I4. Determinación De La Resistividad En Hilos Conductores Cilíndricos

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

I4. DETERMINACIÓN DE LA RESISTIVIDAD EN HILOS CONDUCTORES CILÍNDRICOS1 CAMILO ANDRÉS RODRÍGUEZ ARAQUE – INGENIERÍA DE PETRÓLEOS ZAYRA FERNANDA GARCIA ARDILA – INGENIERÍA METALÚRGICA JOSÉ DANIEL SARMIENTO BLANCO – INGENIERÍA MECÁNICA

Mide lo que puedas medir; y lo que no, hazlo medible. Galileo Galilei

RESUMEN Cada material tiene la caracterización de dejar conducir corriente o no, entonces, se asocia que, los materiales que están sometidos a una diferencia de potencial y este proporciona un paso continuo de la corriente son conductores. En contraste, están los aislantes que son materiales que impiden el libre flujo de los electrones, no permiten el paso continuo de la corriente. Se menciona la conductividad como una propiedad física de los materiales que cuantifica que tan fácil circulan los electrones por cierta sección trasversal del material, de ahí que se pueda definir la resistividad como la cantidad inversa a la conductividad. Esta práctica de laboratorio tiene la misión de determinar experimentalmente la resistividad de hilos conductores cilíndricos por medio de simulación. También, determinar la resistencia a través de medidas directas e indirectas de algunos materiales.

INTRODUCCIÓN En este informe de laboratorio se analiza la resistividad de un material, además la longitud y el área transversal del material experimental. Para ello se tiene en cuenta el valor de la resistividad que describe el comportamiento de un material frente al paso de la corriente eléctrica, por lo que se da una idea de lo mal o buen conductor que es. Una resistividad alta indica que el material es mal conductor, por el contrario, una resistividad baja indica que es buen conductor. En cambio, la conductividad, depende de la 1

Reporte de investigación del subgrupo 4, grupo L4A, presentado al profesor FREDDY FABIÁN PARADA BECERRA en la asignatura de Laboratorio de FÍSICA II. Fecha: 31/07/2020.

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro estructura atómica y molecular del material. En esta experiencia, el estudiante debe encontrar la ecuación que relaciona la resistencia con la resistividad de un hilo conductor cilíndrico, mediante la medida directa de resistencia, donde primero se deja constante alguno de los dos parámetros geométricos del conductor (área transversal y longitud) y se varía el otro, y luego se varía el primero y se deja constante el segundo. Seguido de esto, el estudiante considera la definición de resistividad, encontrada por ecuaciones directas e indirectas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS   

Encontrar experimentalmente la ecuación que define a la resistividad eléctrica de los materiales, por medidas directas de la resistencia de hilos conductores. Determinar la resistividad eléctrica del nicromo por medidas directas de su resistencia. Determinar la resistividad eléctrica del nicromo por medidas indirectas de su resistencia (ley de ohm).

MARCO TEÓRICO La resistividad es la resistencia específica de un material. Se designa con la letra 𝝆 y se mide en ohmios por metro. Por otro lado, la resistencia es la medición utilizada para determinar el flujo de corriente eléctrica y la cantidad de flujo que se ve impedida. Estas dos medidas se relacionan en la siguiente fórmula, 𝐿 𝑅=𝜌 ( ) 𝐴

(1)

Experimentalmente, se encuentra que la resistencia R es directamente proporcional a su longitud L e inversamente al área A de su sección transversal. La Ley de Ohm, se vinculan los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico, que son, [𝑽], intensidad de corriente [𝑰] y resistencia [𝑹]. El flujo de corriente que circula por un circuito es directamente proporcional al voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia. Esta dada por la siguiente ecuación,

𝐼=

𝑉 𝑅

(2)

donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en Amperios [𝑨], V es potencial de las terminales del objeto en Voltios [𝑽] y R es la resistencia en ohmios [𝛀].

METODOLOGÍA A continuación, se presentan los simuladores que se utilizaron en la práctica de resistividad.

