12 Regresion Y Correlacion.doc

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Auditoría Jornada Fin de Semana Seminario de Integración Profesional

Tema 12 REGRESION Y CORRELACION Grupo 5

Guatemala, febrero de 2013

Tema 12 RELACION Y CORRELACION

Lic. German Rolando Ovando Amézquita Docente Supervisor de Seminario de Integración Profesional

Grupo 5 No.

Nombre

Carné

1.

Gloria Leticia Cervantes Mejía

198717186

2.

Julia Magalí Velásquez Figueroa

199714937

3.

Evaristo Monroy Picholá

199914945

4.

Helda Hibony Ortíz Barrera

199920434

5.

Karina Verónica Argueta Aguilar

200214419

6.

Glayds Lily Alveño Hernández

200316828

7.

Mayra Lisseth Valencia Guanta

200516364

8.

Esdras Leopoldo Estrada Pérez (Coordinador)

200811608

9.

Víctor Hugo Alonzo Esquit

200813660

ÍNDICE GENERAL Página

INTRODUCCIÓN........................................................................................................I

CAPÍTULO I REGRESION, CORRELACION Y NUMEROS INDICES

1.1 ETIMOLOGÍA DE LA PALABRA ESTADÍSTICA..............................................1 1.2 REGRESION, CORRELACION Y NUMEROS INDICES...................................2 1.2.1 ORIGEN.......................................................................................................2 1.2.2 DEFINICIÓN E IMPORTANCIA.................................................................2 1.2.3 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN (ESPARCIMIENTO O, NUBE DE PUNTOS) ..............................................................................................................................3 1.2.4 LA CORRELACIÓN...................................................................................4 1.3 NUMERO DE INDICES....................................................................................16 1.3.1 IMPORTANCIA Y UTILIDAD...................................................................17 1.3.2 NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS.................................17

CAPÍTULO II CASO PRÁCTICO

2.1 CASO PRÁCTICO.............................................................................................21

CONCLUSIONES....................................................................................................28 RECOMENDACIONES...........................................................................................29 BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................30

INTRODUCCIÓN

La estadística es una ciencia que le permite al hombre recolectar, organizar, tabular, analizar, interpretar y exponer la información obtenida durante el proceso de investigación científica; es importante su implementación durante la investigación para facilitarle al

investigador la interpretación de la información

obtenida durante el trabajo de campo. La estadística es una ciencia muy extensa que se subdivide en distintos métodos o procedimientos que el investigador dependiendo de la necesidad que tenga podrá aplicar o auxiliarse de ellas. En el trabajo que se desarrolla a continuación se basa el estudio que el investigador realiza al analizar la relación que existe entre dos o más

variables que aparecen vinculadas entre sí al manifestarse

“tendencia” a lo largo del estudio. Durante el desarrollo del contenido del tema le permitirá al lector identificar la diferencia que radica entre regresión y correlación e identificar la importancia de cada una de ellas; en la sección final del presente informe se aborda el tema de Índices de precios que trata sobre los porcentajes que determinado articulo o producto puede sufrir entre un periodo a otro y el análisis de índices de precios permite determinar la variación e identificar si es positiva o negativa. Por lo tanto el presente trabajo desarrolla temas de relevancia que permitirá al lector enriquecer sus conocimientos.

i

CAPÍTULO I REGRESION, CORRELACION Y NUMEROS INDICES 1.1 ETIMOLOGÍA DE LA PALABRA ESTADÍSTICA Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuño en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía que los datos de la nueva ciencia serian el aliado más eficaz del gobernante consiente. La raíz remota de la palabra se origina del latín: “status” que significa “estado o situación”, refiriéndose a que la “estadística” permite conocer el estado o situación de una persona, cosa u organismo social (conglomerado) a determinada fecha determinada, sobre la base número, tamaño o disposición (en los ámbitos físico, social, político, económico, legal, etc.) Sin embargo Para conocer el significado de la palabra estadística es necesario acudir a la definición que distintos autores le atribuye a este tema y para ello se transcribe lo que opina José Luis Reyes Donis catedrático de estadística de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de San Carlos de Guatemala. “la estadística puede definirse como un conjunto de métodos que se orientan a la recolección, organización, análisis, interpretación y presentación de datos numéricos. Sus funciones básicas son: Como medio de información y para la toma de decisiones”1. Por su parte Gabriel A. Piloña Ortiz define de manera siguiente: “ciencia o conjunto ligados a los

métodos científico, que trata de la toma, recopilación,

organización presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de alcanzar determinadas conclusiones que permitan tomar decisiones más efectivas o razonables”2 1

Reyes Donis, José Luis “Estadística I Guía de Estudio” Facultad de Ciencias Económicas, 2da edición Guatemala Centro América. 254 Paginas. 2 Piloña Ortiz, Gabriel Alfredo. “Estadística Manual Práctico para el Estudio y Aplicación de los Métodos Estadísticos “Primera Edición GP Editores, Guatemala 2007.

