Analise De Investimentos

Agnaldo Santos Pereira Luiz Guilherme Tinoco Aboim Costa Luiz Rodolfo Tinoco Aboim Costa

Análise de INVESTIMENTOS

IESDE Brasil S.A. Curitiba 2010

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C 837a

Costa, Luiz Guilherme Tinoco Aboim; Pereira, Agnaldo Santos; Costa, Luiz Rodolfo Tinoco Aboim / Análise de Investimentos. / Luiz Guilherme Tinoco Aboim Costa; Agnaldo Santos Pereira; Luiz Rodolfo Tinoco Aboim Costa — Curitiba: IESDE Brasil S.A., 2010. 432 p.

ISBN: 978-85-387-1384-5

1. Mercado Financeiro. 2. Retorno de Investimento. 3. Administração Financeira. 5. Risco. I. Título CDD 658.15

Capa: IESDE Brasil S.A. Imagem da capa: IESDE Brasil S.A.

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Agnaldo Santos Pereira Mestre em Administração com especialização em Finanças pelo Ibmec. Mestre em Administração com especialização em Finanças (sem dissertação) pela COPPEAD/UFRJ, cursando parte do programa na New York University. Pós-Graduado em Engenharia Econômica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Consultor especializado em Finanças Corporativas. Professor convidado da Fundação Getulio Vargas (FGV) tendo ministrado inúmeros cursos para instituições como Ibmec, COPPE, entre outras. Diretor do Instituto Brasileiro de Gestão e autor de videoaulas para treinamento gerencial. Palestrante em várias empresas e consultor para assuntos financeiros em vários jornais. Autor de vários artigos para jornais e revistas. Extensa experiência como consultor.

Luiz Guilherme Tinoco Aboim Costa Mestre em Engenharia de Produção pela Universidade Federal Fluminense (UFF). Pós-Graduado em Economia pela UFF e em Engenharia Econômica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Economista pela Universidade Esta­dual do Rio de Janeiro (UERJ). Consultor de empresas. Professor convidado dos MBAs em Finanças da Fundação Getulio Vargas (FGV) desde 1992 e de cursos de pós-graduação lato sensu pela UFRJ desde 2001. Foi professor do Ibmec. Ministrou cursos em várias empresas. Realizou vários trabalhos de consultoria.

Luiz Rodolfo Tinoco Aboim Costa Doutor em Engenharia de Produção (Pesquisa Operacional) pela COPPE/UFRJ. Mestre em Engenharia de Produção pela Universidade Federal Fluminense (UFF). Analista de Sistemas pela Pontifícia Universidade Católica (PUC). Engenheiro pela UFF. Consultor de empresas. Professor convidado da FGV Management. Trabalhou na COPPE/UFRJ. Realizou diversos trabalhos de consultoria e treinamento.

sumário sumário mário

Mercado financeiro

15

15 | Introdução 17 | Finalidade dos mercados financeiros 17 | Estrutura dos mercados financeiros 18 | Sistema Financeiro Nacional 26 | Formação da taxa de juros 27 | Valor do dinheiro no tempo 29 | Conceito de juros, principal e montante 30 | Taxa de juros 31 | Taxa de juros efetiva e nominal 32 | Regime de capitalização 38 | Anexo 1

Regime de juros simples

43

43 | Conceito 43 | Dedução do montante 47 | Explicitação da taxa de juros 47 | Explicitação do principal 47 | Explicitação do prazo 47 | Taxas proporcionais 49 | Juros exatos e juros comerciais 49 | Uso da HP-12C no regime de juros simples 55 | Desconto simples 57 | Operação de desconto 62 | Equivalência de capitais a juros simples

Regime de juros compostos 69 | Conceito 69 | Dedução do montante 73 | Explicitação dos juros 74 | Explicitação do principal 76 | Explicitação do período 77 | Taxas de juros 79 | Taxa nominal 80 | Taxa efetiva

69

81 | Taxas de juros equivalentes 83 | F unções do Excel utilizadas em juros compostos (para situações de pagamentos únicos) 88 | Cálculo com prazos fracionários 90 | Equivalência de capitais 92 | Capitalização composta com taxas de juros variáveis 94 | Tratamento da inflação

Séries de capitais

117

117 | Introdução 118 | Cálculo do valor futuro de uma série uniforme 124 | Dedução do valor da prestação quando o valor presente é conhecido 126 | Dedução da prestação quando o valor futuro é conhecido 128 | Cálculo do número de prestações quando o valor futuro é conhecido 131 | Cálculo do número de prestações quando o valor presente é conhecido 134 | Dedução da taxa de juros 145 | Séries não uniformes 148 | Perpetuidades uniformes 149 | Perpetuidades de séries de rendas em progressão geométrica crescente

Sistemas de amortização de dívidas 161 | Introdução 162 | Componentes de um sistema de amortização 163 | Sistemas de amortização 170 | Sistema de Amortizações Constantes (SAC) 175 | Sistema de Amortização Americano (SAA) 178 | Sistema Misto (SAM)

161

sumário sumário mário

Produtos do mercado financeiro

189

189 | Introdução 190 | Operações em moeda nacional 205 | Operações em moeda estrangeira 214 | Abertura de capital

Princípios básicos da análise de projetos 235 | Introdução 239 | Orçamento de capital 241 | Investimento 242 | Estudo de viabilidade técnica e econômica (EVTE) 254 | Principais passos para a aplicação de capital 256 | Fluxo de caixa do projeto

Custo de capital

281

281 | Introdução 282 | Risco 283 | Custo das fontes de financiamento 299 | Cálculo do custo de capital

Principais métodos de avaliação

313

313 | Introdução 315 | Valor presente líquido de um fluxo de caixa 321 | Método da taxa interna de retorno (TIR) 326 | Valor presente líquido versus taxa interna de retorno 330 | Funções de análise de investimentos em Excel

235

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 365 | Introdução 366 | Taxa interna de retorno modificada 373 | Índice de lucratividade 374 | Taxa de rentabilidade 375 | Prazo de retorno (payback simples) 377 | Prazo de retorno (payback) descontado 380 | Comparação de alternativas

Introdução à análise de risco

403

403 | Introdução 407 | Análise do ponto de equilíbrio (break even point) 414 | Análise de cenários

365

Apresentação

Análise de Investimentos

No mundo de hoje, altamente complexo e globalizado, o gestor não tem mais a opção de repassar aos preços de seus produtos e/ou serviços os custos incorridos de alguma decisão incorreta. À exceção dos monopólios e oligopólios, na medida em que a alternativa de repasse dos custos aos preços finais seja praticada, a velocidade e a disponibilidade da informação, juntamente com o crescente nível de conscientização dos consumidores, constrange imediatamente a empresa através da queda das vendas. Adicionalmente, as altas taxas de juros reais praticadas pelo mercado, associadas às margens de lucro extremamente reduzidas obtidas hoje nos negócios e a redução do volume de crédito disponível para o financiamento das operações, tornam o domínio dos conceitos de avaliação de toda e qualquer decisão refletida em um projeto de inversão de recursos, uma questão fundamental para o profissional de qualquer área de atuação. Como, do ponto de vista da decisão gerencial, os efeitos positivos e negativos que ocorrem o tempo inteiro nos ativos e passivos da empresa podem ser considerados como projetos de investimento, o correto dimensionamento dos custos envolvidos e da rentabilidade a ser obtida em uma alternativa qualquer de investimentos, é de fundamental importância para a empresa, podendo significar a diferença entre o lucro e o prejuízo, o crescimento sustentado ou a falência. Tendo essas questões em mente, nosso objetivo ao escrever este livro foi apresentar, sob o ponto de vista eminentemente prático, conceitos e técnicas de cálculo dos custos e da rentabilidade financeira existente em projetos de investimento e a consequente variação no valor da empresa a partir desses eventos. Para tanto,

Análise de Investimentos

os capítulos foram escritos com o objetivo de aumentar o conhecimento do leitor de forma conceitual e, principalmente, prática, à medida que sua leitura se desenvolve. Por ser uma das ferramentas de resolução mais utilizada pelos profissionais atuantes na área financeira, alguns exemplos existentes na apostila contam com a resolução pela HP 12C. Não é fundamental, no entanto, para o entendimento dos conceitos apresentados, o domínio da operação da calculadora. Por ser uma ferramenta de auxílio, sua utilização em hipótese alguma prescinde do conhecimento dos conceitos que serão apresentados. Apresentamos, também, algumas metodologias de determinação do retorno de uma alternativa de investimentos com a utilização do Excel®. É importante frisar que não é necessário conhecimento profundo sobre sua utilização ou sobre qualquer tipo de planilha eletrônica ou calculadora financeira. O fundamental é o conhecimento dos conceitos. Com eles podemos utilizar qualquer ferramenta de auxílio para a determinação do retorno e dos custos financeiros envolvidos em qualquer tipo de projeto. Finalmente, cabe ressaltar que os conceitos e técnicas apresentados foram fundamentados em exemplos práticos, acompanhados de suas respectivas resoluções, de forma a capacitar os leitores a empregar essas técnicas de forma imediata. Incluí­ mos também, ao final de cada matéria, textos que permitem ao leitor aprofundar o conhecimento obtido durante a leitura de cada capítulo.

Mercado financeiro

Introdução Originalmente, todas as transações eram realizadas através da simples troca de bens ou serviços, operação chamada de escambo. Com a evolução e a complexidade das relações de troca, surgiu a moeda como instrumento de precificação para a atividade de comprar e vender bens e serviços. A criação da moeda como ferramenta de valoração, não eliminou a existência de pessoas com superávit em seus fluxos de caixa e pessoas com déficit. Como, então, juntar essas pessoas de forma que todos pudessem equilibrar seus fluxos de caixa através de empréstimos concedidos por aqueles em posição de superávit e a captação de empréstimos por aqueles com déficit em seu fluxo? Os instrumentos necessários para viabilizar a resposta a esta questão geraram o Mercado Financeiro. Embora esses mercados sejam hoje globalizados, espalhando-se por todos os países e englobando vários tipos de operações, podemos defini-lo como o “local” onde vários tipos de transações são realizadas. No mercado financeiro estão incluídos vários outros tipos de mercados. Através dos agentes autorizados a operar, definidos de acordo com a legislação de cada país, todas as transações que ocorrem no Mercado Financeiro, em seus respectivos mercados, podem ser sintetizadas da seguinte forma. Tipo de transação

Mercado

Operações com moeda local

Mercado Monetário

Operações com moeda estrangeira

Mercado de Câmbio

Operações de empréstimos

Mercado de Crédito

Operações de compra e venda de capital de empresas

Mercado de Capitais

Existem várias definições para os mercados que compõem o Mercado Financeiro. Nesses mercados normalmente observamos os seguintes tipos de operações:

Mercado financeiro

 Mercado Monetário

Formado por bancos comerciais, múltiplos e sociedades de crédito, financiamento e investimento para realizar operações com títulos públicos (títulos emitidos pelo governo).

 Mercado de Crédito

Mercado onde são negociadas as operações de empréstimos, arrendamento mercantil e financiamentos para pessoas físicas e jurídicas de qualquer tamanho e segmento de atuação.

 Mercado de Câmbio

Mercado onde são realizadas as operações de compra e venda de moeda estrangeira com taxas flutuantes e taxas livres. Esse mercado inclui também as negociações entre residentes domiciliados ou com sede no país e no exterior.

 Mercado de Capitais

Mercado onde são realizadas as operações de compra e venda de ações, títulos e valores mobiliários efetuadas entre pessoas físicas e jurídicas. Essas operações têm obrigatoriamente a intermediação de instituições financeiras participantes do Sistema de Distribuição de Títulos e Valores Mobiliários.

Para qualquer tipo de empresa ou pessoa física atuando no mercado monetário, mercado de crédito, mercado de câmbio ou mercado de capitais, independente do tipo de mercado, existe uma variável que impacta a todos. Essa variável é a taxa de juros. As taxas de juros são acompanhadas diariamente, pois afetam a vida de todos e têm consequências importantes para a saúde da economia. Elas afetam as decisões das famílias (consumir ou poupar, comprar à vista ou a prazo) e, principalmente, das empresas (investir na expansão da capacidade da empresa ou aplicar em títulos do governo, tomar recursos emprestados ou aumentar o capital). Percebe-se, portanto, a importância relacionada ao correto entendimento sobre o funcionamento do Mercado Financeiro e do conceito de Taxa de Juros. Por isso, neste capítulo analisaremos:  a estrutura do Mercado Financeiro;

16

Mercado financeiro

 o conceito de juros;  o valor do dinheiro no tempo;  os elementos das taxas de juros;  o conceito de valor presente e valor futuro.

Finalidade dos mercados financeiros Participam do mercado financeiro as instituições financeiras, poupadores e tomadores de recursos. Poupadores são as pessoas físicas, jurídicas ou órgãos governamentais que dispõem de recursos financeiros sobrando e não pretendem gastá-los de imediato. Tomadores são também pessoas físicas, jurídicas ou órgãos governamentais que necessitam de recursos financeiros para usá-los de imediato, ou seja, apresentam uma situação deficitária em seus fluxos de caixa. A finalidade dos mercados financeiros é a alocação eficiente da poupança entre tomadores finais dos recursos financeiros e os poupadores, ou seja, entre aqueles que apresentam déficit e os que estão em uma posição superavitária em seus fluxos de caixa. O processo de alocação entre esses participantes é realizado pelos intermediários financeiros, assim compreendidos como bancos, financeiras, fundos de pensão, seguradoras, fundos de investimentos etc. Quando o investimento de uma unidade econômica em ativos (máquinas, equipamentos, casas, prédios, estoques, bens duráveis etc.) excede sua poupança, ou seja, seu superávit de caixa, para conseguir realizar o investimento previsto essa empresa ou unidade econômica necessitará buscar novos empréstimos e financiamentos no mercado de crédito ou aumento de capital por meio de aporte dos sócios existentes ou da abertura do capital para novos sócios no mercado de capitais. Por outro lado, quando ocorre um excesso de poupança em relação ao investimento, ela adquire ativos financeiros (títulos, ações etc.) no mercado monetário.

Estrutura dos mercados financeiros Uma empresa ou um indivíduo pode conseguir recursos no mercado financeiro de duas formas: 17

Mercado financeiro

 Emitir um instrumento de dívida (como um título de crédito ou uma hipoteca) ou  emitir títulos de propriedade (como quotas de capital ou ações da empresa). A forma mais comum é emitir um instrumento de dívida, que é, na realidade, um contrato no qual o tomador se compromete a pagar juros e amortizar o principal ao emprestador até uma data específica (data do vencimento). A segunda forma, emissão de títulos de propriedades, como ações na Bolsa, por exemplo, dão direito ao recebimento de dividendos periódicos calculados com base em um percentual dos lucros, podendo ser revendidas a qualquer momento. A vantagem de possuir ações, no caso de uma sociedade anônima, ou cotas, no caso de uma empresa constituída sob a forma de cotas de responsabilidade limitada, é que seus portadores compartilham do aumento da lucratividade e da geração de riqueza da empresa, pois as ações e as cotas conferem direito de posse aos seus portadores. No entanto, o proprietário de ações ou cotas tem a desvantagem de não ter nenhuma garantia com relação ao risco do negócio, incorrendo em risco de crédito da mesma forma que o emprestador de recursos e de ficar completamente vulnerável às oscilações da lucratividade da empresa. Além disso, de acordo com a legislação, o ressarcimento das exigibilidades decorrentes da utilização do capital de terceiros é prioritário em relação aos interesses dos acionistas ou cotistas. A vantagem para o emprestador, quando comparado ao sócio, seja ele cotista ou acionista, de emprestar recursos, são as seguintes:  As despesas financeiras e o pagamento de principal tem ressarcimento prioritário em relação ao valor investido pelos proprietários.  Normalmente os empréstimos estão protegidos por garantias reais e financeiras (como o fluxo de caixa futuro, numa operação de securitização de recebíveis, aval dos sócios, fiança, penhor de estoques etc.).

Sistema Financeiro Nacional Sistema Financeiro Nacional é formado pelo conjunto de instituições, reguladoras e operacionais e tem por objetivo garantir o fluxo de recursos entre emprestadores e tomadores de recursos. 18

Mercado financeiro

Estrutura do Sistema Financeiro Nacional Conselho Monetário Nacional (CMN) O Conselho Monetário Nacional é o órgão deliberativo máximo do Sistema Financeiro Nacional. Ao Conselho Monetário Nacional compete: 1. estabelecer as diretrizes gerais das políticas monetária, cambial e creditícia; 2. regular as condições de constituição, funcionamento e fiscalização das instituições financeiras; 3. disciplinar os instrumentos de política monetária e cambial; 4. autorizar emissões de papel-moeda; 5. aprovar o orçamento monetário preparado pelo Banco Central; 6. fixar diretrizes e normas da política cambial; 7. disciplinar o crédito em suas modalidades e as formas de operações creditícias; 8. estabelecer limites para a remuneração das operações e serviços bancários ou financeiros; 9. determinar as taxas do recolhimento compulsório das instituições financeiras; 10. regulamentar as operações de redescontos de liquidez; 11. outorgar ao Banco Central o monopólio de operações de câmbio quando o balanço de pagamentos assim o exigir; 12. estabelecer normas a serem seguidas pelo Banco Central nas transações com títulos públicos; 13. regular a constituição, o funcionamento e a fiscalização de todas as instituições financeiras que operam no país. Atualmente, o CMN é constituído pelos membros definidos a seguir. Os serviços de secretaria do CMN são exercidos pelo Bacen.  Ministro de Estado da Fazenda (Presidente). 19

Mercado financeiro

 Ministro de Estado do Planejamento e Orçamento.  Presidente do Banco Central do Brasil (Bacen). Junto ao CMN funciona a Comissão Técnica da Moeda e do Crédito (Comoc), composta dos seguintes membros:  Presidente do Bacen, na qualidade de Coordenador;  Presidente da Comissão de Valores Mobiliários (CVM);  Secretário Executivo do Ministério do Planejamento e Orçamento;  Secretário Executivo do Ministério da Fazenda;  Secretário de Política Econômica do Ministério da Fazenda;  Secretário do Tesouro Nacional do Ministério da Fazenda;  Quatro diretores do Bacen, indicados por seu Presidente. Está previsto o funcionamento, também junto ao CMN, de comissões consultivas de Normas e Organização do Sistema Financeiro, de Mercado de Valores Mobiliários e de Futuros, de Crédito Rural, de Crédito Industrial, de Crédito Habitacional e para Saneamento e Infraestrutura Urbana, de Endividamento Público e de Política Monetária e Cambial.

Secretaria de Previdência Complementar (SPC) A Secretaria de Previdência Complementar (SPC) é um órgão do Ministério da Previdência Social responsável por fiscalizar as atividades das Entidades Fechadas de Previdência Complementar (fundos de pensão). A SPC se relaciona com os órgãos normativos do sistema financeiro na observação das exigências legais de aplicação das reservas técnicas, fundos especiais e provisões que as entidades sob sua jurisdição são obrigadas a constituir e que têm diretrizes estabelecidas pelo Conselho Monetário Nacional. São atribuições da Secretaria de Previdência Complementar: 1. propor as diretrizes básicas para o Sistema de Previdência Complementar; 2. harmonizar as atividades das entidades fechadas de previdência privada com as políticas de desenvolvimento social e econômico-financeiro do governo; 20

Mercado financeiro

3. fiscalizar, supervisionar, coordenar, orientar e controlar as atividades relacionadas com a previdência complementar fechada; 4. analisar e aprovar os pedidos de autorização para constituição, funcionamento, fusão, incorporação, grupamento, transferência de controle das entidades fechadas de previdência complementar, bem como examinar e aprovar os estatutos das referidas entidades, os regulamentos dos planos de benefícios e suas alterações; 5. examinar e aprovar os convênios de adesão celebrados por patrocinadores e por instituidores, bem como autorizar a retirada de patrocínio e decretar a administração especial em planos de benefícios operados pelas entidades fechadas de previdência complementar, bem como propor ao ministro a decretação de intervenção ou liquidação das referidas entidades.

Superintendência de Seguros Privados (SUSEP) A SUSEP (Superintendência de Seguros Privados) é o órgão responsável pelo controle e fiscalização do mercado de seguros, previdência privada aberta e capitalização. Autarquia vinculada ao Ministério da Fazenda, foi criada pelo decreto-lei n.º 73, de 21 de novembro de 1966, que também instituiu o Sistema Nacional de Seguros Privados, do qual fazem parte o Conselho Nacional de Seguros Privados (SUSEP), o Instituto de Resseguros do Brasil (IRB), as sociedades autorizadas a operar em seguros privados e capitalização, as entidades de previdência privada aberta e os corretores habilitados.

Comissão de Valores Mobiliários (CVM) A CVM é um órgão normativo cujo objetivo é o fortalecimento do Mercado de Ações. Cabe à CVM, entre outras ações, disciplinar as seguintes matérias: 1. registro de companhias abertas; 2. registro de distribuições de valores mobiliários; 3. credenciamento de auditores independentes e administradores de carteiras de valores mobiliários; 4. organização, funcionamento e operações das bolsas de valores; 21

Mercado financeiro

5. negociação e intermediação no mercado de valores mobiliários; 6. administração de carteiras e a custódia de valores mobiliários; 7. suspensão ou cancelamento de registros, credenciamentos ou autorizações; 8. suspensão de emissão, distribuição ou negociação de determinado valor mobiliário ou decretar recesso da bolsa de valores; De acordo com a lei que a criou, a Comissão de Valores Mobiliários exercerá suas funções a fim de:  assegurar o funcionamento eficiente e regular dos mercados de Bolsa e de balcão;  proteger os titulares de valores mobiliários contra emissões irregulares e atos ilegais de administradores e acionistas controladores de companhias ou de administradores de carteira de valores mobiliários;  evitar ou coibir modalidades de fraude ou manipulação destinadas a criar condições artificiais de demanda, oferta ou preço de valores mobiliários negociados no mercado;  assegurar o acesso do público a informações sobre valores mobiliários negociados e as companhias que os tenham emitido;  assegurar a observância de práticas comerciais equitativas no mercado de valores mobiliários;  estimular a formação de poupança e sua aplicação em valores mobiliários;  promover a expansão e o funcionamento eficiente e regular do mercado de ações e estimular as aplicações permanentes em ações do capital social das companhias abertas. A lei também atribui à CVM competência para apurar, julgar e punir irregularidades eventualmente cometidas no mercado. Diante de qualquer suspeita a CVM pode iniciar um inquérito administrativo, através do qual recolhe informações, toma depoimentos e reúne provas com vistas a identificar claramente o responsável por práticas ilegais, oferecendo-lhe, a partir da acusação, amplo direito de defesa.

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Mercado financeiro

Banco Central do Brasil (Bacen) O Banco Central do Brasil é o órgão do Sistema Financeiro Nacional responsável pela estabilidade da moeda. Cabe ao Banco Central a organização, o disciplinamento e a fiscalização do Sistema Financeiro Nacional e ordenamento do mercado financeiro. São funções do Banco Central: 1. formular, executar e acompanhar a política monetária. (Decide pela emissão de papel-moeda e metálica, efetua operações de compra e venda de títulos públicos federais, realiza operações de redesconto e empréstimos de assistência à liquidez das instituições financeiras e recebe os recolhimentos compulsórios dos bancos comerciais); 2. autorizar, normatizar, fiscalizar e intervir nas instituições financeiras, controlando as operações de crédito em todas as suas formas; 3. formular, executar e acompanhar a política cambial e de relações financeiras com o exterior; 4. executar serviços do meio circulante; 5. regular a execução dos serviços de compensação de cheques e outros papéis.

Órgãos auxiliares Comitê de Política Monetária do Banco Central do Brasil (Copom) O Copom foi instituído em 26 de junho de 1996 com o objetivo de estabelecer as diretrizes da política monetária e definir a taxa de juros básica da economia. A criação do Copom buscou proporcionar maior transparência e ritual adequado ao processo decisório. A taxa de juros é definida como a meta para a taxa Selic, a vigorar no período entre reuniões do Copom e, se for o caso, o seu viés ou tendência. A taxa Selic é a média ajustada dos financiamentos diários apurados pelo Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic) para títulos federais. O Copom é composto pelos oito membros da Diretoria Colegiada do Banco Central com direito a voto, e é presidido pelo presidente do Banco Central, o qual tem voto de qualidade. Também integram o grupo de discussões os chefes de departamentos, consultores, o secretário-executivo da diretoria, o coordenador do grupo de comunicação institucional e o assessor de imprensa. 23

Mercado financeiro

A função desse grupo é definir as diretrizes da política monetária e a taxa básica de juros do país. Acontecem oito reuniões ordinárias anuais, divididas em dois dias, sendo a primeira sessão às terças-feiras e a segunda às quartasfeiras, podendo ser convocadas, pelo presidente do Comitê, sempre que necessário, reuniões extraordinárias.

Secretaria do Tesouro Nacional (STN) A Secretaria do Tesouro Nacional é o órgão da administração pública direta, integrante do organograma do Ministério da Fazenda. A STN é responsável pelo recolhimento e utilização dos recursos (impostos, contribuições e outros recursos) que entram nos cofres do Governo Federal.

Autoridades de apoio Banco do Brasil O Banco do Brasil é um conglomerado financeiro que atua como banco múltiplo tradicional, embora opere, em muitos casos, como agente do governo federal. É o principal executor da política oficial de crédito rural.

Caixa Econômica Federal A Caixa Econômica Federal é a instituição financeira responsável pela operacionalização das políticas do governo federal para a habitação popular e saneamento básico. Atua nas áreas de atividades relativas a bancos comerciais, sociedades de crédito imobiliário, de saneamento e de infraestrutura urbana, além de prestação de serviços de natureza social delegada pelo governo federal. A principal atividade está relacionada à captação de recursos em cadernetas de poupança, em depósitos judiciais e a prazo, e sua aplicação em empréstimos vinculados à habitação. Os recursos obtidos junto ao Fundo de Garantia de Tempo de Serviço (FGTS) são direcionados, em sua quase totalidade, para as áreas de saneamento e infraestrutura urbana.

Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES) O BNDES é uma empresa pública federal vinculada ao Ministério de Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior, que tem como objetivo financiar, a longo prazo, os empreendimentos que contribuam para o desenvolvi24

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mento do país. Suas linhas de financiamentos contemplam financiamentos de longo prazo a taxas menores do que a média das praticadas no mercado varejista, desenvolvendo projetos de investimentos e a comercialização de máquinas e equipamentos novos fabricados no país, bem como para o incentivo ao aumento das exportações brasileiras. Suas linhas de financiamento contribuem para o fortalecimento da estrutura de capital das empresas privadas e desenvolvimento do mercado de capitais.

Instituições financeiras: Bancos comerciais / Bancos múltiplos São as maiores instituições do Sistema Financeiro. Os bancos captam fundos através de depósitos à vista, depósitos a prazo, depósitos de poupança, captações no exterior e aplicam esses fundos concedendo empréstimos através de desconto de títulos, cheques especiais, crédito pessoal, financiamento de veículos, imóveis e crédito às empresas. Os bancos cada vez mais vêm atuando na prestação de serviços como cobranças, seguros, corretagens, serviços de câmbio e transferências de recursos. Os bancos múltiplos surgiram no Brasil em 1988 (resolução n.º 1.524/88 do Bacen) com o intuito de agilizar as instituições e reduzir custos operacionais. São bancos que possuem mais de uma carteira, sendo pelo menos uma delas comercial ou de investimento.

Caixas econômicas Têm por objetivo principal atuar no Sistema Brasileiro de Poupança e Empréstimo e no Sistema Financeiro da Habitação. Além disso, as caixas econômicas também atuam como bancos comerciais pois captam depósitos à vista e realizam operações de crédito.

Bancos cooperativos e as cooperativas de crédito As cooperativas de crédito são instituições financeiras que têm por objetivo principal permitir um melhor escoamento das safras agrícolas para os diversos centros consumidores. As cooperativas captam recursos via descontos em folha dos cooperados e depósitos à vista e a prazo. Naturalmente, os usuários dos créditos concedidos pelas cooperativas são os cooperados. Os bancos cooperativos têm como acionistas as cooperativas e seus clientes são, principalmente, os cooperados. Os recursos desses bancos são normalmente aplicados no desenvolvimento das atividades dos cooperados. 25

Mercado financeiro

Sociedades corretoras (CCVM) As sociedades corretoras são instituições típicas do mercado de ações, operando com compra, venda e distribuição de títulos e valores imobiliários por terceiros. A constituição de uma sociedade corretora depende de autorização do Bacen e o exercício de sua atividade depende de autorização da CVM. Essas instituições efetuam lançamento público de ações, administram carteiras, custodiam valores mobiliários, administram fundos de investimento, operam no mercado aberto e fazem a intermediação das operações de câmbio.

Sociedades distribuidoras (DTVM) As sociedades distribuidoras são instituições típicas do mercado de ações, mas que têm uma atuação mais restrita do que as sociedades corretoras, uma vez que não têm acesso às bolsas de mercadorias e de valores. Estas instituições trabalham com subscrição isolada ou por meio de consórcio de títulos e valores mobiliários para revenda; intermediação da colocação de emissões de capital no mercado e operações no mercado aberto.

Bancos de investimento Os bancos de investimento são instituições que foram criadas com o objetivo de suprir a necessidade de financiamentos de médio e longo prazo para capital de giro e/ou de ativos fixos. Os bancos de investimentos não podem manter contas-correntes. Seus recursos são captados através da emissão de CDB’s, linhas de crédito do BNDES para repasse, recursos captados no exterior para repasses internos, intermediação na colocação de títulos de dívidas emitidos por empresas e venda de cotas de fundos de investimentos por eles administrados.

Formação da taxa de juros O bem vendido e comprado no mercado financeiro é o dinheiro. A interação da demanda e oferta desses fundos fixa a taxa de juros. Os demandantes são os tomadores de empréstimos e os ofertantes são aqueles que emprestam ou financiam. A representação gráfica da demanda (DD) tem inclinação negativa, pois quanto maior a taxa de juros menor será o estímulo para os tomadores de recursos e, naturalmente, quanto menor a taxa de juros mais estimulados estarão os tomadores (maior será a quantidade demandada). 26

Mercado financeiro

Por outro lado, a representação gráfica da oferta (SS) tem inclinação positiva já que, quanto maior a taxa de juros, maior será o incentivo dos financiadores em emprestar e, quanto menor a taxa de juros, menor será esse incentivo (menor será a quantidade ofertada). No equilíbrio de mercado tem‑se uma taxa de juros (io) e um volume de recursos transacionados (Vo).

Taxa de juros

SS

io

DD Vo

Volume de recursos transacionados

Ao se alterar a demanda e/ou a oferta, será modificada a taxa de juros de equilíbrio e o volume de recursos transacionados. Uma elevação na demanda, por exemplo, provocará um aumento na taxa de juros.

Taxa de juros

SSo i1 io

DD1 DDo Volume de recursos transacionados

Valor do dinheiro no tempo Um dos conceitos mais importantes das finanças empresariais, ou mesmo pessoais, diz respeito à relação entre R$1,00 hoje e R$1,00 no futuro. O cálculo financeiro estuda o relacionamento entre valores monetários posicionados em pontos distintos do tempo. Dessa forma, tem por objetivo analisar operações (transações) financeiras e/ou comerciais envolvendo entradas e saídas de caixa (de dinheiro) ocorridas em pontos distintos no tempo.

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Mercado financeiro

Existem diferentes formas de como os valores monetários podem estar espalhados ao longo do tempo (fluxos de caixa). Fluxos de caixa nada mais são do que a diferença entre as entradas e saídas de caixa efetivadas ao longo do tempo. O cálculo financeiro se propõe a avaliar fluxos de caixa e, com base nessa avaliação, contribuir para uma tomada racional de decisão. Por exemplo, suponhamos uma empresa que analisa a possibilidade de investir R$ 10 milhões em um projeto que promete gerar R$ 3 milhões por ano durante cinco anos. Trata-se de um projeto interessante? Como as entradas totalizam R$ 15 milhões e superam a saída de R$ 10 milhões, poderíamos pensar a princípio que sim. No entanto, os R$ 10 milhões são pagos imediatamente, já as parcelas anuais de R$ 3 milhões serão recebidas no futuro. Além disso, o pagamento dos R$ 10 milhões é imediato e certo, ao passo que as entradas futuras são apenas estimativas. Assim sendo, precisamos conhecer a relação entre R$1,00 hoje e R$1,00 (possivelmente incerto) no futuro. A elaboração do fluxo de caixa é fundamental na análise da rentabilidade de investimentos e na análise do custo de operações de financiamentos. Sob o ponto de vista do gestor financeiro, a noção dos juros envolve tanto o retorno de uma aplicação de capital quanto o custo de um empréstimo ou financiamento. A representação gráfica de um fluxo de caixa é apresentada a seguir:

FC1

FC2

FC3

FCn

3

n

0 1

2

Períodos (unidades de tempo)

FCj= Fluxo de Caixa j

FC0

No eixo horizontal aparece a unidade de tempo considerada (por exemplo mês, trimestre, ano etc.), assim como as datas de ocorrência dos fluxos de caixa. O zero normalmente corresponde à data inicial de ocorrência dos fluxos de caixa. No eixo vertical são apresentados os fluxos de caixa, representados por setas verticais (apontadas para cima, quando as entradas superam as saídas de caixa, ou apontadas para baixo, quando as saídas superam as entradas).

28

Mercado financeiro

Conceito de juros, principal e montante Antes de definirmos os juros, devemos colocar duas proposições: 1. Quem empresta dinheiro sacrifica o consumo. Os indivíduos requerem uma remuneração pela renúncia do consumo hoje (prêmio pela espera). 2. Quem empresta dinheiro corre o risco de não receber os valores devidos do capital inicial e juros. Os poupadores requerem uma remuneração pelo risco assumido (prêmio de risco). A noção de juros decorre do fato de que na sociedade a maioria das pessoas prefere consumir (bens ou serviços) hoje do que numa data futura, ou seja, há uma preferência temporal em não adiar o consumo. Dessa forma, postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício que deve ser pago mediante uma recompensa denominada juros. Além do prêmio pela espera, os juros contemplam também o risco do negócio. Poderíamos ainda definir juro como sendo a quantia de dinheiro cobrada pelas pessoas e/ou empresas pela utilização do seu capital por um período (intervalo de tempo) determinado, ou seja, é o preço do dinheiro. Sabendo que:  O principal (P) corresponde ao capital inicial que uma pessoa (física ou jurídica) empresta para outra durante certo tempo.  Os juros (J) são a remuneração pelo uso do capital (para o emprestador) ou o custo do empréstimo (para o tomador), ou seja, os juros geram um lucro (ou ganho) ao proprietário do capital de forma a compensar a sua privação por determinado período de tempo.  O montante (M) corresponde ao valor monetário acumulado após um determinado período de tempo, resultante de uma operação financeira ou comercial, ou seja, é a soma do capital inicial (principal) mais os juros auferidos naquele período. Podemos visualizar essa relação fundamental entre principal, juros e montante utilizando a representação de fluxo de caixa:

29

Mercado financeiro

Montante (M)

0

1

2

3

4

n

Períodos (unidades de tempo)

Principal (P) Relação fundamental: M= P + J

O critério de incorporação (capitalização) dos juros ao capital existente a cada período transcorrido pode ser realizado usando o regime de juros simples ou o de juros compostos.

Taxa de juros A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor dos juros, isto é, a remuneração de uma unidade monetária durante um certo período de tempo. Podemos calcular a taxa de juros i (“i” do inglês interest, que significa juros) pela relação entre os juros (J) e o principal (P): i = J / P = (M – P)/P = M/P – 1 Onde: i = taxa de juros expressa na forma decimal (*). J = juros acumulados. P = principal. M = montante. (*) O resultado da equação acima é fornecido na forma decimal. Para transformar em percentagem, basta multiplicar o resultado por 100. Exemplos: 1. Um capital de R$1.000,00 é aplicado durante um mês e gera uma remuneração de R$25,00. Qual foi a taxa de juros mensal cobrada na operação?

30



Solução:



i = J / P = R$25,00/R$1.000,00 = 2,5% ao mês.

Mercado financeiro

2. Uma aplicação de R$20.000,00 rendeu R$1.200,00 ao final de um ano. Qual foi a taxa de juros anual auferida nessa aplicação?

Solução:



i = J / P = R$1.200,00/R$20.000,00 = 6% ao ano.



Uma taxa de juros pode ser representada em forma percentual (como trabalha o mercado financeiro) ou unitária (forma decimal) e se refere a uma unidade de tempo (período) qualquer (ao ano, ao mês, ao trimestre etc.) e significa a taxa de remuneração do fator capital utilizado em um dado período. Exemplos: Taxa percentual

Taxa unitária

Cento e dez por cento ao ano

110% a.a.

1,10 a.a.

Dez por cento ao ano

10% a.a.

0,10 a.a.

Três por cento ao mês

3% a.m.

0,03 a.m.

Meio por cento ao dia

0,5 a.d.

0,005 a.d.

Taxa de juros efetiva e nominal Na taxa de juros efetiva a unidade de referência de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização (dos juros). Normalmente, nesse caso, não se menciona o período de capitalização. Por outro lado, uma taxa nominal é aquela para a qual a unidade tempo de referência é diferente da unidade de tempo referente à capitalização. Exemplos: 1. Dada uma taxa de 28% a.a. capitalizados mensalmente, calcule a taxa mensal efetiva.

Solução:



Temos como taxa nominal a taxa de 28% ao ano e como taxa efetiva a taxa dada pela relação entre 28% e 12 (número de meses no ano), ou seja,



Taxa efetiva = 28/12 = 2,33% a.m. capitalizados mensalmente.

31

Mercado financeiro

2. Dada uma taxa de 16% a.a. capitalizados trimestralmente, calcule a taxa efetiva trimestral.

Solução:



Temos como taxa nominal a própria taxa de 16% ao ano e como taxa efetiva a taxa de 4% ao trimestre (16%/4).

Regra básica para fórmulas de matemática financeira Tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo.

Regime de capitalização É o nome dado ao processo de formação de capital ao longo do tempo. À medida que os juros são formados, vão sendo sucessivamente incorporados ao capital. Existem dois tipos de regimes de capitalização: 1. Regime de capitalização discreta:  capitalização simples (ou linear);  capitalização composta (ou exponencial). 2. Regime de capitalização contínua. No regime de capitalização discreta, os juros gerados são incorporados ao capital somente no final de cada intervalo de tempo a que se refere a taxa de juros considerada. No regime de capitalização contínua consideramos uma taxa de juros i, dita instantânea, referida a um intervalo de tempo infinitesimal dt.

32

Mercado financeiro

Ampliando seus conhecimentos

O que é Mercado de Capitais O Mercado de Capitais é um sistema de distribuição de valores mobiliários que tem o propósito de proporcionar liquidez aos títulos de emissão de empresas e viabilizar seu processo de capitalização. É constituído pelas bolsas de valores, sociedades corretoras e outras instituições financeiras autorizadas. No mercado de capitais os principais títulos negociados são os representativos do capital de empresas – as ações – ou de empréstimos tomados, via mercado, por empresas – debêntures conversíveis em ações, bônus de subscrição e commercial papers – que permitem a circulação de capital para custear o desenvolvimento econômico. O mercado de capitais abrange, ainda, as negociações com direitos e recibos de subscrição de valores mobiliários, certificados de depósitos de ações e demais derivativos autorizados à negociação.

Principais Ativos Ativos privados de renda variável  Ações – títulos de renda variável emitidos por sociedades anônimas, que representam a menor fração do capital da empresa emitente. Podem ser escriturais ou representados por cautelas ou certificados. O investidor em ações é um coproprietário da sociedade anônima da qual é acionista, participando dos seus resultados. As ações são conversíveis em dinheiro, a qualquer tempo, pela negociação em bolsas de valores ou no mercado de balcão.

Aplicações em ações podem ser feitas através de:  operações em margem;  banco de títulos em CBLC – BTC;  clube de investimento;  fundo de investimento;

33

Mercado financeiro

 fundos mútuos de investimento;  fundos de investimento financeiro (FIF);  fundos de investimento financeiro curto prazo;  fundos de aplicação em quotas de fundos de investimento financeiro;  fundo imobiliário;  fundo mútuo de investimento em empresas emergentes;  fundo mútuo de privatização (FGTS);  opções de compra não padronizadas (Warrants);  recibo de carteira selecionada em ações. Ativos privados de renda fixa  Debêntures e debêntures conversíveis em ações – títulos emitidos por sociedades anônimas representativos de parcelas de empréstimo contraído pelo emitente com investidor, a médio e/ou longo prazos, garantidos pelo ativo da empresa.  Commercial papers – títulos de emissão de sociedades anônimas abertas, representativos de dívida de curto prazo.  Letras de câmbio – emitidas por sociedades de crédito, financiamento e investimento para captação de recursos para financiamento da compra de bens de consumo duráveis ou do capital de giro das empresas.  Bônus – título emitido por uma sociedade anônima de capital aberto, dentro do limite do capital autorizado, que confere a seu titular, nas condições constantes do certificado, direito de subscrever ações, que será exercido contra apresentação do bônus à companhia e pagamento do preço de emissão.  Letras imobiliárias – títulos emitidos por sociedades de crédito imobiliário, com garantia da CEF, para captação de poupança destinada ao Sistema Financeiro da Habitação.  Cadernetas de poupança – emitidas nominativamente por sociedades de crédito imobiliário, associações de poupança e empréstimos e caixas econômicas estaduais e federal, com o objetivo de captar recursos para o financiamento de construtores e adquirentes de imóveis. 34

Mercado financeiro

 Certificados de depósito bancário (CDB) – títulos representativos de depósitos a prazo determinados, emitidos por bancos de investimento e comerciais, negociáveis antes de seu vencimento, por meio de endosso.  Recibos de depósito bancário (RDB) – têm as mesmas características do CDB, com a diferença de não serem negociados em mercado. Ativos públicos de renda fixa  Bônus do Banco Central (BBC), Notas do Tesouro Nacional (NTN), Letras Financeiras do Tesouro (LFT) e Notas do Banco Central (NBC) – atualmente a execução da política monetária é feita pela colocação desses títulos nas instituições financeiras, por intermédio de leilões que podem ter periodicidade semanal.  Letras Financeiras dos Tesouros Estaduais (LFTE) – também denominadas Títulos da Dívida Pública Estadual. São emitidas para atender às necessidades de caixa e aos desequilíbrios orçamentários dos governos estaduais.  Letras Financeiras dos Tesouros Municipais (LFTN) – representam empréstimos municipais. São emitidas para que seja possível o financiamento de obras públicas. (Disponível em: <www.bovespa.com.br/Pdf/merccap.pdf>.)

Atividades de aplicação 1. Um principal de R$12.000,00 é aplicado durante um mês e gera uma remuneração de R$625,00. Qual foi a taxa de juros mensal cobrada na operação? 2. Uma aplicação de R$20.000,00 gerou um montante de R$22.400,00 ao final de um ano. Qual foi a taxa de juros anual auferida nessa aplicação? 3. Dada uma taxa de 32% a.a. capitalizados mensalmente, calcule a taxa mensal efetiva.

35

Mercado financeiro

4. Calcule as taxas efetivas: a) 28% ao ano com capitalização mensal. b) 18% ao semestre com capitalização bimestral. c) 22% ao ano com capitalização trimestral. d) 19,4% ao ano com capitalização semestral. 5. Expresse as taxas efetivas em termos nominais ao ano: a) 3% ao mês. b) 6% ao trimestre. c) 12% ao semestre. d) 120% ao ano. e) 0,5% ao mês. f) 0,04% ao dia. 6. Determine a taxa efetiva anual de uma operação, contratada à taxa de 60% a.a. com capitalização mensal.

Gabarito 1.

R$12.625,00 = R$12.000 . (1 + i)



i = R$12.625,00/R$12.000,00 – 1



i = 5,20%

2.

R$22.400,00 = R$20.000,00 . (1 + i)



i = R$22.400,00/R$20.000,00 – 1



i = 12,00%

3.

36



im = 0,32/12



im = 2,67 a.m.

Mercado financeiro

4. a)

te = 0,28/12



te = 2,33 a.m.

b)

te = =0,18/3



te = 6% a.b.

c)

te = 0,22/4



te = 5,50 a.t.

d)

te = 0,194/2



te = 9,70% a.s.

5. a)

te = 0,03 . 12



te = 36,00% a.a. com capitalização mensal

b)

te = 0,06 . 4



te = 24,00% a.a. com capitalização trimestral

c)

te = =0,12 . 2



te = 24,00% a.a. com capitalização semestral

d)

te = 120% a.a. com capitalização anual 37

Mercado financeiro

e)

te = 0,005 . 12



te = 6,00% a.a. com capitalização mensal

f)

te = =0,0004 . 360



te = 14,40% a.a. com capitalização diária

6.

taxa efetiva mensal = 0,6 / 12



taxa efetiva mensal = 5,00% a.m.

Anexo 1 Utilização da calculadora HP-12C A HP-12C é provavelmente a calculadora financeira mais utilizada pelos profissionais de finanças. Seu teclado está dividido em três tipos de cores: branco, amarelo e azul. Na cor branca aparecem os números e as funções no meio da tecla. Na cor amarela aparecem as funções na parte de cima da tecla (para ativá-las devemos apertar inicialmente a tecla f ) e na cor azul aparecem as funções na parte de baixo da tecla (para ativá-las devemos apertar inicialmente a tecla g). Vejamos abaixo algumas operações básicas da calculadora HP-12C: 1. Apagar o que estiver no visor: CLX. 2. Limpar o conteúdo de todos os registros: f REG. 3. Apagar o conteúdo apenas das memórias financeiras (n, i, PV, PMT e FV): f FIN. 4. Entrada de números: número Enter. 5. Trocar o sinal do número do visor: CHS. 6. Fixar o número de casas decimais: f número de casas. 38

Mercado financeiro

Exemplo: f5. (aparecerá o número com 5 casas decimais). 7. Obter a parte fracionária de um número: número g FRAC. 8. Obter a parte inteira do número: número g INTG. 9. Para eliminar casas decimais: f RND. Exemplo:

Se quisermos eliminar as casas à direita da terceira casa decimal do número 12,3476593, devemos proceder da seguinte forma:



12,3476593 f3 f RND f 9 (f 9 é só para confirmarmos).

10. Armazenar um valor na memória fixa (1 por exemplo): número STO 1. 11. Armazenar outro valor numa outra memória fixa (2 por exemplo): número STO 2. 12. Recuperar o valor da memória (2 por exemplo): RCL 2. 13. Realizar uma simples operação: número Enter operação. Exemplos: 2 Enter 3 +



2+3=5



3 x 4 = 12

3 Enter 4 x



15 ÷ 3 = 5

15 Enter 3 ÷



25 – 3 = 22



34 + 65 – 2 = 97



(34 x 12) + 33 – 22 = 419

25 Enter 3 – 34 Enter 65 + 2 – 34 Enter 12 x 33 + 22 –

14. Calcular o exponencial (potenciação): número Enter potência Yx Exemplos:

32 = 9

3 ENTER 2 Yx



(2.500 + 332 – 2.210) = 1.379

2.500 Enter 33 Enter 2 Yx + 2.210 – 39

Mercado financeiro

15. Calcular a porcentagem: número Enter percentual % Exemplo:

25% de 3.200 = 800

3.200 Enter 25%

16. Radiciação: número Enter raiz (1/x) Yx. Exemplo:

(234)(1/4) = 3,911

234 Enter 4 1/x Yx



(22(3/4) + 44(1/5)) = 12,29

22 Enter 3 Enter 4 ÷ Yx 44 Enter 5 1/x Yx +

17. Calcular a variação percentual entre dois valores: número Enter novo número ∆%. Exemplos: 24 Enter 89 ∆%



Variação percentual entre 24 e 89 é 270,83%



Variação percentual entre 80 e 20 é –75%



Variação percentual entre 400 e 0 é de –100%

80 Enter 20 ∆% 400 Enter 0 ∆%

18. Cálculo do número de dias exatos entre duas datas: função ∆ DYS Exemplo:

Determinar o número de dias entre 12/04/2012 até 12/04/2013. (Estava 1966 = muito antigo).



12.042012 Enter 12.042067 g ∆DYS

365 dias

19. Cálculo para determinar uma nova data a partir de uma soma ou subtração em cima de uma data: função g DATE. Exemplo: a) Qual é a data que corresponde a 40 dias após o dia 25/09/2012?

40



Como o formato está dia/mês/ano, devemos:



g D.MY 25.092012 Enter 40 g DATE 4 de novembro de 2012 (sábado; corresponde ao número 7 que aparece no canto direito do visor).

Mercado financeiro



Obs.: se quiséssemos trabalhar com o formato de data mês.dia.ano deveríamos inserir g M.DY.

b) Qual é a data que corresponde a 30 dias antes do dia 25/09/2004?

g D.MY 25.092004 Enter 30 CHS g DATE ta-feira).

26 de agosto de 2004 (quin-

Referências Mercado de Capitais – Bovespa. Disponível em: <www.bovespa.com.br/Pdf/ merccap.pdf>.

41

Regime de juros simples

Conceito No regime de juros simples os juros de cada período incidem somente sobre o valor do principal (capital inicialmente aplicado ou tomado emprestado) gerando, consequentemente, remunerações para o aplicador ou custos para o tomador de recursos diretamente proporcionais ao principal e ao prazo envolvidos na operação. Nesse regime não existe capitalização dos valores, pois os juros não são incorporados ao principal para se calcular os juros do período seguinte, ou seja, o capital cresce a uma taxa linear. O regime de juros simples se restringe principalmente às operações praticadas a curto prazo, tais como cobrança de cheques especiais e desconto de títulos de curto prazo (duplicatas, cheques pré-datados e notas promissórias). Uma questão fundamental é que nas fórmulas de matemática financeira é necessário que, tanto o prazo da operação, como a taxa de juros, sejam expressos na mesma unidade de tempo. Deveremos, então, ou expressar o prazo na mesma unidade de tempo da taxa ou expressar a taxa na mesma unidade de tempo do prazo.

Dedução do montante Para deduzirmos a fórmula do montante, no regime de juros simples, temos: M=P+J

Período

Saldo inicial

Juros (P . i)

Saldo final

0

–

–

P

1

P

P.i

P + P . i = P . (1 + i)

2

P (1 + i)

P.i

P + 2 . P . i = P . (1 + 2 i)

3

P (1 + 2i)

P.i

P + 3 . P . i = P . (1 + 3 i)

4

P (1 + 3i)

P.i

P + 4 . P . i = P . (1 + 4 i)

Regime de juros simples

ou seja, M1 = P . (1 + i) M2 = P . (1 + 2 i) M3 = P . (1 + 3 i) M4 = P . (1 + 4 i) Generalizando, temos: M = P . ( 1 + i n) Onde: M = montante. P = principal. i = taxa de juros da operação. n = prazo da operação. A equação anterior reflete o cálculo do valor final de uma quantia aplicada ou captada através de um empréstimo no regime de juros simples. Essa mesma relação pode ser obtida a partir do comportamento gráfico dos juros simples, demonstrado a seguir.

M M = P . (1 + i . n) M2

M1

i.p

i.p

P

O

M3

1

2

i.p = juros no período

3

...

períodos

Evolução do capital no caso do regime de juros simples.

Pela equação da reta (Y = a + b . X), temos Y que é o montante, P é o coeficiente linear (a), i x P é o coeficiente angular (b) e X é o período (n). Assim, deduzimos a equação fundamental do montante em regime de juros simples:

44

Regime de juros simples

Y=a+b.X Logo, M = P + P. i . n. Portanto: M = P . ( 1 + i n) Onde: M = montante P = principal i = taxa de juros da operação n = prazo da operação Exemplo: Suponha que um investidor possua R$1.000,00 para aplicar por quatro meses a uma taxa de 5% ao mês. Calcule o montante do primeiro ao quarto mês. Solução: Período

Saldo inicial

Juros (P . i)

0

–

–

Saldo final R$1.000,00

1

R$1.000

R$50,00

R$1.050,00

2

R$1.050

R$50,00

R$1.100,00

3

R$1.100

R$50,00

R$1.150,00

4

R$1.150

R$50,00

R$1.200,00

Conforme podemos ver na tabela acima, o saldo final cresce de forma linear (progressão aritmética de razão P . i). No exemplo, o valor dos juros é igual a:  J = R$1.000,00 . 5% = R$50,00. A partir da fórmula de cálculo do montante para o regime de juros simples, e lembrando que nesse regime os juros têm um comportamento linear, podemos definir uma relação matemática para a determinação do valor dos juros entre dois períodos quaisquer. Essa fórmula é obtida da seguinte forma:

45

Regime de juros simples

capital R$1.200,00

R$1.000,00

4

período

Em n intervalos unitários de tempo (n períodos) o total de juros Jt será: Jt = P. i + P. i + P . i + .... + P . i J=P.i.n Onde: J = juros acumulados no período. P = principal. i = taxa de juros da operação. n = prazo da operação. Ou seja, os juros totais Jt são diretamente proporcionais ao capital inicial P, ao número n de intervalos unitários de tempo e à taxa de juros i. Essa linearidade tem uma série de implicações práticas. Uma das mais importantes indica que:  a taxa mensal é igual à taxa diária multiplicada por 30, ou ainda, a taxa anual é igual à mensal multiplicada por 12 etc. Desse modo, podemos chegar às seguintes fórmulas para a capitalização simples: M = P + J (fórmula do montante) J = P. i . n (juros) M = P + (P . i . n) ou M = P. (1 + i . n)

46

Regime de juros simples

Explicitação da taxa de juros Dado que M = P (1 + i n), podemos explicitar a taxa de juros conforme a seguir: i = (M / P) – 1 n

Explicitação do principal Dado que Mn = P . (1 + i . n), podemos explicitar o principal conforme a seguir: P=M (1 + i . n)

Explicitação do prazo Dado que Mn = P . (1 + n . i), podemos explicitar o prazo conforme a seguir: n = (M / P) – 1 i Onde: M = montante. P = principal. i = taxa de juros da operação. n = prazo da operação.

Taxas proporcionais Duas ou mais taxas de juros são ditas proporcionais quando correspondem a valores iguais numa mesma unidade de tempo. No regime de juros 47

Regime de juros simples

simples, taxas proporcionais aplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo montante. Exemplos: 1. Qual a taxa anual proporcional a 2% a.m. em regime de juros simples?

Solução:



J1 = J2



P . i1 . n1 = P . i2 . n2



i1 . n1 = i2 . n2



i1 = n2/n1 . i2



ia.a. = i a.m. . n2/n1



ia.a. = 2% . 12/1 = 24% a.a.

2. Quais são as taxas trimestrais, semestrais e anuais proporcionais a 3% ao mês?

Solução:



3% a.m.

9% a.t.

18% a.s.

36% a.a.

3. Calcule o montante de uma aplicação de R$10.000 ao final de um ano, considerando o regime de juros simples a uma taxa de 2% ao mês.

Solução:



M = R$10.000,00 (1 + 0,02 . 12) = R$12.400,00



Obs.: se um capital inicial de R$10.000,00 for aplicado ao longo de um ano, teremos um montante de R$12.400,00, que pode ser calculado por diferentes formas:



M = R$10.000,00 (1 + 0,02 .12) = R$12.400,00 (taxa mensal)



M = R$10.000,00 (1 + 0,06 . 4) = R$12.400,00 (taxa trimestral)



M = R$10.000,00 (1 + 0,12 . 2) = R$12.400,00 (taxa semestral)



M = R$10.000,00 (1 + 0,24 . 1) = R$12.400,00 (taxa anual)

Dessa forma concluímos que, no regime de juros simples, taxas equivalentes também são taxas proporcionais. 48

Regime de juros simples

Juros exatos e juros comerciais É muito comum certas operações ocorrerem por um ou alguns dias apenas. Nesses casos é conveniente utilizarmos a taxa diária equivalente. O cálculo pode ser feito segundo duas convenções:  Considerando-se o ano civil, que tem 365 (ou 366) dias e cada mês com seu número real de dias. Nessa convenção são obtidos os juros exatos.  Considerando-se o ano comercial com 360 dias e o mês comercial com 30 dias. Nessa convenção são obtidos os juros comerciais. Em geral, a convenção adotada é a de juros comerciais. Exemplo:

Um capital de R$22.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa de 30% a.a. pelo prazo de 77 dias. Obtenha os juros exatos e comerciais para essa aplicação.



Solução:



Juros exatos: J = P . i . n, J = R$22.000,00 . 30% / 365 . 77 = R$1.392,33



Juros comerciais: J = P . i . n, J = R$22.000,00 . 30% / 360 . 77 = R$1.411,67

Uso da HP-12C no regime de juros simples Para trabalharmos no regime de juros simples com a calculadora HP-12C temos que seguir os seguintes passos: 1. Apagar os registros na memória (f REG). 2. Introduzir o período em dias (n). 3. Introduzir a taxa de juros anual (i). 4. Introduzir o valor do principal com sinal negativo (CHS PV). 5. Pressionar (f INT) para mostrar os juros na base anual com 360 dias. 6. Pressionar (+) para obter o montante. Obs.: a calculadora financeira HP-12C permite também calcular os juros e o montante com base no ano civil (365 dias), a partir dos seguintes passos: 49

Regime de juros simples

1. Apagar os registros na memória (f REG). 2. Introduzir o período em dias (n). 3. Introduzir a taxa de juros anual (i). 4. Introduzir o valor do principal com sinal negativo (CHS PV). 5. Pressionar (f INT) para mostrar os juros na base anual com 360 dias. 6. R mostra o principal no visor. 7. x y mostra o valor dos juros. 8. Pressionar (+) para obter o montante. Exemplos: 1. Qual é o montante de uma aplicação de R$1.000,00 a uma taxa de juros linear de 3% a.m. aplicados durante cinco meses?

Solução:



M = P (1 + i. n)



M = R$1.000,00. (1 + 0,03 . 5)



M = R$1.150,00 Pela HP-12C

1. f REG 2. 150 n (na HP-12C o prazo tem que ser digitado em dias). 3. 36 i (na HP-12C a taxa tem que ser digitada em bases anuais). 4. 1.000 CHS PV 5. f INT 6. +

150 1.150,00

2. Qual é o montante de uma aplicação de R$3.000,00 a uma taxa de juros linear de 4% a.m. durante 96 dias?

50



Solução: M = R$3.000,00 (1 + 0,04 . (96/30))



M = R$3.384,00

Regime de juros simples

3. Calcule o valor dos juros incidentes sobre os saldos devedores em conta-corrente do cliente de um banco que cobra uma taxa de 15% ao mês, com base nos lançamentos a seguir.

Solução:

Data

Lançamento débito/crédito

02

–

N.º de dias (n)

N.º de dias x saldo devedor

R$1.000,00C

–

–

Saldo (P)

06

R$5.000,00 D

R$4.000,00 D

6

R$24.000,00

12

R$20.000,00 D

R$24.000,00 D

8

R$192.000,00

20

R$10.000,00 C

R$14.000,00 D

5

R$70.000,00

25

R$2.000,00 C

R$12.000,00 D

5

R$60.000,00

30

R$30.000,00 C

R$18.000,00 C

–

– Total



J = R$346.000,00 . (0,15/30)



J = R$1.730,00 (juros a serem pagos pelo correntista).

R$346.000,00

4. Calcular a taxa de juros simples para 18 dias de aplicação, equivalente à taxa de 5% ao mês?

Solução:



i18 dias = [0,05/30] .18 = 0,03 = 3,0% em 18 dias.

5. Determinar o rendimento de R$18.000,00 aplicado durante seis meses e 20 dias à taxa de juros simples de 20% ao ano.

Solução:



J = R$18.000,00 . (0,2 / 360) . 200 = R$2.000,00

6. Durante oito meses, R$22.000,00 renderam R$4.300,00 de juros. Qual é a taxa anual de juros simples? Solução:

R$4.300,00 = R$22.000,00 . (ia/12) . 8



ia = 29,32% a.a.

7. Qual a taxa anual proporcional a 6% ao trimestre?

51

Regime de juros simples



Solução:



ia = 4 . 6% = 24% a.a.

8. Qual a taxa mensal (ia.m.) proporcional à taxa de 6% aos 32 dias (i32d)?

Solução:



i32 = 6% / 32 . 30 = 5,63% a.m.

9. Quais as taxas diária, mensal, semestral e anual que são equivalentes a juros simples à taxa de 22,0% ao trimestre?

Solução:



id = 22% / 90 = 0,24% a.d.



im = 22% / 3 = 7,33% a.m.



is = 22% . 2 = 44,0% a.s.



ia = 22% . 4 = 88,0% a.a.

10. Qual é o capital inicial necessário para se ter um montante de R$12.000,00 daqui a três semestres, a uma taxa de 14% a.s. no regime de juros simples?

Solução:



im = 14% / 6 = 2,33% a.m.



M = P (1 + im . n);



R$12.000,00 = P (1+ 0,0233 . 18)



P = R$8.450,70

11. Qual é a taxa mensal de juros simples que faz um principal de R$1.000,00 se transformar num montante de R$1.800,00 depois de 12 meses?

52



Solução:



M = P (1 + im . n)



R$1.800,00 = R$1.000,00 (1 + im . 12)



im = 6,67% a.m.

Regime de juros simples

12. Qual é o montante acumulado em 36 meses, a uma taxa de 1,2% a.m., no regime de juros simples, a partir de um capital inicial de R$30.000,00?

Solução:



M = P (1 + im . n)



M = R$30.000,00 (1 + 0,012 . 36)



M = R$42.960,00

13. Qual deve ser o principal de uma aplicação que resulte num montante de R$11.880,00 daqui a quatro meses a uma taxa de juros simples de 2% a.m.?

Solução:



M = P (1 + im . n)



R$11.880,00 = P (1 + 0,02 . 4)



P = R$11.000,00

14. Um título aplicado à taxa de 1,5% a.m. foi resgatado por R$20.600,00. Qual o juro auferido na operação, sabendo-se que ela foi realizada por dois meses?

Solução:



M = P (1 + im . n)



R$20.600,00 = P (1 + 0,015 . 2)



P = R$20.000,00



J = R$20.600,00 – R$20.000,00



J = R$600,00

15. Por quanto tempo devemos manter aplicado um capital de R$25.000,00 à taxa de 1,8% a.m. para gerar um montante de R$27.250,00?

Solução:



M = P (1 + im . n)



R$27.250,00 = R$25.000,00 (1 + 0,018 . n)



n = 5 meses 53

Regime de juros simples

16. Qual a taxa de juros efetiva que devemos aplicar a um principal no valor de R$50.00,00 para gerar um montante de R$97.500,00 no período de 50 meses?

Solução:



M = P (1 + im . n)



R$97.500,00 = R$50.000,00 ( 1 + i . 50)



i = 1,9% a.m.

17. Uma pessoa aplica R$8.000,00 a uma taxa de juros linear de 2% a.m. pelo período de quatro meses. Qual é o montante?

Solução:



M = P (1 + im . n)



M = R$8.000,00 (1 + 0,02 . 4)



M = R$8.640,00

18. Quais são os valores dos juros e o montante a ser pago correspondentes a um empréstimo de R$2.000,00, sendo a taxa de 1,5% a.m. e o período de 93 dias?

Solução:



M = P (1 + im . n)



M = R$2.000,00 (1 + 0,015/30 . 93)



M = R$2.093,00



J = M – P = R$2.093,00 – R$2.000,00



J = R$93,00

19. Foram aplicados R$18.000,00 por 120 dias que renderam R$3.045,60. Quais são as taxas de juros mensal e anual?

54



Solução:



M = R$18.000,00 + R$3.045,60 = R$21.045,60



M = P (1 + im . n)

Regime de juros simples



R$21.045,60 = R$18.000,00 (1 + im /30 . 120)



im = 4,23% a.m. e ia = 4,23% . 12 = 50,76% a.a.

20. Em que prazo uma aplicação de R$30.000,00 gera um montante de R$55.200,00 considerando-se uma taxa de 3% a.m.?

Solução:



M = P (1 + im . n)



R$55.200,00 = R$30.000,00 (1 + 0,03 . n)



n = 28 meses.

Desconto simples Um título de crédito é um documento usado para formalizar uma dívida que não pode ser paga de imediato, mas que deverá ser saldada numa data futura. Ou seja, o devedor fornece ao credor um documento através do qual o mutuante pode comprovar ser credor daquela quantia. Há quatro tipos de títulos mais usados:  nota promissória;  duplicata;  letra de câmbio;  cheques pré-datados.

Nota promissória Quando uma pessoa deve a outra uma determinada quantia e não pode pagar no momento, esta pessoa (devedora) dá a outra (credora), em garantia, uma nota promissória. A nota promissória é um título de crédito que contém uma promessa direta de pagamento de certa soma de dinheiro em determinada data futura. É muito usada entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e jurídicas, normalmente uma instituição financeira. O seu emitente (sacador) se obriga a pagar, na data do vencimento, o valor declarado no título (valor nominal). Muitas vezes os portadores de promissórias negociam esse título com instituições financeiras em troca de um 55

Regime de juros simples

valor inferior ao nominal, chamado de valor descontado (o valor nominal menos o desconto). O valor descontado também recebe o nome de valor líquido da nota promissória. Na nota promissória devem estar especificados os seguintes dados:  quantia a ser paga (dívida inicial mais a parcela de juros);  data em que deve ser paga (vencimento do título);  nome e assinatura do devedor (emitente do título);  nome do credor (pessoa que receberá a quantia paga).

Duplicata É um título de crédito formal, emitido por uma pessoa jurídica contra o cliente (pessoa física ou jurídica) para a qual vendeu mercadorias ou prestou serviços a prazo para serem pagos no futuro, segundo entendimento entre as partes. A emissão da duplicata só é legal se for feita tendo por base a nota fiscal proveniente do serviço prestado ou da mercadoria vendida. Frequentemente, os portadores das duplicatas, necessitando de capital de giro para o financiamento de seus negócios, podem transferir a posse desse título a um banco, recebendo em troca o valor descontado (valor nominal menos o desconto). Na duplicata os seguintes elementos são especificados:  quanto deve ser pago;  quando deve ser pago;  por quem deve ser pago;  a quem deve ser pago.

Letra de câmbio É uma ordem de pagamento emitida pelas Sociedades de Crédito, Financiamento e Investimento, chamadas de financeiras, com o intuito de captar fundos por meio da sua colocação ao público e, dessa maneira, obter recursos de terceiros para fazer empréstimo aos clientes tomadores em operações de Crédito Direto ao Consumidor (CDC) ou Crédito Pessoal (CP). 56

Regime de juros simples

Seu portador pode retirar na data do vencimento a quantia especificada no título (valor nominal). Muitas vezes o portador, necessitando de dinheiro, negocia com uma instituição financeira o resgate numa data anterior ao vencimento. O valor recebido (valor descontado) é a diferença entre o valor nominal e o desconto. As financeiras funcionam como o intermediário que capta recursos no mercado para aplicar no próprio mercado, através de empréstimos concedidos a pessoas físicas ou jurídicas para a compra de bens ou para crédito pessoal. Alguns contratos que implicam em pagamento a prazo, permitem ao credor, emitir em nome do devedor, uma letra de câmbio e descontá-la em um banco antes de seu vencimento. Com o advento dos bancos múltiplos, a maioria das Sociedades de Crédito, Financiamento e Investimento passou a ser estruturada como uma carteira desse tipo de instituição financeira, ficando bastante limitado o volume de captação de recursos para o funding das operações através desse instrumento.

Cheque pré-datado É uma operação de crédito não regulamentada por lei e que viabiliza a venda parcelada de um produto ou serviço, permitindo ao comprador o pagamento de forma parcelada do bem que será adquirido. O comprador emite uma quantidade de cheques que totaliza o valor do produto e/ou serviço adquirido com ou sem juros embutidos, identificando em cada folha de cheque emitida a data para pagamento da parcela.

Operação de desconto A operação de desconto de títulos de crédito consiste na negociação de um título numa data anterior a de seu vencimento. As empresas que buscam recursos através de operações de desconto têm por objetivo financiar déficits gerados no seu fluxo de caixa ou o giro de seus negócios. Ou seja, quando os recebimentos gerados pela empresa não são suficientes para cobrir seus diversos compromissos (tais como custos com matéria-prima, mão de obra, serviços de terceiros, pagamento de juros da dívida atual, pagamento do principal, novas imobilizações, pagamento de impostos, pagamento de dividendos etc.) a empresa capta esses recursos muitas vezes através da operação de desconto. 57

Regime de juros simples

Numa operação de desconto a empresa financia seu déficit de caixa via recebimento antecipado do valor de resgate de um título de crédito (cheques pré-datados, duplicatas, notas promissórias etc.), cedendo os direitos sobre este a um credor, normalmente uma instituição financeira. A partir da conceituação de uma operação de desconto, analisaremos o problema sob o ponto de vista das empresas que necessitam realizar esse tipo de operação, e não da instituição financeira com quem estará sendo feita a operação. Entende-se por valor nominal (de face ou de resgate) o valor definido para um desses títulos em sua data de vencimento. A operação de se liquidar um título (privado) de crédito, com um dado valor de resgate, antes de seu vencimento, consiste então em receber, no caso do titular do mesmo e em pagar, no caso do comprador do referido, o valor atual (presente) desse título na data da negociação. Ao valor monetário resultante da diferença entre o valor nominal do título e o seu valor atual descontado n períodos antes de seu vencimento denomina-se habitualmente de desconto. Portanto:  desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal (valor de resgate) de um título e o seu valor atual (valor descontado), ou seja, é o abatimento que o devedor faz jus quando antecipa o pagamento de um título. Isto é, a expressão do desconto, ou seja, da recompensa (“juro”) cobrada pelo adiantamento do valor de resgate, é fornecida pela seguinte equação: Desconto (D) = Valor Nominal (N) – Valor Descontado (P) Logo, Valor Descontado (P) = Valor Nominal (N) – Desconto (D) Onde: M = montante. N = valor nominal ou de face. P = valor descontado ou valor presente. Habitualmente se utiliza o regime de juros simples em operações de curto prazo com títulos privados de crédito. Nesse regime de juros são identificados dois tipos de desconto: 58

Regime de juros simples

a) desconto por dentro (ou racional) e; b) desconto por fora (comercial ou bancário). Na prática, a grande maioria das operações é feita segundo o critério do desconto comercial. A operação de desconto pode ser realizada tanto no regime de juros simples como no regime de juros compostos. O desconto simples é quase sempre utilizado em operações de curto prazo e o des­conto composto é utilizado apenas em operações de longo prazo.

Desconto simples por dentro ou desconto racional Também chamado de desconto “por dentro”, é obtido multiplicando-se o valor atual ou valor descontado do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o vencimento do título. Dr = P . i . n Onde: Dr = desconto racional simples. i = taxa de desconto. Pr = valor atual ou valor descontado. n = número de períodos até o vencimento do título. O desconto racional pode também ser definido como a diferença entre o valor nominal e o valor descontado de um título (ou compromisso) que é saldado “n” períodos antes de seu vencimento, podendo ser calculado da seguinte forma: Dr = (N. i . n) /(1 + i .n) Onde: N = valor nominal do título, ou seja, o seu valor na data do venci­ mento. P = valor descontado ou valor presente. Dr = Valor Nominal – Valor Descontado. Dr = N – P Dr = N – N / (1 + i . n) 59

Regime de juros simples

Exemplo:

Seja um título de R$4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado três meses antes do seu vencimento. Sendo 42% ao ano a taxa nominal de juros corrente, pede-se para calcular o desconto e o valor descontado dessa operação, com base no desconto racional.



Solução:



Dr = R$4.000,00 – [R$4.000,00 / (1+(0,42 / 12) 3)]



Dr = R$4.000,00 – [R$4.000,00/1,105]



Dr = R$380,09



Pr = R$4.000 – R$380,09 = R$3.619,91

Desconto comercial simples O desconto comercial simples, também chamado desconto “por fora” ou desconto bancário, é obtido multiplicando-se o valor de resgate ou valor nominal pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o vencimento. Logo, a fórmula do desconto comercial simples é a seguinte: Dc = N . i . n Onde: Dc = desconto comercial. N = valor do resgate do título (valor nominal). i = taxa de desconto. n = número de períodos até o vencimento do título. Como podemos observar, o desconto comercial simples nada mais é do que o juro simples cobrado sobre o valor nominal ou de resgate de um título ou compromisso saldado “n“ períodos antes do vencimento. No desconto comercial simples, o valor descontado pode ser calculado usando a seguinte expressão: Dc = N – Pc Dc = N . i . n

60

N . i . n = N – Pc

logo,

Regime de juros simples

Pc = N . ( 1 – i . n ) Onde: Pc = valor descontado no desconto comercial. N = valor do resgate do título (valor nominal). i = taxa de desconto. n = número de períodos até o vencimento do título. Obs.: por incidir sobre o valor nominal (valor de resgate), o desconto comercial gera um valor maior de juros nas operações. Por isso, essa modalidade de desconto é amplamente adotada pelo mercado. Exemplo:

Uma pessoa salda uma duplicata de R$6.000,00 quatro meses antes de seu vencimento. Se a taxa simples de desconto do título for de 40% a.a., qual será o desconto racional e comercial simples e qual o valor descontado da duplicata?



