1-materi Kuliah Struktur Beton

MATERI KULIAH STRUKTUR BETON

1

BETON BERTULANG  Beton polos (Kuat tekan tinggi)  Tulangan Baja (Kuat tarik tinggi)

Penempatan tulangan pada daerah tarik 2

Adukan beton Semen (PC) Pasir Kerikil Air

Dicampur: a. Dengan cara tertentu b. Selang waktu tertentu ADUKAN BETON

a. Harus kental (plastis)

fas

b. Jika mengeras harus menjadi padat, keras, kedap air

3

BETON 1.

Benda uji Standar ASTM, C172 Jika benda uji kubus dengan sisi 150 mm, maka harus digunakan konversi kuat tekan (fc’) sbb : fc’ = {0,76 + 0,2Log(fc’k/15)}fc’k

dengan

fc’k = kuat tekan rancang kubus 150 mm Konversi menurut PBI 71 = 0.83

4

Tabel : Perbandingan Kekuatan Tekan Beton Berbagai Benda Uji

5

2. Hubungannya dengan umur fc’ = fc’i /f i (hari) fc’i = kuat tekan umur i hari f = fakor umur pada i hari

fi

3

7

14

21

28

0.46 0.70 0.88 0.96 1.00

Interpolasi linier

3. Analisis Pengujian Kuat tekan rancang (fc’) ditentukan berdasarkan : a. Benda uji < 15 buah  fc’ = fcr -12 b. Benda uji  15 buah  1. fc’ = fcr – 1,64 Sr 2. fc’ = fcr – 2,64 Sr + 4 Jumlah b. uji f Sr = s x f 15 1.16 20 1.08 s = Standar deviasi 25 1.03 f = Faktor koreksi 1.00  30 6

Contoh Perhitungan

7

1 Psi

= 0.00689 MPa

1 MPa = 1 N/mm2

o Sampai 40% fc’ linier o Sampai 70% fc’ kehilangan kekakuannya (lengkung)

• Makin rendah fc’ makin tinggi ε • Makin tinggi fc’ makin panjang bagian linier

8

Ec  5000 fc' (MPa) o Makin besar fas, makin kecil fc’ o Makin kecil fas, makin besar fc’ (workability) 9

BAJA TULANGAN Catatan : Untuk beton non prategang fy ≤ 550 MPa Untuk tul. Geser fy ≤ 400 MPa Es baja = 200.000 MPa

Makin besar fy, makin kecil ε → Baja keras → bersifat getas MAkin kecil fy, makin besar ε → Baja lunak → bersifat liat (daktail) 10

SUSUT

Berkurangnya volume beton karena kehilangan uap air

Ada 2 Jenis susut : Susut plastis Susut pengeringan Faktor Penyebab : Kandungan Agregat Faktor air semen(fas) Ukuran elemen beton Kondisi Lingkungan Penulangan Bahan tambah Jenis semen

11

RANGKAK Pertambahan regangan terhadap waktu akibat adanya beban yang bekerja Deformasi awal akibat beban disebut regangan elastis, regangan tambahan Akibat beban yang sama disebut regangan rangkak Regangan total = regangan elastis (εe) + rangkak (εc) + susut (εsh) Efek rangkak dan susut : Menambah defleksi pada balok dan pelat

12

MUTU BETON DAN BAJA TULANGAN Kuat tekan beton

Mutu beton

fc’(MPa)

fc’(kg/cm2)

15 20 25 30 35

15 20 25 30 35

150 200 250 300 350

Tegangan leleh baja

Mutu Baja

fy (MPa)

fy (kg/cm2)

240 320 400

240 320 400

2400 3200 4000

fc’ = kuat tekan beton yang disyaratkan 13

fy = teg. Leleh tulangan yang disyaratkan

METODE PERENCANAAN Metode tegangan kerja/tegangan izin/desain garis lurus/wsd(1900-1960)

≤  =Tegangan yang timbul yang dihitung secara elastis  =Tegangan yang diijinkan, sebagai prosentase dari fc’ beton dan fy baja tulangan Metode kekuatan-ultimit (>1960)  desain kekuatan Kekuatan yang ada (tersedia) > kekuatan yang diperlukan untuk memikul beban berfaktor Catatan : 1. Kekuatan yang ada dihitung berdasarkan aturan dan pemisalan atas Perilaku yang ditetapkan menurut peraturan 2. Kekuatan yang diperlukan ditetapkan dengan jalan menganalisis struktur 14

terhadap beban berfaktor

Tabel 1. Faktor beban (SNI 03-2847-2002(Hal 59)) No

Kombinasi beban

Faktor beban (U)

