Loading documents preview...
KONSTRUKSI BAJA –ASD PPBBI-1983
Karyoto
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2011
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA | Konstruksi baja-ASD
i
Kata Pengantar Buku pegangan ini dibuat dengan maksud dapat dijadikan panduan bagi mahasiswa yang memprogram mata kuliah Konstruksi Baja I. Buku ini disusun dengan menggunakan Peraturan Pelaksanaan Bangunan Baja Indonesia tahun 1983 (PPBBI-1983). Adapun konsep analisis menggunakan metode tegangan yang diijinkan (Analysis Strength Design). Mudah-mudahan buku pegangan ini dapat memberikan kemudahan pada mahasiswa dan pembelajaran menjadi suasana yang menyenangkan.
Surabaya, 16 Desember 2011
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA | Konstruksi baja-ASD
i
Daftar Isi Kata pengantar Daftar isi I. Teknologi Baja II. Sambungan Tugas 1 III. Batang Tarik IV. Batang Tekan (kolom) Tugas 2 V. Balok VI. Stabilitas Pelat Tugas 3 VII. Balok-kolom Tugas 4 VIII. Balok Keran Tugas 5 IX. Konstruksi Jembatan Tugas 6 X.
Jembatan rangka Tugas 7
................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. ................................................. .................................................
i ii 1 11 38 39 41 54 55 61 74 75 86 87 98 100 112 113 127
Daftar Pustaka.
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA | Konstruksi baja -ASD
ii
I. TEKNOLOGI BAJA 1. Latar Belakang 1. Perkembangan teknologi baja 1777 – 1870 - Besi tuang 1855 - Bessemer 1870 - Penyempurnaan konvertor Bessemer 1890 - Baja konstruksi 2. Pembuatan baja Logam yang penting dalam lapangan teknik adalah besi, yang berarti: unsur besi murni (Fe) BJ=7,876, dan besi teknik BJ=7,85. Besi teknik terdiri dari besi mentah tidak dapat ditempa C >3,5% ; besi tuang yang tidak dapat ditempa C >2,3% ; dan baja yang dapat ditempa C < 1,7%. Baja adalah besi yang dapat ditempa, kadar zat-arangnya di bawah 1,7%. Baja dibuat dari besi mentah (yang diperoleh dari dapur tinggi) yang diproses melalui konventor atau dapur Siemens-Martin dalam pabrik baja. a. Dapur tinggi 1) Bahan-bahan Bahan dasar membuat besi mentah adalah biji besi yang prosentase besinya sebesar mungkin. Besi ini berupa Fe3O4 dan Fe2O3 atau karbonat besi FeCO3 yang dinamakan batu besi-spat. Batu ini berbentuk bongkah-bongkah yang tidak sama besarnya kemudian dimasukkan ke mesin pemecah batu sehingga mempunyai iukuran paling besar 60mm. Bahan tambahan yang diperlukan untuk mempersatukan abu kokas dan batu-batuan ikutan yang asam (SiO2) hingga menjadi terak, yang dengan mudah dapat dipisahkan dari besi mentah yang menjadi cair dipakai batu kapur (CaCO3). Apabila batu-batuan ikutan basa, dipakai bahan tambahan asam misalnya fluorid kalsium (CaFO2). 2) Kokas Kokas adalah bahan bakar yang dibuat dari dari batu bara dengan jalan menyuling-kering batu bara. Bagian yang terdiri dari gas, ter dan air dikeluarkan, yang tinggal hanyalah zat arang ( C ) dan abu, inilah yang dinamakan kokas. 3) Pembuatan Dapur tinggi terdiri dari dua bagian utama ialah pemrosesan dan cerobong yang mempunyai jarak kira-kira 30 m. Di dalam dapur tinggi terdapat 3 daerah ialah: dari muncung dapur ke bawah adalah daerah pemanas pendahuluan dengan suhu 2000-8000 C; bagian paling lebar adalah daerah reduksi dengan suhu 8000-14000C, dan daerah hentian ke muncung tiup dengan suhu paling tinggi 14000-16000C. Bahan dasar dimasukkan terlebih dahulu dikeringkan pada muncung dapur oleh gas dapur tinggi. Lebih ke bawah di dalam dapur dengan suhu 4000C, oksid-oksid besi yang tinggi mulai diubah menjadi oksid-oksid rendah oleh monoksid arang (CO) yang naik ke atas menurut rumus: Fe3O4+CO 3FeO+CO2 Fe2O3+3CO 3FeO+CO2
Konstruksi baja-ASD
Page 1
Perubahan dengan CO ini dinamakan reduksi tidak langsung, proses ini berlangsung terus di dalam seluruh daerah reduksi. Pada suhu 9000C batu kapur dan batu besi spat terurai menurut rumus: CaCO3 CaO+CO2 FeCO 3 FeO+CO2 Di dalam daerah lebur terjadi reduksi langsung oleh zat arang sendiri menurut rumus FeO+C Fe+CO Selanjutnya di dalam daerah lebur terjadi terak cair, yaitu dari batu kapur , batu ikutan dan abu kokas menurut rumus: CaO+SiO2 CaSiO2 (silikat kalsium) Bila biji mengandung mangaan (Mn) : MaO+SiO2 MnSiO2 (silikat mangaan) Sebagai hasil antaranya terjadi pula terak yang mengandung besi (FeSiO) , yang di bagian palin bawah dari daerah lebur dapat direduksi kembali oleh arang memijar menurut rumus: FeO+SiO2 FeSiO2 (terak besi) FeSiO2 FeO+SiO2 (penguraian) FeO+C Fe+CO (reduksi) Karena udara yang dimasukkan pada muncung-muncung tiap suhu 9000C, kokas yang terbakar menurut rumus C+O2 CO2 maka dihasilkan kalor yang diperlukan untuk dapat berlangsungnya proses. Tetapi dioksid arang (CO2) yang terjadi sebagian direduksi kembali oleh kokas memijar yang letaknya lebih tinggi: CO2+C 2 CO Dengan demikian selalu tersedia monoksid arang (CO) untuk reduksi tidak langsung. Kokass 58% diperlukan untuk memanaskan dan 42% untuk mereduksi. Proses dapur tinggi tidak diperoleh besi (Fe) yang murni secara kimia, karena zat arang ( C ) dengan mudah larut dalam besi didaerah lebur dan menjadi karbit-besi (Fe3C). Kadar zat arang di dalam besi mentah rata-rata 3,5-4% , jadi besi tidak dapat ditempa. Teknologi dapur tinggi selalu berkembang dari kapasitas produksi 700 ton perhari berkembang sampai kapasitas 1200 ton perhari. Penggunaan tenaga listrik juga digunakan pada daerah yang memghasilkan batu bara yang kurang baik mutunya. b. Konventor Bahan dasar baja adalah besi mentah dari dapur tinggi. Bahan campuran yang tidak berguna seperti zat arang, silisium dan manggan, yang tidak dapat dibuang dalam dapur tinggi harus dibakar menjadi terak melalui konventor. 1) Proses Bessemer Proses Bessemer digunakan untuk mengubah besi mentah kelabu menjadi besi yang dapat ditempa dengan pengaruh oksidasi dari aliran udara yang dihembuskan melalui logam yang sedang cair 2) Proses Thomas Perbaikan dari proses Bessemer dilakukan oleh seorang Inggris Thomas dan memberikan hasil yang memuaskan. Proses Thomas menggunakan konvertor yang bersifat basa, yaitu kapur dan oksid magnesium (CaO +MgO). Konstruksi baja-ASD
Page 2
c. Dapur Siemens-Martin Dapur Siemens-Martin ialah sebuah dapur nyala api. Pada dapur ini pencairan berada di dalam sebuah tungku yang terbuat dari batu tahan api, sedangkan pemanasan berlangsung dari atas oleh nyala gas. Muatan sebesar 60-100 ton akan memerlukan pemrosesan selama 7-9 jam. d. Dapur cawan Dapur cawan ialah sebuah dapur nyala api regenerator seperti dapur Siemens-Martin. Pencairan tidak di dalam tungku melainkan di dalam cawan-cawan yang berdiri di dalam dapur yang berderet. Cawan terbuat dari tanah liat tahan api dengan grafit. Banyaknya cawan 20-100 cawan dan setiap cawan berisi 30 kg baja. e. Dapur elektro Dapur elektro tidak memakai nyala api dan gas-gas pembakaran oksidasi terjadi dengan udara dan reduksi hanya dengan campuran campuran tambahan, terutama dengan bijih dan kulit besi. Kalor diadakan oleh busur cahaya, biasanya dengan 3 buah elektroda-arang untuk arus listrik putar, dapur ini isinya sampai 100 ton.
2. Baja struktural : 1. Baja karbon Baja karbon adalah baja yang terdiri dari a) karbon 1,7 ; b) mangan 1,65 ; c) silicon 0,6 ; d) tembaga 0,6 Baja karbon dibedakan menjadi : Baja karbon rendah < 0,15 % Baja karbon lunak 0,15 - 0,29 % Baja karbon sedang 0,30 - 0,59 % Baja karbon tinggi 0,60 - 1,70 % Baja struktural adalah baja karbon lunak 0,25 – 0,29 % Menaikkan karbon akan menaikkan tegangan leleh, ductility turun dan sukar dilas 2. Baja paduan rendah berkekuatan tinggi Baja karbon + (Vanadium + chrom + columbium + tembaga + mangan, molybdenum + nikel +phosphor) agar sifat mekanisme lebih baik Baja karbon menaikkan kekuatan dengan menaikkan karbon Baja paduan menaikkan kekuatan dengan memperbaiki mikro strukstur 3. Baja paduan Pendinginan dan pemanasan untuk menaikkan kekuatan Pendinginan dalam air (quenched) akan menghasilkan martensit yaitu mikrostruktur yang sangat keras, kuat dan getas Pemanasan (tempered) kembali akan menghasilkan pengurangan sedikit kekuatan dan kekerasan tetapi menaikkan keliatan dan daktilitas
Konstruksi baja-ASD
Page 3
Gambar 1.1: Proses produksi baja
Konstruksi baja-ASD
Page 4
3. Pengujian : 1. Percobaan statik a. Percobaan tarik
A-A
A
B
A
B
B-B
Gambar 1.2 : Benda uji untuk percobaan tarik
Dari percobaan tarik akan menghasilkan:
ζ
P ; A
δl
P.L E.A
ε
δl ; L
ζ
ζu n
P = Beban pengujian A = Luas penampang benda uji (pot.A-A) L = Panjang benda uji l = perpanjangan benda uji = regangan u=
pengecilan perpanjangan
penampang benda uji = angka Poisson
E = modulus elastis/secan modulus baja (benda uji) Harga n berkisar sebagai berikut: 1) Beban diam/static n = 3 – 4 2) Beban dinamik : rantai keran, batang motor diesel n = 5 – 8 3) Beban dinamik : batang penggerak lokomotif n = 8 – 10 b. Percobaan tekan
ζ ζ tk ζ tekan
c. Percobaan geser
η 0,6.ζ
Gambar 1.3 : Percobaan geser Konstruksi baja-ASD
Page 5
d. Percobaan lengkung e. Percobaan puntir
M ζ W M ζ 0,7.ζ W
ζl
2. Percobaan dinamik a. Percobaan takik dari Charpy
Gambar 1.4 : Percobaan takik dari Charpy Benda di uji sampai patah. Kekenyalan takik BJ.37 = 9,5 kgm/cm2 b. Percobaan tahan lama dengan muatan berubah-ubah Digunakan mesin pukul +lengkung Ketahanan lama = 0,28 (batas muai +batas patah) c. Percobaan tahan lama statik Batang ditarik sampai patah tetapi beban tidak ditambah, terjadi peristiwa “merangkak” 3. Percobaan teknologi a. Kekerasan Brinell P Kekerasan Brinell (H):
H
2.P π.D.(D D 2 d 2 )
d BJ.37 : ζ l 0,35 .H D Gambar 1.4 : Percobaan kekerasan Brinell b. Analisis teknologi 1. Analisis kimia 2. Analisis metalurgi 3. Analisis metalurgi dengan gelombang pendek (x , ρ , γ) 4. Analisis korosi kimia 5. Percobaan korosi 6. Analisis kimia elektro 6
Konstruksi baja-ASD
Page 6
4. Mutu baja struktural : 1. Mutu baja menurut ASTM Tabel 1.1 : Mutu baja menurut ASTM σy σu Jenis Kode ASTM (MPa) (MPa) Karbon A-36 250 400-550 Baja paduan rendah, A-242 275 415 berkekuatan tinggi A-440 290 435 A-441 315 460 345 485 Columbium-vanadium, A-572 baja paduan rendah, Mutu 42 290 415 berkekuatan tinggi Mutu 45 310 415 Mutu 50 345 450 Mutu 55 380 485 Baja paduan rendah A-588 berkekuatan tinggi Mutu 60 415 520 Mutu 65 450 550 Mutu 42 290 435 Mutu 46 315 460 Mutu 50 345 485
Tebal (mm) 203 102-203 38-102 19-38 19 ~ 152,4 ~ 50,8 ~ 50,8 ~ 38,1 ~ 31,8 ~ 31,8 127 – 203 102 – 127 ~ 102
Tegangan tarik (σ)= Mpa
Gambar diagram hasil pengujian tarik:
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0
A-441
A-36
4
8 12 16 20 24 28 32 Regangan m/m x 10-5 ( )
Gambar 1.5 : Grafik tegangan - regangan
Konstruksi baja-ASD
Page 7
Tegangan tarik (σ)= Mpa
370
240 160
plastis
elastis Tangen modulus=Modulud elastis (E) 0
4
8
12
16
20
24
Regangan m/m x 10-5 ( )
28
32
Gambar 1.6 : Grafik tegangan – regangan BJ.37
. tan kg / cm 2 . . Modulus gelincir (G) = kg / cm 2 . Modulus elastic (E) =
Angka poisson
l d
Angka pemuaian linier t
.L per Lo
0
C
2. Mutu baja menurut PPBBI-1983 Tabel 1.2 : Mutu Baja menurut PPBBI-1983 Tegangan leleh Tegangan dasar Macam baja (σy) (σ) Lama Baru Kg/cm2 MPa Kg/cm2 MPa St.33 St.37 St.44 St.52
BJ.33 BJ.37 BJ.44 BJ.52
2000 2400 2800 3600
Modulus elastisitas Modulus gelincir Angka perbandingan Poisson Koefisien pemuaian linier
200 240 280 360
1333 1600 1867 2400
133,3 160 186,7 240
= E = 2,1.106 MPa = G = 0,81.106 MPa = u = 0,30 = 12.10-6 per 0 C
Harga-harga yang tercantun dalam tabel 1.2. ini adalah untuk elemen-elemen yang tebalnya kurang dari 40 mm. Untuk elemen-elemen yang tebalnya lebih Konstruksi baja-ASD
Page 8
besar dari 40 mm, tetapi kurang dari 100 mm, harga-harga tersebut harus dikurangi 10%. Tegangan normal yang diijinkan untuk pembebanan tetap, besarnya sama dengan tegangan dasar. Tegangan geser yang diijinkan untuk pembebanan tetap, besarnya sama dengan 0,58 kali tegangan dasar ( 0,58. ). Untuk tegangan kombinasi geser dan normal i Untuk tegangan sementara akibat beban sendiri, beban berguna, dan gaya gempa atau angin, tegangan dasar boleh dinaikkan sebesar 30%. Untuk suatu penampang dalam keadaan tegangan bidang atau ruang, tegangan idiil tidak boleh melebihi tegangan dasar. Untuk tegangan ruang, tegangan idiil dihitung dengan persamaan:
i x2 y2 z2 x y y z z x 3. xy2 3. yz2 3. zx2 Sedangkan untuk tegangan bidang dihitung dengan persamaan:
i x2 y2 x y 3. xy2 apabila y 0
2 maka i x2 3. xy
2 apabila y 0 dan x 0 maka i 3. xy
Terminologi elastik, plastik atau inelastik, srain hardening, modulus elastisitas, tegangan leleh, tegangan batas dan daktilitas, merupakan perilaku dan besaranbesaran yang umum dipakai dalam menentukan kekuatan dan perubahan bentuk struktur. Domain elastik, adalah domain dimana bahan atau struktur mempunyai kemampuan untuk kembali pada bentuk asalnya, setelah beban yang bekerja dihilangkan. Domain inelastic, adalah lawan domain elastic, yaitu bahan atau struktur tidak mempunyai kemampuan lagi untuk mengembalikan ke bantuk asalnya, sehingga terjadi perubahan bentuk permanent (residual deformation, sehingga terjadi sejumlah tegangan atau residual stress). Daktilitas, adalah kemampuan kemampuan bahan atau struktur untuk melakukan perubahan bentuk dalam domain inelastic yang dinyatakan dengan nilai perbandingan antara perubahan bentuk batas dengan perubahan bentuk pada saat keadaan leleh (inelastic) yang pertama kali dicapai.
Konstruksi baja-ASD
Page 9
5. Profil Baja dalam Perdagangan Profil baja dalam perdagangan antara lain bentuk siku, I , WF (wide flange), Lips chanel ( C ), pelat-pelat, batang-batang bulat dan lain-lainnya.
Gambar 1.7 : Baja profil bentuk siku, I atau WF, Kanal, Lips chanel ( C ) 6. Beban-beban dan Pengaruh Lingkungan pada Struktur Dalam pelajaran analisis struktur, beban-beban yang bekerja pada struktur selalu diberikan sebagai besaran yang diletahui. Dalam merencanakan struktur bangunan, beban-beban yang bekerja pada struktur yang akan dianalisis harus ditentukan oleh perencana. Di Indonesia, peraturan perencanaan untuk bangunan gedung memberikan berbagai spesifikasi beban rencana minimum, yang harus digunakan di dalam perencanaan bangunan, sehingga keselamatan publik dapat dijamin pada suatu tingkat keamanan tertentu. Ada tiga jenis beban dalam keadaan statik yang bekerja pada struktur yaitu : beban mati, beban, dan kejut. Sedangkan dampak lingkungan akan memberikan beban berupa : angin, hujan, gempa bumi, perubahan temperatur, penurunan pondasi, kesalahan pemasangan, toleransi konstruksi, tekanan tanah serta tekanan hidrostatik, yang dikonversikan menjadi beban-beban statik ekivalen yang bekerja pada struktur sebagai beban hidup, beban ini sering disebut sebagai beban sementara. 1. Beban mati Beban mati adalah beban yang tidak dapat dipindah-pindah sepanjang masa, dan melekat pada struktur yang mendukungnya. Beban ini sering disebut sebagai beban permanent atau beban sendiri, misalnya beban : komponen struktur, struktur sarana ducting dan plumbing, sarana elektrikal, sarana-sarana lain yang melekat pada struktur, penutup lantai dan atap, penutup langit-langit. Beban-beban ini umumnya ditentukan oleh fabrikan, maka kesalahan estimasi uang terjadi sangat kecil. 2. Beban hidup Beban-beban gravitasi yang berubah pada waktu-waktu tertentu, baik besarnya maupun tempatnya, disebut beban hidup. Beban hidup ialah semua beban yang terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu bangunan gedung, dan ke dalamnya termasuk beban-beban pada lanati yang berasal dari barangbarang yang dapat berpindah, mesin-mesin serta peralatan yang tidak merupakan bagian yang tak terpisahkan dari gedung dan dapat diganti selama masa hidup dari gadung itu, sehingga mengakibatkan perubahan dalam Konstruksi baja-ASD
Page 10
pembebanan lantai dan atap tersebut. Khusus pada atap ke dalam beban hidup dapat termasuk beban yang berasal dari air hujan, baik dari genangan maupun akibat tekanan jatuk (energi kinetic) butiran air. Ke dalam beban hidup tidak termasuk beban angn, beban gempa dan beban khusus. Contohnya adalah : beban berat sendiri manusia pemakai bangunan, perlengkapan gedung (furniture), peralatan yang dapat bergerak, dinding penyekat (patition walls), beban pemakai ruangan (buku, mobil, bahan-bahan yang tersimpan). Penentuan besanya beban ini mempunyai variasi kesalahan yang lebih besar dari beban mati. 3. Beban gempa Efek gempa bumi pada bangunan adalah berbentuk gaya inersia, akibat bekerjanya percepatan gempa terhadap massa bangunan (Hk.Newton). Beban yang diakibatkan oleh suatu gempa bumi bekerja pada arah horizontal dan kadang-kadang vertikal. Gaya gempa vertikal (menambah beban mati) umumnya baru akan berbahaya jika pusat gempa bumi (epicenter) terletak sangat dekat dengan lokasi bangunan. Benban akibat gempa bumi dapat diperhitungkan sebagai beban static (ekivalen), atau secara dinamik, sesuai dengan respons spectra atau rekaman gempa yang terjadi di daerah bangunan yang akan didirikan. Prediksi besar dan arah beban gempa sangat sulit ditentukan, sehingga perhitungan-perhitungan secara statistic perlu dilakukan. 4. Beban angin Beban angin ialah semua beban yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yang disebabkan oleh selisih dalam tekanan udara. Beban angina berbentuk tekanan (pressure) pada permukaan bangunan bagian luarnya, Tekanan ini dapat berupa tekanan tekan, tekanan hisap, sesuai arah angin yang bertiup. Jika pada beban gempa yang perlu diketahui adalah percepatannya, maka beban angina yang perlu diketahui adalah kecepatannya. Kecepaan angina tergantung pada keterbukaan area dan ketinggian dari permukaan bumi. Beban angin diperhitungkan secara static (ekivalen), penentuan besar dan arah angin pada bangunan mempunyai tingkat kesulitan yang sama dengan beban gempa. Sehingga kesalahan yang terjadi juga cukup bear. 5. Beban tekanan tanah dan air Pada struktur bangunan yang mempunyai dinding atau pelat lantai yang berada di bawah tanah, maka pada kondisi tertentu kan menerima beban tekanan tanah maupun tekanan hidrostatik, yang besarnya tergantung pada geometric bangunan dan hasil penyelidikan geoteknik yang akurat. 6. Beban-beban khusus Beban ini direncanakan pada bangunan khusus, misalnya: beban ledakan, dan tumbukan, beban jatuhnya beban dari angkasa, beban tekanan yang tinggi, dan lainnya. Bangunan ini misalnya bangunan: bendungan yang besar, pembangkit energi nuklir, pabrik bahan kimia yang berbahaya, dan sebagainya.
