Cap 6 Completo

Cap. 6 Conversores DC-DC

CONVERSORES DC-DC  Regulador Linear de Tensão  Conversores Chaveados  Conversor Buck (abaixador)  Conversor Boost (elevador)  Conversor Buck-Boost  Conversores Cuk  Outros…

REGULADOR LINEAR DE TENSÃO

- Transistor funciona como resistor variável - Circuito capaz de abaixar a tensão - Problema da eficiência

REGULADOR LINEAR DE TENSÃO

- Potência absorvida na carga - Potência absorvida no transistor

Se  tensão na carga = 25% a tensão da fonte Então  25% da potência é absorvida na carga Logo  75% da potência é dissipada no transistor

Quanto menor a tensão na carga, pior é a eficiência Usado apenas em aplicações de baixíssima potência

CONVERSOR DC CHAVEADO ou DC Chopper - Transistor na região de corte ou região de saturação

- Tensão média (ou componente DC)

D = razão de trabalho (duty ratio)

0
t on D T

CONVERSOR BUCK (ABAIXADOR)

• ABAIXADOR  Tensão de saída menor que da fonte (entrada) • Fonte chaveada com filtragem dos harmônicos e diodo de proteção • Saída DC • Filtro ideal  Tensão média da saída = Tensão média na entrada 𝑽𝒙 (filtro sem perdas)

CONVERSOR BUCK (ABAIXADOR)

+ Diodo (conduz corrente do indutor quando a chave esta aberta)

+

+ Filtro passa baixa LC

CONVERSOR BUCK (ABAIXADOR)

𝑉𝑜 = 𝐷. 𝑉𝑠

• Chave abre e fecha periodicamente  Ciclo de trabalho (Duty cicle) D • Tensão de saída Vout = D.Vs (0 < D < 1) Situação considerada • Corrente contínua • Corrente no indutor permanece positiva durante todo o ciclo • Corrente descontínua • Corrente no indutor retorna para o zero durante cada período

CONVERSOR BUCK (ABAIXADOR)

• Considerações antes da análise: ➢ ➢ ➢ ➢

Estado permanente Corrente contínua no indutor (sempre positiva) Capacitor muito grande Período T ➢ Tempo com a chave fechada = D.T ➢ Tempo com a chave aberta = (1-D).T ➢ Componentes ideais (sem perdas)

Chave fechada, diodo bloqueado Tensão no indutor

Expressão da corrente crescente no indutor:

Corrente no indutor

• Derivada da corrente é uma constante Logo, a corrente cresce de forma linear

Chave aberta, diodo conduz Expressão da corrente decrescente no indutor Demonstração:

Operação em estado permanente  Corrente do indutor no final do ciclo = corrente no início do ciclo

 iL closed   i L open  0 Substituindo equações:

 Vs  Vo  L 

  Vo  DT    L  1  D  T  0   

Vo  Vs D Conversor Buck produz uma tensão de saída menor ou igual a tensão de entrada

Dimensionando o Indutor 𝐼𝐿 (médio)=𝐼𝑅 (𝑚é𝑑𝑖𝑜)

Calculando indutor do circuito: Indutância para uma determinada corrente de pico-a-pico

Indutância mínima para determinada frequência de chaveamento

CONVERSOR BUCK  Transformador DC

Corrente contínua

Corrente alternada

Relação de tensão e corrente é a mesma para transformadores em aplicações AC

Ripple de Tensão na Saída Corrente no capacitor

iC  i L  i R

Corrente no capacitor é usada para cálcular o ripple de tensão no circuito.

Ripple de Tensão na Saída  A carga no capacitor é a integral da corrente.  Integral da corrente é a área do triângulo.