1

D

1,4D

2

D, L

1,2D + 1,6L+0,5 (A atau R)

3

D, L, W

1,2D + 1,0L ±1,6W+0,5(A/R)

4

D, W

0,9D ± 1,6W

5

D, L, E

1,2D + 1,0L ± E

6

D, E

0,9(D + E)

7

D, L, H

1,2D + 1,6L+0,5 (A atau R)+1,6H

8

D, F

1,4 (D + F)

Keterangan :

15

D = Beban mati

Lr = Beban hidup tereduksi

L = Beban hidup

E = Beban gempa

H = Beban tekanan tanah

F = Fluida

A = Beban atap

R = Air hujan

Tabel 2. Faktor reduksi kekuatan (SNI 03-2847-2002 (Hal 61-62)) No

16

Kondisi Gaya

Faktor Reduksi (Ø)

1

Lentur, tanpa beban aksial

0,80

2

Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur

0,80

3

Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : - Komponen struktur dengan tulangan spiral

0,70

- Komponen struktur lainnya

0,65

4

Geser dan Torsi

0,75

5

Geser pada komponen struktur penahan gempa

0,55

6

Geser pada hubungan balok kolom pd balok perangkai

0,80

7

Tumpuan beton kecuali daerah pengangkuran pasca tarik

0,65

8

Daerah pengangkuran pasca tarik

0,85

9

Lentur tanpa beban aksial pd struktur

0,75

Tujuan pemberian faktor reduksi 1. Memperhitungkan ketidakpastian

kekuatan bahan 2. Aproksimasi dalam analisis 3. Variasi ukuran penampang beton dan penempatan tulangan yang tidak pas 4. Timbulnya masalah dapalm pekerjaan lapangan

17

Provisi Keamanan Faktor beban : memperhitungkan kemungkinan terjadinya pelampauan beban dalam struktur. (U) Faktor reduksi kekuatan : memperhitungkan kemungkinan kurangnya mutu bahan dilapangan. (Φ) Dengan memperhatikan faktor beban dan faktor reduksi kekuatan, besarnya Keamanan struktur (safety factor) dinyatakan sebagai berikut :

U1 D  U 2 L 1 SF   (D  L) 18

Lentur

19

Dokumen 1: Portal-1

20

Dokumen 2 : Portal-2

21

Dokumen 3 : Perkuatan

22

Dokumen 4 : Penualangan HBK

23

Dokumen 5 : Tul. Pelat dan balok

24

Dokumen 6: Panjang lewatan

25

Pengertian

Perbandingan tulangan seimbang

(balanced steel ratio) Yaitu : balok yang tulangan tariknya secara teoritis akan mulai meleleh pada saat beton tekannya mencapai regangan ultimit pada tingkat beban yang sama Balok underreinforced Yaitu : jika balok mempunyai lebih sedikit tulangan yang diperlukan dari kondisi seimbang Balok overreinforced Yaitu : jika balok mempunyai sedikit lebih banyak tulangan dari konsisi seimbang 26

27

BALOK PERSEGI TULANGAN TUNGGAL

Dari Gambar tersebut dapat ditulis: C = 0,85 fc’a b C=T T = As fy a = As fy/(0,85fc’b) Mn = T (d-a/2) = As fy (d-a/2)

Atau Mn = C (d-a/2) = 0,85 fc’ab (d-a/2)

a = β 1c β1

= 0,85

,untuk fc’ ≤ 30 MPa

β1

= 0.85 – ((fc’ – 30)/7)0.05,untuk fc’ >30 MPa

β1

= 0.65 (minimum)

28

KEADAAN REGANGAN BERIMBANG

ε’c = 0,003 0,85 fc’

εC’ = 0,003

Cb

Es = 200.000 MPa

Cb NA under reinf.

d - Cb

balanced over reinf.

c ' Cb 0,003 600 600    ; Cb  d d  c '   y 0,003  fy 600  fy 600  fy Es Cb  0,85 fc' abb  0,85 fc' 1Cbb

Tb < εy

εs = εy εs > εy

2

Tb  As. fy   .b.d . fy     

As b.d

Cb  Tb

Dan dg memasukan harga Cb, maka :