Konstruksi baja-ASD
Page 11
G. Pembebanan untuk Gedung 1. Beban sendiri : Beban sendiri dari bahan-bahan bangunan penting dan beberapa komponen gedung yang harus ditinjau di dalam menentukan beban mati dari suatu gedung dapat diambil sebagi berikut : a. Bahan bangunan Baja 7850 kg/m3 Besi tuang 7250 kg/m3 Batu belah, batu bulat, batu gunung (berat tumpuk) 1500 kg/m3 Batu karang (berat tumpuk) 700 kg/m3 Batu pecah 1450 kg/m3 Beton 2200 kg/m3 Beton bertulang 2400 kg/m3 Kayu (kelas I) 1000 kg/m3 Pasangan batu merah 1700 kg/m3 Pasangan batu belah 2200 kg/m3 Pasir (kering udara sampai lembab) 1600 kg/m3 Pasir (jenuh air) 1800 kg/m3 Tanah, lempung dan lanau (kering udara sampai lembab) 1700 kg/m3 Tanah, lempung dan lanau (basah 2000 kg/m3 b. Komponen bangunan Dinding pasangan batu merah (satu batu) 450 kg/m2 Dinding pasangan batu merah (setengah batu) 250 kg/m2 Batako berlubang tebal 20 cm 200 kg/m2 Batako berlubang tebal 10 cm 120 kg/m2 Batako tanpa lubang tebal 15 cm 300 kg/m2 Batako tanpa lubang tebal 10 cm 200 kg/m2 Langit-langit dan dinding + rusuk, tanpa penggantung dan pengaku : - Dari asber semen tebal maksimum 4 mm 11 kg/m2 - Dari kaca tebal 3 - 4 mm 10 kg/m2 Penggantung langit-langit (dari kayu) bentangmaksimum 5 m dan jarak s.k.s minimum 80 cm 7 kg/m2 Penutup atap genting dengan reng dan usuk kayu, bidang atap 50 kg/m2 Penutup atap sirap dengan reng dan usuk kayu, bidang atap 40 kg/m2 Penutup atap seng gelombang (BWG24) tanpa gording 10 kg/m2 Penutup atap semen gelombang (tebal 5mm) 11 kg/m2 Lantai ubin semen Portland, teraso dan beton tanpa adukan per cm tebal 24 kg/m2 c. Beban hidup pada atap gedung Pada atap yang dapat dicapai dan dibebani orang minimum bidang datar 100 kg/m2 Pada atap yang tidak dapat dicapai dan dibebani orang, harus diambil yang paling menentukan antara dua macam beban sebagai berikut: Konstruksi baja-ASD
Page 12
1) Beban terbagi rata per m2 bidang datar berasal dari air hujan sebesar (400,8.) kg/m2 di mana adalah sudut kemiringan atap, tidak perlu diambil lebih besar dari 20 kg/m2 dan tidak perlu ditinjau bila kemiringan lebih besar dari 500 2) Beban terpusat berasal dari seorang pekerja atau seorang pemadam kebakaran dengan peralatannya sebesar minimum 100 kg d. Beban hidup pada lantai gedung Lantai untuk pabrik, bengkel, gudang, perpustakaan, ruang arsip, toko buku, ruang alat-alat dan ruang mesin minimum 400 kg/m2 2. Beban angin a. Tekanan tiup 1). Tekanan tiup harus diambil minimum 25 kg/m2, kecuali ditentukan dalam b, c, d. 2). Tekanan tiup di laut dan tepi laut sampai 5 km dari pantai diambil minimum 40kg/m2, kecuali ditentukan dalam b, c, d. 3). Untuk daerah tertentu yang kecepatan-kecepatan angin besar, tekanan tiup (p) dihitung dengan rumus :
p
V .kg/m 2 16
v = kecepatan angin dalam m/detik
4). Untuk cerobong, tekanan tiup adalah (42,5+0,6.h), h adalah tinggi seluruhnya. 5). Apabila dapat dijamin gedung tersebut terlindung dari tiupan angin, maka angka-angka di atas dikalikan koefisien reduksi 0,5. b. Koefisien angin 1) Gedung tertutup a) Dinding vertikal : Pihak angin Di belakang angin Sejajar arah angin b) Atap segi tiga dengan kemiringan atap : Di pihak angin : < 650 Di belakang angin, untk semua
+0,9 -0,4 -0,4
(0,02. – 0,4) -0,4
2) Gedung terbuka (tanpa dinding) Koefien angin diambil menurut keadaan yang paling bahaya antara keadaan I dan II pada tabel berikut:
Konstruksi baja-ASD
Page 13
Tabel 1.3 : Koefisien Angin pada Gedung Terbuka Kemiringan Bidang atap Bidang atap lain di pihak angin I 0 < < 200 -1,2 -0,4 0 > 30 -0,8 -0,8 II = 00 +1,2 +0,4 100 < < 200 +0,8 0,0 = 300 +0,8 -0,4 > 300 +0,5 (-0,4 - /300)
Bangunan tertutup: Kemiringan < 650 (0,02. – 0,4)
+0,9
- 0,4
-0,4
Bangunan terbuka: Keadaan I -1,2
Keadaan II -0,4
+0,8
Kemiringan 0 < < 200
-0,8
-0,8
+0,5
(-0,4 - /300)
Kemiringan > 300
Gambar 8: Gambar bangunan yang mendapat gaya angin
Konstruksi baja-ASD
Page 14
II. SAMBUNGAN A. U m u m 1. Sambungan adalah perencanaan untuk menyambung satu bagian profil ke bagian lainnya, yang menggunakan alat penyambung berupa paku keling, baut, dan las. 2. Direncanakan atas dasar beban kerja 3. Hanya satu macam alat penyambung 4. Pada batang utama minimum jumlah paku keling, baut, baut mutu tinggi =2buah, untuk sambungan las gaya minimum sebesar = 3 ton 5. Apabila titik berat gaya tidak berimpit diperhitungkan eksentrisitas. Kecuali profil siku/dobel siku yang tidak mengalami beban bolak-balik (berubah tanda)
B. Sambungan Dengan Baut 1. Tegangan ijin Tegangan geser ijin ( τ ) = 0,6 σ Tegangan tarik ijin ( σta ) = 0,7 σ Kombinasi tegangan ijin (σi) =
ζ 2 1,56.η 2 σ
Tegangan tumpu ijin (σtu) = 1,5. σ untuk s1 2 d (σtu) = 1,2. σ untuk 1,5.d s1 < 2d
t = tebal pelat
s1
s
s1
Gambar 2.1 : Penampang sambungan baut 2. Daya Pikul Baut (N): a. Kekuatan geser Tampang satu (baut putus geser pada satu irisan) P P
N 4 .d 2n .η
Tampang dua (baut putus geser pada dua irisan) P/2 P
N 2. 4 .d 2n .η
P/2
Gambar 2.2: Kerusakan akibat geser
Konstruksi baja-ASD
Page 15
b. Kekuatan tumpu (pelat rusak ) P/2
t1 t2 t1
P P/2
N d n .t.ζ tp t = harga terkecil antara t2 dan 2.t1
Gambar 2.3 : Kerusakan akibat tumpu 3. Jumlah baut maksimum satu baris = 5 buah
4. Jarak Baut Min 1,2 d ; mak 3 d atau 6 t
Min 1,2 d Mak 3 d atau 6 t
t
s1
s
s
s1 2,5 d s 7d atau 14t 2,5 d u 7d atau 14t 1,5 d s1 3d atau 6t
s1 u u s1 s s s2 s2 s2 s2
s s2 s2
u u
2,5 d u 7d atau 14t s2 7d-0,5u atau 14t-0,5u
Gambar 2.4 : Jarak baut
Konstruksi baja-ASD
Page 16
5. Tebal pelat (t) minimum berdasarkan diameter (d) baut Tabel 2.1 : Tebal pelat minimum Teriris kembar d (mm) 10,5 13,5 17 20 23 26
Teriris tunggal d (mm) 20 23 dan 26
Tebal pelat t (mm) 6 8 10 12 14 16
6. Baut Hitam
kepala
cincin mur
A325 +
A325 +
Tipe 3
A325 +
Tipe 2
+ simbul pabrik
Tipe 1
Gambar 2.5 : Baut hitam, dan tipe baut a. Mutu Pada kepala baut ditulis 4.6 ; 4.8 4.6 artinya tegangan leleh minimum = 4 . 6 . 100 = 2400 kg/cm2 4.8 artinya tegangan leleh minimum = 4 . 8 . 100 = 3200 kg/cm2 b.
Diameter nominal (kern)
dn Tak diulir penuh : d = dn
dk
dn Diulir penuh
d ds
dn 3.dk 4
Gambar 2.6 : Baut tak diulir, dan diulir penuh
Konstruksi baja-ASD
Page 17
Tabel 2.2 : Diameter baut Diameter nominal (dn) inch Mm 3/8 9,52 1/2 12,70 5/8 15,87 3/4 19,05 7/8 22,22 1 25,40 1 1/2 38,10
Tinggi mur mm 9 13 16 19 22 25 38
Diameter inti (dk) mm 7,49 9,99 12,92 15,80 18,61 21,34 32,68
Diameter terulir (d) mm 7,99 10,66 13,65 16,61 19,51 22,35 34,28
Keterangan
M10 M12 M16 M20 M22 M25 M38
7. Baut Mutu Tinggi a. Mutu Baut A325 dan A490 : Tipe 1. Baut baja karbon sedang ; Tipe 2. Baut baja karbon rendah; Tipe 3. Baut baja tahan karat b. Baut mutu tinggi tipe geser Kekuatan terhadap geser (Ng) =
F .n.No Φ
Kekuatan terhadap axial tarik (Nt) : Beban statis : Nt = 0,6.No ; Beban balak-balik : Nt = 0,5.No Kombinasi beban tarik dan geser : Ng =
F .n.(No 1,7.T) Φ
Yang mana : F = Faktor geser permukaan (lihat table di bawah) = Faktor keamanan (= 1,4) No = Pembebanan awal (proof load) No 0,75.ζ e .A ef ζ e = tegangan leleh baut Ae = luas efektif baut ζ ta minimum baut 8000 kg/cm2 N = Jumlah bidang geser ; T = Gaya axial tarik Tabel 2.3 : Faktor geser permukaan baut mutu tinggi Keadaan permukaan F Bersih 0,35 Digalfanis 1,6-0,26 Dicat 0,07 - 0,10 Berkarat 0,45 – 0,70 Disemprot pasir 0,40 – 0,70 c. Baut mutu tinggi tipe tumpu Tegangan geser ijin ( ) = 0,6
; Tegangan tarik ijin ( ta ) = 0,7
Tegangan tumpu ijin ( tu ) : ; tu = 1,2 . untuk 1,5.d s1 s2 d. Persyaratan pemasangan ring: ring harus dipasang pada bagian bawah kepala baut dan bagian bawah mur
tu = 1,5 . untuk s1 2d
Konstruksi baja-ASD
Page 18
C. Sambungan Dengan Paku Keling 1. Keuntungan dan kerugian paku keling a. Keuntungan: Paku keling dibentuk oleh sekelompok pekerja paling sedikit empat orang, seorang memanaskan, seorang memancang, seorang memasukkan paku keling ke dalam lobang, dan seorang lagi menahan alat pemancang. Pengerjaan yang kompak akan menghasilkan paku keling yang menutupi lubang dan setelah pendinginan akan menghasilkan tegangan tarikan tinggi. b. Kerugian: Akibat kemajuan di bidang teknik las dan baut bermutu tinggi, maka pemilihan paku keling sebagai bahan penyambung semakin kurang diminati. Beberapa pertimbangannya adalah: Tenaga kerja untuk pembuatan paku keling banyak, kerusakan paku keling sulit di betulkan dan memakan waktu, pekerjaan paku keling menimbulkan bunyi hiruk pikuk yang kurang disukai masyarakat kota. 1. Tegangan ijin Tegangan geser ijin ( τ ) = 0,8 σ Tegangan tarik ijin ( σta ) = 0,8 σ
2 1,56. 2 σ Tegangan tumpu ijin ( σtu ) = 2. σ untuk s1 2 d ( σtu ) = 1,6. σ untuk 1,5.d s1 < 2d Kombinasi tegangan ijin ( σi ) =
2. Cara perhitungan : Cara perhitungan sama dengan baut.
D. Normalisasi Simbul Paku keling dan Baut
Gambar 2.7: Normalisasi gambar baut, paku keling Konstruksi baja-ASD
Page 19
E. Contoh Perhitungan 1. Beban sentris a. Sambungan teriris tunggal Hitunglah jumlah baut (n), d=16mm, mutu baja BJ37 10 mm 3000 kg
12 mm 3000 kg
Kekuatan baut: Berdasarkan geser : Ng =
1 .3,14.1,6 2.(0,6.1600) 1930 kg 4
Berdasarkan tumpu : Ntu = 1,6.1.(1,5.1600) = 4080 kg Banyaknya baut (n) = 4000 : 1930 = 2,1 dibulatkan 3 baut b. Sambungan teriris ganda Hitunglah jumlah baut (n), d=16mm, mutu baja BJ37 6000 kg
6mm 12000 kg
6000 kg
10 mm 6 mm
Kekuatan baut:
1 4
2 Berdasarkan geser : Ng = 2.. .3,14.1,6 .(0,6.1600) 3860 kg
Berdasarkan tumpu : Ntu = 1,6.1.(1,5.1600) = 4080 kg Banyaknya baut (n) = 12000 : 3860 = 3,5 dibulatkan 4 baut c. Sambungan teriris ganda Hitunglah jumlah paku keling (n), d=17mm, mutu baja BJ37 6000 kg
6mm 12000 kg
6000 kg
10 mm 6 mm
Kekuatan baut:
1 4
2 Berdasarkan geser : Ng = 2. .3,14.1,7 .(0,8.1600) 5807 kg
Berdasarkan tumpu : Ntu = 1,7.1.(1,6.1600) = 4896 kg Banyaknya paku keling (n) = 12000 : 4896 = 2,5 dibulatkan 3 paku keling
Konstruksi baja-ASD
Page 20
2. Beban eksentris a. Pola pertama P
P
e k4 1
4
2
5
k1 r1
k5 x
r2 M r3
k2 3
r4 k6y r6
y6 k6
6 k3
x6
k6x
y
Gambar 2.8 : Pola pembebanan pada kelompok paku 1) Akibat M M = k1.r1+k2.r2+ …kn.rn
r1,r2 …. rn = jarak baut ke titik berat pola paku k1,k2..kn = gaya yang diterima paku M diterima oleh semua paku jadi:
r1.kn k1 k 2 kn rn ........ dan r 2.kn r1 r 2 rn k2 rn r1.kn r 2.kn rn.kn M .r1 .r 2 ........ .rn rn rn rn kn M .(r12 r 2 2 ......rn 2 ) rn kn n M .rn M ri 2 ..............kn n rn i 1 ri 2 k1
dan seterusnya
i 1
k6x
k6
Contoh:
M .r 6 (r1 r 2 2 ........r 6 2 ) k6 diuraikan menjadi k 6 x..dan...k 6 y
Paku ke 6 : k 6
k 6x
M . y6 n
(x i 1
2 i
yi2 )
2
.....dan......k 6 y
k6y
M .x 6 n
(x i 1
2 i
yi2 )
2) Akibat P Beban diterima semua paku pada sumbu y. Gaya pada satu paku : ky
k total k 62x (k 6 y ky) 2 2
Konstruksi baja-ASD
P jumlah baut N (kekuatan ijin satu paku)
Page 21
b. Pola kedua e
P
P
1
N1
2 3
N2 N3
M
h1 h2
4
N4 h3 h4
Gambar 2.9: Pola pembebanan pada kelompok paku
1) Akibat M
M N1.h1 N 2.h 2 .........Nn.hn h1 h 2 hn Beban diterima semua paku : ..... N1 N 2 Nn Nn Nn Nn N1 .h1 ; N 2 .h 2 .......Nn .hn hn hn hn Nn Nn Nn M h1. .h1 h 2. .h2 .......hn. .hn hn hn hn Nn 2 Nn n 2 M (h1 h2 2 .....hn 2 ) hi hn hn i 1
Nn
M .hn n
hi 2
dan
N1
i 1
M .h1 n
hi
2
i 1
Tegangan tarik paku 1
satu baris dua baut
1 2
.N1 tarik Luas1 paku
2) Akibat P Beban diterima semua paku; Gaya pada satu paku:
P Apaku
Beban kombinasi:
i t2 3. 2
Konstruksi baja-ASD
Page 22
Contoh 2.1 : a. Sambungan pada profil siku dobel, menggunakan alat penyambung baut hitam diulir penuh Ø 22,22 mm (d=19,51 mm), jarak baut 2d, tebal pelat penyambung (t) = 8 mm, tegangan ijin baut ( ) = 1600 kg/ cm2. Rencanakan jumlah baut yang diperlukan! S2= 10 t
t=8mm
S1= 12 t
S3=15 t
Gambar 2.10 : Konstruksi sambungan Perencanaan : Digunakan baut hitam diulir penuh Ø 22,22 mm (d=19,51 mm) Kekuatan ijin baut geser ganda (Ng) = 2. .¼.π. 1,9512.(0,6.1600)= 5737 kg Kekuatan ijin tumpu (Ntp) = 1,951.0,8.(1,5.1600) = 3745 kg Gaya S1, Jumlah baut yang diperlukan (n) = 11000 : 3745 = 3 baut Gaya S2, Jumlah baut yang diperlukan (n) = 12000 : 3745 = 4 baut Gaya S3, Jumlah baut yang diperlukan (n) = 15000 : 3745 = 5 baut
b. Sambungan siku tunggal, menggunakan alat penyambung baut hitam diulir penuh Ø 22,22 mm (d=19,51 mm), tebal pelat penyambung (t) = 8 mm, tegangan ijin baut ( ) = 1600 kg/ cm2. Rencanakan jumlah baut yang diperlukan!
P=7000kg
30 60
60 30
Perencanaan : Digunakan baut hitam diulir penuh Ø 22,22 mm (d=19,51 mm) Kekuatan ijin baut geser tunggal (Ng) = 1. ¼. π. 1,9512. (0,6.1600)= 2868 kg Kekuatan ijin tumpu (Ntp) = 1,951.0,8. (1,5.1600) = 3745 kg Jumlah baut yang diperlukan (n) = 7000 : 2868 = 3 baut
Konstruksi baja-ASD
Page 23
Contoh 2.2 : y
30 30
Z S
e
20
x 87,5 75
75
75
Gambar 2.11 : Konstruksi sambungan Gaya aksial tarik S =15 ton Digunakan baut hitam tak diulir penuh Ø 15,87 mm, tebal pelat penyambung (t)= 8mm, tegangan ijin baut ( ) = 1600 kg/ cm2. Rencanakan jumlah baut yang diperlukan!
Perhitungan : Kekuatan ijin baut: Geser ganda (Ng) = 2. .¼.π. 1,5872.(0,6.1600)= 3798 kg Tumpu (Ntp) = 1,587.0,8.(1,5.1600) = 3047 kg Jumlah baut yang diperlukan (n) = 15500 : 3047 = 6 baut > 5 baut Baut disusun seperti pada gambar. Titik berat kelompok baut :
2.60 20 mm 6 2.75 1.150 1.225 x = 87,5 mm 6 y
Jarak garis gaya ke kelompok baut bawah = 30-16,9=13,1mm eksentrisitas (e) = 20 - 13,1 = 6,9 mm M = S.e = 15000 . 0,69 = 10750 kgcm
x 2 2.8,75 2 2.1,25 2 1.6,25 2 1.13,75 2 379 y 2 2.4 2 4.2 2 48 x 2 y 2 427 Gaya pada baut terjauh :
M .y 10750.2 51 kg 2 2 ( x y ) 427 M .x 10750.13,75 Ky 346 kg 2 2 ( x y ) 427 Kx
S juga mengakibatkan gaya geser Kx 15000 : 6 2500kg Kombinasi gaya pada baut (K):
K (51 2500) 2 346 2 =2575 kg < 3047 kg …OK Konstruksi baja-ASD
Page 24
Contoh 2.3 : Rencanakan sambungan balok-kolom di bawah ini. Tegangan ijin baut ( ) = 1600 kg/ cm2. e
P= 7000 kg
P=7000kg
20 20 20 20 (b)
(a)
90.90.9
y
80
M
26,7
33,3 x
Gambar 2.12 : Sambungan balok-kolom, dan titik berat kelompok baut Perhitungan : c. Perencanaan baut a :
4.6 2,67cm y 12cm 9 M pada kelompok baut = 7000 . (4,5+2,67) = 50190 kgcm x 2 5.2,67 2 4.3.332 79 Titik berat kelompok baut : x
y 2.6 2.12 2.3 2.9 x y 79 540 619 2
2
2
2
2
2
540
2
1). Gaya pada baut 1=K1 : 50190.2,67 Kx 217kg 619 51190.12 Ky1 973kg 619 Ky 2 7000 : 9 778kg K1 217 2 (973 778) 2 1765kg
2). Gaya pada baut 9 : 50190.3,33 Kx 271kg 619 50190.9 Ky1 732kg 619 Ky 2 7000 : 9 778kg
K 9 2712 (732 778) 2 1535kg Kekuatan ijin baut hitam tak diulir penuh Ø 15,87 mm : Geser ganda (Ng) = 2. .¼.π. 1,9052.(0,6.1600) = 2736 kg > K1 Tumpu (Ntp) = 1,905.0,8. (1,5.1600) = 3657 kg > K1 … OK Konstruksi baja-ASD
Page 25
b. Perencanaan baut b : P 60 60 60 60 40
N1 N2 N3 N4 N5
M
Gambar 2.13 : Pembebanan pada kelompok baut M = 5190 kgcm ; P = 7000 kg Gaya pada baut (N) =
M .h 50190.28 2 858kg 2 2 2 2 2 . h ( 4 10 16 22 28 )
Gaya ini ditahan oleh 2 baut Ø 15,87 mm , N satu baut = 429 kg Tegangan pada baut : 429 : ( 14 .3,14.1,5872 ) 217 kg/cm2 harus < 0,7.1600 = 1120kg/cm2 P = 7000 kg , 7000 : 10( 14 .3,14.1,587 2 ) 355kg/cm2
i 217 2 3.355 2 659 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 Contoh 2.4 : Rencanakan sambung balok di bawah ini ( di titik C ). q = 1000 kg/m
A
C
B
2m
11 m
Gambar 2.14 : Pembebanan pada balok Perhitungan : Reaksi di A = Ra = Rb = 6500 kg Momen di C = MC = 6500.2 - ½.1000.22 = 11000 kgm Gaya lintang di C = Dc = 6500 – 1000.2 = 4500 kg
Mbadan
30
19
550
Ibd .Mc Iprofil
1 12
.1,9.(55 6) 3 .11000 99180
= 2254 kgm Mdaun = 11000 – 2254 = 8746 kgm
200
Gambar 2.15 : Penampang balok Konstruksi baja-ASD
Page 26
a. Pelat panyambung pada daun : S 30 M 550
S
200
Gambar 2.16 : Gaya yang bekerja pada daun Seluruh momen harus ditahan oleh pelat daun. S = 11000 : 0,55 = 20000 kg Ukuran luas pelat harus ≥ A daun = 3.20 = 60 cm2 Dicoba pelat 30x200 mm, Anetto = 3.(20-2.1,905) = 48,57 cm2
tr
20000 412 kg/cm2 < 0,75.1600 = 1200 cm2 …..OK 48,57
Kekuatan ijin baut hitam tak diulir penuh Ø 19,05 mm : Geser tunggal (Ng) = 1 .¼.π. 1,9052.(0,6.1600)= 2734 kg Tumpu (Ntp) = 1,905.3.(1,5.1600) = 13716 kg Banyaknya baut (n) = 20000 : (2. 2734) = 4 buah (satu deret 2 Ø 19,05) b. Pelat penyambung pada badan :
M
M D
D
ht
Gambar 2.17 : Gaya yang bekerja pada badan Ukuran pelat badan :
I b 121 .1,9.(55 6) 3 18628cm 4 1 I pelat badan = 2. 12 .t.ht 3 2. 121 .t.(40)3 10666.t.cm4 ≥ 18628 cm 4 t = 18628 : 10666 = 1,75 cm --- dipilih t = 18 mm ukuran pelat badan = 2 x 18 x 400 mm
Konstruksi baja-ASD
Page 27
Perencanaan kelompok baut : y e
Dc
50 1
4
150 x
2
5
150
Mbd 3
Dc = 6500 kg Mbd = 2254 kgm e = 100 mm M akibat Dc (Md): Md = 6500 . 0,10 = 650 kgm Mtotal = 2254 + 650 = 2904 kgm
6
50 50
100
50
Gambar 2.18 : Beban pada kelompok baut
Gaya pada baut : No. x y (cm) (cm) 1 -5 +15 2 -5 0 3 -5 -15 4 +5 +15 5 +5 0 6 +5 -15
x2
y2
25 25 25 25 25 25
225 0 225 225 0 225
Kx (kg) +4149 0 -4149 +4149 0 -4149
Ky1 (kg) -1383 -1383 -1383 +1383 +1383 +1383
Ky2 (kg) +1084 +1084 +1084 +1084 +1084 +1084
Σ(x 2 y 2 ) = 150 + 900 = 1050 Gaya maksimal pada baut terjauh (K6): Kmax = K6 = 4149 2 (1383 1084) 2 = 2471 kg Kekuatan ijin baut hitam tak diulir penuh Ø 19,05 mm : Geser ganda (Ng) = 2 .¼.π. 1,9052.(0,6.1600)= 5468 kg > K6 Tumpu (Ntp) = 1,905.3.(1,5.1600) = 13716 kg > K6
Konstruksi baja-ASD
… OK
Page 28
Contoh 2.5: Sambungan pelat direncanakan menggunakan baut mutu tinggi A325 dengan leleh = 2400 kg/ cm2, sedangkan pelat penyambung menggunakan BJ.37 dengan = 1600 kg/ cm2. Rencanakan beban P maksimal pada sambungan tersebut ! Pelat 250x9 mm Pelat 250x12 mm ½P P ½P
P
P
Gambar 2.19 : Sambungan baut mutu tinggi Perhitungan : a. Sambungann type geser : Kekuatan 1 baut menahan gaya geser :
Ng
F
.n.No
dimana : F = 0,34
;
θ = 1,4
n = jumlah bidang geser = 2
No 0,75. .leleh.Ae
Ng = 2167 kg/cm2 1/4.3,14.(1,9) 2 P/6 1 baut = = 2167 kg/cm2 ---- P = 36845 kg 1/4.3,14.(1,9) 2
1 baut =
b. Sambungan type tumpu Mutu baut A325
.leleh 1,5
= 3967 kg/cm2
Tegangan geser ijin = 0,6. 3967 = 2380 kg/cm2
P/6 = 2380 kg/cm2 ---1/4.3,14.(1,9) 2
P = 40467 kg
Tegangan tumpu ijin = 1,5. σ = 1,5 . 1600 = 2400 kg/cm2 (σ diambil harga terkecil σ baut dan σ pelat)
P/6 = 2400 kg/cm2 (2,1).(1,2)
----
P = 36288 kg
c. Kontrol terhadap kekuatan pelat : Kontol terhadap kekutan pelat : P = (25-3.2,1).(2,1).(0,75.1600) = 26928 kg Dari ke tiga keadaan tersebut di atas P ijin adalah P terkecil = 26928 kg
Konstruksi baja-ASD
Page 29
F. Sambungan dengan Las Listrik (Arch Welding) Sambungan las ada dua macam yaitu: 1. Las asetilin zat asam yang mempunyai panas 20000-25000 C 2. Las nyala listrik yang mmempunyai panas 35000 C Sambungan pada konstruksi baja yang diperkenankan adalah las listrik. b a
c
e
d
Gambar 2.20: Peralatan las listrik: a)batang las, b) tang las, c) kabel las, d) kabel benda kerja, e) pesawat las Terjadi panas pada batang las yang besarnya berbanding seharga dengan tenaga listrik : Tenaga listrik(W) = Kuat arus (A) x Tegangan(V) V antara 25 – 30 Volt terjadi sebelum pengapian V antara 70 – 80 Volt terjadi tegangan pengapian A antara 110 – 135 A untuk elektrode tipis A antara 260 A untuk elektrode tebal Elektrode Coating Terak pelindung Badan las
Busur listrik Gas pelindung
Logam dasar
Gambar 2.21 : Busur nyala las listrik Gunanya coating adalah: a) untuk melindungi logam yang meleleh dari pengaruh udara luar berupa terak dan gas pelindung b) menambah alloy dan bahan baker c) pengaruh energy dari busur listrik effektif 1. Mutu las tegantung dari : a) Teknik me las : posisi las, macam sambungan, electrode dll. b) Metalurgi : terlalu cepat didinginkan terjadi getas (brittle), terlalu perlahan terjadi kenyal (ductile), diperlukan coating. c) Pengaruh panas: Terlalu panas terjadi tegangan sekunder, pada pelat tebal kan cepat dingin sehingga diperlukan pemanasan.
