4to Informe Calculos De Los Elementos De Maquinas

1.-DISEÑO MECANICO DE TROQUELADORA Se define como troquelado al conjunto de operaciones con las cuales, sin producir viruta, sometemos una lámina plana a ciertas transformaciones a fin de obtener una pieza de forma geométrica propia. Las principales partes de una troqueladora es el punzón, matriz y la banda o material a troquelar.

FIJACION DEL CILINDRO HIDRAULICO Primero tendríamos que ver las dimensiones del cilindro de doble efecto de la serie B1.520 seleccionado para este diseño.

Para la fijación de los cilindros están disponibles en general agujeros pasantes para tornillos según DIN ISO 273 en posición longitudinal y/o transversal respecto al eje del cilindro. Algunas series de cilindros están provistas de alojamientos para tornillos Allen con hexágono interior según DIN 912.

En este caso se usará tornillos tipo Allen de M42x60.

SOPORTE PARA EL CILINDRO Se realizará este tipo de soporte para el cilindro hidraulico escogido de la siguiente manera

Con este tipo de conexión tendremos que hallar para el diseño de la placa superior que soporte el peso del cilindro, la fuerza cortante que ejerce, etc. La dimensión de la mesa a diseñar tendrá las siguientes dimensiones.

Se realiza el cálculo considerando una viga con dos apoyos en el lado de mayor longitud que es 0.5m y una carga puntual aproximada total y con tolerancia de 22550 Kg que es la carga de la fuerza cortante (22427 Kg) y el peso de la matriz con la porta troqueles y troqueles que es de 100 kg aproximadamente, además el peso del cilindro hidráulico que es de 28.2 Kg, en el centro de ésta, en la siguiente figura se muestra el esquema de la viga a calcular.

Las reacciones Ra y Rb se encuentran equidistantes con respecto al centro de ésta, entonces por equilibrio Ra=Rb=11275 Kg. Se realiza un corte en el tramo entre la reacción en A y el centro de la viga con el fin de obtener los diagramas de momento cortante y momento flector.

L=0.5m 0<x
M max 

P L .  2818.75Kg.m 2 2

A continuación, se muestran los gráficos de momento cortante y momento flector

máximo que soporta la mesa y la deflexión máxima de la misma. Con este dato se procede a calcular el esfuerzo máximo de la mesa de corte, y se lo va a comparar con el esfuerzo máximo permisible para el acero ASTM A36 y así comprobar que la mesa de corte propuesta soporta las condiciones de diseño establecidas. Se lo realiza por medio de la siguiente expresión según HIBBELER, Russel (2010):

Donde: Mmax= Momento máximo de la mesa=2818.75 (Kg*m) = 27651.9375 (N*m) c= e/2=0.03 m; donde e=0.06m es el espesor asumido de la mesa de corte a comprobar. I= inercia de la mesa

 max  27651.9375.

0.03  144.02MPa 0.32 * 0.063 12

Observamos el esfuerzo máximo es de 144.02 MPa, comparando con el esfuerzo máximo permitido del material a diseñar la mesa que es de acero A-36 es de 250 MPa por lo cual se podría concluir que se ha tomado bien en cuenta el espesor de la mesa y del material con que se va a diseñar. Hallando la masa de la mesa:

Dónde: d= densidad del acero A-36 que es igual a 7850 Kg/m3 m= masa de la mesa de corte (Kg) V= volumen de la mesa de corte (m3) A continuación, se determina el volumen de la mesa de corte: V=b×h×e V = 0.5 m × 0.32 m × 0.06 m V = 0.0096 m3 Se realiza el cálculo de la masa de la mesa de corte al reemplazar el volumen y la densidad en la ecuación. La masa calculada para la mesa de corte es de 75.36 Kg

DISEÑO DEL PERFIL DEL SOPORTE DE LA MESA El soporte se lo diseña como una columna que soporta una carga de compresión pura en su extremo superior, así que el principal objetivo por medio de todos los cálculos a realizar es evitar una sobrecarga y se produzca pandeo. Para todo este diseño se utilizan formulas AISC, se asume que el pandeo se puede producir respecto al eje z-z, por lo que utiliza menor radio de giro. Los soportes deben soportar la carga que soportaba la mesa además del peso de la mesa que resultaría una carga de 22 625 Kg por ello cada soporte debe soportar la carga de 5656.25 Kg.

Se asumirá un perfil circular con la única incógnita a hallar sería el radio de la sección. Para elementos sometidos a compresión la AISC recomienda.

Donde:

= esfuerzo permisible del soporte Sy= límite de fluencia del material acero ASTM A36 = 36 ksi Reemplazando los datos en la ecuación:

 per  0.4 * (36ksi )  14.4ksi  1012.42

Kg cm2

Para poder hallar el radio de la sección circular como perfil de soporte utilizaremos la siguiente formula:



F A

Donde:



= esfuerzo del soporte (en este caso es 1012.42 Kg/cm2)

F= fuerza sobre cada soporte = 5656.25Kg A= área de la sección de soporte con forma circular.

F

5656.25kg   .R 2 2  1012.42kg / cm R  1.33cm A



Como este es el radio mínimo para que pueda soportar dicha fuerza, entonces para el diseño usaremos un R=2 cm. Con los datos de la sección obtenidos de AUTOCAD y el material del soporte:

r  10mm

(radio de giro)

Se halla la relación de esbeltez critica por medio de la siguiente expresión.

2 2E  KL     y  r c Donde: K=factor de longitud efectiva=1 L=longitud de los soportes=100cm r=radio de giro =10mm=1cm E= módulo de elasticidad del material = 29000ksi

y

=límite de fluencia del material ASTM A36= 36ksi=248.21MPa

El valor de la longitud efectiva k es q debido a las recomendaciones, ya que la columna no posee articulaciones en los 2 extremos.

 KL   r    c

2 2.(29000ksi )  126.09 36ksi

Se supone una altura de 100 cm, con esto se obtiene la relación de esbeltez, utilizando

 L  100  r   1  100  

El resultado es menor que la esbeltez critica. Entonces la longitud es válida para el diseño. Otro tipo de verificación es realizando los pasos de acuerdo al libro de Moth de diseño de elementos de máquina. Seria comprobar si la fuerza aplicada a la columna (en este caso corta

 KL   L   r  >   ) es menor a Pcr .  c  r 

  y .  KL / r 2   Pcr  A. y 1  4 2E    36ksi  1002  Pcr    0.02 m  248.21 10 Pa 1   2  4  29000ksi  Pcr  213831.3647N  21804.73 kgf 2

2

6

Como vemos, la fuerza que aplicamos es de 5656.25kgf que es mucho menor a la carga critica que puede soportar la columna, por ello está diseñado de manera correcta. DISEÑO DEL TROQUEL PARA CUCHARA Y TENEDOR Se realiza el mismo análisis como se hizo en los soportes. Para elementos sometidos a compresión la AISC recomienda.

Donde:

= esfuerzo permisible del soporte Sy= límite de fluencia del material acero para troquelado AISI A2 = 224.48 kg/mm2 Con los datos de la sección obtenidos de AUTOCAD y el material del soporte:

r  53mm

(radio de giro)

Se halla la relación de esbeltez critica por medio de la siguiente expresión.

2 2E  KL     y  r c Donde: K=factor de longitud efectiva=1 L=longitud de los soportes r=radio de giro E=módulo de elasticidad del material = 19387.75kg/mm2

y

=límite de fluencia del material = 224.48kg/mm2

2 2.(19387.75)  KL   41.28  r   224.48  c Se supone una altura de 6 cm, con esto se obtiene la relación de esbeltez, utilizando

6cm L   5.9    r  1.005cm 6cm L  r   5.3cm  1.13  

Otro tipo de verificación es realizando los pasos de acuerdo al libro de Moth de diseño de elementos de máquina. Seria comprobar si la fuerza aplicada a la columna (en este caso corta

 KL   L   r  >   ) es menor a Pcr .  c  r 

  y .  KL / r 2   Pcr  A. y 1  2 4  E   kgf  2  224.48  5.9 2  kgf  mm Pcr  6250mm 2  224.48 1  2  mm  4 2  19387.75 kgf   mm 2  Pcr  1388676.39948kgf Como vemos, la fuerza que aplicamos es de 22550 kgf que es mucho menor a la carga critica que puede soportar la columna, por ello está diseñado de manera correcta.

DISEÑO DEL TROQUEL PARA CUCHILLO Se realiza el mismo análisis como se hizo en los soportes. Para elementos sometidos a compresión la AISC recomienda.

Donde: = esfuerzo permisible del soporte Sy= límite de fluencia del material acero para troquelado AISI A2 = 224.48 kg/mm2 Con los datos de la sección obtenidos de AUTOCAD y el material del soporte:

r  53.4049mm (radio de giro) r  8.6603mm

Se halla la relación de esbeltez critica por medio de la siguiente expresión.

2 2E  KL     y  r c Donde: K=factor de longitud efectiva=1 L=longitud de los soportes r=radio de giro E=módulo de elasticidad del material = 19387.75kg/mm2

y

=límite de fluencia del material = 224.48kg/mm2

El valor de la longitud efectiva k es q debido a las recomendaciones, ya que la columna no posee articulaciones en los 2 extremos.

 KL   r    c

2 2.(19387.75)  41.28 224.48

Se supone una altura de 6 cm, con esto se obtiene la relación de esbeltez, utilizando

6cm L  6.928    r  0.866cm 6cm L  r   5.34cm  1.12   El resultado es menor que la esbeltez critica. Entonces la longitud es válida para el diseño. MODELO A SEGUIR 1) Diseñar el troquel con los orificios en la figura para luego conectarlo con una porta punzón.

2) Luego se diseñará un casco de la forma de la siguiente figura con guías que se acoplará al vástago del cilindro hidráulico

3) En este diseño de armazón de guia hembra hay un agujero de la misma forma del troquel que servirá para el troquelado y el almacenamiento de las piezas cortadas por la parte de abajo.

4) El funcionamiento del conjunto de piezas que conforman la troqueladora.

SIMULACION REAL CON LOS DATOS CALCULADOS EN EL DISEÑO En este caso hicimos una simulación para corroborar si el diseño anteriormente calculado se adecua a nuestras necesidades, además le agregamos un factor de seguridad de 1.2, esto quiere decir que la fuerza aplicada en esta simulación es 1.2 veces la fuerza real aplicada. A continuación, presentaremos los resultados de las simulaciones. Resultados de tensiones

Observamos que los esfuerzos que se presentan en nuestra estructura no superan el límite elástico y están muy alejados de este, se concluye que hemos realizado un excelente diseño respecto a esfuerzos o tensiones. Resultado de deformaciones

Observamos que las deformaciones que se presentan en nuestra simulación a lo mucho se deforma 0.6 mm que corresponde a los alrededores de la superficie de carga, con ello podemos concluir que el diseño respecto a deformaciones esta correcta.

DISEÑO DE COMPONENTES DE LA TROQUELADORA Mediante el software de AUTOCAD 3D y guiándonos del modelo a seguir, diseñamos estos componentes adecuando a las medidas de nuestro diseño de troqueladora. Como resultado obtenemos lo siguiente. PORTATROQUEL SUPERIOR

PORTATROQUEL INFERIOR

MATRIZ SUPERIOR

MATRIZ INFERIOR

MONTAJE

2. Laminadora I. Introducción Para la laminadora, de todos los elementos de máquinas presentados durante la clase se procede a elegir los siguientes:

1. Ejes 2. Rodamientos 3. Sistemas de transmisión de potencia 3.1 Engranajes 3.2 Fajas  3.3 Cadenas 4. Embragues 5. Levas 6. Elementos de ajuste 7. Cálculo de estructura de soporte II. Esquemático de la laminadora

Figura 1. Esquema de una laminadora de cubiertos

Figura 2. Vista Frontal

Elección   

Figura 4. Vista de perfil

Figura 3. Vista de corte

III. Datos del problema 1. Dimensiones de la cuchara y cuchillo

Figura 5. Plano de los cubiertos (Lo que está en azul se laminará)

Teniendo en cuenta en el siguiente plano que tenemos las siguientes características:

0 ( ancho inicial) l0 ( largo inicial) t 0 ( espesor inicial )

Tenedor / Cuchara 3

Cuchillo

40 x10 m

30 x103 m

185 x103 m

185 x103 m

1.5 x103 m

1.5 x103 m

2. Cálculos para la placa de Tenedor/Cuchara 1. Calculamos la variación del espesor

d  t0  t f Asumiremos que la plancha se reducirá al 60% de su espesor inicial

d  t0  0.6  t0

d  0.0006m 2. Calculamos la deformación real (  )

t tf

  ln( 0 )

  0.5108256 3. Hallamos de las siguientes tablas el coeficiente de resistencia exponente de endurecimiento por deformación

K ( MPa) y el

De las tabla presentada a continuación y teniendo que nuestro acero es un ACERO INOXIDABLE AISI 430 (uno con bajo porcentaje de Carbono %0.12) Utilizamos las siguientes tablas:

Elegimos:

K  530MPa n  0.26 4. Calculamos el esfuerzo de fluencia promedio aplicado al material de trabajo por medio del laminado plano

Y

K ( n ) n 1

Donde reemplazamos, resulta

Y  353.228MPa

5. Calculamos el radio máximo que debería tener nuestros rodillos

d max   2 Rmáx Debido a que es un laminado en frio podemos deducir el coeficiente de fricción de la siguiente tabla.