0,85 fc' 600 b  1 ( ) fy 600  fy

Bila ρ < ρb maka tulangan lemah (under reinf) Bila ρ > ρb maka tulangan kuat (over reinf) ρ min = 1,4 / fy ; ρ max < 0,75 ρb saran 0,5 ρb

29

Mulai

Diberikan : b, d, As, fc’, fy’, Es = 200000MPa



As bd

 min 

As terlalu kecil

tdk

1,4 fy

ρ > ρmin

ya β = 0,85 1

b 

0,85 fc' 600 1 ( ) fy 600  fy

,untuk fc’ ≤ 30 MPa

β = 0.85 – ((fc’ – 30)/7)0.05 ,untuk fc’ >30 MPa 1 β = 0.65 (minimum) 1

A 30

A tdk

Penampang, b atau d diperbesar

ρ < 0,75 ρb

ya

a

As. fy 0,85 fc' b

Mn = As.Fy ( d – a /2 )

Mn > Mu / Ø

Selesai

Gambar 3.3 Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulang Tunggal

31

32

BALOK DENGAN TULANGAN RANGKAP εc’=0,003

0,85 fc’ d’

As ’

Ts’

a/2

εs’

c

As ’

c – d’

h

d–d‘ d – a/2

As

As 1

εs

b

As 2

b

As1 = As - As’

Ts1 = As1 fy Z1 = d – a/2

Ts2 = As2 fy Z2 = d – d’

Asumsi 1 : tulangan tekan As’ leleh Mn = Mn1 + Mn2 Mn1 = (As-As’)fy (d-a/2) dimana a = (As-As’)fy / (0,85fc’b) Mn2 = As’ fy (d-d’) Mn = (As-As’) fy (d-a/2) + As’ fy (d-d’) atau Mn = As1 fy (d-a/2) + As2 fy (d-d’) Mu < Ø Mn

33

Ts2

 Cc = Ts1  0,85.f’c.b.a = As1.fy  a = ( As1.fy)/(0,85f’c.b)

CEK TULANGAN TEKAN MELELEH εc’ = 0,003

εs’

s'

d’ c - d’

c

0,003



c  d' c

c  d' d' 0,003  (1  )0,003 c c a ( As  As ' ) fy (    ' ) fy.d c    1 1 (0,85 fc ' b) 1 0,85 fc '

s ' d-c

εs 0,85 1 fc ' d ' )0,003 (    ' ) fy.d fy jika s '   y  , maka Es 0,85 1 fc ' d '0,003 0,003Es  fy  (    ' ) fy.d Es

 s '  (1 

Agar leleh εs’ ≥ εy

Sehingga jika tulangan tekan meleleh

  '

0,851 fc' d ' 600 ( ) fy.d 600  fy

34

BILA TULANGAN TEKAN TIDAK MELELEH f s '   s ' xEs

= (1 

0,851 fc' d ' )0,003x 200000 (    ' ) fy.d

fs '  600(1 

0,851 fc' d ' ) (    ' ) fy.d

< fy

Penulangan dalam keadaan berimbang

ρb = ρb + ρ’ fs'

ρb = angka penulangan untuk balok

fy

bertulangan tunggal dg luas As’

Syarat daktilitas

  [0,75  b   '

fs ' ] fy

Bila tulangan tekan As’ belum meleleh

a

As. fy  As'. fs' 0,85 fc' b

Mn  ( As. fy  As ' fs ' )(d  a )  As' fs' (d  d ' ) 2 Mu  Mn 35

MULAI Data : b, d, d’, As, As’, fc’,fy



As As ' ; ' bd bd

 min 

TIDAK

1,4 fy

   min

YA

As terlalu kecil TIDAK

  '

0,851 fc' d ' 600 ( ) fy.d 600  fy

YA

B

A

36

A

fs '  600(1 

B

0,85 1 fc' d ' )  fy (    ' ) fy.d

Tulangan tekan leleh

fs’= fy’

ρb’=

Perbesar ukuran

TIDAK

a

0,85 fc' 600 1 ( ) fy 600  fy

ρb ≤ 0,75 ρb +

 ' fs' fy

YA

As. fy  As ' fs ' 0.85 fc' b

Mn  ( As. fy  As ' fs ' )(d  a )  As ' fs ' (d  d ' ) 2 Mu  Mn SELESAI 37

MULAI Data : b, d, d’, Mu, Ø, fc’,fy

hitung : Mn  Mu

 0,85 fc' 600 b  1 ( ) fy 600  fy

ρ = 0,75 ρb fy (0,85 fc' ) Mn Rn  (bd 2 )

m



1 (2mRn) (1  1  ) m fy

 min 

1,4 fy

A 38

A (Tulangan tunggal) YA

YA

   min

As   min bd

ρ≤ρ

TIDAK

TIDAK (Tulangan rangkap)

