Apuntes Hidraulica Basica 2

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CCOMPETENCIA 2: PRINCIPIOS CONSERVATIVOS. Existen tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos estos son: a).El principio de la conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad. b).El principio de la energía cinética, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo. c).El principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimientos. Verdaderamente, el flujo unidimensional de un fluido incompresible tiene lugar cuando el modulo, dirección y sentido de la velocidad en todos los puntos son idénticos. No obstante, el análisis como flujo unidimensional es aceptable cuando se toma como única dimensión la línea de corriente central del flujo y pueden considerarse como despreciable las variaciones de las velocidades y aceleraciones en dirección normal a dicha línea de corriente, por ejemplo, el flujo de tuberías curvas se analiza mediante los principios del flujo unidimensional, a pesar de que la geometría es tridimensional y la velocidad varía en las secciones rectas de la tubería. Un flujo bidimensional tiene lugar cuando las partículas fluidas se mueven en planos paralelos de forma que la configuración de las líneas de corriente es idéntica en cada plano. FLUJO PERMANENTE. El flujo permanente tiene lugar cuando es en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma. Por tanto la velocidad es constante respecto al tiempo o bien diferencial de la velocidad entre diferencial del tiempo es igual a cero. La mayoría de los problemas técnicos prácticos implican condiciones permanentes de flujo, por ejemplo: El transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga o el vaciado de depósitos por orificios, bajo altura de carga constante, ilustran flujos permanentes. Estos flujos pueden ser uniformes o no uniformes. Un flujo no permanente es cuando las condiciones en un punto cualquiera del fluido varían con el tiempo o bien diferencial de velocidad entre diferencial del tiempo es diferente de cero. FLUJO UNIFORME Si en cualquier sección transversal a la corriente la velocidad en puntos homólogos es igual en magnitud y dirección, aunque de una misma sección transversal varíe de un punto a otro Ejemplo: flujo de un fluido de diámetro constante.

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FLUJO LAMINAR Cuando analizamos un fluido en corriente de flujo es importante ser capaces de determinar el carácter del flujo. En algunas condiciones el fluido parecerá que fluye en capas de una manera uniforme y regular; se puede observar esté fenómeno cuando se abre un grifo (llave) de agua lentamente hasta que el chorro es uniforme y estable, a este tipo de flujo se le conoce como, flujo laminar. FLUJO TURBULENTO. Si se abre más el grito, permitiendo que aumente la velocidad del flujo, se alcanzará un punto, en el que el flujo ya no uniforme ni regular, el agua del cloro parecerá que se muere de una manera bastante caótica, entonces se le conoce como flujo turbulento. Cuando un líquido llena completamente un conducto de sección transversal circular y ejerce una cierta presión sobre la envoltura, se dice que el conducto está trabajando como tubo.

Cuando el líquido que circula no llena completamente el tubo (el líquido está a la presión atmosférica) entonces se dice que el conducto está trabajando como canal.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA. El análisis de un problema de línea de conductos toma en cuenta toda la energía del sistema. En física se aprendió que la energía no pueda ser creada ni destruida, sino que puede ser transformada de un tipo a otro, este es el enunciado de la ley de la conservación de la energía. Cuando se analizan problemas de flujos en conductos existen tres formas de energía que hay que tomar en cuenta. Consideré un elemento de fluido que está dentro de un conducto de un sistema de flujo, puede estar localizado a una cierta elevación “Z” tener una cierta velocidad V y una presión P; si esto es así el elemento tendrá las siguiente formas de energía.

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Los tres tipos de energía que existen: 1.- energía potencial debido a su elevación la energía potencial del elemento con respecto a algún nivel de referencia 𝑍 es 𝐸𝑃 = 𝑀𝑔𝑍 = 𝑊𝑧. 2.- energía cinética debido a su velocidad la energía cinética es 1 1𝑤 2 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2 = 𝑣 2 2𝑔 3.- energía de flujo en ocasionadas como energía de presión o trabajo del flujo, esta representar la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento del fluido a través de cierta sección en contra de la sección P. La energía de flujo es: 𝑀𝑔𝑃 𝑀𝑃 𝐸𝐹 = = 𝛾 𝛾 Donde

𝑚 = a la masa de la sección 𝐸 = a la gravedad ( 9.81 ) 𝑍 = a la altura con respecto al nivel de referencia 𝑉 = velocidad del flujo 𝑃 = presión del elemento (𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎) ɣ = Peso especifico. Si sumamos toda la energía que tiene ese elemento de flujo tendremos la energía total del elemento y esta es: 𝐸𝑇 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑓 𝑤𝑣 2 𝑊𝑃 𝐸𝑇 = 𝑤𝑧 + + 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑎. 2𝑔 𝛾

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La energía que posee un líquido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio, considerando dos puntos cualesquiera sobre el mismo sistema de tuberías tendremos.

𝑊𝑍1 +

𝑊𝑉12 𝑊𝑃1 𝑊𝑉22 𝑊𝑃2 + = 𝑊𝑍2 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑤 𝑤

𝑉2

1 𝑍1 + 2𝑔 +

𝑃1 𝛾

𝑉2

2 = 𝑍2 + 2𝑔 +

𝑃2 𝛾

𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 𝐷𝐸 𝐵𝐸𝑅𝑁𝑂𝑈𝐿𝐿𝐼

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Nota: existen pérdidas de agua, en los conductos de la parte de adentro o el interior entre los codos, perdidas de rugosidad , perdidas de dirección y perdidas por motores. 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 𝑍1 + + + 𝐻𝐴 – 𝐻𝐿 – 𝐻𝐸 = 𝑍2 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 Donde: 𝑃1 → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛. 𝛾 𝑉12 → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 2𝑔 𝑍1 → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐺𝑒𝑜𝑑𝑒𝑠𝑖𝑐𝑎 𝐻𝐴 → 𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝑠. 𝐻𝐿 → 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 (𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) 𝐻𝐸 → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 + 𝐸𝑝𝑟𝑒𝑠 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 + 𝐸𝑝𝑟𝑒𝑠 𝛾 𝑃= ℎ = 𝑃𝛾 ℎ 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 + 𝑍1 + = + 𝑍2 + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑉2

2 𝐴 + 𝐻𝐵 − 𝐻 − 𝐻𝐿 − 𝐻𝐶 = 2𝑔 + 𝑍2 +

𝑃2 𝛾

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Es una consecuencia del principio de la conservación de la masa para un flujo permanente (la velocidad no varía con respecto al tiempo). La masa del fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido por unidad de tiempo es constante. Nota: El volumen es una cantidad en m2 por lo tanto lo podemos considerar como Gasto. 𝑄 = 𝐴 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝑀1 = 𝑀2 𝑚 𝜌= 𝑚 = 𝜌𝑣 𝑣 𝜌1 𝑣 (1) = 𝜌2 𝑣 (2) 𝑄 = 𝐴𝑣 𝜌 1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌 2 𝐴 2 𝑣 2 Si se trata de un mismo liquido ρ 1 = ρ 2 𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2 = 𝑄 𝐸𝑐. 𝐷𝐸 𝐶𝑂𝑁𝑇𝐼𝑁𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐴1 𝐴2 = 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜. 𝑉1 𝑉2 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜.