De ello, reemplazamos y obtenemos el siguiente valor. Asumiendo la deformación máxima como la antes calculada:

dm áx  0.0006m Rm áx  0.06m

6. Calculamos la longitud de contacto

L  R(t0  t f ) Reemplazamos los valores ya calculados antes.

L  0.006m 7. Calculamos la fuerza tangencial que estará aplicando nuestro rodillo (acá se dará la variación con respecto al cálculo para la placa del cuchillo)

F  Y0 L Reemplazamos los valores ya calculados antes.

F  84.774KN

8. Calculamos el torque aplicado

  0.5FL

Reemplazamos los valores ya calculados antes.

  254.3248N.m

9. Para una frecuencia de rotación de los rodillos de N  60RPM (Sacado por bibliografía) calculamos la potencia.

 N 30

Potencia  Reemplazamos los valores ya calculados antes.

Potencia  1518.0713W Transformándolo a HP (746 W)

Potencia 

1518.0713W  2.03HP 746

3. Cálculos para la placa del cuchillo 1. Repetimos los 9 pasos anteriores para el cálculo del cuchillo y la potencia empleada es:

Potencia 

1138.55351  1.52 HP 746

A raíz de ello utilizaremos la mayor potencia para hacer nuestros cálculos

Potencia  2.03HP

Resumimos todos los cálculos de la sección en la siguiente tabla Fórmula 1

Variación del espesor

d  t0  t f

2

Deformación real

  ln( 0 )

3

Coeficiente de resistencia , Exponente de endurecimiento Esfuerzo de fluencia promedio Radio máximo

4 5

t tf

Selección de tabla

K ( n ) Y n 1

Rmax 

d max



2

Tenedor/Cuchara 0.0006 m

Cuchillo 0.0006 m

0.5108256

0.5108256

K  530MPa n  0.26 K  530MPa

n  0.26

353.228893 MPa

353.228893 MPa

0.06 m

0.06 m

L  R(t0  t f )

0.006 m

0.006 m

Fuerza tangencial

F  Y0 L

84774.934 N

63581.2007 N

8

Torque aplicado

  0.5FL

254.3248 N.m

190.743602 N.m

9

Potencia.

1518.0713 W

1138.55351 W

10

Potencia (HP)

 N 30 Potencia(W ) 746

2.0349482 HP

1.52621114 HP

6

Longitud de contacto

7

Potencia 

IV. Cálculo de los elementos de máquinas 1. Engranaje 1.1 Diámetro primitivo Primero tenemos que hallar la potencia nominal del motor. Obtenemos esta fórmula del libro de Cálculo de Elementos de máquinas (Primera edición) – Alva 𝑃𝑑 = 𝐶0 . 𝑃 𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 2.03 𝐻𝑝

Por Tablas

Figura 6. Libro Cálculo de Elementos de Máquinas-Alva

𝑃𝑑 = 1.25𝑥2.03 Reemplazamos los valores en la siguiente fórmula: 𝐷𝑝 =

245 ∗ 𝑃𝑑0.36 𝑚𝑔.0.06 ∗ 𝑛𝑝 0.28

Donde: 𝐷𝑝 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 (𝑚𝑚)

Donde

Medidas 1 60 RPM 2.537 [𝐶𝑉]

mg 𝑛𝑝 Pd

La relación de transmisión será 1 debido a que los dos rodillos deben moverse a la misma velocidad. Reemplazando 𝐷𝑝 = 108.85 𝑚𝑚 1.2 Distancia entre centros Debido a que los dos elementos comparten las mismas características el Zp = Zg Con el diámetro del engranaje reemplazamos los siguientes valores en la tabla mg

Zp=Dp/m

Zp ( redondeando)

Dp=m*Zp

C=0.5*m*(Zp+Zg)

1

108.85

108 109

108 109

108 109

𝐷𝑝 = 109 𝑚𝑚 Se puede elegir cualquiera de los dos. Elegimos el de 109 mm de distancia entre centros. Además de ello por consideraciones de diseño elegimos este ángulo de presión. FD es una categoría de los engranajes que es comercial y permite menor vibración o sea mayor contacto y estabilidad durante la transmisión Ángulo de presión

20° FD

1.3 Cálculo del diámetro de los rodillos Una vez calculada la distancia de los centros de los engranajes, pasaremos a hacer el cálculo del diámetro de los rodillos

109  2Rrodillo  0.6  Rrodillo  54.2mm

1.4 Velocidad y cargas

Velocidad tangencial

Por fórmulas para el diseño de engranajes consideramos lo siguiente: 𝑉𝑡 =

𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛 [𝑚/𝑠] 60000

𝑉𝑡 =

𝜋 ∗ 109 ∗ 60 [𝑚/𝑠] 60000

Donde: Dp = Diámetro de paso del piñón (mm) n = Revoluciones del piñón (RPM) Reemplazamos los valores 𝑉𝑡 = 0.3424 [𝑚/𝑠] Carga Tangencial Utilizamos la siguiente fórmula: 𝑊𝑡 =

𝑊𝑡 =

60000 ∗ 𝑃𝑑 [𝑘𝑁] 𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛

60000 ∗ 2.537 [𝑘𝑁] 𝜋 ∗ 114 ∗ 60 𝑊𝑡 =7.083 kN

Carga Radial Utilizamos la siguiente fórmula: 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan ∅ Donde: ∅ = Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑊𝑟 = 7.083 ∗ tan 20° 𝑊𝑟 =2.5780 kN Carga Resultante Utilizamos la siguiente fórmula: 𝑊=

𝑊𝑡 cos ∅

7.083 cos 20° 𝑊 = 7.537 𝑘𝑁 𝑊=

1.5 Dimensiones del engranaje Para el flanco 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 : 6.3 ∗ 𝑚 ≤ 𝐹 ≤ 19 ∗ 𝑚 Para las demás dimensiones. Utilizamos tablas

Figura 7. Libro Cálculo de Elementos de Máquinas-Alva (pág 178)

Para las dimensiones de los diámetros

Figura 8. Libro Cálculo de Elementos de Máquinas-Alva (pág 178)

Calculamos: Flanco [mm] Adendum (a) [mm] Dedendum (b) [mm]

6.3*m

6.3

mm

m 1.25*m

1 1.25

mm mm

Altura del diente (ht) [mm]

2.25*m

2.25

mm

2*m De=Dp+(2*m) Di=Dp-(2.32*m)

2 111 106.68

mm mm mm

Altura del trabajo (hk) [mm] Diámetro exterior Diámetro interior

Donde m es el módulo o relación de transmisión.

Resumimos todos los cálculos de la sección en la siguiente tabla 1 2

Potencia nominal del motor Diámetro primitivo

3

Número de dientes del piñon

4

Distancia entre centros

5 6

Ángulo de presión Cálculo del radio del rodillo

7

Velocidad tangencial

8

Carga tangencial

9

Carga radial

10 Carga Resultante

11 12 13 14 15 16 17

Flanco [mm] Adendum (a) [mm] Dedendum (b) [mm] Altura del diente (ht) [mm] Altura del trabajo (hk) [mm] Diámetro exterior Diámetro interior

Fórmula 𝑃𝑑 = 𝐶0 . 𝑃 245 ∗ 𝑃𝑑0.36 𝐷𝑝 = 𝑚𝑔.0.06 ∗ 𝑛𝑝 0.28

Resultado 2.537 𝐶𝑉 109 mm

Zp=Dp/m

109

C=0.5*m*(Zp+Zg)

109 𝑚𝑚

Selección a criterio

109  2Rrodillo  0.6 𝑉𝑡 =

𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛 [𝑚/𝑠] 60000

𝑊𝑡 60000 ∗ 𝑃𝑑 = [𝑘𝑁] 𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan ∅ 𝑊=

𝑊𝑡 cos ∅

12*m m 1.25*m 2.25*m 2*m De=Dp+(2*m) Di=Dp-(2.32*m)

20° FD 54.2 mm 0.3424 𝑚/𝑠

7.083 kN

2.5780 kN 7.537 kN

12 mm 1 mm 1.25 mm 2.25 mm 2 mm 111 mm 106.68 mm

2. Eje 2.1 Diagrama de cuerpo libre

2.2 Diagramas para el plano YZ

2.3 Diagramas para el plano XZ

En el plano YZ

En el plano XZ

Momento flector máximo

Momento flector máximo

M1

2864.36

KN-mm Mresultante

M2 2919.870

Mresultante 297744.954

-566.64

KN-mm

KN-mm Kgf.mm

Torque Utilizamos la siguiente fórmula 𝑇𝑧 = 𝑅𝑑 ∗ 𝐹𝑡𝑑 109 𝑇𝑧 = [𝑚𝑚] ∗ 7.083[𝑘𝑁] 2 𝑇𝑧 = 386.0235 𝑘𝑁. 𝑚𝑚 Este torque será el torque en todo eje debido a que en ninguna otra parte se transmite más torque del que transmiten los engranajes. 2.4 Cálculo de diámetros

Calcularemos el diámetro mínimo que debe tener cada sección en base a las cargas que hay en él. Para ello elegimos el Acero Inoxidable 430 y seleccionamos su resistencia máxima y resistencia a la fluencia. Resistencia a la fatiga Aplicamos la siguiente fórmula: 𝑆𝑛 = 0.5 ∗ 𝑆𝑢 Donde: 𝑆𝑛 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎

𝑆𝑛 = 0.5 ∗ 𝑆𝑢 = 0.5 ∗ 450 𝑀𝑃𝑎 = 225 𝑀𝑃𝑎 Resistencia a la fatiga real estimada 𝑆′𝑛 = 𝑆𝑛 ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑠𝑡 ∗ 𝐶𝑅 ∗ 𝐶𝑠 Donde:

Reemplazamos 𝑆′𝑛 = 225 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.81 ∗ 0.72 = 131.22 𝑀𝑃𝑎 Para los siguientes cálculos utilizaremos esta gráfica de guía

En esos puntos necesitamos calcular el diámetro del eje. Tenemos que aclarar que l punto C (Rodillo) se podría calcular su diámetro con las siguientes fórmulas sin embargo por la teoría de procesos de manufactura nos sale un diámetro aceptable y con ese trabajaremos. Fórmula para el cálculo del diámetro del eje

Donde:

𝑆𝑦 = 205 𝑀𝑃𝑎

Entonces dependiendo del lugar en donde nos encontremos del eje, utilizaremos un concentrador de esfuerzos diferente. Para el punto A Concentradores de esfuerzos para el engranaje Redondeo Cuñero de perfil

1.5 2

Para efectos de calcular el mínimo diámetro permisible se usa el mayor concentrador en este caso el cuñero de perfil para fijar el engranaje

Para los momentos (YZ,XZ)

M (suma al cuadrado) T

0

N.m

386.0235

N.m

N

2

Concentradores

2

S'n

131220000

Pa

Sy

205000000

Pa

Reemplazamos en la ecuación 1/3 2

𝐷1 = [

2

32 ∗ 2 2∗0 3 403.731 ∗ √( ) + ∗( ) ] 6 𝜋 131.22 ∗ 10 4 205 ∗ 106

Para el punto B derecha

Chaflán agudo

2.5

= 0.03263𝑚

Para los momentos (YZ, XZ)

M (suma al cuadrado)

603.00566

N.m

T 386.0235 N 2 Concentradores 2.5 S'n 131220000 Sy 205000000

N.m

Pa Pa

Reemplazamos 1 3

𝐷2 = [

32 ∗ 2 2.5 ∗ 603.00566 2 3 403.731 2 ∗ √( ) + ∗ ( ) ] = 0.06185𝑚 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

