Cap1-sistemas De Fuerzas

SISETMAS DE FUERZAS SISTEMAS DE FEURZAS EN DOS DIMENSIONES COMPONENTES RECTANGULARES  

Consideremos las dos fuerzas F1 y F2 que son concurrentes en un punto  = + 0.= (F1xi + F1yj) = (F2xi o

Fxi + Fy j = (F1x +F2x)i + (F   1y+ F2y) j F= F1x+F2x=ΣFx Fy= F1y+F2y= ΣFy

+ F2yj)

EJEMPLO 1 Las fuerzas F 1, F 2 y F3 están aplicadas en un en punto A . Determine: (a) los componentes escalares x , y de su resultante, (b) la magnitud de la resultante, (c) la dirección de la resultante

EJEMPLO 2 Combinar las dos fuerzas P y T que actúan sobre el punto B de la estructura fija, para obtener una fuerza única R.

 EJEMPLO 3 La fuerza F=500 N esta aplicada al poste vertical tal como se indica en la figura. (a) Escriba F en función los vectores unitarios e identificar sus componentes vectoriales y escalares, (b) hallar las componentes vectoriales de F en los ejes , (c) hallar las componentes escalares de F en los ejes x, .

EJEMPLO 4 Sobre el soporte actúan, tal como se muestra en la figura, las fuerzas F1 y F2. Hallar la proyección Fb de su resultante F sobre el eje b.

La componente t de la fuerza F que se muestra es de 75 N. Determine la componente n y la magnitud de F.

Se aplican dos fuerzas como se indica en la figura Determine el ángulo θ, lo cual hace que la resultante de las dos fuerzas sea vertical . Determine la magnitud de la resultante

En el diseño de un mecanismo de control, la varilla BA transmite una fuerza P=260 N sobre la palanca BC. Determine: (a) las componentes escalares x, y de P, (b) la magnitud de la resultante y su dirección.

  deformación del muelle de constante k=1.2 kN/m es 100 mm. La Cuando P esta en la posición determine la componente s x e y de la fuerza que el resorte aplica en P.

MOMENTO O TORQUE DE UNA FUERZA ALREDEDOR DE UN PUNTO

     

TEOREMA DE VARIGNON    , se puede escribir      

+

“El momento de una fuerza respecto a un punto cualquiera es igual a la suma de los momentos de sus componentes respecto a dicho punto”

EJEMPLO 5 Calcular el momento de la fuerza de 600 N respecto al punto O de la base siguiendo 5 procedimientos diferentes

  EJEMPLO 6 El cable AB, que pasa por la parte estrecha B levanta la puerta de trampa 0A. La tensión en todas partes del cable es T y esta aplicado en A y causa un omento alrededor de O. Grafica en función del ángulo θ de la elevación de la puerta, en el rango y anote su valor máximo y mínimo . ¿Cuál es el significado físico de esta proporción?

El control de un acelerador es un sector que gira libremente alrededor de O. Si un resorte interno torsional ejerce un momento de retorno M=1.8 N.m en el sector en la posición mostrada, para propósitos de diseño determine el cable de acelerador necesario que soporte la tensión T de modo que el momento neto sobre O sea cero. Note que cuando T es cero , el sector reposa contra un tornillo de ajuste R

Un diablo es usado para sacar un clavo como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza de 60 lb alrededor del punto de contacto O entre el diablo y el pequeño bloque de soporte.

Al introducir una pieza cilíndrica en el orificio cilíndrico, el robot ejerce sobre aquella la fuerza de 90 N como se indica. Determine los momentos respecto a los puntos A, B y C de la fuerza que la pieza ejerce sobre el robot.

El casquillo del tope de un palo de buque soporta dos fuerzas que se representan . Determine cual será el modulo de T que no produzca flexión(momento cero) en el punto O.

PAR O CUPLA  

 

Par anti horario

(d)

Par horario

PARES EQUIVALENTES

SISTEMAS FUERZA -PAR

EJEMPLO 7 El miembro estructural rígido esta sometido al par formado por las dos fuerzas de 100 N. Sustituir ese par por otro equivalente compuesto por las dos fuerzas P y – P de modulo 400 N cada una . Determine el ángulo correcto θ

Las cotas están en mm

EJEMPLO 8 Sustituir la fuerza horizontal de 400 N que actúa sobre la palanca por n sistema formado por una fuerza aplicada en O y un par

Se representa en planta una puerta giratoria . En ella penetran a la vez, dos personas que ejercen tal como se muestra , sendas fuerzas de igual intensidad F. Determinar esta , si el momento resultante respecto al eje de giro en O es de 25 N.m

  aplica la fuerza de 180 N al final del cuerpo OAB. Si θ= Se .Determine el equivalente del sistema fuerza-par en el eje O.