1

As  bd

pilih tulangan

SELESAI

39

1

Tentukan agar As’ leleh

1 d 600 1 d ' ( )    ' m 600  fy

hitung : a  (    ' )md M n1  (    ' )b.d . fy (d  a ) 2 M n 2  M n  M n1 M n2 b.d . fy (d  d ' )   (  ')   '

'

tulangan As  bd As'   ' bd

SELESAI 40

Balok

T/

L

41

Balok

T/L

42

ANALISIS PENAMPANG T DAN L I

II

As

I

b  bw  6h f

As

pelat As II

Фn

As As

Фn Pot I balok persegi

Pot II balok T

b  bw  6h f

bw

Фn

b  bw  16h f

bw

Ln

Balok T

Balok L

a)

b ≤ ¼ bentang balok

a)

b ≤ 1/12 bentang

b)

b ≤ bw + 16 hf

b)

b ≤ bw + 6 hf

c)

b ≤ Ln

c)

b ≤ ½ Ln

Pilih yg terkecil dari a, b dan c

43

Kasus1 : ( seperti balok persegi) Letak garis netral didalam flens ( c < hf ) b

0,003

C

a

c

hf

0,85 fc’

d – a/2

d

As

bw Agar c < hf

C = 0,85 fc’ b hf T = As fy

T = As fy

εs > εy

C=T

As 

0,85 fc' bh f fy

Keseimbangan gaya – gaya : C = 0,85 fc’a b C=T

T = As fy 0,85 fc’a.b = As fy

a = As fy / ( 0,85 fc’b)

Mn = As fy (d – a/2), atau Mn = 0,85 fc’a.b (d – a/2) Mu ≤ Ø Mn

44

Kasus 2 : c > hf 1. Bila c > hf dan a ≤ hf, maka seperti kasus 1 masih berlaku ( analisa seperti balok persegi (T palsu) ) 2. Bila c > hf dan a > hf (T murni) seperti tulangan rangkap dengan :

Asf  a

0,85 fc' (b  bw )h f fy

As  hf 0,85 fc ' b

Atau :

Hf < (1,18 ω d)

ω=

As fy ( ) fc' bd

Dengan blok tegangan parabola

hf  (

1,18d ) 1 45

0,003

b

Cs’ = Asf fy

Asf

a

C

Asf d – ½ hf

d

As

As

εs bw

2)  w 

Ts1 = (As – Asf) fy

bw

Syarat penulangan

1)   0,75  b

Asf

Asf 

bw

0,85 fc ' (b  bw ) hf fy

bw (  b  f ) b 0,85 fc ' 600 b  1 ( ) fy 600  fy hf  f  0,85 fc' (b  bw ) fy.bw .d

b 

Ts2 = Asf fy

M n1  M n1  M n 2 M n1  As1 fy (d  a / 2)  ( As  Asf ) fy (d  a / 2) M n 2  As 2 fy (d 

hf hf )  Asf fy (d  ) 2 2

M u  M n

As 1,4  bw d fy 46

MULAI b diambil yg terkecil dari :

L 4 b  bw  16hf

b, hf , bw , As, d , fc ' , fy

b

b  2. 1 Ln 2 L b 12 b  bw  6hf

0,85 fc ' 600 b  1 fy 600  fy hf  f  0,85 fc' (b  bw ) fybw d b  b  w (  b  f ) b   As bd Penampang tdk cukup,

b  1 Ln 2 TIDAK

TIDAK

Perbesar ukuran

  0,75  b

YA

As 1,4  bd fy

YA

B

A 47

B

A



TIDAK

As fy bd fc '

1,18d  hf 1

Balok T murni

Tulangan tdk cukup,ρ ditingkatkan

YA

Balok persegi ( T palsu) dengan lebar b

0,85 fc ' (b  bw )hf fy ( As  Asf ) fy a 0,85 fc ' bw Asf 

a M n1  ( As  Asf ) fy (d  ) 2 hf M n 2  Asf . fy (d  ) 2 M n  M n1  M n 2

a

As. fy 0,85 fc ' b

Mn  As. fy (d  a ) 2 Mu  Mn

SELESAII

Mu  M 48

ANALISIS TAMPANG DGN TABEL εc = 0,003

d

h

0,85 fc’

