Calculo Estructural De Un Edificio Sismo Resistente Por El Metodo De Cross

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

CALCULO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO SISMO RESISTENTE DE CINCO NIVELES EN EL CANTÓN EL GUABO POR EL MÉTODO DE CROSS

PULLA MARCA EDWIN FABRICIO

MACHALA 2016

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

CALCULO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO SISMO RESISTENTE DE CINCO NIVELES EN EL CANTÓN EL GUABO POR EL MÉTODO DE CROSS

PULLA MARCA EDWIN FABRICIO

MACHALA 2016

URKUND

Urkund Analysis Result Analysed Document: Submitted: Submitted By: Significance:

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Sources included in the report: empuñob_5A_fuerzashorizontales.docx (D10567152) http://www.smis.mx/index.php/RIS/article/download/RIS-90-1/7 http://www.elsevier.es/pt-revista-revista-internacional-metodos-numericos-calculo-338-articuloescenarios-riesgo-sismico-del-distrito-90398216 http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/25772/39402 http://www.redalyc.org/html/1939/193921377003/index.html

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RESUMEN El siguiente texto explicara el cálculo estructural de un edifico usando el método estático o diseño basado en fuerzas para definir la carga sísmica horizontal y luego determinar las reacciones internas de los elementos estructurales por el método de Cross, el primer método mencionado esta descrito en la norma ecuatoriana NEC – SD – DS, consiste en determinar el cortante basal que actúa en la base de la estructura, el cual se distribuirá como fuerzas horizontales actuantes en los pisos del edifico, para dicha distribución se construirá un cuadro en el que se enlista lo siguiente; número de pisos en forma descendente, el peso y la altura de cada piso (la altura se mide desde la base de la estructura), la altura se la eleva a un exponente “K”, teniendo “hK”, se obtiene el producto del peso por “hK”, entonces el producto sobre la suma de todos los productos por el cortante basal me dará la fuerza actuante en cada piso. El segundo método mencionado para el cálculo estructural empieza por obtener las rigideces, factores de distribución y momentos de empotramiento perfecto de los elementos estructurales, el proceso consiste en sumar los momentos que concurren al nudo, este resultante cambiándole el signo lo multiplicamos por el factor de distribución, y el producto obtenido se lo multiplica por un factor de transporte, el resultado obtenido se le otorga al otro extremo del mismo elemento, el proceso de distribución y transporte se realizará en forma de iteración. Palabras clave: rigideces, factor de distribución, factor de transporte, cortante basal.

VI

ABSTRACT The following text to explain the structural design of a building using the static method or design based on forces to define the horizontal seismic load and then determine the internal reactions of the structural elements by the method of Cross, the first method mentioned this described in the Ecuadorian standard NEC - SD - DS, basically consists of determining the basal shear acting on the basis of the structure , which will be distributed as horizontal forces acting on the floors of the building, for such distribution will be constructed a table where is listed as follows; number of floors in descending order, the weight and the height of each floor (the height is measured from the base of the structure), the height elevates it to a "K" exponent, taking "hK", you get the product of the weight by "hK", then the product over the addition of all products by the basal shear will give me the acting force on each floor. The second method mentioned for the structural calculation begins by obtaining rigidities them, distribution factors and moments of perfect sealing of structural elements, the process consists of addition the moments that concur to knot, this resultant changing the sign we multiply it by the factor of

distribution,

and the product obtained was multiplied by a factor of transport,

the

result is given to the other end of the same element, the process of distribution and transport will take place in the form of iteration. Keywords: rigidities, distribution factor, factor of transport, base shear.

VII

CONTENIDO Pag. PRELIMINARES CUBIERTA PORTADA PAGINA DE ACEPTACIÓN REPORTE DE PREVENCIÓN DE COINCIDENCIA Y/O PLAGIO ACADÉMICO CESIÓN DE DERECHOS DE AUTORÍA RESUMEN ....................................................................................................................... VI ABSTRACT .................................................................................................................... VII CONTENIDO ………………………………………………………………….....................VIII INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 2 1. DESARROLLO DEL PROBLEMA .............................................................................. 2 1.1

Pre dimensionamiento de los elementos estructurales .............................. 2

1.1.1 Vigas ................................................................................................................. 2 1.1.2 Columnas. ........................................................................................................ 2 1.2

Método estático o diseño basado en fuerzas ............................................... 2

1.2.1 Cortante basal .................................................................................................. 3 1.2.2 Coeficiente de importancia (I) .......................................................................... 3 1.2.3 Factor de reducción de resistencia sísmica .................................................... 3 1.2.4 Coeficientes de configuración en planta y elevación ...................................... 3 1.2.5 Carga sísmica reactiva ................................................................................... 3 1.2.6 Clasificación del suelo .................................................................................... 4 1.2.7 Coeficientes del perfil de suelo . ..................................................................... 4 1.2.8 Espectro de respuesta elástico (Sa) .............................................................. 4 1.3

Distribución del cortante basal ...................................................................... 5

1.4

Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos.................................. 5

1.5

Método de Cross o de distribución de momentos ....................................... 6

1.5.1 Cálculos preliminares ....................................................................................... 6 1.5.2 Procedimiento 1. Para pórticos sin desplazamiento lateral ............................ 6 1.5.3 Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral ........................... 7 2. CONCLUSIONES ....................................................................................................... 10 REFERENCIAS .............................................................................................................. 11 ANEXOS……………………………………………………………………………………….12

VIII

Lista de cuadros Pag. Cuadro 1. Cargas en la estructura ................................................................................... 3 Cuadro 2. Fuerzas sísmicas en los pisos del edificio ...................................................... 5 Cuadro 3. Formato para calculo por el método de Cross ................................................ 6

IX

Lista de figuras Pag. Figura 1. Pórtico asumido completamente restringido .................................................... 7 Figura 2. 1ra liberación ..................................................................................................... 8 Figura 3. 2da liberación .................................................................................................... 8

X

ANEXOS Pag. Anexo A. Vistas del edifico de diseño ............................................................................ 12 Anexo B. Pre dimensionamiento de viga: ...................................................................... 15 Anexo C. Pre dimensionamiento de columna: ............................................................... 16 Anexo D. Coeficiente de importancia ............................................................................. 17 Anexo E. Factor de reducción sísmica ........................................................................... 18 Anexo F. Coeficientes de configuración en planta y elevación ..................................... 19 Anexo G. Carga sísmica reactiva ................................................................................... 20 G1. Peso de vigas: .................................................................................................... 20 G2. Peso de columnas por piso: ............................................................................. 20 G3. Sumatoria de cargas muertas........................................................................... 20 G4. Total de cargas muertas .................................................................................... 20 Anexo H. Clasificación del suelo .................................................................................... 21 Anexo I. Coeficientes del perfil de suelo ........................................................................ 24 I1. Determinar Factor Z ............................................................................................. 24 I2. Determinar zona sísmica..................................................................................... 24 I3. Determinación de los coeficientes del perfil de suelo .................................... 25 Anexo J. Espectro de respuesta elástico ....................................................................... 27 J1. Periodo límite de vibración ................................................................................ 27 J2. Periodo fundamental de vibración .................................................................... 27 J3. Espectro de respuesta elástico ......................................................................... 27 Anexo K. Calculo de cortante basal ............................................................................... 29 Anexo L. Distribución del cortante basal ........................................................................ 30 L1. Pesos carga muerta ........................................................................................... 30 Anexo M. Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos ..................................... 32 M1. Pórticos en sentido X ........................................................................................ 32 M2. Pórticos en el sentido Y .................................................................................... 33 M2.1 Quinto nivel..................................................................................................... 33 M2.2 Cuarto nivel .................................................................................................... 37 M2.3 Tercer nivel ..................................................................................................... 40 M2.4 Segundo nivel ................................................................................................. 42 M2.5 Primer nivel..................................................................................................... 44 Anexo N: Método de Cross. ........................................................................................... 48 N1. Calculo de inercias ............................................................................................. 48 N2. Calculo de rigideces .......................................................................................... 48 N2.1 Columnas ........................................................................................................ 48 N2.2 Vigas ............................................................................................................... 49 XI

N3. Factor de distribución........................................................................................ 49 N4. Determinación de las cargas sobre las vigas ................................................. 51 N4.1 Carga en la viga por carga viva. ..................................................................... 53 N4.2 Carga en la viga por carga muerta ................................................................. 54 N5. Momentos de empotramiento ........................................................................... 55 N6. Método de Cross para el pórtico, Eje 1 – 4 ..................................................... 58 N6.1 Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral.......................... 59 N6.2 Factores de corrección de momentos ............................................................ 90 N6.3 Calculo de momentos finales de los elementos estructurales....................... 93 Anexo O. Comprobación de estabilidad del pórtico ..................................................... 104 Anexo P. Resultados y diagramas de momentos, cortantes y normales en los elementos estructurales ............................................................................................... 109 P1. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga vertical ..................................... 109 P2. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga sísmica ..................................... 116 P3. Ejes 2 –3 . Resultados por carga vertical .......................................................... 121 P4. Ejes 2 - 3. Resultados por carga sísmica .......................................................... 125 P5. Ejes A. Resultados por carga vertical ................................................................ 127 P6. Ejes A. Resultados por carga sísmica ............................................................... 130 P7. Ejes B. Resultados por carga vertical ................................................................ 132 P8. Ejes B. Resultados por carga sísmica ............................................................... 135 P9. Ejes C. Resultados por carga vertical ................................................................ 137 P10. Ejes C. Resultados por carga sísmica ............................................................. 140 P11. Ejes D. Resultados por carga vertical .............................................................. 142 P12. Ejes D. Resultados por carga sísmica ............................................................. 145

XII

INTRODUCCIÓN Atreves del tiempo se han presentado diferentes procedimientos para el cálculo estructural, tenemos el método de Cross, Kaní, Takabeya, Matricial, entre otros, cada uno con procedimientos distintos, pero con el mismo fin. Al vivir en un país con un alto riesgo sísmico y que ha sufrido las consecuencias de un movimiento telúrico, la necesidad de diseñar edificios sismo resistentes es imprescindible. Que sucede entre un sismo y la estructura, este genera fuerzas horizontales aplicadas en los pisos del edifico, entonces nuestro objetivo es calcular las reacciones internas de los elementos estructurales cuando las fuerzas sísmicas actúan en el edificio y obtener los diagramas de cortantes, normales y momentos flexionantes de los pórticos del edifico de cinco niveles ubicado en el cantón El Guabo, para el cálculo estructural usaremos el Método de Cross o de Distribución de Momentos. El cálculo estructural es indispensable ya que los resultados servirán para diseñar los elementos estructurales del edificio, es decir podremos determinar el diámetro y cantidad de varilla longitudinal y estribos que llevara la viga y columna y a su vez el número de estribos que llevara el nudo (unión viga – columna), podremos determinar las longitudes de desarrollo y corte de la varilla, y los traslapes. Como se dijo para el cálculo estructural usaremos el método de Cross que fue publicado por el Ingeniero Hardy Cross en 1930 y fue uno de los métodos más usados en la solución de pórticos de hormigón armado, esto hasta que fue reemplazado por las computadoras. Su procedimiento se basa en distribuir los momentos producidos en un nudo a otro, hasta equilibrar dicho pórtico, esto se demostrará más adelante en el desarrollo del problema. El pórtico está sometido a cargas sísmicas horizontales, para determinar dichas cargas usaremos el Método Estático para pórticos regularas que se encuentra en las normas NEC-SE-DS, este método consiste básicamente en determinar el Cortante Basal de diseño aplicado en la base de la estructura, para luego distribuirlo en cada piso del edificio.

1. DESARROLLO DEL PROBLEMA “El objetivo de toda evaluación del riesgo sísmico es predecir los daños esperados en los edificios ante un sismo determinado, así como servir de herramienta para el establecimiento de planes de actuación ante esos eventos[1].” Según [1], la evaluación de riesgo sísmico resulta necesaria para prevenir grandes daños tanto económicos como humanos, siendo este el caso si una evaluación resulta necesaria el cálculo estructural sismoresistente de una estructura resulta imprescindible, lo cual es el trabajo realizado en este documento. Criterio de diseño, “No colapsar ante los sismos de mayor intensidad que puedan ocurrir en el sitio, aunque se presente cierto daño estructural y no estructural[2].” En [2] se entiende que la estructura después de un evento sísmico puede presentar daño en sus elementos viga, paredes, etc., pero en ningún caso debe colapsar. 1.1 Pre dimensionamiento de los elementos estructurales Determinar la posible dimisión de los elementos estructurales permite calcular el peso más real posible de la estructura y tener un cálculo estructural acorde al desempeño deseado para el edificio. 1.1.1Vigas el ACI 9.5.2.1 - Tabla 9.5(a), la dimensión mínima "h" para viga cumple para vigas continuas hacia ambos extremos; L/21 y para vigas continua hacia un extremo; L/18,5. Por lo que usaremos una viga con sección de 20x30cm. Ver Anexo B. 1.1.2Columnas

el ACI 318 – 08 Art. 21.6.1.1; la dimensión menor de la sección

transversal no debe ser menor a 300 mm y de acuerdo al ACI 318 – 08 Art. 21.6.1.2; la relación entre el lado corto y el lado largo no debe ser menor a 0,4. Por lo que usaremos una sección de 35x35cm. Ver Anexo C. 1.2 Método estático o diseño basado en fuerzas “El método estático es aplicable a edificios cuya altura sea menor o igual que 30m y estructuras irregulares con altura no mayor de 20m. En terreno rocoso, estos límites se incrementan a 40 y 30m, respectivamente[3]”, “El método de diseño sismo resistente basado en fuerzas consiste en garantizar que la capacidad de los elementos estructurales supere la demanda a la que se verá sometida la estructura[4]”. En [3], indica que la aplicación del método se limita por la altura del edificio y el suelo donde se va implantar, en [4], indica que el edifico debe soportar cargas mayores a las fuerzas sísmicas calculadas por el método estático. 2

1.2.1Cortante basal “Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción.[5]” Según [5] se infiere que el cortante basal es la suma de todas las fuerzas sísmicas laterales aplicadas en los diferentes pisos de la estructura. Se calcula con la siguiente formula: 𝑉=

𝐼𝑆𝑎(𝑇𝑎) 𝑊 𝑅∅𝑃 ∅𝐸

Para determinar dicho cortante requiero realizar los siguientes cálculos. 1.2.2Coeficiente de importancia (I) “Es el coeficiente que tiene en cuenta el riesgo sísmico en función de la importancia de la obra[6]”. En [6] indica que se clasifica los edificios y tiene un coeficiente según el uso que se le dará al edificio. Para el edificio a calcular, se usa según Articulo 4.1. de las NEC-SE-DS: Ver Anexo D I = 1.3 1.2.3Factor de reducción de resistencia sísmica “Depende del sistema estructural, del material que conforma la estructura y del grado de disipación de energía que se le desee proporcionar a la estructura para su desempeño[4].” Según [4] este valor depende del tipo de estructura, si es de hormigón armado, estructura metálica si tiene muros portantes, etc., en nuestro caso son pórticos de hormigón armado con vigas vistas. Ver Anexo E. R=8 1.2.4Coeficientes de configuración en planta y elevación la configuración en elevación depende de la regularidad de las alturas en los entrepisos, continuidad de las columnas y rigideces de los pisos, y otros factores. Entonces, ∅𝐄 = 𝟏. La configuración en planta depende de la ubicación del centro de masas y centro de rigideces, si se encuentran en la misma posición tendremos, ∅𝐏 = 𝟏. Ver Anexo F. 1.2.5Carga sísmica reactiva es la suma del peso muerto del edificio, si se tratara de almacenes o bodegas se suma el 25% de la carga viva. Ver Anexo G. Cuadro 1. Cargas en la estructura

NIVEL

DESCRIPCIÓN

Terraza

La carga muerta incluye: Peso paredes, losa, acabados, enlucidos Piso tipo La carga muerta no incluye: Peso de vigas y columnas Fuente: Sistema de titulación 3

CD

CL

(kg/m2)

(kg/m2)

400

150

500

200

Peso de vigas; Wv = 82,7077Kg/m2 Peso de columnas; Wcol = 72,369 Kg/m2

Carga sísmica reactiva; W = 619200 kg 1.2.6Clasificación del suelo para clasificar el suelo calcularemos la velocidad de onda de corte con la formula, Vsi=89.8N 0.314 . Siendo; N= número de golpes o SPT , obtenido del estatigrama del suelo. Se calcula la velocidad promedio; velocidad de onda de corte sobre la sumatoria de los espesores del suelo, sumaremos estos resultados teniendo así: Vs = 0.38 De acuerdo al “Vs”, se trata de un suelo tipo: E, Ver Anexo C. 1.2.7Coeficientes del perfil de suelo existen tres tipos de coeficiente de perfil de suelo, coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo cortó (Fa), desplazamientos para diseño en roca (Fd), comportamiento no lineal de los suelos (Fs), sus valores están establecidos en la norma ecuatoriana de la construcción y dependen de un factor Z, siendo: Z= 0.4; Factor de zona para el cantón de El Guabo; Sección 10,2; Tabla 16 Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z. Ver Anexo I. Entonces; Fa = 1

Tabla 3 de la NEC-SE-DS, Art. 3.2.2

Fd = 1,6

Tabla 4 de la NEC-SE-DS, Art. 3.2.2

Fs = 1,9

Tabla 5 de la NEC-SE-DS, Art. 3.2.2

1.2.8Espectro de respuesta elástico (Sa) “Este parámetro es muy útil para predecir la respuesta de estructuras con poco comportamiento inelástico y gobernadas principalmente por su modo fundamental de vibración, esto se debe a la relación que tiene con la respuesta sísmica de tales estructuras[7].” En [7] el espectro de respuesta elástico mida intensidad con que una estructura interactúa con el suelo portante, o sea, que de la buena determinación de este parámetro nuestra estructura resistirá o no un evento sísmico. Tenemos dos expresiones para determinar el espectro de respuesta elástico: Sa = n*Z*Fa Sa = n*Z*Fa (Tc/T)

(1) r

(2)

Las formulas se restingidas para la ec. 1 será; 0 ≤ T ≤ Tc, para la ec. 2, T > Tc. - Periodo límite de vibración, Tc = 0.55 ∗ Fs

Fd Fa

4

; Tc = 1.67

- “El valor del período fundamental de vibración de las edificaciones varía con tipo de suelo en que se apoya[8]”, según [8] se puede decir que si se tratara de un suelo rocoso este periodo sería menor que cuando la estructura se hubiera cimentado sobre suelo blando, entonces; T = Ct*hα ; T = 0.63 - n = 1.8; para provincias de la Costa excepto Esmeraldas Entonces; Sa = 0.72. Ver Anexo J. De los procedimientos anteriores se tiene; I=

1,3

Sa =

0,72

R=

8

ØP =

1

ØE =

1

Ta=T =

0,63

V=

1 x 0,82 x 0,54 x 619200 6 x 1 x 1

V = 45589,16 Kg. → Ver Anexo K

1.3 Distribución del cortante basal “Cada pórtico es sometido a un conjunto de fuerzas laterales que se incrementaran de forma triangular a lo largo de cada nivel[9].” En [9] indica la fuerza aplica en cada piso del edifico es mayor según la altura del piso: Cuadro 2. Fuerzas sísmicas en los pisos del edificio NIVEL

F (kg)

5 13235,664 4 13176,087 3 9699,9972 2 6299,3784 1 3178,0375 Fuente: Autor

V (kg) 13235,7 26411,8 36111,7 42411,1 45589,16

El ultimo valor del córtate mostrado en la tabla es igual al cortante Basal calculado. Ver Anexo L 1.4 Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos Para pórticos simétricos se divide la fuerza actuante en el piso para el numero de pórticos en la dirección analizada, en pórticos asimétricos tenemos: -

Determinar (e) “es la excentricidad geométrica dada por la distancia entre los centros de masa y rigidez[10]”.

-

Determinar la rigidez del marco “km” y su sumatoria total

-

Medir la distancia desde el centro de rigideces a cada pórtico, “di”. 5

-

Multiplicar la rigidez del marco por la distancia, “km*di”.

-

Multiplicar la rigidez del marco por la distancia elevada el cuadrado, “km*di2”.

-

Calcular la relación entre las rigideces y el brazo de cada marco, “Ei = ∑km*di2/km*di”

-

Calcular la fuerza traslacional (Fi’) definida por, Fi’ = (km/kmdi)*F

-

Calcular la fuerza torsional (Fi’’) definida por, Fi’’ = (e/Ei)*F

-

Fuerza aplica en el marco será: Fm= Fi’ + Fi’’

-

Se deberá tomar como fuerza aplicada en el marco, el mayor valor entre Fi’ y Fm

-

Ver Anexo M.

1.5 Método de Cross o de distribución de momentos “En el método de Hardy Cross se supone que los nudos de un pórtico están inicialmente fijos o empotrados contra rotación[11]”, de acuerdo con [11] los nudos del pórticos se deben suponer empotrados porque para el procedimiento de cálculo se necesita los momentos de empotramiento perfecto de los elementos. 1.5.1Cálculos preliminares 1. Calcular las inercias de los elementos estructurales. 2. Calcular la rigidez de cada elemento con, k = I/L . 3. Calcular el factor de distribución, FD= K / ∑K(del nudo) . 4. Momentos de empotramiento perfecto de vigas y de las columnas, M=W L2/12. 5. Factor de transporte de 0.5 para elementos doblemente empotrados. 1.5.2Procedimiento 1. Para pórticos sin desplazamiento lateral 1. Elaboraremos una tabla con los siguientes datos y calculo como se muestra Cuadro 3. Formato para calculo por el método de Cross NUDO ELEMENTO

A AB

RIGIDECES FD MEMP 1a Distribución 1a Transporte

BA

B BL

BC

KAB

KBA

KBL

KBC

0

KBA/∑KBA+BL+BC

KBL/∑KBA+BL+BC

KBC/∑KBA+BL+BC

MAB

MBA

-FDAB*MAB

-FDBA*∑MBA+BL+BC

0.5(FDBA*∑MBA+BL+BC)

0.5(-FDAB*MAB)

2a Distribución 2a Transporte Fuente: Autor 6

MBL MBC -FDBC*∑MBA+BL+BC FDBA*∑MBA+BL+BC

2. En la fila 1ª distribución se multiplica el factor de distribución por la suma de los momentos del nudo con signo cambiado. 3. En la fila 1a transporte el producto de la fila 1ra distribución se multiplica por 0.5 y el resultado se otorga al extremo opuesto del elemento, o sea, el elemento AB Y BA son el mismo elemento estructural, se describen diferentes ya que si miras desde el nudo A hacia B veras el elemento AB y si miras desde el nudo B hacia A veras el elemente BA. 4. En la fila 2a distribución se multiplica el factor FD por el resultado de la fila 1a transporte y en la fila 2a transporte se procede con en el paso 3. 5. El proceso de distribución y transporte se realizará el número de veces que se considere necesario y se detendrá en una distribución mas no en transporte. 6. Los momentos finales será la suma de toda la columna desde el momento de empotramiento hasta la última distribución. 1.5.3Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral Al sumar los momentos resultantes de un nudo, obtenidos por el procedimiento 1 el resultado será cero, pero al tener un pórtico desplazable resulta necesario realizar el siguiente procedimiento: 1. Procedimiento 1. Para pórticos sin desplazamiento lateral. 2. Se hacen cortes en el pórtico desde el último piso hasta el primero, con los momentos de las columnas obtenidos del paso 1, se calcula las reacciones en el pie de las columnas, la suma de las reacciones con el signo cambiado será la fuerza equilibrante aplicada al piso donde se realizó el corte. 3. Para los cortes restantes en la suma de las reacciones se debe sumar las fuerzas aplicadas en los pisos anteriores 4. Las fuerzas equilibrantes se deben sumar a las fuerzas sísmicas respectivas. 5. Asumiremos que un pórtico totalmente restringido, como se muestra: Figura 1. Pórtico asumido completamente restringido

Fuente: Autor 7

6. Liberar del empotramiento nivel por nivel desde el último piso hasta el primero. Figura 2. 1ra liberación

Figura 3. 2da liberación

Fuente: Autor 7. Por cada liberación se asume un momento en la columna, que será igual en todas las columnas si tienen la misma geometría. (Momento asumido para todos los pórticos y niveles = 100kg – m), en la 1ra liberación el momento asumido puede ser negativo o positivo, en la 2da liberación y las otras, el desplazamiento afecta a columnas inferiores y superiores, si se asume un momento positivo para las columnas superiores las columnas inferiores será el mismo, pero negativo. 8. Por cada liberación realizada, le corresponde un cálculo igual al paso 1 y 2. Haciendo referencia a nuestro problema tendríamos 5 liberaciones y por cada una cinco fuerzas aplicadas una en cada piso del pórtico 9. Calcular los factores de corrección, mediante un sistema de ecuaciones o matrices en nuestro caso, tenemos; [X]=[F]-1[FS], en dónde; [X] es la matriz columna formada por los factores correctivos, [F]-1 es la matriz inversa formada por las fuerzas que aparecen en el pórtico por cada liberación realizada. 10. Para los momentos finales por carga vertical y sísmica simultáneamente la matriz columna [FS], está formada por los resultados del paso 3. 11. Para los momentos por carga vertical los elementos de la matriz [FS] son los resultados del paso 2. 12. Para los momentos solo por carga sísmica horizontal los elementos de la matriz [FS] serán la fuera sísmica que se aplica en el pórtico. 13. Calcular los momentos corregidos, son el producto de los factores de corrección por los momentos resultantes de cada liberación realizada, o sea, el factor “X1” por los momentos de la liberación del 1er piso, el factor “X2” por los momentos resultantes de la libración del 2do piso y así sucesivamente. 8

14. Los momentos finales para carga vertical y sísmica o solo por carga vertical se suman los momentos corregidos de cada libración más los momentos del procedimiento 1, para momentos finales solo por cara sísmica se sumarán solo los momentos corregidos de cada liberación. Ver Anexo N.