Solução:



Dc = N . i . n



Dc = R$6.000,00 . 40% . 4/12 = R$800,00



Pc = N – Dc



Pc = R$6.000,00 – R$800,00 = R$5.200,00



Dr = (N. i n)/(1 + i .n) =



(R$6.000,00 . (0,4/12) . 4)/(1 + 0,4/12 . 4)



Dr = R$705,88



Pr = N – Dr



Pr = R$6.000,00 – R$705,88 = R$5.294,12



A pessoa recebe pelo desconto comercial o valor descontado da duplicata:



Pc = R$5.200,00 < Pr = R$5.294,12

61

Regime de juros simples

Equivalência de capitais a juros simples Podemos afirmar que dois capitais são equivalentes quando têm o mesmo valor, a uma dada taxa de juros, numa determinada data (data de comparação ou data focal). Exemplos: 1. Um indivíduo deve R$4.000,00 daqui a seis meses e R$5.000,00 daqui a 16 meses. Ele pretende trocar essas dívidas por dois pagamentos iguais, o primeiro daqui a dez meses e o segundo daqui a 16 meses. Quais são os valores desses pagamentos considerando uma taxa de juros simples de 8% ao mês (defina data zero como data focal).

Solução: X

X

10

6 R$4.000,00

meses R$5.000,00



M = P ( 1 + i . n) logo,



P=



R$4.000,00/(1 + 0,08 . 6) + R$5.000,00/(1 + 0,08 . 16) = X/(1 + 0,08 . 10) + X/(1 + 0,08 . 16)



R$4.895,69 = X [0,5556 + 0,4386]



X = R$4.924,27

M (1 + i . n)

2. Uma determinada pessoa tem os seguintes compromissos: R$3.000,00 daqui a dois meses e R$5.000,00 daqui a cinco meses. Qual é o valor de um único pagamento que deverá ser feito daqui a quatro meses, necessário para liquidar a dívida, no regime de juros simples, com taxa de 3% ao mês (considere data focal o quarto mês).

62

Regime de juros simples



Solução:

2

R$3.000,00

4

5

meses

R$5.000,00



M = P ( 1 + i . n)



R$3.000,00 . (1 + 0,03 . 2) + R$5.000,00/(1 + 0,03 . 1) = X



X = R$8.034,37

Ampliando seus conhecimentos Quando você vê em uma propaganda: “Compre uma televisão à vista por R$1.000,00 ou a prazo por cinco parcelas de R$260,00”, você, claro, pensa: “A prazo, pois prefiro pagar parcelado, em poucas vezes por mês e, em apenas cinco meses, eu acabo de pagar.” São em situações como essas que você percebe como a Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimento ou financiamento de bens de consumo. Ela consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira. Juro, do ponto de vista econômico, é a taxa cobrada a partir de todo capital emprestado por um certo período de tempo. Esse capital consiste de bens, como dinheiro, ações, bens de consumo, propriedades ou mesmo indústrias. O juro é calculado sobre o valor destes bens, da mesma maneira que sobre o dinheiro. O juro pode ser compreendido como uma espécie de “aluguel sobre o dinheiro”. A taxa seria uma compensação feita a quem emprestou o dinheiro,

63

Regime de juros simples

pelos investimentos úteis que poderiam ter sido feitos com o dinheiro emprestado; em vez de o credor usar os bens diretamente, estes passam para o mutuário, que goza desses bens sem o esforço necessário para obtê-los, enquanto o credor goza do lucro da taxa paga pelo mutuário pelo privilégio. A quantia emprestada, ou o valor dos bens emprestados, é chamada de principal. A porcentagem do principal que é paga como taxa (o juro), por um determinado período de tempo, é chamada de taxa de juros. Existem duas formas básicas para a determinação dos juros:  juros simples;  juros compostos. Os juros são sempre calculados sobre o valor inicial da transação, não importando o montante final e o período. A fórmula para juros simples é: J=P.i.n Exemplo: um homem tem uma dívida de R$1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. (ao mês) pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em dois meses. Os juros que o homem pagará serão: J = 1.000 . 0.08 . 2 = 160 Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante (M), de 1.160,00 no caso. (Disponível em: .)

Atividades de aplicação 1. Calcule os juros incidentes sobre os saldos devedores de uma conta-corrente do cliente de um banco que cobra 9% ao mês, com base nos seguintes lançamentos: 64

Regime de juros simples

Dia

Lançamento

01

Saldo R$2.000,00 (C)

12

R$3.100,00 (D)

19

R$5.300,00 (D)

28

R$3.000,00 (C)

30

R$4.000,00 (C)

2. Um título de R$32.000,00 vai ser resgatado três meses antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao mês, pede-se: a) o desconto racional; b) valor descontado racional. 3. Um título é descontado seis meses antes do seu vencimento. A taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês. Se o valor nominal é R$32.000 e sabendo-se que o banco trabalha com o sistema de desconto “por fora”, pede-se calcular o valor do desconto cobrado pelo banco e o valor descontado do título liberado ao cliente. 4. Um indivíduo que deve R$4.000,00 daqui a dois meses e R$6.000,00 daqui a seis meses, propõe ao gerente financeiro trocar esses compromissos por outros dois de mesmo valor, a vencer daqui a dez e 15 meses, respectivamente. Qual será o valor desses pagamentos se a taxa de juros linear efetiva cobrada for de 4% a.m. (data focal 0)? 5. Uma pessoa física deve R$3.000,00 com vencimento para daqui a quatro meses e R$4.000,00 com vencimento para daqui a seis meses. Qual é o valor de um único pagamento que deverá ser feito daqui a seis meses, necessário para liquidar a dívida, no regime de juros simples, com taxa de 3% ao mês (considere data focal o sexto mês). 6. Uma pessoa física deve quatro prestações bimestrais de R$2.000,00 com vencimento da primeira em 60 dias. Qual é o valor de um único pagamento que deverá ser feito daqui a oito meses, necessário para liquidar a dívida, no regime de juros simples, com taxa de 2% ao mês (considere data focal o oitavo mês).

65

Regime de juros simples

Gabarito 1. J=P.i.n Dia

Lançamento

01

Saldo

Juros

R$2.000,00 (C) -

12

R$3.100,00 (D)

R$1.100,00 (D) -

19

R$5.300,00 (D)

R$6.400,00 (D) R$1.100,00 . (0,09 / 30) . 7 = R$23,10

28

R$3.000,00 (C)

R$3.400,00 (D) R$6.400,00 . (0,09 / 30) . 9 = R$172,80

30

R$4.000,00 (C)

R$600,00 (C) R$3.400,00 . (0,09 / 30) . 2 = R$20,40 Total = R$216,30

2. a) Dr = N – N / (1 + i . n)

Dr = R$32.000,00 – [R$32.000,00 / (1+(0,04 . 3) = R$3.428,57

b) Pr = R$32.000,00 – R$3.428,57 = R$28.571,43 3.

Dr = N.i.n



Dr = R$32.000,00 . 0,032 . 6



Dr = R$6.144,00



Pc = N – N . i . n



Pc = N.(1– i.n)



Pc = R$32.000,00.(1 – 0,032 . 6)



Pc = R$25.856,00

4. X

0

2

R$4.000,00



66

P=

M (1 + i . n)

6 R$6.000,00

X

X

10

15

meses

Regime de juros simples



R$4.000,00 / (1+ 0,04 . 2) + R$6.000,00/(1 + 0,04 . 6) = X / (1 + 0,04 . 10) + X / (1 + 0,04 . 15)



R$8.542,41 = X [0,7143 + 0,6250]



X = R$6.378,27

5. X

0

4

meses

6

R$3.000,00

R$4.000,00



M = P ( 1 + i . n)



M6 = R$3.000 (1 + 0,03 × 2) + R$4.000,00 = R$7.180,00

6. X

0



2

4

6

8

meses

R$2.000,00 R$2.000,00 R$2.000,00 R$2.000,00



M = P ( 1 + i . n)



M8 = R$2.000 (1 + 0,02 . 6) + R$2.000 (1 + 0,02 . 4) R$2.000 (1 + 0,02 . 2) + R$2.000 = M8 = R$8.480,00

67

Regime de juros compostos

Conceito No regime de juros compostos (RJC), ao contrário do que acontece no regime de juros simples, os juros incidem sobre o saldo acumulado, ocorrendo, dessa forma, juros sobre juros periodicamente, isto é, o juro gerado em determinado período é incorporado ao principal e serve de base para o cálculo de juros no período seguinte. Por conseguinte, o valor dos juros cresce exponencialmente com o passar do tempo. Assim, para um capital P aplicado a uma taxa de juros i pôr n períodos, o juro do n-ésimo período será calculado multiplicando-se a taxa de juros (i) pelo capital atualizado até o período imediatamente anterior (Mn-1).

Dedução do montante O desenvolvimento de uma fórmula que relacione um valor monetário de hoje (P) com um valor futuro distante n períodos de hoje (M) pode ser desenvolvida tal como apresentado a seguir: M1 = P + J M1 = P + (P . i) M1 = P (1 + i) M2 = M1 + J M2 = M1 + (M1 . i) M2 = M1 (1 + i) M2 = P (1 + i) . (1 + i) M2 = P (1 + i)2 Mn = Mn-1 + J Mn = Mn-1 + (Mn-1 . i) Mn = Mn-1 (1 + i) Mn = P (1 + i)n-1 . (1 + i) Mn = P (1 + i)n

Regime de juros compostos

Assim, no regime de juros compostos, a fórmula básica que relaciona dois valores monetários posicionados em pontos distintos no tempo será dada por: M = P (1 + i)n Onde: M = montante. P = principal. i = taxa de juros. n = prazo. Todos os cálculos relativos ao regime de juros compostos podem ser facilmente resolvidos utilizando calculadoras financeiras. Nesse tipo de calculadora, teclas específicas são utilizadas para esta finalidade e são definidas das seguinte forma:  M (tecla FV – do inglês future value) – representa o Montante.  P (tecla PV – do inglês present value) – representa o Principal, Valor Presente ou Valor Atual.  i (tecla i – do inglês interest) – representa a taxa de juros expressa em percentagem.  n (tecla n – do inglês number of periods) – representa o tempo no cálculo do Valor Presente ou do Valor Futuro e o número de prestações no cálculo do valor de prestações a pagar ou a receber. As variáveis descritas acima podem ser representadas graficamente, através do conceito do fluxo de caixa, em que uma linha horizontal representa o tempo (n), e setas para cima indicam entradas de recursos financeiros no caixa e, setas para baixo, representam pagamentos, ou seja, saídas de recursos monetários. FV

1 PV

70

2

3

n

Regime de juros compostos

Utilizando calculadoras financeiras, a fórmula básica que relaciona PV e FV é a mesma demonstrada para o cálculo do Montante, alterando apenas as definições de acordo com as teclas das calculadoras. M = P . (1 + i)n

FV = PV .(1 + i)n

Onde: M = FV = montante. PV = principal. i = taxa de juros. n = prazo da operação. Exemplo:

Suponha que um investidor possua R$1.000,00 para aplicar por quatro meses a uma taxa de 5% ao mês.



Solução:



Período

Saldo inicial

Juros (P . i)

Saldo final

0

–

–

1

R$1.000,00

R$50,00

R$1.050,00

2

R$1.050,00

R$52,50

R$1.102,50

3

R$1.102,50

R$55,10

R$1.157,62

4

R$1.157,62

R$57,88

R$1.215,50

R$1.000,00

Conforme podemos ver na tabela acima, o saldo final cresce de forma exponencial (Progressão Geométrica). Mn

= juros no período M3

P

0

i . M2

M2

M1

i . M1

i.P

1

2

3

período

Evolução do capital no caso do regime de juros compostos.

71

Regime de juros compostos



Obs.:



Denomina-se Fator de Capitalização (ou Fator de Valor Futuro, pois “leva adiante” os valores) o termo representado por: (FV / PV, i%, n) = (1 + i)n.



A maioria dos livros de Matemática Financeira exibe tabelas desses e outros fatores para que possam ser realizados os cálculos para aqueles que não possuam uma calculadora com funções financeiras. Portanto, a fórmula de cálculo do Montante, utilizando tabelas financeiras, pode ser expressa da seguinte forma:

FV = PV (FV / PV, i%, n).

Onde: FV = montante. PV = principal. i = taxa de juros. n = prazo da operação. Exemplos: 1. Um indivíduo aplicou R$20.000,00 à taxa (efetiva) de 10% ao mês, no regime de juros compostos. Calcule o montante no final do 1.o, 2.o, 3.o, 4.o e 5.o meses.

Solução:



M1 = R$20.000,00 . (1 + 0,1)1 = R$22.000,00



M2 = R$20.000,00 . (1 + 0,1)2 = R$24.200,00



M3 = R$20.000,00 . (1 + 0,1)3 = R$26.620,00



M4 = R$20.000,00 . (1 + 0,1)4 = R$29.282,00



M5 = R$20.000,00 . (1 + 0,1)5 = R$32.210,20

2. Um investidor aplica R$40.000 por 16 meses a uma taxa de 2,4% ao mês, pelo regime de juros compostos. Qual é o montante?

72

Regime de juros compostos



Solução: FV 16

meses

PV=R$40.000,00



M16 = R$40.000,00 (1 + 0,024)16 = R$58.460,07



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



40.000,00 CHS PV



2,4 i



16 n



FV

58.460,07

Explicitação dos juros Dado que Mn = P .(1 + i)n e Mn = P + J, temos que: J = Mn – P J = P (1 + i)n – P J = P. [(1 + i)n – 1]

Onde: J = juros acumulados até a data. P = principal. i = taxa de juros. n = prazo da operação. Exemplo:

Um investidor aplica R$40.000,00 por 16 meses a uma taxa de 2,4% ao mês, pelo regime de juros compostos. Calcule os juros.

73

Regime de juros compostos



Solução: FV 16

meses

PV=R$40.000,00



Solução:



J = P . [(1 + i)n – 1]



J = R$40.000,00 . [(1 + 0,024)16 – 1]



J = R$40.000,00 . 0,4615 = R$18.460,06

Explicitação do principal Dado que Mn = P (1 + i)n, logo temos:

P=

Mn (1 + i)n

ou P = M . (1 + i)-n Onde: M = montante. P = principal. i = taxa de juros. n = prazo da operação. O termo (1 + i)-n é denominado Fator de Desconto (ou fator de Valor Atual, pois “antecipa” os valores) e é representado por (PV / FV, i%, n). Outra forma de apresentar a expressão do principal a partir da utilização de tabelas financeiras é:

74

Regime de juros compostos

P = PV = FV . (PV / FV, i%, n) Exemplos: 1. Quanto deverá aplicar um investidor que deseja resgatar R$80.000,00 daqui a 12 meses, supondo uma taxa de 2,4% ao mês, pelo regime de juros compostos?

Solução: FV= R$80.000,00 12

meses

P=?



P= P=

Mn (1 + i)n R$80.000,00 (1 + 0,024)12



P = R$60.185,31



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



R$80.000,00 FV



2,4 i



12 n



PV

– R$60.185,31

2. Qual é o valor do capital que, quando aplicado por 180 dias a uma taxa de juros de 18% ao ano, com capitalização mensal, produz um rendimento de R$11.213,19?

Solução:



Mn = P . (1 + i)n



P + J = P . (1 + i)n 75

Regime de juros compostos



P= P=

J (1 + i)n – 1 R$11.213,19 (1 + 0,015)6 – 1

P = R$120.000,00

Explicitação do período Dado que Mn = P (1 + i)n , temos: M = P (1 + i)n logo, M/P = (1 + i)n Devemos usar agora o logaritmo para determinarmos o número de períodos de capitalização, ou seja, Ln. (Mn/P) = ln. [(1 + i)n ] Uma das propriedades do logaritmo diz que o logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base da potência, ou seja, ln .(Mn/P) = n . ln .(1 + i). Como nosso interesse é o valor de n, temos então: n = ln .(M/P) / ln .(1 + i) Onde: M = montante. P = principal. i = taxa de juros. ln = logaritmo neperiano. n = prazo da operação. Exemplo:

76

Uma determinada pessoa aplicou R$20.000,00 à taxa composta de 1,67% ao mês, recebendo após algum tempo o montante de R$25.600,00. Calcule o tempo em que o principal ficou aplicado.

Regime de juros compostos



Solução: M = R$25.600,00

P = R$20.000,00

n=?



n = ln .(Mn/P) / ln . (1 + i)



n = ln.(R$25.600,00/R$20.000,00)/ ln . (1,0167)



n = ln .(1,28)/ln.(1,0167)



n = 14,9 meses = 14 meses e 27 dias



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



R$20.000,00 CHS PV



R$25.600,00 FV



1,67 i



n

15

Importante: A calculadora financeira modelo HP-12C apresenta o período n arredondado para cima. Caso seja importante saber o período exato, devemos ajustar a taxa para um período de capitalização menor. Por exemplo, se a taxa dada é anual, deveríamos calcular a taxa mensal efetiva para termos a resposta em meses ao invés de anos.

Taxas de juros As complexas relações financeiras verificadas no mercado são refletidas no mercado financeiro através da realização de vários tipos de operações

77

Regime de juros compostos

com diversos tipos de taxas de juros, dificultando o cálculo da rentabilidade e/ou do custo efetivo de uma operação para quem não está familiarizado com esses conceitos. Para que possamos decidir corretamente sobre qualquer tipo de questão relacionada à área financeira, é necessário, como primeiro passo no processo decisório, determinarmos de forma correta o custo e/ou a rentabilidade efetivas da alternativa em consideração. Fundamental nesse processo é o conhecimento dos diversos tipos de taxas de juros praticadas pelo mercado, bem como o domínio das formas de compatibilização dessas taxas com os respectivos períodos de capitalização da(s) alternativa(s) em estudo. O domínio desses conceitos é fundamental para a qualidade do processo decisório de qualquer tipo de empresa, independente de seu tamanho e área de atuação. O desconhecimento de alguns desses conceitos pode levar as empresas e mesmo as pessoas físicas (nas suas transações do dia a dia) a incorrer em sérios prejuízos. Dada a importância que o assunto requer, é fundamental que dominemos os conceitos relativos aos diferentes tipos de taxas de juros utilizadas no mercado financeiro em suas transações.

Explicitação da taxa de juros Dado que Mn = P . (1 + i)n, temos: Mn/P = (1 + i)n (Mn/P)(1/n) = (1 + i) i = (M/P)(1/n) – 1 Onde: M = montante. P = principal. i = taxa de juros. n = prazo da operação.

78

Regime de juros compostos

Exemplo:

Uma pessoa recebe uma proposta para investir hoje R$400.000,00 para receber R$580.000,00 dentro de oito meses. Qual a taxa (efetiva) de rentabilidade mensal implícita nessa aplicação financeira?



Solução: M = R$580.000,00

8

meses

P=R$400.000,00



i = (Mn/P)(1/n) – 1



i = (R$580.000/R$400.000)(1/8) – 1



i = 0,04754 = 4,754%



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



R$400.000,00 CHS PV



R$580.000,00 FV



8n



i

4,754%

A seguir, apresentamos a conceituação dos diversos tipos de taxas de juros utilizadas pelo mercado financeiro, assim como a forma como duas ou mais taxas podem estar relacionadas.

Taxa nominal Uma ou mais taxas de juros são conceituadas como nominais quando são expressas para um intervalo de tempo diferente do período de capitalização a que se referem, não tendo, portanto, qualquer utilização prática. Uma taxa

79

Regime de juros compostos

nominal serve apenas como um indicador de custo ou rentabilidade, não devendo, em hipótese alguma, ser utilizada em qualquer tipo de cálculo financeiro antes de transformada em taxa efetiva, conforme veremos a seguir. Exemplo: 12% ao ano capitalizado trimestralmente. Importante: Uma vez que as taxas nominais não são expressas para o mesmo intervalo de tempo do período de capitalização, sempre que nos depararmos com esse tipo de taxa deveremos, primeiramente, transformá-la em taxa correspondente a esses períodos. A forma de transformação obedece às seguintes etapas: 1. Determinar quantos períodos de capitalização existem no intervalo de tempo expresso na taxa. 2. Dividir a taxa nominal pela quantidade determinada na etapa acima. 3. O resultado obtido é uma taxa efetiva conforme veremos a seguir. Exemplo: Um banco empresta recursos utilizando a taxa de 36% a.a. de juros, capitalizados mensalmente. Qual a taxa de juros mensal cobrada por essa instituição? i = 36% / 12 = 3% ao mês com capitalização mensal.

Taxa efetiva Sempre que nos deparamos com diferentes alternativas de investimento, um dos primeiros critérios que nos vem à mente é decidir baseado na maior taxa de juros, ou na menor taxa, supondo uma operação de empréstimo, isso claro, julgando que as diferentes alternativas possuem o mesmo grau de risco. Na prática, no entanto, nem sempre as taxas de juros a serem comparadas estão expressas nas mesmas condições, fato que pode nos levar a incorrer em erros grotescos de avaliação e em perdas financeiras elevadas, quer pagando além do valor correto, quer deixando de ganhar algum tipo de remuneração.

80

Regime de juros compostos

Para que possamos verificar se essas taxas refletem as mesmas condições, é necessário que calculemos as chamadas taxas efetivas relativas às taxas de juros a serem comparadas. Mas o que é uma taxa efetiva? 1. É a taxa cujo período de tempo a que se refere coincide com o período de capitalização. 2. É a taxa de juros efetivamente paga ou recebida em uma operação financeira qualquer. Exemplos: 12% a.a. capitalizado mensalmente – taxa nominal; 12,68% a.a. capitalizado anualmente – taxa efetiva.

Taxas de juros equivalentes Taxas equivalentes são aquelas que, ao serem aplicadas sobre um mesmo principal P, no mesmo prazo n, expresso na unidade de tempo da taxa ia.n., produzem o mesmo montante. Para explicitar o conceito, suponhamos duas taxas efetivas ia.n. e ia.k. capitalizadas, aos períodos n e k, respectivamente, existindo s períodos k no período n. Para que os montantes sejam idênticos, é necessário que: P (1 + ia.n.)n = P (1 + ia.k.)n . s (1 + ia.n.)1 = (1 + ia.k.)s ia.n. = (1 + ia.k.)s - 1

e

ia.k. = (1 + ia.n.)1/s - 1

Onde: ia.n. = taxa para um período de tempo maior do que a taxa de partida. ia.k. = taxa para um período de tempo menor do que a taxa de partida. s = número de vezes em que o tempo da taxa menor cabe no tempo da taxa maior.

81

Regime de juros compostos

Importante: Do entendimento do conceito anterior, podemos dizer que no regime de juros compostos:  taxas equivalentes também são efetivas;  taxas equivalentes não são proporcionais. A formulação abaixo permite o cálculo das taxas equivalentes diárias, mensais, trimestrais, semestrais e anuais: ( 1+ id)360 = (1+im)12 = (1+it)4 = (1+is)2 = (1+ia) Onde: id = Taxa dia expressa na forma decimal. im= Taxa mês expressa na forma decimal. it= Taxa trimestre expressa na forma decimal. is = Taxa semestre expressa na forma decimal. ia = Taxa ano expressa na forma decimal. Exemplos: 1. Determinar a taxa anual equivalente a 20% a.m.:

Solução:



(1 + ia)1 = (1+ 0,20)12

ia = (1+ 0,20)(12/1) – 1 = 791,61% a.a.

2. Determinar a taxa mensal equivalente a 26% a.a.:

Solução:



(1 + 0,26)1 = (1 + im)12

im = 1,94% a.m.

3. Um banco oferece a um investidor uma taxa de 80% a.a. para uma aplicação de 63 dias. Qual é a taxa bruta do período?

Solução:



(1 + 0,8)1 = (1 + i63)(360/63)

i63 = (1 + 0,8)(63/360) - 1 = 10,83% no período.

4. Qual a taxa anual equivalente (a juros compostos) à taxa de 15% ao mês?

82

Regime de juros compostos



Solução:



ia = [(1 + 0,15)12 – 1] . 100

ia = 435,03% a.a.

5. Determine a taxa mensal equivalente composta à taxa de 4% aos 40 dias:

Solução:



im = [(1+0,04)30/40 – 1] . 100 im = 2,99% a.m.

Funções do Excel utilizadas em juros compostos (para situações de pagamentos únicos) Função do montante: =VF(taxa; nper; pgto; vp; tipo) A função VF calculará diretamente o montante ou valor futuro uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados:  taxa – taxa de juros;  nper – número de períodos;  pgto – valor de uma prestação;  VP – valor presente;  tipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas”; 1 para séries antecipadas. Obs.: deve ser respeitada a convenção do fluxo de caixa em que VP e VF devem ter sinais opostos. Exemplo:

Qual é o valor de resgate de uma aplicação de R$1.000,00 daqui a quatro meses, supondo uma taxa de juros de 5% ao mês?

83

Regime de juros compostos



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Função do principal: =VP(taxa; nper; pgto; vf; tipo) A função VP calculará diretamente o valor presente uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados:  taxa – taxa de juros;  nper – número de períodos; 84

Regime de juros compostos

 VF – valor futuro;  pgto – valor de uma prestação;  tipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas” ou 1 para séries antecipadas. Obs.: deve ser respeitada a convenção do fluxo de caixa em que VP e VF devem ter sinais opostos. Exemplo:

Que capital, aplicado a juros compostos, à taxa efetiva de 5% ao mês, formou um montante de R$1.215,51 após quatro meses?



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Função da taxa de juros: =Taxa (nper; pgto; vp; vf; tipo) A função taxa calculará diretamente a taxa de juros uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados:  nper – número de períodos;  VF – valor futuro;  pgto – valor de uma prestação;  VP – valor presente;  tipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas” ou 1 para séries antecipadas. Importante: A convenção do fluxo de caixa, em que VP e VF devem ter sinais opostos, deve sempre ser respeitada. 85

Regime de juros compostos

Exemplo:

Uma pessoa depositou R$1.000,00 num banco, a juros compostos, com capitalização mensal. Sabendo que após quatro meses o saldo estava em R$1.215,51, calcule a taxa de juros.



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Função do prazo: =Nper(taxa; pgto; vp; vf; tipo) A função nper calculará diretamente o prazo uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados:  VF – valor futuro;  pgto – valor de uma prestação;  taxa – taxa de juros;  VP – valor presente;  tipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas” ou 1 para séries antecipadas. Obs.: deve ser respeitada a convenção do fluxo de caixa em que VP e VF devem ter sinais opostos. Exemplo:

Uma pessoa aplica R$1.000,00 e resgata R$1.215,51. Sabendo-se que a taxa de juros da aplicação é de 5% ao mês, calcule o tempo de aplicação.



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

86

Regime de juros compostos

Cálculo de taxas equivalentes Fórmula prática para a obtenção da taxa equivalente (em função dos prazos em dias). Uma forma prática de obtermos a taxa equivalente é através da seguinte fórmula:

iq = (1 + it)

q t

–1

Onde: iq = taxa que queremos. it = taxa que temos. t = prazo em dias da taxa que temos. q = prazo em dias da taxa que queremos, obtida de (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2. Fazendo-se i1 = iq e i2 = it e considerando o prazo padrão de um ano, teremos que n1 = 360 / q e n2 = 360 / t, portanto:

(1 + iq)

360 q

= (1 + it)

360 t

(1 + iq)

q 360 360 q

= (1 + it)

q 360 360 t

e finalmente q

iq = (1 + it) t – 1 Exemplos: 1. Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente a 8% a.t.?

Solução:



taxa que queremos



taxa que temos



iq = im = (1 + 8%) 90 – 1 = 2,60% a.m.

mensal

trimestral

q = 30 t = 90

30

87

Regime de juros compostos

2. Qual a taxa anual equivalente a 15% a.m.?

Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

3. Qual a taxa mensal equivalente a 435,03% a.a.?

Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Cálculo com prazos fracionários No regime de juros compostos (exponencial), muitas vezes o prazo da aplicação não corresponde a um número inteiro de períodos a que se refere a taxa de juros, mas sim a um número fracionário. Existem duas formas de se fazer o cálculo de juros.  Convenção Linear;  Convenção Exponencial. Pela convenção linear fazemos o cálculo para o número inteiro de períodos pelo regime de juros compostos e para o período fracionário pelo regime de juros simples. Pela convenção exponencial, o cálculo é feito pelo regime de juros compostos tanto para o número inteiro de períodos como para o período fracionário. Exemplos: 1. Calcule o montante gerado, no regime de juros compostos, por um principal de R$1.000,00 aplicado por 15 dias, à taxa (exponencial) de 12% a.m. pela convenção exponencial e pela linear. 88

Regime de juros compostos



Solução:



id = (1 + 0,12)(1/30) – 1 = 0,3785% a.d.



Pela convenção exponencial temos:



M = R$1.000,00 (1 + 0,12)0,5 = R$1.058,30



ou M = R$1.000,00 (1 + 0,003785)15 = R$1.058,30



Pela convenção linear temos:



M = R$1.000,00 . (1 + 0,004 . 15) = R$1.060,00 Observações:

a) A calculadora financeira HP-12c realiza automaticamente cálculos para o período fracionário utilizando a Convenção Linear, conforme apresentado abaixo:

– 1.000,00 PV



12 i



0,5 n



FV



Para que a HP-12C gere o valor pela convenção exponencial, temos que pressionar a tecla STO EEX. Ao realizarmos essa operação, aparecerá um “c” no canto direito do visor. A partir daí, todos os cálculos com períodos fracionários serão realizados pela Convenção Exponencial.



STO EEX



– 1.000,00 PV



12 i



0,5 n



FV

1.060,00

1.058,30

b) Para que retorne à convenção linear, basta pressionar STO EEX novamente, desaparecendo “c”.

89

Regime de juros compostos

2. Calcule o montante gerado, no regime de juros compostos, por um principal de R$1.000,00 aplicado por 45 dias, à taxa (exponencial) de 12% a.m. pela convenção exponencial e pela linear.

Solução:



id = (1 + 0,12)(1/30) – 1 = 0,3785% a.d.



Pela convenção exponencial temos:



M = R$1.000,00. (1 + 0,12)1,5 = R$1.185,30



ou M = 1.000,00. (1 + 0,003785)45 = R$1.185,30



Utilizando a calculadora HP-12C temos:



STO EEX



– 1.000,00 PV



12 i



1,5 n



FV



Pela convenção linear temos:



Mn = 1.000 . (1 + 0,12)1 . (1 + 0,004 . 15) = R$1.187,20



Pela HP-12C temos:



– 1.000 PV



12 i



1,5 n



FV

1.185,30

1.187,20 (segue a convenção linear)

Equivalência de capitais No regime de juros compostos, dois ou mais fluxos de caixa são ditos equivalentes a uma determinada taxa de juros se eles produzem o mesmo resultado (principal ou alternativamente montante), quando expressos numa mesma data. A equivalência de capitais pode ser realizada em qualquer 90

Regime de juros compostos

período n, desde que esse período seja o mesmo para todos os fluxos, ou seja, a equivalência financeira entre conjuntos de capitais é independente da data focal, fazendo com que conjuntos de capitais equivalentes numa certa data focal também o sejam em outra data distinta. Exemplos: 1. Uma determinada pessoa tem os seguintes compromissos a vencer: R$5.000,00 daqui a quatro meses e R$6.000,00 daqui a oito meses. Caso ela proponha uma troca com o seu credor, de modo a realizar dois pagamentos idênticos com vencimento daqui a dez e 12 meses, qual será o valor desses pagamentos se a taxa de juros compostos efetiva cobrada for de 4% a.m., considerando a data (mês) 0 como data focal?

Solução: R$5.000,00

R$6.000,00

4

8

10

X

X

R$5.000,00

+

R$6.000,00



(1 + 0,04)4

(1 + 0,04)8



X = R$6.659,30

=

meses

12

x (1 + 0,04)10

+

x (1 + 0,04)12

2. Refazer o exercício anterior considerando a data (mês) quatro como data focal.

Solução:

R$5.000,00 +

R$6.000,00 (1 + 0,04)

4

=

x (1 + 0,04)

6

+

x (1 + 0,04)8

X = R$6.659,30

3. Uma loja oferece um desconto de 4% para aqueles que comprarem uma televisão à vista, diz não cobrar juros daqueles que pagarem com cheque para daqui a 30 dias e cobra um acréscimo de 5% daqueles que pagarem com cheque para daqui a 60 dias. Que conselho você daria a um indivíduo que tem o dinheiro para pagar à vista, sabendo-se que esse recurso vem sendo aplicado a uma taxa de juros mensal de 2,5% ao mês? 91

Regime de juros compostos



Solução:



P = 0,96 P . (1 + im)1



im = 4,16% a.m.



1,05 P = 0,96 P . (1 + im)2



im = 4,58% a.m.



É melhor pagar a televisão à vista, pois o ganho na poupança é menor do que a taxa cobrada pelo banco tanto para cheque de 30 dias, como para o cheque de 60 dias.

Capitalização composta com taxas de juros variáveis Na fórmula do montante M = P. (1+i)n considera-se que a taxa de juros permaneça constante em cada período. Considerando que as taxas de juros variem de um período para o outro, a fórmula do montante pode ser generalizada para levar em consideração essa variação. Considerando um capital C, aplicado a juros compostos à taxa i1 (no primeiro período), i2 (no segundo período), i3 (no terceiro período) assim sucessivamente até in (no iésimo período), o montante seria calculado da seguinte forma: M1 será M1 = C + Ci1 = C . (1 + i1) M2 será M2 = M1 + M1i2 = M1 .(1 + i2) = C . (1 + i1) . (1+ i2) M3 será M3 = M2 + M2i3 = M2 .(1 + i3) = C . (1 + i1) . (1+ i2) . (1 + i3) ........... em n períodos o montante será: Mn = C . (1+i1) . (1+i2) . (1+i3) ........... (1+in) A taxa acumulada no período é dada por: iAC = Mn/C – 1 iAC = [(1+i1) . (1+i2) . (1+i3) ........... (1+in)] – 1 92

Regime de juros compostos

Importante: O cálculo apresentado anteriormente pode ser realizado no Excel através da função VFPLANO. Essa função permite obter um valor futuro de um capital que será atualizado por uma série consecutiva de taxas compostas. =VFPLANO (capital; plano). Capital: é o valor presente, capital inicial ou principal. Plano: é a matriz de taxas de juros a ser utilizada.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Exemplos: 1. Em quatro meses sucessivos, um fundo de renda fixa rendeu 1,1%, 1,2%, 1,2% e 1,5%. Qual a taxa de rentabilidade acumulada desse fundo no período? Se o capital aplicado nesse fundo foi de R$15.000,00, qual foi o montante obtido após o quarto mês?

Solução: a) Taxa de rentabilidade acumulada nos quatro meses:

iAC = [(1+i1) . (1+i2) . (1+i3) . (1+i4)] – 1 =



= [(1+0,011) . (1+0,012) . (1+0,012) . (1+0,015)] – 1



= 5,09%

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

93

Regime de juros compostos

b) Montante obtido após o 4.º mês:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.



M4 = P . (1 + iAC) = R$15.000,00 (1 + 5,09%) = R$15.764,11

2. Em janeiro, fevereiro e março, um fundo de ações rendeu 3%, 8% e – 4%, respectivamente. Qual a taxa de rentabilidade acumulada desse fundo no período?

Solução:



iAC =[(1+i1) . (1+i2) . (1+i3)] – 1 =



iAC = [(1 + 3%) . (1 + 8%) . (1 – 4%)] – 1 = 6,79%

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Tratamento da inflação Inflação pode ser entendida como um fenômeno relacionado ao aumento persistente dos preços de bens e serviços. Em ambientes inflacionários deve-se estar atento para a denominada ilusão monetária. É fundamental que seja ressaltado nas várias taxas de juros nominais praticadas na economia, o componente devido à inflação e aquele declarado como real.

94

Regime de juros compostos

A existência da inflação em níveis relevantes durante um longo período de tempo no país, fez com que surgissem diversos índices agregados de preços (que são medidas da inflação), como por exemplo o IGP-DI, IGPM, INPC, ICV etc. Pela evolução desses índices pode ser constatado como os preços gerais da economia variam em um certo intervalo de tempo. Para tanto, relacionase o índice final do período que se deseja estudar com o indicador relativo ao início do período.

Taxa de inflação e taxa de inflação acumulada A taxa de inflação j, obtida a partir de índices de preços, é definida como a variação percentual do índice de preço entre um período n e um período anterior n – t. Assim: j = (Pn – Pn-t )/Pn-t = Pn/Pn-t – 1 Onde: Pn = índice de preços do período n. Pn-1 = índice de preços do período anterior. A taxa de inflação acumulada ao longo de um período (três meses por exemplo) é igual à variação percentual do índice de preços entre a data final e a data inicial. jac = p3/p0 –1

jac = [(p1/p0). (p2/p1). (p3/p2)] – 1 =

jac = [(1 + j1) .(1 + j2) .(1 + j3)] – 1 Onde: jac = índice de inflação acumulada no período. j1... j2... j3 = índice de inflação dos períodos 1, 2, 3 (...) Exemplos: 1. Com base na tabela a seguir, calcule a taxa de inflação acumulada no segundo trimestre do ano.

95

Regime de juros compostos

Mês

Índice de inflação

Janeiro

R$649,79

Fevereiro

R$703,38

Março

R$800,31

Abril

R$903,79

Maio

R$1.009,67

Junho

R$1.152,63

Julho

R$1.353,79



Solução:



A taxa de inflação no segundo trimestre do ano foi igual a



j = [(R$1.152,63 / R$800,31) –1] . 100 = 44,02%

2. Se a inflação for dada mês a mês, conforme a tabela a seguir, calcule a inflação acumulada no período. Mês

Inflação

Abril

12,93%

Maio

11,72%

Junho

14,16%



Solução:



jac = [( 1 + j1) .(1 + j2). (1 + j3)] – 1



jac = [1,1293 . 1,1172 . 1,1416] – 1



jac = 44,03%

Taxa de desvalorização monetária A consequência da inflação é a corrosão no poder aquisitivo da moeda. Por exemplo, se no início do ano para se comprar uma cesta de produtos forem necessários R$2.000,00 e se a taxa de inflação neste ano (baseada num índice relacionada a essa cesta de produtos) for de 100%, isso vai implicar em que no final do ano sejam necessários R$4.000,00 (duas vezes o valor inicial) para comprar a mesma cesta, ou seja, com R$2.000,00 só será possível comprar metade (1/2) da cesta (50%). 96

Regime de juros compostos

Assim, podemos verificar que houve uma perda do poder aquisitivo da moeda (dado pela taxa de desvalorização da moeda representada por Tdm) de 50% (1/2). A taxa de desvalorização monetária pode ser calculada pela seguinte fórmula: j

Tdm =

1+j

Onde: Tdm = taxa de desvalorização da moeda do período. j = taxa de inflação do período. Assim, para uma inflação de 100%, a taxa de desvalorização monetária será de 50% (1/2). Quanto maior for a taxa de inflação, maior será a perda do poder aquisitivo da moeda.

Tdm =

100% 1 + 100%

= 50%

Taxa de desvalorização da moeda

Taxa de inflação 25%

20,0%

50%

33,3%

75%

42,9%

100%

50,0%

125%

55,6%

150%

60,0%

175%

63,6%

200%

66,7%

225%

69,2%

250%

71,4%

Taxa de desvalorização da moeda

Tdm 80,0% 60,0% 40,0% 20,0%

0%

5%

25

22

0%

5%

20

17

0% 15

5%

%

0%

12

10

75

% 50

25

%

0,0% Taxa de inflação 97

Regime de juros compostos

Taxa real e taxa nominal É fundamental que seja feita uma análise do relacionamento das taxas de juros com as taxas de inflação. O resultado de uma aplicação financeira poderá ser ilusório, caso o aplicador não considere a inflação do período correspondente. Por exemplo, se for feita uma aplicação por um ano à taxa de 10% a.a., e a inflação no mesmo período for de 15%, o ganho dessa aplicação nem sequer conseguirá repor o poder aquisitivo do dinheiro aplicado. Define-se taxa real de juros r ao ganho real expresso como percentagem do capital corrigido. É a remuneração que se aufere ou se paga acima da taxa de correção monetária (inflação). Mesmo numa conjuntura econômica com reduzidas taxas de inflação, torna-se importante se conhecer o juro real. Nessas condições, pequenas oscilações nos índices de preços produzem impacto relevante sobre as taxas de juros ao longo do tempo, alterando a competitividade entre os ativos negociados no mercado. Define-se ganho real para um dado período de tempo t como a diferença entre o montante M1 (gerado pela aplicação da taxa i sobre um capital inicial C) e o montante M2 (gerado pela correção monetária pela inflação desse capital C). Assim: M1 = C.(1 + i)1 e M2 = C. (1 + j)1 Onde: i = taxa nominal de juros do período. j = taxa de inflação do período. M1 – M2 = ganho real. Poderão existir as seguintes situações:  M1 = M2 diz-se que a taxa de juros i apenas recompôs o poder aquisitivo do capital C.  M1 > M2

dizemos que houve um ganho real em relação à inflação.

 M1 < M2

dizemos que houve uma perda real em relação à inflação.

Sendo a taxa geral de juros r o ganho real expresso como porcentagem do capital corrigido, temos: 98

Regime de juros compostos

r=

M1 – M2 M2

r=

M1 M2

–1

r=

C (1 + i) C (1 + j)

–1

Onde: i = taxa nominal de juros do período. j = taxa de inflação do período.

Fórmula de Fisher – fórmula da taxa de juros real O economista norte-americano Irving Fisher criou em 1930 a equação que decompõe a taxa de retorno aparente (i) em taxa de inflação (j) mais a taxa real (r).

1+r=

(1 + i) (1 + j)

 Se i = j então r = 0 (taxa real nula).  Se i > j então r > 0 (taxa real positiva).  Se i < j então r < 0 (taxa real negativa). Exemplos: 1. Uma pessoa comprou no início do ano um imóvel por R$180.000,00. Depois de um ano esse imóvel foi vendido por R$220.000,00. Qual foi a rentabilidade real se a inflação desse ano foi de 25%?

Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

2. Um investidor aplicou R$80.000,00 e resgatou R$83.360 ao final de 62 dias. Se a inflação do período foi de 3,3%, qual a taxa de juros real por ele obtida? 99

Regime de juros compostos



Solução:

1+r=

(1 + i) (1 + j)



R$83.360,00 = R$80.000,00. (1 + i)



i = 4,2%



1+r=

(1 + 0,042) (1 + 0,033)

r = 0,87%

3. Um investidor tem duas opções de aplicação: a) 15% ao ano capitalizados mensalmente. b) 14% ao ano capitalizados semestralmente.

Qual é a melhor delas?



Solução:



im = 15/12 = 1,25% ao mês



im = (1+0,07)1/6 – 1 = 1,13% ao mês



A melhor opção é A.

4. Um indivíduo fez uma aplicação num fundo de investimentos por três meses, tendo obtido 3,5% de rendimento no primeiro mês, 2,0% no segundo e 1,9% no terceiro mês. Calcular o rendimento total e o mensal equivalente.

Solução:



iac = [(1+0,035) . (1+0,02) . (1+0,019)] – 1 =



iac = 7,58%



(1 + iac)1 = (1 + im)3



(1 + 0,0758)1 = (1 + im)3 =



im = 2,46% ao mês

5. Um investidor fez uma aplicação com as seguintes características: 100

1.° mês: correção monetária: 2,0%

Regime de juros compostos



rendimento: 1,2%



2.° mês: correção monetária: 1,8%



rendimento: 0,7%



3° mês: correção monetária: 3,2%



rendimento: 0,9% a) Qual o rendimento total obtido pelo aplicador? b) Qual o rendimento mensal equivalente? c) Qual o rendimento real obtido pelo aplicador?



Solução: a) iac = [(1+0,02).(1+0,012).(1+0,018).(1+0,007).(1+0,032).(1+0,009)]–1 =

iac = 10,19%

b) (1 + iac)1 = (1 + im)3

(1 + 0,1019)1 = (1 + im)3 =



im = 3,29% ao mês

c) ir = [(1+0,012) . (1+0,007) . (1+0,009)] – 1 =

ir = 2,83% no período ou



ir = 0,93% ao mês.

6. Uma pessoa resolveu investir na compra de um imóvel. Comprou à vista em junho de 1996 um apartamento por R$225.000,00 e vendeu-o no final de 1997 por R$242.500,00 (valor líquido de taxas, impostos e comissões). Considerando que a taxa de inflação (medida pelo IGP-M) nesse período foi de 11,68%, pergunta-se qual foi a rentabilidade real do investimento?

Solução:



i = [R$242.500,00/R$225.000,00 – 1].100 = 7,78%



1+r=

(1 + i) (1 + j)

j = 11,68% (inflação) 101

Regime de juros compostos



1+r=

(1 + 0,078) (1 + 0,1168)

r = – 3,49%

7. Determine o montante de uma aplicação de R$48.000,00 pelo prazo de 11 meses, sabendo-se que a taxa de juros efetiva é de 2% ao mês, pelo regime de juros compostos.

Solução:



Mn = P .(1 + i)n



Mn =R$48.000,00 .(1 + 0,02)11 = R$59.681,97

8. Em juros compostos, qual é a taxa em 68 dias equivalente a 8% ao mês?

Solução:



i68 = (1+0,08)68/30 – 1



i68 = 19,06%

9. Em juros compostos é preferível aplicar R$18.000,00 durante um ano à taxa de 2,5% ao mês ou numa aplicação que remunera a 32% ao ano?

Solução:



im = (1+0,32)1/12 – 1



im = 2,34% a.m.



Logo, é preferível a aplicação que remunera a 2,5% ao mês.

10. Se uma instituição financeira paga uma taxa de 14% ao ano, qual é a taxa equivalente num período de 134 dias em juros compostos?

Solução:



i134 = (1+0,14)134/360 – 1



i134 = 5,00%

11. Uma concessionária anuncia a venda de veículos com pagamento para daqui a quatro meses. Quem, no entanto, optar pelo pagamento à vista terá um desconto de 15%. 102

Qual é a taxa de juros anual composta cobrada por essa concessionária?

Regime de juros compostos



Solução:



Mn = P . (1 + i)n



X = 0,85 . (1 + i)4/12



1 = 0,85 (1 + i)4/12



i = 62,83% ao ano = 4,15% ao mês.

12. Qual é a taxa de juros mensais que permite gerar em oito meses um total de juros de R$50.000,00 para um capital inicial de R$100.000,00?

Solução:



Mn = P .(1 + i)n



R$150.000,00 = R$100.000,00. (1 + i)8



i = 5,20% a.m.

13. Qual é o prazo que permite gerar um montante de R$160.000,00 a partir de um capital inicial de R$100.000,00, sabendo-se que a taxa de juros efetiva é de 2,0% ao mês.

Solução:



Mn = P .(1 + i)n



R$160.000,00 = R$100.000,00. (1 + 0,02)n



ln (1,6) = n . ln (1,02)



n = 23,73 meses = 23 meses e 22 dias

14. Um indivíduo resolve investir R$550.000,00 num fundo que remunera à taxa de 14% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual será o valor do montante que o investidor poderá obter ao final de um ano e dois meses?

Solução:



im = (1 + 0,14)1/12 – 1 = 1,0979% a.m.



Mn = P (1 + i)n



Mn = R$550.000,00 .(1 + 0,010979)14



Mn = R$640.843,06

103

Regime de juros compostos

15. Calcule o valor dos juros que incidem sobre um capital de R$30.000,00 no período entre 01/03/2004 e 15/12/2004, sabendo que a taxa de juros efetiva é de 2,0% ao mês.

Solução:



id = (1 + 0,02)1/30 – 1 = 0,06603% a.d.



Mn = P . (1 + i)n



Mn = R$30.000,00 .(1 + 0,0006603)289



Mn = R$36.305,26

16. Uma aplicação resultou num montante de R$59.754,63 no período de nove meses. Calcule o valor do capital inicial, sabendo-se que a taxa de juros efetiva é de 2% ao mês.

Solução:



Mn = P (1 + i)n



R$59.754,63 = P (1 + 0,02)9



P = R$50.000,00

17. Um terreno foi comprado por R$26.000,00, sendo dada uma entrada de R$6.000,00 e o restante foi pago após seis meses com um acréscimo de R$4.000,00. Determinar a taxa de juros mensal cobrada pelo vendedor.

Solução: R$26.000,00

R$6.000,00

104

R$24.000,00



Mn = P.(1 + i)n



R$24.000,00 = R$20.000,00 .(1 + i)6



i = (1,21/6 – 1) . 100 =



i = 3,09% a.m.

Regime de juros compostos

18. No fim de quanto tempo um capital de R$100.000,00 aplicado a 2% ao ano produzirá o mesmo montante de um capital de R$70.000,00 aplicado a 8% ao ano?

Solução:



im = (1 + 0,02)1/12 – 1 = 0,165158% a.m.



im = (1 + 0,08)1/12 – 1 = 0,643403% a.m.



R$100.000,00 (1 + 0,00165158)n = R$70.000,00 (1 + 0,00643403)n



R$100.000,00 / R$70.000,00 = (1,00643403 / 1,00165158)n



ln .(1,4285714) = n . ln .(1,004774586)



n = 74,88 meses = 74 meses e 26 dias

19. Um indivíduo analisa duas alternativas antes de fechar um empréstimo: o Banco Gama cobra uma taxa efetiva de 50% a.a. e o Banco Omega cobra juros nominais de 46% a.a. capitalizados mensalmente. Qual é a melhor opção?

Solução:



50% ao ano = (1 +0,5)1/12 – 1 = 3,4366% a.m.



46% / 12 = 3,833% a.m.



A melhor alternativa é tomar o empréstimo no banco Gama.

20. Em que prazo um principal de R$50.000 aplicado à taxa nominal de 14% a.a., capitalizada semestralmente, resulta em um montante de R$91.922,96?

Solução:



Mn = P .(1 + i)n



R$91.922,96 = R$50.000,00. (1 + 0,07)n



n = ln .1,8384592 / ln 1,07



n = 9 semestres = quatro anos e meio

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Regime de juros compostos

21. Calcule o prazo de uma aplicação de R$50.000 a uma taxa nominal, que é 16% a.a., capitalizada semestralmente, sabendo-se que rendeu juros de R$18.024,45.

Solução:



Mn = P.(1 + i)n



R$68.024,45 = R$50.000,00 .(1 + 0,08)n



n = ln .1,360489 / ln 1,08



n = 4 semestres = dois anos

Ampliando seus conhecimentos Em economia, inflação é a queda do valor de mercado ou poder de compra do dinheiro. Isso é equivalente ao aumento no nível geral de preços. Inflação é o oposto de deflação. Inflação zero, ou muito baixa, é uma situação chamada de estabilidade de preços. Em alguns contextos, a palavra inflação é utilizada para significar um aumento no suprimento de dinheiro e a expansão monetária, o que é às vezes visto como a causa do aumento de preços; alguns economistas (como os da Escola Austríaca) preferem o primeiro significado, em vez de definir inflação pelo aumento de preços. Assim, por exemplo, alguns estudiosos da década de 1920 nos EUA referem-se à inflação, ainda que os preços não estivessem aumentando naquele período. Mas, de um modo geral, a palavra inflação é usada como aumento de preços, a menos que um significado alternativo seja expressamente especificado. Outra distinção também se faz quando analisam-se os efeitos internos e externos da inflação: externamente, a inflação se traduz mais por uma desvalorização da moeda local frente a outras e, internamente, ela se exprime mais no aumento do volume de dinheiro e aumento dos preços. Um exemplo clássico de inflação foi o aumento de preços no Império Romano, causado pela desvalorização dos denários que, antes confeccionados em ouro puro, passaram a ser fabricados com todo tipo de impurezas. O imperador Diocleciano, ao invés de perceber essa causa, já que a Ciência Econômica ainda não existia, culpou a avareza dos mercadores pela alta dos preços, promulgando em 301 um edito que punia com a morte qualquer um que praticasse preços acima dos fixados. 106

Regime de juros compostos

A inflação pode ser contrastada com a reflação, que é ou um aumento de preços de um estado deflacionado ou, alternativamente, uma redução na taxa de deflação (ou seja, situações em que o nível geral de preços está caindo em uma taxa decrescente). Um termo relacionado é desinflação, que é uma redução na taxa de inflação, mas não o suficiente para causar deflação.

Processos inflacionários Os processos inflacionários podem ser classificados segundo algumas características, como:  Inflação prematura – processo inflacionário gerado pelo aumento dos preços sem que o pleno emprego seja atendido.  Inflação reprimida – processo inflacionário gerado pelo congelamento dos preços por parte do governo.  Inflação de custo – processo inflacionário gerado pelo aumento dos custos de produção. Por causa de uma redução na oferta de fatores de produção, o seu preço aumenta. Com o custo dos fatores de produção mais altos, a produção se reduz e ocorre uma redução na oferta dos bens de consumo aumentando seu preço. Ocorre quando a produção se reduz, ceteris paribus.  Inflação de demanda – processo inflacionário gerado pelo aumento do consumo. Os preços sobem porque há aumento geral da demanda sem um acompanhamento no crescimento da oferta. A inflação de demanda é o tipo mais comum de inflação, e é o único tipo de inflação observada em casos de inflação alta, porque a produção teria que se reduzir muito em um caso de inflação de custos. Uma das formas utilizadas para o controle de uma crise de inflação de demanda, é um redução na oferta de moeda, que gera uma redução no crédito, e consequente desaceleração econômica. Há ainda aqueles que discutem a chamada inflação por razão estrutural, que tem a ver com alguma questão específica de um determinado mercado, como pressão de sindicatos, tabelamento de preços acima do valor de mercado (caso do salário mínimo), imperfeições técnicas no mecanismo de compra e venda.

107

Regime de juros compostos

Manipulação dos índices de inflação No Brasil os índices de inflação são calculados por institutos de pesquisas econômicas, e não por contadores públicos independentes, separando, como reza a boa prática de governança, o gestor do avaliador. Nem tampouco são auditados por auditores independentes. Todas as tentativas de submeter esses índices de inflação à auditoria externa foram refutadas pelos economistas responsáveis por esses institutos. Esse fato aumenta o risco de se aplicar em títulos indexados, aumentando a taxa de juro real na economia brasileira. No período de 1964 a 1995, a ORTN foi manipulada praticamente todo ano, tendo corrigido somente 12% da inflação do período, destruindo praticamente 88% da poupança nacional do período.

O papel da inflação na economia Um efeito da inflação de pequena escala é que se torna mais difícil renegociar alguns preços, e particularmente contratos e salários, para valores mais baixos – então com o aumento geral de preços é mais fácil para que os preços relativos se ajustem. Muitos valores são bastante inelásticos para baixo, e tendem a subir; logo, os esforços para manter uma taxa zero de inflação (nível constante de preços) irão punir outros setores com queda de preços, lucros e empregos. Por conta disso, alguns economistas e executivos veem essa inflação suave como um mecanismo de “lubrificação” do comércio. Segundo algumas escolas de Economia, esforços para manter uma estabilidade completa de preços podem também levar à deflação (queda constante de preços), que pode ser bastante destrutiva, estimulando falências e recessão. Muitos na comunidade financeira lembram do “risco escondido” da inflação como um incentivo essencial para o investimento, ao invés da simples poupança, riqueza acumulada. A inflação, dessa perspectiva, é vista como a expressão no mercado do valor temporal do dinheiro. Ou seja, se um real hoje é mais valioso que um real daqui a um ano, então deve haver uma desvalorização do real na economia como um todo, no futuro. Dessa perspectiva, a inflação representa a incerteza sobre o valor da moeda no futuro. Segundo os economistas da Escola Austríaca, a inflação (no sentido clássico) provoca efeitos sobre a estrutura de produção da economia. Redistribuindo rendas e causando uma desproporcionalidade em relação ao volume de demanda para os vários setores da economia, já que os preços não mudam 108

Regime de juros compostos

todos juntos, e sim, cada um com diferente intensidade. No caso de inflação monetária, em que a moeda é injetada no mercado de crédito, investimentos ineficientes são criados, o que leva a crises econômicas. A inflação, entretanto, além dessas consequências, tem vários outros efeitos crescentemente negativos na economia. Efeitos que se relacionam com o “abatimento” de atividade econômica prévia. Desde que a inflação é geralmente resultado de políticas governamentais para aumentar a disponibilidade de moeda, a contribuição do governo para um ambiente inflacionário é vista como uma taxa sobre a moeda em circulação. Com o aumento da inflação, aumenta esse peso sobre o dinheiro em circulação – isso, por sua vez, promove um aumento da velocidade de circulação do dinheiro, o que por sua vez reforça o processo inflacionário (veja teoria quantitativa da moeda) em um círculo vicioso que pode levar à hiperinflação. A crescente incerteza pode desestimular o investimento e a poupança.

Redistribuição Haverá redistribuição da renda, que se transfere progressivamente daqueles com rendas fixas (locatários, por exemplo) para aqueles com rendas mais flexíveis. De modo similar será beneficiado o indivíduo que tomou dinheiro emprestado a uma taxa fixa, e será prejudicado o emprestador que foi surpreendido pela inflação. Comércio exterior: se a taxa de inflação for maior do que a praticada em outros países, uma tarifa fixa de comércio será solapada pelo enfraquecimento da posição do país na balança comercial. Aumento dos custos relativos à maior velocidade de circulação do dinheiro (o exemplo simples é das pessoas que precisarão ir mais ao banco). Também devem ser considerados os custos, para empresas, da mudança continuada de preços (por exemplo, restaurantes que precisam constantemente refazer seus cardápios). Hiperinflação: se a inflação ficar totalmente fora de controle, interfere pesadamente no funcionamento normal da economia, prejudicando sua capacidade de oferta de bens.

109

Regime de juros compostos

Numa economia em que alguns setores são “indexados” quanto à inflação e outros não, a inflação age como uma redistribuição em sentido dos setores indexados e afastando-se dos setores não indexados. Por conta desses efeitos nefastos, os bancos centrais costumam definir a estabilidade de preços como um objetivo primordial de suas políticas, com uma inflação perceptível, mas baixa, como ideal. Por outro lado, segundo alguns economistas de formação heterodoxa, como Celso Furtado, a inflação não é um fenômeno meramente monetário: sua raiz está na questão distributiva entre os grupos sociais de uma economia. Isto é, a inflação de preços é o meio pelo qual os grupos sociais ligados às atividades produtivas dispõem para ampliar a sua apropriação do acréscimo de renda criado no processo de crescimento econômico, levando a economia para novos equilíbrios distributivos entre esses grupos. Conforme o argumento de Furtado, se a inflação fosse um efeito meramente monetário e neutro em relação ao lado real da economia (o lado da produção de bens e serviços), sem afetar a distribuição de renda, o aumento generalizado de preços deveria ocorrer de forma proporcionalmente simétrica para todos os setores da economia, e não é o empiricamente comprovado.

Medição da inflação A medição da inflação é feita através de uma grandeza denominada núcleo da inflação: mede o que os economistas chamam de “coração da inflação”. O Banco Central do Brasil utiliza o modelo de médias aparadas; ou seja, excluem-se as altas e baixas mais expressivas. Outro modelo é o utilizado pelo Fed (o banco central americano); aqui, são excluídos do cálculo os preços de itens mais sujeitos a choques de custo, como alimentos e energia.

Histórico do quadro inflacionário no Brasil Os índices de inflação no Brasil são medidos de duas maneiras. Uma pelo INPC, aplicado a famílias de baixa renda (aquelas que têm renda de um a oito salários mínimos) e outra pelo IPCA, aplicado para famílias que recebem um montante de até 40 salários mínimos.

110

Regime de juros compostos

Gráfico 1 – Inflação no Brasil entre 1930 e 2005

800%

IBGE.

Índices da inflação (IBGE) 764%

700% 600% 500% 400% 330%

300% 200% 100% 0%

6%

12%

19%

1930

1940

1950

40% 1960/1970

8,60% 1980

1990/1994 1995/2000

7,60%

5,69%

2004

2005

Índices da inflação

Década de 1930 = média anual de 6%; Década de 1940 = média anual de 12%; Década de 1950 = média anual de 19%; Décadas de 1960 e 1970 = média anual de 40%; Década de 1980 = média anual de 330%; Nota: entre 1985 e 1994 as taxas da inflação no Brasil foram altas; Entre 1990 a 1994 = média anual de 764%; Entre 1995 a 2000 = média anual de 8,6%; Ano de 2004 = 7,60%; Ano de 2005 = 5,69% (IPCA): limite máximo na meta oficial = 7%; objetivo do governo = 5,1%; Especificamente, temos o seguinte quadro inflacionário pelo IPCA cheio, no período 1998-2007: 1998

1999

2000

2001

2002

1,65% 8,94% 5,97% 7,67% 12,53%

2003

2004

2005

2006

2007

9,3%

7,6%

5,69% 3,14% 5,90% 111

Regime de juros compostos

A moeda nacional do Brasil mudou de nome várias vezes, principalmente nos períodos de altos índices de inflação no país. Na maioria das renomeações monetárias foi cortado três dígitos de zero, estratégia que impediu que um quilo de carne custasse cerca de quatro milhões de unidades da moeda vigente, por exemplo. Até 1942: Real (Réis); De 1942 a 1967: cruzeiro; De 1967 a 1970: cruzeiro novo; De 1970 a 1986: cruzeiro; De 1986 a 1989: cruzado; De 1989 a 1990: cruzado novo; De 1990 a 1993: cruzeiro; De 1993 a 1994: cruzeiro real e Unidade Real de Valor (URV); De 1994 até hoje: real.

Inflação na Alemanha Entre janeiro de 1919 e novembro de 1923, o índice inflacionário alemão variou em um trilhão por cento (1.000.000.000.000%). Foi a pior inflação da história, chegando-se ao ponto de queimar dinheiro em lareiras para aquecer-se contra os rigorosos invernos. Tudo isso deve-se ao Tratado de Versalhes imposto pelos países vencedores da 1.a Guerra Mundial, que acabou com sua infraestrutura e aniquilou sua economia, sem contar com a destruição causada pela guerra. (Disponível em: .)

Atividades de aplicação 1. Durante quanto tempo um capital de R$50.000,00 deve ser aplicado a uma taxa mensal de 2,2% para gerar um montante de R$88.042,69?

112

Regime de juros compostos

2. Calcule o montante acumulado ao final de seis meses de uma aplicação de R$12.000,00, sabendo-se que a taxa de juros compostos nos seis meses são: 1,2%; 2,2%; 2,3%; 2,1%; 1,9%; 2,1%. 3. Em quanto tempo duplica uma população que cresce à uma taxa de 2,4% a.a.? 4. Com base nos índices de preços divulgados abaixo, calcule a taxa média mensal de inflação em 20x1. Dez. 20x0: 194,00;

Dez. 20x1: 210,49.

5. Um imóvel está sendo vendido por R$280.00,00 à vista. Se o comprador se propuser a pagar R$100.000,00 à vista mais R$200.00,00 daqui a seis meses, calcule a taxa mensal de juros efetiva dessa proposta. 6. Um investidor aplicou o valor de R$10.000,00 em um fundo de investimentos. Decorridos três anos, verificou que a rentabilidade obtida foi de 2,80% no primeiro ano, 3,90% no segundo e -2,20% no terceiro ano. Com base nessas informações, determine o valor de resgate obtido pelo investidor.

Gabarito 1.

R$88.042,69 = R$50.000,00 . (1 + 0,022)n



n = ln.(1,76085)/ ln.(1,022)



n = 0,565797 / 0,021761



n = 26 meses.

2.

Taxas Principal



Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

Ano 6

1,20%

2,20%

2,30%

2,10%

1,90%

2,10%

R$12.000,00

M = R$12.000,00 . (1 + 0,012) . (1 + 0,022) . (1 + 0,023) . (1 + 0,021) . (1 + 0,019) . (1 + 0,021) 113

Regime de juros compostos



Montante: R$13.486,96



Ou no Excel: utilizar a função VFPLANO (valor principal; célula inicial do intervalo de taxas: célula final do intervalo de taxas).

3.

2 x = x . (1 + 0,024)n



2 = (1+0,024)



ln 2 = ln (1+0,024)n



ln 2 = n . ln (1+0,024)



ln 2 / ln (1,024) = n



n = n = 0,693147 / 0,023717



n = 29 anos.

4.

Taxa de inflação em 20x1 = (210,49/194) – 1 = 8,50%



Taxa média mensal = (1+ 0,085)1/12 – 1



Taxa média mensal = 0,68% a.m.

5.

R$200.000,00 = R$180.000,00 . (1 + im)6



m = (R$200.000,00/R$180.000,00)1/6 - 1



m = 1,77%

6.

114

ano 1

ano 2

ano 3

Taxas

2,80%

3,90%

-2,20%

Principal

10.000



Montante = R$10.000,00 . (1+ 0,028) . (1+ 0,039) . (1 – 0,022)



Montante = R$10.445,94

Séries de capitais

Introdução Em muitas operações de financiamento recebido ou concedido, o capital tomado emprestado ou aplicado não é pago ou recebido de uma só vez, mas sim através de uma sucessão de pagamentos ou recebimentos ocorridos ao longo do tempo, chamados de séries de capitais. As séries de capitais correspondem a uma sequência de pagamentos ou recebimentos que podem ser:  periódicas (aquelas para as quais o intervalo de tempo é constante) ou não periódicas;  temporárias ou perpétuas;  uniformes (aquelas para as quais todos os termos são iguais a um mesmo valor) e não uniformes. As séries de capitais periódicas uniformes (PMT) classificam-se também, independentemente de serem temporárias ou perpétuas, de acordo com a posição do primeiro termo, em relação à data tomada como origem. Tomando como exemplo, uma operação de empréstimo concedido, os fluxos uniformes podem ser classificados em: a) Postecipados – o primeiro termo ocorre no fim do primeiro período; pmt

0

1

2

3

n

períodos

b) Antecipados – o primeiro termo ocorre no início do primeiro período; pmt

0

1

2

3

n–1

n

períodos

Séries de capitais

c) Diferidos – o primeiro termo ocorre no fim de um certo prazo igual a m períodos (carência), sendo m ≠ 0 e 1. pmt

0

m–1 0

m 1

m+1 2

m+2 3

m+n–2 m+n–1 n–1 n

períodos

Cálculo do valor futuro de uma série uniforme a) Série postecipada Seja a taxa de juros efetiva i cujo período a que ela se refere (que coincide com o período de capitalização do juros, por definição, ou seja, uma taxa efetiva) seja o mesmo que o período de ocorrência dos termos da sequência, representado no fluxo de caixa a seguir. FV 0

1

2

n–1

3

períodos

PMT

Temos então que o montante da sequência postecipada FVp é: FVp = PMT + PMT (1 + i)1 + PMT (1 + i)2 + ... + PMT (1 + i)n – 1 = FVp = PMT . [1 + ( 1 + i) + (1 + i)2 + .....+ (1 + i)n-1] Observamos que a expressão que está entre colchetes constitui uma progressão geométrica com n termos, cuja razão é (1 + i) e o primeiro termo é 1. Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica, representado pela fórmula a seguir,

Sn =

a1 . (qn – 1) (q – 1)

, obtemos a seguinte equação:

FV =

118

PMT . [(1 + i)n – 1] i

Séries de capitais

Onde: FV = valor futuro de uma série de valores postecipados. PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. [(1 + i)n – 1]

é dita fator de valor futuro de uma série de rendas i certas periódicas uniforme postecipada e é representada em tabelas financeiras por (FV / PMT, i%, n). A expressão

b) Série antecipada Seja a taxa de juros efetiva i cujo período a que ela se refere (que coincide com o período de capitalização do juros, por definição uma taxa efetiva) é o mesmo que o período de ocorrência dos termos da sequência representado no fluxo de caixa a seguir. 0

1

2

n–1

3

n

períodos

Temos então que o montante da sequência antecipada FVp é: FVp = PMT . (1 + i)1 + PMT . (1 + i)2 + ... + PMT. (1 + i)n = FVp = PMT . [(1 + i) + (1 + i)2 + ... + (1 + i)n] Observamos que a expressão que está entre colchetes constitui uma progressão geométrica com n termos, cuja razão é (1 + i) e o primeiro termo é 1 + i. Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica, representada a seguir,

Sn =

a1 . (qn – 1) (q – 1)

obtemos a seguinte equação:

FV =

PMT . (1 + i) [(1 + i)n – 1] i

Onde: FV = valor futuro de uma série de valores antecipados. PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. 119

Séries de capitais

Dedução do valor presente a) Série postecipada Dado que PV = FV / (1 + i)n, temos como deduzir facilmente a expressão do valor presente de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada, conforme abaixo:

PV =

PMT . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n

Onde: PV = valor futuro de uma série de valores postecipados. PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. b) Série antecipada Da mesma forma que nas séries postecipadas, dado que PV = FV/(1 + i)n, temos como deduzir facilmente a expressão do valor presente de uma série de rendas certas periódicas uniforme antecipada, conforme a seguir: FV =

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n

PV =

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n

Onde: FV = valor presente de uma série de valores antecipados. PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. Exemplos: 1. Qual é o valor atual de um eletrodoméstico para o qual a loja de departamentos anuncia o pagamento em seis prestações mensais iguais a R$800,00 sem entrada, sabendo que a taxa de juros utilizada é 4% ao mês? 120

Séries de capitais



Solução: PMT . [(1 + i)n – 1]

PV =

i . (1 + i)n R$800,00 . [(1 + 0,04)6 – 1]



PV =



PV = R$4.193,71



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



800,00 PMT



4i



6n



PV



Recalcule o valor atual supondo que a primeira prestação é dada no ato (entrada).



Solução:

0,04 . (1 + 0,04)6

– 4.193,71

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1]

PV =



i . (1 + i)n R$800,00 . (1 + 0,04) . [(1 + 0,04)6 – 1]

PV =

0,04 . (1 + 0,04)6



PV = R$4.361,46



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



800,00 PMT



4i



6n



PV

– 4.361,46

121

Séries de capitais

3. Qual é o valor à vista de um bem que está sendo vendido a prazo com pagamento em 12 prestações mensais iguais a R$1.200,00, sendo a primeira paga de imediato, sabendo que a taxa de juros utilizada é 2,5% ao mês?

Solução: PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1]

PV =



i . (1 + i)n R$1.200,00 . (1 + 0,025) . [(1 + 0,025)12 – 1]

PV =

0,025 . (1 + 0,025)12



PV = R$12.617,05



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



1.200,00 PMT



2,5 i



12 n



PV

–12.617,05

4. Qual o montante ao final de dois anos gerado por depósitos mensais iguais a R$2.000,00 realizados num fundo de poupança (aplicação de recursos financeiros) aplicados à taxa de 1,3% a.m.?

Solução: FV =



122

FV =

PMT . [(1 + i)n – 1] i R$2.000,00 . [(1 + 0,013)24 – 1] 0,013





FV = R$55.909,33



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:

Séries de capitais



f FIN



2.000,00 CHS PMT



1,3 i



24 n



FV

–55.909,33

5. Recalcule o montante do exercício 3, supondo o primeiro depósito ocorre de imediato.

Solução: PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1]

FV =



i R$2.000,00 . (1 + 0,013) . [(1 + 0,013)24 – 1]

FV =

0,013



FV = R$56.636,16



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



2.000,00 CHS PMT



1,3 i



24 n



FV

56.636,16

6. Qual o valor futuro ao final de quatro anos gerado por depósitos trimestrais iguais a R$10.000,00 realizados num fundo de poupança aplicados à taxa de 1,5% a.m.? Considere que o primeiro depósito é feito de imediato.

Solução:



it = [(1 + 0,015)3 – 1 ] . 100 = 4,57% a.t.



n = 4 . 4 = 16 trimestres



FV =

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i 123

Séries de capitais

R$10.000,00 . (1 + 0,0457) . [(1 + 0,0457)16 – 1]



FV =



FV = R$238.921,75



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



10.000 CHS PMT



4,57 i



16 n



FV

0,0457

R$238.921,75

Dedução do valor da prestação quando o valor presente é conhecido a) Série postecipada PMT . [(1 + i)n – 1] , temos como deduzir facilmente a exDado que PV = i . (1 + i)n pressão da prestação de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada, rearranjando a fórmula. A equação para cálculo ficaria da seguinte forma:

PMT =

PV . i . (1 + i)n [(1 + i)n – 1]

Onde: PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. PV = valor presente de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. b) Série antecipada Definimos que: PV = 124

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n

Séries de capitais

A partir dessa equação podemos rearrumar seus termos, e assim deduzir uma expressão para o cálculo do valor de prestações quando o primeiro pagamento ou recebimento ocorre na data inicial, ou seja, quando os fluxos são antecipados. A equação para o cálculo desse tipo de série é obtido com base na seguinte equação:

PMT =

PV . i . (1 + i)n (1 + i) . [(1 + i)n – 1]

Onde: PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. PV = valor presente de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. Exemplos: 1. Na aquisição de um apartamento cujo preço à vista é de R$150.000,00, o comprador propõe pagar 20% desse valor de sinal (isto é, no ato da negociação) e o restante em 24 prestações mensais. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pela loja para pagamento parcelado é de 24% a.a. capitalizada mensalmente, qual o valor de cada prestação?

