3000 Cuestiones Y Problemas De Fisica Y Quimica Fidalgo

+ w1

162,5 m/s2

1

= 2,5 ·300 = 750rad

Y como 211 rad son 1 vuelta, 1 Núm. vueltas

./ 16.

~= ~-

J

=

7l!J = 119,41

Calcula la velocidad angular de las saetas de un reloj. a)

El segundero da 1 vuelta (211 rad) a la esfera del reloj en 1 min (60 s):

29

b)

Elminutero dalvueltacn 1 h:

•

"

j.-::::1

ro•-¡- • 3600-~

El horario da 1 vuelta en 12h:

~

•'•

W •t• 43200 - ~

./ 17-18. La t•eloeidad angular de una rueda es de 600 r.p.m. ¿Cudntas vueltas dará en .S min? Si la rueda tiene JO cm de diámeiro, ¿cuánto vale la ueloeidad lineal de un punw de su periferia ? Si a es1a rueda se le aplica una aceleración negativa y tarda /O sen pararse, ¿cuáles el oolor de dicha aceleración? Ex presando los datos en unidades S. l. :

w • 600 r.p.m. • t •

rp • rp 0

+ Wl

-

~ 11" =

20x rad/s

r• Scm - o.osm j 3CKMlvueltas [

d• !Ocm: a)

600 2

Smin • 300s

20x ·300 • 60Cllh:rad -=

Como 211 rad equivalen a 1 vuelta, Núm. vueltas "' 3000. b) Teniendoeocucntaqucv - w·r:

v "' 2!ht · 0,05 = !nm/s1 1 e)

Aplicando la ecuación de la velocidad en el movimiento uniformemente variado: v=-

./

19.

v0

+ at ; O= 11 +a· \O; de donde 1a=-11·10·1m/sl

~ - i · LT - 1 a•

v~ vo .. ;

r - r

n - ~ - r30

J

Dtduce la u uación de dimensiones de 10! siguientes magnitudes: velocidad lineo/, aceleración. período,frecueru::ia.

1

-

~-

?-

Lr- 1

./ 20.

Deduce la relación que, en un movimienro circular uniforme, exis1e entre la velocidad lineal, la velocidod angular, el período y la frecuencilJ .

11) La velocidad lineal es Ja relación espacio/ tiempo y como et espacio -en este caso, el arco- es igual al producto /p ·r, se tiene:

y recorda ndo que~= w,se tienc

b) w.

¡.

Si ip - 1 vuella - 21[ rad ; 1 • periodo T.

1w - ~ - 1

Por tan to:

.

c) Como el inverso del periodo

(¡)T

.

1 es la frecuencia T

-

n:

CJJ - ~ • 21l~ - 21m

1W""2itn1 PROBLEMAS PROPUESTOS •

J.

Un velocista recorre una pista de 1.500 m con velocidad constante, observándose que en recorrer los 100 últimos me/ros tarda JO s. Calcula su velocidad media en m/s yen km/h, y el riempo que tardará en dar 1 vueltas a la pista. Solución:

a) f - 10 m/s=36 kmjh b) 1 .. 300 s = S min

1 · 1.

Un lren parte del reposo y en 15 seg adquiere la velocidad de 90 km/h. Ca/cu/a la aceleración, supuesta constante, a que estuvo sometido y el espacio recorrido por el tren en ese tiempo. Soludón:

a) a • lm/s 1 s - 312.Sm

b)

31

,'. J.

Dos ciudades A y B distan entre si 150 km, y de ellas parten, uno al encuentro del otro. dos coches cuyas velocidades resptctivas son : el que sale de A, 30 km/h: y ti que sale de 8, 6() km/h. u ) ¿Cuiinto tiempo tardorán t n encontrarse? b) ¿A qut distuncia de A se produce ti encuentro? Solución: 1) 1 2 1.67h b) s "" SO km dtA

l . 4. Un coche pasa por un control 11 una velocidad constante de 144 km/h e inme-

di111amen1e sale en su persecución un coche pa1rulla con una uceleración'consrantt de 5 m/sl. a) ¿Cuánro 1iempo tardará e11 alca11zarlo? b) ¿A qué dista11cia se encontrará11? Solución:

1 • 16s b) s - 640m

a)

· 5.

Un cuerpo cae libremente debida a la acción de la gravedad. y se obsertHJ que la durac ión de fa caída t s de /O s. a) ¿Desdt qué altura cayó? b) ¿Co11 qui • llf'loeidad llegará al suelo?

Soluciól>: •) h b)

- .soom

,- = IOOm/s

/. 6. Se lanza u11 cuerpo verticalmente hacia abajo co11 una velocidad inicial de 5 m/s. a) ¿Qut espacio recorrerá en 5 s? b) ¿Qut espacio recorrerá durante el sexto · segundo ? Solución:

a) 5 '"' ISO m bl 5 ,., 60m 1m cuerpo verticalmente h11cia arriba con ana velocidad inicial dt 45 m/s. ¿Cuánto tiempo lardará en pasar por un punto si1uado a 15 m del origen? ¿Cómo inUrprtlas fuicamenre los Jos resultados obtenidos parar ?

/ , 7. Se lanza

Solución: t

- OJS s: r' · 8.6S s

lnltrpttlación:: 32

Pasados veces por el mismo punto : una al subiryotr.ial bajar.

f.&.

U1t trm, que po!lee una velocidad de 180 km/h, alcanza el repo!IO de!lpub ú recorrer IOQ m. ¿A qué aceleración estuvo !lometido ? ¿Cuánto tiempo empleó n e/ frenado ? Soh1ciOn:

a = - 12.S m/s 1 1~

ti

4 s

9. &t un movimiento uniformemente variado los e!lpacios recorridos en los ilistante!I /, 3 y 5 !I, son respectivamente : 55 cm, 225 cm y 555 cm. Calcular, e.xprt!lándolo en unidades S. 1.. el espacio inicial, la velocidad . inicial y la aceleración. Solución: So • OJm

' o"' 0.05m/s a = 0,4m/t 1

I

JO. Se lanza i:er1 icalmente hacia arribd un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/s. Calculo: a) l..a altura máxima que alcanza. b) El riempo que emplea en ello. c) El tiempo que tarda en !Jubir y volver a bajar. ' Solución:

•J h.,, - 1125 m

I //.

- 155

11)

1,. b

c)

1.... 1- 305

Un m6vil pone del reposo con movimiento uniformonente acelerado. ¿Qui velocidad adquirirá al cabo de 3 minutru? ¿Qui espocio rtcormia en e.se tiempo? La acelera· dón del móvil, supuesta constante, es de 0.5 mfl. Solución:

al

90 m/s

bl 8 100

I

Jl .

m

Un cuerpo, lanzado venicalmenre hacia arriba, alcanza uña altura de 78,4 m. ¿Con qué velocidad fue lanzado? Tómese g = 9,8 mfl Solución:

39.2

m/s J3

./ 13.

Un cuupo cae, y en determinado instante posu una velocidad de 30 m/s. Al pasar por otro punto, en su caida, tiertt una vefocithid de 45 m/s. ¿Qut distancia separa a ambos puntos? Solución: 56,ZS m

I

14.

Una carga dt ladrillos u tá sitndo alzada mtdiantt una grúa a fa vtlocidad constantt dt 5 mfs. A 8 mttros dtl sutlo st duprtndt: un /Ddrillo. ¿Cuánto titmpo tarthirá t n catr? Solución; J,IU;s

./ 15.

Un cocht actltra desdt t i rtposo con actieración constantt de 8 m/s2. ¿Con qut ctltridad st movtrá al cabo dt 10 s? ¿Qut u pado habrá rtcorrido tn t.St tiempo? ¿Cuál fut su vtlocidad mtdia en ue intervalo? Solución:

aJ 80 m/s bJ 400 m e)

I

16.

I

17.

40 m/s

Unjovtn, decidido o comprobar por sí mismo los leyes de lo cuido libre, se dtjo caer desde lo o/to de un edificio de 300 m de /aturo, provisto de un cronómetro paro medir el tiempo de caída. Supermán, que estaba a 700 m de o/tura sobre el chico, se decide a salvar/o y se lanzo con velocidad constante hacia ti. Si lo alcanza en el mismo momento que el joven llego al suelo, lcuál fue lo velocidad de Supermán? Solución : 129 mis

Unos delin cuentes posan un control de policía a una velocidad constante de 180kml h. Cinco segundos despu ts sale la policía en su captura con uno aceleración constante de 2 m/11. o) iCuánto tiempo tarda en alcanzarlos?; b) lA qut distancia del conlrof /oJ alcanzan? Solución : a) a los59.6sdespubde pasarlus de lincuentes: b) 2980 m

34

Fuerzas. Composición de fuerzas. Peso.

ti

l . Explica mediame un ejemplo por qué las fuerzas son magnf1udes tJectoriales. Para definir correctamente el efecto que pueda producir una focrza debemos conoce r, ademis de su valor, la dirección y

en que ac1úa. Ejemplo : Aplico una fuerza * JO N a un cuerpo horizontalmenteelasentido la derecha. ...

"I

:!.

Enuncia la ley de Hooke y explica un ejemplo donde se cumpla.

En todo cuerpo elbtico, y dentro de los lí mites de elasticidad, la fuerza aplicada y Ja deformación producida son direciamcn1c proporcionales. Ejemplo prktico: La construcción y uso del dinamómetro.

/

J.

Explica cómo se calcula gráficamente la resultante de dos fuerzas concurre1ir.:s:

Coincide en va lor, dirección y sentido con la diagonal del pa ralelogramo que tenga por lados las fuenu componcnles. Esle es un caso particular de la regla general del pollgono.

(

4.

ldem para dru/uerzas paralelas del mismo sentido.

Se lleva la menor sobre la mayor. Se prolonga la menor una distancia igual a la mayor.

Se unen estos puntos con un segmento. El punto donde este segmento corte al que une los puntos de aplicación de las componentes, es el punto de aplicación de la result ante. El valor de ésta es la suma de los valo res de las co mponentes; la dirección y el sen tido, el de las componen tes.

.( .S.

/dem para dos fuerzas paralelas de sentidos contrarios.

Se lleva sob re la mayor una fuerza igual y opuesta a la menor, y se prolonga ésta una distancia igual a la mayor. Se unen estos puntos con un segmento. El punto donde este segmento corte al segmento que une las ruerzas componentes, es el punto de aplicación de Ja resultante. El valor de bta es Ja diferencia de los valores de las componentes; su dirección, Ja de las componentes ; su sentido , e[ de la mayor. 35

./ 6. Cita /rts ejemplos próclicas de pares de fuerzas. a) Alginircl vola niedeun coche. Al mcterosacarunsacacorchos.

b)

e) AJ construir una rosca en unatU<:rca

./ 7. ¿Por qué los carre1eros para dna1ascar las ruedas de los ca"os atan las caballt:rias a la paru rnása/1ade la rueda ? De esta forma la distancia que c.o;iste entre el puto de aplicación de la fuerza y el eje dcgiroesgrandc;portanto,cl momcntode lafuenaa plicadasenl.grandeyla posibilidad de giro será mayor .

./ 8.

Habrás oido el refrdn ~iett 11idas 1iene un ga10». ¿Cómo explicarías el hecho de que los gatos caigan siempre de pie?

Losgatos,micntrascaen,aunq ue 1uccntrodegravedaddescribalavcrtical, mcdiantc contracciones musculares consiguen girar su cuerpo respc<:to a dicho centro de gravedad hasta colocar sus patas hacia el sucio. Debe observarse que los esfuerzos musculares del animaldcbenscrconsideradoscomofucnas interio rcs.

./ 9.

Siémate en UllO silla con la espalda recia y coloca las piernas de modo que formen un áll(Julo recto o ligerameme obtuso. Apoya las manos en las rodillas e intenta levantarte sill doblar la espalda. ¿Qué observas? ¿Cómo explicas este hecho ?

Al estar sentado en la posición que se indica, el equilibrio es inestable, pues la vertical que pasa por el centro de gravedad no pasa por la base de 1ustentaci6n. El cuerpo tiende a caer hacia atrb . Para levaolane - y conseguir que el equilibrio sea estable-, debe ccharscelcuerpohaciaadclante, desplu..ando asílaposiciónddccntrodcgravedad.

./ 10.

Cita un ejemplo que demut!tre que el siguiente enunciado es falso: Dos fuerzas cualesquiera pueden componerse dando una resultante que produzctJ el mismo efecioqueellas.

Es el caso de un par de fuerzas. En este caso, la resultante es nula y, sin embargo, slscrea1iz:auncfectolisico:ungiro.

{ 11.

En los exiremos de UllO barra de 10 m de longitud se aplkan dos f uerzas paralelas de 40 y 6() unidades. Ca lcula su resultante onalitka y grájicomente en los siguientes casos: a) si tienen el mismo sen1ido; b) si tienen u ntidos contrarios. Lasolucióngráíica deamboscasosvienerepresentadaen la figura siguiente:

36

Sotoción analítica : a)

El valor de la res ultante será R - 40

i100 unidades j .

+ 60 -

Para calcular su situación aplicaremos la expresión: 40x - 60(10-x)

de donde, Esdecir: la res ultanteestará a6mdelaíuerza menor ya4 rndelafuerza mayo r. b) El valor de la rcsuhante será R - 60 - 40 •

!20 unidades 1.

Calculan:rnos su situación aplicando la expresión: 60x - 40(IO

+ x)

de donde, Es ded r: estará situada a 20 m de la mayor y a 30 m de la menor.

-F

12. Ju an y Pedro transportan una piedra de 1.500 unidades de ~liO colgándofo de una barra de 3 m, cuyos extremos apoyan en sus hombros. ¿De qué punto debe colgar la piedra si se pre/ende que Juan sopor/e doble peso que Pedro? Ver el esquema sigu iente: J7

Si Pedro soporta una fuerza F, Juan soportar& una fuerza 2F. Por tanto: F -x- 2F(J - x)

dedondc.l x =2m f Esdecir:lapiedradebcr ásituarsca2mde Pedro ya l mdcJuan. La fuerza que har.i.n cada uno será : Juan • 1.000 unidades y Pedro • 500 unidades.

I

13. Calcular la fuerza que es necesario ejercer sobre un barril de j()() unidades de fuerza para im~dir que caiga por una rampa de 3 m de longitud y 0,5 m de o/tura. Para que el barril no caiga por el plano habrá que hacer una fuerza paralela al plano que contrarreste a Ja componente del peso del barril que acnia en la dirección del plano, como se indica en la figura .

Esta componente viene dada por la ex presión:

F "' mgscna - Pscna -

38

soo~ - j sJ,Junidades.

I

#

U . Dos lwmbres traruportan un bulto de 150 unidades de ¡reso mediante una barra ú J m de longitud, cuyos extremos apoyan en SUJ hombros. Si uno de ellos paede soportar, como máximo, 50 unidades, ¿dónde debe colocarse el bulto? La solución viene esquematizada en la figura siguiente:

Si una de las componentes vale 50 unidades. la otra valdrd 100 unidades. La posición de la resultante (el peso del bulto) vendri dada por: SOx "" 100 (3 - x)

de donde

-1

G·

El bullo estara a 2 m de la íuerza menor.

15. ¿Qué de/Hrios hacer poro localizar el cemro de gravedad de tu bicicleta? Suspenderla en dos posiciones distin1as y por medio de un a plomada trazar las verPcales correspondientes en cada caso. El punto donde se corten tales verticales scri el omtrodegravedadde labicicleta.

./ 16. Tres fuerzas de 20, 40 y 60 unidades concurren en un punro. La primera forma con la segunda un dngulo de 60° ; y la segunda con la tercera, un ángulo de 6'1°. Calcula gráficamente lo resultanre.

I

17. Calcula grdficamente la resultanre de dos fuerzas paralelas y del mismo sentido, de 20 y 30 unidades, aplicadas o los extremos de una barra de 15 m de longitud. 39

Tienes trts fuerzas dt ZQ, 30 y 40 unidades. La primera forma con la 1ercera un cíngulo de 180º : y la segunda fo rma con la primera un ángulo de 30º. Calculaana/Iticaygráficamenttlaresultallle.

{ 18.

la oonstruccióngrifw:adclares ultantevicne rcprcsentadaenlafigurasigu iente:

Para halla r numéritamente la resultante, primeramente resolvemos la primera oon la tercera. Son dos fuerzas de la misma dim:dón y de sentidos oontrarios y su resultante vale40- 2Q • 20unidadcs. Esta resultante parcial la resolvemos con Ja fuerza segu nda, con la cual forma un il.ngu lode120' . El valor de esta resultante final viene dado por :

R.

}1.02+ 30

1

+

2·20·30(-f) =J'Wl

- l16, l6unidades 1

PROBLEMAS PROPUESTOS {

1.

40

Calcula la resuliantt de dos fuerzas, de valores 8 y 10 N. en los siguit111ts casos: a) si son de la misma dirección y sentido b) si son dt la misma dirección y stnlidos contrarios e) si son perpendiculares.

Solución :

rf

R - 18 N

a) b)

R

e)

R • 12 .8 N

=2 N

Calcula la resultante de dos fue rzas de igual 1Jalor que fo rmen enue si un tingulo de 4$ 0 •

1

Soluc ión :

R = 1.IWF

-1

J.

Sobre un bloque siruado en un plano horizontal se aplica una fuerza de : JQ(J N hada arriba, fo rm ando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula el valor de la fuerza que tiende a elevar al bloque. Soluc ión:

SON

-1

4.

Un bloque prismático de 1$ kg se sitúa sobre un plano inclinado 30º sobre la horizontal. Calcula la componente del peso del cuerpo que tiende a efecruar el deslizamiento de iste por el plano. Solución : l?S N

-1

$.

Calcula el valor de la resullanle de tres fuerzas, perpendiculares entre si. cuyos !Xllores son : $,/O y 11 New1ons. Solució n : K =- 16,4 N

./

6.

Una fuerza de JQ(J N forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula las componentes uer1ica/ y horizontal de dicha f uerza. Solución: F , = SO N

F,

./

= SO ,fjN

7. Dos amigos pretenden lleuar una piedra de .500 N de peso, colgada de una barra que apoytin en sus hombros. La longitud de la barra es de 2 m y la piedra es1á situada a O, .5 m del amigo más fuerte. ¿Qué fuerza ejerce cada uno? Soludón :

125Ny375N 41

8.

La resultante de dos fuerzas paralelas de sentidos conirarios mide 27 N y estd a l m de la fuerza mayor. ¿Cuánto vale la fuerza menor si la distancia que separa a ambas f uerzas es 3 m?

~· ituada

Soluci-O n :

F = 9N 9.

Dos fuerzas de 10 N cada una y de semidos contrarios se aplican en los extremos de una barra de 2 m de longitud, fo rmando con ella un ángulo de 30º. ¿Cuánto vale el momento del par que originan? Solución : i\1=40 N · m

JO.

El momento de un par de fuerzas aplicado a los extremos de una barra de 1 m de longitud vale SON .m. ¿Cuál es el valor de cada una de las fuerzas componentes si: aj .son perpendiculares a la barra: b) forman con ella un ángulo de 45º ? Solución: F ""50 N h) F = 2:<' JfN

a)

11 . Un padre y un hijo llevan un peso de 2 4()() N colgado de una barra de 2 m de longitud, cuyos extremos apoyan en sus hombros. Si el hijo so/amen/e puede soportar un peso de 6fXJ N, ¿a qué dis1ancia del mismo hay que colocar el peso de los 2 4()() N? Solu <:ió n: 1. 5 m

12. Dos fuerzas paralelas, del mismo sentido, valen JO N y 35 N y se aplican a los extremos de una barra de 4,5 m de longilud. Deduce el punto de aplicación de la fuerza resultante. " Solución: A J ,S m de la fuerza menor

13.

Dos fuerzas paralelas, del mismo sentido, distan de la resultante 1,2 m y 0,8 m. Si el valor de la resultante es 40 N, ¿cuál es el valor de cada una de las fuerzas componentes? Solución: Z4 N y 16 N

42

14.

Dos obrtros transportlln una carga tk 280 kp mediante una barra apoyado en sus hombros. La carga dista 1,2 m del que marcha de/ame, y la longitud tk la barra ts J m. ¿Qui fuena soportll cada obrero? Sotudón: Hi8 kp t i de delant e y 112 kp ti de detr1b

15.

Una lámpara st suspende de un techo medianlt dos cuerdas que forman con él ángulos de 40" y 60', rts~ctivamen1e. Si /u ldmpara ptsa 50 kp, ¿qué futrz:a soporta cada cuerda? Solución; 40kp y27 kp

16.

Un padre y su hijo transpor1an un peso de 24()() N colgado dt una bo!fa cuyos extremos apoyan tn sus hombros. Si ti niño sopor1a un peso de 6()() N, io qué distancio de él hobrío que colocar el ptso de 1400 N?

17.

Demuestra que si sobre un cuerpo actúan dosfuerz:as de igual valor y de direcciones ptrpendlcularts, ti valor de lo rtsuftantt ts J}veces ti mOdulo de una dt las · componentes.

Solucil!n: 1,5 m

Solucil!n; Al aplicar el teorema de Pltigo rllS R

=\ P+fi - \ W - r\ 2

18. SI desea arrastrar una barca por un río se necrsitalt, Como minimo, dos caballerías que tiren de lo barca, una en cada orillo del ria. i Por qué? Solucilln: Paralc neruna resultanle queaclúesobre la barca en la direccil!n dcl eje delrio.

5 Dinámica. Fuerzas y movimientos.

f.

lPuede ser curva fa 1rayectoria de un móvil si sobre él 110 acrúa/uerza alguno ?

No. Puesto que si la trayectoria es curva, el móvil poseerá aceleración radial y si existe aceleración, ha de existir una fuerza que la origine(2.° Principio de la Dinámica).

2.

Demuestra que lafórmulaf = mwz · res homogénea.

An teriorme nte se explicó que la ecuación de dimensiones de una fuef7.a es F - MLT - 2• También se vio que la ecuación de dimensiones de la velocidad angula r w = r - 1• Por tanto : mw 1r = MT - 2 L

3. ¿Qué significa que el coeficiente de rozamiento del acero sobre el acero es 0.1 ? Represcnta lafueTLa necesaria para arrastrar horizontalmente y con velocidad constante un bloque de acero de peso 1 N so bre una plancha de acero seca y si n engrasar. F, = µP = 0,1 · 1

4.

= 0.1

N

¿Para qué sirven los dibujos antideslizantes que llevan las cubiertas de los coches?

Para aumentar las «rugosidades» de la superficie del cuerpo que se mueve y así aumentar la fuerza de rozamien1ocontrael suelo.

5. ¿Por qué hay que poner cadenas a los coches si la carretera tiene nieve o está helada ? Igual que la contestación a la cuestión anterior.

6.

Un automóvil marcha a 72 km/h. ¿Qué aceleracibn negativa es preciso comunicarle para que se detenga en 100 metros ? ¿Cuánto tiempo tardará en parar? Si su masa es de JJOO kg. ¿cuál será la fue rza de frenado? Previamen1e hemos de

e~prcsar

todos los datos en unidades S.l

,_,72 kmfh

110

=

s"' IOOm m = 1.SOOkg

=

20 m/s

Aplicando las fórmulas del movimiento uniformemente variado y sustituyendo datos,

O .,, 20 +al 100 "' 20t Resolviendo el sis1ema

+ ~at 2

formado :~ 1 a

- - 2 m}s 2 1

Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica F "" m ·a '"' 1.500(-2)

=

-3.000 N

La fuerza es negativa, por ser fuerza de frenado. 7.

¡Duranu cuánto tiempo ha actuado una fuerza de 12 kp sobre un cuerpo de mala 25 k.g para comunicar/e una velocidad de 90 km/h ? Expresamos los datos en unidades S.!. F= 12kp = l20N m = 25 kg

=O

110

= 90km/ h =

v

25 m/s

Aplicando la e11 presi6n Ft = mv - mv 0 , se tiene: 120·t - 25(25 - O) de

IJ.

donde~

La fuerza centrifuga de un automóvil al tomar una curva, de radio 25 m, con una velocidad de 54 km/h, es de 2.000 kilopondios . ¿Cuál es su mcua ? Expresaremos los datos en unidades S.f. v

= 54 km/h =

15 m/s

; F "' 2.CXXl kp

= 20.000 N

; r = 25 m

Sustituyendo datos en la expresión de Ja fuerza centrifuga F ..,

9.

Pz

m-;

se tiene 2 ¡()4

15z =v ·m ;

de donde

m "' 2.222,2 kg

Los gases procedentes de la explosión de la pólvora actüan dentro del cañón de un fusil durante 1/200 segundos sobre un proyectil de /O g con una fuerza de 300 N . La masa del arma es de 5 kg. Calcula : a) la aceleración : b) la velocidad de salida del proyectil : c) la longitud del rubo del cañón: d) el retroceso del arma. 45

o) Calcularemos la aceleración aplicando la ecuación fundamental de la dinámica: F=m·a

300 - 0,0l ·a ; dedonde a=3 - IO"m/s 2 b)

La velocidad de salida de! proy«'til viene dada por

e)

La longitud del tubo del cañón es el espacio que recorre el proyectil en ese

v - v0 + at =O+ 3 · 10• ·~ •

150 m/s

tiempo. s"" so + v0 t

+~a t

2

=

~ · 3·10" 40.~ ...

¡ 0,375m1

d} El momento lineal del sistema antes del dísparo ha de ser íguaf al momento lineal del sistema después del disparo: o .. o,0 1 - 150+5v de donde, 1 v - -0,3 mjs . ) El signo - indica que la velocidad del arma yectil.

/O.

ei:

de sentido contrario a la del pro-

Un cuerpo de /O kg se mueve sobre un plano horizontal al actuar sobre él una fuerza consrame de 200 N paralela al plano. El coeficiente de rozamiemo es0,1. Halla la aceleración.

La fuerza que favorece el movimiento es 200 N y la que se opone a él es la de rozamiento : F, = µmg .. 0,1 · 10 · 10 = 10 N

=

La fuerza resultante valdrá: F 200 - 10 = 190 N. Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica F,. m ·a, se tiene: 190 = 10 · a: de donde 1a=19 mjs 2 1

11.

Resuelve el problema anterior suponiendo que la fuerza aplicada forme un ángulo de 60º hacia abajo con la horizontal.

En este caso, la fuerza que favorece el movimiento c:s la componente F de la fuerza aplicada que actúa en la dirección del plano ; mientras que la componente F; perpendicular al plano, coadyuva con el peso del cuerpo para aumentar la fuerza de rozamiento . 46

La ruerz.a que favorece el movimiento viene dada por: f '"' f 0

·COS!l .,

200

oos

60 = 200 · l/2 = JOON

La componente de la fuerza aplicada perpendicular al plano viene dada por: F = Fu ·stn!l

= 200 · .JJ/ 2 =

IOOJJ"N

La fuerza de rozamiento valdrii. : F, "" µN = µf.mg + F' ): F, = µ · N =- 0 ,1( 100

+

IOOJJj ,,. 27,32 N

La fuen:a resu ltante valdrá 100 - 27,32 - 72,7 N Y aplicando la ecuación fundamental de la dinámica F = m ·a 72,7 = IO · a

12.

; de donde 1 a=7,27m/s1 1

Por un plario inclinado 30º cae un cuerpo con una aceleración de 5 m/s2 . Razona si existe rozamiento o no. calcularemos el posible coeficiente de rozamiento según la expresión: a - gsenrz - µgcosrz 5 .. 10 · 1/2 - µ10.j3/2 dedondeB Es decir: no existe rozamiento.

13.

Una fuerza que vale 20 N áctúa sobre un cuerpo de masa 5 g durante 10 segundos. ¿Qué espacio recorre el cuerpo en ese tiempo?

Hemos de suponer que el cuerpo estaba inicialmente en reposo. La masa del cuerpo debe expresarse en unidades S.I.

m "" s . ¡o- J kg

Aplicando la ecuación ru ndamental de la dinAmica : 20 - 5 · 10 - 3 -a; dCdonde a -= 4 IOlm/s 1 El espacio vendrá dado por

s = l/2 ·a · 1 1 = 1/2·4 · JOl.J0 1 - ~ 14.

Una máquina arrasira un tren , partiendo del reposo, hasta alcanzar la velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que torda el tren en alcanzar eso velocidad si la fuerza de la máquina es 0,02 veces el peso deliren. Expresaremos lo$ datos en unidades S.I. Vo

=0

v =- 90km/h = 25 m/s Si la masa del tren es m kg, su peso serán m · g Newtons. Por tanto, la fuerza que hace la máquina valdrá 0,02 m 10 Newtons ; es dtX:ir: 0,2 m Newtons. Aplicando la expresión F · r = m(v - v0 ) se tiene : 0,2 · m · t de donde !

I =

=

m{25 - O)

125s1

15. ¿Qué aceleración negativa habrá que comunicar a un cuerpo que lleva una velocidad de 144 km/h para que se detenga en 20 m? Si el cuerpo tiene una masa de 200 kg, ¿cuánto ooldrá la fuerza de frenado~ Expresaremos los datos en unidades S.I. Vo ,.. 144 km/h = 40 mjs

'- o

s =20m

Sustituyendo los datos en las et:uaciones del movimiento fC(;lilineo y un iformemen te variado y resolviendo el sistema, se tiene:

o "" 40 + Q/ 20 = 401

+ l/2 · al 1

de donde: ~ y

a-~--40-m/-,.~I

-¡

La íuerza de frenado se calcula aplicando Ja ecuación fundamental de la dinámica: f ... m · a = 200( - 40) - 1-8.000N

1

El signo - nos indica que es una fu erza opuesta al movimiento. 48

16. ¿Con qué aceleración descenderti un cuerpo por un plano inclinado 60º si no exi.mm rozamientos? Si µ ... O, la aceleración de ca ida vend r:i dada por la expresión:

Por tanto: a"' IO -sen 60 • 10 -J'i/2

17.

= J s,65 rn¡sz

1

Si el plano del caso anterior riene una longitud de 20 m y el cuerpo estti si· tuado en lo alto, ¿con qué velocidad llegard a al suelo?

Hay que calcular previamente qué tiempo emplcari el cuerpo en recorrer los 20 m •plano. Apl icando la expresión :

s-l/2 · llf.1 2Q ... l/ 2 · 8,65 · 1J

dedondel1 =2,15sl

La velocidad vendril dada por v .. v0

' /&.

+ at -

8,65 · 2,15 -

l 18,6 m/s j

Demues1ra dimensiona/merite que el impulso mecóniro es igual a la variación del momento lineal. Ft = MLT · .t . T .. MLT - 1

mv- mv0 "'m11 - m¡ - MLT- 1 ' 19. Colcula el momento lineal que posee un mm cuya masa es de 1()() 1 y que circula a una velocidad de 90 kmfh. Si frenado recorre una longi1ud de 50 m has1a detenerse, üuánto vale la aceleración negativa? l Y la fuerza de frenado?

El:presarcmos previamente losda1osen unidades S.f.

m -= 200 v0 . ,

90

t=

2 tOJ kg 25 mis

km/h ==

•=O

a) Momento lineal : m · v - 2 · 105 25

=Is · 106 kg mis. 1

"

b)

Sustituyendo da tos en las ecuaciones del movimiento uniformemente variado y r<:solviendo el sistema formado se tiene:

0 - 25 +al S0 -25t+ l/2a1 1 de donde l

1

= 4s 1 y 1 o - -6,25 mjs 2

•

j

La fuerza de frenado viene dada por F •

10.

m · o = 2·10 5(-6,25) = !- 12,5·10 5

N1

Se sitúa un cuerpo en lo alto de un plano inclinado 30Q sobre la horizo11wl. El coeficiente de rozamiento es 0.1. Calcular: a) la aceleración de caída: b) el 1iempo que tÍtrdará e11 recorrer 10 m de plano; e) la velocidad al cabo de ese tiempo.

a'

e!eración de caída viene dada por:

a= gsenr:i: - µgcosr:i: - 10 · l/2 -0,2 · 10 · .fJ/2 =

!3,3 mjs ! 1

b) Teniendo en cuenta la expresión del espacio en el movimiento uniformemente variado sin velocidad inicial:

10 - 1/2·3,3·1 2

dedonde:~ e)

Aplicando la expresión de la velocidad en el movimie nto uniformemente variado : V= VQ +al=

3,3·2,46=

~

PROBLEMAS PR OPUESTOS 1. Sobre un cuerpo de 10 kg, i11icia/mente en reposo, actúa una fuerza constante de 11 kilopo11dios. ¿A qué aceleración estará sometido el cuerpo? ¿Qué velocidad adquirirá al cabo de 5 segu11dos? Solución:

a .. 12m/s 2•

v = 60m/s.

so

l.

Una maso de 10 gramos, que posee uno velocidad de 5 m/s, mediante la ac· ción de una fuerza constante aumenta su velocidad hasta 15 m/s. Si este fenó· meno se realizó en 2 segundos, ¿cuál es el valor de la fuerza? Solución: F = 0,05 N.

J.

Un coche lleva una velocidad de 90 km/h y mediante la acción de los frenos se detiene en 50 m. ¿Cuánto vale la aceleración de frenado ? Si la masa del coche es de 600 kg , ¿qué fuerza ejercieron los/renos ? Solución: a = - 6.25m/s 2 • F =- 3.750N.

4.

Una fuerza constante de 250 N actúa sobre un cuerpo de 500 gramos provo· cando en él un cambio de velocidad de 5 m/s. ¿Durante cuánto tiempo actuó la fuerza? Solución:

1 = 0,01 seg.

5.

Sobre un plano inclinado 30° sobre la horizontal se coloca un cuerpo de 2 kg. a) ¿Cuál es el valor de la fue rza que favorece el deslizamiento del cuerpo sir bre el plano? b) ¿Cuál es el valor de lo fuerza de rozamiento? c) ¿Con qué aceleración se desliza el cuerpo sobre el plano? Coeficiente de rozamiento: 0,2. Solución: a)

b) e)

6.

f,. , = 10 N. f, = 3,46 N. a =- J.3m/sl.

Sobre un plano inclinado 45 º sobre la horizontal se coloca un cuerpo para que se deslice libremente. El coeficiente de rozamiento del cuerpo contra el plano es 0,1. Si el plano mide 10 m de longitud, calcular: a) la aceleración con que se desliza el cuerpo; b) el tiempo que rardará en recorrer los 10 m del plano; c) la velocidad que tendrá el cuerpo al cabo de ese tiempo. Solución:

a) a ,.. 6.3m/s 1 .

7.

s.

b)

1 = J,17

e)

,. "" 20 m/'s.

Un bloque de hierro de 5 kg se coloca sobre un plano hori::ontal y se le aplica una fuerza constante de 10 kilopondios. ¿Qué velocidad adquirirá el cuerpo y 51

qué espacio recorrerá al cabo de 5 segundos? Se sabe que el coeficiente de rozamienw del bloque contra el pfal'W es 0,2. Sol ución :

1· =90 m,,,. s .. 225m.

I

8.

Un proyectil de 5 gramos es disparado con urni velocidad de 200 m/s. Si la masa del arma es de 5 kg, ¿cuál será su velocidad de retroceso ? Solució n:

,. " ' - 0,2 m,s.

I

9.

Una masa, m, sujeta por un cordón de 0,5 metros, describe 30 vueltas por minuto y está sometida a una fuerza centrípeta de 30 Newtons . Calcu la: a) la velocidad angular en rd/s; b) fa velocidad lineal; c) la aceleración radial; d) el valor de la masa m. Solución:

a) "I = "' rd/s. b) 1· = 0.5 11 m s. e) a, ~ 0,Sr.l m sl. d) m m 6,08 kg.

I

JO.

Un auwmóvil de 8()() ~ zoma una curva sin peralte de 250 m de radio. ¿Qué fuerza de rozamienro debe existir entre el suelo y las ruedas del coche para que éste no se deslice cuando lleva una 1Je/ocidad de 90 km/h? So llK"ión:

F, - 2.000 N.

I

I J.

¿Cuánto pesa un cuerpo en un lugar donde g vale 920 cm/? si bajo la acción de fuerzo constante de 350 N adquiue una aceleración de 8 cm/??

WUl

Solucitl n: -'O 250 N lla

I

ma ~a

dd cuerpo

.~t'rá d~

.J 375 k¡:.l

12. Un proyectil cuya masa es de 25 kg atraviesa el tubo de un arma, de longitud 2 m, y sale disparado con una velocidad de 40 m/s. ¿Qut fuerza desarrolló la carga ex· plosiva? Solución:

16000

52

s

13.

Para arrastrar sohre el suelo con velocidad constante WI bloque de madera de [(}(} kg hay que ejercer una fuerza horizontal de 3()() N. ¿C¡,¡ánto vafe el coeficknte de rozamiento? ¿Qué fuerza habrá que ejercer si se desea imprimir al bloque ¡,¡na aceleración de 2 m/~?

Solución:

a> 0,3 bl :'00 14.

~

En el choque de dos cuerpos se cumple el principio de conservación de la cantidad de movimiento. Un vag6n. con una carga de JO toneladas, rueda por unu vía u 1,5 m/s sin rozamiento. Choca con otro vugó11 estacionado en la via, de masa 15 toneladas, y se acopla a él; rodando umhos con velocidad constante. ¿Cuálto vu/e la cantidad de movimiento del primer vagón? ¿Cuál será la velocidad de los vagones después del choque? So l u~ iOn :

al bl 15.

15000 kg 0.6 rn/ s

m/s!

Determinar la f¡,¡erza de atracció,, gravitutoria entre un muchacho de 63 kg y una muchacha de 54 kg .1eparados por una distancia de 60 cm.

Solución: 6 . .?8

16.

10- 1 '.'ll

Un caiíón, de masa 100 kg, dispa ra proyectiles de 500 g con una velocidad de salida de 200 mis. ¿can que velocidad retrocede el cañón?

Solució n: \' = - 1 mis Jl.

Un proyectil de 20 kg sale disparada can uno velocidad de 200 mis. a) iQuf/ueT?a actuó sobre Ja base del proyectil en el interior del cañón, si tardó 0,01 segundos en salir del arma? b) El momenw lineal del proyectil al salir del armo. c) La velocidad de retroceso del cañOn si su masa es 2 toneladas.

Soludó n: a) t" = 4 · JO·' N: b) 4 10·'

k~

· m/s: e)

1

= -2 mis

53

..

6 ·· 1raba)o. Potencia. Energía.

l.

¿Qut! entiendes por trabajo mecánico?

Podemos definirlo como el efecto que realiza una fuerza al desplazar su punto de aplicación en cualquier dirección no perpendicular a ta suya. Es una magnitud escalar definida por el produclo de la fuerza efectiva que desp laza al cuerpo por el camino recorrido por su punto de aplicación.

2.

Deduce la ecuación de dimensiones del trabajo meci.ínico y define su unidad. W

=

f · s · oosa = F ·.f

= MLT - 2 L

= ML 2T - 2

El julio es el trabajo realizado por l N al desplazarse 1 m en su misma dire.:ci6n.

3.

¿Qué irabajo se realiza al mover con velocidad constante un cuerpo sobre un círculo en un plano horizomal?

Ningu no ;puesto que lafuen:aap!icada(fuerzacentripeta)esperpendicularalatrayectoria,ya que todo radio es perpendicular a la tangente en el punto de tangencia.

4.

Una grúa levanta 500 kg de ladrillos a una altura de lO m y despuis desplaza la carga horizontalmente 5 m. ¿Cuánto vale el rrabajo realizado?

En el primer caso el trabajo realizado viene dado por la ex presión : W >< P · h=m-g·h=500-10·20=1IO'julios1 En el sc:gundo ca~ el trabajo realizado es nulo puesto que la dirección de la fuerza aplicada (\a de la vertica l) y la del desplazamiento (hori:zontal) son perpendiculares.

. 5.

Comprueba que la ecuación E = m ·el es homogénea.

E representa una energia y tiene las mismas dimensiones que el trabajo ML2 T - 2 -c representa una velocidad( lade la luzen et vacio):

6.

Estudia.su en cursos anteriores lo que es un.a m.Qquina. Si. como sabes, en ellas no puede haber ganancia de energla, ¿para qué sirven?

Las miquinu se emplean para hacer mis cómoda o m{ls fácil la realización de un trabajo. Para ello modifican aquellos factores que innuycn en ~I con objeto de conseguir

d mismo trabajo con un esfucno menor. 7.

Un motor realiza un trabajo mucho mayor que orro; por tam o, tiene mayor potencia que él. ¿Es correcto este razonamiento?

No. Puesto que para definir la potencia hemos de conocer también el tiempo empleado en realiza r el trabajo. Al no conocer el tiempo que emplea cada motor en realizar su trabajo respectivo, no podemos cono.cer su potencia. 8. l Qué magnitud represento fo expresión P · tlm · s? (P =potencia;

m ,. masa; s = longitud.)

r - tiempo;

Rep rese nta una aceleración . Reco rdemos que P · 1 es un trabajo; Wls es fuerza, y flm es aceleración.

9. ¿Qué trabajo realiza una persona que pesa 65 kg cuando sube a una altura de 10 m ? ¿Realiza el mismo trabajo si sube por uno escalera verricol que si lo hace por una inclinada? El trabajo viene dado por la exp resió n W-= P · h =-- m · g · h. Por tanto: W .. 6S·IO · IO - j6.500julios .I El trabajo realizado en ambos casos es el mismo, lo que sucede es que al subir po r una escalera inclinada (mayor camino recorrido) va a realizar menor esfuerzo.

10. Se arrastra por el suelo con velocidad constante un cojón de 50 kg. Si el coeficiente de rozamiemo e.~ 0,2, ¿qué trabajo se realiza al desplazar/o con Delocidad constante una longitud de 10 m? Al desplazarlo con velocidad constante habn\ que aplicarle una fuerza cuyo valor sea igual a la fuerza derozamlcnto. Por tanto:

F.,.,... -

F. • µm ·g - 0,2 - SO·IO -

~

El trabajo realizado vald ni : W - ,.- · s - 100 - 10 - J 1.000 J [

If.

Una grúa levanta una masa de I.000 kg a uno altura de 15 m en f/4 de minu10. ¿Cuánto vale lo potencio del motor que la acciono ? Expresa el resultado en 11•atios y en HP. Elt rabajovaldni. :

W . f · s - P -h • mgh - 103 · IO· IS =IS · 10' J 55

Y la potencia:

=f= ;;º' 15

p

./ 12.

= !O' watts= 13,3 HP

Un coche que marcha a una velocidad de 36 km/h por una , . retera horizontal se deja en «punto muerto». Si su masa es de 600 kg y el coeficiente de rozamiento contra el suelo es 0,5, ¿qué espacio recorrerá hasta pararse ? ¿Qué trabajo realizará la fuerza de razamiento? Recordemos que 36 km/h = 10 mjs. La fuen.a de rozamiento viene dada por:

a)

F, = ¡ung - 0,5 · 600 · 10 =

j J.000N1

La aceleración negmiva a que está sometido el coche se calculará aplicando la ecuación fundamenta l dela0in1tmica : 11

= - F/m = - 3.000/600 = 1 - 5

m/s 2 1

Aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado y resolviendo el sistema formado se tiene :

o = 10

- 5t

s = lOr - 1/2· 5t 2

de donde b)

By~

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento valdr1t:

W = F ·s=

- 3.000·10 "" ~

El signo - indica que se trata de un trabajo pasivo.

./ 13.

Un motor de un coche al hacer sobre él una fuerza de 24 kp le imprime una velocidad de 90 km/h. ¿Cuál es su potencia expresada en H P ? Previamente hemos de expresar los datos en unidades S.I. :

=

24 kp - 240 N v = 90km/h "' 25 m/s

F

Aplicamos la relación fuerza-potencia-velocidad: P "" F · v = 240 · 25 = 6.000 waus - 6.000/750

./ 14.

56

=~

Desde una altura de 30 m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil de JO g de masa con una velocidad de JO() m/s. ¿Qué velocidad tendrá cuando se encuentre a JO m sobre el suelo ?

Aplicando el principio

~e

conservación de la energla

tendremo~ :

E_, en A= E..,.1 en B

mgll

+

l/2mv 1 - mgli'

+

l/2mol •

y simplificando: gli

jv' -

+

gll'

1 10 · 30+.j · 100 = IO ·

dedonde/11·

15.

+

jv·l

IO+~v· 1

- 102rn1sJ

3 Pura abastecer de agua a una ciudad se consumen diariamente 200 m de agua. El líquido es elevado u depósiws situados a 80 m por encima del nivel del agua en los pozos. ¿Qué trabajo se consume al cabo del uño?

La masa de agua elevada al dí a es 200 Tm - 2 · 10s kg. El trabajo realizado para clcvarlavaldril :

El trabajo n:alizadl> en un año valdri :

W =- 16 · 10 1 · 365 - ~ Uno fuerza de 50 kp actúo sobre un cuerpo de JO kg iniciofmenie en reposo, durant e 5 minutoJ. a) ¿Qué vdocidod y qué espacio habrá recorrido el cuerpo en ese tiempo ? b) ¿Cuánto vafe el trabajo realizado por la fuerza en ese tiempo? e) ¿Qué energía cinética tendrá el cuerpo al cabo de 2 segundos?

16.

Previamente expresaremos todos los dalos en unidades S.I. : F • SOJcp .., 500 N m - !Okg

f • 5 min -3001 a)

La aceleración a que está somctKlo el cuerpo valdrá:

a - F/m • S00/10 • 50 mfsl La velocidad al cabo de

S minutm scri : 11

=-

v0

+ a1

•

3 50 · 300 • !Is · 10

rn/s1

y el espacio recorrido :

s• lf2at 1

•

1 l/2 · 50 · 300 • 122S·l
57

b)

El trabajo viene dado por:

e)

La velocidad al cabo de 2 segu ndos es:

W - F·s - S00 · 2SS · I D4 - ~

v•a·I • S0 · 2• 100m/s ylacncrgíacinhica:

E• l/2mv 2

•

l/ 2 · 10 · 100 1

=0

17. Para elevar un cuerpo se necesi1a un motor de pmencia 1/5 de HP. Si con esa potencia el cuerpo sube a razón de 2 m/s, ¿cuál es el peso del cuerpo! W • l/ 5 HP •ISO wirttsycomo P • F ·v• P · v,

ISO • P ·2 de donde P

-J15N""!!1:s

kp

.1

18. Desde una a/1ura de 200 m se deja caer una piedra de 5 kg. a) ¿Con qué velocidad llega al suelo ? b) ¿Cuámo valdrá su energía potencial en el punto más alto? c) ¿Cuán10 valdrá m energ{a cinética al llegar al suelo ? d) ¿Cudn· to valdrá su velocidad en el punto medio de su recorrido? a), b) y c)

La energía potencial en el punto más alto viene dada por

E,=mghsS · I 0 -200- ~ Esta cnergia scri igual a la energía cinhica del cuerpo el llegar al sucio. La velocidad cnestc punto se deduce de:

E1 - l/2mv1 10' • 1(2 · Sv 2 dedondel v = 63,25 m/s

.1

d) La velocidad en el punto medio de su recorrido la calcularemos aplicando el principio dc conservaci6n dclacncrgía:

En el punto medio del recorrido Ir - 100 m: 1!>4 • 5 · 10 · lOO dcdondcl11- 44,7

58

m/•

.1

+ 1/2 · Sv 2

Un proyecril de 15 g sale por el cañ6n de un fusil de 75 cm de largo con 1.1na 1Jelocidad de 100 m/s. a) ¿Qué fuerza acr1.1ó sobre el proyectil? b) ¿C1.1ánro 1Ja/e la enug(a del proyectil a la salida del arma? c) ¿Con qué velocidad re· trocede el arma si su masa es de 5 kg '!

19.

Expresaremos los datos en unidades S.I.: m - IS g • O,O IS kg

s • 1Scm • 0,1S m v • 100 m/s a) y b) Calcularemos previamente la energia cinl:tica del j,royectil a la salida del arma:

E ':'.'

l/2nwJ .. 1/2 -0,0IS · 1002

:=

~

Aplicando el teorema de las fuerzas vivas y recordando que T = F · s: F · s - lf2mv 1 F·0,15 • 75

de

-

l f2mvt

donde~ e) Aplicando el principio de conservación del momento lineal

O- 0,015 - 100 +Su de donde

l

11 •

- 0,3 mfs . J

Un cuerpo de 10 kg se sitúa en lo alto de un plano inclinado 30º sobre la horizontal. La longitud del plano es de JO m y el coeficiente de rozamiento 0,2. a) ¿C..:on qué velocidad llega el cuerpo al final del plano ? b) ¿Cuánto valía la energla potencial del cuerpo al esiar situado en lo alto del plano? c) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento?

10.

a) Calcularemos previamente Ja aceleración de caida: a - gsena - µgcou. .. 10 · 1/ 2 - 0,2 · 10 VJ/2 :ol),3 m/SJ J

Aplicando las e¡¡ presiones del movimiento rmilíneo uniformemente variado y resolviendo el sistema se tiene: 10 - l/2 · 3,31 1 v ... ),J · t

dedondelr b)

2,46slrlv -8, 1 m/s

.¡

La energía potencial viene dada por E, - mgh. El valor de h se calcula según la e¡¡ presió n h "" 10 ·sen 30, como se indica en la figura siguiente. h • 5 m:

E, • I O · l 0 · 5s ~ 59

e) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será la diíerencia entre la energía potencial del cuerpo en el punto mas alto y la energía cin~tica del cuerpo en el final del plano:

W, = E. - E1 = 500-

~ 10·8,1 2 =§:!]

PROBLEMAS PROPUESTOS l.

Una fuerza con:stante de 15 kp actUa sobre un cuerpo de 30 kg, inicialmente en reposo, durante j s. a) ¿A qué aceleraci6n está sometido el cuerpo? b) ¿Qué velocidad adquiere y qué espacio recorre en ese tiempo? c) ¿Qué trabajo realiza la fuerza? Se supone que no existe rozamiento. Solución: a) a = 5m/si. b) • "' 25m/s:s = 62.Sm. e¡ w .., 9.J75J.

2.

Un cuerpo de 5 kg se desliia por un plano horizontal con velocidad constante. El coeficiente de rozamiento del cuerpo contra el plano es 0,5. ¿Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al cuerpo en un recorrido de 10 m? Solución :

w = 250J. 3.

Una fue rza de 100 N se aplica sobre un cuerpo, formando con la horizontal un ángulo de 30" hacia arriba. ¿Qué trabajo realiza esa f uerza en un recorrido de 20 m ? Expresa el resultado en julios y kilográmetros. Solución: W • 1.000.fi J = lOOJJ kgm.

60

4.

Un cuerpo de 4 kg se sitúa en un plano inclinado 60º sobre fa horizontal. ¿Qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento en un recorrido de 5 m de plano si el coeficiente de rozamiento del cuerpo contra el plano es 0,2 "l Solución :

w = 20J. 5. Sobre un plano inclinado 30° sobre la horizontal se sitúa un cuerpo de 2 kg para que se de:slice libremente.. El coeficienu de rozamiento es 0,4. Calcula: a) la aceleración de caída; b) la !H!locidad del cuerpo al cabo de 2 segundos: c) el ·espacio recorrido en ese tiempo ; d) la energía cinélfco del cuerpo al cabo de ese tiempo. Solllció n: 2 11 = l ,6 m/s • ~ = 3.2 m/s. s = J.2 m. d) E,= 2.56J.

a) b) e)

6.

Una fuerza constante de 150 N acrúa sobre un cuerpo de 15 kg durante JO segundos. Si el cuerpo poseía una velocidad inicial de 3,6 km/h. ¿qué velocidad adquirirá después de actuar la fuerza ? ¿En cuánto incrementa el cuerpo su energía cinética? ¿Qué trabajo realizó la fuerza? Solución: f = 101 m/s. ·\ E, = 76.500 J. W .. 76.SOOJ.

7.

En lo alto de un plano inclinado 30~ sobre la horizontal, de 16 m de longitud, se coloca un cuerpo de 4 kg de masa. a) ¿Cuánto vale su energía potencial cuando está situado en lo alto del plano ? b) ¿Cuánto vale su energía cinética al llegar a/final del plano si no existen rozamiemos? c) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo al llegar al final del plano? Solución:

E"= 320J. b) E.= JZOJ. \' = 12.6m/5.

a)

e)

8.

Desde una torre de :Z5 m de altura se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil con une 'dad de 30 m/s. a) ¿Qué altura alcanzará? b) ¿Cuál gravitatoria en dicha altura? c) ¿Cuál será su energía será su energía p. 61

cinética al llegar al suelo? d) ¿Con qué velocidad llegará al suelo? La masa del proyectil es JO g. Solución:

a) h - 70 m. b) Er = 7 J . e) E, - 7 J . d) ~ "" 37.4 m/5.

9.

Un motor eléctrico eleva un ascensor de 600 kg con una velocidad constante de 2 m/s. Las fuerzas debidas a los rozamientos tienen un valor total de 50 N. a) ¿Qué fuerza realiza el motor? b) ¿Cuál es su po1encia, expresada en watios yen H P? Solución; a)

b)

10.

F - 6.050 N. P = l?.100 wam

=

16, 13 HP.

Un motor de 6 H P de potencia acciona una grúa, la cual es capaz de elevar 1.000 kg de ladrillos a 1.5 m de altura en .50 segundos. ¿Cuál es el rendimiento de esa máquina'! Solución:

R%= 66.7 %.

I I.

Una turbina necesira para su funcionamiento wra potencia de 125 CV. Para ello utiliza una caída de agua desde 12 m de altura. ¿Cuántos metros cúbicos deben caer cada segundo? Solució n:

0,781

12.

mJ

Un cuerpo de 20 kg se desliza por un plan-0 inclinado de longitud 15 m y que se eleva a U/la altura de 3,5 m. ¿Con qui aceleración cae el cuerpo? ¿Cuál será su energía cintrica a los 3 segundos de iniciada la caída? ¿Qué espacio recorrió el cuerpo hasta ese momento? Se supone que no existen rozamientos. Solución; ? ,33 m/s 2 b) 476 J

a) e)

62

10,S m

I

13.

Un cami6n qlU! marcha a 36 km/h tkne UllO masa de 8 toneladas. ¿Cuánto.f metrw cúbico.f th aguo podrúm elevar.Je a 40 m th altura con la ener¡la cinirica qiu posee ese cami6n? Solución: l n1J

I 14. Su un proyectü disparado verticalmente hacia arriba, en el vado, con una vdocidad de / (){) m/.f. Su masa e.J 0,8 kg. Cuando el proytttü .fe. enciuntra a 200 m de altura, ¿cuánto vafe .fU energía potencial? ¿Y .fU ener¡la cinitica? ¿Qui velocidad posee en e.Je momento? Solución:

I

15.

1) b)

1 600 2800

C)

8J.7

J J

m/s

Una caja de 2 kg .fe desliza por un plano inclinado 30' sobre la horizon1al. El coeficiente de rozamiento e.J 0,2 y la longitud del plano 10 m . Si la caja parte del reposo, ¿con qui energía cinltica llega a fa parte más baja del plano? Solución:

66J

"

7 Energía térmica. Calor y temperatura.

1.

¿Sirve el modelo del calórico para explicar el intercambio de calor emre dos cuerpos? Utilízalo para el caso del colorímetro de mezclas.

Eícctivamenle. Al suponer que el calor era «como un fluido» que pasaba de [os cuerpos calientes a Jos fríos. de modo que la cantidad de calórico que cedia el cuerpo caliente era igual a la que ganaba el írio, se explicaba plenamente este fenómeno. Precisamente en el calorímeuo de mezclas hacemos uso de este razonamiento, con la modificación de que sabemos que el calor no es un «fluido» raro, sino una energía.

2.

Cira cumro ejemplos donde observes que el calor se transforma en otra forma de la energia y viceversa. a) Calor en otra forma de la energía: Energíacalorifo.:a en energía mecinica ..

motor de explosión máquina de vapor turbina de vapor. Energiacaloriíica en energía radiante... alumbrado de incandescencia. Energiacaloriíica en mecánica y eléctrica... centrales térmicas. efecto 1ermoiónico. Energía caloriíica en energía eléctrica ...

b)

3.

Estos mismos ejemplos a la inversa sirven para ilustrar la transformación de otra forma de la energía en calor.

Tienes distintos cuerpos de igual masa calentados por u11 mismo foco calorífico. ¿Cuál se calentará antes? Según la ecuación fundamental de la calorimetría

se calentará antes {mayor incremento de temperatura) el de menor calor especiíico.

4.

lEs posible que un cuerpo tenga mucha energia 1érmica y, si11 embargo, esté frío ? Diseña un modefo hidrOulico y un modelo mecOnico que lo explique.

Efectivamente : puesto que el calor es Ja energía total del cuerpo debida fundamentalmente al movimiento de sus mol~ulas. Por tanto, depende de la energía media de cada molécula (temperatura) y del número de mol~ulas que tenga el cuerpo (y, por tanto, de su masa). 64

5. ¿Qui cantidad de calor se precisa comunicar a 5 dml de agua para que peraturaaumente25º C?

JU

tem·

Aplicaremos la ecuación rundamental de la calorimetría, recordando que S dm 1 de qua equivalen a S kg; es decir, a S.000 g: Q =mc1 = 5.000 · l · 25 - 125 · IO'cal = 112Skcal 7.

1

Una bañera contiene 50 litros de agua a 25° C. ¿cuánto tiempo será preciso abrir el grifo de agua caliente para que la temperatura final del agua sea 40° C? Temperatura del agua caliente: 80° C. Caudal del grifo: 25 lilros/min .

Calcularemos previamente la cantidii.d de agua caliente que se necesita. Calor ganado por el agua fría: Q = S0.000 · I ·{40 - 25)'"' 75 - ta4cal calor cedido por el agua caliente: Q - m · l ·{ll0-4{1)=4{1-mcal Como el calor cedido ha de ser igual al ganado : 75 .¡()4 ,,. 40m dedonde(m - 18.7S0g - 18,75 1ilros

.1

Tiempo de funcionamiento del grífo caliente:

8.

1

~51 :1 ~r:s =

10,75 min.

!

Una PeZ lees que la remperatura de cierta ciudad es de 72°. ¿Qui puedes deducir ? Estarla expresada en gradosFahrenheit.Suequivalentecn "Cserá:

-,--, F - 32

dedondej ºC = 22,2º C

' 9.

C

.¡

Expresa en grados Kelvin /tu siguientes temperaturas: 25º C y 72º F.

2s· c - 2s+211'Cl29rK 72º F - 22.rc = 22,2

.j

+ 273 - 129S,2º K

.1

10. ¿Qué temperatura vendrá expresada por el mismo niimero en la escala centí· grada y en la escala Fahrenheit? 65

Según la ecuación deequivalenciaen1reambasescalas se tendrá: X -

32

X

, - ~,

dedondel:c= - 40 .

l

11.

¡

Calcular la temperarurafinal de una mezcla de JO y 50 li1ros de agua cuyas temperaturas son 80 y 20º C. Llamemos t a la temperatura de la mezcla. Calor cedido p0r el agua caliente: Q

~

10.000 · 1 · (80 - t) calorías

Calor ganado po r el agua fria :

º.

50.000 . 1 ·(1 - 20)

Igua lando ambas expresiones se obtiene para t el valor de

I

11.

!

1 =

30º C .

!

En un caloríme1ro que contiene 400 g de agua se introduce un trozo de metal de 50 g a 80º C. La temperatura inicial del agua es de 10º C y la de equi-

·~ librio de la mezcla 12° C. Calc ular el calor específico del metal. Se supone que

el calorímetro no absorbe calor. Calo r cedido por el meta l: Q = 50 ·e · (80 - 12) "" 3.400

·C

calorías

Calor ganado por el agua:

Q "" 400 · 1 · ( 12 - 10) = 800 calorias Igualando ambas expresiones: 3.40Qc om 8QO

de donde 1 e = 0,235 calfg °C

I

13.

~

Si pones en lo bañera 50 litros de agua a 70º C. ¿cuántos litros de aguo a JOº C tendrás que oñodir paro que todo quede a 40º C? Explica razonadamente el proceso segui~o. Calor cedido por el agua caliente: Q = 50.000 · I · (70 - 40) -= IS · 105 calorías

66

Calor ganado por el agua fría: Q - m · I · (40 - 10) = 30 m calorías Igualando ambas expresiones: 15· IO'"" JOm de donde! m

~

50.000 g

= SO litros 1

14. Si para calentar 100 g de agua desde 20º Ca 100º C se necesitan 5 minutos, ¿cuánto tiempo se necesitará para calemar 100 g de aceite el mismo intervalo de 1empera1ura, utilizando el mismo recipiente y el mismo foco ca/orifico? Calor especifico delacei1e: 0.3 cal/g ºC. Calor sumi nistrado para calentar el agua: Q - 100 . ¡ · (100 - 20) "' 8.000 calorías Calor suministrado para calentar el aceite: Q - 100 · 0,3 ·{100 - 20)"' 2.400 calorías Si para sumi nistrar 8.000 calo rí as se tardó 5 minutos para suministrar 2.400 calorías . . . . .. x minutos. ded ondelx = 1,5 minutos

l.

15. El calor especifico de los metales es del orden de las centésimas, mientras que el del agua es l . Si comunicas f.()()Q calorías a 100 g de agua y otras ramas a 100 g de aluminio, ¿en cuál de los dos casos se elevará más la 1empera1ura'! Se calentari más el aluminio por ser de menor calor c:spc:dficO. Véase el razonamiento scguidoenlacxplicacióndc lacuc:stiónnúmero3deestecapitulo.

PROBLEMAS PROPUESTOS l . ¿Qué cantidad de calor será necesario comunicar a 0,5 litros de agua para que su temperatura pase.de 15" Ca 75º C'! Solución: Q

= 25.000 calorías. 67

1.

¿Qué cantidad de calor- será preciso comunicar a 0,150 kg de una sustancia. de calor específico 0,1 cal/g ºC para que su temperatura pase de 5 ºC a 59º F '! Solución: Q = SOO calorías.

3.

En un calorímetro de mezcfas, de equivalente en agua despreciable. que contiene 200 ce de agua a 40" C. se introducen 10 g de una sustancia a una temperaiura de 80" C. Se observa qi.ie la temperatura de la mezcla es 50º C. Calcular el valor especifico de fa sustancia. Solución: e = 3.33cal/ g C.

4.

Un calorímetro, de equivalente en agua 10 g. confiene agua a 15 ' C. Se introduce en él un cuerpo de masa 100 g y calor especifico 0,05 cal/g "C a la temperalUra de 50" C. La temperatura de equilibrio es 30º C. ¿Qué canlidad de agua contenía el calorímetro? Solución: m = JOg.

5.

La temperatura de un cuerpo, expresada en grados absolutos, es 298º K. Calcula esa temperatura en grados centígrados y fahrenheit. Si el calor especifico de ese cuerpo es 1 cal/g ºC. ¿de qué sustancia se trata? ¿Qué cantidad de calor serla preciso comunicarle para aumentar su temperalUra 10° C? Solución:

T= 25 C=77 F. Lasusllancianagua. Q = IOmcalorías.

6.

Un trozo de cobre de 110 g y calor especifico 0,09 cal/g ºC a la temperatura de 100° C se sumerge en un recipiente metálico, de masa 0,300 kg, que contiene 240 ce de agua a la temperatura de 10º C. La temperaiura de equilibrio de la mezcla es de 13" C. Calcula el calor especifico del metal que constituye el recipiente. Solución: e = 0.124cal/Jl C.

7.

68

La masa de un calor(metro de cobre es de 100 g y la del agua contenida en él, cuya temperatura es de JOº C, es 200 g. Se introducen en el caforímefro

200 g de cobre a 100º C. ¡CuOl u rá la temperatura de la mezcla? ( c = 0,09 cal/g ºC.) Solución: t - 17,1

8.

c.

Se dispone de u11 trozo de hielo de 30 g a la temperatura de (J' C. Se pone en contacto con él un cuerpo de .5 g a la temperatura de 2.5º C, fundiéndose parte Jet hielo. Pesado el hielo que qued6 sin fundir se obtiene un valor de 2.5 g. ¿CuOI es el calor específico del cuerpo'! Soludón: c - J.2ca l/gr · C.

9.

Deduce el calor específico de cierto metal a partir de los siguientes datos: 300 g del metal a 99º C son capaces de fundir 33 ..5 g de hielo cuando éste está a Oº C. Solución :

c 10.

:e

0.0902 cal/gr C.

Un t rozo de metal, de calor específico O,/ cal/g ºC y CU}'a temperatura es de 80° C, se introduce en una cavidad practicada en hielo fundente basta que 1ome la remperatura de ésta. Se funden /()() g de hielo. Calcula la masa del metal. Solución: m - 1.000 g.

/ 1. ¿Qut cantidad de calor absorbió una masa de 4 g de cinc al pasar de 20 •Ca 180 •C? Si e.Je calor se hubiera sW11inistrado a una masa tk plomo de 3.50 g, ¿cuánto habria aumentado su temperatura? Zn: 0,093 calfg · •C; Pb: 0,03 caljg · •C. Solución: a)

b)

12.

59,52cal S,67-C

Se mezclan 20 g de agua a 40 •C con J.5 g de alcohol e11lico a 30 •C. Sabiendo que el calar eJpecijico del alcohol es 0,6 cal/g · •C, ¿cuál habrá sido la temperatura final de la mezcla? Soludón: 36,9

-e 69

11.

Calentando con un ~chero durante 5 minutos un litro de agua, su temperatrua u perimentó un aumenlo de 50 •C. Calentando con el mistrW mechero y durante el mismo liempo una determiruuia cantidad de mercurio, su temperatura experimenta el mismo aumento de 50 •C. ¿Qué canlidad de mercurio se calentó? Hg: 0,033 caljg · •C. Solución: 30,Jkg

14.

Un trozo de plomo de masa 200 g (calor qpecifico: 0,03 calfg · •C) se calienta a 90 •C y se echa en 500 g de agua calentados a 20 •C. Detenninar la temperatura íl.ll(JI del plomo y del agua. Solución: 20,83-C

15.

En trq recipiente$ iguales se echa la misma cantidad -320 g- de agua, cWroformo y glicerina. Las tres sustancias estdn a la mismtJ tempermura inicial: JO •C, y se pretende elevar esa temperatura en cada una de las sustancias a 6() •C. PtJra ello q preciso suministrar al agua ló kcal; a lo. glicerina, 9,28 kcal, y al cloroformo, 3, 74 kcal. Calcula el calor específico del o.gua, de la glicerina y del clorofonno. Solución: a)

b) e)

1 cal/'g 'C 0,58 caVg · 'C 0,234 calfg "C

8 .Energía. térmica. Efectos .del Calor.

l.

¿Por qué en las soldaduras de vidrio y me1a/ debe emplearse platino ?

Ambas sustancias, vidrio y platino, tienen coeficientes de dilatación muy parecidos. De este modo, las posibles dilataciones o contracciones producidas en ellos son similares.

1.

¿Conoces alguna sustancia que tenga coeficiente de dilatación negativo? Di cuál es y explica en qué condiciones.

El agua, en el intervalo comprendido entre O y 4º C. qllt es donde presenta una dilatación anómala. Al calentarla de O a 4º C se contrae, akanzando su máxima densidad alos4 º C.

J.

¿Por qué un tubo de vidrio caliente se rompe si se enfría bruscamenre? ¿Suce· deria esto si fuese de cuarzo ?

El vidrio tiene un coeficiente de dilatación suftckntementeelevadocomo para provocar dilataciones y contracciones rápidas y apreciables. Si la contracción es brusca se rompen los enlaces moleculares y la sustancia rompe. Al cuarzo no le sUcCde este íenómcno por 1eneruncoeficiente de dilataciónrelativamentepequeño.

'· Si un dla que vas de viaje mides la presión de las ruedas del coche antes de arrancar, observarás que es menor que si la mides después de recorrer muchos ki/ómetros. ¿Por qué? Durante el viaje, debido al rozamiento de las ruedas contra el sucio, se calienta el aire contenido dentro de las ruedas; el cual, al estar en un recipiente de volumen constante, c~pcrimentara un aumento de presión al ser calentado.

; , ¿Influ.ve la temperatura en la exactitud de los relojes de péndulo? ¿Cómo harías que esta influencia fuese mínima? Los relojes de péndulo atrasan por el verano, pues es mayor la longitud del péndulo y, consecuentemente, es mayor el período de oscilación. En cambio, durante el invierno, adelantan. Este fenómeno se evita elevando o dcs.;cndiendo la masa oscilante o emph:ando péndulos insensiblcsaladilatación. (Ejemplo : lnvar.) 71

I

6.

Da una interprelaciónfisica al por qué de la sublimación.

Las moléculas de un sólido volá til estén sometidas a fuefUll de cohesión relativamen1e muy débiles. Basta un pequeño incremento de cnergla en ellas para que sean capaces de «rompen> las ligaduras moleculares y pasar direc1amente al estado gaseoso. Este fenómeno, como es lógico, también será íavorecido po r un descenso en .la presión ex1erior.

./ 7.

¿En qué se emplea el calor de fusión?

El calor de fusión, al ser un calor de lransformación, no se empica en dar más velocidad a las moléculas, sino en sepa rarlas unas de otras, venciendo las fuerzas de cohesión que las unen.

I

8. ¿Por qué el sudor es una defensa de nuestro organismo contra el calor? Al evaporarse, el sudo r absorbe calor de nuestro cuerpo, si rviendo, así, de regulador de la temperatura.

I

9.

¿Es posible cocer fácilmente un huevo en la cumbre del Everest?

No, puesto que la temperatura de cocción de Jos huevos es del orden de los IOO º C y si se pone a cocer en agua, como ésta en el Evt:rest hierve a menos temperatura debido a la baja presión existente, y mientras hierve se man tiene constante Ja temperatura, resu lta lenta y dificil la ooción del huevo.

I

10.

Si una viga de hierro mide JO m a la temperatura de 15º C. ¿qué longitud tendrá lln día de verano si la 1empera1ura es de 35º C? (Coeficiente de dilatación del Fe = U .JO -' 0 c- 1,J Aplicando [a ecuación de dilatación lineal para sólidos; 1 = lo(I

I

+ Clf) -

10(1+1,2·!0- 5 ·20)

=l

10,0024 m

1

11. ¿Cuámo hielo a O ºC debe mezclarse con ag11a a 80 ºC para que al final se obtenga agua a Oº C? (Masa de agua a 80 ºC == 100 g.) Calor cedido por el agua caliente:

Q "" 100·1 ·{80 - 0) - 8.000cal Calor absorbido por el hielo al íundirsc, puesto que ya esta inkialmente a O ºC;

Q ""m·80 "' 80mcal Igualando ambas expresiones:

8.000 = 80m

72

de

donde~

¿Qué cantidad de calor hay que suministrar a JO g de hielo a -5 ºC para obtener agua a 50 ºC?

12.

En es1e fenómeno se realizan tres procesos: a)

Calentar el hielo desde - 5 ºC hasta O ºC:

b)

fundir el hielo:

c)

Calentar el agua obtenida desde O ºC hasta 50 ºC:

Q1 = 10 ·0,5 ·(5) = 25 cal

Q z = !0 ·80 "'SOOcal

Q1

..

10 · 1 ·50 = SOOcal

Calorsumin istrad oto1al:

+ 800 + 500"' j 1.325cal1

Q "" 25 13.-14.

¿Cuántos coeficientes de dilatación se consideran en los sólidos? Escribe sus definiciones y la relación que hay entre ellos. ¿Y para los líquidos?

a! Coelicicn le de dilatación

{';""'· " /l f s~ix:rlicia l ,

es el au mento de

cub1ca. )'

longitud perimen1a la unidad de superlicie { volumen

f al a umentar

l 'º"'ü"d l superlicie _volu men

que ex-

1 C su temperatura.

b)

Relació n: 1/J- 2:ii:

e)

En los líqu idos solamente tiene interCs el conocimiento del coeficiente de dilatación

y= Ja: J

cúbica.

15.

,:Qué cantidad de calor se necesita para fundir una barra prismó1ica de hielo de 5 x 2 x 1 dm. si ya se encuemra inicialmente a O ºC? Densidad del hielo : 0.9 g/c m3 . Calcula remos previamente el volumen del bloque de hielo: V "" 5 ·2 · 1 = 10dm 1

""

IO'cm 1

La masa del bloque de hielo viene dada por: m = Vd= 10' ·0,9 - 9.0008

73

Calor em pleado para íundir el hielo:

Q = m · I = 9.000 · 80 = 72-0.000cal

=l

720kcal

1.

A 100 ºC se necesitan gastar 540 cal para transformar en vapor de agua a lQO ºC, 1 g de agua. ¿Qué calor hay que comunicar a 125 g de agua a 15 ºC para transformarla tota lmente en vapor de agua a 100 ºC?

16.

En este fenómeno se rea lizan dos procesos : a)

Calenta r el agua desde 15 ºC hasta 100 ºC:

b)

Vaporizar el agua :

Q1

-

125 · 1-(100

Q2

-

m·I

~

Calor total sumi ni strado= 67.500

17.

~

15)

125 ·540

+

=

= 10.625 cal 67.500 cal

I0.625 = [ 78. 125cal

1.

Una plancha de cobre tiene una superficie de 25.000 m2 a la temperatura de O ºC; y a la 1empera1ura de 30 ºC su superficie es de 25.255 ml. Calcula el coeficiente de dilatación superficial y el coeficiente de dilatación lineal del cobre. Aplicando la expresión de la dilatación superficial de sólidos: 25255 de donde

Y como

18.

P=

= 25000{1

+ fi30)

1P=3,4·10- '°c - 1 ]

la:, se tiene

En general, cuando se caliema un cuerpo, aumenta su temperatura. Sin embargo, a determinadas 1empera1uras para cada cuerpo, aunque los calentemos no aumenta la tempera/uro. ¿Qué explicación tiene es1efenómeno? ¿Qué nombre reciben estos puntos?

Se 1ra1a de las lemperaturas a que una sustancia cambia de estado (temperaturas de fusión y de ebullición). El fenómeno es debido a que el calor sum inistrado no se emplea en comunicar más energia (más velocidad) a las moléculas de la sustancia, sino en debilitar las fuerzas de cohesión que las unen (calor latente de cambio de estado). 19.

Se mezclan en una vasija 2 kg de hielo a OºC con 100 1 de agua a 80 º C. a) ¿Se fundirá todo el hielo?

b) En caso de que se funda, ¿a qué temperatura quedará la mezclo? c) En caso de que no se f unda, ¿qué cantidad de hielo quedará sin f undir? El mitximo calor que puede ceder el agua caliente será :

Q - 100.000 · I ·(80) - 8 . 10• ca l El calorque necesitan 2 kgde hielo para fundirse vald ri:

Q - 2.000 -80 "' 16 -IO" cal Por tan to, se fundirá todo d hido y JC calentara la mezcla has1a una temperatura Enesteca.w,JCeníocariaasielproblema: a)

Calor cedido por el agua caliente:

b)

Calor ganado por el hielo al fundirse :

.,,»,

Q • IOO.OOO · l ·(80 - 1)cal

Q1 .. 2.000 -80 "" 160.000cal Calor ganado por el agua proceden te del hielo para calentarse desde OºC hasta •111 ºC :

Qz - 2.000 · I · I .., 2.0001cal Igualando el calorccdidoal calor ganado: I00.~80 - 1) a l 60.000 + 2 .()()()I

se tiene para /el valor de

20.

descr~ una experiencia que tt lo demuestrt. ¡ Y que hieruo a 12Sº C 'J Razona ru respuesto.

¿Es posible que el agua hierva a 80 º C'J Explica tu contestación y

Un líquido hierve cuando su presión de vapor iguala a la presión u tcrior. Si és1a dismi nuye,clpuntodcebullicióndcltlquidodcsciendc;siau~nta,elpu nto deebullición

delliquidoesmhalto. Para hervir agua a 80 "C es preciso que disminuya la presión exterior. Por cjc: mplo: En la cumbre dd Mont Blanc:, cuya altura aproJ. imada es de 48 10 m, y donde la presión cxtcrior esdel ordendelos415mm Hg.el aguahicrveaunos84 C. Para hervir agua a 125 "Ces necesario aumentar la presión exterior. Este es el funda mento delosautoclavesydelasollasa presión u .collascx prCs>t.

75

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

J.

Unfino alambre de fotón de 1,56 m de longitud a la 1empera1uro de OºC experimenia un aumento de longitud de 2,5 mm cuando se caliema hasra la temperatura de 9Q ºC. Calcula el coeficiente de dilatación lineal del latón. Solución:

' = 1,78 -IO - ) c.f

2.

1

Un cuerpo sólido ocupa un vofom en de 120 cm 3 a la tempera11.1ra de OºC, y un oolumen de 503 cmJ a la temperaw ra de 30 ºC. Calcula los coefu:ientes de dilatación cúbica y de dilatación lineal dt> dicho sólido. Solución: ., - 0,1064 c- 1 0,0355 C- '

'.I ~

I

3.

La densidad de un trozo de hierro a la temperatura de O ºCes 7.5. ¿Qué densidad tendrá a JOO º C? (Coeficiente de dilatación lineal del Fe : J,2 ·10- 5 ºC- 1 .J Solución: J = 7.24 g/cmJ

/

4.

Una masa gaseosa ocupo un volumen de 250

cm 3

cuando fo temperatura es

de -5 ºC y la presión 740 mm de Hg. ¿Qui presión ejercerá esa masa si, manteniendo consrante el volumen. la temper()lura se eleva a 27 ºC?

g~osa

Solución:

p = 8Z8JSmmHg = l ,09a1m {

5.

Un litro de gas a 100 ~e y a la presión de 7()() mm de Hg se calienta hasta 150 ºC manteniendo constante la presiQn. ¿Que volumen ocupard en es ras últi· mas condiciones? Solución: V = 1. 1341

{

6. 76

Calcula que cantidad de calor será necesario comunicar a 50 g de hielo, que estdn a - 10 º C, para obtener IJQpor de agua a 1()() ºC.

Datos:

Ca lor específu:o del hielo = 0,5 cal/g ºC Calor de fusión del hielo = 80 cal/g Calor de vaporización del agua = 54() cal/g

Solución:

36.250cal.

7.

Se mezclan 5 g de hielo a - 2 ºC con 150 g de agua a 80 "C. a) ¿Sefundirá todo el hielo? E.n caso de que sefiucda, ¿a qué temperatura quedará la me:cla'! b) En caso de que no se funda, ¿qué cantidad de .hielo queda sin fundir ?. ¿a qué temperarura queda fa mezcla hielo-agua ? Soludón: a)

8.

~ fund e

iodo t i hielo.

Ttmpt utura de equilibrio. 74.8 C

UM caf eiera exprés puede producir oopor de agua a 100 ºC. ¿Qué cantidad de Mpor de agua a esa temperatura será preciso comunicar a 200 g de alcohol etilico para que pasen de 20 ºC a 40 ºC? Datos: calor de vaporización del agua = 540 caf/g, calor especi[u:o del alcohol "" 0.601 cal/g ºC. Solución;

m = 4,0IJg

9.

Cuando se quema J kilogramo de antracita se liberan 8000 kcal. ¿Qué cantidad de antracita será neces4rio quemar para funJ.ir UM tonelada de hielo que está a -5 ºC y obtener agua a 40 ºC? Solución: m =

IS ~llJ

k¡:

JO.

Para caleniar 1.5 litros de agua desde 20 ºC hasta 18 ºC se han gastado 4,7 lilros de gas del alumbrado. Si la densidad de este gas es 0.00059 g/cm 3 y su calor de combustión 6.000 col/g. ¿cuál es el rendimiento del mechero empleado?

J/ .

El puente ferroviario Forth (en Jngla1erra) trene una longitud de 2 4()() m a O•c Y e.s de acero (coeftcUnle de dilatación lineal: 12 · 10- 0) . En un dia de verano, en que fa

Solución:

H "., = 72 ",..

77

temperatura se eleva a 35 •C, ¿qué aumento de longi1ud experimentar6 dicho puente? Solución: l m

' 12.

Un puenre de hierro de /()(} m de longitud es16 siluado en una región en la que la temperatura puede bajaren invierno hasta - 20 •C y subir en verano hasta 40 •C. ¿Qué espacio libre deberá disponer el extremo m6vil del puente para su dilatación? Solución:

7,2 cm r

13.

Una cinta métrica de acero es exacta a O •C. Un dfa en que la temperan"ª es de 32 ·e se efectúa con ella una medición y se obtiene un resultado de 50 m. ¿Cuál es el verda duo valor de la medición? Soluci(rn: 49.808 m

r

14.

Una masa gaseosa a 32 •e ejerce una presión de 18 atmósferas. Si se mnntiene constan re el volumen y el gas se calienta hasta 52 •C, ¿cuánto aumentará la presión? Solución: 1,3 1 sión final

' 15.

Soludón: l .245 1il ros

78

~rá:

19,31 alm )

Un volumen gaseoso de I litro es calentado a presión constante desde 18 •e has1a 85 •C. ¿Qué volumen final ocupará el gas?

9 Termodinámica.

I

l.

1

Mayer (1814·1878) observó que el agua del mar experimentaba un aumento de tempera1 11ra dnpués de r.ina tormema~¿Qull!! uplicación d
Al agitarse el agua del mar, las molb::ulas que lo cons1ituycn aumentan su energía. De esta forma el sistema posee más calor y, consccucn1emcn1e, más 1cmperatura.

I

2.

Basándote en el primer principio de la termodinámica. ¿es correcto afirmar la posibilidad de que 1m barco navegue consumiendo excl usivamente la energia ca/orifica de l mar?

SI, puesto que el primer principio --como caso de aplicación del principio general de conservacióndc lacnergía- laúnicacondiciónquccxigecslaconservacióndclacncrgía. Es decir: en teoría con 0,24 cal se podria obtener J J.

I

J. ¿Y bas1fodote en el segundo principio? No, puesto que el segundo principio niega la total conversión de energia calorlfica encncrglarnccilnica.Adcm:b,e1igcpara laposiblcoonvcrsiónparcial,queel calorpascde un fococalnrífico caliente a 01ro frío.

I

4. Alguna Vf'Z habrlis oído decir : «i El Universo va hacia el caos !11 ¿Qué inter· pretaci6n iermoJinámica das a esta expresión ? Los sistemas evolucionan naturalmente hacia estados de mayor entrop\a y. con5erucntcmcntc, hacia C$lados de mayor desorden. De ahí esa t:11prC$ión. Lo que suoede es que, por t:11tcnsión, se ha aplicado esa frase hacia fenómenos de tipo social, politico, religioso, etc., que estin fuera de\ alca nce de la Fisica.

I

5. ¿Qué interpreuición termodinámica das a la expresiOn biblica: 1cGanurás el pan con el sudor de 1ufrente»?

En realidad, es una forma de enunciar el segundo principio de la termodin,mica, ya que se trata de una u ansformación calor-traba.jo. 79

6.

Un motor quema 1 kg de combustible con un poder caforíjico de 500 kcal/kg y eleva 4.()()() kg de agua a 40 m de altura. ¿Qué tanto por ciento de calor se transformó en trabajo? Calodas suminislradas por el combustible: 500 kc.aljkg · I kg - 500 kcal = S . JOs cal Energía empleada para elevar el agua: T = mgh = 4.000·!0 ·40 = 16·10l J = 16 · 10s ·0,24 cal = 3,84 .IQs cal

Tanto por ciento de energia transformada :

7.

l 16,8 % 1

Un sisrema absorbe 500 calorías y realit.a un trabajo de 40 kgm, ¿cuánro aumentó su energia interna ? Previamente hemos de expresar todos los datos en las mismas unidades: 500 cal - 500/0,24 = 2.083,3 J

40kgm = 400J = 96ca1 Por 1anto:

!J.U - Q - W !J.U = S00 - 96= l 404cal 1

O también:

8.

!J.U - 2.083,3 - 400

=

!1633,3 J j

Una ma5a de agua cae desde 100 m. ¿Cuánto aumentará su temperatura en el supuesto que toda la energia se transforme en calor?

Hemos de tener presente que la masa, cuando se trate de ejercicios de mecánica, debe expresarse en kilogramos : micnlras que en ejercicios de calorimelría debe expresarse en gramos (recordar la definición de caloría). a)

Energía potencial de m · kg de agua : m ·g ·h

= m ·10·100 =

l.OOOmJ

= 240mcat

Estecalor {240mcal) se suministra a la masa M de agua: es decir, a los 1.000 mg de agua. Aplicando la ecuación fundamental de la calorimetría:

Q -"' m ·c(r - lo) = m ·c · /JJ 240m de d onde: 80

=

IOOOm ·l ·!JJ

1 !JJ

= 0,24 OC:

l

9.

Halla el remlimiento ideal de una máquina térmica que funciona entre 200 ºC y 50 ºC. ¿Cuál debe ser la temperatura del foco caliente pora que el rendimiento sea de/50% ? El rendimienlo viene dado por : R = T, a)

~ Ti.

Expresando las temperalurasen ºK: T, = 200"C = 473 ºK SO ºC=323 º K

T2 =

R= b)

473

;; 4

23

= 0,3 17

= / 31,7 % 1

R - 50 % .. o,5 Aplicando la ex presión anterior:

0,5 ,,. T1

;

323 1

de donde·

JO.

Ti= 646 ºK =

l 373 ºC 1

¿Qué trabajo se podrá realizar mediante el calor praducido por la combustión completa de 100 kg de carbón que producen9.000 kcal/kg. suponiendo que puedan aprovecharse totalmente ? Calor suministrado por el carbón:

Q = IOOkg ·9.000kcal/kg

= 9 · IO' kcal = 9 -101 cal ..

137,62 · 101

J1

0,24cal .. 1 J.

//.

¿Qué cantidad de calor será necesaria paro producir un trabajo de 0,25 kw-h? 1 Kw-h "" 36 -IO)J 0,25 Kw-h = 9·!0' J = 9 · 10' ·0,24 = J 2, 16 ·10' cal

12.

1

¿Qué gasto pravoca uno estufa que produce 1850 kcal si el kilovatio-hora cuesta 2.50 ptas. ? 1Kw-h =- 36 · !0' J \8SOkcal = 185·104cal .. 773,3· IO•J - 2,15Kw-h

El

ga~10

será: Gasto = precio x cantidad = 2,5 · 2, 15 -=

j 5,40 ptas. ! 8l

JJ. / 5.

Dibuja el esquema de un mo/or de cuatro 1iempos. pon nombres a sus partes y explica su fancionamien 10.

Fuitdoaamimto: - Primer 1iempo: A4misi6n: Baja el pistón, se abre la vlltvula de admisión y entra por aspiración la mezcla carburante en el cilindro. - Segundo tie mpo : Compresión: Sube el pistón, se cierran las dos vli.lvulas y se comprime la mezcla carburan te. - Tercer tiempo: Expklsiófl..Ex,.nsión: Al alcanur la mezcla la mbima compresión - pistón en Ja parte más alta- salta la chispa en la bujía, explosiona la mezcla carburante y lanu el pistón hacia abajo. Lu vfilvulas con1inúan o::rradas. -Cuarto tiempo: F.salpe: Se abre la vfilvula de esca pe y el pis1ón. al su bir. expulsa al exterKlr los gases quemados procedentes de la ex plosión de la mezcla.

14.

Explica cómo se cumple el priudpio Je conservación de la energía en una má· quina térmica y en una máquina frigorlfico.

En la milquina térmica el calor suministrado por el foco caliente es ig ual a la suma del trabajo reali1.ado por la máqui na mils el calor absorbido por el foco frío. En ta mli.quina frigorí fica, el calor suministrado por el foco frío (rdrigerado r) más el trabajo suministrado por el motor es igual al calor absorbido por el foco caliente (a mbien te~

PROBLEMAS PROPUESTOS J.

Un coche de 800 kf1 lleva una velocidad constante de 90 km/h. Calcula su energía cinérica y exprésa /a en julios, kilográmetros y calorías. Soludón:

2!' · \0•,¡ - 25 · 10 1 1.: gm '"' 6 1o•cat

2.

82

Un vehículo de 600 kg lleva una velocidad de 72 km/h. M ediante la acción de freno se detiene después de recorrer 20 m. Calcula: la aceleración de f renado,

la fuerza de frenado, el trabajo realizado por la fuerza de rozamie,110 y el calor producido debido a esre rozamie,,ro. Soludón:

•) b) e)

d) 3.

• - - 10m/s 1 f" • - 6000N - 12 · IO' J Q • 2.88 · 10' ul

w ,.

Lo alrura de un embalse es de 45 m. Suponiendo que roda la energla porencial 9raviraroria del agua se conviniera en calor, calcula cuánro aumenra la rem· peratura por cada gramo de a9ua que cae. Soludón:

A1 - o.1os e 4.

Un proyecril de plomo de 5 g choca conrra un obsráculo cuando lleva una velocidad de 200 m/s. Suponiendo que el 80 % de la energía ciné1ica del proyectil se emplea en aumentar su temperarura. ¿cuánto valdrá esre aumen10 de remperaiura ? (Calor específico del plomo: 0 ,03 cal/g ·ºC.) Solvc:ión:

1 . 123

5.

e

El rendimiento de un moror de gasolina es del 30 %. Si el cal°' de combustión de la gasolina es UJ" cal/ g. ¿qué canlidad de rrabajo mecánico se puede obiener cuando dicho motor queme medio kilogramo de gasol ina ? Solución:

(jJ7 ·106 J 6.

Una m6quina rérmica cuyo foco calienre tiene una remperarura de 127 ºC loma 100 cal a esra temperarura en cada ciclo. y cede 80 cal al foco frlo. Calcula la temperarura de este foco frio. Solución: 1 •

1.

320 ' K - 47 C

Un moror cuyo foco frio esrá a la tempera/uro de 7 ce tiene un rendimiento

rermodindmico del 40 Y.,. a) ¿A qué 1emperatura está el f oco caliente? b) ¿En 83

cuántos grados ha de aumentarse la temperatura de este foco caliente si se desea que el rendimiento sea del 50 %? Solución: a)

' "" 193,67

hl 1 =

8.

93.33

e e

Hace 30 años, la temperatura promedio de las calderas en las grandes máquinas térmicas era del orden de 227 QC. Actualmente es, aproximadamente, 327 º C. Suponiendo que la temperatura del foco f rio es e~ ambos cosos de 17 ºC. ¿cuál es el rendimiento en cada caso? Solución: 40 ~..

9.

y so ",

Un automávif con una masa de 1.000 kg aprovecha el 20 % de la energia producida en la combustión de la gaso lina. Si el motor partió del reposo y alcanzó la velocUlad de 36 km/h, calcula: a) la energía que utilizó el motor. b) la energla total producida c) la cantidad de gasolina gastada. (Calor de combustión de la gasolina : 104 cal/g.) Solución: M)

S · IO J J

= l .2 ·10J cal

b) fi · IOJca l e)

10.

O.ti ¡:

Un bloque de hielo de 100 kg a O º C. se arrastra por un suelo horizontal una longitud de 30 m. Si el coefrciente de rozamiento del hielo contra el suelo es 0,1 , ¿qué cantidad de hielo se fundird, suponiendo que todo el trabajo de rozamiento se transformó en calor y que este calor se empleó exclusi110mente en fundir el hielo? Soluc ión: m

l 1.

= 9g

~·Qui

trabajo se podrá ualizar mediante el calor producido por la combustión completa de 100 kg de carbón si cada kg de carbón origina 9 000 kcal y el calor solamente se aproW!cha en un 40 %? Soludón:

.

IS.OS

IO" J

( 12.

Un nwdiadw alpinista, cuyo pao es (J() k.g, lomé 234 g de azJicar, cuyo ronteniM ml!rg¿tico es de 938 k.ca/. Supon~ndo quz wfumenu un 15 % del mismo es transformable en energía mtcánica, ¿qut altura podrá tSClJÚJr n~tro alpinista a upensas de dicha energin.? Solución: 980 m

,/ JJ.

En las ca/araras del Niúgara el aguo cat desde una altura de 50 m. En las caUlratas de Yosemiteel agua cae dtsde una a/rura de 736 m. Si toda la variación de entrgfa polenciol se invierte en rransfo rmarse en calor}' ble es absorbido por el agua, calcula el aume1'to qut u perimentará ála en cadCI una de las cataratas citadas. Solució n: a)

bl

,/ 14.

0. 12 -C t ,77 -C

Un automóvil de mas~ ()()() k.g marcha a uml velocidad dt 30 m/s. ¿Cuántas k.cal se desa"o/lan en los frenos al detent r el coche.? Si tse calor :se comuniwra a I m1 de agua. ¿cuánlO se elevaría su temperatura.?

Sok1d 6'J : a) 108"'krft b) O, ll!S -C

,/ 15.

Una máquina linnica cuya temperatura del foco frio es 7 •C tiene WI rendimiento del 4() %. Si se desea aumentar el rendimiento hasta el 50 %, ¿en cuántos gradiJs habrá de aumenwrse la 1emperat11ra del ffJCQ caliente.? Soludú n:

85

1o-~8ittiCá-r.ae·fü~111íiaos.;." · ·;;'": ·Est'1dio de los liquidos: '" : ..

1.

~

¿Qué presión origina una fuerza de 12 kp aplicada sobre una superficie de 2 cm 1 . Expresa el resultado en N /m2 y en a1mósferas tt!cnicas. Expresaremos los datos en unidades correctas: 12kp = 120N 2cm 1 =2·10 - 4 m1 p = F/S = 12kp/ 2cm 2 = 6kp/cm 1 p = F/S = 12QN/2· 10- ' m2 =

2.

"'

l

6a1mtécnicasj

l 6· 10 N/m I 5

2

¿Qué presión· ejerce sobre su base un prisma Je hierro de 42 cm de altura y 25 cm 2 de base? (Densidad del hierro: 7,8 g/cm 3) Volumen del prisma - S ·h = 42cm·25cmZ = LOSOcml Masa del prisma= V ·d = JOSOcmJ ·7,8g/cm 3 - 8190g = 8, 19 kg Laíuen.aqueejerceelprismasobresubaseessu peso. Peso del prisma = mg = 8,19 ·10 "' 81,9 N La presión vendrá dada por: p = F/S = 8, 19 kp/25 cm1

,.

0,3276 atm

o también: p = F/S - 81,9 N/ 25 -IO- ' m1

3.

..

¡ 32.760 N/ m1 1

Se aplica una fuerza de 5 kp a una superficie de 2 dm 1 ; y otra de 30 kp sobre una superficie de 12 cm2 , ¿cuál de las dos presiones es mayor?

Expresaremos los datos en las mismas unidades: íuerzas en kilopondios y superficies en centímetros cuadrados:

P,

~

F/S = 5/200 = 0,025 atm

P1 "" F/S = 30/ 12 = 86

2,5atm

4.

Un 1a11qut cilíl!drico dt 1,1 m dt radio y 6 m dt 11lw pesa 450 kp. ¿Qué prtsión tjtrce ti ta"'lut sobre su base? St lltna has111 las dos rtrctras parfts con actilf!. ¿qué presión tjerct el actilf! sobrt elf011do del rtdpitnlf!? 11) Superficiedelabascdeltanque :

S • itr 1 -= 3, 14 · 1,2J • 4,52m 1

•I 995,6 N/ ml 1

p • F/S • 4.SOO N/4,52 ml

/:1) La presión hidrostiitica que ejerce el accite sobre la base del ro:ipicnte que lo con1icne viene dada por :

La altura del acei te en el recipiente es 2/3 de 6 m - 4 m. Po r tanto : P "" 4 · 10 ·d • l 40dN/ m1

1

Advertencia : la densidad del accitedcbccxpresarscen kg/ml.

SI t n un tubo en U se coloca agua y luego se vitrle un liquido que prot'OCa un dtsniirel de agua de 11 cm y de 19 cm del otro liquido, ¿e11ál es el ptso tspecíflco dt tstotro líquido? La presión hidrost11.tica ejercida por las respectivas columnas de agua y de liquido problemahandeserigualcs. Por 111.nto: h•. p. - h~ · p~ 29 · p, .. 22· 1 dedonde :I p. ,,. Q,758gr/cml

J.

1

Los radios de los émbolos dt una prensa hidráulica son 10 y 50 cm respectitamenfe. ¿Qué fuerza se ejtrcerá sobre el émbolo mayOT si sobrt ti menor actúa una fuerza de 30 kp ? Hallaremos previamente la superficie de los l:mbolos:

s'• 11r 1 • 100lfcm 1 s"•iu1 •2.S00lfcm1

Las presione$ en ambos émbolos han de ser iguales:

f /s - F/ S 30/ 1001! - f/2.SOOn dedonde\F - 750k p • 7.500N

7.

j

Se sumerge un cuerpo en agua y sufre un empuje de 65 pondias. ¿Qui empuje experimentará en éter, si la densidad del é1er es 0,71 g /cm 3 ?

El empuje que experimen ta un sólido al gumergi rlo en un liquido es igual al peso del liquido desalojado. Como es lógico, el volumen de líquido desalojado es igual al vo· Jumen del sólido. Si el cuerpo, sumergido en agua, experime nta un empuje de 6.S pondios (es decir : 6S gramos peso). es que desalojó 6S gramos de agua, y co mo la densidad del agua es 1 gr/cm 3, el volumen del cuerpo~ de 6.S cml. (Y .. 6S · JO- ' ml,) El empuje en el éter vcndril dado por : E • Y·p, • 6.S-10- 6 · d·g • 6S · IO -'· IO ·d d • 0,72gr/cml = 7,2.. JO- • kg,110- 6 ml . 720kg..'m l Por tanto:

E • 6S · 10- 6 10 · 720

8.

.., ¡0,468N1

Un cuerpo pesa en el aire 180 g ; en el agua. 190 g : y en alcohol, 210 g Calcula el peso específico del alcoh ol y del cuerpo. a)

Peso específico del cuerpo. Masa del cuerpo • 280 gr= 0,28 kg. Pcsodelcuerpo •111·9= 0,28· 10 = 2,8 N. Volu men del cuerpo - '"••• - 111. 0 ... • 0,28 - 0,19 = 0,09 dml. Peso específico del cuerpo =

~ = 2.8/0,09 =I 31.1

N/dml

1

b) Peso especifico del alcohol. El peso de alcohol desalojado es igual a la pérdida de peso que cxperimenia el cuerpo al gumergirloen alcohol. Peso del cue rpo en el ai re • 2.,8 N. Peso del cuerpo en alcohol 0,21 · 10 • 2,1 N. Pérdida de peso • Empuje= 0,7 N • Peso de alcohol desalojado. Volumen de alcohol desalojado - Volumen del cuerpo = 0,09 dml.

=

p, = Peso/ Volumen - 0,7/0,r!J

=l 7,8 N/dm

Densidad del alcohol - pJ g - 7,8/ 10

88

3

)

-10,78 kg,tdm 1 3

9.

Un ladrillo tiene de dimensiones 5 x 10 x 20 cm. Dibuja un esquema del mismo

y calcula la presión que ejercerá M1bre una mesa horizontal según la cara sobre fa que se apoya. (Densidad del ladrillo, / ,7 g /cml ) .

Volumen del ladrillo ... S · 10 · 20 - l.000 cm 3 • Masa del ladrillo "' Y · d • 1.000 cm 3 • 1,7 g /cm 3 • 1.700 g .. 1,7 kg. Peso del ladrillo - m · g • 1,7 · 10 - 17 New1o ns. Superf1de ca ra A - 20 - 10 .., 200 cm 1 <S 0,02 m 1 • Supeñicie cara 8 • 20 -S '"" 100cm 1 ... 0.01 m1 • Superficie cara C - S · 10 • SO cm 1 - O,OOS m 1 .

P resión sobre cara A • F/S • 17/Q,02 =

850 N/ m 1

Una moneda metálica tiene 4 cm de diámetro. El grueso de la clwpa es de J mm y su pe:so especifico 8.000 kp/m>- ¿Cuánto pesa la moneda? ¿Cuál sería :su peso aparente :si se la introdujera en aguo ? ¿Y :si se lo introdujera en aúite?

/O.

a)

Radio de la moneda -= 2 cm - 2 · 10 - 1 m. Altu ra de la moneda - 1 mm - 10 - 3 m. Volumen de la moneda • 111.rJll "" 3,14 -4 - 10- • 10- s ... 12,57 . 10 - 1 ms.

Peso • Y · p. • 12.,S7 - I0 - 1 m3 · 8 - 10 3 kp/mJ -

l100,S6· I0- kpl 4

Este peso corresponde a una masa de 100,56 - 10- 'kg; es decir :

O,O!Olkg - ~ bl Peso aparente en el ag ua

'"• P ·

':f~; : ~/-1,2S7cm1 · 1g /cm

1

- 10,1 -1.2S7 • l 8.843g

c) Peso aparente en aceite. Seria igua l a la masa real menos la masa de 1.257 cm 1 de aceite.

1

11.

¿Qué superficie debe tener el émbolo grande de una prensa hidráulica para que ejerciendo en el pequeño. de sección JO cm 1 , una fue rza de 20 N se origine en el grande una fuerza de 1.000 N ? Las presiones han de ser iguales en ambos Cmbolos

f/s • F/S 20/ 10"" 1.000/S de donde 1 S - 500 em 1

12.

-

O,OS m 1 1

Colocando JO kg en el émbolo pequeño de una prensa hidráulica se equilibran 1.000 kg colocados en el émbolo grande. Supuestos los émbolos circulares. ¿qué puedes deducir sobre sus didme1ros respectivos ?

Peso de IOkg - m · g - 10 · 10 - IOON

Superficie Cm bolo pequeño -

Peso de 1.000 kg - m · (J

Superficie Cm bolo grande:

-

10.000 N

ffs • F/s

. 100

I(~

dedonde

·-:r 10.000

simplif~ndo: ~ •

~·

"*. ll

.!jf'

1 ~ - Ji00 • 101

El diámetro del Cmbolo grande es 10 veces mayor que el diitmeuo del émbolo pe· queño.

U11 tlrp6sito dr forma nibica de 12 dm de arist11 ts/Ó lleno de agua. Calculo: a) lo presión e11 el fo11do del depósito: b) la fuerta que ejerce el agu11 sobre el fondo ; e) fa presiOn en un punto situado a 6 dm de profundidad.

/J.

h "' 12 dm = 1,2 m

Peso especifico de l agua: 10 000 Nfm3. a) La presión hidrostática sobre el fondo viene dada por la Cll:presión; p "" Ir · P~ Por tanto:

p "" 1,2 · 10000 = 1!2000 Nfm2 ! b)

La fuerza sobre el fondo , ronocida la presión y la superficie, vendrá dada por:

F - p·S=l2000·1,21 = !17 2.SONI e) Si la profundidad es 6 dm; es decir. 0,6 m, la presión sera: p .. h · p,"" 0,6 · 10000 -

!6000 Njm 2 1

14. ¿Qut al1ura ha de 1entr una columna de un llquido cuya densidad es O, 9 g/cnr' para que ejerza la misma presión sobre ti fondo que 01ra columna de mercurio (densidad: JJ,6 g/cnr') de medio me1ro dt a/1ura? Presión que eje rce el mercurio:

p = h. d . g Presión que ejerceri el liquido:

p=h'· d'· g Al se r iguales ambas presiones: h · d · g • h' · d' · g Simplificando: h · d h' · d' 3 Por tanto: 50 cm · 13,6 'i/cm3 h' · 0,9 'i/cm

=

De donde: h' =- 50 · 13,W\),9

= = 755 ,6 cm •

17,556

mi '

15. La relación dt superficies en los t mbolos de una prensa hidráulica u 1/1 ()()(). La fuerza en ti t mbolo pequeño se aplica a travts de una palanca de segundo gt nero, estando los brazos de potencia y resistencia en /Q relación 8/2. Si t n ti ertrtmo del brazo dt potencia se ap/icQ una fuerza de 25 N: a) ¿CuAnto vale la fuerza aplicada en el tmbolo pequeño? b) ¿CuAnto vale la fuerza originada en ti t mbolo grande? c) ¿En cuál dt los dos t mbolos hay más presión? ¿Por qut? a) La ley de la palanca exige que el producto de la fuerza de potencia por su brazo sea igual al producto de la fuerza de rcsis1encia por el suyo. Es deci r:

P · bp= R·b,

O también:

~-

=.;.-

Sustituyendo valores:

8/Z - R/25 ; de donde

R - 8·

25/2 =

~

b) Según el principio de Pascal, la relación de fuerzas en los dos émbolos de la prensa hidráulica habri de ser igual a la relación de superficies ent re ambos émbolos. Por tanto:

IOCl'F• VI 000 Y, por tanto,

IF •

100(.XX) NI

e) La presión ejercida en los dos émbolos es la misma, puesto que 1oda presión ejercida en un punto cualquiera de un liquido se transmi te pOr igual y en todas direcciones a los restantes puntos del liquido.

16.

Dos penonas, dt masas (i() kg y 80 kg, suben a una lancha que pesa 100 kp. ¿Qut volumen dt agua debe desplazw esa lancha para qlll no se hunda?

Para que la lancha no se hunda ha de recibir un empuje vertical hacia arriba que, oomo mínimo, sea igual a su peso. 91

Como 100 kp es el peso de una masa de 100 kg, la masa tola/ de la lancha y de stis pasajeros scn'i: 100 + (i(l + 80 - 240 kg. Y e l peso: P= m ·g= 240· 10 - 2400 N El empuje hacia arriba de 2 400 N es causado por el peso del agua desalojada. Si \l amamos m a esa masa de agua: 2400 = m ·g=m· JO m = 240 kg de agua

17.

= l 240 litros

de agua!

Una esfrra de vidrio, lastrada, pesa: 20 gen el aire; 14,13 g si Sl! introduce en agua, y 12,6 g si se introduce en un cierto líquido. Calcula la densidad de ese líquido.

El volumen que corresponde a un sólido sumergido eo agua es numéricamenle igual a Ja diferencia enlrc su masa en el aire y su masa en el agua.

v=

20 - 14,13 = 5,87 g =

Is 87

cm3I

El peso de la esfera en et aire es m · g = 0,02 IO = 0,2 N. El peso de la esfera sumergida en et líquido es: 0,0126 · JO = 0,126 N. La pérdida de peso de la esfera que, a su vez, corresponde al peso del líquido desalojado es: 0,2 - 0, 126 = 0,074 N. La masa de líquido desalojado será: m' = P/g = 0,074/10 = 0,0074 kg = 7,4 g La de nsidad del liqu ido será: d =

18.

m/V =

7 ,4/5,87 =

l ,26 f/cm 3

Una baúa flotanle de 4 m1 de superficie se sumerge 2 cm már en el agua al subir sobre ella una persona. Deduce el peso de esa persona. El peso de la persona equivale al peso del agua desalojada por la bal&a:. Como la balsa se hundió 2 cm (0,02 m), el volumen de agua qu e desalojó fue:

v-

S·h - 4 · 0,02=0,08 m3 = 80 litros

Como 80 lilros de agua lienen una masa de 80 kg, el peso de esos 80 kg de agua será: P=m·g = 80 ·10 = ~

Otambién ; ~ 19.

92

Tres cuerpos totalmente sumergidos en un liquido cuyo peso especifico es dos veces mayor que el del agua experimentan respectivamente un empuje de 8 pondWs, JO N y J 000 kp. Demostrar razonadamente qw sus volúmenes son: 4 cm', 0,5 dtrF y 500 dm'. 8 po ndios= g.10- 3 kp= g.10- 2 N 10 N = JO N 1 000 kp - 10' N

El empuje experimentado. según el teorema de Arquímedes. COITCSpCHldc al peso del lliquido que se desalojó, y éste es igual al producto de su volumen por su peso específico (P - V · p~) .

El peso cspc:dfiro del líquido desalojado es doble del del agua: 20 000 N/m3. Por tan10:

a) v - P/p, - 8·10- 2/2· 1o' • 4 · 10-f;m) - ~ b)

V• ICVl lo' = 0,5 10- 3 m3 - !05dm3I

e) V • Hf/ 1. · 10' = 0,5 m3

•

1500 dm3 I

PROB LEMAS PROPUESTOS

l.

Un bloque, en forma de paraleleplpedu. tiene una maso de .S kilogramos y sus dimel'ISiones san : .S x / O x 10 cm. Calculo su densidad absoluta expresándula en kg/dm 3 y t n unidades S.f. Soludón :

1.

Un ·cut rpo. pesado en el aire, tiene una masa de JO kg y pesado en el agua 8 kg. Calcula su densidad absoluta y su densidad relativa. Ex presa los rtsultados en unidadts S.f. SolllCión : d, ,. S · IO l k&/ml d, - s

J. Un trozo de una suswncia insoluble en petróleo pero en el aire 10 gramos y sumergido tn petróleo JO gramos. La densidad relativo del petróleo es 0,8. Calcu la la densidad relatif}(l de esa sustancia respecto al agua y respec fo al pelr61eo. Soludón: d, .. 9 ... ,

-

1,6

d.,,... , - z

"

.f 4. Se pesa un cuerpo en las siguienres sustancias: aire, agua y alcohol. ob1enitndose los siguientn resultados : Peso en el aire : 20 gramos. Peso en el agua: 18 gramos. Peso en alcohol : 18,36 gramos . . Calcula la densidad del alcohol. Solución :

I

5.