2

1.2 REGRESION, CORRELACION Y NUMEROS INDICES 1.2.1 ORIGEN “Francis Galton fue el estadístico que usó por primera vez el término “regresión” en 1884 en alusión a un estudio de resultados realizado sobre la relación establecida entre el promedio de las estaturas de padres e hijos, a través de la construcción de un diagrama para los datos “bivariantes” (dos variables). Dedujo que la estatura de los hijos tienden a “regresar” hacia la estatura promedio de la población; independientemente de que hijos de padres altos serian altos e hijos de padres bajos serian bajos, en ambos casos el patrón se cumpliría pero con tendencia a regresar al promedio. A la curva que muestra esta relación promedio, le llamo línea de regresión”3.

1.2.2 DEFINICIÓN E IMPORTANCIA Generalmente en el ámbito estadístico se calculan datos en base a una variable sin embargo en distintos campos de la actividad económica, comercial, industrial etc. Existen una gran infinidad de variables y muchas de estas relacionadas entre sí y es por ello que surge la necesidad de efectuar un análisis a través de la regresión y correlación. Los métodos de regresión y correlación, constituyen otra herramienta estadística para la toma de decisiones, en virtud que proporcionan matemáticamente indicadores que permiten conocer el comportamiento de una variable respecto a otra, si una aumenta o disminuye que pasa con la otra, y obtener resultados esperados. Por lo tanto permite realizar algunas relaciones entre dos o más variables que aparecen vinculadas al manifestar “tendencia” a lo largo de todo el estudio.

3

Ibídem

3 En ello radica su importancia debido a que es muy útil observar dichas variables y estudiar su comportamiento (tendencia) y a través de eso permite predecir resultados futuros; es decir que es posible deducir que si ocurre “X” bajo ciertas condiciones muy probablemente ocurrirá “Y”. Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones sobre los valores de ciertas variables “y” (que se denomina la “dependiente”), a partir de los valores de otra variable “X” (que se llama la independiente) entre las que se intuyen que existe una determinada relación y a manera de ejemplo se presenta la siguiente relación.

X= horas estudiadas a la semana

Y= calificación obtenida en el examen.

A la deducción obtenida de este tipo de relaciones entre variables, a partir de una serie de datos, se le denomina comúnmente regresión.

1.2.3 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN (ESPARCIMIENTO O, NUBE DE PUNTOS) Es el sistema que representan los datos de dos variables (x & y), sobre un diagrama de coordenadas rectangulares. Cada marca o punto es el resultado de “plotear” (ubicar, mediante un punto que represente dos valores: uno “x” y otro “y”) los datos de las variables sobre el diagrama, dará lugar a observar una nube de puntos (esparcidos) a lo largo y/o ancho del mismo; la distribución de los puntos sobre el diagrama podrá mostrar o no, cierta tendencia según a relación existente:

4 a) perfecta: positiva o negativa; b) imperfecta; y c) nula (sin relación). Grafica No.1 Diagrama de Dispersión.

1.2.4 LA CORRELACIÓN Cuando los valores de las variables “relacionadas” parecen cumplir con cierta regla matemática; es decir satisfacen de alguna manera de alguna manera una ecuación. Se dice que las variables están “correlacionadas”.

Esta correlación

puede ser: Correlación Perfecta Si cumple a cabalidad el arreglo matemático de la ecuación. A manera de ilustración se presenta el siguiente ejemplo: si el precio de una libra de maíz es de Q 1.50; el gasto “G” en compra de “X” libras de maíz será un múltiplo de Q 1.50. la regresión: gasto (G) vrs., libras (x) adquiridas será: G= x (1.50). La cual denota una correlación perfecta: la cantidad final del gasto (Q: Variables dependiente) “dependerá” al final, de la cantidad (libras: variable independiente), que se adquiera.

