Analisis Vibraciones - Resumen

ANALISIS DE VIBRACIONES PRODUCIDAS POR VOLADURA DE ROCAS Ing. Clever Carlos de la Vega Asistencia Tecnica Subterranea.

1.

INTRODUCCION:

La voladura es la más importante de las actividades del ciclo de minado, no solamente requiere en su proceso la obtención de material adecuadamente fracturado y apilado, sino que además debemos con él lograr alta eficiencia en los procesos subsiguientes (carguío, transporte, tratamiento posterior); todos estos procesos enmarcados bajo la premisa de lograr costos aceptables y lo que es más importante procurando no hacer daño al entorno en el cual se desarrolla dicho proceso. Sabemos que durante el proceso de voladura, físicamente el proceso corresponde a un choque dinámico relacionado con la reacción termodinámica de descomposición del explosivo, su acción inmediata en el entorno es la transmisión de ondas de choque en el macizo rocoso y el empuje posterior por acción de los gases. Está demostrado que algo más 50 – 60 % de la energía liberada por un explosivo, se pierde en forma de CALOR, VIBRACIONES y ENERGIA ACUSTICA. En la actualidad para realizar estudios sobre los posibles daños que afectan al macizo rocoso, existen diversos equipos con los cuales obtenemos registros de vibraciones producidos por las voladuras que realizamos en minería,. Pero antes de iniciar estos estudios, cabe realizarnos las siguientes interrogantes:     

Realmente estoy obteniendo los registros que necesitamos? Cómo voy ahora a utilizar estos datos? Por qué mido la Velocidad de partícula (Vp)? Por qué no medimos la aceleración? Cómo voy a interrelacionar estas variables?

Este trabajo trata de responder algunas de esas interrogantes. Por lo que creo imprescindible partir del entendimiento completo del proceso de explosión, parámetros que en ella interviene,

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generación de ondas y análisis sub-secuente de ellas; concluyendo en el mejoramiento del trabajo de voladura para lograr los objetivos arriba trazados.

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2.

VARIABLES DEL PROCESO DE VOLADURA: Son innumerables las variables que se deben considerar para llegar al diseño de la voladura, estas variables pueden estar agrupadas en tres grandes grupos: 2.1

PROPIEDADES DEL MACIZO ROCOSO:

 Densidad: Indicador del grado de dificultad para fragmentar una roca. Materiales más densos requieren más energía para ser quebrados y desplazados, lo que indica usar explosivos más potentes o aumentar el factor de carga. 

Resistencia: Característica propias de las rocas que se determinan en pruebas de laboratorio, evaluando tracción, compresión y corte. La resistencia al corte es una combinación de la resistencia a la tracción y a la compresión.



Velocidad de propagación de las ondas sísmicas: Es la velocidad con la que se propaga una onda de tensión o de choque a través del macizo rocoso, es importante porque afecta la forma como se distribuye las tensiones en el interior del sólido rocoso y porque es una medida de la elasticidad de la roca.



Impedancia: Es igual al producto de la densidad de la roca por la velocidad de propagación de las ondas de choque. La impedancia de la roca es muy útil para analizar la transferencia de energía de la onda en el macizo rocoso. Se ha determinado experimentalmente que la mayor transferencia se logra cuando la impedancia de la roca es igual a la impedancia del explosivo (PeE x Ve, donde "PeE" es peso específico del explosivo y "Ve" es velocidad de detonación del explosivo.)

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Absorción de energía o capacidad de formación plástica: Da cuenta de la elasticidad de la roca y expresa la capacidad de ésta para resistir un impulso y recuperar su forma y fricción original, sin ser colapsada.

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Estructural: Fallas, grietas, diaclasas, etc., juegan un rol importante en la fragmentación. Por ello, previo a la voladura se debe establecer la orientación preferencial de estos accidentes estructurales, para disponer de forma adecuada la malla de perforación así como la secuencia de salida del disparo.

2.2.

PROPIEDADES DEL EXPLOSIVO:

 Densidad: Depende de la materia prima usada en la fabricación y se expresa en términos de la gravedad específica, que es la razón entre la densidad del explosivo y la densidad del agua en condiciones estándar.