Para el punto B izquierda Transición redondeada

1.5

M 603.00566 T 386.0235 N 2 Concentradores 1.5 S'n 131220000

N.m N.m

Pa

Sy

205000000

Pa

Reemplazamos 1/3 2

𝐷2 = [

2

32 ∗ 2 1.5 ∗ 801.349 3 403.731 ∗ √( ) + ∗( ) ] 6 𝜋 131.22 ∗ 10 4 205 ∗ 106

= 0.05249𝑚

Para el punto D Chaflán agudo

2.5

M 0 T 386.0235 N 2 Concentradores 2.5 S'n 131220000 Sy 205000000

N.m N.m

Pa Pa

Reemplazamos 1/3 2 32 ∗ 2 2∗0 3 403.731 2 𝐷4 = [ ∗ √( ) + ∗ ( ) ] 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

= 0.03263𝑚

Tabla de resumen A

Se escoge

B

D (mm)

32.63

Izq. 52.49

D (mm)

33

62

D Der. 61.85

32.63

62

33

Tabla resumen de los cálculos para los ejes

Fórmula Torque del eje

𝑇𝑧 = 𝑅𝑑 ∗ 𝐹𝑡𝑑 TABLAS (430) 𝑆𝑛 = 0.5 ∗ 𝑆𝑢 𝑆′𝑛 = 𝑆𝑛 ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑠𝑡 ∗ 𝐶𝑅 ∗ 𝐶𝑠

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 Resistencia a la fatiga Resistencia a la fatiga real estimada Esfuerzo de Fluencia Cálculo del diámetro mínimo

450 𝑀𝑃𝑎 225 MPa 131.22 𝑀𝑃𝑎

Sy TABLAS (430) 2

𝐷=[

Factor de seguridad Punto A Momento resultante Concentrador de esfuerzos Diámetro min. Punto B Derecha Momento resultante Concentrador de esfuerzos Diámetro min. Punto B Izquierda Momento resultante Concentrador de esfuerzos Diámetro min. Punto D Momento resultante Concentrador de esfuerzos Diámetro min.

Resultado 386.0235 N.m

1/3

32 ∗ 𝑁 𝐾𝑡 ∗ 𝑀 2 3 𝑇 ∗ √( ′ ) + ∗ ( ) ] 𝜋 𝑆𝑛 4 𝑆𝑦 Criterio

De los diagramas Cuñero de perfil 𝐾𝑡 Fórmula

205 Mpa Para cada uno de los puntos N=2 0 2 32.63 mm

De los diagramas Chaflán agudo 𝐾𝑡 Fórmula

603.006 N.m 2.5 61.85 mm

De los diagramas Transición redondeada 𝐾𝑡 Fórmula

603.006 N.m 1.5 52.49 mm

De los diagramas Chaflán agudo 𝐾𝑡 Fórmula

0 2.5 32.63 mm

3. Rodamientos

Calcularemos los rodamientos con las siguientes condiciones: a. Sometido a las siguientes condiciones para el punto B i. Diámetro interno mínimo : 62 mm ii. Soportar una carga estática : 46.254 KN iii. RPM: 60 RPM b. Sometido a las siguientes condiciones para el punto D i. Diámetro interno mínimo : 33 mm ii. Soportar una carga estática : 41.098 KN iii. RPM: 60 RPM

PUNTO B Datos de las condiciones de operación del rodamiento Fr = 46.254 kN ; Fa = 0 kN ; n = 60 RPM Nuestros dos rodamientos tienen condiciones similares:  Se mueve a bajas revoluciones.  El funcionamiento se base en choques intensos durante un corto periodo de tiempo.  El diámetro es pequeño.  Es afectado únicamente por cargas radiales.  Sus cargas son medianas. Tomamos una primera elección con:  Rodamiento rígido de bolas.  Utilizaremos el concepto de carga estática equivalente. Para nuestros dos rodamientos: 1.- Utilizando el concepto de carga estática equivalente Po = Xo.Fr + Yo.Fa Los valores de Xo y Yo ose sacan de la tabla N°8 para rodamientos rígido de bolas Xo = 0.6 Yo = 0.5

Po = (0.6).(46.254 )+ (0.5).(0) kN Po = 27.752 kN 2.

Ahora calculamos la capacidad de carga estática equivalente Co = So. Po

El valor de So lo obtenemos de la tabla N°10 para rodamientos con fluctuaciones grandes de la carga aplicada.

Co = 1.2* 27.752 kN

Co =33.302 kN 3. Con los siguientes datos elegiremos un rodamiento    

Co = 33.302 kN RPM = 100 (min). Diámetro interior mayor que 62mm. Diámetro exterior menor que 111mm.

Vamos a los diámetros de la tabla

Elegimos el rodamiento de la marca SKF (6212-2Z)

PUNTO D Datos de las condiciones de operación del rodamiento Fr = 41.098 kN ; Fa = 0 kN ; n = 60 RPM 1.- Utilizando el concepto de carga estática equivalente para el rodamiento en el punto D Po = Xo.Fr + Yo.Fa Los valores de Xo y Yo ose sacan de la tabla N°8 para rodamientos rígido de bolas Xo = 0.6 Yo = 0.5 Po = (0.6).(41.098 )+ (0.5).(0) kN Po = 24.659 kN 4.

Ahora calculamos la capacidad de carga estática equivalente Co = So. Po

El valor del factor de seguridad estático (So ) lo obtenemos de la tabla N°10 para rodamientos con fluctuaciones grandes de la carga aplicada.

Co = 1.2* 24.659 kN Co = 29.5908 kN 5. Con los siguientes datos elegiremos un rodamiento  Co = 29.5908 kN  RPM = 100 (min).  Diámetro interior mayor que 32mm.  Diámetro exterior menor que 111 mm. Vamos a los diámetros de las tablas

Elegimos el rodamiento de la marca SKF (6309)

Tabla de resumen del cálculo de los elementos:

Condiciones mínimas y características requeridas

Constantes para rodamientos de bolas Punto B Carga estática equivalente Capacidad de carga estática Rodamiento seleccionado Punto D Carga estática equivalente Capacidad de carga estática Rodamiento seleccionado

Fórmula Sacado del anterior apartado

De tablas

Po = Xo.Fr + Yo.Fa Co = So. Po Catálogo

Po = Xo.Fr + Yo.Fa Co = So. Po Catálogo

Resultado  60 RPM  Diámetro exterior < 111mm  Cargas medianas  Rodamientos de bolas

Xo = 0.6 Yo = 0.5 24.659 kN 29.5908 kN SKF (6212-2Z) 24.659 kN 29.5908 kN SKF (6309)

Finalmente presentamos un esquemático final en mm (multiplicado por 10) :

CAJA REDUCTORA DE VELOCIDAD DE ENGRANAJES RECTOS 1. DATOS CÁLCULADOS Y ASUMIDOS     

Tipo: Ejes paralelos Velocidad de entrada: 900 RPM Relación de transmisión: i=1:15 Potencia transmitida: 2.03 CV Medidas nominales de caja: 576x153x800 mm

2. ESQUEMA DE LA CAJA REDUCTORA

3. NOMENCLATURAS A TRABAJAR Dp: Diámetro del círculo de paso del piñón=Dprimitivo Dg: Diámetro del círculo de paso del engranaje=Dprimitivo Zp: Número de dientes del piñón. Zg: Número de dientes del engranaje. mg=Dg/Dp=Zg/Zp=np/ng mg: Relación de transmisión. np: RPM del piñón. ng: RPM del engranaje.

4. POTENCIA NECESARIA DEL MOTOR 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =

𝑃𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑛𝑟𝑒𝑎 ∗ 𝑛𝑟𝑜 𝑏

a: Numero de etapas. b: Numero de rodamientos que tiene la caja reductora. nre: Eficiencia de cada reducción. nro: Eficiencia de cada cojinete. Para la caja reductora se tiene: a=2 b=6 nre=97% nro=99% Reemplazando se tiene 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =

2.03[𝐶𝑉] 0.972 ∗ 0.996

= 2.233 [𝐶𝑉]

Para la maquina laminadora, se eligió un motor comercial cuya potencia es de 3 HP (3.042 CV). Siendo 2.233 CV < 3.042 CV, cumpliendo la condición. 5. CÁLCULOS DE LOS ENGRANAJES Y PIÑONES DE LA CAJA REDUCTORA El cálculo del diámetro está regido por la fórmula: 𝐷𝑝 =

245 ∗ 𝑃𝑑0.36 𝑚𝑔.0.06 ∗ 𝑛𝑝 0.28

Plaminadora

2.233

𝑃𝑑 : 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑃𝑑 = 𝐶𝑜 ∗ 𝑃 CV

𝑃𝑑 = 1.25 ∗ 2.233 𝑃𝑑 = 2.79 [𝐶𝑉]

Dato: 𝑖=

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑍1 ∗ 𝑍3 1 = = 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑍2 ∗ 𝑍4 15

Se procede a iterar, para poder encontrar la relación de la condición

N° 1 16

zp1 k 1 16

zp3 k 1 16

zg2 3*k 3 48

zg4 5*k 5 80

1era etapa mg1 3

2da etapa mg2 5

5.1 Cálculo de la etapa 1 Modulo máximo 𝐷𝑝 𝑍𝑚í𝑛

𝑚𝑚á𝑥 =

1era etapa mg1

Dp (mm)-Zp1

# mín de dientes

nmáx

Ángulo de presión

3

49.40

15

3.294

20° FD

m (máx<3.277)

Zp1=Dp/m

Zp1

3

16.47

16 17

nZp1 [RPM] 900 900

Dp=m*Zp1

Zg=mg*Zp

ng2 [RPM]=np3

C=0.5*m*(Zp+Zg)

48 51

48 51

300 300

96 102

5.2 Cálculo de la etapa 2

2da etapa mg2

Dp (mm)-Zp3

# mín de dientes (Zp3)

nZp3 [RPM]

Dp (mm)-Zg4

# mín de dientes (Zg4)

nZg4 [RPM]

C=0.5*m*(Zp3+Zg4)

Ángulo de presión

5

???

16

300

???

80

60

240

20° FD

5.3 Cálculos de velocidades y cargas de cada etapa 5.3.1 Etapa 1 (Engranaje 1 y Engranaje 2) 1era etapa mg1 Zp1 nZp1 [RPM] Dp(Zp1)=m*Zp1

3 16 900 48

mm

1.89

Pulgs

Zg2 nZg2 [RPM] Dp(Zg2)=m*Zp1

48 300 144

mm

5.67

Pulgs

C=0.5*m*(Zp+Zg) 96 Cálculo de velocidad tangencial 𝑉𝑡 =

𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛 [𝑝𝑝𝑚] 12

𝑉𝑡 =

𝜋 ∗ 1.89 ∗ 900 = 445.32 [𝑝𝑝𝑚] 12

𝐷𝑝 [𝑝𝑢𝑙𝑔𝑠. ]

Cálculo de la carga tangencial 𝑊𝑡 =

60000 ∗ 𝐻 [𝐾𝑁] 𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛

𝑊𝑡 =

60000 ∗ 2.79 = 1.216 [𝐾𝑁] 𝜋 ∗ 48 ∗ 900

Cálculo de la carga radial 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan ∅

𝑊𝑟 = 8.136 ∗ tan 20° = 0.443 [𝐾𝑁]

Cálculo de la carga resultante 𝑊=

𝑊𝑡 cos ∅

𝑊=

7.083 = 1.294 [𝐾𝑁] cos 20°

5.3.2 Etapa 2 (Engranaje 3 y Engranaje 4) 2da etapa mg2 Zp3 nZp3 [RPM] Dp(Zp3)=m*Zp3

5 16 300 80

mm

3.15

Pulgs

Zg4 nZg4 [RPM] Dp(Zg4)=m*Zp3

80 60 400

mm

15.75

Pulgs

C=0.5*m*(Zp+Zg) 240

𝐻 = 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜[𝐶𝑉]

Cálculo de velocidad tangencial 𝑉𝑡 =

𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛 [𝑝𝑝𝑚] 12

𝑉𝑡 =

𝜋 ∗ 3.15 ∗ 300 = 247.37 [𝑝𝑝𝑚] 12

𝐷𝑝 [𝑝𝑢𝑙𝑔𝑠. ]

Cálculo de la carga tangencial 𝑊𝑡 =

60000 ∗ 𝐻 [𝐾𝑁] 𝜋 ∗ 𝐷𝑝 ∗ 𝑛

𝑊𝑡 =

60000 ∗ 2.79 = 2.188 [𝐾𝑁] 𝜋 ∗ 80 ∗ 300

𝐻 = 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜[𝐶𝑉]

