cauce. AI correr en distintas condiciones ffsicas y geograficas los nos se adaptan a las condiciones con que se encuentran modificando el cauce en sentido transversal y longitudinal. En el sentido longitudinal los nos tienden a adquirir un perfil que tiene la forma de u na hiperbola. Estc perfil se llama normal 0 de equilibrio y se Ie ha dado este nombre puesto que teoricamente cor responde a uno en el cual toda la energra del agua se consume en veneer el rozamiento y en transportar los sedimentos sin que se produzca ya ningun carnbio en el cauce. En realidad este equilibria es solo aparente puesto que transcurrido suficiente tiempo se observa que la forma del rio sigue modificandose. En todos los r {as puede distinguirse tres trarnos npicos: EI primer trarno corresponde a la parte alta del rio y se caracteriza por pequenos caudales; pero con crecientes grandes, fuertes gradientes y por 10 tanto altas velocidades. Como consecuencia la erosion es activa, el cauce

16

Sviat o stav Krochin

se profundiza y el rio corre por un valle estrecho y profundo. Los productos de la erosion son transportados aguas abajo. EI tramo medio tiene caudales mayores y gradientes menorcs. EI rio corre por un valle amplio y se produce simultanearnente erosion y deposito de sedimentos especialmente en las orillas. Hay un crerto equilibrio en 10que a caudal solido se refiere. Generalmente en este tramo medio es donde conviene ubicar la mavorfa de las obras de torna. EI tramo bajo se caracteriza por grandes caudales y pequefias velocidades y gradientes. En este tramo se produce el deposito de los sedimentos y muchas veces la elevacion del cauce. Lo que a su vcz presenta molestias para la navcgacion y peligros de inundaciones. En estos tramos bajos los rfos siguen cursos tortuosos serpenteando por los depositos aluviales acarreados por ellos mismos. Es muy raro encontrar alineaciones rectas pues es diffcil que un rio pueda mantenerlas. La razon es la siguiente: Supongamos que abrimos un canal recto en un suelo hornogeneo. Cualquier cosa, como una rarna 0 una pequeria piedra en el cauce es suficiente para desviar la corriente hacia un lado y producir allf una ligera erosion. Desde all i la corriente rebota hacia el otro lado y produce tarnbien erosion. Aparecido el fenorncno sigue en aumento, puesto que la pequena curvatura inicial produce fuerza centrifuga. 10 cual a su vez origina un flujo espiral y este intensifica el fenorneno. La erosion se produce en los lados concavos y la sedirnentacion de los lados convexos de las curvas. EI flujo espiral consiste en una circulacion transversal del agua hacia la concavidad de la curva en la superficie y alejandose de la misma por el fondo. Como consecuencia la corriente que baja por el lado concave se suma a las fuerzas de gravedad intensificando la erosion v la corriente que sube por el lado convexo deposita las particulas en esa orilla. Este hecho era conocido ya en la antiguedad y los milenarios canales de riego de Egipto, India y Asia Central ten ian SIJS obras de toma ubicadas en las partes concavas de los nos, 10 que las defendia parcialmente de ta en-

Diseno Hidraulico

17

trada de sedimentos. Las curvas que van acentuandose con el tiernpo se llarnan meandros por haberse llamado aSI un rio altamente ondulado de Asia Menor. Los meandros avanzan con un movimiento semejante al de una serpiente y las concavidades van transforrnandose en convexidades y viceversa. En un tiernpo suficientemente largo todo el valle es removido por el r io y quedan en el cicatrices de cauces antiguos que pueden formar lagos 0 pantanos. EI proceso de la forrnacion de los meandros puede interrumpirse lamente por tres causas:

,0-

1)

La longitud del cauce se alarga, la gradiente disminuye y la velocidad se hace tan baja que ya no puede producir erosion.

2)

EI meandro se alarga tanto que casi forma un lazo y en una creciente el rio 10 rompe.

3)

EI rfo se encuentra con un terreno no erosionable, como por ejemplo un acantilado rocoso.

Uno de los problemas importantes en el estudio de los r ros es la erosion y el arrastre de sedimentos. EI agua que escurre superficial mente lIeva parnculas solidas a los r ios, y estes erosionan tarnbien sus orillas y fondo y transportan este material hacia abajo. Este procedimiento es tanto mas intenso cuanto mayor es la gradiente y el diarnetro del material solido arrastrado es aproxirnadamente proporcional a la sexta potencia de la velocidad del agua. EI transporte de sedimentos es un proceso muy complejo y para sirnplificar su estudio estes se han dividido, en forma hasta cierto punto arbitraria, en solidos que ruedan por el fondo y en solidos en suspension. En nos de Ilanura los arrastres de fondo general mente no lIegan al 10 % de los suspendidos rnientras que en nos de montana pueden acercarse al 50 % del total.

18

Sviaroslav

Krochin

La cantidad de sedimentos que pasa por unidad de tiempo por una seccion se llama caudal solido. Este valor varia tanto en el tiempo como a 10 largo del rio. E I mayor caudal solido se produce en las crecientes siendo insignificante en estiaje. EI tamario de los solidos es grande en las cabeceras y va disminuyendo a medida que el rio se acerca a su desembocadura. Adernas rnuchas de las fracciones que estan en suspension pasan a ser sedimentos de fondo. Las cantidades de rnateriales solidos lIevados por un rio se miden en gramos/m? de agua 0 en mJ /ano por km2 de cuenca de drenaje siendo esta ultima forma la preferible para esrablecer una relaclon. Analizando la informacion existente al respecto para r ios de Estados Europa v Union Sovietica se observa que la cantidad de sedimentos liarla norrnalrnente entre 100 v 500 m3 de sedimentos por km2 y por ario. Para r lOS que se originan en las montanas Iorrnados por suelos arenosos como el Amu-Daria csre valor puede subir a 700 mJ ikm: 'ario (4 kg/mJ). Unidos,

De acuerdo a Khosla (Bib!. 3-1) la maxima cantidad de sedimentos observada en di ferentes rios del mundo es de 480 mJ /km2 -ano con la excepcion del Hoang - Ho en China que tiene un valor 3.5 veces mayor y del rio Kosi en Indica que tiene un valor 5.5 veces mayor. Para cauces menores de 1.000 millas cuadradas, Khosla siguiente ecuacion: S

en la cual:

=

propene

la

519/A 0.28

S

=

sedimentos traidos por el rio en un ano, en acres- pies.

A

=

area de la cuenca en milias cuadradas.

A base de un estudio de 1.100 r Ios en los Estados Unidos, Ven Te Chow (Bibl. 3 - 3) da los siguientes valores: Cuenca

Sedimentos

menos de 26 km2 26 - 260

1810 ml/ario-km2 762

is e n o Hidraulico

260 - 2600 mas de 2600

19

480 238

La aciividad, de 105 rfos rclacionada al arrastre de sedimentos es Irecuenternente perjudicial para el hombre. Los rios que se azolvan elevan su cauce respecto a la Ilanura y cn un memento dado no tienen capac-dad para dejar pasar una creciente produciendo inundaciones que significan considerables dartos y a voces perdidas de vidas humanas. Los sedimentos que se acumulan detras de los diques y presas reducen la capacidad de los embalses a veces completarnente. Este es el caso de la prcsa de Murgab (Caucaso) cuyo embalse de 73 millones de metros cubicos se Ilene completamente de arena en 15 aims. En las partes bajas y como consecuencia de las cantidades excesivas de sedimentos, los rios desarrollan meandros ya veces cambian enteramente de curso devastando extensas areas de tierra fertil. Esto sucedi6 varias veces con cl no Amarillo en China que Ilega a tener una cantidad de sedimentos de 575 kg/ml como maximo IBibl. 3 - 2).

BIBLIOGRAFIA

No.3

1.

Manual on River Behaviour, Control and Training Publication 60. Central Board of Irrigation and Power· New Delhi· 1956.

2.

Tchebotariov N.P.. Hidrologia . Kiev 1960.

3.

Ven Te Chow - Handbook of Applied Hydrology McGraw· Hill New York 1964.

Diserio

4.

11

Hi dra uhc o

CLASIFICACION

DE OBRAS HIDRAULICAS

Las obras hidraulicas sirven para rnuchos propositos entre los cuales tenernos Como principales los siguientes: Riego de cultivos. Abastecimiento de agua para consumo dornestico e industrial. 3.- Produccion de energla electrica. 4.- Navegacion. 1.2.-

En todos estos casos el agua se utiliza para el beneficio del hombre. Hay casos en los que el agua puede producir darios y las obras se construyen para eliminarla 0 controlarla. ASl tenemos: 5.- Alcantarillado para evacuar las aguas servidas. 6.- Drenaje para eliminar el exceso de agua de una zona cultivada. 7.- Control de crecientes y protecci6n de orillas. EI presente curso se concreta solarnente a las obras que sirven para los primeros tres puntos porque los dernas se yen en otros curses. Un sistema de riego consiste en obras de torna, canal principal, canales secundarios y terciarios y obras de medici6n y distribuci6n de agua a las tierras de cultivo. Como Fuente de agua se utiliza rros, lagos 0 POlOS que tengan un caudal suficiente para satisfacer las necesidades de las plantas. EI agua puede ser captada por gravedad 0 por bornbeo. Un sistema de abastecimiento de agua para consumo humano 0 industrial se compone de las rnisrnas obras con la diferencia de que el agua no se conduce a los campos de cultivo sino a una planta de tratamiento cn la cual se rnejora su calidad. En el caso de la produccion de energia electrica, a diferencia de los anteriores, no se consume el agua sino que se utiliza la energla que contiene. Por esto el canal conduce el agua hasta un sino donde existe una ca Ida apropiada y el aprovecharniento se realiza al pie de esta. Se observa que si bien la utilizacion del agua es diferente segun si se trata de consume dornestico, riego 0 produccion de energra, las obras hidrau-

22

Svra t o slav Kr o c hrn

licas a construirsc son parecidas y se basan en 10:' mismos principios. Por su funcion las obras hidraulicas pueden clasificarse en los siguientes tipos: 1.-

Obras de Captacion.- Par gravedad como tornas de derlvacion y presas de embalse y por bombeo.

2.-

Obras de conduccion.- Canales y uineles. Pas os de depresiones como acueductos, sifones y rellenos. Tubenas de presion.

3.·

Obras de Proteccion.Desarenadores, aliviaderos, disipadorcs de energid y tanques de presion.

4.-

Obras

de Regulacion.-

Divisiones,

Existen adernas obras como carnparnentos, son hidraulicas pero complementarias a estas.

medidores

desfogues,

y reservorios.

cam mas, etc., que no

q

EI curse sigue aproximadamente

el mismo orden que el arriba indi-

cado.

5.

OBRAS DE CAPTACION

El agua utilizada por el hombre para consumo dornestico e industrial, para riego y para produccion de energia electrica es dulce. No se han tomado en cuenta, por ser casas rnuv especiales, ciertas utilizacioncs industriales de agua de mar 0 plantas electricas movidas por rnareas. La mayor parte del agua consurnida por el hombre es extra ida de los r ios 'r utilizada aprovechando 1.1fucrza de 1.1gravedad. Hay muchas regiones en el mundo en las cuales debido a la escasez del agua superficial se e xtrae el agua subterranea por media del bombeo urilizandola especial mente para el consume dornestico y a veces para el riego. Frecuentemente el agua se bornbea de nos 'r lagos. Estos cases no se han considerado en este rrabaio que se ha concretado a captaciones por gravedad cs decir aquellas situadas a suficiente altura

Drse n o Hidraulico

sobre el siuo de consume pard que cl agud corra por su propro peso. Oentro de las obras de captacion existcn rnuchos tipos dl Iercntes pe ro baslcarnente se los puede ctasificar en obras de torna por derivacion directs y ooras de almacenamiento.

Las obras de almacenamiento consisten en presas que cierran el caudel rio u otro sitio apropiado formando un reservorio 0 ernbalsc en el mismo. EI reservorio permite regular la utilizacion del caudal del r io, alrnacenando el agua en las epocas de crecientes y utilizandola en las epocas de sequia. EJ tipo de la presa depende de una serie de condiciones pudiendo ser de nece

rra, piedra u horrnigon y trabajar a gravcdad 0 como arco. Las tornas por derivacion dirccta captan e l agua que vrcnc por cl rill sin ningun almacenamicnto 0 sea que no hay mnguna rcgulacion y se aprovecha el caudal que hay en un memento dado. EI aprovcchamiento que se consigue por medio de un embalsc esmucho mas complete que con una denvacion directa. Sin embargo las presas necesarias para esto son estructuras generalmente grandes que representan Iuertes inversiones de dinero. Adernas no siernpre se encuentran las condiciones topograficas, hidrologicas y geologicas indispensables para su construccion. Por este motivo, y especial mente tratandose de pequefias obras que son la rnayoria de las que se realizan, sc cscogen las tornas por derivacion directa,

Estas obras de ioma deben cumplir con las condiciones I.

siguientes:

Con cualquier calado en el rro deben captar una canudad de

agua practicarnente constante. 2.

Deben impedir hasta donde sea posible la entrada a 1.1Conduecion de material solido 'y flotante v hacer que este siga por el rio.

3.-

Satisfacer todas las condiciones de seguridad necesarias.

La captacion

puede realizarse directarnente

sin ninguna obra en el

cavcc aunque es mas cornun y converuente construir una presa cerrando este.

l4

Svrc t o sl a v Kro~hin

EI pruner caso, es dccir cuando cl agua sc lIeva dircctarncntc mediante un canal lateral, es rnucho mas barato, cspccialmente tratandosc de rros rclativamente grandes, pues se evita la neccsidad del dique costoso y en general la construccion es sencilla. Por este mouvo este tipo de tomas se ha construido en todas partes y en todas las epocas y todavia es frecuente en obras construidas por particulares que no disponen de fondos suflcientes. Sin embargo para que el funcionamiento de estas obras sea satisfactorio, el rio debe reunir las siguientes condiciones: 1.-

Para asegurar un servicio ininterrumpido. el caudal del rio debe scr bastanie mayor que cl caudal de diserio para cl canal. AI rnisrno ticrnpo sc debe toner la seguridad que la profundidad del rio en el sitio de la torna no disrninuya nunca de un cicrto valor minimo. Estas condiciones sc cncucnu an gencralmeruc solo en rios de Ilanura. 2.

EI rio debe tener el cauce estable y las orillas firmes a fin de que no se produzcan derrumbes, azolves 0 erosiones que puedan inutilizar las obras de torna. 1.1

3.- Es surnarnente dificil impedir la entrada de los sedimentos. AI sacar el agua lateralmente de un rio, se desarrolla una activa cir culacion transversal con 10 cual el arrastre de los sedimentos es grande y Iucra de proporcion con el caudal captado. Asf por ejemplo si se capta el 10010 del caudal, los sedimentos captados no seran el 10010 del total sino el 200/00 mas. Como consecuencia el canal se azolva, su alineaci6n se deforms y su entrada, si no se ternan costosas medidas correctivas, se desplaza aguas abaio en el rio. Debido a 10 antes cxpuesio las tomas sin azud tienen muchos inconvcnierues v la mavor ia de las obras de torna ticnen un dique que cicrra el caucc del rio y que eleva cl nivcl del agua hasta una cota determinada. Segun la forma de captacron de agua las obras de iorna pucden ser de trpo "convencional" \ del ti po eaucasiano. La torna mas cornun es la que consiste de un dique vertedero que cierra el cauce del rio v capta las aguas por un orificio 0 vertedero lateral. Muchas veces cuando la variacion del calado es rnuv fucrte entre la epoca scca \ Iluviosa, la altura del dique debe ser baja y esto se cornpcnsa con comr-uert.i-

Diserio

Hi d r au lrc o

que se colocan en su crcsta. LtI~cornpuertas que pucdcn ser de distintos upos se sosticncn en pilas 0 conuatuertcs que dividen el dique en una serie de l Fdmos. Por tratarse de una solucion general mente utili zada y hasta cierto punto rutinaria, cste tipo de toma se conoce como "toma convencional". La torna convencional tiene algunos defectos en 10 que a su tuncionarniento se refiere y esto se ha tratado de corregir con un diseno diferente y que consiste en construfr las estructuras de captacion en el misrno cuerpo dcl azud. Estc nuevo disefio ha dado origen a las tomas que se Ilaman de reullas de fondo refiriendose a su funcionamiento, 0 lomas caucasianas 0 tirolcsas por la region donde inicialmente se construveron. 5.1.

OBRAS DE TOMA EN RIOS DE MONTAI'JA

5.1.1.

Tomas Convencionales

Los nos de montana tiencn caudales relativamentc pequenos, gradientes relativamente grandes y corren por valles no muy amplios. En crecientes llevan cantidades apreciables de material solido. Tal Como 10 rnuestra la Figura No. 5-1, las tornas comunes 0 convencionales se componen de los siguientes elementos principales. 1.-

Un dique que cierra el cauce del rio y obliga a que toda el agua que se encuenira por deba]o de la cota de su cresta entre a

IJ conduccion. En tiernpo de crecicnte el exceso de agua pasa por encirna de estc dique 0 sea que funciona como vertedero. Este tipo de dique vertedero sc llama azud. Para evitar que en crcciente entre excesiva agua ala conduccion, entre esta y la loma se dejan estructuras de regulae.on. Una de eSlJS es 1.1 cornpucrta de adrnision que permite interrumpir totalrnente el servicro para el caso de reparacion 0 inspeccion.

2.- Una reja de entrada que impide que pase hacia la conduccion material solido flotante demasiado grueso. Para esto el umbral de la reja se pone a cier ta altura sobre el fondo del r io y la separacion entre barrotes normalmente no pasa de 20 ctrns. En Vista de que a pesar de esto,

!h

£SQU!"'!

O[ UNA TOM A CONV[HCIOHAL.

parte del material solido alcanza a pasar . .11otro lado de la rcia sc deja una camara Ilamada desripiador para detcnerlo. EI desripiador debe iener una compucrra hacid el rio d traves de la cual periodicamente se lava cl material acurnulado en cl rondo. 3.

Una transicion de entrada .11canal. Se desea que la mayor parte del material grueso que llega .11desripiador se deposite dentro de CSlC v no pasc al canal. Par esre motive la conexion del desripiador se haec general mente par media de LInvertedero cuvo ancho es bastante mayor que e! del canal que sigue. Para evitar que haya perdidas grandes de energia entre la salida del desripiador v el canal las dos estructuras se coneetan por mcdio de una transicion,

Drs eno

Hidrduiic(J

"

-I

4.

Un zarnpcado y un colchon de aguas.11pic del azud. 1:.1J~U,I que vierte por el azud en crecicnte, cae con gran energid que erosions el cauce y pucdc socavar las obras causandosu dcstruccion. EI zarn peado 0 el colchon sirven para disipar la energra de manera que eI agua pasc al cauce no revestido con velocidades 10 suficientemente bajas para no producir erosiones. EI agua que filtra por debajo del azud ejerce una subpresion en 01 zarnpeadoque podna romperlo. Para disminuir un poco esta subpresion como tarnbien para anclar mejor el azud, se construve aguasarriba un dentellon y debajo del zampeado rnuchas vcces se deian drenes con susrespectivos tiltros.

5.-

Una cornpuerta de purga que se ubica en un extreme del azud, al lade de la reja de entrada. Generalrnente el rio trac en ereciente una gran cantidad de piedras que seacumulan aguasarriba del azud pudiendo Ilegar a tapas la reja de entrada con 10 cual el caudal de captacion se reduce considerablernente 0 puede ser total mente interrurnpido. La funcion de la cornpuerta es elirninar este material grueso. Por 10 general la eficiencia de la compuerta de purga es pequefia pero por 10 mcnos se consigue rnantcner limpio el cauce frente a la rejilla. La cornpuerta se abre en las crecientes, cuando sobra agua, y por 10 tanto curnple una funcion adicional de aliviar el trabajo del azud y hasta cierto grade, regular el caudal captado.

6.- Escala de peces. Esta es una obra que frecucnternente se ornite a pesarde tener mucha irnportancia en algunos r ios. La presarepresentaun obstaculo al pasode los pecos y cs convenicnte tornar medidas para rehabilitarlo. Por 10 general los pasos para los pecesson pequefios depositos escalonados que se construyen a un lado del azud, EI agua baja de un escalona otro con poca velocidad a travcs de escotaduras que sirven al mismo riempo para que por elias puedan saltar los peces.Todas lasaristas deben ser redondeadas. Las dirnensiones y otras caractcnsticas se tratan en obras especializa-

das.

28

5.1 1.1.

Sviat o sta v Krochin

UBICACION Y FORMA DE CONSTRUCCION DE LA TOMA

La forma de utilizacion del agua es generalmente conocida de antemano es decir esta ubicado el srtio apropiado para producir energia elcctrica por medio de una caida, 0 para la planta de tratamiento que abastecera de agua a una poblacion 0 para la iniciacion de la zona de riego. A este punto de cota conocida debe lIegar la linea de conduccion (canal 0 tunel) conveniente y cl trazado se establece a base de consideraciones econornicas, despues de un recorrido de reconocirniento previo. En otras palabras reniendo esta Iinea de gradiente preliminar se puede encontrar su interseccion con 01 rio yestablecer aproxirnadamente el sitio de las obras de toma. La ubicaci6n exacta puede estar dcspla 'ada en algunos cicntos de metros, por 10 general hacia aguas arr iba, ~ S~ detcrrruna en funcion de las condiciones geologicas y topograficas del sino Asi por cicmplo, para disminuir la entrada de los sedimentos es convcniente situar las obras de torna en la orilla concava de un rIO. Por 10general de e5W lado cxiste un barranco y la playa se encuentra en el lado convexo, y cs necesario disponer de un terreno relativamente plano para situar el desripiador v la transicion Por este motive muchas veces el sitio se dcsplaza hacia aguas abai ') ubidndolo donde termina la concavidad y cornienza la parte convcxa. Se uebe indicar tarnbicn que la obstruccion del cauce producida por el azud altera substancialrncnrc las condiciones de fluio v por 10 tanto las condiciones del transporte de sedimentos. Es importante t rrnbren tornar en cuenta el aspecto constructive. Si bien las obras debcn scr consrruidas durante la cpoca de estiaie, de todos modos el agua que vicne por el rio es un estorbo y debe ser desviado. Esto se haec por medic de ataguias 0 sea diques provrsionales. EI agua se desvia hacia el un lado del cauce rnientras se construve en ~I otro. Norrnalrnente se construve pr irnero en la orilla protegida par las ataguias las obras de cornpucrta de purga, desripiador, transicion v compuerta de entrada. Una vez realizado este trabajo, el rio se desvia hacia estas obras, lIevando el agua por la cornpuerta de salida del desripiador 0 si es posible por el canal hasta el primer aliviadero, y cerrando el cauce con una ataguia, se construyen el azud, el zampeado v los muros de ala de la otra orilla. Las ataguias se construyen en una forma 10suficientemente

herrne-

Oiseno Hidroiulico

29

tica para que no filtre agua en cantidad excesiva que no pueda ser eliminada mediante bornbas y que no cauce perjuicios a los trabajos de horrnigon. Las di rnensiones en el interior de las atagu {as deben ser 10 suficrenternente amplias para permitir la realizacion comoda de la obra y su inspeccron una vel terminada. La atagu (a se construye con el material que se encuerura en el cauce y en las orillas colocado en tal forma que los espacios que dejan las piedras grandes sean rellenados por piedras pequerias. Las piedras de mayor tamano se colocan del lado de los taludes y las mas pequenas en el centro de la ataguia. Las piedras que quedan del lado del talud inferior. no deben tener dirnensiones menores de 60 em. Para irnperrneabilizar la ataguia, su talud superior es revestido con una capa cornpuesta de tierra con charnbas 0 fajinas. Una vez que han servido a su proposito, todas las obras temporales de desvio Son removidas de manera que no estorben el funcionamiento normal de la toma. Las facilidades existentes para la construccion son un criterio irnportante para la ubicacion de las obras de toma. 5.1.1.2.

REJA DE ENTRADA

EI agua se capta por medio de un orificio que se encuentra en una de las orillas. Este orifieio esta provisto de barrotes verticales que irnpiden la entrada del material flotante y de piedras mavores del espacio entre los mismos. EI ori fieio esta dentro de un muro que separa el desripiador del rio y aguas abaio se prolonga a conectarse con la eompuerta de purga. EI umbral del orifiCIO debe estar a una altura no rnenor de 0.60 - 0.80 em. del fondo. EI dintel es general mente de horrnigon arrnado y debe lIegar hasta una altura superior a la de la mayor creciente, Los barrotes deben ser 10 suficienternente fuertes para resistrr el rmpacto de troncos y otro material flotante grueso que ocasionalrnente es tra Ido par las crecientes. Par esto los barrores se hacen de neles o de horrnigon armado con un ancho no rnenor de 10 ern, Los barrotes deben estar al ras 0 sobresalir un poco de la cara del muro para facilitar su limpieza del material flotante que a veces tiendc a tapar la reja, La reja debe estar a una cierta distancia aguas arriba del azud a fin

30

Sv iat o sta v K rochin

de que durante

la construccion

quede espacio suficiente para una atagula.

En estiaje, el vane de la reja funciona como vertedero. La carga necesaria para el vertedero viene del remanso producido por el azud. EI vertedero trabaia sumergido con un desnivel muy pequeno entre las dos superficies de agua. EI dintel que sostiene los barrotes esta a una altura muy pequefia sobre la superficie del agua. Generalmente esta a la misma cota que la cresta del azud a pocos cmts. menos, de manera que en creciente, cuando los niveles de agua subcn, queda sumergido y la reja pasa a trabajar como orificio contribuvendo aSI a la regulacion del caudal que erua al canal. Al mismo tiernpo, durante las crecientes, cuando baja par el rio la mayor parte del material flatante, este pasa por el azud casi sin entrar par la reja que queda sumergida. EI dintel que sostiene a los barrotes en su parte superior es una viga de horrnigon armada que debe sopor tar, a mas de su peso propio, el empuje horizontal del agua en creciente. Este dintel se apoya solamente en sus extrernos, 0, sl es muy largo, se construyen contrafuertes interrnedios que dividen a la reja en varies trarnos. Es decir que mientras mas baia y mas ancha es la re[a, mas costoso resulta este dintel. Por otro lado, la altura del azud debe ser igual a la suma de la altura del umbral desde el fonda del cauce mas la altura de los barrotes. 0 sea, mientras mas corta If mas alta es la reja, mas alta tam bien y mas costoso resulta el azud. Par 10 tanto el orificio formado par la reia puede tener distintas relaciones entre el ancho y el alto para el rnrsrno caudal y la seleccion se hace a base de consideraciones econornicas. EI mura en el cual se ubica la reja, par 10 general se ubica perpendicular a la direccion del azud, 0 sea paralelo ala direccion del no. Sin embargo es conveniente darle una inclinacion respecto a la direccion del rfo, tanto para acor tar la longitud necesaria para llegar a terreno alto como para rneiorar las condiciones hidraulicas. De acuerdo a Kiselev (Bibl. 8-4) si llarnarnos Vr a la velocidad media

Diseno

Hidraulico

31

I rio y Ve la velocidad de entrada al canal, el angulo exentre la direccion del canal y el rIo debe ser igual a: I II ~

ex= arc cos (V r/V e)

5-1

La velocidad en el rIo es variable y se debe escoger la que corresponde al caudal medio anual. Se recomienda que para facilitar la limpieza de los sedimentos, el plano de la reja no tenga un angulo superior a 20° Con la direccion del canal de limpieza. EJEMPlO No_5-1 Se tra ta de captar un caudal. de es tiaje Q - 2,I:l • J/5 con una re ja cuyo umbra~se eleva en Y

=

1 m tanto sobre el

del desripiador _ Se escoJe una carera de aqua vel entre

(perdiUil) l uual

superficies

it

fondo del rio H

=

Z ~ 0,10 •

1 •

tal

Y

COMO

un desni-

como se

muestra en la figura 5-3_

En estas condiciones el coeficiente del vertedero, calculado con la formula 12 - 7 es M = 2,037 y la correccion por sumersion, calculada con la formula 12 - lO, es de S = 0,575_ Debido a la contraccion lateral producidapor los barrotes, se toma un coeficiente adicional de perdida igual a K = 0,85. EI ancho libre necesario para la reja se obtiene con la Formula No. 12 - 9. 2,8 b

= 0,85 x 0,575 x 2,037 x b x 1 2,81 m

312

=

Se torna una separacion entre barrotes igual a 0,2 m y un ancho de barrotes de 0,1 rn. De aqu lei nurnero de espacros es:

n

= 2,8/0,2 = 14

y el numero de barrotes es:

,

14 - 1

EI ancho total de la reja es: B

=

2,8

+

13 x 0,1

=

4,1 rn.

= 13

32

Sviato stav K rochin

Supongamos que cl caudal medio anual del rio es de 10 mJ Is. y que la seccion mojada correspondicnte es de 46 011. La velocidad del rfo scr Ia Vr = 0,218 m/s. La vclocidad con la que el agua pasa por la reja es: Vc

=

1

m/s.

Tenernos entonces que: de acuerdo a la Formula 5 - 1. Vr/Vc 0:

o sea

=

0,218

co

17,400

que la pared de la reja debe tener 12,600 con la direccion del

rio. 5.1.1.3.

DESRIPIADOR

Como se ha dicho antes, despues de la reja de entrada se acostumbra dejar una carnara que se llama desripiador y que sirve para detener las piedras que alcanzaron a pasar entre los barrotes y que no deben entrar al canal. Con este obicto la velocidad en el dcsripiador debe ser relativamente baja y el paso hacia el canal debe hacerse por medic de un vertedero sumergido. Entre la reja de entrada y el vertedero de salida puede formarse un resalto sumergido y para que este ultimo funcione en una forma normal es conveniente que el ancho del desripiador en este sitio sea igual por 10 menos a la longuud del resalto. Tarnbien puede establecerse el ancho del desripiador como igual al de una transicion que uniera los anchos de la reja y del vertedero. Para poder eliminar las pi-edras que se depositan en el fondo del desripiador, debe dejarse una cornpuerta que conecta con el canal de desfogue. EI canal debe tener una gradiente suficiente para conseguir una velocidad de lavado alta y que sea capaz de arrastrar todas las piedras. Tambien se procura elirninar todos los angulos rectos y unir las pare-

Diserio Hidr au lico

des con curvas que converjan hacia la compuerta para que las piedras no se queden en las esquinas. Debe indicarse que la cornpuerta de purga del azud con su respectivo canal se calcula en una forma similar a la del desripiador tomando en cuenta que el ancho debe ser suflciente para que pasen las piedras grandes y que la velocidad del agua no debe ser inferior a 2 m/s para que pueda arrastrarlas. EJ EMPLONo.5 - 2

Supongamos los misrnos datos del ejemplo anterior. EI

sumergidos

vertedero de salida se calcula con la misma formula de vertederos sea que tomando H = 1 my Z = 0,1Om tenemos:

0

2,8 b

=

0,575 x 2,037 b 13/2

= 2,39- 2,40 m

AI tornar el valor de H = 1 m se observa que la cresta del vertedero queda 10 em. mas bajo que el urnbral de la reja y que par 10 tanto para el vertedero Y = 0,90 m. y ya no 1 m como para la reja. Sin embargo el valor de M cambia muy poco y por 10 tanto se 10 ha tomado igual. EI

ancho del desripiador se

10 calcula

en

funcion

del resalto

surner-

gido.

La altura contra ida, dl por 13 ioull: cs:

= 2m =

0,112 m.

La altura conjugada de acuerdo a la formula 11 . 44. d2

como:

= 0 .0 56

( - 1

+

1 I 8 X 0,6842 9.8 x 0,1123

)

=

0.87 m

Sviaro slav K roch

0,87

< 1,90 el resalto

esta completamcnte

In

sumergido.

La longitud necesaria segun la formula 12 - 49 sena: L

=

=

2,5 (1,9 x 0,87 - 0,112)

3,85 - 4 rn.

En el momenta de abrir la cornpuerta de lavado, todo el caudal debe lrse por ella sin que nada entre al canal. 0 sea que el calado en el canal no debe scr mayor de 0,9 m. EI cocficicntc de rugosidad debido a la presencia de piedras en el Iondo pucde tomarse como igual a n = 0,025. Suoongamos que el ancho del canal se cscogc igual a b = 1 m. Tenemos entonces: P = 2,8

A=O,9

R

= 0,321

V

= 3,11 m/s

La gradiente necesaria para el canal es segun la formula 12 - 23:

9,7 x 0,000625 0,22

J=

= 0,0256

5i la gradiente del rio es superior a cste valor, quicre decir que esta bien. 51 es inferior encontes hay que aurnentar el ancho del canal 0 levantar el fonda del desri piador 0 ambas cosas. Hay que cornprobar tarnbien que en el primer instante en que la cornpuerta se abre, tenga una capacidad mayor de Q = 2,8 mJ Is. para que el dcsr ipiador pueda vaciarse basta el calado de d = 0,90 m, que se tienc para cl canal.

cion J/H

Tencrnos que la cornpucrta no trabaja sumergida y que para la rela= 0,9/1,90 = 0,475 el coeficrcnte (vease Tabla 12-1) e = 0,641.

St'>!LIIl 1<1

Tenernos entonces que el caudal que sale al abrir la cornpuerta es, formula 12 - 1, igual a: Q

= 0,97

Q

=

x 0,641 x 0,9 x 1 x 4,42 2.86 m3/s

1,9 - 0,641 x 0,9

Diserio Hidraulico

35

Este valor es superior a 2,8 m3/s. y por 10 tanto scrja aceptable. Sin embargo el vaciado sena lento. Supongamos que el desripiador tenga unas dimensiones de 15 m. de largo, 3 rn. de ancho y se vade desde la profundidad de 1,9 m. basta 0,9 rn. 0 sea que debe desalojarse un volumen de 45 m3• Asumiendo que todo es evacuado por la compuerta y que el caudal vana Iinealmente de 2,86 m3/s. a 2.86 m3/s., tendrfamos que el tiernpo necesario serfa: 45 x 2

2,86 - 2,80

a

= 0,9

5.1.1.4.

= 1.500 segundos

= 25 minutos

Es por 10 tanto preferible abrir la compuerta a un valor superior a m. TRANSICION

Be acuerdo al Bureau of Reclamation se recorniendg, que el angulo maximo entrerel eje del canal rona linea -qu~une los lados de la transicion a la entrada y a la salida no exceda de-12~ Esto perrnite determiner la longitud -deda transiCion~

~b-; [ = -::::::::::;::;::::;::====-:

5-2

~ij42,50

Sien80 6. y D;ios anchos mayor y rnenor respectivamente. Para oismiliUir las perdtdas onviene no dejar cambios de direccion brusco por esto se procura redondcar las esquinas. Todavfa mejor es hacer una transici6n en curva compuesta de arcos de circulo tangentes a la entraaa y a laISalida a las-alineaeiones del canal, Este reouce considerablemente as p6rd~uas-aunqu_uambjen..encarece la construccion.

lit

SVidlo\lav

L

~<.:gund.lC~ una Iuncl()f1 de la dl crencia entre las cargas

Kr o c hin

oe lIelO;

5-3

5-4

CTipo de Transicion

C1

n..wl\

0,10

"'_lrc.~ 0, 15 It'':'T...,.,_---------~-:0,30 ~i-l-cu.JJr-
EJ EMPLO No.5

Supongarnos que un caudal de Q

-J

= 2,8

m3/s. sale del dcsripiador - 2) y pasa a un tune! de b~ = 1,30 m. de ancho (Ejemplo No.7 - 6) debiendo las dos seccioncs por un vcrtedero de b1

= 2,4

rn. de ancho (Eiernplo No.5

ser urudas con una transicion. La longitud

m fnirna

de

L =

2,40 - 1,30 2 x 0,222

la

transicion esra

dada por la formula 5 - 2.

= 2,48 m -

2,50

m -lr..culo tangentes

DISClio

R =

37

H id ra u l ir o

2 sen

2a

FIGURA Para nuestro caso:

R = 2,96 m.

5 ...2

38

5VI310s13V

Krochin

P.lr.l 1,1s.:gunda miwd de 1.1tran;lcionj

'en dL'1.1

0

n: 1:1 ancho

1'1:

menor de 1.1 transicion

y X la distancia cl.£;;de el p(incipio

rna,

R

0 0,5 1,0

0,00 0,25 1,00

2,96 2,92 2,78 2,78 2,92 2,95

1,00 0,25 0,00

1,5

1,0 2,5

v-

0.00 0,04 0,18 0,18 0,04 0,00

0,555 0,515 0,375 0,'180 0,040 0,000

2,40 2,32 2,04 1,66 1,38 1,30

La estructura de las formulas 5-3 y 5-4 muestra que las perdidas en 1.1transicion sc anular ian si las velocidades a la entrada y a la salida fucran igualcs. A la salida de la transicion las condiciones calado d, ancho b , area A2

= =

son conocidas.

1,61 m (ejemplo 7 . 6) 1,30 m bz d2 = 2.093 m2

D,sc,',()

H idraul,cu

=

velocidad V ~

m/~

1,34

0,0913 m

carga V~/2g

Convendr ia por 10 tanto poner a la entrada [ancho h, = 2.40) un calado tal que de la rnisma area 0 sea d I = 2.093/2,40 = o.h 72 rn. Esto no es posiblc pues:

H - Z

=

=

1,0 - 0,1

0,90

> 0,872

Adernas, de acucrdo a la ecuacion 12 - 10 debe cumplirse la condicion. Y2

>

zo/O,7

La velocidad de aproxirnacion al vcrtcdero a la entrada de la transicion V

y la carga

>

Y2

x 2.4

O,O~ "1

0.02

-r

= 0,614 m/s

2.8

1.9

es 0,6142 /19,6

entonces zo = 0.10 y

=

C~.

=

0,12 m 0,17 m - 0,20 m

0.12/0.70

o sea que el calado de agua, al cornlenzo de la transicion no puede ser menos de: d1·

=

y3 - y~

0.9 - 0.20

1.10 m

De aqui: r\

2.-+0 x 1.10= 2.64 m~

V

2.8/2.64

V"/2g

=

=

I .06

mh,

0.0574 m.

La perdida en 1.1superficie sera: z

=

(1 +0.1) h

=

1,1 (0.0913 - 0.0574)

= 1.1

x 0_0339

10

Sv,.Hoslav

Krochtn

1=0.0373 rn, Se suponc que esta vanacion de la loUPCrl,C,C sigue dos curvas parabolicas tangentes entre Sl en la rnitad dcl trarno y tangentcs a la horizontal a la entrada ya la salida de la transicion. Los valores de las perdidas en la superficie contadas desde un punto a la entrada de la transicion estan dados por las ecuaciones, Para 1.1 pnmera mitad de la transicion

2 zx2

Z\

L2

I'

I

I

Zx

~

1,1scgunda mitad de la tran ..icion.

=

LX

27 _lL-

7-

X)2

t_z

h

= Zx/l.l

y2/2g

v

A

d

Cota de fondo

1.06

2.04

1.10

8.90

I.~ 1

O. 0.00]713 0.010851 0.023058 0.031196

0.05740

0.002984 0.01193b 0.025364 0.034316

0.060113 0.068251 0.080458 0.088596

1.085 1.157 1.256 1.318

2.58 2.42 2.23 2.12

1.11 1.19 1.34 1.54

8.89 8.81 8_66 8.46

2.S

o.or'soo

0.033909

0.091309

1.338

2.09

1.61

8.39

O. 0.:5 I

I).

En 1;1tabla anterior, la cora del fondo se ha establecido dando un vade 10.00 a la cora del agua d la entrada de la transicion.

1r11 .11 bitrar'io

Si se mira un corte longitudinal de la translcion con el agua corriendo de dcrecha a izquierda se observa que el fondo tiene la forma de una S. Para simplificar la construccion se puede trazar una recta tangente a la curva, desde el comienzo de la transicion. Esto se hace especial mente cuando, como ocurre en ciertos casos, el fondo de !a transicion se eleva por encirna de la cota que tiene al principio an-

."

Debe tornarsc en cuenta que el c.ilculo l':' muv scnsibtc a 1.1linea de aliu,t .lUe seescoja pucs una variacion muy pl'qlJl'I1J en csta afccta Iucrtcmcnte ,I 1,1 linea de fondo. EI procedimiento indicado no o!:' el unico posrbre \ pueden adaptarseotras condiciones para cualquiera de las variables.

As! por ejemplo, a continuacion se resuelve el mismo caso para la condicion de un calado constante para toda la transicion, igual a d

=

1,60 m

Los calculos definitivos se prcsentan en la tabla siguientc:

x

V

=

.Q.

b

A

0 0.5 1,0

2,40 2,32 1,04

3,84 3,72 3,27

0.730 0,752 0,855

1,5 2.0 2,5

1,66 1,38 1,30

1,66 2,21

1,053 1,267 1,340

~,08

A

_L 2g

0,027 0,029 0,037 0,057 0,082 0,91

Z=I,I h

h

0,000 0,002 0,01 0 0,030 0.055 0,064

d -

Z COla

O. 0,0022 0,Q11

1,60 8.40 1,60 6,40 1,61 8,39

0,033 0,0605

1.63 1.66

8.37 8,34

0,0704

1.6i'

1S,33

5.1.1.5.

Sc suporrc

qrre l~rLJ de una t orna

"1\11.1

un

l,!u,IILiI,tfl

q uu-n

Pur esto, para 1.1seguridad del canal, tod.i torna debe Ji,eflJr,~ forlllt quc pueda ~r ~i sola perrnitir cl P':bo.JCI,l•.l.reClcnte r::w~m.l "[1

t cnu i ,

<:11toll ,Ul'lI

Svra t o sl a v Krochin

T11J1gun UdT1n.

__

~_-Es=tando-carcul aas la bras de captacion para el estiaje, quedan de(inidas las cotas y los anchos de todos los vertederos y canales, se precede entonccs d comprobar los ni\ele~ de a ua t!n crcclente.---~-~-~

Se acepta que en creciente el canal trabaiara con una cierta sobrecarga, entre el 10 % Y el 20 0/0 del caudal de diseno y se calcula el calado correspondiente. La compucrta de admision, que debe dejarsc en tal posicion que en estia]e el agua pasa pecos centimetros por debajo, se sumerge con el aumento de calado y se transforma en orificio originando una perdida de carga adicional. Igual cosa sucede con la reja de entrada. Las perdidas de carga adicionalcs que sc produccn, hacen que el aumento de caudal en el canal sea rnuv pcqucno en cornparacion con el aurncnto de caudal en el rio. Mucha» veces hay un tunel a continuacion de las obras de toma. Siendo el tunel un conducto cerrado, su capacidad disminuye a partir del calado correspondientc al caudal maximo y esto produce una sobre-elevacion de agua adicional que es muy efectiva para la regulacion de las crecientes. Sumando todas las perdidas de carga producidas en las obras de captacion se pucde encontrar la carga de agua que habra sobre el azud y por 10 tanto cl caudal 01 que pasa sobre este. Indcpendientemente, J base de datos hidrologicos se calcula la ereciente max..rrna O2 y se la compara con el valor 01 anterior. Si 01 cs menor que 0, quierc decir que en realidad el porcentaje de cxccso de caudal en el canal cs demasiado alto y la cantidad que entra es menor que la asurnida. Si O2 es mayor que 01 quiere decir que la regutacion proporcionada por la cornpuerta Y por las rejillas es insuficiente y al canal esia entrando un caudal mayor que el admisible asumido. Debe entonces buscarse una regulacion adicional que puede ser unverredero de excesos situado en una pared entre la cornpuerta de adrnision y la entrada al tunel y que lIeva el agua de regreso al rio.

DI)crio

Hidraultc

4J

o

Pueden ernplcarsc tarnbien pantallas adicionales de horrnigon MmJ do sobre el nivcl del agua en cstlaic y que se transforrnan en orificios en ereciente. De todos modos hay que cornprobar que durante la creciente la cota del agua en el rio abajo del azud no sea superior a la cota de la cresta del vertedero de excesos. De ser aSI el agua, en vez de salir, se rneterra desde el do hacia la conduccion. De ser este el caso, las estructuras de regulacion deben trasladarse a 10 largo del canal hasta que adquieran una cota suficientcrncnte alta sobre cl

E IEMPLO No.5 - ..

Se tiene una toma con un azud de 30 m de largo que capta dal de Q = 2,8 mJ Is con obras descritas en los ejcmplos anteriores 3. A continuacion hay un tunel cuvas caracterfsticas estan descritas jernplo No. 7-7 y de 300 m de longitud seguido de un canal de seccion gular.

un cau1, 2 v en el v rec:

Se admite que en creciente entra al canal un caudal mayor en 20 0/0 que el diserio 0 sea Q 3,36 mJ Is Y que para caudales mayores se sumerge y trabaja a presion.

=

La gradiente necesaria para que trabaje a seccion Ilena se calcula con el valor dado por el Grafico No.3. Qn

=

0,62

=

3,36 x 0,015 1,97 x J

=

I "

0,0017

La gradiente geornetrica del tunel es

i= 0.0012

La sobreelevacion se produce sobre la clave del tunel en la superficie del agua sera (0,0017 - 0,0012) 300 = 0,15 m. Esta sobreelevacion

se produce sobre la clave del tunel que esta a

44

Svlat ostav

1,94 m de la sclera 1,94

0 Sed que

Kroo;hin

la profundidad del agua a la entrada del tuncl cs

+ 0,15 = 2,0<) m

y siendo el calado normal (ejemplo 5-3) igual a 1,60 rn., el aumento de fundidad en creciente es de 2,09 - 1,60 = 0,49 rn.

pro-

Con esto la cornpuerta de adrrusron se sumerge y pasa a trabajar como orificio con una carga Zoo Tenernos de acuerdo a la formula 12 - 4. 3,36

=

0,68 x 1.6 x 1,29 x 4,42

V2

Z = Zo - 2g = 0,295 - 0,03

=

.,flO 0,26 m

Conociendo el calado antes de la compuerta se puede calcular Ia perdida en la transicion en creciente encontrandose que este valor disminuye un poco yes igual a 5 ern. La perdida en el vertedero del desripiador disminuye tambien a 8 ern, En cambio la reja de entrada se transforma de vertedero a orificio. Tenernos: 3,36 c 1,0 x 2,8 x 4,42 .. y'70 c 0,648 Z = 0,18 rn.

surnergido-

Sumando todas las perdidas (vease figura 5-3) lIegamos a la cota de agua antes de la reja igual a 10,98. AI estar la cresta del azud en la cota 10,20 se tiene una carga de H = 0,78 y el caudal correspondiente de acuerdo a laformula 12 - 6 igual a Q = 2,2 x 30 x 0.783 2 = 45,5 m3/s. Con los 3,36 mJ /s que entran a la conduccion, el caudal total trafdo por el r io sera de 48,86 m3/s. Si el caudal del r fo en creciente fuera igual 0 menos que estc v.uor , con esto. Si el caudal del rio fuera mayor, querr ia decir que la regulacion es insuficicnte.

el calculo terrnina

»

Supongamos que calculos hidrologicos nos dan un valor de crecient e igual = Q = 2,00 m3/s. Para regular el caudal que entra a la captacion se puede dejar un vertedero en la pared del desripiador de 5 m. de ancho y cuya cresta estarra unos 2 ern. per encima del nivel normal de agua 0 sea en la cota 10.12. Esto quiere decir que en creciente la carga sabre el vertedero ser Ia de 0,68 m. y el caudal evacuado serfa: Q = 2,2 x 5 x 0,683 2 = 6,17 m3/s.

Diserio

Hrd r a u lic o

FIGURA 5-1

EI caudal que pasa por la reja seria 6,17

+ 3,36 = 9,53 mJ Is.

La perdida de carga necesaria en la reja sera, asumicndo c = 0,6 9,53

0,6 x 2,82 x 1 x 4,42

Zo

1,64 m

.JZO

Profundidad de agua antes de 1·1 reja 164 + 10,80 - 8,::0 Seccion

4,24 x 4,10

Velocidad de aproxirnacion

V7./2g

Z

=

=

= V

=

4,24 m

17,31'1,2

=

9,53/17.3 = 0,55 m/s

0,0155 - 0,0\ 1,64 - 0,02 =

) 62 m.

Sy,aloslav

·If>

Cornprobarnos ,j cl valor asurnido de c

Krach,"

== 0,6 es corrccto

H==I,64+10,80 -9,20==3,24m a/H == 1/3,24 == 0,31 c = 0,95 x 0,626 == 0,596 esta bien Fntonces calculamos el caudal que pasa por el azud

+

carga ==1,64

10,80

10,20 = 2,24 m

== 221 mJ,s.

Q=2,2x30x2,2431~

Surnando 10 que crura por la rcia tcndriamos

Q

=

230,53

rrr' Is.

Como este valor cs superior al de la creciente quiere decir que el excoso que entra a la capta cion es menor del 200/0. Se podr ia por 10 tanto subir un p~co la cresta del vertedero 0 dismmuir su ancho. 51.1.6.

CALCULO DEL AlUD.-

FORMA DEL VERTEDERO

Por razones de estabilidad se hab ia optado por car a los azudes un perfil trapezoidal ligeramente redondeado para facilitar el paso del agua. En la lamina de agua que pasa por ei vertedero, la curvatura de los filetes hquidos se traduce en fuerza centrifuga y alteracion de presiones que dcian de ser hidrostaticas. AI pie del paramcnto inferior el efecto de la curvatura produce un aurncnto notable de presiones, 10 que acrecienta la estabilidad de la obra sin que cl desgaste de la superficic del pararnento debido a la velocidad v presion sea de cuidado. En la parte superior del paramento aguas abaio se produce en cambio una notable disminucion de presi6n, y esto a su vez aumenta el coeficiente de descarga. En 10 que concierne a la esrabilidad, si bien ciertas presas resultan

Dbr,in

H rd ra u Ii c o

pcrfecrarncntc cstables aun con dcpresiones fuertes, otras de perfil dilcrcntc, por circunstancias accidentales en la descarga durante una creciente como por cjemplo cl paso de los cuerpos flotantes, pueden ocasionar entradas mternpesuvas de aire debajo de la lamina vertiente haciendo que esta se despcgue y se vuclva a pegar alternadamente engendrando as I vibracioncs peligrosas para la estr uctura y muchas veces cavitacion. Consiguientemente es convenicntc reducir la presion sobre cl crrnacio (parte superior del pararnento) pero adoptando un perfil tal que esu, ~.I metido a una presion casi nula en todos sus puntos. Esto es 10 que ha trd;_~ de conseguir Creager con el perfil que lIeva su nombre. Tenemos que la formula general (12 - 6) para un vertcdero

O:~

Q= Mb HOJ/'Z La altura de agua sobre la cresta del vertedero

segun Bazin es

d = 0,69 Ho La velocidad del agua Vh =

501

Mb

Q

La velocidad vertical producida canica que es Vv

=

Hol

M

Ho

1/2

0,69

por la accion de la gravedad sabernos por me-

vertical de recorrido. Y

Y

=

.J2iY

siendo Y la distancia

oodernos obtener

2

0,69 b Ho

bd

Y tiene por expresion

la cresta, es horizontal

=

Sabicndo

~

2

tambien quo: 5-5

la ecuacion de la trayectoria

gX2 = --'-"--2Vh2

5-6

"'vlato~lav

Krochm

y reemplazando el valor de la vclocidad horizontal se tienc

y=

2,33 M2

Ho

EI valor del coeficiente es M = 2,21 para este tipo de perfil hidrodinarnico. Por 10 tanto

0,48 X2 Y = -~--'-....:...:.-Ho

VMIUS

5-7

EI perfil Creager ha sido calculado teorica y experimentalmente por investigadorcs. La ccuacion de la parte inferior de una lamina libre de agua esta da-

da por Y

Ho

=

0,5

X )1.85 -( Ho

5-8

segun fue comprobado por Bradley.

Secomprobo mas tarde en la ecuacion general Y

Ho

=

5-9

.1 ue IO~ valores de K y n no son constantes sino funciones de la velocidad de aproxirnacion \ de 1.1inclinacion del pararnenro aguasarriba.

Su variacion se puede encontrar en el libro Small Dams, editado por el Bureau of Reclamation de los Estados Unidos en 1961. ' No obstante, para primera aproxirnacion, es posible calcular el perfi I del azud a base de tablas. A conrinuacion se presenta la tabla No. 5-1 con los valores calculados por Ofizeroff. (Bibl. 8 - 5). La tabla ha side calculada para Ho = 1 rn. De ser Ho diferente, las abscisas\ ordenadasdeben ser multiplicadas por Ho.

Olseno Hrdr a uh co

49

TABLA No.5 - 1 COORDENADAS DE PERFIL CREAGE R - OFIZEROFF PARA Ho

X 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

n.s 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,.5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3.9 4,0 4,5

Ordenada inferior de la lamina 0,126 0,036 0,007 0,000 0,067 0,027 0,063 0,103 0,153 0,206 0,267 0,355 0,410 0,497 0,591 0,693 0,800 0,918 1,041 1,172 1,310 1,456 1,609 1,769 1.936 2.111 2,293 2.482 2,679 2.883 3,094 3,313 3,539 3,772 4.013 4,261 4,516 4,779 5,049 5,326 5,610 7,150

Ordenada del aLud

~

0,126 0,036 0,007 0,000 0,000 0,025 0,000 0,098 0,147 0,198 0.256 0.322 0,393 0.477 0,565 0.662 0.764 0,873 0,987 1,108 1,235 1,369 1,508 1,654 1,804 1,960 2.122 2.289 2.463 2,640 2,824 3,013 3,20, 3.405 3,609 3,818 .l.031 4,249 4,471 4.699 .1,930 0,460

=1

Ordenada Superior de 1<1 lamina

-

-

-

-

-

+ + -r-

-'-

0,831 0,803 0,772 0,740 0,702 0,055 0.620 0,560 0,511 0,450 0.380 0.290 0.219 0.100 0.030 0,090 0.200 0,305 0,405 0,540 0,693 0,793 0.975 1,140 1.310 1,500 1,686 1.8-80 2.120 2.390 2.500 2,70 2.92 316 3,40 3,66 3,88 4.15 4,40 4.65 5.00 6,54

EI valor del cocficrcnte M = 2,21 es valido para el pararnento vertical y para un caudal que pasa con una carga Hod que se ha utilizado para cl discno. Cuando el valor dc Ho c) diferente, el coeficientc M debe ser tambien corregido y los valores de correccion segun Ofizerov para el paramento vertical estan dados en la tabla No.5- 2 (Bib!. 6 - 1). TABLA

HoI Hod

No.5· 2

Correccicn

0,2

0,842

0,4

osoo

O,G

0,940 0,973 1,000

0,8

1,0 1.2 1,4

1,6 1,8

2,0

1,024

1,045 1,064 1,082 1,099

EI valor del coeficiente M = 2,21 es valido solarnente cuando la descarga es libre. En el caso de sumergirseel azud, el coeficiente M debe ser rnultiplicado por un factor de correccion 5 (vease el apendice) cuvos valores obtcnidos de Komov (Bibl. 12-3) estan dados en la tabla No. 5·3 pr csentadaa conrinuacion. Este tipo de perfiles riencn por 10 general un coei icicnte de estabilidad .11 volcarniento mas alto del necesario, 0 seaque hay un pequefio cxceso de rnaterialcs. Por este motivo se utihzan a veceslos perfiles de "va do" es decir aquellas en los que la linea del azud esta un poco por debajo de la linea inferior de agua. Los perfiles de vacro dan un ahorro en volumen de horrnigon del 15 % a 20 % V coeficientes M ligeramente mavores. Sin embargo debido a la posibilidad del Ienorneno de cavitacion y vibracion su uso ha sido bastante Iimitado. EI Ing. Leopoldo Escande, Director de la EscuelaNacional Superior

51

Diserio Hrdr au lico

de Electrotecnia fcnorneno.

c Hidraulica de Tolosa ha idcado un sistcrn., para cvuar cste

TABLA No.5 - 3 VALORES DEL COEFICIENTE DE SUMERSION S PARA VERTEDEROS DE PERFIL HIDRODINAMIC()

hn H 0,40 0,45 0,50 0,55

hn S

Ii

o.eo

0,990 0,986 0,980 0,970 0,960

0,66 0,68 0,70 0,72 0,74

0,62 0,63 0,65

0,955 0,950 0,940

hn S

H O,!W

0,75 0,76

0,930 0,921 0,906 0,889 0,869 0,858 0,846

0.78

0,820

0,92

0..112 0,84 0,85 0,86 0,88 0,90

hn 5

S

H

0,790 0,756 0,719

0,94

0,449

0,95 0.96

0.11)9

0,699 0,67'1

037 0,98 0,99 1.00

0,629 0,575

0.412 liS ,254

,138 0,000

0.515

Consiste en hacer a 10 largo de todo el cirnacio una fisura que desernboca en un colector conectado ala corriente aguas abaio, par medio de un tubo de aspiraci6n. Se ha cornprobado que con esto, los filetes liquidos perrnanecen pegados a la pared. Otra posibilidad es diseriar el perfil Creager para una carga nor que la maxima Ho.

HOI

me-

Dentro de los "mites establecidos, el Iluro perrnancce estable, sin braciones, desprcndimicntos m cntradas de aire.

VI-

En el limite para HOI === 0,6 Ho, cl coeficicnte de gasto alcanza el valor de M = 2,40 lograndose una ganancia del 9 % en la capacidad de evacuacion de la estructura en cornparacion con el pertil Creager normal. La tabla que da las coordenadas del azud sirve para pararnentos verticales pero si el angulo es drfcrcnte de 90° es necesano utilizar tarnbren una

Svta ro stav

Krochin

rabla dilercnte. En ciertos cases convienc poner paramentos inelinados generalrncnte a 45° con el objeto de aumentar la superflcie de cirnentacion del azud. Esto se haee cuando los sue los que forman el cauce del rio trenen la resistencia necesaria.

ESTABI 1I DAD DEL AZUD Es poco freeuente el caso de azudes apoyados en roca y por 10 general cl lecho del rio esta formado por arena, grava 0 arcilla. Es neeesario por 10 tanto cornprobar la estabilidad del azud es decir .iscgurarse que las Iuerzas a que esta sorncudo no produzcan hundimientos, dcslizamicntos o volcarrucntos. Para un predimcnsionamiento. Popov (Bibl. No. 5-9) recornienda que la relacion entre cl ancho del azud b y la carga z que actue sobre el mismo (veasc ngura 5 ·4) este dada por la Tabla 5 - 4 siguiente:

L

Olscno

Hidr.iu

hco

TABLANo.5-4

Material del cauce

La/z

2,75 - 3,00 2,50 2,75 2,25 2,50 2,00 2,25

Arcillas Franco arcilloso Limo v arena Grava y canto rodado

Conocidas las dirnensiones del azud es necesario cornprobar la cstabilidad del mismo. Generalmente el azud e-ta 'CrJ construccion y por esto el calculo dc C~lC

.1.' ) Ill' !JmrCdUOcon una junta de )C

haec independrentcrncnte.

Las fuerzas considcradasson cl ernpuie del agua E, el peso propio G. y la subpresion S.

Dada la forma del azud que hace que el agua pasesobre el practicemente sin ejercer ninguna presion, no se considera en el calculo el agua que vierte sobre el vertedero. Tenemos que el empuje del agua escontrarrestado por las fuerzas de rozamiento igualesa: R

=

(G - 5) f

5 -10

sicndo f el cocficicnte de friccion del hormigon sabre cl suelo hurncdo. Segun Popov, los valorcs de f que pucden ,cl\il los siguientes:

,k "l vnt.icion son

TABLA No.5 - 5

Roca Grava Arena Limo Arcilla

0.6 0,5 0.4 0,3

- 0.7 - 0,6 - 0,5 0..+

O,~

0,3

"

LI coct icicntc de estabilidad al deslizarniento esta dado por (G

S) f

5·11

E y SI! 10

torna generalrnente entre 1,2

y

1,4.

En realizad cste calculo es casi innecesario porque Ladas los azudes tienen un dentell6n que los aneta al terreno. En otras palabras, para que el aIUd se deslice deberra pnrncro fallar por corte el dcntellon 'r esto, si estuvo bien constru ida la obra, no pucde succder. Puede tarnbicn producirsc el case de un dcshzarniento de las obras por f,llla del terrene a 10 largo de una superficic que, por sirnplicidad de calcu10. sc asumc plana, Tenernos que a las fuerzas antes indicadas se anade el peso del terreno dado por ctga

WY~

T =

5 - 12

2

"'presion en la cual: y 2 = profundidad del dentcll6n

W

= peso especffico

ex:

= angulo

del terre no

de la supcrficie de deslizarniento con la horizontal.

Las Iuer zas que tienden a producir el movimiento par corte del terrcno. paralclas al plano de deslizarniento son F

=

I, cos ex:

G sin

ex: -

T sin ex:

+ S sin a:

Las fuerzas norrnales al plano son: N

=

E sin

ex:

+ G cos

ex: -

S cos ex:

-r-

T cos ex:

Para que haya estabilidad debe curnplirse la condici6n de que I:F

<

fI:N

55

DI~eno Hidrdulico

o sea:

k

=

5 - 13

fEN/EF

EI anal isis debe hacerse para varios valores de .. a: " hasta encontrar el menor valor de k que debe ser mayor que 1,20_ Si esta condici6n no se curnpliera habna que aumentar la profundidad del dentel16n 0 sea el valor

Y2· Generalmente un azud que resiste al deslizamiento puede cornprobarse tarnbien el volcarniento,

es estable pero

EI coeficiente de estabilidad al volcarniento dado por: GX....:......_I

Ky= EY

+

5 - 14

SX2

varia entre 1,3 y 1,5. Los valores Xl' X2 Y Y son las distancias de las correspondientes fuerzas al centro de mementos. Deben cornprobarse tarnbien los esfuerzos del suelo que estan dados por: G-S

Mo

S

=

=

la suma de los mementos respecto al centro de la fundaci6n Area de la fundacion L!/6 momenta resistcnte de la fundacion

A

+

W

5 - 15

sicndo: Mo A W

=

Siempre que un rio es interrumpido con una estructura como dique, se crea una diferencia de energja aguas arriba y abajo de la misma que actua sobre el material del cauce erosionandolo y pudiendo poner en peligro las obras. Debe por 10 tanto protegerse el cauce disipando la energia antes de que IIcgue el cauce no protegido y el tipo de estructura utilizado depende de una serie de f'actores entre los que estan:

I)

Caudal del riu

:2)

Diferencia de nivel crcada por la estructura

3)

Condiciones hidraulicas del rio

4)

Tipo del material del cauce

5)

Matcriales de construccion

disponibles

Los tres primeros puntos se combinan en uno solo que es la energra que contrene el agua y que puede erosionar el cauce. ASI tenernos que un pequcno caudal cavendo de una gran altura puede ser mucho mas destructive que un f;ran caudal cavcndo dcsde una pcquena. Tarnbien es frecuente el caso en el cual para caudales grandcs el calado aguas abajo del riO aurnenta hasta Hcgar J sumerglr la obra, con 10 cual las posibilidadcs de erosion dismrnuyen v son mucho mas pehgrosas las condiciones con caudales menores. En 10 que sc reticrc al caucc, es obvio que las obras ucncn que ser tanto mas scguras cuaruo menus estable es el material. Un cauce de roca, practicarnerue no neccsita protcccion rnicruras que en el caso de arena fina no se puede perrnitir ninguna enerma residual. Un cauce de canto rodado ser ra un caso intermedio. EI tipo de material usado, sea marnoostena de piedra u horrnigon, deterrnina a su vcz la forma de la estructura a disefiarse. Cualquicra que sea el tipo de estructura ernpleada, la disipacion de cnergra se consigue con la torrnacion del resalto hidraulico. Como consccuencia, la alta velocidad al pie del azud se reduce a una vclocidad 10 suficientemente baja para no causar dafio. EI calculo de la disipacion de la energia al pic de

un azud se reali-

za en la lorma siguicntc: Prirncro, se cak.ula el calado contraido deon al pie del azud. Si establecernos la ecuacion de Bernoulli entre una scccion aguas rr iba del azud V otra que coincide con el calado contra ido tenernos:

To

=

v1

,_on_

2g Sicndo:

+

deon

+

hf

J-

l) )l'110

H ul r a u l ic n

T

Altura dcsd« vl zampeado.

1111l'I.lglJ.l~

arriba del azud hasta la solcra del

V2

hf

=

con 2g

~K

=

perdidas

Entonces: V con

+

v'1

1:K

Generalmente el zarnpeado con los muros verticalcs a los lados forma un cauce rectangular para el cual la formula se sirnplifica a: .:; 16

ecuacion que se resuelve con aproximaciones sucesivas, asumiendo como pri-

mer valor que deon

°

dentro de la rail.

EI valor del coeficiente de perdida puede tornarse: k k

=

0,95 - 0,85 para azud con cornpuertas sobre la cresta. 1 - 0,9 para azud sin compuertas.

EI calado do en el rio es conocido para el valor de Q admitido y es igual tarnbien forzosarnente al calado d, del resalto,

Podemos

por 10

tanto calcular

d

base del valor do

=

d~ la coruuga-

da d. . Se pueden prescntar rres casos: 1)

Si d, > dcon,el calado del rio es insuficiente para detener el agua y el resalto es rechazado hacia abajo. Entre el resalto y la altura contra ida se Iorrna una curva de remanso D3.lVer ligura 12 - 5). La curva esta I rnitada por los calados deon V d, y su longitud puede calcularse a base de la ccuacion de Bernoulli, 0 con cualquiera de las

51!

curvas de rernanso. 2)

Si d, = deon el rcsalto se forma inmediatamente a continuacion del calado contra ido, Este caso es una rara coincidencia.

3)

Si d, < deon el resalto se sumerge y el calado normal del rio se extiende haste topar el azud.

EI tercer caso es el que se trata de obtener, EI primer caso es completamente indeseable, pues el tramo de la curva es de alta velocidad y habria que aumentar la longitud del zampeado con el consiguiente aumento de costo. Una posibilidad de acortar la longitud del tramo es aurncntar la gradicntc hidraulica aumentando la rugosidad del zampeado. Mucho mas efectivo es construir un colchon de aguas. EI calculo (vease ta Figura No. 5 - 4) que se realiza es el siguiente: Se calculi e] valor d2 a partir del calado contra ido haciendo

Si se tiene que dl

> do

el resalto es rechazado.

Para que se sumeria necesitamos que:

Sicndo e ~I valor en el que se debe profundizar el colchon. Por seguridad se pone:

Sicndo:

ZI

la energia perdida en el paso del escalon y que rnuchas veces se desprecia.

DI~~r\o Hrdra

K

ul ico

59

cs un coeficiente de scguridad que se torna de 1,10 a 1,20 cuando se desprecia ZI .

AI hacer el colchon, aumenta el valor de T y por 10 tanto hay que repetir el calculo hasta que coincidan todos los valores. Otra alternativa, en vez del colchon formado por una depresion en la sclera, es construir un muro al final del zarnpeado que se calcula como un vertedero. EI resto del calculo es igual al anterior. Una modlflcacion del colchon es suprimir el reborde del final y hacer que todo el zarnpeado vaya en contrapendiente que puede ser por ejemplo dell 0 0/0. De esta manera se facilita la evacuacion del material solido y la seccion longitudinal del colchon se transforrna de un rectangulo en un triangulo.

En todo caso hay que recordar que la disipacion de energia se realiza por medio de un resalto que se produce solamente si hay un cambio de regimen de supercr itico en el zampeado a subcr itico en el rio. Si es que para una creciente dada, el regimen del rio es supercrItico la disipacion de energia per medio de un resalto es imposible y un colchon no tiene sentido. Por este motivo el calculo de la disipacion de energfa debe hacerse para diferentes caudales. Debe indicarse que si la altura del agua, abajo del azud, es muy alta y el resalto se surnerge, el chorro que baja del azud puede continuar hacra aguas abajo como una fuerte corriente de tondo 10 que puede ser peligroso para el cauce. Es convcniente en este caso terrninar el azud con un deflector 0 colocar bloques en el zampeado con el objeto de obligar a que el agua se mezcle en toda la masa. Los bloques reducen la longitud existence entre el calado contraido al pie del azud v la iniciacion del resalto. Adernas hacen que el agua que choca contra ellos se divida en varros chorros que a su vez chocan entre si v forman una sola masa turbulenta. La forma, ubicacion y dimensiones de los bloques deben ser encontradas expenrnentalrnente aunque existen vanas recomendaciones practicas al respecto (por ejemplo ...ease Hvdraulic E-

60

Svra t o vla v Krochin

ncrgy Dissipaters de Elevatorski). EJ EMPLO No.5-

5

Tenemos un azud de 3 m. de alto y 40 rn. de ancho sobre el cual pasa una creciente de Q = 400 m3/s. EI calado normal en el rfo correspondiente a este caudal es do = 2,50 m. Se trata de disefiar un col chon de aguas al pie para disipar la energia. Tenemos que la carga de agua sobre el azud se obtiene de la formula de vertcderos. 400 Ho

=

2,2 x 40 HoJ 2,75 m.

2

EI calado contra (do al pie del azud para q

= 400/40 = 10 esta dado

per:

d d mos dl

10

= =

0,95 x 4,42

J 5,75

d

','0 m.

Para que el resalto se produzca inmediatamente al pie del azud haecd y calculamos la segunda conjugada. d, ~ 0,55

[-,

+

j,

+

8 x 100 9,8 x 1,1 3

l = 3,7 rl1 J

Como este valor es mayor que el calado normal, el resalto serfa rechazado 10 cual no es conveniente y se necesita profundizar el cauce para formar un col chon. La profundidad del colchon estaria dada por: y Ponemos Y

',15x3,7-2,50 1,80 m.

=

',75

Recalcularnos el nuevo calado contrafdo para la energia total igual a

Sv iaro sfav Kr o chrn

62

brc estas aguas. Una parte esencial del diseno consiste en la invcstigacion de las condiciones de movimiento de las aguas subterraneas por debajo de la construecion hidraulica a fin de escoger las dirnensiones y forrnas mas racionales, econornicas y seguras. La teor ia del movimiento de aguas subterraneas esta todavla incompleta sicndo el caso mejor estudiado el del flujo bidimensional a traves de medios hornogeneos. Cases mas generales se han estudiado 5010 esquernaticarnente y suelen ser resueltos por medio de modelos hidraulicos, Normalmente los azudes se construven sobre sue los perrneables y la sobre-elevacion del agua en el paramento superior produce fi ltracion debajo de la presa. Es indispensable que la cantidad de agua que Sf filtra no sea exccsiva, que la velocidad de salida sea pequeria para que no se produzca la "tubificacion" y que la subprcsion que actua sobre el zampeado no lIegue a levantarlo ni a rcsquebrajarlo. ESlOS resultados se consiguen alargando el recorrido del agua debajo del azud para disminuir la gradiente hidraulica. Con este objeto se pucde aurnentar la longitud del zarnpeado, revestir el rio aguas arriba del azud 0 poner pantallas impermeables verticales [dentellones 0 tablaestacados) debajo de las fundaciones. Normalmente se hacen las tres cosas. Otra posibilidad es, en vez de disminuir la velocidad, hacerla inofensiva por medio de filtros y proveer el zampcado de drenes para disminuir la subpresion.

Par 10 tanto en el calculo de azudes uno de los primeros problemas que hay que resolver es la longitud necesaria y el espesor del zarnpeado para que 1<1estructura funcionc satisfactoriarnerue. Para esto existen varies rnetodos. METODO DE LA VARIACION LINEAL DE LA PRESION 0 METODO DE BLIGH Se asurne que la gradiente hidraulica de las aguas subterrancas es constante a 10 largo de todo el contorno de la fundacion. Esta teoria fue publicada par Bligh en Londres en 1912 y lIeva por eso su nombre aunque era

DI~elio

H ulr a u li co

61

2,75 + 3 + 1,80 ::: 7,55

rn.

Tenemos que La conj ugada del resalto da

d ::: 0,92 m. d,::: 4,28 m.

