131306084-pc-05-p-adm-2009-ii.pdf

CEPRE-UNI

QUINTA PRUEBA CAÚFICADA

CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión 2009-11

01. Indique el valor de verdad de ,las siguientes proposiciones:

04. Un

apostador compulsivo pierde . . 3 2 sucesivamente los - de su capital ­

8

l. La fr:acción a es el representante b canónico de la clase de equivalencia

[~l

si

:

E

del resto y los

[~l

luego gana

donde a y b son PESI y b > O. I\. El MCM(A, S, C) es el menor de los múltiplos comunes de A, S Y C. ' 111. Se tienen los enteros no, nulos A1, A2 An' Sial menos dos de ellos son PESI, entonpes MCO(A1 A 2 ..... ,A n )== 1. A) WV B) VFF C) VFV' O) FW E) FFF J

••••••• ,

J

02. La diferencia entre, el, MCO y el MCM de dos números enteros positivos es 189. Si el cociente entre los dos números es

, .

~, 2

la suma

d~ cifras

del

'

mayor de los números es A) 12 S) 15, C) 16 O) 17 E) 18

03. Al calcular por el algoritmo de Euclides el MCO de los números de 3' cifras (U + 1)(N) (1 + 2) y (U -1)(N + 1)(1) los cocientes sucesivos fueron 1, 2. 1 Y 7, respectivamente. Determine el valor de U+N+L C) 12 S) 9 A)6 E) 18 0)15 I

9"2

' 5

del nuevo resto. Si

SI. 4 620, su pérdida

queda reducida a

~

de su capital 4 inicial. ¿Cuál es la suma de las cifras de este capital ,expresado en soles? A) 6 S) 9 C) 12 .0)15 E)18

05. Determine una fracción de términos positivos equivalente a 4. sabiendo

5

.

que el producto de sus 2 términos tiene . 18 divisores positivos. Determine dicho producto, sabiendo que es el menor posible. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A)8 B)9 C)11 O) 12 E) 15

06. Al representar· la fracción ordinaria irreductible (A, B) en su forma de fracción continua, se observa que sus términos respectivos son los cinco primeros números primos naturales. El MCM de los números formados por las . 'dos últimas cifras de A y de B es A) 34"8 B) 468 C) 524 O) 567 E) 587

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QUINTA PRUEBA CALIFICADA CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión.2009-11

oi. Resolver el sistema

{ ~3x+5y-9-~3x-5y+4 =

En el tercer departamento hay 1 impresora de clase A, 3 de clase B y 9 de clase C; que producen un total de 22 páginas por minuto. ¿Cuántas páginas puede imprimir la impresora A en 4 minutos? A) 4 8 ) 8 C) 12 0).20 E) 28

~3X + 5y - 9 + )r--3x---S-y-+-:-4 =7

1.

Halle el valor de x + y .

A) 4

B) 5

O) 7

E) 8

C) 6

08. Halle el conjunto de valores reales que puede admitir m para que el sistema X + y =2

{ x-3y=m tenga solución en la· región cerrada limitada por

11. Pedro trabaja como máximo 160 horas al mes en las labores de programación o ensamblado de computadoras. Pedro debe trabajar por lo menos '10 horas en programación. Por otra parte, debe trabajar en ensamblado por lo menos 30 horas y no más de 100. Pedro recibe como pago SI. 40 por la hora de programación y SI. 20 por la hora de ensamblado. Halle el máximo sueldo mensual ( en soles) que puede ganar Pedro. A)3400 B) 4400 C) 5800 O) 6 400 E) 8000

x2,-3X+y2_y+~
'0) (-6; 6)

A)(-6;4)

C)(-4;8) E)

(O; 6)

09. Halle el número de pares ordenados con componentes enteros que satisfacen el sistema

¡

y + (x - 3)2 ~ 5 x ~ y .y ~. 7.

A) 6

B) 7

09

.E) 10

9

.¡

12. Si {( Xo'; Yo)} es, el conjunto solución L09x(1Ü -5-L - . 09 x (). Y . del sistema. Logxy (11) . ---'-'--:~

x2 + Y = 8 .

• Determine la verdad (V) o falsedad·(FF't: de las siguientes afirmaciones: 1. L09xQ (Yo) E (1; 3).

C) 8

10. En una empresa editora de periódicos y revistas se tiene tres departamentos, de trabajo y tres impresoras de las clases A, B Y C. En el primer departamento hay 3 impresoras de clase A, 5 de clase B y 7 de clase C que producen un total de 38 páginas 'por minuto. En el segundo departamento hay 1 impresora de clase Al 2 de clase 8 y 3 de clase e que producen un total de 14 páginas por minuto.

