Apuntes Analisis Estructural

TIPOS DE ELEMENTOS • Unidimensionales • Bidimensionales • Tridimensionales

Elementos Unidimensionales ... Los elementos unidimensionales tienen dos dimensiones mucho menores que la dimensión del eje axial del elemento...

Stonehenge, Inglaterra (2000 A.C.)

Sistema del Tránsito Rápido, (Oakland, California) L=75 pies

Vigas de acero de 75 pies (California)

Hangar de United Air Lines, (San Francisco) L=142 pies

Armadura Pratt. (Las Vegas, Nevada)

Edificio sistema aporticado

Edificio John Hancock H=1127 pies (100 pisos) Sistema tubular (Chicago, Illinois)

Elementos Bidimensionales ... Los elementos bidimensionales tienen una dimensión mucho menor que las otras dos...

Elementos Bidimensionales  Plates: Cargas perpendiculares al plano (losas, muros de contención)  Membranas: Cargas Coplanares (muros de corte)  Cáscaras: Cargas perpendiculares y coplanares (domos, reservorios, etc)

Edificio de Concreto Armado. (Las Vegas, Nevada

Puente levadizo. (Miami Florida).

Centro de Asambleas, Universidad de Illinois. D = 400 pies

Edificio Terminal en el Aeropuerto Lambert Field e=4.5” - 8”

Elementos Tridimensionales ... las 3 dimensiones de estos elementos son del mismo orden de magnitud...

Elementos Tridimensionales  Presas, suelo, piezas de máquinas, silos, etc. Cualquiera de los elementos anteriores.

Presa de Arco

Piezas de máquinas

CARACTERISTICAS GENERALES

Interfase Gráfica: • El módelo de la estructura, su análisis, diseño y resultados pueden ser mostrados en la misma ventana de trabajo. • El modelo puede ser visto hasta en 4 ventanas diferentes. • El alejamiento o acercamiento es posible ya sea paso a paso o creando una ventana de acercamiento. • Puede crearse una perspectiva del modelo.

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Sistema de Coordenadas: • Usadas para localizar diferentes partes de un modelo estructural, así como para definir las direciones de las cargas, desplazamientos, fuerzas internas y esfuerzos. • Cada elemento tiene sus propias coordenadas locales. • Todos los sistemas son en tres dimensiones y obedecen a la regla de la mano derecha.

Sistema de Coordenadas y grados de libertad

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Propiedades de los Materiales • Los materiales son usados para definir las propiedades mecánicas, térmicas y de densidad de los elementos frame, Shell, sólidos, etc. usados por el programa SAP2000. • Las propiedades de los materiales son siempre lineales, y pueden ser isotrópicos u ortotrópicos.

Materiales isotrópicos:

Materiales Ortotrópicos: • El comportamiento es diferente en cada una de las tres coordenadas locales, 1-2-3.

Elementos frame: • Usado para modelar vigas, columnas, placas, miembros rígidos, armaduras en el plano y en tres dimensiones. • Usa una formulación que incluye flexión biaxial, torsión, deformaciones axiales y deformaciones por corte biaxiales. • El elemento puede ser prismático o no prismático. • Se pueden incluir brazos rígidos.

Desactivación de los tres gdl rotacionales.

Secciones no prismáticas: • Pueden ser definidas cuando las propiedades varian a lo largo de la longitud del elemento, las longitudes no necesitan ser iguales. • Para crear secciones no prismáticas deberán definirse previamente un minimo de dos secciones.

Brazos rígidos (End Offset):

Lc = L – (ioff + joff)

Liberación de gdl (End Releases)

Definición de cargas concentradas:

Definición de cargas distribuidas:

Ejemplos de cargas distribuidas:

Cargas de presfuerzo:

ELEMENTOS SHELL.¤ Formulación de tres o cuatro nudos que combinados pueden tener comportamiento de membrana o placa (plate). ¤ Coordenadas locales:

.... Continua

M11 (COMB2X) 2 1

ELEMENTOS GENERADOS EN UN NIVEL TIPICO:

Paso 1

Paso 3

Paso 2

Tipos de Restricciones en los Apoyos

Restricciones de los desplazamientos no alineados con los gdl locales

Cimentaciones Elásticas

Apoyo Fijo

Apoyo Móvil

Apoyo Fijo en Viga Continua

Viga Continua sobre Apoyo Móvil

Rótula en viga de concreto

Nudo rígido con diagonales articuladas

Nudo Armadura

Base empotrad a

Base aislada

junta sísmica

Daños en edificios con y sin aislamiento

Ensayo de aislador cilíndrico

0.8

0.6

0.4

0.2

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Periodo (seg)

Efecto del Aislamiento en las demandas sísmicas de resistencia

Ingeniería Sísmica

CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL Estructuras Regulares Su estructura resistente no posee discontinuidades significativas horizontales o verticales.

Estructuras Irregulares Pueden presentar irregularidades en:  Rigidez: piso blando.  Masa en planta o elevación.  Geometría Vertical o en Planta.  Discontinuidad de los sistemas resistentes  Torsional Discontinuidad del Diafragma

Configuración en L

México, 1985. Central de telecomunicaciones.

Banco Central

Banco de América

Planta Típica por encima del 4to Nivel

Muros de Concreto Armado

Banco Central. Edificio en Co Ao, 15 pisos y 2 sótanos.

Se aprecia el daño en los acabados que fueron usados en los muros de relleno.

9@ 2.30 = 20.70m

Planta Típica

Banco de América. Edificio en Co Ao, 17 pisos y 2 sótanos.

Buen comportamiento debido a la simetría y uniformidad de la distribución de masas y rigidez. El sistema estructural es una combinación de muros dúctiles con un tubo aporticado, que constituye un excelente sistema sismorresistente.

Kobe, 1995. Colapso parcial de edificio de esquina.

Hotel Terminal, edificio en Co Ao, 6 pisos Guatemala, 1976

ANALISIS DE LA RESPUESTA SISMICA

Respuesta sísmica de estructuras con masas concentradas: ¤ Losa rigida en su propio plano. ¤ Desplazamientos horizontales de todos los nudos en un nivel de la estructura estan relacionados con tres gdl de cuerpo rigido, dos componentes de desplazamiento horizontal y una rotación alrededor del eje vertical.

RESTRICCIONES CINEMÁTICAS.-

Diafragma Rígido en Edificaciones A



ly o

A

lx

A’

o’ o

o

o y x

 (A)x =  ox +  * ly lx

 (A)y =  oy -  *

MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO

ANALISIS SISMICO ESTATICO CON DIAFRAGMA RÍGIDO Traslacional (1 g.d.l. por

Con 3 g.d.l. (por

nivel)

nivel)

-Fuerzas equivalentes

-Tridimensional

-Push Over (paso a paso)

- Pseudo-Tridim.

MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO

ANALISIS SISMICO DINÁMICO CON DIAFRAGMA RÍGIDO Traslacional (1 g.d.l. por nivel)

Con 3 g.d.l. por nivel

-Espectral

- Espectral

-Paso a paso (time-history)

- Time-history

ANALISIS DINAMICO.Establecer la ecuación del movimiento – Principio de D’Alembert

m·üt+c·û+k·u= 0

¤ m·ü+c·û+k·u= -m·üg

... Continua

m=masa; c= amortiguamiento; k= rigidez üg= acel.suelo; ü=acel. rel; û=vel. rel; u= desp. Rel. ¤ N ecuaciones diferenciales acopladas. ¤ Solución de la forma u(i) =  (i)·q(t) ¤ Aplicando ortogonalidad de los modos ¤ Asumiendo amortiguamiento clásico =0.05 ¤ Tendremos N ecuaciones diferenciales desacopladas, en función de q(t). ¤ La solución para q(t) resultará de métodos paso a paso.

Cálculo de los modos:

[ k – wn^2*m] (n) = 0

Modo 3 (3)

Modo 1 (1)

Modo 2 (2)

Modo 4 (4)

Modo 5 (5)

Cálculo de q(t): El cálculo de la respuesta estará dada por métodos númericos de variación paso a paso desde un tiempo t(i), hasta t(i+1), ya sea en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. • Métodos en el dominio del tiempo:  Niggam-Jennings.  Diferencia central.  Método de Newmark.