Como este valor es menor que la suma del calado normal mas la profundidad del colchon (1,80 + 2,50::: 4,30 m.) quiere decir que el resalto se surnerge y la longitud del col chon no necesita ser mayor que la longitud del resalto. PROTECCION DE LAS ORILLAS '-_--~o suficiente proteger el fondo sino que es necesario adernas que las orillas del rio no sean erosionadas. Por 10 general se construyen muros a los lados de la estructura que se extienden paralelarnente al rio en toda la longitud del azud y del zarnpeado y que se meten en los barrancos aguas arriba y aguas abajo de estas obras. Estes muros de ala trabajan como muros de sostenimiento y deben ser diseriados para resistir la presion del agua y del tcrreno contra el cual se construyen. Aguas abajo del zarnpeado, si las condiciones del terreno 10 requieren, las orillas se protegen con gabiones. Estos consisten en canastas de alarnbre en forma de paralelipedos que se rellenan con canto rodado grueso. Debido a su permeabilidad y flexibilidad no rcquieren en fundaciones y son por 10 tanto un~l· cion cornparativamente poco costosa. 5.1.1.7.

MOVIMIENTO DE AGUA BAJO LAS PRESAS. (Bibl. 5 - 4,5 y 7)

Los sue los que sirven de fundaciones a obras hidraulicas son permeables en la rnavor Ia de los cases puessoTamente suelos rocosos y arcillas com- pactas pucden scr considcrados irnpermeables. Debido a la presion del agua remansada por la presa, bajo esta y por los dos lados se produce filtracion. EI agua al moverse por los pores del suelo ejerce presiones sobre las partes de la construccion que estan en contacto con elias. A su vez estas partes de la construccion al limitar las regiones del movimiento del agua influyen tanto cualitativamente (sobre la direcci6n del flujo) como cuantitativarnente (magnitudes de presiones, velocidades, caudales) so-

Diserio Hidraulico

63

conocida y aplicada por ingenieros de varies parses antes de este ario. En cl rnetodo de Bligh se desarrolla la longitud total L de la fundacion a 10 largo de una recta y sedibuja la variacion lineal de la presion desde la Z hasta la 0 siendo Z = HI - H2. La longitud L es igual a 1 - 2 - 3 - 4 - 5 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 (Vease la Figura No.5 - 4). La gradiente hidraulica del agua subterranea, que se supone constante para todos los puntos, es Z/L. Segun la Ley de Darcy (1856) V=K'£"

5 - 17

L

siendo V la velocidad de flujo subtcrraneo dad del suelo.

y K el coeficicnte de permeabili-

Una excesiva velocidad arrastrar ia las partlculas del suelo socavando la fundacion y ocasionando con el tiempo el colapso de la estructura. Este fenorneno se conoce con el nombre de "tubificacion" "tubulacion" 0 a veces "sifonamiento". Por 10 tanto la velocidad no debe pasarde ciertos I{mites. Despejando de la ley de Darcy, tenemos:

.,

.

L=

~

Z

=

CZ

5 - 18

EI coeficiente C depende de la clase de terreno y de la formula emplcada y ha side obtcnido cxperirncntalrnente por varios autores. Es decir que el fin buscado por el rnetodo de Bligh no es impedir la filtracion sino alargar el recorrido de agua 10 suficiente para conseguir una velocidad inofensiva. Cumplida esta condicion se calcula el espesordel zampeado ternando en cuenta que su peso debe ser mayor que la subpresion para que esta no 10 pueda levantar y agrietar.

64

Svrat o sta v Kr o ch rn

TABLA No.5· 6

VALORES DE COEFICI ENTES "c"

Material

Bligh

Arenas finas y limos Arenas comunes Canto rodado, grava yarena Suelos arcillosos

15 - 18 9 - 12 4- 9 6 - 7

Lane

Komov

7 - 8,5

8 6 3 3

5 6 2,5 -4 1,6 - 3

-10 - 7 - 6 - 6

EI espesor nccesario del zampeado t esta dado por: t =

h

5 -19

W-1

siendo:

iN = peso especifico del horrnigon h

=

sub presion en el punto considcrado

Se observa que el valor de t varia con la subpresion y que por 10tanto comienza con un valor grande y termina teoricarnente en cero. Sin embargo se recomienda que el valor rninirno no sea nunc.a inferior a 30 ern. Se recomienda tarnbien que el espesor que se obtenga sea rnultiplicado par un coeficiente de seguridad que puede variar entre 1,10 y 1,35. AI comienzo del zampcado el grueso debe ser suficiente para rcsistir el irnpacto del agua que baja desde el azud. De acuerdo a Taraimovich (Bibl. 5 - 10) estc valor esta dado par t

=

0,2 q

0,5

Z 0,25

Si se tiene tablaestac.ados 0 dentellones al cornienzo y final de la fundacion tal como se rnuestra en la Figura 5-4, el agua sigue la trayectoria 7-8-9 10 siempre v cuando la distancia 8-9 sea par 10 menos dos veces mas que la profundidad 9 - 10.

o iserio

65

H idr a utlc o

Si c! valor de 8 - 9 disminuye, entonces la trayectoria del agua pasa a scr 7 - 10 con la consecuencia del aumento de la gradiente hidraulica y de la velocidad.

o sea que si se tiene dos filas de tablaestacados y se clava entre elias una tercera fila, se puede lIegar al resultado contradictorio y paradojico de disminuir la seguridad en vez de aumentarla. METODO DE FILTRACION COMPENSADA 0 METODO DE LANE

EI rnetodo de Bligh asume que la permeabilidad del suelo es igual en el sentido vertical y horizontal. En realidad muy rara vez esto es asf. Los suelos sedimentarios se forman por depositos sucesivos de diferentes materiales y generalmente consisten de capas horizontales de diferente espesor y diferente permeabilidad. Asumamos un suelo formado por varios estratos de espesores L. ' L2, L3, etc., siendo su espesor total: L

=

Ll

+ L2 + L3 + -- .... - ..

Los coeficientes de permeabilidad de los estratos seran respectivamente: k1, k'l' k3' etc. EI ancho del suelo en consideraci6n es b. La dimension normal al papel asumimos igual a unidad. Si el fluio se produce perpendicular mente a la estratificacion, aplicando la ecuacion de Darcy tendrernos: Q

=

kv b

JL L

La carga total es igual a la suma de las cargas parciales

66

Sv rat o stav

Kr o ch in

rcernplazando:

+

+

.

o sea que tornando en cuenta que:

Q Tencmos:

=

L ky

qI

=

-

LL/k

q2

t::

q3 . . . . . . . . . .

Dcspcjado: ky

=

__ L_ EL/k

Si cl flujo se produce paralelarnente a la estratificacion tendremos:

Q

=

q.

h=h=h=•

+

q2

+

q3

+

.

2

reernplazado y despejado:

Para poder cornoarar eI coeficiente de permeabilidad vertical ky con cl de la permeabilidad horizontal kh asurnamos que hay solamente dos capas de igual espesor L. = L2•

Entonces: kv

=

Dividiendo la una expresion para la otra obtendrernos:

Dbcrio

67

Hidraulico

Como en la naturaleza los sue los siernpre estan cstrauficados y generalrncnte en sentido horizontal queda demostrado que el coeficiente de permeabilidad horizontal es siempre mayor que el vertical. 0 sea que se dislpa mayor presion en el flujo vertical que en el horizontal. Esto fue observado en 1914 por Griffith y en 1915 por Klinovich. En 1922 Pavlovski dernostro teorica y experimentalmente que la permeabilidad vertical y horizontal no son las rnisrnas. Segun Pavlovski en la filtracion vertical se disipa de 1,5 a 2 veces mas energia y en ciertos casos este valor puede Ilegar a 6. Estes datos fueron cornprobados en 1925 por Terzaghi. Basandose en eso y en el examen de 336 presas Lane propuso en 1935 el valor de 3, es dccir la relacion:

=

L

siendo

_1_

3

N

+ V ~ CZ

5 - 20

N

=

La longitud de contactos horizontales menor de 45° con la horizontal.

V

=

La longitud de contactos verticales yor de 45° con la horizontal.

C

=

Un coeficiente propuesto por Lane y que depende del terrene.

0

0

que hacen un angulo

que hacen un angulo ma-

AI calcular la disipacion de la presion con el metodo de Lane se debe tornar en cuenta que la perdida de presion en los tramos verticales es igual a: H

v

=.JL C

yen los tramos horizontales es igual a: H --- N h3C

De acuer do a Kornov la formula deberia escribirse:

68

5 y ia

L

=

k k

=

k

= =

N

[0

sla y K ro c h 10

+ kV ~CZ

1,5 para un dentellon 2,5 para dos dentellones 3,5 para tres dentellones

Para el predisefio (vease Figura 5 - 4), se recomiendan los siguientes valores (Grazianski - Construcciones Hidraulicas, 1961):

Y2

= (0,75 = (1,00

Y3

= 0,3 Z pcro no

LI

= =

YI

L2

- 0,80) Z - 1 ,5) Z

menos de 1 rn.

Hasta 6 Z (2 - 3) Z

La distancia entre dentellones, tal como sc indico mas arriba no debe scr menor que la suma de las longitudes de los misrnos. METODO HIDRODINAMICO Este rnetodo fue propuesto por N.N. Pavlovski en 1922 y consiste basicarnente en 10 siguiente:

Las velocidades de fihracion en un flujo bidimensional a traves de un suelo isotropico, de acuerdo a la ley de Darcy, pueden ser representados por las diferenciales parciales. Vx = -k

Oh

-Ox

Vy

-k

Dh

Oy

sicndo:

h k

=

carga piezornetrica en un sitio de coordenadas X, Y. coeficiente de permeabilidad

Llamando potencial al producto u en la ecuaclon de la continuidad.

= kh,

derivando y reemplazando

69

Sviato sta v Kr o c tun

OVx

+ OVy =0

Ox

Oy

obtenemos la expresi6n

que se llama ecuacion de Laplace 0 Laplaciano. Esta ecuacion representa el movimiento de un Ifquido ideal que se produce con las lmeas de flujo normales a las superficies de igual potencial 0 equipotenciales. Las lmeas de flujo V pueden ser representadas con otro Laplaciano que es:

La funcion que satisface a la ecuacion de Laplace se llama arrnonica, por las propiedades de ra fun-

y la variacion de las presiones esta determinada

cion. La direccion de las hneas de flUIO y de los equipotenciales dependc de las condiciones marginales de cada caso, es decir del contorno de la estructura y de las capas geologicas impermeables. A la entrada del agua se tiene que

siendo Hila altura del agua sobre el suelo arriba de la estructura. A la salida se tiene

A 10 'argo de los lfrnites 0 contornos rrnperrr-eables se trer-e que 'a ve.ocidad norrnal at contorno es cero, 0 sea k

o

d" dn

r)

Di~cn()

70

H'drauhco

Por 10 tanto la resolucion del caso consiste en encontrar la fun cion marginales existentes.

arrnonica que puede satisfacer las condiciones

EI procedimiento las funciones:

de Pavlovski sc basa en la siguiente propiedad de

"la parte real e imaginaria de una funcion aoalitica de la variable compleja son funciones arm6nicas en esa misma region". Corrcspondientemcnte se encuentra una funcion compleja tal que la region flsica del suelo con los contornos formados por la obra hidraulica y los limltes geologicos naturales se provecta sobre otro piano modelo que cumpie con los requisites de la ecuactOn de Laplace. Este plano esta formado por un rectangulo en el cual las I(neas de flujo estan representadas por Iineas herizontates equidistantes, las equipotenciales por Iineas verticales, los margenes impermeables por lineas horizontales superior e inferior y la entrada y la salida de agua por los lados verticales, Las coordenadas en el campo ffslco existente estan representadas en cl plano.

z =

x

+

iy

y las coordenadas en el campo basico rectaoguar por:

w=

u

+

iv

Los dos campos se ilust,ran en la Figura 5 - 5. La transforrnacion de una region cualquiera a otra puede ser muy dif icil, pues las unicas regiones para las que existe representacion conforme de tipo practice son las Iimitadas por poligonos de un nurnero finito de vertices aunque uno de ellos puede estar en el infinito. Cualquier region limitada por un poli gono puede ser transformada a un serniplano y viceversa, y J por medio del paso intermedio por el serniptano, una region poligonal puede ser transforrnada en otra. Esto se realiza por medio de un procedirniento desarrollado por 10' rnatematicos alemanes Schwartz y Christoffel.

71

SVlaloslav

"

K ro chin

A'I-~~+-t-t-t-Ha' 10> •

" PLANO

PLANO

Z

W

IfliU"A 5- 5

EI rnetodo de Pavlovski consiste en transformar tanto el perfil existente de la estructura hidraulica como el campo basico rectangular en un serni-cfrculo de radio infinite. Este plano semi-infinito de coordenadas t = r + is sirve por 10 tanto de eslabon de union entre las dos fases del analisis. EJEMPLONo.5 - 6

Sea el caso de un azud de fundacion plana apoyada sobre un suelo de espesor infinito tal como se indica en la Figura No.5 - 6. Se trata de encontrar las Ifneas de flujo y los equipotenciales que se producen en este caso. La primera operacion 0 sea el paso de la zona Z a la zona t es innecesaria por cuanto el caso de espesor infinito de capa permeable es rnaternaticamente identico al plano semi-infinite y por 10tanto Z = t. Pasando ahora a la segunda operacion tomamos la altura del rectangulo basico de la zona W igual al infinite pues al entrar y salir el agua normalmente a la superficie del suelo, equivale a suponer que se mueve paralelarnente a los paramentos y los niveles de agua A y D pueden estar a cualquier elevaclon.

Dise"o

72

Hj d r a u lt c o

lY

~:I

•

II

..

..

• Jl

---

•

~

PLANO

PLANO Z-t FlGURA

...

c:

•

5'--

sera

EI recorrido del agua con el contorno a la izquiercia ABeD. Los puntos escogidos son todos vertices de la I(nea poligonal de contacto de la fundacion con el suelo impermeable. Se~un Schwartz Christoffel: d dz

-Y!_

=

K

[

Z - XI

AI - 1

-,

n

La ecuacion tiene 5610 dos fa ctores , pues solo dos puntos B y C son finitos en el plano Z, estando los otros dos A y D en el infinite. De la Figura vernos que:

\= X2=

b

+b

Los angulos de deflexion de la corriente (considerados cuando son antihorarios) son AI == n/2 y A2 == -rr/2.

Entonces reemplazando valores:

positives

Sviat o stav Krochin

73

dw dz W

=

r

I J

K

dz

Z

K are ch -

vZ'.!-b2

-

C

b

el rectangulo basico en tal forma que cuando

Coloquemos

w=o

z = b, Entonces:

o=

+

K arc. ch _E_ b

c

c

=

0

Cuando

z -a

K

=- b = K arc. =

W=

z b J,_ b

w = - a ch (-1)

ai

arc. ch

1T

1TW

= ch

=

K (i1T)

ai = -1T

a i1T

ai

~ = cos--

1TW

a

= cos W

Supongamos que a

x + iy =

=

7T

b cos (u

+ iv) x y

b (cos u.ch v - i sin u.shv)

=

b cos u ch v b sin u sh v

Elevando al cuadrado, surnando y restando, obtenemos las I(neas de flujo

74

Oiserio Hidr.iullco

y~

+ que son una familia de elipses,

y

....

=

las I(neas equipotenciales

+

=

1

que son una familia de hiperbolas. EI metoda de Pavlovski es un ejemplo brillante de la aplicacion de las rnaternaticas a los problemas de ingenier(a. Pero, exceptuando un grupo de casos npicos y elementales, como el visto en el Ejemplo 5-6, las ralces en cl denominador de la funcion de Schwartz - Christoffel conducen a integrales elipticas u otras de solucion sumamente laboriosa. Por este motivo el metodo puramente anal (tico de Pavlovski no ha lIegado a adquirir popularidad y se han preferido rnetodos aproximados. Se observa que las I(neas u y v no dependen ni del coeficiente de permeabilidad k ni de las presiones HI YH2 sino sola mente de la forma geornetrica de los contornos impermeables. Por 10 tanto dos redes hidrodinamicas seran geornetricarnente semejantes si 10 son sus contornos. Gracias a esto se pueden utilizar valores ya calculados y tabulados para distintos casos particulares. Estas tab las de valores obtenidos por Pavlovski con sus disci pulos y colaboradores como tarnbien por Khosla, de 1_ India, se encuentran en libros especializados. METODO GRAFf CO

1" mas empleado es el grafico disenado por Forchheirner en 191 I. Es el metodo mas raoido de todos y estando la red de circulacion bien trazada, el error respecto a la solucion anal [tica no pasa del 5 por ciento. EI metoda consiste en 10 siguiente: l.lamarnos franja equipotencial al espacio entre dos equipotenciales corn iguas y franja de flujo al espacio entre dos I(neas de flujo. Sabemos que la supcrfrcic horizontal del terreno dellado de aguas arriba del azud represen-

Sv rat o sl a v Kr o c n m

75

La una lmea equipotcncial corrcspondicntc a la altura piczcrnctrrca H( } 1.1 de aguas abajo representa otra linea equtpotenciat correspondiern e ala altura piczornetrica H2• La diferencia entre las dos es Z HI - Hz

=

Dividimos zados a

mano

el

espacio

en n franjas por medio de equipotenciales

ira-

estas cquipotenciales

sera

libre 0 sea que la diferencia

entre

H/n. Se trazan ahora las las equipotenciales y formen

hneas de flujo en tal forma que sean normales a cuadrados equivalentes con estas. Se lIaman cua-

drados equivalentes 0 cuadrados curvtl ineos en los que las medianas y dragonales son iguales y los lados se cortan haciendo angulo recto. En angulos interiores de rnenos de 1800 los cuadrados se transtor man en pentagonos y en angulos cxrenores de mas de 1800 10\ cuadrados sc transforman en triangulos. Siendo el contorno de la fundacion la pnmera linea de flujo Y la base impermeable la ultima, las equipotenciales deben ser perpendiculares a es-

tas dos If neas, La condicion

de perpendicularidad

de las curvas y de los cuadrados

perfectos no se consigue con el primer dlbuio yes necesario realizar vanas correcciones para consegurr una red de ctrculacron sausfactona. EI gasto de agua perdida por filtracion guiente forma:

puede deterrmnarse

en la ~j.

Sed B cl ancho del azud.

Cons.dcrarnos un cuadrado de

1.1

red de tado ':L

La per dida de carga en ",I cuadrado sera Z n \ .a longitud de recorrrdo de azua ":'L.

Enionces Q

=

el caudal de agua que pasa par esta frania sera

VA. = kJA

Disciio

76

Hidraulico

Pero A

=

Q

=

=

Bt.L

Z nLlL

Entonces KZB n

Si el rnimero de franias de f1ujo es m, el caudal total sera Q

=

kZB -

m

n

EI valor del coeficiente de permeabilidad k es muy variable dependiendo de rnuchos factores. Como orientacion simplernente se dan los siguientes vaIores: TAlllA No.5-7

COEFICIENTES DE PERMEABILIOAD

Clase de Suelo

Ken em/s

Grava Arena gruesa

10 2 10.1

_

10-1 10.3

Arena fina

10 -2

-

10-4

Tierra arenosa

10.3

-

10.5

Tierra franco-arcillosa Tierra franca

10.5-10-9 10.4 _ 10-7

Limo

10-4

-

10.5

Arcilla

10.6 10 -7

-

10.8 10-10

Arcilla compacta

_

_

Generalmente se cornprucba que la cantidad de agua que se pierde es despreciable.

Svia t o sta v Kruchln

77

Es frecuente el caso de encontrarse con sue los formados por estrafines cn los cuales el coeficiente de perrneabilidad en el sentido paralelo a los estratos es mayor que en el sentido perpendicular.

tos

En este caso se utiliza un artificio que si bien no muy exacto perm ite seguir el rnetodo de la red de flujo. Antes de dibujar la red de flujo todas las dimensiones paralelas a las estrificaciones se reducen dividiendolas para una constante igual a a

=

j

k m~x. k min.

dejando sin alteracion las dimensiones perpendiculares. Con esta distorsion se consigue reemplazar el suelo real con otro que tiene un coeficiente de perrneabilidad igual en ambos sentidos y dado por k

= .J

k max. k min.

Dibujada la red de flujo se la traslada a un dibujo no distorsionado. Esta red es flujo resultante ya no esta formada por cuadrados sino por rectangules equivalentes. COMPARACION DE lOS METODOS VISTOS Y CONSI DERACIONES PRACTICAS EI proposito de todos los rnetodos es permitir calcular la subpreson que se produce bajo el zampeado y dar a este la longitud y forma necesanas para que la velocidad de salida del agua no produzca erosion al pie. Las diferencras de los metodos se explican a continuacion: Las ecuaciones que definen la red de en el zarnpeado.

subpresion

Tomemos el caso del Eiernplo 5 - 6. x = b sin u ch v y = b cos u sh v

circulacion

perrnuen calcular

la

Disciio

18

Hidraulico

en las cuales el origen de las coordenadas estan en el centro del zarnpeado. Oespejando, tenemos

x

=

sin u

b ch v

Sabemos que u = kh Y que cuando x

=

b

x =-b entonces Ilamando H

=

HI h

H2 tenemos que

= J:!.. IT

[.JL 2

arcsin

x b ch v

lJ +

H '2

que repr esenta la variaclon de la carga piezometrica a 10 largo de una linea de flujo cualquiera. Si tomamos la primera I(nea de flu]o, es decir la que va pegada al contorno de la fundacion, tendremos que v = O. Entonces: h

=

H

n

[1- -

arcsin

l+

.z. b

_j

Esta ecuacion rcorcsenta la variacion de la presion a 10 largo del contorno de la fundacion del azud tal como 10 muestra la Figura 5-7. Para cualquier valor x, y = 0 y el f1ujo es horizontal por tratarse de una fundacion horizontal. Si la red de circulacion no se ha obtenido analiticamente sino por el metoda grafico 0 el de la relaiacion, entonces el diagrama de la sub presion se obtiene tarnbien graficarnente bajando los valores de la subpresion en los puntos correspondientes del cruce de las equipotenciales con la fundacion. Segun Bligh y Lane el diagrama de subpresiones para este caso es un trapecio, La sub presion real que se produce para los valores positivos de x es

Sviat o sla v Krochin

79

I

-b

.b

----1-------

I

FIGURA5-7

mayor que la calculada por los metod os de Bligh y Lane en una cantidad igual al area achurada con la consecuencia de que los zarnpeados disefiados exactamente scgun este rnetodo estan en peligro de rornperse.

FIGURA H,

5-

8

80

DisCllo Hidrdulico

FIGURA

5-

9

H,

Norrnalrnente los zarnpeados tienen dentellones y en las Figuras 5-8, 9 y 10, se ha dibujado el rnisrno azud con el dentell6n puesto al comenzar el zampeado, en la mitad y al final del zampeado con las respectivas redes de circulacion trazadas con el metodo grafico de Forchheimer.

r---------------

--------------r FIGURA

H,

5~ 10

81

Asumiendo res de H

= 2 metros

una profundidad del dentellon de 1 ,6 metros y los valoy 2b 4 metros se ha dibujado cl diagrama de subprcsio-

=

nes para los tres casos en la Figura 5 - 11.

FIGURA

1$-

5-

II

.E~U."I( ofL.

.... ,_F''''t4L '111,..,,,,...0

-~ -: - ..

tr- ,

L _D

_ ,....

LO-

DENTEI-UH It'-

,.It ."e ."'" z.
CU"_

PE\..

1'1"'' 'ng

"'......... ........ , Jf.nI'u.'14 'UT....

•.• _~

't,-

EN IJI %11'1 'fEltt"

~

....L_

Se observa que la rninirna subpresion se produce cuando el dentellCn esta el principio y va aumentando hasta lIegar al maximo, en la posicion del dentellon al final. La diferencia en la subpresion entre estas dos posiciones es alrededor de 0,6 T/m2, 0 sea que representa una variacion de 50 cenurnetros en el espesor del zampeado que es una cantidad digna de ser tornada en cuentao Es decir que solamente desde el punto de Vista de espesor dcl zarnpeado, 10 mas econornico es ubicar el dentellon en el principia de este. Las lfneas interrumpidas en la Figura 5-11 representan los diagramas de subpresion para los mismos casas, dibujadas de acuerdo al metoda de Bligh.

Diseno

HidrduliclJ

Se observa que para los tres cases este metoda bajos para las partes inferiores del zarnpeado.

de valores dernasiado

Asi por ejemplo para el caso del dentellon al cornienzo del zampeado, el rnetodo de Bligh da un valor de 0,9 Tm/2, mientras que el valor real es 1,1 T/m2• 0 sea que diseriado segun el rnetodo de Bligh y tomando un coeficiente de seguridad de 1,22 recien estarfarnos en la posicion limite de equilibrio. Las ecuaciones de la red de cir culacion nar la vclocidad de circulacion. Tcnemos

permiten

tarnbien

determi-

de la ecuacion de Darcy.

V = -k ___QjL_ ds reemplazando

el valor del camino recorrido - k

v =

[1 Si asumimos

+

d (_y_) dx

1/2

2

]

por el agua ds tenemos: dh dx

el caso del ejemplo 5 - 6 tenemos la ecuaci6n de la

yectoria

de la cual obtenemos: dv dx

x

= ---- sh v

ch v

De la ecuaci6n de la variaci6n de la subpresi6n dh dx

- H rr (b2 Ch2

V _

x2) 112

obtenemos

tra-

Sv iat o stav

83

Kr e c h in

recrnplazando estes valores y realizando las operaciones queda

poniendo v

=

0

0

sea a

10

largo del contorno

de la fundaci6n tendremos

-H

__Q!l_= ds Vemos que para

x = ±b x

=

0

dh/ds

=

infinito

dh/ds

=

-H

1Tb

Segun Bligh la gradiente hidraulica de las aguas subterraneas es

.sn, = ds

-H 2b

para toda la longitud de la fundaci6n. La ecuaci6n obtenida para la gradiente nos demuestra que esto no es as I. En la mitad del trarno estar iamos por ellado de la seguridad, pues como 10 rnuestra el metoda de Pavlovski, la gradiente es rnenor que la supuesta por Bligh. En cambio a la entrada y salida tenernos que la gradiente y por 10 tanto la velocidad [segun la ecuaci6n de Darcy) son infinitas. Segun Terzaghi la fuerza ejercida por el fluio de agua filtrante sobre los granos del suelo es proporcional a la gradiente hidraulica. De aqui se deduce que en los puntos de entrada y salida junto a la fundaci6n, esta fuerza sena infinitamente grande. En el punto de entrada esto no tendr ia irnportancra pues la fuerza esta dirigida hacia el interior y no puede causar gran dano. En cambio en el punto de salida y en los vecmos a este, esto es muy peligroso pues arrastra las particulas produciendo la tubificaci6n. E_nefecto, aislemos un prisma de suelo de profundidad

L y de area

84

de la base A situado aguas abaio del azud. La subprcsion que actua sobre cl prisma es A (h

+ L)

EI volumen V del prisma esta cornpuesto del volumen de solidos y del volumen del agua. V=V

s

+

Va

EI peso del prisma sera entonces el producto de los volurnenes mencionados por sus pesos especiflcos

P=

v, Wa + v, Ws = v, + v, Ws

P = Va

+ (V - Va) Ws

Sabiendo que la porosidad del material es n p

=

V

(n

=

Va/V tendremos

+ Ws - nWs) = AL (n + Ws - nWs)

Si la sub presion es mayor que el peso, el suclo sera Icvantado es decir arrastrado por el agua. Para que esto no se produzca A (h + L) ~ AL (n h

o sea que

<

L (n

+ Ws - nWs)

+ Ws - nWs - 1)

la gradiente hidraulica en este punto debe

h L ~(Ws -

SCI":

1) (1 - n)

Cuando la gradiente lIega a ser igual al segundo miembro de la desigualdad se llama crftica y se produce el fenorneno conocido con el nombre de arenas movedizas 0 en el caso de presas, tubificaci6n. Se concluve aquf que las arenas movedizas no son un tipo especial de arenas sino meramente una condicion hidraulica que nada tiene que ver

con la granulometrIa c igual puede producirse con limos que con cantos rodados. La razon por la cual rara vez se produce en agregados gruesos es porque de acuerdo a la Ley de Darcy la gradiente en estos generalmente es muy pequefia.

Recordando real varfa entre

2,5~

que para todos los suelos cornunes el peso especifico

«;« 2,7

y que la porosidad varia entre

35 %

~n"450/0

se deduce que el valor de la gradiente crftica es siernpre cereano a la urudad pudiendo en el peor de los casos igualarse a 0,7.

La gradiente hidraulica aguas abajo del final del zampcado se puede obtener de la siguiente consideracion: A todo 10 largo de la solera del rio

reernplazando este valor en la ecuacion de la subpresiQn obtenemos

arc. sin _---,x:.:___ b ch v o sea

x

s: 2

== b ch v

Esta ecuacion nos da las abscisas de las intersecciones de las Iineas de flujo con la lfnea de la solera horizontal. Reemplazando este valor en la ecuacion de la gradiente hidraulica obtenernos dh

ds

==

-H 7T

b sh v

Dise,;o Hiuraulico

86

ccuacion que nos da la gradiente hidraulica a la salida de cada linea de flujo. Para el caso de tener un dentell6n de profundidad "d" al final del zarnpeado analicemos una relaci6n entre pianos dada por la ecuaci6n

w = Zn o sea u + iv

= rn

(cos na + i sin na)

EI valor del exponente es n = 7T/ex, siendo ex el angulo que hacen entre si las rnargenes solidas que limitan el fluio. En la Figura No.5 -12 se presentan los echo cases posibles de una funci6n exponencial de este tipo. Asumamos entonces que la red de circulacion a la derecha del dentellon es serneiante al caso V III de la Figura 5-12. AI hacer esto corneternos un error pues no cumplimos con la condicion de que las lfneas de flujo deben scr perpendiculares a la sclera horizontal. Esta inexactitud aumenta al alejarse del dentel16n pero al mismo tiempo disrninuve la irnportancia del resultado por 10 que podemos aceptar el calculo aproximado. Tendriamos entonces las ecuaciones:

Teniendo en cuenta que u

=

kh

y que para y

=

Y

0 -d

2

tenernos h

=

±

/

I

y+d+ d

.;

87

Svia

t os

lav

Kr o chtn

FIGURA5-t2

CMOU

a· nh n

=2

1111111111

CASQUll

a. To

,:t

.1/2

88

ccuacion que dar ia la vanacion de la carga a 10 largo de una lfnea de flujo cualquiera. EI signo positive de la rail de la carga sobre el paramento anterior del dentellon y el signo negative la carga sobre el paramento posterior. La gradiente hidraulica en un punto cualquiera es dh ds

-H

= ------------~-------4d 112 (y +d +2v') J

y la gradiente hidraulica a la salida cuando y dh 4d

ds

112

-H (d + 2v')

=

2

0

II,

Apliquemos estas ecuaciones para calcular la variacion de la gradiente hidraulica para el caso de un zarnpeado de longitud 2 b 20 m. con una

=

=

=

carga de H 10m. (H, 0) con y sin dentellon de 4 m. a la salida. Los resultados se presentan en forma grafica en la Figura No. 5-13. Para el caso del zarnpeado con dentellon las veloeidades y gradientes hidraulicas de salida son bajas. En cambio para el caso sin dentellon la gradiente hidraulica junto al zampeado es infinita y va disminuyendo hasta adquirir el valor cr itico en la abscisa 10,50 m. 0 sea que los 50 ems. contiguos al final del zampeado senan inmediatamcnte erosionados a rnenos que se los proteia con filtros. En vista de esto es conveniente siernpre poner un pequeno dentellon al final de un zarnpeado 0 un Filtro 0 ambas cosas para evitar la tubificacton. AI mismo tiernpo este dentellon de salida no debe ser muy grande para cvuar el aurncnto de la sub presion sabre el zarnpcado. Este analisis demuestra otra ventaja del metooo hidrodinarnico sobrc los otros. Segun Bligh y Lane es absolutarnente indiferente colocar un dentcllon al principio, en la mitad a al final del zarnpeado, pues para todos los cases la gradiente hidraulica obtenida es la misma. EI metoda hidrodinamico rnuestra que hay una substancial difereneia en la velocidad de salida del agua segun la posicion del dentellon. EI zarnpeado de las estructuras

hidraulicas es una de las partes mas

89

Sviatoslav

Krochin

AS"

.1D 4enteUoa Cl4

..1ft

ca.

GOD

dent.Uoll.

s:

ca...

-" ell

FIGUM ~-13

caras de la obra y por esta razon la tendencia ha sido tratar de reducir sus dimensiones tanto en 10 que a espesor Como a longitud s~ refiere. La longitud esta determinada por las condiciones de disipacion de energfa. EI espesor en cambio es funcion solamente de la subpresi6n. Las solueiones obvias para disminuir la sub presion son: profundizarse mas con el dentellon 0 poner un delantal de arcilla u otro material impermeable aguas arriba del azud, pero arnbas naturalmente son caras. Otra solucion propuesta por Zarnarin es la de emplear un zarnpeado perforado. Es deeir en el zarnpeado se deja orificios de 5 a 25 ems. de diarnetro

o ise

n o H idra

ul ico

90

que ponen las aguas supcrficiales en contacto con la atmosfera haciendo que la presion manometrica en estos puntos se reduzca acero, y disminuya notablemente en el resto de la superflcie permitiendo utilizar espesores mucho menores, Para evitar que se produzca socavacion a traves de estos orificios, debajo de ellos se deja un filtro invertido que impide el arrastre de las part fcu'as. EI filtro invertido consiste de dos a tres capas de arena y ripio en las cuales la relacion de los diarnetros de las particulas es de 8 -10. EI coeficiente de uniformidad u = d60/dl0 no debe ser mayor de 10. EI espesor de cada capa no debe ser menor de 25 ems, 5.1.1.8. CALCUlO DEL ~NTELLON AL FINAL DEL ZAMPEAOO

AI final del zarnpeado de los azudes frecuentemente se presenta la erosion del fondo que puede ser peligrosa si el zarnpeado no dispone de un dentellon que 10 proteja de la socavacion. Entre las causas para la erosion tenemos principalmcnte

las siguien-

tes: 1.La corriente tiene una alta capacidad de arrastre de sedimentos debido a su gran energia y desarrollada turbulencia como tambien por haber depositado aguas arriba del azud buena parte de los sedimentos que lIevaba. 2.EI paso del agua de la seccion lisa del zampeado al cauce natural con una rugosidad mucho mayor, produce remolinos, especialmente cerca de las orillas, que remueven el material del fondo. Como consecuencia y con el paso de sucesivas crecientes a continuaci6n del zarnpeado, el agua profundiza el cauce. Dependiendo de la gradiente del r io esta profundizacion puede reducir la velocidad en cste sitio, deteniendo con el tiernpo la erosion 0 por el contrario la excavacion puede propagarse hacia aguas abajo, degradando el

Svia t u s lav

91

Krochin

fondo del rio forrnando un saito a continuacion del zampeado e intensificando progresivamente el fenomeno, Para evitar esto ultimo, conviene construlr a una cierta distancia aguas abajo del zarnpeado un muro transversal 0 dentellon enterrados dentro del cauce. Para asegurar la estabilidad del zarnpeado, conviene construir un dentellon al final del mismo. La profundidad de este dentellon debe ser mayor que 141 profundidad de 141 socavacion producicla por la erosion.

La rnagnitud de la erosion puede ser calculada con 141 formula de M. S. Vysgo (1947) segun la cual (Vease figura 5 - 4) y4

+ do

= k J q Vz

siendo Z

=

diferencia de cota entre las superficies de agua arriba y bajo del azud.

q

=

el caudal por unidad de ancho.

k = un coeficiente que es funcion de la longitud Ls del zarnpeado despues del resalto y el calado normal do Y esta dado en la tabla siguiente:

Ls/do k

<5

5 1,3

1,4

10 1,2

20

1,0

Esta formula no torna en cuenta las caractensticas del material que forma el cauce del rio y esto constituye su lado flaco.

Otra formula que puede ser utilizada es la de E.A. Zamarin (1951) segun la cual q/v

5·22

92

siendo

=

V

VI

If'R

5 - 23

VI la velocidad admisible maxima para los materiales que forman el cauce y R = radio hidraulico. EI Vii lor de n para cauces de arena, loess y grava es igual a n = 2

+

R con un maximo de n

=6

Para cauces de canto rodado n

=

2,5

+ 0,5 R con

un maximo de n

=5

En el Cl.50 de que el deoteUoo no Ile&ue~ tener un valor igu;A10 rnayor que r es convesiente proteger el cauce desoues del zampeado con una Qpa de piedra. 5.2.

OBRAS DE TOM" CON IItEJllLA DE FONDO Oescripcion Los nos de montana 1.-

0

torrentes tienen las siguientes caracterfsticas:

Pendieates longitudi~1es

° a veces a mas.

fuertes Que pueden llegar al 100/0

2_-

Crecientes subitas causadas por aauaceros de corta duracion y que Hevan gran cantidad de piedras.

3.-

Grandes variaciones diarias de caudal cuando provienen de nevados.

4.-

Pequeno contenido de sedimentos finos y agua relativamente limpia en estia]e,

Por 10 tanto las obras de toma convencionales tienen las siguientes tajas:

1.- EI azud debe estar levantado a cierta altura sobre el fondo del

93

C;,

rat o sl av Krochin

r (0 para poder captar el agua, y como consecuencia son ncccsarias obras de disipacion de energfa que son bastante costosas.

2.-

La compuerta de purga tiene una eficiencia baja y siempre atgunas piedras quedan frente a la reja. Si no hay mantenimien· to constante y cuidadoso, los sedimentos comienzan a tapar la reja con los consiguientes perjuicios para la captacion,

Tratando de subsanar estos defectos se ha disefiado un tipo diferente de toma lIamado tipo tiroles 0 cauc:asiano por haber sido empleado primero en estas regiones. Consiste, tal como indican las Figuras 5-14 y 5-15, en una rejilla fina de fondo ubicada horizontalmente, 0 con pequefia inclinacion, sobre una galerla hecha en el cuerpo del azud y que conecta con el canal.

La presa que cierra el rio se cornpone por 10 tanto de tres partes: Un tramo en la orilla opuesta del canal que se com pone de un azud macizo sobre el cual vierte el agua en creciente. Este azud debe tener un perfil hidrodinamico que normalmente se disefia con las coordenadas de Creager.

FIGURA 5-14

OJ,,· .. ,, Hldraulico

94

Un trarno central con la rejilla Y, Un tramo hueco que tiene en su interior la galena que conduce al agua desde la rejilla al canal. La galeria esta tapada con una losa de horrnigon arrnado y que en su parte superior sigue el mismo perfil que el azud rnacizo, Cuando la rejilla esta pegada a la orilla, este tramo se suprime. A continuacion de la presa se construye un zampeado cuyas dirnensiones dependen de la altura de esta y del caudal de creciente. Como la rejilla es la parte mas baja de la presa que cierra, el rio, cualquiera que sea el caudal, el agua debe pasar forzosamente sobre ella. Debido a esto la rejilla puede estar a cualquier altura sobre el fondo de manera que la altura del azud puede Ilegar a hacerse cere, aunque normalmente oscila entre 20050 ems, Esto permite que las piedras pasen facilrnente por encima del azud con 10 cual se suprime la costosa compuerta de purga. La baja altura del azud per mite a su vez disminuir la longitud del zampeado. Estas dos economias hacen que el costo de una toma caucasiana lIegue a ser bastante rnenor, que el de una toma convencional.

FIGURA 6-15

pleria

... .. .._~ "

9CClOI

to.GltuDIllAL

;

DBL AZ!1D

95

Sviat e sta v Kr o ch m

La desventaja principal de este sistema es la facilidad con que se tapa la rejilla especial mente si el rio trae material flotante menudo como hojas y hierbas. En vista de que una gran cantidad de arenas y piedras pequenas entran por la rejilla, es imprescindible construir un desripiador eficienic a continuaci6n de la to rna. Para que el desripiador tenga una salida al rio con una longitud dentro de lfrnites econ6micos, este debe tener una gradiente de por 10 menos 3 0/0. 0 sea que este tipo de torna solamente es practice en los torrentes 0 r ios de montana y no se la ha utilizado para caudales mayores de 10 m3/s. La rejilla se hace de barras de hierro de seccion rectangular (pletina) o trapezoidal con la base mayor hacia arriba, colocadas paralelarnente a la direccion del rfo. No se aconsejan las barras redondas pues se obstruyen mas ripidamente con arena y piedra tina y son mas diffciles de limpiar. Una desventaja de las pletinas es su posibilidad de deformarse 0 ceder en el sentido horizontal. Para evitar esto se usan a veces barras en forma de T. A veces tarnbien en vez de barrotes se usan planchas perforadas con orificios redondos. Estas disposiciones obligan a aumentar considerablemente las dimensiones brutas de las rejillas. Tarnbien a veces se han usado rejillas dobies, una gruesa encirna y una fina deba]o. En los bordes, las barras estan sujetas a un marco de hierro y a veces la mitad de las barras pueden girar para facilitar la limpieza. La separaci6n entre las barras var ia de 2 a 6 ern. La secci6n de las barras se escoge en funci6n de su longitud yen base de consideraciones rnecanicas es decir para que puedan resistir sin doblarse el peso de piedras grandes.

La rejilla tiene una inclinacion con la horizontal entre 0° y 20 0/0 para facilitar el paso de las piedras pero segun Bouvard se podrfa lIegar a 30° o hasta 40°.

Diserio

5.2.1.

Hrdr a u hr o

96

Ccilculo de la Rejilla (Bibliografi'a 5 - 1,2, 3,6,8,

11 y 13)

Asumiendo que el angulo de la inclinacion de la rejilla respecto a Ia horizontal es pequefio, tenemos de la ecuacion de Bernoulji que: Ho = h

+

(1 )

5 - 24

siendo b el ancho de la rejilla en sentido perpendicular al rio. Experimentalmente se ha demostrado que para el flujo con caudal decreciente, la energla especffica Ho es constante, 0 sea d Ho dx

=

0

Entonces poniendo el origen de las coordenadas en el borde superior de la rejilla tal como se ve en la Figura No.5 -16 y derivando respecto a X tendremos:

---_ ---_-__

FIGURA &-16

--

9~

S"luosl
dHo dn --=--+

dx

dh dx

dx

=

----------------------= 4s b 1

4 h4

dO

-Qh (gbl h3 - Ql)

Krochin

0 (2)

dx

dQ/dx es el caudal que pasa por la rejilla en una longitud dx. Para calcular el caudal que atraviesa la rejilla se hacen las siguientes consideraciones:

Los experimentos realizados por Mehk Nubarov con rejillas compuestas de barras paralelas han demostrado que la distribuci6n de presiones se aparta de la hidrostatlca, razon por Ia cual no se debe tomar como carga sobre la reiilia la altura de agua que hay sobre ella. Para una partlcula de agua cualquiera situada a distancia x del comienzo de la rejilla, Ja componente vertical de la velocidad causada por la presion p en el flujo ~era

la componente horizontal de Ja velocidad

sera

Consecuentemente la veloc.dad resultante con Ja cual atravieza 1.1re-jiJla una particula lfquida, sera:

haciendo COnla vertical un angulo igual a B

= aretg

Vh V...

Por 10 tanto se puede ver que la velocrdad con que d agua atrav

fL.

o iseiio H idra ulico

la rcjilla cs constante en magnitud en todos sus puntos. De aqul no se puede hacer la conclusion que la distribuci6n del caudal sea tambien uniforme a 10 largo de la rejilla por cuanto el anguto de los filetes I(quidos con la vertical es variable. Debido a este paso oblicuo del agua la longitud efectiva de la rejilla, es menor que la longitud L. . Como primera aproxirnacion se puede tomar

(4)

Le = L cos Bmed

EI area de la rejilla por la cual entra el agua A = bL cos BmedK

0

la galerfa sera

(5)

EI coeficiente K que reduce el area total en area efectiva disponible para el caso del agua esta dado por K = (1 - f)

(6)

5 - 25

formula en la cual: f

= PMURtaja de la superficie que queda obstruida por las arenas Y IJCWa que se inerustan entre las rejas y que se torna de 15 30 0/0.

s

= =

EspaciiIf'Aiento entre barrotes.

andle de un barrote.

Entonces &I caudoYque entra por URaIongitud x de rejilla sera

(7) Siendo C el coeficieete de contraccion que varia en ftlncioo de la disposicion de los hierros de la rejilla, Su valor depende de Ia inclinacion a: de la rejilla con la horizontaJ y esta dado, por

Svlatoslav Krochfn

99

c = Co -

5-26

O,325i

siendo

=

i

tgA

Co= 0.6 para e/s> 4

Co= 0.5 para e/s < 4 lIamando m

=

ckcos Bmed

y dcrivando fa ecuaci6n{S·. 7) obtenemos

-dQ = dx

bm"

(8)

2gHo

De Ia ecuaci6n (5 - 24) obtenemos Q = bh

J

(9)

2g (Ho - h)

y reemplazando las ecuaciones (9) y (8) en la (2) tenemos dh dx

2m";

=

Hoo{tto3h -2Ho

h)

.

(10)

multiplicando y dividiendo por Ho dh

--= dx

2m"

(Ho - h)

I Ho

3h - 2Ho Ho

(3h/Ho - 2) dh dx = ----''-------'---2m (1 - h/Ho) 1/2

Para integrar hacerros los reemplazos

=

2m"

1 - h/Ho

3h/Ho - 2

O'scno

100

Hi dr au h co

h

dh

h

?

1--=yHo

h= Ho - Ho

i

== - 2Hydy

[ 3 (1 - y2 ) dx== -----------------------

dx

=I-y

Ho

=

(1-3y2)

2) (- 2 Hydy)

2my

(-Hdy)

== -

m

H

(3y2 - 1) dy

m

intcgr.indo

\

X

X

II

m

(y-' - y) -

H

( 1-- h H

m

h ( - --;:;- 1 -

H

m

I( 311 - ( 1 L1- ~ H)

Ill)~(

h' 1--\-11 H /

_h_ Ho

)112

+

[(

hi) h 1-I Ho

111J

l

const.

Sablendo que cuando x = 0; h = hi determinamos integracion ) obtenemos la ecuacion del perfil de flujo 1 X=m

h)

H

112 -h (

1--

h Ho·

la constante

J

)1111

de

(11)

Cuando h = 0; X == L y la ecuacion nos da la longitud requerida de rcjilla para una captacion total de caudal que es

L

h ::::...:.:L

m

( 1 -

\

h Ho

_1-

De la ccuacion (9) tenernos:

)12 =

h m

_1-

I" \

Ho - hi Ho

)112

(12)

DiSCIIC) Hldrdullco

102

v'HO

Q = 2,55 ckbl,

(15)

5 - 27

Como Ho es todavia desconocido podcmos obtenerlo de la misma condicion critica. 2 3

=

Ho

)23

Qb

0,482 (

reemplazando en (15) Q

=

3,20 (ek)

3,2

bL3

(16)

2

y cl ancho ncccsario de rcjilla sena

b

0,313 Q (ck)? 2 L 3/2

=

(17)

5 - 28

Para facilitar los calculos en la tabla 5 - 8 siguiente se presentan los valores de

0,313 (ck)

3 2

para i = 0,20 y t

=

3/8"

=

0,9525 em.

TABLA No.5-8

s

1.5 2

2.5 3

f

10 % 2,675 '2.301 2.073

3,",

l.l)~O I.S2\J

4 4,5 5 5,5 6

1 -h;-' 1,701 1,605 1,613 1,589

150/0 2.925 ],484 ],252 2.0S7 1.99·\ 1.90<;

1,863 1,799 1,768 1,739

200/0 3,194 2.722 2,484 2,301 2.174 2,101 2,032 1,981 1,932 1,909

250/0

3,517 3,010 2,722 2,524 2,408 2,301 2,236 2,174 2,144 2,101

300/0 3,913 3,330 3,010 2,820 2,675 2,566 2,484 2,408 2,371 2,319

10\

Sv ia t o sf a v Kr o c h rn

Ho -- h

=

(13)

y reemplazando la ecuacion (13) en la (12) L

=

mh /

o

= ---;.=====

0....:...2__

V

2g b2 h2 Ho

mb

.j

(14)

2g Ho

que nos da la ecuaci6n final para el calculo de las dimensiones de rejillas. En la practica es aconsejable que el valor de L no pase de 1,25 metros. Esta ecuaci6n (14) no es muy cornoda para el calculo. La podemos poner en forma de Q = ck cosB bL

.j

E.A. Zarnarin

Experimentalmente

o

= ckbl,

.j

2gHo obtuvo

la siguiente ex presion

2ghm

siendo hm altura media de agua sobre la rejiila. Bakhmeteff y Boussinesq demostraron que la entrada de agua ocurre con calado crjtico. hi

= de =

2

T

Ho

Reemplazando este valor e igualando las expresiones para

ckbL

cosB Experimentalmente Entonces

2

/1= 0577 V3 '

=

ck cosB bL

B

=

0

v'2&HO

54° 46'

se han registrado valores entre 45° y 53°

-

103

Svialo~l.lv

Krochin

EJ EMPLO No.5 - 7

Tenemos un rio de 16 m. de ancho del que se trata de captar

Sea f

=

= 0)20

$= 4em.

200/0

Tenernos en la tabla No.5 - 8 que

b

=

_2=.!,..:._' 0=-'_ x5= L3/2

10,505 L 3/1

EI valor L puede ser cualquiera, pero muchas veces se 10 escoge cn tal forma que produzca un minimo desperdicio del hierro. $upongamos que las pletinas cornerciales vienen en longitudes de 6 m. y queremos cortarlas sin que sobren retazos. Tarnbien asumimos una inclinacion de 20 5 em. de apoyo a cada lado. Asi tenernos: No. de pedazos 4 5 6 7 8

Longitud de cada pedazo

Proveccion

1,5 1,2 1,0 0.855 0,75

1,47 1,18 0,98 0,84 0,74

horizontat

Los anchos correspondientes L 1,37 1,08 0,88 0,74 0,64

%

con la horizontal y

L 312

L

1,37 1,08 0,88 0.74 0,64

1,6035 1,1224 0,8255 0,6366 0,5120

de b serian

B

6,55 9,35 12,90 16,50 20,60

EI valor L es muy grande (mas de 1,25)

La reiilla no alcanza en el rio La rejilla no alcanza en el rio

Diserio H I(lraulico

Escogernos el valor L = 1,08 m. y el valor de b = 9,35 m. que redondearnos a 10 m.

La carga de entrada obtenemos de la ecuacion. 5 . Tl . 5

=

2.55 ck I.OS" 10"\ 4 4,95

"- = (I - 0.2)

Ho

=

0,646

Para escoger el valor de C se necesita conocer el valor e, -o sea la altura de los barrotes. Esta se escoge para resistir el peso de las piedras que pasan encima. Supongamos que en creciente el rio es capaz de arrastrar piedras cuyo volumen es equivalente a una esfera de 0,5 m. de diametro Volumen

1

= 6

1T oJ

= 0,0655 mJ.

EI peso especffico de una piedra comun de rio es 2.6

T/m3

.,

pero al

rnoverse debe estar cornpletamente sumergida. Por 10 tanto: Peso = 0,104 T. En el peor de los cases la piedra se apovara sola mente en dos barretes y el momenta maximo se produce cuando la piedra esta en la mitad de la reja. EI momento M=

+

sera para cada barrote: (L

+

0,05) = 0,013

(L

+

0,05) T - m

Asumiendo una resistencia de trabajo de 5 = 1,200 Kg/cm1, tenemas que los momentos resistentes necesarios seran W

= ~ =

1,085

(L

+

0,05) ern".

10~

~",lIusl~v

Kr o ch rn

Para las longitudes considcradas tend: 1·,tmlh:

l

l

+

1,37 1,08

1,42 1,13

1,54 1,22

0,88 0,74

0,93 0,79 0,69

1,01 0,86 0,75

0,64

W Pleuna

Ptetma

0,05 W nee.

e 3/S"

=

0,95 em

1 1/4 1 1/4 I"

3/8 3/8 3/8 3/8

=

3,18 em

1,60 1,60

2,54

1,02 1,02 1,02

Se escogen pletinas de un grueso no menor de 3/8" para que no sean afectadas por la oxidacion. En nuestro caso tendr iamos entonces para L = 1,08 t

= 0,95 em.

e/s

=

3,18/4<4

e::: 3,18 em.

s::: 4 em.

c = 0,435

Reemplazando en la formula 5 = 2,55 x 0,436 x 0,646 x 1,08 x 10

V

Ho

-./HO::: 0,645 Ho=0,415 rn.

o sea que la cresta del azud a los lados de la rejilla debe

m.

mas alta.

estar 0,42

Calculo de la Galeria EI flujo de agua en la galerfa que queda ba]o la rejilla es un caso de flujo con caudal variable en ruta, para el eual no existe todavfa una solucion ex acta.

METODO DE ZAMARIN: (Bib!. 5 .13) .. Como prirnera apr oxirna-

106

Disl!no Hidraulico

cion se puedeseguir este rnetodo para determinar las dimensiones de la rejilla. EI calculo se efectua en la siguiente forma: La longitud total b de la galeria se divide en partes iguales f::,.X y el caudal en cada punto se determina con la formula:

Qx

=

_Q_x b

siendo x la distancia desde el comienzo de la galeria. Para tener la seguridad de que todas las piedras y arenas que han pasado por 101 rejilla sean arrastradas hacia el decantador 0 desripiador, el promedio de la velocidad en la galeria debe ser alto por 10 menos igual a [Bibl, 7·7).

V>3..;gs de Vo

=

5 - 29

Para que esto se cumpla se toma general mente una velocidad inicial 1 m/s. comienzo de la galeria y de 2 - 3 m/s. al final. La velocidad en cada punto se determina con la formula Vx

=

Vf-Vo b

x

+

Vo

La relacion entre el caudal y la velocidad da el area y por 10 tanto el calado necesario de agua para cada punto de la galeria. Se asume que toda la energia del agua que cae a traves de la rejilla sc disipa en la mezcla turbulenta con el agua que S1e encuentra en la galeria. f: I movimiento se produce por 10 tanto a expensas solamente de la gradiente I draulica en la galeria. La gradiente hidraulica se obtiene de la formula de Chezy:

J =

Svia

107

t o vta v

Kr n r h rn

en la que el coeficiente C puede obtenerse de la formula de lV'anning 0 Pavlovski.

El coeficiente n se torna alto, de 0,035 a 0,045 para tornar en cuenta las perdidas adicionales que se producen por el flujo espiral y altamente turbulento en la galena. Para facilitar la entrada del agua a veces la pared de

aguas abajo de la galerfa se hace curva. Las cotas del fondo de la galerla se obtienen de ta ecuacion de Bernoulli

+ dl + iLlx =-

2g

2g

EJEMPLO No_ 5 - 8

Calcular la galena para el caso anterior de la rejilla con L = 1,08 rn, y b = 10m.

0 = 5 m3/s.

Tenemos:

Ox

5 lOx

=

Vf > 3.JiS Vo

=

= = 3

0,5 x

v' 9,8 x 0,04

= 1,88 m/s. - 2 m/s.

1 m/s.

2 -1 10

" + 1

=

0,1 x

+

No debe producirse resalto al final de la galena be ser subcr itico, EI calado al final sera 5 1,08 x 2

d= _Q_

LV

V2 gd

=

4 9,8

x

2,32

= 2,32 m.

=

0,176<

1

0

sea que el flujo de-

Disc,;o

Hidr,ll,lIril

108

EI coeficiente de rugosidad se asume igual a n

= 0,03

El calculo se realiza en forma tabulada como se indica a continuacion dividiendo el valor b = 10m. en 5 trarnos iguales de tsx = 2 m.

x

Q

0 2

0

~

2

A=

v I

6

3

8 10

~

1.2 1,4 1,6 1.8

5

2,0

d= AIL

p

Q/V 0 0,83 1,43 1,117 2,22 2,50

0 0,77 1.33 1,73 2,06 2,32

1,08 2,62 3,74 4,54 5,20 5,72

Para obtener

R 0 0,317 0,382 0,412 0,427 0,437

R 4/3

0 0,216 0.277 0,306 0,321 0,332

0,00600 0,00637 0,00753 0,00910 0.01085

considerado.

nal de la galer!a.

X

a 2 4 6 8 10

0,Q120 0,0127 0,0151 0,0182 0,0217

0 0.01 0,03 0,04 0,06 0,08

el perfil del fondo se resta de la cota del eje de refen-

cia (2,60), la suma del ce Lado , caroa de velocidad el punto

~hf

hf

y perdidas

nasta

As! para una cota del fondo igual a cero al fi-

se tiene:

d

+

~hf

+ Vl/2g

0,05 0,85 1,46 1,90 2,29 2,60

Cota 2,55 1,75 1,14 0,70 0,31 0

Para encontrar la distancia desde la parte superior de la rejilla hasta el fondo, a los valores anteriores hay que surnar: EI espesor de los barrotes La lnclinacion de la rejilla 0,2 x 1,08 Una altura de seguridad

3,18 em. 21,60 35,22

60,00 em.

v2 2g

0,05 0,07 0,10 00,13 0,17 0,20

·109

Sv iat o sf a v Kruchln

METODO DE HINOS: (Hinds J uliah. Side Channel Spillways Trans. ASCE, Vol. 89, 1926, p. 881 ).- EI rnetodo se basa en la ley de la conservacion de la cantidad de movimiento. Se asume igual que en el anterior que la energ{a del agua que pasa por la rejilla se disipa total mente en la rnezcla turbulenta con el agua que esta en la galer{a. Si aislamos un tramo de galeria de longitud b.x tenernos que Ia cantidad de agua que se anade es qb.x. Por 10 tanto al comienzo del tramo tenernos el caudal Q y la velocidad V y al final del trarno el caudal Q + qb.x y la velocidad V + b.V.

La cantidad de movimiento es mV = -

W

Qb.tV

g

,

AI comienzo tendremos

= .J!.... g

m1 VI

b.t QV

AI final m2 V 2

=

Wb.t 'g

(Q +qb.X) (V + b.V)

Restando

W· = ~ g

(Qb.V+qb.x(V+b.V)]

Dividiendo para b.x b. M b.x

=

Wb.t g

[Qb.V b.x

Multiplicando por V

+

= ~;

q

(V + b.V) ] y tomando la velocidad media igual a :

OJ,,,,,o

II jclr~ulico

110

V == (V + 0,5 6V) 6M == W6t [ 06V 6t g 6x

+ q {V+ 6V)1 (V +

6V ) 2

Pero al carnbio de la cantidad de movimiento es igual al impulse. Para F == const. en el tiernpo. 6M == F6t 6M -==F

6t

Pero siendo las presiones iguales, F cs la fuerza que produce la aceleracion en el flu {do. Si "ex" es la gradiente F == G sin

ex

== G 6y 6x

siendo G = W \'01. == W (

'0 6t 0 - -=--)

6M == W (0 + 6t

6Q 2

W(0)6t

(0+6Q)

2

6y 6x

==

~~

2

=

) Wt ~

W~t

6y == _Q_[6V Sx g 6x

_g__ ( g

6x

[Q ~~

+ 6V)](V+

+__9_ (V+6V)]

V + 6V / 2 0 + 6Q / 2

EI ca mbio en la superficie es:

+q{V

Q

) [ 6V 6x

+

6~}

(V

+ t:N ) 2

.s. 0

(V + 6V) ]

1 11

Sviat ostav

o

V

g (0

6y ::::

+t:N/2 + 60 /2

Si los valores iniciales son VIOl

6y=-2L

0 g

VI + V2

01 + O2

)I

6V +

q6x

-0-

y los finales V2 O~.

[(V

2

- V1 )

+ V2

Kroch,n

(V + 6V)

I

Il:nt'I11'"

(

Ol-O,

) ] 5-30

0,

o tarnbien: 6y::::

0

_2l_

g

VI +V2, 0, + O2

[ (V2

EJ EMPLO No.5·

VI) + VI (

-

o2, -

01

0

)

]

9

Comprobar el calculo de la galerfa del ejernplo anterior. EI calculo se hace en forma tabulada tal como se indica a continuacion: 1.-

Se asume como seccion conocida,

la ultima del ejemplo anterior.

Se comienza por 10 tanto con la ultima abscisa x = 10m. y el calcu10 avanza hacia aguas arriba. 2.-

6x

3.-

Cota Fondo: Se asurne unavarlacicn so igual a la del ejemplo anterior.

4.-

6.y asumido: Se asume una caida de la superficie de agua entre dos

de cotas de la solera, en este ca-

abscisas consecutivas. Para la prirnera fila considerada esta caida no existe. 5.-

Cota Agua: La prirnera cota. de agua es conocida. Para las otras abs-

Disl'no

Hidralilico

111

cisas la cota del agua es igual a la cota de la abscisa anterior mas t,y asumido.

6.-

d

EI calado a (5) - (3)

7.-

A

ancho de la galena x (d)

8.-

Q

Caudal

9.-

Y

Y=Q'

10.-

Q. +Q2 Q1

11.-

g (QI + Q2) para el calculo se toma como Q1 al caudal de la seccion considerada Q2 el de la siguiente seccion aguas abaio.

y como

12.-

13.-

Y 2

Y

I

14.-

15.-

(Q2 -QI)

16.-

V2

17.-

(13)

18.-

t,~ = (11) (12) (17) Valor calculado de y. Este valor se compara con el valor asumido en (4) y si la discrepancia es grande se repite el

Q1

(15)

(9)

+ (16)

calculo.

Sumando al primer calado todas las perdidas hasta lIegar a X = 2 tenemos la cota de agua

113

Sviat oalav Krochin

2,32

+ 0,13 + 0,12 + 0,11

-I-

0,16

= 2,84

La misma cota del ejernplo anterior sera

',75

+ 0,77

=

2,52

o sea que con el primer rnetodo aproximado se estarfa fallando en defecto de profundidad en una magnitud de 2,84 - 2,52 = 0,32 m.

Discou

Hid r a u li co

114

..L

..L

:>£

o

o

:>£

o

o

.....

51-

o

.0

o q

0' '"

'"

.0", >

N

I

o

o

o

'" 0'

0

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~------~------------------------------------------------------------~ aa '" o

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N N

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0' 0

00

N

o

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",'0

_ c:

uti:

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x

~~------~------------------------------------------------------------~ o o 00

I I"

5.3.

Sv rat o s la .. Krochln

TOMAS EN RIOS DE LLANURA

Los rios de montana corren por valles estrechos y profundos dentro de los cuales por 10 general no se tiene tierras de cultivo 0 estas uenen pequena superficie. Por este motivo el remanso producido por un azud, adernas de extenderse poco debido a la fuerte gradiente del r ro, casi no produce perjuiCi05.

Una situacion totalmente diferente se observa en los rios de lIanura, cuyo cauce es poco profundo y de muy pequeiia pendiente. Muchas veces las orillas estan forrnadas por sedimentos trafdos par el rnismo rio a manera de diques sobre elevados con retacion a Ia llanura_ En este caso una obstruccion del cauce en tiempo de creciente, puede producir el desbordamiento y la Inundacion de grandes extensiones de terrene valioso. Por otro lado, Ia captacion debe hacerse alta respecto al fondo del rio para que el canal pueda alcanzar a salir fuera del cauce y cornenzar a regar inrnediatamente terrenos riberenos. En otras palabras, en estiaje, cuando el caudal es pequeno y el agua viene por el fondo del cauce, es necesario levantar su nivel hasta alcanzar la elevacion de la planicie, y en tiempo de creciente, cuando el rio viene lIeno casi basta los bordes es necesario reducir al mlnimo la obstruccion del cauce producida por las obras hidraulicas. La manera usual de conseguirlo es con un sistema de compuertas. Como estas pueden permitir pasar el agua par encima se las llama a veces azud movil,

Por 10 general se instala varias compuertas separadas par pilas para reducir el empuje del agua y facilitar su operacion. Esto perrrute tarnbren cerrar y abrir gradualmente las cornpuertas de acuerdo al caudal tra (do por el rio en diferentes epocas del ario, Generalmente el ancho de las compuertas 0 sea la separacion entre pilas no debe ser rnenos de 5 m para reducir la obstruccion de los vanes con arboles y otro material flotante. De acuerdo a la presion que soporran, los mecanismos de elevacion pueden ser accionados a mano 0 con morores e.cctncos.

lit>

Las compuertas utilizadas mas cornunrnente son las de deslizarniento, las rodantes y las de sector. Las cornpuertas de deslizamiento son tableros de madera 0 de hierro que se deslizan verticalmente por perfiles de acero ernpotrados en las pitas. Las compuertas rodantes se utilizan cuando las dimensiones son grandes y por 10 tanto la resistencia por friccion y la fuerza de elevacion resultan tan considerables que para su movimiento se necesitan mecanismos muy grandes y complicados. En este caso se hace un tablero que de ambos lados tiene varies rod i1I0s unidos al marco y que ruedan sobre el perfil que sirve de gufa. Como lcs rodi IIos se apoyan sobre la superficie de gu fa 5610 en algunos puntos, en los lados, entre el tablero y la obra, se pone una junta especial. Casi siempre se atornilla en la cara de aguas arriba una plancha elastica que lIeva en 50 parte libre una Junta de madera (o cuero, caucho 0 plastico] que la presion del agua oprime contra la parte entrante del muro con la cual cierra automaticamente la compuerta por la parte lateral. Las cornpuertas de sector consisten de una chapa rnetalica cil Indrica reforzada con perfiles montada en un armazon que puede girar alrededor de ejes empotrados en las pilas. Hay un contrapeso destinado a cornpensar el peso de las cornpuertas y muchas veces un flotador, para facilitar su operacion. La operacion de las cornpuertas requiere de una pasarela sobre las pilas en la cual se colocan los mecanismos de elevacion. Frecuentemente, se aprovecha la estructura para constru fr en vez de la pasarela un puente para paso de vehjculos.

Catculo del remanso producido.La obstruccion lateral del cauce producida por las pilas y la de fondo producida por el azud que sirve de fundaci6n a las pilas, ocasiona un remanso que debe ser calculado. EI coste de las pilas \ de las cornpuertas aumenta con su altura y se

117

10 puede reducir subiendo el azud. Esto a su vez signlficarfa un remanso cada vez mayor, riesgo de inundaciones en crecientes y peligro para la mrsrna obra de toma. La econornfa conseguida en Ia reduccion del costo de pilas y compuertas se perderfa en Ia construccion de costosos diques de proteccion de las orillas. Por 10 tanto, el problema consiste en encontrar la maxima altura que se Ie puede dar al azud sin que el remanso producido exceda de Ia altura de las orillas del rfo. No existe un procedimiento unico para hacerlo sino algunas formulas empfricas y por esto una forma sencilla aunque solo aproximada es utrhzar la ecuacion de la energia especffica, asumiendo que para el calculo de las perdidas por contraccion y expansion, son vatidos los valores experimentales determinados para tuberfas, Para analizar la aplicacion del principio, supongarnos que dentro de un cauce se introduce una obstruccion de fondo con una altura igual a Y como se muestra en la figura 5 - 17.

FIGURA 5-17

Si no hubieran perdidas por los cambios de velocidad producidos por la contraccion y la expansion de la seccion, se tendrfa que la energta especffica, ser ia igual en todos los puntos. 5 . 31

o iselin

I III

11111 r~ u li c o

Por 10 tanto los calados d, y d',! podrian obtenerse igualando las ecuaciones de encrgia especifica. Graficamente se obtendria estos calados dibujando las curvas correspondientes a las ecuaciones de la energia especifica (11- 25) de las secciones1 v 2. Q2

HI

H2

=

d,

d2

+ +

5 - 32 2gA~ Q2 2gA;

~ 't

5 - 33

Si las secciones son rectangulares y de igual ancho las curvas (1) y (2l son exactarnente iguales en forma, tal como se ve en la Figura 5 - 18, pero la segunda esta desplazada hacia la derecha en el valor Y = Y I . Si el punto de la curva (1) correspondiente a un calado d, se encuentra a la derecha de la vertical que pasa por el minimo de Ia curva (2) (catado cr itico) entonces el calado d2 se encuentra en la intersecci6n de una vertical desde este punto con la curva (2). En este caso si no se tornara en cuenta perdidas por carnbio de seccion, dl = d3 y la obstrucci6n Y solo produce una depresi6n en la superficie del agua. Puede tarnbien producirse el caso de un valor Y = Y 1 mas grande que desplaza a la curva (2) hacia la derecha en un valor tal que la vertical correspondiente al punta d, sobre la curva (1) no Ilega a cortar esta curva que en la figura se indica con 21 . Esto significaria que el contenido de energia en la seccion (1) es menor que fa energia minima en fa seccion (2). Esto seria imposible y en este case el agua pasaria sobre la seccion (2) en regimen cntlco y se remansar ia en la seccion (1) hasta adquirir la energia especifica necesaria. En la Figura 5 - 18 el rernanso se indica COn la letra R y ef calado resultante aguas arriba con dR' Adicionalmente,

a 10 anterior debe tornarse en cuenta que los con-

119

SV'dIO\lolV

Kroch.11

r-----------------------------~

.,

FIGURA

5 -18

tenidos de energla no son iguales sino que se produce per didas de una seccion a otra. ASI tenemos:

Siendo hll la perdida de energla entre las secciones 1 y 2 por contraccion y h13 la perdida entre las secciones 2 y 3 por expansion. Para el calculo de las mismas se ha considerado como si f ueran iguales a las producidas en tuber las y se torna Q2

5 - 34

5 - 35

110

H Itlrdlllico

Dl~CflO

los coeficientcs de contraccion Kc y de expansion Ke se obticncn del Crafico No.1 en funcion de la relacion dl /d1 = (AI /Al )1/1 Y ambas perdidas sc calculan en funcion de la velocidad mayor V 1 0 sea la que se produ· ce en la seccion contra ida .

-.;•

.

! --:--j-

i

---1-_

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0,1 2.

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0.0 0.1 0.2 0.' 0.4 0.5 0.6 0~70.8 0.9 1.0 l>l".etro .eaor/41" •• tro _yor eo SrpIln.161l

'-r_. :-- -- :----,-. I

__ I_._L __!

1

-r-:-rI r I

I

-r,.-f:

..

_-;_._L:

EJEMPLO No.5· 10

Se tiene una seccion del rio trapezoidal y se la cierra mediante una estructura de tres cornpuertas.

J.?1

"

EI caudal de Q

=

II",I~,Krnth"

100 ml/s fluye por el r io con un calado de

4m

y3 =

=

q2

la

,

+ 2 '\ 16 = 72 m100/72 = 1,39 m/s.

A J = 10 x 4

Se t ienc

=

100/18

5,56 m3 I m-s

de energia entre las secciones 2

ecuacion

-----5.562

+ d2 +

3

y

1.392

2=

+4 + Ke

19.6

19.6 x d~ 1.575 (1 - Ke) --d2-'--

+

d2 = 2.098

2

Se asurne valores para d2, se calcula con estes A~ y Y 2 ' se obtiene del grafico No.1 el correspondiente coeficientc Kc v sc cornprucba en la ccuacion.

Se obtiene as! d2 A

2

= =

0,368

1.73 rn. 31 14 m2y '

+

2

=

3,21 m/s.

1,73 = 2.098

La ecuaci6n de energ ia entre las secciones 1 v 2

1002

5.562

+ dl ==

19.6 (10 dl + 2d~F

19,6.

510,2

-

I 75"

dl

~

- 1 73 .:. :2 ~ Kc

=

56-

19,b. 1.'75

3.'73 - 0 52;

(1 -

Kc)

I .1 ccuacion se rcsuclve para dl

AI

=

4.32 m.

80,52

(31,14/80,52) 0.0787

=

VI 1 2

= 0.622

=

1,25 m/s

Kc = 0.267

+ 4.32 = 3.73 + 0.666

4.399 = 4.396

o sea que la obstrueei6n causada por la estructura del azud 1.1'> hace que cl nivel en el no suba en 32 ems.

y las pi-

BIBLIOGRAFIA No.5 1.-

Bouvard M.

Barrages movilcs et pnscs d 'cau en rcvicre, t. ~. rolles, Paris 1960.