La densid(ld relatilJQ de cierto metal es JO. Con una pieza de dicho met(l/ se conslruye un recipiente hueco, observándose que dicho recipiente peYJ 800 gramos en el aire y 700 gramos. si se introduce en agua. ¿Cuál es el oolumen de la cauidad del recipienre? Soluc ión :

v - 2o cmJ

I

6.

La sección del émbolo pequeño de una prensa hidráulica es 4 cm1 y el radio del tmbolo mayor es 12 cm. Si en el tmbolo pequeño se aplica una fuerza de I kilopondio, ¿qué fuerza se obiendrá en el tmbolo mayor ? Solución:

,.. • 36011 N.

I

7.

Una columna de alcohol de 4,25 m ejerce la misma presión sobre su base que o/ro columna de ml'rcurio de 25 cm de altura. La densidad del mercurio es 13,6 kg/dm 3 • ¿Cuánlo uale lo densidad del alcohol? Soludón ;

d - 800 lt&fmJ

I

8.

En algunas instalaciones indus triales las prensas hidráulicas fu ncionan por conexión directa con fas cañerlas del agua. Si ésta ejerce una presión de 50 N/cml ¿cuánto deberá medir el diámetro del émbolo mayor si se desea obrener una fuerza de 9,42 toneladas-peso? Solución:

d - 48.78cm

9.

Una pieza de fundición de hierro, de masa 72,5 kg, se sospecha que contiene burbujas en su interior. Se pesa dentro del agua y se tiene un peso aporeme de 61,85 kg. Si la densidad relativa del hierro defundicián es 7,1, deducir si exis· ten burbujas ye/ volumen de éstas. Solución:

V = 0,44dm l

10.

La densidad de un cierta lipo de acero es 7J g /cm 3 . Con es/e material se cons· truye un obje10 cilíndrico de 2 cm de radio de base y 25 cm de altura. Calcula: a) el peso del objeto, medido en el aire, b) el peso del objeto introducido en agua, c) el peso del objeto introducido en alcohol. Solución: 11) b) e)

1.

P "' 22J N P = 19.09 N P = 19,72 N

Un bloque de hielo de forma prismática tiene las siguientes dimensiones: 2 ffl dt largo, I ,2 m de ancho y 4 m de alto. El prisma está dispuesto verticalmente y si swmrge en agua dt mar (densidad: 1,025). Si el peso espedf1eo del hielo es 0,94 g/cnl, calcula qut porcián de hielo emerge flotando en el agua. Solución:

0,434 m 12.

Un navfo de masa 12 000 kg está preparado para navegar en mar y en rlo. El agua de rlo se considera pura. ¿Cuántos metros cúbicos de agua de mar desplaza menos que de agua de río? Solución:

292 m 3

13.

Un areómetro se compone de una ampolla esférica y de una varilla cilíndrica de sección transversal 0,4 cnr2. El volumen total de la ampolla y la varilla es 13,2 cnl. Cuando se sumerge· en agua el areómetro flota con 8 cm de varilla fuera de la supe,¡icie del agua. En alcohol queda I cm de varilla fuera de Ja superf1eie. Deduce la densidad del alcohol. Solución :

0,78 1 g/cm3

I

14.

Una boya esférica, cuyo volumen es de 7 ni, pesa J 820 kg. Si el aparato productor 95

de /u:z que sopor/a pesa 385 kg. ¿cuánto deberá pesar el lastre q11e se le añada si se desea que se hunda hasta la mitad en agua de mar (densidad: J,025)? Solución: 1 382,Skg

I

15.

Un cilindro hueco, de radio exterior 0,8 m, pesa 32 kg. Sí se vienen en él 2 litros de gasolina (de11Sidad: 0,8) y se coloca en agua, ¿cuánto se hundirá? Solución : 16,7 mm

"

11 Estática de los fluidos. Estudio de los gases.

I

l.

Posiblemenie habrás oído decír que es conveniente vaciar la pluma esrilográflca antes de montar en un avión. ¿Porqué?

La tinta no cae del ro:ipiente debido a que su peso es menor que la fuerza que ejerce la atmósfera sobre el orificio de salida. Pero si la presión almosférica se hace menor al ascender el avión, 110 oontrarrestad1 a la presión que hace la tinta sobre el orificio de salida.Comoconsecuencia,scdesparramarálatintaymancharácltraje.

I

1.

Si colocas un periódico bien extendido sobre la mesa y haciendo palanca con una regla plana quieres levantarlo, observarás que te cuesta cierto esfuerzo. ¿Por qué?

Debido a la existencia de la presión atmosférica se ejerce una fuerza relativamente apreciable sobre la superficie del periódico, que es la que hay que contrarrestar para poder elevarlo.

I

J.

Si Torrice/fi hubiese empleado agua en vez de mercurio en su experiencia, ¿qué alturacomomínimohabríade1enere/1ubo?

Supuesta una columna de 1 cm 1 de base, para neutralizar una presión de 1,033 kp/cm 1 (queeslapresiónatmosférica),hubiesc necesitado un peso de 1,033 kpdeagua. Como la densidad del agua es 1 kg/dm 3; para conseguir el peso de 1,033 k:p necesitarla una altura de 10,33 m - l.033cm. Efectivamente: Volumen de la columna de agua - S · h = 1 cm 1 · 1.033 cm = 1.033 cml. Y 1.033 cml de agua equivalen a 1.033 g de agua '"" 1,033 kg. El peso de 1,033 kges 1,033 kp.

I

4.

Pesas en el aire I kg de ¡mja y / kg de plomo. ¿Tendrán la misma masa? Razona la respuesla.

No; puesto que la «pesada» que se hace en e! aire es una pesada aparente. La masa real sed. la suma de esa pesada aparente más el empuje de Arquímedes en cada caso. Como la masa de paja ocupa un volumen mucho mayor que igual masa de plomo (la paja es mucho menos densa que el plomo), estará sometida a un empuje mayor que el plomo. De ahí que la masa real de 1 kg de paja, pesado en el aire, sea mayor que la masa real de 1 kgdeplomopesadoenelaire.

97

./ 5.

¿Por qué los globos no se llenan totalmente de gas al lanzarlos en la atmósfera?

El gas ejerce una presión contra las paredes interiores del globo que, en parle. es contrarrestada por la presión atmosférica y por la resistencia a la ruptura de la lona del globo. Al ir ascendiendo, la presión atmosférica es menor. Como consecuencia se hace más sensible la presión interior del gas, pudiendo darse el caso de que la lona del globo no ofrezca la suficiente resistencia a la ruptura y se rompa .

.I

6.

Un gas ocupa un volumen de 3 litros a la presión de 2 atm. ¿Qué volumen ocuparia si la presión fuese de 5 atm? Aplicando la ley de Boyle-Mariotte: P · V - P'· V'

2 · 3 - 5· V dedondej

{ 7.

V '~

1,2litros1

Un gas ocupa un 1Jolumen de 10 cml a la presión de 50 cm de mercurio. ¿Qué presión soportaría si ocupase un 1Jolumen de 1 litro? Expresaremos los datos en unidades correctas: 50 cm Hg - 50/76 - 0,658 atm 1 litro = 1.000 cm' Aplicando la ley de Boyle-Mariotte : 0,658 · 10 - LOOO · p dedondel p = 0,0658atm 1

./ 8.

Una cámara en la que se hizo el vacío está cerrada por una puerro cuadrada de 1 m de lado. ¿Cuántos hombres que tiren con una fuerza de 500 N cada uno son necesarios para abrir la puerta?

La superficie de la puerta es de 1 ml = 10.000 cml. Como la atmósfera ejerce una presión de 1 kp/cml hemos de calcular previamente a qué fuerza estará sometida Ja puerta.

F -= p · S - 1 kp/cml · 10.000cml - JO' kp = 105 N El número de hombres necesarios vendrá dado por: n = 105/500

-1 200 hombres \

Aunque la presión 11mo1fériu. normal es de L,033 kp/cm 1. tomamos 1 kp/cm' con objeto de íacilitardlculos. Elcrrorcomctido csad misiblc. Adr~rr~ncia :

98

9. Se quiere construir un globo cuya masa. prescindiendo del gas que lle~e. sea de 1 300 kg. El gas contenido en él es helio. de masa especifico 0.000196 g/cm . ¿Cuál 1 será su fuerzo ascen.sional si tiene un volumen de 300 m '!

=

Peso del globo - m · g ,.. 300 - 10 J.00) N. 6 6 Masa del gas'"' V ·d .. 300 · 10 · 196 · 10- '"' 58.800 ¡ - 58,8 kg. Peso delgas - m · g - 58,8 - 10 - 588 N. Em puje del aire., V . p, .. 300 m, - 12,93 N/ml - 3.879 N. Fuerza ascens ional .., empuje - peso(gas + acccsoriosi

F - 1879 - (J.000 + S,88) •

~

1 JO. La superficie media del cuerpo humano es de 1,5 m . ¿Qué f uerza ejerce la atmósfera sobre ella un dia que la presión atmosférica sea normal? ¿Y si la presión fuese de 700 mm de Hg?

a)

F .. p .5 .. 1kp/c m1 · 1,5 -

lcr cm

1

..

j 1,s.

tcr kpl.

b) Previamente hemos de expresar 700 mm Hg en atmósferas : 700 mm Hg - 700/7fJJ - 0,921 atm 1 2 F -p· S • 0,92lkp/cm · 1,5 · 10' cm - ~ A'-1....,lo : SecolHidenq11Cl•ll11• l kp/cm'rnva.deJ,OJlkp/cm'.

JI.

Si la presión que marca ti apararo de un avión es de 738 mm Hg y al partir marcaba 759 mm llg. ¿a qué altura se encuemra el aparato? Por cada 10 m de ascenso la presión dismi nuye 1 mm de Hg. Por tanto, a una disminución de 759 - 738 .. 21 mm de Hg corrcsponderi un ascc:nso de \ 210 metros

I·

11. En un lugar donde la presión aimosférica es 752 mm de Hg se quiere construir 1 un barómetro con un liquido de peso especifico 0.96 g/cm • ¿Qué altura alcanzará ese liquido para señalar la presión dt"«/52 mm de Hg? 2 Peso de una columna de mercu rio (Hg) de 1 cm de sección y 7S2 mm (75,2 cm) de altura :75,2cml · 13,6g/cml .. 1.022,7 g .. 1,0227 kg de peso. Ese habri de ser el peso de 1 liquido qucal actuarsobrela base de l cm neutralice a lapresión atmosférica. 1 1.022.7 pond ios .. V·p. - S · li · p. - 1 cm · h · 0,96 pond/cml

de donde h • 1.022,7¡'0,96 • 1.065,3 cm • 110,653 m

!

"

En una fábrica de oxigeno se almacena 1 m3 de ese gas en un cilindro de hierro, a la presión de 5 atm. ¿Qué volumen se necesitaría si se quisiera almacenar ese mismo gas a la presión de 1 a1m?

I 13.

Al ser la presión 5 veces menor se necesitaría un recipiente de volumen S veces mayor; es decir: 5mJ.

I

14.

El tanque cilíndrico de una es1ufa de petróleo mide 25 cm de largo. tiene un radio de 7 cm y contiene 3/4 de litro de petróleo ¿Qué presión ejercerd el aire contenido en el espacio sobran/e si ese n1ismo aire ocupa un oolumen de 5 litros a presión normal?

Volumen de l tanque: nr 2 h - 7t · 72 · 25 = 3.848,5 cm 1 • Volumen de pe!róleo contenido en elJanquc"" 750cm 3 . Volumen ocupado por al aire= 3.848,5 - 1SO "" 3098.5 cm 3 = 3,0985 lit ros. Aplicando la ley de Boyle-Mariotu::: 5·1 =p·J, 1 de donde

IP - 1,61 atm¡ .

En un rifle de aire comprimido se logran encerrar 150 cm 3 de aire a presión normal en un oolumen de 25 cm 3• ¿Qué presión ejerce el aire? ¿Cuánto valdrá la sección del proyectil si es impulsado con una fuerza de 0.5 kp ?

{ 15.

a)

Aplicando la ley de Boylc-Mariottc:

de donde p - 6atm b) Comop =F/S: S .. F/p,

S "" 0,5 'r.p/6 kp/cm 2 = 0,083 cm 2

-

!

8,3 mm 2

I

PROBLEMAS PROPUESTOS {

1.

La denJidad del aire, en condiciones normales, en la superficie de la Tierra es 1.293 kg/m 3 , y la presión que ejerce equivale a 76 cm de Hg. Si la densidad de la atmósfera fuese uniforme, ¿cuál sería su a/fura expresada en km? Solución: Skm.

100

I

l.

Los «hemisferios de Magdeburgo>1 de un laboratorio experimental tienen un diclmeiro de 20 cm. Si se unen y se extrae completamente el aire de su imerior. ¿qué fuerza .wrcl necesario ejercer para separarlos? Solución: f" .., 12.560N.

I J.

Cuando un baróme1ro señala una presión de 760 mm de Hg en la parle baja de un edificio, señala una presión de 74 cm en la parte alta del mismo. ¿Cuál es la altura del edificio? Solución: h · 200m.

I 4.

Dos ciudades están comunicadas entre .si por una línea ferrea recta, cuya incli· nación es del 5 %- Un barómetro. l/er;ado de una a otra. registra una diferencia de presión de 0,76 cm de Hg. ¿Cuánto mide la longilud de la viaférrea? Solución: l ,,, J.800m.

I

5.

Un gas ocupa un volumen de 50 cm 3 a la presión de 1,5 atm. ¿Que r;o/umen ocuparía si la presión disminuyera has1a 750 mm de mercurio? Solució n: V . 76,67 ce.

I

6.

Un recipiente cilíndrico de radio de base 5 cm y de altura JO cm está lleno de aire a la presión de 760 mm de Hg. Por el extremo abierto se introduce un émbolo que ajusta perfec1amen1e en las paredes interiores del cilindro, reduciendo la longitud del cilindro ocupado por el gas hasta 7,5 cm. ¿Qué presión ejerce el gas en esie caso? Solución: p

I 7.

=

1.013.J mmde ll g.

Si la masa especifica del aire en condiciones normales es 1,193 kg/m 3 , ¿cucll será la masa especifica del aire encerrado en las condiciones finales del cilindro del problema anterior? Sohx:ión: d. • l.724kg/mJ. 101

I

8.

El gas contenido en un recipiem e de 250 cm 3 soporta una presión de 75 cm de Hg. ¿Qué presión, expresada en atmósferas, soportará si se introduce en un recipiente esfirico de radio 5 cm? Solución; P • 0.47atm.

I

9.

Lo masa de un globo deshinchado es 100 kg. Si se le llena de hidrógeno. cuya densidad es de 0.089 g/litro, puede elevar un peso de 900 N . ¿Cuál es el va.. lumen del globo hinchado? Solución :

v _,

I

10.

157.S m ,.

Se quiere consiruir un globo cuya masa, prescindiendo de la del gas que lleve, sea de 500 kg. Su volumen es de 400 m 3 y se preiende llenarlo con hidrógeno, de densidad absoluta 0.089 g/litro. ¿Cuánto valdrti su fuerza ascensional? Solución:

F - 4.316 N.

I

11.

La superficie media del cuerpo humano a 1,5 tri. ¿Qut fuerza ejerce sobre ella la atmósfera un dla que la presión es normal? Solución:

tS :¡<JSkp

I

12.

En un rifle de aire comprimido se logran encerrar 150 cm' de aire que se encontraban a presión normal, y que ahora pasan a ()(.upor un volumen de 25 cm'. a) ¿Qut pre· sión ejerce el aire? b) ¿Cuál ser6 la sección de un proyectil que es impulsado por ese aire comprimido con una fuerza de 0,5 kp'! Solució n: a) b)

I

13.

6,2 atm 0,08 cmi

En un lugar donde la presión atmosftrica es de 750 mm de Hg se pre/ende construir un barómetro de culK1a utilizando un lfquido de peso especifico 0,745 g/cm'. ¿Qui altura alcanzará el fiquido en t i barómtlro? Solución:

IJ,69n1

I

14.

102

LAS densidades del aire, helio e hidrógeno (en condiciones normales) son, respttlivamente, 0,00129 g/cm', O,O<XJ/78 g/cm' y 0,0000899 g/cnr'. a) ¿Cuál es ti volumen en

metros cúbicos dtspltuado por un dirigible lleno de hidrógeno que tiene una fuerw tuctnsional total de 10 toneladas? b) ¿Cuál strlu la futrza tuctnsional .si st utilizara htlio en vtz de hidrógeno? Solución;

8332 m 3 bl 9,J · lifkp

a)

15.

UJ presión más baja obtenida a nivel dtl mar fue dt 65,8 cm dt Hg durante un huracán en 1958. a) ¿A cuóntas atmósferas equivalfa? b) Ese dia, antes dtl huracán,

cuando fa presión era dt 76 cm de Hg, st embotelló una botella dt vino. Si ti diámetro del corcho tra de 2,54 cm, ¿qui futrza dt rozamitfl/o se neusi16 para que el corcho u maniuvitst en su sitio durante t1 huracón? Solución; a)

b)

0,8658 atm 0,68 kp

IOJ

~Ondas_ y sonido. _ • '--____. 11

./ J.

¿Qué es un movimiento periódico? Cita tres ejemplos reales de movimientos pe· riódicos. Un movimiento es periódico cuando el móvil, en intervalos de tiempo iguales, pasa

por el mismo punto del espacio siempre 0011 las mismas caracteristicas. Ejemplos: - Elgirodeundiscoenuntocadiscos. - El movimiento de un péndulo. - El movimien to de rotación de la Tierra.

I

1. Define el movimiento uibratorio. Explica lo que entiendes por ciclo, elongación, perlodoyfrecuencia. · Movimiento vibratorio es el movimiento periódico de un punto material a un lado y aotrodesuposicióndeequilibrio. Adrnunckl : En ni""lts mas superiores se da una definición mh completa~ tsle mooiminl
- Ciclo : movimiento efectuado al ir el pun to móvil desde un extremo a otro y vuelta al primero. - Elongación: distancia que en un instante dado separa al punto oscilante de su posición de equilibrio. - Período: tiempo de una oscilación completa. - Frecuencia:nUmerodeosci\acioncsdadasen 1 segundo.

I

3.

¿A qué se llama movimiento ondulatorio?

Movimiento ondulatorio es la propagación de una vibración en et seno de un medio elástico.

I

4.

¿Qué es longilud de onda? ¿Cómo se relaciona la longiwd de onda con la velocidad de propagación del movimento ondulatorio~

Longitud de onda es la distancia que separa a dos puntos consecutivos que están en igualdad de fase. La velocidad de propagación es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia, v = A. · n.

{ 5. 104

Distingue entre ondas transversales y longitudinales. Pon un ejemplo en cada caso.

En las ondas transversales la diret:eión de la vibración y la dirección de la propagación son perpendiculares entre si. En las ondas longitudinales. la dirección de la vibración y la direcxión de la propagación coinciden. Ejemplo de ondas transversales : las originadas en la superficie del agua al dejar caer verticalmente una piedra en ella. Ejemplo de ondas longitudinales : las ondas sonoras.

6. ¿Que es el sonido,ftsicameme considerado? El sonid o consiste en la propagación, a través de un medio material, de la vibra~ión de un cue rpo elfistico.

7.

¿Cuándo dos ondas en un punto están en fase o en oposición?

Dos puntos tienen igual fase si se mueven en el mismo sentido y sus elongaciones son iguales en valor y signo. Dos puntos tienen fase opuesta si sus elongaciones son igualesenva!or, perosondesignocontrario. 8.

¿Que experiencia se te ocurre realizar para demostrar que el sonido no se pro· paga en el t•acío?

Producir un sonido dentro de una campana de vacío y observar quC sucede. Repetir la experiencia con distintos focos sonoros y, finalmente,generaliz.ar.

9. ¿Es cierto que ha y sonidos paro los cuales todos somos sordos? Rozónalo. El oído humano sólo percibe sonidos cuyas frecuencias estén comprendidas entre 20 y 20.000 ciclos/s. Sonidos de frecuencias menores de 20 c/s (infrasonidos) o mayores de 20.000 cfs (ultrasonidos) no son audibles por el oído humano.

JO.

¿Cuál es el fundamento ftsico del fonendoscopio?

El fonendoscopio se utiliza para escuchar los ruidos internos del organismo, localizándolos y aumentando su in tensidad por efectos de resonancia

11.

Razona por que los ((indios)) ponion el oido en tierra para de1ec1ar la presencia de soldados blancos.

Los sólidos, en general, transmiten mejor e! sonido que los gases. De ahí que la perturbación originada al chocar los cascos de los caballos de los soldados contra el suelo se pe rciba mejor poniendo e! oído en el suelo, que percibiéndola a través del aire.

12.

Entre dos observadores hay una distancia de 1.050 metros. Uno de ellos efectúa un disparo y el otro cuenta el tiempo transcurrido, que resulta ser de 3 segundos.

¿Cuál será lo velocidad del viento? En este caso el sonido se propagó con una velocidad de v=sfl"" J.050m/Js,,. 3SOm/ s

Como la velocidad de propagación del sonido en el airees de 340m/s.el viento ofrecerá una velocidad de 350 - 340 = 10 m(s favorable a la propagación.

105

I

El oído humano es capaz de oír S0'1idos de frecue'1cios compre'1didas enire 10 y 20.000 ciclosf:s. Si fo velocidad del :sonido es de 348 m/s, calcula las longitudes de onda correspondienies o estas f recuencUu.

13.

Como D-..l -/, a)

348•..l·20;dcdonde!..l - 17,4ml.

b) 348 • ..l · 20.000; de dondel ..l • 1,74 cm

l.

I

14.

Una onda longitudinal, de fre cuencia 100 hertzs, tiene una fo,,¡¡itud de onda de JO m. ¿Con qué velocidad se propaga !

I

15.

Cita y define las cualidades del sonido. Po" ejemplos en cada caso.

D- ..l ·/ - 10 · 200 - l OOOm/s.

- Intensidad : eualidad del sonido que permite distinguir sonidos foertcs de sonidos débiles. Ejemplo : cuando se da un grito o se habla en «susurro». - To no : cualidad del sonido que permite distinguir so nidos altos o agudos de bajos o graves. Ejemplo: voz de niño y voz de hombre. - Timbre : cualidad del sonido que permita distinguir los sonidos en función del instrumento que los produce. Ejemplo: distinguimos una misma nota dada por un violln, por un piano, etc.

I

16.

Deduce razonadamente por qué la distancia minima para que haya eco debe ser17m .

El oldo humano distingue sonidos cuando los percibe separados m!s de 0,1 segundos. Como el sonido se propaga a 340 m/s. las ondas sonoras que llegan al oldo, para ser diíerenciadas, deben llegar con un a separación de 34 m. De esta forma el emisor debe estar separado, como minimo, 17 m de la pared reílectora. Asi, la onda reco rre 17 mal iryotros17alregresa r

.f 17.

¿En qué consiste la resonancia ? Ex plica algún ejemplo y dedu-:e alguna utilidad para los instrumentos musicales.

Re so nancia es el fenómeno en virtud del cual un cuerpo entra en vibración cuando se produce ce reca de él un so nid o de la frecuencia que él es capaz de dar, reforzando así con su vibració n el sonido original. Muchos instrumentos musicales (violines, guitarras, trom petas, etc.), tiene n «caja de reso nancia» para reforzar los son idos qu e producen los eleme ntos vib rant es.

I

18.

Vu un re16mtJ6go, y 10 segu11dos más tarde oyes t i estampido dtl tru eno. Suponiendo

infinita la velocidad dt la lu z a lravb del airt y qut la del sonido ts 340 m/s, ¿a qué distancia tstás de la tormenta? Esa dista ncia se rá equivalente al espacio reco rrido por la onda sonora durante 10 segundos.

s - v · 1 "' 340 · 10 = 3 400 m = 13.4 kml 106

/

/9.

Si la vtfocidad dt propagación dtf sonido a través dtf airt ts 14() m/s. y a lravts dtf agua / 415 m/s, calcula fa longitud dt onda dt un sonido dt 415 cidos/s segUn qut se propague en el aire o tn ti agua.

La velocidad de propagación de una onda viene dada por la expresión: V•)."

f

Por tanto: 340

=)..

425

1435 =l. 425

/ 20.

>. ..

34CV42s .. ~

l. .. 1435/425 = 13,376

mi

Un cazador eftctUa un disparo a 500 m dt un obsen·ador, y tstt tarda 2 ~gundos en oírlo. Deducir a ¡xirrir de tstOS datos la velocidad del viento, rawmmdo, 11demás, si bte sopla a favor o en contra (ts dtcir, en fa dirección cazador-observador o viceversa).

La velocidad del sonido en el aire (sin vien to) es 340 m/s. En el caso que propone el problema la velocidad de propagación de l sonido es 500 m/2 s "" 250 m/s. Existe, en consecuencia, una diferencia de velocidad de 90 m/s. Ello es debido a que el viento sopla en contra con tal velocidad (90 m/s).

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

J.

Una antena emitt ondtu eltclromagnéricas (v = 3,101 m/ s) en rma f recuencia de 200 kilohertzios. ¿Cuál es la longitud de onda de fas ondtu emitidas? Sol~Kin :

.i. • LSOO ni.

I

2.

Lo 1Je/ocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s. Si la longitud de onda de una onda sonora es de 34 cm, ¿cuál será la frecuencia de dicha onda?, ¿cuál será su perfodo? Solución:

r - IOOt/5T • I0 " 1 st>g.

I

3.

Un diapasón vibra a rozón de 1.014 vibraciones por segundo. Si lo onda sonora que origina tiene, en el aire, una longitud de onda de 31 cm. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire?

Solución; J27 .7m/5-

I

4.

La distancia entre dos nodos c011Sec111ivru de 1111a onda estacionaria sonora es 1,7 cm. Sup11esw que esa onda es1d en el airt, calcula s11frec11encia. Solud im:

r = 10• c/s.

I

j.

Un obseruador deja caer una piedra dt$de la boca dt un pozo en c11yo fondo exislt agua. Al cabo de 5 segundos el observador escucha el choque de la piedra contra el agua. Teniendo en c11en1a q11e el sonido se propaga en el aire a 340 m/s, ¿a qué profundidad está el agua en el pozo? Sol ución: h • 11 0.S m.

/ 6.

Un dia de 1ormenta un observador mide el tiempo transcurrido ent re la emisión del rayo y la percepción del trueno. ob1eniendo un ualorde 11 segundos.¿A qué distancia del observadores1á la tormenta? Soluckln: 4.0SOm.

/ 7.

Entre dos obseruadores A y B hay una distancia de 1.400 m. Si A t>fectÚD un dispa ro. 8 ta rda 4 segundos en percibirlo. ¿Qué tiempo rardaria A en escuchar el disparo, si fuese el observador B el que lo realizara? Solución: 1 -

I

8.

4l4 s.

El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué longitud de onda corresponde a la propagación en el aire de la nola <1la», de f recuencia 430 ciclos/s. Soluciún:

;_. 0.7'.> m.

/ 9.

La distancia emre dos nodos consecu1foos de una onda estacionaria es J cm. ¿Cuál es su longitud de onda? ¿Qui! dis1ancia habrá entre un nodo y un vientre consecutivos? Solución:

•I 1. :. 6 cm. b)

108

~

= 15cm.

I

IO.

Siendo 1,7 la longitud de onda de una onda sonora y 201JOO c/s M ~ del mo11imiento 11ibratorio que la origina, calcula la 11elocidad b ~ de esa onda sonora. Solución:

•· = J40ms.

I

11 .

El sonido se propaga en el aire a una velocidad de 340 m/s y en el agua a I 450 fff/11. Siempre que la amplitud sea suficientemente grande, el ofdo humano p~de percibir ondas sonoras comprendidas en un intervalo de frec~ncias de 20 a 20 000 ciclosfs. Calcular las longiludes de onda correspondientes a estas frecuencias: a) para ondas sonoras en el aire; b) para ondas sonoras en el agua. Sulu t ión:

17 m b¡ B rn

a¡

I

12.

~ ~

0.017 O.<J7.l

rn m

El eco se produce por reflexión del sonido contra un obst6culo situado, ccmo mlnimo, a 17 m del observador. Admitiendo que nuestra retina diferencia luces que lleguen a e/UJ con wi intuvalo de 1/10 de segundo, ¿cuál serla kJ disumcW mínima a que habría de siJuarse ww iuµrficiL refln:tora para q~ un observador perdbi.eie, diferencifJ.ndolas, la luz directa y la reflejadll (c = 300 000 km/s)? ~oludun:

I

13.

Galea/ar la vdocidad de propagación de un movimiento onduiaforio cuya longitud de onda es / m y posee una frecuencia de 200 cidos por segwuio.

I

14.

La velocidad de propagación de las ondtis de la radio tt la mis111a qUL la de la luz. Dos emisoras de radio emi1en con ondas de 5()() y 3()() kilociclos por segundo. Calcula la diferencia entre sus longitudes de onda.

/

15.

Sobre la superficie de un eslanque caen regularmente 80 gotas por minuto. De este modo se originan ondas circulares cuyo centro es el punto de calda de las gotas. Se observa que la disUJ.ncia entre dos crestas consecutivas es 45 cm. Deducir la velocidad de propagación de estas ondas en el agua.

1110

1111 ~·

~.1 lu r i on :

O.hm "

109

13 Óptica geométrica. La luz.

I

¿Qué tienen de comün la sombra y la penumbra y en qué se diferencian?

1.

Tan to las zonas de sombra como las de penumbra son consecuencia de la in1crposkión de un obstáculo entre un foco luminoso y un cuerpo iluminado. En las zonas de sombra no llega ningU.n rayo luminoso a ellas: en las zonas de pe· nombra 10lamcntc algu nos rayos luminosos.

I

¿Cómo iluminarlas un lugar de trabajo: con focos puntuales o extensos? ¿Por qué?

2.

Con íocos cx lensos, puesto que asl, ta formación de penumbras relativamente bastante iluminadas es fácil; mientra! que con focos puntuales se formarían sombras perfectas, que serian muy molestas.

Obstrvensc estas diferencias comparando la iluminación de un local a base de nuorescentcs o a base de bombillasdeincandcsoencia.

I

3. ¡Qué quieres expresara/ decir que el indice absoluw de refracción del vidrio es l,5 ? Si dividimos Ja velocidad de la luz en el vacio entre la velocidad de la luz en el vidrio, el cociente es 1,5. O tambi~n: la velocidad de Ja luz en el vado.es 1,5 veces mayo r que la velocidad delaluzenelvidrio.

I

4. Cuando decimos que luz

+ luz

puede dar oscuridad, ¿a qué fe11ómeno aludimos?

A un fenómeno de inteñerencia. Si dos ondas de igual longitud de onda y amplitud, propagadas en la misma dirección y sentido, coinciden en un mismo punto en fase opuesta, anulan sus efectos. Y asl si son luminosas, darán oscuridad; si son sonoras. silencio.

I 5.

La 11elocidad de la /u: a 1ra11és del «bábamo de Canadá» es de 195.000 km/s. Calcula su indice absoluto de refracción. 11 -

c/v - 300.00CH.mfs/195.000km/s - ~

I 6. El

indice de refracción del cuarzo es 1,544. ¿Con qué velocidad se propaga la luz en él?

1,544 - JtX>.000/11, de donde v • 300.000/ 1,544 llO

- j 194.300 km 's]

7.

El aire es un medio transparente cuya densidad disminuye a medida que nos alejamos de lo tierra. ¿La trayecwria de los royos solares en el airt: será rec1ilínea o curvilint:a? Razona la respuesta.

Sera curvillnea: puesto que al pasar de un medio transparen te a ot ro de distinto indice dt refracción los rayos luminosos experimentaran un cambio de velocidad, dirección y sentido en su propagación. B. Sitndo las vt:locidadts dt: la luz: 300 000 km/s t:n t:f 1•acía, 225 000 km/s t:n t:f agua y /'}9 ()(}() k m/s en ti 1•idrio, r:afcufa: a) El (ndict: dt: rt:fracción absoluto del vidrio y dtl agua. b) El fndict dt: refracción relativo del vidrio respectó al agua. a) El Indice abso luto de refracción se calcula dividiendo la velocidad de la luz en el .-ado en u e la velocidad de la luz en el medio considerado. En consecuencia:

n '"' 300 OOCV225 000 .,

[Jill

(agua)

n • 300 OCKV'199 OCIO"' ~ (vidrio) b) El indice relativo de refracción de un medio (1) respec10 a 01ro medio (2) se calcula media nte la expresión: n1.1 "" 11 Jn 2 ""

1.507/1,333"'

[[ffi

O 1ambil!n por la expresión:

9. ¿Pueden dos rayos /umilrosos. al encomrarse, 11rod11cir oscuridad en vez dt mayor claridad? ¿Qut demueslra Wt fenóme110 respteto a la naturaleza de la luz? Cuando dos ond as coinciden en un mismo punto en fase opues1a anulan sus cfee1os. Esta coi ncidencia de dos o m:l.s ondas en un mismo punto se denomina inltr{enncia. Si admitimos que la luz se propaga mediante un movimiento ondulatorio, puede darse el caso de que dos ondas luminosas interfieran en fase opuesta. En tal circunstancia, luz + luz daría oscu ridad . Lógicamente, si interfie ren en fase producirían más luz. JO.

¿Qut titmpo tardaría la luz tn ir dt la Titrra a fa luna si lo distancia ell/re ambos cutrpos ct:ltstts es dt 180 ()()() km? Al ser un movimie nto uniforme: 1 "'

s/v = 380
/ i .27 segundos 1

111

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

J.

La es/re/la más próxima a no.sorras .se encue111ra a una dis1a11cia de «tre.s años luz». ¿Cuál e5 esa distancia expresada en km? Solutióti:

2.838.24 -IO' º km.

I

z.

1 Sabiendo que la velocidad de la luz en el vacío es J - 10 m/s, calcula la

velocidad que llevara la luz roja en el inierior de un prisma óptico si su indice de refracciim para es/e color es J,45.

Solución: V •

./ J.

2,07 · 108 m}S.

El índice de refracción del agua respeclo al aire es 4/3. Suponiendo que la luz :ie propaga en el aire con la misma velocidad que en el vaclo. ¿con qué 11elocidad se propaga la luz en el agua?

Solución : f •

./ 4.

2.15 · 101 mfs.

Una esración de rodio emite ondas electromagnéticas, cuya iwlocidad Je prc>pagación es igual a la de fo /u:, t"n frecuencia de 10.000 kilociclos/ s. ¿Cudl es la longitud de la onda emitida ?

Solución: A• JOm. ./ 5.

Las longitudes de onda de las «lwces visib/eS)I están comprendidas entre 7 JOO angstrOm y 4.000 angstróm. Calcula la frecuencia de estas radiaciones exiremas ( 1 A = 10 - 10 m).

Solución : .i1 - 4 - to••c¡s.

l 1 • 7.5 · I0 1 •c¡s. ./ 6.

¿Qué distancia recorrerla un automóvil que lleve una velocidad de 90 km/h, mientras la foz recorriera una distancia igual a la circunferencia de la tierra ?

Solución :

s = JJJm. 112

J.

Calcula la vtlocidad de la luz en el vidrio cuyo índice de refracción es J,S. Solución:

v • 2 · 108 m/s.

3. Calcula en merros y en unidades angstriim la longitud de onda: a) de los ro· 14 yos X , de frecuencia 2 · 10 11 c/s: b) de la luz ~rde. de frecuencia 5.6 10 c/s. Sotuc iÓP;

a) A. 1 b) i. 1

9.

• ""

1.5 - 1 0 - ~ m "' ISA. 5.37 · 10' m • 5.370A.

l..a ~locidad de propagación de una lu z manoeromática en ti vidrio «flint» es l .6 · JO' m/s. ¡Cuál es ti índice de refracción de este vidrio paro ese tipo de luz? Soluci.ón: n •

l .875.

10. Suponiendo que el radio de la órbi1a terresire es 92,9. JO ) millas, ¡cuánto 1iempo tardará la luz en recorrer una distancia igual al diáme/ro de dkha órbita? Solución: 1 a: l l 4.7s • l ,9 1 min.

11. a) Si la circunferencia terrestre mide !ID()()() km, ¿cuántas vueltas a la Tierra puede dar la luz en un segundo? b) Si la distancia Sol-Tierra es 150 · J(f' km, ¿cuámo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? Solución:

7,5vut ltas b) 8 min. 20 1

1)

11.

El fndice absoluto ch rtfracs:ión del vidrio flint liviano es J,580; ti del agua es J,333. ¿Cuánto vale el indice ch refracdfm n laliYO del vidrio flint respecto al agua? Solución:

1, 185

113

14 Reflexión y refracción

de la luz.

1.

Dibujo un esquema que represe111e la reflexión de un rayo luminoso en un espejo plano y pon l'IOmbres a iodos los elementos que intervengan.

2.

Construye la imagen en el si¡;uie111e l'Ji•mpla 1 1/i qui cua/idade11 tiene la imagen obtenido. La imagen es virtua l, simétrica y de l mismo tamaño que el objeto.

'~ plano

114

c-1 :1 --1Ll1

u/

3.

Observa el esquema de la figura . Dentro de la caja hay un espejo. Dibuja su posición y explica por escrito el razonamiento seguido.

Prolongando rectilíneamente el rayo incidente y el rayo reílejado se couoce el ángulo que íorman entre sí ambos rayos. Como el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales, será la bisectriz de aquel ángulo la recia que determine dichos ángulos de incidencia y de reflexión. Esta bisectriz es la normal a! espejo, luego el espejo habrá de situarse perpendiCularmente a dicha bisectriz.

4.

Enuncia las leyes de fa reflexión. l. 2

5.

El rayo incidente, la normal, y el rayo reflejado está en un mismo plano. El ángulo de incidencia yel ángulo de reflexión son iguales.

Construye la imagen que forma un espejo cóncavo en todas las posiciones posibles del objeto. 115

6. ¿Que tienen de común la reflexión y la rtfracción y en que se diferencian? Tanto en un caso como en otro hay un cambio en la dirección del rayo luminoso. Ahora bien; en la renexión. el rayo luminoso no cambia de medio y, por tanto, se propaga siempre a la misma veloddad. En la refracción, el rayo luminoso cambia de medio, propagándose a distinta velocidad en cada medio.

7.

116

Conocidos el índice de refracción del vidrio y del benceno, se pregunta : ¿por cuál de las dos sustancias se propaga la luz con mayor velocidad? Para que el rayo luminoso se acerque a la normal, ¿de qué medio a qué medio debe pasar?

El indice de refrac:ción del vidrio oscila entre 1,S· l,9. El Jndia:de refracción del bcnt:tnocs J,S. La luz se propaga con mayor velocidad en aquel medio cuyo india: de refracción -=a menor; en este caso, el benceno. Para que el rayo luminoso se at:trque a la normal deberá pasar del benceno al ridrio.

·s.

Dibuja la marcha de un rayo /11minoso q11e pasa: a) del 11idrio al agllU; b) del Pidrio al diamante. a)

b)

En este caso, el rayo luminoso se aleja de la normal. En este caso, el rayo luminoso se acerca a la normal.

W:lrio

n~ 5

'o

9. Mediante una lente conpergenie puedes concentrar los rayos solares (práctica· meme paralelos u/ eje principal de fu lente) en un punto. ¿Cómo se lfoma ese punto? ¿Por qué después de cierto tiempo, si iluminas así un papd, termina ardiendo? a) Ese punto es el roco de la lente. b) Se produce una transformación de energia luminosa en energia térmica, lo que se U11ducc en un aumen10 de la temperatura del papel, el cual, al alcanzar la temperatura de ignición, arde.

IO . ¿Cómo se puede determinar fácilmente la distancia focal de una lente con· vergente? Haciendo incidir sobre dla un hu de rayos paralelos y determinar sobre una pantalla d punto donde coincidan (foco~ 11.

Un objeto de 4 cm de a/111ra está situado sobre el ejc principal de 11na lente convergente cuya distancia focal es de 10 cm. El objeto dista de la lente 15 cm. a) Calcula la potencia de la lente.

b)

Dibuja un esquema de la fo rmación de la imagen del objero. Hazlo en papel milimetrado y deduce fa naturaleza de la imagen y su tamaño en relación con el objeto. ::

~::~~'.ªde Ja lente :/ -

20 cm - 0.2 m;

e=

1//

=

1/0.2

-15 dioptrías. 1

./ J2.

Resuelve el ejercicio anterior suponiendo que la lenie es divergen/e .

./ 13.

¿Qué condiciones deben verificarse para que tenga lugar la reflexión foral?

- El rayo luminoso debe pasar de un medio transparente ·a 01ro medio transparente de menor indice de refracción. - El rayo luminoso incidente debe incidir con un ángulo superior al ángulo límiie.

./ 14.

118

¿De qué depende el color de un cuerpo segün que b te sea opaco o transparenie?

a) Si el cuerpo es opaco nuestro ojo sólo veri los colores que lleguen a él una vez reflejados en el cuerpo.

As! : - si el cuerpo refleja todos los rayos que llegan a él, se Je veri del color de la luz que lo ilumina ; - si un cuerpo tiene color propio aparecerá co n su color sólo cuando se le ilumine ron luzquecontengaeseoolor. Encaso contrario aparecerá negro ; - un cuerpo negro siem pre aparccen'l negro sea cual fuere la luz que lo ilumine. b) Si el cuerpo es transparente se le verá segü n el color de la luz que deje pasar a su través.

( 15.

Iluminando la bandera española con foz blanca, .¿qué colores aparecen ? llumin6ndola con luz roja. ¿de qué color se ~? Iluminándola con luz verde. ¿qué colores se ven en ella? Rojoyamarillo. Rojo y negro. t:) Negro y amarillo.

11) b)

I

16. ¿Por qué el objew que se fmograflo debe esror fuero de la disroncia foca l de la lente (objetivo)? ¿Puede ser el objetivo de una cámara fotográfica una lente divergente? a) Si el objeto está fuera de la distancia focal, la imagen que se forma es real, invcnida y menor que el objeto. De esta forma puede rcwgerse en una pantalla o placa pequeña. Si el objeto estuviera entre el foco y ta lente, la imagen formada seria mayor y virtual; por tanto, no podria recogerse en una pantalla o placa. b) La imagen que forma una lente divergente es siempre vinua l, oon lo que no podria rcwgerseen una placa.

I

17. Tienes un tspejo cóncavo de 20 cm de radio y deseas que la imagen se forme a l m del tspejo. ¿A qué distancia deberás colocar el objeto? La distancia focal es la mitad del radio de curvatura: 0,2 'm/2 Si apliC'.amos la expresión gene ral de Jos espejos esféricos :

=- 0,1

m.

donde f representa la distancia focal : d, la posición del objeto, y d', Ja posición de la imagen, tendremi»;

De donde des igual a

~

'"

I

La distancia focal dt u11 Uptjo cóncavo ts 0,2 m. ¿Cuánto mide su radio dt curva/uro? ¿A qut distancia St formará la imagt n si ti objtto tsM siruado a 2 mt tros dt l uptjo?

18.

Basándonos en lo explicado en el ejercicio anterior:

j, = 0,4 mi

De donde: Id' • 0 21 mi

I

19. Un tsptjo tsftrico cóncavo tit11t un radio dt cu rvatura dt 1,5 m. ¿C1111nto midt su distancia focal? Dtlamt dtl Uptjo, y a u11a dl5lancia dt J mttro, .st coloca un objtlo dt JO cm dt altura. ¿A qut dis1ancia .st formar6 la imagtn? ¿Qut altura tt ndró la imagtn?

Según lo explicado anteriormente:

f ·f +f.-; o.~s -++f. De donde Id'= 3

ml

El aumento lateral es igual a d'/d = 3/1 • 3. La imagen tendrá 30 cm de altura.

I

La vtlocidad dt la luz tn ti agua u t i 7j % dt la co"tsponditntt tn ti airt. Calcula ti Endict dt rtfracción dtl agua. Si un rayo dt luz incidt sobrt la Su¡Kr{icit dtl agua con un dngulo dt J()', ¿qut dirteeión formará ti rayo rtfraciado?

20.

La velocidad de la luz en el agua será 300 00'.} kn\ls · 0,75 - 225 (XX) krry's , y el indice de refracción absoluto del agua valdrá:

n '"" 300

oo:vns cm = 1,333

El índice de refracción del aire es J. Aplicando la ley de la refracción: ·sen 1 = n2 ·sen r J ·sen 30= 1,333 ·sen r sen r = 0,5/1,333 = 0,375

11 1

que corresponde a un ángulo de / 21.

120

!IB

El lndict dt rtfracción dtl agua rtSptCIO al airt ts J,33. El dtl vidrio rtSptetoal airt ts 1,54. Calcula ti óngulo limilt: t ntrt ti vidrio y ti agUD.

El seno del angulo limite es igual a n/ ni. donde n 1 corresponde al mayor indice de n:fracción, y n2 , al menor. sen i¡¡m

><

1,33/1,54 "' 0,8636

Y, en consecuencia , el ángulo límite será:

M

PROBLEMAS PROPUESTOS J.

Por medio de un dibujo demuestra cuál es el tamaño mlnimo de un espejo plano vertical, en el cual un observador pueda ver su imagen completa. Soh1dón: La mirad de laal!uradel obsen ·ador.

l. Construye la imagen que forma un espejo plano de un objeto 11er1ica/ siruado a 5cmde/espejo. Solución :

J. Calcula la posición de la imagen de un objefo que se encuentra a una distancia de 5 cm de un espejo cóncavo cuyo radio e.t 10 cm. Solución: d" • - JO cm.

.f.

Una imagen real se fo rma a una distanc/u de 30 cm de un espejo cóncavo, cuando la dislanciu del objeto al espejo es 15 cm. ¿Cuál es la dista ncia focal del espejo? Soludón:

í .: IO cm.

5.

Un espejo esférico cóncavo, para afeitarse, tiene un radio de curvatura de 30 cm. ¿Cuál es el aumenro cuando el ros/ro del observador está o 10 cm del vértice del espejo? SohKión: Aumcn10 "' 3. 121

I

6.

La lu z que sale de una lámpara puntual que se encuentra en el fondo de un estanque lleno de agua incide con un ángulo de JOG. ¿Cuán/O valdrá el ángulo de refracción? Solució 11 :

41.68 .

I

7.

Cuando la luz pasa desde una cierra sustancia al aire. el ángulo limite es JOG. ¿Cuál es el indice de refracción de esa sustancia ? Solución: n •

{ 8.

2.

Un rayo luminoso incide en el aire sabre la Superficie de un liquido can un ángulo de 60° y se refracta en el liquido can un ángulo de 30º. ¿Cuál es el índice de refracción del llquido ? Solución : n = t .73.

I

9.

Un rayo luminoso incide con un ángulo de incidencia de 4$º sobre una lámina de caras planas y paralelas de indiCe de refracción 1j. El espesor de la lámina es 10 crn. Calcula el desplazamiento lateral del rayo incid~nte. Solución :

J.3cn1.

l

10.

Un objeto de 1 cm de altura se coloca frente a una lente convergente de 2$ cm de distancia focal. La distancia del objeto al centro óptica de la lente es 30 cm. Calcula la distancia de la imagen a la lente y el aumento obtenido. Sohodlm: d' •

150 c m.

Aumt mol.111tta l:S.

./ 11. ~~ qui distancia de un es~jo cóncavo de JO cm de distancU! focal de~remos colocar espªefo~ntafla para que en ella se forme la imagen de un obje1a colocado 0 30 cm del Solución: 15 c m

122

12

¿A qué dis1ancia de un espejo convexo (f"" - 30 cm) habrá que colocar un objeto de 2 cm de altura para que su imagen tenga una altura de 4 cm? Solu ción:

3-0<m

13.

¿Cuál es la distancia focal de un espejo convexo sabiendo que un objeto colocado a 4 cm de él da una imagen virtual situada a 2 cm del espejo? ¿Cuánto mide el radio de curvatura del espejo? Solu ción: a)

h}

14.

- 4 cm 8 cm

Calcula el ángulo lfmite que corresponde a una su.stancia cuyo índice de refracción respecto al aire es 1,6. Solu ción:

U.

¿Qué indice de refracción tiene una su.stancia cuyo ángulo límite es 32"? Solución: 1,89

16.

Con una lente convergente se obtiene una imagen real a 5 cm de la lente si el objeto está sitwdo a 25 cm de la lente. Calcula la distancia focal. Solució n: 4. 1 cm

17. ¿A qué distancia de una lente convergente de 15 cm de distancia focal, y sobre su eje principal, debe colocarse un punto luminoso para que su imagen real se produzca a doble distancia? Solu ción: 45 cm

123

15 Electrostát ica. La ley de Coulomb.

¿Por que algunos camiones que transportan sustancias combustibles (ejemplo: ga solina) arrastran una cadena?

I 1.

Debido al frotamien to contra et aire, el ca mi ón se electriza: pudiendo producirse un salto de chispa entre el ca mión y el sucio y pro vocar un accidente. Colocando una cadena mct!i licaent rcel camión yclsucloscoond uccnl ucargascléctricas al mundo,evi1éndose un posible salto de chispa.

I

¿Qué sucede cuándo re quitas un jersey en una hablroclón oscura ? ¿Cómo lo

2.

explicas?

Habrás observado - sobre todo si llevas una camisa acrilica-

que se produce una

es pede de restall ido y, con frcc::uencia, pequcñu .-.luces... Esto es debido a la elect rización por írotamiento que se origina al sacar el jersey, las
I

3.

¿Cómo pondrías r/e manifiesto la existencia de estados elü.tricos contrarios?

Frontando dos trozos de vidrio y dos de ll mba r para des pubi observar qu i: sucede entre ellos. El vidrio repele al vidrio (ambos frotados); el llmbar rcpclerll al ámbar (a mbos frorados);yel vid rio yel ll mbarfrotadossc at l"lltri.n.

{ 4. ¿Cuál es la explicación de que un cuerpo posea carga eléctrica negari11a? ¿Yposi·

rioo ? Un cuerpo esti ca rgado clCctricamente con car¡a negativa si posee elect rones en exceso. Estari.cargadopositivamcnte sitieneelectronescndefecto.

I

5.

¿Qué quiere decir que el coeficieme dieléctrico del vidrio es 6?

Quiere decir que si ent re dos carg11 eléctricas eliste vidrio co mo medio de sepa.ración entre ellas, la fuern mutua de acción !llCni 6 veces menor que ta que existiria si entre arnbascargasexisliescelvacio .

I

6.

124

Sup6n una carga pumua/ de 1 coulombs. ¿Qué f uerza de acción ejercerá sobre 01ra carga de IOQOuee. de signo comrario a ella, si1uada en el VQCÍO a Jcm dedis1ancia?

Previamente hemos de ex presar todos los datos en unidades S.I. q ~2C

1000 uee = lOJ/3 . I0 9 r =-3cm - 3·10-Jm

q' ...

= 1/3

10 - •

c

Aplicando la ley de Coulomb:

F=9 - 1092(·31/·310·:~1;6 =9 '7.

109 2 - 10 - 6

=l~· IO'N I

~3

¿Cuál serla la fuerza de arracción si en el problema anterior el medio interpuesto hubiese sido azufre? La constante dieléctrica del azufre es 4. Por 1anto:

1

3. Dos cargas eléctricas puntuales del mismo signo están situadas en el vacío a una distancia de 50 mm. El valor de una de ellas es de 10 microculombios y el de la otra, 300.000 uee. ¿con qué fuerza se repelen? Expresaremos iodos los datos en unidades S.f. f = lOµC = 10 -$ C t( "' 300.000 uee - 300.000/ 3 . 109 = 10- 4 c r - 50mm=5·10- 2 m Aplicando la ley de Coulomb: 4

F = 9 · 109

f.

l(~ -. '!~~~;2

...

9 109

1

25 ~1;_ , = ~ · IO" =13600N 1

¿Qué carga han de tener dos conductores para que colocados en el vacío y a la distancia de 1 metro se atraigan o repelan con una fuerza de 100 /Oneladas· peso? 100 to n-peso - 100.000 kp "' 106 Newtons. q =q' r - lm

Aplicando la ley de Coulomb :

10 6 - 9 · 109 ~ .•donde

125

Dos ·cuerpos cargados con un culombio se repelen en el vacío con una fuerza de 100 N. ¿A qué distancia se encuen1ran ?

./ 10.

Aplicando la ley de Coulomb : 9

100"" 9 · I0

~

de donde

./ 11.

Un cuerpo de masa 100 g está cargado con 10.000 uee, ¿a qué distancia sobre él debe colocarse orro cuerpo cargado con 100.000 uee de signo comrario para que el primero no caiga por la acción de su peso ? Dibuja un diagrama de las fuer zas que intervienen.

Para que el cuerpo no caiga debe actuar sobre en valor. al pesa de dicho cuerpo.

~1

una fuerza atractiva igual,

q - IO' uee • IO'/J · IO' - 1/3 · 10-•c 9 q' = IO'uee - 10'/3 · 10 -= 1/J · IO-' C masa del cuerpo - 100 g - O, 1 kg. peso del cuerpo -= m.g. = 0,1 - 10 • 1 Newton Aplicando la ley de Coulomb :

1 • 9 · 109

rJ • 9 · de donde

126

l/3· !0- ', l/ J . ¡o - •

10910;

9

1::. Dos panículas alfa (núcleos de helio con dos protones) están separadas en el vacío una distancia de 10- 12 cm. ¿Con qué fuerza se repelen? La carga de una partkula alfa (2 protones) es, en valor, igual al doble de la carga *!: electrón. Por tanto: t =q' .. 2 · 1,6 · 10-' 9 .. 3,2 . 10-uc , ... 10- 12 cm - 10-"m

AplicandolafórmuladeCoulomb: F .. 9 · !093,2 · l º~,I~~

3.~ . 10- •9 ... 9 · 109 10,2~·-I,rla - !9.216NI

IJ. El núcleo del dtomo de helio tiene 2 protones, y el del dtomo de ne6n, 10. ¿Con qut

fuerza se repelen si estdn situados. en el vacio a

UIUl

dUrancia de 0,003 mm?

• La carga del protón es numtricamente igual a la del electrón; es decir, 1,6 10- 19 c. • Un núcleo de helio, al tener 2 protones, poseerá una carga de 3,2 w- 19 culombios. El núcleo de neón esrará cargado <:on 16 · l0- 19 C. • 0,003mm=3·!0- 6 m. • Aplicando la ley de Coulomb: F = 9. 109

U.

Q c~Q' = 9 . 109 3,2 .

109- :9¡~~~1

10-19

-

¡51,2 . 10- 11 NI

Un (11omo de hidrógeno estd wnstituido por un prot6n en el núcleo y un solo electrón girando a su alrededor eñ una órbita circular. La carga del electrón y fa del prOlón son iguales en valor, pero de signo comrario. La distancia entre ambas partfculas es 5,3 · 10- 11 m. Calcula con qut fuerza se airaen dichas pardculas. Considerando a esa fuerza como centrlpe1a y, por tanto, responsable de la 6rbita circular que describe el electr6n, deduce la velocidad lineal de esta partfcula (masa del electr6n: 9 · ¡o-JI kg). La fuerza coulombiana de atracción vendrá dada por:

1·6·1:.~: _· ~~~ rn-' 1 9

F= 9. _109

9 -

ls.2 · 10-8 NI

La fuerza centrípeta se calcula mediante !a expresión F =

m+

Por tanto: 8,2 10- 8 =9· 10-31 5,3

.~0- •1

de donde:

127

{ 15.

El núcleo del átomo de sodio posee 11 protones. ¿Con qué fuerza se repelen dos núcleos de sodio separados en el vacío por una distancia de JO Á? • La carga positiva de un núcleo de sodio es 11 · 1.6 · • Como 1 A "' 10- 10 m; lO A = io- 9 m. • Aplicando la ley de Coulomb:

10 - 1 ~ = ¡ 7 .6

10- 19 C.

PROBLEMAS PROPUESTOS

{

J.

Una carga de 2 microculombios se encuentra en el vacío a 3 cm de otra carga de 3.000 unidades electroemiticas. Cale.u/a: a) con qué fuerza se repelen, en el supuesto que sean del mismo signo. b) Cuánto valdría esa fuerza si la sustancia interpuesta entre ellas fuese mica, de constante dieléctrica 5. Solución: 11)

h)

{ 2.

F • 20N. F = 4N.

Dos partículas alfa (cada una tiene una carga de 2 protones) se encuentran en el vacío separadas una distancia de 10 - 10 cm. ¿Con qué fuerza se repelen ? Soludó n: F = 9.216 · IO - s N

{ 3.

¿Qué fuerza ejercerá una carga de I Culombio sobre otra carga igual situada en el vacío a 1 km de distancia? Solución :

I

4.

A qué distancia deberti estar una carga de 300 frank/ins para ejercer una fuerza de 10- 1 newtons sobre otra carga de J microculombio. Se supone que ambas cargas están en el vacío. Solución:

it - O.J m 128

.S. Supón que un protón, CU}'ª carga e3 igual en valor a la carga de I electrón, !Je 3ir úa a 10- •0 m de otro prorón libre. ¿Qu¡ aceleración adquirirá ¡s¡e '! (masa del protón: J,66 - 10-n kg) Snludón : a a 1,\.118 10 '" m

6.

s~

Una carga de I microculombio crea un campo eléctrico. ¿Con qw!fuer••1 ac1uará !Jobre otra carga de 4. JO -l culombios situada en el vucio a 3 metros de di.srancia'! S<>ludó11 : F' - -IOnt .. tons

1.

Calcula la fuerza con que se repelen do.s cargas pumiforme.s po.sirivas, uno de 15 microculombios y otra de 10 microculombio.s, .siendo 50 cm la di.swncia que la.s .separa y suponiendo que el medio imerpuesto es: a) el vado ; b) mica, cuya constan/e dieléctrica relativa vale 5. Solución: 1t)

b)

8.

F • 9 nt,. lons F - J.linl' .. tons.

Dos cargas puntua/e.s iguales se repelen con una fue rza de 4.000 newion.s cuando están .separadas en el vucio por una distancia de 3 metro;. Ca lcula el volor de dichas cargas y exprérolo en culombios y en microculombios. Solución:

Q • Q • 2 · 10· ·' C = 2.00Umkr oc ulnrnbios.

9.

Tres cargas iguales de 2 microculombios Cada una se sil!Úln en el vacio sobre los vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm. ¿Cuámo vale la fuerza que actúa sobre la carga situada en el virtice del ángulo recio ? Solucióo : F • 11 .47N

to.

Supón que las cargas de 1 microculombios del problema anterior se situasen en los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. ¿Qué fuerza actuarla sobre cada una de ellas? Solurión :

F • 6.1-'N. 129

16 Electrostática Il~ El campo eléctrico.

I 1. Dibuja una gráfica que represente la variación de la imensldad del campo con la distancia. Corresponde a la representación gráfica de la ecuación

E - 9 · 109 ~

f

9 ·IO'Q

2 9.rJ'a/' 1

3

9 ·tJ o/9

' 5

9.'CJ"o/ '16 9 · 'tO'af'E>

Dibuja una gráfica que represente la variación del potencial con la distancia.

./ 2.

Corresponde a Ja represen1aci6n grilfica de la ecuación

V - 9 · 1 0'~ 130

1

9.10'0

2

9·10'012

3

9·10'G/3

'

9·10°0/J;

s

9·10'c;s

3. ¿Pueden cortarse dos líneas de fuerzo en un campo eléctrico? No; puesto que si se cortaran, en el punto de in1ersección se indicaria que el vector intensidad en ese punto tendría simultáneamente dos direcciones y sentidos distintos, lo cual es imposible.

4. ¿Por qué las descargas eléctricas en la atmósfera tienen lugar preferentemente sobre cuerpos alargados? La distribución de cargas eléctricas en los cuerpos electrizados no es uniforme, a no

ser que el cuerpo sea esíérico;sino que las zonas de mayor densidad eléctrica son tas de menos superficie; es decir: las más puntiagudas. En estas zonas es donde se alcanza mayor potencial el~ctrico y, consecuentemente, es donde existe mayor posibilidad de salto de chispa.

· 5.

¿En qué consiste un (<pararrayos» y en qué se funda?

Consiste en un cuerpo conductor alargado y puntiagudo, conectado directamente al mundo, con objeto de que se produzcan sobre él las posibles descargas eléctricas atmosféricas. Su fundamento viene explicado en la contestación de la cuestión anterior.

6.

¿Puede un cuerpo electrizado atraer a otro no electrizado? Entonces, ¿cómo explicas que una barra de ~idrio frotada atraiga a pequeños papeli1os. etc.?

Un cuerpo electrizado no puede atraer, por fuerzas de Coulomb, a otro cuerpo no electrizado. Ahora bien, se pueden producir en el cuerpo no electrizado fenómenos de influencia eléctrica, provocando en él una ordenación de cargas (polarización), la cua! ya puede hacer sensible el cuerpo a una posible atracción electrostática.

7.

Dibuja esquemáticamente el campo creado por una esfera cargada positivamente. Dibuja algunas lineas de fuerza y alguna superficie equipolencia/. 131

I

8.

¿COmo se distribuye la eiec1ricidad en los conductores? ¿Cómo le las arreglarías para proteger un upara/o de cualquier campo eléctrico ?

La electricidad se distribuye por la superficie de los conduttores. Esta distribución sólo es homogénea si el cuerpo es esférito. Debido a esta distribución superficial de ta electricidad en los conductores, se puede proteger un aparato rodeándolo externamente de una rejilla metálica. Caso de producirse una electrización, las cargas eléctricas se distribuyen por la superficie de la rejilla y no afectan al aparato. As~ por ejemplo, en el electroscopio de la figura no se mueve la aguja al acen:ar la barra cargada.

I

9.

¿De qué magnitud es el producto culombios x vo/1ios?

De trabajo o energia. Efectivamente: el trabajo realizado por una carga Qal desplazarse cn1re dos puntos de un campo, de diferencia de potencial v. - Yt. viene dado por

W= Q(V. - v.1.

Si la carga se mide en culombios y el potencial en voltios, el trabajo vendrá expresado enjulios.

132

10. Supón una carga pumual de 2 culombios. Calcula: a) la iruensidad del campo creado por ella a 3 m de distancia. b) El potencial en dicho punto. c) la fuerza de atracción que ejercerá sobre otra carga de 1 micrOC"u/ombio siluoda en el punto considrrado. ¡¡J

E - 9 - IO'fr - 9-IO'~ · l2 · IO'NtCI

c)

f .,. E · q'- 2· 1 09 · 10-•-~

JI. Dos cargas de 10µ C y-10µ C distan entre si JO cm. LCon qut /uerza se a/raen? LCuiJJ es la inll'nsidad dtf campo resu/10111e t n el pu ni o medio dt la rtt1a qur une las cargas? Rrcuerdo que /Q ili1ensidad es una magni1ud \'f'CIOrial y represenia la fuerza qve actúa sobre J C posili~. E~presaremos

los datos en unidadesS.l.

q~2QµC=2 · 10 - 'C

q' =

-20uC '"' -2- 10- 1 c

r • !Ocm • I0- 1 m ¡¡)

Aplicando la n presión de Coulomb:

F • 9 · 1092 · l~~~~ 2)·IO-' ,,.9. ¡o•~-~ b) Calcularemos la intensidad e 11 ese punto correspondiente al campo creado por cada carga. Después .hallaremos Ja ~esultant e vectorial d"e ambas intensidades, re pre· sentadas por dos veciores de la misma dirección y sentido.

E,= 9 · 109 (;_-

E 2 =9 ·

1 09

1 g~;}! = ~ · 101 • 1

72- la6N/c

1;_- 1 g~~ • 72 · lot N/c 1

ErOTu - 144 · 1a6N/c

12.

Una esferila de .S gramos es a1raida por un conductor cargado con .Sµ C. ¿Cuál es la carga de la esferita si, estando en equilibrio, dista Z.S cm del conductor '! Se saM que et ángulo que forma rl hilo que sostiene la rsferila es de 4.S ~ con lovenical. 133

La fuerz.a de atracción existente entre Ja esferita y el conductor ha de ser tal que con el peso de la esferita, la rcsult;ante sea anulada por la tensión del hilo. EJ;prcsarcmos los datos en unidades S.I.

componi~ndola

peso de la esferita : P - m.g - 5 . ¡0- 3 . ¡o - 5 . 10-J N. En el diagrama de fuerzas representado en la figura 5 podemos deducir que : tgcc

F

• p

de donde

Aplicando la expresión de Coulomb : S · IO·J - 9 IO' {~~~ ;~~;): de donde

I

13.

Una carga de 2 coufombios es lle1•ada desde un punto A , cuyo pott ncia/ es 15 voltios, a otro punto 8 , ~potencia/ 200 volrios. ¿Gana o pierde energía la carga? ¿Cudnla?

La carga de 2 C, por estar e n el punto A, tiene una energia potencia\ el~ctrica igual a Q·V • 2·1S=-30 J. Por estar en el punto B, posee una energla = Q ·V= 2 200 = 400 J. Gana, por tanto, al ir de A a B una cnergla de

I

/4.

"'

[EQl].

Una carga de 41,89 C pasa desde un punto cuyo potencia/ mide 130 Va 01ropumo de potencial 30 V. ¿Qué trabajo realiza? Si ese irabajo se transformase fnttgramente en calor, ¿cuántas ca/orlas originarla?

El trabajo realizado por una carga· clfct rica al desplazarse entre dos puntos de un campo eléctrico a diferente potencial viene dado por: W = Q(V. - Vb) • 41.89 (130 - 30) = 4 189 J Y como 1 J ,., 0,24 cal,

4 189 J = 4 189 · 0,24 = !1 005,36 cal! 15.

Una carga de 2 C realiza un trabajo de 100 J al desplazarse desde un punto, cuyo potencia/ mide 60 V, hasta otro punto. ¿Cuánto vale el potencial en este punto?

Igual que antes, el trabajo realizado por una carga al desplazarse entre dos pun1os de un campo a distinto potencial viene dado por: W = Q(V. - Vb)

100 _, (60 - V) De do nde:

IV•

!O yj

PROBLEMAS PROPUESTOS

l.

Una cargo de 600 f ronk lins crea un campo eléctrico. Calcula: a) La intensidad en un punto del campo situado a 3 mm de la cargo. b) El potencia/ en dicho punto. c) La fuerza con que el campo actúa sobre la carga de 1 microculombio colocada en dicho punto.

Sol1Kión:

•) E • 3 · 10 8 N/c.

2.

b)

V .. 9 - IO' V.

e)

F • JOON.

Uno carga de 5 microculombios crea un campo eléctrico. a) ¿Cuánto 1JOle el potencial en dos puntos situados a 3 y j cm respec1iuame111e de la carga ? b) ¿Qu é trabajo se realiza al pasar la carga de 2 microcu/ombios desde un punto a otro?

SohiciOn: •) V, • 15 · IO'V;V •• 9 - IO' V. IJ)

W - l.2Jul io$.

lJS

{ 3.

Se requiere un trabajo de 600 julios para 1rasladar una carga de 50 culombios desde un borne de una ba1eria a otro. ¿Cuál es la diferencia de poiencia/ en los bornes de dicha baieria ? Solución :

\ ' - 12•oltios.

{ 4.

Dos cargas puntuales de 5 microculombios y 300 franklins es1án separadas en el vado por una dis1ancia de 6 mm. a) Supuesto que son del misma signo. ¿Con qué f uerza ,~e repelen ? b) ¿Cuánto vale la intensidad de l campo en el punto medio de la recta que las une? Soludón : a)

b)

{ 5.

F = 12S N. E = 49 IO" N c.

En un campo eléctrico uniforme, de intensidad 101 N /C se introduce un elee1rón. a) ¿Qué f uerza actúa sobre él? b) ¿A qué aceleración esiará sometido? c) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 1/ 10.000 segundos ? Datos: carga del electrón : 1,6 . 10 - 19 C: masa del electrón: 9,1 · 10 - JL kg . Soludón: >1 ) b)

e)

{ 6.

F • Ui · IO 11 N. a • 177.78 · 10 1º m¡s' . • = 1.78 · I O ~ m ·s.

Una gotita de aceite, de masa 0,1 mg, cargada con 3 microculombios se si1úa en un campo eléctrico uniforme de intensidud /00 N/ C. ¿Qué f uerza actúa sobre esa gotita? ¿Cuál serd su 11elocidad al cabo de 10 segundos? Soludón : F • J . 10 - • N.

,. = JO rn, s. { 7.

Una carga de 5 culombios se desplaza enire dos puntos de un campo cuya diferencia de pottncial es 1.000 ooltios. a) ¿Qui! lrabajo realiza ? b) Si ese trabajo se transformase in1egramen1e en calor, ¿cuóntas ca /arias originaría ? c) Si tse calor se suministrase a 50 g de agua, ¿cuánto se eleiHJría su tem· pera/uro? Solución : >1

I W=

~.000

Julios.

b) Calor = l.200ul. _\t : 24 C.

e)

'"

8.

Una esfera metálica de 5 cm de radio está aislada y tiene una carga de 0.01 microculombios. Calcula: a) El potencial en un punio de su superficie. b) El potencial en un punto situado a 20 cm del centro de la esfera. Solución· a)

h)

9.

V ,. l.SOO V. V = 4SO V.

Una esfera metálica de IOcm de radio se carga a una tensión de 5.000 voltios. a) ¿Cuál es su cargo, expresada en culombio'? b) ¿Cuánto valdrá el potencial en un punto siiuado a 20 cm del centro de la esfera ? Sol ución:

10.

~ 10-' c.

a)

Q ,.

b)

V ,. 2.SOOV.

Entre dos puntos de un campo elictrico uniforme, de intensidad 100 N /C existe una dis1ancia de 30 cm. Calcula la diferencia Je po1encial entre tales puntos. Soludón :

V ,,, 30,·ohios.

//.

Calcula la inte11sidad del campo eléctrico creado en el vacío por una carga pumiforme de J microculombio en un punto A situado a J m de distancia de la carga. ¿Con qué fuerzo ociúa eso carga sobre otra de 0,04 culombios situado en dicho punto A? Sol ución: al h1

12.

1 000 N/C

.io:-.'

Dos cargas puntuales e iguales, separadas por una distancia de 3 m. se rechazan con · una fuerza de 4()(}(}·!"· ¿Cuánto vale su carga? Solución:

· JJ.

Dos cargas eléctricas de 40 franklins positivos y -JO franklins distan entre sf 15 ¿En qué punto de la recia q11e las une es nula lo intensidad del campo?

rm

Solución:

IS cm más allá de la ca rga negativa, 137

I

14.

El dtcuón-volt midt la tntrg(a cinética qut adquitrt llll tltelrón al dupla;;arse tntrt dos puntos dt un campo cuya dift rtncia dt poltncial ts l voltio. Si actltras un tltetrón mediante una diferencia de potencial dt 5 000 V, ¿qut t nerg(a adquirirá? ¿Cuál será su velocidad? Solución:

S 000 tV = 8 · 10 16 J b) 4.2 101 m/s

a)

/ 15.

Un electrón poset una velocidad dt J,9 · U! m/s. ¿Cuál ts su t nergfa cint lica? Si tSt tltctrón partió del reposo y fu e acelerado por una diferencia dt potencial, ¿cuál u t i valor dt ésta? Soludón:

1,6 • 10- H j 105 V

138

17 Corriente eléctrica.

1.

Sea a) b) e) d) e) a)

b) e)

2.

P=SOOW=

P""1 - 0.24 W - 0.24

e)

Costo= núm. Kw-h

a)

b) c)

a)

500 = [ 120cal/s 1

JO' J =l

JV=IV t=500 24·3.600=432 lV=0.5kW - 24h= 12Kw-h Calor - 0.14T - 0.24

a)

Kw-h?

lo.Hwl

J)

b) e)

3.

una es1ufa eléctrica de 500 1rmios. ¿Qué pote11cia co11s11me? ¿Q11é potencia ca/orifica produce ? ¿Qué energía elfrtrica, medida en Kw-/1 co11s11me en 24 horas? ¿Cucimo wlor prod11ce e11 24 horas? ¿Cuánto c11esta ese calor. sie11do 2.50 ptas. el precio del

1

432

105

-

/

l2Kw-hl

J,0368 . 10 7 cal 1

precio = 12 · 2.5 = 1 30 ptas.

¡

¿Varh1 el valor de fa fe.m. ele wu1 pila ti/ unir s11s polos mediante 1111 conductor. según sea el vt1/or de la resis1e11cia de clic/ro co11d11c1or? ¿Varia la diferencia de potencia/? ¿Q11é valor Ira de tener la resistencia de ese co11d11c10r para que sean iguales los r;a!ores de la fe.m. de la pila y tfe la difere11cia de po1e11cfol emre polos? No: pueslo que la f.e.m. de un generador es una cons tante característica de cada generado r y sólo depende de su construcción y propiedades. Sí: puesto que V. - V~= E - f · r. y la intensidad de corriente-depende del valor de la resistencia exterior R. Para que coincidan Ja tensión en bo rnes y la f.c.m. del generador han de cumplirse una de estas dos condiciones: - que r =O (no exista resistencia interna del generador) - que R =i nfinito (en cuyo caso I =O y. por tanto. I · r = 0)

¿Cómo se ded11ce. que magnitud represema y en q11€ unidades se mide la siguieme expresión: 2 l(V0 - Vb) =(V.~ Vb) 139

b)

¡,Podría escribirse asi?: p "' (V.- V6)

1

R El producto

a)

l(V., -

v.¡ es una de tas e:itpresiones de la potencia elécu ica

Efectivamente :

ScmidcenWaus(Watios). Segiinla ley de Ohm :

b)

Por tanto, sustituyendo en la expresión anlcrior de la potencia:

P = /(V. - v.¡=

(V.; v.¡(V. - v.) - (V.~

y¡)1

Sfn hallar antes la intensidad de lo corriente, calcula la resis1encia de una bombillo que lleua esta inscripción: «100 W - 210 V».

/ 4.

Aplicando Ja expresión deducida en el ejercicio anterior para la potencia eléctr ica, tendremos:

p . fV.~VJ'

100 =- ~ de donde

1 S. ¿Qut magnitud representan y en qué unidades se miden (sistema S./.) lo magnitud represen/oda por las siguienus expresiones? a) l(V. - Y ,Jt a) P· t

c)F·R d) 0,241' R e) 0,24 P-1

V,,)1 = trabajo. Se mide en Julios. b) P · , ... trabajo. Se mide en Julios. 11 R • potencia eléctrica. Se mide en va tios. d) 0,24 · 11 R - potencia cato rifica. Se mide e n cal/s. e) 0,24 · P · t - calor. Se mide en calorías. a) J(V 0 e)

14-0

6.

Un calentador eléctrico conectado a una linea de 220 V. ha calentado en 13 minuto~ y 20 segundos 2.4 litros de agua, haciendo que su tempero1ura pasase de 10 o 90° C. Calcula: a) La po1encia eléctrica del calentador. b) Su resistencia. a) Calor suministrado para calentar el agua: Q = m · tj( -1) = 2.400g · l · cal/g°C · 80ºC "' 1 19200cal

j

= 240cal/s = l 1000 vatios j

P .:al ,.. cator/1icmpo = 19.200 cal/800s

b) Aplicando la ecuación de ta polcnciadcducida en el eje rcicio 3: P ..

1.000 7.

=~

(V. ~ v.i

1

de donde 1 R - 48,4 ohms f

Siendo 2 pws/ Kw-h el precio de la energía eléctrica. calculo lo que cues1a tener encendida uno bombilla de 100 vatios durante 12 horas. Costo= mim. Kw/ h · precio= 0,1 Kw

12h · 2ptas.Kw-h = f 2.40ptas. I

8. Uno botería mantiene una diferencia de poienciol de 100 voltios en los extremos de un conductor por el que circula uno corriente de 4 amperios durante 6 horas. Calculo: a) La potencia en kW absorbido por el conductor. b) El trabajo (enjulios y en Kw-h) desarrollado por la corrieme. c ) El costo de ese trabajo, siendo 2 ptas. el prtcio del K w/ h. <1f

P os 111--:0 - V,,) = 4 100 "" 400 W ,.,

bl

w - P · t =0.4 · 6 - 2.4Kw-h =2.4 · 36

c)

9.

1 0,4

Costo = núm. K w-h · precio - 2,4 · 2 -

1

kW

j

10~ .. js,64 -106 11 ¡

4,80 ptas.

En lo práctica suele tomarse como resistividad de una sustancia lo resfatencia de un hilo de eso sustancia de 1 m de longitud y / mm 2 de sección. Asi. por ejemplo, la resistividad del cobre es:

p=

Rj= 0.17ohms ·mm /m 2

Calcula lo resislit>idad del cobre en los sistemas C. G. S. y S. l . a) SistemaCGS(cm-g·s): 1

p .. Q,Ot7ílmm /m

- 0,0110 1 ~~:~:

1

=

¡1,1 - 10- •n -cm1 141

b)

Sistema S. 1. (m·kg·s): p - 0,017

I

10.

nmm 1/m "' 0,017 n

w-;

1

m

-

!1,7. 10-

1

n m\

Teniendo en cuenta el problema anrerior, calcula la resistencia de un hila de cabre de 3,4 mm 2 de secci6n y de 4 km de longitud: a) EnelsistemaC.G.S. b) En el sistema S. l. a)

Expresaremos los datos

~n

el sistema C. G. S.:

s - 3,4mm 1 =-3,4 10- 1 cm 1 1 · 4km • 4 · IOscm

R= l,7 · 10- 6 • 3 .:.!~~z= b)

S=3,4mm 2 =3,4

R - 1,7 · 10-a ,: . 3

10- 6 m1

10 1 m

1- 4km - 4

,¡ 11.

!20ohmsl

Expresaremos los datos en el sistema SI

:~~ 6 =

( 20 ohms \

Uniendo mediante un conductor los bornes de una batería de 9 voltios defe.m. y 1,5 ohms de resisuncia interna, circula una corriente de 2 amperios durante JO minutos. Calcula: a) La energía eléciríca producida por la bateria. b) La diferencia de potencial en los polos de la bateria. c) La resistencia del conductor. d) La ca(da de potencial dentro de la batería. t"" IOmin ., 600s

a) W =- E·f · t • 9 · 2 · 600= \10800JI

./ 12.

15.,,

B

b)

v.-V. - E- f · r - 9 -2

c)

V. - V& - 1·R;6 - 2 R; de donde

d)

Calda de tensión en el interior "" I · r - 2 1,5 =

1

R = 3 ohms

!

~

Dibuja un circuito elécrrico constituido por los siguientes elementos: Una pila, un conductor AB que une los polos del generador. un voltímetro V que mide la tensi6n en los ex iremos A y B del conductor y un amperímetro A' que m.de la intensidad de la corriente. Siendo 0,1 amperios la intensidad medida por d

amperime1ro, 1 r;o/tios la fe.m. del generador y 19 ohmios la resistencia del conductor AB. Calcula: a) ú fen.sión medida por el 110/tímefro. b) La resistencia imerna de la pila. c) La potencia.desa"ollada por la pila. d) La ¡w1encia absorbida por la pila. e) La potencia absorbida por ti conductor AB.

a)

v. - v• • 1 . R -0, 1 19 -

b)

I · r • E - ( Y.,- V.,)

~

0,l · r • 2 - 1,9; dc dondc P s f · / ,.,,2·0,I =

~

á)

P p;1o - 12 · r = 0,11

t)

P_, . 12 . R =o,12 . 19.

•

~

J -

wJ /o,19w\

1 0,01

13. l nuoducienda un calentador dt inmer1ión, que lleva esta inJcripdón «110 V. 500 W n en 1,5 /itrru de agua a 10 ºC. observamos que isla empieza a hervir a /as15 minutas. Calcula: a) La energía e/ec1rica gOJtada en ello medida en j ulios y su equivalen/e en kilocalorias. b) La energía iitil obtenida por calentamiemo del agua. c) El rendimiento del calentador. Entendemos par rendimiema del calentador la siguienierelación : Rendimiento : a)

~~!,~íaú:i~c~r::a:a~~m'{j;ª

Calor suministrado por el calentador; Q • 0,24 · W . r =0,24 . 500 . 2S . 6() . 180.000cal = 180lr::cal -

- ~ b) Calor absorbido por el agua:

Q = m ·c(l'-1) = 1500 · 1 · 90 • 135.000cal = 13Skcal c)

Rendimiento % = 135/ 180 100 -

~

'"

14.

Por un motor conectado a una línea de 220 voltios circula una corriente de 9,1 amperios. Calcula : a) La potencia absorbida por el motor. El rendimiemo del motor al elevar 10 m1 de agua a 48 m de altura según que esre trabajo lo haga : b) en 50 minutos oc) en 40 minutos (1 kgm = 10 J ). a)

b)

P = !(V. -

v.) = 9,1

. 220 = 2002 w = 2000W

Trabajo realizado por el motor al elevar el agua : (!Om 3 deagua - 104 kgdeagua)

W • m · g · h - 104 10·48 - 48 IOJ J P .,11 - T/t ~ 48 · IOJ/3.000 - 1.600 W Rend imiento% .. e)

P "" - T /t - 48 · IOJ/2.400 - 2.000 W Rendimiento %

15.

~-.: · 100 = ~

= ;_: ·

100 =

[100%]

Al funcionar durante cierto tiempo un iermo eléc1rico, el contador regis1ra un consumo de 10 Kw-h. Calcula: a) La cantidad de calor producido. b) El tiempo 1ranscurrido en producirse esa camidad de calor. si la tensiónfue de IOQ voltios y la intensidad de 10 amperios. c) El número de litros de agua que pudieron ser calentados con ese calor haciendo que su temperatura pasara de 10º C a96,4º C.

:)eco~:1:~~Ó~~l ~w~~.;/ 1~ .ºi·

6

1

10'= 186,4 - IO' cal

1

=0,24/( V. - ~)1 86,4 IO J = 0,24 · 10 · 100 · 1; de donde 1"' 36.000 s-=

b) Calor

c)

J

10horas 1

Aplicando la ecuación fundamental de la calorimetrla: Q = m ·c · (t' - 1) 86,4 JO' - m · l · 86,4 dedondem = IO' gdeagua = IOOkg = 'I1-00-11-"o-,-.,-,,,~a1

16.

Calcula la resistencia equivalente de dos resistencias de 2 y 3 ohmios asociadas: a) en serie; b) en paralelo. a)

~ - R( + R11 = 2 + 3 - j s ohms 1

bJ R = ""R;+R; l/R - 1/2 + 1/ 3 - 5/6 de donde R - 6/ 5 -

144

¡ 1,2 ohms 1

17.

Sean tres resistencias iguales de 6 ohmios cada una. Halla la resistencia equiualeme de las mismas según estén asociadas: a) las tres en serie: b) las tres en paralelo; c) dos de ellas en paralelo y lo tercera en serie con ellas. R = R1 + R2 + R3 - 6 + 6 + 6 - l iisohms 1 b) l/R ,.. 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6

a)

de donde 1R =- 2ohms J c)

En este caso ha de hallarse la resistencia equivalente de la aso..ciación en paralelo. Unave:i:calculadaésta,seha!lala resistencia total.

Resistencia equivalente del paralelo l/ R

= 1/6 + 1/6 =

2/6

de donde R = 3 ohms. Resistencia total:

R,""1 =3+6= l 9ohms 1 18.

Un conducfor por el que circula una corriente de 3 amperios se bifurca en 01ros dos de resis1encias R 1 = 4 ohmios y R 2 = 6 ohmios. Calcula las intensidades i 1 e i2 de las corrientes derivadas. 1 Aplicando las leyes de K irch hofT:

!

/1+12 = 3

41¡ = 61 ¡

Resolviendo el sistema se tiene

j 11 =

l,8A 1

~

Supo~iendo en el problema anterior que la corriente de 3 amperios es producida por un generador de 0,6 ohmios de resistencia interna, calcula: a) La resistencia reducida de las dos derivaciones. b) La fe.m. del generador. c) La potencia del generador.

19.

a)

Al se r una asociació n en paralelo la resiste ncia equivalent e vend rá dada por:

l /R = 1/R 1

+ l/ R2

1/R ~ 1/4 + 1/6; do doodo r¡R-~ -2.4_o_h_m•'I 145

b) Aplicando la ley de Ohm generalizada : J= R

de donde E = I(R c)

+ r) ""

P1 ,. • E·l~9 · 3 -

3(2,4

EJ

!r

+ 0,6) = ~

Calcula la intensidad que debe tener una corr iente debida a una tensión de 220 voltios para que pueda alimentar JO lámparas de 100 vatios montadas en derivación.

./ 20.

La intensidad de corriente que pasa por cada lámpara valdr!:

l

=V. ~ V• •

100/220- 10,4SS A 1

La intensidad total de la corriente que pasa por la asociación será :

I,0111cl0 · l • I0 ·0,4SS•~ ./ 21. Midiendo con un voltímetro de resistencia R - 200 ohmios la diferencia de poten· cial en los polos de un generador, hallamos que vale J ...S vol1Jos. Calcula: a) La inttnsidad de la corriente que circula por la bobina del vold~1ro. b) Lafe.m. del generador, sabiendo que su resistencia interna es de 0.8 ohmios. a) Aplicando la ley de Ohm para un hilo conductor:

(V.- V.) • I · R 1,5 • 1 · iio;dedonde l 1 - 0,007S A 1 b)

E • (V. - V.)+ I · r • l,S

+ 0,007S · 0,8 •

j 1,S06V1

./ 12. El valor de la resistencia reducida de dos resistencias R 1 y R2 asociadas en paralelo es de 4 ohmios. Sabiendo que R 1 es el doble de R 2, calcular el valor de R 1 y R1.

Si llamamos a R2 ""x; R1

e

2x, lcniendo en cuen ta que es una asociación en paralelo:

1/4 • l/x+ l/2x Resolviendo la ecuación x"' 6, por tanto:

1 Ri - 6ohms 1 ./ 13.

j R1 •

12ohms J

Por un conductor homogéneo y de sección constante de 90 cm de longitud y 6 ohmios de resiscerrcia, circula urw corrienu de 0.5 amperios. Ca lcula

la diferencia de potencial: a) en los extremos de dicho conductor, b) entre dos puntos del mismo conductor disranres 30 cm. a)

Aplicando la ley de Ohm para un hilo conductor:

Y.- ~ - l · R - 0,5·6 .. ~ b) La resistencia de un hilo conductor viene dada por R e

p; ·

Si para 1 - 90cm. Ja resistencia vale 6 ohms; al considerar una longitud 3 veces menor 30cm), la resistencia será, asimismo, tres veces menor. Es decir: 2 ohms. Ladiferenciadepotencial,en este caso, valdrá:

(\ =

V., - Y.= 0,5·2 = ~ 14.

El filamento de una lámpara de incandescencia emite luz al pasar por il una corriente de 120 uoltios. Siendo 484 ohms la resistencia de dicho filamento, calcular la potencia de la corriente. P - (V.

~ v.¡

2 ,,.

220 2/484

-l 100 vatios 1

!S. Dos lámparas, una de 60 y la otra de 100 vatios, ambas para 115 voltios de de tensión, están conectadas en serie. Calcula: a) La resistencia de cada lámpara. b) La resistencia equivalente de ambas en serie. c) La intensidad de la corriente que las atraviesa. d) ¿Cuál de ellas lucirá más y porqué? a)

Como ta potencia eléctrica puede venir dada por P

= (Y.~

1

Y•)

! j 125 / 100 = l 156,2 ohms ]

R 1 = 125 2/60 = 260,4 ohms

R2 b)

..,¡

2

Si se colocan en serie, ta resistencia total valdrá: R = 260,4

+ 156,2 - j 416,6 ohms 1

e) La intensidad de corriente seri: 1=125/416,6=1 0,30A

1

á) Lucirá más aq uella que produzca más calor por unidad de tiempo; es decir: aquella que tenga mayor potencia calorífica. P calor!fica de R 1 = 0,24 ·0,3 2 ·260,4 cal/s

P calorifica de R2

-

0,24 ·0,3 2 ·156,2 cal/s

En consecuencia,lucirámáslademayorresistencia. 147

26.

¿Cómo deben instalarse las bombfl/as de una casa: en serie o en derivación? ¿Porqué? b) Dibuja un esquema dedos bombillas una de 60 y la otra de 100 vatios instaladas en derivación en una línea de 125 voltios. c) Calcu la la intensidad de la corriente que pasa por cada una. d) Calcula la cantidad de calor que se produce por segundo en cada una de ellos.

a) En derivación (o paralelo). De este modo, cada lámpara recibe la tensión para la que está fabricada. Además, si una de ellas se funde o se estropea solamente se interrumpe su circuito ; pero no el circuito de las demb.

b-c)

Como P "' l(V. - V6) 11 - 60/ 125- 10,48 A

/1 = 100/ 125

d)

P ,0 , ""' 0,24 . f J · R

1

=~

= 0,24 W,,..,

¡

P1 = 0,24 ·60 ... 14,4cal/s 1 P2

..

0,24 · 100 - 124 cal/s

1

Sean tres resistencias R 1 - 3 ohmios, R 2 = 6 ohmios y R 3 = 2 ohmios. Calcula la resistencia equivalente según que estén asociadas: a ) Las tres en serie. b) Las tres en paralelo. c) R 1 y R2 en paralelo y R3 en serie con ambas.

27.

a)

R - R1

b)

l/R

+ R 2 + Rl =- 3 + 6 + 2 "" j 11 o hms. 1

= 1/3 + 1/6 + 1/2. de donde

jR = 1 ohms. f

e) La resistencia equivalente de R 1 y R2 en paralelo es l / R - 1/3

+ 1/6

;

de donde

R - 2 ohms

La resistencia total de la asociación valdrá:

R - 2+ 2"'

l.

148

l 4ohms 1

Una plancha eléctrica consume 20 amperios cuando se la conecw a 120 voltios. ¿Cuál es su potencia? ¿Qué cantidad de energía consume en 1 hora ? ¿Cuánto costará tenerla encendida si el precio del Kw-h es 10 ptas?

...;.,iluáOo: z..11t0 ,, r w -, KM w · .1 .. 2,.i ¡.; ,..11 ( ·u~ t u: 2J ¡na~ . rn d ~ h r>r~

1.

U11a bateria de u11 coche. de fe.m . 6 voltios, puede proporcio11ar una corriente de 12 A durante 6 horas, si .se encuentra completamente cargada. a) ¿Qué camidad de energia libera ? b) ¿Cuán1os kilogramos de agua podrfan calentarse con esa energia desde 20 ºC hasta 80 ºC?

\\

l .~f• I U'' .J

111

fi .2Lc

J.

Calcula la intensidad de corrieme que circula por la resistencia de un brasero elictrico de 44 ohms cuando se conecta a u11a tensión de 120 voltios. ¿Qué potencia consume ese brasero?

4.

Para medir una resistencia se emplea el método del amptrfmetro-uoltlmetro. Cuando el amperímetro seflala uno intensidad de 0.3 ampuios. el uoftimetro indica una tensión de J,5 uoltios. a) ¿Cuál es el ualor de la resiste11cia ? b) ¿Qué energia consumirá esa resistencia en 5 minutos si se la conecta a una f uente de tensión de 110 voltios? c ) ¿Qué calor producirá en ese tiempo ?

'I'

f,

~ \ 1. 1!10 \\

',',

~!(.

tJ(ltl 1

: · 1: 11 t f.1I

5.

Un calemador de aguo eléctrico se anuncia como «el capaz de calentar 2 litros de agua en I minu1011. Se sabe que e.se calentador absorbe 5 amperios conectado a 120 voltios. a) ¿Cuánto vale su resistencia ? b) ¿Cuánto 1iempo tarda realmente t n calentar 1 litros de agua desde 20 ºC hasta 80 ºC?

6.

Una bateria de 20 volrlos de fe.m. y 1 ohmio de resisrencia interna se co11ecto a u110 resiste11cia exterior de 4 ohmios. a) ¿Cuánro vale lo in1e11sidad de corrienre

"'

que pasa por el circuito? b) ¿Cuál u fQ wuión en bornes de la bateria ? c) ¿Qué pouncia con.fume la resistencia exterior? d) ¿Que potencia suministra la baterla? Solucilm: a) 1 - 4A b) V,~ V. • 16 V t) Pa = 64 W 4) P0 "" 80 W.

./ 7.

Un generador de corriente continua. defe.m. 120 voltios. produce una corriente de 20 amperios al cÓnectarle una resistencia exterior. Se observa que la tensión en bornes es 115 voltios. Calcula: a) La resistencia iniema del generador. b) La resis1encia exterior. c) La potencia suministrada por el generador. Sohidó11: a)

b) t)

./ 8.

r = O.l!!i olum R =- S.7Sohmt P 1 = 2.400W

Un generador de corriente continua cuya resistencia interior es 1 ohmio, produce una corrieme de 1 amperios cuando se conecta a una resistencia exterior 7 ohmios. Calcula: a) La fe.rn. del generador. b) El calor producido en la resi.stencW exterior durante 5 minutos. c) La cantidad de hielo a O ec que podría fundirse con ese calor. 8°'ucióft:

E ... 14 V b) ulor-= 4.SJ6tal t) m =S6.71

a)

I

9.

Se dispone de un generador de corriente continua cuya fe .m. es 41 voltios y su resistencia interna, Z ohmios. También se dispone de J resistencias cuyos valores son: Z. 4 y 6 ohmios. a) ¿Qué intensidad de corriente pasara por el circuito si esas resistencias se montan en serie y se conectan al generador? b) ¿Cuán/o valdrá lo intensidad si se montan en deriuación? c) ¿Qué potencia absorbe la resistencia de 4 ohmios en cada caso? Scl'adÓll: a) b) t)

I

10.

15-0

1- J A

I "' IJ,!111 A • 13,6 A P, = J6W:P, - S4.76W

Tres resistencias de 6 ohmios cada una se maman de la siguiente forma: dos en paralelo y la tercera en serie con las anteriores. El conjunto se conecta a

um1 bater{a de 10 ooltios de fe.m. y 1 ohmio de resistencia interna. a) ¿Qué intensidad de corriente pasa por el circuito? b) ¿Qué intensidad de corriente pasa por cada resistencia asaciada en paralelo? c) ¿Qué energfa suministra el generador en JO minutos? Solución : •)

b)

1- 2 A 1 "" 1 A.

e) W .. 24.000 J

11.

En una cieria válvula de radio la diferencia de potencial entre cá1odo y ánodo u de 200 V. Un electrón, inicialmen1e en reposo sobre el cátodo, es atraldo por el ánodo. ¿Qué energía posee el electrón al chocar contra el ánodo? Soluctón:

10- 11 J

J,2 12.

La fuerza tleciromotriz de U1U1 pila es de 2, I V. Conectada a un circuito suminima una intensidad de 4 A. Calcula: a) la potencia de la pila; b) la energla que suministra durante media hora de funcionamiento. Solución: •) b)

13.

8,4 w 15 120 J

La pozencW de un motor eftctrico, qu.e funciona a 220 V , u 4,5 HP. ¿Qué intensidad de corriente lo atraviesa suponiendo un apro1•echamiento de energía del ~ %?

Solución: 16,7 A 14.

Por un circuito cuya ruis1tncia uterior u 10 ohms y su ruis1tncia interna 2 ohms circula una imensidad de 4 A . Calcula la fuerza eleczromotriz del generador, la calda de tensión en el interior de la pila y la tensi6n en homes. Solución: 48 V

KV 40V 15.

Se conectan en se~ie JO pilas de 1,95 V cada una y de 0,3 ohms de ruisttncia interm1. Si se cierra el circuito con dos alambres en paralelo de 5 y 6 ohms de resistencia respectivameme, ¿qut imensidad de corrienze circula por el circuito? Soluctón:

3,4 A 151

./ 16.

Se desea hocer hervir JO litros de oguo con un co/e111odor elée1rico de 5()() wo.tios. El oguo está inicia/me/lle o. 20 •C. ¿Cuán/o tiempo habrá de estar coneClado el calentador si se supone que todo el calor producido por él se comunico ímegromente o/ o.g1w~ Sohi dó n: 1 h , :' I min . 6

I

17.

~

Por 1m calentodor eléctrico pasa uno corriente de 15 /\. Está conectodo a una corrie!tle de 22 V y se sabe que el k Wh ciiesto 20 ptas. ¿Qué camidad de color produce en media hora? ¿"Cuánto costaría mantenerlo funcionando dura/l/e /Qdo ese tiempo? Solución: 1 425600 cal JJ p1 aS

I

18.

Cuando se conecta a una red de 220 V lo potencia de "" ca/enrador es 44fJ watios. ¿Durante cuánto tiempo .~erá preciso tenerlo funcionondo para hervir totalmente 2 litros de agua que eslán a 20 •C? Se supone que rodo el calor producido por el calentador se destina a calentar el agua Soludón:

152

•1 19.

~

Una lámpara de incandescencia está conectada a una diferencia de potencio/ de 120 V. Un amperímetro intercalado en el circuito indica que la intensidad de corriel/fe que pasa por la lámpara es de 0,5 A. a) Calcula la camidad de calor que produce lo. lámpara en 10 mini/los. b) ¿Qué resistencia en serie habrá que intercalar e11 el circuito para que lo. lámpara funcione como antes si la diferencia de potencia/ aumento. o 125 V? Solución: al 8 6.iO cal b) 10 ohms

I

20.

Un colorímetro de /a16n (calor especifico: 0,094 cal/g 'C) , que pesa 200 g, contiene 500 g de agua. Calorímetro y agua están a la misma temperatura. Sumergida en el ¡¡gua, y aislada eléctricamente, hay una resis1encia por la qw:: circula una corriente de 1 A. ¿Cuál es el valor de esa resiste11cia si en 5 minutos logr6 elevar la temperawra del agua y del calorímetro 1,38 •C? Solución: 10 ohmios

152

18 Electromagnetismo.

l.

¿Qué son imanes naturales y artificiales?

Imanes naturales son aquellOs que se encuentran como tales en la Naturaleza; por ejemplo: la magnetita (6xido ferroso férrico). Precisamente los términ05 magnetismo y magnetita derivan del nombre de Ja región donde se encuentra en abundancia dicha wstancia(Magnesia). Imanes artificiales son aquellos que han sido construidos por el hombre. Un ejemplo de imán artificial: el electroimán.

2. ¿Cutindo un imán es permanente y cuándo es temporal? Pon un ejemplo en

cada caso.

!

Una sustancia puede considerarse como imin permanente cuando conserva sus propie· dades magnéticas durante un tiempo relativamente muy grande. Ejemplo: el acero imantado. Una sustancia magnética se considera imito temporal cuando únicamente presenta propiedades magnéticas ,durante un intervalo de tiempo corto, normalmente condicionado a la existenciadedeterminadosfenómenos. Ejemplo: un electroimán. Este dispositivo únicamente presenta efectos magnéticos cuando pesa la corriente por la bobina que arrolla el núcleo de hierro dulce. 'J-4.

Cita una aplicación de un imán permanente y otra de un imán 1emporal. Imán permanente: amperímetros, voltímetros, dinamos, motores eléctricos, ... Imán temporal: timbre eléctrico, circuitos de relé, telégrafo, ... La descripción de estas aplicaciones e instrumentos viene detallada en el tello.

5. ¿Cómo podrías demostrar que por un conductor pasa una corriente eléctrica sin tocarlo? Basta colocar paralelamente a él una aguja magnética. Si ésta se mantiene paralela al condui;tor, no hay paso de corriente~si se coloca perpendkularmente al conductor, sí hay paso de corriente.

s

riP-' VH 153

./ 6.

¿Qué le ocurrirá a un muelle si es recorrido por una corriente de gran intensidad?

Debido a qu e cada espira del muelle se va a componar como un potente imán, y dichos imanes tendrán enfrentados sus polos opuestos, eJi:istirá una fuerte atracción entre !as espiras y éstas se aproximarán .

./ 7. ¿Qué es un solenoide? ¿Qué diferencia hay entre un solenoide y un elec1raimán? Un solenoide --o bobina- es un conjunto de corrientes paralelas, iguales, equidistantes y próximas; el cual se obtiene arrollando en espiral un conductor recorrido por Ja misma corriente. Un electroimán consiste en un solenoide que lleva Cil su interior un núcleo de hierro dulce. De esta forma, el campo magnético creado por el solenoide --que sólo depende del número de vueltas de la bobina y de la intensidad de la corriente- aumenta de modo notable su intensidad debido al magnetismo artificial que adquiere el hierro dulce .

./ 8.

¿Cómo construirías un electroimán?

Ver la explicación de la cuestión anterior. Si se desea construir un electroimán en herradura debe arrollarse el conductor como se indica en ta figura siguiente:

~

·~

~ ./ 9.

¿Qué acción ejerce un campo magnético sabre una corriente rectilínea perpen· die.u/ar al campo ?

Dicha corriente va a estar sometida a la acción de una fuerza perpendicular al campo, su sentido vendrá dado por la regla de la mano izquierda y su valor se deduce de la expresión: F = l ·B ·I

es decir: será directamente proporcional a la intensidad de la corriente, a la inducción magnéticayalalongituddelconductor.(Verfig.3.)

154

JO. ¿En qut se diferencian esencialtnente

1111

amperimelro y un vo/IÍmilro?

Por los amperímetros pasa tod a Ja corriente cuya intensidad se desea medir ; por eso se montan en serie con el circuito y para evitar que se calienten, la resistencia de la bobina debe 1er pequeña, por lo que el hilo de ésta es corto y grueso. Por los vohimctros sólo interesa que pase una íracción mu y pequeña de Ja corriente, puesto qu e su objetivo no es medir intensidades, sino diícrcncias de potencial. Por eso se montan en paralelo con la resistencia cuya tensión en sus ex tremos se desea medir. Con objeto de que pase poca corriente por el voltímetro su resistencia interior debe ser grande; por eso el hilo de la bobina debe ser largo y delgado.

11.

¿Cómo podrias transformar un amperimetro en voltimetro?

Todo amperlmetro puede ser transíormado en un voltímetro con sólo añadirle en serie co n su resistencia interior otra resistencia exterior, que habri de ser 1an10 mayor cuanto mayor sea Ja escala de medición que se desea obtener.

.,.;,...

11.

Dibuja un esquema de un circuito qut renga, debidamente colocados, un generador, una resistencia, un amperímetro y un volfimelro. ~ro

13. ¿Qut explicación fisica das al hecho de que al someter una barra de acero a la acción de un campo magnético obtengas un imán permanente ? Desde antiguo se su ponía que el magnetismo era debido a la existencia de pequeñas corrientcs cl&tricas cerradascxistentesen cl interior de los cuerpos. Estas corrientes no son otra cosa qu e las originadas por los electrones al gi rar en sus órbitas y al gira r sobre sí mismos. Dichas corrientes son capaces de originar campos magnéticos; es decir: se comportan como pequeños imanes. Cuando Ja sustancia no está imantada, estos di minutos imanes estltn distribuidos al azar, anulando mu tuamente sus efec1os. Pero si se somete esa suslancia a la acció n de 155

un cam po magnético exterior, se producirá una ordenación de tales imanes; en cuyo caso la sustancia adquiere propiedades magnéticas. Si esa ordenación perdura - es permanente-, como sucede en el caso del acero, el imán será permanente. {

14.

U11 co11ductor rectilineo de JO cm de longitud se coloca perpendicularmente a un campo magnético de inducción 0,5 Wb/m 1 . ¡: A qué fuerw es taró sometido si por él cin:ula una corriente de 5 A ? ¿Cuónto valdria lafuena en el caso de que el conductor formase un ó11gulo de 3()'> con la dirección del campo?

La expresión que permite calcular la fuerza con que un campo magnélioo actúa sobre un conductor rectilíneo es:

F= 181 sen11

Sustituyendo datos:

a) F = 5 · 0,5 · 0,1 · t - 0,25 N b) F = 5 0.5 · 0,1 · 0,5 = 0,125 N /

15.

Dos conductores rectilíneoY y paralelos, de gran longitud, estón separados por una distancia de 8 cm. Sí por ellos circulan corrientes de 4 y 12 A, ¿qué fuerza ejercen mutuamente por unidad de longitud?

La fuerza con que dos corrientes rectilíneas paralelas, de gra n longitud, actúa n mutuame nte entre si viene dada por la expresión:

F=2·10- 7 su~titu ye ndo

o/

datos:

F =2

10- 7 ..!__!1__!_= 15 · 10- 'N

0,081

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

1.

Se dispone di! un mi/iamperimetro de 40 ohmios de resistencia interna, siendo .S milésimas de amperio la máxima intensidad que puede medirse con il. ¿Qué ha-

bría que hQcer para /rans/ormarlo en un vo/1íme1ro con escala de O a 60 IJOICios? ~ul 11l'iú11 :

I

1.

Un voltímetro tiene una resisrencla interna de líXJ ohmios y ofrece una escala de mediciones de O a JO oo/tios. a) ¿Qué intensidad máxima de corriente puede pasar por él? b) ¿Hasta dónde se ampliaría fa escala de mediciones de este

voftimetro con una resfatencia de 900 ohmios en serie con su resistencia interna? Solud i'm : al bl

I

1 "" U.\ ~rnpt'riu' Dt> u~ 100 >11hios

J. Dispones de un amperímetro con una resistencia imerna de 0,8 ohmios y una e~ala de mediciones de O a 2 amperios. ¡Hasta donde se ampliaría la escala con una resistencia en derfoación (sh1mt) de 0,2 ohmios? Solución :

./ 4. Un galvanómetro, con una resis1encia interna de 50 ohmios y una escala de Oa J milt?sima de amperio. se quiere inlercalar en un circuito por el que pasa una corriente de 10 amperios. ¿Cómo lograrías que por el galvanómetro pau solamente una frauión de I mift?sima de amperio ? Soloción : (o n un a derhadón de 0.00!' ohmios.

I

5. ¿Qué harías para transformar el galvanómeiro del problema anterior en un vo//Ímetro con una escala de mediciones de O a 10 voltios? Solución : Poni tndo en seril' con la rt'!iislenda de t \teriorde 19.9SOohmios.

~

ohmios del ¡!ah anórnel ro un a

re-.i~lcnda

157

,/

6.

Un alambre rectilineo, de longitud 15 cm, por el que circulan 36.000 culombios en 1 hora, se silüa perpendicularmente a un campo magnético cuya inducción B uale 8·10 - 5 Wb/m 1 • ¿Qué fuerza actüa sobre ese alambre? Solución:

F = 12 -10- ' Ne wtons. Nota.

./

7.

La indu.cción

mag~du

se mide en weber/ m i .

Un alambre de 50 cm de longitud por el que circula una corriente de 2.5 amperios se sitúa en un campo magnético.de inducción B = 5 · 10 - 3 Wb/m 2 de modo que forme un ángulo de 60º con la dirección del campo. ¿Qué fuerza actúa sobre el conductor? Solución :

F =S.J · IO - l Ne wtons

./ 8.

Un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 2 amperios se sitúa perpendicularmente a la dirección de un campo magnético de inducción B = 5 · 10 -l Wb/m 2 • Se obserua que dicho conductor está sometido a una fuerza de 25 · 10 - 3 Newtons. ¿Cuál es su longitud? Solución : l - 2S cm

.¡

9.

Un conductor rectilíneo de 50 cm de longitud por el que circula una corriente de 0.1 amperios, se sitúa perpendicularmente a la dirección de un campo magnético. ¿Cuál es el ualor de la inducción si la fuerza que actúa sobre el conductor es de 25 - 10 - • newtons ? Solución : B = S . 10 - 2 Wb/ m 2

./ JO.

En un campo magnético de inducción B = 10 - • W b/ m2 se coloca un conductor rectilíneo de I m de longitud formando un ángulo de 30º con la dirección del campo. La fuerza que actüa sobre el conducwr uale 10 - • newtons. ¿Qué inrensidad de corriente recorre el conductor? Soluc ión:

1 = 2 a mperios

158

11.

Dos conductores rectillneos y paralelos, separados por una distancia de 0,05 m, son recouidos por corrientes de igual inrensidad. Si ésta vale JO A , ¿con qué fuerza actúan uno sobre otro por cada 20 cm de longitud? Solución:

8

12.

19 - ~

N

Un conductor rectilíneo de 0,5 m de longitud, por el que circula una corriente de 2,5 A, se sitúa en un campo magnético uniforme de 0,005 Wb/m 1, formando un dngu· lo de 60" con la dirección del campo. ¿Con qué fuuza actúa el campo sobre dicho conductor? Solución: S.4

1 •

JJ.

10- .1 N

Dispones de un volnmetro cuya resisrencia interna es 100 ohms con una escala de mediciones de O a JO voltios. ¿Qué intensidad mlixima de corriente puede pasar por él? ¿Hasta dónde se ampliarla la escala de mediciones de ese volrímetro con una resis· /encía de 900 ohmios en serit con su nsistencia interna? Solución: a)

b)

14.

0,1 A De O a 100 voltios

Un amptrlmetro tiene una resistencia inrerna de 0,8 ohms y una escala de mediciones de O a 2 amperios. ¿Hasta dónde se ampliarla dicha escala colocando en paralelo con él una resistencia de 0,2 ohmios? Solución:

De O a 10 am!>"rios 15.

Un galvanómetro posee una resistencia interna de 50 ohmios y una escala de mediciones de O a J milésimas de amperio. Si se desea intercalarlo en un circuito por el que pasa una corrienre de JO A, ¿qué resistencia debiera colocarse en paralelo con él para que solamente circulase por el galvanómetro una fracción de una milésima de amperio? Solución : 0,005 ohmios

159

19 Introducción a la estructura atómico-molecular.

./

1.