9

2. CONCLUSIONES  El uso del método de Cross requiere como variable entrada conocer la geometría de los elementos estructurales ya que de ellos depende el valor de la inercia y rigidez de los elementos, también requiere tener claro los conceptos de análisis estático para determinar las fuerzas que desequilibran el pórtico y producen su desplazamiento.  El método estático es utilizado para diseños de estructuras sismo resistentes, el método se basa en calcular la cortante basal haciendo un análisis de la iteración del peso de la estructura con el suelo en que se implanta, pero no toma en cuenta que los sismos vienen con diferentes intensidades y por ende las fuerzas sísmicas podrían ser menor o mayor que las calculadas.  Cumpliendo con el objetivo planteado gracias al método de Cross se calculó los momentos finales y se graficó los diagramas respectivos tanto por carga gravitacional como por carga sísmica, los resultados se observan en los anexos.  De acuerdo a los resultados en algunos pórticos el momento máximo es generado por las cargas sísmicas y en otros por la carga gravitacional, tenemos entonces que el momento máximo de entre todos los pórticos es de 8170.13 kg-m en el pórtico 2 y 3 y generado por las cargas gravitacionales  De los resultados obtenidos se usó el momento máximo de entre todos los pórticos para calcular la sección de la viga y realizar una comparación de resultados con la sección obtenida del predimensionamiento, entonces: sección predimensionada 20x30 cm; sección calculada por momento máximo 20x35 cm.  La sección calculada por momento máximos es mayor a la planteada por lo cual se puede considerar un correcto calculo estructural, cabe mencionar que esto se debe a la mayoración de carga muerta y viva e incluso si entramos en el prediseño y diseño la sección puede seguir aumentando, si la sección hubiese resultado ser menor a la planteada para el cálculo, seria evidente que existe un error en el cálculo estructural.

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E. Roca, C. Vaz, and F. Calderín, “EL TERREMOTO Y SUS EFECTOS EN EL MEDIO AMBIENTE: EL PATRIMONIO CONSTRUIDO Y SU VULNERABILIDAD SÍSMICA ESTRUCTURAL,” Cienc. en su PC, no. 1, pp. 66–80, 2013.

[7]

E. B. Mora, R. Chávez, S. Ruiz, and A. Reyes, “UNA MEDIDA DE INTENSIDAD SÍSMICA QUE PREDICE EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL Y EL EFECTO DE LOS MODOS SUPERIORES,” Rev. Ing. Sísmica, vol. 33, no. 90, pp. 1–33, 2014.

[8]

C. Domínguez, “Períodos de vibración de las edificaciones.,” Rev. Arquit. e Ing., vol. 8, no. 2, pp. 1–13, 2014.

[9]

J. Vielma and E. Mendoza, “Respuesta sísmica de pórticos de acero con diagonales concéntricas tipo V invertida diseñados conforme a las normas venezolanas,” Rev. Ing. UC, vol. 18, no. 1, pp. 88–98, 2011.

[10]

M. Suarez and J. Avilés, “Efectos torsionales en estructuras sobre suelo blando,” Rev. Int. Metod. Numer. para Calc. y Disen. en Ing., vol. 30, no. 3, pp. 203–209, 2014.

[11]

J. D. Aristizabal, “ANALISIS DE PRIMER y SEGUNDO-ORDEN Y ESTABILIDAD DE PÓRTICOS CON CONEXIONES SEMIRRÍGIDAS : MÉTODO DE HARDY CROSS ( I-TEORIA),” Dyna, vol. 78, no. 167, pp. 103– 111, 2011.

11

ANEXOS Anexo A. Vistas del edifico de diseño

Figura A 1. Vista en planta del edificio

Fuente: Autor

12

Figura A 2. Vista en elevación del edificio, sentido “X”

Fuente: Autor

13

Figura A 3. Vista en elevación del edificio, sentido “Y”

Fuente: Autor

14

Anexo B. Pre dimensionamiento de viga:

Viga A -B;

Viga B -C;

Viga C -D;

5 18,5 6 21 4 18,5

= 0,27

= 0,286

= 0,216

Asumiremos una sección de 20x30cm para todas las vigas.

15

Anexo C. Pre dimensionamiento de columna: Tenemos que: Ac =

Ac =

Pu 0,5 f'c

Pu 0,45 f'c

; columnas excéntricas

; columnas centradas

W = 1,2 x 655,1 + 1,6 x 200

W = 1106,092 kg/m2

Pu = W x At x #Pisos

Pu = 1106,092 x 24,75 x 5

Pu = 136878,923 kg

Ac =

136878,923 0,45 x 280

= 1001,05 cm2

L = 32,96 cm

Sección asumida: 35x35 cm, para todas las columnas:

16

Anexo D. Coeficiente de importancia Cuadro D 1. Tipo de uso, destino e importancia de la estructura

Categoría

Coeficiente

Tipo de uso, destino e importancia

I

Hospitales, clínicas, Centros de salud o de emergencia sanitaria. Instalaciones militares, de policía,

bomberos,

defensa

civil.

Garajes

o

estacionamientos para vehículos y aviones que atienden emergencias. Torres de control aéreo. Edificaciones esenciales

Estructuras de centros de telecomunicaciones u otros

centros

de

atención

de

emergencias.

1.5

Estructuras que albergan equipos de generación y distribución eléctrica. Tanques u otras estructuras utilizadas para depósito de agua u otras substancias anti-incendio. Estructuras que albergan depósitos tóxicos, explosivos, químicos u otras substancias peligrosas. Museos, iglesias, escuelas y centros de educación o

Estructuras de

deportivos

que

albergan

más

de

trescientas

ocupación

personas. Todas las estructuras que albergan más

especial

de cinco mil personas. Edificios públicos que

1.3

requieren operar continuamente Otras

Todas las estructuras de edificación y otras que no

estructuras

clasifican dentro de las categorías anteriores

1.0

Fuente: NEC-SE-DS 2015

De acuerdo el problema planteado el edificio está destinado a oficinas gubernamentales que proporcionaran atención al cliente por lo cual se consideró que es un edificio público que requiere operar continuamente optando así por el factor: I = 1.3 → Artículo 4.1. de las Normas NEC-SE-DS 2015

17

Anexo E. Factor de reducción sísmica Cuadro E 1. Coeficiente de reducción de respuesta estructural R Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural R,

R

Sistemas Estructurales Dúctiles Sistemas Duales Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas

8

descolgadas, con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras, sean de hormigón o acero laminado en caliente. Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en

8

caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas). Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda,

8

con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras. Pórticos resistentes a momentos Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas

8

descolgadas. Pórticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con

8

elementos armados de placas. Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en

8

caliente. Otros sistemas estructurales para edificaciones Sistemas de muros estructurales dúctiles de hormigón armado.

5

Sistemas Estructurales de Ductilidad Limitada Pórticos resistentes a momento Hormigón Armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la

3

NEC-SE-HA, limitados a viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 4 metros. Estructuras de acero conformado en frío, aluminio, madera, limitados a 2

2.5

pisos. Muros estructurales portantes Mampostería reforzada, limitada a 2 pisos.

3

Mampostería confinada, limitada a 2 pisos.

3

Muros de hormigón armado, limitados a 4 pisos.

3

Fuente: NEC-SE-DS 2015 R = 8 → Artículo 6.3.4. Tabla 15 de las Normas NEC-SE-DS 2015 18

Anexo F. Coeficientes de configuración en planta y elevación Figura F 1. Configuraciones estructurales recomendadas

Fuente: NEC-SE-DS 2015

∅𝐄 = 𝟏

;

∅𝐏 = 𝟏 → Artículo 5.2.1. Tabla 11 de las Normas NEC-SE-DS 2015

19

Anexo G. Carga sísmica reactiva W = ∑CD; Artículo 6.1.7. de las NEC-SE-DS

G1. Peso de vigas: Wv= 8 x 0,2 x 0,3 x 5 x 2400 = 5760 4

x 0,2 x 0,3 x 6 x 2400 = 3456

12 x 0,2 x 0,3 x 4 x 2400 = 6912 16128 kg Área de losa =13 x 15 = 195 m2 Wv =

16128 = 82,7077 Kg/m2 195

G2. Peso de columnas por piso: Nivel 1 → Wcol = 16 x ( 3 + 1,5 ) x 0,35 x 0,35 x 2400 =

21168 = 108,55 Kg/m2 195

Nivel 2 - 3 - 4 → Wcol = 16 x 3 x 0,35 x 0,35 x 2400 =

14112 = 72,37 195

Kg/m2

→ Wcol = 16 x 1,5 x 0,35 x 0,35 x 2400 =

7056 = 36,18 195

Kg/m2

Nivel 5

G3. Sumatoria de cargas muertas Nivel 1

2 = 500 + 82,71 + 108,55 = 691,26 Kg/m

Nivel 2 - 3 - 4 = 500 + 82,71 + 72,37

2 = 655,08 Kg/m

Nivel 5

2 = 518,89 Kg/m

= 400 + 82,71 + 36,18

G4. Total de cargas muertas Nivel 1 = 691,26 x 195

= 134796

Nivel 2 - 3 - 4 = 655,08 x 195 x Nivel 5

= 518,89 x 195

3

= 383220 = 101184 619200 kg

Carga sísmica reactiva W = 619200 kg

20

Anexo H. Clasificación del suelo Cuadro H 1. Clasificación de los perfiles de suelo Tipo de perfil A B

C

D

E

Descripción

Definición

Perfil de roca competente Perfil de roca de rigidez media Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante, o Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de velocidad de la onda de cortante, o Perfiles de suelos rígidos que cumplan cualquiera de las dos condiciones Perfil que cumpla el criterio de velocidad de la onda de cortante, o

Vs ≥ 1500 m/s 1500 m/s >Vs ≥ 760 m/s

Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arcillas blandas

760 m/s >Vs ≥ 360 m/s N ≥ 50.0 Su ≥ 100 KPa 360 m/s >Vs ≥ 180 m/s 50 > N ≥ 15.0 100 kPa > Su≥ 50 kPa Vs < 180 m/s IP > 20 w≥ 40% Su < 50 kPa

Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases: F1—Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como; suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc. F2—Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H >3m para turba o arcillas orgánicas y muy orgánicas). F F3—Arcillas de muy alta plasticidad (H >7.5 m con índice de Plasticidad IP >75) F4—Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H >30m) F5—Suelos con contrastes de impedancia α ocurriendo dentro de los primeros 30 m superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de velocidades de ondas de corte. F6—Rellenos colocados sin control ingenieril Fuente: NEC-SE-DS 2015 𝑽𝒔𝒊 𝑽𝒔𝒊 = 𝟖𝟗. 𝟖 𝑵𝟎.𝟑𝟏𝟒 ; 𝑽𝒔 = 𝚺𝒅𝒊 21

Figura H 1. Estatigrama de un suelo

22

Cuadro H 2. Calculo de velocidad de onda de corte

Profundidad (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0,5 - 1 1,5 - 2 2,5 -3 4 - 4,5

1 1 1 1,5

SC CH CL ML

Peso Unitario (T/m3) 1,839 1,671 1,673 1,812

5,5 - 6

1,5

CL

7 - 7,5

1,5

8,5 - 9

Profundidad Espesor (m) SUCS (m)

SPT Vsi Vs (N) (m/s) (m/s) 3 1 2 4

127 90 112 139

0,318 0,225 0,28 0,348

1,627

3

127

0,318

SC

2,087

10

185

0,463

1,5

SP

2,135

21

234

0,585

10 - 10,5

1,5

SP

2,196

30

261

0,653

11,5 - 12

1,5

SM

1,917

11

191

0,478

13 - 13,5

1,5

CL

1,604

6

158

0,395

14,5 - 15

1,5

CH

1,748

2

112

0,28

16 - 16,5

1,5

CH

2,151

2

112

0,28

17,5 - 18

1,5

CL

1,61

4

139

0,348

19,5 - 20

2

CL

1,778

4

139

0,348

20 ∑di =

Promedio →

20

Vsi → Velocidad de onda de corte Vs → Velocidad promedio TIPO DE PERFIL: E

(Articulo 3.2.1 Tabla 2 de las NEC-SE-DS 2015)

23

0,38

Anexo I. Coeficientes del perfil de suelo I1. Determinar Factor Z Cuadro I 1. Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z POBLACIÓN

PARROQUIA

CANTÓN

PROVINCIA

Z

PUJILI

PUJILI

PUJILI

COTOPAXI

0.40

PORTOVELO

PORTOVELO

PORTOVELO

EL ORO

0.30

CHILLA

CHILLA

CHILLA

EL ORO

0.30

PACCHA

PACCHA

ATAHUALPA

EL ORO

0.30

PIÑAS

PIÑAS

PIÑAS

EL ORO

0.30

ZARUMA

MALVAS

ZARUMA

EL ORO

0.30

HUAQUILLAS

HUAQUILLAS

HUAQUILLAS

EL ORO

0.40

SANTA ROSA

SANTA ROSA

SANTA ROSA

EL ORO

0.40

ARENILLAS

ARENILLAS

ARENILLAS

EL ORO

0.40

BELLAVISTA

BELLAVISTA

SANTA ROSA

EL ORO

0.40

MACHALA

MACHALA

MACHALA

EL ORO

0.40

BALSAS

BALSAS

BALSAS

EL ORO

0.35

MARCABELI

MARCABELI

MARCABELI

EL ORO

0.35

PASAJE

PASAJE

PASAJE

EL ORO

0.35

BELLA MARIA

BELLA MARÍA

SANTA ROSA

EL ORO

0.40

EL GUABO

EL GUABO

EL GUABO

EL ORO

0.40

Fuente: NEC-SE-DS 2015 Factor Z= 0.4 →

Sección 10,2; normas NEC-SE-DS 2015

I2. Determinar zona sísmica Cuadro I 2. Zona sísmica en función del factor Z Zona sísmica

I

II

III

IV

V

VI

Valor factor Z

0.15

0.25

0.30

0.35

0.40

≥ 0.50

Caracterización

Intermedia

Alta

Alta

Alta

Alta

Muy alta

del peligro sísmico Fuente: NEC-SE-DS 2015

Zona sísmica: V

24

I3. Determinación de los coeficientes del perfil de suelo Cuadro I 3. Tipo de suelo y Factores de sitio Fa Tipo de perfil del

I

II

III

IV

V

VI

Factor Z

0.15

0.25

0.30

0.35

0.40

≥0.5

A

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

B

1

1

1

1

1

1

C

1.4

1.3

1.25

1.23

1.2

1.18

D

1.6

1.4

1.3

1.25

1.2

1.12

E

1.8

1.4

1.25

1.1

1

0.97

F

Véase Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo y la

subsuelo

sección 10.6.4 Fuente: NEC-SE-DS 2015

Cuadro I 4. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd Tipo de perfil del

I

II

III

IV

V

VI

Factor Z

0.15

0.25

0.30

0.35

0.40

≥0.5

A

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

B

1

1

1

1

1

1

C

1.36

1.28

1.19

1.15

1.11

1.06

D

1.62

1.45

1.36

1.28

1.19

1.11

E

2.1

1.75

1.7

1.65

1.6

1.5

F

Véase Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo y

subsuelo

10.6.4 Fuente: NEC-SE-DS 2015

25

Cuadro I 5. Tipo de suelo y Factores de sitio Fs Tipo de perfil del

I

II

III

IV

V

VI

Factor Z

0.15

0.25

0.30

0.35

0.40

≥0.5

A

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

B

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

C

0.85

0.94

1.02

1.06

1.11

1.23

D

1.02

1.06

1.11

1.19

1.28

1.40

E

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

F

Véase Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo y

subsuelo

10.6.4 Fuente: NEC-SE-DS 2015

Fa =

1

Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo cortó

Fd = 1,6 Desplazamientos para diseño en roca Fs = 1,9 Comportamiento no lineal de los suelos

26

Anexo J. Espectro de respuesta elástico J1. Periodo límite de vibración Tc = 0,55 x Fs x

Fd Fa

Tc = 0,55 x 1,9 x

1,6 1

Tc = 1,67 seg J2. Periodo fundamental de vibración Cuadro J 1. Factores Ct y α Ct

α

Sin arriostramientos

0.072

0.8

Con arriostramientos

0.073

0.75

Sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras

0.055

0.9

Con muros estructurales o diagonales rigidizadoras y para otras

0.055

0.75

Tipo de estructura Estructuras de acero

Pórticos especiales de hormigón armado

estructuras basadas en muros estructurales y mampostería estructural Fuente: NEC-SE-DS 2015 T = Ct*hnα T = 0,055 x 150,9 T = 0,63 seg J3. Espectro de respuesta elástico Sa = n*Z*Fa Sa = n*Z*Fa (

Tc T

)

para 0 ≤ T ≤ Tc para T > Tc

0 ≤

0,63

27

≤

1,67

Se cumple la condición para la primera ecuación, entonces: n = 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas), n = 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos n = 2.60: Provincias del Oriente Sa = n*Z*Fa Sa = 1,8 x 0,4 Sa = 0,72

28

x 1

Anexo K. Calculo de cortante basal

𝑉= I=

1,3

Sa =

0,72

R=

8

ØP =

1

ØE =

1

Ta=T =

0,62928

V=

𝐼𝑆𝑎(𝑇𝑎) 𝑊 𝑅∅𝑃 ∅𝐸

1 x 0,72 x 0,63 x 619200 8 x 1 x 1 V=

45589,16 kg

29

Anexo L. Distribución del cortante basal 𝑭=

𝒘𝒙 𝒉𝒌𝒙 ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒘𝒊 𝒉𝒌𝒊

L1. Pesos carga muerta Nivel 1

= 691,26 x 195

=

134796

Nivel 2 - 3 - 4 = 655,08 x 195 x 3 =

383220

Nivel 5

101184

= 518,89 x 195

=

∑CD =

619200 kg

wx = Suma de todos los pesos Wn= Peso por pisos Nivel 5,

Wn= 101184 kg

Nivel 4 – 3 – 2,

Wn =383220 / 3 = 127740 kg

Nivel 1,

Wn= 134796 kg

hi= Altura medidas desde la base del edificio Factor k Cuadro L 1. Valor del factor K

Valor de T(s) ≤ 0,5 0,5 < T ≤ 2,5

k 1 0,75 + 0,5 T

>2,5

2

Fuente: NEC-SE-DS 2015 T = 0,629

k = 0,75 + 0,5 x 0,629 k = 1,065

V=Cortante en el piso, es la suma acumulada de las fuerzas

30

Cuadro L 2. Calculo de la fuerza sísmica por piso

NIVEL

Wn

hi

(Kg)

(m)

hi k

Wn * hi k

F (kg)

V (Ton)

5

101184 15 17,87 1808116 13235,664 13235,7

4

127740 12 14,09 1799978 13176,087 26411,8

3

127740

9

10,37 1325111 9699,9972 36111,7

2

127740

6

6,74

860554 6299,3784 42411,1

1

134796

3

3,22

434150 3178,0375 45589,16

619200

6227910

Fuente: Autor

Figura L 1. Representación de las fuerzas sísmicas en el edifico

Fuente: Autor

31

Anexo M. Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos M1. Pórticos en sentido X Por simetría las fuerzas aplicadas en cada piso solo se dividen para el numero de pórticos en sentido analizado. Figura M 1. Representación de la fuerza sísmica vista en planta

Fuente: Autor FS = fuerza sísmica calculada FSn = representa como se divide la fuerza sísmica de cada nivel en los pórticos 5TO NIVEL: SENTIDO X

FM =

13235,66 = 3308.92 kg 4

4TO NIVEL: SENTIDO X

FM =

2DO NIVEL: SENTIDO X

FM =

=

1574.84 kg

=

794.51 kg

1ER NIVEL: SENTIDO X

13176,09 = 3294.02 kg 4

FM =

3ER NIVEL: SENTIDO X

FM =

6299,38 4

9699,997 = 2424.99 kg 4 32

3178,04 4

Figura M 2. Carga sísmica para los pórticos. Eje 1, 2, 3, 4

Fuente: Autor M2. Pórticos en el sentido Y M2.1 Quinto nivel Figura M 3. Representación de la fuerza símica FS5, aplicada al piso

Fuente: Autor 33

M2.1.1 Calculo de rigideces de columnas El procedimiento usado esta descrito en la, Guía teórica y práctica del curso de diseño estructural por Paola Anaitee Paredes Ruiz, Año 1996, pag. 87 – 91. Donde: P= f'c = H= Sección = G= E=

1000 kg → 280 kg/cm

Carga asumida

2

3m 35 x 35 0,4 E 15100

f'c

1

Kc =

3

Ph

+ 1,2Ph

3EI

AG 1

Kc =

1000 3 x 15100

x 300

280 x

3

35 x 35 12

3

1.2 x 1000

+

x

300

35 x 35 x 0.4 x 15100

Kc = 3,4753 - Como la sección de las columnas es igual entonces: km = ∑kc km =4 x 3,48 = 13,90 Cuadro M 1. Coordenada X del centro de rigidez; 5ta planta

Pórtico A B C D

Km 13,9012 13,9012 13,9012 13,9012

L 0 5 11 15

KmL 0 69,5062 152,914 208,519

55,6049

430,938

Fuente: Autor

CR x=

∑KmL ∑Km

=

430,94 55,60

=

7,75

M2.1.2 Coordenadas del centro de masas Cmx =

15 = 2

7,5

Cmy =

34

13 = 2

6,5

280

M2.1.3 Excentricidad e = 7,75 - 7,5 = 0,25 Figura M 4. Distancia desde el centro de rigideces a los pórticos “di”

Fuente: Autor Formulas a usadas en el cuadro Ei=

∑km*di2 km*di

;

Fi'

∑km km

x FS5

;

Fi'' =

e

x FS5

Ei

; Fm = Fi' + Fi''

Cuadro M 2. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 5to piso

Pórtico

Km

A B C D

13,90 13,90 13,90 13,90 55,60

di

Kmdi

Kmdi2

Ei

-7,75 -107,73 834,94 -16,87 -2,75 -38,23 105,13 -47,55 3,25 45,18 146,83 40,23 7,25 100,78 730,68 18,03 1817,6

Fi'

Fi"

Fm

3308,92 3308,92 3308,92 3308,92 13235,66

-196,13 -69,59 82,25 183,48 FS5 =

3112,79 3239,32 3391,16 3492,39 13235,66

Fuente: Autor

Nota: la fuerza sísmica aplicada en pórtico se escogerá la mayor entre Fi’ y Fm 35

Figura M 5. Fuerza FS5 distribuida en los pórticos

Fuente: Autor

36

M2.2 Cuarto nivel Figura M 6. Representación de la fuerza símica FS4, aplicada al piso

Fuente: Autor M2.2.1 Calculo de rigideces de columnas Donde: 1000 kg → P= Carga asumida 280 kg/cm2

f'c = H= Sección = G= E=

3m 35 x 35 0,4 E 15100

f'c

1

Kc =

3

Ph

+ 1,2Ph

12EI Kc =

AG 1

1000 12 x 15100

x 300

280 x

3

35 x 35 12

3

1.2 x 1000

+

300

35 x 35 x 0.4 x 15100

Kc = 13,49 37

x

280

- Como la sección de las columnas es igual entonces: km = ∑kc km = 4 x 13,49 = 53,97 Cuadro M 3. Coordenada X del centro de rigidez; 4ta planta

Pórtico A B C D

Km 53,97 53,97 53,97 53,97

L 0 5 11 15

KmL 0 269,84 593,66 809,53

215,88

1673,03

Fuente: Autor

CR x=

∑KmL ∑Km

=

1673,03 = 215,88

7,75

M2.2.2 Coordenadas del centro de masas 15 = 2

Cmx =

7,5

Cmy =

13 = 2

6,5

M2.2.3 Excentricidad e = 7,75 - 7,5 = 0,25 Cuadro M 4. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 4to piso

Pórtico A B C D

Km

di

Kmdi

Kmdi2

53,97 -7,75 -418,26 3241,50 53,97 -2,75 -148,41 408,14 53,97 3,25 175,40 570,05 53,97 7,25 391,27 2836,74 215,88

7056,4

Fuente: Autor

38

Ei -16,87 -47,55 40,23 18,03

Fi'

Fi"

Fm

3294,02 -195,25 3098,77 3294,02 -69,28 3224,74 3294,02 81,88 3375,90 3294,02 182,65 3476,67 13176,09 FS4= 13176,09

Figura M 7. Fuerza FS4 distribuida en los pórticos

Fuente: Autor Para los cálculos de centro de rigidez y distribución de las fuerzas de las demás plantas será igual que en la cuarta por tal solo se presentan los cuadros de cálculos.