Solução: PMT =



PMT =

PV . i . (1 + i)n [(1 + i)n – 1] R$120.000,00 . 0,02 . (1 + 0,02)24 [(1 + 0,02)24 – 1]



PMT = R$6.344,53



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



120.000,00 CHS PV



2i



24 n



PMT

6.344,53 125

Séries de capitais

2. Recalcule o exercício anterior supondo que além do sinal, o comprador já pague a primeira prestação de imediato.

Solução: PMT =



PMT =

PV . i . (1 + i)n (1 + i) . [(1 + i)n – 1] R$120.000,00 . 0,02 . (1 + 0,02)24 (1 + 0,02) . [(1 + 0,02)24 – 1]



PMT = R$6.220,13



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



120.000,00 CHS PV



2i



24 n



PMT

6.220,13

Dedução da prestação quando o valor futuro é conhecido a) Série postecipada Dado que:

FV =

PMT . [(1 + i)n – 1] i

podemos deduzir facilmente a expressão do valor da prestação de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada, a partir do conhecimento de seu valor futuro, conforme a seguir:

PMT =

126

FV . i (1 + i)n – 1

Séries de capitais

Onde: PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. PV = valor presente de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. b) Série antecipada Vimos que o cálculo do valor futuro para uma série de pagamentos ou recebimentos antecipados é dado pela expressão:

FV =

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i

A partir dessa equação, o valor da prestação a pagar ou a receber, originada de um empréstimo recebido ou concedido (lembre que uma compra a prazo representa um financiamento recebido. Analogamente, uma venda a prazo significa um financiamento concedido), é obtido por meio da seguinte equação:

PMT =

FV . i (1 + i) . [(1 + i)n – 1]

Onde: PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. FV = valor presente de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. Exemplos: 1. Um indivíduo precisa ter no final de um ano um montante de R$40.000,00. Qual seria o valor dos depósitos mensais que deveriam ser feitos, sabendo-se que a taxa de juros é de 1,5% ao mês?

Solução: PMT =



PMT =

FV . i (1 + i)n – 1 R$40.000,00 . 0,015 (1 + 0,015)12 – 1 127

Séries de capitais



PMT = R$3.067,20



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



40.000,00 FV



1,5 i



12 n



PMT

–3.067,20

2. Refaça o último exemplo, supondo que o primeiro dos 12 depósitos é feito na data de hoje.

Solução:



Trata-se de uma série antecipada, assim temos: PMT =

FV . i (1 + i) . [(1 + i)n – 1] R$40.000,00 . 0,015



PMT =



PMT = R$3.021,87



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



40.000,00 FV



1,5 i



12 n



PMT

(1+0,015) . [(1 + 0,015)12 – 1]

–3.021,87

Cálculo do número de prestações quando o valor futuro é conhecido a) Série postecipada A partir da fórmula de cálculo do valor futuro de uma anuidade postecipada, reproduzida a seguir, 128

Séries de capitais

FV =

PMT . [(1 + i)n – 1] i

podemos deduzir a expressão de cálculo para o número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada, conforme abaixo: (1 + i)n – 1 FV (1 + i)n – 1 FV . 1 FV = PMT . = + 1 = (1+i)n i PMT i PMT ln

FV . 1 PMT

+ 1 = ln [(1 + i)n] = n . ln (1 + i)

ln n=

(Fv . i) PMT

+1

ln (1 + i)

Onde: n = número de prestações. ln = logaritmo neperiano. PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. FV = valor futuro de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. b) Série antecipada Sabemos que:

FV =

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i

Logo, temos como deduzir a expressão do número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme antecipada. A equação para esse cálculo é obtida da seguinte forma: FV =

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1]

FV

i

PMT

=

(1 + i) . [(1 + i)n – 1] i

129

Séries de capitais

FV . i PMT . (1 + i)

+ 1 = (1 + i)n

FV . i

ln

ln n=

PMT . (1 + i) FV . i

PMT . (1 + i)

+ 1 ln [(1 + i)n] = n . ln (1+i)

+1

ln (1 + i)

Onde: n = número de prestações. ln = logaritmo neperiano. PMT = valor da prestação a pagar ou a receber. FV = valor futuro de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. Exemplos: 1. Uma empresa necessita acumular um total de R$370.000,00. Qual é o prazo necessário para gerar esse montante, sabendo-se que a empresa tem condições de realizar depósitos mensais de R$30.000,00 a partir do próximo mês à taxa de 2% a.m.?

Solução: ln



n=

130

PMT . (1 + i)

+1

ln (1 + i) ln



FV . i

n=

.

R$370.000,00 . 0,02 R$30.000,00

+1

ln (1 + 0,02)

n = 11,13 meses = 11 meses e 4 dias (ou seja, na décima segunda prestação estaria sendo pago um valor residual).



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



370.000,00 FV



2i



30.000,00 CHS PMT

Séries de capitais



 n 12 (a calculadora HP-12C mostra um número inteiro, pois aproxima para cima).

2. Recalcule o prazo acima, supondo que o primeiro depósito é feito de imediato.

Solução: ln



n=

PMT . (1 + i)

+1

ln (1 + i) ln



FV . i

n=

R$370.000,00 . 0,02 R$30.000,00 . (1 + 0,02)

+1

ln (1 + i)



n = R$10,937 = 10 meses e 28 dias.



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



370.000 FV



2i



30.000 CHS PMT



n 11 (a calculadora HP-12C mostra um número inteiro, pois aproxima para cima).

Cálculo do número de prestações quando o valor presente é conhecido a) Série postecipada A partir do cálculo do valor presente de uma série postecipada, reproduzida a seguir,

PV =

PMT . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n 131

Séries de capitais

podemos calcular o número de prestações. A fórmula de cálculo para a expressão do número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme postecipada é a seguinte: PV . i 1 – (1 + i)-n PMT . [(1 + i)n – 1] , = 1 – (1 + i)–n PV = PMT . PV = n PMT i i . (1 + i) 1–

PV . i PMT

= (1 + i)–n

ln 1 –

PV . i PMT

ln 1 – n=–

ln (1+i)–n = –n . ln (1 + i)

PV . i PMT

ln (1 + i)

Onde: n = número de prestações de uma série postecipada. ln = logaritmo neperiano. PMT = valor da prestação postecipada a pagar ou a receber. FV = valor presente de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. Importante: Podemos observar que PMT deve ser maior do que o produto PV . i. Caso contrário, teríamos uma indeterminação (logaritmo de número negativo ou nulo). b) Série antecipada Da mesma forma que na série postecipada, a partir da fórmula de cálculo do valor presente de uma série antecipada, cuja fórmula é reproduzida a seguir,

PV =

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n

podemos calcular o número de prestações de uma série de rendas certas periódicas uniforme antecipada, conforme a seguir: PV = 132

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n

, PV = PMT

(1 + i) . [1 – (1 + i)–n] i

Séries de capitais

PV . i PMT . (1 + i) ln 1 –

= 1 – (1 + i)–n

PV . i PMT . (1 + i)

1–

PV . i PMT . (1 + i)

= (1 + i)–n

ln(1 + i)–n = –n . ln (1 + i)

ln 1 – n=–

PV . i PMT . (1 + i)

ln (1 + i)

Onde: n = número de prestações para uma série antecipada. ln = logaritmo neperiano. PMT = valor da prestação antecipada a pagar ou a receber. PV = valor presente de um empréstimo recebido ou concedido. i = taxa efetiva de juros. Exemplos: 1. Uma empresa está sendo negociada por R$40.000.000,00, sendo 40% pagos de sinal e o restante pago em prestações mensais de R$500.000,00, a começar 30 dias após da data do sinal. Caso a taxa de juros do financiamento seja de 1,00% a.m., quantos meses serão necessários para saldar a dívida?

Solução: ln 1 –



n=–



PMT

ln (1 + i) ln 1 –

n=–

PV . i

R$24.000.000,00 . 0,01 R$500.000,00 ln (1 + 0,01)



n = 65,72 (65 meses e 21 dias).



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma: 133

Séries de capitais



f FIN



24.000.000,00 PV



1i



500.000 CHS PMT



 n 66 (a calculadora HP-12C mostra um número inteiro, pois aproxima para cima).

2. Recalcule o prazo acima, supondo que a primeira prestação é paga de imediato.

Solução: ln 1 –



n=–

PMT . (1 + i)

ln (1 + i) ln 1 –



PV . i

n=–

R$24.000.000,00 . 0,01 R$500.000,00 . (1 + 0,01) ln (1 + 0,01)



n = 64,804 = 64 meses e 24 dias.



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



24.000.000,00 PV



1i



500.000,00 CHS PMT



 n 65 (a calculadora HP-12C mostra um número inteiro, pois aproxima para cima).

Dedução da taxa de juros A expressão do valor atual de uma sequência de rendas certas periódicas uniforme postecipada é expressa por:

134

Séries de capitais n

PV = j=1 PMT (1 + i)-j



PV – PMT

n j=1

(1 + i)–j = 0

Determinar o valor da taxa de juros i é o mesmo que calcular a(s) raiz (raízes) da equação polinomial anterior, isto é, encontrar o(s) valor(es) de i que anula(m) essa equação. Embora existam expressões (soluções) analíticas para até n = 4, uma equação polinomial desse tipo só pode ser resolvida rigorosamente mediante o emprego de um procedimento (algoritmo) iterativo que usa um processo de convergência por aproximações sucessivas até encontrar a(s) raiz(raízes). A HP-12C utiliza um algoritmo desse tipo para encontrar a solução desse tipo de equação. Exemplo: 1. Uma loja de eletroeletrônicos vende um aparelho de TV à vista por R$2.500,00, ou então a prazo, com uma entrada de 20% mais cinco parcelas mensais consecutivas de R$550,00. Qual é a taxa cobrada na venda a prazo?

Solução:

1

5

meses



PV =

PMT . [(1 + i)n – 1] i . (1 + i)n

R$2.000,00 =

R$550,00 . [(1 + i)5 – 1] i . (1 + i)5



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



2.000,00 PV



550,00 CHS PMT



5n



i

11,65% ao mês

135

Séries de capitais

Funções do Excel utilizadas em séries de capitais a) Função valor futuro A função VF calculará diretamente o montante ou valor futuro uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados: taxa – taxa de juros; nper – número de períodos; pgto – valor das prestações; tipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas” ou 1 para séries antecipadas. Importante: A convenção do fluxo de caixa deve ser sempre respeitada, ou seja, VP e VF devem ter sinais opostos. Exemplo:

Qual o montante que um poupador acumula em oito meses, se ele aplicar R$1.000,00 por mês (no final), à taxa de 3,0% a.m.?



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Importante:  É preciso inverter o sinal da prestação para o resultado sair positivo.  Como vimos, uma série de pagamentos ou recebimentos pode ser postecipada (termos ocorrerem no final de cada período) ou antecipada (termos ocorrem no início de cada período). Para se trabalhar no 136

Séries de capitais

Excel com séries antecipadas, deve-se informar no argumento tipo da fórmula o valor 1. Caso seja omitida a informação para esse campo ou seja preenchido o valor 0 para o argumento tipo, a série assumida será postecipada. Exemplo:

Qual o montante ao final de cinco meses gerado por depósitos mensais iguais a R$100.000,00 realizados num fundo aplicados à taxa de 10% a.m., supondo:  que o primeiro depósito é feito daqui a 30 dias.  que o primeiro depósito é feito na data de hoje.



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

b) Função valor presente A função VP calculará diretamente o valor presente uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados: taxa – taxa de juros; nper – número de períodos; pgto – valor das prestações; tipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas” ou 1 para séries antecipadas. Importante: A convenção do fluxo de caixa deve ser sempre respeitada, ou seja, VP e VF devem ter sinais opostos. 137

Séries de capitais

Exemplo:

Quanto se deve aplicar hoje em um investimento de forma a poder retirar R$1.000,00 no final de todo o mês, durante os próximos 20 meses, se a taxa de juros nominal ganha é de 120% a.a., capitalizadas mensalmente.



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

c) Função pagamento A função pgto calculará o valor da prestação uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados: taxa – taxa de juros; nper – número de períodos; pgto – valor das prestações; VP – valor presente; VF – valor futuro; tipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas” ou 1 para séries antecipa­ das. Importante: A convenção do fluxo de caixa deve ser sempre respeitada, ou seja, VP e VF devem ter sinais opostos. Exemplo: 138

Determinar as prestações trimestrais para uma operação de financiamento das vendas de uma empresa no valor de R$420.000,00. A taxa

Séries de capitais

de juros efetiva cobrada pela empresa é de 10% a.m. O pagamento será feito em quatro prestações trimestrais postecipadas.

Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

d) Taxa de juros de uma série uniforme A taxa de juros de uma série uniforme de pagamentos ou recebimentos é a taxa que capitaliza os termos da série. O cálculo dessa taxa requer resolver para i* a seguinte equação: PV =

PMT (1 + i)

1

+

PMT (1 + i)

2

+

PMT (1 + i)

3

+

PMT (1 + i)

4

+ ... +

PMT (1 + i)n

Existem vários métodos iterativos que permitem o cálculo da taxa exata. Um exemplo é o método de Newton-Raphson que permite uma convergência rápida. Mesmo assim é um método demorado para se fazer manualmente. Calculadoras financeiras e o Excel resolvem esse cálculo rapidamente. Exemplo:

A que taxa de juros mensal efetiva foi feito um financiamento de R$500.000,00 que será liquidado em 16 prestações mensais de R$45.000,00. 139

Séries de capitais



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



500.000,00 PV



45.000,00 CHS PMT



16 n



i

4,65% ao mês.

e) Número de prestações de uma série uniforme A função nper calculará o número de períodos, uma vez que tenham sido fornecidos os valores (ou os endereços) dos parâmetros. Parâmetros utilizados: taxa – taxa de juros; pgto – valor das prestações; VP – valor presente; VF – valor futuro; t ipo – 0 ou omitido para séries “postecipadas” ou 1 para séries antecipa­ das. Obs.: deve ser respeitada a convenção do fluxo de caixa em que VP e VF devem ter sinais opostos. Exemplo: 140

Uma empresa está sendo negociada por R$700.000,00, sendo 40% pagos de sinal e o restante pago em prestações trimestrais de

Séries de capitais

R$204.030,36, a começar daqui a 90 dias. Caso a taxa de juros do financiamento seja de 33,1% a.t. quantos trimestres serão necessários para saldar a dívida?

Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.



Utilizando uma calculadora, como por exemplo a HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



700.000,00 ENTER 60% (cálculo do saldo devedor na data zero) PV



204.030,36 CHS PMT



33,1 i



n

4

f) Séries uniformes diferidas e com parcelas adicionais Poderão ser encontradas séries uniformes diferidas, ou seja, séries em que existe um período de carência até o primeiro pagamento da série. Além disso, poderão também ser incluídas em séries uniformes parcelas complementares, de maneira periódica ou não. Isso fará com que as prestações intermediárias sejam reduzidas. Exemplos: 1. Um imóvel pode ser comprado à vista por R$300.000,00, ou a prazo se for pago por meio de uma entrada de 20%, 48 prestações de R$5.800,00 corrigidas pela inflação e mais oito intermediárias semestrais corrigidas pela inflação. Qual é o valor da intermediária a preços de hoje, se a taxa de juros real cobrada pela incorporadora é de 2% a.m.?

141

Séries de capitais



Solução:



is = [(1+0,02)6 –1 ] . 100 = 2% ao mês = 12,616% ao semestre

6

12

48



R$240.000,00 = R$5.800,00 [(1 + 0,02)48 – 1] / (0,02 (1 + 0,02)48) + X [(1 + 0,1262)8 – 1] / ( 0,1262 (1 + 0,1262)8)



X = [R$240.000 – R$177.904,09] / 4,86185



X = R$12.772,07

2. Um equipamento cujo valor à vista é R$10.000,00, será pago por meio de uma entrada de 20%, 13 prestações de R$800,00, mais um pagamento final pago junto com a última prestação. Considere que foi concedida uma carência de três meses para o início das prestações e que o custo do financiamento é de 4,0% a.m. Calcule qual deverá ser o pagamento final para liquidar a dívida.

Solução:

3



142

15

Pelo princípio da equivalência de capitais sabemos que o valor à vista do bem é igual ao valor presente do fluxo de pagamentos. R$10.000,00 = R$2.000,00 + PV/PMT13,4% =

(1 + i)n – 1 (1 + i)n

+

R$800,00 . PV/PMT . 13,4% (1 + 4%)

2

(1 + 4%)13 –1 (1 + 4%)13 4%

= 9,9856

+

Pgto final (1 + 4%)15

Séries de capitais



R$10.000,00 = R$2.000,00 +

R$800,00 x 9,9856 (1 + 4%)

2

+

Pgto final (1 + 4%)15

Pgto final = R$1.106,10

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

3. Um imóvel que custa R$278.790,86 à vista será vendido em 12 prestações mensais iguais de R$30.000,00, à taxa de juros de 2,5% ao mês. Sabendo-se que terá um período de carência, determine-o.

Solução:

PV* n*

n*+12–1

PMT . [(1 + i)n – 1]



PV =



R$30.000,00,



n =12 e i = 2,5%



PV =

i . (1 + i)n

valor presente em t = n* – 1 , onde PMT =

R$30.000,00 . [(1 + 0,025)12 – 1] 0,025 . (1 + 0,025)12



PV = R$307.732,94



PV* = PV / (1 +i)n* – 1 , valor presente em t=0



278.790,86 = 307.732,94/(1+0,025)n*–1



n* – 1 = 4



Pela HP-12C

n* = 5

143

Séries de capitais



f FIN



30.000,00 CHS PMT



12 n



2,5 i



PV



1/x ENTER



278.790,86 x



g LN



1,025 g LN / CHS



1+

307.732,94

5

4. O saldo de uma conta, quatro meses após o oitavo depósito mensal, era R$207.622,00. Sabendo-se que os juros são de 10% ao mês, qual foi o valor depositado mensalmente?

Solução: FV

1

16

PMT . [(1 + i)n – 1]



FV =



FV* =



144

12

FV*

i PMT . [(1 + 0,015)12 – 1] 0,015

R$207.622,00 =

. (1 + 0,015)4

PMT . [(1 + 0,015)12 – 1] 0,015

. (1 + 0,015)4



PMT = R$15.000,00



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, como por exemplo a HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:

Séries de capitais



f FIN



1 CHS PMT



12 n



1,5 i



FV



1,015 ENTER 4 Yx x



1/x ENTER 207.622,00 x

13,041211 (fator futuro de prestações)

R$15.000,00

Séries não uniformes a) Taxa de desconto constante i Nesse caso existe uma sequência de n parcelas de valores distintos CFj e deseja-se saber qual o valor dessa sequência se toda ela fosse concentrada em um único ponto no tempo (PV ou FV), descontando-se a sequência por uma única taxa de desconto i, tal como representada pelo fluxo de caixa seguinte.

1

2

3

4

5

6

7

PV

O relacionamento entre uma sequência de diferentes CFj não pode ser estabelecido por intermédio de uma única fórmula. O procedimento mais elementar é tratar cada um dos CFj separadamente, utilizando-se a fórmula básica que relaciona apenas os valores posicionados em pontos distintos no tempo. Assim, tem-se: PV=

C1

C2 C3 C4 Cn + + + + ... + (1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)4 (1 + i)n

ou n

PV = Σ

j=0

Cj (1 + i)j 145

Séries de capitais

Exemplo: 1. Qual o valor presente líquido do fluxo de caixa seguinte para uma taxa de 15% a.a.?

1

146

2

3

4

5

anos



PV



Sabendo-se que:



C1 = R$40,00



C2 = R$45,00



C3 = R$80,00



C4 = R$90,00



C5 = R$100,00



PV=



PV = R$222,59



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



0 CHS g Cfo



40 g CFj



45 g CFj



80 g CFj



90 g CFj



100 g CFj



15 i



f NPV

40 (1 + 0,15)

1

+

222,59

45 (1 + 0,15)

2

+

80 (1 + 0,15)

3

+

90 (1 + 0,15)

4

+

100 (1 + 0,15)5

Séries de capitais

b) Taxa de desconto variando ao longo do tempo Quando a taxa de desconto não é constante, ou seja, varia ao longo do horizonte do projeto, o valor presente deve ser calculado da seguinte forma: PV=

C1 (1 + i1)

+

C2 (1 + i1) . (1 + i2)

+ ......... +

Cn (1 + i1) . (1 + i2) ......... (1 + in)

ou Cj

n

PV = Σ

j=1

j

Π(1 + ie) e=1

Exemplo: 1. Qual o valor presente líquido do fluxo de caixa a seguir, com base nos seguintes fluxos e taxas de desconto?

1

2



PV



Sabendo-se que:



C1 = R$40,00



C2 = R$45,00



C3 = R$80,00



C4 = R$90,00



C5 = R$100,00



i1 = 14% a.a.



i2 = 15% a.a.



i3 = 16% a.a.



i4 = 16% a.a.



i5= 16% a.a.

3

4

5

anos

147

Séries de capitais



Solução:



PV=



+



PV=



PV = R$221,90

40 (1 + 0,14)

+

45 (1 + 0,14) . (1 + 0,15) 90

(1 + 0,14) . (1 + 0,15) . (1 + 0,16)

2

40 (1,14)

+

45 (1,311)

+

80 (1,5208)

+

+

+

80 (1 + 0,14) . (1 + 0,15) . (1 + 0,16) 100

(1 + 0,14) . (1 + 0,15) . (1 + 0,16)3 90

(1,7641)

+

100 (2,0463)

Perpetuidades uniformes Uma perpetuidade uniforme é uma sequência de rendas certas periódicas uniformes com um número infinito de termos. Faz sentido calcular o seu valor atual, porém não faz sentido calcular o seu montante, já que ele é infinito. PMT

Com n tendendo a infinito na equação do valor atual de uma sequência de rendas certas uniforme postecipada, PV = PMT . {[1 – (1 + i)-n]/i}, obtemos a seguinte expressão para o valor presente de uma perpetuidade uniforme postecipada: PV = PMT/i. Outra forma de se chegar a essa equação seria: PV = PMT/(1+i) + PMT/(1+i)2 + PMT/(1+i)3 + …. PV = PMT/(1+i) . {1 + 1/(1+i) + 1/(1+i)2 + ….} Observamos que a expressão que está entre chaves constitui uma progressão geométrica infinita com n termos, cuja razão é 1/(1 + i) e o primeiro termo é 1.

148

Séries de capitais

Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica infinita Sn = a1/(1 – q) obtemos a seguinte equação: PV = PMT/(1 + i) . [(1+i)/i] PV = PMT/i Com base na equação PV = PMT/i, podemos rapidamente obter as expressões da taxa de juros e do pagamento ou recebimento periódico uniforme: i = PMT / PV e PMT = PV . i. Exercício:

Que valor na data de hoje deveria haver em um fundo, na possibilidade de retiradas de R$6.000,00 mensais (em termos reais) indefinidamente, assumindo que a taxa de juros para aplicação dos recursos é de 8% a.a. em termos reais?



Solução:



R$932.541,50



imensal = (1 + 0,08)1/12 – 1 = 0,006434



Valor do fundo:



PV = PMT / i = R$6.000,00 / 0,006434 = R$932.541,50

Perpetuidades de séries de rendas em progressão geométrica crescente Suponhamos uma sequência de recebimentos (ou pagamentos) onde o capital considerado pode ser pago ou recebido através de uma sequência de rendas certas perpétua postecipada, onde os termos da sequência formam uma progressão geométrica crescente. A figura a seguir representa graficamente uma sequência de rendas certas periódicas temporária postecipada em progressão geométrica crescente:

149

Séries de capitais

PMT (1+g)n-1 PMT (1+g)2 PMT (1+g) PMT

0

1

2

3

n

períodos

Suponhamos uma taxa de juros efetiva i cujo período a que ela se refira seja o mesmo que o período de ocorrência dos termos da sequência, onde assumimos que i > g. Podemos calcular o valor presente da série postecipada PVp, conforme abaixo: PV = PMT/(1+i) + PMT . (1+g)/(1+i)2 + PMT . (1+g)2/(1+i)3 + …. PV = PMT/(1+i) . {1 + (1+g)/(1+i) + (1+g)2/(1+i)2 + ….} Observamos que a expressão que está entre chaves constitui uma progressão geométrica infinita com n termos, cuja razão é (1+g)/(1 + i) e o primeiro termo é 1. Usando a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica infinita Sn = a1/(1 – q) obtemos a seguinte equação: PV = PMT/(1 + i) . [(1 + i)/(i – g)] PV = PMT/(i – g) Podemos obter diretamente as expressões do pagamento (ou recebimento) periódico em progressão geométrica crescente postecipada e da taxa de juros: PMT = PV . (i – g) i = (PMT / PV) + g Exercício:

150

Qual seria o valor de uma empresa que gere um fluxo de caixa livre (entradas menos saídas de recursos) de R$400.000,00 daqui a um ano, havendo uma previsão de crescimento de 5% do fluxo de caixa a cada ano, supondo um horizonte de 30 anos e com uma taxa de juros de 18% ao ano?

Séries de capitais



Solução:



R$3.076.923,08



PV = R$400.000 / (1+0,05) × {1 + (1+0,18) / (1+0,05) + (1+0,18)2 / (1+0,05)2 + (1+0,18)3 / (1+0,05)3 ….} = R$3.076.923,08



A equação PV = PMT/(i – g) constitui o modelo de Gordon para avaliação de ações, quando aplicada a Finanças Corporativas, supondo uma empresa com crescimento estável e prazo de investimento infinito. Onde: PV = valor (preço) da ação hoje. i = custo do capital próprio (taxa de retorno exigida pelo acionista). g = taxa de crescimento periódico dos dividendos. PMT = dividendo (remuneração periódica em dinheiro do acionista) para o próximo ano. Exemplos:

1. Calcule a prestação mensal necessária para quitar um empréstimo de R$20.000,00 em 24 prestações iguais, dada uma taxa de juros de 2% ao mês. Considere que a primeira prestação é paga de imediato.

Solução:



PMT =



PMT =



PMT = R$6.220,13



Utilizando uma calculadora com funções financeiras como por exemplo a HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



120.000,00 CHS PV



2i



24 n



PMT

PV . i . (1 + i)n (1 + i) . [(1 +i)n – 1] R$120.000,00 . 0,02 . (1 + 0,02)24 (1 + 0,02) . [(1 + 0,02)24 – 1]

6.220,13 151

Séries de capitais

2. Determine o valor que deve ser pago mensalmente para quitar um financiamento de R$3 500.000,00 supondo uma taxa de juros de 10% ao ano num prazo de quatro anos e seis meses.

Solução:



im = [(1+0,1)1/12 – 1] . 100 = 0,7974% a.m.



PMT =

PV . i . (1 + i)n [(1 +i)n – 1] R$3.500.00 . 0,007974 . (1+0,007974)54



PMT =



PMT = R$80.021,83



Utilizando uma calculadora com funções financeiras como por exemplo a HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



3.500.000,00 CHS PV



0,7974 i



54 n



PMT

[(1+0,007974)54-1]

80.021,83

3. Uma dívida de R$7.000.000,00 deve ser paga em 20 prestações semestrais com uma taxa de 12% ao ano capitalizada semestralmente e com 1 ano e meio de carência. Determine o valor da prestação que deverá ser paga semestralmente.

Solução: PV*

PV

PMT

152

PV* = PV . (1+i)2

Séries de capitais



PV* = R$7.000.000,00 . (1+0,06)2



PV* = R$7.865.200,00



PMT =



PMT = R$685.723,98



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, como por exemplo a HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



7.865.200 CHS PV



6i



20 n



PMT

R$7.865.200 . 0,06 . (1 + 0,06)2 [(1 + 0,06)20 – 1]

685.723,98

4. Qual será o montante ao final de três anos de uma aplicação mensal de R$3.500,00, supondo uma taxa de juros de 1,8% ao mês, sabendo-se que esses depósitos são feitos no primeiro dia de cada mês.

Solução:



FV =



FV =



FV = R$178.294,13



Utilizando uma calculadora com funções financeiras, como por exemplo a HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



g BEG



3.500,00 CHS PMT



1,8 i



36 n



FV

PMT . (1 + i) . [(1 + i)n – 1 i R$3.500,00 . (1 + 0,018) . [(1 + 0,018)36 – 1 0,018

178.294,13 153

Séries de capitais

5. Uma pessoa física deseja acumular ao longo de três anos um total de R$140.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 1,3% ao mês, determine qual o valor da prestação mensal que esse indivíduo deveria aplicar (levando-se em conta que os depósitos são feitos no início de cada mês).

Solução:



PMT =



PMT =



PMT = R$3.034,93



Pela HP-12C:



f FIN



g BEG



140.000 FV



1,3 i



36 n



PMT

FV . i (1 + i) . [(1 + i)n – 1] R$140.000 . 0,013 (1 + 0,013) . [(1 + 0,013)36 – 1]

–R$3.034,93

Ampliando seus conhecimentos (GITMAN, 2007)

Como os administradores decidem quais clientes oferecem o maior potencial de lucro? Os programas de marketing devem preocupar-se com a aquisição de novos clientes? Ou é melhor aumentar as compras feitas por clientes já existentes ou implantar programas voltados para mercados específicos? Os cálculos de valor do dinheiro no tempo podem ser importantes para a tomada de tais decisões. Uma técnica denominada avaliação do cliente por toda sua vida (LVC), permite calcular o valor atual (valor presente) do lucros que clientes novos ou existentes podem gerar no futuro. Comparando o custo de aquisição ou manutenção de clientes com o fluxo de lucro que podem acarretar, 154

Séries de capitais

os administradores podem ter a informação do que precisam para alocar as despesas de marketing da maneira mais conveniente. Na maioria dos casos, os clientes existentes requerem maiores investimentos. As pesquisas mostram que o aumento de 5% na taxa de retenção de clientes eleva o valor do cliente médio entre 25% e 95%, dependendo do setor. Muitos varejistas do setor “ponto com” ignoraram essa importante constatação enquanto se esforçavam para chegar à Internet primeiro. Na condição de empresas novas, foram obrigados a gastar para atrair clientes. Na maior parte das vezes superaram o que os clientes gastavam nos sites dos varejistas e o resultado era, com frequência, a falência. As empresas que operam no setor B2B (business to business) agora estão se juntando a outras de bens de consumo, como a Lexus Motors e a empresa de cartão de crédito MBNA, no uso do LCV. A técnica foi adaptada de maneira a incluir fatores intangíveis, como o potencial de terceirização e a qualidade dos convênios. Embora os fatores intangíveis compliquem a metodologia, o princípio básico é o mesmo: identificar os clientes mais rentáveis e alocar mais recursos para eles. “Na verdade, faz muito sentido”, diz Bob Lento, vice-presidente de venda da Convergys, empresa fornecedora de serviços de gestão e cobrança de clientes. O que é mais valioso e merece uma proporção maior dos recursos: uma empresa com a qual a Convergys mantém operações de $20 milhões por ano, sem expectativa de crescimento, ou outra com a qual os negócios atuais são de $10 milhões por ano, mas com potencial para se tornar um cliente de $100 milhões? A administração da Convergys instituiu um programa de LCV há vários anos para responder a essa pergunta. Depois de passar por um processo de tentativa e erro para aperfeiçoar sua fórmula, a empresa decidiu incluir itens tradicionais de LCV, tais como a repetição de compras e o custo como fator exclusivo de decisão de compra pelo cliente. A seguir, leva em conta alguns fatores intangíveis, como o nível do contato de vendas dentro da empresa-cliente (quanto mais elevado, melhor) e se o cliente considera a Convergys um sócio estratégico ou um fornecedor de um serviço padronizado (é melhor quando é vista como sócio estratégico). Graças ao LCV, o grupo de gestão de clientes da Convergys aumentou seu resultado operacional, gerando mais negócios com antigos clientes. O diretor financeiro da empresa, Steve Rolls, acredita no LCV. “Esta maneira de encarar os clientes no longo prazo permite uma visão muito melhor do que estamos buscando”, declara. 155

Séries de capitais

Atividades de aplicação 1. Um automóvel tem um preço à vista de R$80.000,00. O vendedor, no entanto, propõe ao comprador pagar em seis prestações bimestrais consecutivas, sendo a primeira paga de imediato. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pela revendedora é de 4% a.m., qual o valor de cada prestação? 2. Um investidor resolve realizar depósitos bimestrais com o intuito de acumular R$80.000,00 ao final de um ano. Quanto deve ser o valor dos depósitos, sabendo-se que o primeiro é feito de imediato e que a taxa de juros é de 2,5% ao mês? 3. Um indivíduo que deve R$250.000,00 resolve renegociar essa dívida. O credor aceita receber de imediato 20% e o restante pago em prestações mensais de R$30.000,00 a começar 30 dias após da data do sinal. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento será de 2,00% a.m., quantos meses serão necessários para saldar a dívida e qual o saldo devedor residual? 4. Um imóvel custa R$180.000,00 e será pago em 12 prestações mensais iguais, sendo a primeira paga seis meses após a compra, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor de cada prestação. 5. Um imóvel será financiado da seguinte forma: entrada de R$80.000,00 mais 24 prestações mensais de R$3.500,00. Supondo que a taxa de juros seja 1,2% ao mês, calcule o valor que poderia ser pago à vista. 6. Um carro será financiado da seguinte forma: entrada de R$20.000,00 mais 24 prestações mensais de R$2.200,00. Se o valor a vista é de R$62.000,00, qual é a taxa de juros cobrada?

Gabarito 1.

156



ibimestral = (1 + 0,04)2 –1 = 0,0816 . 100 = 8,16%



g 7 (indica fluxo antecipado)



n=6

Séries de capitais



i=4



PV = R$80.000,00



PMT = R$16.077,40

2.

ibimestral = (1 + 0,025)2 –1 = 0,050625 . 100 = 5,0625%



g 7 (indica fluxo antecipado)



n=6



i = 5,0625



FV = R$80.000,00



PMT = R$11.177,08

3.

i=2



R$250.000,00 ENTER 20% – PV (= R$200.000,00)



PMT = R$30.000,00



n=8



FV = R$23.157,20 (saldo devedor)

4.

n=5



i=3



PV = R$180.000,00



FV = ? (208.669,33 CHS PV) introduz o novo valor presente



FV = 0



n = 12



PMT = R$20.963,36

157

Séries de capitais

5.

n = 24



i = 1,2



PMT = R$3.500,00



PV = 72.611,00



+ R$80.000,00 = R$152.611,00

6.

R$62.000,00 ENTER R$20.000,00 – PV (R$42.000,00)



n = 24



PMT = R$2.200,00



i = 1,92 (taxa de juros mensal cobrada)

Referências Gitman, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 10. ed. Pearson Education do Brasil.

158

Sistemas de amortização de dívidas

Introdução Em muitas situações, mesmo tendo um valor constante da prestação pago periodicamente, é necessário decompor a parcela referente aos juros (serviço da dívida, classificado como despesa financeira) e a parcela referente à amortização (que representa a devolução de parte do principal, ou seja, redução do saldo devedor, não sendo classificada como despesa financeira). Em outros casos, temos um plano de financiamento onde o valor das prestações não é o mesmo em cada período. Nessas situações devemos utilizar os sistemas de amortização de dívidas, onde é feito um plano detalhado com uma sequência de prestações periódicas da dívida ao longo do prazo de financiamento considerado, onde cada prestação, em cada período, é a soma da amortização do principal mais os juros. Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos de juros e amortização do principal. São diversas as maneiras de se amortizar uma dívida, devendo as condições de cada operação serem especificadas num contrato firmado entre o credor (mutuante) e o devedor (mutuário). Uma característica comum dos sistemas de amortização é a utilização do regime de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo devedor apurado no período imediatamente anterior. Os principais sistemas de amortização são:  Sistema de Amortização Francês (SAF);  Sistema de Amortização Constante (SAC);  Sistema Misto (SAM);

Sistemas de amortização de dívidas

 Sistema de Amortização Americano (SAA); Os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos tratam, basicamente, da forma pela qual o principal e os encargos (despesas) financeiros são restituídos ao credor do capital.

Componentes de um sistema de amortização Todos os sistemas de amortização mencionados anteriormente, são compostos dos seguintes elementos:  Encargos financeiros

Representam o pagamento pelo aluguel dos recursos tomados emprestados, ou seja, os juros da operação. O valor dos juros existentes em qualquer prestação podem ser pós-fixados ou prefixados. Nas operações prefixadas estipula-se uma única taxa, a qual incorpora uma expectativa de inflação, para todo o horizonte de tempo.



Nas operações pós-fixadas há um desmembramento dos encargos financeiros em juros e correção monetária (ou variação cambial, no caso de uma dívida em dólar). Os dois valores (juros e variação monetária ou cambial), representam os encargos financeiros existentes em qualquer prestação gerada a partir de um empréstimo com taxa pós-fixada.

 Amortização

Refere-se ao pagamento do principal, ou seja, a devolução do valor do principal do financiamento, o qual é efetuado, normalmente, mediante parcelas periódicas (mensais, trimestrais, semestrais, anuais), com ou sem carência para o início dos pagamentos do financiamento.

 Saldo devedor

Representa o saldo do valor do principal da dívida, num determinado momento após o pagamento ao credor, da parcela de principal existente na prestação a título de amortização.

 Prestação

162

Soma do valor da amortização e dos encargos financeiros.

Sistemas de amortização de dívidas

 Carência

A carência representa o início do fluxo de pagamentos, após decorrido um certo período de tempo, durante o qual pode estar incluído o diferimento no pagamento dos juros, do principal ou de ambos. A situação mais comum é o pagamento de juros durante o período de carência.



Na hipótese de se decidir pela carência de juros, os valores não desembolsados são capitalizados e pagos junto com a última parcela de amortização do principal, no caso do Sistema Americano só existe uma única parcela de amortização ou distribuídos para as várias datas pactuadas de pagamento. Normalmente, o período de carência é negociado entre o credor e o mutuário.

Sistemas de amortização Sistemas de amortização são utilizados para atender necessidades financeiras, contábeis e legais, sempre que necessitamos calcular em um determinado período o valor dos juros pagos até aquele momento, das amortizações pagas e a pagar, o saldo devedor de uma obrigação, isso tudo de forma a expressarmos corretamente um débito em determinado período. Toda operação de financiamento resulta em uma operação financeira em que interagem um credor (ou mutuante), um devedor (ou mutuário) e o objeto do empréstimo, a quantia (ou mútuo). As regras que regulam esse empréstimo são fundamentadas em um contrato de financiamento ou de mútuo, onde estará especificado: 1. como serão liberados os recursos para o mutuário; 2. como será feita a amortização do débito; 3. qual a taxa de juros a ser paga pelo mutuário e qual o índice de correção para efeito de atualização da dívida, quando for aplicável; 4. todos os demais itens relativos ao estabelecimento de uma relação formal entre devedor e credor. Quando o empréstimo é saldado em uma única parcela, aplica-se o conceito do montante já analisado, utilizando a capitalização simples ou composta, conforme estabelecido entre as partes. Quando, no entanto, o empréstimo for pago em mais de uma parcela, a forma como esses pagamentos serão efetuados determinará o sistema de amortização, método de cálculo utilizado para a determinação e elaboração do estado de uma dívida. 163

Sistemas de amortização de dívidas

Importante: No estudo dos sistemas de amortização pressupõe-se que as taxas de juros são fixas, ou seja, não existe correção das prestações por qualquer tipo de índice. Quando nos defrontamos com a correção monetária ou cambial do saldo devedor e, consequentemente, das prestações, os conceitos que veremos a seguir podem ser totalmente utilizados, bastando que transformemos os valores expressos em uma moeda que sofre o processo de perda de poder aquisitivo em unidades monetárias (dólar, quantidades de IGP’s etc.). Para construir um sistema de amortização, a partir dos vários tipos existentes, é necessário elaborar o quadro de amortização. A forma de construção é a mesma para qualquer sistema de amortização, obedecendo à seguinte estrutura: Data

Saldo inicial

Juros

Amortização

Prestação

Saldo final

A

B

C

D

E

Onde: A = saldo inicial. O saldo inicial do período n é também igual ao saldo final do período n – 1. B = juros embutidos em cada prestação, calculados de acordo com as fórmulas definidas a seguir. C = valor da amortização contida em cada prestação, calculados de acordo com as fórmulas definidas a seguir. D = B + C (valor da amortização mais o valor dos juros). E = A – C (saldo inicial menos o valor da amortização). A partir do entendimento do quadro de amortização, podemos estruturá-lo de acordo com o sistema utilizado. Os sistemas mais utilizados são analisados a seguir, demonstrando a utilidade prática no emprego de cada um.

Sistema francês ou Tabela Price Neste sistema de amortização o financiamento é pago em prestações periódicas, sucessivas e iguais, em que a amortização é obtida por diferença entre os valores da prestação e do juros no período. Um caso particular do Sistema Francês é a Tabela Price. Por esse sistema, a taxa de juros declarada é dada em termos nominais, sendo habitualmente 164

Sistemas de amortização de dívidas

definida de forma anual capitalizada mensalmente. No entanto, é importante destacarmos que a Tabela Price não implica necessariamente prestações mensais, como normalmente se pensa. Podemos ter também prestações trimestrais, semestrais ou mesmo anuais, desde que sejam iguais, periódicas, sucessivas e postecipada (o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período a que a taxa de juros se refere). O Sistema de Amortização Francês (SAF) é amplamente adotado no mercado financeiro do Brasil, por apresentar características que favorecem o entendimento das operações de financiamento, ou seja, as prestações são iguais, periódicas e sucessivas. Nas operações com a Tabela Price, os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, são decrescentes, e as parcelas de amortização assumem valores crescentes (uma vez que a prestação é constante e prestação é igual a amortização mais o valor dos juros), conforme demonstrado no gráfico a seguir. Por outro lado, o saldo devedor a cada período vai se tornando cada vez menor devido ao acúmulo de amortizações realizadas a cada período. Jn

J3

J2

J1

PMT

0

Amort1

1

Amort2

2

Amort3

3

Amortn

n

PV

Para montarmos a planilha de financiamento, primeiramente devemos calcular a taxa de juros efetiva e, em seguida, determinar o valor das prestações com base na mesma fórmula usada para séries de pagamentos postecipadas, já que temos o principal, a taxa de juros e o prazo. A fórmula de cálculo é reproduzida a seguir.

PMT =

PV . i (1 + i)n [(1 + i)n - 1] 165

Sistemas de amortização de dívidas

Onde: PMT = valor da prestação. PV = valor do empréstimo. i = taxa efetiva de juros. n = número de prestações. Importante: Lembre que na montagem do sistema de amortização pelo Método Francês, as características demonstradas para a construção do quadro de amortização se fazem presente, ou seja:  a parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior (Jt = Sdt-1 . i);  a parcela referente à amortização é determinada pela diferença entre o valor total da prestação e o valor dos juros (At = PMT – Jt);  o saldo devedor é igual à diferença entre o saldo devedor imediatamente anterior e a amortização do período (SDt = SDt-1 – At ). A partir dessas características, o quadro de amortização é calculado da seguinte forma: Período

Prestação

Juros (J)

Amortização

0

Saldo devedor SD0

1

PMT

SD0 . i

PMT - J1

SD1 = SD0 - Amort1

2

PMT

SD1 . i

PMT - J2

SD2 = SD1 - Amort2

3

PMT

SD2 . i

PMT - J3

SD3 = SD2 - Amort3

– – – N

– – – PMT

– – – SDn-1 . i

– – – PMT - Jn

– – – SDn = SDn-1 - Amortn = 0

Importante: O saldo devedor no último período deve ser nulo. Exemplo: 1. Um equipamento custa à vista R$120.000,00 e é totalmente financiado em dez prestações mensais iguais à taxa de 24% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos com base no Sistema Francês (Tabela Price). 166

Sistemas de amortização de dívidas



Solução:



Taxa de juros efetiva = 24/12 = 2% ao mês PV . i (1 + i)n Prestação = PMT = [(1 + i)n – 1]

Período

PMT =

R$120.000,00 . 0,02 . (1 + 0,02)10 [(1 + 0,02)10 – 1]

Saldo devedor

Juros

= R$13.359,18

Amortização

Prestação

0

R$120.000,00

1

R$109.040,82

R$2.400,00

R$10.959,18

R$13.359,18

2

R$97.862,45

R$2.180,82

R$11.178,37

R$13.359,18

3

R$86.460,52

R$1.957,25

R$11.401,93

R$13.359,18

4

R$74.830,54

R$1.729,21

R$11.629,97

R$13.359,18

5

R$62.967,97

R$1.496,61

R$11.862,57

R$13.359,18

6

R$50.868,15

R$1.259,36

R$12.099,82

R$13.359,18

7

R$38.526,33

R$1.017,36

R$12.341,82

R$13.359,18

8

R$25.937,67

R$770,53

R$12.588,66

R$13.359,18

9

R$13.097,24

R$518,75

R$12.840,43

R$13.359,18

R$261,94

R$13.097,24

R$13.359,18

10

–



Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f REG



120.000,00 PV



2i



10 n



PMT



1 f AMORT



x y



RCL PV



1 f AMORT



x y

–13.359,18 2.400,00 (juros em t = 1)

–10.959,18 (amortização em t = 1) 109.040,82 (saldo devedor em t = 1) 2.180,82 (juros em t = 2)

–11.178,36 (amortização em t = 2) 167

Sistemas de amortização de dívidas



RCL PV



.



.



1 f AMORT



x y



RCL PV



Importante:



Utilizando uma calculadora financeira como a HP-12C, se quisermos determinar os juros acumulados, amortização acumulada e saldo devedor de uma determinada data (por exemplo t = 5), basta seguirmos os seguintes passos.



f FIN



120.000,00 PV



2i



10 n



PMT



5 f AMORT



x y



RCL PV

97.862,46 (saldo devedor em t = 2)

261,94 (juros em t = 10)

–13.097,24 (amortização em t = 10) 0,00 (saldo devedor em t = 10)

–13.359,18 –9.763,89 (juros acumulados até t = 5)

–57.032,01 (amortização acumulada até t = 5) 62.967,99 (saldo devedor em t = 5)

2. Um equipamento que custa R$1.500.000,00 à vista poderá ser financiado em 20 prestações mensais iguais (Sistema Francês) à taxa de 18% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo uma carência de quatro meses para pagamento do principal (os juros são pagos durante a carência).

168



Solução:



Taxa de juros efetiva = 18/12 = 1,5% ao mês



Prestação = PMT =

PV . i (1 + i)n [(1 + i)n - 1]

Sistemas de amortização de dívidas



PMT =

R$1.500.000,00 . 0,015 . (1 + 0,015)20



= R$87.368,60 [(1 + 0,015)20 – 1] Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será obtido da seguinte forma:



f FIN



1.500.000,00 PV



1,5 i



20 n



PMT

Período

87.368,60

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

–

R$1.500.000,00

1

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

2

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

3

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

4

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

5

R$1.435.131,00

R$22.500,00

R$64.869,00

R$87.369,00

6

R$1.369.290,00

R$21.527,00

R$65.842,00

R$87.369,00

7

R$1.302.461,00

R$20.539,00

R$66.829,00

R$87.369,00

8

R$1.234.629,00

R$19.537,00

R$67.832,00

R$87.369,00

9

R$1.165.780,00

R$18.519,00

R$68.849,00

R$87.369,00

10

R$1.095.898,00

R$17.487,00

R$69.882,00

R$87.369,00

11

R$1.024.968,00

R$16.438,00

R$70.930,00

R$87.369,00

12

R$952.974,00

R$15.375,00

R$71.994,00

R$87.369,00

13

R$879.899,00

R$14.295,00

R$73.074,00

R$87.369,00

14

R$805.729,00

R$13.198,00

R$74.170,00

R$87.369,00

15

R$730.447,00

R$12.086,00

R$75.283,00

R$87.369,00

16

R$654.035,00

R$10.957,00

R$76.412,00

R$87.369,00

17

R$576.477,00

R$9.811,00

R$77.558,00

R$87.369,00

18

R$497.755,00

R$8.647,00

R$78.721,00

R$87.369,00

19

R$417.853,00

R$7.466,00

R$79.902,00

R$87.369,00

20

R$336.752,00

R$6.268,00

R$81.101,00

R$87.369,00

21

R$254.435,00

R$5.051,00

R$82.317,00

R$87.369,00

22

R$170.883,00

R$3.817,00

R$83.552,00

R$87.369,00

23

R$86.077,00

R$2.563,00

R$84.805,00

R$87.369,00

24

(0)

R$1.291,00

R$86.077,00

R$87.369,00

169

Sistemas de amortização de dívidas

3. Um equipamento que custa R$1.000.000,00 à vista poderá ser financiado em dez prestações mensais iguais (Sistema Francês) à taxa de 18% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo que a primeira amortização será feita cinco meses após o empréstimo e que os juros são capitalizados durante a carência.

Solução:



ie = 18%/12 = 1,5% a.m.



Saldo devedor no quarto mês = SD4 = P . (1 + i)4 = R$1.000.000,00 . (1+0,015)4= R$1.061.363,55



Prestação do quinto ao décimo quarto mês:



PMT =

Período

R$1.061 . 363,55 . 0,015 . (1 + 0,015)10 [(1 + 0,015)10 - 1]

Saldo devedor

Juros

= R$115.088,08

Amortização

Prestação

–

R$1.000.000,00

1

R$1.015.000,00

R$15.000,00

–

–

2

R$1.030.225,00

R$15.225,00

–

–

3

R$1.045.678,00

R$15.453,00

–

–

4

R$1.061.364,00

R$15.685,00

–

–

5

R$962.196,00

R$15.920,00

R$99.168,00

R$115.088,00

6

R$861.541,00

R$14.433,00

R$100.655,00

R$115.088,00

7

R$759.376,00

R$12.923,00

R$102.165,00

R$115.088,00

8

R$655.678,00

R$11.391,00

R$103.697,00

R$115.088,00

9

R$550.425,00

R$9.835,00

R$105.253,00

R$115.088,00

10

R$443.594,00

R$8.256,00

R$106.832,00

R$115.088,00

11

R$335.160,00

R$6.654,00

R$108.434,00

R$115.088,00

12

R$225.099,00

R$5.027,00

R$110.061,00

R$115.088,00

13

R$113.387,00

R$3.376,00

R$111.712,00

R$115.088,00

14

(0)

R$1.701,00

R$113.387,00

R$115.088,00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) No Sistema de Amortização Constantes (SAC) as parcelas de amortização são constantes (cada parcela é resultado do quociente entre o principal do financiamento e o número de prestações) e os juros são decrescentes ao 170

Sistemas de amortização de dívidas

longo dos períodos, uma vez que eles são resultado da incidência da taxa de juros sobre o saldo devedor cujo montante decresce a cada período devido ao pagamento de cada amortização. Em consequência do comportamento da amortização e dos juros, as prestações do SAC são linearmente decrescentes em progressão aritmética. Se no contrato do financiamento constar a incidência de carência, três situações podem ocorrer:  os juros são pagos durante a carência;  os juros são capitalizados e pagos totalmente quando do vencimento da primeira amortização;  os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor gerando um fluxo de amortizações de maior valor. O gráfico a seguir ilustra o SAC sob o ângulo do mutuante (credor ou instituição financiadora), para uma sequência de pagamentos (rendas certas) periódicas postecipada.

J2

J1

PMT1

J3

Amort Amort Amort

0

1

2

3

Jn

PMTn

Amort

n

PV

Na elaboração do sistema de amortização pelo Sistema de Amortização Constante, algumas características importantes demonstradas para a construção do quadro de amortização se fazem presente, ou seja:  Conforme podemos observar no gráfico, no SAC os juros são linearmente decrescentes ao longo do tempo, devido às amortizações de valor constante PV / n (valor presente do financiamento dividido pelo número de prestações acumuladas a cada período), fazendo com que o saldo devedor também decresça desse mesmo valor a cada período. 171

Sistemas de amortização de dívidas

 Para montarmos a planilha de financiamento, primeiramente devemos calcular a taxa de juros efetiva e, em seguida, determinar o valor da amortização do principal com base na fórmula PV / n.  A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior (Jt = Sdt-1 . i ).  A prestação do período naturalmente é igual à soma dos juros mais a amortização.  O saldo devedor é igual à diferença entre o saldo devedor imediatamente anterior e a amortização do período (SDt = SDt-1 – At). A partir dessas características, o quadro de amortização é obtido da seguinte forma: Período

Amortização

Juros

Prestação

0

Saldo devedor SD0

1

Amort

SD0 . i

J1 + Amort

SD0 – Amort

2

Amort

SD1 . i

J2 + Amort

SD1 – Amort

3

Amort

SD2 . i

J3 + Amort

SD2 – Amort

n

Amort

SDn-1 . i

Jn + Amort

SDn-1 – Amort = 0

Exemplo: 1. Um equipamento custa à vista R$120.000,00 e é totalmente financiado em dez meses à taxa de 24% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos com base no SAC.

Solução:



Taxa de juros efetiva = 24/12 = 2% ao mês



Amortização = R$120.000,00/10 = R$12.000,00

Período

172

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

0

R$120.000,00

1

R$108.000,00

R$2.400,00

R$12.000,00

R$14.400,00

2

R$96.000,00

R$2.160,00

R$12.000,00

R$14.160,00

Sistemas de amortização de dívidas

Período

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

3

R$84.000,00

R$1.920,00

R$12.000,00

R$13.920,00

4

R$72.000,00

R$1.680,00

R$12.000,00

R$13.680,00

5

R$60.000,00

R$1.440,00

R$12.000,00

R$13.440,00

6

R$48.000,00

R$1.200,00

R$12.000,00

R$13.200,00

7

R$36.000,00

R$960,00

R$12.000,00

R$12.960,00

8

R$24.000,00

R$720,00

R$12.000,00

R$12.720,00

9

R$12.000,00

R$480,00

R$12.000,00

R$12.480,00

R$240,00

R$12.000,00

R$12.240,00

10

–

2. Um equipamento que custa R$1.500.000,00 à vista poderá ser financiado em 20 meses com base no SAC à taxa de 18% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo uma carência de quatro meses para pagamento do principal (os juros são pagos durante a carência).

Solução:



Taxa de juros efetiva = 18/12 = 1,5% ao mês



Amortização = R$1.500.000/20 = R$75.000,00

Período

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

–

R$1.500.000,00

1

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

2

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

3

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

4

R$1.500.000,00

R$22.500,00

–

R$22.500,00

5

R$1.425.000,00

R$22.500,00

R$75.000,00

R$97.500,00

6

R$1.350.000,00

R$21.375,00

R$75.000,00

R$96.375,00

7

R$1.275.000,00

R$20.250,00

R$75.000,00

R$95.250,00

8

R$1.200.000,00

R$19.125,00

R$75.000,00

R$94.125,00

9

R$1.125.000,00

R$18.000,00

R$75.000,00

R$93.000,00

10

R$1.050.000,00

R$16.875,00

R$75.000,00

R$91.875,00

11

R$975.000,00

R$15.750,00

R$75.000,00

R$90.750,00

12

R$900.000,00

R$14.625,00

R$75.000,00

R$89.625,00

13

R$825.000,00

R$13.500,00

R$75.000,00

R$88.500,00

14

R$750.000,00

R$12.375,00

R$75.000,00

R$87.375,00

15

R$675.000,00

R$11.250,00

R$75.000,00

R$86.250,00 173

Sistemas de amortização de dívidas

Período

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

16

R$600.000,00

R$10.125,00

R$75.000,00

R$85.125,00

17

R$525.000,00

R$9.000,00

R$75.000,00

R$84.000,00

18

R$450.000,00

R$7.875,00

R$75.000,00

R$82.875,00

19

R$375.000,00

R$6.750,00

R$75.000,00

R$81.750,00

20

R$300.000,00

R$5.625,00

R$75.000,00

R$80.625,00

21

R$225.000,00

R$4.500,00

R$75.000,00

R$79.500,00

22

R$150.000,00

R$3.375,00

R$75.000,00

R$78.375,00

23

R$75.000,00

R$2.250,00

R$75.000,00

R$77.250,00

R$1.125,00

R$75.000,00

R$76.125,00

24

–

3. Um equipamento que custa R$1.000.000,00 à vista poderá ser financiado em dez meses com base no SAC à taxa de 18% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo que a primeira amortização será feita cinco meses após o empréstimo e que os juros são capitalizados durante a carência.

Solução:



Saldo devedor no quarto mês = SD4 = P . (1 + i)4 = R$1.000.000,00 . (1+0,015)4 = R$1.061.363,55



Amortização do quinto ao décimo quarto mês = R$1.061.363,55/10 = R$106.136,35

Período

Juros

Amortização

Prestação

–

R$1.000.000,00

1

R$1.015.000,00

R$15.000,00

–

–

2

R$1.030.225,00

R$15.225,00

–

–

3

R$1.045.678,00

R$15.453,00

–

–

4

R$1.061.364,00

R$15.685,00

–

–

5

R$955.227,00

R$15.920,00

R$106.136,00

R$122.057,00

6

R$849.091,00

R$14.328,00

R$106.136,00

R$120.465,00

7

R$742.954,00

R$12.736,00

R$106.136,00

R$118.873,00

8

R$636.818,00

R$11.144,00

R$106.136,00

R$117.281,00

9

R$530.682,00

R$9.552,00

R$106.136,00

R$115.689,00

10

R$424.545,00

R$7.960,00

R$106.136,00

R$114.097,00

11

R$318.409,00

R$6.368,00

R$106.136,00

R$112.505,00

12

R$212.273,00

R$4.776,00

R$106.136,00

R$110.912,00

13

R$106.136,00

R$3.184,00

R$106.136,00

R$109.320,00

R$1.592,00

R$106.136,00

R$107.728,00

14 174

Saldo devedor

–

Sistemas de amortização de dívidas

Sistema de Amortização Americano (SAA) Esse sistema de amortização estipula que a devolução do capital emprestado seja realizada ao final do período contratado da operação de uma só vez, não sendo previstas, portanto, amortizações intermediárias durante o período de empréstimo. O Sistema de Amortização Americano apresenta as seguintes características:  Os juros normalmente são pagos periodicamente, mas pode existir uma opção de serem capitalizados e pagos juntamente com o principal no fim do prazo acertado.  O mutuário pode constituir um fundo de amortização do empréstimo (chamado de Sinking Fund), no qual vão sendo depositados periodicamente cotas de amortização. Estas devem render juros de tal forma que, na data de pagamento do principal, o saldo desse fundo de amortização seja igual ao capital a pagar, liquidando dessa forma o empréstimo. Importante: Se a taxa de aplicação do Sinking Fund for menor do que a taxa de contratação do financiamento, o dispêndio total feito pelo devedor em cada período será maior que a prestação calculada no Sistema Price, ou seja, o custo financeiro do SAA será maior que o custo financeiro do Sistema Price. Exemplo:

Um capital de R$400.000,00 será pago de acordo com o Sistema Americano em 15 meses a juros efetivos de 3% a.m. Elabore a planilha de amortização para cada um dos casos a seguir estipulados: a) Os juros são pagos periodicamente e não é aberto nenhum fundo de amortização do empréstimo (Sinking Fund). b) Os juros são capitalizados e pagos apenas no vencimento do empréstimo e não é constituído nenhum fundo de amortização do empréstimo (Sinking Fund). c) Os juros serão pagos periodicamente e será constituído um fundo de amortização do empréstimo (Sinking Fund) efetuando depósitos mensais remunerados à taxa efetiva de 2% ao mês. 175

Sistemas de amortização de dívidas

d) Compare o custo financeiro do Sistema Americano (no item c) com o Sistema Price.

Solução: a) Juros pagos mensalmente:

Período

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

0

R$400.000,00

R$0,00

0

0

1

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

2

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

3

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

4

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

5

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

6

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

7

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

8

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

9

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

10

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

11

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

12

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

13

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

14

R$400.000,00

R$12.000,00

0

R$12.000,00

15

0

R$12.000,00

R$400.000,00

R$412.000,00

b) Juros capitalizados e pagos no vencimento do empréstimo: Período

176

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

0

R$400.000,00

0

0

0

1

R$412.000,00

0

0

0

2

R$424.360,00

0

0

0

3

R$437.090,80

0

0

0

4

R$450.203,52

0

0

0

5

R$463.709,63

0

0

0

6

R$477.620,92

0

0

0

7

R$491.949,55

0

0

0

8

R$506.708,03

0

0

0

9

R$521.909,27

0

0

0

Sistemas de amortização de dívidas

Período

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

10

R$537.566,55

0

0

0

11

R$553.693,55

0

0

0

12

R$570.304,35

0

0

0

13

R$587.413,49

0

0

0

14

R$605.035,89

0

0

0

15

0

R$223.186,97

R$400.000,00

R$623.186,97

c) Juros pagos e é constituído o fundo: Desembolso total

Período

Saldo devedor

–

R$400.000,00

1

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

2

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

3

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

4

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

5

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

6

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

7

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

8

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

9

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

10

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

11

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

12

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

13

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

14

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19

15

R$400.000,00

R$12.000,00

R$23.130,19

R$35.130,19





Juros

Fundo de amortização

Saldo do fundo

Onde o fundo de amortização deve ser calculado de modo que a prestação mensal, que aplicada a uma taxa de 2% ao mês, gere ao final dos 15 meses um montante de R$400.000,00, conforme fórmula a seguir: FV . i

PMT = PMT =

(1 + i)n – 1 R$400.000,00 . 0,02 (1 + 0,02)15 – 1 177

Sistemas de amortização de dívidas



PMT = R$23.130,19



O desencaixe total corresponde à soma dos juros mais a cota mensal do fundo, ou seja,



R$12.000,00 + R$23.130,19 = R$35.130,19

Custo efetivo do Sistema Price versus custo efetivo do SAA a) Sistema SAA R$400.000,00

meses R$35.130,19



Custo efetivo = taxa interna de juros = 3,66% ao mês = 53,96% ao ano

b) Sistema Price R$400.000,00

meses R$33.506,63



Custo efetivo = taxa interna de juros = 3% ao mês = 42,58% ao ano

Sistema Misto (SAM) O Sistema de Amortização Misto foi desenvolvido originalmente para as operações de financiamento do Sistema Financeiro da Habitação. Representa basicamente a média aritmética entre o Sistema Francês (SAF) e o Sistema de Amortização Constante (SAC).

178

Sistemas de amortização de dívidas

Uma das características do Sistema Misto é que até a metade do período de financiamento, as amortizações são maiores do que as do Sistema Price, tornando a queda do saldo devedor mais acentuada. As prestações iniciais calculadas por esse sistema são ligeiramente mais altas que as do Sistema Price. Exemplo:

Desenvolva a planilha de um financiamento de R$400.000,00 pelo Sistema Misto para um período de 20 meses, sem carência e com uma taxa de juros de 1,5% ao mês.



Solução: Sistema Price

Período

S. devedor

Juros

Amort

Sistema SAC Prestação

S.devedor

Juros

Amort

Prestação

0

R$400.000,00

R$400.000,00

1

R$382.702,00 R$6.000,00 R$17.298,00 R$23.298,00 R$380.000,00 R$6.000,00 R$20.000,00 R$26.000,00

2

R$365.144,00 R$5.741,00 R$17.558,00 R$23.298,00 R$360.000,00 R$5.700,00 R$20.000,00 R$25.700,00

3

R$347.323,00 R$5.477,00 R$17.821,00 R$23.298,00 R$340.000,00 R$5.400,00 R$20.000,00 R$25.400,00

4

R$329.234,00 R$5.210,00 R$18.088,00 R$23.298,00 R$320.000,00 R$5.100,00 R$20.000,00 R$25.100,00

5

R$310.875,00 R$4.939,00 R$18.360,00 R$23.298,00 R$300.000,00 R$4.800,00 R$20.000,00 R$24.800,00

6

R$292.239,00 R$4.663,00 R$18.635,00 R$23.298,00 R$280.000,00 R$4.500,00 R$20.000,00 R$24.500,00

7

R$273.325,00 R$4.384,00 R$18.915,00 R$23.298,00 R$260.000,00 R$4.200,00 R$20.000,00 R$24.200,00

8

R$254.126,00 R$4.100,00 R$19.198,00 R$23.298,00 R$240.000,00 R$3.900,00 R$20.000,00 R$23.900,00

9

R$234.640,00 R$3.812,00 R$19.486,00 R$23.298,00 R$220.000,00 R$3.600,00 R$20.000,00 R$23.600,00

10

R$214.861,00 R$3.520,00 R$19.779,00 R$23.298,00 R$200.000,00 R$3.300,00 R$20.000,00 R$23.300,00

11

R$194.786,00 R$3.223,00 R$20.075,00 R$23.298,00 R$180.000,00 R$3.000,00 R$20.000,00 R$23.000,00

12

R$174.409,00 R$2.922,00 R$20.377,00 R$23.298,00 R$160.000,00 R$2.700,00 R$20.000,00 R$22.700,00

13

R$153.727,00 R$2.616,00 R$20.682,00 R$23.298,00 R$140.000,00 R$2.400,00 R$20.000,00 R$22.400,00

14

R$132.735,00 R$2.306,00 R$20.992,00 R$23.298,00 R$120.000,00 R$2.100,00 R$20.000,00 R$22.100,00

15

R$111.427,00 R$1.991,00 R$21.307,00 R$23.298,00 R$100.000,00 R$1.800,00 R$20.000,00 R$21.800,00

16

R$89.801,00 R$1.671,00 R$21.627,00 R$23.298,00 R$80.000,00

R$1.500,00 R$20.000,00 R$21.500,00

17

R$67.849,00 R$1.347,00 R$21.951,00 R$23.298,00 R$60.000,00

R$1.200,00 R$20.000,00 R$21.200,00

18

R$45.569,00 R$1.018,00 R$22.281,00 R$23.298,00 R$40.000,00

R$900,00 R$20.000,00 R$20.900,00

19

R$22.954,00

R$684,00 R$22.615,00 R$23.298,00 R$20.000,00

R$600,00 R$20.000,00 R$20.600,00

20

(0)

R$344,00

R$300,00 R$20.000,00 R$20.300,00

R$22.954 R$23.298,00

–

Pelo Sistema Misto, a prestação, os juros e a amortização correspondem à média aritmética dos Sistemas Price e SAC, conforme podemos ver a seguir: 179

Sistemas de amortização de dívidas



Para o quarto mês, por exemplo, temos:



Prestação4 = (R$23.298,00 + R$25.100,00)/2 = R$24.199,00



Juros4 = 1,5% . R$343.661,00 = R$5.155,00 (que é equivalente a (R$5.210,00 + R$5.100,00)/2 )



Amortização4 = Prestação4 – Juros4 = R$24.199,00 – R$5.155,00 = R$19.044,00 (que é equivalente a (R$18.088,00 + R$20.000,00)/2)



Saldo devedor4 = Saldo devedor3 – Amortização4 = R$343.661,00 – R$19.044,00 = R$324.617,00

Período 0

180

Sistema misto Saldo devedor R$400.000,00

Juros

Amortização 0

Prestação 0

0

1

R$381.351,00

R$6.000,00

R$18.649,00

R$24.649,00

2

R$362.572,00

R$5.720,00

R$18.779,00

R$24.499,00

3

R$343.661,00

R$5.439,00

R$18.911,00

R$24.349,00

4

R$324.617,00

R$5.155,00

R$19.044,00

R$24.199,00

5

R$305.437,00

R$4.869,00

R$19.180,00

R$24.049,00

6

R$286.120,00

R$4.582,00

R$19.318,00

R$23.899,00

7

R$266.662,00

R$4.292,00

R$19.457,00

R$23.749,00

8

R$247.063,00

R$4.000,00

R$19.599,00

R$23.599,00

9

R$227.320,00

R$3.706,00

R$19.743,00

R$23.449,00

10

R$207.431,00

R$3.410,00

R$19.889,00

R$23.299,00

11

R$187.393,00

R$3.111,00

R$20.038,00

R$23.149,00

12

R$167.205,00

R$2.811,00

R$20.188,00

R$22.999,00

13

R$146.864,00

R$2.508,00

R$20.341,00

R$22.849,00

14

R$126.367,00

R$2.203,00

R$20.496,00

R$22.699,00

15

R$105.714,00

R$1.896,00

R$20.654,00

R$22.549,00

16

R$84.900,00

R$1.586,00

R$20.813,00

R$22.399,00

17

R$63.925,00

R$1.274,00

R$20.976,00

R$22.249,00

18

R$42.784,00

R$959,00

R$21.140,00

R$22.099,00

19

R$21.477,00

R$642,00

R$21.307,00

R$21.949,00

20

(0)

R$322,00

R$21.477,00

R$21.799,00

Sistemas de amortização de dívidas

Ampliando seus conhecimentos Existem vários tipos de financiamentos utilizados pelas empresas para obter os recursos necessários ao investimento em todo tipo de projeto. Um em especial é de fundamental importância nesse processo: as instituições financeiras, compostas dos bancos comerciais, bancos de investimento e bancos de desenvolvimento. Toda vez que uma empresa capta recursos junto a uma dessas instituições, é de fundamental importância o conhecimento sobre os sistemas de amortização. Isso se deve à necessidade de determinar:  o saldo devedor em qualquer momento;  o valor dos juros pagos e a pagar;  o valor das amortizações pagas e a pagar;  o valor dos juros incluídos em cada prestação paga. Essa última informação é de importância vital para as empresas enquadradas no regime de lucro real para efeito de cálculo do imposto de renda e contribuição social sobre o lucro líquido, uma vez que para esse tipo de empresa os juros incluídos em cada parcela de cada valor devolvido às instituições financeiras como forma de devolução do empréstimo recebido são dedutíveis no cálculo do imposto a pagar. Empréstimo significa o aluguel de recursos fornecidos por pessoas físicas ou jurídicas com superávit em seus fluxos de caixa para pessoas físicas ou jurídicas com déficit em seus fluxos, através de instituições financeiras. O conceito e a existência prática de alguns tipos de operação de financiamento podem ser definidos da seguinte forma1:  Empréstimo:  ato de dar dinheiro a juros;  contrato entre duas partes, na qual uma procura recursos de capital e a outra oferece esses recursos.

Essas partes chamam-se, respectivamente, tomador e doador de recursos. O doador cede o capital para o tomador por um determinado tem181

1 Disponível em: <www. bovespa.com.br/Principal. asp>.

Sistemas de amortização de dívidas

po. Em troca, recebe um rendimento sobre o capital emprestado, que se dá na forma do pagamento de juros. 2

Nota dos autores.

Os empréstimos captados podem ser utilizados para a compra de máquinas, equipamentos, instalações, prédios, fábricas, estoques e para o financiamento do capital de giro da empresa2.

 Emprestador de última instância:

Função privativa e específica de bancos centrais. Assistência dada aos bancos comerciais quando um banco comercial enfrenta forte pressão sobre saques em conta-corrente, desproporcionais às suas reservas, que podem resultar em risco sistêmico e abalar o funcionamento do sistema financeiro de um país, quando este enfrenta saques de fundos. Recurso utilizado pelos bancos centrais para manter a liquidez de um sistema bancário. Em inglês, lender of last resort.

 Empréstimo compulsório:

Empréstimo instituído pela União, mediante lei complementar, para custear despesas extraordinárias, como:



a) situações de calamidade pública;



b) investimento público urgente;



c) intervenção do Estado na economia.

 Empréstimo consorciado:

Empréstimo em que o banco coordenador forma um consórcio e divide o risco com outros bancos. A cada instituição financeira participante corresponde uma parcela do crédito. Também conhecido como empréstimo sindicalizado.

 Empréstimo de ações:

182

Serviço de empréstimo de ações realizado por entidades de serviços de liquidação, registro e custódia, mediante autorização prévia dos titulares das ações, e intermediados por sociedades corretoras ou distribuidoras de valores mobiliários.

Sistemas de amortização de dívidas



Em garantia, o tomador do empréstimo deve caucionar títulos em valor equivalente a 100% do preço do lote de ações objeto do empréstimo, acrescido de adicionais em função da volatilidade do preço das ações. O acionista permanece como proprietário das ações, recebe dividendos e exerce os demais direitos referentes à ação.



O aluguel interessa às áreas de tesouraria de bancos, a formadores de mercado e outros investidores qualificados. As operações são registradas na Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia (CBLC).

 Empréstimo de liquidez:

Empréstimo do Banco Central destinado a atender eventuais momentos de falta de liquidez experimentados pelas instituições financeiras, de natureza circunstancial e caráter breve.

 Empréstimo de título:

Procedimento que permite às instituições financeiras emprestar ou tomar emprestado título, quando se tratar de operação liquidada financeiramente nas câmaras de compensação e liquidação autorizadas a funcionar pelo Banco Central.



A operação de empréstimo caracteriza um mútuo de ativos, com tempo determinado e pagamento de prêmio pela instituição tomadora do empréstimo. O contrato pode ser realizado com pessoas físicas e jurídicas integrantes ou não do Sistema Financeiro Nacional. O empréstimo melhora a liquidez dos títulos negociados, flexibiliza a administração de carteiras e serve de instrumento para a autoridade monetária aumentar os prazos de emissão dos títulos públicos. O tomador do empréstimo pode utilizar os títulos como caução ou lastro em garantia de outra operação.