Describe los tres principales corpúsculos componentes del átomo. Particu la

"'"'

Masa

1,6· 10·19 C+

J,6 · 10·17 kg

Protones

Nüc\eo Co rteza

./

2.

21

Neutrones

J,6·J0· . kg

nula

Electrones

9· 10-l lkg

1,6· 10·19C-

¿Qué puedes deducir del número atómico de un elemento?

Respecto a su constitución atómica, puede deducirse el número de electrones y el número de protones que constituyen a cada uno de sus átomos. Respecto a su o rdenación electrónica, puede deducirse cómo van a estar distribuidos en la corteza esos electrones, aplicando los postulados de Boh r-Bury y, conse<: uentementc, muchas de sus propiedades químicas .

./

J. ¿Qué analogías y diferencias hoy enire protones .y neutrones?

I

4.

Esta cuestión viene contestada en la pregu nta núm ero L

¿Qué diferencia hay entre nümero atómico y nümero másico?

El número atómico Z indica el nilmero de electrones ---0 de protones- presentes en un átomo El número másico A representa el ni.Jmero total de protones y neutron es existentes en el núcleo del átomo. · A = Z

I

5.

Número atómico ; Z - 100. NUmero miuico: A - 248.

I

6.

+ número de neutrones

El elemenw de nümero atómico 100 - el Fermio- tiene de nümero másico 248. ¿Cómo esrarti constituido su nücleo ?

=

Número de neutrones: A - Z 148. El nUcleo de fermio tiene 100 protones y 148 neutrones.

¿Qué arwlogías y diferencias encuentras entre el modelo atómico de Rutherfo rd y el modelo atómico de Bohr ?

'Tanto el modelo de Rutherford como el de Bohr supo nen un núcleo central positivo y con masa; y una corteza exterior negativa y prácticamente sin masa.

En el modelo de Rutherford no se distingue eo el núcleo la exis1encia de protones 1 ncunones ; sólo se supone que es pesado y con carga positiva. Respecto a la cort~ 1c: supone que los electrones giran en órbitas circulares alrededor del nUclco. (Modelo planetario). En el modelo de Bohr ya se distingue en el núcleo las partículas qu e lo constituyen (protones y neu trones). Respecto a la cortcu, s.e ponen condiciones a las órbi1as que quiri:n los electrones, a su distribución en tales órbitas y a la rorma de lu mismas. ¿Cuál es la estructura electrónica del átomo del jlUor ( Z - 9)?

7.

1si - :z.,1;2ps.

¿Cuál e.s la configuración electrónica del .silicio (Z = 14 )?

8.

1st - :Z.,1:2p' -3.sl:Jpl

¿Cudl e.s fa e.srrucrura electrónica del k.rip1on (Z = 36)?

9.

lsi -211; 2pi;- 3s2;Jp6;3d10 - 4sz: 4p6.

10. El azufre tiene de nUmero atómico 16 y de número másico. 34. ¿Qué puedes deducir respecto a fa con.stiru ción de su.s átomos? Cada átomo ¡xiscc 16 protones y 16 electrones. El número de neutrones de cada uno de sus lltomos vendrá dado por

N - A - Z - 34 - 16 • 18 neutrones Configuración electrónica: is2 . 2s1, 2p" - Jsl, Jp4 ¿Quli .son is-Otopos ? ¿En qué se diferencian los isótopos de un mismo elemento?

JJ- 12.

Son aquellos elementos cuyos ll tomos tie nen e l mismo nUmero atómico y distinto oúmero másico. Se diferencian, por tanto, en el número de neutrones existentes en el núcleo de s us átomos.

Un is-Otopo del cloro tiene de.número másico 37 y sabes que posee 20 neutrones. ¿Cuál es su número atómico? Escribe su configuración electrónica.

' 13.

11) Como A '"" Z + N, 37 - Z b) Configuración electrónica:

+ 20;dedondeZ -

17.

1s1 - 2:11;2p¡; - l!J; 3p'

' H. ¿Cuántos prorones y neutrones tendrán los isótopos del carbono : 1!C ; 1 ~C ; 11) b) e)

;c.

1

:C :6 elccuoncs, 6 protones: 10 neutrones. ~C : 6 electrones, 6 protones : , 6 neutrones. 1;c :6 Clccuones, 6 protones ; 8 neutrones.

1 1

161

I

15.

¿Un átomo de hidrógeno 1 es químicamente igual o un átomo de hidrógeno l? Razona la contestación.

Como las propiedades químicas dependen fundamentalmente del número atómico, es lógico suponer que tanto el hidrógeno 1 como el hidrógeno 2 tengan un compor· tamiento qulmico muy análogo. En cambio, las propiedades flsicas serán relativamente distin1as.

PROBLEMAS PROPUESTOS A.

I

r

Repaso de form ulación Formula los siguiemes óxidos: óxido de sodio óxido de litio óxido de calcio óxido de hierro JI óxido de aluminio óxido de plata

I

2.

Formula los siguientes hidróxidos: hidróxido hidróxido hidróxido hidróxido hidróxido hidróxido

I

de de de de de de

potasio bario hierro 111 cinc aluminio estaño 11

Solución: KOH ; Ba(OH)1

:

Fe(O Hh : Zn(Oll)i; Al(OHh : Sn(OH),

3. Cita a qué compuestos corresponden las siguienies fórmulas: Na 2 0 Mg(Oil)i Ba(OH)i

I

Solución: NazÜ: Li¡O: CaO: FeO: Al,OJ: Ag 10

4.

o

Pb(ÓH)"

Solución: 6xidode sodio ; hidró xido de magnesio: óxido de estaño IV: hidró xido de plomo IV hidróxidodebario;bxidodealuminio;

Elige aquellas fórmulas que sean correcras: CaOH LiOH AgOH BaOH

162

Al

sn2o 3

KOH ZnOH CuOH A/O H

Solución : LiOH ; AgOH : KOH : CuOH

5.

El lirio es un elemento químico de número atómico 3. Su mosa atómica es 7. a) Señala su consti1uci(m atómico. b) Escribe su configuración elecirónica. Solución : a) 3 prolones;3tlttlrones: 4neu1rones b) h 1 - 2s 1

6. ¿Cómo se disponen los electrones en el elemento de número 01ómico J2? Solución : 1s1 - 2s1, 2p6 - Jsl

7. Descri/x! la es1ructura de la corteza y la compos(ción del núcleo del ·aromo de argón (NUmero atómico= 18: NUmero mdsico = 40). Solución :

a) b)

ls 1 - 2s 1 , 2p" - Js z, Jp". l8pro1onesy 22neutrones.

;:U?

1 8. ¿Cudl serd la composición del nUcleo dt>I

Solución: 92proionesy l46 neutrones.

;0y ;0?

1 9. ¿Qué puedes decir sobre las configuraciones electrónicos de los dtomo.,

1

Soluc ión : Ambos tienen la mism11 configuración tlttuónio :

ls 1 - 25 1 , 2p 4 • Port11n1 0,s.on t ltmtntosisótopo!i. Stdiíer t ncianúnic11 menteen elnúmerodeneutrones de su núcleo: el primero 1iene 8 neunones,yelse!gundo, 10. 10.

Describe la constitución del núcleo y la esrruc1ura de la con ezo del dwmo¡:s. Solución : El núclto l!Stáco nstituidopo r l6pro1onHy 16neuuones. Estrll('lura: lsl - 2s 2, 2p 6 - Jsl .Jp•.

163

20 El enlace químico.

(

¿Qué debe hacer un átomo de potasio (Z'"' 19) para adquirir una estructura estable? Razona la respuesta a partir de su esrructura electrónica.

J.

La estructura electrónica del potasio 19es la siguiente: ls 1 - 2s 1 ; 2p 6 - 3s1 ; 3p6 - 4s 1. Adquiriril estructura estable cuando su última órbita tenga 8 electrones (forma ns 1 ; np 6 ~ Por tanto, deberá ceder el electrón 4s 1 ; tra nsíormindosc en un ion monoposilivo de potasio.

I

¿Qué debe hacer un átomo de bromo para adquirir una estructura estable? Z =35.

2.

La estructura electrónica del bromo 35 es:

!sl - 2sl; 2p' - Jsl; Jp'; Jd10 - 4sl; 4p' Adquirirá estructura estable cuand o com plete su Ultima órbita. Para ello deberá captar l electrón, transfor mándose en un ion mononegativo de bromo .

.¡

l

¿El enlace

iónico es propiameme

un enlace? Razona la respuesra.

Si cons ideramos que el enlace ió nico conduce a la fo rmación de una agrupación estable si es un enlace, propiamente dicho. Ahora bie n , si consideramos que en el enlace iónico no se constitu yen mol éc ulas, si no agrupaciones de iones e n redes c rista linas, podríamos decir que el e nlace ióni co no es propiame nte un enlace. Dicho de otra forma: el enlace iónioo conduce a la formación de redes cristalinas, no de moléculas.

,f 4. ¿Existen propiamente moléculas de compuestos iónicos ? Razona lo respuesra. En el e nlace iónico cada ion crea un campo e léctrico positivo o negati vo; po r lo que tiende a rodearse de io nes de signo contra rio, fo rmando una red cristalina, pero no moléculas individuales. La distinción entre .molécula y red cristalina es la sig uiente: una molécula está formada po r un n úme ro limitado de átomos; en la red cristalina el número de iones es indefinido.

I

5. ¿Es correcto decir que la molécula de cloruro de sodio está formada por un átomo de cloro y otro de sodio? No. En un com puesto iónico la íórmula únicamen te indica la can tidad relativa de iones decadaclaseque deben existir para mantene rla neutralidad eléctrica. El cloruro de sodio, por ser compuesto iónico, no forma moléculas sino redes cristalinas. 164

La fórmula NaCI indica que por cada ion Na' deberá existir otro ion tener la neu1ralidad eléctrica.

6.

c1- para man-

Basdndote en las cues1iones 1 y 2, ¿qué tipo de enlace cabe esperar entre el bromo y el potasio? ¿Será un compues10 soluble en agua? ¿Sera eleoodo su punto 3efusi6n ?

Dadasuconliguraciónelectrónica,expuestaanteriormente,sc observa que existirá una gran tendencia enlre ambos iones a formar un enlace iónico, conduciendo asi a la formación del bromuro de potasio (KBr). Este será un compuesto rticilmente soluble en agua y de puoto de fusió n relativamente elevado; pues Cs1as son caractedsticas generales de IC\s compuestos iónicos.

7.

¿Qué 1ipo de enlace presentan las. moléculas de cloro?

Enlace covalente; puesto que, en este caso. no hay cesión ni captura de electrones. sino compartición de pares de electrones paraformarunaagrupaciónestable. La distribución electrónica correspondiente a la última capa en dos átomos de cloro y la ~mpartición de un par de electrones entre ellos viene csquema1izada en la figura siguiente:

8.

¿Qué diferencias hay entre el enlace iónico

y el enlace covalente?

En el enlace iónico hay cesión de electrones por parte de un átomo y captur.a de electrones por parte de oiro; por tanto, la unión es de tipo electrostático. No se forman moléculas.sino red es cristalinas. En el enlace covalente hay compartk:ión de electrones. Se forman moléculas, las cuales pueden existir como unidades aisladas. En esle enlace, las fuerzas de unión entre los átomos son muchomayorcsquelasque unen los iones.

9.

El cloruro de hierro (111)/undea 181 °Cy el cloruro de potasio a 776 °C. iCuól de estos compuestos ten drá carácter iQnico?

El cloruro de potasio, pues, tiene un punto de fusión elevado. Por otra parte, si nos fijamos en la co nstitución electrónica de Jos elementos doro, hierro y potasio, deduciremos fácilmcn1e que la tendencia a formar un compuesto iónico serA mucho más acusada entre el cloro y el potasio que entre el cloro y el hierro.

165

./ 10. ¿Cuándo hay polaridad eléctrica en una molécula? Cuando los átomos que rorman un compuesto covalentc son distintos. la distribución de cargas eléctricas no es simétrica. Y asi, en las w nas próximas al átomo mis electro· negativo se aprecia una densidad electrónica mayor que en las zonas próximas al átomo mh electropositivo. Como consecuencia, se origina una moltcula dipola r.

./ 11. ¿En qué consiste el enlace metálico? Este enlace se caracteriza porque: los átomos se agrupan formand o una red compacta. Estos átomos están io nizados positivamente. Cada uno de ellos cede al conjunto alguno o algunos de sus dectrones perüédcos, de forma que estos electrones son comunes a todos los !hornos, comportándose como una nube o gas que los envolviera.

./ 11. ¿Cuál es la masa molecular del hidróxido de :sodio? ( NaO fl ). Masa Masa Masa Masa

atómica del sodio - 23. atómica del oxígeno - 16. atómica del hidrógeno= l. molecular del NaOH ., 23 + 16

+1

-8

./ 13. l Cutintos gramos pesarán dos mofes de hidróxido de Sodio ? Si un mol de NaOH equivale a 40 g de NaOH ; 2 moles de hidróxido sódico serán

l sog dc:NaOH ¡.

./ 14. ¿Cuántas moléculas habrá en e:sos dos moles de NaOH ? 1 Sien J molde una sustancia hay 6 · l a1 1 moléculas, en dos moles habri 2 · 6 · ia1 molé-

culas; es decir:

l 12 . 1on moléculas. I

¿Cuánto pesará un mol de aguo?

./ 15.

Hallaremos primero la masa molecular del agua: HJO .. 2 · 1 + 16 - 18. Por tanto, I mol de agua equivaldrá a 1 18 gramos de agua. 1 166

/6.

¿Cuánta s moléculas habrá en una cucharilla de ag ua ? ( 1 cucharilla = 10 ce.)

En el caso del agua 1 ce equivale a 1 gramo de agua. Por tanto: Si en un mol de agua = 18 gramos de agua ha y 6 · !Ol 3 moléculas en 10 gramos de agua habrá x moléculas. x .. 6 . ¡QH/ 18 "' t/3. 102 • - 13.33

!OH

moléculas

j

PROBLEMAS PROPUESTOS A. l.

Repaso de formulación Formula los siguientes ácidos y sales: bromuro de potasio sulfuro de calcio ácido bromhidrico

ácido clorhídrico ricido sulfhídrico cloruro de sodio

Solución: HCI : H 2S : NaCI : KBr : CaS : HBr

2.

Formula las siguientes sales : cloruro de estaño fl cloruro de hierro ffl jluoruro de calcio

ioduro de potasio sulfuro de sodio sulfuro de cinc

Solución : KI : Na 2S: ZnS: SnCli: feC IJ : Cafi 3.

Formula los siguientes compuestos: Oxido de litio cloruro de plata hidróxido de cinc Solución: Li :O : AgCI ; Z n(0 11) 2

4.

ácido iodhídrico hidróxido de hierro fil sulfuro de potasio nlfuro de plomo :

111 : fe(OH}.¡ : K!S : PbS

Cito a qué compuestos corresponden las siguientes fór mulas:

PbO Mg(OH)i Sn02 PbS BoS NaO H CoC/2 z"s Fe(OHh Ca(O H )J KI CoO Solución: sulfuro de plomo (TI); cloruro de calcio: óxido de calcio : hidróxido de magnesio ; sulfuro de cinc; hidróxido de calcio: óxido de esla ño (IV); hidróxido dt sodio : iodurodepntasio :óxidode plomo (ll ) :sulfuro de ba rio :hidróxidode hierro( lll). 167

I

5. Elige aque//aJ fórmulas que sean com!cfas: KBri

.. I

6.

Soluci6n: KCI ; FtCl1

;

KCI

Fect.. NoS

SH

No,S

KOH : FeOJ : N1 1S ; Sn0 1 : SnO ; C10

Escribe la configuración electrónica del elemento Z = /O y deduce qué tipo de enlace deberá formar. Sol1K:lón: fs1 -b 1 . 2p' .ü u1gu110blty,por11 n10.rioforma n lact.

I • 7.

¿Qui tipo de enlace será el de uno molécula biotómico de cloro ? Ha z un esquema de su constitución. Sol1K:i6n: Esuntnh1ctcoulen1e.dond tstcomparttnunpar dt dtt1ronH-

I . 8.

Calcula la masa molecular de las siguienies sustancias: cloruro de sodio ioduro de potasio hidróxido de hierro ll sulfuro de cinc ácidosuljhidrico Soludón:

511.S - 166 - 89.8 - 97.4 - 34.

I · 9.

¿Cuántos moles son 980 g de HiSO.? Sol1K:ión: IOmole:.

/ ./O. l..a vi/amina C tiene de fórmula C6 H1 0 6 • ¿Cudl es su masa molecular ? ¿Cuántos moltsson624gdevitamina C7 Sol1K:ióa: 208 ; J moles.

168

· 11.

Calcula lo masa molttulor del carbonato de calcio. iA cuánws moles de carbona/O de cafeto equivalen 5 kg de carbonato cálcico ? Solución: 100

so

12. ¿Cuántas moléculas de amoniaco (NH; ) hay en 8,5 g de NH ·' Solu~ión:

l

11.

101..' mol k uh1s

Lo molécula de cloro es diatómica. ¿Cuá11tos gram os son 1 moles de cloro? ¿Cuántas moléculas con1ie11en? Solución:

'""""

18 · JOJJ molk ul as

14.

¿Dónde hoy más moléculas: en 4 gramos de hidrógeno o en 64 gramos de oxígeno? Razona la respuesto. Solución: Igual. 4 g de Hz son dos moles de llz; 64 g de 0

15.

2

son dos moles de Oz

Calculo lo masa molecular del dióxido de ni1rógeno. ¿Cutimos moles son 210 g de dióxido de nitrógeno? Solución:

s mol6

169

21 Estados de agregación de la materia.

I

J.

Dados las siguientes sustancias: hierro, cuarr.o, grafito, papel, p/exigliis, digase cuáles son sólidos vudaderos y por qué. lEs correcto llamar 1
estructura cristalina. El papel ya no posee cs1ructura cristalina y el p\exiglb tampoco, ti bien Cstc Ultimo puede presentar zonas de ordenación molecular llamadas cristalitas. Se consideran como sólidos amorfos. El vidrio propiamente no es un sólido verdadero porque no posee estructura cristalina; pero como ofrece relativas dudas el co nsiderarlo

como liquido, se dice que constituye un estado particular de agregación, llamado estado vlueo .

./ 2.

Cito 5 ejemp/05 de sólidos cristaliradot y 2 ejemplos de sólidOJ cristalinos.

Sólidos cristaliu.dos: cuan.o, sulfato de cobre, diamante, grafito, nuorita, aragoni to, sal co miln ... {la mayorla de los minerales). Sólidos cristalinos : la ma yo ria de los metales .

.f 3.

¿En qué se diferencian los gases de los sólidos y líquidos?

En el estado gaseoso las fuerzas de co hesión molecu lar son prac1icamente nul as. por lo que la libertad molecular es muy grande. El movimiento de mol6:ulas se realiza en tod as dircixiones y senlidos (desorden total~ lo que permite al gas adaptarse a la rorma y al volumen del reci pien te que lo contiene.

.f 4.

¿A qué temperatura, en grados centígrados, es nula la presión de un gas?

A - 273 ºC, que es el llamado CERO absoluto de temperaturas. En estas condiciones la movilidad de las molku lu del gas es nula .

.f 5.

Un gas a 17 ºC y 0.5 atm de presión ocupa un volumen de 49,16 litros. ¿Qui! volumen ocupará en condiciones normales ? a)

Calcularemos previamente el

~úmero

de moles del gas:

P.V =n. R.T 0,5·49,26 - n.0,082 ·300 de donde

n • 1 mol de gas.

1 mo l de un gas en condiciones normales ocupa 170

122.4litros j

b) Aplicandola eipresión :

Po ·Yo

p .y

----r;-""T

0,5 · 49,26/ 300 '"' l · Y/273 de donde

j

JI.., 22,41itros 1

5. Dentro de las cubiertas de un coche el aire u tá a 15 "C y a 1 aun de presión. Calcula qué presión ejercerá ese aire si la temperatura, debido al rozamiento, subehasta45 ºC.

Si tenemos en cuenta que V •

v•.

dedonde~ 7.

Siendo 120atm la presión ejercida por una masa de oxigeno contenida en 10 litros ¿qué oolumen ocuparía dicho gas si se expansionara a temperatura constante hasta adquirir la presión de l atm? Aplicando la ley de Boyle-Mariotte:

P0 V0 • P.V 120 -20 - ¡ . v; de donde

j V .. 2.4001itros ' 8.

!

En un recipiente cerrado, de dos litros de capacidad, hay J j gramos de oxigeno a 20 ºC. La presión exterior es de 740 mmHg y la temperatura, 20 ºC. Si se abre el recipiente, ¿entrará aire en el recipiente o saldrá oxigeno de él ? Calcularemos la presión que ejerce el oxigeno en el recipiente:

P.V • if·R.T p . 2 ...

~ · 0,082 · 293

dedondelP • l,31 atm.I

La presión u terior es 740(100

=I 0,974 atm. I

Por tanto, sald ri oxigtoo del recipiente huta que cl quc quede dentro de a la prcsiónuterior.

a

iguale

171

I

9.

Eri uri recipieme de oolumeri 10 litros se han iritroducido 16 g de oxigeno. lo temperatura del recipieme es de 17 ºC. ¿Qué presióri ejerce el oxfgtrio eri el recipienre? ¿Cui:intos moles de oxigeno hay eri el recipiente? ¿A qué temperarura habrla que erifriar el recipiente para que la presfóri se redujera a fa mitad? Número de moles de oxigeno :

a)

11 • a/M • 16/32 • j0,5moles l b) Presión que ejerce el oxigeno en el recipiente:

P·V - 11 ·R ·T p · 10 -

o.s ·0,082 · 300

de donde 1P • l.23atm1 Sisedcseaque P - 0,61Satm :

e)

0,615 · 10 .. 0,5 ·0,082 · T

dedonde T · ISO ºK = l - 121 •cl

I

Uri recipiente de 5 litros de capacidad contiene 14 g de nitrógeno, siendo la lemperatu ra 117 º C. La presión atmosférica exterior es de 7{/) mmHg. Se abre el recipiente hasta que .u Iguale la presión exterior. Calcular : a) LA cantidad de nitrógeno que sale. b) LA tempera1ura que debiera tener el nilrógeno que queda en el recipienresi se deseara que 1uviera la presión inicial.

10.

a)

Hallamos la presión del nitrógeno en el recipiente:

P·V • 11 ·R ·T p .5 ..

~·0.082 · 400

de donde 1p .. 3.28a1m.j Saldri nitrógeno hasta que el que quede ejerza una presión que iguale a Ja presión exterior. (760 mmHg - 1 atm.) Calcularemos la cantidad de nit rógeno que queda en d recipiente:

P·V• il · R ·T 1 ·5 -

fg ·0.082 ·400;

de donde

1a

- 4,268 gramos.

j

Portanto, lacantidaddenitrógeno quesalióseri::

m - J4 - 4.268 - l9,732gramosl 172

b)

Aplicando la ecuación de Clapeyron al ni1rógcno que quedó:

3):8·5'5< 4·~:S·0,082 · T

dcdo ndc

T =-

l.312 ~K - t 1 .031l ~C. j

PROBLEMAS !'.ROPUESTOS A. 1.

Repaso de formulad&. Formula los siguientes ácidos y sales : ácido su(/Urico ácido nítrico cioroto depo1asio

ni1ra1odeamonlo carbonato de sodio fosfato de calcio ácido carbónico

Suludón: H¡SO,: HNO l : KC.:JO J : NH}\O_, ; NaiU>.• : ( "A_,(1'0,)¡; H,ro .•

2.

Formula lassiguien1essusta11cias: óxidO depo1asio sulfuro de sodio ácido carbánico hidróxido de cinc foifato de calcio dorato de potasio

nitrato de calcio ácido clorhidrico sulfuro de bario carbonato de cobre 11 sulfarodeamonio hidróxido de aluminio

Solución: K,O: NaiS: H1COJ : ZnCO H)1 : C:ajll'O,Ji: KC!O j : Ca(N0 l) 1 HCI : HaS: C: uC.:Ol : (N ll ,) 1504: Al(O ll)l

3.

:

Cíta a qué sustancias corresponden las siguientes fórmulas:

Ba(O H h KCI H N02 Solució n: hidrllxldu de bario; cloruro d e pota,iu: llcid u nilrosu: nllntu dt' ~o d io: dióx ido de eslañu l/1~ ido de c~laño IV ) : óx ido de dnc : ~cido sulfúri co : ca rb onalo dl• calcio : pcrdonlu de litl u.

4.

Calcula la masa molecular de las susrancias citadas en la pregunta nUmero I. Solución:

911 - 63 - 122 .5 - 80 - M - JIO - 62. ¿Cuánto pesan IO lirros de monóxido de carbono medidos en condiciones normales?

'"

Solución:

m • 12.Sgramos

./ 6.

Se comprueba que 6,71 liiros de una sustancia gaseosa, que se halla en condi· ciones normales, pesan 9,6 gramos. ¿Cuál es la masa molecular de dicha sus· 1ancia? Soludón :

M • 32.

./ 7.

Una botella de acero conliene dióxido de carbono a O •C y 11 atm de presión. l Qut presión ejucerQ ese gas cuando se e/l!lle su umperutura a JJJ °K? Solución :

14 .7.im.

./ 8.

Una cier1a cantidad de hidrógeno ocupa un volumen de 50.000 litros a 15 ºC y atm de presión. ¿Q111! 11alumen ocupará ese hidrógeno si se le somete a - 5 ºC y 6atm de presión?

z·

Solución :

V • 15,6ml .

./ 9.

Una botella Je acero de 5 litros de capacidad contiene oxigeno en condiciones normales. ¿Qui cantidad de oxigeno deberá introducirse en la bmella para que, manteniendo conswnte la temperatura, la presión se eleve a 40 atm? Solución: 279gr1mos.

./ JO.

Calcula la densidad del dcido su/jh{dr/co (IJiS) a 17 ºC y a 2 atm de presión. (Densidad es la relación m/ V.) Solución:

2.8 grjlit ro.

174

22 Disoluciones.

J. Cita u es ejemplos de liquidas miscibles y dos di' liquidas inmiscibles: Son miscibla: el agua y el alcoho l; el agua y el vinagre (ácido actlico); el agua y el icidosulffirico;llcido sulfúricoyé.cido nilrico. . No 5011 miscibles: el agua y el acei1c; el agua y la gasolina (octano).

· 2.

Explica claramente los diferencias entre disoluciones uerdaderas -cristaloides- y disoluciones co/ofdoles -coloides-.

Ta ma~odc

Dispersión

lu particu las

Características

írsicas

Disoluciones verdaderas

0,01 mµ - 1 mµ

claras. no 5Cdimcn· tan, crist alizan, invisibles, atraviesan fil. 1rosy membran as

Disoluciones coloidadcs

1 mµ - 100 m}I

claras, no sedimen· lan, no cris1aliun ; atrayjesan filtros or-

dinari os,

pero

no membra nas, visi-

blcsoonultramicrosoo pios

J. ¿Cudndo una disolución esrd so111rada? ¿Y cuándo concentrada ? Una disolución esta 51!-turada, a cierta temperatura, cuando a dich a tempera111ra con· tiene ta m!txima ca ntid ad pos ible d e soluto disuelto . Una disolución es concentrada si la pro porción de soluto respecto a la de disolven te cs grande. Las diso lucio nes concen· tradassólo so n posibles si e l cuerpo disuelto es muy sol uble.

4.

Dibuja, aproximadamente, la curva de solubilidad de una sustancia muy soluble en caliente y poco soluble en frio.

1 I

5.

Distingue entre normalidad y mo/aridud. Pon un ejemplo. Normalidad: es el número de equivalentcs·gramo con tenidos en 1 lit¡o de disolución.

Asi, por ejemplo : - Una disolución 1 N de NaOH contiene un equivalente-gramo de NaOH --40 g de NaOH- en 1 litro de disolución. - Una disolución O.S N de sulíUrico contiene medio eq-g - 24,S g de ácido suirüricoen 1 li tro de disolución. O tam bién : 1 cq-g en 2 litros de disolución. - Una disolución 2 N de OH contiene 2 eq· g de CI H - 73 g de CIH- en 1 litro de disolución. O también: 1 eq-gen0,5 litrosdcdisolución. Molaridad: es el nümero de moles de soluto contenidos en 1 litro de disolución. As í, por ejem plo: - Una disolución l mola r (1 M) de NaO H contiene 1 mol de NaO H --40 g de NaO Hpor litro de disolución.

- Una disolución 0,5 M de SO,H 1 contiene O,S moles de sulfU rico --49 g de sulfúrico-en l litrode disolución. - Una disolución 2 M de O H conüenc 2 moles de CIH - 73 gramos de CIH en 1 litro de disolución. La mola ridad de una disolución se calcula dividiendo el número de moles de soluto entre el número de litros de disolución. En general: Normalidad • Molaridad x Valencia

./ 6. ¿Pueden coincidir la normillidad y la molaridad de una diso/ucitm ? Pon un ejemplo que fo aclare. 176

La normalidad y la molaridad coinciden en los compuestos monovalentes. As!:

-Una disolución 1 N de NaOH contiene 1 equivalente g de NaOH --40 g de NaOHeo l litrodedisolucióo. - Una disolución J "M de NaOH contiene 1 mol de NaOH --40 g de NaOH- en ! litro de disolución

7. ¿Qué es una disolución 0,5 N? Aquella que contiene 0,5 equivalentes-gramo por litro de diso lución. Por ejemplo : una disolución 0,5 N de NaOH contiene 20 g de NaOH por litro de disolución.

· 8.

¿Qué canlidad de Ca(OHh se necesita para preparar una disolución 1 M ? ¿YIN?

La disolución 1 M tiene 1 mol de solu10 por litro de disolución. Una disolución 1 M de Ca (0H)1 tiene 74 g de Ca(OHh por litro de disolución. La disolución 1 N contiene . t equivalente-gramo por litro de disolución. Una disolución 1 N de Ca(OHh tiene 37 g de Ca(OHh por litro de disolución.

- 9.

'

5 gramos de NaC/ se disuelven en agua hasta completar 150 ce de diso/uciOn. iCuál es la normalidad y la molaridad de esta diso/uciOn? Normalidad= N.ºequiv/n.ºlitros 1 equiva-g de NaCI son 58,5 g

N. eq-g - 5 g 0

de donde x = 5/S8,5eq-gr

N - 0,08S47/0,250 =10.342

NI

Molaridad - N_. de molesfN.º litros N.º moles - a/M - 5/58,5 - 0,08547 mo les M = 0,08547/0,250 = 1 0,342M1

Al ser un compuesto monovalente, la normalidad y la molaridad coinciden.

JO.

¿Cuál es la concentración molar del agua pura?

a) Masa molecular del agua: H 1 0 - 18. b) N.° de gramos de agua que hay en un litro de agua : 1.000g . c) N.º de moles de agua que hay en l litro de agua: n = a/M .., 1.000/ 18 "' SS,SS moles Concentración molar :

M - moles/litro - SS.SS moles/! litro ... j SS,55M1 177

I

11.

¿Cómo preparadas una disolución 0.2 N de dcido sulfúrico?

Una disolución 1 N de SO.. Hz contie ne 98/2 • 49 g de SO .. H 2 po r litro oe disolución. Una disolución 0,1 N contendri.4,9 g por litro. Una disolución 0,2 N conteodri. 2 ·4,9 - 9,8 g de S0 4 H 2 por litro de disolución.

I

12.

¿Qué normalidad tiene una disolución de NaOH al 40 %?

Una disolución de NaO H al 40 % quiere decir que tiene 40 g de NaO H y 60 g de agua. 40 g de NaOH "" 1 equivalente g de NaOH 60 g de agua - 60 ex: de agua "'" 0,06 li1ros N = N.• eq/N.º lit ros • 1/0,06

I

13.

-B

¿Qué es una membrllnU semipermellble?

Es una membrana que permite el paso a su través de las moléculas de diwlvente; pero no las del soluto.

I

14. ¿En qué consis1e e/fenómeno de la ósmosis ? Osmosis es la difusión entre dos líquidos separados por una membrana semipermeable. Para que se produzca este fenómeno es preciso: - Que los liquidos sean heterogéneos, miscibles y de diferente densidad. - Que la membrana sea permeable al menos para uno de ellos.

I

15.

¿De qué depende la presión osmótiCll de unll disolución?

- del volumen de la disolución; o - de la concentración molar del soluto - de la temperatura (en grados absolutos) 11

- V ·R ·T

11 •

I

16.

c:· R · T

¿Cómo medirlas la presión osmóticll de u11a disolución ?

Se toma una muest ra de la disolución en una célula de PfefTer y se introduce en un cristalizador que contenga disolvente puro, observándose a qué altura se es1abiliza el líquido en el tubo de la cilula. La presión hidrostática ejercida por la columna liquida nos da el valor de la presión osmótica. 178

I

17.

¡Cuándo dos disoluciones son iso1ónicas ? Cuando tienen la misma presión osmótica.

I

18. ¡Por qué los peces de agua salada se mueren si se imroducen en agua dulce? El agua dulce y el agua salada no son isotónicas, originando graves tras1o rnos a las células de los peces habituados a vivi r en agua salada, dada la permeabilidad de la membranacclularal aguapura.

I

19. Calcula la presión osmótica de una disolución 0,5 M de sacarosa.

I

20.

ir=

e ·R ·T - 0,5 ·0,082 ·T =- 10,041 · Ta1m1

Una disolución de azUcur en agua ¿conduce la corriente eltcirica? ¿Hervirá a más o menos de 100 ec ?

No conduce la corriente eléctrica porque el azúcar - sacarosa- no es un compuesto iónico. La disolució n hervirá a mb de 100 ªC debido a los fenómenos de ebulloscopia.

./ 21.

¿Qué significa que la cons1an1e criosc6pica del agua es 1,86?

Esa constante representa el descenso en el punto de congelación que experimenta el agua al añadirle 1 mol desoluto.

I

22.

Una disolución de 2.387 g de gliurina en 100 ce de agua congelada a -0,48 ec. ¿Cuál es la masa molecular de la glicerina ? ( K = 1,86 ). M -

I

23.

7 L~;'" · K • t.: :~,!! · 1 ,86 -~

Tienes dos vasijas: una con agua de llu11io y más fácil de congelar y por qué?

01ra

con agua de mar. ¿Cuál es

Se congela más facilmente el agua de ll uvia. porque al ser agua practicamente pura. congelara a OºC. El agua de ma r. al ser una disolución de sales en agua, oongelarfl a menos deO ºC. 179

PROBLEMAS PROPUESTOS A. l.

Repaso de formulación Formula /as siguientes sustancias : óxido de bario Ocido nítrico carbonato de potasio sulfoto de amonio hidróxido de aluminio clorato de potasio hidróxido de cinc

cloruro de hierro 111 peróxido de sodio bromuro de litio hidróxido de esttiño 11 ácido sulfhídrico jluorurO de calcio sulfato de magnesio

Suludón:

HaO : HNO _, : K!CO,, : (N ll ,lzSO, : Al(OIH,, : KOO ,: í'.n({) lll, : F"C!J : NaiOi : LiBr : Sn(Oll Ji : 11 ,S: CaF1 : M ~SO, 2.

Calculo fo masa molecular de los siguientes sustancias: óxido de eswño IV bióxido de manganeso su(furo de aluminio ca rbonato de calcio

3.

Sllludlm : JS 0.7:M7: l50: 100

Corrige aquellas fórmulas incorreclOs: S03Hz C/ H z

KNOi NO,N H 3 NH 4 0H KMn0 4

CI, H iSO..,

KN03 Ca0 2 So lución: H 1SO ,: ll CI : NH,NO_, : 1110 / OH Na202

B. 4.

i Qué normalidad tiene una disolución de hidróxido de sodio al 8%? SoJu6ón :

2. J7N.

5.

Calculo lo can1idad de ácido sulfúrico necesario para preparar medio litro de disolución 0.1 N.

S...lución: 2.4511:ramos.

6.

Escribe la fó rmula del sulfato de hierro /JI y ca /r:u/o su masa molecular. iQuf cantidad de sulfato de hierro (111) necesitarías para preparar 200 ce de disolución l molar? Sotudón: ll)

180

400: b)

160¡¡

7. Determina la concentración en g/l de una disolución de glucosa que a JO ºC tiene una presión osmórica de 2,6 atm. Solución : 20,17 g/I.

&.

Se disuelve l gramo de una sustancia no ionizable, de masa molecular 93, hasta formar 60 ce de disolución acuosa. ¿Cudl será a OºC la presión osmórica de esta disolución ? Solución : 4•fm.

9.

Una disolución de /,l g de un compuesto disueltos en 10 g de benceno tiene un punto de ebullición de 80.92 ºC. El punto de ebullición del ~nceno puro es 80.08 C y la corislante ebulloscópica de este disolvente es 2.53. Calcula la masa molecular del cuerpo disuelt o. Solución: M =- 165,65.

10. Una mezcla de 1,6 g de un compuesto y 25 g de naftaleno tiene un punto de congelación de 78,5 ºC. El punto de congelación del naftaleno es 80,2 ºC y su constante crioscópica es 6.8. Ca lcula la masa molecular del compuesto. Solución :

181

23 Reacciones químicas. Masa y energía. I

l.

¿Qué es una reacción química?

Reacdón qulmica es el proceso en el que, debido a una redistribución de los !11omos, unl O varias $UStancias iniciales producen Otras dislintas .

./ 2.

Justifica la afirmación : «una rcacci6n quimica es una agrupación de átomOS».

Es un hecho experimental que en las transformaciones químicas varia la clase de materia ; pcronosucantidad ;es dccir : lamasatotaldc las sustanciasqucintcrvicncncn una reacción química permanece constante (Ley de Lavoisicr). Esto nos Ueva a suponer que en toda transformación qu[mica hay dcstl'ucción de molkulas. pero no de átomos. los cuales st reorganizan y agrupan para originarsustanciasdistintasdc las iniciales.

I

3. Pon tres ejemplos de reacciones químicas que hayas estudiado en cursos anter iore~ )' explica su proceso de reagrupación atómica. FcS

+

2 HCI -

Fe01 + H1S

2 Hl+01-02 Hl0 2 NaCI - o Cl 2 + 2 Na

(electrólisis)

Explicar en cada caso cómo se «rompen» las correspondientes molkulas y se reagrupan los itomosei:istentes para .dar nuevas sustancias.

{ 4.

E11uncia la.s lq es ponderales que rigen la.s reaccio11es quimicas.

Ley de Lavoi.sier : La masa total de las sustancias n:accionanles ha de ser igual a la masa total delos produc1osde la reacción. Ley de Rich ter-Wen:u:I : Cuando se combinen dos o mits sustancias lo har•n siempre segUnsusequival entesomU ltiplosentcrosdc~tos.

~Y de Jas proporciones definidas (Proust): Cuando dos sustancias se combinan para originar un compuesto determinado lo hacen siempre en una n:lación ponderal coristantc. Ley de las proporciones mUltiples (Oalton): Cuando se combinan varias sustancias y de su unión pueden resultar va rios eompuC'
{ 5.

¿Qué ca11tidod de óxido de calcio se necesita para reaccionar totalmente con 250 g de HCI? ¡Cómo hollarlas el volumen de HCI si conocieses su densidad?

l'IOT.4-. Coo obje:•o ok fac:iliw ol lcctoc lacomprc!W6n fprOductOS•nl&srucc.ione>qulmicls. prefcrimosnouUliur1t11lafOlución ok pt<>ble-..,equiolllWicostl mtlodook d K!otadeaMl•usi6ft..

182

La reatx:ión que tiene lugar es la siguiente:

2 HCI

+ CaO

---+

CaCl 2 + HzO

&decir: Si 73 g de HCI reaccionan con 56 g de CaO 250 g de HCI reatx:ionarán con x g de CaO

x .. 250 · 56/73 =

l 191,8gdeHCI J

Conocida la densidad del HCI , el volumen de 191,8 g vendria dado por

·v .. m/d= r 191,8/dcc

1

6. ¿Qué cantidad de hidrógeno reaccionará con 64 g de oxígeno? ¿Qué cantidad de agua obtendrás en esa reacción? La reacción que 1iene lugar es:

4 g de Hz reaccionan con 32 g de oxígeno. Para reacciona r con 64 g d~ oxigeno se 11CCCSitarán 8 gde hidrógeno. Si 32 g de oxigeno originan 36 g de agua, 64 g de oxígeno originarán 72 g de agua. 7.

¿Qué analogías y qué diferencias encuentras entre las leyes ponderales y las oolumétricas?

En la cuestión nUm. 4 vimos las leyes ponderales - la ley, de Lavoisier y la !ey ,de las proporciones conStanles- ; de estas dos leyes Ja primera no tiene ley volumétrica análoga; k segunda,si. a)

Ley de l.avoisier.

En toda reacción química la suma de las masas de las sus1ancias reaccionantes es igual a la suma de las masas de las nuevas sustancias resultantes. Y asi vemos, por ejemplo, que 28 g de Nz reaccionan con 6 g de H 1 dando (28 + 6) g de NH 3 pudiendo escribi rse: Nz 28gramos

+3Hz - 2NH 3 + 3·2gramos - 2 · 17 gramos (IJ

Pero esta ley ponderal no tien e (en todos los casos) ley volumétrica análoga. En efix:to, 1 volumen de Nz se combina con 3 volUmenes de Hz dando, no (1 + 3) , .o\Umenes, sino 2 volUmenes de NH 3; por lo cual, no se puede poner, como antes. d signo de igualdad sino el de desigualdad:

Nz ! volumen

+ 3 H2

- 2 NH3 + 3vo1Umenes -1<2vo1Umenes(2) 183

Es decir, que en una reacción qufm ica cuyos !&minos se refieren todos ellos a sustancias en es tado de gas, se puede poner et signo de iguofdod para las ma$a$ de los gases que intervienen --expresión(! )--; pero no para los oolilmenes de dichos gases --ex presión (2)-. Ltyde las proporciones constonfe$

b)

La relaci6n entre lu masas de los gases reaccionanles es constantt; en lo cual conviene con la ley volumé1 rica de Gay-Lussac. Pero esta relación entre las mascu ni es ian sencilla como la reladón en tre los 00/ilment.1, ni es siem pre de nUmeros e111erru, en lo cual se diferencia de la ley volumét rica; co mo puede verse por la siguiente reacción entre el cloro y el hidrógeno para producir cloruro de hid rógeno : +hidrógeno - cloruro de hidróge no cloro 1 volumen + 1 volumen ..... 2 volUmcnes ..... 36,S gramos 35,S gra mos + J gramo

I

8. ¡Qui! entiendes por velocidad de reacción ? Velocidad de reacción de una sustancia es el nUmero de moles de esa suSlancia transformados en la un idad de tiempo (1 s).

1 9.

¿De qui! factore s depende la velocidad de reacción? Explico /o razonada mente. - Dclanaluralczade la suslancia. Del grado de división de los 1,:ucrpos rcaccionantes. De forma que cuanto menor sea el tamaño de las particulas y mayor su movilidad. mayor es la velocidad con que reaccionan. - De la temperatura. Cuanto mayo r sea la temperatura mayo r energía tienen las mo16culas y as~ sus choques serán más eficaces. - De la concentración. Cuanto mayor sea la co ncentración - nUmero de molétulas reaccionantcs por unidad de volumen- mayo r scr{I el número de choques entre las mis mas y, por co nsiguiente, mayor será la velocidad de reacción.

-

l

to.

¿Quf e$ urra reacción reversibler

Una reacción es reversible si los productos resul tantes de ella son capaces de reaccionar en tre si para regenerarlas sustancias de partida. Por ejemplo: en la reacción de obtención de amoníaco por síntesis, sucede que el amo niaco, a su vez, es capaz de descompon erse en sus elementos de origen ; nitrógeno e hidrógeno.

( 11 . ¿Qui! queremo.s u presar cuando decimos que «el equilibrio quimico no es un equilibrio es1á1ico. sino dinámico» ? En una reacción reversible ex.iste un momento en que la velocidad de reac:ción en un sentido es igual a la velocidad de reacción en sentido co ntrario. En ese instante se recomponen tantas molét uh1.s como se destruyen y, por consiguiente no variarán las co ncentraciones de las sustancias. Esto no quiere deci r que ya no ex.isla reacción entre las sus tancias: las dos reacciones - Ja directa y la invcru- siguen producibidosc. pero con igual ~clocidad en los dos sentidos. 184

11.

Formula y ajusta fa siguiente reacción: trióxido de azufre

dióxido de azufre

J J.

Explica cómo se cumplen en la reacción anterior las leyes de Lovoisier y de Proust.

M•"

Sustancias reaccionantcs 2S01

o,

2 · 64 = 128 32

Productos de la reacción 2SOl

2 . 80

Total

~

Cuando se combine e l 501 con el oxigeno para formar trióxido de azufre, lo hará en la proporción 128/32 -

mIJ

14.

Enuncia la ley de acci6n de masas y aplícala a un ejemplo concreto.

En toda reacción reversible el cocien1e entre el producto de las concentraciones de los cuerpos del segundo miembro y el de las conccn1racioncs de los cuerpos del primer miembro es una cantidad constante para cada temperatura, denominada constante de equilibrio.

[C]'[DJ' K - [A:r[BJ'

H . ¿Qué sucederá si se aumenta la /emperatura a fas siguientes reacciones: a) b)

2so 1 + 0 1 - 2 5 0 3 +calor N1

+ 01

- 2 N O - calor

la primera reacción evolucionará en el sentido de la izquierda ; Ja segunda lo hari eneldeladerccha.

16. ¿Qué es la ca1álisis? Es el fenómeno en virtud del cual se modifica la velocidad de una reacción mediante la acción de sus1ancias extrai'las a la misma -catalizadores- cuya prcscncia modifica tal velocidad sin experimentar ellas alteración algu na permanente. 17- 18. ¿Cuál es la acción de un catalizador sobre una reacción quimica? Cita algún catalizador de tipo industrial. Los catalizadores innuyen en la velocidad de reacción sin experimentar ninguna alteración permanente. Si innuycn favorablemente en la velocidad de reacción, la catilisis es positiva; siinnuyennegati vamente,ncgativa. 185

Los catalizadores presentan las siguientes características: a)

b) c)

Su composición no se allera en las reacciones en que intervienen. Pequeñas cantidades de catalizador bastan para producir la transformación de grandes cantidades desustancias reaccionantes. Los catalizadores no son capaces de provocar reacciones que sin ellos no hubieran tenido lugar. Su «papel)) se reduce a modificar !a velocidad de la reacción.

PROBLEMAS PROPUESTOS A. ./ l.

Repaso de formulación Formula las siguienies sustancias: hidróxido de bario sulfato de cobre 11 carbonaro de sodio ácido clorhídrico sulfuro de mercurio 11

peróxido de sodio nitrato de amonio dióxido de azufre hidrogenocarbonato de sodio cloruro de plata

Soluci6n: Ba(O H) 2 : CuSO.: Na 1COJ: HCI : HgS: Na 10 z ; NH.NOJ : 50 1 ; Na HCOJ ; AgO

./ 2.

Formula las siguientes sustancias y calcula su masa molecular: peróxido de hidrógeno ( agua oxigenada ) cloruro de bario dióxido de silicio clorato de potasio nitrito de sodio Solución: H!0 1 ; BaCli : Si0 1

:

KCI0 3

: NaNO~

34:208:60:122.5:69

I f,

Calcula la masa molecular del sulfato de bario y halla el tanto por ciento en que interviene cada componente. Solución :

233 -

./ 4.

s=

13.73 ';~ :

o "'

27.46 ~,. :

Bll - 58.8 %

Calcula cuál de estos compuestos es más rico en hierro: el oligisto ( Fe 2 0 3 ) o la magnetiia (Fe 3 0 4 ) . Solu dón: a) El oligistoli l'nl' un69 ,9 % dl',.·e b) La magnt1i1 a lil'ne un 72.34 °1,; de Fe

186

5.

En la reacción del ácido clorhídrico con el aluminio se obtiene cloruro de aluminio e hidrógeno. a) b)

Formula dicha reacción y ajúsrala convenientemente. Calcula qué cantidad de clorhldrico se necesita para disolver completamente a /08 g de aluminio.

Solución :

146g de llCI

6.

En la reacción del ácido clorhídrico con el hidróxido de bario se obtiene cloruro de bario y aguo. a) b)

Formula la reacción y ajústala. Calcula qué cantidad de hidróxido de bario es necesario para neutralizar totalmente a /06,5 g de ácido clorhídrico.

Solución :

250g de Ba(Oll h

7.

El carbonaro de calcio se descompone por fa acción del calor origi11a11do óxido de calcio y dióxido de carbono. a) Formula la reacción que tiene lugor y ajús,tala. b) Calcula qué cantidad de óxido de calcio se obtiene si se descompone 101alme11te una tonelada de carbonato de calcio. Solució n:

8.

Se tratan 4,9 g de ácido sulfúrico con cinc. En la reacción se obtiene sulfato de cinc e hidrógeno. a) b) c)

Formula y ajusra la reacción que tiene lugar. Calcula la cantidad de hidrógeno desprendido. . Halla qué volumen ocupará ese hidrógeno en condiciones normales.

Solució n:

b) 0,1 g dr ll 2 e) J.1 2 1itros 187

I

9.

Cuando se traca un ácido con un óxido o con un hidróxido se obtiene uno sal y aguo. Formulo y ojw;ta las reacciones que tienen lugar en los siguientes

ácido ácido ácido ácido ácido

clorhídrico + hidróxido de sodio .. sulfúrico + Oxido de calcio ............... . carbOnico + hidróxido de calcio .. sulfúrico + óxido de aluminio . clorhídrico + hidróxido de amonio ..

So lu cilin:

HCJ + NaOH . HiSO, + CaO ..................... Caso .. + H¡O H1COl + Ca(OHJl ............. CaCOl' + 2H10 J H1SO,

+ Al,O" ................. Al1(S0,)l + 3H10

HCI + NH,O H .................... NH,Cl + H10

l

10.

¿Qué efecro producirá un aumento de presión en los siguientes equilibrios ?:

N2 + 02;:::::!.lNO 2NO + 01;:::::::::!.lN02 2S0 2 +0 2 ;:::::::::!.2S01 CO + H10;:::::::::!.C02 + H2 12 + H 2 ;::=.2H1 Solución: Co mo cons1t uencia de la ley de Le Chatelicr , un a um~nto de presión despl ua las reacciones en el sentido en el que se originen cuerpos que oc upen meno r rn lumen.

/ lf

¿Qué tanto por ciento de calcio y de oxígeno contient un mol dt óxido dt calcio? Solución:

71 ,47 % de Ca 28,53 % de O

I

12. 188

Se tratan 28 g de Zn con 6cido sulfúrico. ¿Qué masa de hidrógeno se obtitne? ¿Cuántas moléculas dt hidrógenc contiene tsa masa?

Solución: O.fl6 g 2.57 IO ll mulérnlas

11. lQué cantidad de gas cloro se obliene al lratar 80 g de dióxido de manganeso con exceso de HCI según la reacción: MnOz

+ 4 HCI--. Mn Cl2 + 2 H20 + C/2 ?

Solución:

65.24¡:deCli

U.

lQué masa, qué volumen en c. n. y cuántos moles de C02 se desprenden al tratar 205 g de Ca CD J con exceso de ácido clorhídrico según la reacción: ,

Solución: 90, 14 g 45,1111 2,043 moles

J5. ¿Qué volumt:n dt: hidrógeno medido a 30 •C y 780 mm de Hg se obtitnt al rratar 130 g de Zn con exceso de ácido sulfúrico? Solución:

48, 18 1it ros

189

24 Acidez y basieidad.

I

Cita las características generales de los ácidos y de las bases.

l.

ACIDOS : Com puestos formados por no metal e hidrógeno: o por no metal, oxígeno e

hidrógeno.

Tienen sabor agrio; decoloran Ja fenolftaleina enrojecida por las bases; producen efervescencia con el CaCOJ, enrojecen el papel de tornasol; reaccionan con algunos metales desprendiendo hidrógeno; se descomponen por medio de la corriente eléc-

trica. BASES : Compuestos formados por metal, oxigeno e hidrógeno. Tienen sabo r a lej ía; azulean el papel de tornasol: enrojecen la fcnolftalcina; se por med io de la corriente eléctrica.

descompon e~

I

l.

Escribe los equilibrios de ionización de las siguientes sustancias: ácido clorhídrico; ócido nítrico; ácido sulfúrico; hidróxido de sodio; hidrOxido de bario. HCI + H10 c1 - '+ Hlo · HN0.1 + H 10 NO] + Hlo • so, H- + H30+ HiSO. + H10 H2so. + HiO-So! - +2 H3Ü + NaOH-Na•+oH Ba(OHh Ba 2 ' + 20W

I

3-4. ¿Es lo mismo decir ácido clorhídrico que cloruro de hidrógeno? Razona lo respuesta El cloruro de hidrógeno, HCI, es un gas que, en forma pura, no tie ne propiedades ácidas, puesto que está sin disociar. Disuelto en agua, se disocia, y origina un ácido fuerte qu e es el que se denomina ácidoc!orhidrico.

I

5.

¿Que es un ácido, según Arrhenius?

En la antigua teoria de Arrhenius, se considera ácido a toda sustancia que en disolución acuosa origina iones hidrógeno H + o iones hidronio H 30•.

I

6-8.

"º

Si un compues/O químico se comporta como un aceptar de prownes. ¿es un áddoo una base?

En la 1eoría de BrOnslcd se considera como BASE a toda sustancia capaz de aceptar protones ; mienlras que flcido es toda sustancia capaz de cederlos. Por tanto, la sustancia en cuesüón es una base.

' 7. ¿Puede el agua funcionar como dcido? ¿Y como base? Razona la respuesta. El agua puede ser un flcido o una base según las condiciones en que se encuentre, comportá ndose segUn las reaccio nes: HlO;:! H . ácido

+ow base

9. ¿Qué es un dcido fuerte ? Cita y fo rmula cuatro ejemplos. Un kido fuerte será aquel cuya capacidad para ceder protones sea grande, siendo tambi~n grande la cantidad de calor desprendida en su reacción con d NaOH. Ejemplos: flcido clórico : HCIO, ácido sulfUrico : H2SÜ4 ácido n!trico : HNO_, ácido clorhldrico: HCI

I JO. ¿Qué quieres expresar al decir que el producto iónico del agua pura es 10-

14

7

La mayo r par1e de las moléculas existentes en una masa de agua se encuentran csin d isocia~. Sólo una parte muy pequeña se desdobla en los iones H + y OH - , qún la ecuación: H 1 0 t;H+ +OH -. El producto de la concentración de iones hidrógeno (en ioncs-gramoflitro) por la concentración de iones hidroxilo (en iones-gramo/litro) se denomina «producto iónico del agua!> y su valor es constante para cada temperatu ra. A 2S º C vale 10- " iones-gramo/litro.

f

11. La concentración de iones hidrógeno en un liquido es 10- 4 iones·g por litro. ¿Es un liquido dcido o bd5ico? Razona. E.s un l)quidoflcido. Su pH vendrfl dado por : pH -

log~ •

log lO' =

0

12-13. ¿Por qué se introdujo el concepto de pH? Define el concepto de pH. Este conceplo fue pro puesto por Sórensen para evitar las dificultades que ofrece el trabajar con potencias nega tivas de 10. 191

El pH es el expo nente, cambiado de signo, a que habría que eleva r JO para obtene r la concen1ración de iones H • en una disolución determinada .

¿Qué puedes decir respecto a la acidez de un líquido de pH = 8?

./ 14.

Ese liquido no es un ácido, sino una base. Cuando el pH es mayor de 7, la sus tancia es básica .

El hidróxido de aluminio es an compuesto anfótero. ¿Qué quiere decir eso? Escribe las reacciones de su doble ionización.

./ 15.

El hidróx ido de alum inio Al(OHh puede actuar: a)

Como base dl:bil, según la reacción :

b)

Co mo ilcido dCbil, según :

Al(OHh +:!: AIH

+ JO W

Al(OHh +:!: AIOJ

./ 16.

+ H ,O +

¿Qué es y para qué sirve un indicador? Cita dos ejemplos.

los indicadores so n sus tancias orgánicas. de mol Cculas grandes y complejas, que presentan carácter ácido o básico dl:bil y ofrecen la ci rcun~tan cia de presentar una coloración distinta a un pH delerminado. Ejemplo: - El tornasol es azul en disoluciones básicas y rojo en disoluciones ilcidas. - l a fenolflaleína es violeta en disoluciones básicas.

./ 17.

La concentración de iones H + en upa disolución es 5 · 10 - ". ¿Cuál es su pH ? pH

./ 18.

= log~ =

log l - log 5

10- ' ... - log5 +41og10 = 4 - 0,7 =

~

iCuánto.s centímetros cúbicos de una .solución 0,05 N de llC/ será necesario añadir a 20 ce de una disolucirin de Na Olí O,/ N para neutralizarla l010/me111e? V - N=V'- N ' V · 0,05 "" 20 · 0,1

de donde V = 2/0,05 =

./ 19.

192

1 40 ce.

J

¿Cuántos centímetros cúbicos de di.so' para neutralizar a 50 ce de una disoluc

IJ, I M de sulfúrico se necesitarán

N de NaOH '!

Una disolución O,IM de Hi S0 4 equivale a una disolución 0,2N de sulfúrico. Portan10: V · N-V' N' V · 0,2 - SO ·0,1

ded ondeV • 5/0,2s

20.

~

40 ce de una disolución de NaOH 1 N reaccionan totalmente con 160 ce de una disolución de ácido sulfúrico. ¿Cuál es la norma.lidad de esta disolución? ¿Cuál es · su molaridudt V-N = V'· N '

40 2- 160 · N' de donde N'

= 80/160 - ~

Una disolución O,SN de sulfúrico equivale a una disoli.ición Rccutrdcseque;

1 0,25

M

1

de sulfilrico.

normalidad =molaridad x valencia.

PROBLEMAS PROPUESTOS A. Repaso lle formal•cióll y tsteqlliometria '·

Formula las siguientes susiancias: nitrato de plata sulfuro de plomo 11 clorato de potasio hidróxido de cinc permanganato de potasio ácido nítríco

carbonato de bario hidróxido de hierra (lll) ácidofosforoso óxido de potasio diOxido de azufre ácido sulfhídrico

SoluciOn: AgNO_,: PhS: l\ClO., ; Zn(OH~,: 1\1\lnO,: H i\0 _, : JJaCO., : Ft"(OHl _,: H_,PO _, : K!O: SO,: 1-1 :5

2.

Calcula el tanto por ciento de sodio existente en las siguientes sustancias : cloruro de sodio hidróxido de sodio hidrOgeno-carbonato de sodio

Solución:

39.32 ",,- 57.5 ",, - .B.4 %

193

I

3.

Form ula y ajusta las siguientes reacciones: ácido sulfúrico + hidráxido de bario .. ácido clorhidrico + hidróxido de amonio .. ácido sulfhídrico + cloruro de plomo 11 ..

Solución: HiSO. + Ba(OH)i ............. Baso.+ ZH 20

HCI + NH.O H .................... NH.CI + HiO HiS + PbCli ..

I

. ............ ZH CI + PbS

4. En la reacción ácido-meto/ se obtiene una sal e hidrógeno. a) Formula la reacción qu. tiene lugar entre HCI y el Zn. b) Calcula que volumen de hidrógeno. en condiciones normales, se desprende al trotar 365 g de HCI con cinc. Solución: b)

1121itros.

8.

I

5.

Una disolución iiene como concentración de iones hidrógeno. en iones-gramo pG litro. 10-'. ¿Cuál es el pH de esa disolución? Solución : E:nun a disolución ác ida de pH ,,,6.

I

6. ¿Cuánto valdrá el pH de una disolución cuya concentración de iones hidrógeno vale 2 · 10 - 9 iones-gramo por litro? Solució n : pH = 8,69

Una d_iso!ución acuosa posee una concenrración de iones hidrógeno que vale 1 · 10 ' wnes-gramo por litro. Di si es ácida. neutra o básica. Solución :

Esádda. de pH = 4,7. 194

l

Formula y ajusta los siguientes reocciones de neutralización: ácido sulfúrico + hidróxido de potasio . ácido clorhídrico + hidróxido de aluminio . áddo nítrico + hidróxido de calcio . ácido fosfórico + hidróxido de sodio . Solución: H 2 SO ~ + 2KOH . JHCI + Al(OH)J ................. AICl 3 + 31-1 20

2HNOJ + Ca(O H)z ........ Ca(NOJ) 2 + 2H 2 0

l

i Qué cantidad de hidróxido de sodio se necesita para preparar l litros de disolución 0,5 N? ¿Qué volumen de esta disolución será necesario emplear para neuualizarexactamente 5 cmJ de una disolución 0,1 N de ácido sulfúrico? Soluclón: 40 gramos

t.

d~

NaOH- 1 ce

JO cm 3 de una disolución de ácido sulfúrico se neutralizan exactamente con 20 cm 3 de NaO H 0,5 N. a) ¿Cuál es la normalidad del ácido sulfúrico? b) ¿Cuántos gramos de sulfúrico hay por litro de disolución? Solución: a)

1 N:

b)

49g/I

"'

125 Oxidación-reducción. ? ./ 1.

1

Desde el punto de Pista electrónico, ¿cuándo se dice que un átomo se oxida?

¿Y cuando se reduce? Hay oxidació.n sie mpre que un á1omo o grupo de átomos pierde elect rones o aumenta sus cargas posi tivas. Hay reducción siempre que un ll tomo o grupo de átomos gane electrones, au mentando sus cargas negativas o disminuyendo las positivas.

I

2.

Cuando un átomo pasa al estado de ion positivo ¿se oxida o se reduce? Al pasar de cs1ado neu tro a un estado de ion positivo necesariamente tuvo que ceder

electrones. Por tanto, se oxidó. ./ 3. ¿Puede realizarse una oxidación en amencia de oxigeno ? ¿Por qué? Antiguamente se creia qu e no; pero al dar una interpretación electrónica al proceso redox, vemos que este proceso no implica necesari amente la presencia de oxigeno. Basta con que haya cesión y ganancia de electrones. Asi, por ejempl o, el hierro es capaz de oxidarse en at mósfe ra de cloro o de azufre, igual que lo haccen atmósfera deoxigeno.

./ 4.

Cuando un no metal se ioniza, ¿se oxida o se reduce? ¿Y si el que se ioniza es un metal?

Un no metal, al ionizarse, normalmen te capta electrones, aumentando sus cargas negativas. Por tan to, se reduce. Un metal se ioniza cediendo electrones; por tanto, se oxida.

./ 5.

Al tratar una disolución de bromuro de potasio con cloro gaseoso se origina cloruro de potasio y se desprende bromo. Formula lo reacción que tiene lugar y di quién es el oxidante y quién el reductor. 2 KB r +CI: .... 2 KCI + Br 2•

El cloro, con valencia O, pasa a ion cloruro, con valencia - 1. Por tan to, ganó 1 electrón. El cloro se redujo; por tan to, es un oxidante. El bromo, en estado de ion bromuro con valencia - 1 pasa a bromo con valencia O; para ello cedió t electrón y, como consecuencia, se oxidó. En este caso, el ion bromu ro actuó como red uctor.

196

¿Cuál es el nUmero de oxidación del CI en el llCf y tn el HCl0 1?

6. o) b)

7.

En el HC I el·cloro actúa como a - (número de o:a:idación ; En el HCI0 2 • actUa como a•J (número de o:a:idación : +3).

1i

Señala /Qs nUmeros de oxidación de los elementos que cons1iruyen los siguienres compueslos: bióxido de plomo: permanganato de po/asio; sulfuro de hierro ( ll) ; áddo nitrico; cloruro de potasio. ; 0 - 1 . . . 4+2( -2) = 0 ; 0 - 2 ; K • 1 • .. 7+4(- 2)+t - O FeS = s - 2 ; Fe+: ... (- 2)+2 - 0 HNÜ3• N . , ; 0 - 1 ; tt • • ... 5+ 3(- 2)+1-0 Ka - a - • ; K u ... (- 1) + 1 - o

Pb0 1 - Pb u

KMn O~ - Mn+1

8. ¿Cuál es el nUmero deoxidal'ión del cromo en los compuestos siguientes: K. 2Cr04; CaCr10 1 . a) b)

9.

En K1Cr04; :Cru .. 6 + 4( -2) + 2· I - O. En CaCr 20 7 :cr •• .. 2·6 + 7(-2)+ 2 · 1 - 0.

En la reacción CuSO~ duce? ¿Por qué?

+ Fe

-+

Fd04

+ Cu, ¿qué Utomo se oxida y cuál se re·

2 Se oxida el hierro porque: cede: c:lc:ctronc:s: pasa de Feº a Fe• • 1 Se rcduc:c el cobre porque capta elect rones: pasa de: Cu• a Cuº.

IO. Enlareacción siguierue:NH 3 + 0 2 ..... NO+ H 2 0¿quéelemenroseoxidayc uál se reduce? Ajus/a correctomente esa ecuación reJox. 2 Se rod uc:c el oxígeno porque cap1a d0$ dc:ctrones : pasa de Oº a 0 - • 2 Se 01.ida c:I nitrógeno po rque cede S electrones : pasa de N - >a N • .

La reacción ajustada cs: l 4 NHJ

11.

+ 50 2

-.

4 NO

+ 6 H 10.

)

El áddo nitric.o concentrado reacciona con el carbono produciendo dióxido de carbono y óxido nitrico. Escribe fa re<Jcción que tiene lugar y ajUstala por el méwdo dtf nUmen) dt oxidación.

+'

en el HN03 a N • 1 en el NO, captando l electrones. El N pasa de N El C pasa de<:;!' a Cu en el C0 2 c:cdlendo 4 electrones. La reacción rormuhda y ajustada quedará asi:

l 4HN0. + JC .... 4NO + JC0 1

1

+2H:O1 197

Ajusta la ecuación HNOJ

{ 12.

+S

... HiSO+ +NO.

El N pasa de N+ 5 en el HN03 a Nº en el NO captando 3 electrones. El S ~ ~e .Sº, a su cediondo 6 electrones. La ecuación ajustada quedará u l:

_O_, _+_s___H_~-0-.-+-,-N~ol ¡-2-H_N .¡

Ajusta la ecuación:

13.

MnOJ

+ As1 0 3 +

HCI ..... MnC/2

+ AsJOs + H 1 0

El Mn pasa de Mn u en el Mn0 1 a Mn u en el Cl 2Mn, captando 2 electrones. 5 El As pasa de As+J en el As10 5 a As' en el As 10 5 ,ccdiendo 2 electrones. Con objeto de ici:i.• lar el oínne!o de oxigenas y de doros, la ecuación quedará ui :

l2Mn01 + A110 5 + 4 HQ ..... 2 MnCl2 + As 10, + 2H101 Ajusta la ecuación

{ 14.

El O pasa de CIº a a - 1• ca ptando 1 electrón. El As pasa de As1 l a As• 5 cediendo 2 electrones. La ecuación quedará as[ :

I

15. ¿Qui es equivalenu gramo de una sus1ancia oxidante ? ¿Y de un agente redue1or? EQU IVA LENTE GR AMO de un agen te reductor es el número de gra mos de esa sustancia que cederla 1 mol de electrones (6 . 1on electrones); .es decir, que reducirla 1otalmente a 1 equivalente gramo de hidrógeno. EQU IVALENTE GRAMO de un agen te oxidante es el número de gramos de esa sustancia que aceptarla 1 mol de electrones {6 · IOH ele<:trone5); es deci r, que oxidarla to· talmente a 1 equivalente gramo de hidrógeno.

PROBLEMAS PROPUESTOS A.

I

Repaso de formulación y es1equiome1rú

l . Formula fas siguientts sustancias:

Oxido dt aluminio sulfato de hierro fil 198

cloruro de cinc nitrito de sodio

ácido hipocloroso biOxido de plomo silicato de aluminio bromuro de potasio

Oxido de ·bario carbonato de amonio biOxido de manganeso cloruro de mercurio f

Solución: AliOJ ; Fe,(50 4 ) 3 ; HCIO ; Pb0 1 ; Al 1 (Si0 3 h ; KBr ; ZnCl1 NaNOi; BaO; (NH.hCOJ ; Mn0 1 ; HgiCli l.

;

Calcula la composiciÓ Mcentesimal del hierro en los siguientes compuestos : cloruro de hierro 11 sulfato de hierro ll hidróxido de hierro 111 Solución :

J.

Formula y ajusto los siguientes reacciones: ácido clorhídrico + sulfuro de plomo . ácido clorhídrico + carbonato de calcio . . . . .. . . • . •• . cloruro de sodio + nitrato de potasio ácido sulfúrico + óxido de calcio . . .. . ...... • . Solución: 2HCI + PbS ........................ PbCl 2

211CI + CaCOJ . .. NaCI + KN0 3

.•••••••••••••••••••

d) 11,so. + Caü 4.

+

H 2S

. ········ CaCI, + col + HlO KCI

+ NaN03

.............. CaSO. + 11 1 0

Calcula qué cantidad de hidróxido de sodio se necesito para neutralizar totalmenu a 73 gramos de HC/. Solución: SO gramos.

B. 5.

Indica cuáles son los números de oxidación del cloro en los siguientes compuestos: cloruro de potasio hipoclorito de potasio Solución: e/arito de potasio - 1 ; + 1; + 3; +5 clorato de potasio

'"

I

Tra1ando ácido clorhídrico con dióxido de manganeso st obtient clara gaseoso, cforuro de manganeso y agua. a) Formufa y ajusta fa reacción que tiene fugar. b) Calcula qué volumen de cloro, mtdido en condicionts normales, u desprendtrá al tratar 146 g de HCI con MnOi·

6.

Solució n : 22.4 1itros.

I

7.

El ácido iódico puede obtenerse tratando iodo con ácido nítrico. En el proceso se desprende, además, dióxido de nitrógeno y agua. a) Formula y ajusta la reacción que tiene lugar. b) Calcula el porcentaje de iodo existente en el ácido iódico. Solución : 12.16 · •.

I

8.

Dadas las siguientes ecuaciones: C/2

+

16 HCI

Na2SO~

+ H 10

+ 2 KMn04 ....

.... NrJ2S04

+ 2 H CI

2 M nC/1 + 2 KCJ + 8 H p + 5 Cl1

señala en cada cliso qué elementos se oxidan y qui elementos se reducen e indico el porlfu é. Soludim : al Sr o~i d a rt azufre. que pasa de 'a lencia + ~ a "alr ncia + 6 Se red uce r l cloro. qul' p<1sa de ,·alenda O a ,·a lencia · I b) St o~ id a t i clo ro, que p1ts<1 dr n1 lend <1 - 1 ;11·;1le nci<1 O Se red uce el man g<111eso. que pasa de •alt ncia +7 a 1·ale nda + 2

I

9.

Ex plica, siguiendo el método del cambio de valencia. el ajuste de los si/¡uientes reacciones:

+s

ff1SO. HN03

+ Hg

...

So lucion es en lelra neJ! rita :

S01

+ 1110

211Jso. + s .............. JSO¡ + 2H l0

+ J Hg ........... J H1:Ci"'0,,li ..... Hg(NOJ)1 +NO + H 1 0 811NO .•

+2

NO

+ .m iO

211 ;" 0., + S ............... ll !SO, + 2NO · KMn 0 4

I

+

HCI .... MnC/1

KCI + H 1 0 + C/1 16H CI + 2K;\ln0, .... 2i\l nCI¡ + 2KCI + 8 M10 + 5 CI¡

+

10. En la ~o/oració n de una sal de hiuro (ll) mediante una volumetria u dox, JJ mi de una disolución de tal sol consumieron 21,5 mi de una disolución O, J N dt KMnO, a) iCuál es la narma/idad dt la disalución de la sal? b) Si el frJ+ u oxidó a ion F~'. ü 11ánto volt la concentración del Ion Ftl .. (en gil) Solución : a ) O. IS N. en fa disolución problema ?. b) 200

8.4 g l.

26 La química del carbono.

J.

¿Cuál fue la primera sustancio orgánica obtenida a partir de compuestos no orgánicos? ¿Cómo se obtuvo? La primera sustancia orgánica obtenida a partir de compuestos no orgánicos fue

b. UREA, obtenida en 1828 por Friedrich Wfihler a partir de amoníaco y cianato de plomo.

En 1845 Ko lbc consiguió la síntesis total del ácido acético; en 1856, Bert helot sintetizó

imetano.

2. Ciia las carac1erís1icas diferenciales entre los compuestos orgánicos e inorgánicos. a) Todos los compuestos llamados orgánicos contienen carbono. b)

Los compuestos del carbono conocidos sobrepasan el millón; mient ras que el número

K los compuestos originados por el resto de los elementos químicos es, proporcio-.lmentc, muy escaso. e) Los átomos de carbono tienen la propiedad de unirse entre si para íormar largas oclenas -catenación- , propiedad que no presentan - al menos en este grado-- Jos utanteselementos. d) Solubilidad. Los compuestos del carbono se disuelven preforentemente en disol-ies or¡,nico:s (alcohol, cloroformo, éter, gasolina, ...), mientras que los compuestos inorpnicos se disuelven normalmen1e en agua. e) Es1abilidad. Los compuestos del carbono se descomponen a temperaturas relatiamente bajas: en cambio, Jos compuestos inorgimicos resisten temperaturas altas, presen1111do puntos de fusión generalmente elevados. f) Car,cter de lu reacciones. Las reacciones de Jos compuestos inorginicos suelen SI" de tipo iónico, sencmas y prilcticamente instantáneas; en cambio, las reacciones de los ccmpuestos org{lnicos suelen serlentasycomplkadas.

J. ¿Cuál es la razón qufmica de que el carbono sea capaz de formar tantos compuestos ? El carbono es un elemento quimico que tiene una configuración electrónica especial: 1sz - 2sz, 2pz. Es decir, en su Ullima órbita -L- posee 4 electrones, que corresponde a una estructura de transición entre los elementos claramente electropositivos y los cladDlente electronegativos; lo que le permite combinarse tanto con unos como con otros. Ademá.s, segUn se indicó anteriormen!e, el carbono tiene la propiedad de poder saturar sus nJencias uniéndose consigo mismo, originando cadenas mis o menos largas. 201

./ 4.

¿Cómo se representan actualmente las moléculas orgánicas? Representa, según este método, el compuesto denominado butano (cuatro átomos de carbono que tienen saturadas sus valen cias con átomos de hidrógeno). H

Butano

H

H

H

1 1 1 1

H--C--C-C-C- H

1 1 1 1

H

H

H

H

Método de csferitas:

./ 5.

¿Qué diferencia notable existe entre las fórmu las orgánicas y las fórmulas inorgánicas ?

Normalmente en los compuestos inorgánicos una fórmula corresponde a una única sustancia. Asi, por ejemplo, la fórmula KN0 3 corresponde exclusivamente a~om­ puesto denominado ni trato potásico. En cambio, en los compuestos orgAnicos esto no suele ser frccuen1e. Como veremos en los apartados que siguen una misma fórmul a pue-de corresponder a sustancias diferentes.

./ 6.

Explica cuándo una fó rmula orgánica es empírica. semidesarrollada o es1ructural. Pon un ejemplo que lo aclare.

o) fórmula emplrica: indica única mente la clase y el número de átomos que intervienen en la sustancia. Ejemplo:C3Hs. b) fórm ula semidesarrollada: Se hace constar en ellas ún icamente los enlaces entre carbonos. Los demás átomos que intervienen en la fórmula se les agrupa en el carbono que les corresponde.

Ejemplo: CH1--CH 2-CH 2 0 H. e) fórmu la estructural: Se hace constar en ella la totalidad de los enlaces existentes entre los carbonos, y entre los carbonos y los demás átomos o grupos de átomos que intervienenenclcompuesto. H

Ejemplo:

H

H-1-1--e~O 1 1

H 202

H

'cm

7.

¿En qué consiste la isomería? Forma algunos isómeros del hidrocarburo saturado que tenga 4 carbonos.

La palabra isomerla significa la posible existencia de varias sustancias cuya fórmula empírica es la misma. pero que poseen propiedades diferentes. Isómeros son aquellos compuestos de igual fórmula em pírica y distinta fórmula estructural. Ejemplos: El compuesto de fórmu la empirica C,H 10 puede presentar varios isómeros, tales como:

H H H H

H

H

H

1

1

1

1

1

:

1 1 1 1

H---ü -- -C---C- H

1 1 1 1

H H-C- H H

H-C--C--C--C- H H

H

H

H

1

H

8. ¿Cuándo se dice que un compuesto es racémico ? Un compuesto es racémico cuando está formado por una mezcla cquimolccutar de los dos isómeros ópticos (dextrógiro y levógiro) en que se puede presentar. Los compuestos racémicos no desvían et plano de polarización de la luz polarizada.

9. ¿Qué es un grupo funcional? ¿Conoces alguno? Pon ejemplos. Grupo funcional es el átomo o grupo de fuomos qu e confieren a una mol«":ula unas propicdadesca.racterlsticas. Grupos funcioeales más importllnles m los compuestos orgbícos

Clase de compuesto

Grupo funcional Terminación 1

Hidrocarburo saturado ... Hid roca rburo etilénico . Hidroca rburo acetilénico . Alcoholes.

Aldehídos

Ejemplo

1

-e-e-

Butano

>=e(

1 1

-C=C-

-in o

Propcno Etino

-OH

-01

Etanol

_¿Yº

_,,

Propanal

'- H Cctonas

Acidos

Aminas primarias

-CO -

?º

. -e

' OH

- NH1

Propano na

-0
-amina

Acidoetanoico

Metilamina

203

10.

¿Puede un compuesto tener simultáneomente varios grupos funcionales?

Un compucslo puede participar a Ja vez de varias funciones químicas: WD compues1os polifuncionalcs y que suelen pr~tar más o menos acusadamente las carae1eris1icas de las fuDcioDc:s que poseen. Ejemplo; E1 ácido láctico es a la vt"J: alcohol - tM:ne el grupo funcional OH- y ;leido -tiene el grupo funcioDal COOH.

11 . ¿Cómo se nombran los compuesws orgánicos? En líneas generales, el nombre de un compuest~ orgánico está formado esencialmente por dos partes: un prdijo, que indica el número de carbonos de la cadena y una ltr· minación, que caracteriza la función química que posee. En el caso .que la cadena sea ramificada han de indicarse en qul: carbon os inter· medios se produce la ramificación y cuáles son Jos radicales sustituyentes. Si' interviene más de un grupo funcional en la molécula, tambil:n debe indicarse cuál es y dónde está situadodentrodelacadena.

PROBLEMAS PROPUESTOS

A. J.

Repaso de formulación y estequiometrla Formula los siguientes compuestos: nitrato de plata claruro de mercurio(I) hidróxido de cinc ácido nítrico bromato de potasio óxido de esraño 11

carbonato decobrell sulfato de hierto (1/l) cloruro de sodio dióxido de azufre ioduro de sodio óxido de plomo IV

Solución: AgNOJ; HgzClz; Zn(OH),: HNOJ; KBrOJ; SnO; CuCOJ Fe1 (S0 4 )J ; NaCI ; 50 1 ; Nal ; PbOi

2.

Formula y ajusta las siguientes reacciones: ácido sulfúrico + aluminio . ácido sulfúrico + hierro . . . . . . . . . . . sulfuro de hierro 11 + ácido clorhídrico .. . ácido iodhidrico + hidróxido de potasio . Solución: 3H:S0 4 + ?Al ..................... Alz(SO .. )J

'°'

+ -3H :

l l :SO~

+ Fe ....•...............

FeSO~

+ Hz

FeS + 2H CI HI + KOH .....•..................... KI + H: O

J. ¿Qué cantidad de 6xldo de calcio se nece:Jltará paro reaccionar 1oto fmen1e con 196 g de ácido sulfúrico. Solución : ll Zgr1mos.

B. 4. Ca lcula en qué porcentaje inu rpiene el carbono en los sigulen1es compuestos: metano: CH., e1anol : CH 1- C H 1 0H ácido acitlco: CH 3- COOH Solución:

75 %- 52,17 %- 40 %

5. Calcula la composici6n centesimal de lodos los elementos que inurvienen en los 1lguien1es compuestos: a) C2 H, b) C 1 H,OH Soludón : a)

b)

C • 80 % : H = 20 % SZJ % : H = 13.0S '.'/,, : O - 34,75 "{;

e-

~

lCuál será la fó rmula molecular de un compueslo que tiene: 54.5% de carbono; 9,/% de hidrógeno y el reslo, oxígerio. la masa molecular de ese compues10 es 88.

7,

Cuando se quema metario se origlria dióxido de carborio y agua. l Qui caritldad de C01 se origina al quemar completamenle 50 g de me10no l Solución :

137 .5g dtC0 2

8.

Se tierien 5 filros de etano (C 1H 6 ) a 10 ºC y o 2 alm de presi6n. Si se queman 101a fmente: a) ¿qué cantidad de C0 1 se produce?; b) ¿qué volumen ocuparla ese C0 1 en condiciones normales ? 205

Solució n:

9.

a)

37.84g dtCO J

b)

19.264litros

Cuando se efectUa la combustión de /00cm 1 de una mezcla de etano y aire con exceso de oxigeno, se forman 32 cm' de dióxido de carbono. ¿cuánto etano habío en la mezcla? Suluc: ión :

10.

Al disol~r 16 g de alcohol metílico (CH >OH ) en un litro de agua, la solución hierve a 100,26 ºC. a) Calcula la masa molecular del alcohol metílico. b) Halla la composición centesimal del carbono en ese compuesta. Suludón :

32 b) 37.5 %

a)

206

27 Las grandes industrias químicas.

1.

¿E11 qut consiste la tos1oción en metalurgia? ¿Qué minerales se 1uestan? Pon un ejemplo.

Consiste en 1ratar Jos sulíu ros, previamente calentados, con una corriente de aire. De esta forma se o btiene el correspondiente ólidO metálico y se desprende 50 2. Ejemplos:

2 PbS+301 - 2 Pb0+2S01 2 ZnS

+ 30 1

....

2Zn0

+ 2501

2. ¿Cómo se llama el proceso para obttner me1a/es a partir de sus óxldo!I? Pon algún ejemplo formu/Qndo la reacción. Red11eeióa. La. reducción se cfcctUa tratando cl ÓlidO mc1i!.lico con un reductor -generalmente carbón de cok- con objeto de reducir el Ólido metálico a metal libre. Ejemplo: El Ólido fCrrico se reduce mediante el CO producido en la combus1ión incompleta del cok, ob1cniCndosc Fe mctilico:

Fc10i+ JCO .... 2Fe+lC01 J.

Explica la aplicación del

carb~n

en la obtención de metales.

Por combustión incompleta de l carbón -normalmente, coque se obtiene el monóxido de carbono (CO) necesario para provocar la reducción de los óxidos metálicos. Véase el ejemplo anterior.

4.

Explica rm procedimiento para obtener cinc a partir de la blenda.

La blenda es sulfuro de cinc (ZnS). La primera operación consistirá en obtener el metal en forma de óxido, por lo que habrá que someterlo a tostación. (Véase el segundo ejemplo de la cuestión!.) Posteriormente el óxido se reduce con carbón. (Vtasc cuestiones 2 y 3.) 5-6. Dibuja un esquema de un horno a/10 y pon nombres o sus partes. ¿Qué reacciones tienen- lugar en un horno a/10? 2ffl

./ 7. ¿Para qué sirve e/fundente que se agrega en un horno alto? Debido a que la mena nunca se encuentra totalmente purificada, y con objeto de que la ganga no influya en el proceso, se añaden las sustancias denominadas fuadenles para que se combinen con ella. De este modo se forman escorias fusibles, fácilmente separables del metal y que, además, lo protegen de posibles oxidaciones con el oxigeno del aire que entra en el horno. ./ 8.

¿Qué son los aceros? Enumera sus propiedades mcis características.

El acero es hierro con una ligera proporción de carbono (entre el 0,5 y el 2 /J. También puede conl ener otros metales en escas.a proporción : nique\, manganeso, cromo, vanadio, wolframio, ... ). El acero es mits duro que el hierro dulce; es maleable y dUctil. Es muy elástico y tenat, au nqueesrclativa mente frilgil. ./ 9.

¿Qué es el hierro colado y para quésir!H!?

Esel hierroproccdente de«scgundafosión»conobjetodequitarleimpurczas y escorias. Es facilmen te moldeable y se emplea en construcción de piezas moldeadas: cocinas, estufas, tuberlas, ... ./ 10.

¿Qué diferencia hay entre acero, hierro dulce e hierro defundici6n?

El hierro de fundición (arrabio) es el hierro obtenido directamente del horno alto. Tiene bastantes impurezas. Si se le vuelve a fundir para quitarle escorias e impurezas se obtiene el hierro de segunda fusión o hierro colado. El hierro dulce es el hierro de fundición al que se le han eliminado prácticamen te todas las impurezas. Es muy resistente y tenaz. Se le emplea para la construcción de objctosquesopo rtcngrandes traeciones:anclas,cadenas, herrajes, ... Respecto al acero,cstá ndetalladassuscaracterlsticas en la cuestión 8.

./JI.

iC6mo se obtiene industrialmente el dióxido de ozufre para luego form ar con O.cido sulfúrico? Escribe la r1:acció11 que tien e lugar. a) Por combustión del azufre: S + 0 1 .... S01. b) Por tostación de la pirita: 4 S1 Fc + 11 0 1 -. 2 Fe1 0 3 + 8 50 1

208

e1 el

12.

¿Qué es químicameme la tostación de la pirita: una oxidación o una reducl;iOn? Razona la respuesta. El SJ - en la pirita cede 6 electrones y pasa a 5° en el 501 ; por tanto, se oxida. El feº en la pirita gana 1 electrón y pasa a feH en el fel0 3 ; por tanto, se reduce. El 0° en el 0 2 pasa a 0 1 - en el 50 2; por tanto, se reduce.

13-14. Explica qué procesos fienen lugar en la <(torre de Glo1Jer» y en la «torre de Gay-Lussac». En la tone de Glover se producen los siguientes efectos. l.º El agua del ácido sulfúrico diluido libera óxidos de nitrógeno que acompañan al sulfúrico concentrado prooedente de la torre de Gay-Lussac.

2.• Se concentra el ácido sulfúrico diluido procedente de las cltrnaras. 3.G El ácido sulfúrico concentrado se rei;:oge en el fondo de la torre. - Los gases prooedentes de la torre de Glover entran en las cíimaras de ploRH.1 donde, a su vez. se introduce vapor de agua y aire. Alli tienen lugar una serie de reacciones complejas que, en definitiva, originan 'cido Mllflirico, según :

S02 + N02 + HzO __. H2SO. +NO 2NO + 0 1 .... 2N0 2 El ácido sulfúrico asl obtenido es diluido y se recoge en el fondo de las cltrnaras. - El N0 1 pasa a la lorrc de Gay-t-c, similar a la de Glover, donde es absorbido por ácido sulfúrico concentrado procedente de la torre de Gtover, formando la mezcla lla.aada •ilrosa. Esta mezcla es recogida en la parte inferior de la torre de Gay-Lussac y llOmbcada a la de Glovcr con objeto de iniciar de nuevo el proceso. La misión de esta torre es la de recuperar tos productos nitrosos -que actúan como a1alizadores- para emplearlos de nuevo en circuito cerrado.

n.

Indica brevemente las reacciones que tienen lugar en la obtención de ácido sulfúrico por el método de las cdmaras de plomo. l.

Obtención del S0 2, por combustión de azufre o por tostación de pirilas:

a) S+Ol->SOl b) 4S2Fe + 11 02 .... 2fe20 3 + 8S02 2. Oxidación del S0 2 a S0 3 mediante óxidos de nitrógeno en presencia de plomo r posterior adición de agua:

a

¿COmo se obtiene industrialmente el amoniaco?

Por slntcsis de sus elementos: nitrógeno e hidrógeno. Este proceso, denominado de realiza a una presión de 200 atm y temperaturas del orden de los 400-SOO "C. ~al mente se realiza a una presión de 900 atm trabajando a la misma temperatura. Para ..&izar esta slntesis es necesaria la presencia de catalizadores que aceleren el proceso.

~r-Bosch, se

209

I

17.

¿Por qué un aumento de presión favorece la reacción de la síntesis del amoníaco?

La síntesis del amoniaco tie ne lugar con una disminución de volumen : de cuatro volúmenes que ocupan los gases reacóonantes, se obtienen dos volúmenes de producto. Por ta nto, según la ley de Le Chatelier, la reacción se desplazará hacia la derecha cuando la presión aumente.

I

18.

¿Qué es un petróleo? ¿Tienenfórmula química los petróleos ? Razona la respuesta.

Los petróleos son líquidos naturales constituidos po r mez.clas de hidrocarburos líquidos que llevan en disolución hid rocarburos sólidos. Al ser -una mezcla de sustancias, y no un com puesto quimico definido, no pueden tener fórmula química.

I

19. Cita algunos productos de la destilación del petróleo e indica algunas de sus aplicaciones.

PRODUCTO

COMPOSICION

DESTILA

Metano, etano, propano, butano

APLICACIONES Combustibles

Eter de petróleo

Peniano, exano, heptano

35.90 ºC

Gasolinas

Heptano, octano, nonano

70-200 ºC

Disolvente, combustible para mo tores

Keroseno

Decano-hexadecano

200-300 ºC

Alumbrado, disolvente, combustible

Gas-oil

Hidrocar buros de 16 a 25 carbonos

300-375 ºC

Combustible, sometido a «cracking» para producir gasolinas

Fucl-oil

Hidrocarburos de 20 a 40 carbonos en adelante

Superiores a 350 °C

Combustible, lu bricación

Disolvente, lavado en seco

RESID UOS Vaselina

Semis61ida

Lubricante, pomadas

Parafina

Bujías, impermeabilizantes. preparaciones ana· tómicas

Alquitranes

Impermea bilizantes, asfallodecarreteras

210

·10. ¿Para qué se hace el «cracking» del petr6/eo? Debido a la gran demanda mu ndial que e,;iste de gasolina, ésta se obtiene, además de la destilación fraccionada del petróleo, a partir de otros componentes residua les del petróleo. Como estos componentes tienen unas cadenas carbonadas muy largas. es preciso «romperlas» (cracking) y íormar compuestos de unos g carbonos. Esto se consigue calentando [os rcsiduo5 a unos 500 ºC y a una presión de unas IS atm.

PROBLEMAS PROPUESTOS l.

Formula las siguienres sustancias :

sulfuro de cinc óxido de plomo 11 óxido de calcio hidróxido de hierro l1l carbonato de amonio ácido sulfUrico nitrito de amonio

sulfuro de hierro 11 óxido de cinc sulfuro de plomo 11 carbonato decolcio óxido de hierro fil hidróxido de amonio iuido ni/rico clorato de potasio

Solución; J. • columna: f eS : ZnO : PbS : Caco_, ; f e!O.\ : N H ~O H : HNO_. : KCIO_, ; z.•columna: ZnS : l'bO ; CaO ; f e(OH)_. : (N ll ~)ico .. : H¡SO, : NH,:'\'0!

2. El mineral llamado siderita es carbonato de hierro (IJ). Calcula el tanto por ciento de hierro que posee. Solución :

411.19 Y.,.

3.

Una mena de oligisto ¡~ne un en 2JO g de dicho mineral?

]j

% de

ganga. ¿Qui cantidad de hierro hoy

Solución : 131g.

4.

Se ha determinado que 4.638 9r de un óxido de hierro contienen 3.3J8 gr de hierro. ¿Cuál es la fórmula de este óxido? Solución :

Magnt tila:Fr,O •. 211

I

5.

./

6. Con 1U1 kilogramo de azufre, ¿cuántos litros de S01 se obttndrlan tni!didos en condiciones normales?

Dn~ IM ,,.OMOS Je anfre, de pureza 90 %, qwt u preciso quemar para '*-n" ID f M S02 .

Solución : 700 1ilros.

I

1.

ü 1lcula el tanto por ciento de azufre contenido en las siguientes sustancias: ácido sulfuroso ácido sulfWico dcido sulfhídrico Solución: 39 '.:t0 - 32,6S % - 94,l '7'00

I

8. Se quiere obttntr amoníaco por reacción del cloruro de am onio con hidróxido de calcio. En el proceso se obtiene, adt mtis. cloruro de calcio y aguo. a) b)

Formula y ajusta la reacción que 1iene lugar. Ca lcula qut cantidad de cloruro de amonio es necesario para obttner 200 g de amoníaco. Solución: 629.4 gr de NH.. CI .

./

9.

¿Cutintos gramos de nitrógeno y cuántos de hidr6geno son necesarios para obtener 112 litros de amoniaco medidos en condiciones normales? Soludón:

3SgdeN 1 y 15gdt fl 2•

./ 10. a) ¿Cómo influyen la presión y la temperatura en el equilibfio N 1 + 3 H 1 ..... ..... 2 N H 1 + 12 Kca/? b) Deduce de lo Igualdad anterior el calor desprendido al formarse 68 g de amoniaco. Solución :

b) 44 kul.

212

213

1 Introducción al cálculo vectorial.

J. Indicar en la siguiente lista qué magnitudes son escalares y cuáles son w•ctoriales: masa, peso, trabajo, pouncia, wdoddod y energia. Son escalares : masa. lrabajo, potencia y energía. Son vectoriales: peso y velocidad.

2. ¿Es posible que la suma de dos vectores de módulos 5 y 7 sea otro vector de módulo 2? Razona la respuesUJ. Es posible, si se trata de dos vectores de la misma direo;:i6n y de sentidos contrarios. En este caso el vecto r resu ltante tiene por módulo 7 + ( - 5) = 2.

3. ¿Qué magnitud fisica conoces que pueda definirse como un producto escalar ? Deflnela. En Física Elemental se deli ne el t rabajo como el producto de la fuerza ap licada por el camino recorrido por su punto de aplicación y por el coseno del ángulo fonnado por la dirección de la fuerza con la dirección del desplazamiento. Matemáticamente:

F·s·cosa. Al ser la fuerza una magni1ud vectorial y el desplai:amicnto, también. el trabajo se defin irá ask Trabajo es el produc10 escalar de los vecto res fuerza y desplazamiento.

4. iQ11é magnitud fuica conoces que pueda definirse como un producto vectorial? Define/u. . El momento de una fuerza respecto a un punto.

Momento de una fuerza respecto a un punto es el pmduclo vectorial del radiovector que determina la posición de la fu erza respecto al punto por la fuerza Matem:hicamcntc :

./ 5. ¿Cómo podrías representar l'ectorialmente el movimiento del minutero de tu reloj? Haz un dibujo que lo explique. Por medio de un vecto r axial perpendicular al plano del reloj, sentido el que determine la aplicación de la regla de Maxwell. y de módulo 1t/ l 800 rd /s .

./ 6.

Halla el módulo del vector resultante de dos vectores fuena de 9 y J2 newtons aplicados en un punto Oy fo rmando un Ongu/o de J(f'

a)

b)

45"

e)

9(f'

o)

I

R = j~9'~+~1~2'~+~2~9"""'·172·70, 07 8S - ~

b)

R =J9 1 + 12 1 +2·9·12· 0,7=

c)

R

l 19,43 NI

=J91+12i = @::E)

7. El vec1or resultante de otros dos, de direcciones perpendiculares. mide JO N. Si una de las fuerzas componentes mide 8 N ¿cuánto valdrá la 01ra? J02=82+F' de donde:

I

8. Descomponer una fuerzo de /{)() newtons en dos componen/es rectangulares 1oles que sus módulos sean iguales. Para qll(: los componentes rectangulares sean iguales, la fuerza de 100 N debe formar unángulode4Sº con uno de los ejes Dcestaforma:sen45 =cos 45 - 0.707. Por tanto :

216

9. Un muchacho lira de una cuerda a/Oda a un cuerpo, con una f"erza de 100 N. Si la cuerda forma un ángulo con el suelo horizonlal de 30º , ¿cuál es el volor de la fuerza que tiende a elevar verticalmerue al cuerpo?

La componente venical de la fuerza de 200 N viene dada por:

F, = F ·sen30,,.,F · 0,S • 200 · 0,S= ~

JO. Un bloque de 10 kg se encuent1a situado sobre un plano inclinado JOº sobre la horizo'ittal. Calcular las componentes del pero, normal y paralela al plano. El peso del cuerpo viene dado por

P = m · g= 10 · 10 "" 100 newtons u)

Componente paralela al plano:

b)

Componente pcrpcndktllar al plano:

F - P·senot ... 100 ·0,S""' ~ r = P·«»ot "'

100 · 0,85= ~

--~

~ ' J1.

Dos vf'Ctorn

Áy

8 vierreri expresados por:

A::Ji+4f+Í 8 = 47- 5/+BÍ Deduce razonadamerite si son ¡Nrpendicularn o no.

Dos vectores son perpendiculares si su produclo escalar es cero. Por tanto, calcularemos el producto escalar A · 8:

¡ B=

A.B.

+ A, B, + A, B,

A· B"" J · 4 - 4 . s + 1 · s"" 12 - 20 + s = o Son perpendiculares. 217

I

Calcula el módulo y los cosenos direc1ores de los vecrores ciiados en el problema

12.

El módulo de un vector vie ne dado por:

A = VA ~ + A;+ Ai Por tanto:

A =~=5.l B = yf4l + 5l + 8~

=-

10,25

Los cosenos directores de un vector vienen dados por: cos " = Ax/A ; cos ' =Ay/A ; cos y = A ,/A Los cosenos directores de oos

(l

=

-& =

0,5882

Los cosenos directores de

I

A serán: ; cos

~

=

-f:r

= 0,7843

cos"

= 10~25

13.

Deduce el valor de x para que los vectores:

= o.3902

cos '( =

-ft

= 0,1961

8 serán:

; cos ' =

1 0,~s

= -0.4878

cos r = 10: 25

= o,7805

A=sT+ f-2k sean perpendiculares.

Bastará hallar el producto escalar e igualarlo a cero; puesto que si dos vectores son perpendiculares, su producto escalar será nulo.

De donde:

I

14.

Representa gráficamente los vectores:

A,. : 1i ; AJ' = 17

218

; A, = 4¡

y construye el vector resultame. ¿Cuánto valdrá su módulo? ¿Y sus cosenos directores?

A ,.

El módulo del vector resultante será:

Los cosenos directores, según lo explicado en el ejercicio 12, valdrán: cos .. =

15.

,j

5 85

= o,5571

; cvs

~

=

,i

5 85

= o.3114

J-

Los vectores A= JÍ + sk y B= 27 - 6f + JJJ ,3". ¿Cómo será su producto vectorial?

; cos r =

Jk forman

5

,;ss

= o,7428

entre sí un ángulo de

El producto vectorial de dos vectores;es otro vector, cuya }:lirección es la de la perpendicular al plano que determinan los vectores dados, cuyo sentido viene dado por la regla de Maxwell en el supuesto de que el sacacvrchos gire como lo haría el primer vector para ir hacia e l segundo por el camino más corto y cuyo módulo es el producto de los módulos de los vectores por el seno de l ángulo que forman sus direcciones. Módulo de A=~= 5,916

Módulode8 =~=7 Módulo del producto vecto rial

A/\8 = 5,916 = 5,916

16.

Dados los vectores

sen 111,3 = . 0,93169 = ~

A = Ji+ 27- sk B= 67-ii C=1f+4k 219

Calcular:

a) bJ e)

El vector

a)

V=2A + B+ e A. B. C y V El produc10 escaúu A· V El .vector

Los módutos ch

V es 2(3Í+

2i- sk) + ¡;;_ 4f + 17+ 4k = 12! + 17- 6k

A. V=3 . 12 + 2

c)

./ 17.

el resu ltante de:

1 - 4. 6 = 36

¿Para qui valores dex t!lvtctor

+ 14

- 24

A=1r1i + lxÍ -

=

~

(x + SJkesperpendic1¡/aral vec1or

B = 1i+}+4k? Los vectores A y Hserán perpendiculares si su producto escalar es nulo. Por tanto: ir2·2+2x· l - (x+5)·4=0 6x2+2x - 4x - 20 = 0 De { 18.

donde~

;

·~

Calcula las tres componentes rec1angulares de un vecwr de módulo 8, sabiendo que los ángulos que forma con los ejes OX y OZ miden, respectivamente, 30' y 120'. Calcularemos inicialmente las compone ntes

cos

= Ax/A ; cos T = A zfA ; o:

A'.. y A, a partir de los cose nos directores:

Ax = A . cos a.= 8 . V3fi = 4 V3 A , "' A · cos T = 8 · (- 0,5) = - 4

Y como el módulo del vector resultante es igual a la raíz cuad rada de la suma de los cuadrados de los módulos de los componentes:

82

= 16 · 3 + 16 +A~

De donde:

{ 19.

220

úlcula el pr'!!Jucfo__p~ar _# /°-!. vectorg A ~ ±.Ílos vectores C = Ji _+j+ k. y D = - 5i - 3j+4k..

27

Jk y 8,

el cual es suma ch

El veccor suma C+-¡j ~ igll81 a - Ü - 2j+ El producto escalar A · B vendrá dado por:

¡. i .. 2(-2) + 1(-3)-3 ·4 -

Sk.

- 4- 3- 12=

Eill

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un barco navega hacia el ncrle con una velocidad de 12 k m/h y la marea fo arrastra hacia el este con uno velocidad de 9 km/h. ¿'Cuál es en valor. dirección y sentido la velocidad real del barco? Solución:

,·alor: IS kmh dirttdÓfl y stntido: notdeslt, formando un i ngulo dt SJ.13 1 pltlit del l'S lt.

2. La velocidad dt fa corrientt de un rio es 4 km/h. Un barco es capaz dt navegar a 8 km /h , y quiere atra•·esar el rlo perpendicularmente a la corrknte con objeto de afcanzar un punto situado en la otra orilla, justo enfrente del de partida. ¿'Qué ángulo debe formar con la orilla la rula del barco? Solución :

3. ¿'Qué fue rza paralela a un plano inclinado, de pendknte 27,8%, se debe tjerctr para conseguir que un OU!rpo de 90 kg, tXJlocodo en él, no deslict? Solución: 250.2 N

4. Un automtivil circula a una velocidad de 54 km/h y desde él se tira una piedra perpendicularmente a fa carretera con uno velocidad de 5 m/s. ¿"Cutil es el valor de fa velocidad de la piedra en el instante de fa salida ? Solución:

JS,8 mis

./ 5. Tres v€ct0res fuerza coplanorios y concurrentes, de valores: A= 3 N, B = 4 N y C = 4 N, forman respectivamente con la horizontal los siguientes ángulos: Oº , 30º y 150º . Calcular gráficamente el valor del vector resultante. Solución:

,/ 6. Una fuerza de 400 N actúa verticalmente sobre un cuerpo. Otra fuerza, simultánea con la anterior, de valor 250 N actúa sobre el mismo cuerpo formando un ángulo de 6ff' con la horizontal hacia arriba. ¿Cuál es el valor de lo fuerzo que tiende a elevar al cuerpo? Solución;

616,S N

I

7.

Dos vectores de módulos 8 y 6,forman entre si un ángulo de 45º . aj Calcular su producto escalar. b) ¿Cuánto valdría dicho producto escalar si el ángulo formado hubiera sido de 9(f'? c) ¿Y si los vectores fuesen de la misma dirección y sentido? Solución: a) b) e)

33,94

o

48

,/ 8. Dos vectores fue rza de 30 y 15 newtons forman: el primero un ángulo de 85 º con la vertical; y el segundo, un ángulo de 45 ° con la horizontal. Calcula su producto escalar. Solución: 389,7

./ 9. Calcula el módulo del producto vectorial de los vectores citados en el problema nUmero 6. Solución: a)

b)

33,94 48

<) o

I

10. Calcula el módulo del producto vectorial de los vectores citados en el problema nUmero 7. Solución: 225

11. Una barra de l m de longitud está fijo por uno de sus extremos. En el otro extremo se aplica una fuerza de 10 ne,,,tons. Calcula el momento de la fuerzo aplicada, respecto al extremo fifO de la barra, en los siguientes casos: o ) la dirección de la fuerza es perpendicular a la borra. b) la dirección de la fue rza fo rma un ángulo de' 30 º con la barra. c) la fuerza se aplica en la misma dirección de la barra. So lución:

40N · m b) 10 N · m <)o

a)

12. Hallar lru costnos directora del vector

Á =57-if + 4k y comprobar qut se cumple ti tt orema de los cosenos directores. Solución: cos = 0,7071 cos - 0,4243 cos = 0,5657

=

13. Comprobar si los vectorts Culares.

A,., 4 7- 27 + 6 k y B=

- 57 +

Bf + 61 sonperptndi-

Solución: Si, porque su producto escalar es nulo

14.

Dados los vec1orts A= 3 7 - j + 2 k y ¡j = T+} - 2 k, calcular: o) el producto escolar A · i; b) el ángulo formado por los vtctorts A y i. Solución: a)

- 2

b)

102" 36'

223

2 Velocidad y aceleración.

./

l.

¿& lo mismo trayectoria que desplazainiento? Explica la respuesta con un ejemplo.

Trayectoria es la linea originada por los e~tremos de los distintos vectores posidón del punto en cada instante. Físicamente representa ta linea descrita por un punto móvil

en su movimiento. Desplazamiento

---Q,

mejor aUn, vector desplazamiento-- es la diferencia entre dos

vectores posición. La tra)'«toria es una magnitud escalar; el desplazamiento es una magnitud vectorial.

I

2. ¿Conoces algún mMimiento que.permaneciendo constante el valor de su velocidad, tenga aceleración?

El movimiento circular uniforme. En este movimiento no se modifica el valor de la velocidad (a,= O); pero sí se modifica su dirección y sentido (a, #-O).

I

3. ¿Qué mm•imiento liene un cuerpo que posee aceleración constante en módulo y perpendicular a su 1rayec10ria ? Movimiento circular un iform e:. En este movimiento, la aceleración radial es constante, puesto que no varía c:J módulo de la velocidad. La dirección de la aceleración radial es perpendicular a la dirección de la velocidad. 224

G #. ¿Qué diferencia existe entre celeridad y velocidad? La celeridad es una magnitud escalar. definida por la relación: longitud recorrida/tiempo em pleado. Físicamente representa la rapidez del movimicn10.

La velocidad es una magnitud vectorial, definida por un módulo (el valor de la celeridad), una dirección (la de la tangente a la trayectoria) y por un sentido (el del movimiento).

5. ¿Es la aceleración una magnitud vectorial? Razona la respuesta. La aceleración viene definida por Ja relación: variación de velocidad/tiempo invertido. Como la velocidad es una magnitud vectorial y el tiempo es una magnitud escalar, el cociente de un vector entre un escalar es siempre un vector.

6. ¿Cómo se representaría una velocidad angular? Pon un ejemplo. Por un vcc1or a:.;ial. Es decir: por un vector cuyo módulo indique: c:I valor de: c:sa velocidad angular, cuya dirección sea normal al plano de: giro, y cuyo sc:n1ido vendrá dado por c:l avance: dc:l sacacorchos cuando ése: se: mueva como lo hace: el giro. El c:jc:mplo N.º 5 dc:I capítulo anterior sirve: como ilustración de: lo dicho aqui.

7. UJ ecuación del movimiEmo de un cuerpo es s=4tz+2t+8 ¿Cuál es la fórmula general de su velocidod? ¿Cuánto vale su aceleración? La velocidad es la derivada del espacio respc:c.:to al tiempo:

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo:

a=~

=

[!] (unidades de aceleración) m

{

8. ¿Cuál es la velocidad. en rd/s. de una rueda que gira a 300 revoluciones por minuto ? ffi=:300rpm=

~2 n

300

l ion: rd/sj (s-')

=

./ 9. Sea un disco microsurco que gira a 45 r.p.m. Calcula las velocidades lineal y angular de todos los puntos del disco que disten 1 cm del centro de rotación. Expresaremos la velocidad angular en unidades S.I. ffi= 45 rpm =

45

~n:

1 cm= I0 -

= l ,5n: rd/s 2

m

Teniendo en cuen1a la relación entre las magni1udes lineales y angulares: v=ffi·r=l,5n:·I0- 2

-

lo.Ol5nm/s

1

./ JO. Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto. calcula: a) la velocidad angular de las mismas en rd/s. b ) la velocidad del coche en m/s y en km/h. e) la aceleración radial de un punto situado en la periferia de dichas ruedas. Expresaremos los dalos en unidades S. I. ffi = 956 rpm =

95

~ 2n = 100 rd/s

r = 30cm=0,Jm Procediendo como en el ejercicio anterior: V=

ffi· r= 100·0,3=Jr 3~0-m-/•-~-J~OS~k-m~ /h'I

En un determinado movimiento fa ecuación del movimiento viene dada por la expresión

./ JI .

s=10+5r+t 3 Calcular: la distancia al origen, la velocidad y la aceleraciim al cabo de 5 segundos de iniciado el movimiento. a)

El espacio se calcula sustituyendo directamente el 1iempo por su valor: S= 10+5·5+5l=

~

b) Para calcular la velocidad es preciso determina r previamenle su ec;uación, y después sustituir t por su valor: V=~=5+31 2 =~ e) Se determi nará primero la ecuación de la aceleración y después sustit ui remos 1 por su valo r :

226

12. La ecuación de un movimiento es de fa forma s:6tl+21- 4

Calcula la fórmula general de su velocidad y la distancia al origen en 3 segundos. a)

v=~:~

b)

s=sJ·s,,:(6·9+2 3-4) - (-4)=~

13. Justifica que si en un movimiento las dos componen/es de la aceleración son nulas, el movimiento tiene que ser rectilíneo y uniforme.