Konstruksi baja-ASD
Page 30
2. Distorsi (gangguan) pada pekejaan las: a) Las jangan terlalu besar b) Kecepatan las terlalu besar c) Usahakan me las dekat dengan garis netral batang d) Atur letak las untuk memperkecil momen sekunder e) Lakukan persiapan pendahuluan (memberi zeeg) f) Dipasang jepitan g) Diadakan pemanasan 3.
Macam las dan sambungan a) Las tumpul
b) Las sudut
Gambar 2.22 : Macam-macam las 4. Cacat las under coating
under coating
slug inclusion luck of fusion
gas pocket incomplete penetration
Gambar 2.23 : Cacat pada las 5.
Peraturan sambungan las (PPBBI-1984):
a. U m u m : 1). Mengelas dalam sikap sukar, sedapat mungkin dihindari 2). Bertemunya kampuih-kampuh las, sedapat mungkin dihindari 3). Gambar dan keterangan harus lengkap, panjang las dan ukurannya 4). Harus las listrik b. Las tumpul 1). Tegangan ijin las tumpul = tegangan ijinpenampang batang 2). Kekuatan penampang las = kekuatan penampang batang Konstruksi baja-ASD
Page 31
c. Las sudut
a
a
kepala las
ekor las
L bruto a
Gambar 2.24 : Tebal las sudut (siku, cembung,cekung), dan panjang bruto 1). 2). 3). 4). 5).
Panjang las netto = Ln = L bruto – 3a a = tebal las Ln ≥ 40 mm atau 8 – 10 a Ln ≤ 40a apabila menerus dilakukan las terputus-putus Las terputus-putus : Las terputus-putus, dilarang untuk: adanya pengkaratan, adanya gaya getar
6). a ≤
1 2
.t. 2
a = tebal las ; t= tebal terkecil pelat yang akan di las
Ukuran tebal las (a), Ø electrode dan panjang las yang dihasilkan: Tebal las sudut (a) Ø Electrode Panjang las (mm) (mm) (mm) 2 2,5 150 3 3,25 250 4 4 230 5 5 230
Konstruksi baja-ASD
Page 32
Tabel gaya yang diijinkan untuk beberapa macam sambungan las:
P A .( 90 0 )
P A .( 90 0 )
P 0,58. A .( 0 0 )
P 0,58. A .( 0 0 )
P 0,91. A .( 79 0 )
P 0,71.. A .( 450 )
P 0,58. A .( 0 0 )
P 0,82. A .( 72 0 )
c 1,5c
P 0,89. A .( 77 0 )
P 1,2. A
Gambar 2.20 : Gaya yang diijinkan pada sambungan las Tegangan miring: Pr
P
Py
Gambar 2.25 : Distribusi gaya pada las
c. c
bidang retak las
= tegangan dasar
1 sin 2 3. cos 2
Tegangan las =
P A
P = beban aksial A = luas netto penampang las
Tegangan kombinasi ( idiil ) =
Konstruksi baja-ASD
2 3. 2
Page 33
Contoh 2.6 : Beban P = 15 ton Tebal pelat = 8 mm Rencanakan tebal las (a)
P1 P3
80 P P2
40
Maksimum = 150 mm
Perhitungan : Tinggi las = 8mm Tebal las (a) = 0,707. 8 = 5,6 mm ijin las = 0,58.1600 = 928 kg/cm2
Gambar 2.26 : Gaya pada sambungan las
Cara 1 :
40 5000 .15 = 5 ton , Ln.las = = 9,62 cm 120 928.0,56 80 10000 Las bawah : P2 = .15 = 10 ton , Ln.las = = 19,24 cm > 15 cm 120 928.0,56 Las atas : P1 =
Diperlukan las tegak ( P3): Kekuatan las = 12.0,56.928 = 6236 kg Sisanya ditahan P1 dan P2 = 15000-6236 = 8764 kg
40 2913 .8764= 2913 kg , Ln.las = = 5,6 cm 120 928.0,56 80 5827 Las bawah : P2 = . .8764= 5827 kg , Ln.las = = 11,3 cm 120 928.0,56 Las atas : P1 =
Lbr1 = 5,6 + 3. 0,56 = 8 cm Lbr2 = 11,3 + 3. 0,56 = 13 cm Cara 2 :
80 P 40
95
Beban P = 15 ton Tinggi las = 8mm Tebal las (a) = 0,707. 8 = 5,6 mm ijin las = 0,58.1600 = 928 kg/cm2 Kekuatan las = 0,56. 928 = 524 kg Panjang las (Ln) : Ln = 15000 : 524 = 28,7 cm Lbr = 28,7 + 3.0,56 = 31 cm Dipasang=12+9,5+9,5=31 cm
Gambar 2.27 : Gaya pada sambungan las
Konstruksi baja-ASD
Page 34
Contoh 2.7 : Beban P = 10 ton Tebal pelat = 15 mm, rencanakan tebal las dan tinggi las yang diperlukan. 150
250
P
P
x y 300
x
x M
37,5 112,5
Gambar 2.28 : Gaya pada sambungan las
Perhitungan : Tebal las maksimum = 0,707 . 15 = 10,5 mm Tebal las dianggap 1 cm
2.15.7,5 30.0 3,75 cm 2.15 30 Ix 2.15.15 2 121 .1.30 3 9000 cm4
Titik berat las : x
Iy 30.3,75 2 2. 121 .1.153 2.15.3,75 2 1400 cm4 I total = 9000 + 1400 = 2300 cm4 Momen pada titik berat las (M) = 10000 .(15 +25-3,75) =362500 kgcm Tegangan pad alas :
M . y 362500.15 523 kg/cm2 I 10400 M .x 362500.11,25 y 392 kg/cm2 I 10400 P 10000 167 kg/cm2 Akibat P : y Luas.las 30 30
x
Tegangan total : 5232 (392 167) 2 765 kg/cm2 Tegangan ijin = 0,58. 1600 = 928 kg/cm2 Tebal las yang diperlukan (a) = 765 : 928 = 0,83 cm = 8,3 mm Tinggi las = 0,83 : 0,707 = 1,18 cm = 11,8 mm
Tinggi las Tebal las
Gambar 2.29 : Penampang las Konstruksi baja-ASD
Page 35
Contoh 2.8 : Konstruksi pada gambar di bawah ini, rencanakan tebal las (a) ! P= 15 ton
H 150 150.150.10 H 100
250
Gambar 2.30 : Gaya pada sambungan las Perhitungan : Momen pad alas (M) = 15000.10 = 150000 kgcm Gaya pad alas (H) = 150000 : 150 = 10000 kg Untuk tebal las (a) = 1 cm Akibat gaya H : Akibat gaya P :
10000 400 kg/cm2 25.1 15000 y 300 kg/cm2 2.25.1
x
Tegangan total : 400 300 500 kg/cm2 Tebal las yang diperlukan (a) = 500 : 928 = 0,54 cm = 5,4 mm Tinggi las = 5,4 : 0,707 = 7,7mm 2
2
Contoh 2.9 : Konstruksi pada gambar di bawah ini, rencanakan tebal las (a) ! 80
P=2500kg
20
116 250
Gambar 2.31 : Gaya pada sambungan las Perhitungan : Momen pada alas (M) = 2500 . 8 = 20000 kgcm Untuk tebal las (a) = 1 cm : y1
(25.12,5)2 11,6 cm, y2 25-11,6=13,4 cm 2.25 4
Luas las (A) = 2.25 + 2.2 = 54 cm4 1 Ix = 2.( 12 .1.253 25.0,9 2 ) 2.(2.11,6 2 ) 3182 cm4 Tegangan total =
P M .y 2500 20000.13,4 130,6 kg/cm2 A I 54 3182
Tebal las yang diperlukan (a) = 130,6 : 928 = 0,15 cm = 1,5 mm Tinggi las = 1,5 : 0,707 = 0,22mm Konstruksi baja-ASD
Page 36
Contoh 2.10 : Gaya P = 10 ton Rencanakan tebal dan tingi las pada (a) dan (b) ! P
250 (a)
75.75.10 (b)
12
60
Gambar 2.32 : Gaya pada sambungan las Perhitungan : Las b : Titik berat las :
6.2.3 25.0 1 cm4 6.2 25 1 Ix 6.2.12,52 .1.253 3170 cm4 12 1 Iy 6.2.2 2 .2.6 3 25.12 110 cm4 12 x
x
x
50
250
10
I total = 3170 +110 = 3280 cm4
Gambar 2.33 : Penampang las Momen pad alas (M) = ½ .5000 . (5 + 1,2) = 31000 kgcm Untuk tebal las (a) = 1 cm Luas las (A) = 6.2 + 25 = 37 cm Tegangan total :
5000 31000.12,5 31000.5 ( )( ) 217 kg/cm2 37 3280 3280
Tebal las yang diperlukan (a) = 217 : 928 = 0,24 cm = 2,4 mm Tinggi las = 2,4 : 0,707 = 3,4mm Las a : Momen pada las (M) = 10000 . 6,2 = 62000 kg W las = 1/6. 1.252 = 104 cm3 Tegangan total :
10000 62000. ( ) 629 kg/cm2 2.25 104
Tebal las yang diperlukan (a) = 629 : 928 = 0,68 cm = 6,8 mm Tinggi las = 6,8 : 0,707 = 9,7m
Konstruksi baja-ASD
Page 37
TUGAS 1: 1. Rencanakan sambungan di bawah menggunakan: a. Baut hitam tidak diulir penuh. b. Paku keling c. Sambungan las.
ini
mutu
baja
BJ.37,
dengan
S1= 9500 kg
S2= 7000kg
S3=11000 kg
2. Rencanakan sambungan di bawah ini dengan menggunakan: a. Baut hitam tidak diulir penuh; b. Sambungan las. Mutu baja BJ.37!
P= 3000 kg
baut (a)
M = 1500 kgm las(b)
3. Rencanakan sambungan di bawah ini (titik C) dengan menggunakan: a. Baut hitam tidak diulir penuh; b. Sambungan las. Mutu baja BJ.37! q = 3000
A
Konstruksi baja-ASD
C 2 m
kg/m
B 11m
Page 38
III. BATANG TARIK A. Perencanaan Batang Tarik Batang tarik merupakan elemen yang paling sederhana perencanaannya dibandingkan dengan elemen-elemen lain. Sebab pada umumnya akibat beban sentris tegangan merata pada penampang (r) = N/A (3.1) Akan tetapi dalam beberapa kasus batang tarik juga menerima beban transfersal sehingga terjadi kombinasi lentur dan tarik. Juga terjadi peristiwa beban tidak sentris, sehinga eksentrisitas perlu diperhitungkan. Lubang-lubang pada batang tarik aakan mengakibatkan luas lubang berkurang, sehingga luas efektif adalah luas netto dan tegangan yang diijinkan untuk penampang yang berlubang adalah : = 0,75. (3.2) Akibat dari getaran-getaran dan untuk menghindari lendutan yang terlalu besar, pada umumnya kelangsingan () = L/imin dibatasi: Umtuk elemen-elemen utama 240 (3.3) Untuk elemen-elemen sekunder atau bracing 300 (3.4)
B. Pengurangan Luas Akibat Lubang Tegangan yang diijinkan () = N/Anetto Luas bersih penampang batang dihitung dengan: An = A - D A = luas penampang utuh; D = pengaruh adanya lubang Apabila lubang disusun berselang-seling, luas penampang untuk potongan kritis dihitung dengan rumus COCHRANE. Contoh 3.1 : 1 1 u N
N N
2
N u
3 1 s (b)
(a)
Gambar 3.1 : Elemen pelat yang berlubang Pada gambar (a): Potongan 1-1 : An = A - D = h.t - d.t = t.(h-d) Pada gambar (b): Potongan 1-3 : An = A- n.d.t = h.t - 2.d.t = t.(h-2d) Potongan 1-2-3 : An = A - n.d.t + s2.t/4.u
Konstruksi baja-ASD
(3.5)
Page 39
Contoh 3.2 : Elemen pelat di bawah ini akan dihitung penampang kritisnya.
40
1 2
4x75
3
N
4 5 40 3x50
Gambar 3.2 : Elemen pelat berlubang Perhitungan: Potongan 1-3-5 : An = t (h - n.d) = 12.(380-3.20)=3840 mm Potongan 1-2-3-4-5: An= t (h - n.d+s/4.u)= 12.(380-5.20+4.50/4.75) = 3760mm Potongan 1-2-4-5 : An = t (h - n.d) = 12.(380-4.20+2.50/4.75) = 3800 mm Potongan kritis adalah 1-2-3-4-5 : An = 3760 mm Contoh 3.3 : Menghitung penampang kritis pada profil.
Gambar 3.4 : Lubang pada profil, dan profil yang di buka. Lubang pada profil, dihitung sama dengan pelat yang dibuka. Contoh 2.4 : Batang tarik panjang 1600 mm menerima beban aksial tarik = 4050 kg. Apabila digunakan mutu baja BJ.37 ( = 1600 kg/cm), rencanakan batang tersebut! Perhitungan: An = 4050: (0,7.1600) = 3,375 cm2. (penampang berlubang) i min = L : mak = 160 : 240 = 0,67 cm Dipakai profil 40.40.5 2 A = 2 . 3,24 = 6,48 cm > 3,375 cm2 iy = 1,2 cm > 0,67 cm --- OK
Konstruksi baja-ASD
Page 40
IV. KOLOM A. Rumus Kolom : EULER Leonhard Euler (1759) seorang sarjana Swiss menulis persamaan lentur untuk momen sebagai berikut : EI.d2x/dy2 = - M (4.1) 2 2 EI.d x/dy = - N.x (4.2) Ncr Ncr +X roll dy
+dy/dx dx x
+Y
L
-dy/dx
(a)
sendi
(b)
Gambar 4.1 : Kolom ideal, (a) kasus umum n=1 ,dan (b) ragam tekuk kedua n=2 Tanda negatif (-M) dihasilkan dari +dx/dy di titik asal ke -dy/dx di x = L. Pemecahan persamaan diferensial dalam bentuk persamaan (4.2) adalah : x = A sin ky + b cos ky di mana k = (N/EI)1/2
(4.3) (4.4)
Dengan syarat batas x = 0 di y = 0, diperoleh B = 0 sehingga persamaan menjadi : x = A sin ky (4.5) Karena x = 0 di y = L, maka A = 0 atau sin ky = 0. Dengan A = 0 untuk memeriksa persamaan tersebut tidak untuk lentur, sehingga pemecahan harus ky = 0. Nilai kL harus sebagai berikut : kL = , 2 , 3 ,......n umumnya k = n./L
(4.6)
Substitusikan persamaan (3.6) ke persamaan (3.4) akan diperoleh : N = (n2. 2 . EI)/L2
(4.7)
Harga : i2 = I/A dari I = i2. A sedangkan l = N/A dan n = 1 maka : l = (2 . E)/(L/i)2 , untuk = L/i maka l = (2 . E)/( )2
Konstruksi baja-ASD
Page 41
Untuk suatu mutu baja tertentu terdapat suatu harga kelangsingan g dimana di atas kelangsingan ini akan terjadi tekuk elastis. Jadi pada saat g terjadi leleh sehingga : l = (2 . E)/( g)2
(4.8)
Percobaan membuktikan bahwa tekuk plastis tidak pernah tercapai tepat pada l karena adanya tegangan yang sudah ada sebelumnya (tegangan residu) yang besarnya = 0,3. l . Dengan demikian rumus tekuk menjadi l - 0,3. l = (2 . E)/( g)2 atau : g = .
E 0,7. l
(4.9)
Untuk mennghitung batang tekan digunakan rumus :
N tk atau A
N 1 A. tk
(4.10)
ruas kiri dan kanan dikalikan dengan l/ tk diperoleh persamaan : l/ tk.N/A tk atau .N/A l (untuk kondisi plastis) Untuk kondisi elastis faktor keamanan = 1,5
(4.11)
.N/A l /1,5 atau .N/A Untuk menghitung harga digunakan ketentuan sebagai berikut:
s
g
yang mana g = .
E 0,7. l
(4.12) (4.13)
hubungan dan s dan adalah sesuai ketentuan di bawah ini: s 0,183 0,183 s 1 s 1
=1 =
1,41 1,593 s
= 2,381. s
Contoh 4.1: Untuk mutu baja Fe 310 = BJ34 , = 50 berapa harga ?
g
50 2,1.10 6 1,41 0,42 ; = 1,2 = 118,74 ; s g 118,74 0,7.2100 1,593 0,42
Selanjutnya disusun tabel harga, dan pada mutu baja BJ.37
Konstruksi baja-ASD
Page 42
Tabel 4.1: Besaran untuk mutu baja BJ 37. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,004 1,011 1,017 1,024 1,031 1,038 1,044 1,051 1,059 1,066 1,073 1,080 1,088 1,096 1,103 1,111 1,119 1,127 1,135 1,144
Konstruksi baja-ASD
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
1,152 1,160 1,169 1,178 1,187 1,196 1,205 1,214 1,224 1,234 1,243 1,253 1,263 1,274 1,284 1,295 1,306 1,316 1,328 1,339 1,351 1,362 1,374 1,386 1,399 1,411 1,424 1,437 1,451 1,464 1,478 1,492 1,506 1,521 1,536 1,551 1,567 1,582 1,599 1,615
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
1,632 1,649 1,667 1,685 1,703 1,722 1,741 1,760 1,780 1,801 1,822 1,843 1,865 1,887 1,910 1,934 1,958 1,983 2,008 2,035 2,061 2,089 2,117 2,146 2,176 2,206 2,238 2,270 2,304 2,338 2,374 2,400 2,421 2,443 2,464 2,486 2,507 2,529 2,550 2,571
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
2,593 2,614 2,636 2,657 2,679 2,700 2,721 2,743 2,764 2,786 2,807 2,829 2,850 2,871 2,893 2,914 2,936 2,957 2,978 3,000 3,021 3,043 3,064 3,086 3,107 3,128 3,150 3,171 3,193 3,214 3,236 3,257 3,278 3,300 3,321 3,343 3,364 3,386 3,407 3,428
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
3,450 3,471 3,493 3,514 3,536 3,557 3,578 3,600 3,621 3,643 3,664 3,686 3,707 3,728 3,750 3,771 3,793 3,814 3,836 3,857 3,878 3,900 3,921 3,943 3,964 3,986 4,007 4,028 4,050 4,071 4,093 4,114 4,136 4,157 4,178 4,200 4,221 4,243 4,264 4,286
Page 43
B. Panjang Tekuk Untuk memperoleh harga =Lk/i yang diperlukan adalah berapa panjang tekuknya (Lk=L.k), digunakan koefisien panjang tekuk (k) pada tabel di bawah ini. Tabel 4.2 : Koefisien panjang tekuk
Untuk portal-portal digunakan nomogram koefisien panjang tekuk di bawah ini:
Gambar 4.2 : Nomogram panjang tekuk Nomogram di atas digunakan untuk menentukan panjang tekuk sebuah batang yang merupakan bagian dari portal kaku : Konstruksi baja-ASD
Page 44
Lk = K x L GA = (Ica/Lca) / (Iba/Lba) ; GB = (Icb/Lcb)/(Ibb/Lbb) untuk ujung kolom berupa sendi G = 10 ; untuk ujung kolom berupa jepit G = 1. Pada batang-batang yang tersusun dan batang-batang prismatis dipergunakan kelangsingan idiil (i) dan panjang tekuk idiil (Lki). Kelangsingan batang tekan harus lebih kecil atau sama dengan 200.
C. Batang-batang Prismatis yang Tersusun dan Dihubungkan dengan Pelat melintang dengan Gaya sentris. Batang-batang yang disusun dari beberapa elemen yang disatukan pada seluruh panjangnya boleh dihitung sebagai batang tunggal. Pada batang tersusun pada tempat-tempat tertentu harus dihitung kekuatannya terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan (sumbu x dan y). y
y 1
y 1
x
x
1
x
x
1 a m=2 (a)
x
x
1 a m=2 (b)
1 a
a m=3 (c)
Gambar 4.3 : Penampang batang-batang tersusun Pada sumbu x, kelangsingannya (x) = Lkx/ix Pada sumbu y, dihitung kelangsingan idiil (iy) iy =
2y
m 2 .1 2
y = Lky/iy dan l = Ll/imin
Konstruksi baja-ASD
(4.14) (4.15)
Page 45
a
Ll
dimana: m = jumlah batang tunggal yang membentuk batang tersusun lky = panjang tekuk batang tersusun pada arah tegak lurus sumbu y–y, dengan memperhatikan penopang-penopang samping yang ada dan keadaan ujung-ujung batang iy = jari-jari kelembaman dari batang tersusun terhadap sumbu y-y Ll= jarak antara tengah-tengah pelat kopel pada arah batang tekan imin = jari-jari kelembaman batang tunggal terhadap sumbu yang memberikan harga yang terkecil (sumbu l-l)
Gambar 4.4 : Sumbu, jarak punggung dan penempatan plat kopel pada batang tersusun Agar persamaan l = Ll/imin dapat digunakan; maka syarat yang harus dipenuhi adalah : - pelat kopel membagi sama panjang atau dianggap sama panjang; - jumlah pembagian minimal 3 (tiga); - hubungan pelat kopel harus kaku dan memenuhi persamaan :
Ip a
10
Il Ll
(4.16)
Ip = 2 x 1/12.t.h3 (dua pelat kopel) I = I batang tunggal terhadap sumbu l-l a = jarak sumbu elemen batang tersusun Rumus tegangan pada batang tersusun menjadi :
x
N A
dan
iy
N A
(4.17)
Untuk menjaga kestabilan elemen-elemen batang tersusun maka harga : x 1,2 l iy 1,2 l l 50 (4.18) Pada pelat kopel harus di hitung dengan adanya gaya lintang sebesar : D = 0,02.N (4.19) Anggapan-anggapan di atas hanya berlaku pada batang-batang yang menerima gaya sentris saja.