5 Otras

variables

guardan “cierta” correlación, por lo tanto

se denominas

Imperfecta a la relación en la que existe cierta “aproximación” de los puntos hacia la línea recta (diagonal), pero no caen exactamente sobre ella.

Según su

aproximación, representan distintos “grados”. Pueden ser: excelente, aceptable, regular o mínima. Tal es el caso de las tasas de interés activas y pasivas que los bancos privados de un determinado país disponen, en relación con las tasas de interés que su gobierno paga los bonos, certificados de depósitos u otros papeles financieros que emite, con la garantía ilimitada del Estado. Obviamente estos primeros influyen sobre los primeros. La relación se denomina Nula si la dispersión es tal que no pueda ser posible seguir una determinada curva o línea en la nube de puntos por estar totalmente “desordenados”. La correlación puede ser simple o múltiple. Se llama “simple” si relaciona solo dos variables, una dependiente y una independiente; “múltiple” (o parcial) si incluye a tres o más variables (dentro de las cuales una es dependiente y las restantes dos o más, serán las independientes y/o a la inversa.

Correlación Simple Es una distribución en la que se relacionan solo dos variables; se expresa en un grafico bidimensional (porque tiene dos dimensiones- distintas y altura- en el que se representan los valores “X” que puede ser la variable independiente” y otro valor “y” que puede ser la variable “dependiente” o la inversa de forma simultánea.

6

Grafica No.2 RELACION LINEAL 0 100

200

300

400

500

Grafica No.3 RELACION EXPONENCIAL

0

100

200

300

400

500

La correlación simple como se observa puede ser lineal o curvilínea.

7 Es lineal si existe una exacta proporción de cambio entre una variable y la otra y, además, puede ser representada por una línea recta. Es curvilínea si el cambio entre una variable y otra no guarda una relación directa proporcional, si no que una cambia en más o en menos proporción, a cómo cambia la primera. Para representarla más se adapta a una línea curva.

Correlación Lineal Cuando el análisis comprende el estudio de la “relación” que existe entre dos variables cuyos puntos se encuentran muy cercanos a una recta, la correlación o regresión es lineal. Si “x” crece o decrece a medida que “y” crece o decrece respectivamente, se dice que la correlación es “positiva” o “directa”; si “x” crece mientras que “y” decrece, la correlación lineal es inversa o “negativa”

Curva de Ajuste: Se puede llegar a “estimar, imaginar, inventar, deducir o aplicar”, una (de regresión), derivada de la relación entre las variables involucradas en la distribución, observando el diagrama de

la nube de puntos, con el objeto de

determinar una curva de aproximación. Esta puede ser lineal, si se aproxima a una línea recta o no lineal si sucede lo contrario. EL COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL Es la medida del grado de intensidad de la posible relación que existe entre dos variables. Por lo que es igual a decir que el coeficiente de correlación mide el grado relativo de dependencia de la relación entre dos variables o el grado en que los valores de dos variables relacionadas, tienden a variar conjuntamente respecto a las medias aritméticas que les corresponde. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir es lineal

8 El coeficiente de correlación denotado por “r”, normalmente se ubica en mas uno y menos uno (+1&-1) siendo por l o tanto un valor decimal. Si “r” es igual a cero la conciliación es nula.

LA RECTA DE REGRESION Y EL COEFICIENTE DE CORRELACION. Para obtener una ecuación de regresión y adaptarla a una línea, se acostumbra utilizar varios procedimientos todos igualmente útiles y de aplicación en análisis de series de tiempo. El método de mínimo cuadrado, es considerado como el mejor método y de más fácil aplicación para el mejor ajuste para los datos Propiedades de la línea recta de regresión 1. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales (Y) con respecto a la línea (Yc.). es cero o en otra forma. ∑ (y-yc) = 0, considerando el posible error de redondeo, por el uso de decimales 2. La suma algebraica de las desviaciones con respecto a la línea, es mínima, o

En donde: K= un valor que corresponda a otra línea recta. Para obtener una ecuación de regresión y ajustarla a la línea de regresión, como ya se dijo, se utilizará el método de mínimo cuadrados, para lo cual se aplican las ecuaciones normales de la línea recta siguientes, para encontrar la recta de regresión de “y”, sobre “X”. ∑Y= Na + b∑X ∑ (y)=a∑x + b∑x2 En donde

9

aob

= Es un valor constante

N

= Número de casos de la serie o distribución

∑X

=Sumatoria de todos los valores u observaciones “X”

∑X

=Sumatoria de todos los valores y observaciones “Y”

∑(X-Y) ∑X2

=Sumatoria del producto de “XY”

=Sumatoria de los cuadros de los valores de “X”

Cuando se desea encontrar la ecuación de regresión de “X” sobre “Y” sólo se cambian los símbolos (y valores correspondientes en la formula; así.