𝑉=

𝑄 𝐶

Carga = Área do triângulo

1  T   i L  Ti L Q      2  2  2  8 Q  CVo Q  CVo Vo 

Descarregamento do capacitor Vo 

Q C

Vo 1  D  8LCf 2

Ripple de tensão na carga

Resistência Equivalente em Série (ESR) Ação de parasitas em capacitores reais:

Vo,ESR  iC rC  i L rC Capacitores reais  Resistor parasita em série no capacitor (grande efeito)  Aumenta o ripple  Indutor parasita em série no capacitor (efeito desprezível para pequenas frequências) Construção de fontes  Utilizar capacitores com baixa resistência em série (low-ESR capacitors) = Capacitores com alto fator de qualidade (são mais caros $$$ )

Otimizando o circuito Técnica da RETIFICAÇÃO SÍNCRONA

MOSFET • Menor queda de tensão com relação ao diodo • Maior eficiência do circuito

Diodo para condução da corrente durante o dead-time:  Periodo em que ambos MOSFETS estão OFF

Equações de projeto do Conversor BUCK Cálculo da tensão de saída

Vo  Vs D Cálculo da corrente máxima e mínima no indutor

Dimensionando o indutor

Cálculo da flutuação de tensão (ripple)

Vo 

Vo 1  D  8LCf 2

Simulação – Exemplo 6-11

Simulação – Exemplo 6-11

Simulação – Exemplo 6-11

CONVERSOR BOOST CONVERSOR ELEVADOR

Tensão de saída > tensão de entrada

CONVERSOR BOOST CONVERSOR ELEVADOR Considerações iniciais: -

Condição em estado permanente Corrente sempre positiva no indutor Capacitor muito grande Componentes ideais Chave fechada durante D.T Chave aberta durante (1-D).T

Chave fechada, Diodo Off

Expressão da corrente crescente no indutor: Tensão no indutor igual a tensão da fonte

Chave Aberta, Diodo On

Expressão da corrente decrescente no indutor:

Em estado permanente a mudança liquida da corrente no indutor é zero.

 i L closed   i L open  0 Vs DT  Vs  Vo  1  D  T  0 L L Vs Vo  1 D Chave sempre aberta  D=0  Tensão de saída = Tensão de entrada Ciclo de trabalho maior que zero: D>0  Denominador menor que 1.  Tensão de saída > Tensão de entrada

No conversor BOOST a tensão de saída é igual ou maior que a tensão de entrada.

Em estado permanente a mudança liquida da corrente no indutor é zero.

 i L closed   i L open  0 Vs DT  Vs  Vo  1  D  T  0 L L Vs Vo  1 D D  1 : D tendendo a 1 Tensão de saída tende ao infinito no caso dos componentes ideais. Devido aos parasitas dos componentes reais isso não acontece.

  1  Vs   Vo    rL  1 D  1  2 R 1  D  

     

Termo adicional que considera a resistência no inductor real

Cálculo do Ripple de Tensão de Saída

Corrente no diodo

Na prática o capacitor nunca é infinito  Sempre existe ripple de tensão Aberta

Área do retângulo: Chave fechada

Corrente no capacitor

Capacitor carrega. Corrente que entra nele se reduz a medida que ele é carregado.

 Vo Q   R Ripple:

  DT  CVo 

Vo D  Vo RCf

Capacitor descarrega corrente sobre a carga. Capacitor grande  corrente praticamente constante.

Fechada

Aberta

Outras equações de projeto do conversor BOOST Potência de saída

Corrente média no indutor

Corrente máxima e mínima no indutor

Condição mínima para corrente sempre positiva (corrente contínua)

Indutância em função da variação de corrente

Capacitância em função do ripple de tensão

Eficiência Razão entre (potência de saída) e (Potência de saída + Perdas)

 1

1 rL

R 1  D 

2

O aumento do ciclo de trabalho reduz a eficiência.  Aumento de perdas no chavemanto

perda perda

𝑃0 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠

perda

perda

𝑃0

6. CONVERSOR BOOST

6. CONVERSOR BOOST

Passo 1) Determine a taxa de trabalho

6. CONVERSOR BOOST

Passo 2) Escolher a frequência de chaveamento Escolher uma frequência maior que a faixa de áudio e menor que o limite suportado pelo transistor ou Mosfet de chaveamento.