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Ejercicio 1: El agua pasa por un tubo horizontal con caudal de 3.6𝐿/𝑠 si la sección recta del tubo es de 9 𝑐𝑚2 . ¿Cuál es la velocidad del agua? 𝑄 = 𝐴𝑣 𝑣=

𝑄 3.6(1000𝑐𝑚3 /𝑠) = = 400𝑐𝑚/𝑠 = 𝟒𝒎/𝒔 𝐴 9𝑐𝑚2

Ejercicio 2: Un tubo horizontal de sección 40.5𝑐𝑚2 se estrecha hasta 13.5 𝑐𝑚2. Si por la parte ancha pasa el agua con una velocidad de 5.4𝑚/𝑠. ¿Cuál es la velocidad en la parte angosta y cuál es el caudal? 𝑄𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑎 = 40.5𝑐𝑚2 ×540𝑐𝑚/𝑠 = 21870𝑐𝑚3 /𝑠 𝑄 21870𝑐𝑚3 /𝑠 𝑣= = = 1620𝑐𝑚/𝑠 = 𝟏𝟔. 𝟐𝒎/𝒔 𝐴 13.5 𝑐𝑚2 𝑄 = 16.2𝑚/𝑠×0.00135𝑚2 = 0.02187𝑚3 /𝑠 0.02187𝑚3 /𝑠×

1000𝐿 = 𝟐𝟏. 𝟖𝟕𝑳/𝒔 𝑚3

Ejercicio 3: Por un tubo horizontal de sección variable fluye agua. En la parte del tubo de radio de 6 𝑐𝑚 la velocidad es de 10 𝑚/𝑠. Cuando se debe estrechar el tubo para que la velocidad sea de 14.4 𝑚/𝑠 y cuál es el caudal. 𝑟 = 0.06𝑚 𝐴1 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋(0.06𝑚)2 = 0.011309733𝑚2 𝑄 = 𝐴𝑣 = 0.011309733𝑚2 ×10𝑚/𝑠 = 0.1130973𝑚3 /𝑠 𝑄 0.1130973𝑚3 /𝑠 𝐴= = = 0.0078553979167𝑚2 𝑣 14.4 𝑚/𝑠 𝑟=

𝐴 0.0078553979167𝑚2 =√ = 𝟎. 𝟎𝟓𝒎 𝜋 𝜋

Ejercicio 4: Por un tubo horizontal variable circula agua. En un punto donde la velocidad de 4𝑚/𝑠, la presión es de 94000𝑃𝑎. ¿Cuál es la presión en el otro punto donde la velocidad es de 6𝑚/𝑠). 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 𝑍1 + + = 𝑍2 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑉22 𝑃2 𝑉12 𝑃1 = [ + − ] 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 (4𝑚/𝑠)2 94000𝑃𝑎 (6𝑚/𝑠)2 𝑃1 = [ + − ] ∗ 9810𝑁/𝑚2 2(9.81𝑚/𝑠 2 9810𝑁/𝑚2 2(9.81𝑚/𝑠 2 𝑃1 = (0.815494393𝑚 + 9.58206𝑚 − 1.834862385𝑚)9810𝑁/𝑚2 = 𝟖𝟒𝟎𝟎𝟎𝑷𝒂

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Ejercicio 5: En un tubo horizontal fluye agua con una velocidad de 4𝑚/𝑠 y la presión es de 74000𝑃𝑎. El tubo se estrecha a la mitad, de su sección original. A que velocidad y presión fluye el agua. 2𝐴2 𝑉1 4𝑚 𝐴2 𝑉2 = 𝐴1 𝑉1 ∴ 𝑉2 = = 2𝑉1 = 2 ( ) = 8 𝑚/𝑠 𝐴2 𝑠 (4𝑚/𝑠)2 74000𝑃𝑎 (8𝑚/𝑠)2 𝑃1 = [ + − ] ∗ 9810𝑁/𝑚2 2 2 2 2(9.81𝑚/𝑠 9810𝑁/𝑚 2(9.81𝑚/𝑠 𝑃1 = (0.815494393𝑚 + 7.54332314𝑚. −3.261977574𝑚) ∗ 9810𝑁/𝑚2 = 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝑷𝒂 Ejercicio 6: En la figura se muestra la bifurcación en un tubo circular que tiene los diámetros indicados. El agua que escurre dentro del tubo, entra en A y sale en C y D. Si la velocidad en el punto B es de 0.60 𝑚/𝑠 y el C es de 2.70 𝑚/𝑠, calcular las velocidades en A y D; el gasto total; y el gasto en cada rama de la tubería. 𝑄𝐵 = 𝑉𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 = (0.15)2 𝜋 = 0.070685834𝑚2 𝑄𝐵 = 0.070685834𝑚2 ∗ 0.60 𝑚/𝑠 = 0.0424115𝑚3 /𝑠 𝑄𝐵 0.0424115𝑚3 /𝑠 𝑉𝐴 𝐴𝐴 = 𝑄𝐵 ∴ 𝑉𝐴 = = = 2.40𝑚/𝑠 𝐴𝐴 0.017671458𝑚2 𝑄𝐶 = 𝑉𝐶 𝐴𝐶 = (2.70𝑚/𝑠) ∗ 0.007853981634𝑚2 = 0.02120575𝑚3 /𝑠 𝑄𝐷 = 𝑄𝐵 − 𝑄𝐶 = 0.0424115𝑚3 /𝑠 − 0.02120575𝑚3 /𝑠 = 0.02120575𝑚3 /𝑠 0.02120575𝑚3 /𝑠 𝑉𝐷 = = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎𝒎/𝒔 0.001963495408𝑚2 Ejercicio 7: 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 𝑍1 + + = 𝑍2 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝐻+