Si la aceleración tangencial es nula quiere decir que no hay modificación en el valor del vector velocidad. Por tanto, el movimiento debe ser uniforme Si la aceleración radia! es nula, quiere decir que no se modifican ni la dirección ni el sentido de la velocidad. Por tanto, la trayectoria debe ser rectilinca. 14.

Una rueda de 15 cm de radio giro a razón de 300 rpm ,y en 15 segundos, median le lo acción de un/reno, logra detenerse. Calcula su aceleración angula r y la aceleración lineal de un punto de su periferia.

Expresaremos los datos en unidades SI:

ro

=

= 0,15

m

300 rpm = 300 2'11 15cm

10:-; rd/s

Aplicando las expresiones del movimiento circular uniformemente variado, se tiene: w=WQ+tJ.t

o=¡(}:-;+ De donde

1.

1"" = - 2,..13

15 rd/s2 1

Toda magnitud lineal es igual a su correspondiente lineal multiplicada por el radio: 0=1

15.

r = (- 2.-/3) 0,15=~

La ecuación de un cieno movimiento es: s == 6t 1

-

8t1 + 2 1 + 5

calcula la distancia al origen, la velocidad y lo aceleración al cabo de 3 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio habrá recorrido el móvil duranie el tercer segundo?

Para hallar la distancia al origen al cabo de 3 segundos basta aplicar directamente la ecuac;ión dada, sustituyendo t = 3.

s:6 Jl. g.32+2·2+5= ~

La ecuación de la velocidad se calcula derivando respecto al 1iempo la ecuación de l espacio: V =

y sustituyendo l

1&2 - 161

+2

= 3: 1' "" 18·9 - 16·3+2 = ~

La ecuación de la aceleració n se halla derivando respeclo al tiempo la expresión de la velocidad: a "'" 361 - 16

y sustituyendo t

= 3: a=36·3-16= ~

El espacio recorrido durante el tercer segundo es la dife rencia entre la distancia al origen al cabo de 3 segundos y la que existía al cabo de 2. Distancia al origen e n 3 scgundos.g9 m (se calculó antes). Distancia al origen en 2 segundos.6. 23 - g. 22 + 2 . 2 - 5 = ~ Espacio recorrido en el tercer segu ndo: 89 - 15 =

I

16.

[E::!!!]

Un ciclista YQ por una regi6n donde existen subidas y bajadas, ambas de igual longitud. En las subidas marcha a 5 km/h, y en las bajadas, a 20 km/h. Calcula su celeridad media en km/h.

Vamos a llamar l a la longitud de una subida o de una bajada. El espacio recorrido por el ciclista será, entre una subida y una bajada, igual a 2J. El tiempo empleado en ese recorrido será igual al empleado en la subida más el invertido en la bajada. Tiempo de subida = s/Y = 1/5 horas Tiempo de bajada = s/v' = 1/20 horas Tiempo total invertido = 1/5 + f/20 = 1/4 horas La velocidad media se halla dividiendo et camino total recorrido (21) entre el tiempo total empleado (1/4 horas):

I

17.

Las trayectorias de dos m6Yiles tienen por ecuaciones:

s1 =512 + Jt +2 ~=2t2

+21+ 4

¿Qué rl'lación existe enrre los espacios recorridos por ambos al cabo de 5 seg11ndos? ¿Y emre s11:1· Yt/ocidades uf cabo de ese 1iempo? 228

El espacio recorrido por el primer móvil y su vek>cidad. u an5Cllrridos 5 segundos. ser:ln:

s1 •5 5 1 +3·5+2-~ V¡

"'ds/dt "' IOI + 3 .. IO. 5

+3- ~

El espacio recorrido por el segundo móvil y su velocidad en el mismo inteivalo de 1iempo que el anterior:

s 1 - 2·5 1 +2 · 5 + ~ - ~ V2 =ds/d1 = 41+2 =4·5+2= ~ La relación de espacios ~ \·elocidades ser:\ :

18. La ecuación de un de1trmi11ado morimiento n:

s

=

IOr1 +5t - 4

Calcula fa distancia al origen y fa velocidad al cabo del segundos. Deduu tambifn el espacia recorrido par el m0'1'if durante el cuano segundo. La distancia al origen al cabo de 2 segundos se calcula a partir de la ecuación del movimiento, sustituyendo 1 = 2:

s - 10·22 + 5 2 - 4 • ~ La ecuación de la velocidad será: v - ds/dt.""' 201

+ s- 20·.2 + 5 = ~

El camino recorrido por el móvil du rante el cuarto segundo se calcula restando la distancia al origen en 4 segun dos y la que corresponde a 3 segundos.

s, SJ

= 10. 42 + 5 · 4 -

= 10 · 32

4 - 160 + 20 - 4

= 176 m

+ 5 · 3 - 4 -.. 1X) + 15 - 4 '"' IOI m

s= l 76-101 -= ~ 19.

En qui i11s1an1e 1e11drá11 fa misma velocid11d dos móviles cuyas respectivas ecuaciones de movimit mo son:

s, = Jr1+51 + 6 S~ = ÓI

+8 229

Las ecuaciones de la \'elocidad correspondientes a es1os movimientos son: "'1

V1

"'ds/dt = 6t + 5 = ds/dt = 6

Igualando ambas expresiones:

!

6t + 5 • 6 : de donde 1 = 1/6 si

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

l . Halla lo ecuación de dimensiones de la velocidad y de lo aceleración. Solución :

v s LT - ' a = LT -J

I

2. Compruebo que lo ecuación de lo aceleración rodio/ tiene los dimensiones de uno aceleración.

~l~~~~;~dón rad ial viene exp resada po r la fó rmul a a,=

+

La ecuació n di me nsional del primer mi embro es la de un a ace lerad ón : LT- 2 y la del segun do:

+

= (s/st) Z

I

=#""-ir

e

LT-2

3. Una ruedo de 15 cm de diámetro do 1.200 vueltos en dos minutos. Calculo la velocidad lineal de un punto de su periferia , expresándola en m/s y en km/h. Solución: f s 9,42 m/s = J4 km/h

I

4. ¿Cuánto vale lo aceleración radial de un punto de lo puiferia de lo rueda anterior? Soluc ión: 591,S m/1 2

I

5. Lo ecuación de cierto movimiento es s,,.31 3 -21+5 230

Halla las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración. Sotudón:

6. La ecuación Je un movimiento es s = 3t 2 -4 t- 5 Calcula la distancia al origen, la velocidad y la aceleración a los JO segundos Je iniciado el movimiento. Solución: s = 2.55 m

,. = 56 m/s a = 6 m/s 1

6.

LA ecuación del movimiento vibratorio armónico simple es v=A sen wt donde A y w son constantes. Deduce fa ecuación de la velocidad y la de la aceleración. Solución:

1· = A w cos w l a = - A ro 2 sen w r

7. Una rueda que gira a 900 rpm, mediante la acción de un freno gira a 300 rpm ; tardando en este proceso 1/4 de minuto . . a) ¿Cucinto vale la aceleración angular a que estuvo sometida la rueda? b) Si el diámetro de la rueda es 60 cm. ¿cuál es la aceleración lineal de un punto de su periferia? Solución:

a) b)

7. '=' - 4/3 1trd/s 2 a = - 0,41tm/s 2

8. Un móvil toma una curva con una aceleración tangencial constante de 3 m/s 2 • El radio de la curvo es 50 m. ¿A qué aceleración total está sometido el móvil en el instante en que su velocidad sea 90 km/h ? Solución:

a= 12,85 m/s'

9. Una rueda de 3 cm de radio da 60 vueltas en 0,25 minutos. Se logra. al cabo de JO segundos, que gire a JO 1t rd/s. 231

¿A qué aceleración lineal estuvo sometida? Soludón: a = 6 · 10 -·' lf ffl ·S'

I

10. la ecuación de movimiento de un móvil viene dada por la .expresión: s=250 t-5t 2 Calcula la velocidad y la distancia al origen al cabo de 10 segundos y el tiempo para el cual se anula la velocidad. Solución: s = 2000m •· = 150 m/s 1 = 25s

I

J/

El récord de las dos millas en pista cubierta es 8 minutos, 51 segundos. ¿A qué velocidad media corresponde en: a) millas/hora; b) mifias/s; c) m/s? Solución: a~

13 miU as/h bJ 0,0037 millasfs

C)

1. 12

6

m/s

La ecuación de movimiento de un cuerpo es x = 8 1 - 3 1, donde x se expresa en cm y t en segundos. Cafcula la velocidad media del móvil en los intervalos t = / s; 1 = 4 s, y la expresión general de la aceleración. Solución:

5 cm/s, - 4 cm/s a = - 6 r:m/s 2

I

13.

Cado uno de los siguientes cambios de velocidad tienen· lugar en un intervalo de JO segundos. ¿Cufll es el valor, signo algebraico y sentido de la aceleración medill en Jos siguientes intervalos?: a) al comienzo el cuerpo se mueve hacia la derecha sobre el eje X a la velocidad de 150 cm/s, y al fi/IOÍ se mueve hacia la derecha a la velocidad de 6lJO cmfs; b) al comienzo se mueve hacia la izquierda a 150 cmfs, y al fiMI se mueve hacia la izquierda a 600cm/s; c) al comienzo se mueve hacia la derecha a 6lJO cm/s, y al [mal se mueve hacia la izquierda a 600 cm/s. Solución: al + 0.45 m.tsi. hacia la derrt ha b) - 0.45 lllfs 2 • hacia la izq uie rd a cl - 1.2 mfs 2 , hacia la izqui erda

232

/4.

Un motor de aeroplano, con su hélice, se coloca sobre un banco de pruebas. Las Palas de lo hélice tienen, coda uno, uno longitud de 1,8 m. ("Qué velocidad llevan los extre· mos de las palas cuando el motor giro o 1 200 rpm? ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto de la pala situado a igual. distancio del eje y del extremo? Solución:

a) 226 m/s b¡

15.

llJ

m/s

La velocidad tangencial adecuada para 1robafar el hierro fundido es 0,6 m/s, aproxi· madamente. ¿A mántas rpm debe girar un tomo una pieza de 5 cm de diámetro? Solución:

230 rp m

3 · Movimientos rectilíneos y

circwaies:

I

1. Dibuja una cuadriculo y supón que la bo.se de cada cwdricula represema

Ull/1

hora y la allura 1 km. Tra::a el! esta cuadrícula lo recia representativa de un m ovim iento uniformr 1/e rl'fo
'' 2'

{

2. Demuesua que en ti movimitllfo unijormemet111' <1c1•/erado la acelerocilm es igual al doble del rspacio ruorrido en lo primera 1midad de tiempo . Aplicamos la ecuación s- s0 +vot + 1/2 ai 1 , en la ques0 -=v 0 - 0, y 1- l s.

s= 1(2 o·

J

dcdoridclo=2 s)

./ J. la ecuociOn de movimiento de un cuerpo es s = o) i Quicla.sedemovimienlotiene? b) iCudnto vale el espacio inicial?

"'

41 2

+ 61+5 .

c) ¿Cutil es la ecuaci6n de su velocidad? d) ¿Cuál es su aceleración? a) Movimientouniformementevariadoconaceleraciónpositiva. b) Comparando la ecuación de este movimiento con la ecuación general del movimiento uniformemente variado, vemos que s0 = S m. e) La ecuación de Ja velocidad se halla calculando la derivada del espacio respecto a! tiempo:

á)

La aceleración se cak:ula hallando la derivada de la velocidad respecto al tiempo:

4. ¿Por qué un movimiento uniforme no puede iniciarse a partir del reposo? El movimiento uniforme supone que no eitis1e modificación en el valor de la velocidad. Si el móvil parte del reposo (vo::: O) y se pone en movimiento, eitistc un cambio de velocidad. Luego el movimiento producido será variado.

5 Calcula la velocidad inicial y e( espacio inicial en un movimiento uniformemente variado, cuya aceleroción negativa es de 8 m/s 2 , sabiendo que fa velocidad se anula para t = 3 s y que el espacio se anula para 1 = 11 s. Sustituyendo los datos del problema en las ecuaciones del movimiento rectilineo unifor· mementevariadosc tiene: 0 ::: Vo-8 · 3

0=so+v 0 • ll - l/2· 8 · 11 2 Efectuando operaciones y resolviendo el sistema, se tiene: 1

vo=24m/s 1

1so:::220m1

6. Un coche va a la velocidad de 45 km/h y apretando al ocelerodor se logra que al cabo de medio minuto se ponga a 90 km/h. ¿Cuánto vale Ja aceleración del vehículo ? ¿Qué espacio habrti recorrido en este tiempo? Previamente

e~presaremos

todos los datos en unidades S.J

v0 =4Skm/h= 12,S m/s v=90km/h=2S m/s 1=30scg Sustituyendo los datos en las ecuaciones del movimiento uniformemente variado:

25: 12,5 +a·30 s= 12,5·30+ l/2·a·30 2 235

"Eícctuand o operaciones y resolviendo el sistema, se tiene:

1 a-0,42m/sJ I {

l s•S64m 1

7. Un coclre que ffnia una velocidad de U4 km/Ir , frena ; y después dt recorrer 160 m se para. Calcular la aceleración, supuesta constante, y el tiempo invertido por el móvil en ti funado. Previa mente se expresarán los da los en unidades S.I.

vo= 144 km/h • 40 m(s

.. o

s - 160 m Sustituimos esos datos en las ccuacioncs del M.U.V.:

0 - 4-0+al 160 s4-0 1 + l/ 2·afJ

Resolviendo el sistema se tiene ;

1 a - - 5 m/s l

]1 ... 8 seg l

la w!lacidad de un autob ris aumento uniformemente desde 20 mis hasta 108 km/h durante dos segundos. lQué espacia recorrió l'I autobús en eu 1/tmpo:

{ 8.

Expresamos los da tos en unidades S.I.

r0 ,.20m/s r= 108 km/hs30mf5 1=2seg Sustituyendo eslos datos en las ecuaciones del M.U.V.: 30-=20+2 · a .t•20·2+ l/ 2·a · 4 Resolvie ndo las ecuaciones se tiene:

j aI

5m/s1

I 1s=SO ml

9. Un l'olante que gira a razón de 60 rpm adquiere al cabo de j segundos una velocidad de lb. rd/s. ¿Cuál fue su aceleraci6n angular? ¿Cudntas rueltas dio en ese tiempo? Expresaremos lodos los datos en unidades S.I. mo::s60 rpm • 21t rd/s m= 121t rdfs

t • Ss Susti1uycndo estos datos en las ecuaciones del movimien10 circular uniformemente variado; 121l • 21l+a · S ~ - 2.ll · 5+ 1/2 · a · 25

236

Resolviendo el sistema x tiene: ll=

l 2x rd/s

2)

q> =

;

60it rd = 607f./2rc = J 30 vueltas!

10. Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm tk radia con una velocidad constan/e de !O cm/s. Ca/cu/a: a) la velocidad angular ; b) la aceleración radial; c) el período y la frecuencia; d) número Je vuellas que dará en JO segundos. Expresa remos todos los datos en unidades S.I .

v = 10 cm/s = 0,1 m/s r=SOcm,.,0,5 m a)

Recordandoquev=w·r

de donde :

; O,l=w · 0.5

1 w = 0,2 rd/s 1 1

/r=0, 11 /0,5 = l 2 - rn -

1

m¡s1

I

b)

a, -

e)

ro ='irt{f:portanto:T =2rc/ro=2x/0,2=

P

~

n= 1/ T= 1/ 10!!:= 1 3.2· 10 - •ciclos/s 1 ti}

fl' = ro · 1=0,2 · 10 = 2 rd = 2/2n.= l/lll= J O,j2 vueltas J

JI. Desde un punto siluado a 10 m sobre el sudo se lanza verticalmente hacia

arriba una piedra con una veltJCidad de 30 m/s, a) ¿Qué altura alcanzará ? b) ¿Con qué velocidad llegará al suelo? a) Calciliaremos, primero, el ciempo que tarda ra en alcanzar la mftxima 11llura. Sabemos que el móvil éuando alcanza la máxima altura anula su Ve locidad. Por tai'l tó:

0=30 - IO·t de dond e: t = 3 segundos. Sustituyendo este dato en Ja ecuadón del espac'io:

s,.i><= 10 + JO· 3 - 1/2 · JO · 9 de donde: srno. .= b)

~

La veloc idad con qtie" llega al suelo se calcula rápidamente apiicando la ocoacló"ri :

v=-fiih de donde:

NOTA.- EI apartado b) de este problema puede resolverse aplicando el principio general de conservación de la energía. 237

.f 12. Se lanza veriica/menre hacia arriba una piedra con una velocidad de 45 m/s. a) Expresar la velocidad en km/h. b) ¿Qué altura alcanzará al cabo de 2 segundos? c) ¿Qué altura máxima alcanzará? d) lCuánto tiempo tardará en pasar por un punto situado a 5 m del origen. (Interpretar fisicamente los dos resultados obtenidos.)

j

a)

v=45 m/s= 45 ·3,6= / t62 km/h

b)

s=45·2- 1/2 · 10 · 4 = ~

e)

En la máxima altura el móvil anula su velocidad. Por tanto : 0 = 45- lOt sm,,=45 · 1-1 /2 · IO t 1

Dedonde :t= 4,5s J)

: 1 -'mh= l01 ,25m J

5=45 t - 1/2· !0 11.

Resolviendo la ecuación, se tiene:

! 11 =0,115 s 1 l 11=8.9sl Se obtienen dos resultados posibles porque el móvil pasa dos veces por el mismo punto en tiempos diferentes; una vez al subir y otra al bajar .

.f /3. Desde un punto situado a 100 m sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 400 m/s. ¿Cuán/o liempo tardará en caer? ¿Cuál será su alcance? ¿Con qué velocidad llegará al suelo? a) El tiempo invertido en la calda es el mismo que si se dejara caer desde la misma altura sin ninguna velocidad horizontal.

100= 1/2·

I0 · 11

de donde: 11 = 4.47s 1 b) El movimiento de avance es un movimiento rectilíneo y uniforme. El tiempo dr avance es el tiempo de caída. Por tanto :

X =v_.·1=400· 4,41=

~

e) La velocidad con que llega al suelo es la resultante vectorial de la velocidad horizontal de avance y de la velocidad vertical hacia abajo que adquiere en la caída. La velocidad de caída es: V1 = g · 1 = 10 · 4,47 m/s. La velocidad e -1quellegaalsueloes: v 238

=J400

2

+44,7 1 =

1

402,5 m/s

14. Un avión que vuela a una altura de 2 km lleva wia velocidad de 100 m/s . ¿A qué distancia del blanco debe soltar una bomba para que explosione exactamente en ese punto? Esa distancia es, precisamente, el alcance; teniendo en cuenta que Ja bomba posee una velocidad de avance horizontal q ue es, a su vez, la velocidad de avance del avión. Calcularemos previamente el tiempo de caída: 2.000 = 1/2 . 10 . t 2 de donde: t = 20 seg~~dos.

El avance horizontal valdrá X= v_. • t = 100 · 20 =

j

2.000 m 1

15. Se dispara un proyectil con wia velocidad de 600 m /s formando un ángulo de 6(f' con la horizontal. a) b) c) d)

¿Qué altura máxima alcanzará? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarla? ¿Qué velocidad tendrá en dicho punto? ¿Cuál será su energía en dicho punto~

La velocidad de salida se descompone en dos componentes; una horizontal, de avance, que es constante; y oua vertical, de subida, afectada por la aceleración debida a la gravedad. Estas componentes valdrán: vx= v cosa.= 600· 1/2 = 300 m/s v1 = v sen a.= 600 .jTf[= 300 .jf m/s a) y b) En la máxima altura se anula la componente vertical de la velocidad. Por

O= 300

ft -

10 1 ; de donde

1 t = 30

JT s j

La altura máxima vendri dada por ; Yma.= v01 · 1 - 1/2 gt 1 Y m:h = 300

J3 · 30 ,/J -

1/2 10 · (30.j3)2

De donde: ! Ymb:: 13.500

mi

e) La velocidad en la máxima altura es la componente horizontal de ta velocidad inicial de lanzamiento, puesto que la componente vert ical es nula Esta velocidad es, como se calculó antes, =

j

300 m/s 1

d) En virtud del principio de conservación de la energ.ia, ésta se conserva; por tanto, la energía en el punto mis alto ha de ser igual a la energ.ia cinética del proyectil en el instan1e de la salida

E
./ 16.

lkducir las vtlocidtuhs, supuestas con.stanta, de dO$ móviles A y 8, separados por distancia de 30 km, sabiendo que si se mueven en ÚJ misma dirección y sen/ido se encuentrtm a 10 km de B; pero que si se mueven en la ririsma dincci6n y sentido conrrario 1ardall 4fJ minulos en encontrarse.

UIUI

Expresaremos todos los dalos en unidades SI: 30 km "" 30000 m IOkm =lOOOOm 40 min"" 2400 s En el primer caso el móvil A recorre 40oCÍom, y el B, JOOOOm . El 1iempo inve rtido por ambos es e t mismo. Por tanto:

De donde: [ v~ = 4vb 1 En el segundo caso el espacio que recorre el móvil A, más el que recorre el móvil B, habrá de ser igual a la distancia que los separa. Es decir:

!v•. 2 400 + vb. 2 400 .. 30 oool Resolviendo el sistema fonnado por las ecuaciones deducidas en ambos casos, se 1iene :

~ lvi. '= 2,Síí\lsl

I

Calcula la actleracWn de un móvil, supuesta collSUmle, que en un determitltldo pwuo de su traytctoria lleva una velocidad de 0,8 m/s y que 1 metro más adeúmte marcha a 0,2 m/s. ¿Qué tiempo lardó el móvil en recorrer ese m etro?

17.

Part imos de las ecuaciones generales del movimiento rectilíneo uniformemente variado: V"" Vo

+

Ql

s"' s,, + v,,t + l/laf Se sustituyen los datos del problema: 0,2 ..- 0,8 +al 1 0,81 + l/2af

=

Resolviendo el sistema , se tiene: ~ y ./ 18

240

la "" -

0,3 m/s2 1

Desde fa terraza de un edifici-0 dt 50 m de altura se lanza horizontalmente Utltl piedra con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué anchura deberá tener la calle para que esa piedra no choque contra el edificio situado enfrente? ¿CuAnto tiempo tardar6 en caer la piedra?

El 1iempo de caída se calcula como si la caída fuese vcnical (calda libre), pues10 que la velocidad de avance no iníluye en el movimiento de caida:

Y=l/l.gr; 50=1/l.·lO·<' De donde:

Ir = 3,162

si

La anchura pedida para la calle ha de ser, como mínimo, igual a la distancia horizontal de avance del proyei;:til:

x - vi 19.

t=5·3,162=

j1s.s1

m]

Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 250 m/s a . una altura de 2 ()()() m. Al Pasar p(,; la verrical de un punto A suelta una bomba. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar la bomba al suelo? ¿A qué distancia del punto A se producirá la explosión? ¿Con qué velocidad llegará fa bomba al suelo?

El tiempo de cafda se calcula como si fuera una caída libre:

Y= 1/lgi2 ; De donde: 11 = 20

2<XX> =

l/l ·

IO ·

i2

si

El avance horizontal del proyectil es un movimiento rectilíneo y uniforme:

X=vi·1=250·20 = lsoo:.i ml (recuérdese que e l proyectil, a la vez que avanza, cae; por tanto, el tiempo de caída es igual al de avance). La velocidad con que el proyectil llega al suelo es la resultante vectorial de la velocidad de avance (v~ = 250 m/s) y la velocidad venical hacia abajo que adquiere en la caída {v~ = gt - 10 · 20 = 200 m/s):

v=~""~"' \320,16m/sl 20.

Una rueda de O, I m de radio, inicialmente en reposo, adquiere al cabo de 5 segundos una velocidad angular de 3 6()() rpm. ¿Cudnto vafe su aceleración angular? ¿Cuántas vueltus dio en ese tiempo?

Inicialmente expresaremos todos los datos en unidades SI:

r = 0,1 m ; 1 = 5 s

"' =

3

~- 211

= 120r: rd/s 2

Aplicando la ecuación de ta velocidad angular correspondiente al movimiento circular uniformemente variado: w

= w,, + Cl.l

De donde: l ri = 2,4r: rd,ls2 1

;

120r: = .,. 5

El ángulo descrito lo calculare mos: 1 9-+.,fl-+2.4 ,, 5 =3(),,rd Expresándolo en vueltas:

~ - ltsvueltasl

n.• vueltas 21.

Un vofantt gira a 3 ()()() rpm y mtdiantt la acción dt un /rtno st logra dtltntrfo dtspuls dt dar 50 vutftas. ¿Qui Iitmpo tmpléó tn tf frtnado? ¿Cu6n10 valt su actft· ración?

Expresando los datos en unidades SI:

3 000 rpm - HXñ: rd/s 50 vuellas - 50 · 2:: - 100:: rd Partimos de las ecuaciones correspondientes al movimiento circular uniformemen1e los da1os: sustituimos y variado w=w.,+"1 9 •q.,+ w,J+

+112

Resolviendo el sistema, se obtiene: 22.

}

O• JOO.. +at

100:: • 100:-.t ++ar

la.._ -

50ll" rd/s 2 I y

a

& fonzan dos piedras verticafmenie hacio. arriba: una desde 20 m más affiba que la otra. Si ambas piedras alcanzan fa misma altura márima t n ti mismo inslanlt, ¿qui relación t.rislt entn sus vtfocidadts i11iciafes?

Si la más alta se lanza con una velocidad"ª y alcanza una altura h, y la más baja se lanza con una velocidad v;,, alcanzará una alt ura máxima h + 20. Ambas piedras en la máxima altura anulan su velocidad. Y como:

v2 = v! + 2as o= v! - 2gh

o - v;2 - 2g (h + 20)

De donde; V~ = 2gh v;1 = 2g (h + 20)

* h:

Dividiendo la segunda ecuación entre la primera:

ª

20

-¡+~~~I -::-,-.-~ po~ tanto: ~1-

23.

Un individuo situado a 60 m sobre el suelo ve subir, pasando dtlanle de ti, un cuerpo lanzado desde abajo. Ocho ugundos dtspuh lo ve bajar. ¿Con qui velocidad fut. lanzado ti cuerpo?

Si el observador comprueba que la piedra tarda 8 segundos en subir y bajar, es que únicamente tardó 4 segu ndos en subir. Llamando v. a la velocidad de subida de la pied ra cuando pasó delante del observador, y recordando que en la altura máxima Ja velocidad se anu la:

O= v. - 10 · 4 ; de donde v.

= 40 m/s

Como el observador está a 60 m sob re el suelo, Sabemos que la piedra, lanzada con una velocidad v.,, despu~s de recorre r esa distancia de 60 m posee una velocidad de 40 m/s. Apl icando las ecuaciones del movimiento rec1ilíneo uniformemente variado

(a"' - g):

40

=v., -

60 =

IOr

v,; - l/l · lo?

Resolviendo el sistema, se tiene:

24.

1 v.,

= 52,9

m/s 1

Desde un globo que está ascendiendo a una velocidad de 50 m/s se suelta un cuerpo para que caiga libremenlt.. Si tarda 20 segundos en llegar al suelo, ¿a qué altura estaba ti globo en ti irufantt. de soltar ti cuerpo? Si consideramos g como una aceleración posi1iva de calda , la velocidad inicial del cuer-

po (hacia arriba) debe ser considerada como negativa. Por tanto, según la ecuación del espacio: S

= Sa + V,j + l/lai2

.s = - 50t + l/l · 10· i2"" - 50·20- 5 ·202= 11000

25.

mi

Desde un punto situado a 20 m de alwra se deja caer-Un cuerpo. por un plano inclina· do de 40 m de longitud; deslizando por ti sin rozamienro. ¿Con qui velocidad llegará al final del plano? Comprobar que wa velocidad es la misma que si hubiese caido desde una altura igual a la altura del plano.

La aceleración de calda de un cuerpo por un plano inclinado sin rozamientos viene dada por:

a - g·sen1 = 10 :

=~

Obsérvese en la figura que el seno del
243

El tiempo invertido por el cuerpo en recorre r el pla no será:

Y, por tanto:

v=a· l =5·4· .,,~ Si el cuerpo hubiera caldo libremente desde 20 m de altura, llegaría al suelo con la siguiente velocidad:

Dtsdt lo al/o de u11a /orre de 200 m de al/ura se suelta un cuerpo para que caiga libremente. Calc:ular el espacio recorrido por ti durante ti /erctm y quin/O segundo. ¿Co11 qui velocidad llegará al suelo? ¿Cuánto liempo tardará en caer?

26.

a) El espacio recorrido durante el tercer segundo se calcula restando al espacio recorrido durante 3 segundos el recorrido durante 2: S "" .!) - S1 .,

1/2

~

\O · 32

-

1/2 ' 10 ' 21 =

\O -S 2

-

l/l· I0·4i= ~

Por un razona mie nto análogo:

J=s,- s. - 1/2· b y c)

Aplicando las íórmulas de la caída libre: V = V 0 + gt s = v,¡ + l/l · gt2

v=IO·I 200 =s. t2

De donde se deducen : 11 = 6,325 si y ~

27.

Un barco efectúa el servicio de pasajeros erllre dos ciudades A y 8·, situadas e11 fo misma ribera de un rlo, separadas por una distancia de 75 km. Se supone que lo velocidad propia del bureo y la de la corrien1e del rio son conswmes. Si en ir de A a 8 larda 3 horas, y en volver de 8 a A tarda 5 horas, deducir la velocidad del barco y la de fa corriente.

La velocidad media real de l barco en la ida es 75/3 = 25 krJVli , y equivale a la suma de la velocidad del barco més la velocidad de arrastre. En el retorno la velocidad media es = 15 km/h ; que equivale a la diíercncia cn1re la velocidad pro pia del barco menos la de arrastre. Es decir:

75/5

V+ V' • 25 V -

..

De

,

V'=

15

donde:~ y~

' 28.

l.A wloddad angular dt un moior aumtnta unifomu:mtntt dtsdt 300 rpm hasta 900 rpm mitmras ti motor tftclúa 50 rt volucionts. ¿Qui act leración angular postt?

¿Cudnto tiempo st emplt6 tn ti proctso? Inicialmente se expresarán los datos en unidades SI: 300 rpm = l!k rd/s 900 rpm"' 3Crn rd/s 50 vueltas = JO!k rd Aplicando las expresiones del movimiento circular uniformemente variado: w"' """ +"" f=9,,+w,,1+ JO,¡= ](},¡+ l/J

IO!k=IOitl+

+.,.r +.,.r

Resolviendo el sistema: 111 = 4'i: rg/s1 ] !9.

;

~

Deduce la velocidad lineal de un punto situado t n el ecuador ttrres/re. Exprtsa ti rtsultado tn m/s y en km/h. Datos: dfa 10/ar media, 24 horru; radio dt fa Titrra, 6 4fX! km. La velocidad angul ar de la Tierra, referida a la rotación, ser{i igual a: w=

2 ;

=

st~s

5

=7,27· I0- rd/s

La ve locidad lineal es igual a la velocidad angu lar multiplicada por el radio: V=

1.27 · 10- 5 · 64 ·!OS= 1465,28 .m/S

!

245

PROBLEMAS PROPUESTOS ./ l. La ecuación de un movimiento uniformemente variado es de la forma : s = 4 - 26t + 4t 1 • Dererminar los inslantes para Jos cuales la ve/ocidcid y el espa· cio tienen el mismo valor numérico. Solución:

f1= ls ti= 7,5s

I 2. Dos cuerpos, A y B, separados por una distancia de 2 km, salen simultáneamente en la misma dirección y sentido, ambos con movimiento uniformemente variado, siendo la aceleración del más lento, el B, de 0,32 cm /s 2 .

El encuentro se realiza a 3,025 km de distancio del punto de partida de B. Calcular: aj el liempo invertido por ambos móviles; b ) fa aceleración de A ; e) las velocidades de ambos en el instante del encuentro. Soluc ión : a)

! = 1375s

b)

aA= 0.53cm/s 2 = 0.CI053 m/s2 f, ; 7.J m/s ; ,.b= 4,4 m/s

e)

./ 3. Se lanza verlicalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 150 m/s. Calcula: a ) el tiempo que emplea en subir; b ) la máxima altura que alcanza ; c) el tiempo que tardará en caer desde que fue lanzado. Solución : a)

b)

e)

15 s Y.,., = 11 25 m 30 s

t =

t =

{ 4. Un coche lleva una velocidad de 72 km/h y los frenos que posee son capaces de producirle una deceleración máxima de 6 m/s 2 • El conductor tarda 0,8 segundos en reaccionar desde que ve un obstáculo hasta que frena adecuadamente. Calcula a qué distancia mínima debe estar el obstáculo para que el conductor pueda evitar el choque según fas condiciones citadas. Solución : 49.Jm

{ 5. Desde fa plataforma de unfuerle , situado a 19,6 m sobre el nivel del mar, se dispara horizontalmente un proyeclil de 100 kg con una velocidad de 600 m/s. Cal246

cular la distancia que es capaz de batir el proyectil y la velocidad con que enlra en el agua ( g = 9,8 m/sl ) . Soludón: X = 1200 m r = 600,33 m/s

6. Se deja caer una piedra en un pozo de 50 m. ¿Al cabo de cuánlo liempo se oirá el sonido del choque con el fondo? Solución: 1 =3,31~

7. Un mOvil parle del reposo y durante JO segundos está sometido a una aceleraciOn constante de 5 m/sl. Durante 2 segundos sigue con la velocidad adquirida. ¿Qué espacio recorrió el móvil durante esos 12 segundos? Solución : S =

350 m

8. Un ciclista va por una región donde hay subidas y bajadas. En las subidas /leva una velocidad de 8 km/h y en las bajadas de 24 km/h. Calcula la velocidad media del ciclista en el supuesto de que las subidas y las bajadas tengan la misma longitud. Solución:

r., = 12 km/h 9. Un proyectil es disparado con una velocidad de 400 m/s formando un ángulo de 45" sobre la horizontal. a) Calcula las componentes horizontal y vertical de la velocidad; b) la altura nuixima que alcanzará el proyectil; c) el alcance que logrará; d) la velocidad del proyectil cuando alcance la nuixima altura. Solución:

a) b) e)

d)

r, = ry = 282,8m/s 44»10m 16.320 m 282,8m

JO. Un nadador tiene que atravesar un río de 100 m de ancho. Si la velocidad del nadador es de / m/s y la de arrastre de la corriente 0,4 m/s, calcular: 247

a ) el tiempo que tardara el nadador en atravesar el río ; b) el pimto, rio abajo, donde aparecerd el nadador respecto al punto de salida; c ) fo velocidad real con que el nadador cruza el rio. Soludón:

./ 1f.

a)

t ,,. IOOm s

b) c)

' = 1,08

s = 40 m m,s

El tiempo medio de reacción de un conductOr de automóvil es, aproximadamenle, O, 7 segundos. Si un automóvil puede experimentar una deceleración de 4,8 m/s2, calcula qué distancia total precisa para detenerre una vez percibida fa señal: a) cuo.ndo va a 30 km/h; b) cuando va a 6IJ km/h. Solución:

al bl

./ 12.

13 rn 40 m

Una pelota es arrojada casi verticalmente hacia arriba desde un punto próximo a fa cornisa de un elevado edificio. La pelota salva la comisa en su descenso y pasa por un punto, a 48 m por debajo del de partida, 5 segundos desputs de haber sido lanzada. a) ¿Cuál fu e lo. velocidad inicio/ de la pelota? b) ¿Qut altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento? c) ¿Con qut velocidad pasa por rm punto situado 19,2 m por debajo de fa cornisa? Solu ción:

l!A

10,8 m 24 m/s

e) ./ 13.

m/~

al bJ

Un futbolista lanza el balón bajo un 6ngulo de 37"' con la horizontal y a una velocidad inicial de 14,4 m/s. Un segundo jugador situado a 30 m del primero en direcci.ón de fa bolea ec:ha a corrtr para hacerse con el balón en el mismo instante que aqut l lo lanza. ¿Qué velocidad debe llevar para alcanzar al balón ames de que tste toque el suelo? Solución: 5, 1

./ 14.

mfs

Un bombardero está haciendo una pasada :robre un destruclOr a uno altura de 7 6lJ(} m. La velocidad del avión es 480 km/h. ¿De cuánto tiempo dispone el destruclor para cambiar su rumbo una vez que han sido sollados las bombas? Solu ción: 40St"gundos

15.

Dos proyectiles se lanzU11 verticalmente hacia arriba; uno, 2 segwuios despuis que el otro. El primero sale con una velocidad inicial de 50 m/s; el segundo, con una velocidad de 80 m/s. a) ¿En qui ins1ante se encontrarán? b) ¿Qut velocidad llevará cada uno? Solución: a) 3,ó2 s del primer lanza miento bl 14,S nVs: 64.J m/s

249

1 4 Dinámica.

1

./ J. Escribe el enunciado del principio que consideres mtis importante de la Dinámica. Es el segundo priocipio o principio fundamental de la Dinámica. Ver su enunciado en untcxtodcFisicaGenera1 1•

./ 2. ¿Qué clase de movimiento es originado por una fuerza c011stante? a) Si la fuern1 actúa en la misma dirección y sentido de la velocidad, el movimiento es uniformemente acelerado. b) Si la fuerza actúa en la misma dirección de la velocidad y en sentido contrario a ella, el movimiento es uniformemente retardado. e) Si la fuerza actúa perpendicularmente a la dirección de la velocidad, el movimiento es circular uniforme

I

3. ¿Puede ser curva la tra}>ec1oria de un móvil si sobre él no actúa ninguna fuerza? Ra zona la respuesta. Si un móvil describe una trayectoria curva, posee aceleración radial: y Csta, necesaria· mente, debe ser producida por la acc ión de una fuerza. Esta fuerza se llama fuena cen1rlpcta.

,/ 4. ¿A qué se da el nombre de masa inerte de un cuerpo? ¿Qué representa fisicamente? Masa inerte es el cociente que rcsulla de dividir la fuerza aplicada a un cuerpo entre la aceleración que se le comunica con dicha fuerza. Físicamente representa la oposición que ofrece un cuerpo a adquirir una aceleración cua nd o se le comunita una fuerza .

./ .S. ¿Es absolutamente cierto el principio de consenoaciOn de la masa? Razona la respuesta. Antiguamente se suponía que Ja masa, en si misma y por su esencia, era una propiedad constante de los cuerpos y, por tanto, la masa de un sistema, sufriese tas transformaciones que sufriese, siempre debia de permanecer constante (ley de Lavoisier). Actualmente sabemos que ta masa no es una propiedad constante de los cuerpos. si no que está íntimamente relacionada con la energia de los mismos; de forma que una variación en la masa de un sistema trae consigo una variación en la energía del mismo. Por eso, hoy, se habla del Principio de Conservación de la Masa y la Energía: la suma de la masa y la energía de un sistema aislado permanece constante. ' Recomendamos los 1cuos Física y Quim a del mi..,.... 1u!or. bera1:.

250

6.

l A qué se llama momento lineal de un cuerpo? Escribe su expresión matemática.

Momento lineal de un cuerpo es una magnitud vectorial de la misma dirección y sentido que la velocidad y cuyo módulo es igual al producto de la masa del móvil por la velocidad que posee en cada instante. Cantidad de movimiento "" m · 1

7.

Comprueba que la expresión del impulso mecánico y la expresión del momento lineal son homogéneas. Jmplllso = F· t =

m·a· t = m; · 1= mf = MLT-' mf = MLT-

Momento lineal " m · v =

8.

1

Demues/ra que el impulso de una fuerza es igual a la variación del momento lineal. Partiendo de la expresión fllndamcntal de la dinámica, tenemos:

F=m·il Y comoil= v~vo Sustituyendo

F=m~

Quitando denominadores y efectuando operaciones

f!· 1=m'1-m"to 9. ¿Qué le ocurre a un patinador si. colocado sobre hielo, dispara un fusil? En virtud del solidarios) están proyectil. Como el patinador y el actuó sobre ellos

principio de acción y reacción, el patinador y el fusil (ambos supuestos sometidos a una fuerza igual y contraria que la que actúa sobre el al estar sobre hielo el coeficiente de rozamiento es prácticamente O, arma retrocederán con una aceleración que depende de la fuerza que y de su masa.

JO. ¿Cuál es el fundamento de los motores a reacción? En virtud del principio de conservación de! momento lineal , la velocidad de retroceso de un arma viene dada por m ·v·

v= -

-¡;¡-

donde v es el retroceso del arma. M es su masa: m, es la masa del proyectil y v', su velocidad.

Un rcac1or puede considerarse como un arma que dispara gases. El reactor «ret rocede» respecto a los gases exp ulsados. La velocidad de «retroceso)) depende de los factores scnalados en ta expresión anterior.

{ JJ. ¿Una misma fuerza producirá el mismo efecto al actuar durante J se¡:undo sobre un cuerpo de 4 kg que al actuar durante 4 segundos sobre un cuerpo de I kg? Aplicamos en ambos casos la ecuació n del impulso mecánico : F·t=m·A~

de donde Av= F· 1/m

a) Av=F· 1/4= b)

I

1

F/4 mfsl

Av=F·4/I = l 4Fm/s 1

12. Un automóvil marcha a 72 km/h.¿Qué aceleración negativa es preciso comunicarle para que se detenga en /(}()metros? ¿Cuánto tiempo tardorti en parar? ¿Cuál será la fuerza de frenado si la masa del coche es de 1.500 kg? Expresaremos previamente la velocidad en m/s. 72km/ h - 20m/s Aplicando las ecuaciones del M.U.V. :

0 - 20 + al 100 = 201+ 1/2· a1 1 Resolviendo el sistema se tiene:

11 = IOseg 1 ; la= -

2mfs 1

1

Aplicamos la ecuación fundamental de la dinámica :

F = m·a=l.500(-2) = l - 3.000Newtons l NOTA: El signo - representa que Ja fuerza aplicada es una fuerza opuesta al movimiento ; es decir, una fuerza de frenado.

{ 13. Un autocar de 5 Tm se mueiie por una carretera horizontal sin rozamiento.f y aumenta su velocidad desde 54 km/h a 90 km/h en 2 minutos. ¿Qué fuerza tuvo que hacer el motor? Previamente expresa remos todos los datos en unidades S.I. ~o=S4 kmfh = 15 m/s v=90kmfh=25mfs m= 5 T m = 5· 101 kg t = 2min= 120scg

m

La aceleración vcndr.i dada por o -=

25

; 1

15

... l/ 12m/sz

Aplicando la ecuación fundamenta l:

F = m · a = 5· JO>

~ - l416,7N I

NOTA .-Este probfemo puede resolverse 1ambién aplicando fo refaciiJn mecOnico-voriaciiJn del momento fineof: U . Un bloque de 5 kg está sostenido por una cuerda y es arrastrado hacia arriba con una acelerociOn. de 1 m/sz. Calcula la tensiOn. de fo cuerda. Si des pub de iniciado el movimien10 la 1ensi6n se reduce a 49 N ¿que sucederá? Nota .- Tomar g como 9,8 m/s 2 • a) La tensión que soporta una cuerda que sujeta a un cuerpo que sube con una aceleración o. viene dada por:

T=mg+ma •5· 9,8+5·2= ~ b) Si la tensión se reduce a 49 N, únicamente anulara al peso del cuerpo. La fuerza resultante scri O y sobre el cuerpo no actuará ninguna ac.cleración. Por tanto, si estaba inicialmente en reposo, continuará en reposo : y si poseia una velocidad -como sucede aqui- continuará con movimiento rec1ilineo y uniforme.

/J. Por la garganta de una polea pasa una cuerda de cuyos exlremos cuelgan dos masas de 495 y 505 gramos. ¿Con qué velocidad, al cabo de 2 segundos, u moverá la masa mayor ?¿ Y fa masa menor? ¿Por qué?

Previamente expresaremos los datos en unidades S. I. Según el esquema representado en la figura , la fuerza que íavom:e el movimiento es el peso de la masa mayor: y la que se opone a él. es el peso de la masa menor. 253

Por tanto: Fuerza que favorece = m · g = O,SOS · 1O = S,OS N Fuerza que se opone= m' · g = 0,49S · 10 = 4,9S N La fuerza efectiva será la diferencia de ambas: Fo=S,OS-4,95,.,0,\0N

La masa que se mueve es la suma de las masas enlazadas: m = 0,SOS +0,49S= lkg

Aplicando la ecuación fundamental de la dinimica: O,IO = 1 ·a

: de donde 1 u=0,1 m/s 2

!

La velocidad de una cualquiera de las masas, pues ambas están enlazadas, al cabo de 2segundos. será:

v=vo+at=O+O,l ·2= 10,2m/s] ./ 16. Dos bloques de 3 kg cada uno cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por una polea fija. ¿Qué peso ha de añadirse a uno de los bloques para que el otro suba una distancia de 1,6 m en dos segundos? ¿Con qué aceleración se moverá el sistema? o) Previamente calcularemos la aceleración con que se moverá el sistema al aplicarle una sobrecarga a una de las pesas:

s=so+vol+ 1/2 ar' 1.6 -1/2 a · 4 de donde

1 a=

1

0,8 m/s

1

P;3g

b)

En la figura

P:(3+m)g

vemos que:

fuerza que favorece el movimiento: (3 + m) · g Newtons fuerza que se opone al movimiento: 3 · g Newtons 254

La íuerza efectiva seri la diíerencia de ambas:

F=(3+m) · 10-3· 10 - IO · m Newtons La masa que se mueve es la suma de las dos : (3 + m) Aplicando la ecuaci6n fundamental de la din imica:

+3

F""m · a l0 · m .,. (6+m)·0,8 de donde:

1 ,,, ... o,522 kg 1

Calc11/a la velocidad de retroceso de 11n caiión de 2 tal disparar un proyectil de 12 kg ron una velocidad de 600 mis.

. 17.

=

La masa del arma es 2 1 2000 kg. Aplicando el principio de conSCJ"laci6n de la cantidad de movimiento. tenemos:

Momen10 li neal del sistema antes del disparo: O (tanto el proyectil como el arma están en reposo relativo). b) Momento lineal del sistema despuh del disparo: a)

m · v+m' · v· ... 2.000 · v+ 12.600-= 7.200+ 2.000· v c) El momento lineal del sistem a es el mismo antes del disparo y después del disparo. Por tanto: o .. 7.200 + 2.000. \1

De donde:

j v ""

- 3,6 mfs

1

representa que la velocidad del anna es de sentido contrario

NOTA : El signo a la del proyectil.

' 18. La masa del proyectil que' usa el cañón sin retroceso de 70 mm es de 7 kg y/a velocidad de su/ida del proyectil, 200 m/s . ¿Qué musa de gases debe producirse en la combustión de fu ct1rga de proyección si la velocidad de salida de los mismos es de 700 m/s? Recordemos que la velocidad de los gases y la velocidad del proyectil son de sentido con1rario ; por tanto. si consideramos positiva la velocidad del proyectil, la de los gases hemos de considerarla negativa. a) b)

Momento lineal de Jos gases: m · v - m · ( - 700)= - 700 · m Momento lineal del proyectil: m' ·v'- 7.200=1.400

c) Aplicando el principio de conseJ"laci6n del momento linea!, y recordando que antesdeldisparoesO,setiene: Q .. 1.400-700m

de donde

1m=2 kg

1

./ 19. ¿Puede siempre un sistema de dos fuerzas paralelas ser sustilUido por una fuerza sola que realice el mismo efecto? Razona la respuesta. Si, excepto en el caso de que las fuenas sean iguales y de sentidos contrarios: es decir, que formen un par de fuerzas. En este caso, aunque la resultante es nula, hay un efecto lisico: una rotación.

{ 20. ¿Qué entiendes por momento de un par de fuerzas? ¿Es una magnitud escalar o ~ectorial? Par de fuenas es el sistema formado por dos fuerzas de igual valor, de direcciones paralelas y de sentido contrario. Momento de un par de fuerzas es el momento de una cualquiera de ellas respecto al punto de aplicación de la otra. Es una magnitud vectorial.

./ 21. El momento de un par de fuerzas es 15 N · m. Si cada una de las fuerzas que componen el par es de 30 N, calcula el brazo del por. ComoM=F·d

;

15=30·d

dedondeld=0,5 mi

{ 22. Escribe la ecuaciOn fundamental de la dinámica de la rotación. Compárala con la de la dinámica de la traslaciOn y deduce consecuencias. Ecuación de dinámica de rotación: M = I · a Ecuación de dinámica de traslación: F = m · a Consecuencias : a) una fuena produce una aceleración" li neal (a) b) un momento produce una aceleración angular (a) la masa se opone a la adquisición de una aceleración lineal d) el momento de inercia se opone a la adquisición de una aceleración angular.

c)

I

23. ¿A qué se llama momento de inercia de un cuerpo en rotación? ¿Cuál es su ecuaciOn de dimensiones?¿ En qué unidades se mide? a) Momento de inercia de un sólido rigido respecto a un eje es el cociente que resulta de dividir el momento del par (o de la fu erza) aplicado al sólido entre la aceleración angular que adq uiere. Físicamente rep resenta la oposición que ofrece el sólido a adquirir una aceleración angular cuando se le aplica un momento. h)

I= f.m,.r,/ = MP.

e)

La unidad de momento de inercia es el kg · m2 •

./ 24. ¿Puede un cuerpo tener infinitos momentos de inercia? Razona lo respuesta. El momento de inercia de un cuerpo es una propiedad variable del mismo, puesto que depende de la masa del cuerpo y de la posición del eje alrededor del cual gira. 256

Como el eje puede pasar teóricamente por infinitas posiciones, el cuerpo orroc:erá infini1os momcntosdeinercia .

15. ¿Hay momentos de inercia negativos? Razona la respuesta. 2 El momento de inercia viene definido matemáticamente por la ex presión J = Im..r ,.

La masa nunca puede ser negativa (no tendria sentido íisico). La distancia r sí puede ser negativa; pero al estar elevada al cuadrado, el res ultado siempre será positivo. Consecuencia : no puede haber momentos de inercia negativos.

26. Dos masas de 10 y 30 gr están colocadas en una barra de masa despreciable y situadas a 0,3 m y 1,1 m respectivamente del eje de giro. ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto respecto a dicho eje? ¿CUllnto valdrá su radio de giro?

"'• O'.lm

"•

nm

El momen to de inercia de uo cuerpo rigido respecto a un eje viene dado por: l =l: m,· r,2

Por tanto: 1= 0,02 · 0Y +0.03 · l,2l ...,

l 4,S · 10-

2

kg · m2

I

El radio de giro viene dado por :

Por tanto:

27. ¿Qué energía cinética de rotación tiene un cilindro marizo que gira alrededor de su eje de uvolución, si su masa es I lcg , el radio ts 0,1 m, y da vueltas a razón de 600r.p.m.? Momento de inercia del cilindro; J = 1/1 · m · r 2 a) Cak:ularcmos previamente el momento de inercia dd cilindro.

257

b)

La energía cinCtica de rotació n viene dada por:

E.;.- l/2 · 1 · w1 Hemos de expresar Ja velocidad angular en rd/s

Por tanto:

E.:..=

I

J/ 2 · S · J0- 1 (20 ir)1

-

j 9.87julios 1

18. ¿Par qué un p<1linadar extitmde las brazos cuando quiere dejar de dar vueltas? En vinud del principia de conservación del momento cinCtico. Cste debe permanecer constanic en un sistema aislado. Por tanto, si se produce un aumen to en el valor del momento de inercia del sistema, como consecuencia debe producirse una disminución en la velocidad angula r para que el producto l · m permanezca constante. El patinador, a! extender los brazos, aumenta su momento de inercia , pues aumenta la distancia de algunas partes de su cuerpo respecto al eje de giro. Consecuentemente, debcdisminuirlavclocidadangularqueposca.

I

19. Hacemos girar un cuerpo sus~ndido de un hila de manera que se vaya enrollando el hila en el dedo, segUn gira. Obsenaremos que su velocidad aumenta a medida que disminuye la longitud del hilo. ¿Por qui? La razón fisica es ta misma de ta cuestió n an terior. Al enrollarse el hilo en el dedo disminuye la distancia del cuerpo al eje de gi ro y, como consecuencia, disminuye su momento de inercia. Para que el producto / · m permanezca constante debcrii aumentar la velocidad angular.

I

30. ¿De qué facto res depende la energla cinética de un cuerpo en rotación? ¿Cuál es el fundamen to fisico del «yo-yo>)? La energia cinCtica de rotación depende del momento de inercia del cuerpo y del cuadrad o de la velocidad angu lar que posee. Dicha energía viene dada por la expresión :

El «yo-yo» es una aplicación práctica del llamado 11disco de Maxwell» . Se funda en el principio de conservación de la energía : el disco, en su posición elevada, posee energía potencial gravitatoria; al descender, posee energla gravitatoria, energia ci n~tica de traslación y energia cinCt ica de rotación. Al llegar a su posición mb baja, y debido a la acc ión ejercida por el hilo, el disco vuelve a transformar su energía de movimiento en energía gravitatoria, asce nd iendo - teóricamente- a la posición inicial

inclinado? 31. ¿Qué <1clases» de energla posee una esfera que cae rodando por un plano al Energia potencial gravitatoria, por cs1ar situada a una determinada altura. b) Energía cinética de traslación. c) Energla ciné1ica de rotación

32.

a

' '

Una rueda cuyo Tadio dt giTo midt 2 m ti.tnt una masa dt 500 gTamos. ¿Qut tntTgfa dt TO/aci6n postt cuando giTa a 50 vutdtas poT segundo? ¿Qut fuuza tangencial tn 2 constante, aplicada a un punto dt fa ptTifuia, es puciso tjtn:tr pam dtttntrla segundos? Expresaremos todos los datos en unidades SI: r

"'2 m

m"' 0,5 kg

w"' IOOr. t

rd/s

=2s 259

La energfa de ro1ación viene dada por Ja e:lpresión:

E=

l/l

El momento de inercia (/) de la rueda es La energía de rotación valdr.i:

E=

1/2 · 2 · (100::)

2

¡,,,2

mr2

= 0,5 · 22 = 2 kg · m2 •

110'"2

=

julios1

La ace leración angu lar precisa para detenerla en 2 segundos se deduce a partir de: w

=

"'º + "'

º = l!Xlil + "· 2

;

J,. =

.-

2

- 5Cht rd/s

I

Aplicando 13 ecuación fundamental de la dinámica de rotaciones:

Y como: M = F ·r

F · r = I ·,. F· 2 = 2 (-5{};;) De donde: IF= - SO;: NI

I

33.

Eir lo afio de 1111 plano inclinado 3()· sobre la horizontal, de longitud 10 m, u coloca un cilindro para que caiga rodando sin deslizar. Supuesto q11t toda la energía pottn· cial del cilindro en lo al/Q del plano st 1raruforma intt gmmente en energía cinilit;a de traslación y energía cinética de rotación del cilindro o/ llegar al suelo. deducir con qut velocidad llego al suelo.

1 1 1

•'

1

La ene rgía potencial gravi1atoria del ci1infro es mgh. La energía cinética de traslación es l/2mv2. La ene rgia cinética de rotación: 1/2 /,,,l.

En virtud del principio de conservación de !a energía:

mgh = l/2mv 2 + 1/llol El momento de inercia de un cilindro maci:.:o homogé neo es 1/2 mr2. Por 1anto: mgh = 1/2 mv2 + l/l 1/2 mr2 · w 2• Y como w • v/ r: 260

mgh = 1/2 m1-2 + 1/4 mr'" EfCC1 uando operaciones y simplificando: gh"' gh "'

vi¡r

1/2 vi+ 1/4 1-2 3/4 11 1

La altura del plano, según se desprende de la figu ra. es h .. u sen h = lO · 1/2 = 5 m. Por tanto:

De donde:

'4.

1 .

Es deci r:

!v • 8.165 m/sl

U11a bola dt billar (esfera mariza y lwmogb1ta), de masa /(}() gramos, riene un diámetro de 6 cm. Si corre rodando sin dtsliiar o u11a 1•elocidud de 3 m/s, ¿qué energia cint lica pastt?

La bola, a Ja vez que gira, avanza. Posee, en consecuencia, energia cinélica de traslación (112 m~l) y energía ci nética de rotación (112 lw 2). Expresa ndo todos los datos en unidades SI: m • O,l kg r =3cm=0,03m

El momento de inercia de una esfera maciza es: I = 2/5 mr2. La velocidad angular de la esfera : ... - v/r. Por 1anto: 1 a) Energía cim!tica de la esfera: 1/2·0, 1 ·3 • 0,45 J 2 2 1 b) Energía de rotación de la esfera: l/l · 2/5 · 0,1 · 0,03 • 3 /0.03 e) Energía total de la esfera: 0,45 + 0 ,18 "' 0,63 J 35.

"'

0,18 1

Un cililldro de masa 5 kg piwde girar alrededor de Mii eje horiiontal que pasa por el centro de sus bases. El radio del cilindro mide /O cm. Exttrnamenlt lleva arrollada U/UI cuerda dt la que ciwlga un cuerpo dt 50 grumos. Deduce la aceleración angular del cilindro, la aceleración lineal dt la cuerda y la longitud de cuerda desenrollada en 5 segundos. En este caso la fuerza que origina ta rotación del cilindro no es el peso del cuerpo que cuelga, sino la tensión de la cuerda (mg - ma). Por tanto, al aplicar la ecuación fundamental de la dinoimica de la rotación tendremos:

M z / -1

T·r= l· 1 (mg- ma) · r = I · 261

El momento de inercia del cilindro es J = 1/2 m?. La aceleración angular, a su vez, es ,. "' a/r. Por tanto:

(mg - ma) ·r= 1/2mr'-

-7-

(0.5 - 0,05 a)· 0.1 "' 1/2 · 5 · O.li · O~I De aquf se deduce que la - 0,196 nv's2] y

I« = 1,96 rcVs2I

La longitud de cuerda desenrollada se calcula a partir de la ecuación del espacio en el movimiento rcc1ilfneo uniformemen1e variado:

S =s0 + v,; + 1/2 afl •

l/2 · 0.196 · 52 =

12,45

mi

PROBLEMAS PROPUESTOS

l

1. Un avión comercial de 75 Tm , necesita una pista de 2 km para conseguir la vt locidad de despegut . Si ésta ts dt 180 km/h, ¿cutinto vale la fuerza de sus motores? Solución :

F = 46.875 N

l

2. Un automóvil de 1.200 kg circula a una velocidad de 108 km/h. Debido a la acción de sus frenos se para en JO segun.dos. Calcula el espacio recorrido por el coche hasta pararse y la fuerzo de f renado. Solución :

s = ISO m f = -3.600N

I

J. Dos cuerpos, de 100 gramos y 200 gramos, cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por un.a polea fija sin rozamientos. Si se deja al sistema en libertad se observa que una de lO.J masas recorre 6,34 m en 2 segundos. ¿Cuál es ti valor de <w> en el lugar de la experiencia? Solución :

g = 9,S m/s 1

I

4. Dos mO.JO.J iguales, cada una de / kg, cuelgan de los extremos de un hilo 262

que pasa por una polea fija de rozamiento despreciable. ¿Qué diferencia de altura debe existir entre las dos masas para ·que una sobrecarga de 20 gramos colocada sobre la más elevada, de lugar a que al cabo de 2 segundos, ambas estén a la misma altura? ¿Qué velocidad lleva cada masa en el momento del cruce? Solución:

h = 0,4 m = 0,2 m/s 2

11

5. Un coche de 600 kg parle del reposo, y moviéndose sobre una superficie horizontal torda 2 segundos en alcanzar la velocidad de 36 km/h. Si la fuerza de rozamiento equivale a 30 kp, ¿cuánto vale la fuerza ejercida por el motor? Si una vez conseguida la velocidad de 36 km/h, se para el motor, ¿qué espacio recorrerá el coche hasta detenerse? Solución:

F = J.300 N .s= 100 m

6. Un cuerpo de 5 kg se desliza por una rampa inclinada J(? sobre la horizontal. La longitud de la rampa es de JO m y el coeficiente de rozamiento del cuerpo contra la rampa es 0,2. Calcula: a) la aceleración de calda del cuerpo por la rampa. Para ello debes hacer un esquema de las fuerzas que intervienen. b) la velocidad que lle~a el cuerpo al llegar al final de la rampa. c) la energía cinélica del cuerpo en ese instante. d ) el calor que podría originarse con esa energía. Soloción:

a) a = J,3 m/s 2 b) e) d)

v = 8, 12 m/s

E= 164,8 julios Calor = 39,56 calorías.

7. Una rueda. cuya masa la suponemos distribuida en fa periferia de una circuferencia de 2m de radio , pesa l.OOOkg.

Calcular: a) b)

la energia" cinética de la rueda cuando gira a roz6n de 80 rpm. el momento del par que habría que aplicar duran/e J minuto a la rueda, inicialmente en reposo, para comunicarle la energía cinética anterior. 263

Solución; a) b)

E= 140.367,7 julios = 558,5 N m

M

./ 8. Se dis¡mra un proyectil de 100 gramos en dirección horizontal y choca contra un bloque de madera de 2 kg que está en reposo sobre una mesa. El conjunto bloque-proyectil resbala sobre la mesa y recorre l , 15 m hasta que se para. Se sabe que el coeficiente de rozamiento es 0,4. Calcular: a) b) c)

valor de la fuerza de rozamiento. velocidad con que empezó a moverse el conjunto bloque-proyectil en el instante del choque. velocidad del proyectil antes ael choque.

Solución : a) b) e)

F = 8,4 N Vo= 3,0S· m/s v = 64,0S m/s

./ 9. Un cilindro macizo, de ma.sa 2 kg y de radio 5 cm, rueda sin deslizamiento por un plano inclinado 30". Se supone que el cilindro parte del reposo y no hay rozamienios. Calcular la velocidad lineal del cilindro despuis de haber recorrido 3 m de plano. Solución: l' = 4,47 m/s Non.: Para rcsolveresle problema debe tenerse en cuen1a lo explicado en la cueslión 31 Qecstecapílulo. Momento de inercia del cilindro: I = 1/2 · "' · rl

I

JO. Se tiene un volante de 80 cm tk diámetro y 50 kg de masa, que suponemos

concentrada en su ptriferia. Este volante gira en un plano horizontal .rin rozamientos por la acción de una fuerza tangencial constante de J kilopondio. Calcular : Ja aceleración angular del "llO/ante y su "lle/ocidad angular al cabo de JO segundos. Solución: (l.=

0,5 rd/s 1

w= 5 rd/s

'"

JJ.

El rifle Springfield pesa 9,69 lb (l lb ,. 4,45 N) y dispara una bala que pesa 150 gramos (l lb= 7 ()()()gramos), con una velocidad de salida de 2 700 pies/s. Calcula la velocidad de retroceso del rifle (1 pie = 30,48 cm). Solución: 1.8

12.

m/s

Supuestos los datos del problema anterior y considerando que la longitud drl cañón del rifle Springfield es de 30 pulgadas (I pie= 12 pulgadas), calcula la fuerza a que está sometida la bala mienrras está en el tubo del arma. Solució n:

4 36 1 N 13.

Un electrón, cuya masa es 9 10- 11 kg, abandona el cárodo de una 1•álvula de radio con velocidad i11icial cero, y se dirige en línea recta hacia el ánodo, situado a una distancia de 1 cm. Llega a éste con una velocidad de 6 · Uf mfs. Sin considerar la corrección relativista de la masa, calcular: a) el tiempo que rarda en llegar al ánodo; b) la aceleración a que está sometido; c) la fue rza que actuó sobre el electrón, expresada en dinas. Solució n: :.i)

b) C)

14.

3.33 1 0 - ~ $ 1.8 101s m/si 1,62 IO- IO dinaS

Un coche de 2 000 kg precisa una aceleración de 0.2 m/s1. ¿Qué fuerza deberá ejercer el motor si el vehículo marcha por u11a carretera rec1ifi11ea y horizontal? ¿Y si circulara subiendo por una cuesta de pe11diente el 30 %? Soludón : al b)

15.

400 N 6 280 N

Calcula la fuerza que un hombre de 90 kg ejerce sobre el piso de un ascensor cuando: a) asciende co11 1•elocidad constante de 5 m/s; b) está en reposo; c} descie11de con velocidad consta/!/e de 3 m/s; d) asciende con aceleración consrame de/ 111/r; e) desciende co11 aceleración const11111e de I m/i. Solución:

a, h \' tl 900 N d) 99o N e) 810 N

265

5 Gravitación universal. I

1.

Hact años publicó la prensa que ciertos astronautas, en su viaje espacial, habian salido del campo gravitatorio terrestre. ¿Es real~enle correcta esa expresión? ¿Por qué?

El campo gra11i1atorio, al igual que el campo eléctrico, es ilimitado. De ahí qu e no sea del todo correcta la expresión utilizada. Lo que sucede es que a una distancia suficientemente alejada de la Tierra la intensidad del campo gravitatorio terrestre es pequeñísima y

prácticamente no se dejan sentir sus efectos. Por otra parte, el campo gravitatorio terrestre se ve afeciado por la acción de otros campos gravitatorios (ejemplo, el lunar), y puede darse el caso que ambos campos anulen sus efectos sobre un tercer cuerpo {en este ejemplo, los astronauias), al ser las intensidades de campo en un determinado punto iguales en valor y de sent idos contrarios.

I

2.

La L una y la Tierra crean, respectivamente, su propio campo gravitawrio. ¿Qué habría de cumplirse para que un cuerpo situado entre ambos cuerpos celes/es no estuviese some1ido a ninguna fuerza?

La intensidad debida al campo gravitatorio terrestre y la debida al campo gravitatorio lunar, en ese punto, han de ser iguales en valor, pero de sentidos contrarios.

I

3.

=

El peso de un cuerpo viene dado por la expresión P m · g y se determina experimen· 1aimente con un dinamómetro. Supón que dispones de una balanza y de un dinamóme· tro muy sensibles. Si un cuerpo en la superficie lerrestre tiene una masa de 15 kg, ¿qué valores señalarán la balanza y el dinamómetro al siruar ese cuerpo a una altura de 2 ()()() metros? (Radio terrestre: 6 370 km)

a) La balanza señalaría el mismo valor en cualquier punto, puesto que la masa es una propiedad constante del cuerpo. En este caso: 25 kg. b) Para saber lo que indicaría el dinamómetro hemos de hallar el valor de gen esos dos puntos: 1) En la superficie terrestre: 9,81 m/s2. 2) A 2 metros de altura: 9 81 g= = 9,8038 m/s 2 •

000

(1+ 6i1~000 )

2

Peso del cuerpo en superficie terrestre:

P = m · g = 25 · 9,81

=

J

245 ,25 NI

Peso del cuerpo a 2 000 m de altura:

P=m ·g

266

= 25

9,80382

= 1245,096 NI

4.

El w1lor promedio dtf radio terralre a 6 370 km. Calcula fa i11tensidad del campo gravitatorio: a) e11 u11 pu/1/o situado a una altura igual a Rfl; b) a una altura igual a R.

a) g -= (J b)

5.

s=

(l

=·~R)2

"'" (1 +

~·~~R)2

:·%R>' . . 2,45 m1s

2

"" 4,36 m/s2 =

~

= 12,45 N/kgJ

Si fa masa de tu cuerpo a de 80 kg, ti radio de fu Tierra mide 6 370 km y observas que tú eres atrafdo por la Tierra con una fuerza de 800 N (tu peso), ¿cuAnto vale la masa de fa Tierra?

Según la ley de la gravitación universal de Newton, Ja fuerza con que dos masas mate· rialcs se at raen viene dada por ta expresión:

F=G M;,m Sustituyendo dalos: 800 - 6,66. 10- 11 ~ 6370ool2 De donde: M = 6,0926 · HJ2' kg

6.

Si un satélite artificial estil a 500 km de altura y describe una órbita circular perfecta, ¿qui vtfocidad lineal debe llevar?

La velocidad lineal de l utélite habrá de ser tal que la fuerza centrípeta que le obligue a describir esa órbita sea igual al peso del saté lite en esa alcora. a) Valor de g a 500 000 m de altura:

g-

(I + 500

~~ 370 000)2

=

S,4J4 m/s

2

Según lo expuesto:

m· g =m- ,"siendo r

= 6 370 + 500 •

6 870 km

8,434 . 6 870 000 =

= 6 870 000

m

v2

1V • 7612m/S1 267

.f 7.

Si un cutrpo en la superficie terrestre pe.~a 100 N, ¿a qué a/1ura pesará la mitad?

Pesará la mitad en aquel punto donde g = 4,905 m/s 2 , y para ello (1 seriguala2. Por tanto: l

+ h/R

+ h/R)5 habrá de

= 1.41 42

h/R = 0,4142 h = 0.4142

{ 8.

~\R_:_2_638 _.4_ 5_k~ml

La masa de la Luna es 1/81 la masa de la TÚ:rra, y su radio es 1/4 del radio terrestre. ¿Cuánto vale g en la Luna?

La expresión general que permite calcular el valor de g es:

g=G

~

La mas.a de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna: Mr = 81 M L. El radio de la Tierra es 4 veces mayor que el lunar: Rr = 4 RL. a) Valor de gen la Tierra:

9,81 = G b)

(~l~~2

= G

~~ ~i

Valor de g en la Luna:

Dividie ndo, miembro a miembro, ambas igualdades: 9,81 --=

81 MJl6 Ri 81 M1. Ri M¡/R2i_ = 16MLRi

81

=\6

De donde:

.f

9.

La masa del Sol es 324 440 veces mayor que la masa de la Tierra, y su radio, 108 veces mayor que el /erres/re. a) ¿Cuál es el valor de g en la superficie solar? b) Si fuera posible lanzar un proyectil verticalmente hacia arriba de~de la superficie solar y se di.Jparase con una velocidad de 200 m/s, ¿qué altura máxima alcanzarla?

Habrá que calcular previamenie el valor de g en el Sol:

268

9.81 = G

;¡

3~08~T~T

gSo>I = G

Dividiendo miembro a miembro ambas igualdades y despejando g5o1, se tiene :

El problema se reduce , ahora, al caso de un tiro vertical hada arriba con velocidad inicial de 200 rn/s y aceleración negativa g = - 272$7 m/sz. Como _en la málcima altura se anula la velocidad: O = 200 - 272,f.f7 t

;

de donde t

= 0.733 s

Aplicando Ja ecuación del espacio recorrido: :s 10.

= 200 · 0,733 - 1/2 · 272,ffl · 0,7332 =

ln.3

mi

Lamosa de la Lu.na e:s 0,0123 veces la masa de la Tierra, y su radio e:s 0,25 veces el radio terrestre. ¿Qu.t masa habrla que colocar en Ja Luna para que pesase lo mismo que pesa en la Tierra un cuerpo de ma.Ja 500 gramos? En la Tierra un cuerpo de masa 0,5 kg pesa 0,5 · 9 ,81 ,. 14 ,905 NI. El valor de g en la Luna se deducirá de :

Dividiendo ambas expresiones miembro a miembro y despejando g1_ , se tiene:

s...... =

1,93

rn/s2-

Y como el peso de un cuerpo viene dado por: P= m ·g s m · 1,93

4,905 De donde:

"'

PROBLEMA S PROPUESTOS {

f.

La masa de la Luna es, aproximadamente, 6.7 · Ufl2 kg, y su distancia a fa Tie"ª·

unas 250 millas. ¿Con qué fuerza, expresada en toneladas-peso, se atraen la Tierrá y la Luna? Solución:

1,9 I 2.

IO'" t

La masa dela Luna es6,7 · lrY2 kgysu radio 16 UI m. a) ¿Qué distancia recorrerá

en calda libre un cuerpo que se abandona en fas proximidades de la superficie lunar en un segundo? b) Si un hombre es capaz de elevar su ~ntro de gravedad verticalmente 1,2 m en un salto realizado en la superficie terrestre, ¿qué altura alcanzaría sobre la superficie lunar si aplicase el mismo impulso? Solución: a)

0,!17 m

b)

6,6 m

/ 3. ¿A qué distancia del centro de la Tierra y exteriormente a ella la intensidad del campo gravitatorio terrestre es igual a su valor en un punto interior de la Tierra equidistan/e del centro y de la superficie?

Solución: d = R/4 = 1 592,5 km

/

4.

Considerando que el radio terrestre es igual a 6 400 km, ¿qui velocidad debe llevar un satélite artificial que recorre una órbita circular de 320 km de altura sobre la Tierra? Solució n: 7 704 m/s

/ 5.

La masa del planeta Marte es la décima parte de la masa del planeta Tierra; y su radio, la miiad del de Ja Tierra. ¿Cuál es el valor de Ja gravedad en Marte?

Solución: J,92 m/s 2 270

6.

7 La mara de Júpiter es, aproximadamente, 2,25 · J(j kg. y su radio, 7,2 ¿Qué peso 1endrá en Júpiter un fardo cuya masa es de 80 kg?

Jo' m .

Solución:

2,4 · 10'1 N

7.

La masa de la Luna es, aproximadameme, 6,5 UP, y su radio, 16 · 1& me1ros. El perfodo de oscilación de un péndulo simple viene dado por la expresió11

T - 2,,~ ¿Cuál será e{ µ riodo de oscilación de un péndulo simple en la superficie lunar si su periodo en la Tierra es de J segundo? Si en Ja superficie terrestre al colocar un cuerpo en el platillo de una balanw .re ne<:e.ri/a colocar en e{ otro platillo pesa.r por valor de 23, 15 gramo.r para con.reguir el equilibrio, ¿qué µ.ras 1endriamos que utilizar ptJra equilibrar la balanza en la .ruperficie lunar? Solución:

a) Z,4Ss b) las mismas; es decir. ZJ,IS g

271

6 Movimiento vibratorio armónico simple.

I

/.

¿Qué relación existe entre el periodo y la frecuencia en un movimiento vibratorio armónico? Razona la respuesta.

Se denomina periodo al tiempo T empleado en realizar una vibración completa, o ciclo. frecuencia es el nilmero de vibraciones efectuadas en 1 segundo. El periodo y la frecucncia son inversos: T = l fn. Efectivamente· Sien Tscgundosefectúa 1 ciclo en 1 segundo efectuarán ciclos de donde :

n= l/T I

2. la ecuación de las elongaciones de

T = l/n WI

mo11imien10 vibrmorio armónico es

s=Asenft ¿Qué significado tienen esas /e/ras?

s=elongación T = periodo /= tiempo la e:ii;presión 211./ T = oo ; es decir: la pulsación.

I

3. La ecuación de un determinado movimiento vibratorio armónico es s=Ssen n:

t

a) ¿Cuál es el mayor valor que puede tener s? b) ¿Cuál

es lo ecuación de su velocidad?

a) El mayor valor de Ja elongación se consigue cuando el seno de la fase sea igual a l. Es deci r : la mbima elongación será la amplitud. En este caso será 5 unidades de longitud. 272

b) La ecuación de la velocidad de la elongación:

se

halla derivando respecto al tiempo la ecuación

4. La ecuación de un determinado movimiento vibratorio armónico es

s=SO sen 10 t a) Calcula su período. b) c)

¿Cuál seria el mdximo valor de fa velocidad en este movimiento? ¿Cuánto vale la amplitud?

Empezaremos contestando a la CUC$1ión e). Si comp.aramm la ecuación de este movimiento con la ecuación general del movimiento vibratorio armónico, fkilmcnte deducimos que : A - SO (unidades de longi tud) w - 10 rd/s a)

Como w - 2 w.{T, tendremos que

T=-2 w.fw=2w.fJO om 1 0,2nsegundos 1 b) La ecuación general de la velocidad es v = A w cos w t. Esta velocidad cuaDdocoswi - 1.

es máxima

Por tanto :

vm•. A·w::SO · IO=~(unidadcsdeveloc:Klad)

5. Un móvil, animado de movimiento vibratorio armónico, liene una aceleración de 5 m/s 2 cuan.do su elongación. es 5 cm, ¿cuámo vale su período? Si consideramos positiva la elongación, la aceleración debemos considerarla negativa. Por tanto, los datos debemos expresarlos asi : s=5tm • 5· I0- 1 m

a= -5mfs1 1 Aplicamos la ecuación que relaciona la acclernción con la elongación : a - - s w .

POf' tan to :

- 5 - - 5 · 10 - 1 w1

de donde : w "" 10 rd/s Y como ro= 2

w./ T: tenemos que Ts 2 it/ 10 = 10,2it

seg l

6. El movimiento del pistón de un automóvil es, aproximadameme, armónico simple. Si la carrera del motor (dos veces la amplitud) es de IO cm y la velocicWd angular de 3.600 rpm , calcular la aceleración del pistón m el extremo de su

273

Expresaremos previamente Jos datos en unidadc:s SJ.

A=Scm=S · I0- 1 m ro - 3 600 rpm "" 120 K rd/s. En el extremo de la carrera (mixima elongación), la aceleración es máxima y viene dada por la o;:uación:

a...i.. = - A · ro1 Por tanto:

I

7. Si el pistón del ejemplo anterior pesa 500 g ¿qui fuerza resultante tiene que ejercerse sobre él en el extremo de la carrera ? Aplicando la a:uación fundamental de la dinimica

F=m ·a.

F = m ·a - 0,S· ( - 7. 106) - 1 3.553newtons 1 El signo - indica que esta fuerza es de sentido contrario a la elongación y a la velocidad.

I

8. ¿Cuál es la veloci<Ííld - en km/hmedio de su carrera?

del pistón anterior al pasar por el punto

En d punto medio de la carrera la elongación es nula ; por Ulnto, Ja velocidad scri máxima. Esta velocidad maitima viene dada por la ecuación: v..,b, = A · w

Sustituyendo datos, deducidos en et problema 6, tenemos: v..w.. =5 · J0- 1 · 12011 • 611mfs - 167,86 km/h

I

J

9. Describe las transformaciones energéticas que tienen lugar si separas un péndulo de su posición de equilibrio y lo sueltas despub. a) En la mixima elongación, el punto oscilante Unicamcnte posee energia potencial gravitatoria (mgh). b) En cualquier punto situado entre la mixima elongación y la posición de equilibrio, el punto posee energía gravitatoria (mgh') y energia cinética (1 /2 mv 1). e) Al pasar por la posición de equilibrio, el punto oscilante posee única mente energía cinética(l/2mv' 1 ). En todos los casos la energía total del punto es conslante, en virtud del principio de conservación de la energía.

/

JO. ¿Cómo

eJ

lo f uerza que produce un

mo~imil'nto

pendular ?

a) En general, la fucna que produce el moYimicnto pend ular es una fueru proporcional al seno de la elongación angu lar y de signo contrario a ella :

F- -mg senqi b)

Pa ra ampli1 udcs menores de Sº, la fuerza que produce el movimiento pendula r

es una fu erza va riable, atractiva hacia un punto lijo, directamente proporcional a la elongación del pu nto oscilante 'J de signo contrari o a ella

F • - k . ,,

I

I J. Demuestra que la fó rmula del periodo de un péndulo Jimple es homogénea.

T=l•!f T=T 2•

I

Jf-= Jf=ib-

.fi1=t=T

12. Siendo 4 seg ti período de un péndulo de 4 m de longi1ud, ¿cuál será la longitud de un péndulo de periodo 1 segundos? ¿ Y si el periodo fuese J Jegundo? a) Previamente cakularemos el valor de 1<¡» en el sitio donde oscila el péndulo primero. Aplicamos la expresión del periodo :

Sustituyendo datos:

de donde

1 "" 11J m/sJ.

b) Se sustituye el valor de 1ep en la ecuación del periodo aplicada al segundo ptndulo : 2-2111;

dedonde~ t) Volviendo a aplicar la ecuación del periodo al tercer ptndulo teod rlam os:

dedonde,

l t- 0,2S ml 275

I

13. [)Qs phrdulos son de distinta longitud: la de uno es doble de la de otro ; ¿en qué relación están sus periodos de oscilación? Longilud del péndulo a: 1•. Longilud del péndulo b: 2 1•.

I

14. ¿Qué longitud tendría

1m

péndulo de período 1 segundo?

Sustituyendo en la ecuación del periodo y efectuando operaciones, 1 =0.2485m

I

15. ¿Por qué en Yerano se atrasan los relojes de péndulo? Debido a la dilaiación que experimenta el péndulo, aumenta el periodo de oscilación;

los segundos se «hacen más largos.» y el reloj se atrasa.

I

16. ¿Qué hace falta para que dos péndulos sean isócronos? Es necesario que tengan la misma longitud, que oscilen con amplitudes menores de Sº y, además, en el mismo punio de Ja tierra.

/

17.

Si una masa de 150 gramos se suspende del extremo de un resorie, u observa que la longilud del mi5mo se alarga 0,4 m. Si la masa se abandona a sf misma, desplazándola hacia abajo, el resorte oscila. ¿Cuál es el periodo de oscilación?

Calcularemos en primer lugar la conslante elástica del resone a partir de la ley de Hooke:

F = - k ·s La fuerza deformadora, en este caso, es el peso del cuerpo suspendido: P ,,,; m · g 0, lSO· JO = LSN:

=

1,5 = - k. 0,4 De donde: k = - 3,75 N/m. Conocido el valor absoluto de la constan1e elás1iea, se deduce el período de oscilación a partir de la expresión:

276

T = 2r.~

T • 2r.yw,-• ~ 18.

Dtduct ti periodo dt oscilación dt un pindulo simple de 60 cm dt longitud cuando se lt sitúa tn un punto dt la Tit rra situado a I 500 m de altura sobrt la cortt:ia terrtstre. En primer lugar deduciremos el Yalor de g a 1 500 m de altura: g•

(1

=·~R)2

s

(1 + 1

~:1370 000)2

• 9,SOS m/s2

Aplicamos l:i expresión del período de un péndulo simple:

T=2r. yCf°=2r. \/% =~ 19.

Calcula ti valor de la actitrución debida a la gravtdad tn un punio dt la Tierra dondt un péndulo simplt de 2 m de longitud realizu 50 oscilacio11es en 2,5 minwos. Expresaremos todos los datos en unidades SI:

2,S minulos = ISO

segun~

E l período, o 1icmpo de una oscilación, Yaldrá: T = ISO/SO - 3 s

Aplicando Ja ex presión del periodo de un péndulo simple:

se deduce; g:

De donde: g •

10.

4

~: · 2

..

ls.n m/s 1 2

Un motor ellctrico de 20 kg est6 colocado sobre cuatro rdanu que le sirven de soporte. La coristante elástica de cada uno vale JO N/cm. Deduce el periodo deosd lación de cada uno de los resones.

La constante elásrica de cada resorte Yaldrá 30 N/0.01 m = 3 000 N/ m, y cada resorte sujeta una masa de 2CV4 =S kg. El periodo de oscilación será :

T=2r.\!f=2r.

~= lo.257s l 277

I

LtJ uuación de fa eúmgación en un determinado movimiento vibratorio armónico es:

21.

s • JO ·sen5..r Deduce: a) la amplitud; b) la pulsación; c) lus ecuaciones de la velocidad y de la aceleración. Comparando esa ecuación con la gene ral del movimiento vibratorio armónico,

s - A · se n wt. Vemos que A representa la amplitud y w la pulsación. Por tanto: a) la amplitud valdrá 10 m, y la pulsación, 5:: rd/s. La ecuación de la velocidad se deduce derivando respecto al 1iempo la ecuación de la elongación:

v=ds/dt:Aw· cos

ll>f • 10·5:: cos S::t=s&.: oos

s.,..1

La ecuación de la ve locidad se deduce deri vando respecto al tiempo la ecuación de la velocidad: a

I

a

dv/dt = - Aw2 ·sen wl = - 10 (5::) 2 sen 5::1 = - 250::2 sen 5::1

Un movimiento vibratorio armónico simple 1iene una amplitud de 8 mm y el punto vibrante oscila con una frecuencia de 5 ciclos/s. Si en el instante O segundos el punto emi en la posición de equilibrio, deduce su elongación y su velocidad en ti instante t e 5s.

22.

La pulsación es igual a 2:: · n La elongación se deduce de :

s - A sen

= 2:: · 5 :a

""= 0.008 sen

10::

rd/s

10:: · 5 = 0,008 sen 50:: =

lo.008

mi

La ve locidad se deduce a partir de la ecuación: v = Aw cos wt - A w cos SO,, ., 0.008 · 10:: -

I

23.

lo.OSr.

m/s !

Ded11cir qui peso tendrá un cuerpo al siwarlo en el ecuador terrestre si cuando se coloca en el polo pesa JO kp. Datos: la longitud del pfodulo que bate segundos en el uuador es 0,99/ m; lo del pindulo que bate segundos en el polo es 0,9962 m.

Recordemos que 10 kp = 10 · 9.81 • 98.1 N Un péndulo que bate segundos es aque l cuyo período de oscilación son 2 segundos. A partir de los datos del problema podemos calcular el va lor de gen el ecuado r y en el polo.

a) En el ecuador: g =

278

4

':2

º·

991

4

"' 9,78 m/s 2

b)

En el poto: g =

4 ::z

~,9%2

= 9,832 m/s 2

Como el peso de un cuerpo viene dado por:

y el cuerpo dado, en et polo, pesa 98,1 N, su masa será: 98,1 = m · 9,832 ; de donde m = 98.1/9,832 = 9.978 kg El peso de esta masa , situada en el ecuador, será: P - m·g=9,978·9,78= 197,581

I

NI

24. Del techo de una habitación cuelgas un péndulo simple y observas que realiza 50 oscilaciontJ completas en 300 segundos. Si lo bolila que constituye el ptndulo está situada a 20 cm del suelo, deduce la altura del techo. La al!ura del techo será igual a la suma de la altura a que se encuentra la bolita (0,2 m), más la longitud del péndulo. El período de oscilación del péndulo será: T= 3CXVSO = 6 segundos

La longitud del péndulo será: g. T 2 9,8·6 2 I= --¡¿ = 4-T=8,93m

La al tura del techo valdrá: 8,93 + 0,2 = 19,136

mi

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

J. Un cuerpo de 2 kilogramos estd suspendido de un resorte. Si aplicamos una fue rza adicional de JO N, el resorte se alarga O,/ m. aj Calcula la constante recuperadora del resorte. Si después de hecha la fuerza, el cuerpo se abandona a sí mismo, observartis que oscila libremente. b j Calcula su período de oscilación. Solución:

1) t - IOON/m b) T =O.S9s

I

2. Un punto material de 2,5 kg oscila con un mo~imiento armónico simple de frecuencia3hertzs. Calcula: aj su pulsación; 279

b) la aceleración cuando la elongación es 5 cm: e) el valor de la fuerza recuperadora para esa elongación. Solución:

I

a)

w= 6

b) e)

a = 17.77mfs 2

rr rd ,s

f" = 44,43N

Calcula la frecuencia de oscilación de wr péndulo simple de 80 cm de longitud en un lugar de la tierra donde g = 9,80 m/s 1 .

3.

Solución:

n = 0,56 ciclos¡s

Un péndulo simple está constituido por una masa puntual de 500 g suspendida de wr hilo de 1 m de longitud.

/ 4.

a) Calculo el período de oscilación de este péndulo poro pequeñas amplitudes. b ) Si se desplaza la masa puntual un ángulo de 6(f' respecto a su posición de equilibrio. ¿con qué velocidad pasará de nuevo por dicha posición de equilibrio? Solución:

a) b)

I

T = 2segundos \' = 3, 16 ms

5. A un muelle helicoidül de acero se le cuelga una masa de JO kg, observándose que se alarga 2 cm. a) Calcula su constante recuperadora. A conlinuación se le añaden otros /O kg y se le deja oscilar libremente. Se observo que oscila con una amplilUd de 3 cm. b) Calcula la frecuencia de la oscilación. Solución : a) b)

I

k = S · IO'Nfm n - 2,S d~los, s

6. Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 g. Cuando· se le añade una masa de 50 g se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm.

a) Calcula la constante recuperadora del resorte. b) Lo frecuencia de las oscilaciones cuando se le cuelga una maso de 90 g , además de Ja de 50 g que ya tenia. 280

c) El trabajo realizado por el ruorte para elevar esta mtua anterior hasta 6 cm de altura. Solución: a) b) e)

k

= 25

N /m

n ,,., 2.0S ciclos/s W = 0.09 julios

7. A una panicula material de masa /O g se la hace describir un movimiento vibra-

torio armónico en el eje de las Y. La amplitud del mMimiento es 5 cm y la frecuencia 0.5 ciclos/s. ~ Cu/cu/a : a ) La ecuación del movimiento. b) Los valores de la elongación para los que será máxima la velocidad. c) La máxima velocidad que puede alcanzar la partícula. Solución : a) !i = S · 10 1 · senn t m b) la máxima \'elocidad se alcanza cuando s =- O v = 0,05 n m/s

e)

8. Una masa de J kg cuelga de un hilo de J m de longitud y oscila con una amplitud de 6ff'. Se supone que el sistema fun.ciona como un pindulo simple. Calcular : a ) El periodo de oscilación. b) Velocidad con que pasa la mtua oscilante por la posición de equilibrio. c) Valor de la fuerza que origina el movimiento cuando el punto oscilante está en lu posici6n extrema. d) Tensión de la cuerda en esa posición. Soludón: •) b) e)

d)

T .. 2 segundos v ~ J. 16m/s

F - 8.66 N F' • S N

9. Un cuerpo cuya masa es de 100 g posee un movimiento armónico simple a lo largo de una recta vertical AB de /O cm de longitud, con un periodo de 2 segundos. Calcula : a) LA velocidad y aceltración en el punto medio de la recta AB. 281

b) La velocidad y la aceleración en el ex/remo B. c) La fuerza recuperadora en el ex/remo B. Solución : a) ' = 0,157 m/i ; a = O v = 0 : a= 0.493 m/s 2 e) F = 4,9 · I0- 2 N

b)

/ 10. Calc ula el valor de la aceleración del}.ida a la gra vedad en un punto de la Tierra donde un péndulo simple de 150 .cm de longitud realiza /00 oscilaciones en 250 segundas. Solución : g=9,47S m/s 1

{ 11.

La ecuación de la elongación en un cierro movimiemo vibra/orlo armónico t:r

s • 4 · sen

J0,..1

Calcula: a) su periodo: b) su amplilud; c) s11 frecuencia; d) .ru pulsación; e) la velocidad máxima. Solución: a) b) e) di e)

I

12.

0.2 s 4 cm S ddos/s J l,4 rd/s 125,6 cnVs

Un péndulo de reloj que señala un tiempo exacto en un lugar en que g .. 9,8 m/t1 retrasa 10 segundos por dfa en un punto situado en lo alto de una montaña. ¿Cuál !!1 ti valor de gen !!Se punto? Solución: 9,7978 m/s1

{ 11.

Un péndulo simple má constituido por una esferita puntual de masa O, I kg suspendida dt un hilo de longitud / mt1ro. St le hace oscilar con una amplitud de 30-. a) ¿Cuánto vafe la energia potencial de la t:rferita en la máxima elongación? b) ¿Qué velocidad máxima adquirirá? c) ¿Cuúnto tiempo invertirá en JO oscilaciones completas? (g • 9,8 m/sl). Solución: a) 0,147 J 1.7 m/s 20s

b) e)

282

14.

La longitud de un péndulo simple es 0,248 m y larda/ segundo en efecruar una oscilación completa. ¿Cuánto vale g t n t i lugar donde se efec1úa es1a experiencia? ¿Qué velocidad lleva el péndulo al pasar por lo posición de equilibrio? ¿Cuánto vale la fuerza que tiende a llevarlo a la posición de equilibrio si la elongación angular es ]()>? Solución:

a) ll,7807nl/s2 0,8 m/s el 0,0587 N

h)

/5.

Deducir la ecuación del movimiento vibra1orio armótiico que corresponde a los siguien/e.1 casos: a) la amp/ilud es J cm y el periodo 0,4 s; b) la amplitud es 2,5 mm y la pulsación 8 995 rpm. Solución:

a) s = io- 1 · sen 5~1 b ) s = 2,5 io- J ·sen ll·U

t

28J

7 Movimiento ondulatorio.

./ J. ¿Cómo se mueven las porlfculas en

ID!

movimiefl/o ondufalorio?

Las partículas del medio elástico doode se propaga un movimiento ondulatorio única-' mente vibran a un lado y a otro de su posición de equilibrio. Es decir: en un movimien10 ond ulatorio lo que se propaga es la energía; pero las particulas vibrantes que bao recibido esa energía. I

111

2. ¿En qué se diferencian el movimiento ondulatorio y el movimienlo vibratorio!' El movimiento vibratorio consiste en el des plazamiento de una partícula a un ladeo y a otro de su posición de equilibrio. El movimiento ondulatorio consiste en la propagaciC.) de un movimiento vibratorio en el seno de un medio elástico a través de sus particulu.

I

1. ¿Qué diferencia fundamenlal existe entre las ondas transl'ersales y las ondar1 longitudinales? En las ondas transversales las partículas vibran perpendicularmente a la direccióm ' de propagación de la onda. En las ondas longitudinales, las partículas vibran en la misma dirt.eeión de propagaci69 de la onda.

'"

1 4. ¿Qué entiendes por longitud de Qllda? ¿Qué expresión relaciona la longitud de onda con el periodo? a) 1.-0ngitud de onda es la distancia que separa dos puntos consecutivos que tienen igual fase: es decir: dos puntos vibrantes consecutivos que posean el mismo estado de movimiento. b) La velocidad de propagación de un movimiento ondulatorio viene dada por la expresión:

de donde :

I

T =~

5. Si una estación de rodio emite en frecuencia de 1000 <Jc.ilociclosi>. ¿cuál es lo longitud de la onda emitida? n = 1.000 Kcs/s- 106 dclos/s Las ondas emitidas por una estación de radio son ondas electromagnéticas ; su velocidad de propagación es 3 · !08 m/s. Aplicamos la ecuación de la velocidad en el M.O.: l'=A·n 3· 10' = 1.· 106 dedonde IA =JOOrn l

I

6. El sonido se propaga en el aire con uno velocidad de 340 m/s. ¿Qué longitud de onda corresponde a la nota ·«la», de frecuencia 435 ciclos/seg? Aplicando la ecuación descrita antes: 340=1. · 435 dedondeA = lo,782mj

I

7. lA longitud de onda de los sonidos audibles oscila entre 17 m y 1,7 cm. ¿A. qué intervalos de frecuencia corresponden estas longitudes? a)

n1 =

l 2ociclos/s j l 20.000ciclos/s1

b) ni = 340{0,017 =

8. Enuncia el principio de Huyghens. cada uno de los puntos de un frente de onda puede ser considerado como un centro emisor de nuevas ondas, las cuales, al componerse con las de los puntos mis próximos, detemtinan un nuevo frente de onda, tangente a estas ondas elementales. 285

I I

9. Explica la reflexión de la luz basándole en el principio de Huyghens. JO . Jdem pora la refracción de la luz. La explicación de estas dos cuestiones vienen desarrolladas en el tex10, FISICA Y QUÍMICA, capítulo 6, apartados 9 y 10 de las páginas 98·99, del mismo auto r.

I 11.

Define el índice de refracción.

Indice de refracción es ti cociente que resulta de dividir el seno del ángulo de incidencia entre el seno del ingulo de refracció n. Este cociente es constante para dos medios dados, e igual a la razón en1re las velocidades ' • y vi con que se propaga la onda en ambos medios. Matemáticamente: 11

I

vi

sen i

'"'~ - senr

12. Sabiendo que la velocidad de la luz en el vacio es de 300.000 km/s, calcula la que llevará el color rojo en el interior de un prisma óptico suponiendo que su índice de refracción es, poro este color. 1,444.

I

nde donde :

1 1/vi

: 1.444 = 3 ·

10 1 /~

1v-2.083· IO' m/s 1

I 13. Si el índice de refracción del agua respeclO del aire es 4{3. ¿qué puedes deducir respecto a la velocidad de la luz en el agua?

v.,..

4/3 =v1 ;,Jv11...

= 3/4· v1 ;... Por tanto : La velocidad de la luz en el agua es 3/4 de la velocidad de la luz en el aire.

286

1

14. ¿Cómo puedes explicar el hecho de que luz+ luz puede dar oscuridad? Sencillamente, es un fenómeno de interferencia. Si dos ondas luminosas de igual longitud de onda y amplitud se propagan en el mismo sentido y están en fase opuesta, la amplitud de la onda resultante es cero y, por tanto, habrá oscuridad en los puntos de coincidencia de dichas ondas.

15. Explica la diferencia que existe entre las ondas ordinarias y las ondas estacionarias . Una onda ordinaria es toda perturbacióa que se propaga en un medio elástico. Esta perturbación avanza con una velocidad determinada y lodos los puntos del medio elástico donde se propaga siempre poseen un estado de vjbración. Una onda estacionaria resulta de la interferencia de dos ondas de igual longitud de onda y amplitud, propagadas en la misma dirección y en sentidos contrarios. Esta onda da la sensación de no avanzar (onda estacionaria), presentando unos puntos inmóviles (nodos) y otros puntos que vibran con ta máxima amplitud (vientres).

16. La distancia que separa dos nodos consecutivos en un sistema de ondas estacionarias sonoras en el aire es 75 cm. Calcula la frecuencia del sonido. La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda. Luego, la longitud de onda seré en este caso 1,5 m. Ycomov=A. · n

n = 340/ 1,S =

!226,67 ciclos/seg

1

17. La distancia entre dos nodos consecutivos de una onda estacionaria es 2 cm. ¿Cuál es su longitud de onda? ¿Qué distancia habrá entre un nodo y un vientre consecutivos? a)

La longitud de onda es el doble de la distancia entre dos nodos consecutivos.

b)

La distancia entre un nodo y un vientre consecutivos es 1/4 de longitud de onda.

A. = ~

! f= 1cm1 18.

Un movimiemo ondulatorio, de frecuencia 300 hz, se refleja en una par~d. Como consecuencia se originan ondas estacionarias de forma que dos nodos consecutivos distan entre sí 0,4 m. Deducir la velocidad del movimien/O.

La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longi1ud de onda; en este caso , por tanlo. la longitud de onda valdrá 0,8 m. La velocidad de propagación de un movimiento ondulatorio es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia :

v=i. · f=0.8·300= ~ 287

I

19.

Deduce la frecuencia, expresada en kilociclos/segundo, de una emisora de radio que emite en ondas de 200 m de longitud.

Las ondas de la radio son ondas elec1romagnéticas de la misma naturaleza que la luz y que se propagan igual que ella; es decir, a 300 CXXl km/s (3 · Hf m/s):

f=f = ~ :~

= 1,S·I
~

I

20.

La velocidad de propagación del sonido en el aire: 340 m/s. ¿Qué longitud de onda tendrá una onda sonora si cuando se propaga en el aire poste una frecuencia de 20()()() ciclosjs?

I

21.

La frecuencia de los sonidos audibles está comprendida entre 20 y 20 ()()(} c/s. ¿A qué longitudes de onda corresponden estos sonidos?

La longitud de onda que corresponde a 20 CXXl c/s fue calculada en el ejercicio anterior: 0,017m. Por un razonamiento am'ilogo al utilizado allí, resulta sencillo deducir que para una frecuencia de 20 c/s le corresponde una longitud de ond;i de 17 m.

I

22.

Deduce la frecuencia de la luz roja sabiendo que tiene una longi1ud de onda de 6 ""'A.

1 Á eq uivale a 10- 111 m. La velocidad de propagación de la luz es 3 · supone que en el vacío). Por tanto:

I

23.

!O" m/s

(se

Una lámina metálica puede iluminarse con /ucesde6()()(}Á o de 4 ()()(}A. ¿En cuál de los dos casos es mayor la frecuencia de la luz empleada?

Para el casQ.de 6 000 Á ya fue calculada en el eje rcicio anterior la frecuencia que le 14 corresponde: 5 · 10 c/s. Por un dlculo análogo se deduce la frecuencia para 4 000 Á:

I

24.

La longitud de onda de la luz amarilla del sodio mide 5 890 Á. ¿A qué frecuencUJ equivale? ¿Con qut velocidad se propagará esa luz de sodio a través de un prisma de vidrio cuyo indice de refracción es 1,5?

Para el cálculo de la frecuencia util izaremos el mismo proceso de los ejercicios precedentes: 288

Para el cálculo de la velocidad a través del prisma de vidrio partiremos de la ley de la refracción:

+=n ;

de donde:

v2z+

Por tanto: Vi "'

25.

3. ¡Q'l/ i.5= 'fi. 1()'1

m/sl

Una onda se propaga a una velocidad de l 440 km/h y su frecuenda vale 50 hz. Deduu la longitud de onda y el periodo. En primer lugar habrá que expresar la velocidad en l 440 km/h "' 400

El

~rlodo

m/s:

m/s

es inverso a la frecuencia:

T : lff • J/50 : ~

PROBLEMAS PROPUESTOS J. Un oscilador que da 430 llibracione.r por segundo, transmite .ru movimiemo al aire, el cual lo propoga con 're/ocidad de 340 m/s. ¿Cuál serd el periodo y la longitud de onda de este mo.,imiento? Solución: a)

b)

T = 2,33 · 10 - J seg i,= 0.79 m

289

I

2. Calcula con qué velocidad se propaga un movimiento ondulatorio, cuya longitud de onda es 1 metro y la frecuencia 200 vibraciones por segundo. Expresa esa velocidad en m/s y en km/h. Solución: v

I

= 200 m/s = 720 km/h

3. ¿Cuántas vibraciones producen por segundo, al propagarse en el aire, ondru sonoras de 0,65 m de longitud? ¿Y si ese mismo sonido se propagara en el agua? ( Velocidad del sonido en el agua : 1.435 m/s.) Solución : n1 = 523cklos,ls n, = 2.207,7 cklosfs

I 4. Calcula el indice de refracción de un prisma óptico para el color violeta si la velocidad de la luz de esle color es, en dicho prisma, 188.800 km/s. Solución: n = 1,589

I 5. Al golpear la superficie libre de un líquido con un punzón soldado a un diapasón que vibra con una frecuencia de 100 ciclos/seg, se obtienen ondas circulares de 2 cm de longitud de onda. ¿Cuál es la velocidad de propagación de estas ondas en el liquido? Solución: v=

I

2 m/s

6. La longitud de onda utilizada por una emisora de radio es 250 m. ¿tuál es la frecuencia de esa onda emitida? Solución: n = 12 · 103 ciclos/s

I

7. Un registrador de sonidos dista de dos focos emisores, que emiten en frecuencia de 600 ciclosjs, una distancia de 20 y 20,25 cm, respectivamente. Si la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿cómo serd el sonido que registre el aparato? ¿Por qui? Solución: No registra rá sonido. Las ondas llegan al aparato difereociadas en media longitud de onda, in terfiriendo en oposidón de fa5' y, por lanto, anulándose. 290

8. Sobre lo superficie del agua contenida en una bañera, un grifo deja caer regularmente 80 gotas por minuto; de este modo se originan ondas circulares cuya centro es el punto de choque de las golas con la superficie del agua. Se observa que la distancia entre dos crestas consecutivas es 50 cm . ¿Con qué velocidad se propagan dichas ondas en la superficie del agua? Solución;

0,667 m/s

9. Un tubo de 1,5 m de longitud está cerrado por uno de sus extremos y abierto por el otro. Delante de éste se coloca un diapasón cuya frecuencia es tal que el tubo entra en resonancia dando un sonido cuya frecuencia es 5 veces la del sonido fundamental. Se sabe que para el sonido fundamental del tubo, la longitud de onda es 4 veces la longitud del tubo. Calcula la f recuencia de las vibraciones del diapasón. Solución ;

n = 283J herl:tS · 10.

Una estación de radio emite en frecuencia de 200 megaciclos por segundo. La longitud de onda es 1,5 m. ¿Cuánto vote la velocidad de propagación? Soluc ión :

3·

/ /.

IO~

m/s

Mediante una puma fino vertical, soldado a una de las ramas de un diapasón y sumergida en la superficie del agua con1enida en uno cubeta, producimos un movimiento ondulatorio. Si la frecuencia es 100 hz, lo amplitud de las vibraciones producidos por el diapasón 0,2 cm, y sabemos que esos vibraciones se propagan por el aguo con la velocidad de J6(} cm/s; deduce: a) la ecuación de la elongación del movimiento vibratorio del diapasón; b) la longitud de onda del movimiento O!ldulatorio producido en el agua. Salución: al s "" 0,2 se n 2" · 100 1 = 0,2 sen 200" 1 ts en c m i b) l.6 cm

12.

Un diapasón produce sonido de frecuencia / ,5 kilociclos/segundo. Este sonido se propaga en el aire con velocidad de 340 mfs. Calcula el periodo y la longitud de onda de la onda producida. Solució::: 6.67 w - ~ s b J 0,2Z7 m

aJ

291

I

13.

SegUn la teoría de Pianck, un fotón, o cuanto de luz, e.s portador de una energia cuyo valor viene dado por la expresión: E :o h · f, donde h es untJ constante que vale 6,6 · /0-J• J · s. Calcula la energía de un fotón cuya longitud de onda e.s 6 (}(J(J Á. Solución:

292

8 Campo eléctrico.

I

1

l. ¿Cómo p011drías de manifies/o la existencia de estados eléctricos contrarios ? Con un pénd ul o eléctrico y barras de vidrio y ebonita o ámbar. Si se frota vidrio y se acerca al péndulo, se observa rá que éste, una vez electrizado, es repelido por el vidrio frotado. Frotando despuCs ámbar, y acercándolo al péndulo. se observaráqueesatraidoporelámbar. Lo que nos demostrará que la electricidad del vidrio es distinta de la del ámbar.

I

2. ¿Cuál es fa explicación de que un cuerpo posea carga eléctrico ? La explicación se fundamenta en el modelo atómico de Bohr. Un átomo, en estado norma l, posee tantas cargas positivas - protones-- co mo negativas --electrones. Si por cualquier ca usa se modifica este equilibrio, el átomo, y consiguientemente, el cuerpo, queda electrizado.

./

3. ¿Qué quiere decir que el coeficiente dieléctrico del vidrio es6? Si una carga eléctrica Q actúa sobre otra Q'. colocada a cierta distancia, con una fuerza F cuando entre ambas cargas existe el vacio; si entre ambas -colocadas a la misma distancia- se interpusiese vidrio, !a fuerza de acción entre ellas seria 6 veces

{

4. Supón una carga puntual de 2 culombios. ¿Qué fuerza de atracción ejercerd sobre 01ra carga de 1.000 uee , de signo contrario. situada en el vado a 3 cm de distancia? Previamente

e~presarcmos

los datos en unidades co rrectas :

q = 2C q'

= 1.000 uec = 10'/3 . I09 = 1/3. 10- $ e

r = 3cm = 3 ·

I O- ~ m

Aplicando la expresión de Coulomb :

29)

I

5. ¿Cuál sería fa fuerza de atrocción en el problema anterior si el medio interpuesto entre las cargas fuese ozufre ? (Constante dieléctrica del azufre: 4). Apli<:ando la · ley de Coulom b :

I

6. ¿Qué carga han de tener dos conductores para que colocados en el l'OCÍO o l m de distancio se atraigan con una f uerzo de J{)() ton eladas-~so? Este problema está explicado en el capitul o LA LEY DE COULOMB Y LA CARGA ELECTRICA ELEMENTAL, correspondiente a la primera parte.

I

7. Un cuerpo de /{)() gramos, está cargado con JO.()(){) uee. ¿A qué dist011cia de él de~ colocarse otro cuerpo cargado con 100.()()() uee, de signo contrarío, para que el primero no caigo por la accidn de su peso ? Dibujo un diagrama de las fue rzas que intervienen.

I

8. Dos partículas alfo están separadas en el l'aclo uno distancia de J0 -11 cm. ¿Con que fuerza se repelen?

I

9. ¿Cómo varia la intensidad del campo eléctrico en función de la dis1ancia ? Dibuja una gráfico que represente esto variación.

Ex plicado en laprimeraparte dceste libro.

Explicado en ta primera parte del libro.

Explicado en ( J.• parte) en el capitulo correspo ndiente a CA MPO ELECTRI CO.

I 10. Jdem paro el potencial. Explicado en Ja primera parte del libro.

I

11 . ¿Por qué no pueden cortarse las lin eas de fuerza de un campo ?

I

12. ¿Por qué las descargas eléctricas en lo atmósfera tienen fugar preferentemente sobre cuerpos alargados?

.f

13. Si un cuerpo electrizado s6/o actúo sobre otro cuerpo electrizado, ¿cómo explicas el hecho de que una borra de l'idrio frotado atraigo o pequeños papelitos, etcétera ?

Ex plicado en laprimera partede l libro.

Explicado en la pri mera parte del libro.

La barra de vidrio frotada -y, por 1anto, electrizada- crea un campo eléctrico : el cual. por fenómenos de inducci6n. provoca una ordenación ~e cargas en el papelito. 294

Posterionnente, debido a la acción culombiana sobre las cargas de signo contrario, tiene lugar la a1racción.