Frequência máxima de áudio para seres humanos = 20kHz Frequência escolhida = 25 kHz (arbitraria mas com critérios)

6. CONVERSOR BOOST

Passo 3) Calcular a indutância mínima para condução contínua:

Para prover uma margem de segurança escolher

Até certo ponto L e f são escolhidas de forma arbitrária. Muitos valores são possíveis.

6. CONVERSOR BOOST

Passo 4) Calculando corrente máxima e mínima Corrente média:

Variação de corrente (“para mais e para menos”):

 Escolher: a bitola do fio do indutor, diodo, mosfet.  Corrente mínima de segurança para garantir funcionamento em corrente contínua.

6. CONVERSOR BOOST

Passo 5) Calculando capacitância necessária para o ripple de 1%.

6. CONVERSOR BOOST

Passo 6) Circuito de disparo da chave CI 555

6. CONVERSOR BOOST Video:

https://www.youtube.com/watch?v=Ym-QgBMvxlE

Conversor boost 12v 70v

CONVERSOR BUCK-BOOST

Tensão de saída  maior ou menor que a tensão de entrada Inversão de polaridade na saída

CONVERSOR BUCK-BOOST

CONVERSOR BUCK-BOOST Suposições para o funcionamento:  Estado permanente (estável)  Indutor em condução contínua  Capacitor alto suficiente para supor tensão de saída constante  Chave fechada pelo período DT  Chave aberta pelo período (1-D).T  Componentes ideais

Chave fechada, Diodo Off

Diodo reversamente polarizado

di L dt

Tensão no indutor = Tensão na fonte

v L  Vs  L

Variação linear da corrente no indutor

di L i L i L Vs    dt t DT L

Corrente no indutor p/ chave fechada

 i L closed 

Vs DT L

Período Chave fechada

Chave Aberta, Diodo On Diodo conduz

• Corrente no indutor não pode mudar instantâneamente • Corrente do indutor passa no resistor e no capacitor Tensão no indutor = tensão na carga • Taxa de variação da corrente no indutor é constante.

di L v L  Vo  L dt Vo di L i L i L    dt t 1  D  T L

 i L open 

Vo 1  D  T L

Período Chave aberta

 i L closed   i L open  0 Vs DT Vo 1  D  T  0 L L • Para termos um funcionamento estável:  Variação líquida de corrente no indutor deve ser zero em um período.

 D  Vo   Vs   1  D  Tensão na carga

Taxa de trabalho pode ser expressa como:

- Polaridade da saída invertida com a fonte - Se D>0.5, tensão de saída maior que de entrada. - Se D<0.5, tensão de saída menor que de entrada Características de Buck (abaixador) e Boost (elevador)

Buck-Boost Classificado como conversor indireto • Fonte nunca fica ligada diretamente à carga • Indutor é carregado e depois descarrega na carga.

Formas de onda no Buck-Boost Corrente no indutor

Chave aberta Chave fechada

- Indutor descarrega - Indutor possui tensão Vo

- A fonte carrega o indutor com tensão vs Tensão no indutor

Formas de onda no Buck-Boost

Chave aberta Chave fechada

- Indutor descarrega - Indutor tensão Vo

- A fonte carrega o indutor com tensão vs

Diodo

Diodo

- Diodo em condução - Corrente decrescente no diodo (descarregamento do indutor)

- Diodo bloqueado

Corrente média no diodo

Formas de onda no Buck-Boost

Chave aberta Chave fechada - A fonte carrega o indutor com tensão vs

Capacitor - Corrente constante (capacitor muito grande) - Capacitor envia energia para carga

- Indutor descarrega - Indutor tensão Vo

Capacitor - Corrente inverte de sentido e decresce. - Capacitor recebe energia do indutor

Potência no Buck-Boost Potência absorvida pela carga = Potência fornecida pela fonte

Sistema ideal, sem perdas

Potência média na carga  Potência média na fonte 

Corrente média no indutor do Buck-Boost Corrente média na fonte = Corrente média no indutor x ciclo de trabalho Multiplicando por Substituindo por:

Isolando IL Corrente média no indutor

Corrente no Buck-Boost Corrente média no indutor

Corrente máxima no indutor Cálculo da bitóla do fio do indutor Corrente mínima no indutor

Menor indutor para operação com corrente contínua

Cálculo para manter funcionamento em corrente contínua

Ripple (ondulação) na Tensão de Saída do Buck-Boost Ripple calculado pela carga armazenada no capacitor

 Vo Q   R

  DT  CVo 

Vo DT Vo D Vo   RC RCf Ripple (ondulação de tensão) -

DT

Vo D  Vo RCf

Simulação do Buck-Boost Vs = 12V Vo= - 15V Corrente na carga

Tensão na carga

Exemplo 6-6 – Conversor Buck-Boost

Determine a tensão na saída, a corrente média no indutor, os valores máximo e mínimo e a tensão de ondulação na saída. Fórmulas

Exemplo 6-6 – Conversor Buck-Boost

Determine a tensão na saída, a corrente média no indutor, os valores máximo e mínimo e a tensão de ondulação na saída. Tensão na saída:

Corrente média no indutor:

Exemplo 6-6 – Conversor Buck-Boost

Determine a tensão na saída, a corrente média no indutor, os valores máximo e mínimo e a tensão de ondulação na saída. Variação de corrente no indutor:

Corrente máxima no indutor: =7,73A Corrente mínima no indutor:

Exemplo 6-6 – Conversor Buck-Boost

Determine a tensão na saída, a corrente média no indutor, os valores máximo e mínimo e a tensão de ondulação na saída. Ripple (ondulação) de tensão na saída

Exercícios

Fórmulas Buck-Boost

Resolução

Resolução

Resolução

Exemplo de projeto: Cálculo do ciclo de trabalho:

Considerando 12V na fonte:

Cálculando indutância mínima considerando o pior caso (D=0.455  Indutor grande)

Considerando 18V na fonte:

Frequência de chaveamento escolhida pelo projetista de acordo com as limitações do dispositivo de chaveamento e desempenho dos demais componentes do circuito

Resolução

Segurança do projeto • É recomendável escolher 𝐿𝑚𝑖𝑛 pelo menos 25% maior  28𝜇𝐻 • Ou, escolher indutor para uma grande margem de oscilação de corrente:

Assim:

L= 100 𝜇𝐻 será suficiente considerando as margens de erro

Resolução

Calculando o capacitor considerando a menor tensão (12V e D=0.556)

Resolução

Simulando:

Resolução

Simulando: É necessário um sistema de controle para ajustar o ciclo de trabalho do chaveamento

Fonte de 12V e D=3.45us

Fonte de 18V e D=4.8us

CONVERSOR ĆUK

CONVERSOR ĆUK

 Tensão de saída maior ou menor que da fonte  Inversão de polaridade na saída  Indutor L1 age como filtro de harmônicos  Transferência de energia depende do capacitor C1 (ao contrário do buck-boost que dependia do indutor)

CONVERSOR ĆUK

Suposições para a análise:  Valores dos dois indutores são altos e suas correntes são constantes  Valores dos dois capacitores são altos e suas tensões são constantes  Regime estável: formas de onda de tensão e correntes são periódicas  Intervalo D.T ou k.T: chave fechada  Intervalo (1-D).T: chave aberta  Chave e diodo ideais

CONVERSOR ĆUK Funcionamento melhor descrito pelo livro: “Power Electronics – Muhammad H. Rashid – 2 ed.”

** Função de chave exercida pelo transistor Q1 Operação em regime permanente dividida em 2 modos: 1) Modo 1 - Chave fechada (transistor ON) em t=0 2) Modo 2 - Chave aberta (transistor OFF) em t=t1

CONVERSOR ĆUK Início do processo (antes do equilíbrio ser atingido)

• Tensão Vs de entrada é ligada e a chave esta aberta (transistor Q1 desligado). • Diodo Dm é polarizado diretamente • Capacitor C1 é carregado pela malha formada por L1, Dm, e a fonte Vs

Dm

Modo 1 – Chave fechada (transistor ON) em t=0

• Corrente pelo indutor L1 cresce • Tensão no capacitor C1 bloqueia o diodo • Capacitor C1 descarrega sua energia pelo circuito formado por C1, C2, carga e L2.