2.-

Dagan

Sur Iecalcul hydraulique des grilles pardessous . La Houille Blanche. [anv. - Fevr. -1973.

3.-

Danella N.F.

Captaciones de agua en nos con abundantes se-

dimentos (R) Moscu 1964. 4.-

Filchakov P.F.

Teorfa de la Filtracion bajo estructuras hidrau· ficas· Kiev 1959.

5.-

Harr

M.E.

Ground water and seepage - McGraw - Hill New York 1962.

5.-

Lazarian

Tomas de Agua. Moscl! 1960.

7.-

Leliavski S.

Irrigation and Hydraulic Design Chapman Hill - London 1955.

8.-

Mostokov M.A.

Sur Ie calcul de grilles de prise d' Eau La Houilie Blanche Septiembre 1957.

9.-

Popov K.V

Construcciones

10.-

Taraimovich LI.

Sobre el espesor del zarnpeado (R) Grdrotekhnicheskoie stroitelstvo - Febrero 1957 - Moscu.

11.-

Varlet

Usines

12.-

Yen Te Chow

Open Channel Hydraulics - \IcGraw Hill New York 1959.

13.-

Zamarin E.A. y Fandeyev V.V.

Construcciones H ri-aulicas. rR vloscu 1954.

H.

&

Hidraulicas (R) - Moscu 1950.

de Derivacion -

Eyrotles,

Paris 1958.

124

'6'1.

GENERAUDADES

Se llama de-ar cnado- J una obra hidraulica yUC .,Ir\l· para -cpar,ir v remover despues, el marcnal sohdo que llcva el agua de un canal. l.os desar enadores cumplen una funcron muv importante y por esto, salvo cases especiales de aguas rnuv limpias, debe considerarseles como obras indispensables dentro de los provectos de utilizacion de recursos hidraulicos. En la rnavona de las obras de toma la velocidad de entrada es 10 suticicntcrnente grande para arrastrar partfculas solidas, Esto ocurre especialmente cn tiernpo de crecrente cuando pueden entrar al canal grandes cantidades de sedimentos. Se ha observado que durante las crecientes la cantidad de solidos en los r ios de montana puede Ilegar a ser del 4 % al 6 % en volumen del caudal y del 0,2 - 1,0 % en los nos de lIanura. La captacion de arenas ocasiona per] uicios a las obras entre los cuales los principales son: 1.-

Una gran parte del material solido va depositandose en el fondo de los canales dismrnuyendo su seccion, Con el tiernpo la capacidad de la seccion puede disminuir tanto que el agua desbordara por los aliviaderos. Antes de que esto suceda es necesario limpiar el canal 10 que significa aumento de costos anuales de mantenirniento y molestosas interrupciones en el ser\ icio del canal. 2. -

La sedirnentacion de las partleulas es especialmente intensa en los tanq ues de presion y en los reservorios de regulacion diaria debido a la velocidad baja existenre en estas estrueturas. Como resultado estos reservorios se lIenan de arena, su capaeidad disminuye y la capaeidad de regulacion se reduce. ....).-

En canales que sirven a las plantas hidroelectricas la arena arrastrada por el agua pasa a las turbinas desgastandolas tanto mas rapidarnente euanto mayor es la velocidad. Esto signn HAl una disrninucion del rendimiento

IH

SVI.lloslil~

Kro ch rn

y a veces exige reposiciones frccucntcs y cosiosas. ASI se ha observado que en muchas plantas ha sido necesario reparar las turbinas 364 veces al ano y que el rendimiento disminuve en 10 - 50 0/0 en per (odos tan cortos como 3 meses.

Construyendo desarenadores, se ha dernostrado que se aumenta de 5 a 6 v eces la duracion de las turbinas.

Los desarenadores pueden ser de muchos diserios diferentes pero basicamente, segun la forma de eliminacion de sedimentos, se dividen en desarenadores de lavado intermitente y desarenadores de Iavado continuo. Los primeros son aquellos que se lavan peri6dicamente estando el intervale de uernpo entre dos lavados, deterrninado par la cantidad de sedimentos que trae el agua. Los segundos permiten que el material depositado se elimine en forma continua. 6.2.

DESARENAOORES DE LAVAOO INTERMlTENTE

6.2.1.

Descripcien

Son el tipo mas comun y la operacion de lavado se procura realizar en el menor tiempo posible con el objeto de reducir al rmnirno las perdidas de agua. Para curnplir su funci6n el desarenador se compone de los siguientes elementos, tal como se muestra en la Figura 6 - 1. 1.Una transicion de entrada que une el canal con el desarenador. La transicion debe ser hecha 10 meier posible, pues la eficiencia de la sedirnentacion depende de la uniformidad de la velocidad en la seccion transversal.

Es fundamental asegurar una distribucron uniforme de velocidades en distintas secciones transversales del desarenador como tarnbren la reduccion de la velocidad longitudinal del valor que tiene en las compuertas de admision al valor de circulacion normal dentro de la carnara ae sedrrnentacion.

12h

D"~II" H id rJu nco

DE SEDIMENTACION COMPUERTA DE LAVADO

CAMARA

CANAL DE LLIDADA TRANSICION CANAL DIRECTO

CANAL DE_ [sour

M.

M

U.

Dl:SAM .... DOtt

SALI.i)A

P'teu". &-1

EI exito en la solucion de este problema resulta tanto en la econom 13 de la construccion como en la disrninucion de perdidas hidraulicas en el desarenador. Por esto 1.1transicion debe tener un angulo de divergencia suave, no mayor de 120)30' v, de ser posible, las paredes curvas tangentes en todo punto a la dircccion del agua. Aun cumplidas estas condiciones y especialmente cuando la entrada al desarcnador cs en cur va a veces la corriente se desvia hacia uno de los lades de la carnara, se producen velocidades locales altas y una canndad apreciable de sedimentos no alcanza a depositarse. Para asegurar una buena distribucion de velocidades muchas veces se utili zan diapositivos especiales que generalmente consisten de deflectores en forma de barrores verticales u horizontales colocados al final de la transici6n. Esro perrnue a su vez reducir la longitud de la transicion.

127

Svra t o s l ... , KrcHhl11

Se ha ensavado tarnbien el colocar rejillas y mallas a la entrada de las camaras de sedirnentacion con el objeto de conseguir una distribucion mas uniforme de velocidades, pero se ha observado que puede ser contraproducente. Por negligencia inevitable el personal encargado de limpiartas, se olvida de hacerlo y las obstrucciones parciales con material ftotante producen concentraciones de velocidades mas fuertes que en las secciones desprovistas de mallas.

2La Camara de sedimentaciOn propiamente dicha y en la cual las partfculas solidas caen al fonda debido a la disminucion de la velocidad producida por el aumento de seccion. Se ha visto que con velocidades medias supenores a 0,5 m/s. los granos de arena no pueden detenerse en una superficie lisa como 10 es el fondo de un desarenador, Segun Dubuat las velocidades lfmites por debajo de las cuales el agua cesa de arrastrar diversas materias, son: Para la arcilla Para la arena fina Para la arena gruesa

0,081 0,16 0,216

m/s_ mls.

m/s.

De acuerdo a 10 anterior la seccion transversal de un desarenador se disefia para velocidades que varian entre 0,1 mis, y 0,4 mls, La profundidad media varia entre 1,5 Y 4 m. La forma puede ser cualquiera aunque general mente se escoge una rectangular 0 trapezoidal simple 0 cornpuesta. La prirnera simplifica considerablemente la construccion pero es relativamente cara pues las paredes deben soportar la presion de la tierra exterior y se disefian per 10 tanto como muros de sostenirniento. La segunda es hidraulicamente mas eficiente y mas economica pues las paredes trabajan como simple revestimiento. Con el objeto de facilitar el lavado concentrando las particulas hacra el centro conviene que el fondo no sea horizontal sino que tenga una caida hacra el centro. La pendiente transversal usual mente escogida es de 1:5 a 1 :8.

AI final de la carnara se construve un vcrtedcro sobre el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Las capas superiores son las que prirnero se limpian y es por esto que la salida del agua desde el dcsarenador se hace por me-

o ive n o

Hj dr a u h c o

dio de un vertcdcro,

que hasta dondc

SCd

posible dcbe trabaiar

libre

Tarnbien mientras mas pequeria es la velocidad de paso por el vertedero, rnenos turbulencia causa en el desarenador y rnenos materiales en suspension arrastra. Como maximo se admite que esta velocidad puede lIegar a V ::: 1 m/s. Entonces tenemos que dividiendo la ecuacion del caudal Q:::

m b H 312

A:::

bH obtenemos la ccuacion de la velocidad

V:::

MH

I 2

Tomando en cuenta que el valor de M varia generalmente entre 1.8 y 2 podernos concluir que el maximo valor de H no deberia pasar de 25 ems. Esta es una norma preferible a aquella que dice que la lamina vertiente del vcrredero debe ser menor que la mitad del calado del canal de llegada. Casi sicmpre el ancho de la carnara del desarenador no es suficiente para construir el vertedero recto y perpendicularmente a la direccion del agua. Por esto se 10 ubica en curva que cornienza en uno de los muros latera ics y continua hasta cerca de la cornpuerta de desfogue. Esta forma tacilita el lavado pcrmiticndo que las arenas sigan trayectorias cur vas v al mismo tiempo el flujo espiral que se origin a, las aleja del vertedero.

3.Compuerta de lavado, por 10 cual se desalojan los materiales deposltados en el fondo. Para facilitar el movirniento de las arenas hacia la cornpuerta, al fondo del desarenador general mente se Ie da una gradiente fuerte del 2 al 6 0/0. EI incremento de profundidad obtenido por efecto de esta

129

Sv'.I(n,IJ'f

Kr o c h in

gradiente no se incluve en cl calado de calculo, sino que el volurnen adicronal obtenido se 10 toma como deposito para las arenas scdimentadas entre dos lavades sucesivos. Es necesario hacer un estudio de la cantidad y tamano de sedimentos que trae el agua para asegurar una adecuada capacidad del desarenador y no necesitar lavarlo con demasiada frecuencia. Para lavar una camara del desarenador se cierran las cornpuertas de adrnislon y se abren las de lavado con 10 que el agua sale con gran velocidad

arrastrando la mayor parte de los sedimentos. Entre tanto el cauda! normal sigue pasando al canal sea a traves del canal directo 0 a traves de 0 tra carnara del desarenador. Una vez que esta vacia la camara,)c abren parcialrnente las cornpuertas de adrnision y el agua que entra circula con gran velocidad sobre los sedimentos que han quedado, erosionandolas v cornpretando el lavado. Hay que actarar que el lavado de los ultimos 10 % de los sedirnen tos es generalmente largo y requiere de cantidades demasiado grande- de ,j' gua. Por esto, estes restos generalmente no se toman en cuenta. EI proceso se completa cerrando las compuertas de lavado l' llenando la carnara que se incorpora nuevamente al Iuncionarntento normal.

Generalmente, al lavar un desarenador se cierran las cornpuertas de admision. Sin embargo, para casas de emergencia. el desarenador debe poder vaciarse inclusive con estas cornpuertas abiertas. Par este motive las cornpuer-

del lavado deben disenarse para un caudal igual al traido por el canal mas el de lavado que se obtiene dividiendo el volumen del desarenador para ei tiempo de lavado. laS

Cuando el desarenador es muy largo. la fuerte gradients del ton do puede resultar en profundidades muy grandes al final. iunto a las cornpuertas de lavado. Por esto rnuchas veces se divide la carnara longitudinalmente en dos partes y al fondo de cada una de elias se Ie ca una inclination hacia la cornpuerta que la sirve. De todos modos hay que asegurarse que el fondo de 'a a las compuertas este mas alto que el punto del rio al cual se conducen las aguas del la-

1..l0

vado Y qUI! 1..1gradiente sea suficiente para obtener una velocidad capaz de arrasirar las arenas, Se considera que para que el lavado pueda efectuarse en forma nip ida y eficaz esta velocidad debe ser de 3 - 5 m/s. Muchas veces esta condicion adernas de otras posibles de Indole topografica impiden colocar el desarenador inmediatarnente despues de la torna que es la ubicacion ideal obligando a desplazarlo aguas abajo en el canal. 4.Canal directo por el cual se da servicio mientras se esta lavando el desar enador. EI lavado se efecnra generalrnente en un tiernpo corte, pero por ~I cualqurer monvo, reparacion 0 inspeccion, es necesario secar la camera del desarcnador, el canal directo que va por su contorno, permite que d servicio no se suspenda. Con este fin a la entrada se colocan dos cornpuerlas, una de entrada al desarenador y otra ..II canal directo.

En el CdSO de ser el desarenador de dos 0 mas camaras el canal directo va no es necesario pues una de las camaras trabaja con el caudal total rnientras la otra se lava. 6.2.2.

Disefio

Los desarenadores se diserian para un determinado dlarnetro de pares decir que se supone que todas las particulas de diarnetro superior al escogido deben depositarse. I icula

La teor ia de la desarenacion se basa en la composicion de velocidades Una particula solida suuada a una altura h sobre el fondo, bajo la influen· cia de la tuerza de gravedad cae con una velocidad w que puede calcularse con la ccuacion de Stokes. La particula llegara al fondo despues de un tiernpo.

T= h/w La misma particula tiene una velocidad horizontal V que en el tiernT la arrastra una longitud L. Igualando los tiernpos y asurniendo que la partrcula esta en la superficie 0 sea que h es el calado de la carnara de sedimentacion, tenernos que la longitud de la carnara es L = hv/w

po

Svra t o sta v Kr o ch rn

131

Los valores de W calculados por Arkhangelsk] en 1935 (Bibl. 6 - I) para difcrcntes diarnetros estan dados en la tabla siguiente: TABLA No.6 - 1

VELOCIDADES DE SEDIMENTACION

den rnrn. 0,05 0,10 0,15 0,20 0.25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 ~ 0.55 0,60 0,70 0.80 1,00 2,00 3.00 5,00

Wen err/s 0,178 0,692 1,560 2,160 2,700 3.240 3.780 4.320 4.860 5.400 5.940 6,480 7.320 8,070 9,44 15,29 19,25 24.90

EI valor del diarnetro maximo de part icula normalmente admitido para plantas hidroelectricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego generalmente se acepta hasta d = 0.5 mm. Algunos autores han adrnirido una relacion entre la altura el diarnetro de la partleula que se sedimenta igual a H2 D = const. en cientos de metros y Den rnilfmetros, EI valor de la constante riable segun la composicion mineralogica de las arenas tornandose

de caida y estando H es muv vael valor de

132

5

fMr.l

vcdtrncntos cornuncs \ disrrunuvcndo cst e valor J I 0 menus en de lU,1Ut> LI otr o materral JIIJmCnlt: abrasrvo.

PI escn-

cia de abundancia

La

antes prescntada para L no torna en cuenta la duerentc partrculas ni la vanacion de 1.1velocidad segun la altura. se considera la caracter istica turbulenta del f luio dentro de la caDebido especialrnente a la rugosidad del fondo cubierto de sedimentos, formula de las

distribucion Adernas no mara.

se producen corrientes transversales centro de la masa del Iiquido que arrastran hacia arriba a las part iculas que caen. Los valores de W presentados corresponden a las velocidades de caitlJ en J~ua tranqurla. Tratandose de dgua en movimiento, a esta velocidad hay ,JUC r estar 1.1\l'I(.lCIUJd de IJ~ corrrcntes ascendentes v que es funcion de algu11.l5 var r.ib lcs entre 1.1'>que cstan la velocrdad longitudinal, la rugosidad y el calado. Por

esic rnouvo 1.1 tormula

L=~

en

IJ cUJI

u

\\

ha sido reformada

u

= cornponente

normal de Ja turbulencia.

Disuntos autores han tratado de encontrar lor de u. La e xpresion mas simple es la de Sokolov con 10 cual la formula se transforrna en

experirnentalrnente el vasegun el cual u = 0,152 W

L = 1,18 hv, \~ Gcncr.umem

c sc pone 6·1

L=I-.hv·" en la cual k var 13de 1,1 3 I ,5 segun la irnportancia

de la obra.

Otros autores dan el valor de u en funci6n de la velocida d V y de la profundidad

h.

Asi tenernos que segun

IH

Velibnov, Bestetti, BUdli y 8o....koff: u

=

0,132 V

Vh

=

levV

I. V. EgiazMov: u

=

v 5,7

+

2,3h

= keY

F. F. Gubin: u =

v

6,6 he,

7S

=

kgV

Es decir que se puede tnnsformar lot fOrmula a L=

v

w/v - Ie

Se observa que estas fOrmulasdan valores muy grande...para L y por es decir Ia de Sokolov en Ia

esc se prefiere utilizar fa primera mencionada cual el valor K =

o.

6.3.

OESARE~A[)()RES DE CAMARA DOBLE

Por 10 general cuando el caudal pasa .de 10 mJ Is, se recomienda dividir el desarenador en dos 0 mas carnaras. En el caso de dos carnaras, cada una se calcula para Ia mitad del caudal y solamente durante el lavado de una de elias Ia otra trabaia con el caudal total. Para permitir Ia operacion de lavado se tiene a la entrada dos cornpuertas y el lavado se hace tambien mediante cornpuertas independiemes situadas por 10 general al final de galerfas que salen por el fondo y al extreme de cada camara, Estas galerias trabajan a presion y deben ser disefadas para velocidades suficientemente altas para arrastrar los materiales sedimentados,

o rseno

H Idu ulico

1)4

Evidcntcmente en este IAIoO ya no es oecesario el QRolIdirecto pues una de las carnaras trabaia con caudal total, mientras la otra se lava. Debido a las dos carnaras, el vertedero de salida no puede tcoer Ufa sola curva hacia la cornpuerta sino que trene una forma parabOlica 0 eliptiQ simetrica respecto 011 ere de la carnara. En caso de una elipse la longitud del vertedero b esti dada por Ia ecuacion aproximada

Siendo B el ancho de la camara de sedimentaciOn y l Ia longr; uu del serm-eie de la ehpse en el sentido del f1ujo.

La ecuacion de la cur va del vertedero esta dada par Y =: 6.4.

__.B_

2L

(L~ - X~)

I ~

DESARENADORES DE LAVADO CONTINUO

Cuando se dispone en el rio de una cantidad de agua mayor que Ia que se necesita captar se pueden construir desarenadores de lavado continuo. Uno de los sistemas mas comunes es el de H. Dufour en el coal el londo del desarenador esta formado por una especie de reja de vigas de herrmgon 0 madera norrnales a la direccion del agua. EI agua al entrar al desarenador se divide verticalrnente en dos capas: una suuada junto 011fondo que contiene los sedimentos mas pesados y.que se encausa a una galeria longitudinal de pequefia seccion, y otra situada encima de-la anterior de seccion grande y en la que se produce la sedimentaci6n. Lascarnaras superior e inferior estan separadas por la reja antes mencionada. EI agua situada en la galeria sale con velocidades relativamente altas, arrastrando consign los sedimentos. Las arenas que se depositan en la carrara superior son arrasrradas a la inferior a traves de los espacios estrechos entre barrotes par el

Svtat o sfa v Krochln

135

,lgU,1 que

PJ5a de la una a la otra carnara.

Las dimensiones de la galerla estan calculadas en tal forma para que con 1.1carga disponible pase por ella el caudal de exceso con la velocidad nco cesaria para arrastrar las arenas. Debe tornarse en cuenta que en estos desarenadores sale permanente· mente por abajo un caudal Qs razon por la cual la velocidad a la entrada VI y la salida V 1 no son iguales. Tarnbien debido a la cornponente

de 1.1velocidad hacia la galeria e

igual a Qs u= ---L bmed 1.1sedirnentacion de las partlculas es mas rapida. Por 10 tanto las formulas de la longitud se modifican a: L= Transformando L=

h

w + u la formula para facilidad de calculo h

2w

(V 1 +V)-~

2

Bw

En el calculo hay que tomar en cuenta que las formulas empleadas para el flujo de agua limpia no son apticables para las aguas lodosas es decir para aguas que lIevan en suspension un alto porcentaje de material solido. EJ EMPLO No.6·

1

Se trata de disenar un desarenador para un sistema de riego que trabaje con un caudal normal de Q = 4 m3/s. EI tarnano de las partfculas de arena que deben depositarse es igual a 0,35 rnrn. (W = 3,78 cm/s). EI canal que llega al desarenador tiene una sec cion trapezoidal con un ancho b = 1 m., un calado d = 2.06 y una mclinacion de taludes de m = 1. EI ancho en la super-

Diseno

Hidniulico

136

ficie de aguas es 5.12 rn. Adoptarnos una velocidad de agua en el desarenador igual a V

= 0,3

m/s. La seccion transversal sera igual a A

= 4/0,3 = 13,33

Las paredes del desarenador tendran un talud de m Adoptamos una relacion de ancho/alto

m2•

= 0,5

= 2.

Tenemos cntonces: 13,33 = 2,5 d2

d

b = 4,72 rn.

== 2,31 m

Para facilidad de construccion tomamos b = 4,60 m. con 10 que la profundidad en el desarenador sale igual a d = 2,20 rn. EI ancho en la superficie de agua sera 6,80 m. La longitud activa del desarenador esta dada por L

=

1,2 x 2,20 x 0,30 0,0378

= 20,95 -

21 m.

La longitud de la transicion de entrada sera igual a En la superficie

L

6,80 - 5,12 2 x 0,222

=

En el fondo L

=

4,60-1,00

= =

3,78 m. 8,11 m.

2 x 0,222

Escogernos 1.'1 segundo valor por ser mayor redondeandolo

a 8,20 m.

EI vertedero de paso tendra una carga de H = 0,25 rn. Por 10 tanto la longitud del vertedero con un coefieiente de M = '1 sera de ..J.

b

:2bO,l:25

= ~6 m.

137

Sv iar n sla v Krochin

ESLalongitud es mucho mayor que el ancho del desarenador y se la ubicara a 10 largo de una curva circular al final de la cual estara la compuerta

de lavado. La ubicacion del vertedero es variable pero una posibilidad se ilustra en la Figura No.6 - 2.

81 •

FIGURA6-.2 Tenemos que b

=

1TRo:

180

y tarnbien que

R-B R

cos 0:

Eliminando el radio R de las dos ecuaciones, nos queda

Dist'no Hldra utl co

138

ex:

180 b

- cos ex:

1TB

Ecuacion que se resuelve por aproximaciones. Para el ejemplo presente tenemos que

~----

ex:

- cos ex:

=

134,81

Dc IIqUIobtenemos que aproximadamentc

=

ex

52° 20'

y el radio

R=

180 b

=

1Tex:

17,52 m.

La longitud de la proveccion 'longitudinal del vertedero esta dada par

L

=

R sin ex: = 13,87 m.

Para facilidad .de lavado, al fondo del desarenador se la dara una pendiente del 5 0/0. Esta lnclinacion comienza al finalizar la transicion, Tenernos que la longitud total sera iguaJ a L

=

21,00

+ 0,5

(16,00

+ 13,87) =

3'5,94 m.

.; La carda del fondo sera h = 0,05 x 35,94

o sea pucrta de

=

1,80 m.

que la profundidad de 4,11l0m.

I;llhi() sera

maxima del desarenador frente a la com-

139

BIBLIOGRAFIA No.6

1.-

Agroskin1.1.

Hidraulica

(R) . MoseL! 1964

..

'

Oiscrio

Hidr.iullco

140

:.

7. . 1.1.'

D'BAAS DE CONDUCCION DEFINICJON

EI agua captada por las obras de toma debe ser conducida hasta el sitio de su utillzacion 'y esto se hace por rnedio de canales abiertos 0 de tuberias forzadas. A excepcion de las tuberfas de presion que lIevan el agua a las turbinas de una planta hidroelectrica, se va a tratar solarnente de canales abierros, pucs los tunclcs a presion y las tuberias que sirven para abastecimiento de agua no son materia de este curse. La difercncia que existe entre conductos que transportan agua a presion y aquella cuya circulacion se realiza con una superficie libre, es que en los primeros el I(quido ocupa toda la seccion y tiene una presion diferente (generalrnente mayor) de la armosferica mientras que en los segundos el 1(quido ocupa solamente parte de la seccion y la presion en la superficie es igual a la arrnosfer ica. Por 10 tanto en los conductos libres la superficie de agua coincide con Ia linea piezometrica y la gradiente del canal es siernpre positiva. En los conductos a presion la inclinacion de la tuber fa puede ser cuatquiera con tal de estar por debajo de la Irnea piezornetrica. Se lIaman canales a los cauces artificiales de forma regular que sirven para condueir agua. EI flujo del agua se produce sin presion, 0 sea, siernpre existe una superficie libre en el cual se tiene presion atmosferica. Puede por 10 tanto considerarse canal cualquier conducto cerrado, como un tubo 0 un tunel, que se encuentra funeionando parcialrnente lleno. Se lIaman canales abiertos a los conductcs que van a cielo abierto, es dceir aquellos que se excavan a media ladera por 10 general y el material excavado de ser posible se utiliza en el relleno del labio inferior. Se Ilaman tuneles a los conductos que se excavan bajo tierra con el objeto de atravesar una loma. 7.2.

CRITERIOS PARA EL TRAZADO

EI criterio que dirige el trazado de los canales 0 tuneles y la scleccion de una u otra posibilidad es el de conseguir la mayor eficrencu \ scgun-

SVI~toslilV

1" 1

Kro<:hin

dad de las obras con el menor costo. EI trabajo de trazado es similar al que se realiza para carreteras con la principal diferencia de que la pendiente longitudinal de un canal debe ser siempre positiva (bajando en direccion del movimiento del agua) y puede variar solo dentro de 'ciertos IImites. Por 10 general el sitio de la iniciacion de la utilizackin del agua, como tanque de presion, comienzo de la zona de riego, etc. esta establecido y desde alii se traza la linea de gradiente hacia el rfo para determinar la ubicacion de las obras de toma, La gradiente del canal es forzosamente menor que la del rio y mientras mayor es la primera, mas larga resulta la longitud del canal, y mayor el costa. A la inversa un canal disminuye de seccion y consiguientemente de costo can el aumento de fa gradiente.

Por 10 tanto la gradiente del canal deberla establecerse con un criterio econornico estudiando varias alternativas. Naturalmente el criterio no es exclusivamente econornico sino que esta sujeto a las caracterlsticas de los distintos sitios de toma y a la variacion de! caudal del rio que generalmente disminuye hacia aguas arriba especialrnente cuando hay muchas vertientes 0 afluentes. Si se traza la I(nea del canal desde la toma hasta el sitio donde se utiliza el agua siguiendo las Iineas de nivel del terreno y descendiendo el nurnero de metros por kilometro que da la gradiente escogida, se puede obtener un desarrollo sumamente tortuoso que puede tener una longitud dos 0 tres veces mayor que la linea recta que une los dos puntos. Por esto debe estudiarse la posibilidad de rectificar la alineacion acortando su longitud por medio de tuneles, acueductos, rellenos u otro tipo de obras. En cada caso es necesario cornparar el costo de las distintas alternativas.

nornica

0

Los tuneles se construven cuando representan una soluci6n mas ecomas estable que un canal abierto.

Si la pendiente transversal del terrene es muy fuerte, 45° 0 mas, entonces el volumen de excavacion de la plataforma se hace tan grande que re-

~-

Diseno H idraulico

---I·n

sulta mas econornico hacer un tunel. Tarnbien cuando el canal debe contornear una lama ml}y pronunciada, muchas vecesse puede reducir constderablemente la longitud par medio de un tunel que atravicsa la lorna de un lado a otro, Con esto se reduce el costa no solo por la disminucion de la longitud sino tarnbien par la de la seccion debida al aurnento de gradiente. Frecuentemente el tunel no es maseconornico que un canal. pero es una solucion obligada. Este caso se presenta cuando se atraviesan terrenos muy dclcznabtes en los cuales no es posible construrr un canal. La unica solucion es rneterse can un tunel dentro de la lorna hasta encontrar un terreno mas fir me. La alineaci6n de los tuneles tiene que tomar en cuenta los accidentes topograficos especialmente las quebradas para investigar la ubicacion de las ventanas.Se Ilaman ventanasa los tuneles auxiliares que se construyen para acortar el tiernpo de construccion creando un mayor numero de Fuentesde traba]o y para disminuir el cosio de transporte de materiales. AI cornparar los costas de un canal con un tunel es necesario tomar en cuenta no s610 las inversiones sino tarnbien los tiempos de construccion. Un tunel puede costar mucho menos que un canal pero su construecion tendra un avance de 1 rn. a 1m. por dla con 10cual, si tiene gran longitud, dernorar Ia mucho tiempo en cornplerarse. Un canal, en cambia. puede construirse rnucho mas rapidarnente pucsio que siendo accesible en toda su longitud perrnite utilizar maquinaria

pesada) porter una gran cantidad de obreros. Por 10 tanto, si con la construccion del canal la obra termina antes csto signified que los beneficios de la rmsrnaseobtienen tarnbien antes.

143

S,j.lIoslav

7.3.

CANALES ABIERTOS

7.3.1.

Seccion Transversal.

Krochin

AI realizar el diserio de un canal, g£neralmente son dados el cauda] la que se dispone y que puede variar dentro de cicrtos lfrnites. Tarnbien se conoce el coeficiente de rugosidad que dependera del tipo de revestirniento que se escog.

Q que se desea conducir 't la gradien~de

EI area mojada se calcula en funcion de la velocidad aceptable en el canal. Esta general mente varia entre 0,70 m/s y 2 m/s para evitar la sedirnentacion y la erosion. La forma de la optima seccion, hidraulicarnente hablando, es aqueIia que con una superficie mojada minima conduzca el caudal maximo. La seccion que tiene las mejores caracterrsticas hidrciulicas es la semicircular pero es relativamente diHcil de construir y, generalmente carece de estabilidad, Por este motive la forma de secci6n mas usada en canales es la trapezoidal, tal como se muestra en la Figura No.7 - 1.

FIGURA

7~I

Diselio

H idraulico

144

De las ecuaciones de conrinuidad ('2 - 22) y de Chezv (12 - 13) V

0

de Manning (l 2 - '6) se tiene

= c.JRJ = .L n

Rl

3 Jill

Se deduce que a igualdad de seccion mojada, el caudal es tanto mayor cuanto mayor es el radio hidraulico 0 10 que es 10 mismo, cuanto menor es el perrmetro. Se puede por 10 tanto determinar las dimensiones hidrauticamente mas ventajosas para distintas formas de canales. Asi tenemos para el trapecio. Area mojada (11 - 20) A = bd

+ md1

Perimetro rnoiado (11 ·21) P = b

+ 2d ..; 1 + m1

Despejando de la prirnera el ancho en el fondo b

=

Aid - md

y reemplazando en la segunda, se tiene P

=

Aid - md

+ 2d

.J

1

+ m"

EI maximo gasto a igualdad de seccion se produce cuando el per 1metro es minimo. Der vando la ecuacion anterior, e igualandola a cero.

dP

--= dd SC

-A 7

_ m

+2 / 1 + v

m~

= a

obtiene el calado

d

=

J--m-+-2-vr=,:,::A

+===m=:=2 :--

7-1

EI valor del coeficiente KI y otros, que se presentan a continuaci6n,

145

SYiHOsl~Y

Krocht"

se da en la labia 7 . 2. Reernplazando el valor de A en la anterior expr esion tenemos el an-

cho del fondo b

=

2d

(J

1

+ m1

7-2

m) = k 1 d

-

Reemplazando en 7 . 2 se puede poner tarnbien 7-3

Para la seccion optima es facll dcrnostrar que el radio hidraulico es R = 0.5 d EI per imetro mojado rninimo se obtiene reemplazando (12 - 21)

(7 -3) en la

ecuacion

7-4 EI talud mas ventajoso se obtiene derivando (7 - 4) respecto a m.

dP/dm = 0

o

sea que corresponde

y da

1

m =

vI-l 3

= 0 .57735

a un angulo del talud con la horizontal

de 60°.

Para este caso d

=

0.75984

JA

y

b

= 0.870

~

=

1.155 d

Para el caso particular de paredes verticales m = 0 cion rectangular, tenemos d =

-/Af2,

b = 2d

y

R=

v'

0

sea de una sec-

A/8

Para un tr iangulo con el serni-ancho del espejo de agua igual a b,

tendr iarnos

Ol~clio

Hidraulico

146

A=bd

Haciendo las operaciones correspondientes se lIega a b=d=y'A o sea que la seccion optima cor responde a un

triangulo

con un

angu-

10 recto en el fondo. EI pcr rrnetro serla y el

P

=

radio hidraulico R =

...[811:

.J

A/8

= 0 3536 d

Para las secciones cir culares se puede dernostrar que la optima corrcsponde a un semicir culo. De las secciones vistas, la mas econornica, es decir de rnenor area es la del semlcfrculo. Las formulas anteriores han sido obtenidas solamente a base de consin tornar en cuenta la estabilidad de los taludes. Estos deben ser escogidos de acuerdo al material en el cual se excava el canal. A continuacion se presenta la Tabla No.7 - 1 (Bibl. 7 - 5) con los valores recornendados de m para disti'1t..!s clases de suelos no revestidos;

sideraciones hidraulicas

TABLA No.7

-1

Material

Valores de m sobre agua bajo agua

Arenas finas Suelos limo-arenosos Suelos limo-arcillosos Arenas gruesas v gravas Arcillas cornunes v loes Arcillas cornpactas

2,0 1,5 1,0 1,0 1,0

3,0 - 3,5

- 2,5 - 2,0 - 1,5 - 1,5 - 1,25

2,5 2,0 1,5 1,0

I,D 0,5 - 1,00

Sv ra t o sfa v Krochin

147

0,25 - 1,0 0,1 0,5

Suelos Semirocosos (cangahua) Sue los rocosos EJ EMPLO No.7·

0-0,25 0-0,25

1

Supongamos que necesitamos conducir un caudal

Q

=

3 m3/s con una gradiente de J y un coeficiente de rugosidad n Se pide encontrar la seccion y la forma

=

O,OOW 0,020

mas econornica,

si el terreno

es plano. Usando la formula de Manning tendriamos

=

Q

_1_

R2I3

3 = 50 A

=

Jill

n

2R

R2I3

A

0,03 A

-213

Los valores para los diferentes tipos de seccion se presentan a continuacion en forma tabulada. Seccion A Rectangulo

Triangulo

Sernicfrculo Trapecio m Trapecio m

= 0.577

= 0.5

2.828 2.828 2.660 2.729 2.730

Pen'rnetro p 4.760 4.760 4.084 4.347 4.353

Calado d 1.19 1.68 1.30 1.26 1.25

Se observa que tanto la seccion como el perfrnetro tienen valores minimos para el semictr culo. Sin embargo debido a la dificultad de su construccion, en la rnavorfa de los cases se prefiere las secciones trapezoidales.

Di~riio

Hldr
118

Entre las dos secciones trapezoidales casi no hay difereneia en seccion y perfmetro, razon por la que se utiliza la de m = 0,5 que es mas faeil de construir. AI comparar las secciones trapezoidal y fa rectangu ar, es interesan· te determinar cual de las dos tiene menor perimetro y por 10 tanto menor yo· lumen de revestimiento. Supongamos que tenernos dos canales de la misrna seccion, el uno rectangular y el otro trapezoidal, ambos disenados para la seccion optima. Reernplazando los valores de b y d en la ecuacion del perimetro para un trapecio, obtenernos: p

= J4A

J"- m + 2

Para el rectangulo m

=

°

V 1 + m1 y

P = .J8A

Para el trapecio vemos que para valores de m> 1,33 el perjmetro se haec mayor que..J8A

pero para valores 0

< m < 1,33,

el perimetro es menor

queVSA. EI perrrnetro minimo es igual a P m

=

1/-/3.

=...; 4A.J1N

y corresponde a·

Para m = 0.5 el valor del perfmetro es P =.J4A

~

Como generalrnente los taludes que se revisten tienen un valor inferior <.l m = 1.33 se puede decir que en 10 que a revestimiento se refiere, los canales trapezoidales son mas econornicos que los rectangulares. Se debe indicar adernas que en los canales rectangulares generalrnentc las paredes no son capaces de resistir el empuie de las tierras y que, por 10 tanto, deben ser diseriadas como muros de sostenirniento. Las formulas anteriores tienen el inconveniente de tener que partir de una velocidad irnpuesta y calcular la gradiente que no siernpre corresponde al valor escogldo, Por esto se las puede transformar de la manera siguiente:

Svi"tosl"v

149

Krochin

Si reemplazarnos el valor del ancho b en la ecuacion para el area, obtenernos:

Reemplazando este valor ccuacion de Manning, obtenemos. Q

=

(2

J1-

m~ -

y

m)

el del radio II

2

hidraulico

R

=

d/2 en la

df3/3

21/3 n

Y despejando el 'latar del calado den funcion de la gradiente queda d = 1.1892 [

Haciendo los

Qn {2Jl+m2-m)J"2 reemplaz

os

J

3/S=

k (Qn/J"1) 5

3/8

7-5

correspondientes se puede encontrar la

pendiente 7-6

y la velocidad

V

=

k,

n

3 4

7-7

A continuacion se prcsenta la tabla 7 - 2 con los coeficientes K para diferentes valores de rn. EI valor ks permite calcular el valor del ancho de excavacion en la base be de acuerdo a la formula

en la que

t

es el grueso del rcvcstimicruo.

OhrrlU

150

Hldraullco

TABLA No.7·2 m

kl

kl

kJ

k4

ks

k6

k7

k8

0 0.25 0.50 0.5774 O.7~ 1.00

0.707 0.743

1.414 1.161 0.938 0.878 0.756 0.612

4.000 3.624 3.472

0.503 0.418 0.300

3.903 4.210 4.944

0.917 0.951 0.967 0.968 0.964 0.949 0.925 0.899 0.847

4.000 3.742 3.640 3.639 3.657 3.767 3.936 4.143 4.607

0.595 0.610 0.616 0.616 0.615 0.608 0.599 0.587 0.564

2.000 1.561 1.230 1.1548 1.000

1.25 1.50 2.00

0.759 0.760 0.756 0.739 0.716 0.689 0.636

2.000 1.562 1.236 1.155 1.000 0.828 0.702 0.606 0.472

0.830 0.724 0.608 0.470

2.50 3.00

0.589 0.548

0.386 0.326

0.227 0.179

5.770 6.651

0.799 0.759

5.106 5.615

0.542 0.524

0.388 0.326

3.464 3.500 3.657

Las formulas anteriores dan los valores para los canales de per irnetro m inimo 0 sea sirven para diserios que reducen el costo del revestimiento, t!l I" que se refiere al costo de cxcavacion su aplicabilidad se reduce a zonas mas 0 rncnos planas. Normalmente el coste unitario del revestirniento es mucho mayor que el costo de la excavacion, razon por la que la seccion de los canales debe aproxirnarse a la del mfnirnc per irnetro. En este caso se utilizan las formulas an \ eriores, Cuando el canal no es revestido, la seccion hidraulica optima ya no corresponde necesariarnente a la secclon mas econornica en 10 que a excavacrones se refier e. Cuando se tiene exca vaciones en ladera, prirnero se corta una plataforma y despues se excava la seccion del canal propiamente dicha y que se llama. "cajon". La. surna de los volurnenes de excavacion de plataforma y cajon debe ser mIni ma para canales no revestidos. EI

ancho de la plataforma es mayor que el ancho del canal a la rnis-

151

Sviat osfav

Krochin

ma altura. Esto se debe a que del lado de la pefia normalmente se deja una berma para recoger las aguas lluvias, con una cuneta y tarnbien para que cualquier derrumbe producido, quede en esta en vez de caer directamente al canal. Del otro lado se deja un labio que evita la filtracion. Cualquiera de los Iados puede servir para que por el pase un camino que se usa tanto para Ia construccion como para el mantenimiento del canal. En estas condiciones y especialmente cuando la pendiente transversal de terreno es fuerte, el volumen excavado sobre la plataforma puede lIegar a ser grande y tiene que ser tomado en cuenta en el disefio.

La superficie de la plataforma de acuerdo a la Figura 7 - 1 esta dada por

5

=

CE

tgB

=

E F E C+ F

tg.A(

=

E

2

FtgB

=

Ctgcc + FtgOl

e. tg cc tgB - tg

F

=

E

cc

C. tg ex tgB tgB - tg ex:

Superfieie de plataforma:

5 5

=

e1 tg ex: tgB 2 (tgB - tgex:)

2 [ctg ee - etgB)

7 -8

Los valores de f pueden tabularse ya que varian con valores de la

Diserio Hidra'ulico

IS!

TABLA No.7· 3 VALORES DE·f.

0:0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ·l8 49 50

Grad. 0/0 6,993 8,749 10,510 12,278 14,054 15,838 17,633 19,438 21,256 23,087 24,933 26,795 28,075 30,573 32,492 34,433 36,397 38,386 40,403 42,447 44,523 46.631 48,773 50,9'3 53,171 55,-131 57,735 60,086 62,487 64,941 67,451 70,021 72,654 75,355 78,129 80,978 83,910 86,929 90,040 93,252 96,569 100,000 103,550 107,240 111,060 115,0-10 119,180

0.00

0.25

0.50

0.75

0,0350 0,0437 0,0526 0,0614 0,0703 0,0792 0,0882 0,0972 0,1063 0,1154 0,1247 0,1340 0,1434 0,1528 0,1625 0,1722 0,1820 0,1919 0,2020 0,2122 0,2226 0,2332 0,2439 0,2548 0,2659 0,2772 0,2887 0,3004 0,3124 0,3247 0,3372 0,3501 0,3633 0,3768 0,3907 0,4049 0,4195 0,4346 0,4502 0.4662 0,4829 0,5000 0,5178 0,5362 0,5553 0,5752 0,5959

0,0356 0,0447 0,0540 0,0633 0,0728 0,0825 0,0922 0,1022 0,1122 0,1225 0,1329 0,1436 0,15 ~4 0,1683 0,1768 0,1883 0,2020 0,2123 0,2247 0,2374 0,2505 0,2639 0,2777 0,2920 0,3066 0,3218 0,3374 0,3535 0,3703 0,3876 0,,40c6 0,4'':44 '\4438 0,4643 0,4855 0,5077 0,5309 0,5553 0,5809 0,6079 0,6365 0,6666 0,6985 0,7326 0,7687 0,8074 0,8487

0,0362 0,0457 0,0555 0,0654 0,0756 0,0860 0,0967 0,1077 0,1190 0,1305 0,1425 0,1547 0,1674 0,1804 0,1940 0,2080 0,2225 0,2375 0,2532 0,2694 0,2864 0,3041 0,3225 0,3420 0,3622 0,3830 0,4060 0,4290 0,4540 0,4810 0,5090 0,5390 0,5710 0,6050 0,6410 0,6800 0,7230 0,7690 0,8190 0,8740 0,9340 1,0000 1,0074 1,1560 1,2490 1,3540 1,4720

0,0369 0,0479 0,0570 0,0676 0,0786 0,0899 0,1016 0,1140 0,1260 0,1400 0,1530 0,1680 0,1830 0,1980 0,2150 0,2320 0,2500 0,2700 0,2900 0,3110 0,3310 0,3590 0,3850 0,4120 0,4420 0,4740 0,5090 0,5470 0,5880 0,6330 0,6830 0,7370 0,7980 0,8670 0,9440 1,0310 1,1320 1,2490 1,3870 1,5510 1,7510 2,0000 2,3180 2,7390 3,3240 4,1940 5,6110

1.00

1.25

0,0376 0,0383 0,0479 0,0491 0,0587 0,0605 0,0700 0,0725 0,0818 0,0852 0,0941 0,0987 0,1070 0,1131 0,1206 0,1284 0,1350 0,1447 0,1500 0,1623 0,1660 0,1811 0,1830 0,2014 0,2010 0,2235 0,2200 0,2474 0,2410 0,2736 0,2630 0,3023 0,2860 0,3340 0,3120 0,3690 0,3390 0,3920 0,3690 0,4520 0,4010 0,5020 0,4370 0,5590 0,4760 0,6250 0,5190 0,7020 0,5680 0,7930 0,6220 0,9030 0,6830 1,0370 1,2070 0,7530 0,8330 1,4270 0,9260 1,7250 1,0360 2,1500 1,1680 2,8070 1,3280 3,9560 1,5290 6,4940 1,7860 16,7220 2,1290 2,6070 3,3250 4,5210 6,906(J

14,0850 a:>

1.50 0,0391 0,0594 0,0624 0,0753 0,0890 0,1040 0,1200 0,1372 0,1560 0,1770 0,1990 0,2240 0,2520 0,2820 0,3170 0,3560 0,4010 0,4520 0,5130 0,5840 0,6700 0,7760 0,9090 1,0810 1,3130 1,6450 2,1540 3,0430 4,9850 12,5310

Svi,lloslav

153

pendiente transversal del terreno tabla No.7 - 3.

y

el talud del corte

y

Krochln

se presentan en la

EJEMPLONo.1 - 2

Se quiere disefiar un canal no revestido (n = 0,030) para un caudal Q = 8 m3/s. y con una gradiente de J = 0,0004. La inclination de los taludes es m = 0,50, la pendiente transversal del terreno es 22° y la altura de seguridad 0 franco es 0,8 m. Utilizandn K

1,1{.Ibid

No. 12 - 6 tenemos 8 x 0,030

Qn

=

b8/J

0,02

=

Del valor de K se obtiene el calado d y la profundidad total de excavacion h = d + 0,8. EI area de excavacion del cajon esta dada por

+ 0,5

Ac = bh

h2

La excavacion de la plataforma es de acuerdo a Ia Tabla 7 - 3

Ap = 0,2532 c2 siendo c=3m+B y

el ancho del canal a la altura de la plataforma B = b

+ 2 mh

= b

+h

La superficie total de excavacion es igual a A

=

Ac

+ Ap

EI calculo para los diferentes valores de b se presenta en la tabla adjunta.

l'il

b

K

d/b

d

h

Ac

c

Ap

1..0 1,2 1,4 1,6

12,00 7,35 4,90 3,43

3,79 2,99 2,45 2,06

3,79 3,59 3,43 3,30

4,59 4,39 4,23 4,10

15,09 14,86 14,87 14.95

8,59 8,59 8,63 8,70

18,40 18,40 18,80 19,20

rd

Se ve que el minimo un ancho de b = 1,20 m.

de excavacion

A

A

33,49 33,26 33,67 34,15

= 33,26 mJ 1m se obtiene

pa-

Si el calculo se hiciera a base de 13 seccion optima hidra ulica se obtcndr ra un valor del calado de la formula 7 - 5.

d

=

2,45

rn.

v un ancho de la formula 7 ·2.

b = 2 x 2,45 (1,12 - 0,5) = 3,04 m. La excavacion

del cajon daria segun la formula

La e xcavacion de la plataforma B C

= =

3,25

T

3,04

12 ·20

darra ±

6,29

9,29

Ap= 43 m~ La excavacion total serra de A = 58,16 m3/m. mente mavor que la antes obtenida.

7 3.2.

0

sea considerable-

Altura de Seguridad

La seccion mojada no ocupa toda la seccion excavada del canal smo que entre la superficie del agua y de la plataforma se deja s rernpr e una distan-

155

Sv ia t o s l .. v Kr o ch m

cia que se llama altura de seguridad 0 franco. Esta distancia debe ser suficiente para impedir que las olas 0 las variaciones de nivel produzcan desbordarnientos que podrian erosionar el labio. No existe una norma (mica para establecer el valor del franco pero por 10 general varfa entre el 5 % Y el 30 % del calado y es tanto mayor cuanto mayor es el caudal y la velocidad en el canal. Como se vera mas adelante, el franco debe establecerse en funcion de consideraciones econornicas y depende de la distancia entre aliviaderos y de la gradiente del canal.

7.3.3.

Filtracion de Canales

7.3.3.1.

EXPOSICION DEL PROBLEMA

Generalmente los canales que sirven a las plantas hidroelectricas son revestidos. En cambio, por razones de costo en 10 que se refiere a inversion inicial, muchas veces los canales de riego se dejan sin revestir, aunque esto resulta contraproducente. Es experiencia cornun para los ingenieros hidraulicos que una considerable cantidad de agua se pierde por filtracion cuando circula por canales de tierra no revestidos. Esto no puede ser contemplado con indiferencia, pues al no lIegar toda el agua a las zonas regadas se reduce la eficiencia del sistema con las consiguientes per didas economicas. Adernas la filtracion en los canales no solamente representa perdida de agua valiosa para los cultivos sino que invariablemente resulta en la elevacion del nivel de las aguas freaticas pudiendo causar efectos perjudiciales para las plantas, sanilizacion del suelo y focos de enfermedades en las zonas tropicales exigiendo a menudo la construccion de costosos sistemas de drcnaje. Las perdidas se producen en el canal principal entre la torna y los canales secundarios y entre estes y las zonas de riego. Tarnbien hay per didas en el momento de aplicacion del agua a los campos cultivados pero estas no son afectadas por el revestirniento y es cuesti6n de los agricultores controlarlas aumentando la eficiencia del riego.

156

7.3.3.2.

FACTORES

QUE AFECTAN

LA FILTRACION

EI movimiento del agua en el suelo ocurre a traves de los espacios que existen entre las part iculas y se debe a fuerzas capilares, a las fuerzas de gravedad 0 a las dos combinadas. En suelos no saturados, es decir en aquellos en los que la mayoria de los pores 0 vacios estan lIenos de aire, dominan las Iuerzas capilarcs y cl movimiento de agua se produce en cualquier direccion dcsde el suelo hurnedo hacia el suelo seco, Mientras mas pequerios son los vaeros, rnayores son las fuerzas de tension superficial y mayor la distancia que puedc subir el agua en un suelo, As! tenemos los siguientes valores teoricos de elcvacion de agua: Grava fina Arena grueSd Arena fina Limo Arcilla Naturalmcnte

. . . .

10 centfrnetros 45 230 950 5.000 cenurnetros

el tiernpo en que esto ocurre es tarnbien largo, tanto

mayor cuanto mas fino es el suelo siendo del orden de algunos meses para limos v arcillas. En los suelos saturados, es decir en aquellos en los que casi no hay aile el f'lu]o de agua obedcce a la ley de permeabilidad de Darcy 0 sea

V

== ki

sicndo V la velocidad,

k el coeficiente

de permeabilidad

e i la gradiente

hi-

dr.iulica. Es facil ver que la filtracion en los canales depende por 10 tanto de nurnerosos factor es entre los que podemos citar como principales los siguien-

res: 1.-

La permeabilidad

del suelo.

Las perdidas por absorcion son mayores en suelos de textura fina que ticnen gran capacidad para retencr el agua capilar , pero las perdidas oor

157

Sviatoslav

Krochin

percolacion dependen de la permeabilidad del suelo y son tanto rnavores cuanto mas poroso y grueso es el suelo. Siendo las perdidas por per colacion predorninantes, se puede decir que las perdidas son directamente proporcionales a la permeabilidad.

2.-

EI calado del agua en el canal.

Siendo la gradiente hidraulica la relacion entre la carga y la longitud del camino que tiene que recorrer el agua, es obvio que la filtracion aumenta con el calado. Lo que queda por determinar es la funcion en Ia cual el calado afecta a la filtracion. Mientras que algunos autores consideran que las perdidas son directamente proporcionales al calado, otros afirman que la influencia de la profundidad del agua ha sido grandernente exagerada y ternan solamente la raiz cuadrada 0 cubica del rnismo.

3.- Temperatura. EI aumento de la temperatura disminuye la viscosidad del agua aumentando la percolacion. Segun Kennedy, en Punjab, India, la filtracion en los seis meses calientes (abril - septiernbre) es 50 % mayor que en los meses frios.

4.-

Edad del canal.

La perdida de agua en los canales es generalmente maxima inrnediatamente despues de construidos y despues disminuye gradualmente con el tiempo a medida que el fondo y los lados son cubiertos por el fango, irnperrneabilizandolos. Las particulas de limo y arcilla lIevadas por el agua son atrafdas por las corrientes de percolacion y se incrustan en los poros obstruvendolos. La rapidez de este proceso depende de la cantidad de limo lIevada por el agua pero en terrnlno medio las perdidas se reducen en un 10 0/0 por ano.

5.- Caudal. Las perdidas son proporcionalmente menores en los canales grandes que en los pequefios. Un estudio por A. Kostiakov (Bibl. 7 - 7) da los siguientes resultados para la Union Sovietica:

D iselic>

Hidraulico

IS8

TABLA

Caudal

0,1 0,2 0,5 1 1,5 2 3 10 20 50 100 200 300

2

3 10 20 50 100 200

4

Perdida en % del caudal por kilometro

en m3/s.

0,03 0,1 0,2 0,5 1 1,5

7.3.3.3.

No.7·

6 12 9 6 4,5 3 2,5 1,1 0,6 0,5 0,2 0,15 0,05

FORMULAS UTlLlZADAS

12 9

6 4 3 2,5 1,8 0,6 0,5 0,2 0,15 0,05 0,02

PARA CANALES NO REVESTIDOS

Existen varias formulas para el calculo de la cantidad de agua perdida por filtracion en canales. De estas, las mas conocidas, reducidas a unidades rnetr icas

son:

FORMULA DE T. INGHAM:

Desarrollada por este autor en 1896 a base de observaciones hechas en los canales de Punjab, India. P = 0.0025 siendo

=

..Jd

(b + 2md)

en m3/seg. km. calado en metros b = ancho de la sclera m = tangente del angulo del talud con la vertical P

d

=

perdidas

159

Sviuoslav

FORMULA

DE. ETCHEVERRY,

P

=

0,0064

1915 (Bib!. 7·3)

(b + I .::n d y'-l

c, Vd

siendo C, un coeficiente que representa la permeabilidad verrv es: TABLA

No.7·

-t

m:)

y

que segun Etchc-

5

Clase de suelo

Ce 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 2,50

Arcillosos

Franco Arcillosos Limosos y frances Franco Arenosos Arenas Finas Arenas Gruesas Gravas

FORMULA

DE PAVLOVSKI,

P

=

Kr o c h m

0,50 0,75 1,00 1,50 1,75 2,50 6,00

1924: (Bib!. 7·7)

1.000 k [b + 2d (1 + m)

I

siendo k el coeficiente de permeabilidad en m/seg. FORMULA

DE DAVIS

P =

& WILSON,

Cd dt/3

(Bib!. 7 - 1)

(b +2d

8861

+8

J

1 + m2)

F

siendo v la velocidad del agua en m/s Y Cd un coeficiente que representa la permeabilidad y que segun los autor es es:

160

TABLA No.7·

6

Material Horrnigon de 10 ern. de espesor Arcilla de 15 em. de espesor Enlucido de cemento de 2,5 em. Suelo arcilloso Suelo franco· arcilloso Suelo franco Suelo franco· arenoso Arcilla timosa Arena

FORMULA

4

6 12 15 20

25 30 40 -70

DE PUNJAB:

Actualmente usada en esta region y mencionada en Transactions of the 3rd. Congress on Irrigation and Drainage (Vol. II. pag. 7.151. 1967). P

=

Cp Q 0,503

siendo Q el caudal en m3 /s y Cp un valor que varia segun el suelo. suelos muy permeables suelos comunes

0,03

suelos irnperrneables

0,01

FORMULA

DE KOSTIAKOV

P == 1.000 k (b

0,02

(BlbL 7 . 7)

+ 2,4 d

V

La variacion de los coeficicntes los se da en 1.1Tabla 5 ·7.

1

+

m2)

de permeabilidad para distinios sue-

Estes valores son rneramente de orientacion y se asume que los suelos son uniformes y mas 0 menos compactos. La presencia de grietas e intersticios originados por raices u otras causas, los altera totalmente. Este es el ca-

161

Sviar o sta v Krochin

so de rnuchos canales excavados en suelos arcillosos que al secarse se agrietan produciendo grandes perdidas a pesar de ser el suelo en s( impermeable. FORMULA

DE E.A. MORITZ:

Usada en los Estados Unidos segun "lngenier ia Hidraulica en Mexico" (J ulio - Agosto - Sep. 1951, pag, 46).

P

ee

0,0375 Cm A III

siendo A la superficie y Cm un coefieiente que depende del material en el que esta excavado el canal. Tiene los valores siguientes: TABLA No. 1·1

Franco Franco Arenas Arenas FORMULA

P

DE V.V. VEDERNIKOV

=

0,08 - 0,30 0,30 0,45 0,45 0.55 0,75 0,55

Arcilloso - arenoso Sucias y Gravas

KCv (b

(Bibl. 1 - 6)

+ 2d .j 1 + ml)

C, es un coefieiente que depende de caracteristicas geornetricas del canal tales como relacion entre aneho y calado e inclinacion de taludes. Varfa entre los valores 1,0 y 1,4. 1.3.3.4.

PERDIDAS EN CANALES REVESTIDOS

De acuerdo a Davis (Bibl. 7 - 1) todo canal debe ser revestido cuando las per didas por filtracion exceden de 1,5 ft/dfa (0,46 m!d(a) = 5,3.10-4 em/s. EI revestimiento de un canal no elirnina cornpletarnente las perdidas por filtracion pues siernpre hay fugas a traves de grietas que se producen 0 del mismo hormig6n, pero las reduce considerabternente.

0150:;;0

Hidraullco

162

De acuerdo a Hinds (Bibl. 7 - 1) un revesttmiento de 3 pulgadas hecho con horrmgon de buena calidad debe reducir las perdidas a 0,04 ftlMa (0.0122 m / d la = 1,41 X 10-7 em/so Segun Uginchus (Bib!. 7 - 6) las perdidas en un canal revestido pueden obtenerse multiplicando por un factor las perdidas que se producen en el mismo canal no-revestido. Para el caso de un revestimiento de hormig6n de 7,5 em se ha encontrado que el coeficiente es igual a 0,130 sea que las perdidas se reducen a I. L \ I ,ItI.' mbicr P

=

K

'rUl.'ll.

~J

(b

utili/dr la formula

+d

en la que K = permeabilidad 10- 5 cm/s a 10-7 em/so t

7.3.3.5.

=

J

1

+ m1 )

de revestimiento

de hormigon que varia de

grueso del revesti miento

PERDIDAS TOTALES

Es necesario conocer la perdida total de agua que se produce en un canal. Se ha observado que las perdidas no son un por centaie constante del caudal Q sino que aumentan cuando este disminuye. Tal como 10 establecio Kostiakov (Bib!. 7 - 7) este porcentaje puede rcpresentarse con la ecuacion

siendo a v n constantes que varian con la clase de suelo. EI valor del exponerue n varia entre 0,3 para suelos imperrneables y 0.5 para suelos muy permeables pudiendo tornarse como valor medio 0,4. Si r fuera un valor con stante, el caudal Q al final del tramo de canal de longitud L ser la:

Sviat osl ..v Kroch,"

163

o=

00 (1 -

r

L)

AI ser r un valor variable, hay que tornar para el calculo un valor promedio entre el valor inicial r 0 correspondiente a 00 y el valor final, 0 este ultimo si se quiere tener un margen de seguridad. EJEMPLONo.7· 3

Tenemos un canal no revestido (n = 0,028) de seccion trapezoidal, que lIeva un caudal de 0 = 15 m3/s. con una gradiente de J = 0,0003. EI ancho de sclera es b nen una inclinacion de m = 1.

= 3 m., el calado

do

= 3 m, y los taludes

tie-

La seccion mojada es A = 18 m1. EI perfmetro mojado es P = 11,5 m. La velocidad es 0,835 m/s. EI canal ha sido excavado en un suelo franco-arenoso ciente de permeabilidad es K = 5 X 10-4 cm/s.

cuvo coefi-

Si la longitud del canal es 60 km se pide encontrar las perdidas por km. y el caudal final. T enemos segun: ING HAM

0,0025 x 1,73 ( + 2 x 1 x 3) 0,039 m3/s - Km.

P P ETCHEVERRY

P P

=

0,064 xl ,2 xl ,73 (3 0,11 5 m3/s - Krn.

=

lOOx5xlO-6(3+6x2)

PAVlOVSKI

P

+

1,33 x 1,41 x 3)

o iscn o

H itlrdu"co

P

=

164

0,075 ml

Is ~

Km.

DAVIS

CD

=

25

P

=

25 x I ,44 (3 + 6 x 1,41) 8861 + 8 x 0,91

p

=

0,047

m3/s - Km.

PUNJAB

Cp= 0,02 P = 0,02 x 150 P = 0,092 ml/5

Kn

KOSTIA KOV

P

P

== 1000 x 5 x io> (3 - 2,4 x 3 x 1,41)

=

0,066 ml/s - Km.

MORITZ

CM= 0,40 P = 0,0375 x 0,4 x 18 I P = 0,064 m3/s - Krn.

2

En promedio se tendr ia para el tramo inicial una perdida P == 0,070 m3/s - krn. que representa el 0,47010 del caudal total sed r = 0,0047. De la ecuacion 0,0047 = a/15

de Kostiakov

se obtiene

0,4

cl valor de a

a == 0,0138

Si las perdidas fueran constarucs

Q

=

15 (1 - 0,0047 x 60) == 10,77 mJ Is.

de 0-

Sv i a t o s la v Krochln

EI valor final de r serfa EI m (nimo caudal es

r Q

=

= 0,0053 0.005366) = 10,2 ml/s

0,0138/10,77 15 (1 -

o sea que en 60 km se perder(a 4,8 ml/s. da.

0,4

0 sea

el 32 %

del caudal de entra-

EJEMPLONo.7 - 4

Supongamos que el canal del ejemplo anterior se cubre con un revestimiento de horrnigon de 10 em. de espesor y de 2 x 101 em/s. de permeabilidad. Se quiere encontrar la perdida por kil6metro p = 2 x 10

-8

~

1 (3 + 3 x 1.414) x 1000

=

0,00434 m3/s -

Km.

o sea que

las perdidas han disrninuido 16 veces con relaci6n a 10 que se tenia para el canal no rcvcstido. ' En este caso se puede suponer constante que Ia perdida totan en 60 km ser ia

la perdida por km

0

sea

0,00434 x 60 = 0,26 m3/s 10 que significa el 1,73 % del caudal total. 7.3.3.6. MEDJCIONEN EL TERRENO

En vista de la imprecision de las f6rmulas existentes se ha tratado de medir en el terreno las perdidas de agua en los canales no revestidos. Los metodos mas conocidos son tres:

1.-

Midiendo los caudales que entran y salen de un trarno de canal para obtener las perdidas por diferencia. Los c.audales se aforan por medio de un molinete 0 un vcrtcdcro.

LI e x.n.utud del metudo depende de 1.1cxa cut ud del ..i lor o. SI Id~ pcr didas son muy pcquenas el errol pucde -er muy grande 0 PMd compensarlo hay que iornar trarnos de canal sumarnente largo). La gran ventaja de este metoda e:. que no inter! iere con el funcionamiento normal del canal y cuesta poco.

2.-

Ais!ando un tramo del canal par medio de un relleno de tierra al principia y al final del tramo y observando la rapidez con que se pierde el agua. E:sto ulu mo puede hacerse sea observando el tiempo en el cual el nivel de agua baia una detcrrninada canudad 0 rnidiendo el caudal de ague que es necesario inrroducir al trarno para man-

tenor ol nivel constaruc. [I meiodo Ilene la desvcntaia de ser COSlOSU ademas de interrumpir ct servicio del canal durante la rnedicion. Adernas hav tactores que puedcn reducir la precision de los resultados. As! la filtraci6n

a tralos fondo del material

yes de los diques de tierra que cierran el tramo puede exagerar resultados mientras que una arrastrado puede disminuirlos.

3. -

Por medic

sedimentacion

en

el

de perrnearnetr os que general mente

ver ucalcs enterrados das por liltracion

en la midiendo

consrsten

de tubos

sclera

del canal. Se determinan las per diel tiernpo en el cual baja el nivel de agua

en el tube. E I rnetodo es generalrnente ine xacto.

7.3.4.

Velocidades Admisibles. Uno de los problemas que tiene que enfrentar el inacniero hidrauli-

.11 rr l)\ cctar canale consrstc en cl transporte de 10) sedimentos. General-ncnt c It), c..males son construrdos en terrenos erosionables v rnuv pecos dc e'llm '11(1 rcvcsudos. Es decir que si 1.1velocidad sobrepasa un ciert o limite, cl .1!.(Ll.1 cornienza ,I destruir las paredes v el fondo del canal. carnbiando la alinvacion v a voces alierando completarneruc las condiciones para las cuales ell

ILie calculado. Por otro lado, una velocidad dernasrado baia produce el depo-uo de los sedimentos disrninuvcndo la seccion del canal" J veces azolvando10 per complete. La correccion de estes defccios C~ COSlO)a \ por eso desde hace rnucho uernpo 5e ha estudiado 1.1forma de crear un canal estable

167

Pur det uucion, un canal csrabtc c., aqucl en cl que no se prescnta 111 En otras palabras, cl canal e~tJ en cquilibr io respe ...• to a los sedimentos que arrastra en tal forma que la cantidad de rnatenal transportado perrnancce constantc en trarnos de igual caudal. La rmsrna cantidad de sedimentos entra y sale del canal y SI este sc divide en tamales, en cada division la cantidad de sedimentos se distribuye proporcionalmente cl los caudales. Para conseguirlo es necesario que la velocidad sea 10 suficientemente grande para arrastrar todos los sedimentos que lIeva el agua Sin Ilegar a erosionar ni las parcdes ni el fondo del canal. erosion ni azolvarnicnto.

La mayor parte de estudios de esta clase de canales han sido hechos original mente por ingenieros britanicos en India, en cone .ion con 105 enormes provcctos de riego realizados en este pais. Una cierta cantidad de estudios se hizo en Egipto en los trabaios de regad 10 en cl Nrlo, y durante cste 51' glo un gran nurnero de ingenieros investigaron el problema en Estados Urndos, en la Union Sovietica y en otros parses.

en zar les los les en

EI primer estudio sobre canales estables fue publicado por Kennedy 1895. Su obra llego a ser clasica en este campo y contribuy6 a econornigrandes cantidades de dinero reduciendo el costo de la limpieza de canaen India y en otras partes. Como resultado de observaciones realizadas en canales de riego del Punjab, Kennedy llego a la conclusion que estos canano produclan erosion ni azolvamiento cuando la velocidad media estaba cierta relacion definida de la profundidad.

La explicacion es que en todo canal hay corrientes transversales que mantienen los sedimentos en suspension. La fuerza de estas corrientes es funcion de una cierta potencia de la velocidad y tienen un efecto mayor para pequeiias que para gran des profundidades. Por 10 tanto, para dos canales de igual velocidad pero de distinta profundidad, el menos profundo podra lIevar en suspension una cantidad de sedimentos mayor que cl otro. Como resultado de sus rncdiciones, Kennedy encontro que para cada profundidad hay una velocidad I(mite por debajo de la cual comienzan a depositarse los sedirnentos. A esta velocidad la llarno velocidad cr (rica. La formula desarrollada

por Kennedy fue:

Ib/l

en 1.1cual:

v0 h

era 1.1velocidad cr I u ca en pie) por segundo. la profundidad del agua en pies.

n

un exponente asurnrdo como constante e igual a 0,64.

c

un coeficiente que depende de los sedimentos y que varia desde c 0,82 para r10 fino hasta c 1.0Y para limo aicnoso grucso.

=

vacioncs

=

La ecuacion desar rl)IIJd
desarr ollaron

ecuacioncs

cun ci

1T"'ITHl

proposito.

Estas fOI mula) Ul velocidadcs que no azolvan a~1 como otras sirnilares para velocidadcs no crosivas ucnen el defecto de basarse solamentc en el tarnano mcdro de 1.1oar ucula del scdirr ento. En realidad el fenomeno cs mucho mas complejo y depende no solamente del diarnetro medio de la partrcula smo tambren de la curva granulemetrica y del estado de compact.icion del terrene. Tambien depends de la prorundidad del agua v de la canudad de material solido que lIeva en suspension 0 en torrna de arrastre de fondo. E"ISle adernas la dificultad pr.ictica de no poder establecer el valor del diarnetro medio durante cl dlseno antes de que sc excave el canal. tornando en cuenta que este diarnctro VUIl de trarno en trarno.

Finalrnenrc el problema pierdc su importancia SI se trene desarenador cs que clirninan 1.1mayor parte del material solido. llevado por el agua desL1l' cl r ru. Se recomienda

sin embargo que la velocidad

evuar el crecirniento crdad de los canales. 1111~ PM:!

de vegetacion

no sea rnenos

acuatica que disminuye

de 0.7

1.1capa-

En 10 que <e refrcre .1 velocidadcs no erosivas por 10 general sc siguen norrnas establecidas para esto a base de investigaciones practicas,

Svrat o sta v Kru c h m

En la tabla 7 . 8 prescntada

menoados por Chugaiev (Bibl. 12 - I)

a continuacion se da los valores recolnstuuto VODGEO (Bibl. 7·7).

y por el

TABLA No.7·8

VELOCIDADES

MAXIMAS NO EROSIVAS

Material

Velocidad

Limo Arena Grava Sue los Arcillosos Arcilla Rocas Sedimentarias Rocas Cristalinas

0,15 0,20 0,60 0,70 1,00 2,5 29

0,30 0,60 1,20 1,20 2,00 4,5 2S

Resistencia en Ki,/cm2

0.5

1

3

5

10

50 75 100 150 200

9.6 11.2 12.7 14 15.6

10,6 12.4 13.8 15.6 17.3

12.3 14.3 16 18 20

13 15.2

14.1 16.4 18.3 20.6 229

Horrnigon

Profundidad

en mls.

7.3.5.

Revestimiento en Canales.

7.3.5.1.

FINALIDAD

en metros

17

19.1 21.2

Y JUSTIFICACION

Los revestimientos

deben satisfacer

los siguientes

requerimientos:

1.-

Crear una barrera impermeable al paso del agua disminuyendo las perdidas de esta y permitiendo extender el beneficio del riego a una mayor superficie cultivable.

2.-

Proteger

las tierras colindantes

de los darios que en elias causa la fil-

I)

1,,'lIn

It hlr.J ollt

IrJ~IIHl

170

II

vhnun.uulo

cnn csto 1.1nl'Ll'~rd.ld

de

costosas

obras de drc-

ruic. 3.

Protegcr 1.'1canal contra la erosion permitiendo una mayor velocidad. Esto a su vez perrnite reducir la seccion con la consiguiente econorma en la e vcavacion.

-1.-

Reducir cidad.

5.

b 11M l·1 abl.mdarniento de las tierras con la humedad 1o, taludcs con Ira cl derrumbamiento.

y proteger aSI

(I.

I:.vil.l! <'I crecrrmento de plantas acuaticas chos por drsti IllOS animales.

los huecos he-

7.

Como consecuencia de los numerales blernente los COStas de mantenimiento.

1.'1 cocficicnte

Por 10 tanto.

de rugosidad

permitiendo

el aumento

y tarnbien

anteriores

reducen

las caracter isucas de un buen revestimiento

de velo-

considera-

deben ser

I.h ~i~uil'nles:

1.

2.3.-1.-

Ser impermeable. Ser resistente a la erosion. Ser de bajo costa en cuanto a construccion como a rnantenirniento. Ser durable ante la accion de agentes airnosfericos, plantas y anirnales.

Depcnde de muchas circunstancias, pero en general aunque el revesumicru o de un (Jnal repr esenta una inversion inicial mayor es rnucho mas \l·1l1.ljt"n )i sc t orna en cucnta el mantcnimiento y el ahorro del agua. - 35.2

DIFERENTES

TIPOS DE REVESTIMIENTO

51.' han hecho numerosas investigaciones tratando de encontrar los materia cs '11a~convenlentes v mas econornicos para revestimientos. Se han usado O~ n'3h1rlale' mas diversos entre los cuales para cases excepcionales se pucdc • uar 1.1 madera, el acero, los plasticos y el aceite.