 Empréstimo especial:

Empréstimo do Banco Central destinado a assistir as instituições financeiras que apresentem problemas de descasamento entre as origens e as aplicações de recursos, mas que demonstrem condições de solvabilidade.

183

Sistemas de amortização de dívidas

Atividades de aplicação 1. Uma pessoa deve três prestações mensais sucessivas de R$6.000,00, sendo o vencimento da primeira daqui a 30 dias. Se ela propusesse pagar essa dívida em uma única parcela daqui a 90 dias, qual seria o valor dessa parcela, supondo que a taxa de juros é de 4,2% ao mês? 2. Um indivíduo pagará R$8.000,00 por mês, durante oito meses, sendo o vencimento da primeira prestação daqui a 30 dias. Caso o devedor pudesse quitar essa dívida num único pagamento, no final do oitavo mês, qual seria o valor desse pagamento? Suponha que a taxa de juros seja de 5% ao mês. 3. Uma máquina custa R$800.000,00 à vista e poderá ser financiada em cinco meses com base no SAC a uma taxa de juros de 12% ao ano capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo que a primeira amortização será feita três meses após o empréstimo e que os juros são capitalizados durante a carência. 4. Na compra de um automóvel cujo valor à vista é de R$48.000,00 devese pagar uma entrada mais 18 prestações de R$2.400,00. Considerando uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual deve ser o valor da entrada? 5. Uma máquina pode ser adquirida à vista por R$700.000,00. No entanto, ela pode ser financiada em cinco meses com base no SAC à taxa de 15% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo que a primeira amortização será feita um mês após o empréstimo. 6. Um equipamento pode ser adquirido à vista por R$500.000,00. No entanto, ele pode ser financiado em cinco meses com base na Tabela Price à taxa de 12% ao ano capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos, supondo que a primeira amortização será feita um mês após o empréstimo.

184

Sistemas de amortização de dívidas

Gabarito 1.

X

0

1

2

meses

3

R$6.000,00 R$6.000,00 R$6.000,00



n=3



i = 4,2



PMT = R$6.000,00



FV = R$18.766,58

2.

8 0

1

2

meses

R$8.000,00

R$8.000,00 R$8.000,00



n=8



i=5



PMT = R$8.000,00



FV = R$76.392,87

185

Sistemas de amortização de dívidas

3. Período

Saldo inicial (R$)

Juros (R$)

Amortização (R$)

Prestação (R$)

Saldo final (R$)

1

800.000,00

8.000,00

0,00

0,00

808.000,00

2

808.000,00

8.080,00

0,00

0,00

816.080,00

3

816.080,00

8.160,80

0,00

0,00

824.240,80

4

824.240,80

8.242,41

164.848,16

173.090,57

659.392,64

5

659.392,64

6.593,93

164.848,16

171.442,09

494.544,48

6

494.544,48

4.945,44

164.848,16

169.793,60

329.696,32

7

329.696,32

3.296,96

164.848,16

168.145,12

164.848,16

8

164.848,16

1.648,48

164.848,16

166.496,64

0,00

4.

n = 18



i = 2,5



PMT = R$2.400,00



PV = R$34.448,07



R$48.000,00 + (calcula o valor da entrada) = R$13.551,93

5. Período

Saldo inicial (R$)

Juros (R$)

Amortização (R$)

Saldo final (R$)

1

700.000,00

8.750,00

140.000,00

148.750,00

560.000,00

2

560.000,00

7.000,00

140.000,00

147.000,00

420.000,00

3

420.000,00

5.250,00

140.000,00

145.250,00

280.000,00

4

280.000,00

3.500,00

140.000,00

143.500,00

140.000,00

5

140.000,00

1.750,00

140.000,00

141.750,00

0,00

6.

186

Prestação (R$)



n=5



i = 1,5 (12% / 12)



PV = R$500.000,00



PMT = R$103.019,90 (valor da prestação)

Sistemas de amortização de dívidas

Período

Saldo inicial (R$)

Juros (R$)

Amortização (R$)

Prestação (R$)

Saldo final (R$)

1

500.000,00

5.000,00

98.019,90

103.019,90

401.980,10

2

401.980,10

4.019,80

99.000,10

103.019,90

302.980,00

3

302.980,00

3.029,80

99.990,10

103.019,90

202.989,90

4

202.989,90

2.029,90

100.990,00

103.019,90

101.999,90

5

101.999,90

1.020,00

101.999,90

103.019,90

0,00

Referências <www.bovespa.com.br/principal.asp>.

187

Produtos do mercado financeiro

Introdução A globalização dos mercados e o aumento da concorrência internacional forçou a busca por ganhos através do crescimento de suas operações, visando a uma maior eficiência em seus processos e ganhos de escala através da redução do custo unitário de produção com a maior quantidade produzida de produtos e/ou serviços. Para atingir esse objetivo, as empresas precisam investir, por exemplo, em ativos, tecnologia, canais de distribuição e treinamento. Para suprir as necessidades de capital, uma empresa pode utilizar recursos provenientes de fontes internas (autofinanciamento) e de fontes externas. As fontes internas correspondem ao conhecido autofinanciamento (definido como lucro líquido mais a depreciação), venda de imobilizado, venda de participações acionárias e operações de sale and lease-back. As fontes externas se dividem em recursos próprios e de terceiros captados a curto ou a longo prazo. Podemos sumarizar as alternativas de captação existentes para as empresas da seguinte forma: Internas

Lucro + depreciação Venda de imobilizado Alienação de investimentos Sale and lease-back

Fontes Recursos próprios

Externas

Recursos de terceiros de curto e de longo prazo

Produtos do mercado financeiro

Lembrando que toda aplicação no ativo representa do ponto de vista financeiro um projeto, e que uma empresa não pode realizar qualquer tipo de investimento sem a prévia captação de recursos, apresentamos neste capítulo algumas alternativas de captação de recursos extremamente importantes para o financiamento de projetos de investimento. Dentre essas possibilidades, separando entre alternativas de captação de recursos em moeda nacional e moeda estrangeira, destacamos:  desconto de duplicatas (alternativa que deve ser utilizada apenas para cobrir defasagens temporais no fluxo de caixa de um projeto);  debêntures;  notas promissórias (commercial papers);  securitização de recebíveis;  financiamentos externos;  abertura de capital.

Operações em moeda nacional Desconto de duplicatas O desconto de duplicatas é uma operação de empréstimo de curto prazo que corresponde ao adiantamento de recursos a uma empresa, feito por uma instituição financeira, em cima de valores relacionados às duplicatas emitidas e ainda não recebidas. Ou seja, o desconto de duplicatas tem por objetivo antecipar os recebíveis da empresa. Caso as duplicatas não sejam pagas no vencimento pelo sacado (empresa contra quem a duplicata foi emitida), o banco terá direito de regresso sobre o cedente (empresa que descontou as duplicatas) ou seja, a empresa assume a responsabilidade pelo pagamento, inclusive os juros de mora pelo atraso. As operações de desconto podem ser feitas também sobre recibos de venda de cartão de crédito e cheque pré-datados. Os cheques pré-datados ficam em caução, como garantia do empréstimo. Normalmente as operações de desconto contemplam o conceito de desconto por fora, no qual os juros incidem sobre o valor do montante, e não 190

Produtos do mercado financeiro

sobre o principal solicitado no financiamento. Com isso, a taxa efetiva da operação de empréstimo fica acima da taxa de desconto anunciada pelo banco. Tais operações cobram além dos juros antecipados, imposto sobre operações financeiras (IOF), custos de cobrança e taxa de abertura de crédito (TAC). Exemplo:

Uma nota promissória de R$80.000,00 é descontada numa instituição financeira 54 dias antes do vencimento. O banco cobra uma taxa de desconto de 1,5% ao mês, sendo a alíquota do imposto sobre operações financeiras igual a 0,0041% ao dia e a taxa de abertura de crédito de 0,5% sobre o valor nominal no momento da liberação dos recursos. Calcule o custo efetivo mensal desse empréstimo.



Solução:



N = R$80.000,00



D = R$80.000,00 . 0,015 . 54/30 = R$2.160,00



IOF = R$80.000,00 . 0,0041% . 54 = R$177,12



TAC = R$80.000,00 . 0,005 = R$400,00



V = N – D – IOF – TAC = R$80.000,00 – R$2.160,00 – R$177,12 –R$400,00



V = R$77.262,88



N = V . (1+ie)54/30



R$80.000,00 = R$77.262,88 . (1+ie)54/30



ie = 1,95% a.m.

Desconto de duplicatas com reciprocidade bancária Em muitas operações de desconto bancário o tomador do empréstimo defronta-se com certas exigências de reciprocidade estabelecidas pelos bancos, destacando-se a exigência de saldo médio, aplicação num CDB ou outro produto do banco. Nesse tipo de operação, o saldo médio corresponde a um encargo, e por isso deve ser incorporado ao custo final da operação. 191

Produtos do mercado financeiro

Exemplos: 1. Uma certa empresa vai a um banco descontar uma duplicata no valor de R$20.000,00 com prazo de vencimento de 30 dias. O gerente propõe uma taxa de desconto de 2,1% ao mês, desde que o tomador mantenha como saldo médio na conta o equivalente a 10% do valor liberado. Qual é o valor da taxa efetiva paga pela empresa, considerando um IOF diário de 0,0041% ao dia?

Solução:



Desconto de duplicatas



Taxa = 2,1% ao mês



Valor do IOF = R$20.000,00 . 0,0041% . 30 = R$24,60



Valor recebido = R$20.000,00 – (R$20.000,00 . 2,1%) – R$24,60 = R$19.555,40



Saldo médio = 10% . R$19.555,40 = R$1.955,54

R$19.555,40

R$1.955,54

R$1.955,54

R$20.000,00

R$17.599,86 T.I.J = 2,53% no período

R$18.044,46

192



n=5



PV = R$17.599,86



FV = R$18.044,46



n = 1 (30 dias equivalem a um mês)



i = 2,53%

Produtos do mercado financeiro

2. Uma determinada empresa vai a uma instituição financeira descontar uma duplicata no valor de R$300.000,00 com prazo de vencimento de 40 dias. O gerente propõe uma taxa de desconto de 1,4% ao mês, desde que o tomador aplique R$70.000,00 num CDB com taxa bruta anual de 11% ao ano para o mesmo período. A alíquota do imposto de renda é de 20%. Qual é o valor da taxa efetiva paga pela empresa, considerando um IOF diário de 0,0041% ao dia?

Solução:



CDB



Valor da aplicação = R$70.000,00



Taxa bruta anual = 11% ao ano



Alíquota do IR = 20%



Taxa no período (40 dias) = ((1 + 0,11)40/360 – 1).100 = 1,17%



Valor de resgate bruto = R$70.000 (1 + 0,0117) = R$70.819,00



Imposto de renda = 20% . (R$70.819,00 – R$70.000,00) = R$163,80



Valor do resgate líquido = R$70.819,00 – R$163,80 = R$70.655,20



Desconto de duplicatas



Taxa = 1,4% ao mês



Taxa no período (40 dias) = 1,87%



Valor do IOF = R$300.000,00 . 0,0041% . 40 = R$492,00



Valor recebido = R$300.000,00 – (R$300.000,00 . 1,87%) – R$492,00 = R$293.898,00

193

Produtos do mercado financeiro

R$70.655,20

R$293.898,00

R$70.000,00

R$300.000,00

R$223.898,00 T.I.J = 2,43% no período = 1,82% ao mês

R$229.344,80



n=5



PV = R$223.898



FV = R$229.344,80



n = 1 (equivale a um período de 42 dias)



i = 2,43%



imensal = [(1+0,0243)30/40 – 1] . 100



imensal = 1,82% a.m.

Commercial paper (notas promissórias para distribuição pública) São títulos de curto prazo que as sociedades anônimas não financeiras emitem e que conferem a seus titulares direito de crédito contra a emitente. Normalmente os commercial papers são emitidos para financiar um aumento transitório da necessidade de capital de giro da empresa ou para resolver problemas temporários de caixa. Os commercial papers só poderão ser emitidos e ofertados publicamente quando a empresa emissora for uma sociedade anônima de capital aberto, exigindo prévio registro na CVM. No entanto, 194

Produtos do mercado financeiro

emissões privadas de commercial papers, quando já existem compradores para os títulos, como exemplo, investidores institucionais, são permitidas para companhias de capital fechado. O commercial paper é emitido com prazos de vencimento que variam de 30 a 180 dias e, geralmente, costuma ser negociado com base em desconto, ou seja, paga-se menos que o valor nominal na compra e recebe-se o valor total no vencimento. Isto é, a empresa emissora recompra os títulos no vencimento pelo valor de face (valor nominal). Os commercial papers são títulos emitidos escrituralmente e registrados no Sistema Nacional de Notas Promissórias (Nota), da Cetip. Importante: A Cetip S.A. (Balcão Organizado de Ativos e Derivativos) é uma sociedade administradora de mercados de balcão organizados, ou seja, de ambientes de negociação e registro de valores mobiliários, títulos públicos e privados de renda fixa e derivativos de balcão. É, na realidade, uma câmara de compensação e liquidação sistemicamente importante, nos termos definidos pela legislação do Sistema de Pagamentos Brasileiro – lei 10.214 (SPB)– que efetua a custódia escritural de ativos e contratos, registra operações realizadas no mercado de balcão, processa a liquidação financeira e oferece ao mercado uma plataforma eletrônica para a realização de diversos tipos de operações on-line, tais como leilões e negociação de títulos públicos, privados e valores mobiliários de renda fixa. Criada pelas instituições financeiras e o Banco Central, iniciou suas operações em 1986, proporcionando mais segurança e agilidade às operações do mercado financeiro brasileiro. A Cetip, hoje uma sociedade anônima, é a maior depositária de títulos privados de renda fixa da América Latina e a maior câmara de ativos privados do mercado financeiro brasileiro. Sua atuação garante o suporte necessário a todo o ciclo de operações com títulos de renda fixa, valores mobiliários e derivativos de balcão. A credibilidade e a confiança que a Cetip trouxe para o mercado levou as instituições financeiras a criar e empregar a expressão título cetipado como um selo de garantia e qualidade. A Câmara tem atuação nacional e congrega uma comunidade financeira interligada em tempo real. Tem como participantes a totalidade dos bancos brasileiros, além de corretoras, distribuidoras, fundos

195

Produtos do mercado financeiro

de investimento, seguradoras, fundos de pensão e empresas não financeiras emissoras de títulos, entre outros. Os mercados atendidos pela Cetip são regulados pelo Banco Central do Brasil e pela Comissão de Valores Mobiliários (CVM) e seguem o Código de Conduta do Participante. (Disponível em: <www.cetip.com.br/>.)

Por serem nominais e sem garantias, os commercial papers representam obrigações diretas do emitente. Normalmente são emitidos por companhias com bom conceito no mercado, o que possibilita a obtenção de recursos no mercado a taxas inferiores às praticadas por bancos comerciais. Além dos juros, a empresa emitente incorre com despesas referentes a registro na CVM, publicações, despesas de emissão etc. Exemplos: 1. Uma nota promissória de 60 dias com valor nominal de R$1.000,00 foi adquirida pelo preço de R$968,00. Calcule a rentabilidade mensal obtida.

Solução:



R$1.000,00 =R$968,00 . (1+im)2



im = [(1,0331)1/2 – 1] . 100



im = 1,63% a.m.

2. A área de planejamento financeiro de uma empresa identificou um incremento sazonal na necessidade de capital de giro de R$5.000.000,00 nos próximos seis meses, devido ao excesso de compras de matérias-primas que dependem de safra. Assim, a empresa vem estudando a possibilidade de emissão de um commercial paper por um prazo de 180 dias, supondo uma taxa de registro da operação na CVM de 0,4% sobre o valor da emissão, taxa de colocação de 3% sobre o valor captado e despesas diversas de R$30.000,00. A fim de viabilizar a operação, a empresa deve oferecer ao investidor uma remuneração 15% acima da taxa líquida oferecida por um CDB de um banco de 1.a linha (por exemplo, 1,1% ao mês). Qual deve ser o valor nominal unitário da emissão, supondo a emissão de 50 títulos de uma única série, de modo a permitir um valor de captação líquido de R$5.000.000? Qual é o custo efetivo da captação? 196

Produtos do mercado financeiro



Solução:



Sendo: VN = Valor Nominal

VC = Valor de Captação



Valor Captado Líquido = Valor da Captação (VC) – despesas – taxas = R$5.000.000,00



Taxa oferecida = 1,1% ao mês = 6,7842% em seis meses



R$5.000.000,00 = VC – (0,004 . VN) – (0,03 . VC) – R$30.000,00



VN = VC . (1,067842)



R$5.000.000,00 = VC – (0,004 . VC . 1,067842) – (0,03 . VC) – R$30.000,00



R$5.000.000,00 = VC – 0,004271368 VC – 0,03 VC – R$30.000,00



VC = R$5.208.502,51



VN = R$5.208.502,51 . 1,067842 = R$5.561.857,74



Valor Nominal unitário = R$111.237,15

R$5.000.000

T.I.J = 11,24% a.s. = 1,79% a.m.

R$5.561.857,74

Debêntures A debênture é um título de longo prazo que representa um dos mais importantes instrumentos de captação por parte das empresas. Trata-se de um título emitido por sociedades anônimas não financeiras, representativos de parcela de empréstimos contraídos pela emitente com o investidor, sobre o qual incidem juros e correção monetária refletidos por um indexador de 197

Produtos do mercado financeiro

preços (IGPM, IGP, TR, TJLP etc.) ou por um indexador de retorno (CDI, Selic etc.). Além dessas características, podem oferecer ainda:  pagamento de juros repactuados periodicamente;  cláusulas de resgate integral ou parcial antes do vencimento pelo emissor; 1 Bônus de susbscrição é um derivativo (opção) que garante ao detentor o direito de comprar ações da empresa emissora por um preço predeterminado, dentro de um prazo preestabelecido. No caso do detentor do bônus não efetuar a compra no perío­ do estipulado, perderá o direito. Caso o bônus tenha sido comprado, na hipótese do detentor optar por não execer esse direito, não haverá restituição do valor pago.

 oferecimento de bônus de subscrição1 como forma de aumentar sua atratividade para o investidor. Por serem empréstimos a longo prazo, vendidos a vários credores, as debêntures necessitam, quando de sua emissão, do cumprimento de certos requisitos legais de forma a gerar maior proteção aos credores. O primeiro requisito legal é a constituição de um contrato onde são definidos todos os direitos, deveres, responsabilidades e condições das debêntures, além do respectivo registro da emissão. Esse contrato é chamado de Escritura de Emissão. O segundo preceito legal é a constituição de um agente fiduciário. O agente fiduciário pode ser uma pessoa física ou jurídica, sendo sua responsabilidade fundamental obter do emitente, o cumprimento das cláusulas contratuais definidas no processo de emissão e detalhadas na Escritura de Emissão. Além dessas, o agente fiduciário pode exercer as seguintes funções:  Realizar acompanhamento da situação econômico-financeira da empresa e suas garantias reais, podendo solicitar trimestralmente informações referentes a garantias reais, cumprimento de pagamento de juros e prêmios, repactuações e resgates parciais.  No caso de inadimplência, o agente fiduciário deverá informar os debenturistas acerca da nova situação, convocando assembleia de debenturistas com o objetivo de executar as garantias existentes, quando houver, para possibilitar o pagamento aos debenturistas. Cabe à Assembleia Geral de acionistas deliberar sobre a emissão de debêntures, assim como:  fixar o valor da emissão;  o número e o valor nominal das debêntures;

198

Produtos do mercado financeiro

 as garantias;  as condições de correção monetária;  definir se haverá ou não conversibilidade em ações;  determinar a época e as condições de vencimento, amortização ou resgate;  definir a época e as condições do pagamento de juros, da participação nos lucros e do prêmio de reembolso e de conversibilidade, se houver. A emissão das debêntures pelas empresas se constitui em um valioso instrumento de captação de recursos financeiros que pode ser utilizado para financiar a necessidade de capital de giro, investimentos em modernização, investimentos na expansão da capacidade instalada e redução de endividamento oneroso de curto prazo (mudança do perfil da dívida). O volume de emissão das debêntures no mercado apresentou a evolução demonstrada a seguir2. Ano

N.º de emissões

Valor (R$)

1998

61

9.657.344.341,96

32,51

1999

38

6.676.384.344,61

33,55

2000

42

8.748.003.946,00

27,84

2001

45

15.162.137.780,00

54,28

2002

26

14.639.485.590,56

55,28

2003

17

5.282.404.000,00

40,87

2004

38

9.614.451.500,00

32,81

2005

45

41.538.852.293,88

58,08

2006

47

69.464.083.040,20

55,59

2007

43

46.533.786.496,75

27,874

2008

25

37.458.538.000,00

28,604

2 Disponível em: <www. cvm.gov.br/>. 3

% sobre total3

Percentagem sobre o total de recursos captados pelas empresas, incluindo lançamento de ações.

Com vantagens sobre os financiamentos bancários, em termos de taxas de juros e prazos, as debêntures contam com um mercado tomador diferenciado, integrado pelos investidores institucionais, compostos por fundos de pensão, seguradoras e fundos de investimentos. Como os maiores investidores de debêntures são intermediários financeiros, ao comprarem debêntures estarão, na realidade, comprando um ativo que será financiado com recursos

199

4 A queda de participação, verificada nos dois últimos anos, é justificada pelo grande volume de abertura/aumento de capital via lançamento de ações, efetuado pelas sociedades anônimas de capital aberto.

Produtos do mercado financeiro

financeiros aplicados por pessoas físicas ou jurídicas (um dos passivos dos intermediários financeiros é a captação realizada junto aos detentores de recursos, pessoas físicas ou jurídicas, sempre que estas aplicam suas sobras de caixa). Quanto mais bem ajustado for o casamento do ativo com o passivo em termos de moeda, prazo e custo (custo de capital versus rentabilidade do ativo do emissor), menor será o prêmio de risco que os intermediários exigirão para investir seus recursos. As debêntures podem ser mantidas em tesouraria para negociação no momento mais apropriado. São emitidas escrituralmente e registradas no Sistema Nacional de Debêntures (SND) da Cetip. Existem dois tipos básicos de debêntures.

Debêntures simples ou não conversíveis Ao adquirir uma debênture com essas características, o comprador, também chamado de debenturista, receberá juros e a devolução do principal de acordo com as condições de venda (mensalmente, semestralmente etc.), não tendo em nenhum momento a possibilidade de transformar esse título em participação no capital da empresa emissora da debênture.

Debêntures conversíveis Para os investidores trata-se de um título interessante, pois além de garantir juros e o principal com base no cronograma do contrato, oferece a opção de conversão em participação no capital da empresa (se o preço da ação subir acima do valor de conversão, definido de acordo com condições pactuadas na data da compra). Para a empresa emissora, por outro lado, essa operação pode ser também atraente, porque as taxas de juros dessas obrigações são inferiores a de uma debênture simples. A razão para isso é o aceite por parte dos investidores de uma taxa mais baixa em troca da opção de conversão do título em ações. Além disso, se a dívida for convertida em capital social, a empresa deverá estar emitindo ações a um preço maior do que se estivesse realizando uma emissão primária de ações. 200

Produtos do mercado financeiro

Remuneração das debêntures As debêntures podem oferecer taxas prefixadas ou pós-fixadas. A emissão de debêntures com prêmios, repactuações periódicas e cláusulas que permitam o resgate antecipado, facilita a colocação desse título, o que ajuda a alavancar o crescimento das empresas. Dependendo do cenário econômico, os prazos de repactuação podem ser reduzidos ou ampliados. Para que o prazo de maturação da debênture seja alongado, através de sucessivas repactuações, é importante uma excelente política de relacionamento da empresa com seus debenturistas, adaptando o título para o período novo de repactuação, de acordo com as condições do mercado.

Garantias As garantias oferecidas em uma emissão de debêntures como colateral (a garantia primária é a capacidade de pagamento do emissor), podem ser as seguintes:  Flutuante – garantia é composta pelo total do ativo, ou seja, qualquer item do ativo pode ser utilizado, desde que não esteja contratualmente vinculado como garantia de outra operação de empréstimo.  Real – garantia dada em penhor ou hipoteca de bem imóvel.  Subordinada – os credores só têm preferência sobre os acionistas, ou seja, em caso de falência da empresa, entre os terceiros são os últimos a receber.  Quirográfica – não existe qualquer tipo de garantia vinculada à emissão da debênture.

Custo efetivo de uma emissão de debêntures Para calcularmos o custo de uma emissão, devemos considerar não apenas os juros de face do título, como também o deságio ou ágio, para o subscritor, o prêmio e comissões de underwriting (emissão). O cálculo é feito com base no conceito de taxa interna de juros (TIJ) do fluxo, também conhecida como Taxa Interna de Retorno (TIR). 201

Produtos do mercado financeiro X0

F.C. Incrementais

FCL1

Xo=

FCL1 (1 + r)

1

+

FCL2 FCL3 FCL4

FCL2 (1 + r)

2

+

FCL3 (1 + r)

3

+ ... +

FCLn

FCLn (1 + r)n

r = T.I.J. Exemplos: 1. Suponha uma debênture emitida em 01/01/20x0 com resgate programado para 01/01/20x4, havendo uma amortização de 50% do seu valor nominal em 01/01/20x2. Suponha que a taxa de juros é de 15% ao ano capitalizados trimestralmente, com pagamentos anuais. O deságio na subscrição é de 2% e as comissões pagas são de 3%. Calcule a taxa de juros anual efetiva na emissão.

Solução: X0

F.C. Incrementais



15% a.a. capitalizados trimestralmente = 15% / 4 = 3,75% a.t. com capitalização trimestral.



3,75% a.t. com capitalização trimestral = [(1 + 0,0375)4 –1] . R$100,00 = 15,87% a.a.



Valor recebido na data zero:  Valor líquido recebido (supondo valor nominal) = R$100,00 R$100,00 – (R$100,00 . 5%) = R$95,00 Quadro de Amortização

202

Produtos do mercado financeiro

Ano

Saldo inicial

Juros

Amortização

Pagamento

Saldo final

1

R$100,00

R$15,87

0,00

R$15,87

R$100,00

2

R$100,00

R$15,87

R$50,00

R$65,87

R$50,00

3

R$50,00

R$7,94

0,00

R$7,94

R$50,00

4

R$50,00

R$7,94

R$50,00

R$57,94

0,00

R$95,00

R$15,87



15,8

95 = +

+

R$7,94

R$65,87

65,87

+

7,94

+

R$57,94

57,93



(1 + r) (1 + r) (1 + r) (1 + r)4 Utilizando uma calculadora financeira, como por exemplo a HP-12C, o resultado obtido seria o seguinte:



f REG



95 g Cfo



15,87 CHS g CFj



65,87 CHS g CFj



7,94 CHS g CFj



57,94 CHS g CFj



f IRR

1

2

3

18,23% a.a.

2. Elaborar o plano de amortização de uma debênture com emissão de R$50.000.000,00 (1 000 títulos de R$50.000,00) com taxa de 10% a.a. efetiva por um prazo de cinco anos, supondo que cem títulos sejam resgatados no final do 1.o ano, cem títulos no final do 2.o ano, 250 títulos no final do 3.o ano, 250 títulos no 4.o ano e 300 títulos no 5.o ano.

Solução:

Ano

Saldo inicial

0

R$50.000.000,00

1

R$50.000.000,00

Juros (10%)

Amortização

Debêntures resgatadas

Prestação

Saldo final R$50.000.000,00

R$5.000.000,00

R$5.000.000,00

100

R$10.000.000,00

R$45.000.000,00 203

Produtos do mercado financeiro

Juros

Debêntures resgatadas

Prestação

Saldo final

R$5.000.000,00

100

R$9.500.000,00

R$40.000.000,00

R$4.000.000,00

R$12.500.000,00

250

R$16.500.000,00

R$27.500.000,00

R$27.500.000,00

R$2.750.000,00

R$12.500.000,00

250

R$15.250.000,00

R$15.000.000,00

R$15.000.000,00

R$1.500.000,00

R$15.000.000,00

300

R$16.500.000,00

0

Total

R$50.000.000,00

Ano

Saldo inicial

2

R$45.000.000,00

R$4.500.000,00

3

R$40.000.000,00

4 5

(10%)

Amortização

1 000

3. Uma debênture de R$1.000,00 com 24 meses de prazo paga IGP-M mais juros de 10% ao ano, foi adquirida pelo preço de R$970,00. Calcule os juros semestrais recebidos, o valor de resgate e a rentabilidade semestral obtida pelo investidor, sabendo que a variação do IGP-M foi de 1,5% no primeiro semestre, 1,8% no segundo semestre, 1,6% no terceiro semestre e 1,8% no quarto semestre.

Solução:



Taxa semestral = [(1+0,10)1/2 – 1] . 100 = 4,88% a.s.



Juros semestrais:



J1.º sem = R$1.000,00 . (1+0,015) . 0,0488 = R$49,53



J2.º sem = R$1.000,00 . (1+0,015) . (1+0,018) . 0,0488 = R$50,42



J3.º sem = R$1.000,00 . (1+0,015) . (1+0,018) . (1+0,016) . 0,0488 = R$51,23



J4.º sem = R$1.000,00 . (1+0,015) . (1+0,018) . (1+0,016) . (1+0,018) . 0,0488 = R$52,15



Valor do resgate:



M = VR = R$1.000,00 . (1+0,015) . (1+0,018) . (1+0,016) . (1+0,018) = R$1.068,70



M = VR = R$1.068,70 + R$52,15 = R$1.120,85 R$970,00

R$49,53

R$50,42

R$51,23 R$1.120,85

204

Produtos do mercado financeiro



Utilizando uma calculadora financeira, como por exemplo a HP-12C, o resultado obtido seria o seguinte:



f REG



970 g Cfo



49,53 CHS g CFj



50,42 CHS g CFj



51,23 CHS g CFj



1.120,85 CHS g CFj



f IRR

7,51% a.s.

Operações em moeda estrangeira Todas as operações realizadas em moeda estrangeira, são realizadas no Mercado de Câmbio e, por esse motivo, é importante entendermos um pouco sobre seu funcionamento. Nesse mercado interagem aqueles que geram divisas a partir de operações de exportação ou de captação de recursos como empréstimo ou investimento (ofertantes) e aqueles que necessitam de divisas para o pagamento de importações, amortização de empréstimos em moeda estrangeira ou para o pagamento de remuneração pelo investimento realizado no país (demandantes). O “bem” transacionado nesse mercado são as divisas, ou seja, qualquer moeda estrangeira que possa ser utilizada nas transações entre residentes do país e residentes do exterior e o preço definido nesse mercado para as transações é representado pela taxa de câmbio. As operações com moeda estrangeira são realizadas através de uma sociedade corretora atuante no mercado de capitais e que realiza as operações de compra e venda de moeda estrangeira em nome de seus clientes através de um banco, normalmente um banco múltiplo com carteira de câmbio. Se por exemplo, uma empresa exportadora fecha um contrato com um comprador estrangeiro, o preço da mercadoria é fixado em uma moeda estrangeira forte (por exemplo, US$100.000,00). Quando o importador estrangeiro paga o valor acordado, essa operação é realizada através de um intermediário (corretora) que pagará ao exportador do Brasil o valor correspondente em reais (assim, se a taxa de câmbio fosse US$1,00 = R$2,00, o 205

Produtos do mercado financeiro

exportador receberia R$200.000,00). Os dólares resultantes da exportação ficarão com o Banco Central, aumentando as reservas internacionais do país. O inverso ocorre com aqueles que demandam divisas, como é o caso dos importadores. A remuneração da corretora é feita através de um percentual sobre o valor da transação. Além dos importadores e tomadores de empréstimos já mencionados, são também demandantes por câmbio estrangeiro, os turistas brasileiros que viajam ao exterior e aqueles que desejam remeter moeda para o exterior para pagamentos, entre outros, de dividendos e royalties. A demanda por moeda estrangeira é uma função negativamente relacionada à taxa de câmbio, pois se o preço relativo do dólar for alto, de modo que muitos reais sejam necessários para cada unidade de moeda estrangeira, a demanda será reduzida. Os ofertantes de moeda estrangeira são os exportadores, os investidores internacionais que trazem divisas para aplicar tanto no mercado produtivo como no mercado financeiro, os turistas estrangeiros que visitam o país e aqueles que recebem remessas de fora do país a título de recebimentos de juros, dividendos e royalties. A oferta de divisas é uma função positivamente relacionada à taxa de câmbio, pois quanto mais alto for o preço no mercado de câmbio, mais baratas serão as importações do exterior e mais moeda forte será ofertada. Se o mercado de câmbio funcionar livremente, a interação das curvas de oferta e demanda por divisas fixará o preço da moeda nacional (taxa de câmbio), conforme gráfico a seguir, supondo a cotação do dólar americano:

R$ por dólar

SS

DD

Montante de dólares

Quando o mercado de câmbio funciona livremente, estamos supondo um regime de flutuação livre, pois, dessa forma, as curvas de demanda e oferta se deslocam livremente e a taxa de câmbio flutua livremente ao longo do tempo.

206

Produtos do mercado financeiro

Suponhamos que ocorra uma mudança na curva de demanda brasileira por dólar de DDo para DD1. Pode haver diversas causas para tal mudança, como por exemplo, uma mudança no gosto, levando os consumidores brasileiros a demandarem, a uma determinada taxa de câmbio, mais bens importados do que antes. Outro motivo poderia ser um aumento da renda nacional brasileira, provocando um aumento das importações. O resultado dessa elevação da demanda seria o estabelecimento de um novo equilíbrio (Io I1), com uma nova taxa de câmbio (r1) e uma nova quantidade de câmbio ofertado e demandado Oq1. R$ por dólar

SS I1

r1 I0

r0

DD1 DD0

q0

q1

0 Montante de dólares

Quando a autoridade monetária não deseja uma flutuação brusca na taxa de câmbio, devido às fortes alterações na oferta e na demanda, o Banco Central acaba intervindo nesse mercado, a fim de estabelecer um teto e um piso para a taxa de câmbio. Por exemplo, se houver um forte aumento na oferta de dólares, o Banco Central entra comprando dólares (elevando dessa forma a demanda), reduzindo a queda da taxa de câmbio e aumentando as reservas internacionais. Por outro lado, se houver um forte aumento na demanda por dólares, o Banco Central vende dólares (aumentando a oferta) não deixando a taxa de câmbio disparar. Mas, com isso, provoca uma redução das reservas internacionais. Assim, a taxa de câmbio não flutua livremente e o regime cambial é chamado de regime de flutuação suja. Um terceiro regime é o chamado regime de câmbio fixo, onde o preço da moeda estrangeira é mantido inalterado durante um certo tempo pela Autoridade Monetária.

207

Produtos do mercado financeiro

Taxa de câmbio real versus taxa de câmbio nominal A taxa de câmbio também reflete o poder de compra da moeda estrangeira em relação à moeda nacional. Uma elevação na taxa de câmbio corresponde a uma desvalorização nominal da moeda nacional. No entanto, para medirmos o poder de compra da moeda, devemos levar em conta não apenas a nossa inflação, mas também a inflação externa. Por exemplo, se a taxa de câmbio fica estável e se a inflação nacional for maior do que a inflação americana, nossos produtos ficarão, em média, mais caros proporcionalmente nos EUA. Se a desvalorização da taxa de câmbio for maior do que a diferença entre a inflação nacional e a inflação americana, nossos produtos ficarão, em média, mais baratos proporcionalmente nos EUA. Por exemplo, suponhamos que uma garrafa com 1 litro de suco de uva custe US$10,00 nos Estados Unidos e R$10,00 no Brasil, sendo a taxa de câmbio US$1,00 = R$1,00. Se houver uma inflação no Brasil de 10% no ano e de apenas 2% nos EUA, a garrafa passaria a custar no Brasil R$11,00 (supondo que o seu preço aumentasse acompanhando a inflação) e nos EUA a mesma garrafa passaria a custar US$10,20 (supondo que seu preço aumentasse para acompanhar a inflação americana). Se a taxa de câmbio se mantiver, a nossa garrafa passará a custar mais do que o correspondente americano (US$11,00 contra US$10,20), o que acaba prejudicando nossas exportações. No entanto, se a desvalorização da taxa de câmbio for maior do que o diferencial de inflação {[(1+0,10) / (1+0,02)] –1 . 100} = 7,843%}, teremos a nossa garrafa custando proporcionalmente menos nos EUA. Dessa forma, suponhamos que a taxa de câmbio subisse 9% passando para US$1,00 = R$1,09; teríamos a nossa garrafa custando nos EUA US$10,09, ou seja menos do que os US$10,20 da garrafa, o que estimularia as exportações brasileiras. Ainda no mesmo exemplo, se a desvalorização fosse exatamente igual à diferença das taxas de inflação, teríamos uma taxa de câmbio no final do ano igual a US$1,00 = R$1,0784 (a taxa de câmbio bilateral real se manteria). Nesse caso, teríamos a nossa garrafa custando exatamente os US$10,20 (R$11,00/1,0784) o que não favorece nem atrapalha nossas exportações. Importante: Como nosso país negocia com um conjunto de países em diferentes moedas, para calcularmos a evolução da taxa de câmbio efetiva real, devere208

Produtos do mercado financeiro

mos levar em conta o diferencial de inflação dos diferentes países, atribuindo a cada taxa um peso diferente, em função do participação no volume de comércio.

Principais produtos em moeda estrangeira Existem inúmeras alternativas de captação de recursos em moeda estrangeira oferecidas no mercado às empresas demandantes por moeda estrangeira. Dentre elas, as mais importantes são apresentadas a seguir.

Adiantamento sobre contrato de câmbio (ACC) É uma operação desenvolvida com o objetivo de financiar o capital de giro das empresas exportadoras brasileiras. Por meio do ACC, instituições financeiras autorizadas a operar com câmbio adiantam às empresas exportadoras os valores relacionados à exportação. Dessa forma, os exportadores não precisam ficar esperando o pagamento de quem compra seu produto, conseguindo, assim, antecipar a entrada dos recursos a um custo extremamente baixo (Libor – taxa interbancária do mercado de Londres – acrescido de um prêmio de risco), se comparado a qualquer outra linha de crédito tradicional. Quando a operação de financiamento ocorre na fase de produção do produto a ser exportado, denominamos a operação de ACC. Quando o exportador solicita o adiantamento dos recursos após o embarque, denominamos de ACE (adiantamento sobre cambiais entregues). Ao solicitar o ACE após o embarque, o exportador ganha toda a variação cambial ocorrida no caso de uma desvalorização ou perde (no caso de uma valorização cambial) no período entre a produção até a entrega final do bem. Se a taxa de juros cobrada na operação de ACC for inferior ao rendimento das aplicações financeiras, é vantajoso para o exportador antecipar as receitas mesmo tendo sobra de caixa. Exemplo: 1. Uma empresa acerta uma venda ao exterior no valor de US$1.000.000,00, realizando de imediato uma operação de ACC a um custo de 4% ao ano mais 0,5% ao ano de comissão. Sabendo que a taxa de aplicação financeira naquele momento é de 11% ao ano (supondo taxa líquida de impostos), determinar se é vantajoso adiantar a receita e aplicar no mer209

Produtos do mercado financeiro

cado financeiro nacional, supondo um prazo de 90 dias e uma variação esperada na taxa de câmbio de 2% (taxa de câmbio inicial: US$1,00 = R$1,80 e taxa de câmbio final projetada: US$1,00 = R$1,84).

Solução:



A empresa receberá R$1.800.000,00 e aplicará por três meses à taxa de 11% ao ano, resgatando no final do terceiro mês: R$1.800.000,00 . (1+0,11)90/360 = R$1.847.579,99, auferindo juros de R$47.579,99.



Por outro lado, no final do prazo, a empresa faz o pagamento dos juros e da comissão:



Juros: US$1.000.000,00 . 4% / 360 . 90 = US$1.000.000,00 . 1% = US$10.000,00



Comissão: US$1.000.000,00 . 0,5% / 360 . 90 = US$1.250,00



Juros + comissão = US$11.250,00 . R$1,84 = R$20.700,00



Resultado líquido = R$47.579,99 – R$20.700,00 = R$24.879,99



É vantajoso.

Operação de financiamento de ativo fixo Quando uma empresa brasileira importa máquinas e equipamentos poderá obter recursos de bancos estrangeiros, como por exemplo Eximbank, caso os equipamentos sejam de procedência norte-americana. Esses financiamentos funcionam exatamente igual a um empréstimo em moeda nacional, conforme exemplificado neste capítulo, mas com uma diferença: no lugar da utilização da correção monetária para corrigir os valores pagos, o tomador terá que incorrer na variação cambial. Exemplo:

Uma empresa brasileira resolve importar um equipamento fabricado nos EUA no valor de US$8.000.000,00 e consegue obter um financiamento equivalente a 50% do total junto ao Eximbank, nas seguintes condições:  Juros: 5% ao ano com capitalização semestral (taxa nominal).

210

Produtos do mercado financeiro

 Spread: 0,5% a.a.  Imposto de renda sobre juros + spread: 25%  Comissão de compromisso (Flat Fee): 0,1%  Prêmio: 2,8%  Imposto de renda sobre comissão de compromisso + prêmio: 25%  Prazo: 2 anos  Pagamento semestral, com amortizações constantes. Com base nessas condições, determine o custo efetivo desse financiamento em dólares.

Solução:



Valor financiado: US$4.000.000,00



Custos a serem desembolsados no momento da liberação dos recursos: 1. Comissão de compromisso: 0,1% . US$4.000.000,00 = US$4.000,00 2. Prêmio: 2,8% . US$4.000.000,00 = US$112.000,00 3. Imposto de renda sobre comissão de compromisso + prêmio: 25% . (US$112.000,00 + US$4.000,00) = US$29.000,00



Valor recebido líquido:



Valor do financiamento bruto: US$4.000.000,00



- Comissão: US$4.000,00 (item 1 acima)



- Prêmio: US$112.000,00 (item 2 acima)



- I.R. sobre comissão + prêmio = US$29.000,00 (item 3 acima)



= Valor recebido líquido: US$3.855.000,00



Taxa de juros semestral: 5% . (180/360) = 2,5% ao semestre



Spread: 0,5% . (180/360) = 0,25% ao semestre

211

Produtos do mercado financeiro

Quadro de amortização em US$mil Tempo

S. inicial

Amortização

Juros

Spread

I.R.

Pagamentos

0

4.000,00

–

–

–

–

–

1

4.000,00

1.000,00

100,00

10,00

27,50

1.137,50

3.000,00

2

3.000,00

1.000,00

75,00

7,50

20,63

1.103,13

2.000,00 1.000,00

3

2.000,00

1.000,00

50,00

5,00

13,75

1.068,75

4

1.000,00

1.000,00

25,00

2,50

6,88

1.034,38



S. final 4.000,00

–

Fluxo de caixa da operação:

R$3.855,00

semestres

R$1.137,50

R$1.103,13

R$1.068,75

R$1.034,38



Utilizando uma calculadora financeira, como por exemplo a HP-12C, o resultado obtido seria o seguinte:



f REG



3.855,00 g Cfo



1.137,5 CHS g CFj



1.103,13 CHS g CFj



1.068,75 CHS g CFj



1.034,38 CHS g CFj



f IRR

5,04% a.s.

Export Notes Export Note é um título representativo de uma operação de transferência de crédito de exportação. Quando uma empresa exportadora fecha um contrato de exportação e necessita antecipar esses recursos, ela pode emitir uma nota promissória no valor da venda na moeda estrangeira em que foi fe212

Produtos do mercado financeiro

chado o contrato de exportação. Dessa forma, a empresa exportadora transfere os direitos referentes à exportação a um investidor local (que adquire as Export Notes) e recebe os reais correspondentes ao valor descontado da operação. Assim, o investidor é remunerado com base no desconto sobre o valor nominal da nota promissória e retém na fonte o imposto de renda sobre o rendimento bruto em reais. Os cálculos em moeda estrangeira para as Export Notes são feitos com base no regime de juros simples. Uma grande vantagem para o investidor na Export Note é que esse tipo de operação pode funcionar como um hedge cambial, para aqueles investidores que possuam dívidas em dólar. Exemplo:

Uma pessoa jurídica resolve fazer uma aplicação adquirindo uma Export Note emitida por um exportador. O valor de face (nominal) é de US$150.000,00 e o prazo da operação é de 120 dias com uma taxa de desconto de 12% ao ano. Com base nessas informações, determine a taxa efetiva líquida da operação para o emprestador e para o tomador, sabendo que a alíquota do imposto de renda retido na fonte no momento é de 20% e que a taxa de câmbio oscilou no período de US$1,00 = R$2,00 para US$1,00 = R$2,10.



Solução:



P = US$150.000,00 / (1 + 0,01 . 4) = US$144.230,77



Rentabilidade do emprestador:



Valor aplicado em dólares = US$144.230,77



Valor aplicado em reais = US$144.230,77 . 2,00 = R$288.461,54



Montante = US$150.000,00 . 2,10 = R$315.000,00



Valor resgatado líquido = R$315.000,00 – I.R. =



= R$315.000,00 – [0,2 . (R$315.000,00 – R$288.461,54)]



= R$309.692,31



R$309.692,31 = R$288.461,54 (1 + i)

213

Produtos do mercado financeiro



i = 7,36% no período



i = 1,79% a.m.



Custo para o tomador:



Valor recebido em dólares = US$144.230,77



Valor recebido em reais = US$144.230,77 . 2,00 = R$288.461,54



Valor a ser recebido sem emissão da Export Note = US$150.000,00 . 2,10 = R$315.000,00



R$315.000,00 = R$288.461,54 (1 + i)



i = 9,20% no período



i = 2,22% a.m.

Abertura de capital O crescimento de qualquer tipo de empresa requer fundos de três tipos: capital dos sócios, capital de terceiros ou um mix de ambos. Na prática estamos falando de recursos próprios e recursos de terceiros (todos os financiadores que não têm participação direta no capital da empresa em determinado momento). Essas alternativas de obtenção de recursos apresentam vantagens e desvantagens. Começando pelos recursos de terceiros, as vantagens são:  Os juros são dedutíveis para cálculo do imposto de renda e contribuição social, o que reduz o custo efetivo do capital de terceiros se a empresa estiver enquadrada no regime do lucro real.  Os credores estão limitados a uma regra conhecida, seja o financiamento com taxa pré ou pós-fixada, de modo que os sócios não precisam repartir os ganhos caso a empresa apresente um retorno superior ao esperado.  Os credores não compartilham da gestão da empresa, a não ser quando previamente especificado em contrato (quando isso ocorre, essas regras são usualmente chamadas de covenants).

214

Produtos do mercado financeiro

Já as desvantagens mais comuns em todo tipo de empresa são as se­ guintes:  Quanto mais endividada estiver a empresa, maior o risco financeiro, o que eleva, como consequência, as taxas de juros cobradas pelos credores.  Se a empresa não conseguir gerar um fluxo de caixa operacional suficiente para cobrir o serviço da dívida, caberá aos sócios cobrir esse déficit de caixa. Caso os sócios não possam fazê-lo, a empresa poderá se tornar insolvente. Da mesma forma que os recursos de terceiros, financiamentos obtidos junto aos sócios também apresentam vantagens e desvantagens. Entre as vantagens temos:  Instrumento sobre o qual existe um mínimo de restrições sob o ponto de vista financeiro, não trazendo para a empresa qualquer penalidade pelo não pagamento de dividendos.  Além disso, quanto maior for o número de ações ou cotas emitidas, no caso de uma sociedade por cotas de responsabilidade limitada, maior será a base de capital próprio e, por conseguinte, maior a possibilidade de levantamento de recursos de terceiros, de alavancagem financeira e de maximização de retorno. Por outro lado, a grande desvantagem na emissão de ações ou cotas, principalmente para empresas familiares, reside na possibilidade de perda de controle em decorrência da diluição da quantidade de ações, assumindo, é claro, que o controlador prefere continuar como tal, mesmo em detrimento do possível crescimento da empresa e/ou de seu retorno. Mesmo sabendo das vantagens e desvantagens dessas alternativas de captação de recursos, não existe uma que seja superior a outra. Caso houvesse, as empresas deveriam ser financiadas ou com dívidas ou com capital próprio na totalidade. Também não existe em Finanças, pelo menos até o momento, uma fórmula disponível para avaliar a relação ótima entre capital de terceiros e capital próprio. No entanto, existe alguma relação entre o nível de endividamento de uma empresa e o grau de risco econômico, ou seja, quanto maior

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Produtos do mercado financeiro

o risco operacional da empresa menor deverá ser o endividamento com terceiros e, por outro lado, quanto menor o risco operacional maior poderá ser o endividamento. Quando a empresa está próxima do limite de endividamento ou quando precisa acelerar o seu crescimento, ela pode aumentar o capital existente por meio do aporte de recursos pelos sócios atuais ou abrir o seu capital a novos sócios através da emissão de ações ou cotas. Ações e cotas correspondem a títulos de propriedade que permitem compartilhar os lucros da empresa. No caso das ações, elas podem ser ordinárias ou preferenciais.

Ação ordinária Tipo de ação que confere ao titular os direitos essenciais do acionista, especialmente participação nos resultados da companhia e direito a voto nas assembleias da empresa. Cada ação ordinária corresponde a um voto na Assembleia Geral. A nova Lei das Sociedades Anônimas dá aos acionistas minoritários alguns direitos muito importantes no caso de venda de ações por parte do controlador.  Se a empresa não for listada no Novo Mercado, os acionistas minoritários detentores de ações ordinárias têm o direito de vender suas ações por preço igual a 80% do valor pago ao acionista controlador.  Para as empresas listadas no Nível 2 do Novo Mercado, os detentores de ações preferenciais (veja definição a seguir) têm o direito de vender essas ações por preço igual a 80% do valor pago ao acionista controlador.  Para as empresas listadas no Novo Mercado, o comprador de ações ordinárias tem que oferecer a todos os minoritários o mesmo preço por ação oferecido ao acionista controlador.  O detentor de ações ordinárias (ON) tem o direito de receber, no mínimo, 80% do valor pago ao acionista controlador, em caso de venda de sua posição de controle. Esse mecanismo é chamado de Tag Along.

Ação preferencial As ações preferenciais (PN) conferem ao titular prioridades sobre os acionistas ordinários na distribuição de dividendos fixo ou mínimo, e no reem216

Produtos do mercado financeiro

bolso do capital. Entretanto, as ações PN não dão direito a voto ao acionista na Assembleia Geral da empresa, ou restringem o exercício desse direito. Na troca de controle, o tratamento é distinto para os acionistas detentores de ações PN. A princípio, a abertura de capital pode parecer uma forma fácil de buscar recursos pois, ao contrário da emissão da dívida, a empresa não é responsável por restituir o capital nem pagar um rendimento fixo aos acionistas, exceto os acionistas preferenciais, para os quais é garantido um dividendo mínimo de 25% do lucro líquido ajustado, podendo a empresa ficar até três anos sem pagar esse valor. Completado esse período, o acionista preferencial transforma-se em ordinário. No entanto, existe um custo implícito na emissão de novas ações uma vez que o custo do capital próprio é maior do que o custo da dívida devido ao maior risco do investidor. Na hipótese do encerramento das atividades da empresa, ocorrida como resultado de um processo falimentar, os credores terão prioridade no recebimento de seus empréstimos, de modo que os ativos liquidados atenderão inicialmente as dívidas com os credores, e somente o que restar poderá ser dividido com os acionistas. Além disso, a emissão de ações para novos investidores dilui a participação dos acionistas originais, podendo diluir seu retorno. A decisão de abertura de capital de uma empresa deve ser decorrente de um processo de amadurecimento. Seria nocivo abrir o capital simplesmente para reforçar o caixa da empresa, aproveitando um momento favorável de mercado. Essa visão imediatista não ajuda em nada a empresa. É importante estudar se existe potencial de crescimento que justifique a maior diluição do capital dos controladores. O aumento de capital deve produzir efeitos importantes na companhia, como expansão forte na capacidade de produção e possibilidade de mudança de escala, melhoria da produtividade, estabilidade financeira e maior disciplina na gestão empresarial (fruto principalmente da possível presença de investidores institucionais, investidores conhecedores dos mecanismos de gestão de empresas). Assim, quando a empresa identifica uma forte necessidade de recursos, para investimento em ativo fixo, capital de giro ou amortização de dívidas onerosas, deve buscar a expertise de profissionais do mercado para entender de forma adequada as vantagens e os custos da abertura de capital. Dessa 217

Produtos do mercado financeiro

forma a empresa toma a decisão de abrir seu capital consciente das mudanças que deverá implementar na sua cultura interna e no seu relacionamento futuro com o mercado. Para que a abertura seja bem-sucedida, é importante uma boa qualidade da administração e perspectivas de retornos. Além disso, é importante que a empresa tenha uma dimensão mínima para que possa captar um volume razoável para diluir os custos da emissão, além de proporcionar um nível mínimo de liquidez para suas ações. Por ser o capital próprio uma fonte de recursos permanente e não exigível para a empresa, seu reembolso se verifica apenas através da distribuição de dividendos ou venda das respectivas ações.

Fixação do preço da emissão Um dos principais problemas da abertura de capital da empresa está relacionado à fixação do preço de emissão. Isso resulta da dificuldade do controlador em entender que não se está tentando definir o preço das ações para a venda da empresa ou do seu controle acionário, mas sim da alienação de uma parte das ações da companhia. Um dos parâmetros mais utilizados pelo mercado para uma avaliação dos preços de emissão é o conhecido índice P/L (preço por ação dividido pelo lucro por ação). Caso a empresa tenha um nível de risco próximo da média do seu setor, parte-se do P/L médio setorial para a emissão, considerando-se um deságio por conta da falta de tradição e dos riscos de uma empresa nova no mercado. O índice P/L expressa o número de anos necessários para recuperar o investimento realizado na aquisição de uma determinada ação no mercado, supondo-se constante o lucro disponível e sua distribuição total aos acionistas. Normalmente se utiliza o P/L de empresas comparáveis (mesmo setor e nível de risco semelhante). O valor é resultante da multiplicação desse P/L pelo lucro projetado, conforme exemplo a seguir: Exemplo:

218

Supondo um P/L estimado = 5 e um lucro por ação projetado de R$100,00 temos um valor estimado para ação da empresa igual a:

Produtos do mercado financeiro



P = 5 . R$100,00 = R$500,00.



Se o número de ações é igual 2 000 000 teríamos um valor para empresa igual a: = R$1 bilhão



Esse parâmetro apresenta algumas vantagens na sua utilização:

 abordagem dinâmica com base no lucro líquido projetado;  simples de calcular. Por outro lado, por partir de parâmetros contábeis, apresenta algumas desvantagens. Entre elas citamos:  difícil a comparabilidade entre empresas de setores, porte, risco e taxa de crescimento esperados diferentes;  não considera o valor do dinheiro no tempo. Exemplo:

Suponha que a empresa ABC pretenda buscar recursos da ordem de R$40 milhões através da emissão de ações para liquidação do passivo oneroso de curto prazo. Determine qual deverá ser o preço e o número de ações que serão emitidas, sabendo-se que o número atual de ações é de 2 000 000 e que o lucro projetado é de R$15 milhões. O P/L médio do setor é igual a 12,5. DRE projetada Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas – C.P.V. Lucro Bruto – despesas operacionais Lucro da Atividade

R$ milhões 320 48 272 185.200 86.800 46 40.800

– despesas financeiras

18.072.727

Lucro antes do IR

22.727.273

– imposto de renda Lucro Líquido

7.727.273 15

219

Produtos do mercado financeiro



Solução:



NAE . P = R$40.000.000,00 Onde: NAE = número de ações emitidas P = preço de emissão



(1’) P = R$40.000.000,00 / NAE



(2) 12,5 = P / [R$15.000.000,00 / (R$2.000.000,00 + NAE)]



(2’) R$187.500.000,00 = P (R$2.000.000,00 + NAE)



(1’) em (2’)



R$187.500.000,00 = R$40.000.000,00 / NAE . (R$2.000.000,00 + NAE)



R$187.500.000,00 NAE = R$40.000.000,00 . (R$2.000.000,00 + NAE)



R$187.500.000,00 NAE = R$80.000.000.000.000,00 + R$40.000.000 NAE



R$187.500.000,00 NAE – R$40.000.000 NAE = R$80.000.000.000.000,00



R$147.500.000 NAE = R$80.000.000.000.000



NAE = 542 373



P = R$40.000.000,00 / 542 373



P = R$73,75

Modelo de avaliação por múltiplos do EBITDA O valor da empresa é calculado, nesta metodologia, a partir do produto do valor do EBITDA (earnings before interest, taxes, depreciation and amortization – lucro antes de juros, impostos, depreciação e amortização. Alguns autores utilizam o termo Lajida) pelo múltiplo de empresas comparáveis (mesmo setor e nível de risco semelhante). Ao valor obtido, somam-se todas as disponibilidades existentes na data da avaliação (saldos de caixa, bancos e aplicações financeiras de curto e longo prazo), e subtrai-se o valor das dívidas onerosas (todas as dívidas indexadas uma taxa de juros pré ou pós-fixada).

220

Produtos do mercado financeiro

Vantagens na utilização do índice:  Abordagem dinâmica com base na geração de caixa operacional projetada, assumindo que o EBITDA é uma aproximação da geração de caixa operacional potencial da empresa em determinado período.  Simples de calcular. Desvantagens na utilização:  A comparabilidade entre empresas de setores, porte, risco e taxa de crescimento esperados diferentes é um trabalho de execução bastante complicada.  Não considera o valor do dinheiro no tempo.  A definição do múltiplo a ser utilizado no cálculo apresenta um grau de subjetividade bastante elevado, podendo induzir o analista a erros de cálculo grosseiros. Exemplo:

Calcule o valor da empresa para o acionista (Equity Value) com base na Demonstração de Resultados a seguir adotando 3 como o múltiplo de EBITDA. Sabe-se que a empresa tem hoje R$30 milhões em aplicações financeiras e uma dívida de R$230 milhões. DRE (valores em R$ milhões) Vendas Brutas – Impostos sobre Vendas Vendas Líquidas

2.200 440 1.760

– CPV cash

420

– despesas operacionais cash

400

EBITDA

940

– depreciação/amortização

320

– despesas financeiras

220

LAIR

400

– imposto de renda

136

Lucro Líquido

264

221

Produtos do mercado financeiro



Solução:



Valor econômico da empresa = 3 . R$940,00 = R$2.820.000,00



Valor da empresa para o acionista = R$2.820.000,00 + R$30.000.000,00 – R$230.000.000,00 = R$2.620.000,00

Naturalmente, a escolha do múltiplo de EBITDA tem uma influência fundamental no valor estimado da empresa.

Parâmetro baseado em valor econômico O parâmetro mais consistente para se definir o preço de emissão é aquele baseado no cálculo do valor econômico da empresa para o acionista com base na metodologia do fluxo de caixa livre descontado. A avaliação da empresa como um todo é o valor atual dos fluxos de caixas livres (Free Cash Flow) futuros que estarão disponíveis para os seus fornecedores de capital, próprio e de terceiros, descontado a uma taxa que reflita o grau de risco desses fluxos (essa taxa é chamada de custo de capital, custo médio ponderado de capital ou WACC, termo que significa wheighted average cost of capital ou seja, custo médio ponderado de capital). O valor da empresa por essa metodologia é obtido a partir da equação a seguir: Valor das operações da empresa =

FCL1

FCL2 FCL3 FCLn + VR + + + ... + (1 + r)n (1 + r)1 (1 + r)2 (1 + r)3

Onde: FCL = fluxo de caixa livre. VR = valor residual. r = custo médio ponderado de capital da empresa. O fluxo de caixa livre é o fluxo gerado pelas operações da empresa, ou seja, reflete a entrada relacionada às vendas menos as saídas relativas às operações, incluindo os impostos, os investimentos adicionais na necessidade de capital de giro, em ativo imobilizado, conforme o quadro a seguir: Vendas Brutas

222

–

Impostos

=

Vendas Líquidas

–

C.P.V

=

Lucro Bruto

Produtos do mercado financeiro

–

Despesas Operacionais

=

Lucro da Atividade (Earning before interest and taxes – EBIT)

–

Impostos (taxes on EBIT)5

=

Lucro Operacional líquido de impostos (Net operational profit less adjusted taxes – NOPAT)

+

Depreciação

=

Fluxo de caixa proveniente das operações

–

5

Os impostos considerados no cálculo correspondem à provisão do imposto de renda e contribuição social que a empresa pagaria, caso não tivesse dívidas bancárias nem aplicações financeiras.

NCG (variação da necessidade de capital de giro)

–

Gastos de Capital6

=

Fluxo de Caixa Livre (Free Cash Flow)

6

Os gastos de capital correspondem aos gastos com reinvestimentos e novos ativos necessários para a geração do fluxo de caixa futuro. 

O Fluxo de Caixa Livre é aquele gerado pela empresa, disponível para efetuar os pagamentos devidos aos credores e distribuição aos acionistas. Esse fluxo não considera qualquer fluxo referente à saída de juros, amortização do principal nem pagamento de dividendos. Refere-se apenas à diferença entre as entradas e os desembolsos relacionados às operações da empresa. O valor da empresa por esta metodologia é calculado a partir do somatório dos Fluxos de Caixas Livres projetado descontados a valor presente pelo custo de capital da empresa, isto é, o custo que reflete o custo de oportunidade de todos os fornecedores de capital da empresa (sócios e todos aqueles que financiam a empresa sem deter participação no capital – fornecedores, funcionários, governo etc.). Uma questão importante no cálculo do valor da empresa ocorre quando a empresa possui ativos não operacionais7. Quando isso ocorre, o valor de todos os ativos não operacionais deve ser considerado no cálculo do valor da empresa. Valor da empresa para os proprietários O valor da empresa para os proprietários corresponde à diferença entre o valor de suas operações e o valor de sua dívida, conforme o quadro a seguir: Valor das Operações da Empresa +

Valor Econômico dos Ativos não operacionais

–

Dívidas

=

Valor da empresa para os Acionistas

223

7

Os ativos não operacionais são os investimentos que não contribuem para a geração de caixa operacional. Correspondem a ativos de curto e longo prazo, tais como aplicações financeiras, participações acionárias que podem ser avaliadas com base no valor de mercado ou através do desconto do fluxo de caixa projetado.

Produtos do mercado financeiro

As dívidas são apenas as onerosas, ou seja, as dívidas financeiras em moeda nacional e estrangeira (bancos, BNDES, debêntures, eurobônus, commercial papers, impostos parcelados) e os passivos contingentes (que devem ser levantados por escritório de advocacia). Exemplo:

Calcule o valor econômico da empresa ABC para os seus acionistas com base nas estimativas a seguir do Fluxo de Caixa Livre (FCL) para os próximos dez anos e do valor residual – VR (calculado com base na perpetuidade sem crescimento). Sabe-se que na data base a empresa possui R$3.500.000,00 em aplicações financeiras e que tem uma dívida financeira de R$90.500.000,00. A taxa de desconto é de 14% ao ano e foi calculada com base no custo médio ponderado de capital da empresa. Valores em R$ mil

Ano

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

FCL

21.000

29.000

23.500

29.000

31.000

34.000

36.000

38.000

40.000

41.000

VR

292.857

Valor das operações da empresa =

224



Utilizando a HP-12C temos:



f REG



0 g CF0



21.000,00 g CFj



29.000,00 g CFj



23.500,00 g CFj



29.000,00 g CFj



31.000,00 g CFj



34.000,00 g CFj



36.000,00 g CFj

FCL1 (1 + r)

1

+

FCL2 (1 + r)

2

+ ... +

FCLn + VR (1 + r)10

Produtos do mercado financeiro



38.000,00 g CFj



40.000,00 g CFj



333.857,00 g CFj



14 i



f NPV (calcula o valor presente do fluxo de caixa das operações = R$235.422,10)



Valor presente das operações da empresa = R$235.422.510,00



+ Aplicações financeiras

= R$3.500.000,00



– Dívidas

= R$90.500.000,00



= Valor da empresa para os acionistas

= R$148.422.510,00

Ampliando seus conhecimentos O Sistema Especial de Liquidação e Custódia1 (Selic) é o depositário central dos títulos da dívida pública federal interna. O Sistema também recebe os registros das negociações no mercado secundário e promove a respectiva liquidação, contando, ademais, com módulos por meio dos quais são efetuados os leilões de títulos pelo Tesouro Nacional ou pelo Banco Central. Quanto às negociações, o sistema acata comandos de compras e vendas à vista ou a termo, definitivas ou compromissadas, adotando os procedimentos necessários às movimentações financeiras e de custódia envolvidas na liquidação dessas operações, realizadas uma a uma e em tempo real – ou seja, utilizando o modelo LBTR (liquidação bruta em tempo real). Por intermédio do Selic também é efetuada a liquidação das operações de mercado aberto e de redesconto com títulos públicos, decorrentes da condução da política monetária. O Selic é administrado pelo Demab (Departamento de Operações de Mercado Aberto), do Banco Central, que opera o Sistema em parceria com a Andima. As regras operacionais e de funcionamento estão definidas em seu regulamento – aprovado em circular do Banco Central – e no Manual do Usuário do Selic. 225

1 Disponível em: <www. andima.com.br>.

Produtos do mercado financeiro

Histórico Apesar das suas origens estarem na criação do mercado aberto no Brasil na década de 1960, o Selic foi formalmente criado em 22 de outubro de 1979 para organizar a troca física de papéis da dívida e viabilizar uma alternativa à liquidação financeira por meio de cheques do Banco do Brasil, que implicava em risco elevado. Com isso, a liquidação financeira das operações passou a ser feita pelo resultado líquido ao final do dia diretamente na conta Reservas Bancárias. O Selic, que em 2004 completa 25 anos, é o depositário central dos títulos da dívida pública federal interna emitidos pelo Tesouro Nacional e Banco Central. O Sistema também recebe os registros das negociações no mercado secundário e promove a respectiva liquidação, contando, ainda, com módulos complementares por meio dos quais são efetuados os leilões de títulos pelo Tesouro Nacional ou pelo Banco Central. O Sistema é administrado pelo Departamento de Operações do Mercado Aberto do Banco Central em parceria com a Andima. O registro de títulos públicos é feito por meio de equipamento eletrônico de teleprocessamento, em contas gráficas abertas em nome de seus participantes. O sistema também processa as operações de movimentação geral, bem como as rotinas de pagamento de juros, resgates, ofertas públicas etc., promovendo a consequente liquidação financeira nas contas Reservas Bancárias das instituições envolvidas. A partir de 22 de abril de 2002, a liquidação passou a ser efetuada pelo valor bruto em tempo real (LBTR), marcando uma importante alteração em relação ao desenho original do sistema. Também a partir dessa data, o Selic não mais acatou operações com Depósitos Interfinanceiros (DI), que passaram a ser cursadas somente pelo sistema da Cetip. Além do sistema de custódia de títulos e de registro e liquidação de operações, integram o Selic os módulos complementares de Oferta Pública Formal Eletrônica (OFPUB) e de Leilão Informal Eletrônico de Moeda e de Títulos (LEINF).

Comitê Criado pela Andima e pelo Banco Central no final de 2002 para avaliar a proposta de alteração do Sistema elaborada pelo Demab/BC, tendo em vista o aperfeiçoamento e a modernização após a reformulação do SPB.

226

Produtos do mercado financeiro

Convênio A instalação do Selic foi fruto de uma parceria entre os setores público e privado – Banco Central e Andima – que viabilizou os investimentos em equipamento, infraestrutura e pessoal condizentes com o constante aperfeiçoamento do Sistema, garantindo sua adequação às demandas do mercado financeiro, do Tesouro Nacional e da Autoridade Monetária, e permitindo a estes atender, de forma segura e rápida, às exigências derivadas da condução da gestão da dívida pública e da política monetária. Com a edição do novo regulamento – consolidado pelo Banco Central na Circular n.º 3.108, de 10 de abril de 2002, e, posteriormente, na Circular n.º 3.237, de 7 de maio de 2004 –, foram reafirmados os termos – direitos e deveres – da parceria com a Andima, formalizados requisitos de cobrança e divisão de tarefas e fixadas condições de auditoria e prestação de contas, em linha com a transparência adequada a sistemas de liquidação sistemicamente relevantes.

Atividades de aplicação 1. Uma empresa vai a um banco descontar uma duplicata no valor de R$240.000,00 com prazo de vencimento de 50 dias. O gerente propõe uma taxa de desconto de 4% ao mês, desde que o tomador mantenha R$30.000,00 em conta-corrente, sem remuneração, durante a vigência do empréstimo. Qual é o valor da taxa efetiva paga pela empresa, considerando um IOF diário de 0,0041% ao dia? 2. Elaborar o plano de amortização de uma debênture com emissão de R$40.000.000,00 (1 000 títulos de R$40.000,00) com taxa de 12% a.a. efetiva por um prazo de oito anos, supondo que cem títulos sejam resgatados no final do 3.o ano, cem títulos no final do 4.o ano, 200 títulos no final do 5.o ano, 200 títulos no final do 6.o ano, 200 títulos no final do 7.o ano e 200 títulos no final do 8.º ano. 3. Uma debênture de R$10.000,00 com prazo de 24 meses que paga IGP-M mais juros de 6% ao semestre foi adquirida pelo preço de R$9.880,00. Calcule os juros semestrais recebidos, o valor de resgate e a rentabilidade semestral obtida pelo investidor, sabendo que a varia-

227

Produtos do mercado financeiro

ção do IGP-M foi de 2,2% no primeiro semestre, de 2,1% no segundo semestre, de 2,8% no terceiro semestre e 2,6% no quarto semestre. 4. Suponha que a empresa ABC pretenda buscar recursos da ordem de R$80 milhões através da emissão de ações para liquidação do passivo oneroso de curto prazo. Determine qual deverá ser o preço e o número de ações que serão emitidas, sabendo-se que o número atual de ações é de 12 000 000 e que o Lucro projetado é de R$ 25 milhões. O P/L médio do setor é igual a dez. 5. Uma empresa pretende lançar ações no mercado e estima calcular o preço de emissão das ações com base no EBITDA projetado para o próximo ano. Calcule o valor da empresa para o acionista (Equity Value) com base na Demonstração de Resultados projetada adotando três como o múltiplo de EBITDA. Sabe-se que a empresa tem hoje R$ 10 milhões em aplicações financeiras e uma dívida de R$ 180 milhões. DRE (valores em R$ milhões) Vendas Brutas - Impostos sobre Vendas Vendas Líquidas

2.500 640 1.860

- CPV cash

480

- despesas operacionais cash

420

EBITDA

960

- depreciação/amortização

320

- despesas financeiras

120

LAIR

520

- imposto de renda

176

Lucro Líquido

344

6. Calcule o valor econômico da empresa ABC para os seus acionistas com base nas estimativas a seguir do Fluxo de Caixa Livre (FCL) para os próximos dez anos e no Valor Residual – VR (calculado com base na perpetuidade sem crescimento). Sabe-se que na data base a empresa possui R$1.200 mil em aplicações financeiras e que tem uma dívida financeira de R$54.400.000,00. A taxa de desconto é de 12% ao ano e foi calculada com base no custo médio ponderado de capital da empresa.

228

Produtos do mercado financeiro

Valores em R$mil Ano

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

FCL

16.000

18.000

17.500

19.000

22.000

24.000

25.000

28.000

29.000

VR

2010 31.000 258.333

Gabarito 1.

D = R$240.000,00 . 0,04 . 50/30



D = R$16.000,00



IOF = R$240 000,00 . 0,0041% . 50



IOF = 492



Valor recebido = R$240.000,00 – R$16.000,00 – R$492,00



Valor recebido = R$223.508,00 R$223.508,00

R$22.350,80

R$22.350,80

R$240.000,00



R$217.649,20 = R$201.157,20 . (1 + i)50/30



R$217.649,20 / R$201.157,20 = (1 + i) 50/30



1,081986 = (1 + i) 50/30



1,081986 = (1 + i) 1,666667



1,666667i = 1 – 1,081986



i = 0,81986 / 1,666667



i efetiva = 4,84% a.m

229

Produtos do mercado financeiro

2. Saldo inicial (R$)

Ano

Juros (R$)

Amortização Debêntures (R$) resgatadas (R$)

Prestação (R$)

0

40.000.000

1

40.000.000

4.800.000

4.800.000

2

40.000.000

4.800.000

4.800.000

3

36.000.000

4.800.000

4.000.000

100

8.800.000

4

32.000.000

4.320.000

4.000.000

100

8.320.000

5

24.000.000

3.840.000

8.000.000

200

11.840.000

6

16.000.000

2.880.000

8.000.000

200

10.880.000

7

8.000.000

1.920.000

8.000.000

200

9.920.000

960.000

8.000.000

200

8.960.000

Total

R$40.000.000

8

-

1 000

3.