Cálculo de la carga radial 𝑊𝑟 = 2.188 ∗ tan 20° = 0.797 [𝐾𝑁]

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan ∅ Cálculo de la carga resultante 𝑊=

𝑊𝑡 cos ∅

𝑊=

7.083 = 2.329 [𝐾𝑁] cos 20°

5.4 Dimensiones de los engranajes de la etapa 1 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 : 6.3 ∗ 𝑚 ≤ 𝐹 ≤ 19 ∗ 𝑚 Flanco [mm]

6.3*m

18.900

mm

Adendum (a) [mm]

m

3.000

mm

Dedendum (b) [mm]

1.25*m

3.750

mm

Altura del diente (ht) [mm]

2.25*m

6.750

mm

Altura del trabajo (hk) [mm]

2*m

6.000

mm

Zp1

16

De [mm] Dp [mm] Di [mm]

54.00 48.00 41.04

Zg2

48

De [mm] Dp [mm] Di [mm]

150.00 144.00 137.04

5.5 Dimensiones de los engranajes de la etapa 2 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 : 6.3 ∗ 𝑚 ≤ 𝐹 ≤ 19 ∗ 𝑚 Flanco [mm]

6.3*m

31.500

mm

Adendum (a) [mm]

m

5.000

mm

Dedendum (b) [mm]

1.25*m

6.250

mm

Altura del diente (ht) [mm]

2.25*m

11.250

mm

Altura del trabajo (hk) [mm]

2*m

10.000

mm

Zp3

16

De [mm] Dp [mm] Di [mm]

90.00 80.00 68.40

Zg4

80

De [mm] Dp [mm] Di [mm]

410.00 400.00 388.40

6. ANÁLISIS ESTÁTICOS DE CADA ETAPA 6.1 Plano ZX

6.2 Plano YX

7. CÁLCULO DE LOS EJES DE CADA ETAPA Cálculo del momento torsor para cada eje 𝑇 = 𝑅𝑑 ∗ 𝐹𝑡𝑑 𝑇𝑧1 = 24[𝑚𝑚] ∗ 1.216[𝐾𝑁] 𝑇𝑧1 = 29.184[𝑁. 𝑚] 𝑇𝑧2 = 72 ∗ 1.216[𝐾𝑁] 𝑇𝑧2 = 87.552[𝑁. 𝑚] 𝑇𝑧3 = 40 ∗ 2.188[𝐾𝑁] 𝑇𝑧3 = 87.52[𝑁. 𝑚] 𝑇𝑧4 = 200 ∗ 2.188[𝐾𝑁] 𝑇𝑧4 = 437.6[𝑁. 𝑚] Antes de proseguir, se tendrá que tener estos datos. 𝑆𝑛 = 0.5 ∗ 𝑆𝑢

𝑆𝑢 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (450 𝑀𝑃𝑎) 𝑆𝑛 = 0.5 ∗ 𝑆𝑢 = 0.5 ∗ 450 𝑀𝑃𝑎 = 225 𝑀𝑃𝑎 Resistencia a la fatiga real estimada 𝑆′𝑛 = 𝑆𝑛 ∗ 𝐶𝑚 ∗ 𝐶𝑠𝑡 ∗ 𝐶𝑅 ∗ 𝐶𝑠 Donde:

𝑆′𝑛 = 225 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.81 ∗ 0.72 = 131.22 𝑀𝑃𝑎

7.1 Cálculo del eje del Z1

(B)

(A)

(C)

Usando la ecuación para el cálculo de ejes

Donde:

𝑆𝑦 = 205 𝑀𝑃𝑎

Punto (A) M TZ1

0.00 29.184

N

2

N.m N.m

2

𝐷1 = [

2

1 3

32 ∗ 2 2.5 ∗ 0 3 29.184 ∗ √( ) + ∗( ) ] = 0.01359𝑚 6 𝜋 131.22 ∗ 10 4 205 ∗ 106

Punto (B) M1,2Resul TZ1 N

32.36 29.184

N.m N.m

2

Concentradores de esfuerzos en ese punto: Redondeo: 1.5 Cuñero de perfil: 2.0 Para efectos de calcular el mínimo diámetro permisible se usa el mayor concentrador en este caso el cuñero de perfil para fijar el engranaje. 1/3

32 ∗ 2 2 ∗ 32.36 2 3 29.184 2 𝐷2 = [ ∗ √( ) + ∗ ( ) ] 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

= 0.02179𝑚

Punto (C) M TZ1 N

0.00 29.184 2

N.m N.m

1 3

𝐷3 = [

2 32 ∗ 2 2.5 ∗ 0 3 29.184 2 ∗ √( ) + ∗ ( ) ] = 0.01359𝑚 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

Punto A B C

Diámetro 13.59 mm 21.79 mm 13.59 mm

7.2 Cálculo del eje del Z2 y Z3

(D)

(E)

(B')

(F)

Punto (D) M TZ2 N

0.00 87.55 2

N.m N.m

1 3

𝐷4 = [

2 32 ∗ 2 2.5 ∗ 0 3 87.55 2 ∗ √( ) + ∗ ( ) ] = 0.01960𝑚 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

Punto (B’) M3,5 Resul 77.01 TZ2 87.55 N 2

N.m N.m

Concentradores de esfuerzos en ese punto: Redondeo: 1.5 Cuñero de perfil: 2.0 Para efectos de calcular el mínimo diámetro permisible se usa el mayor concentrador en este caso el cuñero de perfil para fijar el engranaje. 1/3

32 ∗ 2 2 ∗ 77.01 2 3 87.55 2 𝐷5 = [ ∗ √( ) + ∗ ( ) ] 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

= 0.02926𝑚

Punto (E) M4,6Resul TZ3 N

95.15 87.52

N.m N.m

2

Concentradores de esfuerzos en ese punto: Redondeo: 1.5 Cuñero de perfil: 2.0 Para efectos de calcular el mínimo diámetro permisible se usa el mayor concentrador en este caso el cuñero de perfil para fijar el engranaje. 1/3 2

𝐷6 = [

2

32 ∗ 2 2 ∗ 95.15 3 87.52 ∗ √( ) + ∗( ) ] 6 𝜋 131.22 ∗ 10 4 205 ∗ 106

= 0.03124𝑚

Ante estos dos diámetros (D5=29.26mm) y (D6=31.24mm), se tendrá que elegir solamente a uno, con el criterio del peor caso, en la cual el eje soporte un máximo momento flector. Siendo este el D6. Punto (F) M TZ3 N

0.00 87.52 2

N.m N.m

1 3

𝐷7 = [

2 32 ∗ 2 2.5 ∗ 0 3 87.55 2 ∗ √( ) + ∗ ( ) ] = 0.01960𝑚 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

Punto D B E F

Diámetro 19.60 mm 29.26 mm 31.24 mm 19 69 mm

7.3 Cálculo del eje del Z4

(G) (E')

(H)

Punto (G) M TZ4

0.00 437.6

N

2

N.m N.m

2

𝐷8 = [

2

1 3

32 ∗ 2 2.5 ∗ 0 3 437.6 ∗ √( ) + ∗( ) ] = 0.03351𝑚 6 𝜋 131.22 ∗ 10 4 205 ∗ 106

Punto (E’) M7,8Resul TZ4 N

58.22 437.6

N.m N.m

2

Concentradores de esfuerzos en ese punto: Redondeo: 1.5 Cuñero de perfil: 2.0 Para efectos de calcular el mínimo diámetro permisible se usa el mayor concentrador en este caso el cuñero de perfil para fijar el engranaje.

1/3 2

𝐷9 = [

2

32 ∗ 2 2 ∗ 58.22 3 437.6 ∗ √( ) + ∗( ) ] 6 𝜋 131.22 ∗ 10 4 205 ∗ 106

= 0.03469𝑚

Punto (H) M TZ4 N

0.00 437.6 2

N.m N.m

1 3

𝐷10 = [

2 32 ∗ 2 2.5 ∗ 0 3 437.6 2 ∗ √( ) + ∗ ( ) ] = 0.03351𝑚 𝜋 131.22 ∗ 106 4 205 ∗ 106

7.4 Tabla de los diámetros calculados

DIÁMETROS (mm) EJE DE Z1 A B C 13.59 21.79 13.59

D 19.60 19.60

DIÁMETROS (mm) EJE DE Z2 Y Z3 B' E 29.26 31.24 SELECCIONA 31.24 31.24

DIÁMETROS (mm) EJE DE Z4 G E' H 33.51 34.69 33.51

F 19.60 19.60

7.5 MODELO DE LA CAJA REDUCTORA DE ENGRANAJES RECTOS DE DOS ETAPAS

3.- PROCESO: PRENSADO DISEÑO Y CALCULO DE UNA PRENSA EXCENTRICA OBJETIVO GENERAL. 

Diseño y cálculo de una prensa excéntrica para acero inoxidable de 3mm de espesor de 45 TN

Fig. Prensa excéntrica de 45 TN Ejes El proyecto consta de dos ejes los cuales se mecanizan en una sola pieza sin uniones de ningun solo tipo siguiendo las dimensiones dadas. En el eje excéntrico se realizaran los 3 centros antes de empezar a mecanizar, realizando la parte excéntrica la primera, luego la parte intermedia y finalmente los apoyos de los extremos. En el caso del eje del volante de inercia, se realizara independiente del orden.

Fig. Ejes del volante y el eje excéntrico Volante de inercia: Un volante de inercia o Volante Motor es, en mecánica, un elemento totalmente pasivo, que únicamente aporta al sistema una inercia adicional de modo que le permite almacenar energía cinética. Este volante continúa su movimiento por inercia cuando cesa el par motor que lo propulsa. De esta forma, el volante de inercia se opone a las aceleraciones bruscas en un movimiento rotativo. Así se consiguen reducir las fluctuaciones de velocidad angular.

Correas Trapezoidales Para la transmisión de torque de una máquina motriz a una máquina conducida, existe al menos tres métodos muy utilizados: Transmisión con engranajes, correas flexibles de caucho reforzado y cadenas de rodillos. Dependiendo de la potencia, posición de los ejes, relación de transmisión, sincronía, distancia entre ejes y costo; se seleccionará el método a utilizar. Tipos de correas Las correas más usadas son las planas y las trapezoidales. La correa en V o trapezoidal es completamente fabricada con sección transversal en forma de trapecio. Esta provista de caucho revestida de lona y está formado en su interior por cordones vulcanizados para soportar las fuerzas de tracción.

Otra de las correas utilizadas es la correa dentada, para los casos en las que no se pueden o no se debe tener ningún deslizamiento, como en el comando de válvulas de los automóviles. Transmisión de movimiento En la transmisión por poleas y correas, la polea que transmite el movimiento es llamada polea motora o conductora. La polea que recibe movimiento y fuerza es la polea conducida. La manera en la que se colocan las correas que determinan el sentido de rotación de las poleas. Así tenemos: Sentido directo de rotación, de la correa y las poleas tienen el mismo sentido El tipo de correa que se llegara a usar es una trapezoidal por diferentes motivos.