39

M2.3 Tercer nivel Figura M 8. Representación de la fuerza símica FS3, aplicada al piso

Fuente: Autor Cuadro M 5. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 3er piso Pórtico

Km

A B C D

53,97 53,97 53,97 53,97

di

Kmdi

Kmdi2

Ei

Fi'

Fi"

Fm

-7,75 -418,26 3241,50 -16,87 2424,999 -143,74 2281,26 -2,75 -148,41 408,14 -47,55 2424,999 -51,00 2374,00 3,25 175,40 570,05 40,23 2424,999 60,28 2485,28 7,25 391,27 2836,74 18,03 2424,999 134,46 2559,46 9699,99 FS3 = 9699,99 215,88 7056,4

Fuente: Autor

40

Figura M 9. Fuerza FS3 distribuida en los pórticos

Fuente: Autor

41

M2.4 Segundo nivel Figura M 10. Representación de la fuerza símica FS2, aplicada al piso

Fuente: Autor Cuadro M 6. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 2do piso

Pórtico A B C D

Km

di

Kmdi

Kmdi2

53,97 -7,75 -418,26 3241,50 53,97 -2,75 -148,41 408,14 53,97 3,25 175,40 570,05 53,97 7,25 391,27 2836,74 215,88

7056,43

Fuente: Autor

42

Ei

Fi'

Fi"

Fm

-16,87 -47,55 40,23 18,03

1574,84 1574,84 1574,84 1574,84 6299,38

-93,35 -33,12 39,15 87,32 FS2 =

1481,50 1541,72 1613,99 1662,17 6299,38

Figura M 11. Fuerza FS2 distribuida en los pórticos

Fuente: Autor

43

M2.5 Primer nivel Figura M 12. Representación de la fuerza símica FS1, aplicada al piso

Fuente: Auto Cuadro M 7. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 1er piso

Pórtico A B C D

Km

di

Kmdi

Kmdi2

53,97 -7,75 -418,26 3241,50 53,97 -2,75 -148,41 408,14 53,97 3,25 175,40 570,05 53,97 7,25 391,27 2836,74 215,88

7056,43

Fuente: Autor

44

Ei

Fi'

Fi"

Fm

-16,87 -47,55 40,23 18,03

794,51 794,51 794,51 794,51 3178,04

-47,09 -16,71 19,75 44,06 FS1 =

747,42 777,80 814,26 838,56 3178,04

Figura M 13. Fuerza FS1 distribuida en los pórticos

Fuente: autor

45

Figura M 14. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje A

Fuente: Autor Figura M 15. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje B

Fuente: Autor 46

Figura M 16. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje C

Fuente: Autor Figura M 17. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje D

Fuente: Autor 47

Anexo N: Método de Cross. Figura N 1. Pórtico, sentido “Y”

F

-5TA PLANTA

H

S

T

E

- 4TA PLANTA

I

R

U

D

- 3RA PLANTA J

Q

V

C

- 2DA PLANTA K

P

W

B

- 1ER PLANTA L

O

X

A

M

N

Y

3

3

3

3

3

5

6

Fuente: Autor Dimensiones: Vigas: 20 x 30 cm Columna: 35 x 35 cm N1. Calculo de inercias Viga: Columna:

45000 m4 125052 m4

N2. Calculo de rigideces N2.1 Columnas KAB = KML = KNO = KYX =

125052 = 416,84028 300

KBC = KLK = KOP = KXW =

125052 = 416,84028 300

KCD = KKJ = KPQ = KWV =

125052 = 416,84028 300 48

4

KDE = KJI = KQR = KVU =

125052 = 416,84028 300

KEF = KIH = KRS = KUT =

125052 = 416,84028 300

N2.2 Vigas KBL = KCK = KDJ = KEI = KFH =

45000 = 500

90

KLO= KKP = KJQ = KIR = KHS =

45000 = 600

75

KOX= KPW = KQV = KRU = KST =

45000 = 112,5 400

N3. Factor de distribución FDAB= FDML= FDNO= FDYX= 0

Nudo B

FDBA=

FDBL=

FDBC=

KAB

416,8402778 KAB =0,45128 + KBL + KBC = 416,84028 + 90 + 416,84028

KAB

90 KBL =0,09744 + KBL + KBC = 416,84028 + 90 + 416,84028

KAB

416,8402778 KBC =0,45128 + KBL + KBC = 416,84028 + 90 + 416,84028

- Los resultados del nudo B son iguales que en los nudos C, D, E Nudo F FDFE=

416,8402778 KFE = 0,82243 KFE + KFH = 416,84028 + 90

FDFH=

90 KFH = 0,17757 KFE + KFH = 416,84028 + 90 49

Nudo L

FDLM=

FDLO=

FDLB=

FDLK=

KML

416,8402778 KML =0,41739 + KLO + KBL + KLK = 416,84 + 75 + 90 + 416,84

KML

75 KLO =0,0751 + KLO + KBL + KLK = 416,84 + 75 + 90 + 416,84

KML

90 KDL =0,09012 + KLO + KBL + KLK = 416,84 + 75 + 90 + 416,84

KML

416,8402778 KLK =0,41739 + KLO + KBL + KLK = 416,84 + 75 + 90 + 416,84

- Los resultados del nudo L son iguales que en los nudos K, J, I Nudo H

FDHI=

FDHS=

FDHF=

KIH

416,8402778 KIH =0,71642 + KHS + KFH = 416,84028 + 75 + 90

KIH

75 KHS =0,1289 + KHS + KFH = 416,84028 + 75 + 90

KIH

90 KFH =0,15468 + KHS + KFH = 416,84028 + 75 + 90

Nudo O FDON=

FDOX=

FDOP=

FDOL=

KNO

416,8402778 KNO =0,40819 = + KOX + KOP + KLO 416,84 + 112,5 + 416,84 + 75

KNO

112,5 KOX =0,11017 = + KOX + KOP + KLO 416,84 + 112,5 + 416,84 + 75

KNO

416,8402778 KNO =0,40819 = + 416,84 + 75 + KOX + KOP + KLO 416,84 + 112,5

KNO

75 KNO =0,07344 + KOX + KOP + KLO = 416,84 + 112,5 + 416,84 + 75

- Los resultados del nudo O son iguales que en los nudos P, Q, R 50

Nudo S FDSR=

FDST=

FDSH=

KRS KRS + KST + KHS KST KRS + KST + KHS KHS KRS + KST + KHS

=

=

=

416,8402778 416,84028 + 112,5 +75 112,5 416,84028 + 112,5 +75 75 416,84028 + 112,5 +75

=0,68974

=0,18615

=0,1241

Nudo X

FDXY=

FDXO=

FDXW=

KYX

416,8402778 KYX =0,44055 + KOX + KXW = 416,84028 + 112,5 +416,84028

KYX

112,5 KOX =0,1189 + KOX + KXW = 416,84028 + 112,5 +416,84028

KYX

416,8402778 KXW =0,44055 + KOX + KXW = 416,84028 + 112,5 +416,84028

- Los resultados del nudo X son iguales que en los nudos W, Y, U Nudo T

FDTU=

416,8402778 KUT = 0,78747 KUT + KST = 416,84028 + 112,5

FDTS=

112,5 KST = 0,21253 KUT + KST = 416,84028 + 112,5

N4. Determinación de las cargas sobre las vigas Ver en … Cuadro 1. Cargas en la estructura… Carga muerta: Piso tipo: 500 kg/m 2

Terraza; 400 kg/m2

Carga viva: Piso tipo: 200 kg/m 2

Terraza; 150 kg/m2

Combinación de cargas: Wu = 1.2 CD + 1.6CL - Peso de viga: Wv = A*peso especifico Wv = 20 x 30 x 2400 = 144 kg/m 51

- Carga sobre viga:

WDu=

Área tributaria x CDu + Wv Longviga

Figura N 2. Áreas tributarias para vigas

Fuente: Autor

52

Cuadro N 1. Formulación de áreas

N4.1 Carga en la viga por carga viva. -

Piso tipo: CL=1,6 x 200= 320Kg/m2 Cuadro N 2. Carga sobre viga por carga viva, piso tipo

Áreas tributarias Long = Eje

5 A-B

Carga Viva

6 B-C

WL=CLxA/Long

4 C-D

A-B

B-C

C-D

1-4

6

8

4

384 426,66667

320

2-3

12,25

16,75

8

784 893,33333

640

Áreas tributarias Long = Eje

4 1-2

Carga Viva

5 2-3

WL=CLxA/Long

4 3-4

1-2

2-3

3-4

A B C

4 8 8

6,25 12,5 12,25

4 8 8

320 640 640

400 800 784

320 640 640

D

4

6

4

320

384

320

Fuente: Autor

53

Terraza: CL=1,6 x 150= 240Kg/m2 Cuadro N 3. Carga sobre viga por carga viva, terraza

Áreas tributarias Long = Eje

5 A-B

Carga Viva

6 B-C

WL=CLxA/Long

4 C-D

A-B

B-C

C-D

1-4

6

8

4

288

320

240

2-3

12,25

16,75

8

588

670

480

Áreas tributarias Long = Eje

4 1-2

Carga Viva

5 2-3

WL=CLxA/Long

4 3-4

1-2

2-3

3-4

A B C

4 8 8

6,25 12,5 12,25

4 8 8

240 480 480

300 600 588

240 480 480

D

4

6

4

240

288

240

Fuente: Autor N4.2 Carga en la viga por carga muerta -

Piso tipo: CD =1.2 (500) = 600 kg/m2 Cuadro N 4. Carga sobre viga por carga muerta, piso tipo

Áreas tributarias Long = Eje

5 A-B

Carga Muerta

6 B-C

W=CDxA/Long+Wv

4 C-D

A-B

B-C

C-D

1-4

6

8

4

892,8

972,8

772,8

2-3

12,25

16,75

8

1642,8

1847,8

1372,8

Áreas tributarias Long = Eje

4 1-2

5 2-3

Carga Muerta W=CDxA/Long+Wv

4 3-4

1-2

2-3

3-4

A B C

4 8 8

6,25 12,5 12,25

4 8 8

772,8 1372,8 1372,8

922,8 1672,8 1642,8

772,8 1372,8 1372,8

D

4

6

4

772,8

892,8

772,8

Fuente: Autor

54

Terraza: CD =1.2 (400) = 480 kg/m2

-

Cuadro N 5. Carga sobre viga por carga muerta, terraza Áreas tributarias Long = Eje

5 A-B

Carga Muerta

6 B-C

W=CDxA/Long+Wv

4 C-D

A-B

B-C

C-D

1-4

6

8

4

748,8

812,8

652,8

2-3

12,25

16,75

8

1348,8

1512,8

1132,8

Áreas tributarias Long = Eje

4 1-2

5 2-3

Carga Muerta W=CDxA/Long+Wv

4 3-4

1-2

2-3

3-4

A B C

4 8 8

6,25 12,5 12,25

4 8 8

652,8 1132,8 1132,8

772,8 1372,8 1348,8

652,8 1132,8 1132,8

D

4

6

4

652,8

748,8

652,8

Fuente: Autor N5. Momentos de empotramiento W L2

M=

12

Cuadro N 6. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 1 - 4 CARGA

AB

BA

1,2CD 1,6CL

-1860 -800

BC CB CD DC 1860 -2918,4 2918,4 -1030,4 1030,4 800 -1280 1280 -426,6667 426,66667

1,2CD+1,6CL

-2660

2660

-4198,4

4198,4 -1457,067 1457,0667

Fuente: Autor

Cuadro N 7. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 1 - 4 CARGA

FH

HF

HS

SH

1,2CD 1,6CL

-1560 -600

1560 600

-2438,4 -960

2438,4 960

-870,4 -320

TS 870,4 320

1,2CD+1,6CL

-2160

2160

-3398,4

3398,4

-1190,4

1190,4

Fuente: Autor

55

ST

Cuadro N 8. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 2 - 3 CARGA

AB BA BC CB CD DC 1,2CD -3422,5 3422,5 -5543,4 5543,4 -1830,4 1830,4 1,6CL -1633,333 1633,3333 -2680 2680 -853,3333 853,33333 1,2CD+1,6CL -5055,833 5055,8333 -8223,4 8223,4 -2683,733 2683,7333 Fuente: Autor Cuadro N 9. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 2 - 3 CARGA

FH

1,2CD 1,6CL 1,2CD+1,6CL

HF -2810 -1225 -4035

HS 2810 1225 4035

SH -4538,4 -2010 -6548,4

ST 4538,4 2010 6548,4

-1510,4 -640 -2150,4

TS 1510,4 640 2150,4

Fuente: Autor

Cuadro N 10. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje A CARGA

1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3 1,2CD -1030,4 1030,4 -1922,5 1922,5 -1030,4 1030,4 1,6CL -426,6667 426,66667 -833,3333 833,33333 -426,6667 426,66667 1,2CD+1,6CL -1457,067 1457,0667 -2755,833 2755,8333 -1457,067 1457,0667 Fuente: Autor

Cuadro N 11. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje A

CARGA 1,2CD 1,6CL 1,2CD+1,6CL

FH

HF -870,4 -320 -1190,4

HS 870,4 320 1190,4

SH -1610 -625 -2235

ST 1610 625 2235

-870,4 -320 -1190,4

TS 870,4 320 1190,4

Fuente: Autor

Cuadro N 12. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje B CARGA

1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3 1,2CD -1830,4 1830,4 -3485 3485 -1830,4 1830,4 1,6CL -853,3333 853,33333 -1666,667 1666,6667 -853,3333 853,33333 1,2CD+1,6CL -2683,733 2683,7333 -5151,667 5151,6667 -2683,733 2683,7333 Fuente: Autor 56

Cuadro N 13. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje B CARGA

FH

1,2CD 1,6CL 1,2CD+1,6CL

HF -1510,4 -640 -2150,4

HS

SH

1510,4 640 2150,4

-2860 -1250 -4110

ST 2860 1250 4110

-1510,4 -640 -2150,4

TS 1510,4 640 2150,4

Fuente: Autor

Cuadro N 14. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje C CARGA

1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3 1,2CD -1830,4 1830,4 -3422,5 3422,5 -1830,4 1830,4 1,6CL -853,3333 853,33333 -1633,333 1633,3333 -853,3333 853,33333 1,2CD+1,6CL -2683,733 2683,7333 -5055,833 5055,8333 -2683,733 2683,7333 Fuente: Autor

Cuadro N 15. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje C CARGA

FH

1,2CD 1,6CL 1,2CD+1,6CL

HF -1510,4 -640 -2150,4

HS

SH

1510,4 640 2150,4

-2810 -1225 -4035

ST 2810 1225 4035

-1510,4 -640 -2150,4

TS 1510,4 640 2150,4

Fuente: Autor

Cuadro N 16. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje D CARGA

1-2 2-1 1,2CD -1030,4 1030,4 1,6CL -426,6667 426,66667 1,2CD+1,6CL -1457,067 1457,0667

2-3 -1860 -800 -2660

3-2 3-4 4-3 1860 -1030,4 1030,4 800 -426,6667 426,66667 2660 -1457,067 1457,0667

Fuente: Autor

Cuadro N 17. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje D CARGA 1,2CD 1,6CL 1,2CD+1,6CL

FH

HF -870,4 -320 -1190,4

HS 870,4 320 1190,4

SH -1560 -600 -2160

Fuente: Autor 57

ST 1560 600 2160

-870,4 -320 -1190,4

TS 870,4 320 1190,4

N6. Método de Cross para el pórtico, Eje 1 – 4

Figura N 3. Pórtico con momentos de empotramiento, Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

58

N6.1 Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral N6.1.1 Calculo de momentos por carga vertical (procedimiento 1) Cuadro N 18. Cross para los pórticos, Eje 1-4

NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

A AB 41684,03

BA 41684,03

0,00

0,45

0,00 0,00 600,20 0,00 -151,07 0,00 68,21 0,00 -25,35 0,00 12,23 0,00 -4,75 0,00 501,17

0,00 1200,41 0,00 -302,14 0,00 136,41 0,00 -50,71 0,00 24,47 0,00 -9,50 0,00 4,63 1002,38

B BL 9000,00

BC 41684,03

CB 41684,03

0,10

0,45

0,45

-2660,00 259,18 69,32 -65,24 -15,77 29,45 6,81 -10,95 -2,44 5,28 1,13 -2,05 -0,45 1,00 -2384,84 0

0,00 1200,41 600,20 -302,14 -286,50 136,41 105,56 -50,71 -51,78 24,47 19,93 -9,50 -9,80 4,63 1382,46

0,00 1200,41 600,20 -573,01 -151,07 211,11 68,21 -103,56 -25,35 39,87 12,23 -19,59 -4,75 7,77 1261,39

59

C CK 9000,00

D DJ 9000,00

CD 41684,03

DC 41684,03

DE 41684,03

0,10

0,45

0,45

0,10

0,45

-2660,00 259,18 69,32 -123,72 -30,24 45,58 10,49 -22,36 -4,88 8,61 1,90 -4,23 -0,89 1,68 -2449,91 0

0,00 1200,41 600,20 -573,01 -286,50 211,11 150,78 -103,56 -58,11 39,87 29,28 -19,59 -11,58 7,77 1188,52

0,00 1200,41 600,20 -573,01 -286,50 301,56 105,56 -116,21 -51,78 58,57 19,93 -23,16 -9,80 11,46 1236,77

-2660,00 259,18 69,32 -123,72 -30,24 65,11 14,66 -25,09 -5,61 12,65 2,67 -5,00 -1,11 2,48 -2424,97 0

0,00 1200,41 600,20 -573,01 -351,49 301,56 137,29 -116,21 -72,39 58,57 28,72 -23,16 -14,50 11,46 1188,21

Cuadro N 18. (Continuación) NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

ED 41684,03

E EI 9000,00

F EF 41684,03

FE 41684,03

0,45

0,10

0,45

0,00 1200,41 600,20 -702,98 -286,50 274,59 150,78 -144,79 -58,11 57,44 29,28 -29,00 -11,58 11,68 5,73 -5,77 1091,43

-2660,00 259,18 69,32 -151,78 -35,76 59,29 13,56 -31,26 -6,68 12,40 2,74 -6,26 -1,30 2,52 0,56 -1,24 -2474,56 0

0,00 1200,41 888,22 -702,98 -286,20 274,59 156,49 -144,79 -62,49 57,44 32,24 -29,00 -13,00 11,68 6,48 -5,77 1383,13

60

0,82 0,00 1776,45 600,20 -572,40 -351,49 312,98 137,29 -124,99 -72,39 64,47 28,72 -26,01 -14,50 12,96 5,84 -5,28 1771,63 0

FH 9000,00

HF 9000,00

H HI 41684,03

HS 7500,00

0,18

0,15

0,72

0,13

-2160,00 383,55 95,78 -123,59 -29,07 67,58 14,68 -26,99 -6,00 13,92 2,90 -5,62 -1,25 2,80 0,58 -1,14 -1771,63

2160,00 191,56 191,78 -58,13 -61,79 29,36 33,79 -11,99 -13,49 5,80 6,96 -2,51 -2,81 1,16 1,40 -0,52 2470,34

0,00 887,21 321,06 -269,25 -165,62 135,97 62,81 -55,55 -30,95 26,88 12,71 -11,62 -6,03 5,39 2,62 -2,41 913,14 0

-3398,40 159,63 -137,01 -48,44 37,61 24,47 -19,06 -9,99 6,92 4,84 -3,46 -2,09 1,32 0,97 -0,65 -0,43 -3383,48

Cuadro N 18. (Continuación) NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

I IH 41684,03 0,42 0,00 642,11 443,61 -331,24 -134,62 125,63 67,99 -61,90 -27,78 25,43 13,44 -12,06 -5,81 5,23 2,69 -2,40 750,24

IR 7500,00 0,08 -4198,40 115,53 -100,67 -59,60 49,57 22,60 -17,24 -11,14 8,46 4,57 -3,11 -2,17 1,53 0,94 -0,59 -0,43 -4189,77 0

J IJ 41684,03

IE 9000,00

JI 41684,03

0,42

0,09

0,42

0,00 642,11 321,06 -331,24 -140,04 125,63 67,90 -61,90 -25,97 25,43 12,37 -12,06 -5,12 5,23 2,38 -2,40 623,41

2660,00 138,64 129,59 -71,52 -75,89 27,12 29,64 -13,36 -15,63 5,49 6,20 -2,60 -3,13 1,13 1,26 -0,52 2816,12