J1.º sem = R$10.000 . (1 + 0,022) . 0,06 = R$613,20



J2.º sem = R$10.000 . (1 + 0,022) . (1 + 0,021) . 0,06 = R$626,08



J3.º sem = R$10.000 . (1 + 0,022) . (1 + 0,021) . (1 + 0,028) . 0,06 = R$643,61



J4.º sem = R$10.000 . (1 + 0,022) . (1 + 0,021) . (1 + 0,028) . (1 + 0,026) . 0,06 = R$660,34



Valor de Resgate = R$10.000 . (1 + 0,022) . (1 + 0,021) . (1 + 0,028) . (1 + 0,026) = R$11.005,69

R$9.880

R$613,2

230

R$626,08

R$643,61

R$660,34 + R$11.005,69 R$11.666,03

Produtos do mercado financeiro



f FIN



9.880 g Cfo



613,2 CHS g CFj



626,08 CHS g CFj



643,61 CHS g CFj



11.666,03 g CFj



f IRR

8,91% a.s.

4.

NAE . P = R$80.000.000,00



P = R$80.000.000,00 /NAE



10 = P / (R$25.000.000,00 / (R$12.000.000,00 + NAE))



R$250.000.000,00 = P . (12.000.000 + NAE)



(i) em (i´)



R$250.000.000,00 = R$80.000.000,00/NAE . (R$12.000.000,00 + NAE)



R$250.000.000,00 NAE = R$80.000.000,00 . R$12.000.000,00 + R$80.000.000,00 NAE



R$170.000.000,00 NAE = R$80.000.000,00 . R$12.000.000,00



NAE = R$5.647.059,00



P = R$14,17

(i)

(i´)

5. Valor econômico + aplicações financeiras – dívidas Valor empresa para o

R$2.880.000.000,00

R$960.000.000,00 x 3

R$10.000.000,00 R$180.000.000,00 R$2.710.000.000,00

acionista

231

Produtos do mercado financeiro

6. Valores em R$ Ano

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

FCL

16.000

18.000

17.500

19.000

22.000

24.000

25.000

28.000

29.000

VR FCL + VR =

31.000 258.333

16.000

18.000

17.500

19.000

22.000



Taxa = 12% ao ano



Valor econômico – Cálculo na HP



f reg



16.000,00 g cfj



18.000,00 g cfj



17.500,00 g cfj



19.000,00 g cfj



22.000,00 g cfj



24.000,00 g cfj



25.000,00 g cfj



28.000,00 g cfj



29.000,00 g cfj



289.333,00 g cfj



12 i



f NPV

24.000

25.000

204.041, 37

Valor econômico + aplicações financeiras – dívidas Valor empresa para o acionista

232

2010

R$204.041,37 R$1.200,00 R$54.400,00 150.841,37

28.000

29.000 289.333

Produtos do mercado financeiro

Referências <www.cetip.com.br>. <www.cvm.gov.br>. <www.andima.com.br>.

233

Princípios básicos da análise de projetos

Introdução O administrador toma decisões o tempo todo, não apenas as que estão relacionadas ao curto e médio prazo para a manutenção dos negócios da empresa, mas principalmente as decisões relacionadas ao longo prazo, fundamentais para gerar crescimento sustentado para os negócios como também como forma de tornar mais perene sua existência no mercado. Estando numa área de suporte à decisão, o executivo de Finanças está sistematicamente frente a dois tipos básicos de decisões no dia a dia de sua atividade:  decisões de investimento;  decisões de financiamento. Como sabemos, todo o processo de “olhar para o futuro” nas empresas começa pelo Planejamento Estratégico. Nessa área são traçados os objetivos, metas, assim como a visão e a missão da empresa. Ao quantificarmos as metas definidas no Planejamento Estratégico, chegamos ao Planejamento Financeiro, processo que busca estabelecer com antecedência as ações que deverão ser executadas no futuro, assim como definir o capital que deverá ser empregado nos ativos operacionais e os recursos a serem levantados junto aos sócios e aos investidores que não têm participação no capital da empresa, a fim de que os objetivos fixados no Planejamento Estratégico1 sejam alcançados. O Planejamento Financeiro, através da quantificação das ações definidas, ajuda a reduzir as incertezas em relação ao futuro. A empresa que não desenvolve alguma forma de planejamento, estará caminhando para um destino não esperado, o que poderá desembocar numa situação pior que a anteriormente existente. No desenvolvimento dos negócios de uma empresa, algumas perguntas necessitam de respostas precisas. Inicialmente, que investimentos de longo

1 Peter Drucker nos diz que “o planejamento não diz respeito a decisões futuras, mas às implicações futuras de decisões presentes”.

Princípios básicos da análise de projetos

prazo a empresa precisa fazer para gerar valor aos proprietários? Essa é uma decisão de investimento, pois lida com a aplicação de recursos. Em seguida, como a empresa deve levantar os recursos para financiar esses investimentos? Essa é uma decisão de financiamento, pois lida com a captação de recursos. A continuidade e o crescimento da empresa dependerá do sucesso das decisões tomadas por seus administradores. O principal objetivo de qualquer empresa privada é gerar riqueza para seus proprietários. Numa empresa de capital aberto, uma das formas de quantificação dessa riqueza é o valor representado pelo preço da ação multiplicado pelo número de ações que compõem o seu capital social. Apesar de ser um cálculo bastante simples, não podemos esquecer que esse valor depende das decisões de investimento e financiamento tomadas todos os dias pelos gestores da empresa. Uma forma usualmente utilizada pelos gestores da empresa na busca da maximização do retorno dos proprietários é expressar o planejamento de longo prazo através do orçamento anual, conceito central da Gestão baseada em Valor (Value Based Management) que pode ser entendida como a gestão que se preocupa em tomar decisões que possam maximizar o valor econômico de uma empresa. A princípio, a maximização do lucro proporciona um maior valor para a empresa. No entanto, é fundamental que o lucro obtido seja compatível com a rentabilidade e o nível de risco esperado. Para que tal objetivo seja alcançado, a empresa adquire fatores de produção e os transforma em bens e serviços que serão ofertados no mercado. O valor da empresa é determinado pelos fluxos de caixa futuros descontados e a geração da riqueza só ocorrerá quando a empresa investir em ativos que gerem uma rentabilidade maior do que o seu custo de capital, representados pela média ponderada do custo do capital próprio e custo do capital de terceiros. Na grande maioria das empresas, principalmente aquelas consideradas grandes, os detentores do controle societário não têm participação direta sobre considerável parcela das atividades do dia a dia dos negócios, delegando essa responsabilidade a administradores profissionais, que em última instância representam seus interesses. No caso do gestor financeiro, sua atuação busca resposta para três questões fundamentais. 1. Como o dia a dia da empresa será gerido de forma a tornar possível a realização das metas estabelecidas no planejamento financeiro? 236

Princípios básicos da análise de projetos

2. Como esses investimentos serão financiados (recursos próprios, de terceiros ou com participação das duas fontes)? 3. Quais os investimentos de longo prazo a empresa deve realizar nas várias alternativas que se apresentam? A primeira questão está relacionada à administração dos itens componentes do capital de giro e da necessidade de capital de giro. O segundo item está diretamente vinculado à análise sobre as fontes de recursos de longo prazo que as empresas podem utilizar. A resposta para a terceira questão está diretamente ligada ao conceito de Orçamento de Capital, parte integrante do orçamento da empresa. Existem várias definições para orçamento. A mais simples e mais utilizada no dia a dia das empresas define orçamento como o detalhamento do primeiro ano para as projeções de um plano financeiro plurianual. Quando desenvolvemos um plano, estamos na realidade tentando antecipar o futuro, para apoio à tomada de decisão, visando atingir determinados objetivos. Existem três níveis de planejamento:  estratégico;  tático;  operacional. O planejamento estratégico lida com questões que afetarão a empresa no longo prazo, como por exemplo, ampliação da capacidade produtiva, criação de uma nova linha de produtos, fusões e aquisições, abertura de capital, fechamento de unidades produtivas etc. O planejamento tático busca otimizar a alocação de recursos, a fim de se obter com eficiência os objetivos traçados no planejamento estratégico, como por exemplo, a localização ideal da nova unidade industrial que será construída; ou ainda, se atualmente uma empresa tem 12 unidades e decidiu fechar duas delas, quais serão as escolhidas. O planejamento operacional lida com a operacionalização das metas e objetivos traçados pela administração. O orçamento anual é a principal ferramenta de ação operacional. No orçamento são quantificadas, principalmente, as diferentes metas de vendas, produção, compras, estoques e geração de caixa. No orçamento serão também projetados detalhadamente para o próximo ano, a demonstração de resultados, o fluxo de caixa e o balanço patrimonial. No planejamento de longo 237

Princípios básicos da análise de projetos

prazo (também conhecido como orçamento plurianual), esses demonstrativos serão projetados normalmente para os próximos anos (segundo ano, terceiro ano etc.) com um nível de detalhamento menor. No orçamento de uma empresa estão refletidos detalhadamente como a empresa obterá os fundos provenientes de sua atividade operacional e, em alguns casos, também as não operacionais relativas a investimentos de sobras de caixa previstos, e como esse fundos serão utilizados no pagamento de salários, matérias-primas, ativos fixos, impostos, aluguéis e assim por diante, necessários à obtenção das receitas previstas. As principais vantagens do sistema orçamentário são:  Requer a fixação de metas, objetivos e políticas de forma objetiva, não apenas para a empresa, mas também para suas unidades de negócios e subnidades (comercial, produção, suprimentos, financeira etc.).  Permite avaliar o desempenho das unidades através do controle real x orçado.  Instrumento gerencial poderoso, sendo utilizado para controle e, consequentemente, correção de rumos do próprio planejamento formulado. Por ser o produto final do planejamento, um orçamento mal formulado representa, na realidade, um planejamento mal formulado. Existe muita confusão conceitual com relação ao orçamento. Para muitos, o orçamento é apenas um instrumento de controle de gastos. Na realidade, o orçamento é uma forma de determinação das alternativas mais produtivas e mais lucrativas de utilização dos recursos da empresa. O quadro a seguir ilustra de maneira genérica o processo de elaboração do orçamento.

238

(GTMAN, Laurence. Adaptado.)

Princípios básicos da análise de projetos Previsão de vendas

Plano de produção

Estimativas de compras de matéria-prima e gastos com a mão de obra

Custos dos produtos/serviços disponibilizados aos clientes

Balanço patrimonial do período corrente

Estimativas de consumo de matéria-prima e contratação de mão de obra

Plano de financiamento a longo prazo

Financiamento a longo prazo

Plano de investimento de capital

Estimativas de despesas operacionais Investimento de capital Demonstrativo de resultado projetado

Balanço patrimonial projetado

Financiamentos a longo prazo

Orçamento de caixa Disponível Duplicatas a receber Fornecedores Impostos a pagar

Investimentos de capital

Orçamento de capital A decisão de investimento envolve o processo de identificação, avaliação e seleção de alternativas de inversão de recursos existentes. Por outro lado, a alocação eficiente de recursos diz respeito à avaliação (aceitar, ficar indiferente ou rejeitar) e escolha de alternativas de aplicação de recursos nas atividades operacionais da empresa, consistindo num conjunto de decisões visando dar à empresa a estrutura ideal em termos de ativos fixos e circulantes, com o objetivo de maximizar a riqueza dos proprietários. Segundo Lemme (1987) a decisão de investimento depende da configuração futura desejada para as variáveis controláveis pela organização e da configuração futura esperada para as variáveis não controláveis. Ao depender de conhecimentos sobre o futuro, a decisão de investimento fica caracterizada como um processo decisório realizado com informações apenas parciais 239

Princípios básicos da análise de projetos

pela inexistência da informação mais importante: o futuro. É exatamente ausência dessa informação que traz a incerteza a todas as decisões. Torna-se imprescindível, portanto, para apoio à decisão de investimento, a definição de um processo de coleta, seleção, organização, análise e avaliação de informações.

Dado que os recursos de capital que uma empresa dispõe são por definição escassos, é necessária a existência de algum processo de seleção de projetos a fim que se possa escolher, entre os existentes, aquele(s) que aumente(m) o valor da empresa para seus proprietários. Nesse contexto, podemos entender Orçamento de Capital como o processo de planejamento e administração dos investimentos de longo prazo da empresa e a busca das melhores possibilidades de aplicação de recursos em alternativas que gerem retornos superiores aos custos dos recursos utilizados para o seu financiamento, ou seja, através desse instrumento, o administrador financeiro seleciona as alternativas que apresentem o valor presente positivo de seus respectivos fluxos de caixa. Outras preocupações básicas implícitas no Orçamento de Capital são:  quantificação do caixa a ser gerado;  definição de quando será gerado;  com que chance (risco) os eventos previstos efetivamente ocorrerão. Avaliar o valor do fluxo de caixa de uma alternativa de investimento, o timing dos eventos previstos e o risco associado a esses eventos é, em última instância, a essência do Orçamento de Capital. Sendo um processo muito mais complexo do que a simples decisão de compra de um item específico do ativo permanente, o orçamento de capital pode ser aplicado para diferentes fins, como por exemplo:  Projeto relacionado a uma nova fábrica para uma nova linha de produtos ou expansão da linha existente.  Aquisição de uma empresa já existente.  Projeto de modernização.  Projetos mais simples relacionados à substituição de equipamentos. Além disso, mudanças para novos produtos, serviços ou mercados são precedidas por investimentos relevantes em ativos fixos e no giro, e normalmente de financiamentos de longo prazo. 240

Princípios básicos da análise de projetos

Uma questão importante que não podemos esquecer é que as decisões de investimento precisam ter aderência ao planejamento estratégico da empresa devendo sempre estar relacionadas ao crescimento da firma ou à consolidação de sua posição no mercado. Ou seja, a continuidade e o crescimento da empresa dependerão da qualidade das decisões tomadas pelos gestores da empresa.

Investimento Do ponto de vista gerencial, investimento pode ser considerado como toda atividade que pode gerar aumentos no ativo (compra de máquinas e equipamentos; compra de estoques; aplicação no mercado financeiro etc.) e/ ou redução no passivo (pagamento antecipado de empréstimos ou de fornecedores antes do vencimento com desconto etc.). No entanto, dentre as alternativas comumente consideradas como investimento, podemos destacar:  Substituição de equipamentos para manutenção da empresa:

Corresponde a gastos com a substituição de equipamentos danificados e/ou desgastados, necessários para manter o nível atual de produção da empresa.

 Substituição de equipamentos com o objetivo de reduzir custos:

Gastos com a substituição de equipamentos em uso por novos mais avançados, mais econômicos, ou seja, que reduzam custos de mão de obra, manutenção, energia e/ou matéria-prima.

 Novas imobilizações com o objetivo de reduzir custos de produção:

Investimentos em edificações, instalações e equipamentos novos com o intuito de reduzir o custo de produção. Por exemplo, a construção de uma usina hidrelétrica (ou termelétrica) a fim de reduzir o custo com a compra de energia.

 Ampliação da capacidade produtiva a fim de expandir produtos e mercados existentes:

Investimentos em edificações, instalações e equipamentos novos com o intuito de ampliar a capacidade instalada, visando atender ao crescimento esperado da demanda no atual mercado da empresa. Nesse caso, estudo de mercado detalhado deve ser realizado, incluindo uma análise de risco. 241

Princípios básicos da análise de projetos

 Ampliação da capacidade produtiva a fim de expandir para novos mercados e produtos:

Corresponde a investimentos em edificações, instalações e equipamentos novos, com o objetivo de criar uma nova linha de produtos ou expandir a atual para uma nova região geográfica. É fundamental um minucioso estudo de mercado, devido à incerteza associada ao projeto.

 Aquisição de empresas:

A empresa adquirente verifica se o valor econômico (com base no valor presente do fluxo de caixa livre projetado descontado pelo custo de capital) da empresa, resultante da existência das duas, fusionadas ou não, é maior do que a soma do valor econômico da empresa adquirente mais o valor a ser pago à empresa alvo.

 Projetos ambientais:

São projetos que não necessariamente geram receitas diretas, mas que visam adequar as instalações da empresa às novas exigências do mercado consumidor, cada vez mais preocupado e consciente das questões relacionadas ao meio ambiente. Esses projetos procuram também atender a legislação ambiental vigente.

Estudo de viabilidade técnica e econômica (EVTE) O estudo de viabilidade técnica e econômica é um instrumento de que dispõem empreendedores e empresários para planejar seu negócio (também chamado de plano de negócios), através de um conjunto de informações elaboradas de forma organizada em que são destacados os aspectos mais importantes do negócio. Nesse estudo mostra-se em detalhes quem são os empreendedores, quais são os produtos e/ou serviços, quem são os potenciais clientes, qual é o processo tecnológico de produto e vendas, qual é a estrutura de gerenciamento, quais são as projeções financeiras para o fluxo de caixa, demonstração de resultados e indicadores de VPL, TIR e valor da empresa. Nesse estudo devem ser respondidas importantes questões, tais como:

242

Princípios básicos da análise de projetos

 Tecnologia empregada

Deve-se avaliar a natureza da técnica requerida (intensiva em capital X intensiva em mão de obra), o modo de aquisição (compra, aluguel ou associação) e o custo.

 Escala de produção

Deve-se demonstrar com detalhes qual é o tamanho ideal da planta industrial (inclusive comparando a escala de produção objetivada pelo projeto com as usualmente aceitas, inclusive no exterior).

 Prazo de construção das instalações e riscos de atraso no cronograma.  Estimativa dos gastos de capital (edificações, instalações, equipamentos, veículos etc.). Deixamos para o final uma questão importantíssima, mas que não tem sido objeto da atenção devida: a localização. A localização do negócio pode significar custos logísticos maiores ou menores, impactando diretamente as margens de lucro e a geração de caixa. Por esse motivo, a justificativa da localização escolhida é fundamental, principalmente em projetos onde os custos de transportes constituem determinante principal. Para uma empresa ou uma fábrica que seja implantada numa determinada localidade, é necessário que se observem alguns critérios de fundamental importância.  Disponibilidade de mão de obra e de matérias-primas para serem transformadas em um produto final e/ou intermediário.  Aspectos de infraestrutura (existência de energia elétrica, água e esgotos já implantados, serviços telefônicos na área, via de acesso ao local de produção, bem como os pontos de escoamento da produção).  Localização da demanda para a efetivação da produção, pois o escoamento do produto gerado tem que ter um destino final.  Impacto ambiental do empreendimento.

Etapas do estudo de viabilidade Estudo de viabilidade é a primeira etapa no processo de análise de qualquer tipo de projeto de investimento. Sem sua efetivação, realizada da forma 243

Princípios básicos da análise de projetos

mais profunda possível, todas as demais etapas estarão comprometidas, impactando de forma absoluta a decisão tomada. Normalmente um estudo de viabilidade é composto das seguintes partes:

Análise de mercado A análise de mercado é uma das mais importantes etapas na avaliação de um projeto. Nesta fase são analisadas as condições projetadas da oferta e demanda ao longo do horizonte do projeto, bem como a penetração esperada no mercado. Normalmente uma previsão de mercado equivocada provoca graves consequências para empresa2, podendo resultar em excesso de capacidade ou capacidade insuficiente.

2

BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C. ; EHRHARDT, Michael C. Administração Financeira. Teoria e Prática. Atlas, 2001.

Se a previsão de vendas foi muito otimista, os elevados investimentos em ativos fixos provocarão elevação de custos fixos (depreciação, manutenção, seguros, mão de obra) sem a devida contrapartida nas receitas. A conse­ quência será uma queda na margem bruta e no fluxo de caixa operacional da empresa, pois a empresa não tem como diluir os custos fixos. Além disso, caso a empresa tenha se financiado com recursos de terceiros, o compromisso com pagamento de juros e amortização do principal tornará a situação da empresa ainda mais difícil. Por outro lado, se a previsão de vendas foi pessimista, a empresa pode ter deixado de investir o suficiente para atender a demanda. Isso pode provocar uma perda na participação de mercado para outras empresas do setor (pois trabalhará com uma produção insuficiente para atender o mercado) ou uma perda de competitividade (a empresa pode estar trabalhando com equipamentos mais antigos que os concorrentes). Nesse contexto, a recuperação de clientes exigirá da empresa um esforço adicional através de despesas com publicidade, redução de preços, aumento de prazos e melhorias de produtos. Normalmente o primeiro passo na análise de projetos é uma estimativa detalhada do tamanho e características da demanda do produto a ser fabricado. Tal estudo depende de uma série de fatores, tais como:  crescimento da população;  crescimento da renda;  elasticidade renda da demanda;  elasticidade preço da demanda; 244

Princípios básicos da análise de projetos

 distribuição da renda;  crescimento da oferta;  sazonalidade das vendas;  canais de distribuição, o que torna a análise bastante complexa. A análise inadequada ou imprecisa da demanda e do grau de penetração no mercado pode trazer sérios problemas na estrutura de custos fixos da empresa, gerado por uma capacidade de produção superior à demanda ou de perda de vendas, quando a capacidade instalada é inferior à demanda pelo produto ou serviço. Por esse motivo, no estudo de mercado deve-se atentar para alguns fatores extremamente importantes, dentre os quais destacamos:  Analisar sucintamente os principais concorrentes na área de mercado, por produto e/ou serviço, especificando seus níveis de venda.  Detalhar como são formados os preços no mercado interno e externo (caso o projeto pretenda direcionar uma parte ou toda produção de produtos e/ou serviços para o mercado externo).  Informar sobre o sistema de distribuição desenvolvido ou a desenvolver com seus respectivos custos.

Programa de produção Depois da projeção de vendas, o estudo de viabilidade deve definir o programa de produção detalhado. Devido a uma série de dificuldades tecnológicas, produtivas (ajuste de alimentação da matérias-primas e mão de obra) e comerciais, a maioria dos projetos experimenta problemas iniciais, o que impede de se atingir a plena capacidade no início do projeto, sem contar uma questão fundamental: todo projeto apresenta uma curva de aprendizagem. Mesmo em certos processos industriais, onde a capacidade da instalação é capaz de ser atingida rapidamente, não é de se estranhar que nos anos iniciais a produção seja programada abaixo da capacidade, com o objetivo de se ajustar um crescimento gradual das vendas com base no crescimento da demanda.

Materiais e insumos No estudo de viabilidade deve-se analisar a disponibilidade e o custo unitário dos insumos básicos. No caso de insumos importados, o preço CIF 245

Princípios básicos da análise de projetos

(custo, seguro e frete) deve ser adotado junto com os custos de liberação, taxas portuárias e transporte interno até a fábrica. O programa de produção serve como base para calcular as quantidades e os tipos de insumos. Qualquer programa de suprimentos é influenciado pela tecnologia e equipamentos selecionados (cada um trabalha com as especificações técnicas de insumos necessários). A magnitude do programa de suprimentos é um indicador das instalações de armazenagem necessárias, especialmente se um suprimento contínuo não pode ser garantido. Os custos de armazenagem adicionais e depósitos fixos devem ser incorporados aos cálculos dos custos de produção e investimentos. Um insumo fundamental que não pode ser esquecido é a mão de obra. Questões relacionadas ao custo de contratação, treinamento, turn over e capacitação técnica não devem ser negligenciadas, além da permanente busca de aderência da mão de obra à cultura organizacional.

Projeção dos custos industriais Os custos de produção incluem materiais, mão de obra direta e custos indiretos de fabricação. As projeções dos custos operacionais são feitas após o término do design do projeto e do fluxograma da produção ou da prestação do serviço. Nessa etapa são estimados custos de matérias-primas, pessoal empregado na produção ou na venda no caso de serviços, consumo de energia, manutenção, royalties, impostos, despesas administrativas e comerciais. Uma vez que os custos totais de produção para o nível de produção máxima for definido, pode-se estabelecer uma separação entre custos fixos (mantém-se invariáveis independente das mudanças nos níveis de atividade ao longo de um certo período de tempo) e custos variáveis (mudam aproximadamente em proporção com a variação do nível da produção ou da venda, como é o caso de matérias-primas, embalagens, mão de obra direta e utilidades [eletricidade, água, combustíveis]).

Estudo de viabilidade econômica A partir da definição dos investimentos necessários em ativos fixos (máquinas, equipamentos, edificações e instalações), no giro da atividade, a estimativa dos recursos a serem gerados e dos custos e despesas operacionais a serem incorridos, elabora-se fluxo de caixa incremental.

246

Princípios básicos da análise de projetos

Analisar o fluxo de caixa incremental do projeto de investimento significa verificar se o valor presente dos fluxos de caixa líquidos projetados excedem o valor presente dos custos de construção do projeto, ambos descontados pelo custo de capital. Nessa fase espera-se ter uma resposta se a demanda pelo produto e/ou serviço ofertado no mercado será suficiente para absorver a produção planejada, a um nível dado de preço de venda, necessário para cobrir o custo total de produção, pagar o serviço da dívida e ainda gerar uma taxa de retorno exigida pelos acionistas.

Estudo da viabilidade financeira Um projeto está em equilíbrio financeiro quando seu gerenciamento produz fluxos financeiros de entrada dimensionados e distribuídos ao longo do tempo, de tal modo que permitam enfrentar os desembolsos operacionais e financeiros com sobras, além de cobrir o valor do investimento inicial. Por outro lado, poderíamos afirmar que um projeto encontra-se em situação de desequilíbrio financeiro quando a gestão produz entradas relacionadas às receitas em montante insuficiente e/ou distribuídos no tempo de tal forma que não cubra as necessidades de desembolsos operacionais e financeiros. Um dos principais componentes na elaboração do fluxo de caixa incremental do projeto é a variação da necessidade de capital de giro. Essa variação depende das variações do nível de atividade e das mudanças nos prazos médios (prazos médios de renovação de estoques, recebimento de vendas, pagamento das compras e recolhimento das obrigações fiscais). Esses elementos são analisados a seguir.

Investimento em duplicatas a receber Quem concede crédito troca mercadorias, produtos acabados ou mesmo um serviço por uma promessa de pagamento no futuro, representada por uma duplicata a receber, nota promissória ou até mesmo um cheque pré-datado ou comprovante de venda via cartão de crédito. O prazo médio de recebimento de vendas corresponde ao número de dias decorridos entre a data em que a venda foi efetivada e o seu efetivo recebimento. O volume de duplicatas a receber é função do total de vendas (vendas brutas menos devoluções e abatimentos) e do prazo concedido aos 247

Princípios básicos da análise de projetos

clientes. Mantido o prazo de recebimento constante, quando as vendas se elevam, cresce também o volume de duplicatas a receber e vice-versa. Os investimentos em duplicatas a receber representam para muitos projetos uma parcela significativa do Ativo Circulante. A política de crédito exerce influência sobre os custos e receitas do projeto e naturalmente sobre a rentabilidade. Se a política de crédito é mais restritiva, haverá menor investimento em duplicatas a receber e menos perdas com clientes, mas em compensação as vendas e a margem bruta tenderão a cair. Se por outro lado, a política de crédito for menos rígida, maior será o investimento em duplicatas a receber, maiores serão as perdas com os clientes, mas em contrapartida as vendas e a margem bruta tenderão a ser maiores. Muitas empresas concedem prazos maiores para clientes toda vez que necessitam incrementar vendas. No entanto, um aumento no prazo de recebimento implicará num maior investimento no giro (duplicatas a receber), que será renovado na medida em que a empresa mantenha ou eleve o patamar de suas vendas e/ou altere o prazo de venda. O montante de recursos necessário ao financiamento das vendas a prazo aos clientes pode ser projetado com base na fórmula abaixo:

Duplicatas a Receber projetada

PMRV projetado × (Vendas Brutas proje= tadas / Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas)

Onde: PMRV = prazo médio de recebimento das vendas.

Investimentos em estoques Os projetos de expansão numa indústria normalmente exigem investimentos consideráveis em estoques, uma vez que a maior produção requer volumes adicionais de matéria-prima, estoque de produtos em processo e estoque de produtos acabados. Da mesma forma, os projetos de expansão de uma empresa comercial deverão requerer maiores volumes de estoques de mercadorias. O volume adicional de estoques dependerá do prazo médio de estocagem (PME) do projeto. O PME corresponde ao número de dias que decor248

Princípios básicos da análise de projetos

re entre as compras de matéria-prima e as vendas. O montante de recursos necessário ao financiamento dos estoques da empresa, pode ser projetado com base na fórmula abaixo:

Estoques projetado

PME projetado × (CPV projetados / = Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas)

Onde: PME = prazo médio de estoques. CPV = custo do produto vendido.

Financiamentos com fornecedores Se por um lado a empresa carrega um investimento em estoques e clientes, por outro lado ela pode ser financiada pelos fornecedores. Quanto maior o prazo de pagamento recebido e maior o volume de compras, maior será o financiamento espontâneo recebido pela empresa e, naturalmente menor a necessidade de capital de giro do projeto. Quem obtém crédito ao comprar a prazo, recebe mercadorias ou matérias-primas em troca do compromisso de pagamento no futuro. O prazo médio de pagamento corresponde ao tempo médio que leva entre a compra das mercadorias para revenda (empresas comerciais), ou das matérias-primas para serem transformadas (empresas industriais), até o pagamento. Por esse motivo, a política de compras exerce influência sobre a necessidade de capital de giro e a rentabilidade do projeto. Se o prazo de pagamento for longo, menor é a necessidade de capital de giro, mas em contrapartida maior deverá ser o custo da matéria-prima (ao reduzir o prazo de pagamento, a empresa tende a receber algum desconto) e, consequentemente, menor é a margem bruta. Por outro lado, se o prazo médio de pagamento é curto, maior é a necessidade de capital de giro, mas em contrapartida, menor será o custo de matérias-primas e, consequentemente, maior será a margem bruta. O financiamento obtido com fornecedores pode ser projetado com base na fórmula a seguir:

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Princípios básicos da análise de projetos

Fornecedores projetado

PMP projetado × (Compras projetadas / = Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas)

Onde: PMP = prazo médio de pagamento das compras.

Financiamentos com governo Além do financiamento obtido junto aos fornecedores, existe também o financiamento com o governo, uma vez que a empresa tem um determinado prazo para recolher os seus impostos. Quanto maior o prazo de recolhimento das obrigações fiscais e maior o volume de impostos sobre as vendas, maior será o financiamento espontâneo recebido pela empresa e, naturalmente menor a necessidade de capital de giro do projeto. O prazo médio de recolhimento das obrigações fiscais corresponde ao tempo médio que leva entre as vendas e o pagamento. O financiamento obtido com o governo pode ser projetado com base na fórmula a seguir: PMROF projetado × (ISV projetadas / OFP = Número de dias utilizado para a projeção das vendas brutas)

Onde: OFP = obrigações fiscais projetadas. ISV = impostos sobre vendas. PMROF = prazo médio de recolhimento das obrigações fiscais.

Necessidade de capital de giro A necessidade de capital de giro nos mostra qual é o capital de giro mínimo que o empreendimento precisa ter, de modo que, através da rotação do seu ativo circulante, ele possa gerar recursos suficientes para pagar as suas dívidas de curto prazo, sem precisar recorrer a empréstimos onerosos de curto prazo.

250

Princípios básicos da análise de projetos

A rotação dos ativos circulantes tem que criar recursos suficientes para pagar os passivos circulantes nos respectivos vencimentos. A necessidade de capital de giro é função direta do volume dos ativos operacionais da empresa (Duplicatas a Receber, Estoques) e inversamente proporcional ao volume de passivos operacionais (fornecedores, obrigações fiscais e obrigações trabalhistas). Para calcular a necessidade de capital de giro, precisamos utilizar alguns conceitos relativos às contas operacionais do ativo e do passivo. Ativo Operacional (ou cíclico) Corresponde às contas principais de investimentos espontâneos no projeto. Elas guardam relação com as atividades operacionais, pois se repetem constantemente num mesmo ritmo médio, a não ser que se introduzam mudanças estruturais no processo de produção. Essas contas estão sempre girando, isto é, sua reposição é automática, no ritmo do negócio, daí serem chamadas de cíclicas. O Ativo Cíclico depende basicamente do volume dos estoques e do saldo de duplicatas a receber. Para algumas empresas e projetos pode aparecer o investimento em adiantamento a fornecedores e até mesmo outras contas como despesas antecipadas (que apresentam normalmente pequenos saldos). Ativo Cíclico = (+) duplicatas a receber (+) estoques (+) adiantamento a fornecedores (+) despesas antecipadas

Passivo Operacional (ou cíclico) Corresponde às contas principais de financiamentos espontâneos recebidos no projeto, diretamente relacionados com a atividade operacional e que têm uma característica de renovação. O Passivo Cíclico depende em grande parte do volume de compras e do prazo médio de pagamento a fornecedores, dado que os demais itens costumam vencer num prazo curto.

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Princípios básicos da análise de projetos

Passivo Cíclico = (+) fornecedores (+) salários a pagar (+) obrigações fiscais (+) adiantamento de clientes (+) contas a pagar

Com base na definição do Ativo e do Passivo Cíclico, podemos determinar o volume de recursos necessários ao financiamento do giro do projeto, chamado de Necessidade de Capital de Giro (NCG) ou Investimento Operacional em Giro (IOG). A equação de cálculo é a seguinte: Necessidade de Capital de Giro = Ativo Cíclico – Passivo Cíclico Quando as saídas de caixa ocorrem antes das entradas de caixa, o projeto cria uma necessidade de aplicação permanente de fundos (necessidade de capital de giro), que é representada pela diferença positiva entre o Ativo Cíclico e Passivo Cíclico. Quanto maior a necessidade de capital de giro, mais recursos de longo prazo serão necessários para financiar o Ativo Cíclico, ou seja, maior deverá ser o seu capital de giro. A necessidade de capital de giro é influenciada pelos seguintes fatores:  NCG = f (Vendas):

A NCG aumenta quando as vendas aumentam, permanece constante quando as vendas não oscilam e reduz quando as vendas decrescem.

 NCG = f (prazos concedidos na venda):

A NCG aumenta quando a empresa concede um prazo maior nas vendas a seus clientes e vice-versa.

 NCG = f (prazos recebidos):

A NCG aumenta quando há uma redução dos prazos concedidos por fornecedores e vice-versa.

 NCG = f (política de estoques):

252

A NCG aumenta quando a empresa aumenta o volume de estoques e/ ou reduz o giro e vice-versa.

Princípios básicos da análise de projetos

Capital de giro O capital de giro representa a parcela das fontes permanentes que vão financiar os investimentos permanentes no giro (NCG). Capital de giro pode ser definido como a diferença entre as fontes de longo prazo (Patrimônio Líquido + Exigível a Longo Prazo) e as aplicações de longo prazo (Ativo Permanente + Realizável a Longo Prazo).

CDG

=

(Patrimônio Líquido + Exigível a Longo Prazo – Ativo Permanente – Realizável a Longo Prazo)

Onde: CDG = capital de giro. Naturalmente, para uma dada necessidade de capital de giro, quanto maior o CDG da empresa, maior será sua liquidez e menor o risco da empresa se tornar insolvente no curto prazo.

Saldo de tesouraria (ST) O saldo de tesouraria é calculado a partir da diferença entre capital de giro (CDG) e necessidade de capital de giro (NCG). É o indicador que sinaliza o grau de adequação da política financeira empregada pelos administradores financeiros. O saldo de tesouraria positivo indica que a empresa dispõe de fundos de curto prazo que poderão ser aplicados em títulos de liquidez imediata, aumentando assim a margem de segurança financeira da empresa. Caso seja negativo, indica que os recursos permanentes (patrimônio líquido + ELP) não são suficientes para cobrir os investimentos no Ativo Permanente, Realizável a Longo Prazo e na necessidade de capital de giro da empresa, o que força a empresa a recorrer a empréstimos a curto prazo. Importante: Naturalmente, o projeto não necessita ter um CDG muito maior do que a NCG, pois penaliza a rentabilidade do negócio. A empresa deve buscar ter um CDG suficiente para cobrir a sua NCG pois a manutenção de saldos de tesouraria negativos e crescentes pode indicar dificuldades iminentes para a empresa e/ou o projeto.

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Princípios básicos da análise de projetos

Principais passos para a aplicação de capital A necessidade de adotar critérios específicos para se escolher quais projetos de investimento devem ser selecionados vem do fato dos recursos de capital de que uma empresa dispõe serem limitados, e, portanto a empresa não poderá aproveitar todas as oportunidades de investimento que estão disponíveis para ela. Dessa forma, é necessário adotar critérios que permitam escolher, entre as muitas alternativas existentes, aquelas que maximizem o valor da empresa para os seus acionistas e rejeitar as demais. Essa análise quantitativa que veremos posteriormente tem como base os seguintes princípios qualitativos:  Determinar as alternativas viáveis.

O primeiro passo é definir quais as alternativas, política, técnica e economicamente viáveis serão analisadas, lembrando que todo projeto tem sempre duas alternativas possíveis a priori: fazer ou não fazer. Podem ocorrer também erros de decisão se alguma alternativa viável não é levada em conta, se não há recursos para se investir na alternativa escolhida, ou ela é inviável devido a considerações tecnológicas, políticas, legais ou ambientais.

 Converter os resultados das alternativas para um denominador comum.

Para podermos comparar corretamente alternativas distintas, é necessário quantificar os seus resultados expressos em homens/hora, dólares, redução de prazo, e transformá-los em um mesmo denominador, geralmente um valor monetário.

 Somente as diferenças entre as alternativas são relevantes.

254

As consequências futuras que são comuns a todas as alternativas em questão, não precisam ser consideradas na análise, pois sua inclusão pode resultar somente no fato de todas as alternativas estarem igualmente afetadas. Isso equivaleria a somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma equação: a igualdade não se altera. Como consequência direta desse princípio, se deduz que os custos passados, comuns a todas as alternativas, não são relevantes para a escolha de uma delas. Nesse caso, um custo passado é definido como uma despesa que já ocorreu antes da decisão atual. Como ele influi igualmente em todas as alternativas em análise, essa informação não é relevante para a decisão a ser tomada, e pode, portanto, ser ignorada.

Princípios básicos da análise de projetos

 O valor do dinheiro no tempo deve ser considerado sempre.

Como o dinheiro muda de valor ao longo do tempo (conceito do valor do dinheiro no tempo), devemos utilizar sempre o fluxo de caixa descontado com base no custo de oportunidade dos recursos a serem investidos no processo de avaliação de qualquer alternativa de investimento, independente de seu objetivo.

 Decisões separáveis devem ser tomadas isoladamente.

Separe as decisões, sempre que uma resolução possa ser tomada isoladamente de outra, visando facilitar a análise e organizar o raciocínio. Isso se aplica especialmente às decisões de investimento e de financiamento, que exceto em alguns casos particulares, não podem ser consideradas isoladamente.

 Considerar a incerteza associada às previsões.

Todas as decisões de investimento de capital baseiam-se em estimativas do futuro. Como essas estimativas são previsões de eventos ainda por ocorrer, é possível – e até mesmo, provável – que os resultados reais difiram dos previstos inicialmente. O futuro é incerto, e qualquer análise que falhe em levar isso em consideração está fadada ao erro.



Por outro lado, não se deve inferir que qualquer previsão seja inválida ou inútil devido à incerteza associada aos dados. Considere a possibilidade das previsões não ocorrerem conforme o esperado e analise as consequências desse fato em relação à decisão a ser tomada.

 Levar em conta também os efeitos não monetários do projeto.

Projetos podem apresentar vantagens reais, mas intangíveis, e por isso difíceis de quantificar como conforto, conveniência, qualidade, imagem etc. Mesmo que não haja vantagens econômicas imediatas, pode haver vantagens estratégicas inegáveis que façam com que o projeto seja atraente, mesmo apresentando valor presente líquido negativo, como a criação de novas oportunidades de negócio, penetração em novos mercados etc. Em todo caso, quaisquer vantagens intangíveis devem ser claramente relacionadas para que o responsável pela análise possa ter dados para balizar a sua decisão final.

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Princípios básicos da análise de projetos

Fluxo de caixa do projeto O fluxo de caixa é um dos instrumentos de maior importância na área financeira. É através deste demonstrativo que podemos analisar corretamente a capacidade de pagamento atual e futura de uma empresa, ou seja, permite a visualização antecipada da possibilidade de falta ou sobra de recursos financeiros. O fluxo de caixa é um instrumento de gestão que diz respeito não ao lucro, e sim, à quantidade de dinheiro que deverá entrar e sair da empresa, em um período de tempo qualquer (diário, semanal, mensal, anual etc.). A finalidade é simples: manter um nível de liquidez que permita saldar os compromissos assumidos nos prazos estipulados, sem a necessidade de recorrer a empréstimos onerosos de curto prazo. O gestor, que não utiliza esse fundamental instrumento de gestão pode descobrir no futuro que não tem dinheiro para pagar as despesas, uma vez que os recursos ficaram imobilizados não apenas nos ativos permanentes, mas também em estoque e em contas a receber. Com base no fluxo de caixa podemos também tomar uma série de decisões com relação à rentabilidade de um investimento, aprovando os lucrativos e negando aqueles que não geram o retorno líquido esperado pela empresa. Os fluxos de caixa utilizados na representação de projetos de investimento apresentam quatro características básicas e que não são mutuamente exclusivas:  Valores constantes do fluxo:  Variáveis (na mesma unidade monetária) – a projeção com valores variáveis reconhece a existência da perda de valor do dinheiro no tempo, influenciando as entradas e saídas de caixa projetadas.  Constantes – os valores constantes do fluxo são projetados em uma moeda forte (dólar, por exemplo), minimizando ou mesmo desconsiderando o efeito do valor do dinheiro no tempo.  Periodicidade:  Periódicos (intervalos de tempo entre os valores de entradas e/ou saídas são constantes).  Não periódicos (intervalos de tempo entre os eventos não são constantes). 256

Princípios básicos da análise de projetos

 Período de ocorrência dos eventos:  Postecipados (primeiro pagamento ou recebimento ocorre no final do primeiro período do fluxo a partir do investimento inicial e a partir daí sucessivamente).  Antecipados (primeiro pagamento ou recebimento ocorre na data inicial do projeto e a partir daí sucessivamente).  Diferido (primeiro pagamento ou recebimento somente ocorre após um determinado intervalo de tempo, chamando de período de diferimento ou carência).  Duração do fluxo:  Finito (existe uma duração predeterminada para o término do projeto).  Infinito (não existe um momento determinado para o final do projeto, apresentando, por isso, uma característica de indeterminação). Normalmente os fluxos de caixa estudados para efeito de representação de projetos de investimento apresentam as seguintes características:  variáveis (quando constantes, o são em uma determinada unidade monetária);  periódicos;  postecipados;  finitos.

0

1 – Saída de recursos

2

3

4

n

Tempo

+ Entrada de recursos

Investimento inicial

257

Princípios básicos da análise de projetos

A tarefa mais importante e difícil na análise de projetos é a estimação dos fluxos de caixa incrementais líquidos de impostos (os desembolsos iniciais durante os investimentos e os recebimentos líquidos de pagamentos anuais após o projeto iniciar suas operações). Na realidade são muitas as variáveis envolvidas na avaliação de projetos e, por isso, normalmente é necessário o envolvimento de diferentes áreas da empresa para alimentar as principais premissas do estudo. As previsões de receitas são normalmente feitas pela área de marketing e/ou vendas, e levam em consideração uma série de fatores, tais como: sensibilidade das vendas em relação à variação do nível de atividade, previsão do PIB, efeitos de gastos com propaganda e publicidade, gosto dos consumidores, elasticidade de preços, sazonalidade das vendas e crescimento econômico mundial e do país. Os custos operacionais são estimados pela área de contabilidade de custos, especialistas em produção e o pessoal da área de suprimentos. Os gastos em imobilizado (edificações, instalações e compra de equipamentos) e em Ativo Diferido (pesquisa, gastos pré-operacionais e reforma em ativos de terceiros) são normalmente estimados pela equipe de produção. No processo de avaliação de projetos, a área de planejamento é a responsável por centralizar e consolidar todas as informações referentes ao projeto, assegurando-se que a avaliação esteja consistente com as premissas macroeconômicas estabelecidas.

Elaboração dos fluxos de caixa Analisadas as possibilidades existentes na elaboração do fluxo de caixa de uma alternativa de investimentos, não podemos nos esquecer, sob pena de comprometermos a qualidade da projeção, independente do tamanho e segmento de atuação da empresa, a existência de três etapas distintas. 1. Obtenção das informações necessárias à preparação do fluxo; 2. Escolha da metodologia de elaboração do fluxo de caixa; 3. Análise dos resultados obtidos.

258

Princípios básicos da análise de projetos

1.ª Etapa: obtenção das informações Embora sejam assuntos importantes, não podemos deixar de levar em consideração que, independente do modelo utilizado pela empresa, do mais sofisticado em termos de sua elaboração e interligação com as demais áreas, ao mais simples possível, a importância das informações demonstradas no fluxo de caixa é função direta da qualidade dos dados recebidos das várias áreas supridoras de informação para a elaboração do fluxo. Isso significa que se as informações obtidas das várias áreas da empresa, necessárias à preparação do fluxo de caixa, não forem previamente analisadas com relação a sua qualidade, poderemos estar meramente fazendo um trabalho de compilação de números, e não de elaboração do fluxo de caixa. Por esse motivo, antes de definirmos a forma como o fluxo de caixa será elaborado, é fundamental que a informação tenha a sua qualidade analisada antes de ser lançada, automaticamente ou não, no fluxo de caixa da empresa. A sistematização e a análise constante com relação à qualidade e, principalmente, a confiabilidade das informações recebidas, pode fazer toda a diferença entre a elaboração de um fluxo de caixa que possa ser utilizado pelos administradores para análise de uma alternativa de investimento ou como um mero exercício burocrático sem qualquer valor.

2.ª Etapa: escolha da metodologia de elaboração O fluxo de caixa é considerado um dos principais instrumentos de análise e avaliação de uma empresa ou de um projeto, auxiliando a percepção sobre a movimentação dos recursos em um determinado período. As decisões relacionadas à compra, vendas, investimentos, aportes de capital pelos sócios, captação ou pagamento de empréstimos e desinvestimentos, constituem um fluxo contínuo entre as fontes geradoras e as usuárias de recursos. A projeção do fluxo de caixa permite a avaliação da capacidade de uma empresa gerar recursos para suprir o aumento das necessidades de capital de giro gerado pelo nível de atividades, remunerar os proprietários da empresa, efetuar pagamento de impostos e reembolsar fundos oriundos de terceiros. Na projeção do fluxo de caixa, indicamos não apenas o valor dos financiamentos que a empresa necessitará para fazer frente as suas atividades, mas

259

Princípios básicos da análise de projetos

também quando ele será utilizado. Além de permitir analisar a forma como uma empresa desenvolve sua política de captação e aplicação de recursos, a metodologia de elaboração deve tornar possível o acompanhamento entre o fluxo projetado e o efetivamente realizado, permitindo identificar as variações ocorridas e as causas dessas variações.

3.ª Etapa: análise dos resultados Analisada a qualidade das informações recebidas das várias áreas da empresa, passo fundamental para que os dados contidos no fluxo de caixa sejam confiáveis, e com o fluxo preparado, podemos iniciar uma das etapas mais importantes no processo de “fazer” o fluxo de caixa: a análise dos resultados obtidos. Esta é a fase em que nosso conhecimento sobre as relações de causa e efeito dentro da estrutura financeira da empresa é de fundamental importância. Por exemplo, um forte aumento das vendas projetadas tem que ser explicado por um conjunto de fatores, tais como: crescimento esperado na demanda, investimentos em expansão da capacidade, gastos em publicidade. Além disso, se as vendas crescem, é esperado um aumento nas contas estoques, duplicatas a receber, fornecedores, o que pode gerar um aumento da necessidade de capital de giro. Por outro lado, um crescimento muito forte na margem bruta (relação entre lucro bruto e vendas líquidas) projetada também precisa ser explicado. Por exemplo, a margem bruta poderá aumentar se a empresa investir em novos equipamentos, mais modernos, e com isso reduzir custos, tais como manutenção e mão de obra e/ou energia. A margem também poderia aumentar devido à redução do custo da matéria-prima, caso a empresa tivesse conseguido um desconto por parte dos fornecedores ao reduzir o prazo médio de pagamento.

Fluxo de caixa incremental do projeto Numa avaliação econômica de projetos, estamos interessados em analisar os fluxos de caixa adicionais que a empresa espera ter, caso o projeto seja implementado. Portanto, os fluxos de caixa relevantes na análise de projetos são aqueles determinados pela diferença entre os fluxos de caixa da empresa com o projeto e os fluxos de caixa da empresa sem o projeto.

260

Princípios básicos da análise de projetos

A grande maioria dos projetos requer investimentos em ativos fixos (compra do terreno, preparação do local, construções e obras civis, máquinas e equipamentos, incluindo os gastos com transporte e instalações), despesas para estudos preliminares (estudos de viabilidade, de engenharia), despesas pré-operacionais (despesas de viagens, instalações com canteiros e escritórios temporários), propaganda, custos de treinamento e juros sobre empréstimos durante a construção representados por fluxos negativos financiados por investidores (acionistas e credores). Além dos ativos fixos, o projeto requer investimentos adicionais em estoques e em clientes (normalmente as vendas são feitas a prazo). Por outro lado, as compras de insumos podem ser feitas a prazo, o que representará um financiamento adicional espontâneo recebido. A diferença entre o crescimento no ativo operacional (cíclico) e o passivo operacional (cíclico) representa o crescimento da necessidade de capital de giro do empreendimento. Se essa variação for positiva (como normalmente ocorre em projetos de expansão) teremos um investimento adicional no projeto (efeito negativo no fluxo de caixa). Para aqueles projetos que têm uma vida útil definida, teremos no último ano do projeto uma recuperação do giro (fluxo positivo), pois os estoques e as duplicatas a receber não serão mais renovados. Dessa forma, o investimento em capital de giro retornará ao final da vida do projeto. Ao longo da vida do projeto, teremos um fluxo de caixa projetado igual às entradas relativas às vendas menos desembolsos relativos às operações, incluindo pagamento de impostos (IPI, ICMS, PIS, COFINS), pagamento das compras de matérias-primas e insumos, pagamento de salários, outros custos e despesas operacionais desembolsáveis além do pagamento de imposto de renda e contribuição social. Os fluxos de caixa incrementais representam as variações nos fluxos de caixa que ocorrerão na empresa caso o projeto seja implementado, e consistem em:

Fluxos positivos  receitas incrementais;  redução de custos;

261

Princípios básicos da análise de projetos

 valor residual (valor da venda do imobilizado + recuperação do giro ou perpetuidade do último fluxo);  redução da necessidade de capital de giro (quando se trabalha com PME e PMRV curtos e PMP longo).

Fluxos negativos  investimento inicial (terrenos, edificações, máquinas e equipamentos, despesas pré-operacionais);  custos de produção desembolsáveis incrementais;  impostos adicionais;  despesas operacionais incrementais;  incrementos na necessidade de capital de giro. O fluxo de caixa incremental é aquele gerado pelo ativo econômico da empresa e que está disponível para pagar os direitos de seus credores e acionistas. Esse fluxo não considera qualquer valor referente à saída de juros, amortização do principal, nem pagamento de dividendos. O fluxo de caixa incremental reflete a entrada relacionada às vendas menos as saídas relativas às operações, incluindo os impostos, custos e despesas operacionais e investimentos em imobilizado e diferido. O fluxo de caixa pode ser construído a partir de dois modelos: direto e indireto. O fluxo de caixa direto contempla a diferença entre os recebimentos projetados relativos às vendas e os pagamentos operacionais igualmente projetados. O fluxo de caixa indireto, por outro lado, modelo que utilizaremos ao longo do livro, é amplamente utilizado para avaliação de uma empresa e de um projeto. Algumas características importantes do método indireto são apresentadas a seguir.  O modelo indireto parte das vendas e do lucro da atividade para chegar na geração de caixa. Os recebimentos correspondem às receitas com vendas menos a variação de duplicatas a receber. Os pagamentos correspondem às compras menos a variação de fornecedores. A variação da necessidade de capital de giro é um ajuste necessário para se transformar receitas em recebimentos e despesas em pagamentos.

262

Princípios básicos da análise de projetos

 Os impostos (imposto de renda e contribuição social) considerados no cálculo anterior, correspondem à provisão do imposto de renda mais a contribuição social que a empresa pagaria caso não tivesse dívidas nem excesso de aplicações financeiras (é um imposto teórico).  Os impostos calculados no fluxo de caixa livre não consideram o benefício fiscal das despesas financeiras, pois esse benefício já está contemplado no cálculo da taxa de desconto utilizada para trazê-lo a valor presente (custo médio ponderado de capital).  A alíquota do IR + CSLL aplica-se para as empresas que trabalham no regime de lucro real.  A depreciação do ativo imobilizado e a amortização do ativo diferido são adicionadas ao lucro operacional líquidos de impostos para se chegar ao fluxo de caixa incremental. Isso porque o modelo de fluxo de caixa utilizado é o indireto (parte do lucro da atividade para chegar ao fluxo de caixa) e essas despesas não representam desembolsos de caixa.  Para a projeção da variação da necessidade de capital de giro precisamos projetar cada uma das contas cíclicas ou operacionais do ativo e passivo circulante (especialmente estoques, duplicatas a receber, fornecedores e obrigações fiscais). Para isso, normalmente estimamos prazos médios de estocagem (PME), prazos médios de recebimento de vendas (PMRV), prazos de pagamentos a fornecedores (PMP) e prazos médios de recolhimento das obrigações fiscais (PMROF).  Os investimentos de capital correspondem aos gastos com novas imobilizações (investimentos estratégicos e de manutenção) e adições ao diferido necessários para a geração do fluxo de caixa futuro. A partir dessas características, podemos definir um modelo para a demonstração do fluxo de caixa incremental. Receitas líquidas incrementais – Custos desembolsáveis incrementais – Depreciação incremental (depreciação nova – depreciação antiga) – Despesas operacionais (exceto despesas financeiras)

263

Princípios básicos da análise de projetos

= Lucro Incremental da Atividade – Imposto de Renda + Contribuição Social = Lucro Incremental da Atividade após imposto de renda + Depreciação incremental – ∆ Necessidade de Capital de Giro – Investimentos de Capital + Venda de Ativos = Fluxo de Caixa Incremental Exemplo 1:

264



Suponha um projeto com investimento inicial de R$18.000.000,00, sendo R$2.000.000,00 na compra de terreno, R$6.000.000,00 na construção de edifícios, R$7.000.000,00 na compra de máquinas e equipamentos e R$3.000.000,00 em capital de giro inicial. As vendas projetadas são de R$40.000.000,00 para o primeiro ano e R$50.000.000,00 para os demais anos.



Os impostos sobre vendas correspondem a 20% das vendas brutas e os custos se dividem em fixos desembolsáveis (mão de obra e manutenção) que correspondem a R$5.000.000,00 por ano e custos variáveis (matéria-prima) que representam 25% das vendas brutas.



No final de cada ano a necessidade de capital de giro corresponde a 10% das vendas brutas. A vida útil contábil das edificações é de 25 anos e dos equipamentos dez anos.



Analise a viabilidade econômica desse projeto, supondo uma vida útil de cinco anos, e que no quinto ano a empresa venda seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil. A alíquota do imposto de renda é de 34% e a taxa de desconto é de 15% ao ano.



Solução:



Projeção do Lucro da Atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas – depreciação – outros custos fixos – custos variáveis

Princípios básicos da análise de projetos



Onde:



depreciação = (0,04 . R$6.000,00) + (0,1 . R$7.000,00) = R$940.000,00



outros custos fixos = R$5.000,00



custos variáveis ano 1 = 25% . R$40.000,00 = R$10.000,00



custos variáveis ano 2 ao 5 = 25% . R$50.000 mil = R$12.500,00



Necessidade de capital de Giro ano 0 = R$3.000.000,00 (dado)



Necessidade de capital de Giro ano 1 = 10% . R$40.000,00 = R$4.000.000,00



Necessidade de capital de Giro ano 2 ao 4 = 10% . R$50.000,00 = R$5.000.000,00



Necessidade de capital de Giro ano 5 = 0 (recuperação do giro)



Vendas de ativos no final do ano 5:



  Valor contábil do terreno: R$2.000.000,00



 Valor das edificações: R$6.000.000,00 – (R$240.000,00 . 5) = R$4.800,00



 Valor dos equipamentos: R$7.000.000,00 – (R$700.000,00 . 5) = R$3.500,00 (R$) Ano 0

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas = Vendas Líquidas – depreciação – outros custos fixos

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

40.000

50.000

50.000

50.000

50.000

8.000

10.000

10.000

10.000

10.000

32.000

40.000

40.000

40.000

40.000

940

940

940

940

940

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

– custo variável

10.000

12.500

12.500

12.500

12.500

= Lucro da Atividade

16.060

21.560

21.560

21.560

21.560

– imposto de Renda

5.460

7.330

7.330

7.330

7.330

10.600

14.230

14.230

14.230

14.230

940

940

940

940

940

1.000

1.000

0

0

= Lucro depois I.R. + depreciação – Variação da NCG

3.000

+ venda ativos

-5.000 10.300

– novas imobilizações

15.000

= Fluxo Incremental

–18.000

10.540

14.170

15.170

15.170

30.470 265

Princípios básicos da análise de projetos

Exemplo 2:

Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno, que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R$6.000,00. O equipamento novo custa R$18.500,00 mais R$1.500,00 com instalação. O equipamento antigo se encontra totalmente depreciado e pode ser vendido de imediato por R$4.000,00.



A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos. Projete o fluxo de caixa incremental do projeto por dez anos, sabendo que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34% e que ao final de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R$6.000,00.



Solução: (R$) Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4 a 9

Ano 10

Vendas Brutas

0

0

0

0

0

– Impostos s/ Vendas

0

0

0

0

0

= Vendas Líquidas

0

0

0

0

0

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

–6.000

–6.000

–6.000

–6.000

–6.000

– depreciação – outros custos fixos – custo variável

0

0

0

0

0

= Lucro da Atividade

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

– imposto de Renda

1.360

1.360

1.360

1.360

1.360

= Lucro depois I.R.

2.640

2.640

2.640

2.640

2.640

+ depreciação

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

– Variação da NCG – novas imobilizações + Venda ativos = Fluxo Incremental

266

0

0

0

0

0

20.000

0

0

0

0

0

2.640

0

0

0

0

3.960

–17.360

4.640

4.640

4.640

4.640

8.600



Sendo:



Venda ativo antigo = R$4.000,00 – R$1.360,00 (Valor da Venda – pagamento Imp. renda)



= R$2.640,00



Venda ativo no ano 10 = R$6.000,00 – R$2.040,00 = R$3.960,00

Princípios básicos da análise de projetos

Fluxo de caixa incremental do proprietário Na avaliação econômica de projetos, estamos interessados em analisar os fluxos de caixa adicionais que a empresa espera ter, caso o projeto seja implementado independente da forma de financiamento. Os fluxos de caixa relevantes na análise de projetos são aqueles determinados pela diferença entre os fluxos de caixa da empresa com o projeto e os fluxos de caixa da empresa sem o projeto. O primeiro passo na análise de projetos é calcular a sua viabilidade econômica, ou seja, o valor presente dos fluxos de caixas incrementais projetados deve ser superior ao valor do investimento, ou seja, o valor presente líquido deve ser positivo. No entanto, essa é uma condição necessária e importante, mas não é suficiente. O segundo passo é calcular a viabilidade financeira, ou seja, considerando os novos empréstimos que financiarão em parte ou em sua totalidade o projeto e estimando o pagamento dos juros e amortização do principal, poderemos estimar se a empresa terá uma geração de caixa compatível com sua capacidade de pagamento. Para isso, precisamos montar o fluxo de caixa econômico-financeiro. As opções que se apresentam quanto ao financiamento do projeto se resumem a:  recursos próprios;  financiamentos bancários (normalmente BNDES);  emissão de títulos como debêntures;  aluguel de equipamentos;  lease back;  captações no mercado externo. Na montagem do fluxo de caixa econômico-financeiro, consideramos não apenas o fluxo econômico, mas também o efeito do fluxo financeiro. O fluxo econômico, como visto anteriormente, leva em conta as entradas e saídas intrínsecas ao projeto (aquisição de ativos imobilizados, gastos pré-operacionais, investimentos em capital de giro, pagamento de matéria-prima, gastos com mão de obra, manutenção e despesas operacionais). O fluxo financei267

Princípios básicos da análise de projetos

ro considera os novos financiamentos, pagamentos de juros e amortização do principal. O fluxo de caixa incremental econômico-financeiro contempla ambos, ou seja, o fluxo econômico e o financeiro, e permite realizar a avaliação da rentabilidade global do projeto. Os fluxos de caixa incrementais econômico-financeiro consistem em:  Fluxos positivos:  receitas incrementais;  novos financiamentos;  redução de custos;  valor residual;  redução da NCG.  Fluxos negativos:  investimento inicial (terrenos, edificações, máquinas e equipamentos);  investimentos em capital de giro (estoques e duplicatas a receber);  custo de produção incremental;  impostos adicionais;  despesas operacionais incrementais;  amortização do principal;  pagamento dos juros. A demonstração do fluxo de caixa incremental resultante seria: Receitas Líquidas incrementais – Custos desembolsáveis incrementais – Depreciação/amortização incrementais – Despesas operacionais (exceto despesas financeiras) incrementais = Lucro Incremental da Atividade – Despesas financeiras 268

Princípios básicos da análise de projetos

= Lucro Incremental antes do Imposto de renda – Imposto de Renda = Lucro Líquido Incremental + depreciação/amortização incrementais – ∆ Necessidade de Capital de Giro incremental – Investimentos de Capital – Amortização do principal + Novos financiamentos + Venda de Ativos = Fluxo de Caixa Incremental Econômico-Financeiro Exemplo:

Determinada empresa vem operando a plena capacidade, registrando um faturamento anual de R$1.400,00. Segundo expectativas, suas vendas poderiam crescer 35% no primeiro ano de operação e 45% (em relação ao faturamento atual) no segundo. Espera-se que as vendas se estabilizem do segundo ano em diante.



Para tanto, serão necessários investimentos da ordem de R$850.000,00 (R$800.000,00 no Ativo Imobilizado e R$50.000,00 no giro), o qual registrará uma vida útil econômica de dez anos.



Admitindo-se que os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da seguinte forma:



impostos sobre vendas = 20% do faturamento bruto



custos variáveis = 20% do acréscimo de faturamento



outros custos fixos = R$48.000,00



A necessidade de capital de giro corresponde a 20% das Vendas Brutas e a empresa trabalha num regime fiscal sujeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda de 34% sobre o lucro tributável com uma taxa de depreciação de 10% a.a. Ao final dos dez anos, a empresa vende tais ativos por R$200.000,00. 269

Princípios básicos da análise de projetos

270



Supondo que 65% do investimento no imobilizado do projeto seja financiado a uma taxa de 12% a.a. (Sistema SAC com quatro anos de amortização, sem carência), com início da amortização no primeiro ano de operação, projete o fluxo de caixa do projeto na ótica do acionista (com base no fluxo de caixa econômico-financeiro).



Solução:



Projeção do Lucro da Atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas – depreciação – outros custos fixos – custos variáveis – despesas operacionais



Onde:



Vendas Brutas ano 1= 35% . R$1.400,00 = R$490.000,00



Vendas Brutas anos 2 – 10 = 45% . R$1.400,00 = R$630.000,00



Impostos s/ Vendas ano 1 = 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00



Impostos s/ Vendas anos 2 – 10 = 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00



depreciação anos 1 – 10 = (0,10 . R$800.000,00) = R$80.000,00



outros custos fixos anos 1 – 10 = R$48.000,00l



custos variáveis ano 1 = 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00



custos variáveis anos 2 – 10 = 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00



Necessidade de capital de Giro ano 0 = R$50.000,00



Necessidade de capital de Giro ano 1= 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00



Necessidade de capital de Giro anos 2 – 10 = 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00



Vendas de ativos no final do ano 10:



Valor contábil dos equipamentos: R$0



Valor da venda = R$200.000,00



Lucro apurado na venda = R$200.000,00



Valor das entradas referente à venda imobilizado: R$200.000,00 . (1 – 34%) = R$132.000,00

Princípios básicos da análise de projetos



Solução:



Tabela de Financiamento (taxa de 12% ao ano) (R$)

Período

Saldo devedor

–

520

1

390

Juros

Amortização 62,4

Prestação

130

192,4

2

260

46,8

130

176,8

3

130

31,2

130

161,2

4

0

15,6

130

145,6

(R$) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 a 9 Vendas Brutas

Ano 10

490

630

630

630

630

630

630

98

126

126

126

126

126

126

392

504

504

504

504

504

504

– depreciação

80

80

80

80

80

80

80

– outros c. fixos

48

48

48

48

48

48

48

– Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas

98

126

126

126

126

126

126

Lucro da Atividade

– custo variável

166

250

250

250

250

250

250

– despesas financeiras

62,4

46,8

31,2

15,6

0

0

0

103,6

203,2

218,8

234,4

250

250

250

– imposto de renda

35,2

69,1

74,4

79,7

85

85

85

Lucro depois I.R.

68,4

134,1

144,4

154,7

165

165

165

Lucro antes I.R.

+ depreciação – Variação da NCG – novas imobilizações + Venda ativos + novos financiam. – pagamento principal Fluxo Incremental



80

80

80

80

80

80

80

50

48

28

0

0

0

0

–126

800

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

132

520

0

0

0

0

0

0

0

0

130

130

130

130

0

0

0

–330

–29,6

56,1

94,4

104,7

245

245

503

Se formos calcular o valor presente líquido do projeto com base no fluxo de caixa do proprietário, ou fluxo de caixa do acionista, também chamado de VPL econômico-financeiro, a taxa de desconto que deverá ser utilizada é o custo do capital próprio. Da mesma forma, se calcularmos a taxa interna de retorno com base nesse fluxo, chamada de TIR do acionista, esta deverá ser maior do que o custo do capital próprio para termos um VPL econômico-financeiro positivo. 271

Princípios básicos da análise de projetos

Ampliando seus conhecimentos 1 Disponível em: <www.pmisp.org.br>.

O “Project Management Body of Knowledge” (PMBOK® Guide)1 é uma expressão inclusiva que descreve a soma do conhecimento dentro da profissão de gerenciamento de projetos. Esse conjunto completo de conhecimentos inclui conhecimento de práticas tradicionais e comprovadas, as quais são amplamente aplicadas, bem como conhecimento de práticas avançadas e inovadoras que talvez tenham uso mais limitado. O conjunto completo de conhecimentos relacionados a gerenciamento de projetos é aquele que reside com os praticantes e os acadêmicos que o aplicam e o aprimoram. A Guide to The Project Management Body of Knowledge – Third Edition (também chamado de PMBOK® Guide – Third Edition). O livro identifica e descreve o subconjunto do universo do conhecimento de Gerenciamento de Projetos reconhecido como boas práticas em muitos projetos na maior parte do tempo, havendo consenso pelos praticantes sobre seus valores e aplicabilidade. Entretanto, a aceitação geral não representa a necessidade de aplicação uniforme em todos os projetos, devendo ser definido o que é apropriado para cada projeto / indústria. O PMBOK® Guide também estabelece uma linguagem comum para a profissão, servindo de referência básica para qualquer um que se interesse pelo Gerenciamento de Projetos e, como tal, não deve ser encarado como um documento que contemple a totalidade do conhecimento de Gerenciamento de Projetos. Periodicamente serão feitas revisões e novas versões serão desenvolvidas. O Project Management Institute é o autor e proprietário exclusivo do A Guide to the Project Management Body of Knowledge. O PMI possui e mantém com exclusividade todos os direitos e privilégios de copyright do PMBOK® Guide, sendo vedada a qualquer outra pessoa ou empresa a editoração, publicação, distribuição ou venda do livro ou de parte dele. O desenvolvimento do PMBOK® Guide somente foi possível graças à dedicação e esforço voluntário de profissionais de Gerenciamento de Projetos de várias partes do mundo, que contribuem decisivamente para o avanço contínuo dessa profissão. A estrutura do PMBOK® Guide contempla nove áreas de conhecimento específicas, a saber: 272

Princípios básicos da análise de projetos

 gerenciamento da Integração do Projeto;  gerenciamento do Escopo do Projeto;  gerenciamento do Prazo do Projeto;  gerenciamento do Custo do Projeto;  gerenciamento da Qualidade do Projeto;  gerenciamento dos Recursos Humanos do Projeto;  gerenciamento da Comunicação do Projeto;  gerenciamento dos Riscos do Projeto;  gerenciamento das Aquisições do Projeto.

Atividades de aplicação 1. Uma empresa vende atualmente R$32.000.000,00 por ano, com prazo médio de recebimento de vendas de 60 dias. O pagamento dos insumos e matérias-primas é feito à vista e o produto não requer que sejam mantidos estoques. Qual é o investimento adicional em capital de giro caso ocorra um aumento de 50% nas vendas? 2. Uma empresa fabrica 20 000 toneladas/mês de um produto que é vendido por R$1.000,00/ton, com pagamento de 72 dias após a entrega. O pagamento de todas as matérias-primas é à vista e o produto não requer que sejam mantidos estoques significativos. Qual o investimento em capital de giro necessário para duplicar a produção? 3. Uma empresa está implementando um projeto de R$100.000.000,00 e deseja que o investimento em capital de giro não ultrapasse 10% do valor do projeto. Ela calculou que o nível de estoque necessário será de R$9.000.000,00 e estimou suas vendas em R$70.000.000,00 por ano. Os impostos sobre vendas correspondem a 20% das vendas brutas e o prazo médio de recolhimento das obrigações fiscais é de 20 dias. As compras de matérias-primas atingirão R$30.000.000,00 por ano e, por condição dos fornecedores, deverão ser pagas em 30 dias. Qual deverá ser o prazo máximo dado pela empresa a seus clientes para que a restrição de investimento em capital de giro seja satisfeita? 273

Princípios básicos da análise de projetos

4. Um projeto com investimento inicial de R$40.000.000,00 em máquinas e equipamentos deve gerar vendas anuais de R$35 milhões para os próximos cinco anos. Os impostos sobre vendas correspondem a 15% das vendas brutas e os custos se dividem em: mão de obra que corresponde a R$3.000.000,00 por ano e matéria-prima que representa 20% das vendas brutas. A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos. Projete o fluxo de caixa incremental do projeto, supondo uma vida útil de cinco anos, sabendo-se que no quinto ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil e que a alíquota do imposto de renda é de 34%. 5. Suponha um projeto com investimento inicial de R$20.000.000,00, sendo R$4.000.000,00 na compra de terreno, R$6 milhões na construção de edifícios, R$7.000.000,00 na compra de máquinas e equipamentos e R$3.000.000,00 em capital de giro inicial. As vendas projetadas são de R$40.000.000,00 para o primeiro ano e R$60.000.000,00 para os demais anos.

Os impostos sobre vendas correspondem a 20% das vendas brutas e os custos se dividem em fixos desembolsáveis (mão de obra e manutenção), que correspondem a R$5.000.000,00 por ano, e custos variáveis (matéria-prima), que representam 25% das vendas brutas.



No final de cada ano a necessidade de capital de giro corresponde a 10% das vendas brutas. A vida útil contábil das edificações é de 25 anos e dos equipamentos é de dez anos.



Projete o fluxo de caixa incremental desse projeto supondo uma vida útil de cinco anos, e que no quinto ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil. A alíquota do imposto de renda é de 34%.

6. Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno, que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R$7.000,00. O equipamento novo custa R$16.500,00 e o equipamento antigo se encontra totalmente depreciado, podendo ser vendido de imediato por R$3.000,00.

274

A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos. Projete o fluxo de caixa incremental para dez anos, sabendo-se que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34% e que ao final de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R$6.000,00.