Descarregamento de C1

Modo 2 – Chave aberta (transistor OFF) em t=t1

• Capacitor C1 é carregado pela fonte • Energia armazenada em L2 é transferida para a carga. • Diodo Dm conduz corrente. • Capacitor C1 é o meio de transferência de energia entre a fonte e a carga.

Carregamento de C1

Calculando tensão média no capacitor C1 Carregamento do indutor L1 Corrente no indutor L1 cresce linearmente de 𝐼𝐿11 até 𝐼𝐿12 no tempo t1 (ou k.T) 𝐿1 𝑑𝑖 𝑉𝑠 = 𝑑𝑡

 𝑉𝑠 =

Isolando ∆𝐼1 :

𝐿1 ∆𝑖 ∆𝑡

Calculando tensão média no capacitor C1 Descarregamento do indutor L1: Devido ao capacitor C1 carregado, a corrente do indutor L1 cai linearmente de 𝐼𝐿12 para 𝐼𝐿11 no tempo t2 Isolando ∆𝐼1 :

Calculando tensão média no capacitor ∆𝐼1 calculado pelo carregamento do indutor: ∆𝐼1 calculado pelo descarregamento do indutor:

Igualando ∆𝐼1 :

Substituindo t1 e t2

Tensão média no capacitor C1 em função da fonte e ciclo de trabalho.

Demonstrando tensão de saída em relação a tensão de entrada Tensão média nos indutores é zero

Fazendo Lei de Kirchhoff em torno da malha mais externa (com a chave aberta). −𝑉𝑠 + 𝑉𝐿1 + 𝑉𝑐1 + 𝑉𝐿2 + 𝑉𝑜 = 0 Tensão média nos indutores é zero −𝑉𝑠 + 𝑉𝐿1 + 𝑉𝑐1 + 𝑉𝐿2 + 𝑉𝑜 = 0 𝑉𝑐1 = 𝑉𝑠 − 𝑉𝑜

Usando demonstração da tensão media no capacitor

Demonstrando tensão de saída em relação a tensão de entrada

𝑉𝑐1 = 𝑉𝑠 − 𝑉𝑜

𝑉𝑠 𝑉𝑠 − 𝑉𝑜 = 1−𝑘 (𝑉𝑠 − 𝑉𝑜 )(1 − 𝑘) = 𝑉𝑠 𝑉𝑠 − 𝑉𝑜 − 𝑘𝑉𝑜 + 𝑘𝑉𝑜 = 𝑉𝑠 𝑉𝑠 − 𝑉𝑜 − 𝑘𝑉𝑜 + 𝑘𝑉𝑜 = 𝑉𝑠 k 𝑉𝑜 = −Vs ( ) 1−𝑘

Relação entre correntes no capacitor e nos indutores Corrente no capacitor

Chave fechada, Diodo Off

Corrente passa por C1 e L2

Corrente no capacitor

Chave aberta, Diodo On

 iC1 open  IL1 Corrente passa por C1 e L1

O capacitor C1 é o meio de transferência de carga

Relação entre correntes nos indutores

Relação entre as correntes do indutores

Outra demonstração da tensão de saída:  Potência e relação de correntes nos indutores Potência absorvida pela carga = potência absorvida pela fonte Tensão de saída em relação à tensão de entrada

CONVERSOR ĆUK Fórmulas de projeto e semelhança com o conversor Buck

Ripple de tensão igual ao do conversor buck

Variação de tensão no capacitor

Saída igual ao BUCK

Variação de corrente no indutor L1

Variação de corrente no indutor L2

CONVERSOR ĆUK

Para operação com corrente contínua: - Valores mínimos dos indutores

FIM