0,00 642,11 321,06 -280,08 -165,62 135,81 62,81 -51,93 -30,95 24,73 12,71 -10,25 -6,03 4,76 2,62 -2,08 659,49

61

JQ 7500,00 0,08 -4198,40 115,53 -100,67 -50,39 42,15 24,43 -19,53 -9,34 6,86 4,45 -3,28 -1,84 1,22 0,86 -0,59 -0,37 -4188,65 0

JK 41684,03

JD 9000,00

0,42

0,09

0,00 642,11 321,06 -280,08 -140,04 135,81 48,58 -51,93 -22,62 24,73 8,80 -10,25 -4,10 4,76 1,73 -2,08 676,57

2660,00 138,64 129,59 -60,47 -61,86 29,32 32,55 -11,21 -12,55 5,34 6,32 -2,21 -2,50 1,03 1,24 -0,45 2852,60

Cuadro N 18. (Continuación) NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

K KJ 41684,03 0,42 0,00 642,11 321,06 -280,08 -140,04 97,16 67,90 -45,25 -25,97 17,60 12,37 -8,21 -5,12 3,45 2,38 -1,58 657,56

KP 7500,00 0,08 -4198,40 115,53 -100,67 -50,39 42,15 17,48 -13,82 -8,14 6,28 3,17 -2,24 -1,48 1,06 0,62 -0,40 -0,28 -4189,29 0

L KL 41684,03

KC 9000,00

LK 41684,03

0,42

0,09

0,42

0,00 642,11 321,06 -280,08 -73,04 97,16 31,52 -45,25 -11,30 17,60 5,22 -8,21 -2,10 3,45 0,96 -1,58 697,75

2660,00 138,64 129,59 -60,47 -61,86 20,98 22,79 -9,77 -11,18 3,80 4,30 -1,77 -2,12 0,75 0,84 -0,34 2833,98

0,00 642,11 321,06 -146,08 -140,04 63,05 48,58 -22,60 -22,62 10,45 8,80 -4,19 -4,10 1,93 1,73 -0,83 756,94

62

LO 7500,00 0,08 -4198,40 115,53 -100,67 -26,28 21,61 11,34 -9,15 -4,07 3,06 1,88 -1,40 -0,75 0,51 0,35 -0,24 -0,15 -4186,72 0

LM 41684,03

LB 9000,00

M ML 41684,03

N NO 41684,03

0,42

0,09

0,00

0,00

0,00 642,11 0,00 -146,08 0,00 63,05 0,00 -22,60 0,00 10,45 0,00 -4,19 0,00 1,93 0,00 -0,83 544,10

2660,00 138,64 129,59 -31,54 -32,62 13,61 14,73 -4,88 -5,47 2,26 2,64 -0,90 -1,03 0,42 0,50 -0,18 2885,68

0,00 0,00 321,06 0,00 -73,04 0,00 31,52 0,00 -11,30 0,00 5,22 0,00 -2,10 0,00 0,96 0,00 272,04

0,00 0,00 -559,50 0,00 120,08 0,00 -50,86 0,00 17,03 0,00 -7,79 0,00 2,84 0,00 -1,35 0,00 -479,21

Cuadro N 18. (Continuación) NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

O ON 41684,03

OX 11250,00

P OP 41684,03

OL 7500,00

PO 41684,03

PW 11250,00

PQ 41684,03

PK 7500,00

0,41

0,11

0,41

0,07

0,41

0,11

0,41

0,07

0,00 -1119,00 0,00 240,16 0,00 -101,72 0,00 34,06 0,00 -15,57 0,00 5,68 0,00 -2,70 0,00 1,03 -958,43

-1457,07 -302,00 -86,62 64,82 28,06 -27,45 -12,31 9,19 5,29 -4,20 -2,43 1,53 1,10 -0,73 -0,49 0,28 -1782,97 0

0,00 -1119,00 -559,50 240,16 234,27 -101,72 -76,80 34,06 34,89 -15,57 -12,42 5,68 5,89 -2,70 -2,22 1,03 -1333,50

4198,40 -201,34 57,77 43,21 -13,14 -18,30 5,67 6,13 -2,03 -2,80 0,94 1,02 -0,38 -0,49 0,17 0,19 4074,90

0,00 -1119,00 -559,50 468,55 120,08 -153,60 -50,86 69,79 17,03 -24,85 -7,79 11,78 2,84 -4,44 -1,35 2,15 -1229,38

-1457,07 -302,00 -86,62 126,46 47,14 -41,46 -20,32 18,83 9,77 -6,71 -4,41 3,18 2,00 -1,20 -0,93 0,58 -1712,63 0

0,00 -1119,00 -559,50 468,55 234,27 -153,60 -108,52 69,79 38,14 -24,85 -18,25 11,78 6,78 -4,44 -3,30 2,15 -1159,72

4198,40 -201,34 57,77 84,30 -25,20 -27,64 8,74 12,56 -4,07 -4,47 1,58 2,12 -0,74 -0,80 0,31 0,39 4101,72

63

Cuadro N 18. (Continuación) NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

Q

S QP QV QR QJ RQ RU RS RI SR ST SH 41684,03 11250,00 41684,03 7500,00 41684,03 11250,00 41684,03 7500,00 41684,03 11250,00 7500,00 0,41 0,00 -1119,00 -559,50 468,55 234,27 -217,04 -76,80 76,27 34,89 -36,50 -12,42 13,56 5,89 -6,59 -2,22 2,55 -1194,22

0,11

R

0,41

0,07

0,41

-1457,07 0,00 4198,40 -302,00 -1119,00 -201,34 -86,62 -559,50 57,77 126,46 468,55 84,30 47,14 275,50 -25,20 -58,58 -217,04 -39,05 -26,46 -95,81 12,22 20,59 76,27 13,72 12,19 47,00 -4,67 -9,85 -36,50 -6,57 -5,75 -17,26 2,22 3,66 13,56 2,44 2,69 8,50 -0,92 -1,78 -6,59 -1,19 -1,20 -3,26 0,43 0,69 2,55 0,46 -1735,74 -1162,77 4092,73 0

0,00 -1119,00 -559,50 550,99 234,27 -191,63 -108,52 94,01 38,14 -34,53 -18,25 17,00 6,78 -6,53 -3,30 3,21 -1096,84

64

0,11

0,41

0,07

0,69

-1457,07 0,00 4198,40 -302,00 -1119,00 -201,34 -86,62 -761,48 57,77 148,71 550,99 99,14 55,92 209,05 -29,80 -51,72 -191,63 -34,48 -27,13 -105,95 11,30 25,37 94,01 16,91 13,54 38,49 -5,57 -9,32 -34,53 -6,21 -6,46 -19,22 2,29 4,59 17,00 3,06 2,96 7,34 -1,09 -1,76 -6,53 -1,17 -1,41 -3,64 0,47 0,87 3,21 0,58 -1691,35 -1321,77 4109,96 0

0,00 -1522,96 -559,50 418,11 275,50 -211,90 -95,81 76,97 47,00 -38,44 -17,26 14,68 8,50 -7,28 -3,26 2,87 -1612,64

0,19

0,12

-1190,40 3398,40 -411,03 -274,02 -126,50 79,82 112,84 75,23 55,94 -24,22 -57,19 -38,13 -28,01 12,23 20,77 13,85 13,72 -5,00 -10,37 -6,92 -6,43 2,42 3,96 2,64 3,10 -1,05 -1,96 -1,31 -1,38 0,48 0,77 0,52 -1621,97 3234,61 0

Cuadro N 18. (Continuación) NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

T TS 11250,00

TU 41684,03

UT 41684,03

U UR 11250,00

UV 41684,03

VU 41684,03

V VQ 11250,00

VW 41684,03

0,21

0,79

0,44

0,12

0,44

0,44

0,12

0,44

1190,40 -252,99 -205,51 111,89 56,42 -56,03 -28,60 27,44 10,39 -12,87 -5,19 6,19 1,98 -2,75 -0,98 1,32 840,98

0,00 -937,41 -320,96 414,58 207,20 -207,60 -100,51 101,67 50,16 -47,68 -23,94 22,94 10,97 -10,20 -5,23 4,89 -840,98

0,00 -641,91 -468,70 414,41 207,29 -201,02 -103,80 100,31 50,83 -47,89 -23,84 21,93 11,47 -10,45 -5,10 4,59 -691,69

1457,07 -173,24 -151,00 111,84 74,35 -54,25 -25,86 27,07 12,69 -12,92 -4,66 5,92 2,29 -2,82 -0,88 1,24 1266,73 0

0,00 -641,91 -320,96 414,41 174,66 -201,02 -98,04 100,31 45,18 -47,89 -21,29 21,93 9,96 -10,45 -4,45 4,59 -575,04

0,00 -641,91 -320,96 349,32 207,20 -196,08 -100,51 90,36 50,16 -42,58 -23,94 19,92 10,97 -8,90 -5,23 4,21 -607,67

1457,07 -173,24 -151,00 94,28 63,23 -52,92 -29,29 24,39 10,29 -11,49 -4,93 5,38 1,83 -2,40 -0,89 1,14 1231,32 0

0,00 -641,91 -320,96 349,32 174,66 -196,08 -75,30 90,36 36,21 -42,58 -16,35 19,92 7,41 -8,90 -3,44 4,21 -623,65

0

65

Cuadro N 18. (Continuación) NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

WV 41684,03

W WP 11250,00

WX 41684,03

XW 41684,03

X XO 11250,00

XY 41684,03

Y YX 41684,03

0,44

0,12

0,44

0,44

0,12

0,44

0,00

0,00 -641,91 -320,96 349,32 174,66 -150,60 -98,04 72,42 45,18 -32,69 -21,29 14,82 9,96 -6,88 -4,45 3,02 -606,96

1457,07 -173,24 -151,00 94,28 63,23 -40,65 -20,73 19,54 9,42 -8,82 -3,35 4,00 1,59 -1,86 -0,60 0,81 1249,63 0

0,00 -641,91 -320,96 349,32 103,96 -150,60 -45,61 72,42 19,61 -32,69 -8,99 14,82 4,06 -6,88 -1,80 3,02 -642,66

0,00 -641,91 -320,96 207,92 174,66 -91,22 -75,30 39,22 36,21 -17,98 -16,35 8,13 7,41 -3,60 -3,44 1,68 -695,00

1457,07 -173,24 -151,00 56,12 32,41 -24,62 -13,73 10,59 4,60 -4,85 -2,10 2,19 0,77 -0,97 -0,36 0,45 1193,26 0

0,00 -641,91 0,00 207,92 0,00 -91,22 0,00 39,22 0,00 -17,98 0,00 8,13 0,00 -3,60 0,00 1,68 -498,26

0,00 0,00 -320,96 0,00 103,96 0,00 -45,61 0,00 19,61 0,00 -8,99 0,00 4,06 0,00 -1,80 0,00 -249,11

66

N6.1.2 Comprobación de estabilidad estructural, pórtico: Ejes 1 – 4 - Primer corte, quinto nivel Figura N 4. Corte en el 5to nivel, pórtico: Ejes 1 - 4 + 1771,6

+ 913,14

-1612,6

-841 F5

F

H

S

T

3 E

FE

I

+ 1383,1

FI

R

+ 750,24

FR

-1321,8

Fuente: Autor

FE =

FI =

FR =

FU =

ME + MF H

= -1383.1 -1771,6 = -1052 kg 3

MI + MH -750.24 -913,14 = = -554 kg H 3 MR + MS H

= 1321.18 +1612.6 = 978,1 kg 3

MU + MT = H

691,7

+841 3

= 510,9 kg

∑F = 1052 + 554,5 -978,14 -510,89 = 117 kg - Fuerza equilibrante, F5=

-117,019

kg

67

U -691,7

FU

- Segundo corte, pórticos: Ejes 1 - 4 Figura N 5. Corte en el 4to nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FD=

FJ =

FQ=

FV =

MD + ME H MJ + MI H MQ + MR H MV + MU H

= -1188 -1091,43 = -759,9 kg 3 = -659 -623,414 = -427,6 kg 3 1163

+1097 3

= 753,2 kg

= 607,7

+575

= 394,2 kg

=

3

∑F = 759,9 + 427,6 -753,205 -394,2369 -117,02 = -76,9 kg - Fuerza equilibrante F4= 76,94869 kg

68

- Tercer corte, pórticos: Ejes 1 – 4 Figura N 6. Corte en el 3er nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FC =

FK =

FP =

FW =

MC + MD H MK + MJ H MP + M Q H MW + MV H

= -1188.5 -1236,77 = -808,4 kg 3 = -657.55 -676,567 = -444,7 kg 3

=

=

1159.7 +1194.2 = 784,6 kg 3 607

+623,6

= 410,2 kg

3

∑F = 808,4 + 444,7 -784,645 -410,2037 -117,02 + 76,95 =18,2 kg

- Fuerza equilibrante F3=

-18,2167

kg

69

- Cuarto corte, pórticos: Ejes 1 – 4

Figura N 7. Corte en el 2do nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FB =

FL =

FO =

FX =

MB + MC H ML + MK H

MO + MP H MX + MW H

= -1382.5 -1261,39 = -881,3 kg 3

=

-756.94 -697,754 = -484,9 kg 3

=

1333.5 +1229.4 = 854,3 kg 3

=

695

+642,7 = 445,9 kg 3

∑F = 881,3 + 484,9 -854,292 -445,8888 -117 + 76,95 +-18,2 = 7,71 kg

- Fuerza equilibrante, F2=

-7,71296

kg

70

- Quinto corte, pórticos: Ejes 1 – 4 Figura N 8. Corte en el 1er nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FA =

FM =

FN =

FY =

MA + MB H MM + ML H MN + M O H MY + MX H

= -501.17 -1002,38 = -501,2 kg 3 = -272.04 -544,099 = 3

=

=

479,2

+958,4 3

249,1

+498,3 3

-272

kg

= 479,2 kg

= 249,1 kg

∑F = 501,2 + 272 -479,2 -249,124 -117 + 76,95 -18,2 -7,7= -21,11 kg

- Fuerza equilibrante, F1=

21,10569 kg 71

Figura N 9. Fuerzas equilibrantes, por carga vertical, pórticos: Ejes 1 - 4.

Fuente: Autor FS5= 3308,92 +117,02 = 3425,935 FS4= 3294,02 -76,95 = 3217,073 FS3= 2425,00 +18,22 = 2443,216 FS2= 1574,84 +7,71 = 1582,558 FS1= 794,51 -21,11

= 773,4037

N6.1.3 Primera liberación, cálculo de momentos en el pórtico Figura N 10. Pórticos: Ejes 1 - 4. Primera liberación

Fuente: Autor 72

Cuadro N 19. Pórticos: Ejes 1 – 4, Cross para la 1ra liberación

NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD

A AB BA 41684,028 41684,028

MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

0 0 0 0 0 0 0 0 -0,259222 0 0,1483128 0 -0,095716 0 0,0490551 0 -0,174685

B BL 9000

BC CB 41684,028 41684,028

C CK 9000

CD DC 41684,028 41684,028

D DJ 9000

DE 41684,028

0 0,4512819 0,0974363 0,4512819 0,4512819 0,0974363 0,4512819 0,4512819 0,0974363 0,4512819 0 0 0 0 0 0 0 -0,518444 0 0,2966256 0 -0,191433 0 0,0981102 0 -0,051708 -0,350069

0 0 0 0 0 0 0 -0,111937 -0,040957 0,0640444 0,0294983 -0,041332 -0,01879 0,021183 0,0101965 -0,011164 -0,099181 0

0 0 0 0 0 0 1,1488244 -0,518444 -0,616339 0,2966256 0,3946996 -0,191433 -0,198614 0,0981102 0,1043841 -0,051708 0,44925

73

0 0 0 0 0 2,2976487 0 -1,232678 -0,259222 0,7893991 0,1483128 -0,397227 -0,095716 0,2087683 0,0490551 -0,102419 1,4226155

0 0 0 0 0 0,4960854 0,1962511 -0,266148 -0,122521 0,1704392 0,0779453 -0,085765 -0,041123 0,0450752 0,0217802 -0,022113 0,4701055 0

0 0 0 0 -5,091383 2,2976487 2,5352522 -1,232678 -1,367494 0,7893991 0,6539614 -0,397227 -0,325772 0,2087683 0,1561153 -0,102419 -1,892721

0 0 0 -10,18277 0 5,0705043 1,1488244 -2,734989 -0,616339 1,3079227 0,3946996 -0,651545 -0,198614 0,3122306 0,1043841 -0,151783 -6,182579

0 0 0 -2,198561 -0,940371 1,0947728 0,5004989 -0,590512 -0,282235 0,2823936 0,135527 -0,140675 -0,069016 0,0674137 0,0331144 -0,032771 -2,140872 0

0 0 22,564093 -10,18277 -10,29541 5,0705043 4,4111658 -2,734989 -1,999665 1,3079227 0,9135375 -0,651545 -0,424246 0,3122306 0,1988379 -0,151783 8,3234518

Cuadro N 19. (Continuación)

NUDO ELEMENTO RIGIDECES FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

ED 41684,028

E EI 9000

F EF 41684,028

FE 41684,028

FH 9000

HF 9000

H HI 41684,028

HS 7500

0,4512819

0,0974363

0,4512819

0,8224293

0,1775707

0,1546816

0,716417

0,1289014

0 45,128186 0 -20,59082 -5,091383 8,8223315 2,5352522 -3,999331 -1,367494 1,8270751 0,6539614 -0,848491 -0,325772 0,3976759 0,1561153 -0,187637 27,118477

0 9,7436283 4,5059453 -4,445765 -1,999057 1,9048299 0,9498377 -0,863496 -0,413221 0,3944839 0,1981505 -0,183198 -0,090091 0,0858622 0,0432126 -0,040513 9,7900254 0

-100 45,128186 41,121463 -20,59082 -12,45905 8,8223315 5,3770675 -3,999331 -2,267919 1,8270751 1,0280679 -0,848491 -0,465351 0,3976759 0,2164581 -0,187637 -36,9085

-100 82,242927 22,564093 -24,91811 -10,29541 10,754135 4,4111658 -4,535837 -1,999665 2,0561358 0,9135375 -0,930702 -0,424246 0,4329162 0,1988379 -0,201863 -19,73098

0 17,757073 7,7340813 -5,380069 -2,78065 2,3219257 1,1040045 -0,979333 -0,500411 0,4439404 0,2181127 -0,200948 -0,102142 0,0934709 0,0466098 -0,043584 19,730982

0 15,468163 8,8785367 -5,561299 -2,690035 2,2080089 1,1609628 -1,000821 -0,489666 0,4362255 0,2219702 -0,204283 -0,100474 0,0932197 0,0467355 -0,044181 18,422243

-100 71,641702 20,86955 -25,75748 -9,258752 10,226523 4,3992291 -4,635363 -1,913857 2,020404 0,9177459 -0,94615 -0,417259 0,4317524 0,2001415 -0,204625 -32,42472 0

0 12,890135 6,2051135 -4,634416 -2,325753 1,8400074 0,9100105 -0,834018 -0,416627 0,3635212 0,1809529 -0,170236 -0,084922 0,0776831 0,0387453 -0,036817 14,002478

0

74

Cuadro N 19. (Continuación)

NUDO ELEMENTO ELEMENTO FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

I IH 41684,028

IR 7500

J IJ 41684,028

IE 9000

JI 41684,028

JQ 7500

JK 41684,028

JD 9000

0,417391

0,0750991

0,417391

0,0901189

0,417391

0,0750991

0,417391

0,0901189

-100 41,7391 35,820851 -18,5175 -12,87874 8,7984582 5,1132614 -3,827714 -2,317682 1,8354917 1,010202 -0,834519 -0,473075 0,4002829 0,2158762 -0,186996 -44,11154

0 7,5099089 3,6722203 -3,331762 -1,622649 1,5830629 0,7868059 -0,688702 -0,340919 0,3302509 0,1642249 -0,150151 -0,074688 0,0720209 0,0358332 -0,033645 7,9115038

0 41,7391 0 -18,5175 -4,355381 8,7984582 2,31809 -3,827714 -1,307187 1,8354917 0,627701 -0,834519 -0,319651 0,4002829 0,1533711 -0,186996 26,533251

0 9,0118907 4,8718141 -3,998115 -2,222883 1,8996754 0,952415 -0,826442 -0,431748 0,3963011 0,1972419 -0,180181 -0,091599 0,0864251 0,0429311 -0,040374 9,6667843

0 0 20,86955 -8,710762 -9,258752 4,63618 4,3992291 -2,614374 -1,913857 1,2554021 0,9177459 -0,639301 -0,417259 0,3067422 0,2001415 -0,151148 8,8653444

0 0 0 -1,567284 -0,74949 0,8341648 0,4080439 -0,470391 -0,231159 0,2258783 0,111709 -0,115026 -0,056843 0,0551906 0,0274009 -0,027195 -1,555375

0 0 0 -8,710762 0 4,63618 0,9089485 -2,614374 -0,567464 1,2554021 0,3610084 -0,639301 -0,190464 0,3067422 0,1008761 -0,151148 -5,289213

0 0 0 -1,880741 -1,099281 1,0009978 0,5473864 -0,564469 -0,295256 0,2710539 0,1411968 -0,138032 -0,070338 0,0662287 0,0337069 -0,032634 -2,020757

0

0

75

Cuadro N 19. (Continuación)

NUDO ELEMENTO ELEMENTO FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

K KJ 41684,028

KP 7500

0,417391 0,0750991 0 0 0 0 -4,355381 1,8178969 2,31809 -1,134929 -1,307187 0,7220167 0,627701 -0,380928 -0,319651 0,2017522 0,1533711 -0,100585 -1,774986

L

KL 41684,028

KC 9000

0,417391 0,0901189

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,3270852 1,8178969 0,1529689 0 -0,204202 -1,134929 -0,099879 -0,189693 0,1299089 0,7220167 0,0630961 0,1366232 -0,068538 -0,380928 -0,033805 -0,087027 0,0363003 0,2017522 0,017852 0,0472256 -0,018098 -0,100585 0,3028334 1,0493988 1,05471E-15

0 0 0 0 0 0,3925022 0,2480427 -0,245042 -0,133074 0,1558907 0,0852196 -0,082246 -0,042883 0,0435603 0,0225376 -0,021717 0,422754

LK 41684,028

LO 7500

LM 41684,028

0,417391 0,0750991 0 0 0 0 0 0 0,9089485 -0,379387 -0,567464 0,2732464 0,3610084 -0,174053 -0,190464 0,0944511 0,1008761 -0,050021 0,3607306

0,417391 0,0901189

0 0 0 0 0 0 0 -0,068261 -0,031221 0,0491639 0,0239717 -0,031316 -0,015159 0,0169941 0,0083743 -0,009 -0,056378

0 0 0 0 0 0 0 -0,379387 0 0,2732464 0 -0,174053 0 0,0944511 0 -0,050021 -0,219289 0

76

LB 9000 0 0 0 0 0 0 0 -0,081913 -0,055969 0,0589966 0,0320222 -0,03758 -0,020666 0,0203929 0,0105915 -0,0108 -0,085063

M N ML NO 41684,028 41684,028 0

0

0 0 0 0 0 0 0 0 -0,189693 0 0,1366232 0 -0,087027 0 0,0472256 0 -0,109292

0 0 0 0 0 0 0 0 -0,17352 0 0,1332316 0 -0,084254 0 0,0465432 0 -0,094053

Cuadro N 19. (Continuación)