Svrat

o s la v Kr o chrn

Pero los materiales mas comunes son los siguientes: 1.-

Mezclas con cernento:

2.3.-

Mezclas asfalticas Materiales terreos Tratarnlentos qufrnicos del terreno

4.-

Fundidas en el sitio Prefabricadas

La decision final entre estos rnateriales depende de las facilidades y costas en el lugar, tanto de la mano de obra como de los materiales. Naturalmente las circunstancias relacionadas a la construccion de revestimientos de canales varfan considerablemente en diferentes partes del mundo. La existencia 0 no de mano de obra especializada y el costo de la misma es un factor irnportante que produce diferencias notables en los revestirnientos usados. En algunas ocasiones el bajo costo de la mana de obra 0 la abundancia de gente . que necesita trabajo hace injustificable el ernpleo de rnetodos altamente mecanizados.

Revestimiento de Hormig6n. Es el revestimiento mas comun de los usados en canales de riego y ha probado ser muy satisfactorio para una gran variedad de condiciones. Adernas de la impermeabilidad, una caracterfstica irnportante del horrnigon es su dureza y rigidez que Ie permiten resistir velocidades de hasta 12 m/s. cuando el agua es limpia y no hay cambios bruscos de direccion. De acuerdo a experiencias realizadas en los Estados Unidos la duracion de los revestirnientos de horrnigon es de alrededor de 40 alios y rnuchos siguen sirviendo satisfactoriarnente despues de 60 alios. A fin de asegurar la impermeabilidad del horrnigon se aconseja que la cantidad de cemento no sea menos de 250 kg. por metro cubico y la relaci6n de agua - cemento no pase de 0,6. Muchas veces consideraciones econornicas obligan a usar una propercion de cementa bastante inferior a la mencionada. En este caso el revestimiento obtenido es permeable y su funcion principal inicialmente se reduce a

Diseno

Hidraulico

In

proteger los taludes contra la erosion y a disrninuir el coeficiente de rozarniento. La i rnper mcabilizacidn se consigue con el transcurso del tiempo COn las particulas de limo y arcilla que traidas por cl agua se van depositando en los pores, sellandotos. Por 10 tanto un canal nuevo revestido de horrnigon no puede considcrarse impermeable hasta que el agua cargada de limo y arcilla haya circulado por un tiempo suficiente. Un factor importante para la impermeabilidad es el alisado que se Ie la superficie del horrnigon antes de que haya fraguado completamente. EI alisado forma una capa a corteza superficial que en rmperrneabilidad es equivalentc a vanes decirnetros de revestimiento.

tid d

En algunas partes a la superficie terminada de horrnigon se Ie pinta con un cornpuesto que forma una membrana impermeable y que contiene un pigmento blanco a fin de evitar la elevacion de temperatura debido a la accion del sol. Se han heche estudios sobre los efectos de varies materiales incorporados al horrnigon para irnpermeabilizarlo, tales como compuestos quimicos, cal apagada, arcillas, etc. Con todos elias puede producirse hormigones practicarnerue irnperrneables pero resultados igualmente buenos se obtienen aumentando 1.1proporcion de cemento. Esto se hace a un costa no mayor y con la ventaia de que el aumento de cemento aumenta tarnbien la resistencia del hormigon mientras que los otros materiales generalmente 10 disminuyen. Ademas el uso de ingrcdientes impermeabilizantes induce al descuido, pues el coruratista conf ia en ellos para cornpensar la mala preparacion del hormigon. Es irnportante no solo la propor cion y mezclado prolongado sino rambien 1.1colocacion y comoactacion del horrnigon. Es preciso mantenerlo hurnedo y protegerlo del sol por 10 menos dos sernanas. Antes de colocar el horrnigon, la tierra de los taludes debe ser hume-

decidu \ apisonada.

5C

hace

J

Para canales de pequefia seccion 0 para trarnos cortos, la colocacion rnano. Fuera de estes casos es mas econornico y se obtienen rnejo-

''''Jt()SldV

175

Krochln

soplctc] y su gran movilidad hacen que este metoda sea especialrnente ventaioso para revestir trarnos cortes distantes entre si. Las obras de arte no son un obstaculo y el mortero puede ser coloeado facilmente sobre superficies

curvas, Este metoda es especial mente apropiado para canales excavados en grava. En este material el mortero se adhiere firrnemente a las irregularidades de la superficie. Adernas la alta permeabilidad de la grava provee al suelo de excelente drenaje evitando la subpresion. Tarnbien es ventajoso este metoda en revestimientos de cortes en roea para disminuir el coeficiente de friccion y para reparar trarnos de revestimiento viejo muy agrietado. EI revestimiento no necesita acabado a mano, aunque si es aconsejable cuando se quiere obtener una superficie lisa para reducir el coeficiente de rozarniento.

La arrnadura de hierro, normal mente malla de alarnbre 0 tela de gallinero, sirva para el mismo proposito que en el casu del horrnigon, y son validas las rnisrnas consideraciones. La armadura debe ser bien centrada, 10 cual es diffeil de eonseguir yen vista de esto muehas veces es preferible no usarla. A veces se hacen juntas de contraccion, pero muchas veces es preferible esperar que se formen las grietas para ir tapandolas despues. La duracion de este tipo de revestimiento es de alrededor de veinte anos,

Revestimiento de ~amposter(a. Es uno de los rnetodos mas antiguos y mas cornunes, especialmente en regiones donde el costo de la mano de obra es bajo. Consiste en cubrir la superficie con bloques pequenos unidos entre si con mortero de eal 0 cernento. Estas juntas de mortero proporcionan al revestimiento una eierta flexibilidad. Los materiales usados han sido molones de piedra, ladrillos y bloques prefabrieados de horrnigon.

La Mamposteria de Piedra. Ha sido usada en el Ecuador y en muchos otros parses con espesores

17h

de rcvcstirnicnto de 20 - 40 ern. Es conveniente cnlucir la piedra para rcducir el coeficientc de rugosidad. EI Ladrillo. Ha sido usado especial mente en India y Pakistan. Es un revestirniento barato y que no exige ninguna experiencia de los obreros para ser colocado. Tiene un coeficiente de dilatacion menor que el horrnigon y se adapta a las curvas. EI ladrillo es permeable y por eso norrnalrnente se colocan dos filas con mortero 1:3 entre ellos. A veces se enluce tarnbien la superficie. Los bloques prefabricados. Se han usado en rnuchos paises como Espana, Africa del Norte, [apan, etc.

EI tarnano de las planchas es variable, pero se procura siempre que sean facilmente rnanibrables, cs decir de alrededor de 30 Ibs. Asi por ejemplo, las dimensiones usadas en U.S.A. son 20 x 60 x 5, en Portugal de 25 x 50 x 6 cms. Planchas mas grandes lIevan a veces arrnadura que consiste en una malla de 20 - 25 ern. hecha con hierro de 1/4". La proporcion usada es 1:2, 5: 3, 5 cuando las planchas se hacen de hormigon y 190 kg. de cemento por ml. de arena cuando se hacen de mortero. Los bordes de las planchas tienen una ranura por la cual se invecta (500 kg. de ccrnento por ml de arena) 0 asfalto, segun si 1.1union se quicr e haccr rl·gitia 0 flexible. rnortcro

Revestimiento

de terrocemento.

Este material ofr ece una buena solucion cuando el suelo en el que se cxca Vel el cana I es arenoso y no existen otros rnateriales apropiados cerca. Para obtener buenos resultados la tierra no debe tener mas del 35 % en peso de traccion men or que el tamiz US No. 200. Como su nombre 10 indica, el rerrocernento consists en una mezcla

177

SVldl."ldV

Kr o c h rn

de tierra y cementa en bajas proporciones de este ultimo. Las proporciones en volumen mas comunes son: 1 :12 y 1 :15. Se divide el terrocemento

en dos clases: el standard y el plastico,

La primera consiste en apisonar la mezcla de suelo y cernento con una cantidad pequena de agua, aproximadamente igual a la humedad optima de compactacion de Proctor. EI terrocemento plastico tiene una cantidad de agua sernejante a la del hormigon, con el resultado de que se produce una rnasa semiflu ida. Por esta razon el ernpleo del terrocemento plastico es rnucho mas comodo e inclusive a veces mas econornico que el del cornpactado, aunque las caracter isticas tanto de resistencia como de permeabtlidad son mfenores a las de este ultimo. EI terrocernento puede ser preparado en una mezcladora cornun y se 10 coloca tambien igual al horrnigon. Quitado el encofrado es aconsejable mantenerlo hurnedo por 10 menos durante una semana.

A pesar de su bajo costo, el terrocemento reune las condiciones de un buen revestirniento, es decir, que tiene una resistencia mecanica aceptable y es tan impermeable como el hormigon. Tarnbien tiene un coeficiente de rugosidad sernejanteal horrnigon, impide el crecimiento de plantas y resiste bastante bien a la erosion. Revestimiento

asfattico.

EI asfalto ha sido escogido para revestimientos adhesivas y de imperrneabilldad.

por sus propiedades

EI asfalto se usa puro 0 con la mezcla de un componente se evapora despues de colocado,

volatil que

Hay muchos tipos de revestimiento asfaltico, pero cabe rnencionar solo dos tipos principales. La membrana enterrada y el concreto asfaltico.

1711

Membrana enterrada. EI canal 5C cxcava con un C1(CCSO de 30 a 50 ems. Las superficies sede polvo durante la colocacion. Despues el asfalto a la temperatura de 190 2000 c. es rociado sobre la superticie con una manguera hasta formar una membrana de 6 - 9 mm. de espesor. La cantidad que entra es 6 - 9 kg/rn". Oespues la membrana es recubierta con una capa de tierra compactada de 30 - 50 cm. de espesor.Los taludes del canal deben ser 1: 1,5 0 mas tendidos. cas son igualadas, compactadasy humedecidasa fin de evitar la torrnacion

Estc tipo de revestimiento no perrnite velocidades mayores de 0,35 m/s. Cuando se quierc velocidades mayores, la membrana debe ser recubierta no de tierra sino de ladrillo 0 de horrnigon. Concreto astaltico. Se mezcla el asfalto con arena 0 con arena y ripio en la proporcion de 6 - 11 % en peso y se Ie anade material fino (70 % rnenor del No. 200) en peso igual al del asfalto. Esta mezcla se coloca sobre los taludes con un espesor de 4 - 5 ems. y a la temperatura de 180 - 1900 c. La rnezcla se hace con el mismo equipo que para el asfaltado de ca-

rr cteras, es deeir, con una rnezcladora, caldera para hervir el asfalto y secadora de agregados. EI colocado puede ser a mano 0 rnecanico. La compactaci6n se hace Lon pisones 0 con rodillos. Cuando cs con rodillos esaconsejableaplicar prirner o una presion de 3 kg/cm. de ancho del rodillo y despues 10 kg/cenurne110 dt' ancho del rodillo. Una dcsveruaja de estc metoda esque el asfalto expuesto al aire yal sc detcriora rapidarnente tormando huecos por donde escapael agua. EI coste del concreto astaltico es mas 0 menos igual al del horrnigon.

.1~U.l

La duraci6n de ambos tipos de revestimiento asfaltico es de mas 0 monos 8 aries v rnuchas vecesse deteriora en rnenos iiernpo. Un gran inconveniente del asfalto esque lasplantas que germinan de-

bujo de su supcrficic son capaces de penetrar ha)tJ 5 ems. corncnzando su dcstruccion. Es por eso neccsario esterilizar la tierra antes de colo car el .151011to, utilizandose distintas substancias quirnicas para e~LO.

La dificultad de tener que usar equipo especial para la colocacion de revestimientos asfalticos ha originado la creacion de planchas prefabricadas, de un espesor de 1/2", de asfalto sobre base de teiido, asbesto 0 tela rneralica. Estas planchas son semiflexibles, 10 que les permite adaptarse a la forma del canal. Se usan como membranas enterradas. EI costo de los revestimientos de asfalio puede ser inferior al del hormigon, pero tiene la desventaja de necesitar de obreros especializados para su colocacion.

Revestimiento

con tierra.

La gran cantidad de canales que necesuan revestimiento y la necesidad de encontrar un material econornico ha origi nado la idea de revestir con tierra. Estos revestimientos son baratos, pero en cambro, generalrnente son al[OS los costos de mantenimlento. Otras desventajas son: No impiden el crecimiento de plantas No permiten velocidades de mas de 0,6 m/s. Obligacion a taludes muy tendidos no mayores de 1 :1,5 vert: Horiz con el resultado de secciones muy anchas. EI tipo mas cornun es el de la tierra compactada, de 15 a 45 cm. de espesor aunque se han usado espesores rnavores de basta 1 metro en los taludes. Se deterrnina en laboratorios con el ensayo standard Proctor la humedad optima y despues se compacta con rodillos lisos 0 pata de cabra. EI suelo debe ser arenoso con una cantidad de ar cilla de no mas del 15 % en peso. Si esta clase de materiales no hay en la localidad, entonces h;l\ que hacer rnezclas. Si el suelo es dernasrado arcilloso se le aurnenta arena y viceversa. EI sue10 debe ser bien mezclado v escarificado antes de compactarlo A veces se Ie anaden compuestos quirnicos que son rnatarnalezas. Se ha truentado revesur Con suelos ar cillosos, pero sin buenos resultados. Estos suelos sorneudos a hu-

IMO

medceimientos y secados alternados se agrietan con la consecuencia de hacerse permeables y fcieilmente erosionables. Tarnbien se ha probado recubr irlos con una capa de 15 a 30 ems. de grava con el tamario de la piedra no mayor de 12 em. Otro des en capas mente, pero mas tcndidos

tipo es de tierra no compactada que se esparce sobre los talude 15 a 30 ems. Este sistema reduce la filtracion rnomentaneapronto es lavado por la erosion. Adernas necesita taludes aun que en el caso anterior.

Tarnbien

se han ensayado

capas de bentonita.

La bentonita

es una

arcilla coloidal que con agua aumenta su volumen hasta treinta veces su volumen en seco, Se mezcla la bcntonita con suelo arenoso en la proporcion de 5-

25

en peso y con la mezcla se recubre el canal con una capa de 5 - 8 ems. asi formada hay que recubrirla con 15 . 30 ems. de tierra 0 grava. EI metodo es econornico sola mente en regiones donde se encuentra la bentonita. %

Esta membrana

Azolve artificial. Los canales que lIevan limo en suspension se impermeabilizan por Sl solos con el ticmpo. Se ha observado que el agua lodosa avanza mas lejos en una zanja que el agua lirnpia. Esto ha inspirado la idea de usar limo artificialmente para irnperrneabilizar los canales. EI azolve artificial puede ser aplicado, sea por Ia operacion normal del canal dejando que corra el agua cargada de limo y permitiendo que este se deposito siguiendo las leyes normales de la sedimentacion. Otra forma ser ia colocando el limo directamente en las secciones perrneables durante un periodo de suspension de servicio en el canal. Este segundo metoda es mas eficiente pero muchas veces dificil de realizar. EI limo arrastrado por el canal no puede ser controlado en cuanto al lugar de su sedimentacion y por eso hay que suministrarlo en exceso a fin de que cubra toda la superficie. Esto tiene efectos perjudiciales cuando se forman depositos muy grandes, pues favorecen el crecimiento de la vegetacion.

1M 1

Svrat

o sta v Krochtn

Una vez depositado, el limo resiste a la erosion velocidades tas que aquellas que fueron necesarias para transportarlo.

mas al-

En vez de limo se ha usado tarnbien la bentonita con dispersantes cn la proporcion de 0,5 - 1 Ibs/pie cuadrado de area mojada. Esto naturalrncnrc es mucho mas caro. Las desventajas

del azolve artificial son:

No penetra bien en la superficie mojada formando una capa delgada que es fcicilmente erosionada. No es permanente y el procedimiento tiene que ser repetido muchas veces. Tanto el limo como la arcilla se depositan principalmente en el Iondo y a corta distancia del sitio donde se los ha soltado.

Tratamiento quimico del terreno. En vista del gran costo de los revestimientos se ha pensado en efectuar algun tratamiento quirnico del perfrnetro mojado de los canales para reducir su permeabilidad. En la Union Sovietica se han hecho ensayos para este fin con el cloruro de sodio, es decir, con la sal cornun, dejando correr agua salada por los canales. Los resultados tanto en 10 que se refiere a la rapidez del tratamiento COmo a su coste, han sido magnificos para todas las regiones donde los suelos predominantes son el chernozern, el burozem y los castaiios. EI chernozern es un suelo formado por grupos de humus y con una estructura muy porosa, 10 cual es magn {fico para la agricultura y pesirno para la filtracion. Estes grumos del chernozem tienen una gran estabilidad y no se disgregan rnientras la arcilla y el humus que los forman estan asociados con el ion calcic. La sal, al penetrar en los grumos, entra en reaccion quirnlca con las part (culas de arcilla desalojando el calcic. Como resultado de este intercambio ionico los grumos se disgregan y las partfculas de humus y de ar cilla de tamarios desde un micron hasta centesirnas de un micron son arrastradas por

----~

-

DI~eno

Hitlr.lulico

IX!

cl agua y se sedirnentan en los intersticios, En esta forma, rapidamente se forman una serie de barreras impermeables en Ia masa del 'lido que impiden el paso del agua. En la Caja Nacional de !I).:n el Regadio c:<. Portoviejo, se han realizado ensavos haciendo cir cu., _'or lOS canales una su-oension de cal apagada. En un tiernpo rnuv corte I ocrrneabilidad del terrene ha dtsminuido hasta cuarenta veces de la inicial. LJ velocidad del proceso hace pensar que Ia causa es f isica y no quimica, es decir que la disminucion de la permeabilidad sc debe a que las particulas de 101. cal en suspension se han incrustado en los poros, grietas e intersticios obturandolos y aSI impidiendo el paso del agua. EI tratarniento es economico, pues con un quintal de cal es posible impermeabilizar cerca de mil metros cuadrados de canal. Lamentablemente esta deposidon de la cal probablemente es superficial, pues el efecto no es muy duradero. 7.4.

TUNELES

7.4.1.

Generalidades

Los tuneles son obras de conduccion subterranea que se excavan siguiendo su eje. Se utilizan en los siguientes casas: <1.-

Cuando es necesario pasar el agua de un valle a otro, atravesando el macizo montarioso que los separa.

b.-

Cuando de este modo se evita un desarrollo muy largo de canal abierto y, con el consiguiente aumento de pendiente y reduccion de la seccion, se consigue una apreciable econoeua.

c.-

Cuando la pendiente transversal demasiado elevada y 10 material de mala calidad no permiten asegurar la estabilidad del canal abierto. Dentro de este caso estan los tuneles que entran y salen de centrales en caverna. Los tuneles pueden trabajar a gravedad

0

a presion segun si tienen

{

183

S .. a t o stav Krochin

una superficie libre a presion atrnosferica como los canales abiertos toda la seccion como las tuberias.

0

si lIenan

Los tuneles a gravedad deben seguir rigurosamente la allneacion vertical dada por la gradiente calculada mientras que los tuneles a presion pueden tener una alineacion cualquiera con tal de estar por debajo de la linea piezornetrica.

Los tuneles a gravedad se utilizan cuando se tiene un nivel de agua casi constante a la entrada, 0 sea en las lomas por derivacion dire eta. En este caso, generalmente, el costo del tunel a gravedad es menor que el del tune I a presion pues aunque tiene una seccion mayor, el revestirniento es menor. Cuando la captacion se hace desde un reservorio, el tunel es de presion y su entrada se ubica a no rnenos de 2 m por debajo del nivel mlnimo de agua. AI final del tunel se pone una chimenea de equilibrio. En principio el trazado de un tunel debe seguir la distancia mas corta, que une las obras de captacion con las de entrega, Sin embargo una serie de consideraciones, especialmente de tipo topografico, geologico y economico hacen que la alineacion se aparte de la linea recta. As! por ejemplo es necesario evitar las zonas de roca meteorizada, descornpuesta 0 agrietada 0 por 10 menos reducir la longitud del tunel que pasa por elias. Por otro lado es necesario tornar en cuenta el tiempo de construecion y el cos to del trans porte de rnateriales excavados. En el caso de tuneles muy largos, estos facto res pueden tener una seguir una alineacion poligonal, acercando la Iinea del tunel a depresiones naturales 0 quebradas desde las que se pueda construir accesos adicionales llarnados ventanas, para aumentar frentes de trabaio. EI aumento en la longitud del tunel se compensa ampliamente con el ahorro conseguido por reduccion de costos de transporte y del tiempo de construccion.

incidencia economica muy grande. En este caso conviene

7.4.2.

Disefio de la Seccinn. La forma de la seccion de un tunel debe ser tal que para un area da-

D I~c""

184

H id r a u licu

dol, el caudal que cir cula sec! maximo y tarnbien que resista bien las presiones. La constr uccion de tuneles .lsi como 1.1seleccion de su forma y tipo de rcvestirmento esta mtirnarncnte ligada con la geologra y la mecanica de suelos y de rocas, pucsto que uno de los datos mas irnportantes es la presion que debe sopor tar. La forma circular es la mas converuente desde el punto de Vista hi' y cstauco, pues adernas de tener la maxima capacidad para la rn inirna scccion, e~ 1.1que rneior resiste cualquier upo de presiones.

draulico

Sin embargo, debido a 1.1dificultad de su construccion, rnuchas veccs se prefiere las secciones tipo baul, es decir de forma rectangular en la partc inl erior , cubiertas con un arco semicircular en 1.1parte superior. Una seccion inter media es la de herradura en la cual los trarnos recde la anterior se ha reemplazado con arcos de circulo de distinto radio. Cuando el radio de las paredes y la solera es igual ados veces el radio de la boveda, la seccion se llama de herradura standard. lOS

A mas de satisfacer condiciones hidraulicas ics deben tener dirnensiones mlnimas que permitan ros Y maquinaria durante 1.1construccion. Estas dirnensiones

se recomienda

y estructurales,

los tuneel libre transite de obre-

que no sean menores

que los si-

guicntes valores interiores.

1,80 2,00 2,20

m para seccion baul m para seccion herradura m para seccion circular

Las ires secciones pueden inscribirse en un cuadrado. Cuando debido .11pcquerio caudal 0 gran pendiente la seccion se reduce hasta el extreme de que el cuadrado Ilega a tener vaiores menores de 1,80 m, entonces debe cambiarse la torma a una que va no se Inscribe en un cuadrado sino en un rectangular cuyaaltura es una vez y media 0 doble de ancho. Estos tuneles pequenos se hacen practicamente a rnano per o de todos modos no deben tener rnenos de 1,80 rn de alto v 1,20 m de ancho \- se recornienda que el ancho no baje de 1.40 m.

185

Todd) IdS scccioncs UCtunel son sccciones u:rr.IU..I)en su P..IrtC~UPI:· rior por un arco semicircular. A partir del memento en que cl J~Ud Ilcgd d 1.1 altura del sernic irculo, el perimetro hidrauhco aumenW rnucho mas rapidamente que la seccion mojada. Debido a esto la maxima capac.dad del tunel no se obtiene a seccion lIena sino a un valor de ealado algo menor , El calculo dirccto es engorroso y es mas comedo utilizar tablas, En el caso de la seccion tipo baul (vease Figura 7 - 2) Ilamamos:

p

r

= =

d

=

radio de la boveda angulo con la horizontal que hace el radio que toea la interseccion de la superficie del agua con la boveda. calado de agua

y considerando que las esquinas estan redondeadas

con un radio de curvatura

igual a 0,25 r, tenemos:

FIGURA

7-2

1)'\Cl1n

H ,dr.,,,llln

A

=

1M;

0,5 r2

(3,9462

+

ITB

90

Per (metro rnojado p

=

r [3,785 +.!!.J!_

90

K~ r

Radio hidraulico

A

R = P

=

Recmplazando en 1.1ccuacion de Manning (12 - 16) tencrnos: Q

K~ r

81J

n

• I/~

-

I

-

K . q'

I 2

K~ -

L1f1"b

En torma Similar pueden obtenerse ccuaciones I.HmJS de seccion transversal.

y coeficientes

para

A conunuacion se presentan las tablas Nos. 7 ·9 y 7 - lOy graficos de CJiLulo Nos. 2 \ 3 para las seccrones circular, baul y otras que no se inscrihen en

un cuadrado.

La vclocidad de diserio en los tuneles oscila entre 1,5 y 2,5 m/s para caudales constantes, pudiendo admitirse valorcs mayores cuando el caudal cs rnuv variable. En 105 tuneles a presion las velocidades generalmente varian de 2.5 m.' J -l.5 m s. Tomando en cuenra que el revesrimiento generalmente se rea hza con encorrados rneralicos que producen superficies bastanie lisa>, cl coeficicnte de rugosidad ~e rorna entre n = 0.015 v n = 0,015.

7-9

Sv i••t o s la v Krulil.1t

IX7

TABLA No.7· 9

CARACTERISTICAS HIORAULICAS DE TUNELES TIPO SAUL PARA DISTINTOS CAlAOOS

h/r

A/r2

P/r

2,00 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,90 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00

3,5439 3,5421 3,5387 3,5342 3,5290 3,5230 3,5165 3,5094 3,5018 3,4937 3,4853 3,4763 3,4669 3,4573 3,4473 3,4368 3,4261 3,4153 3,4039 3,3924 3,3804 3,2485 3,0967 2,9298 2,7513 2,5640 2,3705 2,1728 1,9728

6,9266 6,6435 6,5260 6,4355 6,3590 6,2915 6,2302 6,1737 6.1213 6,0716 6,0246 5,9797 5,9367 5,8953 5,8555 5,8170 5,7795 5,7435 5,7080 5,6736 5,6393 5,3362 5,0784 4,8326 4,6084 4,3918 4,1881 3,9857 3,7854

R/r

0,5116 0,5331 0,5422 0,5491 0,5549 0,5600 0,5644 0,5684 0,5720 0,5754 0,5784 0,5814 0,5840 0,5865 0,5887 0,5908 0,5928 0,5946 0,5963 0,5979 0,5994 6,6088 0,6105 0,6063 0,5970 0,5834 0,5650 0,5452 0,5213

Kqn/r

8 3

2,269 2,329 2,353 2,370 2,383 2,394 2,402 2,408 2,413 2,417 2,419 2,420 2,421 2,421 2,420 2,418 2,416 2,414 2,410 2,406 2,405· 2,330 2,236 2,100 1,952 1,781 1,620 1,453 1,280

1118

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T ratandose de tuneles que trabajan a gravedad cl calado no debe pelsar del 85 % de la altura total sin que el franco 0 sea el espaeio de aire sea rnenor de 40 em. En algunos casos de tuneles pequerios se admiten franeos de hasta 30 em. EJEMPLONo.7· 5

Eneontrar las dimensiones necesarias de un tunel en forma de baul

Diserio Hidraulico

.

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190

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para Lin caudal Q 2 m3/s, con una gradiente de i 0,0004. EI material del tunel es roca y sc deben cornparar los costos del tunel con y sin revestirniento. a)

Tune: sin

revestimiento (n = 0,04) Tenernos de la ecuacion 7.,- 9, 3 = Kq 0,02 Kq

=

150

Se asume una relacion d/r = ',70

para la cual de acuerdo a la tabla 7 . 9

r

191

Kg n I K

2,33

,

Entonces r

f

150

=

8/3

=

X 0,04 2,33

=

2,58

1,43 rn.

La altura de seguridad es 0,3 r = 0,43 > 0,40, 0 sea que esta bien. Se puede cornprobar que con otras relaciones de dfr esto no se cumple,

Tenernos entonces que el alto y el ancho del tunel debe ser 2r

=

2,86 m.

=

EI calado de agua sera ._.

d

EI area mojada ...............

A = 3,2485 x 1,432

La velocidad

V = 2/6,65 = 0,45 m/s

..................

EI area excavada

............

1,7

r

Aex = 3,5439 x 1,432

= 2,43 m. 6,65 m2

=

7,25 m'!

Poniendo el costo de excavacion en roca a 51. 200fm3 tendr Iamos que el costo por 1 metro lineal del tunerl serra Sf. 1.450/m. b)

Tunel revestido

(n

=

0,015)

Tratandose de roca compacta que resiste altas velocidades y no produce filtraciones, aparenternente no hace falta revestimiento. No obstante las asperezas de la roca, muchas veces la reduccion con el coeficiente de rugosidad permite disminuir la seccion tanto que cornpensa el costo del r evestirniento. Asumiendo una relacion hfr

=

1,60 tenernos:

150 x 0,015 2,236

=

1,008 - 1 rn.

O.se.io

H id ra u hc

o

192

EI calado es 1,60 m., 0 seaque se curnple con la condici6n de que la altura de seguridad no debe ser menor de 40 em. EI area mojada serfa 3,07 m2 y la velocidad 0,97 m/s. Asumiendo un espesor medio de revestirniento de 8 em. de torcreto tendremos: Area de excavaci6n

=

3,5439 x 1,082

4,14

••..•......••••••..••.••..•..

3,5439 x 1

Area interior

m2

3,54 m1 0,60 m2

Area de revcstimiento

Tomando para el revestimiento un precio unitario de 51. 600,00 m3 tendrfarnos cl costo por un metro de tunet: Excavacion Revestimiento

.

4,14 x 200

818

0,60

360

x

600

TOTAL:

51.

1.178 1m.

o sea que revistiendo el urnel

disminufmos su costo, mejoramos su funcionamiento (aurnentando la velocidad de 0,45 m/s a 0,97 m/s. y naturalmente rnejorarnos e! aspecto. EJEMPLO No.7·

6

Calcular la secci6n de un tunel que debe lIevar un caudal de Q = 2,8 m3/s. con una gradiente de i = 0,0012. EI tunel tendra un revestirniento de 20 em. de espesor (n = 0,015) y la altura de seguridad no debe ser menor de 30 em. I)

Probamos primero con una secci6n tipo baul con el alto igual al ancho.

Tarueando en la Tabla 7 - 9 con distintos valores de

clt

=

1,60. r8

'3

=

81

x

0,0015 -'---__ 2,236

=

0,545

d/r Ilegamos que para

Sv ia t o vl a v Kr o c h in

193

r d

= =

0,796 -

0,8 m.

=

1,60 x 0,8

1,28 m.

La altura de seguridad cum pie con las condiciones de 5

=

2r -

d

=

=

1,60 - 1,28

0,32

> 0,30

rn.

Pero el alto del tunel de 2 r = 1,60 rn. es insuficiente para realizar cornodamente los trabajos de exca vaci6n y revesti miento. Por 10 tanto es necesario cambiar la seccion a la minima aceptable.

Tomamos: r

=

r

0,90 rn.

=

8/3

0,754

81 x 0,015 !:::::

1,61

0,754

Interpolando en la Tabla 7 - 9, obtenemos que este valor corresponde ala relacion:

d/r

1,194

o sea que d = 1,194 x 0,9 - 1,08 m.

Altura de seguridad 5

=

1,80 -.9,08

=

0,72 m.

Area de cxcavacion

..

3,54439

x

Area interior

..

3,5439

x 0,81

Area de revesti miento

.

2)

1,21

4,30 m2 2,87 m~

Probamos ahora con una secci6n tipo baul con la relaci6n alto-ancho = 1,5

D'i se no

Hidrduloco

194

Tenernos que rgual que en la anterior:

Kq

=

81

Del grafico No.3 tanteando con distintos valores obtenemos para d/b == 1,25 81 x 0,015 0,618

b == 1,29

Alto del tunel ..

1,5

Calado

x 1,29

1,25 x

1,29

Franco

1,94 m. 1,61 m. 0,33 m.

Se observa que tanto el franco como las dimensiones para la construcci6n son aceptables: Area de excavacion

1,395 x 1,692

3,98 m2

Area interior

1,395 x 1 ,292

2,32 ml 1,66

Area revestimiento

m1

Debe hacersc el analisis para establecer cual de las secciones es mas barata. EJ EMPLO No.7 - 7 Con los datos del segundo tunel del ejemplo anterior Q = 2,8 m3/s, i == 0.0012 calcular los caudales y velocidades cprrespondientes a los diferentes calados, Tenernos que los graficos Nos. 2 y 3 permiten el calculo solamente a partir de los arranques del arco y para calados inferiores se tiene simplemente una seccion rectangular. Con la formula de Manning: (12 - 16) siendo

i I 2/n

= 0,0346/0,0015

2,31 tenernos:

0 0,2 0,4 0,6 0,8 ',0

A

P

R

0 0,246 0,69' , ,037 ',383 1,664

1,290 ',826 2,362 2,898 3,434 3,870

0 0,'86 0,293 0,358 0,403 0,430

d

O/b

0 0,268 0,536 0,804 , ,072 1,290

-

-

R2

3

0 0,330 0,442 0,504 0,546 0.570

0 ---

V

0 0,762 ',02' , ,164 1,261 1,317

0 0,264 0,706 1,207 1,744 2,191

Para la seccion sobre el arranque del arco tenernos que b8

b = , ,29 m n i 112

b8/3

O/b

',0 , ,1 ',2 1,25 , ,3 1,4 1,42 1,44 1,46 1,84 1,50

On b8/3

i 112

0,48' 0,452 0,595 0,618 0,638 0,666 0,662 0,667 0,664 0,655 0,622

J

= 1,97

0,015

=

b:

=

1,664

= 0,22

',97 x 0,0346

0

A/b2

A

V

2,'9 2,47 2,70 2,80 2,90 3,03 3,04 3,04 3,02 2,98 2,83

',664 1,'00 ','95 1,240 1,280 1,350 ',360 ',365 , ,380 1,385 1,390

1,664 1,830 1,990 2,063 2,130 2,246 2,263 2,271 2,296 2,305 2,313

',3'7 1,350 ',355 1,357 1,362 1,349 , ,343 1,339 1,315 1,293 ',224

d 1,290 1,386 ',512 1,610 1,638 ',764 1,789 1,814 1,840 1,865 1,890

7.4.3.

Revestimiento

de Tuneles.

7.4.3.1. CONSIDERACIONESSOBREEl TERRENOA EXCAVARSE.

Los suelos 0 rocas en el intenor de un rnacizo montanoso, 0 en general, los situados a una cierta profundidad de la superficie, se encuentran en un estado de cornpresion es mas 0 rnenos uniforme y tiene variaciones debidas sola mente a la presencia de estratos 0 lentes de materiales que tienen caractcnsticas diferentes. Antes de la excavacion del tunel, las fuerzas dentro de la masa del suelo estan en equilibrio. EI esfucr iO de com presion al que esta sometido el suelo depende de una serie de (actores entre los que estan las caractensticas fisicas del material, el espesor del material que esta encima, la continuidad geologica (fallas, grietas) y ocasionalmente esfuerzos tectonicos. AI perforar una galerra 0 tunel ya medida que aumentan las dirnensiones de la excavacion, este estado de equilibrio es alterado y los rnateriales adyacentes pasan por un reajuste dinarnico, Las cargas producidas por este reajuste deben ser absorbidas por el suelo no excavado y sola mente una pequena fraccicn de estas debe actuar sobre el revestimiento. La redistribucion el siguiente:

de cargas lorna tiernpo. EI proceso mas

0

menos es

1.-

En el primer instarue debido a la descompresion producida por la excavacion, el suelo situado sobre la parte excavada actua como boveda apoyada en los lados del tunel.

~.-

Por efecto de las cargas, las paredes ceden ligeramente y la boveda se deforma.

3.-

Como consecuencia y en forma gradual el per (metro del tunel absorbe todos los esfuerzos. Antes de lIegar a este estado final, los materiales del perfmetro del

197

Svia t o stav Krochin

Lunel sufren deformaciones y se agnetan. Dependiendo de la forma y tarnano de la seccion y de la c1ase de materiales, el cornportarmento de las paredes de un tunel puede ser diferente. En el caso de sue los rocosos, el material absorbe los esfuerzos tangencialcs que se producen en la superficie de la excavacion y el tuner se mantiene estable. Si la roca es muy agrietada la zona contigua ala excavacion se descornprirne y se derrumba pero este proceso generalmente no es inrnediato y da tiempo para sostener el terrene, sea en forma provisional con entibados o definitiva con revestimiento. En el caso de sue los plasticos, es decir de arciltas, la reduccion de la presion hacia la galena puede producir el esponjamiento y derrumbe progrcsivo del material. Generalmente las arcillas estan consolidadas y tienen un contenido de humcdad que es funcion de la presion, AI disrnmuir la presion el contenido de agua aumenta y el suelo comienza a dilatarse, aunque debido a la permeabilidad muy pequefia del material, este proceso es necesariamente lento. Por 10 tanto, generalmente da tiernpo para revestir el tunel y si el revestimiento es suficientemente impermeable, cl peligro queda eliminado. En el caso de suelos no cohesivos como las arenas, el efecto es muy similar, con la diferencia de que estas no se consolidan y por 10 tanto el proceso puede ser inmediato. Adernas, por ser las arenas altarnente permeables el fenorneno se agrava considerablemente Sl hay aguas subterraneas, pues estas, adernas de sumarle una presion adicional correspondiente a la carga hidrostatica pueden producir la tubificacion. En el caso de una gran cantidad de tuneles de la sierra ecuatoriana los sue los a atravesarse son de cangahua, es decir que no estan en ninguno de los casos anteriores. La cangahua, si bien no existe una clasificacion definiuva podria definirse como un suelo de origen eolico sernejante al loess, pero producido no tanto par la erosion sino principalrnente por la actividad volcaruca. Es un suelo fino, cornpuesto en gran parte por limo y rnuv poca arena fina y arcilla. Por 10 tanto no es suelo plastico, perc al mismo tiernpo no es incoher ente, pues las part Iculas estan cementadas entre Sl, generalmente

198

con sales de hierro y aluminio aunque a veces el cernento puede ser calcarco o arcilloso. Esta presencia de agentes cernentantcs permite que la cangahua sea tarnbien c1asificada como roca suave. EI grado de compactacion, de cernentacion y la composicion quimica de ccrnento, hacen que exista una gran variedad de cangahuas, especialmente en 10 que a dureza se refiere. De todos modos las cangahuas participan de todas las caracter Isticas de los loess (capacidad de rnantcncr se firmes en taludes verticates) por ejemplo, pcro gencralmern e no cambian de volumen con los carnbios de humedad. En el caso de una ccrncntacion debil se producen tie trozos de tarnano variable del rccho 0 paredes.

desprendirnientos

En las cangahuas los desprcndi rnieruos mas cornunes siguen superficialcs paralelas al per irnetro, dando COmo resultado el "descascararniento" de las parcdes. Pero tal como se ha obscrvado en oiros tuneles, este fenorneno no se propaga hacia el Interior de la masa de tierra ni altera las caracteristicas de ella. En cl caso de la presencia de aguas subterraneas en cantidad apreciable, estas pueden disolver el cemento y debilitar el suelo, pero dada la pequeria pcrmeabi lidad de la cangahua y la poca solubridad de las sales, el proceso serra bastante lento. Por 10 tanto iguat que en un caso anterior habria tiernpo suflclcnte para construir el revestirniento. 7.4.3.2.

CALCULO

DEL REVEST1M1ENTO

Salvo raras cxccpciones todos los tuneles deben scr revestidos. La Iuncion del revestirniento es resistir la presion del material dentro del cual se hizo la excavacion y, en caso del umel a presion, resistir 0 transrnirir a 1.1 roca que le rodea 1.1 presion del agua. Adicionalmente el revestimiento reduce el coeficiente de rugosidad reduciendo con esto la seccion y el CO,IO del iunel. La presion

del material

pucde ser vertical u horizontal.

Depende de

Sv ra t o s la v Kr o c n m

las caractcr rsucas del material (suelo, ccmcntado, compacto, rocoso) grado de agrictarniento. peso espccifico, presencia de veta) de matenal suave, contenido de agua, rnetcorizacion, etc. Las rocas duras no descornpuestas y poco agrietadas, practicarnente no transmiten ninguna presion. Los materiales suaves como arenas, limos y arcilla y cornbinaciones presiones considerables.

de estes producen

Debe tomarse en cuenta adernas que la presion aun dentro del rnisvaria de tramo en tramo. Por este motive la preston sobre el revestimiento de un tunel puede ser establecida solo en forma aproximada y debe tornarse coeficientes de segurrdad. mo material

De acuerdo a M.M. Protodiakonov la presion vertical unitaria es igual a Py = 0,35

B

T

(1930) (Brbl. 7 ·5), tenemos

que

7 - 10

W

En la que w

b f

= = =

peso especffico del terreno ancho del tunel coeficiente dado en la Tabla 7 -11. TABLANo.7·11

Tipo de terrene

coeficiente f

1.

Cuar citos y basaltos

2.

Granitos y otras roo cas igneas

3.

Calizas, Dolornitas Areniscas

4.

Esq u istos, pi zarras, conglorncrado

20

Peso especifico W

Angulo de friccion interna A.

2,8·3

87

10·15

2,5·2,7

82·85

3·8

2,5·2,7

70·80

2·4

2,5·2,8

70

y

Diseno

5.

6.

200

Hidriulico

Roca descornpuesta, arci Ila, loess

·1,5

1,8·2

60

Suelo arcilloso, grava, limo

0,8·1

1,6·2

45

7.

Suelo vegetal, arena

0,5

1,5 ·1,9

30

8.

Suelo saturado de agua

0,3

1,4 ·1,91

20

Los valores de f de los primeros 5 materiales deben ser multi plicados por 0,7 si estan ligeramente [racrurados y por 0,3 si estan muy fractura-

dos. La presion horizontal unitaria esta dada por PH

=

W (h

+ 0,5

H) tg2 (450

0,5 A)

7 . 11

0,5 A) )

7 -12

-

siendo h

2 3f

[B

+ H tg (450

-

H = altura del tunel A angulo de rozamiento interno total (inclu(da la cohesion) Robert Hennes (Design of Tunneled Sewers in Unstable Ground. Clvii Engineering 1932) hizo una serie de experimentos en materiales no roco50S para encontrar la relacion entre la presion horizontal y la presion vertical encontrando los siguientes valores para K = PH/Pv. TABLA No.7 ·12

Cuarzo pulverizado Arena de Detroit Arcilla suave de Detroit Suelo franco arcilloso Arcilla plastica azul

. . . .

0,42 0,32 0,67 0,70 0,75

201 Svi'lloslav

Krochln

EI rnomento maximo producido en la clave del arco de una seccion circular esta' dado por

=

M

0,0625

7 - 13

EI revestirniento de la mavor ia de los t uncles modernos se hace COn hormig6n simple, aunque en ciertos cases especiales (para aguas servidas de determinada composicion quirnlca) se uuliza rnamposterra de piedra 0 de ladrillo. A vecesse utrliza el horrnigon arrnado, 10 que naturalmente hace mucho mas resistente el revestirniento pero 10 encarece y dificulta considerablemente la construccion. EI espesor se escoge de graflcos especiales 0 se toma directamente, segun la norma anngua igual a un doceavo del diarnetro, 0 del grafico No.4 (Bibl. 5 - 13).

I ~

.! I

-

~ ....'

_"~.'

I

I

I!

I

!

I GRAFICO N'41 l

I

! I I '

I

I

I I

I

. I I

! ..L

En todo caso el rmnimo espesor aceptable es de 15 ern. para roea y 20 em. para tierra.

Ol~eno

201

H idr au lu o

Los esfuerzos se comprueban con la formula 5 . 15.

S

=

F Lt

+

7 14

siendo

F = fuerza de cornpresion que segun el sentido puede ser

P" L

o

largo del tramo considerado (100 em). espesor del revestirnrento

Cuando la presion vertical es rnucho mayor que Ia horizontal tiende a aplastar a un tunel de seccion circular transforrnandolo en una seccion eliptica Con el eje mayor horizontal. EI empuje activo hacia los lados del revestimiento del tune I es soportado por la resistencia pasiva del suelo.

va,

0

La resistencia pasiva del suelo es siernpre mucho mayor que la acti • sea que es capaz de resistir el empuje del tunel. Por 10 tanto, si no se han dejado espacios vados entre el suelo y cl

revestimiento, no puede producirse ningun movimiento ni falla de la seccion. Si es que el suelo cede un poco y hay un ligero movimiento enton-

ces se producirian grietas en el interior en la clase y solera yen el exterior en las paredes, siempre y cuando los esfuerzos a la traccion excedan de un valor I (mite que general mente se torna igual a la decirna del esfuerzo a la cornpresian. Se han heche inspecciones de tuneles antiguos de mas de 50 anos de antiguedad, encontrandose que aunque algunos de los revestimientos han ceo dido y se han agrietado, las secciones se han mantenido estables. La causa de los dartos en la mayorla de los cases se ha debido a no haber rellenado bien el espacio entre el revestimiento y el terrene.

Sviuosl
203

Krochin

Es muy importante por 10 tanto que no queden vacfos entre el revestimiento y el material excavado. Estos se eliminan inyectando a presion lechada 0 mortcro de cemento, detras del revestirniento ya terminado a travcs de orificios csocciales previstos para este objeto. EJ EMPLONo.7 - 8 Se tiene un tunel en forma de baul de 4 m. de ancho, Que espesor de revestimiento se debe poner si es : it

I) C

a)

-

Roca dura Iigeramentc fractucada Esquisto Tierra

f f f

= =

W = 2.6 A = 85 W = 2.8 A = 70 W = 1.5 A 30

0,7 x 15%10,5 4 0,5

Utilizando las formulas 7 - 10, 11 y 12 se tiene

Empuje vertical 0,35 x 2,6 x 4 10,5 h

=

2

---='---3 x 10,5

(4

=

0,35 T/m2

+ 4 tg 2,5)

= 0,265

Empuje horizontal PH= 2,6 (2

+ 0,265)

tg2 2,5

=

0,0112

T/m'-

Momento en la clave segun 7 - 13 Mc = 0,0625

(1 - 0,032) 0,35 x 16 =

Empuje horizontal 0.0448 T

0,339 Tm.

!04

1::1 espesor rnfrurno que se puede poner es lJ.1 que el CstUCfLQ a la tr.iccion en el horrnigon no pasc del un decirno del valor del estucrzo de traba]o a 1.1cornpresron.

SI = 50 T/m~

[n el cJ.~Opresente se puede tornar

Entonces de la ecuaci6n 7 - 14 se obtiene el espesor t

50

0.0448

=

6 x 0,339 t1

= 0,20 m.

t

que rcprescnta cl 5 °fo del diamctro.

mo

EI memento en los hastiales (paredcs) suponiendo vigJ.~empotradas ser ia:

Ernpuje

vertical

Los cstuer

P, B

=

0.0112.16 12

=

12

0.35.4

=

que trabajan co-

0,015 Tm

lAO T

zos son

5

=

lAO

6.0.0.015

0.20

0.04

7.0

=

2,25

':le' uene 9,25 Prn~ a .11compresion 't 4,75 T m: ala traccion, que esta bien.

hi

P,

=

0,98 T'm2

\1, = 0,738 Tm

h = 0,784 PH H = 0,97 T

EI espesor necesario es Los estuerzos son

t

= 0,29

m.

\ = 34,6 T/rnl St

=-

8,4 TIm:

PH = 0,25 Tim:

Sviat o stav Krochin

20S

c)

P

=

v

448 T/ml

'

h

=

8,41

PH

=

5,55 T/ml

I::,tc cs un resultado inaceprable pues la presion horizontal no pucde ser mayor que la vertical. Quiere decir que las formulas 7 -11,12 Y 13 no son aplicables. Se tomaria como momento en la clave

Pv HZ M=

12

=

Pv B

4,48 x 4 = 17 ,92 T

EI cspesor necesario t

=

=5,97Tm

0,69

sera In

Este es un resultado inaceptablc P:IC, la presion horizontal no puede ser mayor que la vertical. Quiere decir que las formulas 7 - 11, 12 y 13 no son aplicables

MH = PvB=

= 7.4.4.

4.48 x 16 12

=

5,97 Tm

4,48 x 4 = 17,92 T

0,69 m.

Construcciones de Tuneles,

7.4.4.1. METODOSUTILIZADOS

Dentro de la practica usual de la excavacion de tuneles se han lIegado a establecer diferentes procedimientos de acuerdo con las dimensiones y la clase de terrenos. Por 10 general se consideran Como secciones pcquenas las que son

Diselio Hidraulico

206

menores de 15 m2 en las cuales la excavacion se realiza atacando todo el frenteo Las secciones mayores de 15 m2 son consideradas como grandes. En general se refiere a tuneles para carreteras, ferrocarriles, canales de navegacion 0 canales para plantas hidroelectricas, En estos casos con los sistemas de construccion tradicionales la excavacion se afrontaba, de acuerdo con la clase de suelos de las siguientes maneras: Metodo Ingles.- Se excava en toda la anchura del tunel en diversos niveles de arriba hacia abaio. Cuando es necesario entibarlos se 10 hace por banquetes de aeuerdo con los niveles excavados. EI revestimiento debe seguir muy cerca a la entibaei6n. La evacuacion de escombros de un nivel a otro exige trasbordos. La evacuacion del agua es molestosa. La probabilidad de derrumbos aumenta por excavacion total, en ancho. Metodo Belga.- Trata de excavar en la forma mas rapida posible Ia boveda del tunel y revestirla, si es necesano. Con este objeto se excava en primer lugar un tunet en la parte superior central de la seccion (galerfa deavance) que si es posible se la profundiza hasta el arranque de la boveda y despues se la ensancha, trabajo en el cual se obtiene mayor rendimiento. Los entibados se efectuan por partes de aeuerdo a la clase de terrenos que determinan su forma y resistencia. Metoda Frances.- Es una variable del rnetodo anterior que se la utiliza cuando el terre no no es 10 bastante solido para soportar la boveda en cuvo caso se hacen excavaciones laterales para la construccion de estribos. La construccion en estos ultirnos dos metodos es rapida. La evacuacion de los escombros y el

agua cs rnolestosa. Metoda Austriaco.- En este rnetodo el revestimiento no se inicia hasta cuando esta lista la excavacion de la seccion por la cual se impone generalmente la entibacion total de la rnisrna. La excavacion empieza con la construccion de una galena de avance ejecutada en la parte central de la base del tunel y cuando esta galeria tiene cierta longitud se perfora con otra en la clave del tunel que luego se la ensancha total mente. La evacuacion del agua es facil en este sistema. En entibado es mas costoso y cuando el empuje de los suelos es fuer-

Svliltosl~v

207

Kro chin

tc el entibado no es suficiente y hay que proceder al revestirniento inmediato. Metodo Aleman.- Se construyen tres galerias de avance, dos laterales en Ia base y una superior en el centro, sirviendo el nucleo central no excavado de apoyo a los entibados. La seccion en que se emplea este metoda debe ser muy grande y el costo es elevado. Metodo Americano.- La excavacion se realiza en toda la seccion utilizandose este metodo. especial mente en terrenos de rocas resistentes y estables. Una de las Itefltajas de este rnetodo

em en que-es eJ·que ...,.as..se.pres-

ta para la mecanlzacion de los trabajos, mientras que los anteriores son mas a· propiados para ser reatizados a mano. TUNEL PILOTO Frecuentemente cuando las dimensiones del tune I son 10 suficientemente gnndes para justificarto, se construye primero un tUnel piloto, es decir una galer(a dedimensiones minimas que se ubica par 10 general en Ia parte inferior del principal. Las ventajas que se obtienen con esto son las siguientes: 1.-

EI tunel piloto permite conocer exactamente gicas que se van a presentar.

las condiciones geolo-

E~ surnarncnte importante conocer de antemana el tipo de material y otras caracrcnst.ca • ,» .1 _ c.rs (fallas, grictas, presencia de agua, etc.) que pueden presentarse en la perforacicn de un tunel, para poder determinar Ia forma de seccion, espesor de revestimiento y los metodos constructivos mas convenientes. Par este motive cs ncccsario contar con un estudio geologico que por 10 general se 10 realiza mediante la construccion de pozos y por-perforaclones verticales. Sin embargo hay algunos inconvenientes, entre los que se puede citar.

a.-

Cuando el tunel pasa a gran prafundidad

bajo la superficie, las per-

108

toracioncs se encarccen

enorrnemente hasta hacerse econornicamente prohibitivas. En este caso se las realiza solarnente a corta distancia de los portones de entrada y salida del tunel, b.-

Las perforaciones dan una idea del material que existe en la vertical en 1.1que se hacen. No permiten determinar el material que existe entre alias.

EI tUnel pi Iota. es decir un~ galerfa de pequefia seccion, que se perfora siguiendo la alineacion del tunel principal. atraviesa los mismos terrenos que este y por 10 tanto no deja un solo metro sin mvestigar.

2.-

EI tl:locl pile«> permite prtyq- I"s cendicienes de coossruccion del tunel.

AI conocer por anncipado los suelos que se van ~ atravesar. es posiblc prever los avances en cada tipo de material y par 10 tanto establecer un p~~r3m~ fiio de construccion. Esto es una gran ventaja, pues ~i se jD"-leden organizar de anrernano los trabaios y la adquisicion de materiales, contratar a 13 acrue, etc. \ deterrninar con bastanre exactitud los costos unitarios y totales. Esto se aprecia especialmente en el caso de entibaciones. Si se encuerura terreno malo, el uinel piloto permite conocer can exactitud la longitud del trarno en que este se encuentra. As(. de acuerdo a la extension de este tra mo se puede calcular can suficiente anticipacion si conviene atravesar el rna I terrene 0 si es mas econornico y conveniente desviar Ia alineacion del nel principal. Rarmficaciones desde el tunel piloto perrnitiran e xplorar lateralrncruc cl terrene ~ dererrrnnar la magnitud de 1.1desviacien.

tu-

51 se opta par la solucion de atravesar el mal terrene sin desviar Ia ahneacion, el conocirniento de la extension de este perrnite tener oreparada 1.1 madera )uf rciente para los eruibados como tarnbien contratar los car pin teros

necesanos, En cl case de no construir el tunel piloto, aparece un factor de inceren 13 excavacion, De encontrar terrene malo no se puede saber si conviene 0 no desvrar a al neacion. No se conoce 1.1probable extension de udurnbre

2()9

!>Vldtosl.lY

Kr o c h in

mal terreno y no se puede prever la cantidad de cnribados necesarios. 0 se prepara una cantidad excesiva y se desperdicia madera 0 se prepara una canridad insuficiente y es necesario paralizar la obra hasta prepararla y pagar sobretiempos 0 hacer contratos de emergencia. Cualquiera que sea la solucion adoptada, el resultado es encarecimiento de la obra y alteracion del prograrna de trabajo. 3.-

EI tunel piloto disminuye la sobre-excavacion.

Como se indica antes, al perforar un tunel se produce un reajuste dinarnico de las presiones en la rnasa del suelo. Este puede extenderse algunos metros hacia el interior desde la seccion excavada y durar varras semanas. I

Debido a esto no convendr ia revestir la seccion inmcdiatamente despues de excavada, pues impedir ra el reajuste ., someter ra el revesurmento a la totalidad de la carga. Es preferible dejar la seccion libre durance un cierto tiempo para permitirle recuperar su equilibrio. La desventaja en esto se debe a que al producirse el reajuste hay desprendimientos que aumentan el coste de la excavacion y especialmente del revestirniento. Una posible solucion es excavar un tunel de seccion menor que la disenada a fin de que sin impedir el reajuste dinarruco, no se tenga el efecto perjudicial del aumento de excavacion y revestimiento Esta solucion es la dada por un tunel piloto. 0 sea que el tunel piloto pcrmite que la cxcavacion se cina mas estrictarnente a la seccion de diseno, 10 que puedc representar un ahorro considerable. 4.-

EI tunel piloto perrnite un rnejor diseno del revestirniento.

EI revestirnieruo del tunel principal se diseria en torma general en funcion de sus dimensiones yen menor grado en funcion del suelo por ser este cangahua que es un material serneianre a roca suave v bastante estable. Sin embargo. pueden encontrarse otros materiales 0 var iaciones de caracter isricas f rsicas dentro de la rmsrna cangahua que obliguen a carnbiar de

D Iserlo H idrlou Ilea

210

espesor el revestimiento (10 que implicara el correspondiente cambio del diametro de excavacion y de longitudes de las piezas del entibado) y en el peor de los casas de la forma misma del tunel. En este caso habria que recalcular el revestimiento, 10 que se haria a base de datos del laboratorio de sue los 0 por 10 menos de una inspeccion visual de la clase de terreno. Ambas cosas, tanto el calculo como los ensayos de materiales de laboratorio, especial mente estes ultimos, toman tiernpo. Si es que hay 01 umel piloto, se conoce con suficiente anticipacion la clase de suelos que hay que atravesar, se pueden tomar c6modamente todJS las muestras que se necesita y se tiene tiempo para los diserios. Si se avanza con toda la seccion, la presencia de un material inestable y malo no puede ser prevista y puede producir atrasos en el revestimiento ya veces hasta en la excavacion.

5.-

EI tunel piloto disminuye el costo de la excavacion del tunel.

De acuerdo a las dimensiones del tunel principal y el tipo de maquinaria a usarse, la velocidad de avance de la excavacion practicarnente no cambia con 0 sin tunel piloto. Por 10 tanto, habiendo el tunel piloto, el volumen de tierr= movida por unidad de tiernpo es menor que si no hay tunel piloto. Esto haee que los costos unitarios de excavacion con el tunel piloto sean mas altos que sin piloto. EI aumento de estos costos unitarios no es mayor debido al hecho que hay factores que reducen los costos totales.

Asr, tenemos que el con sumo de los explosives, existiendo el tunel piloto es menor pues, en primer lugar el volumen a excavarse es menor, yen segundo lugar, porque su eficiencia es mayor al poder hacer los barrenos no s610 perpendiculares a la superficie del frente de trabajo sino tarnbien paralelamcnte ala rnisrna. Tarnbien disminuyen los costos de ventilation. Si no existe tunel pi-

Sviatoslav

Krolilin

loto es necesario proveer la cantidad de aire necesaria, segun las normas para cada trabajador y adernas expulsar los gases producidos por la explosion. La ventilacion para los obreros debe ser permanente, mientras que Ia correspondiente a la explosion. La ventilacion para los obreros debe ser permanente, micntras que la correspondiente a la explosion se prevee solamente alrededor de 30 minutos despues de esta. En el case de existir el tunel piloto Ia ventilacion para los obreros se suprime, pues existe renovaciOn de aire suficiente. Queda solamente Ia ventilaclon correspondiente a la explosion, pero aun para esta la cantidad de aire necesario es menor {y por 10 tanto menor la potencia de los ventiladores} por disminuir la cantidad de explosivos usados. 7.4.4.2.

ENTIBACIONES

Cuando el terreno a traves del que se perfora el tunel es muy inestable, se derrumba poco tiempo despues de excavarlo y no da tiempo para revestirlo. En este caso es necesario utilizar soportes ternporales lIamados entibados, para sostener las paredes y el techo y poder avanzar con la excavacion. Estes entibados pucden reeuperarse antes de realizar el revestimiento si el terreno 10 perrnrtc, a puedcn dejarse a sitio y quedan embebidos en el horrnigon del revestimieruo. Los entibados pueden ser de madera constitu (dos por bastidores heehos en postes de seccion cuadrada 0 redonda {de 15 em hasta 30 cm de diametro} colocados cada 0,6 - 2 m. detras de los cuales en sentido paralelo al eje del tunel se coloca otros postes mas delgados 0 tablones que irnpidan 0 sostengan el derrumbo del material de las paredes 0 techo. Actualmente se esta extendiendo accra para los entibados.

cada vez mas el uso de perfiles de

Tarnbien es popular el rnetodo de anclar la boveda contra cl interior mediante pernos largos. 7.4.4.3_

FASES DE LA CONSTRUCCION

EI trabajo de excavaei6n de' un tunel se hace en varies eielos. Nor-

Diseno

Hrdraultco

212

malmente se utilizan explosives y se comlenza por barrenar los huecos y rellede explosives. Despues Ia gente sale del tunel y se realiza la detonacion. Eliminados los humos entra otro equipo lIamado de escombreo que reo tira los materiales derrumbados. Terminada la limpieza, se repiten los ciclos cornenzando otra vez por la perforacion de los huecos, narlos

EI tiempo empleado en cada cicio es variable y depende del equipo utilizado, forma de trabajo y clase de suelo 0 roca. Aproximadarnente la pro' porcion de tiempo utilizada en los ciclos es la siguiente: Perforacion

20 - 40

0/0

10 - 25

0/0

Ventilacion

10 -15

0/0

Escombrero

25 -45

0/0

Colocacion

de

explosives y detooacion

Muchas veces los turnos no se establecen de 8 horas sino de menos, con cl objeto de aprovechar el tiernpo entre los turnos para la colocacion de rieles,

Perforacicn-

La perforacion

se hace con barrenos

neurnaticos.

Los soportes de los barren os estan disefiados en tal forma que se pueden perforar huecos en cualquier punto de la seccion, Los huecos se perforan segun disefio que depende del tarnafio de la secci6n, profundidad y numero de los huecos y Ia clase del terrene. Generalmente uene un pequefio angulo con la direcci6n del tunel. Adernas existe un ligero retardo en los contactos electricos, de manera que explotan prirnero los cartuchos que estan en el centro y despues de formado en cono central, la explosion se propaga hacia el exterior. Se gasta rnucho tiernpo en alistar y poner en posicion las perforadopara reducirlo se ha diseriado una serie de sistemas perfeccionados para el moruaje de las misrnas. Cuando se utilizan varias rnaquinas en un mismo frente de trabajo se usan carros-platafor rnas 0 carretones (en Ingles jumbo) provisios de perforadoras montadas y conectadas con las conducciones de aire y agua, ras y

213

!>vldl()slav

blt)

permite

economizar

mucho

una galer ia en 1.1que cuatro perforadoras

ticrnpo

y

J~I

Krudllil

~e Ilene el caso J.:

rnont adas en un carreton sc coloca-

ron en posicion en 6 minutes mientras que para una sola perforadora lumna se requirio de 20 minutos. Otro de los adelantos en el equipo minero consiste en puntas sueltas de barrenos. Aunque todavia se utilizan barrenos puntas se aguzan repetidamente, la mayoria de las perforadoras san las puntas 0 brocas sueltas que se atornillan en el extreme

de co-

el empleo de largos cuvas modernas udel barreno.