Las correas trapezoidales o en V son las más utilizadas y preferidas que las planas porque: Prácticamente no presentan deslizamiento; Permite el uso de poleas muy próximas; Elimina los ruidos en los choques, típicos de las correas planas. Existen varias normalizaciones de las correas trapezoidales CIGUEÑAL El conjunto de cigüeñal incluye tanto el cigüeñal como la excéntrica de regulación de carrera preocupa si interesa y el freno del. Estos componentes son los que determinan el carácter cíclico excéntrico de la prensa. En la parte excéntrica y unidos solidariamente la manzana también excéntrica y de regulación de la carrera a su de estas dos excentricidades a la longitud de media carrera y la combinación de éstas son las que permite obtener diversos valores de carrera es casi por un mecanismo de cuña o de arco presentados rectos o inclinados. No tiene por objeto reducir la velocidad del árbol en el momento de diciembre ayer para evitar choques demasiado fuerte sobre la chaveta del embrague normalmente suele utilizar dos tipos de freno CALCULOS CALCULO DE LA FUERZA NECESARIA: Acero inoxidable

Espesor=3mm

F  Psc kg Fuente: manual de utilización estampado de la chapa metálica – Romanousky Donde: F: Fuerza necesaria para el corte [kg.] s: Espesor del material [mm.]

s= 5mm P: Longitud de la línea de corte ó perímetro de corte [mm.]. P=240 mm σc: esfuerzo de corte del material [kg/mm2]. σc =601MPa=61.25(Kg/mm2) 𝐹 = 240 ∗ 3 ∗ 61.28 = 44128 (𝐾𝑔) 𝐹 ≅ 45 000 (𝐾𝑔) Fuerza necesaria es: 𝑭 ≅ 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 (𝑲𝒈) = 𝟒𝟓(𝑻𝒏) CALCULO VOLANTE DE INERCIA El volante de inercia sirve para almacenar energía y controlar la variación de la velocidad de esta máquina, distribuyendo la energía dentro de un ciclo, de tal manera que ceda su energía. Los datos que tenemos en cuenta en nuestro diseño son los siguientes: 1. F = Fuerza del estampado = 45000 Kg 2. Velocidad nominal del volante = 200rpm 3. Grado de irregularidad del volante 𝛿 = 0.05 − 0.2 Fuente: análisis y diseño de volantes de inercia de materiales compuestosLlios Ripoll Masferer 4. Los constructores de prensas recomiendan: Velocidad angular: -

W = 10 – 45 rad/seg engranajes

-

W = 40 – 85 rad/seg

para

prensas

sin

reducción

por

y retardos de hasta 10 % para

prensas

con

dos

o

más

reducciones por engranajes y retardos de orden de 15 - 20 % Fuente: Catalogo STILCRAM “prensas a la volada”

Para el material del volante tomamos acero fundido gris

Para nuestros calculo tomamos W=20(rad/s) ANALISIS Y DISEÑO DEL DIAMETRO EXTERNO DEL VOLANTE DE INERCIA: Según el análisis del capítulo 9 del libro análisis y diseño de volantes de inercia de materiales compuestos-Llios Ripoll Masferer ed.2005 y manual de utilización estampado de la chapa metálica – Romanousky. Asumimos: D2: 360mm D3:160mm b: 100 mm c: 40mm Asumimos según catalogo STILCRAM (APENDICE) Sacamos el energía cinética necesaria para el troquelado en una vuelta del volante es: 1

𝐸 = 2 (𝑊22 − 𝑊12 ) Manual de utilización estampado de la chapa metálica – Romanousky. Donde: W2= velocidad angular máxima alcanzada por el volante W1= es la velocidad angular mínima del volante en el momento de troquelado y se relaciona de la siguiente manera: 𝛿=( Grado de irregularidad del volante:

𝑊2 − 𝑊1 ) 𝑊

𝛿 = 0.05 − 0.2 W= es la velocidad media Por otro lado sacamos del texto de analisis y diseño de volantes de inercia la siguiente ecuación que nos permite relacionar las dos últimas formulas: 𝐸 =𝐹∗𝐶 F= fuerza máxima de corte C= distancia entre el pistón y el punto muerto que viene dado por las siguiente tabla según romanosky:

El valor de C. depende de la capacidad de la prensa excéntrica. Procedemos con el cálculo: F= 45000 Kg C: 2 mm (Valor sacado del rango de la tabla mostrada anteriormente) 𝐸 = 𝐹 ∗ 𝐶 = 45000 ∗ 2 = 90000(𝐾𝑔 ∗ 𝑚𝑚) = 90(𝐾𝑔 ∗ 𝑚) Calculo de la fórmula de grado irregularidad volante para calcular w2y w1.Velocidad angular media viene recomendado por fabricantes: W = 10 – 45 rad/seg de hasta 10 %

para prensas sin reducción por engranajes y retardos

W = 40 – 85 rad/seg

para prensas con dos o más reducciones por

engranajes y retardos de orden de 15 - 20 % Fuente: Catalogo STILCRAM “prensas a la volada”

Donde escogemos:

W=21 rad/s

Grado de irregularidad del volante: 𝛿 = 0.05 − 0.2 = 0.1 𝑊2 − 𝑊1 1 𝛿=( ) → 0.1 = (𝑊2 − 𝑊1 ) → 0.1 ∗ 21 = 𝑊2 − 𝑊1 𝑅𝑎𝑑 𝑊 21 𝑠 0.1 ∗ 21 = 𝑊2 − 𝑊1 1ra.ecuacion Calculo de la fórmula de energía cinética para calcular w2y w1: Anteriormente se calculó: E=90 Kg*m 𝐸=

1 (𝑊 2 − 𝑊12 ) → 90 ∗ 2 = w2 − w1 2 2

90 ∗ 2 = w2 − w1 2da ecuación Haciendo sistemas de ecuaciones sacamos: Velocidad mínima: 𝑊1 = 135(

𝑟𝑎𝑑 ) 𝑠𝑒𝑔

Velocidad máxima: 𝑟𝑎𝑑 𝑊2 = 137 ( ) 𝑠𝑒𝑔 CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA 𝐼=

2∗𝐸 2 ∗ 90 2 2 = 1372 − 1352 0 = 0.84 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 𝑊2 − 𝑊1

Manual de utilización estampado de la chapa metálica – Romanousky. CALCULO DEL DIAMETRO EXTERIOR 𝐼=

𝜋 𝜋 𝜋 ∗ 𝑏 ∗ 𝛾 ∗ 𝐷𝑒 4 ∗ (𝑏 − 𝑐) ∗ 𝛾 ∗ 𝐷24 + ∗ (𝑏 − 𝑐) ∗ 𝛾 ∗ 𝐷34 32 32 32

𝛾 = 6950 𝐾𝑔/𝑚3. Acero gris fundido I=0.84 Kg/m2 b= 0.1m c=0.04m D2=0.38m D3=0.16 Resolviendo:

De=390mm

Calculo Masa del Volante: En función al dimensionamiento del volante-Romanosky:

𝑚1 = 6126 ∗ 𝑏 ∗ (𝐷𝑒2 − 𝐷22 ) = 6126 ∗ 0.1 ∗ (0.392 − 0.362 ) = 13.78 𝐾𝑔

𝑚2 = 6126 ∗ 𝑐 ∗ (𝐷22 − 𝐷32 ) = 6126 ∗ 0.04 ∗ (0.362 − 0.162 ) = 25.48 𝐾𝑔 𝑚3 = 6126 ∗ 𝑎 ∗ (𝐷32 ) = 6126 ∗ 0.1 ∗ (0.162 ) = 15,69 𝐾𝑔 Masa total = m1+m2`+m3 = 54.95 Kg CALCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR.-

𝐻=

𝐸𝑐 ∗ 𝑛 {𝐶𝑉} 4500 ∗ 𝑁

Fuente: Elementos de maquina Fratschner Donde: H=Potencia del motor [cv] Ec=Energía obtenida con un 10% de reducción de las rpm [kgf*m]= Ec=90*(0.9)=81Kg*m n=Velocidad angular del volante [rpm] n=400 rpm N=Rendimiento

N=0.85

Reemplazando:

H=8.47 Cv

Con factor de conversión se obtiene: Potencia=8.35 Hp Del catálogo Weg: (apéndice) Motor Trifásico Potencia: 10 Hp N= 1200 rpm F=50 Hz Peso Aprox=100.9 Kg CALCULO DE CORREAS TRAPEZOIDALES.-

El siguiente se realiza mediante el método sugerido por OPTIBELT: Datos para el calculo:

Pot:10 Hp

N=1460 rpm PP=IV trifásico

Calculo potencia de diseño.Nd=N*fs Nd.- Potencia de diseño N.-Potencia a transmitir N=10Hp=7.46Kw Fs.-Factor de servicio Fs=1.2 Reemplazando.-

Nd= 8.95 kw

Determinación del tipo de Correa Gráfico: n=1460

Nd=8.95Kw

Correa apropiada.- Norma din 2215-tipo A / 13 CALCULO DE VELOCIDAD CORREA.𝑉= Rpm=1460

𝑟𝑝𝑚 ∗ 𝜋 ∗ 𝑑 6000

d=100mm

Reemplazando.

V=8.05m/s

Diámetro de la polea según la velocidad recomendado. D=118 mm DISTANCIA ÓPTIMA ENTRE CENTROS.Según OPTIBELT. Aminimo=1.2(d2-d1)=1.2*(390+118)=609.6 mm Amaximo=2,7(d2-d1)=2.7*(390+118)=1371 mm

Aoptimo=(Amin+Amax)/2=609.6+1372/2=990 mm Ao=990mm LONGITUD DE CORREAS.Según OPTIBELT. 𝐿 = 2 ∗ 𝐴𝑜 + 1.57(𝑑2 − 𝑑1) + (

(𝑑2 + 𝑑1)2 ) 4 ∗ 𝐴𝑜

Ao=distancia optima entre centros=990mm D2= 390mm D1=118mm (390 + 118)2 𝐿 = 2 ∗ 990 + 1.57(390 − 118) + ( ) = 2842.72 𝑚𝑚 4 ∗ 990 𝐿 = 2842.72

DISTANCIA REAL ENTRE CENTROS.𝐴 = 𝐴𝑜 +

(𝐿𝑛 + 𝐿) 2

A=distancia real Ao=distancia optima entre centros=990mm Ln=longitud nominal normalizada=3454 Optibelt A13 L=longitud calculada Ao=distancia optima entre centros=990mm 𝐴 = 990 +

(3454 + 2843) = 4138 𝑚𝑚 2

CALCULO TRANSMISIBLE POR CORREAS.𝑍= N= Potencia motor = 8.95 KW

𝑁 ∗ 𝑓𝑠 𝑁 ∗ 𝐶𝛼 ∗ 𝐶1

Z = número de correas 𝐶𝛼 = Coeficiente de angulo = Optibet A13 = 0.6 C1= Coeficiente de correlación=0.96 Fs= factor de servicio=1.2 Reemplazando

Z=2.08

Ya que nos sale más a dos tomamos como z=3 para el numero de correas Z= 3 (#CORREAS) DISEÑO POLEA MOTRIZ.𝑑𝑝 =

𝐷𝑒 ∗ 𝑛𝑣 𝑛𝑛

Fuente: elementos de maquina fratschner De=diámetro externo del volante = 390mm Nv=rpm volante=400 Nn=rpm motriz=1460 Reemplazando

dp=106.8 mm

Redondeando

dp=107 mm

CALCULO TORQUE MOTOR.Según Shigley. 𝑇=

63000 ∗ ℎ 𝑛

T=Torque=Lb/pulg H=Potencia motor=10Hp N=rpm=1460 Reemplazando

T=431.5Lb/pulg

Transformando

T=7.69Kg/mm

CALCULO DE LAS REACCIONES.Plano X-Y Pv

Pv=peso volante=54.95 Kg Fy=45000Kg

T

Rb

Fy

Rc

T=7.69 Kg/mm L1=L3= 160mm

L1

L2

L3

Diagrama de esfuerzos cortante

L2= 400 mm ∑ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 Rb+Rc+Fy-Pv=0

∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 Diagrama de momentos

-Rc*160-Pv*160-

Fy*200+T

Haciendo sistemas de ecuaciones Rb=-41663 Rc=-3281 Momentos Maximos son: Mmax= 7696 Mmin= 656

PLANO X-Z

Fz=2727Kg Ra

Fz

Rb L1=L3= 160mm

L1

L2

L3 ∑ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

Diagrama Fuerzas cortantes

Ra+Rb+Fz=0

∑ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

Diagrama de momentos flectores

Ra*160+Fz*200=0 Haciendo sistemas de ecuaciones obtenemos Ra=-1363 Rb=-1363 Momentos máximos son: Mmax=-272 CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR MAXIMO 𝑀𝑓 = √𝑀𝑚𝑎𝑥12 + 𝑀𝑚𝑎𝑥22 = 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 Mmax1=7696 Mmax2=272

𝑀𝑓 = √769712 + 27222 = 7700.8 𝐾𝑔 ∗ 𝑚 Momento flector

Mf=7700.8 Kg*m

CALCULO DEL DIAMETRO DEL EJE.Según Shigley 𝑑=

1 1 16 ∗ 𝑛 ∗ ((4 ∗ 𝑀2 + 3 ∗ 𝑇 2 )2 )3 𝜋 ∗ 𝑆𝑦

N=Factor de seguridad Asumimos n=1.8 Sy=Resistencia a la fluencia SAE 1045 Sy=4500Kg*cm2

factor conversión

Sy=45x10*4 Kg*m2 M=Momento Flector máximo T=Momento torsor máximo Reemplazando: D=55 mm