1c

c

Z

As

εs Ts  As. fy  As  bd Ts   .b.d . fy............................................(1) Cc  0,85. fc.b.1.c...................................( 2)

Mn  Ts .z Mu   .Mn   .Ts .z   . .b.d . fy.z Mu   . .b.d . fy (1  0,588. . fy )d fc ' Mu 2   . . fy (1  0,588. . fy ) fc ' bd

 . fy Ts  Cc  c  ....................(3) d 0,85. . fc' 1 z  d  1 .1.c 2 z  (1  1 . . c ) d 2 1 d z  (1  1 .1.  . fy ) d 2 0,85.1. fc' z

d

 (1  0,588. . fy

z  (1  0,588. . fy

)...........................( 4) fc'

)d fc' 49

Suku kanan tergantung dari fc’, fy dan ρ, sehingga jika fc’ dan fy diteneukan harga ρ dapat dicari. Selanjutnya hubungan antara Mu/bd 2 dan ρ disajikan dalam tabel. Catatan Penyesuaian Satuan : - b, d, c, dan z dalam satuan m. - Mu dalam satuan kNm. - As dalam satuan mm - fc’ dan fy dalam satuan Mpa. - Cc dan Ts dalam satuan kN. 2.

50

Contoh 1 : Analisis Balok Tulangan Tunggal. Diket :

b = 400 mm h

d As

h = 800 mm d = 740 mm fc’ = 25 Mpa, fy = 400 Mpa

b

As = 6 D25 = 2945 mm2

Diminta : Hitung Mn? Penyelesaian As 2945   0,0099 bd 400.740  min  1,4 fy  1,4 400  0,0035



b 

b 

0,85.25 600   0,85  400  600  400 

 0,027

0,85. fc '  600   1  fy  600  fy 

 1  0,85  ( fc '  30 Mpa )

51

 max  0,75.0,027  0,020    max  (OK ) T  As. fy  2945.400  1178000 N C  0,85. fc'.a.b  0,85.25.a.400  a.8500 N 1178000 T C a  138,6mm 8500 Mn  T (d  a ) 2

138,62    1178000 740   2    790084600 Nmm  79,008tonm

Mu   .Mn  0,8.79,008  62,406tonm

52

Contoh 2 : Analisis Tulangan Rangkap Diket : b = 400 mm, h = 800 mm d = 720 mm, d’ = 60 mm

d

fc’ =25 Mpa, fy = 400 Mpa

As’ As b

Diminta : Hitung Mn a)

Tulangan As = 5735,8 mm2; As’ = 1419,4 mm2

b)

Tulangan As = 5735,8 mm2; As’ = 3277,4 mm2

Penyelesaian : a)

Tul As = 5735,8 mm2;

ρ = As/bd = 1,991 %

As’= 1419,4 mm2;

ρ’ = As’/bd = 0,493 %

As1= 4316,4 mm2;

ρ-ρ’ = 1,498 %

# Check tul min : ρmin = 1,4/ fy = 1,4/ 400 = 0,35 % ρ = 1,991 % > 0,35 % (OK) 53

d’

# Check Tul tekan leleh :



0,85. fc '.d '  600   1  fy.d 600  fy  

0,85.0,85.25.60  600    400.720  600  400   1,1289% 

   '  1,498%  1,1289% Jadi tul tekan meleleh, fs’ = fy # Check tul maksimum :

b  

0,85. fc'  600   1  fy 600  fy  

0,85.25 600   0,85   2,708% 400 600  400  

0,75  b 

 ' fs ' 0,493 . 400  0,75.2,708   2,524% fy 400

  1,991%  2,524%(OK ) 54

# Hitung Mn

a

As. fy  As '. fs ' 5735,8.400  1419,4.400   203mm 0,85. fc '.b 0,85.25.400

Mn  ( As. fy  As'. fs ' )(d  a )  As'. fs ' (d  d ' ) 2

 1726560(720  203 )  1419,4.400(720  60) 2  144,259.107 Nmm  144,259tonm

b)

Tulangan : As = 5735,8 mm2; ρ = 1,991 % As’= 3277,4 mm2; ρ’= 1,138 % As1= As-As’