NUDO ELEMENTO ELEMENTO FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

O ON 41684,028

OX 11250

P OP 41684,028

OL 7500

PO 41684,028

PW 11250

PQ 41684,028

PK 7500

0,4081945

0,1101666

0,4081945

0,0734444

0,4081945

0,1101666

0,4081945

0,0734444

0 0 0 0 0 0 0 -0,347039 0 0,2664632 0 -0,168507 0 0,0930864 0 -0,049168 -0,188809

0 0 0 0 0 0 0 -0,093662 -0,06354 0,0719151 0,0375496 -0,045478 -0,0245 0,0251229 0,0127373 -0,01327 -0,093163

0 0 0 0 0 0 0,8501811 -0,347039 -0,555115 0,2664632 0,35068 -0,168507 -0,187886 0,0930864 0,099219 -0,049168 0,3356084

0 0 0 0 0 0 0 -0,062441 -0,034131 0,0479434 0,0245819 -0,030319 -0,015658 0,0167486 0,0084971 -0,008847 -0,053636

0 0 0 0 0 1,7003621 0 -1,110229 -0,17352 0,70136 0,1332316 -0,375772 -0,084254 0,1984381 0,0465432 -0,099708 0,9534352

0 0 0 0 0 0,4589066 0,2884562 -0,299637 -0,157828 0,1892883 0,1015205 -0,101416 -0,051688 0,053556 0,027281 -0,02691 0,4815847

0 0 0 0 -4,165569 1,7003621 2,2678549 -1,110229 -1,284752 0,70136 0,6208642 -0,375772 -0,315926 0,1984381 0,1522907 -0,099708 -1,727849

0 0 0 0 0 0,3059377 0,1635426 -0,199758 -0,102101 0,1261922 0,0649544 -0,067611 -0,034269 0,035704 0,0181501 -0,01794 0,2928294

0

0

77

Cuadro N 19. (Continuación)

NUDO ELEMENTO RIGIDEZ FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

Q QP 41684,028 0,4082 0,0000 0,0000 0,0000 -8,3311 0,0000 4,5357 0,8502 -2,5695 -0,5551 1,2417 0,3507 -0,6319 -0,1879 0,3046 0,0992 -0,1499 -5,0281

QV 11250 0,1102

R QR 41684,028

QJ 7500

RQ 41684,028

0,4082

0,0734

0,4082

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 20,4097 -2,2485 -8,3311 -1,3095 -9,0185 1,2241 4,5357 0,6546 4,3730 -0,6935 -2,5695 -0,3569 -1,8948 0,3351 1,2417 0,1716 0,9127 -0,1705 -0,6319 -0,0857 -0,4151 0,0822 0,3046 0,0413 0,1992 -0,0405 -0,1499 -2,3966 8,9516 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 -1,4990 -0,7836 0,8161 0,4171 -0,4623 -0,2352 0,2234 0,1129 -0,1137 -0,0575 0,0548 0,0276 -0,0270 -1,5269

0,0000 40,8194 0,0000 -18,0369 -4,1656 8,7459 2,2679 -3,7896 -1,2848 1,8255 0,6209 -0,8302 -0,3159 0,3983 0,1523 -0,1864 26,2308

78

RU 11250 0,1102

RS 41684,028

RI 7500

SR 41684,028

S ST 11250

SH 7500

0,4082

0,0734

0,6897

0,1862

0,1241

0,0000 -100,0000 11,0167 40,8194 5,9450 34,4872 -4,8679 -18,0369 -2,6682 -12,9262 2,3604 8,7459 1,1666 5,0577 -1,0228 -3,7896 -0,5274 -2,3156 0,4927 1,8255 0,2422 1,0057 -0,2241 -0,8302 -0,1128 -0,4720 0,1075 0,3983 0,0529 0,2153 -0,0503 -0,1864 11,9097 -46,0106 0,0000

0,0000 7,3444 3,7550 -3,2453 -1,6659 1,5736 0,7915 -0,6818 -0,3444 0,3284 0,1651 -0,1494 -0,0751 0,0717 0,0360 -0,0335 7,8701

-100,0000 68,9744 20,4097 -25,8525 -9,0185 10,1154 4,3730 -4,6311 -1,8948 2,0114 0,9127 -0,9440 -0,4151 0,4307 0,1992 -0,2041 -35,5317

0,0000 18,6153 10,6264 -6,9773 -3,3298 2,7300 1,4213 -1,2499 -0,6044 0,5429 0,2741 -0,2548 -0,1242 0,1162 0,0580 -0,0551 21,7880 0,0000

0,0000 12,4102 6,4451 -4,6515 -2,3172 1,8200 0,9200 -0,8333 -0,4170 0,3619 0,1818 -0,1698 -0,0851 0,0775 0,0388 -0,0367 13,7437

Cuadro N 19. (Continuación)

NUDO ELEMENTO RIGIDEZ FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

T TS 11250

TU 41684,028

U UR 11250

UT 41684,028

UV 41684,028

VU 41684,028

V VQ 11250

VW 41684,028

0,2125287

0,7874713

0,4405505

0,1188991

0,4405505

0,4405505

0,1188991

0,4405505

0 21,25287 9,3076702 -6,659628 -3,488629 2,8425711 1,3650157 -1,208793 -0,624941 0,5481488 0,2714294 -0,248375 -0,127382 0,1159041 0,058118 -0,053997 23,348583

-100 78,74713 22,027523 -24,67557 -9,88637 10,532428 4,3226532 -4,478876 -1,954235 2,0310266 0,8972347 -0,920289 -0,417975 0,4294534 0,1959532 -0,200074 -23,34858

-100 44,055046 39,373565 -19,77274 -12,33778 8,6453063 5,2662139 -3,908469 -2,239438 1,7944694 1,0155133 -0,83595 -0,460145 0,3919063 0,2147267 -0,185698 -38,99172

0 11,889908 5,5083305 -5,336416 -2,433973 2,3332605 1,1802088 -1,054847 -0,511379 0,4843049 0,2463373 -0,225613 -0,112031 0,1057706 0,0537498 -0,050118 12,076603 0

0 44,055046 0 -19,77274 -4,852118 8,6453063 2,4253635 -3,908469 -1,322427 1,7944694 0,6356623 -0,83595 -0,317407 0,3919063 0,1530373 -0,185698 26,915116

0 0 22,027523 -9,704235 -9,88637 4,8507271 4,3226532 -2,644854 -1,954235 1,2713245 0,8972347 -0,634814 -0,417975 0,3060746 0,1959532 -0,148967 8,4655656

0 0 0 -2,619052 -1,124235 1,3091508 0,6120658 -0,713813 -0,346739 0,3431147 0,1675635 -0,171328 -0,085264 0,0826057 0,0411014 -0,040204 -2,545627 1,06581E-14

0 0 0 -9,704235 0 4,8507271 1,0688013 -2,644854 -0,58479 1,2713245 0,3761587 -0,634814 -0,191515 0,3060746 0,101083 -0,148967 -5,919938

0

79

Cuadro N 19. (Continuación)

NUDO ELEMENTO RIGIDEZ FD MEMP 1a DISTRIBUCIÓN 1a TRANSPORTE 2a DISTRIBUCIÓN 2a TRANSPORTE 3a DISTRIBUCIÓN 3a TRANSPORTE 4a DISTRIBUCIÓN 4a TRANSPORTE 5a DISTRIBUCIÓN 5a TRANSPORTE 6a DISTRIBUCIÓN 6a TRANSPORTE 7a DISTRIBUCIÓN 7a TRANSPORTE 8a DISTRIBUCIÓN M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

WV 41684,028

W WP 11250

WX 41684,028

XW 41684,028

X XO 11250

XY 41684,028

Y YX 41684,028

0,4405505

0,1188991

0,4405505

0,4405505

0,1188991

0,4405505

0

0 0 0 0 -4,852118 2,1376027 2,4253635 -1,169581 -1,322427 0,7523174 0,6356623 -0,383031 -0,317407 0,202166 0,1530373 -0,100009 -1,855024

0 0 0 0 0 0,5769123 0,2294533 -0,315655 -0,149819 0,2030411 0,0946442 -0,103375 -0,050708 0,0545621 0,026778 -0,026991 0,5389355 0

0 0 0 0 0 2,1376027 0 -1,169581 -0,23543 0,7523174 0,1391305 -0,383031 -0,090779 0,202166 0,0471949 -0,100009 1,3160887

0 0 0 0 0 0 1,0688013 -0,470861 -0,58479 0,278261 0,3761587 -0,181558 -0,191515 0,0943899 0,101083 -0,050066 0,4234424

0 0 0 0 0 0 0 -0,127079 -0,046831 0,0750992 0,0359576 -0,049 -0,022739 0,0254747 0,0125614 -0,013512 -0,109983 0

0 0 0 0 0 0 0 -0,470861 0 0,278261 0 -0,181558 0 0,0943899 0 -0,050066 -0,31346

0 0 0 0 0 0 0 0 -0,23543 0 0,1391305 0 -0,090779 0 0,0471949 0 -0,156382

80

N6.1.3.1 Calculo de fuerzas desequilibrantes en el pórtico por la 1ra liberació - Primer corte en el pórtico de la 1er liberación Figura N 11. Sección del pórtico por la primera liberación, 1er corte

Fuente: Autor FE =

FI =

FR =

FU =

ME + MF H

= 36,90 +19,73 = 18,88 kg 3

MI + MH 44,11 +32,42 = = 25,51 kg H 3 MR + MS H

= 46,01 +35,53 = 27,18076 kg 3

MU + MT 38,99 +23,35 = = 20,7801 kg H 3 ∑F = -18,88 -25,51 -27,181 -20,78 = -92,353 kg

- Fuerza equilibrante F5=

92,353

kg

81

- Segundo corte en el pórtico de la 1er liberación Figura N 12. Sección del pórtico por la primera liberación, 2do corte

Fuente: Autor

FD=

FJ =

FQ=

FV =

MD + ME H MJ + MI H MQ + MR H MV + MU H

=

-8,32 -27,118 = -11,8 kg 3

= -8,87 -26,533 = -11,8 kg 3 = -8,95 -26,23 = -11,7275 kg 3 = -8,47 -26,92 = -11,7936 kg 3

∑F = 11,81 + 11,8 +11,73 +11,79 +92,35 = 139,487 kg

- Fuerza equilibrante F4= -139,49 kg

82

- Tercer corte en el pórtico de la 1er liberación Figura N 13. Sección del Pórtico de la primera liberación, 3er corte

Fuente: Autor

FC =

FK =

FP =

FW =

MC + MD H MK + MJ H MP + M Q H MW + MV H

= 1,89

+6,183 3

=

2,692

kg

= 1,77

+5,289 3

=

2,355

kg

=

=

1,728

+5,028 3

1,855

= 2,251994 kg

+5,92 = 2,591654 kg 3

∑F = -2,69 -2,35 -2,252 -2,5917 +92,35 -139,49 =-57 kg

- Fuerza equilibrante, F3=

57

kg

83

- Cuarto corte en el pórtico de la 1er liberación Figura N 14. Sección del pórtico de la primera liberación, 4to corte

Fuente: Autor FB =

FL =

FO =

FX =

MB + MC H ML + MK H MO + MP H MX + MW H

= -0,45 -1,4226 = -0,62 kg 3

=

-0,36 -1,0494 = -0,47 kg 3

= -0,34 -0,953 = -0,42968 kg 3 = -0,42 -1,316 = -0,57984 kg 3

∑F = 0,624 + 0,47 +0,43 +0,58 +92,35 -139,49 +57,02 = 12 kg

- Fuerza equilibrante, F2=

-12

kg

84

- Quinto corte en el pórtico de la 1er liberación Figura N 15. Sección del pórtico de la primera liberación, 5to corte

Fuente: Autor FA =

FM =

FN =

FY =

MA + MB H MM + ML H MN + M O H MY + MX H

= 0,17

3

+0,35 = 0,175 kg

= 0,11 +0,219 = 0,11 kg 3

=

0,094 +0,189 = 0,094287 kg 3

= 0,156 +0,313 = 0,156614 kg 3

∑F = -0,17 -0,11 -0,09 -0,16 +92,35 -139,49 + 57,02 -12= -2,64 kg - Fuerza equilibrante, F1=

2,64 kg 85

Figura N 16. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 1er liberación

Fuente: Autor N6.1.4 Segunda liberación Figura N 17. Pórticos: Ejes 1 - 4. Segunda liberación

Fuente: Autor 86

Figura N 18. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 2da liberación

Fuente: Autor N6.1.5 Tercera liberación Figura N 19. Pórticos: Ejes 1 - 4. Tercera liberación

Fuente: Autor 87

Figura N 20. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 3ra liberación

N6.1.6 Cuarta liberación Figura N 21. Pórticos: Ejes 1 - 4. Cuarta liberación

Fuente: Autor

88

Figura N 22. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 4ta liberación

Fuente: Autor N6.1.7 Quinta liberación Figura N 23. Pórticos: Ejes 1 - 4. Quinta liberación

Fuente: Autor 89

Figura N 24. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 5ta liberación

Fuente: Autor Los cálculos para la 2da, 3er, 4ta y 5ta liberaciones son iguales que en la 1er liberación. N6.2 Factores de corrección de momentos N6.2.1 Factores de corrección para momentos por carga vertical y carga sísmica simultáneamente F1er liberación* X1+F2da liberación* X2+ F3ra liberación* X3+F4ta liberación* X4+F5ta liberación* X5 = CS+FEeje1-4 2,63887

X1 -11,99367 X2 +57,02469638 X3 -139,4873 X4 +92,3527 X5 = 3425,94

-17,1011 X1 +77,914594 X2 -237,873687 X3 +313,085 X4 -139,4873 X5 = 3217,07 83,597

X1 -249,23847 X2 +363,3437101 X3 -237,8737 X4 +57,0247 X5 = 2443,22

-265,8439 X1 369,02611 X2 -249,238475 X3 +77,9145 X4 -11,99367 X5 = 1582,56 445,6997 X1 -265,84385 X2 +83,59699802 X3 -17,1011 X4 +2,63887 X5 = 773,404

90

2,63887013

-11,9936716 57,02469638 -139,4873204 92,35277231

-17,101103

77,91459474 -237,8736872 313,0858129

-139,48732

83,59699802 -249,238475 363,3437101 -237,8736872 57,02469638 -265,843856 369,0261134 -249,2384753 77,91459474 -11,9936716 445,6997055 -265,843856 83,59699802 -17,10110304 2,63887013

X1

0,012063441 0,011982097 0,011699756 0,010659754 0,006795694

3425,94

X2

0,034622121 0,034135797 0,032449958 0,026223558 0,010659754

3217,07

X3

=

0,059750665 0,057734575 0,050739797 0,032449958 0,011699756

x

2443,22

X4

0,084613471 0,076915886 0,057734575 0,034135797 0,011982097

1582,56

X5

0,105883722 0,084613471 0,059750665 0,034622121 0,012063441

773,404

X1

130,5863714

X2

357,4573352

X3

=

574,8090987

X4

741,6711959

X5

845,063684

N6.2.2 Factores de corrección para momentos por carga vertical F1er liberación* X1+F2da liberación* X2+ F3ra liberación* X3+F4ta liberación* X4+F5ta liberación* X5 =FEeje1-4 2,63887 X1 -11,9936716 X2 +57,0246963 X3 -139,4873 X4 +92,3527 X5 = 117,019 -17,1011 X1 +77,9145947 X2 -237,873687 X3 +313,085 X4 -139,4873 X5 = -76,9487 83,597

X1 -249,238475 X2 +363,343710 X3 -237,8737 X4 +57,0247 X5 = 18,2167

-265,843 X1 +369,026113 X2 -249,238475 X3 +77,9145 X4 -11,99367 X5 = 7,71296 445,6997 X1 -265,843856 X2 +83,5969980 X3 -17,1011 X4 +2,63887 X5 = -21,1057

X1

0,012063441 0,011982097 0,011699756 0,010659754 0,006795694

117

X2

0,034622121 0,034135797 0,032449958 0,026223558 0,010659754

-76,9

X3

=

0,059750665 0,057734575 0,050739797 0,032449958 0,011699756

x

18,22

X4

0,084613471 0,076915886 0,057734575 0,034135797 0,011982097

7,713

X5

0,105883722 0,084613471 0,059750665 0,034622121 0,012063441

-21,1

91

X1

0,64156858

X2

1,993158008

X3

=

X4 X5

3,477039123 5,044953475 6,980423044

N6.2.3 Factores de corrección para momentos por carga sísmica F1er liberación* X1+F2da liberación* X2+ F3ra liberación* X3+F4ta liberación* X4+F5ta liberación* X5 = CS 2,63887

X1 -11,9936716 X2 +57,0246963 X3 -139,4873 X4 +92,3527 X5 = 3308,92

-17,1011 X1 +77,9145947 X2 -237,873687 X3 +313,085 X4 -139,4873 X5 = 3294,02 83,597

2425

X1 -249,238475 X2 +363,343710 X3 -237,8737 X4 +57,0247 X5 =

-265,8439 X1 +369,026113 X2 -249,238475 X3 +77,9145 X4 -11,99367 X5 = 1574,84 445,6997 X1 -265,843856 X2 +83,5969980 X3 -17,1011 X4 +2,63887 X5 = 794,509

2,63887013

-11,9936716 57,02469638 -139,4873204 92,35277231

-17,101103

77,91459474 -237,8736872 313,0858129

-139,48732

83,59699802 -249,238475 363,3437101 -237,8736872 57,02469638 -265,843856 369,0261134 -249,2384753 77,91459474 -11,9936716 445,6997055 -265,843856 83,59699802 -17,10110304 2,63887013

X1

0,012063441 0,011982097 0,011699756 0,010659754 0,006795694

3308,92

X2

0,034622121 0,034135797 0,032449958 0,026223558 0,010659754

3294,02

X3

=

0,059750665 0,057734575 0,050739797 0,032449958 0,011699756

x

2425

X4

0,084613471 0,076915886 0,057734575 0,034135797 0,011982097

1574,84

X5

0,105883722 0,084613471 0,059750665 0,034622121 0,012063441

794,509

X1

129,9448028

X2

355,4641771

X3

=

571,3320596

X4

736,6262424

X5

838,0832609

92

N6.3 Calculo de momentos finales de los elementos estructurales ∆ = Momentos calculados en cada liberación Xn = Factores de corrección M (∆=0) = Momentos calculados por el procedimiento 1. Cross para pórticos sin desplazamiento N6.3.1 Momentos finales por carga vertical y sísmica simultáneamente Cuadro N 20. Momentos finales por carga vertical y sísmica

A AB

BA

∆1X1

-12377,38

-11696,09

405,64

11290,45

7478,48

-1936,23

-5542,25

-1692,32

426,35

1265,97

∆2X2

7708,42

15416,90

4808,17

-20225,07

-27829,64

56,68

27772,96

19488,75

-5075,35

-14413,40

∆3X3

-2831,86

-5663,64

-1694,38

7358,03

23211,59

8093,15

-31304,74

-44193,57

68,27

44125,30

∆4X4

807,91

1615,85

466,27

-2082,12

-6587,94

-2215,76

8803,70

28701,23

10119,20

-38820,43

-147,62 501,17 -6339,36

-295,83 1002,38 379,56

-83,81 -2384,84 1517,05

379,64 1382,46 -1896,61

1202,20 1261,39 -1263,92

397,27 -2449,91 1945,21

-1599,47 1188,52 -681,29

-5224,67 1236,77 -1683,82

-1809,17 -2424,97 1304,32

7033,85 1188,21 379,50

NUDO ELEMENTO

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

B BL

BC

CB

0,00

C CK

0,00

93

CD

DC

D DJ

0,00

DE

Cuadro N 24. (Continuación)

NUDO ELEMENTO

ED

E EI

F EF

FE

FH

H HI

HF

HS

∆1X1

374,36

-97,61

-276,75

-36,22

36,22

28,32

-44,14

15,81

∆2X2

-4285,51

1152,83

3132,68

423,01

-423,01

-352,31

574,98

-222,67

∆3X3

30371,27

-8412,00

-21959,27

-3054,82

3054,82

2687,57

-4553,78

1866,21

∆4X4

-52072,41

1637,76

50434,65

17859,49

-17859,49

-16528,28

28933,27

-12404,99

22916,84 1091,43 -1604,02

8273,19 -2474,56 79,62 0,00

-31190,04 1383,13 1524,40

16673,94 -1771,63 -289,14

15567,97 2470,34 3873,61

-27400,95 913,14 -1577,48 0,00

11832,99 -3383,48 -2296,14

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBACIÓN

-16673,94 1771,63 289,14 0,00

I

J

NUDO ELEMENTO

IH

∆1X1

-182,92

-55,36

321,80

-83,53

965,29

281,64

-1633,78

386,85

∆2X2

2454,24

758,50

-4256,97

1044,24

-12847,47

-3809,18

21508,66

-4852,01

∆3X3

-19854,22

-6239,74

34095,09

-8001,12

45863,88

24,79

-45939,19

50,52

∆4X4

54085,59

866,18

-56318,06

1366,30

-43539,83

7723,89

26070,49

9745,45

6685,72 22422,29 -4189,77 623,41 -2174,47 -3112,44 0,00

8169,05 2816,12 5311,05

7491,78 659,49 -1406,88

-4469,72 676,57 -3786,96

-1707,67 2852,60 6475,74

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

-37277,06 750,24 -24,14

IR

IJ

IE

94

JI

JQ

-1314,39 -4188,65 -1281,90 0,00

JK

JD

Cuadro N 24. (Continuación)

NUDO ELEMENTO

K KJ

KP

∆1X1

-4876,36

-1441,29

∆2X2

L KL

KC

LK

LO

LM

8162,24

-1844,59 11384,74

271,46 -12026,20

28709,50

27,86 -28783,48

46,11 -21985,94

3657,65 13704,94

∆3X3

-34549,34

6100,55 20697,03

∆4X4

8735,40

-1509,79

-5189,35

-2036,26

-1499,98 657,56 -2823,22

255,91 -4189,29 -756,04

886,81 697,75 -3529,00

357,25 2833,98 7108,25

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBAR

7751,75

O OP

OX

∆1X1

428,34 11413,36

∆2X2

5588,80 -22453,00

O ON

370,00 -12542,43 -12582,32 12105,98 6852,43

6623,81 13247,69

-4367,92

-1554,50

-2183,99

-2024,18 -4048,31

282,41

1087,47

409,23

543,71

304,84 -47,64 756,94 -4186,72 -4246,01 -1172,95

-185,31 544,10 -1242,93

-71,88 2885,68 6661,89

-92,36 272,04 -7150,60

7072,52 -1150,10 -1779,11

482,11

964,28

-79,48 -159,56 -479,21 -958,43 -8059,27 -3060,31

0 P OL 264,28

PO 8339,15

3616,51 -29031,73

PW -2214,33

Q PQ

PK

-4703,03 -1421,79

QP -1612,32

48,71 28956,92

26,10 22032,93

9342,22 -35394,12

6025,82 -46382,64

∆3X3

-1807,10

6976,75

-1121,35

20026,09

∆4X4

458,25

-1693,85

271,32

-4834,06

-2368,81

-78,73 -1782,97 2806,59

283,61 -1333,50 -6806,63 0

-45,33 4074,90 7060,35

805,71 -1229,38 -5924,21

406,97 -1460,14 -1712,63 -1159,72 3502,14 -5084,95 0

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBAR Fuente: Autor

N NO

4623,36

0

NUDO ELEMENTO

LB

M ML

95

QV

QR

446,13

892,37

QJ 273,82

-5840,48 -12431,31 -3761,14 49,56 46310,81

22,27

8675,15 -1472,28 25324,67 11788,08 -44750,80

7638,05

247,46 4101,72 7507,02

-4249,09 -1194,22 -6080,67

-2025,29 7564,70 -1290,32 -1735,74 -1162,77 4092,73 2682,26 -3577,00 6975,41 0

Cuadro N 24. (Continuación)