Un gran aurnento en 1.1 velocidad de perforaci6n como tarnbren en la vida de la herramienta se consigue con inclusiones de carburo de tungsteno en los bordes cortantes de las brocas. Cuando la roea que se perfora contiene sjlice, 10) barrenos tienen un dispositivo que invecta agua para eliminar el polvo que es danino pard 1.1SdIud de los obreros. EI tiernpo que se gasta en la perforaci6n Como ejemplo se dan los siguientes valores:

Tunel

Material ________________________

Profundidad

Chanrion - Suiza

de los huecos es variable, y

~~L@~~

Tiempo

~~~Q_

__

1,2/1,5 m.

4 minutes

Gsall- Austria

Pizarra Cristalina Gneiss

2 m.

2 minutos

Brooklyn - USA

Granito

3 rn.

3 minutos

AI 'ticrnpo de perforacion propiarncntc dicho, hav que surnar e l que se gasta en 121 cambio de barrcnos y en alistar la hcrrarnierua. Explosi6n.-

plosivos, el

La fase de explosion

taponarnicnto

cornprende la colocacion de los exde los hue cos, la salida de 1.1genre v de los equipos

y la detonacion. La colocacion

de cartuchos \ cl taponarniento

se haeen generalmen-

o iserio

Hid

ra u lieo

214

te con la velocidad de 20 m/minuto. Como explosivos se utilizan distintas sustancias, como: dinamita, nitrato de amonio con dinamita (nilite), driftita, gelamite, etc. Las cantidades aproximadas de dinamita son: Cuarcita y gneiss Pizarra y dolomita Pizarra cristalina y gneiss Basalto Cangahua

. . . . .

1,8 1,1 1,2 - 1,5 1,2 - 2 0,5 - 1

Kg/mJ Kg/mJ Kg/mJ Kg/m3 Kg/mJ

EI peso medio de un cartueho de dinamita de 1 1/4" x 8" es de 0,2 Kg. Se recomicnda que la longitud del hueco oeupada por el explosive no pase del 75 % del vacio y del 66 % ya taponado. Eseombreo .- EI material derrumbado por la explosion tiene que ser llevado .:11exterior. Hay que tornar en cuenta que al pasar del estado natural compacto 31 desmenuzado, su volumen aumenta de 1,5 - 2,0 veces. Generalmente el volumen que debe ser movido es grande y por eso el cscornbrero a mano ha sido total mente abandonado, salvo para tuneles de seccion pequeria. Un hombre para tener un rendimiento satisfactorio necesita contar con un ancho minimo de 75 - 90 em. La excavacion dentro de un tunel es trabajo duro y por eso los hombres que trabajan en un frente deben alternarse con los que palean y con los que empujan los carros. En tuneles pequerios se usan cuadrillas de seis hombres: dos picando, dos paleando y dos transnortando. EI equipo en conjunto puede excavar alrededor de 0,4 m3/ nora-hombre. Las cargadoras rnecanicas tienen una pala que recoge el material pasando por encima de la rnaquina, 10 pone en una cinta sinffn 0 en los carros que estan arras. Una cargadora grande, carga un carro de 5 yardas cubicas en 1 - 3 minutes.

215

Svraro stav Kr o ch in

La gente se em plea solamente para desencajar el material fragmcniado por la explosion y que 00 ha caido, para acomodarlo junto ala pala de 1.1 cargadora y para reooger 10 que cae a los lados de los carros 0 de Ia cirua La lirnpieza del fondo del tunel, antes de la colocac:i6n del revest imiento, se realiza a mano. Transporte.· EI material es cargado en carros decauville empujados o arrastrados por locomotoras, para ser IIevado hacia afuera. En general, exceptuando secciones muy grandes, se proc:ura evitar motorcs de combustion interna en el interior de un tunel y por eso las locomotoras y de ser posible el equipo sabre llantas neumaticas, trabajan con energia electrica proporcionada par baterias. EI transporte sabre neurnaticos es mucho mas comedo pues no se necesita colocar rieles, La velocidad de la locornotora es en promedio de 9 Km/h, mientras que la velocidad de la gente es de 2,5 km/h. Por este motivo los trenes se usan no solo para transportar materiales sino tarnbien gente. Los carros decauville pueden vaciarse lateralmente a fin de no tener que desengancharlos para hacerlo. Tienen frecuenternente una capacidad de 5 cu yd (3,82 m"}. No todos los tuneles tienen ancho suficiente para poner doble via, pero los carras lIenos deben poder salir y los vaCIOSacercarse libremente a la cargadora. Se han disefiado por 10 tanto distintos sistemas para permitir el carnbio de los carros por 10 menos cada 400 m. Uno de los mas eficientes es el lIamado California switch que consiste en dos vias paralelas sujetas en duro mientes de acero que se colocan sobre la via existente y que pueden deslizarse sobre la misma, movido por una locomotora. Otro dispositive es el "cherry picker" que consiste en una viga transversal sobre soportes provista de un aparejo que levanta los carros rnientras los otros pasan por debajo. Otra solucion es dejar ensancharnientos en la seccion del tunel. Los carros que entran al carnbio son movidos a rnano, por un cable

Dl5eno Hidraulico

216

accionado par la cargadora 0 por una locomotora. Un hombre puede cambiar un carro que pesa 1,5 - 2 toneladas (3/4 - 1 yarda cubical pero empujar hacia afuera solo carros que no pasen de una tonelada. Par esto, cuando se necesrta tres hombres para realizar el cambio de un carro, es preferible utilizar una locomotora.

ben

salir

Los otros equipos como el jumbo de perforacion a la cargadora deantes de la explosion y no necesitan de cam bios.

Para escoger la locomotora se deben calcular las resistencias que esta debe veneer. Asi tenemos que la resistencia a la rodadura es de alrededor de 5 - 15 Kg/tonelada y la resistencia a iniciar el movimiento es de 10 Kg/tonelada. Ademas, por cada 1 % de gradiente hay que afiadir (0 restar] 10 Kg/tonelada,

Las tocornotoras se clasifican a base de su peso y se asume que ejercen sabre rieles secos una traccioo igual a 20 - 25010 de su peso. EJEMPLO No.7- 9

Se pregunta cuantos carros puede arrastrar una locornotora de 4 toneladas sobre una gradiente del 1 010. Los carros. vacios pesan 0,6 T.

y

llenos 2,1 T.

La resistencia par friccion es 15 Kg/T. La resistencia inicial es 10 Kg/T. La resistencia por gradiente es 10 Kg/T. La resistencia total es 15 - 10 - 10 = 35 Kg/T. La traccion total producida por la locomotora es: 0,2 x 4.000 = 800 Kg. Por 10 tanto, el peso total que puede mover la locomotora es de: 800 Kg 35 Kg/T

22,8 T.

Sviat cstav

217

Krochin

inclusive el peso propio. La locornotora puede arrastrar

~,~ 0,6 ~ 2,1

31

carros vacfos

= '8 carros lIenos

Con el objeto de redueir Ia resistencia a la rodadura debe procurarse que los rieles esten bien puestos. Debe e\lttarse-el uso de rieles viejos que pueden estar retorcidos 0 doblados. EI aurnento de resistencia a la rodadura no solamente demora el trans porte, sino que puede produeir descarrilarnientos solo para colocar la enrieladura y mantenerla. Los rieles se ponen por 10general a 24" (60 crn.] 0 36" (90 cm.] de distancia entre sf. Los carros y las locomotoras tienen un aneho igual al doble de la enrieladura. Por 10 tanto, como dos trenes deben poder cruzarse dentro del tunel, la distancia entre rieles no debe ser mayor que el un euarto del ancho del tunel. Los rieles se clasifican por su peso. Generalmente tienen longitudes de 8 a 10 metros y un peso mlnimo para que no se doblen bajo el peso de las cargas. A continuacion se presenta una tabla de pesos dada por Richard y Mayo (Bibl. 7 - 4).

()''l'llfl

HidrJullco

21il

TABLA No.7·

13

MAXIMA CARGA RECOMENDADA DE UNA RUEDA (en Lbs.)

Espaciarniento de durrnienres, en pulgadas

Peso del riel en Ibs/pie

8 12 16 20 25 30 35

24 800 1,800 2,700 3,800 4,700 6,700 8,100 9,700 11,300 13,300 15,300 17,700

..j.()

45

SO 55 60

30 600 1,300 2,200 3,100 3,800 5,400 6,400 7,700 9,100 10,600 12,300 14,100

36

42

500 1,100 1,800 2,500 3,100 4.500 5,400 6,400 7,600 8,900 10,200 11,600

400 1,000 1,500 2,100 2,700 3,900 4,600 5,500 6,500 7,600 8,800 10,000

Los durrnierues son de madera, pero se recornienda utilizar tarnbien un cierto numero de durrruentes de acero. Las dimensiones r ecornendadas por los misrnos autores son las siguientes: Peso del riel en lbs/pie

20 30 40 tv1as de 50

8 20 35

Dirr-ensiones del durmiente en pulgadas 3 x 4

4 x 6 6 x 6 7 x 9

Utilizacion de aire comprimido. Todos los equipos en el interior del tunet, tales como barrenos v cargadora trabajan con aire cornprirnido tra rdo por tuber fas desdc la boca de

:-'\lJlosldV

419

Krochll1

entrada en la cual sc coloca la cornpresora. Hay tablas en libros especializados que permiten determ inar la cantidad de aire que necesitan consumir las diferentes rnaquinas 0 herrarnientas. La presion empleada a la salida, varia generalrnente entre 80 y 125 psi. (6 - 9 Kg/ern"}. Las tuber Ias ernpleadas son de acero de 4 - 6" de diarnetro, Ventilacion.- La ventilacion tiene por obieto: 1.-

Proporcionar aire fresco a los obreros.

2.-

Remover el aire viciado por anhidrido y monoxide carbonico y tros gases deletereos producidos por la explosion.

3.-

Remover el polvo producido durante el trabaio.

0-

Si no se emplean explosives, en general no hay que tornar ninguna disposicion si la longitud del tunel no pasa de 300 m. Asl mismo si se perfora previarnente un tunet piloto, la ventilacion para la gente no es necesaria. Si se ernplean explosives, la ventilacion es indispensable. Se utilizan diferentes sistemas. ASI, puede inyectarse aire fresco en el sitio de trabajo, pero con el inconveniente que el aire viciado sale muy lentamente por toda la seccion del tunel bacia afuera. Tambien se puede succionar el aire viciado producido en eJ sitio de la explosion, pero entonces el aire fresco tiene que atravesar todo el tunel calentandose y absorbiendo humedad por el camino. Por esto se prefiere combinar los dos sistemas cambiando la conexion de los ventiladores. Durante el trabaio normal se inyecta aire fresco hacia el interior. lnrnediatarnenre despues del disparo se invierte el senrido de la ventilacion y se aspiran los humos de la explosion durante 15 - 30 rrunutos. La tuberIa debe lIegar 10 mas cerca posible (30 - 50 m) del frente de traba]o. La tuber fa tiene un diarnetro de 12 - 30". Si solamente se insufla aire la tuberia puede ser de tela 0 plastica. Si con la misma tuber Ia se aspira tarnbien, debe utilizarse acero delgado para que no se aplaste. Dr acuerdo a las normas se debe surninistrar 12 - 18 m3 I minute

':0

H20 - 630 cfm} por I Kg. de explosive durante 20 minutes. Adernas por cada trabajac..lor se debe proporcionar una cantidad de aire de 200 - 500 cfrn. (en promedio 300 cfm). La ventilacion debe ser realizada inmediatamente despues de la explosion. En vista de que los humos de la ventilacion no permiten realizar ningun trabajo dentro del tunel, es conveniente hacer eoincidir la ventilaeion con el descanso 0 la comida de los obreros.

Revestimiento.- Cuando c tunel es en roca solida

I!S

conveniente es-

pcrar que este cornpletarnente ex c .rda la seccion antes Ie eomenzar el revcstimiento para no estorbar los tr.ib.uos J...excavacion.

Cuando cl terrene es :;U,I\C, el revcsurnienro debe hacerse sirnultanearncnte con la excavacion. En tcrr 'nos completamente inestables generalmente se excava durante dos turnos ~ se reviste en el terccro. Hay dos formas de coloear cl revcstimiento: 1)

Se funde

2)

Se Iunden

pnrnero

ta

pnrnero

solera " despues las paredes y la boveda. las paredes y la boveda y por ultimo la solera.

EI primer sistema uene la ventaja de proveer una fundacion firme para las paredes y es recornendablc cuando el tunel es en roca y el revest imiento se rcaliza cuando toda la seccion esta ya excavada. En cambio presenta grandes cornplicaciones cuando la excavacion no ha sido terminada todaVia, pues implica doble colocacion de enrieladura. Por esto se prefiere el segundo sistema. En estc caso es necesario construir pnrnero fundaciones de horrnigon a los lades del tunel que sirvan de apoyo a las paredes. EI revestimiento por 10 general se realiza con horrnigon que se bornbea detras del eneofrado 0 sea que se utiliza ripio de un tarnano pequefio (no mayor de 1 tI) Y rnezclas relativamente hurnedas (relaci6n agua cemento alrededor de 0.6) La resistencia del horrnigon a la rotura no debe ser menor de 300 Kg/em: a los 28 d la,.

221

Sv ia t o s lav

Kr o ch in

No menos de 30 dfas despues de fundido el horrnigon se invecta detras del revestimiento un mortero IIquido [relacion agua: cernento 0,95) de cernento-arena a traves de huecos que se deja con este proposito. A fin de relIenar todo el espacio que queda por retraccion del horrnigon asi como las grietas que pueden haber en la roca, se 10 invecta a una presion de 7 - 18 Kg/ cm2• En el caso de tuneles a presion, es necesario prever la instalacion de un sistema de drenaje detras del envestimiento para evitar el peligro de una posible contra presion en el momento de vaciado del tunel. Encofrados.- Actualmente se prefiere utilizar encofrados rnetalicos formados por plancha de hierro soportada en su interior por perfiles de acero. Este encofrado se desplaza por la misrna enrieladura estrecha de Ia excavacion cuando el revestimiento se hace despues de esta, 0 por una enneladura ancha colocada en los extremos de la seccion cuando se haee sirnultaneamenteo En este ultimo caso, los encofrados son soportados por porticos 0 galibos de acero que tienen ancho y alto suficiente para permitir el paso por el interior del equipaje de excavacion. En cualquiera de los tipos, los encofrados deben tener goznes y riostr os sujetas con gotas u otros dispositivos, que les permiten plegarse separandose del horrnigon en el rnornento en que se necesita rnoverlos. Generalmente los encofrados se quitan 48 horas despues de fundido el horrnigon aunque a veces, en casos de construccion muy rapida, se los quita despues de 12 horas. Preparacion y colocacion del hormigon.- EI hormigon se mezc1a afuera del tunel en las proporciones debidas y se la carga en un tanque (hopper) que puede ser herrneticarnente cerrado. EI tanque esta provisto de un agitador para evitar la segregacion del hormigon y de una bomba de embole neurnatica. Una vez colocado en su sitio el tanque, se conecta la bomba ala linea de aire cornprirnido y se bombea el hormig6n detras del encofrado. En encofrado tiene aberturas provisionales a traves de las cuales se bombea el hormig6n ya medida que el nivel de este sube, la tuberia se va conectando mas arriba hasta terminar enla clave.

0"""1)

Hidr.I •.

Durante la colocacion del horrnigon, este debe scr vibrado. EI tubo para cl horrnrgon debe iener un diarnetro de 6" a 8". 7.4.4.4.

VELOCIOAOES

DE CONSTRUCCION

EI coste unitario de excavacion y de revestirniento en tunel es sternpre mas caro que a cicio abier to, dcbido pnncrpalrnente al espacio reducido en el que hay que trabajar, a los costos adicionales de transporte, entibados,

ilurninacion y ventilacion, y tarnbien a ciertas resistencias jar en condiciones incornodas y a 't'~I'S peligrosas.

psicologicas

a traba-

Las rnisrnas causas hacen que el trabajo sea relativarnente lento, A continuacion sc da la rntor macion obteruda de rcvistas tccnicas sobre el avance por trente de trabaio en 24 hot as de trabajo (3 turnos] para algunos tu-

ncles:

UBICACION

SECCION m1

AVANCE mId

9 14 13 27

39 5 54 190 65 81 6 20 86 12 13

Georgia - USA Chanrion - Suiza

Ccchako - Kitirnat - Canada Niagdra· USA Boqueron - Venezuela Rio Cornprirnido - Brasil Gsall . Austr ia Brook!v n - USA !'v1ontc Blanco - Francia Karaganda - U RSS wc~[ Dcla ware - Australia

5 2 9 10 9 8 20

Como orientacion, el Corps of Engineers de USA (1961), recornienda los siguientes valores de avance para tuneles entre 2,5 m. y 8 m. de diarne-

tro: Sin entibados Con entibados

. .

8

m/frente 3 m/frente

- d (a - d (a

Sv rat o s la v Krochln

223

En vista de la lentitud de los trabaios en cl tunel, siempre que se pucda, se construyen las entradas auxiliares ltarnadas ventanas que perrniten aumentar el nurnero de los frentes de trabaio. 7.4.4.5. MEDIDAS DE SEGURIDAD

La construccion de tuneles es un trabajo diHcil y peligroso. Por un lado, para asegurar un trabajo rapido y el cumplimiento de los plazos fijados, se requiere que un alto grade de actividad se concentre en espacios relativamente pequeiios. Por otro, la posible in.estabilidad del terreno, el manejo de explosivos y de maquinaria pesada y otros factores, crean una situacion pro' picia para accidentes. Si bien algunos de estos accidentes estan hasta ahora fuera del con' trol humano, la mayorfa se deben al descuido 0 a la falta de prevision y es par 10 tanto fundamental establecer ciertas reglas de seguridad que no deben ser violadas en ningun caso. Entre estas tenemos las siguientes: 1.-

Debe asegurarse la estabilidad de la seccion. La mayor parte de los accidentes en tuneles y los peores de estes se deben a derrumbos 0 desprendimientos del techo. Par este motivo deben realizarse frecuentes y cuidadosas inspecciones de la boveda y paredes del tunel y todos los trarnos de material inestable deben ser entibados.

2.-

Se deben seguir practicas correctas de explosion: a)

Debe asegurarse que en el momento de la explosion no se encuentre ninguna persona a una distancia peligrosa.

b)

Los explosivos y detonadores deben ser manipulados forma adecuada y por personal responsable.

c}

Los alambres para los contactos electricos deben ser revisados para que las conexiones esten bien hechas y no haya la posibilidad de que se introduzca en el circuito ninguna corriente fuera de la deb ida.

d}

EI frente de trabajo debe ser revisado despues de la explo-

en

Dj se n o Hldr.iulico

224

sian, cornprobandose que no hayan quedado cartuchos sin cxplotar.

e)

3.-

Debe revisarse todo el frente de trabajo y derrumbarse todos los bloques que hayan quedado mestables en las paredes y boveda del umel.

EI cquipo motorizado deoc tenor d)

IdS

siguientes )c~uridades:

Debe estar prov -to de reflcctores adelanto ) luces de gu la arras.

b}

Deben usarse carnpanas 0 cualquicr otro sistema de alerta sonoro antes de mover d equipo.

c)

EI equipo debe scr movido por personal autorizado.

d)

Los carros no dcben ser sobrecargados.

e}

Debe establecerse un horario exacto del paso de los trenes y que sea conocido por los trabajadores.

4.-

Todas las herrarnientas y equipos deben cstar en perfcctas condiciones v ser revisadas periodicamente.

5.-

Todos los equipos 0 materiales de construccion que no sean necesarios al traba]o deben ser retirados del sitio del mismo para que no estorben cl rnovimieruo de los obreros. Si es que se presenta agua de filtracion, esta debe scr elirninada en forma cficiente.

6.

Debe provcersc de ilurninacion y veruilacion adccuadas en todos los de trabajo.

fr cntes

7.-

Debe proporcionarse de ropa adecuada, es decir, cascos, guantes y botas a los trabajadores.

BIBLIOGRAFIA

No.7

1.-

Davis AP & Wilson HM

Irrigation Engineering. John Wi· ley & Sons - New York. 1946.

2.-

Davis Calvin Victor

Handbook of applied hydraulics McGraw - Hill. New York 1952.

3.-

Etcheverry & Harding

Irrigation Practice and Engineering - McGraw - Hill. New York 1952.

4.-

Richardson and Mayo

Practical Tunnel Driving. McGraw Hill, New York 1941.

5.-

Shaveliev

Utilizacion de energfa hidraulica (R) Moscu 1965.

6.-

Uginchus A.A.

Calculo hidraulico y econornico de Canales - Moscl! 1965 (R).

7.-

VODGEO

Manual de Hidrotecnica. Mosel! 1955 (R).

8.-

VODGEO

Reeomendaciones para proyectos de canales(R). Mosel! 1972.

Oiscno

8. I

,I.

Hidr~ullco

126

OBRAS ESPECIALES EN CANALES.

Cuando se provecta un canal hay que prever la necesidad de una sc rie de obras auxiliares que sirven para protegerlo, para cruzar depresiones y para facilidad 0 seguridad de la gente, que vive en la cercan la. Entre las pri rneras ten ernos los aliviaderos, las cunetas de corona cion y los pasos de aguas. Entre las segundas tenernos los relic nos, acueductos y sifones. Entre las terceras estan los puentes, los pasos para peatones y las cercas. I

f ,S.l.

CRUCES DE QUEBRADAS Y DEPRESIONES.

Muchas veces un canal se encuentra en su camino con una depresion que debe cruzar. A veces es posible mover toda la alineacion hacia arriba o subir con el canal por el cauce de la quebrada para pasar por debajo de esta con una alcantarilla 0 tunel 0 disminuir el tarnano de la obra, Sin embargo, csto no siernpre es posible, pues puede representar un desarrollo muy largo del canal 0 secciones de excavacion muy grandes cuando la quebrada tiene los raludcs casi verticales. En este caso es necesario cruzar 1.1 quebrada con una obra especial que pucde ser un acueducto, un relleno 0 un sifon.

..

8.1.1.

Acueductos .

Son puentes de horrnigon armado v menos frecuenternente de mam· poster ia de piedra, hierro 0 madera que conducen el agua sobre la depresion. A menudo el acueducto se aprovecha para combinarlo con un puente para vchiculos a peatones, can un aliviadero 0 con ambos. Normalmente hasta vigas rectas sabre pilas. Para altas, siernpre que el terrene cos. EI calculo es identico

10 0 15 metros se usan acueductos en forma de luces mayores 0 cuando las pilas se hacen muy 10 perrnita, se hacen acueductos en forma de aral de un puente, 0 sea netamente estructural.

Diserio

Hf dr a u li co

227

o N -e ~

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::r: u UJ

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IU

=> o UJ => u -c

2ll!

•. 1.2.

Rellenos.

Un relleno consiste de una estructura de tierra compactada hecha con materiales locales que cierra J seccion de la quebrada elevando el nivel del terrene en este sitio hasta el nih I del canal. Un relleno tiene el rnisrn presa de tierra, COnla difercncia d mcrgido.

c.seno forma de co' .struccion que una lUI! no ebe alrnacenar J~ua ni quedar su-

Con esta consideracion rnclinacion de los taludcs es rnucho mas parada que en las presasde tierra, I egando .! m = 2 ya veces a m = 1.5. Para pr ot cger los taludes del relleno contra la erosion causada oor las lIuvias se viembr a cesped u otro upo adecuado de hierba, Para que el talud superior no quede sornetido a la accion del agua, se debe perrnitir el paso de la maxima creciente que pueda producirse en la quebrada, sin sumergir el relleno. La seleccion depende de varios factores, entre ellos de la magrutud del caudal de la quebrada y de si es permanente 0 se produce solamente unos pOCO) rnese ...0 dias en el ario. En todo caso no se puede permitir que el aguaseacumule en el lade superior del relleno ni que pasepor encrrna, pues podr ia producir a mas de la destruccion del mismo, gravesdafios a la gente y propiedadesque puedan encorur., se en el trarno baio de la quebrada. EI canal pasa por la parte superior del relleno por medio de una seccion revest ida con horrntgon arrnado. La armadura es una forma de malia, uene una scccion minima y no sirve para ningun proposito estructural sino pM.! disrninuir la posibilidad de aparicion de gnetas y en caso de su formacron para sostcner el revestimiento en su sitio. Por 10 general debajo del delgado revestimiento de horrnigon armada se deia otro de horrnigon simple y entre los dos una capa de ripio como drenaie. En el fondo del revestirniento exterior se deja un pequefio canal recolector con el objeto de lIevar el agua que pueda haberse filtrado hacia los

Disl!no Hidraulico

l.rdos del rcllcno y desde all i hacia el londo de 1.1quebrada. En el proyecto de un relleno se debe tornar en cuenta aspectos constructivos y aspectos de diseiio hidraulico propiamente dicho. 1.-

Aspectos constructivos.- EI relleno debe ser constru rdo con un material adecuado que despues de ser propiarnente cornpactado no sufra asentamientos que podrfan resquebrajar el revestimiento en el canal. Para esto se buscan los sitios mas adecuados de prestarnos de materiales en fun cion de 1.1calidad de la tierra (determinada con ensavos de compactacion Proctor y otros), volumen suficiente y distancra minima de transporte. EI relleno se compacta siguiendo procedirnientos normales con rodi1I0s pata de cabra 0 si sus dimensiones son muy pequeiias, con pisones neumaticos. Estos pisones se usan tarnbien para hacer 1.1compactacion alrededor de las estructuras de la alcantarilla de fondo.

2.-

Diseiio Hidraulico_- Este consiste en la determinacion del caudal maximo de creciente y despues en el calculo de las dimensiones necesarias de la alcantarilla.

Se pueden producir una serie de casos de flujo entre los que se puede citar las siguientes: Si 1.1salida esta sumergida, 1.1alcantarilla trabaja Ilena como tubo sea a presion, y la gradiente se define como el cuociente de la diferencia de niveles Zo entre las superficies de aguas arriba y abajo de la alcantarilla, divididas para su longitud. COrLO0

En este caso el valor Zo (incluida la velocidad de aproxirnacion) esta dado por Zo

(1

+K +

n:,;

2g R

sicndo

K L A

= =

coeticiente de contraccion que depcnde de la forma de entra da. longitud de la alcantarilla. seccion de la alcanrarilla.

Si la salida es libre, la alcantarilla trabaja como canalabierto. EI caudal que pasase calcula con la formula de los orificios 0 sea Q=A

/I V, +K

V 2g (Ho

d)

sicndo A = seccion mojada al cormenzo de la alcantarilla d =: calado al comienzo Ho= cargaaguasarriba Los muros de ala a la entrada deben diseriarsede tal rnaneraque su altura sea rnavor de H yen forma de transicion suavepara reducir el valor de K.

'.1.3.

Sifones.

l.os sifones son rubcr ias que bajan hastaet tondo de la depresion si'~lJlendolos taludes de la misma. Dependiendo de la altura entre la parte alta v el lando del sifon y por 10 tanto de la presion que soporta, los sifones pueden ser de tuber ia de un )010 diarnetro 0 pueden tener los diarnetros deerecrcntcs hacia .ibaio. Esto se hace per econom ia, pues un diarnetro menor es capaz tic soportar una presion mayor sin necesidadde aurnentar el espesorde IJS parcdes. A la entrada de un sifon, y a vecestarnbien a la salida, cs necesario poner reiillas v cajones dcsarenadorespara evitar que entre material solido y flotante hacia e! interior. En la parte mas baja de un sifon, normalmente se coloca una valvula que perrrute vaciarlo en casode necesidad,lavando la are-

Drse ri o Htd ra u licn

: 11

na que pucdc habcrsc depositado en el fondo. La seleccion entre las tres estructuras rnencionadas se basa en consideraciones constructivas y econornicas. En general el volumen de un relleno es proporcional al cuadrado de su altura, mientras que el COSLode un acueducto es casi directamente proporcional a su longitud. Por 10tanto las quebradas poco anchas pero profundas conviene cruzarlas con acueductos, mientras que las anchas y poco profundas se prestan para rellenos. Cuando el cruce es ancho arriba y profundo en el centro, rnuchas veces 10 mas conveniente es un sifon, pues cualquiera de las otras dos soluciones seria demasiado cara. Tarnbien podrfa estudiarse la posibilidad de utilizar un acueducto con rellenos Iaterales 0 alguna otra cornbinacion. EI canal que pasa sobre un relleno tiene la misma gradiente que los trarnos vecinos. Los acueductos pueden tener la misma gradiente, pero conviene aurnentarla un poco con el objeto de disminuir la seccion del acueducto, y por 10 tanto, su peso y costo, En el caso del sifon, la perdida de carga que se produce entre los extremes es funcion del diarnetro y por 10 tanto se determina con un calcuto economico. De todos modos el sifon es la estructura que mayor perdida produce en el nivel de agua. En 10 que a estabilidad se refiere, especial mente en regiones sujetas a movimientos sfsrnicos, el relleno es la obra mas segura de todas. EI revestimiento del canal puede resquebrajarse y el escape del agua puede dafiar parcialrnente el relleno, pero son danos relativamente faciles de reparar. Un sifon puede destruirse Con un terrernoto, pero la mayoria de las piezas son de acero que pueden ser recogidas y ender ezadas. Por 10 tanto, el slfon puede ser rehabilitado y armado nuevamente, utilizando en gran parte las mismas piezas. En el caso del acueducto, una destruccion causada por terrernoto es total y la obra debe abandonarse. Desde el ounto de vista constructive, el sif6n necesita gente especializada para armarlo, el acueducto de albafiiles y carpinteros y el relleno de gente practicamente sin ninguna preparaci6n a excepci6n del tractorista. La maquinaria utilizada es tarnbien diferente. Se necesita equipo pe-

de ucrras como traciores, rodillos pata de cabra, ere, para 10, r cllenos. En el caso de acueductos principalmente se necesita horrnigoneras y para sifones equipos de clevacion (gruas, potispastos) y probablemente de suelda. sado PM.! movrrrucnto

En 10 que se reficre a m, males, los rellenos se construyen con los existentes en sitio. los acucducto .on piedras y arena que debe encontrarse cerca y los si fones con materia Ie, nortad IS. Los rellcnos pucdcn scr nstrurdos solamente en estiaje cuando el caudal que corre por el I undo dl depr esion es pequerio y puede ser des viado facilrncnte. Si cl caudal que c c por 1.1quebrada e) ~rande, la construecion del rcllcno sc dificulw cons: r.iblemcnte. Igual cs el caso del sifon que cruza el r io por debaio de '>U cau, c. En carnbio, para el acueducto y el sifon que pasa sobre el no, con un PUl nt e, la construccion puede ser en cualquier epoca del ano, aunque naturalrnerv c , es mas facil en estiaje. '.2.

PASOS DE AGUAS LLLVIAS. Norrnalmente

el canal ab erro esta situado en media ladera.

En cste caso cada Iluvia puede periudicar!o, pucs adernas de incrernentar su caudal en forma descorurolada, Ileva hacia el gran des cantidades de material solido dedllrrJsrre, producto de la erosion de la ladera. Para evitar ('5to , paralclarnerue al canal principal y encima de else consiruven unas aceuuias de recoleccion de las aguas iluvias y que se llaman cunetas de coronacion. En sitios aproptados, v en 10 posible a distancias regulares, el agua rcco\.!ida por las cunetas debe pasar score 0 baio el canal. Normalmente este paso ,e haec pOI cncirna del canal por medio de estruciuras de horrnigon arrnado. La razon para preferir los pasos superiores es porq ue tienen menor cxca ..acion, la rapidez de bajada es rnenos alta T por 10 tanto menos costosa y especialrnente porque pueden ser constru idos despues de estar funcionando el canal, 10 cual disminuye la magnitud de la inversion inicial. Adernas asi se puedc ubicarlos en el sitio mas conveniente y disenarlos con las dimensiones detcrrninadas por la experiencia. Tarnbien se los diseria de tal manera que puedan servir de paso de pea tones 0 ani males.

Oiseno

Htd ra uli co

2JJ

Los pasos inferiores se utilizan generalrnente solo en 1m ca-,os cuando convergen a una quebrada que de todos modes debe r.l",11 Illlr dcbajo del canal con una alcantarilla.

Cuando un canal esta excavado en ladera es inevitable que algun d la y en alguna parte, imposibles de predeclr, esta ladera se derrumbe obstruyendo el canal. En este momento, como el agua sigue lIegando sin poder pasar el obstaculo, el nivel en el canal cornienza a subir hasta que en un momenta dado se desborda sobre el labio. Debido a la pendiente transversal fuerte del terreno, las velocidades adquiridas son grandes, la erosion intensiva y en poco tiempo pueden destruirse tramos de canal bastante grandes; la reparacion de los cuales ser la sumamente costosa, Otro peligro es el dano u obstruccion de las cunetas de coronacion en tiernpo de fuertes lluvias. En este caso una gran parte de las aguas que escurren per Ia ladera entran en el canal aumentando considerablemente su caudal y produciendo el desbordamiento. Para evitar esto se construyen aliviaderos que son estructuras destinadas a evacuar el agua en forma segura siempre que el nivel del agua en el canal pase de un cierto limite adoptado. Los aliviaderos se proyectan en forma de vertederos laterales 0 sifones ubicados en el labia del canal, siendo los primeros mucho mas cornunes que los segundos por razones de facilidad de construccion. Para el diserio de los aliviaderos se ternan las peores condiciones, 0 sea, se asurnen un derrurnbe instantaneo que se produce inmediatamente aguas arriba de un aliviadero. Por 10 tanto, para que el agua pueda desfogar por el aliviadero situado aguas arriba, debe rernansarse en toda la longitud que separa los dos aliviaderos entre sf. De aquf podemos obtener la relacion entre la distancia, entre aliviaderos L y la altura de seguridad 0 franco S_ Tenemos que si la gradiente del canal es J:

234

Svrar o sta v Krochin

5

= )L+

H

8·1

Se puede ver que habiendo tres variables. no es posible tener una

r espuesta sino que igual que en otros casos ya vistos es necesario buscar la alternativa mas econornica, calculando algunas variantes. En este caso, mientras mas grande es el valor de la sobreelevaci6n del agua H. rnenor es la longitud necesaria del aliviadero y menor por 10 tanto el volumen del horrnigon empleado. mientras mayor es la distancia L entre aliviaderos menor de estos. Pero en cambio aumenta el valor de la altura de seguridad 5 y por 10 tanto el costa de excavacion del canal. Disminuyendo 5 se disminuye la excavacion, pero se aumenta el volumen de horrnigon. 0 sea que hay una relacion entre 5 y L que da el rmmrno costo. Para encontrarla es necesario hacer una serie de calculos para cada posibilidad. AI valor de 5 se Ie debe sumar tarnbien la altura de la onda de traslacion producida par el derrumbe instantaneo. Ademas debido a la imprecision del valor n usado en el calculo de la scccion, general mente se anade un franco adicional de 5 ern. Por 10 tanto una rorrnula mas exacta es: Tarnbien,

L'S el nurnero

5 -

) L

+H

'T

e

+ 0.05

en la cual e es la altura de la onda de traslaclon.

,.3.2.

Aliviaderos en forma de vertederos.

Consisten de un vertedero lateral en el canal. con la cresta unos pocos ccnu'rnetr os encirna del nivel normal dcl agua, EI agua que pasa por el veriedcro es recoaida por un canal de recoleccion que se disena para un caudal variable. [Vcase Figura 8 ., J. Gcneralmente se aprovecha la estructura del aliviadero para instalar una compuerta frontal en el canal y una lateral allado del vertedero. En esta forma cl aliviadero puede ser apr ovechado para interrumpir el servido en el canal en caso de que esto sea necesario por razones de reparacion 0 mspec-

cion.

Disello

l.lS

H,dr.iulict)

RAIlUIU PAIU CClIlPUUU

raorr.aL

ESQUEMA OE UN ALIVIA~1tO FlOUAA 8'"

EI agua que puede salir del vertedero 0 de la compuerta debe ser llevada a una quebrada 0 rio donde ya no pueda producir erosion 0 causar ningun otro dafio, Frecuentemente esto debe hacerse en terrenos de gran pendiente y hay que d'~enar estructuras especiales como rapidas, sucesiones de colchones de agua, deflectores parabolicos y otras. EI vcrtedero de un aliviadero es lateral, es decir que tiene la cresta pard lela al eje del canal. A pesar de esto, en el caso de un derrumbe se calculi! con la formula cornun (12 - 6) de los vertederos frontales pues, todo el caudal del canal pasara por el aliviadero y entre este y el derrumbe, el agua estara inrnovil, Para el caso de la elirninacion de un exceso de caudal producido por las Iluvias 0 por entrada de parte de la creciente en la toma, el aliviadero debe ser calculado con las formulas del vertedero lateral. Entonces el calado en

U6

Svia r o stav Kr o c h m

el canal sube por encima de la cresta del vertedero, y una parte del agua se desborda par el mismo. Este es un caso de caudal variable y se calcula como vertedero lateral. Existen numerosas formulas diferentes para el calculo de vertederos tate-ales, presentandose aquf el rnetodo del Prof. F.J. Dominguez (Bibl. 8 -1) que consiste en 10 sigurente: Se desprecian las perdidas por friccion y la ca Ida del fondo debido a la gradiente, por ser valores muy pequefios. Tenernos por 10tanto que la energfa especrfica a 10 largo de la cresta del vertedero es una cantidad constante: E

=

d

Q2

+

=

2gA2

~t.

Diferenciando: dE

=

dd

QdQ

dA

Reemplazando el valor dd

Pero

Q2 B

Bdd

0

Y despejando:

QdQ

=

~

Q2dA gA3

+ gA2

=

F2

=

para metro de cineticidad

o sea dd

=

QdQ

Por 10tanto, el signo de dd depende solo de la retacion entre la veloidad normal y la cr itica. En regimen subcr itico F < 1. Como el caudal disminuye a 10largo

Dise"o

!J7

H ,draulico

del vertedero, dQO, 0 sea, que la altura del agua a 10 largo del vertedero aurnenta, La superficie del agua es curva, pero como la curvatura es pequeria, podcrnos asumir que la variacion es lineal. Entonces, Ilamando HI a la carga al principio del vertedero, H2 a la carga al final y b a fa longitud del vertedero, tendremos que a una distancia x: x EI caudal que sale por un ancho dx es: dQ = MHx

dx

3/2

EI caudal total se obtiene integrando x en la expresion anterior entre 0 y b y asumiendo que la variacion de M con H es insignificante:

Q=1..MIH 5 2 5

L

xJ

+ I

H'2

5/2 -

HI

b 5/2

5/2

Mb H'2 -

HI

Por comodidad de calculo se introduce un coeficiente K

= HI IH2

Y

sc tiene:

Q

=

2 5

1- K 1-

5J'l

K

MbH

'2

3/2

=

CMbH

3/2

'2

o sea que la formula para el paso de agua por un vertedero lateral es igual a la de un vertedero frontal afectada de un coeficiente de correccion C que depende de la relacion de las cargas al principio y al final del vertedero. Los valores de C en funcion de K se presentan en el Grafico No.5 adiunto:

23K

.... ,

CAUDAL DE VERTEDEROS LATERALES Q.CMbHz~1 r

GRAFteO N'5

-:.... -.-.... +---_....

,_

'je,.,

:---.

+ .. ~

.:---._;-._

..._4....._.._._:

1.0

j'

_

..........._.._;-··T-·-···i- .

:.0 .•

-

I

'"_...r...:... .. ,

0.8

.

I 't·· ••

•

•j

--

!

0.7 0.• .. 0.&

. ...

. ,._

z

L

! .. :__ .

:i

•

_

11&

..

.0.4

_.~ j

j I

o.a

.!---- .... _...---:---: .... -.~..-.L.. I... ! .. L ;...

: ..

-....~

0.2

-i---- f - _ ...•. --

0.1

o.a

0••

0.7

EJEMPLO No.8·

OA

0.•

1.0

2

""

~

Se tiene un canal de secci6n rectangular revcstido (n = 0,15) que tiene un ancho de b = 4 m. y una gradiente de i = 0,0004. Por este canal circula norrnalrnerue un caudal de Q = 10,7 m3/s. con un calado de d = 2 m. Cuando el caudal aumenta a Q = 15 m3/s. se quiere extraer Q = 3 m3/s. por un verredero cuva cresta esta a 2 m. sobre el fondo. Se pregun [a

•

Sv iat o sta v Kroch'n

Y asumiendo M = 2 tencrnos: b

3

=

21,6 m.

0,7775 x 2 x 0,20 312 EJEMPLONo.8· 3

Se tiene un canal trapezoidal revestido (n = 0,016) que tiene un ancho en la base de b = 2 rn. y taludes de m = 0,5. La gradiente del canal es i = 0,000284 y el caudal normal de Q = 6 m3/5. se produce con un calado de d =2 m. Hay un aliviadero en forma de vertedero lateral cuya cresta esta a una altura de 2 m. sobre el fonda y tiene una longitud de b = 19 rn. Se toma como coeficiente del vertedero el valor de M = 2,00. En epoca de creciente el caudal que viene por el canal aumenta a Q1 = 7,2 m3/s. Se pregunta que caudal Qv se vierte por el vertedero y que caudal Q~ pasa. Este problema debe ser resuelto por aproximaciones rniendo difererues valores de Qv.

sucesivas, asu-

Supongamos que Q, = 0,6 m3/s. Entonccs el caudal despues del vertedero es: Q, Con

=

7.2 - 0.6

=

6,6 m3/s.

1.1torrnula de Manning encontramos el calado correspondien-

le:

= _....;Q",-n,-,-_

K 1

b:'C.- i 0.5

6,6 x 0,016 6.35 x 0,01685

y la carga al final del vertedero

=0,99

H2 = 2,'2-2

d/b=l,06

d=2,12m.

=0,'2.

EI cocficiente de corr eccion C para vertederos laterales encontrarnos

Drve no

H id r a u hc o

!j<J

que longitud debe tcncr cl vertedcro. De la ecuacion de Manning obtenernos el calado despucs del vertedcro:

Q2 =

15 - 3 = 12

Qn

m3/s. 12 x 0,D15 ----'---42,670,00040,5

b2,67 i 0,5

d2 =

4 x 0,55 = 2,20 m.

A2 =

2,20 x 4 = 8,8 m2

y

12/8,8

2

=

= 1,36 m/s.

= 0,223 d/b

= 0,55

y2 2/2g = 0,0946

La energia especffica, constante a 10 largo del vertedero, es E

=

2,20

+ 0,0946 =

2,2946

De aquf podemos obtener el calado al comicnzo del vertedero

+

2 2946 = d ,

152 196x16d ,

I

I

2

'= d I

+

0,717 d 2 I

Ecuacion que se resuelve para

dl = 2,137 rn.

Tenemos entonccs que HI

2,137-2=

0,137

H~

2,20

- 2 = 0,20

K

0,137/0,20

C

0,7775

= 0,685

La ecuacion necesaria del vertedero se obtiene de la formula:

Qv

=

CMbH2

3 2

8-2

Svia

242

o =

0,0603 x 19,6 x 6,2952

O[

6,85

[

por

10

'2

Este calor es rnenor que ( tanto inaeeptable.

to

sta v Kr o ch m

46,6

= 7.2 m3/s,

que es dato del problema, y

Sea Ov

0,7 m31,

=

O2 K[

6,5 m3/s.

= 0,975

c

d/b

= 1,046

d2

=

2,092

0,092

0,645 0,47 6,374

K

A2 V2

1,02

V~/2g

= 0,053

E

8,145

H[

0,0432

O~

81

0

9 m3/s.

d[ = 2,0432

Este valor es mayor que 7,2 m3/s. y por 10 tanto inaeeptable. Quierc decir que el valor correcto de Ov se eneuentra entre 0,8 y 0,7 m3/s. y se precede a determinarlo mediante aproximaeiones sucesivas. ASI

tenernos

6,431

Q,

para Ov = 0,769 mJ Is. : 0,962

K[

d~

V!12g = 0,0527

6,33

V,

=

1,015

C

0,89

K

=

0,85

H[

A

6.2756

02

=

51,3

0

A

=

2,0806

H2 = 0,0806 E

= 2,1347

0,0685 = 7,17

m3/s

Este valor se considera bastante cereano al irnpuesro pre cisar mas el calculo.

y

no haee Falta

D.seno

Hidr.iulllo

!41

de lei lorrnula

Q \ == CMb H2 312 que nos da 0,6 2 x 19 x 0,0415

C

== 0,381

Este valor es menor que el mlnimo C = 0,4 dado por el Crafico 5,0 sea que el Qv escogido no corresponde a la realidad. Supongarnos que

K,

== 0,96

C y

Qv == 0,8 Ql 6,4

1,04

d/b

0,8 38 x 0,0225

del grafico obtenemos A2 == 2,08

x

d

=

2,08

H2

0,08

== 0,925

K == 0,90 2 + 0,5

2,082

X

V2 == 6,4/6,32 == 1,01 E == 2,08 + 0,0523

=

6,32

y22/2g

=

0,0523

2,1223

Como el contenido de energfa especifica cs constante a 10 largo del vertedero: 2,1323 == dl

-

KH2 == 0,90 x 0,08 == 0,072 2,072 2,1323

x

2 + 0,5

2,072 .._

X

2,0722 == 6,295

Q~ -'--__ 19,6 x 6,295~

dl

2,072

O.serio Hidraulico

4.3.3.

2 Ii

Aliviaderos en forma de sifen. Tienen la forma de un vertedero eubierto por una losa curva de hor-

rnigon armado 0 a veces de metal en forma de una U invertida. Tarnbien pue -

den utilizarse tubos y piezas especiales prefabricadas de horrnigon que se coloean en el sitio y sobre las que se funde despues una tapa para asegurar su inmovilidad. La parte superior del eonducto que generalrnente es la mas estreeha sc llama garganta. La parte frontal del sifon se introduce dentro del agua de 0,7 a 1,0 m. para evitar Ia entrada de material flotante y tiene una seccion ensanchada para disminuir Ia veloeidad de entrada e impedir la succion del aire. La cresta del vertedero se pone a la altura del nivel normal del agua en el canal 0 un poco mas arriba. AI aurnentar el calado, el agua vierte par el vertedero, lIena el brazo inferior del sifOn y con esto interrumpe el eontacto con Ia atmosfera. EI aire es arrastrado por el agua a gran velocidad y se produce el vacfo en el interior del sifon, En este momento comienza a aetuar toda la carga, igual a la diferencia de nivel que existe entre el agua arriba y abajo del sifon, y este trabaja a seccion lIena.

A la altura del nivel normal del agua se dejan orifieios para interrumpir el trabajo del sifon euando el agua regresa a este nivel. La superficie surnada de estos orificios se toma del 2 - 10010 de la seccion transversal de la garganta. Las prineipales ventajas de los sifones estan en que: 1.-

Permiten pasar grandes caudales con pequeiias dimensiones.

2.-

Se conectan y se desconectan autornaticarnente

sin tener partes rno-

viles. 3.-

Permiten regular los calados con una exaetitud dentro de lOa 20 em.

244

Sv ia r o s lav Kroch",

EI gran caudal que comienza a fluir sub ita mente a traves de un sifon produce una onda que requiere de costosas estructuras de disipacion de energia aguas abaio del rnisrno. Por esto se reeomienda construir no un s610 sifon grande sino varies sifones en paralelo, 0 sea una baterfa de sifones. Las crestas de los vertederos se colocan a distintas alturas COn una diferencia de 5 . 10 em. En esta forma los sifones se eoneetan y se desconeetan en una forma

sucesiva, En la Figura 8 - 2 se presenta en forma esquematica el corte de un si-

[on.

5, aplicarnos la ecuacion de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, sin con-idcrar la presion atrnosferica. obtenemos:

H

= --v2 2g

-l..

k

V2

-

2g

=

(1..,..k)

k representa la suma de los coeficientes de perdida de carga por entrada \ ca mbio de direccion y de seccion y puede variar de 0,4 a 1,3. Despejando la veloeidad se obtiene:

Diserio

.!~5

H id r a uli c o

v

=/,

~=

~K

C V2gH

similar a la formula' 2 - 4 C varfa de 0,65 a 0,85

Q

EI caudal esta dado por

=

CA ~

Se observa que el sif6n tiene una capacidad mucho mayor que un vertedero. Si hacemos la cornparacion entre un sifon y un vertedero, ambos para una misma altura admisible de sobre-elevacion de agua Z, vernos que esLa, en el caso del sifon, ser ia igual a la altura de la garganLa Z yen el caso del vertedero ser fa, igual a la carga. Por ejemplo para un caudal de Q ficientes C = 0,7 y M = 2, tendr iarnos.

=

5 m3/s, Z = 0,3 m. y para coe-

Para el vertedero b

=

5

Q M

=-15,2m.

2 x 0,33/2

Z3/2

Para el sifon, suponiendc un valor de H = 2 m. Q

b =

CZ

-----.::..._----5

.,j2gH

0,7xO,3xV

=

3,8 m.

19,6x2

Se observa que la longitud se reduce a una cuarta parte, 10 que significa una considerable econom la en el costo de las obras, Una de las razones por las que los sifones no se construyen en mayor cantidad es la necesidad de asegurarse que la tapa sea impermeable al paso del aire, cuya entrada al interior estorbar ia en el funcionamiento.

Aparr-ntr rncrn c aumenrando 1,1 .lIlLi',' c\

I In. I

I'u,nomta cada vez mayor se oodr ia conseguir 11. r c: esto tiene un limite.

(I' •.

j

246

Sviat oslav Kr o ch in

Si aplicamos la ecuacion de Bernoulli entre el punto 1 y otro punto3 situado en el interior del sifon a una altura y desde el nivel de agua inferior, tendremos

H +

Patm w

=

(1

+

+ P

k)

w

+y

+ Patm ) que el vacfo puede re-

Tomando en cuenta que p = Pman presentarse como Pvac = Patm - p.

Patm - P w

w

== (1 + k)

+y- H

2g

o sea PV3C

/w =

y

EI maximo valor del vacio es Hosea

se produce en la garganta del

sifon.

La presion p no debe nunca bajar hasta el valor de la tension del valor pues el trabajo del sifon se interrumpira. Para la sierra ecuatoriana, para una elevacion de 3000 msnm sc tienen Patm = 7,15 m. y Pvapor = 0,24 rn. Para la costa se tiene Patm

o sea que

=

10,33 rn. y Pvapor

=

y 20°C

0,43 m.

los maxirnos valores teoricos para H serfan

Sierra

H

7,15

0,24

6,91 m.

Costa

H

10,22

0,43

9,30 rn.

En la practica sc deben tomar valores

rnenores.

Para disminuir el vacio conviene, tal como se ve en la formula, disminuir el valor de las perdidas. Por esto los sifones se hacen 10 mas lisos posible.

D,se,;u

Hiuraul,cu

147

Ll (...ilculo cstruciural dcr.u ioncs

1.·

del siton sc hacc a base de IJ~ sigurcntcs convi

Calculo del vertedero

EI vertedero sera de hormig6n simple, 0 sea que la resultante de todas las fuerzas no debe salirse del tercio medio de la base para que no se produzcan tracciones. En el I (mite, cuando el ancho triangulos sernejantes debe curnplirse la E

b d

==

G

de 141 cresta del vertedero es cero, por igualdad.

sicndo

b == d ==

ancho del muro altura del muro

E

== W -

G

== We

d2

2

ernpu]e

bd 2

del agua

el peso propio del muro

Reemplazando

2Wcbd

==

d

De donde

b

Para el hormig6n simple el peso especifico es igua] a We == 2,2

'248

Sviat

o sta v Krochin

Por 10 tanto

=

b

0,675 d

o sea vertical es

2.-

ex:

que el angulo que debe tener la inclinacion = 34°.

del muro con la

Calculo de la Tapa

La tapa del hormigon armado esta sornetida a la fuerza centrffuga dcl agua de la cual hay que restar el peso propio de la misrna. Tomando un mctro de ancho de vertedero, tenemos que el peso del agua es igual a:

180-a

G=W7T(r~-r~)

360

siendo r. y r1 los radios de curvatura interior y exterior del conducto y considerando que el ancho del conducto es t = rz r. y que la inclinacion de la pared con la vertical es a = 34°, tcncrno- 'll1<' ct peso del agua es: G

=

+

1,275 (2 r. t

t2

)

La fuerza centrifuga es igual a:

F =

mv!

+ t)

g (r.

Asumiendo que actua vertical mente, tendr iarnos que el ernpuic rcsultant e hacia arriba

E

=

F -

sena: G

=

G

[

-

V2 g(r,

+

-1 t )

La superficie sobre la que actua es:

5

27T ( rl

+ t)

146

360

=

2,55

(r1

!

_j

+ t)

DIWli()

Hidraulic()

L.I presion unilormcmente distribuida es.

p

=

E

(2 rl1'

S

2(rl

+ t2

l

V2

)

+ t)

[

-

s t r, +

1

I

J

t)

La tapa de horrnigon tendra una armadura doble. Los hierros paralelos a la direcclon del flujo deben absorber la presion P y los transversalesel ernpu]e

8.3.4.

E.

Ondas de Traslacion

Un cambio en la cantidad de agua que entra 0 salede un canal causa que los consiguientes cambios en la velocidad y en el calado ocurran en torrna de una ola 0 una serie de olas. Si el caudal a la entrada es bruscamente aumentado se forma una 0la abrupta que viaje aguasabajo. Si el caudal a la salida disminuye bruscarnente, se forma una ola que viaja hacia aguasarriba. En ambos casosse produce un aumento de calado y la ola se llama positiva, tiene la apariencra y esen efecto un resalto hidraulico rnovil. En casode aumento de caudal a la salida 0 disrninucion de caudal a la entrada, se produce una ola pero con disminucion de calado, que se llama negativa. Asumamos que el caudal por unidad de ancho que sale por la compuerta aurnenta bruscamente de ql a q2 y no tornernos en cuenta la influencia de la gradiente y de las perdidas por friccion. [Vease la Figura 8 - 3).

---------'.-~---------... u.

4ic

·1

l dl

.........

u.

"V;t ~

d. ;

.(.:

v.

..

».

~~ .....

FIGURA

8-3

Svra r o s le v Kr o r h m

L)lo~puL'''de un segundo, el calado y la velocidad entre la cornpucrta y Icl onda son d, V V, \. dcspues de la onda son los mismos que los iniciales

d, Y VI .

-

-

La onda que viaja con la velocidad u esta despues de un segundo a la distancia u de la cornpuer ta. EI aumento dado por:

de volumen en el canal producido

en un segundo esta

(I) Sabicndo que

tencrnos

V,

=

u-

(u

(2)

VI)

La masa de agua en movimiento

aumenta su velocidad de Via

Por 10 tanto hay un carnbio de la cantidad de movimiento. Clue ha entrado en el primer segundo tiene la velocidad V,.

cambra de vclocidad de VI T cncrnos:

it

V: es por 10 tanto: u d2

w g

-

V ~.

EI volumen V ~d~

V2-d1

EI volumen que

= d~

(u - V2)

(3)

La fuerza no balanceada es igual ala diferencia de presiones hidros, .ticas correspondientes a los calados d2 y d, .

F =

W

2

(4)

Ht dr a u h c o

DI\I:I\II

, (3) 'r (4):

l~lJ.il.IIIUO

g

Reernpta/ando

V I )2

( u

=

= ( V1

d~ )

2d~

V, )

(5)

(2) en (5):

g (d~ - di ) 2dl

d2

dl

-

=

( dl

+ d2)

jd1 u

=

(6)

VI

EI signa mas es para las ondas directas, 0 sea para las que viajan aguas abajo y el negativo es para las inversas, 0 sea las que viajan aguas arriba. Los problemas se resuelven con el uso sirnultaneo de las ecuaciones (1) y (6). Si la velocidad de la onda se anula ( u

V

gd2

1 I

2dl

gd

11

dl

+

gd1

( dl

+ d1 ) =

2v2

I

= 0 ), tenernos:

gd:l,

2

+

gd22

2dl

0

:' 1_ 1 _)r--..,..--g-V-

-2I -,

t

gd,

_l

151

Pero

Sviat o sta v Krochin

=

VI

q

~ _til

d.

(

I

'/1

-

8 q2

+

g dl I

)

Ecuacion del resalto

Si d2 - d I - > 0, 0 sea cuando ia altura de la ola es muy pequeiia d, ::: dl, y la ecuacion se transforma en: u EI

terrnino

=

VI ±

fid =

..J&d Vc

representa la velocidad cr itica.

EI analisis anterior es valido para una seccion rectangular simplificaciones indicadas.

con IJ';

Para una secci6n cualquiera, la velocidad de la onda positiva se obticne a base de un desarrollo igual y esta dada por: (a i bl. 8-4)

u

=

V ±

Jg

AI B

3B

[, +

2AI

e

+

B2 2A 2 I

Y la velocidad de onda negativa:

u

=

V

±

Jg

AI B

[ ,-

3B

'J

2A,

Sicndo: AI

seccion mojada inicial

B

ancho del agua a la altura de

e

altura de la onda

d,

d2

-

d,

+ 2

d2

'J

vvra r o sl a v

254

6

o ch rn

=

3,42 e + 0,5 c)

1,56 -

Kr

37,8

[ 1 +0,39 (3,42e +O,5e2) +0,0338

(3,42 +O,5c)2e2)

3,42 + 0,5 e

Tcnemos que la igualdad se cumple para e = 0,40 rn. La velocidad de propagacion sera u = 4,14 m/s.

8A.

RAPIDAS

En los canales abiertos se presenta muchas veces la necesidad de IIeVJr cl agua con gradiente relativamente grande, 0 de perder altura por medio de una CJ (da. Los cases mas cornunes son los siguientes: 1.-

EI agua que sale de un aliviadero tiene que ser IIevada a un rio 0 a una quebrada cercana donde no causa erosion por ser el cauce duro o donde la erosion no puede causar darios y por 10 tanto no tiene irnportancia. Como los aliviaderos se construyen en canales excavados en ladera, los canales de desfogue tienen generalmente una pendienie f uerte.

2.-

EI agua que Ilega a un tanque de presion tiene un caudal mas 0 menos constante, pero su utilizacion por las turbinas depende de la curva de carga y es por consiguiente variable. Por 10 tanto, en las horas de poco consumo, el exceso de agua debe ser eliminado con un canal de desfogue que puede tener una pendiente fuerte sernejante a la de la tuber ia de presion.

3. -

A veces un canal que va por una planicie debe pasar a otra planicie mas abajo atravesando un trarno de gran pendiente.

En el primer caso el caudal que circula es grande pero ocasional, en el segundo es permanente y variable yen el tercero constante y permanente. En todos los cases debido a la gradiente fuerte, las velocidades son grandes y deben tornarse medidas para que no pasen de un cierto valor limite y para que el agua se rnantenga dentro del cauce revestido.

Diserio

Hidraulico

~'I

Para scccron fl'll,lllgul,fr u ~

Onda positiva:

V, jgd, [t

+ _1_

+

±

2

Onda negativa:

EI cambio de caudal se calcula con la formula: 6Q

ulk EJEMPLO No.8·

1

Supongamos que tenemos un canal revestido (n = 0,015) de seccion trapezoidal (m = 0,5) con un ancho de solera de 2 rn., pendiente de i = 0,0008 y que Ileva un caudal de Q = 6 mJ Is. Se pregunta que altura tendra la onda si se produce un derrumbe brusco.

6 x 0,015 2

813

d/B

0,0008

=

0,09

=

6,349 x 0,022828

1

0,71

d

A

2 x 1,42

V

1,56 m/s.

+ 0,5 x 1 ,422 BI

0,497

1,42 3,85 m2 3,42

m.

Tenemos entonces:

Q u = 1.56 -

=0-

6

=-

6 mJ Is.

=

u

9,8 x 3,85 [1 +1,5 3,42 + 0,5 e

3,42

+ ; )e

3,42

+ 3,85

0,5 e

f

c +0,5 3,42 + 0,5 e 12 e21 L

3,85

_

Diserio

Hidraulico

255

Las formas constructivas fuertes son las siguientes: 1.2.3.-

mas comunes

utllizadas para gradientes

Canal de gran pendiente. Sucesion de colchones en forma de escalera. Rapida con rugosidad artificial.

8.4.1.

Canales de gran pendiente

8.4.1.1.

NORMAS DE DISEI'iIO

Cuando un canal pasa por una pendiente fuerte se producen altas velocidades en regimen supercr (tico. En este caso el flujo es acelerado y la superficie del agua sigue una curva que asintaticamente se acerca al calado normal. El f1ujo a altas velocidades es muy sensible a todo cambio de seccion y de direccion. Por este motivo se recomienda seguir siempre que sea posible, una alineacion recta en planta y utilizar canales prisrnaticos preferentemente de secciones rectangulares, especialmente cuando el caudal puede ser variable. El flujo es inestable especialmente cuando el regimen es cercano al crftico 0 sea para los valores del numero de Froude entre 1 y 1,5.

La obra se compone de las tres partes siguientes: a. b.c.a.-

seccion de control a la entrada la rapida propiamente dicha la estructura de disipacion al final

Seccion de Control

Debe conseguirse una entrada adecuada desde el canal de poca pendiente a la rapida, con un flujo sirnetrico respecto al eje, pues en caso contrario puede producirse salpicaduras, fuerte oleaje e inclusive saito del agua fuera del cauce, Una forma seria mediante un vertedero que permite una entrada uniforme del caudal a todo 10 ancho de su cresta. Hay el inconveniente de que a-

Sv la t o sta v Krochin

256

guas arriba del vertedero se depositan sedimentos y se estanca el agua cuando la rapida no esta en operaciOn. Para evitarlo se deja al agua la posibilidad de salida mediante uno 0 varies tubos que atraviesan el vertedero a la altura del fondo del canal. Otra forma es con un estrecharniento del ancho en forma de una transicion para evitar la formacion de remolinos que producirian ondas y flujo inestable en el canal. Por 10 general la forma de la translcion se determina mediante el estudio con modelos hidraulicos. En todo caso, cerca del sitio de cambio de pendiente, donde el flujo pasa de sub a super cr rtico se produce el calado 0 profundidad cnrica y debe por 10 tanto verificarse la condicion (12 - 26).

b.

La Rapida

La rapida se calcula con las ecuaciones del flujo no uniforme presentad os en la seccion 12.3.2. La pendiente debe tomarse igual al sene del angelo que hace el canal con la horizontal. De acuerdo a Dadenkov (Bibl. 8 - 3) el ancho del canal debe tomarse igual a b= c.

O,765Q2

5

8 -3

Disipacion de energia

AI final de la rapida el regimen pasa de super cr itico a subcrftico con la formacion de un resalto hidraulico. La determinacion de la longitud del resalto y de la necesidad de una profundizacion del cauce se hace con los rnismos criter ios expuestos en la seccion 5.1.6.

Sviatoslav

258

Se excede de la distancia y se asume otro valor d2

dz

=

1.76 10.56

=

9.52 1.109 1.017 72.67 1.053 808.1

Krochin

1.76

1.465 0.833

dm = 3.31 19.86 12.62 1.174 1.079 77.04

a = 1.366

f

0,125.1.366

L

= 39,59 1.465

5.700+

L

=

21.08

I 366 = 123,5

A 1.1di-:.... id de _ III m.' 8.4.1.2.

38,59(0,833-0.177)

LURVAS

':l1dl

VERTICALES

.n calado de 1.72 m.

DE:.ENLACE

Cuando en la alineacion vertical de una rapida se presentan cambios de pendicnte, la union entre las dos debe hacerse con una curva tal como se muestra en la figura No.8 - 4. En especial es esto importante en las curvas convexas 0 sea cuando se pasa de una pendiente menor a otra mayor, para evitar una separacion entre el flujo y el cauce que podr ia hacer saltar el agua fuera del canal y producir una erosion peligrosa. La curva debe construirse en tal forma para que siga la trayectoria parabolica del agua dada por la ecuacion

a

T

FIGURA

8-04

o iserio

H id r.i u li co

EJEMPLO No.8· 4

Se debe diseriar una rapida para Q = 200 m3/s. EI canal de seccton rectangular cuya rugosidad n = 0,014 tiene una longitud de 200 m y 12,5 0/0 de pcndiente. Se pide calcular la velocidad al final de la rapida si al principle el calado es critico. Sc adopta un ancho de acuerdo a la ecuacion No.8 - 3. b = 0,765.200

0,4

= 6,37 m _ 6 m.

Calado cr (tlco (eeuaei6n 12 - 30) de = 4,86 rn. EI calado normal con la tabla 12 ·5 da

• ,

,V

d. = 1,35 m.

Para el calculo se usa el rnetodo de Pavlovskibuscando la distancia para un valor asumido de d2 = 1,70.

d

A

P

R

RlI6

C

Rill

K

x

fIx)

dO

=

1.35

8.10

8.70

0.931

0.988

70.57

0.9'5

551.'

dl

=

4.86

29.16

15.72

1.855

1.108

79.18

1.362

3.144,7

5.700

0.177

d2

=

1.70

10.20

9.40

1.085

1.014

72.43

1.042

769.8

1.396

0.900

d m = 3.28

19.68

12.56

1.867

1.078

76.98

a

f

=

769.8 - 3144.7 = 0.734 551.6 (1.70- 4.86) 1.1 x 0.125 x 76.982 x 6 9.8 x 12.56

0.125.0,734l=

39.72

1.396 - 5,70 +38,72 (0,900 - 0,177) = 23,69

L = 23,69/0.125.0,734 = 258,2 m.

Svra t o s la v Kr o c lun

LCLJdcitin de la parabola

9,8 L2 0,55 L + ------''----2 X 9,782 X 0,9992

y =

0,05 xI + 0,0514x\

V", lor de la longitud total L

L

=

9,782

x

0,999

(0,25 - 0,05)

9,8

=

1,95 m.

Valor de la altura total y

y

=

0,05 x 1,95 + 0,0514. 1,952

=

0,293 m

Los valores parciales se obtienen de

0,05x I Reernplazando '
=

+ 0,025x2 = 0,293

el valor de

x2

0,97 m

por el de x~

=

x1

en la

ecuacion

se tiene

1.95 - 0,97 = 0,98

m

Los valores de y son

Y2 8.4.1.3.

=

0,05 x 0,97

0,0485

0,25 x 0,98

0,245

CURVAS HORIZONTALES

En ocasiones no es posible seguir una alineacion recta. En este caso se puede adoptar [res soluciones:

Discno

Hld r ,i ul ic o

y

=

259

Ltg ex +

8-4

Derivando csta ecuacion tenernos la pcndiente de la curva en cualquier pun to.

~=

tg ex

dx

AI Ii I1J I

gL

+

de la curva en el punto 2, tenemos que tg ex

gL

+

tgB

De aqua obtenemos el valor de la longitud horizontal de la curva L

=

y2

cos ex

(tgB - tg ex)

g

Para encontrar las distancias del principio y final de Ia curva desde el punto de interseccion de las dos pendientes, se tiene de acuerdo al grafico No.8 - 4

-1L =

tg B

~ Los valores se obtienen resolviendo las ecuaciones siguientes:

XI

tg ex + x2 tgB

=

Y

EJEMPLO No.8 - 5

Se tiene una rapida de forma rectangular, de 2 m. de ancho y con una rugosidad n = 0,014 cuya pendiente pasa de 5 % al 25 0/0. Un caudal de Q = 18 m3/s. baja por la rapida con una velocidad de v = 9 78 m/s.

Svra t o sf av

lb'?

Krochin

investigadores creen que la absorcion y transporte de aire consume parte de la energia del flujo y reduce su velocidad. Sin embargo esto no se torna en cuenta y se asurne que el flujo aireado y el no aireado tienen la rnisrna velocidad. A medida que el aire es incorporado dentro del agua la mezcla aumenta de volumen. Por este motivo la seccion mojada en el flujo aireado es mayor y se necesita por 10 tanto una mayor altura de las paredes del canal que para el fluio no aireado. EI fenorneno fue estudiado en 1926 por R. Ehrenberger quien dio formulas empfricas para su calculo. A.A. Nichiporovich (Bibl. 8 - 4) se recomienda flujo aireado se calcula con un coeficiente de rugosidad por

que el calado en el n8 modificado dado

8-5

== an

na

(Bibl. 8 - 6)

a es un factor que varia con la pendiente. Los va lores sugeridos son:

a = 1,33 a = 2 a = 3,33

para J = 0,1 a O}2 0,2 a 0,4 para J para J = superior a 0,4

Una extensa serie de experirnentos fue realizada desde 1939 hasta 1958 por Lorenz G. Straub y Alvin G. Anderson en el Laboratorio St. Anthony Falls de Minneapolis. Los resultados de este estudio, combinados con 0tros obtenidos en la Estacion Experimental de Vicksburg, Miss. se resumen (Bibl. 8 - 7) en las siguientes formulas. Para canales lisos (acero)

c

=

0,38 log10

(J /q2 J) 1

+ 0,77

Diserio

H idrau lico

261

a.-

construir un estanque de disipacion en el carnbio de direccion,

I,. -

reemplazar el canal en el tramo correspondiente par una seccion cerrada que trabajara como tuberja de presion.

c.-

construir una curva en el canal. Esta es la soluci6n usual que consiste en unir dos alineaciones rectas mediante una serie de arcos circulares de radios decrecientes desde el comienzo de la curva hasta el centro de la misma. A veces se usan tambien curvasde tipo parabolico 0 espiral.

Debido a la fuerza centr ifuga la superficie del agua se inclina, su.do en la parte concava de la curva. La altura de la pared del canal debe e....rse en el mismo valor. La pendiente transversal del agua tiene el valor

y2

tg

0:

= --rg

siendo r el radio de la curva. Para no producir mayor alteracion al flujo se recornienda dar un peralte al fondo del canal con el mismo angulo. Esta inclinacion del fondo debe hacerse en forma gradual en concordancia con el radio de curvatura de las paredes. En todo caso el peralte que se de al canal es valido para una sola velocidad y los disturbios en el flujo se produciran de todos modes con caudales difcrentes al de diseiio. S.4.1.4.

AI REACION

EI fenorneno de la aireacion consiste en la incorporacion de burbujas de aire dentro de la seccion mojada. La cantidad de aire aumenta con la velocidad y gradualmente se obtiene una emulsion blanca de un peso especifico menor que el agua. Algunos

Disc,;o

,

Hrcfl.ll/fico

Para canales asperos (rugosidad artificial

conseguida mediante apli-

cacion de material granular a las paredes)

(J/qo,2)

(.= 0,7410g10

+

0,88

Se observa que la concentracion nuye con el caudal.

8-6

del aire dentro de la mezcla disrni-

EjEMPLO No, 8 - 6

Se tiene una rapida de seccion rectangular, 2 rn. de ancho y una pendiente de

40°

(sin ex

=

por la que baja un caudal de Q = 10m3

0,643)

Is,

Se pregunta cual sera el calado del flujo aireado. Si no hubiera aireacion tendrfarnos lOx 28

J

0,015

=

,0,643°,5

0,0295

de la tabla

d/b

No, 12 - 5,

= 0,135

d

=

0,27 m

Por la aireacion el calado aurnenta. Segun Nichoporovich

a

=

Entonccs

4

Kl = 0,118

o sea hay

tornarnos un valor aproximado

na d/b

'= 0.06

=

d = 0,69 m

0,342

un aumento de 2,5

veces del calado.

De acuerdo a Straub & Anderson,

para q = 53,75 ft3/ft-s

nal lise. c = 0,38 log (0,643/53,752

3)

+ 0,77

0,259

para canal aspero

c =

0,74 log (0,643(53,75

de

1 5)

+ 0,88

0,482

para

ca-

,

Svia t o sla v Krochin

16-1

Tornando cl valor mayor sc tendr Ia un calado aircado de d::: 8.4.1.5.

0,271 ( 1 - 0.0,482) ::: 0,52 m

FORMACION DE ONDAS

En el disefio de rapidas inclusive en el caso de canalesrectos y sin obstrucciones debe tenerse en cuenta la posibilidad de la forrnacion de ondas que son un Ienorneno indeseable pues obligan a levantar los muros del canal y adcrnas producen fuertes oscilaciones en el disipador al pie. De este modo cl disipador no trabaja bien pues no puede forrnarse un resalto hidraulico estable. Estas ondas sc producen

por 10 generaI solo en pendientes menores

de 200. La all ura de una onda puede Ilegar a ser doble del calado normal. Se ha observado que la ocurrencia de ondas es tanto mas probable cuanto masancho es el canal. De acuerdo a Arsenishvili (Bibl. 8 - 2) para que no haya ondas debe haber la siguiente relacion entre el calado y el perfrnetro normales. P/d < 10 Parauna seccion rectangular se tendr la

(

"

P d

:::

bId

<8

b +2d d

:::

b d

+

2 < 10

.. .:.1.i 'l' rcc ornienda bId

<6

Como el ancho del canal esta fijado por la construccion pero el caudal puede variar desdeel valor 0 hasta el valor Q, habra siernpre un caudal 10 suflcienternente pequeno para que la relacion brd seamasde 6.

Discrio Hidraulico

Una solucion para esto podria ser construir un rnuro bajo longitudinal en el centro del canal a fin de dividir el fluio para caudales baios. De estc modo es necesario evitar la formacion de ondas sola mente hasta valores del caudal iguales a 1/3 del valor maximoUna serie de investigaciones (BibL 8 - 2) ha dernostrado que las ondas se forman solamente en canales de secci6n rectangular y trapezoidal pero no en secciones triangulares. Por este motivo E_P_ Fiodorov (BibL 8 - 2) recomienda las secciones indicadas en la Figura 8 - 5_ Para la seccion triangular se tiene los sigurentes valores:

<

0,1

=

>

14°

4 -5

a: = 11

0,1·0,2

3-4

a:

14 - 18

0,2

2 -3

a: =

18 - 27

FIGURA

m:

8 -!5

Para la secci6n cornpuesta, el ancho del recorte debe ser mayor 0 igual que un tercio del ancho del fondo y la seccion mojada del rnlsrno debe tener capacidad para lIevar el 20 % del caudal maximo.

Una ultima solucion para disrmnuir la for rnacion de ondas en canales de hasta 10 % de pendiente es poner rugosidad artificial.

Sviaro stav Krochin

266

En algunos cases como en los desfogues de los tanques de presion y de los aliviaderos, el agua que va por la rapida ya no sirve para ningun pro posito util, sino que se desperdicia y la unica preocupacion es IIevaria hacia alguna quebrada por la cual puede correr sin producir dafios. Para lIegar hasta el fondo de la quebrada se requiere por 10general de obras muy caras debido a la pendiente muy fuerte de sus orillas. Por ejernplo una posibilidad costosa es bajar el agua mediante un POlO 0 chimenea seguida de un tramo de tunel en forma de L. Entonces, para ahorrar revestimientos costosos, siernpre y cuando el terreno 10 perm ita, se construyen estructuras en forma de trampolines que lanzan el agua hacia arriba en forma de un chorro. EI sitio en el que cae el chorr o esta formado por terrenos duros que resisten el impacto 0 Ia erosion producida es muy ocasional y no tiene importancia. EI deflector desde el que salta el agua se construye de tal manera de que el chorro se divida en dos 0 cuatro chorros menores. De este modo se consigue que los chorros se fragmenten en el aire y caigan en forma de una lIuvia gruesa 10 que unido al aumento de la superficie de irnpacto disminuye el efecto erosive. Una posible forma de disefio es la siguiente: Se escoge una seccion optima con un talud m = 0,25 Se asume un valor de

11\

= 0,015

Con la formula No.7 - 7 y valores de la tabla No.7 - 2 se tiene

V

=

14,23 Q

1/4,

J

JIS

EI area mojada es A = Q/v

Diserio

167

Hidr autico

Con las formulas No.7

- 1 Y 7 - 3 se obtiene las dimensiones del ca-

nal: d

O,743A

112

b = 1,161A

112

Para evitar que la erosion avance hasta la estructura cirnientos conviene que el chorro salte 10 mas lejos posible.

socavando los

Despreciando el rozarniento con aire el chorro tiene forma parabolica (veasc figura 8 - 6) y se aplica la ecuacion: 8 - 4.

FIGURA

y = xtgB-

2vt cos

1

B

La ecuacion de la recta tangente a la ladera es:

y

-

xtgA

~

268

S"i~tosla"

Krochin

La ecuacion de la interseccion se encuentra igualando las ordenadas de las dos ccuaciones.

x

(tgA

+

tgB)

(13)

Derivando X en fun cion de Be igualando a cero, obtenemos el valor de B que da el maximo valor de X. Tenernos que este valor es:

sin2B

=

o sea que el angulo del to de la gradients del terreno .

= trampolm

•. 4.2.

Hapidas en Forma de Escalera

f.4.2.1.

DESCRIPCION GENERAL

cosA debe

ser

la mitad del complemen-

La estructura consiste en una serie de cajones disipadores de energfa puesto uno a continuacion de otro a rnanera de una escalera. EI agua cae dentro del primer cajon, disipa su energ ia mediante la forrnacion de un resalto hidraulico y pasa sobre un vertedero frontal al siguiente cajon donde se repite el proceso. De este modo no se produce ninguna aceleracion a 10 largo de la rapida como succde con los canales de gran pendiente, pues la energ ia se disipa en cada cajon antes de que el agua pase al siguiente. Otra ventaja es que este tipo de rapida funciona igualmente bien con todos los caudales intermedios hasta lIegar al maximo para el cual ha sido disenado.

Por 10 general este tipo de rapidas se utiliza para caudales menores de 10 m3/s.

Diseiio

Htdraull

co

269

Se han introducido algunas variantes al disefio indicado arriba, de las cuales las principales son: .1.

Se suprirne el vertedero frontal con 10 que la rapida se transforms en una cscalera simple, con el consiguiente ahorro de material. AI desapareccr el cajon disipador de energia, el flujo puede acelerarse y comerizar a saltar sobre los escalones. Para evitar esto la longitud de los escalones debe ser bastante targa. De acuerdo a Rumelin (Bibl. No.8· 6} la longitud del escalon debe ser por 10 menos igual a la longitud de Ia parabola del chorro de agua mas tres veces la altura del escalon. Por este motivo este tipo de estructura 5610 se adapta a pendientes pequefias y las condiciones previstas para el flujo se cumplen solamente para el caudal de disefio.

b.-

Los tabiques al final de cada cajon disipador estan abiertos junto al fondo y el agua pasa por encirna por p.1 vertedero y por debajo por orificio. De este modo se disminuye la carga sobre el vertedero y el posible choque de los dos chorros contribuyen a una disioacion adidonal de energ(a. La resistencia de la pared al empuje disminuye y puede ser necesario hacerle de horrnigon arrnado, 10 que encarece la obra. De todos modes, aun en el disefio normal, es conveniente por razones esteticas y sanitarias, dejar un pequefio orificio junto al fondo para que el agua pueda salir y no queden los cajones lIenos despues de que la rapida ha dejado de funcionar.

8.4.2.2.

DISE~O HIDRAULICO

Para 1na escalera t ipica, los criterios de calculo se indican a continuacion y se aclaran con la figura No.8- 7. a.-

EI nurnero de saltos en los que se divide el desnivel total que se quere pasar con la rapida depende de consideraciones econornicas y par

Sviar ostav Krochin

T

FIGURA

8-7

10general se establece cornparando diferentes altemativas. As f el des-

nivel total queda dividido en varios trarnos verticales iguales, cada uno de un valor Za. En el caso de que el desnivel a vencerse no pase de 4 metros, por 10 general, se utiliza un solo cajon y entonces la estructura se reduce a una caida 0 saito simple. b.-

La carga H de agua sabre el vertedero esta dada por la formula general12 - 6.

Q

=

MbH

312

EI coeficiente M depende de la forma del vertedero y varIa entre 1.8 y 2.

AI ser el ancho de la rapida b constante en toda su longitud, se tiene que el valor H obtenido sera tarnbien igual para todos los escalones. c.-

EI agua cae con un movimiento acelerado contrayendose

gradual-

271

Diseno H idraulico

mente el grueso del chorro. Junto al fondo del cajon este grueso calado contra Ido dl esta dado por la ecuacion 5 -16. d

=

Q/b

T

=

H

J

2g (T - dJ

0

)

siendo

d.-

z,

+ YI +

Dentro del cajon, el agua pasa de regimen supercritico al regimen subcrjtico, mediante la forrnackin de un resalto, cuyos calados conjugados son d1 y d-z. Estos calados estan relacionados entre si con la formula 12 - 44.

Segun V.A. Shaumian, (Bibl. 8 - 3) para que el resalto se sumeria es suficiente que 5

sicrnpre que 8-8

e.-

La longitud m (nima del cajon debe ser igual a fa longitud de fa parabola Lp que sigue el chorro al caer, mas la longitud LR necesaria para que se forme ef resalto.

Se obtiene de la rnecanica que

Los valores estan dados por Y

z,

+ 0.5

hb

+

YJ

V = Q/b-hs

Tornando en cuenta los siguientes datos experirnentales:

Svlat ostav Kroch,"

171

Para el perfil hidrodinamico

he

=

0,74 Ho,

M

=

2,2

Para el vertedero pared delgada

he

=

0,67 Ho,

M

=

1,9

y reemplazando dos

siendo

valores, se lIega a un resultado practicarnente

Lp

=

1,04 q

q

=

Q/b

113

J

(Zb

+ Y I) + 0,22

q

igual para los

213

Para el caso de que no existiera vertedero a la entrada (Y I agua cayera sin esta obstruccion, se tiene que segun H. Rouse he

=

8·9

= 0) yel

0,715 d cr itico

o haciendo los rcemplazos correspondientes he

=

0,334 q

213

Siguiendo un desarrollo similar al anterior se Ilega Lp

=

1,35 q

1/3

J ~b

+ 0,167

q2 3

8·10

Segun Agroskin hB

=

0,308 q

2 3

y se Ilega a un resultado final algo diferente Lp = 1,46 q

I 3

J'!b

+ 0,154

q

2/3

8 . 11

La longitud necesaria para la forrnacion del resalto segun Shaumian es igual a

8·12

Disefio

'.4.2.3.

Hidra ullco

273

OISEt'lQ ESTRUCTURAL

AI hacerse todas las obras de corte, la presion del ..gua es resistida por el terrene que las rodea. Cuando los cajones estan vacfos, los muros deben ser disefiados para soportar la presion de la tierra. Para evitar que a la presion de la tierra se surne una posible presion hidrostatica, se prevee la colocacion de drenes detras de los muros. El revestimiento

del fondo debe tener un espesor de por 10 menos

20 cm para resistir el irnpacto del chorro que cae sobre el. Su superficie puede dejarse aspera para que favorezca la formacion del resalto. EI peso de la estructura Ilena de agua, dividida para la superficie de la base de los rnuros, debe ser menor que la resistencia unitaria del suelo. La obra se construye en terre no inclinado y podrfa producirse un plano de deslizamiento que pase por la base de los muros. Esta posibilidad debe ser comprobada con un procedimiento similar al que se presenta en el capitulo relative a los bloques de anclaje de la tuberfa de presion. La relacion entre la altura de ca (da y la longitud de cada cajon, 0 sea la pendiente de la rapida, por 10 general no coincide con la pendiente del teo rreno. En todo caso se debe hacer la excavacion dejando todas las obras en corte tal como se muestra en la figura 8 - 8, adjunta.

CASO

CA~

J

riJ)1cSa _a08 pea41.at.

r'pl4a ... F40'1.0'.

._

~" .1 t.",.oo

FIGURA

II

8-

a

.1 ,.,....._

Svi.ltosl
274

FIGURA

8-&

EJEMPLO No.8 - 5 (Figura No.8 - 9)

Se tiene una ladera de 12 m de altura y 30 de longitud, en la que debe construirse una rapida para un caudal de 6 m3/s. EI canal de Ilegada y de salida es rectangular y tiene 2 m de ancho y el agua va con un calado de 2 m. La altura total se divide en cuatro partes

y

se tiene Za = 12/4 = 3 m.

La carga sabre el vertedero para un valor de M = 2 da: 6

=

2x2H

H = 1,31 m

3/2

de aq u i Y1

=

2 - 1,31

Asurnimos un valor de Zb

= 0,69 m

= Za = 3 m

Dise.-,"

275

Htdr a ulico

T d1

+ 0,69 + 3 =

1,31

=

5 m

d2 = 2,27

0,314

0,9 x 2,27 = 2,04>

2

Como el valor de la segunda conjugada del resalto excede del valor adrnisible, debe repetirse el calculo. Se asume un valor de Zb

= 3,3

m

Como la distancia vertical entre los vcrtcderos sigue igual a 3 m, el valor Y2 aumenta a 0,99 m. EI valor Zb es igual a 3 rn. para el 2°, 3° y 4° cajones.

T

=

5,3

d1

=

0,304

d1 = 2,31 m

0,9 d2 = 2,08 que es menor que la profundidad del cajon de 2,30 m. Se cum pie tarnbien la condicion de P2 = 0,99 > 0,25 d2 = 0,58. EI primero, segundo y tercer cajon son iguales en sus dimensiones. EI cuarto cajon se conecta directamente por 10 tanto vertedero frontal.

al canal de salida y no tiene

En la entrada al canal se produce una perdida que se calcula por Bernoulli. d1

V 2 + ___l__ =

dl

+

2g

0,459 d 2

0,3

+2 +

V2

_2_

2g

2,415

I

dl

=

2,3.3 m

o sea que

-r-

hay un desnivel de 0,03 m. en la superficie del agua. Co-

276

Sviat o stav Krochin

mo la cresta del vertedero anterior esta a 3,99 del fondo, esto no afecta el flu-

io. La longitud necesaria de cada cajon esta dada por la suma de las longitudes de la parabola del chorro que cae Lp y de la longitud LR necesaria para la Iorrnacion del resalto. De acuerdo a la formula No.8 - 9 Lp

=

1,04 x 3 1/3 (3 + 0,99 + 0,22 x 3 2/3)

1/2

6,67 m

ya la formula No.8 -12 LR = 3,2 x 2,31 = 7,39 m La longitud total sera 14,66 m que se redondea a 15 rn. La pendiente de la rapida es La pendiente del terreno

es

3/15 = 0,2 12/30

0,4

o sea que la excavacion debe hacerse de acuerdo al Caso II de la Figura 8 - 8.

8.4.3.

RugosidadArtificial

Las velocidades que se producen en canales con gran pendiente pueden ser inadmisibles sea po.que Ilegan a destruir el revestirniento 0 porque se requieren de obras de disipacion dernasiado cosrosas, Por otro lado las rapidas en Iorrna de una escalera de colchones pueden significar una solucion demasiado cara. En estos casos se utiliza rugosidad artificial que consiste en introducir en la solera sallerues de forma geornetricamente regular. Estes elementos producen resistencias locales que equivalen a un aumento de rugosidad y disminuyen por 10tanto la velocidad. Los elementos pueden colocarse en el fondo v/o en las paredes del canal pero por 10 general se los coloca s610 en el fonda ya que muchas veces los oiros pro ducen un flujo demasiado inestable.

277

Diserio Hidraulico

EI profcsor F.r. Pikalov (Bib!. 5 - 13) realize a partir de 1935 una extensa serie de experirnentos con diferentes tipos de rugosidad artificial cuya forma se indica en la tabla 8 - I preparada por Mostkov (Bibl. 8 - 5) La vclocidad que se produce en una rapida se calcula con la formula de Chezy (12-13) en la que el valor del coefic~entr C se obtiene de formulas empiricas en funci6n de relaciones hIs y B/h.

h = altura de agua sobre la rugosidad s = altura de la rugosidad b = ancho del canal, por 10 general de forma rectangular Las formulas

reCtlmL'nd"J,l'" P,1I J JI~uno,

upos de rugosidad son las

siguientes: Doble zigzag 1000/C

=

0

M (tipo a)

116,1 - 6,1 hIs -1,2 blh

8 ·13

V invertida (tipo b) 1000lC

=

85,8 - 3,9 hIs - 0,8 b/h

Barras cortadas 1000lC

=

8 -14

(tiro c)

54,2 - 2,1 hIs

+ 0,33 b/h

8 - 15

0,8 blh

8 -16

Dados (tipo d) 1000lC

=

52 - 5,1 his

Barras continuas lOOO'e

(upo f)

'" 47.5 - 1,:2 h!, . 0.1 b h

8 - 17

La distancia entre los elementos considerada para el desarrollo de eses 85 aunque algunos autores recomiendan el valor de 7 s.

las formulas

SI la distancia relativa entre los elementos es rnuy grande el flujo entre ellos puede acelerarse y el siguiente elernento actua como un deflector haciendo soltar el agua prcduciendo fuertes salpicaduras.

278

Sviatoslav

Krochin

Si en carnbio los elementos estan muy cercanos,el liquido contenido entre ellos no participa en el movimiento general aunque resta algo de energ(a al flujo por forrnacion de remolinos estacionarios. As! los elementos baja como si fuera liso.

de rugosidad

pierden su efecto y el canal casi tra-

Se observe que el coeficiente C no es un valor que depende 5010 del tipo de rugosidad sino tarnbien del calado. En otras palabras, un mismo tipo de rugosidad puede dar diferentes valores de C de acuerdo a la pendiente y al caudal. Para una rnisrna pcndicnte, el coeficiente C au menta rapidarnente con ('I caudal hasia IIcgar al del discno despues del cual aumenta rnuy lentamente hasta llcgar a lin valor practicamente invariable. Debido a la dlsipacion de energia obtenido con la rugosidad artificial, el flujo no es acelerado como en los canales de gran pendiente sino que la velocidad adquiere un valor constante despues de un recorrido r elativarnente corte, Los experirncntos para va lores de

his>

3

demostraron

que las formulas

son valederas s610

8 - 18

pues de no cumplirse esta condicion el flujo se deforma y pierde su estabilidad. En este caso los elementos de rugosidad dejan de actuar como tales y comien zan a funcionar como deflectores tal como se indic6 mas arriba 0 se tiendan a desviar el agua que viene a gran velocidad ya lanzarla fuera del cauce. Por 10 expuesto las rapidas con rugosidad artificial funcionan en forma estable s610 para el caudal de diseiio y no as! con caudales menores de esteo Para evitar el efecto de deflector de los primeros elementos al comienzo de la rapida y para disminuir el efecto de la salpicadura del agua, se

DisClio

279

Hidniulico

I ccornienda

ir aumentando gradualmcnte valor 0 hasta el valor s de disefio.

la all UI .I de los elementos, desde el

Igual que en los canales de fuerte pendiente el flujo incorpora aire con el resultado de que la emulsion ocupa una seccion mayor que la del agua pura. EI fenorneno esta poco estudiado pero a base de unos pocos experimentos prelirninares se sugiere los siguientes valores (Bib!. 6 - 1). = tg

relacion Aire/A

0:

0.20 0.30 0.40 0.50

1.11

1.25 1.41

1.67 2.00

0.60 EJEMPLO No.8 - 6

Disenar una rapida que tiene una pendiente del 30 % para un caudal de 10 m3/s. Se pondra rugosidad artificial para que la velocidad no pase de 6 m/s. De acuerdo a la formula 8 - 3 se pondra un ancho de b

=

= l,92m-2m

O,765~10l/s

Tenernos entonces pendiente Seccion mojada A Calado d

=

1,67/2

J = sin

(arc tg 0,3) = 0,297

= 10/6 = 1,67 ml

= 0,835

m

+

Perfmetro mojado

P

2

Radio hidraulico

R

0,455

1,67

3,67

Svialoslav

280

Krochin

Dc la ccuacion de Chezy 6 C

= =

C (0,455 x 0,297)

1/2

16,32

En la tabla 8 - 1 se observa que este valor 5610 puede obtenerse con rugosidades tipo a y b. Si escogernos la a 0 sea la rugosidad en forma de 0 doble zigzag, los valorcs buscados se cncuentran en la fila correspondiente a hIs = 8. Hay un valor de C = 16,31 practicarnente

igual al buscado para b/h = 5.

Si usararnos este valor tendrfamos b

=

5 A

h/8

=

h

5h

=

0,05 m

d

= =

0,4 m 0,4

+ 0,05 = 0,45 m

V = 10/0,9 = 11,11 m/s

0,9 m1

o sea que ni el calado total ni la velocidad coinciden con los valores de partida. La razon es que el uso de las formulas de rugosidad artificial irnpone una relacion fija de ancho/alto en la seccion del canal que no necesariamente concuerda con el ancho escogido de b = 2 m en este problema. Por 10 tanto se tiene (segun Mostkov) d

=

h

+ 8 x 0,835/9 = 0,74

5

=

h

+ 5

0,74/8

=

9 h/8

= 0,093

Oiserio Hldraulic:o

281 TABLA No. 8·1

.:1

ItH

p. b. 2H ".

A • P

U I

u -ltr

--0-'- -(}--

n

h/~

(.)

1I 8

Cuando _, ....

~()... o.oe'1.33 7 0.10 .'.2!! 8 015.025.1.00 ... 02S ·1.00 Il 10 11 12

a

DOD

a

(f)

(ca)

(ell

(e)

--- 0

-=1 III -11 II.M111II-

a

ODD

VALORES DE "C" EN bIn 4 1 2 3 S 12 Se 11 8S 12.00 12.20 12.38 13.81 12.70 12.• 7 13.20 13.39 13•• 5 14.08 14.33 14.58 14.84 18.31 1lI.7O 16.00 1e.13 ~.40 17.01 17.36 f7.73 18.12 16.e7 18.e5 1•. 88 18.98 19.42 2092 21.46 22.6j· 22..'&2. -:!.a.~ 23.98 24.69 25.4l1 26.2S 2710

V. C

~o.n.

ViiJ

e 12.76 13.83 IS. 11 16.84 18'2 2O.ae

7 & 12. OS 13.It; 14.08 14.31 1S.3. 1l1.n 16.9a 17.33 18.D4 11138

·21·~n n9.1!

'~:'2 24:e~ 2801

U99

2S38 3003

I» 10 13.37 ".S9 14.S5 14.81 1lI.1)7 18.29 17.70 18.08 1S.84 20.33 ..2a.e7 :·I3.2~ Z7b3' t~5.t8 32..38 31.1e

-

11 12 13.87 14.04 15.08 15..,. 16.81 16." 18.4& 18.~ 20.83 21.37 U.S7 nu 1&90 3167 3&oe

aou,.

;

CuaftdO,., ••

14.14 14.S8 1S.43 1637 16.92 17.!>7 18.76

14.31 14.71

14.47 14.88

14.64 1S.06 1600 15.60 ".80 16.58 16 81 17.07 17.12 17.36 17.61 17.73 17.1l9 18.2S 10.0S 19.34 111.65

14.81 15.24 15 21 17.27 17.86 18.S2 19.96

Fact«r de corTea:1Cn 004 .0.06 ........... _.... '.33 0.10 ......... _......... 1.11 0.18 • 0 2S ............ 11 1.00

(b)

30S 4 II 6 8.lI 7 8

13.90 '4.37 15.22 16.18 16.69 17.24 18.48

(e)

3 4 e 6 7 8

20.70 20.58 21.65 21.54 U.68 22 tl2 23.91 23.64 25.2S 24.88 26.46 26.25

20.46 2t.37 2237 23.47 24.69 25.04

2033 21.2:22.22 23.31 24.51 25.84

20.16

2.S 26.04 26.20 3 2786 28.49 3.5 3003 30.77 32.ld! 33.33 ,'I 5 38.91 40.16

27.17 2~15 31.55 ,.25

28.41 3OS8 33.22 36.23 44.44

"'-'3 37.31 46.08

35.09 38. "038.48 47.8S

39.68'

4'.~

27.78 2985 3226 35.21 42.92

1.5 2 3 4 5 6

21.66 22.~2 24.27 26.2S 28.74 31.6S 35.3-4

21.SS 22.32 z.4.07 22.11 28.57 31.4S 3509

21.41 22.22 23.92 2S.97 28.41 31.25 348~

21.32 22.12 2381 25.8-4 28.17 31.08 ,.S9

2123 22DS 2370 a71 28.01 30.811 34.38

21.17 21.88 23oS& 25.58 2786 30.67 3401

21.85 21.711 23.47 25.4:1 27.70 30.'" 33.76

20.98 20.88 20 79 21.89 21.59 21 51 23.35 23.26 23.~5 215.25 2!5.13 2500 27.40 27.25 2755 30.30 30.12 2911S 33.!56 33.33 3309

22.32 22.62 23 26 23.87 24 !>7 2525

22.27 2259 2320 2381 2".51 2525

22.27 2252 2315 2381 2.... S 25.~S

22.22 22 52 2313 2-' 7S 24."5 2513

22.17 2247 23.09 2371 2438 2506

22.12 22 ~7 2304 23 G4 2438 2!>.03

22.10 2237 2299 23.6-4 2..,32 25.00

2206 22.37 2294 235e 2.. 27 2"97

(d)

'.04

,.'

.

(C)

CuandO setht".:004a0Q6.1 " 010 .090 020ao.25 • I 11

? (f)

Cuando..." .. = Q04a0Q6.1 II .090 010 Q2Oa02!'.11l

,

21.88 2277 24.4S 26.53 29.07 3215 3584

21.74 22 57 2-4.33 2S.40 28.91 3181 35.60

25 3

...

22.42 22.37 2268 12268 2331 2326

:5 6 7

23.9812392 2463 2"63 2538.l2532

2004 20.92 22.08 :t1.88 23.011 22.94 2433 24.10 25.58 25.38

21 oe

11).112 to. 71» 21.74 21.73 23.1l2 25.19

211.07 29.76 31.5!5 32 HI

19.72 2062 21.55 22.S7 23.70 2S.OO

19.61 20.411 21.41 22. 42 23.!D 24. 75

15.53 2037 21.28 22.27 23,38 24.57

19.42' 20.20 2'.'0 22.08 n.1S 24.33

".27 2008 20.116 21.93 22.99 24.15

30.4$ 33.00 ",'

49.75

22.02 22.32 22.!J4 2353 2421 2488

i

21.98 22.30 22 90 23-47 .:"'1~

._

.A 85

282

S via t o sla v Kro chin

Por facilidad de construccion se pone S = 0,10 m. para estes valores se tiene una velocidad mas baja 10 que a su vez altera el calado y el valor de C, obligando a repetir el calculo. Los valores finales dan:

= = =

V

R h

5,7 m/s 3,754 8.0,87719

1000 C =

= =

C V

A R

=

= =

10/5,7 + 1,754 0,467 rn.

H -0,877

m.

0,78 m.

116,1 - 6,1 x 7,8 - 2,4/0,78

15,28 15,28 (0,467 x 0,297)

112

= 5,7 m/s

AI ser este valor menor de 6 mis, esta bien. Una vez establecido el tipo y el tarnano de la rugosidad, se puede calcular el flujo para caudales menores del de diserio. Se puede observar de la estructura de la formula 8 - 13 que se lIega al mlnimo valor de C con el valor de h = 0,20. Esto significaque la formula deja de ser aplicable para valores de calado menores. Por otro lado se tiene de acuerdo a la condicion 8 - 18 que el flujo es inestable para valores de h menores de 0,3 m. 0 sea basta el valor de Q = 3,67 m3/s. Los calculos se presentan en la tabla siguiente: h

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.78

c 10.9 11.14 11.67 12.37 13.25 15.28

d 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.88

A

P

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.76

2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.76

R

V

0.231 0.286 0.333 0.375 0.412 0.468

2.92 3.25 3.67 4.13 4.63 5.70

Q 1.75 2.60 3.67 4.95 6.49 10.0

BIBLIOGRAFIA

No.8

1.-

Dominguez F.J.

Hidraulica Editorial Universitaria Santiago de Chile 1952

2.-

Fiodorov E.P.

Causas de Forrnacion de ondas en Rapidas (R) Gidroteknicheskoie - Stroitelstvo Moscl! - J unio 1956

3.-

GI PROTRANSTEI

Instructivo para calculos hidraulicos de pequei'ias estructuras (R) Moscu 1967

4.-

Kiselev P.G.

Manual de Hidraulica (R) Moscl! 1961

5.-

Mostkov M.A.

Manual de Hidraulica (R) Moscl! 1954

6.-

Schoklitsch A.

Arquitectura Hidrauiica Gustavo Gili - Barcelona 1961

7.-

Task Committee

Aereated Flow in open Channels Journalof the Hydraulic Division - ASCE Ma\ 1961

.. 2114

Sviat o stav Krochin

9.

OBRAS DE RIEGO

9.1.

PRINCIPIOS GENERALES

EI desarrollo de las plantas depende de muchos factores entre los que estan las condiciones climaticas, las caracterrsticas del suelo, las practicas agr rcolas, la cornpetencia con otras plantas, etc. Una de las condiciones principales para el desarrollo de la planta es tener una adecuada cantidad de agua en el suelo que es absorbida par las rafces y transpirada par sus partes verdes, especial mente por las hojas. Por 10 general el agua que rcticne el suelo y cs usada por las plantas proviene de las lluvias, Cuando la cantidad de agua recibida de la lluvia es insuficiente, este defccio debe ser cubierto en torma artificial por et riego. Entre la informacion necesaria para el diserio de un proyecto de riego esta la cantidad de agua que debe suministrarse a un cultivo, la forma de aplication y la duracion y trecuencia de los riegos. Como resultado de la lluvia de un nego, el suelo retiene por capitaridad una cierta canudad de agua y iodo exceso se pierde par infiltracion profunda 0 por escurrtrnieruo superficial. EI maximo porcentaje de agua retenida aSI por el suelo se llama capacidad de campo. Las plantas absorb en esta humedad de la capa del suclo abarcada par sus ra Ices hasta Ilegar a un estado en el cual las fuerzas que retienen al agUJ son superiores a las de absorcion de las raices. EI porcenta]e correspondicnt e se llama punta de marchitez 0 punta de agostamiento. Un poco antes de Ikl!.lr a e-tc punta, se debe efectuar otro riego. 9.2.

USO CONSUNTIVO

La cantidad de agua entre los dos limite> antes indicados, se pierde en la atmosfera par evaporacion desde el suelo y por transpiracion de las plan-

w. los dos fmOmenos unidos se conoceo como evapotranspiratiOn CDMURtivo.

0 USO