Konstruksi baja-ASD
Page 46
D. Batang-batang Prismatis Tersusun dengan Pelat kopel diagonal. Untuk menghitung kelangsingan batang pada batang-batang di bawah ini (Gamb. :3.6.a,b,c,d) berlaku rumus-rumus di atas dengan :
l
A.L3d 2. Ad .Ll .a 2
(4.20)
yang mana : A = luas penampang batang tersusun Ad = luas penampang satu batang diagonal
Ll
Ll
Ll
Ll
Ll Ld Ll
Ld
Ld Ll
z=2 (a)
z=2 (b)
Ll
Ld
z=4 (c)
Ll
z=4 (d)
Ld
z=2 (e)
Gambar 4.5 : Batang tersusun yang dihubungkan dengan kopel diagonal Pada gambar 4.6.e berlaku rumus :
l
A.L3d Aa 2 2. Ah .Ll 2. Ad .Ll .a
(4.21)
Dan gaya batang diagonal menjadi : S=
D n. sin
(4.22)
n = jumlah batang diagonal pada suatu potongan memanjang
E. Batang Tersusun yang Tidak mempunyai Sumbu batang Kelangsingan idiil dihitung dengan rumus :
ix 2x
m 2 l 2
(4.23)
iy 2y
m 2 l 2
(4.24)
Konstruksi baja-ASD
Page 47
y
1
y m=2
y 1
m=2
1
m=2
1 b
a y (a)
m* = 2
m* = 2
a y (c)
y (b)
m* = 2
Gambar 4.6 : Batang tersusun yang tidak mempunyai sumbu batang
F. Batang-batang Tersusun yang Jarak antaranya sama dengan Pelat kopel Pada batang tersusun yang terdiri dari dua baja seperti pada gambar 3.8.a dan b, hanya perlu di hitung terhadap tekuk pada sumbu x-x. Jika batang terdiri dari dua batang siku tidak sama kaki (gambar 3.8.d), maka dipakai rumus pendekatan : ix = 0,87. io (4.25) Pada batang yang terdiri dua baja siku seperti pada gambar 3.8.c dan d, harus ditinjau terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan. Harga yi dapat diambil sama dengan y. 0
X
0
y
y
x
y 1
y
1
1 X X Y 1
x
x y 1
0 (a)
x x
1 0 (b)
y (c)
y (d)
Gambar 4.7 : Batang tersusun yang jarak antaranya sama dengan pelat kopel Selanjutnya pemeriksaan tegangan dapat menggunakan rumus-rumus sebelumnya.
G. Bangunan Rangka pada Batang Tekan Yang mendapat beban di antara titik simpul Beban yang bekerja di antara titik simpul akan menimbulkan momen pada batang. Rumus yang digunakan adalah :
N 2.M ζ A 3.W
Konstruksi baja-ASD
(4.26)
Page 48
Contoh 4.2: Rencanakan batang tekan yang terpasang pada pelat pengikat tebal 10 mm, panjang tekuk terhadap sumbu x-x = 1.750 mm dan terhadap sumbu y-y = 2.000 mm. Gaya aksial tekan pada batang = 7000 kg, mutu baja BJ.37 ( = 1600 kg/cm2) Perhitungan: Rumus pendekatan: 1) Ix = 1,69.N.L2 = 1,69.7.1,75=36,23cm4 2) max = 200 ; imin = 175/200 =0,875 cm
Ly=1750mm
Lx=2000mm
dicoba: 60.60.6 Ix = 2. 22,8 = 45,6 cm4 (dua profil) Iy = 22,8 cm4 (satu profil) ix = 1,82 cm A = 2. 6,91 = 13,82 cm2 Tinjauan terhadap sumbu x-x: Lk = 175 cm x = 175 : 1,83 = 97 ; x= 1,956 x = (1,956.7000): 13,82 = 991 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 --- OK
Gambar 4.8: Panjang teoritis
Tinjauan terhadap sumbu y-y: Iy = 2.Iy + 2.A.e2 Iy = 2 . 22,8 + 2 . 6,91 . 2,192 = 111,8 cm4 iy = 43,1 16,9 10 16,9 43,1
Gambar 4.9: Penampang profil
111,8 = 2,84 cm 13,82
y = 200 : 2,84 = 70,5 y = 1,478 y = (1,478 . 7000):13,82 = 749 kg/cm2 < 1600kg/cm2 Profil 60.60.6 --- OK
Agar dapat menjamin satu kesatuan diperlukan pemasangan pelat kopel (pengikat), yang dianjurkan jumlah lapangan ganjil. Jarak lapangan (L) = 50. iy = 50 . 1,82 = 95 cm Tiga lapangan , panjang tiap lapangan = L = 173 : 3 = 58,5 cm < 95 cm --- OK Penyelesaian di atas dapat pula dihitung dengan anggapan Lx= Ly= 2000 mm.
Konstruksi baja-ASD
Page 49
Contoh 4.3 : Contoh di atas, diubah seperti gambar di samping.
o
o
o
Perhitungan: Tinjauan terhadap sumbu o-o: Lk = 175 cm Io = 2 . 22,8 + 2 . 6,91 . 2,194 = 111,8 cm4 io =
o
Gambar: 4.10 Penampang proofil
111,8 = 2,84 cm 13,82
o = 175 : 2,84 = 61,6 o = 1,363 o = (1,363 . 7000):13,82 = 691 kg/cm2 <1600 kg/cm2 Tinjauan terhadap sumbu -: Lk = 200 cm i = 2,29 cm = 200 : 2,29 = 87,3 = 1,761 = (1,761 . 7000):13,82 = 892 kg/cm2 <1600 kg/cm2
Tinjauan terhadap sumbu - : Lk = 200 cm I = 2 . 9,43 + 2 . 6,91 . 2,392= 97,86 cm4 i =
97,86 = 2,66 cm 13,82
= 200 : 2,66 = 75 o = 1,536 = (1,536 . 7000):13,82 = 779 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 ---- OK Profil 60.60.6 kuat Pemasangan pelat pengikat (kopel) maksimum = 50 . 1,17 = 58 cm Contoh 4.4 : Batang tekan 60.60.6 mendapat beban di tengah bentang sebesar 200 kg dan gaya aksial tekan (N) = 5000 kg, apabila mutu baja yang digunakan adalah BJ.37 ( = 1600 kg/cm2). Rencanakan profil tersebut ! P
1000 mm
1000 mm
Perhitungan : M = 1/4 . 200 . 2 = 100 kgm Wx = 2.Ix/(h-e) = = 9,287 cm Tinjauan terhadap sumbu x-x: Lk = 175 cm x = 175:1,83 = 97 ; x= 1,956 x =
.P A
2.M 1,95 x7000 2 x1000 = 3.W 13,82 3x9,287
= 1426 kg/cm2 < =1600 kg/cm2 Gambar 4.11 : Batang tekan
Konstruksi baja-ASD
Page 50
Tinjauan terhadap sumbu y-y: Lk = 200 cm y = 200 : 2,66 = 97 ; y= 1,536 y =
1,536.5000 13,82
= 556 kg/cm2 < =1600 kg/cm2
Contoh 4.5 : Kolom profil tunggal, tinggi = 9,00 m dengan kondisi ujung atas dapat bergerak dan ujung bawah terjepit. Pada sumbu lemah dipasang bracing. Beban tekan aksial yang bekerja (N) = 4000 kg, rencanakan kolom tersebut dengan menggunakan mutu baja BJ.37 ( =1600 kg/cm2). Perhitungan: Pendekatan : Ix = 1,69 x 4 x 92 = 548 cm4 max = 200 imin = 900/200 = 4,5 cm Dicoba profil WF.300.200 Ix= cm4; A= 73,38 cm2 ; ix = 12,5 cm; iy= 4,71 cm Pemeriksaan pada sumbu x-x : x = 2.900/12,5 = 144 ; x = 4,002 ; x = 219 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 Pemeriksaan pada sumbu y-y : y = 900/4,71 = 191 ; y = 7,041 ; y = 384 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 --- OK Contoh 4.6 : Kolom ganda tinggi = 9,00 m yang bersendi di kedua ujungnya. Beban tekan aksial tekan P = 3773 kg, menggunakan mutu baja BJ.37 ( =1600 kg/cm2). Rencanakan kolom tersebut! P 0,02xN 1800 1800 1800 9000 1800 1800 0,02xN
P Gambar 4.12 : Kolom profil ganda
Konstruksi baja-ASD
Page 51
Perhitungan : Pendekatan :
Ix = 1,69 . 3,773 . 92 = 1033 cm4 max = 200 ; imin = 900/200 = 4,5 cm
Dicoba profil ganda : 14 Ix = 2 . 605 = 1210 cm4 ; Iy = 62,4 cm4; A = 2 . 20,4 = 40,8 cm2 Pemeriksaan terhadap sumbu x-x : x = 900 : 2,84 = 115,2 ; y = 5,318 x = (1,538 x 3773): 40,8 = 492 kg/cm2 <1600 kg/cm2 Pemeriksaan terhadap sumbu y-y : Iy diambil = 1,1. Ix = 1,1 .1210 = 1331 cm4 Jarak titik berat profil =
1331 2 x62,4 = 5,44 cm 40,8
Dicoba jarak punggung = 10 cm Iy = 2.Iy + 2.A.e2 = 2 .{ 62,4 + 20,4.(5+1,75) 2 } = 1983 cm4 iy = = 6,97 cm ; y = 900 : 6,97 = 129 Pemasangan pelat kopel : Direncanakan 5 lapangan (ganjil) , jarak kopel = 900 : 5 = 180 cm ly 180 : 1,75 = 103
iy 129 2 1032 166 ; iy 5,316 y = (5,316 . 3773): 40,8 = 492 kg/cm2
<1600 kg/cm2 ---- OK
Pemeriksaan pelat kopel : D = 0,02 . N = 0,02 x 3773 = 76 kkg L = 76 . 180 : 17 = 805 kg , satu pelat (setengahnya) = 805 : 2 = 402,5 kg M pada pelat = 402,5 . 17/2 = 3422 kgcm I pelat = 1/12 . 0,8 . 103 - 2.(1,4.0,8 ) . 2,52 = 52 cm4 pelat = (3422 .5) : 52 = 330 kg/cm2 <1600 kg/cm2 ---- OK Pemeriksaan baut pada pelat kopel :
L
25
1800
50
L
H 25
140
V 25 35
R
V = 402,5 : 2 = 202 kg ; H = 3422 : 5 = 685 kg R=
202 2 685 2
= 715 kg
Apabila digunakan baut 14, kekuatan ijinnya adalah : P ijin = 1/4. 3,14.1,42.(0,8.1600) = 1969 kg > R ---- OK P ijin = 1,4 . 0,8 . (0,6 . 1800) = 2867 kg > R ---- OK
60 100 60
Gambar 4.13 : Plat koppel Konstruksi baja-ASD
Page 52
Contoh 4.6 : Soal di atas, pelat kopel diganti dengan batang diagonal 8 x 40 mm a
Gaya aksial pada diagonal : S = D : (2.Sin α) = 47 kg Ld = a : Sin α = 210 cm
Ld
Id = 1/12 . 40 . 83 = 1707 cm4 ; id =
Ll
1707 = 2,31 cm 8 x 40
d = 210 : 2,31 = 91 y = 1,822 x = (1,822 . 47): 3,2 = 27 kg/cm2 <1600 kg/cm2 hy =
A.Ld 3 2. Ad .Ll.a 2
40,8 x 213 = = 10 2 x3,2 x 24,6 x17 2
y = 900 : 6,97 = 129 iy =
2y 2hy =130
y = 3,262
iy = (3,262 x 3773):40,8 = 302 kg/cm2 <1600 kg/cm2 Pelat kopel kuat ! Gambar 4.13 : Pelat kopel diagonal
Konstruksi baja-ASD
Page 53
TUGAS 2: 1. Rencanakan batang 1 dan batang 2 kerangka atap baja di bawah ini dengan menggunakan profil baja siku dobel. Mutu baja yang digunakan BJ.37!
W W P
W P
W P
P
2,7m
1 2
0,3m
6 x 1,5m = 9 m Beban P = 150 kg Beban W = 100 kg
2. Konstruksi jembatan rangka di bawah ini menggunakan mutu baja BJ.37. d. Rencanakan batang 1 dan 2 di bawah ini dengan menggunakan baja kanal dobel! e. Rencanakan batang 4 dan 6 di bawah ini dengan menggunakan baja INP! f. Rencanakan batang 10 dan 11 di bawah ini dengan menggunakan baja kanal dobel! 2 1
4
10
5 11
3 6
7
9
5m
12 6 x 5m = 30 m
Beban P (terpusat) = 5 ton Beban q (merata) = 10 ton/m
Konstruksi baja-ASD
Page 54
BAB V. BALOK A. Pengaruh KIP pada Balok Balok adalah bagian dari konstruksi baja yang memikul beban lentur. Biasanya kontruksi ditinjau terhadap lenturan searah sehingga lenturan kesamping (KIP) tidak diperhitungkan. Lenturan ke samping terjadi karena kejadin-kejadian lateral buckling (perpindahan lateral) dan warping (deformasi aksial yang berlawanan pada bagian atas dan bawah). Akibat warping maka anggapan “penampang yang semula datar akan dianggap tetap datar selama pembebanan” tidak dapat dibenarkan.
Gambar 5.1: (a)Balok yang mendapat pembebanan , akan mengalami (b) lateral buckling dan (c) warping Besarnya Mkip pada balok adalah:
Mkip
A B
(5.1)
2 .E.Iy.G.J ; adalah kekakuan balok terhadap lateral buckling A 2 L 2
2 .E.Iy.G.J ; adalah kontribusi warping terhadap torsional resistance B 2.L2 Konstruksi baja-ASD
Page 55
Iy = Momen perlawanan inersia terhadap sumbu lemah 2.
1 1 .ts.b 3 .ts.b 3 12 6
G = 0,4.E J = konstante puntir =
2 .b.ts 3 3
Jika balok mempunyai ukuran :
h / tb 75 L / h 1,25.b / ts
Maka harga B akan sangat kecil dan boleh diabaikan . Balok ini dinamakan balok yang penampangnya tidak berubah bentuk. Persamaan (5.1) ditulis menjadi:
Mkip
2 .E.Iy.G. j
L2 2.b.ts.(h / 2) 2 Wx b.ts.h h/2 Mkip kip Wx
kip
2 E.(1 / 6.ts.b 3 )(0,4.E )(2 / 3.b.ts 3 ) 2
L .b.ts.h
(5.2)
.E.
b.ts L.h
0,4 0,66.E L.h 9 b.ts
Untuk balok statis tertentu dengan beban terbagi merata q maksimum yang dapat dipikul balok (menurut Timochenco) adalah:
qkip
E.Iy.G.J
(5.3)
L2
= parameter yang tergantung titik tangkap muatan , bentang balok, dan G. J perbandingan dimensi E .I Pada balok yang tampangnya tidak berubah bentuk, pada perletakan pelat badan diberi pengaku samping dan titik tangkap muatan pada sayap atas. Besarnya = 25,8
(a)
(b)
Gambar 5.2: Balok dengan pengaku samping (a), dan tanpa pengaku (b)
Konstruksi baja-ASD
Page 56
kip
1 / 8.q.L2 Wx
kip
1 / 8.25,8.L2 . E.(1 / 6.b 3 .ts )(0,4.E )(2 / 3.b.ts 3 )
kip
0,68.E L.h b.ts
(5.4)
b.ts.h.L3
Pada balok statis tertentu dengan beban terpusat harga Q maksimum yang dipikul balok adalah:
Q
E.Iy.G.J
(5.5)
L2
Pada balok yang tampangnya tidak berubah bentuk, titik tangkap beban pada bagian sayap atas , besarnya = 14,8
kip
1 / 4.Qkip.L2 Wx
kip
1 / 4.14,8.L. E.(1 / 6.b 3 .ts )(0,4.E )(2 / 3.b.ts 3 )
kip
0,78.E L.h b.ts
(5.6)
b.ts.h.L3
dari beberapa keadaan pembebanan harga kip yang paling kecil adalah akibat pembebanan momen. Maka yang menentukan adalah: kip
0,66.E L.h b.ts
B. Tegangan KIP pada Balok Statis Taktentu Balok statis taktentu ditinjau pada penampang kritis yaitu di tengah-tengah. Beban pada balok adalah beban merata, besarnya momen adalah: Beban merata (q)
M2 M1 1/8.q.l2 ½.(M1+M2) Mv
Gambar 5.3: Pembebanan dan diagram momen pada balok statis taktentu
Konstruksi baja-ASD
Page 57
Mv 1 / 8.q.l 2
M1 M 2 2
M1 adalah M terkecil dan M2 m terbesar dengan menyertakan tandanya. dengan menggunakan parameter:
*
M1 M 2 2.Mjepi
Mjepit 1 / 12.q.l 2 (3 2.β * .) Mv 1/8.q.l 2 β * .1/12.q.l 2 1/8.q.l 2 . 3
(5.7)
pada muatan terbagi merata (menurut Timochenko) sebesar:
qkip γ
E.Iy.G.J L2
(5.8)
dari hasil penelitian harga (1 β*) substitusikan pers.5.8 dan pers.5.9 ke pers.5.7 hasilnya adalah:
E L.h b.ts adanya tegangan residu maka ζkip 0,7.ζ, , pers.4.10 menjadi: E 0,7.ζ, 0,22.(1 - β*)(3 - 2.β * .) L.h b.ts ζkip 0,22.(1 - β*)(3 - 2.β * .)
(5.9) (5.10)
(5.11)
Balok dalam keadaan elastis diperoleh rumus sebagai berikut:
L.h E 0,22.(1 - β*)(3 - 2.β * .) b.ts 0,7.ζ,
(5.12)
Analog dengan teori tekuk pada batang tekan batas kelangsingan KIP adalah:
L.h 250 b.ts Jadi pada balok statis taktentu dengan penampang tidak berubah bentuk, batasbatas tegangan maksimum untuk menjamin stabilitas balok terhadap KIP adalah:
L.h 250 ------------------ ζkip 0,7.ζ, b.ts L.h 0,22.E (2). 250.. ..(1 - β*)(3 - 2.β * .) b.ts 0,7.ζ, L.h 250 b.ts ζkip ζ l .0,3.ζ l 0,22.E (1 - β*)(3 - 2.β * .) 250 0,7.ζ l L.h 0,22.E 0,22.E . .(1 - β*)(3 - 2.β * .) (3). ----- ζkip (1 - β*)(3 - 2.β * .). L.h L.h b.ts b.ts b.ts (1).
(5.13)
(5.14)
(5.15)
Rumus tersebut dapat ditulis lebih sederhana dengan mengganti :
L.h C1 b.ts (1 β*)(3 β*)
0,3.E C3 ζl
Konstruksi baja-ASD
Page 58
Tegangan KIP persamaan di atas dengan memasukkan faktor keamanan 1,5, diperoleh tegangan ijin KIP sebagai berikut:
C1 250
ζkip ζ
,
250C1C3 ,
C1 C3
ζkip ζ -
ζkip
,
dan disyaratkan pula :
(5.16)
C1 - 250 .0,3.ζ C2 - 250
(5.17)
C3 .0,7.ζ C1
(5.18)
ζkip 0,042.C1.C 3.
(tb)3 .ζ h
Sering kali harga β * 0 , maka balok dihitung sebagai balok statis tertertu, dan apabila β*1,3 , maka balok tidak perlu diperhitungkan terhadap KIP, karena instabilitas KIP dapat dicegah bebannya. C. Tegangan KIP pada Balok Statis Tertentu Batas kelangsingan balok statis taktentu berlaku pula untuk statis tertentu dengan memasukkan harga β * 0 pada pers. 5.12 maka akan diperoleh rumus KIP pada balok statis tertentu sebagai berikut: (5.19) C1 250 , ζkip ζ
250C1C3 C1 C2
ζkip ζ -
,
ζkip
,
C1 - 250 .0,3.ζ C2 - 250
(5.20)
C1 .0,7.ζ C2
(5.21)
L.h b.ts yang mana : 0,66.E E C2 0,94 0,7.ζ l ζl C1
ζkip 0,042.C1.C 2.
dan disyaratkan pula:
(tb)3 .ζ h
(5.22)
D. Balok yang Penampangnya dapat Berubah Bentuk Pada balok yang penampangnya dapat berubah bentuk, nilai sangat kecil sehingga boleh diabaikan. Maka pers. 4.1 akan menjadi:
π 2 .E.Iy.h Mkip 2 2.L
2
(5.23)
Yang mana batang dapat melentur lateral pada sisi sayap atas dengan luas : A’ = Asayap + 1/6.Abadan , jadi Wx = A’.h
iy
0,5.Iy L dan λ A' iy
π 2 .E.Iy.h π 2 .E ζkip 2 0,5.Iy 2 2. .λ y .A'.h λy A' Konstruksi baja-ASD
(5.24)
Page 59
ts hb2 hb1 hb
h
Gambar 5.4 : Daerah yang menahan KIP (diarsir) Jadi perhitungan tegangan KIP sama dengan perhitungan tegangan tekuk lateral dari sisi atas batang. hb1 = tinggi bagian badan yang mengalami tagangan tekan hb2 = 1/3.hb1 apabila penampang simetris maka : hb2 = 1/6.hb Tabel 5.1 : Batas lenturan maksimum arah vertikal No 1
2 3 4 5
6
7
Tipe elemen struktur Balok-balok pendukung lantai-lantai bangunan umum dan perumahan Balok kantilever seperti di atas Balok yang mendukung tembok pasangan batu Balok pendukung keran Balok pendukung atap
Gording bentang tunggal atau menerus
Lendutan maksimum
Beban Hidup Total
L/360
√
L/180
√
L/600
√
L/500
√
L/360
√
L/180
√
L/90
√
Gording (kantilever)
Konstruksi baja-ASD
Keterangan
Selain beban hidup, termasuk juga beban angin Selain beban hidup, termasuk juga beban angin Selain beban hidup, termasuk juga beban angin
Page 60
VI. STABILITAS PELAT
A. Pengaruh Lipat pada Elemen-elemen Pelat Pada semua penampang profil-profil, sebagian besar adalah terdiri dari elemen-elemen pelat (pelat badan, pelat daun). Apabila dikerjakan gaya-gaya yang cukup besar, maka akan menyebabkan terjadi peristiwa punuk (uitbulting) yang disebabkan oleh tegangan lengkung dan terjadi lipatan pada pelat badan yang disebabkan oleh tegangan geser. Sehingga efisiensi penampang lintang akanberkurang.Semua peristiwa di atas disebut peristiwa melipat (plooi).
Gambar 6.1 : Peristiwa melipat pada balok: (a) pada pelat daun (b) pada pelat badan Untuk menghindari melipat pada pelat, dibuat pembatasan-pembatasan pada tegangannya. Untuk melipat akibat lentur, tegangan kritis pelat adalah :
ζ kr kd.ζ E
(6.1)
yang mana : kd = koefisien lipat yang tergantung pada : (a) macam pembebanan; (b) aspek ratio = ap : bp (gambar 5.2), (c) kondisi perletakan keempat sisi pelat. E = tegangan tekuk Euler untuk pelat =
2 .E tp ( )2 2 12.(1 ) bp
E = modulus elastisitas baja = 2,1.10 6 kg/cm2 = angka pembanding Poison = 0,30 tp = tebal pelat bp = panjang sisi pelat yang dibebani jika diambil angka keamanan = 1,5 maka :
ζ pl
π 2 .E tp ( )2 2 1,5.12.(1 π ) bp
Konstruksi baja-ASD
ζ pl 1,266.106.( ;
tp 2 ) kg/cm 2 bp
(6.2)
Page 61
jadi : kr kd. pl
(6.3)
Untuk lipat akibat geser, tegangan kritis adalah: kr kg. E yang mana : kg = koefisien lipat yang tergantung pada aspek rasio = ap : bp E = tegangan tekuk Euler untuk pelat
(6.4)
jadi : kr kg. pl
(6.5) τ
σ1
σ1
σ1
σ1
bp σ2=θ σ1
ap
τ
σ2=θ σ1
σ2=θ σ1
τ
σ2=θ σ1 τ
θ>0
θ<0 (a)
(b)
Gambar 6.2 : Elemen pelat yang keempat sisinya berupa sendi (a) tegangan lentur (b) tegangan geser B. Beban Lentur pada Elemen Pelat Pada gambar 6.2 (a) elemen pelat yang pada keempat sisinya bersifat sendi mendapat tegangan normal pada sisi bp dan kedua sisi ap tidak dibebani. Tegangan tekan yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan kritis lipat yang ditentukan oleh persamaan berikut : (6.6) kr kd. pl
kr
(6.7)
yang mana kd diambil dari tabel di bawah ini :
Ψ=σ2/ σ1 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 -2
≤ 0,2 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 38,0 42,0 45,0 48,0 52,0 55,0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0
Konstruksi baja-ASD
0,3 13,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 25,0 27,5 31,0 34,0 37,5 41,0 45,0 50,0 55,0 60,0
Tabel 6.1 : Harga kd = ap :bp 0,4 0,5 0,6 8,0 6,2 5,2 9,0 6,8 5,8 11,0 7,7 6,5 12,5 8,8 7,3 14,0 10,1 8,4 15,0 11,7 9,8 18,0 12,8 11,0 19,0 14,8 13,2 240 17,6 16,0 26,0 21,0 19,6 29,0 25,3 24,2 33,0 29,0 28,0 37,0 34,0 33,0 42,0 40,0 40,0 48,0 47,0 47,0 54,0 54,0 54,0
0,7 4,5 5,1 5,7 6,4 7,4 8,7 10,2 12,3 15,4 19,2 23,8 28,0 33,0 40,0 47,0 54,0
0,8 4,2 4,7 5,2 5,9 6,8 8,2 9,7 12,0 15,2 19,1 23,8 28,0 33,0 40,0 47,0 54,0
≥0,9 4,0 4,5 5,0 5,7 6,6 7,8 9,5 11,9 15,1 19,1 23,8 28,0 33,0 40,0 47,0 54,0
Page 62
C. Beban Geser pada Elemen Pelat Jika keempat sisi pelat (gambar 6.2.b) hanya dibebani geser saja, tegangan geser pada pelat tidak boleh lebih besar daripada tegangan kritis yang dihitung dengan persamaan berikut :
kr kg. pl
(6.8)
yang mana : kg = 4
5,35
2
kg = 5,35
4
2
untuk 1 untuk 1
Tegangan yang terjadi juga harus memenuhi : kr 0,58.