∑X= Na1+b1∑ ∑ (Xy)= Na1+b1∑Y2

Procedimiento para estimar la recta de regresión: 1. Verificar la existencia de dos variables, con sus respectivos valores individuales 2. Elevar al cuadrado cada uno de los valores de las variables individuales 3. Obtener el producto de multiplicar cada valor individual de una variable, por el valor individual de la otra variable 4. Sumarizar los valores que refleje cada columna 5. Aplicar

la

fórmula,

sustituyendo

símbolos

por

valores

y

operar

matemáticamente, hasta encontrar los valores, de las incógnitas. 6. Enunciar la respuesta. 7. Dibujar, sobre un diagrama de dispersión, las rectas de regresión, tanto de “Y” sobre “X” y/o de “X” si fuera solicitado.

10 Ejemplo Ilustrativo Encontrar la recta de regresión de “Y” sobre “X” utilizando la ecuación de la línea recta y= a+bX en donde “a” y “b” se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones normales, por el método de “mínimos cuadrados” sobre el punteo promedio (X) de conocimientos de cocina que mostraron 12 madres de familia y el punteo 2promedio (Y) que sobre tales conocimientos mostraron sus respectivas hijas adultas de una evaluación sobre 75 puntos máximo.

Tabla No.1 Ejemplo Ilustrativo Madres

e Punteo

hijas

Promedio Punteo

madres X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71

Promedio hijas X 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 70 70

Aplicación del procedimiento: 1. Verificar la existencia de dos variables, con sus respectivos valores individuales 2. Elevar al cuadrado cada uno de los valores de las variables individuales. 3. Obtener el producto de multiplicar cada valor individual de una variable, por el valor individual de la otra variable.

11 4. Sumarizar los valores que refleje cada columna. Los cuatro pasos anteriores se muestran ejecutados en el cuadro siguiente.

Tabla No. 2 Ejemplo Ilustrativo N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N=12

5. Aplicar

la

68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 70 70 ∑Y=81

X2 4,225 3,969 4,489 4,096 4,624 3,844 4980 4,356 4,624 4,489 4,761 5,041 ∑X2=5

XY 4,420 4,158 4,556 4,160 4,692 4,092 4,760 4,290 4,828 4,489 4,761 4970 ∑XY=5

Y2 4,624 4,356 4,624 4225 4,761 4,356 4,624 4,225 5,041 4,489 4692 4,900 ∑Y2=5

1

3418

4,107

4849

X

Y

65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 ∑X=80 0

fórmula,

sustituyendo

símbolos

por

valores

y

operar

matemáticamente. ∑Y= Na + b∑X ∑ (XY)= a∑X + b∑X2 Sustituyendo símbolos por valores, conforme a lo siguiente: N

=

Número

de

casos

de

la

serie

o

distribución:

……………………………………………………..= 12 ∑X

=

Sumatoria

de

todos

“X”……………………………………….= 800

los

valores

u

observaciones

12

∑Y

=

Sumatoria

de

todos

los

valores

u

observaciones

“Y”…………………….…………………= 811 ∑ (XY)

=

Sumatoria

del

producto

de

“XY”……………………………………………..…………………..=54107 ∑X2

=

Sumatoria

de

los

cuadros

de

“XY”…………………………………………………………….= 53418 811

=

54 107 =

122 + 800b 800 a + 53,418b

Operando matemáticamente Resolver el sistema de ecuaciones simultáneas por el método de sumas y restas a.

Para resolver el sistema, se deben hacer compatibles los valores, de tal manera restar una ecuación de la otra para liberar una incógnita. Así. 12 a + 800b =

811

(1)

800a + 53418b = 54107 (2) b.