En la posición x=250 mm , sobre la palanca del freno de mano de un automóvil se ejerce una fuerza F de modulo 50 N . Sustituir esa fuerza por un sistema fuerza – par equivalente en el punto de apoyo O

La tensión de 250 N es aplicado a través de un cable que se envuelve en la periferia de un disco. Determine el sistema equivalente fuerza-par en el punto C. Empiece encontrando el sistema equivalente fuerza-par en A.

 

RESULTANTE S

(a)

(b)

 

 

EJEMPLO 9 Determinar la resultante de las 4 fuerzas y el par que actúan sobre la placa representada

Determine la magnitud de las fuerza F aplicada a l jalador como se muestra en la figura. El cual se ha hecho de manera que la resultante de las 3 fuerzas pase por O

Determine y localice la resultante F de las dos fuerzas y el par actuando en la barra en I

Determine la resultante R de las tres fuerzas actuando sobre una armadura simple. Especifique los puntos en los ejes x e y a través del cual pasa R.

SISTEMAS DE FUERZAS TRIDIMENSIONALES

 

RECTA SOPORTE DEFINIDA POR DOS PUNTOS

RECTA SOPORTE DEFINIDA POR DOS ANGULOS

  EJEMPLO 10 En el origen O del sistema x, y, z representado esta aplicada una fuerza F=100 N cuya recta soporte pasa por el punto A(3,4,5)m. Hallar (a) las componentes de F en el sistema representado, (b) la proyección de F en el plano xy, (c) la proyección de F sobre la recta OB.

 Expresar la fuerza F = 5 kN en términos de sus vectores unitarios , , . Determine la proyección de F sobre el eje x y sobre la recta OA

Expreso F Como un vector en términos de los vectores de unidad Yo , J Y K . Determine la proyección, al mismo tiempo tan un Escalar y Como un vector, de F En línea OA Que está tumbado en El X y Avión .

Exprese la fuerza correspondiente En punto B como un vector. El microondas de transmisión de 70 m de altura, se estabiliza por tres cables como se muestra en la figura. El cable AB produce una tensión de 12 kN. Exprese la correspondiente fuerza en el punto B en función de los vectores unitarios

MOMENTO Y PAR MOMENTO EN TRS DIMENSIONES

(b )

MOMENTO ALREDEDOR DE UN EJE ARBITRARIO

TEOREMA DE VARIGNON EN TRES DIMENSIONES

PARES EN TRES DIMENSIONES

  EJEMPLO 11 Determine el momento de fuerza F respecto al punto O (a) por inspección y (b) usando el producto cruz

  EJEMPLO 12 Se aplica una tensión T= 10 kN al cable amarrado al extremo superior A del mástil rígido y se fija en Tierra en B. Hallar el momento de T respecto ala eje Z que pasa por la base O del mástil

EJEMPLO 13 Una tensión T=10 kN se aplica al cable amarrado en el extremo superior A del mástil rígido y se fija a la tierra en B. Determine el momento M z de T Sobre el eje de z que pasa por la base O.

EJEMPLO 14 Hallar el modulo y la dirección del par M capaz de sustituir a los dos pares dados de tal forma que los efectos exteriores sobre los bloques sigan siendo los mismos. Especificar las dos fuerzas F y – F que aplicadas a las dos caras del bloque paralelas al plano x, y puedan sustituir a las 4 fuerzas dadas. Las fuerzas de 30 N actúan paralelamente al plano y-z

EJEMPLO 15 Se aplica una fuerza de 400 N al punto A de la palanca de mando unida al eje fijo OB. Para determinar el efecto de la fuerza sobre el eje en una sección transversal tal como O, podemos sustituir la fuerza por otra equivalente que pase por O y un par . Especificar dicho par en forma de un vector M.

 Tres fuerzas actúan perpendicular en una placa rectangular como se muestra. Determine los momentos de , de , y de , todo alrededor del punto O.

RESULTANT ES

Torsor positivo

Torsor negativo

Hallar la resultante del sistema de fuerzas y pares actuantes sobre el paralelepípedo

Hallar la resultante del sistema de fuerzas paralelas que actúan sobre la placa . Seguir el método vectorial

Sustituir las dos fuerzas y el torsor negativo por una fuerza F aplicada en A y el correspondiente par M.

Hallar el torsor resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el soporte. Calcular las coordenadas del punto P del plano x-y por el que pasa la fuerza resultante del torsor. Hallar también el modulo del par M del torsor .