Cert1_2014

Microeconom´ıa I Ingenier´ıa Comercial ´ Universidad de Concepci´ on, Campus Los Angeles Mois´es Carrasco

24 de Septiembre

Certamen I Instrucciones: El Certamen deber´ a ser resuelto en forma ordenada, con letra clara y legible. El alumno(a) dispone de 90 minutos para resolver el Certamen. Para sus c´ alculos deber´ a utilizar solo calculadoras simples. No se permite el uso de celulares ni el prestarse alg´ un material como gomas o l´apices. Cualquier actitud deshonesta o sospecha de tal ser´a sancionada con nota 1.

I Comente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones (0,5 puntos cada opci´on): 1) La tasa marginal de sustituci´ on (TMS) entre cigarros y bebidas para Viviana es de 1/2, en cambio, la de Carolina es de 1/4. Esto significa que a Viviana le gustan m´as las bebidas que a Carolina. Comente. Explique utilizando gr´ aficos. [Respuesta:] Falso: lo realic´e en clases 2) Al estudiar a una consumidora femenina, se observa que ´esta tiene muchos abrigos, y pocos pares de zapatos. Por lo tanto, se puede deducir que tanto la utilidad total como marginal de los abrigos es elevada para ella, en comparaci´ on con la de los zapatos. ¿Es esto correcto? Analice [Respuesta:] Falso, al tener pocos muchos abrigos las utilidad marginal de cada abrigo marginal es menor, mientras que al tener pocos zapatos, su utilidad marginal por cada zapato adicional es alto. Esto lo podemos observar en el siguiente gr´afico:

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(a) Recta sin abono

(b) Recta con abono

Figura 1: Rectas de Presupuesto 3) Un consumidor declara que le gusta mucho m´as tomar tequila que pisco. Sin embargo, cuando un amigo le regala $4.000, va a comprar pisco en vez de tequila. ¿Constituye esto una violaci´on al axioma de transitividad? Aclare y explique. [Respuesta:] Falso: lo realic´e en clases 4) Mario siempre acude a la feria del libro a comprar las u ´ltimas novedades, y sus preferencias entre novela (bien x) y ensayo (bien y ) son tales que siempre lee, como m´ınimo, dos novelas por cada ensayo. Las preferencias de Mario vienen representadas por una funci´on u(x, y) = x1/2 + y?. Aclare y explique [Respuesta:] Falso: al decir que siempre mario lee como m´ınimo dos novelas por ensayo, se est´a considerando una funci´ on de complementarios perfecto, la funci´on considerada anteriormente es una funci´on para sustitutos perfectos. u(N, E) = m´ın{N, 2E} II Suponga que existe un u ´nico cine y que para poder asistir a la funci´on de las pel´ıculas es imprescindible comprar un abono, que da derecho a ver 10 pel´ıculas. El precio del abono es de 4.000 pesos, y si el consumidor quiere ver m´ as de 10 pel´ıculas, tendr´a que pagar el precio de mercado a partir de la d´ecima (cuando haya agotado el abono). Cada consumidor dispone de 12000 pesos y s´olo puede comprar un abono. Los precios de los bienes son, respectivamente, px = 500 y py = 100, siendo x el bien pel´ıculas y el bien y el resto de los bienes. (Comente cada una de las afirmaciones) a) (0, 5 pt.)El conjunto presupuestario del consumidor ser´a el mismo que el correspondiente a la situaci´ on en que no tuviese que comprar el abono. [Respuesta:] Falso: La restricci´ on presupuestaria del consumidor cambia con la introducci´on del abono, y por lo tanto su conjunto presupuestario tambi´en. Sin abono, la recta de presupuesto es px x + py y = M ⇒ 500x+100y = 12000 y el conjunto presupuestario estar´a formado por todas las combinaciones de consumo que cumplan la restricci´on presupuestaria, Gr´aficamente se ve en la figura (1a). Si existe abono, y siendo su costo igual a C unidades monetarias, la recta de presupuestaria tendr´ a la forma:  py y = M − C si x ≥ 10 B= (1) px (x − 10) + py y = M − C si x ≤ 10  100y = 12000 − 4000 = 8000 ⇒ y = 80 si x ≥ 10 B= (2) 500(x − 10) + 100y = 12000 − 4000 ⇒ 500x + 100y = 13000 si x ≤ 10