• Métodos en el dominio de la frecuencia. Mediante las transformadas de fourier (FFT).

u(i) =  (i)·q(t)

ANALISIS TIEMPO-HISTORIA EN EL PROGRAMA SAP2000

MENU DEFINE:

Definición de casos de tiempo-historia:

ANALISIS ESPECTRAL

Cálculo de espectros de respuesta:

¤ Establecer la ecuación del movimiento – Principio de D’Alembert.

¤ m·ü+c·û+k·u= -m·üg (Ec. del movimiento) ... Continua m=masa; c= amortiguamiento; k= rigidez üg= acel.suelo; ü=acel. rel; û=vel. rel; u= desp. Rel. ¤ Dividiendo esta en ecuación entre m daría: ü+2wn*û+wn2 =-üg(t) siendo: wn2 =k/m y Tn =2/wn c c    m * wn Cc ¤ Dependiendo la2respuesta unicamente de:

u=u(t,Tn, )

Espectros de respuesta:

Espectros de respuesta usando el MATLAB:

Gráfica Tripartita:

ESPECTRO EN SUPERFICIE Z=0.24 Tp=0.86 S=1.86

Lima1974 E.Diseño

Aceleración (g)

2 1.5 1 0.5 0 0

0.5

1

1.5

2 2.5 3 Tiempo(seg)

3.5

4

4.5

5

Norma de Diseño Sismo-Resistente E-0.30  Z: Factor de zona  U: Factor de uso e importancia  S: Factor de suelo  C: Coeficiente de amplificación sísmica  R: Coeficiente de reducción de solicitaciones sísmicas  Tp: Periodo de vibración para cada tipo de suelo.

Norma de Diseño Sismo-Resistente E-0.30 Factor de Zona Aceleración máxima del suelo firme con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años. (g= aceleración de la gravedad) FACTORES DE ZONA ZONA Z(g) 3 0.4 2 0.3 1 0.15

Norma de Diseño Sismo-Resistente E-0.30 Factor de Uso e Importancia Depende de la categoria de la edificación, incrementando la aceleración espectral de diseño, en función a las pérdidas que podría ocasionar su colapso CATEGORIA A B C D

DESCRIPCION Esenciales Importantes Comunes Menores

U 1.5 1.3 1.0 *

Norma de Diseño Sismo-Resistente E-0.30 Factor de Suelo Se define tomando en cuenta las propiedades mecánicas del suelo, el espesor del estrato, el periodo fundamental de vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte. TIPO S1 S2 S3 S4

DESCRIPCION Roca o suelos muy rigidos Suelos intermedios Suelos flexibles Condic iones excepcionales

Tp (se g) 0.4 0.6 0.9 *

S 1.0 1.2 1.4 *

Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Norma de Diseño Sismo-Resistente E-0.30 Coeficiente de Amplificación Sísmica Se define de acuerdo a las condiciones de sitio y se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto a la aceleración en el suelo. ESPECTRO DE RESPUESTA

C=2.5(Tp/T)^1.25 C<2.5

Aceleración (g)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5 Tiem po(seg)

3

3.5

4

4.5

5

Norma de Diseño Sismo-Resistente E-0.30 Factor de Reducción de Solicitaciones Sísmicas

Los sistemas estructurales se clasifican según los materiales usados y el sistema de estructuración sismorresistente predominante en cada dirección. SISTEMA ESTRUCTURAL PORTICOS DE ACERO PORTICOS DE CONCRETO ARMADO SISTEMA DUAL MUROS DE CONCRETO ARMADO ALBAÑILERÍA REFORZADA CONSTRUCCIONES DE MADERA

R 10 10 10 7.5 6 7

Creación del espectro de diseño: 1.2 0.6 0.4 10 1

T 0.000001 0.6 0.68 0.76 0.84 0.92 1 1.08 1.16 1.24 1.32 1.4 1.48 1.56 1.64 1.72 1.8 1.88 1.96 2.04 2.12 2.2 2.28 2.36 2.44 2.52 2.6 2.68 2.76