0 0 𝑉22 0 + =0+ + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝐻=

𝑉22 2𝑔

𝑉2 = √2𝐻𝑔

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Ejercicio 8: En el fondo de un recipiente que contiene agua se hace un orificio. Si el agua sale con una rapidez de 8 𝑚/𝑠. ¿Cuál es la altura dela gua y cuál es el caudal si el radio del orificio es de 2𝑐𝑚. 𝑣2 (8𝑚/𝑠)2 𝑣 2 = 2𝑔ℎ ∴ ℎ = = = 𝟑. 𝟐𝟒𝟐𝟏𝒎 2𝑔 2(9.81𝑚/𝑠 2 ) Ejercicio 9: Un tanque está lleno de agua, si a 7.2 m de profundidad se hace un orificio de diámetro de 4cm. ¿Con que velocidad sale el agua y cuánta agua sale en 10 minutos.(El nivel del agua en el tanque permanece constante). 𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 ∗ 7.2𝑚 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝒎/𝒔 𝐴 = (0.02)2 𝜋 = 0.001257𝑚2 𝑄 = 11.88𝑚/𝑠 ∗ 0.001257𝑚2 = 0.01493316𝑚3 /𝑠 𝑣 = 0.01493316𝑚3 /𝑠 ∗ 600𝑠 = 8.959896𝑚3 = 𝟖𝟗𝟓𝟗. 𝟖𝟗𝟔 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 Ejercicio 10: Una tubería de 15 cm de diámetro fluye a una presión de 4.20 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 , suponiéndose que no hay perdidas. ¿Cuál es el caudal si hay una reducción de 7.5 cm de diámetro, la presión es de 1.40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ? 9810𝑁 1𝑘𝑔 1𝑚3 𝛾= ∗ ∗ = 0.001𝑘𝑔/𝑐𝑚3 𝑚3 9.81𝑁 (100𝑐𝑚)3 𝑄1 = 𝑄2 ∴ 𝑉1 𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 𝜋𝐷12 𝜋𝐷22 𝜋𝐷22 4 𝐷22 𝑉 = 𝑉 ∴ 𝑉1 = 𝑉 ( ) = 2 𝑉2 4 1 4 2 4 2 𝜋𝐷12 𝐷1 2 (7.5𝑐𝑚) 𝑉1 = 𝑉 = 4𝑉2 ∴ 𝑉2 = 4𝑉1 (15𝑐𝑚)2 2 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 𝑍1 + + = 𝑍2 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 4.20 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑉12 1.40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 (4𝑉1 )2 + = + 0.001𝑘𝑔/𝑐𝑚3 2𝑔 0.001𝑘𝑔/𝑐𝑚3 2𝑔 42𝑚 + 19.62𝑚/𝑠 2 ∗ (28𝑚 +

𝑉12 16𝑉12 = 14𝑚 + 19.62𝑚/𝑠 2 19.62𝑚/𝑠 2

𝑉12 ) = 16𝑉12 → 549.3619.62 𝑚2 /𝑠 2 = 16𝑉12 − 𝑉12 2 19.62𝑚/𝑠

𝑉12 = 36.624𝑚2 /𝑠 2 → 𝑉1 = √36.624𝑚2 /𝑠 2 = 6.06𝑚/𝑠 𝑉2 = 4𝑉1 = 4(6.06𝑚/𝑠) = 24.24𝑚/𝑠 𝐴2 =

𝜋𝐷2 (0.075𝑚)2 𝜋 = = 4.4179 ∗ 10−3 𝑚2 → 𝑸𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟕𝟎𝟗𝒎𝟑 /𝒔 4 4

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Ejercicio 11: A través de una tubería de metal de 30 𝑐𝑚 fluye hacia arriba, 200𝐿/𝑠. En el punto A de la tubería a la presión de 2.20𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . En el unto B, 4.6 m por encima de A, el diámetro es de 60 cm y la perdida de carga entre A y B es 1.80m. Determine la presión en el punto B, en 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . 𝑃1 =

220𝑘𝑔 10000𝑐𝑚2 ∗ = 22000𝑘𝑔/𝑚2 𝑐𝑚2 1𝑚2

𝜋𝐷𝐴2 4 𝑉𝐴 = 0.20𝑚3 /𝑠 → 𝑉𝐴 = 0.20𝑚3 /𝑠 ∗ = 2.82𝑚/𝑠 4 𝜋(0.30)2 𝑉𝐵 = 0.20𝑚3 /𝑠 ∗ 𝑍𝐴 +

4 = 0.71𝑚/𝑠 𝜋(0.60)2

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + − 𝐻 = 𝑍𝐵 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

22000𝑘𝑔/𝑚2 (2.82𝑚/𝑠)2 𝑃𝐵 (0.71𝑚/𝑠)2 + − 1.8𝑚 = 4.6𝑚 + + 1000𝑘𝑔/𝑚3 2𝑔 𝛾 2𝑔 22𝑚 +

(2.82𝑚/𝑠)2 (0.71𝑚/𝑠)2 𝑃𝐵 − − 1.8𝑚 − 4.6𝑚 = 2𝑔 2𝑔 𝛾

𝑃𝐵 = (15.6𝑚 + 0.4053211𝑚 − 0.030219164)𝛾 = 𝟏𝟓𝟗𝟕𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟒𝒌𝒈/𝒎𝟐 Ejercicio 12: Un chorro de agua es descargado por un sifón de 2.5 cm de diámetro, en dirección vertical y ascendente; suponemos que el chorro permanece circular y que se desprecian las pérdidas de energía de ascenso. a) Calcular el diámetro del chorro en un punto a 4.6 m sobre la boquilla del sifón, si la velocidad del agua al salir es 12m/s. 𝑚 𝑍1 = 0 𝑃1 = 0 𝑃2 = 0 𝑉1 = 12 𝑍2 = 4.6𝑚 𝐷1 = 0.025𝑚 𝑠 (12𝑚/𝑠)2 𝑉22 𝑉22 = 4.6𝑚 + → 7.34𝑚 − 4.6𝑚 = 2(9.81𝑚/𝑠 2 ) 2(9.81𝑚/𝑠 2 ) 19.62𝑚/𝑠 2 𝑉2 = √53.7588𝑚2 /𝑠 2 = 7.3320𝑚/𝑠 𝐴1 =

(0.025𝑚)2 𝜋 = 4.90 ∗ 10−4 𝑚2 → 𝑄1 = 𝑉1 𝐴1 = 0.00589𝑚3 /𝑠 4 𝜋𝐷22 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑉2 𝐴2 → 0.00589𝑚 /𝑠 = ∗ 7.3320𝑚/𝑠 4 3

𝐷2 = √

(0.00589𝑚3 /𝑠)4 = 0.0319𝑚 = 3.19𝑐𝑚 𝜋(7.3320𝑚/𝑠)

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b) Determinar la presión que debe leerse en el Manómetro (M) si el diámetro en la tubería es de 0.10m y el desnivel (𝑧1 − 𝑧0 ) es de 0.40 m. Considere despreciable la perdida de entre las secciones 0 y 1. 𝑉1 𝐴1 = 𝑉0 𝐴0 →

𝜋𝐷02 𝜋𝐷12 4𝜋𝐷12 𝐷12 𝑉0 = 𝑉1 → 𝑉0 = 𝑉 = 𝑉 4 4 4𝜋𝐷02 1 𝐷02 1

𝑉0 = 12m/s 𝑍1 + 0.40𝑚 +

(0.025𝑚)2 = 0.75𝑚/𝑠 (0.1𝑚)2

𝑃1 𝑉12 𝑃0 𝑉02 + = 𝑍0 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

0 (12𝑚/𝑠)2 𝑃0 (0.75𝑚/𝑠)2 + = + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