EJUstcn nwnerogs f6f-mulas desarrolQdas pof" arias autores, quepermiten QkuIu d U50 consuntiwo en funciOn de factores meteorolOgicos. Entre estos esUn las de B~ & Criddle. de Penmilll, Hilrgrenes. Thornwaite. T awc y otras, U dea;i6n del mttodo usado depende e5e~lmente del tipo de infor~ciOn dinmica disponible.

As; PDf" ejemplo 5egUn Ia f6rmu!a de Blaney & Criddle (1950) ta evapotr.lnspinciOn

U

=

en mrn/dia esta dada por

fkc

en Ia que f = p (0.46 t + 8.13) t

= ternperatwa en grados centigrados

p = porcentaje cfwio de horas

laciOn con un

ditnlaS en el ano calcuiadas en re-

me:s y latitud dldas

kc = coeTlCiente que depende del eultivo La fOrmula ha sid<> aauaJizada

por

ta FAD (Bibl. 9 - 2) en ta forma

siguiente: U = (a

+ bf)

~

en la cual los valores de los coeficientes "a" (entre - 1,45 y - 2,60) y "b " (entre 037 y 2.06) se obtienen en funcion de la velocidad del vrento, hurnedad relativa y ta relacion entre boras reales ~ rnaxirnas posibles de insolacion. 9.3.

LLUVIA PROBABLE

EI U50 consuntivo mensual varia muy poco de ailo en. arlo. En cambio Ia precipitacion varia enormemente. EI requerimiento neto'de riego PUCde definirse como la porcion del uso consunuvo no summistrado por la lIuvia

!86

S"Ylosl.l"

Krochin

y por 10 tanto var i
Por 10 expuesto, los requerimientos de riego no deben calcularse i base de la tluvia media mensual pues solo satisfaria las necesidades del cultivo la mitad del tiempo. Debido a esto es practica comun estimar lIuvia. y por 10 tanto los requerimientos de riego, a base de consideraciones de proba· bilidad siendo el porcentaje establecido en funcion de consideraciooes eco-

a.

nomicas, ~i por ejemplo se suele tomar un Y.lloralto (90 0/0) para un cultide alto rendimiento [bcrtalizas] y en cambia un valor baio (60 010) pan un cultivo de bajo rendimiento (pastas).

\0

EI tratarniento probabilistico puede ser aplicado a Ia lIuvia registrada 0 directamente a Ia lIuvia efectiva cuva definiciOn se da ill continuaci6n. La curva de duracion de la lIuvia para cada caso se puede obtener siguiendo el metodo rndicado en el capitulo II de este libra. 9.4.

LLUVIA EFECTIVA

Cuando la precipitacion es pequefia, practicamente toda el agua entra .11suelo ~ es reienida por las fuerzas capilares, disponible para las plantas. Si la Iluvia e~ muv intensa, parte se pierde por infiltracion profunda v parte escurre por ra superficie. La pane de Ia lIuvia que es retenida por el suelo v puede por 10 tanto ser aprovechada par: las plantas se llama lIuvia efeet iva. Su valor es un porcentaie que varia entre el 55 y el 100 % de la 1Iuvia total. Si el valor de la evapotranspiracion es alto, la reserva de agua en Ia capa superficial del suelo se consume rapidamente renovandose la capacidad para almacenar agua. Por 10 tanto mientras mayor es el uso consuntivo, mao yor es el valor de la IIuvia efectiva. Este valor no puede ser nunca superior al de la evapotranspiracion. Para el calculo de la lIuvia efectiva existen tablas y graficos tales como los presentados por el Soil Conservation Service [Bibl, 9 - _j) de os Estados Urudos,

Discrio

Htdr au lic o

9.5.

EFICIENCIA

La cantidad de agua VT quc tcoricarncntc debe scr surninistrada d un cultivo por medio del riego, es igual a la diferencia entre cl uso consunuvo y la Iluvia efectiva, V T = U - PeSin embargo. debido a una serie de perdidas inevitables, la canudad real de agua V R que debe ser captada por las obras de torna de un rio para servir a un regad 10, es mayor que la teorica. La relacion entre los dos valores, se llama cficie ncia total de rrcgo \ es igual a

La eficiencia puede ser presentada de varias rnaneras y rnuchas veccs se considera la eficiencia de conduccion Cc que es 1.1retacion en trc el agua que lIega a la zona de riego VA y el agua captada en la toma V R' La diferencia entre los dos val ores se debe a las perdidas por filtracion en los canales vistas en la seccion 7.3.3. de este libro. Otra eficiencia considerada es la de aplicacion e A que es la relacion entre el agua aprovechada por las plantas V T yel agua entregada a nivel de tinea VA' Estas perdidas a ruvel de finca se deben a evaporacion, filtracion fuera de la zona radicular y escurrirniento superficial. Un factor importante que debe tornarse en cuenta es la experiencia de riego en la zona. Cuando esta es escasa, el campesino no administra correctamente el agua y se producen perdidas operacionales por escapes en cornpuertas mal cerradas, entregas en exceso de la capacidad de campo v otros crrores. Evidentemcnte

la eficiencia

total csta dada por

Can relacion a la eficiencia, el Profesor Goldberg Hebrea de [erusalen (Bibl. 9: 3) dice 10 siguiente:

de la Univcrsidad

'>".lloslav

288

Krochln

"En provcctos

"IUC se supone han side planeados, diseriados yopela eficiencia ha oscilado entre 34 y 70 por ciento, Con un promedio aproximado del 47 por ciento. Se han registrado eficiencias mas bajas en otras areas, En los pa ises del mundo menos desarrollados, las eficiencias del riego alcanzan aproximadamente del 20 al 30 por ciento".

rados apropradarnente,

La Universidad de Wageningen realize (Bibl. 9 - 1~ por encargo de la Cornision Internacional de Riego y Drenaje, un estudio de eficiencias en 57 provectos de distintos parses del mundo. Se obtuvo como resultado una eficicncia media del 300/0. La esurnacion de la eficiencia cs una de las decisiones mas irnportanII.~\,I

1.1 vc« que dif iciles dentro de un proyecto de nego.

Si ..e asurne un valor dernasiado bajo se encarece el proyecto, se reduce la supcrficie benefrciada y se origina problemas adicionales para el drenajc.

't lvosv

9,6.

En cambio una eficiencia y la consiguiente falta de agua para los culsigniflcara una reduccion en los beneficios operados del proyecto. REQUERIMIENTOS DE RIEGO

Tanto los valores de la evapotranspiracion como la lIuvia efectiva se dan en mm/rnes. La diferencia de los dos valores debe ser dividida para la eficiencia escogida y el resultado transformado en litrosjseguodo-hectarea. Este ultimo valor que varia de me.. en mes se llama dotaci6n de riego. EI area que va a ser regada generalmente se divide en zonas de riego, scparadas por divisiones naturales como r Ios 0 quebradas, servidas por canales de riego sccundarios. EI producto del area de cada zona de riego por la correspondiente dotacion. da el caudal que debe tr por cada canal. 9.7.

CONDUCCION DEL AGUA

Desde la torna va un canal principal hasta el area que va a ser regada. Una vez que lIega a las diferentes zonas de riego se separan los canales secun-

o iselin

1119

H ldr a u li c o

darios y estes a su vel se rarnifican en canales tcrciarios el tarnafio de los lotes que van a ser servidos.

0

cuatcrnarios ~c~lm

En el caso de canales que van por media ladera. no existe runguna dificultad en conducir el agua basta las zonas de riego que se encucntran por debajo de su cota. En carnbio, cuando los canales van por una lIanura 0 sea por un terreno que tiene una pendiente transversal muy pequena, es necesario tornar en cuenta en el diseno que la superficie del agua debe quedar a una elevacion superior a la del terreno que esta a los lados. En otras palabras se los debe construir parcialmente en relleno tal como se muestra en la Figura 9 - 1 para que dominen y alcancen a regar los cultivos. En 10 posible, la mayor canudad del rnatenal para el relic no, necesario para la conformacion de las banquetas laterales, debe provenir de la ex cavacion del cajon del mismo canal para disminuir los prestarnos laterales.

FIGURA

9.8.

9-1

DISTRIBUCIONDE AGUA

Muchas de las pequenas acequias no nencn un caudal permanente sino que este varfa de acuerdo con el calendario de rrego, pudiendo Ilegar a hacerse cero a ciertas horas. Es necesario por 10 tanto construir en los canales de rrego obras llamad as partidores que permitan dividir el caudal. Como el caudal que va por cada ramal depende de la superficie a regarse y del tipo de los cultivos, su va-

29()

SYloitoslay

Kr o cb in

lor debe ser conocido y pur esto conviene que las estructuras de division perrnuan tambien medirlo. EI tipo de obras dependc del metodo de distribucion del agua, siendo tres los principalcs: ,.-

Flujo continuo.- A cada usuario se Ie entrega el caudal que Ie cortesponde en forma continua. Este sistema es muy comedo para el dueno del canal. pues reduce los costos de operacion, pero muy desventaioso para los pcquciios agricultores. Cuando los terrenos a regarse son muy pequenos, los caudales 10 son tambien y la cantidad de agua pcr dida por filtracion se hace despropor cionadarnentc grande. Par cst e motivo cste sistema SI! traduce en desperdicio de agua y rara vet. es usado, salvo para regar grandes propiedades,

2.-

Flujo intermitente.· EI agua se cntrega a cada usuario en volurnenes v a intervalos deterrninados LJ. duracion Y la perioridad del riego se calculan de acuerdo a la supert'icie del terreno, clima y tipo de cultivo. EI caudal total que sale de un medidor es tornado por diferentes agricultores por turnos de acuerdo a un calendario de riego pre-establecido. EI agricultor conoce cuando y cuanto tiempo debe dedicar .II nego Y par esto el desperdicio de agua es menor. Por este motive, este sistema es el mas usado en la mayor ia de los parses.

3.-

Surnimstro de agua segun pedido.- Este sistema completarnente pr irnuivo que a veces .e usa todavra es el mas ventaioso para los agriculteres, pues pueuen regar sus terrenos cuando los cultivos mas 10 necesium v tarnbien cuando disponen de nernpo para hacerlo. Sin embargo. es cl men os conveniente para el duefio del canal, pues a menos de contar con un rcscrvorio de almacenarniento, el agua se despcrdicia en las cpocas de poca demanda y escasea cuando la dernanda es grande

Cuando el caudal que debe ser entregado a los diferentes canales de distribucion es variable, es usual hacer la division mediante cornpuertas. Las cornpuertas laterales, de entrada a los canales de rnenor orden, regulan el caudal y una compuerta frontal permite mantener el agua en el ruvel necesar io.

Sv.~losl~v

292

Kroch.n

Otra solucion es utilizar el vertedero tipo Cipoletti en el cual los lados del vertedero no son verticales sino tienen una inclinacion de 1 horizontal a 4 vertical con 10 que se elimina la influencia de la contraccion lateral.

La formula utilizada es Ia 12 - 6 en la cual el coeficiente M c: 1,86. Los medidores con vertederos no cumplen todas las condiciones indicadas antes. Son faciles de construir y es facil medir los caudales con bastante exactitud. Sin embargo producen una perdida de carga apreciable que no permite su utitizacion en terrenos con poca pendiente. Ademas los cajones de division uenen el inconveniente de lIenarse de arena con el tiernpo, 10 que obliga a lirnpiarlos periodicarnente. Esta operacion debe hacerse a mano, 10 cual es molestoso a menos que el terreno tenga una pendientc 10 suficientemente grande que permita instalar una compuerta de fondo. Por cste motive a veces se construven divisiones en las cuales la salida de agua no se realiza por medio de vertederos sino de orificios situados junto al fondo. La solucion no es aconsejable por dos razones:

1.-

La rnedicion del caudal es mucho mas diffcil e incierta que en el caso de los vertederos.

2.-

Como por 10 general los orificios trabajan sumergidos, el caudal que sale por ellos es fuerternente afectado por la condicion del canal aguas abaio.

En cualquiera de las divisiones mencionadas el caudal es funcion lineal del ancho del vertedero 0 del area del orificio. En otras palabras, la distribucion porcentual entre los distintos caudales es la misma cualquiera que sea el caudal total que viene por la acequia. A veccs es ncccsar io construir

una division tal que cualquiera que

Oisriio

9.9.

Hldraullru

PARTIDORES

Y MEDIDORES

Cuando los caudales que deben distribuirse son constantes 0 var 1.11 proporcionalmente al caudal que lIega.entonces la division y la medicion sc realiza mediante cajones de hormig6n 0 de mamposter ia, provistos de vertederos en las paredes. Cualquiera que sea el tipo del medidor, debe procurarse que se cumplan las condiciones siguientes: 1.-

EI medidor no debe ser afectado

por la arena y materia flotante.

2.-

Debe ser resistente a darios accidentales 0 intencionales por parte de personas interesadas en alterar su funcionamiento. De producirsccualquier alteracion, esta debe ser facilmente detectada.

3.-

Debe ser barato, de construccion simple y de ser posible, sin elementos movibles que pueden danarse 0 atascarse.

4.-

Debe permitir la facil y exacta rnedicion de los caudales de salida.

5.-

La perdida de carga producida en el canal debe ser la menor posible.

En el caso de haber varios vertederos de diferente ancho en un mismo cajon, los coeficientes de contraccion lateral son diferentes para cada uno y son funcion de la carga de agua, razon por la cual es muy diflcil hacer la distribucion exacta. La formula generalmente utilizada es la 12 - 6 modificada por Francis segun la cual Q = M (b - 0,2 H) H 3 2. Por este mouvo cuando se desea una mayor precision en la reparticicn del agua se construve un tipo especial de division que se llama el "reloj". Consiste este en un tanque circular al cual Ilega el agua por el centro a traves de un tubo que trabaja como sifon y que sale radialmente por vertederos situados en la periferie. En este caso las condiciones de fluro para todos los vertederos son aproximadamente iguales y el caudal es direetamente proporcional a la longitud de la cresta del vertedero, 0 sea el angulo que haee al centro.

Diserio

Hid ra u lico

!91

sea el caudal que Ilegue por la acequia, uno de los caudales dc salida debe scr sensiblemente constante. Este caso podria producirsc por una obligacron Icgal 0 tarnbien si este caudal sirve para regar algun cultivo de alto valor y muy sensible a las variaciones de agua. Una solucion sencilla es sacar el caudal que debe ser constante por medio de un orificio y que puede variar por un vertedero triangular. La diferencia en los exponentes de 5/2 y 1/2 de la carga haec que cualquier variacion del canal incida muy fuertemente en el vertedero y muy poco en el orrficio. La variacion del caudal del oriflcio, que debe ser libre, es tanto menor cuanto mayor es la diferencia de elevacion entre el centro del orificio y el vertice del vertedero. En 1928 el Ingeniero R.1. Parshall diseno un medidor basado en el principio de venturi que se conoce ahora como el medtdor Parshall. Este medidor no tiene las desventajas de los otros pues no se obstruye con arenas, produce una perdida de carga muy pequeria y no es afectado por la velocidad de aproximacion. Consiste en pianta, en una seccion triangular que se contrae hasta un tramo de paredes paralelas Ilamado gargante y despues de una expansion. El trarno de contraccion tiene el fondo horizontal, el trarno recto tiene una caida y el trarno de expansion esta en contragradiente. Las dimensiones se establecen en funcion de las normas ernptricas y cuando trabaja libre 0 sea no es sumergido, el caudal se rnide en fun cion de una sola lectura. EjEMPLO No.9-1

Supongamos que tenemos un canal trapezoidal con los sigurentes datos: b

=

0,40

m

=1

Q = D,S m3Js.

EI agua circula con un calado de d

= 0,58

. = 0,003 m.

n = 0,030

294

Se desea derivar de este canal un caudal de 50 Its/s.,

0

sea que pasan

450 Its/s. a)

Drvidicndo por rnedio de Ver tederos: Se hara un cajon con un vertedero frontal y uno lateral.

Supongamos que el coeficiente del vertedero es ,... = 1,80 y la carga adoptada H = 0,25 m. Los anchos seran: Para 450 Its/~. sin contracciones laterales: =

0,45 1,8 ... 0,125

=2m

Para 50 Its/s. considerando las contraeciones laterales: 0,05 1,8 x 0,125

+ 0,05

=

0,27 m

EI vertedero lateral debe estar a una distancia igual a 6H del frontal. Calculando el calado para Q cncontrarnos que d

= 0,58

= 1,50

m.

= 0.45 m3/s.

m.

o sea, que cl fondo del canal principal, a continuaci6n del medidor ."'hc' c-rar por 10 rnenos 15 em. mas bajo que aguas arriba del rnisrno. l'l

gua H

Dividiendo por medic de Orificios: Supongamos que aceptarnos la misma perdida en la superficie del aem. que en el easo anterior.

= 25

Tenemos que para 450 Its/s.

Discrio

H idraulico

0,45 A

m,

0

= =

29S

0,62 A 4,42 x 0,5 0,328 m2

EI orificio de ser circular deberra tener un diametro de 0 podr ia ser rectangular de 41 em. de alto por 80 em de ancho.

= 0,645

Para 50 Its/s.

0,05 = 0,62 x 4,42 x 0,5 A A = 0,00365 m2 EI orificio podrfa ser circular con un diarnetro de 0 rectangular de 0,182 x 0,20.

= 0,216

m. 0

EI caudal total estar ia dado por:

0,50

=

0,9

..."Ill +

=

0,9

V

0,1

.y'h

Tendrfarnos:

0,50

h

+ 0,10 + 0,1

La ecuacion se resuelve para h = 0,16 m., 0 sea que al frente pasan 459 Its/s., mientras que hacia el lado pasan sola mente 41 Its/s. Quiere decir que el caudal lateral se ha reducido en casi el 20 0/0. E)EMPLONo.9- 2

Supongamos que para el caso del ejemplo anterior el caudal derivado de Q = 50 Its/s. debe ser 10 mas constante posible, y que el caudal del canal yarra de 400 a 600 Its/s_ EI cajon se hara con un vertedero triangular frontal v un orificio lateral que trabajara libre. Las dlrnensiones se escojen para el caudal mlnimo de

Q

= 0,4

m3/s.

I cncrnos 4uC la formula para el vertedero lriangular es:

=

Q

1,34 H 2.45

o sea 0,350 H

=

1,34 H 2,45 = 0,582 m

Ubicamos el orificio de tal manera que su centro queda 50 em. por debaio del vertice del vertedero.

Tenemos entonces que: CA

Q

.j2gh

A

0,01754

=

D

J

0,62 A 4,42

0,050

0,582

+ 0,50

1Tb2 4

0,15 m

Un orificio de este diarnetro puede ser recortado en una plancha de hierro que So.' ernporrarra en la pared del cajo;"!. Establecidas las dirnensioncs se precede a cornprobai los caudales. Cuando el caudal es de 600 Its/s tenernos: 0,6

=

1,3.l (0,582 + y)

Z.48

siendo "v " 0.'1valor en el que se sobreeleva

La ecuacion se resuelve para y Iicio de 52.6 Its/s.

+0,0481 (1,082,.. y)

0,5

el nivel del agua.

= 0,115 que

Se observa que la varlacion es de 2,6 Its/s,

da un caudal para el or i-

0

Si se aumenta la distancia entre el vertedero riacion podrra ser aun menor.

sea no pasa del 5,2 0/0. y

el orificio, esta va-

297

D.serio Htdrau ti co

La ubicacion del orificio rcspecto ..II vcrtcdcro sc mUCHrJ en Iorrna csqucmatica en la figura 9 - 2.

1.08 I.

FIGURA

9-2

EJEMPlO No.9 - 3

La entrega de un caudal que varia poco a pesar de gran des f1uctuaciones de caudal de Ilegada dentro del canal se ha tratado de conseguir mediante la instalacion de dos cajones en los cuales las crestas de los vertederos no estan situadas a la rnisrna altura, tal como se muestra en la figura 9 - 3.

"0':'

~e4e"rD

:

latnal.~ ca~•• P2

'-'. '. -'.1 '-

~\

..

• FIOURA

9 - 3

2"8

guientc: Hacernos el diseno del primer cal on para el caudal mmirno de 400 Its,'s. Tenernos que el vertedero lateral No.1 de 22 ern. de ancho (antes de haeerie ningun aumento por contracciones laterales] trabaja con una carga de 25 ern. EI vertedero

frontal

No.1

calculado

Q == 0,350 m3/s. trabaja con una carga de H

con la formula m.

12 . 6 para

= 0,211

La crest a del vertedero lateral se pone 5 em mas baja que la del frontal. Cuando cl canal traiga 400 Its/s. saldran por el lateral un poco mas de 50 Ib/~. Cu.indo el canal trac 600 Itsls tenemos:

0,6

=

1.8.0,222

La ecuacion

(H...L. 0,05)

3 2

se resuelve para H

+ 1.9.2. H '

= 0,277

m

AI segundo cajon entrar ian 0,0748 mJ Is. EI segundo cajon debe ser diseriado con el mismo criterio que el prirnero 0 sea que en ningun caso deie pasar menos de 50 lts/s. Si tenemos los mismosanehos que en el pr irnero, la carga sobre el lateral No.2 debe ser igual J H =}S em.

o

sea que IJ cresta del lateral debe esiar 25 ern mas baja que la del

III1nl,11 No.2.

Para 1.'1Cd.SO de cr ecrcnre cuando mgr csan 74,8 Itsls tenemos: 0,0748

=

0,4 (H -0,25)

3 2

...L. 3,6 H 3

1

Ecuacion que se resuelve con H = 0.027 cuando pasan por cl lateral 5S,3 Ibis y regresan JI canal principal 16 litros/segundo.

Oiserio Hidr.iulico

La variacion de caudal en el vertedero lateral es del 160/0.

o sea que se obtiene resultados mucho meiores con la solucion de vvr redero triangular y orificio, en 10 que se refiere a la constancia del caudal, Sm embargo se pierde rnenos altura en ta solucion de los vertederos a dlstinta J ltura.

As,

con un 5610 cajon con vertedero triangular y orificio se pierde 58 em de altura en el canal principal y 1,08 m en el de caudal constante. Con dos cajones se pierde 0,28 m en el caudal principal y 0,53 rn en el de caudal constante, tal como se muestra en el esquema de la figura

No.9·4.

\".n ....",".r1.4."

f'roatal "1

'.'e"l

-r--...1._.-+,:;;""..--I

yen ... "

0.25 FIGURA

9-4

"1

BIBLIOGRAFIA No.9

1.-

Bos M.G. & Nutgeren

2.-

Doorenbos

3.-

Goldberg S.D.

J.

J.

& Pruitt W.O.

On Irrigation efficiencies International Institute for land reclamation and improvement. Wageningen 1974 Las necesidades de agua en los cultivos FAO. Roma 1976

Tecnicas y Metodos para el uso eficiente del agua en Agricultura. Centro Regional de ayuda tecnica. AID Mexico 1974

4.-

Soil Conservation Service.

Irrigation water requirements. U .s.DA Washington 1970

Diseno

to.

lOl

Hidraulico

OBRAS

PARA APROVECHAMIENTOS

HIDROELECTRICOS.-

Los r ios que bajan de las partes elevadas hacia el mar, realizan un traba]o enorrne. En condiciones naturales la energla que conticnen se consume en veneer diversas clases de resistencias y se rnanifiesta en 13 erosion del cauce y en el transporte de sedimentos. En las cabeceras los rfos tienen pendientes y velocidades grandes y la erosion es fuerte. AI lIegar a ta lIanura las velocidades disminuyen y los sedimentos se asientan formando los depositos aluviales. De esta manera, los rios realizan el traba]o de nivelar el relieve, un traba]o enorme pero en gran parte inutil para el hombre. Para aprovechar la energja hidraulica contenida en el rfo, hay que transformarla en mecanica (por medio de turbinas) y esta en electrica (por medio de generadores). EI conjunto de instalaciones 0 estructuras en el que se realiza esta transformacion mediante una concentracion de la cafda de nivel de agua se llama planta hidroelectrica. La carga estatica 0 geornetrica HG es igual a la diferencia de elevacion que existe entre los niveles libres de agua arriba A y abajo B de las turbinas. La carga

0

cafda neta H es igual a la cafda geornetrica a la que se res-

ta todas las perdidas que se producen entre los puntos antes mencionados A y B.

10 - 1 EI caudal de agua Q se representa general mente en mJ /5.

La potencia producida por las turbinas es teoricamente igual a N

=

W Q H en Kg m/s siendo

W = 1000 Kg/ m3

10 - 2

302

Sv ia r o vla v Krochlo

La misrna potcncia en caballos de vapor es N= y

1000

QH

75

=

10·3

13,33 QH

en kilowatios

It

•

=

1},"·QH·O,7}6

9,81 QH

10·4

En cualquier caso a la potencia hay que multiplicar por la eficiencia eT de la turbina. Este coeficiente depende de la construccion y Para turbinas

pequefias

de

basta 1

m de

diarnetro

tarnafio

de la turbina.

la eficiencia

~ varia de 0,88 - 0,91 Para grandes de hasta 10m la eficiencia Ilega a 0,94 - 0,96 La potencia producida por el generador, se obtiene multiplicando a la anterior por la eficiencia del generador, eG. Para Para Para

5.000 KW 50.000 500.000

eG 0,95 - 0,91

0,97 0,98

Si ponemos K:= 9,81 x eT x

cG

Tenernos que la potencia real es N := KQ H Se tiene para plantas grandes medianas pequenas

10 - 5 K

=

8,6-8,8 8,2 - 8,4 7,8 - 8,0

Diselio

Hay dos maneras de concentrar

1)

303

Hidraulico

la altura de caida:

Planta al pie de presa. La carga se produce a expensas de la sobreelevacion del agua remansada por la presa. La casa de maquina esta junto al dique

0

dentro del rnismo.

Se hace principalmente en nos de lIanura 0 cerca de la salida a la llanura, en nos de poca gradiente cuando otro tipo seria muy caro.

2)

Esquema por derivacion. Los aprovechamientos

hidroelectricos por derivacion directa se utilizan generalmente en nos de montana que tienen pendientes fuertes, EI agua que se capta del rio se conduce por medio de canales abiertos que van a media ladera, con una gradiente menor que la del tlo. Como resultado la elevacion del agua al final del canal es bastante mayor que Ia del rio y con un sitio adecuado se puede aprovechar la cafda para mover la turbina de la plan-

tao EI esquema por 10 tanto consiste de la obra de torna, que capta el caudal neccsario, de los canales y tuneles con todas sus obras auxiliares que conducen el agua hasta el tanque de presion y de aliI, a traves de la tuberfa de presion de las turbinas y despues al rio. EI edificio en el que estan las turbinas, los generadores y otros equipos se llama casa de maquina.

10.1_

TANQUE DE PRESION

10.1.1. Generalidades EI tanque de presion es una estructura hidraulica que se construvc entre el final del canal 0 tunel de conduccion y la iniciacion de la tuber ia de presion,

Cumple con las siguientes funciones: 1.-

Crea un volumen de rcserva de agua que permite satisfacer las nece-

304

Sv ia t o s la v Krochin

~idJl.lc~ J~ I.t~ un bill.h durante los aurncntos bruscos de dernanda. 2.-

Impide la entrada en la tuber ia de presion de materiales s61idos de arrastre y flotantes como basuras y hielo.

3.-

Produce la sedimentacion de los materiales solidos como arenas que vienen por el canal y permite su elirninacion.

4.-

Desaloja el exceso de agua en las horas en las que el caudal de agua consurnido por las turbinas es inferior al caudal de disefio.

5.-

Mantiene sabre la tubena una altura de agua suficiente para evitar la entrada de aire.

6.

Proporciona la conexion necesaria para unir la tuberja de presion con el tunel 0 canal que Ie antecede.

Por 10 tanto, un tanque de presion se cornpone, tal como 10 muestra la Figura No.1 0 - 1, de los siguientes elementos: Un reservorio que tiene una capacidad suficiente, conectado al canal por medio de una transicion y del cual el agua pasa a la tuberfa a traves de una reiilla fina. Entre la rejilla y la tubena se instalan compuertas que perrniten en el caso de neccsidad, cerrar la adrnision de agua a esta ultima. Estas compuertas son general mente del tipo deslizante por ocupar rnenor espacio y operadas con motores electricos para poderlas cerrar rapidamente en caso de necesidad. Antes de la rejilla. en las pilas 0 paredes, se dejan ranuras que perrruten la instalacion de compuertas de agujas para el caso de reparaciones. Si el cierre de las compuertas es herrnetico, debe instalarse una iuber Ia que permita entrar el aire y evite que se produzca vacro en la tuberra. En una de las paredes del tanque debe haber una cornpuerta de fondo que permrta vaciarlo y lavarlo de los sedimentos que puedan haberse deposirado en el fondo.

Diseiio

30S

Hidraullc()

compuerta

compu~.rt,.., de d.e

aWIll~16rl

lav8.d.o

rApl exce~oe EsourMA or UN TANQUE DE PRESlOII FIGURA 10-1

En la misma pared debe haber un vertedero 0 un sifon por el cual pueda desbordarse el agua en el caso de que las turbinas consuman un calrlll menor que el que viene por el canal. EJ vertedero y la compuerta se conectan a un canal cornun, general mente una rapida, que lIeva el agua al rIo 0 a una quebrada donde la erosion 0 no se produce 0 no puede causar dano. La tuberfa de presion se une al tanque de presion poe medio de un anclaje. La tuberfa de presion debe estar situada a una profundidad suficiente para que no se produzcan remolinos y absorcion de aire.

10.1.2. Entrada de aire Si el nivel de agua sobre la entrada a la tuberfa de presion baja de un cierto .valor, se forman remolinos por cuvo embudo es succionado el aire 10 que puede ser perjudicial para el funcionamiento de las turbinas.

Sviat os tav Krochlll

306

Por este motive esto se torna en cuenta en el diseiio para que con l'l maxi mo descenso del nivel de agua en el tanque de presion, quede siernpr c una cierta altura minima de agua sobre la tuberia. Gomez Navarro (Bibl. No. 10 - 2) da para esta altura un valor mfnimo igual a

h

=

• 10-6

10

siendo Y la velocidad en la tuberfa de presion. Este valor es bastante grande como se puede apreciar de las siguientes consideraciones: Supongamos que tenemos una altura h sobre una tuberia de seccion A por la cual un caudal Q con la velocidad Y. Igual que en un orificio, se produce a continuacion de la entrada una cornraccion con una reduccion de presion y a continuacion una expansion con la consiguiente perdida de energfa, igual aproximadamente a: hf

=

0,5

Aplicando la ecuacion de Bernoulli entre la superficie del agua en el tanque de presion y la seccion contra fda , tenemos: Patm W

+h

= _-y2 2g

+-

P

W

+ hf =

_23

+ P

W

o sea, si queremos evitar la entrada del aire necesitamos conseguir que la presion en la seccion contra ida no baje de la atrnosferica P = Patm. Entonces h=

3

y2

2

2g

y2

k-

2g

307

Di~cno Hldraulfco

Como normalmente 2

m/s.

la velocidad en la tuberfa varIa entre

m/s.

:!O;; V :!O;; 8

Tenemos que la altura puede variar entre 0,31 ~ h :!O;; 4,90

m.

En la practica se recomienda quel je de 1

m.

"

vade entre 2 y 3 y que h no ba-

Haciendo un estudio experimental de la forrnacion de remolinos, Polikovski y Perelman (Bibl. 10 - I) encontraron que para que estes no se formen debe cumplirse la condicion:

h>O,SO(

V

y'2D

)0,55

10 -1

siendo D = di.irne;ro de 1.1tune".! .:L presion a la entrada.

10.1.3. Volumen del Tanque de Presion EI caudal que lIega por el canal al tanque de presion es practicarnente constante e igual al de diseno cuando no existe reservorio de regulacion diaria. En cambio el caudal consurnido per la central varia con la carga. En las horas de peak se utiliza todo el caudal que viene pero el resto del tiernpo el caudal utilizado es menor. Si la conduccion entre la torna y el tanque de presion es corta y hay poca perdida de altura no se necesita de un aliviadero y el caudal se regula autornaticarnente. Se pueden producir los casos siguientes que se ilustran en la figura No. 10 - 2.

308

S VI~

t OSIOlV

Kroch in

L

F1GURA 10- 2

1.-

La cota al final del canal es igual a la de la entrada, d1

=

d1

+

sea

iL

En este caso naturalmente tal' y Q=O. 2.-

0

se tiene que el nivel del agua es horizon-

Los dos calados son iguales d1

= dz

Por 10 tanto la linea del fondo y del agua son paralelas; lagradiente hidraulica es igual a I;>geornetrica, y el caudal es igual al del diseno: .Q=Qo

3.-

Si la cota del agua en el tanque baja del valor anterior, el flu]o en el canal se hace acelerado y la superficie del agua en el canal sigue una curva de remanso 01, EI caudal au menta (Q > Qo) hasta lIegar a un valor maximo en el momento cuando d2 = dcr. Una vez que se ha lIegado al calado cr itico, el caudal no puede aumental mas aunque la cota del agua en el tanque disminuye por debajo del valor indicado. En vista de que el caudal maximo es mayor que el que entra en el canal, este comienza a vaciarse, Debe indicarse sin embargo que la diferencia entre el caudal maximo y el normal es muy pequerio de-

o iserio

H Idraulico

JO')

bido a la gran curvatura y por 10 tanto pequeria longitud de la curva Dl formada. Este es un caso que no puede producirse por estar la planta diseriada para un caudal maximo igual a 00.

4.-

Si el tanque tiene el agua en un nivel intermedio entre los casos 1 y 2, la superficie del agua sigue una curva D, y el flujo es retardado. EI caudal es por 10 tanto inferior al de disefio. Por 10 tanto si ta demanda de la planta esta aumentando al caudal maximo 00 y el caudal en el canal es 0 < 00, durante un cierto tiernpo la diferencia de caudales 0 - 00 debe ser cubierta a expensas del vaciado del tanque.

Si Ia distancia entre Ia torna y el tanque de presion es grande, no hay regulacion automatica de flujo y es necesario instalar un aliviadero. Entonces, si hay una reduccion en la demanda en la central, y el caudal que va por la tuberia de presion disminuye, el nivel en el tanque sube hasta dar al vertedero una carga suficiente para que desborde por el todo el exceso de caudal. Para adaptarse a la curva de carga, la central cuenta con varies grupos turbina-generadores que se conectan y desconectan de acuerdo a la demanda. La coneccion de una turbina significa un aumento brusco de caudal y una depresion en la superficie de agua que se propaga en forma de onda negativa desde el tanque de presion, aguas arriba por la conduccion. Se procura, por 10 tanto, darte al tanque de presion una superficie 10 suficientemente grande para reducir la magnitud de la onda y para que tenga un volumen que pueda servir a la tubcr ia de presion hasta que el flujo se adapte a las nuevas condiciones. Existen algunas formulas ernpfricas que permiten determinar lumen necesario de un tanque de presion,

el vo-

)10

J.

"",II11\lav

Krochin

A continuacion se presenta el procedimiento propuesto por Edward low (Bibl. 10 - 3 y 10 - 4), para canales autorregulables.

Tenemos que segun fa ecuacion de Euler (1755):

+ Ydy + Zdz-

Xdx

v1

_g_ dp=d

2

w

En un canal recto no hay aceleraciones laterales, Por 10 tanto, integrando:

...L

Xx - gz-

w

Vl P --+ 2g

+

w

p =

z-X2.._

V2

sea que Y = 0,

+ COF\s£'

2 =

g

0

const,

Tenemos que

P

= d = calado,

w

= ~~ =

X

z = il,

hf = [L

aceleraci6n para lela al eje del canal

Reemplazando los valores anteriores en la ecuacion y aplicandola a dos puntos 1 y 2 separados una distancia L y considerando que Z = iL y hf = J L tenemos:

V2

__ I

2g

V2 L + d + iL = __ 2 + d + JL + 2g

1

2

g

dV

dt

Se puede asumir que si L no es dernasiado grande, los valores de la velocidad y calado cambian muy poco, Entonces simplificando:

'JI -

=-;:;-1 o

dV

dt

Diseiio

j

Hidraulico

11

La resistencia al flu]o es propor cronal a la vclocidad al cuadrado. Tenemos para el fluio normal de diserio:

y para un flu]o cualquiera:

J

= KV2

Se asume que al carnbiar muy poco el calado Ko

=

K

Entonces:

Y reernplazando:

Integrando esta expresi6n tenernos: t =

V~l

L ~o

tanh-I

~o+c]

Si comenzamos a contar el tiempo desdeel momenta en que el tanque esta lIeno (caso 1) tenernos que:

t=O

V =0

o sea tanh-1

V

V Vo

=~ Vo

Vo tanh

ig Vo

V =0 Vo

C=O

312

Sviate

slav

Krochin

Multiplic.ando esta ecuacicn por el area, obtenemos que la variacion de los caudales sigue la misma ecuacion. Asurniendo una demanda instantanea de Qo por la central vemos que el canal no es capazde proporcionarlo sino despues de un cierto tiernpo. La variacion de los dos caudalesse yen en la Figura 10·3.

Cit

t

FIGURA

10-

La zona rayada representa el caudal que debe ser proporcionado por el tanque de presion y que lIamamosnM. En la Figura No.1 0 - 4 se han trazado las correspondientes curvas 0 sea los volumenes totales de aguaque lIeganal tanque de presion despues del tiernpo t.

de rnasas,

La linea Mo representa los volurnenes que se tendrian si el flujo fuera unif orme y la linea M representa los volurnenesque lIeganen realidad debide al fluio no-uniforrne producido por la flucuacion del nivel en el reserYorio 0 tanquc de presion. Despuesde un cierto intervale de riempo lasdos

Diseiio

Hidra u lico

313

FIGURA10-4 llneas se hacen paralelas y la diferencia de ordenadas 6M representa el volumen que debe ser almacenado en el tanque. Este volumen esta dado por 10 tanto por la e xpresion: 6M

:=:

Mo - M

siendo A = seccion transversal del canal. EI volumen se obtiene integrando la expresion de la velocidad 6M = AVo t - AVo

l

Vo ig -.Ln. cosh -t +C [ ig Vo....J

Del grafico 10 - 4 se ve que cuando constante C = o.

t=0

6fv1= 0;

y

por 10 tanto la-

314

Svia

t

o stav Krochin

o sea: Vo ig

t

=

La parte curva M es asintotica infinito: e

igt cosh

Si t

ig

Ln. cosh Vo

ticnde al

~t/vo

=

Va

a la recta,

0

sea, la toea cuando

+ e _ Jet/vo 2

infinito:

e-igt/vo

=

0

e Jet/vo

~=

cosh

Vo

2

Luego: In. cosh

igt

Vo Vo ig

Ln.e

igt/vo -

Ln2. Pero como Ln. eigt/vo

Lncosh ~ Vo

Vo ig

rL Vo igt

JI

~

- Ln2

igt

= t-

Vo

VoLn2 ig

DeaquI: tiM

tiM

AVo

L ..'.

0,693 AVo2 ig

Vo ig Ln2] 10 - 8

Formula final que da el volumen necesario maximo que el tanque de presion debe tener por encima del nivel rninirno aceptable de agua. En realidad no se parte de una cota del tanque de presion tal que el nivel de agua sea horizontal (easo 1) sino menor. Por 10 tanto V > 0 al iniciarse el vaciado del tanque y el volumen necesario es menor que el dado par la formula. Sin embargo se 10 puede tomar por seguridad.

Diseno

Hidraullco 31 S

EJEMPLO No. 10 ·1

Se tiene un tanque de presion situado a continuacion circular revestido (n = 0,015) de un diarnetro 0 = 3,6., i = 0,001 y que lIeva un caudal de Q = 18 m3/s.

de un tunel gradiente·

Tenemos que

Qn 1,8 x 0,015 ----~----= --~----~----D2,61 i 0,5 3,6

2,67

x 0,001 0,5

=

0,28

De tablas vemos que esto corresponde a un calado de d

= 0,74 x 3,6 = 2,66 m.

y una seccion

A

= 0,623 X 3,62 =

8,08 m2

La velocidad del agua serfa V = 18/8,08 = 2,22 m/s. Se pregunta que volumen debe poder almacenarse por encima del nivel mlnimo de agua en el tanque. Tenemos segun la formula:

AM =

0,693 x 8,08 x 2,222 9,81 x 0,001

Este volumen corresponderla

2820 18

10.1.4.

=

2.820 m3

a un tiempo de

157 segundos

Rejillas

Can el objeto de evitar la entrada de rnateriales flotantes en la tuberia, entre esta y el tanque de presion, se instalan rejillas finas.

)16

Sviat o sta v K ro c hin

Las rejillas se hacen generalmente de hierro (pletinas) de 50 x 5 mm. 0 de 60 x 6 mm. de seccion, unidas con hierros redondos y que se apoyan en marcos de hierro. Cuando las dimensiones son grandes, muchas veces tienen atras perfiles transversales de hierro que sirven de apoyos interrnedios. EI ancho de paso deseado entre los barrotes se consigue con manguitos de separacion instalados en los hierros redondos. Por 10 general las rejillas se instalan en paneles de 0,5 m. de ancho, aunque a veces lIegan a tener basta 3 metros. La separacion depende del tipo de turbina. De acuerdo a Sokolov (Bibl. 10 - 5) se recomienda: 50 mm. - 200 mrn. para turbinas de helice 32 mm. - 100 mm. para turbinas Francis 20 mm. - 65 mm. para turbinas Pelton La limpieza de rejillas se haec por medio de rastrillos especiales y para facilitarla, las rejillas estan inclinadas con la horizontal en un angulo A. EI valor de este varia segun fa forma como se realiza fa limpieza. As! tenemos: A = 50 - 55° para la lirnpieza a mano A = 70 - 76° para fa fimpieza mecanica La perdida que se produce en las rejillas se calcula generalmente con la formula de Kirschmer (Bibl. 10 - 2), segun la cual: he

=

B

(_t ) S

\..

43

v1 2g

sin A

10 - 9

siendo: grueso del barrote s - separacion entre barrotes V

velocidad de aproxirnacion. Este valor se toma generalmente entre 0,5 y ',2 m/s. aunque en obras grandes se admite hasta 2,5 m/s.

Diseno

317

Hidraulico

B

=

coeficiente que varia segun la forma de la seccion transversal del bar rote. Para pletinas comunes de seccion rectangular, B

=

2,42.

Si se redondean las csquinas de la parte frontal de las pletinas este valor baia a 1,83. Debe indicarse que esta formula es valida si la rejilla esta colocada perpendicularmente a la direccion del flujo. Si el flujo cambia de direccien las perdidas aumentan considerablemente. As! por eiernplo, para una deflexion de 60° el valor de la perdida puede aurnentar hasta diez veces. Otra formula, propuesta por el Bureau of Reclamation de los Estados Unidos, es: h = 1,32

(~) S

+

sin A (sec.C)

15/11

10 -10

t

en la cual: h - perdida en pulgadas t - grueso del barrote en pulgadas V velocidad despues de la rejilla en pies/segundo s - separacion entre barrotes en pulgadas C angulo entre la direccion del flujo antes de la rejilla y la normal a la misma. Este angulo debe ser men or de 90°. 10.2.

TUBERIAS DE PRESION

EI agua se lIeva desde el tanque de presion hasta la casa de rnaquinas por medic de tuber ias forzadas que son generalmente de acero aunque a veces, para pequefias presiones, pueden hacerse de hormig6n 0 de madera.

10.2.1. Calculo de Diametro EI diarnetro debe ser determinado a base de un estudio econornico. Mientras mayor es el diarnetro menores son las perdidas hidraulicas en la tu-

31/i

Sviar o sta v Krochm

..'

I..) ~ t

IU2

siendo:

N Q H hf _

potencia en kw.

caudal en m3/s. altura bruta de la cafda en m. perdida hidraulica en m.

e _ eflciencla

Por otro lado, mientras menor es el diametro menos cuesta la tuberia y menores seran las anualidades de arnortizacion que hay que pagar por la misma. Es necesario per 10 tanto realizar el calculo con varios diametros dentro de un margen adrnisible de velocidades, estableciendo los costos de la tuberia y de la energia perdida por concepto de resistencias hidraulicas. La suma de los dos valores da una curva cuvo rn(nlmo corresponde al diametro econornicarnente mas conveniente. Las anualidades de arnortizacion se calculan con la formula: a=

Cr (1

+ r)

n

(l+r)n_l

10- 11

siendo:

costa inicial interes expresado como tanto por uno n _ numero de anos en que se paga la deuda

C

En el calculo sc deben tornar en cuenta factores de carga variables, considerar la eficiencia de la planta, establecer el coste futuro de la energfa, etc. A veces una evaluacion analftica muy refinada no es justificable, pues rnuchos de los datos considerados son inciertos, ya que dependen de la

Diseiio

319

Hf dr a u Hc o

existcncia en el mercado de determmados IdmJriO) v cspesorcs de tuber IJ. Adernas los prceios fluctuan con frecuencia. Por este rnouvo sc hun dcsar rolIado algunas formulas que son suficienternente exactas para un diseno pre lirninar.

As, tenernos que segvn Mannesman

Rohren Werke el diarnetro

mas

economico esta dado por las siguientes formulas: Para la altura de ca Ida H < 100 m.

D Para H


=

7~HQ3

= j------;H = h

En esta formula

hi

=

10 - 12

> 100 m. D

Siendo

0,052 Q3

h

=

+ hi

10 -14

altura de ca Ida bruta LV

T =

0,15

10 -13

sobrepresi6n

debida al golpe de ariete

en la cual: L

=

Longit ud de la tuber la en metros

V

Veloeidad

T

Tiempo de eierre de la valvula de la turbina en segundos.

La formula es valida para

T>

L

500

del agua en m/s

Svi~toslav

320

Krochln

10.2.2. Numero de Tuber(as Al determinar el diametro mas econ6mico se presenta Ia cuestion de si conviene ernplear una '0 ·varias tubenas, SegUra Bauerfeld (Bibl. 8 - 6). el emplego de n tuberfas en vez de una encarece en n! ';7 veces el costo del tubo nico.

u-

Nurnero de tuberfas .....••..•....

1

2

3

4

Costo

1

1,10

1,17

1,22

10.2.3. Variaci6n del Di~metro EI costo de fa tuberla depende de su diametro 0 y de 5U espesor e. A medida que aumenta Ia presiOn es necesario aumentar el.eSpesoc 0 disminuir el diametro, encontrandose que fa solucion mas conveniente es Ia segunda. T enemas que el espesor de una tuberfa esta dada por t

=

WhO

25

EI volumen por metro de tuber ia esta dada por ?TOt

=

?TOWhO

25

Siendo kl una constante. Siendo el peso especffico del acero alrededor de 8 T/m3, el peso de un metro de tuberfa serfa aproximadamente igual a 8.000 nOt, valor al que hay que aumentar un 10 % para solapes, cubrejuntas y remaches y 6 % para piezas de dilatacion y otras analogas. Tenemos por 10 tanto que el peso es de 29.200 Ot Kg/m. . EI costo de un metro serfa c = k l hOl

Oiserio Hldraulico

321

La perdida de carga esta dada por la f6rmula de Manning: hf

=

10,34

n2 Q'l L 05,33

10 - 15

La perdida en dos trarnos sueesivos de diametro

01 y 0'1

Y longitud

L sera: hf

=

k3 LQ'l

o

+

5,33 I

°

5,33

'I

Y el costo de los mismos dos trarnos:

•

Se debe satisfaeer la condiei6n de costo IT\lnimo y de perdlda minima, 10 que se consigue derivando las expresiones y poniendo: dhf

=

0

de

dhf

=-

5,33 k, LQ2

=

0

Tenemos: dOl D 6,33

[

+

o

I

de donde

l~: J 6,33

d02

= -

dOl

Tarnbien

de

=

Reemplazando

2k2 L (hi

°

1

dOl

+

h2 02 d02)

=

0

S"iuosl;tv

322

h 0 I

7,33

I

= h 0 1

1

7,33

=

Krochin

10-16

COI1St.

A esta condicion corresponde una tuberla cuvo diametro va disminuyendo gradualmente hacia abaio, 10 cual por razones tecnicas no es posible. En Ia practica se divide la tuberfa en tramos, cada uno cilfndrico pero con el diarnetro correspondiente a la altura terminal. Las transiciones se realizan con piezas conicas. Una tuberla forzada construfda segun esta regia tiene un costa del 6 % mas bajo que una tuberia cillndrica de igual perdida total de carga. Gencralmente se escoge el diametro variable para presiones H = h

+

hi supe-

rior a 100 rn,

EI calculo se realiza en la forma siguientc: Supongamos que tenemos una tuber ia de longitud L con el diarneeconcrnlco 0 y que hernos dividido en tres tramos como se indica a conuac:.iOn: Carga estatica

Longitud

Oiametro

LI

01

Ll

O2

L3

03

0 hi

hl h3

sgualando las perdidas hidrau leas de la tuberia cornpuesta con la del !..rr et unico, tenemos:

323

Diserio Hidraulico

_ Ll _:__+ o1 5.33 + o1 5.33 o3

L 05•33

5.33

Poniendo todos los diarnetros en funcion del correspondiente a la carga total h3, tenemos:

o 1

h3

= (hi

o = (- h3 ) 117,33 h2

) 117,3.3 03

9

1

3

10 ·17

y reemplazando en la anterior lIegamosa la expresion final:

=

D 3

...::O;__ __ L0,1&3 h 0,136

(L h

0.727

+L h

III

0.727 1

+L

h l

0,727)0,1&3 l

10·18

3

EJEMPLONo.l0·2

Tenemos una tuberla de presion cuya alineacion se muestra en la Figura 10·5 Yque lIevaun caudal de Q = 4 ml/s.; la carga bruta H = 120 m. y la longitud de la tuberfa es 220,58 m. Se pide encontrar el diarnetro mas conveniente de la tuberIa. Para esto se impone un diametro que de una.velocidad aceptable (entre 2 y 8 m/s.) y se calcula la energfa producida en el ario y su valor, y se la cornpara con el COSto de la tuberIa. Tenemos que la potencia desarrollada esta dada por: N y

=

9,81 e Q (H - hf)

asumiendo una eficiencia de e = 81,60/0 N = 32 (120 - hf)

siendo la perdida por friccion.para n hf

=

6,35 n2 LV2/d4/3

=

=

0,012, iguala:

0,202 V2/d4/l

Sviat ostav Kroc:hin

324

r----------------------.--------------------- __

FIGURA 10..;5 Si se tiene que la planta trabaja permanentemente, 0 sea 8760 horas/ano con un factor de carga de 0,5 y se vende la energfa a razon de $ 0,40 por kilowatio-hora, tenemos que la produccion anual de la planta sera de: 8760 x 0,5 x 0,4 N

=

y el valor perdido por frlcclon, anualmente sera:

1752 x 32 hf

=

1752 N 0

sea la cantidad de dinero que no se percibe

56.100 hf

EI espesor de la tuber ia, para un esfuerzo de trabajo del acero de

5 = , 200 Kg/cm2 esta dado por: t=

, .25 pO 2(1

+to

=

, ,25 x 1 x , 20 2 x 12.000

0

+

to

= 0,00625

0

+

to

Diserio

)25

Hldr a u l lco

EI valor de to varfa de 5 rnrn. a 2 mm. de acuerdo al valor del diametro. EI volumen de acero por metro de la tuber ia es 1TtD Asumiendo un peso especffico de 8T/m3 y un costo de 5/.15.0001 T de tuber fa, tenemos que el costo por metro se obtendra multiplicando el volumen por 120.000. Para el costo total C de la tuberfa se multiplicarfa ademas por la longitud de 220,58 m.

r

= 60/0.

La tuberfa tendril que ser pagada en n = 10 anos con un interes de EI valor de la anualidad esta dado por:

a=

Cr (1 -~(1

+ r) n + r)D~1

=

=

26.400.000." Volumen

a =

3.600.000)( Volumen

C

0,06 xl ,79 0,79

C = 0,136 C

Svlatoslav

326

o o

GO

o o 0-

o

0' 0'

o o

1/'\

g '
o o

0' 0'

'"

II)

v\

~

m

c:

C1l "'0

c:

o

0.

II>

o o

'"

'"

'
~ ~ o u II)

.2 ::J

-If'>

s

o o

....

C>

m

~

1/'\ N

'0 U II>

.E. ....co C1l II> C1l

....

Q-

E

0' 0'

o o

"'"

C>

o o

0' 0'

0'

10 N

00

'"

C)

r-

N

c ::J

:0o o

::0

8 "!

o o

'"

oe

0N

o

I-

_3 Q

<»

o

...J

:cz~ o ~

< ro

"'0

N

z

I-

Krochln

Diseiio

327

Hidraulico

Si se hubiera utilizado directarnente man tcndr iarnos:

j

0=

5,2 x 64 120

la formula 10 - 13 de ~annes-

= 1157 mm.

La dlscrepancia en el wlor se debe a que Ia formula aproximada ha sido obtenida para condiciones normales de Europa que no necesariarnente corresponden a las existentes en Ecuador. Asi por ejemplo, si sc hubiera tomado el coste de energla igual a 5/. O,20/Kw-hora, Ia tuberla mas ventajosa hubiera salido con un diarnetro de 0 = 1200 mm. EI calculo anterior se ha hecho para un diarnetro unico a 10largo de

todo el tramo. 5i dividierarM>s Ia tuberi·a en tnmos tendrfarnos 10 siguiente: LI Ll L] L

___

= = = =

67,08

~ =

30

88,50

h) =

95

65,00

h)

:It:

0 =

220,58

120 1,3 m.

'..!..,3.c__ (67,08 x 11,9 +18,50 )(27,5 + 65,0 x 32,6)

O,lS1

2,76 x 1,92

03

=

0,246 x 5360 0,1. =

1,23 m.

01

=

(120/30)°,136

x 1,23

=

1,48 m.

01

=

(120/95)

xl ,23

=

T,27 "'.

O,Il6

La perdida que se produce en la tuber ia compuesta es:

hf

=

10,34 x 0,000144

x 16

( 67,08

+ 88,50

8,10

3,58

+

65,00) 3,01

_

3

-1, 1m.

Svla tos la v Krochin

328

o sea que es igual a la de la tuberfa (mica. EI costo de una sola tuberfa es:

(0,00625 x 1,3 + 0,004) 3,14 x 1,3 x 120,000 x 220,58

=

5/. 1.325.000.

EI costo de la tuberfa compuesta es: PRIM ER TRAMO:

(0,00156 x 1,48 + 0,005) 3,14 x 1,48 x 120.000 x 61,08 =

S/.

273.000

SEGUNDO TRAMO:

(0,00495 x 1,27 + 0,004) 3,14 x 1,27 x 120.000 x 88,50

=

436.000

TERCER TRAMO:

(0.00625 x 1,23 + 0,004) 3,14 x 1,23 x 120.000 x 65,00 TOTAL: 5/.

Se observa que la tuberja

353.000 1'062.000

cornpuesta es mas barata que la simple.

Evidentemente el ejemplo anterior es teorico pues no se puede utilizar los diarnetros y espesores que da el calculo sino aquellos que cxisten en el corncrcio con 10 que las dimensiones, pesos y costos varian.

10.2.4. Colocaci6n de la T uberfa Las tuberfas de presion pueden colocarse al aire Iibre

0

enterradas.

AI enterrar una tuber fa, las variaciones de temperatura son generalmente tan pequerias que se puede prescindir de las piezas de dilatacion. Tam-

Disefio

Hidr a uf lr o

329

bien la tuberia yace directamente sobre el terreno y no necesita de apoyos interrnedios sino solarnente de anclajes en los puntos en los que cambia de direccion. Esto representa una economla en el cos to de construccion. Una gran desventaja de las tuberfas enterradas es que es imposible la inspeccion y en casos de avenas es muy diffcil localizar el dano. Por este motivo se utilizan tuberjas enterradas sola mente en el caso de ernplear el horrnigon arrnado 0 acero de pequerios diarnetros. Generalmente las tubenas se colocan al aire libre, apoyadas en zocalos. Para evitar desplazarnieruos irregulares de la tuberfa sobre los apoyos, se la ancla en puntos fijos. La distancia entre estos para tuberla descubierta no debe exceder de 100 a 150 metros. De acuerdo a la ubicacion de los anclajes, existen dos sistemas de colocacion de la tuber ia que se conocen como el rlgido y el flexible. En el sistema r igido los anclajes se construyen en todos los cambios de direccion. En el sistema flexible 0 frances, los anclajes se construyen en los tramos rectos, dejando libres los codos. Debido a los cambios de temperatura, la tuberfa tiende a dilatarse y, al ser irnpedidas por los anclajes, desarrolla esfuerzos que son proporcionales 1 la temperatura. Por cada centjrnetro de variacion r,enemos que el esfuerzo iroducido en la tuber ia es igual a:

s

= ± Ea

~ndo

106 kg/cm2

E

2,1

a

0,12 x 10 -4

X

=

= coeficiente de dilatacion del acero.

Reernplazando tenemos: S = ± 25,2 kg/cm2

modulo de elasticidad del a cero,

-

"c.

Sviato alav

330

Krochin

Esto produce esfuerzo en la tuberia y empujes en los anclajes bastante grandes que pueden encarecer considerablemente la construccion. Para evitarlo se introducen piezas especiales de dilatacion 0 compensadores ubicados entre los anclajes y por 10 general a continuacion y del lado aguas abajo de cada uno de ellos. En el sistema frances, al dejar Iibres los cambios de direccion, las dilataciones 0 contracciones de la tuberfa provocadas por el cambio de temperatura, producen el desplazamiento de los codos y no hace falta instalar las piezas especiales que son caras y a traves de las cuales pueden haber escapes de agua. Este sistema no es muy usado, pues siendo indeterminado, es dificil de calcular y de construir y es muy sensible al movimiento de los anclajes, por pequerio que este sea. 10.3.

ANCLAJ ES Y APOYOS

10.3.1. CMculo de Fuerzas Los anclajes son bloques de hormigon que impiden el movimiento de la tuberIa. Pueden ser del tipo abierto cuando la tuberfa esta descubierta y sujeta al bloque por medic de piezas especiales de acero, 0 del tipo macizo cuando el horrnigon cubre total mente a la tuberfa y esta esta ernbebida dentro del bloque. Para establecer las dimensiones de un bloque de anclaje deben calcularse prirnero todas las fuerzas que Ie son transmitidas por la tuber ia. Estas fuerzas por el lado de aguas arriba del anclaje son las siguientes: 1.-

La componente

rnisrna.

del peso propio de la tuber ia, normal al eje de la

Ors e n o Hj dr a u lic o

331

el pesode la tuber ia Gw

el peso del agua

a

el angulo de la tuberra con la horizonta l

Como longitud del trarno setorna la mitad de la distancia del apoyo inmediato superior hastael centro del anclaje. 2.-

La componente del peso propio de la tuberla paralela al eje de la misma y que tiende a producir su deslizarniento hacia el anclaje.

Como longitud se toma el tramo comprendido desde la junta de dilatacion hasta el anciaje.

3.-

Rozamiento en los apoyos que actua hacia el anciaje ( + ) produciendo un esfuerzo de cornpresion en la tuberia cuando aumenta la temperatura y produciendo un esfuerzo de traccion ( - ) cuando disminuye la misma.

Los valores del coeficiente de rozamiento f se dan en la tabla No. 10 - 1 dada a continuacion:

•

TABLA No. 10 - 1

Acero sobre horrnigon con capa intermedia de carton asfaltado . Acero sobre hormigon 0 mamposterla de piedra . Acero sobre acero Acero sobre acero con lubricante de grafito ..... Acero sobre acero con lubricante solido Apovos con cojinetes de roditlos 0 soportes -

basculantes

.

0,40 0,45 - 0,50 0,30 - 0,50 0,20 0.12 -0,10 0.05·0,10

Hl

4.

Sviato)'av

Krochin

Una fuerza para lela al eie, debido al rozarniento en el prensa estopas, positiva cuando aurnenta la temperatura.

Las variaciones de longitud de la tubena se absorbe en las piezas de dilatacion que estan disenadas con un prensa-estopas en el que hay que superar el rozamiento entre la empaquetadura y el tubo liso. EI coeficiente de rozarniento ft se torna entre 0,25 y 0,30. Se admite que al ernpezar el servicio, la empaquetadura se comprime hasta que su ancho se reduce de b a 0,9b y que la presion entre ella y el tubo es igual a la del agua. La fucrza es igual a

De acuerdo al catalogo 31 de Taylor Forge and Pipe Works la fuerza de Iriccion puede tornarse igual a 500 Ibs/ft de circunferencia 0 sea 745 kg/m. ASI se tendra:

F4

=

O,7457r 0t

=

Practicarnente se puede tomar 0t

0

+ 2t

siendo 0 el diarnetro interior de la tuberla y tel grueso de la pared de tuberia. 5.

Una fuerza axial en la junta de dilatacion dirigida hacia el anclaje y dcbida a la pequcna difcrencia de seccion. F

5'

H 6

= =

0 25

1T (

0

2 I

0

2 )

H

carga de agua que existe en la junta

La presion del agua en direccion del eje, dirigida hacia el anciaje.

Diserlo

333

H idr a u li cc

F6

H

0,25

=

7T

02 H. 1,25

carga de agua en el anclaje

EI factor de 1,25 se pone para incluir una posible sobrepresion por golpe de ariete.

7.-

La fuerza de arrastre del agua en direccion del movimiento de la mismao

siendo h la perdida de carga por rozamiento hidraulico

que -e pro) l u-

ce en el trarno considerado.

Adernas del lado hacia aguas abajo del anclaje se tiene fuerzas analogas que son:

Adernas de las fuerzas consideradas, actua la fuerza centrffuga producida por el cambio de direccion en el codo. La direccion de esta fuerza coincide con la de la bisectriz del angulo formado por las normales a la tuberia.

•

Por facilidad de calculo es conveniente reemplazar esta fuerza por dos iguales, coaxiales con la tuberia y dirigidas hacia el anclaje, cuvo valor es:

La_direccion y sentido de las fuerzas se muestra en la Figura 10- 6.

Svra t o stav

334

Krochin

FIGURA 10-6

10J 2. Apoyos Intermedios Los apoyos son bloques de horrnigon que permiten que la tuberfa se deslicc sobre ellos, cuando cambia de longitud debido a variaciones terrnicas.

Las unicas fuerzas que actuan son las equivalentes a FlY

F3

La tuberia apovada sabre bloques de hormig6n trabaja como viga continua. Si lIamamos La la luz entre apoyos, el memento de flexion producido cs:

M=

1

12

EI memento resistente es igual aproximadamente a:

Diserio

Hidraulico

HS

Y cl csfuerzo maximo en la direccion del eje es: 5

=

=

(GT + Gw)

L cos B

9,42t02

ecuacion de la que se puede encontrar la distancia maxima entre apovos. EI esfuerzo admisible de traccion para tuber las de acero se torna general mente entre 900 kg/ern? y 1600 kg/ cm~ . General mente la distancia L en tre apovos varia entre 6 y 12 metros. 10.3.3. 0 isefio del Anclaje Una vez calculadas todas las fuerzas que actuan sobre un anclaje se obtiene las resultantes de todas las fuerzas en senti do horizontal F H Y en sentide vertical Fv: Las dimensiones (Lxbxy) del bloque de anclaje se establecen en funcion de estas dos fuerzas mas el peso propio G del bloque. Las condiciones de estabilidad que deben ser satisfechas son las siguientes: 1.-

Las fuerzas de friccion entre el bloque res que el empuje horizontal FH.

y cl suclo,

deben ser superio-

10 - 19 2.-

La resultante de todas las fuerzas debe pasar dentro del tercio medio de la base. 10·20

3.

La presion transmitida por cl bloque al suelo debe ser menor que la capacidad portante 5 de este,

G ± Fy bL

<

5

10.21

336

S,,;aloslav

Kr o chin

EJEMPLO No. 10 - 3

Se tiene una tuberfa que hace 20° con la horizontal aguas arriba del codo y 35° del lado de aguas abajo. EI diarnetro interior es D = 1.00 rn. y cireula un caudal de Q = :3 m3 Is. La tuber Ia tiene 120 m. hasta la junta de dilataci6n superior y 10m. hasta la inferior. Los apoyos estan a 10m. entre sf. Las paredes de la tuberfa tienen un grueso de 2 em. y la tuberia pesa 0,51 TIm. La carga de agua en la junta de dilatacion superior es de 5 m., yen el coda de 50 rn. Se pide calcular las dimensiones del bloque de anelaje. Se ticne que la seccion de tuber ia es: A

=

=

0,25.3,14.1,00

0,785 m2

La velocidad del agua es 3/0.785

=

3,82

m/s.

° - 1S'es igual a:

La perdida de carga de acuerdo a la ecuaci6n 1 "l.

h

=

10.34

X

0,0132 x 3' 1.0

L

=

5.33

0,0157 L

Las fuerzas que actuan son:

F,

(0,705

+

(

0,51 ) 5 cos 20

=

6,09T

=

20,93 T

"I

F1

0,51 x 120 x

F3 =

0,4 x 120 x 1.295 cos 20

F4 =

0.745 x 3.14 x 1.04

Fs =

0,25 x 3.14 (1.042-1.02)

Sin

20

= ± 58,43 T

± 2,43 T 5

0,32 T

J

337

Diseiio Hidr au lico

=

0,785

x

50 x 1,25

=

49,09 T

F7

0,785

X

0,0157 x 120

=

1,48 T

Fa =

(0,785 + 0,51) 5 cos 35

F6

5,31 T

0,51 x 10 sin 35

=

2,93 T

Flo =

0,4 x 1,295 x lOx cos 35

=±

4,25T

Fll =

F4

F12 =

0,25 x 3,14 (1,022 -1.02 55,74

F9

=

± 2,43 T )

=

3,57 T

F13 =

F6

=

49,09 T

F14 =

0,785 x 0,0157 x 10

=

0,12 T

3 x 3,82 9,8

=

1,17 T

F IS

=

F16

Se observa que algunas fuerzas tjenen una magnitud pequeria v J..,.!.. _ de despreciarse. Sin embargo para fines de ilustraci6n el calculo se hace con todas las fuerzas. Las resultantes son: 1.FH

=

La horizontal (positiva de izquierda a derecha] 1'1 ~ ... -6,09 sin 20 + cos 20 ( 10,93 ± 58,43 ± 2,43 +0,32 + 49,09 + 1,48 + 1,17) -5,31 sin 35 +cos 35 (2,93 ± 4,25 ± 2,43 - 3,57 - 49,09 •

I·

+0,12-1,17) Con aurnento de temperatura

las fuerzas de fricci6n son dirigidas

--___

._

5 V latosla v K ro ch

JJ8

=+

hacia cl anclaje y FH

73,57 T.

Con disrninucion de temperatura del anclaje y FH = - 29,89 T.

2.Fv

10

las Iuerzas de friccion se alejan -

La vertical (positiva hacia arriba)

= +

6,09 cos 20 - sin 20 (20,93 ± 58,43 ± 2,43 +0,32 +49,09 1,48 + 1,17) - 5,31 cos 35 - sin 35 ( 2,93

+" 4,25 +" 2,43

- 3,57

- 49,09 + 0,12 -1,17) Para aumento de temperatura

Fv

= -

Para disminucion dc temperatura

Fv

= + 11,08

22,88 T T

Tratandose de un codo convexo (el angulo con la horizontal es mayor aguas abajo del anclaje de aguas arriba) la peor condicion se produce con el aumento de temperatura y es para este caso que se diseria el anclaje. Supongamos que el cocficiente de friccion con el suelo es f = 0.3, la resistencia portante del suelo S 30 T/m2 y el peso espedfico del horrnigon W = 2,2 T/mJ•

=

Para la prirnera condicion de estabilidad se tiene que el rninirno peso del bloque debe ser 73,58

< 0,3

( G + 22,88 )

G ~ 222,38 T Entonces el colurnen necesario del horrnigon serfa igual a: 222,38/2,2

=

101.08 m3

Tomando un coeficiente de seguridad del 20

%

se tendr Ia 121,3 mJ

D iserio

339

H i dr a ulico

Asumimos que la dimension en el sentido del flujo es L ::: 5 m. En la Figura 10 - 7 se muestra la colocacion de la tuberia dentro del bloque para que tenga un recubrimiento de por 10 menos 30 crn., y las dimensiones del bloque. Se obtiene una altura de bloque igual a y = 4,5 m. EI espacio oeupado por el tubo debe ser descontado del volumen del hormig6n.

r.to

r.to

__~t.L-__ FIGURA 10-7 Espacioocupado por el tubo (

::: 0,85 ( 2,66

2,5 cos 20

+ 3,05) =

+

2,5 cos 35

)

4,85 m3

EI volumen total del bloque con el tubo seria 121,3'" 4.85 ::: 126,15 EI ancho del bloque se obtiene dividiendo el volumen para las dimensiones ya obtenidas b :::

- --- - -

126,15 5 x 4,5

-- -----

5,61 m

340

Sviat o stav Krochin

EI peso serfa entonces 2,2 ( 5 x 4,5 x 5,6 - 4,85 )

=

266,53 T

La suma de las fuerzas verticales es 2,66,53

+ 22,88

=

289,41

La resistcncia del suelo 289,41 5 x 5,6

_:=-.:...0-'-_

=

10,34 T/m2. Esta bien.

La surna de los momentos rcspecto al punto A es M = 289,41 x 2,5 - 73,58 x 2,7

=

524,86 Ta

La resultante para a una distancia de 524,86/289,4

=

1,81 m

ala izquierda del punto A 0 sea dentro del tercio medio de la base. 10.4.

GOLPE DE ARIETE

Se llama golpe de ariete al aumento 0 disminucion de presion que se observa en una tuberja cuando en esta cambia bruscamente la velocidad del liquido que circula por ella. Es un caso de movimiento no estacionario en el cual las fuerzas de inercia son las causas de la variation de la presion. En el siglo pasado era frecuente que revienten los tubes de una red de agua y esto se atribufa a la falta de resistencia de los mismos. Por iniciativa de N.P. Zirnin, Director del Agua Potable de Moscu, se encargo a N.E. [oukovski (1847 - 1921). famoso hidraulico de ese tiempo, la investigacion de estc problema. Analizando todos los datos experirnentalcs, [oukovski estableci6 la

1)1\,'110

341

Hidrdullco

causa de las averias y propuso la solucion teorica para deterrninar los esfuerlOS producidos en una tuberfa al desconectar las bombas 0 interrumpir en cualquier otra forma brusca el f1ujo. En su estudio publicado en 1898 [oukovski dio el nombre de "golpe hidraulico" a este fenorneno que en espafiol se ha traducido como "golpe de ariete" y en Ingles como "martillo de agua". Entre 1903 y 1913 el ingeniero italiano Allievi estudio el golpe de ariete haciendo una importante aportacion a su conocimiento. EI golpe de ariete se produce principalmente cuando se cierran las valvulas que regulan la entrada de agua en las turbinas. En el instante en que la lIave se cierra, el agua que se encuentra junto a ella se detiene y la energia cinetica se transforrna en presion. Si el tuba fuera r Igido, el Ifquido incompresible y el cierre de la valvula instantaneo tendrfarnos, segun la ecuacion de Newton, que se produciria una presion infinita. En realidad como resultado del aumento de presion el Ifquido se cornprirne y las paredes del tubo se expanden. Esto permite que entre en el trarno una cantidad adicional de agua antes de que esta se detenga. Despues 10 mismo sucede en la secci6n situada inmediatamente mas arriba. En esta forma el aumento de presion se propaga hacia el reservorio que tiene una superficie libre y donde el proceso se detiene. Por tratarse de una velocidad de propagacion de la onda de presion y no de una velocidad material, para diferenciar los terrninos muchas veces se Ie llama celeridad de la onda. Cuando la onda de presion lIega al reservorio toda la tuberfa esta dilatada y toda el agua esta comprimida. Es imposible que en el reservorio exista una presion mayor que la correspondiente a la profundidad de agua sobre la tuber fa, de modo que al lIegar a este punto la sobrepresion se reduce instantaneamente

se

y

a cero.

Como ya no existe movimiento de agua, esta empieza ahora a dilatarla tuber ia a contraerse. Este proceso inverse comienza en el reservorio y

342

Sviat o stav Krochin

se propaga hacia la valvula. Por mercia sale una cantidad de agua mayor que la que entre y la tuberia reduce su diarnetro a un valor menor que el inicial con el resultado de una reduccion de la presion. Te6ricamente el valor en el que baja la presion es igual, pero de signo contrario que el aumento de presion que se tuvo antes. Despues de esta onda de decornpresion se tiene una nueva onda de cornpresion y asf sucesivarnente. En realidad el proceso se repite pero cada vez con menor intensidad. Por falta de una total elasticidad de las paredes y de friccion en el lfquido, parte de la energia se disipa cn calor, y el proceso se va amortiguando hasta desaparccer. Si la longitud de fa tuberja es L y la celeridad es c, el tiempo que tarda la onda de cornpresion en Ilegar al reservorio es LIe. EI tiernpo en que tarda la onda de decompresion en regresar a la valvula es tarnbien LIe. EI ticmpo total de recorrido, lIamado fase, es 2L/c. De esta manera para un cierre instantaneo la sobrepresion l)P Junto a la valvula permanece constante por este mismo tiempo (2L/c.l antes de ser afectada por la onda de decompresion. La presion inferior a la normal dura tarnbien el mismo tiempo. Para un punto situado que el tiempo de ida y regreso de duracion de la sobrepresion. (L - xllc respecto a la seccion

a una distancia x desde el reservorio, tenemos de la onda es 2x/c y este es el mismo tiempo La sobrepresion se produce con un atraso de de la valvula.

Junto al tanque de presion, es decir x :;::;0 la duracion de la sobrepresion es cero, 0 sea que solarnente se producen aumentos instantaneos de presion. En la Figura No. 10 . 8 se presentan los tres cases mencionados: Se ve que la duracion de la sobrepresion es diferente para todos los puntos de la tuberia, pero la intensidad 0 amplitud es la misma.

Disetio Hidraulico

/

t

ip' I I

t

t.

••• j

_J~

T

I

)

..,

I

~ ~

:!..."C

_j

I

tot

i_

!,:

t

t

x-o FIGURA10-8

Antes del cierre de la valvula, el agua viaja con velocidad uniforme y tiene una gradiente hidraulica correspondiente al flujo normal. La sobrepresion

344

Svrat c sla v Kr e c h rn

que vc produce en 1.1 VJIHII" , .. 11.1 ,II.!Ll.t' ,lirlhJ \,,1111 1.1 vclucrdad C, establecicndose una gradicntc hlur,IUlilJ rnonu nt.mca jl.tr,lll",l ,11,1 norrnal pero a una altura 6h sobre ella, como ,c vc en 1.1r-:igur.lNo 10· y, Peroa medida que la onda de presion Ilegaa un punto cualquiera B de absvisax, en el trarno BA el agua ya esta in rnovil v la gradiente hidrauhca debe hacersecero. Por 10 tanto, en vez de tormarse una linea de gradiente paralela a 1.1normal, tiende a producirse una curva paralela a la gradiente normal en B v que tiende a la horizontal en A, 0 seaque las presiones tienden a hacerscsuperioresa las piezometricas mas la carga de velocidad, en un valor igual a las perdidas hidrauliCJS,

B

.A

)(0

FIGURA 10-9

LJ rnagnitud de la sobrepresion para el cierre instantaneo puededeterrninarse en la siguiente manera:

Diselio

Hld rau lico

345

Tenemos que toda el agua contenida en la tubcria se detiene una vez que la onda ha lIegado al reservorio, 0 sea despues de un tiempo t LIe.

=

De la ley de Newton tenernos:

F

=

m

dV

=

dt

reemplazando la longitud L = tc y tomando en euenta que al final del tiempo t el agua se ha detenido y V 1 - V1 = V I

tenemos:

WAc V

F

g

Pero la fuerza es deb ida a la sobreprcsion 6h,

0

sea:

F = WMh Igualando WA6h

=

=

cV

6h

WAc V g

g

(1 )

10 - 22

De la ecuacion vemos que el aumento de presion es independiente de la longitud de la tuberia, pues esta dado solarnente en fun cion de la celeridad de la onda y de la veloeidad del agua. Fisicamente es imposible cerrar instantanearnente realidad se necesita un tiempo tv para hacerlo,

una valvula y en

Pueden per 10 tanto producirse dos cases: Si el tiernpo de cierre es menor 0 igual que la fase tv ~ 2L/c., es equivalente en 10 que ala intensidad de la presion se refiere a que si el cierre fuera instantaneo.

346

Si tv ~ 2L/c. entonccs la onda de baja presion alcanza a Ilegar desde el reservorio hasta la valvula antes de que se complete el cierre y adquiera su maximo valor. En el primer caso, si tv < 2L/c., el aumento de la presion no es instantaneo, pero el valor de la presion maxima sigue siendo igual. Si tv = 2L/c. la curva termina en puntas agudas, pues la duracion de la sobrepresion es cero pero la amplitud tarnbien es igual a la maxima. La forma de curva depende de la operacion de la valvula. Cualquiera que sea la rapidez de cierre, habra una distancia Xo del rcservorio para la cual tv>

2;0

. Por 10 tanto en la realidad la onda de pre-

sion maxima no puede extenderse hasta el reservorio sino solamente hasta esta distancia Xo. Desde allf baja desde el valor maximo hasta el valor t.h = O. Debido al amortiguamiento antes mencionado, la variacion real de la presion j unto a la valvula sigue la curva indicada en la Figura No.1 0 - 8. tv < 2L/c. (Segun N. Joukovski). La energfa total cinetica contenida en elilquido es:

Primer caso mV

1

2

WAL V2

2g

Esta energia se consume en comprimir el agua y en dilatar el tubo. Si lIamamos a la sobrepresion t.p xima que comprime el agua es: p

=

= Wt.h tenemos

que la fuerza ma-

Wt.hA

siendo A la seccion del tubo. De resistencia de materiales sabernos que la deforrnacion esta dada

347

por:

PL d -

W6hAL EA

EA

=

W6 hi

E

E = modulo de elasticidad del agua. La energia consumida por eJ agua igual al trabajo es igual a la fuerza por distancia: TA

=

W6hL E

Pd

W6hA

2

=

AL E

a la expresion se divide para 2, pues la fuerza aumenta del valor 0 al valor P.

La fuerza media que tiende a dilatar a la tubena es: PT = W6hOL/2 EI esfuerzo soportado par IH dos partes del tubo es:

_!L

W6hDL

2eL

4eL

=

W6hD

La deforrnacion se obtiene de la formula: W6hD 4e Et

E 1trabaio realizado es: W6 hDL 2

4e

Svia rostav Kroch,"

348

La energfa cinetica se consume en realizar los dos trabaios indicados, 0 sea:

W

=

Al..Y:_

2g

( Wt:.h )

2

2 + ( W6.h)

AL

2

E

2

DLA eE t

+

(2)

D:]

+

eEt

J

De la ecuacion anterior (10 - 22) para 0 celeridad es igual a:

t:.h

vemos que la velocidad de

propagacion de la onda

c=

DJ

+-eEt

que es tarnbien igual a la velocidad del sonido dentro de la tuber ia:

c

j Para el agua cl valor:

= w gE

j

[ '+ E;

DEl eEJ

=

1425 m/s.

r¥/, +

V

DE eEt

DISl"11U

H

dr a uh c o

o sea que

349

cl valor de ta sobr cprcslon se pucde tornar, igual a:

h

=

CV/g

o tarnbien p = wCV/g Los valores de los modules de elasticidad son: E

=

21 .000 kg/cm2 para el agua

Et

=

106 kg/cm2 para el hierro fundido

Et

=

2,1 x 106 kg/cm2 para el acero

Segundo caso tv

> 2L/C

Existen muchos procedimientos y formulas apropiadas y como una de las mas faciles se recomienda la de Michaud. p = Y!._ VC g

To tv

=

2wVL g

tv

10 - 23

siendo

=

To

2L/C tiernpo de cierre de la valvula en segundos.

tv

o la de A.A. Morozov: h

=

5

=

2S 2 -S

ho

siendo: LV/ghotv

10 - 24

350

10.5.

Sv ia to sl a v Krott-

n

CHIMENEAS DE EQUILIBRIO

La sobreprcsion producida por el golpe de ariete en el caso de cierre no instantanco esta dado por 1a ecuacion 10 - 23, 0 sea que depende de varios Iactores. Como el diarnetro de la tuber ia de presion se obtiene a base de un calculo economico previo, se ve que la magnitud de la sobrepresion de pende basicamente de la longitud de la tuberia y del tiernpo de cierre de la valvula. Por 10 tanto, para reducir la es nccesario: 0 aumentar t 0 disminuir L. No se puedc aumcntar rnucho el valor de t, pucs puede aumentar peligrosa mente la vclocidad de las turbinas y generadores, En el caso de las turbinas Pelton se subsana esto por rnedio de una doble regulacion que consiste de una valvula especial que interrumpe el flujo en la tuberia y de un deflector que desvia el chorro. Esto permitc reducir rapidarncnte el caudal que actua sabre las paletas dando tiempo para que la valvula se cierre lentamente sin producir un golpe de ariete de irnportancia. En las turbinas Francis y helice no se dispone de esta doble regulacion, y por csto, 0 el cierre es rapido 0 se debe disponer de valvulas especiales de aliviaci6n. En ambos cases se pierde agua y par 10 tanto potencia. Una forma de solucion para este desperdicio de caudal ha sido cl emp'co de las carnpanas de aire. Sin embargo cstas tienen la limitaci6n obvia de volurncn. Adernas cI aire se disuelve en el agua, tanto mas rapidarnente cuanto mayor es 1.1 presion. Por este motivo las campanas de aire dcben estar provistas de una rornpresora que renueve el aire cada vel que el volumen de este disrninuv J l.it' un eierto limite. La soluclon mas cornun es la de la chimenca de equilibria que consiste en un resc-vorio de pequena capacidad v gran altura intercalaoo en la ·uberl~ de presion E.n esta forma e conactar un p-mto con la presion atrnosfer sc consigue reducir la longirud de la tuoc'ia y por 10 tanto cl golpe de .1r L :"'a sobrcpres on r·odLcIJ:l par estc no se pre raga 19uas Jrri~ de' 1.1I' ltr~.l:.non d.' Iii l h rnenca

l.'

Diseiio

Hi dr a u li c o

H1

Por esta razon la ubicacion ideal de la chimenea serta junto a la casa de rnaquinas, pero esto no es posible, pues en un memento de cierre de valvula, la elevacion del agua en la chimenea sobrepasarfa a la del tanque de presion. 0 sea que la altura de la chimenea serfa practicarnente irrealizable desde el punto de vista del coste. Por este motive, la chimenea se ubica generalmente en un cambio de pendiente de la cafda. EI primer trarno, general mente largo y de poca pendiente, situado entre el tanque de presion y la chimenea se llama galeria de presion y el segundo tramo es la tuber fa de presion propiamente dicha. La chimenea suprime el golpe de ariete pero introduce el problema de la oscilacion del nivel de agua. Siendo las oscilaciones amortiguadas 0 sea decrecientes, el ingeniero de diseiio solo necesita calcular la prirnera que es la mayor. Si el flujo disminuye bruscamente, se produce una onda de com presion (golpe de ariete] que se desplaza a 10 largo de la tuberfa de presion hasta la chimenea y se amortigua rapidarnente. Sin embargo toda el agua de la galerfa sigue fluyendo hacia abajo y en la chimenea transforma su energfa dinamica en sobre-elevacion del nivel, Despues esta energfa potencial se transferma nuevamente en dinarnica produciendo un flujo de sentido contrario en la galerfa y oscilaciones que son diferentes a las de las ondas de cornpresion del golpe de ariete. En todo caso la altura de la chirnenea debe ser 10 suficientemente grande para que durante la maxima elevacion el agua no se desborde y druante la minima no pueda entrar el aire en la tuberfa. La chimenea de equilibrio mas simple tiene la forma de un cilindro vertical que puede ser construrdo como una torre de horrnigon armado de acero 0 puede ser cortado como chimenea (de donde viene el nornbre] dentro del macizo rocoso que antecede a la central. La magnitud de la maxima oscilacion se calcula en la siguiente forma aproximada, tomando en cuenta que la energia cinetica contenida por el agua se transforrna en trabajo de elevacion dentro de la chimenea.

Svia t o sta v Krochln

352

Si llamarnos: A

Secci6n de la chirnenea

a - Secci6n de la galena L

Longitud de la galena

Z

Elevaci6n

6Y -

0

bajada desde eJ niveJ anterior en Ja chirnenea .

Cambio en la velocidad

tcncrnos:

WaL (6 Y) 2 2g

W

j

z=

aL 6 y2 gA

=

j

6Q

L

gAa

10 - 25

Los cambios considerables de caudal pueden producir oscilaciones Iucrtes que pueden dernorar mucho tiempo en amortiguarse, 10 cual a su vez introduce un factor de incstabilidad en el funcionamiento de la pJanta. Para evitar esto se recomienda que la seccion de la chimenea de equilibrio sea mayor que el valor siguiente: aL 2gk ( H - 2hp

A>

formula en la cual adernas de

+ y2 Jg)

109

valores conocidos tenernos:

carga total

H k

=

h

=

h/v2 hg + y2. /2g

hg

perdidas en la galeria

hp

perdidas en la tuber ia de presion

10 - 26

3B

Drse no Hidrautico

Como norma de orientacion

(Bibl. 8 - 4) se ha establecido que una

chirnenea es necesaria siempre que:

I;LV>KH siendo

L

V H K

longitud de la galena velocidad media del agua en la m":n.1 altura total de carda coeficiente que se toma entre 15 y 25

Otro criterio es construir la chimenea siernpre que el valor de la sobrepresion por el golpe de ariete lIegue al 40 % del valor de la presion estatica H. En vista de que la magnitud de las oscilaciones, en chimeneas simples en forma de cilindro abierto, puede resultar muy grande, se ha buscado modificaciones en el disefio entre las que se tiene: Chimeneas con una contraccion a la entrada con el objeto de producir una resistencia al flujo. Chimeneas en forma de un tanque cerrado con una camara de aire en la parte superior que, al cornprirnirse, contribuye a amortiguar las oscilaclones. Chimeneas diferenciales que tienen un doble cilindro de tal manera que el agua en el cilindro interior y en el exterior oscilan fuera de fase.

JS4

BIBLIOGRAFIA No. 10

1.-

Fokeev V.S.

Forrnacion de vortices en centrales electricas Moscu 1964

(R) 2.-

Gomez Navarro J.L. & Aracil J.

Saltos de agua y presas de Embalse. Madrid 1964.

3.-

Low E.J.

How to compute Forebay storage.- Water Power. London - March 1962

4.-

Low E.J.

Forebay sized quickly.- Water Power. London March 1963

5.-

Sokolov

o.y.

Aprovechamiento Moscu 1965

de Energ(a Hidraulica (R)

Diserio Htdr a u lico

355

APENDICES 11.

DATOS HIDROLOGICOS

NECESARIOS

Para proyectar una obra hidraulica es necesario conocer los caudales del rfo que se quiere aprovechar. Con este proposito se instalan estaciones de aforo 0 fluviornetricas. Los aforos se realizan por medicion directa de velocidades en distintas secciones del rfo, utilizando molinetes, flotadores, colorantes u otros rnetodos. Como no es factible realizar estas mediciones en forma continua, 10que se hace es medir los niveles de agua en la seccion de aforo y establecer una relacion funcional entre los caudales y los calados. Esta relacion se representa por medio de una curva que se llama curva de caudales. En esta forma es posible colocar un limnimetro 0 un limnfgrafo que registre permanentemente los niveles de agua y convertirlos directamente a caudales.

La curva que representa la variacion del caudal con el tiempo se llama hidr6grafo 0 hidrograma. La superficie que queda por debajo del hidrografo representa el volumen total escurrido por el rIO durante el periodo considerado, que general mente es de un ano. Dividiendo este volumen para el nurnero de segundos que hay en el periodo se obtiene el caudal rnedio anual, estacional, mensual 0 diario del rio. 11.1.

CAUDALES DE DISEr'JO

EI caudal de un no es variable en el tiernpo , 10 que tiene gran irnportancia para el diserio. Una obra debe ser proyectada en tal forma que pueda captar todo el caudal de diserio, pero no mas que este, y, al mismo tiempo debe permitir el paso de las crecicntes sin sufrir dartos. Si la obra 5e proyecta para un caudal mayor que el que se intenta 0 se puede captar, estara sobredimensionada, 10 que significa desperdicio de dinero. Por otro lade, si no tiene capacidad suficiente para las crecientes, puede destruirse, a veces con catastroficas consecuencias. Por esto es 'fundamental

determinar con la mayor precision posible

Svra t o s la v Krothtn

H6

cl minimo caudal utilizable y el maximo caudal de creciente que puede producirse. Por 10 general no es econornico hacer el diserio para el mfnimo caudal de estiaje, pues es posible que este haya sido registrado en un ario excepcionalmente seco 0 se produzca 5010 unos pocos dfas al ano. Todos los dernas caudales sedan mayo res y se estarfan desaprovechando grandes cantidades de agua. Es posible disminuir la magnitud de la variacion del caudal por medio de rescrvorios, y mientras mas grande es la capacidad de estes, mayor es la rcgulacion de caudales que sc consigue. Sin embargo, los reservorios 0 presas de embalse son generalmente obras sumarnente costosas y muchas veces no se [ustifican econornicarnente. Por esto, todas las obras de toma deben ser proyectadas para algun caudal que este garantizando un cierto porcentaje de tiernpo. Por ejemplo, un caudal garantizado en un 90 010 del tiernpo significa que se Ie puede aprovechar este porcentaje del tiempo y que sola mente 37 dfas al afio los caudales seran menores Los porcentajes varfan segun el usa que se Ie de al agua. En el caso de la produccion de la energia electrica, si esta falla, hay que reemplazarta con unidades ternoelectr icas, pues una suspension puede ser muy grave para hospitales, industrias y otras organizaciones. En el caso del riego, la disrninucion del agua implica 0 la reduccion de la dotacion 0 de las superficies de cultivo, y cualquiera de las dos significa perdidas en las cosechas. Sin embargo, debido al agua retenida en el suelo, los cultivos resisten mejor que la industria la disrninuclon en los caudales de agua. Los porcentaies recomendados que se obtienen de una curva de duracion varian entre los siguientes IImites: .

90 - 97

0/0

ri"'''tJs electricas

75 - 95

0/0

70 - 90

0/0

Agua potable

DisClio

11.2.

351

Hidr a ulico

CURVA DE LA OISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

US variaciones en la magnitud de los fenornenos naturales tales como lIuvias, caudales de no y otros, no siguen ninguna ley rnaternatica sinoque son completamente casuales y por esta razon para su analisis se utilizan metodos estad [sticos. Si se tiene un nurnero N de observaciones de alguna variable X podemos dividir los valores de X en ciertos intervalos de variacion y encontrar el numero de veces n, n2 n3 que estos valores ocurren. Dibujando en las abscisas los vaIores X yen las ordenadas los valores n, obtenemos un grafico escalonado que representa la frecuencia de ocurrencia de los distintos valores. Muchas veces en lugar de tomar los valores N se ponen los valores n, IN, n2/N, etc., obteniendose entonces la distribucion en funcion de porcentajes. Si el nurnero de valores N aumenta y la magnitud de los intervalos disminuye, los escalones se hacen cada vez pequeiios y el grafico se transforma gradual mente en una curva continua que se llama curva de distribucion de las frecuencias 0 curva de probabilidad de ocurrencia. Si la probabilidad n/N 0 quiere decir que el fenorneno no ha ocurrido. Si la probabilidad n/N = 1 quiere decir que el fenorneno es completamente cierto 0 se ha pro' ducido todas las veces que se ha tornado los registros. Los valores intermedios dan la probabilidad de la ocurrencia de un fenorneno. As! 0,25 quiere decir que el fenorneno puede ocurrir el 25 % 0 fa cuarta parte del tiempo.

mas

=

Una curva de probabilidad siguientes valores notables: 1.-

de distribucion de frecuencias tiene los

Promedio aritrnetico, que es igual a la suma de todos los valores dividida para el nurnero de estes. Se presenta con:

x 2.-

0

=

L X/N

11· 1

Mediana, que es el valor de X por el cual pasa la ordenada que divide a la superficie bajo la curva en dos partes iguales. 0 sea que la rni-

Svia to stav

358

Krochin

tad de los valores, situados a la izquierda, son rnenores que la mediana Y la otra mitad son mayores. 3.-

Modo, que es el valor de X que ocurre el mayor nurnero de veces, sea el que corresponde al maximo de la curva.

0

Las curvas de distribuci6n de frecuencias pueden ser simetricas 0 asimetr icas. Son sirnetricas cuando los tres valores antes descritos son iguales. Una de las distribuciones mas conocidas de este tipo es la curva de Gauss. Los fen6mcnos hidrol6gicos dan por 10 general distribuciones asirnetricas, La asimctria se representa con el radio de asirnetrja "r " que es la distancia entre el modo y el promedio aritmetico. Este tipo de distribuci6n puede ser rcprcsentado con bastante exactitud con la curva de probabilidad de Pearson. Tipo III como se muestra en la Figura No. 11 - 1.

FIGURA

Su ccuacion esta dada por: y

=

Yo e-x1r [1

+

+J

air

1.1-1-

o iserio

H idra ulico

359

En esta ecuaclon:

= Yo =

r

radio de asimetrfa ordenada del modo

=

a

distancia desde el origen de la curva al modo, obteniendose tos valores de la curva de distribucion de frecuencias .

es-

Adernas de la curva binomial de Pearson existen otras aunque en la practica las diferencias son pequeiias.

11.3.

CURVA DE DURACION

Si sumamos todas las frecuencias 0 probabilidades "n" de todos los valores inferiores al "X" considerado, obtenemos la curva que se llama de duracien. Esta representa por 10 tanto la integracion de la curva de frecuencias y se muestra en la Figura No. 11 - 2

FIGURA

11-2

i

1

I

,

"'I

a..

J: I

0

I

f/!

j

_.

>

'I

I

P

--

% del t1ellpo

Sviatoslav

36e

Krochin

Por 10 general se cambia de coordenadas poniendose el valor "x" en las ordcnadas y en las abscisas la frecuencia acumulada, 0 sea el nurnero de veces, como porcentaje del total, en que este valor de "x" es excedido. EI rnetodo de trazado para una serie de valores experimentales es el siguiente: Se ordenan todos los valores de "x" en orden descendente del mayor al menor y se les asigna un nurnero de orden "rn". La probabilidad de que ocurra un valor "x" 0 mayor esta dada por: p

=

mIN

11 - 2

Si el nurnero total de valores registrados "N" es menor de 30 se recomienda utilizar otras expresioncs para la probabilidad, tales como la de Wcibull p=

m N

+1

o la de Chegodaiev p

=

m-O.3 N

+

0,4

11 - 3

La curva de duracion asi obtenida tiene una forma escalonada y, siendo de caracter experimental, solo es valida para una periodo de tiernpo igual al cubierro por los registros. Es mteresante par 10 tanto poder trazar una curva de duracion para un per iodo de tiempo tan grande como se quicra. Para esto, adernas del promedio aritrnetico, se necesita encontrar otros dos parametres que son los siguicntes: (Bib!. 3 - 2). Coeficiente de variacion igual a la desviacion cuadratica standard di\ idida por el promedio aritmetico:

j

~(K-l)l N- 1

11 .-t

Diseiio

~61

H idra u li co

x

en la cuat K = x/ y coeficiente de asimetria:

Cs=

11 - 5

Los errores medios expresados en forma de porcentaje que se cometen en el calculo de estos valores son los siguientes: Para el coeficiente de variacion:

t,

=

100

j

1 + 3C; 2 (N _ 1 )

Para el coeficiente de asimetrl~:

E.

=

6+ 36C!

100

+ 3OC!

N C2

•

Se observa que rnientras que para C... los errores son relativamente pequerios, para Cs se ~t:eft stltTlilmente grandes. As. por ejemplo para N lOy Cv = 0,1 el error para C v es de 24 %, mientras que para Cs llega al 399 0/0. Por esta razon se recornienda no calcular el valor de Cs sino para valores de N superiores a 100.

=

En la curva de dispersion de frecuencias se cumple la propiedad:

a

+

r

=

2Cv

Cs

y en la curva presentada

a+r=x-x.

en la Figura No. 11 . 1 se observa que:

mID

162

Svialoslav

Kr o ch in

o poniendo las abscisas en unidadcs adimensionales:

K-K

a+r=

De aquf obtenernos

Cs

=

la

1 -K

mrn

relacion

11 - 6

.

min

Cuando se trata de calcular las crecientes de los nos producidos cipalmente por aguaceros muchas veces se utiliza la relacion:

Cs =

prin-

4 Cy 1 - K min .

y en ciertos nos el eoeficiente de Cv puede Ilegar a 6, brepasar este valor.

0

a veces, inclusive, so-

Cuando no se eonoce el valor de K mm . se toma Cs == 2 C v 0 sea que se asume que en la probabilidad del 100 % el valor de x (0 Q en nuestro caso) Ilega a cer o. Si Cs > 2 Cy quiere decir que el caudal del rio nunca baja de un cierto valor superior a cero. Si Cs < 2 C, quiere decir que el do pasa con caudal cero, 0 sea seeo una parte del ana. Este es el caso de nos de regiones secas como par ejemplo en Ecuador los de la Pen Insula de Santa Elena yalgunos r ios de Manabf. Los valores de las ordenadas

r uncion de la probabilidad de distintas

relacioncs de

c, y Cs'

ocurrencia,

de la curva de duracion teorica en se dan en tablas calculadas para

La curva teorica puede trazarse aproximadamente x

=

x(

1

+ TC v )

con la formula: 11 - 7

Los valores de T se dan en la Tabla No. 11 - 1 calculada par Rvbkin. (Bibl. 3 - 2).

I:.n cl ciernplo No. 11 - I se prescnta el calculo de W1J curva de dupara deterrnmar la precipitacion maxima. Las cur vas de duracion :;iryen tarnbien para obtener, tanto los caudales aprovechables como los de erecientes de un r io.

racion,

Frecucntemente se presenta al caso de tener que establecer la variacion de los caudales en ausencia de datos registrados. En este caso, si se quiere tener una idea aproximada, se pueden utilizar metod as ernptricos sacrificando la exactitud. ASI tenemos las siguientes formulas desarrolladas para la Union 50vietica: FORMULA DE SOKOLOVSKI (Bibl. 11 - 1)

Cv

=

a - 0,063 log ( A + 1)

=

superficie de la cuenca en km2

en la cual: A a

0,723 - 0,213 log M

M

modulo de escorrenna entre 0,4 y ',0

EI valor de "a" varia normal mente entre 0,4

y

1,0.

FORMULA DE MENKEL - KRITZKI (Bibl. 11 ·3)

Cv 11.4.

0,83

CALCUL05 DE CRECIENTE

Se define como creciente a crecida a un caudal del rio sumamente alto en cornparacion can los caudales observados habitualrnente. En las crecidas, los rios salen de SU cauce normal, rnvaden terrenos vecinos v causan danos a obras y propiedades,

Svia

364

to

s la v Kr o c h ln

'" ~ c-

'"'" 11\ V)

'"

UJ

-,

0

« '" tZ

c

UJ

.x ~

0

co

c.Y:

0

c

.:J

V\

r--

0-

Z

Z

...., -<

w

co

0

f-

C

-A

~ ~J ~

I-

0 ..J

< >

\0 \0

I

r- 0') 0' a

- - N ("'I......... m rn -::- ~ ocrm m"., t""J N N - 0 0.:J'J r- '..0 V\ rn r." ~~~r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-~~~~~~Q~~

0

ooododdoodooodoooddoddoddoooooo I I I I I I I I I I I I I I I 1 I I : 1 I I I 1 I I I I I I I

Q_

0'1

Cl) VI

\I,)

o06rioooooododoododdoodoododdddd 1 1 1 1 1 1 I J 1 J 1 J 1 J I 1 I I I 1 1 1 I I J 1 I I I I

U

..0