I 14. Dibuja ti campo crtado por una carga pruilil'a. Deben obserl'arst las líneas de fuerza y alguna superficit equipottncial. Explicado en la primcrapartedccstelibro.

I

15. ¿Qué trabajo se rea/iza al desplazar una carga dtsde un punto o otro de uno superficit equipotenciol? Razónolo. El trabajo realizado al trasladar una carga desde un punlo a otro de un campo eléctrK:o viene dado por el producto de la carga que se desplaza por la diferencia de potencial que existe entre ambos puntos. Los puntos de una superficie equipolencia! son aquellos que eslán todos al mismo potencial. Por tan to, el trabajo realizado al 1rasladar una carga desde un punto a otro de una superficie equipolencia\ es NULO.

I 16. ¿De qué magnitud es el producto culombios x voltios ? De energia (trabajo1 W :: Q(Y0 - Vb)

I

17. Supón una carga pun1ual de 2 culombiru. Calcula:

o) La in1ensidad del campo creado por ella a 3 m de distancia. b) El po1tncial en ese punto. c) la fuerza que ejercerá sobre otra carga de 5 microculombios situada en el punto consithrado. a)E ...

b)

9 · IO'h""~

v .. 9 .

10•-A -

c)F • Et( ..

~

210 9 ·5 · 10 -6., ~

I

18. Dos cargas de

I

19. Se crea un campo uniforme de intensidad 6· /()" N/C. ¿Qué fuerza actúa sobre

+ 20 y - 20 microcu/ombios distan entre si JO cm. ¿Con qué fuerza se atraen? ¿CuQ/ es la intensidad del campo en el punto medio de la rtcta que une las cargas?

faplicado en la primera parte de este libro.

un electrón colocado en un punto de dicho campo ? ¿A qué aceleración estará sometido el electrón ? ¿Cudnto valdrá su energia cinetica al cabo de 10- 12 segundos? Carga del electrón: J,6 · J0 - 19 C Maso del eleclrón: 9,1 · JO -JI Kg 295

a)

Foz E· q' = 6

b)

ComoF-=m

1~ · 1,6 . J0- 19 ... j 9,6· J0- 15 N 1 a

9.6 · !O -IS ... 9, 1 · J0 -3 1 ·a

De donde : 1a= 1,05 · 10 16 m/s 2 e)

I

Calcularemos previamente la velocidad

v'"" v0

+ at =

l,Of · 10 16

•

t0 -12 = 1,05

I~ m/s

La energía cinetica viene dada por Ek

= ~mv 2 = ~9 ·

\0-31.

( 1~) 2 =

14,5. J0- 23Julios1

NOTA.-Se prescinde de la corrección relativista de la masa.

20. Tres cargas de 5 microculombios están siruadas sobre los vértices de un triángulo equilátera. ¿Qué fuerza actúa sobre una cualquiera de las cargas? El triángulo tiene JO cm de fado. Debes dibujar un diagrama de las fuerzas que actúan.

sµc

o'rm

O'lm

La fuerza que actúa sobre cada carga es la resultante vectorial de cada una de las fuerzas individuales actuantes. Al ser iguales todas las cargas

296

El ángulo fonnado entre ellas es (:ff R = ~ 22,51+22Y + 2 · 22.S · 22,S · 0,5

• · l38.97NI Una gotila dt actile cargada con 5 microculombios se introduce en un campo dtc1rico uniforme dt 50 N/C. El radio de la go1ita tJ 0,5 mm y su dtnsidad 0,98 kg/d~. Calcular: a) ¿qutfutrza actúa sobrt la gotita?; b) ¿a qut aceleración tstarfl somt1ida?; c) ¿qut tnerg(a cint 1ica adquirirfl al cabo., dt 3 segundos?

21.

La masa de la gotita será igual al prod ucto de su volumen por la densidad; m J":,J: El volumen, por ser una esfe ra, viene dado por

V=+

V ""

4/3 · 3, 14

0,53

,.

0.523 mm 3

..

s:

V · d.

0.523 · 10- 6 dm 3

La masa de la gola será: m

= 0,523. 10- 6 . 0,98 d

0.5125

I0- 6 kg = 5. I0- 7 kg

Por o t ra parte , hemos de ex presar la ca rga de Ja go tita en coulombs: 5 microculombios = 5 . 10- 6 C. a) La íucrza con que el campo actúa sob re la gota vie ne dada por; 6 F = E· q - 50 · 5 · 10- 6 = 250 · 10-

b) La ace leración de la gotita di námica:

ª ""F/m-

se deduce

e

125 · 10-' N 1

a partir de la ecuación fundam ental de la

~-- ¡~-7 = ls-HJ2n\"s2 I

e) La ve locidad de la gotita al cabo de tres segundos, supon iendo que partió del rejXISO:

., .. v0 +ar ~ 5 · 11>2 3 s IS IOZ

m/s

Y su energla cinética:

E "" l(l- mv2 "" 22.

l/Z

5- 10- 7 · (1 5 · ID2) 2 =562.S -10-J J = f0,5625 J I

¿A qut fuerza es/ar(¡ sometida una parliculu alfa si penetra t n un campo t lktrico uniforme de imtnsidad 100 N/C? Una partícu la alfa es un núcleo de helio; constituido, por tanto, por dos protones. 297

Como la carga del protón es numéricamente igual a la del electrón. una partlcula alfa poseeráunacargade3,2·10- 19 C. La fuerza con que el campo actúa sobre esa carga viene dada por: F = E. q

{ 23.

= l
19

= 13.2 .

10- l?

NI

Una carga de 10 microculombios origina U/1 campo eléc1rico. Calcula la intensidad y el potencial en un punto si1uado a JO cm de la carga. ¿Qué rrabajo se realizaría al trasladar una carga de 5 microculombios desdt el punto considerado hasta otro punto simado a doble distancia de la carga que crea el campo? Inicialmente expresaremos los datos en ~~idades SI:

JO microculombios = JO- .S e JO cm = 0,1 m = 10- 1 m 5 microculombios = 5 10- 6 e La intensidad en un punto de un campo creado por una carga puntual viene dada por: 9

E= 9 · 10

~

= 9 109

(lli~1s)2

= 19 ·

Iü6N/C 1

El potencial en un punto de un campo viene dado por:

~

V =9· 109 Q/r=9 · 109 ·10- 5/10- 1 =

El potencial en otro Punto a doble distancia de l primero será:

v=

9 109 10- s/l 10- 1 = 14.S · 1a5

vi

El trabajo realizado por la carga de S · 10- 6 C al trasladarse desde un punto a otro ve ndrá dado pnr

/ 24. Calcular rn11 qué fuerza coulombiana se repelen y con qué fuerza gravita/oria se atraen dos partículas alfa siruadas en el vacío a 1 Á de distancia. Datos: Carga de 11na partícula alfa: 32 · w- 19 C Masa de 11na partícula alfa: 6,62 · w -z7 kg Para calcular la fuerza coulombiana de repulsión aplicaremos la expresión de general de Coulomb: 9 2

F= 9

Hf

_!d__j'- = 9 · 109 (3,~l~~?o~~ )

= 9

!09

10 2

· ~~~-.ll!

= J 92,16 · 10- 9 N

La fuerLa gravitatoria de atracción se deduce a partir de la ley de Newton: F = G

298

M

~m

= 6,6 · 10- 11

( 6 ·~~~- 11 ~-2 7)2 2

=

!289,2 · 10- •s NI

1

25.

Tres cargas iguales de 5 microculombios cada una están situadas en los vlrtices de un triángulo rectángulo isósceles de/ metro de careto. ¿Qui fuerza actúa sobre la carga situada en el vlrrice del ángulo recto?

>,C 1 1

:'

s)'c

"

F, =9·1095·10-6;25·10- 6~ F1 = F2 (po r ser iguales las cargas y la distancia). La fuerza resultante F se calcula por el teorema de Pitágoras:

F = v'Fi + Fi°.:: v'(225 · iü3) 2 + (225 · lü3) 2 =

l 318,2 · io-1N1

299

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

1. Dos cargas eléclricas, una de 50 microculombio.s y otra de 3.()()() uee. se encuentran septiradas en el vacío por una distancia tk J mm. ¿Con qui fuerza se repelen, si son del mismo signo? ¿Cuánto valdría e.11a f uerza de acción mutua si el medio inlerpuesto entre ellas fuue mica '! (Constante dieléctrica de la mica: 5) Solución :

I

= S · 10'

1)

F

b)

F = JO' N

N

2. Se mueve un electrón entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme, cuya diferencia de potencial es 20 voltios. a) Calcula el 1rabajo realizado. b) Calcula la l'eloddad con que se muevf' el electrón al llegar a uno de los puntos. ( Masa del l'lectrón : 9 . JO-JI Kg )

Nota .-Se desprecia la corrección relativista de la masa. Soloción :

al b)

w . . J.2 - 10 - ••julios 8 • = J 10" m/s

{ J. Dos esferitas de médula de saUco, de masa 1 gramo, están suspendidas por sendos hilos de seda de JO cm de /ongilud cada uno. Se las carga a las dos con la mismo cantitúJd de elec1ricidad y se observa que ~ separan /ormQlldo enire si un dngulo de 6(/'. ¿Cuál es la carga de cadiJ una de las esferas ? Soludón : 8 · 10- 2 microcu.lombios.

I

4. Un dlomo de hidrógeno está constituido por un protón y un eleclrón separadru por una distancia de 0,527 angstr6m. ¿Con qué ~elocidad gira el eleclrón alrededor del núcleo, supues/o que la órbita que describe es circular ? SoluciOO : 22,05

300

ID' m/s

5

Un electrón se muelle entre dos puntos de un campo eléctrico uniforme, de diferencia de potencial 100 lloltios. ¿Qué energia ciné1ica adquirirá el electrón? ¿Cuál será su llelocidad?

1.6 · I0 - 17julios 111 W b) • .. 6 · 10~ mis

6. El nUmertJ atómico del estaño es 50. Halla el polencial de un punto situadtJ a J0 - 11 m de un nUcleo de estaño. ¿Qui energía potencial eléctrica tendrá un protón situado en dicho punto? SolU(' iÓn :

\ "::= 7,2 10•,·oltios b) W ' 1.2 - 10 - l'julios

1)

7.

Tres cargas de 1 microculombios cada una están situadas en los llértices de un lriángultJ rectángultJ isósceles. Se sube que la fuerzo que actúa .fobre la 3 cargo situada en el llértice del ángulo recio ~ale 5,64 · /0 Newtons. ¿Cuánto miden los lodos del triángulo ? Soludón: calt'los: 3 mm:· hipotenusa: 4.243 mm

8. Dos gotas de agua, aültulm , de radios 0,5 mm y 0,8 mm, esttin cargadas con 40 uee y 50 uee respecti1amente. Dichas gotas se reUnen para originar una sola gota. Calcula: a) b) c)

el radio de esta gota lo carga total que adquiere el potencial en un punto de su superficie.

Solución : a)

9.

R ,.. 8,6 · 10 - 4 m

bJ

o=

t)

\'

90 11« - 3 . 10 - •

e

= 3, 14 · 10' ,·oltios.

Una misma cantidad de electricidad se distribuye en una esfera de radio JO cm, y en orra de radio 20 cm. Calculo: a)

Ja relación de densidades eléclricas. 301

b)

la relación entre los respectivos potencia/es en cada una de las superficiel

Solución: a) b)

./ /O.

d ,/d ~

= 4 ViJ V, = 2

Una gotita deaceitede 0,5 mg está cargada con 2 electrones. Supuesta despreciable la masa del electrón, ¿qué velocidad adquirirá la gotita al cabo de /0 1 segundos si se la introduce en un campo uniforme de intensidad 2 . JO' N/C? Soloción:

V = 1.28/IO- l m/s.

302

9 Capacidad eléctri&;Condensadores. ·' ,¡..._.l:i. •. - ..

.¡ l. ¿Qué entiendes por capacidad de un conductor aislado? Capacidad de un conduc1or es Ja razón constante entre una canlidad cualquiera Q de elcclricidad comunicada al conductor y el potencial V que adquiere con ella. Matemá1icamente: C= Q/Y.

./

2. Define el faradio. ¿Qué submúltiplos conoces? Un conductor tiene la capacidad de un faradio cuando al comunicarle la carga d e 1 coulombio, adquiere con ella el potencial de 1 ,·oltio. Submültiplos: 1 microfaradio: I0 - 6 F 1nanofaradio: 10- 9 F 1 picofaradio: ro- •Z F

.¡ 3. ¿Qué es un condensador y para qué sirve? Dibuja un esquema. Un condensador es un dispositivo formado por dos placas metálicas, llamadas armaduras, separadas por un dieléctrico; que se unen : una de ellas - inductora- a un polo de un generador, y la otra - inducida- a tierra o al otro polo del generador. Sirve para almacenar («condensar») grandes cantidades de electricidad en superficies relativamen1epequeñas.

I

4. ¿Cómo influye el dieléctrico interpuesto entre las armaduras de un condensador ? Aumentando la capacidad del condensador. Cuanto mayor sea la constante d ieléctrica del dieléctrico, tanto mayor será la capacidad del condensador. 303

I

5. ¿Por qué en algunos sitios se lee que la unidad de capacidíld es el cm? El cm - unidad de longitud- no puede ser unidad de capacidad. Cuando se habla de la capacidad de 1 cm se quiere ellópresar con ello la capacidad que tendria una esfera de radio 1 cm. La capacidad de esta esfera de radio 1 cm, pr3cticamen1e equiva le a 1 picofaradio.

I

6. ¿Por qué factor viene limilada la carga de un condensador? Por Ja rigidez dieléctrica del dieléctrico interpuesto entre las armaduras. Se denomina rigidez dieléctrica, o tensión disruptiva, a la máxima diferencia de potencial que puede soportar un dieléctrico po r centímetro de espesor sin que salle la chispaatravésdeél.

I

7. ¿Cuándo conviene montar condensadores en serie y cuándo en paralelo? Los condensadores deben monta rse en serie cuando se desee obtener una capacidad equivalentc mcnorquccualquicradelascapacidadcsasociadas. Se montarán en paralelo cuando interese una capacidad equivalente mayor que cualquiera de las asociadas. Para una serie: l/ C= l/ C, + l/C2 + .. Para un paralelo: C=C, + C1 + ..

I

8. Una esfera metálica de 15 cm de radio se carga con J microcu/ombio. ¿Cuánto valdrá su potencial? ¿Cuál es .tu capacidad? Previamente expresaremos los datos en unidades S.L r = l5cm = IS · I0 - 1 m q = 1 microculombio = 10-

V=9 ·

C=t=

I

6

culombios

l0 9 ~=9 · 10 9 I S ~ ~~~z-=

j6 · 10'" voltios

1

1

6 ~~;. =~ · 10 - 10 F = ~

9. Dibuja dos condensadores en serie. ¿Qué puedes decir sobre la cantidad de electricidad almacenada en sus armaduras? Razónalo.

En la figura se observa cómo el generador carga por contacto la primera placa inductora A con una carga Q ; esta carga Q. por inducción, atrae a otra igual - pero de signo

304

contrario- en la placa B y ia:haza otra igual y del mismo signo en la placa induc1ora C, .. .,ctc. Por tanto: todas las cargas Q de los sucesivos condensadores unidos en serie tienen todas ellas el mismo valor. I

10. Calcula la capacidad del conjunto formado por dos condensadores de 6 y 2 microfaradios, según se asocien en serie o en paralelo. a)

Asociación en serie: l/C= 1/6 + 1/2 = 4/6 C=6/4= 1,5microfaradios =

b)

~

Asociación en paralelo: C=6+2=8 microfaradios=

I

~

11 . Calcula la capacidad de fa Tierra suponiendo que es esférica y que su radio es 6370 km. C=

9

9

. ~0 =

6

!~º1 ~!º

3

= 1707,8 · 10-

6

Faradios 1

I 12 Calcula : a) el potencial en voltios que adquiere un conductor de JO microfaradios con una carga de 800 microculombios. b) El potencia/ de equilibrio que se es1ablece poniendo en comaclo este conductor asi cargado con otro de capacidnd triple y carga nula. a)

El potencial de un conductor viene dado por Ja relación: V = Q/C

Sustituimos en esta expresión los datos correctamente expresados (sistema SI) y tenemos:

b) Al poner en contacto ambos conductores, la carga será la del primero (el otro está descargado). Por tanto :

Q=8 · IO- 'i;:u!ombios La capacidad es la suma de la capacidad del primero más la capacidad del segundo: e= 10 + 30 = 40 microfaradios = 4 · 10-l F El potencial de equilibrio valdrá : V = 8 · 10 - •¡4 · 10 - 5 = 1 20 voltios 1 305

13 Calcula la capacidad de dos condensadores de 0,6 y 0,4 microfaradios asociados en paralelo. ¿Cuál será su carga y su tensión si se conecta el conjunta a una tensión de 800 voltios? a)

La capacidad equivalente es la suma de las capacidades asociadas:

i

C - 0,6 + 0,4 = 1 microfaradio= 10- • F 1 b) La tenslón de cada condensador asociado, al estar en paralelo, es Ja misma que la del conjun10 :

v - v.=

Vi

- 1soo voltios 1

e) La carga de cada condensador asociado vale:

Q, - c, V,=6 · 10 -'·SOO- l 48 · 10 - 5 Q1 • C1 ·

V 1.,

CI

4 · I0- 1 · 800c ~

14. Se tienen tres condensadores de 2, 5 y JO microfaradios asociados en serie. El conjunto se carga a 40.000 vollios. Calcula: a) la capacidad equivalente; b) la carga de cada condensador; c) la tensión de cada condensador. a) La inversa de la capacidad cquivalcn1e es la suma de las inversas de las capacidades asociadas.

l/C= l/2+1/S+l / 10 =8/ IO de donde:

le= 1,25 · io -

6

Faradios[

b)

La carga del equivalente es igual a la carga de cada asociado:

e)

v, =

Q=Q1=Q1 - Q1 - 1,2S · I0- •· 4 · 10'"= ~ QJC1 - S · 10- 1¡2 · 10- 6 = f 25.000 voltios 1

Vi - Q/C1"" 5 · 10- 2 /S · 10•

V3 = QJC1 = S · io- 2¡J0- 5

-1to.ooo voltios 1

"'

j s.000 voltios 1

· 15. Dispones de tres condensadores iguales, de 3 microfaradios cada uno. a) ¿Cómo los montarías para que la capacidad del conjunto fuese menor que la capacidad de uno de ellos? b) ¿A qué tensión debieras cargar el conjunto para que la carga almacenada fuese de 1.000 microculombios? a) En serie. En este caso la capacidad equivalente siempre es menor que la de cada uno de los asociados. Esta capacidad equivalente valdri:

l/C= 1/3+ 1/3+ 1/3 - 1 306

de donde C= 1 microfaradio"' ~ b)

La carga del conjunto viene dada por :

Q=C · V ; de donde V==QfC Por tanto:

V = 10- 3 Cf\0 - 6 F =

1 1.000

voltios

1

16. Imagina un circuito como el representado -en la figura La tensión es de /.(){)() voltios en los extremos de la asociación. ¿Que carga almacena cada condensador ?

Los tres condensadores de 1 microfaradio están en serie; y este conjun10 está en paralelo con el condensador de 2/3 microfaradios. La figura muestra las sucesivas reducciones hasta llegar al condensador equivalente.

;pF

Ej

'P'

¡i~ l. . ~y J

fP'

1000V

•••

O)

b}

3-07

a) La capaddad equivalente de la serie viene dada por: l/Cc 1/ 1 + 1/ 1 + 1/ l = 3 de donde b)

le - l/ l microfaradio 1

La capacidad 101.al equivalente, al ser ahora Wl paralelo, valdr! : C = 1/3 + 2/3 = 3/3"' 1 microfaradio"" l io -" F 1

t ) La tensión que soporta el condensador2{3 µFes igual a la que soporta el condensador· 1/3 µF, pues ambos están en paralelo, e igual a la tensión del conjunto. l. Carga que almacena el condensador 2/3 ¡.¡F : Q=2/ 3· IO- •·

HP - j 2/3· IO- l

el

2. Carga que almacena el condensador 1/3 µF:

Q = l/l· IO- '·W s l/3· 10- lC

I 17 ¿Cuál es la capacidad equf,almte de la asociación representada en la figura 5?¿Qué carga almacena y qué tensión soporta el condensador de 6 microfaradios?

a) Los dos cond ensadores de 2 microfaradios están en serie. La capacidad equivalente de ellos vald rá:

l/C = 1/2 + 1/2"" 1; de donde C = 1 microfaradio El conjunto quedará como se indica en la figura 6. 308

b) Los dos condensadores de 1 microfaradio están en paralelo. Su capacidad equivalente será 2 microfaradios. El conjunto quedará como Se indica en la figura.

c) Los condensadores de 6, 2 y 3 microfaradios están en serie. La capacidad equivalente, que será ya la final, vend rá dada por: l fC

= 1{6 + 1/2 + 1{3 = 6{6 = 1 mic rofaradio.

La carga 101al almacenada valdrá: Q ..: C· V = 10 -• · 1.000 = 10- J culombios ti) Esta carga almacenada por el condensador equivalente es igual a Ja que almacena cada uno de Jos condensadores de 6, 3 y 2 microfaradios; pues están asociados en serie. Por tanto, la carga del condensador 6 microfaradios será igual a j io- 3 culombios.!

La tensión que soporta este condensador valdrá : V= QfC = w- J/6 · 10 - 6 =

· 18.

j 1{6 · 103 voltios. J

Dos conderisadores, de capacidades 2 y 6 picofaradios, estó11 conec1ados en paralelo. Si el co11jun10 se carga a 120 V, ¿qué carga adquirirá cada condensador? ¿Qut energfa almacenará el conjunw? En primer lugar expresaremos los datos en unidades SI: { 2 pF = 2 · 10-ii F 6 pF = 6 · 10- ti F 309

En una asociación en paralelo la capacidad equivalente es la suma de las capacidades asocia.das: C = 2 + 6 = 8 pF = 8 10- 12 F La carga almacenada se calcula a partir de:

Q = C ·V= 8 · 10-iz · 120

=

960 · 10'- 12 = /96 · 10-u

el

la energía que almacena el conjunto se calcula a partir de:

E=

I

19.

l/2

Q.

v = o,s. 96.

10- 11

•

120

~ s 160. 10- 11

=

ls.16 . 10-s JI

Un condensador de 500 microfaradios se carga a 2 (}()() V. ¿Qué carga almacenará? Si se descarga a través de un conductor introducido en un recipiente con 100 g de agua, ¿cuánto aumentará la temperatura de ésta?

La energía que almace na un condensador cargado se calcula a partir de la expresión: E= 1/1. · Q. V=

1/1. ·e.

V2 = O,S. 500 . 10- 6 • 2 ooo2 =

Jet' J

Esta energía, expresada en calorias, vate: 0,24 Jet' = 240 cal Aplicando ahora la ecuación fundamen ral de la calorimetría: Calor= m ·e· .:1t = calor/m · c = 24(\-'IOO = ~

M

La carga almacenada se calcula a par1ir de:

Q=CV=S00·10-6 · 2CXXl= ~

l

20.

Un condensador de 100 microfaradios se carga a 2 500 V. ¿Qué cantidad de hielo a O •C puede fundir si en la descarga del condensador toda la energta del mismo se emplea en fundir el hielo?

La energía del condensador vald rá: E=

1/2 · CV1 =

O,S . 10- 4 • 2Soo2=312,S J =15 calorías

Como el calor latente de fusió n del hielo es 80 caVg puede fundirse con 75 calorías será: m

I

21.

= 75/80"' 0.9375

•e,

la cantidad de hielo que

g

la distancia entre las armaduras de un condensador plano es 5 cm y fa constante dieléctrica del dieléctrico que fas separa vafe 5. ¿Cuánto mide fa superficie de cada una de sus armaduras si la capacidad del condensador es 27,8 pF? ¿Qut carga admitirá si la tensión entre sus annaduras es de 1 ()(}() V?

S cm =5·10- 2 m Expresaremos tos datos en unidades SI: { 27 8 F = 27 8 . 10-12 F 'p

310

'

La expresión que permite calcular la capacidad de un condensador plano es:

c ... 4,,.;.·~09 ·d De donde:

5

..

4r.. 9 . i~' . d .

e

9

4,, 9. t0

•

12 = 5 · ~o- l · 27,8 · J0-

¡3 144 . w-s

ml

1

La carga que almacena:

Q• C·

v .. 27,8 · 10- 12 · 1<>3 •

121.8 .10- 9

c\

22. Un condensador de 2 microfaradios se carga a /()(} V y se conecta en paralelo a otro de 4 microfaradios cargado a 2()() V. Calcular: a) Lo carga de cadti condensador despu.ts de la unión. b) Lo tensión de rnda condensador. e) Lo energía total almacenada, apresando el remirado en julios y en ca/orlas. La capacidad del condensador equival ent e es la su ma de las capacidades asociadas:

C .. 2 + 4 = 6 microfaradios = 6 · 10- 6 F. La carga total alm acenada es la suma de las cargas que almacena cada uoo:

Q z 2 · J0- 6

·

llf + 4 J0- 6 ·2·1<>2 ,. 2 · J0- •+8 · 10-· = ~

Dividiendo la carga 101al al matenada en tre la capacidad equivalente, se tiene la tensión e ntre las armaduras del equiva len te, que coincide con la tensión en las arma duras de cada asociado:

v. QJc.

w-'1• . w-•. @'KV]

La ca rga de cada condensador después de la unión será:

Q1 =- 2 · 10- 6 ·1<>3/6 · ~ Q1 = 4 · J0- 6

•

tri/6 •

!2/3 . w- cl 1

La energía almacenada en el conjunto valdrá: E=

1/2 . Q . v ,. 0.5. 10- 3 • 1<>3/6 =

1/12 J = lo.02 call

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. ¿Cudl será la capacidad del conjunto de dos condensadores acoplados en paralelo, de O,J y 0,7 microfaradios? 311

Si el potencial común es de 30 voltios, ¿cuál será la carga total del conjunto? ¿Cuánto valdrá la carga que almacena cada condensador? Solución ; a)

e=

b)

Q = J · 10 -' C Q, = 9 . 1 0 - ~ e

e)

I

1 ¡1f

;

Q, = 21 10 - 6

e

l. lAs armaduras de un condensador plano son dos láminas rectangulares de 4 x 8 dm, la separación entre ellas es I mm y el dieléctrico interpuesto tiene de constante dieléctrica, 4. Calcula: a) la capacidad del condensador; b) la carga que adquiere bajo la tensión de /.()(}() voltios. Soluc ión :

C = 1, 13 · 10 -s f bJ Q = .l.1 3 · 10- 1 e

11.)

I

3. Cuando una de las placas de un condensador eléctrico fijo se carga con cinco microculombios, la diferencia de potencial entre las mismas vale 1.000 voltios. ¿Cutinto vale la capacidad de dicho condensador? ¿Qué trabajo eléctrico se desarrollarti al descargarlo? Si ese trabajo se transformase íntegramente en calor, ¿cutintOJ calorías originaría? Solución : :1)

{"

-=

~ .

10 - ~

t"

bl W -: 2,S · IO - l J uli os ( alor = 6 · rn - ~ calo ri as

e)

{ 4. Tres condensadores, cada uno de 120 picofaradios, se cargan por separado a 500 voltios cada uno ; y después, se conectan en serie. Calcula: a) b) c) d)

la capacidad equivalente; La tensiOn del conjunto; la carga de cada condensador ; la energía almacenada en el conjunto.

Solución : a)

b) e)

d)

40 pf 1.500 1·olliOS 10 - ~ cul om bios 45 · 10 - 6 julios

6·

{ 5. Un condensador. de 2 microfaradios se carga a 50 voltios. Por separado, otro condensador de 4 microfaradios se carga a /(}{) voltios. Seguidamente, ambos condensadores se asocian en paralelo. Calcula: 312

a) b) c) d)

la la la la

capacidad equil•alente ; carga almacenada; diferencia de potencial en los extremos de la asocioción; carga que almacena cada condensador después de asociado.

Solución: a)

b) e)

d)

e =6·

io - ~

F

Q os 5 · lo -• e \ ' "" 5/6 · 1oi V Q , = s,J . io - ·

e :

Qi

s

10 ·.J . io - ·

e

6. Un cuerpo de 500 gr cae desde 49 metros de altura. ¿Qué energia cinética posee al /legar al suelo? (g = 9,8 m/s 1 ). Eso energía ¿seria equiralente a lo que poseerla una asociación de 20 condensadores de 50 microfaradios cada uno. suponien
Energía dl'I cuerpo = 240J EnHgiadl' ta asociaciOn "' 500J

7. Un condensador de J microfaradio se carga a JOQ l'Oltios, independientemente, otro condensador de 3 microfaradios se cargo a 500 110/tios. Uno 11ez cargados unimos sus armaduras en serie. Calcula : a) b) c) d) e)

la la lo la la

capacidíld equil'O/ente ; /ensión del conjunto; carga total acumulada; carga de cada condemodor; 1ensión en las armaduras de coda condensador.

Solución: a) C - J,4 microíarad io b) \' = 800 fOltios e) Q • 6 · I0 - 4 culombios d) Q, - Q 1 = 6 · JO - •culombios e) \ ', :: 600 1olrios : \ ' : = 2001oltios

8. Tres condensadores de 0,2, 0,3 y 0,5 microfaradios están asociados en ¡HJralelo. Este conjunto se une en serie con otro grupo de tres condensadores de 0,1, 0,5 y 0,7 microfaradios montados en serie. Calcula: a) la capacidad equi11alente de toda la asociación; b) fa carga total acumulada cuando la tensión en los extremos de la asociación seo 500 voltios. JlJ

Sotoción : a) tl

{

e =7

1 101 microraradios Q = 35 •101 10 - ~ culombios

9. Sobre las dos caras de una lámina de mica de 0.1 mm de espesor se pega11 · dos cuadrados de papel de estaño de 8 cm de lado. Calcula: a) lo capacidad del condensador formado. b) El número de condensadores como éste que es necesario agrupar en paralelo para construir un condensador de 1 microfaradio de capacidad. (Cons1ante dieléctrica de la mica= 4.) So!tM:ión: a)

b)

C = 2,!6· 10 - ~ fa radios 443 condensadorf'S

./ JO. Se tiene un condensador de JO microfaradios cargado a 5.000 voltios. Una vez cargado, se une en paralelo a otro condensador descargado de capacidiJd 20 microfaradios. Calcula: a) b) c) d)

la la la la

carga total almacenada; capacidad equivalente; carga que almacena cada condensador después de lo asociación ; energía almacenada.

SoltM:ión:

a) b) e)

Q = s - 10- 1 e

e=

3 · rn - ' F Q 1 =5J · I0- 1 C

Q 1 = 10," 3 · !0 - 1 C

d) W = 41.7Julios

./ 11 . Tres condensadores, de capacidades 1, 2 y 5 microfaradios, se conectan en serie, apli· cando a los ex1remos de la asociación una tensión de JO 000 voltios. Calcular: a) la capacidad equivalente; b) la tensión que soporta cada condensador; e) la carga que adquiere cada uno; d) la energía que se desprende en la descarga. Solución:

a)

0,588 · 10- • F

b)

5 880 V, 2940 V, 1180 V

el o,588 10- 1 e d)

./ 12.

314

29,4J

Se tiene un condensador plano, siendo la superficie de cada una de sus armaduras 200 cm2. Tales armaduras están separadas por la distancia de 1 mm, siendo la cons-

/ante dieléctrica del medio interpuesto entre ellas 6. Calcula la capacidad del condensador y la carga que almacena a 2 ()()() V. Solución: 1,06 io- • F bJ 2,12 · io- • e

a)

13.

Una esfera de 8 cm de radio posee una carga eléctrica de 0,3 microcufombios positivos. Calcula: a) el po1tncial en un pumo de su superficie; b) su capacidad; c) el potencial en un punto situado a 12 cm de la superficie; d) la energfa almacenada. Solución: a)

b) C) d)

14.

33 750 V 9 10- IZ F 13 500 V 0,05J

Se dispone de dos condensadores de 3 y 5 microfaradios. El primero se carga a 500 V y t i segu11do a 700 V. Una vez cargados st dtsconectan de las fuentes de tensión y unen entre sl las armaduras del mismo sig110. Calcular la tensión entre las armaduras de cada condensador, una vez asociados, y su carga. Solución: V : 625 V

01 .. 1.s15 10 - " Q2 = J.12s 10 - J 15.

e

e

Una esfera me1álica de JO cm de radio, aislada, se carga a 5 ()()()V. Seguidamtnte se une a 01ra descargada y aislada de 8 cm de radio. Deducir el potencia/ común de ambas. Soluciór::

2

777.~

\

315

1O Corriente continua.

/

I

1

J. ¿Qué diferencia existe entre corrimle continua y corriente al1erna en lo que se refiere al mot1imiento de los electrortes ? La corriente continua consiste en un movimiento continuo de electrones a lo largo de un cooductor. Este movimiento de electrones se rcalin sie~rc en el mismo sentido. En cambio, en la corriente alterna el movimiento de los electrones cambia periódicamente desenlido.

Z. &uncia la ley de Ohm. Podemos tnuf)(;ia rl a de dos formas: a) El cociente entre la diferencia de potencial existente en los extremos de un co nductor y la intensidad de corriente que circula por ~I es una constante especifica de cada conductor, denominada resistencia eléctrica del mismo.

b) La intensidad de corriente que circula por un hilo coodllCtor es dirt'Ctamente proporcional a la diferencia de potencial que uiste en sus eJtlremos e inversamente propor· cional a una caractcris1ica espo::iíic.a de cada conductor denominada resistencia eléctrica.

I

3. Define las unid&Jes de carga eléclrica, intensidad y resistencia. a) Carga : el Coul ombio. Un coulombio es la carga que a otra igual, situada en el vado y a un metro de distancia, la repele con una fucn.a de9 · 109 newtons. b) Intensidad de corriente: el amperio. Una corriente tiene una intensidad de un amperio cuando por una scoción del conductor circula un coulombio en un seg undo. c) Resistencia: el ohmio. Un conductor ofrece la resistencia de 1 ohmio cua ndo existiendo en sus extremos

Ja diferencia de potencial de 1 voltio, circula por ti una corriente de intensidad 1 amperio.

I '·

Un hilo conductor lrQllJporla una corriente de J miliamperio. ¡ Cuántos electrones pasan por segundo por una sección del conductor? Recordemos que 1 amperio= 1 cul ombi o/ ! seg. Por otra parte, 1 culombio= 6,24 · 10 11 electrones.

1 mA = JO- l A . 6,24 · 10 1' - 16,24 · 10 11

'"

•

10- • e/s =

e-/s l

5. Escribe la expresión malemática
6. ¿De qué fac tores depende la resistencia eléctrica de un hilo metálico? a) de b) de e) de J) de

su su su su

longitud, a la que es directamente proporcional. sc:o::ión, a la que es inversamente proporcional. naturala.a, a cuya resistencia espciciíica es directamente proporcional. tem peratura. Matem1hicamen1e: R ..

p~

7. Una plancho eléc1rico de 600 watiru se conecta a un enchufe de 125 voltiO!I. ¿Qué intensidad de corriente la recorre? ¿Qué carga circulO por la plancha en 5 minutos ? ¿Qué cantidad de calor desarrolló en eso!I 5 minutos? a)

La potencia viene dada por la expresión W = /(V. - Vt) Por tanto :

de donde 1 / • 4,8 amperios 1 b)

~: ~:; · 300 -

e)

Calor ,., 0.24 · l(V0 O

l 1 440 oulombi°' I -

Vb) · t - 0,24 · 4,8 · 125 · 300 = 1 43.200 cal

1

tambi~n:

Calor - 0,24

P

t

= 0,24 · 600 · 300 = 43.200 cal.

8. Una bombilla de incandescencia trae lasiguicn1c inscripción : 60 w-125 V. ¿Cuánto vale su resi!Itencia? ¿Qué energfa consume duran/e 1 hora? ¿Cuánto crularfa tenerla encendida J dfa, si el kifovalio-hora cue!Ita JO pesetas? a)

R=(V.-;.,V¡,)z =

1

~

2

= )260,4ohmios j

hl W "' P · t=0,06 Kw · 1 h • J 0,06kw-b 1 317

e)

La energia consumida en 1 dia valdrá: W = 0,06 kw · 24h""'1,44 Kw-h f:: lcos1odeestaenergíaserá : Costo = 1,44 · IO = 1 14,40 pis. 1

./

9. Un circuilo está formado por un hilo conductor y un generador de 24 voltios de fe.m . y I ohmio de resistencia interna. ¿Qué resistencia debe tener el hilo para que por él circule una corriente de 4 omperios? Aplicando la ley de Ohm generalizada al circuito, tenemos l=-'-

R+' 24 4 = R+T"

de donde 1 R = 5 ohmios 1 ./ /O. Una pila de JO voltios de fe.m . produce una corriente de I amperio cuando se descarga a través de una resistencia de 4 ohmios. ¿Cuál es la resistencia interior de esa pila? ¿Qué diferencia de potencial existirá en los extremos del hilo si el circuito :re encuentra cerrado? ¿Qué energía :re consume en el hilo durante 5 minutos? a)

Aplicando la ley de Ohm generalizada al circuito:

l ="4+' de donde j r=6 ohmiosl b!

V, - Vb=/ · R=l·4 = 14voltios 1

n

W= l2 · R·t = l 2 · 4 · 300=/ 1200julios

j

./ 11. Calien to en un cazo eléctrico 600 ce de agua durante 5 minutos y empleo una corriente continua de JJO voltios, marcando el amperímetro una intensidad de 2,5 amperios. lQué energia eléctrica :re ha suministrado? Suponiendo que la temperatura del agua pa:r6 de H? C a 35° C ¿qué energía aprovechó el cazo? lCuá/ es su rendimiento ? Dibuja un esquema del circuito montado para la conexión del cazo eléctrico con la red y los aparatos de medida que se hayan empleado. a) Calor suministrado=0,24 ·/(Va - Vb)

1

Calor = 0,24 · 2,5 · 110 · 300= 119 .800calorías 1 318

b)

Calor absorbido por el agua :

c)

Rendimiento %= 100 · energia útil/energia total.

Calor=m.c (11 - 1,)= 600 · 1 · 25=j 1.s.<X>O calorias 1

R%-

I00 · 15.IX>0/ 19.800c 1 75,76%

1

12. Entre los extremos de 3 resistencias de / , 2 y 3 ohmios, montadas en serie, existe la diferencia de potencial de /{)() vo/1ios. ¿Qué intensidad de corriente las recorre? La resistencia equivalente vale: R - 1+2+J,..6ohmios La inlcnsidad de corriente que pasa por la rcsis1encia equivalente es la misma que pasa por cada una de tas resistencias asociadas:

J - (Y• ;V~) - 1 ~

... ¡ 16,7ampcrios

1

13. Un generador de 50 voltios de fe.m . y 0,2 ohmios de resistencia interna se conecta a una resistencia de 150ohmios. ¿Que in1ensidad de corriente atraviesa el circuito? ¿Qué potencia absorbe la propia resistencia interna del generador ? ¿Qué calor desarrollard la resistencia exterior durante 5 minutos? a) Aplicando la ley de Ohm generalizada :

I = R! r = 1> 1

e)

1 50~ 0.2 - ~

P,"" P r - 0.333 1 0,2 ... j 0,022walios 1 Calor - 0,24· 11 · R · t - 0,24 · 0,333 1 ·150 · 300 -

~

14. Una corriente de 2 amperios se bifurca por dos resistencias, la primera de 2 ohmios, y la segunda de 4 ohmios. ¿Qué intensidad de corriente pasa por cada una de ellas? ¿Cudnto vale la resistencia equivalente al conjunto de esas dos resistencias ? 319

Aplicamos las expresiones correspondientes a las dos leyes de Kirchhoff: 1, + / 2=/ J,R,,.. /1R1 Por tanto :

1,+1,,.. 4 2 1, = 412 Resolviendo el sistema se tiene: l 1, - 4/) A 1 ; l '2 =2/3 A 1

La rcsistcocia equivalente viene dada por : l/ R = l/R, + l/R1 l/R = lf2 +1/4 s3/4 de donde 1 R ., 4/3 ohmios 1

./ 15. Con un amperímelro que como máximo soporta la inlensidad de I amperio, se desea medir corrimles cuya intensidad máxima sea /{)()amperios. Idear, dibujar y calcular un esquema que permita, sin peligro para el amperfmetro, fa proyectada mediciiln. Debe colo:arsc una resistencia en derivación (shunt) con el ampcrimctro ta l que por ella pasen 99ampcrios. Si ~ C$ la resistencia dd ampcrimctro, la resistencia dd shuot se deduciré de: I · R0 -= 99 · R,

de donde R, • RJ99

'"

~_.c;J~,.._._·./ 16. ¿Qué diferencia hay entre fuerza electromotriz de una pila y tensión en bornes ? La fuerza electromotriz de un generador representa Ja energia que tra nsforma por culombio que lo atraviesa. La tensión co bornes es la difcrcocia de potencial existente en los extremos de la resistencia exterior. La fuerza electromotriz es la causa de q ue exista la difercocia de potencial.

'"'

17. Una baterlo formada por 2 pila.r de 2 voltios de fe.m. cada una y 0,2 ohmios de resistmcia interna, m serie, forma circ11ito con una resistencia de 5 ohmios. lloz un esquema de este circw'to y calc11/a: a) Ja intensidad de corrimte q11e pasa por lo resistencia de 5 ohmios; b) lo energia q11e cons11me la resistencia en JO minutos: c) lo diferencia de potencial en los bornes de la bateda.

c··:J ttt'~...

2V

2Y

t-1

0'111.

0'211.

a) La f.e.m . 1otal vale 4 voltios. La resistencia interna tota l, es 0,4 ohmios. Aplicando la ley de O hm generalizada al circuito:

4

o.

1 - 5 + 4 '"' 10,74 amperios !

bl W - 1' · R · t -0.14' · S · 60() .., IJ.642,8 julios J C')

V,-Vi.= l · R=0.14 · 5- ¡ 3,7voltiosf

18. Calcula laf.e.m. de unt1 pila de J ohmio de resistencia interna que al descargarse a lravés de una resistencia exter{or de 5 ohmios produce una intensidad de corriente de O.25 amperios. ¿Qué potencia desarrolla la pilo en este Cf!!O ? o)

Aplicando la ley de Ohm genenilizada al circuito: de donde E - l(R+r)

E - 0.25(5+1) '"" j l.5 voltios 1 bl

f : E· l = l,S · 0,25= 10,375 watios l

19. Dos resistencias están montadas en derivación en un circuito cuya resistencia principal u 0,5 amperios. Uno de los resistencia.r está en el interior de un colorlmetro, produciendo 288 colorfru en JO minutos. 321

a) Sabiendo que la inleruidod de corrienle que pasa por la otra rtsistencio es de 0,4 amperios, calcular el valor de Ja resistmcia introducido en ·el calorlm~tro. b) Ca/Cu/ar la resistencia equivalente a las dos en derivación. e) Calcular fa fe.m . del generador capaz de mantener en el circuito la intensi· dad de 0,5 amperios, si su resistencia interior es J ohmio. a) Llamemos R, a la resistencia introducida en el calorimetro y Ri, a la otra. Si por R2 pa&a n 0,4 amperios, aplica ndo la primera ley de Kirchhoff, fác ilmente · sededucequepor R, pasaril n O, I A. El calor producido en esta resistencia vendrá dado por: 288-0,24·0,P · R1 ·(i()O de donde 1 R, ""200ohmios 1

b) calcularemos el valor de Ri aplicando la segunda ley de Kirchhoff: 0,1 · 200•0,4 · R, de donde 1 Ri - SO ohmios 1

La resistencia cquivalen1c a ambas en paralelo viene dada por: l/R - l/R, + l/R1 1/R • l/200+1/SO dedonde 1R•40ohmios1 c) Aplicando la ley de Ohm generalizad.a al circuito:

E=l(R+r) - 0,5(40+ 1) - 1 20,5vollios 1

{ 20. Cuatro resistencias iguales de JO ohmios cada una se unen forma ndo un cuadro. Uniendo dos vértices opuestos se coloca otra resislencia de 5 ohmios, y los otros dos vértices se unen a los polos de un generador de JO voltios de fe.m. y resistencia interna despreciable. Calcular lo resistencia equivolente al conjunto y la interuidad de corrimte que pasa por cada resistencia asociada. Este circuito de la figura es un puente de Wheastone, puesto que el produclo de las resistencias e nfrentadas es constante. Al ser igual el potencia\ en los pun tos b y c, no pasará corriente por la resistencia de S ohmios intercalada entre ellos. Por tanto, este conductor se comporta fisicamente como si no existiera. El circ ui10 queda como se representa en la figura b). u) Como se ve en la figura dossericsasociadasenparale lo.

b) se origina un a asociación mixta constituida por

Resistencia de la primera serie: 10+ 10 - 20 ohmios Resistencia de la segunda serie: 10+ 10 - 20 ohmios

322

b)

o)

Resistencia equivalente total:

l/R=l/20 + 1/20 • 2/20 de donde 1R = 10 ohmios 1 b) La intensidad de corriente principal viene dada por:

!=~=]

1amperio1

Esta corriente se bifurca por dos resistencias iguales de 20 ohmios cada una. La intensidad de corriente que pasará por ellas es de 0,Sampcrios. Como estas resistencias de 20 ohmios proceden de una asociación en serie de 2 resistencias de 10 ohmios, por cada resistencia asociada pasará la misma corriente que por la equivalente, es decir : 0,5amperios. En resumen: por las resistencias de IO ohmios pasan corrientes de 0,S amperios. Por la resistencia de S ohmios no pasa corriente.

21. Una dinamo de f.e.m. 130 voltios y resistencia inurior 0,65 ohmios. puesta en circuito con una resistencia exterior da una corriente de ZO amperios. Calc ula: aj la diferencia de potencial en los bornes de la dinamo . b ) la potencia útil. c] la resistencia exterior. d} el rendimiento eléctrico de la dinamo. a) La tensión en bornes viene dada por : V0 -Vb""E - / · r=l30 -20 · 0.6S=l 117voltios

1

b) y c) Calcularemos previamente e! valor de la resistencia exterior aplicando la ley de Ohm para un hilo conductor: (V0 - Vi.) 2 / · R

11 7=20·R de donde 1R=S,85ohmios 1

"'

La potencia útil es la potencia consumida por la resistenda exterior : P.,,,1= 11 · R • 20' · 5,85 • 1 2.340 watios d}

I

Cakularemos previa mente la po!encia total suministrada por la pila :

P,,••1=E· / e 130 · 20 = 2.600 watios El rendimien to será :

22. Se ha encontrado que cuando lo diferencio de pouncial en1re los exiremos de una resistencia es de JO voltios, la intensidad de corriente es de 2 omperio11. ¿Cut:into valdrá fa intensidad si la diferencia de potencial f uese 100 voltios? ¿Cuál será la diferencia de potencio/ si la interuidad de la corriente f uese de 0,1 amperios? ¿Cuál es el valor -de lo resistencia? Em pezaremos cakula ndo el valor de la resistencia: Aplicando la ley de Ohm para un hilo cond ucto r, tendremos:

El valor de la intensidad viene dado por :

El valor de la diferencia de potencial seré :

23. Una dinomo tiene wia fuer za electromotriz de 400 voltios y alimenta un motor cuya fuerza contraelectromotriz es de 300 voltios en régimen normal de funciono· miento, estando unidos en1re si median1e conductores cuya resistencia 101al es de 5 ohmios. Lo resistencia interior de la dinamo y del motor es de JO ohm io:r cada una. Calcular : a) la intensidad de lo corriente durante el funcionamiento normal del m otor : b ) la intensidad Je corriente durante el momenio del arranque : e) lo potencio Je/ motor: d) el rendimiento de la instalación. o)

,,.

Aplicando la ley de Ohm generalizada al circuito. se tiene:

b) En el momento del arranque aún no en1ró en funcionamiento el motor; no e:tistiendo, por tanto, fuerza eontraelec:tromotriz. En este caso, el motor se comporta como una resistencia pura. Volviendo a aplicar la ley de Ohm :

e)

La potencia. del motor viene dada por :

P.,.,, 0 ,= E' · / = 300

·¿.=j 1.200 wa tios j

Para hallar el rendimiento de la instalación, hemos de calcular previamente la potencia total suministrada por el generador: d)

P ....n = E · / = 400 · 4 = 1.600 watios. El rendimiento en % valdrá:

R%=

I

1.200 ·

100/ 1.600 = ~

24. Con seis conduc10res iguales de 2 ohmios cada uno se construye un te1raedro, conectando dos de sus vértices a los polos de una bateria de 1,5 voltios. La resistencia de las conexiones y la resistencia interna de la batería se consideran despreciables. Calcular la intensidad de corrien te que pasa por el circuito y la que pasa por cada resistencia. El esquema del montaje del circuito viene representado en la figura siguiente :

El potencial en los puntos a y b del circuito es el mismo, puesto que dichos puntos son extremos de dos resislencias iguales por las que circula la misma intensidad de corriente. 325

En consecuencia, por la resistencia que une dichos puntos a, b no pasa corriente alguna, y a efectos prkticos es como si no existiera. El circui10 queda ria, entonces, como e l representado en la figura siguiente:

Este circuito corresponde a una asociación mixta consti1uída por dos series montadas en paralelo entre sí y en pa ralelo con otra resistencia. a) b) e)

La resistencia equivalente de la 1.• serie es= 2+2=4 ohmios. La resiste ncia equivalente de Ja 2.• serie es= 2+2=4 ohmios La resistencia total del paralelo es:

l/R = 1/4 + 1/4+ 1/2= l de donde d)

1 R = 1 ohmios. 1

La intensidad de corriente que pasa por el circuito viene dada por:

! ={-= 1,5/1 = l1.5amperios1 e) Al ser una asociació n en paralelo, la intensidad de corriente que pasa por cadi resistencia asociada valdrá: 1.- Por la primera serie de 4 ohmios:

1= V/R = 1.5/4 = ( 0,375amperios1 2.- Por Ja segunda serie de 4 ohmios:

!

1= V/R= l,S/4= 0.375 amperios 3.- Por la resistencia de 2 ohmios:

I = V/R = l.S/2 = 0,75 amperios 326

j

En resumen: Por la resistencia 1 pasan 0,75 amperios. Por las resistencias 2, 3, 4 y 5 pasan 0,375 amperios. Por la resistencia 6 no pasa corriente.

PROBLEMAS PROPUESTOS J. Un conductor por el que circula una corriente de 40 amperios se bifurca en olros dos, de resislencia 3 y 7 ohmios respectivamente. ¿Qué intensidad de corriente pasa por cada conductor asociado? Si la corriente de 40 amperios es producida por una dinamo de fuerza electromotriz 120 volrios, ,;"cuál será la potencia eléctrica de la misma? Solución :

a) b)

VI ampe rios y 12 ampcrios r "' 4.800 1o1a1ios.

2. A una línea de 125 voltios se conectan, en paralelo, una lámpara de 50 watios y una estufa eléctrica de 800 watios. a) Calcula la intensidad total de la corriente. b ) Calcula la cantidad de calor desprendido en la estufa en 2 horas. Solució n:

6,8ampe rios b) Ca lor :o 1.382.4 kcal

a)

3. ¿Cuál es la tensión necesaria para que una corrienre conlinua de 20 amperios produzca una potencia de 2,45 ki/owalios? ¿Cuántas lámparas de 200 watios, colocadas en derivaciOn , podrian alimentarse con esa potencia? Si la resistencia de cada lámpara es de 80 ohmios, ,:"cutinto valdría la resistencia total del conjun10? Soloción: :1 )

b) e)

122.S\·olfios 12 1.iimparas 6,7 ohmios

4. Un generador, de fuerza electromotriz 26 voltios y resistencia interna J ohmio, se conecla a los extremos de una asociación formada por la unión en paralelo de dos resislencias de 20 y 30 ohmios. Calcula: a) la intensidad de corriente que pasa por el generador; b) la diferencia de potencial en los bornes del generador; c ) la potencia consumida en la resistencia de 30 ohmios. 327

Solución : a) b) e)

2ampcrios 24\·ortios 120.,.atios

.¡ 5. Calcular la resistencia que debe colocarse en paralelo con

1U1 amperimetro de 0,04 ohmios de resistencia, para que por dicho amperímetro pose IUla intensidad de corriente que sea el 25% de la intensidad total.

Solución : 0,0133 ohmi os

.¡ 6. En la resistencia de

4 ohmios del circuito de la figura siguiente se desprenden

1.434 calorías por minulo. Con este dato , calc11/ar:

a)

b) c)

la lec/Ura del vol/Ímetro Vi la lectura del vol1fmetro V 2 la lectura del amperímetro A

Solución: a) b) e)

81ol1ios 58 1·ohios 5.8 ampl·rios

./ 7. Una ltimpara de J50 watios de potencia funciona bajo una tensión de J JO voltios en corriente continua. Calcula la intensidcid de corriente que posa por ella y su resistencia. ¿Cuántas lámporas iguales a la indicada deben colocarse en paralelo para obtener una resis1encia equivalente de 8ohmios aproximadamente? Si fa lámpara indicada se sumerge en un recipien1e que contiene JO litros de agua a Jf!' C, ¿al cabo de cuánto tiempo el agua alcanzará la temperatura de 5f.rC? Solución:

a) b) e) 328

=

1 = 1,364 amperios R 80.67 ohmios 1013mparas ll.184 scgundos = J.08 horas

8. Una lámpara de incandescencia es alimentada a I /O voltios. En el circuito esta intercalado un amperímetro con escala de O a 2 amperios, dividido en di~isiones de media décima de amperio. la resistencia del amperímetro es de 0,2 ohmios y es1a shuntado con una resislencia de 11•5 ohmios. En funcionamiento normal fa aguja del amperime1ro señala la cuarta división. Calcular: aj la in1ensidad de corriente principal que pasa por la tampara. b) fa resis1encia de dicha lámpara. Solución: a)

2amperios

b)

5~ ohmio.~

9. Se hace una loma de corrienle por un hilo de resis1encia desconocida en1re dos puntos cuya diferencia de po1encial es J /O voltios. Calcula fa resis1encia del hilo para que el calor producido en él por efecto Joule durante 10 minutos, sea capaz de elevar la 1empera1ura de 8 decili1ros de agua desde 2(!' Ca J{)(f' C. Solución; '27.2John1ios

/O. Un generador de fe.m. 100 voltios y resistencia interna despreciable forma circui10 con una resistencia de !Oohmios y un motor, colocados ambos en serie. la resistencia esta introducida en un calorímetro y se comprueba que si el motor no gira, en el calorímetro se producen 2.000 calorias en J minuto; cambio, si gira el motor, en el mismo tiempo se producen 200 calorías. Con estos datos, calcular: a) b) c)

Intensidad de corriente en ambos casos. Resistencia interna tlel motor. Fuerza contraelectromotriz del motor.

Solución: a)

/J.

J.7.1 amp<'riO'i

b)

16.Sohmios

e)

68.38 1·ohios

~·

1. 18 ampnios

Una bombilla de(;() W a 110 V se conecto por error o 220 V. Durame unos instantes luce con gran brillo y se funde. Calcular: a) La potencio efectiva de la bombilla en la conexión equivocada. b) La resis1e11cia que serla preciso i111ercalar en serie co11 la bombilla para que luciera normalmente a 220 V. e) La potencia 1otal en el caso anterior y los kWh consumidos por la bombilla durante 24 horas de funcionamien10. 329

Solución:

I

12.

a)

240 W

b' e)

201,66 ohms 120 \V, 1,68 kWh

Con un caw eléctrico se desea hervir en JO minutos un litro de agua que está a 12 •c. Calcular fa intensidad y fa resistencia de un conductor para que, conectado a 120 V, fo consiga. Solución: S A

24 ohms

I

13.

En el modelo de Bohr para el átomo de hidr6geno los electrones dan, aproximadamente, 0,6 UI" vueltas por segundo alrededor del núcleo. ¿Cuál es la intensidad de corriente en un punto de la órbita del elec1r6n? Sulución: 0,96 mi\

I

14.

Un circuito en serie se compone de una batería de 12 V, una resistencia de 3,7 ohms y un interruptor. La resistencia interna de la brueria es 0,3 ohm.s. Si el interruptor estti abierto, ¿cutil será la indicación de un voltímetro de gran resistencia al conectarlo: a) a los bornes de la batería; b) a los de la resis1encia; c) a los del interrup1or. Repe1ir las respues1as para cuando el interruptor es1é cerrado. Solución: a)

b) / 15.

12 V, O, 12 V 11 , I V, 11 , I V, O

Un acumulador de 2 V de fem y una' pifa de fem descono<:ida se ponen en strie fo r· mando circuito con un reóstato y un amperímetro. Cuando acumulador y pila se conectan de modo que las fem sean del mismo sentido, el amperímetro indica 350 mA; cuando se las coneC1a de modo que las fem sean opuestas, señala 50 mA. Calcular la fem de fa pila. Solución: 1,5 V

330

11 Electromagnetismo.

/. ¿Qué son imanes naturales y artificiales? Imanes naturales son aquellas sus1ancias que presentan, por su naturalei.a, propicdadc!s

magné1icas. Ejemplo: la magnetita (óxido ferroso férrico) . Imanes artiíicialcs son aq uellas sustancias que presentan propiedades magnéticas debido a la acción del hombre sobre ellas. Ejemplo: el acero imantado.

2. ¿Cuándo un imán es permanen1e y cuándo es temporal ? Pon un ejemplo de cada caso. Imanes permanentes son aquellas sustancias que presentan propiedades magnéticas durante un intervalo de tiempo muy grande. Ejemplo: la magnetita, el acero imantado. Imanes temporales son aquellas rnstancias que presentan propiedades magnéticas única-

men1e mientras actúa la causa que las imana. Ejemplo: el hierro duk.e únicamente se comporta como imán mientras actúa la causa que lo imane, tal como la accW n de

una bobina que lo envuelva, mientras pase corriente por ella.

3. Dibuja un esquema de fas linew de fuer za del campo magnético creado por una corriente rectilínea.

4. Cita una aplicación de los imanes permanentes y aira de los imanes temporales.

Los imanes permanentes se empican en dinamos, altavoces, platos magnéticos de motocicle1as...

331

Los imanes temporales se emplean para la construcción de timbres eléctricos. circuitos de ala rma, telegrafía ...

I

5. ¿Cómo podrías demostrar que por un conductor pasa una corriente eléctrica sin tocarlo? Basta colocar paralelamente a él una aguja magnética. Caso de que pase corriente por el conducto r se producirá una desviación de la aguja magnética según la regla de Dtrsted.

I

6. ¿Qué le ocurrirá a un muelle si es recorrido por una corriente de gran intensidad? Debido al campo magnético que crea cada una de las espiras, se producirá una atracción entre ellas, e intentarán aproximarse unas a otras.

I

7. ¿Qué es un solenoide? ¿Qué diferencia hay entre un solenoide y un electroimán ? Se denomina solenoide o bobina a un conjunto de corrientes circulares, paralelas. iguales, equidistantes y próximas. el cual se obtiene arrollando en espiral un conductor recorrido por !a misma co rr iente Un electroimán es un solenoide en cuyo interior se introduce un núcleo de hierro dulce. De este modo se aumenta notablemente la intensidad del campo magnético creado.

I

8. ¿Cómo construirias un electroimán? Arrollando un conductor aislado sobre un núcleo de hierro dulce. Frecuentemente se const ru yen «en herradura». El esquema de montaje del conductor sobre el núcleo es como se indica en Ja ligur.1 siguiente:

I

9. ,·Qué acción ejerce un campo magnhico sobre una corriente rectilinea perpendicular al campo? El campo actúa sobre la corriente con una fuerza, perpendicular a la dirección del campo, y cuyo sentido viene dado por el avance de un sacacorchos en el supuesto qu e gi re como lo haría la corriente para ir hacia el campo por el camino más corto. 332

El valor de esta fuerza viene dada por la expresión:

f = 1. B . l . sen141

f

JO. lEn qué se diferencian esencialmente un amperímetro y un voltímetro? El amperímetro es un aparato destinado a medir la intensidad de corriente. Por eso, por ellos debe pasar toda la corriente cuya intensidad se pretende medir y con objeto de evitar que' se calienten, el hito de la bobina que los constituye debe ser de poca resistencia. Por tanto, ha de ser corto y grueso. Los amperímetros se montan en serie con el circuito. Los voltímetros son aparatos destinados a medir diferencias de potencial. Por ellos 110 interesa que pase toda La corriente, sino una fracción muy pequeña de la misma. Por eso se montan en derivación con la resistencia cuya tensión en sus extremos se dese.a medir. Con objeto de que por el vollimetro pase una corriente de intensidad muy pequeña, su resistencia interior ha de ser grande; de ahí que el hilo que la constituye sea largo y fino. En la figura se muestra un esquema de montaje de un amperímetro y de un voltímetro en un circuito.

I

11. lCOmo podrías transformar un amperímetro en un voltímetro? Todo amperímetro puede ser transformado en voltímet ro con sólo añadirle en serie con su resistencia interior otra resistencia exterior que habrá de ser tanto mayor cuando mayor sea la esca!ademediciónquesedesea obtener.

'"

.f 12. Dibuja un esquema de un circuito que tenga, debidamente colocados, un generador, una resistencia. un amperímelra y un va/lime/ro. vott.ñwlro

.f 13. ¿Qué explicación flsica das al hecho de que al someter una barra de acero a la acción de un campo magnético obtengas un imán permanente? Una sustancia no imantada se comporta como si es1uviera constituida por pequeños campos magnéticos - originados por los movimientos de electrones al girar alrededor del micleo y también sobre si mismos- distribuidos al azar. Sometiendo estos pequeños imanes a la acción de un campo magnCtico exterior fuerte, se producirá una orientación de los mismos, en cuyo caso la sustancia adquiere propiedades magnéticas(imanesartificiales) Si esta orientación de los diminutos ima nes es permanente -caso del acero imantado--el imán obtenido se denomina permanente .

./ 14. En un campo magnético de 1,5 Wb/m 1 se introduce un protón con una velocidad de 2-10 7 m/s. formando un ángulo de 3(f con la dirección del campo. ¿Qué fuerza actuará sobre él? F = q ·v· B-senq¡ = l ,6

I

J0 - 19

2 · 10 7 1,5

0,5=~

15. Calcula qué fuerza actúa sobre un conductor rectilineo horizontal, de 5 cm de longitud. por el que circula una corriente de 20 A de norte a sur, al situarlo en el vacío en un campo magnético dirigido de este a oeste. de inducción igual a l Wb/ml. F = l ·B·l·senq:¡ = 20 · 1 · 5· I0- 1 · sen 90 - ~

{ 16. Un núcleo de helio penetra en un campo magnético de inducción 2 Wb/m 1 , con una velocidad, perpendicular al campo. de JO' m/s ¿Qué fuerza actúa sobre él? El núcle-0 de helio está constituido por dos protones. Su carga será, en valor, doble de la carga del electrón : q = 3,2 · IO - l9C

F=q · v ·B · sen !f1=3,2·

'"

w- 19

·

10' · 2· J =

16,4· io - 1.. N]

I

17. ¿Qué flujo magnético pasará por una superficie de 20 x 60 cm, que forma un ángulo de 30" con la dirección del compo, cuya inducción vale 0,0014 Wb/m 2 ? El valor dela superficie será 20 · 60= l.200cm 2 = 12 · 10- 2 m 2 • El ángulo que forma la normal a la superficie con las lineas de inducd6n será 90 - 30 = 60". Portanto,el flujoa travl:sdedichasuperficieserá: ll>=S· B·cOS
I

·

14· 10 - '" · 1/2 = 1 ~4 · I0- 6 Wb1

18. Con un voltímetro, de resistencia interior de 1.000 ohmios y escalo 0-10 voltios, queremos medir uno diferencio. de potehcial de 65 voltios. ¿Qué resistencia en serie le acoplaremos para ello? Con objeto de hacer medidas lo más directas posibles, intentaremos ampliar Ja escala del voltímetro de 0-100 voltios. De esta forma, bastará multiplicar por 10 la ddp que señale el voltímetro para wnocer la ddp total. El voltímetro en cuestión puede admitir una intensidad máitima de corriente de 0,01 A (1= V/R= I0/ 1.000=0.0I A). Si hacemos que la tensión sea 100 V, es decir : 10 veces mayor, la resistencia total habrá de ser 10 veces mayor con el fin de qu e se siga manteniendo la misma intensidad(O,OIA). Por tanto, la resistencia total habrá de ser de 10.000 ohmios. Co1t10 el voltímetro ya tiene una resistencia de 1.000 ohmios, habrá que añadirle, en serie. una resistencia de 9.000 ohmios. En efecto: Si queremos medir una diferencia de potencial de 65 V tendremos: a) Intensidad dé corriente: 1 = 65/10000 = 6S 10-4 A b) V en extremos resistencia exterior: 1 R = 65 I0 - 4 · 9 V en extremos voltimetro: 65 · I0-4 · 103 "" 6,5 vol!ios. e) Vto1al=V, 01 , · 10=6,5 · 10=65voltios

I

JOl = 58,5 V

19. Un voltimetro de 250 voltios tiene una resistencia de 30.000 ohmios. Si lo conectamos en serie con una resistencia de X ohmios a una línea de 125 voltios, el voltímeuo señala 12,5 voltios. ¿Cuál es el valor de la resistencia X? ¿Cuánto vale la in1ensidad de la corrien1e? ¿Qué potencia consume ? 1 La intensidad de corriente que pasa por el voltímetro y, por tanto por la resistencia X, será:

l= VJR = 12,5/30.000=

j 125¡3 · 10- '

Amperios

1

La ddp en los extremos de la resistencia X será: 125 - 12,5 = 112,5 voltios. El valor de esta resistencia X vendrá dado por:

x~ V/l ~ 112,5/125/3 · w- •~

rl-,,,-.-10,-,h-m-;o~,1

La potencia que consume el voltímetro en las condiciones del problema será:

P ~ f (V., - Yb) =

125

J

10 -s · 12,5 == 520,8

I0 - 5 watts

I

20. Un gafl'anómetro con una resistencia interna de 50 ohmio.s y una escala de medidones de O o I milésimas de amperio se quiere in1ercalar en un circuito por el que pasa una corrien1e de JO amperios. ¿Cómo se lograrla el que de estos JO amperios pasara par el galvanómerro solamente una fracción de una milésima de amperio? Colocando con el galvanómetro una resistencia en derivación (shunt). Si se desea que por el galvanómetro pase 0,00 1 amperios. por el sh unt deberAn pasar 9,999 amperios: pueslo que la intensidad de la corriente son IO amperios. Aplicando la segunda ley de KirchhofT:

I0 - 3 . SO"" 9,999 . R.¡ de doDde :

1 R1

-

5 . IO- l ohmios

1

La resistencia del sh unt deber! ser, muy aproJtimadamente, de;O,OOS•ohmios.

PROBLEMAS PROPUESTOS ,f J. La intensidad de un campo magnélico es JO Wb/m 1 • ¿Qué flujo atravesard una superficie de 50 cm 1 en los siguien/es casos?: a) b)

el campo es perpendicular a la superficie el campo y la noT1nol a la superficie forman un dngulo de 600

Solud6n: a) 5 . l(t - 2 Wb b) 25 . \0 - 3 Wb.

I

2. Un electrón penetra en un campo magnético de inducción B = 0.02 Wb/m 2 , perpendicularmen1e a las /lneas de inducción. ¿Qué fuerza actuará sobre él si su velocidad es de /.500 m /s? Soludón: F -

I

~ .

10 - 19¡..;

J. Un haz de electrones penetra en un campo de inducción 0.005 Wb/m 2 en dirección perpendicular a las lineas de inducción. La fuerza con que el campo actUa sobre cada elecirón obliga a éste a describir una trayectoria circular. ¿Cuál es el radio de la circunferencia descrita por cada elecirón del haz si su velocidad es de 48 · 10t. m/s? Solución: 5.5 . IO- lm 336

/

4. Al penelrar un eleclrim en un campo magnético actúa sobre él una fuerza que le obliga a describir una trayectoria circular. ¿Qué velocidJld deberá poseer un electrón para que al penetrar perpendicularmente a las líneas de inducción de un campo magnético de 0,(}{)/ miriagauss describa una circunferencia de rodio2 cm? Solución: 1

/

= J.5

10'' m'S

5. LA inducción de un campo magnélico es B = 8 · J0 - 5 Wb/m 2 • ¿Con qué fuerza actuará es/e campo sQ/Jre un alambre Conduc tor de longitud 20 cm, situado perpendicularmente a la dirección del campo, y por el que circula una corriente de JO amperios? Solución: F

I

= 16

10 ·

~

i\

6. Dos alambres, rectilíneos y poralelos, de I m de longitud eslán recorridos por una mi.fma corriente de 5 A y separados por una distancia de JO cm. ¿Con qué fue rza se atraen ? Solución: F= 5

/

IO- SN

7. Dos conductores reclilíneos y poralelos transportan una corriente de 2 A y 6 A respeclivamente , y están separados por una distancia de 4 cm. ¿Qué f uerza por unidJld de longi1ud actúa sobre ellos si: a) las corrientes son del mismo sentido; b) son de sen/idos con1rarios? Solución: it) fuerza a1racli•·a = 6 . 10 - ~ N

b) fuerurepulsi1a = 6 · IO - s :'.J

I

8. Calcula el momento del par que aclúa sobre un conductor rectangular, colocado verticalmente en un campo magnético horizontal , en las siguientes condiciones: a) el conductor mide 12 cm de alto por JO cm de ancho, b) la intensidJld de la corriente que circula por él es de 4 A c) la inducción del campo magnético vale 0,5 Wb/m 2 Solución: M = 2,4· 10 -

2

N ·m 337

I

9. Un nUcleo de helio ( Z=2) penetra en un campo magnético. de inducción 1,2 Wb fm 1 , con una velocidad perpendicular al campo de 25 · JO"' m fs. ¿Qué fuerza ac1Ua sobre él? Solución :

t'.= 96 · 10-

I

1l

N

JO. La energia cinética de un electriin vale 6 · /6- 16 julios. Dicho electrón penetra perpendicularmenu a las líneas de inducción en un campo magnético cuyo valor de B es 0,004 Wb/m 1 • Calcula el radio tk la trayectoria que describe. Solución :

r = 5, 13 · I0 - 1 m

12 Inducción electromagnética. Corriente alterna.

I

J. Por el interior de una bobina, cuyos extr;~os estdn conectados a un galvanómetro. se pasa de un lado o otro, un imán recto largo. Describe las desviaciones de fa aguja del galvanómetro. Cuando se produce una variación decreciente del flujo se origina una corriente inducida que circula en el sentido de las agujas del reloj (figura ! b). Cuando la variación del flujo es positiva, se origina una corriente en el sentido contrario a las agujas del reloj · (figura la).

I

2.

Explica dos procedimientos para producir corrien1es inducidas.

o) Imagina un circuito inerte -conductor homogéneo sin ningUn generador en comunicación con CI- como el representado en la figura 1, en el cual se intercala un galvanómetro para detectarla existencia de posibles corrientes elCctricas. Siseacercaosealeja un imán a es te circuito inerte se observa en él el paso de una corriente eléctrica. Se produce también esta misma corriente si, estando fijo el imán, es el conductor el que se acerca o aleja. b) También se puede observar este mismo fenómeno si en vez de disponer de un imán se trabaja con un solenoide (figura 2) por el que circula una corriente de intensidad constan-

"

"'

e) También puede originarse una corriente en un circuito inerte sin existir movimiento re lativo entre el solenoide y el conductor. Basta que por el solenoide circ ule una corriente de intensidad variable, lo que se consigue por medio de un reóstato (fig. 3).

d) Finalmente, sin movimiento relativo y sin va riación de la intensidad, se produce también una corriente eléctrica en el circuito inerte con sólo mover rápidamente un trozo eualquieradehierroentre el imán y el circuito inerie(fig. 4).

340

3. Da una razón que explique el origen de las corrientes inducidas. Las experiencias descritas en las cuestiones 1 y 2 permiten observar que se produce una corriente inducida siempre que exista una variació n del fluj o magnético a través de la superficie limitada por el cond uctor donde se induce dicha corriente. Por tanto, hemos de deducir que la causa de la fuerz.a electromotriz y de la corriente etéc1rica producida en un circuito inerte es la variación del ílujo magnético a través de la superficie limitada por el cond uctor.

4. Define y explica con un ejemplo la ley de Lenz. a) Ley de Lenz: El sentido de la corriente inducida es tal que ésta tiende, mediantc sus acciones electromagnéticas, a oponerse a la causa que la produce.

b) Ejemplo: Acercando, (figura S a), el polo norte de un imlÍn al conductor, se produce en él una corriente inducida cuyo !ICntido hará que esta cara del circuito sea otro polo norte que rechazará al imftn, aponiéndo:sl' asi a su acercamiento, pues Csta es la causa de la corriente inducida.

En cambio. figura S b), si !IC aleja el polo norte del imftn respecto al cond uc tor, la corriente que se induce en él dará orige n ahora a un polo sur que, atrayendo a l norte del imán, se opone a su alejamien10.

5. ¿Qué :son corrientes de Foucault? ¿Cómo pueden e~itarse y por qué? Corrientes de Foucault son corrientes eléctricas cerradas sobre si mismas, que se originan por inducción en los conductores macizos al va riar el flujo magnético que los atraviesa. 341

Para evitar --0, mejor aUn, disminUir- las corrientes de Foucault en los conductores -por ejemplo, en los núcleos de hierro de los electroimanes y alternadores-- se procura que dichos núcleos no sean macizos, sino formados por la superposición de láminas de hierro aisladas entre si; con lo que se logra disminuir notablemente la circulaci~~in de esas corrientes.

a)

I

b)

6. ¿En qué consiste el fenómeno de la autoinducci6n ? Autoinducción es el fenómeno, en virtud de\ cual, una corriente de intensidad variable -denominada corriente principal- crea en su propio circuito, por inducción, otra corriente, denominada corriente autoinducida o extracorriente.

I

7. ¿De qué factores depende el coeficiente de autoinducción de un solenoide? Depende de su forma geomCtrica y de sus dimensiones. Así, por ejemplo, la autoinducdón de un conductor rectilíneo es, prácticamente. nu!a; y la autoinducción de ese mismo conductor arrollado en espiral es muy grande; sobre todo, si en su interior se coloca un núcleo de hierro cerrado. En el caso de una bobina, el coericicnte de autoinducción depende del número de espiras del carrete, de! área de su sección y de su longitud.

I

8. ¿Por que salta una chispa en un interruptor al cortar Ja corriente e/ütrica en un circuito y, sin embargo, no se produce al cerrarlo? Por el circuito circula una corriente de intensidad determinada, normalmente constante, y en Cl no se producen fenómenos de autoinducción. Al interrumpir el circuito se origina una fuerte variación en la in tensidad de corriente, dando lugar a la presencia de una fuerza electromotriz a utoinducida en el circuito capaz de producir un salto de chispa entre !os bornes del interruptor.

I

9. Moviendo un conductor rectangular cerrado en un campo mugnetico puedes inducir en¿¡ una corriente o no. ¿Qué debes hacer pura que se origine corriente? Explica Ja razón flsica del fenómeno. Si el conductor se mueve paralelamente a las lineas de fuerza sin cortarlas, o de forma que no varie el ílujo magnCtico a traves de él, no se originará corriente inducida alguna. Para que exista producción de corrientes inducidas es condición necesaria que varie el flujo magnCtico a uaves de la supcñicie limitada por el conductor cerrado.

Haciendo girar el conductor rectangular representado en la figura 7 entre los p<>los de un imán se origina en CI una fuerza electromotriz inducida debido a que a l variar su posición relativa respecto a las líneas de ind ucción, varia el flujo magnético a travCs de la superficie limitada por CI.

I

10. ¿Conoces alguna aplicución importante de la autoinducción a los tubos fluo rescentes? Explícala. La siguiente experiencia puede explicarte la aplicación de los fenómenos de autoinducción a los tubos fluorescent es: Sea (fig. 8) una bobina de unas 1.200 es piras con núc leo de hierro cerrado, cuyos extremos van, p. ej., a los polos de un acumulador de 2 voltios o a los de una pila de 4,5 voltios. Si ponernos en deriv.ción con dicha bobina una limpu1 de neón de unos 120 voltios, observaremos que la lámpara emite un destdlo luminoso cada vez que interrumpimos d paso de la corriente mediante el interruptor l. Ello es debido a que por ser muy gr1nde 11 autoinducdón L de la bobina, el cese usi repeptil!IO de la corriente da origen en ella a una fuerza electromotriz autoinducida muy gr.nde -del orden de !os 100 voltios-que es la tensión necesaria para la descarga a través del gas enrarecido de la lámpara

343

de neón. Una aplicación de esto mismo ha hecho posible !a ind11Stri11izacióo de los tubos íluorescentes.

1

JI. Dibuja y explica un esquema sencillo de un dispositivo que puedas utilizar para producir corriente alterna. Basta girar un conductor rectangular, como el representado en la figura 7. entre los dos polos de un imán, de modo que la velocidad de giro sea constante. Este conductor, al girar, hace que varíe el ílujo magnético a través de la superfici e limitada por él, dando con ello origen a una corriente inducida. El sentido de esta corriente se invierte en cada media vuella del cond,uctor, como puedes deducir por aplica· cióndelaregladela mano derecha. -

I

12. ¿Qué ventajas ofrecen las corrientes alternas respecto a las corrienles confinuas? Actualmente los centros de consumo de energía eléctrica están muy distantes de los centros de producción de dicha energía, lo que obliga a un largo transporte de la corriente. Esto obliga a reducir lo más posible las pérdidas energéticas - fundamentalmente debidas al efecto Joule-- experimentadas a lo largo de la conducción. Como, merced al uso de transfonnadores, la corriente alterna puede transportaTK a muy baja intensidad - aunque a elevado potencial- se reducen enormemente dichas pérdidas; lo que no seria posible si la corriente fueseeontinua .

.f 13. El valor instamáneo de la intensidad de uno corriente alterna viene dado por la expresión i = l1n4x· sen w t. Explica el significado de cada una de estas letras. i = intensidaddelacorrienteencadainstante 1..., =valor máximo que puede tomar la intensidad de dicha corriente =velocidad angular con que gira la espira donde se induce la corriente 1 =tiempo correspondiente a cada instante

w

./ 14. ¿Qué entiendes por valores eficaces de una corriente alterna? Se entiende por valor eficaz de una corriente alterna - tanto para la tensión como para la intensidad- aquel valor que deberia tener una corriente continua para producir la misma cantidad de calor en las mismas condiciones; es docir: en el mismo tiempo yatravhdelamismaresistencia.

/ 15. !.A imensidad eficaz de un.a corriente alterna es 3 amperios. ¿Qué quiere decir eso? ¿Cuánto vale su intensidad máxima? Si lo frecuencia de esa corriente es 50 ciclosfs ¿cutif será la ectwción de la intensidad instantánea? a) Véasecontestaciónalacuestiónantcrior b) l,... =1.r·./2=3·J2amperios

e) La pulsación de la corriente vendrá dada por w=2n· n=2n · 50 = 100 nrd/ s

344

Ylaecuacióndclaintcmidad: 1=1,,,h ·sen m1eJJ2· sen 100111

16. La intensidad inslantdnea de una corriente vi('ne dada por la ecuación ¿Cuán/o

~ale

i = IO./isen/{)()r la intensidad eficaz?

La ecuación de la intcmidad i11111antánea es -en forma gcnCflll-: i= 1...u sen m t. Por tanto, en la ecuación dad.a, el valor de la intensidad máxima corresponde a I0./2amperios. Elvalordelaintmsidadeficazseri.:

le<=*= IOJf¡.Jf... l 1oamperios 1 17. ¿Qué queremos expresar al decir ({Ui' en una corriente alterno la tm.sión y la m1 ..nsidad u1án en fase? Explica/o a)'udándote de un esquema. Al decir que la tensión y la intensidad están en fase se quiere expresar que dichas magnitudes alcanzan a la vez sus valores máximos y mínimos, no que esos valores sean igualcsen1reai. En la siguiente figura se obseria cómo la intensidad y la tensión alcanzan simultáneamente sus va lores mbimos y minimos:

• -- -- 7¡--...

18. ¿Qué "fecto produce un condensador en un circuito tú corriente alterna? ¿Y si la corri('nte u con1inuo? El efecto de un condensador en un circuito recorrido por una corriente alterna es doble : a) Produce un desíasaje de 90°, haciendo que la inteosidad vaya addantada periodo rcsp«to a la tensión uistente en los extremos del coDdensador.

! de 345

b) Introduce en el circuito una resistencia, denominada capacitancia o reactancia capacitiva, la cual es inversamente proporcional a la capacidad del condensador y a la pulsación de la corriente. Si la corriente es continua, el condensador quedará cargado según sea su capacidad y la tensión de la corriente.

I

19. ¿Que efec10 produce una autoinducción en un circuito de corriente alterna ? ¿ Y si la corriente es cor11inua? El efecto de una autoinducción en un circu ito recorrido por una corriente alterna es doble : a} Produce un desfasaje de 90", haciendo que la intensidad vaya retrasada l de período respecto a la tensión existente en los extremos de la autoinducción. b) lnlroduce en el circuito una resistencia, denominada inductancia o reactancia inductiva, cuyo valor es directamente proporcional al coeficiente de autoi nd ucción de la bobina y a la pulsación de la corriente. Si la corriente es continua, la bobina se comporta como una resistencia óhmica pura.

I

20. ¿Cumplen las corriemes alternas la ley de Ohm? Razona la respuesta. Las corrientes alternas cumplen la ley de Ohm. Unicamente ha de tenerse en cuenta que, en este caso, la resistencia total del circuito no es sólo la resistencia óhmica pura, sino elconjuntodelasresi stenciaspuras y lasposiblesinductanciasycapacitanciaseitistentes.

l

21 . ¿A que se denomina impedancia de un circuito? ¿ Y facto r de potencia? a) Impedancia de un circuito es la resistencia total que ofrece ese circui10 para que por C\ circule una corriente alterna. Su valor depende de las posibles resistencias puras eitistentes, así como de las capacitancias e inductancias que haya. Dicho valor viene dado por la expresión: z - JRJ+(RL-R,)l b) El valor medio de la potencia real de una corriente alte rna viene dado por la eitpresión

El factor cos r.p, o coseno del ll ngulo de desfasaje entre la tensión y la intensidad, se denomina factor de potencia. Conviene que su valor sea lo más próximo a J. Si no existe desfasaje la potenc;a alcanza su máximo valor :

I

22. La corriente a/urna de los enchufes de nueslra casa tiene una tensión eficaz de 220 Mltios y una frecuencia de 50 hertzios. Si a esa corriente se conecta una bobina de autoinducción 20 henrios y resi.slencia óhmica despreciable , ¿qu; intensi<Úld de corriente la atravesará? ¿Cuánto valdrá el desfasaje entre la tensión y la intensidad? 346

Al no existir resistencias puras ni capacitancias, el valor de la impedancia del circuito corresponde al valor de la inductancia de la bobina, que será:

Rt=L · 2M=20 · 2n: ·SO= 12.000n: ohmios! La intensidad viene dada por:

/=E/ Z=220/2.000n=I O,OJSamperios 1 El dcsfasaje será de 90°

23. Un circuito recorrido por una corriente alterna está formado por una autoinducción de 0,2 henrios y una resistencia de JO ohmios. La frecuencia de fa corriente Mle I00/2n hertzios y la tensión eficaz, 500 voltios. Calcula: la impedancia del circuito, la intensidad eficaz de la corriente, la tangente del ángulo de desfasaje. a) Calcularemospreviamentelarcactanciainductiva :

Rl= L · 2n: · n=0.2 · 2n: · 100/2n=

j 20ohmios 1

La impedancia vendrá dada por :

Z=..fR 2 + (RL- R<)Z = v'I02 + 20z=l IO $ohmios

1

b) AplicandolaleydeOhm : I = E/Z=500/ tO./f=

l

10 ...;5amperios

j

e) La tangente del ángulo de desfasa je es igual a :

24. En un circuito de corriente alterna, que se supone sin resistencia óhmica, de frecuencia 50 ciclos/segundo, se intercala un condensador de 50 microfaradios. Si se desea obtener en el circuito las condiciones de resonancia, ¿qué será preciso hacer ? Calcula , en henrios, el valor del coeficiente de autoinducción de la reactancia inductiva que es preciso intercalar. a) Para que en el circuito existan las condiciones de resonancia es preciso intercalar en serie con el condensador una bobina cuya reactancia inductiva sea igual a la reactancia capacitiva del condensador. El valor de esta reactancia será:

347

b} C.Omo la rcactaocia inductM. ha de ser igual a la capacitativa:

Ri=R. =L · 21t·n Por tanto : 63,7=L 21t · 50 de donde L • 63,7/ IOO!t""

10,2 henrios 1

./ 25. Dibuja el esquema de un transformador indicando su utilización Transformadores son aparuos que, basándo~ en fenómenos de indl.IOCión, sirven para transformar una corriente alterna de intensidad y tensión dadas --denominada corriente primaria- en otra corriente alterna - llamada ccrrientc secundaria- de distinta intensidad y tensión. En esencia, un transformador está coostituído por dos bobinas independientes, arro lla· das sobre un núcleo de hierro dulcc. Una de las bobinas es de hilo grueso y pocas espiras, y la otra, de hilo delgad o y muchas espiras .

./ 26. Un transformador de corriente puede ser elevador o reductor. ¿De qui depende el que actúe de uno u otro modo? Si el número de espiras del secundario es mayor que el n-úmero de espiras del primario, la tensión es mayor en el secundario que en el primario, y el transformad or es un elevador de tensión. En caso contrario, el transformador es un transformador reductor .

./ 27. ¿Ofrece una bobina fa misma resistencia a una corrif!llte alterna que a una corriente continua? ¿Ofrece una bobina la misma resistencia a todas las corrientes alternm? a) La resistencia que ofrece una bobina al paso de una corriente continua depende únicamente del valor de la resistencia óhmica que posee; en cambio, la resistencia que 348

ofrece al paso de una corriente alterna depende de dos factores: de su resistencia óhmica y de su reactancia inductiva ante dicha corriente. b) La resistencia que ofrece una bobina ante una corrienre alterna no es la misma para todas las corrientes alternas, puesto que depende de la frecuencia de Ja corriente. Como sabes, el valor de ta inductancia viene dado por: Rt = l · 211 ·n

I

28. Sea una bobina en serie con un amperímetro térmico. Si la ponemos entre los bornes de una bateria de acum~ladores de 6 voltias de tensión , el amperime1ro señala una corriente de 0,2 amperios; si la montamos en los bornes de una toma de corriente alterna de 220 voltios y 50 ciclos/s el amperímetro señala una corriente de 2,1 amperios. Calcula: a) la resistencia óhmica de la bobina; b) la impedancia Z del circuito; c) la inductancia Rt de la bobina; d) la autoinducción L de la bobina. a) Aplicamos, al circuito de corrien1e continua, la ley de Ohm para un hilo conductor:

R = V/1= 6/0,2 = 30 ohmios b)

Aplicamos la ley de Ohm al circuito de corriente alterna : Z= E/1=220/2, 1=j104,75 ohmios!

e) Aplicando la expresión de la impedancia y teniendo en cuenta que en el circuito no existen capacitancias: 104,75,,,,JW+Rt 2 de donde: 1 Rt= 100,4 ohmios 1

dJ

Conocido el valor de RL se deduce el valor de L

Rt =L · 211 ·n J00,4 =L·211 50 de dond e

I

1

L =0,3 19 henrios

j

29. Al conectar a una red de I 10 voltios una bobina con uña resisiencia óhmica de 3 ohmios, circula una corriente de JO amperios y 50 ciclos/s. Calcula: a) la impedancia de la bobina; b) el coeficien1e de autoinducción L de la bobina; e) la fórmula general de la intensidad instantánea; d) la p-0tencia real de la corriente. a) l = E/Z; dedondeZ=E//= ll0/ !0=!1 1 ohmios! 349

Como en el circuito no existe capacitancia, la impedancia vendri dada por:

b)

z,..

JR 1 +Rl 1

11=

J3

1

+Rl 1

de donde Rl = 10,58 ohmios Y como R L= L · 211: · n 10,58=l ·2 · "1l

so

de donde 1 L - 0,0337 henrios 1 Si la intensidad eficiu: es 10 amperios, la intensidad mhima valdrá 10v'2ampcrios. La ecuación general de la intensidad instantinea es:

e)

i= l,...,scnm1,.. /....,_sen 2n:n 1 Sustituyendo dalos; i = 10../2sen 314 · 1 P ,c, 1 = E·/cos(fl • E · l · R/Z - 110 · 10 ·3/ ll=l 300watts

di

1

30. Un salto de agua de 20 m de altura y 48 m 3 /s de caudal mueve un alternador que produce una corriente e/ectrica de 2.000 voltios de tensión y 4.000 amperios de inlensidad. Calcula: a) la potencia del salto; b) la potencia del alternador; c) el rendimiento de la instalación ; d) ¿Cómo se lograrla que la tensión de esta corriente fuese 100 veces mayor? e) ¿Cuál seria en este caso la intensidad de la corriente? Nota: tómese g "" 9,8 1 m/s1 a)

La potencia del salto viene dada por :

b)

La potencia del alternador será ;

e)

R % =8·10"¡9,42 · 1 0" · 100=~

P= Tft=mgh/t = 48 · 103 · 9,8 1 · 20/ 1- 19,42 · 106 watios

p ,. E· 1= 2000 · 4000 - [

s · 106watios

I

1

dJ Mediante un transformador elevador cuyo nümero de espiras del secundario fuese 100 voces mayor que el nümero de espiras del primario e) En ambos casos Ja potencia de la corriente ha de ser la misma. Por tanto: 2000 4000 - 200000 . 1 de donde: / = 350

140 amperios J

11. Siendo c=311 sen 1()() nt la tensión instantánea de la corriente producida por un a/remador ; calcula: aj su 1ensi6n máxima: bj su tensión eficaz; cj su frecuencia; dj su período. a)

Recordando la expresión. general de la tensión insta ntá nea: e=Erat,senro1

y comparándola con la dada, vemos que la tensión mbima, en este caso, corresponde a J 11 voltios.

La pulsació n de esta corriente corresponde a 10011 rd/s.

c)

Por tanto: ro=2itn; dcdondcn= 100 #./2 d)

it - J

SOciclos/s

T • l/n= 1/ S0 - 10,02segundos

I001t - 21r11

j 1

32. Si unimos los bornes del a/1ernador descrito en el problema amerior a un circuito exterior con una sola resistencia 6/imica de 40 ohmios, ¿cuáles serán los valores: aj máximo y b j eficaz de la inlensidad de corriente que se estableceria? a) 1_,= E,,,.,JR -J l l/40 • 17,8amperiosl b) ¡d.,..E.J R=220/4-0 =- [s,5ampcriosl

PROBLEMAS PROPUESTOS l . La resis1encia de un circuito de corrienle alterna es 20 ohmios, su reaclancia inductiva es de 40 ohmios y su reac/ancia capaciliva, 30 ohmios. Ca/cu/a: aj la impedancia del circuito; b j la iniensidod de la corriente que pasará por il si está conec1ado a una tensión de 224 voltios; cj el dngulo de desfasaje . Solución : •) b) e)

Z = 22.4 ohmios l • I01mperios ?.6'>, 34'

~ -=

351

./ 2. Si uno bobina se conecla a una fuellle de 120 voltios de corrienle conlinua, fa intensidod es 0,4 am~rios. Si se coneCla a una fuente de 120 voltios ~

corriente alterna, la intensidtJd de corriente es O,U amperios. · Calcula: a) la resistencia óh"'ica de la bobina; b) la impedtJncio del circuito; c) la reac1ancia inductiva de la bobina. Soludón: a) b) e)

R - 300 ohmios Z = SOO ohmios R 1. - 400 ohmios

./ 3. Un condensador cuya capacidad es 5/'tl. microfaradios se coneclo a una fuente de tensión de 120 voltios de corriente ollerna cuyo frecuencia es 50 ciclos/s. Se supone que en el circuito no existen resistencias óhmicas puras. Calcula: a) la reactancia capacitiva del condensador ; b) la inlensidad de la corriente Solución :

•) b)

R, :o 2.000 ohmios 1- 0,06 am¡wrios

./ 4. ¿Cuál es la frecuencia de resonancia de un circuito que incluye una bobina de / henrio de coeficiente de autoinducción y un condensador de l microfaradio de capacidod? Soluc ión :

n - IS9 eieloss

./ 5. ¿Para qué frecuencia 1endria una bobina de 5 henrios de au1oinducción, induclancia de 4.000 ohmios? Solución :

127 eK: loss

./ 6. Un circuilo en serie está conslituido por los siguientes e/emenlos : una resistencia pura de 15 ohmios, un condensador de JO microfaradios y una bobina de O, / henrios de autoinducción y 12 ohmios de resis1encia óhmica. Dicho circuilo se conecta a una fuenle de lensión de corriente allerna de 120 vollios y 50 herltios.

'"

Ca/cu/a: a) la impedcmcia del circuito: b) la imensidad de la corriente. Soloción: a)

b)

Z = Z89,3 ohmios 1= 0.4 15 amper ios

7. Una bobina cuyo coeficiente de autoinducción es 0,2 henrios y cuya resistencia óhmica es despreciable, se conecta en serie con un condensador. El conjunto se alimenta con una ;ensión de 120 voltios, en corriente alterna, de frecuencia 50 cic/os/s. Si la intensidad de corriente es 3 amperios, ¿cwíl es el valor de la reactancia capacitiva del condensador? Soloción: R,= 22,8 ohmios

8. Un circuito ofrece una resistencia pura de 75 ohmios y tiene una impedancia de 150 ohmios. ¿Qué potencia se consume en él al aplicarle una tensión eficaz de 120 voltios? Se supone que Ja corriente es alterna. Solución: 48 1>atts

9. Una bobina tiene una reactancia inductiva de 25 ohmios y desprende 2,39 ca/orlas por segundo cuando transporta una corriente de 0,5 amperios. Calcula: a) la resistencia óhmica de Ja bobina ; b) su impedancia. Soloción: R = 39.83 ohmios b) Z = 47,02 ohmios

a)

JO. Un circuito tiene una impedancia de 50 ohmios y un factor de potencia 0,6 cuando se alimenta con una corriente alterna de 60 ciclosfs, estando el voltaje retrasado respecto a Ja intensidad. a) ¿Qué elementos componen el circuito? b) ¿Qué resistencia ofrece cada uno? c) ¿Qué elemento deberá colocarse en serie con el circuito si se desea que su factor de potencia sea 1?

d) ¿Cuánto valdrá la reactancia de este elemento ? ¿Cuál será su capacidad o su autoinducción? Solución: a) b) e)

d)

I

1l.

L na res istencia pura)- un condensador. R = 30 ohmios; R 0 = 40 ohmi os. Una bo bina. La reacta nda de la bobina hab r;i de ser de 40 ohmi os. El coefkicnie de auroinducción: 0.106 henrios.

Una bobina de coeficieme de auioinducción O, 7 henrios, un condensador de JO microfaradios y una resistencia pura de 100 ohms tstón fonnando un circuito en serie. A los extremos se aplica una diferencia de potencia/ eficaz de 115 V a 60 ciclos/s. Calcular: a) la reactancia inductiva; b) la reactancia capacitiva; c) la impedancia del circuito; d) la intensidad eficaz. &>lución: 264 ohms 266 ohms 100 ohms d ) l , 15 A a) bl el

./ 12.

Una fem eficaz de 220 V y 50 hz de frecuencia es1á aplicada sobre una resistencia de 500 ohms en paralelo, con un condensador de 4 microfaradios. ¿Qui intensidad de corriente atraviesa la resistencia? ¿Y el condensador? Solución: 0.44 ,\ 0,18,\

I

13.

Una resistencia de 100 ohms y una autoinducción de 0,1 henrios se conectan en serie a un generador de allerna de 220 V y 50 hz. Calcular: la inductancia, la impedancia, la intensidad eficaz, fa intensidad máxima y el desfasaje entre fa intensidad y la tensión. Solución: 3 1,4 ohms 104,Sohms

0, 15 A 0.2 1 A

Jl3,3•

1 14.

Un circuito de tensión máxima 100 V y de frecuencia 50 hz contiene un condensador de 1 microfaradio. Calcula: la intensidad eficaz y la potencia media de la corriente. Solución: 0,022 A

354

15.

Un circuito de control de sintonía se compone de una resisrencia de J()() ohms en serie con un condensador. El circuiro ha sido proyectado para rener a J()(} ciclos/s una impedancia doble que a 300 c/s. ¿Cuál Jw. de ser la capacidad del condensador? Solució n: 6,85 microfa rad ios

355

13 Partículas fundamentales. El núcleo atómico.

I

l. ¿Qué son los rayos catódicos? ¿Cómo se producen? Los rayos ca16dicos son haces de electrones animados de gran velocidad. Se originan en la descarga producida entre dos electrodos (cátodo y ánodo) introducidos en un tubo donde se hizo prkticamcnte el vacío. La ten$ión de descarga oscila entre 2-0.000 y 100.000 vo\tim.

I

2. Dibuja un esquema de un tubo de rayos catódicos. Valiéndote de él, describe una experiencia que te demueslre la naturaleza eléctrica de dichos rayos.

+ t- *8

CL ___

= ---++-

Los rayos catódicos son rkSJ1iados por un campo e/ktrico, lo cual demuestra que cstÍln constituidos por porticll/us efktricus . Por eso, haciendo pasa r un haz de ra)'Os catódicos entre las placas de un condensador, veremos que el haz K dcsvia hacia la placa cargada posi tivamente (figura ). Esto nos demuestra, además, que los rayos catódicos están constituidos po r partículas eléctricas

negativtil.

Los rayos ca tódicos son cks,iados tambiC:n por un campo magn, tico (figura ) : lo cual demuestra que están constituidos por partículas clb::tricas ci 1110vimici1a, siendo, por ta nto, equivalentes a una cwriefl!e e/k trica.

'"

I

3. Explica tres efectos producidos por los rayos catódicos. a) Efectos mecánicos. Asi, por ejemplo, hacen gi rar a un molinete de hojas de mica interpuesto en su trayecto. b) Eftctos térmicos: calientan los cuerpos que se oponen a su paso, transformando suenergíacinCticaenenergiatCrmica. c) Efectos químicos: ennegrecen las placas fotográficas d) EfeclQs eléctricos: ionizan el aire. e) Efectos luminosos : excitan la luminiscencia de muchas sustaocias; por ejemplo, la del vidrio.

(

4. ¿COOto se ha podido medir lo masa de

wi

elecuón?

lnicialmenteserealizóe¡¡perimentalmenteel estudio dela relación carga/ masa en los rayos catódicos, obteniCndose para cada una de las partículas que los constituyen e! valor 1,759· 10 1 ' C/ kg. Posteriormeqte se determinó el valor de la carga elb::trica de cada una de estas partículas, que resultó ser 1,602 · 10- 19 C. Por tanto, si q/m= l ,759·10' 1

C/ kg

yq= l ,602·I0- ' 9 C

tendremos que m = l,602· I0- 19 / 1,759 · 10'' El resultado es m=9,I

/

10- l• kg

5. Todas las partículas positivas que constituyen los rayos canales ¿tienen igual masa? En general no ; puesto que la masa de est.as partículas varia segiln la naturalcz.a del gas encerrado dentro del tubo de descarga. Normalmente es igual a la masa atómica de dicho gas.

/

6. Enuncia tres propiedades o efectos de los rayos canales. a) Propiedades : Se propagan en línea recta. Son desviados por un campo eléctrico y por un campo magnC1ico, aunque al lado contrario que los rayos catódicos, puesto que son particulasconcarga positiva. b) Efectos: Son análogos a tos que realii.an los rayos catódicos.

/

7. ¿Por qué se postuló la existencia del neutrón? Para poder explicar el hecho de que los núcleos atómicos no se desintegrasen a pesar de Ja enorme repulsión electrostática a que se encuentran sometidos los protones que los constituyen. 357

La existencia de csta particula fue pos1Ulada por Ruthcríord en 1919. Su descubrimiento fue realizado por Chadwick en 1932.

I

8. Establece la.s analogía.s y diferencia.s entre las partículas fundamen1ales atómicas : protón, electrón y neutrón. masa en relación co n protón

carga eléctri ca ELECT RÓ N

1,6· 10· C -

9,1.

1,6 · J0·19C+

1,67 JO·l1 kg

nUcleo

1,68 · 10·17 kg

nU cleo

NEUTRÓN

{

situació n en el i tomo

PROTÓN

1'

10~ 1

j.g

111840

9. ¿A qué se llama nUmero atómico de un elemento? NUmero atómico de un elemento es el numero q ue indica cuántos electron es y cuantos protones constituyen uno de sus i tomos Ejemplo : Si el número atómico de un elemento es 15, esto quiere decir que en cada uno de los itomos de dicho elemento existen IS protones y IS electrones.

I

JO. ¿Qué diferencia existe entre número atómico y nUmero másico? El de un El de un

nU mero atómico indica cuin tos electrones y cudntos proton es existen en un i tomo elemento. nUmero másico ind ica la suma de protones y neu trones que constituyen el núcleo átomo.

{ 11. ¿Cuál es la composición del núcleo de un elemento cuyo número atómico es I J y cuyo número másico es 23? Número de protones del núcleo: 11 N.• de protoncs+ n.º de neutrones: 23 Por tanto : n. º neutrones==23- l l= 12 Este núcleo está consti tuido por 11 protones y 12 neutrones .

./ 12. ¿Qué son elementos isótopos? Isótopos so n aquellos elementos que tienen el mismo nUmero atómico y distint o nUmcro másico. Se diferencia n, por ta nto , en el nUmero de neu trones presentes en el núcleo de sus átomos respectivos.

358

13. ¿Por qué la masa de un núcleo arómico es menor que la suma de las masas de las parrículas que lo constiluyen? Cuando se han reunido todas las partículas para formar un núcleo es que este estado fínal es miis estable que el inicial, lo que supone una liberación de energía. Esta energía liberada, denominada energía d e ligadura, es consecuencia -de acuerdo con la ecuación de Einstein- de una pCrdida o defecto en la masa de las particulas iniciales.

/4. ¿Cuál es el valor de la energía de ligadura del carbono 12? ¿Cuánro en este caso, la energía de enlace por nucleón? a)

~ale,

Calcularemos previamente la constitución de un núcleo de carbono 12.

Número atómico del carbono: 6 Número másico del carbono: 12 Composición del núcleo; 6 protones y 6 neutrones masa de 6 protones: 6 · 1,00756 masa de 6 neutrones: 6 · 1,00893 masa total de estas partículas

= 6,04536 urna = 6,05358 urna = 12,09894 urna

La masa atómica del carbono 12 es 12. Por tanto, el defecto de masa valdrá: ó.m = 12,09894 - 12 = 0,09894 urna y e1tpresiindolo en MeV: ó.m= E= 0,09894·931,2=192,132MeV 1 b)

La energía de enlace por nucleón será: E/ A=92,132/ 12=17,67MeV 1

15. Uno de los núcleos más es1ables corresponde al manganeso 55, cuya masa a1ómica es 54,938. ¿Qué energía sería necesario comunicarle para descomponerlos tolalmenle en sus correspondíemes protones y neutrones? Como el número atómico del manganeso es 25, su núcleo estará constituido asi: 25 protones y 30 neutrones. La masa total de estas partículas será: 25 · 1,00756 + 30 · 1,00893 = 55,4569 urna El defecto de masa valdrá: MI= 55,4569 - 54,938= 0,5 189 urna Y e1tpresado en unidades de energía (MeV) E=0,5189 · 931,2 = !483,199MeV1 Esta energía que liberan las particulas al unirse para formar el núcleo es la misma que habria que suministrarle para descomponerlo en sus constituyentes. 359

PROBLEMAS PROPUESTOS

/ J. Si el Jidmetro de un átomo es

JO - • cm y el del núcleo es JO - U cm , ¿cuál es lo relaeión entre sus volúmenes supuestos esfiricos?

Solución:

,/ 2. El elemenlo de número 01ómico 100, el Fermio, tiene de nUmero másico 248. ¿Cuál es la composición de uno de sus á1om os? Soludón: 100 pro lonts, 100 elttt rones

~-

148 nt'ulronts

I 3. Un elemen/o tiene en su nUcleo 14 pro/Ones y 14 neutrones. Di su número a1ómico, su número másico y lo composición de su corteza. Soluciótl :

ll)

Z=

b)

En la corl ua

14

;

A = 14 ha~·

14 elect rones

./ 4. ¡ Cuántos protones y neutrones tienen los isótopos del cloro

cm ;

c1t~

; cm

Solución : a) Todos ti men 17 prolones b) El l.º lient 18 neutroof'S: el 2. 0 , 20: y el tercero, 22

./ 5. LJJ densidad del mercurio liquido es JJ.55 g/cm 3 • El átomo de mercurio liene

radio de 1,51 angstróm y puede suponer.se que es de forma esférica. Según esto, ¿qué tanto por cümlo de liquido puede considerarse como espacio vaclo ? Nota : N.• de Avogadro = 6,021 · i on .

WI

Soludón :

./ 6. Calcula con qué fuerzo se repelen dos núcleos de litio ( Z = 3) separados en el vado una distancia de JO -" mm. Solución :

F 2 2,07 · 10 360

u

Ne,.rrons

I

7. Un electrón emitido por un filamento caliente es acelerado hacia el ánodo por una diferencia de potencial de 300 voltios aplicada entre el filam ento y el ánodo. aj ¿Qué energía cinética adquirirá? bj ¿Qué ~elocidad adquirirá el electrón al llegar al ánodo ? Solución :

a) 4Jl · IO- •· ;uli os b) t.03 · 107 m s

I

8. Un electrim

{J()Sl'l'

uno energía cinética de 5.QOO electrón-1·0/tios.

aj ¿Cuál es su velocidad? bj Con dicha velocidad penetra en un campo magnético uniforme de 100 gauss, perpendicular a su dirección de movimie1110. Calcula el radio de la trayectoria circular que describe este electrim. Solución : a)

4.24 · IO' m s

b) 12 · 10

I

J

m- Ucm

9 . Deduce la estructura atómica de los siguientes elementos : Potasio ( Z = 19: A = 39) Calcio (Z = 20; A = 40) Azufre (Z = 16; A= 32j Aluminio ( Z = 13; A = 27)

I

10. El peso atómico del cloro natural es 35,47. Este elemento está formado por dos isótopo.s de masas 35 y 37. ¿En qué proporci6n se encuentran ambos is6topos en el cloro natural? Solución : 76.5",, ~· 23,5".,

361

14 Radioactividad.

I

1

1. Explica cómo fue descubierta la radiactividad. Los primeros fenómenos radiactivos naturales fueron descubiertos por Becquerel en 1896 al observar cómo las sales de uran io eran capaces de impresionar placas fotográficas, aún si n haber estado expuestas a la luz. Posteriormente, Rutherford observó cómo las sales de uranio era n capaces de ionizar al aire, lo que suponía la emisión de algú n tipo de radiación. Las investigaciones de los esposos Curie llevaron a la conclusión de que había otras más sustancias radiactivas, siendo estos fe nómenos radiactivos excl usivament e de carkter atómico. A partir de entonces se entiende por radi actividad al fenómeno por el cual a lgunas sustancias son capaces de emitir radiaciones, las c uales impresiona n las placas fotográficas, ionizan gases, producen flu orescencia ... , etc.

I

2. ¿Cómo se demostró que las partículas alfa eran núcleos de helio? Rut herford y Royds recogieron en un tubo de descarga las partículas alfa emitidas du rante varios días por una sustancia radiactiva. Al cabo de ese tiempo produjeron una descarga eléctrica en el tubo. Eii:aminado el espectro obtenido se vio que correspondía al del helio, quedando así defi. nitivamenteestablecida la naturaleza de estas partículas.

I 3. ¿Cuál es la naturaleza de las partículas beta? Sometiendo las radiaciones emitidas por susta ncias radiact ivas a la acción de campos eléctricos y magnéticos y observa ndo los erec tos producidos en ellas, se dedujo que las paniculas beta son electrones, con velocidades enormes, en algu nos casos muy próximas a la de la luz.

I

4. ¿De dónde provienen las panfculas beta, si en el núcleo sólo hay protones y neutrones ? Se admite qu e los neutrones que com ponen un núc leo están constituidos po r la unión de un protón y un electrón. Cuando un núcleo emite una partícula beta, sucede que un neutrón se tra nsforma en un protón y emite el electrón correspondi ente. Por esta ral.Ón el núcleo resultante se diíerencia del inicial ún icamente en el nUmero alómic:o, que es una unidad mayor (tiene un protón más). 362

· 5. ¿Qué regi6n del átomo es responsable de las propiedades químicas y cuál de las propiedades radiactivas ? Las propiedades químicas de un elemen to dependen exclusivamente de !a corteza de

.s átomos. Es decir, dependen del número de electrones de sus átomos y de cómo están distribuidos en dicha corteza. Las propiedades radiactivas dependen de la estrucwra del núcleo del átomo y no de su corteza.