𝑃0 (12𝑚/𝑠)2 (0.75𝑚/𝑠)2 = 0.40𝑚 + − → 𝑃0 = 7.71(1000𝑘𝑔/𝑚3 ) = 𝟕𝟕𝟏𝟎𝒌𝒈/𝒎𝟐 𝛾 2𝑔 2𝑔 Ejercicio 13: En el sifón mostrado en la figura, calcule la velocidad del agua, el gasto y la presión en la sección B, en el supuesto de que las perdidas fuesen despreciables. 𝐴=

(0.20𝑚)2 𝜋 = 0.031416 𝑚2 4

𝑃𝑀 𝑉𝑀2 𝑃𝐶 𝑉𝐶2 𝑍𝑀 + + = 𝑍𝐶 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑉𝐶2 3.6𝑚 = → 𝑉𝐶2 = 2𝑔(3.6𝑚) 2𝑔 𝑉𝐶 = √2(9.81𝑚/𝑠 2 ) ∗ 3.6𝑚 = 8.4042𝑚/𝑠 𝑃𝐵 (8.4041𝑚/𝑠)2 (8.4042𝑚/𝑠)2 5.4𝑚 + + = 𝛾 2𝑔 2𝑔 5.4𝑚 +

𝑃𝐵 + 3.6𝑚 = 3.6𝑚 𝛾

𝑃𝐵 = −5.4𝑚 → 𝑃𝐵 = −5.4𝑚(1000𝑘𝑔/𝑚3 ) = −5400𝑘𝑔/𝑚2 𝛾 𝑃𝑎𝑏𝑠 = −5400𝑘𝑔/𝑚2 + 1.01 ∗ 105 𝑃𝑎 = 𝟗𝟓𝟔𝟎𝟎𝑷𝒂 𝑄 = 8.4042𝑚/𝑠(0.031416𝑚2 ) = 𝟎. 𝟐𝟔𝟒𝟑𝒎𝟑 /𝒔

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Ejercicio 14: Calcular la pérdida de carga de una tubería de 15 𝑐𝑚 de diámetro, si es necesario mantener una presión 2.35𝑘𝑔/𝑐𝑚2 en el punto aguas arriba y situado 1.8 𝑚 por debajo de la sección de la tubería por lo que desagua en la atmosfera 55𝐿/𝑠 de agua. 𝑄 = 55000𝑐𝑚3 /𝑠 (15𝑐𝑚)2 𝜋 𝐴= = 176.715𝑐𝑚2 4 55000𝑐𝑚3 /𝑠 𝑉= = 311.24𝑐𝑚/𝑠 176.715𝑐𝑚2 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑍1 + + − 𝐻 = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2.35𝑘𝑔/𝑐𝑚2 (311.24𝑐𝑚/𝑠)2 (311.24𝑐𝑚/𝑠)2 + − 𝐻 = 180𝑐𝑚 + 0.001𝑘𝑔/𝑐𝑚3 2𝑔 2𝑔 2350𝑐𝑚 − 𝐻 = 180𝑐𝑚 +

(311.24𝑐𝑚/𝑠)2 (311.24𝑐𝑚/𝑠)2 − 2𝑔 2𝑔

−𝐻 = 180𝑐𝑚 − 2350𝑐𝑚 −𝐻 = −2170 𝑐𝑚 = 𝟐𝟏. 𝟕𝟎𝒎 Ejercicio 15: En la tubería mostrada en la figura; se a aforado un gasto de agua de 6𝑚3 /𝑚𝑖𝑛 usando la carga es 𝐻 = 10𝑚. a) Calcular las pérdidas a través del sistema en función de la carga de velocidad: 𝑉2 𝑘 2𝑔 b) Suponiendo que el extremo de la tubería se coloca un sifón cuya boquilla tiene un diámetro de 0.05m, calcular el gasto y la presión en la sección justo arriba del sifón; para ellos considerar en las perdidas en la tubería: 𝑉12 𝑉22 4 + 0.05 2𝑔 2𝑔

𝐻 = 7𝑚

En este caso 𝑉1 son las velocidades del agua en la tubería y el sifón respectivamente. a)

RESPUESTA

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𝑄=

6𝑚3 1 𝑚𝑖𝑛 ∗ = 0.1𝑚3 /𝑠 1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠

𝐴=

(0.15𝑚)2 𝜋 = 0.017671458 𝑚2 4

0.1𝑚3 /𝑠 𝑉= = 5.6588𝑚/𝑠 0.017671458 𝑚2 𝑍1 +

𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑉22 + = 𝑍2 + + +𝑘 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2𝑔

𝑉22 𝑉22 (5.6588𝑚/𝑠)2 (5.6588𝑚/𝑠)2 +𝑘 = 10𝑚 → + 𝑘 = 10𝑚 2𝑔 2𝑔 2(9.81𝑚/𝑠 2 ) 2(9.81𝑚/𝑠 2 ) 𝑘=

8.367889019𝑚 = 5.1270 1.6321𝑚

ℎ = (5.1270)(1.6321𝑚) = 8.367889019𝑚 b) RESPUESTA 𝑍1 +

7𝑚 =

𝑃1 𝑉12 𝑃3 𝑉32 𝑉32 𝑉22 + = 𝑍3 + + +4 + 0.05 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔

𝑉32 𝑉2 7𝑚(2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 ) (1 + 0.05) → 3 (1.05) → 𝑉3 = √ = 11.43𝑚/𝑠 2𝑔 2𝑔 1.05 𝑄 = 𝑉𝐴 → 𝐴 =

(0.05𝑚)2 𝜋 = 1.96349528 ∗ 10−3 𝑚2 4

𝑄 = 11.43𝑚/𝑠(1.96349528 ∗ 10−3 𝑚2 ) = 0.02244𝑚3 /𝑠 Ejercicio 16: Un deposito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua, y el espacio superior con aire a presión. Una manguera de 5 cm de diámetro se conecta al depósito y desagua sobre la azotea de un edificio, 15 m por encima de la superficie libre del agua del depósito. Las pérdidas por fricción son de 5.5 m ¿Qué presión debe mantenerse en el depósito para desaguar, sobre la azotea un caudal de 12 L/s. (0.05𝑚)2 𝜋 𝐴= = 0.001963 𝑚2 𝑄 = 0.012𝑚3 /𝑠 4 0.012𝑚3 /𝑠 𝑉= = 6.11𝑚/𝑠 0.001963 𝑚2 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑃1 (6.11𝑚/𝑠)2 𝑍1 + + − 𝐻 = 𝑍2 + + ∴ − 5.5𝑚 = 15𝑚 + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 (2×9.81𝑚/𝑠 2 ) 𝑃1 = 15𝑚 + 5.5𝑚 + 1.9022𝑚 = 22.4𝑚 ∴ 𝑃1 = 22.4𝑚(1000𝑘𝑔/𝑚3 ) = 𝟐𝟐𝟒𝟎𝟎𝑷𝒂 𝛾