(6.9)
D. Beban Normal dan Geser pada Elemen Pelat Pada elemen pelat yang dibebani tegangan normal pada dua sisi sejajar dan geser pada ke empat sisinya, maka lipatan akan terjadi pada kombinasi kr dan kr . Besarnya kombinasi ini tergantung dari nilai perbandingan
ap dan 2 . 1 bp
Dari penyelidikan oleh Timochenko, diperoleh kombinasi tegangan kritis pada dan tertentu yang dapat dilukiskan secara grafis dengan sebagai sumbu-sumbu koordinat. Untuk = -1 adalah lentur murni dan = +1 adalah tekan uniform dinyatakan sebagai persamaan berikut :
(
2 ) ( )2 kr kr
1
(6.10)
Parabola ( ψ = +1)
1
kr
lingkaran ( ψ = -1)
0,5
0
0,5
1
kr
Gambar 6.6 : Kombinasi beban normat dan geser Selain pers.6.10, kombinasi beban normal dan geser juga harus memenuhi persamaaan :
ζ kr kd.ζ pl
(6.11)
η kr kg.ζ pl
(6.12)
Badan batang-batang profil I harus dianggap dibebani tekan saja jika perbandingan tegangan-tegangannya memenuhi persamaan : -0,5 +1 (6.13) Pada gelagar yang badannya mempunyai perbandingan tinggi/tebal kurang dari 60, ternyata bahaya lipat yang diakibatkan kombinasi beban lentur dan geser tidak akan terjadi, sehingga pemeriksaan terhadap bahaya lipat tidak diperlukan. Konstruksi baja-ASD
Page 63
E. Perbandingan Lebar dan Tebal Jika suatu gelagar profil I mendapat beban lentur, maka sayap akan tertekan merupakan komponen pelat yang paling kritis terhadap lipat. Untuk daerah Euler dengan faktor beban = 1,5 ,maka persyaratan untuk menjamin tekuk batang adalah sebagai berikut: d 0,6 E (6.14) yang mana : d = tegangan tekan maksimum suatu keamanan terhadap lipat yang sesuai diperoleh dengan mensyaratkan : kr 0,6. d (6.15) substitusikan ke pers.5.16 diperoleh :
kd. (
π 2 .E tp ( ) 2 0,6. d 2 2 12.(1 μ ) bp
(6.16)
0,6.kd.π 2 .E bp 2 ) ζ d .12.(1 μ 2 ) tp
bp r 10 tp d
(6.17)
yang mana : ζ r 0,006.
π 2 .E .kd 12.(1 μ 2 )
(6.18)
Untuk pelat yang tidak diperkuat dan menerima beban uniform, kd = 0,43 sehingga:
r
4000 3267 kg/cm 2 1,5
Untuk pelat yang diperkuat dan menerima beban tekan uniform, kd = 4 sehingga:
r
46000 3066 kg/cm 2 1,5
dengan syarat bagi penguat :
b0 4,8 t0 b0 bp 2 6 2,8. 144 t0 tp 2
jika
bp 13 tp
jika
(6.19)
bp 60 tp
(6.20) jika
bp 60 , penguatan tepi tidak boleh dengan pelat. tp (6.21)
Untuk batang-batang berbentuk pipa persegi empat jika: 0 1 , r = 7667 kg/cm 2 Untuk batang-batang berbentuk pipa persegi empat jika: -0,5 0 , r =
Konstruksi baja-ASD
7667 kg/cm 2 1 0,8
Page 64
Gambar 6.7 : Penampang pelat yang tidak diperkuat
Gambar 6.8 : Penampang pelat yang diperkuat F. Pelat-pelat lainnya Pada pelat dengan dua sisi bersifat sendi sedang dua sisi lainnya bersifat lain, harga kd untuk tertentu tercantum pada tabel 6.2. Tabel 6.2 : Harga kd σ1 Ψσ1
1
σ1
σ1
bp ψσ1 ψ=-1
2 ap= bp
σ1 ψ=0
kd 1 2 1 2 1 2 1 2
Konstruksi baja-ASD
kd
ψσ1 ψ=0
ψσ1 ψ=+1
kd
Kd
40
≥0,5
13,6
≥0,7
13,6
≥0,7
7,0
≥0,7
25
≥0,7
12,2
≥0,8
9,9
≥0,8
5,4
≥0,8
2,1
≥1,7
6,3
≥1,6
1,6
≥1,7
1,8
≥1,7
0,85
≥5
1,7
≥5
0,57
≥5
0,48
≥5
Page 65
G.Beban Terpusat pada Gelagar Apabila beban terpusat bekerja pada sayap, maka akan diteruskan ke badan. Hal ini akan menimbulkan tegangan yang besar dan menyebabkan lipatan pada badan.
Gambar 6.9.. Lipatan pada badan Badan profil I di tempat beban terpusat, tidak perlu diberi penguatan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut : P tb(c'd ' ). (6.22) dan ditempat lain : P tb.(c'5.d ' ). jika : c’ 3,33 d’ P tb.(0,54.c'7.d ' ). jika : 3,33.d’ c’ 11,67.d’ P tb.c’. jika : c’ 11,67.d’
yang mana : P = beban terpusat pada gelagar tb = tebal badan c’ = panjang penyebaran daerah beban terpusat d’ = jarak dari akhir bagian lurus badan ke tepi luar sayap Pada perletakan, c’ tidak boleh kurang dari d’. Jika P dikerjakan melalui profil I yang tidak diperkuat, c’ tidak boleh lebih besar daripada ( 2.dI’+tI).
Gambar 6.10 : Penyebaran beban terpusat
Konstruksi baja-ASD
Page 66
H. Penguatan Pelat-pelat untuk Mengatasi Bahaya Lipat Apabila dari pemeriksaan dengan menggunakan rumus-rumus lipat, ternyata ada bahaya lipat. Maka pelat harus diganti dengan cara : mempertebal pelat atau memasang elemen-elemen pengaku. Elemen-elemen pengaku yang dibicarakan disini dipasang menempel pada bidang permukaan pelat atau dipasang pada bidang permukaannya ( Gambar.6.11). Elemen-elemen pelat pengaku lebih baik dipasang pada kedua bidang permukaan pelat itu. Elemen-elemen pengaku sebaiknya dibuat dari bahan yang mutunya sama dengan bahan pelat. Apabila pengaku dibuat dari bahan yang mutunya lebih rendah darai bahan pelat, maka harus dibuktikan bahwa tegangan yang terjadi dalam elemen pengaku itu tidak melampaui tegangan dasarnya.
Gambar 6.11 : Pemasangan elemen-elemen pengaku (a) dua bidang (b) satu bidang Besaran-besaran utama dari suatu elemen-elemen pengaku adalah sebagai berikut: A’ = luas penampang elemen pengaku yang tidak diperlemah
A' = perbandingan antara luas penampang elemen pengaku dengan penampang pelat bp.tp EI = kekakuan elemen pengaku I = momen kelembaman penampang elemen pengaku terhadap sumbu elemen yang diperkuat
( EI ) :
E.bp.tp 3 I 10,87. 2 12.(1 ) bp.tp 3
(6.23)
= perbandingan antara kekakuan elemen dengan kekakuan pelat Konstruksi baja-ASD
Page 67
Apabila kekakuan elemen pengaku lebih besar atau sama dengan E.I bt , maka pemeriksaan terhadap bahaya lipat boleh dilakukan hanya pada bagian bidang pelat yang menentukan saja, dengan menganggap tepi pelat bersifat sendi. Kekakuan batas E.I bt adalah : EI = 0,092. Ebtp .bp.tp 3
(6.24)
Harga Ebtp , kd dan kg untuk beberapa penguat pelat dapat diperoleh dari tabel. I. Perencanaan Gelagar Pelat Untuk merencanakan konstruksi gelagar yang tidak tersedia dalam tabel profi I maupun WF, maka yang harus dilakukan adalah merencanakan gelagar buatan yang disebut gelagar pelat (gelagar buatan).
Gambar 6.12 : Penampang gelagar pelat (gelagar buatan) Untuk merencanakan gelagar pelat digunakan pendekatan-pendekatan sebagai berikut: Perbandingan luas badan dan luas sayap. A badan = hb.tb A sayap =
hb
A total = hb.tb +
dF 0 tb 2 dh hb
hb diperoleh : tb =
hb 2
jadi disain ekonomis apabila A sayap = A badan
(6.25)
Perbandingan hb/tb: Tabel 6.3 : Perbandingan hb/tb (a) hb/tb (b) hb/tb l (MPa) a/h 1,5 a/h 1,5 248 322 333 290 282 309 310 266 298 (a) tanpa pengaku antara dan (b) dengan pengaku antara
Konstruksi baja-ASD
Page 68
Pendekatan disain tinggi gelagar Apabila :
f
5.q.l 4 5 1 q.l 4 5 l2 . . . . 384.EI 48 8 EI 24 E h
untuk :
f 1 dan E = 2,1.10 6 kg/cm 2 l 1500
1 L 11 1 untuk mutu baja BJ.37 , pendekatan h = L 12 untuk mutu baja BJ.34 , pendekatan h =
Sedangkan ratio lebar sayap dan tinggi gelaggar : 0,3 untuk gelagar pendek dan 0,2 untuk gelagar tinggi. Lebar pelat sebaiknya kelipatan dari 50 mm. Beban sendiri : Untuk jembatan jalan raya beban total = ( 1 +0,1.L ) t/m Untuk jembatan KA = (0,5 +0,8.L) t/m , untuk L10 m = (0,3 +0,1.L) t/m , untuk L 10 m Tebal pelat : pelat badan (tb) = 10-20 mm pelat sayap (ts) = 10-25 mm
AISC dan AREA
AASHTO
ts
bt
12.tw
18.tw a.
Di tumpuan
25.tw
a
b.
b
a+b= 18tw
Di antara/lapangan
Gambar 6.13 : Persyaratan pengaku pada gelagar
Konstruksi baja-ASD
Page 69
Contoh 6.1 : Balok A-B panjang 12 m menggunakan profil WF.600.300 dengan mutu baja BJ.37. Hitunglah stabilitas balok terhadap KIP dan lipat. q
A
B L=12m
1/2.L 3/8.L
Profil WF.600.300.14.23 h = 594 mm Ix = 137000 cm2 b = 302 mm Iy = 10600 cm2 tb = 14 mm Wx = 4620 cm2 ts = 23 mm ix = 24,9 cm 2 A = 222,4 cm l = 2400 kg/cm2 = 1600 kg/cm2
1/8.q.l2
9/128.q.l2 1/16.q.l2
L/4
Gambar 6.12 : Balok statis taktentu Perhitungan : 1. Tinjauan terhadap KIP : q mak = 8.M/L2 = 8.W/L2 = 8 .1600 . 4620 .100 / 12002 = 4100 kg/m h/tb = 594/14 = 42 < 75 } Penampang tidak berubah L/h = 12000/594 = 20 > 1,25.b/ts = 1,25.302/23 = 16,4 } bentuk
0 1 / 8.q.l 2 M1 M2 L.h 1200.59,4 = = 0,75 ; C1 1026 β 2 b.ts 30,2.2,3 2.Mjepit 2.1 / 12.q.l E C1 >C3 C3 (1 *)(3 2 *).0,21. 712 l C 712 kip = 3 .0,7. .0,7.1600 777 kg/cm2 C1 1026 *
9 / 128.qmak.L2 9 / 128.4100.1200 2 mak = 898 kg/cm2 W 4620
kip < mak perlu dipasang bracing, misalnya dipasang bracing di tengah bentang.
Bentang kiri : L = 600 cm h/tb = 594/14 = 42 < 75 } Penampang dapat berubah L/h = 600/594 = 10 > 1,25.b/ts = 1,25.302/23 = 16,4 } bentuk A’ = A sayap + 1/6.Abadan = 30,2.2,3 +1/6.1,4.(59,4-4,6) = 82,24 cm2 iy =
1 / 2.Iy 1 / 2.10600 = 8 cm ; A’ = L/iy = 600 : 8 = 75 A' 82,24
y = 1,536
kip = tekan = /y = 1600/1,536 = 1041 27 kg/cm2 <1600 kg/cm2 Stabilitas terhadap KIP terpenuhi !
Konstruksi baja-ASD
Page 70
Bentangan kanan :
1 / 8.q.l 2 1 / 16..q.l 2 * = 1,5 > 1,3 2.1 / 12.q.(1 / 2.l 2 ) 2.
Tidak perlu dikontrol terhadap KIP
Kontrol terhadap stabilitas lipat : Stabilitas lipat pada sayap :
r d
b/t < 10
r = 3267 kg/cm2
;
15,1/2,3 = 6,6 < 10
3267 = 19 OK 898
Stabilitas lipat pada badan : } = a/h = 600/54,8 = 10,94 } kd = 23,8 (Tabel 6.1) = -1 pl = 1,266.10.(1,4/54,8) = 828 kg/cm2 kr = 23,8 x 826 = 19658 kg/cm2 > 1600 kg/cm2 Stabilitas lipat pada badan terpenuhi ! Contoh 6.2 : Balok buatan untuk jembatan dengan pembebanan seperti pada gambar. Rencanakan balok tersebut dengan menggunakan mutu baja BJ.37 ! P = 6,2 ton q = 3,454 t/m 20 A
C 4m
D 4m
E 4m
F 4m
B 4m 10
1600
Bid.M
20 Bid.D
400
Gambar 6.13 : Pembebanan balok, diagram M dan D , penampang profil buatan. Perhitungan: M mak = 1/8 . 3,454 . 202 + 1/4 . 6,2 . 20 = 203,7 tm Pendekatan yang ekonomis : hb = 2000/12 = 160 cm a/hb > 1,5 , tb = 160 /322 = 0,5 cm } a/hb < 1,5 , tb = 260 : 333 = 0,49 cm } tb = 1 cm Ab = 160 x 1 = 160 cm 2.As = Ab = 160 cm2 ; As = 80 cm2 ts = 2 cm, bs = 40 cm 3 2 Ix = 1/12.1.160 + 2.80.81 = 1391093 cm4 Wx = 13911093 : 82 = 16964 cm3 x = M/W = 20370000 : 16964 = 1201 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 OK
Konstruksi baja-ASD
Page 71
1. Pemeriksaan lipat pada lapangan DE a. Lipat pada sayap. bp/tp < 10
r d
20/2 = 10
, r = 3267 kg/cm2
3267 = 16,49 OK 1201
b. Lipat pada badan pada serat terluar badan = 81/82.1201 = 1187 kg/cm2 pl= 1,266 . 106 . (tb/hb) 2 = 1,266 . 106 . (1/160) 2 = 49,45 kg/cm2 = - 1 (lentur murni) dan = a/h = 400/160 = 2,5 kd = 23,8 (Tabel 6.1) kr = 23,8 . 49,45 = 1182 kg/cm2 < mak = 1201 kg/cm2 pelat akan melipat pada = 1182 , untuk itu dapat diatasi dengan cara-cara : a).mempertebal pelat badan. b).memasang pengaku memanjang di tengah-tengah. c).memasang pengaku memanjang pada 1/3 hb. Cara a) : Mempertebal pelat badan tb = 12 mm pl= 1,266 . 106 . (1,2/160) 2 = 71,21 kg/cm2 kr = 23,8 . 71,21 = 1694 kg/cm2 > mak = 1201 kg/cm2 Stabilitas terhadap lipat terpenuhi ! Cara b) : Memasang pengaku memanjang di tengah-tengah. 1 20 800 2 800 20
Gambar 6.14 : Balok dengan pengaku memanjang di tengah-tengah a = 400 mm ; b = 80 mm = 2/1 = 0 dan = 400/80 = 5 kd = 7,8 (Tabel 6.1) 6 2 kr =7,8 . 1,266 . 10 . (1/80) = 1542 kg/cm2 > mak = 1201 kg/cm2 Stabilitas terhadap lipat terpenuhi ! Cara c) : Memasang pengaku memanjang pada 1/3 hb. 1 2
20 160/3 1
320/3
2 20 (a) (b) Gambar 6.15 : Balok dengan pengaku memanjang di tengah-tengah
Konstruksi baja-ASD
Page 72
Daerah gambar (a): a = 400 mm ; b = 80/3 mm = -801/-1201 = 0,7 dan = 400/(80/3) = 15 kd = 4,75 6 2 kr = 4,75 . 1,266 . 10 . {1/(160/3)} = 8456 kg/cm2 > mak = 1201 kg/cm2 Stabilitas terhadap lipat terpenuhi ! Daerah gambar (b) : a = 400 mm ; b = 5/6 x 160 mm = +1201/-801 = - 1,49 dan = 400/(2/3.160) = 3 kd = 36,5 (Tabel 6.1) 6 2 2 kr = 36,5 . 1,266 . 10 . {2/3.160)} = 2599 kg/cm > mak = 1201 kg/cm2 Stabilitas terhadap lipat terpenuhi ! 2. Pemeriksaan lipat pada lapangan AC dan FB Tebal pelat badan = tb = 12 mm Akibat adanya gaya lintang = D mak = 37640 kg = 400/160 = 2,5 > 1 kg = 5,35
4
2
untuk 1
kg = 5,99
kr = kg. pl = 5,99 x 71,21 = 426 kg/cm2 mak = D mak/Ab = 37640 / (1,2.60) = 146 kg/cm2 < 426 kg/cm2 Apabila dikombinasi dengan momen: Mc = 37,64 . 4 - 1/2 . 3,954 . 4 = 122,928 kgm mak = 12292800 :16964 = 725 kg/cm2 tepi = 81/82 . 725 = 716 kg/cm2 = -1 dan = 2,5 kd = 23,8 (Tabel 6.1) kr = 23,8 . 71,21 = 1694 kg/cm2 > 1600 kg/cm2 kr = 5,99 . 71,21 = 426 kg/cm2 < 0,58 . 1600 = 928 kg/cm2 Kombinasi tegangan :
(
mak 2 mak 2 ) ( ) 1 kr kr
725 2 146 2 ( ) ( ) 0,6 1 1600 426
OK
3. Kontrol terhadap KIP : L = 400 cm h/tb = 160/1,2 = 133 > 75 } Penampang dapat berubah L/h = 400/160 = 2,5 < 1,25.40/20 = 25 } bentuk A’ = 40.2 +1/6.80.1,2 = 112 cm2 Iy = 1/12.2.403 + 1/12.160.1,23=21335 cm4 iy =
0,5.Iy = 9,75 cm A'
A’ = 400 : 9,75 = 41 y = 1,152 kip = 1600/1,152 = 1388 kg/cm2 < mak Stabilitas terhadap KIP terpenuhi ! 4. Pemasangan pengaku : a. Pada tumpuan Dmak = 1/2 x 3,454 x 20 + 1/2 x 6,2 = 37,64 t Konstruksi baja-ASD
Page 73
A = 1,2 . 14,2 + 1,2 . 20 = 42 cm2 Iy = 1/12 . 1,2 . 203 + 1/12. 14,4. 1,23 = 804 cm4
12 100 12
iy =
804 = 4,4 cm 42
= 160 : 4,4 = 37 = 1,119 = 1,119 . 37640) : 42 = 824 kg/cm2 < 1600 kg/cm2
100 12.tb 144
Gambar 6.16 : Pengaku pada tumpuan b. Pada lapangan Gaya pada pengaku = P = M/L P = 20370000 : 400 = 50925 kg A = 1,2 . 30 + 1,2 . 20 = 60 cm2 Iy = 1/12 . 1,2 . 203 + 1/12 . 30 .1,23 = 804 cm4
12
100 12 100
iy =
804 = 3,66 cm 60
= 160 : 3,66 = 44 = 1,178 = (1,178 . 50925) : 60 = 1000 kg/cm2 <1600 kg/cm2
25.tb 300
Gambar 6.17 : Pengaku pada tumpuan
TUGAS 3:
1. Balok A-B panjang 12 m menggunakan profil WF.600.300 dengan mutu baja BJ.37. Hitunglah stabilitas balok terhadap KIP dan lipat.
q= 2t/m
12m
Konstruksi baja-ASD
Page 74
VII. BALOK KOLOM
A.Pendahuluan Balok-kolom adalah peristiwa yang terjadi pada batang yang menerima beban aksial dan momen lentur. Beberapa kegagalan yang akan terjadi pada balok-kolom adalah sebagai berikut: 1. Tarikan aksial dan lentur; kegagalan biasanya karena leleh. 2. Tekanan aksial dan lentur terhadap satu sumbu; kegagalan disebabkan oleh ketidak stabilan pada bidang lentur, tanpa terpuntir (misalnya balok-kolom dengan beban transversal yang tidak stabil terhadap tekuk puntir lateral). 3. Tekanan aksial dan lentur terhadap sumbu kuat; kegagalannya disebabkan oleh tekuk puntir lateral. 4. Tekanan aksial dan lentur biaksial (dua sumbu), penampang yang kuat terhadap puntir; kegagalannya disebabkan oleh ketidak stabilan pada arah utama (biasanya profil W) 5. .Tekanan aksial dan lentur biaksial (dua sumbu), penampang terbuka berdinding tipis (penampang yang lemah terhadap sumbu puntir); kegagalannya disebabkan oleh gabungan puntir dan lentur. 6. Tekanan aksial, lentur biaksial dan puntir; kegagalannya akan disebabkan oleh gabungan puntir dan lentur bila pusat geser tidak terletak pada bidang lentur. Oleh karena banyaknya ragam kegagalan, akan sulit untuk diwujutkan dalam cara perencanaan yang sederhana. Maka digunakan persamaan interaksi yang mendekati kelakuan yang sebenarnya. B.Persamaan Balok-kolom. Anggapan yang dipakai persamaan ini adalah material mempunyai hubungan tegangan-regangan bilinier dan balok-kolom runtuh apabila serat terluar penampang menerima beban terbesar mencapai tegangan leleh. M1
M2
N
N y x M1
M2
N.y
Momen primer Mi
Momen sekunder N.y
Gambar 7.1.Batang yang menerima beban M dan N Dari syarat keseimbangan, diperoleh persamaan: Mx = Mi + N.y = - E.I.