6. Si un elemento radiactivo emile una par1icula alfa, ¿qué cambios experimentan su número at6mica y su número másica? Cuando en una transformación radiactiva se emite una partícula alfa se obtiene un ouevo elemento cuyo número atómico es dos unidades menor .que el de su progenitor, siendo su número másico cuatro unidades menor.

7. ¿Qué cambios experimenta un núcleo si emile una partfcula beta? La emisión de una partícula beta origina un nuevo elemento cuyo número atómico es una unidad mayor que el de su progenitor, siendo su nümero másico el mismo.

8. ¿Qué cambios experimenta un núcleo si emite una radiación gamma? Ninguno, puesto que no se modifican ni el número atómico ni el número másico.

9. ¿A qué se denomina periodo de semidesintegración de una sustancia? Se denomina asi al tiempo que tarda una sustancia radiactiva en descomponer exactamen· te la mitad del número de átomos que existian al principio, !os cuales, a su vez, han dado lugar a otros átomos distintos. El período de semidesintegración es caractcristico de cada sustancia radiactiva.

/O. ¿Qué representan la constante radiactiva y la vida media de una sustancia radiacti va? La constante radiactiva representa la mayor o menor probabilidad que tiene un átomo dado para desintegrarse. La vida media es la inversa de la constante radiactiva. Representa la «esperanza de vida íuturan de un átom o; es decir : el tiempo que por término medio, a partir de un ins1ante dado, un átomo permanecerá sin desintegrarse.

I 1. Una porción de sustancia radiactiva pura pesa I miligramo y tiene un periodo de semidesintegración de 30 dias . ¿A qué cantidad se habrá reducido al cabo de 60 días? Al cabo de 30 días existirá la mitad de esa sustancia radiactiva ; es decir: 0,5 miligramos. Al cabo de otros 30 días, existirá Ja mitad de la sustancia presenie; es dc:cir : b mitad de0,5miligramos. Por tanto, al cabo de 60 días existirán 0,25 miligramos de esa sustancia radiKtia... lD

./ 11. ¿En cuánto tiempo verd reducido su capital a la octava parte una persona que invierta su fo rtuna en material radiactivo? Cada vez que transcurra un tiempo igual al periodo de semidcsintegración, el capital se reduce a la mitad. Por tanto, al transcurrir un tiempo equivalente a tres periodos de scmidesin1egración, el capital se verá reducido a la octava parte.

( 13. Explica cómo se obtuvo la primera transmutación artificial. Ruthcrford y colaboradores al estudiar la difusión de partículas alfa a través de diversas sustancias. observaron que al 4
i;N + ; tte _. ip + ifl La realidad de esta transform;ic1ón fue vcrifícad;i por B!ackett en 1923 .

./ 14. las series radiaclivas se clasifican en series 4n ; 4n ¿Qué !lignifica esto?

+ I;

4n

+l

y 4n

+ 3.

Serie 411 : Todos los elementos radiactivos que constituyen esta serie tienen un nUmero másico mUltiplo de 4. Serie 4n + 1 : Los elemen1os que constituyen esta serie tienen un nUmcro másico mUltiplo de cua1ro más una unidad. Serie 4n + 2 ; El nUmero mésico de los elementos que constituyen esta serie es un mUltiplo de 4 mé.s dos unidades. Serie 4n + 3 : El numero másico de Jos elementos de esta serie es mUltiplo de 4 más tres unidades. Ejemplos ; Serie 4n : Serie 4n + 1 : Scric 4n +2: Serie 4n + 3 :

El El El El

Torio (A= 232 ""' 58 · 4). Neptunio (A • 237 = 59 · 4 + 1). Uranio(A - 238"'59·4+2). Actinio (A .. 227"' 56 · 4 + 3).

( 15. Si electrizas posi1ivamen1e un cuerpo por frotamienlO¿es equivalente este fenómeno al desprendimiento de partículas beta por un elemenlo radiactivo? No. Aunque en los dos casos hay emisión de electrones, ta diferencia es la siguiente: En Jos fenómenos de elcc1rización posi1iva por frotamiento, el {11omo libera electrones de su corteza: por tan to, et núcleo atómico queda inalterado. En los fenómenos de emisión de particulas beta, el átomo libera elcclroncs de su ni>clco (ver cuestión n.• 4 y n.• T). Por tanto, el núcleo a1ómico queda alterado, dando origen a un nuevo elemento . ./ 16. El átomo X se bombardea con un ne11trón y se transforma en el dtcmo Y, emitiendo una partícula. Deduce de qui partícula se /rala si la reacción es: 1 • :gx+Ati- ~~Y+

364

..

La parlicula emitida ha de ser un protón (Hl). En efa:to; ha de cumplirse en la reacción: a) Conservación del níamcro másico : 120+ 1- 120+ l. b) Conservación del níamero de carga: 80+0 • 79+ l.

' 17. Completa fa siguiente reacción indicando qué partfcula se emite en el proceso : 1

~:Ra - ~~Rn 1

+ ..

La parlicula emitida ha de ser una partícula alfa ( He;). En cfa:to: a) Se conserva el número másico : 226 = 222 + 4. b) Se conserva el nía mero de carga: 88 = 86 + 2.

r /8.

El 1 =¡Pu se desintegra emitiendo una partícula alfa. ¿Qué nümero alómico y qué nümero másico tiene el elemento resultante ?

El elemento resu ltante tendrá un número a1ómico dos unidades menor (Z = 92) y un níamero másico cuatro unidades menor (A :1283). En efa:to: a) Se conserva el níamero miisico : 287 = 4 + 283. b) Se conserva el número de carga: 94 = 2 + 92.

( 19. ¿De dónde procede la energía que se libera en una bomba A? Al escindirse un átomo de uranio y originar dos nuevos níaclcos uiste una 1epérdida» de masa en el proceso ; puesto que la suma de las masas de los níacleos obtenidos es menor que Ja masa del níaclco de uranio original. Este defa:to de masa se traduce en una tremenda liberación de energía . Por término medio, la energía liberada en la escisión de un átomo de uranio-235 es del orden de los 200 MeV.

( 20. ¿Y la que se desprende en una bomba de hidrógeno ? Al unirse 4 protones para originar un níaclco de helio, se emiten 2 positrones y energía. Esta energía, igual que en el caso anterior. procede de Ja «pérdida» de masa originada en la síntesis del helio. La energía liberada por cada átomo de helio formado es del orden de los 27 MeV.

( 21. Explica el funcionamiento de un reaclor nuclear. ¿En qué se diferencia tk una bomba atómica A ? En un reactor nuclear se aprova:ha Ja energía liberada en una reacción de fisión, la cual debe estar controlada para evitar que se haga ex plosiva . En sintesis el funcionamiento de un reactor nuclear es el siguiente: a) Mediante una fuente de neutrones se inicia la rtacción. b) Los lltomos de uranio-235 que se escinden originan a su vez nuevos neutrones capaces de proseguir la reacción de fis.i6n . J65

e) Con objeto de evitar que todos los neutrones liberados sean eficaces en nuevas

fisiones. se tos «frena» convenientemente mediante el uso de «moderadores» tales como cadmio, agua pesada, carbón. etc.

d"J La energía liberada en el proceso se transforma inicialmente en energía térmica y, posteriormenie, en energia mecánica, eléctrica ... , etc. La diferencia entre un reactor nuclear y una bomba A consiste en que, en el caso de la bomba, no se controla o modera la reacción, haciéndose ésta explosiva.

I

22. Enumera algunas aplicaciones de fos isótopos radiacti~os. a)

Medicina : tratamiento y localización de tumores; estudio de la circulación sanguí-

Biología: estudio de la fotosíntesis; estudio de la acción de antibióticos, estudio de la fijación del calcio en huesos, .. b) e)

Química: análisis químico, petroquimica, siderurgia, ..

áJ Geología: determinación de edades, reconocimiento de fósiles, estudios sobre ori genes de rocas...

PROBLEMAS PROPUESTOS ./ l. Completa las siguientes reacciones nucleares, indicando cuti.I de ellas tiene lugar espontáneamente en la na111roleza: a)

ic+ ........ 1 fN+y

1

b ) ~~: Ra -l~~ Rn +. e) ~:Fe+~ H -+tli+ .. Solución: a) Se trata de un prolón !H b) Se trata dt una partícula alfa ~ H e Estaesunarcacción na1 uralespon1:inea. Se tra ta de l núc leo de l eh:mcnl o siguienle al Fe en la tab la periódica. ti cobalto.

e)

~; co

./ 2. El núcleo de un átomo de número alómico 3 y de número másico 7 capta una particula alfa y emite un neutrón. ¿Cuál será el número atómico y el número másico del átomo resultante? Solución:

Z= S 366

A = 10

.l. El isOtopo del oxigeno ( Z = 8) de masa atómica 16, cuando es bombardeado con neutrones da lugar al isótopo del carbono ( Z = 6) de número másico 13 con emisión de una partícula alfa. &cribe y ajusta esta reacción nuclear. Soludón: i ~o

+ ¿n -• 1~ c +

~ H('

4. Por desin tegración radiactiva el 2 ~~ Np emi1e una partícula beta. Formula la correspondiente reacción nuclear y designa el nuevo núcleo formado. Solución :

5. Explica razonadamente qué clase de parlÍculas (alfa o beta ) se desprenden en cada una de las siguientes transmutaciones : 2

~3Ra--. 2URn

...... 2 A!Po--> 1i!Pb

Soludón: Parrkulas alfa .

6. Indica qué clase de partícula (alfa o beta) se desprende en las siguientes transmutadones:

Solución: En la primera trnnsmutadón se dl'"S prend e ur1a partkula alfa: en las demás. una bl'la.

7. ,;"Qué canlidad de energía .fe liberaría si un kilograno de materia se transformase totalmenle en energía? ,;"Cuántas toneladas de carbón, de poder ca/orifico 8.000 kcal/kg. se necesitarían q11emar para obtener la misma cantidad de energía? Soludón : a) b)

2.16 · 10 • ~ calorías 27 · 10' 1oncladas

8. Lo actividad radiactiva de 4 miligramos de sulfato de rodio ¿será mayor o menor que la de igual peso de cloruro de radio? Justifica lo respuesta.

5=32

Cl = 35,5

0 = 16

Ra=226

Solución: de Ra m el sulíalo de radio: 70.19 "., 0 ",. de Ra en el cloruro de radio: 76. 1"',

"

367

15 Espectros atómicos. Espectros de rayos X. I

J. Explica en qué consiste el fen6meno de la dispersión de la luz. Dispersió n de la luz es la descomposición en sus colores más simples que ex perimenta un rayo de luz compleja al atravesar un prisma óptico. Este fenómeno se debe a que las distintas radia<:ioncs que componen una luz compleja no se propagan con la misma velocidad en determinados medios transpa rentes, cxpcrimen· tando -como consecuencia- distinto ángulo de refracción.

I

I

2. ¿Es correclo afirmar que en el espectro solar solamente exülen .sie1e colores? El espectro visible de Ja luz blanca solar esta constituido por los siete colores conoddos: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y \foleta. Ahora bien, además de estas luces visibles a nuestros ojos, la luz solar contiene otras radiaciones que están fuera del espectro visible. Tales son, por ejemplo, los rayos infrarrojos, los rayos ultravioleta, ...

J. ¿Qué es un espectro luminoso? Explícalo con un ejemplo. Si hay un hu: de rayos luminosos, después de atravesar una rendija, incide sobre un prisma óptico, se descompone en tantos rayos distintos como colores tenga la luz compleja incidente. Rocogiendo en una pantalla los rayos de luz que salgan del prisma, se observarán en ella un conjunto de rayas o bandas coloreadas. que no son otra cosa que imagencs de la rendija iluminadas con distintos colores. Estas distintas imagenes obtenidas reciben el nombre de rayas espectrales y al conjunto de todas ellas se denomina espectro.

I

4. Dibuja un esquema de un espectroscopio y nombra los elementos más importantes que lo constituyen.

"'

.5. ¿En qui se diferencia un espectro de absorción de un espectro de emisión? Los espectros de emisión son los producidos por radiaciones emitidas por cuerpos imcandesc:en1cs. En 1921, Compton, logró determinar el movimiento de un fotón y de un electrón ar1tes y después del choque entre ellos. comprobando que ambos se comportaban como partículas materiales; cumpliéndose en este fenómeno las leyes de conservación de la energía y del momento lineal.

6. ¿Cómo es el espectro luminoso de un sólido incandescen1e? ¿Y el de un gas incandescente? En general , los espectros de emisión de sólidos y liquidos incandescentes son espectros continuos; los espectros de emisión de gases y vapores incandescentes, son discon tinuos.

7. ¿Qui significado t{enen las lineas de Fra1mhofer en el e.fpectro solar? La luz emitida por el sol darla lugar a un espectro continuo de emisión: pero al atravesar la atmósfera solar, constituida por gases a temperatura inferior a la del sol. y la atmósfera lerrestre, se origina la absorción de ciertas radiaciones. Es1a absorción es la que aparece en forma de rayas oscuras sobre el espectro continuo -rayas de Fraunhofer-.

8. ¿Qué explicaci6n da Bohr al hecho de que un álamo pueda emitir energla radiante? Según el modelo atómico de Bohr, los electrones deben estar situados en unas determinadas órbitas alrededor del núcleo. Cuando el electrón esiá situado en tales órbitas no emite energía; de ahi que se las denomine órbitas estacionarias. Ahora bien, si un electrón pasa de una órbita estacionaria de mayo r energia a otra órbita estacionaria de menor cnergia. este fenómeno da lugar a la emisión de una rndiación electromagnética - luz-, de forma que Ja energía emitida es siempre un fotón o cuanto de luz. Como es lógico. si el electrón salta de una órbi1a de menor energía a otra de mayor cnergia, deberá absorber cnergia: que devolverá en forma de energía radiante cuando regrese a la órbita inicial.

9. ¿Qui entiende:r por serieJ espectrales? Una serie espectral está constituida por rayas que poseen un término c:o;tremo común: es decir: por rayas debid:is a saltos o tra nsiciones de electrones desde diferentes ó rbitas estacionarias - estados iniciales- hasta una misma órbita estacionaria final - mismo estado final- . se indican las posibles órbitas del electrón correspondientes a los En la figura niveles l. 2, J, 4, S. 6 y 7, y los saltos de una órbita a otra, causantes de las diversas series espectrales.

'"

11:2,3,

J: 2

11:3,4,..

J:3

11 : 4,S, _

11:5,6, .

J:5

11:6,7, _

./ 10. ¿COmo se producen los rayos X ? Al chocar un haz de rayos catódicos contra un obstáculo que los detenga , transforman su energía cinética en energia radiante; es decir: producen una radiación de gran frecuencia y pcqueñisima longitud de onda. Esta radiación es la que se conoce con el nombre de ra yos X. Normalmente se origina en los llamados tubos termoiónicos, constituidos por un cátodo de wolframio que al ponerse incandescente emite electrones. Estos electrones, acelerados por una gran diferencia de potencial, chocan contra el ánodo originando así la radiación X.

370

/J. ¿Qué diferencia existe entre los rayos X y la radiación gamma? En esencia son la misma cosa: es decir, energía radiante. La diferencia estriba en las distintas longitudes de onda - y, por tanto, frecuencia- de ambas radiaciones. Los rayos X son de mayor longitud de onda y, por tanto, de menor frecuencia, que la radiación gamma.

1-r-+----.,__rl

10'""'-1unidod

l(

~ --~--10-·-1~

H~-----i: -ll -l~ra

infrarrofo

»' -lcrn

12. ¿A qué se refiere la ley de Moseley y para qué se aplica? Moseley, en 191 3,descubrió una ley que relaciona la frecuencia de los rayos X correspondientes a una delerminada serie, con el número atómico del elemento emisor. La expresión cualitativa de esta ley es la siguiente: La longitud de onda de la linea principal de las rayas que constituyen una serie decrece en proporciones iguales al pasar de un elemento al inmediato siguiente. Su expresión cuantitativa es:

f::k(Z - s) 2 371

I

JJ. Explica raz011adame11te cómo se originan las emisi011es de rayos X en

1111

á1omo.

Cua ndo un haz de rayos catódicos choca contra el anticitodo ioniza a muc hos de losá tomos quecs1ánen susupcñicie. Esta ionización -expulsión de un electrón de la corte7.a atómica- se realiza en las capas internas de la cortaa debido al enorme poder penetrante de los rayos catódicos. El luga r vacante dejado por el electró n expulsado es «rellenado» por o tro electrón de la órbita mas próxima y de mayor nivel energético, con la consiguiente emisión de un fotón. El hua:;o dejado por éste es completado por el sig uiente, y así sucesivamente hasta llega r a la ó rbita más exterior .

./ 14. Cita algu11as aplicaciones

110

médicas de los rayos X.

Metal urgia : estudio de piezas metálicas, anii lisis de aleaciones, ... Qui mica: análisis qui mico cualitativo y cua ntita tivo. estudio sobre estr uctu ra de cristales,... Arte; estudio de cuadros y obras de arle, previ nie ndo posibles falsificaciones, ...

./ 15. Cilll las aplicaciones más importan/es de los espectros atómicos. Fundamentalmente el estudio de los espectros atómicos va dirigido al conocimiento de la estructura atómica. La aplicación prá<:tica más importante va dirigida hacia et am\lisis químico; puesto que el análisis espectral aventaja en rapidez y exactitud al análisis quim ico tradicional.

PROBLEMAS PROPUESTOS ./ l. Calcula en julios y en elec1rón-volt la energla de un fo1ón cuya longilud de onda es 200 A. (conslante de Planck : h = 6,63·JO - H J· s) Solud 6o : foZ · l!' r \ '

I

2. Un electrOn al chocar con1ra el aniicátodo produce una radiación X de IO(lgi1ud de onda igual a JO Á. ¿Qué velocidad poseia ese electrón ? ( Se supone que toda la energia cinética del electrón se 1ransformó en energia radial/fe). Solución:

2.1 · 1tt' ms

I

3. Estutliaste que el metro se define como la longitud equivalenie o 1.650.763.73 1·eces la longitud Je onda correspondiente a la radiaciOn anaranjada emitida en el i•acio por un álomo de kripton-86. 372

¿Cuál es Ja frecuencia de esa radiación. ? Sohición:

4,95 · 10 1•

t ¡S

4. la energía de la radiación emitida por el eleclrón. de un á10mo de hidrógeno al pasar desde un nivel excitado a su eslado normal es /0, 2 e V. ¿Qué longitud de onda posee la lín ea espectral correspondienle? Solución : J,2 · 10 - 1 m

5. la longilud de onda de una radiación gamma es 4.7 · 10- J Á. ¿Cuál es su energía, expresada en j ulios, elec1rón-vol1, y megaelec1rón-vo/J? Solución:

4,23 · 10 - •l Julios = 2,6 · IOº e\'= 2.6J\·l e\'

6. Un eleclrón al chocar con.Ira el amicátodo origina una radiación X de longitud de onda 1 Á. a) b) c) d)

¿Cuál es lo frecuencia de esa radiación ? ¿Qué energía posee ese folón? ¿Qué energía poseía el electrón? ¿Con qué diferencia de potencial debió ser acelerado ese eleclrón para conseguir tal energía?

Solución :

a)J · IO '" cs b) 19,9 · 10 - 'º julios e) 19,9 · 10 · 1 &julios d) 12437 1·01tios

7. Un tubo de rayos X trabaja a 5 000 vollios . .;·Cuál será !(! longi111d de onda de los rayos X producidos, suponiendo que los electrones Jransform en tolalmenle su energía cinético en energía radiante? Solución:

0.148 A = 2.48 · IO '' m

8

Se observa que un Jubo que contiene átomos de hidrógeno en estado normal no absorbe luz de la región visible y si la absorbe del ul1raviole1a lejano. la línea de absorción de mayor longiJud de onda corresponde o 1.2 16 Á. ¿Cuál es la energía del estado excitado del átomo de hidrógeno que se produce o partir del es lado normal por absorción de ese cuan lo de luz? Solución: 1.636 -10 ·

•~ julios ::

10.2 l'\'

373

16 Efecto fotoeléctrico. Dualidad. Onda corpúsculo.

I

l. ¿En qué consiste el efecto folOeléctrico? Cita un hecho experimental donde

se observe este efecto. Una serie de experiencias realizadas por Hertz (1887) y Hallwachs (1888) demostraron que bajo la acción de radiaciones electromagnCticas (!uz) los metales son capaces de emitir electrones Efecto fotoeléctrico es la pérdida de electrones que eJ:perimenta un metal al ser sometido

alaaccióndelaluz. El efecto fotoeléctrico puede ser observado ex perimentalmente cano se indica en la figura : El haz de luz incide sobre una superlicie fotosensible S ~misor-. Los electrones emitidos por ella son captados por e! colector C mantenido, por medio de un generador,

a un potencial positivo respecto al emisor. Emisor y colector están contenidos en un recipiente donde se hizo el vacío. La corriente fotoelCctrica se detecta en el galvanómetro O .

./ 2. El efecto fotoeléc trico ¿dice algo sobre lo noturolezo de la luz? El est udio del efecto focoe!éctrico es una prueba evidente de las teorias de P!anck y de Einstein relativas a la emisión y propagación de la energía radia nte ; pero, a la

374

w:z., es un.a confirmación más de cómo la luz cuando interacciona con la materia se compo rta con una cierta na1uraleza corpuscular.

' J. ¿Cómo se ha llegado experimentalmente a demostrar la existencia de foto nes? Además del efecto foloc:lb:trico, otra confirmación sorprendente de que la luz está C011stituida por «euantos de luz:» o fotones, c:s el llamado efecto Compton. En 192 1, Compton, logró determinar el movi miento de un fotón y de un electrón •les y después del choque entre ellos, comprobando que ambos se comportaban como partieulas materiales ; cumpliéndose en este fenómeno las leyes de conservación de la mergia y de la cantidad de movimiento. f . ¿Qué fotones poseen mayor energía : los de fa luz roja o los de la lu z ultravioleta ? ¿Por qué ? La energía que posee un fotó n viene dada por la ecuación

E= h ·f ~e h ,

c:s la constante de Planck, y f. la frecuencia de la radiación.

Como la radiación ultravioleta es de mayor frecuencia que la radiación infrarroja. llcmos de deducir que Jos fotones de luz roja son menos energéticos que los fotones •luzultravioleta.

r

J. ¿En qué circunstancias

un metal puede emitir electrones?

Para que un metal libere electrones de su corteza scri preciso comunicarle energía para que el electrón neutralice Ja acción atractiva que el nUcleo atómico ejerce sobre él. Esta adquisición de energía puede ser debida: a) a un frotamiento: caso de la electrización por frotamiento. b) a ca lentamiento: caso del efecto termoiónico e) a una iluminación con fotones cuya cnergia sea capaz de ello: caso del efecto fotoc:léctrico. Por otra parte, aunque no es este el caso del presente estudio, un átomo puede anitir electrones al descomponerse uno de los neutrones de su nilcleo. Es el caso de .. emisión de una partícula beta. r 6. Explico, mediante un esquema, cómo es y cómo funciona una célula fo toeléctrica.

La et/u/a fotoeléctrico consta (figura ) de una ampolla de vid rio, en la que se ha llecho el vacío, recubierta parcialmente en su interior de un metal muy electropositi vo -que hace de emisor- y de una varilla metálica C. si1Uada frente al emisor, que hace de colec1or. Para su funcionamiento lleva una batería cuyos polos van: el positivo al colector yel negativo, al emisor. Iluminando con luz de frecuencia adecuada el emisor, éste emite electrones, los cuales ton recogidos por el colector, dando origen a una corriente eléctrica que puede medirse con un galvanómetro. 375

,f 7. Explica la función de la cilulafo1oelü1rica en la reproducción del sonido graba· do t!n la banda sonora de una ptlicula. Al proyectar la pelicula sonora, se hace pasar (figura ) un rayo de luz a través de la parle donde están regis1rados los sonidos en forma de rayas negras. las cuales debi litan el rayo luminoso proporcionalmente a su ennegrecimiento. El rayo de luz, después de haber experimentado estas variaciones de intensidad, se transforma mediante una célula fotocl6cuica en eorrien1cs el6ctricas de intensidad varia· ble ; y. éstas, después de haber sido amplificadas, se transforman mediante un altavoz en sonidos.

~))~ I

8. ¿Qué se quiere expresar cuando se habla de la dualidad onda corpUsculo ? El doble comportamiento ondulatorio y corpuscular de la luz sugirió al flsico francés Louis de Broglie la hipótesis de que, a su vez, la ma1eria se comportara también con propiedades ondulatorias. Esta teoria, conocida como hipótesis de Broglie, .sc: enuncia así : A toda pani<:ula o corpi.isculo en movimiento corresponde una onda cuya longitud depende de la cantidad de movimiento de esa partícula, a la cual es inversamente proporcional.

I

9. Calcula fo energía de un fotón de luz mja de 6 · /0 3

A de

longitud de onda.

La energía de un fotón viene dada por la expresión

hcs laconstantedePl.anck;yrecordandoque 1A- 10- •0 m,tendremos :

E = 6,63 · 10 - 1 •

I

6. 1 g,-. ~_ 16 1

- 3.22 · 10 - 16 julios

/O. ,: En q11é se funda el microscopio electrónico? Los haces de electrones acelerados - rayos electrónicos- se emplean, debido a la onda asociada de que son portadores, para ob1ener imágenes de objetos inaccesibles por su pequcñc7. a la óptica corriente del vidrio o del cuarzo; dando origen a un nuevo microscopio, llamado microscopio electrónico. La figura muestra un esquema comparativo de Jos microscopios óptico y electrónico : 376

b)

O)

//. Calcula la longitud de onda de un fotón cuya energia es igual a 600 eV. Previamente cJt presarcmos la energía del fotón en julios. Como 1 eV = 1,6 · I0- 19 julios 600 cV - 600 · 1,6 · J0-19 julios e Apl icando la expresión E • h i;

h ·c ). =E

Por tan10:

12. la enugía mínima necesaria para arrancar un electrim de una lámina de sodio metálico es 1,83 eV. ¿Cuól es la f recuencia umbral del sodio'! PrcviamcntccxpresarcmO!I esa energía enjulios:

1,83 eV-= l ,83· l,6 · 10 - 19J = 2,93 · I0- 19julios La frecuencia umbral viene dada por la expresión :

fo=~ 317

Portan10 :

/o=~::~::~ =::= ) 4,4 · 10" s- • J I

13. Calcula la ~elocidad con que saldrán los electrones emitidos por una superficie , metálica, sabiendo que la longitud de onda correspondiente al umbral de energía es de 6000 A y que la superficie se ilumina con luz de 4000 A de longitud de onda. Previamente calcularemos las frecuencias a las que corresponden esas longitudes de onda l..o=6000Á=6· I0 - 7m A=4000A= 4 ·J0- 7 m

/o =~=~= 5· IO'"c/s /=--f-~=7,5 · 1 0'"c/s v=J2h(/- /o) = J2·6,63·10- 34 ·2,5·10"' m

I

9-10- •

~

-~

14. Halla la longitud de la onda asociado o un electrón que es acelerado con una diferencia de potencial de /0.000 voltios. a)

Cakularemos previamente la energía cinCtica del electrón: Et= (Vu- Vh) = 1,6 · J0 - 19 · 10" = 1,6 · JO -! Sjulios

b) La velocidad de! electrón viene dada por:

de donde V=

e)

rfl_= ~

.¡~..¡~ =6· IO' m/s

Aplicando la expresión de de Brog.\ie

A=~=

9

~~:~, 1 ~¡ ~"101

0, 123· I0 - 1ºm= jo.123,\

I

NOTA.- No consideramos oportuno a este nivel el efectuar la corrección rela1ivista de la masa del el«:trón. No obstante, como en este ejercicio, la velocidad del electrón es bastante próxima a Ja de la luz, la resolución del mismo debiera realizarse efectuando dicha corrección. 378

En este caso, la masa del electrón vendria dada por

m=g mo

9. 10- l•

m= ~= 9,186 · 1 0 -

31

kg

.¡ 1 -~

PROBLEMAS PROPUESTOS l. Calcula la energía de un electr6n arrancado al aluminio por una luz de frecuencia 8 . w1• s-1. La frecuencia umbral del aluminio es 6 · /0 14 s - 1. Solución: 13 · J0 - 211julios

l.

Calcula el momento lineal de un fotón de luz rojo cuya frecuencia es 4,4 10'* s-1. Soluc ión: 9,68 . I0 - ?8 kg

3. La frecuencia umbral de cierto mew/ es 8,8 ·/O'"' s-•. Calculo lo velocidad máximo de los electrones emitidos por ese metal cuando se lo ilumino con luz cuya longitud de onda es 1536 A. ¿Qué energía cinética tendrtin esos electrones? Soluc ión : a)

b)

4

6,6 · 10' m's 19.5 · IO - Wjulios

Una radiación monocromtitica, de frecuencia 7,5 · 10' 4 hertzios, incide sobre una ltimina de potasio. La longitud de onda umbral del potasio es 1..0 = 0,55 micrru. Calcula: a) b)

la energía precisa para ex/roer un electr6n la energía que adquiere ese electr6n

Solución: a)

b)

36 · J0 - 20julios 1.36 · IQ - 19 julios 379

I

5. Una superficie de cierto metal emite electrones cuyo energia cinelica equivale a 3 e V cuando se la ilumina con luz monocromática de longitud de onda 1500 A ¿Cuál es el valor de la frecuencia umbral de ese metal? 0

•

Solución: r11

.¡

:

1.28 IO'' cs

6. ::. ';;;:;~~.:;. '~;,;::d::::·::,,:d~; ,:'~'.;~; r:::.,·::o.~'::;;;d;, ::: diferencia de potencial? Se supone que no hpy variación enlama.fa del electrón.

Soluclón : 9.000 •ollios

I

7. la longitud de onda umbral del wolframio es 2.300 Á. Calcula la energia de los electrones emitidos por una .fuperficie de wolframio sometida a una radiación 11/trav/oleta de una longitud de onda igu(I/ o 1.800 A. Expresa el resu/rado

en eY. Solución : l.:"r\

I

8. La longitud de la onda asociada a una pelota Je 140 gr es 1,9 · JO - U Á. ¿COtl qui vtlocidad se mutve esa pefOla? Solución: Z50m s.

/

9.

¿Qui! e11ergfa transporta un fot611 de longitud de mida 3 500 Á? Solociim :

0.57 · I0 - 1"J ./ JO.

la energfa umbral de cierto metal ts I eV. Iluminando una superficie de dicho mela/ se observa que los electrones emitidos poseen una energía citlilica de J.5 e V. ¿Con qut frecuencia de luz fue iluminado? Solol'it\n: 6 · 1 0 1 ~ ddos 's

380

(

11 .

la onda asociada a una purtícu/a, cuya masa mide J g, posu una longitud de ondo iguu/ a 5 · /0- l/J A. ¿Con qui vtfocidad se mul've eJa partícula? Solucion : IU7 m .•

J,325

(

12.

la frecuencia umbral para ciÚto metal es 5 · Jo' 4 ciclo.r/s. Si se le ilumina con radiación de 1.2 · UP ciclo.r/s, ¿con qui velocidad soldr/in los electrones emitidos? ¿Culil ser4 Sii e11ergla cin ~tica ? Soludón: 1 0~

m

~

-16.-l · I U- :"

( 13.

¿Qui longitud de onda corresponde a la onda asociada o un protón que se mue ve a fa velocidad de Ju' m/s? Solución: 0.72 . 10 '

f

/4.

1 1 111

la onda asociada a un electrón acelerado por una cierta diferencio. de polt nciol tiene una longitud de onda igual a / A. ¿Cuánto vale la diferencia de potencial que lo aceleró? Soludón: 150\'

'

15.

La freciuncia umbral de la plata es / ,/3 · Jo'' hz. ¿Qui longitud de onda debe tener la radiación illcidente pura qiu los electrone.r emitidos lo hagan con una velocidad de H/'m/s ? Solución : 1,65 · 10 - 7 m

38!

17 Estructura atómica.

I

1

l. Expón brevemente el modelo atómico de Rutherfo rd y haz una crítica razonada del mismo. Para Ruthcrford , la carga clbctrica positiva y la masa material del átomo debian estar concentradas en una parte muy pequeña del mismo. A esta parte la denominó NUC LEO, el cual tendrla un radio aproximado de 10 -•• m y su volume n debla ser unas 1.000 billo nes de veces menor que el volumen total del átomo. Los electrones. que constituyen la carga eléctrica del átomo, se rnoverian describiendo órbi tas alrededor del núcleo ocupando un espacio relativa ment e grande. Critica.

a) Aspectos positivos: Crea un nuevo modelo de áto mo que, en síntesis, es la base

del modelo actual. Sitúa corroctamcnte el núcleo y sus caracteristicas. Intuye las caracteri sticas de la corteza atómica y su influencia en las propiedades qulmicas. b) Aspectos negativos : Es un modelo excesiva mente simple. Supone órbitas circulares. No explica cómo el elecu ón, al moverse en sus órbitas, lo hace sin emitir encrgia ; y, por otra parte, si emitiera energía tcrmin aria cayendo en el núcleo, lo que conduce a un {! tomo inestable.

./

2. Explica mtdiunte un esquema ef modelo atómico de Bohr. ¿En que prutulodos se baso? ¿Cómo justificas fo necesidad dt esos postulados? Para evi tar las dificultades que presenta el modelo de Ru thttford y, a la vez, con objeto de explicar el porqué de los espectros atómicos, Bohr post ula un nuevo modelo deiltomobasadoell losiguiellte : a) Sólo son posibles unas órbitas determinadas -órbitas estacio narias--- en las que el electrón situado en ellas no emite energía. ó) El salto de un electrón desde una órbita estacionaria de mayor energía a ot ra de menor energía da luga r a la emisión de un fotón. La siguiente figura representa la constitución de un átomo de litio, según el modelo de Bohr-Sommeríeld.

382

ATOMO DELITlO

'"'! ,. .00

~trM

- electrón

3. ¿En qué consiste el efecto Zeeman? ¿Cómo se explica mediante el modelo de Bohr? Si se somete un átomo a la acción de un campo magnético intenso, las rayas espectrales SCT1cillas que inicialmente se observaban, aparecen ahora desdobladas en otras rayas más simples. Este efecto, conocido como efecto Zeeman, indica la presencia de nuevos estados energéticos que el modelo inicial de Bohr no preveia.

Para poder explicar este fenómeno, Sommerfeld postula la posibilidad de que el electrón describa órbitas no sólo circulares, sino también elípticas dentro de un mismo nivel energético, completando así el modelo atómico primi tivo de Bohr.

4. Haz una crítica razonada del modelo de Bohr-Sommerfeld. a) Aspectos positivos: Evita las dificultades que presentaba el modelo de Rutherford. Da una explicación satisfactoria al porqué de los espectros alómicos. Predice la existencia de nuevas series espectrales. Explica el efec10 Zeeman. b) Aspectos negativos: Es un modelo excesivamente simple: supone órbitas muy simples, supone al núdeo fijo, considera infinita la masa del nlicleo respecto a la del electrón; considera nula la interacción de los eleclrones corticales. Sólo inierpreta con bastante satisfacción el átomo de hidrógeno -y de iones hidrogenoides- pero no Jos átomos que contengan varios electrones.

5. ¿A qué se refiere la hipótesis de De Broglie? Ver cuestión nlimero 8 del tema anterior.

6. ¿Es posible determinar con exactitud la posición y velocidad del electrón en un instante dado? Razona tu contestación . El principio de incertidumbre de Heisenberg, consecuencia a su vez de la hipótesis de De Broglie. nos habla de la imposibilidad de poder determinar simultáoeamente y con e11acti tud la posición de una particula y su cantidad de movimiento. Esto nos lleva a considerar que el movimiento del electrón no puede reducirse a órbitas senclllas y

"'

bien deíinidas, puesto que si así fuera podríamos conocer exactamente su posición y su can1idad de movimiento en cada in:tante. Por eso actualmente no se habla de órbitas. sino de zonas donde con ma yor probabilidad podemos encontrar al cla:trón.

I

7. ¿Qué entiendes por zonas de densidad electrónica? ¿Quiere decir q11e es fa zona donde con todo seguridad se encuentro el electrón? Zonas de densidad electrónica son aq uellas zonas cuyo volumen comprtnde una probabilidad del orden del 90-99 por 100 de 111. densidad electrónica: es decir : dentro de esa zona c:ii.iste un 90.99 por 100 de probabilidad de encontrar al electrón. No se quiere deci r que en esa zona e:ii.iste certeza de encontrar al electrón, sino que es La zona donde con más probabilidad puede encontrarse.

I

8. En el dtomo de Bohr declamen que los electrones describen órbitas; en el modelo de nube de carga decimos que ocupan orbitales. ¿Qué se quiere expresar con esto?

I

9. ¿Por qué en el átomo sólo pueden existir unos determinados orbitales y unas determinadas energías ?

Vhnse cuestiones anteriores, especialmente la 6 y la 7.

El estudio de los espectros atómicos parece indicar que dentro del :h orno el electrón debe estar sometido a ciertas condiciones en cuanto a Jos valores de energia que pueda poseer. Tanto los postulados de Bohr como los principios de Ja mecánica cuántica nos llevan a establecer que en la corteza atóm ica sólo son posibles ciertos orbita les y ciertas cncrgia.s.

I

JO. ¿Qué son los números cuántico.r ? ¿Qué representan? Se den ominan números cuánticos a los pari!.metros que definen los posibles orbitales permitidos en cada átomo. Son los siguientes : a) El número cuán tico principal, representado por la letra n. Puede tomar los valores 1, 2. 3, ... Griíicamenle, representa el volumen efectivo del orbital. b) El número cuántico scc:undario, designado por la letra /. Determina la forma de Ja región donde se mueve el electrón. Puede tomar los valores desde o hasta n- 1. c) El nümero cuántico magnClico, designado por la letra m¡, y, dado un va lor de 1, puede lomar los valores desde - / basca /. Representa la oricnlaCión de un orbital determ inado. d) El nümero cuántico de spin, designado por la letra m,, determina cuál va a ser el giro del electrón sobrt si mismo. Puede tomar los valores 1/2 y - 1/2.

I

IJ . ¿Qué números cudnticos necesi1as conocer para determinar un orbital? ¿ Y para

fijar el estado cuán1ico de un electrón? Un orbital queda determinado por los nümeros cuánticos principal, secundario y magnCtico. '84

El es1ado cuántico de un electrón queda determinado por los cuatro número cuánticos definidos en la cuestión an terior.

12. Haz un esquema de los electrones posibles correspondientes al nümero cuántico principal n = 3.

I

13. Para un número cuántico principal n tiene un número cuántico secundario? a) I =0 b) 1=1 e) 1=2

= ..

(cualquiera ), ¿cuántos electrones

N~meros cu~nlicos

delo1bita l

d) l = 3 f -1 ~ -·+-- - - - ---+---!----<

l= I

P

m1 = - 1,0, I

I= !

d

m 1=

- 2, - l ,O, l, 2

10

1= 3 f

I

m1 =- 3, - 2, - l, O, 1, 2, J

14

14. ¿Cuál es la estructura electrónica y la composición del núcleo de un átomo cuyo número atómico es JJ y cuyo número másico es 23? a) Composición del núcleo : Número de electrones= N.º de pro1ones = N.º atómico= 11 N.º de neutrones= N.º másico - N.º atómico= 23 - 11 =12 El núcleo está formado por 11 protones y 12 neutrones. b) Estructura electrónica: 1s2 - 2s2, ip" - Jsl 385

./ 15. ¿Cómo se disponen los electrones en el elemento de número atómico 12? Estructura electrónica: (z ,,, 12 electrones) 1s2-2s1, 2p6 - 3s2

./ 16. Describe la estructura efectrbnica del argón. ¿A qué tipo de elememo pertenece? ( Z = I B) . Estructura electrónica: 1s2-is2, 2p& - 3s2, 3p6 Es un gas noble, pues ti ene completa su Ul ti ma órbita electrónka. Recuérdese que el número mbimo de electrones de la última órbi.ta es 8.

./ 17. Describe la estructura electrónica del cloro ( Z = 17). ¿A qui tipo de elemento pertenece? ídem, para el potasio ( Z= 19). a) Estruc!Ura del cloro: 1s2-2s1, 2p6 - 3sl , 3p' Es un elemento electronegativo, pues presenta tendencia a captar un electrón con objeto de completar su última órbita electrónica. b) Estructura electrónica del potasio: ls 1 -2s1 , 2p 6 -3s', 3p6 - 4s 1 Es un elemento electropositivo pues ofrece tendencia a ceder un electrón adquiriendo, asi,unaestruc turadegasnoble(estable).

PROBLEMAS PROPUESTOS ./ l. Escribe la estructura electrónica de los elementos de número atbmico siguien1e : a) Z=ll

b)

z ~20

c) Z= 15 d) Z = 35

Soluciiln: ls 1 - Zs! , !p•-3s' 1si - 2s1 • 2p~-Js 1 • J p•- 4s 1 1s1- 2s1. 2p•-Jsl,Jp·' ls 1 - 2s 1 , 2p" - 3s 1 , J p•, J d'"- .ts 1

•

4p ~

Indica razonadamente cuál de ellos es el más eleclropositiva y cuál el más electronegatiYa. El m:í s electruposi1h•o es el Z = 11 (liendt a ceder el electriln perift'r ico) ~- el rn:í s elecuon l'gath·oesel Z=35 (1iendtacaptarun d ectriln para conseguirunaes1 ructurn ns 1, np•) .

./ 2. Establece las configuraciones electránicasdel carbono 12 y del carb ono 14, respectivamente. ¿Dónde radica la diferencia entre los átomos de estos elementos? Número atómica del carbono: Z = 6. Soludón: Ambos timen la misma configuración ell'C trónk a: Js 1 - 2s 1 , 2p1 • Se diferencian m la constit ución de su:s respl'C th·os nUc leos: el Íllomo deca rbono l 2est:iconsrituidopOt"6protones y 6 neu1rones;eldelcarbono l4,por6pr otonesy8 neutrones. 38~

I

3. Sabiendo que el número atómico del cloro es 17, indicar la estructura electrónica del cloro y del ion cloruro. Explicar qué diferencias existen entre los átomos de cloro-35 y los de clora-37. Solución: lsi - 2sl . 2ph - Jsl , 3p~ . Como es un elemento C'lectronl•gath·o tiende a ca ptar un el<'tlrón trnnsformándosC'en ion do ru ronegati10, cuyaes1rucluraC'lec1rónkaes: Is'- 2s 1 , 2p• - 3s!. Jp• t os :í1omos de ~;c 1 ~· ~~CI se- difrrc- ncia n en el número de neu trones prese ntrs en sus núcleos. El cloro-37 ti c- ne C'n el núcleo dos neutrones mas que el eloro-35.

I

4. El número másico A de un átomo es 14 y .ru número atómico Z es 7. ¿Cuál será la constitución de su núcleo? ¿Cuóntos electrones tendrá fa corteza? ¿Cómo esrarán distribuidos? a)7 protones.7 neutrones Soluc ión : b) 7 electrones e) Is' - ?s' . 2p'

I

5. Un isótopo de magnesio, de número atómico 12, tiene dos neutrones más que protones. Calcula su número másico. Describe fa estructura electrónica de la corteza de sus átomos.

I

.. Soh.icmn:

A= 26 Is: _ h ~ , ?p' _ 3s'

6. Haz un esquema de los pasibles electrones correspondientes al número cuóntico E:] principal n = 2.

Sol11 ción:

1 =0(s) ~ ) m, =0

111,

(¡m , 'h- '"

I = l(p)

~

nn

m, = -1 m1 =1l m1 = 1

íi

/ 7. En el boro se hallan siempre mezclados dos isótopos: uno, de pesa atómico 10: el otro, de pesa atómico 11. ¿En qué se diferencian ambos isótopos? Si el peso atómico del boro natural es 10,8, ¿en qué proporción se encuentr011 dichos isótopos? Solución:

nilmero de neutrom.'S de los nildl'OS de sus litamos: el primer isótopo tiene neutrón menos qw.• ~J segundo.

a) en el wi

/ 8.

bho~~~~u\!º:m- esquema

donde se resuma/I las principales características de los modelos atómicos más importantes.

Solució11: Bohr-Sommerfeld

Núcleo .,,.. protones ....,,neurroneS• •·

órbitas estacionarias. ········· circularesyelipticas

Corteza - electrones Nube de carga .

Núcleo ::::

~~:~::s ·· ·

Coneza - elecrrones

nube e1ectrón1ca • ·zonas de probabilidad

387

18 Sistema de períodos .

./ 1. ¿Qué criterio se siguió para formar las triadas ? DOberciner, en 1829. fue quien primeramente: observó que existían ciertos grupos fonnados por tres elementos que presentaban entre si grandes analogias en sus propiedades fisicasyquimicas . Así, por ejemplo : el litio. el sodio y el potasio so n muy an8logos tanto en sus propiedades físicas e.orno quimicas. Lo mismo sucede co n el calcio, estroncio y bario; con el cloro, el bromo y el iodo, ... ele. A cada grupo de tres elementos con propiedades parecidas se le denominó tríada.

,/ 2. ¿En qué consllte la ley de las octavas de Newlantb? Ncwlands, en 1864, observó que si se disponían los elementos en orden creciente de sus masas atómicas, después de cada sic1c elementos, en el octavo se repellan las propiedades del primero, Es decir : el octavo se parece a l primero ; 'el noveno, al segundo; el décimo, a l tercero, etc .

./ 3. ¿Qué criterio siguió Mendelejeff para ordenar los elementos periódicamente? Tanto L. Meyer como Mendclejcff encontraron que ordenando los elementos quimic.os por orden creciente de peso atómico las propiedades fís icas y químicas variaban con cierta regu laridad ; de modo que des pu&; de un cierto número de elementos siempre aparece uno co n propiedades parecidas a a lgi.m elemento anterW:i r. Mendelejeff o rdenó los elementos por filas, en orden creciente de peso atómico, procurando que los elementos análogos estuviesen comprendidos en la misma columna .

./ 4. Actualmente se ordenan los elementos según orden creciente de número atómicn. Antiguamente se hizo en arden creciente de peso atómico. ¿Qué ventajas aporta esta ordenación ? ¿Por qué hay pocas diferencias si se sigue un criterio como si se sigue el otro? Sabemos que las propiedades qulmicas de un elemento, y tambi~n parte de las propiedades físicas, dependen de la distribución electrónica de la corteza del !tomo y. por tanto, del nümero a16mico del elememo. Po r otra parte, recordando lo expuesto por M oseley relativo a los espectros de rayos X, parece que resulta mas conveniente ordenar los elementos teniendo en cuenta su número atómico y no su peso a tómico.

'"

No obstante, las difercncias entre una ordenación y otra necesariamente habrán de ser pequeñas, puesto que el número atómico y el peso atómico son dependientes el uno del 01ro.

A= Z

{

+ n.~

neutrones

5. ¿Qué podrías decir de un á1omo que ocupa el décimo lugar en el sistema de perWdos? ¿Es metal o rw metal? ¿Por qué? lformará compuesfos iónicos? ¿Par qué? lSe encontrará libre en la Naturaleza? ¿Por qué? La ordenación electrónica del elemento Z = JO es la siguiente: Is' - 2.s 2 • 2p 6 • Como vemos, tiene la última órbita electrónica completa; lo que quiere decir que no ofrecerá tendencia ni a ceder ni a captar electrones. Es un elemento estable completamente; es decir: se trata de unga.r nob/e(concretamente, es el Ne). Debido a su nula reactividad qu[mica,scencontrará libreen la Naturaleza.

{

6. ¿Qué significa que las propiedades de los elementos son función periódica de los números atómicos? Las propiedades de Jos elementos quimicos no son arbitrarias, sino que dependen de la estructura electrónica del átomo, variando siempre de una manera periódica; es decir: cada cierto numero de elementos, éstos repiten más o menos acusadamente las mismas propiedades .

./

7. Escribe la estnictura electrónica del flúor y del cloro y deduce qué analogías existen emre estos elementos. Deduce algunas propiedades químicas de dichos elememos. a) Cloro (Z= 17): Is' -2s 2 , 2p6 -3si, 3ps. Flúor(Z=9): l.! 2 -2.s 1 ,2p' .

b)

Ambos elementos tienen ?electrones en la última órbita; por lo tanto, ambos presentarán una gran tendencia a captar 1 electrón para adquirir una estructura estable. Como consecuenciil., serán muy electronegativos. Debido a su gran actividad química no se encontrarán libres en Ja naturaleza. Al ser grande su afinidad electrónica fonnarltn compuestos iónicos con mucha faciHdad con los elementos electropositivos y reaccionarán de forma energi:tica con el hidrógeno. Las sales hidrácidas que fonncn ser:i.n iónicas, fácilmente solubles en agua y descomponibles por la corriente eléctrica .

./

8. ¿Cómo se distribuyen los electrones en el elemento de número a1ómico Z = 15? ¿En qué grupo de la clasificación periódica se halla? Estructura electrónica: ls 2 - 2.s', 2p 6 _ Js'. Jpl. Corresponde al grupo V b) o grupo de los nitrogenoideos. Concretamente se trata del elementoíósforo .

./

9. ¿Qué puedes decir sobre las propiedades quimfcas del elemento de número atómico Z = 3? Su estructura electrónica será: ls1 -2s 1• 389

Es un ekmcnto que ofrei;;crá tendencia a ceder el electrón periférico, transfo nnándosc en u n ion monopositivo. Fonnar.:. compuestos iónicos con los elementos electronegat ivos, no se encontrará libre en la na1uralC?.a debido a su gran acfrvidad qu ímM::a. La transformación del ion en el elemento correspondiente será relativamente dificil.

/ JO. ¿Por qué los metales alcalinos se ionizanfácilmenle? Los meta les alcalinos están comprendidos en el grupo J a) del sistema de periodos Son elementos cuya estructura electró nica externa es del tipo ru' ; por ta nto, ofrecerán una gran tendencia a ceder ese electrón periférico, tra JlSfp nnándosc en el ion monopositivo correspond ie nte. Po r o lra parte, debido a su gra n volumen atómico, la posi ble atracción entre el nUclco y dicho electrón es pequeña , lo que facilita la formación del io n correspondiente.

/ JI . ¿Qué es lo que caracterizo a la estructura electrónica de los gases nobles? Los gases nobles son los elementos comprendidos en el grupo O del sistema de periodos. Estos elementos tienen el Ultimo nivel completo, siendo su estructura electrónica externa del ti po ru 2 , np6 , exc.cpto para el helio que es ls 2 • Son, por tanto, elementos muy estables.

I

12. El número Olómico de un elemento es Z = 17. Escribe su estruc1uro electrónica. ¿Es meta/o no metal ? ¿Tiene muy acentuado su cardcter metálico o no metdlico? ¿Por que? ¿Formará compue~tos iónicos?

I

13. ¿Por qué el calcio ( Z = 20) y el cinc ( Z = 30 ) no están situados en el mismo grupo de la tabla periódica si ambos tienen 2 elec1rones en la órbita mds externo ?

Ver cuestión n.• 7 de este ca pilulo.

Estructura del calcio: ls 2 Estructura del cinc: 1s2 -

-

2 2s , 2s2.

2p"' - Js 2 , 3p6 - 4.r1 . 2p6 - 31 2. Jp6, Jd'º _ 4.1'2.

El calcio es un metal alcalinotérr.::o ti pico (gr upo 11 a) y el cinc es un elemen to de transición (gru po 11 b). Aunque en algunos aspectos ofrezcan comportam ientos similares (ej.: ambos pueden acluar como divalentes), en o tros so n completamente distintos (ejemplo: el cinc puede forma r sales -cincatos-, cosa imposible en el calcio).

I

14. El átomo de sodio tiene de número mdsico A = 23 y ocupa el undécimo lugar en la tabla periódico. Explico la constilucWn de su núcleo y cortezo y deduce sus propiedades fu icos y químicas mas representativas. a) b)

N.• de protones - n.º de electrones - 11. N.°de neutrones: 23 - 11 = 12.

El núcleo está constituido por 11 protones y por 12 neutrones. La corteza contiene 11 electrones d istribuidos as í: Js 1 - 2s 2 , 2p" - 3J ' . Propiedades : Ofrece una gran tendencia a ceder el electrón periférico. Esto hac.c que sea muy electropositivo y, como consecuencia, se combinara racilmente con los elementos muy electronegativos. Será, asimismo, mu y sensible al efecto fotoe léctrico.

'"'

El ion sodio será muy estable, lo q ue implica que sólo con gra11 dificul1ad podrá se r reducido al estado metlilico. Po r pertenecer el sodio al grupo de los alca li nos sabemos que s u radio atómioo y, por tan to, s u volumen atómico, so n grandes. Es10 nos llevaril a pensar que la red c ristalina del sodio meli lico sea poco estable ; como consecuencia seii un metal blando, de poco peso cspecineo. y de bajos puntos de fusión y de ebullición. Debido a su gran actividad quimica no se enco nt raril libre en la na turaleza.

I

15. iCuá/ es el compuesto iónico más característico de este tipo de enlace? i Por que? Scril el formado por el com pues10 mb electropositivo - a decir : el que tenga más tenderw:ia a ceder un electrón~ y por el mis electronegativo - a decir : el que tenga mis te ndencia a cap1ar un elcctr6n. Este compuesto será el lluoruro de francio; aunque norma lmente suele ci tarK como· ejem plo el lluoruro de cesio, pues es conocido desde más a ntiguo.

I 16. i Qui tipo de enlace :se originará entre el elemento Z "" 19 y el elemento Z = 35 ? Ratona la respuesta. a) Estructu ra c]C1;trónica del eleme nto Z - 19 :

1s1 - 2r1, 2p' - 3s1. ]p6 - 4.1' b)

Estructura electrónica del elemen to Z '"' 3S:

Is' - 2r1, 2p 6 - 3s1. Jpi..

Jd'º -

4s 1• 4p5

=

19 tiene un solo electró n perifCrico. por lo que presentar.!. gran El eleme nto Z tendencia a cederlo transformándose en el io n monoposit ivo correspondiente. El eleme nto Z"" JS tiene 7 electro nes perifCricos, por lo que presentará gran tende ncia a captar 1 electró n. transformándose en el ion mononcgativo correspondiente. Por tanto , entre estos dos elementos cabe espera r que formen un co mpuesto iónioo.

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

l . Explica la constitución de los núcleos y de la corteza de los tres isótopos del oxigeno, de números másicos 16 , 17 y 18, .sabiendo que este elemento ocupa el oc1a1'0 lugar tn el si.stemo dt períodos. Solució n: El 1.1x ige nu (Z 8 ) li l' n(' una co nri guració n electrónica ex lt rn a 11 ~ :. np• : se !rala por tanto de un e1e me n1 0 electronegath·o (le nd e ncia a ca ptar? dec1rones). El 0 - 16. el 0- 17 ~· e l 0 - 18 H difere ncia n írnic~Jlll• nl e e n el níiniero de n e utron e~ dl' I ní1cleo .

=

./ 2 ¿Qué propiedades puedes deducir del elemento de número atómico 4 ? Solu ció n: Su estru cl ura ex le rn a es del llpo ns:. Se tra ta. porta nlo de un ele n1 e nto eleclropos itilo.

'"

./ 3. ¿Qué tienen de semejante en su es1ruc111ra electrónica los elementos de número a1ómico 9. 17, 35 y 53? Solución: Son elemenlos di.' es1rue1ura extl'rna ns:. np~ {halógenos) pertened enres al grupo VII b. Son eleetronegafh·os: presentando mayor eleetron t"gath·idad el dl' menor núml' ro atómico (el Z = 9) .

./ 4. ¿Quién se ioniza con más facilidad : el litio ( Z = 3) o el potasio ( Z ¿Por qué?

= 19 )?

Solución: Como el potencial de ionización disminu ye «h.rla abajo r hacia la i lqui e rd a ~ . el polaslo seni mis eleetropositil'o que el lil lo ~· .e n eonseeuencia, mís íicilrnenie ioni za ble .

./ 5. ¿Cómo se distribu}'fn ka electrones en el elemenlo de número atóm ico 16 ? ¿Cual sera la valencia de este elemento ? ¿Sera metal o no metal? ¿Por qui? Solución: 1 ~ 1 -2s ! ,

2p 6

-

3s! . J p6 • Es un gas nobk (tiene eon1ple10 su úlrlm o nh·cl ene rgético) .

./ 6. A la vis/a de la estruclura electrónica de los aromos de los elementos de número 01ómico 38, 11, 14 y 35 deduce: a ) a qué grupo del sistema de períodos pertenece cada uno; b) c11ales son metales y Clldles no metales ; c) cual es el más electroposilil'O y cuál el más electronegan'l'O. Solución: El ele mento Z = 38 es un metal ak11ino1érreno (estru etu111 ns!): l•I Z =r 11 t s un alcalino (ns 1): el Z = 14 es un ca rbonoideo (ns!. np!) en el Z "" 35 es un halógeno (ns!, np' ). El Z = 11 ~- e l Z "" 38 son d ar.1 men1e eleetroposith os: el Z = 35 es mu~· e l ec tro n tg ~th·o .

.¡

7. Escribe la configuración electrónica de los elemenlos de número atómico Z = Jl y Z = 37. Razona cuál de ellos tendrá mayor volumen atómico y por qué. ¿Cuál de ellos tendrá más acenluado su carác1er metálico o ni) metálico? Solución: Los dos pertenectn al grupo h (alcalinos ) siendo su tslructu111 externa del tipo ns 1• Tendr:i m a~·o r ' º lume n a1ómko el Z = 37 por estar situado. dt nlro del mismo grupo. mis hacia abajo en el sislemadl' períodos .

./ 8. ¿Cuál de los elementos de número atómico 3, 12,7 y 9 presentará menor potencial de ionización ? ¿CuOI es el más metalico ? ¿Cuáles de estos elementos serón capaces de forma r emre si compuestos iónicos ? ¿Cuál de ellos es el de mayor afinidad electrónica ? Solución : El poleneia l de ionizaciiln decrece hacia abajo ~ hacia la ilQUicrd 3: la alinidad l' lectrilnica aumenta hada arriba~- hacia la derecha en t i sistt ma de pl·riodos. El Z "" 3 ~ el Z = 12 sHá n rt lati1·amente análogos en cuan1 o a su eleclropos iti1idad: t i Z =9 es el dl' ma~·or afin idad t leetrón ica.

'"

19 El enlace químico.

I

/

¿Qué entiendes por enlace iónico? ¿El enlace iónico es propiamente un enlace? Ver cuestión 3 del capitulo EL ENLACE QUI MI CO explicada en la primera parte.

1

2.

¿Existen propiamente moléculas de compuestos iónicos? Ver cuestión 4 del capi tulo correspondiente de !a primera parte.

I

3. ¿Por qué los compuestos iónicos son conductores de fa corriente e/Cctrica? Cuando un compuesto iónico se encuentra disuelto o fundido, los iones que lo constituyen poseen la suficiente movilidad como para poder desplazarse dentro de un campo De ah í que se les denomine conductores de segunda clase.

./

el~trico.

4. Observa el sistema de períodos. ¿Qué tipo de enlace cabe esperar entre los efemen/Os Z= 19 y Z=55? El compuesto que formen, ¿será soluble en agua? ¿Por qué? El elemento Z= 19. el potasio, es un element o claramente electropositivo. Su configuradón electrónica externa es del tipo n.s'. El elemento z = 55. el Cesio. es también un elemento claramente electropositivo. Su configuración externa es del tipo 1u 1• Por tanto, en tre ambos elementos no cabe espera r la formación de ni ngún tipo de compuesto.

I

5. La molécula de hidrógeno. ¿es iónica o cava/ente? ¿Por qué es mOs estable que el hidrógeno atómico? La molécula de hidrógeno es un ejemplo típico de enl ace covalente. En ella, los dos :!tomos de hidrógeno comparten su electrón individual con objeto de adquirir una configuración electrónica estable. Si dos o más átomos se unen espontá neamente para fo rm ar una molécula, esto indica que el estado final es menos energético - y, por tanto. más estable-- que el estado ineial. 393

.¡

6. ¿Qué diferencia hay entre el enlace iónico y el enlace coYalente? Como consecuencia, distingue las propiedades de los compuestos iónicos de los compuestos coYalentes. El enlace iónico se caracteriza fundamenta lmente porque la fuerza atractiva que acui.a es de tipo electrostático. Para que e:ii:ista esta fuerza, los átomos deben previamente transformarse en iones: unos captando electrones y otros ceditndolos. En resumen: el enlace iónico implica una cesión y una captura de electrones por parte de los átomos. En el enlace cova\ente, los átomos que constituyen la moltcula no ceden o captan electrones, sino que los comparten , logrando asi una,ponliguración estable. Los compue.stos iónicos no forman moléculas propiamente dichas, sino redes cristalinas; tienen puntos de fusión y de ebullición elevados, son fácilmente solubles en disolventes polares y, en estado líquido o disueltos, cond ucen la corriente cltctrica. Los compuestos covalentes forma n moléculas; las fuerzas de cohesión molecular son pequeñas, lo que hace que normalmente sean líquidos o gaseosos. Si son sólidos, su punto de fusión sera relativamente bajo. No suelen ser solubles en agua y no conducen la corriente eléctrica ni en disolución ni' fundidos .

.¡

7.

El cloruro de hierro 111 funde a 282 °C y el cloruro de potasio a 776 °C. iCuiil de estos campuesws tendrii cariicter iónico?

Sera mas iónico aq uel compuesto que tenga punto de fusión más elevado. En este caso, el KCI .

.¡ 8.

¿Qué clase de enlace químico existe en cada una de estas suslancias: Si0 1 ; Cu; KCI. SiOz: covalente. Los dos son elementos relativamente electronegativos ; por lo que cabe esperar entre ellos una compartición de electrones. Cu: metálico. De todos es conocida !a gran conductividad eltctrica de este metal, su brillo,. .. KCI : iónico. El cloro es un elemento muy electronegativo, y el potasio, muy electropositivo. Entre ellos cabe esperar un enlace iónico casi ti pico.

./ 9. ¿Qué entiendes por energía de red? Se define así a la energía desprendida cuando el número necesario de iones positivos y negativos se condensa en un cristal iónico para forma r un mol de un compuesto .

./ JO. Explica por la teoría de Lewis la formación de la molécula de agua. El · átomo de oxigeno tiene 6 electrones periféricos y el átomo de hidrógeno uno. Para formar una molécula de agua, un átomo de oxígeno comparte un electrón con cada uno de los dos átomos de hidrógeno con que se une; existiendo, así, dos pares de electrones compartidos. En este caso, la distribución de las cargas no es simétrica, sino que la densidad electrónica es mayor en las zonas próximas al átomo más electronegativo. Como consecuencia, la moltcula de agua es dipola r. 394

I

JJ. ¿Qué diferencia hay entre una molécula homopolar y una molécula semipolar? Cuando se unen dos átomos iguales mediante un enlace covalente, la distribución de cargas es simétrica; no apareciendo en la molécula formada zo nas donde la densidad electrónica sea más o menos acusada. En este caso, se dice que la molécula es homopolar, manifestándose eléctricamente como neutra. Si los átomos que forman el compuesto covalente son distintos (ej.: caso del agua o del amoníaco) la distribución de cargas ya no es simétrica, apareciendo zonas en la molécula de mayor y menor densidad electrónica. Como consecuencia se origina un dipolo, donde se aprecia una zona cargada negativamente (mayor densidad electrónica) y una zona cargada positivamente (menor densidad electrónica)

I

11. ¿Cómo influye un disolvente polar sobre un compuesto iónico? Los compuestos iónicos se disuelven bien en disolventes polares porque al introducirlos en ellos cada ion se rodea de una serie de dipolos que debilitan la fuerza de atracción entre los iones, provocando la disolución del cristal. Una vez disuelto el cristal, cada ion queda rodeado de moléculas dipolares (solvatación)

I

13. ¿Cómo actúa un campo eléctrico sobre un compuesto iónico disue/ro? ¿ Y sobre un compuesto semipolar liquido? Los iones, debido a su movilidad, se desplazan dentro del campo eléctrico: los aniones hacia el ánodo; los cationes, hacia el cátodo. Una vez en contacto con los correspondientes electrodos, neutralizan su carga, transformándose en el átomo correspondiente (electrólisis). Las moléculas dipolares orientan sus dipolos en el campo eléctrico; pero no se produce una descomposición de la sustan<:ia.

I

14. ¿Por qué el carbono en el metano se comporia con cuatro valencias equivalentes? La configuración electrónica externa del carbono es 2s 1, 2p~ 1 , 2p1 1, 2p, 1 lo que, en prin· cipio,explicarialatctra valenciadelca rbono. Ahora bien. los enlaces a que darian lugarestosenlacesnoscrianequivalentes.

395

Para explicar la equi vale ncia de los e nlaces del carbono e n algu nos compues1os -caso de l metano- se s upone que estos cuatro o rb ita les se ((mezclan» o hibridan prese nta ndo todos ellos el mismo can!.cter.

~r~~ 0c5o:~i~~~~~~:~a~:~m1:n~~ ~~t~1~:~~~~~~ ~í~ hidróge no, se obtendría una metano .

mol ~c ula

;

de

./ 15. ¿Qué se quiere exprestJr tJ! tlecir que el HCI · t'S un híbrido de resonancia? En gene ral , son mu y pocas las s ustancias q ue presentan un enlace lipico definido, dando la impresibn que participan si mul1á neamente de los dos enlaces: i6nico y covale nte. Asi, e l HC I, presenta cierto carftc ter i6 nico y cierto carácter covalcnte. Para explicar la estruc1ura de l HC I decimos que posee una estructur11 resonante entre dos for mas !im ites: la iónica y l:i covale nte . ./ /ó. ¿Cómo t1c/Ua un campo eléC1rico sobre un conductor metúlico ?

Al exisiir una diferencia de potencial entre los extremos del conductor, dado que los metales se caractcri:tan por la presencia de electrones móviles, se o riginar.li un movimiento de los mismos a lo largo del conductor. Es decir: se originará una corriente eléctrica .

./ 17. ¿De qué na111ralezu son las f uerzas que originan el enlace de hidrógeno ? Cuando un elemento muy electronegativo se une al hidrógeno, a1rae hacia si los electrones de forma que queda sobre el hidrógeno una carga positiva capaz de atraer a un segundo átomo negativo. Como se ve. las fuerzas causantes del enlace o puente de hidróge_no son de tipo elcctrostáti~o.

PROBL EM AS PROPUESTOS ./ l.

Escribe las fórmulas de los siguitntts compuestos: cloruro de sodio; bromuro de potasio; fluoruro dt calcio. Indico si son compuestos iónicos o covaftntes, dando razones en cada caso. Solución: i'iaCI : Kllr: f"a í ,: ~l' tr:u:a dl· •·11l:H'l'' ió ni to,. pul·~ l u 11u{' F.("! .• l\ r 1dt·m t·111u' ha l Ú~•·no,, ~rupo \ "111 b ) 'ºn dl' m l• n10, 1h• i:ran a íi ni1fad l' l••ttriinic-a : "\:1 ~ t. "'" {'ll' 1111·11h" ak:alino' (i: rupo la 1 ~ l'I C:1 "' 1111 akali1101(·rren ti:rupo ll aJ. J"' Ir•·' ,u fi ck nltml•nl e l'lettroposili •n' .• . 1101r 1an 1u. d•· p~:c1 u •·i1 n ¡wll•ncia l d•• io11i1:1ói111 .

./ 2. El hidróxido sódico. ¿es iónico o covulente? ¿Cómo obtendrias una disolución décimo normal de hidróxido .f0dico? Soloción: lliso h it'ndo 4 ¡.:r de l"aOH tn un poc-o dl' ai: ua

'"

~ d csp~s

aforar

h:.i~ta

1 liiro.

3. El Ocido clorhfdrico liene uno eslruclura resanan/e, con predominio de carácter iónico. Formula dicho compuesto y explica cómo prepararías una di.solución de 2 N de clorhídrico. !"oluri,\ n :

Una disolución 27' de HCI

4.

eomprcn~ ~

7! gr. de HCJ por litro de disolución.

i Qui! tipo de enlace cabe esperar en los siguiemes sustancias: bromuro de sodio, azufre, oro, oxigeno, sulfato de cobre JI? '.'.:lui,. ci un: NaHr y Cu SO, '<Jll ~ u,tan c ia' ioinica' : u ufr\.' ~ O\ ige no. sustancias CO\ al \.' nte' ( rnol ~c ula d\.' o\ ige no: O . y e\C\.' Jldonalnll'nk O ,: moléeula de azu fre : S.): el orn fo rma e nl~n m\.'t:il i' "·

5. Dibuja un esquema de la estruc/ura e/ectrimica de las siguientes sustancias. representando por puntos los electrones de la copa de valencia: agua. af!!DnÍaco. ácido sulfúrico, 11 :0: Solución : a~ua ~· H : ()

~ : U :icido sulfürko

11 am"níaco -

de~cloruro

6. Dibuja un esquema de la red cristalina

de sodio.

=:

H :~ :S : ~ : H

: Ó:

Al e ri ~ 1 a li1ar d dornro dl· 'odio lo' innl'' de un si¡!nO (ejemplo: sodio) ocupan lo~ ·~rl"' l'.' ~ lu~ c1· n1ro~

dl· la' ca ras d ~ un cutio. tus ium.•s d~ signo eo ntrnrio r ulncan ! '11 lo ~ •·l·111 ro' dl• la' ari''ª·' ,. en el renlroi;eometrku dl'l rubu. lle l'•la forma. ,· ~da iun d<· un ,¡ ~ no w roth·a de 6 iones dl' sii; no N lllrnrio. l' ll r~lr ca'" uue t' I 1ndk<• dl' r nordi1rncic"l n es 6.

t d"ro) .-.·

ditil• ndo ~ r

7. Explica según la teoría de orbitales moleculares cómo se origina la molécula de hidrógeno. llaz un esquema .

.......,. ;..., n

i1!01"" 1lt-

ri~ í geno

ti1•1w

2,: 1p; :· ··

•ma

rnnfi~urnr 11111 t:lt·~•riln i ca

' p'

1.1!' no r 1:111111. f' l ~l'tron• ·· , ¡ , . ,;o part· ~rl"' ""Jo, or hirnl es P, y p, que SI' c11 mbh1alo, or hit all·• hd« l"' •'"'•'''ll"1ut;P11!t:,::i ronu"d c hidróge no, preri ,ame n1l• · • .¡.,. ... ' nu,. ' ' 7 ' " url ... ª'•· P"""''•: la t11 ll\ im a pt:t1~1rariún ~kcuíu1i r:t. i n m 1. ,.,,, ,.. 11 \H " u• nrli i¡,.I, • furni adm '"ll ,¡m ¡.!rwn<. l' n la direcdirn u\Í~ l' ll O-

' ' lll l'""

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11;. JinJ I' 11 1• •(' I '" ho l "h'' .¡ n1l1 ,·1. l a fk 0 1~11~ 'd

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fi ~u r~ -. ~ 1ii1·nfr l'"ll

ft1 r~1,11u1 0 ¡• 111 ·: , ¡ Hll ·, n~ t· ! " ,,.¡. ri l' o dl· '111". H1·hido ~ b r.•11•ol·11•11 " ''

f l . I'

Ja, 1111 11 ~, d n ·trvu if'a• ,,. u n~in " 1111a •ti,¡ nr,ii"' rl·•r1·rln al "'"~e!o 11·11 ríen, ,ie ndu ,.¡ ~11¡· 1.J ;, r1·a! ':•rt•.;111" 11o· lll-1" -11+'

1rt•

8. Explica lo.f procesos redox que tienen lugar en la descomposición electrolítica del cloruro de sodio. Formula las reacciones que tienen lugar en cada electrodo. Solu cin n· ' 1 - : •'

( '!"

397

20 Número de Avogadro. Estequiometría.

I /.

Formula las siguientes sustancias: hidróxido de sodio, cloruro dt bario y nitrato de po10sio. Calcula su masa moftt:ufar y su composición ce111esimol. a) hidróxido potásico: NaOH Masa motocular: 23 + 16 Composición centesimal :

+ 1 "" 40

%Na: 23 · 100/40 = 575% %0 = 16· I00/40:w. 40% %H = l · 100/40 = 2,5% b) Cloruro dc bario : BaCl2 Masa molecular : 2 · 35,S + 137,3 - 208.3 Composición centesimal :

% CI - 71 · 100{208,3 - 34, 1% 137,3 · 100/208,3 • 65,9"/.

%Ba e)

Nitrato de potasio: KNO,

Masa molecular: 14 + 3 · 16 Composición centesimal:

+ 39 = 101

%N = 14 . 1oo¡io1 = n .sw:

%o= 48. 100/101 ~ 47,52% %K = 39 · 100/101 = 38,61%

./ ].

CuQf de estos dos minerales, suputStos puros, es más rico en hierro: el oligisto (óxido de hierro ///) o la limonita (hidróxido de hitrro 111).

Calcularemos el % de hierro exisiente en cada susta ncia. La masa molecular del oligisto (FeJÜl ) es 159,7 y la de Ja limonita (Fc(OH)J) es 5 % Fe en oligisto - Jl l,7 · 100/ 159,7 = \ 69,9"/o 1 I06,B ·

%Fe en limonita =55,85 · 100/ 106,85 =

1 52,27"/o

1

NOTA.- CrttmOI que en estos n iveles inkialudtl wud1ode JI QUIMICA u P<efcrible wn u111mible 011 ..,,..... más superiores.

398

I

3. Calcula el % en peso de azufre en cada uno de los siguientes compuestos· sulfato de hierro lll, sulfuro de hierro 11 y sulfato de cobre 11. a) Sulfatode hierro lll : Fci(S04h Masa molecular: 3 · 32 + 12 · 16

+ 2 · 55,85 = 399, 7

%S=96· 100/399,7 = ~ b) Sulfurodehierroll : FeS Masamolecu\ar:32+55,85 =87,85 %s

=32. 100/87,85=136,43% 1

e) Sulfato de cobre 11 : CuSO. Masamolecular:32 .f.4 · 16 + 63,5 = 159,S %S=32· 100/159,5=

,f

~

4. Calcula la fórmula empirica de una sustancia cuya composición centesimal es: 0,8% de H ; 36,5% de Na; 24,6% de P y 38,1% de O. a) numero número número número

relativo relativo relativo relativo

b) Dividiendo número de número de numero de número de

de de de de

átomos átomos átomos átomos

de de de de

H = 0,8/ 1 = 0,8 Na = 36,5/23 = l,6 P = 24,6/ 31 0,8 O= 38.1/ 16 2,4

= =

todo entre 0,8, tendremos: átomos de H : 0,8/0,8 1 átomos de Na: 1,6/0,8 = 2 átomos de P: 0,8/0,8 = l átomos de O : 2,4/0,8 = 3

=

t) la fórmula empírica de !a sustancia problema es 1 NaiHP0.1 1

,f

5. Un compuesto gaseoso de hidrógeno y carbono tiene la siguiente composición centesimal: C: 82,65%; H = 17,35%. Por otra parle se sabe que un litro de ese gas, en condiciones normales pesa 2,6 gramos. a) ¿cuál es la masa molecular de ese gas? b) ¿cuál es su fórmula? a) Calcularemos la masa molecular por aplicación de !a ecuación de Ctapeyron:

PV=i;·RT

1 · 1 =~ · 0,082·273 de donde M = 58,24 399

82

b) nú mero de litomos de carbono.,, número de litomos de hid rógeno ..,

24

·~~ : ~

= 4

' ~ : ~~

17 3

4

= 10

La fórmula pedida es 1C,H ,o 1

Cua ndo se tuesta la pirita (FtSiJ con aire abundan/e se obtiene óxido de hierro (111) y S01 • Escribe y fo rmula la reocciOn ojústo/o y calculo el peso necesario de pirita pura para obtener I ()()() metros cúbicos de S0 1 medidos en condiciones normales.

/ 6.

4 S1Fe

+ 11 o , ... 2 Fc1ÜJ + 8 SO,

Si 4 moles de pirita (479,4 g ) originan 8 · 22,4 lit ros de S01 en c.n.; pua obtener 106 litros de SO, en c.n. se: nc:ccsitarin :

x=

I

4

~·;;,;ºº = 2,67S · 106g

=l

2,675Tm 1

7. En un recipiente de /()() litros de capacidad hay encerradas 6 · JOH mo/eculas de hidrógeno y 12 · J02l molecular de oxigeno, a fa temperatura de Oº C. ¿Cudl es la presión en el interior del recipiente? 6 · 10ª molC:culas de H 1 corresponden a 1 mol de H 2 12 · iou mo lb.:ulas dc 0 1 oorrespondena2 moles de O,

a) Presión del Hidrógeno en el reci pien te: P · Y= nRT l · 0,082 · 273 P: - - - - 0,224atm

100

b) Presión del o:itigeno en el recipiente:

2 · 0,082 · 273

P : - -- - " ' 0,448 atm

100

c) Presión lota!; 0,224

I

+ 0,448

- J 0,672 a1 m

1

8. En un recipiente A ponemos agua pura ; en otro B, ácido sulfúrico puro y en olro C, sacarosa pura. ¿Qut pesos de esas sustancias pondrfru para que en los 1res recipientes hubiese el mismo número de moléculas ? Habria que poner en cada recipiente 1 mol de ta sustancia que le correspo nd a, o milhiplos iguales. 1 moldeagua( H,0): 18gdcagua(on· 18g) 1moldcsulfilrico( H 2SO,) : 98 g de sulfiirico (on·98g) 1 mo\de sacarosa(C, 2 Hu0 1 ,); 342 g desacarosa(o n · 342g ) n representa el mismo número para todos.

400

I

9. Calcula la presión que ejerce I gramo de hidrógeno contenido en wr recipiente de 1 lilros y que es1a a 1"1° C. Aplicamos la cicuacióo de Clapeyron : P · V = nRT 1 P ·2=-l·0,082·300

de donde 1P ::: 6,15

I

JO.

atm]

Calcula cual de estas dos sustancias es mas rica en nitrógeno: ni1ra10 de sodio o nitrato de potasio. a)

Nitrato de sodio: NaNOJ Masa molocular:85 % N e 14.1oo¡g5=

b)

Masa mola:ula r : 14

%N • I //.

j 16.47"!.

I

Nitrato de potasio: KNOJ

+ 48 + 39

14 · 100/ IO I = [ 13,86%

.. 10 1 1

Calcula la canlidad de hidróxido de sodio que neutralizaría, 101almen1e, a 100 g de HCI puro. l a reacción de neutrali1-.aci6n

HCI

C$:

+ NaOH

"" NaCI

+ H10

Si 36,5 g de HCl neutralizan a 40 g de NaOH; para neutral izar a 100 g de HCI se necesitarán: x=

1

~~~OO z

[

109,6g deNaO H 1

11. ¿Qui volumen de hidrógeno, medido a 150 g de cinc con ácido sulfúrico?

ur c y

1.5 a1m, se desprende al tratar

La reacción que tiene lugar es:

Calcularemos previamente la cantidad de hidrógeno desprendido: Si 65,4 g de Zn originan 2 g de Hi, con 150 g de Zn se obtendrán:

401

Aplicando, aho ra, la ecuación de Clapeyron: PV = a/M · RT V= 4,6. ~·~~~5- 283

I

= 1 35,5 litros

]

13. Calcula el mi.mtro de moléculas que hay tn J litro de agua. Si en 18 gramos de agua (1 mol de agua) hay 6 · ion moléculas en 1.000 gramos de agua {l litro), habri :

x= 6 · I O;~·IO'= l l/3 · 1016 mo\b.:ulasj

I

14. Un gm a 27"C y 0,5 atm ocupa un volumen de 49,26 lilras. ¿Qué volumen ocupará en condiciones normales? Aplicando la expresión:

tendremos:

de donde

I

j V-

22.4 lit ros!

15. Dentro de las cubiertm de un coche el airt está a l5°C y a 2 atm de presiOn.

Calcula qué presiOn ejercerá ese aire si la temperatura, debido af rozamiento. sube hasta 45º C.

Ver problema n.• 6 correspondiente al capitulo ESTADOS DE AGREGACJON DE LA MATERIA .

./ 16. En un recipiente cerrada de 2 litros de capacidad, hay 3,2 gr de oxígeM a 20°C. La presión exterior es de 740mm de Hg y la temperatura es también de 20°C. Si se abre el recipiente, ¿entrará aire o saldrá oxigeno? Ver problema n.• 8 correspondiente al capitulo ESTADOS DE AG REGACION DE LA MATE RIA.

I

17. En un recipiente de volumen 10 litros , se han introducido 16 gr de oxígeno. la temperatura del recipiente es de 27" C. ¿Qué presión ejerce el oxigeno en el recipiente? ¿Cuántos moles de oxigeno hay en el recipiente? ¿A qué temperatura habría que enfriar el recipiente para que fa presión st redujera a la mitad? Ve r problema n.• 9de\ capitulo citado. 402

./ 18.

Un recipiente de 5 litros de capacidad contiene 14 g de nitrógeno, siendo la temperatura 127ºC. La presión atmosférica exterior es de 760 mm Hg. Se abre el recipiente hasta que se iguale Ja presión exterior. Calcular: a) La cantidad de nilrógeno que sale. b) La temperatura que debiera tener el nitrógeno que queda en el recipiente si se deseara que tuviese la presión inicial.

Ver problema n.• 10 del capitulo citado . ./ 19.

Median/e una reacción de neutralización quieres obtener cloruro de sodio. iQui ácido y qui base usarías? Escribe la reacción y cafc11/a los pesos de ácido y de base necesarios para preparar 234 g de cloruro sódico.

El cloruro de sodio puede obtenerse tratando ácido clorhídrico con hidróxido de sodio segu n la reacción: HCl + NaOH-->NaCl+ H,O Peso de HCL Si con 36,5 g de HCI se obtienen 58.5 g de NaCI. para obtener 234 g de NaCl se necesitarán: a)

b)

Peso de NaOH.

Si con 40 g de NaOH se obtienen 58,5 g de NaCL para obtener 234 g de NaCI. se necesitarán:

./ 20. Diez gr de mármol se hacen reaccionar totalmente con ácido clorhídrico. Formula el proceso. ¿Cuántos gramos de C0 1 se obtienen? ¿Qué i·olumen ocuparían en condiciones normales? ¿Y si es1uvieran a 25º C y 2 atm de presión? a)

La reacción que tiene lugar es:

b)

Si con 100 g de CaCO) se obtienen 44 g de COi . con 10 g se obtendrán :

CaCOJ + 2 HCI-- CaCl2 + H,O + CO,

' 44/ 10=

j 4,4g

de

Co,

f

e) Si con 100 g de CaCOl se obtiene 1 mol di: CÓ 1, que en c. n. ocupa 22,4 litros; con 10 g de CaCOl se obtendrán 2,24 litros de·C0 2 en c. n. d")

PV =-f¡ RT

; 2V=*·0,082·298

de donde 1 V = 1,22 litros 1 403

PROBLEMAS PR OPU!OSTOS y

/.

Calcula el tanto por ciento de oxígeno en los siguientes compuestos: agua, Oxido de bario; hidr6xido de aluminio, rri6xido de o¡ufre. Solu ción: 88.9 ",. ; I0.4 " .. ; 6\,5 ".,; 60º.

I

2.

Una muestro de oligisto (Oxido de hierro 111) tiene un 25% de impurezas y pesa / 50 g. iQué con/Ídad de hierro existe en ella? Soluci6n; 78,7Sg.

I

3. l.tJ masa molecular de un compuesto orgánico es 46 y su composición centesimal.

es la siguiente: 52, 17 % de C; 34.78% de O y 13% de H. ¿Cuál es su fórmula empírica? Soludón: C ,H 0 0

I

4. Se pretende saber si un cierto azúcar tiene la fórmula C,,H;l06 o la fórmula C12Hn011. Para ello se procede a su combustión · 1010/ obteniéndose como resultado que al quemar 3.6 g de la sustancia se obt~nen 2,831 lit ros de C0 1 en condiciones normales. ¿Cuál es la /Ormula de la sustancia problema? So lud On:

,( 5.

El abonado de una cierta tierra de labor exige anualmente 320 kg de nitrato de Chile (nitrato de sodio). Se ha decidido emplear en lugar de dicho abono, nitrato de Noruega (nitrato de calcio). ¿cuántos kilogramos de este último deberán utilizarse para que no st modifique la aportación de nitrOgenofenilizome al ter~ena?

Solución:

...

(

&-. · Se tiene un recipiente de 10 litros que contiene nitrógeno medido a Oº C y

1.5 atm ¿qué cantidad de nitrógeno hay en el recipiente? Si además se introducen en el recipiente 5 gr de oxígeno sin cambiar fu temperatura ¿cuál será fu presión total de la mezcla gaseosa? Solución: a) b)

I

18.75. g 1.85atm

7. • Se tiene una botella de 5 litros de capacidUll llena de oxigeno a una presión de 10 atmósferas y a una remper':itu,ca de 20º C. ¿Cuál es el peso del ox.ígeno ' contenido en ella? Si se ubre la llave de la botella, poniendo al gas en comunicación con la atmósfera, ¿qué cantidad de oxigena quedará en la botella? Sóludón: a)

b)

{

66,6 g 6,66g

8. Das esferas A y B de 5 y lO litros de capacidad respectivamente, contienen gas oxígeno. la esfera A contiene 96 g y la esfera B, 64 . La temperatura de ambas es de 20º C. Calcular la presión de equilibrio si ambas esfera.~ se ponen en comunicación. Solución :

8 atm

I

9. • la reacción de descomposición térmica del carbonato de calcio es Ja siguiente: CO)Ca ..... CaO

+ C0 2

Si se necesita obtener 5 kg de C0 2 , ¿qué cantidad de caliza se necesitará ? ¿Cutinta cal viva se obtendrá simultáneamente?· So lución : a)

b)

I

11.36.lkg 6.36.l k¡:

/O. , Calcula fa cantidad de caliza, cuya riqueza en carbonato de calcio es de 85,3%, que se necesi10 hacer reaccionar con exceso de clorhídrico para obtener 5 litros de dióxido de carbono, medidos en c. n. Solución: 26¡;

405

21 Reacciones químicas. Equilibrio químico.

I

J. ¿En qué se diferencia una reacción química de una reacción nuclear? Una reacción química es el proceso en el que, debido a una redistribución de los átomos, una o varias sustancias iniciales producen otras dis1in1as. Es decir: en toda transformación qulmica hay destrucción de moléculas: pero no de étomos. k>s cuales se reo rganizan y agrupan para o rigina r sus tancias distintas de las iniciales. En cambio, en una reacción nuclear se produce siempre algUn proceso que o rigina algtma modificación en el núcleo de los átomos. Ejemplo: fisión del núcleo, fusión de núclcos,emisióndcpart!culasnucleares(alfa,bcta , ... ).

{

2. Cita un ejempkJ de reacción exotérmica. ¿Qué puedes deducir respecto a los productos obunidos en una reacción exotérmica? Una reacción es cxot~rmica c;uando en ella se produce un desprendimiento de calor. Ejemplo: la rtacción del hidrógeno con el oxigeno para formar agua es tan exotérmica que el calor desprendido en ella tiene aplicaciones industriales (so ldadura autóge na). Dicha reacción es la siguiente: 2 H1+ 0 1 <=! 2HiO+115,6 kcal Los compuestos exotérmicos son estables, siendo tanto mayo r su estabilidad cuanto mayor sea la cantidad de calor desprendido en la reacción que los originó. Reco rdemos que un compuesto seni. tanto más estable cuanto más calor haya que sum inistra rle para descompone rlo.

I

J. ¿Qué entiernles por ~·elocidad de reacción? ¿En qué unidades la medirlas ? Velocidad de reacción de una sustancia es la cantidad de moles de esa sustancia que se transforman en la unidad de tiempo ( 1 segundo). Se expresará en unidad de cantidad de sustancia/unidad de tiempo. Normalmente, en moles/segundo.

I

:.f. Cita los f actores que influyen en lo velocidad de reacción y explico lo rozón de su influencia. o) La natu raleza de la sustancia (unas sustancias, debido a su est ruclllra, son mis actiV3.squeotra5). b) El grado de división de los cuerpos reaccionan tes . De este . modo . es mejor el oontacto mo\b:u la-molkula. 406

e) La temperatura. Al ser mayor la temperatura de las sustancias, su energía es mayor y, consecuentemente, serán más eficaces los choques entre las moléculas. á) La concentración. Al ser mayo r el número de moléculas por unidad de volumen, habrá más choques entre ellas, lo que aumentará la velocidad de la reacción. e) La presencia de catalizadores, que pueden influir acelerando o retardando la reacción.

I

5. Formula el equilibrio de la descomposición térmica del carbonato cálcico indicando el estado inicial y final de los productos ob1tnidos. ¿Cómo influyen la temperatura y fa presiOn en este equilibrio? CaCO_, ..... cao+co1 -21 kca l Un aumen to de temperatura, consecuencia de un aumento de calor, desplaza el equiHbri.o en el sentido de originarse másCaO. Un aull'\fnto de presión, de tal forma que la presión parcial que ejerce el C02 sea mayor que la presión de equilibrio a esa temperatura, desplazará la reacción en el sentido de formar carbonato cákico.

,/

6. ¿Qué es una reacción reversible? Pon algún ejemplo. Reacciones revenibles son aquellas en las que los productos resultantes obtenidos reaccionanentresi pararegenerarlassustanciasdepartida Ejemplos:

a) La reacción descrita en la pregunta anterior. b) En la reacción de síntesis del amoniaco, sucede que el amoníaco formado se descompone, a su vez. en sus elemenios de origen:

I

7. ¿Q11é se quiere expresar al decir que el equilibrio qufmico es un eq11ifibrio dinámico? Ver cuestión N.0 11 en el capitulo REACCIONES QUIM ICAS.-MASA Y ENERG IA. correspondiente a la primera parte de este libro. ·

./

8. Escribe los equilibrios de ionización de fas siguientes sustancias: ácido clorhidrico; ácido sulfúrico; hidróxido sódico. a) J-IC l ;:::":Cr + H + b) H1S04 ;:::! so- 1 + 2 H .¡. e) NaOH ;:::":Na+ + OH -

./

(6 2 H3Q.¡.)

9. Enuncia la ley de Acción de Masas. En toda reacción reversible, el cociente entre el producto de las concentraciones de los cuerpos del segundo miembro y el de las concentradoncs de los cuerpos del primer miembro es una cantidad constante para cada temperatura, denom inada constante de equilibrio. Matemáticamente :

407

En el caso de que los 1t:nninos de la ecuación química estuviesen afectados de coeficie ntes:

Aplica la ley de acción de masas a la .siguiente reacción:

./ JO.

N,+3 H 2 ;:?:2 NH> (NH3j1 K - [N,] H_~p

.//J.

Aplica la ley de acción de masas a las .siguiente.s reaccione.s:

,¡

2 S0 1 +0 2 ;! 2 SO>

b)

CaCOJ ¡:! CaO

")

K=~

b)

+ C0 2

[S.Ozl'+ I02l

K= [CaO] [COil /CaC0 3J

./ 12. Si se hace llegar cloruro de hidrógeno gaseo.so a una disolución saturada de cloruro de plata ¿qué .sucederá? La reacción de disociación del cloruro de plata es AgO ;::?: c1 -

+ Ag +

y la reacción de disociación de l CIH es: H Cl ~ c1 -+ H+

Al hacer llegar HCI a una disolución saturada de AgCI se aumenta la concentración deionesc1 - demodoquecl producto [Cl-] (Ag +]essuperioral producto de solubilidad del AgCI a esa temperatura. Como consecuencia, precipitan!. cloruro de plata. Este proceso se denomina «efec10 de ion común».

l

13. Enuncia fa ley de Le Chatelier y aplica/a a 11n caso concreto. Siempre que se modifiquen las condiciones de un sistema en equilibrio se produce undesplazamicntodelmismoenelsentidoquercstablezi:alascondicionesiniciales. Por ejemplo, vt:ase lo explicado en la pregunta 5 de es te capílulo.

l

14. ¿Qué ocurrirá a los siguientes equilibrios si se aumenta fa /emperatura :

l SO, + 01

¡:!

l SOJ +calor

N 1 +0 1 ;!1NO - cafor Ver cuestión N.º 15 en el capítulo REACC IONES QU IMICAS.-MASA Y EN ERGIA correspondiente a la primera parte. 408

I

J5. ¿Qué efecto produ6rá uno disminución de presión sobre los siguientes equilibrios?: l i+ H l-;!.2 Hf

N2 +01 <=!. l NO Ninguno;puestoquee n am boseasoshaydosmolesdesustancias reaccionantesgaseosas (en total! 44,8 liuos en c. n.l y dos moles de productos"obtenidos (44,8 litros en e.n.). Un aumento de presión desplazada el equilibrio en el sentido de originar aquellas sustancias que ocupasen menos volumen.

I 16.

Define lo que es un catalizador y explica cuál es su acción sobre uno reacción químico

Catalizadores son cuerpos exuaños a una reacción, pero cuya presencia modifica la velocidad de la misma sin que ellos experimenten alteración alguna permanente. Su acción se denomina catilisis.

I

17. ¿Cuándo decimos que lo acción de un catalizador es positivo?

I

18. Cita algún catalizador de importancia industrial.

Si debido a la acción del catalizado r se aumenta la velocidad de la reai;ción

Ver cuestión N.º 18 en el capitulo REACCIONES QU IMICAS.- MASA Y ENERGlA, correspondiente ala primera parte

I

19.

Se disuelven 5 gramos de niuato de calcio en 250 ce de agua. iCuQI es la concentración de cada ion ? La reacción de disociación es:

a)

Cakularemos la cant idad de ion NO J y de ion CaH

- Si con 164 g de nitrato de calcio se obtienen 124 g de ion nitrato, con 5 g se obtendrin: x=5 · 124/ 164 =3,78g deNOJ - Si con 164 g de nitrato de calcio se obtienen 40 g de ion calcio, con 5 gra mos se obtendrán: y:=.5• 40fl 64 = 1,22g deCa H b) Molaridad del io n nitrato:

M=

:~. ~~=

3

=

~~~~

2

=

1

0,244 M

1

e) Molaridaddel ion calcio :

M=:~. ~~==lo~: =~ 409

En IOOcc de ácido sulfúrico 0,05 M sedis11e/~en J gramos de suljaro de sodio. iCuál es la concenrraciOn de cada illn?

I 20.

a) Calcularemos los gramos de io n sulfato y de ion hidrógeno presentes en la disol ución de HiSO,. Prcviamenle hemos de saber qué cantidad de sulfUrico se disolvló:

-

M = n.• moles "' a/Mnoo1 V/ 1000 n.• lilros de donde

La reacción de disociación del sulfúrico es:

HzSO, ;::::!;S0i - +2 H+ Por tanto: - Si 98 g de sulfúrico originan 96 g de ion sulfato , con 0,49 g de sulfUrico obtendrc:i; ,. 0,49·96/98=0,48 g de ion sulfato Si 98 g de sulfUrico originan 2 g de io n hidrógeno, con 0,49 g de sulfUrico obtendremos: y=0,49·2/98=0,01 g de ion hidrógeno b) Calcularemos ahora los gramos de ion su lfato y de ion sodio que se originan al disociarse 3 g de sulfato de sodio. La reacción de disociación es :

Na 2so, ;::::!; .soJ - + 2 Na + Por tanto: Si 142 g de sulfato de sodio originan 96 g de ion sulfato, co n 3 g de sulfato de sodio obtendremos: x' = 3·96/ 142

=2.02g g

de ion sulfa to

Si con 142 g de sulfato d e sod io se origi nan 46 g de ion sodio, con 3 g de sulfato de sodi o se obte ndrán: z=3·46/142=0,972 g de io n sodio e) Cantidad total de ion sulfato : 0,48+2.028 .., 2,.508 g Cantidad total de ion hidrógeno: 0,01 g Cantidad total de ion sodio: 0,972 g d)

-

Molaridad del ion sulfat o:

M ""n.• moles/n.•Jitros 410

2

·~~{96=[0,261M1

-

Molaridad del ion hidrógeno

M _ :.: -

M=

I

i;::: = 0,~.1:1

,., ~

Molaridaddelionsodio

0,9~F3

= 1 0,423 M 1

21. En una disolución de amoniaco titulada 0,2 M deducir las concentraciones de NH 1 , NH,,,yOH - sabiendo que la constante de ionización es , a la temperatura de la experiencia , K = l .B·JO - S Aplicando Ja ley de Ostwald: 18 · IO-s .. ~ ' 1- a Como a 1eodri un valor muy pequeño, puede considerarse que 1 - a "" 1 Resolviendo la ecuación obtenida se obtiene que a= 0,0094.

La reacción de dis<x:iación es : Por tanto: [NHJ]=C(l -a:) - 0,2 (1-0,0094) - 1,98 - I0- 1 M "" [NH,,,]=(OH - J ... 0.2 ·0,0094 =

1

0,2 M

l,9· 10- J M

22. Una disoluciOn de im ticido monoprófico del tipo AH, tit11/ada 0,2 M , linte una constante de disociación K ~ 5 · 10 - • a una cierta remµratura . ¿Cuál serti la concemración de AH, ,e y H"'"? Aplicamos la expresión de la ley de Ostwald :

5· 10 - · ... ~ 1-• de donde a = 0,0488 Po r tanto : IAH] =C( l -a) • 0,2(1 - 0,0488)=

~

[ff+J=[OH - J = C ·a::s0.2 ·0.0488=19.75·10- J M 1

I

21. ¿Qué es un ticido fuerte ? Un li.cido, que podemos suponer del tipo AH, al disolverlo en agua se disocia scgUn la ecuación : AH ;::: A- + H+ La constante de equilibrio vendrá dada por:

Ka "' 1~;i11w1 La fucru del li.cido nos vendrá dada por el valor de K. que es quien nos representa la mayor o menor capacidad de cesión de iones H + 41\

{ U . ¿Qué quieres upresar al decir que el producto iónico del aguo es 10- 1• ? Ver cuestión N.• 10 en el capítulo ACIDEZ Y BASJC IDAD.

I 25. La concentración de iones

ff + en un líquido es 10-• iones, gr//. ¿Es un liquido ácido o base? ¿Cuánto valdrá su pH ?

Ver cuestión n.• 11 en cl capitulo citado.

I

26. iQué puedes decir respecto a la acidez o a la basicidad de un líquido de pH 8? Ver cuestión n.• 14 en el capitulo citado.

I 27. La concentración de iones ¡¡-+ en una disolución es 5 · 10- •. ¿Cuál es su pH? Ver problema n.e 17 en el capítulo citado.

I 28. Una disoJucióndepH= l , ¿"quéconcentración de iones H + posee? pH=lognf-+i

l z log~ de donde

¡Üt-(' 10

Portanto : [H ,..l •

I

I0,1 ionesgr/l. 1

29. i Qué son arifólitos? Pon un ejemplo. Se denom inan anfólitos aquellos compuestos que al disolvcnc presentan carkter de ácidos débiles o de bases dCbiles scgUn sea Ja acidez o la basicidad del medio en que sc encucnl tt: n. Por ejemplo : -

d hidró1ido de aluminio rcac:cK>na con los ácidos fuertes dando sales alumínicas; y con las bases fuertes, dando aluminatos

Ver, además, la cuestión n_. IS en el tema citado anterionnentc .

./ JO.

lCuán1os ce de uno disoluciOn 0,05 N de /ICJ será necesario añadir a 20 ce de una disolución de NaO/I O,/ N paro neutralizarla totolmenle? Ver problema n.° 18 en el capitulo citado.

/ 3 1. 40 ce de una disolución de NaOH 2 N reaccionan totalmente con 160cc de uno di.solución de ácido :1ulfúrico. ¿"Ü«Í/ es la normalidad de esta di.solución?, ¿"cuál es su molaridad? Ver problema n_. 20 en el tema citado.

I

12.

El cloruro de sodio en disolución, ¿tiene reacción ácida, básica o neu1ra ? Razo na la respuesla.

Al disolverse el NaCI en agua ni el ion a - ni el ion Na+ presentan tendencia a «retiran> iones H + e iones OH - , puesto que tanto el HCI como el NaOH que podrían formarse se ionizan fácilmente. En consa;uencia, la disolución se mantiene neutra.

I 31. Explica en qué consiste la hidrO/isis y pon un ejemplo con una sal de ácido débil y base fuerte. La hidrólisis es el proceso contrario a la neutralización ; es decir : la formación de un ácido o una base por reacción de una sal COI) el agua. Ejemplo: Al disolverse el carbo nato de sodi o e n agua, se ioniza segün la reacción: Na 2CQ_ , o:?COJ - +2Na + A su vez, el agua se disocia según La reacción: H10o:? H ++ oH Los iones carbonato se combinan con los iones H + para originar el ácido carbónico. ácido débil y poco disociado. Al desaparecer los iones H +, la reacción de disociación del agua se desplaza hacia ·ta derecha, aumentando de esta manera la concentración de iones OH - , que no se unen al catión Na +, por ser el Na OH una base fuerte muy disociada.

En general: las disoluciones de sales procedentes de base fuerte y ácido débil tienen carácter básico.