Princípios básicos da análise de projetos

Gabarito 1. t0 Vendas Brutas

t1

R$32.000.000,00

R$48.000.000,00

60

60

dupl. a receber

R$5.333.333,00

R$8.000.000,00

Investimento adicional no giro

R$2.666.667,00

PMRV

2. t0

t1

Quantidade

R$240.000,00 (20.000 × 12)

R$480.000,00 (40 000 × 12)

Preços

R$1.000,00

R$1.000,00

Vendas Brutas

R$240.000.000,00 (Qtde × Preço)

R$480.000.000,00 (Qtde × Preço)

PMRV

72

72

Dupl. a receber

R$48.000.000,00 (Vendas Brutas / R$96.000.000,00 (Vendas Brutas / 360 × P.M.R.V) 360 × P.M.R.V)

Investimento adicional no giro é = R$96.000.000,00 – R$48.000.000,00 = R$48.000.000,00 3. Vendas Brutas

R$70.000.000,00

Impostos

R$14.000.000,00

Compras

R$30.000.000,00

PMP

30

PMROF

20

Duplicatas a receber

= PMRV × (R$70.000.000,00 / 360)

+ Estoques

R$9.000.000,00

(0,2 × Vendas Brutas)

– Fornecedores

R$2.500.000,00

PMP × Compras / 360

– Obrigações Fiscais

R$777.778,00

PMRV × Impostos / 360



N.C.G = R$10.000.000,00 = PMRV . (R$70.000.000,00/360) + R$9.000.000,00 – R$2.500.000,00 – R$777.778,00 275

Princípios básicos da análise de projetos



PMRV = 22 dias

4. (R$) Ano 0 Vendas Brutas

Ano 1 35.000.000

– Impostos s/ Vendas

Ano 2

Ano 3

35.000.000

35.000.000

Ano 4 35.000.000

Ano 5 35.000.000

5.250.000

5.250.000

5.250.000

5.250.000

5.250.000

29.750.000

29.750.000

29.750.000

29.750.000

29.750.000

– depreciação

4.000.000

4.000.000

4.000.000

4.000.000

4.000.000

– mão de obra

3.000.000

3.000.000

3.000.000

3.000.000

3.000.000

– matéria-prima

7.000.000

7.000.000

7.000.000

7.000.000

7.000.000

Lucro da Atividade

15.750.000

15.750.000

15.750.000

15.750.000

15.750.000

– imposto de renda

5.355.000

5.355.000

5.355.000

5.355.000

5.355.000

10.395.000

10.395.000

10.395.000

10.395.000

10.395.000

4.000.000

4.000.000

4.000.000

4.000.000

4.000.000

Vendas Líquidas

NOPAT + depreciação – novas imobilizações

40.000.000

+ venda de ativos

20.000.000

Fluxo de Caixa Incremental



–40.000.000

14.395.000

14.395.000

14.395.000

14.395.000

34.395.000

NOPAT = L. Atividade x (1 – t)

5. (R$) Ano 0 Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

40.000.000

60.000.000

60.000.000

60.000.000

60.000.000

8.000.000

12.000.000

12.000.000

12.000.000

12.000.000

32.000.000

48.000.000

48.000.000

48.000.000

48.000.000

– depreciação

940.000

940.000

940.000

940.000

940.000

– mão de obra

5.000.000

5.000.000

5.000.000

5.000.000

5.000.000

– matéria-prima

10.000.000

15.000.000

15.000.000

15.000.000

15.000.000

Lucro da Atividade

16.060.000

27.060.000

27.060.000

27.060.000

27.060.000

– imposto de renda

5.460.400

9.200.400

9.200.400

9.200.400

9.200.400

L. Atividade x (1 – t)

10.599.600

17.859.600

17.859.600

17.859.600

17.859.600

940.000

940.000

940.000

940.000

940.000

1.000.000

2.000.000

+ depreciação – variação da NCG – novas imobilizações

3.000.000

–

–

17.000.000

+ venda de ativos Fluxo de Caixa Incremental

276

-6.000.000 12.300.000

–20.000.000

10.539.600

16.799.600

18.799.600

18.799.600

37.099.600

16.500.000

Incremental

1.980.000

–14.520.000

+ venda de ativos

Fluxo de Caixa

imobilizações 5.181.000

–

–

3.531.000 1.650.000

L. Atividade x (1 - t)

+ depreciação

- novas

5.350.000 1.819.000

Lucro da Atividade

–7.000.000

– mão de obra / manutenção

– imposto de renda

1.650.000

– depreciação

Ano 1 –

Ano 0

Vendas Líquidas

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 2

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 3

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 4

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 5

(R$)

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 6

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 7

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 8

5.181.000

–

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 9

9.141.000

3.960.000

–

1.650.000

3.531.000

1.819.000

5.350.000

–7.000.000

1.650.000

–

Ano 10

Princípios básicos da análise de projetos

6.

277

Princípios básicos da análise de projetos

Referências DRUCKER, Peter. A Administração em Tempos de Crise. 2. ed. São Paulo: Pioneira, 1980. LEMME, Celso Funcia. Identificação de Métodos de Pesquisa Operacional Aplicáveis à Análise de Projetos de Investimento. Dissertação (Mestrado) – COPPE / UFRJ, Rio de Janeiro, 1987.

278

Custo de capital

Introdução Para calcular o valor presente líquido de um projeto ou o valor econômico de qualquer tipo de empresa, precisamos de duas informações fundamentais: a projeção do fluxo de caixa do projeto ou da empresa, dependendo do que se pretende determinar e o cálculo de uma taxa adequada para trazer os valores projetados para data zero, ou seja, para descontá-los. Essa taxa de fundamental importância para vários cálculos na área de Finanças chama-se custo de capital. O custo de capital de uma empresa pode ser entendido como o preço pago pela empresa pelos recursos obtidos junto às suas fontes de capital (sócios e terceiros – financiadores sem participação no capital social) e constitui o padrão para tomada de decisão de investimento na medida em que, aplicando recursos com retorno superior ao custo de capital, a empresa estará proporcionando um acréscimo na rentabilidade de seus proprietários e vice-versa. O custo de capital, por refletir o preço pago pelos recursos captados no passivo e aplicados no ativo, representa o ganho mínimo que a empresa precisa obter para remunerar as fontes de financiamento passivas, ou seja, o custo de capital reflete a taxa mínima de atratividade de um investimento. O custo de capital é calculado com base na média ponderada entre o custo do capital próprio e o custo do capital de terceiros. O custo do capital terceiros aparece explicitado na Demonstração de Resultados do Exercício, na conta despesas financeiras. Poderíamos calcular, de uma forma simplificada, como a relação entre despesas financeiras e Passivo Exigível financeiro. Por outro lado, o custo do capital próprio não aparece na Demonstração de Resultados do Exercício. O custo do capital próprio é composto de dois componentes conceitualmente distintos: um prêmio de liquidez e um prêmio de risco. O prêmio de liquidez é a remuneração básica exigida pelo investidor, por estar renunciando à liquidez durante o período da operação. Esse prêmio independe do risco a que o capital se encontra submetido. Por essa razão, é também conhecido na literatura financeira como taxa livre de risco

Custo de capital

ou taxa prime1. O prêmio de risco ou spread é a remuneração adicional exigida pelo investidor para compensar o risco associado à operação. Quanto maior for o risco a que o capital estiver exposto, maior será esse prêmio.

1

Como exemplo de prêmio de liquidez, podemos citar as taxas de rentabilidade oferecidas pelas Letras do Tesouro Nacional e pelos Certificados de Depósito Interbancário.

Risco A determinação do custo médio ponderado de capital é totalmente dependente do aspecto risco, uma vez que a percepção de risco do investidor (sócio) e do financiador (terceiros) altera completamente sua expectativa de rentabilidade e, consequentemente, o custo para o tomador. Existem dois tipos de risco afetando a percepção relativa ao custo financeiro dos recursos para a empresa:

Risco operacional O risco operacional, risco da operação ou risco do negócio, é determinado pelo grau de incerteza inerente à projeção de resultados da atividade operacional. O risco do negócio depende dos seguintes fatores:  Volatilidade das vendas – quanto maior a volatilidade das vendas de uma empresa (preços cíclicos, sensibilidade forte da demanda a variações na renda) maior é o risco econômico da empresa. Empresas que vendem produtos e serviços que não são essenciais (veículos, móveis, eletrodomésticos, eletroeletrônicos) ficam mais vulneráveis, pois se houver uma desaquecimento na economia, haverá uma forte queda nas vendas.

Empresas com relativa estabilidade nas vendas possuem baixo risco econômico, possibilitando um maior endividamento (ex. empresas de geração e distribuição de energia).

 Volatilidade dos preços dos insumos – quanto maior a variabilidade dos preços dos insumos, maior será a incerteza em relação ao resultado da atividade, maior será o risco da empresa.  Peso do custo fixo dentro do CPV – uma empresa com elevada proporção de custos fixos fica mais sensível à oscilação nas vendas. Se as vendas caírem, ela não terá como diluir os custos fixos e com isso ocorrerá uma forte queda na margem bruta. Nesse caso, maior será o risco. 282

Custo de capital

Risco financeiro É definido como o risco gerado pela possibilidade de não pagarmos os financiamentos concedidos por terceiros (o financiamento concedido pelos sócios não é motivo de preocupação para o gestor, uma vez que dificilmente um sócio pediria a falência de sua própria empresa por ausência de remuneração sobre o investimento realizado). Esse é afetado pela qualidade (custo e prazo) das fontes empregadas no financiamento do ativo (aplicações). Quanto maior é a alavancagem financeira, maior é o risco financeiro. Uma questão fundamental sobre esses dois tipos de risco é sua relação de causa e efeito. Empresas com resultados operacionais mais incertos tendem a apresentar uma maior probabilidade de dificuldades financeiras e por isso devem recorrer a menos capital de terceiros, pois no primeiro momento de queda do resultado da atividade operacional a empresa poderá não ter condições de arcar com seus compromissos financeiros fixos (juros e amortização do principal).

Custo das fontes de financiamento Para calcularmos o custo de capital, média ponderada das fontes captadas no passivo, precisamos determinar o custo de cada fonte individual captada pela empresa para o financiamento de seu ativo. As alternativas de recursos possíveis de utilização para qualquer tipo de empresa podem ser visualizadas a seguir: Balanço Passivos circulantes Empréstimos de longo prazo Ativos

Patrimônio líquido Ações Ordinárias (*) Ações Preferenciais (*) Lucros acumulados

(*) Cotas no caso de uma empresa Ltda.

As formulações necessárias ao cálculo do custo de cada uma das fontes normalmente empregadas pelas empresas é apresentada a seguir.

283

Custo de capital

Custo do capital de terceiros O custo do capital de terceiros tem um custo explícito (juros, comissões) inferior ao custo do capital próprio, pois para o emprestador de recursos há uma remuneração preestabelecida, colateralizada de forma explícita ou não, mas com garantia de recebimento preferencial ao pagamento de qualquer forma de distribuição de lucros aos proprietários. As várias prerrogativas oferecidas aos terceiros, geram para esse tipo de financiador um risco teoricamente menor e isso deve corresponder a um retorno menor para o emprestador e, consequentemente, um custo de captação para a empresa igualmente menor. O custo de capital de terceiros é a “taxa efetiva de juros”. Esse custo deve levar em consideração a incidência do imposto de renda e contribuição social sobre o lucro líquido, pois os encargos do capital de terceiros são dedutíveis como despesa para fins de tributação, reduzindo, portanto, a base de cálculo desses impostos. A fórmula para o cálculo do custo efetivo é a seguinte: Kd efetivo = Kd × (1 – t) Onde: Kd efetivo = Custo efetivo do financiamento líquido após a incidência do benefício fiscal. t = Alíquota marginal do Imposto de Renda e Contribuição Social. Kd = Custo efetivo do financiamento líquido antes da incidência do benefício fiscal. Importante:  A fórmula acima deve ser utilizada apenas para as empresas que apuram o imposto de renda e a contribuição social pelo regime do lucro real. Para as demais empresas, o cálculo do custo efetivo dos financiamentos é obtido da seguinte forma: Kd efetivo = Kd  Normalmente as empresas utilizam como fonte de financiamento de terceiros, dívidas com fornecedores, salários a pagar (financiamento concedido pelos funcionários em função do tempo para pagamento), 284

Custo de capital

impostos (financiamento concedido pelo governo para o recolhimento dessas obrigações) e empréstimos bancários de curto e longo prazo.  Das fontes anteriormente mencionadas, somente os empréstimos têm custo financeiro explícito, calculado conforme demonstrado anteriormente. As demais não apresentam custos de financiamento explícitos.  O custo efetivo de qualquer empréstimo é calculado com base no conceito da taxa interna de retorno (TIR), taxa que iguala na data zero, os valores positivos (crédito líquido recebido pelo empréstimo) aos negativos (pagamentos parciais ou final) do fluxo gerado pelo financiamento.  Empresas com expectativas de prejuízos não pagam imposto de renda e, consequentemente, não usufruem desse benefício fiscal. No entanto, havendo possibilidade de utilizá-lo no futuro, esse benefício deve ser levado em consideração.  A forma mais correta para se chegar ao custo de capital de terceiros seria através da composição dos diversos contratos de empréstimos em aberto, incluindo debêntures e papéis emitidos pela empresa, de forma a obter uma taxa ponderada dos custos desses diversos contratos, com base nas taxas de mercado vigentes para os mesmos. No entanto, o custo de capital é um conceito de longo prazo. Desse modo, a fixação do custo de capital de terceiros deve ser norteada também pelas expectativas de longo prazo, e não somente pelas condições correntes. Exemplo:

Uma empresa encontrando-se em um processo de expansão de suas atividades, resolveu pleitear um empréstimo de R$6.000.000,00 a uma instituição financeira para investir na expansão de sua fábrica. As condições oferecidas pela instituição foram:  Pagamento do empréstimo em 20 prestações mensais, à taxa de 3% ao mês, vencendo a primeira cinco meses após a liberação do financiamento.  Pagamento de uma taxa compromisso de 1% sobre o principal exigível na data da liberação do financiamento.



Sabendo que a empresa está enquadrada na alíquota de 25% para efeito de pagamento de imposto de renda, determine o custo efetivo mensal pago pela empresa nesta operação. 285

Custo de capital



Solução:

1. Cálculo da prestação: R$6.000.000,00 5

7

6 R

R

24

R

R

n=4

n = 20 (número de prestações)

i = 3%

i = 3%

PV = R$6.000.000,00

PV = R$6.753.052,86

FV = ? = R$6.753.052,86 (valor no 4.º mês antes do início dos pagamentos)

PMT = ? = R$453.911,23 (valor da prestação)

Obs: o mesmo valor para a prestação será obtido se levarmos o valor presente para o 5.º mês e calcularmos a prestação como fluxo antecipado (BEGIN). 2. Valor da Taxa de Compromisso:

1% × R$6.000.000,00 = R$60.000,00

3. Valor Líquido Liberado:

R$6.000.000,00 – R$60.000,00 = R$5.940.000,00

4. Fluxo de Caixa da Operação: R$5.940.000 5

6

14

15

R$453.911,23 R$453.911,23 R$453.911,23 R$453.911,23

24

mês

R$453.911,23

A partir do fluxo acima, a única forma de cálculo do custo efetivo é através do conceito da Taxa Interna de Retorno. Empregando uma calculadora financeira como a HP-12C, o cálculo da TIR é realizado da seguinte forma:

286

Custo de capital



f REG



5.940.000 g CFo



0 g CFj



4 g Nj



453.911,23 CHS g CFj



20 g Nj



f IRR



25 %



3,08% a.m. (TIR mensal)

2,31% a.m. (custo mensal líquido do IR) Kd efetivo = Kd × (1 – t)

Custo do capital próprio O custo do capital próprio é a taxa de retorno exigida pelos investidores para realizar investimentos em uma empresa. O custo do capital próprio é maior do que o custo do capital de terceiros, pois o risco do proprietário é maior do que o risco daquele que empresta recursos para a empresa. Normalmente quem empresta exige garantias, e se a empresa for liquidada, os credores terão prioridade no recebimento de seus empréstimos, de modo que os ativos liquidados atenderão inicialmente as dívidas com os credores, e somente o que restar poderá ser dividido entre os proprietários. O custo do capital próprio é usualmente obtido através da utilização de um modelo chamado CAPM. O modelo CAPM desenvolvido em 1964 por Willian Sharpe (ganhador do Prêmio Nobel de Economia em 1990) é o modelo mais utilizado para estimar o custo de capital próprio de uma empresa. Esse modelo estabelece uma relação entre risco e retorno para todos os ativos, permitindo apurar o retorno previsto sobre o ativo com base no seu nível de risco, ao mesmo tempo que dá uma definição para o risco relevante ou beta. Como em toda teoria financeira, um número de pressupostos foi feito no desenvolvimento do modelo CAPM, conforme citado por Brigham2.

287

2

Brigham, Eugene F.; Gapenski, Louis C.; Ehrhardt, Michael C. Administração Financeira. Teoria e Prática. Atlas, 2001.

Custo de capital

 Todos os investidores se concentram em um único período e buscam maximizar a utilidade esperada de sua riqueza terminal escolhendo entre carteiras alternativas na base de cada retorno esperado e desvio padrão das carteiras.  Todos os investidores podem tomar emprestado ou aplicar uma quantia ilimitada a determinada taxa de juros livre de risco, KRF, e não há restrições em vendas a descoberto de qualquer ativo.  Todos os investidores têm estimativas idênticas de retornos esperados, variâncias e covariâncias entre todos os ativos, isto é, os investidores têm expectativas homogêneas.  Todos os ativos são perfeitamente divisíveis e perfeitamente líquidos (isto é, negociáveis ao preço corrente).  Não há custos de transação.  Não há impostos.  Todos os investidores são “aceitadores” de preço (isto é, todos os investidores pressupõem que sua atividade de compra e venda não afetará os preços das ações).  As quantidades de todos os ativos são dadas e fixas. A partir dos pressupostos indicados acima, o retorno esperado de um investimento é obtido a partir da seguinte equação: r = r f + rr Onde: r = retorno esperado. 3

r f = retorno esperado para um investimento com risco zero3.

A literatura em Finanças define essa taxa como prêmio de liquidez ou risk-free rate. No Brasil, essa taxa é representada pela taxa Selic.

rr = representa o percentual mínimo desejado pelo investidor para aplicar recursos em ativos que tenham risco (risco diferente de zero). Existem vários tipos de risco. Do ponto de vista do investidor, sua preocupação está centrada em dois tipos básicos de risco: risco diversificável (ou não sistemático) e risco sistemático (ou risco de mercado ou não diversificável). Conceitualmente, o risco diversificável representa todos os fatores que podem impactar positiva ou negativamente o retorno de uma empresa, a partir de projetos já implantados ou de novos investimentos existentes, im288

Custo de capital

plementados ou não. O risco diversificável deriva de decisões tomadas pelos gestores da empresa e que, como consequência, podem aumentar ou reduzir seu retorno. Para o investidor, esse risco pode ser reduzido e até mesmo eliminado, a partir do aumento do número de títulos em sua carteira de investimentos (também chamada de portfólio), diversificando (aumentando) a pluralidade de títulos em sua carteira. O risco sistemático, de mercado ou não diversificável, é gerado por fatores totalmente fora do controle dos gestores e que transcendem sua decisões operacionais e de investimento. Esses fatores, de uma forma geral, impactam toda a economia e são gerados, por exemplo, pela inflação, crescimento ou redução do nível de crescimento econômico, alterações na taxa do câmbio, efeitos climáticos, políticos e todo e qualquer movimento sobre o qual as empresas não exerçam qualquer tipo de controle, ficando totalmente à mercê desses eventos. Todos esse eventos trazem consequências sobre o retorno das empresas, afetando diretamente seu retorno e, consequentemente, seu valor no mercado e diretamente o retorno de seus proprietários. Aumentos ou reduções nesse risco acarretam flutuações nos preços dos ativos, permitindo, por outro lado, analisar padrões ou tendências que permitam, a partir da análise desses eventos, antecipar flutuações de preços nos ativos antes de sua realização. Embora o risco sistemático seja uma tentativa de quantificar a tendência dos ativos acompanharem as variações gerais do mercado, esse risco não impacta de forma uniforme todas as empresas e segmentos econômicos. Em épocas de crescimento econômico, por exemplo, o consumo de iogurtes, vinhos e queijos finos aumenta em percentual superior ao aumento de demanda por feijão. Assim, para o investidor, é fundamental entender os dois tipos básicos de risco existentes em qualquer tipo de investimento, sabendo, no entanto, que parte desse risco pode ser reduzido pela diversificação, mas nunca totalmente eliminado, em função da existência do risco não sistemático. Isso significa que para o investidor, o risco fundamental em todas as suas decisões é o risco sistemático, pois não importa quão diversificada seja sua carteira, ela contará com esse tipo de risco. A figura a seguir ilustra a redução no risco total de uma carteira de investimentos calculado a partir do desvio padrão da distribuição de probabilidades do retorno esperado, à medida que novos ativos são incorporados ao portfólio de ativos do investidor. 289

Custo de capital Risco (desvio padrão da carteira)

Risco único ou risco diversificado

Risco de mercado ou risco sistemático

Número de títulos

A análise do gráfico acima indica uma questão de extrema relevância para o investidor. O risco sistemático sempre existirá, não podendo ser reduzido pela diversificação. Isso significa que o investidor estará sempre buscando retornos adicionais para compensar sua exposição a esse tipo de risco. Uma metodologia utilizada para demonstrar a relação entre risco e retorno é chamado de CAPM (Capital Asset Pricing Model). Nesse método essa correlação é mensurada através de um indicador chamado Beta, utilizado para quantificar a relação entre o retorno esperado de um investimento e o de um conjunto de ativos com as mesmas características, chamado de carteira de mercado (no Brasil, a carteira de mercado é representada pelo Ibovespa). O beta é calculado a partir da tangente de uma reta de regressão em que a variável dependente é o retorno do investimento e a variável independente, o retorno da carteira de mercado. A partir desse cálculo, podemos inferir que ativos com beta maior do que um aumentam o risco total da carteira, ao passo que se o beta for menor do que um, reduzem o risco total (sistemático e não sistemático). Consequentemente, ações com beta igual a um apresentam o mesmo nível de risco da carteira de mercado. Em síntese, o Beta de um ativo indica:  Ativos com β >1 são mais arriscados do que o mercado;  Ativos com β < 1 são menos arriscados do que o mercado;  Ativos com β = 1 são tão arriscados quanto o mercado. Repare que por essa escala do Beta, podemos classificar graficamente ativos representados por ações de empresas, da seguinte forma:

290

Custo de capital

KS

RM Rf Ações agressivas

Ações defensivas

beta

1,0

Exemplo:



Calcule o índice beta para as empresas A e B com base no retorno mensal dos últimos 13 meses. Rm

Ra

Rb

–1%

–2%

–0,4%

–3%

–7%

–2,0%

2%

3%

1,0%

4%

9%

3,0%

3%

7%

1,0%

–1%

–3%

–1,0%

–3%

–1%

–2,0%

2%

9%

3,0%

8%

7%

2,0%

1%

6%

2,0%

4%

8%

1,0%

–3%

–4%

–2,0%

–7%

–9%

1,0%

Rm é conjunto dos retornos de mercado (eixo x). Ra é o conjunto dos retornos da empresa. A (eixo y).

A equação de regressão linear (Y = a + b.X) é obtida com base no método dos mínimos quadrados. Normalmente utiliza-se uma calculadora ou planilha eletrônica. Na equação de regressão utilizada, a representa o coeficiente linear e b o coeficiente angular (índice beta).

291

Custo de capital



Passos para o cálculo da reta de regressão utilizando o Excel para o cálculo do Beta da empresa A:

1. Construir um gráfico de dispersão (Ra x Rm) utilizando o Assistente Gráfico do Excel

Abscissa Rm Ordenada Ra Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

292

Custo de capital

2. A partir do gráfico de dispersão criado no Excel:  Selecione os pontos (coordenadas Ra x Rm) do gráfico de dispersão.  Clique com o botão direito do gráfico em um dos pontos selecionados.  Escolha a opção Adicionar linha de tendência.  Na guia tipo escolha o tipo de regressão linear.  Na guia Opções marque as caixas Exibir equação no gráfico e Exibir valor de R_quadrado no gráfico.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

293

Custo de capital

3. A partir da reta de regressão estimada y = 1,42 x + 0,011 (com R2 = 0.78) obtemos o Beta da empresa A (igual a 1,42).

4

SHARPE, Willian F. Portfolio Theory and Capital Markets. MacGrawHill, 1970.



O coeficiente de determinação R2 dessa regressão foi 0,78, indicando que aproximadamente 78% da variação do Rm está relacionada com a variação do Ra.



A partir do conceito do risco Sistemático e do risco Diversificável, Willian Sharpe4 definiu um modelo baseado no conceito do Beta para determinar o retorno de um ativo que contenha risco de mercado. Esse modelo, também chamado de Security Market Line estabelece que: kj = rf + (rr – rf ) βj Onde: kj = retorno do capital investido no ativo “j”. r f = prêmio de liquidez ou taxa livre de risco. rr = expectativa de retorno associada a um índice de mercado. βj = coeficiente de risco sistemático do ativo “j”.

Importante: Taxa Livre de Risco Na utilização do modelo CAPM, considera-se a taxa livre de risco como sendo um ativo representado por instrumentos de dívida emitidos pelos governos, teoricamente mais seguros do que os títulos emitidos pelas empresas. Como nos últimos tempos a economia americana tem sido a mais sólida, a literatura técnica considera os títulos do Tesouro Americano, com vencimento para 30 anos, como parâmetro básico para esse referencial. Risco País Risco País é representado pela diferença entre a taxa de captação paga pelas empresas nas operações de empréstimos em moeda estrangeira e o rendimento pago pelos títulos do Tesouro Americano. Essa diferença é representada por um valor obtido através da multiplicação da diferença observada por 100 e representada em pontos base (bps – base points). A título de exemplo, se uma empresa brasileira realiza uma captação em moeda estrangeira, oferecendo um rendimento de 10,5% e o rendimento atual de um título do Tesouro americano é de 5,8%, o risco país pago por esse empresa é de 470 pontos base (bps). 294

Custo de capital

Essa diferença (spread) indica o rendimento adicional desejado pelo detentor dos recursos (investidor), para aceitar o risco de uma empresa que tem que obedecer à legislação, políticas monetária, cambial e fiscal, riscos de mercado e políticos de seu país e que, em muitas situações, transcendem seu conhecimento cotidiano, quando como alternativa, poderia aplicar esses mesmos recursos em um ativo com menos risco (no caso, um título do Tesouro americano). Prêmio de mercado O prêmio de mercado geralmente se baseia em dados históricos, sendo definido como a diferença entre os retornos médios sobre as ações e os retornos médios sobre os títulos livres de risco. Segundo Damodaran5, a utilização da maior série histórica possível se justifica pela ausência de qualquer tendência de prêmios ao longo do tempo. Nesse contexto, o prêmio de risco no mercado norte-americano no período de 1926 até hoje (com base na média geométrica do prêmio sobre o Bônus do Tesouro) é normalmente utilizado como padrão, por ser a série mais longa e confiável. Nos EUA, entre 1926 e 1999, esse prêmio foi de 6%. Beta Conforme citado por Brigham (obra mencionada anteriormente), o beta utilizado para estimar o risco de mercado de uma ação deveria refletir as estimativas do investidor sobre a volatilidade futura da ação em relação a do mercado. No entanto, é impossível que o investidor saiba como uma ação se relacionará com o mercado no futuro. Na realidade o que temos são dados sobre volatilidade passada, e com isso podemos estimar betas históricos. Se os betas históricos têm sido estáveis ao longo do tempo, então haverá razões para que os investidores utilizem os betas passados como estimadores da volatilidade futura. Diversas empresas publicam regularmente estimativas de beta, destacando-se a Merril Lynch, Goldman & Sachs, Wells Fargo Bank, Value Line e aqui no Brasil a Economática. Por exemplo, a Merril Lynch nos EUA calcula o índice beta com base nas alterações de preços e do Índice de Mercado (Standard and Poor’s) para um período de cinco anos (60 observações mensais) segundo o método dos mínimos quadrados. Naturalmente, o verdadeiro beta é desconhecido, podendo somente ser estimado. A estimativa pode variar de período para período devido a erros de amostragem, mesmo que o verdadeiro beta se mantivesse constante. 295

5

Damodaran, Aswath. Investment Valuation: tools and techniques for determining the value of any asset. John Wiley & Sons, Inc. 1996.

Custo de capital

Dependendo do erro padrão do beta, maior ou menor será a margem de erro quando se estima o beta de ações individuais. Assim, por exemplo, para um beta calculado igual a 1,21 com um erro padrão igual a 0,28, podemos afirmar que o verdadeiro beta se situa entre 1,21 – (0,28 x 2) = 0,65 e 1,21 + (0,28 x 2) = 1,77, com uma probabilidade de 95% de estar certo. Além disso, a baixa estabilidade do beta encontrada em diversas ações dificulta a estimativa do custo do capital próprio da empresa. Beta setorial Para se estimar o beta de uma empresa com baixo índice de negociabilidade (caso da maioria das empresas brasileiras) e das empresas que não tenham ações cotadas em Bolsa, deve-se pesquisar o beta médio de empresas comparáveis em termos de risco de negócios e alavancagens operacional. Vários autores analisam o efeito da utilização de betas comparáveis. Um deles, Damodaran (obra citada), ressalta a existência de três variáveis fundamentais que podem demonstrar o risco sistemático expresso pelo beta. A primeira variável, definida como a volatilidade das vendas, é derivada da maior ou menor variabilidade das vendas a partir de alterações ocorridas no mercado de atuação da empresa. A segunda variável, definida como risco tecnológico, está ligada à velocidade existente nas mudanças que podem ocorrer no nível de tecnologia dos produtos da empresa e que podem desestabilizar seu crescimento ou até mesmo sua continuidade no mercado. Finalmente, o terceiro elemento definido por Damodaran, é o grau de Alavancagem Operacional e Financeiro. O primeiro é gerado pelo volume de custos fixos existentes na estrutura de custos da empresa, enquanto o segundo depende do volume de dívidas onerosas utilizadas pela empresa em sua estrutura de capital. Dessas três variáveis mencionadas por Damodaran, o grau de alavancagem financeira tem um papel muito importante no beta da empresa. Isso ocorre porque quanto maior for o grau de alavancagem financeira, maior será o risco financeiro incorrido pela empresa no financiamento de seus ativos e, consequentemente, maior o custo pago em seus empréstimos, ou seja, maior seu custo de capital. No entanto, se as vendas da empresa aumentam, o lucro também aumenta em proporção superior ao incremento das vendas, uma vez que os custos financeiros são fixos por definição. O inverso, no entanto, ocorre se 296

Custo de capital

as vendas da empresa forem reduzidas, aumentando a volatilidade de seu valor no mercado. Isso significa que o grau de alavancagem financeira afeta o valor do beta de um ativo. Uma questão importante com relação aos elementos mencionados por Damodaran é que a estrutura de custos financeiros existentes gerado pela estrutura de capital é específico à cada empresa. A partir desse conceito, Hamada6 desenvolveu uma equação que permite o cálculo de betas setoriais a partir do conceito de betas desalavancados. Essa equação, também chamada de modelo de Hamada, é apresentada a seguir. O beta final calculado da empresa será igual ao beta desalavancado médio do setor multiplicado pelo efeito da alavancagem financeira considerando a estrutura de capital específica da companhia. Beta alavancado = beta desalavancado médio

x

( 1 + (1 – t) x D/E projetado)

Com o intuito de mensurar adequadamente o custo do proprietário da empresa, deveríamos considerar no cálculo do beta alavancado a sua estrutura de capital projetada, e não a última apresentada no balanço patrimonial. Por exemplo, imagine uma empresa que realizou no passado um projeto de investimento de grande porte, que começará a gerar uma forte redução nos seus custos de produção somente daqui a dois anos. Se formos nos basear na estrutura de capital do último exercício para o cálculo do beta alavancado, teríamos uma relação D/E bastante elevada, devido ao elevado financiamento do projeto com capital de terceiros. No entanto, na medida em que o projeto entre em operação, o forte crescimento do fluxo de caixa operacional permitirá à empresa reduzir rapidamente seu endividamento e, com o simultâneo crescimento do lucro esperado, haverá uma forte queda da relação D/E. Assim, seria mais razoável trabalharmos com um custo de capital para cada período da projeção, baseado na estrutura de capital projetada. Para as economias emergentes, com maior grau de volatilidade no mercado e maior risco político, deve ser associado um prêmio de risco maior do que o padrão norte-americano. Esse prêmio de risco é o risco país. A remuneração paga pelo título brasileiro em relação ao T-bonds é entendida como 297

6 HAMADA, Robert S. The Effect of the Firm’s Capital Structure on the Sistematic Risk of Common Stocks. Journal of Finance, maio 1972.

Custo de capital

um spread pelo risco de default, isto é, o risco Brasil. Assim, para se obter o custo do capital próprio, tendo-se como referência o mercado norte-americano, deve-se acrescentar a taxa referente ao risco país. Ks = Rf + risco Brasil + βim x [E(Rm - Rf )] Onde: Rf = taxa livre de risco βim × [Rm – Rf ] = prêmio por risco assumido risco Brasil = diferença entre a remuneração de um título emitido pelo governo brasileiro o T-bond. Exemplo:

Calcule o custo do capital próprio de uma empresa de capital aberto, mas com baixa negociabilidade de ações na Bolsa. Suponha uma taxa livre de risco de 4% ao ano, risco país = 3%, prêmio de mercado de 6% ao ano, alíquota de IR de 34% e um D/E projetado de 1,8.



Solução:



Dessa forma, vamos escolher cinco empresas semelhantes (mesmo setor) para calcular o beta desalavancado, conforme tabela abaixo: Ação

Beta

D/E

t

Beta desalavancado

Empresa 1

1,40

1,6

34%

0,68

Empresa 2

1,70

1,5

34%

0,85

Empresa 3

1,35

1,6

34%

0,66

Empresa 4

1,24

1,4

34%

0,64

Empresa 5

1,80

2,0

34%

0,78

média

0,72



Assim, supondo uma alíquota de IR mais contribuição social de 34% e um D/E projetado igual a 1,8 para a empresa, podemos trabalhar com um beta igual a:

Beta alavancado = beta desalavancado médio . ( 1 + (1 – t) . D/E projetado)

298

Custo de capital



Beta = 0,72 . (1 + (1 – 0,34) . 1,8) = 1,58



Custo do capital próprio = ks =0,04 + 0,03 + (0,06 . 1,58) = 16,48%

Cálculo do custo de capital O custo de capital, medida que reflete o custo médio das fontes de recursos passivos empregadas no financiamento do ativo, corresponde à média ponderada das taxas exigidas das diversas fontes de financiamento que integram a estrutura de capital da empresa. A ponderação das taxas deve refletir as proporções dos valores de cada tipo de fundo em relação ao seu total, de tal forma que a soma dos pesos corresponda a 100%. O conceito por trás da fórmula do custo médio ponderado de capital é simples e intuitivamente atrativo. Se um novo investimento qualquer utilizar recursos próprios e de terceiros e for suficientemente lucrativo para suportar o pagamento dos juros do financiamento, já incluído o benefício gerado pela dedução das despesas financeiras no imposto de renda, e para gerar uma elevada taxa de rentabilidade para os investidores, então deverá ser uma alternativa de investimento que criará valor para a empresa. A fórmula básica para o cálculo do custo de capital ou custo médio ponderado de capital (CMPC), também conhecido na literatura técnica de Finanças como WACC (wighted average cost of capital) é obtida através da seguinte equação: CMPC = [Cd . Kd . (1 – t)] + (Cs . ks) Onde: Cd = Participação do financiamento de terceiros no total do passivo. Kd = Custo do financiamento do capital de terceiros. t = Alíquota marginal do Imposto de Renda e Contribuição Social. Cs = Participação do capital próprio no total do passivo. Ks = Custo do capital próprio. Exemplo:

Suponha que você quer calcular o custo médio ponderado do capital (CMPC) da empresa Alfa. No entanto, devido à baixa liquidez das ações, não existe confiança no beta calculado com dados do mercado. 299

Custo de capital

Assim você resolve trabalhar com o beta médio setorial a partir da tabela abaixo: Ação

Beta da ação

D/E

T

Empresa 1

1,60

1,6

34%

Empresa 2

1,90

1,5

34%

Empresa 3

1,55

1,6

34%

Empresa 4

1,44

1,4

34%



A partir das informações acima, calcule: a) O custo do capital próprio supondo uma taxa livre de risco de 4% ao ano, risco País 3%, prêmio de mercado de 6% ao ano, alíquota de IR de 34% e um D/E meta projetado igual a 1,9 para a empresa. b) O custo do capital de terceiros com base nos financiamentos recentemente obtidos pela empresa, conforme tabela abaixo: Financiamentos

Taxa de juros

Saldo devedor (R$)

BNDES 1

13% ao ano

1.234.882

BNDES 2

14% ao ano

3.221.900

Finep

9% ao ano

Debêntures

12% ao ano

800.435 5.343.900

c) O custo médio ponderado de capital.

Solução: a) Cálculo do custo do capital próprio.

Ação

300

Dessa forma, vamos calcular o beta desalavancado, conforme tabela abaixo: Beta

D/E

t

Beta desalavancado

Empresa 1

1,60

1,2

34%

0,89

Empresa 2

1,90

1,5

34%

0,95

Empresa 3

1,55

1,6

34%

0,75

Empresa 4

1,44

1,4

34%

0,75

média

0,84

Custo de capital



Assim, supondo uma alíquota de IR mais contribuição social de 34% e um D/E projetado igual a 1,8 para a empresa, podemos trabalhar com um beta igual a: Beta alavancado = beta desalavancado médio . ( 1 + (1 – t) . D/E projetado)



Beta = 0,84 . (1 + (1 – 0,34) . 1,9) = 1,89



Custo do capital próprio = ks = 0,04 + 0,03 + (0,06 . 1,89) = 18,34%

b) Cálculo do custo do capital de terceiros (CCT). Financiamentos

Taxa de juros

Saldo devedor (R$ )

BNDES 1

13% ao ano

1.234.882,00

BNDES 2

14% ao ano

3.221.900,00

Finep

9% ao ano

Debêntures

12% ao ano

Total

800.435,00 5.343.900,00 10.601.117,00

CCT = ((R$1.234.882,00 . 0,13) + (R$3.221.900,00 . 0,14) + (R$800.435,00 . 0,09) + (R$5.343.900,00 . 0,12)) / R$10.601.117,00 = 12,50% c) Cálculo do custo médio ponderado de capital.

i) D / E = 1,9



ii) D + E = 1,0



1,9 E + E =1,0



E = 1 . 2,9 = 0,344 (Cs)



D = 1 – 0,344 = 0,656 (Cd)



CMPC = [Cd . Kd . (1 – t)] + (Cs. ks)



CMPC = [0,656 . 0,125 . (1 – 0,34)] + [0,344 . 0,1834]



CMPC = 11,73%

D = 1,9 . E

301

Custo de capital

Ampliando seus conhecimentos 1 The ‘In’ Thing: Valuebased Pay Systems Are the Fad of the Moment in Compensation Circles”, The Wall Street Journal, 10 abr. 1997, p. RIO. “The Real Key to Creating Wealth”, Fortune, p. 38-50, 20 set. 1993. Apresentado em: Ross, Westerfield, Jordan. “ Princípios de Administração Financeira “ Segunda Edição – 2000. Editora Atlas.

EVA: a ferramenta financeira da década de 19901 O que Coca-Cola, Quaker Oats, Briggs & Stratton e CSX têm em comum? Entre outras coisas, todas ligaram seu futuro a uma nova maneira de gerenciar seu desempenho geral. Essa maneira apa­rece com diversos nomes, mas a Stern Stewart and Co., da cidade de Nova York, denominou-a de Valor Econômi­co Agregado, ou EVA. De acordo com o presidente da Quaker, William Smithburg, “o EVA faz com que os administradores atuem como acionistas. É a ideologia empresarial autên­tica da década de 1990”. Se isso se pa­rece com maximização da riqueza dos acionistas, há um bom motivo para tanto. Esse é exatamente o objetivo. Em termos simples, EVA é um método de medir o desempenho finan­ceiro. Para calcular o EVA, você preci­sa identificar quem são os fornecedo­res de capital de sua empresa e medir o custo desse capital. A seguir, você identifica quanto capital está alocado a suas operações. Somar os ativos no balanço é um bom ponto de partida, mas você também precisa considerar outros investimentos, como o treina­mento de empregados e as despesas de pesquisa e desenvolvimento. Esses não são ativos em termos contábeis, mas são investimentos que têm uma expec­tativa de gerar benefícios que se esten­dem além do exercício corrente. Por fim, você multiplica a quantidade de capital obtida na Etapa 2 pelo custo de capital obtido na Etapa 1. Esse é o re­torno, em termos monetários, que você deve gerar para os investidores. Subtraia esse montante de seu lucro operacional líquido e você obtém o EVA. Um EVA positivo significa que você gerou valor para os investido­res, enquanto um EVA negativo sig­nifica que você está destruindo a ri­queza dos acionistas. EVA é uma ferramenta útil para monitorar o desempenho financeiro. Se o EVA for muito baixo, a empresa poderá cortar custos, descobrir ma­neiras de gerar mais receitas, ao mes­mo tempo em que utiliza menos ca­pital, ou rever as maneiras pelas quais os novos projetos de investi­mento são avaliados. Quando a CSX Intermodal começou a utilizar o EVA, em 1988, descobriu que tinha um EVA negativo de $ 70 milhões. Em 1992, o EVA da Intermodal era posi­tivo, ou seja, $ 10 milhões. Antes de a Intermodal instituir o uso do EVA, sua ação estava sendo negociada a $28. Por volta de 1993, sua ação para $75.

302

Custo de capital

EVA também pode ser utilizado para instituir planos de incentivo para os administradores ou como uma ferramenta de alocação de capi­tal entre divisões de grandes empre­sas. SPX Corp, AT&T e Monsanto são apenas alguns exemplos de empresas que usam alguma forma de incenti­vo baseado no valor (como, por exemplo, vincular o bônus anual de administradores e empregados ao EVA). No entanto, embora o conceito de EVA seja correto em termos de princípios, a medida ainda possui algumas limitações. Antes de mais nada, o EVA tipicamente é calculado utilizan­do valores contábeis dos ativos, em vez de valores de mercado. Além disso, ba­seia-se em medidas contábeis de lucro, embora a utilização de fluxos de cai­xa pudesse pintar um quadro mais pre­ciso. Além disso, as primeiras evidên­cias da eficácia do EVA ainda são ne­bulosas. De acordo com um estudo re­alizado em 1996, o lucro por ação ain­da é um guia mais confiável do desem­penho de ações do que o EVA e outras medidas semelhantes. Além disso, o EVA e assemelhados não são uma pa­naceia. A AT&T foi o tema de um arti­go de capa na Fortune em setembro de 1993, como exemplo principal de como empresas orientadas para siste­mas baseados em criação de valor “ha­viam beneficiado os acionistas.” Logo após, no entanto, a ação da AT&T co­meçou a ter um desempenho pior do que o do mercado, e após anos de reestruturação e correções contábeis, o futuro do EVA da AT&T estava incer­to, no início de 1997. Mesmo com es­ses problemas, porém, o conceito de EVA faz com que os administradores concentrem sua atenção na criação de riqueza para os investidores. Isso, por si só, faz do EVA uma ferramenta útil.

Custos de capital e taxas de corte na Hershey Foods Corporation Na Hershey avaliamos nosso custo de capital anualmente, ou con­forme as condições de mercado o exi­jam. O cálculo do custo de capital es­sencialmente envolve três questões diferentes, cada uma com poucas al­ternativas:  Ponderação da estrutura de capital:  Valor contábil histórico.  Estrutura desejada de capital.  Pesos com base em valores de mercado. 303

Custo de capital

 Custo de capital de terceiros:  Valor contábil histórico.  Taxas de juros de mercado.  Custo de capital próprio:  Modelo de crescimento de divi­dendos.  Modelo de precificação de ativos ou CAPM. Na Hershey calculamos nosso custo de capital oficialmente com base na estrutura “desejada” de capital projetada ao final de nosso plano para um horizonte de três anos. Isso permite aos administradores verificar imedia­tamente o impacto das decisões estra­tégicas relacionadas à composição planejada de capital para a Hershey. O custo de capital de terceiros é calcu­lado pela média ponderada das dívi­das após o imposto de renda previs­to para o final do plano anual, com base nas taxas de cupom de cada tí­tulo de dívida. O custo de capital pró­prio é calculado de acordo com o modelo de crescimento de dividen­dos. Recentemente fizemos uma pesquisa a respeito das 11 empresas processadoras de alimentos conside­radas como nossas principais concor­rentes no setor. O resultado da pes­quisa indicou que o custo de capital da maior parte dessas empresas esta­va na faixa de 10% a 12%. Além dis­so, sem exceção, todas as 11 empre­sas empregavam o CAPM quando calculavam seu custo de capital pró­prio. Nossa experiência tem mostra­do que o modelo de crescimento de dividendos é mais apropriado para a Hershey. Nós pagamos dividendos e temos tido uma taxa de crescimento de dividendos estável. Esse cresci­mento também é projetado durante nosso planejamento estratégico. Consequentemente, o modelo de crescimento de dividendos é tecnicamente aplicável e atraente para os adminis­tradores, uma vez que reflete suas me­lhores estimativas da taxa de cresci­mento futuro a longo prazo. Além dos cálculos descritos, as outras combinações e permutações possíveis são calculadas como barôme­tros. Extraoficialmente, o custo de capital é calculado utilizando pesos de mercado, taxas de juros marginais e o custo de capital próprio obtido por meio do CAPM. Em grande parte, e devido ao arredondamento do custo de capital quase a zero às casas deci­mais no formato percentual, essas al­ternativas produzem aproximadamen­te o mesmo resultado.

304

Custo de capital

A partir do custo de capital, são estabelecidas taxas de corte para projetos individuais utilizando um prêmio por risco subjetivamente determinado com base nas características do projeto. Os projetos são agrupados em ca­ tegorias diferentes, tais como redução de custos, ampliação de capacidade, ampliação das linhas de produtos e novos produtos. Por exemplo, em ge­ral, projetos de novos produtos são mais arriscados do que projetos de re­dução de custos. Consequentemente, a taxa de corte de cada categoria de projeto reflete o nível de risco e a taxa de retorno exigida correspondente, de acordo com a percepção do adminis­trador sênior. Como resultado, as ta­xas de corte de projetos de investimen­to variam desde um pequeno prêmio sobre o custo de capital até a taxa de corte mais alta, que é aproximada­mente o dobro do custo médio de ca­pital.

Atividades de aplicação 1. Calcule o custo de capital da empresa ABC com base nas seguintes premissas:

Taxa livre de risco = 5,5%



Risco Brasil = 3%



Prêmio de mercado = 6%



Beta alavancado = 1,58

2. Calcule o custo de capital próprio da empresa ABC com base nas seguintes premissas:

Taxa livre de risco = 5,5%



Risco Brasil = 3%



Prêmio de mercado = 6%



Beta desalavancado = 0,80



D/E = 1,3



t = 34%

305

Custo de capital

3. Calcule o custo do capital de terceiros de uma empresa hipotética a partir da abertura dos principais financiamentos: Produto



BNDES 1

13,0%

R$2.234.445,00

R$290.477,85

BNDES 2

16,0%

R$3.430.450,00

R$548.872,00

BNDES 3

12,0%

R$890.669,00

R$106.880,28

Debêntures 1

13,0%

R$6.200.788,00

R$806.102,44

Debêntures 2

16,0%

R$8.400.300,00

R$1.344.048,00

R$21.156.652,00

R$3.096.380,57

Custo de Capital = R$3.096.380,57 / R$21.156.652,00 = 0,1464 = 14,64%

4. Calcule o custo médio ponderado de capital da empresa ABC com base nas seguintes informações:  taxa livre de risco de 4% ao ano;  prêmio de mercado de 7% ao ano;  alíquota de IR de 34%;  D/E meta projetado igual a 1,8 para a empresa.;  Betas de empresas similares: Beta da ação

D/E

T

Empresa 1

Ação

R$1,60

1,6

34%

Empresa 2

R$1,75

1,5

34%

Empresa 3

R$1,35

1,6

34%

Empresa 4

R$1,45

1,4

34%

Para cálculo do custo do capital de terceiros, abaixo discriminamos os financiamentos recentemente obtidos pela empresa: Financiamentos

306

Taxa de juros

Saldo devedor (R$)

BNDES 1

12% ao ano

2.234.445

BNDES 2

15% ao ano

3.430.450

BNDES 3

11 % ao ano

800.669

Debêntures

13% ao ano

6.234.788

Custo de capital

5. Você acredita que o beta igual a 1,7 reflete de modo correto a volatilidade relativa das ações da companhia Delta. A taxa esperada de retorno de mercado (Rm) como um todo é 11% ao ano e a taxa livre de risco (Rf ) é de 4% ao ano. A estrutura de capital meta da empresa (D/E) é igual a 0,8 e o custo da dívida financeira antes do imposto de renda é de 14% ao ano. A alíquota do imposto de renda é de 34%. Com base nessas informações, qual é o custo médio ponderado de capital da Companhia Delta?

D/E = dívida sobre patrimônio de mercado.

6. Suponha que você queria calcular o custo médio ponderado do capital (CMPC) da Companhia Alfa, mas não tem confiança no beta calculado com dados do mercado, devido à baixa liquidez das ações. Assim você resolve trabalhar com o beta médio setorial a partir da tabela abaixo: Ação

Beta da ação

D/E

t

Empresa 1

1,40

1,6

34%

Empresa 2

1,70

1,5

34%

Empresa 3

1,35

1,6

34%

Empresa 4

1,24

1,4

34%

a) Calcule o custo do capital próprio supondo uma taxa livre de risco de 4% ao ano, prêmio de mercado de 6% ao ano, alíquota de IR de 34% e um D/E meta projetado igual a 1,8 para a empresa. b) Calcule o custo do capital de terceiros com base nos financiamentos recentemente obtidos pela empresa, conforme tabela abaixo: Financiamentos

Taxa de juros

Saldo devedor (R$)

BNDES 1

13% ao ano

1.234.882

BNDES 2

14% ao ano

3.221.900

Finep

9 % ao ano

800.435

Debêntures

12% ao ano

5.343.900

307

Custo de capital

Gabarito 1.

c.c.p. = 5,5% + 3% + (6% . 1,58)



c.c.p = 0,055 + 0,03+(0,06 . 1,58)



c.c.p = 17,98% ao ano

2.

c.c.p. = 5,5% + 3% + (6% . (0,80 . (1 + (1 – 0,340) . 1,3)))



c.c.p = 0,055+0,03+(0,06 . (0,8 . (1+(1 – 0,34) . 1,3)))



c.c.p = 17,42% ao ano

3. Produto



BNDES 1

13,0%

R$2.234.445,00

R$290.477,85

BNDES 2

16,0%

R$3.430.450,00

R$548.872,00

BNDES 3

12,0%

R$890.669,00

R$106.880,28

Debêntures 1

13,0%

R$6.200.788,00

R$806.102,44

Debêntures 2

16,0%

R$8.400.300,00

R$1.344.048,00

R$21.156.652,00

R$3.096.380,57

Custo de Capital = R$3.096.380,57 / R$21.156.652,00 = 0,1464 = 14,64%

4. Produto

308

BNDES 1

12,0%

R$2.234.445,00

R$268.133,40

BNDES 2

15,0%

R$3.430.450,00

R$514.567,50

BNDES 3

11,0%

R$890.669,00

R$97.973,59

Debêntures 1

13,0%

R$6.234.788,00

R$810.522,44

R$12.790.352,00

R$1.691.196,93



CCT = R$1.691.196,93 / R$12.790.352,00



CCT = 13,22% ao ano

Custo de capital

Cálculo do beta médio desalavancado beta

D/E

t

beta desalav.

Empresa 1

1,6

1,6

34%

0,78

Empresa 2

1,75

1,5

34%

0,88

Empresa 3

1,35

1,6

34%

0,66

Empresa 4

1,24

1,4

34%

0,75 média

0,77



Beta alavancado = 0,77 . (1 + (1 – 0,34) . 1,8)



Beta alavancado = 1,68



c.c.p = 4% + (7% . 1,68)



c.c.p = 15,76% ao ano



D/E = 1,8



D+E=1



% cap próprio = 35,71%



% cap terceiros = 64,29%



c.m.p.c = (% cap próprio . ccp) + (% cap terceiro . cct . (1 – t))



c.m.p.c = (35,71% . 15,76%) + (64,29% . 13,22% . (1 – 0,34))



c.m.p.c = 11,24% ao ano

5.

D/E = 0,8



D+E=1



% cap próprio = 1/(1 + 0,8)



% cap próprio = 55,56%



% cap terceiros = 1 – 55,56%



% cap terceiros = 44,44%



c.c.p = 4% + ((11% – 4%) . 1,7

309

Custo de capital



c.c.p = 15,90% ao ano



c.c.t = 14% ao ano



c.m.p.c = (% cap próprio . ccp) + (% cap terceiro . cct . (1 – t))



c.m.p.c = (55,56% . 15,90%) + (44,44% . 14% . (1 – 0,34))



c.m.p.c = 12,94% ao ano

6. a) cálculo do custo do capital próprio: Cálculo do beta médio desalavancado

Beta

D/E

t

Beta desalav.

Empresa 1

1,40

1,6

34%

0,68

Empresa 2

1,70

1,5

34%

0,85

Empresa 3

1,35

1,6

34%

0,66

Empresa 4

1,24

1,4

34%

0,64

média

0,71



Beta alavancado = 0,71 . (1 + ( 1 – 0,34) . 1,8)



Beta alavancado = 1,55



c.c.p = 4% + (6% . 1,55)



c.c.p = 13,30% ao ano

b) cálculo do custo do capital de terceiros: Produto

310

BNDES 1

13,0%

R$1.234.882,00

R$160.534,66

BNDES 2

14,0%

R$3.221.900,00

R$451.066,00

Finep

9,0%

Debêntures

12,0%

R$800.435,00

R$72.039,15

R$5.343.900,00

R$641.268,00

R$10.601.117,00

R$1.324.907,81



C.C.T. = R$1.324.907,81 / R$10.601.117,00



C.C.T = 12,50% ao ano

Custo de capital

Referências Brigham, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael C. Administração Financeira. Teoria e prática. Atlas, 2001. Copeland, Ton; KOLLER, Tim; MURRIN, Jack. Valuation: measuring and managing the value of companies Mackinsey & Company Inc., 1990. Damodaran, Aswath. Investment Valuation: tools and techniques for determining the value of any asset. John Wiley & Sons, Inc., 1996. Hamada, Robert S. The effect of the firm’s capital structure on the sistematic risk of common stocks. Journal of Finance, maio 1972. SHARPE, Willian F. Portfolio Theory and Capital Markets. MacGraw-Hill, 1970. The ‘In’ Thing: Value-based Pay Systems Are the Fad of the Moment in Compensation Circles”, The Wall Street Journal, 10 abr. 1997, p. RIO. “The Real Key to Creating Wealth”, Fortune, p. 38-50, 20 set. 1993. Apresentado em: Ross, Westerfield, Jordan. “ Princípios de Administração Financeira “ Segunda Edição – 2000. Editora Atlas. WEAVER, Samuel C. In: ROSS; WESTERFIELD; JORDAN. Princípios de Administração Financeira. 2. ed. Atlas, 2000.

311

Principais métodos de avaliação

Introdução Neste capítulo abordaremos os métodos mais importantes de avaliação de fluxos de caixa não uniformes, fluxos para os quais não existe nenhuma lei de formação para as várias entradas e/ou saídas projetadas para refletir uma alternativa de investimento. Estes métodos são:  valor Presente Líquido (VPL);  taxa Interna de Retorno (TIR). Para crescer, aumentando sua participação no mercado (Market Share), qualquer tipo de empresa, atuante em qualquer segmento de mercado, requer investimentos em bens que constituem os meios de produção, através dos quais são gerados os produtos e serviços a serem colocados no mercado. Dentre os principais investimentos destacam-se:  ampliação da capacidade produtiva;  projeto de uma nova linha de produtos;  aquisição do controle de uma empresa já existente, no caso de incorporação ou fusão;  substituição de equipamentos em uso por novos mais avançados, com maior capacidade de produção, menos intensivos em mão de obra e outros insumos e com menores perdas residuais;  adequação do parque industrial a fim de que o processo produtivo não seja prejudicial ao meio ambiente. A decisão de investimentos envolve o processo de identificação, avaliação e seleção de alternativas de investimentos existentes. A alocação eficiente de recursos diz respeito à avaliação e escolha de alternativas de aplicação de recursos captados dos sócios e dos financiadores sem participação no capital, nas atividades normais da empresa. Consiste num conjunto de decisões visando dar à empresa a estrutura ideal em termos de ativos fixos e circulantes, para que os objetivos da empresa como um todo sejam atingidos.

Principais métodos de avaliação

A decisão de investimentos em Ativos Fixos é talvez a mais importante das decisões estratégicas da empresa, pois normalmente envolve grande volume de recursos e apresenta impacto na organização por um longo período de tempo, podendo resultar no sucesso ou fracasso da empresa no futuro. Dado que os recursos de capital que uma empresa dispõe são escassos, é necessária a seleção de projetos que possam aumentar o valor da empresa para seus proprietários. A partir da definição dos investimentos necessários (ativo fixo e giro), a estimativa dos recursos a serem gerados e dos custos a serem incorridos, elabora-se fluxo de caixa incremental a fim de ser escolhida a melhor alternativa com base principalmente no valor presente líquido. Antes de explicitarmos os métodos de avaliação, ao analisarmos qualquer tipo de projeto, lembrando mais uma vez que do ponto de vista gerencial qualquer evento que afete o ativo ou o passivo pode ser considerado um projeto, alguns cuidados importantes precisam ser tomados. Dentre eles destacamos:  Numa avaliação econômica de projeto, a taxa de desconto apropriada para descontar o fluxo de caixa incremental projetado deve ser construída com base no custo médio ponderado de capital da empresa. Essa taxa representa o retorno mínimo a ser exigido numa operação de investimento. Os investimentos com retornos maiores que o custo de capital criarão valor para o proprietário (VPL positivo), enquanto aqueles que tiverem retorno abaixo do custo de capital destruirão valor.  Os custos passados já gastos são conhecidos como custos afundados (Sinking Costs), ou seja, os desembolsos de caixa já incorridos e que não podem mais ser recuperados – mesmo que o projeto seja aceito, não devem ser incluídos na sua análise. Por exemplo, estudos já realizados e pagos para análise de localização de outro projeto, mas que podem ser utilizados no atual. Da mesma forma, os benefícios já recebidos devem ser excluídos.  Os custos de oportunidade são representados pelos fluxos de caixa que poderiam ser gerados por ativos que já pertencem à empresa,

314

Principais métodos de avaliação

descontados pelo custo de capital, percentagem representativa do custo médio ponderado dos recursos captados no passivo. Tais custos devem ser considerados na análise do projeto. Como exemplo desse conceito, vamos supor que a empresa fosse proprietária de um imóvel que será utilizado para um determinado projeto. Suponhamos também que esse imóvel pudesse ser alugado a terceiros. O custo de oportunidade nesse caso seria o valor do aluguel que a empresa deixará de receber para utilizar o imóvel no projeto.  As externalidades (Spillovers) representam os efeitos de um projeto sobre os fluxos de caixa de outras áreas da empresa de natureza involuntária, que não implicam em recebimentos nem pagamentos por parte de seus causadores. As externalidades, que podem ser favoráveis ou desfavoráveis para a empresa, devem ser consideradas na análise, apesar de alguma eventual dificuldade na sua quantificação.  A taxa de desconto do projeto independe da estrutura de capital do projeto. Por exemplo, se uma empresa resolve financiar um dado projeto com 100% de recursos de terceiros. Nesse caso, mesmo sabendo que o custo do capital de terceiros é mais barato que o custo do capital próprio, a taxa de desconto do projeto deve ser o custo médio ponderado de capital da empresa. Isso porque, ao financiar a totalidade ou a maior parte do projeto com recursos de terceiros, a empresa estará na realidade esgotando sua capacidade de endividamento e, mais cedo ou mais tarde, deverá fazer aumentos de capital próprio, a fim de fortalecer sua estrutura de capital, reduzindo riscos e, dependendo do aporte, recuperando o potencial de alavancagem.

Valor presente líquido de um fluxo de caixa O valor presente de um fluxo de caixa é a soma aritmética de todas as entradas e saídas de caixa projetadas descontadas (trazidas), cada uma delas pelo custo de capital da empresa (também chamado de taxa mínima de atratividade), para uma mesma data de origem (convencionada como sendo a data zero). O que se procura determinar através da utilização do VPL, é a resposta à seguinte pergunta:

315

Principais métodos de avaliação

E E E

E

E

tempo O

1

2

3

4

5

S

n

Onde: I = investimento inicial n = vida útil do projeto E = entrada de caixa i = custo de capital S = saídas de caixa

I Qual o valor hoje dos fluxos de entradas e saídas de caixa?

O método do valor presente líquido (VPL), com certeza, é a técnica mais robusta de análise de investimento. O valor presente líquido, como o próprio nome indica, nada mais é do que a concentração de todos os valores esperados de um fluxo de caixa na data zero, ou seja, o VPL estabelece uma comparação entre o valor do investimento e o valor presente dos fluxos de caixa futuros incertos que o projeto deverá gerar no futuro. O VPL para projetos de investimento e de financiamento é calculado respectivamente pela seguinte equação: n

VPL = j=0

[CFj] (1 + i)j

Onde: CFj = valor do fluxo de caixa no tempo j. i = taxa de desconto (custo de capital). Importante: Repare que a fórmula acima indica que o cálculo do VPL é a soma na data zero, de cada valor futuro, trazido para a data zero, deduzindo do resultado obtido o valor do investimento inicial.

316

Principais métodos de avaliação

Projeto de investimento Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPL(i) de um projeto de investimento simples (uma saída de caixa representando o investimento inicial e uma ou mais entradas de caixa líquidas – diferença entre entradas e saídas de caixa – consecutivas posteriores):

1

2

3

4

5

6

7

Io

Ao representarmos o valor presente líquido do fluxo de caixa de um projeto, podemos observar que existe uma relação direta entre o VPL e a taxa de desconto utilizada (custo de capital). Essa relação é demonstrada no gráfico a seguir. Observe que o valor presente líquido (VPL) é função da taxa de desconto (custo de capital da empresa). Na medida em que a taxa de desconto diminui (eixo horizontal), o VPL aumenta (eixo vertical) e vice-versa. Para um projeto de investimento, quanto maior for a taxa de desconto, menor será o VPL projetado para uma determinada alternativa de investimento. VPL VPL para o qual i = 0%

i para o qual VPL = 0

-1

0

i

Projeto de investimento simples

Projeto de financiamento Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPL(i) de um projeto de financiamento simples (uma entrada de caixa indicando as entradas de recursos de um empréstimo e uma ou mais saídas de caixa consecutivas posteriores, representando os pagamentos do financiamento):

317

Principais métodos de avaliação

VPL i para a qual VPL = 0

0

i

-1 VPL para o qual i = 0% Para o financiamento simples

O VPL calculado para determinar o ganho monetário em um projeto de investimento qualquer, pode apresentar três alternativas: Valor positivo:  Significa que o valor das entradas descontadas pela taxa mínima de atratividade é maior do que o valor atual das saídas descontadas pela mesma taxa. Neste caso a aprovação do projeto significará um ganho financeiro. Valor negativo:  Significa que o valor das entradas descontadas pela taxa mínima de atratividade é menor do que o valor atual das saídas descontadas pela mesma taxa. Neste caso a aprovação do projeto significará uma perda financeira. Zero:  Significa que o valor atual das entradas descontadas pela taxa mínima de atratividade é igual ao valor atual das saídas descontadas pela mesma taxa. Neste caso a aprovação do projeto não gerará nem ganho nem perda financeira.

318

Principais métodos de avaliação

Como o valor presente líquido é a variação em reais do valor da empresa que se espera obter se o investimento for realizado, um projeto com VPL igual a zero é aquele que apenas cobre o custo de oportunidade. Por outro lado, projetos com VPL positivo criam valor para a empresa, isto é, um VPL positivo é uma medida de valor adicionado. Naturalmente, as empresas só deverão investir em projetos que acrescentem valor à empresa. Importante:  Sempre que VPL > 0, a taxa efetiva de rentabilidade do projeto é maior do que a taxa mínima de atratividade. Consequentemente, quanto maior a relação (VPL / investimento inicial), maior será a taxa de retorno do projeto.  Projetos que apresentam VPL igual a zero, indicam ao gestor que o retorno é igual ao mínimo que se deseja ganhar e não que tenhamos que ser indiferentes a esse tipo de projeto  O cálculo do VPL negativo pode indicar que o retorno do projeto é menor do que o mínimo que se deseja ganhar e não um retorno negativo.  O VPL de um projeto de investimento ou de financiamento não permite a mensuração direta da taxa de rentabilidade do investimento ou da taxa de juros (custo) do empréstimo, mas sim o seu resultado em termos de valor monetário na data de origem.  Suponhamos que uma empresa esteja avaliando se deve ou não executar um dado projeto de investimento. Se esse projeto for aprovado pela regra do VPL, ou seja, se tiver VPL positivo e se a empresa fizer o investimento, seu valor subirá pelo VPL do projeto beneficiando todos os seus acionistas. Exemplo:

Suponha um projeto com:



Cfo = – R$50.000,00



Cf1 = R$20.000,00



Cf2 = R$10.000,00

319

Principais métodos de avaliação



Cf3 = R$10.000,00



Cf4 = R$15.000,00



Cf5 = R$15.000,00



Calcule o VPL para um custo de capital de 10%.



Solução:

VPL = - R$50.000,00 +

R$20.000,00 (1 + 0,1)1

+

R$10.000,00 (1 + 0,1)2

+

R$10.000,00 (1 + 0,1)3

+

R$15.000,00 (1 + 0,1)4

+

R$15.000,00 (1 + 0,1)5



= –R$50.000,00 + R$53.518,00



= R$3.518,45



Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o cálculo seria realizado da seguinte forma:



f REG



50.000,00 CHS g Cfo



20.000,00 g CFj



10.000,00 g CFj



10.000,00 g CFj



15.000,00 g CFj



15.000,00 g CFj



10 i



f NPV

3.518,00

Importante: Se houver no fluxo de caixa do projeto, entradas ou saídas iguais e consecutivas, algumas calculadoras com funções financeiras aceitam a repetição dos números. No caso da HP-12C, o número de repetições é introduzido na função Nj. No caso do exemplo anterior, a resolução seria obtida da seguinte forma:

320

Principais métodos de avaliação

f REG 50.000,00 CHS g Cfo 20.000,00 g CFj 10.000,00 g CFj 2 g Nj 15.000,00 g CFj 2 g Nj 10 i f NPV

3.518,00

O resultado acima nos diz que a decisão de investir no projeto levaria ao resultado líquido, equivalente em termos de valores monetários de hoje, a R$3.518,00, ou seja, o valor econômico da empresa cresceria em R$3.518,00 caso ela implementasse o projeto. Outra interpretação, lembrando que o custo de capital do exemplo é de 10%, é imaginar que o investidor teria duas opções de investimentos, quais sejam: investir R$50.000,00 no projeto ou aplicar os recursos a uma taxa de 10% (TMA). Nesse caso, optando pelo projeto, o valor de R$3.518,00 representaria o adicional que se teria na data base sobre a opção de aplicar o investimento inicial a 10%.

(1 +

Método da taxa interna de retorno (TIR) A taxa interna de retorno de um fluxo de caixa de um projeto (TIR), ou taxa interna de juros, por definição, é a taxa que torna o valor presente líquido (VPL) de um fluxo de caixa igual a zero. Assim, para um fluxo de caixa genérico, teríamos: n

VPL = j=0

[CFj] (1 + i)j

[CF

0

321

Principais métodos de avaliação

A taxa i que iguala a zero o VPL é calculada, para projetos de investimento e de financiamento do tipo qualquer, pelas seguintes equações, respectivamente: n

–PV + j=1

n

FVj (1 + TIR)j = 0

ou PV – j=1

FVj (1 + TIJ)-j = 0

Graficamente, a TIR pode ser representada da seguinte forma:

E E E

E

E

tempo O

1

2

3

4

5

S

n

Onde: I = investimento inicial n = vida útil do projeto E = entrada de caixa S = saídas de caixa i = taxa interna de retorno (incógnita)

I Qual a taxa que iguala o valor presente dos fluxos de entrada ao valor presente dos fluxos de saída?

Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPL(i) e da TIR e da TIJ de um projeto de investimento do tipo simples e de um projeto de financiamento simples, respectivamente: VPL

VPL

VPL para o qual i = 0%

TIJ

0

TIR

-1

0 Projeto de investimento simples

322

i

-1 i

VPL para o qual i = 0%

Projeto de financiamento simples

Principais métodos de avaliação

Conceitualmente, a taxa interna de retorno (TIR) significa calcular a taxa efetiva de rentabilidade do projeto. O valor encontrado deve ser comparado com a taxa mínima de atratividade (TMA), podendo ensejar três conclusões diferentes: TIR > TMA  Significa que a rentabilidade do projeto (TIR) é maior do que o mínimo estabelecido pela empresa como referencial de ganho (TMA). A aprovação de qualquer alternativa de investimento com essa característica significa um ganho financeiro. TIR < TMA  Alternativas de investimento com essa característica indicam que a rentabilidade efetiva do projeto (TIR) é menor do que o mínimo estabelecido pela empresa (TMA). A aprovação dessa alternativa significará uma perda financeira. TIR = TMA  Significa que a rentabilidade efetiva da alternativa em estudo (TIR) é igual a rentabilidade mínima desejada. Nesse caso, sua aprovação não gerará nem ganho nem perda financeira. Importante:  Para o cálculo da TIR, não é necessário saber a taxa de desconto. Basta explicitar o valor do investimento inicial e os fluxos de caixa do projeto.  O valor da TIR é calculado para a sequência de entradas e saídas de caixa, explicitadas no fluxo de caixa (mensal, semestral, anual etc.).  O cálculo da TIR é baseado em tentativa e erro. Sem auxílio de uma planilha eletrônica ou calculadora financeira, a determinação da taxa interna de retorno pode tornar-se um trabalho bastante cansativo.  Ao realizar o cálculo da TIR em uma calculadora ou planilha eletrônica, é utilizado um processo iterativo onde em cada cálculo é utilizado uma taxa buscando um VPL igual a zero, continuando o cálculo até obter essa taxa. Por esse motivo, o cálculo pode demorar vários segundos ou até mesmo vários minutos.  Por sua própria definição, não existe TIR para um projeto que não tenha investimento inicial. 323

Principais métodos de avaliação

Exemplo:

Tomando-se como exemplo um determinado projeto de investimento, calcule a partir dos dados abaixo a taxa interna de retorno.



Cfo = – R$20.000,00



Cf1 = R$8.000,00



Cf2 = R$6.000,00



Cf3 = R$6.000,00



Cf4 = R$6.000,00



Cf5 = R$4.000,00



Cf6 = R$4.000,00



Solução:





324

O = –R$20.000,00 +

R$8.000,00 R$6.000,00 R$6.000,00 + + (1 + i)3 (1 + i)1 (1 + i)2

R$6.000,00 R$4.000,00 R$4.000,00 + + (1 + i)5 (1 + i)4 (1 + i)4



i = TIR = 20,33%



Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o cálculo seria realizado da seguinte forma:



f REG



20.000,00 CHS g Cfo



8.000,00 g CFj



6.000,00 g CFj



3 g Nj



4.000,00 g CFj



2 g Nj



f IRR

20,33%

Principais métodos de avaliação



Uma forma simples de interpretar o significado do número 20,33% é imaginar que existem duas alternativas de investimentos. A primeira é a aplicação do investimento inicial pelo custo de capital, nesse caso, 10%. A segunda é o próprio projeto de investimentos, obtendo, nesse caso, um retorno de 20,33%.



Assim, a decisão de investir no projeto acarretaria um adicional 10,33 pontos percentuais (20,33% – 10%) sobre aquilo que já se teria, isto é, a própria TMA. Para que a explicação acima faça sentido, a hipótese básica no cálculo da TIR é que os recursos liberados pelo projeto possam ser reinvestidos a uma taxa igual a TIR.



A TIR representa para projetos de investimento (operações ativas) a taxa interna (ou implícita) de retorno desse investimento (aplicação). Por outro lado, a TIR representa para (projetos de) financiamento (operações passivas) a taxa (custo) interna desse financiamento (ou empréstimo). Nesse contexto, a denominação mais adequada da TIR é taxa interna de juros (TIJ).



A regra para decidir se um projeto é atrativo financeiramente, utilizando-se a TIR, é bastante simples. Para um projeto de investimento, se a TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade (custo de capital), então o projeto é viável, caso contrário, o projeto será considerado inviável. Exemplo:



Um banco pode conceder a uma empresa um empréstimo de R$50.000,00, a ser devolvido através de três pagamentos consecutivos mensais nos valores de R$10.000,00, R$22.000,00 e R$22.000,00. Dado que a melhor taxa de juros disponível no mercado é 5% ao mês para tomada de empréstimos: a) calcular o custo do financiamento; b) avalie o projeto utilizando o método da TIJ (lembre que o conceito da TIJ é o mesmo da TIR).



Solução:



R$50.000,00 = – R$10.000,00 / (1+TIJ) – R$22.000,00 / (1+TIJ)2 – R$22.000,00 / (1+TIJ)3



TIJ = 3,54% a.m. 325

Principais métodos de avaliação



Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o cálculo seria realizado da seguinte forma: f REG 50.000,00 g Cfo 10.000,00 CHS g CFj 22.000,00 CHS g CFj 2 g Nj 5i f IRR 3,54%



Como a melhor taxa de juros do mercado é de 5% e o custo efetivo do empréstimo foi calculado em 3,54%, o empréstimo é vantajoso para a empresa.