SAE 1045

CALCULO COJINETES (RODAMIENTOS).DIN 625 CATALOGO FAC PROCECEDIMINTO DE CALCULO SHIGLEY

Fo

Fo

𝐶=

𝐹𝑟 𝑆𝑜

=

3281 0,5

= 656 𝑅𝑁 = 6 𝐾𝑁

Fo= CAPACIDAD DE DISENO CARGA RADIAL Fo= 3281 [𝑘𝑗] 1

𝐿10

106 𝐶 𝑘 106 82000 3 = ( ) = ( ) = 121 [ℎ𝑟𝑠. ] 60𝑛 𝐹𝑟 60(400) 3281

Catalogo Rodamientos FAG 6006 FAG Cdinamica = 12, t kn

CALCULO BIELA.VALOR EXCENTRICIDAD 𝑒 = 55 m i= 𝑒⁄𝐿 L= longitud de la biela 𝑒 = es la excentricidad i= coeficiente de relación de longitud de la biela y la excentricidad Recomienda de valor: L= 𝑒⁄𝑖 = 366 mm 𝑖 = 0,01 − 0,15

(𝑀𝐴𝑅𝐼𝑂 𝑅𝑂𝑆𝑆𝐼 − 𝐸𝑆𝑇𝐴𝑀𝑃𝐴𝐷𝑂 𝐸𝑁 𝐹𝑅𝐼𝑂 ) SIGUIENDO EL EJEMPLO DE ELEMENTOS MAQUINA FRATSCHNER DE LA PAG. 382 𝐹𝑚 ∗𝑛

L ≥ 1900 𝑃𝑚𝑣

Fm= fuerza media F= 45000 Fm= 0,6 F Fm= 27000 kg n= 400 rpm Pm= StE 1045= 4500 kg/cm2 27000 ∗400

L ≥ 1900∗4500 = 12,6 cm = 12,6 N L= 130 mm d= 30mm Pmv ≤ 30 Pm=

𝐹𝑚 𝑃𝑚 𝐿𝑜

𝑘𝑔⁄ 𝑐𝑚2 =

27000 133∗30

= 23

𝑘𝑔⁄ 𝑐𝑚2

h= 0,6 d= 0.630mm h= 18mm b= 0,9

L=0,920 = 117mm

CALCULO EMBRAGUE SAE 3125 ST= 75 Sy 50

𝑘𝑔⁄ 𝑐𝑚2

𝑘𝑔⁄ 𝑐𝑚2

S impacto = 6

𝑘𝑔⁄ 𝑐𝑚2

OK

LT

T

T

L

T

d L= 50 mm t = 20 mm d= 16 mm CALCULAREMOS T PARA DEFINIR EL DIAMETRO DEL EMBRIAGUE n= 5 n= 400 rpm Potencia = 100 Bajo método de shygley F=

63000 𝐻 𝑁∗𝑟

25,4

∙(

2,2

)

F= 34mm 2𝐹∙𝑛

F= 𝐿∙ 𝑆𝑦 =

2(54,5)∙5 50∙50

= 10,21 𝑐𝑚

4.-CALCULO MECANICO DE UN SISTEMA AUTOMATICO DE PULIDO PARA UTENSILIOS DE COCINA

Para determinar la potencia del motor es necesario conocer cuáles son los elementosque van estar en movimiento, además determinar la inercia de cada uno de estosCálculo de inercias de los elementos que se encuentran en movimiento, para lo cualtomaremos como ayuda de cálculo tablas de Propiedades Geométricas de Shigley,Octava edición, año 2008 Polea motor Encargado de transmitir la velocidad angular del motor al sistema de pulido. Material

:

Aleación de aluminio 4160 (Aluminio al silicio)

Se selecciona este material por su buena resistencia a la corrosión, liviano, de fácil manejo, fácil de encontrar en el mercado local y este a su vez cumple con los requerimientos de diseño como es el trabajo con agua. Tomamos un diámetro de 2 pulgadas Para calcular la inercia se analizara como un cilindro hueco con las siguientes ecuaciones: 1 × 𝑚(𝑟12 + 𝑟22 ) 2 𝜋 𝑉 = × ℎ(𝐷2 − 𝑑 2 ) 4 𝑚 𝜌= 𝑉

𝐼=

Dónde: :

m

:

Masa del cuerpo

V

:

Volumen del cuerpo

𝜌

:

Densidad del aluminio comercial 𝜌 = 2700 𝑚3 (𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 2)

Datos: V = 4.3583x10-5m3 m = 0.1177kg 𝐼𝑃𝑂𝐿𝐸𝐴 𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 4.328 × 10−5 𝑘𝑔. 𝑚2

𝑘𝑔

Polea conducida Encargado de accionar los elementos móviles del sistema de pulido. Diámetro

:

10 pulgadas

Mismo material a de la polea motora. Datos: V = 1.2545x10-3m3 m = 3.3871 kg 𝐼𝑃𝑂𝐿𝐸𝐴 𝐸𝐽𝐸 = 0.02758 𝑘𝑔/𝑚2 EJE PRINCIPAL Donde se acoplan los elementos móviles del sistema de pulido. Para determinar la inercia del eje se realizará los cálculos por partes debido a que el eje es de sección variable. Material

:

AISI 1018 Lamin. en caliente.

Se utiliza en operaciones de deformaciones plástica como remachado y extrusión. Se utiliza también en componentes de maquinaria debido a su facilidad para conformarlo y soldarlo. Piezas típicas son los pines, cuñas, remaches, rodillos, piñones, pasadores, tornillos y aplicaciones de lámina. Densidad

:

7850 kg/m3

Figura Nº1. Esquema general del eje principal La inercia para elementos cilíndricos se calcula con la siguiente ecuación: 1 × 𝑚 × 𝑟2 2 𝜋 𝑉 = × 𝑑2 × ℎ 4

𝐼 =

Datos: m1 = 0.0899 kg v1 = 1.1451x10-5 m3 d1 = 18 mm = 0.018m h1 = 45 mm = 0 045m m2 = 0.1529 kg v2 = 1.9477x10-5 m3d2 =20 mm=0.02m h2 =62 mm =0.062m m3 = 0.33524 kg v3 =4.271x10-5 m3d3 =25 mm=0.025m h3 =87 mm =0.087m m4 =1.1985 kg v4 = 1.5268x10-5 m3 d4 =30 mm=0.03m h4 =216 mm =0.216m

m5 = 0.05 kg v5 = 6.3813x10-5 m3 d5 = 25 mm = 0.025m h5 = 13 mm = 0.013m

I1 = 3.641x10-6 kg.m2 I2 =7.645x10-6 kg.m2 I3 =2.619x10-6 kg.m2 I4 =1.3483x10-6 kg.m2 I5 = 3.906x10-6kg.m2 𝐼𝑒𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 + 𝐼5 𝐼𝑒𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 = 1.762 × 10−4 𝑘𝑔. 𝑚2 Disco Porta Paño Para el cálculo de la inercia se analizará como un cilindro hueco, por lo que utilizaremos la ecuación: Material

:

Aleación 4160 Aluminio al silicio

Densidad

:

Aluminio comercial = 2700 kg/m3

Figura Nº2. Disco porta paño Datos: v = 0.002249 m3

m = 6.0723 kg

dext= 240mm dint= 18mm h = 50mm

𝐼𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜 = 0.044 𝑘𝑔. 𝑚2 Rodela base disco porta paño Material

:

AISI1020

Por su alta tenacidad y baja resistencia mecánica es adecuado para elementos de maquinaria. Dureza 111HB. Esfuerzo de fluencia = 205 MPa (29700 PSI) Esfuerzo máximo = 380 MPa (55100 PS) Densidad del acero = 7850 kg/m3

Figura Nº3. Rodela base disco porta paño Datos: v = 5.03157x10-5m3

m = 0.3949 kg dext = 70mm

dint = 18mm h = 14mm

𝐼𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎 = 2.5786 × 10−4 𝑘𝑔. 𝑚2

𝐼𝑇 = 𝐼𝑃𝑂𝐿𝐸𝐴 𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 + 𝐼𝑃𝑂𝐿𝐸𝐴 𝐸𝐽𝐸 + 𝐼𝐸𝐽𝐸 + 𝐼𝐷𝐼𝑆𝐶𝑂 + 𝐼𝑅𝑂𝐷𝐸𝐿𝐴 𝐼𝑇 = 0.0720 𝑘𝑔. 𝑚 CALCULO DE LA VELOCIDAD ANGULAR Se tiene una velocidad promedio que permite realizar el trabajo de pulido sin dañar el material, el cual es 262 rpm. Para el cálculo del motor utilizaremos la velocidad angular encontrada para el pulido ideal. 𝑊𝑝 = 262 𝑟𝑝𝑚 = 27.4365 𝑟𝑎𝑑/𝑠 CALCULO DE LA ACELERACION ANGULAR Para calcular la aceleración se considera que; cada vez que se utilice el sistema de pulido; todos los elementos móviles que se encuentran en reposo y parte de una velocidad angular inicial de 0. Además los fabricantes de motores establecen que para alcanzar una aceleración constante se requiere 0.5 segundos, valor que se considera para el cálculo respectivo y utilizaremos la siguiente ecuación: 𝑤 = 𝑤0 + 𝛼. 𝑡 Dónde: t : Tiempo de arrastre en que se demora el motor en alcanzar la aceleración constante (s). 𝛼 = 54.873 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 CALCULO DE TORQUES El torque que se necesita para girar todos los elementos que giran; se calcula a partir de la siguiente ecuación: 𝑇=𝐼×𝛼 𝑇 = 3.951 𝑁. 𝑚 CALCULO DE LA POTENCIA REQUERIDA

Es la potencia que se necesita para mover todos los elementos móviles que conformanel sistema de pulido. Se calcula a partir de la siguiente ecuación de Shigley, Octavaedición, año 2008; Capitulo 18. 𝑃𝑟 = 𝑇 × 𝑤 Dónde: Pr

:

Potencia requerida (W)

T

:

Torque (N.m)

w

:

Velocidad angular (rad/s)

Pr

=

Pr

108.3976 W =

0.145 HP

Considerando que el sistema de transmisión para bandas abiertas puede estar maltensionado, va a existir vibraciones debido a las prolongadas horas de funcionamientoy también una mala instalación y numerosos arranques del motor tomaremos un defactor de servicio igual a 2 y calcularemos con la siguiente ecuación: 𝑃𝑠 = 𝑃𝑟 × 𝑓𝑠 Donde: Ps

:

Potencia del sistema

fs:

:

Factor de servicio

Ps

=

0.3 HP

POTENCIA DEL MOTOR Para calcular la potencia consideraremos que el motor va a funcionar a plena cargacon un rendimiento del 65 %, calculado con la siguiente ecuación. 𝑃𝑚 =

𝑝𝑆 𝑟𝑚

Dónde: Pm

:

Potencia del sistema

rm

:

Rendimiento del motor (65%)

Pm =

0.4615 HP≅ 0.5HP

Los cálculos realizados según los parámetros de funcionamiento establecidospermitieron obtener una potencia del motor de 1/2HP. Verificando la disponibilidaden nuestro medio motores de esta capacidad no son muy comerciables; por lo que;seleccionaremos un motor de 1HP trifásico que podrá ser controlado mediante unvariador de frecuencia para regular la velocidad del sistema de pulido

SELECCIÓN DE LA BANDA Para diseñar partiremos de los siguientes parámetros y considerando las ecuacionesde cálculo de Shigley, Diseño en Ingeniería Mecánica, octava edición, año 2008:Capitulo 17. El sistema para trasmitir el movimiento de giro del motor al sistema de pulido está conformado de los siguientes elementos: Transmisión banda abierta Polea motor

:

2 pulg .

n = 1320 rpm

Polea impulsada

:

10 pulg

n = 262 rpm

Asumo una banda Tipo A 47 Calculo de la longitud de paso 𝐿𝑃 = 𝐿 + 𝐿𝑐

Tabla Nº1. Catalogo de correas industrales (DAYCO)

Lc=1.3 𝐿𝑝 = 47 + 1.3 = 48.3 𝑝𝑢𝑙𝑔. Calculo de la distancia entre centros

c = 14.1603 pulg = 359.671 mm = 35.967 cm Calculo del ángulo de contacto de la polea menor

𝜃𝑑 = 𝜋 − 0.57275 = 2.5688 𝑟𝑎𝑑 = 147.1838º También: exp(0.5123 × 𝜃𝑑 ) = exp(0.5123 × 2.5688) = 3.72846 Angulo de contacto de la polea impulsada 𝜃𝐷 = 2𝜋 − 𝜃𝑑 𝜃𝐷 = 3.7143 𝑟𝑎𝑑 = 212.8162º Calculo de la longitud de la banda