ρ-ρ’= 0,853 %

=2458,4 mm2 # Check tul min : ρmin = 0,35 % ρ = 1,991 %> 0,35 % ( OK)

55

# Check tul tekan leleh :



0,85.1. fc '.d '  600     1,1289% fy.d  600  fy 

   '  0,853%  1,1289% Jadi tul tkan belum leleh, fs’
 0,85.1. fc '.d '  fs '  600  1  (    ' ) fy.d   0,85.0,85.25.60    600  1  0,00853.400.720    335,3Mpa # Check tul maksimum :

 b  2,709% (dari hitungan a)  '. fs ' 1,138.335.3 0,75. b   0,75.2,709   2,986% fy 400   1,991%  2,986%(OK )

56

# Hitung Mn

a

As. fy  As '. fs ' 0,85. fc'.b

5735,8.400  3277,4.335.3 0,85.25.400  140mm 

Mn  ( As. fy  As'. fs ' )(d  a )  As' fs ' (d  d ' ) 2  (5735,8.400  3277,4.335,3)(720  140 )  3277,4.335,3(720  60) 2 7  150,229.10 Nmm  150,229tonm

57

Contoh 3 : Perencanaan Balok Persegi Diket : d’

b = 300 mm, h = 800 mm

As’

d = 720 mm, d’=60 mm

d

h

fc’= 25 Mpa, fy = 400 Mpa

As

Ø = 0,80

b Diminta : a.

Hitung tul, bila Mu = 5 tonm

b.

Hitung tul, bila Mu = 45 tonm

c.

Hitung tul, bila Mu = 120 tonm

Penyelesaian : a.

Mu  5tonm  5.107 Nmm 7

Mn  Mu  5.10  6,25.107  0,80

b 

0,85. fc'  600    1  0,85 1  fy 600  fy   58

0,85.25 600   0,85    0,027 400  600  400    0,75  b  0,75.0,027  0,020

b 

m

fy 400   18,823 0,85. fc' 0,85.25

Mn 6,25.10 7 Rn    0,3014 b.d 2 400.720 2 1 2.m.Rn     1  1  m fy 



1  2.18,823.0,3014   1 1   0,00076   18,823  400 

 min  1,4 fy  1,4 400  0,0035   0,00076    pakai tul tunggal   0,00076   min  pakai tul min As = ρmin.b.d = 0,0035.400.720 = 1008 mm 2 Dipakai tul 3Ø22 = 1140 mm2 > 1008 mm2

(OK)

59

b.

Mu  45tonm  45.107 Nmm 7

Mn  Mu  45.10  56,25.107 Nmm  0,8  b  0,027

  0,020 m  18,823

dari hitungan a

Mn 56,25.10 7 Rn    2,713 b.d 2 400.720 2 1 2.m.Rn      1  1  m fy  

1  2.18,823.2,713   1 1   0,0073   18,823  400 

  0,0073    0,020 

tul tunggal

As = ρ.b.d = 0,0073.400.720 = 2102 mm2 Dipakai tulangan tarik 6Ø22 Asada = 6.1/4.¶.222 = 2280 mm2 > 2102 mm2

(OK)

60

c.

Mu  120tonm  120.10 7 Nmm 7

Mn  Mu  120.10  150.107 Nmm  0,8  b  0,027

  0,020 m  18,823

dari hitungan a

Mn 150.10 7 Rn    7,234 b.d 2 400.720 2 1  2.18,823.7,234  1 2.m.Rn   1 1   0,023      1  1     m fy  18,823  400 

  0,023    0,020  dipakai tul rangkap Tentukan agar tul tekan meleleh

61



1 d '  600   1  m d  600  fy 



1 60  600  0,85    0,0113 18,823 720  600  400 

Ditentukan

   '  0,015  0,013    '  0,015    0,020

(syarat tul lemah)

a  (    ' )m.d  0,015.18.823.720  203mm Mn1  (    ' )b.d . fy (d  a ) 2  0,015.400.720.400(720  203 ) 2  106,877.10 7 Nmm Mn2  Mn  Mn1  150.107  106,877.10 7  43,123.107 Nmm

Mn2 43,123.10 7 '   0,0056 400.720.400(720  60) b.d . fy (d  d ' )

  (    ' )   '  0,015  0,00566  0,02066 As   .b.d  0,02066.400.720  5950,08mm 2 As '   '.b.d  0,00566.400.720  1630,08mm 2 Dipakai : Tul tarik = 10D28