Multiplicar la ecuación (1). Por 800, y la ecuación (2) por 12 (Es decir el sistema deber cruzarse) 12(800) a + 800b

=

811(600)

(1)

13 800(12) a + 53418(12) b = 9600a + 640,000b

(2)

= 649284

(1)

649284

(2)

9600 a + 641016b = c.

54107

Ahora se le cambia el signo a una de las dos ecuaciones para operar el método de “suma y resta” y se resuelve, así. Cambiando signo a la primera -9600a

+ (-640,000b)

9600a + 6410516b 0 c.

Resolviendo el saldo

=

= 648,800

(1)

649284 (2)

1016b

= 484

1016b

= 484

Trasladar el coeficiente que multiplica “b” que pasa dividiendo al factor del lado derecho de la igualdad. B

= 484 1016

Simplificando el resultado

b

= 0.4763779

Redondeando el resultado

b

= 0.476

e.

Sustituir en la segunda ecuación –original- (o en la primera, donde mejor desee el lector, el valor de “a1” para obtener el valor de “a0” Así. 800a + 53418 b

=

54,107 (2)

Sustituyendo

800a + 53418(0.76)

=

54107

Resolviendo

800a +

=

54107

25426968

800a

=

54,107- 25426,968

800 a

=

26680.03

=

28680.03

a A

= =

35.85

f.

Enunciar el resultado del sistemaa

6.

Construir la ecuación de regresión y enunciar la respuesta Yc = a+bx

85.95

14 Sustituyendo 7.

Yc. = 35.85 + 0.47

Dibujar, sobre un diagrama de dispersión, las rectas de regresión, tanto de

“y” sobre “X” y/o de “X” sobre “y” si fuera solicitado.

Grafica No.5

15

Calcular la recta de regresión dando arbitrariamente un determinado valor a la “X” 2 para encontrar “Y”, sobre la base de la ecuación de la línea recta establecida para dicha distribución.

16 1.3

NUMERO DE INDICES

Es un indicador económico que se basa en el valor relativo de base 100 porcentual o un submúltiplo de 100 porcentual.

También se dice que es el

“porcentaje de incremento o disminución que muestra una variable (económica), comparada con la misma, sólo que referida a otra fecha o fechas que sirven de base”4 Teóricamente existen muchos tipos de índices, los cuales se vinculan a la actividad económica; existen los:

a. Índices de Precios (simples y compuestos o ponderados) I.

Al consumidor

II.

Al por mayor y menor (para un o varios tipos de bienes)

III.

De salarios

b. Índices de cantidades I.

De producción (por rama o actividad económica: agrícola, industrial, servicios)

II.

De empleados (por rama o actividad económica)

III.

De importaciones y exportaciones en volumen (por rama de actividad económica)

c. Índices de Valores I.

De costo de producción (por producto; por rama de actividad económica, etc.)

II.

4

De importaciones y exportaciones.

Piloña Ortiz, Gabriel Alfredo “Estadística Manual Práctico Para el Estudio y Aplicación de los Métodos estadísticos

17 1.3.1 IMPORTANCIA Y UTILIDAD Los números índices son importantes para las empresas públicas y privadas, para tomar decisiones en cuanto las variables analizadas. Muestran el comportamiento de determinadas variables –usualmente económicas- que se modifican con el tiempo. Hay que considerar que los números índices no miden nada, sino que muestran la “tendencia” al cambio, por efectos del paso del tiempo. Obviamente, detrás del cambio que se expresa como un valor en términos porcentuales, existen “causas” que lo provocan, pero que no corresponde al número índice como tal su explicación; en todo caso corresponderá a los analistas económicos determinarlos si fuera necesario. Se aplican a estudios de precios, salarios, empleo, desempleo, inversión, importación, exportación. Etc.

1.3.2 NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES Y COMPUESTOS Un número simple se construye sobre la base de unas sola variable denominado también “relativo simple”.

Es una razón matemática que utiliza dos únicos

términos: a) el primero (que es el número que representa el valor de la variable actual o a una fecha determinada); y b) el segundo término (que es el valor de la base que se utiliza para comparación). Ambos términos se expresan mediante una fracción: Número índice: primer término/segundo término Índices de Precios 

Propiedades de los precios relativos 1. Identidad: el índice de precios de un periodo dado con respecto al mismo período en 1 o 100%

18 2. Del tiempo inverso: cuando dos períodos se intercambian mutuamente, los precios relativos de ambos son recíprocos entre sí.