L = 48.31 pulg. Calculo de la velocidad periférica 𝑣=

𝜋𝑑𝑛 𝑝𝑖𝑒𝑠 = 685.9144 12 𝑚𝑖𝑛

Calculo del factor de corrección del ángulo de contacto. Según tabla:

Tabla Nº2. Dimensiones de conversión de longitud 𝐷−𝑑 10 − 2 = = 0.565 𝑐 14.1603 0.5  0.81 0.565  k1 0.6  0.83 Entonces:

k1 = 0.823

Calculo del factor de corrección de longitud de banda. Según tabla:

Tabla Nº3. Factor de corrección de longitud de banda

46  0.9 47  k2 48  0.95 Entonces:

k2 = 0.925

Calculo de la potencia permitida por la banda 𝐻𝑎 = 𝑘1 𝑥 𝑘2 𝑥 𝐻𝑡𝑎𝑏 Dónde: k1

:

Factor de corrección del ángulo de contacto

k2

:

Factor de corrección de la longitud de banda

Htab

=

0.2321 Ha = 0.2

Calculo de la potencia de diseño 𝐻𝑑 = 𝐾𝑠. 𝐻𝑛𝑜𝑚

Ks=1.3 Hd = 1.3HP Calculo del numero de bandas 𝑁𝑏 ≥

𝐻𝑑 1.3 = = 6.5 𝐻𝑎 0.2

Calculo de la tension centrifuga 𝐹𝑐 = 𝐾𝑐 (

𝑣 2 ) 1000

Fc=..0,.2639 lb Calculo de la tension mayor

∆𝐹 = 9.6221 𝐹1 = 𝐹𝑐 + ∆𝐹𝑒𝑥𝑝(𝑓𝜃)/(exp(𝑓𝜃)−1 ) F1 = 13.413 lb Calculo de la tension menor F2=F1-∆𝐹 F2 = 3.791 lb Calculo del factor de seguridad 𝑛𝑓𝑠 =

𝐻𝑎. 𝑁𝑏 = 1 (𝑆𝐴𝑇𝐼𝑆𝐹𝐴𝐶𝑇𝑂𝑅𝐼𝑂) 𝐻𝑛𝑜𝑚. 𝐾𝑠

La banda asumida es satisfactoria por lo tanto seleccionamos una banda tipo A47. Orientación de las tensiones del sistema de transmisión

Figura N°4. Orientación de tensiones

Figura N°5. Diagrama de cuerpo libre ángulo de contacto sin 𝛼 = 3′′/14.1603′′ 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛−1 (0.2118) = 12.23°

Calculo del momento torsor La polea impulsada que se encuentra acoplado en el eje principal genera un momento torsor; por lo que, es importante el diseño por resistencia estática y fatiga. Para el cálculo del momento torsor utilizamos la siguiente ecuación:

Figura N°5. Diagrama de cuerpo libre de la polea del eje 𝑀𝑇1 = 𝑟 × 𝐹1 𝑀𝑇1 = 0.7743 𝑘𝑔. 𝑚 𝑀𝑇2 = 𝑟 × 𝐹2

𝑀𝑇2 = 0.2188 𝑘𝑔. 𝑚 𝑀𝑇 = 0.5555 𝑘𝑔. 𝑚 → 𝑀𝑇 = 𝑇 = 5.4439 𝑁. 𝑚

DISEÑO DEL EJE PRINCIPAL En la siguiente figura se indica las fuerzas que se encuentran en el eje principal del sistema de pulido.

Figura N°6. Eje principal

Figura N°7. Tensiones generadas por el sistema de transmisión 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 𝐹 = 6.0966 𝑘𝑔 + 1.7232 𝑘𝑔 = 7.8198 𝑘𝑔 sin(12.32°) =

𝐹𝑦 𝐹

→ 𝐹𝑦 = 1.6565 𝑘𝑔

cos(12.32°) =

𝐹𝑧 𝐹

→ 𝐹𝑧 = 7.64233 𝑘𝑔

Como el eje principal se encuentra soportando fuerzas en diferentes planos el cálculo de reacciones y momentos se realizara por planos. Para el análisis del eje se analizará como una viga en voladizo soportando una carga puntual debido a que el eje principal se encuentra apoyado en uno de sus extremos. Plano (x-y)

Figura N°8. Eje principal plano (x-y)

Figura N°9. Diagrama de cuerpo libre Eje principal plano (x-y) Calculo de reacciones y diagramas de fuerza cortante y momento flector (𝐴𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 +) ∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑀𝐴 − (𝐹𝑦)(0.087𝑚) = 0 𝑀𝐴 = (1.6565 𝑘𝑔)(0.087𝑚) = 0.1441 𝑘𝑔. 𝑚 ∑ 𝐹𝑣 = 0 𝑅𝑎𝑦 − 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝑎𝑦 = 𝐹𝑦 𝑅𝑎𝑦 = 1.6565 𝑘𝑔

Grafico N°1. Diagrama de fuerza cortante del eje principal (x-y)

Grafico N°2. Diagrama de momento flector del eje principal (x-y) 𝐴1 = 𝑏 𝑥 ℎ = (0.087)(1.6565 𝑘𝑔) 𝐴1 = 0.1441 𝑘𝑔. 𝑚 𝑀𝐴 = 0.1441 𝑘𝑔. 𝑚 𝑀𝐵 = −0.1441 𝑘𝑔. 𝑚 + 0.1441 𝑘𝑔. 𝑚 = 0 Plano (x-z)

Figura N°10. Eje principal plano (x-z)

Grafico N°3. Diagrama de cuerpo libre Eje principal plano (x-z) Calculo de reacciones y diagramas de fuerza cortante y momento flector (𝐴𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 +) ∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑀𝐴 − (𝐹𝑧)(0.087𝑚) = 0 𝑀𝐴 = (7.64233 𝑘𝑔)(0.087𝑚) = 0.6649 𝑘𝑔. 𝑚 ∑ 𝐹𝑣 = 0 𝑅𝑎𝑧 − 𝐹𝑧 = 0 𝑅𝑎𝑧 = 𝐹𝑧 𝑅𝑎𝑧 = 7.6423 𝑘𝑔𝑓

Grafico N°5. Diagrama de fuerza cortante del eje principal (x-z)

𝐴1 = 𝑏 𝑥 ℎ = (0.087)(7.64233 𝑘𝑔) 𝐴1 = 0.6649 𝑘𝑔. 𝑚 𝑀𝐴 = −0.6649 𝑘𝑔. 𝑚 𝑀𝐵 = −0.6649 𝑘𝑔. 𝑚 + 0.6649 𝑘𝑔. 𝑚 = 0

5.- DISEÑO MECANICO DE LA FAJA TRANSPORTADORA RECORDANDO LOS DATOS OBTENIDOS ANTERIORMENTE:  POTENCIA DEL MOTOR ( Pm ): 𝑷𝒎 = 𝟏 𝑯𝑷

 TENSIÓN DE OPERACIÓN UNITARIA (𝑻𝒖 ): 𝑻𝒖 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟔 𝒍𝒃⁄𝒑𝒖𝒍𝒈 𝒅𝒆 𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂 1. SELECCIÓN DE LA BANDA. Teniendo en consideración que el contratante prefiere, en este caso, emplear una banda con armadura con capas de algodón embebido en jebe, vemos en la tabla A – 15 del anexo A: “Tensiones de trabajo máximas, en Kg/cm por capa”, para bandas con unión vulcanizada y tensor de husillo (Tornillo). La banda de 28 onzas tiene 4.8 Kg/cm por capa y la banda de 32 onzas tiene 5.7 Kg/cm por capa. Si empleamos banda con 4 capas:  Para banda de 28 onzas: Tensión máxima de la banda = 4 x 4.8 = 19.2 Kg/cm  Para banda de 32 onzas: Tensión máxima de la banda = 4 x 5.7 = 22.8 Kg/cm Como la Tensión de Operación Unitaria (𝑻𝒖 ) calculada para nuestro transportador es:

𝑻𝒖 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟔 𝒍𝒃⁄𝒑𝒖𝒍𝒈 𝒅𝒆 𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂

ó

𝑻𝒖 = 𝟏𝟗. 𝟒 𝒌𝒈⁄𝒄𝒎 < 𝟐𝟐. 𝟖 𝒌𝒈⁄𝒄𝒎 Tomamos BANDA DE 20 PULGADAS CON 4 CAPAS Y DE 32 ONZAS. Banda de jebe con capas de algodón.

2. SELECCIÓN DE LAS CUBIERTAS DE LA BANDA: Para seleccionar la calidad y espesor de la cubierta superior de la banda, usamos la tabla A – 16 del anexo A: “Espesor de la Cubierta Superior”. Para material abrasivo, el espesor de la cubierta superior está en un rango entre 3/16” a ¼” o su equivalente entre 4.7 a 6.4 mm. Tomaremos como espesor de cubierta: ¼” (6.4 mm). La banda EUSKADI LONGLIFE cumple bien con este requisito.

El espesor de la cubierta inferior lo consideraremos como 1/8” (3.2 mm) Euskadi Productos Industriales S.A. recomienda que el espesor de la cubierta inferior sea de 1/16” o mayor. (Ver tabla A – 17 “Relación de espesores de cubiertas para bandas”).

3. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE LAS POLEAS DE CABEZA Y COLA (MOTRIZ Y CONDUCIDA) 3.1. CÁLCULO DEL DIÁMETRO DE LAS POLEAS. 𝑇𝑢 𝑥 100 𝑇𝑀Á𝑋,𝑇𝑅𝐴𝐵𝐴𝐽𝑂

Como:

=

19.4 𝑥 100 22.8

= 85.09%

Valor que está muy cercano al 85 %, por tanto, tomamos el valor indicado en la tabla A – 18 del anexo A: “Diámetros mínimos de las poleas en mm, por capa”. Para banda con capas de algodón, de 32 onzas: Polea motriz: Diámetro recomendable 125 mm por capa. Entonces, Diámetro Polea motriz: 75 x 4 = 300 mm. Polea conducida: Diámetro recomendable 100 mm por capa. Diámetro de polea conducida: 70 x 4 = 280 mm. Por mayor eficiencia observada en casos prácticos, decidimos que: 𝐷𝑚 = 𝐷𝑐 = 300 𝑚𝑚. Dónde: 𝐷𝑚 : Diámetro de la polea motriz. 𝐷𝑐 : Diámetro de la polea conducida.

3.2. CÁLCULO DEL ANCHO DE LAS POLEAS En el catálogo de FAMIA INTERNACIONAL S.A. “RODILLOS Y POLEAS PARA FAJAS TRANSPORTADORAS HANDLING, vemos que el ancho recomendado para las poleas es igual al ancho de la faja seleccionada más 3 pulgadas de incremento y que están en concordancia con las normas CEMA (CONVEYOR EQUIPMENT MANUFACTURERS ASSOCIATION) USA. Entonces:

𝐴 = 20" + 3" = 23" ≈ 585 𝑚𝑚.

Por tanto, las dimensiones generales de ambas poleas son: DIÁMETRO EXTERIOR

:

500 mm.

ANCHO

:

585mm.

4. CÁLCULO DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN

El movimiento se inicia en el motorreductor, que comprende un motor eléctrico de 12 HP y un reductor de velocidad, acoplados internamente formando un solo bloque. La velocidad del motor se reduce considerablemente en el reductor de velocidad. En el eje de salida del motorreductor se instala un piñón de cadena o sprocket motriz, que trabaja en pareja con otro piñón ó sprocket conducido que se monta en el eje de la polea de cabeza o polea motriz del transportador. Ambos sprockets se enlazan mediante la cadena, cuyo paso vamos a determinar más adelante. En esta etapa, la reducción de velocidad se realiza en función de la relación de número de dientes de los dos piñones. La velocidad de rotación del piñón conducido es la misma que adopta la polea motriz, por estar montados sobre el mismo eje y está directamente relacionada a la velocidad lineal (V) de la banda transportadora, la cual es de 70 m/min. (Dato del proyecto).

5. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE ROTACIÓN DE LA POLEA MOTRIZ (N1) Según los datos del proyecto, necesitamos que la velocidad de la faja sea V = 700 m/min. Esta misma velocidad será la velocidad tangencial de la polea motriz, para lo cual deberá girar a la velocidad de rotación N1 que calcularemos a continuación: 𝑉=

𝜋 𝑥 𝐷1 𝑥 𝑁1 1000

→

𝑁1 =

1000 𝑉 ; 𝑑ó𝑛𝑑𝑒: 𝜋 𝑥 𝐷1

𝑁1 : Número de RPM de la polea motriz. 𝑉: Velocidad de la banda, en m/min. 𝐷1 :Diámetro de la polea motriz, en mm. 𝑁1 =

1000 𝑥 70 = 44.6 𝑟𝑝𝑚 𝜋 𝑥 500

Como el diámetro de la polea motriz es igual al de la polea conducida, las velocidades de ambas poleas también serán iguales. Por lo tanto: 𝑁2 = 44.6 𝑟𝑝𝑚

6. SELECCIÓN DEL MOTORREDUCTOR Un motorreductor adecuado para el transportador de faja, que trabaja en las condiciones que se presentan en una planta minera, es el motorreductor coaxial con sistema planetario de engranajes, sumergidos en aceite de transmisión. En las tablas A – 19: “Motorreductores de Velocidad Delcrosa” y A – 20: “Motorreductores Coaxiales Delcrosa” del anexo A, tomadas del catálogo de la fábrica de motores y reductores de velocidad Delcrosa S.A, como referencia, pues se puede seleccionar en cualquier otra marca conservando las características, seleccionamos el motorreductor de 1 HP compuesto de la siguiente manera: Motor eléctrico 132 M4; Reductor de velocidad P 28, con las siguientes características:  Potencia del motor:

1 HP,

Trifásico.

        

Tipo de protección: Tensión de alimentación: Frecuencia: Temperatura admisible: Velocidad de entrada: Velocidad de salida: Peso: Diámetro del eje: Dimensiones generales:

Con jaula de ardilla, aleteado. 220 V/440 V. 60 Hz. 75º C. 1745 RPM. 46 RPM. 222 Kg. 75 mm. 430 x 918.5 x 430 mm. (Ancho. largo . altura).

 Sistema de refrigeración:

Con ventilador de aluminio.

7. CÁLCULO DEL SISTEMA DE PIÑONES Y CADENA. Como la velocidad de salida del motorreductor es 46 RPM y la de la polea motriz o polea de cabeza es 44.6 rpm, entonces la relación de transmisión (i) será: 𝑖=

46 = 1.0314 44.6

El sprocket motriz se montará en el eje de salida del motorreductor. En la tabla A – 21 del anexo A: “Dimensiones de Engranajes para Cadena ASA 120”, seleccionamos un sprocket motriz de 20 dientes. Esta selección se hace considerando que tenga un número bajo de dientes, pero teniendo presente el diámetro del eje de salida del reductor, por lo que el cubo o núcleo del piñón deberá tener el diámetro necesario que permita alojar el eje y maquinar el canal de chaveta, quedando un espesor de pared suficiente para colocar el perno de sujeción en un agujero roscado en este núcleo.

 Z1 = 20 dientes (Z1: Número de dientes del piñón motriz) Como:

46

𝑍

𝑖 = 44.6 = 𝑍2 1

→

𝑍2 =

46 𝑥 20 44.6

= 20.6

Adoptamos Z2 = 21 dientes (Z2: Número de dientes del piñón conducido) Con lo cual tendremos el piñón motriz con 20 dientes y el piñón conducido con 21 dientes. Con estos piñones seleccionados volvemos a calcular la velocidad exacta de la faja. La velocidad de rotación corregida de la polea motriz es: 𝑁1 =

46 𝑥 20 = 43.81 𝑟𝑝𝑚 21

Comparando este valor con el N1 inicialmente calculado (44.6 rpm) vemos que la diferencia no es significativa. La velocidad (V) de la faja será: 𝑉=

𝜋 𝑥 𝐷1 𝑥 𝑁1 𝜋 𝑥 500 𝑥 43.81 = = 68.82 𝑚/𝑚𝑖𝑛 1 000 1 000

Comparando V = 68.82 m/min con la velocidad propuesta como dato: V = 70 m/min, vemos que no existe variación considerable que afecte significativamente a los demás parámetros. El paso de los piñones y la cadena está en función de la potencia a transmitir y del número de rpm del piñón motriz. Para calcular el paso de los piñones previamente debemos determinar la potencia de diseño y la potencia equivalente.

8. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE DISEÑO ( Pd ) De la tabla A – 22 del anexo A: “Factores de Servicio para Transmisiones por Cadena de Rodillos”, tomada del libro “Diseño de Elementos de Máquinas” de Juan J. Hori, determinamos el factor de servicio para transmisiones por cadena de rodillos: Para maquinarias movidas por motores eléctricos (Clase B), específicamente para transportadores alimentados o cargados uniformemente, el factor de servicio correspondiente es 1.0 Dónde: Pd = Pm x Factor de servicio. Pd: Potencia de diseño. Pm: Potencia del motor.

Pd = 1 x 1.0 = 1 HP.

Pd = 1 HP

9. CÁLCULO DE LA POTENCIA NOMINAL EQUIVALENTE (Pe) En la tabla A – 23 del anexo A: “Factor Modificatorio de la Potencia a Transmitir”, tomada del “Diseño de Elementos de Máquinas” de Juan J. Hori, determinamos el Factor Modificatorio. Para piñón motriz con 20 dientes, el factor correspondiente es 0.95.

Pe = 0.95 x Pd = 0.95 x 1 = 0.95 HP

Pe = 0.95 HP

10. SELECCIÓN DE LA CADENA: En el gráfico A – 23 (a) del anexo A: “Gráfico para Selección de Cadenas ASA”, tomado del “Diseño de Elementos de Máquinas” de Juán J. Hori, para Pe = 0.95 HP y velocidad de rotación del piñón motriz = 46 rpm, tenemos dos opciones: a) Cadena ASA 140 – 1 b) Cadena ASA 120 – 2

Cadena simple – Paso 1.75 pulg. Cadena doble - Paso 1.50 pulg.

Teniendo en cuenta el juego de piñones seleccionados y que en este caso, la cadena de paso 1.5” tiene una marcha más suave y uniforme que la de paso 1.75”, seleccionamos la CADENA ASA 120 -2.

11. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD TANGENCIAL DE LA CADENA (Vt)

Vt 

 .D p1.N1

Donde :

12

Vt: Velocidad tangencial de la cadena, en pies/min. Dp1: Diámetro de paso del piñón motriz, en pulgadas. N1: Número de RPM del piñón motriz. 𝐷𝑝1 =

𝑃 180° sin ( 𝑍 ) 1

𝑑ó𝑛𝑑𝑒:

P: Paso de la cadena, en pulgadas. (P = 1.5”). Z1: Número de dientes del piñón motriz. 𝐷𝑝1 =

1.5 = 9.59 𝑝𝑢𝑙𝑔. 180° sin ( 20 )

𝑉𝑡 =

𝜋 𝑥 9.59 𝑥 46 = 115.5 𝑓𝑡⁄𝑚𝑖𝑛 12

En la tabla A – 24: “Especificaciones para las Cadenas de Rodillos ASA”. Tomada del “Diseño de Elementos de Máquinas” de Juán J. Hori, observamos que para cadena ASA 120, la velocidad máxima permisible, funcionando con sistema de lubricación manual es de 130 ft/min. Por tanto, como la velocidad tangencial de la cadena es menor que la velocidad máxima permisible, la cadena ASA 120 seleccionada cumple con los requerimientos.

12. CÁLCULO DE LA LONGITUD DE CADENA (LP) La longitud de cadena se puede calcular empleando la siguiente expresión: 𝐿𝑃 = 2𝐶𝑃 + 0.53 (𝑍1 + 𝑍2 )

𝑑ó𝑛𝑑𝑒:

𝐿𝑃 ∶ Longitud de la cadena, en número de pasos. 𝐶𝑃 : Distancia entre centros de piñones, en número de pasos. 𝑍1 : Número de dientes del piñón motriz. 𝑍2 ∶ Número de dientes del piñón conducido. Se recomienda asumir 𝐶𝑃 de 30 a 50 pasos. (Diseño de Elementos de Máquinas, Hori – pág. 90). Considerando que los piñones motriz y conducido tienen relativamente bajo número de dientes, asumiremos: 𝑪𝑷 = 𝟑𝟎 𝒑𝒂𝒔𝒐𝒔

𝐿𝑃 = 2(30) + 0.53 (20 + 21) = 81.73 𝑳𝑷 = 𝟖𝟐 𝒑𝒂𝒔𝒐𝒔 (𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒑𝒂𝒓 𝒎á𝒔 𝒄𝒆𝒓𝒄𝒂𝒏𝒐)

Tomamos:

ó

𝑳𝑷 = 𝟖𝟐 𝒙 𝟏. 𝟓" = 𝟏𝟐𝟑 𝒑𝒖𝒍𝒈. ≈ 𝟑 𝟏𝟐𝟒. 𝟐 𝒎𝒎. 𝑳𝑷 = 𝟖𝟐 𝒑𝒂𝒔𝒐𝒔 (𝟑 𝟏𝟐𝟒. 𝟐 𝒎𝒎) Volvemos a calcular la distancia entre centros 𝐶𝑃 exacta, para 𝐿𝑃 = 82 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠, con la siguiente expresión:

Z Z (Z  Z ) 2 1 2 2 L  2C   1 p p 2 2 4 C p

𝟖𝟐 = 𝟐𝑪𝑷 +

𝟐𝟎 + 𝟐𝟏 (𝟐𝟎 − 𝟐𝟏)𝟐 + 𝟐 𝟒𝝅𝟐 𝑪𝑷

→

𝑪𝑷 = 𝟑𝟎. 𝟕𝟓 𝒑𝒂𝒔𝒐𝒔

Entonces: 𝐶 = 30.75 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 1.5 𝑝𝑢𝑙𝑔⁄𝑝𝑎𝑠𝑜 = 46.125 𝑝𝑢𝑙𝑔. La distancia entre centros será: 𝑪 = 𝟒𝟔. 𝟏𝟐𝟓" ≈ 𝟏 𝟏𝟕𝟏. 𝟔𝟎 𝒎𝒎.

CONCLUSIÓN: Usaremos piñones dobles de 20 y 21 dientes con cadena doble ASA 120, paso: 1.5 pulg. Longitud de cadena: 82 pasos. Distancia entre centros de piñones: 1171.60 mm.

13. RESUMEN DE LOS ELEMENTOS QUE CONFORMAN EL SISTEMA DE TRANSMISION DEL TRANSPORTADOR DE FAJA ELEMENTO

CARACTERÍSTICAS

MOTORREDUCTOR

Tipo coaxial, sistema planetario, con engranajes sumergidos en aceite de transmisión. Potencia: 1 HP, trifásico. Tensión: 220V/440V. Frecuencia: 60 HZ. Veloc. Entrada: 1745 RPM. Veloc. Salida: 46 RPM. Diámetro de eje: 75 mm.

PIÑON MOTRIZ

Tipo: Piñón doble. Nº de dientes: 20. Paso: 1.5 pulg. Diámetro de paso: 9.59 pulg. Veloc. de rotación: 46 RPM.

PIÑON CONDUCIDO

Tipo: Piñón doble. Nº de dientes: 21. Paso: 1.5 pulg. Diámetro de paso: 11.49 pulg. Veloc. de rotación: 43.81 RPM

DISTANCIA

Distancia entre centros de piñones: 46.125 pulg. = 1171.60 mm.

CADENA

Tipo: Cadena de rodillos ASA 120 – doble. Paso: 1.5 pulg. Longitud: 82 pasos = 123 pulg. = 3 124.2 mm. Velocidad tangencial: 115.5 ft/min. = 35.2 m/min.

POLEA MOTRIZ O DE Diámetro exterior: 500 mm. Ancho: 585 mm. con recubrimiento de jebe CABEZA tipo “Herringbone” de 12 mm espesor. Velocidad de rotación: 43.81 RPM. POLEA CONDUCIDA Diámetro exterior: 500 mm. Ancho: 585 mm. Con recubrimiento de jebe O DE COLA tipo "Herringbone” de 12 mm espesor. Velocidad de rotación: 43.81 RPM.

Banda de 20” de ancho. Armadura con capas de algodón embebidos en jebe. Nº. de capas: 4. Capacidad: 220.80 BANDA O FAJA TRANSPORTADORA Capacidad: 220.80 TM/hora. Recubrimiento sup. De jebe de 1/4" espesor (6.4 mm). Recubrimiento inf. De jebe de 1/8” espesor (3.2 mm). Velocidad: 68.82 m/min. Longitud: 57.6 m.

DISEÑO DEL SISTEMA MECANICO DE LA BANDA TRANSPORTADORA