Valor presente líquido versus taxa interna de retorno Caso um projeto convencional independente esteja sendo avaliado, os critérios VPL e TIR sempre levarão à mesma decisão de aceitar/rejeitar. Enquanto o método do VPL é uma medida de maximização de riqueza, a TIR está associada à ideia de maximização de uma taxa de retorno. A superioridade do método do valor presente líquido em relação ao método da taxa interna de retorno se deve aos seguintes pontos: 1. O valor presente líquido espelha a magnitude em valores monetários dos ganhos dos projetos, o que não pode ser obtido através da TIR. Como as empresas estão mais interessadas em ganhos absolutos do que em saber taxas de lucros, é preferível avaliar o projeto com base no VPL. Nesse contexto, a TIR não é confiável para se comparar projetos mutuamente excludentes de diferentes escalas ou quando existem diferenças na distribuição temporal dos fluxos. Exemplo: FC1

Io 326

FC2

FC3

FC4

FC5

Principais métodos de avaliação

Projeto A (R$)



Projeto B (R$)

Io = –1.000.000

Io = –500.000

FC1 = 400.000

FC1 = 250.000

FC2 = 400.000

FC2 = 250.000

FC3 = 500.000

FC3 = 300.000

FC4 = 600.000

FC4 = 350.000

FC5 = 700.000

FC5 = 400.000

TIR A = 37,8%

TIR B = 48,6%

VPL (15%) A = 670.117

VPL (15%) B = 502.666

Ao utilizar a TIR como método de avaliação para os projetos anteriores, escolheríamos o projeto B, projeto de maior TIR. Repare, no entanto, que o VPL do projeto A é maior do que o VPL do B. Utilizando o VPL como método de avaliação, escolheríamos o projeto A. Esse exemplo demonstra que podemos ter dois ou mais projetos com critérios de seleção gerando escolhas diferentes em função do método utilizado. Projeto A (R$)

Projeto B (R$)

Projeto A – Projeto B (R$)

Io = –1.000.000

Io = –500.000

= –500.000

FC1 = 400.000

FC1 = 250.000

= 150.000

FC2 = 400.000

FC2 = 250.000

= 150.000

FC3 = 500.000

FC3 = 300.000

= 200.000

FC4 = 600.000

FC4 = 350.000

= 250.000

FC5 = 700.000

FC5 = 400.000

= 300.000

TIR A = 37,8%

TIR B = 48,6%

TIR (A–B) = 26,62%

VPL (15%) = 670.117

VPL (15%) = 502.666



O critério de decisão seria:



Se TIR (A – B) > taxa de desconto => A é preferível a B.



Se TIR (A – B) < taxa de desconto => B é preferível a A.



No exemplo acima, teríamos escolhido o projeto A, apesar da TIR A < TIR B.



O gráfico a seguir ilustra essa questão.

327

Principais métodos de avaliação

VPL

TIR B Taxa TIR A



Há duas condições básicas que podem fazer com que dois perfis de VPL se cruzem e assim causar o conflito entre VPL e TIR:  quando existem diferenças de tamanho (ou escala) entre projetos;  quando existem diferenças na distribuição temporal.

2. A taxa interna de retorno pressupõe o reinvestimento dos fluxos gerados pelo projeto pela própria taxa interna de retorno, enquanto o critério do VPL pressupõe que serão reinvestidos ao custo de oportunidade de capital. Se for possível saber a taxa de reaplicação futura, a escolha entre os projetos deve favorecer o que tiver maior valor futuro e não o fato de ter TIR maior do que a taxa de desconto. Além disso, os projetos devem ser aceitos independentemente das decisões futuras de investimentos. Exemplo: R$10.985,00 R$6.500,00

R$8.450,00 Taxa de desconto = 25%

R$15.000,00

328

TIR = 30% > taxa de desconto = 25%

projeto deveria ser aceito.

Principais métodos de avaliação



No entanto, supondo que os fluxos de caixa do projeto pudessem ser aplicados a 10% (fluxo 1) e 15% (fluxo 2), o valor futuro obtido seria:



VF = R$6.500,00 (1,10)2 + R$8.450,00 (1,15)1 + R$10.985,00



VF = R$28.567,5



Se, por outro lado, não tivéssemos investido nesse projeto, pela premissa de utilização do VPL teríamos investido R$15.000,00 (valor do investimento inicial) e aplicado a 25% (custo de capital) em três anos, obtendo o seguinte valor futuro:



VF = R$15.000,00 . (1,25)3 = R$29.296,875 Importante:

Esse problema pode ser equacionado com o cálculo da TIR modificada, como veremos mais adiante. 3. Provavelmente a taxa interna de retorno é o método de avaliação de projetos mais popular (pois permite que com um único número seja possível a troca de informação entre os agentes econômicos). Apesar disso, esse método apresenta algumas dificuldades na sua aplicação. Isso porque um projeto pode não ter uma TIR, ter múltiplas TIR’s ou mesmo ter uma única TIR, porém, sem significado econômico, quando se tratar de um fluxo não convencional.  Fluxo convencional – apresenta apenas uma inversão de sinal. + – Uma troca de sinal (logo terá no máximo uma raiz real positiva)

 Fluxo não convencional – apresenta mais de uma inversão de sinal.

Duas trocas de sinal

Três trocas de sinal 329

Principais métodos de avaliação

Exemplo: R$4.057.200,00

R$2.963.520,00

20%

TIR = R$882.000,00

R$6.068.160,00

40% 100%

4. Se a taxa de desconto for variável nos períodos futuros, o critério da taxa interna de retorno se torna inviável, pois não podemos comparar uma única taxa interna de retorno com uma série de taxas de desconto (exceto no caso de todas as taxas de desconto serem inferiores à taxa interna de retorno).

Funções de análise de investimentos em Excel Função valor presente líquido (VPL) Esta função calcula o valor atual de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa, descontadas a uma determinada taxa de juros compostos.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fórmula no Excel: VPL (taxa; valor1; valor2 ...)

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

330

Principais métodos de avaliação

Onde: taxa = taxa de juros a ser utilizada para o desconto dos fluxos de caixa futuros. valor1, valor2 ... = são os fluxos de caixa futuros (se os fluxos forem fornecidos individualmente). Importante:  Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos).  Para o cálculo do VPL deve-se informar a taxa na mesma unidade de tempo em que acontecem as entradas ou saídas de caixa.  O VPL é calculado para um período antes do acontecimento do primeiro fluxo de caixa.  Os valores dos argumentos valor1; valor2 etc, devem estar ordenados de acordo com as datas de seus respectivos acontecimentos. Função da taxa interna de retorno (TIR) Esta função calcula a taxa interna de retorno de uma sequência de fluxos de caixa, com periodicidade constante.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fórmula no Excel: TIR (valores; estimativa)

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

331

Principais métodos de avaliação

Onde: valores = fluxos de caixa. estimativa = taxa que auxilia na obtenção do resultado da TIR. Se for omitida o Excel assume 0,10. Importante:  Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos).  A TIR será calculada na mesma unidade de tempo em que acontecem as entradas ou saídas de caixa.  Os valores do fluxo de caixa devem estar ordenados em função das datas de seus respectivos acontecimentos, e devem conter pelo menos uma entrada e uma saída (entradas e saídas com sinais contrários). Exemplo da utilização das funções VPL e TIR no Excel

Tomando-se como exemplo um determinado projeto de investimento, calcule no Excel, a partir dos dados a seguir, o valor presente líquido e a taxa interna de retorno.



Cfo = – 55.000,00



Cf1 = 8.000,00



Cf2 = 15.000,00



Cf3 = 20.000,00



Cf4 = 22.000,00



Cf5 = 22.000,00



Solução:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

332

Observação: o gráfico acima representa a relação entre o VPL e a taxa de desconto de um projeto de investimentos.

Principais métodos de avaliação

Exemplos: 1. Um projeto com investimento inicial de R$50.000.000,00 em máquinas e equipamentos deve gerar vendas de R$32.000.000,00 para os próximos cinco anos. Os impostos sobre vendas correspondem a 15% das vendas brutas e os outros custos fixos (sem depreciação) se dividem em: mão de obra que corresponde a R$6.000.000,00 e manutenção que totaliza R$7.000.000,00. Os custos variáveis são representados pelas matérias-primas que representam 20% das vendas brutas. A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos. A vida útil do projeto é de cinco anos, e no quinto ano a empresa venderá seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil. A alíquota do imposto de renda é de 34% e a taxa de desconto é de 18% ao ano.

Considerando ainda as informações a seguir, determine a viabilidade do projeto.  Outros custos fixos = R$6.000,00 + R$7.000,00 = R$13.000,00  Custos variáveis = 20% . R$32.000,00 = R$6.400,00



Solução:  Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas – depreciação – outros custos fixos – custos variáveis  Depreciação = 0,1 . R$50.000,00 = R$5.000,00  Vendas de ativos no final do ano 5: Valor dos equipamentos: R$50.000.000,00 – (R$5.000,00 . 5) = R$25.000,00 (R$) Ano 0

Vendas Brutas

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

32.000

32.000

32.000

32.000

32.000

4.800

4.800

4.800

4.800

4.800

27.200

27.200

27.200

27.200

27.200

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

13.000

13.000

13.000

13.000

13.000

– Custo variável

6.400

6.400

6.400

6.400

6.400

Lucro da Atividade

2.800

2.800

2.800

2.800

2.800

952

952

952

952

952

1.848

1.848

1.848

1.848

1.848

– Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas – Depreciação – Outros custos fixos

– Imposto de Renda Lucro depois I.R.

333

Principais métodos de avaliação

(R$) Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

+ Depreciação

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

+ Venda ativos

0

0

0

0

25.000

50.000

0

0

0

0

0

–50.000

6.848

6.848

6.848

6.848

31.848

– Novas imobilizações Fluxo Incremental

R$6.848,00 R$6.848,00 R$6.848,00 + + + (1 + 0,12)1 (1 + 0,12)2 (1 + 0,12)3



VPL = – R$50.000,00 +



R$6.848,00 R$31.848,00 + (1 + 0,12)4 (1 + 0,12)5



Valor presente líquido (12%) = – R$11.128,82



Taxa interna de retorno = 4,57% a.a.



Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o cálculo seria realizado da seguinte forma:



f REG



50.000,00 CHS g Cfo



6.848,00 g CFj



4 g Nj



31.848,00 g CFj



12 i



f NPV

-11.128,82



f IRR

4,57%



Conclusão: como o VPL é negativo, o projeto não deve ser aprovado.

2. Suponha um projeto com investimento inicial de R$18.000.000,00, sendo R$2.000.000,00 na compra de terreno, R$6.000.000,00 na construção de edifícios, R$7.000.000,00 na compra de máquinas e equipamentos e R$3.000.000,00 em capital de giro inicial. As vendas projetadas são de R$40.000.000,00 para o primeiro ano e R$50.000.000,00 para os demais anos. 334

Principais métodos de avaliação



Os impostos sobre vendas correspondem a 20% das vendas brutas e os custos se dividem em fixos desembolsáveis (mão de obra e manutenção) que correspondem a R$5.000.000,00 por ano e custos variáveis (matéria-prima) que representam 25% das vendas brutas.



No final de cada ano, a necessidade de capital de giro corresponde a 10% das vendas brutas. A vida útil contábil das edificações é de 25 anos e dos equipamentos é de dez anos.



Analise a viabilidade econômica desse projeto, supondo uma vida útil de cinco anos, e que no quinto ano a empresa venderá seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil. A alíquota do imposto de renda é de 34% e a taxa de desconto (custo de capital) é de 15% ao ano.



Solução:  Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas – depreciação – outros custos fixos – custos variáveis



Onde:  depreciação = (0,04 . R$6.000,00) + (0,1 . R$7.000,00) = R$940.000,00  outros custos fixos = R$5.000,00  custos variáveis ano 1 = 25% . R$40.000,00 = R$10.000,00  custos variáveis ano 2 ao 5 = 25% . R$50.000,00 = R$12.500,00  Necessidade de capital de Giro ano 0 = R$3.000.000,00 (dado)  Necessidade de capital de Giro ano 1= 10% . R$40.000,00 = R$4.000.000,00  Necessidade de capital de Giro ano 2 ao 4 = 10% . R$50.000,00 = R$5.000.000,00  Necessidade de capital de Giro ano 5 = 0 (recuperação do giro)  Vendas de ativos no final do ano 5: Valor contábil do terreno: R$2.000.000,00 Valor das edificações: R$6.000.000,00 – (R$240.000,00 . 5) = R$4.800,00 Valor dos equipamentos: R$7.000.000,00 – (R$700.000,00 . 5) = R$3.500,00 335

Principais métodos de avaliação

(R$) Ano 0

Ano 1

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas – Depreciação – Outros custos fixos

Ano 4

Ano 5

40.000

50.000

50.000

50.000

50.000

8.000

10.000

10.000

10.000

10.000

32.000

40.000

40.000

40.000

40.000

940

940

940

940

940

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

10.000

12.500

12.500

12.500

12.500

Lucro da Atividade

16.060

21.560

21.560

21.560

21.560

– Imposto de Renda

5.460

7.330

7.330

7.330

7.330

10.600

14.230

14.230

14.230

14.230

940

940

940

940

940

1.000

1.000

0

0

–5.0001

+ Depreciação Esse valor representa a recuperação do investimento utilizado para o financiamento do giro do projeto.

Ano 3

– Custo variável

Lucro depois I.R. 1

Ano 2

– Variação da NCG

3.000

+ Venda ativos

10.300

– Novas imobilizações Fluxo Incremental



336

15.000 –18.000

VPL = – R$18.000,00 + R$15.170,00 (1 + 0,15)4

+

10.540

14.170

R$10.540,00

(1 + 0,15)1 R$30.470,00

+

15.170

R$14.170,00 (1 + 0,15)2

15.170

+

30.470

R$15.170,00 (1 + 0,15)3

+

(1 + 0,15)5



Valor presente líquido (15%) = R$35.676,77



Taxa interna de retorno = 70,61% a.a.



Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o cálculo seria realizado da seguinte forma:



f REG



18.000,00 CHS g Cfo



10.540,00 g CFj



14.170,00 g CFj



15.170,00 g CFj



2 g Nj



30.470,00 g CFj



15 i

Principais métodos de avaliação



f NPV



f IRR



Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.

35.676,77 70,61%

3. Determinada empresa vem operando a plena capacidade, tendo registrado faturamento R$150.000.000,00 em 20x0, equivalente a 75 000 toneladas a um preço médio de venda de R$2.000,00 a tonelada. Segundo expectativas, suas vendas poderiam crescer para 100 000 ton por ano. Para conseguir elevar sua capacidade instalada para 100 mil toneladas anuais a partir de 20x2, serão necessários investimentos na ordem de R$50.000.000,00 em 20x1 (R$ 25.000.000,00 em equipamentos e R$25.000.000,00 em edificações e instalações). A vida útil contábil das instalações é de 25 anos e a vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos.

Espera-se que o preço de venda real do produto se mantenha em R$2.000,00 a tonelada. Os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento está distribuído da seguinte forma:  Impostos sobre vendas = 20% do faturamento bruto  Custos com mão de obra = R$2.000.000,00 / ano  Custos com manutenção = R$1.200.000,00 / ano  Consumo de matéria-prima por tonelada produzida = 1,2 toneladas  O preço da matéria-prima real estimado para esse período é de R$300,00 /ton



Sabendo que a necessidade de capital de giro estimada é equivalente a 20% das vendas brutas, pede-se projetar o fluxo de caixa incremental deste projeto (20x1 a 20x6) e avaliar a viabilidade econômica do projeto (com base no VPL e TIR) num regime fiscal sujeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda de 34% sobre o lucro tributável. Suponha uma taxa de desconto de 15% a.a. (custo de capital) e que o valor residual será calculado com base na perpetuidade do último fluxo sem taxa de crescimento de acordo com a seguinte fórmula: (fórmula: valor residual = lucro da atividade x (1 – t)/ r).

337

Principais métodos de avaliação



Solução:



Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas – depreciação – outros custos fixos – custos variáveis



Onde:



Vendas Brutas = R$25.000,00 . R$2.000,00 = R$50.000,00



Impostos s/ Vendas = 20% . R$50.000,00 = R$10.000,00



depreciação = (0,04 . R$25.000,00) + (0,1 . R$25.000,00) = R$3.500,00



outros custos fixos = R$3.200,00



custos variáveis = 1,2 . R$25.000,00 . 300 = R$9.000,00



Necessidade de capital de Giro ano 20x1= 0



Necessidade de capital de Giro ano 20x2= 20% . R$50.000,00 = R$10.000,00



Valor residual = [lucro da atividade . (1 – t)] / r = R$16.038,00/0,15 = R$106.920,00 (R$) Ano 2001

Ano 2002

Ano 2003

Ano 2004

Ano 2005

Ano 2006

Vendas Brutas

50.000

50.000

50.000

50.000

50.000

– Impostos s/ Vendas

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

Vendas Líquidas

40.000

40.000

40.000

40.000

40.000

– depreciação

3.500

3.500

3.500

3.500

3.500

– outros c. fixos

3.200

3.200

3.200

3.200

3.200

– custo variável

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

Lucro da Atividade

24.300

24.300

24.300

24.300

24.300

– imposto de Renda

8.262

8.262

8.262

8.262

8.262

16.038

16.038

16.038

16.038

16.038

Lucro depois I.R. + depreciação – Variação da NCG – novas imobilizações Fluxo Incremental

3.500

3.500

3.500

3.500

3.500

10.000

0

0

0

0

9.538

19.538

19.538

19.538

15.000 –15.000

+ Valor Residual Fluxo Incremental

338

19.538 106.920

–15.000

9.538

19.538

19.538

19.538

126.458

Principais métodos de avaliação





R$9.538,00 R$19.538,00 R$19.538,00 + + 1 (1 + 0,12) (1 + 0,12)2 (1 + 0,12)3 R$19.538,00 R$126.458,00 + + (1 + 0,12)4 (1 + 0,12)5

VPL = – R$15.000,00 +



Valor presente líquido (15%) = R$35.676,77



Taxa interna de retorno = 70,61% a.a.



Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.

4. Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno, que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R$6.000,00. O equipamento novo custa R$18.500,00 mais R$1.500,00 com instalação. O equipamento antigo se encontra totalmente depreciado e pode ser vendido de imediato por R$4.000,00.

A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos. Faça uma análise da viabilidade econômica do projeto, com base no VPL e TIR a partir da projeção do fluxo de caixa incremental por dez anos, sabendo que a taxa de desconto é de 12% ao ano e a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34%. Suponha na análise que ao final de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R$6.000,00.



Solução: (R$) Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4 a 9

Ano 10

Vendas Brutas

0

0

0

0

0

– Impostos s/ Vendas

0

0

0

0

0

Vendas Líquidas

0

0

0

0

0

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

–6.000

–6.000

–6.000

–6.000

6.000

Lucro da Atividade

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

– Imposto de Renda

1.360

1.360

1.360

1.360

1.360

Lucro depois I.R.

2.640

2.640

2.640

2.640

2.640

+ Depreciação

2.000

2.000

2.000

2.000

2.000

0

0

0

0

0

– Depreciação – Outros custos fixos 2

– Variação da NCG – Novas imobilizações

20.000

0

0

0

0

0

+ Venda ativos

3

2.640

0

0

0

0

3.9604

–17.360

4.640

4.640

4.640

4.640

8.600

Fluxo Incremental

339

2 Compreende a diferença entre a economia de mão de obra direta e manutenção no valor de R$6.000,00 e o valor da depreciação anual do equipamento. 3 Venda ativo antigo = R$4.000,00 – R$1.360,00 (Valor da Venda – pagamento de 34% de Imposto de Renda) = R$2.640,00

4

Venda ativo no ano 10 = R$6.000,00 – R$2.040,00 (Valor da Venda – pagamento de 34% de Imposto de Renda) = R$3.960,00

Principais métodos de avaliação



Sendo:



Venda ativo no ano 10 = R$6.000,00 – R$2.040,00 = R$3.960,00



VPL (12%) = R$10.132,05



TIR= 24,33% a.a.



Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.

5. Refaça o exercício anterior supondo que o equipamento atual tem cinco anos de uso com o valor contábil R$5.000,00 (Custo Imobilizado = R$10.000,00 e Dep. Acumulada = R$5.000,00) e que será vendido por R$7.000,00 (data zero).

Solução: (R$) Ano 3 a 5

Ano 6 a 9

Vendas Brutas

Ano 0

0

0

0

0

0

– Impostos s/ Vendas

0

0

0

0

0

Vendas Líquidas

0

0

0

0

0

1.000

1.000

1.000

2.000

2.000

–6.000

–6.000

–6.000

–6.000

6.000

0

0

0

0

0

Lucro da Atividade

5.000

5.000

5.000

4.000

4.000

– Imposto de Renda

1.700

1.700

1.700

1.360

1.360

Lucro depois I.R.

3.300

3.300

3.300

2.640

2.640

+ Depreciação

1.000

1.000

1.000

2.000

2.000

– Depreciação – Outros custos fixos – Custo variável

– Variação da NCG – Novas imobilizações + Venda ativos Fluxo Incremental



Ano 1

Ano 2

Ano 10

0

0

0

0

0

20.000

0

0

0

0

0

6.320

0

0

0

0

3.960

–13.680

4.300

4.300

4.300

4.640

8.600

Sendo:  Lucro da venda = R$7.000,00 – R$5.000,00 = R$2.000,00  Pagamento de imposto de renda = 34% . R$2.000,00 = R$680.000,00  Valor recebido pela venda ativo antigo = R$7.000,00 – R$680,00 (Valor da Venda – pagamento Imp. renda) = R$6.320,00

340

Principais métodos de avaliação

 depreciação incremental ano1 – 5 = (10% . R$20.000,00) – (10% . R$10.000,00) = R$1.000,00 (sendo a diferença entre a depreciação do equipamento novo e a do equipamento antigo).  depreciação ano 6 – 10 = 10% . R$20.000,00 = R$2.000,00

VPL (12%) = R$12.586,42



TIR= 30,31% a.a.



Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.

6. Determinada empresa vem operando a plena capacidade, registrando um faturamento anual de R$1.400,00. Segundo expectativas, suas vendas poderiam crescer 35% no primeiro ano de operação e 45% (em relação ao faturamento atual) no segundo. Espera-se que as vendas se estabilizem do segundo ano em diante. Para tanto serão necessários investimentos na ordem de R$850.000,00 (R$ 800.000,00 no ativo imobilizado e R$50.000,00 no giro), o qual registrará uma vida útil econômica de dez anos.

Admitindo-se que os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da seguinte forma:  Impostos sobre vendas = 20% do faturamento bruto.  Custos variáveis = 15% do acréscimo de faturamento.  Outros custos fixos = R$48.000,00.  A necessidade de capital de giro corresponde a 20% das vendas brutas e a empresa trabalha num regime fiscal sujeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda de 34% sobre o lucro tributável com uma taxa de depreciação de 10% a.a.



Sabendo-se que ao final dos dez anos a empresa vende tais ativos por R$200.000,00, calcule a taxa interna de retorno com base no fluxo de caixa econômico.



Supondo que 65% do investimento no imobilizado do projeto seja financiado a uma taxa de 12% a.a. (Sistema SAC com quatro anos de amortização, sem carência), com início da amortização no primeiro

341

Principais métodos de avaliação

ano de operação, recalcule a taxa interna de retorno do projeto na ótica do acionista (com base no fluxo de caixa econômico-financeiro) e calcule o valor presente líquido do projeto supondo uma taxa de desconto de 16% a.a. (custo de capital).

Solução:



Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas – depreciação – outros custos fixos – custos variáveis – despesas operacionais



Onde:  Vendas Brutas ano 1 = 35% . R$1.400,00 = R$490.000,00  Vendas Brutas anos 2 – 10 = 45% . R$1.400,00 = R$630.000,00  Impostos s/ Vendas ano 1 = 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00  Impostos s/ Vendas anos 2 – 10= 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00  Depreciação anos 1 –10 = (0,10 . R$800.000,00) = R$80.000,00  Outros custos fixos anos 1 – 10 = R$48.000,00  Custos variáveis ano 1 = 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00  Custos variáveis anos 2 – 10 = 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00  Necessidade de capital de Giro ano 0= R$50.000,00  Necessidade de capital de Giro ano 1= 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00  Necessidade de capital de Giro anos 2 – 10 = 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00  Vendas de ativos no final do ano 10:



342

Valor contábil dos equipamentos: R$

Valor da venda = R$200.000,00



Lucro apurado na venda = R$200.000,00



Valor das entradas referente à venda imobilizado: R$200.000,00 . (1 – % IR) = R$132.000,00

Principais métodos de avaliação

a) Fluxo incremental econômico: (R$) Ano 0

Ano 1

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas

Ano 2

Ano 3

Ano 4 a 9

Ano 10

490

630

630

630

630

98

126

126

126

126

392

504

504

504

504

– depreciação

80

80

80

80

80

– outros c. fixos

48

48

48

48

48

– custo variável

98

126

126

126

126

166

250

250

250

250

Lucro da Atividade – imposto de Renda

56

85

85

85

85

110

165

165

165

165

80

80

80

80

80

50

48

28

0

0

–126

800

0

0

0

0

0

Lucro depois I.R. + depreciação – Variação da NCG – novas imobilizações + Venda ativos Fluxo Incremental



0

0

0

0

0

132

–850

142

217

245

245

503

Taxa interna de retorno = 23,4% a.a.

b) Fluxo econômico-financeiro: Tabela de Financiamento (taxa de 12% ao ano) (R$) Período

Saldo devedor

Juros

Amortização

Prestação

–

520

1

390

62,4

130

192,4

2

260

46,8

130

176,8

3

130

31,2

130

161,2

4

0

15,6

130

145,6

(R$) Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

Ano 6 a 9

Lucro da Atividade

Ano 0

166

250

250

250

250

250

250

– despesas financeiras

62,4

46,8

31,2

15,6

0

0

0

103,6

203,2

218,8

234,4

250

250

250

Lucro antes I.R.

Ano 10

– imposto de renda

35,2

69,1

74,4

79,7

85

85

85

Lucro depois I.R.

68,4

134,1

144,4

154,7

165

165

165 343

Principais métodos de avaliação

(R$) Ano 0 + depreciação – Variação da NCG – novas imobilizações + Venda ativos + novos financiam. – pagamento principal Fluxo Incremental

1 WESTON, J. Fred; BRIGHAM, Eugene F. Fundamentos de Administração Financeira 10 ed. Makron Books, p. 549-551.

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

Ano 6 a 9

Ano 10

80

80

80

80

80

80

80

50

48

28

0

0

0

0

–126

800

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

132

520

0

0

0

0

0

0

0

0

130

130

130

130

0

0

0

–330

–29,6

56,1

94,4

104,7

245

245

503



Taxa interna de retorno = 30,35% a.a.



Valor presente líquido (16%) = R$361,55 mil



Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.

Ampliando seus conhecimentos1 A alocação de capital nas pequenas empresas é tão importante quanto nas grandes. Na verdade, na falta de acesso aos mercados de capital, muitas vezes essa alocação é mais importante nas pequenas empresas, porque os recursos necessários para corrigir erros podem não estar disponíveis. Da mesma forma, as grandes empresas com orçamento de capital de $ 100 milhões ou mais distribuem capitais para numerosos projetos de modo que um erro de projeto pode ser compensado pelo sucesso de outros. Apesar da importância dos gastos de capital para as pequenas empresas, estudos sobre a forma pela qual as decisões dentro do processo de elaboração do orçamento de capital são feitas geralmente sugerem que muitas pequenas empresas usam a análise do “verso do envelope”, ou mesmo nenhuma. Por exemplo, quando L. R. Runyon estudou 214 empresas com patrimônio líquido de $500.000 a $1.000.000, descobriu que quase 70% delas dependiam tanto de payback quanto de alguns outros critérios questionáveis; apenas 14% empregavam uma análise de fluxo de caixa descontado; e cerca de 9% assinalaram que não costumavam realizar análise alguma. Os estudos das grandes empresas, por outro lado, geralmente constatam que a maioria analisa as decisões dentro do processo de elaboração do orçamento de capital empregando técnicas de fluxo de caixa descontado. 344

Principais métodos de avaliação

Assim, ficamos em um dilema. A elaboração do orçamento de capital é evidentemente importante para as pequenas empresas, mas essas empresas tendem a não usar as ferramentas desenvolvidas para melhorar as decisões sobre o orçamento de capital. Por que existe essa situação? Um argumento é que os gerentes das pequenas empresas simplesmente não têm treinamento suficiente, sendo carentes de maior sofisticação. Esse argumento sugere que os gerentes usariam mais as técnicas sofisticadas se as entendessem melhor. Outro argumento menciona o fato de que o talento administrativo é um recurso escasso nas pequenas empresas. Isso significa que mesmo que os gerentes fossem excepcionalmente bem preparados, as demandas de seu tempo podem ser tais que eles simplesmente não conseguem se dispor a empregar técnicas elaboradas para analisar projetos propostos. Em outras palavras, os gerentes das pequenas empresas podem ser capazes de realizar cuidadosas análises do fluxo de caixa descontado, mas seria irracional para eles dedicar o tempo necessário a tal análise. Um terceiro argumento está relacionado ao custo da análise dos projetos de capital. Até certo ponto, esses custos são fixos; os custos podem ser maiores para projetos maiores, mas não muito. Até o ponto em que os custos da análise são de fato fixos, pode não ser econômico aceitá-los se o projeto em si for relativamente pequeno. Esse argumento sugere que as pequenas empresas com projetos podem, na verdade, estar tomando a decisão sensata quando dependem da “intuição” da administração. Observe também que a maior parte do processo de elaboração do orçamento de capital nas grandes empresas envolve fazer com que analistas de nível mais baixo reúnam os fatos necessários para os tomadores de decisão em nível hierárquico superior. Essa etapa pode não ser necessária nas pequenas empresas. Assim, um exame apressado do processo de decisão das pequenas empresas poderia sugerir que as decisões de investimentos são baseadas em julgamentos rápidos, mas que, se o julgamento for exercido por alguém com um conhecimento total da empresa e de seus mercados, isso representaria uma melhor decisão do que uma baseada em análise elaborada feita por um analista de nível hierárquico inferior em uma grande empresa. Da mesma forma, conforme Runyon divulgou em seu estudo, as pequenas empresas tendem a ser orientadas para o caixa. Elas estão preocupadas com 345

Principais métodos de avaliação

a sobrevivência básica, de forma que tendem a considerar as despesas do ponto de vista dos efeitos de curto prazo sobre o caixa. Essa orientação para o caixa e a sobrevivência leva à focalização de um horizonte de tempo relativamente curto, e isso, por sua vez, pode levar a uma ênfase sobre o método do payback. As limitações do payback são bem conhecidas, mas, apesar delas, a técnica é popular entre as pequenas empresas, já que lhes dão a “percepção” de quando o caixa comprometido com um investimento será recuperado e, assim, estará disponível para pagar as dívidas ou para novas oportunidades. Portanto, as pequenas empresas orientadas para o caixa e que tenham recursos administrativos limitados podem considerar o método do payback um esforço atraente entre a necessidade de uma análise extensa, por um lado, e os altos custos das análises, por outro.

2 É um processo de baixar custos, diminuindo o número de empregados de uma empresa. Pode ser também uma maneira de alterar completamente o modo de dirigi-la, o que usualmente inclui a mudança na alta administração.

As pequenas empresas também enfrentam uma maior incerteza sobre os fluxos de caixa que poderiam gerar em futuro mais longínquo. Grandes empresas, como a IBM, dispõem de “poder de permanência” – em que podem realizar um investimento e então aguentar uma queda da economia ou situações de excesso de capacidade em um setor. Tais períodos são conhecidos como “rearranjos” (shakeouts)2, e geralmente as pequenas empresas é que são rearranjadas. Portanto, a maioria dos gerentes das pequenas empresas não se sente bem fazendo projeções além de uns poucos anos. Já que as técnicas de fluxo de caixa descontado exigem estimativas explícitas dos fluxos de caixa ao longo da vida do projeto, os gerentes das pequenas empresas podem não levar a sério uma análise que se baseia em números de “adivinhação”, já que seus erros poderiam levar à falência. O valor da empresa e a elaboração do orçamento de capital O argumento mais atraente para o uso do valor presente líquido nas decisões de gasto de capital é que o VPL proporciona uma medida explícita do efeito do investimento sobre o valor da empresa. Se o VPL é positivo, o investimento aumentará o valor da empresa e tornará seus proprietários mais abonados. No entanto, nas pequenas empresas, as ações muitas vezes não são transacionadas nos mercados públicos, de forma que seu valor não pode ser observado. Da mesma forma, por motivos de controle, muitos proprietários e gerentes de pequenas empresas podem não querer expandir a propriedade abrindo seu capital.

346

Principais métodos de avaliação

É difícil argumentar em favor de técnicas baseadas no valor quando o valor da empresa em si é inobservável. Ademais, em uma empresa fechada, os objetivos do proprietário-gerente individual podem estender-se para além do valor monetário da empresa. Por exemplo, o proprietário-gerente pode valorizar a reputação de sua empresa pela qualidade e pelo serviço e, portanto, fazer um investimento que seria rejeitado por motivos meramente econômicos. Ademais, o proprietário-gerente pode não manter uma carteira de investimento bem diversificada, mas poderá, em vez disso, colocar todos os seus ovos nessa única cesta. Nesse caso, o gerente logicamente seria sensível ao risco total da empresa, não apenas ao seu componente sistemático ou não diversificável. Assim, um projeto poderia ser visto como desejável devido à sua contribuição à redução ao risco na empresa como um todo, enquanto outro projeto com um beta baixo, mas alto nível de risco não sistemático, poderia ser inaceitável, ainda que fosse julgado superior no contexto do Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM). Outro problema enfrentado por uma empresa que não é transacionada em bolsa é que seu custo do capital próprio não é facilmente determinado – o termo P0 na equação do custo do capital próprio (k = D1/P0 + g) não é observável, bem como seu beta, já que a estimativa do custo de capital é exigida para utilizar seja o método do VPL seja a TIR. Uma pequena empresa, em um setor de pequenas empresas, poderá simplesmente não ter uma boa base para estimar seu custo de capital. Conclusões As pequenas empresas utilizam menos extensivamente as técnicas de fluxo de caixa descontado (FCD) do que as grandes. Essa decisão pode ser racional, resultante de uma conclusão consciente ou subconsciente de que os custos de análises sofisticadas superam seus benefícios: isso pode refletir objetivos não monetários dos proprietários-gerentes das pequenas empresas; ou pode refletir dificuldades da estimativa do custo de capital, que é necessária para análise de FCD, mas não para o payback. Entretanto, o não uso dos métodos de FCD também pode refletir uma debilidade em muitas organizações empresariais pequenas. Nós simplesmente não sabemos. O que sabemos é que as pequenas empresas devem fazer tudo o que podem para competir efetivamente com as grandes empresas, e quando uma pequena empresa deixa de empregar métodos de FCD porque seu gerente não é sofisticado ou é desinformado, ela pode estar se colocando em séria desvantagem competitiva. 347

Principais métodos de avaliação

Atividades de aplicação 1. Um banco estrangeiro financia uma empresa com base no fluxo abaixo. Admitindo-se que a taxa de desconto do banco é de 11% a.a., determine o valor presente líquido e a taxa interna de retorno do financiamento. R$80.000,00

R$60.000,00

3

6

7

8

anos

R$200.000,00

(R$) Ano 0

Ano 1

-200.000 0



Ano 2 0

Ano 3

Ano 4

Ano 5

Ano 6

Ano 7

Ano 8

60.000

60.000

60.000

60.000

80.000

80.000

Taxa de desconto = 11% ao ano.

2. Uma empresa de tecnologia desenvolveu um pequeno microprocessador e um sistema de sensores especificamente elaborados para controlar sistemas comerciais de irrigação. O sistema detectaria automaticamente a necessidade de água em cada zona separada de irrigação e forneceria exatamente a quantidade necessária para cada zona. Esse projeto agora alcançou um estágio em que uma decisão deve ser tomada a fim de prosseguir ou não com a produção.

348



A empresa analisa investir numa nova fábrica que deverá estar pronta em dois anos. A fábrica necessitará de uma área de 2,5 hectares que custa R$1.200.000,00. Os investimentos em edificações são estimados em R$8.000.000,00, metade no primeiro ano e o restante no segundo. Os investimentos em máquinas e equipamentos correspondem a R$9.500.000,00 mais R$500.000,00 para instalação, sendo desembolsados no final do segundo ano.



Os impostos sobre as vendas correspondem a 20% das vendas brutas projetadas.

Principais métodos de avaliação



A necessidade de capital de giro corresponde a 12% das vendas, sendo que no final do segundo ano (imediatamente antes de iniciar a produção) a empresa investirá R$2.000.000,00 em estoques.



A área de marketing acredita que as vendas anuais serão de 25 000 unidades se o preço unitário for igual a R$4.000,00.



O departamento de produção estima que os custos variáveis correspondem a 65% das vendas e que os custos fixos indiretos, excluindo a depreciação, correspondam a R$8.000.000,00 para o primeiro ano de operação. Estima-se que os preços de venda e os custos fixos indiretos crescerão com base na inflação (6% ao ano).



A alíquota marginal do imposto de renda mais a contribuição social é de 34% e o custo médio ponderado de capital da empresa é de 14%. Para efeitos da análise do projeto, vamos supor que os fluxos de caixa ocorrem no final de cada ano.



A vida útil contábil das edificações corresponde a 25 anos e a dos equipamentos dez anos. A partir do 10.o ano de operação considere a perpetuidade do fluxo.

3. Determinada empresa está avaliando a possibilidade de investir na exploração de um porto comercial, durante um período de concessão de 20 anos.

A empresa estima investimentos de R$200.000.000,00 no momento da assinatura do contrato de concessão, totalmente depreciável em 20 anos de forma linear e investimentos adicionais em obras de infraestrutura, a serem realizadas durante o primeiro ano de concessão, num total de R$150.000.000,00 a serem depreciados de forma linear ao longo dos 20 anos.



Tais investimentos começarão a ser depreciados a partir do início das operações, ou seja, no segundo ano de atividades. O EBIT (lucro antes dos juros e impostos) estimado pelo projeto é dado a seguir:



1.o ano: R$80.000.000,00



2.o ano: R$90.000.000,00



3.o ano em diante: R$95.000.000,00

349

Principais métodos de avaliação



Supondo-se uma taxa de desconto de 15% ao ano e alíquota do IR mais contribuição social de 33%, avalie a viabilidade econômica do projeto.

4 . Determinada empresa vem trabalhando com a sua capacidade máxima, vendendo 100 000 ton de papel por ano. Tal empresa planeja elevar sua capacidade para 140 000 ton . O preço médio esperado para os próximos dez anos é de R$1.500,00 por tonelada.

350



Segundo suas expectativas, as vendas poderiam atingir 130 000 ton no primeiro ano de operação da nova planta, 135 000 ton no segundo e 140 000 ton a partir do terceiro.



Para ampliar a capacidade da empresa, são necessários investimentos da ordem de R$60.000.000,00 em novas máquinas e equipamentos (vida útil contábil de dez anos), e R$40.000.000,00 em instalações (vida útil de 25 anos).



O processo produtivo implica na compra de 800ton de celulose para 1 000ton de papel produzidos. O preço médio esperado para a celulose nos próximos dez anos é metade do preço do papel.



Admitindo-se que os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da seguinte forma:



impostos sobre vendas = 20% do faturamento bruto



pessoal = R$1.000,00 / ano



manutenção = R$3.000,00 / ano



embalagens = R$3,00 / ton



insumos químicos = R$20,00 /ton de celulose consumida



despesas com vendas = 2% das vendas líquidas



despesas administrativas = R$500.000,00 / ano



A necessidade de capital de giro projetada corresponde a 15% das vendas brutas projetadas. Pede-se avaliar a viabilidade econômica do projeto (com base no VPL, TIR e TIR modificada) num regime fiscal sujeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda de 34% sobre

Principais métodos de avaliação

o lucro tributável. Supor um custo de capital da empresa de 13% a.a. e que ao final dos dez anos, o fluxo de caixa se perpetue sem taxa de crescimento.

VPL = –R$18.324.775,68 -> Projeto inviável



TIR = 9,33%

5. Determinada empresa estuda a possibilidade de substituir o seu atual sistema de controle de produção, semiautomático, por outro mais moderno e totalmente automatizado. O sistema atual utiliza equipamentos adquiridos há mais de dez nos, os quais se encontram totalmente depreciados para fins contábeis, muito embora registrem, ainda, longa vida útil. Além disso, emprega um contingente de mão de obra que, de outra forma, poderia ser melhor aproveitado em outros setores da empresa.

Em contrapartida, o sistema em estudo será capaz de proporcionar uma economia operacional de R$30.000,00 anuais, nos próximos 15 anos, refletindo não apenas a redução de custos relacionada com a substituição do sistema, mas também, maior produtividade resultante da realocação de mão de obra.



A implantação desse novo sistema exige um investimento inicial de R$150.000,00 com vida útil contábil de dez anos, inferior, portanto, a sua vida econômica (15 anos). Nos cinco primeiros anos, os dispêndios com manutenção deverão correr por conta do fornecedor dos equipamentos. Tais dispêndios passarão a incidir portanto, a partir do sexto ano de operações, estimando-se o seu valor em R$4.500,00 anuais, até o décimo ano e R$7.500,00 anuais nos cinco anos restantes.



A partir do 15.o ano de operação, a utilização desse sistema será inviabilizada pelo saldo de custo de manutenção a incorrer e pelo alto grau de obsolescência que deverão ocorrer.



Perguntas:



Admitindo-se ser de 30% a alíquota de imposto de renda incidente sobre o lucro tributável dessa empresa e de 18% ao ano o custo de capital da empresa, pede-se avaliar a viabilidade da substituição pretendida nas seguintes situações: a) Aquisição do sistema mediante pagamento à vista. 351

Principais métodos de avaliação

b) Aquisição do sistema mediante uma entrada de R$50.000,00 e pagamento de duas parcelas iguais a R$57.500,00 ao final do 1.° e 2.° ano, respectivamente. c) Aluguel de equipamentos (leasing) mediante pagamento de cinco parcelas anuais fixas e antecipadas de R$35.000,00, além de um prêmio de abertura de contrato igual a 2% do custo total referido (R$150.000,00). d) Calcule também a TIR para o acionista supondo um financiamento do 80% do valor dos equipamentos pelo prazo de oito anos através do sistema de amortização constante, a juros de 10% a.a., além de pagamento de prêmio de 3% sobre o valor do financiamento, na abertura do contrato. 6. Determinada empresa vem operando a plena capacidade, tendo registrado faturamento R$1.250,00 em 2000. Segundo expectativas, suas vendas poderiam crescer 56% no próximo ano. Para tanto, serão necessários investimentos da ordem de R$900.000,00 em 2000 (sendo R$600.000,00 em novos equipamentos e R$300.000,00 em edificações). A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos e das edificações é de 25 anos.

Admitindo-se que os custos e despesas operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da seguinte forma:



impostos sobre vendas = 20% do acréscimo faturamento



custos variáveis = 30% do acréscimo de faturamento



outros custos fixos desembolsáveis = R$50.000,00



despesas comerciais = 8% do acréscimo de faturamento



A necessidade de capital de giro estimada corresponde a 25% das vendas brutas projetada. a) Pede-se avaliar a viabilidade econômica do projeto (VPL e TIR) com base no fluxo de caixa incremental num regime fiscal sujeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda + contribuição social de 34% sobre o lucro tributável.

352

Supor um custo de capital da empresa de 15% a.a. e que a partir do último ano o fluxo de caixa se perpetua

Principais métodos de avaliação

Gabarito 1.

VPL = –Io + FC1/(1 + r) + FC2/(1 + r)2 + FC3/(1 + r)3 + FC4/(1 + r)4 + FC5/(1 + r)5 + FC6/(1 + r)6 + FC7/(1 + r)7 + FC8/(1 + r)8



VPL = –R$200.000,00 + 01/(1 + 0,11) + 02/(1 + 0,11)2 + R$60.000,00/(1 + 0,11)3 + R$60.000,00/(1 + 0,11)4 + R$60.000,00/(1 + 0,11)5 + R$60.000,00/ (1 + 0,11)6 + R$80.000,00/(1 + 0,11)7 + R$80.000,00/(1 + 0,11)8



VPL = –R$200.000,00 + 0 + 0 + R$60.000,00/1,367631 + R$60.000,00/1,518070 + R$60.000,00/1,685058 + R$60.000,00/1,870415 + R$80.000,00/2,076160 + R$80.000,00/2,304538



VPL = –R$200.000,00 + 0 + 0 + 43.871,48288 + 39.523.869,12 + 35.607.082,96 + 32.078.442,48 + 38.532.675,71 + 34.714.116,24



VPL = R$24.327,66



TIR =



f REG



200.000,00 CHS g CF0



0 g CFj



2 g Nj



60.000,00 g CFj



4 g Nj



80.000,00 g CFj



2 g Nj



TIR = 13,41%

353

354 –4.931.200

–5.200.000 –16.000.000

–

10.000.000

–4.931.200

14.000.000

2.000.000

3.933.600

4.773.600

4.773.600

–

480.000

1.320.000

4.125.792

4.946.592

4.946.592

–

499.200

1.320.000

4.325.672

5.126.504

5.126.504

–

519.168

1.320.000

4.533.547

5.313.612

5.313.612

–

539.935

1.320.000

28.466.236

29.604.886

3.748.800

2.335.463

27.371.381

1.320.000

2.228.376

26.318.636

–

2.125.408

6.869.010

25.306.380

5.508.204

5.508.204

–

561.532

1.320.000

4.749.736

2.446.834

7.196.570

79.082.439

9.733.223

1.320.000

5.710.580

5.710.580

–

583.993

1.320.000

4.974.574

2.562.659

7.537.233

82.245.736

10.122.552

1.320.000

5.921.052

5.921.052

–

607.353

1.320.000

5.208.405

2.683.118

7.891.522

85.535.566

10.527.454

1.320.000

6.139.942

6.139.942

–

631.647

1.320.000

5.451.589

2.808.394

8.259.983

88.956.988

10.948.552

1.320.000

6.367.587

6.367.587

–

656.913

1.320.000

5.704.501

2.938.682

8.643.183

92.515.268

11.386.494

1.320.000

49.229.543

42.625.204

6.604.339

–

683.190

1.320.000

5.967.529

3.074.181

9.041.710

96.215.879

11.841.954

1.320.000

97.332.232 101.225.521 105.274.542 109.485.524 113.864.945 118.419.543

24.333.058

–

2.026.400

6.554.048

76.040.806

9.358.868

1.320.000

93.588.685

23.397.171

1.931.200

6.251.200

73.116.160

8.998.912

1.320.000

89.989.120

22.497.280

–

5.960.000

70.304.000

8.652.800

1.320.000

86.528.000

21.632.000

5.680.000

67.600.000

8.320.000

1.320.000

83.200.000

20.800.000

–

5.921 25.000

Ano 12

65.000.000

5.693 25.000

Ano 11

–

5.474 25.000

Ano 10

8.000.000

5.264 25.000

Ano 9

–

5.061 25.000

Ano 8

1.320.000

4.867 25.000

Ano 7

80.000.000

4.679 25.000

–

–5.200.000 –16.000.000

5.200.000

(R$) Ano 6

–

4.499 25.000

Ano 5

20.000.000

4.326 25.000

Ano 4

100.000.000 104.000.000 108.160.000 112.486.400 116.985.856 121.665.290 126.531.902 131.593.178 136.856.905 142.331.181 148.024.428

4.160 25.000

Ano 3

–

4.000 25.000

Ano 2

–

Ano 1

2.

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas – depreciação – custos fixos indiretos – custos variáveis Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – variação da N.C.G. – novas imobilizações Fluxo de Caixa Incremental + Valor Residual Fluxo de Caixa Incremental após VR

Preço Quantidade

Ano 0

Principais métodos de avaliação

Principais métodos de avaliação



Taxa de desconto = 14% ao ano



VPL



No Excel –>



=VPL (0,14; intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR : intervalo final fluxo de caixa incremental após VR) + (–R$5.200.000,00)



VPL = R$7.609.576,08 –> Projeto Viável



TIR



No Excel



= TIR (intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR : intervalo final fluxo de caixa incremental após VR)



TIR = 18,68%

355

356 Ano 1



Taxa de desconto = 15% ao ano



VPL

Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – novas imobilizações Fluxo de Caixa Incremental + Valor Fluxo de Caixa Incremental após VR 62.700.000 17.500.000 – 80.200.000 – 80.200.000

62.700.000 – 80.200.000 – 80.200.000

32.300.000

32.300.000

17.500.000

95.000.000

Ano 12

95.000.000

Ano 11

Lucro da – Atividade – imposto de – renda L. Atividade x – (1 – t) + depreciação – – novas imobi200.000.000 150.000.000 lizações Fluxo de Caixa –200.000.000 –150.000.000 Incremental + Valor Resi– – dual Fluxo de Caixa Incremental –200.000.000 –150.000.000 após VR

Ano 0

76.900.000 – 76.900.000

70.300.000 – 70.300.000

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 14

–

–

Ano 13

59.400.000 17.500.000

52.800.000

30.600.000

27.200.000

17.500.000

90.000.000

Ano 3

80.000.000

Ano 2

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 15

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 4

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 16

(R$)

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 5

(R$) Ano 6

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 17

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 7

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 18

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 8

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 19

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 9

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 20

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 10

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Ano 21

80.200.000

–

80.200.000

–

17.500.000

62.700.000

32.300.000

95.000.000

Principais métodos de avaliação

3.

Principais métodos de avaliação



No Excel–>



=VPL (0,14; intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR: intervalo final fluxo de caixa incremental após VR) + (–R$200.000.000,00)



VPL = R$96.429.926,00 –> projeto viável



TIR



No Excel



= TIR (intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR: intervalo final fluxo de caixa incremental após VR)



TIR = 19,50%

357

Preço do papel Quantidade de papel Preço da celulose Quantidade de celulose Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas – depreciação – custos fixos indiretos – custos com mat–prima – custos com embalagens – custos com insumos químicos Lucro Bruto – despesas administrativas – despesas com vendas Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – variação da N.C.G. – novas imo100.000.000 bilizações Fluxo de Caixa –100.000.000 Incremental + Valor Residual Fluxo de Caixa Incremental –100.000.000 após VR

Ano 0

358

VPL = – R$18.324.775,68 –> Projeto inviável

TIR = 9,33% 7.600.000 4.000.000 21.000.000 105.000 560.000 8.735.000 500.000 840.000 7.395.000 2.514.300 4.880.700 7.600.000 1.125.000

7.600.000 4.000.000 18.000.000 90.000 480.000 5.830.000 500.000 720.000 4.610.000 1.567.400 4.262.600 7.600.000 6.750.000

11.355.700

11.355.700

5.112.600

5.112.600

–

42.000.000

36.000.000

–

10.500.000

9.000.000

13.193.800

13.193.800

–

1.125.000

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

28.000 52.500.000

24.000 45.000.000

750

40.000

1.500

Ano 3

750

35.000

30.000 750

1.500

Ano 2

1.500

Ano 1

14.318.800

14.318.800

–

–

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

750

40.000

1.500

Ano 4

(R$)

14.318.800

14.318.800

–

–

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

750

40.000

1.500

Ano 5

14.318.800

14.318.800

–

–

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

750

40.000

1.500

Ano 6

14.318.800

14.318.800

–

–

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

750

40.000

1.500

Ano 7

14.318.800

14.318.800

–

–

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

750

40.000

1.500

Ano 8

14.318.800

14.318.800

–

–

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

750

40.000

1.500

Ano 9

66.001.877

51.683.077

14.318.800

–

–

7.600.000

6.718.800

3.461.200

10.180.000

960.000

500.000

11.640.000

640.000

120.000

24.000.000

4.000.000

7.600.000

48.000.000

12.000.000

60.000.000

32.000

750

40.000

1.500

Ano 10

Principais métodos de avaliação

4.

Vendas Líquidas – depreciação – mão de obra / manutenção – custos com manutenção Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – novas imobilizações + venda de ativos Fluxo de Caixa Incremental

Vendas Líquidas – depreciação – mão de obra / manutenção – custos com manutenção Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – novas imobilizações + venda de ativos Fluxo de Caixa Incremental 3.300.000 3.000.000

3.300.000 3.000.000

170.000 330.000 3.000.000

170.000 330.000 3.000.000

3.330.000

3.330.000

–

500.000

500.000

–

4.500.000

4.500.000

–

–8.000.000

–8.000.000

–

3.000.000

–

Ano 9

6.300.000

3.330.000

–

–

3.000.000

330.000

170.000

500.000

4.500.000

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 10

6.300.000

–

1.700.000

1.700.000

–

5.000.000

5.000.000

–

–8.000.000

–8.000.000 –

3.000.000

–

Ano 2

3.000.000

–

Ano 1

3.000.000

–

Ano 8

–30.000.000

–

30.000.000

Ano 0

330.000

–

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 11

(R$)

6.300.000

–

3.000.000

3.300.000

1.700.000

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 3

(R$)

330.000

–

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 12

6.300.000

–

3.000.000

3.300.000

1.700.000

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 4

330.000

–

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 13

6.300.000

–

–

3.000.000

3.300.000

1.700.000

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 5

330.000

–

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 14

3.330.000

–

–

3.000.000

330.000

170.000

500.000

4.500.000

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 6

330.000

–

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 15

3.330.000

–

–

3.000.000

330.000

170.000

500.000

4.500.000

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 7

Principais métodos de avaliação

5. A

Taxa de desconto = 12% ao ano VPL = – R$95.560,31 -> Projeto inviável TIR = 11,91%

359



360 Vendas Líquidas – depreciação – mão de obra / manutenção – custos com manutenção Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – novas imobilizações Fluxo de Caixa Incremental

Vendas Líquidas – depreciação – mão de obra / manutenção – custos com manutenção Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – novas imobilizações Fluxo de Caixa Incremental

VPL = R$1.313.878,46 –> projeto viável TIR = 13,67% 4.500.000 500.000 170.000 330.000 3.000.000

4.500.000 500.000 170.000 330.000 3.000.000

3.330.000

3.330.000

–

–8.000.000

–8.000.000

–

3.000.000

–

Ano 9

3.000.000

–

Ano 8

–4.700.000

–10.000.000

3.300.000 3.000.000

3.300.000 3.000.000

3.330.000

–

3.000.000

330.000

170.000

500.000

4.500.000

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 10

–4.700.000

11.000.000

1.700.000

1.700.000

11.000.000

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 2

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 1

10.000.000

Ano 0

(R$)

330.000

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 11

(R$)

6.300.000

–

3.000.000

3.300.000

1.700.000

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 3

330.000

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 12

6.300.000

–

3.000.000

3.300.000

1.700.000

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 4

330.000

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 13

6.300.000

–

3.000.000

3.300.000

1.700.000

5.000.000

–

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 5

330.000

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 14

3.330.000

–

3.000.000

330.000

170.000

500.000

4.500.000

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 6

330.000

–

–

330.000

170.000

500.000

7.500.000

–8.000.000

–

–

Ano 15

3.330.000

–

3.000.000

330.000

170.000

500.000

4.500.000

–8.000.000

3.000.000

–

Ano 7

Principais métodos de avaliação

B

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas – depreciação – custos fixos indiretos – custos variáveis Lucro Bruto – despesas com vendas Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t) + depreciação – variação da N.C.G. – novas imobilizações Fluxo de Caixa Incremental + Valor Residual Fluxo de Caixa Incremental após VR

560.000 72.000 50.000 210.000 228.000 44.800 183.200 62.288 120.912 72.000

560.000 72.000 50.000 210.000 228.000 44.800 183.200 62.288 165.712 72.000

62.712

62.712

–900.000

–

192.912

192.912

–

–

140.000

140.000

175.000

700.000

Ano 2

700.000

Ano 1

–900.000

900.000

Ano 0

192.912

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 3

192.912

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 4

(R$)

192.912

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 5

192.912

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 6

192.912

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 7

192.912

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 8

192.912

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 9

998.992

806.080

192.912

–

–

72.000

120.912

62.288

183.200

44.800

228.000

210.000

50.000

72.000

560.000

140.000

700.000

Ano 10

Principais métodos de avaliação

6.

Taxa de desconto = 15% ao ano VPL = R$154.213,95 -> Projeto viável TIR = 18,25%

361

Principais métodos de avaliação

Referências Weston, J. Fred; BRIGHAM, Eugene F. Fundamentos de Administração Financeira. 10 ed., Makron Books. p. 549-551.

362

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Introdução Ao analisar o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento de recursos, a empresa está na realidade buscando formas de maximizar a rentabilidade dos recursos investidos por seus proprietários e, por extensão, aumentar o seu valor. Isso ocorre porque as decisões de investimentos tomadas hoje, irão, na realidade, determinar o excedente a ser adicionado ao estoque de capital da empresa, permitindo, por sua vez, seu emprego no futuro para a produção de bens e serviços. Entre as alternativas em análise, o gestor deverá optar por aquela que, segundo o método de avaliação utilizado para avaliar o fluxo de caixa, resulte na melhor condição para seus proprietários, qual seja, que maximizem o retorno de seus investimentos, assumindo-se que seus administradores estarão sempre tomando decisões que visem atingir esse objetivo e não suas metas pessoais. Independente da alternativa selecionada, o gestor não poderá deixar de levar em consideração o efeito que a alternativa de recursos escolhida para financiar o projeto trará para a estrutura de capital, os níveis de risco e alavancagem financeira e o resultante efeito no fluxo de caixa. Ao se ver frente à decisão sobre a alternativa em que deve investir, a empresa, sob o ponto de vista estritamente financeiro, estará na realidade buscando responder a algumas questões básicas:  Como obter os recursos necessários para fazer frente aos dispêndios de capital relativos aos investimentos requeridos para sua expansão ou para manutenção de sua participação de mercado?  Qual o custo das alternativas de financiamento existentes?  Qual a rentabilidade líquida, já deduzido o custo do financiamento, a ser obtida no projeto?

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Para calcular o retorno de um projeto de investimento, os métodos mais utilizados são o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR). Embora sejam mais conhecidos e utilizados, não são as únicas metodologias existentes para essa finalidade. Serão abordados outros métodos e análises importantes de avaliação de projetos com fluxos de caixa não uniformes. Os tópicos que abordados são:  taxa interna de retorno modificada;  índice de lucratividade;  taxa de lucratividade;  payback simples;  payback descontado. Além disso, analisaremos a decisão do gestor quando frente a várias alternativas de projetos de investimento. Como decidir sobre a alternativa que maximiza o valor da empresa para seus proprietários?

Taxa interna de retorno modificada Embora o VPL seja um método de determinação do retorno de um projeto de investimento mais robusto do que a metodologia da TIR, pesquisas indicam que a maioria dos executivos prefere utilizar a taxa interna de retorno ao valor presente líquido, pois acham mais atraente avaliar investimentos em termos de taxas de retorno do que em unidades monetárias (reais, dólares etc.). No entanto, existem algumas restrições com relação à utilização da taxa interna de retorno, conforme descrito a seguir: a) Projetos mutuamente excludentes com diferentes escalas ou com diferenças na distribuição temporal dos fluxos podem apresentar divergências entre os critérios do VPL e TIR. b) A TIR pressupõe o reinvestimento dos fluxos gerados pelo projeto pela própria taxa interna de retorno. Se for possível saber a taxa de reaplicação futura, a escolha entre os projetos deve favorecer o que tiver maior valor futuro e não o fato de ter TIR maior do que a taxa de desconto. c) O método da taxa interna de retorno apresenta algumas dificuldades na sua aplicação. Isso porque um projeto pode não ter uma TIR, ter 366

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

múltiplas TIR’s ou mesmo ter uma única TIR, porém sem significado econômico, quando se tratar de um fluxo não convencional. d) Se a taxa de desconto for variável nos períodos futuros, o critério da taxa interna de retorno se torna inviável, pois não podemos comparar uma única taxa interna de retorno com uma série de taxas de desconto (exceto no caso de todas as taxas de desconto serem inferiores à taxa interna de retorno). Baseado nessa constatação, é interessante utilizar um novo indicador de lucratividade relativa, que é a TIR modificada. A TIR modificada pressupõe que os fluxos de caixa positivos de todos os projetos são reinvestidos, a uma taxa de reaplicação (normalmente utiliza-se o custo de capital da empresa), e levados para a data representativa do término do projeto (valor futuro). Da mesma forma, os fluxos negativos ocorridos ao longo do projeto (déficits de caixa) são trazidos a valor presente pelo custo de capital da empresa. Assim teremos: VF = VP (1 + TIRM)n Onde: VF = valor futuro. VP = valor presente. VP = valor presente. TIRM = taxa interna de retorno modificada. Exemplo:

Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, considerando uma taxa de reaplicação de 12% ao ano. Compare esse resultado com a TIR. Solução: R$10.985,00 R$8.450,00 R$6.500,00

R$15.000,00

367

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação



TIR = 30%



Supondo taxa de reaplicação a 12% a.a., temos:



VF = R$6.500,00. (1,12)2 + R$8.450,00 . (1,12) + R$10.985,00



VF = R$28.602,60



R$28.602,60 = R$15.000,00 . ( 1 + TIRM)3 =



TIRM = 24% ao ano

Função da TIR modificada no Excel (MTIR) Essa função retorna a taxa interna de retorno para uma sequência de fluxos de caixa periódicos, considerando a sequência do investimento e fluxos de caixa, uma determinada taxa de financiamentos (custo de capital) e a taxa de juros de reinvestimento de caixa.

Fórmula no Excel: MTIR(Valores ; Taxa_financ; Taxa_reinvest)

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Onde: Valores = é uma referência a células que contêm números que representam os fluxos de caixa regulares. Taxa_financ = é a taxa de juros paga sobre o dinheiro utilizado. Taxa_reinvest = é a taxa de juros recebida sobre o fluxo de caixa à medida que este for reinvestido. 368

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Exemplo:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Cálculo do valor presente líquido e da taxa interna de retorno de fluxos de caixa com periodicidade irregular (função XVPL e XTIR no Excel) Essa função calcula o valor presente líquido de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa, sendo estes dispostos ao longo de um calendário real de datas, descontadas a uma determinada taxa de juros compostos. Importante: Para que as funções XVPL e XTIR (que consideram fluxos de caixa com periodicidade irregular) funcionem, é necessário que o suplemento “Ferramentas de Análise” esteja ativado. Para isso escolha: Ferramentas / Suplementos/ Ferramentas de Análise.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Na categoria função financeira essas funções poderão ser ativadas. 369

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Cálculo do valor atual de fluxos de caixa com periodicidade irregular Função XVPL: essa função calcula o valor presente líquido de uma série de entradas e saídas de dinheiro de um fluxo de caixa, sendo estes dispostos ao longo de um calendário real de datas de acontecimentos, descontadas a uma determinada taxa de juros compostos. Fórmula no Excel: = XVPL (taxa; valores; datas) Onde: taxa = é a taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o desconto dos fluxos de caixa futuros. valores = são os fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo do XVPL. datas = são as datas de acontecimento dos fluxos de caixa.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

370

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Importante: 1. Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (por exemplo entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos). 2. O XVPL é calculado a partir do fluxo de caixa da data focal 0. 3. Os valores dos fluxos devem ser relacionados às suas respectivas datas de acontecimentos. 4. A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0.

Cálculo da taxa interna de retorno de fluxos de caixa com periodicidade irregular Função XTIR: esta função calcula a taxa interna de retorno de uma sequência de fluxos de caixa que pode não possuir uma periodicidade constante. A função XTIR está diretamente relacionada à função XVPL => a taxa de retorno calculada pela função XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL = 0. Fórmula no Excel: = XTIR (valores; datas; estimativa) Onde: valores = são os fluxos de caixa. datas = são as datas de acontecimento dos respectivos fluxos de caixa. estimativa = taxa que auxilia na obtenção do resultado da XTIR.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Importante: 1. A taxa interna de retorno obtida pela função XTIR será informada para um período de 365 dias. Para convertê-la para diferentes períodos de capitalização basta utilizar o conceito de taxas equivalentes. 371

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

2. Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (por exemplo, entradas com sinais positivos e saídas com sinais negativos). 3. A XTIR é calculada a partir do fluxo de caixa da data focal 0. 4. Os valores dos fluxos devem estar relacionados a suas respectivas datas de acontecimentos. 5. A data de acontecimento do fluxo de caixa inicial não pode ser 0. Fórmula no Excel: = XVPL (taxa; valores; datas) Onde: taxa = taxa anual de juros compostos a ser utilizada para o desconto dos fluxos de caixa futuros. valores = fluxos de caixa que serão utilizados para o cálculo do XVPL. datas = datas de acontecimento dos fluxos de caixa. Exemplo:

Obteve-se o resgate de R$59.000,00 em 27/1/2009, a partir das seguintes aplicações: 1) R$30.000,00 em 2/10/2008; 2) R$8.000,00 em 14/11/2008; 3) R$10.000,00 em 22/12/2008; 4) R$8.000,00 em 5/1/2009.



Com base nas informações anteriores, determine a taxa média mensal de retorno desse investimento.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

372

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Índice de lucratividade Um dos principais problemas do método do valor presente líquido é apresentar um valor absoluto ao invés de um valor relativo. O método do índice de lucratividade tenta corrigir isso, pois compara em termos relativos o valor presente dos fluxos futuros e o valor presente dos investimentos. O índice de lucratividade de um projeto de investimento é definido pelo quociente entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros do projeto e o investimento inicial. n

IL =

j=1

[CFj] (1 + i)j Io

O critério de análise de projetos de investimentos com base no método do índice de lucratividade (IL) é o seguinte: IL ≥ 1; o projeto deve ser aceito, VPL ≥ 0. IL ≤ 0; o projeto deve ser rejeitado, VPL ≤ 0. Exemplo:

Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de capital da empresa) igual a 12% ao ano.

FC1

FC2

FC3

FC4

I0

Projeto ABC (R$) Io = –800 FC1 = 500 FC2 = 400 FC3 = 300 FC4 = 100 373

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

R$500,00 R$400,00 R$300,00 R$100,00 VP = + + + = R$1.042,39 1 2 3 (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12)4

IL = R$1.042,39/ R$800 = 1,3030

Taxa de rentabilidade O método taxa de rentabilidade procura relativizar o valor do VPL, oferecendo como resposta uma taxa de rentabilidade. É importante frisar que essa taxa de retorno não é a taxa interna de retorno. A diferença entre as duas é que a taxa de rentabilidade mede o retorno do período, enquanto a TIR mede o retorno periódico, de acordo com a periodicidade do fluxo de caixa. A taxa de rentabilidade consiste na relação entre o VPL e o investimento inicial e é obtida a partir da seguinte relação: TR = VPL / I  Onde: TR = taxa de rentabilidade. VPL = valor presente líquido. I = investimento inicial. Exemplo:

Calcule a taxa de rentabilidade do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de capital da empresa) igual a 12% ao ano.

FC1

I0

374

FC2

FC3

FC4

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Projeto ABC (R$) Io = –800 FC1 = 500 FC2 = 400 FC3 = 300 FC4 = 100

R$500,00 R$400,00 R$300,00 R$100,00 VPL = –R$800,00 + + + + 1 2 3 (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12)4

VPL = R$242,39



TR = R$242,39/ R$800,00 = 0,303 = 30,3%,

Prazo de retorno (payback simples) O payback simples de um projeto refere-se ao número de períodos necessários para se recuperar o investimento inicial. O payback é calculado a partir do confronto dos fluxos estimados com o desembolso inicial, até o momento em que se igualem. O critério de decisão implica em priorizar os projetos com menor prazo de retorno comparado ao prazo máximo para recuperação do investimento, definido pelo investidor (prazo máximo tolerável), que será a base para aceitação ou rejeição do projeto. Portanto:  Se o payback simples > prazo máximo tolerável, o projeto deve ser rejeitado.  Se o payback simples < prazo máximo tolerável, o projeto deve ser aceito. Essa ferramenta é tecnicamente limitada por não reconhecer o valor do dinheiro no tempo e por desconsiderar os fluxos de caixa gerados após o período de recuperação dos investimentos. Dessa forma, favorece projetos com elevados retornos nos primeiros anos e penaliza os projetos de longo prazo com fluxos de caixa positivos e sempre crescentes.

375

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Vantagens do método 1) O método é de fácil aplicação e de fácil interpretação 2) O método é uma medida de risco, pois quanto maior o payback simples, maior é o risco e vice-versa. 3) O método é uma medida de liquidez, pois quanto menor é o payback simples, maior é a liquidez e vice-versa.

Desvantagens do método 1) O método não reconhece o valor do dinheiro no tempo. 2) O método desconsidera os fluxos de caixa gerados após o período de recuperação dos investimentos (período de payback). Exemplo:

Projeto ABC

FC1

FC2

FC3

FC4

I0

Projeto ABC (R$)

Fluxo acumulado (R$)

Io = –1.000

Io = –1.000

FC1 = 500

FC1 = –500

FC2 = 400

FC2 = –100

FC3 = 300

FC3 = 200

FC4 = 100

FC4 = 300 Payback = 2 + 100/300 Payback = 2,33 anos

376

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Prazo de retorno (payback) descontado Este método é derivado do payback simples, com a vantagem de considerar o valor do dinheiro no tempo. Assim, os fluxos de caixa são trazidos a valor presente, com base no custo de capital. Apesar do aperfeiçoamento em relação ao método anterior, tal método ainda sustenta uma grande desvantagem: desconsidera os fluxos gerados após o período de recuperação integral do investimento. O investidor estabelece o prazo máximo para recuperação do investimento (prazo máximo tolerável), que será a base para aceitação ou rejeição do projeto. Assim:  Se o payback descontado > prazo máximo tolerável, o projeto deve ser rejeitado.  Se o payback descontado < prazo máximo tolerável, o projeto deve ser aceito.

Vantagens do método 1) O método é de fácil aplicação e de fácil interpretação. 2) O método é uma medida de risco, pois quanto maior o payback descontado, maior é o risco e vice-versa. 3) O método é uma medida de liquidez, pois quanto menor o payback descontado, maior é a liquidez e vice-versa.

Desvantagens do método 1) O método desconsidera os fluxos de caixa gerados após o período de recuperação dos investimentos. Exemplo:

Projeto ABC (supor custo de capital = 10% ao ano)

FC1

FC2

FC3

FC4

I0 377

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação 1 Valor presente dos fluxos de caixa do projeto, descontados pela taxa de 10%.

Projeto ABC (R$)

Valor presente1 (R$)

Io = –1.000

Fluxo acumulado (R$)

– 1.000

– 1.000

FC1 = 650

591

– 409

FC2 = 450

372

– 37

FC3 = 380

285

248

FC4 = 150

102

350 Payback = 2 + 37/285 Payback = 2,13 anos

Exemplos 1. Uma empresa está analisando dois projetos de investimentos, conforme tabela abaixo: Ano

Projeto A (R$) Projeto B (R$)

0

–30.000

–25.000

1

5.000

2.000

2

15.000

12.000

3

15.000

12.000

4

15.000

12.000

5

20.000

18.000



Calcule o prazo de retorno simples (payback simples).



Solução: Ano

378

Fluxo acumulado (R$)

0

–30.000

1

–25.000

2

–10.000

3

5.000

4

20.000

5

+40.000



Payback = 2 anos e (10/15) . 12 meses = 2 anos e 8 meses



Projeto B

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Ano

Fluxo acumulado (R$)

0

–25.000

1

–23.000

2

–11.000

3

1.000

4

13.000

5

31.000



Payback = 2 anos e (11/12) . 2 meses = 2 anos e 11 meses



Projeto A é preferível ao B.

2. Uma empresa pretende expandir sua planta industrial. Segundo expectativas macroeconômicas, comerciais e operacionais, estimou os seguintes fluxos: FC (R$ mil) Investimento inicial

– 50.000

Fluxos anuais ano 1 ao 5

12.000

Investimento adicional ano 5



–30.000

Fluxos anuais ano 6 ao 10

14.000

Valor Residual

10.000

Calcule o payback, VPL e TIR do projeto, supondo uma taxa de desconto de 11% a.a.: R$10.000,00

R$12.000,00 1

R$14.000,00 5

R$50.000,00

6

10

R$30.000,00

Solução:

Pela HP-12C



f REG 379

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50.000,00 CHS g Cfo



12.000,00 g CFj



4 g Nj



18.000,00 CHS g CFj



14.000 g CFj



4 g Nj



24.000,00 g CFj



11 i



f NPV



f IRR

10.775,76 15,54% Ano



Fluxo acumulado (R$)

0

–50.000

1

–38.000

2

–26.000

3

–14.000

4

– 2.000

5

–20.000

6

– 6.000

7

8.000

Payback = 6 anos e (6/14) . 12 meses = 6 anos e 5 meses

Comparação de alternativas Do pondo de vista gerencial, todos os eventos que impactem os ativos e os passivos de uma empresa podem ser considerados como investimento, fato este que gera um grau de dificuldade extremamente elevado para o gestor no dia a dia de sua atividade. Do ponto de vista da decisão, o gestor sempre escolherá a alternativa que possa maximizar o retorno dos proprietários da empresa. Os métodos analisados até agora, todos com o objetivo acima mencionado, partiram do princípio que temos apenas um projeto de investimento sobre o qual precisamos decidir. Na prática, normalmente não é isso que acontece. As empresas no seu dia a dia têm várias possibilidades de investimento para seus recursos que, por definição, são escassos. 380

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

A questão fundamental então é: em qual projeto devemos investir? Para responder a essa questão, existem alguns conceitos e algumas metodologias importantes. Precisamos, primeiramente, verificar o que fazer quando nos vemos frente a projetos que são independentes e, portanto, mais fáceis de serem analisados, e quando temos projetos que são mutuamente excludentes, ou seja, a aprovação de um automaticamente exclui um ou vários outros projetos. Vamos começar nossa análise pelos projetos independentes, projetos cuja aprovação ou rejeição não traz efeitos sobre outros projetos existentes.