~~~~~~~~~~~~~~mN--O~oor-~~NOoor-m~N co cc :;;0 (('\ ..0 co GO ':'J, :::0 '=0 co 0:> c.o CAl 00 co co co <.0 r- r- r- r- r- r- r- \0 '0

0 V\

-< -c 0

odooooooooooooodooodooooooooooo + J I I I I I ; 1 I J I I 1 1 I 1 1 1 : I I 1 1 1 I I I I I

N 0

U

I-

ONM~r-ooONm~~~~-N~~r-oo~-Nm~~~r-oooo~o OOOOOO-------NNNNNNNmmmmmmmmmm~

i""'"' ~ ~ ~ "" •..;) \.D \0 '" "

•

N - C"::o r-""'\ -::- N - a.. r- '" V' N a c;...- ""'\n" N a '0 \!:; V'\ ...'"\tJ'"\ e.r.1.t \ ti...li"'\ ~ '"'T 7" ¢ V" =r rT'\ m M rT": m m

co \Q V" N0 r., N .-~ N N

oooooooooodoooooooooooooooooooo 000 0 -,.... m m m or~', ~ ~ ~
N -

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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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N

~=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~S88~g~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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~~~~G8~~~~~8~N~~~~~~g~~~~~~~~~~

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~~~~N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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~m~~~-~O~~mr--~c-oor-O
o <5

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ N~~OO-~~~Om~oo-~r-C--
O-Nm
oooooooooo~~~~~~~~~~~~~~N~~~~~~

,0

n

365

La rnagnitud de los danos causados por las crecientes haec ver la gran rrnportancra que uene su estudio via obligacion que se tiene de no ahorrar esfuerzos ni dinero para la determinacion 10 m;i~ exacta posible de las mismas. Las estructuras hidraulicas deben ser disenadas de modo de perrnitir el paso de las crecientes sin sufrir danos. As.-. por eiernplo, las presas deben teo ner vertederos de suficiente capacidad para que la creciente pase por ello sin desbordarse por muros 0 diques laterales. Las crecientes son causadas principal mente por el escurrirniento de las aguas superficiales. En cuencas hidrograficas en las que los terrenos son tan perrneables que su capacidad de infiltracion no es nunca excedida, no se producen crecientes apreciables. Las crecientes se producen como consecuencia de lluvias intensas 0 de la fusion de nieve acumulada 0 de la cornbinacion de las dos causas, En Ecuador la fusion de los nevados no es de consideracion y la rnavor ra de las crecientes se deben a las lluvias. C. -rno estas trenen una distnbucion mas 0 menos definida en el ano, se puede predecir con bastante aproxirnacion la epoca de las crecientcs. Asi por ejemplo, en la Costa ocurren en los rneses de enero a abril. La distribuclon de las lluvias es muv variable y as" se uene anos muy secos y anos rnuv Iluviosos. Asi misrno, dentro de un me • .as Iluvias pueden concerurarse en unos pecos dias 0 caer en forma umforrnerncnte repartida. Esto significa que la magnitud de las cr ecientcs que ~e producen es surnarnente variable. Mientras mas largo cs el per iodo de observaciones mas grandes pueden ser las crecientes registradas en el rmsrno. Es por esto que debe establecersc el criterio para la seleccion de la creciente cuvo valor se utilizara en cl diserio. Los procedimientos usuales son los de elegir la creciente de diseno en fun cion de un per iodo de retorno 0 como un porcentaje de la creciente maxima probable.

EI Perlodo de Retorno es el intervalo de tiernpo en el cual se espera

366

Svi~tosl.v

que una crcciente de una magnitud igual duzca una sola vez.

0

Krochin

superior a un cierto valor se pro-

La frecuencia de ocurrencia de la creciente da tambien su periodo de retorno. Es decir que si se ha encontrado que la frecuencia es igual all 0/0 siendo anuales los registros, se considera que una creciente de esa magnitud puede ocurrir una vez cada 100 arias. Sin embargo no debe perderse de vista que esto es sola mente una probabilidad y que los den afios pueden cumplirse se al dfa siguiente de haber terminado el estudio 0 en cualquier otra epoca. Por esto es preferible considerar no que la creciente ocurrira una vez cada cien arios sino mas bien que cada ano hay una probabilidad de una a cien a que ocurra la creciente. Los procedimientos estadisticos permiten calcular crecientes para diferentes probabilidades de ocorrencia 0 sea para diferentes periodos de retorno. Segun la importancia de la obra y de los peligros que puede significar su destruccion, se torna periodos de retorno cada vez mayores que pueden ser de 100 anos, 1000 anos 0 mas. Se conoce como Creciente Maxima Probable a la mayor creciente que puede producirse en una cuenca hidrografica COmoresultado de la combinacion mas extrema y mas desventajosa de todos los factores rneteorologicos e hidrologicos que la causan, Otra definicion seria la de una creciente tan grande que a pesar de ser posible tiene una probabilidad muy cercana a cere. La creciente escogida para el diserio representa un cierto porcentaje de la maxima probable siendo tanto mayor (pudiendo Ilegar al 100 %) cuanto mas importante es 13 obra.

Existen muchos rnetodos para calcular la magnitud de una creciente, pero basicarnente pueden ser divididos en cuatro grupos: 1.2.-

3.4.-

Por Por Por Por

medio de formulas empiricas. calculo direeto a base de observaciones del r fo. rnedio de metodos estadfsticos. medio del hidrogramo unitario.

Ih 7

Oiseno Hidr.iulico

Cada uno de ellos trene

11.4.1.

:iUS

vcntajas y desventaias

0 eterminaci6n de Crecientes con Formulas Empiricas

Este es el metoda mas antiguo y consiste en establecer una relacion funcional entre la magnitud de una creciente y una 0 mas variables de las que depende. Por 10 general la frecuencia con la cual puede ocurrir la creciente, no se deduce con este rnetodo, En vista de la gran cantidad de variables que rntervienen en la magnitud de una creciente, es obvio que este metodo solo puede dar valores muy aproximados. Adernas debe tornarse en cuenta que las formulas propuestas tienen coeficientes empiricos obtenidos para deterrmnado pars y no deben ser aplicados indiscriminadamente a otras condiciones climaticas 0 geograficas.

Algunas veces, escogida una determinada ecuaci6n, es posible establecer los coeficientes empiricos haciendo la cornparacion del rro que se esta estudiando con otro que tiene las caracterisucas semejantes y cuvos caudales son conocidos.

Entre las formulas

Q siendo:

=

mas usuales esta la Ilamada racional

11 - 8

CiA

Q

el caudal en m3/s.

C

el coeficiente

de escurrimiento

la precipitacion tracion.

A

y que es :

con una duracion igual al nernpo de concen-

el area de la cuenca hidrozr Jf

(,d

368

Svia t o s la v

Krochin

ficie no excede de 50 km2 pues es improbable que en superficies mayores se produzca una Iluvia uniformc. Para cuencas mayores es usual emplear ecuaclones de la forma siguiente:

Q ==

KAn

11 - 9

.\, tenernos la conocida formula de ~yers segun Ia cual

Q ==

10.000Ai

2

11 - 10

para Q en pies cubicos por segundo y A en millas cuadradas. Otra formula popular en los Estados Unidos de Norteamerica es la de Creager. (Bib!. 11 - 2).

Q ==

46 CAn

n

0,894 A -o.oes

11 - 11

EI mayor valor de C == 100 corresponde a una cnvolvente de las rnaxirnas crecientes registradas. Ambas formulas corresponden a crecientes maxirnas probabies y dan por 10 tanto valoees muy al'tos. La formula de Fuller desarrollada en 1914 dice:

Q Siendo

Q(

1

+

0,8 log T )

Q

la creciente anual media

T

cl periodo de rctorno en anos

11 -12

Otra formula que puede utilizarse es una adaptacion de la Sokolovski (Bib I. 11 - 1}.

Q ==

KhA

0,75

11 - 13

-r:

Diseno

3(>9

H idr au li c»

Sicndo: A h k

superficie de la cuenca en Km2 precipitacion que produce la crcciente, en mm. un coeficiente que inciuye la escorrenna, la evaporacion y Iactores de transformaclon de unidades.

Uno de los rneritos de esta formula es la inclusion de la precipitacion entre las variables. Por 10 general se dispone de periodos relativamente largos de registros de lIuvias y es posible someterlos a un tratamiento estad IStico, econtrando la curva de duracion para las mismas. De esta manera es posible deterrninar no solarnente la magnitud de Ia creciente sino tambicn la frecuencia con la que puede ocurrir. Una formula desarrollada por ingenieros de INE RHI dio de 42 cuencas en Ecuador es: Q

=

25AK/(A+

57)

d

base del estu-

1/2

EI coeficiente K depende del tiempo de retorno en anos y esta dado por: Retorno

1000

500

K

1,000

0,856

100

50

25

5

0,646

0,574

0,507

0,361

0,139

La principal ventaja de las formulas emplricas, aparte de su facilidad de aplicacion, es que son las unicas que dan resultados mas 0 menos aproximados en ausencia de informaci6n. Tomando en cuenta la gran cantidad de nos para los cualcs no se dispone de ningun dato, a excepcion de la superficie, muchas veces no muy exacta de la cuenca y una ligera idea sobre la precipitacion anual 0 mensual, se explica la difusion que tiene todavia este rnetodo.

Svrat o sta v Krochln

170

EIEMPLO No. II - I

Tenemos un rio cuya cuenca hidrografica tiene una superficie de 670 kml. Se dispone de datos de precipitaciones maximas diarias (xl para esta zona para un cicn» nurnero de alios. Por medio de rnetodos estadfsticos se puede establccer la curva de frecuencias de las mismas y los calculos se presentan en la tabla sigurcnre:

Ano

X

K

K-1

1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1961 1962 1963 1964 1965 1966

77 73

1,041 0,987 0,595 1,514 1,046 1,581 1,000 0,649 0,811 1,365 0,716 0,730 0,689 0,932 0,757 1,689

0,041 - 0,013 - 0,405 0,514 0,046 0,581 0 - 0,351 - 0,199 0,365 - 0,284 - 0,270 - 0,311 - 0,068 - 0,242 0,689

44

112 77 117 74 48 60 101 53 54

51 69 56 125 x

= 74

=

0,001681 0,000169 0,164025 0,264196 0,002116 0,337561 0 0,123201 0,035721 0,133225 0,080656 0,072900 0,096721 0,004624 0,058564 0,474721 1,850081

EI valor de Cv = 0,351 y de la formula 11 - 6se obtiene Cs

(K_1)2

2 x 0,351 1-4474

=

4,93 x 0,351 - 1,8

I> ,\r

ItO

371

H idr a ulico

Con estes valores y los de la tabla 11 - I se calculan los per iotlu~ de rotor no que se presentan en la tabla siguienre:

Probabilidad

r

0/0

0,01 0,1 1 2 5 25 50 75 90 95 99,9

rcv + 1

7,76 5,64 3,50 2,85 1,98 0,42 0,28 - 0,72 - 0,94 1,02 - 1,11

3,72 2,98 2,23 2,00 1,69 1,15 0,90 0,75 0,67 0,64 0,61

Intensidad en rnrn.

275 221 165 148 125 85 67 56 56 47 45

Para establc,.cr cl coeficiente de escorrenna K se utilizan los datos de un rio vecino que tiene condiciones climancas sernejantes yen el cuat en un periodo de 50 anos se ha registrado una creciente instantanea maxima de 750 m3/s. La superficie de la cuenca de este rio es de A = 1940 km~. En nuestro caso h = 148 rnm. es la intensidad correspondiente frecuencia del 2 0/0,0 sea el periodo de retorno de 50 anos.

ala

Reemplazando valores en la Formula 11 - 13

750 = K. 148 x 292 K= 0,0174 Este coeficiente asurrumos igual para la cuenca del rio que estarnos calculando. Tenemos que para un perlodo de retorno de 50 arios podr ia producirse una creciente de:

Q =0017~l48

x

132

Sviat osla v Kro("11111

Para un pcr rodo de 10.000 anos podrla

Q

= 0,0114

x 275 x 132

producirse

= 632

una creciente:

m3 Is.

Pard un periodo de 1 ario, es decir todos los arios, tendriamos: Q

= 0,0174

x

45

x

132

= 103

m3/s.

La misma creciente calculada con otros metodos darla los siguientes valorcs: para 1.000 arios

Q

= 621

Fuller (para 10.000 afios]

Q

= 433 m) Is

INERHI

Myers para

A

Q Cr cager

para

258,7 sq, miles (670 krn") 160.841 cfs = 4555 mJ Is

C = 100

Q

m3 Is

206.486 cfs

=

5847 m)

/5

Si supusierarnos que la lIuvia tiene el valor de 275 mm/dia y que duo ',I tanto que satura total mente de agua el suelo y de humedad el aire, tendrfamos que la escorrentfa sena total y el coeficiente C = 1. Asi mismo si suponernos que la lIuvia cae por igual sobre toda la cuenca se podria formula racional. Se tendrfa eruonces un valor maximo de:

Q=

1 x 0,275

x 670 x 1000.000

m2 I Km2

86400 s/dia EI hecho de que las formulas res pucde deberse a dos causes:

=

utilizar

la

2133 m3/s

de Myers y Creager den valores mayo-

1.-

Que la creciente maxima probable no mav ores de 10.000 aries.

corresponde

a perfodos de retor-

2.-

Que la lIuvia que la produce no es de un dia de duracion sino de un intervalo mas corto y tiene por 10 tanto una intensidad mayor.

Disc:lio

H idr a n ll c o

373

11.4.2. Determinacien de las crecientes en fun cion de las caracteristicas del

rio. Frecuentemente puede presentarse el caso de un rio para el cual no se tiene ninguna informacion, ni siquiera el de la superflcie de la cuenca hidrografica, pues el rio puede no constat en los mapas. En este caso es necesano realizar el aforo del rro en distintas epocas del ano para tener una idea de la variacion estacional de los caudales. AI realizar el aforo de un rio es conveniente lIevar consigo los a paratos nccesarios para deterrnmar la gradiente longitudinal algunos crentos de metros arriba y abajo del sitio de aforo. De esta manera se dispone tanto del valor del caudal como de las caracterfsticas del cauce y a base de la ecuacron de Chezy (12 - 13), es posible encontrar el valor de la rugosidad del cauce.

Adernas, se debe estabtecer, sea por observacion directa 0 sea preguntando a algun conocedor del lugar, hasta que altura sube el agua en ereciente y tomar los datos de la seccion y del per (metro per 10 menos hasta esta altura.

rugosidad

Aplicando nuevamente la ecuacion de Chezy con el coeficiente ya deterrninado, se puede encontrar el caudal buscado.

de

AI hacer esto se asume que la gradiente hidraulica no ha variado y sigue igual a la del fondo, 0 sea que el flujo se ha mantenido uniforrne. En realidad 51 en el rio hay curvas y carnoios de seccron, puede producuse una serie de curvas de remanso, con la consiguiente alteracion de la gradiente. Sin ernb.irgo, si se escoge para el atoro un trarno mas 0 menos recto y regular, este ,'Il cto pracncarnente no afccia 0, cJ cuteDebe tenerse en cuenta que el coeficiente de rugosidad no es consespecial mente debido al hecho que las superficies del cauce a disuntas I, ,;~3S son diferentes. Por 10 tanto es conveniente realizar varies aforos con rHOS calados para poder establecer la curva de caudales 0 oor 10 rnenos , iblecer la variacion del coeficiente.

'1

'~,

374

Sviatoslav

Kr o ch in

Tarnbien C~ convenicnte no utilizar las formulas de Manning 0 Bazin sino las mas modernas de Pavlovski, Thijsse u otras que dan resultados mucho mas correctos que las otras en cl caso de los rios. La desventaja principal de este rnetodo, aparte de la irnpresion en la determinacion del coeficiente de rugosidad es que no se conoce el per iodo de retorno de la creciente que se ha calculado. Muchas veces las senates dcjadas por la gran creciente son imprecisas e igual pueden deberse a una crecientc anual 0 a una que se produce cada 100 afios. EJEMPLO No. 11 - 2

Se ha realizado un solo aforo obteniendose que para un calado de d = 1 m., la velocidad media es de V = 1 m/s. Se conoce tarnbien por informacion de los habitantes del lugar que en estiaje el calado puede bajar a d = 0,5 m. y en creciente subir ad = 2,5 m. Se ha obtenido por medicion directa que la gradiente del r io es de i = 0,04 y la forma de la seccion con las respectivas areas v perfrnetros rnoiados. Se trata de calcular los caudales co-

rrespondientes. FOR"ULA DE MANNING

Tencrnos que para el rio del aforo:

=

6 m2 A Q = 6 m3/s. P

=

7,8

rn.

R = 0,765 L,>11 la formula 12 - 23 iO,5

R213

n

=

V

0,8365

x 0,2

0,173

EI coeficiente de rugosidad da un valor sumamente alto, pero que es normal para rios de montana con esa gradiente.

Diserio Hrdra u lico

Para I;J~condicrone

375

de esnare tcncrnos.

A = 2,15 m2 P = 6,41 m.

R

=

V

=

R

0,429 rn. 0,568 x 0,2 0,113

Q = 2,15 x 0,656

2 3

m/s.

= 0,656

=

= 0,568

1,81 m3 Is.

Para las condiciones de crecicntc: A = 33,15 m2 P = 22,01 m.

R

=

v Q

0,113

=

R

1,53 rn.

213

1,33 x 0,2

= 1,328

=

1,54

m/s.

1,54 x 33,15 = 52,0 m3( S

Se observa que para los tres casos se ha tornado el rnisrno valor de n. En realidad este valor varia con el calado pero con un solo aforo no es POSIble establecer esta variacion, especial mente tomando en cuenta que la forma de la seccion es cornpuesta v que, ademas, los valores de n para el fondo, bordes y orilla, van a ser diferentes. EI valor de la velocidad para creciente es aparentemente ta de la gradiente fuerte. FORMULA DE PAVLOVSKI

Los valores de A, P y R son los mismos. Para las condiciones de afore:

v = cv"Ri

bajo en

VI~-

..., r u o sla v Krochin

376

= =

c

c v0,765

x 0,04

5,70

Tenemos que, segun la formula 12 -17

=

57 ,

_1_ 07651,5

n

n'

Para aproxirnaciones se obtiene n

=

0,15

Para el estiaje: C

=

6,66 x 0,429 0,53

V = 3,47 v 0,429

x

=

3,47 = 0,455 m/s.

0,04

Para la creciente: C ::: 6,66 x 1,53 0,505 V

=

=

8,25

8,25 V 1,53 x 0,04 ::;:2,05 m/s.

Q = 2,05 x 33,75 = 69 m3/s FOR:"vIULAOE THljSSE ( 12 - 19'

5,7=

1810g

a

2,21

6 x 0,765 a

Para el estiaie: C ::;: 18 log -

6_-,-,-x _:O:..!._,4_:2::.:.9_

2,21

1,19

Discri"

H idr a u hc o

V Q

= =

377

=

1,19xO,131

O,156m/\

0,43 m3/~

Para la creciente:

C =

V Q

= =

6 :'( 1,53

1810g

~.21

11,1 x 0,27

= 11,1

2,75 m/s

92,8 m3 s

Se observa que esta ultima formula da los valores mils extremes \' que por 10 tanto utilizandolos estarjamos en condiciones de mayor segundad que con las otras, Tratandose de cauces naturales, la determinacion problemas rnucho mayores que en canales.

del flujo prescnta

Aun suponiendo un regimen uniforme, y cauces prisrnaticos e., decir velocidades constantes a 10 largo de un cierto tramo, Ia aplicacion de las ecuaciones conocidas pucde conducir a resultados inexactos debido a algunos factores entre ellos principalmente los valores variables del coeficiente de rugocidad y la irregulandad de la seccion transversal

1.-

Coeticiente

de R ugosidad

Cuando se tiene el caso de un canal artificial revestido 0 excavado en un material uniforme se uene que la rugosidad de su tondo 0 paredes es sensiblememe igual Y que, por 10 tanto, el valor de n en la formula de Manning es el rnisrno para cualquier protundidad de agua. Cuando un canal tiene una 0 dos de sus parcdes hechas de un malerial diferente del que compone su fondo, entonces el valor de n que debe ser usado en la formula esta dado por la expresion: n

=

ppnp

..j..

p

Pf nf

118

Svrat o slav

KrllChln

cn la cual: np y nf son respectivamentc los coeficicntcs de rugosidad de las pa-

rcdes v del fondo. Pp' PFY p son los penrnetros mojados de las paredes,fondo y total.

A vecesse utiliza la formula de Mikhailov segun la cual: n

=

(pp

n~ + nn Pf

1/2

p

Se obscrva que cn ambas formulas eI valor de n es funcion de los perrmctros moiados parciales 0 sea que varia con la profundidad del agua. EI caso es justamente el que se presenta en los nos. En los nos de montana se uene por to general que el cauce se ha corrade en medio de un material relativamente duro, razon por la cual los barrancos nenen taludes muy parados. EI flu)o del agua pule estos taludes deiandotas bastante lisos y rnuv poca 0 ninguna vegetacion sobre ellos. La gradiente es grande, las velocidadesson altas y durante lascrecientes se produce un acuvo transpon.e de sedimentos que en una buena proporcion estan formados por cantos rodados de tamario grande. Tenemos por 10 tanto que el caucc del rio tiene una alta rugosidad mientras que las paredes son relativamente lisas. Por esta razon el valor del coeficiente n essumamente grande para los pequerios caudalesy va disrmnuvendo a medida que el caudal del rio crece. A esto sesuperpone el efecto del perirncrro rnoiado que es muy grande para los pequerios caudales cuando el ,1:!U3 oracticarncnte si liltra a traves de los intersticios que dejan las piedras. En los r Ios de Ilanura la situacion es practicarnente la inversa. EI lecho del rio esta formado por limos y arcillas que normal mente producen superficies relativamente lisas. En cambio los barrancos del rio estan cubiertos de una vegetacion tupida, del tipo de las canasque buscan la cercarua del agua y que opone una resistencia muy grande al fluio de la misma. De esta rna-

Diseiw

379

H idr au lico

prcscnta cl caso de un coeficicnte de rugosidad n que aurncnta cun la profundicad del agua. La situacion se complica cuando se tiene una cornbinacion de los dos casas mencionados y que puede presentarse en secciones rnixtas, As. por ejernplo podrra ser un rio de montana que tuviera un lecho Ilene de cantos rodados, un barranco lisa de un lade v una plava cubierta de gran des piedras y de vcgetaci6n del otro lado. Para poder dcterminar el flujo correspondiente a una deter rmnada profundidad de agua I la unrca forma segura es utilizando una curva de caudales. Pero para disponer de esta curva, es necesario haber realizado antes rnucoos aforos distribuidos a traves de un ario para que correspondan a disuntos caudales, Por 10 general no se dispone de estes datos y en el meror de los casos solamente se tiene dos aforos. EJ EMPLO No. 11 - 3

_ nene un rio cuya seccion transvc .11puede asimilarse a un trapecio de 10 m. de ancho en el fondo y paredes con una inclinacion de 45° Se han realizado dos aforos con los siguientes resultados:

Q Q La gradients del rio es igual a

j

=

0,01

EI fondo del rio esta cubierto de canto rodado y las par edes son de cangahua. Se pide encontrar Q

=

150

Ia prufundidad

con la cual iria una crecicruc de

m3Js.

Obtenemos los valores correspondientes

a los aforos. d":!

=

2

JIIO

=

=

5,25

A2

PI

11,413

Pz

= Rl 3 = I

0,46

R2

0,594

R2/3 2

0,05

n2

Al

RI

l

hi

=

24 15,61

=

1,53

= =

1,33 0,042

A base de los coef'icienres de rugosidad obtenidos, buscarnos los que corrcspondcn al fondo y a las paredes. 10nr + 1,413 np

0,05

11,413

nf np

0,042

=

10nf + 5,66 np 15,66

0,0542 0,0206

EI calado buscado puede encontrarse por aproximaciones sucesivas,

Para:

d A

P R n

Q

2.