2

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Figura 1. Simulador de resistencia de un laboratorio de alambre

Figura 2. Simulador de University of Reading

Tomado de: https://www.reading.ac.uk/virtualexperiments/v es/preloader-resistivity.html

Tomado de: http://www.thephysicsaviary.com/Physics/ Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index .html

Fase 1: Se escogió dos materiales, cobre y plata con su respectiva resistividad. Fase 2: Esta fase se divide en dos partes. Aquí se tomaron los datos para la práctica: 1. Parte 1. Descubriendo la definición de resistividad: Se utilizó el simulador de la Figura 1. Allí se pudo cambiar el área transversal, lo longitud y el material conductor simplemente manipulando las funciones que este tiene. En esta parte de la práctica, se investigó la relación entre el área transversal y longitud del conductor con su resistencia. Experimentalmente, se midió la variación de dos parámetros de se dejó constante el resto; así, para buscar la relación de la resistencia con cada una de las variables. Se midió la resistencia para cada uno de los materiales: primero, se dejó la longitud constante y se varió el diámetro Tabla; y segundo, se dejó el diámetro constante y se varió la longitud Tabla. 2. Parte 2. Determinación de la resistividad a través de mediciones directas e indirectas: Se consideró el material nicromo con un diámetro, y se realizo medidas de resistencia directa e indirecta, para las longitudes en el rango de 0.75 [m] a 5.40 [m]. Primero, se hizo la medición directa de la resistencia del nicromo para seis valores de longitud L, utilizando el simulador de la Figura 1. Y con estos valores se llena la tabla de la hoja de datos. Segundo, se realizó la medición indirecta de la resistencia. Se utilizó el simulador de la Figura 2. En este simulador, el primer paso que se hizo para medir es encender los multímetros y la fuente, dando clic en sus respectivos botones de encendido. Para haber llenado la Tabla, se midió el voltaje y la corriente para los mismos valores de longitud L del nicromo. Luego de encender el equipo, se movió la pinza de cocodrilo a lo largo del hilo 3

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro conductor, se anotó los valores de corriente y voltaje que mostró los multímetros; y posteriormente, con cada conjunto de valores de voltaje y corriente, se calculó el respectivo valor de resistencia utilizando la ley de Ohm.

TRATAMIENTO DE DATOS. Ahora bien, se procede la toma de datos para la fase 2 parte, en donde, se selecciona los materiales cobre y plata. Como primera medida en ambos materiales se deja constante la longitud del hilo y se varía el área transversal del material, una vez hecho esto, se almacenan en las tablas 1.A y 1.B adicionando la resistividad encontrada como se muestran a continuación:

Material: Diametro(m) 4.6x10-4 1x10-4 6,4x0-4 8x10-4 18x10-4

Material:

Plata Longitud(m): 4,8 2 Area t(m ) p Resistividad(Ω) -7 -8 1,66 x10 1,59 x10 0,45 -7 -8 7,85 x10 1,59 x10 0,097 -7 -8 3,21 x10 1,59 x10 0,23 -7 -8 5,02 x10 1,59 x10 0,15 -5 -8 2,54 x10 1,59 x10 0,0299

Cobre

Longitud(m):

Diametro(m) Area t(m2) 17,6x10-4 12x10

-4

3,6x10

-4

p

4,3 Resitividad(Ω)

2,43x10-6

1,7 x10-8

0,034

-6

1,7 x10

-8

0,064

1,7 x10

-8

0,66

1,13x10

1,071 x10

-7

7,5x10-4

4,53 x10-7

1,7 x10-8

0,18

9,8x10-4

7,59 x10-7

1,7 x10-8

0,096

Para la explicación de los cálculos corresponderán únicamente para los valores de la primera columna de ambos materiales, utilizando de la misma manera la ecuación (1) PLATA:

COBRE:

4.8 𝑅 = 1.57 ∗ 10−8 ∗ ( ) 1.66 ∗ 10−7 𝑅 = 0.459

4.3 𝑅 = 1.7 ∗ 10−8 ∗ ( ) 1.66 ∗ 10−6

[Ω]