C 2.5 2.5 2.13792729 1.86042463 1.64164771 1.46519115 1.32016761 1.19908336 1.09662107 1.00890893 0.93306448 0.86690005 0.80872697 0.75722218 0.71133514 0.67022174 0.6331964 0.59969684 0.56925779 0.54149115 0.51607075 0.4927206 0.47120568 0.45132466 0.43290419 0.41579417 0.39986407 0.38499987 0.37110151

Sa/g 0.12 0.12 0.10262051 0.08930038 0.07879909 0.07032918 0.06336805 0.057556 0.05263781 0.04842763 0.0447871 0.0416112 0.03881889 0.03634666 0.03414409 0.03217064 0.03039343 0.02878545 0.02732437 0.02599158 0.0247714 0.02365059 0.02261787 0.02166358 0.0207794 0.01995812 0.01919348 0.01847999 0.01781287

ZUCS Sa  g R C=2.5(Tp/T)^1.25

C<2.5

Espectro Pseudo Aceleraciones RNC R=10 Tp=0.6seg

Z=0.4

U=1 S=1.2

0.14 0.12 0.1 Sda/g

S= Tp= Z= R= U=

0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.5

1

1.5

2 T(seg.)

2.5

3

3.5

4

¤ ...Regresando a la ecuación del movimiento: m·ü+c·û+k·u= -m·üg m=masa; c= amortiguamiento; k= rigidez üg= acel.suelo; ü=acel. rel; û=vel. rel; u= desp. Rel. ¤ Solución de la forma u(i) =  (i)·q(t) ¤ Los valores de (i) resultan de resolver la ecuación: [ k – wn^2*m] (n) = 0 ¤ La solución para q(t) resultará del espectro de diseño ¤ u(i) = (1)·q1(t) + (2)·q2(t) + .... + (N)·qN(t) ¤ u(i) = (1)·1·Sd(w1,) + .... + (N)· N·Sd(wN,)

Formas de Combinación modal: • u(i) = (1)·q1(t) + (2)·q2(t) + .... + (N)·qN(t) • ¿Cómo combinar los picos de las respuestas modales para obtener el valor del desplazamiento máximo? • Debemos usar aproximaciones en la forma de combinar las respuestas modales, debido a que no se sabe en que momento estos valores modales máximos puedan ocurrir. ......Continua

• ABSSUM (Suma de los valores absolutos) u_máx = /u1_máx/+ /u2_máx/+...+ /uN_máx/ • SRSS (La raiz cuadrada de la suma de los cuadrados) – Usar en wn bien separadas 2

u _ màx  u1máx  ....  uNmáx

2

• CQC (Combinación Cuadrática Completa) u _ máx 

  un * mn * um n

m

8 2 (1  r ) r 3 / 2 mn  (1  r 2 ) 2  4 2 r (1  r 2 ) wm r  1.0 wn

ANALISIS ESPECTRAL EN EL PROGRAMA SAP2000

SAP2000

Elementos sólidos

Conectividad de nudos y definición de caras en un elemento Shell

SYSTEM DOF=UX,UY,UZ,RX,RY,RZ LENGTH=m FORCE=Ton PAGE=SECTIONS JOINT 1 X=.5 Y=0 Z=0 2 X=.5 Y=.2 Z=0 . . . 18 X=1 Y=.2 Z=1 19 X=1 Y=0 Z=2 20 X=1 Y=.2 Z=2

RESTRAINT ADD=1 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 ADD=2 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 ADD=3 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 ADD=4 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 ADD=9 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 ADD=10 DOF=U1,U2,U3,R1,R2,R3 PATTERN NAME=DEFAULT

MATERIAL NAME=STEEL IDES=S M=.7987943 W=7.833414 T=0 E=2.038902E+07 U=.3 A=.0000117 FY=25310.5 NAME=CONC IDES=C M=.2446512 W=2.402893 T=0 E=2531051 U=.2 A=.0000099 NAME=OTHER IDES=N M=.2448012 W=2.402616 T=0 E=2531051 U=.2 A=.0000099 SOLID 1 J=1,2,3,4,5,6,7,8 MAT=CONC I=Y 2 J=9,10,1,2,11,12,5,6 MAT=CONC I=Y 3 J=5,6,7,8,13,14,15,16 MAT=CONC I=Y 4 J=17,18,5,6,19,20,13,14 MAT=CONC I=Y