RQ

RU

RS

RI

SR

S ST

∆1X1

306,40

-91,94

-161,62

-52,83

-43,65

29,06

14,59

38,05

-38,05

-250,46

-108,43

∆2X2

-4225,76

1203,32

2285,16

737,28

590,59

-379,93

-210,66

-461,92

461,92

2939,11

1332,56

∆3X3

35031,05

-9598,02

-19278,75

-6154,28

-4827,83

3029,01

1798,82

3460,88

-3460,88

∆4X4

-57308,59

1475,55

55013,05

819,99

31558,30

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES

22166,70 -1096,84 -5127,05

10064,49 -1691,35 1362,05

-38881,89 -1321,77 -2345,82

6650,69 4109,96 6110,82

-30026,52 18412,22 -1612,64 -1621,97 -4361,75 55,83

NUDO ELEMENTO

R

U UV

∆1X1

VU

VW

358,89

1180,63

493,27

∆2X2

-4271,66

-13959,67

-6111,34

∆3X3

31438,21

44625,33

69,52

∆4X4

-53271,85 -40177,04 12247,86 7153,94 -607,67 -1784,47 0,00

SH

TS

TU

UT

UR

11614,30 3234,61 4305,92

19731,04 840,98 2613,65

-2151,22 1231,32 5779,42

-21345,38 -10092,83 51481,46

1790,39

-19731,04 -32950,49 10205,50 -840,98 -691,69 1266,73 -2613,65 -817,45 4393,91

0,00

V VQ

22744,99 ∆5X5 -575,04 M (∆=0) -3576,46 M. FINALES COMPROBAR Fuente: Autor

U

-19412,56 -12145,74 -20995,38 20995,38

0,00

NUDO ELEMENTO

T

0,00

X

Y

WV

W WP

WX

XW

XO

-1673,91

-5350,21

-2325,23

7675,44

11318,71

471,01

-11789,73 -12424,20

20071,01

28043,88

60,93

-28104,81 -20734,99

5814,53

14920,46

7460,20

XY

YX

-44694,85 -32240,42

9757,82

22482,60

7270,14

-1975,31

-5294,83

-2647,46

27929,18

8773,37

-2585,44

-6187,92

-1993,49

526,14

1467,35

733,66

-5002,72 -623,65 -3994,94

-1567,61 -606,96 -2947,96 0,00

455,43 1249,63 6613,13

1112,18 -642,66 -3665,17

357,84 -695,00 -4476,79 0,00

-92,94 1193,26 5936,69

-264,89 -132,15 -498,26 -249,11 -1459,90 -7259,06 0,00

96

N6.3.2 Momentos finales por carga vertical Cuadro N 21. Momentos finales por carga vertical

NUDO ELEMENTO

A AB

BA

B BL

BC

CB

55,47

36,74

26,81 -112,77

C CK -9,51

-27,23

-8,31

2,09

6,22

1,84

-0,48

-1,36

-155,18

0,32

154,86

108,67

-28,30

-80,37

-23,90

6,43

17,47

-189,36 -267,33

0,41

266,92

183,72

68,83 -264,06

-354,20

-57,46

∆2X2

42,98

85,96

∆3X3

-17,13

-34,26

-10,25

44,51

140,41

48,96

∆4X4

5,50

10,99

3,17

-14,16

-44,81

-15,07

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBAR NUDO ELEMENTO

59,88

195,23

ED

EF

DC

-60,81

DE

E EI

CD

∆1X1

1,99

D DJ

-50,88 -132,83 11,14

343,06

-1,22 -2,44 -0,69 3,14 9,93 3,28 -13,21 -43,16 -14,94 58,10 189,30 68,34 -257,64 501,17 1002,38 -2384,84 1382,46 1261,39 -2449,91 1188,52 1236,77 -2424,97 1188,21 1091,43 -2474,56 1383,13 470,49 1005,17 -2363,81 1358,64 1248,48 -2421,94 1173,46 1221,87 -2396,88 1175,01 1088,18 -2440,01 1351,83 0,00 0,00 0,00 0,00 F H I J FE FH HF HI HS IH IR IJ IE JI JQ JK JD

∆1X1

-0,18

0,18

0,14

-0,22

0,08

-0,90

-0,27

1,58

-0,41

4,74

1,38

-8,03

1,90

∆2X2

2,36

-2,36

-1,96

3,21

-1,24

13,68

4,23

-23,74

5,82

-71,64

-21,24

119,93

-27,05

∆3X3

-18,48

18,48

16,26

-27,55

11,29

-120,10

-37,74

206,24

-48,40

277,43

0,15

-277,89

0,31

∆4X4

121,48

-121,48

-112,43

196,81

-84,38

367,90

9,29 -296,16

52,54

177,34

66,29

∆5X5 -137,73 137,73 128,60 -226,34 97,74 M (∆=0) 1771,63 -1771,63 2470,34 913,14 -3383,48 M. FINALES 1739,08 -1739,08 2500,94 859,05 -3360,00 COMPROBAR 0,00 0,00 Fuente: Autor

5,89 -383,08

-307,92 55,23 185,21 67,48 750,24 -4189,77 623,41 2816,12 702,90 -4162,44 609,63 2849,91 0,00

97

61,88 -10,86 -36,92 -14,11 659,49 -4188,65 676,57 2852,60 635,75 -4166,68 651,00 2879,93 0,00

Cuadro N 25. (Continuación)

NUDO ELEMENTO

K KJ

KP

L KL

KC

∆1X1

-23,96

-7,08

40,10

∆2X2

160,08

0,16

-160,49

∆3X3

-208,99

36,90

125,20

46,89

∆4X4

59,42

-10,27

-35,30

-13,85

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBAR NUDO ELEMENTO

-9,06

LO

LM

LB

N NO

ON

OX

1,33

-59,08

1,82

-61,62

-61,82

-59,48

0,26 -122,59

20,39

76,42

25,78

38,21

36,93

73,87

42,78

-6,96

-26,42

-9,40

-13,21

-12,24

-24,49

-10,93

42,20

-12,10

1,92

7,40

2,78

3,70

3,28

6,56

3,12

-11,52

2,52 -0,39 -1,53 -0,59 756,94 -4186,72 544,10 2885,68 723,48 -4170,43 540,88 2906,07 0,00

-0,76 272,04 238,35

-0,66 -479,21 -513,71

P PW

PQ

PK

QP

QV

56,07

31,16 -125,20

-1,32 -0,65 2,34 -958,43 -1782,97 -1333,5 -963,29 -1758,17 -1369,6 0,00

Q

PO

2,10

OP

55,93

-12,39 2,11 7,33 2,95 657,56 -4189,29 697,75 2833,98 631,72 -4167,47 674,58 2861,16 0,00

O OL

LK

O

M ML

R QR

QJ

RQ

RU

RS

RI

∆1X1

1,30

40,97

-10,88

-23,11

-6,99

-7,92

2,19

4,38

1,35

1,51

-0,45

-0,79

-0,26

∆2X2

20,17

-161,88

0,27

161,46

0,15

122,85

-32,57

-69,32

-20,97

-23,56

6,71

12,74

4,11

∆3X3

-6,78

121,14

56,51

-214,10

36,45

-280,57

0,30

280,14

0,13

211,90

-58,06

-116,62

-37,23

∆4X4

1,85

-32,88

-16,11

59,01

-10,01

172,26

80,18

-304,40

51,96

-389,82

10,04

374,21

5,58

∆5X5 -0,37 6,66 3,36 -12,06 2,04 -35,10 -16,73 62,49 -10,66 183,10 83,14 -321,17 54,94 M (∆=0) 4074,90 -1229,38 -1712,63 -1159,72 4101,72 -1194,22 -1735,74 -1162,77 4092,73 -1096,84 -1691,35 -1321,77 4109,96 M. FINALES 4091,05 -1255,37 -1679,47 -1188,51 4123,36 -1222,69 -1702,36 -1189,48 4114,53 -1113,72 -1649,97 -1373,41 4137,10 COMPROBAR 0,00 0,00 0,00 0,00 Fuente: Autor 98

Cuadro N 25. (Continuación)

NUDO ELEMENTO

S ST

SR

T SH

TS

TU

UT

U UR

UV

V VU

∆1X1

-0,21

0,14

0,07

0,19

-0,19

-1,23

-0,53

1,76

5,80

∆2X2

3,29

-2,12

-1,17

-2,58

2,58

16,39

7,43

-23,82

-77,84

∆3X3

-29,20

18,32

10,88

20,93

-20,93

-129,12

-61,05

190,17

269,94

∆4X4

214,66

-132,05

-82,62

-142,81

142,81

350,18

12,18

-362,36

-273,29

-248,03 -1612,64 -1672,12

152,09 -1621,97 -1585,58 0,00

95,94 3234,61 3257,70

-162,98 -840,98 -879,69

-272,18 -691,69 -727,64

84,30 1266,73 1309,05 0,00

187,88 -575,04 -581,41

59,09 -607,67 -623,96 0,00

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBACIÓN NUDO ELEMENTO

V VQ

VW

WV

162,98 840,98 879,69 0,00 W WP

WX

XW

X XO

XY

Y YX

∆1X1

2,42

-8,22

-26,29

-11,42

37,71

55,61

2,31

-57,92

-61,04

∆2X2

-34,08

111,91

156,37

0,34

-156,71

-115,62

32,42

83,20

41,60

∆3X3

0,42

-270,36

-195,02

59,03

136,00

43,98

-11,95

-32,03

-16,01

∆4X4

83,31

189,98

59,68

-17,59

-42,09

-13,56

3,58

9,98

4,99

-17,77 1231,32 1265,63 0,00

-41,32 -623,65 -641,66

-12,95 -606,96 -625,17

3,76 1249,63 1283,74 0,00

9,19 -642,66 -658,57

2,96 -695,00 -721,64

-0,77 1193,26 1218,86 0,00

-2,19 -498,26 -497,22

-1,09 -249,11 -280,67

∆5X5 M (∆=0) M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

99

N6.3.3 Momentos finales por carga sísmica Cuadro N 22. Momentos finales por carga sísmica

A AB

BA

∆1X1

-12316,57

-11638,63

403,65

11234,98

7441,74

-1926,71

-5515,02

-1684,00

424,25

1259,75

∆2X2

7665,44

15330,94

4781,36

-20112,30

-27674,46

56,37

27618,10

19380,08

-5047,05

-14333,03

∆3X3

-2814,73

-5629,38

-1684,13

7313,52

23071,18

8044,19

-31115,37

-43926,24

67,86

43858,38

∆4X4

802,41

1604,86

463,10

-2067,96

-6543,13

-2200,69

8743,81

28506,00 10050,37

-38556,36

-146,40 -6809,85

-293,39 -625,60

-83,12 3880,85

376,51 -3255,25

1192,27 -2512,40

393,99 4367,14

-1586,26 -1854,74

NUDO ELEMENTO

∆5X5 M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

B BL

BC

CB

0,00

C CK

0,00

100

CD

DC

-5181,52 -2905,69

D DJ

-1794,23 3701,20 0,00

DE

6975,75 -795,51

Cuadro N 26. (Continuación)

NUDO ELEMENTO

ED

E EI

F EF

FE

FH

H HI

HF

HS

∆1X1

372,52

-97,13

-275,39

-36,04

36,04

28,19

-43,92

15,73

∆2X2

-4261,61

1146,40

3115,21

420,65

-420,65

-350,34

571,77

-221,43

∆3X3

30187,56

-8361,12

-21826,44

-3036,35

3036,35

2671,31

-4526,23

1854,92

∆4X4

-51718,20

1626,62

50091,58

17738,00

-17738,00

-16415,85

28736,46

-12320,61

22727,54 -2692,20

8204,86 2519,63

-30932,40 172,56

-16536,21 -1449,94

16536,21 1449,94

15439,37 1372,67

-27174,62 -2436,53

11735,24 1063,86

∆5X5 M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor NUDO ELEMENTO

0,00

0,00

0,00

I IH

IR

J IJ

IE

JI

JQ

JK

JD

∆1X1

-182,02

-55,09

320,22

-83,12

960,54

280,26

-1625,75

384,95

∆2X2

2440,55

754,27

-4233,23

1038,41

-12775,84

-3787,94

21388,73

-4824,95

∆3X3

-19734,13

-6202,00

33888,84

-7952,72

45586,44

24,64

-45661,30

50,22

∆4X4

53717,69

860,29

-55934,98

1357,00

-43243,67

7671,35

25893,16

9679,16

-36969,14 -727,05

6630,50 1987,97

22237,07 -3722,07

8101,57 2461,15

7429,90 -2042,62

-1303,53 2884,78

-4432,80 -4437,96

-1693,56 3595,81

∆5X5 M. FINALES COMPROBACIÓN Fuente: Autor

0,00

0,00

101

Cuadro N 26. (Continuación)

NUDO ELEMENTO

K KJ

L

KP

KL

KC

LK

LO

LM

LB

M ML

N NO

O ON

∆1X1

-4852,40

-1434,21

8122,14

-1835,53

11328,81

270,13

-11967,12

368,18

-12480,81

∆2X2

28549,42

27,71

-28622,98

45,86

-21863,35

3637,26

13628,52

4597,58

6814,22

6586,87

13173,82

∆3X3

-34340,35

6063,65

20571,84

7704,86

7029,74

-1143,14

-4341,50

-1545,10

-2170,78

-2011,94

-4023,82

∆4X4

8675,98

-1499,52

-5154,06

-2022,40

-1767,01

280,49

1080,07

406,45

540,01

478,83

957,72

-1487,59

253,80

879,48

354,30

302,32

-47,25

-183,78

-71,29

-91,60

-78,82

-158,24

-3454,94

3411,43

-4203,58

4247,09

-4969,49

2997,48

-1783,81

3755,82

-7388,95

-7545,56

-2097,02

∆5X5 M. FINALES COMPROBAR

0,00 O OP

0,00 P

Q

NUDO ELEMENTO

OX

∆1X1

426,23

11357,29

262,99

8298,18

-2203,45

-4679,92

-1414,81

∆2X2

5557,64

-22327,81

3596,35

-28869,85

48,44

28795,45

∆3X3

-1796,17

6934,55

-1114,56

19904,95

9285,71

∆4X4

455,13

-1682,33

269,48

-4801,18

∆5X5 M. FINALES COMPROBAR Fuente: Autor

-78,08

281,27

-44,95

4564,76

-5437,03

2969,30

0,00

-12520,51 -12046,51

OL

PO

PW

PQ

QV

QR

QJ

-1604,40

443,94

887,99

272,47

25,95

21910,08

-5807,91

-12362,00

-3740,16

-35180,02

5989,37

-46102,07

49,26

46030,67

22,13

-2352,69

8616,14

-1462,27

25152,41

11707,90

-44446,40

7586,09

799,06

403,61

-1448,08

245,42

-4213,99

-2008,56

7502,21

-1279,66

-4668,84

5181,61

-3896,43

3383,66

-4857,98

4384,62

-2387,52

2860,88

0,00

102

PK

QP

0,00

Cuadro N 26. (Continuación) R

NUDO ELEMENTO

RQ

RU

∆1X1

304,89

-91,49

∆2X2

-4202,20

1196,61

∆3X3 ∆4X4

RS

S ST

T

RI

SR

-160,83

-52,57

-43,43

28,91

14,52

37,87

-37,87

-249,23

-107,90

2272,42

733,17

587,30

-377,82

-209,48

-459,34

459,34

2922,72

1325,12

34819,15

-9539,96 -19162,13

-6117,05

-4798,63

3010,69

1787,94

3439,94

-56918,77

1465,51 54638,85

814,42 31343,64 -19280,51 -12063,13 -20852,57 20852,57 51131,27

1778,21

∆5X5 M. FINALES COMPROBA

21983,60 -4013,33

9981,36 -38560,71 3012,02 -972,41

6595,76 -29778,50 18260,13 11518,36 19568,06 -19568,06 -32678,31 1973,72 -2689,63 1641,41 1048,22 1733,96 -1733,96 -89,80

10121,20 3084,86

NUDO ELEMENTO

U UV

∆1X1

357,13

0,00

VU 1174,83

V VQ 490,85

VW -1665,68

W WP

WV -5323,92

-4247,85 -13881,83

-6077,26 19959,10 27887,51

∆3X3

31248,04 44355,39

69,10 -44424,49 -32045,40

-52909,49 -39903,75 12164,55 27739,20

22557,11 ∆5X5 -2995,05 M. FINALES COMPROBA Fuente: Autor

7094,85 -1160,51

TS

TU

UT

UR

-3439,94 -21216,26 -10031,78

0,00

∆2X2 ∆4X4

SH

U

-2133,45 4513,79 0,00

-4961,40 -3353,28

-2313,81

X WX

XW

7637,73 11263,10

60,59 -27948,10 -20619,37 9698,79 22346,61

XO

Y XY

YX

468,70 -11731,80 -12363,16 5782,11 14837,26

7418,60

7226,16

-1963,36

-5262,80

-2631,44

8713,69

-2567,86

-6145,83

-1979,93

522,56

1457,37

728,67

-1554,66 -2322,79

451,67 5329,39 0,00

1102,99 -3006,60

354,88 -3755,15

-92,17 4717,83 0,00

-262,71 -962,68

-131,06 -6978,39

103

Anexo O. Comprobación de estabilidad del pórtico Figura O 1. Pórtico equilibrado. Corte en el 5to nivel

Fuente: Autor

FE =

FI =

FR =

FU =

ME + MF H

= -1524,4

-289,1426 3

=

24,1416

+1577,479 3

= 533,8736 kg

MI + MH H

=

MR + MS

= 2345,817

H MU + MT H

+4362

-604,513 kg

=

2235,86

kg

=

1143,7

kg

3 =

817,4462

+2614 3

∑F = 604,513 -533,874 -2235,856 -1143,69987 +3308,9 = -0 kg

104

Figura O 2. Pórtico equilibrado. Corte en el 4to nivel

Fuente: Autor

FD=

FJ =

FQ=

FV =

MD + ME H MJ + MI H MQ + MR H MV + MU H

=

-379,5

1604,016 = 408,1711 kg 3

= 1406,88 +3112,438 = 1506,438 kg 3 = 3577,003

=

+5127 3

1784,474

+3576 3

= 2901,35 kg

= 1786,98 kg

∑F = -408,17 -1506,438 -2901,35 -1786,97851 +3308,92 +3294,02 =0 kg

105

Figura O 3. Pórtico equilibrado. Corte en el 3er nivel

Fuente: Autor

FC =

FK =

FP =

FW =

MC + MD H MK + MJ H MP + M Q H MW + MV H

= 681,286 +1683,821 = 788,369 kg 3 = 2823,22 +3786,965 = 2203,394 kg 3

=

=

5084,95

+6081 3

2947,96

+3995 3

= 3721,87 kg

=

2314,3

kg

∑F = -788,37 -2203,394 -3721,873 -2314,30119 +3308,92 + 3294 +2425 = 0,00 kg

106

Figura O 4. Pórtico equilibrado. Corte en el 2do nivel

Fuente: Autor

FB =

FL =

FO =

FX =

MB + MC H ML + MK H

MO + MP H MX + MW H

1896,61

1263,9202 3

= 1053,511 kg

= 4246,01

+3528,997 3

= 2591,669 kg

=

= 6806,631

+5924

=

4243,61

kg

+3665

=

2713,99

kg

3 = 4476,791

3

. ∑F = -1053,5 -2591,669-4243,615-2713,9873+3308,9+ 3294+2425 + 1574,84 = 0 kg

107

Figura O 5. Pórtico equilibrado. Corte en el 1er nivel

Fuente: Autor

FA =

FM =

FN =

FY =

MA + MB H MM + ML H MN + M O H MY + MX H

=

=

6339,36

-379,565 3

7150,6

= 8059,273

= 7259,063

+1242,931 3

=

1986,6

kg

= 2797,843 kg

+3060

=

3706,53

kg

+1460

=

2906,32

kg

3

3

∑F =-1986,6-2797,84-3706,5-2906,32+3308,92+3294+2425+1574,84+794,51=0 kg

108

Anexo P. Resultados y diagramas de momentos, cortantes y normales en los elementos estructurales P1. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga vertical

Cuadro P 1. Momentos y cortantes de las columnas

ELEMENTO

M. en extremos Mji 1005.17 1248.48 1221.87 1088.18 1739.08

Luz

Vij

Vji

3 3 3 3 3

-491.89 -869.04 -798.44 -754.4 -1030.3

491.887 869.039 798.441 754.398 1030.3

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij 470.491 1358.64 1173.46 1175.01 1351.83

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

238.354 723.48 631.72 635.746 702.905

540.877 674.584 650.998 609.631 859.053

3 3 3 3 3

-259.74 -466.02 -427.57 -415.13 -520.65

259.744 466.021 427.572 415.126 520.653

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-513.71 -1369.6 -1188.5 -1189.5 -1373.4

-963.29 -1255.4 -1222.7 -1113.7 -1672.1

3 3 3 3 3

492.333 874.991 803.735 767.733 1015.18

-492.33 -874.99 -803.74 -767.73 -1015.2

YX XY XW WX WV VW VU UV UT TU Fuente: Autor

-280.67 -721.64 -625.17 -623.96 -727.64

-497.22 -658.57 -641.66 -581.41 -879.69

3 3 3 3 3

259.298 460.07 422.279 401.791 535.78

-259.3 -460.07 -422.28 -401.79 -535.78

109

Cuadro P 2. Normales en las columnas y vigas

AB BC CD DE EF

Columnas 14832.7 11749.2 8645.04 5549.65 2439.63

ML LK KJ JI IH

36129.8 28617.7 21132.1 13636.4 6159.82

NO OP PQ QR RS

31274.1 24768.5 18292.9 11808.4 5343.42

YX XW WV VU UT

9923.36 7872.58 5785.91 3709.5 1609.13

BL LO OX

-377.15 176.38 200.772

CK KP PW

70.5981 -32.807 -37.791

DJ JQ QV

44.043 -23.556 -20.487

EI IR RU

-275.91 141.918 133.989

Vigas

FH HS ST Fuente: Autor

1030.3 -494.52 -535.78

110

Cuadro P 3. Momentos y cortantes en vigas

M = 0

BL LO OX

LB OL XO

M. en extremos Mji Mij -2363.81 2906.07 -4170.43 4091.05 -1758.17 1218.86

CK KP PW

KC PK WP

-2421.94 2861.16 -4167.47 4123.36 -1679.47 1283.74

5 6 4

1276.8 1399.47 1092.8

5 6 4

3104.15 3279.85 0.97622 3.886179 2.4312 -1351.47 4205.75 4191.05 1.25147 4.759034 3.0053 -2152.21 2284.53 2086.67 0.95184 3.229221 2.0905 -708.47

DJ JQ QV

JD QJ VQ

-2396.88 2879.93 -4166.68 4114.53 -1702.36 1265.63

5 6 4

1276.8 1399.47 1092.8

5 6 4

3095.39 3288.61 0.96732 3.881346 2.4243 -1355.25 4207.09 4189.71 1.25047 4.761953 3.0062 -2157.02 2294.78 2076.42 0.96236 3.237467 2.0999 -707.059

EI IR RU

IE RI UR

-2440.01 2849.91 -4162.44 4137.1 -1649.97 1309.05

5 6 4

1276.8 1399.47 1092.8

5 6 4

3110.02 3273.98 0.98286 3.888727 2.4358 -1347.67 4202.62 4194.18 1.25102 4.755019 3.003 -2147.84 2270.83 2100.37 0.93855 3.217438 2.078 -709.41

FH HS ST Fuente: Autor

HF SH TS

-1739.08 2500.94 3257.7 -3360 -1585.58 879.695

5 6 4

1036.8 1132.8 892.8

5 6 4

2439.63 2744.37 0.87585 3.830218 2.353 -1131.18 3415.45 3381.35 1.23788 4.792219 3.0151 -1788.88 1962.07 1609.13 1.06727 3.328052 2.1977 -570.403

ELEMENTO

Luz

Wu

dW

5 6 4

1276.8 1399.47 1092.8

5 6 4

Mmax X2 X1 3083.55 3300.45 0.95567 3.874445 2.4151 -1359.67 4211.63 4185.17 1.24968 4.769221 3.0095 -2166.92 2320.43 2050.77 0.98715 3.259601 2.1234 -705.405

111

V ij

V ji

Figura P 1. Diagrama de momentos en vigas por carga vertical.

