Bases Bombas

Profª: ISABEL BET VIEGAS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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FUN D A Ç Õ ES PAR A M Á Q UINAS CARGAS ESTÁTICAS

CARGAS DINÂMICAS

MAQ

BASE SOLO

6 MODOS DE VIBRAÇÃO: 3 modos de translação 3 modos de rotação ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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SISTEMA BLOCO-MOLA P k

fn =

1 2π π

Consideremos o comportamento de um bloco apoiado sobre uma mola. Se aplicarmos ao bloco uma força repentina para baixo na direção do seu eixo vertical, e a seguir aliviarmos a pressão, o corpo começa a vibrar na direção vertical. Supondo que nenhuma força se oponha a esta vibração livre, sua frequência natural será:

k 1 = m 2π π

fn = frequência natural do si stema bloco mola (é o nº de oscilações ou vibrações que um sistema com movimento periódico efetua na unidade de tempo, quando não está sujeito a forças externas periódicas) fop = frequência de operação Àrea = Àrea de Contato Cu = Coeficiente de Compressão Elastica Uniforme (kgf/cm3) ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

ÁREA Cu

P

Obs.: Para a dedução da eq., ver livro-texto sobre vibrações mecânicas Vibrações Livres Sem Amortecimento

k = coeficiente de rigidez de mola, em unidades de carga necessária para comprimir a mola por unidade de comprimento ( kgf/cm) m = massa do bloco = P/g P = peso do bloco g = aceleração da gravidade

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VIBRAÇÕES LIVRES SEM AMORTECIMENTO Força de Inércia

P

z

P

k

k

g = aceleração da gravidade

d2z g= d t2 m = massa z = deslocamento

+

Força da Mola = 0

m.g + k.z = 0 d2z + k z = 0 d t2 m

k = coeficiente de rigidez de mola, em unidades de carga necessária para comprimir a mola por unidade de comprimento ( kgf/cm)

w = freqüência de oscilação (Pulsação própria do sistema oscilante [rad/s])

A solução desta equação é : z = A cos(wt+δ δ) , onde w =

k m

Obs.: A e d são constantes que dependem do modo como o movimento está começando ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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VIBRAÇÕES LIVRES SEM AMORTECIMENTO Determinaremos agora o significado físico da constante w. Se o tempo for aumentado de 2π π/w a função torna-se:

z = Acos[w(t+2π/w)+δ] z = Acos(wt+2π+δ) z = Acos(wt+δ) Isto é , a função apenas se repete após o intervalo de tempo 2π/w, que é denominado período de movimento, T

z A

t T=2π/w T = é o período do movimento

A = amplitude do movimento vibratório

T=

2π π w

= 2ππ

m k

= 2π/w. Como

w2 = k/m temos:

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VIBRAÇÕES LIVRES SEM AMORTECIMENTO A freqüência fn é o nº de oscilações completas na unidade de tempo e é expressa por: fn =

1 T

=

w 2π π

=

1 2π π

k m

Freqüência natural em [rps] ou [Hz]

f =

60 2π π

k m

Freqüência natural em [rpm]

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π w = 2ππfn = 2π w Freqüência angular ou velocidade angular [rad/s]

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VIBRAÇÕES LIVRES SEM AMORTECIMENTO d2z + k z = 0 d t2 m

A solução da equação é: z = A senwt + z0 coswt

Quando t = 0 (instante inicial do movimento) • z = 0 (deslocamento inicial) • (dz/dt)t=0 = V0 (velocidade inicial) Fazendo:

A=

( )

zo2 + Vo w

2

tg φ = z0 w / V0

= Vo = w

A =Vo

m k

φ = ângulo de fase à origem dos tempos [rad]

z = A sen(wt+ φ) ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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RESSONÂNCIA “É O GRANDE AUMENTO NAS AMPLITUDES DE OSCILAÇÕES E NAS FORÇAS VIBRATÓRIAS DINÂMICAS QUE OCORREM QUANDO A VELOCIDADE OPERACIONAL DE UMA MÁQUINA COINCIDE COM A FREQÜÊNCIA NATURAL DO SISTEMA SOLO-MÁQUINA” “VIBRAÇÃO ENÉRGICA QUE SE PROVOCA NUM SISTEMA OSCILANTE QUANDO ATINGIDO POR UMA ONDA MECÂNICA DE FREQÜÊNCIA IGUAL A UMA DAS SUAS FREQÜÊNCIAS”

“TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA DE UM SISTEMA OSCILANTE PARA OUTRO QUANDO A FREQÜÊNCIA DO PRIMEIRO COINCIDE COM UMA DAS FREQUÊNCIAS DO SEGUNDO” ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS PARA O PROJETO DE BASES DE EQUIPAMENTOS RESSONÂNCIA Os recalques decorrentes de cargas dinâmicas aumentam quando as vibrações impostas estão em ressonância com a freqüência natural do conjunto fundação-solo. As fundações devem ser projetadas de maneira a evitar a ressonância.

fn < 0,7 fop fn >= 1,3fop

Para evitar a possibilidade RESSONÂNCIA

fn = frequência natural do conjunto fundação-solo fop = frequência de operação da máquina ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS PARA O PROJETO DE BASES DE EQUIPAMENTOS RECALQUES As vibrações tem tendência de adensar solos fofos não plásticos, e, como decorrência provocam recalques. Areias fofas ou medianamenete compactas devem ser compactadas antes de suportar cargas de sapatas ou blocos sobre as quais se apoiam equipamentos sujeitos a vibrações. A pressão máxima exercida sobre o terreno pelo carregamento estático não deve ultrapassar a metada da tensão admissível do solo à compressão.