1 34. ¿Cuántos ce de disolución 0,2 M de HCI se necesitan para neutralizar totalmente a 20 ce de una disolución que contiene en 400 ce de ella 15 g de NaOH ? a)

Normalidad del CIH Normalidad = molaridad x valencia

b)

Normalidad de la disolución de NaOH

e)

V·N = V' ·N' V · 0,2=20 · 15/ 16

N=0,2· I =0,2 N

Normalidad = : ::

1

I

V = 93,75ccde HCI

~~~;

=

~;¡:,

= 15/ 16 N

1

35. A 25 º Cuna disoluciOn de amoniaco 0,01 M está ionizada en un 4.3%. Calcula la concentración de iones OJr y NHt: la concentración de NH3 y la constante de ionización del amoníaco acuoso. El grado de disociación es C1 = 0,043 413

La reacció n de disociación es: NH:&'NH:+ ow a) Concentración de NH! y Ol-r:

[NHlJ - (OH - J • C ·a- 0,01 · 0,043 - ~ b) Conccntraciónde NH3: (NH3) c:: C(l -o)==O,Ol ( 1- 0,043) - [ 9.6 · 10- J M1 e)

I

Constantedeionil.aci ón :

36. la concentración de iones H+ en uno disolución 0,1 M de cierto ácido monoprótico es 2.1 · 10- 3 moles/litro. Calculo K,, para este ácido. La reacción de disociación es : AH !::> A - +H•

La concentración de iones H .,. es igual a la concentración de iones A - e igual a 2. 1 I0 - 3 molesjlitro. A partir de este dato podemos calcular [H • J=[OWJ =C·o 2,l· IO-l::: O, l ·o: de donde o=0,02 1

La concentración de AH vendn!. dada por: !AH)=C(l-tx) - 0,J 0,979=0,0979 M

La constante de equilibrio valdr•:

K -~~: _. 0,l~.~7~212 - ~ PROBLEMAS PROPUESTOS

I

l . La constante Ka para un ácido que se disocia según la reacción AH;:::! A- + ff +, es, a cierto temperatura, 4 · 10-6. iCuál es la concentración de iones a la temperatura de lo experiencia? Solución:

2

'"

w-i M

ff + en

una disolución J M de ese ácido

I

2. El ácido fosfórico está ionizado en un 10 % en una disolución J M, de acuerdo con la ecuación H.~P04 +:e H i P04 + y +. Calcula la constame de disociación en ese equilibrio. Solución: K = 1.1

I

3.

10 - i

El ácido suljhldrico, H 2S 1 M a la temperatura de 18 ºC está ionizado en un 0,03% según la ecuación:

H2S +:e SH - +H+ ¿Cuál es el valor de la constante Ka a esa .temperatura? Solución: Ka = 9 · 10 - 8

I 4. Una disolución contiene 0,fJOl moles de iones y + por lilro. Calcula: a) el pH; b) el pOH; Solución: pH =J; pOH = 11

I 5.

Calculare/ producto de solubilidad delfluoruro de calcio si 1,6 · 10--1 g se disuelven en 100 ce de agua a 18 "C. Solución:

3,45 . 10 -" ./ 6. Dados los siguientes procesos: Zn

+2 H2

+ H2 + 36,6 Kcal + C/ 2 ¡:e 2 H CI + 22 Kcal

HCI +:" ZnC/2

explicar que influencia pueden ejercer en los mismos una variación .de presión y una variación de temperatura. Solución: a) Al lratarse de dos reacdonrs exotf-rmicas (se dl•sprend<' ca lor). un au mrntu de tempC'ralura dC'splaza e l C'quili brio en <' I Sl'ntido produc1os-r<'ac1h·os; es decir: ha rialaiz11uierda. b) Si raría la presiim toial. el sish'ma r\·oludona espon1i neamente e11 el se ntido dl· conlrarrestarelefectoproducido.originándosesus1anciasqueocu pennwnor \"Olumen (lo que se co nsigueenelsentido quccondu zca a la formación dl' uu menor nilmrro de moles) s i la presión aumenta.

415

./ 7. A 3.000 ºC y l atm de presión total, el dióxido de carbono se encuentra disociado en un 40"/,, en monóxido de carbono y oxigeno molecular a) Formula esta reacción re~ersible de disociación escrita en sentido e:xotirmico, indicando a continuación las influencias que ejercerán sobre el sistema en equilibrio las variaciones de presión y de temperatura. Solución: 2CO + O i = 2CO i+ calor a) b)

Un aumenlo de calor desplaza el equilibrio hac ia la izquierda. Un aumen10 de preS"ión lo desplaia hacia la der1tha .

./ 8. La constante de ionización del amoníaco en el agua es, a data lempera1ura, /,8 · 10- s moles/litro. Dada una disolución de amoniaco 0.0565 M, calcular: a) b)

Su grado de ionización Concentración de iones oxhidrilo y amonio

Solu("ióu:

a) hl

416

7= 0,0lR = 1.8" [OH l : ! 'H ~ J =

O.OOlmnle~litro

22 Elementos y sistemas de períodos.

I

1. Explica razonadamente por qué el litio es meoos activo que el cesio. La a1;:tividad química de cada !tomo depende de la mayor o menor facilidad que

ofrece a ionizarse.

En el grupo de los me1ales, será más activo aq uel que ceda con más facilidad un electrón.

Los alcalinos se caracterizan por tener 1 electrón en la última capa. de ahi qm sean muy activos. Ahora bien, dentro de los alcalinos ofrecerá mayor tendencia a cede1 el electrón aquel iitomo cuyo volumen atómico sea mayor, pues asl la fuerza de atracciór \ entre el núcleo y el elect rón será m<:nor. Como el cesio tiene un volumen atómico mucho mayor que el litio, resulta lógia que el cesio sea más activo que el litio.

I

2. Escribe la configuración electrónica del litio y deduce consecuencias respect1 a su actividad química. Número atómico del litio; Z"" 3. Estructura electrónica: ls 2 -2s' . Con objeto de adquirir estructura de gas noble, el átomo de lilio presenta tendenci a transformarse en ion monopositivo u +; esto explica que el átoMO de litio sea mene estable que el ion litio. El litio es un metal electropositivo con tendencia a combinarse oon elementos electroneg¡ 1ivos. Es el menos activo de los metales alca linos ('ler ,.eguota anterili r). No se encontrará libre en la naturaleza y la rtduuK.n del io• ._io se rá relati ...ameo· dificil.

I

3. Explica razo PJOdame111e cuándo un d ement" eJ eltcuo¡»Jili• y~ el"ctron ga1ivo.

a_..

Un elemento e! electropositi'lo cuaaim ptesenta tmdr:Kia •llc•ms, ~fe mándose en un ioR positivo. U n elemnto será M e__,...i.,.. na... men sea su potencial de io nización. Un elemento es electronegativo cuando ofreu tendmc:ia a ea.- -....nnn lraml&rmi dose en un ion oegati'lo. Un eleme"'6- sera taMo más ekct-.ptiv0o nasr.kl maJ sea su afinidad electrónica.

u.•

I

4 ¿Cómo varía la eleclronegativiJad ron el mimero atómico? Entre los no metales, y dentro de_ un mismo grupo, la actividad qui mica dismim

con el número atómico. Asi, por ejemplo, el ílúor es más activo que el cloro: éste, más activo que el bromo ... , etc. Dentro de un mismo periodo la actividad aumenta con el número atómico. Así, por ejemplo, el carbono es menos activo que el nitrógeno ... , etc.

I

5. Cita los elementos que componen el segundo período y escribe su configuración electrónica. Litio (Z=3) Berilio (Z=4) Boro (Z=5) Carbono (Z = 6) Nitrógeno (Z=1) Oxigeno (Z = 8) Flúor (Z= 9) Neón(Z= 10)

I

: 1s1 - 2.t1 : 1s1-2.t1 : 1s1-2.r1, 2p'

. ls1- 2.t1, : 1s1 - 2.tl, : ls1 -2s1, : Jsl -2sl, : Is' -2.t'.

2p' 2pJ 2p• 2p' 2p 6

6. ¿Por qué los metales alcalinos no se encuentran libres en estado nawral? Deduce si será fácil o dificil fa reducción de sus Wnes. La estructura electrónica de los metales alcalinos se caracteriza por tener un solo ele<:trón en la Ultima órbita (estructura ns'). Esto hace que ofrezcan una gran tendencia a ceder ese electró n periférico transformándose en el ion monopositivo correspondiente. La configuración de gas noble de Jos iones alcalinos es la causa de su gran estabilidad, lo que implica que sólo con gran dificultad sean reducidos nuevamente al estado metálico.

I

7. ¿Con qué valencia se comporta siempre el oxígeno? ¿Por qué? El oxigeno tiene 6 electrones en su última capa, segiln se indicó en la pregunta número 5 de este capítulo. De ahí que ofrezca una gran tendencia a captar 2 electrones, comportándose como un elemento - 11 valente. El desprendimiento de 6 ele<:trones no es posible en el oxígeno, por tanto, nunca actuará como +VI valente. La ex plicación hemos de buscarla en et volumen atómico del oxigeno que es menor que en d resto de los anf"ígenos, lo que hace que la atracción . en1 re niiclcoyelcc1roncsseamayor.

./ 8. ¿Qué puedes decir respecto a la electronegatividad del flúor? Explícalo razonadaEl íliior, debido a su gran elcctronegatividad, reacciona con todos los elementos a excepción del nitrógeno y los gases nobles. Sus reacciones son muy exotérmicas: incluso en algunos casos son explosivas Es el único elemento capaz de oxidar al oxígeno. La causa de su gran electronegatividad hay que basarla en su estructura electrónica - 7 electrones periféricos- y su pequeño volumen atómico; lo que hace que su afinidad electrónica sea muy grande.

I

9. ¿Qué se quiere expresar al decir que el flúor oxida al oxigeno? El íliior reacciona violentamente con el agua formando ácido íluorhid rico y lluoruro de oxígeno:

418

Al ser el flúor mucho más electronegativo que el o:dgeoo es el ímico elemento capaz de t
I

10. ¿Por qué se dice que el litio y el berilio son «elementos puente» ? El litio, el berilio y el boro suelen denominarse ..elementos puente» porque cada uno no presenta en forma integra o 1ipica todas las propiedades caracteríSlicas del grupo a que pertenece: sino que, junto con algunas propiedades del grupo propio, presenta otras propiedades caracterlsticas del elemento diagonalmente contiguo. Asl. el litio tiene algunaspropiedadesdelmagncsio;elberilio,dela!uuminio ...,etc.

de ellos

I //.

l Qut volumen de oxígeno, medido en condiciones normales, se obtendrá al descomponer 150 g de clora10 de potasio ? La reacción de descomposición del clorato de potasio es:

2 KCIOJ-2 KCl+301 Por tanto: Si2 · 122,5 gramosdeclora1odepotasiooriginanJ-22,4 litrosdeox._ígenoenc. n.; con 150 gde clorato de potasio se obtendrán: X;.

I

!5(}· !~ 22.4 •

2

41 ,14 1 de Ú1

12. Si electrolizas 180 g de agua, ¿qué cantidad de oxigeno y de hidrógeno se obtiene? Expresa la cantidad en gramlJS y en moles. La reacción de descomposición electrolilicadcl agua es: 2 H10 ..... 2 H1+01

Cantidaddehidrógenoobtenido : Si con dos moles de agua (36 g de agua) se obtienen 2 moles de hidrógeno (4 gramos de hidrógeno). con 180g deaguaseobtendrán ; o)

x-

18

j~ 4 ~ 20 g de

H1 ,,. 20(1. moles :z 10 moles de H1

b) Cantidad de ox.igeoo obtenido: Si con 2 moles de agua se obtiene 1 mol de ox.igeno (32 gr de oiigeno~ con 180 gr de aguase obtendrán:

x -= 1 ~~ 32 = \60g I

de Oi "" 160/32 "' 5 moles de O,

13. ¿Qué cantidad de nitrógeno se obtiene a partir de 130 g de azitla de sodio? ¿Qué volumen ocuparía en condiciones norma fes? La rearxión de descomposición de Ja azida de sodio es: 2 N3 Na-2 Na+3 N, 419

Por tanto : Vemos 4ue con 1)0 gr de azida de sodio se obtienen 84 gr de nitrógeno. Por otra parte, vemos que se obtienen 3 moles de nitrógeno que, en co ndiciones normab, ~o. J · ?2,4 litros ; es deci r : 67,2 litros.

I 14. Explica ltrl!flWJU!tfte el proceso Haber para obtener amoníaco por sintesis. La rc.ocióa

*~del iwnooíaoo a

Nl

partir de sus elementos es:

+ 3 H J ;::!2

NHJ +24 Kca1

E•-.•~ ,., C01DG aplicaci
•-i....-t.........

toori9..-.-...... .-t.cra ..............

~ro d tmayknta

~-

.............

~

d Kiconvenicnte de que la reacción es

A~--~ di~

4e catalizadores adeaiados y oon temperaturas del onlen de '4st-.aº C y . . . . . _ del onten de N9 atm (método Haber-Bosch) o del or4cn. Cblllct ae obtie nen rendimientos satisfactor ios.

de,.._ ......

I 15. Cita las p,..,tetlaies tlel jlilor y afgunas de sus aplicaciones. Es un gas amarillo, de fu.ene olor parecido al del cloro. Es un elemento muy activo, según se explicó en 1u cuestM>nes 8 y 9 de este capítulo. Las mayores aplicaciones ~ flúor se basan en que los derivados fluorados de Jos hidrocarburos son mur estal*s, inactivos, no inflamables y no venenosos. Suelen usarse ce.no gases refrigerantes y como propdentes (ej. : el freón-12).

I 16. EscrffM la estrwcftlra dectráftica del sodio y explica por qué es un elemento típico W mdMes .Jcafinos.

,ent,. *

NllÍll!nCfOet._.,411ao4il> : ll . E'1~ : 11' - ?1' , '/1' - Js' .

El ielllfie a •• ~to tl9C pnlC9eCe al grvpo de los alcalinos -estructura ns 1q11e ~......._-~de este grupo, puesto que el anterior, el litio, es u11 ~~ . .~d~4e los alcalinos y el de los alcalinotérrcos .

./ 17. El -......, ~s .-/ót'1N. ¿@-!se quiLre expresar con esto? El h~fólido 4e al-mio -A~h- frente a los icidos fuertes reacciona con carácter búK:o f - - * ' uiks4c .... inio :

Al(OH., + 3 H O

...... AICl3 + 3

H ~O

•icntras que frente a las bues ft1ertes reacciona con carictcr icido formando aluminatos:

Al(OH)J

+ NaOH .....

AI01.Na

+ 2 H ,O

Esto nos indica que el tr.id róxido de aluminio puede d isociarse segú n : At(OH)J ~ AP + +3 OH Al(OH)l +:! AIO"i + H,o+ 420

18.

iQué es un óxido? Escribe las fórmulas de las siguientes óxi,os e,t idróxidos: ...,., de sodio; óxido de hierro 111, trióxido de az11fre, hidróxido fil! Mwftinio; ,,.",.-.., de difósforo.

~;x!:1°p:roe~n~~~~i=~n~~:!o~n<:.;--=;-zf&

iMMementos no .metálicos (ej. : óxido de azufre fY)

·

Fónnulas: Óxido de liOdio: N1 10 ÓxiClo de hieq-o ·tll : Fc.¡J 3 T.-i6".ido de azufre: S03 ·K idnhido lile .¡llftllit'lio: M(8H)3 Pentaóxido de eifó!lioro: PzOs

/P. ¿Qué comtiJf/fd •~~e en co""""""'s 110rmafes?

ta

reacción q.ae tic.e iilpr

~eeJit• ~ 01*~ 41.1~- ~

~ la

_.ll&C :

c+o, ..... co, Por lanto: si con 14 g de carbón se obtiene 22,4 litros (1 ..,i de C0 1 en c.n .$; . . . . . . tener 44,8 litros de co, en c.n. se necesitanin 28 g dc carbón (2 moles • C).

La reaci;:íón de

~s ición

del CaCOl es:

CaC03 .....

e.o . . . C02

"Porta~o: ¡¡icon-.>g. d<~, --r

COI 100.680 g de CaCQ, 1C ........... . dcCaO. .._.,

22. ¿Qué canridad de ácido sulfúrico se

obtiene~

4e 1C

~ ·

partir del Tm dt aJ3'.'

La reacción que ticnc lugar es la siguiente:

sol+ H,o .... H,so. Por tanto: si con &O g de S0 3 se obtienen 98 de H 2 S0 4 con 2 · -to• se eti1111ndri'1 . . . . . X=

98

-~~JO"

= 2.45 106 g = 2.45 Tm de H1SO.

421

I

23. ¿Qué camidad de 6xido de mercurW se obtendría por descomposición térmica de 500 g de ni1rato de mercurio // ? La reacción que tiene lugar es la siguiente:

2 Hg(N03)2-. 2 HgO + 4 N02 + Oz Por tanto, si con 649,2 g de nit rato de men:urio JI se obtienen 433,2 g de óxido de mercurio 11, co n 500 g de nitrato de men:urio 11, obte ndremos: x

= 500 . 433'2 = 333,6 g

de HgO

649,2

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

l.

i Qué cantidad de ni1rógeno se obliene al descomponer 320 g de ni1raio de amonio ? l Qut volumen ocuparía en c. n.? i r si lo some1emos a 27 ~c y 1 a/m de presión? Solución:

I

a) b)

Z80 gr de N, 2241i1ros

e)

IZ3lllro!i

2. Ca/entanda peróxlda de bario se obtiene oxígeno y óxido de bario. u) Formula la reacción que tiene lugar y ajústala convenientemente. b) Calcula qué volumen de oxígeno, medido en c. n., y qué cantidad de óxido de bario se obtiene al descomponer 101almen1e 500 g de peróxido de bario. Solución:

3J, l ldc0 1 b) 4SZ,75 g de BaO

a)

I

3.

El carbonoto de calcio por descomposición térmica, origina óxido de calcio y dióxido de ca rbono. El óxido de calcio, por adición de agua, se traniforma en hidróxido de calcio. a) b)

Formula las reacciones que 1itnen lugar en ambos procesos. Calcula qué co nridad de carbona /O de cale/a se necesitaria para obtener 370 g de hidróxido.

Soludón : 500g dcCOlCa

I

Calcula el peso de clora10 de potasio necesario para obtener /00 litros de oxígeno medidos en condiciones normales.

4.

Solución :

364,6g

I

5.

Se quiere quemar azufre dentro de un wnel de 200 litros de capacidad para eliminar todo el oxígeno contenido en el aire existente en el interior y convertirlo en dióxido de azufre. iCuál es el peso mínimo de azufre que debe utilizarse? (Se supone que el aire tiene un 20 por 100 de oxígeno y que todos los gases están medidos en c. n.) Solución:

28,6 g de S.

I

6.

Formula los siguienres compuesws: óxido de aluminio, peróxido de sodio; hidróxido de bario; óxido de die/oro; trióxido de azufre; dióxido de carbono; dióxido de silicio; penióxido de fósforo. Calcula fa composición centesimal del primero y del úf1imo de los compuestos ciwdos. Solución:

Al 10 3

;

Na,o,

; Ba(OHh ; ChO ; 503 ; C0 2

;

Si01 ; P, O,

Composición % del Al,0 3 : 52,94% Al - 47,06% O Composición ce ntes imal del P,0

I

1:

43,66% P - 56,34% O

7. El ácido sulfúrico diluido ataca al cinc formando sulfato de cinc y desprendiendo hidrógeno. Formula la reacción que tiene lugar y calcula cuántos gramos de cinc se necesitan tratar con exceso de sulfúrico para obtener JO litros de hidrógeno medidos en condiciones normales. Sol11eión:

29,2 g de Zn

I

8. Calcula el número de moles de oxigeno contenidos en una botella de acero para soldadura autógena que vacfa pesa 50 kg y llena, 60 kg. ¿Qué volumen de oxígeno, medido en condiciones normales, se puede retirar de dicha botella? ¿Qué cantidad máxima de carbón se podría quemar con dicho oxígeno? Soludón: a) 3 12.S moles b) 7000 li1 ros c) 3,7S kg 423

I

9. Se 1iene una galena (sulfuro de plomo) con una riqueza en mineral del 75 JXH/00 .

¿Qué camidud de óxido de plomo se ob1endrd al los/ar media tonelada? ¿Qué volumen de S02. medido en c.n. se ob1endrá? Solución :

364kg b) 35. 11 7 1i1ros

a)

I

10. La masa molecular de cier/o óxido metálico es 150,7 ; y su composición cenresimal es : 21,23 por 100 de oxígerll) y 78,77 por 100 de estaño. Calcula la fórmula de ese compuesto. So lución:

23 Sistemas de periodos.

I

1. Escribe la configuración electrónica del sodio y del potasio. ¿En qué son similares los á1ornos de los metales alcalinos? ¿En qué se diferencian? Configuración del sodio (Z= 11 ): ls' - 2s'. 2p 6 -3s' Configuración del potasio (Z = 19): 1s2 - 2s 2 • 2p 6 - 3s 2 , 3p6 - 4s 1 La estructura electrónica de los metales alcalinos se caracteriza por tener un solo electrón en la última órbita (estructura ns'). Esto hace que sean los elementos más electropositivos. Los átomos de los metales alcalinos se diferencian unos de otros en el número de partículas fundamentales que los constituyen: por tanto: se diferenciaran en el número atómico yen el nümero másico. Como consecuencia. tmd.r.in d is1i1110 radio atómico. distinto volumen atómico. distinto potencial de ionización ...

./

l. ¿Cuál de los metales alcalinos es el más activo? Será aquel que tenga mayor facilidad para ceder el electrón periférico y, por 1anto, el de mayor volumen atómico. En la clasificación periódica este elemento es el francio: no obstante -dado que dicho elemento no es muy conocido- suele ponerse como más electropositivo el inmediato anterior: el Cesio.

I

3. Explica por qué los alcalinos y los halógenos no se encuentran en estado natural como elementos libres. Debido a su gran actividad química, unos muy electropositivos y otros muy electronegativos, presentan una enorme tendencia a formar compuestos; de ahí que no se les encuentre en fonna libre

I

4. ¿Cómo varían los pumas de fusión y de ebullición en los metales alcalinos? El gran volumen atómico que presentan los átomos de los metales alcalinos explica el hecho de que estos metales tengan un peso especifico más pequeño que el resto de los demás metales, y que la estabilidad de su red cris1alina sea, asimismo, mu y pequeña. Como consecuencia, los alcalinos tienen puntos de fusión y de ebullición más lejos que !os otros elementos metálioos.

Dent ro del mismo grupo, los puntos de fusión y de ebullición disminuyen con el número atómico del eleme nto.

I

5. ¿Por qué los mewles alcalinos son blandos? Según se explicó en la pregunta anterio r, esto se debe a la poca estabilidad de su red cristalina.

I

6. Explica por qué los metales alcalinos pueden obtenerse por elec1rólisis. La gran estabilidad de los iones alcalinos es Ja causa de que sólo con gran dificultad sean reducidos nuevamente al estado metálico; lo que únicamente se consigue mediante el uso de reductores enérgicos. ~ Normalmente esta reducción de l ion metálico suele hacerse mediante procedimientos electrolít icos .

iCuán1os gramos de sodio nos dará la electrólisis de 100 gramos de cloruro de sodio fundido?

./ 7.

La reacción que tie ne lugar es la siguiente: 2 NaCI ..... Ch +Na Por tanto, si con 117 g de cloruro de sodio se obtienen 46 g de sodio ; con !00 gramos de cloruro se obtendrán: x - 46 · 100/ 11 7=139,32g de Nal

I

8. ¿Qué volumen, medido en condiciones normales, ocupará el cloro desprendido en el proceso anterior? Observando la reacción anterior podemos deducir que: si con 117 g de NaCI se obtiene

J mol de cloro (que en c.n. ocupa 22,4 litros), con 100 g . de NaCI se obtendrán: x=22,4· I00/117:::

I

l

19,15 litros de cloro en c. n.

!

9. ¿Qué cantidad de NaC/ debe electrolizarse en una célula Downs para obtener JOOg desodio? La reacción que tiene lugar es la indicada en el problema número 7. Por tanto: si con 117 de NaCl se obtienen 46 gramos de sodio, para obtener 100 g de sodio necesitaremos: x= 117 · 100/46 = ( 254,35g de NaCI /

I

JO. ¿Qut! porcentaje de sodio se encuentra en 200 gramos de carbona/o sódico? Carbonato sódico: Na2COi Masa molecular: 2 · 23 + 12 + 3 · 16 = 106 % de Na en el Na2C0 3 : 46 · 100/ 106 =1 43,4 % [

426

Cantidad de Na e11 200 g de NaiC03: x=200·43,4/ IOO=! 86,Sg de Na 1

I

11. Compara/a estructuro electrónica del sodio con lo del calcio. ¿En qué se diferencian? ¿Qué consecuencias puedes deducir respecto a su comportamiemo químico? Es1ructura del sodio (Z= 1 I) = Js 2 -2s 2 , 2p 6 -Js 1 Estructura del calcio (Z = 20) ls 2 - 2s'. 2p 6 - )s 2 , Jp 6

=

-

4s 2

El calcio, al tener dos electro11es periffricos ofrece rá ·una cierta tendencia a cederlos, transform:indose en un ion positivo divalente. No obstante, esta tendencia a la cesión de electrones es menor en el calcio que en el sodio, po'i" lo que será menos activo que él. Así, el sodio reacciona violentamente con el agua. mientras que el calcio lo hace menos enérgicamente.

I

12. ¿Por qué los metales alcalinotérreos son más duros que los alcalinos? El volumen atómico de los metales alcalino térreos es sensiblemente menor que el de los .metales alcalinos inmediatos. Esto hace que los meta les alcaliootérreos sean más duros y presenten mayores puntos de fusión y de ebullición que los alcalinos, dado quelaestabilidadde su red cristalina es mayor.

I

13. ¿Quién presema un mayor carácter metálico : el berilio o el bario? Razona la respuesta. Como sabemos, el carácter metálico de los elementos del Sistema de Periodos decrece al avanzar de izquierda a derecha y aumenta de arriba a abajo. En consecuencia, scr.i másactivoelbarioque elbc rilio. As í lo demuestra e! hecho de que el berilio es indiferente ante el agua fria, mientras queelbarioya reaccionaconelaguacasicomo si fueraunalcalino.

I

14. Escribe las fórmulas de · los óxidos de los metales alcalinotérreos y explica su reacción con el agua. a) El berilio es indiferente al agua fria; el magnesio reacciona con el agua a la tempera tura de ebullición; et calcio ya reacciona a temperatura ordinaria y los restantes, lo hacen en forma enérgica como los alcalinos. b) óxido de berilio BeO

óxido de magnesio MgO óJ1idodecalcio CaO óllido de bario Bao óxido de estroncio SrO

I 15. ¿Qué cantidad de CaO puede obtenerse con / Tm de caliza que contiene un 90% de carbonato cálcico? Hallaremos previamente la cantidad de carbonato cálcico puro existente: m= !000. 90/100=9()() kg de

caco .•

La ...... •

•Kfttl'OSición térmica del carbonato de calcio es:

Ca CG_i ..... CaO + C0 2 Por Lanto: si en 100 g de colea se obtienen 56 g de Ca O, con 9 · JOS g de carbonate de calcio se oMendnín:

x=9· 10' · 56{100=504· 10 3 g

I

=! 504 kgde CaO 1

16. ¿Cuántas moles de hidrógeno se obtienen en la reacción de 15 g de calcio COn íl(IJllO?

La n:acción

qu~

tiene lugar es la siguiente :

Ca+ H 20 ..... Ca(OH)i + H2 Por tanto: si c.on 40 g de calcio se origina 1 mol de hidrógeno; con 15g de calcio se originarán: x=!5· lf40 =10,375 moles de H21

I

17.

Se calentaron 100 g de carbonato de calcio hasta ob1ener 7,5 litros de C0 1 en condiciones normaln iQut porcen1aje de carbonato de calcio se descompuso? Lan:acciónquetienelugares:

Por tanto: si 100 g de carbonato originan 1 mol (22,4 litros) de C0 2 ; para obtener 7,5 litros de C0 2 tendrían que desoomponersc:

x=1,5 · 100/22,4=33,48 g de carbo nato cálcico. Consecuencia: 1 se descompuso el 33,48 % /

I

18. Cita las propiedades generales de los elementos del grupo VI by jus1ifica su exis1encio en función de la correspondiente configuración eleclrónica.

La es tructura ele<:trónica de los elementos de este grupo se caracteriza por tener 6clcctronesen la Ultimacapa(cstructura ns 2 , np"•). Por consiguiente, estos elementos ofrecerán una gr,rn tendem:ia a captar 2clectroncs. transformándose en iones divalentes negativos. Esta tendencia a la captación de ele<:trones disminuye a med ida que áumenta el número atómico. Aexccpcióndcloxigcno,loselementos deestegrupotambienpuedenccderlosclcctrones periferioos, comport:indose como iones positivos Vl-valentes.

I

19. ¿Qué l'o/umen de oxígeno, medido en condiciones normales, puede obtenerse en la electrólisis completa de J litro de og11a 1 ¿( 'wi.'110 pesará este oxígeno ? La

rea~rión

que tiene lugar es: 2 H,O __, Hi +O:

Por tanto: sí con 36 g de agua se obtiene J mo l de oxígeno (22,4 liiros en c. n.) ; co n 1.000 g de agua se obtendrán: xs22,4 · 1.000/ 36=622.2 lit ros de Ol en C.N.

Si con 36 g de agua se obtienen 32 g de oxigeno, con 1.000 g de agua se obtendrán :

x= 32. 1.000/36=

I

10.

j sss,9 g

de

ol 1

iQué vofumen de oxigeno, medida en condiciones normales, puede obtenerse a partir de 25 g de cforato de potasio'! La reacció n que tiene lugar es la siguiente : 2 KCJQl--o 2 KCI + 3 01

Por tanto: si con 245 g de clorato d e powio se obt.ie nen 3 moles de oxigeno (3 · 22,4 litros en c. n .). co n 25 g de clorato potásico se obte ndrán :

xs25·67,2{245= 1 6.86 litros de

I

ol en c.n.

1

21. Se calentaron 0,685 mg de clorato de potasio has1a obtener 111 mf de oxigeno, medidos en condiciones normales. iQué tanto por ciento de clorato dt potasio se descompuso '! La reacción de descomposición del KC IO, se indlcó en la cuestión anterio r. Por tanto : si co n 245 g de clorato potásico se obticDCn 3 moles de oxigeno (22,4 li· tros x 3 - 67,2 füros en c.n.). si se obluvicro n 11 3 mi (0,1 13 litros) se tuvieron que descomponer:

x::: 0, 113 ·245/67.2= 0,412g deKCIO,

El tanto po r ciento de clorato descompuesto vendrá dado po r: %= 0,412 · 100/0,685 = 160. 15% 1

./ 22. Explica en qué consiste el método Frasch para la obtención de azufre. Se hace pasar vapor de agua recalentado a 165GC por el tubo euerior de tres tubos co ncéniricos y aire caliente por el tubo interior. El azufre fundido se ve obligado a ¡::asa p
b} Agric\.ir.urn: cj

Med icina:

insccticid~

fungicida ~

y

.!ílt;~a;aS:.d.c.

\·tr:nif1.gtJ.

v~1lc:mízació :i

I

24. ¿Qué cantidad de pirita, de riqueza el 75.%. se necesita para obtener J Tm de aci<Jo sulfúrico por el método de las cámaras de plomo? Las reacciones que tienen lugar son las siguientes:

Según Ja reacción señalada en b) tenemos que si con 64 g de S02 obtenemos 98 g de sulfúrico, para obtener 106 g de sulfúrico necesitaremos: ·

x = 64 · 106 /98 = 653,061 kg de S0 2 Según la reacción a) tenemos que sí con 480 gr de pirita obtenemos 512 g de S0 1 , para obtener 653.061 g de S0 2 nca!Sitaremos: y= 480 · 653061 / 512 430

=612,244

kg de pirita pura.

La cantidad de mineral que se necesita será: m = 612,244 · 100/75 = 1816,326 kg

I

j

25. Quemamos 1 Tm de azufre con un 80% de pureza. ¿Qué gas se obtiene y cuántos kg se producen de dicho gas? ¿Qué volumen ocuparía ese misnw gas si se sometiera a 3 atm y 25º C? El proceso viene señalado por ta siguiente reacción:

La cantidad de azufre puro será 1000 kg · 80/ 100 = 800 kg. Por tanto:

0

se S~te~dnra!~ g de azufre se obtienen ~ de S01, con 8 · 10• gramos de azufre x = 8 · 10• · 64/32 = 1600 kg de S01

Aplicando la ecuación de Clapeyron P.V. =a/M · R.T. tenemos:

3V = de donde

I

16

~0'

·0,082·298

v"" l 203,63 m 1 3

26. Escribe, ajustándola, la reacción de tostación de la pirita. ¿Qué volumen de S0 1 , en condiciones normales, se obiiene al tostar 2 Tm de pirita? 4S1Fe+ll 01 ..... 2Fe101+8S01 Si con 480 g de pirita se obtienen 8 · 22,4 litros de 50 1 en condiciones normales, con 2 · 106 gramos se obtendrán: x=2 · 106 · 179,2/480=1746,7 m1 1

I

27. El ácido sulfúrico concentrado y caliente disuefre al cobre. Escribe la reacción que tiene lugar y ajústala por el método del cambio de valencia.

I

28. El ácido sulfúrico reacciona con el corlxmato de magnesio desprendiendo anhídrido carbónico. ¿Qué otros productos se originan? Escribe la reacción y ajUstola convenientemente.

I

29. Escribe lo estructura electrónica del cloro y del iodo. ¿En qué son similares? ¿En qué se diferencian?

Cu+ 2 H1SO .. - Cuso..

+ 2 H,O + S01

431

Estructura del cloro (Z= 17): IJ 2 -2s2, 2p"'-3s 2 • 3ps

Estructura del iodo (Z = 53): ls 2 - 2s 2 , 2p"' -Js1 , Jp 6 , 3d'"-4s 2 , 4p"', 4d'" -Ss 1 , Sp 5 Ambos tienen la misma estructura externa: 11.1' 2 , nps ; por tanto les falta un electrón para completar su última órbita, ofreciendo una gran tendencia a captarlo. Jo que hace quesean muy electronegativos. Como el número atómico del iodo es superior al del cloro. este elemento ser.i. mucho más activo que aquel

.f

30. Compara los pesos atómicos de los halógenos con sus puntos de ebulfición y de fusión. ¿Qué puedes deducir? Los pesos atómicos de los halógenos varian. aumentando. desde el núor (P., = 19) hasta el iodo (P 11 = 126.9). A medida que aumenta el peso atómico van aumentando. asimismo, los puntos de ebullición y de fusión Asi, el flúor funde a -223º C, y el iodo a 113,S. El flúor hierve a - 187, mientrns que el bromo lo hace a 58.TC y el iodo a 183º C. A temperatura ordinaria. el flúor y el cloro se presentan como gaseosos; el bromo, como liquido; y el iodo, como sólido .

.f

31. ¿Qué ion ha/uro es el reductor más fuerte? Cuando un átomo de un halógeno se pone en presencia de un ion de otro halógeno de menor electroalínidad, el electrón pasa de é:ste a aquel segün la reacción general:

x + r - -·X-+Y Como sabemos, la electroncgatividad es máxima en el flúor y, dentro del grupo de los halóge nos, mínima en el iodo. Esto trae como consecuencia que la estabilidad del ion haluro frente a la oxidación disminuye al aumentar el núme ro atómico: así, el ion ioduro se oxida muy fácilmente. mientras que el ion fluoruro se oxida con gran dificultad Recordando que llamamos reductor al elemento que cede elt'Ctroncs, deduciremos que el halógeno más reductor será aquel que mejor ceda electrones: el iodo .

.f

31. ¿Qué halógeno es el más débil oxidante? Razona la respuesta. El iodo es el halógeno con menor tendencia a captar electrones, luego sen! el halógeno que presente un car.lcter oxidante más dtbil. (VCase explicación en la cuestión anterior) .

.f

33. Explica (os mérodos generales de oblención de halógenos. a)

Por electrólisis de sus sales alcalinas fundidas o en disolución acuosa. Ejemplo ; 2 NaCl +2 H 2 0 ..... Cl 2

+ H1 +2 NaOH

b)

Por oxidación del correspondien!c haluro de hidrógeno. Ejemplo : 4 HCI + M n02 -. CJ2 + MnCl2 + 2 H , O

c)

Por desplaza miento de sus iones, según se ex puso en la cuestión n.º 31.

Ejemplo: se obtiene bromo haciendo pasar cloro por una disoluci ón acuosa de bromuro sódico según ta reacción : Ch+ 2 NaB r -o 2 NaCI + Br 2

34. Explica por qué las halógenas na se encuenlran libres en la naturaleza. Debido a su gran afinidad electrón ica, estos elementos presentan una gran tendencia a combinarse con los elementos muy electropositivos. fonnando generalmente haluros (ej.: fluoruro de calcio. cloruro de sodio ... ). De ahi que no se les encuent re libres en estado natural.

35. ¿Qué ion haluro no puede oxidarse mediante un dtomo Je halógeno ? Explica un ejemplo donde se produzca este tipo de oxidación. El ion fluoruro. Véase la explicación en la res puesta a ta cuestión n." 31. Un ejemplo de este tipo de reacciones está explicado en la cuestión n." 33. c). J6. ¿Qué volumen ocupará el cloro desprendido al Ira/ar 100 gramos de CIH con

Mn0 2 ? Se supone que el gas se recoge en condiciones normales. La reacción que 1iene lugar es la siguiente: 4 HCJ+ Mn01 .... MnCl2 +2 H 20+Cb Si con 146 g de CIH se obtienen 22.4 litros de cloro en c.n. ( 1 mol de clorol. con 100 g de CIH se obtendrán: x=22 ,4 · 100/ 146= / 15.34 litros de Cl2 en c. n. 1

37. Cita algunas aplicaciones (mpo rtantes Je/ cloro. Desinfecta nte del agua potable y en purificación de agua en piscinas ... Preparación de colorantes. drogas, explosivos, _bla nqueadorcs ... Gas de guerra, gases lacrimógenos, cstornutarios ...

38. iQué volumen de cloro. en condiciones normales, puede obtenerse a partir de 250 g de cloruro de sodio, empleando cualquiera de los métodos efec1rolíticos expuestos en el 1ex10? Siguiendo el mttodo Downs: 2 NaCI ..... c1, +2Na 433

Si con 117 g de cloruro de sodio se obtienen 22,4 litros de cloro en c. n. (1 mol de cloro), co n 250 g d ~ cloruro de sodio se obtendrán: x

/

39.

=22,4 · 250/11 7 =rl-.,-,86-l_ú_o,-,-.,-,.-ro-,-. -,.,---i¡

iQuécantidod de NaOH. CliY H1 puede obtenerse por efectrólisis de media tonelada de cloruro de sodio? LareaccióndeelectrólisisdelCJNadisuclto cs: 2 NaC1+2 H10-.. Ch+ H1 +2 NaOH

a) Si con 117 g de ClNa se obtienen 71 g de cloro, con 5· 10 5 g de cloruro sódico se obtendrá n· .t=S · IO' ·7 1/ 117= [303,42 kg de cloro 1

h) Si wn 117 g de CINa se obtienen 2 g de hidrógeno, con 5 · 10' g de CINa se obtendrán: x=5·W·2{1 17 kg de hidrógeno

=18.547

1

el Si con 117 g de ClNa se obtienen 80 g de NaO H, con S · 10' g se obtendrán:

x -5 · W ·80/117 =134 1.880 kg de NaO H

1

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

1. Formula los siguientes sustancias y calculo el tanto por ciento de sodio que poseen la primera y la tercera : óxido de sodio cloruro de potasio hidrogenocarbonoto de sodio nitro/o deporasio bromuro delirio So lución: a)

74.2 ° 0 b) 57,14 "•

./ 2.

Se tratan 20 g de ioduro de porasio en sol11ciOn, con 3 gramos de bromo. iQué masa deiodosefibera en es/as condiciones? S!Jlución:

15.JOg de iodo. 434

./ 3. Teniendo en cuenta lo estudiado sobre enlaces, explica a qué tipo de uniones pertenecen los siguientes compuestos: cloruro de sodio; cloruro de cobre 11; tricloruro de fósforo; tetracloruro de carbono. Solución: Elclrourodcsodioyelclorurodcc-obrc(ll)sonenlacesiónicos:clprime ro es mástipicamente iónicoque el segundo puestoqu esc l!"lltade la unión de un elemcnco claramente clectroposith·o (el átomo de Na tiene un potencial de ionización relath'amcntebajo) y unelementoclaramenleclec1ronegalh·u(laafinidadell'clrónica dt'l clorot's alta). El 1rucloruro de fó sforo y el lclracloruro de carbonosun susla ncias c-o,·alcnles. dunúe predomina más la c-ompartidón de eleciroues entre los átomos que su posible «ionización ».

./ 4.· Calcula la masa de S0 1 que se obtiene a partir de 5 gr de cobre tratados

con exceso de ácido sulfúrico concentrado. Explica la reacción rédox que tiene lugar. Solución:

5.04g deS0 2

./ 5. Una sustancia, de masa molecular 119, tiene la siguiente composición: 16.67% de S: 53 ,33% de O 0,83% de H y 19.16 % de Na. Calcula su fórmula. Solución:

./ 6. Calcula qué cantidad de potasio se obtendrio reduciendo 13,8 g de carbonato de potasio con exceso de carbón. Formula y ajusta la reacción que tiene fugar. Solución:

7.8g de K

435

24 Ideas generales de metalurgia.

.¡

l . ¿Qué propiedade.r químicas distinguen los metales de los M mt lales? Los metales ticodcn a forma r iones positivos. Cua nto más facilidad tengan para ceder electro nes, ta nto mayo r será su actividad y menor la posibilidad de reducción de sus iones. En general, los metales so n atacados con mayor o menor facilidad por el oxigeno del aire y por el agua, fonnando Jos correspondientes óxidos e hidróxidos. Los metales muy electro positivos presenta n gra n te ndencia a combina rse con los no

metales más electronega tivos.

I

2. Explica cómo sf' oxidan algunos metales conocidos. Hay metales que. expuestos al aire, se oxidan en su totalidad (cjcmpk>: el hierro): 01ms, en cambio, sók:i se oxidan supcrlkialmentc fo rmando una d L1111 capa de OJ:ido

que protege al resto del metal (ejemplo : aluminio y cinc). Otros im icamc ntc se ox idan a altas temperaturas (ej. : cobre y plomo) y otros se oxidan con enorme diíicultad o no se oxidan (ej.: melales nobles : o ro, plata, ... ).

I

J. El sodio descompone al agua de forma violenta. Escribe la reacción de descomposición. 2Na + 2H 10- 2Na0 H + H,

I

4. ¿Cómo explicas el hecho de que el aluminio no se oxida a la intemperie y e/hierro si? La explicación de este fenómeoo viene detallada en la cuestió n núm. 2 de es te capltulo.

I

j_

¿Por qui los mela/es .ton buenos conductores del calor y de la e/ec1ricidad?

La expl icación hay que buscarla en las especiales caracteris ticas que rirescnta el enlace metáiioo, al ofrecer la posibilidad de eicctrones mó\·iles.

I

6

Ex plica y describe dos m¿lodG5 if!d,1striúles empieado5 e1: ti e•:riquecimfento deí minerai.

Lc vi~ación : SI: someter la 1:1.c na} la ganp. a una rc.rrientc de a las pan es menos densas , e e:: el for..:lc las má~ ¡:csada~.

o)

"'

ll.llLl 'ILC

;;.rra•t!"ll

b) Separación magnética: Si la mena es magnética, se hacen pasar la mena y la ga nga por una cinta «Sin fin» en uno de cuyos extremos hay un electroimán. La ganga cae directamente: al suelo y la mena, por permanecer adherida un cierto tiempo a la cinta, se deposita algo mas lejos.

e) Flotación : usado en menas que no son mojadas por el agua pero sí por el aceite. Se someten la mena y la ganga a una corriente de agua que contenga una cierta cantid ad de aceite. La mena se va a la superficie y la ganga al fondo.

I

7. ¿Por qué el enriquecimiento del minero/ suele hacerse siempre ai pie mismo de fa explotación? Con objeto de evitar el transporte inútil de la gunga. que siempre resultará m
I

8. ¿Qué diferencia existe entre tostaciOn y calcinación ? Esaihe la reacc1im di' tostaciOn de fa pirita. a) Calcinación: c;iientamie nto cic un r.iincra! el óx;Co ccrrcspond¡entc

~-earbvnato

o hidróxido- para obtener

"'

b) Tostación : calentamiento de un sulfuro en corriente de aire para obtener el óxido mettilico correspondiente .

./ 9. ¿Cómo se /fama el proceso para la obtención de metales a partir de sus óxidos ? Pon algün ejemplo, fo rmulando la reacción que tenga lugar. Cuando el mineral se encuentra en la fo rma de óxido se procede a su redurcWn con objeto de obtener el metal en estado libre. Esta reducción suele hacerse con carbón de cok (en rea lidad. con el CO producido en ta combustión incompkta del cok) o por medios clectrolilioos. Ejemplo: Fe 2 0l + 3 CQ _. 2 Fe+ 3 C0 7 •

./ JO. ¿Qué cantidad de óxido de cinc se obtendría ¡JQr tostación de 388 g de blenda '! ¿Cuánto carbono se necesitaría para reducir esa blenda después de tos1ada ? Las reacciones que tienen lugar son: a)

Tostación de la blenda :

b)

Reducción del óxido decincconCO:

2 ZnS+3 0 7

.....

2 Zn0+2 S02

ZnO+CO -. C0 2 + Zn e) Obtención del CO por combus1ión incompleta del C:

2c+o1 ..... 2 co Por tanto : Si. scgün a), con 194 g de SZn se obtienen 162 de ZnO. co n 388 g de SZn se obtendrán x • 388 · 162f194 = 324 g de óxido de cinc Si, scgUn b), para reducir 81 g de óxido de cinc se necesitan 28 g de CO, para reducir 324 g deZ nOscnecesitarán : x=324 ·28/8 1 = 112 g de CO Si, scgün e), con 24 g de C se obtienen 56 g de CO; para o btener 112 g de CO

se necesitar.in:

x=- 112 · 24/56=-148 g de carbón

1

./ /J. Si el cinc obtenido en el problema anierior se hace reaccionar con ácido sulfUrico, ¿qué volumen ocuparía, en condiciones normales, el hidrógeno desprendido en la reacción ?

.,.

a) Calcularemos la cantidad de Zn obtenida en el proceso anterior.

Si, según Ja reacción b~ con 81 g de ZnO se obtienen 65 g de Zn. con 324 g de ZnOseobtendrán : x=324 · 65/81=f260g de Zn

!

b) La reacción que tiene lugar entre el Zn y el lii50 4 es: Zn+H,so...... ZnSO.+Hz Si con 65g de Zn se obtienen 22,4 litrosde hidrógeno en c.n. (1 mol de H1): con 260 grdeZnseobtendrán: x=22,4 ·260/65=! 89,6 litros de H 2 en c.n. J

./ 12. ¿Qué peso de plomo puede obtenerse a partir de 2 Tm de galena pura? Fónnula de Ja galena: sulfuro de plomo: PbS Masa moltcular del PbS = 207 + 32 = 239. Sien239g dePbSexisten207g de Pb en2 · !06g de PbSexistiní.n :

x=201 ·2·!06¡'239=11.732,2 Kg de plomo 1 ./ 13. Una galena contiene el 20 por 100 de mineral puro. ¿Cuál es su riqueza en plomo? ¿Qué cantidad de mineral bruto se necesita para obtener I Tm de plomo? a) Calcularemos previamente el % de Pb en la galena pura.

%de

Pb en PbS = 207 · 100/239 = 86,6%

b) El tanto por ciento de plomo en mineral bruto vendrá dado por: % Pb - 86,6·20/ 100 =117,32%

!

Luego : si en 100 kg de mineral bruto existen 17,32 kg de plomo, para obtener !.000 kg de plomo se necesitarán:

x= 1.000 · 100/ 17,32=J 5.774 kg de mineral bruto. ¡ ./ /"4. Ordena por orden creciente de riqueza e~ hierro las siguientes s11s1oncias · FeO: Fe 3 D.: Fe 10J; Fe( OH)J a)

Masa molecular del FcO : 71,8

b)

Masa molecular de la magnetita: Fe 3 0, = 231.4.

% deFe=77,7%

% de Fe = 72.3% _e)

Masa molecular del oligisto: Fe 2 0

3:

159,6.

% de Fe=69,9%

dJ

Masa molecular de la limonita: Fe(OH)J: 106,8. % de Fe = 52,2% 439

/ 15. ¿Qué reacciones fundamentales tienen lugar en un horno alto? Ver cuestión n.• 5 correspondiente al capítulo LAS GRANDES INDUSTRIAS QUI· MICAS en la primera pan e.

/ 16. Dibuja un esquema de un horno alto y pon nombres a sus partes. Ver cuestión n.• 6en el capitulo citado de la primera parte.

/

17. ¿Qué misión tiene e/fundente que se agrega en un horno allo? Ver cuestión n! 7 en el capitulo citado de la primera parte.

/ 18. Un oligisto tiene una riqueza de mineral del 85 por /OO. ¿Qué canliJad de hierro se obtendria con 5 Tm de este mineral? El tanto por ciento de Fe en el oligisto es 69,9 por 100 (cuestión n! 14); de modo que si el mineral bruto tiene una riqueza de oligisto del 85 por 100, el tanto por ciento dehicrroprescntccnélser.i:

% Fe •69.9 · 85/100e:~ Si en too kg de mineral bruto existen 59.4 kg de hierro, con 5.000 kg de mineral bruto se obtendrán: x"" 59.4 · 5.000/100 = [ 2.970 kg de hierro

1

/ 19. Existen ~arios tipos de hierro dt> fundición. Ciwlos J' di alguna propiedad de cada 11no. u) Arrabio: hierro de primera fusión. Contiene bastantes impurc1.as. b)

Hierro colado: fundición de seg unda fusión. Fácilmente moldeable.

e)

ll ierro dulce: prácticamente sin impurcu.s. Es resistente y tena7..

/ 10. ¿Qué diferencia hay entre acero y hierro de fundición? Ver cuestión níamero 10 en el caphulo citado de la primera panc.

I 21 . ¿Q11é difrrencias hay en los procedimientos pora la obtención del aluminio y del hierro? El óxido de hierro es fácilmente reducido por el CO; en cambio esta reducción es muy dificil en los meta les muy activos, a no ser a temperaturas elevadas. Tal sucede. por ejemplo. con los metales alcalinos. CuHndolarcduccióndeunóxidometlllicocsdificilscrecurreaprocedimien toselcctroliti-

oo•. El aluminio se obtiene scgUn métodos electrolíticos {mttodo Hall) a partir de sus compuestos.

440

I 22. Explica eómo se obtienen los metales alcalinos ¿Cuál es la razón química para usar tales procedimientos? Los óxidos de los metales muy activos no se reducen por el ca rbón a no ser a temperatu ras excesivamente altas. De: ahí que se proceda a su reducción por protedimientos electro!iticos. Asi, por ejemplo, vimos cómo el Na se obtiene por electrólisis del cloruro sódico fundido (método Downs) o disuelto (método Davy).

I 23. ¿Qué es una aleación? Cita /res ejemplos y algunas de sus aplicaciones indus/riofes. Una aleación es una mezcla de metales, o de metales y no metales. con el objeto de mejorar algunas propiedades del meial que interviene en mayor proporción como componente dela aleación. Ejemplos: -

I

latón:aleacióndecobre ycinc, bro nce:aleacióndeoobreyestaño, acero: aleación de hierro, carbono y otros elementos.

24. ¿Qué ven/ajas tienen las aleaciones sobre los metales puros que las constitufen ? En general, mejoran algunas de las propiedades del metal que intervienen como componente principal de la aleación. Asi, por ejemplo, el aluminio aleado con magnesio, sigue conservando su inalterabilidad al aire y.sin oc rders u ligereza,sehacemuchom<\sduro

441

25 Química del carbono. Grupos funcionales.

I

l. ¿Cuál fue la primera sustancia orgánica ob1enida a partir de compuestos no orgánicos? ¿Cómo se oblu~o? Ver Ja co ntestación a estas preguntas en la cuestión n.º 1 del capitulo LA QU IM ICA DEL CARBONO (1.' parte).

./ 2. Cita las caraclerísricasdiferenciales entre los compues10s orgánicos e inorgánicos. Ver la contestación a esta cuestión en el ejercicio n. 0 2 del capítulo citado anteriormente.

I

3. Explica por qué existen tamos compuestos carbonados.

I

4. Explica en qué consiste la llamada hibridación tetraédrica. Aplícafo paro explicar la formación de la molecula de metano.

Ver cuestión n.º 3 en el capítulo citado.

El carbono tiene 4 elecrrones en su Ultima órbita, dist ribuidos de Ja siguiente manera :

2s 1 ;2p/;2p/; 2p, 1 En la hibridación tetraédrica se hibridan los orbitales 2s, 2p~; 2p, y 2p,. resultando cuatro orbitales equivalences di rigidos hacia los vértices de un tetraedro regular. El ángulo que formanentresiesde 109º 28'.

Combinando linealmente estos orbitales hibridos con los orbitales Is de cuatro átomos de hM!rógeno se originaría la molécula de metano.

I

5. Razono por qué el eteno es un oompuesto más reactivo que tf etano. La f6nnu\a del eteno es CH 1 - CH 1 : es decir : presenta un doble enlace en la cadena carbonada; mient ras que la fónnula del etano es CH,---CHl. Los enlaces C-C son. en gencntl, enlaces covalcntcs puros. los enlaces C- H son, asimismo, covalcntcs muy estables. ya que corresponden a enlaces sigma. En cambio, el doble enlace está constituido por un enlace sigma y un enlace pi. muy lábil. Por tanto, cualquier compuesto de doble enlace será mucho más reactivo que un compuesto de enlace sencillo.

I

6. El ace1ileno (ttino ) posee un lriplt enlace en su molécula. ¿Qué quiere decir esto? ¿COnw se forma ese triple enlace? ¿Qué propiedades puedes deducir que presenta ? Los electrones periíéric:os del carbono pueden dist ribuirse de modo que solamente se hibridcn los orbitales 2s y 2px, originando dos orbitales colincalcs y pcrmaneá:ndo sin alterar los orbitales 2p1 y 2p,. situados sobre los ejes Xy Z. Así se origina un triple enlace constituido por dos enlaces pi y un enlace sigma, lo que da a la molécula una rcactividad mucho mii.s acusada que en los compuestos de doble enlace. Un ejemplo de es te tipo de enlace es el acetileno: CHii CH .

I

7. EscriM la /Ormula empírica y fa formula semidesarrollada del butano. a) Fórmula empírica: C.. H 10 . b) Fónnula semidcsarrollada: CH,-CH 2-CH2---CH,.

I

8. Calcula la composiciOn centesimal del butano, según acabas de formularlo Masa molecular del butano : 4 · 12 + 10

=S8.

% de C : 48 · 100/58= 82.76% % de H : 10· IOO/S8z l 7,24%

./

9. ¿Que diferenda notable exisle entre las fó rmulas orgánicas y las irwrgánicas? Explícalo con Jos ejemplos. Normalmente c. los compuestos inorlÍnicos una fórmu la corresponde a una única sustancia; en cambio, en los compuestos orgánicos una misma fórmu la empírica puede corresponder a sustMJCias diferentes. Ejcmpkis : -

I

la fórmu la Na• 1 - nitrato sódico- solamente correa;,onde al nitrato sOdico. la fónnula H 1 S9. - áci4o sulfúrico--- únicamente corres,onde y representa .al áódo 9i&J.fürico. la fórmula C 5 Hu piedc corresponder al perifíno. al 2-metilbutano ; y al 2-dimetilprof)llno. la fórm•la C 3 H.* pu~c corr~ncler al propa11al y a ~a prol'anona.

JO . ¿Que quieres eqreMN al decir que dos com,uestos son isómeros ? Exp/ic•lo dos ejemplos.

COf1

Isómeros son a~s compuestos de igual fónnu la empirica y distinta fónnula est ru ctura l. Así : el penlano y el 2-metilb utano son isómeros, el propanal y la propanona son isómeros .

./ 11. Formula el pro,anal y la propanona. ¿Son isómeros? Escribe sus fórmulas empíricas y cafcwfa Sil composición centesimal. Tal como se ex plicó en !as cvestiones anteriores, el propanal y la propaoona son com puestos isómer•. • mbos de fórmula empírica C1HbOLa compo~ QC:atesimal de unbos compuestos es : Masa molea•n~ oompuesto: 3 · 12 + 6 + 16 = 58.

%de e = 36 . ttljtll = 62,07%. %de H = 6 · • 1511 = 10.34%. % de 0 =

1' · lllQ/58 = 27,59%.

./ 12. ¿Que canat.J de carbono hay en un kilogramo de butano? En la cuestión n.• 8 se vio que la composición rentesimal del butano ofreda un tanto por cie nto de~bonodel 82,76 por 100 Por tanto, sien t«> g de buta.o exlsten 82,76 g de C; en 1.000 g existirán : 827,6 gramos de C .

./ 13. ¿Quien tiene mayor porcentaje de carbono : el propano o el butano ? Razona la respuesta. a) b)

Fónnula dd propano: CH r -Clh-CH1. Fónnula del butano: Ve r cues1ión n.º 7.

Tanto por ciento de C en el butano: 82,76 por 100 (cuestión n.º 8) 444

Tanto por ciento de C en el propano: 36 · 100/44 = 81,82 por 100.

I

14. Un hidrocarburo gaseoso conliene un 88,7 por 100 de corbcno. Si un litro de ese gas pesa 2,42 g en condiciones normofes, ¿cuál es 1Q' fórmulo empirica del compuesto? a) Calcularemos previamente la masa molecular del compuesto aplicando la C1:uación gencral de los gases peñectos:

P· V=j¡- R.T. l·I

= 2~2

·0,062·273

de donde, M = 54,17. Por otra parte sabemos: Tanto por ciento de carbono: 88, 7 por 100. Tanto por ciento de hidrógeno: 11,3 por 100. En consecuencia :

N.º de átomos de carbono:

N.0 de átomos de hidrógeno:

88

;~ ~ ~~

=4

7 11 3 ; · : · '"" 6 1

1 La

I

7

fórmula es C4 H 6

]

15. Explica brevemente un ejemplo de isomeria cis-lrans. Este 1ipo de isomería es característico de los compuestos de carbono donde hay un doble enlace y en los cuales los sustituyentcs de dos hidrógenos se sitúan pró1i:imos (forma cis) o en posiciones opuestas (forma trans). Ejemplo : se conocen dos isómeros del ácido butenodioioo : el ácido malcioo (forma cis) y el ácido fumárioo (forma trans) cuyas fórmulas estructurales son:

icido maleic:o

445

I

16. ¿Cuándo se dice que un compueslo es racemico ? Un compuesto es racimico cuando está cons1ituido por una mezcla cquimolccular de los dos isómeros ópticos en que puede prese ntarse dicho compuesto.

I

17. ¿Qué es un grupo funcional ? ¿ Y una función química? Cita tres ejemplos. Se denomi na grupo funciona! al fitomo o grupo de átomos que confieren a una molécula unas propiedades definidas. Función química es el conjunto de compuestos que poseen las mismas propiedades caractcrlsticas. Ejemplos : la función química alcohol presenta el grupo funóonal -OH ; la funció n química 3.cido tiene el grupo funcional -COOH ; la función química cc1ona. tiene el grupo funciona l -CO-: ..., ele.

./ 18. Escribe los grupos fu ncionales correspondientes a las siguientes funciones: alcohol, ácido, cetona , amina. Ver cuestión ante rior. La función amina tiene el grupo funcional - NH 2 •

I

19. Formula el compues10 denominado etanol. ¿Que función química presenta ? ¿Cuál es .w composición centesimal ? Fórmula : CH,-CH 10H. Presenta la fuoción alcohol. con el grupo funciona l -OH. Composición c.entcsimal: a)

Masa molecular del etanol : 2 · 12 + 6 + 16 = 46.

% de C : 24 · 100/46=5 1,l'Plo % de H: 6 · 100/46= 13,04% % de O: 16 · 100/46=34,78%

./ 20. ¿Qué cantidad de carbono y de oxígeno hay en 500 g de e/ano/? a) Cantidad de oxigeoo : x - 500 · 34,78/ 100 - 173,9 gr. b) Canlidad de carbono : y - 500 · 51.17/ 100 • 225.85 gr

./ 21. Ef propano se combina con el oxígeno para dar C0 2 y agua. Formula la reacción y calcula qué volumen de C0 2 • en condiciones normales. se obtendrá al quemar JO kg de propano. La reacción que 1iene lugar es : C,H1 +5 02 ..... J CO, + 4 H,O

"'

En este proceso vemos que si oon 44 g de propano se obtienen 3 moles de C0 2 en c.n. (67,2 litros); con 10.000 g de propano se obtendrán: ;e

I

=67,2 · 10.(100/44 =

! 15.272,7 litrosde C0

1

en c.n.

1

22. Si ese gas carbónica se pasa por agua de cal (hidróxido cófcico } en exceso, ¿qué camidad de carbonato cálcico puede precipitar? La reacción que tiene lugar es:

C0 1 + Ca(OHh _. CaCOl + H10 Calcularemos previamente !a cantidad de C0 2 ~0btenida en el problema anterior: Si con 44 g de propano se obtienen 132 g de C0 2 , con 10.000 gr de propano se obtendrían: x = 132 · 10.000/44 = 30.000 g de C01 Y teniendo en cuenta la reacción anterior: Si con 44 g de C0 2 se obtienen 100 gr de CaC03, con 30.000 g de C0 1, se obtendrían:

y=J0.000 · 100/44 = 168,182 kg de CaCoJI

I

23. Si ese carbonata de calcio obtenido, una vez seco, se calienta, iqué reacción tendría lugar? El carbonato de calcio, al calentarlo, experimenta una descomposición térmica según la reacción:

I

24. Formula los siguientes compuestas: etanol, butano, pentano, propano/. etanoara de metilo. etanol: CH,-CH 10H bu1ano: CH,-CH2-CH2-CH3 peniano: CH 3-CH 2-CH 2-CH 1-CH, propanal: CHr-CH2-COH etanoato de metilo: CH 3-COO--CH 3

,/ 25. Formula Jos siguientes compuestos: 2-dimetil, 4-etilprapi/-octano ; 1etrame1ilmelano. 2-dirnetil, 4-etilpropil-octano: CH, 1

CH,

1

CH2

1

CH,- C-CH2- C-CH2-CH2- CH 2 - CH 3 1 1 C H,
~H 2 CH, 447

tetramctilmetano:

CH, 1 H1C-C--CH1 1

CH,

I

26. Calcula la composición centesimal del proparwato de metilo. Fórmula del propanoato de metilo : CHJ-CH 1 --COO--CH1 Masa molecular: 4 · 12+8+2 · 16 - 88

% de C = 48 · 100/88=54,54% % de H =8 · 100/88= 9.1 % % de O = 32 · 100/88 = 36,36%

./ 27. ¿Qui cantidad de corboll() hay en l kg de ácido acético ( etanoico) . Fórmula del ácido acCtico: CHJ--COOH Masa molecular: 2 · 12 + 4 +2 · 16 - 60 Si en 60 g de acé1ico existen 24 8 de carbono, en 1.000 g de acético, existirán: x = 24 · 1.000/
1400 g

de carbono 1

./ 28 Formula los siguientes compuestos: CH,

3-dimetiloctano:

1

CH J-CH 2-CH 1- CH1- CH 1- C- CH1- CH J 1

CH, 2,2,3-t rimetil pentano: CH1 CH1

1

1

CH 1- CH 1- CH- C-CH1 1

CH, 2,4-dimciil-1, peniano!:

CH1

1 CHJ- CH-CH 1- CH- C H 10H 1

CH, 2,4,4-trimetil- l-penteno:

CHJ

1

CHJ- C-CH 1- C = CH1

...

1

1

CH1

CH1

29. ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto cuya composición centesimal es: C = 70,6%; H = 13,'l"/., ; 0=-15 ,'l"/o ? N.0 N.0 N.º N.º N! N.º

relativo de átomos de C = 70,6/ 12 = 5,88. relativo de átomos de H = 13,7/ 1 = 13,7 relativo de átomos de 0 = 15,7/ 16 =: 0,98 de átomos de C = 5,88/0,98 = 6. de átomos de H = 13,7/(l,98 : 13,97 = 14 de átomos de 0 = 0,98{0,98= 1 Fórmula empirica: 1C6H,.O1

30. Por combustión de 0,25 g de una suslancia orgánica constituida por carbono , oxígeno e hidrógerw se obtuvieron 0,568 g de C0 1 y 0,232 g de agua. Calcula la fórmula empírica del compueslO. a)

Calcularemos la cantidad de carbono en la muestra :

Si en 44 g de C0 1 hay 12 g de C, en 0,568 g de C01 habrá : X-""

b)

12 • 0,568/44 = 0,J55 g

Calcularemos la cantidad de hidrógeno en la muesira:

Si en 18 g de H 1 0 hay 2 g de H, en 0,232 gr de HiO habrá : X= 2 ·0,232/J8 = 0,0258g c)

Cantidad de oxigeno en la muestra : x = 0,25 - (0,155+0,0258) = 0,0692 g de O

á) Composición centesimal de la muestra:

% de e = 0,155 · 100/0,25 =62% % de 0 = 0.0692 · I00{0,25 = 27.68% % de H = 0,0258 · 100/0,25= 10,32% e)

El número de átomos (relativo) será :

C=61/ 12 = 5,17 H = I0,32/1 = 10,32 0 = 27,68/ 16 -= l.73

fJ La composición (íónnula) de la muestra será : n.° deátomosdeC = 5,17/ l,73 = 2,99 3 n.º de átomos de H = 10,32/ 1,73 =.S,97 n.° de !\.tomos de 0 = 1,73/ 1,73 = 1 1 Fórmula:

C)H601

"'

PROBLEMAS PROPUESTOS ./ 1. Formula los siguiem es compuestos : Solución: CH.l-CH, CHrC
etano , 2-dimetilbutano ácido propanoico etanodiol

propanona

CHr CO-CHJ

I

2. Escribe los grupos funcionales correspondientes a· fas siguientes funciones quími· cas: alcohol, aldehído , cetona, éter, nitrilo, amida.

I

3. Calcula la composición centesimal de la me1ilamina.

Solución : N:-O H : R-CHO : R-CO- R' : R-0-R' : R-CN ; R-CONJ-1 2

SolucWn :

e = JS,10° . : H = 16,13".,; N = 45, 16º~

./ 4. ¿Qué tanto por ciento de nitrógeno existe en el compue.sto orgánico denominado etanoamida? Solución : 23.73°{.

I

J. ¿Cuál será la fórmula empírica de un compueslo orgánico , de masa molecular 87, si su composición centesimal es: C:s54.5%; H = 9, 1% y el resto , oxigeno ?

I

6. Completa las fórmulas de los siguientes hidrocarburos y nómbralos correctameme: a ) C=C- C- C

b ) C=C- C-C- C=C

1

1 Solución : 11) CH~=

1

e C C CH - CH - CJ-1 3 (me1il ,J-buteno.1) 1

CHJ b) CH:= C - CH = CH - C =CH : (2,5 dimeliH.3.5 hexatrieno) 1

CHJ

"º

1

CH 3

{ 7. ¿Cuámos litros de etano se pueden quemar, en condiciones normales, con /(}() gramos de oxigeno? Solocióa :

20 1ilros

I

8. · El cloruro de metilo es gaseoso en condiciones normales. ¿Cuánto pesa un litro de cloruro de metilo en c.n.? ¿Cuál es fa composición centesimal de este compuesto? Soloción :

1)2,2Sg b) CI = 70,3~ 0 ; C :: 23,76%; H = 5,94j'0

./ 9. El análisis elemental de un hidrocarburo ha permitido determinar su composición centesimal: 92.31%de C;y 7.69"/o de H. IA masa molecular de tal hidrocarburo es52. Calcular su fOrmula empírica. Solución:

c.11 • ./JO.

¿Qué peso de anh/drido carbónico se produce en la combustión de 5 gr de etanol? ¿Con qué cantidad de KOH reaccionará el anhídrido carbónico formado? Solución:

ll) 4,78g b) 12,17g

451

26 Hidrocarburos alifáticos .

Explica en qué se diferencian los hidrocarburos saturados de los etilénicos y de los acetilénicos.

./ J.

Los hidrocarburos se caracterizan por poseer en su mo lécu la únicamente á tomos de carbono e hidrógeno. Si estos átomos están siempre unidos por enlaces sencillos, el hidrocarburo correspondiente se denomina «Saturado». Si al menos dos {!lomos de carbono están unidos entre si por un doble enlace, el hidrocarburo se denomina
,/ 2. Escribe la fórmula empírica general de los hidrocarburos saturados y aplica/a a la formulación del butano y del octano: Fónnula general : Cn H 2n ~ 2 Ejemplos: butano (4 át de C) : C 4H 10 octano (8 fl t de C) C1H u

./ 3. ¿Cuántos isómeros presenta el butano? Formúlalos y nómbralos correcwmente. a) b)

butano: CH 3-CH i--CH ,-CH 3 2-mct ilpropano: CH3-CH--CH 3 1

CH,

I

4. ¿Por qué los hidrocarburos acetilénicos son más activos que los etilénicos. y btos. más que los saturados? Ver la explicación en las respuestas a las cuestiones 4. 5 y 6 del tema anterior. 452

I

5. Dibuja el esquema de laformaciim de una molécula de acetileno segWn lo teo ria de orbitales moleculares.

./

6. &cribe las fórmulas tk los siguiefl/es compuestos : propano: 1-buteno: 2-metile.tano; 3,3-dietilpentano.

Vcrfígura 2cndtemaanterior.

u) b) c)

propaoo : CH J-CH 2-CH1 l · buteoo : CH 2 = CH-Ct-i 2-CH l 2-mctileitaoo : C Hl -CH-CH 1 -CH 1-CHi-CH J -

1

CH, CHl 1

CH, 1 á) 3,3-dieiilpentaoo : CH r -CH 2--C- CH 2--CH J 1

CH, 1

CH,

I

7. Escribe la reacción del metano con el cloro. El compuesto oblenido ¿es de sustitución o de adición ? ¿Por qui?

El cloio actUa sobre los hidrocarburos saturados dando derivados de sus1itución. formando el haluro de alquilo que corres ponda y ilcido clorhídrico. Es decir: se sus ti1uye un hid rógeno de la cadena carbonada po r un iltomo de cloro. CH.+ Cl 2 - ClCHl + HCI Este proceso puede continuar hasta sustituir todos los hidrógcoos de la cadena ca rbonada po r ~tomos de cloro.

I

8. Explica un método químico de obtención de propaM. Aunque el propano se encuentra.libre en la na tura\ez.a, puede - a efectos de ex periencia de Laboratorto- obtenerse" po r cualquiera de los métodos geoeraks de obtención de hid rocarburos saturados. Ejemplo ; tralando ioduro de metilo con ioduro de etilo y sodio se obtiene propano segti n la reacción; ICH 1 + IC H 1 --CHl

I

+ 2 Na- 2Nal + CH1-CH 2-CH1

9. Calcula la composición centesimal del metano y del butano. u)

Metano.

Masa molecular: CH . = 12 +4,,.16

Y. de c - 12 · 100/16=75 % Y. de H • 4 · 100/ 16=25Y. h)

Butaoo: Ver cuestión n.• 8 del capítulo anterio r.

I JO. ¿Qué volumen de aire se necesita para quemar 300 g de metano? Suponemos que el aire está en condiciones normales y que contiene un 21 % de oxigeno. La reacción de combustión del metano es: CH.+0 1 ..... co1 +2 H10

Si 16 g de metano se combinan con 1 mol de oxigeno (22.4 litros de oxigeno en c.n.), paraquemar300g de metano se necesitarían

x= 22,4 · 300/ 16 =1 420 litros de oxigeno en c.n.

1

La cantidad de aire precisa seni

r~420· IOOPI ~ir-2.000_1_;.,-.,-,-,-,;~-'"-,. ,'j / //. ¿Cuántos litros de etano, en condiciones normales, se pueden quemar co11 100 g de oxigeno? ¿Qué camidad de C0 1 se obtendría en esta combuslión? La reacción de combustión del etano es: 2 C2H6

+ 7 0, ..... 4 C01 +6 H 10

a) Si dos moles de etano (44,8 litros de etano en c.n.) reaccionan con 224 g de oxigeno, para reaccionar con 100 g. de oxígeno se necesitarían : x =44.8 · 100/224

= ) 20 lilros de etano en

c.n. )

b) Si con 44,8 li1ros de etano en C. N. se obtienen 176 g de C0 1 ; con 20 litros de etano en C.N. se obtendrán: y-20·176/44.B - 178.6g dcC0 1

)

/ 12. En la reacción de combustión del butarw, ¿qué cantidad de C0 2 se obtendría al quemar 150 g de butano? ¿Qué volumen ocuparía ese C01 e11 condiciones normales? La reacción de combustión del butano es: 2c.Hia+13 01 = B co,+ 10

tt,o

a) Si con 116 g de butaoo se obtienen 352 g. de C01 , con 150 g de butano se obtendrán: x= 150·352/116= 1455,2g. deCO, f b) Si con 116 g de butano se desprenden 8 moles de CO, (179,2 litros de C0 1 en c.n.),con 150 g de butano se desprenderán: y = 150 · 179.2/116 = \ 23 1,73 litrosde C01 en c.n.

./ 13.

La reacción que tiene lugar es:

454

f

¿Qui cantidad de carbonara de calcio se obtendria al reaccionar el C01 desprendido en el proceso anterior con hidróxido de calcio en exceso?

Si

co~

44 g de CO, se obtienen 100 de CaC01 con 455,2 g de C0 2 se ob1endrán:

x - 455,2 · 100/44 = j 1034,5 g de carbonato de calcio

I

j

14. ¿Cuól de eslos dos gases es mds demo en condiciones normales: el butano o el acetileno?

den!~~:~: u~n :e;e~d~~ ~a~a3ci::r:gencral

8

de los gases perfectos P

V =~ · R · i,

Ja

Por tanto, en igualdad de coodiciones de presión y temperatura un gas será tanlo más denso cuanto mayor sea su masa molecular. La masa molecular del bu1ano es 58 y la del acetileno '.!6. Luego, en igualdad de coDdieiones de P y T. es más denso el butano.

I

15. Escribe y ajusta la reacción de combuslión del butano. ¿Qué cantidad de oxígeno (en peso) se necesita para quemar complelamente I m 3 de butano medido en condiciones Mrmales? Véase cuestión n.• 12 de este capitulo. Si 2 moles de butano (44,8 litros de butano en c.n.) reaccionan con 416 g de oxigeno. 1.000 litros de bwano en c.n. reaccionarán con X

I

=4 16 • 1.000/44,8 "='

\

9285,7 8 de

Ü2

I

16. Calentando etaMato sódico con exceso de sosa se forma metaM. Escribe la reacción correspondiente .

./ 17. Calcula la composición centesimal del cloroformo. Fónnula: ChCH Masa molecular: 3 · 35,5+12+ 1=119.5 % de c - 12 · 100/ 119.S= 10.04 % %de c1 ... 106.5 · 100/ 119,5 =89,12% % de H -= 1 100/ 11 9,5=0,84 %

I

18. El cloruro de metilo es gaseoso en condiciones normales. Calcula el peso de I litro de cloruro de.metilo en condiciones normales y su composición cenlesimal. a) Fónnula : CICH 3 Masa molecular: 35,5 + 12 + 3 = 50,5 % de C= 12 · 100/50,5 =23,76% % de CI • 35,S · 100/SO,S = 70,3% % de H .,. 3 · 100/50,S=S,94 % 455

b) Aplicando la ecuación de los gases perfectos P ·V= ~R · T tendremos que:

ª""

I

p~~~M · ~.~!;~;3 -~

19. Cita dos propiedades imporlantes de los hidrocarburos de doble enlace. ¿Qué propiedad general distingue a fos hidrocarburos etilénicos de lo.v saturados? Las propiedades químicas mb importantes de los hidrocarburos de doble enlace son: -

su facilidad para originar compuestos de 1dición; propiedad que los distingue de los saturados que forman solamente compuestos de sustitución. su tendencia a polimerizarsc .

./ 20. Razona por qué los hidrocarburos no saturados forman compuestos de adición y no de sustitución. Al ser el doble enlace un enlace muy débil, t ~ nden a destruirlo de forma que se o rigine un compuesto donde el carbono saturt completamente sus valencias .

./ 21. Escribe las reacciones del bromo y del hidrógeno con el propeno. ¿Cómo se denominan los compuestos obtenidos? a) CH 3- C H = CH,

+ Br,

-CH 3-CHBr - CH,Br

1,2 dibromuro de propilo b) CH 3-CH =CH 2

I

+ H,

_. CH,-CH ,-CHJ

(propano)

22. Calcula el peso de bromo que reacciono con 20 g de etcno hasta con.seguir la saturación. La reacción que tiene lugar es: CH, - CHz + Brz ..... BrCHi - BrCHz Si 28 g de cieno reaccionan con 160 gde bromo, 20 g de cieno rtaccionarin con x = 20 · 160/28

"" l114,28 g de bromo 1

.,¡ 23. ¿Qu¿ volumen de cloro, medido en condiciones normales, se adicionará a 40 ce de buteno? La reacción que tiene lugares: CH3-CHi -CH =CHz

+ C'2 ..... CHl - C H,-CHCl-CH,CI

Si 1 mol de buteno (22,4 litros en c.n.) reacciona con 1 mol de cloro (22,4 litros en c.n.), 0,040 litros de buteno reaccionaré.n con:

x = 0,04 · 22,4/22.4 =

"'

j 0,04 litros de cloro en c.n. J

/ U. EscrilN la reacción del cloro con el e/aM y con el eteno. ¿En qué St difertncion ambos procesos ? a) CH 3 +CH3 +Ch ..... CH 3- CH1CI +CIH (reacción de sustitución)

b) CH1 = CH1 +Ch ..... CH1Cl - CH1CI (reacción de adición)

./ Z5. El aná/i.sis elemental de un hidrocarburo ha permitido dererminor su composición centesimal: 9Z,31% de C y 7.69 % de H. Calculo la fórmula empírica de este compuestosisu masamolecular esJZ. 92 •31 " 52 =4 N.• titomosde C= 12 . 100

N.• de átomos de H = 1•69 · 52 1 100

La fórmula empirica

= 3,999 "" 4

cs0

.¡ Z6. Explica un método general de obtención de hidrocarburos acetilénicos. El método general de obtención de los h¡droca rburos de triple enlace consiste en tratar la potasa alcohólica con los derivados dihalogenados del hidrocarburo correspondiente, siempre que .Os dos iltomos de halógeno. estén en el mismo carbono o en carbonos contiguos. Ejemplo: tra tando dibrornoetano con KOll se obtiene etino

BrCH 1-CH1Br + KOH ..... 2 BrK + 2 H10+CH=CH

./ Zl. SR quiere obrener Z-bureno y se dispone de cloro, etano, sodio e hidróxido sódico en disoluciim alcohólico. Escribt los sucesivas reacciones posibles que debes hacer para lograrlo. o) Tratando etano con cloro se obtiene cloruro de etilo:

b) Tratando cloruro de etilo con sodio se obtiene butano: 2 CH, -CH1Cl + 2 Na __, CH3-CH1-CH1-CH3 + 2Na0 c) Tratando el butano con cloro para obtener 2·dorobutano:

CH,-CH1- CH1-CHJ +Ch ..... CH3-CH1-CHCl-CH,

+ Ha

d) Tratando d 2-clorobutano con disolución alcohólica de KOH se obtiene 2-buteno:

CH1-CH1-CHCl -CHJ + KOH ..... CHJ-CH ,., CH - CH,

+

KCI

+ lhO

./ 28. Escribe la reacción del hidrógeno con un hidrocarburo acetilénico. Los hidrocarburos de triple enlace adicionan filcilmcntc hidrógeno, transfonnando el triple enlaa: en doble enlace y, despuCs, en enlace sencillo.

Ejemplo :

CH =CH

+ H1 -o CH1 =CH 1

CH 1=CH 1 + H1 -0CH 3-CH 3

./ 29.

Explica cómo puedes obtener acetileno. iQué cantidad de ace1ileno puedes obtener a partir de 400 g de carburo de calcio?

El acetileno se obtiene por la acción del carburo de calcio sobre el agua, según la reacció n :

e.ca

+ 2 H10 ..... CH

=CH

+ Ca(OHh

Por tan to: si con 64 g de carburo de calcio se obtienen 26 g de acet ileno, co n 400 gramos de ca rbu ro de calcio se obtendrán: x = 400 · 26/64 =

.f 30.

¡ 162,5 g

de acetileno.¡

Escribe la reacción de combuslión del acetileno. ¿Qué camidad de oxígeno en peso se necesita para quemar JO Kg de acetileno? La reacción que 1iene luga r es:

Por tanto, si 56 g de ace tileno reaccionan co n 160 g de oxígeno, 10.000 g de acetileno reaccionarán con

x = 160 · 10.000/56 = [ 28 · 571,42 g de oxíge no.¡

.f 3/.

Al poner en comacto carburo cálcico con agiw se desprende acetileno. ¿Qué peso de este gas se producirá a partir de 100 g de carbura cálcico? ¿Qué ~·olumen ocupará a JOg e y 0,5 atm de presión ? La reacción que tiene lugar es:

C1Ca

+ 2 H 20

_.CH =CH

+ Ca(OHh

a) Si con 64 g de carburo cálcico se obtienen 26 g de ace1 ileno, con 100 g de carburo cilcicoseobtendrán:

x = 26.100/64=140,625 g de acetileno. J

.

b) El volumen lo calcularemos aplicando la ecuación general de los gases perfectos : P · V= - RT M 40

0,5 V = de donde V 458

~~ 5 · 0,082 · 283

=j72.5 li tros)

./ 32. ¿Qué wn los petróleos? ¿Cómo se encuentran? ¿Cómo se extraen? Los petróleos son líquidos naturales consti1uidos por mezclas de hidrocarburos liquidos que llevan en disolución hidrocarburos sólidos. Nonnalmente se encuent ran en el interior de la tierra fonnando t), a profundidades que oscilan entre los 10 y los S.000 met ros. Estas bolsadas de petróleo contienen, ademis, cantidades de agua salada en el fondo y, en la supeñicie, una serie de hid rocarburos gaseosos sometidos a gra ndes presiones. Donde e¡o;isten zonas pctroliferas se perforan una serie de pozos hasta alcanzar las bolsadas. Lo mi!.s frecuente es que, una vez alcanzada la bols3.da, se e¡o;traiga el petróleo mediante bombeo y se conduzca, por med~ de oleoductos, a las refíne rias.

,¡ 33. Cita, con algún orden, algunos productos importantes extraúlos en la des1ilación fraccionada del petróleo. Producto

°'~

Composil;ión

Destila

Aplicaciones combuitíbles

propano, butano

Eterde petróleo

pcntano, exano, hcptano

25 - 90"C

disolvente lavado en seco

Gasolinas

heptano.octano

70 - 200' C

disolvente combu$1iblcparamotorcs

Keroseno

dccano--hcudecano

200 - )()0ºC

ah1mb rado,disolventc combustibk

Gas-oil

hidrocarburos de l6a2!icarbon os

300 - 3WC

combustible. sometido a «trac kin&>• paraproducirgasoltnu

Fucl-oil

hidrocarburos de2<Ja40 carbonos en adelante

super1orc5a 350' C

cornbusiiblc, lubricadó n

RESIDUOS Vaselina

scmisó lida

lubricante, pomadas

Parafina

bujias,impermeabiliiantes, preparaciones anatómicas

Alquitranes

impennt.abilin.ntes. asfaltodeca rmcras

./ 34. (·En qué consiste el ((Cracking)) del petróleo y cuál es su utilidad? La gran demanda mundial de gasolina ha obligado a los investigadores a obtenerla a partir de otros c.omponcntes del pcu ólco. generalmente residuales, por el procedimiento llamado CRACK! NG, que consiste en ro mper las largas cadenas carbonadas en cadenas de unos 8 carbooos. Esto se consigue calcn1ando los residuos a unos 500e Ca una presión de unas IS atm . ./ 35. ¿Qué son las gasolinas? Explica algún proceso industrial de obtención de gasolinas. La gasolina está constituida por una mezcla de hexano. heptano, octano y nonano. Se obtiene del pcuólco bruto mediante los siguientes prooesos : destilación fraccionada, cracking térmico (ver cuestión anterior) y cracking catalitico. 459

La gasolina asi obtenida es impura y conviene purificarla para hacerla apta en w utilización como ca rbura nte , a la vez que deben ai\adi rsc:k: cierlOS ad itivos para hacerla más a.a tide tonante (ejemplo: plomo 1e1raetüo o plomo tetra.metilo). En paises po bres en gaso lina, pero ricos e n carbón. se est ud ió Ja posibilidlid de obtener gaso linas por hidrogenación del ca rbón (gasolinas si ntCticas). Asi, se desarro llaro n en Alemania, oon rcndimM:nto ind ust rial a partir de ta Segunda Guerra Mund ia~ Jos procesos Bergius y Fisc.her· T ropsch. Las primeras experiencias españolas en este sentido se deben a los trabajos de l Dr. Pcrtierra, de Ja Universidad de Oviedo.

PROBLEMAS PROPUESTOS I

J. Completo las fórm ulas de los siguientes hidrocarburos y nómbrolos correctamente:

e

e

o)

c-t-c=c-t-c 1 1 e

e

1

e e

1

b) c=c-C-C - C-C Solución: ?,2-S.5-1e1 r1.mt1il·J.htitino J,4--dime til-1-ho ino

/

2. ¿Cuántos moles hoy en 500 litros de acetileno si se encuentran en condiciones normales? ¿Cuál es lo masa en gramos de ese acetileno ? Soludón:

=

22.32 mok>s; a) n b) 580.36 gramos

I

J. Formula los siguientes compuestos: Solución; 2-metilhexano; 2 2,6-trimetil 4-etilheptanoCllJ-CH!tC H_,)-CH!-CH!-CH1- CH_, C H .,-CtC H J)i-C H c~ H IC H !-C H .. J- C H 1 -C H ~-CH , 2'J.Jimetilhe~ano g~(:°H~ H {C H ,,) - Ultl H ..>-Cll !-CH1-CH_, diclorometano

l-c/oro-2-metilpropanq 2-metil, l ..J·butadieno ./

OC H ~-Cl l (C H ..l- CH, CH 1 = C(CH,,)- CH = CH!

4. ¿Cuántos litros de oxigeno son necesarios para conseguir la combustión de 8 g de metano ? Se supone que el oxigeno está en condiciones normales. Solución: 2?,41inos 460

I

5. Calcula el tanto por cien/o de carbono en los siguientes compuestos: 2-melilbuta· no; propano, 3-metilpenlano Solución: a)

83,J~ .. :

b) 81,81\ ;

c)8J,7r •.

I

6. Se tratan con cloro JO moles de metano. Calcula : a) los litros de cloro , en condicianes normales, necesarios para obtener cloroformo. b) los gramos de 1riclorometano obtenidos. Soludón: a)672 1itros:

b) l19Sg.

I

7. Calcula la composición centesimal del propeno y del acetileno. Solución : a) proPfno: C = 8S.P 0 ; 11 = 14,2",. b) ace1ileno: C = 92.3 ",.; 11 = 7,6º 0

I

8. ¿Cuántos gramos de alcohol etílico son necesarios para obtener JJ2 litros de et eno en condiciones normales ? Solución: ZJOg.

I

9. Por deshidratación de JO moles de etanol, ¿cuántos liiros de eteno en condiciones normales se obtienen? ¿Cuántos gramos de agua se fo rman ? S<:i ludón:

224 litro'.': h) l80g.

a)

I

10. ¿Cuántos litros de oxígeno, en condiciones normales, requiere .la combustión de 520 g de acetileno ? Sabiendo que ese oxígeno se halla en el aire en una proporci/Jn del 20 %, ¿cuántos litros de aire se necesitarían para con.seguir la reacción anterior? Solud ón: a) ll 201itros:

b)S6001itros. 461

27 Hidrocarburos aromáticos .

./ J. Explica brevemente qué razones llevaron a suponer que el benceno

11()

debe

tener una estruciura de cadena abierta. C6 H 6 •

El benceno es un hidrocarburo. de fórmula empirica En principio se pensó que podría tratarse de un derivado del cxano en el que existieran dobles y trip les enlaces, sin embargo se deshechó es ta idea porque : a) Los 6 átomos de carbono son equivalentes. b). Origina oon facilidad derivados de sustitución y con más dificultad. derivados de adición ; lo que no sucedería si existieran dobles o triples enlaces. e) En los derivados bisustituidos solamente se obtienen 3 isómeros diferentes, lo que no ocurriria si la cadena fuese abierta. á) La distancia ent re Jos átomos de carbono no co rresponde a la distancia entre carbonos en enlace sencillo, ni en doble o triple enlace .

./ 2. ¿Cómo se explica la estructura quimica del benceno ? Para explicar el comportamiento del benceno se ha supuesto que su única estructura posible es la de un anillo exagonal con un carbono y un hidrógeno en cada vértice. Con objeto de mantener la tetravalcncia del carbono se propuso (Kekulé, 1865) la siguiente estructura:

l H-CAC-H

11

1

H - C~~-H 1

H

considerando que los dobles enlaces tiene n un comportamiento distinto que los dobles enlaces de los hidrocarburos de cadena abierta. En realidad se supone que los enlaces dobles y sencillos están en continua oscilación: 462

¡

0-0 3. ¿Por qué se dice que el bence/'llJ liene una estructura resonante? La estructura química del be~no no corresponde a ninguna de las formas limite propuestas por KckuU: y Dewar, sino que se admite que tiene una estructura resonante

(ver cuestiones relativas a1 ·1cma de ENLACE QUIMICO)entre todas ellas.

,/ 4. Aplica la teoría de enlaces moleculares para explicar la e.s1ructura y propiedades del benceno. El modelo de o rbitales moleculares ofrece una mejor explicación a la estructura y propiedades de la moltcula de beoccno: por una parte, la estabilidad de este compuesto

u deriva de Ja cxio;tcncia de enlaces sigma entre los carbonos del anillo y entre los carbonos e hidrógenos ; por otra parte, Ja prtscncia de electrones causantes de enlaces pi da a la molécula de benceno su escasa capaddad para fonnar compuestos de adición. De esta forma, cada Momo de carbono del anillo bencénico forma tres enlaces sigma, para los que utiliza tres orbitales hibridos spJ distribuidos en un plano y formando entre si ángu los de 120º. A cada átomo de carbono le queda un orbital p que no intef"Yino en la hibridaciOn. Estos orbitales, perpendiculares al plano de los orbitales s¡? y paralelos entre si, o riginan una conoentraci6n electrónica por encima y por debajo del plano en que se encuentran los nUcleos atómicos.

./ 5. ¿Por qué el benceno origina fácilmente compuestos de sustitución y sólo con dificultad origiM compuestos de adición ? Ver contestaciones a las cuestiones anteriores .

.¡

6. ¿Cuántos isómeros monosu.stituidos st pueden obiener del benceno? Razona la respuesta. Ninguno, puesto que los 6 átomos de carbono que constituyen el anillo bcncénico son equivalentes. Por tanto, todos los derivados monosustituidos son iguales, sea cual fuere el carbooo donde se produzca la sustituciOn. 463

{

7. ¿Cuántos isómeros bisustituidos puedes obtener del benceno? Razona la respuesta.

Cuando en el benceno se sustituyen dos hidrógenos por un sustítuyente cualquiera (ej: un halógeno) se obtienen 3 isómeros diferentes, según que el sustituyente ocupe los vértices del exágooo indicados con los números: l-2 ó 1-6 (posición orto) 1-3 6 1·5 (posición meta) 1-4 (posición para)

{ 8. Escribe todos los isómeros del dimetilbenceno. CH,

0

1 -'"·

o' o' CH~

CH 1

1

-CH,

\._

1

'"·

~

.f 9. Calcula la composición centesimal del benceno y del clorobenceno. a) Benceno: C6 H6 Masa molecular: 6· 12 + 6 = 78 %de e= n · 100/78 = 92,32% % de H = 6 · 100/78 = 7,69% b)

Clorobenceno: C6 H5 CI

Masa molecular: 6 · 12 + 5 + 35,5 = 112,5 % deC = 72· 100/ 112,5=M% % de H = 5 · 100/ 112,5 = 4,44 % % de Cl =33,5 · 100/ 112,5 = 31,56% { JO. ¿En qué compuesto emra el carbono en mayor proporción: en el benceno o

en el tolueno? a) Benceno: C6 H6 % de e= 92,3 1% (ver problema anterior) b) Tolueno (metilbenceno): C,H,- CH3 Masa molecular: 1·12+8=92 % deC =84· IOOJ92=91,3% 464

/ 11. ¿Qué volumen de oxigerw, medido en condiciones normales, se necesiw paro quemar completamente/(){) gramos de benceno? La reacción que tiene luga r es : 2 C6H6 + 15 01--.12 C01

+ 6 H10

Si 156 g de benceno reaccionan con 15 mo"les de oxigeno (336 li tros de oxígeno enc.n.), lOOg de benceno reaccionarán con

x

I

= 336 · 100/ 156 = 1

2 15,4 lit ros de oxigeno en c.n. 1

12. Si el benceno se lrata con ácido nitrico se obtiene nitrobenceno. Escribe lá reacción que 1iene Jugar en este proceso y calcufil que cantidad de ácido nitrico se necesito para ob1ener 150 g de nitrobenceno. La reacción que tiene lugares:

C6H6+ HN03..... C,H,- N01 + H 10 Si con 63 g de ácido ní trico se obtienen 123 g de nitrobenceno, para obtener ISO

g de nitrobcnccoo se necesitarán x = 63 · 150/123 = j76,83 g de ácido nitrico [

/ 13. El trinitrotolue.'10 es una sustancia muy explosiva. Escribe su fórmula empírica y calculii su composición centesimal. a)

Fónnula:

b) Composición centesimal. Masa molecu lar: 7 · 12 + 3 · 14 +6 · 16+5 = 227

%de C = 84 · 100/227=37 % % de N = 42 · 100/227 = 18,5% % de 0 = 96 · 100/227 = 42,29% % de H = 5 · 100/227 = 2,2 %

I

14. Escribe la reacción del benceno con el ácido sulfúrico para dar ácido bencenosulfónico. C6H 6 + H 1SO,. -. H 10

+ C~H ,--SOJ H

Explicada en forma estructural, la reacción sería asi:

465

I

º

-~-,

+l_~-S01 H -11p +

O-"""

15. Explica en qué consiste la sintesir de Friedel-Crafts para obtener derivados alquílicos del benceno. Este proceso consiste en tratar el hidrocarburo aromático con el haluro de alquilo correspondiente en presencia de tricloruro de aluminio como catalizador. Ejemplo: tratando cloruro de metilo con benceno se obtiene metilbenceno (tolueno). La reacción, explicada en fonna estructural, es la siguiente:

I 16 . Explica cómo obtendrías melilbenceno siguiendo el proceso de Fittig. Tratando bromuro de fenilo con bromuro de metilo en presencia de sodio. La reacción que tiene lugar, explicada en forma estructural, es la siguiente:

.,r

17. ¿Qué es el gas del alumbrado? ¿Cómo está compuesto? ¿Cuáles son sus aplicaciones? Es una mezcla de gases cuya composición va ría con la naturaleza de la hulla y la temperatura de destilación. Aproximadamente contiene: 40-50 % de hidrógeno; 30-35 % de metano; 8% de monóxido de carbono (de ahí sus propiedades tóxicas) y el resto, nitrógeno, anh ídrido carbónico y otros hidrocarburos. Es un gas menos denso que el aire, insoluble en agua y muy tóxico. Es muy combus1ib/e, desprendiendo gran cantidad de calor en la combustión. Aproximadamente la combustión de 1 m 3 desprende unas 5.000 Kcal.

466

{ 18. Habrás oído decir con frecuencia que el <1gas ciudad)) es venenoso y causa de muchos accidentes. Explica: a) ¿Por qué es venenoso? b) ¿Por qué es explosivo? a) La presencia de monóxido de ca rbono en el gas de l alumbrado es !a causa de su

gran toxicidad. b) La mezcla de metano -componente fundamental del gas del alumbrado-

y el aire

es altamente explosiva (g risú)

{ 19. Cita los productos más importantes obtenidos en la destilación del alquilrán de hulla. La destilación fraccionada del alquitrán de hulla permite obtener: a) Aceites ligeros, que destilan hasta J80ºC. Contienen principalmente benceno (50 %),

tolueno (15 'YJ, úlenos, etc. bj Aceites medios. que destilan entre ISOºC y 250ºC. Contienen principalmente naftaleno y fenol e) Aceites pesados, que destilan entre 240ºC y 300º C. Se utilizan como combustibles de calefacción y, mezclados con fuel de petróleo_, como combustibles de motores Diesel. el) Aceites de antraceno , que destilan entre 300"C y 380ºC. Contienen principalmente antraceno y fenantreno, éste en pequeña cantidad. e) Residuos. Son la parte del alquitrán no destilada. Forman una masa negra, denominada «peZ>I que se emplea como agente impermeabilizante y fundamentalmente para el alquitranado de las carreleras

I

20. Calcula la composición centesimal del ontraceno. a)

Fórmula estructural del antraceno:

b)

Fórmula empirica: C 1.H,0

Masa molecular: 14 · 12 + 10 = 178 % de e= 168. 100/ 178 =94,38% %de H = JO· 100/178=5,62% 467

PROBLEMAS PROPUESTOS

I

l . Formula las siguientes sustanciar: peniano 2,J-dimetilbutano doruro de etilo (cloroetano)

diclorodifliiormetano 1,3-butadleno etino

Solució n;

CH.,-
CH ,-CH(CH ,)-CHICH ,)-CH ,

CICH1-CH_, . Cl,t',C

.

CH,-= CH - Cll - Cll 1 CH - CH

I

2. Formulo fas siguientes swtancias:

clorobenceno 10/ueno ( metilbenceno ) 1-metil, 2°"tilbenceno orlo-dimetifbenceno

para-metiletilbenceno 1e1ranitro J ,2,4 .6-benceno

Soludón : CIC.H ~

Cl l., C.H.< <.ll .1-C.,HrCH¡-CH _,

IC H_,),ChH• (lo~ dos CHJ l'n pu,irión ortol IC HJ)C.,H;(CH,-CH ,) (lu~ dos radirnlt·' •'11 po,idón 11ara) I NO,),C.H, (los ¡: rupo~ N0 1 l' U Ja pn~idfln 11111• ~l' indk
I

3. Calcula el volumen de oxigeno necesario poro lograr la combustión completa

de 390 g de benceno. Soh.1ción: IWO lilros drodgt1MJ t nC. N.

...

4. En el ejercicio anterior indicar los moles y los gramos de oxígefltJ empleados. Solución: 37.S moleoi = 1200 g dt oxigtoo.

5. ¿Qué cantidad de tolueno se puede obtener a partir de 195 g de benceno? Solución: 230g

6. ¿Que cantidad, en peso, de nitrobenceno se obliene a partir de J/7.5 g de benceno? Solución : ISU g

· 7. ¿Cuántos moles de doro son necesarios para dorar a 39 gramos de benceno? (Se entiende que Unicamente se fo rma monoclorobenceno.) Solución:

O.S moles

8. Haciendo pasar acetileno (etirw ) por un tubo al rojo se polimeriza originando benceno. Escribe la reacción que tiene fugar y calcula cuántos moles de acetileno se convierten en 177 g de benceno siguiendo el proceso anterior. SoluciOn: 4.S mol!'S

469

28 Compuestos orgánicos oxigenados.

/ J. Escribe las fOrmulas de un alcohol primario, de un alcohol secundario y de un alcohol 1erciario, indicando los nombres que les corresponden. alcoho l primario : c1anol: CH 1--CH 1 0 H alcohol secundario: 2-buranol : CHJ-CHOH -CH 1--CH J

alco ho l terciario: 2-mctil- butanol-2 : CH 1 -COH-CH 1 -CH 3 1

CH 3

./ 2. Escribe las fó rmulas de un monoalcohol y de un dialcohol , indicando los nombres que les correspondan. monoalcohol: propa nol- 1: CH 3--CH ,-CH 1 0 H d ialcohol : propanodiol- 1,2: CH 3 --CH OH -CH 1 0 H

/ 3. Con la fó rmula emplrica C 2 H 6 0 hay dos compuestos isómeros: uno, un alcohol, y otro , un éler. Escribe sus fó rmulas desarrolladas y sus nombres correspondientes. a lcoho l etílico o eta nol: C Hr-C H 20 H metano"'°xi-metano o Cter dimctilico: CH J- 0-CH J

I

4. Calcula la composición cemesimal del metano/ y del etanol. ¿Cuál es más rico en carbono ? a)

Metano\ : C l-hOH

+ 16 = 32 % de e - 12. 100/32 - 37,5% % de H = 4 · 100/32 -= 12,5% Masa molecular : 12 + 4

% de 0= 16 · 100/32 =so-;. b) Etanol: CH 3--CH 1 0 H

Masa molecular: 2· 12+6+ 16=46

% de e .,, 24 · 100/46 - 52, 17°/., % de H = 6 · 100/46 - 13,04% % de 0= 16 · 100/46 s 34,78% 470

¡

5. ¿Qué cantidad de metano/ se necesita quemar completamente para obtener 88g de C0 2 ? ¿Qué volumen ocupará ese Co 2 desprendido si se somete a 2 atm de presión y a una temperatura de 27º C? La reacción de combustión del metanol es: 2CHJOH +30 1 ..... 2C0 1 +4H 10 a) En esta reacción vemos que con 64 g de metano! se obtienen 2 moles de C0 2 ; es decir: 88g deC01. b) Aplicando Ja ecuación de Clapeyron: P· V=n · R · T. tendremos: 2 · V=2·0,082 · 300 de donde, jv=24,6 litros l

.¡ 6. Describe algUn procedimiento genero/ pora obtener olcoholes. a) Por acción del óxido de plata húmedo sobre los haluros de alquilo, según la rcaccióñ general: CJi;.+1X+AgOH ..... XAg+C,.H z..+iOH Ejemplo: por reacción del cloruro de etilo con AgOH se obtiene etanol: CHr-CH 2Cl+AgOH .... AgCI +CHJ-CH 20H b) Por reduO:ión de los aldehídos se obtienen alcoholes primarios. Ejemplo: tratando etanal con hidrógeno naciente se obtiene etanol: CHJ-C

_,,o

+ H2 ..... CHr-.CH10H

'-H

e) Por reducción de las cetonas se obtienen alcoholes se<:undarios. Ejemplo: tra1ando propano na (acetona) con hidrógeno naciente se obtiene el 2-propanol: CHJ-CO--CH3+ H1 .... CHr-CHOH-CHJ d) Por hidrólisis de los Csteres. Ejemplo: la hidrólisis del etanoato de etilo origina ácido etanoico y etanol:

CH3-COOC 2 H 3 + H 1 Q__. CHJ-COOH +CH,---CH 1 0H

.¡ 7.

¿Qué proceso químico puedes emplear para obtener etanol que no sea por fermentacibn de la glucosa? Ver ejemplos citados en la contestación de ta pregunta anterior.

{ 8. ¿Qué cantidad de etanol se obtiene en la fermentacibn completa de 250 g de glucosa? La reacción de fermentación de la glucosa, en slntesis, es la siguiente: C6H1106 +enzimas ..... 2C02 +2 CH3---CH10H 471

Si t'On 180 1 de glucosa se obtienen 92 1 de e1anol, con 250 g de glucosa se obtendri.n: x=250·92/ 180 = 127,Sg deelano\

I

9. ¿Qué cantidad de C0 1 se desprende en el proctso anterior? ¿Qui volumen ocupará ese C0 1 si se mide en condiciones normales? a) Si co n 180 g de glucosa se obtienen 88 g de C0 2. con 250 g de glucosa se obtendrin:

x=250 · 88/180 = [ 122,2 g de

co.

I

b) Si con 180 g de glucosa se ob1icncn 44,8 litros de C0 2 en e.n ., con 250 g de glucosa se obtendrin: X=

250 · 44.8/180 • I 62,2 litros de C02 en c.n. 1

./ 10. ¿Eri qui se transforma uri alcohol primario si se le oxida? Escribe un ejempla y su reacciOn química. Los alcoholes primarios, po r ox.idaeión. dan aldehídos. Ejemplo: el \- propano\, po r ox.idación, origina propanal: 2CH J-CH 2-CH 2 0 H +01 -o 2CH J-CH ,- <

+2 H 10

H

/ [/ , ¿Qué cantidad de etanol se ob1ie~ al oxidar 2S0g de ewnol? La reacción que tiene lugar es la siguiente: 2CH 3-CH 2 0H +01 -o2CH J - < H

+2 H 1 0

Si con 92 g de etanol se obtienen 88 g de etanal, con 250 g de etanol se obtcndn\n: x=250·88/92=] 239,13 g de ctanal

112.

1

¿En qui se iran.sforma un alcohol secundario al oxidarlo? Escribe la reacción de obtención de propanona. Los alcoholes secundarios. por ox.idación, originan oetonas. Ejemplo: ox.idando el 2-propanol sc obtiene propanona: 2CH ,-CHOH-CH 3 +02

.....

2CH 3-CO-CH , + 2 H 20

./13. ¿Qué cumidad de propanona se ob1itne al oxidar 125 g de 2-propanol? Observando Ja reacción cx.pucs1a en la pregunta ante rio r vemos que si t'OR 120 gr

de 2·propaool se obtienen 116 g de propaoona, con 125 g de 2·propaool se obtendnín : x .. 116 · 125/ 120 "" j 120.s g de propanona 1

14. ¿Qué peso de oxigeno hace falta para quemar completamente 100 g de etanol? La reacción que tiene lugar es la siguiente: CHJ--CH20H + 3 0 2 - 2 C01 + J H20 Si 46 g de etanol se combinan con 96 g de oxigeno, 100 g de etanol se combinarán x .. JOO · 96/46 =

l208,7 g de oxigeool

15. Escribe la fórmula del propanotriol. ¿Qué porcentaje de carboM CQntiene esa sus1ancia? Fónnula del propaootriol : CH 20H--CHOH--CH 20 H Masa molecular: 3· 12+8+3· 16 =92 % deC=36· l00/92 =39, 13%

16. Explica un procedimiento para obtener éter dietífico. ¿Cuáles son las propiedade.f de esta sus1ancia ? Podria emplearse el mCtodo de Williamson ; pero tratándose de un Cter simple es més aconsejable obtencrk> por deshidratación enérgica del etanol. Esta deshidratación puede hacerse con H 2SO.. a una temperatura de unos 140º C. 2CH,--CH10H ..... CHJ--CH2-0--CH1--CH1+ H¡O Es un líquido incoloro, muy volátil, de olor car.acteristico, que hierve a ·34,6º C. Es poco soluble en agua. Sus vapores son densos e inílamablcs. Es un gran disolvente de productos orgAnicos. Se utiliza en Medicina debido a sus propiedades ONstésiros y en la Industria Química se emplea como di.solvenu y refrigerante.

17. Formula las .siguientes sus1anciru: l,4·butanodiol : CH10H-CH1--CH2-CH 20H 2-metil-1-pentanol: CH 3 --CH 1-CH 1 -CH--CH 1 0H 1

CH, Cter mctikt1J;co: CH 1 -0--CH 1 --CH, hidroquinona (paradifeool):

""

ó 1

""

473

reno l:

""

ó ortodiíenol {pirocatequina):

arto-di!mol :

I

18. Calcula la composición centesimal del etanodiol. Fónnula: CH 20H-CH 2 0H Masa molecular: 2 · 12 +6+2 · 16=62

%de e =24. 100/62=38,7% %de H = 6 · 100/62= 9,68% % de O • 32 . 100/62 = 51,61%

I

19. ¿Qué son aldehídos ? ¿Qué son cetonas ? ¿De dÓ/lde provienen los aldehídos y las cetonru ? a)

La fónnula general de un aldehído es R-C?O y la de una oetona, R-CO-R'.

'-tt

Ambas funciones poseen el mismo grupo -C - 0 , denominado grupo corbonilo, pero con una diferencia notable: en los a/dehidos se encuentra siempre en un carbono primario, mientras que en las ce1onas se encuentra en un carbono secundario. De ahi que la función aldehído y la función oetona sean funciones distintas, aunque, como es lógico, tengan muchas propiedades comunes. b) Los alcoholes primarios, por oxidación, producen aldehídos ; y los ale.o boles sccuDdarios, también por o xidación, originan cttonas. Las reacciones generales de oxidación son las siguientes:

-:?º

1

R-CH10H + 202 ..... H10 + R--C......_H R--CHOH- R' + 1/2 0 1 474

->

(aldehído)

H 1 0+ R--CO-R' (cetona)

I 20. Formula los tres primeros aldehídos y nómbralos correclamente. Formula la propanona y la butanona.

metanal, formaldeh ído, aldehído fórmico: H-CHO etanal, acetaldehído, aldehído acético: CHJ-CHO propanal, propionaldehído, aldehído propiónico: CHJ--CH 2-CHO propanona: CH 3-CO-CH2 butanona: CH 3-CH 2-CO-CH 2 { 21. A la fórmula empírica C3H,O corresponden, enue Qlros, un aldehído y una cetona. Formula estos compuestos, calcula su masa molecular y su riqueza en carbono. a) Propanal: CH1 -CH 1-CHO b) Propanona: CH 3-CO-CH 3 Masa molcculai': 3 · 12 + 6 + 16,,, 58 % dcC=36· I00/58=62. 1%

( 22. Escribe la reacci.ón que te permite transformar el alcohol ordinario en acetaldehído. Calcula cuántos gramos de alcohol necesitarías para obtener 150 gr de acetaldehido. La reacción que tiene lugar es la siguiente:

2CH3---CH 20H +0 2

.....

2CH 3---COH +2H:O

Si con 92 g de etanol se obtienen 88 g de acetaldehido, para obtener 150 g de acetaldehido se ne<:esitan'in: x=92·150/88=1156,8 gr de etanol

j

( 23. A partir de un derivado monohologenodo se puede obtener un alcohol primario, y de éste, un aldehído. Teniendo esto en cuenta, explica cómo puedes obtener etanol a partir de cloruro de etilo. Calcula qué cantidad de e/anal obtendrías con el etanol de par/ida. a)

Tratando cloruro de etilo con AgOH se obtiene etanol: CICH 2-CH 3 + AgOH

--+

AgCI + CH3-CH 2 0 H

Por oxidación del etanol se obtiene ctanal (ver la reacción en la cuestión anterior). e) En esa reacción se indicó que por cada 92 gr de etanol se obtienen gg gr de· eta na l. b)

(

24. Explica brevemente cómo diferenciarías los aldehídos de fas cetonas.

Los aldehfdos, ¿son oxidantes o reductores? ¿Cómo lo demostrarías experimentalmente ? Debido a la gran tendencia a oxidarse que presentan los aldehídos, éstos poseen un gran poder reducwr; en cambio, las cetonas son muy estables. De ahí que se aproveche esta propiedad de los aldehídos para diferenciarlos de las cetonas. 475

Suelen utilizarse los siguientes métodos para poner de manifies to el carácter reductor de Jos aldehídos:

a) Ensayo de Tollen.s: Co n una disolución amoniacal de nitrato de plata los aldehidos depositan unespejobrillantede pla1ametálica. b) Co n el licor de Fehling, q ue es una disodisolución akalina de sulfato cú prico y tartrato sodopotásico, pucipitan óxido cu proso de color rojo. e) La fue.Tina. previa mente decolorada con so,. adquiere nuevamente el color rojo violeta por la acción de los aldehídos. ·/ 25. Calcula que WJ/umen de oxígeno, medido"en condicU:mes normales, se necesita para oxidar 23 g de etanol a acetaldehido. Según la reacción expuesta en la cuestión número 22 vemos que si 92 g de etanol reaccionan con 1 mol de oxigeno (22,4 litros de oxigeno en c.n.). 23 g de etanol reaccio naránoon : X=

I

23 · 22,4{92 = r 5,6 litros de oxígeno en C.n.

1

26. Explica brevemente las propiedades y las aplicaciones del metanal. El me tanal es un gas de olo r picante, soluble en agua, que enfriado a - 21 º C se poli me riza fácilmente dando una masa blanquecina .. Reacciona con el fenol, en presencia de bases, para f0nnar bakelita. Es un pode roso desinfectante y se emplea para conservar piezas anatómicas debido a su poder coagulante de albuminoides. La mayor importancia industrial del metanal consiste en su utilización como materia prima en la fabricación de plásticos y res inas sintéticas.

I

27. ¿Qué son los ácidos orgánicos? ¿Qué propiedades presentan ?

"'º

Son compuestos orgánicos caracterizados por posee r el grupo funcional --C...._ denominado grupo carboxilo. • OH La caracteristica miis importante de este grupo funcio nal es la facilidad con que se disocia el enlace OH, segú n la reacció n general:

No obstante, el carácter ácido de esios compuestos es re lat ivame nte débil. Los ácidos orgánioos pueden oontener mas de un grupo carboxi\o, ser satu rados o no saturados, ser de cadena abierta o cerrada e incluso poseer a la vez otros grupos funcionales en su molécula . Ejemplos: CH J-COOH : ácido etanoico o acético. COOH-COOH: ácido etanodioioo u oxillico. CHz=CH--COOH : ácido propenoic.o o ac rilico. COOH--CHOH--CHOH--COOH : ácido butanodioldioico o tartá rico.

476

Propiedades geMrales:

Los seis primeros 1érminos de la serie so n liquidos, de olor fuerte, re lativamente vo látiles y solubles en agua en todas proporciones. A partir del séptimo tCrmino son sólidos, de aspecto grasiento, cuyo punto de fusión aume nta co n el número de carbonos, cumpl iCndosc que Jos ácidos de ni.Jmcro par de carbonos tienen un punto de fusión más alto que el de sus inmediatos vecinos. En general, los ácidos orgánicos so n más débiles que los ácidos inorgá nicos, d isminuyen· do esta acidez co n el número de átomos de ca rbono prese ntes en la moltcula. Las propiedades quimicas de los ácidos orgánicos son laq;encralcs a cualqu ier ácido: tienen sabor agrio, enrojecen el papel de to rnasol reaccionan con algunos meta les, reaccionan con las bases para origina r sales, etc. Los ácidos orgánicos reaccionan con los alcohOlcs par.1 forma r bteres. Excepto el llcido fórm ico son todos mu y resistentes a la oxidación.

./ 28. Escribe las fórmulas de los siguientes ácidos: etanoico: CH 1-COOH buta noico : CH r-C H1-CH 1-COOH 2-propanoloico : CH 3-CHOH-COOH butanodioldioico; COOH-CHOH-CHOH-COOH

I

29. Calcula la composición centesimal del ácido fó rmico. Acido fórmico = :icido metanoico : H-COOH

Masa molecular: 12+2+2 · 16 • 46 % deC:: l2 · 100/46 =26,0S°/ . O= 32 · 100/46 = 69,S7"/ . % de H - 2· 100/46= 4.35%

% de

I 30. Partiendo del propano! normal, indica los procesos de oxidacibn que tienen lugar ha!la llegar al ácido propanoico. a) Oxidación del propano! a propanal :

C HJ-CH1-CH 10H + 1{2 01 .... CH ,-CH1-COH + H10 b) O:lidaci6n del propanal a Acido propa noico :

CH 1--CH i-.COH + 1{2 0 1

....

CHr.C Hr-COOH + H 2 0

I 31. ¿Qué cantidad de ácido propanoico se obtendrá a partir de 100 g de propaool? El proceso de oxidación de un alcohol para convertirki en el ácido correspond ie nte puede realizarse directamente. En este caso, la reacción seria :

477

Pcr tanto: si con 00 g de propaool se obtienen 74g de áddo propiónico, ron IOOgdepropaoolseobtendnin· x=74·100/00=1!23,3gdeácidopropaooicoj

I 31.

Expma matemáticamtnte la condición de equilibrio, aplicando la ley de acción de masas, existenreen/adisaluci/maCll(lsadelácidoaci1ico Larmci6ndedisociaci6ndelácidoacéticocs CHi- COOH

~ CHi-eoo- +H"io•

Aplicando la ley de acdón de masas a esta eaiación. en el equilibrio se cumplirá K~

[CHi-Coo -¡ [HiO+j [CH,-COOH]

./ 33. I.adisalucióndtaceta1osódiro. ¿es ácidoQb4Jico?RawllQ/orespues1a. Tierie carácrerbásico,puestoQue lasdisotucionesdesalesproo:den1csdeácidosdébiles ybases futrtcst ieriencaráctcrbásico. Ver cuestión n.' }4 del tema ENERGIA DE lA.S REACCIONES QUIMJCAS. VEWCIDAD DE REACC!ON. EQUILIBRIO QU!M ICO. correspondiente a la primera parte.

{ 34. Anolizodaunasustanciaorgánica seencontróqut1enialasiguien1ecomposición C=51,18"!.: 0=34,78"/.: H:/3,0.fj.. Si su maso molero/ar es 41.i . ¿cuál serámfOrmulaempirica? N.' dcátomosdeC=52, 18·46/!200:2 N.' de átomos de 0 = )4,78 ·46/lfm = 1 N.' de átomosdeH z l3,04 ·46/100:6 1 Lafónnulaes: C,H,O \

I

35. Al oxidar comp/e/amrnte la sustancia anterior u transformó en dcido acitico. ¿De quésus1onciasttratoba?¿Cuáltsmf0rmuladesarro/loda? ¿Qut canlidoddt acitiro se ob1endrio a partir de JOOgr de dicha susrancia? a) LasustanciaeraaloohGletilico(ctaool).

b) Fórmuladcsarrollada: H H 1 1 H--(-C-OH 1 1 H H

r)Lareai::ci6ndcoxidacióndel etanGlparaoriginar :lcidoacélicoes: CH1-CHiOH + 02 -+ CH,--(00H +H i0

Si con 46 g de etanol se obtienen 60 g de ácido acético, con 100 g de etanol se obtendrán :

x = 60 · 100/46 = l 130,4 g de ácido acético 1

I

36.

iCuántos gramos de hidróxido cálcico ser&n necesarios para neutralizar completa· mente a 150 g de ácido acitico ? iQué cantidad de acetato de calcio se obtendrá? La reacdón de neutralización que tiene lugar es:

2 CH3-COOH a)

+ Ca(OH)i ....

(CH J-C<;>PhCa + 2 H20

Si 120 g de acético reaccionan con 74 g de Ca(OH)i, ISO g de acético reaccionarán x=l50·74/ 120 =192,Sg deCa(OHh

1

b) Si 120 g de acético originan 158 g de acetato de calcio, 150 g de acético originarán: x

= 150 · 158/120 =

197,5 g de acetato de calcio

./ 37. Para neutralizar 25 ce de un vinagre se necesitaron 38 ce de disolución de NaOH 0,5 N. ¿Qué peso de ácido acético contenía un litro de dicho vinagre? La reacción de neutralización que tiene lugar es:

CHr-COOH

+ NaOH

.... CH 3-C00Na + H 2 0

Una disolución de 0,5 N de NaOH contiene 20 g de NaOH por litro de disolución; luego en 38 ce de dicha disolución de sosa habr.i 0,76 g de NaOH. En Ja reacción de neutralización del acético vemos que si 60 g de acético reaccionan con 40 g de NaOH; para reaccionar con 0,76g de NaOH se oecesitarán; x=60·0,76/40= 1, 14 g de ácido acético. Si en 25 ce de vinagre hay 1, 14 g de acético, en 1 litro (1.000 ce) habrá: x= l, 14 · 1000/25=

l 45,6g

de acético

j

N (volumen x nonnali· dad • N.º equivalentes). Una vez calculada la normalidad del vinagre. deducir el número de gr.i.mos de actticoporlitrodedisolución.

Nota.- Este ejercicio puede resolverse aplicando la expresión: V· N

= V' ·

./ 38. ¿Cuántos gramos de CaO se necesitan para reaccionar exactamente con 120 gr de acético? Si /a sal resultante se calienta en determinadas condiciones se obtiene acetona. Escribe la reacción que tiene lugar y calcula la cantidad de acetona que se obtendría. La reacción del acético con el óxido de calcio es:

479

En e lla vemos que 120 g de acético reaccionan con 56 g de CaO, produciendo 158 g de acetato de calcio. Por calcinación del acetato cálcico se obtiene acetona segUn la reacción: (CHJ--COO)JCa ~ CaC0 3 +CH 3--CO-CHJ En esta reacción vemos que con 158 g de acetato d e calcio pueden obtenerse 56 g de acetona.

I

39. ¿Es lo mismo un éter que un éster? Explica de dónde provienen estas funciones. a) Los éteres son compuestos que pueden consideraBe como derivados de los alcoholes al eliminar una molécula de agua entre dos moléculU de alcohol. También puede considerárselos derivados de una molécula de agua al sustituir los dos hidrógenos por dos radicales a\quilicos. Ejemplo : éter metil.etí\ico: CH,--O-CH 2--CH, b) Los ésteres son compuestos orgánicos que provieneñ de la reacción entre un ácido y un alcohol con eliminación de agua. Ejemplo: acetato de metilo : CH 3 --COO--CH 3

I

40. Escribe la fórmula del etanoato de metilo y calcula su composición centesimal. Fónnula: CH,--COO-CH 3

Masa molecular: 3 · 12+ 2 · 16+6=74 % de e =36 · 100/74 =48,65% % de 0 - 32 · 100/74 = 43,24% % de H =6 · 100/74 =8, 11%

./ 41. Se desea obtener 100 g de acetato de etilo. lCuántas gramos de árido acético serán necesarios si el rendimien10 de lo reacción es del 50%? El acetato de etilo puede obteneBe tratando ácido acétioo con etanol, scgUn la reacción : CH 3--COOH +CH3--CH 2 0H ..... CH,--COO-CH2--CH, + H20 Si con 60 g de acético se obtienen 88 g de acetato de etilo, para obtener 100 g de ace tato de etilo se necesitarán: x= 60· 100/88= 68, 18 g de acético Como el rendimiento del proc.eso es del 50"/.., se precisará doble cantidad de acétioo; es decir:

i

l

136,36g de acético.

42. ¿Qui ''" las

1

""'"'?

'º" '' P''Pª""""'"

¿r;'"'" algo qu• '" nombre cientlfico y la fórmula de alguna grasa.

&o;be ,¡

Las grasas son los ésteres triglictridos de los ácidos grasos superiores, especialmente palmitico, esteárico y oleico. Estos ácidos reaccionan con la glicerina (propanotriol) para originarlos siguientes ésteres : 480

palmitina: tripalmitatodeglicerina, estearina : tries1eara1odeglioerina, oleína : triolt:ato de glicerina.

A lilulo de ejemplo citamos la fórmula scmicslruclural de la estearina :

C, , H,,-COO--CH1

1 C11Hi,--COO--CH 1

C11Hu-COO--CH1

iililiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiílfP~RKO~BilLtEMASEPR~O~P~U~E~S~T~O~S~~~~~!i! 1. · Formula lm siguientes sustancim: -..u•uduo :

butarw/-2 2 ,2-dimet il- 1-pentanol butanmetrol J ,2 .3-trihidroxibenceno etanal 3-melifbutanal pentanona-2 ácido fórmico ( metanoico) ácido propa/IQ/-2"()iCO

(_'ll ,-(' 11011 - (_ 11!-('JI , ( 11 :011 - Ul 11 ,l:-<'ll :-( 11 :-( 'I! , Cll :O l l - l l l OJl - l ' fl(ll-l - nl :O l l t 0 H.1 t l!ll 1, l ll ,- ( ll( l ( 110- < H;· ·(ll ! Cl-l ,1--n-1 , ( 11 ,-l 0 - ( 11:-l'll :-l 11 11(0011 ( 11 ,-l IHJll - ('(JO l l 1:.u; irlh

! - h itln1,i1 11 11¡1~ 1 wkoJ

2. ¿Cudntos litros de hidrógeno, en condiciones rwrmales, se pucisan para obtener 230 g de etanol, partiendo de etana/? ·"'••!nrioi>: . l ! ir! '"'"

3. Supuesta una reacción de rendimiento ideal, ¿qui cantidad de alcohol etílico se obtendría por fermentación de 36 g de glucosa ? ¿Cuántos litros de C0 2 , medidos en c.n. se desprenden ? Sol11dó11 : IS.4 e.:8.96litrw;

4. ¿Qué cantidad de etanol se precisa p<Jra obtener 300 g de ácido etarwico? Solución:

?20¡: 481

{ 5. ¿Cutintos gramos de etanoato de calcio se precisah para obuner 290 g de acetona (propanona) ? Solución:

790'

{ 6. ¿Cutintos litros de oxigeno se necesitan para lograr la combustión completa de 145 g de acetona? ¿Cuántos moles de C0 2 se obtienen? Solución:

224 lit ros; 7.5moll':S

{

7. ¿Cutintos gramos de acetona se obtendrian oxidando completamente 150 g de

propano/-2? Solució11:

145g

{ 8. Se desea obtener 180 g de ácido acético. ¿Cutintos moles de oxigeno se necesitan para oxidar al alcohol respectivo ? Solució n: J mo ll':S

{

9. Calcular el rendimiento en tantos por ciento si se obtienen 23 g de acetato de etilo a partir de 10 g de etanal al reaccionar con áci® acético. Solución: 60"

{ JO. ¿Qué volumen de C0 2 , en condiciones normales, se obtendría en /a fermentación

completa de 5 g de glucosa? Solución: J.251itros

{ 11. ¿Cutil seria la máxima cantidad de tici
482

29 Compuestos orgánicos nitrogenados.

I

l . ¿Qué son aminas? Escribe su fórmula general yformula 1res ejemplos. ¿En qué u diferencias las aminas primarias de las secundarias en cutmto a su origen ? Formula ejemplos de aminas secundarias y terciarias. Son compuestos orgánicos con propiedades parecidas a las del amoniaco, que provM::ncn de la sustitución por radica les alquilicos de uno , dos o tres itomos de hidrógeno df\I amoníaco.

Las aminas son primarias, secundariru o rercíurias segun sean 1, 2 6 3 los áto mos de hidrógeno sustituidos. Suscxprcsiclnesgcncralesson: amina primaria:

R- NHz

amina secundaria:

. > NH

amina terciaria :

..~7N

R

Ejemplos:

metilumina:

CH3- NH1

dimctilamina :

CH3rH

trimetilamina :

CH,

~~~N

CH 1/

I

2. ¿En qué se parecen las aminas al amon{aco? Cita dos propiedades fisicas y dos qufmicas de las aminas. Las propiedades fisicas y químicas de las aminas so n análogas a las del amoniaco. Las aminas más se ncillas, como las tres metilaminas y la etilamina, son gases combustibles, con fuene olor a amoníaco y muy solubles en agua. Los términos superiores son líquidos y a medida que aumenta el peso molecular crece también la densidad, se eleva el punto de ebullición y disminuye la solubilidad. Los ténninos superiores son inodoros e insolubles en agua. 483

Las propiedades químicas de las aminas son análogas a tas del amoníaco: azulean el papel de tornasol y se unen con los ácidos para formar sales. Posa:n un carácter bésiro más acentuado que el amoniaco.