As ada = 6150 > 5950,08 mm 2

Tul tekan = 3D28

As’ ada = 1845 > 1630,08 mm 2

62

TULANGAN GESER

63

# Fungsi tulangan geser : a. Menerima geser kelebihan yang tidak mampu diterima oleh kekuatan geser beton

Vs

b. Mencegah berkembangnya retak miring dan ikut memelihara lekatan antara agregat atau perpindahan geser antara muka retak, Va. c. Mengikat tulangan memanjang balok agar tetap ditempatnya dan sekaligus memperbesar kapasitas pasak, Vd. d. Aksi pasak pada tulangan geser dapat memindahkan suatu gaya kecil menyeberangi retak # Penampang kritis p

p Bentang geser

a

L-2a

M = V.a

V = +p

Jika a/2 ≥ 2

retak miring sejarak d dari penampang dng M maksimum

Jika a/2 < 2 V = -p

64

a = M/V

a

retak miring diharapkan terjadi pada pertengahan bentang geser

Sketsa : Penampang Kritis Geser Vu Balok Vu Vu

Vu

d d

d

Vu Vu

P

d d

Vu

Vu

65

Vu

#

arah teg tarik arah retak

Secara ideal, penulangan geser yang optimal searah dengan tarik maksimal, searah praktis penulangan geser berupa : -Tulangan miring (lazimnya 450 terhadap tulangan memanjang) -Sengkang vertikal atau juga bisa spiral untuk kolom -Kombinasi sengkang dan tulangan miring # Kekuatan Geser Nominal Vu ≤ Ø Vn Vn = Vc + Vs nominal beton

66

tulangan

# Kekuatan Geser Beton :

Vc  1

fc '.bw.d

6

Secara rinci :

  Vc     

w 

fc'  120  w

Vu.d    : 7 bw.d Mu  

As (bw.d )

Vu

 1,00 Mu Vc  0,3 fc'.bw.d # jika ada aksial tekan :



 Nu  1  Vc   1  14 Ag   6



fc' .bw.d

# jika ada aksial tarik :



 0,30.Nu  1  Vc   1  Ag   6



fc' .bw.d

67

Persyaratan tulangan geser :  Jika Vu < 0,5 Ø Vc

Tanpa diperlukan tul geser

0,50 Ø Vc < Vu < Ø Vc

 Jika 3 Ø Vc < Vu ≤ 5 Ø Vc Pakai tulangan geser

Geser minimum

Ø Vs perlu = Ø 1/3 bw. d

Ø Vs perlu = Vu - Ø Vc

(OK)

Avmin = bw.s / 3.fy

Ø Vs ada = (Ø Av.fy.d)/s

smax ≤ d/2 ≤ 600 m

smax ≤ d/4 ≤ 300 mm  Jika Vu > 5 Ø Vc

 Jika Ø Vc < Vu ≤ 3 Ø Vc

Penampang diperbesar

Pakai tulangan geser Ø Vs perlu = Vu - Ø Vc Ø Vs ada = (Ø Av.fy.d)/s smax ≤ d/2 ≤ 600 mm Geser diperlukan Ø Vs perlu = Vu – Ø Vc Geser min Smax ≤ d/2 ≤ 600 mm

Tanpa

0,0

0,5

1,0

≤ max ≤ d/4 ≤ 300 mm

3,0

bahaya

5,0

Ø Vc

68

Perencanaan Tulangan Geser :

d

bw

s s s

Sengkang vertikal :

Vs 

Tulangan miring :

s

69

Av. fy.d s

Vs 

s

Av. fy (sin   cos  )d s

s

Contoh Soal 3 : PL = 3 t qD = 2,5 t/m; qL =1,0 t/m h = 700 mm 0,30

0,30 L=8m PU = 4,8 t

qU = 4,4 t/m

b = 300 mm Diket : Ø tul = 22 mm, Ø skg = 8mm

4,0

4,0

fy tul = 400 Mpa, fy skg = 240 Mpa

20 Vu

fc’ = 20 Mpa 2,4

+ 2,4

Diminta :

20

Mu

+ Mu = 44,8 tonm

70

a)

Tul lentur

b)

Tul geser

c)

Gambar

d)