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Factores que afectan la performance del Anfo: El Anfo se caracteriza por un comportamiento no-ideal, lo que hace que su performance se vea afectado por varios factores entre ellos el tamaño y granulometría de los prills de NA, el contenido de FO, el grado de confinamiento, etc. Otra de las desventajas del Anfo es su baja densidad, esto debido a que los espacios intergranulares ocupan entre un 30 a 40% del volumen total. Podemos hacer que el Anfo sea más densos modificando la granulometría, mezclándolos con otros insumos previamente triturados y llegar a mezclas con densidades mayores de 1.04 g/cc lo que generará una potencia volumétrica mayor. Se debe tener cuidado de no alcanzar la densidad crítica de 1.25 g/cc, con este explosivo (esta densidad se alcanza si el Anfo es molido y cargado a presión)  Velocidad de detonación: Velocidad con que la onda de choque viaja a través de un medio, los factores que afectan a la velocidad son: Diámetro del producto: A mayor diámetro mayor velocidad de detonación. Cada explosivo tiene un diámetro crítico que corresponde al diámetro mínimo en el que el proceso de detonación, una vez que se ha iniciado, se mantendrá por si misma en la columna explosiva. En diámetros menores al diámetro crítico, la velocidad no se mantiene, se extingue. Energía de iniciación: Un cebado adecuado tiende asegurar que el explosivo alcance la velocidad máxima, tan rápidamente como le sea posible bajo condiciones de uso. La importancia de lograr el mayor valor de dicha velocidad de detonación, reside en la influencia del mecanismo de fragmentación de la roca. 

Impedancia de detonación (PeE x Ve): La impedancia del explosivo conjuntamente con la impedancia de la roca, indican la capacidad relativa del explosivo para transmitir energía a dicho medio. La relación entre ellas debe ser uno (1)



Presión de detonación y volumen de gases: Durante la detonación se genera una onda de choque, la cual es portadora de una presión característica que se transmite al medio, denominada Presión de Detonación, la cual está relacionada con la densidad y la velocidad del explosivo. La presión y volumen de gases de un explosivo nos indica el grado de empuje y desplazamiento de la roca, si bien es cierto que depende del explosivo, también influye en su valor el grado de confinamiento en el taladro, así como su nivel de iniciación.

2.3.

FACTORES DE CARGA DEL EXPLOSIVO:

 Diámetro del taladro: Relacionado con especificaciones del equipo de perforación, burden, espaciamiento, distribución del explosivo y generalmente con la eficiencia de la excavación. Las consideraciones más importantes para determinar el diámetro óptimo son: parámetros de la roca, parámetros del explosivo, restricciones por cercanías a instalaciones (vibraciones), y factores de producción relacionados con equipo de perforación, transporte, etc. 4

 Uso de taco (stemming): La función del taco es retardar el escape de los gases producidos por la detonación de un explosivo con lo cual la eficiencia del mismo se ve mejorada. El no contar con taco (stemming) en los taladros existe la posibilidad de tener un aumento en vibraciones y golpe de aire, lo cual indica una disminución de la energia y por consiguiente pobre fragmentacion.  Secuencia de iniciación del disparo: La secuencia de iniciación del disparo tiene incidencia directa sobre: La proyección y fragmentación de la roca, el nivel de vibraciones y la relación entre el espaciamiento y burden efectivo (E/B). Según HAGAN, cuando se tenga que iniciar disparos en bancos de varias filas, la secuencia de iniciación debe ser diseñada de tal manera que cumpla con lo siguiente: a) Cada carga tenga una cara libre efectiva b) 3.0 < E/B < 8 prefiere 4.....7 c) Cuando tenga una sola cara libre, el ángulo subtendido entre taladros con igual retardo deben estar entre 90º y 160º, preferentemente 120º y 140º d) Los ángulos entre la dirección principal del movimiento de la roca y el límite posterior del banco deben tener los mayores valores posibles, para minimizar agrietamiento de fracturas.

3.

MONITOREO DE VIBRACIONES PRODUCTO DE LA VOLADURA:

La señal de vibraciones producida por una voladura consta de un número discreto de paquetes de ondas, cada uno de ellos corresponde a cargas o grupo de cargas detonando en un determinado tiempo. El conocimiento y el análisis de las ondas, nos da un cabal entendimiento del comportamiento de la voladura. La forma y amplitud de las ondas de vibración, nos da la efectividad relativa de la detonación. La amplitud es una medición de la energía transferida por el explosivo al macizo rocoso y con su análisis es posible determinar: tiempo real de detonación de una o varias cargas, velocidad de partícula, detonación de cargas de baja eficiencia o no detonadas, detonación instantánea y detonación de cargas por simpatía; a la vez que podemos calcular desplazamiento, aceleración y frecuencia de las partículas de la roca.