P-2

11.

Xo

es una raíz de x 2 -7x+12=0.F .

111. 2xo - Yo > 1 . A) VFF B) FFF O) FFV E) WF

C) VFV

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Admisión 2009-11

13. Indique el valor de verdad de las A)VVVV B) VVFV e) FVvv D)FFW siguientes proposiciones: E) FVFV 1. Todo poliedro regular tiene centro de simetría. 16. En un prisma oblicuo ABe-A'ste', 11. Existe algún poliedro regular en el se ubican los puntos M, N Y P en las que la suma de las medidas Qª Jª,s aristas laterales AA BB' Y ee caras angulares que concurren en respectivamente de modo que un vértice es 324. AM = 2 MA' Y BN = pe'. Si el volumen 111. Todo octaedro regular tiene 6 del sólido limitado por el prisma es V, planos de simetría. ' el volumen del, tronco calcule IV. Un hexaedro regular tiene 9 ejes de ABe-MNP. simetría. ' A)FFVV S) FFFV C)VFFV e) 4 V A) 2 V B) V 9 3 9 O) VVVV E) FVp.¡ I

f,

O) 5 V

14. En un tetraedro regular ABCO se traza la ,altura AH en la <cual se ubica el punto medio M. El plano determinado por S, e y M intersecta a la arista AD , AT en T. Calcule TD .

-

,

A) ~

6

3.

O)

3

S)

~ 5

3

los ángulos triedros determinados en los vértices de las bases son isósceles, con caras congruentes de 60°, Si la altura de esta pirámide mide h, calcule el volumen de dicha pirámide.

3

3

E) 3

A) h 3

2

O) 4h

S)

~

3

e) 2h 3

2

3

3

E) 3h

3

2

18. En un hexaedro regular ASeO - EFGH se unen en forma consecutiva los puntos medios de EA, AD,DC,eG,GF

1) caras.

111. Toda sección plana determinada por un plano secante a una pirámide cuadrangular regular, es una región cuadrangular. IV. Si A es el número de aristas de un prisma, entonces el número de vértice de dicho prisma es

E) !:.V

-17. En una pirámide cuadrangular regular

C)~

15. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. ASeO es una pirámide triangular regular, entonces las aristas Ae y SO son ortogonales. 11. Sea A un número natural mayor que 5. Si A representa el número total de aristas de una pirámide, entonces dicha pirámide tiene

(~ +

9

-----

y FE. Si AS =1, calcular el área de la proyªcción de la región poligonal determinada al unir los puntos medios ya citados, sobre el plano que conti~ne a la cara EFGH. 2

4

2

A) ~ B) _1._ 33 . 2

O) 3i 4

C) 21

2

3

2

E) 41 5'

~A . 3

P-3

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Admisión 2009-11'

19. En un triángulo ABC, AC = b =1O~ U SC = a, AS = c, c - a = Bu y mLCAB = 45°. Calcule el área de la región. triangular ABC (en u2 ). B) 155 A) 150 C) 160 E) 170 0)165

23. Si z = cos(200) + ¡sen (20°), determine

20. En un triángulo ABC, ra , rb y re son las longitudes de los exradios relativos a los lados a, b y c respectivamente; p es el semiperímetro. Además

C) sen~sso~[cos(2So) + isen(2S0)J sen 10°

z)

I

ra · tan(

i+ ( z-1

A) sen ~SSO~[cos(-Sso)+ ¡sen(-SSO)] sen 10° .

B)

~) +rb . tan(~) + re' tan( ~) = p.

B) J3 E) 4

24. Calcule la longitud del segmento) tangente trazado del punto P (3: 4) a .la circunferencia cuya. ecuación es 3x 2 + 3y2 + 12x + 4y - 35 = O.

C)2

longitudes de las medianas. Simplifique 2bccos(A) 2accos(B) 2abcos(C) ---,,----.:,-+ + - - - ­2 4m~ _a2 4m~ _b 2 4m~ _c B) 3

D) .! 3

E) .! 6

2

2

sen 10°

E) sen ~550~[cos (135°) + ¡sen (135 0)J sen 10°

21. En un triángulo ABC (AB = e, AC = b, BC = a), ma , mb Y me son las

A)5

sen~SS)cos(-4S°)+ ¡sen(-4S 0)J

O) sen~55°~[cOS(1150)+isen(1150)J sen 10°

El valor de tan( ~) + tan(~) + tan( ~) es A) 1 D) Fe

en su forma polar.