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y el conjunto presupuestario habr´a cambiado, ya que ahora estar´a formado por las combinaciones de consumo que cumplan la nueva restricci´on presupuestaria. Gr´aficamente se observa en la gr´ afica (1b) b) (0, 5 pt.)El valor absoluto de la pendiente de la recta de presupuesto aumenta respecto de la situaci´ on sin abono. [Respuesta:] Falso. La pendiente de la recta de presupuesto con abono ser´a diferente en cada tramo: En el primer tramo la pendiente ser´ a igual a cero, pues si adquiere el abono el consumidor no pagar´ a ning´ un importe adicional por ver las primeras 10 pel´ıculas. En el segundo, el valor absoluto de la pendiente ser´ a el mismo que en la situaci´on sin abono pues el consumidor paga el precio de mercado por cada pel´ıcula adicional que ve. c) (0, 5 pt.)El n´ umero m´ aximo de unidades del resto de los bienes que puede comprar el consumidor ser´ a mayor que en el caso de no tener que comprar el abono. [Respuesta:] Falso. Si el consumidor tiene que comprar obligatoriamente el abono, la renta que le queda disponible para gastar en el resto de los bienes es menor. Por tanto, si despu´es de comprar el bono destina toda su renta a comprar bien y, la cantidad de este bien que pueda comprar (cantidad m´ axima de y) ser´ a menor que en el caso de no comprar el abono: y m´ ax sin abono =

M −C 12000 − 4000 12000 M = 120 > y m´ax con abono = = = 80 (3) = py 100 py 100

d ) ((0, 5 pt.)El n´ umero m´ aximo de pel´ıculas que puede ver el consumidor aumenta si compra el abono. [Respuesta:] Verdadero. El n´ umero m´ aximo de pel´ıculas que puede ver habiendo comprado el abono ser´ a: x m´ ax con abono = 10+

M −C M 12000 − 4000 12000 = 26 > x m´ax sin abono = = 24 = 10+ = px 500 px 500 (4)

III Cada d´ıa Pablo, que tiene siete a˜ nos, almuerza en el colegio. Solo le gustan los pasteles (p) y el jugo de manzana (j), que le aportan una utilidad de: p u(p, j) = pj a) (0, 5 pt.) Si los pasteles cuestan 0,1 US$ cada uno y el jugo de manzana 0,25 US$ por baso. ¿C´ omo debe gastar Pablo el d´ olar que le da su madre para poder maximizar su utilidad? [Respuesta:] pp pj j 0, 1US$ = p 0, 25US$ j = 0, 4 ⇒ j = 0, 4 · p p

TMS =

(5)

Ahora reemplazando√en la recta de presupuesto se obtiene que p∗ = 5 y j ∗ = 2, adem´as la utilidad que obtiene es: u = 10

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b) (0, 5 pt.) Si el colegio intenta desanimar el consumo de pasteles elevando el precio hasta 0,4 US$, ¿Cu´ anto tendr´ a que aumentar la madre de Pablo su dinero para que mantenga el mismo nivel de utilidad que obten´ıa en el apartado anterior?, ¿Cu´antos pasteles y vasos de jugo puede comprar ahora Pablo? [Respuesta:] Ahora considerando el cambio en los precios obtenemos que la relaci´on entre los pasteles y vasos de jugo es j = 1, 6 · p, como debemos obtener el mismo nivel de utilidad podr´ıamos reemplazar esta condici´ on en la funci´ on de utilidad p u(p, j) = p · j p √ 10 = p · 1, 6 · p (6) r p p p √ 10 10 = 1, 6 · p2 ⇒ p = ⇒ p = 6, 25 y j = 1, 6 · 6, 25 1, 6 Ahora para lograr estas √ canastas debemos √ ver que ingreso necesitamos, reemplazando en√la recta de presupuesto 0, 4 · 6, 25 + 0, 25 · 1, 6 · 6, 25 = w con esto podemos obtener que 0, 8 · 6, 25 = w ⇒ 2US$ = w, as´ı debiera aumentar la madre de Pablo en 1 US$. IV (1 pt.) Considere un individuo i caracterizado por Xi = {A, B, C}, donde A = (xA , yB ), B = (xB , yB ) y C = (xC , yC ); adem´ as se sabe que xB > xC e yB > yC . Las preferencias son A ∼ B, A ∼ C Son preferencias compatibles con el comportamiento racional? [Respuesta:] Se viola el supuesto de transitividad, adem´as las curvas de indiferencia se intersectan

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