I

3. Explica con ejemplos un método para _obtener aminas. a) Tratando un haluro de alquilo con amoníaco. Esta reacción debe efectuarse en tubo cerrado y a un.a temperatura aproximada de 100 "C (J.•• MCtodo de HofTmann).

Ejemplo : Tra tando iodu ro de metilo con amoniaco se obtiene metilamina : ICHJ

+ NHJ ..... CH 3 -

NH 2

+ HI

Esta reacción prosigue hasta formar las correspo ndientes aminas secundarias y terciarias:

CHJ- NH 2 + !CH , ..... IH

+ ~~ >NH CH~

~~>NH + ICH1 .... IH + ~~:/N b) Tratando una amida con bromo y una base fuerte (2.º método de Hoffmann). Ejemplo: tratando propanoamida co n bromo e hidróxido politsko se obtiene etllamina según larcacci6n: CH ,---CH 2-CONH 2 + Br 1 + 2 KOH ..... 2 KBr

+

H,O

+

C02

+

CH3---CH2- NH2

e) Por reducción, con hidrógeno nac ie nte, de di versos compuestos nitrogenados, tales como nitri los, amidas, nit roderivados ... Asi, por reducción del propanoni1ri10 se o btiene la propilamina: CHr-CH 2---CN

+ 2 H2 ...... CH3-CH2---CH2-

NH2

y por reducción del nitrobc nccno se obtiene la fenilamina (anilina):

I

4. Explica cómo puedes obten~r una amina a partir de un alcohol. a) Tratando un alcohol con un á.cido hidrácido, se obtiene el correspondiente halogenu· ro de alquilo. ·

Ejemplo : CH 3-CH 2 0H

+ HI ...... CH3-CH 2 I + H20

b) Tratando et ha luro de alq .iilo con amoníaco (método de Hoffmann) se obtiene una amina.

Ejemplo :

484

I

5. Calcula la composición cemesimal de la trietilamina. Fónnula: (CH,--CHih- N Masa molC(:u]ar : 6 · 12 + IS+ 14 = 101 % deC =72 · 100/ 101=7 1.29"/o % de H = IS · 100/ 101 = 14,8S% % de N = 14 · 100{1 01 = 13,86%

I

6. ¿Qué riqueza en nitrógeno posee la anilina? Fórmula empirica de la anilina: C 6 H 1 NHi Masa molecular : 6 · 12 + 7 + 14 = 93 14 · 100/93 = IS ,OS%

%de N = I

7.

Haciendo pasar acetileno por un wbo al rojo se obtiene benceno. Si este benceno obtenido se trata con ácido nÍ/rico se obtiene nilrobenceno que, por reducción Se transforma enfenilamina (anilina). Escribe las reaccfones que tienen lugar en estos procesos. a)

Reacción de polimerización del acetileno : 3 CH

= CH -+ C 6 H6

(fónnula empírica)

b) Reacción de nitración del benceno: C 6 H6 + HN0 3 -+ C6Hs- NOi

+ H 20

e) Obtención de la anilina: C6H1- N02

I

+ 3 H 2 -+ C6H sNHi + 2 H 1 0

8. ¿Qué son amidas? ¿Qué las diferencia de las aminas ? Escribe un ejemplo de amida. Las amidas son compuestos que derivan de los ácidos orgánicos por sustitución del grupo - OH por el grupo - NHi. También puede considerarse a estos compuestos como derivados del amoníaco por sustitución de un átomo de hidrógeno por et rad ical R--CO-. La uprcsión general de las amidas es

Ejemplo : etanoamida o acetamida:

I

R~Hi

CH1~Hi

9. ¿Cómo se puede pasar de un nitrilo a la corres¡x.mdiente amida ? Pon un ejemplo. Saponificando los nitrilos con H 1 S04 al 96 por 100 según la reacción general: R--CN

+ H 10

-+

R--C(~Hi

Es decir: los nitrilos por hidratación, dan ..midas. Ejemplo: hidratando el etanonitrilo se obtiene etanoamida: CH 1 --CN + HiO -+ CH,--
2

485

I

JO. Describe un proceso que te permira pasar del etanol al ácido acélico y, de

este, a la acetamida. ¿Que cantidad de acetamida obtendrías a partir de 500 g de etanol? a)

Por oxidación de l etanol se obtiene ácido acético:

};)

Por reacción del ácido acético con hidróxido amónico se obtiene acetato amónico:

e)

Calentando acetato amónico hasta su deshidratación parcial se obtiene acctamida:

CH3--CH10H

CH 3-COOH

+ 01 .__.

+ NH,.OH

H20

+ CH3--COOH

_.. . , CH3--COONH,.

+ H20

CH 3--COONH ..~ H20 +CH,- C,....O '-N H2 Combinando estas tres reacciones vemos que con 1 mol de etanol se obtiene l mol de ácido acético; con 1 mol de éste se obtiene 1 mol de acetato amónico; y con l mol de Cste. 1 molde acctamida. En resumen: si con 1 mol de etanol (46 g de etanol) se obtiene J mol de acctamida (59 g de acctamida), con 500 g de etanol se obtendrán:

x = 59·500/46=1641 ,3 g de acctamida. ]

I

11. ¿Que sustancia obtienes si calientas eta11oa10 amónico ? Fo rmula la reacción. Si sigues deshidratando obtendrás 01ra sustancia, ¿cuál? Formula la reacción. u) Por deshidratación parcial del etanoato amónico (o acetato amónico) se obtiene acctamida. (Ver la reacción en el ejercicio anterior). b)

Por deshidratación de la acetamida se obtiene etanonitrilo:

CH,~H 2 -+ CH3--CN + HiO I

12. Formulo lo reacción de obtención de lo urea según el proceso seguido por Wdhler. ¿Por qué es importante este proceso? La urea puede considerarse como una diamida derivada del !icido carbónico al sustituir los dos grupos OH de! ácido por radicales NH 1 :

O =C-'NH2

"-NH2

La síntesis de la urea fue realizada por Wóhler en el año 1828, al hacer reaccionar cianato po1ásico con sulfato amónico y posterior calefacción del isocianato amónico obtenido:

2 CNOK + SO,.(NH,.h _,, SO,.K1 + 2 CNONH,. CNONH ..

486

~ O°"~:

Este proceso es muy i.m portante en la Historia de la Química, pues fue el primero que logró demostrar. la posibilidad de obtener compuestos orgánicos a partir de compuestos inorgánicos; lo ·que trajo consigo el abandono de la llamada «teoría de la fuerza vital», 1c:oria que propugnaba que los compuestos orgánicos únicamente podían ser obtenidos por la acción de organis mos vivos.

I

13. Calcula la composición centesimal de la urea. Fórmula empirica: 0--C (N H 1h Masa mo lecula r : 16 + 12 + 2 · 14+4 = 60 % deC = % de 0= % de N = % de H =

I

12 · 16 · 28 · 4·

100/60 = 20% 100/60 = 26,7 % l00/60=46,7% 100/60 = 6,6%

14. lQué son los nitritos? lDe qué se derivan ? Los nitrilos son compuestos orgánicos que posee n el grupo funcional - C = N unido a un radical alquílico. Su fórmula general es R-CN. Pueden considerarse como derivados del ácido cianhidrico HCN en el cua! se susti1uye el átomo de hidrógeno por un radical alquilo.

I

15. lCómo se obtienen los nitritos ? Cita dos méwdos de obtención y fo rmula .un ejemplo de cada caso. a) Por deshidratación de sales amoniacales de ácidos orgánicos, que inicialmente se transforman en amidas y, posteriormente, en nitrilos. Ejemplo: Ver reacción c) del ejercicio n.• 10 de este tema. b)

Calentando un haluro de alquilo con cianuro potásico.

Ejemplo: tra1ando ioduro de me1ilo con cia nuro potásico se obtiene etanonit rilo:

I

16. lQué cuerpos se forman en la hidratación de nitrilos ? Describe un ejemplo. Los nitrilos, por hidra1ación, adicionan fácilmente una molécula de agua para transformarse en amidas. Posteriormente adicionan otra molécula de agua y originan sales amónicas. Ejemplo: el etanonitrilo, por adición de agua, origina etanoamida y t sta, por adición de otra molécula de agua, acetato am ónico (etanoato amónico).

I

17. Explica por qué los nitrilos forman fácilmente compuestos de adición. Pon un ejemplo.

=

Los nitrilos dan fácilmente derivados de adición por rotura del triple enlace -C N, que pasa a sencillo. Así, por reducción con hidrógeno en presencia de Cu y Ni finamente divididos. originan aminas primarias ·

487

I

18. Calcula la composición centesimal del ácido cianhídrico y cita sus propiedades. Fórmula: H-CN Masa molecular : 1 +12+ 14=27 % de e= 12' 100/27 =44,44% % deN=l4 · 100/27=5 1,85% % deH=l · 100/27= 3,7%

I

19. Señala dos métodos, uno de laboratorio y otro industrial, que permitan obtener ácido cianhfdrico. En el Laboratorio se obtiene destilando una mezcla de ferrocianuro potásico con ácido sulfúrico diluido al 50%; o también, tratando cianuro sódico o potásico con ácido sulfúrico. Industrialmente se prepara haciendo pasar amoniaco -o una mezcla de H y de Nsobre carbón al rojo.

PROBLEMAS PROPUESTOS

./ J. Formula los siguiemes compuestos: 2.2-dimetilpentano dimetilmetano J-cloro-2-metil-propano triclorome1ano J,3-butadieno c/oro-2-bu1adieno- J,3

I

S oluciim: CH,- ( 'l CI 1.. 1!- nl ~-u 1:-(' H t

n1,,n1")'

( 'ICll .- l'l l(<.: 11 _, ¡-CH , U _,- (H , Cl-1.=(·H- CH = f ll . ( " H ~= CIC-CTl = ( " I{

2. Formula los siguientes compues1os : metil-3-penteno-2 metilpropeno 3-metil, 1-butino acetileno tolueno propano{-/ etanodiol

Sol uciOn:

CH..- Cll = C(CH 3 )-(' H!-CH .1 CHi=C(Cl-1.,)-CH_, CH- C- CH(CH3 )- CH _, CH- CH

c.1qcH_,) CH_,- Cll ¡-CHiOH CHp H-CH,OH

488

I 3. Formula las siguien1es compues1ru : bu1anal ácido proponoico acetona éter me1il-propílico formaldehldo ortodifenol propanoamida metiletilamina ácido cianhídrico butanonltrilo

I

Solución:

CH.,-CH,-CH,-C!-10 CH,- CH.-COOll

cu:,-co:.cH.,

c 11 ..- o -c1-1 ,-CH,- CHJ !ICHO C. H ~fO H )i

(e n posición orto)

Cllr Cl-1 :-CON ll ,

c11.,-r.:H- n1,-c11 . HCN

cu.,-CH,-c11 ,- c."

4. ¿Qué cantidad de ácido cianlrldrico se ob1endría en la reacción de 195 g de cianuro potásica con ácido sulfúrico? Soludón:

l

"'

5. De los siguienies abonos niirogenados: ¿cuál es más rico en niirógeno: la urea, el nitrato amónico o el sulfato amónico? Solución: ºa dt N t n url'll : 46.7 ° 0 dt N t n nitrato amónico : 35"., " 0 0 dt N rnsulíatoamónico: 21.2° 0 0

I

6. Por hidra10ción del ácido cianhídrico u puede ob1ener formia to amónico. Escribe la reacción que tiene lugar y calcula cuántos gramos de ácido cianhídrico se necesitan para ob1ener 100 g de /ormialo amónico. · Solución: 42,9 ¡:

I 7.

¿Cuántos gramos de fenilamina se pueden ab1ener par una reducción de 100 gr de nitrobenceno? Solución : 7S,6g

./ 8. Escribe las reacciones que te permiten pasar del ácido proponoico a la proponoam ida. Solucilln: Trnlando !leido propanoko con hldr6xido dl• amo nio Sl' forma propanoalo de amoni?:

CHr CH,-COO H + NH, Oll - 11 ,0 + CH,-CH,-COON H, Ca1enlando el propanoato de amo nio oblicn<"propanoa mida :

Cll ..-CH1-COONll ,

ca~

h a~ l a

conseguir una deshidrataci ll n parcial se

H,O + CH.,-0 1,-CONll :

.,

30 Sustancias de interés biológico.

I

J. ¿Qué elemmtos qulmicos componen principalmente la ma1eria viva ? ¿Qué entiendes por oligoelementos ? ¿Qué diferencia hay entre bioelementos y oligoelementos ? Propiamente no hay ningún ekmcnto quimioo privativo de los seres vivos; pero el análisis quí mico nos demuestra que del centenar de elementos conocidos hasta hoy sólo unos JO entran en la composición quimica d e la materia viva. Estos elementos se denominan elementos bioginicos o bioefememos y son los siguientes:

C, O, H, N. S. P. K. Ca. Fe, Mg Los animales superiores necesitan, ademb, Ci y Na. Otros organismos ncoesitan la presencia de cienos elementos indispensables para ellos: por ejemplo. cobre en moluscos y crustáceos, iodo en las algas ma ri nas, silicio en las diatomeas, ... Además de los elementos biogénicos existen en la materia viva otros elemen1os presentes en cantidades pequeñísimas. Normalmente realizan accio nes eslimulantcs y. con frccueDCia, son indispensables para determinados organismos. Se los denomina elementos wmigiales 11 oligoelemen1os y los más imponantes son: Li, Ba, Sr, Cu, Zn. F, As, Si, ...

./ 2. ¿Qué son hidratos de carbono? Escribe la' fórmula del ácido acético, ¿es un hidrato de carbono? Razona la respuesta. a) Son sustancias formadas por Carbono, Oxígeno e Hidrógeno. Antiguamente se los denominaba hidratos de corbona porque muchos de estos compuestos rcspondian a la fórmula general C 0 (H 1 0) 0 , aunque en estas sustancias el H y el O no se encuentran en forma de moléculas de agua. Deben el nombre de glUcidos -y también el de sacá.ridos- al sabor dulce que presentan muchos de los compuestos de este grupo, como, por ejemplo, la g\ucoY y la sacarosa. Quimicamentc: los glúcidos son aldehidos y cetonas de polialcoholes (ej.: la glucosa) o sustancias mis complejas que por hidrólisis dan las anteriores (ej.: el almidón). b) El ácido acético, de fórmula empirica C 1 H ..0 1 , pudiera parecer que es un hidra10 de carbono, pues respo nde a la fórmula general C 0 (H 1 0) 0 • Sin embargo, no es así, puesto que la fórmu la estructura\ del acético es:

lo que nos indica que no posee ni la fuDCió n aldehido ni la función cetona ni la función

alcohol características de los hidratos de carbono, sino el grupo de la función ácido.

I

-e""º

'-ott

característico

3. ¿Qué son aldosas? Escribe fa fórmula de una aldosa y diferencia los grupos funcionales que intervienen en ella. ¿Qué diferencia hay entre aldosas y cetosas? En general, Jos monosacáridos son glúcidos simples. no hidrolizables, que poseen sabo r dulce y son solubles en agua. Están formados por una cadena carbonada con varias funciones alcohol y una función aldehído o ce1ona. Es decir: son aldehído-polialcoholes o cetona-polialcoholes. Se los designa con el prefijo a/do o ceto, que indica la función carbonilo que poseen, seguido del ttrmino que señala el número de carbonos de la cadena y el sufijo -eso. Ejemplos: aldoexosa, cetoesosa, ... Los monosacáridos más sencillos serán:

CH20H-CHOH-C,.....0

"" I

: aldotriosa o glicerosa

: c.etotriosa o dihidroxiacetona

4. Cita las propiedades más características de los monosacáridos. la glucosa es ópticamente activa, ¿qué quiere decir esto? Los monosacáridos presentan las propiedades químicas correspondientes a las funciones que poseen: aldehído o cetona y alcohol. Así, con los ácidos forman ésteres; las a!dosas presentan un marcado coróc1er reductor. por lo que reducen al licor de Fehling y también actúan sobre la disolución amoniacal de nitrato de plata fonnando «espejo de plata». La oxidación de aldosas origina un ácido mono o dicarboxílico del mismo número de átomos de carbono que el monosacárido; la oxidación de celosas origina dos ácidos de menor número de carbonos que el monosacárido. Los monosacáridos poseen ac1ividad óp1ica; es decir: desvían el plano de polarización de la luz, propiedad que depende de la presencia en la molécula de carbonos asimétricos. Al cabo de cierto tiempo sufren una variación en la polarización rotatoria, fenómeno que se denomina mu1arro1ación. Para explicar este fenómeno se supone que en una misma molb::ula de mooosacárido reaocionan entre sí las funciones aldehído y alcohol o cctona y alcohol originando unos oompuatos ciclicos ~ómen»ccrrados por un pucn1edeoxigeno. Por ejemplo: en la disolución de glucosa se presentan las formas isómeras alfa y beta, ópticamente activas, que desvían el plano de polarizaci6n de la luz scgün valores distintos {~er fórmulas en página siguiente). En general los monosacáridos pueden {l(!limerizarse separando cada dos moléculas, una de agua, y fonnando el polisacárido correspondiente. Ejemplo:

491

HO

H

0

.~Loo

H

H

OH

1 .~L~ .~Loo 1 •-\-oo ¡- •-\-oo- •-l-oo 1

H:l-C-H

0

-

H-C

1

tJJ-C-H

-

H-C-()-1

1

CK,OH

1

t«l-C-=:J

H-C

1

CH,OH

1

CH,OH

O(•)glll(OSQ

./ 5. Escribe la f6rmula empírica de la glucasa. Calcula su masa molécular y su composici6n centesimal. Fórmula: C 6 H1106 Masa molecula r: 6 · 12 + 12 + 6 · 16

= 180

% deC =72 · 100/ 180 = 40%

%de H = 12 · 100/180 = 6,67 % % de O = 96 · 100/180 = 53,33%

./ 6. Si haces fermentar compleramen/e 100 g de glucosa iqut cantidad de dióxido de carbono se obtiene? iQut volumen ocupará en condiciones normales? En síntesis, Ja reacción de fermentación de la glucosa es: C&H1206 ~ 2 C02+2 CHr-CH 20H a) Por tanto, si con 180 g de glucosa se originan 2 moles de C0 2 (88 g de C02). con IOOg de glucosa se originarán:

x = 88 · 100/180 =1 48,9 g de C02

1

b) Si con lgO g de glucosa se originan 2 moles de C0 1 (2 · 22,4 litros de C:01 en c.n.), con 100 g de glucosa se obtendrán:

..

x=44,8· I00/ 180= ~¡,--,-li,-ro,-,-,-c-o,-,-,-rn~[

I

7. ¿Qué diferencias químicas hay entre el Mtosto de uvw> y el vino? Explica

los procesos químicos que conducen del uno al aira. El mosto de uva contiene, entre otras sustancias, glucosa. Esta sustancia es la responsable del sabor dulce, característico del mosto, y de su gran poder alimen1icio.

492

Al fermentar la glucosa contenkia en el mos10 merced a la acción de ciertas levaduras, se convierte en alcohol etílico )' anhídrido carbónico según la reacción expuesta en fonna rcsumklaenelejcrcicioanterior. Un vino nonnal conlienc enlrc un 10 y un 18 % de etanol.

I

8. ¿Qué peso de etanol puedes obtener por fermentación de I kg de glucosa? Según la reacción ex puesta en el ejercicio n! 6 vemos que si con 180 g de glucosa se obtienen 92 g de etanol, con 1.000 g de glucosa se o btendrán : x =92 · 1.000/ 180 =

./

j SI 1.1

g de etanol 1

9. ¿Qué son disactiridos ? ¿En qué se diferencian de los monosactiridos? Son azúcares fonnados por dos molCculas de monosacárido con pérdida de una molécula de agua. Los más importantes son los que derivan de las ex~ :

2 C,HuO, - H zO+C11Hn01 1 Esta reacción es revmible; por tanto, los disacáridos se hidrolizan dcsdobündosc en dos cxosas iguales o diferentes. Ejemplo : la sacarosa se desdobla en una molCcula de glucosa y otra de fructosa: la maltosa, origina dos mo!Cculas de glucosa ... Algunos disacáridos, como la maltosa, so n reductores; otros, como la sacaroi¡a. no. En general, todos muestran las propiedades de los grupos alcohólicos que poseen: pero ao todos presentan las de los grupos aldehído o tetona.

./ JO. ¿&lo mismo sacarosa que glucosa? Explico un método de análisis para diferenciorlOJ Inmediatamente. La glucosa, 1ambién llamada dextrosa y azúcar de uva, es un monosadirido de fónilu\a estruc1ural.

" 'V e

o

1

H-C-OH

1

K l - C-H

1 H-C--OH

1

H-C-OH

1 CH,OH

La sacarosa es un disacárido de fónnula general C 12 H 22 0 11 • Es el llamado ordinariamente azúcar, y también, azúca r de caña y azúcar de remolacha. 493

La glucosa presenta carác1er reducto r : así, reduce al licor de Fehling y a las disoluciones amoniacales de nitrato de plata. En cambio. la sacarosa no presenta este carácter reductor.

{ JI. ¿En qué consiste la inversión de la sacarosa? La sacarosa, por hid rólisi.\, se desdobla en una molécula de glucosa y otra de fructosa. Por ser la fructosa más levógira que dext rógira la glucosa, la mezcla equimolccular de fructosa y glucosa desvia el plano de polarización hacia Ja izquierda; por lo que este proceso recibe el nombre de inversión y el producto obtenido, azúcar invertido.

j

12. ¿Que es un polisacárido? Escribe la fórmwla de uno que conozcas y razona si puedes calcular su masa molecular. Son sólidos blancos, insípidos e insolubles en agua. Su aspecto es amorfo, pero el estudio realizado con rayos X demuest ra que tienen estructura cristalina. Son sustancias de elevado peso molecular que se suponen formadas por polimerización den moléculas de monosacárido con pérdida de (n - 1) moléculas de agua· nC6 H 1 106 - (C 6H 1 00s).,+(n- l) H,O Por hidrólisis originan un nllmero elevado de monosacáridos y no tienen poder reducto r. Como el valor de «m1 es muy variable resulta muy dificil el conocer la masa molecular de un polisacárido. Por ejemplo, en el almidón, oscila entre n = 150 y n = 170; para la celulosa oscila entre n = 2.000 y n = 3.000 .

./ 13. ¿Qué tienen de comUn la glucosa, la sacarosa y el almidón? Estas tres sustancias son glúcidos y, por tanto, constituyen la principal fuente de energía para los seres vivos. La glucosa es un monosacárido ; la sacarosa es un disacárido que, por hidrólisis. se desdobla en u na molécula de glucosa y otra de fructosa ; el almidón es un polisacárido que por hid rólisis origina fundamentalmente glucosa.

{ 14. Explica cómo podrías obtener alcohol etílico a partir del almidón. Formulq fas reacciones qufmicas que tienen lugar. a) El almidón en medio ácido se hidroliza originando fundamentalmente glucosa: (C6HioO,)n+(n- I) H10-n C6H,,06 b)

La glucosa, por fermentación. origina etanol: C6H 11 06 ~ 2C01+2CHJ- CH10H

./ 15. ¿Cómo se reco11()ce qufmicamente al almidón? El almidón no reduce al licor de Fehling y se colorea de azul con disoluciones de iodo

./ 16. ¿Qué es la celulosa? Cita sus propiedades y algunas de sus aplicaciones. Es el más complejo de Jos polisacáridos. Su fórmula general, similar a Ja del a lmidón, se estima en un grado de polimerización comprendido entre n = 2.000 y n = 3.000. Se encuentra formando parte de las células vege tales asociada a la lignina en proporción variable

'"

La celulosa es de color blanco, inodora e insipida; no se disuelve en agua ni en alco hol y se disuelve fücilmenie en disolución amoníacal de hidróxido cúprico y en disolución al 30% de cloruro de cinc en HCI concen trado. Si se hierve con ácido sulfúrico diluido origin a glucosa. Actualmente se obtiene en grandes cantidades como materia prima en la fabricación de papel, tejidos, seda anificial. celofán, celuloide, ex plosivos. etc . ./ 17. ¿Qué son los aminoácidos? ¿Por qué se dice que los aminoácidos son anf01eros ? Son ácidos orgánicos en los que se sustituye uno o más H de su molécula por gropos amino (NH 1). La mayorla poseen el grupo amino en el carbo no más próximo al grupo COOH y se les denomina o-aminoácidos. Si poseen el"gropo NH 1 en el carbono siguiente, se les denomina ~-am inoácidos. La fónnula general de un o -aminoácido es: H

R--<:-
OH

1

NH ,

Debido a la presencia de los gro pos NH 2 y COOH poseen carácter ácido y básico simultáneamente; es decir: son anfóteros .

./ 18. Escribe la fó rmula de un aminoácido, dis1ingue en ella los grupos amino y carboxilo. Calcula. además. su composición centesimal. ALAN INA: ácido o.-aminopropiónico·

-<

CHJ--C HNH 1

OH

El grupo - NH 1 es el grupo amino; y el --COOH es el carboxilo. Masa molecular de la alanina: 3 12 + 7 + 2 · 16 + 14 = 89 % dcC = 36 · 100/89=40.45%

%de H =

7 · 100/89 = 7,87%

% de O = 32 100/89 = 35,95 % % de N =- 14 · 100/89= 15,73%

./ 19. ¿Qué son fas proteínas? ¿Qué relación existe entre las protelnas y los aminoácidos? ¿Cómo se realiza el enlace peptldica? Pan un ejemplo. Son el resultado de la poliheterocondensación de aminoácidos, fonnando asi largas cadenas de elevado peso molecular Según su constitución y según el organismo que las sintetice presentan propiedades relativamente diferentes ; de ahi que existan proteínas típicas de cada especie viva y de cada organismo en panicula r. 495

Ejemplos : -

albúminadelaclarade huevo, hemoglobina de la sangre, queratina de los pelos y ui\as, caseinade!a leche.

La reacción de un grupo carboxilo de un aminoácido c.on el grupo amino de otra molécula del mismo o distinto aminoácido origina un dipép1ido y desprende una molécula de agua según la reacción general:

r·

""· 1

R-C-H ;-¡

R-CH -COr l

H¡E.:.~~~~-_j R'-CH-COOH

1 co 1

1"

R'-c -

+ H10 H

1

coo" (di~)

Este enlace puede realizarse entre dos o más moléculas formando largas moléculas que reciben el nombre de polipéptidos.

I

20. Explica tres métodos de reconocimiento de proteínas. Las proteínas son fácilmente reconocibles por las siguientes reacc;:iones : a) Reacción xa111opro1tica: c.on ácido nítrico concentrado dan color amarillo que. por

adición de más kido, pasa a naranja b) Reacción de Mi/Ion : con una sal mercúrica y un nitrito producen una color.i.ción

roja. c) Reacción del biuret : con ácido sulfúriw en presencia d e Na OH dan una coloración violeta d) Reacción de U ebermann : La disolución de proteína en alcohol y éter produce con el ácido clorhidrico una coloración roja .

./ ZJ. ¿Qué misió"n biológica fundamental tienen los hidratos de carbono, las proteínas y las grasas? a) Los glúcidos constituyen la principal fuente de energía para los seres vivos y la más importante reserva alimenticia. En algunos casos (ej.: celulosa) presentan además una función estructural. b) La función biológica de los prótidos es múltiple: puede ser ~uelética, estructural, pro1ectora,de rcservaycatalítica. e) La misión biológica más destacada de las grasas es la de cons1i1uir sustancias de reserva en [os organismos. 496

31 Polímeros de interés industrial.

I

J. ¿En qué consiste la polimerización? ¿Cómo se denomina fa molécula que se

po/imeriza? Pon un ejemplo. La polimerización consiste en la combinación química de un gran número de moléculas de un tipo determinado, llamadas monómeros, para originar una macromolécula, o molécula gigante, denominada polímero. Ejemplo: el eteno (monómero) puede polimerizarse dando un polimero denominado polietikno :

l

H H] ~~~Hl [-~-~-

tl

n

H H

-

H H

n

.f 2. Distingue entre reacciones de polimerización por adición y polimerización por condensación. Pon un ejemplo de cada una. a) La polimerización por adición tiene lugar cuando a partir de las moléculas sencillas se obtiene un polímero de masa molecular múltiplo entero de la del monómero. No hay, por tanto, liberación de moléculas en el proceso. Ejemplo ; la reacción de polimerización del polietileno eJtpuesta en la cuestión anterior. b) La polimerización por condensación tiene lugar cuando a panir de las moléculas sencillas se obtiene un polimero cuya masa molecular no es mültiplo entero de la de los monómeros. Esto indica que se originan productos secunda rios, tales como agua, alcohol, ... Ejemplo : la formación de polietilenglicol tiene lugar cuando se unen moléculas de etanodiol, eliminando una molécula de agua por cada dos moléculas de etanodiol que

./ 3. Cita tres propiedades generales de los polimeros. a)

Elevado peso molecular.

b) Las disoluciones de polímeros son siempre dispersiones coloidales. e) T ienen estructura, en apariencia, amorfa; si bien presentan zonas de relativa ordena-

ción molecular (cristalitas). d) Otras propiedades interesantes son: su elasticidad, plasticidad, resistencia mecánica, capacidad para formar fibras, inactividad frente a los ácidos y las bases, su elevada constante d ieléctrica, ...

497

I

4. iQué es un p/tistico? Cifa tres ejemplos de plásticos con algunas propiedades de interés industria/. Los plásticos, o resinas artificiales, son macromoléculas que se obtienen mediante procesos de polimerización por ad ición, co11densació11 o copolimerizació11. E~mplos:

a) Plexiglás: plástico que resulta de la polimerización del metacrilato de metilo.

Es un sólido incoloro, transparente y fácilmente moldeable en caliente. Sustituye al vid rio. -·

b) Polietileno: obtenido por polimerización del etileno. Es tenaz, flexible , transparente, brillante, resistente al choque ya losagentesquimicos, soporta grandes tempe ratu ras. no es tóxico. e) Policloruro de vinilo: obtenido por polimerización del cloruro de vinilo. Es du ro y fuerte, ofreciendo propicdadeli eléctriCas y mecánicas que Je hacen apto para gran cantidad de usos industriales: tuberias, cajas, cubos....

I

5. El caucho es un polímero nawra/. iCuá/ es su monómero? iQué propied~es presenta cuando está virgen '( El caucho natural es un polimero de adición constituido por varias moléculas de isopreno (2-metil-1,3-butadieno). Su fónnula empírica es: (C, H1)•. El caucho virge n presenta varios inconvenienttli para su uso inmediato : e1i blando, pegajoso, tiene poca resistencia mecánica y es atacado por los ácidos y los álcalis. Pa ra utilizarlo industrialmente es preciso proceder a su vulcanización.

I

6. Explica en qué consiste la vulcanización del caucho. iQué cualidades se consiguen con la vulcanización? Para evitar los inconvenientes que presenta el caucho virge n se le trata previamente con ad itivos antio1tidantes y colorantes y posteriormente con azufre (máximo, el 8%) durante varias horas, a la temperatura de unos 140º C El caucho vulcanizado presenta las sigu ientes cualidades: es elástico, no se ablanda por el calor, no es adhesivo, ofrett mucha resis tencia a la abrasión (rozamiento), es insoluble en disolventes orgánicos.

I

7. Distingue entre pltisticos termoestables y termopftisticos. Cita un ejemplo de coda uno. Plásticos tennoestables son aquellos que después de tenninados no pueden ablandarse ni moldearse de nuevo por Ja acción del calor. Ejemplo: la bakelita _y el celuloide. Plásticos tennoplásticos son Jos que después de acabados pueden de nuevo ablandarse y moldearse por la acción del calor, volviéndose rígidos por posterior enfria miento. Ejemplos : el plexiglás, el po!iestireno, el policloruro de vinilo, ... 498

I

8. Explica brevemente cómo industriales.

u1á

constituido el polie1ileno y cito

SUJ

aplicaciones

La constitución del po\ictikno y sus propiedades importantes íueron explicadas en las cuest'=tnes l.' y4.". respectivamente. El polictileno se presenta manufacturado en forma de taminas (bolsas, sacos, ...). en forma de objetos soplados (botellas, envases, depósitos, ... ~ en forma de objetos inyedados (cajas, recipientes, ...) y en forma de monolilamcntos (sacos y bolsas de malla,... ). Con las películas de polietikno se construyen invernaderos y «túneles de cultivo» que ofrecen ta posibilidad de un mejor y mAs ripido cultivo de los productos agrlcolas. Su uso en Agricultura está ya muy extendido en Espai\a, especialmente en la provincia deAlmerla.

I

9. Conoces muchos ttjidos dt nylon. ¿Cómo está constituida, de dónde se obtiene y qui propiedades presenta esta sustancia? El nyloncsunafibrasintética cuya constitución recuerda m1Kho a la de las proteínas. De ahi que se le emplee como sustituti vo de la lana y la seda naturales. Este producto se obtiene haciendo reaccionar a 285º Cel Acido adípico (uanodioico) conexametilendiamina. Lagranelasticidadqueprescn ta elnylon,sualtarcsistenciaalatracci6n,iagran facilidad que ofrece para hilarlo en finisimos hilos. hacen del nylon una de las más imponantes fibras sintéticas.

I

JO. ¿Qué cualidades importan/es presento la bakelita? ¿Cómo se obriene? ¿Es un plástico termopldstico , termoestab/e o elas1ómero? La bakelita es un polímero tennocstable que resulta de la condensación del fenol con el mctanal. La baketita es una sustancia sólida, dura e insoluble tn los disolventes orgánicos. El producto cormrcial conoódo tamb~n como bakelita es una mezcla de baktfüa propiamente dicha (SO-/ .), serrín (45%) y un plastificante adecuado (S%), consiguiCndose así una mayor resistencia al choque.

I

J/ . Explica bre~emenle qué son los cauchos arrificiales. Cita un ejemplo de caucho

artificial. La wi totalidad de los cauchos sintéticos fab ricados actualmente son productos de polimerización que utilizan como moléculas monómeras de partida, además del isopreno, el butadieno, el estireno (fenilctileno~ y el cloropreno (2<1oro-l,l·buladieno). Tienen interés industrialelbunaS. quees un copolírmro del butadieno y del estireno; y el nt0prtno, que es un polímero del cloropreno. En general, los cauchos sintéticos son más resistentes que el na1urat,envtjc<:en más ta rdiarmnte y son más resistentes a los disoh-entcs orgánicos, a la OJ;idación y al calor. Sinembargo,sonmeoosetásticosqueelcauchonatural yrcsistenmenoslasbajastcmpera· I 12. Formulo el isopreno y di qut! polimero se deduce de el. El isopreno es el 2-metil-1,l·butadieno. Su fónnula es: CH1""C-CH =CH1 1

CH,

El caucho natural es un polimero del isopreno. La unidad recurrente de este polime· ... -CHz-C'"'CH-CHz- ... 1

CH,

( 13. Formula el ácido adfpico y di para qué se emplea en la fabricación de fibras artificiales. El kido adí pico es el ácido exanodioíco. Su fónnu\a es : COOH- CH z-C H z-CH z-C H i-COOH Se emplea en la fabricación del nylon haciéndolo reaccionar a 285° C con exametilendiamina.

I

14. AlgU1ws plásticos derivan del butadieno. Formula esta sustancia y calcula su composición centesimal. Butadicno : CHz = CH-CH = CHz Masa mola:ular: 4 · 12 + 6 = 54

% de e = 48 · 100/54 =88,9"/o % de H - 6 · 100/54 = 11 , 1%

I

15. Formula la hexame1ilendiamina. ¿Qué cantidad de carbono habrá en /()(} g de esa sustancia ? ¿Qué polímero se puede ob1ener con ella? ¿Qué cualidades importantes presenta ese polfmero ? Hexametilendiamina: H iN(CHz) 6 NHz Masa molecular: 6 · 12+ 16+2·14 = 116 Sien 11 6g de heumetilendiaminahay 72g deC,cn IOOg habrá: x"'72· 100/ 116=162g decarbonol Las dos preguntas siguientes están contestadas en las cuestiones 9 y 13 de este capítulo.

I

16. Explica brevemente qué es el terileno, cómo se obtiene y cita algunos de sus usos indus1riales. Es una fibra obtenida por esteriítcación -Ge ahi que también se la llame fibra poliésterde l ácido tereftálico (kido benceno-1,4-dicarboxilico) con el etilcnglicol (etanodiol). El terileno ofrece una gran resistencia a la tracc ión y con él se preparan tejidos prácticamente inarrugables. Se presen1a en el comercio con nombres muy variados: terilcn e, tergal. en kalcne, ...

I

17. ¿Qué son las siliconas ? Cita sus propiedades más importan/es y explica brevemente un ejemplo de siliconas. Las combinaciones de Silicio y grupos OH , denominados si/ano/es, que pueden polimeri-

500

zarse con eliminación de agua originando productos cuya unidad f'«'.urrcn te es:

R

1

1

... -O- Si-O-Si- ...

1 R

1 R

Estos nuevos polimeros se conocen colectivamente con el nombre de SILICONAS y su importancia industrial crece día a dia. Se emplean fundamenta lmente como grasas. barnices, aislantes eléctricos e: impcnneabilii:antes. Las siliconas más sencillas son las metllsllironas. cuya estructura es del tipo:

·---º----

51 HlC............_ Hl _..............s •.........._CHl Hlc.........-- ._.--0 '----cHl .. En función de su esiructura. propiedades y aplicacio!IC'.!, las siliconas se clasiíican comtl sigue :

a) Sificomujluidas : usadas en baños de elevada temperatura y bombas de difusión como fluidos hidráulicos. y para superficies que rcpck:n el agua b) Cauchos de silicona: usados como aislantes eléctricos. e) Grafo de si/icono: usadas como lubricantes. J) Rt.simu de .silicona: se usan como aislantes eléciricos. Puede ascguram:. sin exageración alguna. que las siliconas son uoo de los progresos químicos mas notables industrialmente de los últimos años.

501

FORMULARIO

l.

ERRORF.S

Error absoluto:

E. =V, - V¡,

Error relativo(%):

E, "'~· 100

2. CINEMATICA

2..1. Geaeralidades Velocidad media: Velocidad instantánea: Accleraci6n media :

v..

Relaciones

=r..

11=~ dt

ª•

= v ~ Vo

Aceleracióninstantánea:

ª°"'i

Velocidad angular:

w=

(T"' periodo) (n = frecuencia)

f

Acderación angular:

Aceleración radial :

,, ª• "" -¡

2.2. Movimitalos 1H1iformes

Movimiento rectilíneo uniforme (11 =ele): Movimiemo circular uniforme (w = etc) :

s ""So+ vi qi = rp 0

+ wt 505

Movi micn10 rcctilinco uniformemente va riado :

11 - v0

+ at

s - so+ llof + Movimien to circular uniformemente variado:

w - w0

~a1 1

+ o:t

U. Movimieafo aflQÓllicosi mple 1 - ÁSCflúJ/

11 • ÁúJCOSWf

ll

Movimiealospendulares

P~ndulo simple:

T - 2".Jf

Péndulo compuesto:

T =- 2•lr,"

2.6. Composidón de moYimieelot rttlilí1ttot a)

Recti/(neos y uniformes -de la misma dirección: il - I:il,

; S - :ES

-de direcciones perpendiculares : 11 - ~

s•~ b)

Atovim~n1ostie pro~c1ile1

- Tiro horizontal : !,.;,,

-Jfi. ; x_, - vJff.

- Tiro oblicuo: desplazamiento vertica l :

Y - 11scnoi1 -

desplazamiento horizontal: X • vcosoir . . . 506

~gt 1 • . •• •. X

-

2

.

.. v sen2o:

J. DINAM ICA ANA LOGIAS

3.1 . Trul1ciones Ecuación fu nda mental : F • m·a

m~ •

fuerza ccntripcta : F • Trabajo :

r ..

Potencia : P Energía

Traslaciones

Rotaciones

mw 1 · r

f s COSIX

-f- f vcos«

cin~tica :

~ mvl

Ek =

M

~

Energía gravi tatoria : E. - mgh

~nergía elástica:

E,""

jkxz

T

Impulso mecánico : J ""' Ft Cantidad de movi miento : C

s

~ T,

,,

M<

~mv 1

~fQ)Z

lw

mv

J.2. Rotaciones Momento de una fuerza : M • Fd Momento de un par: M - F · brazo par Ecuación fundamental : M - I« Energía cinética de rotación :

Ek •

~ lw 2

Impulso angu lar : 1., .. Mt Momentocinético:

lw

JJ. Rozamienco F11. - µN . . . . accl.cuerpo - Fr.,, .. ;; µN

507

PLANO INCLINA DO

t - -- -- - - - , - - -- - - - - j

PLANO HORIZONTAL

Subida

Fr ....

Fr .... "" F.,.¡;...i. F- ' " Fa - JIJPlfl

-o

Fr ... - mgsen oc

F- : -Fa= - µmgcosoc -F - - mgsenoc

a - gsenoi + µgco soc (a es negativa) -~)

3.4. Teoremall de la Diúmica Ley de Gravitación Universal: Co nservación de laenergia:

F-

G~

E,.,.,= etc

Teorema de las fuerzas vivas: T =

~ mv 2 - ~ mvl

Conservación de la cantidad de movimiento: r mv =etc Teorema de Steiner:

f - f o+ md 2

Conse rvación del momento cinético: r l w - etc

4.

4.1.

ESTATICA DE FLUIDOS

Liquidos

Presió n:

Í

Presión hidrostática : Fuerza sobre el fondo: Vasoscomunicantes:

P = hp, - hdg

F = SP = Shdg

~"'~

Teorema de Pascal. Prensa hidráulica : Teore ma de Arquímedes: 508

f Í =

Poo••••• - P,.- -

Empuje

F - - µlfl{ICOSOI

a=gsenoi-µgcosoi

4.2. Gases PV = etc

Ley de Boylc-Mariottc: Aerostación:

S.

reso( 81o'í: }+ accesorios)

F.,.,..iODaJ = Empuje -

H IDRODINA MICA

Bcmouilli - - p + p gh +

~pv 2

=etc;

Velocidad de salida por un orificio v =

J2ih

Gasto líquido

=

S./fiíi· r

Caudal teórico

-

s,/'iift

Caudal práctico

= 0,62·S.J!ih

p = densidad

1 S =supe rficie del orificio

Torricclli

Efecto Vcnturi

6. CALORIM ETRIA. EN ERGIA TE RM ICA Ecuación fundamental:

Q'"'

Calorimetro de mezclas:

e= (m'

Fusión del hielo:

mcér.t =

mcór

::i')M

ESCALAS DE TEMPERATURA

rr{ · 80

Fusión hielo

Ebu llición agua

J2

212

Centígrada Fabrenbeit

100

Relación : º F;

6. 1. a)

32

=j

DilalllcioDesycambios deesllldo

Sólidos

RELACIONES

Dilatación lineal: 1 = lo(! + cu) Dilatación superficial:

s =so(! + p1)

Dila1ación c:Ubica:

V = Vo( I

+ ~t) 509

Líquidos

b)

RELACIONES

Oilataci6n cUbica aparente:

V' .. Vo(I

+

pilataci6ncUbica real:

V •

+ Kr)

(K.:

K - K.+ K,

coeficiente dilatación vasija)

Gases

Leyes de Gay-Lussac : V - Vo(I

+ o:t)

P = Po(I

+ Pt)

Ecuación general de gases perfectos: d)

K .t)

coeficiente dilatación aparente)

(K, : e)

Vo(I

PV = nRT

•Xi

RT

Cambios dt c>srado

Q - ml

6.2. Tennodi... mka Trabajo originado en cambios de volumen: dT - pdV Primer principio : dQ = dU

Q"" T a)

+ pdV

+ C.U

Transformación adiabática:

- T - 6U

b) Transformación isócora: Rendimiento de una mllquina

Q ""6U

t~rmica:

7. TEORIA CINETICA DE GASES P = iNmVz

PV • NKT

U

510

"'~ nRT

1 joule - 0,24cal

8.

MOVI MI ENTO OND ULATORI O

Velocidad de propagación : v ... Af • Ecuación :

s- Ascn 2,~- -0

Energla cinética : Intensidad :

.¡

E. -

~kA 1

~- ~

t. ;

RcncxK>n de ondas : v1 "'v1 Refracció n de ondas : v1

-,;.

Vz

:

~ !! scnr 1 •

1>

n

9. ELECTROST ATICA

9.1. Campo clictric:o YACIO

¡

l

C.G.S. - - - K • I

GIORGI - --

Ley de Coulo mb : MEDIO DE PERMITIVIDAD

K • 9 · 109

C.G.S. - - - K •

GIORGI - - - K

7 9 . 109

•-¡-

Campo eléctrico

- Intensidad de campo:

E

- Carga creadora del campo :


- Carga colocada a una d istancia d: - Fuerza:

F

- Distancia : d Flujo eléctrico : dltl "" f . fh Teo rema de Gauss: <%> -

~·

El íl ujo a tra vés de una superficie cerrada de un ca mpo cté<:trico vale:

donde IQf es la suma de las cargas encerradas en el interior del es pacio

que limita dicha superficie. 511

Potencial:

V= Ed = K¿ VA - Va= Jf ·dr

Gradiente del potencial : grad

V=~~~~=~

Potencial creado por una carga puntual: Densidad superficial de carga: Teorema de Coulomb:

q

=

Y= K:

~

El campo en un punto infinitamente próximo a un conductor

tiene por valor la densidad superficial de carga partido por la pcrmitividad:

.¡

Campo y potencial creado por una esfera cargada uniíormemente en un punto exterior:

E=¡&;

V=~

9.2. Capacidad eléctrica. Coodeasadores Capacidad:

e=~

Capacidad de un conductor esférico: La capacidad medida en picofaradios equivale aproximadamente al radio de la esfera en centimetros. Condensador plano de caras paralelas : C -

e~

S =superficie de una cara (placa) d = distancia entre placas t e coeficiente

Asociación de wndensac&ores:

Serie

Paralelo

<;- -Ci + C2 + CJ + · ·· +C =IC1 0

Y= V1 - Y2 = ·

V • V1

Qr=Q1+Q2+Q3+· ·· =IQ Energía de un condensador cargado :

IO. CORRIENTE CONTINUA Intensidad d6ctrica:

I -

Densidad deoorriente: i

512

-f;-~+~+

~ =~

··· +~ =I~

+ VJ + · · =IV

Q=Q1 ""Q2= ·

E=~ CV

2

=

~ Q· V = ~ ~

Resistencia de un co nductor : R =

C

Conductividad:

1 = longitud

p-f

s - superficiedelasección

=!p

Variaciones de la resistencia con la temperatura :

Rr • Ro(!

+ KT)

Asociación de resistencias: Paralelo

Serie

1-11- ti- .

Rr

=l: R1 = R

1

i=i:k~i+i+ ·

+ R1 + ·· · + R,

1

V =V 1 =V2 - ·

V =V1+ V1+

1=- 11 +12 + .

Co rriente continua (Ley de Ohm): Energía de una corriente: Ley de Joule:

..

+ ~

Ley de Ohm aplicada

= VA ; v.

v.)= f(V. - v.¡. t"" ! 1R1 - v.¡· 1 · 1 ... 0,24 · 12 • R · 1 (en calorias)

T - Q(V. -

Calor .,. 0,24( v.

Potencia de una corriente:

/

P=

~ - ~(VA

- V8 ) = /(VA - V8) • l 1· R

a un circuilo con uno o varios generado.u: E - fueria electromotriz

Consumo:

A'=E · l · I

E- fuerzacontraelec1romotriz Ley deOhmparaun circuito con un solo generador:

R - resistencia externa

l=_!_

R+'

Ley de Ohm para

r - resistenciaintema UD

E- E' I - R + r+ r

circuito ron un gcuenador y un rcaptor: R = resistencia externa r - resistenciaextema dd generador r' = resistencia interna del m::cp1or

Diferencia de potencial enttc los homes de UD geaerador: YA - V1 = E - Ir Potencia total :

P = E·l

Potmciaúlil :

Rcndimicnlo:

Rcn =

V~ ~

V, • R

~

r

Asociación de generadores iguales: Serie

Paralelo

1 - Rn;,,,

l - R+Er/11

Se utiliza cuando se quiere aume ntar la in tens idad en circuitos de gra n resiste ncia

Se utiliza cuando se quiere aumentar Ja intensidad en circuitos de pequeña resis· tcociacxtcrna.

Asociación de generadores iguales de forma mixta : 11 =- nilmcro de generadores en cada rama del montaje en paralelo m - número de ramas del paralelo

N=m · 11

1t.

ELECTROMAG NETISMO

Ley de Coulomb:

F

-~ fj?

¡

C.G.S= 4lf

P.o GIORGI -

411:

UF' Campomagnético:

B-~ · ~

;

B·p • F

Flujo de un campo magnético (pa ra campos uniformes): !J> = BScosqi Momento magnético de un dipo lo: Densidad superficial:

a

M • BNscnqi

=~

campo magné1ico creado por un conductor rcclilinco e indefinido:

Campo creado po r una espira:

B•

~

Campo creado por N espiras :

,,

11 - !i!. Acción de un campo magnético sobre un circuito: M - B · l · l · sen rp

'"

; H -

~

Primera Ley de La place (campo magnético creado por un elemento de corriente en un punto):

Segunda Ley de Laplace (acción de un campo magnético sobre una corriente):

df'="B·l · dl · senr.p Acciones entre éorrientes:

F "" µ

i1ta J' · 1

Momento magnético de un solenoide: Excitación :

H = µoi¡i = ~ = ~ Campo magnético en el exterior de un solenoide:

B=O

Campo magnético en el interior de un solenoide : 8 _ Mol ·n 1 Equivalencias entre B y H;

B "' µ 0H

H = f!.!.. 1

B = µ · µ' · H

;

Fenómenos de inducción:

E - - 7;- =- lv · B

Fuerza elcctromouizinducida

E- - N7j. .. - L#i-

Fuerza electromotriz au toinducida

Coeficiente de autoinducción de un solenoide:

L -

~

= N ·:

1

· S ,., µ N S 1

12. CORRIENTE ALTERNA Intensidad y fuerza electromotriz eficaz: 1,

= ~ ; E, -= ~

Inductancia : Xi - Lm - 2n/L Capacitancia:

X, "'

c-\u 2 n~C =

Ley de Ohm para corriente al terna : J, "" ~

;

l• = ~ z 515

Admitancia:

Y -~

Angulodedesíasc :

cos., - ~

tg¡p - Xi~Xc

Resonancia : 2'1f/L •

i.~c

Periodo de resonancia: T -

;

sen., _ x,. ; Xc

Xi• Xc

i.JLC P = f.. · l. ·cos •

Potenciadcunaoorricntcaltcma :

Diferencia de potencial entre dos puntos: . V,. -

v.• l .Za

Intensidad y voltaje instanlhco : V ""' Y,.·scnwl

41 - arcig~ X • Xi - Xc

z-

R

l :~ ::

; 41 - 0 ; 41 ,.

+1

13. OPTICA

m-~

Espcjoplano:

1111

EspcjocdCric:o: h

ig µ -

s+~

Fooo ydistaltáaíocal:

/ -- ~ ; ~- } • 7

Rdraoc:ióadcunasupcriicicpb.m:

'"

= aumcato

Refraccióu en unasuperficiceslCrica:

1

1

1

s+s-7 s

· - -s

MK:rosc:opio simple : M ., Anteojo:

Al • -

f (::cm)

~~~~ - -~

517

UNIDADES FÍSICAS

A.

LT - '

Umidad

m kg

mf•

mio'

lmp<1lso

MECANICA

Impulso

Trabajo Energl•

MLT -i

MLT - '

ML'T - '

Ne .. too

N '

Jul io

N

kg· m/•

·-·-. U•WH

51 8

kz ·m'

vatío • j{ rad/1

Caloria

cspeclfiw

J-v

¡ . r..,!

.,.

ML' r-•

ML'r - • ML'r-'

ML " '

kg · m2/1

k&lm'

k1·m'/•

r -•

,

,_

Momento

angular

,_

Vel Acelerad6o Momecuo 1ng. angular pa r

p

p,•v

p ..

f

ML " 1T " 1 ML " 'T " '

N/m'

N/m'

rad/1'

ML' T " '

B. ELECTRICIDAD

c.;,, '""" ! : ""'"" ""'"°" p !3 (f.e.m.)

t---

E-~

v-~

MLr- 21,r'

ML'T-IQ -L

fórmula

'M'

'

m ig ' e

Flujo

Ca)llcidad

• · ESco111

c-i

ML'r'Q - ' M- 'L-'T'Q'

Voltio

Fanidio

Amperio

1v -f::

lf - {i

lA •.!.f

,,

C. ELECTROMAGNETISMO

Inducción rnagnéti<:a

Flujo magnético

lnteru~

Ca)llcitancia Inductancia

Impedancia

Amperio

Wb/111'

D. PREFIJOS DE LOS MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LAS UNIDADES

Factor por el cual Preftjo Simbolo hademultiplicarselaunidad 12

1000000000000 =10 1000000000=109 1000000=106 IOOO=W 100 = 102 10-10 1

giga mo8'

kilo hocio

T G M k h

'"" "'

Factor po~ el cual hade multiplicarselaunidad 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000001 ··o,000000000000001 O,OOOOOJOOOOOOOOOOOl

.. = .. .. = "'

Prefijo Simbo to 1

1010- 1 10-) 10 - 6 10 - 9 10 - 11 10-u = 10 - 18

d«i ccnti mili nano pico femto

"'

PRINCIPALFS CONSTANTES FfsICAS Y QUÍMICAS Vélocidad de la luz en el vado . . AUleración de la gravedad . C.onstantc de la gravitación- 11ni- · versal . G Densidad máxima del agua (a

4º C) . Densidad del mercurio (condiciones nonnales) . Atmósfera tipo . Volumen de un gas ideal en condiciones nonnales Número de Avogadro . C.onstantc universal de los gases . Punto de congelación del agua Equivalente mecánico del calor . Equivalente térmico del trabajo . Constante de Planck .

Faraday .

= 2,9979 · UJ8 m/s ("" 3 · 10" m / s ) · = 9,80655

mfs2 ("" 9,81 m/s2)

: 6,67 · 10-11 N · m2/kr!' ...,,. 0,999972 r/cm 3 (:.i l r/cm 3) 13,595 rfcm 3 1,01325 · loS Pa

V...., = 22,41383 dm 3/ mol (=-- 22,4 dm 3/mol) N., = 6,022045 · 10'23 particula;.'mol (""' 6,02 • 10'23 parti~mol)

R

: 0,0821

~~~~I

"" 8,3144 K . Jmol

273,16 K (::w 273 K) = 4,1855 Jf<& 4,18 J/<&) = 0,2389 oo\'J(- 0,24 uVJ) .. 6,6265 . 10- 3" J . s (= 6,63 · 10-3" J · s) = 9,6520. ut e("" 96 soo q

<-

A

e = 1,6022 · 10- 19 e("" 1,6. 10- 19.q Elcctronvoltio. eV = 1,6022 · 10- 19 J (=- 1,6 · 10- 19 J) Relación de la carga a la masa del electrón . ~ffie = 1,7589 · 1011 q'kg Unidad de masa atómica (1/12 de la masa del 12q .. .. . . . . .. . . . u = 1,6005 . 10- 21 kg Masa del ele.ct:rón en reposo . 9,t®S . 10.- 31 kg = 5,486 · 10- • u Masa del protón. en reposo . 1,6n65 . 10- 27 kg = 1,0073 u Masa del neutrón e n reposo . 1,67495 . 10- 27 kg = 1,0087 u Mi&sa de la partícula alfa (o:.) en reposo . Masa arómica del oxígeno natural cn la esca1a fisica . 16,00446 u Masa atómica en la escala

Carga del electrón .

"""'

~asa a t ó ; : Ja escala

= faaor de Mcd:e-Clrilds . Energfa de una unidad de masa atómica en reposo .

931,16 MeV ("" 931,2 MeV)

NOMENCLATURA Y FORMULACIÓN DE LOS COMPUESTOS INORGÁNICOS

Números de oxidación más usuales de los elementos más importantes del Sistema Periódico.

.,

-

•2

•3 •2

~

H

-

Li

Be

Na Mg K

ca

Rb Sr Cs Ba La

Ti

v

. ·~~· .... . . ..... .... ..

.,

..

'2

,, •3 •5 •7

14

t3 •4 •5

B

e

N

Al

Si

p

o s

As

Se Br

CI

., . ~

Gr

Me; -

w·

Fe Co Ni Cu Zn

-

Pd

Ir

Pt

Sn Sb Te

Ao Cd

,... Ha

-

Pb Bi -4

-3

- 2

1~1 ¡.ü. ¡ :i21

COMBINACIONES BINA RIAS

Constan de dos elementos diferentes. Para formu larlas se ha de escri bir en primer Jugar - de izquie rda a derecha- el simbolo del elemento más electroposi1ivo, de acuerdo con la siguiente secuencia de electronegatividad creciente: B < Si
Mediante prefij os griegos: mono-, tri-, tetn-, penta-, hexa-, hepla-, ocia-, enea-, deca-, endeca-, dodeca-, etc. También se pueden utilizar los prefijos hemi-, (112) y sesqui-, (312) y el prerUo mo no- se puede suprimir siempre que sea innecesario. b) Mediante la notación de Stock, consistente en indicar el número de oxidación del elemento más electroposi1ivo, mediante cifras romanas entre paréntesis inmediatamente después del nombre (1). La nomenclatura tradicional termi nada en -oso y en -leo es considerada por la IUPAC como no recomendable.

Óxidos. Son las combinaciones del oxigeno con los demás elementos, menos los gases nobles y el flúor. En el caso de los óxidos bilsicos (6xidos metálicos) en Jos que el metal posea un número de oxidación variable se utiliza ampliamente la notación de Stock, mientras que si se trata de óxidos de no metales (óxidos ácidos), la nomenclatura de proporciones es la preferentemente empicada. Estos Oxides ácidos se designaban -y aUn se siguen designando-- con la palabra «anhídridos» (indicando con ello que se pueden oblener por deshidratación de oxo-ácidos). Según esta nomenclatura antigua, aquel anhídrido en el que el no mela! posea el número de oxidación superior se nombra con la terminación -ico y el otro con la terminación · oso. Si el no metal presenta más de dos números de oxidación, al meno r de todos se nombra con la terminación -oso. Si el no metal presenta más de dos números de oxidación, al menor de todos se nombra con la terminación -oso, acompa~que el elemento tenga ni.imero de o~idación consiante. la nomc ncl~lul'll de S1oek y ta de prop01cioncsrcsultaninnccesarias.

m

ñada del prefijo hipo-, y al mayo r con la terminación -ico y e! prefijo per-. No obstante, conviene mencionaJ que Ja IUPAC no considera aceptable la denominación de anhí· dridos, aunque se siga utilizando exlensamente en muchos casos.

l;'frtttplo

NOMl rel="nofollow">llsUu"'4MD UltrflJf'AC

NotMIW'lluun"'"""'"""

Cu,O

Óxido cuproso

lfrmióxido de cobre (óxidodedicobre)

No11U11<"1ltmJUSlod:

Óxidodecobre(I)

c,o

Óxidocrí.prico

MomJxidodecobre

Óxido de cobre(//)

"º

Óxido ferroso

Monóxidodehiu~;

Óxido de hierro {JI)

Fe;OJ

Óxidofhrico

Sesquióxido de hiuro Óxidode himo(lll) (lrióxidode dihimo)

N,O

Óxido nitroso (anhidri· dohipcnitroso)

Hemióxido de nirróge· Óxido de nitrógeno(/) (óxido de dinitró· geno)

NO

Óxidonitrico

Monó:r.idode nirrógeno Ó:r.idodenirrógeno(l/)

N10J

Anhldridonitroso

Sesquióxidodenitróge· no (trióxido de dinirró· geno)

Ó:r.idode nitrógeno(lff)

NO,

Dióxido de nitrógeno

Dióxidodeni1rógeno

Óxido de nitrógeno (IV)

"

NiO,

Tetróxüf-0 de nilrógeno

Tetraó:r.ido de dinitró- Óxido de nitrógeno (IV) dlmero geno

Ni01

Anhfdridonftrico

Pemaóxido de dinitrógeno

Óxido de nitrógeno (V}

c,o

Óx.idocromoso

Monóxidode cromo

Óxido de cromo (JI)

Cr10J

Óxido crómico

Stsquióxido de cromo Óxido de cromo (JJJ) (trióxidodedicromo)

CrO.•

Anhfd1idocr6mico

Trióxido de cromo

Óxido de cromo (VI)

Nota: Se conocen dos compuestos de flúor y oxígeno: el OF 2 y e! 0 2 F2 • No son óxidos, sino fl uoruros, ya que el flilor es más electronegativo que el oxigeno. Sus nombres son difluo ruro de oxígeno y di fl uoruro de dioxigeno, respectivamente. En ambos wmpues1os el nilmero de oxidación del flilor es - 1 y el del oxígeno +2 en el OF2, y+! en el 0 2F 2• Los peróxidos, hiperóxidos y ozónidos llevan, respectivamente, los iones o t. o ; y OJ.

J;iemplos:

liP1 Ba01 Cu01

.•

.

.

peróxido de litio peróxido de bario peróxido de cobre(//)

Cs0 1 .. hiperóxido de ce1io Ca0 4 .. hiperóxida de calcio K0 1 . . ozónido de potasio 52]

Hidrirides.. Reciben este nombre las combinaciones binarias del hidrógeno con flúor, cloro. bromo, yodo, azufre, selenio y teluro. Son gases que, al disolverse en agua, dan origen a soluciones con car.icter !cido.

-·

N--., llis#-'tiff(llJt'ACJ

FllNJn
Ácidofluorhidrico

HCI

Cloruroühidrágtffo

Ácidoclorhidrico

HB'

ª'°'"'"º dt hidf6tttw

Ácido bromhfdrU:o

HI

Yodurodthidrót;tffo

Ácido yodhldrko

H,S

Su/furodthidrágtno

ÁcidosulJhfdrico

H,S.

Stltniurodt hidrógr,.o

Ácido:Jt/mhidrico

H1Tr

Tdu rurodrhidrágrno

Áridottlurhldrico

Combinaciones del hidr6geno con otros no metales. Estos compuestos no presentan en agua ca rácte r ácido. Para e ll os se siguen acep ta ndo todavia los nomb res trad icionales.

.,._ H_,O

,,~

Trihidrwrodtnilrógtt10

NH_. PH,

fo1[tna ofosfamina

Trihidrurodt/63/oro

A.'H,

Aninaoarsrnamim~

TrihidrMrodrarJlnico

Sbl(,

Esribina or:s1ibamina

Trihidrurodcamimonio

CH,

Mrrano

Trtrahidrurodtcarbono

SiH4

Si/ano

Otras combinaciones hidrogenadas más complejas (debido a que el no metal fo rma enlaces consigo mismo) son las siguientes: hidracina diborano trisilano

difosfina letraborano tctrasilano

As 1H•.. Si 1 H1o ..

diarsina disilano

La mayor parte de los compuestos sencillos de hidrógeno con no metales pueden unirse al catión hidrógeno mediante un enlace covatentc coordinado para dar origen a un catión poliatómico, que se nombra mediante la temi nación ~oni o. 52-4

E;itmplos:

Nll#·· AsH#• ..

up•

ll~t· .. ll1Ct• ..

co1i011amonio ca1ión orso11io ca1ión oxonio o hidronio catión seltnonio co1ión cloronio

PHi• .. SbH#• .. Hj;> .. Hj'< ... HJ• ...

coliónfosfonio cotióntslibottio cotió11su(fonio cotiónfluoronio catiónyodonio

Hidruros metilicos. Son las combinaciones del hidrógeno con los metales. Su formulación y nomenclatura se ilustra en los siguientes ejemplos:

F.jt....

N.Nncarlipi•

N..V~

N-IKletw.•SW.t

KH

1/idrurodtpo1tuio

lfidrurodtpol{l.fio

Hidrurodtpotasio Hidruro dt m.agnaio

MgHl

Hidruro dt m.agnaio

Hidrurodt"""tnaio

C•H

HidrurocupF0$0

M011oliidrurodtcobrt

Hidrurodtrobrt (I)

CuH1

llidrurocUprico

Dihidrurodtcobrt

Hidruro dt cobn (11)

1-"tHl

l/idruroftTTOSO

Dihidrurodthitrro

Hidrurodth~rro (ll)

Ft Hi

lfidruro{irrico

Trihidrurodt hit rro

flidrurodthiuro(lll}

Combinaciones binarias de melales con no metales (excepto oxigeno e hidrógeno). Se form ulan escribiendo primero el símbolo del metal y a continuación el del no metal, afectado cada uno de un subíndice que será igual al número de oxidación del otro, los cuales se simplifican siempre que sea posible. Para nombrar estos compuestos. al no metal se le añade el sufijo -uro; a conti nuación, la preposición de. y Juego, el nombre del metal. Si éste posee mis de un numero de oxidación, se indica mediante la nomenclatura de proporciones (nombre sistemático) o la de Stock, utilizándose esta últimapreferentemente(I).

E}<.,. CoCli FtC/1

N01111!1tcl11huw M Stock

/tlo•M•olllif110•

Clorurocd/cico Cloruro ferroso

(Di)clorurodtcolcio Dklorurodthitrro

Cloruro~calrio

Cloru1odt hitrro (11)

FtCIJ

C/oruroffrrico

Tricloruro dt hitrro

C/oru1odthitrro(JJI)

M'S

Sulfuro m.a11gt1nf»o

Monosulfurodt manganuo

Sulfuro dt manganuo (11)

MnSl

Sulfuromongdnico

Disulfuro dt manganao

Sulfuro dt monganao (IV)

A•,S.

Scltniuroauroso

Htmistltniurodtoro (Jtftniurodtdioro)

Scltniurodtoro (/)

AuzStJ

Stlt niurodurico

Stsquistltniuro dt oro (trise/eniurodt'dioro)

Scltniurodtoro(lll)

(1) A la horade ío1mular y nombrarlos co mpuestos de Cu y llgen sus nilmeros deoxidKión + l. t~ngasc

encuent•loupues1ocncl1partado32.

"'

Combinaciones binarias de UD DO metal con otro no metal (dislintos de hidrógeno y oxigeno). Se nomb ran de la misma fo rma que las combinaciones anteriores, teniendo en cuenta la secuencia de electronegatividades ya cilada. Es recomendable la nomen· clatura de proporciones.

,,..,.

N-•i.tru."'1Sl«l

NCfJ

Tridorurodt nitr6gtno

Cfof'llTO tk nitr6gtno (111)

IBrJ

TribromurodtyOtÚI

Bromuro dt yodo (111)

/Br:s

Ptnrabromuro dt yodo

Bromuro dt yodo (V)

JF,

Heptaflu.oruro dt yodo

n i/oruro dt yodo (Vil)

SF,

Tttraflucruro dt azufrt

Flucrurodeozufrt(IV)

SF,

l/uaflu.orurodtazufrt

F1uof'llTOdt azufrt(VI)

HlORÓXIDOS

Son compuestos formados por un metal (o grupo electropositivo: por ejemplo, el catión amonio), oxígeno e hidrógeno. Para hallar su fórmula basta poner el símbolo de metal-o grupo electropositivo- y a continuación OH . Si el metal no es monovalente, el OH iré. entre paréntesis, llevando éste un subindice igual al número de oxidación del metal. Asi: NaOH, Ca(OH)z, Al(OH)J, cte. Su nomenclatura se pone de manifiesto en los siguientes ejemplos:

NoOH

llidróxido Jódico

llidróxido dt sodio

Hidróxido dt sodio

Co(OHh

Hidróxido c4lcico

Hidróxidb dt cakio

Hidróxido dt cakio

Ft(OH)i

Hidróxido furoso

Dilr.idróxido dt hitrro

Hidróxido tk hitrro (JI)

Ft (OH).,

"''""'

Hidróxidoflrrico

Trihidróxidodthitrro

Hidróxidodthiuro (111)

Cr(Ollh

Hidróxido cromoso

Dihidróxidodtcromo

Cr(OH)J

Hidróxido crómico

Trihidróxido dt cromo

Hidró:tidodtcromo(lll)

NH.0H

Hidróxido amónico

Hidróxidodtomonio

Hidró:tido dt amonio

N-•""-•Sl«.t

N..M..,q..,»

Hidróxido dt cromo (11)

OXOÁCIDOS

Son compuestos ternarios, de fórmula general H, XbO.,, donde X generalmente es un no metal, au nque también a veces puede ser un metal de transición en estados de oxidación superiores. El número de oxidación de X es 2c - a . Como vemos en la fórmula general, se escribe primero el símbolo del hidrógeno~dcspués el del elemento que forma el ácido y, por último, el del oxígeno; todos ellos con los subi ndices corrcsPondientcs.

'"

La nomenclatura tradicional de los oxoácidos es tan usual todavía que ha sido aceptada por la IUPAC. Existe, además, la nomenclatura sistemática y olía intermedia, conocida como nomenclatu ra sistemática fun cional. Algunos oxoácidos no se pueden aislar en estado puro -e incluso tal vez ni siquiera existan-, pero como poseen sales derivadas estables, se suelen inclu ir en las tablas generales, con objeto de lograr una mayor sistematización. Nomenclatura rradlcloDlll de los oxoácidos. Consta de la palabra genérica ácido, seguida de Ja raíz del nombre del elemento central con la terminación -ico. Si el elemento posee dos nú meros de oxidación diferentes, se emplean las terminaciones -ico y -oso, para el mayor y el menor, respect ivamente. Si tuviera más de dos números de oxidación, se _reserva n estas 1e rminaci_oncs para i
META-

ORTO-

; 2 ·ORTO-

+H,o

PIRO-

Los prefijos di-, tri-, etc. ponen de ma nifiesto que el número de átomos del elemento central presentes e n la molécula es el doble, triple, etc. del que corresponde a !a fórmula más sencilla. Estos ácidos, e n los que b > 1, constituyen un caso particular de los llamados lsopoliácidos, que se pueden considerar provenientes de la condensación de n moléculas de ácido (si el número de oxidación del elemenlo central es impar, el ácido que se condensa es el orto-) con pérdida de (n - 1) moléculas de agua. a) Oxoácidos de los halógenos Se conocen los siguientes· Ntí.mero tho.ti-

F l.ÚOR

d4cW/f

+J

HFO ... . . dcido hipofluoroso

Ni1111tro lko.ti-

"'"" +I +3

+3 +5

HBrO

+3

HBr01

+5

HBr0.1

.... ácido hipobromoso . .. ácido bromoso

HCIO

.. ácido hipocloroso

HC/01 ... ácidocloroso

+5

HCI01

+7

HCIO• ... ácidD¡Hrtlórico

+/

H /0 .... . ácido hipoyodoso

+3

H /01 . ..• ácidoyodoso

+5

HI01 ... . ácido yddico HJO• .... ácido meW¡Nryddico

H BrO•

..

H;,106 ... dcido ortoperyódico

dcido pubrómico

+7

H3/0s ... ácido ~soperyódico (/) H•li:09 .. ácido dimcwperyódico (l)

(\) HIO, + 211,0

~

11, 10.

HIO, + H,O - H.10,

l,O, + 2H,O .. H, l,O,.

521

b} Ch:oidd.os de los anOgenos. Los oxoácidos más importantes del azuíre son Jos siguientes:

+2

HiS01 .. . . ácido sulfoxífico

+5

Hi.S106

..•

áciáoditió11ir:o

+6

H;rS;o1

•

6ddo disulfürico opirosulfürico

Hi.SzO:s •• iki.do di:sulf1m:>:so opir1Mulfuroso

Obsérvese cómo H2 S20 5 = 2H 2 S03

-

•

H2 0 ; H2 S2 0 7 = 2H 2 S0 4 - H 2 0.

Los ácidos del selenio son: H2 Se03 (ácido selenioso), H2 Se0 4 (ácido selénico) y H2Se 20 7 (ácido piroselénico) y los del teluro el H2Te0 3 (ácido teluroso) y H6Te0 6 (ácido ortotelúrico). e)

llioáddos de los elementos nitrogenoideos. Del nitrógeno y del íósíoro se conocen los siguientes oxoácidos:

.... ....

N-~

.......

...

N"1U)GENO

NITRÓOENO

+l

H2N102 ..

ácidohiponilroso

+J

HN01 ••.. ácUlotlilnno

+2

H1N0 1

lkidonitroxf/ir:o

+5

HN0_1 .. •. ácU/orúlrico

+/

H; P01 (HPH¡(}z)

FÓSFORO

+J

, .•.• .

ócUlolUpofoeforoso

(I)

HP01 .

ácido mttufosforoso

HiPO; (H1PHOJ) .

6ci4o(orro)foefOl'OIC

H,PzOJ (H1P1HzOj) .

6cido difosforoso o pirof1Mforoso

(l)

6ádohipof1Mfórir:o (HPO.,J~.

ácidospoli~rufosfóricos

ticid
ácidotriforfórir:o ácidos polifosfórir:os (1) Ae1ualme_nte se denomin a ácidofoifOni'!' al kido fosforow (H1PO,; núm. oxidadón - +3) y ódáQ

foifínico al h1pofosforoso (H , PO,; núm . 0~1dacibn = +I).

'"

En cuanto al arsén ico y al antimonio, sus oxoácidos más importantes son:

.....

N.._ro á oxi·

+3

ARStNJCO

H, AJOi . • ácido cirst nloso

+3

H.,Sb0.1

+j

H_,St>O • . .. 6cido antimónico

•••

ácido antimonioso

d) Ch:oicidos del carbono y del silicio. Son .los siguientes, todo ellos con número de oxidación +4: -

(H~i0.1)~.. .

6.cido aJrbónico

6.cidos mtlfUilfcicos,

,_H,S ~·~ ·, o~ , _. - - - " - ' ' - '_du_ili_,ico _ __, H,,SiO. . ácido ortCMüicico

Por otra parte, el carbono fo rma un número muy elevado de compuestos, entre los que se encuentran muchos ácidos (ácidos orgánicos), cuya formulación y nomenclatura se estudiará más adelante.

e)

Oxoicidos del boro. Se conocen los cuatro siguientes:

BORO 6ci.dolripob6rico

+2

ácidos indab6ricos dcido(ofto)b6rico

+J

6.cidotttraMrico

En el H, 8 10 , el número de oxidación del boro es +2. Como no es un número de oxidación ordinario, no recibe el nombre de ácido boroso, sino hipob6rico. f)

Oxoácidos de metales de transición. Citamos a conti nuación los más impor·

H1 Mn0, .. H1Cro •... H1 Mo0, .. HV0 3 •• g)

ácido acido ácido ácido

mangilnico crómico molibdico metavanádico

HMnO, . .. H 1Cr1Ü1 .

H 1 W0 4

H1 VO, ..

•.

ácido ácido ácido ácido

permangánico dicrómico volfrámico ortovanádico

Reglas mnemotécnicas para la formu.lación de oxoácidos. Para conseguir una más rápida formulación de estas sustancias conviene tener presente que: 519

- Todos los oxokidos de los halógenos, a excepción de los ácidos orto y mesoperyódicos, tienen un solo átomo de hidrógeno por molécula. - Todos los oxoácidos de los anfigcnos, a excepción del :leido ortotelúrico, tienen en cada molécu la dos átomos de hidrógeno. - Los ácidos orto- del fósforo y arsénico tienen tres átomos 'de hidrógeno en su molécula, y una vez conocidas sus fórmulas se pueden obtener f:\cilmente las de los ácidos meta- y pi ro-, teniendo en cuenta que:

ORTO-

META-

- H10 ; 2 O RTO- ...,.., ~ +H10

PIRO-

- En general, si el número de oxidación del elemento central es impar, el nUmero de étomosde hidrógeno por molécula del oxoácido tiene también que ser impar, y par en caso contrario. h) Peroxoicidos. Son aquellos ácidos en los que se ha sustituido un 0 2- por un grupo peroxo, 0 1¡-. Se les nombra tradicionalmente añadiendo el prefijo peroxo- al ácido de procedencia. Ejemplos: H¡SO, . HiS10s. H; PO,

ácido peroxosulfúrico ácido peroxodi.sulfúrico ácido peroxofosfórico ácido peroxodifosfórico ácido peroxonl1rico

Si se sustituye más de un 0 1- por grupos peroxo, habrá que indicarlo con los prefijos correspondientes di-, lri-, etc. ácido diperoxocrómico

Tioicidos. El prefijo tio- delante de! nombre de un ácido significa sustitución de oxigeno por azufre.

530

De una forma análoga, la sustitución total o parcial del oxigeno por selenio o leluro da origen, respectivamente, a setenoácidos y teluroácidos. Ejtmpfo: Hi$0i$e .

6cido selenosulfúrico

Nomencl•tura slstemíitk• de la IUPAC para los oxoicidos. Es1a nomenclatura consta de: 1.0 2. 0 3.0 4.0 5. 0 6. 0

Prefijo numérico indicativo del número de átomos de oxigeno. El afijo -oxo-. La raíz del nombre del elemento central con sufijo -ato. El número de oxidación del elemento ccn1ral se indica, si es necesario, me· diantc la no1ación de Stock. La preposición de. La palabra hidróge no.

Nomenclatura sistemática fu ncional de la IUPAC. Se !rata de una nomenclatura in· tcrmedia entre la tradicional y la sistemAtica. Consta de: 1. 0 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0

La palabra íicido. Prefijo numérico indicativo del núm ero de átomos de oxígeno. El afijo -oxo-. La raíz del nombre del elemento central con el sufijo -leo. El número de oxidación del elemento central se indica, si es necesario, me· dian1e la notación se Stock.

En los ejemplos siguientes se recogen algunos ácidos nombrados de estos tres modos diferentes:

,,._

N-adotlUfl Mm-"in /llltdMol

/11--~ .UU-"in

Ácido o:xocfórico (1)

HCIO

Ácido hipocloroso

Oxoclora/O (l )dehidrf>. gmo

HC/01

Ácidocloroso

Dio:xocloraw(lll)dehi· drógeno

Ácidodioxoclórico (fil)

HCIO,

Ácido clórico

Trioxocloraio (V)dehi· drógeno

Ácido trio:xodórico (V)

HC/04

Ácidoperdórico

Tetroo:xoclora10 (VII) de hidrógeno

Ácido 1e1raoxoc/6rico (Vil)

H2N101

Ácidohiponitroso

Dioxodinilrr110 (l) de hi- Ácido dioxodini1rico (1) drógeno

H1N01

Ácidonitroxilico

Dioxonitrato (11) de hi· drógeno

HN01

Ácidonilroso

Dio:xoni1ra1o(lll) dehi· drógeno

Ácido dio:xonftrico (111)

HNO,

Ácidonffrico

Trioxonilra10 (V) hidrógelW

Ácido lrioxonilrico (V)

H¡SO,

Ácido sulfuroso

Trioxosulfato (IV) hidrógeno

,, ,,

Áddo dio:xonúrico ( 11)

Áddo1rioxosulfúrico (IV)

Sll

-

·--

·--

...NAujMCo-.J

H¡SiO,

Ácido disu/f¡,roso o pi10Sul/1UOS<J

Ptntuosodisulfa10 ( I V) Ácido ~nlQQJOtfüuJ/i'· rico(fV) dthidt6gt110

H¡SO.

Ácido sulfúrico

Tmaoxosulfato (VI) tk hidtógtl'IC

Ácido ltlraoxosul{Urico (VI)

Ácido disu/f(uico o

HtpttioxodiJulfalo (V I)

Ácido htp/(l()SodiJulfU·

pirosul/Urico

dthidrógtflO

rko(VJ}

HJP04

Áddo (ono)/osfórico

Tttrtwso/osfwo (V) hidrógtno

H.Pi01

Ácido difosfórit:o o pirofosfórico

Htp1aoxodifosfa10 (V) tkhidrógtno

rico(V)

H , PJ010

Ácido tri/Qsf6rico

Duaoxo1rifosja10 (V) dt hidrógtno

Ácido dtctJoxo1rifosf6rico(V)

HiS1
"'

Acúlo mraoxofosfórko (V) Ácido htplllOSodijosf(>.

Según las nomenclaturas sistemática y sistemática íuncional, en los peroxoácidos, tioácidos, selenoltcidos y tcluroácidos los grupos Q l2-, si-, Sel- y Te?- se mencionan aparte, tratándose el resto de la molécula de la fo rma usual.

,.._*,._

N_ftd.I.,.

Ejt_,¡.

.riur.-ac.f..n.-1

.uu.-ac. Ácida pua:xaJulfúrico

Tria:xo¡Nro:xwulfma (VI) dthidrógtno

Ácido triaxapaoxwulfUrico (VI)

H~i01

Acidoptrw:odisu/flirico O/Wf!IXOl'iros11/fUrico

Huooxoptroxodisulfo10 IV/} dthidrógtno

Ácido huaoxopuoxo· disulfúrico(V/}

HNO,

Ácido¡Nroxonirrko

Diaxa¡Hro:xonitrata (V} dthidrógtna

Ácido dioxoptro:xonltri· ca (V)

H JPOSJ

Ácido1ri1iofosfórico

OxofritiofaJfata (V) hidrógtna

Ácida oxOlrifiafosfórico

HJ P0~1

Ácido distluiofosfó· rica

Dioxodistlt nofosfa10 (V}dthidrógtna

H~O.•

,,

(V)

Ácido dioxodiult nafosfórico (VJ

SALES

Son los compuestos que resultan de sustituir el hidrógeno de Jos ácidos por metales. Cada átomo metálico sustituye un número de átomos de hidrógeno igual a su número de oxidación. Ya hemos estudiado an tes las sales de los hidrácidos. A erectos de formulación y nomenclatura, conviene distinguir los siguientes tipos de sales: Sales simples. Provienen de sustituir totalmente los átomos de hidrógeno de Jos ácidos por átomos de metal. Para formular las se escribe primero el si mbolo del metal con un subíndice igual al numero de hidrógenos que tenía el ácido y, a continuación, entre pan!:ntesis, el radical ácido con un sublndice igual al número de oxidación del metal. Ambos subíndices se simplifican siempre que sea posible, y en caso de que alguno de ellos sea 1, se omite en la íórmula correspondiente. lJ2

El nombre tradicional de las sales consta de tres palabras: la primera se forma a parti r de la raíz del nombre del ácido, sustituyendo la terminación -ico por -110 y ta por -lto; la segunda palabra es ta preposición de, y la tercera el nombre del metal. indicando su número de oxidación, si es variable, mediante Ja notación de Stock. En las sales de azufre y fósforo las palabras sulrur y fosíor se convierten en sulf y fosf, respectivamente. Según la nomenclatura sistemática de la IUPAC, las sales simples se nombran en base al ácido del que provienen, sin más que cambiar la palabra hldr9geno por el nombre del catión correspondiente.

-it!liO

,,,_

(Mo11)oxoclor11/o(I) dtpotasio

KC/O

Hipoclori10 dt potasio

KCI01

Cloritodtpot1Uio

Dioxodoro10 (111) dt potasio

KCI0.1

Clorato dt potasio

Trioxodorato (V) dt po1asio

KCIO,

Pt rdoratodtpotasio

Ttrruoxocloruto (VII) dt potasio

Na,SOJ

Sulfito dtsodio

Trioxos11lfa10 (IV) dt sodio

Na,SO,

Sulf1110 lksodio

Tttrooxosulfaw (VI) dtsodio

En esta nomenclatura sistemática la repetición de un anión poliatómico se indica mediante los prefijos bis-, tris-, telntkls-, henkis-, ere.

Bisftrioxobromato (V}/ dt btrilio

Broma1odtbtrilio Sulfitodt11/11minio

Trisftrioxosulfato (IV}{ dt 11/11mi11io

Ptn:loroto dt plomo (IV) OM•clora1oplrímbico

Tttrak is fltfrao.coclorato (VII)/ dt plomo /IV)

Sales ácidas. Provienen de la sustituciOn parcial de los átomos de hidrógeno de los oxiácidos -o también de los hidrácidos- por metal, por lo que contienen algú n átomo de hidrógeno sin sustitu ir en la molécula. Según la nomenclatu ra tradicional. se nombran intercalando la palabra ácido, y en la sistcmé.tica anteponiendo el prefijo hidr6geno, ind icando tanto en un caso como en otro el nú mero de átomos de hidrógeno sin sustituir que quedan en la molécula. No está perm itido el uso del prefijo bi, ni tampo· co los de cantidad que afecten al catión, aunque en muchos casos, incluso en textos científicos, se siguen todavla utilizando estas formas antiguas de nomenclat ura.

~..p1.

N.~1,.,

(Utc.nttlo)

.......,

N-ltCltll.,.

N-bnM IUf'AC

N-Mltll•,. ti.1U""1N•

M.lolUf'A C

NaHC0.1

Bica rbonuto só· diro

Carbonato ácido Hidrogemx:urbo· Hidrogtnotrio.co· corbon1uo (IV) natodtsodio dtsodio dtsodio

Na HS04

Bisulfo to sódico

Sulfato ácido dt Hidrogtnosulfo· toJrsodio sodio

Hidrogtnotttra· oiosul/ato (V I} dtsodio SJJ

._....,...

Na""'""""""' Ut>dirioMI

N-~· IUl'A.C

Fe/ HS04 h

Bisulfatoft rrico

Su/faw ácido de

Hidrogenosu/fato de hierro (fl/)

Tris /hidrogenourraoxos u/fulO (VI}/ de hierro (lllJ

Ca(HiPO,)i

Dibifosfuto cá/cico

DihidrQgtnofosfo1ode calcio

Bis/dihidrogenou traoxofosfaro

Efe-

(Wonuto)

hierro(/11)

Fos/010 diácido

de calcio

Nome1tc1"'1m1

.WtlMtico dtlalUPAC

(V)/ de calcio

CaHP0 4

Bifosfato cálcico

Fosfato mono- "Monohidrogeno· Hidrogerwretrafosfato de calcio oxo/osfuto (V) de

tkidodt!calcio

calcio

NoHS

Bisulfuro sódico

Sulfuro dcido de Hidrogenosulfu· ro de sodio

sodio

Al(H1POJ.•

Tribifosfaro de a/uminio

Fos/010 diácido de aluminio

Hidrogenosu/furo de sodio

Dihidrogeno/os- Tris {dihidrogefato de aluminio nolt:fr
Tribifosfa10 de FosfalO mono- Monohidrogenodialuminio ácido de ulumi- ~~zaro de afumi·

Tris fhidrogmo1e1raoxofosfa10 (V){ de aluminio

Sales dobles, triples, etc. Son aquellas sales que están integradas por dos o más aniones o cationes diferentes. A la hora de formular las se escriben primero los cationes, ordenados alfabéticamente. Hay que exceptuar el hidrógeno ácido, que se considera como formando parte del anión. A veces, para evitar indeterminaciones, se hace necesario especificar el número de oxidación de algún elemento, lo que se lleva a cabo mediante cifras romanas colocadas en el ángulo superior derecho del correspondiente símbolo. Para los aniones del orden es también el alfabético. El nombre de estas sales se forma de la manera siguiente: a)

Se nombran en primer lugar los aniones en orden alfabético, separados por guiones y acompañados de los prefijos de cantidad que sean imprescindibles para su interpretación.

b)

A continuación se puede iniciar el número de especies catiónicas con los adjetivos doble, lriple, etc.

c)

La preposición de.

d)

Los nombres de los cationes en orden alfabético, separados también por los guiones y con los prefijos de cantidad necesarios.

Aquellas sales dobles, lriples, etc. que contienen, además de otros iones, el QH(hidroxisales) o el Ql-(oxisales) se pueden considerar como compuestos intermedios entre una sal normal y un óxido o un hidróxido metálico; por ello se les llama sales básicas.

sulfi10 (doble) de potasio-sodio fosfa10 (doble) de amonio-magnesio trinitrmo de calcio-sodio bromuro-cloruro de bario su/f11ro de cobre (//)·hierro (11) oxi-c/oruro de hierro (/JI) hidroxi-c/oruro denique/ (/!) oxi-carbonuto de plomo (IV) oxi-difluoruro de mercurio (JI) dioxi-difluoruro de cromo ( VI) hidroxi·nilrato de plomo(/!)

Ejemplos: KNaSOJ . Mg(NH.)PO, . .

Hg2F20 CrFzÜz. Pb(N0J)(0H). ÓXIDOS DOBLES

Son aQue!los óxidos de dos metales diferentes, o de un mismo metal en dos estados de oxidación distin tos. Se formulan siguiendo las normas citadas para las sales dobles. En cuanto a su nomenclatura, son válidas las normas de la IUPAC, conforme se puede ver en los ejemplos siguientes:

Li2Zn02 .............. • • .. KAu02 .. . ............ ... .. . .

tetraóxido de hierro (JI) y dihierro (lll) (antiguamente óxido ferroso-férrico) 1e1raóxido de diplomo (11) y plomo (IVJ(vul· garmememinio) dióxido de cinc y dili1io dióxido de oro (111) y po1osio lflraóxido de dihierro (111) y disodio

ÓXIDOS Y SALES HIDRATADAS

Muchos compuestos iónicos al cristalizar retienen en su estructura cristalina moléculas de agua (agua de hidratación), cuya presencia es necesario reseñaren las fórmulas corrcspondien1es. La nomenclatura de estas sustancias se puede ver claramente en los siguientes ejemplos: Al20J · 3H2 0 . NaiCOJ · IOH2 0 . Pb0·1/2 H2 0. Fe20J·nH10. caso,· 2H1 0 . cuso,· 1/2 H1 0 .

óxido de aluminio 1rihidroto (o trihidratado) carbo11010 de sodio decohidralO (o decohidra1ado) óxido de plomo (11) hemihidra10 (o hemihidralado) óxido de hierro (lll) polihidra10 (o polihidratado) su/falo de calcio dihidralo (o dihidratado) sulfata de calcio hemihidrato (o hemihidratodo)

(l)Siunclc mcnto esdevalenciavariable, hadc explititarseéstaconunsupcrindicc cnnÍlmcrosromanos en el caso de que sean posibles vari as interpretaciones. Asi. la fórmula genérica CUfcS, podría interpretarse como sulfuro de tobre (ll)-hicrro (ll) o como sulfuro de cobrc (i)·hierro (lll).

535

NOMENCLATURA Y FORMULACIÓN DE LOS COMPUESTOS DEL CARBONO

En líneas generales, el nombre de un compuesto orgánico consta de las siguientes partes: Raiz indicativa del número de átomos de carbono de la cadena principal: met, et, prop,but,pent,hex,etc. Por cadena principal se entiende aquélla que posee:

l.ª

Mayor número de grupos principales.

2. 0 3. 0 4.º 5. 0

Mayor número de insaturaciones (dobles y triples enlaces). Mayor número de átomos de carbono. Localizadores más peq ueños para los grupos principales. Localizadores más pequei'ios para las insa1uraciones.

6. 0

Mayor número de sustituyentes que se nombran mediante prefijos.

S ufijo. Se lrata de una sola partícula que se coloca al final del nombre y que indica la función quím ica que posee el compuesto. Si éste es polifuncional, el sufijo se referirá exclusivame nte al grupo principal de acuerdo con este orden de prioridades:

l. ácidos carboxílicos 2.éstcrcs

3. ami das 4. nitrilos 5. aldehídos 6. cetonas

7. alcoholes 8. fenoles 9. aminas \O.éteres 11. enlaces dobles 12. enlaces triples

Prefijos. Sirven para nomb rar todos los demás elementos (grupos funcionales, cadenas laterales, etc), presentes en la molécula. Hay que hacer notar que los prefijos utilizados para nombrar los grupos funciona les secundarios difieren, por lo general, de los sufijos correspondientes a la función (véase tabla 11). Estos prefijos son: • • . • • • •

536

carboxi (ácidos carboxilicos) aJquiloxicarbonil (éste res) amido(amidas) ciano (nilrilos) oxo o forni l (aldehídos) oxo (cetonas) hidroxi (alcoholes y feno les)

. • • • • •

amino(aminas) -iloxi (éteres) -il (alcanos) -enil (alque nos) -inil (alquinos) fl uoro, cloro, bromo, iodo (derivados halogenados) • nitro (nitroco mpuestos)

Prefijos de cantidad. Indican el número de veces que se repite una determinada función o accidente: -

di (dos) tri(tres) tetra(cuatro) penta (cinco)

( ... )

Localizadores. Sirven para señalar la posición de un accidente o grupo funcional en la molécula. Suelen ser numéricos. Los localizadores se separan unos de otros m'edian te comas y del resto del nombre con guiones. No existen espacios libres en la nomenclatura salvo en el caso de ácidos, anhídridos y és1eres. Una vez elegida ta cadena principal se numera de forma que se asignen los localizadores mb pequeños a: -

Los grupos principales. Las insaturaciones. Los dobles enlaces. Los sustituyentes designados por prefijos, ordenados alfabéticamente.

Ejemplos: 2,4-dihidroxi-3-metilpeotanodial: CH, CHO-CHOH-CH-CHOH-CHO

CH, 3-metil-1,5-hexadieno: CH:z=CH-CH-CH2-CH==CH 2 !-propano!: CHr·.CH 2--CH 20H l-hepten-6-in-4-ona: CH-C-CH 1-CO--CH 2--CH==CH 2 ácido 4-hexen-2-inoico: CHJ-CH==CH--.C-C-COOH ácido 2,4-dioxohexanodioico: COOH-CO-CH 2-CO-CH 2-COOH butanoato de etilo: CH 3-CHi-CHi-COO-CH 1-CH 3 butanodinitrilo: CN-CH 2--CH 2-CN 3-cloropropanal : CICH 2-CH 2-CHO ácido dihidroxibutanodioico: COOH-CHOH-CHOH-COOH

537

: CH, - CH3 : CH:. .. CHz eti'lo

......

: CH :ll1 CH

alquilo

R - 1'.>t,OH

- e •º

: CH, - CH;i()H

: CH, - COH

~

propanona :CH, - CO- CH,

-e -

- e· º OH

....

- o-

-

- e· º 0 - R' - NH,

......

mo!ruletano: CH, - 0 - CH, - CH,

"'

-e

·º ' NH,

amino

R - NH.

metifamifla : CH, - NHz

""" efMOllÍtrilo: CH;, - CN

Halogenuro dealqullo

'"

- X X • llalógeno

(HIJOrO. Cloro ...)

ÍNDICE

539

ÍNDICE PRIMERA PARTE L 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11 . 12.

13. 14.

15. 16. 17. 18. 19. 20.

21. 22 . 23. 24. 25. 26. 27.

La Fisica y la Química Cieocias experimentales. . Cinemática. Generalidades............................................·-······ . Cinemática. Movimientos rectilineos y circulares Fuerzas. Composición de fuenas... Peso. .......................................... Dinámica. Fuerzas y movimientos. ························--·········· Trabajo. Potencia. Energía Energia térmica. Calor y temperatura.... Energía térmica. Efectos del calor. .. Termodinámica ..... ················································-··· .. .. ........ ............................ Estatica de los fluidos. Estudio experimental de Jos líquidos. . Estática de Jos fluidos. Estudio experimental de los gases. . . . Ondas y sonido. . ................................ ·················--··············-·· .............. Óptica geomé:trica. La luz. ·····-··· ····································-···· ... ................... Reflexión y refracción de la luz. ........ Electrostática. La ley de Coulomb. ............................. Electrostatica 11. El campo eléctrico. ... .................. Corriente eléctrica. ............................. Electromagnetismo. .................. Introducción a la estructura atómico-molecular .. . ............. El enlace quimico. ··························--···................................................ Estados de agregación de la materia. . .. ... ................ Disoluciones........................................................................................................... Reacciones químicas. Masa y energía ................................................................. Acidez y basicidad. ·················································-··· ........................ Oxidación-reducción .......................................... -.. ................................. La química del carbono. . .................. Las grandes industrias químicas. .......................

11 17 24 35 44 54 64 71 79 86 97 104

110 114

124 130 139 153 160 164

170 175 182 190 196 201 207

"'

SEGUNDA PARTE l. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11 . 12. 13. 14. 15 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

............... 215 Introducción al cálculo vectorial. . ............................... 224 Velocidad y aceleración. . 234 Movimientos rectilineos y circulares. . .............................................. 250 Dinámica.. ...... 266 Gravitación universal. . . ....................................... 272 Movimiento vibratorio armónico simple. ...... 284 Movimiento ondulatorio. ........ 293 Campo eléctrico. ................................. 303 Capacidad eléctrica. Condensadores. . .... 316 Corriente contin ua.. . .......................................... 331 Electromagnetismo. . . 339 Inducción electromagnética. Corriente alterna .. Partículas fundamenta les. El núcleo atómico ...................................................... 356 Radioac1ividad ........................................................................................................... 362 .......... 368 Especiros atómicos. Espec1ros de rayos X Efecto fotoeléct rico. Dualidad . Onda corpúsculo. . .. .................................... 374 ................................................ 382 Estructura atómica. . ... 388 Sistema de períodos. . .. ....... ............................ 393 El enlace químico. ................. 398 Número de Avogadro. Estequiometría. . . Reacciones qu ímicas. Velocidad de reacción. Equilibrio quimico .................. 406 Elementos y sistemas de períodos ...................................................................... 417 Sistemas de períodos ................................................................................................. 425 . .......................................... 436 Ideas generales de metalurgia. Química del carbono. Grupos funcionales. Isomería ......................................... 442 . ............................... 452 Hidrocarburos alifi1icos. .... Hidrocarburos aromáticos .................................................................................... 462 . .................................... 470 Compuestos orgánicos oxigenados. . . 483 Compuestos orgánicos nitrogenados. ......................................... Sustancias de interés biológico. Glúcidos, lípidos y prótidos ........................... 490 ......................................... 497 Polímeros de interés indus1riaL ........................................ 503 Apéndices. ........................................... 505 - Formulario . - Unidades fisicas ................................................................................................. 518 - Nomenclatura y formulac ión de los compuestos inorgánicos ................ 521 - Nomencla1ura y formulación de los compuestos del carbono ................. 536

FÍSICA-QUÍMICA EVEREST FÍSICA GENERAL J. A. Fidalgo y M. R. Fernández

QUÍM ICA GENERAL J. A. Fidalgo y M. R. Fernández

1000 PROBLEMAS DE FÍSICA GENERAL J. A. Fidalgo y M. R. Fernández

1000 PROBLEMAS DE QUÍMICA GENERAL 1. A. Fidalgo y M. R. Fernández

3000 CUESTIONES Y PROBLEMAS DE FÍSICA Y QUÍMICA

J. A. Fidalgo FÍSICA Y QUÍMICA 2º BUP J. A. Fidalgo

FÍSICA Y QUÍMICA 3 º BUP J. A. Fidalgo FÍS[CA Y QUÍMICA 2º FP.I G. García Martinez y E. Lázaro González

FÍSICA ¡ • FP.2 G. García Martinez y E. Lázaro González QUÍM ICA 2 " FP.2. G. García Martínez y E. Lázaro González

FO RMULAC IÓN QUÍMICA Y AJUSTE DE ECUACIONES J. Torres Patiño

CUADERNOS DE PROBLEMAS: MECÁN ICA J. A. Fidalgo CUADERNOS DE PROBLEMAS : QUÍMICA J. A. Fidalgo

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