Konstruksi baja-ASD
d2y dx 2
(7.1)
Page 75
d2y + dx 2 d4y dx 4
N Mi .y = EI EI 2 N d y 1 d 2 Mi EI dx 2 EI dx 2
(7.2)
Mi adalah momen primer akibat beban luar. Dari persamaan (6.1) diperoleh:
Mx d4y d 2 Mx d2y = atau EI dx 4 dx 2 dx 2 Substitusikan persamaan ini ke persamaan (6.2) diperoleh:
1 d 2 Mx N Mx 1 d 2 .Mi . . . EI dx 2 EI EI EI dx 2 N 2 Apabila k ,maka persamaan mejadi: EI d 2 Mx d 2 Mi 2 k . Mx dx 2 dx 2
(7.3)
Persamaan differensial (7.3) ini ialah: Mx = A.sin kx + B.cos kx + f 1(x) (7.4) yang mana f 1(x) = harga Mx yang harus memenuhi persamaan (6.3). Momen maksimum akan diperoleh bila : d.Mx/dx = 0 = Ak.cos kx - Bk sin kx + d f 1(x)/dx (7.5) Pada umumnya beban terpusat, beban terbagi merata, momen lentur pada ujungujung batang atau kombinasinya akan diperoleh: d f 1(x)/dx = 0 Sehingga persamaan (7.5) menjadi : Ak cos kx = Bk sin kx tan kx =
A B
A
A
sinkx= cos kx =
kx B
A2 B 2 B
A2 B 2
Substitusikan nilai-nilai sin kx dan cos kx di atas ke persamaan (6.4) menghasilkan persamaan umum bagi momen maksimum pada batang.
Mxmak
A2 A 2 B2
B2 A 2 B2
f1(x)
A 2 B2 f1(x)
(7.6)
Kasus 1 : M1 M2 Momen primer : Mi = M1 + (M2-M1) karena nilai d2Mi/dx = 0 , maka pada persamaan (6.4) diperoleh f 1(x) = 0 Momen maksimum pada persamaan (7.6) menjadi : Mx maksimum = Konstruksi baja-ASD
A2 B 2
Page 76
Konstante A dan B diperoleh dengan memasukkan syarat-syarat batas pada persamaan (7.4). Mx = A sin kx + B cos kx untuk x = 0, maka Mx = M1 dan B = Mi untuk x = L, maka Mx = M2 dan A =
M 2 M 1.Cos.kL Sin.kL
sehingga :
M2 M1.Cos.kL .Sin.kL M1.Cos.kL Sin.kL
Mx =
Momen maksimum pada balok-kolom adalah : Mx mak = (
M2 M1.Cos.kL 2 ) M12 Sin.kL
1 2(M1/M2).Cos.kL (M1/M2)2 = M2 Sin 2 .kL
(7.7)
Kasus 2 : M1 = M2 Dengan memasukkan M1 = M2 = M pada persamaan (6.7) diperoleh: Mx mak = M.
2.(1 Cos.kL) Sin 2 .kL
1 ) Cos.kL/2
= M.(
= M.
2.(1 Cos.kL) 1 Cos 2 kL
= M.Sec.kL/2 = M.Sec.(
π 2
N ) Ne
(7.8)
Gambar 7.2 : Kurva N/Ne dan Mmak/M Persamaan di atas ternyata dapat didekati dengan baik sekali oleh faktor 1/(1N/Ne) sehingga persamaan menjadi: Mmak =
1 N 1 Ne
.M --- Mmak =
Konstruksi baja-ASD
n .M n 1
Yang mana : n = Ne/N
(7.9)
Page 77
Pada persamaan (7.7) kasus M1 M2, merupakan rumus yang panjang dan tidak praktis. Maka untuk perencanaan, persamaan disederhanakan dengan konsep momen uniform ekivalen..
( M 1 / M 2) 2 2.( M 1 / M 2).Cos.kL 1 2.(1 Cos.kL)
Mek = M 2
(7.10)
Faktor ekivalen adalah :
Mek ( M 1 / M 2) 2 2.( M 1 / M 2).Cos.kL 1 M2 2.(1 Cos.kL) Pendekatan praktis oleh Masonet dan AISC diambil : = 0,6 + 0,4.(M1/M2) 0,4 dengan M1 M2, momen maksimum menjadi :
(7.11) (7.12)
n .M 2 n 1
Mmak = .
(7.13)
Persyaratan tegangan kini dapat ditulis menjadi:
x .N A
x.
n Mx . n 1 Wx
(7.14)
Pada ujung-ujung kolom menjadi :
N Mx A Wx
(7.15)
(7.16)
Kontrol tekuk ke arah tegak sumbu y :
y .N A
C.Pengaruh Beban lintang Rumus-rumus di atas diturunkan berdasarkan tanpa adanya beban lintang. Apabila balok-kolom mendapat beban lintang maka momen akibat beban lintang akan memperbesar tegangan yang timbul. M
M
N
N q
N
N Q
N
N L
Gambar 7.3 : Balok-kolom mendapat beban lintang Persyaratan tegangan menjadi:
x .N A
n (β x .Mx2 MDx ) . n 1 Wx
Konstruksi baja-ASD
(7.17)
Page 78
Yang mana Mdx adalah momen lentur lapangan terbesar akibat beban lintang yang tegak lurus sumbu x, dengan anggapan kedua ujung kolom berupa sendi. Apabila Mdx berlawanan tanda dengan Mx2 dan Mdx 2.Mx2 maka Mdx tidak diperhitungkan. D.Pengaruh Tekuk Puntir pada Balok-kolom Balok-kolom yang menerima beban lentur ada kemungkinan akan tertekuk ke arah lateral dan terpuntir.
Gambar 7.4 : Pengaruh tekuk puntir Pengaruh ini diperhitungkan dengan mengalikan faktor sehingga persamaan menjadi :
x .N A
x .N
θ.β x .
n Mx . n 1 Wx
n βx.Mx 2 MDx .( ) A n 1 Wx yang mana :
θ
θ.
5.ζ 3.Mx1 ζ kip .(8 ) M x2
(7.18)
(7.19)
1
(7.20)
E.Balok-kolom yang Melentur Terhadap Sumbu x dan y. Pembebanan pada portal bangunan pada umumnya bersifat tiga dimensi, sehingga pembebanan akibat momen akan melentu terhadap sumbu x (akibat Mx) dan ke sumbu y (akibat My). Rumus-rumusnya menjadi sebagai berikut: Konstruksi baja-ASD
Page 79
Untuk balok-kolom yang tidak memikul beban lintang:
MAK .N A
nx Mx ny My β x .θθ . βy. . nx 1 Wx ny 1 Wy
(7.21)
(7.22)
(7.23)
(7.24)
Pada ujung batang dikontrol dengan :
N Mx My θ. A Wx Wy Untuk balok-kolom yang memikul beban lintang:
mak .N A
θ
nx (β x .Mx2 MDx) ny (β y .My2 MDy) nx 1 Wx ny 1 Wy
dan
N (Mx2 MDx) (My2 MDy) θ A Wx Wy
F.Balok-kolom pada Portal yang Bergoyang Pada bangunan portal yang bergoyang yang mana kedua ujung batang dapat bergeser maka rumus-rumus di atas perlu disesuaikan.
L
N H
N
H/2
0 y1
N( 0
y1 )
0 0 y1
L
L H/2
(a)
Menurut
(b)
dianggap ¼ curva sinus
( c ) momen lentur sekunder (anggapan)
Gambar 7.5 : Balok-kolom pada portal yang bergoyang AISC Commentary, harga =0,85 dan harga
ini
dapat
dipertanggungjawabkan. Sehingga rumus-rumus di atas menjadi :
N nx Mx 0,85.θ, . A nx 1 Wx
(7.25)
(7.26)
dan
N Mx θ. A Wx A.ζ Ex N Harga Ex diperoleh dari Tabel.7.1 nx
Konstruksi baja-ASD
Page 80
Tabel 7.1 : Harga tegangan Euler
Konstruksi baja-ASD
Page 81
Contoh 7.1 : Balok-kolom mendapat beban seperti pada gambar. Pada sumbu kuat (x-x) ujung atas dapat bergerak dan ujung bawah terjepit, pada sumbu lemah (y-y) ujung atas sendi (dipasang bracing) dan ujung bawah terjepit. Rencanakan balok-kolom ini apabila menggunakan mutu baja BJ.37. N H
N = 4000 kg H = 500 kg Tinggi kolom = 9 m Lkx = 2 x 9 = 18 m Lky = 9 m Mx1 = 0 Mx2 =500.9 = 4500 kgm
Mx1
9m
Mx2
Gambar 7.6 : Pembebanan pada balok-kolom
Perhitungan : Pendekatan : mak = 200; imin = 1800 : 200 = 9 cm Dicoba profil : WF.300.200.8.12 A = 73,38 cm2 Wx = 771 cm3 Ix = 11300 cm4 3 b = 200 mm Wy = 160 cm Iy = 1600 cm4 h = 294 mm ix = 12,5 cm ts = 12 mm iy = 4,71 cm tb = 8 mm 2. Faktor KIP ( ) h/tb = 29,4/0,8 = 36,75 > 75 } Penampang tidak berubah L/h = 900/29,4 = 30,6 < 1,25.b/ts =1,25.200/12 = 20,8 } bentuk C1 = (L.h)/(b.ts) = (9000 .294):(200 . 1,2) = 1102,5 C2 = 0,63 . (E/) = 0,63. (2,1.106 : 1600) = 827 kip = C2/C1 . 0,7. = (827/1102,5 ) . (0,7 x 1600) = 840 kg/cm2 =
5.ζ 5.1600 = 1,19 ζ.(8 3.Mx1/Mx2) 840.(8 3.0/4500)
3. Kontrol lipat a. Lipat pada sayap r = 3267 kg/cm2 d = N/A + M/W = 4000/72,38 + 450000/771 = 639 kg/cm2 bp/tp = 100/12 = 8,4 < 10.
Konstruksi baja-ASD
ζr 3267 10. = 21,8 OK ζd 639
Page 82
b. Lipat pada badan pl = 1,266 . 106 . (tb/hb) 2 = 1,266 .106 . (0,8/29,4) 2 = 93 kg/cm2 1 = N/A+M/W = 55 + 584 = 639 kg/cm2 2 = N/A-M/W = 55 - 584 = -529 kg/cm2 = -529/584 = - 0,9 < -0,5 = (tidak memakai pengaku) kd = 13,5 (Tabel 6.1) kg = 5,35
4
2
untuk 1
kg = 5,35
kr = 13,5 . 93 = 1255 kg/cm2 < = 1600 kg/cm2 kr = 5,35 . 93 = 497 kg/cm2 < = 928 kg/cm2 = H : Ab = 500 : (0,8 . 29,4) = 22 kg/cm2 Rumus kontrol :
(
ζ mak 2 η ) ( mak ) 2 1 ζ kr η kr
584 2 22 2 ( ) ( ) 0,6 1 OK 1255 497 4. Faktor pembesaran momen = nx/(nx-1) x = 1800 : 12,5 = 144 < 200 ex = 1000 kg/cm2 (Tabel 7.1) nx = A. ex/N = 72,38. (1000 : 4000) = 19 nx/(nx-1) = 19/18 = 1,06 5. Faktor tekuk ( mak) Lky = 850 cm y = 850 : 4,71 = 181 > x = 144
max = 6,323
6. Kontrol interaksi :
.N
0,85.θ,
nx Mx ζ nx 1 Wx
A 6,2323.4000 450000 0,85.1,19.1,06. 996kg/cm 2 1600kg/cm 2 72,38 771 Pada dasar kolom : d = N/A + Mx/Wx = 639 kg/cm2 = H / Ab = 22 kg/cm2 =
(639) 2 3(22) 2 641 kg/cm2 < 1600 kg/cm2
Profil WF.300.200 cukup aman !
Konstruksi baja-ASD
Page 83
Contoh 7.2 : Balok-kolom mendapat beban seperti pada gambar. Rencanakan balok-kolom C-E, apabila menggunakan mutu baja BJ.37! q = 2 t/m Nc= 1621 kg A
(I)
B C
(I)
(I)
1 t/m C
(I) (I)
6m
D (I)
Dc Mx1
1t/m 6m Mx2
E
F
E Ne= 1621 kg
6m
De
Gambar 7.7 : Portal dan pembebanan pada kolom C-E Perhitungan : Pendekatan : mak = 200; imin = 600 : 200 = 3 cm Dicoba profil : WF.500.200.10.16 A = 114,2 cm2 Wx = 1910 cm3 b = 200 mm Wy = 214 cm3 h = 500 mm ix = 20,5 cm ts = 16 mm iy = 4,33 cm tb = 10 mm
Ix = 47800 cm4 Iy = 2140 cm4
1. Faktor KIP ( ) h/tb = 500/10 = 50 > 75 } Penampang dapat berubah L/h = 600/50 = 12 < 1,25.200/16 = 15 } bentuk A’ = A sayap + 1/6.Abadan = 20.1,6 +1/6.1.46,8 = 18,8 cm2 iy =
0,5.Iy A'
0,5 x 2140 = 7,54 cm 18,8
A’ = L/iy = 600 : 7,54 = 80 y = 1,616 kip = tekan = /y = 1600/1,616 = 990 kg/cm2 =
5. 5.1600 = 1,24 (8 3.Mx1 / Mx2) 990 x(8 3x9284 / 18810)
2. Kontrol lipat : a. Lipat pada sayap r = 3267 kg/cm2 d = N/A + M/W = 1621/114,2 + 1881000/1910 = 1000 kg/cm2 bp/tp = 100/16 = 6,25 < 10.
Konstruksi baja-ASD
ζr = 18 OK ζd Page 84
b. Lipat pada badan pl = 1,266 . 106 . (tb/hb) 2 = 1,266 . 106 . (1/50) 2 = 506 kg/cm2 1 = N/A+M/W = 1000 kg/cm2 2 = N/A-M/W = -985 kg/cm2 = -985/1000 = - 0,985 < -0,5 = (tidak memakai pengaku) kd = 13,5 kg = 5,35 kr = 13,5 . 506 = 6831 kg/cm2 > = 1600 kg/cm2 kr = 5,35 . 506 = 2707 kg/cm2 > = 928 kg/cm2 = H : Ab = 4320 : (1 . 48) = 90 kg/cm2 Rumus kontrol :
1000 2 90 2 ( ) ( ) 0,64 1 OK 1600 928 3. Faktor
x = 0,85
4. Faktor pembesaran momen = nx/(nx-1) GB = 1 (jepit) GA =
Σ.(Ic/Lc) Σ.(Ib/Lb)
} k = 1,25
= (1/6 +1/6): 1/6 = 2
}
Lk = 1,25 x 6 = 7,5 m x = 750/20,5 = 36,6 ex = 15140 kg/cm2 nx = A. ex/N = 114,2 . (15140 : 1621) = 1067 nx/(nx-1) = 1 5. Faktor tekuk ( mak) Lky = 600 cm iy = 600 : 4,33 = 139 > x = 36,6
max = 3,729
Mdx = 1/8 . 1000 . 62 = 4500 kgm 6. Kontrol interaksi :
.N A
θ.
nx βx.Mx MDx ζ nx 1 Wx
3,729.1621 0,85.1881000 450000 1,24.1. 1383 kg/cm 2 1600 kg/cm 2 114,2 1910
N Mx MDx θ. ζ A Wx 1621 1881000 450000 1,24. 1524 kg/cm 2 1600 kg/cm 2 114,2 1910 Profil WF.500.200 cukup aman !
Konstruksi baja-ASD
Page 85
TUGAS 4: 1. Rencanakan kolom yang menahan balok keran, Mutu baja yang digunakan BJ37. N=20t P=30t H=3t
A 100cm B
70cm 400cm
C
Sumbu x-x
sumbu y-y
bidang M
2. Rencanakan kolom yang menahan balok keran, mutu baja yang digunakan BJ37. N=20t P=30t H=3t 100cm
400cm
Sumbu x-x
Konstruksi baja-ASD
sumbu y-y
Page 86
VIII. BALOK KERAN A. Pendahuluan Balok keran (Crane girder) banyak digunakan pada bangunan industri. Pada pembebanan yang kecil, balok keran dapat direncanakan dengan profil tunggal (contoh: WF). Sedangkan pada pembebanan yang besar digunakan balok gabungan (contoh: profil kanal+WF).
Balok penahan keran
Single girder
Double girder
Gambar 8.1.a : Bangunan industri, dan Crane girder
Konstruksi baja-ASD
Page 87
Gambar 8.1.b : Profil balok keran 1. Balok WF digunakan untuk bentang pendek dan beban ringan 2. Balok diperkuat dengan dengan pelat 3. Balok diperkuat dengan profil kanal, untuk kapasitas besar
B. Data Teknis Balok Keran
c
d
cabin a f
e
a. Potongan melintang bangunan
b
b. Tampak atas konstruksi keran Gambar 8.2 : Data teknis balok keran a = jarak antara as rel terhadap muka dinding atau kolom b = jasak as ke as roda keran c = jarak antara rel ke plafod bangunan d = jarak antara posisi teringgi “hook” terhadap plafond e = jarak antara muka kolom ke tempat operator (cabin) f = jarak antara rel sampai ke posisi terdekat “hook” (yang paling dekat rel)
Konstruksi baja-ASD
Page 88
C. Pembebanan 1. Beban sendiri keran Dimensi dan beban 5
Kapasitas keran (ton) 10 20 30
50
Untuk semua bentang d(mm) 1300 1680 2190 2900 3360 e(mm) 860 1070 1140 1370 1520 f(mm) 680 840 970 990 1220 Untuk bentang 12 m a(mm) 200 200 250 275 300 c(mm) 1800 2200 2300 2400 2500 b(mm) 3000 3000 3800 4000 4700 Berat sendiri :keran +takel (ton) 10 12 18 23 32 Berat takel (ton) 2 4 7 10 17 Berat roda maksimum (ton) 5,5 9 16 22 34 Untuk bentang 18 m a(mm) 225 225 250 275 300 c(mm) 1900 2200 2300 2400 2600 b(mm) 3600 3600 3800 4000 4800 Berat sendiri :keran +takel (ton) 14 17 23 29 40 Berat takel (ton) 2 4 7 10 17 Berat roda maksimum (ton) 7 10 11 24 37 Untuk bentang 24 m a(mm) 225 250 275 300 300 c(mm) 2000 2250 2300 2400 2600 b(mm) 4000 4100 4100 4300 5000 Berat sendiri :keran +takel (ton) 20 24 31 38 50 Berat takel (ton) 2 4 7 10 17 Berat roda maksimum (ton) 9 13 20 27 40 Data beban sendiri keran dapat disesuaikan dengan data dari pabrik keran. 2. Beban hidup keran Beban sendiri keran + muatan hidup yang harus diangkat, dalam posisi keran induk dan keran angkat (crab=takel) yang maksimum bagi struktur yang ditinjau adalah : a) Sebagai beban rencana diambil sama dengan beban keran dikalikan koofisien kejut, koofisien kejut = (1+ k1.k2.v) 1,15 v = kecepatan angkat maksimum (m/detik) pada pengangkatan maksimum tidak perlu diambil lebih dari 1 m/detik k1 = koefisien yang bergantung pada kekakuan struktur keran induk, dimana untuk keran induk berupa struktur rangka, harga k1 = 0,6 k2 = koefisien yang tergantung pada sifat-sifat mesin angkat dari keran angkatnya, dan diambil sebagai berikut: - pada mesin listrik biasa atau mesin-mesin lain dengan sifat sejenis k2=1 - pada mesin dengan pembatas percepatan otomatis (rem) dengan alat cengkeran : k2 = 0,75 dengan alat kait : k2 = 0,50
Konstruksi baja-ASD
Page 89
Hz= 1/7 Rmak
Hz
Hx
Hx
Hx
Hx H=1/30.berat keran+bebannya
Alat penyambung ini menahan gaya rem memanjang (Hz) Hx= gaya rem melintang Hz= gaya rem memanjang
Gambar 8.3.a : Pembebanan pada konstruksi keran
Gambar 8.3.b : Perencanaan data konstruksi keran 3. Gaya rem memanjang keran induk Gaya rem memanjang keran induk adalah gaya yang bekerja horisontal memanjang di atas lintasan di tempat masing-masing roda keran yang di rem, besarnya = 1/7 reaksi maksimum yang terjadi pada masing-masing roda.