Projetos independentes Um projeto de investimento, quando tratado individualmente, é considerado como viável se apresenta:  valor presente líquido (VPL) ≥ 0;  taxa interna de retorno (TIR) ≥ custo de capital;  índice de lucratividade (IL)≥ 1,0;  taxa de retorno (TR) ≥ 0. Da mesma forma, projetos classificados como independentes (quando podem ser implementados ao mesmo tempo que outras alternativas de investimento existentes) que estejam sendo avaliados os critérios VPL, TIR, IL e TR, sempre levarão à mesma decisão de aceitar/rejeitar. Exemplos: 1. Suponha os seguintes fluxos de caixa estimados para o projeto com taxa de desconto igual a 15% ao ano.

Io = R$20.000,00



FC1 = R$8.000,00



FC2 = R$6.000,00



FC3 = R$6.000,00



FC4 =R$6.000,00



FC5 =R$4.000,00



FC6 =R$4.000,00 381

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

VPL = –R$20.000,00 +

R$8.000,00 (1 + 0,15)

1

+

R$6.000,00 (1 + 0,15)

2

+

R$6.000,00 (1 + 0,15)

3

+

R$6.000,00 (1 + 0,15)

R$4.000,00

+

4

(1 + 0,15)

5

+

R$4.000,00 (1 + 0,15)6



VPL = R$2.587,02



TIR = 30,34%



IL = 1,1294



TR = 12,94%



Conclusão: o projeto é considerado viável por todos os indicadores (VPL > 0; TIR > TMA; IL > 1,0 e TR > 0). Onde TMA é a taxa mínima de atratividade.

2. Vamos supor agora três projetos de investimentos independentes, a partir dos seguintes fluxos de caixa, supondo uma taxa de desconto de 15% ao ano: (R$) Projeto

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

1

–210

90

90

100

100

2

–150

70

70

70

80

3

–180

50

60

60

70

Solução: Projeto

VPL

TIR

MTIR

IL

TR

Decisão

1

R$59,24

28%

22%

1,282

28,2%

Aceitar

2

R$55,57

32%

24%

1,370

37,0%

Aceitar

3

R$–11,68

12%

13%

0,935

–6,5%

Rejeitar



Conclusão: para os dois primeiros temos: VPL > 0; TIR>TMA; IL>1,0 e TR>0 e para o terceiro temos VPL < 0; TIR< TMA; IL<1,0 e TR<0, logo, os dois primeiros projetos devem ser aceitos e, o terceiro, rejeitado.

Projetos mutuamente exclusivos Muitas vezes o investidor precisa escolher a melhor entre um conjunto de alternativas. Os projetos são classificados como mutuamente exclusivos 382

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

quando a aceitação de uma das propostas implica na rejeição de todas as outras. Essa rejeição ocorre por motivo técnico (ou físico) e não por questões financeiras. Para projetos mutuamente exclusivos podem ocorrer situações conflitantes, ou seja, os modelos mais usuais podem apontar para respostas diferentes. No entanto, numa situação de conflito, o método mais robusto é o valor presente líquido.

a) Comparação de alternativas de mesma duração: a.1) Método do VPL O principal objetivo de uma empresa é a maximização da riqueza do acionista. Para a alternativa 1 temos o fluxo de caixa abaixo:

0

CF1

CF1

CF1

CF1n

1

2

3

n

CF0

Para a alternativa 2 temos o fluxo de caixa abaixo:

0

CF2

CF2

CF2

CF2n

1

2

3

n

CF0

Para a alternativa x temos o fluxo de caixa abaixo:

0

CFx

CFx

CFx

CFxn

1

2

3

n

CF0

O valor futuro do fluxo de caixa incremental mede a contribuição do projeto para a criação de riqueza para seus proprietários na data n. A conclusão

383

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que se tira é que a melhor das x alternativas é aquela que tiver o maior valor futuro. Como o método do valor futuro é pouco usado na prática e como VP = VF / (1 +i)n, podemos concluir que a proposta que apresenta o maior valor presente líquido é também aquela que apresenta o maior valor futuro (pois todos os projetos apresentam o mesmo número de períodos n e mesma taxa de desconto i) e por isso deve ser a escolhida.

a.2) Método do benefício anual equivalente O benefício anual equivalente (BAE) é um indicador que permite encontrar o benefício anual que equivale ao VPL de um projeto. Dado que PV =

PMT . [(1+i)n – 1]

i . (1 + i)n por BAE e assim chegamos a:

, podemos substituir PV por VPL e PMT

BAEj = VPLj/

(1+i)n – 1 (1 + i)n . i

Onde: BAEj = benefício anual equivalente. VPLj = valor presente líquido do fluxo de caixa do projeto. i = custo de capital da empresa. n = número de períodos no fluxo de caixa do projeto. Pelos mesmos motivos, a alternativa de maior benefício anual equivalente tem também o maior valor presente e maior valor futuro, e deve ser a escolhida. Exemplo:

384



A Companhia ABC tem a oportunidade de investir em uma de duas máquinas mutuamente excludentes, a qual produzirá um produto que será comercializado durante futuro previsível. A máquina A custa R$10.000.000,00 e gerará fluxos incrementais de R$3.889.888,00. Após quatro anos a máquina terá de ser substituída.



A máquina B custa R$15.000.000,00 e gerará fluxos incrementais de R$3.434.555,00 durante oito anos, tendo que ser substituída em seguida. Se o custo do capital é de 10% a.a., qual das máquinas deveria ser usada pela empresa? Utilize a abordagem do benefício anual equivalente (BAE).

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Solução:

Como os projetos têm durações diferentes, não basta compararmos o valor presente líquido (VPL) das alternativas. Deveremos calcular o BAE, que consiste na distribuição do VPL entre os anos de vigência do investimento. Para isso multiplicamos o VPL pelo fator de recuperação de capital FRC (i,n).

BAEj = VPLj/

(1+i)n – 1 (1 + i)n . i

Onde: BAEj = benefício anual equivalente. VPLj = valor presente líquido. i = taxa de desconto dos fluxos de caixa estimados. n = vida útil do projeto. Projeto A:

Investimento

R$10.000.000,00

Fluxo Incremental n



R$3.889.888,00 4

VPLA = R$2.330.421,56; BAEA = R$735.179,96 Projeto B:

Investimento

R$15.000.000,00

Fluxo Incremental n

R$3.434.555,00 8



VPLB = R$ 3.323.097,45; BAEB = R$622.894,74



Apesar de ter um VPL menor, o projeto A é mais atrativo que o projeto B. A divergência entre os dois métodos ocorre pela diferença entre o horizonte, onde o projeto A tem um período de quatro anos e o projeto B tem um período de oito.



Se considerarmos o mesmo horizonte, ou seja, de oito anos, teríamos que considerar que no final do quarto ano o projeto A teria que investir R$10.000.000,00 para continuar gerando um fluxo incremental de R$3.889.888,00. Nesse caso, o VPL do projeto A se elevaria para R$3.922.130,84, confirmando sua preferência. 385

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a.3) Método da TIR Quando compararmos alternativas mutuamente excludentes, o método do VPL pode conflitar com o método da TIR, ou seja, podemos ter um projeto com uma TIR mais elevada gerando um VPL menor ou vice-versa. A razão para isso está na diferença de escala (diferença grande no tamanho do investimento) ou quando existem diferenças na distribuição temporal dos fluxos. Havendo conflito entre os dois métodos e considerando-se que os projetos têm a mesma duração, deve-se trabalhar com o método do valor presente líquido. O VPL é uma medida de maximização de riqueza, a TIR está associada à ideia de maximização da lucratividade. O valor presente líquido espelha a magnitude em valores monetários dos ganhos dos projetos, o que não pode ser obtido através da TIR. Como as empresas estão mais interessadas em ganhos absolutos do que em saber taxas de lucros, é preferível avaliar o projeto com base no VPL.

a.4) Análise incremental A análise incremental é um importante instrumento na comparação de duas propostas de investimentos mutuamente excludentes. Consiste simplesmente em subtrair um fluxo do outro e analisar a viabilidade do incremento. Exemplo:

386

Supondo os fluxos de caixa dos projetos A e B a seguir. Com base nesses fluxos e utilizando uma TMA de 15%, determine o melhor projeto. Projeto A (R$)

Projeto B (R$)

Io = –1.000

Io = –500

FC1 = 400

FC1 = 250

FC2 = 400

FC2 = 250

FC3 = 500

FC3 = 300

FC4 = 600

FC4 = 350

FC5 = 700

FC5 = 400

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Solução: Projeto A (R$)

Projeto B (R$)

Incremento (A – B) (R$)

Io = –1.000

Io = –500

= –500

FC1 = 400

FC1 = 250

= 150

FC2 = 400

FC2 = 250

= 150

FC3 = 500

FC3 = 300

= 200

FC4 = 600

FC4 = 350

= 250

FC5 = 700

FC5 = 400

= 300

TIR A = 37,8%

TIR B = 48,6%

TIR (A-B) = 26,62%

VPL (15%)A = R$670,12

VPL(15%)B = R$502,67



O critério de decisão utilizando-se a TIR seria:  Se TIR (A – B) > TMA => A é preferível a B  Se TIR (A – B) < TMA => B é preferível a A VPL

TIR Proj B

26,7%

Taxa TIR Proj A

TIR A – B??



No exemplo acima teríamos escolhido o projeto A, apesar de: TIRA < TIRB.



Observando o gráfico acima, podemos visualizar que realmente não faria sentido comparar alternativas pelas suas taxas internas de retorno, pois dessa forma iríamos sempre escolher a alternativa que cortasse o eixo horizontal mais à direita, independente do custo de capital da empresa.

387

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Podemos perceber que para um determinado aumento na taxa de desconto, temos uma queda maior no VPL do projeto A do que no projeto B. Ou seja, o projeto A é mais sensível a variações nas taxas de desconto do que o projeto B.



O projeto B tem o menor payback, de modo que é menos afetado por um aumento na taxa de desconto, ao contrário do projeto A (maior payback) que é mais afetado por aumentos na taxa de desconto.



Dessa forma, podemos concluir que há duas condições básicas que podem fazer com que dois perfis de VPL se cruzem, e assim causar o conflito entre VPL e TIR:  quando existem diferenças de tamanho (ou escala) entre projetos;  quando existem diferenças na distribuição temporal.

b) Comparação de alternativas de durações diferentes A comparação de projetos com durações diferentes pode resultar em decisões inconsistentes com o objetivo de maximização do valor da empresa. Para que isso não ocorra, é fundamental que a aplicação do método do VPL seja feita levando-se as alternativas para um horizonte de tempo comum (Regra da Cadeia) ou então utilizar o método do Benefício Anual Equivalente (BAE). Esses métodos são descritos a seguir. Imaginemos que uma empresa precisa escolher a melhor entre duas alternativas mutuamente exclusivas, A e B, representadas a seguir: Proposta

Ano 0

Ano 1

A

– R$1.000,00

R$1.400,00

B

– R$1.000,00

R$500,00

Ano 2

Ano 3

Ano 4

R$500,00

R$500,00

R$500,00

Devemos escolher a alternativa que maximize, a longo prazo, a riqueza dos acionistas. Se calcularmos o VPL, TIR e BAE das duas alternativas, chegaremos aos seguintes resultados, considerando que o custo de capital da empresa é de 10%: Proposta

388

VPL (10%)

TIR

BAE

A

R$272,73

40%

R$300,00

B

R$584,93

34,9%

R$184,53

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Regra da cadeia Por esse método converte-se todos os projetos comparáveis para o mesmo período de tempo. O horizonte das alternativas são igualados numa data futura que corresponda ao mínimo múltiplo comum dos prazos das alternativas originais. Se considerarmos o VPL como o indicador mais consistente, estaremos aceitando a proposta B e rejeitando a proposta A. No entanto, para que haja consistência na análise das duas alternativas (ou seja, para que ambas possam ser comparadas) é necessário que ambas sejam levadas a um horizonte de tempo comum. Ou seja, é necessário admitir que o equipamento A possa ser substituído várias vezes até que seu horizonte corresponda ao horizonte do equipamento B. Assim, teríamos o seguinte esquema para a proposta A: Ano 0 Proposta A

Ano 1

–R$1.000,00

1.ª substituição

Ano 2

–R$1.000,00

Ano 4

2.ª substituição

R$1.400,00 –R$1.000,00

3.ª substituição Proposta A com substituição

Ano 3

R$1.400,00

–R$1.000,00

R$400,00

R$400,00

R$1.400,00 –R$1.000,00

R$1.400,00

R$400,00

R$1.400,00

Assim, se recalcularmos a TIR e o VPL para a proposta A, considerando as substituições consecutivas, teremos: VPL (10%) Proposta A com substituição

R$950,96

TIR 40%

Assim, concluímos que a alternativa A é superior à alternativa B, pois apresenta maior VPL quando igualamos ambos os horizontes.

Benefício anual equivalente Se calcularmos o benefício anual equivalente da proposta A, perceberemos que ela independe de considerarmos as substituições de equipamentos, conforme cálculo a seguir: BAEj = VPLj/

(1+i)n – 1 (1 + i)n . i 389

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

BAEA = R$272,73 / 0,90909 = 300 (sem substituição) BAEA = R$950,96 / 3,1698654 = 300 (com substituição) Como o benefício anual equivalente (BAEA) da proposta A (R$ 300,00) é superior ao benefício anual equivalente (BAEB) da proposta B (R$ 184,53), concluímos que a alternativa A é a melhor.

b.1) Regra da cadeia versus método do benefício anual equivalente Como os horizontes são igualados em um período igual ao mínimo múltiplo comum de seus prazos na regra da cadeia, percebe-se que seria um trabalho bastante cansativo se o mínimo múltiplo comum for um número elevado. Dessa forma, o método do benefício anual equivalente se mostra muito mais prático do que se aplicar a regra da cadeia, apesar de não colocar explicitamente a repetição das alternativas como faz o processo de substituições sucessivas.

b.2) Método do custo anual equivalente O custo anual equivalente (CAE) é um indicador que permite encontrar o custo anual que equivale ao investimento. Esse método é utilizado em projetos que têm como objetivo a redução de custos, e não a ampliação de receitas. O resultado indica a quantia uniforme que seria investida a cada ano que equivale ao investimento inicial.

CAEj = Io/

(1+i)n – 1 (1 + i)n . i

Onde: CAEj = custo anual equivalente. Io = investimento inicial. i = custo de capital da empresa. n = número de períodos expressos no fluxo de caixa do projeto. As empresas costumam analisar alternativas que produzem o mesmo serviço, quantificável ou não, mas de diferentes custos. Como se trata de

390

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

um projeto para evitar custo, e não para ampliar as receitas, a receita gerada pode ser desconsiderada. Dessa forma, devemos conhecer os custos de cada alternativa e selecionar aquela que gera os menores custos. Além disso, é mais fácil estimar custos do que receitas do projeto. Como regra de decisão, a alternativa de menor custo anual equivalente tem também o menor valor presente e o menor valor futuro das saídas de caixa, e deve ser a escolhida. Exemplos: 1. Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento e descobre que existem dois tipos de máquina que satisfazem ao processo produtivo: máquina A e B. O equipamento A custa R$13.000,00 e tem uma vida útil de 12 anos, enquanto o equipamento B custa R$11.000,00 e tem uma vida útil de oito anos. Ambos os equipamentos geram um benefício para a empresa de R$8.500,00/ano. O custo de capital é de 10% ao ano.



Solução: CAEA = R$13.000,00 /

(1+0,1)12 – 1 (1 + 0,1)12 . 0,1

CAEA = R$1.907,87 CAEB = R$11.000,00 /

(1+0,1)8 – 1 (1 + 0,1)8 . 0,1



CAEB = R$2.061,88



Conclusão: a alternativa A se mostra a mais atraente.

2. Suponha uma empresa que pretenda adquirir um novo equipamento e descobre que existem dois tipos de máquinas que satisfazem ao processo produtivo: máquinas A e B. O equipamento A custa R$15.000,00, tem um custo operacional anual de R$5.000,00 e tem uma vida útil de dez anos, enquanto o equipamento B custa R$8.000,00, tem um custo operacional anual de R$6.000,00 e uma vida útil de oito anos. Ambos os equipamentos geram um benefício para a empresa de R$12.000,00 / ano. O custo de capital é de 12% ao ano.

391

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação





Solução: CAEA = R$15.000,00 /

(1+0,12)10 – 1

+ R$5.000,00 =

(1 + 0,12)10 . 0,12

CAEA = R$7.654,76 CAEB = R$8.000,00 /

(1+0,12)8 – 1

+ R$6.000 =

(1 + 0,12)8 . 0,12



CAEB = R$7.610,42



Conclusão: a alternativa B se mostra a mais atraente.

3. Uma empresa concessionária de energia quer determinar o custo mensal de um gerador de energia elétrica que deverá ser instalado para um cliente, sabendo-se que o gerador custa R$500.000,00 e os custos operacionais equivalem a R$5.000,00/mês ao longo da vida útil do equipamento, estimada em 96 meses. Sabendo-se que a empresa requer uma rentabilidade mínima de 1,5% ao mês, calcule o custo mensal que deverá ser repassado ao usuário final. Solução:

00 =

CAEA = R$500.000,00 /

(1+0,15)96 – 1 (1 + 0,15)96 . 0,15

+ R$ 5.000,00 =

CAE = R$9.861,61 + R$5.000 = R$14.861,61

4. Suponha três projetos independentes, ou seja, não há restrições de serem aceitos ao mesmo tempo desde que sejam viáveis. O custo de capital da empresa é de 18% ao ano. Calcule o VPL, TIR, MTIR, IL e TR. Projeto

392

Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$)

1

–120

35

35

40

40

45

2

–250

60

80

780

80

90

3

–190

40

60

70

70

80

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Projeto

Solução: VPL (R$)

TIR

MTIR

IL

TR

Decisão

1

8,44

18%

17%

1,070

7,0%

Aceitar

2

466,01

67%

42%

2,864

186,4%

Aceitar

3

15,97

18%

17%

1,084

8,4%

Aceitar

5. Analise a viabilidade dos projetos A e B, mutuamente excludentes, com base nos métodos do VPL e TIR, sabendo-se que taxa de desconto é de 15% ao ano. Projeto

Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$)

A

–1.000

400

350

350

350

900

B

–500

300

300

200

200

200



Solução: VPL

TIR

A

R$490,18

32%

B

R$333,00

44%



Repare que os resultados acima indicam o aparecimento de um conflito, dado que pelo VPL o projeto A é superior e pela TIR o B é melhor.



O modelo do VPL já demonstra que o projeto A é mais interessante que o B.



Para analisarmos pela TIR, precisamos calcular o projeto diferença (A – B), conforme tabela a seguir:

Projeto

Ano 0 (R$) Ano 1 (R$) Ano 2 (R$) Ano 3 (R$) Ano 4 (R$) Ano 5 (R$)

A

–1.000

400

350

350

350

900

B

–500

300

300

200

200

200

A–B

–500

100

50

150

150

700

393

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação



O critério de decisão utilizando-se a TIR seria:



Se TIR (A – B) > TMA => A é preferível a B.



Se TIR (A – B) < TMA => B é preferível a A. VPL



1

BRIGHAM, Eugene F.; HOUSTON, Joel F. Fundamentos da Moderna Administação Financeira. Campus.

TIR

A

R$490,18

32%

B

R$333,00

44%

A–B

R$157,18

24%

No exemplo citado teríamos escolhido o projeto A, apesar de TIRA < TIR B.

Ampliando seus conhecimentos1 Um aspecto importante do processo de elaboração do orçamento de capital é o contro­le posterior, que envolve (1) a comparação dos resultados realizados com aqueles previstos pelos proponentes do projeto e (2) a explicação de por que ocorreram quais­quer diferenças observadas. Por exemplo, muitas empresas exigem que suas divisões operacionais enviem um relatório mensal durante os primeiros seis meses depois do início de um projeto e um relatório trimestral daí em diante, até que os resultados do projeto tenham satisfeito as expectativas. A partir desse ponto, os relatórios sobre o projeto são tratados como os das outras operações. O controle posterior tem dois objetivos principais:  Melhorar as previsões – quando os tomadores de decisão são forçados a comparar suas projeções com os resultados observados, há uma tendência à melhora das esti­mativas. Tendenciosidades conscientes ou inconscientes são constatadas e elimina­das; procuram-se novos métodos de elaboração de previsões, à medida que a neces­sidade deles se torna aparente; e as pessoas simplesmente tendem a fazer tudo me­lhor, inclusive as previsões, se sabem que seus atos estão sendo monitorados.  Melhorar as operações – as empresas são administradas por pessoas e as pessoas podem ter desempenhos melhores ou piores em termos de eficiência. Quando a equipe de uma divisão fez uma previsão sobre um

394

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

investimento, seus membros estão, em um certo sentido, colocando suas reputações em xeque. Se os custos es­tão acima dos níveis previstos, as vendas abaixo das expectativas e assim por di­ante, os executivos das áreas de produção, vendas e outras irão se esforçar para melhorar suas operações e para fazer os resultados se alinharem com as previsões. Em um debate sobre essa questão, um executivo fez a seguinte afirmação: “Vocês, acadêmicos, se preocupam somente em tomar boas decisões. No mundo dos negó­cios, nós também nos preocupamos em tornar boas as decisões tomadas.” O controle posterior não é um procedimento simples – muitos fatores podem causar complicações. Primeiro: precisamos reconhecer que, como cada elemento da previsão de fluxos de caixa está sujeito à incerteza, uma percentagem de todos os proje­tos empreendidos por qualquer empresa razoavelmente agressiva necessariamente dará errado. Esse fato deve ser levado em consideração quando se avalia o desempenho dos executivos de operação que submetem pedidos de gastos de capital. Segundo: os proje­tos às vezes deixam de satisfazer expectativas por razões que estão além do controle dos executivos de operação e por razões que ninguém poderia realmente esperar antecipar. Por exemplo, a recessão de 1990-1991 afetou de forma adversa muitos projetos. Terceiro: muitas vezes é difícil separar os resultados operacionais de um investimento daqueles de um sistema mais amplo. Ainda que alguns projetos subsistam em isolamento e permitam uma imediata identificação de custos e receitas, as reduções de custos efetivas proporcio­nadas por um novo sistema de computadores, por exemplo, podem ser muito difíceis de mensurar. Quarto: em geral é difícil atribuir culpas ou elogios, porque os executivos que foram responsáveis pelo lançamento de um dado investimento de longo prazo podem ter mudado de cargo quando os resultados se tornarem conhecidos. Devido a essas dificuldades, algumas empresas tendem a reduzir a importância do controle posterior. No entanto, observações tanto de empresas como de unidades go­vernamentais sugerem que as organizações melhor geridas e mais bem-sucedidas são aquelas que dão maior ênfase ao controle posterior. Na nossa opinião, portanto, o con­trole posterior é um dos elementos mais importantes de um bom sistema de elaboração de orçamentos de capital.

395

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

Atividades de aplicação 1. Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, considerando uma taxa de reaplicação de 12% ao ano. Compare esse resultado com a TIR. R$10.005,00 R$9.420,00 TMA 12%

R$6.800,00

R$18.000,00

2. Calcule a taxa interna de retorno modificada para o fluxo a seguir, considerando uma taxa de reaplicação de 13% ao ano. Compare esse resultado com a TIR. R$12.005,00 R$9.580,00

TMA = 13%

R$7.800,00

R$22.000,00

3. Calcule o IL do projeto considerando uma taxa de desconto (custo de capital da empresa) igual a 12% ao ano.

FC1

I0

396

FC2

FC3

FC4

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

4. Calcule o payback para o projeto ABC. Custo de capital= 10% ao ano.

FC1

FC2

FC3

FC4

I0

Projeto (R$) Io = –1.200 FC1 = 800 FC2 = 700 FC3 = 800 FC3 = 900

5. Calcule o payback descontado para o projeto ABC (supor custo de capital = 10% ao ano).

FC1

FC2

FC3

FC4

I0

Projeto (R$) Io = –1.000 FC1 = 600 FC2 = 600 FC3 = 800 FC3 = 800

397

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

6. Qual das alternativas mutuamente exclusivas, A ou B, deverá ser escolhida sabendo-se que o custo de capital da empresa é de 12% ao ano. (R$) Proposta

Ano 0

Ano 1

Ano 2

A

–800

700

700

B

–800

400

400

Ano 3 400

Ano 4 400

Gabarito 1. (R$) Ano 0 –18.000

Ano 1

Ano 2

6.800

9.420

Ano 3 10.005



Taxa de reaplicação = 12% ao ano



R$6.800,00 . (1+0,12)2 + 9.420,00 . (1+0,12)1+ 10.005,00 = 18.000,00 . (1 + TIRM)3



R$29.085,32 = 18.000,00 . (1 + TIRM)3



TIR mod = 17,35%



TIR = 19,99%

2. (R$) Ano 0 –22.000

398

Ano 1 7.800

Ano 2 9.580

Ano 3 12.005



Taxa de reaplicação = 13% ao ano



R$7.800,00 . (1+0,13)2 + R$9.580,00 . (1+0,13)1+ R$12.005,00 = R$22.000,00 . (1 + TIRM)3



R$32.790,22 = R$18.000,00 . (1 + TIRM)3



TIR mod = 14,23%



TIR = 14,80%

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação

3. Projeto (R$) Io = –900 FC1 = 400 FC2 = 400 FC3 = 360 FC4 = 500

4. (R$) Ano 0 Fluxo de Caixa



Ano 1

–1.200

Ano 2

800

Ano 3

700

Ano 4

800

900

1.100

2.000

Taxa de desconto = 10% ao ano. (R$)

Fluxo de Caixa

–1.200

400

300



Payback = 1 ano + (R$400,00/R$700,00) . 12 meses



Payback = 1 ano + (0,571429) . 1 ano



Payback = 1,571429 ano



Payback = 1 ano + 0,571429 meses



Payback = 1 ano + 6,857148 meses



Payback aprox. = 1 ano e 7 meses

5. (R$) Ano 0 Fluxo de Caixa

–1.000

Taxa de desconto

Ano 1

Ano 2

600

Ano 3

Ano 4

600

800

800

10% ao ano

Fluxo de Caixa (valor atual)

–1.000

545

496

601

546

Fluxo de caixa acumulado

–1.000

–455

41

642

1.189

399

Tópicos especiais sobre métodos de avaliação



Payback = 1 ano + (R$455,00/R$496,00) . 12 meses



Payback = 1 ano + 0,917339 . 1 ano



Payback = 1,917339 ano



Payback = 1 ano + 0,917339 ano



Payback = 1 ano e 11 meses

6. (R$) Ano 0

Ano 1

Ano 2

Fluxo de caixa A

–800

700

700

Fluxo de caixa B

–800

400

400

Ano 3

Ano 4

–

– 400

400



VPL A = R$383,04



VPL B = R$414,94



BAE projeto A = R$383,04 / {[(1 + 0,12)2 – 1] / [(1 + 0,12)2 . 0,12]} = R$226,64



BAE projeto B = R$414,94 / {[(1 + 0,12)4 – 1] / [(1 + 0,12)4 . 0,12]} = R$136,61



O projeto A é melhor.

Referências Brigham, Eugene F., HOUSTON, Joel F. Fundamentos da Moderna Administação Financeira. Campus.

400

Introdução à análise de risco

Introdução O crescimento e a própria sobrevivência das empresas depende da qualidade das decisões tomadas por seus executivos. Grande parte dessas decisões é baseada em projeções, a partir da utilização de uma série de premissas dinâmicas relacionadas ao negócio, tais como concorrência, inovação tecnológica, preferências do consumidor, evolução dos preços dos fatores de produção e outras relacionadas à situação político-econômica, como por exemplo, taxas de juros, nível de renda, inflação e câmbio. A abertura econômica e a rápida introdução de novas tecnologias torna ainda mais complexo e incerto o ambiente empresarial. Apesar da incerteza, não é possível adiar indefinidamente as decisões. No entanto, existe uma grande diferença entre tomar decisões num ambiente de risco, ignorando as incertezas existentes e assumir riscos calculados. Até o momento, os fluxos de caixa utilizados como base de partida para a utilização de um método de cálculo de retorno, objetivando determinar o possível retorno da alternativa em estudo, tomaram como base de partida fluxos determinísticos. Em outras palavras, não foi analisada a possibilidade de não ocorrência de um evento qualquer que pudesse alterar os valores dos fluxos projetados. Nesse contexto, fica difícil tomar decisões a partir da utilização de modelos determinísticos, pois esses são baseados em premissas pontuais e dão como resultado certo (cem por cento de certeza) um único valor projetado. Como, então, levar em consideração uma questão fundamental que todos nós concordamos, que é nossa total incapacidade de prever o futuro e ainda assim refletir fatos futuros através de um fluxo de caixa para permitir o cálculo do retorno de uma alternativa de investimento. A resposta a essa pergunta está centrada nos métodos probabilísticos, técnica que procura, em essência, associar ao fluxo de caixa de uma alternativa de investimentos qualquer, a probabilidade que ela ocorra ou não. As alternativas usualmente empregadas para esta finalidade são apresentadas a seguir.

Introdução à análise de risco

Análise de sensibilidade É uma ferramenta de grande utilidade para identificar as variáveis mais sensíveis de um projeto, focalizando a atenção dos executivos naquilo que realmente impactará o fluxo do projeto. Através da análise de sensibilidade se mede a variação de uma variável de saída do modelo (como por exemplo, o VPL, TIR etc.) devido a alterações para cima ou para baixo para cada uma das variáveis de entrada (como por exemplo, preço de venda, quantidades vendidas etc.), de modo que a magnitude da alteração da variável de saída indique a sensibilidade do projeto em relação a essas variáveis de entrada. Exemplo:

Uma empresa resolve investir R$ 80.000.000,00 para lançar um novo produto com capacidade instalada de 240 000 toneladas/ano. O horizonte de planejamento é de dez anos sem valor residual. O preço de venda estimado é de R$1.200,00/tonelada, para uma produção estimada de 200 000 toneladas/ano. Os custos operacionais, por unidade de produto, são apresentados a seguir, juntamente com algumas informações adicionais:  Matérias-primas: R$600,00  Mão de obra direta: R$200,00  Energia: R$60,00  Outros custos: R$40,00  Os custos fixos desembolsáveis correspondem a R$ 32.000.000,00 por ano.  Suponha isenção de impostos e que as compras e vendas sejam realizadas à vista.



404

Sabendo que o custo de capital da empresa é de 18% ao ano, desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações na produção, preço, custo da matéria-prima, custos fixos e investimento inicial.

Introdução à análise de risco



Solução: R$28.000,00

1

10

anos

R$80.000,00



O VPL do projeto é igual a R$45.834.000,00. Análise de sensibilidade Incremento

Produção

VPL = 45.834 (R$)

20%

240 000

99.763

15%

230 000

86.281

10%

220 000

72.799

5%

210 000

59.317

0%

200 000

45.834

–5%

190 000

32.352

–10%

180 000

18.870

–15%

170 000

5.388

–20%

160 000

(8.095)

Assim, se a produção se estabilizar em 220 000 ton/ano (incremento de 10%), o VPL salta de R$45.834,00 para R$72.799,00 (+ 58,83%), mostrando que o VPL é bastante sensível à quantidade produzida. Analisemos a sensibilidade de outras variáveis: Incremento

Preço

VPL = 45.834 (R$)

20%

1.440

86.512

15%

1.380

76.343

10%

1.320

66.173

5%

1.260

56.004

0%

1.200

45.834

–5%

1.140

35.665

–10%

1.080

25.495

–15%

1.020

15.326

–20%

960

5.156 405

Introdução à análise de risco

Incremento

VPL = 45.834 (R$)

20%

720

25.495

15%

690

30.580

10%

660

35.665

5%

630

40.750

0%

600

45.834

–5%

570

50.919

–10%

540

56.004

–15%

510

61.089

–20%

480

66.173

Incremento

Custos fixos

VPL = 45.834 (R$)

20%

38.400

40.411

15%

36.800

41.767

10%

35.200

43.123

5%

33.600

44.478

0%

32.000

45.834

–5%

30.400

47.190

–10%

28.800

48.546

–15%

27.200

49.902

–20%

25.600

51.258

Incremento

406

Custo matéria-prima

Investimento

VPL = 45.834 (R$)

20%

96.000

29.834

15%

92.000

33.834

10%

88.000

37.834

5%

84.000

41.834

0%

80.000

45.834

–5%

76.000

49.834

–10%

72.000

53.834

–15%

68.000

57.834

–20%

64.000

61.834

Introdução à análise de risco

VPL do projeto 120.000 100.000 80.000 60.000 40.000 20.000

–25%

–20% Produção

–15%

–10% Preço

0% –5% (20.000) Custo mat-prima

10%

5%

15%

Custos fixos

20%

25%

Investimento

Concluímos que a produção e o preço são as variáveis que têm mais influência sobre o valor presente líquido do projeto (quanto maior a inclinação com relação ao eixo do VPL – eixo vertical – maior a influência da variável sobre o VPL, consequentemente, mais sensível ela é).

Análise do ponto de equilíbrio (break even point) É uma ferramenta que aponta o valor crítico de cada variável subjacente no qual o VPL do projeto é zero. O ponto de equilíbrio pode ser definido em termos de unidades físicas de produção, valor da receita de vendas ou pela porcentagem de ocupação da capacidade. Para o cálculo do ponto de equilíbrio, devem ser admitidas as seguintes condições:  o volume de vendas é igual ao volume de produção;  os custos fixos operacionais são constantes;  os custos variáveis unitários são constantes e o custo variável oscila em proporção com o volume de produção;  os preços unitários de vendas para um produto ou para uma família de produtos são os mesmos para todos os níveis de produção.

407

Introdução à análise de risco

Exemplos: 1. Uma empresa resolve investir R$ 80.000.000,00 para lançar um novo produto com capacidade instalada de 240 000 toneladas/ano. O horizonte de planejamento é de dez anos sem valor residual. O preço de venda estimado é de R$1.200,00 / tonelada, para uma produção estimada de 200 000 toneladas/ ano. Os custos operacionais, por unidade de produto, são: Matérias-primas

R$600,00

Mão de obra direta

R$200,00

Energia

R$60,00

Outros custos

R$40,00



Os custos fixos desembolsáveis correspondem a R$ 32.000.000,00 por ano. Suponha isenção de impostos e que as compras e vendas são realizadas à vista. Sabendo-se que o custo de capital da empresa é de 18% ao ano, calcule a quantidade mínima de produção capaz de viabilizar o projeto. Desconsidere a depreciação e a variação da necessidade de capital de giro.



Solução:



(1 + i)n – 1 (1 + i)n . i onde PMT = FCI = 1.200 q – 600 q – 200 q – 60 q – 40 q – 32.000. VPL = – R$80.000,00 + PMT .



R$80.000,00 = {([R$1.200,00 – R$600,00 – R$200,00 – R$60,00 – R$40,00] (1 + 0,18)10 – 1 . qo) – R$32.000,00} . (1 + 0,18)10 . 0,18 R$80.000,00 = (R$300,00 . qo – R$32.000,00) . 4,494086



qo = R$166.004,00 Análise do break even

120.000 100.000 VPL (R$)

80.000 60.000 40.000 20.000 0 (20.000)

–

50.000

100.000

150.000

(40.000) (60.000) 408

Produção (R$)

200.000

250.000

300.000

Introdução à análise de risco

2. Determinada empresa vem operando no limite de sua capacidade instalada, tendo obtido um faturamento de R$ 160.000.000,00 no último ano. Com base num estudo de mercado, suas vendas poderiam crescer 30% no próximo ano. Para tanto, a empresa deverá realizar um investimento total de R$ 135.000.000.00, com vida útil contábil e econômica de 15 anos.

Sabe-se que tais investimentos aumentarão a capacidade produtiva instalada em 50%. Admitindo-se que os impostos sobre vendas (IPI, ICMS, PIS e Cofins) correspondam a 20% das vendas brutas, os custos operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento sejam da ordem de 30% do mesmo e que a taxa de desconto requerida no projeto seja de 12 % a.a., pede-se:  Calcular o VPL, a TIR e o faturamento mínimo adicional capaz de viabilizar o projeto supondo isenção de imposto de renda. Desconsidere a variação da necessidade de capital de giro.



Solução:  Custos desembolsáveis aparecem no enunciado: 30% de R$48.000,00. (R$)

Fluxo de caixa

Ano 0

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas = Vendas Líquidas – Depreciação

Ano 1

Ano 2

Ano 3 a 10

Ano 11 a 14

Ano 15

48.000

48.000

48.000

48.000

48.000

9.600

9.600

9.600

9.600

9.600

38.400

38.400

38.400

38.400

38.400

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

– Custos desembolsáveis

14.400

14.400

14.400

14.400

14.400

= Lucro da Atividade

15.000

15.000

15.000

15.000

15.000

0

0

0

0

0

15.000

15.000

15.000

15.000

15.000

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

24.000

24.000

24.000

24.000

24.000

– Imposto de Renda = Lucro depois I.R. + Depreciação – Novas imobilizações

–135.000

= Fluxo Incremental

–135.000



Valor presente líquido

VPL = – R$135.000,00 +



VPL=R$28.460,75



ou VPL = –R$135.000 +

R$24.000,00 (1+0,12)

1

+

R$24.000,00 (1+0,12)

2

+

R$24.000,00 (1+0,12)

3

+...+

R$24.000,00 (1+0,12)15

PMT . [(1+i)n – 1] i . (1+i)n 409

Introdução à análise de risco

R$24.000,00 . [(1+0,12)15 – 1]



VPL = R$135.000,00 +



VPL = –R$135.000,00 + R$163.460,75



VPL = R$28.460,75



Taxa interna de retorno



TIR = 15,81% a.a.





Receita mínima (Rmin) capaz de viabilizar o projeto (Rmin) PMT . [(1+i)n – 1] VPL = –R$135.000,00 + i . (1+i)n A receita mínima que viabiliza o projeto é aquela que gera um VPL = 0.



0 = –R$135.000,00 + [Rmin – 0,2Rmin – 0,3Rmin – R$9.000,00 +



0,12 . (1+0,12)15

15 R$9.000,00] . [(1+0,12) – 1] 0,12 . (1+0,12)15



[(1+0,12)15 – 1] 0,12 . (1+0,12)15 0 = –R$135.000,00 + 0,5. Rmin . 6,8109



Rmin = R$39.642,54



0 = –R$135.000,00 + 0,5 Rmin .

3. Refaça o exercício 2, calculando o valor presente líquido, a taxa interna de retorno e a receita mínima capaz de viabilizar o projeto, supondo que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda igual a 34% sobre o lucro.

Solução: R$

Fluxo de Caixa

Ano 11 a 14

Ano 15

48.000

48.000

48.000

9.600

9.600

9.600

9.600

38.400

38.400

38.400

38.400

38.400

9.000

9.000

9.000

9.000

9.000

– Custos desembolsáveis

14.400

14.400

14.400

14.400

14.400

= Lucro da Atividade

15.000

15.000

15.000

15.000

15.000

– Imposto de Renda

5.100

5.100

5.100

5.100

5.100

= Lucro depois I.R.

9.900

9.900

9.900

9.900

9.900

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas = Vendas Líquidas – Depreciação

410

Ano 0

Ano 1

Ano 2

48.000

48.000

9.600

Ano 3 a 10

Introdução à análise de risco

R$ Fluxo de Caixa

Ano 0

Ano 1

Ano 2

9.000

9.000

18.900

18.900

– Depreciação – Novas imobilizações

–135.000

= Fluxo Incremental

–135.000



Ano 3 a 10

Ano 11 a 14

Ano 15

9.000

9.000

9.000

18.900

18.900

18.900

Valor presente líquido



R$18.900,00 R$18.900,00 R$18.900,00 VPL = –R$135.000,00 + + + + 1 2 3 (1+0,12) (1+0,12) (1+0,12) R$18.900,00 ...+ (1+0,12)15 VPL= – R$6.274,66 (VPL negativo, projeto inviável)



Taxa interna de retorno



TIR = 11,12% a.a. (TIR<12% a.a., projeto inviável)





Receita mínima capaz de viabilizar o projeto PMT . [(1+i)n – 1] VPL = –R$135.000,00 + i . (1+i)n A receita mínima que viabiliza o projeto é aquela que gera um VPL = 0.



0 = –R$135.000 + [(Rmin – 0,2Rmin – 0,3Rmin – R$9.000,00). 0,66 +



15 R$9.000,00] . [(1+0,12) – 1] 0,12 . (1+0,12)15





0 = –R$135.000,00 + [(0,5 Rmin – 9.000,00) . 0,66 + R$9.000,00]. [(1+0,12)15 – 1] 0,12 . (1+0,12)15 0 = –R$135.000,00 + [0,33. Rmin – R$5.940,00 + R$9.000,00]. 6,8109

0 = –R$135.000,00 + [0,33Rmin + R$3.060,00]. 6,8109



0 = –R$135.000,00 + R$20.841,35 + 2,24760 Rmin



Rmin = R$50.791,42

4. Refaça o exercício 2, calculando o valor presente líquido, a taxa interna de retorno e a receita mínima capaz de viabilizar o projeto, supondo que a empresa está trabalhando num regime fiscal sujeito à alíquota de imposto de renda de 34%, mas consegue acelerar a depreciação para oito anos. 411

Introdução à análise de risco



Solução: (R$)

Fluxo de Caixa

Ano 0

Vendas Brutas

Ano 1

Ano 2

Ano 3 a 8 Ano 9 a 14 Ano 15

48.000

48.000

48.000

48.000

48.000

9.600

9.600

9.600

9.600

9.600

= Vendas Líquidas

38.400

38.400

38.400

38.400

38.400

– Depreciação

16.875

16.875

16.875

0

0

– Custos desembolsáveis

14.400

14.400

14.400

14.400

14.400

– Impostos s/ Vendas

= Lucro da Atividade

7.125

7.125

7.125

24.000

24.000

– Imposto de renda

2.423

2.423

2.423

8.160

8.160

= Lucro depois I.R.

4.702

4.702

4.702

15.840

15.840

16.875

16.875

16.8750

0

0

21.577

21.577

21.577

15.840

15.840

+ Depreciação – Novas imobilizações

–135.000

= Fluxo Incremental

–135.000

Valor presente líquido R$5.737,00 R$15.840,00 R$135.000,00

R$21.577,00 R$21.577,00 R$21.577,00 + + +. . . + 1 2 (1+0,12) (1+0,12) (1+0,12)8 R$15.840,00 R$15.840,00 ...+ 9 (1+0,12)15 (1+0,12)

VPL = –R$135.000,00 +

VPL= R$1.383,44 (VPL positivo, projeto viável) R$15 840,00 . [(1 + 0,12)15 – 1] + 0,12.(1+0,12)15 8 R$5 737,00 . [(1 + 0,12) – 1] 0,12 (1+0,12)8

ou VPL = –R$135.000,00 +

VPL = –R$135.000,00 + R$107.884,09 + R$28.499,35 VPL = –R$135.000,00 + R$136.383,44 VPL = R$1.383,44 Taxa interna de retorno TIR = 12,21% a.a. (TIR>12% a.a., projeto viável) 412

Introdução à análise de risco

A receita mínima que viabiliza o projeto é aquela que gera um VPL = 0. 0 = –R$135.000,00 + [(Rmin – 0,2Rmin – 0,3Rmin – R$16.875,00).0,66 [(1 + 0,12)8 – 1] + [Rmin – 0,2Rmin – 0,3Rmin]. 0,12.(1+0,12)8 [(1 + 0,12)7 – 1] }/ (1+0,12)8 0,66.{ 0,12.(1+0,12)7 + R$16.875,00] .

0 = – R$ 135.000,00 + [(0,66 Rmin – 0,1320 Rmin – 0,198 Rmin – R$11.137,50) + R$16.875,00] . 4,9676 + [0,66 Rmin – 0,1320 Rmin – 0,198 Rmin] . 1,8432

0 = – R$135.000,00 + (0,33Rmin – R$11.137,50 + R$16.875,00). 4,9676 + (0,33Rmin. 1,8432) 0 = –R$135.000,00 + (0,33Rmin + R$5.737,50). 4,9676 + 0,6083Rmin 0 = –R$135.000,00 + 1,6393Rmin + R$28.501,61 + 0,6083Rmin 0 = –R$135.000,00 + 2,2476Rmin + R$28.501,61 Rmin = R$47.383,16 5. Calcular o VPL e a TIR do projeto do exercício 2, em regime fiscal sujeito à incidência de um imposto de renda de 34%, se houver um crescimento da demanda, da seguinte forma:

no 1.º ano = 30%



no 2.º ano = 20%



no 3.º ano = 15%



A partir do 4.º ano não temos informação, logo estabilizamos. Solução:



Vendas da empresa ano 1 = R$208.000,00 (incremento de R$48.000 em relação aos R$160.000,00).



Vendas ano 2 = R$240.000,00 (capacidade máxima). Ocorre um incremento de R$80.000,00 em relação aos R$160.000,00. A demanda é de R$208.000,00 . 1,2 = R$249.600,00 (maior do que a capacidade).

Vendas ano 3 em diante = R$240.000,00 (capacidade máxima). A oferta continua menor do que a demanda; R$249.600,00 . 1,15 = R$287.040,00 (demanda). 413

Introdução à análise de risco

R$ Fluxo de caixa

Ano 0

Ano 1

Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas = Vendas Líquidas – Depreciação

Ano 2

–

Ano 15

48.000

80.000

–

80.000

9.600

16.000

–

16.000

38.400

64.000

–

64.000

9.000

9.000

–

9.000

– Custos desembolsáveis

14.400

24.000

–

24.000

= Lucro da Atividade

15.000

31.000

–

31.000

– Imposto de Renda

5.100

10.540

–

10.540

= Lucro depois I.R.

9.900

20.460

–

20.460

+ Depreciação

9.000

9.000

–

9.000

18.900

29.460

–

29.460

– Novas imobilizações

–135.000

= Fluxo Incremental

–135.000

Valor presente líquido VPL = – R$135.000,00 +

R$18.900,00 R$29.460,00 R$29.460,00 + +...+ 1 2 (1+0,12) (1+0,12) (1+0,12)8

VPL =R$56.219,50 Taxa interna de retorno: TIR=18,96% a.a.

Análise de cenários Assim como o método da análise de sensibilidade, o método de análise de cenários é extremamente simples. Este último método permite que seja alterada mais de uma variável de entrada (premissas do modelo utilizadas para avaliar o impacto no retorno de um projeto a partir de cenários predeterminados), possibilitando, dessa forma, que simulemos a combinação dos efeitos das mudanças dessas premissas na variável de resposta do modelo que está sendo analisada. A utilização da análise de cenários permite que se tenha, por exemplo, uma ideia da variabilidade do VPL em torno da sua estimativa mais provável. Em vez de manipular uma premissa por vez, a análise de cenário amplia a pers­pectiva, avaliando como diversas premissas reagiriam a um evento econômico de­terminado. 414

Introdução à análise de risco

O primeiro passo em uma análise de cenário é identificar alguns eventos – ou cenários – cuidadosamente escolhidos que possam afetar a empresa. O último passo da análise é gerar uma previsão separada para cada cenário. O resultado é um número limitado de projeções detalhadas que descrevem as contingências com que a empresa se depara. Samanez1 demonstra que um problema comum na análise de sensibilidade é a não consideração da correlação entre as variáveis. Por exemplo, uma situação de grande volume de vendas provavelmente estará associada a um preço menor para o produto. Esse problema é minimizado através da análise de cenários, na qual em vez de se variar apenas um parâmetro de cada vez, tem-se um conjunto de parâmetros que formam cada cenário. Em cada um desses cenários são atribuídos determinados valores aos parâmetros, de forma que haja consistência entre esses valores e o cenário respectivo.

1 SAMANEZ, Carlos P. Gestão de Investimentos e Geração de Valor. Pearson Prentice Hall, 2007.

Por meio de várias análises de sensi­bilidade podem ser identificadas as variáveis-chave, que são as premissas do modelo às quais a variável de resposta, por exemplo o VPL, é mais sensível . Essas variáveis-chave serão consideradas posteriormente no estudo de análise de cenário, determinando em cada cenário, o sucesso ou insucesso do projeto. O analista, com o auxílio de especialistas das áreas do marketing, produção, suprimentos etc., começa definindo um caso base, ou um conjunto mais provável de variáveis de entrada. Também especifica um cenário para o pior caso (pessimista) e um cenário para o melhor caso (otimista). Em geral são atribuídas probabilidades para cada um desses cenários. Brigham e Ehrhardt2 citam que frequentemente os cenários de pior e melhor caso são estabelecidos de forma a haver 25% de probabilidade para um cenário otimista e 25% de probabilidade para um cenário pessimista e 50% de probabilidade são atribuídos às condições do caso base. Para operacionalizar o processo de análise de cenários, o Excel apresenta uma ferramenta que possibilita fazer a análise para determinadas variáveis de resposta e premissas de um dado modelo como é exemplificado no projeto de expansão demonstrado a seguir. Exemplo:

Com base no recurso do Gerenciador de Cenários do Excel, determine o retorno do projeto com base em cenários otimista, pessimista e esperado (mais provável), avaliando o efeito conjunto das premissas mais sensíveis para cada um desses cenários. 415

2

BRIGHAM, E. F. ; EHRHARDT, M. C. Administração Financeira – teoria e prática. Thomson, 2006.

Introdução à análise de risco



Dados do projeto:  investimento inicial de R$50 milhões em máquinas e equipamentos;  vendas anuais de R$32 milhões para os próximos oito anos;  os impostos sobre vendas correspondem a 15% das vendas brutas;  custos fixos desembolsáveis correspondem a R$3.000.000,00 por ano;  custos variáveis representam 20% das vendas brutas;  a vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos;  as vendas e as compras são realizadas à vista;  a vida útil do projeto é de oito anos;  a alíquota efetiva do IR e CSLL é de 34%;  o custo de capital é de 12% ao ano. Importante:

No exemplo, as variáveis de entrada (utilizadas para avaliar o impacto no retorno de um projeto) serão:  investimento inicial;  vendas brutas;  percentual do custo variável sobre as vendas brutas;  custo fixo desembolsável (custo fixo efetivamente pago);  taxa de desconto (custo de capital). As premissas do modelo para o caso base (cenário esperado) são demonstradas a seguir:

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

416

Introdução à análise de risco

A seguir é demonstrada uma planilha exibindo o cálculo do VPL, TIR e TIR Modificada desse projeto, considerando os valores das premissas somente para o cenário esperado (mais provável).

= MTIR (B31: J31; B12; B12

= TIR (B31: J31)

= VPL (B12; C31: J31) – B4

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Tomando como base o cálculo do VPL, a partir das premissas do projeto, simulamos o novo valor que seria obtido para o VPL a partir de aumentos de 5, 10, 15 e 20 pontos percentuais para cima e para baixo, em cada variável de entrada (o mesmo procedimento deve ser feito para o cálculo da TIR e TIR Modificada). Os resultados obtidos são apresentados a seguir.

Premissas do projeto

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

A partir dos resultados, podemos construir um gráfico representativo do comportamento das variáveis, procurando determinar aquelas cujas variações o VPL é mais sensível. Essas serão as variáveis-chave que serão utilizadas na análise de cenários. Importante:  Quanto mais inclinada for a curva representativa dos valores, maior será a sensibilidade do VPL em relação à premissa correspondente. 417

Introdução à análise de risco

No gráfico abaixo são apresentadas as sensibilidades do VPL com relação às cinco variáveis de entrada analisadas do modelo e explicitadas anteriormente. 40.000,0 35.000,0

VPL

30.000,0 25.000,0 20.000,0 15.000,0 10.000,0 5.000,0 –25%

–20%

–15% –10%

–5%

% de Variação 0%

5%

10%

15%

20%

25%

Valor do VPL a partir de variações nas Vendas Brutas Valor do VPL a partir de variações no Custo Fixo desembolsável Valor do VPL a partir de variações no Custo Variável Valor do VPL a partir de variações no Custo de Capital Valor do VPL a partir de variações no Investimento inicial

Analisando o gráfico acima, podemos perceber que nem todas as variáveis apresentam sensibilidade expressiva. Entre as empregadas no exemplo, a mais sensível a variações para cima ou para baixo são as vendas brutas. As outras variáveis mais sensíveis foram o investimento, o custo de capital e o percentual das vendas brutas para estimar o custo variável. Podemos, a partir das análises desenvolvidas, realizar uma análise de cenário atribuindo-se valores especificados por analistas nos três cenários (otimista, esperado e pessimista) para as quatro premissas que demonstraram maior grau de sensibilidade no cálculo do VPL.

Análise de cenários utilizando o gerenciador de cenários do Excel As etapas descritas a seguir são utilizadas para que o Excel gere um relatório, exibindo os resultados das variáveis de resposta (VPL, TIR e TIR Modificada) para os cenários considerados, e também exibindo os correspondentes valores das premissas que geraram estes resultados. 1.º) Nomear as premissas e as variáveis de saída que serão utilizadas no modelo. 418

Introdução à análise de risco

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

2.º) Definir com os especialistas os valores que serão assumidos pelas premissas nos diversos cenários considerados.

Exemplo: Vendas anuais (R$)

Investimento inicial (R$)

Otimista

35.000

45.000

11,0%

19%

Esperado

32.000

50.000

12,0%

20%

Pessimista

28.000

52.000

12,8%

22%

Cenário

Taxa de desconto

% das Vendas brutas (1)



(1) Percentagem utilizada para estimar os Custos Variáveis.



3.º) Ativar o Gerenciador de Cenários => Ferramentas Cenários Adicionar

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.



Preencher os dados do cenário Pessimista. 419

Introdução à análise de risco

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.



4.º) Preencher os demais cenários (o Esperado e o Otimista).

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.



5.º) Definir as variáveis de resposta (a serem calculadas nos diversos cenários).



VPL, TIR E TIRM e gerar o relatório de saída.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

420

Clicar em Resumir:

Introdução à análise de risco

Fonte: Microsoft Office Excel 2003. Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Fonte: Microsoft Office Excel 2003.

Ampliando seus conhecimentos

Simulação de Monte Carlo (STEVENSON, 2000)

O nome desta técnica deve-se à roleta de Monte Carlo, que gera números aleatórios. Há muitos anos já era utilizada em outras áreas da ciência, quando David Hertz, da consultoria McKinsey & Co., sugeriu o seu uso na avaliação de investimentos de capital, num artigo publicado na “Harvard Business Review” em 1979. Nessa época, a elaboração de modelos de simulação era um processo trabalhoso, que envolvia a programação de computadores em linguagem de máquina. Atualmente, há numerosos pacotes de software que permitem uma análise de risco de grande qualidade e sem esforço, através das folhas de cálculo, tornando a técnica em questão muito popular. Um desses pacotes é o @ RISK, da Palisade. 421

Introdução à análise de risco

Os passos básicos que a análise de risco envolve são explicados a seguir: Passo 1: construir um modelo de base de fluxo de caixa para o investimento em análise, geralmente em planilha. Os insumos principais deverão ser os custos, o faturamento e as projeções de preços, as taxas de juros etc. As saídas serão os rendimentos, os fluxos de caixa anuais, a taxa de rentabilidade e o valor atual líquido do investimento. Passo 2: construir um modelo com as principais incertezas relativas aos insumos principais já mencionados, usando distribuições de probabilidades. Isso se pode fazer inserindo as fórmulas adequadas nas caixas de entradas. Por exemplo, uma fórmula como Uniform (800, 1.100) significa que o valor de entrada é retirado de um intervalo de valores de distribuição uniforme compreendido entre 800 e 1.100. Mas essas distribuições vêm de onde? Em alguns casos, como a exploração de petróleo, provêm do resultado da análise de dados históricos ou experimentais. Em outros, podem resultar de juízos dos administradores (por exemplo, a venda de um novo produto) ou de opiniões de peritos (sobre taxas de juros). Passo 3: especificar as relações entre as variáveis de entrada. Em muitos casos, as variáveis incertas não são independentes. Por exemplo, os preços de diferentes combustíveis são variáveis inter-relacionadas. A existência dessas relações requer algum cuidado. O modelo deverá incluir o coeficiente de correlação em sua especificação. A maioria dos pacotes de análise de risco já prevê essa facilidade para especificação da correlação entre as variáveis de incerteza. Passo 4: executar a simulação. Eis o que acontece durante a simulação: o programa extrai repetitivamente amostras de todos os parâmetros de entrada especificados como distribuições de probabilidades refletindo a probabilidade de seleção de cada valor. Para cada amostragem, calcula os valores de saída. Ao terminar a simulação, esses valores são analisados e apresentados de forma probabilística. O modelo de Monte Carlo de análise de risco baseia-se na força bruta. O mesmo cálculo é repetido um certo número de vezes de acordo com os diferentes valores de entrada incertos. Tal como na maioria das outras técnicas de amostragem, os resultados dependem dos valores específicos que acabam sendo selecionados. Para diminuir o impacto do acaso nos resultados, é ne-

422

Introdução à análise de risco

cessário um número “suficiente” de repetições, que, por sua vez, é de difícil determinação, ainda que haja algumas formas de conseguí-lo. Por exemplo, pode-se começar com um número relativamente pequeno, digamos cem repetições, e depois duplicá-lo e ver o que acontece com os resultados. Repete-se o processo até que a oscilação das formas e valores das distribuições de saída seja pequena. Alguns pacotes de software fazem isso automaticamente, controlando a convergência dos resultados da simulação.

Avaliando os resultados simulados Como utilizamos os resultados de uma simulação? Os modelos tradicionais de fluxo de caixa fornecem um único número (VPL), que nos dirá se um projeto deve ou não ser desenvolvido. Não há dúvida de que é mais difícil interpretar uma distribuição de probabilidades sobre o VPL ou sobre a taxa de rentabilidade. Como usamos a informação de uma taxa de rentabilidade prevista em 20%, mas com 10% de probabilidade de ser inferior a 5%? A informação fornecida pela análise de risco é muito mais rica do que aquela que resulta de modelos estáticos de fluxo de caixa, mas exige algum conhecimento de probabilidades e muito bom senso para poder ser bem utilizada. Mas os dados fornecidos por um modelo estático de fluxo de caixa também podem ser enganadores. Eis uma lista de perguntas que você deve fazer para conseguir avaliar adequadamente os resultados de um exercício de análise de risco:  Qual o espectro de valores possíveis para os principais resultados?  Qual a taxa de rentabilidade prevista? (Pode muito bem ser diferente da que se obteria a partir de modelos de fluxo de caixa utilizando valores de parâmetros de entrada previstos.)  Qual é o lado negativo do investimento?  Como lidar com ele?  Haverá alguma combinação de probabilidades que possa gerar consequências catastróficas?  Quais os maiores fatores de incerteza que causam oscilações nos lucros? 423

Introdução à análise de risco

 O que fazer para atenuar essas incertezas?  Qual é a relação risco/rentabilidade do projeto em comparação com outras alternativas? A análise de risco não oferece respostas simples. Na verdade, oferece meios para explorar os desencontros entre riscos e ganhos. É um processo interativo. Uma vez identificados os fatores de risco, é necessário pensar em formas de reduzir essas incertezas por meio das formas de cobertura adequadas ou de melhores técnicas de previsão, pesquisa de mercados e outros. Mas a análise de risco é, sem dúvida, um instrumento valioso para lidar com um mundo em que praticamente tudo é incerto.

Atividades de aplicação 1. Determinada empresa trabalha a plena capacidade, tendo obtido um faturamento de R$35.000.000,00 no último ano. Com base num estudo de mercado, suas vendas poderiam crescer 40% no próximo ano. Para tanto, a empresa deverá realizar um investimento total de R$15.000.000,00, sabendo-se que a vida útil contábil e econômica do projeto é de dez anos.

Sabe-se que tais investimentos aumentarão a capacidade produtiva instalada em 50%. Admitindo-se que os impostos sobre vendas correspondam a 18% das vendas brutas e os custos operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento seja da ordem de 32% do novo patamar de vendas e que a taxa de desconto requerida no projeto seja de 18% a.a., pede-se: a) calcular o VPL, a TIR e o faturamento mínimo adicional capaz de viabilizar o projeto supondo que a alíquota de imposto de renda seja de 34%. Desconsidere a variação da necessidade de capital de giro.

2. Uma empresa resolve investir R$170.000.000,00 para lançar um novo produto com capacidade instalada de 240 000 toneladas/ano. O horizonte de planejamento é de dez anos sem valor residual. O preço de venda estimado é de R$1.400,00/tonelada, para uma produção estimada de 230 000 toneladas/ano. Os custos operacionais, por unidade de produto serão: 424

Introdução à análise de risco



Matérias-primas

R$700,00



Mão de obra direta

R$200,00



Outros custos variáveis

R$100,00



Os custos fixos desembolsáveis correspondem a R$28 milhões por ano.



Suponha a alíquota de IR de 34% e que as compras e vendas são realizadas à vista.



O custo de capital da empresa é de 15% ao ano.



Desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações na produção, preço, custo da matéria-prima, custos fixos e investimento inicial.

3. Um projeto com investimento inicial de R$42.000.000,00 em máquinas e equipamentos deve gerar vendas de R$35.000.000,00 para os próximos cinco anos.

Os impostos sobre vendas correspondem a 15% das vendas brutas e os custos se dividem em: mão de obra que corresponde a R$3.000.000,00 por ano e matéria-prima que representa 20% das vendas brutas. A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos. Projete o fluxo de caixa incremental do projeto, supondo uma vida útil de cinco anos, sabendo-se que no quinto ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil e que a alíquota do imposto de renda é de 34%. Desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações em vendas, custo da matéria-prima e custos da mão de obra.

4. Determinada empresa obteve no último ano um faturamento de R$100.000.000,00. Com base num estudo de mercado, suas vendas poderiam crescer 40% no próximo ano. Para tanto, a empresa deverá realizar um investimento total de R$110.000.000.00, considerando-se uma vida econômica de cinco anos.

Sabe-se que tais investimentos aumentarão a capacidade produtiva instalada em 50% e que a taxa de depreciação é de 3,8181% ao ano. Ao final do quinto ano a empresa vende os ativos pelo valor contábil. Admitindo-se que os impostos sobre vendas correspondam a 18% das vendas brutas e os custos operacionais desembolsáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento sejam da ordem de 28% e que a taxa de desconto requerida no projeto seja de12 % a.a., pede-se: 425

Introdução à análise de risco



Calcular o VPL, a TIR e o faturamento mínimo adicional capaz de viabilizar o projeto, supondo isenção de imposto de renda.

5. Suponha um projeto com investimento inicial de R$22.000.000.00, sendo R$3.000.000,00 em capital de giro e R$19.000.000,00 em equipamentos. As vendas projetadas são de R$42.000.000,00 por ano. Os impostos sobre vendas correspondem a 20% das vendas brutas e os custos se dividem em fixos desembolsáveis (mão de obra e manutenção) que correspondem a R$6.000.000,00 por ano e custos variáveis (matéria-prima) que representam 22% das vendas brutas.

Ao final de cada ano, a necessidade de capital de giro corresponde a 12% das vendas brutas. A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos.



Projete o fluxo de caixa incremental desse projeto supondo uma vida útil de dez anos, e que ao final do décimo ano a empresa vende seu ativo imobilizado pelo valor residual contábil. A alíquota do imposto de renda é de 34%. Desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações em vendas, custo da matéria-prima e custos fixos desembolsáveis.

6. Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um equipamento antigo por outro mais moderno, que proporcionará uma economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a R$8.000,00. O equipamento novo custa R$18.000,00 e o equipamento antigo se encontra totalmente depreciado, podendo ser vendido de imediato por R$3.300,00.

426

A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos. Projete o fluxo de caixa incremental para dez anos, sabendo-se que a empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 34%, e que, ao final de dez, anos o equipamento novo possa ser vendido por R$3.960,00. Desenvolva uma análise de sensibilidade do VPL a variações na economia anual com mão de obra e manutenção.

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

Ano 6

Ano 7

Ano 8

Ano 9

Ano 10

2.520.000

2.520.000

2.520.000

2.520.000

2.520.000

2.520.000

2.520.000

2.520.000

2.520.000

4.480.000 5.500.000 1.870.000 3.630.000 1.500.000 –

15.000.000 15.000.000

– custos desembolsáveis

Lucro da Atividade

– imposto de renda

L. Atividade x (1 – t)

+ depreciação

– novas imobilizações

Fluxo de Caixa Incremental após VR





Faturamento mínimo = R$8.568.847,33







5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

TIR = 32,08%

VPL = R$8.054.662,69 projeto viável

Taxa de desconto = 18% ao ano

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000



5.130.000

1.500.000

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

5.130.000

–

1.500.000

3.630.000

1.870.000

5.500.000

4.480.000

1.500.000

11.480.000 11.480.000 11.480.000 11.480.000 11.480.000 11.480.000 11.480.000 11.480.000 11.480.000 11.480.000

2.520.000

14.000.000 14.000.000 14.000.000 14.000.000 14.000.000 14.000.000 14.000.000 14.000.000 14.000.000 14.000.000

Ano 1

– depreciação

Vendas Líquidas

– Impostos s/ Vendas

Vendas Brutas

Ano 0

(R$)

Introdução à análise de risco

Gabarito 1.

427

428



– novas imobilizações Fluxo de Caixa Incremental após VR

+ depreciação

Vendas líquidas – depreciação – custos com mat–prima – custos com mão obra direta – outros custos variáveis – custos fixos desembolsáveis Lucro da Atividade – imposto de renda L. Atividade x (1 – t)

Capacidade máxima quantidade estimada Preço

28.000.000 47.000.000 15.980.000 31.020.000

28.000.000 47.000.000 15.980.000 31.020.000

48.020.000

– 48.020.000

– 48.020.000

57.751.720

64.376.495

71.001.269

77.626.044

84.250.819

71.001.269

VPL (R$)

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 2

Taxa de desconto = 15% ao ano

–170.000.000

–170.000.000

23.000.000

23.000.000

17.000.000

46.000.000

46.000.000

17.000.000

161.000.000

161.000.000

1.400,00

1.400,00 322.000.000 17.000.000

230.000

230.000

322.000.000 17.000.000

240.000

Ano 1

240.000

Ano 0

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 3

R$

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 4

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 5

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 6

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 7

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 8

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 9

48.020.000

–

17.000.000

31.020.000

15.980.000

47.000.000

28.000.000

23.000.000

46.000.000

161.000.000

322.000.000 17.000.000

1.400,00

230.000

240.000

Ano 10

Introdução à análise de risco

2.

Introdução à análise de risco

3. (R$) Ano 0 Vendas Brutas

Ano 1 35.000.000

– Imposto s/ Vendas

Ano 2 35.000.000

Ano 3 35.000.000

Ano 4

Ano 5

35.000.000

35.000.000 5.250.000

5.250.000

5.250.000

5.250.000

5.250.000

29.750.000

29.750.000

29.750.000

29.750.000

29.70.000

4.200.00

4.200.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

– custos com mão de obra

3.000.000

3.000.000

3.000.000

3.000.000

3.000.000

– custos mat–prima

7.000.000

7.000.000

7.000.000

7.000.000

7.000.000

Lucro da atividade

15.550.000

15.550.00

15.550.000

15.550.000

15.550.000

Vendas Líquidas – depreciação

– imposto de renda

5.287.000

5.287.000

5.287.000

5.287.000

5.287.000

L. Atividade x (1–t)

10.263.000

10.263.000

10.263.000

10.263.000

10.263.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

+ depreciação + venda de ativos

21.000.000

– novas imobilizações

42.000

Fluxo de Caixa Incremental após VR

42.000

– 14.463.000

–

–

14.163.000

14.463.000

– 14.463.000

– 35.463

Taxa de desconto = ao ano VPL(R$)

VPL(R$)

VPL(R$)

16.922.931

16.922.931

16.922.931

23.504.887

15.374.235

16.259.204

20.213.909

16.148.583

16.591.067

16.922.931

16.922.931

16.922.931

13.631.952

17.697.278

17.254.794

10.340.974

18.471.626

17.586.657

4. (R$) Ano 0 Vendas Brutas – Imposto s/ Vendas Vendas Líquidas – depreciação

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

40.000.000

40.000.000

40.000.000

40.000.000

40.000.000

7.200.000

7.200.000

7.200.000

7.200.000

7.200.000

32.800.000

32.800.000

32.800.000

32.800.000

32.800.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

– custos desembolsáveis

11.200.000

11.200.000

11.200.000

11.200.000

11.200.000

Lucro da Atividade

17.400.000

17.400.000

17.400.000

17.400.000

17.400.000

– imposto de renda NOPAT + depreciação

5.916.000

5.916.000

5.916.000

5.916.000

5.916.000

11.484.000

11.484.000

11.484.000

11.484.000

11.484.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

4.200.000

15.684.000

15.684.000

15.684.000

15.684.000

104.684.000

+ venda de ativos – novas imobilizações

110.000.000

Fluxo de Caixa Incremental

–110.000.000

Taxa de desconto = ao ano

12% ao ano

VPL =

–2.961.700

TIR =

11,21%

Fat. Mínimo =

NOPAT = Lucro da Atividade x (1 – t)

R$42.305.287,00

429

Introdução à análise de risco

5. (R$) Ano 0 Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas Vendas Líquidas

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 4

Ano 5

42.000.000

42.000.000

42.000.000

42.000.000

42.000.000

8.400.000

8.400.000

8.400.000

8.400.000

8.400.000

33.600.000

33.600.000

33.600.000

33.600.000

33.600.000

– depreciação

1.900.000

1.900.000

1.900.000

1.900.000

1.900.000

– custos fixos desembolsáveis

6.000.000

6.000.000

6.000.000

6.000.000

6.000.000

– custos variáveis

9.240.000

9.240.000

9.240.000

9.240.000

9.240.000

Lucro da Atividade

16.460.000

16.460.000

16.460.000

16.460.000

16.460.000

Imposto de renda NOPAT + depreciação

5.596.400

5.596.400

5.596.400

5.596.400

5.596.400

10.863.600

10.863.600

10.863.600

10.863.600

10.863.600

1.900.000

1.900.000

1.900.000

1.900.000

1.900.000

3.000.000

5.040.000

5.040.000

5.040.000

5.040.000

5.040.000

5.040.000

5.040.000

5.040.000

5.040.000

+ venda de ativos

9.500.000

+ NCG inicial – NCG final

3.000.000

– novas imobilizações

19.000.000

Fluxo de caixa incremental

–22.000.000

Taxa de desconto = 12% ao ano

– 10.723.600

– 12.763.600

– 12.763.600

– 12.763.600

NOPAT = Lucro da Atividade x (1 – t)

VPL = 27.579.048 TIR = 50,16%

Vendas (R$)

27.579.048

Custos Variáveis (R$)

VPL (R$) 27.579.048

46.200.000

35.123.000

10.164.000

25.380.711

44.100.000

31.351.024

9.702.000

26.479.880

42.000.000

27.579.048

9.240.000

27.579.048

39.900.000

23.807.072

8.778.000

28.678.216

37.800.000

20.035.096

8.316.000

29.777.385

Custos Fixos (R$)

430

VPL (R$)

VPL (R$) 27.579.048

6.600.000

26.151.557

6.300.000

26.865.302

6.000.000

27.579.048

5.700.000

28.292.794

5.400.000

29.006.539

– 22.263.600

Introdução à análise de risco

6. (R$) Ano 1

Ano 2

Ano 3

Ano 9

Ano 10

Vendas Brutas

Ano 0

–

–

–

–

–

–Impostos s/ Vendas

–

–

–

–

–

Vendas Líquidas

–

–

–

–

–

–depreciação

-----------

1.800.000

1.800.000

1.800.000

----------------

1.800.000

1.800.000

– 8.000.000

– 8.000.000

– 8.000.000

----------------

– 8.000.000

– 8.000.000

Lucro de Atividade

6.200.000

6.200.000

6.200.000

-----------------

6.200.000

6.200.000

–Imposto de renda

2.108.000

2.108.000

2.108.000

-----------------

2.108.000

2.108.000

NOPAT

4.092.000

4.092.000

4.092.000

-----------------

4.092.000

4.092.000

1.800.000

1.800.000

1.800.000

-----------------

1.800.000

1.800.000

–custos desembolsáveis

+ depreciação + venda de ativos –novas imobilizações Fluxo de caixa incremental Taxa de desconto = 12% ao ano

3.300.000 18.000.000 –14.700.000

– –

–

5.892.000

–

5.892.000

5.892.000

3.960.000

– -----------------

–

5.892.000

NOPAT = Lucro da Atividade x (1 – t)

VPL = R$19.866.128,00 TIR = 38,98%

Red. Custos (R$)

VPL (R$) 19.866.128

– 8.800.000

22.849.446

– 8.400.000

21.357.787

– 8.000.000

19.866.128

– 7.600.000

18.374.469

– 7.200.000

16.882.810

Referências Brigham, E. F.; EHRHARDT, M. C. Administração Financeira – teoria e prática. Thomson, 2006. London Business School e Wharton. Dominando Administração – Financial Times. Makron Books em associação com IMD. (Módulo 4, Estatística Aplicada e Suporte à Tomada de Decisões). Samanez, Carlos P. Gestão de Investimentos e Geração de Valor. Pearson Prentice Hall, 2007.

431

9.852.000