[Ω]

𝑅 = 0.030

[Ω]

Posterior a esto, se hace una descripción grafica sobre los datos a obtenidos para cada caso

4

[Ω]

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Relacion R contra A-cobre

Relación R contra A- Plata

0.7 0.6

0.4

Resistividad(Ω)

Resistividad(Ω)

0.5

0.3 0.2 0.1 0 -0.1

0

0.0000005

0.000001

0.0000015

Area(m^2)

0.5 0.4 0.3 0.2

0.1 0 -0.1 0

0.000001

-0.2

0.000002

0.000003

Are(m^2)

Ahora bien, se procede a hacer el proceso inverso del procedimiento, dejando como constante el área transversal y variando la longitud del hilo conductor, una vez hecho esto, se almacenan en las tablas 2A y 2.B adicionando la resistividad encontrada como se muestran a continuación: Material:

Plata

Longitud(m)

8x10-4

Radio(m): 2

Area S(m ) -6

p

0,0336

4,5

2,06 x10

2,4

2,06 x10-6

1,59 x10-8

0,0179

5,5

2,06 x10-6

1,59 x10-8

0,04103

7,1

2,06 x10-6

1,59 x10-8

0,0530

6,2

-6

-8

0,0490

2,06 x10

1,59 x10

Resistividad(Ω) -8

1,59 x10

Material:

Cobre

Radio(m):

Longitud(m)

Area S(m2)

p

1,6 5,9 3,1 6,8 8

7.85 x10-7 7,85 x10-7 7.85 x10-7 7.85 x10-7 7.85 x10-7

1,7 x10-8 1,7 x10-8 1,7 x10-8 1,7 x10-8 1,7 x10-8

5x10-4 Resitividad(Ω) 0,0346 0,1277 0,0671 0,1472 0,1732

Para la explicación de los cálculos corresponderán únicamente para los valores de la primera columna de ambos materiales, utilizando de la misma manera la ecuación (1) 2

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro PLATA:

COBRE:

4.5 𝑅 = 1.57 ∗ 10−8 ∗ ( ) 2.06 ∗ 10−6 𝑅 = 0.0336

1.6 𝑅 = 1.7 ∗ 10−8 ∗ ( ) 7.85 ∗ 10−7

[Ω]

𝑅 = 0.034

[Ω]

[Ω]

[Ω]

Posterior a esto, se hace una descripción grafica sobre los datos a obtenidos para cada caso.

Relacio R contra L-Plata

Relación R contra L-Cobre 0.0600

Resistividad(Ω)

Resistividad(Ω)

0.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0.0000 0

2

4

6

8

10

Longitud(m)

0.0500

0.0400 0.0300 0.0200 0.0100 0.0000 0

2

4

6

Longitud (m)

A posterior, se establecen los lineamientos para la fase dos, estos son en su debido orden, obtención de la resistividad directa e indirectamente. Para la fase A (de forma directa), se establece en el material del nicromo una configuración, de tal manera, que se deja constante el diámetro de hilo (2mm) y variando la longitud de este dentro de un intervalo desde 0.75(m) hasta 5.4(m), se calcula la resistencia, estos datos se almacenan en la tabla 3 como se aprecia a continuación:

L [𝒎]

L/S [𝟏/𝒎]

0.9

286478.8976

R Directa [𝛀] 0.42

3.8

1209577.567

1.43

3.3

1050422.624

1.2

4.5

1432394.488

1.67

1.5

477464.8293

0.55

1

8

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 2.5

795774.7155

0.94

Para la explicación de los cálculos se debe tener en cuento que la constante(p) para el nicromo es de: 1,5*10-6 𝐦 ∗ 𝛀 a una temperatura entre 20°c y 25°c. Una vez teniendo en cuenta esto, se procede a explicarlos cálculos con la columna uno. 𝑅 = 1.5 ∗ 10−6 ∗ (286478.8976)

[Ω]

[Ω]

𝑅 = 0.429

Posterior a esto, se hace una descripción grafica sobre los datos a obtenidos.