4.

ANALISIS DE VIBRACIONES PRODUCTO DE LA VOLADURA:

Como mencionamos anteriormente, en este trabajo intentamos responder interrogantes básicas, para el entendimiento del proceso total de la voladura, analizando las vibraciones producidas. La mayoría de los registros emitidos por los simógrafos actuales, graban los efectos de las vibraciones en unidades de velocidad de partícula, aunque éste parámetro es usado desde hace muchas décadas es aún un concepto de difícil entendimiento. Otra manera de cuantificar la vibración en un terreno es el desplazamiento y la aceleración de partícula. Esta última es

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raramente usada, pero juega un papel importante en la evaluación de los efectos de las vibraciones. 4.1.

ANALISIS BASICO:

A T1, D1 T3, D3

T T2, D2

Diagrama de Tiempo Vs. Desplazamiento 4.1.1.- Desplazamiento: Representa el movimiento de una partícula en algún instante de tiempo desde su posición de equilibrio.Su unidad está dada en milímetros o pulgadas. 4.1.2.- Velocidad de partícula: Representa la velocidad de partícula en algún instante, es decir, que es el cambio de desplazamiento de la partícula con respecto al tiempo. Su unidad está dada en mm/s o pulgadas/s. Ejemplo: El desplazamiento de una partícula es de 0.025 mm., en un tiempo de 125 milisegundos y de 0.038 mm en un tiempo de 130 milisegundos. Cuál es la velocidad de partícula promedio para el periodo comprendido entre los 125 y 130 milisegundos?. Matemáticamente el rango de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo está dado por: (D2 – D1 )

( 0.038 – 0.025 ) =

(T2 – T1 )

= 2.60 mm/ s ( 0.130 – 0.125 )

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Este valor nos indica el cambio de desplazamiento de la partícula por unidad de tiempo. La ecuación anterior es simplemente el proceso para hallar entre dos puntos dados, la inclinación de la línea Y = mx + b; siendo su inclinación “ m ”, sus coordenadas ( T1, D1 ) y ( T2, D2) y la intersección de dicha línea con el eje Y determinada por “ b ” . 4.1.3.- Aceleración de la partícula: Representa el rango de cambio de velocidad de la partícula respecto al tiempo. Su unidad está en pulg/ s2 ó mm/s2. Ejemplo: La velocidad de partícula en un tiempo de 125 milisegundos es de 2.50 mm/s, y en un tiempo de 130 milisegundos es de 3.80 mm/s. Cuál es la aceleración promedio de la partícula en el tiempo comprendido entre 125 y 130 milisegundos? Matemáticamente el cambio de velocidad en el tiempo está dado por: ( V2 – V1 )

( 3.80 – 2.50 ) =

( T2 – T1 )

= 260.0 mm / s2 ( 0.130 – 0.125)

Este valor indica la relación de cambio de la velocidad en el tiempo, lo que equivale a hallar la inclinación de la línea de coordenadas (T1, V1 ) y ( T2, V2 ). 4.1.4.- Relaciones sinusoidales: Si la caracterización de una vibración fuera esencialmente sinusoidal, conforme la forma de una onda seno o coseno, las siguientes ecuaciones simples pueden ser usadas para estimar el desplazamiento, velocidad y aceleración de la partícula en un determinado instante. Usualmente en la realidad las ondas producidas por voladura se asemejan poco a una onda sinusoidal, por lo que si deseamos obtener un valor real se debe recurrir a procesos de derivación e integración. Las relaciones sinusoidales las presentamos en las siguientes fórmulas y de ellas las más importantes son las ecuaciones “1” y “6”. Podemos analizar estas dos ecuaciones para entender que efecto puede tener la frecuencia (F), para una velocidad de partícula dada, sobre el desplazamiento y la aceleración.