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Ejercicio 17: De un deposito grande fluye agua a razón de 1.20𝐹𝑇 3 /𝑠 por un sistema de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido. (0.25𝐹𝑇)2 𝜋 𝐴= = 0.049087335 𝐹𝑇 2 4 1.20𝐹𝑇 3 /𝑠 𝑉= = 24.44𝐹𝑇/𝑠 0.049087335 𝐹𝑇 2 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 𝑍1 + + + 𝐻𝐴 − 𝐻𝐿 − 𝐻𝐸 = 𝑍2 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 0 0 (24.44𝐹𝑇/𝑠)2 0 25𝐹𝑇 + + + 0 − 𝐻𝐿 − 𝐻𝐸 = 0 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2 (7.45𝑚/𝑠) 7.62𝑚 − 𝐻𝐿 − 𝐻𝐸 = (2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 ) 7.62𝑚 − 𝐻 = 2.83𝑚 ∴ 𝑯 = 𝟒. 𝟕𝟗𝒎 Ejercicio 18: Por un tubo fluye agua hacia abajo. En el punto A la velocidad es de 10𝐹𝑇/𝑠 y la presión es de 60 Psi. La pérdida de energía entre los puntos A y B es de 25 LibraFT/Libra. Calcule la presión en el punto B. (4")2 𝜋 𝑄𝐴 = 120"/𝑠 ∗ ( ) = 1507.96"/𝑠 4 1507.96"/𝑠 𝑉𝐵 = = 480𝑝𝑙𝑔/𝑠 3,1416𝑝𝑙𝑔2 0.001𝑘𝑔 (2.54𝑐𝑚)3 1𝑙𝑏 𝛾= ∗ ∗ = 0.03612748𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔3 3 𝑐𝑚 𝑝𝑙𝑔 0.45359𝑘𝑔 𝑚 39.37008𝑝𝑙𝑔 𝑔 = 9.81 2 ∗ = 386.2204848𝑝𝑙𝑔/𝑠 2 𝑠 1𝑚 𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 𝑍𝐴 + + − 𝐻 = 𝑍𝐵 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2 60𝑃𝑆𝐼 (120") 𝑃𝐵 (480𝑝𝑙𝑔/𝑠)2 360" + + − 300" = 0 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2(386.2204848𝑝𝑙𝑔/𝑠 2 ) 𝑃𝐵 + 298.27=360 + 1660.78+18.6423 − 300" 𝛾 𝑃𝐵 = 1441.1523(0.03612748𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔3 ) 𝑃𝐵 = 𝟓𝟐. 𝟎𝟔𝑷𝑺𝑰

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Ejercicio 19: Encuentre el flujo volumétrico de agua que sale del tanque en la figura mostrada. El tanque esta sellado y hay una prisión de 140KPa sobre el agua. Conforme el líquido fluye por la abertura ocurre una pérdida de energía de 2N*m/N. 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑍1 + + − 𝐻 = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2 140000𝑁/𝑚 0 𝑉22 2.4𝑚 + + − 2𝑚 = 0 + 0 + 9810𝑁/𝑚3 2𝑔 2𝑔 2 2 𝑉2 𝑉2 = 2.4𝑚 + 14.27𝑚 − 2𝑚 ∴ = 14.67𝑚 2𝑔 2𝑔 𝑉2 = √14.67𝑚(2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 ) = 16.96𝑚/𝑠 (0.05𝑚)2 𝜋 𝐴= = 0.001963 𝑚2 4 𝑸 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟑𝟑𝒎𝟑 /𝒔 Ejercicio 20: Una tubería de 6” cedula 40 descarga 0.085𝑚3 /𝑠 de agua desde un deposito abierto a la atmosfera, como se muestra en la figura. Calcule la perdida de energía en la tubería. 6" = 15.84 𝑐𝑚 = 0.1584 𝑄2 = 0.085𝑚3 /𝑠 (0.1584𝑚)2 𝜋 𝐴2 = = 0.019706079𝑚2 4 𝑄2 𝑄2 = 𝑉2 𝐴2 ∴ 𝑉2 = 𝐴2 0.085𝑚3 /𝑠 𝑉2 = = 4.3133𝑚/𝑠 0.019706079𝑚2 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑍1 + + − 𝐻 = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2 (4.3133𝑚/𝑠) 10𝑚 − 𝐻 = ∴ 𝑯 = 𝟗. 𝟎𝟓𝒎 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 Ejercicio 21:De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1.20𝑓𝑡 3 /𝑠 a través de un sistema como el mostrado en la figura. Calcule la cantidad total de energía perdida en el sistema debido a la presencia de una válvula, los codos, la entrada del tubo y la fricción del fluido.

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ACAYUCAN HIDRAULICA BASICA JAVIER RODRIGUEZ GARRIDO ING.CIVIL 508-A QUINTO SEMESTRE 2 1 (4 𝑓𝑡) 𝜋

= 0.049087385𝑓𝑡 2 4 𝑄 1.20𝑓𝑡 3 /𝑠 𝑉2 = = = 24.4462𝑓𝑡/𝑠 𝐴 0.049087385𝑓𝑡 2 (24.4462𝑓𝑡/𝑠)2 25𝑓𝑡 − 𝐻𝐿 = 2(32.1850404𝑓𝑡/𝑠 2 ) 25𝑓𝑡 − 𝐻𝐿 = 9.2841𝑓𝑡 ∴ 𝑯𝑳 = 𝟏𝟓. 𝟕𝟏𝟓𝟗𝒇𝒕 Ejercicio 22: Un aceite de densidad relativa 0.861 está fluyendo desde el deposito A al E según se muestra, las distintas perdidas se encuentran dados como sigue; Determinar: 𝐴2 =

𝑉2 𝐴 𝑎 𝐵 = 0.6 2𝑔

𝑉2 𝐵 𝑎 𝐶 = 9.0 2𝑔

𝑉2 𝑉2 𝐶 𝑎 𝐷 = 0.4 𝐷 𝑎 𝐸 = 9.0 2𝑔 2𝑔

a) Caudal en 𝑚3 /𝑠 b) La presión en el punto C y en el punto D en 𝑘𝑔/𝑐𝑚2. 2

𝑍1 +

2

𝑃1 𝑉12 𝑉2 𝑉2 𝑉 𝑉 𝑃2 𝑉22 + − 0.6 − 9.0 − 0.4 − 9.0 = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝛾 2𝑔 2 2 𝑉30 𝑉15 12𝑚 − 9.0 − 9.4 =0 2𝑔 2𝑔 2 2 𝐷30 𝑉30 = 𝐷15 𝑉15 ∴ 𝑉30 =