Relación L contra R - Nicromo 1.8

Resistividad(Ω)

1.6 1.4 1.2

1 0.8 0.6 0.4

0.2 0 0

1

2

3

4

5

Longitud(m)

A partir de este momento, se hace uso del segundo simulador, en donde corresponde a el calculo de la resistencia a partir de la ley de ohm. Para esto, se toman 8 datos que corresponden para cada uno de ellos la longitud del hilo y sus relaciones que presentan con el potencial y la corriente:

N°

L [𝒎]

L/S [𝟏/𝒎]

V [𝑽]

I [𝑨]

1

3.8

1209577.567

1.192

0.893

R Indirecta [𝛀] 1.33

2

4.5

1432394.488

1.274

0.855

1.49

2

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro 3

2.5

795774.7155

0.956

1.009

0.94

4

0.9

286478.8976

0.5

1.205

0.41

5

5

1591549.431

1.347

0.819

1.64

6

3.3

1050422.624

1.093

0.942

1.16

7

4.8

1527887.454

1.322

0.831

1.59

8

1.5

477464.8293

0.762

1.103

0.69

Para la explicación de los cálculos es importante tener en cuenta la ecuación (2), adicional a esto se explicará para el ítem número 1. 𝑅 =

1.192 0.893

[Ω]

𝑅 = 1.33

[Ω]

Posterior a esto, se hace una descripción grafica sobre los datos a obtenidos

Relacion R contra L- Nicromo

Resistividad(Ω)

1.8 1.6 1.4

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

1

2

3

Longitud(m)

3

4

5

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ANÁLISIS DE RESULTADOS. Para las gráficas de Resistividad vs Área Transversal podemos ver como se relacionan estas inversamente, ya que a medida que aumenta el área, los valores de resistencia disminuyen sin importar el tipo de material que se esté trabajando, ya que para ambos casos donde se usaron la plata y el cobre como material conductor se aprecia el mismo comportamiento. Para el caso de las gráficas de Resistencia vs Longitud, sucedió el caso contrario siendo esta relación directamente proporcional, a medida que aumentábamos los valores de longitud (hacíamos el alambre más largo), los valores de la resistencia también aumentaban. En este caso tampoco dependían el tipo de material ya que para ambos casos la relación se mantuvo equivalente. En la toma de datos de manera indirecta donde empleamos la ley de ohm para conseguir los valores de la resistencia podemos ver reflejados los valores y el comportamiento de la gráfica de manera muy similar a las representaciones que obtuvimos cuando hacíamos la toma de la resistividad de manera directa, siendo ambos comportamientos lineales y proporcionales a la longitud.

CONCLUSIONES Con el desarrollo del experimento en el laboratorio, pudimos comprobar cómo cambia la resistencia de un conductor, esta puede disminuir o aumentar, también se puede apreciar que la resistividad es una constante propia de los materiales y no depende de ninguna variable que afecte al material. Cuando usamos alambres conductores el valor de la resistencia se ve afectado por el área transversal y la longitud del alambre, como pudimos comprobar en el laboratorio, pero adicional, esta también se ve afectada por la temperatura a la que está expuesto el alambre. Sin embargo, todos presentan la misma tendencia a restringir el paso de la corriente a medida que variamos estos. Por Naturaleza todos los materiales metálicos presentan diferentes valores de resistencia.

REFERENCIAS 

Ucha, F. (2014, julio). Definición de Conductividad. Recuperado de https://www.definicionabc.com/ciencia/conductividad.php

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https://elblogverde.com/author/blanca/. (2020, 10 febrero). Recuperado de https://www.scribbr.es/detector-de-plagio/generador-apa/

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ANEXOS https://drive.google.com/file/d/1xQXmV4zFsyxzp205pnFoba2V6m2hQHv5/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/101dJWd28HY-Y_picPg9um0Qjol-lGNMY/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/1q9zkjCI9CRg8dHWcXkWmCNbIwEKaSDjb/view?usp=sharing

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