Konstruksi baja-ASD
Page 90
4. Gaya rem melintang keran angkat Gaya rem melintang keran angkat adalah gaya yang bekerja horisontal melintang di atas keran induk. Gaya rem ini dibagikan pada roda-roda keran induk pada masing-masing lintasannya. Besarnya gaya rem melintang = 1/15 berat keran angkat + beban kerja, untuk masing-masing lintasannya. D. Perencanaan Balok Keran
1. Data Perencanaan Bentang kuda-kuda : 16,000 m Panjang gudang : 40,000 m Tinggi kolom : 9,000 m Jarak kolom : 5,000 m Penutup atap : Seng gelombang Dinding : Pasangan batu bata Mutu baja : BJ.37 Tegangan dasar ( ) = 1600 kg/cm2 Peraturan muatan : PMI-1983 Peraturan perencanaan : PPBBI-1983 Tipe kuda-kuda : Portal gewel Data keran : Kapasitas keran : 20 t Berat takel :7t Berat sendiri keran : 16 t Berat sendiri rel (ditafsir) : 30 kg/m Jarak roda keran : 3,8 m 2. Bagian Konstruksi Keran 2,45m 3m
6m 50
50
1500
100
50
Gambar 2.23 : Bangunan konstruksi keran
Konstruksi baja-ASD
Page 91
3. Pembebanan Pada Balok Keran 1m
P=27t Q=16t
A
B
Ra
15 m
Rb
Gambar 2.24 : Pembebanan pada balok keran Ra =
16 14 27. = 33,2 t 2 15
; Rb = 9,8 t
Ra dipikul 2 roda keran masing-masing = 16,6 t Rb masing-masing = 4,9 t 4. Perhitungan Balok Keran a. Perhitungan momen 1) Beban mati 0,95 0,95
1,90
16,6t A
16,6t C
D
E
F
B
R Ra
3m
3m
Rb
Gambar 2.25 : Pembeban roda keran pada balok keran Ra = 16,6 .(3,95+0,15)/6 = 11,34 t Rb = 16,6.(4,85+2,05)/6 = 21,86 t Mc = 11,34 . 2,05 = 23,247 tm Md = 11,34 . 3 – 16,6 . 0,95 = 18,25 tm Me = 11,34 . 3,95 – 16,6 . 1,9 = 12,42 tm Mf = 21,86 . 0,15 = 3,279 tm Koefisien kejut = 1,15 ; M maksimal = 1,15 . 23,247 = 26,735 tm 2) Beban mati Beban mati ditafsir = 150 kg/m Beban rel = 30 kg/m Jumlah = 180 kg/m 2 M = 1/8 . 180 . 6 = 135 kgm = 0,135 tm 3) Beban hidup +mati M beban hidup+mati = 26,735 + 0,135 = 23,382 tm
Konstruksi baja-ASD
Page 92
b. Reaksi (Gaya lintang) 1) Beban hidup
16,6t
16,6t
A
B
Ra
3,8m
2,2m
Rb
Gambar 2.26 : Pembebanan roda keran pada gaya lintang maksimum Koefsisien kejut = 1,15 Ra = 1,15 ( 16,6 + 16,6.2,2/6) = 26,105 t 2) Beban mati Ra = ½ . 0,18 . 6 = 0,54 t 3) Gabungan 1)+2) : Ra = 26,105 + 0,54 = 26,645 t 4) Pada balok keran sebelah kanan: R = (4,9/16,6) (26,105)+0,54 = 8,25 t c. Beban gaya rem melintang 16,6t
16,6 t 0,9t
0,9t N=2,371t y
Gambar 2.27 : Kombinasi pembebanan pada balok keran Beban = 1/15.(Beban kapasitas keran+ tekel) = 1/15.(20+7) = 1,8 t ; untuk satu roda = ½ .1,8 = 0,9 t M =
0,9 .(23,247) = 1,261 tm 16,6
D = 0,9 +0,9.2,2/6 = 1,23 t d. Beban gaya rem memanjang Beban = 1/7 . Reaksi maksimum pada roda keran = 1/7 . 16,6 = 2,371 t M = 2,371 x (20 + 7,5 ) = 65,203 tcm = 0,652 tm
Konstruksi baja-ASD
Page 93
e. Analisis profil balok keran
Gambar 2.28 : Profil balok keran
L=6m Beban yang bekerja adalah : Mx = 26,735 +0,652 = 27,387 tm My = 1,261 tm Dx = 26,645 t ; Dy = 1,23 t N = 2,371 t
1) Direncanakan profil WF. 450.300.11.18 A = 157,4 cm2; b =300 mm; h =440 mm; tb =11 mm; ts =18mm Wx =2550 cm4 ; Wy =541 cm3 ; ix =18,9 cm; iy =7,18 cm ; g =124kg/m 2) Faktor KIP ( )
440 40 75 11 6000 1,25.300 L/h 13,64 21 440 18 h/tb
Penampang tidak dapat berubah bentuk
600.440 489 300.11 0,63.10 6 C2 827 1600 827 2 ζkip 489 .0,7.1600 1894 kg/cm 5.1600 θ 0,53 1 0 1894. (8 3. ) 2738700 C1
3) Kontrol lipat Kontrol lipat pada sayap: r = 3267 kg/cm2
d
2371 2738700 15 1074 = 1089 kg/cm2 157,4 2550
bs/ts = 150/1,8 = 8,9 < 10
3267 17,3 --- OK 1089
Kontrol lipat pada badan:
pl 1,266.10 6.(
11 2 ) 791 kg/cm2 440
1 = 15 + 1074 = 1089 kg/cm2 2 = 15 – 1074 = - 1058 kg/cm2 1058 0,97 < - 0,5 ; 1089
kr = 23,8 . 791 = 18892 kg/cm2
Konstruksi baja-ASD
> 1600 kg/cm2
Page 94
kr = 5,35 . 791 = 4232 kg/cm2 > 928 kg/cm2 = 26635 : (1,1 . 41,8) = 580 kg/cm2
Rumus kontrol :
1089 2 580 2 ( ) ( ) = 0,93 < 1 1600 928
--- OK
4) Pada portal bergoyang x 0,85 5) Faktor pembesaran momen (
nx ny ) dan ( ) nx 1 ny 1
Lkx = 600 cm x = Lkx/ix = 600 : 18,9 = 32
x 1,081
nx = A . ex/F = 157,4. 20240/2371 = 1344 nx/(nx-1) = 1,0007 Lky = 600 cm y = Lky/iy = 600 : 7,18 = 84
y 1,687
ny = A . ey/F = 157,4. 2937/2371 = 195 ny/(ny-1) = 1,005 6) Kontrol interaksi
1,687.2371 2738700 126100 0,85.1.1,0007. 0,85.1,005. 157,4 2550 541
= 25 + 914 + 199 = 1138 kg/cm2 < 1600kg/cm2
2371 2738700 126100 1. 157,4 2550 541 2
2371 26645 3. 157,4 1,1.41,8
= 1323 kg/cm2 < 1600kg/cm2
2
= 1005 kg/cm2 < 1600kg/cm2
--- OK
5. Analisis Balok Konsol 1. Beban pada balok konsol Salah satu roda keran tepat pada perletakan Beban hidup = 26,645 t Beban konsol = 0,15 t Total P = 26,645 + 0,15 = 26,8 t Konsol sebelah kanan = 8,25+0,15 = 8,4 t 2. Analisis profil balok konsol M = 26,8 x 0,5 = 13,4 tm D = 26,8 t
Konstruksi baja-ASD
Page 95
6. Pembebanan Portal a. Beban mati
b. Beban angin
c. Beban keran
Konstruksi baja-ASD
Page 96
7. Perhitungan Profil Kolom a. Pembebanan V= 27810+80.9=28530 kg 2740 kg + 5850 kgm
B 3m
+10340 kgm C +16460 kgm 6m
A
2740 kg
Gambar 2.35 : Pembebanan pada kolom b. Kolom direncanakan WF.500.200.11.19 Pendekatan : i min = 900 : 200 = 4.5 cm A=131,3 cm2; b=210 mm; h=506 mm; tb=11 mm; ts=19mm Ix=56500 cm4 ; Wx=2230 cm3 ; ix=20,7 cm; iy=4,33 cm ; g=80kg/m c. Faktor KIP ( ) Lky =300 cm (jarak lateral braching) h/tb = 506 :11 = 46 < 75 L/h = 300 : 50,6 = 5,92 < 1,25. 201/19 = 13,2 Katagori: penampang dapat berubah bentuk A’=A1+Ab/6 = 21.1,1+(50,6-2,2).0,7/6= 47,06 cm2 iA’=
kip
0,5.Iy =5,2 cm ; =300/5,2 = 58 , ’=1,317 A' 1600 : 1,317 1214 kg/cm2
5.1600 0,90 15138 1214.(8 3. ) 16015
---- = 1
d. Kontrol lipat Kontrol lipat pada sayap: r = 3267 kg/cm2
d
28530 1646000 218+739= 957 kg/cm2 131,3 2230
bs/ts = 10,5/1,1= 9,54 < 10
3267 17,4 --- OK 1077
Kontrol lipat pada badan:
1,1 2 ) 598 kg/cm2 50,6 1 = 218 +739 = 957 kg/cm2 ; 2 = 218 – 718 = - 490 kg/cm2
pl 1,266.10 6.(
Konstruksi baja-ASD
Page 97
490 0,5 < -0,5 ; 957
kr = 13,5 . 598 = 8073 kg/cm2 > 1600 kg/cm2 kr = 5,35 . 598 = 3199 kg/cm2 > 928 kg/cm2
= 2740 : (1,1. 50,6) = 66 kg/cm2 957 2 66 2 ( ) ( ) = 0, 7 < 1 Rumus kontrol : 1600 928
--- OK
e. Pada portal bergoyang x 0,85 f.
Faktor pembesaran momen (
nx ) nx 1
Gb= 10 (sendi) ; Ga= (Ic/h) : (Ib/L) = (1/9) : (0,5/16,72) = 3,72 Diperoleh harga k (koefisien tekuk) = 1,7 Lkx=1,7 . 9 = 15,3 m x=Lkx/ix=1530 : 20,7 = 74 ; ly = Lkly/iy = 300 : 4,43 = 68 x total = 74 68 101 < 200 ex = 2032 kg/cm2 nx = A . ex/F= 131,2. 2032/35656 = 7,49 ; nx/(nx-1) = 7,49/6,49 = 1,16 2
2
g. Faktor tekuk (maksimum) Lky = 300 cm y = 300 : 4,43 = 68 < x =74 yang menentukan mak= 1,507 h. Kontrol interaksi
1,507 . 28530 1646000 = 1457 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 0,85.1.1,16. 131,3 1690 28530 1646000 = 1200 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 --- OK 131,3 1690
Profil dapat digunakan
Konstruksi baja-ASD
Page 98
TUGAS 5: 1. Rencanakan konstruksi portal dengan data sebagai berikut: Panjang gudang : 40,000 m Jarak kolom : 5,000 m Penutup atap : Aluminium gelombang Dinding : Terbuka Mutu baja : BJ.37 Tegangan dasar ( ) = 1600 kg/cm2 Peraturan muatan : PMI-1983
3m
6m
100
1400
100
2. Rencanakan konstruksi portal dengan data sebagai berikut: Panjang gudang : 40,000 m Jarak kolom : 5,000 m Penutup atap : Seng gelombang Dinding : Pasangan batu bata (tertutup) Mutu baja : BJ.37 Tegangan dasar ( ) = 1600 kg/cm2 Data keran : Kapasitas keran : 15 t Berat takel :5t Berat sendiri keran : 10 t Berat sendiri rel (ditafsir) : 30 kg/m Jarak roda keran : 2,8 m 2,45m 3m
6m 75
75
Konstruksi baja-ASD
1400
100
75
Page 99
IX . KONSTRUKSI JEMBATAN
A. Istilah-istilah: 1. Jembatan untuk lalu lintas jalan raya yang melintasi sungai/lembah disebut jembatan jalan raya 2. Jembatan untuk lalu lintas jalan raya yang melintasi jalan raya disebut viaduct 3. Jembatan untuk lalu lintas air yang melintasi sungai/lembah disebut talang 4. Jembatan lalu lintas air yang memotong sungai disebut siphon 5. Jembatan lalu lintas jalan keret api melintasi sungai/lembah disebut jembatan kereta api
Diafragma
Sayap pondasi Pondasi
Gelagar utama
Sandaran
MAT
Pondasi
Gambar 9.1 : Tampak atas dan potongan melintang jembatan jalan raya, Jembatan balok dan beberapa macam jembatan kerangka
Konstruksi baja-ASD
Page 100
B. Konstruksi pada Jembatan 1. Bangunan atas yang meliputi gelagar jembatan 2. Gelagar jembatan dapat berupa gelagar tunggal,gelagar rangka, kabel (jembatan gantung) 3. Bangunan bawah yang meliputi pondasi, pier (tiang) 4. Bangunan bawah dapat berupa pondasi langsung, tak langsung (tiang pancang, sumuran ) C. Jembatan Jalan Raya 1. Peraturan pembebanan menggunakan : Pedoman Perencanaan Pembebanan Jembatan Jalan Raya (SNI.No: 1725-189 F) a. 1) 2) 3) 4) b. 1) 2) 3) 4) 5) 6) c. 1) 2) 3) 4)
Beban Primer: Beban mati Beban hidup Beban kejut Gaya akibat tekanan tanah Beban sekunder Beban angina Gaya akibat perbedaan suhu Gaya akibat rangkak dan susut Gaya rem dan traksi Gaya akibat gempa bumi Gaya akibat gesekan pada tumpuan bergerak Beban Khusus Gaya sentrifugal Gaya tumbuk pada jembatan layang Gaya dan beban selama pelaksanaan Gaya aliran air dan tumbukan benda-benda hanyutan
2. Persyaratan Pelaksanaan a. Beban Primer: 1) Beban mati : a) Beton bertulang /pratekan BJ = 2,5 t/m3 b) Beton biasa BJ = 2,2 t/m3 c) Perkerasan jalan beraspal BJ = 2-2,5 t/m3 d) Air BJ = 1 t/m3 e) Baja tuang BJ = 7,85 t/m3 2) Beban hidup : a) Beban “T” = beban terpusat yang digunakan untuk menghitung kekuatan lantai jembatan b) Beban “D” = beban jalur untuk menghitung kekuatan gelagar jembatan c) Lantai kendaraan dan jalur lalu lintas: Lebar jalur minimum = 2,75 m, maksimum = 3,5 m
Konstruksi baja-ASD
Page 101
Tabel 9.1 : Jumlah jalur lalu lintas Lebar lantai kendaraan Jumlah jalur lalu lintas 5,5 m – 8,25 m 8,25 m – 11,25 m 11,25 m – 15 m 15 m – 18,75 m 18,75 m – 22,5 m
2 3 4 5 6
Beban “T”
4,00
5,00
5t
20t
50
1,75
50
20t
50
12,5 2,75
2,75
Gambar 9.2 : Distribusi beban “T” Beban ”D” Beban garis = P = 12 ton Satu jalur Beban terbagi rata = q
q = 2,2 t/m q = 2,2 - 160,1 .(L-30) t/m
untuk L < 30 m untuk 30 < L < 60 m
q = 1,1.(1 +
untuk L > 60 m
30 L
) t/m
Untuk lebar jembatan > 5,5 m P/2 P
q/2 q
P/2 5,5 m
q/2
Gambar 9.3 : Distribusi beban “D” Konstruksi baja-ASD
Page 102
3) Muatan pada trotoir, kerb dan sandaran a) Muatan hidup pada trotoir = 500 kg/m2, pada gelagar = 60%x500kg/m2 b) Peninggian > 25 cm, dihitung adanya gaya sebesar 500 kg c) Tiang sandaran, dihitung adanya gaya 100kg/m pada ketinggian 90 cm 4) Kejut, beban “D” harus dikalikan dengan koofisien kejut (K)
K 1
20 50 L
L= panjang jembatan (m)
b. Muatan Sekunder 1) Angin a) Pada jembatan dinding penuh, luas terkena angina = 100%x1,5 tinggi gelagar b) Pada jembatan rangka = 30% x luas rangka W= 100 kg/m2 2m 1½.h
Gambar 9.4 : Distribusi beban angina 2) Gaya akibat perbedaan suhu Gaya akibat perbedaan suhu dihitung perbedaan suhu : Pada bangunan baja = 150C, pada bangunan beton = 100C 3) Gaya akibat rangkak dan susut Apabila tidak dihitung dengan ketentuan lain, senilai akibat turunnya suhu sebesar 150C 4) Gaya akibat rem dan traksi H = 5% x D (tanpa kejut) = horizontal terhadap arah sumbu horisontal 1,2 m permukaan jembatan
Gambar 9.5 : Distribusi beban rem dan traksi c. Muatan Khusus 1) Gaya akibat gempa bumi (K) K
. Titik berat konstruksi
Gambar 9.6 : Distribusi beban gempa bumi K = E x G. E = koeffien gempa G = berat mati Contoh : Surabaya pada daerah II , E = 0,14 Konstruksi baja-ASD
Page 103
2) Gaya akibat geseskan pada tumpuan bergerak a) Tumpuan roll 1 atau 2 rol , koefisien = 0,01 3 rol , koefisien = 0,05 b) Tumpuan gesekan Baja dengan campuran tembaga keras = 0,15 Baja dengan campuran baja/ baja tuang = 0,25 Hasil percobaan d. Muatan Kombinasi Tabel 9.2 : Muatan kombinasi Kombinasi muatan/gaya Tegangan yang diijinkan I. M+H+K.Ta+AH II. M+Ta+AH+F+A+SR+T III. (I)+R+F+A+SR+T IV. M+Ta+AH+Gb V. M+P (*) Khusus untuk bangunan logam
100 % 125 % 140 % 150 % 130 % (*)
M = Muatan mati H = Muatan hidup K = Kejut SR = Susut dan rangkak T = Suhu F = terkanan gesek dari tumpuan bergerak Ta = Tekanan tanah A = Muatan angina R = Gaya rem dan traksi AH = Aliran arus dan hanyutan Gb = Gempa bumi P = Gaya akibat pelaksanaan e. Syarat Ruang Bebas Tinggi minimum ruang bebas = 4,5 meter
Konstruksi baja-ASD
Page 104
D. Perencanaan Jembatan Komposit 1. Data Perencanaan Bentang Jarak gelagar utama Lebar trotoir Tebal pelat beton ζ baja 1200 kg/cm 2
= 22,00 m = 1,50 m = 1,00 m = 20 cm
ζ beton 60 kg/cm 2
25 100
5 x 1,50m = 7,50 m
100 25
Gambar 9.7 : Penampang melintang jembatan 2. Perhitungan trotoir a. Beban mati : pelat beton = 0,2 . 1 . 2,5 = 0,5 t/m beton tumbuk = 0,18 . 1 . 2,2 = 0,4 t/m Jumlah = 0,9 t/m
M D 12 . 0,9 .12 0,405 tm b. Beban hidup: q =1 . 0,5 = 0,5 t/m
M L 12 .0,5.12 0,250 tm c. Beban sandaran : sandaran = 0,16 . 0,1 . 1,25 . 2,5 = 0,05 t pipa sandaran = 2 . 2 . 0,15 = 0,06 t Jumlah = 0,11 t
MD 0,11.1 0,11 tm d. Beban horizontal : P = 0,2 t
M L 0,2.1 0,2 tm
e. Momen total ( M T ) = 0,405 + 0,25 + 0,11 + 0,2 = 0,965 tm f. Penulangan : h = 20-1,5-0,6 = 17,9 cm Ca = 4,291 ; 100nw = 6,822 A = 4,49 cm 2 penulangan 12 – 20 Tp = 0,898 cm 2 penulangan 6 – 20 3. Perhitungan Tiang Sandaran Jarak tiang = 2 m Gaya N = 0,1 t/m2 setinggi 90 cm M = 2 . 0,1 . 0,9 = 0,18 tm Penulangan :
Konstruksi baja-ASD
Page 105
4. Perhitungan Lantai Jembatan a. Beban mati: Plat beton = 0,20 . 1 . 2,5 = 0,50 t/m Aspal = 0,05 . 1 . 2,2 = 0,11 t/m Air hujan = 0,05 . 1 . 1 = 0,05 t/m Jumlah (q) = 0,66 t/m Mlx = Mtx = 0,01 . 0,66 . 1,5 2 = 0,149 tm b. Beban roda : P= 10 t 50
20 5 10 10 50
80
Beban titik pada pelat (PBI-1971,Ps.13.4.3) a
b Lx =1,5 m
sa Ly = 20 m
Gambar 9.8 : Distribusi beban titik pada lantai jembatan Ly/Lx = 20/1,5 = 13 > 2,5 Ly = r.Lx = 1.1,5 = 1,5 m < Ly = 20 m Sa = ¾.a + ¼.r.Lx + v = ¾.50 + ¼.1.150+0 = 75 cm untuk v=0 Sa= ¾.50 + ¼.1.50 +1 = 150 cm untuk v=1 c. Momen akibat roda q
A 35
o 80
B 35
Gambar 9.9 : Pembanan pada lantai akibat beban roda Mo = 5.(0,75) 12 .(1,25).0,4 2 2,75 tm Mlx = Mo : s = 2,75 : 0,75 = 3,666 tm Mtx = 3,666 : 3 = 1,222 tm Konstruksi baja-ASD
Page 106
Mly = MLx : (1 34..Lxa ) 3,666 : (1
4.0, 5 3.1, 5
) 2,56 tm
Mty = 0,1.(Mo/s) = 0,366 tm d. Penulangan : kerjakan sesuai dengan peraturan Konstruksi beton 5. Perhitungan Gelagar Jembatan a. Analisis statika 1) Beban primer a). Beban mati: Lantai beton = 0,2 . 1,5 . 2,5 = 0,75 t/m Gelagar jembatan + diafragma (ditafsir) = 0,75 t/m Jumlah = 1,5 t/m b). Beban aspal = 0,06 . 1,5 . 2,5 = 0,198 t/m c). Beban air hujan = 0,06 . 1,5 . 1 = 0,075 t/m d). Beban hidup (“D”) 12 t
1
2,75 2,75 7,5
2,2t/m
1
1
2,75 2,75 7,5
1
Gambar 9.10 : Dsitribusi beban “D” pada lebar jembatan Luas gambar = 5,5 + (1/2 . 2 ) = 6,5 P total = ( 212 ).6,5 28,364 t , 75 P satu balok = ( 287,,364 ).1,5 =5,68 t 5 2 p total = ( 22,,75 ).6,5 5,2 t/m
p satu balok = ( 57,,25 ).1,5 = 1,04 t/m 5) Koefisien kejut 20 K 1 5020 L 1 50 1,28
6) Momen total akibat beban primer (a). Beban mati : M = 18 .1,5.22 2 90,75 tm (b). Beban aspal :
M = 18 .0,198.22 2 11,979 tm
(c). Beban air hujan : M = 18 .0,075.22 2 4,538 tm (d). Beban hidup : M = 1,28.{( 18 .1,04.22 2 ) ( 14 .5,68.22)} 118,642 tm b. Analisis penampang 1) Dicoba profil WF.36” x 16,5 “
Konstruksi baja-ASD
Page 107
A = 911 mm B = 418 mm W = 342,3 kg/m Ar = 437 cm2 Ix = 623900 cm4 Wx = 13693,8 cm3 T1 = 19,43 mm T2 = 31 mm
t2
A t1
B
Gambar 9.11 : Profil gelagar jembatan 2) Lebar efektif plat beton bm
λ
418
1082 1500
λ
418
1082 1500
418
Gambar 9.12 : Lebar efektif plat lantai jembatan 2b = 150 -41,8 = 108,2 cm b/L =
108,2 / 2 0,025 < 0,05 22
; b=λ
; bm = 1,082 + 41,8 = 1,50 m
3) Penampang balok komposit a). Untuk n = 10 150 20 yc ys
91,1
Gambar 9.13 : Penampang balok komposit yc =
( 101 ).(3000)(10) (437).(65,55) = 42,94 cm ( 101 ).(3000) 437
ys = 91,1 + 20 - 42,94 = 68,16 cm 1 Iv = ( 10 ).( 121 ).(150).(20) 3 (3000).(32,94) 2 +623900+(437).(22,61) 2 = = 1.182.813 cm4 b). Untuk n = 30 yc =
( 301 ).(3000)(10) (437).(65,55) = 55,21 cm ( 301 ).(3000) 437
ys = 91,1 + 20 - 55,21 = 55,89 cm 1 Iv = ( 30 ).( 121 ).(150).(20) 3 (3000).(32,94) 2 +623900+(437).(22,61) 2 = = 878349 cm4 Konstruksi baja-ASD
Page 108
c. Tegangan yang terjadi 1) Akibat beban primer : sebelum beton mengeras : s 9075 : 13693,8 0,663 t/cm2 = 663 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 Setelah beton mengeras :
s 0,663
1197,9.(55,89) (11864,2 453,8).(68,16) 878349 1182813
= 1,45 kg/cm2 =1450 kg/cm2 < 1600 kg/cm2
b
1197,9.(55,21) (11864,2 453,8).(42,94) 30.(878349) 10.(1182813)
= 0,0474 kg/cm2 = 47,4 kg/cm2 < 75 kg/cm2 d. Beban sekunder 1) Muatan angin P
P W=100kg/m2 A e
h
Gambar 9.14 : Distribusi beban angin pada gelagar jembatan h = 91,1 + 20 + 5 = 116,1 cm hw = (1,5).(1,16)+2 = 3,75 m e = ½.(3,75)-0,6816 = 1,194 m A = (3,75).(22).(0,1) = 8,25 t P = (8,25.1,194) : 1,75 = 5,629 t M = ¼.5,629.22 = 30,9595 tm
s
3095,95.(68,16) = 0,1785 t/cm2 = 178,5 kg/cm2 1182813
b
3095,95.(42,94) = 0,0113 t/cm2 = 11,3 kg/cm2 10.(1182813)
2) Muatan Rem dan Traksi R e
Gambar 9.15 : Distribusi beban rem dan traksi pada gelagar jembatan Konstruksi baja-ASD
Page 109