2500.94

-1739.1

-3360

-3257.7 -1585.58

1131.2

-2849.91

-4162.44

-4137.1 -1649.97

1347.7

-4114.53

-2879.93

-2396.88

-1702.36

-1265.63

707.06

1355.2

2157 -4123.36

-4167.47 -2861.16

-1679.47

-2861.16 1351.5

-2363.81

-1309.05

709.41

2147.8 -4166.68

-2421.94

570.4

1788.9

-2440.01

879.96

-2906.07

708.47

2152.2 -4091.05

-4170.43

-1758.17

1359.67

-1283.74

705.4 2166.9

Fuente: Autor

112

-1218.86

Figura P 2. Diagrama de momentos en columnas por carga vertical

-859.205

-1739,080241

1672.1

0

879.69

-1088,181914

-609.63

1113.7 702.90

1351,832386 -1221,866276

581.41

-1373.4

-727.64

1222.7

-650.99

641.66 635.74

1175,012434

-1248,481025;

-1189.5

1255.4

-674.58 1173,457176

-623.96

658.57 631.72

-625.17

-1188.5

-540.87

963.29 497.22

-1005.17 1358.64

723.48

-1369.6

-513.71 470.49

238.35

Fuente: Autor

113

-721.64

-280.67

Figura P 3. Diagrama de cortantes en vigas y columnas por carga vertical

-520.65

2439.63

-1030.30

3415.45 -1609.13

1962.07

535.78 -2744.37 -3381.35 1015.18 3110.02 -754.39

-520.65

-1030.30

4202.62

-3273.98

2270.83 -2100.37

-4194.18

401.79

767.73

-754.4 3095.39

-415.13

4207.09

2294.78 -2076.42

-3288.61 -4189.71 -798.44

422.27

803.73

2421.9

-427.57

4167.5 1679.5 -2861.16

-896.03

-1283.74 -4123.36

460.07

-491.888 4211,628683

3083,547554 -869.04

-466.02

2320,426673

874.99

-2050,773327

-3300,452446 -4185,171317

259.2

-491.88

-259.74 492.33

Fuente: Autor 114

Figura P 4. Diagrama de normales en vigas y columnas por carga vertical

535.78

494.52

-1030.3 -1609.13 2439,62723

-5343.42

-6159.82

275.91

-133.98

-141.91 5549,648733

-13636.4

-11808.4

-4000

-3709.5

20.48 23.55 -44.03 -3020,487433 -18292.9

8645,037819 -21132.1

37.79

32.80

-5785.91

-200.77

-70.59 11749,19276 -28617.7

-24768.5

-7872.58

377.15

-176.38

-14832,74031

-36129.8

-200.77

-31274.1 -9923.36

Fuente: Autor 115

P2. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga sísmica Cuadro P 4. Momentos y cortantes en columnas

M. en extremos

ELEMENTO

Luz

Vij

Vij

3 3 3 3 3

2478,486 1922,55 1586,81 1162,569 425,7913

-2478,49 -1922,55 -1586,81 -1162,57 -425,791

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij Mji -6809,85 -625,605 -3255,25 -2512,4 -1854,74 -2905,69 -795,51 -2692,2 172,5639 -1449,94

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

-7388,95 -4969,49 -3454,94 -2042,62 -727,046

-1783,81 -4203,58 -4437,96 -3722,07 -2436,53

3 3 3 3 3

3057,587 3057,69 2630,967 1921,563 1054,526

-3057,59 -3057,69 -2630,97 -1921,56 -1054,53

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-7545,56 -5437,03 -3896,43 -2387,52 -972,408

-2097,02 -4668,84 -4857,98 -4013,33 -2689,63

3 3 3 3 3

3214,195 3368,624 2918,138 2133,618 1220,678

-3214,2 -3368,62 -2918,14 -2133,62 -1220,68

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-6978,39 -3755,15 -2322,79 -1160,51 -89,8019

-962,676 -3006,6 -3353,28 -2995,05 -1733,96

3 3 3 3 3

2647,022 2253,918 1892,023 1385,187 607,9202

-2647,02 -2253,92 -1892,02 -1385,19 -607,92

Fuente: Autor Cuadro P 5. Normales en vigas y columnas Columnas -6270,26 AB -4742,93 BC -3020,08 CD -1560,68 DE -564,522 EF Fuente: Autor

ML LK KJ JI IH

116

2173,379 1640,507 1050,175 548,3838 212,5081

Cuadro P5. (Continuación) -5444,18 -4118 -2622,76 -1355,77 -491,828

YX XW WV VU UT

9541,061 7220,415 4592,665 2368,062 843,8418

-555,936 154,5316 -393,105

CK KP PW

-335,74 -877,21 -361,895

-424,241 DJ -1493,92 JQ -506,835 QV -425,791 FH -2275,2 HS -607,92 ST Fuente: Autor

EI IR RU

-736,778 -1779,98 -777,267

NO OP PQ QR RS Vigas BL LO OX

Cuadro P 6. Momentos y cortantes en vigas

BL LO OX

LB OL XO

M. en extremos Mij Mji 3880,854 3755,819 2997,477 2969,3 4564,755 4717,829

CK KP PW

KC PK WP

DJ JQ QV EI IR RU

ELEMENTO

FH HS ST Fuente: Autor

Luz

Vij

Vji

5 6 4

-1527,33 1527,335 -994,463 994,4629 -2320,65 2320,646

4367,145 4247,089 3411,429 3383,662 5181,614 5329,388

5 6 4

-1722,85 1722,847 -1132,52 1132,515 -2627,75 2627,75

JD QJ VQ

3701,197 3595,805 2884,779 2860,877 4384,623 4513,789

5 6 4

-1459,4 1459,4 -957,609 957,6092 -2224,6 2224,603

IE RI UR

2519,634 2461,147 1987,968 1973,716 3012,024 3084,855

5 6 4

-996,156 996,1563 -660,281 660,2806 -1524,22 1524,22

HF SH TS

1449,938 1372,67 1063,862 1048,219 1641,409 1733,959

5 6 4

-564,522 564,5216 -352,013 352,0134 -843,842 843,8418

117

Figura P 5. Diagrama de momentos en vigas y columnas por carga sísmica

1449.93

-2436.53

1063.86

1641.40

-2689.63

-1733.96

-1449.94 -1048.21

-1372.67

2519.63 -3722.07 -2692.2

3701.19

89.80

795.51

2042.62 -3595.80

3255.25

6809.85

-3006.6

3454.94

3896.43

-4247.08

-3383.66

4969.49

Fuente: Autor

118

5329.38

-962.67 3755.15

5437.03 -2969.3

7388.95

2322.79

4564.75 -2097.02

-3755.81

-4513.78

5181.61 -4668.84

-1783.81

1160.51

-2860.87

2997.47

3880.85

-3353.28 2387.52

3411.42

1854.74

3084.85

4384.62 -4857.98

-4203.58

-2512.4

-1973.71

2884.77 -4437.96

-2995.05 972.40

-2461.14

4367.14

-625.60

3012.02 -4013.33

727.04 172.56

-2905.59

1987.96

-1733.95

-4717.82

7545.56

6978.39

Figura P 6. Diagrama de cortantes en vigas y columnas por carga sísmica

0 -1157.88

-483.03

-774.58

607.92 425.79

1220.67

1054.52

-908.49

-1370.61

-1157.88 1385.18

1921.56 1162.56 2133.61 -1323 -2016.21 -3073.4 2630.96

1586.81

-10000

1892.02

-1570.8

2918.13

-2389.58 3057.69

-3644.68

2253.91

1922.55

3368.62

-2125.39 -1383.8

-3229.27 3057.58 2478.48

3214.19

Fuente: Autor

119

2647.02

Figura P 7. Diagrama de normales en vigas y columnas por carga sísmica

-2275.2

-607.92

-425.79

-1779.98 -736.77

-777.26 -202.50

564.52

491.82

843.84

-1493.92

1560.68

-424.24

-548.38

1355.77

-506.83

-877.21 3020.08

-335.74

-1050.17

2622.76

-555.93 4742.93

-1640.50

-361.89

-393.10

4118

-2368.06

-4592.66

-7220.41

154.53

6270.26

-2173.37

-9541.06 5444.18

Fuente: Autor

120

P3. Ejes 2 –3. Resultados por carga vertical Figura P 8. Momentos en el pórtico para el método de Cross

Fuente: Autor Figura P 9. Fueras equilibrantes del portico

Fuente: Autor

121

Cuadro P 7. Momentos y cortantes en columnas

ELEMENTO

M. en extremos

Luz

Mji 1934,39 2396,9 2344,91 2091,25 3313,12

Vij

Vji

3 3 3 3 3

-946,57 -1669 -1531,4 -1449,2 -1965,9

946,57 1669 1531,4 1449,2 1965,9

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij 905,319 2610,25 2249,32 2256,37 2584,7

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

510,987 1532,28 1331,42 1340,47 1489,26

1145,68 1423,98 1376,93 1277,48 1833,86

3 3 3 3 3

-552,22 -985,42 -902,78 -872,65 -1107,7

552,22 985,42 902,78 872,65 1107,7

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-1056,3 -1989 -2818,1 -2575 -2436,2 -2511 -2441,2 -2277,6 -2812,5 -3441,2

3 3 3 3 3

1015,1 1797,7 1649,06 1572,93 2084,57

-1015 -1798 -1649 -1573 -2085

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-524,9 -1345,8 -1162,8 -1162,7 -1347,5

3 3 3 3 3

483,694 856,772 785,13 748,924 989,077

-483,7 -856,8 -785,1 -748,9 -989,1

-926,18 -1224,5 -1192,6 -1084,1 -1619,8

Fuente: Autor

122

Cuadro P 8. Normales en vigas y columnas

Columnas AB BC CD DE EF

28191 22313 16399 10501 4576,8

ML LK KJ JI IH

69560 55057 40600 26126 11685

NO OP PQ QR RS

58539 47276 34867 22442 10053

YX XW WV VU UT

17071 14482 10629 6794,8 2917,2

BL LO OX

-722,5 349,4 373,08

CK KP PW

137,64 -66 -71,64

DJ JQ QV

82,204 -46 -36,21

EI IR RU

-516,7 276,58 240,15

Vigas

FH HS ST Fuente: Autor

1965,9 -976,9 -989,1

123

Cuadro P 9. Momentos y cortantes en vigas

M=0

BL LO OX

LB OL XO

M. en extremos Mij Mji -4544,63 5492,16 -8170,13 8028,71 -3221,59 2271,98

CK KP PW

KC PK WP

-4646,21 5410,53 -8165,92 8088,52 -3077,37 2387,27

5 6 4

2426,8 2741,13 2012,8

5 6 4

5914,14 6219,86 0,9844 3,8896 2,437 -2560,19 8236,3 8210,5 1,2525 4,7569 3,0047 -4207,91 4198,12 3853,08 0,9489 3,2226 2,0857 -1300,67

DJ JQ QV

JD QJ VQ

-4601,29 5445,94 -8163,35 8072,07 -3119,93 2355,36

5 6 4

2426,8 2741,13 2012,8

5 6 4

5898,07 6235,93 0,9762 3,8846 2,4304 -2566,01 8238,61 8208,19 1,2514 4,7597 3,0055 -4217,44 4216,74 3834,46 0,9597 3,2302 2,095 -1297,03

EI IR RU

IE RI UR

-4675,95 5390,67 -8157,41 8113,84 -3023,65 2431,51

5 6 4

2426,8 2741,13 2012,8

5 6 4

5924,06 6209,94 0,9901 3,8921 2,4411 -2554,65 8230,66 8216,14 1,2522 4,7531 3,0026 -4199,49 4173,63 3877,57 0,9355 3,2116 2,0735 -1303,46

FH HF HS SH ST TS Fuente: Autor

-3313,12 4638,96 -6472,83 6294,45 -2853,28 1619,77

5 6 4

1936,8 2182,8 1612,8

5 6 4

4576,83 5107,17 0,8924 3,8338 2,3631 -2094,61 6578,13 6518,67 1,2385 4,7888 3,0136 -3439,16 3533,98 2917,22 1,0673 3,3151 2,1912 -1018,56

ELEMENTO

Luz

Wu

dW

5 6 4

2426,8 2741,13 1412,8

5 6 4

Mmax X1 X2 5877,49 6256,51 0,9658 3,878 2,4219 -2572,75 8246,97 8199,83 1,2506 4,7666 3,0086 -4235,78 3063 2588,2 1,7941 2,5419 2,168 -98,7621

124

V ij

V ji

P4. Ejes 2 - 3. Resultados por carga sísmica Cuadro P 10. Momentos y cortantes en las columnas

M. en extremos

ELEMENTO

Mji -362,0454 -2436,208 -2937,156 -2777,179 -1493,214

Luz

Vij

Vij

3 3 3 3 3

2488,4142 1935,5979 1589,3995 1163,0749 410,2712

-2488,41 -1935,6 -1589,4 -1163,07 -410,271

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij -7103,2 -3370,59 -1831,04 -712,046 262,4005

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

-7665,9 -5046,48 -3420,33 -1957,51 -658,549

-1487,451 -4099,892 -4464,256 -3803,201 -2528,54

3 3 3 3 3

3051,116 3048,7902 2628,1938 1920,2381 1062,3629

-3051,12 -3048,79 -2628,19 -1920,24 -1062,36

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-7819,87 -5508,58 -3862,82 -2305,31 -912,236 -7819,87 -7267,46 -3860,73 -2297,07 -1077,54 -6,89622

-1795,391 -4562,173 -4886,787 -4096,227 -2797,656 -1795,391 -690,5656 -2923,706 -3384,352 -3079,801 -1792,058

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3205,0863 3356,9163 2916,5371 2133,8446 1236,6307 3205,0863 2652,6746 2261,4773 1893,8068 1385,7802 599,65127

-3205,09 -3356,92 -2916,54 -2133,84 -1236,63 -3205,09 -2652,67 -2261,48 -1893,81 -1385,78 -599,651

Fuente: Autor

Cuadro P 11. Normales en vigas y columnas

AB BC CD DE EF NO OP Fuente: Autor

Columnas -3233,89 -4705,58 -3019,58 -1578,44 -582,734

ML LK KJ JI IH

1101,788 1608,16 1037,255 547,6666 215,8747

-7293,02 -4084,83

YX XW

9425,117 7182,244

125

Cuadro P11. (Continuación) PQ QR RS

-2621,75 -1370,82 -507,3

WV VU UT

4604,073 2401,587 874,1594

BL LO OX

-552,816 149,5042 -391,197

CK KP PW

-346,198 -860,976 -367,671

DJ JQ QV

-426,325 -1490,65 -508,027

EI IR RU

-752,804 -1755,09 -786,129

FH HS ST Fuente: Autor

-410,271 -2298,99 -599,651

Vigas

Cuadro P 12. Momentos y cortantes en vigas ELEMENTO

M. en extremos

BL LO OX

LB OL XO

Mij Mji 3732,63 3625,805 2908,12 2883,766 4420,2 4551,291

CK KP PW

KC PK WP

DJ JQ QV EI IR RU FH HS ST Fuente: Autor

Luz

Vij

Vji

5 6 4

1471,687 -1471,69 965,3151 -965,315 -2242,87 2242,873

4267,25 4162,742 3357,47 3333,087 5091,91 5220,775

5 6 4

-1686 1685,998 -1115,09 1115,094 -2578,17 2578,171

JD QJ VQ

3649,2 3556,499 2865,27 2844,041 4348,05 4461,891

5 6 4

-1441,14 1441,14 -951,552 951,5519 -2202,49 2202,486

IE RI UR

2514,78 2463,736 1998,01 1985,451 3023,01 3086,697

5 6 4

-995,703 995,7028 -663,911 663,9109 -1527,43 1527,427

HF SH TS

1493,21 1420,458 1108,08 1093,076 1704,58 1792,058

5 6 4

-582,734 582,7344 -366,86 366,8597 -874,159 874,1594

126

P5. Ejes A. Resultados por carga vertical Figura P 10.Momento en el pórtico para el método de Cross

Fuente: Autor Cuadro P 13. Momentos y cortantes en vigas y columnas

ELEMENTO

M. en extremos

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij 263,081 729,148 631,148 631,098 728,808

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

221,307 617,897 539,657 541,605 610,601

Mji 526,181 669,049 653,375 586,613 915,496 442,624 571,871 553,483 515,911 730,987

Fuente: Autor

127

Luz

Vij

Vji

3 3 3 3 3

-263,09 -466,07 -428,17 -405,9 -548,1

263,087 466,066 428,174 405,904 548,101

3 3 3 3 3

-221,31 -396,59 -364,38 -352,51 -447,2

221,311 396,589 364,38 352,505 447,196

Cuadro P12. (Continuación) NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-221,31 -617,9 -539,66 -541,6 -610,6

-442,62 -571,87 -553,48 -515,91 -730,99

3 3 3 3 3

221,311 396,589 364,38 352,505 447,196

-221,31 -396,59 -364,38 -352,51 -447,2

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-263,08 -729,15 -631,15 -631,1 -728,81

-526,18 -669,05 -653,37 -586,61 -915,5

3 3 3 3 3

263,087 -263,09 466,066 -466,07 428,174 -428,17 405,904 -405,9 548,101 -548,1

Fuente: Autor Cuadro P 14. Normales en vigas y columnas Columnas AB BC CD DE EF

10068 7980,5 5871,5 3769,7 1653,8

ML LK KJ JI IH

26897,9 21307,3 15738,1 10161,7 4599,41

NO OP PQ QR RS

26898 21307 15738 10162 4599,4

YX XW WV VU UT

10068,1 7980,51 5871,48 3769,74 1653,79

BL LO OX

-203 0 202,98

CK KP PW

37,8913 0 -37,891

DJ JQ QV

22,27 0 -22,27

EI IR RU

-142,2 0 142,198

Vigas

FH HS ST Fuente: Autor

548,1 0 -548,1

128

Cuadro P 15. momentos y cortantes en vigas

M = 0

BL LO OX

LB OL XO

M. en extremos Mij Mji -1255,33 1647,528 -2708,05 2708,049 -1647,53 1255,329

CK KP PW

KC PK WP

-1300,2 1606,458 -2717,99 2717,986 -1606,46 1300,197

4 5 4

1092,8 1322,8 1092,8

4 5 4

2109,03 2262,17 0,7702 3,0897 1,92994 -734,95 3307 3307 1,0369 3,9631 2,5 -1415,8 2262,17 2109,03 0,9103 3,2298 2,07006 -734,95

DJ JQ QV

JD QJ VQ

-1284,47 1619,914 -2715 2715,001 -1619,91 1284,473

4 5 4

1092,8 1322,8 1092,8

4 5 4

2101,74 2269,46 0,7622 3,0844 1,92326 -736,62 3307 3307 1,0354 3,9646 2,5 -1418,7 2269,46 2101,74 0,9156 3,2378 2,07674 -736,62

EI IR RU

IE RI UR

-1315,42 1594,037 -2720,55 2720,549 -1594,04 1315,422

4 5 4

1092,8 1322,8 1092,8

4 5 4

2115,95 2255,25 0,778 3,0946 1,93626 -733,09 3307 3307 1,0383 3,9617 2,5 -1413,2 2255,25 2115,95 0,9054 3,222 2,06374 -733,09

FH HF HS SH ST TS Fuente: Autor

-915,496 1442,736 -2173,72 2173,723 -1442,74 915,4957

4 5 4

892,8 1072,8 892,8

4 5 4

1653,79 1917,41 0,6775 3,0273 1,85236 -616,21 2682 2682 1,0176 3,9824 2,5 -1178,8 1917,41 1653,79 0,9727 3,3225 2,14764 -616,21

ELEMENTO

Luz

Wu

dW

4 5 4

1092,8 1322,8 1092,8

4 5 4

Mmax X1 X2 2087,55 2283,65 0,7476 3,0729 1,91028 -738,57 3307 3307 1,0318 3,9682 2,5 -1425,7 2283,65 2087,55 0,9271 3,2524 2,08972 -738,57

129

V ij

V ji

P6. Ejes A. Resultados por carga sísmica Cuadro P 16. Momentos y cortantes en columnas

ELEMENTO

M. en extremos Mji -1007,058 -2780,052 -3055,947 -2735,975 -1519,511

Luz

Vij

Vji

3 3 3 3 3

2539,7481 2048,1133 1709,7933 1253,0313 511,86169

-2539,75 -2048,11 -1709,79 -1253,03 -511,862

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij -6612,187 -3364,288 -2073,433 -1023,119 -16,07391

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

-7231,334 -5188,6 -3753,829 -2326,893 -933,8466

-2245,358 -4571,232 -4658,697 -3818,42 -2493,942

3 3 3 3 3

3158,8974 -3158,9 3253,2775 -3253,28 2804,1753 -2804,18 2048,4376 -2048,44 1142,5963 -1142,6

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-7231,334 -5188,6 -3753,829 -2326,893 -933,8466

-2245,358 -4571,232 -4658,697 -3818,42 -2493,942

3 3 3 3 3

3158,8974 -3158,9 3253,2775 -3253,28 2804,1753 -2804,18 2048,4376 -2048,44 1142,5963 -1142,6

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-6612,187 -3364,288 -2073,433 -1023,119 -16,07391

-1007,058 -2780,052 -3055,947 -2735,975 -1519,511

3 3 3 3 3

2539,7481 2048,1133 1709,7933 1253,0313 511,86169

Fuente: Autor

Cuadro P 17. Normales en vigas y columnas Columnas AB BC CD DE EF

-8629,55 -6485,66 -4098,45 -2093,22 -736,565

ML LK KJ JI IH

3410,33 2558,318 1623,009 835,269 309,6878

-3410,33 NO -2558,32 OP Fuente: Autor

YX XW

8629,554 6485,656

130

-2539,75 -2048,11 -1709,79 -1253,03 -511,862

Cuadro P17. (Continuación) PQ QR RS Vigas BL LO OX

-1623,01 -835,269 -309,688

WV VU UT

4098,454 2093,222 736,5651

-491,635 188,7602 -491,635

CK KP PW

-338,32 -898,205 -338,32

DJ JQ QV

-456,762 -1511,48 -456,762

EI IR RU

-741,17 -1811,68 -741,17

-511,862 FH -2285,19 HS -511,862 ST Fuente: Autor

Cuadro P 18. Momentos y cortantes en vigas ELEMENTO

M. en extremos

BL LO OX

LB OL XO

Mij Mji 4371,345 4204,244 3229,715 3229,715 4204,244 4371,345

CK KP PW

KC PK WP

DJ JQ QV

Luz

Vij

Vji

4 5 4

-2143,9 2143,897 -1291,89 1291,886 -2143,9 2143,897

4853,486 4695,326 3629,735 3629,735 4695,326 4853,486

4 5 4

-2387,2 2387,203 -1451,89 1451,894 -2387,2 2387,203

JD QJ VQ

4079,066 3941,862 3043,729 3043,729 3941,862 4079,066

4 5 4

-2005,23 2005,232 -1217,49 1217,491 -2005,23 2005,232

EI IR RU

IE RI UR

2752,048 2674,578 2077,689 2077,689 2674,578 2752,048

4 5 4

-1356,66 1356,657 -831,075 831,0754 -1356,66 1356,657

FH HS ST

HF SH TS

1519,511 1426,749 1067,193 1067,193 1426,749 1519,511

4 5 4

-736,565 736,5651 -426,877 426,8773 -736,565 736,5651

Fuente: Autor 131

P7. Ejes B. Resultados por carga vertical Figura P 11. Momentos en el pórtico para el método de Cross

