Viga Doblemente Armada

ESTRUCTURAS II UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN

FACULTAD DE ARQUITECTURA

ALBA DANIELA ESPINOSA QUIJANO

ING. LUIS DAVID SANCHEZ RICALDE

PROBLEMAS VIGA DOBLEMENTE ARMADA

Ejercicio 1. Calcular el momento resistente de una viga de sección rectangular doblemente armada. Determinar si el acero en tensión y compresión se encuentran en estado de sedencia. Datos F’c= 200kg/cm² Fy= 4200kg/cm² d= 50cm b= 25cm d’= 4cm As= 30.42cm² 6 barras N. 8 As’= 11.48cm² 4 barras N. 6 Solución

Pmáx ≤ .75 pb Pmáx= .75 .85B1 F´c fy Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 4,200 Pmáx= .75 x .0344x .5882 Pmáx=.0152

6 000 6 000 + fy 6 000 6 000 + 4,200

P= As = 30.42 = 0.0243 Bd 25 x 50 P ˃ Pmáx 0.0243 ˃ 0.0151 P – P´= As – A´s = As- A´s = 30.42-11.48 = 0.0151 Bd Bd Bd 25 x 50

.75 pb= 0.0151 0.0152˃ 0.0151 P-P´ ≥ .85 B1 f´c d´ 6 000 Fy d 6 000 – fy .00151≥ .85 (.85) 200x4 4200x50

6 000 6 000 – 4200

0.7225x 3.80 x 10‾³ x 3.33= 0.00916 0.0151˃ 0.00916 a= (As-A´s) fy = (30.42 – 11.48) 4200 = 18.71 .85 f´c b .85x 200 x 25 Mu= .90[(30.42-11.48)4200(50-.5(18.71))+11.48x4200(50-4)] .90[18.94(170709)+(2217936)] Mu= 4,906,048.014 kg-cm

Ejercicio 2. Calcular el momento resistente de una viga de sección rectangular doblemente armada. Determinar si el acero en tensión y compresión se encuentran en estado de sedencia. Datos F’c= 200kg/cm² Fy= 4200kg/cm² d= 50cm b= 25cm d’= 4cm As= 11.48cm² 4 barras N. 6 As’= 5.74cm² 2 barras N. 6 Solución Pmáx ≤ 0.75 pb Pmáx = 0.75 85B1 F´c fy

6 000 6 000 + fy

Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 4,200

6 000 6 000 + 4,200

Pmáx= .75 x .0344x .5882 Pmáx=.0152

P= As = 11.48 = 0.009184 Bd 25 x 50 P < Pmax 0.0152 ˃ 0.009184 La viga trabaja como simplemente armada.

W=Pfy = 0.009184x4200 = 0.1928 f´c 200 Mu= Ø b d² f´c w (1-0.59w) Mu= 0.90 x 25 x 50² x 200 x .1928 (1- 0.59(.1928)) = 1,922,271.912 kg –cm

Ejercicio 3. Diseñar por flexión una viga rectangular doblemente armada. Datos WL=20 ton/m = 20,000 kg/m Claro= 5m F’c= 200kg/cm² Fy= 4200kg/cm² d= 50cm b= 30cm d’= 5cm

WL= 20,000 kg/m

5m

Solución Wu= 1.4 D + 1.7 L Wu= 1.4 x 0.3 x 0.55 x 2300 + 1.7 x 20 000 kg/ m² = 34, 531. 3 kg / m Mu= Wl²= 34 531.3 x 5² = 107,910.31 kg-m = 10,791,031.5 kg-cm 8 8

Pmáx ≤ 0.75 pb Pmáx = 0.75 85B1 F´c fy

6 000 6 000 + fy

Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 4,200

6 000 6 000 + 4,200

Pmáx= .75 x .0344x .5882 Pmáx=.0152 As₁ = pbd = 0.0152 x 30 x 50 = 22. 8 cm² a= As fy = 22.8 x 4200 = 18.78 0.85 f´c b .85 x 200 x 30 M₁ = Ø As fy ( d – 0.5a) M₁ = 0.90 x 22.8 x 4200 (50-0.5 (18.78))= 3,499,932.24 kg-cm M₁= 3,499,932.24 kg-cm < 10,791,031 kg-cm Mu= M₁ + M₂ M₂ = Mu - M₁ M₂ = 10´791,031 kg-cm – 3,499,932.24 kg-cm = 7,291,098.76 kg-cm M₂ = Ø A’s fy ( d – d’)

A’s = Mu Ø fy ( d – d’)

A’s= 7,291,090.76 = 42.86 cm² 0.90 x 4200( 50-5) As = As₁ +As₂ =22.8 cm² + 42.86 cm² = 65.66 cm² = 7 barras # 11 = 66.96 cm² A’s = 42.86 cm² = 7 barras # 9 = 44.97 cm²

50 cm

5 cm

30 cm

Ejercicio 4. Diseñar la trabe 3-B-C

6m

7m

7m

6m

A 4m B

8.5m m

C

4m D 1

2

3

Datos Columnas de 40 x 40 cm Trabe de 25 x 50 cm Losa de vigueta y bovedilla Techo de entrepiso para biblioteca f’c= 300kg/cm2 fy= 4200kg/cm2 d’= 5cm r=5cm

4

5

d=45cm b=25cm L= 8.5m Área de la Losa= (7)(8.5)= 59.5m2 WL= 365kg/m2 WL= 350kg/m2 = (350)(59.5)= 20825kg/m2= 20825 = 2,450kg/m 8.5

Vigueta de 20-6 y bovedilla de WD= 365kg/m2= 365x59.5= 21717.5 = 2,555 8.5 Peso propio de la losa 365kg/m2 Acabado inferior Firme de nivel Piso + Adhesivo Sobrecarga

36 kg/m2 54 kg/m2 35 kg/m2 40 kg/m2 530 kg/m2

WD= (530) (59.5) = 31535 kg/m2 = 31535 = 3,710 kg/m 8.5 Solución Wu = 1.4 D + 1.4 D + 1.7 L Wu= 1.4 (0.25 x 0.50 x 2300) + 1.4(3710) + 1.7(2450) = 9, 761.5kg/m Mu= Wl² 10 Mu= 9,761.5x8.5² = 70, 526.83kg-m = 7, 052, 683.75kg-cm 10

Pmáx ≤ 0.75 pb B1= 1.05 – f´c = 1.05 – 300 = .8357 1400 1400 Pmáx = 0.75 .85B1 F´c fy

6 000 6 000 + fy

Pmáx= .75 .85 x .8357 x 300 4,200

6 000 6 000 + 4,200

Pmáx= .75 x .0507 x .5882 Pmáx=.022384 As1 = pbd= (0.022384) (25) (45) = 25.182cm2

a= As fy = 25.182 x 4200 = 16.5904 0.85 f´c b .85 x 300 x 25 M₁ = 0.90 x 25.182 x 4200 (45 -0.5 (16.5904))= 3,888,656.617 kg-cm M₁= 3,888,656.617 kg-cm < 7, 052, 683.75kg-cm

M₂ = Mu - M₁ M₂ = 7, 052, 683.75kg-cm– 3,888,656.617 kg-cm 3, 164, 027.133 kg-cm M₂ = Ø A’s fy ( d – d’)

A’s = Mu Ø fy ( d – d’)

A’s= 3, 164, 027.133 0.90 x 4200( 45-5)

= 20.92 cm²

As = As₁ +As₂ = 25.182 + 20.92= 46.102 cm²= 6 barras # 10=47.65 cm² A’s = 20.92cm² = 8 barras #6= 22.92 cm²

50 cm

5 cm

25 cm