Desplazamiento Velocidad Aceleración

D= V/ ( 2*3.1416*F) V= 2*3.1416* F* D A= (2* 3.1416* F) 2 *D

1 3 5

D= A/(2* 3.1416 * F)2 V= A/ ( 2 * 3.1416 * F) A= 2* 3.1416 * F * V

2 4 6

Ejemplo Nº 1: Asumir una onda sinusoidal con una Vp= 12.7 mm/s. ¿Qué comportamiento tiene el desplazamiento al variar la frecuencia? Usemos la ecuación Nº 1

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FRECUENCIA

DESPLAZAMIENTO

F = 25 Hz F = 10 Hz F = 03 Hz

D= 0.081 mm D= 0.202 mm D= 0.673 mm

Lo evidente de estos cálculos es que para una velocidad de partícula dada, a MENORES FRECUENCIAS SE OBTIENE MAYORES DESPLAZAMIENTOS, ésta relación muestra la razón principal porque los efectos de vibración con bajas frecuencias no son deseadas. Ejemplo Nº 2: Asumir una onda sinusoidal con una Vp= 12.7 mm/s. ¿Qué comportamiento tiene el desplazamiento al variar la frecuencia? Usemos la ecuación “6” FRECUENCIA

ACELERACION

F = 25 Hz F = 10 Hz F = 03 Hz

A= 1 995 mm/ s2 A= 798 mm/ s2 A= 239 mm/ s2

Para estos valores con una velocidad de partícula determinada, obtenemos que para FRECUENCIAS ALTAS LAS ACELERACIONES SON TAMBIÉN VALORES ALTOS. 4.2 .

MEDIDA POR INSTRUMENTACION:

Los registros de las vibraciones producidas por la voladura son almacenados en los sismógrafos, los cuales dan las amplitudes y duración de los movimientos de la tierra, producidos por las voladura. Esta técnica de monitoreo usa los siguientes componentes:    

Transductores: Geófonos o acelerómetros que se instalan en el lugar que se desee monitorear Sistema de cables: Se encargan de llevar la señal captada por los transductores al equipo de monitoreo. Equipo de monitoreo: Recibe la señal y la guarda en memoria. Un computador: Al cual se le incorpora el software apropiado para el traspaso y análisis de la información. 4.2.1.- Analisis de la onda: Un sismógrafo contiene tres geófonos, los cuales montados adecuadamente registran las tres ondas: vertical, radial y transversal. Cada una de estas tres componentes del movimiento de la tierra tendrán una velocidad pico partícula (VPP). La velocidad pico particula que se considera es la de mayor valor, es decir,, el peak puede ocurrir en cualquiera de las tres ondas.

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A veces el VECTOR SUMA es confundido con la VPP. El vector suma es el valor obtenido al tomar la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las amplitudes de las tres velocidades. El vector suma es siempre positivo y el pico de este vector suma es más grande o igual al peak de la velocidad pico partícula. Tener en cuenta que el desplazamiento, velocidad y aceleración están relacionados. Para una velocidad de partícula dada, una baja frecuencia resultaría en grandes desplazamientos y altas frecuencias nos darán altas aceleraciones. El gráfico que se muestra a continuación es una onda característica de una vibración producida por voladura, la cual tiene adjunto un gráfico de la transformada de Fourier, que nos da un excelente método para analizar la frecuencia contenida en una vibración. En los software instalados en el computador podemos usar FFT ( Fast Fourier Transform), para analizar las frecuencias. Cabe mencionar que el Barón Jean Baptiste Fourier, fue un matemático cuyo más grande trabajo es el tratado de : THE ANALYTICAL THEORY OF HEAT ( 1822), en donde muestra como se debe utilizar las denominadas series de fourier. El teorema asociado con las series de Fourier menciona que alguna función periódica puede ser expresada como la suma de un infinito número de términos sinusoidales. Para el caso de las vibraciones por voladura, Fourier compara las vibraciones características con funciones de seno y coseno de varias frecuencias; dando una frecuencia particular. Los resultados de la transformada de Fourier indica el dominio relativo de esta frecuencia para otras frecuencias que sean evaluadas. Ver gráfico:

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La figura de la parte superior es muestra las ondas de una vibración por voladura, notandose claramente diferenciadas las ondas con alta y baja frecuencia. Observar que el peak ocurre en la porción de ondas de alta frecuencia. El gráfico de la parte inferior corresponde al análisis de Fourier, en donde indica que los efectos de la frecuencia baja son los más dominantes.

5.

CRITERIOS DE DAÑOS: 5.1.