Gaya rem = 5% muatan D tanpa koefisien kejut R = 5%.(5,68+22.1,04) = 1,428 t e = 1,2 + 0,4294 = 1,6294 m M = 1,428 + 1,6294 = 2,327 tm
s
232,7.(68,16) = 0,0135 t/cm2 = 13,5 kg/cm2 1182813
b
232,7.(42,94) = 0,0009 t/cm2 = 9 kg/cm2 10.(1182813)
3) Akibat Rangkak dan Susut (SR)
s E..t (2,1.10 6 ).(1,1.10 6 ).(15) = 34,65 kg/cm2 4) Akibat Perbedaan suhu (T)
s E..t (2,1.10 6 ).(1,1.10 6 ).(15) = 34,65 kg/cm2 e. Muatan khusus Akibat gempa bumi K = E.G E = Koefisien gempa bumi = 0,1 G = muatan mati = (1,5+0,198).22 = 37,356 t K = 0,1 . 37,356 = 3,736 t ; A = 3000/10 + 437 = 737 cm2 s b 3,736 : 737 = 0,0062 t/cm2 = 6,2 kg/cm2 f. Kombinasi beban I : M + H + K.Ta + AM < 100 % .σ s = 1,45 + 0 + 0 = 1,45 t/cm2 < 1,6 t/cm2
b = 0,0474 + 0 + 0 = 0,00474 t/cm2 < 0,075 t/cm2 I I : M + Ta + AH + F + A + SR < 125 % .σ s = (0,663+0,077) + 0 + 0 +0,927 + 0,1785 + 0,03465 + 0,03465 = 1,005 t/cm2 < 2 t/cm2 b = 0,0474 + 0 + 0 +0,0127 + 0,01785 + 0,03465 + 0,03465 = 0,067 t/cm2 < 0,09375 t/cm2 III : (I) + R + F + A + SR + T < 140 % .σ s = 1,45 + 0,0135 + 0,0127 + 0,1785 + 0,03465 + 0,03465 = 1,724 t/cm2 < 2,24 t/cm2 b = 0,0474 + 0,0009 + 0 + 0,0127 + 0,0113 + 0 = 0,0723 t/cm2 < 0,103 t/cm2 IV : M + Ta +AH + Gp < 150% .σ s = 1,005 + 0 + 0 + 0,0102 = 1,01 t/cm2 < 2,4 t/cm2
b = 0,0474 + 0 + 0 +0,0102 = 0,0176 t/cm2 < 0,112 t/cm2 V : M+P
< 130% .σ s = 1,005 + 0 = 1,005 t/cm2 < 2,008 t/cm2
Konstruksi baja-ASD
Page 110
d. Penurunan 1) Akibat beban mati q = 1,5 . 0,198 = 1,698 t/m
f
5.16,98.2200 4 0,04 cm 384.2,1.10 6.623900
2) Akibat beban hidup q = 1,04 + 0,075 = 1,115 t/m
; P = 5,68 t
5.11,15.2200 4 5680.2200 3 f 0,065 cm 384.2,1.10 6.623900 48.2,1.10 6.1182813 1 f ijin .2200 = 2,2 cm < 0,0065 cm 1000 e. Penghubung geser Dipakai paku 3Ø25 tinggi 10 cm
159
100
100
159
100
Gambar 9.16 : Penempatan paku pada sayap gelagar jembatan H/d = 10/2,5 = 4 < 5,5 Qa = 10.d.H. 10.d .H . b 10.2,5.10. 75 2165 kg Tiga paku = 3.2165 = 6492 kg Perhitungan gaya lintang: P(b.bergerak) q(b.bergerak) q (beban mati)
A
B C
D
E Garis pengaruh D (a) beban bergerak
(b)beban mati
Gambar 9.17 : Garis pengaruh D pada gelar jembatan Konstruksi baja-ASD
Page 111
Pembebanan : Beban mati q = 1,5+0,198+0,075 = 1,775 t/m Beban bergerak q = (1,04).(1,26) = 1,3104 t/m P = (5,2).(1,26) = 6,552 t Da = 6,552 +( ½ .22.1.1,3104) + (½.22.1,775) = 40,492 t Db = 0,875 +(6,552+ ½ .22.1.1,3104) + (½..0,75.22.1,775) = 32,99 t Dc = 0,750 +(6,552+ ½ .22.1.1,3104) + (½..0,50.22.1,775) = 25,488 t Dd = 17,986 t De = 10,4832 t Penempatan paku (jarak paku = s): Gaya geser = D.S/I I = 1182813 cm4 S = 1/10 .(150.20)(32,94) = 9882 cm3
Qa Qa.I T D.S : I D.S D 6,492.1182813 T 777 tcm 9882
Jarak paku = s =
apabila
T
Qa.I S
s lapangan A-B = 777 : 40,492 = 19 cm s lapangan B-C = 777 : 32,990 = 23 cm s lapangan C-D = 777 : 25,488 = 30 cm s lapangan D-E = 777 : 17,986 = 43 cm
TUGAS 6: 1. Rencanakan konstruksi Jembatan Komposit dengan data sebagai berikut: Bentang = 20,00 m Lebar jalan = 8,00 m Lebar trotoir = 1,00 m Jarak gelagar utama = 1,50 m Tebal pelat beton = 20 cm ζ baja 1600 kg/cm 2
ζ beton 75 kg/cm 2
Konstruksi baja-ASD
Page 112
X. JEMBATAN RANGKA UMUM A. Jembatan Rangka Untuk Jalan Raya
Gambar 10.1 : Tampak samping jembatan rangka B. Contoh Perhitungan Gelagar
Rangka jembatan
Potongan
9m
Gelagar memanjang
Gelagar melintang
Ikatan angin
8 x 6 m = 48 m
Gambar 10.2a : Tampak samping, atas dan depan
Konstruksi baja-ASD
Page 113
Ikatan Angin atas Rangka jembatan
Trotoir
Tinggi bebas (min 4,5M)
Gelagar memanjang Lantai jembatan
Gelagar melintang Ikatan angin bawah 1,5
6m 9m
1,5
Gambar 10.2b : Potongan melintang jembatan 1. Perhitungan Gelagar memanjang a. Beban primer Beban mati: Lantai beton = 0,2 . 1,5 . 2,5 = 0,75 t/m Gelagar jembatan + diafragma (ditafsir) = 0,25 t/m Jumlah = 1,00 t/m Beban aspal = 0,06 . 1,5 . 2,5 = 0,198 t/m Beban air hujan = 0,06 . 1,5 . 1 = 0,075 t/m Beban hidup (“D”) 12 t
0,25 2,75 2,75 0,25 6,00
2,2t/m
0,25 2,75 2,75 0,25 6,00
Gambar 10.3 : Dsitribusi beban “D” pada lebar jembatan Luas gambar = 5,5 + (1/2 .0,5 ) = 5,75 P total = ( 212 ).5,75 25,09 t , 75 P satu balok = ( 256,09 ).1,5 = 6,273 t 2 p total = ( 22,,75 ).5,75 4,6 t/m
p satu balok = ( 46,6 ).1,5 = 1,15 t/m 2) Koefisien kejut
20 K 1 5020 L 1 56 1,36
Konstruksi baja-ASD
Page 114
3) Momen total akibat beban primer Beban mati : M = 18 .1.6 2 4,50 tm Beban aspal :
M = 18 .0,198.6 2 0,891 tm
Beban air hujan : M = 18 .0,075.6 2 0,338 tm Beban hidup : M = 1,36.{( 18 .1,15.6 2 ) ( 14 .6,273.6)} 19,835 tm 4) Analisis penampang a) Dicoba profil WF.400 x 200 A = 400 mm B = 200 mm W = 66 kg/m Ar = 84,12 cm2 Ix = 23700 cm4 Wx = 1190 cm3 t1 = 19,43 mm t2 = 31 mm
t2
A t1
B
Gambar 10.4 : Profil gelagar jembatan b) Lebar efektif plat beton bm
λ
200
1300
λ
200
1500
1300
200
1500
Gambar 10.5 : Lebar efektif plat lantai jembatan 2b = 150 – 20 = 130 cm b/L =
130 / 2 0,108 600
; λ = 0,89.b
bm = 20 + 2 (0,89. 65) = 135 m
Konstruksi baja-ASD
Page 115
c) Penampang balok komposit Untuk n = 10 135
yc
20
ys
40
Gambar 10.6 : Penampang balok komposit yc =
( 101 ).(2700)(10) (84,12).(40) = 17,13 cm ( 101 ).(2700) 84,12
ys = 40 + 20 – 17,13 = 42,87 cm 1 Iv = ( 10 ).( 121 ).(135).(20) 3 (2700).(7,13) 2 +23700+(84,12).(22,87) 2 = 90222 cm4 Untuk n = 30 yc =
( 301 ).(2700)(10) (84,12).(40) = 24,50 cm ( 301 ).(2700) 84,12
ys = 40 + 20 – 24,50 = 35,50 cm 1 Iv = ( 30 ).( 121 ).(135).(20) 3 (2700).(14,5) 2 +23700+(84,12).(15,5) 2 = 65831 cm4 d) Tegangan yang terjadi Akibat beban primer : sebelum beton mengeras : s 4,500 : 1190 0,378 t/cm2 = 378 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 Setelah beton mengeras :
s 0,378
89,1.(35,5) (1983,5 33,8).(42,87) = 65831 9222
1,385
T/cm2<1600
kg/cm2
b
89,1.(24,5) (1983,5 33,8).(17,13) = 0,040 T/cm2 < 75 kg/cm2 30.(65831) 10.(90222)
2. Perhitungan Gelagar Melintang a. Beban primer P ½P
A
P
P
P
P ½P
B 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 9m
Gambar 10.7 : Distribusi beban pada gelagar melintang Konstruksi baja-ASD
Page 116
1) Beban mati: Lantai + Gelagar jembatan = 1 x 6 = 6 t Berat sendiri (ditafsir) = 0,5 t/m Ra = 3 x 6 + 4,5 x 0,5 = 20,25 t M = 20,25 x 4,5 - 6 x 6,75 – ½ x 1 x 6 = 45,543 tm 2) Beban aspal = 0,198 x 6 = 1,188 t Ra = 3 x 1,188 = 3,564 t M = 3,354 x 4,5 – 1,188 x 6,75 = 8,496 t 3) Beban air hujan = 0,075 x 6 = 0,45 t Ra = 3 x 0,45 = 1,350 t M = 1,350 x 4,5 – 0,45 x 6,75 = 3,038 t 4) Beban trotoir = 0,15 x 2,2 + 0,5 = 0,83 t/ m2 P trotoir = ½ x1,5 x 0,83 x 6 = 3,375 t P P
P P
A
B 1,5
6
1,5
9m
Gambar 10.8 : Distribusi beban trotoir pada gelagar melintang Ra = 2 . 3,735 = 7,470 t M = 7,470 . 4,5 – 3,735 . 7,5 = 5,603 t 5) Beban hidup (“D”) P P ½P
P ½P
A
B 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 9m
Gambar 10.9 : Dsitribusi beban “D” pada lebar jembatan 20 K 1 5020 L 1 59 1,34 Koefisien kejut = P = 1 . 6,273 + 1,15 . 6 = 13,173 t Ra = 2 . 13,173 = 26,346 t M = 1,34 ( 26,346 . 4,5 – 13,173 . 3 ) = 105,911 t
Konstruksi baja-ASD
Page 117
b. Analisis penampang 1) Dicoba profil WF.800 x 400 A = 800 mm B = 300 mm W = 210 kg/m Ar = 267,4 cm2 Ix = 292000 cm4 Wx = 7290 cm3 t1 = 14 mm t2 = 26 mm
t2 A t1
B
Gambar 10.10 : Profil gelagar jembatan 2) Lebar efektif plat beton bm
λ
300
5700 6000
λ
300
5700 6000
300
Gambar 10.11 : Lebar efektif plat lantai jembatan 2b = 600 – 30 = 570 cm b/L =
570 / 2 0,31 900
; λ = 0,15.L
bm = 30 + 2 (0,15 x 900) = 300 cm 3) Penampang balok komposit Untuk n = 10 300
yc
20
ys
80
Gambar 10.12 : Penampang balok komposit
( 101 ).(6000)(10) (267,4).(60) yc = = 25,4 cm ; ( 101 ).(6000) 267,4
ys = 74,6 cm
1 Iv= ( 10 ).( 121 ).(300).(20) 3 (6000).(7,13) 2 +292000+(267,4).(34,6) 2 = 774416 cm4
Konstruksi baja-ASD
Page 118
Untuk n = 30
( 301 ).(6000)(10) (267,4).(60) = 38,6 cm ; ( 301 ).(6000) 267,4
yc =
ys = 61,4 cm
1 Iv= ( 30 ).( 121 ).(300).(20) 3 (6000).(28,6) 2 +292000+(267,4).(21,4) 2 =584716 cm4
4) Tegangan yang terjadi Akibat beban primer : sebelum beton mengeras :
s (4554,3 35,25) : 7290 0,630 t/cm2 = 630 kg/cm2 < 1600 kg/cm2
Setelah beton mengeras :
s 0,630
849,6.(61,4) (10575 303,8).(74,6) 584716 774416
= 1,767 kg/cm2 =1767 kg/cm2 < 1600 kg/cm2
b
849,6.(38,6) (10575 303,8).(25,4) 30.(584176) 10.(774416)
= 0,002 + 0,036 = 0,038 kg/cm2 = 38 kg/cm2 < 75 kg/cm2 C. Perhitungan Kerangka Jembatan a1 d2
d1 v1 b1
a2 d3 v2
b2
a3 d4 v3
b3
v4 b4 8 x 6m = 48 m
6m
Model kerangka jembatan Jumlah panjang batang= 194 m
9m Ikatan angin atas Jumlah panjang batang= 144 m
Ikatan angin bawah Jumlah panjang batang= 136 m
Gambar 10.13 : Kerangka Jembatan
Konstruksi baja-ASD
Page 119
1. Pembebanan a. Beban mati Beban lantai + balok melintang + memanjang: Jumlah 7 titik = 20,25 . 7 = 141,750 t Beban trotoir + aspal + air: Jumlah 7 titik = (7,47+3,564+1,35) . 7 = 86,688 t Beban kerangka jembatan: Berat ditafsir = 194 . 0,2 . 120% = 46,560 t Ikatan angin atas + bawah : Berat ditafsir = ½ (280 . 0,02) . 120% = 3,360 t Jumlah = 278,358 t Eqivalen = qe = 278,358 : 48 = 5,799 t/m
b. Beban angin
w 200
6m
100 qw
9m
qw
Gambar 10.14 : Tekanan angina pada gelagar dan rangka jembatan
Tekanan angin = 100 kg/m2 1). Tekanan di atas lantai = 2 . 100 = 200 kg/m 2). Tekanan pada rangka jembatan = 30% .6 . 100 = 180 kg/m Beban pada rangka(qw ) = (200.2 + 180.3 ): 9 = 127 kg/m = 0,127 kg/m Beban gabungan : Eqivalen = qe = 278,358 : 48 Angin (qw) Beban merata pada rangka (q)
= 5,799 t/m = 0,127 t/m = 5,926 t/m
c. Beban hidup (“D”) 20 K 1 5020 L 1 98 1,205 Koefisien kejut = Beban titik (P) = 1,205 ( 25,09 : 2 ) = 15,12 t Beban merata (p) = 1,205 ( 4,46 : 2 ) = 2,69 t /m
Konstruksi baja-ASD
Page 120
2. Garis pengaruh pada kerangka: G
H a2 I a3 J d3 d4 v1 v2=0 v3 v4=0 b1 b2 b3 b4 C D E F 6m 6m 6m 6m 6m d1
A
a1
d2
6m B 6m
6m
6m
a1=a2 -1,5
a3 -2
+0,875 b1=b2
+1,875 b3=b4
+1 v1 v3
+1
d1 -1,238
+1,061 d2 -0,177 d3
+0,354 -0,884
+0,707 d4 -0,5304
Gambar 10.15 : Garis pengaruh pada rangka jembatan
Konstruksi baja-ASD
Page 121
a. Ordinat garis pengaruh 1) Batang a1 = a2 Gaya 1 t pada titik D → Ra = 36/48 = 0,75 t ∑ MD = 0 →Ra . 12 + a1 . 6 = 0 → a1 = -1,5 t (tekan) 2) Batang a3 Gaya 1 t pada titik F → Ra = 24/48 = 0,5 t ∑ MF = 0 →Ra . 24 + a1 . 6 = 0 → a1 = -2 t (tekan) 3) Batang b1=b2 Gaya 1 t pada titik G → Ra = 42/48 = 0,875 t ∑ MG = 0 →Ra . 6 - b1 . 6 = 0 → a1 = +0,875 t (tarik) 4) Batang b3=b4 Gaya 1 t pada titik I → Ra = 30/48 = 0,625 t ∑ MI = 0 →Ra . 18 - b3 . 6= 0 → a1 = +1,875 t (tarik) 5) Batang v1 Gaya 1 t pada titik C → v1 = + 1 t (tarik) 6) Batang v3 Gaya 1 t pada titik D → v3 = + 1 t (tarik) 7) Batang d1 Gaya 1 t pada titik C → Ra = 42/48 = 0,875 t ∑ MC = 0 →Ra . 6 + d1 . 6.0,707 = 0 → d1 = -1,24 t (tekan) 8) Batang d2 Gaya 1 t pada titik C → Ra = 42/48 = 0,875 t ∑ VG = 0 →Ra -1 + d2 . 0,707 = 0 → a1 = -0,177 t (tekan) d2 mendekati titik G Gaya 1 t pada titik D → Ra = 36/48 = 0,75 t ∑ VG = 0 →Ra + d2 . 0,707 = 0 → a1 = -1t (tarik) d2 menjauhi titik G 9) Batang d3 Gaya 1 t pada titik D → Ra = 36/48 = 0,75 t ∑ VD = 0 →Ra -1 + d2 . 0,707 = 0 → a1 = -0,177 t (tarik) d3 menjauhi titik D Gaya 1 t pada titik D → Ra = 30/48 = 0,625 t ∑ VD = 0 →Ra + d2 . 0,707 = 0 → a1 = -1t (tekan) d3 mendekati titik G 10) Batang d4 Perhitun Gaya 1 t pada titik I → Ra = 30/48 = 0,625 t ∑ VI = 0 →Ra -1 + d2 . 0,707 = 0 → a1 = -0,53047 t (tekan) d2 mendekati titik I Gaya 1 t pada titik F → Ra = 24/48 = 0,5 t ∑ VI = 0 →Ra + d2 . 0,707 = 0 → a1 = -1t (tarik) d4 menjauhi titik I
3. Perhitungan gaya-gaya batang Beban merata gabungan = q + p = 5,926 + 2,69 = 8,616 t/m Beban titik = 15,12 t a. Batang a1 = a2 Luas garis pengaruh = ½ . 48 . 1,5 = 36 S = -( 36 . 8,616) - (1,5 . 15,12) = - 332,856 t Konstruksi baja-ASD
Page 122
b. Batang a3 Luas garis pengaruh = ½ x 48 x 2 = 48 S = -( 48 . 8,616) - (2 . 15,12) = - 443,808 t c. Batang b1 = b2 Luas garis pengaruh = ½ . 48 . 0,875 = 21 S = ( 21 . 8,616) + (0,875 . 15,12) = + 194,166 t d. Batang b3 = b4 Luas garis pengaruh = ½ . 48 . 1,875 = 45 S = ( 45 . 8,616) + (1,875 . 15,12) = + 416,07 t e. Batang v1 = v3 Luas garis pengaruh = ½ . 12 . 1 = 6 S = ( 6 . 8,616) + (1 . 15,12) = + 66,816 t f. Batang d1 Luas garis pengaruh = ½ . 48 . 1,238 = 29,712 S = -( 29,712 . 8,616) - (1,238 . 15,12) = - 237,281 t g. Batang d2 Luas garis pengaruh (+) = ½ . 41,14 . 1,061 = 21,80 Luas garis pengaruh (-) = ½ . 6,86 . 0,177 = 0,606 S = ( 21,8 . 8,616) + (1,061 . 15,12) – (5,926 . 0,606) = + 206,953 t h. Batang d3 Luas garis pengaruh (-) = ½ . 33,74 . 0,884 = 14,94 Luas garis pengaruh (+) = ½ . 15,26 . 0,354 = 4,07 S = -( 14,94 . 8,616) - (0,884 . 15,12) + (5,926 . 4,07) = -118,004 t i. Batang d4 Luas garis pengaruh (+) = ½ . 27,43 . 0,7072 = 9,698 Luas garis pengaruh (-) = ½ . 20,57 . 0,5304 = 10,903 S1 = ( 9,698 . 8,616) + (0,7072 . 15,12) – (5,926 . 10,903) = + 31,639 t 4. Perhitungan penampang a. Batang a1 = a2 gaya batang S = - 332,856 t Digunakan ] [ 40 dengan pelat 12x350 mm
Pelat 12 x 350 mm
13,7 13,7
e
Gambar 10.16 : Penampang batang a1 = a2 Sumbu x-x : A total = 2 ( 91,5 + 1,2 x 35 ) = 267 cm2 Ix = 2 ( 20350 + 1/12 x 1,2 x 353 ) = 49275 cm4 ix = 13,5 cm , λx = 600 : 13,5 = 45 ; ωx = 1,22 σx = 332,856 . 1,22 : 267 = 1,521 t/cm2< σ
Konstruksi baja-ASD
Page 123
Sumbu y-y : Satu profil :
e
91,5.2,7 42(1,4 0,6) 21,6 cm 91,5 52
A total = 91,5 + 52 = 143,5 cm Iy = 846 + 91,5 (2,16-1,4) 2+1/12 . 35 . 1,23 + 42 (2,16-2) 2 = 904,96 cm4 iy = 2,6 cm dibuat 5 lapangan Lky = 120 cm ; λly = 47 Dua profil : Iy = 2 { 846 + 133,5 (2,16+13,7) 2 + 42 . (13,7+2)2 } = 89557 cm4 iy = 18,3 ; λ y = 600 : 18,3 = 33 λiy = 332 47 2 58 ωiy = 1,37 σy = 332,856 x 1,37 : 267 = 1,708 t/cm2 < σ
Kontrol pelat kopel (tebal 12 mm):
50 140 70
260 H
V 60
137
R
197
Gambar 10.17 : Penampang pelat kopel L = 0,02 . 332,856 = 6,66 t 2 T = 6,6 . 120 : 39,4 = 20,29 t T = 10,145 t M pelat = 10,145 . 39,4/2 = 199,9 tcm I pelat = 0,7 (1/12 . 1,2 . 523 ) = 6400 cm4 σ pelat = 199,9 . 26 : 6400 = 0,624 t/cm2< σ Baut pelat kopel Ø 22 : V = 6,66 : 4 = 2,54 t H = 199,9 . 15 : 2(72+212) = 4,284 t R = 2,54 2 4,284 2 4,981 t Kekuatan geser baut = ¼ . 3,14 . 2,2 . 0,8 . 1,867 = 5,675 t > R Kekuatan tumpu pelat = 2,2 . 1,2 . 1,6 . 1,867 = 7,886 t > R
Konstruksi baja-ASD
Page 124
b. Batang v1=v2=v3=v4 S = + 66,816 t Digunakan WF 250 x 250
Gambar 10.21 : Penampang batang v1=v2=v3 =v4 Tugas : Hitunglah kekuatan batang ini ! 5. Perhitungan portal akhir W
6m
9m
9m
Gambar 10.26 : Pembebanan pada portal akhir Tugas : Hitunglah kekuatan batang ini ! D. Perhitungan landasan 1. Landasa Gelinding (Roll) d3
d d1
d2
d 60
60
Gambar 10.27 : Landasan gelinding (Roll) a. Ukuran landasan P = 197 ton σ gelinding = 9500 kg/cm2 σ beton = 60 kg/cm2 σ baja = 1600 kg/cm2 Panjang landasan = lebar landasan ; Luas = A = L2 A = P : σ beton = 197000 : 60 = 3284 cm2 L=
3284 = 60 cm jadi ukuran landasan = 60 x 60 cm
Konstruksi baja-ASD
Page 125
b. Tebal Kursi (d)
3.P.L 3x197000x6 0 = 9,6 cm --- 10 cm 1/2. b.ζ t 60x1600 c. Ukuran Gelinding Rumus-rumus : 0,75.10 6.P.S / b γ = σ gelinding r = jari-jari gelinding 1 1 S 2.r d1 9500 = 0,75 . 106 . 197000/(60xd1) d1 = 27,28 cm --- 30 cm d2 = d1 + 2 . 2,5 = 35 cm ; d3 = 2,5 cm d 1/2.
2. Landasa Engsel (Sendi) d2 s1
d s5
d1
h s2
s4 60
s3 60
Gambar 10.28 : Landasan engsel (Sendi) a. Tebal Landasan ( s1 ) S1 = 10 cm disamakan dengan bantalan landasan roll b. Tebal penyangga ( s3, s4, s5 ) M = P/2 . L/4 = 1/8 . 197000 . 60 = 1477500 kgcm W = M/ σ = 1477500 / 1600 = 923,4 cm3
h/d 3 4 5 6
Tabel dari Muller Breslau b/h x s3 4 4,2 4,6 5
W 0,2222 x n x s3 x h2 0,2251 x n x s3 x h2 0,2286 x n x s3 x h2 0,2315 x n x s3 x h2
Dicoba h/d = 4 dan n = 3 S3 = 60/(4,2 . 3) = 4,76 cm --- s3 = 5 cm 923,4 = 0,2251 . 3 . 5 . h2 --- h = 16,94 cm --- h = 20 cm h/d = 4 diperoleh d = 5 cm s4 = 1/6 x h = 3,35 ---- s4 = 3,5 cm ; s5 = 1/9 . h = 2,22 ---- s5 = 2,5 cm c. Garis tengah engsel
d 2.(
0.8.P 0,8.197000 ) 2( ) = 3,23 cm ζ.b 1600.60
minimum : d = 7 cm d1 = 7 + 2 . 2,5 = 12 cm Konstruksi baja-ASD
d2 = ¼.d = 2,5 cm
Page 126
TUGAS 7:
1. Rencanakan konstruksi Jembatan Rangka dengan data sebagai berikut:
6m
5 x 6 m = 30m
Bentang = 30,00 m Lebar jalan = 8,00 m Lebar trotoir = 1,00 m Tebal pelat beton = 20 cm 2 ζ baja 1600 kg/cm
Daftar Pustaka Anonim, 1983, Peraturan Pembebanan Untuk Gedung , Bandung: Yayasan DPMB --------, 1983, Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia 1983, Bandung: Yayasan DPMB Bowles, Joseph.E, 1985, Structural Steel Design, Terjemahan: Pantur Silaban, Jakarta: Erlangga Burhan, Hanis, Konstruksi Baja, Bandung: ITB Burhan, Hanis, Las Dalam Konstruksi Baja, Bandung: ITB CRS & DO , 1972, Steel Design Manual, London: Crosby Lockwood Staples Kurniawan, C.Iscak & Wiryani, Perencanaan Bangunan Baja, Surabaya: Universitas Petra Salmon, C.G dan J.E.Johnson, 1986, Steel Structures Design and Behavior, Terjemahan: Wira.M, Jakarta: Erlangga
Konstruksi baja-ASD
Page 127
TABEL PROFIL :
Konstruksi baja-ASD
Page 128
Konstruksi baja-ASD
Page 129
Konstruksi baja-ASD
Page 130
Konstruksi baja-ASD
Page 131
Konstruksi baja-ASD
Page 132