Fuente: Autor Cuadro P 19. Momentos y cortantes en columnas

ELEMENTO

M. en extremos

Vij

Vji

3 3 3 3 3

-483,78 -857,52 -787 -750,03 -994,17

483,78 857,52 787 750,03 994,17 421,37 754,85 693,24 671,76 845,51

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

421,36 1176,21 1026,72 1031,52 1157,5

842,737 1088,33 1053,01 983,762 1379,01

3 3 3 3 3

-421,37 -754,85 -693,24 -671,76 -845,51

ON PO QP

-421,36 -842,74 -1176,2 -1088,3 -1026,7 -1053

3 3 3

421,366 -421,4 754,848 -754,8 693,244 -693,2

NO OP PQ Fuente: Autor

Mji 967,581 1231,27 1200,27 1086,81 1651,56

Luz

Mij 483,772 1341,3 1160,73 1163,29 1330,94

132

Cuadro P19. (Continuación) QR RS

RQ SR

-1031,5 -983,76 -1157,5 -1379

3 3

671,761 -671,8 845,506 -845,5

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-483,77 -1341,3 -1160,7 -1163,3 -1330,9

3 3 3 3 3

483,784 -483,8 857,521 -857,5 786,999 -787 750,034 -750 994,166 -994,2

-967,58 -1231,3 -1200,3 -1086,8 -1651,6

Fuente: Autor

Cuadro P 20. Normales en vigas y columnas Columnas AB BC CD DE EF

18473 14630 10748 6878,8 2984,5

ML LK KJ JI IH

49843,2 39452,4 29101,7 18737,6 8398,66

NO OP PQ QR RS

49843 39452 29102 18738 8398,7

YX XW WV VU UT

18472,8 14630,4 10747,9 6878,82 2984,54

BL LO OX

-373,7 0 373,74

CK KP PW

70,5212 0 -70,521

DJ JQ QV

36,966 0 -36,97

EI IR RU

-244,13 0 244,132

Vigas

FH HS ST Fuente: Autor

994,17 0 -994,2

133

Cuadro P 21. Momentos y cortantes en vigas

M = 0

BL LO OX

LB OL XO

M. en extremos Mij Mji -2308,88 3041,742 -5060,69 5060,687 -3041,74 2308,876

CK KP PW

KC PK WP

-2391,99 2964,603 -5079,66 5079,66 -2964,6 2391,994

4 5 4

2012,8 2472,8 2012,8

4 5 4

3882,45 4168,75 0,7697 3,0881 1,92888 -1352,4 6182 6182 1,0366 3,9634 2,5 -2647,8 4168,75 3882,45 0,9119 3,2303 2,07112 -1352,4

DJ JQ QV

JD QJ VQ

-2363,56 2989,454 -5073,98 5073,984 -2989,45 2363,565

4 5 4

2012,8 2472,8 2012,8

4 5 4

3869,13 4182,07 0,7618 3,0827 1,92226 -1355,2 6182 6182 1,035 3,965 2,5 -2653,5 4182,07 3869,13 0,9173 3,2382 2,07774 -1355,2

EI IR RU

IE RI UR

-2417,74 2943,028 -5084,3 5084,296 -2943,03 2417,744

4 5 4

2012,8 2472,8 2012,8

4 5 4

3894,28 4156,92 0,7768 3,0927 1,93476 -1349,5 6182 6182 1,0379 3,9621 2,5 -2643,2 4156,92 3894,28 0,9073 3,2232 2,06524 -1349,5

FH HF HS SH ST TS Fuente: Autor

-1651,56 2615,792 -3994,8 3994,803 -2615,79 1651,563

4 5 4

1612,8 1972,8 1612,8

4 5 4

2984,54 3466,66 0,6773 3,0237 1,85053 -1109,9 4932 4932 1,0167 3,9833 2,5 -2170,2 3466,66 2984,54 0,9763 3,3227 2,14947 -1109,9

ELEMENTO

Luz

Wu

dW

4 5 4

2012,8 2472,8 2012,8

4 5 4

Mmax X1 X2 3842,38 4208,82 0,7471 3,0709 1,90897 -1358,6 6182 6182 1,0314 3,9686 2,5 -2666,8 4208,82 3842,38 0,9291 3,2529 2,09103 -1358,6

134

V ij

V ji

P8. Ejes B. Resultados por carga sísmica Cuadro P 22. Momentos y cortantes en columnas M. en extremos

ELEMENTO

Mji -1007,1 -2780,1 -3055,9 -2736 -1519,5

Luz

Vij

Vji

3 3 3 3 3

2539,75 2048,11 1709,79 1253,03 511,862

-2539,75 -2048,11 -1709,79 -1253,03 -511,862

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij -6612,2 -3364,3 -2073,4 -1023,1 -16,074

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

-7231,3 -5188,6 -3753,8 -2326,9 -933,85

-2245,4 -4571,2 -4658,7 -3818,4 -2493,9

3 3 3 3 3

3158,9 3253,28 2804,18 2048,44 1142,6

-3158,9 -3253,28 -2804,18 -2048,44 -1142,6

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-7231,3 -5188,6 -3753,8 -2326,9 -933,85

-2245,4 -4571,2 -4658,7 -3818,4 -2493,9

3 3 3 3 3

3158,9 3253,28 2804,18 2048,44 1142,6

-3158,9 -3253,28 -2804,18 -2048,44 -1142,6

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-6612,2 -3364,3 -2073,4 -1023,1 -16,074

-1007,1 -2780,1 -3055,9 -2736 -1519,5

3 3 3 3 3

2539,75 2048,11 1709,79 1253,03 511,862

-2539,75 -2048,11 -1709,79 -1253,03 -511,862

Fuente: Autor

Cuadro P 23. Normales en vigas y columnas Columnas AB BC CD DE EF

-8629,55 -6485,66 -4098,45 -2093,22 -736,565

ML LK KJ JI IH

3410,33 2558,318 1623,009 835,269 309,6878

-3410,33 NO -2558,32 OP Fuente: Autor

YX XW

8629,554 6485,656

135

Cuadro P23. (Continuación) PQ QR RS Vigas BL LO OX

-1623,01 -835,269 -309,688

WV VU UT

4098,454 2093,222 736,5651

-491,635 188,7602 -491,635

CK KP PW

-338,32 -898,205 -338,32

DJ JQ QV

-456,762 -1511,48 -456,762

EI IR RU

-741,17 -1811,68 -741,17

-511,862 FH -2285,19 HS -511,862 ST Fuente: Autor

Cuadro P 24. Momentos y cortantes en vigas ELEMENTO

M. en extremos

BL LO OX

LB OL XO

Mij Mji 4371,345 4204,244 3229,715 3229,715 4204,244 4371,345

CK KP PW

KC PK WP

DJ JQ QV

Luz

Vij

Vji

4 5 4

-2143,9 2143,897 -1291,89 1291,886 -2143,9 2143,897

4853,486 4695,326 3629,735 3629,735 4695,326 4853,486

4 5 4

-2387,2 2387,203 -1451,89 1451,894 -2387,2 2387,203

JD QJ VQ

4079,066 3941,862 3043,729 3043,729 3941,862 4079,066

4 5 4

-2005,23 2005,232 -1217,49 1217,491 -2005,23 2005,232

EI IR RU

IE RI UR

2752,048 2674,578 2077,689 2077,689 2674,578 2752,048

4 5 4

-1356,66 1356,657 -831,075 831,0754 -1356,66 1356,657

FH HS ST

HF SH TS

1519,511 1426,749 1067,193 1067,193 1426,749 1519,511

4 5 4

-736,565 736,5651 -426,877 426,8773 -736,565 736,5651

Fuente: Autor 136

P9. Ejes C. Resultados por carga vertical Figura P 12. Momentos en el pórtico para el método de Cross

Fuente: Autor

Cuadro P 25. Momentos y cortantes en columnas

ELEMENTO

M. en extremos

Luz

Mji 969,464 1233,04 1202,26 1087,62 1656,46

Vij

Vji

3 3 3 3 3

-484,73 -858,88 -788,2 -750,83 -996,62

484,73 858,88 788,2 750,83 996,62 403,98 724,06 665,03 644,75 810,28

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij 484,714 1343,6 1162,35 1164,88 1333,41

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

403,974 1128,03 985,101 989,7 1110,09

807,965 1044,14 1009,98 944,56 1320,76

3 3 3 3 3

-403,98 -724,06 -665,03 -644,75 -810,28

ON PO

-403,97 -807,96 -1128 -1044,1

3 3

403,98 -404 724,057 -724,1

NO OP Fuente: Autor

137

Cuadro P25. (Continuación) PQ QR RS

QP RQ SR

-985,1 -1010 -989,7 -944,56 -1110,1 -1320,8

3 3 3

665,027 -665 644,753 -644,8 810,281 -810,3

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-484,71 -1343,6 -1162,3 -1164,9 -1333,4

3 3 3 3 3

484,726 858,879 788,202 750,834 996,622

-969,46 -1233 -1202,3 -1087,6 -1656,5

-484,7 -858,9 -788,2 -750,8 -996,6

Fuente: Autor Cuadro P 26. Normales en columnas y vigas Columnas AB BC CD DE EF

18488 14642 10757 6885,5 2988,7

ML LK KJ JI IH

49277,8 39005,3 28772,2 18525,9 8304,49

NO OP PQ QR RS

49278 39005 28772 18526 8304,5

YX XW WV VU UT

18488,2 14642,5 10757,4 6885,45 2988,71

BL LO OX

-374,2 0 374,15

CK KP PW

70,6774 0 -70,677

DJ JQ QV

37,368 0 -37,37

EI IR RU

-245,79 0 245,788

Vigas

FH HS ST Fuente: Autor

996,62 0 -996,6

138

Cuadro P 27. Momentos y cortantes en vigas

M=0

BL LO OX

LB OL XO

M. en extremos Mij Mji -2313,06 3032,61 -4968,61 4968,61 -3032,61 2313,06

CK KP PW

KC PK WP

-2395,39 2957,48 -4986,72 4986,72 -2957,48 2395,39

4 5 4

2012,8 2426,8 2012,8

4 5 4

3885,077 4166,123 0,7702 3,0901 1,9302 -1354,07 6067 6067 1,037 3,963 2,5 -2597,03 4166,123 3885,077 0,9099 3,2298 2,0698 -1354,07

DJ JQ QV

JD QJ VQ

-2367,14 2981,67 -4981,35 4981,35 -2981,67 2367,14

4 5 4

2012,8 2426,8 2012,8

4 5 4

3871,967 4179,233 0,7625 3,0849 1,9237 -1357,06 6067 6067 1,0355 3,9645 2,5 -2602,4 4179,233 3871,967 0,9151 3,2375 2,0763 -1357,06

EI IR RU

IE RI UR

-2421,03 2936,45 -4991,1 4991,1 -2936,45 2421,03

4 5 4

2012,8 2426,8 2012,8

4 5 4

3896,744 4154,456 0,7774 3,0946 1,936 6067 6067 1,0383 3,9617 2,5 4154,456 3896,744 0,9054 3,2226 2,064

FH HF HS SH ST TS Fuente: Autor

-1656,46 2604,02 -3924,78 3924,78 -2604,02 1656,46

4 5 4

1612,8 1936,8 1612,8

4 5 4

2988,71 4842 3462,49

ELEMENTO

Luz

Wu

dW

4 5 4

2012,8 2426,8 2012,8

4 5 4

Mmax X1 X2 3845,712 4205,488 0,7478 3,0734 1,9106 -1360,8 6067 6067 1,0319 3,9681 2,5 -2615,14 4205,488 3845,712 0,9266 3,2522 2,0894 -1360,8

139

V ij

V ji

-1350,99 -2592,65 -1350,99

3462,49 0,6784 3,0278 1,8531 -1112,76 4842 1,0177 3,9823 2,5 -2127,72 2988,71 0,9722 3,3216 2,1469 -1112,76

P10. Ejes C. Resultados por carga sísmica Cuadro P 28. Momentos y cortantes en columnas

ELEMENTO

M. en extremos Mji -1032,09 -2849,15 -3131,91 -2803,98 -1557,28

Luz

Vij

Vij

3 3 3 3 3

2602,878 2099,022 1752,293 1284,177 524,5848

-2602,9 -2099 -1752,3 -1284,2 -524,58

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij -6776,54 -3447,91 -2124,97 -1048,55 -16,4735

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

-7411,08 -5317,57 -3847,14 -2384,73 -957,059

-2301,17 -4684,86 -4774,5 -3913,33 -2555,93

3 3 3 3 3

3237,417 3334,143 2873,878 2099,355 1170,997

-3237,4 -3334,1 -2873,9 -2099,4 -1171

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-7411,08 -5317,57 -3847,14 -2384,73 -957,059

-2301,17 -4684,86 -4774,5 -3913,33 -2555,93

3 3 3 3 3

3237,417 3334,143 2873,878 2099,355 1170,997

-3237,4 -3334,1 -2873,9 -2099,4 -1171

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-6776,54 -3447,91 -2124,97 -1048,55 -16,4735

-1032,09 -2849,15 -3131,91 -2803,98 -1557,28

3 3 3 3 3

2602,878 2099,022 1752,293 1284,177 524,5848

-2602,9 -2099 -1752,3 -1284,2 -524,58

Fuente: Autor

Cuadro P 29. Normales en vigas y columnas Columnas AB BC CD DE EF

-8844,055 -6646,868 -4200,327 -2145,252 -754,8736

ML LK KJ JI IH

3495,0988 2621,9094 1663,3519 856,03091 317,38558

-3495,099 NO -2621,909 OP Fuente: Autor

YX XW

8844,055 6646,8678

140

Cuadro P29. (Continuación) PQ QR RS

-1663,352 -856,0309 -317,3856

WV VU UT

4200,327 2145,252 754,8736

BL LO OX

-503,8552 193,4522 -503,8552

CK KP PW

-346,729 -920,531 -346,729

DJ JQ QV

-468,1155 -1549,045 -468,1155

EI IR RU

-759,593 -1856,71 -759,593

Vigas

FH HS ST Fuente: Autor

-524,5848 -2341,995 -524,5848

Cuadro P 30. Momentos y cortantes en vigas

ELEMENTO

M. en extremos

BL LO OX

LB OL XO

Mij Mji 4480,002 4308,7469 3309,995 3309,9945 4308,747 4480,0021

CK KP PW

KC PK WP

DJ JQ QV

Luz

Vij

Vji

4 5 4

-2197,19 2197,187 -1324 1323,998 -2197,19 2197,187

4974,127 4812,0358 3719,958 3719,9578 4812,036 4974,1268

4 5 4

-2446,54 2446,541 -1487,98 1487,983 -2446,54 2446,541

JD QJ VQ

4180,458 4039,8428 3119,385 3119,3854 4039,843 4180,4576

4 5 4

-2055,08 2055,075 -1247,75 1247,754 -2055,08 2055,075

EI IR RU

IE RI UR

2820,455 2741,0588 2129,333 2129,3328 2741,059 2820,455

4 5 4

-1390,38 1390,378 -851,733 851,7331 -1390,38 1390,378

FH HS ST

HF SH TS

1557,281 1462,2133 1093,72 1093,72 1462,213 1557,2811

4 5 4

-754,874 754,8736 -437,488 437,488 -754,874 754,8736

Fuente: Autor 141

P11. Ejes D. Resultados por carga vertical Figura P 13. Momentos en el pórtico para el método de Cross

Fuente: Autor Cuadro P 31. Momentos y cortantes en columnas

ELEMENTO

M. en extremos Mji 528,704 669,618 654,385 585,51 921,181

Luz

Vij

Vji

3 3 3 3 3

-264,35 -466,98 -428,51 -405,69 -550,5

264,35 466,98 428,51 405,69 550,5

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij 264,342 731,325 631,133 631,564 730,315

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

201,371 576,661 530,11 528,25 583,535

402,752 549,209 538,476 509,666 675,989

3 3 3 3 3

-201,37 -375,29 -356,2 -345,97 -419,84

201,37 375,29 356,2 345,97 419,84

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-201,37 -576,66 -530,11 -528,25 -583,53

-402,75 -549,21 -538,48 -509,67 -675,99

3 3 3 3 3

201,374 375,29 356,195 345,972 419,841

-201,4 -375,3 -356,2 -346 -419,8

Fuente: Autor 142

Cuadro P31. (Continuación) YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-264,34 -731,32 -631,13 -631,56 -730,32

-528,7 -669,62 -654,38 -585,51 -921,18

3 3 3 3 3

264,349 466,981 428,506 405,691 550,499

-264,3 -467 -428,5 -405,7 -550,5

Fuente: Autor Cuadro P 32. Normales en vigas y columnas Columnas AB BC CD DE EF

10078 7987,2 5877,8 3774,8 1658,7

ML LK KJ JI IH

26337,5 20865,6 15411,8 9951,61 4504,48

NO OP PQ QR RS

26338 20866 15412 9951,6 4504,5

YX XW WV VU UT

10078,5 7987,15 5877,77 3774,79 1658,72

BL LO OX

-202,6 0 202,63

CK KP PW

38,4751 0 -38,475

DJ JQ QV

22,815 0 -22,81

EI IR RU

-144,81 0 144,808

Vigas

FH HS ST Fuente: Autor

550,5 0 -550,5

143

Cuadro P 33. Momentos y cortantes en vigas

M=0

BL LO OX

LB OL XO

M. en extremos Mij Mji -1260,03 1637,11 -2616,52 2616,52 -1637,11 1260,03

CK KP PW

KC PK WP

-1300,75 1605,63 -2684,95 2684,95 -1605,63 1300,75

4 5 4

1092,8 1276,8 1092,8

4 5 4

2109,381 2261,819 0,7704 3,0901 1,9303 -735,07 3192 3192 1,0702 3,9298 2,5 -1305,1 2261,819 2109,381 0,9099 3,2296 2,0697 -735,07

DJ JQ QV

JD QJ VQ

-1285,95 1616,41 -2683,14 2683,14 -1616,41 1285,95

4 5 4

1092,8 1276,8 1092,8

4 5 4

2102,983 2268,217 0,7626 3,0862 1,9244 -737,54 3192 3192 1,0692 3,9308 2,5 -1306,9 2268,217 2102,983 0,9138 3,2374 2,0756 -737,54

EI IR RU

IE RI UR

-1315,82 1593,95 -2687,15 2687,15 -1593,95 1315,82

4 5 4

1092,8 1276,8 1092,8

4 5 4

2116,068 2255,132 0,7782 3,0945 1,9364 -732,92 3192 3192 1,0714 3,9286 2,5 -1302,8 2255,132 2116,068 0,9055 3,2218 2,0636 -732,92

FH HF HS SH ST TS Fuente: Autor

-921,181 1428,7 -2104,69 2104,69 -1428,7 921,181

4 5 4

892,8 1036,8 892,8

4 5 4

1658,72 2592 1912,48

ELEMENTO

Luz

Wu

dW

V ij

4 5 4

1092,8 1276,8 1092,8

4 5 4

2091,33 3192 2279,87

144

V ji

Mmax X1 X2 2279,87 0,7491 3,0784 1,9137 -741,1 3192 1,0332 3,9668 2,5 -1373,5 2091,33 0,9216 3,2509 2,0863 -741,1

1912,48 0,6797 3,0361 1,8579 -619,67 2592 1,0201 3,9799 2,5 -1135,3 1658,72 0,9639 3,3203 2,1421 -619,67

P12. Ejes D. Resultados por carga sísmica Cuadro P 34. Momentos y cortantes en columnas

ELEMENTO

M. en extremos Mji -1062,9 -2934,2 -3225,4 -2887,68 -1603,77

Luz

Vij

Vij

3 3 3 3 3

2680,575 2161,68 1804,6 1322,511 540,2441

-2680,6 -2161,7 -1804,6 -1322,5 -540,24

AB BC CD DE EF

BA CB DC ED FE

Mij -6978,83 -3550,84 -2188,4 -1079,85 -16,9652

ML LK KJ JI IH

LM KL JK IJ HI

-7632,31 -5476,3 -3961,98 -2455,92 -985,628

-2369,86 -4824,7 -4917,02 -4030,15 -2632,23

3 3 3 3 3

3334,056 -3334,1 3433,67 -3433,7 2959,665 -2959,7 2162,022 -2162 1205,953 -1206

NO OP PQ QR RS

ON PO QP RQ SR

-7632,31 -5476,3 -3961,98 -2455,92 -985,628

-2369,86 -4824,7 -4917,02 -4030,15 -2632,23

3 3 3 3 3

3334,056 -3334,1 3433,67 -3433,7 2959,665 -2959,7 2162,022 -2162 1205,953 -1206

YX XW WV VU UT

XY WX VW UV TU

-6978,83 -3550,84 -2188,4 -1079,85 -16,9652

-1062,9 -2934,2 -3225,4 -2887,68 -1603,77

3 3 3 3 3

2680,575 2161,68 1804,6 1322,511 540,2441

Fuente: Autor Cuadro P 35. Normales en vigas y columnas Columnas AB BC CD DE EF NO OP Fuente: Autor

-9108,06 -6845,28 -4325,71 -2209,29 -777,407

ML LK KJ JI IH

3599,43 2700,18 1713 881,584 326,86

-3599,43 -2700,18

YX XW

9108,06 6845,28

145

-2680,6 -2161,7 -1804,6 -1322,5 -540,24

Cuadro P35. (Continuación) PQ QR RS

-1713 -881,584 -326,86

WV VU UT

4325,71 2209,29 777,407

BL LO OX

-518,896 199,2268 -518,896

CK KP PW

-357,08 -948,01 -357,08

DJ JQ QV

-482,089 -1595,29 -482,089

EI IR RU

-782,27 -1912,1 -782,27

FH HS ST Fuente: Autor

-540,244 -2411,91 -540,244

Vigas

Cuadro P 36. Momentos y cortantes en vigas

ELEMENTO

M. en extremos

BL LO OX

LB OL XO

Mij Mji 4613,73 4437,37 3408,8 3408,8 4437,37 4613,73

CK KP PW

KC PK WP

DJ JQ QV

Luz

Vij

Vji

4 5 4

-2262,8 2262,77 -1363,5 1363,52 -2262,8 2262,77

5122,61 4955,68 3831 3831 4955,68 5122,61

4 5 4

-2519,6 2519,57 -1532,4 1532,4 -2519,6 2519,57

JD QJ VQ

4305,25 4160,44 3212,5 3212,5 4160,44 4305,25

4 5 4

-2116,4 2116,42 -1285 1285 -2116,4 2116,42

EI IR RU

IE RI UR

2904,65 2822,88 2192,9 2192,9 2822,88 2904,65

4 5 4

-1431,9 1431,88 -877,16 877,158 -1431,9 1431,88

FH HS ST

HF SH TS

1603,77 1505,86 1126,37 1126,37 1505,86 1603,77

4 5 4

-777,41 777,407 -450,55 450,547 -777,41 777,407

Fuente: Autor 146