EN EDIFICACIONES:

El análisis anterior, nos sirve ahora para introducir los criterios de daño producidos por vibraciones debido a voladuras. La mayoría usa el criterio de velocidad pico partícula crítica, pero actualmente se está incorporando al proceso de cuantificar los posibles daños, el concepto de la frecuencia. La mayoría de criterios sobre frecuencia se refieren a edificaciones y entre los más importantes cabe señalar los siguientes: 5.1.1.- VUOLIO AND JHONSSON, USBM Y DIN 4150: Para construcciones sólidas considera una VPP crítica de 50 mm/s para frecuencias superiores a 50 Hz y luego van decreciendo linealmente conforme se producen menores frecuencias. 5.1.2.- EDWUARD Y NORTHWOOD: Considera que la VPP crítica está relacionada a la Vp de la onda que se produce en un determinado terreno el cual se asienta la edificación. Es decir, que en una edificación con un terreno que tiene por ejemplo de 2000 < Vp < 3000 m/s, establece un valor de 35 mm/s como VPP crítica y de 75 mm/s para terrenos con 4500 < Vp < 5000 m/s. La velocidad y frecuencia en macizos rocosos influyen en la respuesta que la estructura tenga . Así tenemos: Probabilidad de daño Mínimo Mayor 5.2.

VPP crítica 15 mm/s 110 mm/s

Frecuencia < 40 Hz. > 40 Hz.

EN MACIZO ROCOSO:

Son pocos los estudios que se tiene para analizar las vibraciones en un macizo rocoso. Uno de ellos es la ecuación de Langefors, la cual relaciona el daño a construcciones, pero puede ser extendida como criterio en daños al macizo rocoso y otros medios.

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Esta relación E = VPP crítica/ Vp, usando los últimos avances de geofísica establecen un valor de E > 0.1 mm/m como valor en el cual ocurre daño al macizo rocoso (intacto), por lo tanto al conocer la Vp, podemos establecer un límite crítico de VPP, que se asocia a un cierto nivel potencial de daño. Con esos valores podemos establecer usando los modelos empíricos, por ejemplo de Devine, la cantidad de kilos máximos de explosivos por retardo a fin de no sobrepasar la VPP crítica. 5.3.

EN TALUDES:

Existe poca cuantificación para establecer los niveles de daño en los taludes. En la bibliografía adecuada podemos encontrar valores limites, por ejemplo en CANMET PIT SLOPE MANUAL, HOOK Y BRAY, HOLMERG Y PERSSON, BAUER Y CALDER y otros. A continuación mencionare algunos de esos valores; y como podran notar ciertos valores umbrales son probablemente imposibles de alcanzar, especialmente en tajos abiertos en donde se usan grandes diámetros de perforación. El nivel de vibración para un taladro de 311 mm. de diámetro será del orden de 1 000 mm/s, a una distancia de aproximadamente 15 a 20 m. . Entonces el control de cada banco será extremadamente difícil de alcanzar excepto en masas rocosas muy competentes, así tenemos: Autor: HOOK Y BRAY FORMA DE DAÑO Quiebre de roca Inicio de quiebra Caída de roca en galerías no revestidas Daño menor, agrietamiento de yeso o estuco

VPP (mm/s) 2500 650 300 130

Autor: ORIAD FORMA DE DAÑO Caída ocasional de roca suelta Caída de secciones de roca parcialmenete suelta Daño de rocas poco competentes Daño significativo de rocas competentes

VPP (mm/s) 05 , 10 130 , 380 > 600 > 2500

Autor: BAUER Y CALDER EFECTO SOBRE EL MACIZO ROCOSO

VPP (mm/s)

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No hay peligro en roca sana < 250 Puede aparecer descostramiento en lajas por rotura de tracción 250 , 650 Grandes roturas por tracción o algunas grietas radiales 650 , 2500 Agrietamiento total del macizo rocoso > 2500

6.

CONCLUSIONES:

Es importante dedicar muchas horas de trabajo para el acopio de información, en lo referente a registros de vibraciones producidas por voladura, de tal manera que tengamos una base de datos adecuada y con ellos establecer límites para cada una de las operaciones de voladura que realicemos. A la vez que estos registros nos permiten un entendimiento completo de nuestro proceso, es imprescindible contar con estas herramientas para introducir los cambios adecuados en nuestra operación de voladura, para tener una operación minera en su conjunto eficiente. Con los datos registrados podemos elaborar por ejemplo: tablas de tiempos de retardos, tiempos reales y tiempos nominales para establecimiento de las dispersiones, tablas de velocidades pico partículas, frecuencias y distancias escalares, factores de amplitud y factores de atenuación; las que se convertirán en herramientas poderosas para tomar decisiones acertadas, en pro del mejor rendimiento de la voladura.

7. 7    

BIBLIOGRAFÍA: ESTUDIOS DE CAMPO DE EXSA S.A. CANMET PIT SLOPE MANUAL HOK Y BRAY ASP BLASTRONIC S.A.

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