Check analisa

Penyelesaian : qD = 2,5 t/m, qL = 1,0 t/m

Tulangan Lentur

qu = 1,2 qD + 1,6 qL = 4,4 t/m

Mu = 44,8 tonm = 44,8.107 Nmm

PL = 3 t; PU = 1,6 PL = 4,8 t

b = 300 mm h =700 mm

qu = 4,4 t/m, PU = 4,8 t, L = 8 m

d = h -- p – Ø skg – Ø tul – ½ spasi tul

Vu = ½ (qU.L + PU) = 20 t

= 700 – 30 – 8 – 22 – ½.30 = 625 mm

Mu = 1/8 qU.L2 + 1/4 PU.L=44,8 tonm

d = titik berat tul tarik (As), thd sisi beton tekan terluar p = penutup beton = 30 mm Sps = spasi tulangan = 30 mm

0,85.1. fc' 600 b   fy 600  fy 0,85.0,85.20 600   0,0206 400 600  400

71

fc’ = 20 Mpa fy = 400 Mpa β1 = 0,85

 max  0,75. b .  0,75.0,026  0,0155  min  1,4 fy  1,4 400  0,0035

Dipakai : Tulangan tarik As = 8D22 As ada = 8.1/4.¶.222

7 44 , 8 . 10 Mu Mn    56.107 Nmm  0,80

Mn 56.10 7 Rn    4,7787 b.d 2 300.6252 fy 400 m   23,5290 0,85. fc' 0,85.20



= 3040 > 2700 (OK) Tulangan tekan As’ = 2D22 sebagai pembentuk Sketsa tulangan lentur :

1 2.m.Rn   1 1   0,0144 m  fy 

As’

  0,0144   max   min As   .b.d  0,0144.300.625  2700mm 2

2D22 Sengkang

700 As

4D22 4D22

300

72

8D22

Tulangan geser

Vu

Vu = 20 ton = 20.104 N, bw = 300 mm

Vu,k = 16,59 t

Lebar tumpuan = 30 mm, d = 625 mm fc’ = 20 Mpa, fy = 240 Mpa (baja polos)

3225   20  2,4  16,59t 4000

Vc   . 1 6 . fc'.bw.d

Vu,as = 20 t

Vu , k  2,4 

Ø Vc = 8,385 t

 0,60. 1 . 20 .300.625 6  8,385t  8,385.10 4 N

Vs, p  Vu , k  Vc

 16,59.10  8,385.10 4

 8,205.10 N 4

Vs, p  8,205.10 4  0,60  13,675.10 4 N

Vs, perlu 

2,4

D=0

4

30 15

a = 2490 d = 625 775 2640 Vu > Ø Vc (Pakai tul geser)

3225 1360 Vu < Ø Vc (Pakai tul geser) Ø8 – d/2 73

Tersedia sengkang Ø8

1

2

Av  2. 1 . .82  100,48mm 2 4 Av. fy.d 100,48.240.625 s   110 mm Vs perlu 13,675.10 4

Dipasang Ø8 – 100 dipasang 25 buah Sepanjang 250 mm dr muka tumpuan > a = 2490 (OK)

Kesimpulan :  Sengkang Ø8 – 100 dipasang 25 bh, sepanjang 250 mm dari tumpuan  Pada tengah bentang Vu < ØVc, dipakai sengkang minimum Ø8 – d/2 = Ø8 – 300  Sketsa penggambaran lihat halaman berikut

74

# Sketsa Tulangan Lentur dan Geser Skg 25Ø8 - 100 2,50 I

II

Ø8 - 300 2,70

Skg 25Ø8 - 100 2,50 2D22 II

III

I Mutu bahan : Beton, fc’=20 Mpa Baja, tul fy=400 Mpa

4D22

4D22 1/10.L=0,80

30

skg fy=240 MPa

0,80 7,70 8,00 POT II

POT I 2D22 Ø8 – 100

700

2D22 Ø8 – 100

700

4D22 4D22

4D22 300 75

POT III

300

2D22 Ø8 – 300 4D22 4D22

700

300

# Check Kapasitas Tul Lentur dng Analisa Tampang

As’ h=700

b = 300 mm

fc’ = 20 Mpa

h = 700 mm

fy = 400 Mpa

d = 625 mm

Mu = 44,8 tm

As = 8D22 = 3040 mm2

As

As’ = 2D22 = 760 mm2

b=300

Hitung apakah? Ø Mn ≥ Mu  Jika ya

Aman

 Jika tidak

Tidak aman

 Selesaikan mengikuti prosedur contoh 2

76