3. Cíclica o circular: el cociente que resulta de dividir el precio actual “n” de un bien, entre el precio “o” original del mismo, cualquiera que sea su antigüedad, (pn/po), es igual al cociente que resulta de dividir el producto de todos los precios relativos obtenidos entre el primero y el ultimo(pa/b.pb/cpc/d……….pd/a) 

Calculo de los Índices Simples

Usualmente el precio, la cantidad y el valor relativo simple (para un solo artículo), se calculan con base a las formulas propuestas a continuación. Precio relativo

=

pn x 100

po Cantidad relativa= qn x 100 qo Valor relativo=

pnqn x 100 Poqo

En donde Pn

=

Precio de un solo artículo para el año “n”

Po

=

Precio del mismo artículo, en el año base

qn

=

Cantidad o volumen relativa de un solo artículo (producido,

consumido o vendido) qo

=

Cantidad o volumen relativa del mismo artículo, en el año base

19 

Procedimiento para calcular números índices simples: 1. Determinar que la información este completa 2. Aplicar la formula correspondiente 3. Sustituir símbolos por valores y operar matemáticamente 4. Enunciar e interpretar la respuesta

Ejemplo Ilustrativo Determinar el precio relativo el precio relativo (índice de precios) de un artículo que en este año se vende en US $ 3.00; y que el año pasado se vendía en US $ 2.50 Aplicación del Procedimiento: 1. Determinar que la información esté completa Se observa que la información es suficiente para resolver el problema. 2. Aplicar la formula correspondiente 1. Precio relativo

= i p = pn

X 100

1. po 2. 3. Sustituir símbolos por valores y operar matemáticamente: 1. Ip =

3 x 100 a. 2.5

2. Ip =

1.20 x 100

3. Ip =

120%

20 4.5.4 Enunciar e interpretar el resultado El índice de precios del artículo estudiado muestra un incremento de un 20% en el precio de venta de un año al otro. (el año base representa el 100% , por tanto 120% implica un incremento del 20% ). Usualmente se conoce como “índice de variación de precio” al valor de cambio de un porcentaje respecto al otro este puede ser positivo o negativo, positivo si aumenta; negativo si disminuye. En este caso la Variación fue positiva por cuanto aumentó el precio de los bienes en un 20%

CAPÍTULO II CASO PRÁCTICO

2.1 CASO PRÁCTICO Correlación LineaL Simple Se obtuvo información de los costos y ventas de una empresa durante 1 6 años, la informacion en miles de quetzales es la siguiente:

AÑO COSTO VENTA S

2001 4

2002 10

2003 3

2004 4

2005 2

2006 1

32

42

31

35

26

21

Obtenga la ecuación de regresión para estimar las 1.1 ventas Calcule las ventas considerando un costo de 1.2 Q.5,000.00 Calcule el grado de dispersión de la 1.3 estimación. Calcule el grado de asociación entre las variables (costos 1.4 y ventas) Interprete el resultado 1.5 determinado en 1.4

2

2

22

AÑO 2001 2002 2003 2004 2005 2006    

X 4 10 3 4 2 1 24  

Y 32 42 31 35 26 21 187  

XY 128 420 93 140 52 21 854  

X 16 100 9 16 4 1 146  

Obtenga la ecuación de regresión para estimar las 1.1 ventas b=854 - 6(4) 2 (31.17) 1466(4) b=854748.08 146-96

= 105.92 50

2.1184

a= 31.17 - 2.1184(4) a= 31.17-8.4736 = 22.6964 Y= 22.6964-2.1184X Calcule las ventas considerando un costo de 1.2 Q.5,000.00 YC = a+bx YC = 22.6964 + 2.1184(5) YC = 22.6964+10.60 YC = 33.2884

Y 1024 1764 961 1225 676 441 6091  

23

Calcule el grado de dispersión de la 1.3 estimación. ( 3948 . 56)

Sxy= (187

- 33.08)

Sxy=

6

(153.92)

Sxy=

2

Sxy= 62.84

6 ( 23691. 36)

Sxy=

Calcule el grado de asociación entre las variables (costos 1.4 y ventas)

r =

(22.6964(187)  2.1184(854) - 6(31.17)) 6031 - 6 (31.17)

r =

(4244.23

 1809.11

- 5829.41

6.091 - 5889.41

r = 223.93 = 0.925 * 100 = 92.52%

24

Interprete el resultado 1.5 determinado en 1.4 Existe bastante correlación entre las variables coto y ventas en virtud que el coeficiente de correlación encontrado se aproxima a 1 que es la máxima correlación.