A) 2-139 B) 2J59 C) 2J69 333 D) 2.J59 E) 2.J69

C).! 2

22. En un cuadrilátero inscriptible ASCO (AB=a, BC=b,CD=c, AD=d), a + d = b + c. Determine el área de la región que enci~rra dicho cuadrilátero. A) abcd. B) ab+cd C) ad+bc D) 2.Jabc9 E) .Jabcd

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QUINTA PRUEBA CAUFICADA CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión 2009-11 '

25. En el conductor mostrado, la densidad de

corriente

A 1 = 2 cm

2

a

través

es 50 kAlm

2

.

del

área

4,3

Determine la

densidad de corriente (en kAlm 2 ) a

----------0

l

x ____ /

2

través del área A 2 = 6 cm ,si' la densidad de corriente a través del área

.

,

2,7"

,/"". I

:

AJ = 5 cm 2 es 8 kAlm 2 .

Considere que A l' A 2 Y A 3 son

A) 1,3 O) 2,6

áreas de sección transversal.

, B) 1,7 E) 3,1

C) 2,0

28. En el circuito de la figura, determine la lectura (en A) de un amperímetro ideal conectado entre a y b. _

A) 42

0)8

B) 50

E) 12

C) 10

A) O

26. A través de un alambre de cobre de 4 mm 2 de sección recta fluye' una corriente de' 3,2 A. ¿Cuál es, aproximadamente, la velocidad de arrastre'( en ¡.t mIs) de los etectrones?

O) 1,5

B) 0,5

E) 2,0

20

10.

a

b

10

10

J

C) 1,0'

29. En el circuito de la figura, el voltímetro ideal registra 80 V siendo R1 = 100 O

(n = 0,8 x 1029 electrones 1m 3 ), A) 27 B) 34 C) 45 O) 51 E) 63

t

R2 = 200 n y R3 = 200 n , determine la potencia (en W) que proporciona la batería ideal.

27. La resistividad de un determinado conductor sólido varía linealmente entre 20 OC Y 220 oC de acuerdo a la gráfica mostrada. Determine, aproximaaamente, el coeficiente térmico de resistividad del conductor, en unidades d~ 10-3 , oC.

R2 A)5 O) 20

P-5

I

B) 10 E) 25

C) 15

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Admisión 2009-11

QUINTA PRUEBA CALIFICADA CICLO PREUNIVERSITARIO

30. Un electrón, que se mueve con una

v

E=-100k Vlm y un campo magnético

B.

Determine el valor de B (en T) tal que no se altere la velocidad del electrón. .

A

B)

A) 10 i D) 10- 2

1

-19- q

D) Solo I y 11

32. A continuación se presentan muestras qon su respectivo valor de pH o pOH. 1. Solución de jabón, pOH = 2. 11. Agua potablepH == 6,0 . 111. Cerveza, pOH'== 9,0. IV. Soda cáustica, pH =13,0. Ordénelas de menor a mayor

C)-1 0- 2 i

E) -10-2 ]

concentración de H3 0+ .

31. Las figuras muestran un hi,lo conductor rectilíneo que transporta una corriente 1 dentro de un campo magnético B. Respecto de la fuerza que experimenta el hilo, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? 1. En (a) la fuerza está dirigida hacia

B) Solo 11

A) Solo I C) Solo 11/ E) Sol,o 11 y 1I1

== 104 ] mIs, ingresa a una velocidad región donde existe un campo eléctrico

A) 1,11,111, IV C) 11, 111, 1, IV E) IV, 1, 11, 111

B) 1, IV, 111, 1I D) 111, 11, 1, IV

. 33. ¿Cuáles son los pares conjugados de las "bases HPO¡-" respectivamente?

(+1). 11. En (b) la fuerza está dirigida hacia

(-k) .

y

HC03'

A) H2PO:¡ y CO~-

B) PO¡- y H2C0 3

C) PO¡- y CO~­

D) H2PO:¡ y H2C0 3

E) HPO~- y CO~-"

111. En (c) la fuerza es nula.

34. Se desea niquelar una pieza de hierro,

§

";---0"""'.-1-- iL¡

de 200 cm 2 de área total de niquelado, con

..

una

solución

de

NiS0 4(ac)

y

usando electrodqs inertes. ¿Qué . tiempo en horas' debe circular una corriente de 3 A para depositar una capa de nrquel de 1 mm de espesor?

(a)

PNi ::::: 8 g/cm

A).24 O) 40

3

-. I

.