12𝑚 − 9.0

(0.25𝑉15 )2 2𝑔

− 9.4

𝑉215 2𝑔

2 𝐷15 𝑉15 = 0.25𝑉15 2 𝐷30

= 0 → 12𝑚 − 0.6

𝑉215 2𝑔

− 9.4

𝑉215 2𝑔

→ 12𝑚 − 10

𝑉215 2𝑔

=0

(0.15𝑚)2 𝜋 −12𝑚2𝑔 𝑉15 = √ = 4.85𝑚/𝑠 ∴ 𝑄 = 4.85𝑚/𝑠 ( ) = 𝟎. 𝟎𝟖𝟓𝟕𝟎𝟔𝟓𝒎𝟑 /𝒔 −10 4 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 0.861(1000𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ) = 861𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑉30 =

0.0857065𝑚3 /𝑠 = 1.2125𝑚/𝑠 0.070685834𝑚2

2 2 𝑉30 𝑃𝐶 𝑉30 −9.6 = 0.6𝑚 + + 2𝑔 𝛾 2𝑔

−

2 𝑃𝐶 𝑉30 = 10.6 + 0.6𝑚 𝛾 2𝑔

1.2125𝑚 2 10.6 ( ) 𝑠 𝑃𝐶 = ( + 0.6𝑚) 𝛾 = 𝟏𝟐𝟎𝟎. 𝟒𝟔𝟗𝟗𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟐 2𝑔

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Ejercicio 23: Se tiene un sifón que se utiliza para sacar agua de una alberca. El conducto que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40mm y termina con una boquilla de 25 mm de diámetro. Suponiendo que no hay perdidas de energía en el sistema. Calcule la rapidez del flujo de volumen a través del sifón y la presión en los puntos B, C, D y E. 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐹 𝑉𝐹2 𝑉𝐹2 + = 𝑍𝐹 + + → = 3𝑚 ∴ 𝑉𝐹 = √3𝑚(2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 ) = 𝟕. 𝟔𝟕𝟐𝟎𝒎/𝒔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2𝑔 (0.025𝑚)2 𝜋 𝐴𝐹 = = 4.908738521×10−4 𝑚2

4

−4

𝑄 = 7.6720m/s ∗ 4.908738521×10 𝐴40 =

(0.04𝑚)2 𝜋

𝑉40 =

4

𝑚2 = 3.7660×10−3 𝑚3 /𝑠 = 3.76𝐿/𝑠

= 1.256637061×10−3 𝑚2

3.7660×10−3 𝑚3 /𝑠 1.256637061×10−3 𝑚2

= 3𝑚/𝑠

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 𝑃𝐵 (3𝑚/𝑠)2 𝑍𝐴 + + = 𝑍𝐵 + + ∴0+0+0=0+ + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃𝐵 = 0.454086781𝑚(𝛾) = −𝟒𝟓𝟖. 𝟕𝟏𝟓𝟓𝟗𝟔𝟑𝟏𝒌𝒈/𝒎𝟐 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐶 𝑉𝐶2 𝑃𝐶 (3𝑚/𝑠)2 + = 𝑍𝐶 + + ∴ 0 + 0 + 0 = 1.2𝑚 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃𝐶 = −1.658715596(𝛾) = −𝟏𝟔𝟓𝟖. 𝟕𝟏𝟓𝟓𝟗𝟔𝒌𝒈/𝒎𝟐 𝑷𝑫 = 𝑷𝑩

𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐸 𝑉𝐸2 𝑃𝐸 (3𝑚/𝑠)2 + = 𝑍𝐸 + + ∴ 0 + 0 + 0 = −3𝑚 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃𝐶 = 2.541284404(𝛾) = 𝟐𝟓𝟒𝟏. 𝟐𝟖𝟒𝟒𝟎𝟒𝒌𝒈/𝒎𝟐

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Ejercicio 24: Un sistema contra incendio que consiste en una tubería con una bomba que se conecta a una hoguera como se muestra en la figura. Determine: cuando una bomba proporciona una altura de 80ft. Suponga que la perdida de cada carga de la tubería de 6” de diámetro se puede expresar como 𝑉2

𝐻𝑃 = 5 2𝑔6". Mientras que la perdida de carga en la tubería de 4” de diámetro es 𝐻𝑃 = 12

𝑉24" 2𝑔

.

Determínese la altura de presión en la admisión de la bomba. 𝑉3" 𝐴3" = 𝑉4" 𝐴4" ∴ 𝑉3" =

𝑉4" 𝐴4" = 1.77𝑉4" ∴ 𝑽𝟒" = 𝟎. 𝟓𝟔𝑽𝟑" 𝐴3"

𝑉3" 𝐴3" = 𝑉6" 𝐴6" ∴ 𝑉3" =

𝑉6" 𝐴6" 𝟏 = 4𝑉6" ∴ 𝑽𝟔" = 𝑽𝟑" 𝐴3" 𝟒 A-C

𝑍𝐴 +

2 2 2 𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑉6" 𝑉4"2 𝑃𝐶 𝑉𝐶2 𝑉6" 𝑉4"2 0 𝑉3" + +𝐻−5 − 12 = 𝑍𝐶 + + → 80𝑓𝑡 − 5 − 12 = 10𝑓𝑡 + + 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝛾 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝛾 2𝑔

80𝑓𝑡 − 2 𝑉3" =

2 2 2 2 0.3125𝑉3" 3.7632𝑉3" 𝑉3" 5.0757𝑉3" − = 10𝑓𝑡 + →− = −70𝑓𝑡 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2(32.78504𝑓𝑡/𝑠2

−70𝑓𝑡(64.37008𝑓𝑡/𝑠2 ) → 𝑉3" = √887.7407254𝑓𝑡 2 /𝑠2 = 29.7949𝑓𝑡/𝑠 5.0757

𝐴3"

2 1 (4 𝑓𝑡) 𝜋 = = 0.049087385𝑓𝑡 2 4

𝑄 = 29.7949𝑓𝑡/𝑠 ∗ 0.049087385𝑓𝑡 2 = 1.46255377𝑓𝑡 3 /𝑠 𝐴6" = 2 𝑉6" =

(1/2𝑓𝑡)2 𝜋 = 0.19634954𝑓𝑡 2 4

𝑄 1.46255377𝑓𝑡 3 /𝑠 = = 7.448724998𝑓𝑡/𝑠 𝐴6" 0.19634954𝑓𝑡 2

2 𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑉6" 𝑃𝐶 𝑉𝐶2 5(7.448724998𝑓𝑡/𝑠)2 𝑃𝐵 (7.448724998𝑓𝑡/𝑠)2 𝑍𝐴 + + −5 = 𝑍𝐶 + + → 20𝑓𝑡 − = + 𝛾 2𝑔 2𝑔 𝛾 2𝑔 2𝑔 𝛾 2𝑔