=

2,85 36,62 18,06 2,028

R2

J

= 1,602

10.0,542 - 8.06.0.0,206 18.06 36,62 0,0392

x 1.602 x 0,1

=

0,0392

149,64 m3/s

Forma de la Seccion

EI calculo de caudales da valores mas 0 rnenos correctos cuando la seccion transversal del rio tiene una forma regular. Cuando se presenta irregu-

D,seno

Hidr,,,,I,, "

Jill

laridades en forma de un cauce central que ucne playas a un lado 0 a los dos lados y que se inundan en creciente, puedcn producrrse Inexactitudes en los resultados si estas irregularidades no se toman en cuenta en los calculos. Es obvio que no es correcto tomar en los calculos la seccion total, razan por la cual se ha propuesto considerar la seccion dividida por pianos verticales. Sin embargo esta solucion tampoco es la correcta y como se ha comprobado experimental mente en los Estados Unidos, el flujo se adapta a la seccion de manera de lIevar para todos los calados el maximo caudal. [I ;" ,....dimicnto recomendado se ilustra en el ejernplo 11 ·4. EJEMPLO No, 11 - 4

Supongamos que se tiene una seccion de rio como se indica en la figura No. 11 - 3 y que por simplicidad de calculo asimilamos a la rndicada por la 1Inca gruesa. EI coeficiente de rugosidad constante para todos los calados es n 0,032 y la pendiente i = 0,0004. Se pide encontrar 1:1 VMIJC on del CIU· dal entre los calados d = 1,8 Y d = 3,6 m

=

FIOURA 1l-,3

De acuerdo a la ecuacion de Manning (12 - 16) se tiene V Q == AV.

== 0,625 R 2 3 Y

Sv ia t o sla v Krochm

Tomando toda la scccion y calculando para difcrcntcs valores del calado se tienc

d 1,8 2,0 2,0 2.1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6

de

P

A

J

9,0 10,0 10,0 12,5 20,0 27,5 35,0 42,S 50,0

8,6 9,0 29,0 29,2 29.8

30A 31.0 31,6 32,2

R

R213

V

1.05 1,11 0,34 0,43 0,67 0,90 1,13 1,34 1,55

1.03 1.07 0,49 0,57 0,77 0,94 1,08 1,22 1,34

0,64 0,67 0,31 0,36 0,48 0,58 0,68 0,76 0,84

Q 5,80 6,70 3,07 4,43 9,58 16,08 23,7 32,4 41,9

Evidentemente la variacion de los caudales calculados no correspon10que ocurre en realidad.

Si sc haec la division de la seccion en un trarno 0 seccion central y dos laterales por medio de las Iineas punteadas de la figura 11 - 3 se tiene:

Total

Secciones Laterales - 2

Seccion Central - 1 d

A

p

Q

1,8 2,0 1.1 2,-1 2,7 3,0 3,3 3.6

9.0 10,0 10,5 12.0 13,5 15,0 16,5 18,0

8,6 9,0 9,2 9,8 10,4 11,0 11,6 12,2

5.80 6,70 7,17 8,58 10,04 11,53 13,04 14,58

A

2,0 8,0 14,0 20,0 26,0 32,0

P

20,40 21,66 22.80 24,00 25,20 26,40

Q

0,27 2,58 6,32 11,07 16,59 22,74

Q 5,80 6,70 7,44 11,16 16,36 22,60 29,63 37,32

La variacion de los caudales se muestra en la Figura No. 11 - -I. Los

Disefio Hfdr a u llc o

383

valores correctos son los que corresponden a los maxirnos valores de caudal o sea a los dados por la cornbinacion de los dos rnetodos y se indican con la curva A, B, C, D.

Fl

to

o

10

CalJado e

1.8

2.1 2.4

2.7

11.4.3. Metodos Estad(sticos Un procedimiento muy logico para la prediccion de la ocurrencia de las crecientes es hacerla a base de registros de caudales cuando estes existen.

Es indiscutible que este metodo da resultados correct os con la con-

Sviarostav

384

Kroc:hin

dicion de que existan suficientes datos de caudales y de que el regimen del rio no haya sufrido carnbios importantes. EI metodo consiste en establecer la curva acumulada de frecuencias en la cual en las ordenadas se dan los caudales y en las abscisas el porcentaje del tiernpo, es decir la frecuencia con que estes pueden ocurrir. EI procedimiento es el mismo que se ha seguido con las precipitaciones en el ejemplo No. 11 - 1. En esta forma se puede determinar no solamente la magnitud de la creciente sino tarnbien la probabilidad de su ocurrencia con la ventaja de que el valor es mucho mas exacto que en los metodos anteriores por basarse en valores registrados en la realidad. Mientras mayor es el numero de registros que se tiene para hacer el estudio, mas exactos son los resultados. Par 10 general se recomienda que, para que el metoda estadfstico sea digno de confianza, los registros existentes cubran un perlodo de por 10 menos 20 arias. Si el numero de arias es rnenor 10 probable es que las grandes crecientes no esten inclu [das en el periodo y los resultados den una evaluacion falsa del potencial de creciente del rio. No obstante, aun en estas condiciones el rnetodo es valioso, pues es posible deterrninar la magnitud del error que tal vez se esta cometiendo. En vista de que las crecientes corresponden a las frecuencias bajas, el error se hace grande y es necesario establecer su magnitud para conocer los lfrnites probables de variacion de los valores obtenidos. Se recomienda por 10 tanto (Bib!. 11 - 4) multiplicar a la creciente maxima calculada por una coreccion cuyo valor es:

f=l

±

2E vn

11 ·14

siendo n el numero de observaciones y E un valor dado en la Tabla 11 - 2.

D iserio

Hid

JS5

ni u II co

TABLA

Cv

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

No. 11 - 2

Valores de E para p en %

10 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1

5 0,3 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,5 1,6

2 0,3 0,4 0,6 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 1,8 2,0 2,1

0,4 0,5 0,7 0,8 1,0 1,1 1,3 1,4 1,6 1,7 1,9 2,0 2,2 2,3

0,1 0,4 0,6 0,8 0,9 1,1 1,3 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

0,01 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,1

La curva de duracion permite obtener los caudales maxirnos anuales con cualquier frecuencia de ocurrencia, Los caudales mensuales y diaries rnaxirnos se pueden obtener del tratamiento estadfstico de los correspondientes registros 0 de la relacion de los valores medios 0 rnaximos. Generalmente el maximo caudal mensual es entre 3 y 10 veces mayor que el promedio anual y el maximo diario es de 2 a 4 veces mayor que el mensual. Par 10 general para los r lOS grandes las crecientes tienen una duracion superior a 24 horas y por esto se toman en cuenta los valores diarios. En el caso de r ios pequefios (cuencas menores de 200 krn") las erecientes instantaneas pueden durar rnenos de un dfa y su valor puede ser a preciablemente mayor que el del maximo diario. La relacion entre el caudal instantaneo y el caudal diario depende de las caracter Isticas de la cuenca y de las causas de la creciente.

386

SviOlloslilv

Krochin

ASI por eiernplo para cuencas pequeiias de la URSS, alimentadas principalmente por la fusion de la nieve en primavera, Alexeiev (Bib!. 3 - 2) da las siguientes relaciones:

=

K

1+

«, - 1 ) t

Ko es un valor experimental que vale:

5

7

4

5

3

4

2

3

para para para para

desiertos y zonas rocosas praderas zonas con hierba y arbustos bosques

EI tiempo de concentracion, 0 sea el tiernpo que de mora el agua en lIegar hasta la seccion considerada desde las cabeceras del rfo se llama "t" y csta dado por:

=

L Y

km km/ dia

la velocidad del agua est a dada por una rnodificacion de la formula 7 - 7 v = a il13 siendo Hi" la gradientc media del rio en m/km. y "a" un coeficiente experimental que depende de las caractensticas del rfo y que es igual a:

a

=

10-15

para cauces con mucha vegetacion, cantos rodados

tortuosos. a=12·18

para cauces normales

a

para cauces lirnoios y muy regulares

15 - 30

0

muy

Diseiio

Hidraulico

387

La ecuacion debe resolversepor aproximaciones succsivasimporuendose el caudal. EIEMPLO No. 11 ·5

Se ha encontrado que la creciente maxima diaria para un per iodo de retorno de 1000 afios es igual a 296,6 mJ Is. Se pide encontrar la creciente instantanea utilizando el metoda de Alexeiev conociendo que la pendiente media del rio en el tramo considerado esde 20 m/Km. y la longitud del mismo l = 100 Km. Escogemoslos valores: Ko

a

= =

5 25

Tenemos entonces despuesde variasaproxirnaciones:

v

= 25

X

201/3 x 688,11/4

t = 100/347,6

K = Q

=

=

0,2877 dfas

5 1 + 4 x 0,2877 2,32 x 296,6

= 347,6 Km/dla = 4,02 m/s.

=

= 2,32

688,1 m3/s.

11.4.1. Hidrograma Unitario EI principle del hidrograma unitario fue desarrollado por Sherman en 1932 y se basaen la hipotesis de que precipitaciones iguales producen hidrograrnasiguales. Una lIuvia uniforme y de corta duracion que cae sobre una cuenca produce un cierto hidrograma. EI hidrograma producido por otra lIuvia de igual duracion pero de mayor intensidad, tendra el mismo ancho, pero las ordenadas(caudales) seran mayores en la misma proporcion que las intensida-

388

Sviuoslav

Krochin

des de Iluvias. Por 10 tanto, si se conoce la forma del hidrograma correspondiente a una lIuvia que produce una magnitud de escorrentfa igual a la unidad, se pueden obtener hidrogramas para cualquier otra lIuvia. EI procedimiento a seguirse es el siguiente: se obtienen de los registros de una estacion hidrornetrica todos los hidrogramas producidos por lluvias uniformes de una misma duracion. Estos hidrogramas originados por 110' vias aisladas tienen la forma de una carnpana con una curva ascendente, un pico y una curva descendente que se llama de recesion. Esta ultima representa la salida de toda el agua alrnacenada en el cauce durante el incremento de los caudales. A los hidrogramas es necesario restar la parte del flujo producida por la alimentacion de aguas subterraneas 0 lIuvias anteriores, y dejando solamente la escorrenua directa producida por la lIuvia en consideracion. Si bien no es posible difer enciar exactarnente los flujos una vez que se han mezclado en el cauce del fI'O, y los procedimientos son mas bien arbitrarios, esto no arecta mayor mente los resultados. Una vez separado el flujo base, la magnitud de la escorrentra se obtiene dividiendo el volumen total bajo el hidrograma para la superflcie de la cuenca. EI hidrograma unitario se obtiene dividiendo cada una de las ordenadas para la magnitud de la escorrenua encontrada.

Este procedimiento se repite con todos los hidrogramas disponibles unitarios resultantes se dibuian en un mismo papel, EI hidrograma unitario definitivo se dibuja al oio rratando de promediar entre las diferentes curvas obtenidas. EI hidrograma unitario se define como el correspondiente a tra esigual a la unidad (un centfrnetro 0 una pulgada) producida por una 110\ ra uniforme sobre la cuenca y cuya dura cion es igual a la unidad de tiempo. correnna

Una vez que el hidrograma unitario ha side preparado su utilizacion para la determinacion de las crecientes es la siguiente: Supongamos que se conoce que puede producirse una tempestad de

Diserio

Hidraulico

389

cierta intensidad de tres dfas de duracion sabre la cuenca y se desea conocer la magnitud de la ereeiente. Se haec primero un estudio de las probables perdidas por infiltracion para cada uno de los tres dfas y de este se determinan los valores de las escorrentfas.

estas

Supongamos que sean de 4 em. para el primer dfa, de 7 em. para el segundo dia y de 5 em. para el tercer dfa. Se estirna el valor del caudal base del rio antes de la tempestad y sc 10 dibuja como una linea recta en un sistema de eoordenadas en el que tenemos tiempo en las abscisas y caudales en las ordenadas. 50bre esta linea base se dibujan tres hidrograrnas individuales. Despi /ados cada uno un dia respecto al otro y que representan las escorrentfas producidas por la lIuvia. Estes hidrogramas se obtienen multiplicando las ordenadas del hidrograrna unitario por los factores 4, 7 y 5 respectivamente. Surnando las ordenadas de los tres hidrogramas individuales se obtiene el hidrograrna total de fa creciente. Frecuentemente no existe la informacion basica sobre nidrograrnas producidos por precipitaeiones uniformes ni para Ia cuenca considerada ni para las vecinas. En este caso se utilizan las relaciones ernpiricas desarrolladas Snyder para construir 10 que se llama el hidrograma unitario smtetico.

por

EI rnetodo, expuesto en Design of Small Dams - Bureau of Reclamation, 1961, consiste en asumir que una escorrenna uniforme de una pulgada produce un hidrograma de Torma triangular cuyas dimensiones estan dadas por las siguientes relaciones: Tp

=

0,5 D

.J_

0,6 Tc

Tb = 2,67 Tp qp

=

484AQ/Tp

390

Sviatoslav

Kro ch in

sicndo: T p = intervalo de tiempo desde el comienzo del hidrograma hasta su valor maximo. D

=

duracion de la lIuvia cuvo valor excede a la infiltracion y produce por 10 tanto escorrentia.

Tc

=

tiernpo de concentracion en horas definido como el tiempo que demora el agua en lIegar desde el punto mas lejano de la cuenca al punta considerado.

T b = ancho del hidrograma triangular en horas. qp:;::

caudal maximo (pico en pies3/segundo.

Q = volumen de la escorrenna en pulgadas. A

area de la cuenca en millas cuadradas.

EI valor del tiempo de concentracion ( 11 ,9 L 3

puede ser obtenido de:

) 0,385

H siendo.

L

= longitud en millas de la maxima distancia recorrida por el agua.

H = dlferencia de clevacicn en pies entre el punto mas lejano y el

considerado. Para poder construir el hidrograma unitario es necesario establecer una rclacion entre la precipitation y la escorrenna. Esto es sumarnente diffcil e incierto, especial mente cuando las crecientes son causadas no solamente por IJS Iluvias sino tarnbien por la fusion de la nieve. Otro factor que dificulta el estudio es la influencia de las condiciones de hurncdad del suelo anteriores a la lIuvia.

o iserio Hidr.iulico

391

Es por esto que el valor de la escorrenua Q :.e calcula a base de curvas presentadas en la obra citada, E I hecho que las curvas han side calculadas para las condiciones existentes en los Estados Unidos significa una severa limitacion a su apllcacion y la incertidumbre cuando se utiliza para otras regienes. Adernas el metoda del hidrograma unitario se aplica a cuencas en las cuales las crecientes son producidas principalmente debido a precipitaciones y que no tienen factores que pueden retardar el flujo como lagos, pantanos 0 espesa cubierta de bosqucs. Cuando hay retencion 0 almacenamiento superficial ya no se puede asumir que el ancho de los hidrograrnas sea el mismo para lluvias de distinta intensidad. Otra lirnitaclon a este metoda es que el area no debe scr muy grande (menos de 10.000 krrr'}, pues en caso contrano no se puede asurnir que se produzca una lIuvia uniformemente distriburda. Por la rnrsrna razon el rnetodo es inaplicable a cuencas que tienen la forma de valles estrechos y largos. Se observa tarnbien que el rnetodo permite calcular la magnitud v forma de una creciente producida por una determinada lIuvia pero no la frecuencia a probabilidad con la que puede ocurrir dicha precipitacion. Uno de los grandes meritos de este metoda es que es el unico que no se limita solarnente a dar la magnitud del pico de la creciente sino tambien el hidrograrna, que es una informacion muy valiosa para el diserio, especialrnente en el caso del calcuto de las obras de aliviacion de embalses.

BIBLIOGRAFIA

No. 11

1.-

Chebotanev A. I.

Hidrolog(a (R) Leningrado 1955

2.-

Creager& J ustin

Hidro-Electric Handbook John Wiley & Sons New York 1963

3.-

Lebediev V.V.

Calculos Hidrologicos para construcciones hldraulicas (R) Leningrado 1965

.... -

Zamarin E.A .

Construcciones Hidraulicas Agrfcolas (R) Moscu 1957

12.

NOCIONES BASICAS DE HIDRAULICA

12.1.

CALCULO

DE COMPUERTAS

Las cornpuertas son un casu de orificios grandes, es decir, aqucllos en los que la dimension vertical "a" es apreciable, cornparada con la carga H sobre el centro de gravedad. Generalmente

se consideran como tales aquellos

en los que esta relacion a/H es mayor de 0,1. En este caso la carga en disnntos puntos de la scccion del orificio es diferente y ya no se puede admitir la suposicion de la igualdad de velccidades tal como se haee en los orificios. Por simplicidad

de calculo se uulizan

tormulas aproxirnadas

para las

cornpuertas euya forma es igual que para orificios. Para compuerta

libre (Figura No. 12 - 1).

tencrnos

que el caudal

esta

dado por:

Q

=

Keab

j

2g ( H

+

12 - 1

- ea)

H

h f

--- ~..t~i?_'.~.,~_{.-_.:~ .., ,.... . . .. ..:..... .... ..,..

;

.:,:

FIGURA 12-1

;

..

:: ;...:

394

EI valor de K varia entre 0,95 y 0,97.51 la cornpuerta es sumergida (Figura No. 12 . 2) por cl resalto que sc produce a continuacion, tenemos que:

=

Q

cab

J

2g (Ho - hz)

12·2

siendo c = Ke igual al caseanterior, segun experimentos realizados por Dmitriev en 1937 y Reltov en 1934.

Ho

=

H

+

12 - 3

H

FIGURA

Para encontrar de movimicnto.

F

=

Wb 2

12-2

cl valor de hz aplicarnos la ecuacion de la cantidad

mdV dt

WQ g

Diseiio

Hrdra ulico

2q g

h~z

(V

reernpfazando: Vc

=

V

q/hc

=

q/h

tenemos: _ hl

h2 I.

2 2 .zs., g

[

he - h hhc

=

r he - h"'" 2h,R .'

hh,

Reemplazando el valor de h, en la primera ecuacion se cncucnu caudal buscado.

,I

t'I

En forma aproxirnada se puede tambicn poncr:

Q

=

cab

.J2iZo

12·4

en la cual, igual que en 12· 3: Zo y, z

=

z+

V2 2g

= desnivel entre las superficies de agua arriba

\ abaio de la cornpuerta.

De acuerdo a calculos de v.v. Vedernikov basadosen las tormulas de N.E. [oukovski (1936) los valores de e estan dados por la siguicnte Tabla (Bibl. 8·4).

396

Sviat o sta v Kr o c h m

TABLA

No. 12 ·1

a

e

11 0,00 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0.·1()

0,·1" ll,'; I)

U,~ -; O,()O

0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

12.2.

o

0,611 0,615 0,618 0,620 0,622 0,625 0,628 0,630 0,638 0,645 0,650 0,660 0,675 0,690 0,705 0,720 0,745 0,780 0,835 1,000

CALCULO DE VERTEDERO

Se llarnan vertederos a estruciuras que intcrcaladas en una corriente de agua obligan a que esta pasc encima de elias.

iicas.

De acucrdo a la forma, ubicacion respecto al tluio y otras caracter'(slos vertedcros se dividen en vanes tipos.

Se llama vertedero de cresta delgada a aquel en el que el contacto entre 13 cresta del vertedero y el agua es una sola linea. Esto se consigue haciendo la cresta con una placa metalica. Se considera tarnbien que un vertedero uenc la cresta delgada si entre el grueso "e" de esta y la carga H se mantlene la relacion. HIe> 1,5 12·5

J97

Diserio Hidr auli co

La formula general para el caudal que pasa sobre un vertedero es: Q

=

M bH

= =

coeficiente ancho del vertedero, carga sobre la cresta

12 - 6

3/2

en la cual: M b H

0

sea longitud de la cresta

Para el caso de un vertedero libre de cresta delgada, el valor del coeficiente puede ser calculado con la formula de Konovalov (Bibl. 12 - 3):

Mo =

l0,407

+ 0,045 H

+

II

H"I

YI _j

H )21 v'Tg

+ 0,285 (.

\ H + YI

J

12-7 o con la de Bazin:

Mo =

(1,794

+

0,0133

H

[

1 + 0,55 (

H

H+YI

)

2lJ

12 - 8

siendo: YI

=

elevacion de la cresta sobre el fondo, aguas arriba.

Se da al coeficiente el subrndice "0" porque la velocidad de aproximaci6n esta incluida en el mismo Y no es necesario (Figura No. 12 - 3) considerarla en la carga H. Si el vertedero esta sumergido, [a formula se transforrna en: Q=sMbH32

12 - 9

siendo "5" un coeficiente de correccion por surnersion Y cuvo valor segun Bazin esta dado por:

J9M

Sv ia r o sta v Kr o ch rn

z.

H ... ..:~ ~ ... '~\':'~!;{i'£.,-:;~ '\

"

-::.

~"

.~

:.:.~..

'i~}~..);

-. ,:::.~~~~ 1:_~':.~-~;<.-~.~ ,,}".~~;~,'~'<..~~.~~ ~.:

FIGURA

2-3

s = 1,05

12 - 10

o par Villemonte (Bibl. 12 - 2) s

=

Z

=

[1 _ (~)

3/2]

0.385

12 - 11

H

siendo:

diferencia de elevacion de las superficies de aguas arriba y abajo de la cresta.

hI) = elevaci6n del agua baio el verredero sobre la cresta v~ = elevacion de la cresta sobre el fondo, aguas abajo. Para considerar surnergido el vertedero, deben cumpllrse las condicioncs:

>

1.-

h

2.-

lolY~

Y2

<

0,7

Si no se cumple la segunda condicion,

0

sea si lofy

> 0,7

el vertede-

Diseno Hldr au lico

399

ro se calcula como no surnergido, pUCSse produce un rC~JIto hidrauuco reo chazado al pic. 12.3.

FLUJO EN CAUCES ABIERTOS

EI agua que se mueve en cauces abiertos tienc una superficie libre expuesta a la presion atrnosferica. EI movimiento se produce sin presion y por efecto sola mente de la fuerza de la gravedad. Este tipo de fluio se produce en nos, canales, tuneles y tuber ias que no trabajan a seccion IIena y puede ser uniforme 0 no uniforrne. 12.3.1. Flujo Uniforme Se llama movimiento uniforme cuando las velocidades de flu]o y los calados son iguales a 10 largo del trarno. Por 10 tanto las gradientes hidraulicas y geornetricas del cauce son tarnbien iguales.

Las fuerzas que intervienen en la circulacion del agua,si la aceleracion es igual a cero son: Los triangulos de presiones que se anulan por ser iguales y de sentido contrario, el peso propio y el rozarniento entre el agua y la superficie del caucc. Si asumimos un trarno de seccion transversal A y la longitud L, su peso sera G = WLA Y la cornponente en el sentido del movimiento: T

=

WLA sin a

Se ha dernostrado experimentalmcnte que la fuerza de rozamiento F es proporcional a L, al penrnetro mojado Pya la velocidad al cuadrado. Sumando las fuerzas en el sentido horizontal tendrernos: WLA sin a - KPL y2 Siendo

=

0

K = constante de proporcionalidad.

Sv rat o s la v

~oo

Krochin

Dcspejando la velocidad:

{'lJ-

V

tg a

fA.

--

= v' K J p

sm a

Para angulos menores de 60, sin a se puede considerar igual a gradiente hidraulica. Adernas Ilamamos:

=J=

If"=

C

=

R

A = = P

constante

rad'10hidra I rau I'leo

12

12

E.ntonccsrecmplazando valoresobtcndremos:

v

=

C

JRT

12 -13

que es la formula desarrollada por Chezy en 1775. Posteriormente se desarrollo una formula mucho mas exacta, conocida como la de Darcy - Weisbach. h

=

f

L D

v~

12 - 14

2g

que torna en cuenta, centro del coeficiente f, no solo la rugosidad del cauce o conducto sino tambien las caractensticas dell(quido tales como la densidad y la viscosidad. La ecuacion 12 - 14 da la perdida que se produce en un tuba de longitud L y de diarnetro 0 pero puede ser utilizada para canalesabiertos haciendo la transforrnacion de D = 4R. EI valor de f estableeido por Colebrook esta dado por: 1

.rr

= _

2 log (~+

3,7

2,5)

RVf

Diserio

Hidrau lico

-lUI

)

o por el diagrama de Moody presentado en el Graflco No.6.

DIAGRAKA DB MOODY ~O~~~~~~~nn~~TTTmm--r"Tnnr-.-rnTnn

~~~~~-+44~~~HH#ffi~r+~~-t~~

... ~:~~t1ii;i~~'~~~i~~~i~iii : Q.04.

"CI.06

":Q.05

3 1! '"

0.c2

=-

0.04

~ 0.03

- "'" ~

-:-..

r,

0.01 toT 0.008 0.006 0.004 . .:-¢

,~

~T

o 0.02 ~DO.015

~ s;;:

C1

~ 0.01 -0.009

80.008

10'

10'

g~

~

0.0001 000005

10·

c: 0

= ~

'1±

~ I- H-

10'

•lot

V

00002

.........

'H

til

.-4

0.002

000C6 0.0004.

~

..

~

10'

0.00001 10'

Numero de Reynolds

G~AFICO

N!6

Debido a las dificultades de calculo para una relaci6n implicita de f como la de Colebrook se ha tratado de representarla con relaciones explfcitas aproxirnadas,

Asf se tiene la de Aishtul (Bib!. 12 - 1) f

=

0,11 ( K + 68 ) Rc

0,25

Sviatoslav

Krochin

o la de Wood (Blbl. 12 - 4). a+

f

b Re-c

a = 0,094 K 0,225 + 0,53 K 88 K 0,44

b c

=

1,62 K 0,134

Tratandoso de agua en condiciones normales de temperatura, par 10 general se sigue usando la formula de Chezy. Para el valor de C se han desarrollado varias formulas cxperirnentales, entre las cuales se usan actualrnenre las siguientes: FORMULA DE BAliN (1897):

C =

87

12 - 15

K

+-

.JR

siendo K = Rugosidad de las paredes del cauce presentada en la Tabla No. 12 - 2. TABLA No. 12 ·2 MATERIAL

DEL CAUCE

Cemento pulido, madera ceptllada, metal •.......................................... Hormigon bien terminado ..•............................................................... Horrnigon normal Marnpostcn'a de piedra normal Mamposter(a de piedra mal acabada .•................................................ Canal en tierra normal Roea 0 tierra con vegetacion

Valor de K (Bazin) " " " _

.

0,06 0,15 0,30 0,46 0,85 1,30 1,75

Diseiio

Hidraulico

FORMULA

403

DE MANNING

Que fue desarrollada en 1890 y a pesar de ser una rclacion puramente ernpfrica se usa todavfa extensamente por la comodidad que prcscnta para el calculo:

c=

n

R 1/6

12 -16

A continuacion, en la Tabla 12 - 3 se presentan los valore de n para diferentes materiales: TABLA

Material

No. 12·3

Min.

del Cau ce

Roca aspera

_

Roca igualadas las asperezas

..

Canales grandes en buen esrado

..

Canales grandes en estado regular

.

Canales gran des en mal estado

..

Canales mal os serni-derrurnbados

_

Canal irregular con vegetacion

.

Madera cepillada

.

Madera sin cepillar

.

Horrnigon sin alisado con buen encofrado

.

Horrnigon con hue lias de tablas

.

Hormigon

alisado

Marnposterfa,

piedra

. .

Gabiones

.

Ladrillo enlucido

.

0,020 0,020 0,023 0,025 0,028 0,033 0,010 0,012 0,013 0,015 0,011 0,017 0,025 0,012

Med.

0.040 0.033 0,0225 0,025 0,0275 0,030 0,035 0,013 0,015 0.014 0,016 0,012 0.0225 0,027 0,015

Para facilitar el uso sirnultaneo de las formulas de Manning se da la Tabla 12 - 4 de conversion, adiunta. Se tienen otras formulas empfricas como la de:

0,045 0,035 0,025 0,027 0,030 0,033 0,040 0,014 0,D18 0,Q15 0.018 0,013 0,030 0,032 0,017

y

Bazin

404

Sviatoslav

TABLA

Krochin

No. 12·4

Equivalencia de los coeficientes K de Bazin y "n" de Manning scgun la ecuaci6n:

R

0,166

n

R 0.04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00

=

K de 0,06 0,009 0.009 0,009 0,009 0,009 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 0,011 0,011 0.011 0,011 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014

0,16 0,012 0,012 0,Ql2 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,012 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 0,014 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015

0,30 0,017 0.016 0,016 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,Q15 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0.015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0.016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016

87

+K/.JR Bazin 0,46 0,022 0,021 0,020 0,019 0,019 0,018 0,018 0,Ql8 0,018 0,018 0,017 0,017 0,Q17 0,Q17 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,Q17 0,017 . 0,Q17 0,017 0.017 0,017

0,85 0,035 0,032 0,030 0,029 0,028 0,027 0,026 0,026 0,025 0,025 0,024 0,024 0,023 0,023 0,023 0,022 0,022 0,022 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021 0,021

1,30 0,050 0,045 0,042 0,040 0,038 0,037 0,036 0,035 0,034 0,033 0,032 0,031 0,030 0,030 0,029 0,029 0,028 0,027 0,027 0,026 0,026 0,026 0,025 0,025 0,Q25 0,025 0,024 0,024 0,024 0,024

1,75 0,066 0,059 0,054 0,051 0,049 0,047 0,046 0,044 0,043 0,041 0,039 0,038 0,037 0,036 0,036 0,034 0,033 0,033 0,032 0,032 0,031 0,030 0,030 0,029 0,029 0,029 0,028 0,028 0,028 0,Q28

Disclio

Hidraulico

PAVLOVSKI(1935):

c =

12 ·17

_1_ RY en la que

n

Vn - 0,13

Y = 2,5 Para sirnplificar el

calculo

- 0,75

se puede

v'R (y'Il- 0,10)

poner:

Y

=

1,5

rn para R < 1,0 rn.

Y

=

1,3

rnpara

R

>

1,0 m.

Se ha tratado tarnbien de encontrar formulas anallticas y tenernos las de: AGROSKIN

c

( 1948 ):

= 17,72 (K

+ log R)

Teniendo que K

=

0,05643 n

Podemos poner la formula tarnbien asf C

EI profesor C

= - 1n

+

holandes

J.T. THIJSSE desarrollo la formula

17,72 log R

6R

=

18 log

= =

magnitud de la rugosidad absoluta espesor de la capa laminar

a

+ d/7

en la cual: a d

------- - -

-

-

12·18

Sv iat o s lav Krochin

406

sidad

EI valor de d pucde cncontrarsc en funcion del coeficicnte de rugoneon la rclacion. a

=

1,28 x lOS n6

1)

Comprobaci6n

de llevar,

En un canal ya construido 0 disefiado, y la velocidad con la que iria el agua.

encontrar

el caudal que

pue-

Supongamos que se tiene un canal de forma trapezoidal con las siguicn tcs caracter isticas: ancho de sclera

b

calado talud de las paredes gradiente rugosidad

d m - n

Se encuentra el area moiada

+ md'

A = bd

12 - 20

el pen metro mojado: P

=

+ 2d

b

J

1

+ m2

12 - 21

cl radio hidraulico: R =

AlP

cl cocficiente C. 1\

y

12 - 22

se reemplazan los valores obtenidos en la formula de Che-

(12 - 13).

Un problema similar se tiene si se trata de encontrar la gradiente necesaria para que un canal de seccion conocida lIeve un caudal deterrninado.

Diseiio

Hidra uu co

~07

De la ecuacion de continuidad Se tendrfa que la velocidad cs

o

=:

AV

V

=:

O/A

y la gradiente: 12 - 23

2)

Diseiio

Se trata de escoger las dimensiones que debe tener el canal para que 0 con una gradiente J. Se conoce la rugosidad n del cauce. EI problema admite muchas soluciones y es conveniente resolverla por medio de tab las.

pueda llevar un caudal

a-

Reemplazando en la f6rmula de Manning (12 -16) los valores del rea mojada (12 - 20) Y del per imetro mojado (12 - 21) se tiene las expresiones:

On

J

112

d

8/3

On J

112

b83

(b/d

= =

{d/b (1

+m

+ 2d/b

+

m)

5/3

( d/b )

V1

= K 2 )

+ m2

5/3

=

K'

) 213

Estas expresiones calculadas para diferentes valores de m y de la relacion d/b se presenta en las tab las 12 - 5 y 12 - 6. EI procedimiento de calculo consiste en asumir 0 irnponerse un valor de bod, calcular el valor de K 0 K' Y, en las Tablas en la columna correspondiente de rn, buscar el valor de d/b.

4 Oil

Sviatoslav

TABLA

Valores de 10

0.01 0.15 0.02 0.025

98.689 65.366 48. no 3lJ,120 32.063 27.Jl1 2J.750 20.981 18.769 15.5 13.09 11.32 9.95 8.86

O.OJ u, OJ 5 0.0/,

O. ()l,5 0.05 U.06 1).1)7

u.ua 1.I.0~

0.10

o.t

t

!J. 12

o.n 11.14 ,I. 15

u. II) 0.17 (1.1;)

0.19 O.W

U.ll 0.22 0.23 U.2/,

0.15 I). ~6

O.':7 t).2:' I). 2')

o. JO II

~

0

-

JIB

7.97

1.22 6.60 6.06 5.60 5.:!0 4.84 4.53 4.25 4.()1) J.77

3.57 ).93 3.21 J.OI) 2.'II z , Hi

2.06 2.54 2 • .t.ll

O.]2 0.33

2.34 2.25 J.16

O.J"

2. OS

0.35 0.36

2.01

11.

0.37

0.38 0.3'1 0.41.)

1.9/, 1. 87 1.1:30 l. ; 4

1.69

---m - 0.25

----. m & 0.5

Krochin

No. 12·5

K' = m ~

Qn d 0.75

J

-83

-112

2

m -

m - loS

m

100.120 66.798 50.142 40.143 33.497 28.74:1 25.183 22.415 20.202 16.9 14.5 12.75 11.38 10.28

100.384 67:066 50.415 40.429 33.776 29.027 25.468 22.703 20.492 17.2 14.8 13tD6 11.68 10.59 9.70 8.96 8.33 7.79 7.33 6.93 6.58 6.26 5.98 5.72

Q

99.060 65.736 49.077 39.086 32.427 27.674 24.110 21. 340 19.126 15.8 D.44 11. 67 10.29 9.19

99.359 66.034 49.375 3'J.3I;Z 3Z.7!J 27.969 24.405 21. 634 1<).419 16.1 13.7 11.93 10.58 9.52

99.600 66.275 49.616 39.624 32.964 28.l10 24.646 21. 875 19.660 16.4 14.0 12.20 10.82 9.12

99.799 66.475 49.816 39.825 33.166 21L412 24.848 .12.078

8.30 7.56 6.93 6.39 5.92 5.52 5.16 4.85 4.56 4.:31

lL5':1 7.114 7.21 6.67 6.20 5.79 5.44 5.12 4.83 4.58

8.82 8.08 7.44 6.90 6.44 6.03 5.67 5.36 5.07 4.82

':1.03 8.28 7.11 6.65 6.24 5.8e 5.57 5.28 5.03

9.38 8.64 8.01 7.47 7.01 6.60 6.25 5.93 5.65 5.39

4.08 3.87 3.68 3.51 3.35 3.21

4.35 4.15 3.95 3.78 3.62 3.47 3.34 3.2l 3.10 2.99

4.59 4.37 4.19 4.01 3.116 3.71 3.57 3.45 3.33 3.22

4.80 4.59 4.39 4.22 4.06 3.92 3.78 3.65 3.53 3.43

5.16 4.95 4.76 4.59 4.43 4.29 4.15 4.02 3.91 J.110

5.49 5.29 5.10 4.93 4.76 4.62 4.49 4.36 4.25 4.14

3.12 3.02 2.93 2.85

3.32 3.23 3.14 3.06 2.98 2.91

2.15 1.n8

2.89 2.79 2.71 2.62 2.54 2.47 2.40 1.34

2.02 1. o~

!.27 .!.::!l

3.69 3.60 3.51 3.43 3.35 3.28 3.20 3.14 3.08

4.04 3.94 3.86 3.77 3.69 3.62 3.55 3.48 3.42 3.}t.

3.08 2.93

2.83 2.73 2.62 2.53

2.45 2.36 i, 29 2. ai

2.77

2.7U

1'.1.863

16.6 14.2 12.40 11.03 9.93

7.65

2. 62

l.ID

2.56 2.50

2.77 2.71 2.64

1.~4

1.02

Oiserio Hidraulico'

d/B

111. -

0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49

·lO9

m - 0.25

111. •

1.64 1.59 1.54 1.49 1.45 1.41 1.37 1.331 1.294

1.91

2.15

1.86 1.80 1.76 1.72 1.67 1.63 1.59 1.55

2.11

0.!fJ 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68

1.260 '.196 1.137 1.082 1.032 0.985 0.942 0.902 0.865 0.830

0.70 0.72 0.74 0.76 0.78

0

0.5

111. -

0.75

111. -

1

111. -

1.5

111. -

2

2.05 2.01 1.96 I.92 1.87 1.83 1.80

2.38 2.33 2.27 2.23 2.18 2.14 2.10 2.06 1.02

2.59 2.54 2.48 2.44 2.39 2.34 2.30 2.26 2.22

2.96 2.91 2.85 2.81 2.76 2.72 2.67 2.63 2.59

3.)0 3.25 3.20 3.15 3.10 3.06 3.02 2.98 2.94

1.52 1.45 1.39 1.331 1. 279 1.230 1.184 1.142 1.102 1.065

1.76 1.69 1.63 1.57 1.51 1. 46 1.42 1.37 1.332 1.294

1.98 1.91 1.84 1.79 1.73 1.68 1.64 1.59 1.55 1.51

2.19 2.11 2.05 1.99 1.93 1.88 1.84 1.79 1.75 1.71

2.56 2.49 2.42 2.36 2.31 2.25 2.21 2.16 2.12 2.08

2.90 2.83 2.77 2.71 2.65 2.60 2.55 2.50 2.46 2.42

0.797 0.767 0.738 0.711 0.685

1.030 0.997 0.967 0.937 0.911

1.257 1.224 1.191 1.161 1.133

1.47 1.43 1.40 1.37 1.345

1.67 1.64 1.60 1.57 1.54

2.04 2.01 1.97 1.94 1.91

2.39 2.35 2.32 2.29 2.25

0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98

0'.661 0.639 0.617 0.597 0.577 0.559 0.542 0.526 0.510 0.495

0.885 0.860 0.838 0.815 0.794 0.776 0.755 0.737 0.720 0.704

1.105 1.079 t. 055' 1.032 1.010 0.989 0.970 0.951 0.940 0.916

1.315 1.289 1.269 1.240 1.218 1.196 1.176 1.156 1.137 1.119

1.51 1.49 1.46 1.44 1. 41 1.39 1.37 1.35 1.333 1.315

1.88 1.86 1.83 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.70 1.68

2.23 2.20 2.17 2.15 2.13 2.11 2.09 2.07 2.05 2.03

1. 00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30

0.481 0.448 0.419 0.392 0.369 0.347 0.328 0.310 0.293 0.279

0.688 0.652 0.619 0.590 0.563 0.538 0.516 0.495 0.476 0.459

0.898 0.860 0.825 0.793 0.765 0.739 0.715 0.692 0.672 0.653

1.102 1.063 1.026 0.994 0.964 0.937 •0.911 0.888 0.867 0.847

1.298 1.259 1.220 1.186 1.156 1.128 1.102 1.079 1.057 1.036

1.66 1.62 1.59 1.55 1.52 1.49 1.47 1.44 1.42 1.40

2.01 1.97 1.93 1.90 1.86 1.84 1.81 1.78 1.76 I.74

1. 3S

1.40 1.45

-------

Svia t o stav Krochin

410

dis

IV -

0

1.50 1.55 1.60 1. 65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95

0.264 0.252 0.2"0 0.229 0.219 0.210 0.201 0.192

2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90

0.171 0.159 O.lI,S O. 138

3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.80 4.00 4.50 5.00

IV -

0.25

IV a

0.5

m - 0.75

m - 1

m - 1.5

ID -

2

0.443 0.428 0.414 0.401 0.389 0.378 0.367 0.357 1.348 0.339

u.635 0.619 0.604 0.590 0.576 0.564 0.552 0.5"1 0.530 0.520

0.829 0.812 0.795 0.781 0.767 0.753 0.741 0.729 0.718 0.707

1.018 1.000 0.983 0.968 0.953 0.940 0.927 0.915 0.903 0.892

1.38 1.36 1.343 1.327 1.312 1.298 1.284 1.272 1.260 1.249

1.72 1.70 1. 69 1.67 1.66 1:64 1.63 1.62 1.60 1.59

0.511 0.494 0.479 0.464 0.451 0.439 0.429 0.419 0.410 0.401

0.697 0.679 0.662 0.647 0.633 0.621 0.609 0.598 0.588 0.579

0.882 0.863 0.S45 0.830 0.816 0.802 0.790 0.779 0.769 0.759

I. 238

0.1211 0.1l39 0.1075 0.1015' 0.0960

0.330 0.316 0.302 0.289 0.278 0.268 0.258 0.250 2.242 0.234

1.219 1.201 1.184 1.169 1.156 1.143 1.131 1.121 1.110

1.58 1.56 1.5" 1.53 1.51 1.50 1.49 1.47 1.46 1.45

0.0911 0.0865 0.0823 0.0784 0.0748 0.0714 0.0683 0.0627 0.0578 0.0479 0.0404

0.227 0.221 0.215 0.210 0.205 0.200 0.196 0.188 0.180 0.165 0.153

0.394 0.386 0.379 0.372 0.367 0.361 0.350 0.346 0.3.17 O. ,!q 0.305

0.571 0.563 0.555 0.548 0.542 0.536 0.530 0.519 0.509 0.489 0."74

0.750 0.741 0.734 0.726 0.718 0.713 0.707 0.695 0.686 0.664 0.647

1.101 1.092 1.084 1.076 1.069 1.062 1.056 1.044 1.034 1.011 0.993

1.44 1.433 1.43 1.416 1.41 1.402 1.39 1.38 1.37 1.35 1.332

0185 0.178

0.1291

D i~crio

H Idr;f uhco

~II

TABLA No. 12·6 (,

Val ores de

"l0

K

m ~ 0.25

111 -

0.000458 0.000895 0.00144 0.00207 0.00279 0.00358 0.00444 0.00538 0.00637 0.00855 0.GI09 0.0135 0.0162

0.000460 0.000900 0.00145 0.00209 0.00282 0.00363 0.00451 0.00547 0.00649 0.00875 0.0112 0.0139 0.0168

0.000461 0.000904 0.00146 0.00210 0.00284 0.00367 0.00457 0.00554 0.00659 0.00888 0.0114 0.0142 0.0172

0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19

0.0190 0.0221 0.0253 0.0286 0.0320 0.0355 0.0392 0.0429 0.0468 0.0507

0.0198 0.0230 0.0264 0.0300 0.0337 0.0376 0.0417 0.0458 0.0501 0.0544

0.20 0.21 0.'22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29

0.0547 0.0588 0.0629 0.0671 0.0713 0.0760 0.0801 0.0848 0.0895 0.0935

0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.31 0.38 0.J9 U.40 0.41

dIS

m -

0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.5

=

111 •

QnB 0.75

-11/3

-1/2

1.5

111-

111 -

0.000462 0.000907 0.00146 0.00212 0.00286 0.00370 0.00461 0.00560 0.00667 0.00902 0.0116 0.0145 0.0176

0.000463 0.000910 0.00147 0.00213 0.00288 0.00372 0.00465 0.00566 0.00674 0.00915 0.0118 0.0147 0.0180

0.000465 0.000914 0.00148 0.00215 0.00291 0.00377 0.00471 0.00574 0.00685 0.00929 0.0121 0.0151 0.0185

0.000466 0.000918 0.00149 0.00216 0.00293 0.00380 0.00477 0.00582 0.00695 0.00949 0.0123 0.0155 0.0190

0.0205 0.0238 0.0275 0.0312 0.0353 0.0394 0.0437 0.0483 0.0529 0.0577

0.0209 0.0245 0.0283 0.0323 0.0365 0.0409 0.0455 0.0503 0.0553 0.0606

0.0214 0.0251 0.0290 0.0332 0.0376 0.0422 0.0470 0.0522 0.0575 0.0606

0.0221 0.0260 0.0303 0.0347 0.0395 0.0446 0.0498 0.0554 0.0612 0.0673

0.0228 0.0269 0.0314 0.0361 0.0412 0.0466 0.0522 0.0583 0.0647 0.0713

0.0589 0.0635. 0.0680 0.0734 0.0781 0.0835 0.0882 0.0935 0.0989 0.104

0.0627 0.0680 0.0734 0.0787 0.0841 0.0895 0.0956 0.102 0.108 0.114

0.0659 0.0713 0.0774 0.0835 0.0895 0.0956 0.102 0.109 0.116 0.122

0.0686 0.0747 0.0808 0.0875 0.0935 0.101 0.108 0.115 0.122 0.130

0.0740 0.0808 0.0875 0.0949 0.102 0.110

0.0781 0.0855 0.0935 0.102

0.127 0.135 0.144

0.118 0.127 0.137 0.146 0.156

0.0983 0.103 0.108 0.112 0.117 0.12Z 0.121: 0.132. 0.137' 0.141

0.110 0.116 0.121 0.127 0.133 O.t39 0.145 0.151 0.1:57 0.164

0.120 0.127 0.134 0.141 0.147 0.155 0.162 0.169 0.117 0.184

0.130 0.137 0.145 0.153 0.160 0.169 0.177 0.185 0.194 0.203

0.138 0.146 0.155 0.164 0.172 0.181 0.190 0.200 0.209 0.219

0.153 0.163 0.172 0.182 0.193 0.204 0.215 0.226 0.238 0.250

0.167 0.178 0.189 0.201 0.212 0.225 0.238 0.251 0.264 0.277

0.1"6 0.151

0.171 0.177

0.192 0.200

0.212 0.221

0.229 0.2"0

0.262 0.275

0.':'91

0

o.i ia

III -

2

o.uo

0.306

~Il

Sviatoslav

..- 0.25

..- 0.5

..- 0.75

.. =

0.157 0.162 0.168 0.172 0.177 0.182 0.188 0.193

0.183 0.190 0.197 0.204 0.211 0.217 0.224 0.232

0.208 0.Z16 0.225 0.233 0.24Z 0.250 0.259 0.268

0.230 0.240 0.250 0.260 0.270 0.281 0.291 0.302

0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68

0.199 0.209 0.220 0.211 0.242 0.252 0.263 0.275 0.285 0.297

0.240 0.Z54 0.268 0.283 0.299 0.315 0.331 0.347 0.364 0.381

0.277 0.Z96 0.315 0.334 0.354 0.375 0.396 0.417 0.439 0.462

0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 ').80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98

0.308 0.319 0.330 0.342 0.353 0.365 0.376 0.388 0.399 0.411 0.422 0.434 o 446 0.458 0.469

0.398 0.415 0.433 0.451 0.470 0.488 0.507 0.526 0.545 0.565 0.585 0.605 0.625 0.646 0.667

1.00 1.05 1,10 1. 15 1.20 1. 25 1. )0 1. 35 1.40 1. 45

0.480 0.511 0.540 0.570 0.600 0.630 0.660 0.690 0.72 0.75

1. 50 1. 55

0.78 0.81

d/B

m -

0.42 0.43 0.44 '.).45 0.46 0.47 0.48 0.49

0

1

Krochin

..- 1.5

..- 2

0.251 0.262 0.273 0.284 0.296 0.308 0.320 0.332

0.288 0.301 0.314 0.328 0.343 0.357 0.372 0.387

0.322 0.337 0.353 0.369 0.386 0.404 0.421 0.439

0.31Z 0.334 0.357 0.381 0.405 0.430 0.456 0.483 0.511 0.539

0.345 0.369 0.397 0.425 0.453 0.483 0.513 0.544 0.577 0.611

0.403 0.435 0.468 0.503 0.540 0.577 0.617 0.657 0.70 0.74

0.457 0.495 0.535 0.576 0.620 0.665 O.H 0.76 0.81 0.87

0.486 0.509 0.534 0.559 0.584 0.610 0.6.36 0.663 0.693 0.72 0.75 0.78 0.8.1 0.84 0.87

0.567 0.597 0.627 0.660 0.693 0.73 0.76 0.79 0.83 0.87 0.90 0.94 0.98 1.0Z 1.06

0.645 0.680 0.72 0.75 0.79 0.83 0.87 0.92 0.96 1.00 1.05 1.10 l.15 1. 20 1.25

0.79 0.83 0.88 0.94 0.99 1.4 1.10 1.15 1.20 1.126 1.33 1.39 l.46 1. 53 1.60

0.92 0.98 1.04 1.10 1.16 1.23 1.30 1.37 1.44 1.51 1.59 1.67 1.75 1.84 1.92

0.687 0.74 0.80 0.86 0.92 0.98 1.04 l.10 1.17 1.24

0.90 0.98 1.06 1.15 1.24 1.34 1.44 1.54 1.65 1.76

1.10 1.21 1.33 1.45 1.57 1.70 1.84 1.98 2.13 2.28

1.30 1.43

1.66 1.85 ~.05

:.95 3.20 3... 9

2.01 2.24 2.49 2.75 3.03 3.33 3.65 3.98 4.33

3.i'7

!o.70

1. 31

1.87

1..99

2.44 2.61

3.00

1.38

~.06 ... 37

5.08 5.48

1.51,

1.72 1.88 2.05 2.22 2.40 2.59 ::.79

3.22

:!.Z5

1.:'7 Z. il

-413

DisCI;o H Idraulico

~

dIs

III -

L.60 1.65 1.70 L.75 1.80 1.85 1.90 195

0.84 0.87 0.90 0.93 0.96 0.99 1.02 1.05

L.45 L.53 1.60 L.68 1.76 1.84 1.92 2.01

2.LL 2.24 2.37 2.51 2.64 2. 78 2.93 3.09

2.79 2.97 3.L6 3.35 3.55 3.76 3.98 4.20

3.45 3.68 3.92 4.18 4.44 4.72 5.00 5.30

4.70 5.04 5.40 5.77 6.15 6.56 7.00 7.45

5.92 6.34 6.80 7.30 7.81 8.34 8.88 9.42

2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90

1.08 1.15 1.21 1.27 1.33 1.39 1.45 1.52 lo58 1.64

2.10 2.28 2.47 2.67 2.87 3.08 3.30 3.53 3.76 4.00

3.25 3.57 3.92 4.28 4.66 5.06 5.48 5.92 6.39 6.86

4.43 4.91 5.42 5.96 6.54 7.L4 7.81 8.48 9.15 9.89

5.60 6.24 6.91 7.60 8.41 9.22 10.1 11.0 12.0 13.0

7.88 8.82 9.83 10.9 12.0 13.3 14.6 16.0 17.4 19.0

10.0 11.3 12.6 L4.0 L5.5 17.2 19.0 20.8 22.7 24.8

3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.80 4.00 4.50 5.00

L.70 L.768 1.83 L.892 1.95 2.017 2.08 2.21 2.33 2.64 2.95

4.26 4.52 4.79 5.0674 5.36 5.650 5.96 6.60 -.27 9.09 IL.2

7.40 7.887 8.41 8.998 9.56 10.2 10.8 12.2 L3.6 17.6 ~2.3

10.7 11.50 12.3 13.23 14.1 15.12 16.2 L8.3 20.5 27.0 34.7

14.1 15.15 16.3 17.53 18.8 20.13 21.5 24.4 27.7 36.7 ~7.3

20.6 22.32 24.1 25.98 27.9 30.00 32.2 36.7 41.7 55.8

27.0 29.27 31.7 34.19 36.7 39.59 42.4 48.7 55.3 74.7 97.6

0

III ~

0.25

III •

0.5

III -

0.75

III •

L

III •

iZ.7

t.5

m •

414

12.3.2.

Flu]o no uniforme.

Definiciones Se llama flu]o normal cuando el caudal fluye por un cauce abierto con velocidad uniforme. Por 10tanto en un canal prisrnatico las secciones mojadas y los calados son constantes y la gradiente del fondo i, la gradiente piezornetrica y la gradiente hidraulica J son iguales. EI calado que se produce en flujo unif'orrne sc llama calado normal y se presenta con do. So llama energia especifica de la corriente ala energ ia total que conilene una unidad de peso del lfquido rcspecto a algun ere de referencia arbi-

trario. Esta energid

disrninuve

a 10 largo del cauce pucsto que cl movimiento

sc produce a c vpcn-as de Ia rrusrna.

Se llama energia especifica de la seccion a la energra referida a un por 01 fondo de la seccion. Es una parte de la anterior, no se consume en veneer resrstencia y se expresa por: eje que pasa

E =

0:

V2 2g

+

d

EI valor de 0: que sirve para corregir la desigual distribucicn cidades que en la seccion muchas veces no se toma en cuenta.

12 - 24

de

velo-

Si rcernplazamos la velocidad en funcion del caudal que es constanque:

te. ll'nCITIOS

12 - 25

poniendo d en las ordenadas v E en las abscisas vemos que la variacion de la energia con el calado es una curva del tipo hiperbolico asintotica al eje de las abscisas v a una recta que hace 45° con este eie, tal como se ve en la Figura No. 12·4. . y

Diseno Hidr
-II;

FIGURt.12- 4 1.5

f velocicad

I.

02

0.4 06 E (m) 'I

OS

1.0

12

L4

1.6

18

V (mi.)

A cada valor de E corresponden dos valores de calado (d), excepto f1JrJ cl caso de energja minima que se produce con un calado unico y que se llama calado entice y que se presenta con de. Se llama flujo crftico al que 0curr e con un calado cr rtico y con veloeidad entice. EI flujo que se produce con calados menores que el entice y velocidades mayores que la cntica se llama flujo supercritieo. EI flujo que se produce con calados rnayores que el erruco v velocidades menores que el crftico se llama flujo subcntico. En el flujo subcrftico

0

tranquilo la velocidad es tal que un pequeno

416

Svia

t o sl a v

Kr o c hrn

disturbio puedc propagarsc hacia aguas arriba. Las condiciones aguas aba]o in· fluyen en el cornportarnicnto de la corrientc aguas arriba. Si la velocidad es mayor y es tal que cl disturbio es arrastrado, se llama supercntico 0 rapido. Entonces el flujo es controlado por las condiciones aguasarriba. EI valor del calado cntico puede ser encontrado anallticamcnte.

Si

dcrivarnos la expresion de la energia e igualamos a cero la derivada, obtene-

mos: dE dd

=

0 = 1-

Pero como dA = Bdd siendo B el ancho en la superficie, tenemos:

12 - 26

EI calado entice se despeja de esta ecuacion. Se ve que no depende ni de la gradientc ni de la rugosidad sino solarnente de la forma de la seccion. Si 1.1seccion es rectangular la ecuacion se simplifica a:

=

=1

rccrnplazando el caudal con la velocidad obtener» "

=

I

12 - 27

La exprcsi6n VZ jgd se llama para metro de cineticidad. La ra iz cuadrada de esta expresi6n V/v'id, se llama numero de Froude v generalmente se prcsenta con la letra F. Se debe indicar que varies autores como por ejemplo Streeter lIaman nurnero de Froude al parametro de cineticidad.

Diserio Hldr a utico

417

De las expresiones anteriorcs se puede obtencr la vclocidad cntica. 12 - 28 y el calado cr itico:

12 - 29 o tomando de

ex = 1,1 y poniendo el caudal por unidad de ancho:

=

0,482 q

12 - 30

213

EI calado cr itico para una seccion trapezoidal puede encontrarse con la formula de 1.1. Agroskin (1954): de = [ 1 -

5 3 + 0,1 05 5~zl

de R

12 - 31

en la cual:

5

=

mdeR b

siendo: m - talud b - ancho en el fondo deR-calado cr itico para una seccion rectangular de ancho b, debiendo ser 5 < 1,2 para que la formula sea valida. Para una seccion parabolica que tiene el ancho del espejo de agua igual a: y la seccion mojada:

A

=

2

3

Bd

418

Sviar o sta v Krochin

cl calado cr itico esta dado por:

otomando

ex

=

de

1,1 0,466

4Wpl J-p

siendo p cl sernipararnetro de la parabola. De acuerdo a

10

anterior, podemos clasificar los rcgirnenes de flu]o:

Cuando: F

==

d

de.

y

V= Ve

el regimen es crftico

F

>

d < de

y

V> Ve

el regimen es supercritico

F < 1

d > de

y

V< Vc

el regimen es subcritico

5e llama gradiente crftica a aquella con la cual el calado cntico coincide con el calado normal; 0 sea que produce flujo normal.

Jc =

i

5i aumentamos la gradiente se aumenta el calado del fondo i > Je la velocidad aumenta y do < de. Si disrninuirnos la gradiente del fonda se disminuye el calado i < Je, la vclocidad disminuye y do> de· La gradiente cr itica, para cualquier forma de secci6n se calcula con la formula de Chezv en la que se han reernplazado los valores cr iticos:

Jc =

Q2/A2 e C2e R e

(8)

12 - 32

Diseno

H idr i u tico

Para cl flujo uniforme tenemos que J == I Yd cion de Chezv: Q = AC en la forma:

v'RT

dn i o

=

const.

dn J

=

const.

= do.

Poniendo la ecua-

vemos que si el calado disminuye del normal, la gradiente hidraulica se hace mayor que la geometrica. Si el calado aumenta, la gradiente disminuye. 0 sea: cuando d

< do

>

cuando d

>

<

do

ECUACION GENERAL DEL MOVIMIENTO NO UNIFORME

Dcr ivando la energfa especffica de la corriente segun la longitud: E = ~ 2gA2

+ d + z

(9)

12 - 33

i- J 1-F2

12 - 34

obtenernos: dE dL

--

Pero:

--

Q2 dA gA3 dL

+_9i_ +~ dL

dL

-J = gradiente hidraulica.

dE/dL

dz/dL = - i

=

gradiente geornetrica.

Reemplazando:

-J -

Q2 Bdd gA3 dL

+

dd dL

y despejando: dd dL

=

i- J 1 - Q2 B/gA

= 3

i-J 1 - V2/ gd

=

-no

Svi.u o s lav Krochin

12.3.3. Curvas de Remanso Muchas veces debido a un obstaculo, cambio de gradiente o cualquier otra alteracion en el cauce, el calado no es el normal.

0

seccion,

Entonces de acuerdo a la gradiente existente, y al calado real del agua, la superficie del agua sigue distintas curvas que se lIaman de remanso. La forma de estas curvas puede ser determinada con la ecuacion antes desarrollacia.

Asi por ejcmplo, supongamos que tenemos una gradiente debil inferior a la cr itica. Como i

<

J c . do

0

sea

> dc

Supongamos que el calado del agua es mayor que el normal d > do. Entonces por 10 antes visto i > J y el numerador de la ecuacion es positive.

Tcnemos tarnbien que d > dc. Por 10 tanto el flujo es subcrftico y F < 1. 0 sea que el denominador es tarnbien positive.

o sea que dd/dL > 0 y el calado aumenta en direccion de la corrienleo

Hacia aguas arriba el calado tiende asintoticarnente al normal que el Ilu]o riende a hacerse uniforme.

0

sea

Hacia aguas abaio cuando el calado excede considerablernente al normal, la velocidad tiende a cero. 0 sea que F - > 0 v J - > O. Por 10 tanto dd/dL - > i. En otras palabras, la linea de agua es asintotica a una horizontal. En igual forma se pueden obtener todas las dernas curvas. En las Figuras Nos. 12 - 5 y 12 - 6 se indican las correspondientes a las gradientes sub y supercriticas.

Drsen o Hrdra

ultco

-'21

FIGURA t2-

Se observa que las curvas "egan a tocar el calado crItico con una inclinaci6n de 90° con la horizontal.

FIGURA t2-:6

Svia

422

to

sla v Kr o ch in

Para el fonda horizontal i = 0 y para la contragradiente i < 0 se obticncn curvas semejantes al caso i < J c es decir a D2 y D3 con la diferencia de que la primera curva HI a Al no existe, pues el calado normal es infinite a cs irnaginario. INTEGRACION DE LA ECUACION DEL MOVIMIENTO NO UNIFORME

En rnuchos casos es importante conocer la distancia que existe entre dos puntos de distinto calado situados sobre una curva. Como la integracion de la ecuacion diferencial es rnuv diffcil 0 a veccs imposiblc, se rccurre rnuchas veces a rnetodos aproximados que tienden a Iacilitar cl calculo. Una de las forrnas mas Iaciles de resolucion ha sido por medio de la directa de la ecuacion de Bernoulli, sea por aproxrrnaclones sucesivas C) por integracion. Ambas Iorrnas de calculo pueden ser muy irnprecisas en rnuchos cases.

aplicacion

EI artificio mas frecuente ha side substituir la seccion real de un ca-

nal por

otra

ideal.

ASI, Dupuit y Ruhlman en 1848 y Bresse en 1860 adoptaron una scccion rectangular de gran ancho en la cual se puede, sin error apreciable, substituir el radio hidraulico oor el calado y el perfrnetro mojado por el an-

cho. Tolkmitt en cambia. realize en 1892 estudios para cauces de forma parabolica conviderando que la seccion mojada de muchos nos adopta esta 10rm,1. Debido a la ausencia de metod os mas perfectos de calculo, los antes rncncionados tuvieron arnplia acogida y por inercia se usan rodavia en nuestros d i
D Ise rt o H idra ulico

~23

Una revision radical del problema fue rcalizada por los rngerueros rusos B. Bakhmeteff (1914) y M. Pavlovski (1924) que idearon una forma comoda para la resolucton del problema, aplicablc a cauces prisrnaticos de cualquicr forma.

Metodo de aproximaciones

De Bernoulli tenemos: Vi

_1-

2g

+

L

d

I

+

iL

=

V2/2g - V22 /2g I

V2 2g

_2_

+

d,

+ JL

12 - 35

L

+ d I - d2

12 - 36

J -i Si se conoce d, 1.-

Se asume d2 y se calcula A2 y V"2

2.-

Se calcula d

3.-

Se calcula L

=

,A, P, R, J

=

En este rnetodo se asume que la gradientc hidraulica es uniforme entre las secciones consideradas. En las curvas de rernanso que ti.enden al calado cr itrco, 0 sea que tienen una fuerte curvatura, esto involucra una gran imprecision, por 10 cual se necesita calcular rnuchos pasos interrnedios. Metodo de Pavlovski Se tiene la siguiente ecuacion para canales prismaticos con gradiente positiva: L

=

_.1 {X - X - (1 - f) [f (X ) - f (X ) ra : I 2 I

l}

12 - 37

Sviatoslav

Krochin

en la cual: :=:

K

a

gradiente del fondo

AC...[R

12 - 38

:=:

siendo Ko' KI Y K2 los modules de flujo correspondientes

a los calados de

dl y d1·

f

=

ex

:=:

ex iCe! Be

12 - 39

gPe

1,1

Ce, Be, Pc. son respectivarnent c los valores medics del eoefieiente de Chezv , ancho del espejo del agua v per imetro mojado. Se calcula

he

=

0,5 (hi

+ he)

y eon

este

valor se obtiene C, B,

P.

12 - 40

Los valores de la funcion estan dados por: t (X)

= 1.151

log -,X..:...._+_:l_

12 - 41

X-I o

SI?

encuentran en tab las. La aplicacion

del metodo

se presenta en el ejemplo

8 - 4.

Diseno

~25

HidraullGO

CAMBIOS DE GRADIENTE Siempre que en un canal se produce un carnbio de gradiente, los calados de agua que son diferentes se uncn por medio de algun tipo de curva de rernanzo, si el regimen es subcr itico las curvas se extienden hacia aguas arriba del carnbio, si el regimen es supercr itico, hacia aguas abajo. Si el cambio de gradiente es de subcrftico a supercntico las cur vas se extienden en arnbas direcciones, la O? en el lado subcntico y la F~ en el lado supercrrtico. Es facil demostrar que las dos curvas se unen en el cambio de gradiente en el cual se produce el calado cr itico.

caso

Hay un

especial que

es

el

paso

de regimen

supercrrtico

0

sub-

cnuco. Supongarnos que el agua baja por una tuerte gradiente con calado menor que cl crIuco y entra a un trarno en el cualla gradiente es subcrrtica yel calado es mayor que el critico. Oesde el carnbio de gradiente el calado Ira au· mcntando y la superficie de agua seguira la curva D3 hasta lIegar al calado cr itico. Pero entre el calado cr itico y el normal no exrste ninguna curva que pucda unir a los dos. En estas condiciones el ruvel de agua salta bruscarnente desde algun pun to de la curva 03 inferior al crt tico hasta el calado normal. Este

Ienomeno

del aumento

brusco

de calado, se llama

resalto hidraulico.

12.3.4. Resalto H idreutico Se llama rcsalto hidraulico

al carnbio de flujo supcr cr uico a subcn'ti-

co, acompariado de una gran disipacion de energja. Para hacer su analisis se torna en cuenta el heche de que el irnpulso es igual al cambio de la cantidad de movimiento. Si tomamos una distancia L pequeria entre dos secciones antes v dcsoues del resalto, podcmos despreciar la influencia de la gradiente y del rozarnienro

y las unicas ruer zas serran

las de la presion hidr ostatica.

Tcnernos eruonces para el agua (peso especifico w

QZ --

gAl

-t-

A v I

Q2

1

= ---gA2

TA, Y -

2

=

1) que:

12-42

En esta ecuaci6n los valores de VI V V 2 son las distancias dcsde la superficie del agua hasta el centro de gravedad de la seccion.

.)26

S viar o s la v K ro eh in

Cuando la seccion c) rectangular con los dos calados dl ~ d2 la CCUdcion se transforrna en

bl

d2I

b2 d22

+

2

=

2

Q

(V2 -VI)

g

agrupando terrninos

QVl +--=

bl d ~

2

g

Q= bq

rccmplazando

bl

d 2

+

1

2 para una

b2 d ~ 2

bl

y

V = q/d

q2

gd1

seccion prisrnatica bt

= = b~.

QV1 +

g

tenemos:

b1 d21

2

+

b2 q2

gd2

Entonces:

2

12 - 43 Rcsolviendo:

I

d _1

2

8q2

(-1+ )1+--3-) gd

1

12 - 44

DI~en()

~17

H rdr a uu co

r

d d =_L(_I+

2

I

-.!

8q"

1+

gd ~

Los calados dl Y dl se llarnan calados, profundrdades [ugadasdel rcsalto.

=

En vista de que

se pucde poner

d

2

=

0

alturas con-

8 F~ I

dI r-r-r-r-r-__ --(-1+-.!1+8F") 2

:;I

12 - 45

En el caso de la forrnacion de un resalto debido a la presencia de un muro frontal de altura Y, como por ejernplo en el caso de un colchon de dguas, la forma de la ecuacion cambia. De acuerdo a Agroskin

(Bibl. 6 - I) los calados conjugados estan da-

dos por: d,

d2

jd;= jd~-

=

2q~ g

1

2q2

-g

d=Y)

dl

d.

12 - 46

2

+

d1 -

Y)

siendo las exprcsiones lrnplfcitas, los calados conj ugados deben encontrarse por aproxirnacioncs.

Perdidas de energla en el resalto EI resalto hidraulico produce una gran perdrda de encrgfa, razon pur la cual 5(' 10uuliza en las estrucruras de disipacion. La energfa disipada puede calcularse con la ecuacion de Bernoulli. Tenernos que para la seccion rectangular las energias especiflcas estan dadas por:

.J

428

Sv ra t o s la v Kru ch in

E, =-<1,

+

2 gd ~

=

1

d

(1

d (_'2_ 1 4d,

d + _2_) +1 ) d,

La di rerencia es: 1

+

d

2

dT)

1

'2

rccrnplazando el valor de la ecuacron 12 - 43 tenemos: ( d.

y

+

d'2)

resolviendo las operaciones

E

=

12 - 47

Esta expresion puede ser puesta en funci6n de la relaci6n K = d2 / d, en forma siguiente:

E =

la

(d2/dl-,)3dl

4d~/ d,

Si dividimos la energfa disipada para la energfa Con la que entra el agua, tendremos: E

EI

(K-1)3 K'2 (1 +K) +4K

Haciendo el analisis grafico de esta ecuacion se observa que el per-

Diserio

419

Hidraulico

de disipacion de energra es pequeno para. pequenos valores de F, aumenta rapidamente con este y despues nende asintoticarnente a 100 % para valores muy grandes de F. EI valor del numero de Froude F se define en este caso como ccniajc

F =

(2K+l)2-1 8

La variacion indicada se presenta en el Grafico No.7. EI nurnero de Froude no solamente nos indica la refaci6n entre las alturas conjugadas 0 fa proporcion de energia disipada sino que adernas se han establecido en forma experimental las diversas formas que adopta el resalto en funci6n de este nurnero.

Cuando F = se ningun rcsa ILO.

1 elflujo

es cr Itico

GRAFICO

0 0 .,j 0

.....

II)

W 'CI

Z 0

., 0

/

u

"' rn • CL

s

IaJ

N

0

~

J.

0

0

o

Y cvidcntcrncntc

/:-

l,

! I

5

prcducir-

N~7

1-

/ V

o

no puede

10 HU~ERO

15 OE

I

20 FROUO£.

25

f

30

.130

Sv ia t o sf av Krochin

Para valores de ma y el rcsalto complete ondas en la supcrficie. 10.

I

< <

F 1 7, la cantidad de energia disipada es rnfnino lIega a Iorrnarse, produciendose solarnente unas

La energfa no disipada es transrnitida

Para el intervale 1,7 pcro la turbulencia

A

< F < 2,5 se observa

hacia aguas aba-

la forrnacion de un resalto

se localiza sola mente en la superficie.

partir del valor 2,5 v

hasta

el valor de 4,5 la turbulcncia

aurnenta

y cl resalto se hace inestable. EI chorro de agua de alta velocidad oscila entre cl fondo y la superficie en lorma apcriodica. Cada una de estas oscilacioncs produce una onda de pcr rodo irregular que ,e propaga hacia aguas abaio por cl canal que eicr ce su accion destrucuva sobrc las orillas a veces en una extension tic VJrlOS k ilornetros. Entre los valor es de 4,5 y 9 se produce un resalto estable, fijo en su posicion Y sin forrnacion de olas. Este es el resalto clasico 0 complete.

>

Para 105 valores de F 9 la disipacion de energra es muy efectiva pero en carnbio el resalto es rnuv aguado y esto puede cncarecer el diseno de las obras de disipaci6n pues obliga a subir la altura de los rnuros para que no sean sobrepasados por las oscilaciones en la superflcie. Debe aclararse, que los valores lirnites indicados para el numero de Froude son solarnente aproxirnados. Adernas, todas las formulas desarrolladas, tanto las indicadas como las que se presenran a continuacion para calcular la longitud del resalto, son vatioas solarnente para trarnos horizontales de scccion rectangular y en canales orisrnaticos. Cuando no se cumplen estas condiciones las formulas deian de ser aplicables y hay que contentarse con unas pocas formulas crnpfr icas que han sid a desarrolladas por algunos autorcs en lonna a i s lada. longitud

tud que so.

del resalto Para que el resalto alcance a forrnarse, necesita de una cierta longique se debe dar al zampeado 0 caion arnor tiguador segun el ca-

es la

DisClio

Hj d r a u l u «

431

Existcn varias formulas experimentalcs utilizadas para cncontrar csta longitud. Entre estas tenemos las siguientes: SAFRANETZ (1930)

L

=

4,5 d2

PAVLOVSKI (1937)

L

=

2,5 ( 1,9 d2

CHERTOUSOV (1935)

L

=

10 ,3 d I ( F I - 1 )0,151

-

dl

)

12-49

siendo F I el nurnero de Froude para la seccion 1 BAKHMETEV MAZTKE (1936)

L

PIKALOV (1950)

L = 4 d (1

AIVASIAN

L

(1958)

=

5 (d 2 - d I ) I

=

8

+ 2 F 2I )0,5

432

BIBLIOGRAFIA

No. 12

1.-

Chugaiev R.R.

Hidraulica (R) Lcnrngrado . 1955

2.-

DaughE'rty R.L.

Fluid Mcchanies McGraw - Hill New York· 1954

3.-

Komov A.

Hidraulica (R) Leningrado 1960

4.-

Wood D.J.

An explicit friction factor relation ship. Civil Engineering ASCE, New York. December 1966