25

Series Históricas El impuesto sobre la renta pagado por una empresa en los últimos años 1 fue el siguiente: AÑO ISR  

2002 4  

2003 10  

2004 3  

2005 4  

2006 2  

2007 1  

Determine la ecuación de regresión con origen el 1 de 1.1 enero de 2005. Con base en la ecuación encontrada en el inciso 1.1, encuentre una 1.2 nueva ecuación de regresión con origen el 1 de julio 2002, y Estime con cada una de las ecuaciones el ISR a pagar para el año 1.3 2008.

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Series cronológicas, Serie Impar, Método Corto 2

AÑO 2002 2003 2004 2005 2006 2007    

a = 156 6 b = -190 70

X -5 -3 -1 1 3 5 0  

Y 38 35 28 26 19 10 156  

XY -190 -105 -28 26 57 50 -190  

X 25 9 1 1 9 25 70  

Nuevo Origen 1024 1764 961 1225 676 441 6091  

a = 26 b = -2.71

y = 26 - 2.71 x Con base en la ecuación encontrada en el inciso 1.1, encuentre una 1.2 nueva ecuación de regresión con origen el 1 de julio 2002, y Yc = 26 - 2.71 x Yc = 26 - 2.71 (3) Yc = 26 - 8.13 Yc = 17.87

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Estime con cada una de las ecuaciones el ISR a pagar para el año 1.3 2008. Yc = 26 - 2.71 x Yc = 26 - 2.71 (-7) Yc = 26 + 18.99 Yc = 44.97 Yc = 26 - 2.71 (6) Yc = 26 - 16.26 Yc = 9.74

Origen 2005

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CONCLUSIONES

 En base a lo desarrollado durante el trabajo se determina que el análisis que permite establecer una relación entre dos o más variables se le llama regresión  La estadística es una ciencia muy extensa

que permite al hombre

(investigador) obtener información, organizarla, tabularla, analizarla e interpretarla y valiéndose de sus técnicas (regresión, correlación) efectuar una investigación científica a través del análisis de la relación existente entre una variable y otra que le permite determinar al investigador; que si existe un cambio en la variable X también puede existir un cambio en la variable.

Dependiendo si esta fuese positiva, negativa, perfecta o

imperfecta.  Dicho analis puede ser efectuada o aplicada

a los distintos problemas

sociales que aqueja nuestra sociedad guatemalteca por ejemplo: X =alta tasa de Desempleo

Y= Alta tasa de robo; por lo tanto el análisis y la

investigación permitirá conocer el grado de relación o vinculación existente de un problema con otra por lo tanto permite analizar lo que origina o lo que causa que cierto problema y no efectuar el análisis de forma aislada.  Los índices de precios permiten efectuar un análisis de un producto a determinada fecha efectuando estudio de variación con relación a un periodo anterior y determinar si el porcentaje de variación es positiva o negativa.

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RECOMENDACIONES  El estudiante que cursa actualmente el Seminario de Integración Profesional debe conocer todas las técnicas del cual se vale la estadística para efectuar análisis científico. Y conocer la relación existente entre los problemas que aquejan la sociedad guatemalteca y elegir un determinado problema para que al efectuar su informe de tesis o de EPS según sea el caso.  Es necesario que el estudiante de la carrera Contador Público y Auditor de la facultad de Ciencias Económicas tener un amplio conocimiento relacionado con la ciencia de la estadística ya que es uno de los cursos a evaluarse para los exámenes privados de las aéreas básicas

con la

finalidad de al momento de someterse a dicho examen los resultados sean satisfactorios.

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BIBLIOGRAFÍA

Obras Literarias

-

Piloña Ortiz, Gabriel Alfredo. Estadística manual práctico para el estudio y aplicación de los métodos estadísticos. GP Editores primera ediciones, Guatemala 2007 392 de la tubería.

-

Reyes Donis, José Donis. Estadística 1 Guía de estudio Segunda edición. Facultad de Ciencias Económicos 254 Paginas