𝑃𝐵 = 20𝑓𝑡 − 5.171707998𝑓𝑡 = 𝟏𝟒. 𝟖𝟐𝟖𝟐𝟐𝟗𝟐𝒇𝒕 𝛾

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Ejercicio 25: Una tubería que transporta aceite de densidad relativa 0.877 pasa de ∅15𝑐𝑚 en la sección E a 45cm en la sección R. La sección E está a 3.6m por debajo de R y las presiones son respectivamente 0.930𝑘𝑔/𝑐𝑚2 y 0.615𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . Si el 𝑄 = 150𝐿/𝑠. Determinar la perdida de carga en la dirección del flujo. 𝑄 = 0.15𝑚3 /𝑠 2

(0.15𝑚) 𝜋 (0.45𝑚)2 𝜋 2 𝐴𝐸 = = 0.017671458𝑚 𝐴𝑅 = = 0.159043128𝑚2 4 4 0.15𝑚3 /𝑠 0.15𝑚3 /𝑠 𝑉𝐸 = = 8.488263956𝑚/𝑠 𝑉 = = 0.943140404𝑚/𝑠 𝑅 0.017671458𝑚2 0.159043128𝑚2 𝛾 = 0.877 ∗ 1000𝑘𝑔/𝑚3 = 877𝑘𝑔/𝑚3 𝑃𝐸 = 0.930𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 9300𝑘𝑔/𝑚2 𝑃𝑅 = 0.615𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 6150𝑘𝑔/𝑚2 𝑍𝐸 +

𝑃𝐸 𝑉𝐸2 𝑃𝑅 𝑉𝑅2 + − 𝐻 = 𝑍𝑅 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

9300𝑘𝑔/𝑚2 (8.488263956𝑚/𝑠)2 6150𝑘𝑔/𝑚2 (0.943140404𝑚/𝑠)2 + − 𝐻 = 3.6𝑚 + + 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 877𝑘𝑔/𝑚3 877𝑘𝑔/𝑚3 10.60𝑚 + 3.67𝑚 − 𝐻 = 3.6 + 7.0125𝑚 + 0.045𝑚 𝐻 = 3.6125𝑚 Ejercicio 26: La rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba es de 0.014𝑚3 /𝑠. El fluido que se está bombeando es aceite cuya gravedad especifica es de 0.86. Calcule la energía transmitida por la bomba al aceite por unidad de tiempo que fluye en el sistema. Desprecie cualquier perdida de energía en el sistema. 𝛾 = 0.86 ∗ 9810𝑁/𝑚3 = 8436.6𝑁/𝑚3 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + − 𝐻 = 𝑍𝐵 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + − 𝐻 = 𝑍𝐵 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

−28000𝑁/𝑚2 296000𝑁/𝑚2 + 𝐻 = 1𝑚 + 8436.6𝑁/𝑚3 8436.6𝑁/𝑚3 𝐻 = 1𝑚 + 35.08522301𝑚 + 3.318872532𝑚 𝑯 = 𝟑𝟗. 𝟒𝟎𝒎

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Ejercicio 27: A través de una tubería de ∅15𝑐𝑚 fluye aceite con gravedad especifica de 0.750 a una presión de 1.05𝑘𝑔/𝑐𝑚2 . Si la energía total respecto a un plano de referencia situado a 2.4 𝑚 por debajo del eje de la tubería es de 17.6 𝐾𝑔 − 𝑚/𝑘𝑔. Determinar el caudal del aceite en 𝑚3 /𝑠. 𝑃1 𝑉12 𝑍1 + + = 17.6𝑚 𝛾 2𝑔 10500𝑘𝑔/𝑚2 𝑉21 𝑉21 2.4𝑚 + + = 17.6𝑚 → 2.4𝑚 + 14𝑚 + = 17.6𝑚 750𝑘𝑔/𝑚2 2𝑔 2𝑔 𝑉21 16.4𝑚 + = 17.6𝑚 → 𝑉1 = √(1.20𝑚(2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 )) = 𝟒. 𝟖𝟓𝟐𝒎/𝒔 2𝑔

(0.15𝑚)2 𝜋 𝐴= = 0.017671458𝑚2 4 𝑄 = 4.852𝑚/𝑠 ∗ 0.017671458𝑚2 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟓𝟕𝟒𝒎𝟑 /𝒔 Ejercicio 28: A través de una turbina circulan 0.22𝑚3 /𝑠 de agua y las presiones en A y B son iguales, respectivamente, a 1.5𝑘𝑔/𝑐𝑚2 y −0.35𝑘𝑔/𝑐𝑚2. Determinar la potencia en caballos de vapor 𝐶𝑣 comunicada por la corriente de agua. (0.30𝑚)2 𝜋 (0.60𝑚)2 𝜋 𝐴𝐴 = = 0.070685834𝑚2 𝐴𝐵 = = 0.282743338𝑚2 4 4 0.22𝑚3 /𝑠 𝑉𝐴 = = 3.112363363𝑚/𝑠 0.070685834𝑚2 0.22𝑚3 /𝑠 𝑉𝐵 = = 0.778090835𝑚/𝑠 0.282743338𝑚2 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + − 𝐻𝐴 = 𝑍𝐵 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

15000𝑘𝑔/𝑚2 (3.112363363𝑚/𝑠 )2 −3500𝑘𝑔/𝑚2 (0.778090835𝑚/𝑠)2 1𝑚 + + − 𝐻𝐴 = + 1000𝑘𝑔/𝑚3 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 1000𝑘𝑔/𝑚3 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 1𝑚 + 15𝑚 + 0.493720983𝑚 − 𝐻𝐴 = −3.5𝑚 + 0.030857561𝑚 𝐻𝐴 = 19.96286342𝑚 𝑃 = 𝑄𝛾𝐻𝐴 = 43083.85183𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 𝑃 = 58.57𝐶𝑣 Ejercicio 29: Esta fluyendo agua de la sección 1 a la sección 2. En la sección 1 que tiene ∅25𝑚𝑚, la presión manométrica es de 345KPa y la velocidad de flujo es de 3 𝑚/𝑠.La sección 2 tiene ∅50𝑚𝑚, está a 2m sobre la sección 1. Suponiendo que no hay perdidas de energía en el sistema. Calcule la presión 2. (0.025𝑚)2 𝜋 𝐴1 = = 4.9088 ∗ 10−4 𝑚2 4 𝑄 = 3𝑚/𝑠 ∗ 4.9088 ∗ 10−4 𝑚2 = 1.472621556 ∗ 10−3 𝑚3 /𝑠 (0.05𝑚)2 𝜋 𝐴2 = = 1.963495408 ∗ 10−3 𝑚2 4