σatu <= σadm/2

É necessário que, o solo de fundação seja compacto e resistente até uma profundidade no mínimo igual à maior dimensão da fundação (comprimento). ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS PARA O PROJETO DE BASES DE EQUIPAMENTOS TRANSMISSÃO DAS VIBRAÇÕES A transmissão de vibrações provenientes de fora de um edifício ou de equipamentos industriais situados dentro do edifício, pode incomodar seus ocupantes além de interferir na operação de equipamentos sensíveis e eventualmente até danificar o edifício. As estruturas de fundações de máquinas serão, em geral, projetadas para cada máquina isoladamente, e deverão ser independentes de outros elementos de fundações vizinhas, das quais estarão separadas por juntas. A transmissão das vibrações pode também ser evitada por meio de amortecedores sobre os quais é instalado o equipamento vibrante.

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CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS PARA O PROJETO DE BASES DE EQUIPAMENTOS FUNDAÇÕES As fundações serão em geral, assentadas diretamente sobre o solo.

MAQ

BASE

A colocação das fundações sobre estacas só será feita no caso em que as pressões admissíveis sobre o terreno ou as amplitudes permitidas não possam ser obtidas de outro modo. O Centro de Gravidade da estrutura da fundação e da máquina, deve estar, tanto quanto possível, sobre a mesma vertical do centro de gravidade do bloco de fundação.

MAQ

Admite-se uma excentricidade de 3% no caso de solos onde a pressão admissível é até 2 kgf/cm2 e de 5% no caso de solos capazes de suportar pressões superiores a 2 kgf/cm2. ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS PARA O PROJETO DE BASES DE EQUIPAMENTOS CONDIÇÕES GERAIS Para fundações vizinhas de mesma característica a cota de assentamento da fundação vibrante deve estar afastada e abaixo da não vibrante obedecendo, no mínimo, a relação de 1:3 (vertical/horizontal); 1 3 No caso de fundação direta, a cota de assentamento da mesma deve estar situada, no mínimo a ¼ do valor da largura da fundação acima do nível d’água máximo; O topo do bloco deve ficar no mínimo, 30 cm acima da cota do piso acabado; ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS PARA O PROJETO DE BASES DE EQUIPAMENTOS CONDIÇÕES GERAIS A altura do bloco da fundação não deve ser menor que 60cm ou aquela definida pelo chumbador; A altura do bloco da fundação não deve ser menor que 1/5 da menor dimensão ou 1/10 da maior dimensão do bloco; Para máquinas Rotativas Peso da fundação >= 3*Peso da Máquina; Para máquinas Alternativas Peso da fundação >= 5*Peso da Máquina; ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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COEFICIENTE DE COMPRESSÃO ELÁSTICA UNIFORME (Cu) PARA DIFERENTES SOLOS E TAMANHOS DE FUNDAÇÕES Descrição do Solo • Argilas siltosas, com pouca areia, saturadas, marrons. • Argilas siltosas, moles, com pouca areai, saturadas, cinza • Areias finas compactas, saturadas, cinza

Área de contato da fundação(m2) 2,0 4,0 8,0 0,5 1,0 1,5 4 8 15

Cu kgf/cm3 4,4 2,5 2,05 3,5 2,52 2,11 7,5 5,6 4

Dados retirados do livro “FUNDAÇÕES, ESTRUTURAS DE ARRIMO E OBRAS DE TERRA”, Autor: Gregory P. Tschebotarioff ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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CÁLCULO DE UMA BASE DE BOMBA

1) Ver na Folha de Dados (FD) as informações da bomba •Tipo de bo m ba = Rotativa •Peso Conjunto P=435+500=935 kg •Dimensões da Placa de Base: 144,9x85c m •Fop = 3550 rp m (freqüência de operação)

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CÁLCULO DE UMA BASE DE BOMBA 2) Dimensões da Base da Bo mba

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CÁLCULO DE UMA BASE DE BOMBA 3) Coeficiente de Compressão Elástica Uniforme Cu (kgf/cm3)

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CÁLCULO DE UMA BASE DE BOMBA

4) Peso Base >= 3* Peso Conjunto

5) Cálculo da freqüência natural (f) – Verificação da RESS O NÂ N CIA (935+3255)

4,27

129,4 1236 rpm

f < 0,7fop

20,59 Hz

1236 rpm < 0,7*3550=2485 rpm

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CÁLCULO DE UMA BASE DE BOMBA CENTRÍFUGA 6) Detalhamento

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PROJETO DE DETALHAMENTO DE UMA BASE DE BOMBA

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BIBLIOGRAFIA

LIVROS •HANDBOOK OF MACHINE FOUNDATIONS Autores : P. Srinivasulu C.V. Vaidyanathan •FUNDAÇÕES, ESTRUTURAS DE ARRIMO E OBRAS DE TERRA Autor : Gregory P. Tschebotarioff •CURSO DE FUNDAÇÕES – UNIVERSIDADE DO PORTO Autor : Dr. Julio B. Martins

NORMAS

•ISO 2372 - INTERNATIONAL STANDARD MECHANICAL VIBRATION OF MACHINES WITH OPERATING SPEEDS FROM 10 TO 200 REV/S – BASIS FOR SPECIFYING EVALUATION STANDARDS •DIN 4024 STÜTZKONSTRUKTIONEN FÜR ROTIERENDE MASCHINEN •N-1848a – NORMA PETROBRAS PROJETO DE FUNDAÇÕES DE MÁQUINAS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPTO DE ENGa CIVIL

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