Ar. NI = 58,7

B) 31,6 E) 48.7

C) 36,7

(b)

(e)

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QUIN.TA PRUEBA CAl.IFICADA­

, CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión2009-11 35. Se tiene los potenciales de reducción estándar de las semirreacciones siguientes: Cu 2+ + 2e- ~ Cu(S)

EO::; 0,34 V

Af!3+ + 3e- ~ AI!(s)

Ea::; -1,67 V

CULTURA GENERAL GEOGRAFíA Y DESARROLLO

NACIONAL

Asigne verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes: ' !. La notación de la celda galvánica que se forma al unir los electrodos

38. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ,correctas con respecto a la cuenca hidrográfica del Pacifico? l. Está formada por los ríos que desembocan en el Océano Pacífico. I\. Los ríos se desplazan de forma longitudinal. 111. Nacen en la cadena occidental de ~ós Andes. IV. Presentan un caudal regular durante el año.

es Cul Cu 2+(1 M)/1 Af!3+(1M)'¡ Al. 11. Al unirse los electrodos en ,la celda galvánica espontáneamente" se ,

o'···

" genera un tl Ecelda == 2,01, V ; , 111.' En la celda galvánica que se forma, la barra de aluminio aumenta su masa y la barra de' cobre pierde masa debido a la oxidación.

A) FVF O) VFV

B) FFV E) VVF

A) I Y 11 e) 111 y IV

C)VFF

B) 11 Y IV

'O) 1Y IV

E) I Y 11\.

39. La

meseta de es considerada como la mayor reserva nacional de v..icuñas del país, la cual se localiza en la región política de

36. ¿ Qué propiedad del átomo de carbono justifica la existencia de una gran diversidad de compuestos orgánicos? A) Autosaturación . B) Tetravalencia C) Isomerización' O) Hibridación E) Alotropía

,¡

A) Galeras - Ayacucho.

B) Anta - Cusca.'

e) Bombón - Junín.

O) Castrovirreyna - Huancavelica.

E) Parinacochas - Ayacucho.

37. El octanaje es un índice de calidad para la gasolina. Para su determinación se establece como patrón al n-heptano con octanaje O y al isooctano con octanaje 100. La fórmula condensada del isooctano es CH 3 e(eH 3 )2 CH 2CH(CH 3 )CH 3 · Indique el primaríos compuesto. A) 2

si 3

O) 5

E) 6

40. ............ ...... es el actual Secretario

número de carbonos presentes en este C) 4

P-7

General de la Organización de las Naciones -Unidas y fue elegido en el año 2006. A) Kófi Annan. B) Javier Pérez de Cuellar. C) Ban Ki-moon. O) José Miguel Insulza. E) Boutros Ghali.

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-.~

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"(,

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Admisión 2009-11

47.. Señale qué doctrina económica considera que para incrementar la riqueza de una nación es fundamental que las exportaciones superen a las · importaciones.

A) La doctrina clásica.

B) La doctrina monetarista.,

C) La doctrina mercantilista.

D) La doctrina fisiocrática.

E) La doctrina marxista.

48. Una frase muy conocida en el campo económico es: "Dejad hacer, dejad · pasar, que el mundo camina solon. Esta hace referencia al pensamiento e'conómico A) liberal. . B) socialista. · C) monetarista.

O) fisiocrático.

E) mercantilista.

49. En los últimos 5 años, las ventas de oro al exterior, en especial a Estados Unidos, Europa y Japón han tenido un' gran repunte. Esto evidencia el crecimiento económico del sector A) secundario. B) terciario. C) primario. O) manufacturero . .E) financiero.

51. Un estudiante de CEPREUNI enfrenta una disyuntiva, salir el sábado con su enamorada y sus amigos a una discoteca de moda o repasar para su práctica del domingo y descansar bien para estar fresco y atento al rendirla. Este, es un ejemplo del principio económico llamado A) costo primo. B) costo de producción. C) costo marginal. O) costo de oportunidad. E) costo evitable. 52. Si admitimos ,que toda oferta siempre generará su propia demanda, entonces el mercado siempre se encontrará en permanente equilibrio. Es decir, que la oferta y la demanda siempre serán iguales, lo cual corresponde a la ley de A) crecimiento poblaciona1. B) la plusvalía. C) Sayo O) Gossen. ELbronce. ____ ~_~~ __

50. El año pasado los .precios de los componentes principales de la canasta básica familiar han tenido incrementos. notables, pero los ingresos familiares han crecido menos, esto significa que en la economía, A) el ingreso nominal ha decrecido .. B) el ingreso nominal se ha mantenido. e) el ingreso real ha aumentado. O) el ingresb real se ha mantenido. E) el ingreso reai ha caído.

,P-f

-