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𝑉2 =

𝑄 1.472621556 ∗ 10−3 𝑚3 /𝑠 = = 0.75𝑚/𝑠 𝐴2 1.963495408 ∗ 10−3 𝑚2

𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 2 2 2 34500𝑁/𝑚 (3 𝑚/𝑠 ) 𝑃2 (0.75𝑚/𝑠) + = 2𝑚 + + 9810𝑁/𝑚3 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 𝛾 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠 2 𝑃2 35.16819572𝑚 + 0.453715596𝑚 = 2𝑚 + + 0.02866974𝑚 𝛾 𝑃2 35.62691131𝑚 = 2.028669724𝑚 + 𝛾 𝑃2 = 35.62691131𝑚 − 2.028669724𝑚 9810𝑁/𝑚3 𝑃2 = 329589.921𝑁/𝑚2 = 329.589921𝐾𝑃𝑎 𝑍1 +

FORMULAS PARA CALCULAR POTENCIA 𝑃 = 𝑄𝛾𝐻𝐴 Potencia que una bomba agrega a un fluido. 𝑁. 𝑚 𝐽 = 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 = 𝑊 𝑊= 𝐽 = 𝑁. 𝑚 𝑠 𝑠 1𝐻𝑃 = 746𝑊 = 0.746𝐾𝑊 Caballos de vapor 1𝐶𝑣 = 735.4987𝑊 1𝐻𝑃 = 1.0138𝐶𝑣 1𝐶𝑣 = 0.986𝐻𝑃 1𝐶𝑣 = 75𝑘𝑔. 𝐹. 𝑚/𝑠 Sistema Ingles 𝑃𝑖𝑒. 𝐿𝑏 𝐻𝑃 = 550 𝑠 CALCULO DE EFICIENCIA EFICIENCIA MECÁNICA DE LAS BOMBAS 𝑒 =Potencia transmitida al fluido entre potencia de entrada a la bomba. 𝑃𝐴 𝑒= 𝑃𝐼

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Ejercicio 30: El flujo volumétrico a través de bomba de la figura mostrada es de 0.014𝑚3 /𝑠. El fluido que se traslada es aceite con gravedad especifica de 0.86. Calcule la energía que transmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema las pérdidas son ocasionadas por la válvula de verificación y fricción, mientras el fluido circula por la tubería se determinó que la magnitud de dichas perdidas es de 1.86𝑁. 𝑚/𝑁. 𝛾 = 8436.6𝑁/𝑚3 (0.0762𝑚)2 𝜋 𝐴𝐴 = = 4.560367312 ∗ 10−3 𝑚2 4 (0.0508𝑚)2 𝜋 𝐴𝐵 = = 2.026829916 ∗ 10−3 𝑚2 4 0.014𝑚3 /𝑠 𝑉𝐴 = = 3.0699𝑚/𝑠 4.560367312 ∗ 10−3 𝑚2 0.014𝑚3 /𝑠 𝑉𝐵 = = 6.9073𝑚/𝑠 2.026829916 ∗ 10−3 𝑚2 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + + 𝐻𝐴 − 𝐻𝐿 = 𝑍𝐵 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

−28000𝑁/𝑚2 (3.0699𝑚/𝑠 )2 296000𝑁/𝑚2 (6.9073𝑚/𝑠)2 + + 𝐻𝐴 − 1.86𝑚 = 1𝑚 + + 8436.6𝑁/𝑚3 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 8436.6𝑁/𝑚3 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 −3.318872532𝑚 + 0.480340775𝑚 + 𝐻𝐴 − 1.86𝑚 = 1𝑚 + 35.08522391 + 2.431742777 𝐻𝐴 = 43.21549844𝑚 𝑃 = 0.014𝑚 /𝑠 ∗ 8436.6𝑁/𝑚3 ∗ 43.21549844𝑚 = 𝟓𝟏𝟎𝟒. 𝟐𝟖𝟔𝟐𝟑𝟖𝒘𝒂𝒕𝒕𝒔 3

Ejercicio 31: Esta fluyendo agua con una rapidez de 115𝐿/𝑠 por el motor de fluido que se muestra en la figura. La presión en A es de 500KPa y la presión en B es de 125KPa se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 4m en el agua que fluye. a) Calcular la potencia transmitida al motor de fluido por el agua. b) Si la eficiencia mecánica del motor de fluido es de 85%. Calcule la salida de potencia. 𝑄 = 1.916666667 ∗ 10−3 𝑚3 /𝑠 𝐴𝐴 =

(0.025𝑚)2 𝜋 = 4.908738521 ∗ 10−4 𝑚2 4 𝑉𝐴 =

1.916666667 ∗ 10−3 𝑚3 /𝑠 = 3.908738521𝑚/𝑠 4.908738521 ∗ 10−4 𝑚2

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𝐴𝐵 =

(0.075𝑚)2 𝜋 = 4.417864669 ∗ 10−3 𝑚2 4

1.916666667 ∗ 10−3 𝑚3 /𝑠 𝑉𝐵 = = 0.433844585𝑚/𝑠 4.417864669 ∗ 10−3 𝑚2 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐵 𝑉𝐵2 + − 𝐻𝐸 − 𝐻𝐿 = 𝑍𝐵 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

500000𝑁/𝑚2 (3.908738521𝑚/𝑠 )2 125000𝑁/𝑚2 (𝑉𝐵 )2 1.8𝑚 + + − 𝐻𝐿 − 4𝑚 = + 9810𝑁/𝑚3 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 9810𝑁/𝑚3 2 ∗ 9.81𝑚/𝑠2 −3 1.8𝑚 + 50.97𝑚 + 0.777059689𝑚 − 𝐻𝐿 − 4𝑚 = 12.7420499𝑚 + 9.593329456 ∗ 10 𝑚 𝐻𝐸 = 36.79586646𝑚 −3

a) 𝑃𝐼 = 1.916666667 ∗ 10 𝑚3 /𝑠 ∗ 36.79586646𝑚 ∗ 9810𝑁/𝑚3 = 691.8542742𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 b) 𝑃𝑎 = 691.8542742𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 ∗ 0.85 = 588.0761376𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

Ejercicio 32: En el sistema mostrado en la figura la bomba B-C debe producir un caudal de 160 L/s de aceite 𝐷. 𝑅. = 0.762 hacia el recipiente D, suponiendo que la perdida de energía entre A-B es de 2.5𝐾𝑔 − 𝑚/𝐾𝑔 y entre C y D es de 6.5𝐾𝑔 − 𝑚/𝐾𝑔. a) ¿Qué potencia en caballos de vapor debe suministrar la bomba a la corriente? 𝑍𝐴 +

𝑃𝐴 𝑉𝐴2 𝑃𝐷 𝑉𝐷2 + + 𝐻𝐴 − 𝐻𝐿 = 𝑍𝐷 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 12𝑚 + 𝐻𝐴 − 9𝑚 = 57𝑚 𝐻𝐴 = 57𝑚 − 3𝑚 = 54𝑚 3 𝑃 = 0.16𝑚 /𝑠 ∗ 54𝑚 ∗ 7475.22𝑁/𝑚3 = 64585.9008𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 𝑃 = 64585.9008𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 ∗

1𝐶𝑣 = 𝟖𝟕. 𝟖𝟏𝑪𝒗 735.4987𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